Uma Comparação de Indicadores de Estabilidade de … · teste de 36 barras, cujos dados de potência ativa, potência reativa, tensão e ângulo das barras foram obtidos através

Universidade Federal da Bahia Escola Politécnica

Departamento de Engenharia Elétrica Programa de Pós-Graduação em

Engenharia Elétrica

Uma Comparação de Indicadores de Estabilidade de Tensão em

Redes de Distribuição

Autor: Lucas Lima Conceição Orientador: Prof. Dr. Niraldo Roberto Ferreira - UFBA

Dissertação submetida à coordenação do Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica da Universidade

Federal da Bahia, como parte dos requisitos para obtenção do Título de

MESTRE EM ENGENHARIA ELÉTRICA Linha de Pesquisa: Sistemas de Potência

Área de Concentração: Processamento de Energia

Banca Examinadora

Niraldo Roberto Ferreira - UFBA (Presidente)

Fernando Augusto Moreira - UFBA

Edgardo Guillermo Camacho Palomino – UNIVASF

Paulo Roberto Ferreira de Moura Bastos - UFBA

Salvador - BA - Brasil, Maio de 2014

ii

FICHA CATALOGRÁFICA

C744 Conceição, Lucas Lima

Uma comparação de indicadores de estabilidade de tensão em redes de distribuição / Lucas Lima Conceição. – Salvador, 2014.

112 f. : il. Color.

Orientador: Niraldo Roberto Ferreira. Dissertação (mestrado) – Universidade Federal da Bahia. Escola

Politécnica, 2014.

1. Energia elétrica. 2. Redes elétricas - tensão. Sistema de energia elétrica - estabilidade. I. Ferreira, Niraldo Roberto. II. Universidade Federal da Bahia. III. Título.

CDD: 621.319

iii

LUCAS LIMA CONCEIÇÃO

UMA COMPARAÇÃO DE INDICADORES DE ESTABILIDADE DE TENSÃO

EM REDES DE DISTRIBUIÇÃO

Dissertação apresentada ao Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica, área

de concentração: Processamento de Informação e Energia, como requisito parcial para

obtenção do grau de Mestre em Engenharia Elétrica. Universidade Federal da Bahia.

Aprovada em 23 de Maio de 2014.

Banca Examinadora

_________________________________

Prof. Niraldo Roberto Ferreira, D.Sc

Universidade Federal da Bahia

_________________________________

Prof. Edgardo Guillermo Camacho Palomino, D.Sc.

Universidade Federal do Vale do São Francisco

_________________________________

Prof. Fernando Augusto Moreira, Ph.D.


_________________________________

Prof. Paulo Roberto Ferreira de Moura Bastos, D.Sc.


Salvador

2014

iv

Agradecimentos

Esse trabalho não seria possível sem o auxílio do maravilhoso Deus Jeová, e da

minha família que tanto me ajudou e me compreendeu nos momentos mais difíceis. Em

especial, agradeço a minha mãe, pai, irmã e falecido avô José Raimundo.

Ao Prof. Dr. Niraldo Roberto Ferreira, pela orientação, apoio técnico e paciência

na solução dos problemas ao longo do Trabalho.

Aos colegas de pós-graduação e funcionários do DEE-UFBA pela atenção e

disponibilidade no auxílio de dificuldades encontradas ao longo do curso.

Aos colegas do Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de Sergipe

– IFS, pelo incentivo.

v

“O entusiasmo é a maior força da alma.

Conserva-o e nunca te faltará poder para conseguires o que desejas.”

Napoleão Bonaparte

vi

Resumo

Dissertação de Mestrado Programa de Pós - Graduação em Engenharia Elétrica

Universidade Federal da Bahia Uma Comparação de Indicadores de Estabilidade

de Tensão em Redes de Distribuição Autor: Lucas Lima Conceição

Orientador: Niraldo Roberto Ferreira

Neste trabalho é realizada uma comparação de alguns índices de estabilidade de

tensão implementados na rede IEEE 34 barras, IEEE 34 barras modificada e na rede

teste de 36 barras, cujos dados de potência ativa, potência reativa, tensão e ângulo das

barras foram obtidos através do cálculo do fluxo de potência pelos métodos recursivos

soma de potência e soma de potência modificado, este último para os casos onde a

geração distribuída está presente. A comparação da eficácia e resposta dos índices se

deu em função das variações das potências ativa, reativa e composta em três barras

escolhidas após análise das barras com menor limite de estabilidade. O objetivo desta

comparação é obter uma indicação para seleção dos melhores índices de estabilidade de

tensão a serem aplicados em redes de distribuição radiais, às quais são caracterizadas

pela baixa relação X/R.

Palavras Chave

Indices de estabilidade de tensão, rede IEEE 34 barras, rede de teste de 36

barras, geração distribuida, soma de potências, comparação, potências ativa, reativa e

composta, limite de estabilidade.

vii

Abstract

Masters Dissertation Post-Graduation Program in Electrical Engineering

Federal University of Bahia A Comparison of Indicators of Voltage

Stability in Distribution Networks Author: Lucas Lima Conceição

Supervisor: Niraldo Roberto Ferreira

The purpose of this dissertation is to show a comparison of some voltage

stability indices implemented in IEEE Networks 34 buses, modified IEEE 34 buses and

36 buses test, those parameters P, V, Q were obtained by calculating the power flow

through the power summation method modified, this latter for cases where distributed

generation is present. The comparison of the effectiveness and the answers of the

indices is due to the variations of active and reactive powers of the three buses with

lower stability limit powers. The purpose of this comparison is to get an indication for

selecting the best voltage stability indices to be applied in radial distribution networks,

which are characterized by low X / R ratio.

Keywords

Voltage stability indices, IEEE Network 34 buses, modified IEEE 34 buses,

network 36 feeders, power summation method, comparison, active, reactive, complex,

load.

viii

Sumário

1. Introdução ................................................................................................................... 17

1.1. Objetivos Específicos ....................................................................................... 18

1.2. Estrutura da Dissertação ................................................................................... 18

2. Revisão Bibliográfica ................................................................................................. 19

2.1.Introdução ......................................................................................................... 19

2.2. Estabilidade de Tensão ..................................................................................... 20

2.2.1. Estabilidade Dinâmica de Tensão ........................................................... 22

2.2.2. Estabilidade Estática de Tensão .............................................................. 23

2.3. Principais Metodologias Referentes à Estabilidade Estática de Tensão.............. 23

2.3.1. Análise Modal........................................................................................... 24

2.3.2. Análise de Sensibilidade ........................................................................... 24

2.3.3. Método da Continuação ............................................................................ 25

2.3.4. Método do Vetor Tangente ....................................................................... 26

2.3.5. Técnicas Baseadas na Inteligência Artificial ............................................ 26

2.3.6. Curvas P - V ............................................................................................. 27

2.3.7. Curvas Q-V ............................................................................................... 28

2.3.8. Índices de Estabilidade ............................................................................. 29

2.3.8.1. Índice de Estabilidade de Tensão - VSI......................................... 29

2.3.8.2. Índice de estabilidade de linha - Lmn ............................................. 31

2.3.8.3. Índice de estabilidade de tensão rápido - FVSI ............................. 34

2.3.8.4. Índice de estabilidade de linha - LQP ............................................. 36

2.3.8.5. Novo índice de estabilidade de linha - NLSI .................................. 38

2.4. Geração Distribuida ........................................................................................... 40

ix

2.5. Fluxo de Potência .............................................................................................. 43

2.5.1. Método soma das potências ......................................................................... 43

2.5.2. Modelos dos componentes do sistema de distribuição. ............................... 46

2.5.2.1. Linhas representas pelo modelo π. ..................................................... 46

2.5.2.2. Transformadores com relação (1:t) .................................................... 47

2.5.2.3.Capacitores shunt ................................................................................ 48

2.5.2.4. Reguladores de tensão ........................................................................ 49

2.5.3. Método soma das potências aplicado a geração distribuida .......................... 50

3 Cálculos na Rede IEEE 34 Barras .............................................................................. 52

3.1. Introdução......................................................................................................... 52

3.2. Cálculos para implementação do algoritmo soma das potências ..................... 53

3.3. Cálculo das curvas PxV.................................................................................... 59

3.4. Cálculo das curvas QxV ................................................................................... 60

3.5. Cálculo dos índices de estabilidade .................................................................. 62

3.6. Conclusão do Capítulo ..................................................................................... 64

4 Cálculos na Rede IEEE 34 Barras com a presença de Gerador Distribuído ............... 66

4.1. Introdução......................................................................................................... 66

4.2. Simulações para a rede IEEE 34 Barras com a inserção do gerador Distribuído ................................................................................................................................. 70

4.2.1. Tensões nas barras pelo método soma de potência modificado ................ 70

4.2.2. Cálculo das curvas P x V com gerador distribuído .................................... 71

4.2.3. Cálculo das curvas Q x V com gerador distribuído ................................... 73

4.2.4. Cálculo dos índices de estabiliade com gerador distribuído ...................... 75


5 Cálculos na Rede Teste de 36 Barras .......................................................................... 79

5.1. Introdução......................................................................................................... 79

5.2. Tensões nas barras pelo método soma de potência modificado ....................... 79

x

5.3. Cálculo das curvas P x V.................................................................................. 84

5.4. Cálculo das curvas Q x V ................................................................................. 85

5.5. Dados da rede teste de 36 barras ...................................................................... 86


6 Análises e conclusões .................................................................................................. 89

7 Desenvolvimentos futuros ........................................................................................... 90

Referências Bibliográficas .............................................................................................. 91

Apêndice A .............................................................................................................. 98

Divulgação da Pesquisa ........................................................................................... 98

Apêndice B .............................................................................................................. 99

Anexos ..................................................................................................................... 99

B1 - DADOS DA REDE IEEE 34 BUS NODE TEST FEDEER. .......................... 99

B2 – DADOS DA REDE RADIAL DE 36 BARRAS .......................................... 112

xi

Lista de Figuras

Figura 1 – Classificação da Estabilidade de Sistemas de Potência [4]. .......................... 19

Figura 2 - Curva P x V [30]. ........................................................................................... 27

Figura 3- Curva Q x V [30]. ........................................................................................... 28

Figura 4 - Diagrama unifilar de um sistema elétrico [32]. ............................................. 29

Figura 5 - Diagrama típico de uma linha [30]. ............................................................... 32

Figura 6- Diagrama típico de uma linha [30]. ................................................................ 34

Figura 7- Representação do modelo da linha [35]. ......................................................... 36

Figura 8- Modelo típico de uma linha [36]..................................................................... 38

Figura 9- Modelo de um trecho da rede [49]. ................................................................. 44

Figura 10- Representação da linha modelo π [49]. ......................................................... 46

Figura 11- Modelo do transformador [49]. ..................................................................... 47

Figura 12- Modelo do capacitor shunt [49]. ................................................................... 48

Figura 13- Modelo do regulador de tensão [49]. ............................................................ 49

Figura 14- Convenções de potência adotadas [53]. ........................................................ 50

Figura 15- Rede IEEE 34 barras [41]. ............................................................................ 52

Figura 16- Perfil de tensão nas Barras. ........................................................................... 59

Figura 17- Gráfico P x V na Barra 812. ......................................................................... 59

Figura 18-Gráfico P x V na Barra 830. .......................................................................... 60

Figura 19-Resumos das relações P x V nas Barras. ....................................................... 60

Figura 20- Gráfico Q x V na Barra 812. ......................................................................... 61

Figura 21- Gráfico Q x V na Barra 830. ......................................................................... 61

Figura 22- Limites de estabilidade para a carga reativa da rede IEEE 34 barras. .......... 62

Figura 23- Rede IEEE 34 com gerador distribuído na barra 834 [43]. .......................... 66

xii

Figura 24 - Perdas para as barras do sistema IEEE 34 barras com gerador distribuído na barra 834 [43]. ................................................................................................................ 67

Figura 25- Perdas para as barras do sistema IEEE 34 barras com gerador distribuído na barra 812 [43]. ............................................................................................................... 68

Figura 26- Perdas para as barras com carga do sistema IEEE 34 barras sem a presença de gerador [43]................................................................................................................ 68

Figura 27- Perfil de tensão nas Barras com o gerador distribuído na barra 834. ........... 71

Figura 28- Gráfico P x V na Barra 808 com o gerador distribuído na barra 834. .......... 72

Figura 29- Gráfico P x V na Barra 812 com o gerador distribuído na barra 834. .......... 72

Figura 30- Resumos das relações P x V nas Barras com a inserção do gerador distribuído na barra 834 ................................................................................................. 73

Figura 31- Gráfico Q x V na Barra 808 com o gerador distribuído na barra 834. ......... 74

Figura 32- Gráfico Q x V na Barra 812 com o gerador distribuído na barra 834. ......... 74

Figura 33- Limites de estabilidade para a carga reativa da rede IEEE 34 barras com a inserção do gerador distribuído na barra 834 ................................................................. 75

Figura 34-Rede radial teste de 36 barras [44]. ............................................................... 79

Figura 35-Perfil de tensão da rede teste de 36 barras. .................................................... 84

Figura 36-Gráfico P x V na Barra 28 da rede teste de 36 barras. ................................... 85

Figura 37-Resumos das relações P x V da rede teste de 36 barras. ................................ 85

Figura 38-Gráfico Q x V na Barra 28 da rede teste de 36 barras. .................................. 86

Figura 39-Limites de estabilidade para a carga reativa da rede teste de 36 barras. ........ 86

xiii

Lista de Tabelas

Tabela 1- Dados das linhas [54]. ................................................................................................. 53

Tabela 2- Dados das linhas [54]. ................................................................................................. 54

Tabela 3- Potências equivalentes iniciais das Barras da rede IEEE 34 Barras. .......................... 55

Tabela 4- Tensões nas barras pelo MSP com reguladores de tensão. ......................................... 57

Tabela 5- Tensões nas barras pelo MSP sem reguladores de tensão. .......................................... 58

Tabela 6 - Índices de estabilidade para a rede em regime permanente ....................................... 63

Tabela 7 – Índices de estabilidade para a Variação da Carga Ativa ........................................... 63

Tabela 8 - Índices de estabilidade para a Variação da Carga Reativa ......................................... 64

Tabela 9 – Índices de estabilidade para a Variação metade da Carga Composta ........................ 64

Tabela 10 – Dados do gerador distribuído [43]. .......................................................................... 67

Tabela 11- Potências equivalentes iniciais das Barras da rede IEEE 34 Barras com a presença do Gerador Distribuído na Barra 834. .............................................................................................. 69

Tabela 12- Tensões nas barras pelo MSP com gerador distribuído na barra 834. ...................... 70

Tabela 13 - Índices de estabilidade para a rede em regime permanente com a inserção do gerador distribuído na barra 834. ................................................................................................ 76

Tabela 14 - Índices de estabilidade para a Variação da carga ativa com a inserção do gerador distribuído na barra 834............................................................................................................... 76

Tabela 15 - Índices de estabilidade para a Variação da Carga Reativa com a inserção do gerador distribuído na barra 834............................................................................................................... 77

Tabela 16 - Índices de estabilidade para a Variação da Carga Composta com a inserção do gerador distribuído na barra 834. ................................................................................................ 77

Tabela 17- Tensões na rede teste 36 barras pelo MSP sem os geradores distribuídos. ............... 80

Tabela 18- Tensões na rede teste 36 barras pelo MSP sem o gerador distribuído da barra 19. .. 81

Tabela 19- Tensões na rede teste 36 barras pelo MSP sem o gerador distribuído da barra 7. .... 82

xiv

Tabela 20- Tensões na rede teste 36 barras pelo MSP com os geradores distribuídos das barras 7 e 19. ............................................................................................................................................. 83

Tabela 21- Indices de estabilidade para a rede teste de 36 barras em regime permanente ......... 87

Tabela 22-Variação da carga ativa na rede teste de 36 barras ..................................................... 87

Tabela 23-Variação da carga reativa na rede teste de 36 barras .................................................. 87

Tabela 24-Variação da metade da carga composta rede teste de 36 barras ................................. 87

xv

Lista de Símbolos

A nomenclatura utilizada neste dissertação será:

V1 → Tensão na barra 1;

V2 → Tensão na barra 2;

P1 → Potência ativa na barra 1;

Q1 → Potência reativa na barra 1;

P2 → Potência ativa na barra 2;

Q2 → Potência reativa na barra 2;

S 1→ Potência aparente na barra 1;

S2 → Potência aparente na barra 2;

δ = δ1 - δ2 → Defasagem entre as barras 1 e 2;

R → Resistência série da linha que une os barramentos 1 e 2;

X → Reatância série da linha que une os barramentos 1 e 2;

Z → Módulo da impedância série da linha que une os barramentos 1 e 2;

jXR + → Impedância série da linha que une os barramentos 1 e 2.

Qj → Fluxo de potência reativa da barra final j;

Vi → Tensão da barra inicial i;

eq

kP→ Potência ativa equivalente na barra k;

kP → Carga ativa na barra k; eq

kQ→ Potência reativa equivalente na barra k;

sh

kQ → Potência reativa shunt injetada na barra k;

kQ → Carga reativa na barra k;

∑ jP→Somatório das potências ativas equivalentes das barras j diretamente

conectadas após a barra k;

∑ kjPL → Somatório das perdas ativas nos ramos conectados entre a barra k e as

barras j.

xvi

∑ jQ →Somatório das potências reativas equivalentes das barras j diretamente


∑ kjQL → Somatório das perdas reativas nos ramos conectados entre a barra k e as

barras j.

Vi → Tensão da barra inicial i;

Pi → Potência ativa na barra inicial i.

