1 Especialista em Ensino da Matemática, graduado em Matemática, professor PDE, Colégio Estadual

São Cristóvão Médio e Profissionalizante, União da Vitória – PR. 2 Doutor em Ciências Florestais, graduado em Matemática, UNICENTRO, professor de matemática,

Irati – PR.

UMA METODOLOGIA ALTERNATIVA PARA O ENSINO DAS EQUAÇÕES DO 1º GRAU: UTILIZANDO A BALANÇA DE DOIS PARATOS

Autor: Arlindo Dallazuana1

Orientador: Prof. Dr. Mario Umberto Menon2

Resumo O presente estudo é resultado de uma investigação feita com os alunos da 6ª série (7º ano), com finalidade demonstrar uma prática metodológica para auxiliar no ensino das equações na sexta série ou sétimo ano do ensino fundamental. Envolveu atividades de pesquisa de dados históricos no laboratório de informática, para dar ao aluno a noção de como esse conhecimento foi elaborado, sua finalidade e uso ao longo da história até nossos dias. Nesta prática consta a construção de uma balança de dois pratos de forma artesanal, bem como seu uso no desenvolvimento do conteúdo das equações. Para tanto, procurou-se refletir um pouco sobre as concepções da matemática e as práticas avaliativas, pois esses dois assuntos são de extrema importância no processo de ensino e nas praticas educativas, mostrando que estes estão diretamente ligados à forma com que a sociedade se organiza, e as particularidades de vida de seus integrantes, entre eles: aluno e professor que influencia e ao mesmo tempo é influenciado, moldando assim suas concepções e práticas. Palavras chaves: balança de dois pratos; história da matemática, concepções, práticas. Abstract The present study is the result of a research done with students in the 6th grade (7th year), aiming to demonstrate a methodological practice to assist in the teaching of equations in the sixth grade or seventh year of elementary school. Activities involved research of historical data in the computer lab, to give the student a sense of how this knowledge was developed, its purpose and use throughout history until today. This practice included the construction of a balance of two dishes by hand, and its use in the development of the equations. To this end, we tried to reflect a little on the conceptions of mathematics and assessment practices, as these two issues are extremely important in teaching and in educational practices, showing that these are directly linked to the way society is organized, and the particularities of life of its members, including: student and teacher who influences and is influenced at the same time, thus shaping their conceptions and practices. Keywords: balance of two dishes, history of mathematics, conceptions, practices.

2

1 Introdução Este trabalho tem por objeto fazer um apanhado das concepções sobre a

matemática e as práticas avaliativas, para que possamos nos situar, e deste modo

entender melhor o complexo caminho formador no ensino da matemática, e suas

implicações na abordagem deste e, consequentemente, na aprendizagem.

Destacamos aqui a importância do processo avaliativo adotado, pois com ele

podemos direcionar melhor nossas ações pedagógicas, e consequentemente o

aprendizado.

Podemos estabelecer uma relação entre as concepções que temos referente

aos conhecimentos matemáticos e os procedimentos adotados no processo de

ensino e avaliação. Estas concepções não aparecem como um produto, mas sim

como um processo de construção mental do real, aprendidas e reaprendidas ao

longo da vida, nos relacionamentos interpessoais com os pares.

Devido à abertura no currículo, podemos dizer que os professores de

matemática atualmente são de um modo geral, responsáveis pela organização das

experiências de aprendizagem dos alunos, ou seja, irão influenciar nas concepções

que os alunos têm da mesma, que é muitas vezes “encarada” desligada da

realidade.

Esta é uma visão ligada a uma concepção mistificadora desta ciência,

difundida muitas vezes pelos próprios matemáticos, o que acaba criando dificuldade

no aprendizado.

Como podemos observar são vários os fatores condicionantes das

concepções, entre os quais podem ser de ordem cultural, social, Institucional, ou as

capacidades de ordem individual, acreditamos que qualquer esforço no sentido de

melhorar a qualidade do ensino da matemática deva começar por uma compreensão

das concepções apresentadas pelo professor, e a forma que elas relacionam sua

prática pedagógica.

PAVANELO e NOGUEIRA (2006), apud CARAÇA (1989), enfatizam a

existência de duas formas de conceber o conhecimento matemático: o da

matemática como um conhecimento pronto e acabado, ou procurar entender como

esse conhecimento foi elaborado no decorrer da história e o que influenciou a sua

elaboração.

3

No primeiro caso a matemática desenvolve-se de forma harmoniosa e

ordenadamente, onde se tem a impressão que a partir das definições, os resultados

desejados ocorrem infalivelmente orientados por um processo puramente mecânico.

O que sabemos não ser muito produtiva, no sentido de permitir ao aluno uma

apropriação significativa do conteúdo, gerando desta forma uma frustração ao

profissional da educação que muitas vezes vê resultados pouco animadores nas

avaliações realizadas por seus alunos, comprometendo com isso o tempo para o

desenvolvimento dos demais conteúdos programáticos previsto para o período.

