UDESC-Acomac Gestão de Varejo Enf Mat Construção

CURSO DEGESTÃO EMFINANÇAS

Prof César Malutta

malutta@joinville.udesc.br

Fevereiro/2007

PROGRAMA

1 - Introdução - Descontos

2 - Conceitos Básicos Utilizados em Finanças

3 - Juros - Conceitos e Modalidades

4 - Fluxos de Caixa e Simbologia

5 - Relações de Equivalência

6 - Considerações sobre Taxas de Juros

7 - Principais Métodos de Amortizações

8 - Métodos de Análise de Investimento

9 - Aplicações

10 – Análise Financeira

- Definição de Metas

- Avaliação de Resultados

- Margem de Contribuição

- Ponto de Equilíbrio

- Índices

- Liquidez

BIBLIOGRAFIA

- CASAROTTO, Nelson Filho e KOPITTKE, Bruno. Análise de Investimentos. Editora Vértice

- AIRES, Frank Jr. Matemática Financeira. McGraw – Hill

-KUHNEN, Osmar L e BAUER, Udibert.

Matemática Financeira - Apostila

- HESS, Geraldo, MARQUES J.L., PAES, L. Rocha & PUCCINI, A. Engenharia Econômica. Editora Forum

- FRANCISCO, Walter de. Matemática Financeira. Editora Atlas

-HP 12 C – Owner’s Handbook and Problem-Solving Guide

OBJETIVOS

- Capacitar o aluno a compreender e trabalhar os conceitos de juros

- Capacitar o aluno a compreender a evolução do dinheiro ao longo do tempo

- Prover mecanismos de análise de alternativas

- Utilizar recursos da HP 12C++

- Aplicar os conceitos em Análise Financeira

INTRODUÇÃO

- Conceitos

- Porcentagem

CONCEITOS

Operações Comerciais – são as operações feitas com mercadorias com a finalidade de lucro

Matemática Financeira

- descreve as relações do binômio tempo e dinheiro

• Capitalização – Inclui o lucro da operação ao Capital Inicial

• Juros – Remuneração do Capital

- Empregado em Atividades Produtivas

- Aplicado em Instituições Financeiras

- Pago pelo uso do dinheiro emprestado

Fator de Variação

• “Um Capital (P) aplicado durante um prazo(n) obtém um valor de resgate (F)”

VP

VFFDV

VF = Valor Futuro

VP = Valor Presente

FDV >1 Aumento de Capital

FDV<1 Redução de Capital

PORCENTAGEM

- É a maneira de apresentar um número fracionário qualquer com referência a 100

Ex.: = =

- Princípio das proporções:

3 / 20 15 / 100 15 %

A x D = B x CD

CBA

• O Cálculo percentual é usado quando se quer comparar partes de totais diferentes ou quando se quer estudar a variação de valor de uma grandeza, de ordem financeira ou não.

EXEMPLO

1 - De um total de 20 peças, foi decidido testar 3. Qual o percentual que as 3 peças representam no total?

%1510020

3

x

D

C

B

A

1 - Como representante faço jus a uma comissão de 5% sobre as vendas realizadas no mês. No mês passado, vendi UM 50.000,00. Qual será minha comissão?

EXERCÍCIOS

2 - Uma mercadoria custou UM 1.000,00 e foi vendida por UM 1.300,00.

a) Qual foi o lucro sobre o preço de compra?

b) Qual o lucro sobre o preço de venda?

3- Por quanto deverei vender um artigo que custou UM 1.000,00 para obter um lucro de 20%?

FLUXO DE CAIXA

É um conjunto de entradas e saídas de dinheiro, que ocorre em um determinado período de tempo.

Dia Histórico Entrada Saída Saldo

05 Rec. Salário 500 - 500

06 Luz/Feira 100 400

10 Aluguel 80 320

20 Escola 65 255

25 Prestações 100 155

27 Desp.Gerais 55 100

30 Poupança 100 0

Que pode ser representado

500

05 06 10 20 25 27 30

1003380 65

10055

100

REPRESENTAÇÃO FLUXO DE CAIXA

P

F

0

n

ACRÉSCIMOS• São calculados sempre que se quer atualizar

preços de bens ou de serviços, calcular preços de venda a partir dos preços de custo de mercadorias….