Lucas Lima Conceição – Dissertação de Mestrado 17

Capítulo 1

Introdução

notória necessidade e dependência de energia elétrica pela sociedade atual, assim

como a importância da disponibilidade de energia para o crescimento sócio-

econômico do país, aliada à escassez de investimentos no setor, obrigam que os

Sistemas de Energia Elétrica (SEE) funcionem próximos dos seus limites de

capacidade.

No Brasil por exemplo, tendo como base um PIB de 4,5% ao ano, será necessário

praticamente dobrar a capacidade instalada de seu parque gerador de energia elétrica,

aumentando a potencia instalada de 121 mil MW para 230 mil MW em 15 anos [1].

Durante a instabilidade de tensão podem ocorrer mudanças tão significativas na rede

que os pontos de operação podem não ser mais considerados aceitáveis, devido a uma

redução contínua nos níveis de tensão ou até mesmo o colapso de tensão [2]. Sabe-se

que a instabilidade de tensão é essencialmente um fenômeno local, porém suas

consequências podem propagar-se e afetar todo o sistema.

Nesse contexto, é fundamental determinar quão distante o sistema encontra-se

operando do seu limite de estabilidade de tensão, este último, relacionado com a

capacidade de um sistema elétrico manter-se a um nível de tensão aceitável em seus

barramentos sob condições normais de funcionamento ou após uma perturbação [3].

Dentre os métodos atuais existentes na literatura para análise de estabilidade de

tensão, encontram-se: a análise dinâmica, à qual envolve simulações não lineares no

domínio do tempo, modelagem dinâmica completa do sistema e alto esforço

computacional, e os métodos estáticos, que se baseiam na resolução do problema do

fluxo de carga, exigindo pouca modelagem do sistema, sendo mais adequados para

A

Capítulo 1. Introdução


análise de fenômenos lentos (ordem de alguns minutos a dezena de minutos), associados

a problemas de instabilidade de tensão ou quando se deseja obter informações sobre as

margens de estabilidade de tensão.

Baseando-se nessas informações, esta dissertação busca analisar a estabilidade

estática, calcular e realizar uma comparação entre alguns índices de estabilidade de

tensão, aplicados à rede de distribuição radial IEEE 34 barras e na rede teste de 36 barras.

A proposta é contribuir com o entendimento do tema proposto, diminuindo a

subjetividade na escolha dos melhores índices para a avaliação da proximidade do

sistema à instabilidade de tensão.

1.1. Objetivos Específicos

Este trabalho tem o objetivo de implementar o método soma de potência, realizar

uma comparação de alguns índices de estabilidade de tensão nas redes IEEE 34 barras,

IEEE 34 barras modificada e rede teste de 36 barras, identificar a proximidade do

sistema ao ponto de colapso de tensão, assim como as áreas mais sensíveis à

estabilidade de tensão, devido a variação da carga ativa, reativa e composta nas barras

em estudo.

1.2. Estrutura da Dissertação

Esta dissertação divide-se em sete capítulos. No capítulo 2, faz-se um resumo dos

conceitos preliminares e da estabilidade em sistemas elétricos de potência para

compreensão dos conteúdos da dissertação.

Nos capítulos 3 a 5 são realizados cálculos na rede em estudo ao passo que no capítulo 6

e 7 são feitas às análises, conclusões e observações para trabalhos futuros.


Capítulo 2

Revisão Bibliográfica

Neste capítulo é realizada uma breve revisão dos conceitos

teóricos preliminares para compreensão dos conteúdos da

dissertação, objetivando-se uma comparação de alguns

indicadores de estabilidade de tensão em redes de distribuição

radiais.

2. 1. Introdução

egundo Kundur [3], a estabilidade de um sistema elétrico pode ser definida como

sendo a capacidade que este sistema tem de se manter em um determinado estado

de equilíbrio e de alcançar um novo estado de equilíbrio quando submetido a um

distúrbio.

Visando a análise e a implementação de métodos para o estudo da estabilidade, esta

é costumeiramente dividida na literatura em grupos de acordo com a natureza física do

fenômeno que caracteriza o tipo de instabilidade, classificando em estabilidade angular,

de tensão e de frequência, conforme figura 1, apesar de que nem sempre é possível fazer

uma distinção exata entre os tipos de instabilidades relacionadas [4].

Figura 1 – Classificação da Estabilidade de Sistemas de Potência [4].

S

Capítulo 2. Revisão Bibliográfica


Em relação a estes tipos de estabilidades pode-se resumir que:

• Estabilidade angular: Relacionado com a manutenção do sincronismo entre

máquinas;

• Estabilidade de tensão: Relacionados com os fenômenos não lineares que podem

ocorrer na evolução do processo, causando declínio (ou aumento) progressivo da

tensão do sistema;

• Estabilidade de frequência: Refere-se à capacidade de um sistema de potência

em manter a frequência em valores permissíveis, após ser submetido a um

desequilíbrio severo da carga e geração, com um mínimo de corte de carga.

2.2. Estabilidade de Tensão

Ainda segundo [3], a estabilidade de tensão é a habilidade de um sistema de energia

se manter em níveis aceitáveis de tensão em regime permanente para todas as barras do

sistema, tanto sob condições normais de operação quanto após a ocorrência de uma

perturbação. O sistema entra no estado de instabilidade de tensão quando uma

perturbação, seja por aumento de carga ou por mudanças nas condições do sistema,

causa uma queda progressiva e incontrolável de tensão em uma ou mais barras do

sistema.

No estudo da estabilidade de tensão, utilizam-se frequentemente os métodos de

análise dinâmica e estática.

Na análise dinâmica, o comportamento do sistema depende do comportamento das

cargas e de outros componentes do sistema [5], e o modelo do sistema elétrico é

realizado por equações diferenciais não-lineares [6]. Contudo, nas análises baseadas em

abordagens estáticas, anulam-se as derivadas das variáveis de estado em relação ao

tempo, trabalhando-se com base no estudo do fluxo de potência. Assim, é necessária

pouca modelagem do sistema [7], sendo possível obter informações como barras críticas

e margens de carregamento [5].



Para analisar a estabilidade de tensão, pode-se utilizar índices para avaliar a

proximidade do sistema ao colapso de tensão. Estes índices têm o objetivo de

determinar um valor escalar que possa ser monitorizado à medida que os parâmetros do

sistema mudam [7].

Tomando ainda como base a figura 1, a estabilidade de tensão pode ainda ser

subdividida em:

• Estabilidade de Tensão a Grande Impacto

Relacionada com a capacidade do sistema de se manter sob regime após a

ocorrência de um grande distúrbio, como perda de circuitos, uma falta ou perda de

geração. Normalmente requer o exame do comportamento dinâmico do sistema em um

período que pode variar de uns pouco segundos a minutos, devido à necessidade de

realização de simulações no domínio do tempo e uma análise não-linear do sistema.

• Estabilidade de Tensão a Pequeno Impacto

Refere-se à capacidade do sistema em se manter sob regime após uma pequena

perturbação, como por exemplo uma pequena variação de carga. Para pequenos

distúrbios, as equações do sistema podem ser linearizadas, permitindo-se obter

informações para identificação de fatores que influenciam a estabilidade de tensão [3].

• Estabilidade de Tensão a Curto Termo

Trata das dinâmicas rápidas de algumas cargas, por exemplo, conversores, cargas

eletronicamente controladas e motores de indução. O período de estudo é da ordem de

alguns segundos e a análise requer a solução de equações diferenciais do sistema [3].

• Estabilidade de Tensão a Longo Termo

Podendo se estender entre dois a três a muitos minutos, a estabilidade de tensão de

longo termo é geralmente determinada a partir do estado final. As análises estáticas



podem ser usadas para estimar margens de estabilidade, identificar fatores de influência

e examinar diferentes condições do sistema em diferentes situações.

Nos eventos onde o tempo de ação dos controles é importante, as análises estáticas

podem ser complementadas por simulações no domínio do tempo [3].

2.2.1. Estabilidade Dinâmica de Tensão

Conforme citado anteriormente, as simulações no domínio do tempo, mesmo

exigindo um enorme esforço computacional, são muito utilizadas pois fornecem uma

resposta fiel do comportamento dinâmico do sistema após a ocorrência de qualquer tipo

de perturbação, fornecem informações importantes para a coordenação de dispositivos

de proteção e controle, contudo não dispõem de informações sobre a margem de

estabilidade do sistema, restringindo sua aplicação a situações especificas de colapso de

tensão e complemento da verificação dos resultados da análise estática.

Há, porém, o desenvolvimento de pesquisas buscando o aperfeiçoamento dos

métodos de simulação dinâmica que propõe a adequação de métodos para simulação

dinâmica de médio e longo prazo [8], assim como outros que propõem técnicas para

acelerar, ou diminuir os requisitos de tempo computacional dos métodos de simulação

dinâmica.

A aplicação de análise modal para estudos da estabilidade de tensão sob pequenas

perturbações, requer que o sistema de energia seja modelado por um conjunto de

equações algébricas/diferenciais, como segue [9]:

y)f(x,=x•

(1)

),(0 yxg= (2)

Onde:

x é o vetor de variáveis de estado,

y é o vetor de variáveis algébricas, representando magnitudes e ângulos de tensão das

barras.



2.2.2. Estabilidade Estática de Tensão

Um sistema de potência pode ser representado por conjuntos de equações

diferenciais e equações algébricas, no entanto, quando se estuda fenômenos cujos

estados variam lentamente, pode-se anular as equações dinâmicas e representar o

sistema através das equações algébricas, analisando seu comportamento como uma

sucessão de pontos de equilíbrio [9].

Diferente da análise dinâmica, as análises estáticas fornecem pouca informação

sobre o comportamento do fenômeno da instabilidade ao longo do tempo, porém,

podem nortear quais regiões estão mais sujeitas à instabilidade de tensão, além de

predizer à margem de estabilidade de tensão.

2.3. Principais Metodologias Referentes à Estabilidade Estática de Tensão

Tendo em vista que os métodos estáticos de análise da estabilidade de tensão são

essencialmente baseados nas equações do fluxo de potência e equações algébricas, esses

métodos são ideais para a maioria dos estudos para a determinação dos limites de

estabilidade de tensão [10].

Várias metodologias têm sido utilizadas para análise da estabilidade de tensão,

destacando-se:



2.3.1. Análise Modal

Correspondente ao cálculo e interpretação dos autovalores e autovetores das

equações associadas ao modelo do sistema [3], tornando possível identificar a área

geográfica atingida por um provável colapso de tensão [11].

Em [12], são discutidas técnicas para melhorar a segurança do sistema utilizando a

análise modal e de sensibilidade, além de ser examinando o efeito da adição de

capacitores na rede. Com este trabalho [12], contribui-se fortemente para compreensão

do estudo da estabilidade estática de tensão.

Com o propósito de apresentar aplicações práticas, [13] aplicou a técnica de análise

modal nos sistemas IEEE 14, 57 e 118 barras para investigar a redução das perdas

reativas, a variação na margem de estabilidade estática de tensão, e a melhoria do perfil

de tensão, concluindo dentre outros aspectos que as barras com maiores fatores de

participação propiciam um maior aumento na margem de carregamento do sistema, além

disso, são também apropriadas para uma redução na perda total de potência reativa.

2.3.2. Análise de Sensibilidade

A análise de sensibilidade da matriz Jacobiana permite determinar a relação de

efeitos entre as variáveis das barras mais sujeitas à instabilidade de tensão [14].

Em [15], é demonstrado que a análise de sensibilidade pode ser usada como uma

valiosa ferramenta para análise, planejamento e operação de sistemas de potência, além

da determinação das linhas mais fracas e locações de dispositivos visando a melhoria da

estabilidade de tensão, como capacitores e dispositivos FACTS.

Uma avaliação da sensibilidade da margem de carregamento em relação à variação

de diferentes parâmetros elétricos do sistema é feita em [16]. Neste trabalho o autor

busca apresentar um novo desenvolvimento matemático para a análise de sensibilidade

utilizando as equações do fluxo de potência com tensões representadas em coordenadas



retangulares, e estabelece um processo comparativo com o modelo tradicional expresso

em termos das equações do fluxo de potência com tensões representadas em

coordenadas polares.

2.3.3. Método da Continuação

Visto que a matriz Jacobiana do fluxo de carga torna-se singular no ponto de

colapso, isto é, não se consegue obter a inversa desta matriz. Neste caso, o fluxo de

carga convencional não é suficiente para a determinação do ponto de colapso. Este

problema pode ser resolvido com o emprego do método da continuação [17].

O método da continuação consiste em traçar a curva PV em sua totalidade de uma

ou várias barras do sistema. Levantada a curva PV, obtêm-se as informações necessárias

para a análise de estabilidade de tensão: margem de carga e o ponto de colapso [18].

Em [19] modela-se o fluxo de potência continuado em função da formulação de

injeção de corrente, ao passo que a modelagem do ponto de máximo carregamento e da

análise modal utiliza o fluxo de potência continuado em conjunto com a formulação

convencional de solução do fluxo de potência em coordenadas polares.

Atualizando a matriz Jacobiana somente quando o sistema sofre mudanças

significativas, ao invés de atualizá-la a cada iteração, [20] verificou uma redução do

tempo computacional no traçado da curva P-V.

Outros trabalhos, como em [20], [21], [22] e [23], propõem novos procedimentos

para cálculo do fluxo de potência usando o método da continuação, visando melhorias

no desempenho.



2.3.4. Método do Vetor Tangente

Calculado através do produto da inversa da matriz Jacobiana e o vetor de

carga/geração inicial, o método do vetor tangente identifica a variável mais sensível

para uma variação de carga e a barra à qual a variação está relacionada, ou seja, a barra

crítica [4].

Baseando-se na análise do comportamento do vetor tangente, [24] apresenta a

técnica de extrapolação quadrática e realiza a busca pelo ponto de máximo

carregamento através de tentativa e erro, e a partir de dois pontos de operação

conhecidos. Esta metodologia, segundo [25] apresenta resultados tão precisos quanto os

métodos da continuação, porém com menor esforço computacional.

2.3.5. Técnicas Baseadas na Inteligência Artificial

Baseiam-se na inteligência artificial (rede neural, lógica fuzzy, etc) para

determinar a margem do carregamento do Sistema Elétrico de Potência.

Uma nova metodologia proposta por [26], foi desenvolvida para o diagnóstico

da estabilidade de tensão estática de sistemas elétricos de potência, trabalhando com um

sistema neural de inferência baseado em uma arquitetura neural ARTMAP fuzzy, cujo

treinamento é realizado a partir de uma base de dados gerada, via simulação, usando-se

um programa computacional: cálculo de fluxo de potência, margem de segurança e

montagem da base de dados (que constitui os estímulos de entrada / saída da rede

neural).

Em [27] foram aplicadas técnicas de Inteligência Artificial para a avaliação da

segurança de tensão dos sistemas de potência, composto por um arranjo híbrido de uma

rede neural Resilient Propagation (RPROP) em série com o método de Levenberg-

Marquardt para implementação do algoritmo de treinamento. As bases de dados foram



construídas, utilizando-se a Área Leste do Subsistema Nordeste, pertencente à rede

básica da Companhia Hidro Elétrica do São Francisco (CHESF).

2.3.6. Curvas P - V

A relação P versus V, obtida através do fluxo de potência, verifica as condições de

funcionamento do sistema em resposta aos aumentos da carga, e segundo o Operador

Nacional do Sistema Elétrico Brasileiro (ONS), a curva P-V é a metodologia mais

apropriada para a determinação da margem de estabilidade, ao passo que o

levantamento da curva Q-V mostra-se como uma metodologia complementar para

avaliar as margens de potência reativa do sistema [28].

O levantamento das curvas P-V pelo fluxo de potência inicia-se primeiramente em

um estado de operação estável. A partir desse ponto, realizam-se sucessivos

incrementos iguais de carga em uma única barra, algumas barras ou em todo o sistema.

A cada incremento, torna-se necessária atualização dos dados, por novo cálculo de fluxo

de carga. Contudo, o procedimento é interrompido no ponto em que o algoritmo deixa

de convergir, considerado como ponto “nose” da curva P-V [29].

Embora revelem qual a margem de estabilidade de tensão do sistema, as curvas

P – V possuem a desvantagem de não indicar o tipo de medida preventiva que resultaria

numa melhoria das margens do sistema [4].

Figura 2 - Curva P x V [30].



Conforme pode ser visto na figura 2, existe um ponto limite de estabilidade,

definido por Pcr e Vcr , a partir do qual o sistema entra em instabilidade.

2.3.7. Curvas Q-V

De forma semelhante às curvas P-V, as curvas Q-V também são implementadas

pelos cálculos de fluxo de potência, para sucessivos incrementos de carga e geração, ao

longo de uma direção predefinida, até que o ponto de máximo carregamento seja

encontrado [28].

Além de serem utilizadas para a determinação do valor da potência reativa

necessária para assegurar a estabilidade do sistema, nas curvas Q-V, o ponto de mínimo

ou dv/dq =0, é o limite de estabilidade. Este limite, define a fronteira entre a parte

estável (lado direito da curva) e a instável (lado esquerdo da curva), conforme pode ser

observado na figura 3.

As curvas Q – V possuem a vantagem de permitir uma análise do fenômeno de

estabilidade de tensão associada a capacidade do sistema de fornecer potência reativa,

porém não oferecem indicação sobre a capacidade de carregamento do sistema e a

desvantagem da utilização dessas curvas é que não se sabe a priori quais barras devem

ser analisadas.

Figura 3- Curva Q x V [30].