No segundo caso a matemática é vista não como um processo unicamente

cumulativo, já que nela se descobrem dúvidas e contradições que por vezes são

sanadas após árduo trabalho de reflexão, onde muitas vezes surgem novas

hesitações, dúvidas e contradições. Essa é a matemática desafiadora, realista e

produtiva, pois se mostra mais ligada a realidade do aluno.

Vendo desta forma pode-se dizer que a matemática evolui tanto em razão das

necessidades internas quanto por problemas impostos pelo desenvolvimento social

e de outros campos do conhecimento. É como se comparar com os problemas que

encontramos no decorrer de nossa existência, conforme nos desenvolvemos

encontramos mais ou menos dificuldades para resolvê-los, e quando resolvemos.

Muitas vezes outros são impostos, e dependendo da nossa aprendizagem teremos

ou não dificuldade no trato destes.

2. Desenvolvimento

LORENZATO enfatiza que “ninguém vai a lugar nenhum sem partir de onde

está, toda aprendizagem a ser construída pelo aluno deve partir daquela que ele

possui [...] Para ensinar, é preciso partir do que ele já conhece” (LORENZATO, 2008,

p. 27).

Para a maioria dos pesquisadores, a aprendizagem pode ter pouca

importância quando é relacionada de forma arbitraria ao invés de forma significativa

a estrutura cognitiva do aluno, isso implica em dizermos que a aprendizagem de

“novos” conhecimentos deve ser elaborada a partir de conceitos pré-estabelecidos.

Podemos dizer que assim como nas mais diversas áreas do conhecimento

humano houve uma evolução histórica, na matemática não foi diferente. E com essa

4

evolução histórica, novos conhecimentos foram sendo construídos, agregados aos

“antigos” ou substituindo estes. O que nos indica que o mesmo ocorre com relação à

aprendizagem do individuo que envolve as ações que este tem a respeito de si

mesmo, de seu ambiente, dos objetos, coisas, eventos e estratégias organizados de

acordo com suas experiências.

Ressaltamos aqui a importância de se observar as diferenças individuais, isto

sem dúvida é um complicador para o desenvolvimento do trabalho pedagógico,

porém necessário, para melhoria do aprendizado do nosso aluno. O que dificulta

neste processo é a heterogeneidade cultural e social dos alunos nas nossas salas

de aula.

LORENZATO enfatiza ainda que: “não existe alunos iguais, há diferenças

entre os alunos de uma mesma série, entre os de uma mesma turma; entre distintos

momentos de um mesmo aluno.” (LORENZATO, 2008 p.33).

O mesmo autor ressalta ainda, que há uma grande complexidade de fatores

que afetam o desenvolvimento de cada indivíduo nas áreas; física, afetiva, social e

cognitiva: esse desenvolvimento ocorre de forma simultânea, porém, em ritmos

diferentes para cada aluno, isso tudo esta ligado às experiências e concepções

deste individuo, nas relações familiares, sociais, políticas. Enfim com o meio em que

vive e as condições desta vivencia.

Desta forma é interessante que o professor utilize diferentes estratégias, para

se obter maior abrangência no processo de ensino/aprendizagem, a utilização da

história da matemática é um bom começo. Neste caso cabe ao professor escolher a

parte da história que é mais conveniente ser explorada de acordo com os objetivos

de ensino, e em função dos alunos.

Ela é um importante instrumento por, possibilitar a desmistificação desta

ciência, muitas vezes criada pelos próprios matemáticos que a “ensinavam”

desligada da realidade, cria nos alunos uma pré-disposição ao aprendizado, ao

perceberem as dificuldades e contradições que permitiram a evolução e o

desenvolvimento da matemática.

Muitos professores não utilizam das vantagens que a história da matemática

oferece, por motivos que vão desde não terem estudado em sua graduação, ou

ligada muitas vezes à velha ideia “não gosto de leitura por isso vou para a

matemática” o que é um equivoco já que nesta ciência assim como nas demais a

5

leitura é fundamental para que o aluno perceba a evolução deste conhecimento,

facilitando ao mesmo a descoberta, e que este por outro lado mostre disposição a

uma aprendizagem significativa, capaz de relacionar o novo conhecimento com

elementos já incorporados conforme suas experiências ou proposições aprendidas

anteriormente.

Quanto à sala de aula LORENZATO afirma: “tanto a apresentação como o uso

da linguagem matemática devem ser gradativos e respeitar o estágio de evolução

dos alunos”. (LORENZATO, 2008 p.47)

Muitas vezes, o que parece obvio para nós, para o aluno pode não ser. Como

exemplo um dividido por três (1:3), ou um terço (1/3). Assim devemos ter um grande

cuidado quanto ao uso das palavras e símbolos, já que; nem sempre são usados da

mesma forma e de acordo com sua ligação, a outras palavras, objetos ou propósitos

usados, isso pode gerar dificuldade na ligação deste conhecimento ao aprendizado

do aluno podendo dificultar o seu entendimento.

Assim é recomendável trabalhar com exemplo e contra exemplo quando na

formação dos conceitos. O que se constata quando em muitas ocasiões, é que a

parte mais difícil para o aluno é compreender o que esta sendo pedido que ele faça.

