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03 U UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA Faculdade de Ciências e Tecnologia
Graduação em Engenharia Cartográfica
HELOÍSA ALVES DA SILVA
ADEQUAÇÃO DE SOFTWARES COMERCIAIS
ÀS EXIGÊNCIAS DA LEI 10.267/2001
Presidente Prudente
Fevereiro de 2007
unesp
2
HELOÍSA ALVES DA SILVA
ADEQUAÇÃO DE SOFTWARES COMERCIAIS
ÀS EXIGÊNCIAS DA LEI 10.267/2001
Relatório de Iniciação Científica (nº 3),
referente às atividades realizadas no
período de 01/08/2006 a 31/12/2006, sob a
orientação da Prof. Dr. João Francisco
Galera Monico, docente do Departamento
de Engenharia Cartográfica, da FCT/Unesp
Campus de Presidente Prudente. Processo
FAPESP nº 05/01575-0.
Presidente Prudente
Fevereiro de 2007
3
RESUMO
No Brasil, várias têm sido as aplicações do GPS, principalmente com o advento da Lei
10.267/2001, a qual, dentre outras disposições, trata do georreferenciamento de imóveis
rurais. No entanto, os resultados disponibilizados pela maioria dos softwares comerciais de
processamento e ajustamento de dados GPS não permite aos usuários avaliar de forma
confiável os seus resultados. Por exemplo, as injunções são utilizadas de forma absoluta, o
que sempre proporcionam resultados com precisões extremamente otimistas. A adoção de
algumas análises adicionais, juntamente com a implementação de alguns aplicativos, podem
reduzir esses problemas. Sendo assim, foi proposto neste projeto de iniciação científica, na
área de Geodésia, investigar e implementar algoritmos complementares aos softwares
comerciais de processamento e ajustamento de dados GPS, de modo a atender de forma
confiável os requisitos da Lei 10.267/2001 sobre o georreferenciamento de imóveis rurais.
Desta forma, foi implementado em linguagem de programação C++ Builder um software de
ajustamento de redes GPS denominado AJURGPS, o qual trabalha com arquivos de vetores
de linhas de base de redes GPS processadas em softwares como GPSurvey, TGO, SKI-PRO,
GPSeq (disponíveis na FCT/UNESP). Além do ajustamento da rede, foram implementados
algoritmos para realizar o controle de qualidade do mesmo através do teste global Qui-
quadrado e também a detecção de erros grosseiros através dos métodos Data Snooping e teste
Tau. Foram programadas também as redundâncias parciais, com as quais o usuário pode
verificar a controlabilidade da rede. Uma das grandes vantagens do AJURGPS é que o usuário
pode considerar as variâncias e covariâncias dos pontos de controle da rede, as quais podem
ser introduzidas juntamente com as coordenadas geodésicas cartesianas ou curvilíneas. Além
disso, é possível escolher o sistema de referência envolvido (SIRGAS 2000 ou SAD 69).
Outra vantagem é quanto à sua implementação, a qual se utilizou dos conceitos de matrizes
esparsas e de listas lineares. O usuário tem ainda a oportunidade de visualizar a configuração
da rede a partir do desenho no próprio software, além de outras opções.
PALAVRAS CHAVES: Redes GPS, ajustamento de redes geodésicas, georreferenciamento
de imóveis rurais, transformação entre coordenadas e entre Data com propagações.
LISTA DE FIGURAS
FIGURA 1 – LISTA LIGADA LINEAR ____________________________________________________________ 32 FIGURA 2 – LISTA LIGADA PARA O CASO DE MATRIZES ESPARSAS ____________________________________ 34 FIGURA 3 – TRECHO DO ARQUIVO “BLSUM.TXT” _______________________________________________ 37 FIGURA 4 – TRECHO DO ARQUIVO EXPORTADO PELO TGO _________________________________________ 38 FIGURA 5 – ARQUIVO DE LINHA DE BASE PROCESSADA NO SKI-PRO _________________________________ 39 FIGURA 6 – ARQUIVO DE LINHA DE BASE PROCESSADA NO GPSEQ ___________________________________ 39 FIGURA 7 – CRIAÇÃO DE UM NOVO PROJETO NO AJURGPS_________________________________________ 40 FIGURA 8 – IMPORTAÇÃO DE ARQUIVOS DE PROCESSAMENTO DE LINHAS DE BASE _______________________ 41 FIGURA 9 – FORMAS DE ENTRADA DAS INJUNÇÕES _______________________________________________ 41 FIGURA 10 – TABELA DE INJUNÇÕES COM AS COORDENADAS CONHECIDAS E RESPECTIVAS VARIÂNCIAS E
COVARIÂNCIAS_______________________________________________________________________ 42 FIGURA 11 – VISUALIZAÇÃO DOS RESULTADOS DO AJUSTAMENTO ___________________________________ 43 FIGURA 12 – VISUALIZAÇÃO DO DESENHO DA REDE ______________________________________________ 43 FIGURA 13 – CONFIGURAÇÃO DO TESTE QUI-QUADRADO __________________________________________ 44 FIGURA 14 – DETECÇÃO DE ERROS____________________________________________________________ 44 FIGURA 15 – REDE GPS AJUSTADA NO AJURGPS________________________________________________ 45 FIGURA 16 – CONFIGURAÇÃO DA REDE GPS PERTENCENTE A RBMC _________________________________ 47
LISTA DE TABELAS
TABELA 1 – DIMENSÕES DAS MATRIZES NO AJUSTAMENTO _________________________________________ 31 TABELA 2 – OBSERVAÇÕES DO LEVANTAMENTO _________________________________________________ 45 TABELA 3 – COORDENADAS DOS VÉRTICES INJUNCIONADOS ________________________________________ 46 TABELA 4 – VARIÂNCIAS E COVARIÂNCIAS DOS VÉRTICES INJUNCIONADOS ____________________________ 46 TABELA 5 – QUALIDADE DOS AJUSTAMENTOS REALIZADOS_________________________________________ 46 TABELA 6 – PRECISÃO POSICIONAL DAS COORDENADAS AJUSTADAS PELO AJURGPS ____________________ 46 TABELA 7 – COORDENADAS OFICIAIS DA ESTAÇÃO PPTE EM SIRGAS 2000 FONTE: IBGE ________________ 48 TABELA 8 – OBSERVAÇÕES DO LEVANTAMENTO _________________________________________________ 48 TABELA 9 – INJUNÇÕES CONSIDERADAS NO AJUSTAMENTO DA REDE (SIRGAS 2000) FONTE: IBGE _________ 48 TABELA 10 – RESULTADOS DO AJUSTAMENTO DA REDE GPS (SIRGAS 2000) __________________________ 48 TABELA 11 – DISCREPÂNCIAS COM RELAÇÃO AS COORDENADAS OFICIAIS DA ESTAÇÃO PPTE EM SIRGAS 2000
(IBGE)_____________________________________________________________________________ 49
SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO .....................................................................................................................2
2 OBJETIVOS ..........................................................................................................................3
3 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA .............................................................................................4
3.1 Lei 10.267/2001 e sistemas de referência.......................................................................4 3.2 Observáveis GPS .............................................................................................................5 3.3 Processamento e ajustamento de dados GPS................................................................6 3.4 Métodos de Posicionamento Geodésico com GPS ........................................................9 3.5 Ajustamento de redes GPS...........................................................................................11 3.6 Controle de qualidade...................................................................................................14
3.6.1 Teste estatístico (Qui-quadrado)........................................................................................................... 14 3.6.2 Teste estatístico para a detecção de erros grosseiros nas observações.................................................. 16
3.6.2.1 Método de Baarda : Data Snooping............................................................................................... 16 3.6.2.2 Método de Pope: Teste Tau ........................................................................................................... 18
3.6.3 Medidas de confiabilidade.................................................................................................................... 20 3.6.3.1 Confiabilidade interna ................................................................................................................... 21 3.6.3.2 Confiabilidade externa................................................................................................................... 23
3.7 Transformação de coordenadas e sistemas com propagações de covariâncias .......23 3.7.1 Coordenadas curvilíneas para cartesianas e vice-versa......................................................................... 23 3.7.2 Coordenadas cartesianas para UTM ..................................................................................................... 25
3.7.2.1 Coordenadas curvilíneas para TM ................................................................................................. 25 3.7.2.2 Coordenadas TM para UTM.......................................................................................................... 28
3.7.3 Sistema SAD 69 para SIRGAS 2000.................................................................................................... 29 3.8 Otimização dos algoritmos no ajustamento de redes GPS ........................................30
3.8.1 Matrizes esparsas no ajustamento de redes GPS .................................................................................. 30 3.8.2 Listas lineares ....................................................................................................................................... 31
3.9 Softwares de processamento de dados GPS ................................................................34
4 RESULTADOS ....................................................................................................................36
4.1 Leitura de arquivos de processamento das linhas de base ........................................36 4.2 Utilização do software AJURGPS ................................................................................39 4.3 Análise das precisões no ajustamento de rede GPS ...................................................44 4.4 Comparação dos resultados do AJURGPS com o TGO............................................47
5 CONCLUSÃO......................................................................................................................51
6 REFERÊNCIAS ..................................................................................................................53
ANEXO A – Relatório criado pelo AJURGPS ..............................................................56 ANEXO B – Arquivo de injunções .................................................................................58
2
1 INTRODUÇÃO
Com o advento da Lei 10.267/2001, que trata do georreferenciamento de imóveis
rurais, dentre outras disposições, abrem-se novas oportunidades para o uso do GPS no Brasil.
