UMA ABORDAGEM SOBRE OS ASPECTOS LÚDICOS E COGNITIVOS RELACIONADOS AOS PROBLEMAS MATEMÁTICOS

NO ENSINO FUNDAMENTAL

RIGHI, Cesar Guindani (Colégio Estadual Antônio de Castro Alves / PDE) 1

RIZZI, Rogério Luis (UNIOESTE/orientador PDE) 2

RESUMO

Este artigo objetiva apresentar os resultados da proposta de trabalho realizada no Programa de Desenvolvimento Educacional, que enfatizou a seleção, aplicação e avaliação dos resultados de prática pedagógica com apoio de jogos lúdico-pedagógicos, sob encaminhamentos teóricos e metodológicos da Teoria de Aprendizagem Significativa e da Metodologia de Resolução de Problemas. As atividades pedagógicas foram desenvolvidas no contexto de situações-problemas planejadas e organizadas na elaboração do material didático e do Projeto de Implementação pedagógica. A Implementação na escola foi realizada considerando-se estratégias como dramatizações e elaboração de mapas, empregando jogos que tiveram papel destacado no processo de ensino e aprendizagem atuando como mediadores no ensino das quatro operações matemáticas aos alunos do 7º Ano do Ensino Fundamental. Os resultados da aplicação da Unidade Didática em sala de aula mostram que os alunos utilizaram seus conhecimentos como recursos para interpretar, analisar e resolver problemas em diversos contextos e desenvolveram a sua capacidade de investigação na busca da resolução das situações-problemas trabalhadas. Palavras chave: Teoria de Aprendizagem Significativa. Resolução de Problemas Jogos Lúdico-Pedagógicos.

1 Introdução

O Programa de Desenvolvimento Educacional (PDE) 3 é um conjunto de

ações de formação continuada que a Secretaria de Estado da Educação do Paraná

adota para proporcionar aos professores da Rede Pública de Ensino Básico

1 Professor de Matemática no Colégio Estadual Antônio de Castro Alves e professor PDE.

2 Professor da UNIOESTE, orientador de professores do PDE.

3 O Programa de Desenvolvimento Educacional do Paraná – PDE - PR tem por objetivo principal

“proporcionar aos professores da Rede Pública Estadual subsídio teórico-prático para o desenvolvimento de ações educacionais sistematizadas, que possam ser avaliadas em seu processo e em seu produto e que resultem em redimensionamento da prática educativa. Mas também, proporcionar a valorização profissional dos avanços no plano de carreira do magistério” (PARANÁ, 2007, p. 01).

aperfeiçoamento nas suas práticas pedagógicas, sob a orientação de professores

das Universidades Públicas Paranaense.

Este trabalho originou-se da constatação ao longo de anos de prática docente

que alunos do 7º ano do Ensino Fundamental do Colégio Estadual Antônio de Castro

Alves apresentavam dificuldades em relação a compreensão e no uso das

operações de adição, subtração, multiplicação e divisão com os números inteiros e

suas aplicações no dia-a-dia.

Para tentar mitigar essa situação foram propostos e aplicados jogos como

medida facilitadora do processo de ensino e de aprendizagem. Essa abordagem é

fundamentada em trabalhos que reinterpretam e se apóiam em estudos sobre a

Aprendizagem Significativa, indicando que o emprego de jogos numa abordagem

lúdica e pedagógica pode auxiliar para que o aluno aprenda com Significado

(MOREIRA e MASINI, 1982).

Assim sendo, o Projeto de Implementação Pedagógica e o Material Didático

produzidos refletiram tais aspectos e foram aplicados em sala de aula utilizando

metodologias apropriadas à Aprendizagem Significativa, fazendo relacionamento

dos conteúdos estudados em sala de aula com os conhecimentos previamente

construídos pelo aluno e com sua prática diária.

A abordagem lúdica e educacional dos jogos teve um papel de mediador em

relação a Aprendizagem Significativa e à Metodologia de Resoluções de Problemas

envolvendo o ensino das quatro operações matemáticas fundamentais, despertando

no educando a motivação pelo estudo da Matemática na Escola e no seu cotidiano.

Constituem, pelos seus aspectos interativos, um conjunto de meios e ações que

auxiliam o educador a resgatar conhecimentos prévios dos educandos e conhecer

melhor o entendimento deles sobre um conhecimento específico, para melhor pautar

a ação pedagógica do professor.

Por certo, que nem todos os tipos de jogos possuem aspectos lúdicos e

pedagógicos, cabendo ao professor saber selecionar quais jogos que podem ser

aplicados no contexto onde os educandos estão inseridos. É importante, pois,

realizar uma abordagem de trabalho em sala de aula que os conduza ao fazer

matemático e à aprendizagem, considerando as suas prévias experiências

educativas e suas situações econômico-social e sócio-cultural, de modo que venham

a construir suas aprendizagens, não sendo meros repetidores de conhecimentos.

A concepção de ensino de Matemática, focada numa sequência de conteúdos

sem fazer relacionar o ensinado e o utilizado no cotidiano do educando também

ocorre muitas vezes com o ensino das quatro operações aritméticas fundamentais.