Em determinadas situações, ele diz “não entendi” quando lemos a sentença para o

aluno ele diz “Há, agora entendi” o que demonstra a dificuldade na leitura por parte

de alguns alunos. Ai é importante que o professor insista que ele leia mais uma vez,

ao invés de fazer a leitura imediatamente para o aluno, já que desta forma ao invés

de mostrar o caminho estamos dando a resposta. O que na metodologia tradicional a

qual fomos aprendizes é “normal”.

FREIRE salienta que sem escutar o que quem escuta tem a dizer, acaba por

esgotar sua capacidade de dizer por muito ter dito e nada ou quase nada ter

escutado. (FREIRE,1996 p.44)

Por isso é preciso criar um ambiente onde o professor precisa: - ser receptivo

as ideias e sugestões do aluno. – encorajar o estudante a fazer suposições,

permitindo que eles relacionem ao invés de mostrar-lhes a solução. – criar e manter

uma atmosfera aberta e informal para assegurar a liberdade do aluno em responder

e expressar suas ideias.

LORENZATO enfatiza: “não começar o ensino pelo concreto é ir contra a

natureza humana”[...]“para alcançar a abstração é preciso começar pelo concreto.

6

(LORENZATO, 2008 p.19e20 ). Na sala de aula não raras vezes constatamos os

alunos pegando o material de outros colegas para “ver,” este ver é quase sempre

com as mãos, e isso ocorre conosco quando vamos comprar uma roupa, um

alimento, um veículo, ou qualquer outro objeto. Então quando possível é

interessante utilizar algo que o aluno possa manusear, se o material ou objeto for

construído pelo próprio aluno, este terá um significado maior na sua aprendizagem,

por facilitar a ligação do novo conhecimento, pois na construção existe uma

ordenação que pode ser agregada ao seu raciocínio.

Lembrando que a experimentação faz com que o aluno se envolva na

atividade e socialize com os demais colegas, e esta; sem dúvida é uma boa forma

de dar significado ao aprendizado. Se relembrarmos aquele passado não muito

distante, quando éramos alunos, o que marcou são as experiências realizadas com

a utilização de material concreto, o que não deixa duvida da importância da

utilização deste recurso didático no processo metodológico utilizado na sala de aula.

Por este motivo, quando possível é importante a utilização de métodos que

contemplem o uso de material concreto.

2.1 Avaliação

A avaliação é um instrumento utilizado por toda a sociedade, está presente

nas mínimas coisas por nós realizadas, como nas compras, na seleção de mercado,

para suprir as vagas de emprego etc.

É reconhecidamente parte obrigatória na trajetória de todo ser humano,

quando avaliamos o fazemos no intuito de nos orientar, tomar uma decisão.

Para SILVA: “A avaliação difere semanticamente de medida, porem a inclui

como condição indispensável à sua objetividade e precisão; realiza-se através de

objetivos claramente definidos; processo amplo, voltado para diferentes aspectos da

situação educacional” (SILVA, 1992 p.15).

Esse mesmo autor comenta ainda que a avaliação normalmente fornece

informações uteis para que possamos nos situar em relação aos alunos, aos

projetos e programa num processo continuo e integral e ai sim tomar uma decisão, e

esta deve servir não só para fazer o registro do rendimento do aluno, pois sendo

assim, perde seu maior objetivo no sentido de usa-la como instrumento para uma

7

nova intervenção pedagógica refazendo a abordagem, ou para verificar o programa

educacional, se esta ou não ao alcance do aprendiz, enfim deve ser um processo

continuo.

Na educação, muito se tem discutido a respeito da avaliação, porem muito

ainda é preciso para tornar a prática avaliativa mais eficiente, pois esta é: do aluno,

do professor, da escola, da família e da sociedade como um todo, já que o resultado

da mesma esta ligado a todos esses condicionantes, e como instrumento

imprescindível na verificação efetiva do aprendizado do aluno, deve mostrar as

evidencias onde há necessidade de nova abordagem oferecendo melhor subsídio ao

trabalho docente, podendo assim contemplar uma melhor metodologia na atividade

pedagógica. Esse esforço deve ser feito considerando igualmente o contexto sócio-

político no qual se insere o aluno e suas condições individuais.

Tendo em vista todos estes elementos, é fácil perceber que ela precisa ser

discutida para que possamos avançar na melhoria da qualidade do ensino, pois ela

pode contribuir na busca de metodologias que possibilitem uma ligação mais efetiva

entre o saber do aluno e o novo saber.

Ela traz informações do progresso do grupo e de cada um dos alunos do grupo, o

que é necessário tanto para o professor quanto ao aluno, descreve os

conhecimentos, atitudes, ou aptidões adquiridas pelos alunos, ou seja: ela revela

quais objetivos já foram atingidos em um determinado ponto e quais ainda não.

Estas informações são importantes e necessárias para que o professor possa

elaborar estratégias e utilizar meios que levem o aluno a superar suas dificuldades.

