Resolução de exercícios – Parte 3

Capítulo 9 (15 exercícios)

1. Suponha que a mensagem 1 0 0 1 1 0 seja transmitida por um sistema

de comunicações ópticas, usando codificação ON-OFF NRZ. Esboce as

possíveis formas de onda da tensão de saída de um receptor óptico,

explicando cada uma delas.

Saída ideal:

Saída com ruído: Essa saída (sobreposta à linha grossa) contém ruído

adicional e tempos de subida e descida considerados nas transições.

3. Determine a corrente de excitação de um laser, em relação à sua

corrente de limiar, sabendo que o turn-on delay é igual a 0,60𝝉𝒆𝒔𝒑.

𝑡𝑡𝑢𝑟𝑛−𝑜𝑛 = −𝜏𝑒𝑠𝑝 ln (1 −𝐼𝑡ℎ𝐼0)

0,60𝜏𝑒𝑠𝑝 = −𝜏𝑒𝑠𝑝 ln (1 −𝐼𝑡ℎ𝐼0)

𝑒−0,60 = 1 −𝐼𝑡ℎ𝐼0

𝐼𝑡ℎ𝐼0≅ 0,45

=>𝐼0𝐼𝑡ℎ

≅ 2,22

4. Explique o funcionamento e as limitações do circuito simples de

excitação laser esquematizado na figura 9.7.

Um circuito de realimentação é usado para controlar a pré-polarização, de

forma a manter a potência média de saída constante. Um problema com essa

abordagem é que ela assume que é assumido um valor médio do sinal de

tensão que alimenta o laser constante. Se essa tensão for temporariamente

removida, o circuito de controle de realimentação força um aumento da

corrente de pré-polarização até o laser atingir potência de saída constante, de

calor médio igual ao que possuía antes da alteração. Quando a tensão é

reaplicada, a corrente alta de pré-polarização pode fazer o laser queimar.

5. Um receptor óptico opera a uma temperatura de 50ºC, sua banda

passante é igual a 100 MHz e a resistência de carga é de 1 𝒌𝛀.

5.1. Determine o valor rms da corrente de ruído térmico que atravessa

a resistência de carga.

Temperatura absoluta: 𝑇 = 50 + 273 = 323 𝐾

< 𝑖𝑁𝑇2 > =

4𝑘𝐵𝑇Δ𝑓

𝑅𝐿=4 × 1,38 × 10−23 × 323 × 100 × 106

1 × 103

≅ 1,78 × 10−15 𝐴2

(𝑖𝑁𝑇)𝑟𝑚𝑠 = √< 𝑖𝑁𝑇2 >≅ 4,22 × 10−8𝐴 = 42,2 𝑛𝐴

5.2. Determine o valor rms da tensão de ruído térmico que aparece nos

terminais da resistência de carga.

(𝑣𝑁𝑇)𝑟𝑚𝑠 = 𝑅𝐿 × (𝑖𝑁𝑇)𝑟𝑚𝑠 = 103 × 42,2𝑛 = 4,22 × 10−5 = 42,2𝜇𝑉

5.3. Determine a potência de ruído térmico gerada.

𝑃𝑁𝑇 = (𝑣𝑁𝑇)𝑟𝑚𝑠 × (𝑖𝑁𝑇)𝑟𝑚𝑠 = 42,2𝜇 × 42,2𝑛 ≅ 1,78 𝑝𝑊

6. Um receptor óptico opera a uma temperatura T = 290 K, possui uma

banda passante de 250 MHz e a resistência de carga é igual a 𝑹𝑳 =

𝟏𝟎𝟎 𝒌𝛀. O fotodetector gera uma fotocorrente cujo valor médio é igual

a 5 nA e a corrente de escuro é igual a zero.

6.1. Determine o valor rms da corrente de ruído shot.

< 𝑖𝑁𝑆2 > = 2𝑞(< 𝑖𝑠 > +𝐼𝐷)Δ𝑓

= 2 × 1,6 × 10−19(5 × 10−9 + 0) × 250 × 106

= 4 × 10−19𝐴2

(𝑖𝑁𝑆)𝑟𝑚𝑠 = √< 𝑖𝑁𝑆2 >≅ 6,32 × 10−10 = 632 𝑝𝐴

6.2. Determine o valor rms da tensão de ruído shot que aparece nos

terminais da resistência de carga.