Não sendo dada ênfase a encaminhamentos amoldados à Resolução de Problemas

envolvendo tais operações, obstaculiza-se aos educandos a compreensão das

relações entre a Matemática aprendida na escola e a sua aplicação no dia-a-dia.

Superar essa concepção demanda ao educador um estudo e a correta

aplicação de fundamentos teóricos e metodológicos que, mediados por jogos,

enfocam o ensino das quatro operações matemáticas fundamentais aos educandos

do 7º ano do Ensino Fundamental, tomando-se por base critérios que atendam a

pelo menos três aspectos, que são o motivacional, a sua aplicabilidade e o seu

adequado contexto pedagógico.

Sob essas questões, a prática docente do proponente desse trabalho indica

que os jogos utilizados devem ser desafiantes ao aluno, não devendo ser nem muito

fáceis e nem muito difíceis, para que mantenha em alta a motivação deles

beneficiando novas aprendizagens.

Assim, o problema de pesquisa apresentado no Projeto de Implementação

Pedagógica foi discutir fundamentações teóricas e metodológicas como a Teoria da

Aprendizagem Significativa, a Resolução de Problemas e os Jogos Lúdico-

Pedagógicos, que fornecem os necessários subsídios para aplicar e melhorar o

processo de ensino-aprendizagem das operações aritméticas com números inteiros.

Tal processo de ensino e de aprendizagem de Matemática é um direito do

cidadão, e esse ensino deve estar comprometido com a construção do

conhecimento matemático por meio de encaminhamentos que envolvem os saberes

escolares e a relação destes saberes com as vivências de cada educando.

É relevante observar que a modalidade de Ensino Fundamental deve ofertar

matrícula para todos entre a idade de seis a quatorze anos sendo obrigatória e com

duração de nove anos. A Lei 9394/06 e a Constituição Brasileira garantem o acesso,

o aproveitamento e a permanência do educando na escola. A responsabilidade é

dos pais para efetuarem a matrícula, do Estado para garantir as vagas nas escolas

públicas, e da Sociedade por exigir este direito. O desafio de gestão escolar é fazer

desse ambiente um meio que favoreça o aprendizado.

De acordo com as Diretrizes Curriculares do Estado do Paraná, os

professores de Matemática devem planejar estratégias que ajudem os educandos a

aprenderem os conceitos matemáticos vivenciando-os e não como resultantes de

uma aprendizagem mecânica.

Aprender matemática é mais do que manejar fórmulas, saber fazer contas ou marcar x nas respostas: é interpretar, criar significados, construir seus próprios instrumentos para resolver problemas, estar preparado para perceber estes mesmos problemas, desenvolver raciocínio lógico, a capacidade de conceber, projetar e transcender o imediatamente sensível (PARANÁ, 2007, p. 66).

O proponente deste trabalho, baseado na sua experiência docente e nos

estudos realizados, advoga que o ensino e o aprendizado do educando deve estar

diretamente relacionados a sua vida, pois, desse modo há a associação do que se

aprende em sala de aula e com as atividades cotidianas. Essa abordagem requer,

contudo, que o professor de Matemática não fique alheio à realidade em que o

educando está inserido.

Felizmente, com concepções teóricas e metodológicas adequadas, em muitas

escolas o ensino da Matemática já está sendo reorganizado tendo como

preocupação a realidade do educando, e levando em conta que ele deve participar

da construção do seu conhecimento de modo Significativo, não dando ênfase como

outrora às estruturas abstratas da Matemática (MOREIRA e MASINI, 1982). Nesse

sentido as Diretrizes Curriculares do Estado do Paraná afirmam que:

Pela Educação Matemática, almeja-se um ensino que possibilite aos estudantes análises, discussões, conjecturas, apropriação de conceitos e formulação de idéias. Aprende-se Matemática não somente por sua beleza ou pela consistência de suas teorias, mas, para que, a partir dela, o homem amplie seu conhecimento e, por conseguinte, contribua para o desenvolvimento da sociedade (2007, p. 48).

Então o educador deve incentivar aos educandos a ampliarem o seu

potencial, e a aprenderem a Matemática utilizando os conhecimentos matemáticos

previamente adquiridos, ampliando suas competências matemáticas, que incluem o

uso das linguagens da Matemática, a compreensão de fenômenos naturais e

daqueles da produção tecnológica, e o relacionamento e a interpretação de dados

representados de diferentes formas, para distintas situações-problema.

2 Aprendizagem Significativa

No que tange aos aspectos de fundamentação teórica à aprendizagem

Matemática, o referencial teórico adotado neste trabalho foi a Teoria de

Aprendizagem de Ausubel, pois ela oferece uma consistente abordagem a um

ensino pautado por ações focadas no aprendizado e no emprego de metodologias

de ensino que sejam apropriadas ao nível cognitivo do educando (AUSUBEL,

NOVAK, HANESIAN, 1980), (MOREIRA e MASINI, 1982).

Para haver Aprendizagem Significativa, Ausubel considera necessário que

existam duas condições. A primeira é que o educando precisa ter disposição para

aprender de modo significativo 4. Caso o aprendiz deseje memorizar o material

arbitrária e literalmente, então a aprendizagem será mecânica. A segunda condição

é que o material a ser aprendido deve ser Potencialmente Significativo 5.