Neste caso a utilização do erro pode ser uma boa maneira de superação de

dificuldade, para isso é preciso que o aluno seja levado a identificar seus erros, e

com o auxilio do professor possa corrigi-lo.

Vendo desta forma, avaliar então pode ser uma comparação entre o desejado

e o realizado, ela serve para a tomada de decisão. Normalmente as formas adotadas

de avaliação no início de nossa carreira sejam as mesmas utilizadas pelos nossos

professores no decorrer de nossa vida estudantil, observando os resultados obtidos

por parte de nosso educando, fica um pouco distante das nossas expectativas como

educador, o que nos deixa com a dúvida do dever cumprido enquanto profissional de

educação.

8

A avaliação quando só é baseada em um teste não valoriza o conhecimento

prévio do aluno, precisamos estar atentos as nossas avaliações de sala de aula, pois

nem sempre aparece aplicação do conteúdo em situações reais, o que empobrece o

resultado, tendo em vista o distanciamento do cotidiano do aluno. A avaliação

quando bem elaborada é parte de extrema importância no processo educativo, pois,

além de servir de diagnostico é também um importante instrumento de investigação

pedagógica, ela permite as reflexões sobre as ações pedagógicas, serve para

acompanhar o desempenho no presente, além é claro de orientar a possibilidade de

desempenho futuro.

Um importante caminho para facilitar o processo, é o estabelecimento de

critérios de avaliação, pois é fundamental no ensino aprendizagem, facilita à ação

pedagógica reflexiva e o desenvolvimento intelectual do aluno, levando este a refletir

sobre o resultado e suas atitudes no processo educativo.

2.2 Resolução de problemas

Na vida quando desafiado a resolver os problemas que nos são impostos,

muitos deles são resolvidos de forma tão natural que ficamos com a impressão de

que nem era um problema. O que nos leva a reportar AZEVEDO que diz: “problema

é tudo aquilo que não sabemos fazer, mas que temos interesse em fazer”

(AZEVEDO 2002 p.97).

A resolução de problemas pode ser um incentivo para desenvolver conceitos

matemáticos, princípios e algoritmos, pois se pensarmos desta forma podemos ligar

melhor a matemática de sala de aula com o dia-dia no desenvolvimento de métodos

eficientes, no trato dos problemas. No nosso dia-dia é comum encontrar alunos que

conseguem efetuar as operações básicas, mas não conseguem resolver problemas

que envolvem uma ou mais dessas operações, é importante destacar que não basta

saber fazer as operações mecanicamente, mas sim saber, como e quando usa-las

de forma conveniente. Afinal a matemática só terá sentido ao aluno quando resolver

seus problemas.

Segundo DANTE; “ensinar a resolver problemas é uma tarefa muito mais

complexa do que ensinar algoritmo e equações”. (DANTE, 2005 p.52)

Ainda conforme este autor isso se deve ao fato de que no primeiro caso a

postura do professor é de orientador mostrando o passo a passo, enquanto que no

9

segundo este se posiciona como um incentivador e moderador de ideias elaboradas

pelos alunos. Sendo assim estes participam de forma ativa na construção dos

saberes matemático. O que sugere uma mudança radical na metodologia tradicional

que se baseia em mostrar e repetir, claro que isso cria uma dificuldade a mais, tanto

para o aluno quanto para o professor que na sua formação foi orientado desta forma.

A sugestão é que o professor aos poucos faça a utilização da resolução de

problemas, e conforme se sinta a vontade e de acordo com os resultados, possa ai

sim fazer o uso desta metodologia com seus alunos. Pois o professor não pode

radicalizar abandonando o que conhece no trabalho pedagógico, aventurando-se em

metodologias que este não tem domínio, isso pode ao invés de ajudar, prejudicar

ainda mais o trabalho pedagógico. Na adoção da metodologia resolução de

problemas o professor deve evitar as respostas diretas, que ocorre na forma

tradicional.

2.3. Balança de dois pratos Segundo a história, a balança é um dos instrumentos de medição mais

antigos que se conhece, há indícios que homem já a utilizava ha 7000 anos atrás, e

esta constava de um simples travessão com um prato em cada uma das

extremidades, onde em um desses era colocado uma peça de massa padrão e na

outra o objeto a ser “medido” ou comparado. E esse travessão era suspenso por um

eixo central, quando esse travessão ficava em equilíbrio se conhecia o peso relativo

de cada objeto. Pelo que se sabe ela foi criada para fins comerciais, e mais tarde

usada pela ciência na produção de substancias e pela indústria em sua produção

dos mais variados compostos.

Para realizar a pesagem, coloca-se um ou mais objetos de peso conhecido

(peso-padrão) e, no outro, o objeto que se deseja pesar. São acrescidos ou retirados

mais pesos-padrões até que se estabeleça o equilíbrio entre os dois pratos, o que

resulta no peso relativo do objeto.

Balança de pratos: é a mais conhecida. É composta por dois braços paralelos

e pratos nas suas extremidades. Com ela podemos comparar o peso de dois

objetos, além de fazer medições quando dispomos de pesos aferidos.