(𝑣𝑁𝑆)𝑟𝑚𝑠 = 𝑅𝐿(𝑖𝑁𝑆)𝑟𝑚𝑠 = 100 × 103 × 632𝑝 = 63,2 𝜇𝑉

6.3. Determine a relação sinal-ruído desprezando o ruído térmico.

𝑃𝑠 = 𝑅𝐿 < 𝑖𝑠 >2= 100 × 103 × 25 × 10−18 = 2,5 × 10−12 𝑊

< 𝑃𝑁𝑆 > = 𝑅𝐿 < 𝑖𝑁𝑆2 > = 100 × 103 × 4 × 10−19 = 4 × 10−14 𝑊

𝑆

𝑁=𝑃𝑠𝑃𝑁𝑆

=2,5 × 10−12

4 × 10−14= 62,5 𝑜𝑢 17,96 𝑑𝐵

6.4. Determine a relação sinal-ruído sem desprezar o ruído térmico.

< 𝑃𝑁𝑇 > = 4𝑘𝐵𝑇Δ𝑓 = 4 × 1,38 × 10−23 × 290 × 250 × 106

≅ 4 × 10−12

𝑆

𝑁=

𝑃𝑠< 𝑃𝑁𝑆 > +< 𝑃𝑁𝑇 >

=2,5 × 10−12

4 × 10−14 + 4 × 10−12

≅ 0,619 𝑜𝑢 − 2,08 𝑑𝐵

7. A corrente de escuro de um fotodetector é igual a 5 nA e sua

responsividade é 0,5 A/W. Para qual valor de potência óptica incidente,

a potência média de ruído shot gerada pela corrente de sinal é igual a

potência média de ruído shot gerada pela corrende de escuro?

A potência média de ruído shot é proporcional a < 𝑖𝑁𝑆2 >.

Para a corrente de escuro temos:

< 𝑖𝑁𝑆2 > = 2𝑞𝐼𝐷Δ𝑓 = 𝑘 × 5 × 10

−9

Esse valor tem que ser igual para a potência incidente.

2𝑞 < 𝑖𝑠 > Δ𝑓 = 𝑘 ×< 𝑖𝑠 > = 𝑘 × 𝑃𝑖𝑛𝑅Φ

Daí concluímos que:

𝑃𝑖𝑛 =5 × 10−9

0,5= 10−8 𝑊 = 10 𝑛𝑊

8. Um fotodetector do tipo PIN tem uma responsividade igual a 0,5 A/W

e uma corrente de escuro de 2 nA. O receptor óptico opera a uma

temperatura de 40ºC, possui uma banda de 50 MHz e a resistência de

carga vale 𝟐𝟎𝟎𝟎 𝛀.

8.1. Para qual valor de potência óptica recebida, a potência média de

ruído térmico é igual à potência média de ruído shot?

< 𝑃𝑁𝑇 > = 4𝑘𝐵𝑇Δ𝑓 = 4 × 1,38 × 10−23 × (40 + 273) × 50 × 106

≅ 8,64 × 10−13

8,64 × 10−13 = 2𝑞(< 𝑖𝑠 > +𝐼𝐷)Δ𝑓 × 𝑅𝐿

8,64 × 10−13 = 2 × 1,6 × 10−19(< 𝑖𝑠 > +2 × 10−9) × 50 × 106 × 2000

=> < 𝑖𝑠 >≅ 2,7 × 10−5

𝑃𝑖𝑛 =< 𝑖𝑠 >

𝑅Φ= 54 𝜇𝑊

8.2. Qual é o valor da relação sinal-ruído para o nível de potência óptica

calculado no item anterior?

𝑆

𝑁=(2,7 × 10−5)2 × 2000

2 × 8,64 × 10−13= 843750 𝑜𝑢 59,26 𝑑𝐵

9. Repita o exercício 8, para um fotodetector do tipo APD, de ganho igual

a 100 e uma corrente de escuro não amplificada de 2 nA.

