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Sobre as características de formação de estruturas coerentes e turbulência em uma floresta densa de terra firme com medidas em até 80m de altura: Projeto ATTO-CLAIRE / IOP - 1 - 2012.
NEWTON SILVA DE LIMA
MARÇO 2014 MANAUS – AMAZONAS
Sobre as características de formação de estruturas coerentes e turbulência em uma floresta densa de terra firme com medidas em até 80m de altura: Projeto ATTO-CLAIRE/IOP - 1 - 2012.
NEWTON SILVA DE LIMA
ORIENTADOR: DR. JULIO TÓTA DA SILVA COORIENTADOR: DR. MAURÍCIO JOSÉ ALVES BOLZAN
Tese de doutorado apresentada ao PPG-CLIAMB como parte dos requesitos para obtenção do título de doutor em Clima e Ambiente, na área de concentração: Geociências.
MARÇO 2014
MANAUS – AMAZONAS
L732 Lima, Newton Silva de
Sobre as características de formação de estruturas coerentes e
turbulência em uma floresta densa de terra firme com medidas em
até 80m de altura: Projeto ATTO-CLAIRE / IOP - 1 - 2012 /
Newton Silva de Lima. --- Manaus: [s.n.], 2014.
xix, 111 f.: il. color.
Tese (Doutorado) --- INPA/UEA, Manaus, 2014.
Orientador: Julio Tóta da Silva.
Coorientador: Maurício José Alves Bolzan.
Área de concentração: Interações Clima-Biosfera na Amazônia.
1. Vento. 2. Turbulência. 3. Enstrofia. I. Título.
CDD 551.577
Melius tarde, quam nunquam
Agradecimentos
Ao Instituto Nacional de Pesquisa da Amazônia (INPA) e a Universidade do Estado do
Amazonas (UEA), pela oportunidade de minha formação,
Ao Centro Universitário Luterano de Manaus (CEULM/ULBRA), em especial ao Eng.
Ambiental e MSc Alan Ferreira, pelo apoio aos meus estudos,
Eu sou especialmente grato aos meus orientadores Dr. Julio Tóta e Dr. Maurício José
Alves Bolzan pela educação e respeito dedicados a mim, sempre dispostos à orientação e
apoio, principalmente a motivação para concretização do trabalho,
Aos membros da banca pela disposição e leitura do texto deste trabalho.
Expresso minha gratidão aos Doutores Antônio-Ocimar Manzi (MCT-INPA) e Leonardo
Deane de Abreu Sá (INPE-CRA), ambos de enorme influência sobre meu destino na
pesquisa,
Ao Dr. Prakki Satyamurty, pelas conversas e conselhos,
Agradeço a Srta. MSc Eliane Alves (INPA/UEA) e ao MSc. Veber Moura (LBA-INPA) pela
ajuda na instalação dos equipamentos na torre do Experimento ATTO-CLAIRE (IOP-1 /
2012), foi com dados dos equipamentos instalados que possibilitaram os resultados deste
trabalho,
Aos Guardiões do ATTO: Thiago, Amauri, Antônio (Madruga), Elton, Adir e outros agora
não citados, sem estas pessoas a pesquisa de campo seria bastante complicada. Muito
Obrigado!
Aos professores do Programa CLIAMB/INPA/LBA e meus colegas de classe.
Resumo Medidas de fluxos de calor sensível e momentum foram realizadas no Experimento
ATTO-CLAIRE / IOP-1 (2012), no sítio do ATTO, na Reserva de Desenvolvimento
Sustentável do Uatumã – AM (Brasil) (2o8’32.42”S; 59o0’3.50”W, ALT 131 m) nos meses
de fevereiro a setembro de 2012, entre as estações umidade e seca na Amazônia Central.
O complexo de torres altas composta de 5 (cinco) torres; uma de 320 m e 4 (quatro) de 80
m, no período desta pesquisa encontrava-se em construção com 2 torres de 80 m
construídas (uma triangular e outra retangular). Este trabalho foi realizado na torre
triangular. Foram instalados 10 (dez) anemômetros ultrassônicos de 3D e 2D. Para
compreensão do perfil de vento, ponto de inflexão do perfil da velocidade do vento,
estruturas coerentes e a turbulência local, para tal desenvolveu-se a partir dos dados
coletados, análise estatística, utilizados em construção de gráficos e figuras, porém não
desprezando as observações de campo para construção de figuras, filmes e fotografias
inseridas neste trabalho. Também, foram feitos ajustes (“fit”) polinomiais para
melhoramento dos perfis de vento pelo processo dos mínimos quadrados, intrínsecos em
alguns gráficos. Com o processo computacional foi possível visualizar a natureza
turbulenta quase-2D (Enstrofia), característica da vorticidade no ATTO, criando uma
imagem 3D do evento, com dados de anemômetro 3D sobre a copa do dossel com
atmosfera instável (10 HL). Portanto, a turbulência no ATTO, possui característica própria
do local (Amazônia Central), durante as condições de estabilidade e instabilidade
atmosférica, cumprindo assim a visão desta pesquisa cujo principal objetivo foi
compreender do escoamento turbulento em local com vegetação alta, para constituir o
entendimento dos processos que governam o momentum e as trocas de calor e massa
entre a atmosfera e a ação biológica das árvores. Estas trocas regulam o microclima
através do crescimento das plantas, removendo o dióxido de carbono para a fotossíntese
e produzindo vapor d’água na transpiração. O entendimento destes mecanismos é
essencial para uma variabilidade de aplicações na biologia, hidrologia, agricultura,
silvicultura e no clima, bem como concernente nas questões do balanço global de dióxido
de carbono, nitrogênio e água.
Summary
Flux measurements of sensible heat and momentum were performed in Experiment
ATTO-CLAIRE / IOP-1 (2012), on the site of ATTO on Sustainable Development Reserve
Uatumã - AM (Brazil) (2o 8' 32.42" S; 59o 0' 3.50" W, 131 m ALT) in the months from
February to September 2012, between the humidity and dry seasons in the Central
Amazon. The complex of tall towers made five (5) towers, a 320 me four (4) 80 m, the
period of this research was in building with 2 towers of 80 m constructed (one triangular
and one rectangular). This work was carried out in triangular tower. Were installed ten (10)
Ultrasonic anemometers 3D and 2D. To understand the wind profile, the inflection point of
the profile of the wind velocity, local turbulence and coherent framework for such
developed from the data collected, statistical analysis and computational, used in
construction of graphs and figures, but not ignoring the comments field to build figures,
films and photographs included in this work. Also, adjustments were made "fit" polynomial
for the improvement of wind profiles by the method of least squares, in some intrinsic
graphics. With the computational process was possible to visualize the turbulent nature of
quasi-2D (Enstrophy), characteristic of vorticity in ATTO, creating a 3D image of the event,
with data from 3D anemometer on the canopy canopy with unstable atmosphere (10 HL).
Therefore, the turbulence in ATTO, features characteristic of the site (Central Amazonia),
during stable conditions and atmospheric instability, thereby fulfilling the vision of this
research whose main reason for this study was to understand the turbulent flow in a place
with tall vegetation, to provide an understanding of the processes that govern the
exchange of momentum and heat and mass between the atmosphere and the biological
action of the trees. These exchanges regulate the microclimate through growth of the
plants by removing the carbon dioxide for photosynthesis and producing water vapor in
perspiration. Understanding these mechanisms is essential for variability of applications in
biology, hydrology, agriculture, forestry and climate, as well as issues concerning the
global balance of carbon dioxide, nitrogen and water.
Legenda das Figuras
Capítulo I
Fig. 1.1 – Diagrama esquemático da interação entre superfície-atmosfera. Saldo da
Radiação absorvido pela superfície (RN) que é distribuída entre fluxo de calor do solo (G),
calor sensível (H), calor latente (E). O fluxo de calor latente contribui para a
condensação (P). Resultando em cobertura de nuvens que intercepta, reflete a
irradiação e envia também para baixo. Sendo LW = onda longa; = albedo espectral; S
= emissividade da superfície; ST = temperatura radiativa da superfície; Fl = fluxo de onda
longa da atmosfera para baixo; S = constante de Stefan-Boltzmann; = tensão de
cisalhamento; ur = velocidade do vento em relação a altura zr;. (Sellers, 1985, p. 301).
Fig. 1.2 – (a) e (b) cortes horizontais da seção transversal (curvas de níveis) de uma
camada de mistura; (c) idealização da superfície atmosférica dos pontos A e B. (Adaptado
a partir de Hussain, 1986, p.308; Thomas e Finney, 1988, p.1099).
Fig. 1.3 – Esquema ilustrativo de formação de estruturas organizadas. (A partir de
Hussain, 1986 e Schiozer, 1996).
Capítulo II
Fig. 2.1 – Esquema de uma possível camada limite atmosférica, [Adaptado de
Meteorology for Scientists and Engineers. Stull, 2000; p. 65].
Fig. 2.2 - Escalas de comprimento de Kolmogorov (), Taylor e Integral (L), lDI < l < lEI é a
região onde a turbulência se mantém somente por inércia, desprezando a viscosidade
cinética (DI – dissipação e inércia; EI – energia e inércia) e lo a escala de comprimento de
grandes vórtices. (Pope, 2000).
Fig. 2.3 – Espectro da Energia Cinética Turbulenta, segundo Kaimal e Finnigan, 1994, p.
98.
Fig. 2.4 – Particionamento de energia de um escoamento turbulento (Davidson, 2005).
Fig. 2.5 – A distribuição de energia e enstrofia em turbulência totalmente desenvolvida,
segundo Davidson, 2005.
Fig. 2.6 – Três graus de liberdade de rotação no mecanismo de estiramento ou
encolhimento de vorticidade (a partir de Davidson, 2005 e Zhurbas, 2001).
Fig. 2.7 – Árvore de gerações e suas respectivas frequências de estiramento em cada
geração. (Bradshaw, 1971 apud Zhurbas, 2001)
Fig. 2.8 – Estiramento ao longo do eixo z com gradiente de velocidade vertical. (Davidson,
2005).
Fig. 2.9: Concepções das Estruturas Coerentes sobre a copa florestal. (Adaptado a partir
de Jeong e Hussain, 1995; Foken, 2008) .
Capítulo III
Fig. 3.1(A) – 3.1(B): Esquema do Experimento ATTO-CLAIRE (IOP-1/2012), (2o8’32.42”S;
59o0’3.50”W, ALT 131 m). Obs.: Sem escala.
Fig. 3.1(C) – 3.1(D) (superior e inferior). Mapa da Reserva de Desenvolvimento
Sustentável do Uatumã – AM, Brasil. Localização topográfica da torre Projeto
ATTO_CLAIRE (IOP-1), determinada pela Shuttle Radar Topography Mission (SRTM).
(Fonte: UEA_INPA_LBA_MAX PLANCK, NASA, 2012).
Fig. 3.1(E) – 3.1(F). Platô do sítio experimental ATTO-CLAIRE (IOP-1 / 2012) na Reserva
de Desenvolvimento Sustentável do Uatumã – AM, dentro da bacia amazônica
(circundada). Observa-se na Figura em destaque que a cor mais escura preta (menores
elevações) que são os rios, sendo o mais largo o Rio Uatumã e a cor mais clara (maiores
elevações). Em destaque a rede hidrológica da bacia com resolução de 500 m (Fonte:
UEA – INPA – LBA – MAX PLANCK; SRTM – USGS-NASA, WWF, 2012).
Fig. 3.2 – Função corresponde à parte real (esquerda); parte imaginária (direita) da
Ondeleta de Morlet, considerando-se KΨ = 5 . (Fonte: Bolzan e Rosa, 2010, p 53 e p 55).
Fig. 3.3: Definição de ejeções e intrusões para fluxo de calor (condições instáveis) e
momentum, (x = w e y = u, em geral). Eventos nos quadrantes II e IV definem intrusões e
ejeções para o fluxo de momentum, enquanto nos quadrantes III e I, definem intrusões e
ejeções para o fluxo de calor, (x = w e y = T, em geral), sob condições instáveis.
Fig. 3.4 –“Lapse Rate” e a análise de quadrante do fluxo de calor sensível. (Adapatado
de Roland B. Stull, Meteorology for Scientists and Engineers, 3rd Ed., Brooks/Cole
Thomson Learning, Pacific Grove, Calif., 2005, 580 pp).
Fig. 3.5 – Painel agregados para Análise de Quadrante de Fluxo de Momentum para
condições estáveis, em diferentes alturas. (Fonte: UEA-INPA-MAX PLANCK, 2012).
Fig. 3.6 – Painel com agregados para Análise de Quadrante de Fluxo de Momentum para
condições estável e instável, respectivamente. Mostrando a tendência de regressão linear
entre 1º. / 3º. Quadrantes e 2º. / 4º. Quadrantes, respectivamente. (Fonte: UEA-INPA-
MAX PLANCK, 2012).
Capítulo IV
Fig. 4.1: Perfil vertical da velocidade longitudinal do vento para o dia 27/02/2012.
Fig. 4.2: Perfil vertical da velocidade do vento para as 10 HL, para o mesmo dia da Figura
4.1.
Fig. 4.3: Análise de quadrante para o fluxo de calor para as 10 HL (27/02/2012) na altura
de 78 metros. Na Figura da esquerda nota-se um procedimento geométrico de uma
rotação principal dos eixos originais de coordenadas (w e T) em torno de suas médias.
Fig. 4.4: Análise de TO aplicada a uma série temporal de temperatura as 10 HL, a 78
metros de altura durante o experimento ATTO-CLAIRE (IOP-1/2012).
Fig. 4.5 – Painel de Transformadas em Ondeletas, que evidenciam a forma de estruturas
coerentes (tipo: rampa ou rolos) para três níveis de alturas (78 m; 41 m e 30 m), ou seja,
acima, sobre e dentro do dossel da floresta no ATTO. (Fonte: UEA-INPA-MAX PLANCK,
2012).
Fig. 4.6 – Existência de estruturas coerentes do tipo “rolos” e “rampas” decorrente das
instabilidades do ponto de inflexão do perfil vertical do vento sobre o dossel (41 m) no dia
58 Juliano 2012, as 09:56:27 HL. Em destaque descrição do fenômeno, segundo Bolzan,
2002 (Fonte: UEA-INPA-MAX PLANCK, 2012)
Fig. 4.7: Versão esquemática e imagem fotográfica dos anemômetros ultrassônicos 3D
em suas respectivas alturas de 30m, 41 m e 78 m no experimento ATTO_CLAIRE (27
FEV 2012/ 10:03:33 GMT); IOP-1, na RDS – Uatumã – AM / Brasil. (Fonte:
UEA_INPA_LBA_MAX PLANCK - 2012).
Fig. 4.8: Evolução de estruturas coerentes em três diferentes níveis (30 m; 41 m; 78 m),
no experimento ATTO_CLAIRE – IOP-1 / 2012. (Fonte: UEA_INPA_LBA_MAX PLANCK,
2012).
Fig. 4.9: Cascata de iso-vorticidade e fase em estruturas coerentes, aqui representadas
interpretando o comportamento associado a turbulência de quase-duas dimensões, ou
seja Enstrofia*, visto na Fig. 4.8, por análise de quadrante em suas respectivas alturas
(Fonte: Adaptado de Hussain, 1986, pág. 333; Lesieur, 2008, pág. 347).
Fig. 4.10: Painel em três níveis (78 m; 41 m; 30 m), no dia 58 juliano 2012 (14:03:33
GMT) no experimento ATTO_CLAIRE-IOP-1/2012), trás, a série temporal da temperatura
de 600 s, acoplada ao espectro de potência de ondeleta da temperatura. (Fonte:
UEA_INPA_LBA_MAX PLANK, 2012).