2.3.8. Índices de Estabilidade

Avaliam a margem de estabilidade de tensão da rede a partir de um valor numérico

entre 0 e 1. Os índices que serão estudados neste trabalho são:

2.3.8.1. Índice de Estabilidade de Tensão - VSI

Embora existam inúmeros índices para avaliação do colapso de tensão em redes de

energia, o VSI (Voltage Stability Index) formulado por [31], pode ser definido a partir

de uma rede de duas barras, conforme figura 4.

Figura 4 - Diagrama unifilar de um sistema elétrico [32].

Onde:

V1, V2 = Tensão nas barras 1 e 2;

P1, Q1 = Potência ativa e reativa na barra 1;

S1, S2 = Potência aparente nas barras 1 e 2;


δ = δ1 - δ2 = Defasagem entre as barras 1 e 2, respectivamente;

R = Resistência série da linha que une os barramentos 1 e 2;



X = Reatância série da linha que une os barramentos 1 e 2;

2. e 1 sbarramento os une que linha da série Impedância =jX+R

. 2 e 1 sbarramento os une que linha da série impedância da Módulo = 22 XRZ +=

Sendo a potência aparente no nó 2, dada por:

*22222 IVjQPS =+= (3)

Onde a corrente, pode ser dada por:

+

∠−∠=

jXR

VVI

δ212

0 (4)

Substituindo (4) em (3), e separando as partes reais e imaginárias, tem-se:

222122 )cos( VVVXQRP −=+ δ (5)

)sin(2122 δVVRQXP −=− (6)

:se- tem, para (6) Resolvendo 2P

X

VVRQP

)sin(2122

δ−= (7)

De (7) em (5) , encontra-se:

22212212

2

)cos()( VVVXQsenVVX

RQ

X

R−=+− δδ (8)

:se-tem para (8) doRearranjan 2V

0cossin 2

2

212

2 =

++

+− Q

X

RXVV

X

RV δδ (9)

:serãode raízes as Assim, 2V

2

4cossincossin 2

22

11

2

QX

RXV

X

RV

X

R

V

+−

+±

+

=

δδδδ (10)



2 de reais raízes asobter Para V , seu discriminante deverá ser maior ou igual a zero,

ou seja:

04cossin 2

22

1 ≥

+−

+ Q

X

RXV

X

Rδδ (11)

Logo, rearranjando tem-se:

1)cos.sin.(

422

1

22

≤+ δδ XRV

XQZ (12)

Aplicando os sub-índices i (barra de emissão) e j (barra de recepção) para as barras

a serem analisadas, pode-se definir o índice de estabilidade de tensão ijL :

22

2

)cos.sin.(

4

δδ XRV

XQZL

i

j

ij+

= (13)

Onde:

Qj = Fluxo de potência reativa da barra final j;

Vi = Tensão da barra inicial i;

Quando o índice L está próximo da unidade, indica que o sistema está próximo da

instabilidade.

2.3.8.2. Índice de estabilidade de linha - Lmn

Implementado primeiramente por [33], o Lmn (Line Stability Index Lmn) busca

calcular um parâmetro de estabilidade de tensão para uma linha conectada entre dois

barramentos, conforme figura 5.



Figura 5 - Diagrama típico de uma linha [30].

Escrevendo novamente as equações da potência aparente e da corrente no nó 2:

*22222 . IVQjPS =+= (3)

∠

∠−∠=

θ

δδ

Z

VVI 2211

2 (4)

Através da substituição da expressão (4) em (3), e separando a parte real e

imaginária, determina-se:

θδδθ cos)cos(2

221

212

Z

V

Z

VVP −+−= (14)

θδδθ senZ

Vsen

Z

VVQ

22

2121

2 )( −+−= (15)

Onde:





δ = δ1 - δ2 = Defasagem entre as tensões das barras 1 e 2, respectivamente;

θ = Ângulo de impedância da linha;





jXRZej +=θ

= Impedância série da linha que une os barramentos 1 e 2.

2doSubstituin δδ=δ 1 − , pode-se escrever:

⇔−−= θδθ cos)cos(2

2212

Z

V

Z

VVP

0.)cos(cos 2212

2 =+−− PZVVV δθθ (16)

Ou ainda:

⇔−−= θδθ senZ

Vsen

Z

VVQ

2221

2 )(

0.)( 2212

2 =+−− QZsenVVsenV δθθ (17)

Utilizando a equação (17), pode-se determinar a tensão na barra 2:

[ ]

θ

θδθδθ

sen

senQZsenVsenVV

2

.4)()( 22

112

−−±−= (18)

Visto que XZsen =θ , tem-se:

[ ]θ

δθδθ

sen

QXsenVsenVV

2

.4)()( 22

112

−−±−= (19)

Além disso, δ pode ser calculado como:

+−=

21

112

1 )(cos

VV

XQRPVaδ (20)

Sabendo 2 de raízes as que V devem ser reais, logo seu discriminante também deve

ser maior ou igual a zero. Sendo assim, tem-se:

(21) [ ] 0.4)( 2

21 ≥−−= QXsenVLmn δθ



Ou ainda, pode-se fazer rearranjando a equação anterior:

[ ]1

)(

42

1

2 ≤−

=δθsenV

XQLmn (22)

Generalizando por substituir os índices 1, 2 por i e j, resulta em:

[ ]1

)(

42

≤−

=δθsenV

XQL

i

j

mn (23)

Onde:



De forma semelhante ao índice anterior, caso Lmn apresente valor próximo de 1,

a linha estará próxima da instabilidade. Assim, deve-se procurar manter Lmn num valor

menor que 1, condição de estabilidade de tensão [33].

2.3.8.3. Índice de estabilidade de tensão rápido - FVSI

O índice rápido de estabilidade de tensão na linha FVSI (Fast Voltage Stability

Index) [34] , também deriva-se com base no modelo de sistema de duas barras conforme

figura 6.

Figura 6- Diagrama típico de uma linha [30].



Onde:





δ = Defasagem entre as tensões das barras 1 e 2, respectivamente;



2. e 1 sbarramento os une que linha da série Impedância = jX+R

Utilizando o mesmo procedimento e equações (3) a (12), onde (12) é dada por:

1)cos.sin.(

422

1

22

≤+ δδ XRV

XQZ (12)

Considerando:

0≈R ;

1cos ≈δ ;

Chega-se a:

XV

QZFVSI

i

j

ij 2

24= (24)

Onde:



FVSI próximo de 1 indica a instabilidade do sistema, contudo este índice

também pode ser utilizado para determinação das barras mais vulneráveis a

instabilidade [30] .



2.3.8.4. Índice de estabilidade de linha - LQP

O índice de estabilidade de linha LQP (Line Stability Index LQP) ou fator de

estabilidade de Mohamed [35], indica a estabilidade de tensão no que diz respeito às

mudanças no fluxo de potência reativa.

Figura 7- Representação do modelo da linha [35].

Onde:

X = Reatância da linha;



Pi = Potência ativa na barra inicial i.

Baseando-se na figura 7 e utilizando mais uma vez as equações da potência

aparente e da corrente na barra 2:

*22222 . IVQjPS =+= (3)

+

∠−∠=

jXR

VVI

0212

δ (4)

O resultado da substituição da expressão da corrente (4), na equação da potência

aparente (3), pode ser expresso por:

( ) ( ) 222122212 .cos VXR

XsenV

XR

RVVP

+−

+−= δδ (25)

( ) ( ) 222122212 .cos VXR

RsenV

XR

XVVQ

++

+−= δδ (26)



Considerando a resistência muito pequena em relação a reatância, tem-se:

21

2

VV

XPsen =δ (27)

21

222cos

VV

VXQ +=δ (28)

( ) ( ) 1sincos em (28) e (27) Aplicando 22 =X+X , tem-se:

12

21

2

2

21

222 =

+

+

VV

XP

VV

VXQ (29)

Resolvendo (29), encontra-se a equação biquadrada da tensão na barra 2:

0)2( 222

22

222

212

42 =++−+ XPQXVVXQV (30)

2

2 de ntediscrimina o que Visto V deve ser maior ou igual a zero para que suas

raízes sejam reais, tem-se:

0)(4)2( 222

22

22212 ≥+−− XPQXVXQ (31)

Logo:

21

22

21

2 4 V

XP

X

VQ −≤ (32)

Considerando as perdas na linha 21 PP −= , tem-se:

14 22

121

21

≤

+

QP

V

X

V

X (33)

Utilizando a relação obtida em (32), pode-se determinar o índice de linha LQP

calculado entre as barras i e j:



+

= ji

ii

ij QPV

X

V

XLQP

222

4 (34)

Portanto, verifica-se a estabilidade do sistema caso LQP seja menor que 1.

2.3.8.5. Novo índice de estabilidade de linha - NLSI

Com o NLSI (Novel line stability index), pode-se determinar a barra mais

susceptível ao colapso de tensão e linha mais crítica do sistema [36].

Figura 8- Modelo típico de uma linha [36].

Onde:





δ = δ1 - δ2 = Defasagem entre as barras 1 e 2, respectivamente;



jXR + = Impedância série da linha que une os barramentos 1 e 2.

Tomando como base a figura 8 e utilizando as equações (3) a (6), as quais:

Potência aparente no nó 2:

*22222 IVjQPS =+= (3)



Corrente do trecho:

+

∠−∠=

jXR

VVI

δ212

0 (4)

Substituindo (4) em (3), e fazendo uso da parte real, encontra-se:

222122 )cos( VVVXQRP −=+ δ (5)

Resolvendo (5) para o primeiro membro, tem-se:

0cos 22212

2 =++− XQRPVVV δ (35)

Assim, a equação quadrática da tensão na barra 2 será dada por:

2

)(4coscos 2222

11

21

XQRPVVV

+−±=

δδ (36)

Visto que o discriminante, desta equação deve ser maior ou igual a zero,

encontra-se:

1cos.25,0 22

1

22 ≤+

δV

XQRP (37)

δ( defasagem a geralmente Como ) entre as tensões nas barras é muito pequena,

pode fazer 1cos =δ . Inserindo os índices i para a barra de emissão de potência e j para a

de recepção, determina-se o índice de estabilidade de tensão NLSI, expresso por:

2.25,0 i

jijjij

ijV

QXPRNLSI

+= (38)

Onde:

Rij e Xij = Resistência e reatância entre as barras.

Pij e Qij = Potência ativa e reativa, respectivamente, entre as barras.

Para que o sistema seja mantido estável, o NLSI tem que ser menor que a unidade.



2.4. Geração Distribuida

No Brasil predominantemente é adotado o modelo de geração de energia elétrica

centralizado, baseando-se em unidades geradoras de grande porte (tipicamente

hidrelétricas), instaladas geralmente longe dos centros consumidores aproveitando as

disponibilidades naturais locais, sendo ligadas aos centros consumidores através de

linhas de transmissão extensas [37].

Neste modelo, as redes de distribuição são radiais com fluxo de potência

unidirecional.

Atualmente, uma importante linha de pesquisa é a utilização de fontes de geração

distribuída (GD) visando atender o aumento da demanda de energia a partir de fontes

renováveis.

Embora exista uma ampla variedade de definições para o conceito de geração

distribuída nas literaturas especializadas, uma definição geral proposta em [38] que

considera a capacidade de geração, propósito, área de fornecimento, tecnologia,

impacto ambiental, modo de operação, dentre outros, define que a geração distribuída

como a “geração de energia elétrica dentro das redes de distribuição ou desde um ponto

considerado como consumidor”.

Algumas vantagens da geração distribuída são [38]:

• Redução das perdas de energia no sistema;

• Diminuição nos impactos ambientais;

• Diversificação da matriz energética;

• Possibilidade de gerar energia através de co-geração;

• Redução de investimentos em transmissão e distribuição de energia;

• Atendimento a regiões remotas ou isoladas;

• Redução de custos principalmente nos horários de ponta;

• Melhora os níveis de tensão;



Contudo, segundo [39], o comportamento dos geradores distribuídos integrados ao

sistema de distribuição é similar ao dos sistemas de geração isolada em redes fracas, e

estão sujeitos aos mesmos fenômenos, tais como:

• Limitação da capacidade da potência a ser transmitida;

• Variação de tensão e freqüência, diante das alterações nas condições da geração

e da carga atendida.

Entretanto, algumas desvantagens da GD são [42 e 43] :

• Maior complexidade de operação do sistema elétrico;

• Operação e manutenção;

• Custos de interconexão elevados, maior complexidade nas interligações e no

planejamento integrado;

• Operação sem carga.

• Com a utilização de GD, as redes mudam, de passivas a ativas, fazendo com que

haja fluxo de corrente bidirecional nas linhas;

Visando a instalação de um gerador em um sistema de distribuição, subtransmissão

ou transmissão, sabendo que este gerador irá alterar algumas características da rede, a

escolha da barra onde esse gerador será instalado é de importância fundamental, pois se

alocado em uma barra ótima, poderá proporcionar ao sistema uma diminuição

considerável das perdas e uma elevação no perfil de tensão. Do contrário, se for mal

alocado, as perdas podem aumentar significativamente.

Algumas metodologias encontradas na literatura atual para alocação e

dimensionamento dos geradores distribuídos incluem [40]:

• Programação Matemática:

Permitem uma modelagem mais elaborada do problema, garantindo o cumprimento

dos limites operacionais impostos, porém apresentam dificuldade em se chegar ao ótimo

global e complexidade para preparação dos modelos e dados.



Como exemplo destes métodos, cita-se a programação dinâmica e a programação

linear inteira mista [40].

• Métodos analíticos:

Permitem avaliar rapidamente uma determinada variável, visto que as expressões

analíticas fornecem uma solução rápida, sem muito esforço computacional, tornando

fáceis as análises necessárias para operação e instalação de geradores em sistemas de

energia elétrica.

Em [41] é implementado um método analítico baseado em sensibilidades visando a

estimação da máxima potência que os geradores distribuídos podem injetar nas barras

do sistema, sem violar os limites de tensão, usando operações matriciais e uma solução

de fluxo de potência.

• Algoritmos genéticos (AGs) :

Classe particular de algoritmos evolutivos, os algoritmos genéticos usam técnicas

baseadas na seleção e genética natural, inspiradas na biologia evolutiva como

hereditariedade, mutação, seleção natural e crossing over ou recombinação, evoluindo a

partir de soluções pobres para um conjunto de soluções aceitáveis.

Uma metodologia proposta por [42] baseou-se em algoritmos genéticos para

determinar a melhor alocação dos geradores de modo a minimizar as perdas do sistema.

Foi observado que os índices de sensibilidade estão intrinsecamente relacionados com

as mudanças nos níveis de tensão, e às variações das potências ativa e reativa injetadas.

As barras escolhidas correspondem às que possuem maior sensibilidade.

• Métodos heurísticos:

Regras desenvolvidas através da experiência, intuição, e bom senso, obtidas por

sucessivas aproximações, avaliando-se os resultados das interações anteriores, até que

algum critério pré-estabelecido seja atendido.

Uma metodologia formulada por [40] visou encontrar a alocação ótima das

unidades de geração distribuída e os respectivos níveis de geração de potência ativa e



reativa injetadas na rede elétrica por essas unidades, realizando comparações entre

unidades de geração distribuída e bancos de capacitores, tendo como objetivo, em

ambos os casos, a minimização das perdas do sistema.

Visto que o objetivo deste trabalho não é o dimensionamento e alocação do gerador

na rede de distribuição em estudo, porém visa-se calcular o fluxo de potência da rede

IEEE 34 barras original e modificada com o GD, para verificar o comportamento dos

índices de estabilidade de tensão. Utilizou-se os resultados obtidos em [43], onde foram

comparados quatro métodos para alocação de perdas em sistemas de distribuição.

Foi indentificado em [43], que a inserção de um gerador distribuído na barra 834 da

rede teste IEEE 34 barras, gera um mínimo de perdas na rede, além disso a segunda rede

teste de 36 barras [44] já contemplou originalmente os geradores distribuídos.

2.5. Fluxo de Potência

Conforme foi visto, estudos de fluxo de potência são fundamentais para compor o

estudo da estabilidade dos sistemas de distribuição, tanto no planejamento quanto no

projeto e na operação. Inúmeros trabalhos versam sobre métodos de fluxo de

potência,tais como [45]: Gauss-Seidel, Newton-Raphson e Desacoplado Rápido e os

métodos de varredura: soma das impedâncias [8], soma das correntes [45] e soma das

potências [46].

Porém, neste trabalho será implementado o Método Soma das Potências (MSP)

visando o cálculo dos índices de estabilidade.

2.5.1. Método soma das potências

As redes de distribuição radiais se caracterizam pela baixa relação

reatância/resistência (X/R), as quais podem exigir dos métodos convencionais de

cálculo de fluxo de carga, a exemplo do Newton-Raphson e Desacoplado Rápido, um

elevado número de interações, alto esforço computacional e possibilidade de

divergência da solução [47].



Dentre os métodos mais eficientes para cálculo do fluxo de potência em redes de

distribuição, o método de soma de potências (MSP) consiste em calcular as potências

das linhas partindo-se dos nós extremos até a subestação (nó raiz), ou seja, varredura

inversa. De posse destes resultados, implementa-se a varredura direta, recalculam-se os

valores de tensão das barras partindo da barra inicial até os nós extremos.

Este processo é repetido até que os valores de tensão entre duas interações

consecutivas não varie mais que uma tolerância pré-determinada [48].

Para o cálculo do método soma de potência, considera-se todos os nós como

sendo barras de carga (tipo PQ) , com exceção do nó raiz (subestação), que fornece as

referências de ângulo e tensão da barra (tipo Vθ) [47].

O equacionamento do MSP, considerou-se a convenção positiva para a injeção

líquida de potência aparente complexa incidindo na barra e, para os fluxos em ramos,

saindo da barra, conforme figura 9.

O cálculo das tensões nodais em cada barra k é realizado considerando a figura

abaixo:

Figura 9- Modelo de um trecho da rede [49].