Essa lei foi estabelecida em 28 de agosto de 2001 e consiste num marco da organização
territorial brasileira das áreas rurais. A precisão posicional das coordenadas dos vértices da
propriedade foi estabelecida pelo INCRA (Instituto Nacional de Colonização e Reforma
Agrária) através da portaria nº 954, de 13 de novembro de 2002, na qual estabelece que cada
vértice deva ter precisão posicional melhor que 0,50 metros (PORTARIA nº 954, 2002).
Para a realização do georreferenciamento de imóveis rurais, podem ser utilizadas
várias metodologias. No caso de posicionamento com receptores GPS, diversos são os
métodos factíveis de serem utilizados, onde se pode classificá-los como Posicionamento
Estático e Cinemático, ou ainda como DGPS (Differential GPS). No método estático, há dois
modos de posicionamento: o relativo e o posicionamento por ponto preciso (PPP), sendo este
último também denominado posicionamento absoluto. No posicionamento relativo cinemático
convencional, onde apenas duas estações são envolvidas, a precisão é da ordem de poucos
centímetros, dependendo da distância em relação à estação base. Dispondo de um sistema de
comunicação, pode-se realizar posicionamento em tempo real RTK (Real Time Kinematic)
(MONICO, 2000). Porém, devido a de-correlação espacial dos erros, principalmente devido à
ionosfera, a distância entre a estação de referência e o usuário, no posicionamento RTK
convencional, é geralmente limitada a 20 km ou menos. Dessa forma, tem sido investigado o
conceito de RTK em rede, o qual utiliza uma rede de estações de referência. Nesse tipo de
posicionamento, os dados das estações de referência da rede são utilizados para gerar as
chamadas “correções da rede”, ou até mesmo, dados de uma estação localizada nas
proximidades do usuário, denominada Virtual Reference Station (VRS) (ALVES et al., 2005).
No geral, realiza-se o levantamento no modo pós-processado, no qual se utilizam
softwares comerciais ou científicos de processamento de dados GPS. Primeiramente, são
processadas todas as linhas de bases individualmente e, posteriormente, pode-se realizar o
ajustamento de uma rede GPS, quando o software fornece tal opção. A maioria dos softwares
comerciais não permite que se introduza as incertezas das coordenadas dos pontos de controle
(injunção absoluta), seja no processamento das linhas de base ou no ajustamento de redes
GPS. Logo, os resultados fornecidos por estes softwares são extremamente otimistas, visto
que as incertezas das coordenadas dos pontos de controle não são propagadas para as
coordenadas a serem determinadas.
3
A adoção de algumas análises adicionais, juntamente com a implementação de um
aplicativo para ajustamento de redes GPS, poderá reduzir esses problemas. Dessa forma, este
trabalho de iniciação científica buscou investigar e implementar algoritmos complementares
aos softwares comerciais de processamento e ajustamento de dados GPS, de modo a atender
de forma confiável os requisitos da Lei 10.267/2001 sobre o georreferenciamento de imóveis
rurais. Sendo assim, foi implementado em linguagem de programação C++ Builder um
software de ajustamento de redes GPS denominado AJURGPS.
Esse aplicativo realiza a leitura de arquivos de vetores de linhas de base de redes
GPS processadas pelos softwares GPSurvey, TGO, SKI-PRO e GPSeq (disponível na
FCT/Unesp). Além do ajustamento da rede, ele permite que o usuário realize o controle de
qualidade através do teste global Qui-quadrado e também a detecção de erros grosseiros
através dos métodos Data Snooping e teste Tau. Uma das vantagens do AJURGPS é que este
considera as informações estocásticas no ajustamento. Outra vantagem é quanto à sua
implementação, a qual se utilizou dos conceitos de matrizes esparsas e de listas lineares.
Na última etapa do projeto, que se refere a renovação da bolsa, além da leitura de
arquivos advindos de outros softwares como o SKI-PRO e o GPSeq, foi implementado o
controle de qualidade do ajustamento utilizando o teste Tau e o cálculo de redundâncias
parciais. Para melhores análises dos resultados, programaram-se transformações entre
coordenadas (cartesianas, curvilíneas e UTM) e entre Data com propagações de covariâncias.
Alguns refinamentos e ajustes do software também participaram dessa etapa, além da
elaboração do desenho da rede. Após as implementações realizaram-se algumas análises de
ajustamento, as quais incluíram a comparação de resultados obtidos no AJURGPS com
resultados advindos do software TGO, análise das precisões e controle de qualidade.
2 OBJETIVOS
Este projeto visa desenvolver um aplicativo complementar aos softwares
comerciais, o qual é possível ajustar uma rede GPS, além da realização do controle de
qualidade do ajustamento. Para tal procedimento é utilizado o teste Qui-quadrado para testar a
qualidade global do ajustamento e o Data Snooping e Tau para a detecção de erros grosseiros.
4
3 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
3.1 Lei 10.267/2001 e sistemas de referência
A lei 10.267/2001 que trata do georreferenciamento de imóveis rurais, dentre
outras disposições, foi estabelecida em 28 de agosto de 2001 e consiste num marco da
organização territorial brasileira das áreas rurais. A apresentação dos vértices da propriedade
na planta e no memorial descritivo devem estar no sistema de projeção UTM (Universal
Transverse Mercator), cuja precisão posicional estabelecida pelo INCRA (Instituto Nacional
de Colonização e Reforma Agrária) deve ser melhor que 0,50 metros a um nível de confiança
de 1 sigma (68,3%) (INCRA, 2003; PORTARIA nº 954, 2002). Um fator importante que deve
ser levado em consideração é o termo precisão posicional, o qual está relacionado à resultante
das coordenadas. Sendo assim, é necessário analisar a precisão de cada componente, bem
como da resultante.