Fig. 4.11: Painel de observação de três horas (ininterruptas) de estrutura coerente no
transporte de momentum e calor, através da transformada em ondeleta de Morlet durante
IOP-1 / 2012, do experimento ATTO_CLAIRE, no dia 105 Juliano 2012. Obs.: Os horários
internos nas figuras são em HL (hora local). (Fonte: UEA_INPA_LBA_MAX PLANCK,
2012).
Fig. 4.12 – Painel de Transformadas em Ondeletas – 58 JULIANO (2012) – ATTO : 78m;
41m; 30m - 00:03:33 HL / 06:03:33 HL / 12:03:33 HL. (Fonte: UEA_INPA_LBA_MAX
PLANCK, 2012).
Fig. 4.13: Evolução temporal de redemoinhos caracterizada por isossuperfície, em 78 m
no dia 58 juliano 2012, as 10 HL – ATTO-CLAIRE. Representação tridimensional de uma
estrutura com média composta de um grande número de eventos identificados com um
fluxo de calor , sobre o dossel, ou seja, na vizinhança da copa floresta, com domínio
da vorticidade no plano (x-y), ou seja, (Eq. 2.8), = xv. A intensidade da turbulência é
mostrada através de isossuperfície, em espectro de cor que varia de tonalidades mais
escuras (pretas) associadas a intrusão, até as mais claras (amarelas) que representam a
região de ejeção de . O escoamento no plano horizontal (x-y) constitui-se na
Enstrofia. (Adaptado a partir de J. J. Finnigan, R. H. Shaw e E. G. Patton, em
Turbulence structure above a vegetation canopy, 2009)
Fig. 4.14 – Espectro Global de Ondeleta para as variâncias das componentes (w’) do
vento e da Temperatura (T’) sobre a copa do dossel. (A) = Subdomínio de Flutuação. (B)
= Subdomínio Inercial. (C) = Turbulência sem forçante externa, decai em função da
dependência do expoente “infravermelho” da turbulência. (D) = Flutuabilidade do Número
de Onda. Traço Vermelho ajuste do espectro. Traço Azul espectro real. (Fonte: ATTO-
CLAIRE/POI-1, 2012).
Fig. 4.15. Painel de Análise de Quadrante, Espectro Global de Ondeleta e o Espectro de
Energia (w’ e T’), para o dia 58 juliano 2012, as 10 HL. Da esquerda para direita as
colunas estão dispostas para as alturas de 78 m, 41 m e 30 m. Observa-se a tendência de
ejeção e intrusão entre os quadrantes nas três figuras superiores, o Espectro Global de
Ondeleta e o Espectro de Energia, mostram as características da turbulência acima, sobre
e dentro do dossel. (Fonte: ATTO-CLAIRE/POI-1, 2012).
Fig. 4.16 - Espectro de Energia das componentes da velocidade do vento (w’) e da
Temperatura (T’), no dia 58 Juliano 2012 as 10 HL, com assinatura da turbulência por
Enstrofia. (Fonte ATTO-CLAIRE/POI-1, 2012).
Legendas das Tabelas Capítulo II Tabela. 2.1 – Micro escalas de movimento horizontal da atmosfera. (Adaptada de “Atmospheric Science”, Wallace e Hobbs, 2006, 2ª. Ed., Cap. 9, p 376). Capítulo III Tabela 3.1. Instrumentação de medidas de fluxos turbulentos no sítio ATTO_CLAIRE
(LBA_INPA_UEA_MAX PLANCK) (IOP-1), durante o período de observação (Fevereiro de
2012 – Setembro de 2012). Sendo as componentes da velocidade do vento (u, v, w) m.s-1;
A velocidade sônica (C) m.s-1; As temperaturas sônica, virtual e do ponto de orvalho (T, Tv
e Td) oC ± 0,15o C; A direção do vento (|Dir V|) 0 – 259o ± 3o (12 m.s-1); O módulo da
velocidade média (|v|) m.s-1; A pressão barométrica (P) hecto pascal – hPa ± 0,5 hPa; A
umidade relativa do ar (RH) % RH ± 0,8% (23º C); Carga da Bateria (BAT) V= volts.
(Fonte: UEA – INPA–LBA – MAX PLANCK, 2012).
Tabela. 3.2 – Equações Básicas de Fluxo, segundo Burba e Anderson, 2010.
Principais termos utilizados Albedo espectral
Assimetrias (skewnesses) Skw (por ex.: /
ATTO - Amazon Tall Tower Observatory
Calor latent (E)
Calor sensível (H)
Carga da bateria (BAT) V= volts.
CLAIRE - Cooperative LBA Airborne Regional Experiment
Componentes da Velocidade do vento (u, v, w) m.s-1.
Constante de Stefan-Boltzmann (S )
Curtoses (kurtoses) Kw (por ex.: / )
Direção do vento: (|Dir V|)
Emissividade da superfície (S )
Flutuação da Temperatura (T’)
Flutuação do vento [componente do vento u) eixo ‘z’ ] (w’)
Fluxo de calor ( )
Fluxo de calor do solo (G)
Fluxo de calor latente contribui para a condensação (P)
Fluxo de momentum com velocidade de fricção (
Fluxo de onda longa da atmosfera para baixo (Fl)
Greenwich Mean Time – GMT (Hora Média de Greenwich)
Global Wavelet Spectrum – GWS (Espectro Global de Ondeleta)
Hora Local - HL
Intense Observation Period - IOP (Período de Observação Intensa)
Instituto Max Planck – Alemanha
Instituto Nacional de Pesquisa da Amazônia (INPA)
KΨ = 5 (Expoente da Função de Ondeleta de Morlet, para “” no. de Onda)
Local Time - LT
Módulo da velocidade média (|v|) m.s-1
Módulo da velocidade média (|v|) m.s-1
Onda longa (LW)
Ondeleta gerada por translação
Ondeleta gerada por dilatação
Ondeleta geradora simples
Ondeleta mãe, )(, tba
Plano horizontal (X-Y)
Pressão barométrica (P) hecto pascal – hPa
Projeto LBA - Experimento de Grande Escala da Biosfera Atmosfera na Amazônia – Large Scale Biosphere-Atmosphere Experiment in Amazonia Saldo da radiação absorvido pela superfície (RN)
Temperatura do ponto de orvalho: Td
Temperatura Potencial - ( )
Temperatura radiativa da superfície (ST )
Temperatura sônica T
Temperatura virtual Tv
Tempo Universal (UT) – Universal Time
Tensão de cisalhamento:
Umidade relativa do ar (RH)
Universidade do Estado do Amazonas (UEA)
Velocidade de fricção
Velocidade do vento em relação a altura zr;. (ur)
Velocidade sônica (C) m.s-1
Vento médio na altura da copa das árvores (u/u’(h))
Conteúdo
Capítulo 1.
Introdução ....................................................................................................... 20
1.1 - Objetivos ................................................................................................. 20
1.2 - Roteiro da Tese ........................................................................................ 25
Capítulo 2. 2.1 – Camada Limite Atmosférica .................................................................. 26
2.2 - Turbulência ............................................................................................. 27
2.3 – Turbulência Atmosférica .......................................................................... 29
2.4 – Teoria de Kolmogorov .............................................................................. 31
2.4.1 As duas hipóteses .......................................................................... 32 2.4.2 Espectro completo de Kolmogorov ............................................... 35 2.5 – Equações que governam o escoamento sobre a floresta ........................ 41 2.5.1 – Geração de deformação e dissipação ......................................... 41
2.5.2 – Geração de enstrofia ................................................................... 43 2.5.3 – Vorticidade e rotação ................................................................... 44
2.6 Estruturas Coerentes .................................................................................. 46 Capítulo 3 Material e Métodos ........................................................................................... 48 3.1 - Sítio experimental ..................................................................................... 48 3.1.1 – Escopo do sítio experimental ....................................................... 49
3.1.2 – Mapa do sítio experimental .......................................................... 50 3.1.3 – Topografia e hidrologia do sítio experimental .............................. 51 3.1.4 – Os Metadados ............................................................................. 52
3.2 - Métodos Estatísticos ................................................................................. 53 3.3 – Métodos das Covariâncias ....................................................................... 54 3.4 - A Transformada em Ondeleta (TO) ......................................................... 56 3.5 - Análise de Quadrante .............................................................................. 60 Capítulo 4 Resultados e Discussão ................................................................................... 63 4.1 - Perfil de vento e Ponto de inflexão ...................................................... 63
4.2 - Vorticidade e Rotação ............................................................................. 70
4.3 – Isossuperfície de vorticidade turbulenta quase 2D (Enstrofia) ................. 78
Capítulo 5 Conclusões e Recomendações ..................................................................... 84
5.2 - Como sugestões para trabalhos futuros ............................................. 86
Referências ..................................................................................................... 87
Apêndice A ...................................................................................................... 99
A1. Glossário ........................................................................................... 99 A2. Formação e Espessura de uma Camada Limite............................... 111
CAPÍTULO 1
Introdução
Para compreender as interações existentes entre floresta-atmosfera, é necessário
entender as trocas turbulentas na Camada Limite Atmosférica (CLA). Esta evolui
continuamente por resposta ao aquecimento ou esfriamento da superfície, assumindo
distintos estados que podem ser fielmente descritos pelas fases de transições (dia-noite
e/ou vice-versa) (Kaimal e Finnigan 1994). Sellers (1985) mostra que são três os
principais modos de trocas entre a superfície e a atmosfera: radiação, transferência de
momentum e transferência de calor latente e de calor sensível (Fig. 1.1). No início das
pesquisas sobre os fluxos turbulentos, com utilização de torre micrometereológica na
Amazônia Central, Molion (1985) salienta que a quantificação das trocas turbulentas e
suas análises devem ser bem detalhadas em florestas tropicais, logo, torna-se necessário
realizar medidas micrometeorológicas em sítios com grande representatividade do clima
regional. Isto permite obter boas informações sobre esses fluxos turbulentos. Fluxo pode
ser entendido, por uma grandeza física que atravessa uma determinada área por unidade
de tempo. Estes componentes caóticos podem ser medidos por anemômetros
ultrassônicos, instalados em torre.
Para o estudo das trocas turbulentas entre floresta-atmosfera será
necessário caracterizar o ponto de inflexão no perfil vertical da
velocidade média do vento, como visto em Raupach e Thom, 1981, Raupach et al, 1996 e
Souza 2009. Este constitui um tema de interesse desta pesquisa, porque é responsável
pelo surgimento de estruturas muito bem organizadas, denominadas de estruturas
coerentes (ECs) em formas de rolos, perpendiculares ao escoamento e associadas à
dissipação de energia cinética turbulenta (ECT). Para Frisch (1995), Lesieur (2008) e
Foken (2008), uma EC pode ser definida com uma região do espaço, em um determinado
tempo, onde uma das variáveis do escoamento turbulento (velocidade, pressão,
densidade, temperatura, etc.) possui forte correlação com outras variáveis durante uma
escala de tempo razoável. Portanto, o estudo do ponto de inflexão implica na
compreensão dos vórtices dinâmicos que governam a evolução, interação e o
acoplamento entre floresta e atmosfera. Além disso, dará suporte futuro em modelagem
de turbulência (Hussain e Melander, 1991).
Fig. 1.1 – Diagrama esquemático da interação entre superfície-atmosfera. Saldo da
Radiação absorvido pela superfície (RN) que é distribuída entre fluxo de calor do solo (G),
calor sensível (H), calor latente (E). O fluxo de calor latente contribui para a
condensação (P). Resultando em cobertura de nuvens que intercepta, reflete a
irradiação e envia também para baixo. Sendo LW = onda longa; = albedo espectral; S
= emissividade da superfície; ST = temperatura radiativa da superfície; Fl = fluxo de onda
longa da atmosfera para baixo; S = constante de Stefan-Boltzmann; = tensão de
cisalhamento; ur = velocidade do vento em relação a altura zr;. (Sellers, 1985, p. 301).
A pesquisa sobre turbulência tem sido até a presente investigação, uma
aproximação estatística baseada nas médias de conjunto, uma tendência clássica de
analisar cada escoamento separadamente. Isto chama atenção para a turbulência que
pode conter ECs com número de Reynolds elevado. Hoje ainda não se tem uma teoria
completa para explicar a formação e persistência das ECs, e como deve ser a
consistência com uma descrição qualitativa de seu comportamento (Farge et al., 1996).
Como mencionado em anteriormente, as ECs são uma conexão instantânea da massa do
fluido turbulento com a fase correlacionada da vorticidade sobre uma extensão espacial
(Jeong e Hussain, 1995). As ECs são fontes de baixa pressão porque concentra em seu
centro (ponto de inflexão) mais vorticidade, enquanto as bordas são as responsáveis pela
dissipação (Hussain,1986) (Fig. 1.2).
Fig. 1.2 – (a) e (b) cortes horizontais da seção transversal (curvas de níveis) de uma
camada de mistura; (c) idealização da superfície atmosférica dos pontos A e B. (Adaptado
a partir de Hussain, 1986, p.308; Thomas e Finney, 1988, p.1099).
A Fig. 1.3 mostra como ocorre à formação do ponto de inflexão sobre a copa
da floresta, o que permite entender o surgimento das ECs no escoamento turbulento.
Diversos pesquisadores têm procurado buscar características gerais das ECs através de
diversas ferramentas de análises. Silveira Neto (2002) mostrou que as ECs carregam por
muito mais tempo a informação geométrica do que o tempo de sua rotação. Farge et al.
(1996), utilizando a transformada em Ondeleta, mostrou que esta pode ser uma
ferramenta adequada para separar as componentes coerentes (não Guassianas) das
componentes incoerentes (Guassianas) do escoamento turbulento. Lee et al. (2004)
mostraram que estruturas bem organizadas em formas de rampas, por exemplo, podem
ser medidas pelo método das covariâncias, ferramenta utilizada neste trabalho e que será
melhor explicada posteriormente. Deve-se salientar que este trabalho contribuirá também
para as análises observacionais de dados coletados em sítios do LBA (Programa de
Grande Escala da Biosfera Atmosfera na Amazônia), na Amazônia Central, mostrando a
importância de medidas do perfil vertical da velocidade média do vento em sítios
meteorológicos, problema de relevância na literatura da CLS.
Fig. 1.3 – Esquema ilustrativo de formação de estruturas organizadas. (A partir de
Hussain, 1986 e Schiozer, 1996).
Ponto A – Iminência da quebra de equilíbrio entre quantidade de movimento e gradiente
de pressão adversa.
Ponto B – Ponto de Separação ou Deslocamento.
Ponto C – Região de baixa pressão, movimentação de partículas no sentido contrário ao
do escoamento.
Ponto D – Região de formação de esteiras. (Tipo Avenida (Ruas) de Kármán).
1.1 Objetivos
O presente trabalho realizou estudo da dinâmica do escoamento sobre floresta de terra
firme, destacando a importância do perfil vertical da velocidade média do vento na
formação de estrutura coerente e a instabilidade do ponto de inflexão sobre a copa
florestal durante os períodos diurno, noturno e nas fases de transição. Neste cenário, este
estudo teve os seguintes objetivos:
(I) Compreender a relação entre a dinâmica do perfil vertical do vento e os fluxos
turbulentos de momentum, calor e massa nos períodos diurno, noturno e, no regime de
transição.
(II) Compreender qual a importância relativa de heterogeneidade da superfície (dossel),
durante as instabilidades da camada limite rugosa (relacionadas com o cisalhamento do
vento) e os transportes horizontal e vertical que acompanham tais perturbações.
(III) Avaliar os dados do perfil de vento durante o regime de transição de forma a
comparar com outros períodos (diurno e noturno), destacando as características e
variações da instabilidade hidrodinâmica do escoamento sobre floresta de terra firme.
