Turmas A e B

MATERIAL PARA ESTUDO

Prof. Luiz Corrêa - 2012

SEGUNDO BIMESTRE

• Sistema de Numeração Octal– Neste sistema a base é 8, e os dígitos são

0,1,2,...7

– Há uma relação especial entre o sistema octal e o sistema binário que reside no fato de que três dígitos binários representarem oito (23) números distintos.

– Esta relação permite efetuar conversões entre estes sistemas de forma quase imediata como veremos adiante.

• Conversão do sistema Octal para o decimal

– Utilizamos o conceito básico de formação de um número já explicado.

– Observemos o exemplo: Converter 3458 em decimal.

– 3458 = 3x82 + 4x81 + 5x80

– 3458 = 192 + 32 + 5 = 22910

– Converter 4778 em decimal.

– 4778 = 4x82 + 7x81 + 7x80

– 4778 = 4x64 + 7x8 + 7x1

– 4778 = 256 + 56 + 7 = 31910

– Observemos outro exemplo: Converter 4778 em decimal.

86 85 84 83 82 81 80

262.144 32.768 4096 512 64 8 1

Exercícios:

• Converta de Octal para Decimal:

• a) 5748 = _____ 10

• b) 6568 = _____ 10

• c) 4408 = _____ 10

• d) 1708 = _____ 10

• e) 5368 = _____ 10

• Conversão do sistema Decimal para o Octal– O processo é análogo ao da conversão decimal

para binário, ou seja, empregar divisões sucessivas pela base.

– Exemplificando:

Converter 9010 para octal.90|8 2 11|8 3 1

9010 = 1328

Converter 12810 para octal.

128|8 0 16|8

0 2

12810 = 2008

Exercícios:

• Converta de Decimal para Octal:

• a) 38010 = _____ 8

• b) 43010 = _____ 8

• c) 28810 = _____ 8

• d) 12010 = _____ 8

• e) 35010 = _____ 8

• Conversão do Sistema Octal para Binário

– Para realizar a conversão basta converter cada dígito octal no seu correspondente binário. Isto se deve à relação anteriormente mencionada.

– Exemplificando. Converter 778 em binário.

Converter 1238 em binário

28111111

1111117777

28011010001

10100111233 2 1

Binário Decimal000 0

001 1

010 2

011 3

100 4

101 5

110 6

111 7

Exercícios:

• Converta de Octal para Binário:

• a) 4548 = _________ 2

• b) 4318 = _________ 2

• c) 668 = __________ 2

• d) 1258 = _________ 2

• e) 3548 = _________ 2

• Conversão do sistema Binário para o Octal

– Utiliza-se o processo inverso do anterior.

– Separamos o número binário em grupos de três bits à partir da direita.

– Depois, convertemos cada grupo de bits para o sistema octal.

Exemplificando:

Converter 11100102 em octal

– 11100102 = 1 110 010 = 1628

– Vejamos outro exemplo: Converter 100012 em octal.

– 100012 = 10 001 = 218

– Converter 11101002 em octal.

– 11101002 = 1 110 100 = 1648

Binário Decimal000 0

001 1

010 2

011 3

100 4

101 5

110 6

111 7

Exercícios:

• Converta de Binário para Octal:

• a) 1001011002 = _________ 8

• b) 1000110012 = _________ 8

• c) 1101102 = __________ 8

• d) 10101012 = _________ 8

• e) 111011002 = _________ 8

HEXADECIMAL

• Sistema de Numeração Hexadecimal

• Este sistema tem base 16 e portanto possui 16 dígitos.

• 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E e F são os dígitos deste sistema.

• O dígito A representa a quantidade 10, B representa 11, até o F que representa 15.

• Este sistema é bastante utilizado em microcomputadores tanto em hardware como em software.

• Conversão do sistema hexadecimal para o decimal.

• Novamente usamos o conceito básico de formação de um número já explicado.

HEXADECIMAL PARA DECIMAL– Exemplificando. Converter 2D16 em decimal.

2D16 = 2x161 + 13x160 = 32 + 13 = 45.

– Vejamos outro exemplo. Converter 1C316 em decimal.

1C316 = 1x162 + 12x161 + 3x160 =

256 + 192 + 3 = 45110.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Exercícios:

• Converta de Hexadecimal para Decimal:

• a) 10016 = _________ 10

• b) 20016 = _________ 10

• c) 3EF16 = _________ 10

• d) FAC16 = _________ 10

• e) ABC16 = _________ 10

Conversão do sistema decimal para o hexadecimal.

