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UMA SEQUÊNCIA DIDÁTICA PARA O ENSINO DE CONCEITOS DA
COMPLEXIDADE E CAOS NO ENSINO MÉDIO A PARTIR DO FENÔMENO
TORNADO: UMA ABORDAGEM NA PERSPECTIVA DA APRENDIZAGEM
SIGNIFICATIVA
Moacyr dos Santos Gomes
Produto Educacional de Mestrado apresentada ao
Programa de Pós-Graduação da Universidade Estadual
de Feira de Santana no Curso de Mestrado Profissional
de Ensino de Física (MNPEF), como parte dos
requisitos necessários à obtenção do título de Mestre
em Ensino de Física.
Orientadores:
Dr. Prof. José Luis Michinel
Dr. Prof. José Carlos Oliveira de Jesus
Feira de Santana
Agosto de 2016
ii
UMA SEQUÊNCIA DIDÁTICA PARA O ENSINO DE CONCEITOS DA
COMPLEXIDADE E CAOS NO ENSINO MÉDIO A PARTIR DO FENÔMENO
TORNADO: UMA ABORDAGEM NA PERSPECTIVA DA APRENDIZAGEM
SIGNIFICATIVA
Moacyr dos Santos Gomes
Orientadores:
Dr. Prof. José Luis Michinel
Dr. Prof. José Carlos Oliveira de Jesus
Produto Educacional de Mestrado submetida ao Programa de Pós-Graduação da
universidade Estadual de Feira de Santana no Curso de Mestrado Profissional de
Ensino de Física (MNPEF), como parte dos requisitos necessários à obtenção do título
de Mestre em Ensino de Física.
Aprovada por:
_________________________________________
Prof, Dr. José Luis Michinel
(Presidente da banca avaliadora)
_________________________________________
Prof. Dr. João de Azevedo Cardeal
_________________________________________
Prof. Dr. Eduardo Adolfo Terrazzan
_________________________________________
Prof. Dr. Antônio Jorge Sena dos Anjos
Feira de Santana
Agosto de 2016
iii
FICHA CATALOGRÁFICA
S586p
Gomes, Moacyr dos Santos.
Ensino de Conceitos de Complexidade e Caos no Ensino Médio a
partir do Fenômeno Tornado: Uma Abordagem na Perspectiva da
Aprendizagem significativa/ Moacyr dos Santos Gomes – Feira de Santana:
UEFS/IF, 2016.
viii, 77 f.: il.;30cm.
Orientador: Dr. Prof. José Luís Michinel.
Dissertação (mestrado) – UEFS / Instituto de Física / Programa de
Pós-Graduação em Ensino de Física, 2015.
Referências Bibliográficas: f. 74-77.
1. Ensino de Física. 2. Complexidade e Caos. 3.Aprendizagem
Significativa. I. Michinel, José Luis. II. Universidade Estadual de Feira de
Santana, Instituto de Física, Programa de Pós-Graduação em Ensino de
Física. III. Ensino de Conceitos de Complexidade e Caos no Ensino Médio a
partir do Fenômeno Tornado: Uma Abordagem na Perspectiva da
Aprendizagem significativa
iv
LISTA DE FIGURAS
Figura 1 - Esquema didático para descrever o desenho da SD........................................ 11
Figura 2 - Mapa conceitual construído pelos alunos: AS, CA, EB, EP, FC. Tema
Complexidade...............................................................................................
31
Figura 3 - Mapa conceitual construído pelos alunos AS, CA, EB, EP, FC. Tema
Caos..............................................................................................................
32
Figura 5 - Mapa conceitual construído pelos alunos IS, IO, ID, JV, KS........................ 33
Figura 6 - Capa do filme Efeito borboleta (a), cena do filme o Parque dos dinossauros
(b)..................................................................................................................
52
Figura 7 - Tornado em Xanxerê 2015............................................................................. 54
Figura 8 - Tornado.......................................................................................................... 54
Figura 9 - Colunas, giratórias, de ar na base do tornado.................................................. 55
Figura 10 - Estrutura de uma nuvem cumulunimbus....................................................... 56
Figura 11 - Anemógrafo universal................................................................................... 58
Figura 12 - Imagens de tornados no EUA (a) e do furacão Catarina (b)........................ 58
Figura 13 - Problema dos 3 corpos.................................................................................. 60
Figura 14 - Caos na concepção popular................................................................................................... 62
v
LISTA DE QUADROS
Quadro 1 - Relações entre objetivos, atividades previstas, processos de aprendizagem e
resultados na SD ..................................................................................................... 16
Quadro 2 - Cronograma dos encontros de aplicação da SD..................................................... 18
Quadro 3 - Indicadores para análise de conteúdo e construção do perfil epistemológico dos
conceitos de Complexidade, Sistema caóticos, fenômeno do tornado................... 25
Quadro 4 - Atividades de pesquisa para a coleta de dados durante a SD................................. 28
Quadro 6 - Escala Fujita para os tornados................................................................................ 57
vi
LISTA DE ABREVEATURAS E SÍMBOLOS
AC Analise de Conteúdo
AS Aprendizagem Significativa
BA Bahia
DCN/EM Diretrizes Curriculares Nacionais do Ensino Médio
EF Ensino Fundamental
EM Ensino Médio
FC Física Clássica
FM Física Moderna
FMC Física Moderna e Contemporânea
INPE Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais
MNPEF Mestrado Nacional Profissional de Ensino de Física
MQ Mecânica Quântica
NOAA National Oceanic and Atmospheric Administration
PCNs Parâmetro Curricular Nacional
PNLD Programa Nacional do Livro didático
SBF Sociedade Brasileira de Física
SCI Sensibilidade às condições Iniciais
SD Sequência Didática
TAS Teoria da Aprendizagem Significativa
TIC Tecnologias de Informação e Comunicação
TLS Teaching Learning Sequences
UC Unidade de Contexto
UEFS/IF Universidade Estadual de Feira de Santana/Instituto de Física
UEPS Unidade de Ensino Potencialmente Significativa
UR Unidade de Registro
vii
RESUMO
GOMES, Moacyr dos Santos. Ensino de Conceitos de Complexidade e Caos no Ensino
Médio a partir do Fenômeno Tornado: Uma Abordagem na Perspectiva da
Aprendizagem significativa. – Feira de Santana: UEFS/IF, 2016. Dissertação (Mestrado
Nacional Profissional em Ensino de Física).
Este texto versa sobre uma proposta de ensino de Física, com a inserção dos conceitos de
complexidade e caos a partir da Física Ambiental, mediada pelo estudo do fenômeno do
tornado, na matéria de Termodinâmica do programa de Ensino Médio (EM). A pesquisa foi
realizada com estudante do EM de uma Escola Estadual no Município de Simões Filho – BA,
para o qual foram trabalhados conteúdos sobre alguns conceitos da Física da Complexidade e
do Caos Determinístico (Sensibilidade às condições iniciais, Previsibilidade, Determinismo,
Bifurcações, Não linearidade, Irreversibilidade, Auto-organização e Estruturas dissipativas).
Fundamenta-se este trabalho nos estudos do comportamento dos fenômenos atmosféricos na
perspectiva da dinâmica dos processos não lineares, nas estruturas de não equilíbrio, na
termodinâmica dos fluidos que causam os tornados. Procura, através de uma Sequência
Didática, alcançar uma aprendizagem significativa desses conceitos, com um grupo de
estudantes do ensino médio proporcionando-lhe um deslocamento conceitual do realismo
clássico para o realismo completo.
A proposta se fundamenta na aprendizagem significativa (AS) de David Ausubel, na teoria da
complexidade de Ilya Prigogine, no pensamento epistemológico de Gaston Bachelard, que
orientam o desenvolvimento da pesquisa e embasam a proposta de ensino de ciência moderna
e contemporânea que se procura. Por outro lado, a análise dos efeitos da Sequência Didática é
feita a partir de quadros que expressam as concepções dos estudantes sobre o tema dessa
pesquisa. O desenvolvimento dessa pesquisa qualitativa gerou dois produtos como resultado: o
primeiro, uma Sequência Didática (SD) na perspectiva de Méheut e Psillos, (2005) e de Moreira
(2012), que consiste, segundo esses autores, em uma forma curricular curta usada para o ensino
de conceitos científicos; e a segunda um texto paradidático potencialmente significativo. Com
o uso desses recursos pedagógicos, fundamentados nos aportes teóricos indicados, foi
verificado, nos alunos, uma possível aprendizagem significativa.
Palavras-chave: Ensino de Física Ambiental, Complexidade e caos, Aprendizagem
Significativa
viii
Sumário
1. A Sequência Didática................................................................................. 9
1.1 Como foi a construção da sequência didática (SD)? .......................................... 9
1.2. O objetivo da SD................................................................................................ 11
1.3. A filosofia.......................................................................................................... 11
1.4. Etapas (Cronograma) do processo de design da SD.......................................... 12
1.5. O Caderno paradidático: “Teoria do Caos, sistemas complexos, Física ambiental e tornados. ”..................................................................................... 16
1.6. Características contextuais do desenvolvimento da pesquisa............................ 17
1.7. Os Encontros ..................................................................................................... 18
2 Resultados e análise dos resultados................................................................ 27
2.1. As categorias de análise..................................................................................... 27
2.2. Produção do Corpus de Análise......................................................................... 29
2.3. Concepções dos alunos sobre o significado de caos, complexidade e
tornados.............................................................................................................. 30
27
Conclusões...................................................................................................................... 36
Referências .................................................................................................................... 40
Apêndices A ................................................................................................................... 42
Apêndices B.................................................................................................................... 44
Apêndices C.................................................................................................................... 47
Apêndices D.................................................................................................................... 51
9
1. A Sequência didática
A ideia que originou esta pesquisa se orientava para fazer uma abordagem da física
ambiental e suas consequências sociais. A introdução da temática no campo da FMC trouxe
enriquecimento e um propósito novo à pesquisa. Buscamos então, na física dos sistemas
caóticos e complexos um fenômeno ambiental no sentido de aproveitar a ideia inicial e
introduzir conceitos associados à física contemporânea. No universo de possibilidades,
escolhemos então o fenômeno dos tornados como uma possibilidade de ensino de conceitos da
teoria do caos determinístico, de sistemas complexos com ênfase em física do meio ambiente.
Os passos seguintes foram: a escolha dos referentes teóricos, pedagógicos e
metodológicos que nortearam a pesquisa. As escolhas por Ilya Prigogine e David Ausubel
suportam o propósito da pesquisa que é: “O ensino de conceitos da teoria da complexidade e
do caos a partir dos tornados para uma aprendizagem significativa”. Buscamos a partir daí fazer
uma revisão de literatura onde verificamos o estado da arte com relação a essa temática.
Encontramos, como falamos anteriormente, trabalhos voltados para o ensino de conceitos da
teoria do caos voltados para professores e estudantes de física.
Nosso trabalho encontra-se nos limites da pesquisa voltado para educação tendo como
papel principal: estudar como os alunos aprendem significativamente os conceitos da teoria da
complexidade e do caos que emergem do fenômeno dos tornados; construir um perfil
epistemológico dos conceitos de complexidade e de caos com aluno do EM. Para isso fizemos
uso de uma sequência didática, tomando como referência o trabalho de Marco A. Moreira
(2012), na construção de uma Unidade de Ensino Potencialmente Significativa (UEPS).
Contudo, a nossa proposta foi a construção de uma Sequência Didática que difere da UEPS
proposta por Moreira, por estar exclusivamente referenciada com a teoria da aprendizagem
significativa de David Ausubel. A construção da sequência didática nasceu como instrumento
de avaliação da disciplina SD1, onde foi avaliada “a priori” e posteriormente corrigida.
1.1. Como foi a construção da sequência didática (SD)?
O processo de construção da SD está fundamentado, na Unidade de Ensino
Potencialmente Significativa (UEPS) segundo Moreira (2012). Nela o autor defende uma
1“Processos e sequências de ensino e aprendizagem em física no ensino médio” é uma disciplina optativa com
código FIS1010, carga horária de 60 horas e 4 créditos do MNPEF.
10
metodologia de ensino que difere da prática cotidiana onde os alunos copiam o conhecimento
como se fossem informações a serem memorizadas. Para Moreira a intenção da UEPS é:
[...] contribuir para modificar, pelo menos em parte, essa situação, propõe-se
neste trabalho a construção de Unidades de Ensino Potencialmente
Significativas. São sequências de ensino fundamentadas teoricamente,
voltadas para a aprendizagem significativa, não mecânica, que podem
estimular a pesquisa aplicada em ensino, aquela voltada diretamente à sala de
aula Moreira, 2012, p. 2)
Contudo, é preciso considerar que a unidade de ensino segundo Moreira assume
diversos autores de teorias de aprendizagem para sua fundamentação pedagógica. Chamamos
de Sequência didática (SD) o mesmo recurso pedagógico que Moreira, (2012) chama de UEPS.
Porém, a diferença entre elas encontra-se no uso exclusivo da teoria de aprendizagem
significativa de David Ausubel e no pensamento filosófico/ pedagógico de Méheut e Psillos
(2005), para construção, avaliação e validação de uma sequência de ensino aprendizagem.
A escolha pelo recurso pedagógico da SD como processo de ensino aprendizagem se
justifica pelo seu objetivo. Segundo Méheut e Psillos, o recurso pedagógico da SD,
[...] têm como objetivo ajudar os alunos a compreender o conhecimento
científico. Para isso, propõe um modelo para o delineamento das TLS
definindo quatro componentes básicos: o professor, os alunos, o conhecimento
científico e o mundo material, interligados a partir de duas dimensões: a
epistemológica e a pedagógica, (2005, p 4).
Essas dimensões são expressas no trabalho de ensino e aprendizagem da seguinte forma:
na dimensão epistemológica encontra-se o conhecimento científico no campo da FMC voltada
para a teoria da Complexidade e do Caos e suas relações com o mundo material, em particular
o fenômeno ambiental dos tornados. Na dimensão pedagógica encontra-se o papel do professor
na elaboração de um material paradidático potencialmente significativo; mediar o processo de
ensino aprendizagem de conceitos da complexidade e do caos que caracterizam os tornados;
avaliar o processo de aprendizagem significativa; no processo de interação entre professor-
aluno com a exposição de conceitos e na mediação dos debates e na interação aluno-aluno na
realização de atividades colaborativas e mediando os debates nos grupos.