Balança digital: esta faz parte do dia a dia de supermercados, padarias e de

estabelecimentos que vendam produtos por quilograma. Possui um sistema mais

10

elaborado que utiliza célula de carga, composta por quatro sensores de deformação.

Ao colocarmos nossas compras sobre a balança, força aplicada sobre a placa causa

a deformação em uma pequena chapa de metal – que é responsável pela diferença

de resistência elétrica de um material e é mediada pelo nosso sensor. Como a

deformação é proporcional a força aplicada, faz se o cálculo com base nessa

variação.

2.4 Equações

Uma equação nada mais é do que a representação de uma igualdade. Ou

seja, o valor à esquerda do sinal de igualdade deve ser o mesmo do que está do

lado direito.

“Assim como o Sol empalidece as estrelas com o seu brilho, um homem

inteligente eclipsa a glória de outro homem nos concursos populares, resolvendo os

problemas que este lhe propõe”. François Viète, citado por DIAS (2012).

Este pequeno texto fala sobre uma competição muito popular na Índia,

realizado em praça publica entre os matemáticos da época onde um propõe

problema para o outro resolver, o detalhe é que estes não possuíam nenhum sinal

ou qualquer variável e só os mais sábios matemáticos eram capazes de resolver,

usando métodos trabalhosos e complicados. Aquele que resolvia o problema era

exaltado como o mais sábio, portanto dotado de maior prestigio entre os

matemáticos.

A História conta que as primeiras equações que se tem noticiam datam de

cerca de 3000 anos atrás no antigo Egito, é que eram escritas mais ou menos desta

forma “Um montão, seus dois terços, sua metade, todos ao juntar-se fazem treze.

Qual é a quantidade?” O problema se reduz a essa equação nos dias de hoje: (x +

2/3 x + 1/2 x = 13).

No inicio esses problemas eram resolvidos com o uso de trabalhosos e

cansativos métodos geométricos, pois não havia ainda, o conhecimento das

notações algébricas que foram desenvolvidas pelos Árabes, que chamavam o valor

desconhecido de “xay” que significava “coisa”. O que acabou dando origem ao

conhecido x da equação. O que se percebe em relação às equações, é que elas

foram desenvolvidas por vários matemáticos ao longo de algumas centenas de anos

11

até chegar aos nossos dias utilizando, de forma simplificada letras números e

símbolos. Sabemos que nos dias de hoje não se usam estas em competições, como

na época de sua criação, mas elas estão presentes nas mais diversas atividades

humanas como: para verificar o lucro de uma empresa, para expressar a conta de

água e luz das residências, para fazer uma aplicação financeira, para fazer a

previsão do tempo, para calcular o desperdiço de material na indústria e na

construção civil e tantos outros.

3. Material e métodos

Esta pesquisa foi desenvolvida no Colégio Estadual São Cristóvão Ensino

Fundamental médio e profissionalizante, situado a Rua Julia Amazonas no Bairro

São Cristóvão em União da Vitória – Paraná. Este divide seu espaço físico no

período matutino e vespertino com a Escola Municipal José Moura. O Colégio São

Cristóvão conta com 1380 alunos distribuídos em três turnos, sendo que os oitavos e

nonos anos do ensino fundamental estão distribuídos no período matutino

juntamente com o ensino médio hoje disposto em blocos.

No período vespertino, ficaram distribuídos os sextos e sétimos anos (antes

denominados quinta e sexta série), sendo nesta ultima trabalhado este projeto. No

período noturno há algumas turmas do ensino fundamental 8º e 9º anos, ofertada

aos alunos que já estão no mercado de trabalho o ensino médio e o técnico, o qual

forma profissional na área de informática.

As atividades aqui apresentada destinam-se a alunos do 7º ano ( 6ª serie) do

ensino fundamental, com o objetivo de favorecer o ensino das equações do primeiro

grau de maneira significativa, utilizando historia da matemática na produção do

conhecimento das equações do 1º grau, bem como o surgimento da balança de dois

pratos como instrumento de medida.

Iniciamos com uma pesquisa no laboratório de informática sobre dados

históricos buscando responder algumas das indagações do tipo: O que é equação

do 1º grau? Quando foram criadas? Para que serviam na época de sua criação? E

hoje, onde é usado?

O importante é destacar que as questões formuladas na sala de aula facilitam

o trabalho de pesquisa já que todos sabem o que fazer no laboratório. Isso foca o

12

aluno na pesquisa evitando assuntos paralelos, tornando a aula dinâmica. Esta parte

da atividade resumiu em duas aulas geminadas no laboratório de informática, sendo

dispostos dois alunos por computador, o que de certa forma facilitou o atendimento

as duplas e a socialização.