Uma das medidas estabelecidas pela Lei é que as medições dos imóveis rurais
devem ser feitas com suporte geodésico e estarem referenciadas ao Sistema Geodésico
Brasileiro (SGB), de modo a obter identificação livre de superposições e que atenda a
precisão posicional estabelecida pela legislação vigente (BRANDÃO; CARNEIRO, 2002). O
SGB, atualmente, dispõe de quatro sistemas geodésicos de referência (CA – Córrego Alegre,
SAD 69 – South American Datum, WGS 84 e SIRGAS - Sistema de Referência para as
Américas) e várias realizações destes (MONICO, 2005).
O sistema de referência associado ao GPS, quando se utilizam efemérides
transmitidas, é o WGS 84. Sua origem é o centro de massa da Terra (sistema geocêntrico),
com eixos cartesianos X, Y, e Z idênticos ao CTRS (Conventional Terrestrial Reference
System) para a época 1984,0. O SIRGAS, originalmente denominado de Sistema de
Referência Geocêntrico da América do Sul, concebido em 1993 e com duas campanhas GPS
já realizadas, culminou com duas densificações do ITRF (International Terrestrial Reference
Frame). Hoje, sua denominação é Sistema de Referência para as Américas. O SIRGAS 2000
tem como sistema geodésico de referência o ITRS (International Terrestrial Reference
System) e o elipsóide de referência é o GRS 80. A partir de 25 de fevereiro de 2005, com a
resolução 01/2005, passou-se a utilizar, para o SGB e para Sistema Cartográfico Nacional
(SCN), o SIRGAS 2000, tendo por época de referência 2000,4. Para o SGB o SIRGAS 2000
pode ser utilizado em concomitância com o SAD 69 e, para o SCN, em concomitância
também com o CA (MONICO, 2005).
5
3.2 Observáveis GPS
As observáveis básicas do GPS que permitem determinar posição, velocidade e
tempo podem ser identificadas como (SEEBER, 2003, p. 252):
• Pseudodistância a partir da medida do código;
• Fase da onda portadora ou diferença de fase da onda portadora.
A medida da pseudodistância é obtida a partir da correlação entre o código gerado
pelo satélite no instante de transmissão (tt) e sua réplica gerada no receptor no instante de
recepção (tr). A equação da pseudodistância entre o satélite s e o receptor r pode ser escrita
como (MONICO, 2000):
( ) srPD
ssr
sr
sr
sr
sr
sr OrbdmTropIondtdtcPD ν+++++−+ρ= , (1)
onde:
srρ - distância geométrica entre o satélite, no instante de transmissão do sinal, e o receptor, no
instante de recepção do sinal;
c - velocidade da luz no vácuo;
rdt - erro do relógio do receptor em relação ao tempo NAVSTAR-GPS;
sdt - erro do relógio do satélite em relação ao tempo NAVSTAR-GPS;
srIon - erro causado pela ionosfera;
srTrop - erro causado pela troposfera;
sOrb - erro da posição do satélite;
srdm - erro causado pelo multicaminho;
siPDν - erro da pseudodistância devido aos efeitos não modelados e aleatórios.
A medida da fase de batimento da onda portadora é obtida a partir da diferença
entre a fase gerada pelo satélite, no instante de transmissão do sinal, e sua réplica gerada pelo
receptor, no instante de recepção do sinal. Apenas uma medida fracionária é obtida, restando
6
um número inteiro de ciclos desconhecido, denominado ambigüidade (N). A equação da fase
de batimento da onda portadora pode ser escrita como (SEEBER, 2003):
( ) ( ) ( ) ( )( ) sv
sr0r0
st
sr
sr
sr
sr
sr
srs
r Nttdtdtfc
OrbdmTropIonft φν++φ−φ+−+
+++−ρ=φ , (2)
onde:
f - freqüência nominal da fase;
( )0st tφ - fase inicial no satélite, correspondente à época de referência t0;
( )0r tφ - fase inicial no receptor, correspondente à época de referência t0;
srN - ambigüidade da fase no instante inicial de rastreio e
svφ
ν - erro da fase da portadora devido aos efeitos não modelados e aleatórios.
Os demais termos da equação 2 são os mesmos da equação 1.
3.3 Processamento e ajustamento de dados GPS
O ajustamento pelo Método dos Mínimos Quadrados (MMQ) pode ser efetuado
usando o modelo paramétrico (método das equações de observações), o dos correlatos
(método das equações de condição) ou o combinado.
Em geral, no processamento de dados GPS, o método usado é o paramétrico, quer
seja em lote (em que todas as observações são ajustadas simultaneamente) quer seja
recursivamente (onde as observações podem ser inseridas à medida que se tornam disponíveis
- através de Filtragem Kalman) (MONICO, 2000).
Neste projeto é utilizado o método paramétrico para o processamento das
observáveis, bem como para o ajustamento de redes GPS. Neste método, o modelo linear ou
linearizado, inconsistente, torna-se consistente pela introdução de um vetor dos resíduos (V)
(MONICO, 2000):
7
bLAXV −= , (3)
onde:
bL - vetor (m x 1) das observações;
X - vetor (m x 1) dos parâmetros incógnitos;
A - matriz (m x n) de escalares conhecidos, ou matriz Jacobiana;
V - vetor (m x 1) dos resíduos;
m - número de equações;
n - número de incógnitas (parâmetros).
O modelo matemático das observáveis na forma linearizada, considerando que a
esperança matemática dos resíduos E{V} é nula, pode ser escrito como:
{ } AX LE b = , (4)
{ } , = LDbLΣ (5)
onde:
{ }LD - operador de dispersão;
bLΣ - matriz variância-covariância (MVC) das observações.
Minimizando a forma quadrática fundamental (MMQ), obtêm-se equações
normais utilizadas no método paramétrico:
0a X X X += , (6)
onde, 0X é o vetor dos parâmetros aproximados e aX é o vetor dos parâmetros ajustados dado
por:
PLPA).A(A X bTT
a = , (7)
onde, P é a matriz peso e é expressa da seguinte maneira:
8
120
bLP −Σσ= . (8)
As MVCs são expressas a seguir:
120X Nˆ
a−σ=Σ , (9)
TXL AA
aaΣ=Σ , (10)
ab LLV Σ+Σ=Σ , (11)
onde:
aX - vetor dos parâmetros ajustados;
aXΣ - MVC dos valores ajustados;
aLΣ - MVC das observações ajustadas;
VΣ - MVC dos resíduos.
A injunção no ajustamento é uma restrição imposta a alguns parâmetros e pode ser
absoluta (quando os parâmetros são mantidos fixos), relativa (quando os parâmetros são
tratados como observações adicionais ou pseudo-observações) ou funcional (quando os
parâmetros obedecem a uma determinada condição) (CAMARGO, 2000).
A introdução de injunções, para o caso deste trabalho, é feita na forma de pseudo-
observações, acrescentando à matriz A, as linhas correspondentes aos coeficientes e, na matriz
peso as injunções absolutas ou relativas são definidas como sub-matrizes (MARINI, 2002).
No processo de ajustamento das observações, quando as injunções são absolutas,
as incertezas dos parâmetros não são transferidas para os parâmetros incógnitos aos quais eles
estão ligados. Em conseqüência, a solução obtida, apesar de ser mais atraente, por apresentar
valores numéricos de dispersão menores, não representa a realidade, pois contrariam a lei de
propagação das covariâncias. Já as injunções relativas transferem suas incertezas aos
parâmetros incógnitos e por isso apresentam valores de dispersão maiores, porém, mais
realísticos (MARINI, 2002 p. 69).