1.2 Roteiro da Tese
O presente trabalho está organizado em cinco capítulos, cujo conteúdo é apresentado da
seguinte forma:
O Capítulo 2 apresenta os elementos teóricos, que estruturam a compreensão sobre a
teoria que governa o escoamento sobre a floresta, com a finalidade de demonstrar a
relevância do tema investigado.
O Capítulo 3 apresenta detalhes sobre material e métodos aplicados e também
informações do sítio experimental que permitiu a validação dos resultados do presente
trabalho.
O Capítulo 4 apresenta os resultados e discussão obtidos durante a campanha de
observação intensa de 2012 (Fevereiro-Setembro), no sítio experimental ATTO-CLAIRE,
na Amazônia Central.
Finalmente, o Capítulo 5, apresenta as conclusões e algumas recomendações para
trabalhos futuros.
CAPÍTULO 2
Elementos Teóricos
Neste Capítulo realiza-se uma breve revisão da literatura dos estudos que possibilitaram
descrever como a Camada Limite Atmosférica, Turbulência, Estruturas Coerentes,
determinaram uma visão singular sobre o experimento realizado entre Fevereiro e
Setembro de 2012, na Amazônia Central.
2.1 Camada Limite Atmosférica
A superfície da Terra é o limite inferior da atmosfera. A porção da atmosfera mais afetada
por esse limite é chamada de camada limite atmosférica (CLA, Fig.2.1). A espessura da
camada limite é bastante variável no espaço e no tempo. Normalmente, varia de 1 ou 2
km de espessura (ou seja, ocupando 10 a 20% da base da troposfera), ela pode variar de
dezenas de metros até 4 km ou mais de altura. Turbulência e estabilidade estática
compõem uma forma de interface de uma forte camada estável (chamada de camada de
inversão) entre a camada limite e o restante da troposfera acima (chamada de atmosfera
livre). Esta fronteira estável impede que a camada abaixo que contém turbulência,
poluentes, e umidade, transfira os efeitos dos atritos superficiais para a atmosfera livre
(Wallace e Hobbs, 2006).
Fig. 2.1 – Esquema de uma possível camada limite atmosférica, [Adaptado de
Meteorology for Scientists and Engineers. Stull, 2000; p. 65].
Para Stull (1988), durante bom tempo (associado aos centros de alta pressão), estamos
acostumados com mudanças de temperatura, umidade, pólen, e os ventos que são
regidos pela camada limite física e dinâmica durante o ciclo diurno. À noite é frio e calmo;
durante o dia é quente e ventilado. A camada limite diz-se ser instável quando a superfície
está mais quente do que o ar em seu contorno, durante o dia para a condição de
incidência de luz solar e ventos sobre a superfície da Terra, ou quando o ar frio advectiva-
se sobre a superfície da água mais quente. Esta camada limite torna-se um estado de
convecção livre, quando passa a existir forçantes térmicas de correntes ascendentes
(updrafts) e de correntes descendentes (downdrafts). A camada limite é dita ser estável
quando a superfície está mais fria do que o ar em seu entorno, durante uma noite clara
sobre a superfície terrestre, ou quando o ar quente advectiva-se sobre a água mais fria. A
camada limite neutro formam durante condições de vento e tempo nublado, portanto,
estão em um estado de convecção forçada.
Turbulência é dominante dentro da camada limite atmosférica e é responsável pela
dispersão de forma eficiente a poluentes que acompanham a vida moderna. No entanto, a
camada de inversão desses poluentes dentro da camada limite, torna-se "um envelope de
nossos próprios resíduos atmosféricos". A comunicação entre a turbulência
, à superfície e o ar é muito rápida, permitindo que o ar assuma rapidamente as
características da superfície subjacente. Na verdade, uma definição da camada limite é a
porção da troposfera inferior que sente os efeitos da superfície subjacente dentro de cerca
de 30 min ou menos.
2.2 Turbulência O transporte de momentum, calor e massa realizado por flutuações instantâneas de
velocidade, temperatura e outros escalares, são as características de movimentos em
fluidos que carregam turbulência. Um escoamento é considerado totalmente turbulento
quando possui um número de Reynolds grande. Muitos escoamentos na natureza ou nas
diversas aplicações das engenharias são turbulentos. Sendo seu estudo tratado muitas
vezes por ação multidisciplinar com uma faixa grande de aplicações na hidrodinâmica dos
escoamentos (Tennekes e Lumley, 1972).
A origem e natureza da turbulência podem ser mais bem compreendidas, quando
observado critérios descrito por Tennekes e Lumley (1972) que definem as características
do escoamento turbulento, em: Irregularidade para as condições de escoamento
aleatório ou caótico; Difusividade causada pelo rápido espalhamento, ou seja, mistura
que aumenta a taxa de transferência de momentum, calor e massa; Número de
Reynolds (Re) grande, dentro do intervalo do escoamento das fases de transição a
turbulenta (2.300 Re 105 – 108); Tridimensionalidade da flutuação da vorticidade
– a turbulência é intrinsicamente tridimensional e rotacional, visto que sua manutenção é
assegurada por vorticidade de estiramento (vortex stretching), só presente em turbulência
3D; Dissipação – o escoamento turbulento é sempre dissipativo, quanto não é
alimentado de energia decai rapidamente em processo de cascata; Continuum – a
turbulência é um fenômeno do continuum, governada pelas equações da mecânica dos
fluidos, onde os menores vórtices sempre são maiores que o escalar molecular.
Turbulência não é uma propriedade do fluido, mas sim do escoamento do fluido, cuja
maior característica é não ser controlada pelas propriedades moleculares dos fluidos.
Para Stull (1988) a turbulência pode ser investigada através do método estocástico, pela
teoria da similaridade ou por experimentação fenomenológica. Para a microescala, Stull
(2000) sugere a Tab. 2.1, na organização do movimento horizontal na atmosfera.
Tabela. 2.1 – Microescalas de movimento horizontal da atmosfera. (Adaptada de
“Atmospheric Science”, Wallace e Hobbs, 2006, 2ª. Ed., Cap. 9, p 376).
O fluxo turbulento é um fluxo desordenado no tempo e no espaço, e que é capaz de
misturar quantidades transportadas muito mais rapidamente do que o fluxo molecular,
(Zhurbas, 2001).
Na caracterização dos processos de transporte turbulento de momentum, calor e massa
na camada de ar imediatamente acima e dentro de vegetação densa e alta é fundamental
conhecer a estrutura física e aerodinâmica da superfície da floresta e sub-bosque, que
são regiões onde complexos processos micrometeorológicos ocorrem e que foram
observados por Foken (2008; 2012). Porém parametrizar estas características constitui-se
em tarefa árdua e de diferentes formulações empíricas para determinadas estruturas de
terrenos (Raupach et al. 1996; Lyra e Pereira, 2007).
2.3 A Turbulência Atmosférica
A turbulência ainda é um dos grandes problemas não totalmente resolvidos da física
clássica (Monin e Yaglom, 1971; Antonia e Sreenivasan, 1977; Lumley, 1992; Farge,
1992; Frisch, 1995, Moriconi, 2006). Diversos autores a estudaram-na através de
experimentos numéricos ou teóricos na tentativa de buscar alguma caracterização
universal.
Desde Leonardo da Vinci a turbulência vem sendo estudada, procurando compreender
como esta surge como se mantêm e como seu escoamento vai para o repouso (Frisch,
1995). Entretanto, o maior passo dado na descrição dos escoamentos ocorreu no
desenvolvimento de suas equações dinâmicas básicas. A equação de Navier-Stokes,
desenvolvida no século XIX, descreve a taxa de mudança do momentum em cada ponto
de um fluido viscoso (Eq. 2.11).
Note que as equações de Navier-Stokes são determinísticas no sentido que, uma vez
dadas às condições iniciais e de contorno, a evolução do estado será completamente
determinado, pelo menos em principio. O problema surge do termo que descreve o
transporte advectivo do momento, (Eq. 2.11). Este termo é não-linear e, por isso, possui
uma forte dependência às condições de contorno. Pequenas variações (flutuações)
nestas podem produzir escoamentos que variam de laminar até movimentos mais
complicados. Um tema central tem sido o das flutuações propriamente ditas,
particularmente em sistemas termodinâmicos longe do equilíbrio. Nestes, as flutuações
podem se amplificar via processos dissipativos e conduzir ao surgimento de novas
estruturas espaço-temporais, denominadas por Ilya Prigogine de estruturas dissipativas
para estabelecer distinção com relação a estruturas de equilíbrio (Prigogine e Kondepudi,
1999). Um traço comum nas situações de não equilíbrio é o aparecimento de uma
coerência supramolecular, como é o caso das estruturas coerentes ou estruturas
dissipativas dos fenômenos turbulentos. Portanto, limitações computacionais tornam
muito difíceis resolvê-las numericamente para números de Reynolds elevados
(turbulência desenvolvida). A modelagem da turbulência pode ser realizada por uma
variedade de modalidades: modelos de médias de Reynolds; modelagem para simulações
de grandes vórtices (LES) (Meneveau, 1994); modelos espectrais; e os modelos de
Funções de Densidade de Probabilidade (PDFs) (Frisch, 1995; Bolzan et al., 2002).
No caso da turbulência atmosférica, um aspecto das interações vegetação-atmosfera
ainda não completamente resolvido se refere às trocas turbulentas de momentum e
escalares na Camada Limite Superficial (CLS). É importante mencionar que a estrutura do
escoamento turbulento próximo à copa florestal apresenta um ponto de inflexão no perfil
vertical da velocidade média. Em tais situações, o campo turbulento possui algumas
características muito peculiares (Raupach et al., 1996), causados pelas instabilidades do
ponto de inflexão. Estas geram estruturas do tipo rolo (Fig. 2.9) que dissipam menos
energia cinética por unidade de tempo comparativamente às estruturas dissipativas
normais (Robinson, 1991). Segundo, a CLA apresenta estruturas características
peculiares na forma de ejeção (updrafts) e intrusão (downdratfs) rápidos de ar (Wyngaard
e Moeng, 1992; Garstang e Fitzjarrald, 1999), muitas vezes associadas à ação de vórtices
individuais (Sun et al., 1996).
2.4 Teoria de Kolmogorov.
A teoria de Kolmogorov descreve como a energia é transferida dos maiores turbilhões
para os menores, e como a quantidade de energia contida pela formação destes
turbilhões que se dissipam em turbilhões de menores tamanhos (Bakker, 2005).
A transferência de energia ocorre, por processo de cascata (Richardson, 1922) e foi
desenvolvida por Kolmogorov em suas hipóteses sobre turbulência. Para o físico britânico
Lewis Fry Richardson, partindo da ideia do escritor irlandês Jonathan Swift (1667-1745)
sugere;
“Big whirls have little whirls
Which feed on their velocity;
And little whirls have lesser whirls,
And so on to viscosity
in the molecular sense”.
(Lewis Fry Richardson (1881-1953); (“Weather Prediction by Numerical Process.”
Cambridge University Press, 1922, p. 66);
Em maiores escalas (flutuabilidade térmica, cisalhamento vertical da velocidade do vento)
permitem que as escalas intermediárias dessa cascata de energia tenham atributos
universais a todos os escoamentos turbulentos (K41 - Teoria da Similaridade de
Kolmogorov), por análise dimensional (Frisch, 1995; Stull, 1988).
2.4.1 As duas principais hipóteses:
(1ª) Existe uma faixa de equilíbrio com a propriedade média de componente de pequena
escala de qualquer movimentação turbulenta em relação ao Re (Se for grande:
Turbulência. Se for pequeno: Dissipação Viscosa), é determinada exclusivamente por
(viscosidade cinética) e (taxa de dissipação viscosa da energia cinética turbulenta –
ECT) (Bakker, 2005).
(2ª) Com o número de Reynolds (Re) grande, existe uma faixa inercial dentro da região de
equilíbrio, mais afastada da região viscosa na qual a estrutura de redemoinho é
independente de contribuição de energia ou dissipação viscosa e onde só a transferência
inercial de energia é importante. Nesta sub-faixa de número de ondas de propriedades
comuns são independentes de e determinam somente por . Consequentemente o
número de ondas k satisfaz 1/lo << k <<1/ k , (Fig.2.2) (Bakker, 2005).
Fig. 2.2 - Escalas de comprimento de Kolmogorov (), Taylor e Integral (L), lDI < l < lEI é a
região onde a turbulência se mantém somente por inércia, desprezando a viscosidade
cinética (DI – dissipação e inércia; EI – energia e inércia) e lo a escala de comprimento de
grandes vórtices. (Pope, 2000).
As escalas de velocidade (v), comprimento () e tempo (), são definidas de acordo com
as Equações (I, II e III.) a partir da análise dimensional ( de Buckingham) (Davidson,
2005).
v = ab (2.1)
[m.s-1
] = [m2.s
-1] . [m
2.s
-3]
1 = 2a + 2b,
-1 = - a – 3b,
a = b = ¼.
Substituindo a e b em (2.1), temos;
v = ¼¼
v = (¼ ; (2.2)
Re = v. /= 1. (2.3) Então as escalas de comprimento e tempo podem ser definidas, respectivamente por;
v
= v
Consequentemente, a partir de (2.2) e de (2.3), obtemos;
(I) v = (¼
(II) = (¼
(III) = ( ½
Desenvolvendo a análise dimensional para o espectro de energia cinética turbulenta;
E(k) = Ec / k = [m2.s
-2] / [m
-1] = m
3.s
-2
E(k) εa . kb
[m3.s
-2]= [m
2.s
-3].[m
-1]
3 = 2a – b
-2 = -3a .: a = 2/3 ; b = -5/3
E(k) ε2/3. k-5/3
E(k) = Ck. ε2/3. k-5/3
(2.4)
Ck = 1,5 (Sreenivasan, 1995).
Acima, “a” e “b”, são constantes, E(k) é a energia cinética em função do número de ondas,
Ec a energia cinética, Ck é a chamada constante de Kolmogorov. A (2.4) constituí-se em
um cânone da teoria de Kolmogorov (Frisch, 1995). A sua real verificação experimental foi
a bordo de um navio na costa canadense, observando turbulência oceânica de superfície
em multi-escalas, com Re ~ 108, passados mais vinte anos, de enunciada a K41, sendo
assim incontestável o decaimento espectral (Grant et al., 1962).
2.4.2 Espectro completo de Kolmogorov
O estudo das funções de estrutura de ordens “n”, que são valores esperados dos
momentos de diferenças de velocidades, ou seja, funções de estruturas longitudinais e
transversais de ordem “n” que permitem uma correlação do fluxo turbulento com o
sistema dinâmico dos acoplamentos, entre as várias escalas de comprimento, sua
vantagem reside sobre os turbilhões em maiores escalas que são minimizadas, tornando
mais evidentes as flutuações de velocidades em menores escalas (Kármán, 1937).
Contudo as simetrias de paridade, as isotropias e as homogeneidades, podem se
quebradas por forçantes externas, para contornar este problema define-se as forçantes
externas auto-correlacionadas dentro do espaço de escala de comprimento integral (L),
para o regime estacionário (<<L), implicando em limites de L →∞, v → 0, supondo que
as funções de estrutura contribuem apenas para os parâmetros dimensionaisv e .
Podendo então expressar o espectro completo da turbulência (Freire et al., 2006; Bakker,
2005) Fig. (2.3), por;
E(k) = Ck. ε2/3. k-5/3
fL f (2.5)
fL = { klo / [(klo)2 + cL]
1/2} po+5/3 (2.6)
f exp { - {[(k.)4 + c
4]
1/4 – c }} (2.7)
cL ≈ 6,78; c ≈ 0,40; C = 1,5; po = 2; = 5,2.
Em (2.5) fL e f, são as escalas de comprimento integral e de Kolmogorov,
respectivamente, dentro do espectro completo, assim como, cL, c, constantes de
Kolmogorov, para as escalas citadas anteriormente obedecendo seus subscritos, po, e
parâmetros geométricos (Pope, 2000).