Chamando de P o preço inicial ou valor inicial que deve ser acrescido e de i a taxa (unitária) de acréscimo, o acréscimo (ou porcentual) ΔP será a fração (centésimos) calculada sobre P , isto é:

ΔP = P i

O valor acrescido ou valor final será a soma do acréscimo com o valor inicial

F = P + ΔP

3- Por quanto deverei vender um artigo que custou UM 1.000,00 para obter um lucro de 20%?

4 -Um comerciante vende suas mercadorias com acréscimo de 20% sobre o preço de custo. Qual foi o preço de custo de uma mercadoria que vendeu por R$ 300,00 ?

5- Um funcionário recebe um salário-base de R$ 1.200,00. Tem um adicional de 20% de acréscimo para responder pela chefia e outro adicional de tempo de serviço correspondente a 5%, ambos calculados sobre o salário base.

Quanto recebe ao todo?

6- O preço de fábrica de uma mercadoria é de R$ 3,50. O revendedor deve acrescer 10% de imposto. Quando a mercadoria é comprada no varejo por um consumidor, seu preço final é acrescido de 20%. Calcular o preço no varejo e a taxa total de acréscimo sobre o preço de fábrica.

DESCONTOS

• Chamando de P o preço inicial ou valor inicial, de

o desconto concedido, de i a taxa de desconto e de P o preço final ou valor final descontando, tem-se:

= P i

P = Po (1 – i)

Po

ΔP o

7 –Em uma liquidação, várias mercadorias tiveram seus preços remarcados, depois de sofrer descontos em seus preços normais.

a) Quanto se deve pagar por uma mercadoria de R$ 54,00, sujeita a um desconto de 15%?

b) Qual o preço normal de uma mercadoria que, com desconto de 20%, está sendo oferecida por R$ 20,64?

c) Qual a taxa de desconto que está sendo oferecido em uma mercadoria cujo preço foi remarcado de R$ 350,00 para R$ 290,50?

• Solução:

8) Uma fábrica que tem preços tabelados para as suas mercadorias remarcou, com 30% de abatimento, as unidades que apresentavam defeitos de fabricação. Os revendedores que comprassem dez ou mais unidades teriam, ainda, 20% de abatimento sobre o preço remarcado. Um revendedor comprou doze unidades com defeito.

a) Qual a taxa total de desconto que lhe foi feita?b) Quanto pagou se o total devido era de R$ 1.852,00

e se fossem considerados os preços tabelados?

Solução:

Taxa de lucro sobre o preço de custo e sobre o preço de venda

Quando se fala em taxa de lucro, imediatamente se pensa em taxa de lucro sobre o preço de custo.

1c

vc P

Pi

Muitas vezes é calculado a taxa de lucro sobre o preço de venda

v

cv P

Pi 1

9)Um comerciante costuma vender suas mercadorias com lucro de 40% sobre o preço de custo.

a) Qual o lucro que terá pela venda de um artigo pelo qual pagou R$ 152,00?

b) Qual será o pre;o de venda desse artigo?

c) Qual a taxa de lucro sobre o preço de venda que terá esse comerciante?

Solução

FATORES DE PRODUÇÃO x REMUNERAÇÃO

Trabalho Salário

Capac. Adm. Lucro

Capital Juros

CONCEITO - JUROS

- Custo do capital

- Pagamento pela oportunidade de dispor de um capital durante determinado tempo

- Quando situações econômicas são investigadas, as quantias em DINHEIRO envolvidas são sempre relacionadas com o TEMPO

- As operações envolvendo dinheiro são referidas a uma DATA

NOTAÇÃO

P = principal ou capital na data atual

F = valor futuro (montante final “n” períodos)

J = valor do juros

D = desconto

A = série uniforme

G = série gradiente

n = número de períodos de juros

i = taxa de juros (expresso na forma decimal)

Unidades de Medidas

Juros sempre se referem a uma unidade de tempo

Ex. 1% ao dia = 1% a.d.

As taxas de juros podem ser explicitadas:

• Percentual r = 1% a.d.

• Unitária i = 0,01 a.d.