Aqui ficou evidenciada na observação, a identificação dos alunos que tinham

maior domínio no computador, destes, alguns levaram pendrive e salvaram os

arquivos, outros enviaram o material da pesquisa por e-mail para acessar em casa,

os que não dispunham de computador em sua casa, fizeram a leitura e responderam

às questões em seu caderno, aqueles que já tinham contato com o computador

demonstraram facilidade no manuseio do equipamento, o que facilitou a pesquisa,

mas para alguns alunos o tempo ficou apertado para a pesquisa, isso porque estes

apresentavam pouca habilidade com o computador, o que exige maior atenção por

parte do professor, que precisa mostrar como abrir a pagina de pesquisa e o

caminho de volta, para que este possa consultar outros textos a respeito do assunto

pesquisado, isto reduziu o tempo para a conclusão da pesquisa, então ficou

acertado para que este conclua seu trabalho de pesquisa em outro horário.

A balança de dois pratos artesanal utilizada nesta metodologia alternativa, foi

construída pelos alunos, seguindo as orientações constantes da Unidade Didática,

constante em DALLAZUANA e MENON (2011), Uma Metodologia no Ensino de

Equações do 1º Grau, disponível no portal dia a dia educação, parte integrante do

projeto PDE, desenvolvido durante o ano 2011.

Na turma D observou-se que dos 28 alunos que compõe a turma apenas dois

alunos não providenciaram o material para a confecção da balança, mas no decorrer

do trabalho estes se envolveram ajudando seus colegas. Como a atividade não foi

concluída no dia, pudemos constatar que estes alunos estavam trabalhando com

seus materiais na aula que tivemos dois dias depois, convém destacar a importância

desta construção, pois o aluno que não havia trazido o material e ajudou seu colega,

sentiu a necessidade de participar, isso mostra que esta é uma atividade que gerou

uma boa motivação.

Na turma B houve maior empenho já que todos os alunos participaram

trazendo seu material, aqueles que encontraram facilidade em providenciar o

material compartilharam com os colegas, e no dia da construção todos tinham o

material necessário para realização do trabalho. Nesta construção da balança, foram

13

trabalhados alguns conceitos elementares de geometria plana, como reta,

paralelismo, retângulo, ponto médio, centro e outros conceitos como ponto de

equilíbrio, perpendicular, horizontal e vertical, além é claro o uso de escalas métrica

incluindo a régua.

O uso da régua pelos alunos muitas vezes na escola se resume em sublinhar

algo para destacar, traçar margem, já que na hora de encontrar o centro do braço da

balança houve a pergunta “professor pra medir começo no zero ou no um”, utilizando

a metodologia da resolução de problema disse a esse. Qual a sua altura? “Sua

resposta foi não sei”. Então lhe propus; encoste-se à parede, com o giz marcamos

sua altura, pedi a este aluno que segurasse a ponta da trena rente ao chão e

estiquei até o risco, ai novamente indaguei. Qual sua altura? Quando ele respondeu,

lhe perguntei; Começamos no um ou no zero? Observe que as dúvidas do aluno

foram respondidas por meio de outras indagações e demonstradas na utilização de

material concreto.

Após a marcação do centro do braço da balança e a fixação do piton, é hora

da verificação, pois, mesmo que o centro esteja marcado de maneira correta o braço

da balança nem sempre fica nivelado (na horizontal), ai é necessário a aferição do

equipamento, isso porque a madeira não possui a mesma densidade de ponta a

ponta, e por esse motivo é preciso fazer o balanceamento, para que o braço da

balança fique em equilíbrio (nivelado na horizontal). A correção foi feita com a

utilização de fita adesiva no lado do braço que ficou mais alto, esta então serviu

como contrapeso, permitindo que o braço ficasse perpendicular à haste da balança e

paralelo à base. Esta relação é importante fazer para que o aluno possa assimilar

melhor os conceitos de paralelo e perpendicular, o que pode facilitar sua

interpretação nas situações problemas.

No seu uso, inicialmente o aluno começou comparando o material, lápis,

borracha, apontador, régua, penal vazio, tesourinhas, entre outros, além do material

do aluno, utilizamos blocos feitos de madeira e de diversos tamanho; sendo: 10

blocos de 3g, 10 blocos de 5g, 10 de 7g, 10 de 10g e, 10 de 13g e grãos de feijão,

soja, milho e arroz. Foram feitas diversas comparações entre blocos e grãos, entre

grãos diferentes e aos alunos foi solicitado que fizessem as anotações em seus

cadernos, no inicio do jeito que eles achassem convenientes, depois pedi que

fizéssemos a troca das palavras por letras e números, assim tínhamos as equações.

14

Utilizando a balança ainda desenvolvemos o estudo da tabuada de alguns

números utilizando grãos de massas diferentes, o que também nos remete aos

conceitos algébricos, adequando conteúdo a realidade do educando, para que este

tenha facilitado o desenvolvimento das noções de igualdade e entre os membros de

uma equação. Especialmente no que diz respeito ao ato de retirar ou adicionar de

um lado e do outro da balança, mantendo o equilíbrio, corroborando na

compreensão da igualdade entre os membros da equação, o que facilitou chegar à

abstração. Além da igualdade também foi utilizado nas desigualdades no que se

refere ao estudo das inequações.