Fig. 2.3 – Espectro da Energia Cinética Turbulenta, segundo Kaimal e Finnigan, 1994, p.
98.
A movimentação de grandes escalas de energia cinética (vórtices e redemoinhos) são
sucessivamente divididas e distribuídas entre pequenos e pequenos números de ondas
do escoamento até a ação da viscosidade (Bakker, 2005). Em Freire et al., (2006), para
Kolmogorov, um escoamento com Re grande, quando idealizado homogêneo, requer que
seja observado as seguintes invariâncias; quanto à translação para que a homogeneidade
seja mantida; quanto à rotação para que a isotropia também seja mantida e finalmente a
rotação e reflexão, para que a velocidade 3D dentro do espaço de Fourier do fluxo
turbulento possa ser obtida a partir da função de correlação de dois pontos do campo de
velocidade. O espectro mostra que parte da energia cinética turbulento é particionada ao
longo das escalas de comprimento (Fig. 2.4). Isto é possível visualizar graças à
transformada de Fourier que é integrável dentro do intervalo de [ -∞ < k < ∞], e
convergente. A densidade do espectro de energia cinética turbulenta é obtida através da
transformada inversa de Fourier (Butkov, 1978).
Fig. 2.4 – Particionamento de energia de um escoamento turbulento (Adaptado de
Davidson, 2005).
Os espectros de energia cinética turbulenta informam a natureza do escoamento em 3D
ou quase-2D (Enstrofia) dentro de seus graus de liberdade (Fig.2.5). O estudo dos graus
de liberdade da turbulência ainda é assunto aberto na física clássica. Para L. D. Landau
(1908-1968) a turbulência desenvolvida é proporcional aproximadamente ao Re8,
enquanto para E. N. Lorentz (1917-2008) este estado pode ser alcançado com somente 3
EDOs (Equações Diferenciais Ordinárias), contendo para a diferencial em (dx/dt) o Pr (no
de Prandtl), para a diferencial em (dy/dt) a razão do Ra e Rac (no de Rayleigh e Rayleigh
crítico) e para diferencial em (dz/dt), um parâmetro geométrico, confirmando a afirmativa
anterior (Doering e Gibbon, 1995), que não constitui objeto de discussão deste trabalho.
Fig. 2.5 – A distribuição de energia e enstrofia em turbulência totalmente desenvolvida,
segundo Davidson, 2005.
O padrão de medida da velocidade angular é a vorticidade , definida por;
= x u. (2.8)
Uma equação de vorticidade no campo da velocidade pode ser dada pela equação de
Euler,
/ t + u = u. (2.9)
A Eq. (2.9) tem um papel fundamental e importante na evolução do entendimento das
mudanças complexas de fluidos turbulentos, que pode ser descrito por redemoinhos, que
são concentrações localizadas de vorticidade no fluido. Isto é, a equação da vorticidade
prediz se o escoamento é 3D ou 2D dentro da escala de comprimento. Para condição de
2D, o termo do segundo membro de (Eq. 2.9), (u ) desaparece e a derivada convectiva
/ t = constante. A vorticidade de cada partícula do fluido é mantida constante e é
conservada a enstrofia (metade da norma quadrática da velocidade) (Doering e Gibbon,
1995). O desenvolvimento do mecanismo de estiramento ou encolhimento da vorticidade
em determinado eixo de rotação torna a turbulência proporcional a vorticidade e ao
gradiente de velocidade (Davidson, 2005) (Fig.2.6).
Fig. 2.6 – Três graus de liberdade de rotação no mecanismo de estiramento ou
encolhimento de vorticidade (a partir de Davidson, 2005 e Zhurbas, 2001).
Zhurbas (2001) apresenta o comportamento do desenvolvimento da turbulência desde
sua origem energética, a tendência de isotropia e a dissipação viscosa, através da “árvore
de gerações” (Fig.2.7) quando a turbulência não possuirá mais direção privilegiada em
seu estado final de suas frequências de vorticidades indicadas em cada geração.
Fig. 2.7 – Árvore de gerações e suas respectivas frequências de estiramento em cada
geração. (Bradshaw, 1971 apud Zhurbas, 2001)
Em, Davidson (2005) o comportamento de estiramento (vortex stretching), ao longo do
eixo do z, indica turbulência desenvolvida por vorticidade e por forte gradiente de
velocidade em turbulência 3D (Fig. 2.8), mostra ainda a real característica da turbulência
sobre o dossel da floresta de terra firme na Amazônia Central durante período instável.
Fig. 2.8 – Estiramento ao longo do eixo z com gradiente de velocidade vertical. (Davidson,
2005).
A Eq. (2.10) em forma tensorial, abaixo, mostra a relação da turbulência com a vorticidade
e o gradiente de velocidade, decorrente da Eq. (2.8) agora escrita na forma i = ukj,
onde é o símbolo de Levi-Civita, cujos termos da diagonal principal, constituíram-se
no estiramento de vorticidade (vortex stretching). O escoamento médio com estiramento
em uma orientação imposta na direção do eixo z (Fig. 2.8) para manutenção da
turbulência em 3D que é mantida neste processo pode ser visualizada através da “árvore
de gerações” (Fig. 2.7) (Bradshaw, 1971 apud Zhurbas, 2001).
(2.10)
2.5 Equações que Governam o Escoamento sobre Florestas Introdução às equações de Navier-Stokes As equações de Navier-Stokes da dinâmica dos fluidos são formulações das leis de
Newton do movimento para a distribuição contínua do estado fluido da matéria,
caracterizado por não suportar tensão de cisalhamento. Contudo, algumas restrições para
tornarmos um fluido newtoniano em meio incompressível, se faz necessário, visto que, a
solução das equações de Navier-Stokes é possível, neste caso, para a presença
heurística da derivação que designa os elementos da física contida na Eq. (2.11).
(Doering e Gibbon, 1995; Pope, 2000).
2.5.1 Geração de deformação e dissipação O conjunto de equações de Navier-Stokes (a partir da 2ª. Lei de Newton – Conservação de Momentum) para uma aproximação de escoamento incompressível, (
Que pode ser entendida de forma geral (2.11), transporte = tendência de isotropia + dissipação viscosidade:
(2.11)
I II III IV
Termo I: representa o estoque de momentum (inércia).
Termo II: descreve à advecção.
Termo III: descreve as forças do gradiente de pressão.
Termo IV: representa a influência da tensão viscosa.
Decompondo o gradiente de tensão no seu simétrico (tensor taxa de deformação,
) e antissimétrico (tensor taxa de rotação, ), sendo
; ;
, (2.12)
Fazendo [ (2.11)i / xj + (2.11)j/ xi]/2, e usando
, (2.13)
Para obter:
; (2.14)
Onde D/Dt, significa o operador derivada total, .
Multiplicando a Eq. (2.14) por Sij, e usando a simetria para obter;
(2.15)
Para encontramos as relações de equivalência para a vorticidade ( x u), para o
tensor taxa de rotação, , usaremos o épsilon contraído de Levi-Civita , para as
relações seguintes;
Para o delta de Kronecker;
Chegando a expressão
(2.16)
Reescrevendo uma nova equação a partir das Eq. (2.14) e Eq. (2.17),
(2.17)
(2.18)
Onde a simetria Sij e a condição de incompressibilidade podem ser consideradas.
2.5.2 Geração de Enstrofia
Aplicando o operador rotacional ( , del), para a Eq. (2.11), teremos;
Seguindo as propriedades de Álgebra Tensorial,
Onde é um campo escalar, u é um campo vetorial, com módulo u || u || e A e B são
campos tensoriais de segunda ordem. Usando as propriedades tensoriais e a condição de incompressibilidade ( reescrevendo Eq. (2.19), como;
O primeiro termo do lado direito da Eq. (2.22) é responsável pelo alongamento do vórtice.
O produto escalar da Eq. (2.22) com i, decompondo o tensor gradiente de velocidade
como ( , no primeiro termo do lado direito e usando a antissimetria de ,
para obter;
Particularize, para expressar a Eq. (2.23), em termos de ,
Para k = i, têm-se,
Em seguida, a partir da Eq. (2.6) e da antissimetria, resultando em,
que pode ser substituído, juntamente nas Eq. (2.25) e Eq. (2.26) para obter:
onde a simetria de S e incompressibilidade da relação expressa em termos de S, ij Sij = 0,
têm sido utilizados para reescrever o primeiro termo do lado direito.
2.5.3 Vorticidade e Rotação
O estudo da dinâmica dos fluidos complica-se em geral, quando tentamos explicar;
translação, rotação, deformação e cisalhamento da movimentação (por exemplo) de uma
parcela de ar, visto que tudo acontece simultaneamente (Çengel e Cimbala, 2007;
Schiezer, 1996; Fox e McDonald, 2001). Então se torna preferível que a explicação
desejada aconteça em termos de taxas. Então para um fluido incompressível e de
escoamento invicídio, em duas dimensões (R2):
(2.27)
Assumindo a equação do rotacional do momentum, o termo do gradiente desaparece.
Então, tomando , do segundo (2.27), menos , do primeiro, obtemos;
(2.28)
Expandindo a derivada total, usando o terceiro termo de (2.27), obtemos;
(2.29)
A vorticidade, em geral é definida pela (Eq. 2.8); Sendo dada a componente vertical, como;
(2.30)
Um conceito relativo à vorticidade é a circulação. Podendo ser escrita em torno de uma
curva fechada “C”, ou seja;
(2.31)
onde a integral em torno da curva fechada (“C”) na fronteira da superfície (“A”) do campo
vetorial e o incremento linear “dl”, ao longo de “C”. Pode ser escrito, a partir
do Teorema de Stokes,
(2.32) Sendo dA o elemento de área e A, a área circulada por “C”. Esta circulação ao longo da
curva fechada é igual à vorticidade integrada fechada por este contorno.
2.6 Estruturas Coerentes
A presença de estruturas de vórtices do tipo rolos, associados ao ponto de inflexão como
mencionado anteriormente, devem contribuir para os fluxos turbulentos de momentum,
calor e massa (Fig. 2.9). Entretanto, não há uma definição precisa do que sejam estas
estruturas coerentes, embora vários trabalhos tenham dado significativas contribuições
sobre o assunto (Hussain, 1983; Robinson, 1991). Para este trabalho utilizar-se-á a
seguinte definição de ECs dado por Robinson (1991): “as ECs são regiões tridimensionais
onde pelo menos uma das variáveis fundamentais do escoamento (componente da
velocidade, massa específica, temperatura, etc.) apresenta uma significativa correlação
com ela mesma ou com outra variável num intervalo temporal que é significativamente
maior do que as menores escalas locais do escoamento”. A motivação disso se deve ao
fato de ser possível identificá-las através de algumas ferramentas matemáticas, dentre
estas estão a Transformada de Ondeleta Cruzada (Bolzan e Vieira, 2006).
Fig. 2.9: Concepções das Estruturas Coerentes sobre a copa florestal. (Adaptado a partir
de Jeong e Hussain, 1995; Foken, 2008) .
Os fenômenos intermitentes são oriundos das ECs, mas provocam forte dissipação de
energia em um curto intervalo de tempo (Camussi e Guj, 1997). Um registro fiel de sua
presença é dado pela forma das PDFs, ou seja, quando estas “fogem” do formato
gaussiano, e tem sido estudada por diversos autores (Chen, 1971; Hagelberg e Gamage,
1994; Katul et al., 1994; Warhaft, 2000). Outros autores procuraram modelar estes
fenômenos através de abordagens da Física Estatística com bastante sucesso (Arimitsu e
Arimitsu, 2000; Bolzan et al., 2002).
CAPÍTULO 3
Material e Métodos
3.1 Sítio Experimental
O ATTO - é o primeiro observatório ambiental de grande porte na América do Sul, com
uma torre de 320 metros (em construção, nesta data), e quatro torres periféricas de 80
metros cada (duas construídas, nesta data), localizadas na Reserva de Desenvolvimento
Sustentável (RDS) do Uatumã, em São Sebastião do Uatumã, - AM (Brasil) (2o8’32.42”S;
59o0’3.50”W, ALT 131 m) conforme é mostrado nas (Figuras 3.1A até 3.1F). Os dados
deste experimento foram amostrados com frequências de 1 Hz, 4 Hz e 10 Hz, coletadas
desde o dia 26 de Fevereiro de 2012 até 7 setembro de 2012, período de observação
intensiva – I (IOP-1/2012), contou com três anemômetros ultrassônicos 3D (Solent, Gill
Instruments, U.K), três anemômetros ultrassônicos 2D-windsonic (Gill Instruments Ltd,
U.K) e quatro anemômetros ultrassônicos 2D-Wind Speed & Direction Sensor (Gill
Instruments Ltd, U.K) (Tabela 3.1). A torre do presente trabalho tem as seguintes
características; altura de 84 metros de altura e área de secção transversal triangular de
0,156 m2 e índice de área foliar (IAF) que nesta área é em torno de 5 a 6 m2.m-2, (Oliveira,
2008). Os equipamentos foram posicionados nas seguintes alturas: 78 m; 41 m e 30 m
para o Wind Master; 57 m; 70 m e 62 m para o Met Pack; 23 m; 36 m; 45 m e 50 m para o
Wind Sonic. A predominância do vento é de nordeste e a média da altura da vegetação
entre 40 e 45 metros, aproximadamente.
3.1.1 Escopo do sítio experimental
Fig. 3.1(A) – 3.1(B): Esquema do Experimento ATTO-CLAIRE (IOP-1/2012), (2o8’32.42”S;
59o0’3.50”W, ALT 131 m). Obs.: Sem escala.
3.1.2 Mapa do sítio experimental
Fig. 3.1(C) – 3.1(D) (superior e inferior). Mapa da Reserva de Desenvolvimento
Sustentável do Uatumã – AM, Brasil. Localização topográfica da torre Projeto
ATTO_CLAIRE (IOP-1), determinada pela Shuttle Radar Topography Mission (SRTM).
(Fonte: UEA_INPA_LBA_MAX PLANCK, NASA, 2012).
3.1.3 Topografia e Hidrologia do sítio experimental
Fig. 3.1(E) – 3.1(F). Platô do sítio experimental ATTO-CLAIRE (IOP-1 / 2012) na Reserva
de Desenvolvimento Sustentável do Uatumã – AM, dentro da bacia amazônica
(circundada). Observa-se na Figura em destaque que a cor mais escura preta (menores
elevações) que são os rios, sendo o mais largo o Rio Uatumã e a cor mais clara (maiores
elevações). Em destaque a rede hidrológica da bacia com resolução de 500m (Fonte:
UEA – INPA – LBA – MAX PLANCK; SRTM – USGS-NASA, WWF, 2012).
3.1.4 Os Metadados
Tabela 3.1. Instrumentação de medidas de fluxos turbulentos no sítio ATTO_CLAIRE
(LBA_INPA_UEA_MAX PLANCK) (IOP-1), durante o período de observação (Fevereiro de
2012 – Setembro de 2012). Sendo as componentes da velocidade do vento (u, v, w) m.s-1;
A velocidade sônica (C) m.s-1; As temperaturas sônica, virtual e do ponto de orvalho (T, Tv
e Td) oC ± 0,15o C; A direção do vento (|Dir V|) 0 – 259o ± 3o (12 m.s-1); O módulo da
velocidade média (|v|) m.s-1; A pressão barométrica (P) hecto pascal – hPa ± 0,5 hPa; A
umidade relativa do ar (RH) % RH ± 0,8% (23º C); Carga da Bateria (BAT) V= volts.
(Fonte: UEA – INPA–LBA – MAX PLANCK, 2012).