 

JUROS SIMPLES

- Caracterização

- Fórmulas

- Cuidados

- Taxas Equivalentes

- Juro exato e juro comercial

- Método Hamburguês

- Saldo médio

JUROS SIMPLES

CARACTERIZAÇÃO

Apenas o Principal rende juros, isto é, os juros são diretamente proporcionais ao Capital emprestado

FÓRMULAS

J = i . P . n

F = P + J F = P (1 + i.n)ou

JUROS SIMPLES

CUIDADOS

- A taxa de juros deve sempre ser transformada para o seu período de capitalização

- A taxa de juros e o número de períodos de um investimento devem sempre ser expressos na mesma unidade de tempo (de preferência na unidade de tempo da taxa de juros)

1 - JUROS SIMPLES

Os juros são sempre calculados sobre o Principal. Por exemplo, se tivermos UM 5.000,00 a 10% ao mês durante 5 períodos, teremos:

M SI J F0 5000 - -1 5000 5000 (10/100) = 500 55002 5500 5000 (10/100) = 500 60003 6000 5000 (10/100) = 500 65004 6500 5000 (10/100) = 500 70005 7000 5000 (10/100) = 500 7500

JUROS SIMPLES

TAXAS EQUIVALENTES

Duas taxas são equivalentes se aplicadas a um Capital num mesmo intervalo de tempo (múltiplo do tempo das taxas) produzir juros iguais

JURO EXATO

Considera o ano civil com 365 (ou 366) dias e os meses com número real de dias

JURO COMERCIAL

Considera o ano comercial com 360 dias e os meses com 30 dias cada

JUROS SIMPLESMÉTODO HAMBURGUÊS

Permite o cálculo dos juros produzidos por capitais durante prazos variados. É freqüentemente utilizado para o cálculo

de juros sobre saldos devedores nos cheques especiais

k

rrrdr nPiJ

1

J = idP1n1 + idP2n2 + …….. + idPknk

Data Lcto Saldo NoDias NoDias x SD

03 - 1.000 C

04 5.000D

10 10.000D

20 9.000 C

25 5.000 D

30 20.000 C

Considerando juros de 15% a. m.,

SALDO MÉDIO

É o resultado da soma dos saldos diários dividido pelo número de dias de observação

n

Sn ... S2 S1 SM

nn ... n2 n1nn .Sn ... n2 . S2 n1 . S1

SM

TAXAS PROPORCIONAIS

Duas taxas são proporcionais quando obedecem a relação de proporcionalidade.

D

C

B

A

INTERVALO ENTRE DATAS

É calculado, utilizando o tempo exato. Tem tabela específica. Contam-se os dias corridos.

Qual o tempo entre 18/04 e 03/11?

EQUAÇÃO DE EQUIVALÊNCIA (VALORES DATADOS)

Dinheiro tem valor no tempo.

Dois conjuntos de pagamentos são equivalentes, a uma taxa de juros, se os valores datados dos conjuntos, em qualquer data comum (data focal), forem iguais.

Ex. 3 - O Sr. J deve UM 500 vencíveis em 4 meses e UM 700 vencíveis em 9 meses. Qual o pagamento único

a)agora

b) em 6 meses

c) em 1 ano, que irá liquidar essas obrigações se o dinheiro vale 11% aa?

Ex. 3 0 4 9

PAGAMENTOS PARCIAIS

São pagamentos liquidados durante o prazo de validade. Deve-se determinar o

saldo no vencimento.

Regra do comerciante: levar a dívida e os pagamentos (com juros) até a data final. Saldo é a diferença entre ambos.

Ex. 4 - O Sr R tomou emprestado UM 1000 em 15 de janeiro a 16% aa.

Ele pagou UM 350 em 12 de abril; UM 20 em 10 de agosto e UM 400 em 03 de outubro.

Qual é o saldo devido em 1o de dezembro do mesmo ano

15/01 12/04

10/08 03/10 01/12

F

1.000

F =

DESCONTO SIMPLES

É o abatimento que se faz em uma dívida, quando ela é paga antecipadamente

São exemplos notas promissórias, letras de câmbio e duplicatas

D = F - P )1( ni

niFD

ou

Desconto Racional (“por dentro”)

Nesta operação o desconto é calculado sobre o valor atual (Principal) ou valor no dia do pagamento.