As potências equivalentes do nó k são obtidas pelas equações:

∑ ∑++= kjjk

eq

k PLPPP (39)

sh

kkjjk

eq

k QQLQQQ +++= ∑ ∑ (40)

Sendo:

eq

kP = Potência ativa equivalente na barra k;



kP = Carga ativa na barra k;

eq

kQ = Potência reativa equivalente na barra k;

sh

kQ = Potência reativa shunt injetada na barra k;

kQ = Carga reativa na barra k;

∑ jP =Somatório das potências ativas equivalentes das barras j diretamente


∑ kjPL = Somatório das perdas ativas nos ramos conectados entre a barra k e

as barras j.

∑ jQ =Somatório das potências reativas equivalentes das barras j diretamente


∑ kjQL = Somatório das perdas reativas nos ramos conectados entre a barra k e

as barras j.

Considerando ainda para o trecho dado:

jkj

eq

j

eq

j

eq

j IV=jQ+P=S − (41)

)V(Vy=I kjkjjk − (42)

De (42) em (41), tem-se:

)]V(V[yV=S kjkjj

eq

j −− (43)

Separando-se as partes real, imaginária isolando-se os termos em seno e cosseno

e aplicando-se a relação 1cos ricatrigonomét 2 =+sen2 θθ , chega-se à seguinte equação

biquadrada:

024

=++ CVBVA jj (44)

Onde:

2

kj

2

kj b+g=A (45)

| |22222 kkjkj

eq

jkj

eq

j Vy)bQg(P=B −− (46)

22 )(Q+)(P=C eq

j

eq

j (47)



O módulo da tensão na barra j é obtido pela solução da equação biquadrada (44):

2A

42 ACB+B=V j

−− (48)

Contudo a fase de Vj é obtida por:

| || |

−2

2

arctanjkj

eq

j

jkj

eq

j

kjkjVg+P

VbQ+φ+θ=θ (49)

Sendo:

| |kjkjkjkjkj φy=jb+g=y ∠ (50)

| | jjj θV=V ∠ (51)

| | kkk θV=V ∠ (52)

As perdas nos trechos são dadas por:

| || || | kj

j

eq

j

kjkjkj rV

S=rI=PL

2 (53)

| || || | kj

j

eq

j

kjkjkj xV

S=xI=QL

2 (54)

2.5.2. Modelos dos componentes do sistema de distribuição.

2.5.2.1. Linhas representas pelo modelo π.

Figura 10- Representação da linha modelo π [49].



Neste modelo ilustrado na figura 10, as correntes agora poderão ser dadas por:

kshjkkjkj Vjb+)V(Vy=I − (55)

jshkjkjjk Vjb+)V(Vy=I − (56)

Os parâmetros A, B e C da equação biquadrada e a fase da tensão na barra j

valem:

2)b+(b+g=A shkj

2

kj (57)

| |222 kkjshkj

eq

jkj

eq

j Vy)]b+(bQg[P=B −− (58)

22 )(Q+)(P=C eq

j

eq

j (59)

| || |

−2

2

arctanjkj

eq

j

jshkj

eq

j

kjkjVg+P

V)b+(bQ+φ+θ=θ (60)

2.5.2.2. Transformadores com relação (1:t)

Figura 11- Modelo do transformador [49].

Neste, cujo modelo é representado na figura 11, tem-se que:

t: Posição do tap do transformador;



ykj: Admitância série do transformador;

jkjkkjkj VtyVty=I .... 2 − (61)

kkjjkjjk VyVty=I ... −− (62)

Neste caso, os parâmetros A, B e C valem:

2

kj

2

kj b+g=A (63)

| |22 .2 kkjkj

eq

jkj

eq

j Vty)bQg(P=B −− (64)

22 )(Q+)(P=C eq

j

eq

j (65)

| || |

−2

2

arctanjkj

eq

j

jkj

eq

j

kjkjVg+P

VbQ+φ+θ=θ (66)

Ou ainda, [48]:

−− −

jk

eq

j

eq

j1

kjVV

RQXPsenθ=θ

.

.. (67)

2.5.2.3.Capacitores shunt

Figura 12- Modelo do capacitor shunt [49].



A potência reativa injetada na barra k pelo capacitor, conforme modelo da figura 12,

é dada por:

| |2k

cap

k

cap

k Vb=Q (68)

2.5.2.4. Reguladores de tensão

Costuma-se, de forma tradicional, modelar o regulador de tensão como um

transformador comum com o tap fora do valor nominal, cujo modelo é ilustrado na

figura 13, para implementação de algoritmos de fluxo de potência [50].

Figura 13- Modelo do regulador de tensão [49].

Neste, tem-se que:

t: Posição do tap do transformador;

ykj: Admitância série do transformador;

Vk: Tensão no primário do regulador;

Vj: Tensão no secundário do regulador;

Onde:

kj VV=t / (69)



Observa-se a partir do modelo do regulador que para o TAP na posição neutra

(t=1), os elementos em paralelo desaparecem e a modelagem assemelha-se à um trecho

da rede sem seus elementos shunt. Contudo, quando o regulador opera com TAP fora do

nominal (t ≠1), as admitâncias comportam-se como capacitor ou indutor, acarretando no

aumento ou diminuição da tensão do secundário.

2.5.3. Método soma das potências aplicado a geração distribuida

Para a obtenção do cálculo do fluxo de potência utilizando o método soma de

potência tradicional, utilizou-se a operação da GD no modo fator de potência constante,

acarretando que seu efeito na rede de distribuição seja como uma carga negativa no

ponto de conexão do gerador [51].

Neste caso, dispensa-se o controle de tensão nas barras em que os geradores

estão instalados. Nesta metodologia, trata-se todas as barras incluindo os geradores

distribuídos como barras de carga, ou seja, do tipo PQ [52].

Para o equacionamento do MSP com a inserção do gerador distribuído,

considerou-se a convenção positiva para a injeção líquida de potência aparente

complexa incidindo na barra e, para os fluxos em ramos, saindo da barra, conforme

figura 14 [53].

Figura 14- Convenções de potência adotadas [53].

Sendo as potência líquidas nas barras dadas por [53]:

C

k

G

k

liq

k PPP −= (70)



C

k

G

k

liq

k QQQ −= (71)

Uma vez calculadas as potências liquidas nas barras, pode-se calcular as

potências equivalentes nas barras pelas equações:

∑ ∑++= kjj

liq

k

eq

k PLPPP (72)

sh

kkjj

liq

k

eq

k QQLQQQ +++= ∑ ∑ (73)

Sendo:

eq

kP = Potência ativa equivalente na barra k;

kP = Carga ativa na barra k;

eq

kQ = Potência reativa equivalente na barra k;

sh

kQ = Potência reativa shunt injetada na barra k;

kQ = Carga reativa na barra k;

∑ jP =Somatório das potências ativas equivalentes das barras j diretamente


∑ kjPL = Somatório das perdas ativas nos ramos conectados entre a barra k e

as barras j.

∑ jQ =Somatório das potências reativas equivalentes das barras j diretamente


∑ kjQL = Somatório das perdas reativas nos ramos conectados entre a barra k e

as barras j.

Uma vez calculadas as potências equivalentes nas barras, deve-se considerar as

equações (41) a (67) para determinação dos dados do fluxo de potência da rede.


Capítulo 3

Cálculos na Rede IEEE 34 Barras

Neste capítulo são realizados cálculos e análises da rede IEEE

34 Barras, sem a presença do gerador distribuído.

3.1. Introdução

isando a implementação dos índices de estabilidade de tensão, foi escolhida a rede IEEE 34 barras. A mesma se trata de uma rede radial de 25kV fictícia do “ Institute

of Electrical and Electronics Enginners (IEEE)” [54], conforme figura 15, contendo dois reguladores de tensão e um transformador. Todos os dados da rede encontram-se em anexo à dissertação.

Figura 15- Rede IEEE 34 barras [41].

V

Capítulo 3. Cálculos na Rede IEEE 34 Barras


3.2. Cálculos para implementação do algoritmo soma das potências

Baseando-se nas configurações e dados da rede contidos no artigo IEEE 34 barras

[54], anexo a esta dissertação, foram elaboradas as tabelas 1, 2 e 3, para obtenção dos

parâmetros das linhas e barras visando o cálculo do fluxo de potência na rede IEEE 34

barras, através do método soma das potências, implementado em MATLAB.

Considerando na média tensão:

Vbase = 24,9 KV

Sbase = 1MVA

Zbase = 620,01 Ω

Sendo na baixa tensão, techos das barras 888 e 890:

Vbase = 4,16 KV

Sbase = 1MVA

Zbase = 17,31 Ω

Sendo ainda:

X(Ω)/milha = 1,3343

Milha/m = 1609,35

Tabela 1- Dados das linhas [54].

CONFIGURAÇÃO 300

Vbase Sbase Zbase R(Ω)/milha X(Ω)/milha bsh(S)/milha

24,9KV 1MVA 620,01 1,3368 1,3343 5,335E-06

CONFIGURAÇÃO 301


24,9KV 1MVA 620,01 1,93 1,4115 5,1207E-06

CONFIGURAÇÃO 302 e 303


24,9KV 1MVA 620,01 2,7995 1,4885 4,2251E-06



CONFIGURAÇÃO 304


24,9KV 1MVA 620,01 1,9212 1,4212 4,3637E-06

Tabela 2- Dados das linhas [54].

Nó A Nó B

Compri

mento

(ft)

Config milha /

ft

Compri

mento

(milha)

R(Ω)/

milha

X(Ω)/

milha

bsh(S)/

milha R(Ω) X(Ω) Bsh (S)

800 802 2580 300 1,89E-04 4,89E-01 1,34 1,33 5,34E-06 6,53E-01 6,52E-01 2,61E-06

802 806 1730 300 1,89E-04 3,28E-01 1,34 1,33 5,34E-06 4,38E-01 4,37E-01 1,75E-06

806 808 32230 300 1,89E-04 6,10E+00 1,34 1,33 5,34E-06 8,16E+00 8,14E+00 3,26E-05

808 810 5804 303 1,89E-04 1,10E+00 2,80 1,49 4,23E-06 3,08E+00 1,64E+00 4,64E-06

808 812 37500 300 1,89E-04 7,10E+00 1,34 1,33 5,34E-06 9,49E+00 9,48E+00 3,79E-05

812 814 29730 300 1,89E-04 5,63E+00 1,34 1,33 5,34E-06 7,53E+00 7,51E+00 3,00E-05

814 850 10 301 1,89E-04 1,89E-03 1,93 1,41 5,12E-06 3,66E-03 2,67E-03 9,70E-09

816 818 1710 302 1,89E-04 3,24E-01 2,80 1,49 4,23E-06 9,07E-01 4,82E-01 1,37E-06

816 824 10210 301 1,89E-04 1,93E+00 1,93E+00 1,41 5,12E-06 3,73E+00 2,73E+00 9,90E-06

818 820 48150 302 1,89E-04 9,12E+00 2,80 1,49 4,23E-06 2,55E+01 1,36E+01 3,85E-05

820 822 13740 302 1,89E-04 2,60E+00 2,80 1,49 4,23E-06 7,29E+00 3,87E+00 1,10E-05

824 826 3030 303 1,89E-04 5,74E-01 2,80 1,49 4,23E-06 1,61E+00 8,54E-01 2,42E-06

824 828 840 301 1,89E-04 1,59E-01 1,93 1,41 5,12E-06 3,07E-01 2,25E-01 8,15E-07

828 830 20440 301 1,89E-04 3,87E+00 1,93 1,41 5,12E-06 7,47E+00 5,46E+00 1,98E-05

830 854 520 301 1,89E-04 9,85E-02 1,93 1,41 5,12E-06 1,90E-01 1,39E-01 5,04E-07

832 858 4900 301 1,89E-04 9,28E-01 1,93 1,41 5,12E-06 1,79E+00 1,31E+00 4,75E-06

832 888 0 XFM-1 1,89E-04 0,00E+00 0,00E+00 0,00E+00 0,00E+00

834 860 2020 301 1,89E-04 3,83E-01 1,93 1,41 5,12E-06 7,38E-01 5,40E-01 1,96E-06

834 842 280 301 1,89E-04 5,30E-02 1,93 1,41 5,12E-06 1,02E-01 7,49E-02 2,72E-07

836 840 860 301 1,89E-04 1,63E-01 1,93 1,41 5,12E-06 3,14E-01 2,30E-01 8,34E-07

836 862 280 301 1,89E-04 5,30E-02 1,93 1,41 5,12E-06 1,02E-01 7,49E-02 2,72E-07

842 844 1350 301 1,89E-04 2,56E-01 1,93 1,41 5,12E-06 4,93E-01 3,61E-01 1,31E-06

844 846 3640 301 1,89E-04 6,89E-01 1,93 1,41 5,12E-06 1,33E+00 9,73E-01 3,53E-06

846 848 530 301 1,89E-04 1,00E-01 1,93 1,41 5,12E-06 1,94E-01 1,42E-01 5,14E-07

850 816 310 301 1,89E-04 5,87E-02 1,93 1,41 5,12E-06 1,13E-01 8,29E-02 3,01E-07

852 832 10 301 1,89E-04 1,89E-03 1,93 1,41 5,12E-06 3,66E-03 2,67E-03 9,70E-09

854 856 23330 303 1,89E-04 4,42 2,80 1,49 4,23E-06 1,24E+01 6,58E+00 1,87E-05

854 852 36830 301 1,89E-04 6,98 1,93 1,41 5,12E-06 1,35E+01 9,85E+00 3,57E-05

858 864 1620 302 1,89E-04 3,07E-01 2,80 1,49 4,23E-06 8,59E-01 4,57E-01 1,30E-06

858 834 5830 301 1,89E-04 1,10 1,93 1,41 5,12E-06 2,13E+00 1,56E+00 5,65E-06

860 836 2680 301 1,89E-04 5,08E-01 1,93 1,41 5,12E-06 9,80E-01 7,16E-01 2,60E-06

862 838 4860 304 1,89E-04 9,20E-01 1,92 1,42 4,36E-06 1,77E+00 1,31E+00 4,02E-06

888 890 10560 300 1,89E-04 2,00 1,34 1,33 5,34E-06 2,67E+00 2,67E+00 1,07E-05



Tabela 3- Potências equivalentes iniciais das Barras da rede IEEE 34 Barras.

Potências equivalentes iniciais das Barras

BARRA P(kW) Q(kVAr) P(pu) Q(pu) BARRA P(kW) Q(kVAr) P(pu) Q(pu)

800 910 757 0,91 0,757 836 101 54 0,101 0,054

802 910 757 0,91 0,757 838 28 14 0,028 0,014

806 910 757 0,91 0,757 840 31 18 0,031 0,018

808 880 742 0,88 0,742 842 212 399 0,212 0,399

810 16 8 0,016 0,008 844 212 399 0,212 0,399

812 864 734 0,864 0,734 846 68 189 0,068 0,189

814 864 734 0,864 0,734 848 43 177 0,043 0,177

816 864 734 0,864 0,734 850 864 734 0,864 0,734

818 169 87 0,169 0,087 852 610 608 0,61 0,608

820 169 87 0,169 0,087 854 614 610 0,614 0,61

822 135 70 0,135 0,07 856 4 2 0,004 0,002

824 695 647 0,695 0,647 858 460 533 0,46 0,533

826 40 20 0,04 0,02 860 231 125 0,231 0,125

828 650 625 0,65 0,625 862 28 14 0,028 0,014

830 646 623 0,646 0,623 864 2 1 0,002 0,001

832 610 608 0,61 0,608 888 150 75 0,150 0,075

834 458 532 0,458 0,532 890 150 75 0,150 0,075



• Para o transformador entre as barras 832 - 888:

V832: Tensão no primário do transformador;

V888: Tensão no secundário do transformador;

832888 / VVt = → t = 832/4160 Vt =

• Para o regulador entre as barras 814 - 850:

V814: Tensão no primário do regulador;

V850: Tensão no secundário do regulador;

814850 / VVt = → 814/24900 Vt =

• Para o regulador entre as barras 852 - 832:

V852: Tensão no primário do regulador;

V832: Tensão no secundário do regulador;

852832 / VVt = → 852/24900 Vt =

Como resumo do resultado do MSP na rede IEEE 34 barras, podem ser explicitadas

as tensões nas barras, conforme tabelas 4 e 5:



Utilizando os reguladores de tensão:

Tabela 4- Tensões nas barras pelo MSP com reguladores de tensão.

Barras V (kV)

Calculadas pelo MSP

Barras V (kV)

Calculadas pelo MSP

800 24.9000

852

23.9737

802 24.8452 856 24.6236

806 24.8079 832 24.9000

808 24.1381 888 4.0880

810 24.1356 858 24.8378

812 23.0599 890 3.9349

814 22.4648 834 24.7655

850 24.9000 864 24.8378

816 24.8925 860 24.7556

818 24.8851 842 24.7631

824 24.6933 836 24.7506

820 24.6734 844 24.7531

828 24.6759 862 24.7506

826 24.6908 840 24.7506

822 24.6236 846 24.7431

830 24.6311 838 24.7481

854 24.6236 848 24.7406



Não utilizando os reguladores de tensão:

Tabela 5- Tensões nas barras pelo MSP sem reguladores de tensão.