1Torre de Fluxos Turbulentos (IOP-1) WindMaster, Gill Instruments Ltd, UK.
2Torre de Fluxos Turbulentos (IOP-1) MetPak, Gill Instruments Ltd, UK.
3Torre de Fluxos Turbulentos (IOP-1) WindSonic, Gill Instruments Ltd, UK.
3.2 Método Estatístico
As componentes do vento e foram determinadas pela definição da velocidade do
vento médio ( ) na direção do escoamento horizontal médio, mas não aplicando a
correlação de inclinação vertical, mantendo inalterada a componente do vento. Um
recurso que foi usado é o do processamento digital com tempo de 600 s, seguido
sugestão de Lloyd et. al. (1984); Baldocchi e Meyers (1988) para separação dos termos
de tendências e flutuações ( ). Pode-se comparar os termos de flutuação
diretamente com as estatísticas de grandeza de segunda e ordens superiores.
Frequentemente a estatística básica é o padrão para descrever a turbulência em cada
nível de observação. A movimentação vertical do ar sobre a copa das árvores é mostrada
através de médias e variâncias para identificar como a turbulência estrutura-se em
qualquer posição. Igualmente, a covariância indica que a movimentação do vento está
associada com o transporte de momentum horizontal, assimetrias (skewness) e curtoses,
consequentemente mostrando que esta variância da movimentação do ar é dominada por
movimentação rápida, intermitência e vórtices descendentes.
Os dados brutos de 10 Hz, 4 Hz e 1 Hz foram submetidos a cálculo de médias das três
componentes do vento ( ), como também a variância e a covariância, bem como as
assimetrias (skewnesses) e as curtoses, na relação de Z/h = 2,08, na subcamada rugosa
da floresta no ATTO. Os dados foram normalizados para inferir parâmetros como o vento
médio com altura da copa das árvores (u/u’(h)); o fluxo de momentum, com a
velocidade do vento de fricção ( ; que equivale no topo da torre =
topo)1/2; para a altura da torre de h=80 m, os desvios padrões, = 1/2 / e , =
1/2 / , o coeficiente de correlação entre , = / ) e as assimetrias
(skewnesses) de , Sku e Skw (por ex.: / ) e finalmente as curtoses de ,
(por ex.: / ), Kaimal e Finnigan (1994); Bolzan (2000); Kruijt et al. (2000). Os
cálculos foram utilizados para determinação dos perfis da componente vertical do vento,
como também, para criação de diagramas de caixa (boxplot) para evidenciar a variação
entre médias e medianas para diferentes alturas, indicando dispersão, assimetria e
correlação entre a componente vertical do vento e a temperatura dentro e sobre o dossel
da vegetação.
3.3 Método das Covariâncias
Com o Método das Covariâncias foi possível comparar os termos de flutuação
diretamente com as estatísticas de grandeza de segunda e mais ordens. A estatística
básica foi usada como padrão para descrever a turbulência em cada nível de observação.
A movimentação vertical do ar sobre a copa das árvores é mostrada através de médias e
variâncias para identificar como a turbulência estrutura-se em qualquer posição.
Igualmente, a covariância indicou que a movimentação do vento está associada com o
transporte de momentum horizontal, skewness e curtoses, consequentemente que esta
variância da movimentação do ar, é dominada por movimentação rápida, intermitência e
vórtices descendentes consequentemente a natureza da turbulência.
Neste trabalho houve uma rotina de selecionar as variáveis de estado da atmosfera,
inclusive o seu caráter turbulento para realização das medidas. O Método da Covariância
de medidas diretas com aplicação das constantes empíricas da componente do vento (w)
e da temperatura virtual (T), dispondo das equações básicas (Tab. 3.2), seguindo método
de Foken, (2008). Foi determinado através de análise estatística, médias, flutuações,
desvio padrão, correlação, coeficiente de arrasto para posterior construção dos gráficos
de Análise de Quadrante, Regressão Linear, Espectro Global de Ondeleta e Espectro de
Energia;
Tabela. 3.2 – Equações Básicas de Fluxo, segundo Burba e Anderson, 2010.
A covariância da componente vertical da velocidade do vento (w) e uma componente
horizontal do vento ou de um escalar (x) e da temperatura virtual (T) que pode ser
determinada pela, (Eq. 3.1).
(3.1)
As medidas em alta frequência foram amostradas, nas faixas de 10 Hz, 4 Hz e 1 Hz. A
instrumentação utilizada foi o anemômetro ultrassônico, ou seja, estes equipamentos
fornecem também a temperatura sônica (bem próxima da temperatura virtual). O fluxo
calculado neste trabalho com esta temperatura é o fluxo de calor sensível (Eq. 3.2)
(Foken, 2008).
(3.2)
Sendo, QHB o fluxo de calor sensível em W m-2 e Tv a temperatura virtual em kelvin (K)
(Foken, 2008).
3.4 A Transformada em Ondeleta (TO)
A Transformada de Fourier (TF) é uma ferramenta útil para estudar o espectro de
potência (variância) de uma série temporal estacionária, porque ela fornece uma
distribuição de densidade espectral que identifica as "energias" associadas às
frequências e suas relativas contribuições para a série temporal, mas não mostra
informação a respeito de sua localização temporal. De acordo com Gasquet e Witomski
(1990), a TF consiste apenas numa transformada "global". Portanto, para um sinal x(t),
uma “transformada estacionária” natural é a TF, definida por:
dtetfF ti )()( (3.3)
onde )(tf é o sinal a ser analisado.
O problema da TF é, portanto, a incapacidade de analisar sinais não-estacionários. Esta
dificuldade foi percebida por Gabor, que em 1946 introduzir um parâmetro de “frequência
local” (local no tempo) tal que a TF local, aplicada através de uma janela, operaria em um
sinal que era aproximadamente estacionário em dado intervalo, o que posteriormente
ficou conhecida como Transformada de Fourier Janelada (TFJ). Entretanto, o método da
TFJ de Gabor tinha uma dificuldade, a janela era fixa, o que restringia a aplicabilidade do
método a escalas previamente escolhidas. A solução do problema consistiu numa
inovação revolucionária, introduzir uma janela “variável” a qual, tal qual uma sanfona,
pudesse se dilatar ou se comprimir dependendo da escala de análise (Gasquet e
Witomski, 1990). Isto foi realizado por Morlet na década de 80, no que passou a ser
chamado de Transformada em Ondeletas (TO) (Farge, 1992). Meyer (1990) demonstrou
as condições de ortogonalidade deste novo operador matemático, oferecendo condições
seguras para a aplicação da nova técnica.
O termo ondeleta refere-se a um conjunto de funções com forma de pequenas ondas
geradas por dilatações, ( ) ( )t t 2 , e translações, ( ) ( )t t 1 , de uma função
geradora simples ( )t , a ondeleta-mãe. Esta deve ser quadraticamente integrável dentro
de um intervalo de tempo real ou espaço L2 , isto é, deve apresentar energia finita. A
imposição de que a sua energia média seja zero, constitui a condição de admissibilidade
da função. Matematicamente, a função ondeleta numa escala a e posição b é expressa
por:
a
btatba
2/1
, )( (3.4)
onde a e b são reais e a>0. Note-se que a equação (3.4 e 3.5) inclui o termo de
normalização a1 2/ . A transformada em Ondeletas é definida por:
dt
a
bttf
abafW )(
1,
2/1 (3.5)
onde a função temporal f(t) constitui a série de dados a ser analisada. Observe que as
equações (3.4) e (3.5) são semelhantes, a diferença consiste apenas no chamado núcleo
(kernel, em inglês) das equações, ou seja, na TF o núcleo é dado por uma função
exponencial e na TO é dada por uma função ondeleta.
Para a TO há a possibilidade de utilizar diferentes tipos de funções ondeletas,
dependendo apenas da necessidade. Por isso, estes diferentes tipos de funções
ondeletas podem ser classificadas em dois grandes grupos, são elas: as ondeletas
contínuas e as ondeletas discretas. Dentre as ondeletas discretas mais conhecidas estão,
a de Haar (Gao e Li, 1993), a de Meyer, (Mak, 1995) e a biortogonal (Daubechies, 1992).
A ondeleta contínua mais conhecida é a de Morlet, a qual sendo complexa permite
também a análise da fase e do módulo do sinal (Farge, 1992). A ondeleta do chapéu-
mexicano (Davis et al., 1994; Farge et al., 1996; Chen et al., 1997), também é muito
mencionada na literatura, mas geralmente é operada sem parte complexa. Entretanto,
para este trabalho será utilizada a função ondeleta de Morlet e, por isso, merece uma
atenção maior a seguir.
A função de Morlet é uma ondeleta complexa, que fornece muitas informações sobre o
sinal, tais como módulo e a fase (Farge, 1992; Weng e Lau, 1994; Lau e Weng,1995).
Esta função tem a seguinte forma:
)2/(
2
)(ttiK
eet
(3.6)
A Figura 3.2 mostra gráficos desta função, para sua parte real e sua parte imaginária,
para 5K .
Fig. 3.2 – Função corresponde à parte real (esquerda); parte imaginária (direita) da
Ondeleta de Morlet, considerando-se KΨ = 5 . (Fonte: Bolzan e Rosa, 2010, p 53 e p 55).
Com a escolha da Transformada em Ondeleta de Morlet e com medidas das séries
temporais de 600 s, para obtenção de espectro de potência de ondeletas da temperatura
e espectro global de ondeleta, foram obtidos resultados dentro de grau de confiabilidade
de 95% dos fenômenos observados.
3.5 Análise de Quadrante
Antonia, (1981), Raupach, (1996), Katul et al., (1997), Pope (2000) e Foken et al., (2012)
sugerem que para estudar escoamentos turbulentos em eventos associados a ejeções ou
intrusões de vórtices caracterizados por estruturas coerentes, pode ser feito pela análise
de quadrante. O estado da arte deste método, descrito Bolzan et al., (1998), permite
correlacionar duas grandezas através de um sistema cartesiano, ou seja, fazer um gráfico
onde, no eixo das abscissas, está associado a componente horizontal do vento (x = u) e
no eixo das ordenadas, está associado a componente vertical do vento (y = w), ou ainda, x
= T e y = w (onde u é a flutuação turbulenta da velocidade do vento na direção ao longo do
escoamento; w a flutuação da velocidade vertical e T é a flutuação de temperatura), de
acordo com o que se quer estudar. Caramori et al., (1994), Bolzan et al., (1998) e Prasad
et al., (1998) esclarecem que os quadrantes têm melhores definições, quando
identificados: excesso “para cima” de um fluxo estudado, ou excesso “para baixo”, ou
ainda déficit “para cima” e “para baixo”, conforme mostrado na (Figura. 3.3).
Fig. 3.3: Definição de ejeções e intrusões para fluxo de calor (condições instáveis) e
momentum, (x = w e y = u, em geral). Eventos nos quadrantes II e IV definem intrusões e
ejeções para o fluxo de momentum, enquanto nos quadrantes III e I, definem intrusões e
ejeções para o fluxo de calor, (x = w e y = T, em geral), sob condições instáveis.
Com base nos estudos de Bolzan (2002), realizou-se uma análise sobre os “agregados”
cuja primeira modalidade de análise de quadrante, verificou-se os quadrantes dominantes
para os fluxos de calor e momentum, e como isso se comporta em níveis distintos de
alturas medidas, sob diferentes condições de estabilidade atmosférica (Fig.3.4). A
Segunda modalidade realizou-se análise de rotação simples sobre as médias dos
agregados para estabelecer confiabilidade das ejeções e intrusões para os fluxos.
Fig. 3.4 –“Lapse Rate” e a análise de quadrante do fluxo de calor sensível. (Adapatado
de Roland B. Stull, Meteorology for Scientists and Engineers,2000).
Fig. 3.5 – Painel agregados para Análise de Quadrante de Fluxo de Momentum para
condições estáveis, em diferentes alturas. (Fonte: UEA-INPA-MAX PLANCK, 2012).
Fig. 3.6 – Painel com agregados para Análise de Quadrante de Fluxo de Momentum para
condições estável e instável, respectivamente. Mostrando a tendência de regressão linear
entre 1º. / 3º. Quadrantes e 2º. / 4º. Quadrantes, respectivamente. (Fonte: UEA-INPA-
MAX PLANCK, 2012).
CAPÍTULO 4
Resultados e Discussão
Neste Capítulo são apresentados os resultados com cincos formas de gráficos utilizando
os dados dos dez anemômetros ultrassônicos que equiparam a torre de 80 m e que
possibilitaram descrever o campo de escoamento turbulento e acima da floresta em
microescala (Experimento ATTO-CLAIRE-IOP/2012). Todavia, deve-se ressaltar que estes
são resultados preliminares, referentes apenas a uma campanha de medições. Conforme
mencionado anteriormente, estes dados apresentaram condições meteorológicas bastante
variáveis, daí a cautela que se deve ter no que se refere a considerá-los como
representativos da interface das estações úmida / seca.
4.1 Perfil de vento e Ponto de Inflexão
Apresentar-se-á uma descrição do cenário, iniciando na Figura 4.1 que fornece
informações do dia 58 Juliano de 2012, às 02:00 HL, quando ventos associados a uma
velocidade de até 15 km/h, distorcem a forma da copa, abrindo temporariamente lacunas
sobre a floresta amazônica no sítio ATTO, na RDS Uatumã, induzindo movimentação
ondulatória sobre e dentro do dossel da floresta. Este efeito reflete na dinâmica do dossel,
principalmente na subcamada rugosa, geralmente, produzindo um comportamento típico
do local para o ponto de inflexão do perfil da velocidade vertical do vento, captado por dez
(10) anemômetros ultrassônicos (2D, duas dimensões e 3D, três dimensões). Sobre este
perfil foi forçado um ajuste polinomial através do processo dos mínimos quadrados,
mostrando um perfil na forma de “S” (esse). Estas importantes características da
turbulência que incluem o efeito dinâmico da mudança instantânea causada pela tensão
de cisalhamento, ou seja, pela rápida troca na direção e velocidade do vento, assinala
entre os níveis 23 m e 36 m, um gradiente de pressão adverso, adjacente nestes pontos.
Fig. 4.1: Perfil vertical da velocidade do vento para o dia 27/02/2012.
Para a localidade foi observada que a altura das árvores encontra-se entre 40 e 45 m, o
índice de área foliar (IAF) variando entre 5 m2.m-2 e 6 m2.m-2. Entretanto na Figura 4.2, o
ponto de inflexão do perfil da velocidade vertical do vento estar entre 50 m e 62 m, as 10
HL, demonstrando que a forçante térmica (aquecimento da copa florestal) começa a
sobrepor-se a forçante mecânica de cisalhamento do vento. Conforme a forçante térmica
cresce, o ponto de inflexão sobe para alturas maiores.
Fig. 4.2: Perfil vertical da velocidade do vento para as 10 HL, para o mesmo dia da Figura
4.1.
O diagrama de caixa (boxplot) da Fig. 4.1 mostra pouca variação entre médias e
medianas entre as diferentes alturas amostradas, indicando que a dispersão (spread) se
manteve estável, assim como as assimetrias (skewness) dos dados observados. Foram
identificados valores de outliers, nos extremos superiores, abaixo da copa, denotando a
baixa correlação, que é possivelmente atribuída a forte absorção de momentum pelo
dossel e galhos, exibe também, uma transferência da quantidade de movimento para
baixo, diminuindo a turbulência. A Fig. 4.2, trás as variações das medianas distintas e os
outliers nos extremos superiores em mais altos níveis, sugerindo que a convecção
começa a predominar sobre o cisalhamento de vento, por nós já comentados.