Ex. 5 - Calcular o desconto racional simples à taxa de 12 % aa para uma antecipação de 2 meses para quitação de um título com valor nominal de UM 30.000,00

Ex. 6 Calcular o desconto simples por dentro, à taxa de 10,8% ao ano, para uma antecipação de 5 meses e 20 dias na quitação de um título com valor nominal de UM 25.000,00

Desconto Comercial (“por fora”) = Bancário

Nesta operação o desconto é calculado sobre o valor nominal (montante) ou valor do título

D = F . i . n

Ex. 7 - Idem ao Ex. 5, pára desconto comercial simples

TAXAS DE JUROS IMPLÍCITAS

No desconto bancário, as empresas recebem como capital inicial o valor atual dos títulos descontados. Para determinar o valor da taxa efetiva de juros pagos pela empresa, ela deverá:

a) Ignorar a taxa inicial das despesas bancárias (desconto bancário + taxas + impostos + ...);

b) Considerar o total das despesas bancárias (desconto bancário + taxas + impostos + ...);

c) Utilizar o líquido recebido;

d) Determinar o custo do dinheiro achando a taxa “i”.

Ex.8 - Uma empresa descontou um título de UM 800,00, vencível em 14/10, descontando em 23/08 num banco que cobra taxa de desconto bancário de 2% a.m., mais 5,00 de taxa de cobrança e mais 0,2% de comissão de serviços e 0,1% a.m. de I.O.C.

Determinar o custo real do dinheiro para a empresa.

TAXA MÉDIA

Para calcularmos a taxa média, é necessário calcular a média ponderada dos descontos, através do prazo e valores nominais dos títulos apresentados para desconto, isto é:

nF

niFmimédiaTaxa

Ex.9 - Calcular a taxa média correspondente aos descontos bancários dos títulos:

Valor Nominal UM 250,00 vcto 4m taxa 5%a.m. Valor Nominal UM 400,00 vcto 3m taxa 4%a.m. Valor Nominal UM 800,00 vcto 5m taxa 7%a.m.

PERÍODO / VENCIMENTO MÉDIO

Também e determinada pela média ponderada dos descontos bancários, através das taxas e valores nominais dos títulos.

F

FnVM

Ex. 10:Calcular o vencimento médio referente ao desconto bancário dos títulos do ex. anterior

DESCONTO BANCÁRIO

VMiFD m)(

Do exemplo anterior:

HP 12 C++ - INTRODUÇÃO

ON - liga e desliga a calculadora

g - tecla de prefixo abaixo(função em dourado)

f - tecla de prefixo acima (função em azul)

OBS: o nº de casas decimais no visor pode ser controlado apertando a tecla f e o nº de casas desejado

CHS (change sign = troca de sinal) (+/-)

CLx – apaga o conteúdo do registrador x

STO – (Store=Armazenamento)

RCL ( Recol= Recuperar)

USO DA HP 12 C++

Utiliza o sistema RPG (Reserve Polist Notation)

Para se efetuar cálculos:

a) Introduza o primeiro número

b) Pressione ENTER para separar o segundo número do primeiro

c) Introduza o segundo número

d) Pressione a tecla da operação desejada(+, -, *, :)

Aplicação da HP 12 C em Juros Simples

Teclas financeiras

n - Período

i - Taxa (sempre expressa em termos percentuais)

PV - Principal ou valor presente (Present Value) – P

FV - Montante ou valor futuro (Future Value) – F

Para utilização da HP, precisamos usar a convenção de sinais – colocar menos (-) quando for saída de caixa, simplesmente apertando a tecla CHS

A utilização da HP 12 C para cálculo de juros

Simples é bastante limitada (Montante e Juros)

Cuidados : Introdução do período em dias

taxa de juros expressa em termos anuais

Rotina:1 -Limpar os reg. financeiros –f CLEAR FIN

2 –Introduzir o período em dias – tecla n

3 – Introduzir a taxa de juros anual – tecla i

4 – Introduzir o principal – CHS PV

5 – Pressionar f INT p/ obter os juros

6 – Pressionar + para obter o Montante

Ex. 11- Um aplicador investiu UM 2.800,00 a uma taxa de juros simples de 1 % a.m. pelo período de 2 meses. Qual a seqüência de operações p/ determinar montante?