Barras V (kV)

Calculadas pelo MSP

Barras V (kV)

Calculadas pelo MSP

800

24.9000

852 22.6266

802 24.8602 856 23.1421

806 24.8328 832 22.6266

808 24.3422 888 3.7249

810 24.3398 858 22.5743

812 23.7820 890 3.7207

814 23.3388 834 22.5121

850 23.3388 864 22.5743

816 23.3313 860 22.4996

818 23.3238 842 22.5096

824 23.1695 836 22.4947

820 23.0972 844 22.5021

828 23.1570 862 22.4947

826 23.1670 840 22.4947

822 23.0450 846 22.4972

830 23.1495 838 22.4922

854 23.1421 848 22.4972

A partir dos resultados das tensões nas barras, obtidas através do fluxo de

potência pelo MSP, transformaram-se estes resultados resumidos das tabelas 5 e 6 em

valores por unidade (pu), nas bases de 24, 9 kV e 4,16 kV, esta última base refere-se

apenas às barras 888 e 890, devido ao abaixamento de tensão do transformador. Estes



valores em pu, foram sumarizados através do perfil de tensões nas barras, conforme

figura 16.

Figura 16- Perfil de tensão nas Barras.

3.3. Cálculo das curvas PxV

Baseando-se no procedimento descrito no ítem 2.3.6 para construção das curvas

P x V, realizou-se sucessivos incrementos de carga em cada barra do sistema. A cada

incremento, atualizou-se os dados através de um novo cálculo do fluxo de carga,

interrompendo o procedimento no ponto em que o algoritmo deixa de convergir, ponto

“nose” da curva P x V ou ponto crítico (Pcr, Vcr). Nas figuras 17 e 18 são plotadas as

curvas P x V das barras 812 e 830, contudo estão resumidos na figura 19 os valores

limites dasta relação para as demais barras da rede que apresentam potência crítica (Pcr)

menor que 20 MW, visto que devido à classe de tensão desta rede ser de 25 kV,

potências acima de 20 MW não são usuais devido à capacidade de condução de corrente

dos cabos utilizados.

Figura 17- Gráfico P x V na Barra 812.



Figura 18-Gráfico P x V na Barra 830.

Figura 19-Resumos das relações P x V nas Barras.

3.4. Cálculo das curvas QxV

Para a construção das curvas Q x V, foram aumentadas as potências reativas de

cada barra até o ponto de inflexão dv/dq = 0. Nas figuras 20 e 21 são plotadas as curvas

Q x V das barras 812 e 830, contudo estão resumidos na figura 22 os valores limites

dasta relação para as demais barras da rede que apresentam ponto de inflexão menor que

20 MVAr, visto que devido à classe de tensão da rede IEEE 34 barras ser de 25 kV,



potências acima de 20 MVAr não são usuais devido à capacidade de condução de

corrente dos cabos utilizados.

Figura 20- Gráfico Q x V na Barra 812.

Figura 21- Gráfico Q x V na Barra 830.



Figura 22- Limites de estabilidade para a carga reativa da rede IEEE 34 barras.

3.5. Cálculo dos índices de estabilidade

A simulação realizada na rede IEEE 34 barras original, a qual possui dois

reguladores de tensão e um transformador, conforme figura 15, foi realizada através de

algoritmos de fluxo de potência, utilizando o método soma de potência, implementado

em MATLAB.

Inicialmente, buscou-se implementar o fluxo de potência e os índices de

estabilidade, sem os reguladores presentes nas barras 814 e 852, analisando o pior caso

possível na rede, porém verificou-se que as tensões nas barras a jusante apresentavam

valores muito abaixo do esperado, sendo necessário portanto a inserção dos reguladores,

conforme pode ser visto no perfil de tensão apresentados na figura 16.

Como resultados do fluxo de potência, mantendo-se os reguladores de tensão,

obteve-se as tensões, potência ativa, potência reativa e o ângulo de fase de cada barra,

utilizando uma tolerância ao erro de 0.001 em valor percentual, como critério de



convergência. Logo em seguida, determinou-se as curvas P x V e Q x V, obtidas por

aumentar gradualmente, em cada barra separadamente, a potência ativa (para a curva

PxV) e reativa (para a curva QxV), até os pontos: (Pcr, Vcr) e dv/dq = 0,

respectivamente, determinando assim os valores limites de estabilidade para cada barra,

de forma semelhante ao implementado por [55] na rede IEEE 14 barras para análise de

estabilidade de tensão.

O critério de seleção das barras mais fracas deu-se em função da escolha das três

barras que entram mais rápido em instabilidade, analisando o conjunto das menores

relações Q x V, conforme figura 22, e os valores encontrados dos índices de estabilidade

de tensão estudados nas barras.

Nas tabelas 6, 7, 8 e 9 são apresentados, respectivamente, os índices de

estabilidade de tensão nas barras mais fracas para a rede IEEE 34 barras: em regime

permanente, devido a variação da carga puramente ativa, puramente reativa e composta.

Índices de estabilidade para a rede IEEE 34 barras

Tabela 6 - Índices de estabilidade para a rede em regime permanente

Linha

FVSI

LQP

VSI

NLSI

Lmn

808_812

0,1121

0,0507

0,7007

0,1125

0,1125

812_814 0,2616 0,7195 0,2757 0,2624 0,2624

828_830 0,0381 0,0133 0,0316 0,1125 0,0379

830_854 0,0005 0,0001 0,0005 0,2624 0,0005

836_862 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000

862_838 0,0003 0,0001 0,0004 0,0003 0,0003

Tabela 7 – Índices de estabilidade para a Variação da Carga Ativa

Linha

FVSI

LQP

VSI

NLSI

Lmn

808_812

0,1121

0,0507

0,7007

0,1125

0,1125

812_814 0,2616 0,7195 0,2757 0,2624 0,2624

828_830 0,1869 0,0671 0,1804 0,1863 0,1863

830_854 0,0006 0,0003 0,0006 0,0006 0,0006

836_862 0,0000 0,0000 0,1290 0,0000 0,0000

862_838 0,0004 0,7795 0,0020 0,0004 0,0004



Tabela 8 - Índices de estabilidade para a Variação da Carga Reativa

Linha

FVSI

LQP

VSI

NLSI

Lmn

808_812

1,2779

0,6388

0,6998

1,2827

1,2829

812_814 0,2902 0,1516 0,3059 0,2911 0,2911

828_830 0,8766 0,3472 0,8119 0,8738 0,8738

830_854 0,0052 0,0048 0,0055 0,0052 0,0052

836_862 0,7029 0,2449 0,2451 0,6870 0,6870

862_838 0,0034 0,0012 0,0045 0,0034 0,0034

Tabela 9 – Índices de estabilidade para a Variação metade da Carga Composta

Linha

FVSI

LQP

VSI

NLSI

Lmn

808_812

0,8582

0,4393

0,8676

0,8646

0,8648

812_814 0,2130 0,2456 0,2245 0,2144 0,2144

828_830 0,0818 0,0288 0,0753 0,0815 0,0815

830_854 0,0005 0,0001 0,0005 0,0005 0,0005

836_862 0,0369 0,0129 0,0803 0,0377 0,0377

862_838 0,0004 0,2021 0,0005 0,0004 0,0004

3.6. Conclusão do Capítulo

Neste capítulo, pode-se observar que a implementação do fluxo de potência

pelo método soma de potência, na rede IEEE 34 barras, a qual contempla reguladores de

tensão entre as barras 814-850, 852-832 e um transformador entre as barras 832-888,

gerou resultados satisfatórios.

Os valores obtidos através do fluxo de potência, forneceram valores precisos

para a aplicação da variação das potências limites das barras em análise, como pode ser

visto nos gráficos plotados.

Com o estudo dos cálculos dos índices de estabilidade de tensão listados,

percebe-se que no geral a rede IEEE 34 barras é estável, com os índices FVSI, LQP,

VSI, NLSI e Lmn, apresentando-se abaixo dos limites de estabilidade de tensão.

No sistema original, percebe-se que a barra 812 é a barra mais fraca do sistema

original, para o aumento dos três tipos de cargas: ativa, reativa e composta, pois é a

barra que possui os valores mais próximos da unidade para as variações das potências

ativa e metade da composta, e entra em instabilidade com a aplicação da potência limite

da carga reativa. Utilizando o mesmo critério de análise, pode-se inferir que a linha 802-

812 é a linha mais fraca do sistema IEEE 34 barras.



Através da análise das tabelas 6 a 9, pode-se observar que os melhores índices

para análise de estabilidade de tensão da rede radial IEEE 34 barras, foram NLSI, Lmn

e VSI, pois são os primeiros a indicar a instabilidade da rede. Embora os índices FVSI e

LQP apresentem valores compatíveis com os demais, suas deduções matemáticas

indicam que FVSI e LQP não são adequados para análise de redes de distribuição

radiais, pois as aproximações que consideram a resistência da linha praticamente igual

a zero (R ≈ 0) , para o FVSI, e a reatância da linha muito maior que a resistência ( X >>

R ) , para o LQP, não se aplicam em redes de distribuição radiais, pois nesse tipo de

rede a resistência pode ser maior que a reatância ( R > X ).


Capítulo 4

Cálculos na Rede IEEE 34 Barras com a presença de Gerador Distribuído

Neste capítulo são realizados cálculos e análises da rede IEEE

34 Barras, com a presença do gerador distribuído.

4.1. Introdução

m [43] é apresentado o método Zbus para calcular as perdas na distribuição é feita

uma comparação com outros quatro métodos que buscam obter o valor das perdas

alocadas às barras: o método da substituição (MS), um método baseado em divisão

proporcional (PS), uma proposta que usa fatores de perdas marginais (MLC) e outra

com base em fatores de perdas diretas (DLC), com o intuito de comparar o desempenho

destes métodos quanto ao cálculo das perdas referentes à localização dos geradores no

sistema.

Figura 23- Rede IEEE 34 com gerador distribuído na barra 834 [43].

E

Capítulo 4. Cálculos na Rede IEEE 34 Barras com a presença de Gerador Distribuído


Pode-se observar na figura 23 a topologia da rede IEEE 34 barras com o gerador

distribuído inserido na barra 834. No trabalho desenvolvido por [43], observa-se que

utilizando os dados do gerador distribuído na barra 834, dimensionado de acordo com a

tabela 10, as perdas (L) são menores que a rede IEEE 34 barras inserindo o gerador na

barra 812 ou por exemplo sem gerador distribuído, conforme figuras 24, 25 e 26,

respectivamente.

Tabela 10 – Dados do gerador distribuído [43].

Figura 24 - Perdas para as barras do sistema IEEE 34 barras com gerador distribuído na

barra 834 [43].



Figura 25- Perdas para as barras do sistema IEEE 34 barras com gerador distribuído na

barra 812 [43].

Figura 26- Perdas para as barras com carga do sistema IEEE 34 barras sem a presença de gerador [43].

Visando a implementação do algoritmo do fluxo de potência modificado, são

explicitadas na tabela 11, as novas potências das barras devido à presença do gerador

distribuído na barra 834, conforme dimensionado na tabela 10.



Tabela 11- Potências equivalentes iniciais das Barras da rede IEEE 34 Barras com a

presença do Gerador Distribuído na Barra 834.

Potências equivalentes iniciais das Barras com Gerador Distribuído na barra 834

BARRA P(kW) Q(kVAr) P(pu) Q(pu) BARRA P(kW) Q(kVAr) P(pu) Q(pu)

800 42 216 0,042 0,216 836 83 40 0,083 0,04

802 42 216 0,042 0,216 838 28 14 0,028 0,014

806 42 216 0,042 0,216 840 13 4 0,013 0,004

808 12 231 0,012 0,231 842 98 343 0,098 0,343

810 16 8 0,016 0,008 844 98 343 0,098 0,343

812 4 239 0,004 0,239 846 28 143 0,028 0,143

814 4 239 0,004 0,239 848 3 155 0,003 0,155

816 4 239 0,004 0,239 850 4 239 0,004 0,239

818 169 87 0,169 0,087 852 208 345 0,208 0,345

820 169 87 0,169 0,087 854 4 2 0,004 0,002

822 135 70 0,135 0,07 856 4 2 0,004 0,002

824 173 326 0,173 0,326 858 58 270 0,058 0,27

826 40 20 0,04 0,02 860 173 79 0,173 0,079

828 218 348 0,218 0,348 862 28 14 0,028 0,014

830 222 350 0,222 0,35 864 2 1 0,002 0,001

832 208 345 0,208 0,345 888 150 75 0,15 0,075

834 60 271 0,06 0,271 890 150 75 0,15 0,075



4.2. Simulações para a rede IEEE 34 Barras com a inserção do gerador Distribuído

4.2.1. Tensões nas barras pelo método soma de potência modificado

Como resumo do resultado do MSP na rede IEEE 34 barras modificada, podem ser

explicitadas as tensões nas barras, conforme tabela 12:

Utilizando o gerador distribuído:

Tabela 12- Tensões nas barras pelo MSP com gerador distribuído na barra 834.

Barras V (kV)

Calculadas pelo MSP

Barras V (kV)

Calculadas pelo MSP

800 24.9000

852

24.7805

802 24.8826 856 24.9000

806 24.7531 832 24.4692

808 24.7556 888 4.1571

810 24.2924 858 23.5529

812 24.1754 890 4.1533

814 24.9000 834 24.8826

850 24.8975 864 24.8676

816 24.9075 860 24.8577

818 24.8203 842 24.8701

824 25.1366 836 24.8502

820 24.8079 844 24.8701

828 24.8228 862 24.8701

826 25.1888 840 24.8477

822 24.7755 846 24.8751

830 24.7755 838 24.8452

854 24.4692 848 24.9000



A partir dos resultados das tensões nas barras obtidas através do fluxo de

potência pelo MSP nas redes IEEE 34 barras e IEEE 34 modificada, cujos resultados

foram resumidos na tabelas 4, 5 e 12, transformando-os em valores por unidade (pu),

nas bases de 24, 9 kV e 4,16 kV, esta última base refere-se apenas às barras 888 e 890,

devido ao abaixamento de tensão do transformador. Estes valores em pu, foram

sumarizados através do perfil de tensões nas barras, conforme figura 27.

Figura 27- Perfil de tensão nas Barras com o gerador distribuído na barra 834.

4.2.2. Cálculo das curvas P x V com gerador distribuído

De forma semelhante ao procedimento adotado para as simulações na rede IEEE 34

barras, na rede IEEE 34 barras modificada aplicou-se a metodologia descrita no ítem

2.3.6. Foram aumentadas as potências ativas de cada barra até o ponto crítico (Pcr, Vcr),

obtendo-se os gráficos P x V. Nas figuras 28 e 29 são plotadas as curvas P x V das

barras 808 e 812, contudo estão resumidos na figura 30 os valores limites dasta relação

para as demais barras da rede que apresentam potência crítica (Pcr) menor que 20 MW,

visto que devido à classe de tensão da rede em estudo ser de 25 kV, potências acima de



20 MW não são usuais devido à capacidade de condução de corrente dos cabos

utilizados.

Figura 28- Gráfico P x V na Barra 808 com o gerador distribuído na barra 834.

Figura 29- Gráfico P x V na Barra 812 com o gerador distribuído na barra 834.



Figura 30- Resumos das relações P x V nas Barras com a inserção

do gerador distribuído na barra 834.

4.2.3. Cálculo das curvas Q x V com gerador distribuído

Também na construção das curvas Q x V, para a rede IEEE 34 barras com gerador

distribuído, foram aumentadas as potências reativas de cada barra até o ponto de

inflexão dv/dq = 0, conforme [55]. Nas figuras 31 e 32 são plotadas as curvas Q x V das

barras 808 e 812, contudo estão resumidos na figura 33 os valores limites dasta relação

para as demais barras da rede que apresentam ponto de inflexão menor que 20 MVAr,

visto que devido à classe de tensão da rede em estudo ser de 25 kV, potências acima de

20 MVAr não são usuais devido à capacidade de condução de corrente dos cabos

utilizados.



Figura 31- Gráfico Q x V na Barra 808 com o gerador distribuído na barra 834.

Figura 32- Gráfico Q x V na Barra 812 com o gerador distribuído na barra 834.

Aumentando a carga reativa de cada barra, até seu ponto dv/dq =0, pode-se

resumir os limites de estabilidade das barras na figura 33:



Figura 33- Limites de estabilidade para a carga reativa da rede IEEE 34 barras com a

inserção do gerador distribuído na barra 834.

4.2.4. Cálculo dos índices de estabilidade com gerador distribuído

Com o intuito de avaliar o desempenho dos índices de estabilidade de tensão

propostos neste trabalho, com um melhor perfil de tensão na rede IEEE 34 barras,

utilizou-se a geração distribuída.

Calculando o fluxo de potência na nova situação da rede IEEE 34 barras em

estudo, com a inserção do gerador distribuído na barra 834, nota-se um novo perfil de

tensão nas barras, conforme figura 27.

Com os resultados do fluxo de potência, mantendo-se os reguladores de tensão,

transformador e o gerador na barra 834, obteve-se as potências limites, obtidas por

aumentar gradualmente, em cada barra separadamente, a potência ativa (para a curva



PxV) e reativa (para a curva QxV), até os pontos críticos: (Pcr, Vcr) e dv/dq = 0,

respectivamente, determinando assim os valores limites de estabilidade para cada barra,

de forma semelhante ao implementado por [55] na rede IEEE 14 barras para análise de

estabilidade de tensão.

Novamente, utilizou-se como critério de seleção das barras mais fracas as três

barras que entram mais rápido em instabilidade, analisando o conjunto das menores

relações Q x V, conforme figura 33, e os valores encontrados dos índices de estabilidade

de tensão estudados nas barras.


estabilidade de tensão, para a rede IEEE 34 barras modificada: em regime permanente,

devido à variação da carga puramente ativa, puramente reativa e composta, para as três

barras que apresentaram menor limite de estabilidade de tensão.