Tanto as Figuras (4.1) e (4.2), identificam a perda de momentum através da transferência
de turbulência na camada limite superficial, pelos galhos da vegetação, sendo esta perda
de momentum proporcional à velocidade média quadrática local que é uma condição
análoga à definição do coeficiente de arrasto para a superfície rugosa, consequentemente
a formação de estruturas coerentes tipo “rolos”, que são percebidas através do perfil
vertical da velocidade do vento, nas alturas determinadas.
A Fig. 4.3 mostra a análise de quadrante da contribuição relativa do fluxo de calor
sensível para a altura 78 m no dia 58 Juliano 2012 (10 HL), seguindo a metodologia de
Caramori (1994) e Bolzan (1998). Esta figura apresenta forte ascensão do transporte de
fluxo de calor sensível entre os quadrantes 1 e 3 (ejeção e intrusão) para condição
instável, nesta altura. Na condição de instabilidade, as flutuações de T e w têm o mesmo
sinal, de forma a gerarem fluxos de calor sensível dirigidos para cima (da copa para a
atmosfera), ficando clara a influência da condição atmosférica para o fluxo de calor
sensível sobre a forma da configuração dos agregados, como deveríamos esperar. Isto
pode ser também compreendido, a partir da análise das condições atmosféricas
(dia/noite), sugerida por Stull (1988) quanto à observação do gradiente de temperatura
potencial (lapse rate) dado por e o efeito convectivo (Fig. 3.4).
Fig. 4.3: Análise de quadrante para o fluxo de calor para as 10 HL ( 27/02/2012) na altura
de 78 metros. Na Figura da esquerda nota-se um procedimento geométrico de uma
rotação principal dos eixos originais de coordenadas (w e T) em torno de suas médias.
A Figura 4.4 valida as Figuras (4.1), (4.2) e (4.3), através de captação de sinais
geoestacionários na frequência de 10 Hz de dados obtidos por instrumento de resposta
rápida “Solent”. Observe que no gráfico da Figura (4.4) a série temporal da temperatura
na altura de 78 m no dia 28 Juliano de 2012, as 10 HL, possui crescimento significativo
da amplitude a partir de 200 s, na série, e se mantém até o final da observação em 600
s, além de estruturas em forma de rampa, denotando formação de estruturas coerentes.
O espectro de potência de ondeleta, registra picos de maiores intensidade energéticos
entre o intervalo de 200 s até 450 s, dentro do cone de confiabilidade, que insere o
intervalo de período de 4 s a 16 s, mostrando uma ressonância nas respostas dos
diferentes gráficos apresentados.
Fig. 4.4: Análise de TO aplicada a uma série temporal de temperatura as 10 HL, a 78
metros de altura durante o experimento ATTO-CLAIRE (IOP-1/2012).
A presença das chamadas estruturas coerentes (EC) no escoamento turbulento sobre
uma superfície rugosa, são percebidas através da construção de perfis verticais da
velocidade do vento (Figuras 4.1 e 4.2). Estes apresentaram o conhecido ponto de
inflexão, admitindo que a variação da altura do ponto de inflexão, pode trazer como
consequência a variação da escala temporal (dia 58 Juliano de 2012, às 02:00 HL e 10:00
HL) de ocorrência de estruturas coerentes no campo térmico, fenômeno extremamente
concernente aos fluxos turbulentos de calor sensível. Os resultados mostraram uma curva
no formato “esse” (S), porém, as incertezas deste dificultam um modelo único de perfil
vertical da velocidade do vento. Nos boxplot anexos as Figuras (4.1 e 4.2) os
espaçamentos entre as diferentes partes do diagrama de caixa, ajuda a indicar o grau de
dispersão (“spread”) e assimetria (“skewness”) dos dados, enquanto os outliers, indica a
baixa correlação na transferência de momentum pela turbulência presente, prejudicando a
interpretação dos resultados. Contudo sua importância reside na universalidade das
constantes envolvidas. Também, verifica-se a inexistência de uma teoria geral, válida para
todos os tipos de superfícies rugosas horizontais. A análise de quadrante, relacionando a
componente da velocidade do vento na direção vertical (w) e temperatura (T), aplicada
aos dados obtidos por instrumentos de resposta rápida foram amostradas
simultaneamente com medidas em dez alturas diferentes (Fig. 4.3) pelo método das
covariâncias (Eddy Covariance), foi utilizada com finalidade de identificar a formação de
estruturas coerentes. Os quadrantes dominantes a concentração de agregados se
localizaram principalmente nos quadrantes 1 e 3, ou seja, entre ejeção e intrusão, tanto
para os fluxos de calor como para o momentum. Além disso, suas distribuições variaram
sob condições de estabilidade atmosférica, verificando uma tendência de estar refletindo
a existência de estruturas coerentes na forma de "rolos", gerados pela chamada
instabilidade do ponto de inflexão (Fig. 4.6). A utilização da Transformada em Ondeleta de
Morlet (Fig. 4.4) permitiu notar, a partir de 200 s até 350 s, um crescimento do efeito
convectivo fornecido pelo aquecimento do dossel. Tal fenômeno teve um período de 150
s. Pode ser visto também períodos menores que 16 s ocorrendo, mas de maneira
bastante intermitente, ou seja, períodos que ocorrem durante escalas de tempo sem
nenhuma periodicidade. Também, as estruturas coerentes podem ser bem melhor
visualizadas pelo painel (Fig. 4.5), em três alturas distintas durante o período de transição
ao amanhecer.
A Fig. 4.11, mostra uma painel com três diferentes alturas em três diferentes horários na
reprodução do mesmo fenômeno, caracterizando a natureza da turbulência em uma
floresta de terra firme na Amazônia Central.
Fig. 4.5 – Painel de Transformadas em Ondeletas, que evidenciam a forma de estruturas
coerentes (tipo: rampa ou rolos) para três níveis de alturas (30 m; 41 m e 78 m), ou seja,
acima e dentro do dossel da floresta no ATTO. (Fonte: UEA-INPA-MAX PLANCK, 2012).
4.2 Vorticidade e Rotação
Na Figura 4.7 é mostrada uma versão esquemática do experimento ATTO_CLAIRE (27
FEV 2012/ 10:03:33 GMT) e uma imagem da torre (84 m), IOP-1, na RDS – Uatumã – AM
/ Brasil. (Fonte: UEA_INPA_LBA_MAX PLANCK - 2012). Os dados mostram a elevação
da energia cinética turbulenta (ECT), para a manutenção da turbulência coerente em três
nível, registradas nos anemômetros ultrassônicos 3D. A partir do nível mais baixo, o
crescimento ocorre em aproximadamente 1,7 vezes maior até o segundo nível e de
aproximadamente 3,0 entre o primeiro e terceiro nível, tendo como referência a base da
torre. Porém, esta dinâmica turbulenta indica a formação de estruturas coerentes nos três
níveis, como pode ser evidenciado no acoplamento, mostrado por análise de quadrante
na Figura 4.8 Sendo estas formações do tipo “rolos”, emparelhadas, já discutidas por
Hussain e Clark (1981). Schoppa e Hussain, (2002) citam que estruturas com este
formato de emparelhamento de vorticidade e fase podem ter o comportamento de
separação, em duas ou mais partes, como pode ser percebido na Figura 4.8, embora ECs
em termo de vorticidade coerente ainda sejam foco de muitas controvérsias.
Naturalmente, uma EC é uma entidade estatística, resultado do alinhamento de fase da
média de conjunto de uma estrutura, contendo grande número de realizações, (Hussain,
1986).
Fig. 4.6 – Existência de estruturas coerentes do tipo “rolos” e “rampas” decorrente das
instabilidades do ponto de inflexão do perfil vertical do vento sobre o dossel (41 m) no dia
58 Juliano 2012, as 09:56:27 HL. Em destaque descrição do fenômeno, segundo Bolzan,
2002 (Fonte: UEA-INPA-MAX PLANCK, 2012)
Fig. 4.7: Versão esquemática e imagem fotográfica dos anemômetros ultrassônicos 3D
em suas respectivas alturas de 30m, 41 m e 78 m no experimento ATTO_CLAIRE (27
FEV 2012/ 10:03:33 GMT); IOP-1, na RDS – Uatumã – AM / Brasil. (Fonte:
UEA_INPA_LBA_MAX PLANCK - 2012).
Fig. 4.8: Evolução de estruturas coerentes em três diferentes níveis (30 m; 41 m; 78 m),
no experimento ATTO_CLAIRE – IOP-1 / 2012. (Fonte: UEA_INPA_LBA_MAX PLANCK,
2012).
Fig. 4.9: Cascata de iso-vorticidade e fase em estruturas coerentes, aqui representadas
interpretando o comportamento associado a turbulência de quase-duas dimensões, ou
seja Enstrofia*, visto na Fig. 4.8, por análise de quadrante em suas respectivas alturas
(Fonte: Adaptado de Hussain, 1986, pág. 333; Lesieur, 2008, pág. 347).
O esforço para compreender estas estruturas da Fig. 4.8, a partir de Corino e Brodkey,
(1969), Wallace, (1972), Hussain, (1986), Bolzan, (1998), para os agregados
predominantes (w’T’), é possível pelo desempenho da vorticidade coerente, como é
mostrada na Figura 4.9. Contudo, um melhor esclarecimento destas estruturas para os
diferentes níveis podem ser mais bem caracterizada através do painel da Fig. 4.10, para o
mesmo horário das Figuras 4.7 e 4.8. Para estimar a variabilidade temporal da energia
por escala (freqüências ou períodos), foi utilizada a TO, que permite capturar o
comportamento oscilatório dos dados frequência e tempo do sinal atmosférico, (Torrence
e Compo, 1998, Flinchem e Jay, 2000).
(*) média quadrada de vorticidade (Stull, 1988, pág. 532); termo introduzido por C. Leith, em Grego moderno
para o significado análogo do operador rotacional - nabla (Frisch, 1995, pág 20).
Fig. 4.10: Painel em três níveis (78 m; 41 m; 30 m), no dia 58 juliano 2012 (14:03:33
GMT) no experimento ATTO_CLAIRE-IOP-1/2012), trás, a série temporal da temperatura
de 600 s, acoplada ao espectro de potência de ondeleta da temperatura. (Fonte:
UEA_INPA_LBA_MAX PLANK, 2012).
Na Fig. 4.10, observa-se no nível de 30 m, informação sobre formação de estruturas
coerentes dentro do parâmetro, período - tempo, nos intervalos de período de 4 a 8 s
(tempo de 45 a 60s); 8 a 16 s (tempo de 220 a 250 s); e período de 16 a 32 s (tempo de
350 a 450 s). No nível de 41 m, estruturas coerentes, são identificadas nos períodos de
16 a 32s (tempo de 300 a 320 s; e 450 a 470 s). No nível de 78 m, no período de 4 a 64 s
(tempo de 200 a 300 s); logo, o transporte de momentum e calor, por estruturas coerentes
são visualizados, dentro do sincronismo estabelecido das Figuras 4.8, 4.9 e 4.10.
A instabilidade vista na série temporal da temperatura (600 s) e do espectro de potência
de ondeleta da temperatura (Fig. 4.10) é de natureza não linear dentro do escoamento do
fluxo turbulento, na camada limite superficial, que pode ter várias causas: (a) a existência
de mecanismo de atuação, em cada um dos episódios relacionados, que é a não
estacionaridade do fluxo turbulento nos níveis estudados; (b) a posição das estruturas
coerentes flutuantes que suportam a ondulação é altamente variável, de modo que, o
instrumento na posição descrita, identifica esta estrutura, com dificuldade de
interpretação, dentro do fluxo coerente; (c) a EC flutuante ocupa apenas uma pequena
fração do total da coluna de ar atmosférico, tendo comprimento de onda finito e uma
possível camada superficial supercrítico, (Hussain, 1986); (d) a força do vento no
processo de escoamento acima e dentro do dossel, origina outras formas de turbulência
não coerente que pode invadir a faixa da turbulência coerente, forçando a não
estacionaridade do fluxo de movimento. Desta forma, a melhor interpretação, foi através
da transformada em ondeletas de Morlet do espectro de potência, visto que funciona
adequadamente para sinal atmosférico não estacionário (Torrence e Compo, 1998).
A característica de formação de estrutura coerente, no transporte turbulento de
momentum de calor, dentro e acima de uma floresta de terra firma, também pode ser bem
observada, no painel da Fig. 4.11, no dia 105 Juliano de 2012 (POI-1 /2012), mostrando
as flutuações coerentes nos primeiros horários, sobre forte influência mecânica, enquanto
no último horário (série temporal), a convecção torna-se predominante na formação
destas estruturas.
Fig. 4.11: Painel de observação de três horas (ininterruptas) de estrutura coerente no
transporte de momentum e calor, através da transformada em ondeleta de Morlet durante
IOP-1 / 2012, do experimento ATTO_CLAIRE, no dia 105 Juliano 2012. Obs.: Os horários
internos nas figuras são em HL (hora local). (Fonte: UEA_INPA_LBA_MAX PLANCK, 2012).
Fig. 4.12 – Painel de Transformadas em Ondeletas – 58 JULIANO (2012) – ATTO : 78m;
41m; 30m - 00:03:33 HL / 06:03:33 HL / 12:03:33 HL. (Fonte: UEA_INPA_LBA_MAX
PLANCK, 2012).
4.3 Isossuperfície de vorticidade turbulenta quase-2D (Enstrofia )
Para explicar os casos observados através do espectro de energia no experimento ATTO-
CLAIRE (IOP-1) em que a energia que excita (denominada de “fonte”), o número de onda
(baixo ou alto) na CLS que foram de natureza complexo devido a não linearidade do
evento, poderão ser entendido em três diferentes faixas dentro do espectro de energia
que envolva onda e turbulência, seguindo a literatura de Stull, (1988), Lesieur (2008) e
Wyngaard, (2010), nas Figuras. (4.13, 4.14, 4.15 e 4.16).
Fig. 4.13: Evolução temporal de redemoinhos caracterizada por isossuperfície, em 78 m
no dia 58 juliano 2012, as 10 HL – ATTO-CLAIRE. Representação tridimensional de uma
estrutura com média composta de um grande número de eventos identificados com um
fluxo de calor , sobre o dossel, ou seja, na vizinhança da copa floresta, com
domínio da vorticidade no plano (x-y), ou seja, (Eq. 2.8), = xv. A intensidade da
turbulência é mostrada através de isossuperfície, em espectro de cor que varia de
tonalidades mais escuras (pretas) associadas a intrusão, até as mais claras (amarelas)
que representam a região de ejeção de . O escoamento no plano horizontal (x-y)
constitui-se na Enstrofia. (Adaptado a partir de J. J. Finnigan, R. H. Shaw e E. G. Patton,
em Turbulence structure above a vegetation canopy, 2009)
O primeiro, quando é baixo o número de onda a fonte excitadora (isto é, vórtice grande),
tem o argumento da similaridade na Lei da Potência de -1, a partir da Eq. (2.4)
minimizada na Eq. (4.1) (Lesieur, 2008), (Fig. 4.11 – tópico “C”, Fig. 4.15 e Fig. 4.16).
E() -1 ou k.E() 0 (4.1)
Sendo, E() a energia do espectro que é proporcional ao número de onda .
Fig. 4.14 – Espectro Global de Ondeleta para as variâncias das componentes (w’) do
vento e da Temperatura (T’) sobre a copa do dossel. (A) = Subdomínio de Flutuação. (B)
= Subdomínio Inercial. (C) = Turbulência sem forçante externa, decai em função da
dependência do expoente “infravermelho” da turbulência. (D) = Flutuabilidade do Número
de Onda. Traço Vermelho ajuste do espectro. Traço Azul espectro real. (Fonte: ATTO-
CLAIRE/IOP-1, 2012).