Funções Calendário (Tempo)

•DIA – MÊS – ANO

Pressionar g D.MY

Coloca-se os dois dígitos do dia, pressiona-se a tecla do ponto decimal, introduzindo-se os dois dígitos e os quatro do ano

•MÊS – DIA – ANO

Pressionar g M.DY

Cálculo do Número de Dias entre Datas

a) Introduzir a data mais antiga e ENTER

b) Introduzir a data mais recente e g DYS

Ex. Calcular o número de dias entre 16 de setembro de 1965 e 31 de outubro de 2001

g D.MY

16.091965 ENTER

31.102001 g DYS = 13.194

Cálculo de datas futuras e passadas

Para determinar a data e o dia, tendo decorrido um certo número de dias, a partir de uma determinada data, os passos são:

a) Introduzir a data fornecida e pressionar ENTER

b) Introduzir o número de dias

c) Se a data é passada, pressionar CHS

d) Pressionar g DATE

Ex. Qual a daqui a 123 dias a partir de 18/06/2004 ?

JUROS COMPOSTOS

Após cada período de capitalização, os juros são incorporados ao Principal e passam a render juros também

)1)1(( niPJ

JPF niPF )1( ou

P Juros Montante F

0 -

1

2

3

4

5

Ex. 1 - Um 5.000,00 a 10% am, 5 meses

DESCONTO COMPOSTO

É o abatimento que se faz em uma dívida, quando ela é paga antecipadamente

São exemplos notas promissórias, letras de câmbio e duplicatas

Desconto Racional (“por dentro”)

Nesta operação o desconto é calculado sobre o valor atual (principal) ou valor no dia do pagamento

D = F - P

Ex. 2: Um título de 30.000 foi descontado 3 meses antes do seu vencimento a taxa de 2% ao mês. Quanto foi depositado sob o critério do desconto racional composto?

Ex. 3: Sabendo que o desconto racional composto de uma nota promissória com valor nominal de 5.000 foi de 1.269, qual o prazo de antecipação do resgate, considerando uma taxa de 5% ao mês?

 

Tabela 1

Período

(dias)

Juros Simples

F = P(1+i.n)

Juros Compostos

F=P(1+i)n

5 1.016,67 1.016,01

15 1.050,00 1.048,81

25 1.083,33 1.082,66

30 1.100,00 1.100,00

60 1.200,00 1.210,00

90 1.300,00 1.331,00

OBS.: Ao se dispor a emprestar um dinheiro, o detentos do capital, deve atentar aos seguintes itens:

- Risco - probabilidade de não resgatar o dinheiro;

-Despesas - despesas operacionais / contratuais e tributárias;

-Inflação - perda do poder aquisitivo da moeda;

- Ganho - conforme as demais oportunidades de investimento.

FLUXO DE CAIXA

- Visualização de receitas e despesas que ocorrem em instantes diferentes do tempo

- Representação:

(receitas)

(despesas)

01

23 4

56

FLUXO DE CAIXA

- Série Uniforme (A):

0 1 n

- Série Gradiente (G):

0 1 2 3 n

G2G (n - 1)G

RELAÇÕES DE EQUIVALÊNCIA

- Notação

-Relação entre “P” e “F”

- Períodos não inteiros

- Relação entre “F” e “A”

-Relação entre “P” e “A”

- Séries Perpétuas

- Relações com a série Gradiente

- Séries antecipadas

NOTAÇÃO

- (F / P ; i ; n) = Dado P achar F

- (P / F ; i ; n) = Dado F achar P

- (A / P ; i ; n) = Dado P achar A

- (P / A ; i ; n) = Dado A achar P

- (A / F ; i ; n) = Dado F achar A

- (F / A ; i ; n) = Dado A achar F

a uma taxa “i” em “n” períodos

RELAÇÃO ENTRE P e F

OBJETIVO

- Transformar Valor Presente (P) em Valor Futuro (F) e vice-versa

FÓRMULAS

niPF )1( );;/( niPFPF

);;/( niFPFP niFP

)1(

1

ou

ou

Ex. 4:Uma aplicação rende 5%am. Se aplicarmos UM 1.000 hoje, quanto terei daqui a 3 meses?

A) fórmula

b)tabela

Ex.5 - Se desejo ter um capital de UM 5000 daqui a 2 meses, quanto deverei depositar hoje, se os juros são de 2% ao mês?

PERÍODOS NÃO INTEIROS

As transformações de Fluxos de Caixa envolvendo períodos não inteiros podem ser feitas de duas maneiras:

- CONVENÇÃO LINEAR

resultado é obtido por interpolação (regra de três)

- CONVENÇÃO EXPONENCIAL

resultado é obtido utilizando-se expoentes fracionários

Ex.6 - Qual o montante que será recebido pela aplicação de UM 10.000 durante 5 meses e 20 dias, considerando uma taxa de 10% ao mês - exponencial e linear.