A figura 10 representa uma modificação do losango de Méheut e Psillos (2005), que
compreende as dimensões pedagógicas e epistemológicas e as interações Professor- aluno da
SD aplicada.
Nesse sentido, considerar-se as dimensões epistêmica e pedagógica como as dimensões
de uma SD integrada, onde o conhecimento a ser desenvolvido e os sujeitos envolvidos são
11
igualmente importantes. Seguindo a sugestão de Moreira (2012) segui a estrutura com os passos
para a construção dessas SD:
1.2. Objetivo da SD
Desenvolver uma unidade de ensino potencialmente facilitadora da aprendizagem
significativa de conceitos da teoria da Complexidade e do Caos que emergem do fenômeno dos
tornados, promovendo uma articulação: entre o conhecimento científico e o mundo material; o
processo de ensino (Professor) e de aprendizagem (aluno) (MÉHEUT e PSILLOS 2005;
MOREIRA, 2012).
1.3. A filosofia da SD
Só há ensino quando há aprendizagem e esta deve ser significativa; ensino é o meio,
aprendizagem significativa é o fim; materiais de ensino que busquem essa aprendizagem devem
Fonte: Modificação de Méheut e Psillos (2005), p. 517
Dimensão pedagógica
As relações com o mundo
material, em particular o
fenômeno ambiental dos
tornados.
Figura 1- Esquema didático para descrever o desenho da SD. Adequação do losango de Méheut e
Psillos (2005)
O papel do professor na elaboração
de uma SD e um material
paradidático potencialmente
significativo.
Processo de interação entre
professor-aluno durante o
desdobramento da SD.
O conhecimento científico no
campo Física moderna e
contemporânea voltada para a
teoria da Complexidade e do Caos.
Dim
ensão
epistem
oló
gica
12
ser potencialmente significativos (MOREIRA, 2012). O processo de aprendizagem deve
considerar conjuntamente as dimensões epistêmica e pedagógica. (MÉHEUT, PSILLOS 2005).
1.4. Etapas (Cronograma) do processo de design da SD
Aqui se apresenta o cronograma de aplicação da SD que implica na definição do tempo
de aplicação. Com isso, se definiu também a quantidade de atividade, possíveis e permitiria
alcançar os objetivos desejados. As atividades propostas teve dupla intenção, a primeira de
proporcionar uma aprendizagem significativa e a segunda servir de instrumento de coleta de
dados.
Outro aspecto importante dessa SD é a dimensão pedagógica que permite fundamentar
a interação entre professor e aluno; e a dimensão epistemológica que caracteriza a interação
entre o conhecimento científico e o mundo material.
Todas as aulas foram gravadas com o fim de construir o corpus para a análise de
conteúdo e de avaliação como será descrito mais para frente.
Etapa 1: Definição dos tópicos a ser estudado
Nessa etapa foi selecionado o conteúdo que seria trabalhado com os estudantes. Os
conteúdos no campo da FMC na área da teoria da complexidade e Caos que emergem dos
tornados. Foram selecionados os conceitos de: sensibilidade às condições iniciais; bifurcação;
irreversibilidade; estruturas dissipativas e “trajetória” probabilística.
Etapa 2: Construção de organizadores prévios para os temas de tornado e complexidade
De acordo com Moreira, 2011, os organizadores prévios têm como função servir de
ponte cognitiva entre novos conhecimentos e aqueles já existentes na estrutura cognitiva do
aprendiz. Dessa forma, a apresentação do vídeo “Twister”2 e do caderno paradidático se
justifica por serem dois instrumentos facilitadores da aprendizagem que se complementam. O
primeiro por ser um recurso visual que apresenta de forma mais geral o problema dos tornados
2 Twister (1995), de Jan de Bont, filme-catástrofe sobre tornados, também teria contribuído, segundo Kirby, para
maior apoio da opinião pública em relação à pesquisa meteorológica financiada pelo governo americano,
especificamente o trabalho do National Severe Storms Laboratory (NSSL), agência que prestou consultoria ao
roteiro do filme de Bont. Dante’s peak (1997), de Roger Donaldson, sobre super-erupção vulcânica, também
contou com assessoria do U.S. Geological Survey (USGS), instituição que, por sua vez, foi beneficiada pela
visibilidade do filme (SUPPIA, 2014).
13
e o segundo por ser um recurso textual que apresenta detalhes do problema dos tornados no
contexto do Brasil e expõe, também, especificidade que caracterizam os sistemas complexos e
caóticos como solução de possível entendimento do comportamento dos tornados.
O material introdutório que foi escolhido como organizador prévio, ou seja, que serviu
de pontes cognitivas entre o conhecimento de conceitos da teoria da Complexidade e do Caos
e aqueles já existentes na estrutura cognitiva do aprendiz (Conhecimentos prévios), para o
estudo dos tornados foram o filme Twister e o caderno paradidático (Apêndice D).
O filme trata de uma produção americana que conta a história de dois grupos de
meteorologistas na cidade do Oklahoma, ambiente onde ocorrem muitos tornados por ano. O
uso do filme se justifica pela abordagem da formação do fenômeno e pela intenção dos
pesquisadores no filme de entender a formação dos tornados e diminuir o tempo de
previsibilidade destes. A pesar dos exageros, proveniente da ficção científica, o filme faz uma
abordagem dos impactos ambientais em decorrência dos tornados. O objetivo dos cientistas,
caçadores de tornados, era investigar a estrutura de formação dos tornados e identificar
elementos que possibilitem a diminuição do tempo de previsão da ocorrência destes.
O outro instrumento construído para operar como organizador prévio para
aprendizagem significativa de conceitos de Complexidade que explicam os tornados, foi o
material instrucional no formato de caderno paradidático cujo tema foi “Caos, complexidade,
meio ambiente e tornados”. Esse material procura atender a necessidade de um texto de fácil
entendimento e acessível a alunos de EM. A inexistência de material didático que versa sobre
o tema, obrigou à escrita desse texto que se torno, juntamente com a SD, nos produtos desta
pesquisa. Este caderno é caracterizado detalhadamente mais para frente.
Etapa 3: Criação de situação problema para discursão preliminar com o fim de identificar
conhecimentos prévios.
Nessa etapa foram usados dois questionários (anexos A e B) e uma situação-problema.
A intenção é permitir que os alunos exteriorizassem seu conhecimento prévio, aceito ou não
aceito cientificamente, que permitiram trabalhar levando em conta estes para uma
aprendizagem significativa.
Etapa 4: Escolha de uma situação problema para destacar Diferenciação Progressiva
considerando o conhecimento prévio dos alunos
Após trabalhadas as situações iniciais, foram apresentados o conhecimento a ser
ensinado levando em conta a diferenciação progressiva. Nessa etapa iniciamos com aspectos
14
mais gerais e inclusivos (MOREIRA, 2012). Nessa aula usamos as tecnologias da informação
para apresentação do conteúdo.
Etapa 5: Construção de aula com os conceitos a ser aprendidos considerando a
Diferenciação Progressiva.
A intenção nessa etapa foi dar seguimento ao processo de diferenciação progressiva
retomando as características mais relevantes do conteúdo numa perspectiva integradora. Foi
feita uma breve exposição oral e leitura de texto do caderno paradidático para discussão de nova
situação problema (MOREIRA, 2012).
Etapa 6: Construção de aula apresentando aspectos gerais em nível mais alto de
complexidade.
Nessa etapa foram apresentados aspectos mais gerais e estruturantes do conteúdo
selecionado para ser estudados na SD. Usando um apresentador de slide foi feito uma breve
exposição oral em nível mais alto de complexidade em relação à aula anterior. Nesse momento
a intenção era promover Reconciliação Integrativa, a partir das diferenças relevantes ás
situações problemas anteriores.
Etapa 7: Escolha da ferramenta de avaliação da aprendizagem significativa
A avaliação foi feita ao longo de do desenvolvimento da SD. No desdobramento da SD
foi feito o registro de todas as informações que forneciam pistas de evidências de aprendizagem
significativa. Foi usado: questionário; entrevista semiestruturada; manifestação livre (desenho,
frase, texto) e principalmente os mapas conceituais. (MOREIRA, 2012; NOVAK e CAÑAS,
2010).
Etapa 8: Avaliação da SD a priori.
Essa etapa de construção da SD teve como objetivo tornar a sequência didática clara,
estabelecendo seus objetivos, verificando as possíveis lacunas conceituais e conflitos cognitivos
que foram observados e as dificuldades que possivelmente serão vivenciadas (MÉHEUT e
PSILLOS, 2005). Essa avaliação foi feita pelos alunos (Turma 2013) do MNPEF, Polo 6 da
UEFS, durante o desdobramento da disciplina (FIS1010) Processos e Sequências de ensino e
aprendizagem e teve como resultado as seguintes necessidades: determinar o período de
aplicação da SD, se na IV unidade do ano corrente, se na I unidade do ano seguinte; Explicitar
os conceitos proposto a ser trabalhado; definir em que momento dos encontros os filmes são
15
exibidos; explicitar a hierarquia dos conceitos da propostas; definir quando o professor vai
trabalhar explicitamente diferenciação progressiva e reconciliação integrativa; explicitar a
fundamentação teórica da SD; definir explicitamente como será feita a avaliação da
aprendizagem significativa; definir explicitamente a dimensão epistemológica da SD;
caracterizar explicitamente; incluir aspectos epistemológico segundo Bachelard (transição
epistemológica entre o determinismo clássico e o caos determinístico );
Etapa 9: Processo de avaliação e validação da SD a posteriori.
Essa foi a etapa de finalização da SD, onde a partir da avaliação do desempenho dos
alunos participantes do minicurso forneceram evidências de aprendizagem significativa, o
grado de eficiência da SD e a verificação das hipóteses da pesquisa como mostra a seção
Resultados e Análise de resultados da Dissertação. A avaliação dos dados coletados para a
avaliação da SD e da verificação das hipóteses da pesquisa foi feita a partir da análise de
conteúdo segundo Laurence Bardin (1979).
O Quadro 2 mostra a conexão entre os aspectos metodológicos da SD. Ele indica, em
cada encontro (primeira coluna), as ações que designaram o processo de aprendizagem
significativa (segunda coluna); as atividades realizadas (terceira coluna); os resultados que
foram alcançados (quarta coluna); e por fim, na quinta coluna, os objetivos de cada encontro.
Quadro 1. Relações entre objetivos, atividades previstas, processos de aprendizagem e
resultados na SD
ENCONTR
O
Processo de
aprendizagem
significativa
Atividade prevista
na SD
Resultados obtidos Objetivo
I Levantamento
dos
conhecimentos
prévios.
Formação dos
subsunçores
Aplicação de
questionário,
realização de
debate,
apresentação de
situações problema.
Informações sobre os
conhecimentos prévios
(respostas ao
questionário)
Apresentação do problema
a ser estudado.
Identificação das
concepções prévias dos
alunos
II Realização de
atividade que
serviram como
organizadores
prévios
Exibição do filme
Twster, questões
para discursão
coletiva, exposição
de conteúdo.
Pesquisa
extraclasse.
Informações sobre a
estrutura cognitiva dos
estudantes mediante
debate coletivo
Construção de uma
estrutura cognitiva
subsunçora.
Contextualização do
conteúdo.
III Apresentação de
aspectos mais
gerais e
inclusivos do
conteúdo.
Aula expositiva,
Leitura de texto,
exercício
dissertativo,
apresentação das
produções do grupo
Produções textuais
sobre o conteúdo.
Fazer uma transição
epistemológica entre o
determinismo clássico e a
imprevisibilidade do caos
16
1.5. O Caderno paradidático: “Teoria do Caos, sistemas complexos, física ambiental e
tornados”.
O Caderno paradidático é um material instrucional, indicado na etapa 2, de caráter
pedagógico e potencialmente significativo. O material, que tem a intenção de servir como
organizador prévio versa sobre o tema complexidade e tem uma estrutura didática que
possibilita a assimilação dos conceitos que se pretende ensinar. Esse juntamente com a SD
tornou-se, também, um dos dois produtos para propósito educativo em sala de aula do curso de
física.
Para cumprir a sua função pedagógica o caderno apresenta uma organização sequencial
do conteúdo e uma estrutura conceitual da disciplina que favorece uma aprendizagem
significativa. Ele apresenta o problema da caracterização do fenômeno dos tornados com
conceitos mais gerais que servem de ancoragem conceitual para aprendizagem subsequente.
Colocado o problema dos tornados, é apresentada as características de sistema complexos e
caóticos que emergem e explicam o comportamento imprevisível e irreversível dos tornados.
A problematização é feita a partir de ocorrência do fenômeno no Brasil cujo destaque
foi para o tornado ocorrido em vinte e seis de abril, na cidade de Xanxerê em Santa Catarina.
O caderno mostra o alto poder destrutivo dos tornados e a incapacidade de fazer previsões
acertadas, em longo prazo, que possibilite o controle da situação calamitosa.
O texto segue apresentando os conceitos mais gerais e inclusivos da teoria da
complexidade e do caos determinístico tomando como exemplo o sistema termodinâmico dos
tornados. Nesse sistema se identifica características como: a irreversibilidade, onde se apresenta
o problema da temporalidade com destaque para a quebra da simetria temporal presentes nas
equações da mecânica newtoniana e da mecânica quântica; imprevisibilidade; bifurcações;
auto-organização; comportamento probabilístico de sua “trajetória”; sua estrutura dissipativa,
IV Discursão do
conteúdo –
diferenciação
progressiva
Aula expositiva
Aplicação de novo
questionário, debate
coletivo
Gravação das
discussões coletivas
Respostas dos
questionários
Material produzido:
mapas, desenhos,
comentários
Conhecer os conceitos de
complexidade e caos:
bifurcação, auto-
organização e não
linearidade.
V Discursão do
conteúdo para
reconciliação
integradora e
assimilação
Aula expositiva,
manifestação livre,
situação problema
complexo.
Informação que
permite verificar o
deslocamento
epistemológico e a
aprendizagem
científica.
Verificar como os alunos
organizam
hierarquicamente os
conceitos
17
que se revela pela alta troca de matéria e energia fazendo surgir os movimentos de rotação e
convecção; e pôr fim a interação não linear entre as partes que os compõe que apresentam
extrema sensibilidade às condições iniciais.