Novamente usamos divisões sucessivas.

• Exemplificando. Converter 100010 em hexadecimal.1000|16

8 62|16

14 3

100010 = 3E816

– Converter 12010 em hexadecimal

120|16 8 7

12010 = 7816

Exercícios:

• Converta de Decimal para Hexadecimal:

• a) 25610 = _________ 16

• b) 51210 = _________ 16

• c) 76810 = _________ 16

• d) 102410 = _________ 16

• e) 204810 = _________ 16

– Exemplificando. Converter AB316 em binário.

– Vejamos outro exemplo. Converter F8DD16 em binário.

23

16 1110101011000011 1011 10103 BA

AB

28

16 01110111111000111101 1101 1000 11118 DDF

DDF

• Conversão do sistema hexadecimal para o binário.– É análoga à conversão do sistema octal para o

binário. Desta vez, precisamos de quatro bits para representar cada dígito hexadecimal.

Exercícios:

• Converta de Hexadecimal para Binário

• a) 10016 = _________ 2

• b) 20016 = _________ 2

• c) 3EF16 = _________ 2

• d) FAC16 = _________ 2

• e) ABC16 = _________ 2

•

• Conversão do sistema binário para o sistema hexadecimal.– Novamente é análoga à conversão do sistema

octal para o binário. Desta vez agrupamos os bits de 4 em 4 à partir da direita.

– Exemplificando. Converter 10011102 em hexadecimal.

10011102 = 100 1110 = 4E16

Converter 11000110112 em hexadecimal.

11000110112 = 11 0001 1011 = 31B16

N.º Decimal 10 N.º Binário 2 N.º Hexadecimal 16 N.º Octal 8

0 0 0 0

1 1 1 1

2 10 2 2

3 11 3 3

4 100 4 4

5 101 5 5

6 110 6 6

7 111 7 7

8 1000 8 10

9 1001 9 11

10 1010 A 12

11 1011 B 13

12 1100 C 14

13 1101 D 15

14 1110 E 16

15 1111 F 17

Tabela Comparativa de Conversões

Exercícios:

• Converta de Binário para Hexadecimal

• a) 0001 0000 00002 = _________ 16

• b) 0010 0000 00002 = _________ 16

• c) 0011 1110 11112 = _________ 16

• d) 1111 1010 11002 = _________ 16

• e) 1010 1011 11002 = _________ 16

•

Exercícios PropostosConversão de Bases

• Converta para o sistema Octal

a) 33110 b) 100010 c) 12810 d) 25510

e) 11002 f) 10011102 g) 100011101112

h) 1110111002 i) 76516 j) CBD16 k) FADA16

• Converta para o sistema Hexadecimala) 125310 b) 81910 c) 301410 d) 160010

e) 7508 f) 3478 g) 1178 h) 5128

i) 0111001000110112 j) 100011101100012

k) 1101110002 l) 11111101111102

a) 0001010(2) = _____(10) b) 1001001(2) = _____ (10)

c) 0000111(2) = _____ (10) d) 1010101(2) = _____ (10)

e) 1111111(2) = _____ (10) f) 0001011(2) = _____ (10)

Exercício 1. Converta os valores binários em decimais.

a) 10(10) = _______________ (2) b) 256(10) = _______________ (2)

c) 170(10) = _______________ (2) d) 1024(10) = _______________ (2)

e) 2025(10) = _______________ (2) f) 5000(10) = _______________ (2)

Exercício 2. Converta os valores decimais em binários.

a) 167 (8) = _______ (10) b) 256(8) = _______ (10)

c) 1265 (8) = _______ (10) d) 63(8) = _______ (10)

e) 355(8) = _______ (10) f) 666(8) = _______ (10)

Exercício 3. Converta os valores octais em decimais.

a) A1 (16) = _______ (10) b) 2BBC(16) = _______ (10)

c) FFF (16) = _______ (10) d) 63(16) = _______ (10)

e) 5EF3 = _______ (10) f) AC6(16) = _______ (10)

a) 10(10) =___________(2) =____(8) =___(16) b) 246(10) =____________(2) =______(8) =_____ (16)

c) 170(10) =___________(2) =____(8) =___(16) d) 1051(10) =____________(2) =______(8) =_____ (16)

e) 2025(10) =___________(2) =____(8) =___(16) f) 5341(10) =____________(2) =______(8) =_____ (16)

Exercício 4. Converta os valores hexadecimais em decimais.

