OrigensOs chineses e os primordios da algebra matricial

Um brevıssimo historico sobre Sistemas Lineares, Matrizes eDeterminantes

Marcio Nascimento

Universidade Estadual Vale do AcarauCentro de Ciencias Exatas e TecnologiaCurso de Licenciatura em MatematicaDisciplina: Algebra Matricial - 2015.1

3 de junho de 2015

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OrigensOs chineses e os primordios da algebra matricial

Sumario

1 Origens

2 Os chineses e os primordios da algebra matricial

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Sumario

1 Origens

2 Os chineses e os primordios da algebra matricial

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OrigensOs chineses e os primordios da algebra matricial

Um problema fundamental em varios ramos da ciencia e a resolucao de sistemas comm equacoes algebricas e n variaveis.

Quımica;

Engenharia;

Fotografia;

Aviacao;

Estatıstica;

Economia...

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Um problema fundamental em varios ramos da ciencia e a resolucao de sistemas comm equacoes algebricas e n variaveis.

Quımica;

Engenharia;

Fotografia;

Aviacao;

Estatıstica;

Economia...

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Um problema fundamental em varios ramos da ciencia e a resolucao de sistemas comm equacoes algebricas e n variaveis.

Quımica;

Engenharia;

Fotografia;

Aviacao;

Estatıstica;

Economia...

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Um problema fundamental em varios ramos da ciencia e a resolucao de sistemas comm equacoes algebricas e n variaveis.

Quımica;

Engenharia;

Fotografia;

Aviacao;

Estatıstica;

Economia...

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Um problema fundamental em varios ramos da ciencia e a resolucao de sistemas comm equacoes algebricas e n variaveis.

Quımica;

Engenharia;

Fotografia;

Aviacao;

Estatıstica;

Economia...

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Um problema fundamental em varios ramos da ciencia e a resolucao de sistemas comm equacoes algebricas e n variaveis.

Quımica;

Engenharia;

Fotografia;

Aviacao;

Estatıstica;

Economia...

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Um problema fundamental em varios ramos da ciencia e a resolucao de sistemas comm equacoes algebricas e n variaveis.

Quımica;

Engenharia;

Fotografia;

Aviacao;

Estatıstica;

Economia...

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Existe uma ligacao entre a analise e aresolucao de sistemas de equacoeslineares e o estudo de matrizes. E estaligacao parece ja ter sido feita ha muitotempo atras...

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Registros dessa ligacao aparecem noantigo livro chines Jiuzhang Suanshu(Nove capıtulos sobre aritmetica),cerca de 200 a.C..

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“Tres fardos de uma boa colheita, dois fardos de umacolheita medıocre e um fardo de uma colheita ruim foramvendidos por 39 dou. Dois fardos da boa, tres da medıocree um da ruim, foram vendidos por 34 dou. Um da boa,dois da medıocre e tres da ruim, foram vendidos por 26dou. Qual o preco recebido pela venda de cada fardoassociado a boa colheita, a colheita medıocre e a colheitaruim?”

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Traduzindo para a linguagem que hoje conhecemos, temos:

3x + 2y + z = 392x + 3y + z = 34x + 2y + 3z = 26

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OrigensOs chineses e os primordios da algebra matricial

Traduzindo para a linguagem que hoje conhecemos, temos:

3x + 2y + z = 392x + 3y + z = 34x + 2y + 3z = 26

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Os chineses empregavam pedacos de bambu com cores diferentes dispostos de formaorganizada em um quadro, representando os coeficientes do sistema.

A resolucao do problema era obtida por meio de uma sequencia ordenada demanipulacoes (com auxılio de abacos) nas linhas do quadro.

No seulo XIII o matematico chines Zhu Shijie publicou uma obra intituladaSuanxue Quimeng (Introducao a Ciencia do Calculo) onde aprefeicoou o metodode resolucao de sistemas lineares proposto nos “Nove Capıtulos”, mas aindausando pedacos de bambu.

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Os chineses empregavam pedacos de bambu com cores diferentes dispostos de formaorganizada em um quadro, representando os coeficientes do sistema.