Em regime permanente

Tabela 13 - Índices de estabilidade para a rede em regime permanente com a inserção


Linha

FVSI

LQP

VSI

NLSI

Lmn

806_808

0,0369

0,0184

0,0218

0,0367

0,0367

808_810 0,0004 0,0001 0,0004 0,0004 0,0004

808_812 0,1410 0,0704 0,0741 0,1364 0,1364

812_814 0,0343 0,0171 0,0201 0,0341 0,0341

816_824 0,0213 0,0074 0,0128 0,0212 0,0212

824_826 0,0005 0,0001 0,0005 0,0005 0,0005

824_828 0,0026 0,0009 0,0017 0,0026 0,0026

Tabela 14 - Índices de estabilidade para a Variação da carga ativa com a inserção do

gerador distribuído na barra 834.

Linha

FVSI

LQP

VSI

NLSI

Lmn

806_808

0,1092

0,0931

0,8110

0,2264

0,2264

808_810 0,0009 0,0318 0,0010 0,0009 0,0009

808_812 0,12962 0,0867 0,8568 0,31802 0,31810

812_814 0,29059 0,9937 0,3171 0,29498 0,29498

816_824 0,0699 0,0276 0,7996 0,1356 0,1356

824_826 0,0021 0,0346 0,0022 0,0021 0,0021

824_828 0,0115 0,0064 0,0098 0,0115 0,0115



Tabela 15 - Índices de estabilidade para a Variação da Carga Reativa com a inserção


Linha

FVSI

LQP

VSI

NLSI

Lmn

806_808

1,6639

0,8645

0,8887

1,0522

1,0505

808_810 0,0010 0,0003 0,0011 0,0011 0,0010

808_812 1,3951 0,6837 0,77616 1,0193 0,9886

812_814 0,1117 0,0561 0,14839 0,1373 0,1124

816_824 1,5256 0,5343 0,5654 0,9368 0,9368

824_826 0,0015 0,0004 0,0016 0,0015 0,0015

824_828 0,0082 0,0029 0,0069 0,0082 0,0082

Tabela 16 - Índices de estabilidade para a Variação da Carga Composta com a inserção do

gerador distribuído na barra 834.

Linha

FVSI

LQP

VSI

NLSI

Lmn

806_808

1,6262

0,7872

1,2093

1,2499

1,2465

808_810 0,0007 0,0031 0,0011 0,0011 0,0007

808_812 0,9382 0,4903 0,9099 0,9187 0,9189

812_814 0,2466 0,2937 0,2696 0,2498 0,2498

816_824 0,6149 0,2150 0,5092 0,5787 0,5787

824_826 0,0010 0,0024 0,0011 0,0010 0,0010

824_828 0,0056 0,0021 0,0047 0,0056 0,0056


Com a inserção do gerador distribuído na barra 834 da rede IEEE 34 barras,

notou-se uma melhora do perfil de tensão, conforme figura 27, confirmando que a

inserção do gerador com as características descritas na tabela 10 reduz as perdas do

sistema, além disso verificou-se a eficácia do método fluxo de potência modificado para

redes radiais com a presença de geradores distribuídos.

Nesta nova topologia, percebe-se que a barra 808 é a barra mais fraca do

sistema e a linha 806-808 é a linha mais fraca no sistema modificado, para o aumento

dos três tipos de cargas: ativa, reativa e composta, pois são a linha e barra que entram

em instabilidade mais facilmente com a aplicação da potência limite da carga reativa e

metade da carga composta.

Notou-se que para aplicação do método soma de potência convencional em uma

rede de distribuição radial com geradores distribuídos, deve-se conhecer previamente a

barra ótima, barra que os geradores devem estar inseridos, e os dados dos geradores.



Analisando agora as tabelas 13 a 16, pode-se observar que os melhores índices

para análise de estabilidade de tensão da rede radial IEEE 34 barras modificada, foram

NLSI, Lmn e VSI, pois são os primeiros a indicar a instabilidade da rede. Ressaltando

novamente que embora os índices FVSI e LQP apresentem valores compatíveis com os

demais, suas deduções matemáticas indicam que FVSI e LQP não são adequados para

análise de redes de distribuição radiais, pois as aproximações que consideram a

resistência da linha praticamente igual a zero (R ≈ 0) , para o FVSI, e a reatância da

linha muito maior que a resistência ( X >> R ) , para o LQP, não se aplicam em redes de

distribuição radiais, pois nesse tipo de rede a resistência pode ser maior que a reatância

( R > X ).


Capítulo 5

Cálculos na Rede Teste de 36 Barras

Neste capítulo são realizados cálculos e análises da rede teste

de 36 Barras a qual contempla dois geradores distribuídos.

5.1. Introdução

isando uma análise mais completa, utilizou-se também para comparação dos

índices de estabilidade de tensão a rede radial teste de 36 barras. Com tensão

nominal de 4,8 kV e composta por dois geradores distribuídos instalados nas barras 7 e

19, conforme figura 34, esta rede foi utilizada por [44] para avaliação do método soma

de potência modificado.

Figura 34-Rede radial teste de 36 barras [44].

5.2. Tensões nas barras pelo método soma de potência modificado

Como resumo do resultado do MSP modificado na rede teste de 36 barras, podem

ser explicitadas as tensões nas barras, conforme tabelas 17 a 20:

V

Capítulo 5. Cálculos na Rede Teste de 36 Barras


Tabela 17- Tensões na rede teste 36 barras pelo MSP sem os geradores

distribuídos.

Barras V (kV)

Calculadas pelo MSP

Barras V (kV)

Calculadas pelo MSP

0 4.8000

1 4.7239 18 4.6169

2 4.6831 19 4.6428

3 4.6488 20 4.6389

4 4.6144 21 4.6377

5 4.6040 22 4.6364

6 4.6704 23 4.6006

7 4.6549 25 4.5892

8 4.6375 26 4.5878

9 4.6761 27 4.5753

10 4.6732 28 4.5541

11 4.6741 29 4.5372

12 4.6539 30 4.5304

13 4.6496 31 4.5270

14 4.6188 32 4.5258

15 4.6156 33 4.5475

16 4.6358 34 4.5420

17

4.6346 35 4.5458



Tabela 18- Tensões na rede teste 36 barras pelo MSP sem o gerador distribuído

da barra 19.

Barras V (kV)

Calculadas pelo MSP

Barras V (kV)

Calculadas pelo MSP

0 4.8000

1 4.7379 18 4.6677

2 4.7071 19 4.6670

3 4.6730 20 4.6631

4 4.6388 21 4.6620

5 4.6284 22 4.6607

6 4.7052 23 4.6251

7 4.7053 25 4.6137

8 4.6880 26 4.6124

9 4.7002 27 4.5999

10 4.6973 28 4.5789

11 4.6982 29 4.5620

12 4.7043 30 4.5552

13 4.7000 31 4.5518

14 4.6696 32 4.5507

15 4.6664 33 4.5722

16 4.6864 34 4.5668

17

4.6852 35 4.5705



Tabela 19- Tensões na rede teste 36 barras pelo MSP sem o gerador distribuído

da barra 7.

Barras V (kV)

Calculadas pelo MSP

Barras V (kV)

Calculadas pelo MSP

0 4.8000

1 4.7452 18 4.6536

2 4.7193 19 4.7141

3 4.7051 20 4.7102

4 4.6711 21 4.7091

5 4.6609 22 4.7078

6 4.7067 23 4.6576

7 4.6913 25 4.6463

8 4.6740 26 4.6450

9 4.7124 27 4.6326

10 4.7095 28 4.6117

11 4.7104 29 4.5949

12 4.6904 30 4.5882

13 4.6861 31 4.5848

14 4.6555 32 4.5837

15 4.6524 33 4.6051

16 4.6724 34 4.5997

17

4.6712 35 4.6034



Tabela 20- Tensões na rede teste 36 barras pelo MSP com os geradores

distribuídos das barras 7 e 19.

Barras V (kV)

Calculadas pelo MSP

Barras V (kV)

Calculadas pelo MSP

0 4.8000

1 4.7489 18 4.7036

2 4.7428 19 4.7376

3 4.7287 20 4.7338

4 4.6949 21 4.7326

5 4.6847 22 4.7313

6 4.7409 23 4.6814

7 4.7409 25 4.6701

8 4.7238 26 4.6688

9 4.7359 27 4.6565

10 4.7330 28 4.6357

11 4.7339 29 4.6190

12 4.7400 30 4.6124

13 4.7357 31 4.6090

14 4.7055 32 4.6079

15 4.7024 33 4.6292

16 4.7222 34 4.6238

17

4.7210 35 4.6275



A partir dos resultados das tensões nas barras ilustradas nas tabelas 17 a 20,

elaborou-se os perfis de tensão da rede teste de 36 barras, conforme figura 35. Pode-se

perceber que a rede apresenta o melhor perfil de tensão com a presença dos dois

geradores nas barras 7 e 19.

Figura 35-Perfil de tensão da rede teste de 36 barras.

5.3. Cálculo das curvas P x V

Realizando o mesmo procedimento das seções 3.3 e 4.2.2, foram calculados os

gráficos P x V da rede teste de 36 barras. A figura 36 ilustra a curva P x V da barra 28,

contudo estão resumidos na figura 37 os valores limites dasta relação para as demais

barras da rede que apresentam potência crítica (Pcr) da ordem de 20 MW, visto que

devido à classe de tensão da rede, potências muito acima de 20 MW não serem usuais

devido à capacidade de condução de corrente dos cabos utilizados.



Figura 36-Gráfico P x V na Barra 28 da rede teste de 36 barras.

Figura 37-Resumos das relações P x V da rede teste de 36 barras.

5.4. Cálculo das curvas Q x V

De forma análoga às seções 3.4 e 4.2.3, foram calculados os gráficos Q x V da

rede teste de 36 barras. A figura 38 ilustra a curva Q x V da barra 28, entretando estão

resumidas na figura 39 os valores limites dasta relação para as demais barras da rede

cujos ponto de inflexão (dv/dq=0) são da ordem de 20 MVAr, visto que devido à classe

de tensão da rede, potências muito acima de 20 MVAr não são usuais devido à

capacidade de condução de corrente dos cabos utilizados.



Figura 38-Gráfico Q x V na Barra 28 da rede teste de 36 barras.

Figura 39-Limites de estabilidade para a carga reativa da rede teste de 36 barras.

5.5. Dados da rede teste de 36 barras


estabilidade de tensão, para a rede teste de 36 barras: em regime permanente, devido à

variação da carga puramente ativa, puramente reativa e composta, para as três barras

que apresentaram menor limite de estabilidade de tensão.



Nesta rede, foram selecionadas as três barras que entram mais rápido em

instabilidade, analisando o conjunto das menores relações Q x V, conforme figura 39, e

os valores encontrados dos índices de estabilidade de tensão estudados nas barras.

Tabela 21- Indices de estabilidade para a rede teste

de 36 barras em regime permanente.

Linha

LQP VSI NLSI Lmn FVSI

14_18

0,0002

0,0020

0,0016

0,0020

0,0020

3_19 0,0013 0,0106 0,0075 0,0106 0,0106

19_20 0,0008 0,0025 0,0032 0,0025 0,0025

27_28 0,0015 0,0110 0,0143 0,0110 0,0109

28_29

0,00076

0,0044

0,00575

0,0044

0,0044

Tabela 22-Variação da carga ativa na

rede teste de 36 barras.

Linha


14_18

0,0008

0,0063

0,5614

0,0063

0,0043

3_19 0,0005 0,0342 0,8179 0,0342 0,0166

19_20 0,1650 0,0079 0,0102 0,0079 0,0079

27_28 0,1050 0,1017 1,1327 0,1017 0,0291

28_29

0,0035

0,0337

0,0440

0,0211

0,0210

Tabela 23-Variação da carga reativa na

rede teste de 36 barras.

Linha


14_18

0,2200 0,9041 0,2225 0,9041

1,8125

3_19 0,3966 0,9947 0,3822 0,9947 3,2185

19_20 0,0021 0,0062 0,0079 0,0062 0,0062

27_28 0,0037 1,5312 1,2357 1,5312 3,5302

28_29 0,0018 0,0315 0,0411 0,0117 0,0116

Tabela 24-Variação da metade da carga composta

na rede teste de 36 barras.

Linha


14_18

0,0635

0,4498

0,2244

0,4498

0,5238

3_19 0,1300 0,7635 0,4236 0,7635 1,0632

19_20 0,0099 0,0037 0,0048 0,0037 0,0037

27_28 0,0086 0,5485 0,4634 0,5485 0,5885

28_29

0,0012

0,0071

0,0093

0,0071

0,0071




Nesta rede, percebe-se que a barra 28 é a barra mais fraca e a linha 27-28 é a

linha mais fraca do sistema, para o aumento dos três tipos de cargas: ativa, reativa e

composta, pois são a linha e barra que entram em instabilidade mais facilmente com a

aplicação da potência limite da carga reativa e metade da carga composta.

Neste capítulo, analisando as tabelas 21 a 24, pode-se observar que os melhores

índices para análise de estabilidade de tensão da rede teste de 36 barras, foram NLSI,

Lmn e VSI, pois são os primeiros a indicar a instabilidade da rede. Nesta rede, embora

os índices FVSI e LQP apresentem valores compatíveis com os demais, suas deduções

matemáticas indicam que FVSI e LQP não são adequados para análise de redes de

distribuição radiais, pois as aproximações que consideram a resistência da linha

praticamente igual a zero (R ≈ 0) , para o FVSI, e a reatância da linha muito maior que

a resistência ( X >> R ) , para o LQP, não se aplicam em redes de distribuição radiais,

pois nesse tipo de rede a resistência pode ser maior que a reatância ( R > X ).


Capítulo 6

Análises e conclusões

Uma comparação de alguns índices de estabilidade de tensão aplicados em

redes de distribuição radiais foi apresentada, além disso o método soma das potências

foi utilizado para determinação do fluxo de potência das redes em estudo.

Para avaliar as resultados obtidos pelo algoritmo proposto foram utilizadas as

redes IEEE 34 Barras e rede de 36 barras disponíveis nas literaturas relacionadas, onde

se pode comparar os resultados com outros trabalhos existentes, notando-se que os

resultados obtidos foram condizentes.

Pode-se verificar que os melhores índices para análise de estabilidade de tensão

nas redes de distribuição radial, foram NLSI, Lmn e VSI, e embora os índices FVSI e

LQP apresentem valores compatíveis com os demais, suas deduções matemáticas

indicam que FVSI e LQP não são adequados para análise de redes de distribuição

rediais, devido à aproximação que consideram a resistência da linha igual a zero, para o

FVSI, e a reatância muito maior que a resistência, para o LQP, não se aplicam em redes

de distribuição radiais, logo não devem ser aplicados em tais redes.

Os bons resultados obtidos norteiam as vantagens e desvantagens de índices

que poderão ser utilizados para análises de estabilidade de tensão em uma rede radial

real, fornecendo ainda bases para trabalhos futuros.


Capítulo 7

Desenvolvimentos futuros

Em virtude do método de cálculo de fluxo de potência utilizado, soma de

potência, considerar todas as cargas como potências constantes, dispensar a

representação da rede em termos matriciais e considerar todas as barras como barras de

cargas [47], alguns trabalhos futuros para os cálculos e comparações de índices de

estabilidade de tensão poderão utilizar a implementação do fluxo de potência por soma

de potência considerando as três fases, atentando para o acoplamento magnético entre as

fases [48], considerar outros modelos de cargas ou uma variação do fator de potência da

rede ou do gerador distribuído.

Outra possibilidade para cálculo do fluxo de potência, poderia ser a utilização do

método de fluxo de potência continuado, que não sofre o efeito de divergência no nariz

da curva P x V e produz resultados mais precisos.

Além disso, poderá ser testada a implementação de um indicador geral e preciso

para a variação das cargas ativa, reativa e composta, análise dos índices estudados neste

artigo.

Caso possível, poderá ser verificada a implementação com o estudo dos índices

analisados neste trabalho em uma rede de distribuição brasileira, com dados fornecidos

pela concessionária local.

Outra possibilidade seria a utilização do algoritmo soma de potências aplicado à

geração distribuída dentro de um problema de otimização para determinação dos

parâmetros e localização de um gerador ótimo.


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Apêndice A

Divulgação da Pesquisa

Durante o desenvolvimento deste trabalho foram submetido os artigos:

Conceição, L.L, Ferreira, N.R. “A Comparison of Voltage Stability Indices in distribution networks”. International Electrical Engineering – IEECYR2013, Cluj-Napoca, Romênia. Outubro, 2013 (aprovado).

Conceição, L.L, Ferreira, N.R. “ Uma Análise entre Índices de Estabilidade de Tensão Aplicados Em Uma Rede Radial.” – Revista IEEE Latino American (submetido). Conceição, L.L, Ferreira, N.R. “A Comparison of Voltage Stability Indices in distribution networks with Distributed Generators.” – Anais da Academia Brasileira de Ciências (submetido).


Apêndice B

Anexos

B1 - DADOS DA REDE IEEE 34 BUS NODE TEST FEDEER.