O texto apresenta imagens diversas mostrando as características da formação dos
tornados; cenários destruídos pela passagem dos tornados, tecnologias usadas para avaliar as
flutuações das variáveis que provocam os tornados. Ademais, o caderno traz atividades e links
que versam sobre a teoria da complexidade, do caos e dos tonados na perspectiva de simulações
e informações de institutos especializados.
1.6. Características contextuais do desenvolvimento da pesquisa
Para desenvolvimento da pesquisa se optou por um local onde o pesquisador era também
professor o que facilitou o processo de estruturação e desenvolvimento da pesquisa. A pesquisa
foi feita em formato de minicurso onde os participantes, alunos da terceira série do EM se
escreveram e confirmaram sua participação nas atividades que funcionaram em turno oposto ao
horário de aula dos alunos na instituição. O minicurso teve a participação de dezessete alunos
da terceira série do ensino médio de uma escola pública da rede estadual de ensino da Bahia. A
escolha dessa escola facilitou o acesso às dependências no turno oposto como foi proposto no
minicurso. Esse ambiente escolar favoreceu a ocorrência das atividades, pela oferta das
condições necessárias para realização da pesquisa por ser uma escola de EM com ensino
regular; pela sua localização com fácil acesso dos alunos participantes, pela estrutura física que
possibilitou o uso das Tecnologias de Informação e Comunicação (TIC). Nesse contexto
tornou-se um ambiente facilitador do uso de vídeos, simulações e na realização de
experimentos, como foi o caso da apresentação do pêndulo caótico. O funcionamento do
minicurso transcorreu com a realização do conjunto de atividades propostas na SD. A coleta de
dados se deu a partir das atividades proposta na SD com o uso dos seguintes instrumentos:
questionários; entrevistas livres; manifestação livre através de ilustrações e opiniões e
construção de mapas conceituais. Os encontros para realização do curso tinham duração diária
de duas horas funcionando no turno oposto às aulas dos estudantes participantes na pesquisa.
18
Os alunos, que participaram dessa pesquisa são concluintes da etapa final da educação
básica. Eles se mostraram interessados em estudar tópicos de FMC uma vez que tal assunto tem
sido subtraído do programa de Física que se desenvolve no EM. Contudo, o conteúdo referente
a FMC é previsto nos PCNs (BRASIL, 1999), consta nos livros didáticos referenciados pela
PNLEM, porém não são desenvolvidos esses conteúdos (LAMARQUE, 2009). São diversos os
problemas que impedem a introdução dos conteúdos da FMC nas escolas: organização do
curriculum, formação docente, alunos sem as competências necessárias e carga horária são
alguns deles (OSTERMANN; MOREIRA, 2001).
Foi observada uma grande disposição e curiosidade dos alunos desde o período de
inscrição até a finalização do curso. O interesse pela aprendizagem de novos conceitos facilitou
a investigação.
1.7. Os Encontros
A) Primeiro Encontro
Orientado pelo que foi planejado na SD, buscamos no primeiro contato, fazer um
levantamento dos conhecimentos prévios dos estudantes a partir de um questionário (Roteiro I,
Apêndice A). A realização dessa atividade estava apoiada na teoria da aprendizagem
significativa e tem a intenção de coletar dados que permitissem verificar a transição
epistemológica do determinismo clássico para as incertezas da complexidade (PRIGOGINE,
2002). Para a ocorrência de uma aprendizagem significativa é necessária considera os
conhecimentos prévios do aprendiz (MOREIRA, 2013). Para Ausubel, o conhecimento prévio
Quadro 2. Cronograma dos encontros de aplicação da SD
Primeiro
encontro
Dia 28 de
outubro
Das 13:00h ás
16:00h
Socialização da proposta, realização da
atividade do roteiro I, exposição da primeira
aula.
Segundo
encontro
Dia 29 de
outubro
Das 13:00h ás
16:00h
Ministração da aula 02 e realização de
atividade experimental
Terceiro
encontro
Dia 03 de
novembro
Das 13:00 ás
16: 00h
Ministração das aulas 03 e 05 com realização
de atividade computacional
Quarto
encontro
Dia 04 de
novembro
Das 13:00h às
16:00h
Realização das aulas 05 e atividade
Quinto
encontro
Dias 05 de
novembro
Das 13:00h ás
16:00h
Avaliação da aprendizagem e avaliação dos
encontros.
Entrega de Certificado.
19
é a variável de maior importância no processo pedagógico que se propõe, para alcançar como
resultado uma aprendizagem significativa. De acordo com Ausubel (2003), descubra o que ele
sabe e ensine de acordo. Nesse sentido, Moreira orienta que é de fundamental importância que
o instrutor faça antes de iniciar o processo um levantamento dos conhecimentos prévios dos
estudantes, até mesmo antes de elaborar ou selecionar o material de instrução (Moreira, 2008).
Todavia esse material instrucional deve estar de acordo com o conhecimento subsunçor e deve
ser potencialmente significativo.
Essa pesquisa exploratória, inicial foi também a oportunidade de coletar dados que
permitisse a partir da análise do conteúdo e extrair elementos que caracterizasse as diferentes
visões que configuram a estrutura conceitual das ciências física para construção do perfil
epistemológico de Bachelard. Em seguida foi feita uma apresentação panorâmica ressaltando
conceitos de: determinismo; reversibilidade temporal; trajetória e linearidade, presentes na
física clássica de Isaac Newton (1642 – 1727). Essas informações foram de crucial importância,
pois permitiram que os estudantes percebessem os limites epistemológico da física clássica com
seu determinismo e certezas para a emergência de flutuações, bifurcações, não linearidade,
trajetória probabilística, irreversibilidade temporal presentes na física do não equilíbrio na
perspectiva de Ilya Prigogine (1996)
B) Segundo Encontro
Nesse encontro realizamos a segunda atividade que consistia no uso dos organizadores
prévios. Na teoria de aprendizagem de Ausubel (2003), ele assume a necessidade de existência
de uma estrutura cognitiva dinâmica e idiossincrática, contudo se as ideias existentes são gerais
e sem relevância, incapazes de servir de ancoradouro para as novas ideias, é ineficiente o
mecanismo pedagógico dos organizadores avançados.
Para isso utilizamos cenas do filme Twister, proposto na SD e que conta a história de
dois grupos de pesquisadores americanos caçadores de tornados. O outro instrumento utilizado
foi a leitura do texto paradidático (Apêndice D) de nossa autoria. Dois alunos já conhecia o
filme, contudo, opôs a realização da atividade II passaram a olhar o filme não mais na perceptiva
apenas de entretenimento mais também do ponto de vista da metodologia científica nos estudos
dos tornados.
C) Terceiro Encontro
Nesse encontro buscamos fazer na intervenção pedagógica, ministrando uma aula
expositiva, cujo objetivo foi a aprendizagem significativa dos conceitos que caracterizam um
20
sistema como complexos e caóticos nos tornados. Para isso usamos o texto paradidático como
apoio e mediamos uma roda de conversação e debate que permitisse a organização desse novo
conhecimento na estrutura cognitiva. Em todo momento os alunos estavam apreensivos e
ansiosos por conhecer as ferramentas matemáticas que suportariam a teoria da complexidade e
do caos. Foi aí então que explicamos que não era objetivo do minicurso a aprendizagem da
operacionalização matemática desses conceitos.
O primeiro conceito a ser trabalhado foi o de complexidade. Para isso apresentamos
cena do filme em que os pesquisadores conseguem monitorar o comportamento dos tornados
através dos sensores. Outro conceito trabalhado foi o de sensibilidade às condições iniciais.
Nessa oportunidade demostramos a impossibilidade de repetir um fenómeno como abandonar
uma moeda numa mesa de pregos e ela percorrer o mesmo caminho e chegar no mesmo local.
Comparamos essa experimentação com os tornados. Aproveitamos também, para consolidar o
conceito de imprevisibilidade refletindo sobre a impossibilidade em prever acertadamente o
local, a trajetória e o horário em que um tornado aconteceria. Seguimos com o conceito de
“trajetória” probabilística (evolução de probabilidade) verificando em uma cena do filme em
que os pesquisadores se colocaram em uma provável rota dos tornados porem, a incerteza de
sua trajetória provocou o desapontamento dos pesquisadores por não se localizar no local certo.
Todo tempo buscávamos uma aprendizagem de tal forma que ocorresse uma diferenciação
progressiva para a assimilação dos novos conceitos. Prosseguimos com a livre manifestação
dos alunos em uma roda de debate com perguntas informais, não estruturada. Os pensamentos,
reflexões e suas conclusões foram registrados pelos alunos, em folhas de papel e o conteúdo do
debate foi gravado. Para identificar os alunos, que se manifestavam livremente, solicitamos que
cada participante procedesse a indicar as iniciais do nome e sobrenomes ao início de sua fala,
por exemplo: Moacyr dos Santos Gomes (MSG). Usamos essa identificação para todas as
atividades que foram realizadas na coleta de dados durante o desdobramento da pesquisa.
A continuação se descrevem os blocos de conceitos, implicados na teórica da
complexidade em relação com o fenômeno dos tornados, que foram tratados neste encontro.
Primeiro bloco: Sensibilidade às condições iniciais
Iniciamos essa etapa com a investigação da compreensão da metáfora “efeito borboleta”
buscando seu significado e sua associação com o fenômeno dos tornados e com os conceitos da
teoria do caos. Já tínhamos identificado que alguns alunos já tinham ouvido falar da metáfora,
apesar do desconhecimento de seu significado. Discutimos para concluirmos que pequenas
flutuações nas condições atmosféricas provocavam inesperadamente a ocorrência de tornados.
21
Perguntamos sobre o motivo da impossibilidade de conseguir fazer a moeda trilhar o mesmo
caminho. Com essa pergunta concluímos que o fato de não conseguirmos repetirmos as mesmas
condições da primeira experiência impossibilitava que o fenômeno ocorresse de igual modo.
Segundo bloco: característica dos sistemas complexos
Para caracterizar os sistemas complexos iniciamos apresentando cenas do filme Twister
onde os pesquisadores usam centenas de sensores para extrair informações do fenômeno dos
tornados. Iniciamos o diálogo com a seguinte pergunta: O que se sabe sobre a teoria da
complexidade e o que caracteriza um sistema complexo?
Terceiro bloco: imprevisibilidade
Nesse bloco dialogamos sobre a capacidade que tem a ciência em fazer previsões de
eventos futuros a partir do conhecimento de suas características iniciais. Provocamos o diálogo
com a seguinte questão: “Assim, como se faz previsão da passagem de um cometa é possível
prever a ocorrência de um tornado”?
Quarto bloco: Trajetória probabilística: reversibilidade, seta do tempo e a segunda lei da
termodinâmica.
O objetivo desse bloco foi compreender os conceitos de reversibilidade associados a
fenômenos naturais conduzindo os alunos a uma transição epistemológica do conceito de
trajetória clássica para trajetória probabilística presente num sistema caótico como nos
tornados. Queríamos nesse diálogo que os alunos assimilassem que é impossível reproduzirmos
um fenômeno exatamente como acontecido em um instante passado. Pequenas variações nas
condições iniciais provocam grandes efeitos. Para fomentar esse debate sugerimos a seguinte
questão: É possível prever e descrever a trajetória de um tornado? O que caracteriza um sistema
físico irreversível? É possível voltar no tempo?
Quinto bloco: Bifurcações
Nessa seção estávamos interessados em compreender o que é bifurcação em sistema
caótico e verificar essa característica nos tornados. Para isso iniciamos um diálogo sobre o tema
estimulado com a seguinte questão: O que entendemos sobre o fenômeno da bifurcação em um
sistema físico?
Para a consolidação desse tema fizemos a aula 04 e apresentamos trecho do filme “a
matemática do caos” onde apresenta o efeito borboleta a partir da trajetória probabilística de
22
dois corpos que iniciam os seus movimentos sob as mesmas condições e em certo instante suas
trajetórias se afastam. Do mesmo modo apresentamos o trecho do filme Twister, no qual um
tornado em plena atividade toma um caminho imprevisível repentinamente. Voltamos nesse
ponto aos conceitos de sensibilidade as condições iniciais, trajetória probabilística e a partir
deles chegamos ao conceito de bifurcação. Não fizemos nenhuma introdução da matemática
operacional, contudo, usamos gráficos de bifurcações de alguns sistemas. A retomada dos
conceitos anteriores tinha como propósito ampliar a estrutura cognitiva, fazer a diferenciação
progressiva e a reconciliação integradora com a introdução do conceito de bifurcação. A aula
expositiva procurava fazer o aluno usar o conceito de SCI para duas partículas que iniciam seus
movimentos tem suas trajetórias distanciadas exponencialmente a partir de um ponto crítico
Sexto Bloco: Estruturas dissipativas
Encerramos as aulas com o conceito de estrutura dissipativa. Iniciamos o diálogo
perguntando o que é uma estrutura dissipativa?
Para que os alunos organizassem esse conceito em sua estrutura cognitiva apresentamos
um novo trecho do filme Twister a energia adquirida por um tornado o que justifica seu grande
poder avassalador. Em seguida apresentamos também uma simulação interativa localizada no
endereço:
http://www.noticiasusodidactico.com/blog/2013/05/recursos-interactivos-para-el-estudio-de-
los-tornados/.
Logo depois apresentamos a aula 04 que constava de conceitos mais inclusivo referente
a estrutura dissipativa, tomando como exemplo os tornados.
D) Quarto Encontro
Nesse encontro realizamos atividades programadas na SD, que possibilitasse uma maior
interatividade com os estudantes no sentido de procurar caracterizar como cada um deles: a)
organizava hierarquicamente esse novo conhecimento em sua estrutura cognitiva; b) se fizeram
diferenciação progressiva; c) se são capazes de fazer uma reconciliação integrativa. Os alunos
divididos em grupo expressaram através de um desenho uma situação que caracterizava um
sistema complexo e caótico que envolvesse o fenômeno meteorológico dos tornados. Após a
construção dos desenhos os grupos apresentaram e discutimos coletivamente a presença dos
conceitos de sensibilidade as condições iniciais, bifurcação, trajetória probabilística,
irreversibilidade e a seta do tempo, estruturas dissipativa e imprevisibilidade. A segunda
atividade, prevista e não realizada, foi a construção de um mapa logístico com o uso do Excel.