A resolucao do problema era obtida por meio de uma sequencia ordenada demanipulacoes (com auxılio de abacos) nas linhas do quadro.

No seulo XIII o matematico chines Zhu Shijie publicou uma obra intituladaSuanxue Quimeng (Introducao a Ciencia do Calculo) onde aprefeicoou o metodode resolucao de sistemas lineares proposto nos “Nove Capıtulos”, mas aindausando pedacos de bambu.

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Os chineses empregavam pedacos de bambu com cores diferentes dispostos de formaorganizada em um quadro, representando os coeficientes do sistema.

A resolucao do problema era obtida por meio de uma sequencia ordenada demanipulacoes (com auxılio de abacos) nas linhas do quadro.

No seulo XIII o matematico chines Zhu Shijie publicou uma obra intituladaSuanxue Quimeng (Introducao a Ciencia do Calculo) onde aprefeicoou o metodode resolucao de sistemas lineares proposto nos “Nove Capıtulos”, mas aindausando pedacos de bambu.

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Curiosidades:

Algarismos arabicos (ou indo-arabicos): criados onde hoje e o Paquistao.

Chegaram ao Oriente Medio por volta de 670 d.C.

Aparicao do ’0’ por volta de 870.

A partir do seculo X, o sistema arabico comeca a aparecer na Europa.

So a partir de 1450 comecou a ser empregado de modo generalizado!

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Curiosidades:

Algarismos arabicos (ou indo-arabicos): criados onde hoje e o Paquistao.

Chegaram ao Oriente Medio por volta de 670 d.C.

Aparicao do ’0’ por volta de 870.

A partir do seculo X, o sistema arabico comeca a aparecer na Europa.

So a partir de 1450 comecou a ser empregado de modo generalizado!

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Curiosidades:

Algarismos arabicos (ou indo-arabicos): criados onde hoje e o Paquistao.

Chegaram ao Oriente Medio por volta de 670 d.C.

Aparicao do ’0’ por volta de 870.

A partir do seculo X, o sistema arabico comeca a aparecer na Europa.

So a partir de 1450 comecou a ser empregado de modo generalizado!

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Curiosidades:

Algarismos arabicos (ou indo-arabicos): criados onde hoje e o Paquistao.

Chegaram ao Oriente Medio por volta de 670 d.C.

Aparicao do ’0’ por volta de 870.

A partir do seculo X, o sistema arabico comeca a aparecer na Europa.

So a partir de 1450 comecou a ser empregado de modo generalizado!

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Curiosidades:

Algarismos arabicos (ou indo-arabicos): criados onde hoje e o Paquistao.

Chegaram ao Oriente Medio por volta de 670 d.C.

Aparicao do ’0’ por volta de 870.

A partir do seculo X, o sistema arabico comeca a aparecer na Europa.

So a partir de 1450 comecou a ser empregado de modo generalizado!

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Curiosidades:

Algarismos arabicos (ou indo-arabicos): criados onde hoje e o Paquistao.

Chegaram ao Oriente Medio por volta de 670 d.C.

Aparicao do ’0’ por volta de 870.

A partir do seculo X, o sistema arabico comeca a aparecer na Europa.

So a partir de 1450 comecou a ser empregado de modo generalizado!

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Na Europa, a tecnica ficou conhecida como ELIMINACAO GAUSSIANA, emhomenagem ao matematico alemao Carl Gauss – O Prıncipe da Matematica (1777- 1855).

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Na Europa, a tecnica ficou conhecida como ELIMINACAO GAUSSIANA, emhomenagem ao matematico alemao Carl Gauss – O Prıncipe da Matematica (1777- 1855).

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Sumario

1 Origens

2 Os chineses e os primordios da algebra matricial

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Os antigos chineses apreciavam asvantagens da manipulacao do que hojeconhecemos como matrizes para aresolucao de sistemas lineares.

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Em 213 a.C. o imperador SHIH HOANG-TI (259 a.C. - 210 a.C.) mandouqueimar todos os livros e matar todos os estudiosos.