𝑃𝑁𝑇 = 8,64 × 10−13 = 𝑀22𝑞𝑅𝐿Δ𝑓(< 𝑖𝑠 > +𝐼𝐷)

=> < 𝑖𝑠 > = 7 × 10−10

𝑃𝑖𝑛 =7 × 10−10

0,5= 1,4 𝑛𝑊

𝑆

𝑁=(7 × 10−10 × 100)2 × 2000

2 × 8,64 × 10−13≅ 5,67 𝑜𝑢 7,54 𝑑𝐵

10. Determine a expressão geral da potência equivalente de ruído para

um fotodetector PIN. Faça o gráfico da NEP em função da resistência

de carga 𝑹𝑳, considerando que o fotodetector tenha uma corrente de

escuro 𝑰𝑫 = 𝟐 𝒏𝑨 e uma responsividade 𝑹𝚽 = 𝟎, 𝟓𝑨

𝑾.

𝑆

𝑁=

< 𝑃𝐸𝑆 >

< 𝑃𝑁𝑇 > +< 𝑃𝑁𝑆 >= 1

=> < 𝑃𝐸𝑆 > = < 𝑃𝑁𝑇 > +< 𝑃𝑁𝑆 >

=> 𝑖𝑠2𝑅𝐿 = 4𝑘𝐵𝑇Δ𝑓 + 2𝑞Δ𝑓(𝑖𝑠 + 𝐼𝐷)

=> 𝑃𝑖𝑛2 𝑅Φ

2 𝑅𝐿 = 4𝑘𝐵TΔ𝑓 + 2𝑞Δ𝑓(𝑅Φ𝑃𝑖𝑛 + 𝐼𝐷)

=> 𝑅Φ2 𝑅𝐿𝑃𝑖𝑛

2 − 2𝑞Δ𝑓𝑅Φ𝑃𝑖𝑛 − 4𝑘𝐵𝑇Δ𝑓 − 2𝑞Δ𝑓𝐼𝐷 = 0

{

𝑃𝑖𝑛1 =

2𝑞Δ𝑓𝑅Φ +√(2𝑞Δ𝑓𝑅Φ)2 + 4𝑅Φ

2 𝑅𝐿(4𝑘𝐵𝑇Δ𝑓 + 2𝑞Δ𝑓𝐼𝐷)

2𝑅𝐿𝑅Φ2

𝑃𝑖𝑛2 =2𝑞Δ𝑓𝑅Φ − √(2𝑞Δ𝑓𝑅Φ)

2 + 4𝑅Φ2 𝑅𝐿(4𝑘𝐵𝑇Δ𝑓 + 2𝑞Δ𝑓𝐼𝐷)

2𝑅𝐿𝑅Φ2

É possível perceber que 𝑃𝑖𝑛2 resulta num valor negativo, o que é

inconsistente para uma potência. A solução é portanto 𝑃𝑖𝑛1.

O valor da NEP é 𝑁𝐸𝑃 =𝑃𝑖𝑛1

√Δf.

O seguinte script foi utilizado para se gerar o gráfico no matlab da NEP em

função da resistência de carga:

q=1.6e-19; resp=0.5; Id=2e-9; deltaf=50e+6; Rl=1:10:10^5; kb=1.38e-23; T=290; a=(resp^2)*Rl; b=-2*q*deltaf*resp; c=-(4*kb*T*deltaf+2*q*deltaf*Id);

D=b^2-4*a*c; Pin=(-b+sqrt(D))./(2*a); NEP=Pin/sqrt(deltaf);

plot(Rl,NEP)

Adotou-se Δ𝑓 = 50 𝑀𝐻𝑧 e 𝑇 = 290 𝐾 (temperature ambiente). O restante

dos dados foi fornecido e o gráfico pode ser visto abaixo.