23
Esperava-se que os alunos fizessem essa atividade e que ela contribuísse na organização
do conhecimento na estrutura cognitiva dos alunos acerca dos conceitos sobre sensibilidade as
condições iniciais. Porém, as dificuldades apresentadas pelos alunos no trabalho com o Excel
impossibilitaram a sua realização e os registros dos dados. Assim, a construção dos mapas
logísticos acima foi feita pelo professor e apresentada de forma expositiva. Decidimos por
manter essa atividade na SD como sugestão para outros professores que queiram usar a SD.
A segunda atividade, também foi realizada com os mesmos grupos, consistiu na
construção de um mapa conceitual sobre o conceito de complexidade e caos que emergem do
fenômeno dos tornados. Para construção dos mapas foi necessária uma discussão prévia sobre
o conceito de mapa de conceito. Por se tratar do primeiro contato com esse tipo de atividade
usamos o seguinte esquema: a) conceituamos o que é mapa conceitual; b) apresentamos um
mapa conceitual como exemplo; c) instalamos o programa Cmap tools3 nos computadores de
cada grupo; d) construímos os mapas conceituais.
Essa atividade foi de difícil realização devido à dificuldade apresentadas pelos alunos
com a manipulação do programa. O tempo gasto para essa atividade foi maior que o
programado.
E) Quinto encontro
Nesse encontro fizemos a exposição em forma de ressumo dos conceitos com a ajuda
dos alunos e em seguida uma discussão coletiva a partir das perguntas das questões abaixo.
Durante as discussões fizemos uma retomada dos conteúdos que não ficaram bem colocados
pelos estudantes. Para a coleta de dados para análise e identificação de uma aprendizagem
significativa. Os alunos receberam folha em branco e se expressaram livremente. Para isso foi
sugerido que eles registrassem em forma de texto, desenho, mapa conceitual. Participaram
3 O programa CmapTools (CAÑAS et al., 2004b) - disponível para download em <http://cmap.ihmc. us>),
desenvolvido no Instituto para a Cognição Humana e Mecânica (Institute for Human and Machine Cognition -
IHMC), alia as qualidades dos mapas conceituais ao poder da tecnologia, particularmente da internet. O software
torna fácil para usuários de todas as idades elaborarem e modificarem mapas conceituais da mesma forma que um
processador de texto facilita a produção textual. Ele permite aos usuários trabalharem juntos à distância na
elaboração de seus mapas; publicarem seus mapas conceituais para o acesso de qualquer pessoa conectada à
internet; fazerem links para fontes externas em seus mapas para melhor explicarem seus conteúdos; e buscarem
informações relacionadas ao mapa na Rede Mundial de Computadores. O programa permite ao usuário fazer links
com fontes (fotos, imagens, gráficos, vídeos, mapas, tabelas, textos, páginas de internet ou outros mapas
conceituais) localizadas em qualquer parte da internet ou em arquivos pessoais a conceitos, ou interligar palavras
em um mapa conceitual simplesmente clicando e arrastado os elementos desejados. (NOVAK, CAÑAS, 2010, p
16)
24
dessa atividade apenas dez alunos. Os outros sete se ausentaram do último encontro por motivos
desconhecidos.
Visões epistemológicas em/para o debate
Após a realização das atividades foram organizadas rodas de debates onde os alunos
expressavam suas opiniões, conceitos e faziam pergunta sobre os temos. Nesse momento foi
feito registros mediante a gravação de áudio onde os alunos se identificavam a fim de
acompanhar a transição do perfil epistemológico dos estudantes.
Procurávamos nessas entrevistas além de verificar a ocorrência de aprendizagem
significativa verificar também como os conceitos se localizavam no campo da subjetividade e
da objetividade do realismo, onde os resultados permitiram a construção de um perfil
conceitual. A preocupação do pesquisador era saber como esse conhecimento tinha se
organizado na estrutura cognitiva dos estudantes, se eles fizeram uma transição epistemológica
dos conceitos associados a física clássica para a FMC no campo da física da complexidade e do
caos.
Procuramos também com essas informações construir um perfil epistemológico
bachelardiano. Para isso, apresentamos abaixo (Quadro 4), um quadro de indicadores com o
intuito de servir como referencial para a análise da unidade. Construímos também quadros que
indicam as concepções prévias dos alunos e as concepções após a intervenção pedagógica
mediada pela sequência didática. As categorias nas quais se agrupam os dados coletados
encontram-se na convergência dos conceitos manifesto e no campo epistemológico que se
encontram, mesmo que suas manifestações não tenham um nível de profundidade cujos
elementos conceituais tenham uma intenção filosófica. Para tanto, fizemos diversas perguntas
nos questionários e diversas intervenções nas entrevistas a fim de proporcionar uma mais clara
manifestação dos conceitos em diversos contextos. Ao final, concluímos que os dados coletados
permitiram também a construção de um perfil de conceitos, ou seja:
A abordagem dos perfis conceituais é baseada, precisamente, na ideia de que
as pessoas exibem diferentes maneiras de ver e conceitualizar o mundo e,
desse modo, diferentes modos de pensar que são usados em contextos distintos
(MORTIMER, 2011)
Para Mortimer, cada perfil conceitual modela a diversidade de modos de pensar ou de
significação em relação com um dado conceito. Dessa forma percebeu-se que cada aluno tem
um modo particular de pensar ou de atribuir significados aos conceitos de: irreversibilidade,
bifurcação, estrutura dissipativa, sensibilidade às condições iniciais. Como veremos, inúmeras
25
palavras que surgem no vocabulário cotidiano dos estudantes não tem o mesmo significado
científico no contexto do conhecimento de conceitos da Complexidade como se vê no Quadro
4. Essa diversidade de conceitos foi extraída de uma diversidade de fontes de dados que
constitui a unidade de contexto.
Para os campos epistemológicos em que os conceitos foram agrupados foram divididos
em três zonas: racionalismo ingênuo; realismo clássico; realismo complexo ou caótico.
A época histórica em que a racionalidade associada a cada zona de perfil conceitual
permite caracterizar a evolução de conceitos da complexidade. No realismo ingênuo a
significação de conceitos de complexidade, caos e tornados, encontra-se no patamar das
experiências cotidianas. Nesse contexto, algo complexo tem significado de complicado ou de
difícil quando se diz “esse é um problema complexo”. Para a significação ingênua de caos se
entende como algo que é de desordem ou de confusão e se entende no contexto em que se diz
“o trânsito hoje está um caos”. Para a significação de tornado se aplica quando se diz, por
exemplo “que lugar bagunçado, parece até que passou um furacão”.
Quadro 3. Indicadores para análise de conteúdo e construção do perfil epistemológico
dos conceitos de Complexidade, Sistema caótico, fenômeno do tornado.
Perfil
epistemológico
Complexidade Sistema caótico Fenômeno do tornado
Racionalismo ingênuo - muito complicado
- muito difícil
- com muitas peças
- Bagunçado
- Desordenado
- Tumultuado
- Relação com tragédias
- Desorganizado
- Associado a divindade
- O mesmo que furacão
- Cheque entre ar quente e
ar frio
Racionalismo clássico - Sistema com muitas
partes
- é um modelo ideal
- desorganizado
- junção de muitas
partes
- proporcionalidade
entra as grandezas
- Identifica exemplos
clássicos
- com trajetória não
definida
- apresenta atrito
- para com o tempo
- dissipa energia
- não periódico
- causalidade
- Fenômeno explicado pela
física clássica
- Fenômeno com muita
energia
- Fenômeno muito forte e
destruidor
- Fenômeno convectivo
Racionalismo Caótico - Identifica outros
fenômenos complexos
- Exemplifica com
sistema microscópico
- Grandes estruturas
formadas por partes
simples
- É um modelo real
- junção de muitas
partes que interagem
Sensível as condições
iniciais
- Imprevisível
- Com “trajetória”
probabilística
- Apresenta não
linearidade
- Apresenta bifurcações
- Apresenta
irreversibilidade
- apresenta atratores
Apresenta SCI
- Não tem trajetória definida
- É um sistema
imprevisível
- É um sistema complexo
- Apresenta bifurcações
- Fenômeno caótico
- não tem periodicidade
- apresentam estrutura
instável
26
Por outro lado, do ponto de vista da ciência os conceitos na complexidade e caos, que
explicam os tornados, são caracterizados por outras significações cuja formulação nasceram na
mecânica newtoniana. Os conceitos de tempo onde se explica a periodicidade, a reversibilidade,
o conceito de energia e o conceito de trajetória, presentes na linearidade dos sistemas
diferenciáveis. Todos esses, são conceitos baseado na física do equilíbrio formulado a partir de
sistemas ideais, no entanto a maioria dos sistemas dinâmicos na natureza são sistemas instáveis
e operam afastados do equilíbrio (Prigogine, 1996).
Quando Prigogine & Stengers afirmam que “A termodinâmica de equilíbrio constitui,
na verdade, a primeira resposta dada pela física ao problema da complexidade da natureza. Essa
resposta formula-se como dissipação da energia, esquecimento das condições iniciais e
evolução para a desordem” (1997, p. 103), nos permitem significar que a complexidade como
visão epistemológica tem seu início a partir desse momento histórico.
Por outro lado, o enunciado original da segunda lei da termodinâmica “A entropia do
universo cresce na direção de um máximo”, por Clausius, ou “sobre a tendência universal na
natureza à dissipação da energia mecânica”, por Thomson, também parecem apontar para
sentidos iniciais do conceito de complexidade.
Por outro lado, Boltzmann acreditava que, para compreender a segunda lei e o aumento
espontâneo de entropia, é necessário afastarmo-nos de uma descrição de trajetórias dinâmicas
individuais, já que é o conjunto das colisões no interior da população de partículas, os
ensembles, o que produz a tendência global que se descreve como aumento de entropia. Mas a
irreversibilidade não seria uma propriedade fundamental da natureza, mas seria uma
consequência do caráter aproximado do cálculo, isto é um efeito subjetivo (Michinel, 2001, 43
-45).
27
2. RESULTADOS E ANÁLISE DOS RESULTADOS
Para a construção do corpus textual analisado na pesquisa foram usados diversos
instrumentos de coleta de dados para produzir os resultados. O corpus textual foi analisado na
busca de significado dos conceitos estabilizados na estrutura cognitiva individual dos alunos e
que se manifestam através da fala, da escrita ou de outros tipos de expressões (Mortimer, 2011).
Assim, que os questionários, gravações dos debates coletivos na aula e a construção de mapas
conceituais foram realizadas para constituição do corpus da pesquisa. Esses instrumentos são
ferramentas pedagógicas que fazem partes da SD aplicada na pesquisa. Esse material permitiu
a construção do perfil epistemológico individual dos alunos participantes e a verificação da
aprendizagem significativa.
Dos registros escritos e outras expressões, foi feita a categorização por análise de
conteúdo segundo Bardin (1979). Os dados obtidos foram coletados em dois momentos
distintos: os primeiros antes da aplicação da sequência didática; o segundo, após cada etapa de
aplicação da SD.
O Quadro 5 apresenta o conjunto de atividades de pesquisa que permitiram a coleta de
dados para constituiu o corpus a partir do qual se fez a análise de conteúdo. Foi daí que se
levantaram, as informações que permitiram, através da análise de conteúdo, responder à questão
que a pesquisa propõe.
O propósito das atividades descritas no Quadro 4 foi organizar a coleta de dados, escritos
e gravados, sobre o conhecimento prévio dos alunos a partir das questões apresentadas no
questionário I (Apêndice A), sobre a mudança conceitual após a aplicação da SD a partir das
respostas ao questionário II (Apêndice B) e sobre a aprendizagem significativa a partir do
desdobramento das atividades específicas da SD que foram avaliadas com produção dos mapas
conceituais.
7.1. As categorias de análise
Os conceitos que se originam na física dos sistemas dinâmicos ditos complexos e
caóticos podem-se classificar nas diversas zonas de perfil epistemológico como fez Bachelard
(1987) com os conceitos de massa e de energia. Porém, a concepção de complexidade e caos
como outra epistemologia, na filosofia da ciência, leva a acrescentar um novo patamar aos que
Bachelard propõe (que vão do realismo ingênuo ao racionalismo discursivo dialético, passando
pelo empirismo claro e positivista, o racionalismo clássico da mecânica racional e o
28
racionalismo completo-relativista) o que implica observar a evolução histórica de conceitos da
física, agora locados em essa zona epistemológica, reconhecida como o racionalismo caótico
(Michinel, 2001). Assim, a descoberta das estruturas dissipativas que se origina de sistemas
complexos e instáveis permite um novo olhar sobre os conceitos de tempo e energia (Martins,
2004; Michinel, 2001). A evolução histórica desses conceitos difere das concepções que se têm
delas na física clássica e na física quântica por serem estas fundamentadas em leis deterministas
e reversíveis no tempo.
A física da complexidade, da instabilidade e da irreversibilidade dos sistemas dinâmicos
joga uma nova luz sobre os conceitos, diferente à dás física clássica e quântica. Os conceitos
Quadro 4. Atividade de pesquisa para a coleta de dados durante a SD
Encontros Atividade De Pesquisa Objetivo Forma de coleta de dados
AULA 01 Apresentação do minicurso e dos
objetivos de pesquisa e aplicação
do questionário I.
Socialização da matéria em
estudo e seus objetivos.
Resposta ao questionário I.
Discursão prévia relacionada a
conceitos que caracterizam a
complexidade, o caos e os
tornados.
Identificação dos
subsunçores preexistentes
sobre a matéria a ser
aprendida.
Manifestação livre dos
estudantes
(Registro escrito).
AULA 02 Discursão sobre o filme Twister
relacionado ao fenômeno dos
tornados.
Construção dos
organizadores prévios sobre
tornados.
Manifestação livre dos
estudantes (Gravação).
Discursão de aspectos que
caracterizam o fenômeno dos
tornados.
Aprendizagem significativa
sobre os tornados.
Manifestação livre dos
estudantes
(Registro escrito).
AULA 03 Leitura e discursão do texto do
caderno paradidático.
Construção de
organizadores prévios sobre
conceitos de Complexidade
e Caos.
Não se aplica.
Apresentação e discursão dos
conceitos que caracterizam a
física da complexidade nos
tornados.
Aprendizagem significativa
de conceitos de
Complexidade que
caracterizam os tornados.