Neste aspecto, Ausubel atribui aos materiais um significado lógico, que

depende somente da natureza do material, e um significado psicológico, que

dependente da experiência que cada indivíduo tem. Cada educando faz uma

filtragem dos materiais que têm significado ou não para si próprio, e, portanto, o fato

de ser ou não Significativo passa a ser personalíssimo, variando não só em função

das experiências educacionais, mas também por outros fatores, como idade,

ocupação, condições sócio-culturais, entre outras (MOREIRA e MASINI, 1982).

Para que a Aprendizagem Significativa seja realizada nos espaços escolares

é relevante aplicar estratégias que facilitem a aquisição de uma estrutura cognitiva

Significativa. A Teoria de Ausubel atesta que o educando aprendará um conteúdo se

a ele deve ser possível atribuir-lhe significado, e este significado deve ser construído

quando da interação entre o saber escolar e os outros saberes que ele traz para a

escola (MOREIRA e MASINI, 1982).

Assim, as estratégias para aprendizagem sugeridas por Ausubel devem estar

baseadas em investigações e reflexões para subsidiar o conhecimento de conceitos

4 O fator mais importante no processo de ensino é que a aprendizagem seja significativa, isto é, o material a ser

aprendido precisa fazer algum sentido para o aluno. Isto acontece quando a nova informação "ancora-se" nos conceitos relevantes já existentes na estrutura cognitiva do aprendiz (AUSUBEL, 1908). 5 1.Que o material de aprendizagem por si só possa ser relacionado a qualquer estrutura cognitiva apropriada

(que possua um sentido “lógico”), de forma não arbitrária (plausível e não aleatória) e substantiva (não literal); 2. Que as novas informações possam ser relacionadas a(s) ideia(s) relevantes já existentes na estrutura cognitiva do aluno. A interação entre significados potencialmente novos e idéias básicas relevantes à estrutura cognitiva do aluno dá origem a significados reais e psicológicos. Na medida em que cada estrutura cognitiva do aluno é singular, todos os novos significados são forçosamente singulares (AUSUBEL, 1098).

e de procedimentos matemáticos para o trabalho do professor, que deve evidenciar

o educando como construtor de seu conhecimento, considerando os seus

conhecimentos prévios e contextualizando-os à sua realidade e a da escola.

Essas ideias também são discutidas por Grando (2000), para quem os

educandos serão capazes de se expressarem matematicamente e de criar e

manipular conceitos matemáticos, segundo suas necessidades de vida em

Sociedade, desde que eles compreendam o conteúdo ministrado e levem em

consideração os aprendizados recebidos anteriormente.

Desse modo, a Teoria da Aprendizagem Significativa de Ausubel oferece uma

orientação para a organização curricular e para o planejamento das atividades

escolares destacando a importância de se utilizar dos conhecimentos prévios dos

educandos, dos conceitos, princípios e aplicações matemáticas, que estão

subjacentes à Resolução dos Problemas.

A Teoria de aprendizagem de Ausubel, no que diz respeito à atividade de

Resolução de Problemas está em, “atribui-lhe o status de qualquer atividade na qual

a representação cognitiva de experiência prévia e os componentes de uma situação

problemática apresentada são reorganizados a fim de atingir um determinado

objetivo” (MOREIRA e MASINI, 1982, p.53).

Desta forma, a aprendizagem torna-se Significativa quando associada a

Metodologia de Resolução de Problemas, pois, assim, os educandos têm a

oportunidade de confrontarem e de testarem suas hipóteses, contribuindo para a

formação dos mesmos para que busquem as respostas para as suas dificuldades, e

proporcionando sua participação ativa no processo ensino-aprendizagem.

3 Resolução de Problemas

A aprendizagem passa a ser Significativa à medida que a compreensão dos

educandos se realiza e os mesmos passam a resolver problemas de forma mais

convicta, assumindo a responsabilidade pela sua própria aprendizagem sem

imposições forçadas de conteúdos. Um encaminhamento metodológico ao ensino

adequado e consistente nesse aspecto é a Resolução de Problemas.

Diferentes autores concebem distintas formulações da Resolução de

Problemas. Mas, em geral, pode-se dizer que em todas elas o docente assume um

relevante papel na mediação do conhecimento, dando suporte aos educandos e

viabilizando meios para que eles consigam produzir estratégias para resolver o

problema, favorecendo o processo de ensino e aprendizagem (DANTE, 1991).

E entre as diferentes abordagens para o ensino de resolução de problemas,

este trabalho se identifica com a abordagem de Onuchic (ONUCHIC e ALLEVATO,

2004), pois conceitos e habilidades matemáticas são aprendidos no contexto da

Resolução de Problemas, sem conhecer o conteúdo matemático formal necessário

para a sua resolução. Este é um dos motivos pelos quais este método gera o

debate, a interação e a descoberta por parte do educando, sem ser refém de

fórmulas e soluções sugeridas pelo professor. Onuchic e Allevato (2004, p. 8),

apresentam uma proposta que consiste em:

“Organizar as atividades de resolução de problemas de acordo com etapas que envolvem a preparação do problema gerador; a formação de grupos com os alunos para realizar a leitura individual e em grupo da atividade proposta; a observação e incentivo da resolução do problema pelo educador, que pode auxiliar os educandos nos problemas secundários que aparecem; resolução propriamente dita da situação-problema, fase a qual o educador deve mediar os encaminhamentos levando os educandos a pensar e refletir sobre os passos e estratégias tomadas; o registro das resoluções do problema pelos grupos na lousa, que são apresentadas à classe para análise e discussão; a realização de uma plenária e busca do consenso a partir das soluções disponíveis buscando a solução mais adequada ao Problema abordado; e por fim a formalização do conteúdo matemático pelo educador”.