A segunda é quando a fonte excitadora do número de onda no subdomínio de médios
vórtices, ou seja, de duas dimensões (2D), ocorre em virtude dos vórtices de 2D,
produzirem uma supressão da estabilidade da movimentação vertical, induzindo a
turbulência no plano a não ter transferência de energia cinética turbulenta (ECT), no
espectro de energia, mas sim depender da Enstrofia (quadrado da vorticidade média). A
argumentação do “scaling” da Lei de Potência é de -3, para este estado, está descrita na
Eq. (4.2) (Fig. 4.14 – tópico D, Fig. 4.14 e Fig. 4.16).
E() -3 ou .E() -2. (4.2)
Para os vórtices médios.
O terceiro acontece quando o subdomínio de flutuação do número de onda é definido pelo
inverso da escala de Ozmidov (faixa de 10 a 100 m) (Stull, 1988) que separa o
subdomínio de flutuação (número de onda médio) do subdomínio inercial (número de
onda alto). Em alto número de onda o número de flutuações dos vórtices não derruba
diretamente a estabilidade estática, embora a turbulência seja de 3D, cuja Lei de Potência
é -5/3 (Wyngaard, 2008), para o intervalo do subdomínio inercial, ou seja, expressa na Eq.
(4.3) (Fig. 4.14 – tópico “A”, Fig. 4.15 e Fig. 4.16).
E() -5/3 ou k.E() -2/3
. (4.3)
Fig. 4.15. Painel de Análise de Quadrante, Espectro Global de Ondeleta e o Espectro de
Energia (w’ e T’), para o dia 58 Juliano 2012, as 10 HL. Da esquerda para direita as
colunas estão dispostas para as alturas de 78 m, 41 m e 30 m. Observa-se a tendência de
ejeção e intrusão entre os quadrantes nas três figuras superiores, o Espectro Global de
Ondeleta e o Espectro de Energia, mostram as características da turbulência acima, sobre
e dentro do dossel. (Fonte: ATTO-CLAIRE/POI-1, 2012).
Dentro do subdomínio de flutuação as variações mais relevantes de força são NBV e
para E(), e NBV a frequência de Brunt-Väisälä, para o valor de -3 (Lei de Potência) na Eq.
(4.4), (Fig. 4.14 – tópico”A” e “D”, Fig. 4.15 e Fig.4.16), cuja explicação recai sobre a
Enstrofia (Fig. 4.13) (Stull, 1988).
E() (NBV)2. (4.4)
Fig. 4.16 - Espectro de Energia das componentes da velocidade do vento (w’) e da
Temperatura (T’), no dia 58 juliano 2012 as 10 HL, com assinatura da turbulência por
Enstropia. (Fonte ATTO-CLAIRE/POI-1, 2012).
Entre os subdomínios de flutuação e inercial existe um espaço (em inglês “gap”) (Fig.13).
Este espaço é mais aparente no espectro de temperatura potencial (Stull, 1988). Uma
possível explicação segundo Kaimal e Finnigan (1994), é que o “gap” acontece quando a
energia transferida do subdomínio de flutuação para o subdomínio inercial (Fig. 4.14 –
tópico “B”, também pode ser visto, nas Figuras 4.15 e 4.16) é em baixo número de onda e
é bloqueada na região sendo assim, conduzida para o pico mais próximo da flutuação
do número de onda.
Espectro atmosférico real pode ser mais afetado por diferentes comprimentos de onda,
relativamente fortes, contudo Mahrt e Gamage (apud Stull, 1988) argumentam que
forçantes de mesoescalas podem dominar em baixos números de onda.
CAPÍTULO 5
Conclusões e Recomendações
Os resultados deste trabalho, cujo objetivo era investigar as características da turbulência
(no transporte e na dissipação de calor e massa), numa floresta de terra firme na
Amazônia Central, indicam que para esta campanha de Fevereiro a Setembro de 2012,
no Sítio Experimental ATTO-CLAIRE, os pontos mais importantes foram:
A presença das chamadas estruturas coerentes (ECs) no escoamento turbulento sobre
uma superfície rugosa da copa da floresta no experimento ATTO-CLAIRE (IOP-1/2012),
na floresta de terra firme (Amazônica Central), onde foram percebidas após o ponto de
inflexão do perfil da velocidade média do vento, por métodos estatísticos, análise de
quadrante e transformada em ondeleta. Também se observou que para os parâmetros de
frequência de 10 Hz e de Z/h = 2,08 no equipamento posicionado na altura de 78 m
(Anemômetro Ultrassônico 3D - Solent, Gill Instruments, U.K - Wind Master) mostrou
como é visível um aumento na flutuação de temperatura, caracterizando estruturas
coerentes, assim como, a utilização dos 10 equipamentos (anemômetros ultrassônicos)
análise estatística e ajuste polinomial pelo método dos mínimos quadrados, que
possibilitaram à determinação do ponto de inflexão da velocidade média do vento que
está entre 30 e 41 metros (02:33 HL) e entre 50 e 62 metros de altura às 10 (HL) no
ATTO, para estação chuvosa.
Os resultados expostos do experimento ATTO_CLAIRE (IOP-1 /2012), mostraram está
em concordância por aqueles descritos por Corino e Brodkey, (1969), Wallace, (1972),
Hussain, (1986), Katul et al. (1997) e Bolzan, (1998), segundo os quais, quando há
variação das condições de estabilidade, existe influência no tempo de duração das
estruturas coerentes associadas à ejeções, notadamente visível. Na decomposição em
quadrantes do fluxo de calor sensível, foi perceptível diferenças na formação dos
agregados em diferentes níveis, decorrentes das condições do regime da não
estacionaridade e vorticidade, dentro dos processos quantitativos na formação de
estruturas coerentes, o que parece refletir as condições atmosféricas locais e horários de
observações. A consistência da análise do sinal geofísico por transformada em ondeletas,
envolvido neste trabalho, demonstrou robustez na identificação de estruturas coerentes
tipo “rolos”, no escoamento estudado, com também demonstrado por Raupach e Thom
(1981), Raupach et al, (1996), Bolzan (2000, 2004, 2006) e Foken (2012).
E finalmente, de modo geral mostrou que a origem da turbulência desenvolvida está muito
associada à cascata de Enstrofia e é quase-2D, com predominância de vorticidade,
consequentemente se dissipam em turbulência tridimensional . Existe um colapso de
onda no espectro de energia, o que indica assinatura de Estrutura Coerente,
principalmente sobre a copa. Dentro da copa o escoamento, também se desenvolve em
quase-2D, ou seja no plano, para se dissipar em turbulência bem desenvolvida em
maiores alturas.
5.2 Como sugestões para trabalhos futuros
É importante destacar que o estudo de escoamento turbulento dentro, sobre e mais acima
do dossel de uma floresta de terra firme, na Amazônia, ainda é um assunto muito amplo e
longe de se esgotar. Este trabalho constituiu-se em uma pequena folha que se
desprendeu de uma árvore na Amazônia e caiu, ou seja, uma micro contribuição no objeto
de pesquisa deste tema, logo se faz necessário algumas recomendações para futuros
trabalho neste local:
(I) Programar a instrumentação das torres (todas) e realizar maior número de
campanhas de campo, para coletas de mais dados, inclusive durante toda
uma estação seca e úmida.
(II) Desenvolver a integração dos dados quando todas as torres estiverem
construídas, para compreender melhor os fenômenos turbulentos pontuais e
possíveis anomalias.
(III) Avaliar os resultados anteriores e confrontar com os atuais, para entender o
cenário climático e validar os estudos feitos sobre turbulência.
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Apêndice A
A.1 – Glossário
Aceleração material – aceleração de uma partícula de fluido no ponto (x,y,z) em um
escoamento no instante t. Ela é dada pela derivada material pela velocidade do fluido: D
(x,y,z,t)/Dt
Análise dimensional – um processo de análise com base exclusivamente nas variáveis
que são relevantes para o sistema de escoamento em estudo, nas dimensões das
variáveis e na homogeneidade dimensional. Após determinar as outras variáveis das
quais uma variável é de interesse depende (por exemplo, o arrasto de um carro depende
da velocidade e do tamanho do carro, da viscosidade do fluido e da rugosidade da
superfície) aplica-se o princípio da homogeneidade dimensional como teorema de Pi de
Buckingham para relacionar apropriadamente uma variável adequadamente
adimensionalizada de interesse (por exemplo, o arrasto) com outras variáveis
adequadamente adimensionalizadas (por exemplo, os números de Reynolds, a razão de
rugosidade e o número de Mach).
Camada limite Para números de Reynolds altos existem “camadas limites” relativamente
finas no escoamento adjacente às superfícies nas quais é imposto que o escoamento
esteja em repouso. As camadas limites se caracterizam por cisalhamento alto, com as
maiores velocidades longe das superfícies. A força de atrito, tensão viscosa e vorticidade
são significativas nas camadas limites. A forma aproximada das duas componentes da
equação de Navier–Stokes, simplificada desprezando os termos que são pequenos
dentro da camada limite, é chamada de equação da camada limite. A aproximação
associada, com base na existência das camadas limites fina cercada por escoamento
irrotacional ou não viscosa é chamada de aproximação da camada limite.
Campo A representação de uma variável de escoamento como uma função das
coordenadas eulerianas (x, y, z). Por exemplo, os campos de velocidade e aceleração são
vetores velocidade e aceleração do fluido , como funções da posição (x, y, z) na
descrição euleriana em um instante especificado t.
Campo de escoamento O campo das variáveis de escoamento. Em geral, este termo se
refere ao campo de velocidade, mas também pode englobar tosas as variáveis de um
campo de um escoamento de fluido.
Cisalhamento Diz respeito aos gradientes (derivadas) das componentes da velocidade
nas direções normal à componente da velocidade.
Camada de cisalhamento Uma região de escoamento quase bidimensional com
gradiente alto na componente da velocidade na direção da corrente na direção transversal
ao escoamento. As camadas de cisalhamento são inerentemente viscosas e turbilhonar
por natureza.
Força de cisalhamento Consultar tensão, tensão de cisalhamento.
Taxa de cisalhamento O gradiente da velocidade na direção da corrente na direção
perpendicular à velocidade. Assim, se a velocidade u na direção da corrente (x) varia em
y, a taxa de cisalhamento é du/dy. O termo é aplicado aos escoamento de cisalhamento,
nos quais a taxa de cisalhamento é o dobro da taxa de deformação por cisalhamento.
Coeficiente de arrasto Arrasto adimensional dado como força de arrasto de um objeto a
dimensionalizada pela pressão dinâmica do escoamento de corrente livre vezes a área do
objeto:
CD FD / p v2A
Observe que para alto número de Reynolds (Re >> 1), CD é uma variável normalizada,
enquanto que para Re <<1, CD é adimensional, mas não é normalizado (veja
normalização).
Condição de contorno Para determinar as variáveis do campo de escoamento
(velocidade temperatura) a partir das equações que regem o escoamento é necessário
especificar matematicamente uma função das variáveis nas fronteiras do escoamento.
Essas condições matemáticas são chamadas de condições de contorno. A condição de
não escorregamento que afirma que a velocidade do escoamento deve ser igual à
velocidade da superfície (parede) é exemplo de uma condição de contorno usada com a
equação de Navier- Stokes para determinar o campo velocidade.
Derivada material Os sinônimos são derivadas total, derivada substancial e derivada de
partícula. Esses termos significam a taxa de variação no tempo das variáveis de fluido
(temperatura, velocidade etc.) que se movimentam com uma partícula de fluido. Assim, a
derivada material da temperatura em um ponto (x,y,z) do escoamento no instante t é a
derivada no tempo da temperatura associada a uma partícula de fluido em movimento
localizada no ponto (x,y,z) do escoamento no instante t. Em um sistema de referência
langragiano (ou seja, um sistema de referência anexo à partícula em movimento), a
temperatura da partícula Tpartícula depende apenas do tempo, de modo que uma derivada
no tempo é uma derivada total dTpartícula (t)/dt. Em um sistema de referência euleriano, o
campo de temperatura T(x,y,z,t) depende da posição (x,y,z) e do instante t, de modo que a
derivada material deve incluir uma derivada parcial no tempo e uma derivada conectiva :
dTpartícula (t)/ dt≡ DT(x,y,z,t)/ Dt=δT/δt+ . T.
Descrição lagrangiana Em comparação com a descrição euleriana, uma análise
lagrandiana é desenvolvida a partir de um sistema de referência ligado às partículas
materiais em movimento. Por exemplo, a aceleração de uma partícula sólida na forma
padrão da segunda da segunda lei de Newton, = m é escrita em relação a um sistema
de coordenadas que se movimenta com a partícula de modo que a aceleração é dada
pela derivada no tempo da velocidade da partícula. Esta é a abordagem analítica típica
usada para a análise do movimento dos objetos sólidos.
Energia Um estado da matéria descrito pela Primeira Lei da Termodinâmica que pode ser
alterado no nível macroscópico pelo trabalho, e no nível microscópio através de ajuste na
energia térmica.
Calor (transferência) O termo “calor” em geral é usado como sinônimo de energia
térmica. A transferência de calor é a transferência da energia térmica de um local
físico para outro.
Energia cinética Forma macroscópica (ou mecânica) de energia que surge da velocidade
da matéria com relação a um sistema de referência inercial.
Energia de escoamento Sinônimo de trabalho de escoamento. O trabalho associado à
pressão que age sobre fluido em escoamento.
Energia de trabalho A integral da força ao longo da distância na qual uma massa é
movimentada pela força. O trabalho é a energia associada ao movimento da matéria por
uma força.
Energia interna Formas de energia que surgem dos movimentos microscópicos das
moléculas e átomos e da estrutura e dos movimentos das partículas subatômicas que
formam os átomos e as moléculas que existem dentro da matéria.
Enstrofia (a) Termo usado pela primeira vez por C. Leith para análise de energia (apud
Frisch, 1996; p. 20). É um termo grego designado operador rotacional (veja abaixo).
Ainda, pode ser a integral do quadrado da vorticidade, dado um campo de
velocidade. Quantidade diretamente relacionada com a energia cinética para o modelo
de fluxo que corresponde à dissipação de efeitos nos fluidos.
Enstrofia (b) é por definição ½ da norma quadrática da vorticidade.
E½ || x (v) ||2
A enstrofia é uma quantidade que mede a intensidade do rotacional de um vórtice,
independentemente da orientação desse vórtice (Stull, 1988, p. 532).
Equação de Navier-Stokes A segunda lei de Newton do momento de fluidos (ou a
conservação do momento) escrita para uma partícula de fluido (na forma diferencial) com
o tensor de tensão viscosa substituído pela relação constitutiva entre a tensão e a taxa de
deformação dos fluidos newtonianos. Assim, a equação de Navier-Stokes é simplesmente
a lei de Newton escrita para fluidos newtonianos.
Escoamento (em regime) permanente Um escoamento no qual todas as variáveis do
fluido (velocidade, pressão, densidade, temperatura etc.) em todos os pontos fixos do
escoamento são constantes com o tempo (mas em geral variam de um lugar para outro).
Assim, nos escoamentos permanentes todas as derivadas parciais em relação em relação
ao tempo são zero. Os escoamentos que não são precisamente permanentes, mas que
variam de forma suficientemente lenta com o tempo a ponto dos termos de derivada em
relação ao tempo poderem ser desprezados com erro relativamente pequeno são
chamados de quase permanente.
Escoamento irrotacional (região de) Região de um escoamento com vorticidade (ou
seja, rotação de partícula de fluido) desprezível. Também chamado de escoamento
potencial. Uma região irrotacional de escoamento também é não viscosa.
Escoamento não viscoso (região de) Região de escoamento de um fluido onde as
forças viscosas são suficientemente pequenas com relação a outras forças (em geral, a
força de pressão) exercidas sobre as partículas de fluido, de modo que nessa região do
escoamento as forças viscosas podem ser desprezadas na segunda lei de Newton do
movimento com um bom nível de aproximação ( comparar com escoamento viscoso). Ver
também escoamento sem atrito. Uma região não viscosa do escoamento não é
necessariamente irrotacional.