11. Um fotodiodo do tipo PIN tem responsividade 𝑹𝚽 = 𝟎, 𝟑𝑨

𝑾 e corrente

de escuro 𝑰𝑫 = 𝟏𝟎 𝒏𝑨. O receptor opera à temperatura 𝑻 = 𝟑𝟎𝟎 𝑲 e

possui uma banda passante 𝚫𝒇 = 𝟏𝟎𝟎 𝑴𝑯𝒛. Determine a mínima

potência detectável por esse fotodiodo e a respectiva NEP, para

resistência de carga de 𝟓𝟎 𝛀, 𝟓𝟎𝟎 𝛀, 𝟓𝟎𝟎𝟎 𝛀 e 𝟓𝟎𝟎𝟎𝟎 𝛀.

O script do Matlab preparado para a questão anterior foi alterado para:

q=1.6e-19; resp=0.3; Id=10e-9; deltaf=100e+6; Rl=[50 500 5000 50000]; kb=1.38e-23; T=300; a=(resp^2)*Rl; b=-2*q*deltaf*resp; c=-(4*kb*T*deltaf+2*q*deltaf*Id);

D=b^2-4*a*c; Pin=(-b+sqrt(D))./(2*a) NEP=Pin/sqrt(deltaf)

TAB=[Rl;Pin;NEP]

Os resultados obtidos estão resumidos em TAB, que resulta:

Resistência de carga 50 500 5000 50000

Potência mínima detectável (nW) 606,63 191,83 60,66 19,18

NEP [W/(Hz^0.5)] 6,07E-11 1,92E-11 6,07E-12 1,92E-12

12. Um sistema PCM, limitado pelo ruído shot, opera a uma taxa de

transmissão de dados 𝑩 = 𝟓𝟎𝟎 𝑴𝒃𝒑𝒔, com codificação ON-OFF NRZ.

A probabilidade de erro de bit é menor ou igual a 𝟏𝟎−𝟗. O sistema

trabalha na segunda janela de transmissão, cujo comprimento de onda

é 𝝀𝟎 = 𝟏, 𝟑 𝝁𝒎. A eficiência quântica do fotodetector é igual a 0,9 e sua

corrente de escuro é desprezível.

12.1. Qual deve ser o nível da potência óptica incidente no receptor, para

que a especificação de probabilidade de erro de bit seja respeitada?

𝑃𝑒𝑟𝑟𝑜,𝑏𝑖𝑡 = 2. 𝑒𝑟𝑓𝑐 (√𝜂𝑁𝑝2) = 10−9

√𝜂𝑁𝑝2

≅ 4,32

=> 𝑁𝑝 ≅ 41

𝐸𝑟 = 𝑁𝑝ℎ𝑓 = 41 × 6,626 × 10−34 ×

3 × 108

1,3 × 10−6= 6,27 × 10−18

Para 0s e 1s equiprováveis:

𝑃𝑖𝑛𝑐 =𝐸𝑟𝐵

2≅ 1,57𝑛𝑊

12.2. Determine o número de fótons incidentes por bit, para o nível de

potência calculado no item precedente.

Do item anterior, 𝑁𝑃 = 41.

12.3. Compare e comente os resultados deste exercício com os do

exercício resolvido 9.5.

O número de fótons desse caso é maior. Isso se deve ao fato de que

considerar apenas o ruído shot significa admitir uma operação no limite

quântico, uma situação mais favorável que no exercício 9.5, que considera o

ruído térmico.

13. Sabe-se que um fotodetector do tipo PIN produz pares elétron-

lacuna distribuídos segundo uma estatística de Poisson, em resposta à

iluminação por um pulso de energia 𝑬𝒓 [𝑱]. A eficiência quântica do

fotodetector é igual a 1. Assuma que o amplificador ligado ao

fotodetector seja ideal. Deseja-se comunicar um bit de informação ao

receptor óptico, enviando-se um pulso de luz de energia (𝒂𝑬𝒓) ou 𝑬𝒓,

respectivamente, para os estados OFF e ON. O parâmetro (𝒂) é uma

constante menor que 1. Decide-se por 0 ou 1 transmitido, comparando-

se o número de pares elétron-lacuna gerados com um limiar de valor

fixo. Sabendo que 0s e 1s são equiprováveis, pede-se:

13.1. Determine a probabilidade de erro na detecção considerando que

o limiar de comparação é igual a N.

