Um brevíssimo histórico sobre Sistemas Lineares, Matrizes ...matematicauva.org/wp-content/uploads/2014/01/introducao.pdf · Sistemas Lineares, Matrizes e Determinantes M arcio Nascimento

Um brevıssimohistorico sobre

SistemasLineares,

Matrizes eDeterminantes

MarcioNascimento

Primordios

Os chineses eos primordiosda algebramatricial

Um brevıssimo historico sobre SistemasLineares, Matrizes e Determinantes

Marcio Nascimento

Universidade Estadual Vale do AcarauCentro de Ciencias Exatas e TecnologiaCurso de Licenciatura em MatematicaDisciplina: Algebra Matricial - 2014.2

25 de agosto de 2014

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Sumario

1 Primordios

2 Os chineses e os primordios da algebra matricial

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Um problema fundamental em varios ramos da ciencia e aresolucao de sistemas com m equacoes algebricas e n variaveis.

• Quımica;

• Engenharia;

• Fotografia;

• Aviacao;

• Estatıstica;

• Economia...

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• Quımica;

• Engenharia;

• Fotografia;

• Aviacao;

• Estatıstica;

• Economia...

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• Quımica;

• Engenharia;

• Fotografia;

• Aviacao;

• Estatıstica;

• Economia...

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• Quımica;

• Engenharia;

• Fotografia;

• Aviacao;

• Estatıstica;

• Economia...

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• Quımica;

• Engenharia;

• Fotografia;

• Aviacao;

• Estatıstica;

• Economia...

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• Quımica;

• Engenharia;

• Fotografia;

• Aviacao;

• Estatıstica;

• Economia...

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• Quımica;

• Engenharia;

• Fotografia;

• Aviacao;

• Estatıstica;

• Economia...

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Existe uma ligacao entre aanalise e a resolucao desistemas de equacoes linearese o estudo de matrizes. Eesta ligacao parece ja ter sidofeita ha muito tempo atras...

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Registros dessa ligacaoaparecem no antigo livrochines Jiuzhang Suanshu(Nove capıtulos sobrearitmetica), cerca de 200a.C..

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“Tres fardos de uma boa colheita, doisfardos de uma colheita medıocre e umfardo de uma colheita ruim foram vendidospor 39 dou. Dois fardos da boa, tres damedıocre e um da ruim, foram vendidospor 34 dou. Um da boa, dois da medıocree tres da ruim, foram vendidos por 26 dou.Qual o preco recebido pela venda de cadafardo associado a boa colheita, a colheitamedıocre e a colheita ruim?”

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Traduzindo para a linguagem que hoje conhecemos, temos:

3x + 2y + z = 392x + 3y + z = 34x + 2y + 3z = 26

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Traduzindo para a linguagem que hoje conhecemos, temos:

3x + 2y + z = 392x + 3y + z = 34x + 2y + 3z = 26

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Os chineses empregavam pedacos de bambu com coresdiferentes dispostos de forma organizada em um quadro,representando os coeficientes do sistema.

• A resolucao do problema era obtida por meio de umasequencia ordenada de manipulacoes (com auxılio deabacos) nas linhas do quadro.

• No seulo XIII o matematico chines Zhu Shijie publicouuma obra intitulada Suanxue Quimeng (Introducao aCiencia do Calculo) onde aprefeicoou o metodo deresolucao de sistemas lineares proposto nos “NoveCapıtulos”, mas ainda usando pedacos de bambu.

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Curiosidades:

• Algarismos arabicos (ou indo-arabicos): criados onde hojee o Paquistao.

• Chegaram ao Oriente Medio por volta de 670 d.C.

• Aparicao do ’0’ por volta de 870.

• A partir do seculo X, o sistema arabico comeca a aparecerna Europa.

• So a partir de 1450 comecou a ser empregado de modogeneralizado!

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• Na Europa, a tecnica ficou conhecida como ELIMINACAOGAUSSIANA, em homenagem ao matematico alemao CarlGauss – O Prıncipe da Matematica (1777 - 1855).

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• Na Europa, a tecnica ficou conhecida como ELIMINACAOGAUSSIANA, em homenagem ao matematico alemao CarlGauss – O Prıncipe da Matematica (1777 - 1855).

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Os antigos chinesesapreciavam as vantagens damanipulacao do que hojeconhecemos como matrizespara a resolucao de sistemaslineares.

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• Em 213 a.C. o imperador SHIH HOANG-TI (259 a.C. -210 a.C.) mandou queimar todos os livros e matar todosos estudiosos.

• Nao se sabe quanto conhecimento foi perdido, masalgumas coisas foram salvas.

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• Seki Kowa (1642-1708), considerado o maior matematicojapones, usou conhecimentos dos chineses para chegar noque hoje conhecemos como determinantes.

• No seculo XVII a Europa se concentrava no estudo dedeterminantes.

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• Arthur Cayley (1821-1895), trabalhou com matrizesconsiderando-as separadamente dos determinantes,definindo suas operacoes algebricas.

• Em 1857 escreveu “Uma memoria sobre a Teoria dasMatrizes” que foi considerada base para a Algebra Linear.

• Cayley estudava Literatura no Trinity College, Cambridge,ING, e nas horas vagas estudava matematica.

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• Em 1850 Cayley conhece James Sylvester e a teoria dasmatrizes foi “nutrida”.

• Em 1863 se torna professor de Matematica naUniversidade de Cambridge e sua producao foi enorme.Apenas Euler e Cauchy fizeram tanto.

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“A teoria matricial foipraticamente desenvolvidaantes de ser criada.”

Morris Kline,“Pensamento Matematico da antiguidade aos dias atuais”

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