USO DA HP 12 C++ (juros compostos)

Utiliza-se as mesmas teclas JS

Cuidado – acesso anúncio “c” no visor – apertar teclas STO EXX

Este anúncio faz com que seja adotado, na parte fracionária do período o regime de capitalização composta.

Exemplo 7: Quanto deverá receber uma pessoa que empresta UM 5.000,00 por 8 meses, a taxa de 10% ao mês?

f FIN

5.000 CHS PV

8 n

10 i

FV 10.717,94

Ex. 8: Determinar o montante produzido pela aplicação de UM 1.000 durante 75 dias a uma taxa de 1,7 % ao mês?

Ex. 9: Em que período uma aplicação de UM 1.000 produz um montante de UM 1.219 a uma taxa de 2 % ao mês?

Ex. 10- Idem para um montante de UM 1.206,98

RELAÇÃO ENTRE P e A

OBJETIVO

- Obter o Valor Presente (P) equivalente a Série Uniforme (A) e vice-versa

FÓRMULAS

n

n

ii

iAP

)1(

1)1(

1)1(

)1(

n

n

i

iiPA

);;/( niAPAP

);;/( niPAPA

ou

ou

Ex.11 - Um objeto custa a vista UM 4.000. Qual o valor da prestação se der uma entrada de UM 1.000 e o restante financiar em 4 vezes a juros de 5% ao mês?

Ex.12 - Maria quer comprar uma TV que custa à vista UM 900. A loja também faz a opção de 4 prestações mensais (S/entrada) de UM 247,94. Qual a taxa de juros envolvida na transação?

Quando a entrada é uma prestação

RELAÇÃO ENTRE P e A’

A’ no período zero

Caso de 1 entrada + 3 prestações

1)1(

1)1('

n

n

ii

iAP

)1,,/)(,,/(' iPFniAPAP

1)1(

)1('

1

n

n

i

iiPA

)1,,/)(,,/(' iFPniPAPA

Ex. 13- Qual o valor da prestação de uma venda no valor de UM 100,00, em 3 pagamentos mensais e iguais, sendo o primeiro no ato da venda, a taxa de 2% ao mês?

Uso da HP 12 C++

Para utilizar a HP tem-se a tecla PMT (Periodic Payment) que permite introduzir o valor periódico.

Para trabalhar com séries antecipadas – g BEG

Para séries postecipadas g END

Exemplo: Calcular o montante produzido pela aplicação de UM 2.500 durante 7 meses a uma taxa de 1,5% ao mês, sabendo que a aplicação é realizada no final de cada mês.

RELAÇÃO ENTRE “F e A”

RELAÇÃO ENTRE F e A

OBJETIVO

- Obter um Montante (F) equivalente a uma Série Uniforme (A) e vice-versa

FÓRMULAS

);;/( niAFAF

);;/( niFAFA

i

iAF

n 1)1(

1)1(

ni

iFA

ou

ou

Ex.15- Um objeto é pago em 5 prestações mensais de UM 100,00. Qual seria o valor, caso se deseja pagá-lo no final de 5 meses a 5% ao mês?

OBS.: No caso de depósitos regulares,a partir de hoje até um período n - 1, para uma retirada futura em n, onde se relaciona uma série antecipada A’ com um valor futuro F.

Relacionamento entre F e A’, onde A’ é uma antecipação.

0 1 n - 1 n

F

A’

i

iiAF

n )1(]1)1[('

)1(]1)1[(

'ii

iFA

n

)1,,/)(,,/(' iPFniAFAFtabela

)1,,/)(,,/(' iFPniFAFAtabela

Ex.16 Para viajar daqui a 6 meses, preciso depositar mensalmente(6 parcelas) uma quantia a partir de hoje para retirar UM 5.000 no ato da viagem. Qual o valor destes depósitos, se o fundo onde deposito paga 2% ao mês?