Não se aplica.
Discursão e produção textual a
partir das questões propostas no
questionário I.
Aprendizagem significativa
–Diferenciação Progressiva.
Manifestação livre dos
estudantes
(Registro escrito e
gravação).
AULA 04 Aplicação do questionário II após
aula expositiva e leitura do texto
do caderno paradidático.
Aprendizagem significativa
– Diferenciação
Progressiva.
Resposta ao questionário II.
Discursão dos conceitos de
complexidade e caos que
explicam o tornado.
Aprendizagem significativa
– Integração Reiterativa.
Manifestação livre dos
estudantes
(Registro escrito e
gravação).
AULA 05 Avaliação da aprendizagem
significativa de conceitos da física
da complexidade e do caos a partir
da produção de mapas
conceituais.
Aprendizagem significativa
– Organização hierárquica
dos conceitos.
Construção de mapas
conceituais.
29
físicos ganham na física da complexidade um olhar probabilístico, com predominância da
incerteza. Daí que os conceitos de bifurcação, sensibilidade ás condições iniciais,
irreversibilidade (seta do tempo), estruturas dissipativas, auto-organização permite uma nova
compreensão dos fenômenos afastados do equilíbrio. Particularmente se apresenta, neste
trabalho, tais conceitos entendidos pelos estudantes nas zonas epistemológicas do Racionalismo
Ingênuo, Racionalismo clássico e Racionalismo caótico.
2.2. Produção do Corpus de Análise
Nesta seção trata-se da categorização das concepções conceituais e significados que
surgem na expressão dos alunos nos diversos momentos da aplicação da SD. Assim, a
atividades propostas na SD tem o intuito de investigar as concepções, prévias e posteriores à
intervenção pedagógica, mediadas pelas atividades de: leitura do caderno paradidático,
observação e discussão dos filmes “Twister” e “Matemática do Caos”, aulas expositivas e
construção de mapas conceituais. Como descrito anteriormente, esse conjunto de atividades
auxiliaram na coleta de dados por meio de questionários, entrevistas, gravações dos debates.
A questão que se procurou responder, nos diversos momentos das atividades foi, o que
significa para o aluno os conceitos de: a) Probabilidade, no sentido da sensibilidade às
condições iniciais e não causalidade; b) Bifurcação, no sentido de trajetória probabilística; c)
Irreversibilidade com ênfase na seta do tempo; d) Estrutura dissipativa que incorre na
instabilidade dos sistemas. Como já expomos na introdução deste trabalho, o objetivo dessa
pesquisa é a aprendizagem significativa desses conceitos a partir do estudo dos tornados
mediado por uma SD. Surge desse objetivo a intenção de verificar como ocorre o deslocamento
conceitual provocado pelo estudo dos tornados na perspectiva da complexidade.
As atividades propostas destinadas à coleta de dados possibilitaram a construção de
quadros ilustrativos para facilitar os procedimentos de categorização nas zonas do perfil
epistemológico, e agrupamentos dos conceitos e a pré análise que constituiu a seleção do
material bruto produzidos a partir das atividades com os estudantes. Para Franco (2008) esse
procedimento é indispensável e fundamental para auxiliar a criação das categorias, fazer
inferência, produzir resultados, a partir dos dados, a serem submetidos à Análise de Conteúdo.
Todo o material coletado durante os encontros: produção textual livre, respostas aos
questionários, gravações das discursões e os mapas conceituais, foram organizados para uma
leitura flutuante (BARDIN, 1979).
Após a fase de leitura flutuante, o material coletado foi agrupado em categoria de
compreensão conceitual. Começando pela análise dos dados do primeiro contato com os
30
estudantes, para classificação por aluno, por conceito e por campo epistemológico como
apresentado nos quadros. Para isso, foram identificadas as concepções dos alunos sobre
conceitos gerais referente à teoria da complexidade, do caos e tornados e depois os
conhecimentos específicos que se origina desse mesmo conteúdo e encontramos os resultados
descritos nas seções a seguir.
Visando preservar a identidade dos alunos participantes da pesquisa, escolheu-se
identifica-lo pelas iniciais de seus nomes e sobrenome.
2.3. Concepções previas dos alunos sobre o significado de caos, complexidade e tornados.
Apresenta-se a seguir os resultados dessa investigação e sua análise na seguinte ordem:
quadros com a transcrição das respostas ao questionário I (apêndice A); transcrição de uma
fração dos diálogos ocorridos nos debates coletivos das aulas que foram orientados pelo roteiro
de atividade I (Apêndice C); quadros de análise de resultante da Análise de Conteúdo; por fim
apresentamos os mapas conceituais construídos pelos alunos.
2.4. Em relação a aprendizagem Significativa
A fim de verificar a organização e acomodação na estrutura cognitiva dos estudantes
analisamos a construção dos mapas conceituais produzidos, debatidos e apresentados pelos
grupos em uma atividade colaborativa.
31
Figura 2 - Mapa conceitual construído pelos alunos: AS, CA, EB, EP, FC. Complexidade
32
Figura 3 - Mapa conceitual construído pelos alunos AS, CA, EB, EP, FC. Caos
33
A partir dos mapas podemos concluir que os alunos participantes das atividades
proposta na sequência didática conseguiram organizar em sua estrutura cognitiva os conceitos
da teoria do caos e da complexidade. É possível que em algumas atividades os alunos tenham
reproduzido mecanicamente o conteúdo a partir da leitura do texto paradidático proposto.
Porém, fica evidente que um aluno ou um grupo de alunos somente conseguiria construí os
mapas conceituais acima, sem consulta ao material, se esse conteúdo tivesse, primeiramente,
organizado em sua estrutura cognitiva.
Obviamente a teoria do caos e da complexidade está fundamentada em um arcabouço
matemático “poderoso”, cujas equações somente são resolvidas com a ajuda computacional.
Justifico que, não era esse o propósito dessa pesquisa, estudar a teoria da complexidade e do
caos usando ferramentas matemáticas. Até por que, muitos bons cursos de física e matemática
não contempla a disciplina, comumente chamada de “Física dos sistemas complexos” (Tavares,
2011). O objetivo da pesquisa é o ensino de conceitos da teoria da complexidade e do caos
determinístico a partir do fenômeno dos tornados, mediada por uma SD produzindo uma
aprendizagem significativa.
Podemos observar que o uso da SD nas atividades do ensino de Física é uma ferramenta
eficaz que favorece a aprendizagem. Mesmo, trabalhando com conteúdo no campo da física
Figura 5 - Mapa conceitual construído pelos alunos IS, IO, ID, JV, KS
34
moderna e contemporânea, onde os conceitos são menos populares nas salas de aula e nos livros
didáticos, uma SD funciona como um forte aliado ao processo de ensino aprendizagem.
Ademais, concluímos que, as dificuldades apresentadas pelos estudantes de nível médio, no
aprendizado da Física, podem ser atenuadas com o uso adequado de recursos pedagógicos e
tecnológicos que pertencem ao seu cotidiano. Os alunos aprendem, todos aprendem, todos
querem aprender.
Os resultados obtidos nessa pesquisa testificam a possibilidade de ensino de conceitos
de física moderna e contemporânea no campo da complexidade e do caos determinístico e obter:
uma aprendizagem significativa dos conceitos de SCI, bifurcações, irreversibilidade,
imprevisibilidade, trajetória probabilística, estrutura dissipativas; um deslocamento
epistemológico desses conceitos a partir do realismo ingênuo transitando no realismo clássico
e migrando para o realismo complexo. Observa-se nos alunos sujeitos dessa pesquisa um novo
espírito científico em concordância com Bachelard (1996). Do ponto de vista pedagógico, os
resultados também, apontam que apresentado um problema mais geral, como foi o caso o da
caracterização dos tornados, os alunos aprendem mais facilmente e significativa os conteúdos
mais inclusivos que resolve o problema maior.
Esse trabalho foi feito no âmbito da pesquisa qualitativa, cujas características foram
mostradas em seções anteriores. A obtenção dos resultados dessa foi feita a partir dos dados
coletados nos questionários abertos, entrevistas não estruturadas, manifestações livres e
observação do pesquisador. Com esse material se constituiu o corpus da pesquisa cuja leitura,
interpretação e inferências foram feitas com o auxílio da análise de conteúdo. Os resultados
expressos nos quadros foram obtidos com uma leitura flutuante do material de análise que
culminou na categorização e interpretação das UR e das UC.
Os quadros que expressam os resultados indicam que alunos que não conhecem
adequadamente as teorias e princípios da física clássica respondem à questão de significado de
conceitos a partir a etimologia da palavra ou de comparações com situações que expressem esse
significado. Como podemos ver nos quadros o significado de complexidade e de caos, antes da
intervenção pedagógica são expressos como significado de complicado e de desordenado.
Saindo do realismo ingênuo e passando no realismo complexo os quadros mostram que o
conceito de estruturara dissipativas, por exemplo, associados a gasto de energia e
imediatamente é confundido com o conceito de força quanto se trata da destruição feita por
tornados. É importante considera o evidente deslocamento epistemológico para o campo da
complexidade quando parte dos alunos assumem que os tornados têm trajetória probabilística,
que são imprevisíveis, que são constituídos de pequenas partes que interagem não linearmente
35
como mostrado nos quadros. De acordo com Bachelard (1987), essa plasticidade dos conceitos
nos diversos campos epistemológicos testificam o processo de construção de um novo espirito
científico. Para Prigogine (1996), olhar a dinâmica dos fenômenos reais com as lentes da
complexidade permite uma migração para o universo das incertezas, das flutuações das
probabilidades.
Outra questão importante que os resultados da pesquisa mostram, é a mudança de
significado dos conceitos como o de SCI. Previamente esse conceito tinha o significado ingênuo
de “efeito dominó”, “fácil de mudar” ou tinha o significado causal, invocados na terceira lei de
Newton. A posteriori, esse conceito é deslocado para o campo da complexidade e é expresso
nos quadros por parte os alunos quando assumem que pequena variação nas condições iniciais
de um sistema pode provocar grandes variações em seu estado futura.
Os mapas conceituais construídos pelos alunos mostram, como era esperado, a
organização em sus estrutura cognitiva, de conceitos da complexidade e do caos que emergem
dos tornados. De acordo com Ausubel, (2003) e Moreira, (2011) A organização hierárquica de
conceitos na estrutura cognitiva mostra a evidência de aprendizagem significativa.
Os resultados mostrados nos quadros e nos mapas conceituais permite concluir que é
possível o ensino de conceitos da teoria da complexidade e do caos a partir dos tornados para
obtenção de uma aprendizagem significativa. Essa máxima responde à questão proposta nessa
pesquisa cujos objetivos foram alcançados. Ela também permite verificar que os resultados
esperados estão de acordo com o previsto: uma aprendizagem significativa de conceitos de
Física moderna e contemporânea mediada por uma SD.
Portando a pesquisa mostra como novidade das pesquisas no campo de ensino de Física
uma possibilidade inédita de ensino que permite: analisar processo termodinâmico sob a ótica
da física do não equilíbrio; incluir fenômenos ambientais, como os tornados, sob o ponto de
vista da complexidade e do caos; incluir, no nível médio textos que versam sobre a teoria da
complexidade e do caos; levar para EM teorias modernas construídas por cientistas
contemporâneo, como Prigogine, e que difere da mecânica de Newton.
36
CONCLUSÕES
O desdobramento deste trabalho teve como objetivo alcançar uma aprendizagem
significativa de conceitos da complexidade e do caos com o estudo do fenômeno dos tornados
por meio de uma SD. Outros objetivos secundários, insurgentes do objetivo maior constitui na
observação de possíveis deslocamento das zonas de perfil epistemológico da estrutura
conceitual dos estudantes a partir desse estudo. Daí que se buscou apoio nos aportes teóricos de
Ilya Prigogine de onde se discutiu o comportamento instáveis de sistemas complexos, de David
Ausubel e Gaston Bachelard, referências para as discussões pedagógicas e epistemológicas
deste trabalho. Com a intenção de responder à questão proposta no início deste trabalho de
pesquisa qualitativa foram usados diversos instrumentos de coleta de dados dos quais
prevaleceram as respostas aos questionários, as gravações das aulas e a construção dos mapas
conceituais.
Resta agora apontar as conclusões geradas a partir das informações decorrentes dos
resultados tendo em vista os objetivos em questão, como será feito a seguir. Nesse sentido
apresentar-se-á a partir de alguns desses resultados as conclusões que demostram ou não
evidencias de uma aprendizagem significativa e da evolução da significação dos alunos a
conceitos estudados da zona do realismo ingênuo para a zona do realismo caótico. Procura-se
não perder de vista que este trabalho é uma pesquisa de ensino de ciência cuja hipótese testada
é a possibilidade de introdução do ensino de temas da física moderna e contemporânea (teoria
da complexidade e do caos determinístico) no contexto da física ambiental.
Uma leitura dos resultados e sua análise
Os resultados apresentados no capítulo anterior permitiram a priori, verificar nos alunos
a dificuldade de expressar-se seja por meio da escrita ou da oralidade. Essa dificuldade
constituiu um obstáculo ao caminho metodológico delineado por esta pesquisa. No entanto
fatores positivos como o engajamento social e a vontade de aprender uma nova abordagem no
campo da física moderna permitiram a produção de material do qual originou o corpus de
análise. Esse contexto se mostrou adequado para uma aprendizagem significativa que assume
como pressuposto primeiro a intenção do aprendiz em querer aprender (Moreira 2011).
É necessário sinalizar também as limitações desta pesquisa entre as quais se destacam,
a impossibilidade de construir um perfil epistemológico individual dos alunos e a ausência da
37
construção de mapas conceituais individuais. Dessa forma torna-se limitada as conclusões que
se pode tirar devido à falta de uma exploração maior em todos os contextos em suas formas de
expressões individuais. Assim, fica claro que a caracterização da aprendizagem significativa e
a caracterização dos perfis epistemológico se deu pela utilização da sequência didática e do
texto paradidático que se constituem materiais de estudo potencialmente significativos bem
como os instrumentos de coleta de dados usados em diversos momentos da pesquisa. Com
relação a aprendizagem significativa usamos, em Ausubel, os conceitos de: conhecimentos
prévios, organizadores prévios, a diferenciação progressiva, a reconciliação integrativa e mapas
conceituais. Com relação a caracterização dos perfis usamos os conceitos de perfil
epistemológicos bachelardiano categorizado nas zonas da racionalidade ingênua e da
racionalidade clássica e avançamos para a zona da racionalidade caótica. Reconhecemos
também que este último não se encontra em Bachelard. A inclusão desse conceito
(racionalidade caótica) se encontra no trabalho de Michinel (2001) na construção do perfil
epistemológico para energia. Portanto é sobre essas lentes e com essas limitações que se chegou
ás conclusões apresentadas doravante.