Nesta, um perfil de tensão pode ser dado pela tabela [14]:

--- V O L T A G E P R O F I L E ---- DATE: 6-24-2004 AT 16:34:18 HOURS ----

SUBSTATION: IEEE 34; FEEDER: IEEE 34

-------------------------------------------------------------------------------

NODE | MAG ANGLE | MAG ANGLE | MAG ANGLE |mi.to SR

-------------------------------------------------------------------------------

______|_______ A-N ______ |_______ B-N _______ |_______ C-N _______ |

800 | 1.0500 at .00 | 1.0500 at -120.00 | 1.0500 at 120.00 | .000

802 | 1.0475 at -.05 | 1.0484 at -120.07 | 1.0484 at 119.95 | .489

806 | 1.0457 at -.08 | 1.0474 at -120.11 | 1.0474 at 119.92 | .816

808 | 1.0136 at -.75 | 1.0296 at -120.95 | 1.0289 at 119.30 | 6.920

810 | | 1.0294 at -120.95 | | 8.020

812 | .9763 at -1.57 | 1.0100 at -121.92 | 1.0069 at 118.59 | 14.023

814 | .9467 at -2.26 | .9945 at -122.70 | .9893 at 118.01 | 19.653

RG10 | 1.0177 at -2.26 | 1.0255 at -122.70 | 1.0203 at 118.01 | 19.654

850 | 1.0176 at -2.26 | 1.0255 at -122.70 | 1.0203 at 118.01 | 19.655

816 | 1.0172 at -2.26 | 1.0253 at -122.71 | 1.0200 at 118.01 | 19.714

818 | 1.0163 at -2.27 | | | 20.038

820 | .9926 at -2.32 | | | 29.157

822 | .9895 at -2.33 | | | 31.760

824 | 1.0082 at -2.37 | 1.0158 at -122.94 | 1.0116 at 117.76 | 21.648

826 | | 1.0156 at -122.94 | | 22.222

828 | 1.0074 at -2.38 | 1.0151 at -122.95 | 1.0109 at 117.75 | 21.807

830 | .9894 at -2.63 | .9982 at -123.39 | .9938 at 117.25 | 25.678

854 | .9890 at -2.64 | .9978 at -123.40 | .9934 at 117.24 | 25.777

852 | .9581 at -3.11 | .9680 at -124.18 | .9637 at 116.33 | 32.752

RG11 | 1.0359 at -3.11 | 1.0345 at -124.18 | 1.0360 at 116.33 | 32.752

832 | 1.0359 at -3.11 | 1.0345 at -124.18 | 1.0360 at 116.33 | 32.754

858 | 1.0336 at -3.17 | 1.0322 at -124.28 | 1.0338 at 116.22 | 33.682

834 | 1.0309 at -3.24 | 1.0295 at -124.39 | 1.0313 at 116.09 | 34.786

842 | 1.0309 at -3.25 | 1.0294 at -124.39 | 1.0313 at 116.09 | 34.839

844 | 1.0307 at -3.27 | 1.0291 at -124.42 | 1.0311 at 116.06 | 35.095

846 | 1.0309 at -3.32 | 1.0291 at -124.46 | 1.0313 at 116.01 | 35.784

848 | 1.0310 at -3.32 | 1.0291 at -124.47 | 1.0314 at 116.00 | 35.885

860 | 1.0305 at -3.24 | 1.0291 at -124.39 | 1.0310 at 116.09 | 35.169


836 | 1.0303 at -3.23 | 1.0287 at -124.39 | 1.0308 at 116.09 | 35.677

840 | 1.0303 at -3.23 | 1.0287 at -124.39 | 1.0308 at 116.09 | 35.839

862 | 1.0303 at -3.23 | 1.0287 at -124.39 | 1.0308 at 116.09 | 35.730

838 | | 1.0285 at -124.39 | | 36.650

864 | 1.0336 at -3.17 | | | 33.989

XF10 | .9997 at -4.63 | .9983 at -125.73 | 1.0000 at 114.82 | 32.754

888 | .9996 at -4.64 | .9983 at -125.73 | 1.0000 at 114.82 | 32.754

890 | .9167 at -5.19 | .9235 at -126.78 | .9177 at 113.98 | 34.754

856 | | .9977 at -123.41 | | 30.195

Tabela 1: Perfil de tensão da rede IEEE 34 bus Node Test Feeder [14].

12. Impedances

Configuration 300:

--------- Z & B Matrices Before Changes ---------

Z (R +jX) in ohms per mile

1.3368 1.3343 0.2101 0.5779 0.2130 0.5015

1.3238 1.3569 0.2066 0.4591

1.3294 1.3471

B in micro Siemens per mile

5.3350 -1.5313 -0.9943

5.0979 -0.6212

4.8880

Configuration 301:


1.9300 1.4115 0.2327 0.6442 0.2359 0.5691

1.9157 1.4281 0.2288 0.5238

1.9219 1.4209


5.1207 -1.4364 -0.9402


4.9055 -0.5951

4.7154

Configuration 302:


2.7995 1.4855 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

0.0000 0.0000


4.2251 0.0000 0.0000

0.0000 0.0000

0.0000

Configuration 303:


0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

2.7995 1.4855 0.0000 0.0000

0.0000 0.0000


0.0000 0.0000 0.0000

4.2251 0.0000

0.0000

Configuration 304:


0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

1.9217 1.4212 0.0000 0.0000

0.0000 0.0000



0.0000 0.0000 0.0000

4.3637 0.0000

0.0000

13. Power Flow Results

- R A D I A L F L O W S U M M A R Y - DATE: 6-24-2004 AT 16:34:11 HOURS ---


-------------------------------------------------------------------------------

SYSTEM PHASE PHASE PHASE TOTAL

INPUT -------(A)-------|-------(B)-------|-------(C)-------|------------------

kW : 759.136 | 666.663 | 617.072 | 2042.872

kVAr : 171.727 | 90.137 | 28.394 | 290.258

kVA : 778.318 | 672.729 | 617.725 | 2063.389

PF : .9754 | .9910 | .9989 | .9901

LOAD --(A-N)----(A-B)-|--(B-N)----(B-C)-|--(C-N)----(C-A)-|---WYE-----DELTA--

kW : 359.9 246.4| 339.3 243.3| 221.8 359.0| 921.0 848.8

TOT : 606.322 | 582.662 | 580.840 | 1769.824

| | |

kVAr : 230.9 128.7| 216.9 128.7| 161.8 184.6| 609.6 441.9

TOT : 359.531 | 345.609 | 346.407 | 1051.547

| | |

kVA : 427.6 278.0| 402.7 275.3| 274.6 403.7| 1104.5 957.0

TOT : 704.903 | 677.452 | 676.293 | 2058.647

| | |

PF : .8417 .8864| .8425 .8840| .8078 .8894| .8339 .8870

TOT : .8601 | .8601 | .8589 | .8597

LOSSES ------(A)-------|-------(B)-------|-------(C)-------|------------------

kW : 114.836 | 80.389 | 77.824 | 273.049

kVAr : 14.200 | 10.989 | 9.810 | 34.999

kVA : 115.711 | 81.137 | 78.440 | 275.283

CAPAC --(A-N)----(A-B)-|--(B-N)----(B-C)-|--(C-N)----(C-A)-|---WYE-----DELTA--

R-kVA: 250.0 .0| 250.0 .0| 250.0 .0| 750.0 .0

TOT : 250.000 | 250.000 | 250.000 | 750.000

| | |

A-kVA: 265.7 .0| 264.8 .0| 265.9 .0| 796.3 .0

TOT : 265.658 | 264.760 | 265.869 | 796.287

--- V O L T A G E P R O F I L E ---- DATE: 6-24-2004 AT 16:34:18 HOURS ----


-------------------------------------------------------------------------------

NODE | MAG ANGLE | MAG ANGLE | MAG ANGLE |mi.to SR


-------------------------------------------------------------------------------

______|_______ A-N ______ |_______ B-N _______ |_______ C-N _______ |

800 | 1.0500 at .00 | 1.0500 at -120.00 | 1.0500 at 120.00 | .000

802 | 1.0475 at -.05 | 1.0484 at -120.07 | 1.0484 at 119.95 | .489

806 | 1.0457 at -.08 | 1.0474 at -120.11 | 1.0474 at 119.92 | .816

808 | 1.0136 at -.75 | 1.0296 at -120.95 | 1.0289 at 119.30 | 6.920

810 | | 1.0294 at -120.95 | | 8.020

812 | .9763 at -1.57 | 1.0100 at -121.92 | 1.0069 at 118.59 | 14.023

814 | .9467 at -2.26 | .9945 at -122.70 | .9893 at 118.01 | 19.653

RG10 | 1.0177 at -2.26 | 1.0255 at -122.70 | 1.0203 at 118.01 | 19.654

850 | 1.0176 at -2.26 | 1.0255 at -122.70 | 1.0203 at 118.01 | 19.655

816 | 1.0172 at -2.26 | 1.0253 at -122.71 | 1.0200 at 118.01 | 19.714

818 | 1.0163 at -2.27 | | | 20.038

820 | .9926 at -2.32 | | | 29.157

822 | .9895 at -2.33 | | | 31.760

824 | 1.0082 at -2.37 | 1.0158 at -122.94 | 1.0116 at 117.76 | 21.648

826 | | 1.0156 at -122.94 | | 22.222

828 | 1.0074 at -2.38 | 1.0151 at -122.95 | 1.0109 at 117.75 | 21.807

830 | .9894 at -2.63 | .9982 at -123.39 | .9938 at 117.25 | 25.678

854 | .9890 at -2.64 | .9978 at -123.40 | .9934 at 117.24 | 25.777

852 | .9581 at -3.11 | .9680 at -124.18 | .9637 at 116.33 | 32.752

RG11 | 1.0359 at -3.11 | 1.0345 at -124.18 | 1.0360 at 116.33 | 32.752

832 | 1.0359 at -3.11 | 1.0345 at -124.18 | 1.0360 at 116.33 | 32.754

858 | 1.0336 at -3.17 | 1.0322 at -124.28 | 1.0338 at 116.22 | 33.682

834 | 1.0309 at -3.24 | 1.0295 at -124.39 | 1.0313 at 116.09 | 34.786

842 | 1.0309 at -3.25 | 1.0294 at -124.39 | 1.0313 at 116.09 | 34.839

844 | 1.0307 at -3.27 | 1.0291 at -124.42 | 1.0311 at 116.06 | 35.095

846 | 1.0309 at -3.32 | 1.0291 at -124.46 | 1.0313 at 116.01 | 35.784

848 | 1.0310 at -3.32 | 1.0291 at -124.47 | 1.0314 at 116.00 | 35.885

860 | 1.0305 at -3.24 | 1.0291 at -124.39 | 1.0310 at 116.09 | 35.169

836 | 1.0303 at -3.23 | 1.0287 at -124.39 | 1.0308 at 116.09 | 35.677

840 | 1.0303 at -3.23 | 1.0287 at -124.39 | 1.0308 at 116.09 | 35.839

862 | 1.0303 at -3.23 | 1.0287 at -124.39 | 1.0308 at 116.09 | 35.730

838 | | 1.0285 at -124.39 | | 36.650

864 | 1.0336 at -3.17 | | | 33.989

XF10 | .9997 at -4.63 | .9983 at -125.73 | 1.0000 at 114.82 | 32.754

888 | .9996 at -4.64 | .9983 at -125.73 | 1.0000 at 114.82 | 32.754

890 | .9167 at -5.19 | .9235 at -126.78 | .9177 at 113.98 | 34.754

856 | | .9977 at -123.41 | | 30.195

----------- VOLTAGE REGULATOR DATA ---- DATE: 6-24-2004 AT 16:34:22 HOURS --


_______________________________________________________________________________

[NODE]--[VREG]-----[SEG]------[NODE] MODEL OPT BNDW

814 RG10 850 850 Phase A & B & C, Wye RX 2.00

........................................................................

PHASE LDCTR VOLT HOLD R-VOLT X-VOLT PT RATIO CT RATE TAP

1 122.000 2.700 1.600 120.00 100.00 12

2 122.000 2.700 1.600 120.00 100.00 5

3 122.000 2.700 1.600 120.00 100.00 5

_______________________________________________________________________________


[NODE]--[VREG]-----[SEG]------[NODE] MODEL OPT BNDW

852 RG11 832 832 Phase A & B & C, Wye RX 2.00

........................................................................