Onuchic (1999) advoga que essa metodologia auxilia a aprendizagem de

Matemática.

Os problemas são importantes não somente como um propósito de se aprender matemática, mas, também, como um primeiro passo para se fazer isso. O ensino e a aprendizagem de um tópico matemático começam com uma situação-problema que expressa aspectos-chave desse tópico e são desenvolvidas técnicas matemáticas como respostas razoáveis para problemas razoáveis. Um objetivo de se aprender matemática é o de poder transformar certos problemas não rotineiros em rotineiros. O aprendizado, deste modo, pode ser visto como um movimento do concreto (um problema do mundo real que serve como exemplo do conceito ou da técnica operatória) para o abstrato (uma representação simbólica de uma classe de problemas e técnicas para operar com esses símbolos) (ONUCHIC, 1999, p. 207).

Outro fator importante a respeito da essencialidade do ensino através da

Metodologia de Resolução de Problemas é auxiliar o educando a entender os

conceitos, os processos e as técnicas operatórias que fazem parte do trabalho

pedagógico em cada unidade temática (ONUCHIC, 1999).

Objetiva-se não somente ensinar a resolver problemas, mas também ensinar

a propor problemas para si mesmo, problematizar a realidade, como caminho para a

aquisição de conhecimento (MOREIRA e MASINI, 1982). E o conhecimento e a

aplicação dessa Metodologia proporcionam ao educando a sua participação na

construção do conhecimento. Cabe ao professor a orientação do trabalho, por meio

do diálogo, perguntando, indagando, propondo situações problemas para que

reflitam e aprimorem o seu conhecimento.

4 Os Jogos Como Mediadores entre e o Ensino e a Aprendizagem

Uma proposta de trabalho para efetivar a Metodologia de Resolução de

Problemas em sala de aula, quando do ensino das quatro operações matemáticas é

aquela que utiliza jogos lúdico-pedagógicos. Por suas características eles podem

mediar atividades educativas no contexto da Aprendizagem Significativa,

despertando no educando o gosto pela Matemática e fazendo uma relação com os

desafios encontrados em seu dia-a-dia (GRANDO, 2000).

Grando (2000) discute que a Resolução de Problemas por meio de jogo

auxilia na exploração dos conceitos através da estrutura matemática subjacente ao

jogo além de poder ser vivenciada pelo educando. Na opinião de Grando os jogos

são agentes cognitivos que auxiliam o educando a desenvolver, além do

conhecimento matemático, a linguagem, já que em muitos momentos ele será

instigado a se posicionar criticamente frente a algumas situações, demandando uma

postura mais comunicativa.

Sendo assim, os jogos podem ser recursos pedagógicos que permitem

implementar métodos de resolução de problemas, estimulando a criatividade por

meio de um ambiente desafiador e mesmo tempo servir como elemento motivador

ao educando. Nesse encaminhamento pedagógico o professor será um mediador do

processo de construção do saber dos educandos e irá interferir no processo quando

se fizer necessário realizando questionamentos que os levem à reflexão e a

interatividade.

No contexto de Aprendizagem Significativa para Ausubel, Novak e Hanesian

(1980, p. 57), os jogos ampliam a lógica dos educandos e levam à interação social.

Jogos em grupos representam uma conquista cognitiva, emocional, moral e social

para o educando e um estímulo para facilitar o seu raciocínio lógico, além de

oportunizar que cada um realize uma construção pessoal do conhecimento. Por isso,

deve haver uma constante interação entre o educando e seus colegas e entre o

educando e o educador, com oportunidades para que possa expor suas ideias.

Obviamente que é um desafio ao docente ter uma postura pedagógica

adequada à temática ensinada utilizando jogos, pois essa atitude requer mudanças

de hábitos e de métodos de ensino, porque, em geral, o docente está acostumado

com metodologia de ensino e de aprendizagem diferente daquela que deve ser

adotada quando da abordagem via Resolução de Problemas e Jogos lúdico-

educativos.

É importante, pois a proposta de aplicação de jogos em sala de aula na

Resolução de Problemas utilizando as quatro operações matemáticas, já que os

jogos educativos são instrumentos que além de proporcionarem diversão e

entretenimento, também contribuem no raciocínio lógico e na capacidade de

observação.

5 O Material Didático Produzido e sua Implementação na Escola

Na intervenção docente, o uso de jogos do tipo Resolução de Problemas no

ensino e na aprendizagem envolvendo as quatro operações possibilitou que os

alunos trabalhassem diferentemente conceitos específicos da disciplina de

Matemática, mudando a rotina da classe e despertando os interesses dos alunos,

tornando a aprendizagem um processo interessante e divertido.