Constata-se a significação dos conceitos de trajetória, de irreversibilidade
previsibilidade que os alunos têm, avançaram nas zonas de perfis epistemológico. Esse processo
ocorreu, nos diversos momentos da intervenção realizada com as atividades da sequência
didática. Essa constatação se dá na leitura dos quadros construídos a partir das respostas aos
questionários I que revelaram o conhecimento prévio dos alunos e das respostas ao questionário
II que revelaram o conhecimento adquirido mediante as atividades da SD. Na zona do realismo
ingênuo os conceitos associados a complexidade e ao caos têm significados, para os alunos, no
nível empírico com exemplos do cotidiano e de recursos linguísticos arbitrário.
As inferências feitas nas respostas aos questionários permitem perceber a
ressignificação dos conceitos dos alunos. Um olhar aos quadros apresentados no capítulo
anterior permite a observação da ressignificação, que os alunos fizeram dos conceitos de
complexidade do caos que emergem dos tornados como: a sensibilidade às condições iniciais;
bifurcações; irreversibilidade; estrutura dissipativa e previsibilidade. A compreensão desses
conceitos permitiu aos alunos olhar o fenômeno ambiental sob as lentes da complexidade
abandonando as concepções ingênuas oriundas do empirismo ou das certezas e previsibilidade
da mecânica clássica e da mecânica quântica.
38
Em relação a aprendizagem significativa
A busca por uma aprendizagem significativa foi o foco da aplicação da SD e do texto
paradidático cujo objetivo foi a facilitação da aprendizagem permitindo uma melhor
acomodação desse novo conhecimento na estrutura cognitiva dos alunos. Daí que a SD
viabilizou a aprendizagem significativa que se procurava. Essa ferramenta pedagógica foi
construída na perspectiva da Uepes de Moreira (2012), Méheut e Psillos (2005), nessa
perspectiva foi usado duas dimensões pedagógica: a primeira dimensão é a pedagógica que
estabelecia uma comunicação entre professor e aluno e a dimensão epistemológica que
estabelece uma comunicação entre o conhecimento científico e o mundo físico.
Os resultados indicam que o uso da sequência didática alcançou os resultados que se
procurava. Isso está evidenciado quando lemos nos quadros destinados a apresentação dos
resultados que expressam as respostas dos alunos às questões apresentadas. Isso aponta para
eficácia da SD que proporcionou aos alunos uma aprendizagem significativa que ocorreu nos
seguintes momentos da pesquisa descritos a seguir.
Na elaboração de um material potencialmente significativo foi feita a organização
sequencial do conteúdo e da estrutura conceitual da disciplina. O material foi organizado
apresentando as ideias, fenômenos e conceitos mais geral e inclusivo no início do processo
instrucional. As ideais preliminares do fenômeno do tornado e conceitos sobre complexidade e
caos serviram de ancoragem conceitual para a aprendizagem subsequente. Essa organização
indica que o material é potencialmente significativo.
O levantamento dos conhecimentos prévios dos estudantes se deu a fim de reconhecer
o que os alunos já sabiam sobre a matéria estudada e os resultados indicaram que as concepções
prévias existentes não tinham significado na perspectiva do realismo caótico. A implementação
dos organizadores prévios foi feita com a exibição do filme Twister e a leitura do texto
introdutório e os resultados permitiram concluir que o uso dessa atividade serviu como um
instrumento “ponte” que permitiu o enlace entre o que os estudantes significavam dos conceitos
apresentados nos primeiros encontros e a sua significação no final da aplicação da SD, isto é,
do conhecimento sabido e o conhecimento a ser aprendido. O papel dos organizadores prévios
se revelou nas respostas do questionário II quando os alunos se reportaram ao tornado a partir
das cenas do filme para explicar conceitos da complexidade e do caos. Isso se lê nas respostas
do aluno SM quando foi perguntado: O que significa para você a palavra bifurcação no
contexto dos tornados? Resposta do aluno SM: A bifurcação é o ponto de virada, o local
onde o tornado decide seguir o caminho A ou B. Na resposta do aluno SM se evidencia que o
aluno recorre aos organizadores prévios, o filme e o texto para se expressar. O desdobramento
39
do curso seguiu com a formação de conceitos a partir da apresentação das ideias gerais da
disciplina.
A apresentação das aulas resultou na diferenciação progressiva com o detalhamento,
diferenciação, especificidade das ideias gerais. Com esse intuito apresentamos os conceitos de
complexidade e caos sem mencionas os conceitos que os caracterizam. A reconciliação
integrativa ocorreu quando aos alunos exploraram a relação entre as proposições e conceitos.
Nesse momento chamamos a atenção para as similaridades e diferenças entre as proposições e
conceitos e a reconciliação de inconstâncias reais e aparentes existentes nos conceitos de
complexidade e caos determinístico que emergem dos tornados.
Esse processo pedagógico e seus resultados permitiu concluir que ocorreu uma
aprendizagem significativa. De outra forma as sequências lógicas apresentadas pelos grupos de
trabalho na construção dos mapas conceituais apresentados nas figuras 11, 12 e 13 Indicam a
ocorrência de uma aprendizagem significativa. Os mapas conceituais construídos pelos alunos
mostram, como era esperado, a organização, em suas estruturas cognitivas, de conceitos da
complexidade e do caos que emergem dos tornados. De acordo com Ausubel, (2003) e Moreira,
(2011) A organização hierárquica de conceitos na estrutura cognitiva mostra a evidência de
aprendizagem significativa. Percebe-se também que não é possível afirmar, a partir dos
resultados obtidos, que os conteúdos de fractalidade e atratores foram alcançados. Porém esses
resultados podem fazer partes de pesquisa futuras.
Os resultados mostrados nos quadros e nos mapas conceituais permite concluir que é
possível o ensino de conceitos da teoria da complexidade e do caos a partir dos tornados para
obtenção de uma aprendizagem significativa. Essa máxima responde à questão proposta nessa
pesquisa cujos objetivos foram alcançados. Ela também permite verificar que os resultados
esperados estão de acordo com o previsto: uma aprendizagem significativa de conceitos de
FMC mediada por uma SD. Verifica-se que as SD são realmente, uma ferramenta pedagógica
de grande potencial instrucional que permite a articulação do conteúdo a ser aprendido numa
dimensão pedagógica e epistemológica resultando numa aprendizagem significativa.
Portanto, a pesquisa mostra como novidade das pesquisas no campo de ensino de Física
uma possibilidade de ensino que permite: analisar processo termodinâmico sob a ótica da física
do não equilíbrio; incluir fenômenos ambientais, como os tornados, sob o ponto de vista da
complexidade e do caos; incluir, no nível médio textos que versam sobre a teoria da
complexidade e do caos; levar para EM teorias modernas construídas por cientistas
contemporâneo, como Prigogine, e que difere da mecânica de Newton.
40
Referências
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Lisboa: Plátano, v. 1, 2003.
AUSUBEL, David Paul et al. Educational psychology: A cognitive view. 1968.
AUSUBEL, David P. The psychology of meaningful verbal learning. 1963.
AUSUBEL, David P. Aquisição e retenção de conhecimentos: uma perspectiva cognitiva.
Lisboa: Plátano, v. 1, 2003.
BACHELARD, Gaston. A filosofia do não: filosofia do novo espírito científico. 1987.
BACHELARD, G. A Formação do Espírito Científico. Construção para uma psicanálise do
conhecimento. Rio de Janeiro 1996.
BARDIN, Laurence. Análise de conteúdo. Lisboa: Edições 70, 1979.
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Curriculares Nacionais: Ensino Médio. Brasília: Ministério da Educação, 1999. 360p.
FRANCO, Maria Laura Puglisi Barbosa. Análise de conteúdo. Líber Livro, 2008.
LAMARQUE, Tatiele; TERRAZZAN, Eduardo A. Física Moderna nos livros didáticos do
Programa Nacional do Livro Didático para o Ensino Médio (PNLEM). XVIII Simpósio
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MÉHEUT, Martine; PSILLOS, Dimitris. Teaching–learning sequences: aims and tools for
science education research. International Journal of Science Education, v. 26, n. 5, p. 515-
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MICHINEL, José Luis. O funcionamento de textos divergentes sobre energia com alunos
de Física: a leitura no ensino superior. Tese de doutorado. UNICAMP, FE. Campinas: SP. 2001
MOREIRA, Marco Antonio. Aprendizagem significativa. Brasília: Ed. da UnB, 1998.
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MOREIRA, M. A. Unidades de Ensino Potencialmente Significativas–UEPS. Temas de ensino
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NEWTON, Isaac. The principia: mathematical principles of natural philosophy. Univ of
California Press, 1999.
NOVAK, Joseph D. e CAÑAS, Alberto J. A teoria subjacente aos mapas conceituais e como
elaborá-los e usá-los. Doi: http://dx. doi. org/10.5212/PraxEduc. v. 5i1. 009029. Práxis
Educativa, v. 5, n. 1, p. 9-29, 2010. ac
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41
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proposta / Andréia da Silva Tavares. – 2011.
ZABALA, Antoni; ROSA, Ernani F. da F. A prática educativa: como ensinar. Porto Alegre:
Artmed, 1998.
42
Apêndice A
Questionário I para investigação dos conhecimentos prévios dos estudantes
Questão 01.
O que representa para você a palavra “caos”?
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
Questão 02.
O que representa para você a palavra “complexidade”?
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
Questão 03.
O que representa para você, um tornado, e como ele se forma?
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
Questão 04.
O que representa para você a frase “sensibilidade às condições iniciais”?
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
Questão 05.
O que representa para você a palavra “bifurcação”?
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
Questão 06.
O que representa para você a expressão “Estruturas dissipativa”?
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
43
Questão 07.
O que representa para você a palavra “irreversibilidade”?
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
Questão 08.
O que representa para você a expressão “Trajetória probabilística”?
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
Questão 09.
O que representa para você a palavra “imprevisibilidade”?
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
44
Apêndice B
QUESTINÁRIO II
CONHECIMENTOS ADIQUIRIDOS APÓS AS ATIVIDADES DA SD.
Questão 01
O que significa para você a palavra caos no contexto dos tornados?
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
Questão 02
O que significa para você a palavra complexidade no contexto dos tornados?
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
Questão 03
O que significa para você a expressão sensibilidade às condições iniciais no contexto dos
tornados?
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
Questão 04
O que significa para você a palavra bifurcação no contexto dos tornados?
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
Questão 05
O que significa para você a expressão estrutura dissipativa no contexto dos tornados?
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
Questão 06
O que significa para você a palavra irreversibilidade no contexto dos tornados?
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
45
Questão 07
O que significa para você a expressão trajetória probabilística no contexto dos tornados?
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
Questão 08
O que significa para você o conceito imprevisibilidade no contexto dos tornados?
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
46
Apêndice C
Uma Sequência Didática, que se suporta na teoria pedagógica da
aprendizagem significativa de Ausubel, para promover a
aprendizagem, por estudante de EM, de conceitos da teoria da
complexidade e caos determinista, mediante o ensino do fenômeno
de tornados.
ROTEIRO DAS ATIVIDADES
OBJETIVO
A realização dessa atividade tem, como objetivo fazer o registro do conhecimento prévio
dos estudantes sobre o conteúdo proposto, a física dos sistemas complexo e caóticos implicados
no período de existência de uma torando. Ao final, espera-se ter um registro escrito, gravado e
observado das proposições e conceitos associado ao conteúdo proposto.
METODOLOGIA
Os recursos metodológicos usados para alcançar os objetivos que se procura consiste no
registro das produções dos estudantes sobre três perspectivas:
• Registro de proposicional e conceitual escrito;
• Registro proposicional conceitual gravado;
• Observação, e gravação a partir das dinâmicas de grupo para debate de uma situação problema
específico.
ATIVIDADE I
1. O que você sabe sobre:
a) Certamente você já ouviu falar sobre caos? Descreva livremente tudo e todos os contextos em
que a palavra caos está presente no seu cotidiano.
b) Você consegue associar a palavra a alguma teoria da Física?
c) Quando você ouviu a palavra complexidade o que lhe vem em mente? Descreva livremente
essas imagens, conceitos e associações.
d) Você consegue associar com alguma teoria da Física?
47
e) É muito comum em nosso cotidiano fazermos a relação de causa efeito, ação consequência,
trata-se de um pensamento dual da causalidade. O que você sabe sobre esse conceito? E como
você relaciona com fenômenos do cotidiano?
f) Escreva uma história incluindo várias situações em que apareça a palavra dissipar, dissipativo
(suas variações) na sua compreensão.
g) Escreva o que você entende sobre a palavra Bifurcações. Em que contexto essa palavra pode
estar presente?
h) Você já ouviu falar no fenômeno dos tornados?
• Sabe como ocorre um tornado?
• Lembra-se de alguma notícia de ocorrência de tornados?
• Sabe como a meteorologia faz para descrevê-lo?
i) O que você entende por previsibilidade? O que é ser previsível? Como esse conceito está
associado às teorias da Física?
j) O que sabe sobre estatística? Quis outras palavras estão associadas a esse conceito?
QUESTÃO PARA DEBATE
Em sua opinião é possível prever a ocorrência de tornados? Como?
“Todos os anos nos Estados Unidos ocorrem em média de mil tornados. Em São Paulo e no
Rio Grande do Sul esse fenômeno meteorológico tem sido registrado com maior frequência
causando um enorme impacto ambiental e sócio econômico para população. No entanto numa
era de inúmeros recursos tecnológicos não é possível fazer uma previsão de longo prazo sobre
a ocorrência desse fenômeno nem descrever, durante curto período de existência, sua trajetória
por se tratar de um fenômeno caótico de estrutura complexa”.
• Após a leitura desse texto: a) descreva suas concepções acerca das palavras em negrito e faça
uma relação entre elas; b) debata, concordando ou discordando da opinião de seus colegas.