𝑃𝑒𝑟𝑟𝑜 = 𝑝(0/1)𝑝(1) + 𝑝(1/0 )𝑝(0)

𝑃𝑒𝑟𝑟𝑜 = 0,5∑ (𝐸𝑟ℎ𝑓)𝑛 𝑒

−𝐸𝑟ℎ𝑓

𝑛!

𝑁

𝑛=0

+ 0,5∑ (𝑎𝐸𝑟ℎ𝑓)𝑛 𝑒

−𝑎𝐸𝑟ℎ𝑓

𝑛!

∞

𝑛=𝑁

13.2. Considerando o comprimento de onda 𝝀𝟎 = 𝟏, 𝟑 𝝁𝒎, a máxima

probabilidade de erro tolerável igual a 𝟏𝟎−𝟗 e 𝒂 = 𝟎, 𝟏, determine o

valor do limiar de comparação e o valor da mínima energia por pulso de

luz que é detectável.

𝑁 =𝑎𝐸𝑟ℎ𝑓

+ 6𝜎1 =𝐸𝑟ℎ𝑓− 6𝜎2

0,9𝐸𝑟ℎ𝑓

= 6(𝜎1 + 𝜎2) = 6(√0,1𝐸𝑟ℎ𝑓

+ √𝐸𝑟ℎ𝑓)

0,9𝑥 = 6(√0,1𝑥 + √𝑥)

𝑥 =𝐸𝑟ℎ𝑓

≅ 77

𝑁 = 77 − 6√77 = 24,35

Energia mínima detectável:

ON: 𝐸𝑟(𝑂𝑁) = 77 × 6,626 × 10−34 ×

3×108

1,3×10−6= 1,18 × 10−17

OFF: 𝐸𝑟(𝑂𝐹𝐹) = 𝑎𝐸𝑟(𝑂𝑁) = 0,1𝐸𝑟(𝑂𝑁) = 1,18 × 10−18

14. Um amplificador eletrônico tem um ganho de potência igual a 𝑮 =𝑷𝒐𝒖𝒕

𝑷𝒊𝒏= 𝟖 e uma figura de ruído 𝑵𝑭 = 𝟑 𝒅𝑩. Esse amplificador é ligado a

um fotodetector cuja responsividade é 𝑹𝚽 = 𝟎, 𝟓𝑨

𝑾. A resistência de

carga do fotodetector é 𝑹𝑳 = 𝟏𝟎𝟎 𝛀, a temperatura de operação é 𝑻 =

𝟑𝟎𝟎 𝑲 e a banda passante do receptor é 𝚫𝒇 = 𝟏 𝑴𝑯𝒛. A potência óptica

recebida é igual a 𝑷𝒊𝒏 = 𝟎, 𝟓 𝝁𝑾.

14.1. Calcule a potência de sinal dissipada na resistência de carga.

𝑃𝐿 = 𝑅𝐿(𝑃𝑖𝑛𝑅Φ)2 = 100(0,5𝜇. 0,5)2 = 6,25 𝑝𝑊

14.2. Calcule a potência de sinal saindo do amplificador.

𝑃𝐿 = 𝐺𝑃𝐿 = 8 . 6,25𝑝 = 50 𝑝𝑊

14.3. Calcule a potência de ruído térmico gerada na resistência de carga.

𝑃𝑁𝑇 = 4𝑘𝐵𝑇Δ𝑓 = 4 . 1,38 . 10−23. 300 . 106 = 1,656 × 10−14 𝑊

14.4. Calcule a potência de ruído térmico saindo do amplificador.

𝑃𝑁𝑇𝑜𝑢𝑡 = 𝐺𝑃𝑁𝑇 = 8 . 1,656 × 10−14 = 1,3248 × 10−13 𝑊

14.5. Calcule a potência equivalente de ruído de entrada.

𝑆

𝑁= 1 => 𝑅𝐿(𝑃𝑖𝑛𝑅Φ)

2 = 4𝑘𝐵𝑇Δ𝑓 + 2𝑞𝑅𝐿Δ𝑓(𝐼𝐷 + 𝑃𝑖𝑛𝑅Φ)