PHASE LDCTR VOLT HOLD R-VOLT X-VOLT PT RATIO CT RATE TAP

1 124.000 2.500 1.500 120.00 100.00 13

2 124.000 2.500 1.500 120.00 100.00 11

3 124.000 2.500 1.500 120.00 100.00 12

- R A D I A L P O W E R F L O W --- DATE: 6-24-2004 AT 16:34:32 HOURS ---


-------------------------------------------------------------------------------

NODE VALUE PHASE A PHASE B PHASE C UNT O/L<

(LINE A) (LINE B) (LINE C) 60.%

---------------------*--------A-------*-------B-------*-------C-------*--------

NODE: 800 VOLTS: 1.050 .00 1.050 -120.00 1.050 120.00 MAG/ANG

kVll 24.900 NO LOAD OR CAPACITOR REPRESENTED AT SOURCE NODE

TO NODE 802 .......: 51.56 -12.74 44.57 -127.70 40.92 117.37 AMP/DG

<802 > LOSS= 3.472: ( 1.637) ( .978) ( .858) kW

---------------------*--------A-------*-------B-------*-------C-------*--------

NODE: 802 VOLTS: 1.047 -.05 1.048 -120.07 1.048 119.95 MAG/ANG

-LD: .00 .00 .00 .00 .00 .00 kW/kVR

kVll 24.900 CAP: .00 .00 .00 kVR

FROM NODE 800 .....: 51.58 -12.80 44.57 -127.76 40.93 117.31 AMP/DG

<802 > LOSS= 3.472: ( 1.637) ( .978) ( .858) kW

TO NODE 806 .......: 51.58 -12.80 44.57 -127.76 40.93 117.31 AMP/DG

<806 > LOSS= 2.272: ( 1.102) ( .618) ( .552) kW

---------------------*--------A-------*-------B-------*-------C-------*--------


-LD: .00 .00 .00 .00 .00 .00 kW/kVR

kVll 24.900 CAP: .00 .00 .00 kVR

FROM NODE 802 .....: 51.59 -12.83 42.47 -126.83 39.24 118.52 AMP/DG

<806 > LOSS= 2.272: ( 1.102) ( .618) ( .552) kW

TO NODE 808 .......: 51.59 -12.83 42.47 -126.83 39.24 118.52 AMP/DG

<808 > LOSS= 41.339: ( 20.677) ( 10.780) ( 9.882) kW

---------------------*--------A-------*-------B-------*-------C-------*--------


-LD: .00 .00 .00 .00 .00 .00 kW/kVR

kVll 24.900 CAP: .00 .00 .00 kVR

FROM NODE 806 .....: 51.76 -13.47 42.46 -127.59 39.28 117.76 AMP/DG

<808 > LOSS= 41.339: ( 20.677) ( 10.780) ( 9.882) kW

TO NODE 810 .......: 1.22 -144.62 AMP/DG

<810 > LOSS= .002: ( .002) kW

TO NODE 812 .......: 51.76 -13.47 41.30 -127.10 39.28 117.76 AMP/DG

<812 > LOSS= 47.531: ( 24.126) ( 11.644) ( 11.761) kW

---------------------*--------A-------*-------B-------*-------C-------*--------

NODE: 810 VOLTS: 1.029 -120.95 MAG/ANG

-LD: .00 .00 kW/kVR


kVll 24.900 CAP: .00 kVR

FROM NODE 808 .....: .00 .00 AMP/DG

<810 > LOSS= .002: ( .002) kW



-------------------------------------------------------------------------------



---------------------*--------A-------*-------B-------*-------C-------*--------

NODE: 812 VOLTS: .976 -1.57 1.010 -121.92 1.007 118.59 MAG/ANG

-LD: .00 .00 .00 .00 .00 .00 kW/kVR

kVll 24.900 CAP: .00 .00 .00 kVR

FROM NODE 808 .....: 51.95 -14.18 41.29 -127.99 39.33 116.90 AMP/DG

<812 > LOSS= 47.531: ( 24.126) ( 11.644) ( 11.761) kW

TO NODE 814 .......: 51.95 -14.18 41.29 -127.99 39.33 116.90 AMP/DG

<814 > LOSS= 37.790: ( 19.245) ( 9.140) ( 9.404) kW

---------------------*--------A-------*-------B-------*-------C-------*--------

NODE: 814 VOLTS: .947 -2.26 .994 -122.70 .989 118.01 MAG/ANG

-LD: .00 .00 .00 .00 .00 .00 kW/kVR

kVll 24.900 CAP: .00 .00 .00 kVR

FROM NODE 812 .....: 52.10 -14.73 41.29 -128.69 39.37 116.23 AMP/DG

<814 > LOSS= 37.790: ( 19.245) ( 9.140) ( 9.404) kW

TO NODE RG10 .<VRG>.: 52.10 -14.73 41.29 -128.69 39.37 116.23 AMP/DG

<RG10 > LOSS= .000: ( .000) ( .000) ( .000) kW

---------------------*--------A-------*-------B-------*-------C-------*--------

NODE: RG10 VOLTS: 1.018 -2.26 1.026 -122.70 1.020 118.01 MAG/ANG

-LD: .00 .00 .00 .00 .00 .00 kW/kVR

kVll 24.900 CAP: .00 .00 .00 kVR

FROM NODE 814 <VRG>: 48.47 -14.73 40.04 -128.69 38.17 116.23 AMP/DG

<RG10 > LOSS= .000: ( .000) ( .000) ( .000) kW

TO NODE 850 .......: 48.47 -14.73 40.04 -128.69 38.17 116.23 AMP/DG

<850 > LOSS= .017: ( .008) ( .005) ( .005) kW

---------------------*--------A-------*-------B-------*-------C-------*--------

NODE: 850 VOLTS: 1.018 -2.26 1.026 -122.70 1.020 118.01 MAG/ANG

-LD: .00 .00 .00 .00 .00 .00 kW/kVR

kVll 24.900 CAP: .00 .00 .00 kVR

FROM NODE RG10 .....: 48.47 -14.73 40.04 -128.69 38.17 116.23 AMP/DG

<850 > LOSS= .017: ( .008) ( .005) ( .005) kW

TO NODE 816 .......: 48.47 -14.73 40.04 -128.69 38.17 116.23 AMP/DG

<816 > LOSS= .538: ( .254) ( .145) ( .139) kW

---------------------*--------A-------*-------B-------*-------C-------*--------


-LD: .00 .00 .00 .00 .00 .00 kW/kVR

kVll 24.900 CAP: .00 .00 .00 kVR


FROM NODE 850 .....: 48.47 -14.74 40.04 -128.70 38.17 116.23 AMP/DG

<816 > LOSS= .538: ( .254) ( .145) ( .139) kW

TO NODE 818 .......: 13.02 -26.69 AMP/DG

<818 > LOSS= .154: ( .154) kW

TO NODE 824 .......: 35.83 -10.42 40.04 -128.70 38.17 116.23 AMP/DG

<824 > LOSS= 14.181: ( 4.312) ( 5.444) ( 4.425) kW



-------------------------------------------------------------------------------



---------------------*--------A-------*-------B-------*-------C-------*--------


-LD: .00 .00 kW/kVR


FROM NODE 816 .....: 13.03 -26.77 AMP/DG

<818 > LOSS= .154: ( .154) kW

TO NODE 820 .......: 13.03 -26.77 AMP/DG

<820 > LOSS= 3.614: ( 3.614) kW

---------------------*--------A-------*-------B-------*-------C-------*--------

NODE: 820 VOLTS: .993 -2.32 MAG/ANG

-LD: .00 .00 kW/kVR


FROM NODE 818 .....: 10.62 -28.98 AMP/DG

<820 > LOSS= 3.614: ( 3.614) kW

TO NODE 822 .......: 10.62 -28.98 AMP/DG

<822 > LOSS= .413: ( .413) kW

---------------------*--------A-------*-------B-------*-------C-------*--------


-LD: .00 .00 kW/kVR


FROM NODE 820 .....: .00 .00 AMP/DG

<822 > LOSS= .413: ( .413) kW

---------------------*--------A-------*-------B-------*-------C-------*--------


-LD: .00 .00 .00 .00 .00 .00 kW/kVR

kVll 24.900 CAP: .00 .00 .00 kVR

FROM NODE 816 .....: 35.87 -10.70 39.82 -129.02 38.05 116.25 AMP/DG

<824 > LOSS= 14.181: ( 4.312) ( 5.444) ( 4.425) kW

TO NODE 826 .......: 3.10 -148.92 AMP/DG

<826 > LOSS= .008: ( .008) kW

TO NODE 828 .......: 35.87 -10.70 36.93 -127.39 38.05 116.25 AMP/DG

<828 > LOSS= 1.108: ( .361) ( .393) ( .354) kW

---------------------*--------A-------*-------B-------*-------C-------*--------


-LD: .00 .00 kW/kVR



FROM NODE 824 .....: .00 .00 AMP/DG

<826 > LOSS= .008: ( .008) KW



-------------------------------------------------------------------------------



---------------------*--------A-------*-------B-------*-------C-------*--------


-LD: .00 .00 .00 .00 .00 .00 kW/kVR

kVll 24.900 CAP: .00 .00 .00 kVR

FROM NODE 824 .....: 35.87 -10.72 36.93 -127.41 37.77 116.42 AMP/DG

<828 > LOSS= 1.108: ( .361) ( .393) ( .354) kW

TO NODE 830 .......: 35.87 -10.72 36.93 -127.41 37.77 116.42 AMP/DG

<830 > LOSS= 26.587: ( 8.443) ( 9.214) ( 8.930) kW

---------------------*--------A-------*-------B-------*-------C-------*--------


D-LD: 9.95 4.98 9.86 4.93 24.55 9.82 kW/kVR

kVll 24.900 Y CAP: .00 .00 .00 kVR

FROM NODE 828 .....: 35.43 -11.06 36.91 -127.92 37.79 115.96 AMP/DG

<830 > LOSS= 26.587: ( 8.443) ( 9.214) ( 8.930) kW

TO NODE 854 .......: 34.22 -9.97 36.19 -127.47 36.49 116.26 AMP/DG

<854 > LOSS= .635: ( .197) ( .227) ( .211) kW

---------------------*--------A-------*-------B-------*-------C-------*--------


-LD: .00 .00 .00 .00 .00 .00 kW/kVR

kVll 24.900 CAP: .00 .00 .00 kVR

FROM NODE 830 .....: 34.23 -9.99 36.19 -127.48 36.49 116.25 AMP/DG

<854 > LOSS= .635: ( .197) ( .227) ( .211) kW

TO NODE 852 .......: 34.23 -9.99 35.93 -127.72 36.49 116.25 AMP/DG

<852 > LOSS= 44.798: ( 13.996) ( 15.778) ( 15.023) kW

TO NODE 856 .......: .31 -98.70 AMP/DG

<856 > LOSS= .001: ( .001) kW

---------------------*--------A-------*-------B-------*-------C-------*--------


-LD: .00 .00 .00 .00 .00 .00 kW/kVR

kVll 24.900 CAP: .00 .00 .00 kVR

FROM NODE 854 .....: 34.35 -11.00 35.90 -128.66 36.52 115.41 AMP/DG

<852 > LOSS= 44.798: ( 13.996) ( 15.778) ( 15.023) kW

TO NODE RG11 .<VRG>.: 34.35 -11.00 35.90 -128.66 36.52 115.41 AMP/DG

<RG11 > LOSS= .000: ( .000) ( .000) ( .000) kW

---------------------*--------A-------*-------B-------*-------C-------*--------

NODE: RG11 VOLTS: 1.036 -3.11 1.035 -124.18 1.036 116.33 MAG/ANG

-LD: .00 .00 .00 .00 .00 .00 kW/kVR


kVll 24.900 CAP: .00 .00 .00 kVR

FROM NODE 852 <VRG>: 31.77 -11.00 33.59 -128.66 33.98 115.41 AMP/DG

<RG11 > LOSS= .000: ( .000) ( .000) ( .000) kW

TO NODE 832 .......: 31.77 -11.00 33.59 -128.66 33.98 115.41 AMP/DG

<832 > LOSS= .011: ( .003) ( .004) ( .004) kW



-------------------------------------------------------------------------------



---------------------*--------A-------*-------B-------*-------C-------*--------


-LD: .00 .00 .00 .00 .00 .00 kW/kVR

kVll 24.900 CAP: .00 .00 .00 kVR

FROM NODE RG11 .....: 31.77 -11.00 33.59 -128.66 33.98 115.41 AMP/DG

<832 > LOSS= .011: ( .003) ( .004) ( .004) kW

TO NODE 858 .......: 21.31 .47 23.40 -116.89 24.34 128.36 AMP/DG

<858 > LOSS= 2.467: ( .643) ( .997) ( .827) kW

TO NODE XF10 .......: 11.68 -32.29 11.70 -152.73 11.61 87.39 AMP/DG <

<XF10 > LOSS= 9.625: ( 3.196) ( 3.241) ( 3.187) kW

---------------------*--------A-------*-------B-------*-------C-------*--------


-LD: .00 .00 .00 .00 .00 .00 kW/kVR

kVll 24.900 CAP: .00 .00 .00 kVR

FROM NODE 832 .....: 20.86 .86 23.13 -116.39 24.02 128.48 AMP/DG

<858 > LOSS= 2.467: ( .643) ( .997) ( .827) kW

TO NODE 834 .......: 20.73 1.01 23.13 -116.39 24.02 128.48 AMP/DG

<834 > LOSS= 2.798: ( .717) ( 1.145) ( .936) kW

TO NODE 864 .......: .14 -22.82 AMP/DG

<864 > LOSS= .000: ( .000) kW

---------------------*--------A-------*-------B-------*-------C-------*--------


-LD: .00 .00 .00 .00 .00 .00 kW/kVR

kVll 24.900 CAP: .00 .00 .00 kVR

FROM NODE 858 .....: 20.29 2.18 22.37 -116.07 23.23 130.06 AMP/DG

<834 > LOSS= 2.798: ( .717) ( 1.145) ( .936) kW

TO NODE 842 .......: 14.75 34.68 16.30 -95.63 15.12 151.05 AMP/DG

<842 > LOSS= .064: ( .015) ( .032) ( .017) kW

TO NODE 860 .......: 11.16 -43.05 9.09 -154.82 10.60 99.34 AMP/DG

<860 > LOSS= .141: ( .021) ( .104) ( .017) kW

---------------------*--------A-------*-------B-------*-------C-------*--------


-LD: .00 .00 .00 .00 .00 .00 kW/kVR

kVll 24.900 CAP: .00 .00 .00 kVR

FROM NODE 834 .....: 14.74 34.67 16.30 -95.64 15.12 151.03 AMP/DG


<842 > LOSS= .064: ( .015) ( .032) ( .017) kW

TO NODE 844 .......: 14.74 34.67 16.30 -95.64 15.12 151.03 AMP/DG

<844 > LOSS= .306: ( .068) ( .156) ( .083) kW



-------------------------------------------------------------------------------



---------------------*--------A-------*-------B-------*-------C-------*--------


Y-LD: 143.41 111.54 142.97 111.20 143.51 111.62 kW/kVR

kVll 24.900 Y CAP: 106.23 105.90 106.31 kVR

FROM NODE 842 .....: 14.47 37.12 16.29 -95.71 15.11 150.97 AMP/DG

<844 > LOSS= .306: ( .068) ( .156) ( .083) kW

TO NODE 846 .......: 9.83 78.88 9.40 -63.87 9.40 -170.67 AMP/DG

<846 > LOSS= .323: ( .043) ( .212) ( .068) kW

---------------------*--------A-------*-------B-------*-------C-------*--------


-LD: .00 .00 .00 .00 .00 .00 kW/kVR

kVll 24.900 CAP: .00 .00 .00 kVR

FROM NODE 844 .....: 9.76 78.80 9.40 -52.54 9.78 -161.93 AMP/DG

<846 > LOSS= .323: ( .043) ( .212) ( .068) kW

TO NODE 848 .......: 9.76 78.80 9.40 -52.54 9.78 -161.93 AMP/DG

<848 > LOSS= .048: ( .007) ( .031) ( .010) kW

---------------------*--------A-------*-------B-------*-------C-------*--------


D-LD: 20.00 16.00 20.00 16.00 20.00 16.00 kW/kVR

kVll 24.900 Y CAP: 159.43 158.86 159.56 kVR

FROM NODE 846 .....: 9.76 78.79 9.77 -42.47 9.78 -161.94 AMP/DG

<848 > LOSS= .048: ( .007) ( .031) ( .010) kW

---------------------*--------A-------*-------B-------*-------C-------*--------


Y-LD: 20.00 16.00 20.00 16.00 20.00 16.00 kW/kVR

kVll 24.900 Y CAP: .00 .00 .00 kVR

FROM NODE 834 .....: 5.87 -33.62 7.68 -156.52 5.29 86.10 AMP/DG

<860 > LOSS= .141: ( .021) ( .104) ( .017) kW

TO NODE 836 .......: 4.16 -30.19 5.96 -154.63 3.60 90.25 AMP/DG

<836 > LOSS= .039: ( -.035) ( .103) ( -.028) kW

---------------------*--------A-------*-------B-------*-------C-------*--------


-LD: .00 .00 .00 .00 .00 .00 kW/kVR

kVll 24.900 CAP: .00 .00 .00 kVR

FROM NODE 860 .....: 1.49 -19.83 4.42 -150.74 1.74 68.08 AMP/DG

<836 > LOSS= .039: ( -.035) ( .103) ( -.028) kW

TO NODE 840 .......: 1.50 -20.01 2.33 -151.97 1.75 68.00 AMP/DG

<840 > LOSS= .002: ( -.014) ( .026) ( -.010) kW


TO NODE 862 .......: .00 .00 2.09 -149.38 .00 .00 AMP/DG

<862 > LOSS= .000: ( -.005) ( .009) ( -.004) kW



-------------------------------------------------------------------------------



---------------------*--------A-------*-------B-------*-------C-------*--------


Y-LD: 9.27 7.21 9.26 7.20 9.28 7.22 kW/kVR

kVll 24.900 Y CAP: .00 .00 .00 kVR

FROM NODE 836 .....: .79 -41.11 .79 -162.26 .79 78.21 AMP/DG

<840 > LOSS= .002: ( -.014) ( .026) ( -.010) kW

---------------------*--------A-------*-------B-------*-------C-------*--------


-LD: .00 .00 .00 .00 .00 .00 kW/kVR

kVll 24.900 CAP: .00 .00 .00 kVR

FROM NODE 836 .....: .00 .00 2.09 -149.50 .00 .00 AMP/DG

<862 > LOSS= .000: ( -.005) ( .009) ( -.004) kW

TO NODE 838 .......: 2.09 -149.50 AMP/DG

<838 > LOSS= .004: ( .004) kW

---------------------*--------A-------*-------B-------*-------C-------*--------


-LD: .00 .00 kW/kVR


FROM NODE 862 .....: .00 .00 AMP/DG

<838 > LOSS= .004: ( .004) kW

---------------------*--------A-------*-------B-------*-------C-------*--------


-LD: .00 .00 kW/kVR


FROM NODE 858 .....: .00 .00 AMP/DG

<864 > LOSS= .000: ( .000) kW

---------------------*--------A-------*-------B-------*-------C-------*--------

NODE: XF10 VOLTS: 1.000 -4.63 .998 -125.73 1.000 114.82 MAG/ANG

-LD: .00 .00 .00 .00 .00 .00 kW/kVR

kVll 4.160 CAP: .00 .00 .00 kVR

FROM NODE 832 .....: 69.90 -32.29 70.04 -152.73 69.50 87.39 AMP/DG <

<XF10 > LOSS= 9.625: ( 3.196) ( 3.241) ( 3.187) kW

TO NODE 888 .......: 69.90 -32.29 70.04 -152.73 69.50 87.39 AMP/DG

<888 > LOSS= .000: ( .000) ( .000) ( .000) kW

---------------------*--------A-------*-------B-------*-------C-------*--------

NODE: 888 VOLTS: 1.000 -4.64 .998 -125.73 1.000 114.82 MAG/ANG

-LD: .00 .00 .00 .00 .00 .00 kW/kVR

kVll 4.160 CAP: .00 .00 .00 kVR


FROM NODE XF10 .....: 69.90 -32.29 70.04 -152.73 69.50 87.39 AMP/DG

<888 > LOSS= .000: ( .000) ( .000) ( .000) kW

TO NODE 890 .......: 69.90 -32.29 70.04 -152.73 69.50 87.39 AMP/DG

<890 > LOSS= 32.760: ( 11.638) ( 9.950) ( 11.173) kW



-------------------------------------------------------------------------------



---------------------*--------A-------*-------B-------*-------C-------*--------


D-LD: 139.11 69.55 137.56 68.78 137.01 68.50 kW/kVR

kVll 4.160 Y CAP: .00 .00 .00 kVR

FROM NODE 888 .....: 69.91 -32.31 70.05 -152.75 69.51 87.37 AMP/DG

<890 > LOSS= 32.760: ( 11.638) ( 9.950) ( 11.173) kW

---------------------*--------A-------*-------B-------*-------C-------*--------


-LD: .00 .00 kW/kVR


FROM NODE 854 .....: .00 .00 AMP/DG

<856 > LOSS= .001: ( .001) kW


B2 – DADOS DA REDE RADIAL DE 36 BARRAS

De Para P(MW) Q(Var)

0 1 0,0368 0,1404 0,8400 0,4200

1 2 0,0375 0,0805 0,0000 0,0000

2 3 0,0515 0,1107 0,0000 0,0000

3 4 0,1017 0,0728 0,1133 0,0533

4 5 0,0339 0,0243 0,0000 0,0000

2 6 0,0610 0,0437 0,1133 0,0533

6 7 0,0881 0,0631 0,0000 0,0000

7 8 0,1356 0,0971 0,1133 0,0533

2 9 0,1167 0,0435 0,0000 0,0000

9 10 0,0933 0,0348 0,1240 0,0587

9 11 0,0700 0,0261 0,1133 0,0533

7 12 0,0233 0,0087 0,0507 0,0240

12 13 0,1517 0,0565 0,1133 0,0533

8 14 0,2683 0,1000 0,0000 0,0000

14 15 0,2217 0,0826 0,0560 0,0280

8 16 0,1017 0,0728 0,0000 0,0000

16 17 0,0817 0,0304 0,0560 0,0280

14 18 0,0350 0,0130 0,2147 0,1067

3 19 0,0700 0,0261 0,0560 0,0280

19 20 0,0475 0,0340 0,0560 0,0280

20 21 0,0817 0,0304 0,0560 0,0280

20 22 0,0583 0,0217 0,1680 0,0840

5 23 0,1017 0,0728 0,1133 0,0533

5 24 0,0542 0,0388 0,0000 0,0000

24 25 0,0933 0,0348 0,0560 0,0280

24 26 0,0542 0,0388 0,1133 0,0533

26 27 0,0949 0,0680 0,0560 0,0280

27 28 0,1085 0,0777 0,1867 0,0933

28 29 0,0678 0,0486 0,1680 0,0827

29 30 0,0678 0,0486 0,0000 0,0000

30 31 0,0678 0,0486 0,0560 0,0280

27 32 0,1517 0,0565 0,0000 0,0000

32 33 0,3733 0,1391 0,0560 0,0280

32 34 0,0583 0,0217 0,1133 0,0533

30 35 0,0583 0,0217 0,1133 0,0533

R(Ω) X(Ω)

Documents

Uma Comparação de Indicadores de Estabilidade de … · teste de 36 barras, cujos dados de potência ativa, potência reativa, tensão e ângulo das barras foram obtidos através