Roteiro de atividade II
TEMA: Introdução dos organizadores Prévios
QUESTIONÁRIO
1. Qual era o objetivo dos dois grupos de pesquisa apresentados no filme?
48
2. Por que os cientistas caçadores de tornados nem sempre conseguiam se posicionar na trajetória
dos tornados?
3. Por que eles sabiam a regiam de ocorrência dos tornados mais não conseguiam ter a precisão
do local e do instante em que ia acontecer com antecedência?
4. Qual o objetivo dos cientistas com o uso de muitos sensores em sua pesquisa?
5. Questão para debate:
“ Depois do conhecimento da mecânica newtoniana e a lei da gravitação universal, conseguimos
saber previamente a periodicidade e trajetória do cometa Halley. No entanto não conseguimos
prever muito antecipadamente a trajetória de um tornado. Dizemos então que esse é um
fenômeno não linear de trajetória probabilística que apresentam estrutura dissipativa, é
irreversível e nele ocorre o aparecimento de bifurcações por ser sensível as condições
iniciais”.
• Após a leitura do texto paradidático analise os significados dos conceitos das palavras em
destaque no contexto dos dois fenômenos. Faça o registro escrito antes e após o debate em
grupo.
Roteiro da atividade III
TEMA: construção de um mapa logístico
O objetivo dessa atividade é interagir com o recurso tecnológico computacional manipulando
uma ferramenta que permitisse a construção de um mapa logístico e diagrama de bifurcação.
Porém, constatamos as dificuldades dos alunos em manipular o programa NetLogo exigiria
mais tempo que o previsto. Portanto propomos a sua realização com o uso do Excel. Usamos
para realização dessa atividade a equação logística para que os alunos entendessem o que era
um mapa logístico. O que se pretendia fazer era a construção manual dos quadros abaixo a partir
da equação do segundo grau que representa o crescimento populacional de uma espécie.
𝑃𝑛+1 = 𝐶. 𝑃𝑛, (1 − 𝑝𝑛)
0 ≤ 𝑝𝑖 ≤ 1
0 ≤ 𝐶 ≤ 4
Onde:
𝑃𝑛 - Representa o tamanho da população em um dado momento
𝑃𝑛+1 - Representa o novo tamanho da população
𝐶 - Representa o parâmetro de crescimento
Começamos com um exemplo tomando um parâmetro de crescimento igual a
49
3,7 e tamanho inicial igual a 0,1000 e obtemos a seguinte tabela:
E em seguida construímos outra tabela cujo parâmetro de crescimento é igual a 3,7 e tamanho
inicial igual 0,1001 e obtivemos a seguinte tabela:
Comparamos as duas tabelas:
𝑃𝑛+1 = 𝐶. 𝑃𝑛, (1 − 𝑃𝑛)
n interações 𝑝𝑛
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
𝑃𝑛+1 = 𝐶. 𝑃𝑛, (1 − 𝑝𝑛)
n interações 𝑝𝑛
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
50
𝑃𝑛+1 = 𝐶. 𝑃𝑛, (1 − 𝑝𝑛) 𝑃𝑛+1 = 𝐶. 𝑃𝑛, (1 − 𝑝𝑛)
n interações 𝑝𝑛 n interações 𝑝𝑛
1 1
2 2
3 3
4 4
5 5
6 6
7 7
8 8
9 9
10 10
11 11
12 12
51
Apêndice D: Caderno paradidático
Teoria do Caos, Sistemas Complexos, Física
Ambiental e tornados.
I n t r o d u ç ã o a o c a p í t u l o
Fenômenos naturais como os tornados, outrora era uma experiência, principalmente dos
Estados Unidos em particular numa região conhecida como corredor dos tornados. No entanto
nos últimos anos em diversas regiões do Brasil tem ocorrido tornados que provocaram grandes
devastações, destruindo cidades e vitimando pessoas. A região sudeste é uma das mais
atingidas por tornados em particular o estado de Santa Catarina (Candido, 2008). Contudo,
questiona-se por que diante de todo o conhecimento científico e de todo o aparato tecnológico
que tem-se desenvolvido é inexistente o uso de uma metodologia que permita predizer, em
longo prazo, a ocorrência de um tornado? Nesse contexto vale refletir que a mecânica
newtoniana tem seu maior sucesso atribuída a capacidade de previsão. Por exemplo: com a
mecânica de Newton os astrônomos são capazes de predizer que o cometa Halley, que passou
na orbita da Terra em 09 de fevereiro de 1996 passará novamente em 28 de Julho de 2061.
Fica então alguns questionamentos: que fenômeno é esse? Como ele ocorre? Como a física
ambiental e outras áreas do conhecimento têm colaborado para resolver esse problema? Porque
a teoria da complexidade e do Caos é mais adequada para tratar fenômenos como o dos
tornados?
Você já ouviu falar na teoria do Caos? Certamente em algum filme ou reportagem. Porem,
como não era de seu interesse você não deu importância. Vamos recordar algumas possíveis
situações que possivelmente Já fez parte do seu cotidiano:
1. Efeito borboleta. “ O bater da asas de uma borboleta no Brasil pode causa um tornado
no texas.” (Frase de Edward Lorenz após descobrir o efeito caótico na meteorologia)
52
2. No filme Caos um jovem fica desesperado com a ocorrência de um acidente e usa suas
habilidades de retornar ao passado (reversibilidade) para concertar o futuro. Contudo
cada alteração feita no passado (condições iniciais) projetava um futuro inesperado
(imprevisibilidade)
Nesse caderno da série vamos apresentar o estudo da física dos sistemas complexos e caóticos
para explicar o fenômeno dos tornados. Será feita uma abordagem de questões ambientais a
partir de situações problematizadoras implicadas no fenômeno meteorológico dos tornados.
Dessa forma vamos verificar as limitações da física clássica e o arcabouço de conhecimento
que originou a teoria da complexidade e do caos determinístico como uma nova área da física
moderna e contemporânea.
Esta é uma das primeiras experiências de abordagem desse conteúdo no Ensino Médio na
área de Física Moderna e contemporânea. Comumente essa área é dominada pelo estudo da
Teoria da Relatividade e da Mecânica quântica. Contudo a Teoria do Caos é uma área
promissora para resolução de diversos problemas em que a física clássica e muitas vezes a
Mecânica Quântica, está limitada para resolvê-los.
Assim, o conhecimento da Teoria da complexidade e do Caos se justifica pelo seu
reconhecimento na comunidade científica como uma área do conhecimento em ascensão. O
seu uso está em evidência em diversas outras áreas como: a medicina; a engenharia; a
cosmologia; a matemática; a administração; a sociologia, a filosofia; a linguística entre outras.
Na Física do meio ambiente a teoria do Caos é adequada para o estudo de fenômenos da
natureza que carregam característica de fenômenos não lineares e dissipativos. Os fenômenos
como tornados, tufões, furacões, relâmpagos, tempestades, terremoto e tsunami são
Figura 6 - Capa do fime Efeito borboleta (a), cena do filme o parque
dos dinossauros (b)
53
estruturas Dissipativas, imprevisíveis, sensíveis as condições inicias e formados a partir de
informações de muitos elementos.
A compreensão da teoria da complexidade e do caos será evidenciada pelo domínio dos
conceitos de: Irreversibilidade; seta do tempo sensibilidade às condições iniciais, não
determinismo, bifurcação, não linearidade e dimensão fractal e suas relações. Para tanto se
faz uso de software para construção de diagramas, tabelas e de mapas logísticos na busca dos
atratores, do ponto de virada e do expoente de Lyapunov.
Tornados
Vamos começar o capitulo retratando a definição do fenômeno meteorológico dos tornados. É
um fenômeno que tem ganhado popularidade através dos cinemas e dos eventos noticiados pela
mídia jornalística. Nos Estados Unidos ocorrem, em média, mil tornados por ano causando
grande impacto socioeconômico, ambiental com subtração de muitas vidas. Nas últimas
décadas no Brasil, sobretudo, nas regiões sul e sudeste a ocorrência desse fenômeno têm sido
monitorados por institutos especializados em previsão do tempo, como o INPE (Instituto
Nacional de Pesquisa Espaciais) e o NOAA (National Oceanic and Atmospheric
Administration).
Muitos outros eventos do fenômeno ocorreram no Brasil principalmente no estado de Santa
Catarina (Marcelino, 2003). Recentemente, a cidade de Xanxeré foi vitimada por um violento
tornado que deixou muitos feridos e desabrigados (Figura 3)
A notícia veiculada no seguinte a tragédia foi:
“A defesa Civil de Santa Catarina divulgou neste domingo (26/04/2015) uma atualização dos
dados sofre os prejuízos em Xanxerê. Segundo os dados mais novos, 4.275 pessoas ficaram
desalojadas e 539, desabrigadas após os fortes ventos. Houve duas mortes e 97 feridos. Foram
2.178 casas atingidas, sendo 1.538 com danos apenas nos telhados, 360 parcialmente
danificadas e 235 totalmente destruídas. Em relação às empresas, 38 tiveram prejuízos.
Conforme relatório, em Xanxerê, os prejuízos econômicos referentes a casas alcançaram R$
49.597.184,00. Nas empresas, os danos superam R$ 45,3 milhões. As edificações públicas
tiveram danos financeiros de R$ 9,7 milhões”.
54
A formação de dos tornados
Os tornados são fenômenos meteorológico que ocorrem na atmosfera e é caracterizado pela
formação de um vórtice de diâmetro não maior que 1 km, a partir das nuvens cumulonimbus
(Figura 3).
Os tornados ocorrem em regiões de intensa instabilidade atmosférica onde flutuações pequenas
da pressão, temperatura, umidade relativa e velocidade dos ventos em condições favoráveis
podem ocasiona-los.
Algumas características geográficas favorecem a formação dos tornados, como por exemplo, a
região central dos estados unidos (Texas) é um ambiente favorável. A presença de montanhas
rochosas permite a entrada de ar frio e seco em altos níveis da atmosfera.
Os passos para formação dos tornados, de forma resumida e simplificada segue a sequência
abaixo:
http://g1.globo.com/sc/santa-catarina/noticia/2015/04/video-
mostra-destruicao-em-sala-de-jantar-durante-tornado-em-xanxere.html
Figura 7 Tornado em Xanxerê. 2015.
Figura 8. Tornado
55
1. A massa de ar frio encontra-se com a massa de ar quente em baixos níveis da atmosfera
proveniente da corrente convectiva de ar
2. Variação vertical intensa da velocidade do vento;
3. Formação de cilindros horizontais de ar;
4. A formação da tempestade nesse ambiente e com isso se forma uma corrente ascendente
de ar;
5. A interação de do túnel horizontal com a corrente vertical promove uma inclinação no
cilindro de ar fazendo com que ocorra a rotação da massa de ar;
6. A massa de ar é atirada para o núcleo numa zona de altíssima rotação criada pela
conservação do momento angulas.
7. Surge a partir de nuvens de natureza convectiva denominada SUPERCÉLULA;
8. Ocorre redução súbita de pressão em certos pontos do sistema convectivos;
9. As grandes flutuações verticais das temperaturas e pressão provocam turbulência no
interior das nuvens;
10. Formação do cone rotativo que dissipa grandes quantidades de energia e tem trajetória
incerta de curta duração.
Os tornados são caracterizados pela intensa coluna, de ar giratório, formada na base das
nuvens cumulonimbus, estendendo-se até o solo (Figura 4)
Existe uma vasta classificação para os tipos de nuvens, no entanto a cumulunimbus é a nuvem
onde os tornados ocorrem. É uma nuvem em formato de bigorna (Figura 5) que pode chegar
até o limite superior da Troposfera, cerca de 15km a 18km.
http://g1.globo.com/sc/santa-catarina/noticia/2015/04/video-mostra-destruicao-em-sala-de-jantar-
durante-tornado-em-xanxere.html
Figura 9. Colunas, giratórias, de ar na base do tornado.
56
Os tornados também são caracterizados pela sua grande energia destrutiva com capacidade de
levantar carros, arrancar arvores e casas dependendo da velocidade dos ventos
Os tornados são classificados a partir das velocidades dos ventos e dos danos causados ao meio
ambiente. Existem varias escalas de classificação para mensurar um tornado, aqui apresentamos
a escala Fujita (vide Quadro 1).
Curiosidade
Em 1802, um cientista britânico chamado Luke Howard, que era um sistemático
observador das nuvens, criou uma classificação de nuvens baseando-se nas suas
características principais, com relação ao seu aspecto físico. Howard utilizou palavras
em latim para nomear as nuvens:
“Cirrus”, que significa tufo de cabelo; “Cumulus”, que significa amontoado;
“Stratus”, que significa camada; “Nimbus”, que significa chuva.
http://www.climatempo.com.br/videos/video/4/sM52W25-IyY
Figura 10. Estrutura de uma nuvem cumulunimbus.
57
Classificação
dos tornados
Velocidade
dos ventos
Danos potenciais
F0
Danos leves
64 – 116 Tornado que causa leves danos em estruturas frágeis e
quebra arvore.
F1
Danos
moderados
117 – 180 Tornado que provoca destruição de Trailers,
tombamento de ônibus. Arranchamento de árvore e
arremesso de objetos leves.
F2
Danos
consideráveis
181 – 253 Tornado que tem a capacidade de remover telhados.
Furgões são tombados e objeto leve são atirados com
força
F3
Danos graves
254 – 332 Tornado capaz de arrancar telhados, derrubar paredes
e elevar veículos.
F4
Danos
devastadores
333 – 418 Tornado que provoca grande devastação com
destruição de casa e arremesso de grandes objetos.
F5
Danos
incríveis
419 – 512 Tornado de alta energia que provoca a elevação de
casas, automóveis, arvores e abalo em estruturas de
concreto e aço.
Quadro 6. Escala Fujita para os tornados.
Tornados e previsão do tempo
Partes dos problemas, causados pelos tornados seriam resolvidos se os institutos de
meteorologia fizessem predições acertadas de longo prazo, contudo os especialistas já
constatarem essa possibilidade descartada por se tratar de um fenômeno que não pode ser
descrito apenas com a mecânica newtoniana e com a termodinâmica. Trata-se de um fenômeno
que é melhor explicado a partir da ciência dos sistemas dinâmicos complexos e caóticos.