100(𝑃𝑖𝑛. 0,5)2

= 4 . 1,38 . 10−23 . 300 . 106

+ 2 . 1,6 . 10−19. 100 . 106. 𝑃𝑖𝑛 . 0,5

𝑃𝑖𝑛 = 2,57 × 10−8 𝑊

14.6. Calcule a relação sinal-ruído na entrada do amplificador.

Na situação anterior, tínhamos:

𝑃𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑑𝑒𝑟𝑢í𝑑𝑜 = 𝑃𝑁𝑇 + 𝑃𝑁𝑆= 1,656 × 10−14 + 2 . 1,6 . 10−19 . 100 . 106 . 0,5 . 10−6. 0,5

= 1,6548 × 10−14 𝑊

𝑆

𝑁=

6,25 𝑝

1,6548 × 10−14= 377,7 𝑜𝑢 25,77 𝑑𝐵

14.7. Calcule a relação sinal-ruído na saída do amplificador.

𝑁𝐹 = (𝑆

𝑁)𝑖𝑛− (

𝑆

𝑁)𝑜𝑢𝑡

(𝑆

𝑁)𝑜𝑢𝑡

= 25,77 − 3 = 22,77 𝑑𝐵

14.8. Calcule o parâmetro Z do amplificador.

𝑍 =𝑛𝑜𝑢𝑡𝑉𝑝𝑖𝑐𝑜

=√4𝑘𝐵𝑇Rin𝐺𝑣

2𝐵𝑁4𝑞𝑅𝑖𝑛𝐺𝑣𝐵𝑁

2,1 . 10−7

1,81 . 10−10≅ 1160

15. Considere um amplificador a transimpedância. A malha de

realimentação é composta por um resistor 𝑹𝒇 = 𝟏𝟎 𝒌𝛀, em paralelo com

um capacitor 𝑪𝒇 = 𝟎, 𝟐 𝒑𝑭. A capacitância do fotodetector é 𝑪𝒅 = 𝟓 𝒑𝑭

e sua responsividade é 𝑹𝚽 = 𝟎, 𝟓𝑨

𝑾. A potência óptica incidente é 𝑷𝒊𝒏 =

𝟎, 𝟓 𝝁𝑾.

15.1. Calcule a tensão de saída do receptor óptico.

𝑖𝑖𝑛 = 𝑃𝑖𝑛𝑅Φ = 0,5 . 10−6. 0,5 = 0,25 𝜇𝐴

𝑉𝑖𝑛 = 0 (𝑡𝑒𝑟𝑟𝑎 𝑣𝑖𝑟𝑡𝑢𝑎𝑙)

Toda a corrente desvia para o elo de realimentação

𝑉𝑟𝑒𝑎𝑙 = 𝑍𝑟𝑒𝑎𝑙𝑖𝑖𝑛 = (𝑅𝑓//1

𝑗𝜔𝐶𝑓) 𝑖𝑖𝑛 ≅ 𝑅𝑓𝑖𝑖𝑛 = 10

4 . 0,25 . 10−6 = 2,5 𝑚 𝑉

(para frequências baixas)

Frequência ópticas, entretanto, são altas:

𝑉𝑟𝑒𝑎𝑙 = 𝑍𝑟𝑒𝑎𝑙𝑖𝑖𝑛 = (𝑅𝑓//1

𝑗𝜔𝐶𝑓) 𝑖𝑖𝑛 ≅

1

𝑗𝜔𝐶𝑓𝑖𝑖𝑛 =

−𝑗0,25 . 10−6

𝜔0,2.10−12

= −𝑗1,25 . 106

𝜔 [𝑉]

15.2. Calcule a banda passante de 3 dB do receptor óptico.

Temos dois circuitos RC que podem limitar esse circuito. Será limitado,

entretanto, pelo RC da realimentação

𝑅𝐶 = 𝑅𝑓𝐶𝑓 = 104. 0,2.10−12 = 0,2 × 10−8

𝑓3𝑑𝐵 =1

2𝜋𝑅𝐶=

1

2𝜋. 0,2 . 10−8≅ 79,6 𝑀𝐻𝑧

15.3. Calcule a corrente rms de ruído térmico gerada pelo resistor de

realimentação, sabendo que a temperatura de operação é 𝑻 = 𝟑𝟎𝟎 𝑲.