9
3.4 Métodos de Posicionamento Geodésico com GPS
Posicionamento diz respeito à determinação da posição de objetos com relação a
um referencial específico. Pode ser classificado em posicionamento absoluto, quando as
coordenadas estão associadas diretamente ao geocentro e, posicionamento relativo, quando as
coordenadas são determinadas com relação a um referencial materializado por um ou mais
vértices com coordenadas conhecidas.
No contexto de posicionamento relativo, utilizam-se, em geral, as duplas
diferenças como observáveis fundamentais, no qual se têm os métodos de posicionamento
estático, estático rápido, semicinemático e cinemático. Estes métodos de posicionamento
podem ser realizados utilizando uma das seguintes observáveis originais: pseudodistância;
fase da onda portadora e, fase da onda portadora e pseudodistância (MONICO, 2000). Neste
trabalho, é realizado o ajustamento de dados advindos do posicionamento relativo estático e
estático rápido.
No posicionamento relativo estático, dois ou mais receptores rastreiam,
simultaneamente, os satélites visíveis por um período de tempo que pode variar de dezenas de
minutos (20 minutos no mínimo), até algumas horas. Quando o período de ocupação das
estações é relativamente longo, somente as duplas diferenças da fase da onda portadora
podem ser normalmente incluídas como observáveis. Como a precisão da fase da onda
portadora é muito superior a da pseudodistância, a participação desta última não melhora os
resultados de forma significativa. Mesmo assim, as pseudodistâncias devem estar disponíveis
no pré-processamento para estimar o erro do relógio do receptor, ou calcular o instante
aproximado de transmissão do sinal pelo satélite.
Considerando que um levantamento foi realizado durante k épocas, o modelo
matemático linearizado para o posicionamento estático, o qual é uma forma expandida da
expressão 4, pode ser escrito como (MACHADO, 2001):
10
∆∆
=
φ
φ
φ
nb
0BIB......0BIB0BIB
}
l
l...
l
l
l
l
{E
k
k
2
2
1
1
DD
DD
DD
DD
DD
DD
PDk
k
2PD
2
1PD
1
, (12)
onde:
i = 1,2,...,k - índice das épocas observadas;
1DDl φ e PDDDl - são os vetores das DD (Duplas Diferenças) calculadas em função dos
parâmetros aproximados, subtraídos das DD observadas da fase de batimento da onda
portadora e da pseudodistância, respectivamente;
B - matriz de coeficientes, associada aos parâmetros referentes às componentes da base;
b∆ - vetor de correção aos parâmetros aproximados das componentes da base;
I - matriz de coeficientes, associada aos parâmetros referentes às ambigüidades;
n∆ - vetor de correção aos parâmetros aproximados das ambigüidades.
O procedimento para resolver a equação 12 pode ser dividido em três passos. No
primeiro, realiza-se o ajustamento convencional, proporcionando as soluções reais n∆ e b∆ .
No segundo passo, n∆ é ajustado como ambigüidades inteiras por algum método pré-
definido. Em MACHADO (2001) e MONICO (2005) são descritos diversos métodos para
solução das ambigüidades como números inteiros. No caso da lei 10.267/2001, é exigido pela
norma técnica do INCRA que a solução da ambigüidade seja obtida como um valor inteiro,
sem no entanto especificar sobre o controle de qualidade da mesma. Após ter encontrado o
vetor de ambigüidades inteiras n(∆ , este é então utilizado no passo final para o ajustamento de
b∆ , procedimento conhecido como solução fixa (Fixed Solution).
Vale ressaltar que levantamentos que necessitam de intervalos de tempo inferiores
a 20 minutos e que o receptor móvel é desligado entre as seções de coleta, são denominados
de estático rápido, cujo modelo matemático funcional, para cada seção é idêntico ao dado pela
equação 12 (MACHADO, 2001). Para se obter os resultados do processamento dos dados
GPS, deve-se aplicar o ajustamento de observações, como descrito na seção 3.3.
11
3.5 Ajustamento de redes GPS
As redes geodésicas podem ser pensadas como sendo a realização do referencial
geodésico de uma determinada região, cujos pontos materializados guardam entre si alguma
relação de precisão e apresentam alta confiabilidade. No processamento das observações são
fornecidas as coordenadas de cada vértice, ou diferença de coordenadas, se nenhum vértice
for injuncionado, e respectivas precisões. Internamente, no programa de processamento, as
observações que são redundantes sofrem um ajustamento (MARINI, 2002 p.52). O resultado
desse processamento pode ser referenciado ao WGS 84, se forem utilizadas efemérides
transmitidas ou, a um dos vários ITRFs, no caso de efemérides precisas, ou a qualquer outro
referencial, se for fixado um vértice durante o processamento. O estabelecimento de redes no
SIRGAS 2000 (IBGE, 2005) representa uma nova fase de posicionamento no Brasil.
O conjunto de todas as observações coletadas simultaneamente durante uma
cobertura de satélites no curso de um projeto GPS é chamado de sessão. Uma rede geodésica
é o conjunto de estações que foram ocupadas em diferentes sessões, que têm entre si pelo
menos uma estação comum. Num ajustamento de rede faz-se a combinação de soluções de
várias sessões numa solução rigorosa de toda a rede (MARINI, 2002 p.52).
O conceito de linhas de base é amplamente usado nos primeiros softwares para o
processamento de dados GPS. As observações de dois receptores operando simultaneamente
são processadas num ajustamento, geralmente com a formação de dupla diferença, e os
resultados são as componentes ∆X, ∆Y e ∆Z de um vetor de linha de base associado com a
respectiva MVC.
As linhas de base podem ser usadas como dados de entrada para um programa de
ajustamento de rede e combinadas em redes maiores. O procedimento é rigoroso se somente
dois receptores GPS observam simultaneamente e se todas as informações estocásticas da
MVC completa são exploradas. Porém, se os pares de estações são selecionados de um
número maior de receptores operando simultaneamente, a combinação de linhas de base
possíveis não são todas independentes (quando uma linha de base não é resultado de outras
duas linhas de base) uma da outra (SEEBER, 2003 p. 284).
Um critério geral é dado em termos do número de receptores operando
simultaneamente, r:
12
( ) 2/1rr − nº de linhas de base possíveis, (13)
( )1r − nº de linhas de base independentes. (14)
Se o software processa todas as linhas de base, deve-se identificar as
independentes usando um critério de seleção adequado, como por exemplo o comprimento da
linha de base ou o número de observações. Contudo, o procedimento não é rigoroso para
soluções de redes porque a informação estocástica entre as linhas de base observadas
simultaneamente é negligenciada. A maioria dos softwares oferecidos juntamente com os
receptores utiliza o conceito de linha de base. Este software é adequado para projetos
pequenos, para verificação de dados no campo e para levantamentos RTK (SEEBER, 2003).
Em um ajustamento multi-estação todos os dados que foram observados
simultaneamente com três ou mais receptores devem ser processados em conjunto. Nesse caso
determina-se o conjunto de coordenadas da rede com a respectiva MVC. Conseqüentemente,
esse é um ajustamento de observações rigoroso, utilizando todas as relações estocásticas
mútuas. Para propósitos geodésicos é preferível o ajustamento multi-estação, pois este tem
vantagens conceituais sobre a aproximação em que se processa cada linha de base
individualmente, visto que o potencial da acurácia do GPS é completamente explorado
(SEEBER, 2003 p. 284).