O Projeto teve como público alvo os alunos do 7º Ano do Colégio Antônio de

Castro Alves, e foi desenvolvido no período de 27 de fevereiro a 11 de junho de

2013 em 39 aulas, e utilizou Jogos Lúdico-Pedagógicos na Resolução de Problemas

envolvendo as quatro operações aritméticas. As atividades foram realizadas no

contexto de situações-problemas planejadas e organizadas na Unidade Didática,

sendo descritas no item Estratégias de Ações Executadas.

5.1 Estratégias de Ações Executadas

Como início, para implementar a proposta de trabalho em sala de aula, os

alunos foram informados que seriam realizadas atividades utilizando estratégias

dinâmicas para o ensino e a aprendizagem das quatro operações considerando as

concepções de Ausubel, Onuchic e Grando (AUSUBEL, NOVAK, HANESIAN, 1980),

(ONUCHIC e ALLEVATO, 2004), (GRANDO, 2000).

Outra atividade inicialmente proposta foi um diagnóstico por meio de pré-teste

para verificar quais eram os conhecimentos prévios dos alunos quanto a resolução

de problemas com as quatro operações matemáticas. Para este diagnóstico foram

aplicados exercícios lógicos, sendo entregue uma lista com problemas para cada

aluno, solicitando que fizesse a sua leitura e resolvesse os exercícios propostos.

Outro encaminhamento foi a realização de um trabalho em grupo envolvendo

o uso das quatro operações na solução de uma situação que era apresentada e

organizada por meio de lista de compras, supondo que o valor que poderiam gastar

era de R$ 234,55.

A maioria dos alunos participou das atividades procurando realizar os

exercícios com interesse e demonstrando um bom desempenho. No momento do

trabalho em grupo, procuravam resolver as questões propostas. Nessa etapa,

enquanto os alunos buscavam resolver o problema, eu, como educador, estava

observando e analisando as ações deles estimulando-os ao trabalho colaborativo e

incentivando-os a trocar experiências. Entendia que meu papel naquela situação era

de estimulador e mediador das ações feitas pelos educandos.

Após o trabalho realizado com os exercícios na primeira aula, os alunos em

grupos analisaram os textos sobre a importância do Conhecimento Matemático, da

Aprendizagem Significativa, da Resolução de Problemas e de Jogos Lúdico-

Pedagógico. No início dos trabalhos foi apresentada no quadro de giz uma questão

relacionada com esses temas para que os alunos pudessem realizar uma pesquisar

e apresentar e discutir os resultados obtidos com seus colegas.

Para a estruturação do conhecimento proposto sobre a importância desses

assuntos os alunos em grupo confeccionaram um tipo de Mapa Conceitual, onde

foram organizados e relacionados os conceitos envolvidos na pesquisa e na

apresentação dos assuntos tratados. A realização desses Mapas Conceituais foi

baseada em ideia de Ausubel (AUSUBEL, NOVAK, HANESIAN, 1980), que pontua

que o uso deles contribui para representar o conhecimento e as experiências

adquiridas pelos alunos, além de ficar registrado na estrutura cognitiva dos alunos.

Observou-se que o assunto Mapas Conceituais era desconhecido para os

alunos, que ficaram interessados e perceberam que era mais fácil sistematizar os

trabalhos com essa abordagem. A turma foi dividida em grupos de alunos para

elaborarem o Mapa Conceitual, sendo disponibilizado o material necessário para tal.

Quando da sua elaboração, e para dirimir dúvidas sobre o encaminhamento do

trabalho, os alunos solicitaram orientações. Após a realização das atividades cada

grupo fez a sua apresentação. Para cada apresentação o educador fazia

questionamentos para esclarecimentos adicionais e melhor compreensão sobre o

discutido. Ao término delas, os cartazes foram afixados no mural da Escola.

Em relação aos aspectos relacionados à Resolução de Problemas, os alunos

em grupo fizeram montagem de problemas. Para tal foram disponibilizados aos

educandos materiais concretos como latas, botões, palitos, entre outros. Foram

abordados problemas envolvendo lógica, listas de compras, entre outros.

Quanto à Resolução de Problemas, Onuchic e colaboradores (ONUCHIC,

1999) e (ONUCHIC, ALLEVATO, 2004), advogam-se que os alunos devem se

organizar em grupos, pois essa dinâmica possibilita que os eles exercitem várias

habilidades, como ouvir os colegas, aceitar as opiniões, avaliar, decidir. As

orientações foram para que fizessem leitura individual das tarefas propostas, como

primeiro contato, e após a leitura dos textos em voz alta.

Em uma das atividades também foi realizada uma dramatização simulando

ações de vendas e compras de mercadorias em um minimercado como forma de

estar praticando as quatro operações matemáticas. Tal atividade exigia que os

alunos buscassem as respostas para as diversas situações enfrentadas,

semelhantes àquelas encontradas no cotidiano por eles e seus familiares.

A dramatização do minimercado foi pautada por questões como “o cliente

tinha o valor suficiente para a compra?”, “como fazer para saber se tem troco ou

não?”, “qual operação aritmética vou usar?” e “que operação (conta) devemos fazer

para saber quanto o cliente gastou?”. Essa estratégia de dramatização possibilitou

despertar e fomentar a participação, o interesse e a atenção dos alunos à atividade,

de modo que esse encaminhamento apresentou-se Potencialmente Significativo,

indo ao encontro da disposição dos alunos para aprender.