Nao se sabe quanto conhecimento foi perdido, mas algumas coisas foram salvas.

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OrigensOs chineses e os primordios da algebra matricial

Em 213 a.C. o imperador SHIH HOANG-TI (259 a.C. - 210 a.C.) mandouqueimar todos os livros e matar todos os estudiosos.

Nao se sabe quanto conhecimento foi perdido, mas algumas coisas foram salvas.

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OrigensOs chineses e os primordios da algebra matricial

Em 213 a.C. o imperador SHIH HOANG-TI (259 a.C. - 210 a.C.) mandouqueimar todos os livros e matar todos os estudiosos.

Nao se sabe quanto conhecimento foi perdido, mas algumas coisas foram salvas.

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Seki Kowa (1642-1708), considerado o maior matematico japones, usouconhecimentos dos chineses para chegar no que hoje conhecemos comodeterminantes.

No seculo XVII a Europa se concentrava no estudo de determinantes.

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OrigensOs chineses e os primordios da algebra matricial

Seki Kowa (1642-1708), considerado o maior matematico japones, usouconhecimentos dos chineses para chegar no que hoje conhecemos comodeterminantes.

No seculo XVII a Europa se concentrava no estudo de determinantes.

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Seki Kowa (1642-1708), considerado o maior matematico japones, usouconhecimentos dos chineses para chegar no que hoje conhecemos comodeterminantes.

No seculo XVII a Europa se concentrava no estudo de determinantes.

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OrigensOs chineses e os primordios da algebra matricial

Arthur Cayley (1821-1895), trabalhou com matrizes considerando-asseparadamente dos determinantes, definindo suas operacoes algebricas.

Em 1857 escreveu “Uma memoria sobre a Teoria das Matrizes” que foiconsiderada base para a Algebra Linear.

Cayley estudava Literatura no Trinity College, Cambridge, ING, e nas horas vagasestudava matematica.

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Arthur Cayley (1821-1895), trabalhou com matrizes considerando-asseparadamente dos determinantes, definindo suas operacoes algebricas.

Em 1857 escreveu “Uma memoria sobre a Teoria das Matrizes” que foiconsiderada base para a Algebra Linear.

Cayley estudava Literatura no Trinity College, Cambridge, ING, e nas horas vagasestudava matematica.

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Arthur Cayley (1821-1895), trabalhou com matrizes considerando-asseparadamente dos determinantes, definindo suas operacoes algebricas.

Em 1857 escreveu “Uma memoria sobre a Teoria das Matrizes” que foiconsiderada base para a Algebra Linear.

Cayley estudava Literatura no Trinity College, Cambridge, ING, e nas horas vagasestudava matematica.

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OrigensOs chineses e os primordios da algebra matricial

Arthur Cayley (1821-1895), trabalhou com matrizes considerando-asseparadamente dos determinantes, definindo suas operacoes algebricas.

Em 1857 escreveu “Uma memoria sobre a Teoria das Matrizes” que foiconsiderada base para a Algebra Linear.

Cayley estudava Literatura no Trinity College, Cambridge, ING, e nas horas vagasestudava matematica.

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Em 1850 Cayley conhece James Sylvester e a teoria das matrizes foi “nutrida”.

Em 1863 se torna professor de Matematica na Universidade de Cambridge e suaproducao foi enorme. Apenas Euler e Cauchy fizeram tanto.

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Em 1850 Cayley conhece James Sylvester e a teoria das matrizes foi “nutrida”.

Em 1863 se torna professor de Matematica na Universidade de Cambridge e suaproducao foi enorme. Apenas Euler e Cauchy fizeram tanto.

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Em 1850 Cayley conhece James Sylvester e a teoria das matrizes foi “nutrida”.

Em 1863 se torna professor de Matematica na Universidade de Cambridge e suaproducao foi enorme. Apenas Euler e Cauchy fizeram tanto.

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“A teoria matricial foi praticamentedesenvolvida antes de ser criada.”

Morris Kline,“Pensamento Matematico da antiguidade aos dias atuais”

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