Trabalhos de monitoramento são realizados diariamente com o uso da modelagem
computacional. Para isso são usados supercomputadores de grande porte, 12
Supercomputadores SX6 com 96 processadores, 768 GFLOPS de performance de picos,
768GBYTES de memória, 16TBYTES de disco.
58
Os dados coletados por satélite e através de instrumentos como os anemógrafos (Figura 6), são
usados em equações matemática e processados nos supercomputadores para obtenção do
comportamento probabilístico do sistema.
Diferença entre tornados e furacões
Em geral, a maioria das pessoas confundem furacão com tornados, esses são fenômenos
distintos. Um furacão é um ciclone tropical que se tornou muito intenso com ventos girando no
sentido horário no Hemisfério Sul e em sentido anti-horário no Hemisfério Norte ao redor de
um centro de baixa pressão. Já os tornados são caracterizados por rotações rápidas de vento que
ocorrem em torno de uma região de intensa baixa pressão podendo estar presentes em
Figura 11, anemógrafo universal. VAREJÃO, 2000.
Figura 12 – Imagens de tornado no EUA (a) e do furacão Catarina (b). INPE,
2007.
59
supercélulas de tempestade. Uma diferença marcante entre eles é o tamanho do vórtice como
mostra a figura 7.
Por ter diâmetros que podem chegar até 500 km é possível fazer previsões de um furacão com
muitos dias. No entanto os tornados são formados a partir de vórtice com 1 km que surge e
desvanece repentinamente.
Os tornados, por tanto, são: sensíveis às condições iniciais; tem trajetória probabilística;
apresentam bifurcações, são estruturas dissipativas e são exemplo de fenômeno não linear.
Fenômenos meteorológicos, complexidade e caos
É consenso, entre os meteorologistas, que não é possível fazer a previsão da ocorrência
de tornados com cem por cento de credibilidade assertiva, pois os tornados constituem um
sistema de comportamento caótico. Isso significa dizer que não é possível fazer uma previsão
de longo prazo. Além de ser um sistema caótico, também são sistemas complexos, por ser
constituídos de muitas partículas.
O nascimento da teoria do caos
Os problemas da mecânica celeste originaram algumas teorias na tentativa de explicar o
funcionamento do universo. As teorias aristotélicas prevaleceram durante anos até que
Copérnico revolucionou o conhecimento científico da sua época com um modelo heliocêntrico
para explicar a mecânica celeste. Os trabalhos de Giordano Bruno, Kepler, Galileu formaram o
alicerce para o sucesso da mecânica newtoniana. Contudo, continuava aberta às discursões
sobre alguns problemas originado na concepção determinista fortalecida pela Mecânica de
Newton. Newton ganhou alguns adeptos dentre eles P.S. Laplace (1749-1827) que adotou a
concepção de um universo mecânico de leis fixas e determinista. O universo mecânico de
Newton é explicado por leis matemáticas fundamentadas nas equações diferenciais. Para
Newton o conhecimento do estado inicial de um sistema permitiria conhecer todos os estados
futuros do sistema. Dessa forma qualquer outro sistema submetido às mesmas condições
iniciais teria o mesmo comportamento é nisso que consiste a linearidade de um sistema. O
matemático francês Henri Poincaré (1854 – 1912) começou a discutir a não linearidade dos
sistemas mecânicos e sua sensibilidade às condições iniciais. A descoberta que os sistemas
mecânicos são não lineares foi entendido por Poincarré como caos.
60
O problema dos três corpos
Newton resolveu o problema das interações entre corpos
celestes e criou uma matemática para descrever suas
trajetórias com a lei da gravitação universal e as três leis do
movimento dos corpos. Porém, a interação entre três corpos
(Figura 8) ainda era insolúvel. Foi aí, então, que Poincaré
vislumbrou que a interação entre três corpos era não linear,
de trajetória imprevisível e apresentava sensibilidade as
condições iniciais.
O efeito borboleta de Lorenz
Em 1962 o matemático e então meteorologista Edward Lorenz protagonizou o descobrimento
do comportamento caótico na atmosfera. Com a ajuda de um computador (Royal McBee LGP-
30) ele passou a fazer cálculos introduzindo uma linha de valores impressos que apareciam no
meio da listagem obtida anteriormente e percebeu que os valores calculados não tinham relação
com aqueles obtidos no cálculo precedente. (Monteiro, 2011. P. 30). Os valores obtidos
coincidiam e logo passavam a diferir na última casa decimal em seguida na penúltima até que
a nova saída não coincidia mais com a primeira. Tempo depois Lorenz percebeu que a
impressora registrava os três primeiros algarismos enquanto que o computador trabalhava com
seis algarismos. O fato de Lorenz despreza os últimos algarismos introduzia um erro inicial que
crescia exponencialmente. A sua conclusão foi que aquele sistema era sensível às condições
iniciais.
As estruturas dissipativas de Prigogine
A ideia de que a ciência era determinista deixa a probabilidade no campo da ignorância. Para
Prigogine a ideia de flutuação e instabilidade deve ser colocada no centro da ciência moderna.
O nascimento da complexidade na ciência.
Século XX, concepções do Universo:
• Leis da natureza determinista, atemporais, na qual o futuro desempenha o mesmo papel que
o passado, tanto em Newton como na Mecânica Quântica.
• Construímos uma imagem evolutiva com Darwin, mesmo sem tratar do mecanismo ele
falava de estrutura que nasce e de seres que se transformam, e com a termodinâmica com a
ideia de entropia e a seta do tempo fornecendo um mundo que vais do mais provável para
o mais banal.
http://autoentusiastas.com.br/
2010/12/um-holon-chamado-
Figura 13. Problema dos 3
corpos
61
As duas concepções: de seta do tempo e nascimento de novas estruturas faz nascer a
complexidade. Perto do equilíbrio ou em equilíbrio, existe uma solução das equações da física.
O pêndulo sempre retorna a posição de equilíbrio, as flutuações não representam perigo. O
Universo do equilíbrio é um universo estável sem história.
Longe do equilíbrio o universo:
• Não existe mais potencial
• Energia potencial mínima
• As flutuações podem aumentar e torna-se gigante
Essas flutuações gigantes são as estruturas Dissipativas. Prigogine exemplifica com a
analogia entre a bola em oposição ao cristal: Um cristal é uma estrutura de equilíbrio para não
cair e quebrar é preciso deixar o cristal tranquilo. A bola não pode ficar tranquila ela vive da
troca com o mundo exterior. Ela só existe por que está dentro do todo, no entanto ela é diferente
do todo. Aí está a subjetividade, o subjetivo emerge do todo, ao mesmo tempo em que faz parte
do todo. Essas são as estruturas fora do equilíbrio existente em grande número. Toda biosfera
é:
• Uma estrutura fora do equilíbrio;
• Estrutura de instabilidade;
• Existe ponto de bifurcação;
Uma solução da origem a várias soluções possíveis (nesse caso a escolha é feita pela
probabilidade e não pelo determinismo). Observe o diagrama de bifurcação, existe um
equilíbrio estável até o ponto de virada. A partir desse ponto o sistema tem mais de uma solução
possível. É nesse sentido que o sistema é imprevisível, porém é determinístico pois existe uma
probabilidade de seguir um dos caminhos. Nesse caso o tratamento é estatístico.
Existe uma multiplicidade de forma para o mesmo fenômeno repetido sobre as mesmas
condições. As estruturas do não equilíbrio escapam ao determinismo elas são tratadas com a
ciência da probabilidade.
Para Prigogine o futuro é um possível futuro e o mundo é uma superposição de flutuações. As
leis da natureza descrita por Newton, Schrondinger, Einstein são determinista, são definitivas.
Todas essas teorias são fundamentadas em modelos e a vida não tem essa abordagem o tempo
não tem essa abordagem. Para Prigogine a vida é resultado da evolução e nesse processo o
tempo tem um papel importante. Existem diversas concepções para o tempo o da termodinâmica
é a seta do tempo. Isso não indica que as leis de Newton não são corretas é com elas que é
possível enviar um cosmonauta ao espaço e traze-lo de volta.
62
Sistema caótico
Quando falamos em caos é comum nos reportarmos ao
uso popular da palavra que está associada a bagunça,
desordem, tumulto. No entanto um sistema é dito
caótico quando carrega consigo as seguintes
características:
Sensibilidade às condições iniciais
Diz que um sistema é sensível quando pequenas flutuações nas
condições iniciais provocam grandes variações no resultado
final. Faça a experimentação mental de abandonar da mesma
posição inicial dois pedaços de isopor de 5 cm nas correntezas
de um rio. Você espera que eles sigam a mesma trajetória? É
assim que funciona a natureza, alguma flutuação nas condições
iniciais dos pedaços de isopor faz que eles tenham evolução
temporal distinta. Isso é o efeito borboleta.
Comportamento não periódico
Diferente do pêndulo simples, o pendulo caótico, por exemplo, não tem comportamento
repetitivo com o tempo. Um comportamento aperiódico é caracterizado pela incerteza,
imprevisibilidade e trajetória probabilística. A periodicidade é uma marca da mecânica
newtoniana. A partir dela é que fazemos a contagem do tempo.
São imprevisíveis
A inexistência de uma lei física linear como ocorre no movimento retilíneo uniformemente
variado por exemplo, não é possível predizer o comportamento do sistema durante sua evolução
http://walkandtalk.com.br/oquetemotiva/
acredite-o-caos-tambem-pode-ser-uma-
motivacao/
Figura 14 – Caos na concepção popular
63
temporal como acontece com fenômenos periódicos e lineares. Após uma colisão das bolas de
uma mesa de bilhar não é possível prever a posição de cada uma das bolas. O problema da
previsão passou a ser tratado de forma estatística.
São não lineares
Sistema como o movimento circular uniforme, o movimento do pendulo simples são lineares,
pois são descritos com leis físicas cuja relação entra suas variáveis tem comportamento linear.
No entanto sistemas como os tornados não pode ser descrito como uma lei física de
comportamento linear.
Irreversibilidade
Um sistema é dito irreversível quando é impossível retornar ao seu estado passado. Os eventos
ocorridos no passado influenciam no comportamento futuro do sistema mais não é possível
retornar ao passado para descrever esse estado. Por exemplo, não é possível um adulto retornar
a infância. Esse comportamento irreversível dos sistemas implica numa seta do tempo, ou seja,
o tempo tem um sentido definido. Outro exemplo de irreversibilidade é a impossibilidade de
um corpo A, a menor temperatura, receber calor de um corpo B, a maior temperatura, até atingir
o equilíbrio térmico e em seguida devolver todo o calor recebido de volta para B.
Quebra de simetria temporal
As leis de Newton são reversíveis onde o passado e o futuro tem o mesmo papel, os sistemas
caóticos não, eles são irreversíveis. A equação 𝑠 = 6 + 4𝑡, permite saber o comportamento da
partícula em – 𝑡 e 𝑡. As leis do caos só admitem observar o comportamento do sistema no seu
estado presente e a probabilidade dos estados futuros. Nesse sentido não existe mais trajetória.
Estrutura dissipativas
Um sistema pode ser aberto, quando troca informações com o meio ambiente e fechado quando
sua evolução temporal não troca informações com o exterior. Um sistema dissipativo é aberto
e troca grandes quantidades de energia com o exterior como é o caso dos tornados. A existência
de um tornado somente é possível enquanto ele tiver trocando energia com o meio ambiente,
enquanto tiver fora do equilíbrio. Pois no equilíbrio as estruturas são estáveis, por exemplo, um
copo de água quente a 50ºC, no meio ambiente a uma temperatura de 25ºC trocará calor
64
enquanto tiver fora do equilíbrio. Após o equilíbrio essa estrutura deixa de ser dissipativa. As
estruturas dissipativas são responsáveis pela vida, pela dinâmica do universo. Darwin
identificou isso na evolução das espécies.
Auto – organização
Uma consequência das estruturas dissipavas é a auto
organização do sistema. Sistemas auto organizáveis são
chamados de emergentes. Como é o caso do corpo
humano, dos fenômenos atmosférico e etc. a auto-
organização é a busca por uma forma própria sem
intervenção do meio exterior. No caso dos tornados a
forma característica de funil é devido a auto-organização a partir das atividades convectivas da
atmosfera.
Bifurcações
Uma bifurcação é um ponto de virada. Considere
uma sela de cavalo e uma bolinha de gude em um
ponto nessa sela. Ela pode ser colocada em um
ponto onde jamais vai ficar em equilíbrio ou pode
ser colocada em um ponto de equilíbrio instável
onde a qualquer momento a bolinha pode seguir
uma trajetória probabilística inesperada. Nesse
caso, não se sabe ao certo que caminho a bolinha vai tomar, é imprevisível, esse é um ponto de
bifurcação. Diversos sistemas na natureza apresentam esse comportamento como é o caso do
pêndulo caótico e dos fenômenos atmosféricos em particular os tornados. Os tornados têm
trajetórias incertas, em qualquer instante ele pode atingir um ponto de bifurcação e seguir por
outro caminho sim permitir que essa decisão seja prevista de forma linear apenas probabilística.
Sistema complexo
65
A palavra complexidade aqui não é sinônimo de complicado, pelo contrário, complexidade é o
estudo de sistemas simples que evolui para sistemas com estruturas complexas. Poderíamos
dizer também que são sistemas constituídos de muitos elementos que interagem entre si para
caracterizar o todo. As características de uma cidade são resultado das diversas interações entre
os moradores dela. Quando analisamos um fenômeno como os tornados, percebemos que um
fenômeno de muitos elementos. O seu fluido rotativo é constituído por uma massa de gás
decorrente da dinâmica atmosférica onde cada ponto desse fluido e cada molécula desse gás
desempenha um papel criador do fenômeno.
Referências
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![ESTUDOS DA SBF - [ SBF ] - Sociedade Brasileira de Física · Nesta seccao tambem e feita uma avaliacao global do ... Esses dois aspectos, a ... modelos abstratos para conjuntos de](https://img.document.onl/doc/110x75/5be6d00309d3f247448da3ad/estudos-da-sbf-sbf-sociedade-brasileira-de-fi-nesta-seccao-tambem-e.jpg)
![[ SBF ] - Sociedade Brasileira de Física](https://img.document.onl/doc/110x75/617963d42c346f59d52b29fe/-sbf-sociedade-brasileira-de-fsica.jpg)