Os educandos demonstraram interesse em participar das atividades e

estavam vivenciando o conhecimento matemático próximo às situações do seu dia-

a-dia, como aquela de ir ao supermercado. Vivenciaram a diferença entre ser o

vendedor, comprador ou caixa de supermercado, e a maioria dos alunos efetuou os

cálculos necessários com bons resultados. Na realização da atividade os alunos se

ajudavam na resolução das operações e superaram suas dificuldades em relação as

quatro operações.

Dando continuidade as propostas das ações e aulas, solicitou-se aos alunos

que elaborassem problemas com as quatro operações utilizando materiais

concretos. A turma foi dividida em grupo para que buscassem a solução da situação

problema, que seria elaborada e apresentada aos colegas num cartaz. Os trabalhos

foram criativos e as discussões foram produtivas, pois cada grupo expunha suas

ideias, dúvidas e experiências. Como professor, tinha o papel de mediador,

buscando realizar o entrosamento entre os grupos de alunos, enriquecendo as

discussões e tornando o trabalho mais dinâmico e atraente.

Como forma de efetivar a Metodologia de Resolução de Problemas para o

ensino das quatro operações matemáticas foram propostos aos alunos jogos lúdico-

pedagógicos, cuja seleção foi baseada em propostas discutidas em Grando (2000) e

Miranda (2001). Os escolhidos foram os jogos Contig 60 e Bingo Matemático, pois

eles têm base pedagógica e teórica apropriadas aos objetivos deste trabalho, que é

a construção conceitual e operatória dos números naturais a partir da compreensão

das regras dos jogos. Coube a mim, como o educador, explicar a sistemática dos

jogos e propor as atividades e ações pertinentes.

O primeiro jogo aplicado foi o “Contig 60", cujo objetivo é aprimorar o cálculo

mental com as quatro operações aritméticas. Como destacado em Grando (1995)

esse jogo possibilita a realização de atividades envolvendo as operações de adição,

subtração, multiplicação e divisão de números naturais, que estão presentes na

própria estrutura do jogo. Ou seja, para jogar deve-se operar aritmeticamente. Vale

ressaltar que uma das características do jogo é requerer a percepção da ação das

operações sobre os números, isto é, perceber, por exemplo, que o que faz um

número natural aumentar rapidamente é uma multiplicação.

O segundo jogo aplicado envolvendo as quatro operações foi o Bingo

Matemático, que visa a estimular de forma lúdica o raciocínio e o trabalho em

equipe. Os educandos gostaram das atividades realizadas com esse jogo e

participaram entusiasmadamente, empenhando-se em realizar as operações

propostas para encontrar o resultado e marcar na cartela. O aluno que ganhava o

jogo recebia um presente como, por exemplo, um bombom, um material escolar,

entre outros. A atividade foi produtiva e os alunos demonstraram que sabiam realizar

as operações matemáticas.

Dos resultados decorrentes das atividades com os jogos Contig 60 e o Bingo

Matemático, afirma-se que eles promovem a interação social, a competição, o

raciocínio lógico-dedutivo e a habilidade de cálculo mental, com reflexos positivos à

aprendizagem.

Além das avaliações realizadas de modo contínuo, no transcorrer das

atividades, no final da implementação em sala de aula foi realizada uma nova

avaliação para melhor mensurar os progressos obtidos e identificar as dificuldades

ainda existentes quanto à compreensão e o uso das operações aritméticas com

números naturais. Na realização das atividades propostas, a maioria dos alunos

efetuou os cálculos com bom desempenho mostrando um avanço no tocante à

aprendizagem.

Assim, os resultados da implementação do projeto indicam e reforçam a

hipótese da importância e necessidade do uso dessas estratégias no processo de

ensino e de aprendizagem dos educandos. Elas são enriquecedoras e produzem

bons resultados à aprendizagem, pois são Significativas as metodologias que levam

os alunos a trabalharem situações-problemas e conceitos matemáticos relacionados

às situações reais, ou próximas daquelas, da vida do educando.

5.2 Avaliação da Implementação realizada

Para todo trabalho pedagógico deve haver uma análise de seus resultados e

no caso desta Implementação não se poderia deixar de discutir quais foram as

avaliações dos alunos em relação aos conteúdos trabalhados, considerando a

proposta de Ensino da Matemática através da Resolução de Problemas e o uso de

Jogos Lúdico-Pedagógicos como mediadores do processo de ensino e

aprendizagem. Algumas pontuações dos alunos são como:

“Aprendemos mais a contar, como gastar menos e comprar mais”.

“Aprendemos a jogar sem brigas, que ganhando ou perdendo é a mesma

coisa, o importante é se divertir”.

“O que me ajudou no dia-a-dia foi fazer coisas na escola que não fazemos e

foi muito divertido, como brincadeiras com as quatro operações. Como fazer

continhas no supermercado e lojas. Quando vamos contar o dinheiro e com

as novas brincadeiras aprendemos muito mais. Quando mais aprendemos,

criamos uma nova brincadeira que é estudar”.