Exercício 5. Converta os valores decimais para as bases binária, octal e hexadecimal.

Sistemas de Numeração

Binário0 e 1

Octal0,1,2,3,4,5,6,7

Decimal0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

Hexadecimal0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,

A,B,C,D,E,F

Conversões Binário

Binário0 e 1

Decimal0 0 0 0 0 0 0...16,8,4,2,1

Octal000 0004, 2, 1

Hexadecimal0000 00008, 4, 2, 1

Conversões Octal

Octal0,1,2,3,4,5,6,7

Binário010 1002 4

Decimal35= 3x8^1 +

5x8^0

Hexadecimal Converte para

binário e depois para

Hexadecimal

Conversões Decimal

Decimal0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

BinárioUsar a

Tabelinha

OctalDivisões

sucessivas por 8

HexadecimalDivisões

sucessivas por 16

Conversões Hexadecimal

Hexadecimal0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

,A,B,C,D,E,F

Binário0000 0000

OctalConverte Binário, Converte Octal

Decimal35 = 3 x16^1 +

5 x 16^0

A lógica booleana• As máquinas do século XIX usavam base 10.

• O matemático inglês George Boole (1815-1864) publicou em 1854 os princípios da lógica booleana, onde as variáveis assumem apenas valores 0 e 1 (verdadeiro e falso).

• A dificuldade de implementar um dígito decimal (um número inteiro entre 0 e 9) em componentes elétricos determinaram o uso da base 2 em computadores. A lógica booleana foi usada na implementação dos circuitos elétricos internos a partir do século XX.

A lógica booleana ou binária• A lógica booleana baseia-se em circuitos digitais que

aceitam uma ou duas voltagens de entrada. Com base na voltagem de entrada, é gerada uma voltagem de saída. Para os fins dos computadores, a diferença de voltagem é associada como dois estados, ligado ou desligado. Por sua vez, estes dois estados são associados como 1 ou 0, equivalentes aos dois dígitos do sistema numérico binário.

• A lógica booleana é uma lógica binária que permite a comparação de dois números e a geração de uma escolha baseada nos dois números. Estas escolhas são as operações lógicas AND, OR e NOT. Com a exceção do NOT, as operações booleanas têm a mesma função. Aceitam dois números, a saber, 1 ou 0, e geram um resultado baseado na regra lógica.

• A operação NOT examina qualquer valor apresentado, 0 ou 1, e o inverte. O um se torna zero e o zero se torna um. Lembre-se que as portas lógicas são dispositivos eletrônicos criados especificamente para este fim. A regra lógica que seguem é que qualquer que seja a entrada, a saída será o contrário.

OPERAÇÃO NOT

OPERAÇÃO AND

• A operação AND aceita dois valores de entrada. Se ambos os valores forem 1, a porta lógica gera uma saída de 1. Caso contrário, gera uma saída de 0. Existem quatro combinações de valores de entrada. Três destas combinações geram 0, e uma combinação gera 1.

OPERAÇÃO OR• A operação OR também aceita dois valores

de entrada. Se pelo menos um dos valores de entrada for 1, o valor de saída será 1. Mais uma vez, existem quatro combinações de valores de entrada. Desta vez, três das combinações geram uma saída de 1 e a quarta gera uma saída de 0.

• As duas operações de redes que utilizam a lógica booleana são máscaras de sub-rede e as máscaras coringa. As operações de máscara oferecem uma maneira de filtrar endereços. Os endereços identificam os dispositivos na rede, permitindo que os endereços sejam agrupados ou controlados por outras operações da rede.

APLICAÇÃO PRÁTICA

Lista de Exercícios e Prova

Segundo Bimestre

Lista de ExercíciosPor escrito os cálculos.

Valendo de 0 a 2 pontos na média

- Entrega no dia da prova Bimestral

Prova Segundo Bimestre

Valendo de 0 a 8 pontos na média

- Por escrito os cálculos. - Pode usar calculadora simples

Segundo Bimestre

- Lista de Exercícios 2 pontos

- Prova Bimestral 8 pontos