Se as observações provêm de uma única sessão, diz-se que é uma solução de
sessão. Várias soluções de sessões podem ser combinadas num ajustamento multi-sessão, ou
mais precisamente numa solução multi-estação-multi-sessão. Este é o procedimento usual se
grandes redes forem divididas em partes, devido ao fato do número de receptores GPS
disponíveis ser menor que o número de estações a serem ocupadas. A condição básica é que
cada sessão seja conectada ao menos a uma outra sessão da rede através de uma ou mais
estações idênticas, onde as observações sejam transportadas em ambas as sessões. Um
número maior de estações idênticas aumenta a estabilidade e a confiabilidade da rede
(SEEBER, 2003).
A solução multi-sessão é completamente rigorosa e equivalente ao ajustamento de
todos os dados juntos, se as MVCs das soluções da sessão individual são propriamente
utilizadas. O procedimento gradualmente, iniciando com soluções de sessão, tem a vantagem
de requerer uma menor capacidade do computador. Em adição, a comparação dos resultados
da sessão individual produz uma excelente compreensão da acurácia da rede, se as
observações redundantes suficientes nas estações idênticas tiverem sido incluídas. Pacotes de
13
softwares para processamento de dados GPS de redes maiores são usualmente baseados no
conceito multi-estação-multi-sessão (SEEBER, 2003 p. 285).
Quando três ou mais receptores são usados em um projeto multi-sessão, o modelo
de um plano de observação torna-se um problema de otimização entre eficiência, acurácia e
confiabilidade. Sendo assim, algumas considerações devem ser feitas. O número de linhas de
base possíveis em uma sessão e o número de linhas de base independentes é dado pelas
expressões 13 e 14. O número de sessões requeridas é dado por (SEEBER, 2003):
−−
=mrmns , (15)
onde:
s – número de sessões, sendo este arredondado para o maior inteiro próximo;
r – número de receptores operando simultaneamente;
n – número de estações;
m – número de estações com mais de uma observação entre duas sessões diferentes.
Como duas ou mais estações são reocupadas em cada sessão, algumas linhas de
base são determinadas duas vezes. Assim, na rede toda, o número de linhas de base
independentes é ( )1rs − e o número de linhas de base determinadas duas vezes é
( )( )1m1s −− .
De posse das observações ∆X, ∆Y e ∆Z, obtidas a partir do processamento das
linhas de base, é realizado o ajustamento de redes GPS utilizando o método paramétrico. O
modelo matemático para um levantamento de redes GPS é similar ao do nivelamento
geométrico e, é dado por:
ijij
ijij
ijij
ZZZ
YYY
XXX
−=∆
−=∆
−=∆
, (16)
onde, ∆X, ∆Y e ∆Z são as observações e X, Y e Z as incógnitas.
14
3.6 Controle de qualidade
Como em muitas outras ciências, dados empíricos são usados na geodésia para
fazer inferência sobre a realidade física. Na verdade o que se faz é associar a realidade física
por meio de modelos matemáticos. Estes modelos consistem de duas partes: o modelo
funcional e o estocástico. A partir do modelo funcional, tenta-se descrever a relação existente
entre somente observáveis ou entre observáveis e parâmetros desconhecidos do modelo. O
modelo estocástico é usado para capturar uma incerteza esperada ou variabilidade dos dados
empíricos. Um levantamento GPS é dito ser de qualidade para o propósito a que se destina,
quando é realizado com precisão suficiente e confiável. A precisão das coordenadas é
expressa pela sua MVC, que é obtida pela propagação dos erros aleatórios, enquanto a
confiabilidade descreve a capacidade de detectar a presença de erros na modelagem e no
próprio levantamento (TEUNISSEN,1998 p. 271).
A nova Lei de Registros Públicos Nº 10.267/2001 estabelece que a identificação,
a localização, os limites e as confrontações dos imóveis rurais serão obtidos a partir de
memorial descritivo contendo as coordenadas dos vértices definidores dos limites do mesmo,
georreferenciadas ao Sistema Geodésico Brasileiro (SGB) e com precisão melhor que 0,50 m
(1 sigma). O que fica implícito é que a acurácia também deve ser de ±0,50 m, ao grau de
confiança de 1σ (68,3%), conforme definido na Norma Técnica do INCRA (INCRA, 2003).
Dessa forma, é necessário investigar procedimentos adequados para a análise e controle de
qualidade do ajustamento de dados GPS.
Para o controle de qualidade do ajustamento do levantamento em questão, alguns
dos testes estatísticos para detecção de erros e identificação de observações com erros
grosseiros são descritos a seguir.
3.6.1 Teste estatístico (Qui-quadrado)
No ajustamento é comum adotar um valor qualquer para o fator de variância a
priori ( 20σ ), o que não acarreta nenhum efeito no resultado do ajustamento (GEMAEL, 1994).
Após o ajustamento pode-se estimar o valor para fator de variância em função dos resíduos,
chamado de fator de variância a posteriori ( 20σ̂ ). Com os valores de 2
0σ e 20σ̂ , pode-se fazer
15
uma análise da qualidade do ajustamento, através do teste estatístico conhecido como Qui-
quadrado ( 2χ ), denominado também como TGM (Teste Global do Modelo).
Este teste tem como objetivo detectar erros seja nas observações ou nos modelos,
verificando a compatibilidade das observações com o modelo matemático. O teste leva à
formação de duas hipóteses, a hipótese básica ( 0H ) e a alternativa ( aH ) (CAMARGO, 2000
p. 184):
{ } 20
200 ˆE:H σ=σ
contra (17)
{ } 20
20a ˆE:H σ>σ .
Para a validação de uma das hipóteses, compara-se o valor calculado por:
glˆ
T 20
202
cσ
σ=χ= , (18)
que tem distribuição Qui-quadrado com gl (graus de liberdade), com os valores teóricos da
distribuição Qui-quadrado ( 22/1,gl α−χ ).
A hipótese básica não é rejeitada, ao nível de significância α, no teste estatístico
unidimensional, se:
22/1,glT α−χ< . (19)
Caso contrário significa que há problemas no ajustamento, ou seja, a estatística
calculada (T) não tem distribuição Qui-quadrado. Assim, uma análise deve ser feita para
verificar as possíveis razões ou circunstâncias que levaram a falha no teste. Pode-se ter
problemas no modelo matemático ou no estocástico e, a presença de erros grosseiros, dentre
outros.
16
3.6.2 Teste estatístico para a detecção de erros grosseiros nas observações
O processo de estimação proporciona resíduos que possuem uma mistura de todos
os tipos de erros, sendo impossível separá-los no mundo real de acordo com sua classificação.
Algumas propriedades estatísticas dos resíduos são requeridas para resolver o problema. Um
outlier é definido como um resíduo que contradiz tal propriedade estatística. Isto possibilita
definir uma estratégia de teste usando conceitos estatísticos, dependendo, portanto do nível de
risco e distribuição assumidos, bem como do procedimento do teste. Independente da
diferença entre a definição de erro grosseiro e outlier, assume-se que os outliers detectados
são causados por erros grosseiros (CAMARGO, 2000).
As estratégias de detecção de outlier têm suas raízes alicerçadas nos trabalhos do
Professor Baarda da Universidade Técnica de Delft, cuja técnica é denominada Data
Snooping (CAMARGO, 2000 p. 185). Pope, seguindo linhas similares a de Baarda apresentou
outro método, o qual é denominado de Método de Pope e é descrito em MONICO (2003) e
CAMARGO (2000).
3.6.2.1 Método de Baarda : Data Snooping
A identificação da observação com erro usando o método de Baarda, é efetuada
através do cálculo das correções normalizadas (w), dadas por (CAMARGO, 2000 p. 186):
PCPC
PVCwv
T
T
Σ= , (20)
sendo que o vetor C representa a redundância parcial, P a matriz dos pesos e vΣ a MVC dos
resíduos. O vetor C é um vetor n-dimensional, contendo elementos unitários para as
observações a serem testadas, e zero para as outras posições. O numerador da equação 16
representa o chamado resíduo transformado e o denominador o erro estimado. O resultado é a
estatística W, a qual é conhecida como correção normalizada, cujo valor é empregado no teste
estatístico.