“Muito obrigado por ter feito isso, porque me ajudou a somar melhor e a

dividir. E a Matemática ajudou no meu dia-a-dia”.

“Eu gostaria que ele passasse de novo o projeto para os alunos seria bem

legal. Agora eu entendo bem melhor e foi maravilhoso”.

Como professor, sinto-me gratificado em contribui para a aprendizagem dos

meus alunos trabalhando nos espaços escolares conteúdos que tinham uma relação

concreta com a realidade deles, levando-os a compreender que saber escolar não

está longe de seu cotidiano.

Entendo que uma prática pedagógica deve estar pautada num contexto onde

o conhecimento prévio dos alunos serve como parâmetro para que possa conhecer

eles e ensiná-los de acordo e segundo concepções teóricas e metodológicas

apropriadas. Essa posição é corroborada com Ausubel, quando afirma que

importante fazer a relação entre o que o aluno sabe e o que deve aprender.

O ensino de Matemática, neste contexto, “baseia-se na crença de que a razão

mais importante para esse tipo de ensino é a de ajudar os alunos a compreenderem

os conceitos, os processos e as técnicas operatórias necessárias dentro do trabalho

feito em cada unidade temática” (ONUCHIC, 1999, p. 208). Assim, devem-se

conceber estratégias de ensino que dêem oportunidades aos alunos para atribuir

sentido ao que fazem construindo significados às ideias matemáticas de modo que

sejam capazes desenvolver suas competências matemáticas.

Por fim, de acordo com as DCEs (2007, p. 21), “a tendência histórica-crítica,

concebe a Matemática como um saber vivo, dinâmico, construído historicamente

para atender às necessidades sociais e teóricas” dos humanos. Deve-se ter a

clareza de que não adianta transmitir conteúdos, se os mesmos não contribuem

para que sejam ampliadas as capacidades e os conhecimentos dos alunos às

diversas áreas do conhecimento.

6 Trabalho com GTR: Refletindo sobre a Prática Pedagógica do Professor

Os professores que fazem parte do Programa de Desenvolvimento

Educacional (PDE) têm atribuições de serem tutores de um Grupo de Trabalho em

Rede (GTR), onde são desenvolvidas atividades que têm como objetivo reflexões

sobre o Projeto que é aplicado na escola pelo professor PDE. Segundo Simone

Bergmann (apud PARANÁ, 2010, p. 1), “o PDE atende às necessidades de

formação do professor, pois une teoria e prática e propicia planejamento,

organização e aplicação do objeto de estudo”.

O GTR constitui mais uma das estratégias que a SEED está proporcionado a

formação continuada aos professores que fazem parte da Rede Pública Estadual. O

suporte tecnológico é a plataforma MOODLE e o curso possui três módulos com

carga horária de 40 horas, sendo o primeiro deles direcionado para os contatos

iniciais com os inscritos no Grupo de Trabalho. O segundo módulo é organizado

para a análise do Projeto de Trabalho onde é solicitado aos participantes que façam

uma análise. O terceiro módulo contempla a discussão a respeito da proposta de

intervenção na Escola, com as sugestões apresentadas pelos professores e a

avaliação do curso e a síntese final do professor-tutor.

Foram 15 os cursistas do GTR onde se discutiu a Proposta apresentada neste

artigo e apenas 05 deles desistiram de participar. Porém, sempre foi necessário que

o tutor do GTR estivesse enviando e-mails para motivar e incentivar os participantes

para que concluíssem as atividades do GTR.

No decorrer do processo do grupo de trabalho, pediu-se aos cursistas que

divulgassem para os outros professores da Rede de Ensino que faziam parte do

GTR sobre o que estavam discutindo, como forma incentivar e promover as

discussões sobre a temática escolhida e relatar no GTR como a Proposta estava

sendo vista comunidade escolar.

A partir das discussões e socialização de nosso Projeto de Intervenção na

escola no GTR, pode-se dizer que a síntese das reflexões dos cursistas foi de que

as situações de ludicidade, pesquisa, análise e síntese de proposição de problemas

foram bem exploradas e que as propostas têm possibilidades plenas de aplicação e

serão vivenciadas com avidez pelos alunos, pois tratam de temas relacionados à

realidade dos alunos. Outro destaque nas discussões no GTR foi de que os jogos

devem fazer parte do processo ensino-aprendizagem, pois os alunos resolvem

situações-problemas mais facilmente quando do uso de jogos lúdico-pedagógicos.

Acredito que a atividade do GTR possibilitou a mim e ao professores

participantes a perceber a relevância de trabalhos que buscam a integração e a

relação dos conteúdos ministrados em sala de aula, com aqueles que estão

presentes no dia-a-dia dos educandos.

7 Considerações Finais

A proposta de trabalho realizada no PDE enfocou a seleção, aplicação e

avaliação dos resultados de prática pedagógica com apoio de jogos lúdico-

pedagógicos, sob encaminhamentos teóricos e metodológicos da Teoria de

Aprendizagem Significativa e da Resolução de Problemas. Os jogos tiveram um

relevante papel no processo de ensino-aprendizagem atuando como mediadores

para o ensino e a aprendizagem das quatro operações matemáticas aos alunos do

7º Ano do Ensino Fundamental.