SÉRIES PERPÉTUAS

Caso de aposentadoria / mensalidades

A Série Uniforme “A” é muito grande

iAP PiA

Ex. 9 Qual o valor a ser depositado hoje, para fazer retiradas perpétuas mensais de UM 500,00, se os juros são de 2% ao mês

RELAÇÕES ENVOLVENDO SÉRIE GRADIENTE

São séries envolvendo depósitos / retiradas periódicas crescentes a partir do 2º período.

n

n

ii

n

i

iGxP

)1(

11)1(2

),,/( niGPGPtabela

1)1(

1ni

n

iGxA

),,/( niGAGxAtabela

Ex. 17

OBS.:

Como os valores de G / P e G / A, não constam na tabela, para achá-los, simplesmente faz-se o inverso, isto é,

GPPG

/

1/

GAAG

/

1/

TAXAS DE JUROS

- Taxa Nominal e Taxa Efetiva

- Conversão de Taxa Nominal em Efetiva

- Taxas Cobradas Antecipadamente

- Taxa Interna de Retorno (TIR)

- Taxa Mínima de Atratividade (TMA)

TAXA NOMINAL E TAXA EFETIVA

alnotaxain min efetivataxaie

- Título rende 60% a.a., com capitalização mensal rende 5% a.m.

- Título rende 5% a.m. 80% aa

CONCLUSÃO

Para que uma taxa de juros seja considerada efetiva é necessário que o período referido na taxa coincida com o período de capitalização, caso contrário a taxa é dita nominal.

TAXA NOMINAL E TAXA EFETIVA

FÓRMULAS

imin 1)1( me ii

m = número de capitalizações a acumular

i = taxa no período

Ex.: 8% a.b.

Nominal 48% a.a.

Efetiva 58% a.a.

CONVERSÃO DE TAXA NOMINAL EM EFETIVA

Sejam:

- r = taxa nominal capitalizada m vezes por período

- i = taxa efetiva por período

- P = principal a taxa nominal

- F = valor futuro após um período

Então:

1)1()1( iPm

rPF m 1)1( m

m

ri

Ex. 1- Um capital de UM 2500 é aplicado a taxa nominal de 90% ao ano com capitalização semestral.

a) Qual o montante após um ano de aplicação

b) Calcular a taxa efetiva

CONVERSÃO ENTRE TAXAS

36024126

4321

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Ex.2 - Qual a taxa efetiva mensal de 24% ao ano com capitalização semestral?

TAXAS COBRADAS ANTECIPADAMENTE

Um dos artifícios utilizados pelos agentes financeiros, para encobrir taxas de juros mais altas, é cobrar antecipadamente os juros.

Ex. Calcule a taxa efetiva mensal de juros referente a um empréstimo com prazo de 2 meses, sabendo-se que é cobrado antecipadamente uma taxa de 10%

TAXA INTERNA DE RETORNO (TIR)

É a taxa para a qual o valor presente do fluxo de caixa é nulo, ou seja, as receitas são iguais às despesas.

(receitas)

(despesas)

Ex.3- É realizada uma compra de UM 890,36 a ser paga em 5 prestações mensais de UM 200. Qual a taxa de juros?

REGRAS

1 - Arbitrar uma taxa e calcular o valor presente do fluxo.

2 - Se for positivo, aumentar o valor da taxa e recalcular. Se for negativo, diminuir o valor da taxa e recalcular.

3 - Repetir o passo 2 (dois) até se chegar a um valor presente tão próximo de zero quanto se queria.

a) Pressionar tecla f CLEAR REG

b) Introduzir o valor do fluxo de caixa CHS se negativo e então g CFo. Caso não existir fluxo de caixa inicial pressionar 0 g CFoc) Introduzir o montante do próximo valor e g CFj. Caso não existir 0 g CFjd) No caso do fluxo de caixa se repetir por mais de um período (n vezes) pressionar n g Nje) Para achar i pressionar a tecla f IRR

USO DA HP p/ Cálculo da Taxa Interna de Retorno (TIR)

Exemplo: Calcular a TIR de um depósito de Um 1000 hoje, com retiradas de 400 no 4º período e 1500 no 11º período:

TAXA MÍNIMA DE ATRATIVIDADE (TMA)

É a taxa a partir da qual o investidor considera que está obtendo ganhos financeiros (ou lucro).

TMA p/ Pessoas Físicas = Poupança

Ex. 4- Um investidor tem como opção, aplicar UM 1.000 e terá como retorno 6 parcelas de UM 200.; Se o dinheiro já está aplicado a 4%. É viável fazer a operação?