Na hora da execução das atividades ficou evidenciada uma boa participação

por parte dos alunos tanto na execução, quanto na compreensão do conteúdo, o que

nos leva a sugerir esta metodologia no estudo das equações, deixando claro que

existem também outros métodos para o estudo das equações, para os que gostam

do uso do computador e tem disponibilidade, este recurso para uso dos alunos,

existe um software desenvolvido na Universidade Federal do Ceara pela proativa

conhecida como balança interativa que foi desenvolvida para o ensino da álgebra

especificamente as equações.

Nesta etapa, depois de aplicada a metodologia acima exposta realizou-se a

uma avaliação quali-quantitativa para verificar o nível de absorção do conteúdo pelos

alunos. Neste intuito como o projeto foi desenvolvido em dois 7º anos (6ª séries), o

7ºB e o 7ºD então procuramos fazer um comparativo com o 7ºC, no qual não foi

utilizada esta metodologia. E para isso foi feito a aplicação de um mesmo teste às

três turmas, fica evidenciado o resultado de cada uma das turmas nas tabelas 1, 2 e

3, abaixo.

Tabela 1 – Alunos que foram avaliados, mas não participaram do projeto 6ª C

Nº de acertos Nº de alunos Nota % Alunos

6 1 7,50 4,55

5 1 6,25 4,55

4 2 5,00 9,09

3 4 3,75 18,18

2 8 2,50 36,36

1 4 1,25 18,18

0 2 0,00 9,09

TOTAL 22 100,00

obs. Considerando a média maior ou igual a 6, temos 9,09% dos alunos

15

Se considerarmos alunos com aproveitamento de 50% ou mais, temos nesta

turma apenas 18% contra 82% com aproveitamento inferior 50%.

Tabela 2 – Alunos que foram avaliados, mas não participaram do projeto 6ª B

Nº de acertos Nº de alunos Nota % Alunos

8 1 10,00 4,35

7 5 8,75 21,74

6 6 7,50 26,09

5 4 6,25 17,39

4 4 5,00 17,39

3 1 3,75 4,35

2 1 2,50 4,35

1 1 1,25 4,35

TOTAL 23 100,00

obs. Considerando a média maior ou igual a 6, temos 69,57% dos alunos

Tabela 3 – Alunos que foram avaliados, mas não participaram do projeto 6ª D

Nº de acertos Nº de alunos Nota % Alunos

8 4 10,00 15,38

7 3 8,75 11,54

6 5 7,50 19,23

5 3 6,25 11,54

4 4 5,00 15,38

3 1 3,75 3,85

2 2 2,50 7,69

1 3 1,25 11,54

0 1 0,00 3,85

TOTAL 26 100,00

obs. Considerando a média maior ou igual a 6, temos 57,69% dos alunos

Podemos constatar um aproveitamento bem maior nas turmas onde foi

aplicada esta metodologia, ou seja, 87% dos alunos avaliados da 6ª B conseguiram

resolver de forma correta mais de 50% das questões, e apenas 13% deles não

chegaram a acertar 50 % das questões. Na 6ª série D 73% dos alunos resolveram

mais que 50 % das questões, enquanto que 27% dos alunos resolveram menos que

50% das questões avaliadas.

Para analisar a diferença dos aproveitamentos (avaliação) entre as turmas,

também lançaremos mão do teste “t”, faremos a comparação entre a média obtida

na avaliação dos alunos da turma da 6ª C com a média das turmas da 6ª B e D.

16

Teste-t: duas amostras presumindo variâncias diferentes

Turma C Turmas B e D

Média 2,89772727 6,25

Variância 3,48011364 7,16145833

Observações 22 49

gl 57

Stat t -6,0765965

P(T<=t) uni-caudal 5,3857E-08

t crítico uni-caudal 1,67202889

P(T<=t) bi-caudal 1,0771E-07

t crítico bi-caudal 2,00246544

O teste T nos mostra com evidência, ao nível de 95% de probabilidade que

houve realmente uma significativa vantagem das turmas B e D (média 6,25) sobre a

turma B (média 2,90) com p< 0,05 (5,3857E-08). Lembramos novamente que com a

turma C foi utilizada a metodologia tradicional e com as turmas B e D utilizou-se a

metodologia alternativa, com a utilização da balança de 2 pratos, baseada na teoria

da resolução de problemas com material concreto.

4. Conclusões e recomendações

A utilização e o desenvolvimento de métodos alternativos que possam auxiliar

na didática de sala de aula visando a melhoria na qualidade do trabalho docente,

são de fundamental importância aos profissionais da educação, isso inclui o

entendimento de que cada indivíduo com base na sua experiência, formação

profissional e cultural, traz consigo elementos que podem auxiliar, ou criar

obstáculos que lhes impõe limites no trabalho docente e consequentemente no

aprendizado do aluno.

Desta forma, podemos perceber que o individuo, de acordo com suas

expectativas mostrara atitudes que possam reduzir suas dificuldades no trato de

algumas questões. O importante é destacar a utilização de elementos que possam

melhor subsidiar o trabalho pedagógico, ciente de que cada escola, cada turma e

cada aluno têm elementos próprios, compondo uma realidade única.