𝑃𝑁𝑇 = 4𝑘𝐵𝑇Δ𝑓 = 4.1,38.10−23. 79,6.106 = 4,39 × 10−15𝑊

𝑖𝑁𝑇𝑟𝑒𝑎𝑙 = √𝑃𝑁𝑇𝑅𝑓

= √4,39 × 10−15

104≅ 662,6 𝑝𝐴

14.4. Calcule a corrente de sinal.

Já calculado no item a.

𝑖𝑖𝑛 = 0,25 𝜇𝐴

15.5. Admitindo que a corrente de escuro do fotodetector seja

desprezível e sabendo que a figura de ruído do amplificador é 𝑵𝑭 =

𝟒 𝒅𝑩, calcule a relação sinal-ruído de saída.

(𝑆

𝑁)𝑖𝑛=(0,25 𝜇𝐴)2. 104

(662,6 𝑝𝐴)2. 104= 142356 𝑜𝑢 51,53 𝑑𝐵

(𝑆

𝑁)𝑜𝑢𝑡

= (𝑆

𝑁)𝑖𝑛−𝑁𝐹 = 51,53 − 4 = 47,53 𝑑𝐵

16. A fotocorrente gerada por um fotodiodo atravessa um resistor 𝑹𝑳.

Prove que uma variação na potência óptica (expressa em dB) é igual a

metade da variação na potência elétrica (expressa em dB). Houve perda

de potência?

𝑃𝑜𝑝𝑡1 =𝑖𝐿𝑅Φ

𝑃𝑒𝑙1 = 𝑖𝐿2𝑅𝐿 = (𝑅Φ𝑃𝑜𝑝𝑡1)

2𝑅𝐿

=> 𝑃𝑒𝑙1(𝑑𝐵) = 10 log(𝑅𝐿) + 20 log(𝑅Φ) + 20 log(𝑃𝑜𝑝𝑡1)

=> 𝑃𝑒𝑙1(𝑑𝐵) = 10 log(𝑅𝐿) + 20 log(𝑅Φ) + 2𝑃𝑜𝑝𝑡1(𝑑𝐵)

Se tivermos, então 𝑃𝑜𝑝𝑡2(𝑑𝐵) = 𝑃𝑜𝑝𝑡1(𝑑𝐵) + Δ𝑃(𝑑𝐵), resulta em:

𝑃𝑒𝑙2(𝑑𝐵) = 10 log(𝑅𝐿) + 20 log(𝑅Φ) + 2(𝑃𝑜𝑝𝑡1(𝑑𝐵) + Δ𝑃(𝑑𝐵))

Temos, então: 𝑃𝑒𝑙2(𝑑𝐵) = 𝑃𝑒𝑙1(𝑑𝐵) + 2Δ𝑃(𝑑𝐵)

Para entender que não houve perda de potência total, vamos analisar o

seguinte exemplo: 𝑅𝐿 = 1, 𝑅Φ = 1

𝑃𝑜𝑝𝑡1 = 10 => 𝑃𝑜𝑝𝑡1(𝑑𝐵) = 10

𝑃𝑒𝑙1 = 1(1.10)2 = 100 => 𝑃𝑒𝑙1(𝑑𝐵) = 20

𝑃𝑜𝑝𝑡2 = 100 => 𝑃𝑜𝑝𝑡2(𝑑𝐵) = 20 => Δ𝑃(𝑑𝐵) = 10

𝑃𝑒𝑙2 = 1. (1.100)2 = 10000 => 𝑃𝑒𝑙2(𝑑𝐵) = 40

Esse exemplo ilustra que, já no primeiro caso, a potência óptica que chega

não é totalmente transferida para potência elétrica. Na verdade, ocorre um

efeito de amplificação de potência. No segundo caso, o resultado provado

nesse exercício se verificou, mas a potência óptica continuou não sendo

totalmente destinada a potência elétrica, se verificando novamente o

fenômeno de amplificação de potência. Isso mostra que os fotodiodos são

componentes ativos e retiram potência também de sua alimentação.