Escoamento viscoso Região de escoamento de um fluido nas quais as forças viscosas
são significativas com relação a outras forças (e geral, força de pressão) exercidas sobre
as partículas de fluido nessa região do escoamento e, portanto, não podem ser
desprezadas na segunda lei de Newton do movimento (comparar com escoamento não
viscoso).
Escoamento incompressível Um escoamento de fluido no qual as variações da
densidade são suficientemente pequenas para serem desprezadas. Os escoamentos
geralmente são incompressíveis ou porque o fluido é incompressível (líquidos) ou porque
o número de Mach é baixo (aproximadamente < 0,3).
Escoamento linear Um estado estável e bem ordenado de escoamento de fluido no qual
todos os pares de partículas de fluido adjacentes se movimentam ao lado uma da outra
formando laminados. Um escoamento que não é laminar é turbulento ou de transição à
turbulência, a qual ocorre acima de um número de Reynolds crítico.
Escoamento potencial Sinônimo de escoamento irrotacional. Essa é uma região de um
escoamento com vorticidade (ou seja, a rotação das partículas de fluido) desprezível. Em
tais regiões existe uma função potencial da velocidade (motivo do nome).
Escoamento turbilhonar Sinônimo de escoamento rotacional, este termo descreve um
campo de escoamento, ou uma região de um campo de escoamento, com níveis
significativos de vorticidade.
Esteira A região dominada pelo atrito localizada atrás de um corpo formada pelas
camadas limites da superfície que são levadas para trás pela velocidade de corrente livre.
As esteiras são caracterizadas pelo alto cisalhamento com as velocidades mais baixas no
centro das esteiras e as velocidades mais altas nas laterais. A força de atrito, tensão
viscosa e vorticidade são significativas nas esteiras. É importante citar que, não devemos
tratar esta forma de escoamento como randômico em todas as escalas, mas uma possível
interpretação com determinada coerência (turbilhões em fase) para as grandes escalas e
randômico para as pequenas.
Fluido Material que, quando submetido a cisalhamento, se deforma continuamente no
tempo durante o período de aplicação das forças de cisalhamento. Com contraste, as
forças de cisalhamento aplicadas a um sólido fazem com que o material se deforme até
uma posição estática fixa (após a qual a deformação pára) ou causem a fratura do
material. Consequentemente, enquanto as deformações nos sólidos em geral são
analisadas usando a tensão e o cisalhamento, os escoamentos de fluidos são analisados
usando as taxas de deformação e cisalhamento.
Fluido newtoniano Quando um fluido é submetido a uma tensão de cisalhamento ele
muda continuamente de forma (deformação). Se o fluido for newtoniano, a taxa de
deformação é proporcional à tensão de cisalhamento aplicada e a constante de
proporcionalidade é chamada de viscosidade. Escoamentos em geral (i.e.) a tensão por
um tensor de tensão. Em escoamento de fluidos newtonianos, o tensor de tensão é
proporcional ao tensor da taxa de deformação e a constante de proporcionalidade é
chamada de viscosidade. A maioria dos fluidos comuns (água, óleo, gasolina, ar, a
maioria dos gases e vapores) sem partículas ou grandes moléculas em suspensão são
newtonianos.
Força de arrasto A força de sobre um objeto que se opõe ao movimento do objeto. Em
um sistema de referência que se movimenta com o objeto, essa é a força exercida sobre
o objeto na direção do escoamento. Existem várias componentes na força de arrasto:
Arrasto induzido - A componente da força de arrasto sobre uma asa de
envergadura finita que é “induzida” pela força de sustentação e associada aos
vórtices de ponta que se formam nas pontas da asa e “escoam” para trás da asa.
Função potencial Se uma região de escoamento tem vorticidade (a rotação das
partículas de fluido) zero o vetor velocidade naquela região pode ser escrito como o
gradiente de uma função escalar, chamado função potencial da velocidade ou apenas
função potencial. Na prática, as funções potenciais são muito usadas para modelar as
regiões de escoamento nas quais os níveis de vorticidade são pequenos, mas não
necessariamente zero.
Gás ideal Um gás a uma densidade suficientemente baixa e/ou a uma temperatura
suficientemente alta para que (a) a densidade, pressão e temperatura estejam
relacionadas pela equação de estado dos gases ideais P=ρRT e (b) a energia interna
específica e a entalpia sejam função apenas da temperatura.
Conservação do momento Essa é a Segunda Lei do Movimento de Newton, uma lei
fundamental da física que diz que a taxa de variação no tempo do momento de uma
massa fixa (sistema) é balanceada pela resultante de todas as forças aplicadas à massa.
Medidas da espessura da camada limite Diferentes medidas da espessura da camada
limite como função da distância a jusante são usadas na análise do escoamento de
fluidos. São elas:
Espessura da camada limite A espessura total da camada viscosa que define a
camada limite, da superfície até a margem. É difícil definir a margem com exatidão,
de modo que a “margem” da camada limite é uma fração grande da velocidade de
corrente livre (ou seja, h99 é a distância entre à superfície e o ponto no qual a
componente da velocidade na direção da corrente é 99% da velocidade de corrente
livre ou vo). Veja Apêndice A.4.
Modelos de turbulência Modelos de relações constitutivas entre as tensões de Reynolds
e o campo médio de velocidade dos escoamentos turbulentos. Tais equações modelo são
necessárias para resolver a equação para a velocidade média. Um modelo simples e
amplamente utilizado para tensões de Reynolds é representá-las como a relação
newtoniana para as tensões viscosas, proporcionais à taxa de deformação média, com a
constante de proporcionalidade sendo uma viscosidade turbulenta ou viscosidade
turbilhonar. Entretanto, ao contrário dos fluidos newtonianos, a viscosidade turbilhonar é
uma forte função do próprio escoamento, e as diferentes maneiras pelas quais a
viscosidade turbilhonar é modelada como função de outras variáveis calculadas do campo
de escoamento constitui os diferentes modelos de viscosidade turbilhonar. Uma
abordagem tradicional para modelar a viscosidade turbilhonar é em termos do
comprimento de mistura, que é considerado como proporcional a um comprimento
dependente do escoamento.
Normalização Uma particular adimensionalização na qual o parâmetro de escala é
selecionado de modo que a variável adimensional atinja um valor máximo que é da ordem
de 1 (digamos, aproximadamente entre 0,5 e 2). A normalização é mais restritiva (e mais
difícil de ser realizada adequadamente) do que adimensionalização. Por exemplo, P/(ρV2)
discutido em adimensionalização, também é a pressão normalizada no caso de uma bola
de beisebol voando (onde o número de Reynolds Re>>1), mas é apenas a
adimensionalização da pressão na superfície de uma pequena conta de vidro caindo
lentamente através do mel (onde Re<<1).
Número de Reynolds Uma estimativa da ordem de grandeza para razão entre os dois
seguintes termos da segunda lei de Newton do movimento em uma região do
escoamento: o termo inercial (ou de aceleração) sobre o termo da força viscosa. A
maioria, mas nem todos os números de Reynolds, podem ser escritos como uma
velocidade característica apropriada V vezes uma escala de comprimento característica L
consiste com a velocidade V, dividido pela viscosidade cinemática v do fluido: Re = VL/v. O
número de Reynolds é, sem dúvida, o parâmetro de similaridade adimensional mais
importante na análise de escoamento de fluido, uma vez que ele permite uma estimativa
aproximada da importância geral da força de atrito no escoamento. Observe que para
altos números de Reynolds (Re>>1), CL é uma variável normalizada enquanto; para
Re<<1, CL é adimensional, mas não é normalizado (veja normalização). Veja também
coeficiente de arrasto.
Similaridade O princípio que permite quantitativamente um escoamento a outro quando
determina condições são satisfeitas. A similaridade geométrica, por exemplo, deve ser
verdadeira para que a similaridade cinemática ou dinâmica seja obtida. A relação
quantitativa que relaciona um escoamento a outro é deduzida usando uma combinação
de análise dimensional e dados (em gerais experimentais, mas também numéricos ou
teóricos).
Tensão Uma componente de uma força distribuída em uma área é escrita como a integral
de uma tensão sobre aquela área. Assim, a tensão é a componente de força dFi em um
elemento infinitesimal de área dividido pela área do elemento dAj (no limite dAj→0), onde i
e j indicam uma direção de coordenada x,y ou z. A tensão σij=dFi/dAj, portanto, é uma
componente de força por unidade de área na direção i na superfície j. Para obter a força
de superfície a partir da tensão, integra-se a tensão ao longo da era da superfície
correspondente. Em termos matemáticos, existem seis componentes independentes de
um tensor de tensão, em geral representados como uma matriz simétrica 3x3.
Tensão de cisalhamento Uma tensão (componente de força por unidade de área) que
age tangente à área. Assim, σxy, σyx σxz, σzx, σyz e σzy são tensões de cisalhamento. A força
de cisalhamento sobre uma superfície é a força resultante da tensão de cisalhamento,
dada pela integração da tensão de cisalhamento sobre a área da superfície. As tensões
de cisalhamento são os elementos fora da diagonal principal do tensor de tensão.
Tensão de pressão Em um fluido em repouso todas as tensões são normais e todas
agem de fora para dentro em uma superfície. Em um ponto fixo, as três tensões normais
são iguais e o módulo dessas tensões normais iguais é chamado de pressão. Assim, em
um fluido estático σxx= σyy = σzz = - P, onde P é a pressão. Em um fluido em movimento, as
tensões adicionais à pressão são tensões viscosas. Uma força de pressão sobre uma
superfície é a tensão de pressão integrada sobre a superfície. A força de pressão por
unidade de volume em uma partícula de fluido para a segunda lei de Newton, porém, é
oposto do gradiente (derivadas espaciais) da pressão naquele ponto.
Tensão normal Uma tensão (componente de força por unidade de área) que age
perpendicular à área. Portanto σxx, σyy e σzz são tensões normais. A força normal sobre
uma superfície é a força resultante da tensão de cisalhamento, dada pela integração da
tensão de cisalhamento sobre a área de superfície. As tensões normais são os elementos
diagonais do tensor de tensão.
Tensão de Reynolds As componentes da velocidade (e outras variáveis) dos
escoamentos turbulentos são separadas em uma média mais componentes flutuantes.
Quando a equação da componente média de velocidade na direção da corrente é
deduzida da equação de Navier-Stokes, seis novos termos aparecem dados pela
densidade do fluido vezes a média do produto de duas das componentes da velocidade.
Como esses termos têm as mesmas unidades que a tensão (força/área), eles são
chamados de tensões turbulentas ou tensões de Reynolds (em homenagem a Osborne
Reynolds que quantificou pela primeira vez variável turbulenta como média + flutuação).
Assim como as tensões viscosas podem ser escritas como um tensor (ou matriz),
definimos o tensor tensão de Reynolds com as componentes da tensão normal de
Reynolds e as componentes da tensão de cisalhamento de Reynolds. Embora as tensões
de Reynolds não sejam verdadeiramente tensões, elas têm efeitos qualitativamente
semelhantes aos das tensões viscosas, mas como resultado dos grandes movimentos
turbilhonares caóticos da turbulência, em vez dos movimentos moleculares microscópicos
que são a base das tensões viscosas.
Tensão viscosa O escoamento cria tensões no fluido que se somam às tensões de
pressão hidrostática. Essas tensões adicionais são viscosas, uma vez que surgem das
deformações do fluido induzidas pelo atrito dentro do escoamento. Por exemplo, σxx =-
P+τxx , σyy = -P + τyy e σzz = -P + τzz onde τxx , τyy e τzz são tensões normais de viscosas.
Todas as tensões de cisalhamento resultam do atrito em um escoamento e, portanto,são
tensões viscosas. Uma força viscosa em uma superfície é uma tensão viscosa integrada
sobre a superfície. A força viscosa por unidade de volume em uma partícula de fluido para
a segunda lei de Newton, porém, é o divergente (derivadas espaciais) do tensor de tensão
viscosa naquele ponto.
Tensão superficial A força por unidade de comprimento em uma interface líquido-vapor
ou líquido-líquido resultante do desequilíbrio das forças de atração entre moléculas
semelhantes na interface.
Tensor de tensão viscosa Também chamada de tensor de tensão de desvio.
Teorema de transporte de Reynolds A relação de matemática entre a taxa de variação
no tempo de uma propriedade do fluido em um sistema (volume de massa fixa que se
movimenta com o escoamento) e a taxa de variação no tempo desta propriedade do fluido
em um volume de controle (volume, em geral fixo no espaço, com massa de fluido se
movimentando através de sua superfície). Essa expressão em volume finito esta
intimamente relacionada à derivada material (tempo) de uma propriedade do fluido ligada
a uma partícula de fluido em movimento.
Teorema de Pi Buckingham Um teorema matemático utilizado na análise dimensional
que prevê o número de grupos adimensionais que devem estar funcionando relacionados
a apartir de um conjunto de parâmetros dimensionais que são considerados
funcionalmente relacionados.
Turbulência é uma mistura (em fluido) de processo não linear e de transporte (Stull,
1989), isto é, de forma randômica com vórtices, em oposição ao escoamento ou fluxo
laminar. É imprediscível, rotacional, tridimensional, altamente dissipativa e contínua.
(Kaimal e Finnigan, 1994).
Turbulência Atmosférica é uma especialidade do movimento atmosférico constituído de
certo volume de ar que realiza movimentos no em torno de um estado médio, irregular e
estocástico. Estas características são de ordens diferentes em extensões e vidas variando
de centímetros e segundo para milhares de quilômetros e dias (Foken, 2008).
Viscosidade (Ver também fluido newtoniano). A viscosidade é uma propriedade de um
fluido que quantifica a razão entre tensão de cisalhamento e a taxa de deformação de
uma partícula de fluido. (Portanto, a viscosidade tem as dimensões de tensão/taxa de
deformação,ou Ft/L2 = m/Lt). Qualitativamente, a viscosidade quantifica o nível com o qual
um determinado fluido particular resiste à deformação quando sujeito à tensão de
cisalhamento (resistência ao atrito ou atrito). A viscosidade é uma propriedade medida de
um fluido e é uma função da temperatura. Para os fluidos newtonianos, a viscosidade não
depende da taxa de tensão aplicada e da taxa de deformação. A natureza viscosa dos
fluidos não newtonianos é mais difícil de ser quantificada, em parte porque a viscosidade
varia com a taxa de deformação. Os termos viscosidade absoluta, viscosidade dinâmica e
viscosidade são sinônimos.
Vórtice Uma estrutura local de um escoamento de fluido caracterizada por uma
concentração de vorticidade (ou seja, giro ou rotação de partículas de fluido) em um
núcleo tubular com linhas de corrente circulares ao redor do eixo do núcleo. Um tornado,
furacão e um vórtice de banheira são exemplos comuns de vórtices. O escoamento
turbulento é preenchido com pequenos vórtices de diversos tamanhos, intensidades e
orientações. Também chamado turbilhão.
Vorticidade O dobro da velocidade angular, ou taxa de rotação, de uma partícula de
fluido (um vetor, com unidades rad/s, dado pelo rotacional do vetor velocidade).
Nota do autor: Glossário com base em Mecânica dos Fluidos (Fundamentos e Aplicações), Çengel e
Cimbala, McGraw-Hill, SP, 2008, (p. 788-798), 817 p.
A.2 - Formação e Espessura de uma Camada Limite
Nota do autor: Mais detalhes podem ser vistos no Cap. 14, (p. 371-406) (Mecânica dos Fluidos – Dayr
Schiozer – LTC, 1996, Rio de Janeiro, RJ). 629 p.