No momento em que os alunos estavam resolvendo situações-problemas por

meio de dramatização e o uso de material concreto eles estavam relacionado o seu

cotidiano com o conhecimento empírico. Assim, passou a ter sentido para eles a

resolver problemas matemáticos como realizado na Proposta de Trabalho

implementada, já que resolver problemas não era mais uma atividade qualquer, mas

uma prática educativa relacionada com conhecimentos já existentes nos educandos.

O ensino contextualizado retirou o educando da condição de espectador

passivo para o ativo, fazendo com que ele tenha uma aprendizagem com

Significado, uma vez que parte de conhecimentos e informações que ele já possui.

Além disso, o processo de ensino e aprendizagem foi adequadamente mediado por

jogos aplicados como um tipo de “gerador de situações-problemas”, desencadeando

nos educandos uma aprendizagem ou uma fixação de um conceito já desenvolvido.

Como educador, sei da relevância do desenvolvimento e aplicação prática de

novas metodologias de ensino e de aprendizagem de Matemática, pois quando se

proporciona aos educandos que participem ativamente das atividades realizadas em

sala de aula, valorizando sua participação, eles são motivados à construírem seu

conhecimento. Para isso, a atuação docente deve se transformar criando o que um

“ambiente propício à aprendizagem”, que passa a ser pautada na compreensão dos

conceitos e operações matemáticas, sob o ponto de vista da Educação Matemática.

8 Referências: AZEVEDO, M. V. R. Jogando e construindo matemática: a influência dos jogos e materiais pedagógicos na construção dos conceitos em Matemática. São Paulo: Unidas, 1993. p.146. BICUDO, M. A. V. Educação – matemática. São Paulo: Moraes, 1985. p. 73-100. BRASIL. Parâmetros curriculares nacionais: matemática. Secretaria da Educação Fundamental. Brasília: MEC/SEED, 1997. p. 8. D'AMBROSIO, U. Etnomatemática: arte ou técnica de explicar e conhecer. São Paulo: Ática, 1990. p. 88. D'AMBROSIO, B. S. Formação de professores de matemática para o século XXI: o grande desafio. Pro-Posições. Campinas, v.4, n.1/10, 1993. p. 35-41. MOREIRA, M.; MASINI, E. F. S. Aprendizagem significativa: a teoria de David Ausubel. São Paulo: Moraes, 1982. p. 112. AUSUBEL, D. P. Aquisição e retenção de conhecimentos: uma perspectiva cognitiva. Lisboa: Plátano, 2003. p. 219. AUSUBEL, D. P.; NOVAK, J. D.; HANESIAN. H. Psicologia educacional. Tradução de Eva Nick. Rio de Janeiro: Editora Interamericana Ltda., 1980. p. 98. DANTE, L.R. Didática da resolução de problemas de matemática. 2. ed. São Paulo: Ática,1991. p. 176. GRANDO, R. C. O Conhecimento matemático e o uso de jogos na sala de aula. Campinas, São Paulo: Paulus, 2000. p. 115. GRANDO, R. C. O jogo e suas possibilidades metodológicas no processo ensino-aprendizagem de matemática. 1995. Dissertação de mestrado. Campinas: Unicamp. p. 175. Disponível em: http://unitau.br/prppg/inicient/veic/veicresumos3.htm. Acesso em: 28/08/2013. KISHIMOTO, T.M. (org.) O brincar e suas teorias. São Paulo: Pioneira, 2002. p.172.

MIRANDA, S. de. Do fascínio do jogo a alegria do aprender nas séries iniciais. 1ª ed. Campinas: Papirus, 2001. p. 110. MIGUEL, A.; MIORIM, M.A. História na educação matemática: propostas e desafios. Belo Horizonte: Autêntica, 2004. p.194. ONUCHIC, L. de La R. Ensino-aprendizagem de matemática através da resolução de problemas. In.: BICUDO, M. A. V. (Org.). Pesquisa em educação matemática: concepções & perspectivas. São Paulo: Unesp, 1999. p. 199-218. ONUCHIC, L. R.; ALLEVATO, N. S. G. Novas reflexões sobre o ensino-aprendizagem de matemática através da resolução de problemas. In: BICUDO, M.A.V.; BORBA, M.C(Org). Educação Matemática - pesquisa em movimento. 2.ed. São Paulo: Cortez, 2004. p. 213 - 231. PARANÁ. Secretaria de Estado da Educação do. Diretrizes curriculares de educação básica matemática. Curitiba, SEED, 2007. p. 84. ________. Documento-síntese - PDE. 2007. Secretaria de Estado da Educação. Disponível em: http://www.pde.pr.gov.br/arquivos/File/pdf/documento_sintese.pdf. Acesso em: 25/06/2013. p.13. _______. Mais de 30 mil professores participam dos grupos de trabalho em Rede. 2010. Disponível em: http://www.educacao.pr.gov.br/modules/noticias/article.php?storyid=1418.Acesso em: 24/06/2013. p. 01. POLYA, G. A arte de resolver problemas. Rio de Janeiros: Interciência, 1978. p. 196. POZO, L. I. (org.) A solução de problemas: aprender a resolver, resolver para aprender. Porto Alegre: Artmed, 1998. p. 13-42.