17
Analisando-se um resíduo por vez, o vetor C tem a seguinte forma:
CT = [0....0 1 0.....0], (21)
1....0 i 0.....n
sendo que i representa a observação a ser testada. Na presença de estrutura diagonal para a
MVC das observações, a expressão 4 é reduzida à chamada equação de Data Snooping:
iv
ii
vw
σ= , com ni1 ≤≤ , (22)
onde:
wi representa a correção normalizada;
vi representa o resíduo da i-ésima observação;
ivσ o desvio-padrão do respectivo resíduo.
Neste caso, a MVC dos resíduos é calculada com o fator de variância a priori
( 20σ ), sendo dada pela equação:
ab LLV Σ+Σ=Σ ⇒ TX
120V AAP
aΣ+σ=Σ − ⇒
T120
120V ANAP −− σ+σ=Σ ⇒ ( )T112
0V AANP −− +σ=Σ . (23)
A estatística wi tem como distribuição a raiz quadrada da distribuição F com 1
grau de liberdade no numerador e ∞ no denominador, ou seja, ( )∞α ,1F . A raiz quadrada da
distribuição F tem distribuição normal padrão, isto é, ( )∞α ,1F = ( )1,0N 2/α , podendo-se
escrever que ( )∞α ,1F = 21,αχ .
As hipóteses formuladas neste teste descrevem que na hipótese básica, a
observação i não contém erro (∇li), contra uma hipótese alternativa que supõe o oposto
(CAMARGO, 2003 p. 187):
18
H0: ∇li = 0
contra (24)
Ha: ∇li ≠ 0.
A hipótese não é rejeitada a um determinado nível de significância 0α ( 0nα=α ,
desigualdade de Bonferroni), se:
2/i2/ 00 NwN αα <<− (25)
ou
21,i
21, 00
w αα χ<<χ− . (26)
O Método de Baarda (Data Snooping) baseia-se no fato de que somente uma
observação é afetada por um erro grosseiro. Se mais de uma observação contêm erros
grosseiros, a teoria falha. O seguinte procedimento é aconselhável para os casos em que mais
de uma observação é rejeitada. Deve-se, primeiramente, analisar a observação com maior
valor wi. Despreza-se ou corrige-se tal observação e repete-se o ajustamento, aplicando o
método novamente. O processo se repete até que não haja mais observações suspeitas de
conter outliers. No entanto, o analista deverá verificar se há qualquer problema com a
eliminação da observação. Se isto ocorrer, é provável que o dado tenha que ser coletado
novamente (MONICO, 2003).
3.6.2.2 Método de Pope: Teste Tau
A diferença fundamental entre o método de Pope e de Baarda reside no fato de
considerar que se conhece ou não o fator de variância a priori ( 20σ ). No método de Baarda
assume-se que este fator é conhecido, possibilitando aplicar o TGM. No método de Pope, 20σ
é desconhecido e conseqüentemente não se aplica o TGM. O método de Pope é baseado no
resíduo padronizado dado por (MONICO; SILVA, 2003):
19
iv
ii S
vt = , (27)
onde, ivS é o valor estimado do desvio-padrão do resíduo vi. Este valor é obtido a partir da
extração da raiz quadrada do enésimo elemento da diagonal de vΣ .
Tanto o resíduo como o seu desvio-padrão são usualmente estimados a partir dos
mesmos dados, sendo, portanto estatisticamente dependentes. Desta forma, a razão dada pela
expressão (27) não segue a distribuição t de Student. Esta expressão é governada pela
distribuição Tau (τ) com (n-u) graus de liberdade (gl). Tem-se, portanto (MONICO; SILVA,
2003):
glv
ii
iSv
t τ≈= . (28)
A tabela da distribuição Tau não é facilmente encontrada nos livros de estatística,
tal como é a da distribuição t de Student. É, portanto conveniente apresentar a expressão que
converte a variável τ em t e vice-versa:
21gl
1glgl
t1gl
tgl
−
−
+−=τ , (29)
( )glpara,
gl
1t 22gl
2gl1gl
1gl <ττ−
τ−=τ −
− . (30)
Ao definir a hipótese nula H0 do método de Pope, assume-se também que todas as
observações têm distribuição normal. Desta forma, os resíduos estimados no método
paramétrico tem média nula, isto é:
{ } { }{ }0vE:H
n,,2,1i0vE:H
ia
i0≠
∈∀= K . (31)
20
A probabilidade do erro tipo I do teste, isto é o nível de significância α, o qual
consiste dos n testes individuais, é usualmente escolhido como sendo 5%. O nível de
significância α0 para o teste unidimensional é dado aproximadamente por:
( ) n/10 11 α−−=α . (32)
A hipótese nula H0 é rejeitada para um resíduo vi se:
( ) ( )gltouglt2
i2
i 00 αα τ>τ< . (33)
A observação correspondente ao resíduo testado é por definição um outlier e desta
forma um candidato à investigação adicional. Assim como no método de Baarda (Data
Snooping), o de Pope (Método Tau) baseia-se no fato de que somente uma observação é
afetada por um erro grosseiro. Se mais de uma observação contém erros grosseiros, a teoria
falha.
O seguinte procedimento é aconselhável para os casos em que mais de uma
observação é rejeitada. Deve-se primeiramente analisar a observação com maior valor wi ou
ti. Despreza-se tal observação e repete-se o ajustamento, aplicando o método novamente. O
processo se repete até que não haja mais observações suspeitas de conter outliers. No entanto,
o analista deverá verificar se há qualquer problema com a eliminação da observação. Se isto
ocorrer, é provável que o dado tenha que ser coletado novamente (MONICO; SILVA, 2003).
3.6.3 Medidas de confiabilidade
Embora os testes para detecção de erros, Data Snooping ou Tau, sejam benéficos
às análises pós-ajustamento, eles não quantificam a magnitude dos erros contidos nas
observações. Tais erros ocasionam a alteração dos resultados, como por exemplo, a alteração
das coordenadas dos pontos da rede geodésica. Sendo assim, é necessária a utilização das
medidas que indiquem o quanto as observações são confiáveis. Essas medidas são chamadas
medidas de confiabilidade e subdividem-se em (TEIXEIRA; FERREIRA, 2003):
• Confiabilidade interna: quantifica a menor porção do erro existente na
observação que pode ser localizado com uma dada probabilidade, ou seja,
21
indica o erro mínimo que se encontra em uma observação que é sensível ao
teste;
• Confiabilidade externa: quantifica a influência externa dos erros não
detectáveis nas coordenadas dos pontos.
3.6.3.1 Confiabilidade interna
No caso da confiabilidade interna, estima-se o valor mínimo erro detectável
( i0l∇ ) na observação ( il ), conforme a equação (LEICK, 1995):
( )n,,1i,r
l ii li
00 K=σ
δ=∇ , (34)
onde:
0δ - parâmetro de não-centralidade;
ilσ - desvio-padrão da i-ésima observação;
ir - redundância parcial.
As redundâncias parciais ( ir ) são benéficas ao controle das observações e variam
de 0 a 1, sendo que os valores de redundância próximos de zero, podem indicar erros
significativos, uma vez que o resíduo não reflete suficientemente o possível erro embutido na
observação (LEICK, 1995). As redundâncias parciais são obtidas a partir de uma matriz
descrita pela seguinte expressão (TEIXEIRA; FERREIRA, 2003):
Pˆ1R V20
Σσ
= , (35)
onde , os elementos da diagonal da matriz ( ( )n,,2,1iri L== ) também são conhecidos como
número de redundância.