Assim, os desafios de cada um desses elementos envolvidos: devem ser

definidos por aqueles que lidam diretamente com esta realidade. No processo de

ensino dito como tradicional, os alunos, estão sempre a espera de ordens a serem

cumpridas, sem a compreensão dos motivos pelo qual deve estudar os conteúdos.

17

Para a grande maioria o que importa é a nota, desta forma estes podem ser

comparados a trabalhadores alienados.

A história da matemática no ensino desta permite-nos observar como os mais

diversos conteúdos matemáticos foram criados e evoluíram de acordo com as

atividades humanas. Isso ajuda na demonstração de que este conhecimento não é

inacessível e imutável. A abordagem do ensino das equações utilizando a história,

buscando em que condições e o porquê do desenvolvimento deste conteúdo, podem

levar o educando a fazer ligação do que ele já sabe com o que lhe é ensinado, ai

está a essência do trabalho docente, que desta forma apresentara um resultado

mais próximo do pretendido.

Juntamente com a história da matemática, sugerimos quando possível o

trabalho com material didático que possa ser manuseado pelo aluno, como por

exemplo, a balança de dois pratos, principalmente no ensino fundamental, onde as

abstrações podem ser um complicador aprendizagem.

A metodologia da resolução de problemas que também tem se mostrado uma

boa alternativa na aprendizagem significativa, porém é preciso destacar que na

aplicação desta torna-se necessário por parte do professor uma postura diferente,

pois ele não dará as respostas prontas ao aluno, mas o instigara a compreensão

com outras indagações que possam facilitar a ligação do seu conhecimento com o

novo conteúdo ensinado.

O que torna difícil tanto para o aluno quanto ao professor, quando ambos já

estão acostumados com a forma tradicional e esta difere e muito da mesma, como

pudemos observar a resolução de problemas instiga mais o aluno a pensar, e o

professor a questionar, já que o aluno não ganha as respostas prontas. Isto pode se

tornar um obstáculo intransponível, e para evitar este transtorno o interessante é

utilizar esta metodologia, de forma gradativa para que ambos os envolvidos sintam-

se seguros, e possam obter melhores resultados no processo ensino aprendizagem.

Enfim, pudemos observar uma significativa diferença entre as turmas onde

foram aplicadas estas metodologias alternativas e a turma onde o mesmo conteúdo

foi trabalhado da forma tradicional, sugerimos que quando possível devemos, apesar

de dar muito mais trabalho no preparo das aulas, a utilização destes métodos, pois

desta forma, paramos de fingir que ensinamos passando realmente a transmitir

18

conceitos e conteúdos que serão importantes para a formação do nosso aluno,

tendo a certeza que os mesmos foram realmente assimilados.

19

Referencias bibliográficas

AZEVEDO, E. Q. de. Ensino-aprendizagem das Equações Algébricas através da

Resolução de Problemas. UNESP. Rio Claro, SP: Dissertação de Mestrado, 2002.

BRITO, M. R. F. d. Psicologia da Educação Matemática. Editora Insular Florianópolis,

SC 2006.

CARAÇA, B. de J. Conceitos Fundamentais Da Matemática. Editora Gradativa, 6ª

edição. Lisboa, Portugal 2005.

DALLAZUANA A.; MENON, M. U. Uma Metodologia no Ensino de Equações do 1º

Grau. Unidade Didática. SEED – PDE, 2011, disponível em:

http://www.diaadiaeducacao.pr.gov.br/portals/pde/frm_cadPlanoTrabalho.php?PHPSESSID=2

012071810091245

DANTE, L. R. Didática da Resolução de Problemas de Matemática. Editora Ática.

São Paulo, SP 2005.

DIAS, I. C. Equações: História, Contextualização e Aplicação. Acessado em 07/2012.

Disponível em: http://inesmatematica.blogspot.com.br

FREIRE, P. Medo e Ousadia: O Cotidiano do professor/ Ira Shor; Paulo Freire; Rio

de Janeiro: Editora Terra e Paz, 1996.

LORENZATO, S. Para Aprender Matemática 2ª Edição. Editora Autores associados

Ltda. Campinas, SP 2008.

MACHADO, N. J. Matemática e Língua Materna Análise de uma impregnação mútua.

Editora Cortez 3ª edição São Paulo, SP 1993.

PAVANELLO, R. M; NOGUEIRA, C. M. I. Avaliação em Matemática: Algumas

Considerações. Estudos em Avaliação Educacional, v. 17, n. 33, jan/abr. 2006

20

SILVA, C. S. da. Medidas E Avaliação Em Matemática- Editora Vozes Ltda.

Petrópolis, RJ 1992.

SOARES, E. S. Ensinar Matemática-Desafios e Possibilidades. Editora Dimensão.

Belo Horizonte, MG 2010.

TOMAZ, V. S; DAVID, M. M. M. S. Interdisciplinaridade e Aprendizagem em Sala de

Aula. Autentica Editora Ltda. Belo Horizonte, MG 2008.