22
O número de redundância ir pode ser interpretado como a contribuição de uma
simples observação il à redundância total do sistema r, e constitui-se em uma medida da
controlabilidade local (KAVOURAS, 1982 apud AMORIM, 2004):
( )PQtraçorr vvn
1ii =∑=
=, (36)
onde, vvQ é a matriz co-fator dos resíduos ( T11 AAP −− − ).
O parâmetro de não-centralidade ( 0δ ) na equação 34 é obtido por meio da
distribuição normal reduzida, o qual pode ser calculado por (KUANG, 1996 apud TEIXEIRA;
FERREIRA, 2003):
1
20 0
Z −βα θ−=δ , (37)
onde:
2
Zα significa o valor crítico ao nível de significância α ;
10−βθ é a função de probabilidade inversa da distribuição normal reduzida.
Após obter o valor de i0l∇ , estima-se o possível erro embutido nas observações a
partir da equação:
( )n,,1i,rv
li
ii K==∇ (38)
sendo, iv o resíduo da i-ésima observação.
A observação ( il ) possui um erro significativo se, estaticamente:
i0i ll ∇≥∇ . (39)
23
3.6.3.2 Confiabilidade externa
A confiabilidade externa trata somente da influência dos erros não detectáveis nas
coordenadas dos pontos. Assim, o vetor das correções X na presença de um erro grosseiro
il∇ é dado por (TEIXEIRA; FERREIRA, 2003):
( ) XXlPlANPLANllLPNAX̂ iiT1T1
iiT ∇+−=∇+−=∇−−= −− , (40)
onde, il é a i-ésima coluna de uma matriz identidade nn × .
Assim, o efeito do erro grosseiro il∇ no vetor solução é dado por:
iiT1 lPlANX ∇=∇ − . (41)
3.7 Transformação de coordenadas e sistemas com propagações de covariâncias
A lei 10.267/2001 exige que a apresentação das coordenadas seja no sistema UTM
(Universal Traversa de Mercartor) em SAD 69, juntamente com suas precisões. Dessa forma,
como o ajustamento de redes é realizado a partir de coordenadas no sistema cartesiano, é
necessário efetuar transformações entre coordenadas e entre Data (SAD 69, SIRGAS
2000/WGS 84-G1150), bem como a propagação de covariâncias.
3.7.1 Coordenadas curvilíneas para cartesianas e vice-versa
A transformação de coordenadas geodésicas curvilíneas para geodésicas
cartesianas se da pela seguinte expressão (MONICO, 2005):
[ ]
ϕ+−λϕ+λϕ+
=
senh)e1(Nsencos)hN(coscos)hN(
ZYX
2, (42)
24
onde:
N – grande normal ( 2/122 )sene1(aN
ϕ−= );
e – excentricidade do elipsóide referencia;
ϕ, λ, h - latitude, longitude e altitude geométrica, respectivamente.
A propagação de covariâncias é dada por:
ThXYZ DD ϕλΣ=Σ , (43)
onde:
D – matriz Jacobiana;
XYZΣ – MVC das coordenadas curvilíneas;
hϕλΣ – MVC das coordenadas cartesianas.
A matriz D é calculada a partir das derivadas parciais da equação 42 em relação a
ϕ, λ, h (AGHIAR; CAMARGO; GALO, 2002):
ϕϕ+λϕλϕ+λϕ+−λϕλϕ+−λϕ+−
=sen0cos)hM(
sencoscoscos)hN(sensen)hM(coscossencos)hN(cossen)hM(
D , (44)
onde, M é o raio de curvatura da seção meridiana (322
2
)sene1(
)e1(aMϕ−
−= ).
Para o caso de propagar as covariâncias na transformação de coordenadas
cartesianas para curvilíneas, segue que:
1T
XYZ1
h DD−
Σ=Σ −ϕλ , (45)
onde, D-1 é dada pela inversa da matriz da equação 44.
25
3.7.2 Coordenadas cartesianas para UTM
Para transformar coordenadas cartesianas em UTM, deve-se seguir as seguintes
etapas:
1º ) Transformar de coordenadas cartesianas para curvilíneas (3.7.1);
2º ) Transformar de curvilíneas para TM;
3º ) Transformar de TM para UTM.
Nas seções a seguir são mostrados os três processos de transformações de
coordenadas e respectivas propagações de covariâncias.
3.7.2.1 Coordenadas curvilíneas para TM
As expressões a seguir realizam a transformação de coordenadas curvilíneas para
TM (BLACHUT; CHRZANOWSKI; SAASTAMOINEN, 1979):
L
L
+λ∆+λ∆+λ∆=
+λ∆+λ∆+λ∆+ϕ=5
53
31
66
44
22
aaay
aaaBx, ( 46)
onde:
0λ−λ=λ∆ , sendo 0λ a longitude do meridiano central e λ a longitude do ponto;
B – comprimento de arco de meridiano em função da latitude ϕ do ponto;
621 a,,a,a L – coeficientes calculados em função de ϕ e dos parâmetros do elipsóide.
O comprimento de arco de meridiano ( B )é calculado por:
)senAsenAsenA1(coscsenAcAB 88
44
2210 ϕ++ϕ+ϕ+ϕϕ−ϕ= L , (47)
onde:
c – raio polar de curvatura (bac
2= );
a – semi-eixo maior do elipsóide;
26
b – semi-eixo menor do elipsóide.
810 A,,A,A L - coeficientes que podem ser obtidos por:
88
266
2244
22222
222221
222220
e640231A
e400
11791e256105A
e1500002210691e
641251e
7235A
e5217605134271e
111210871e
1441391e
85A
e186021231e
7048371e
60771e
16251e
43A
e100991e
64631e
36351e
6151e
431A
′=
′−′=
′−′−′=
′−′−′−′=
′−′−′−′−′=
′−′−′−′−′−=
(48)
onde, 2
222
b)ba(e −
=′ é a segunda excentricidade.
Os coeficientes 621 a,,a,a L da equação 46 são dados pelo conjunto de
expressões a seguir:
( )( )
( )( )( )L
L
+ϕ+ϕ−=
+ϕ′+ϕ′−+ϕ−+=
ϕ′+ϕ′+ϕ+−=
ϕ′+ϕ+−=
ϕ=
′+
ϕ
=
4226
6242215
6442224
42213
12
221
cos120cos601a3601a
cose72cose5824cos201a120
1a
cose4cose9cos61a121a
cosecos21a61a
sena21a
ecos
1
ca
. (49)
27
Para fazer a propagação de covariâncias, utiliza-se a seguinte equação:
Txy DD ϕλΣ=Σ , (50)
onde:
xyΣ – MVC das coordenadas curvilíneas;
ϕλΣ – MVC das coordenadas TM.
A matriz D é obtida a partir do cálculo das derivadas parciais da equação 46 em
relação a ϕ e λ. As equações 51 a 54 mostram o valor de cada elemento da matriz D
(AGHIAR; CAMARGO; GALO, 2002):
( )
( )( )( )
( )( )( )ϕϕ−ϕϕ
λ∆+
ϕ+ϕ+−ϕ+ϕ−λ∆
+
ϕϕ′+ϕϕ′+ϕϕλ∆
−
ϕ′+ϕ′+ϕ+−ϕ+ϕ−λ∆
+
λ∆ϕ+ϕ−λ∆
+′=ϕ∂∂
sencos480sencos120360
a
cos120cos61cosasenM720
sencose24sencose36sencos1212
a
cose4cose9cos61cosasenM24
cosasenM2
Bx
326
421
26
543224
644221
24
21
2
. (51)
56
342 a6a4a2x
λ∆+λ∆+λ∆=λ∂∂ , (52)
( )( )
( )[ ]( )[ ]ϕϕ′+ϕϕ′−+ϕϕ
λ∆−
ϕ′+ϕ′++ϕ−λ∆ϕ
−
ϕϕ′+ϕϕλ∆
−
ϕ′+ϕ+−λ∆ϕ
−λ∆ϕ−=λ∂∂
sencose432sencose23296sencos40120
a
cose72cose5824cos201120
senM
sencose4sencos46
a
cosecos216
senMsenMy
22325
1
624225
323
1
4223
, (53)
45
231 a5a3ay
λ∆+λ∆+=λ∂∂ . (54)
28
A derivada do comprimento de arco do meridiano ( B′ ), que aparece na equação
51, é obtido a partir das derivadas parciais da equação 47 em relação a ϕ (AGHIAR;
CAMARGO; GALO, 2002):
( )( ) ( )( ) ( )ϕ−ϕϕ+ϕ−ϕϕ+
ϕ−ϕϕ+ϕ−ϕϕ+
ϕ−ϕ+=ϕ∂∂
=′
22881
22661
22441
22221
2210
cos9sencsenAAcos7sencsenAA
cos5sencsenAAcos3sencsenAA
cossencAcABB
. (55)
3.7.2.2 Coordenadas TM para UTM
Para realizar a transformação de coordenadas TM para UTM, basta calcular as
seguintes equações (BLACHUT; CHRZANOWSKI; SAASTAMOINEN, 1979):
Hemisfério Sul:
y9996,0000.500Ex9996,0000.000.10N
+=+=
, (56)
Hemisfério Norte:
y9996,0000.000.10Ex9996,0N
+==
. (57)
Como nas equações 56 e 57 os modelos são lineares, a MVC das coordenadas
UTM será:
T
xyNE GGΣ=Σ . (58)
onde:
NEΣ – MVC das coordenadas UTM;
G – matriz identidade (2 x 2);
xyΣ – MVC das coordenadas TM (seção 3.7.2.1).
29
3.7.3 Sistema SAD 69 para SIRGAS 2000
A transformação de sistema se da através das coordenadas cartesianas, aplicando a
elas os parâmetros de translação entre os sistemas, como segue (IBGE, 2005):
∆∆∆
+
=
ZYX
ZYX
ZYX
entrada
entrada
entrada
saída
saída
saída, (59)
onde, ∆X, ∆Y, ∆Z são os parâmetros de translação.
No caso de transformar de SAD 69 para SIRGAS 2000, os parâmetros de
translação são: ∆x = −67,35 m, ∆y = 3,88 m e ∆z = −38,22 m. A propagação de coordenadas
neste caso se dá da seguinte forma:
TZYXZYXZYX GG
entradaentradaentradasaídasaídasaída ∆∆∆Σ=Σ , (60)
onde, G é dada pelas derivadas parciais da equação 59 em relação Xentrada, Yentrada, Zentrada, ∆X,
∆Y, ∆Z:
=
100100010010001001
G (61)
e ZYXZYX entradaentradaentrada ∆∆∆Σ é a MVC das coordenadas cartesianas no sistema de entrada e
dos parâmetros de translação entre os sistemas e dada por:
Σ
Σ=Σ
∆∆∆∆∆∆
ZYX
ZYXZYXZYX 0
0entradaentradaentrada
entradaentradaentrada. (62)
Vale ressaltar que, atualmente no Brasil, não são fornecidos pelo IBGE os valores
de ZYX ∆∆∆Σ da transformação de SAD 69 para SIRGAS 2000.
30
3.8 Otimização dos algoritmos no ajustamento de redes GPS
O conjunto de equações utilizadas no ajustamento foi descrito na seção 3.3. O
ajustamento em sua forma convencional utiliza matrizes de grandes dimensões e, geralmente,
com muitos valores nulos. Para solucionar este problema pode-se aplicar os conceitos de
matrizes esparsas, matrizes na forma vetorizada, além do conceito de listas lineares. Uma
breve descrição destes conceitos é apresentada a seguir.
3.8.1 Matrizes esparsas no ajustamento de redes GPS
Uma matriz esparsa é aquela que contém muitos elementos nulos e, neste caso,
existem técnicas computacionais para manipular e armazenar somente os valores não nulos
dessa matriz. A partir da utilização dessas técnicas é possível economizar espaço na memória
do computador e tempo na realização das operações com matrizes. A matriz A do
ajustamento, por exemplo, é composta por vários elementos nulos e somente alguns valores 1
e -1 como mostrado a seguir:
−−
−
=
LMMMMMM
L
L
L
100100010010001001
A . (63)
O grau de esparsidade de uma matriz pode ser calculado por:
%100elementos_de_total_número
nulos_elementos_de_númeroGE ⋅= . (64)
A princípio, com o objetivo de otimizar os cálculos, foram utilizadas algumas
subrotinas, em linguagem de programação Fortran que trabalham de forma vetorizada, ou
seja, os elementos não nulos das matrizes são armazenados em vetores. Estas subrotinas
foram desenvolvidas pelo Prof. Dr. João Francisco Galera Monico e utilizadas em forma de
DLLs no software para ajustamento de redes de nivelamento, denominado Ajunível (SILVA;
MONICO, 2004). A Tabela 1 mostra a dimensão das matrizes do ajustamento em sua forma
31
convencional e em sua forma vetorizada, sendo que n é o número de observações e u é o
número de parâmetros.
Tabela 1 – Dimensões das matrizes no ajustamento
Matrizes Dimensão na forma convencional
Dimensão na forma vetorizada
A n x u (n*2) x 1 P n x n n x 1
L =L0 = Lb n x 1 n x1
Σxa = N (simétrica) u x u Triang. sup. em forma de vetor (u*(u+1)/2)
V = U = Xa u x 1 u x 1
Na Tabela 1, pode-se verificar a otimização na dimensão das matrizes envolvidas
no ajustamento. Desta maneira, o programa utiliza uma quantidade menor de memória do
sistema operacional e os cálculos são efetuados com maior rapidez. Um exemplo deste
processo de otimização pode ser demonstrado com a matriz A (equação 42), que na forma
vetorizada ( vetorA ) é composta somente com valores 1 e -1, sendo que a posição desses
elementos na matriz A é armazenada em um vetor (Loca_A) e é representada da seguinte
maneira:
[ ]
[ ]L
L
635241A_Loca
111111A vetor
=
−−−=. (65)
Mesmo com o processo de otimização descrito acima, ainda há uma desvantagem
neste tipo de armazenagem de dados (vetor) na memória do computador, pois eles são
armazenados seqüencialmente (estrutura estática) e, isto implica numa limitação do uso da
memória do computador e conseqüentemente na quantidade de observações a serem utilizadas
no ajustamento. Visando melhorar este problema foi implementado no AJURGPS o conceito
de listas ligadas linearmente aplicadas a matrizes esparsas.
3.8.2 Listas lineares
Há diferentes formas de organizar/agrupar um conjunto de n (n ≥ 0)
itens/elementos X1, X2, X3,..., Xn com o propósito de facilitar a sua manipulação. Uma lista
32
linear é uma delas. Uma característica fundamental associada a esta estrutura é a noção de
seqüencialidade (posições relativas, um item após o outro) entre seus elementos, assim:
X1: primeiro elemento da lista;
Xn: último elemento da lista;
∀ Xj (1<j<n) → ∃ Xj-1 (predecessor) ∃ Xj+1 (sucessor).
Se n = 0, então a lista está vazia, sendo que n representa a cardinalidade do
conjunto, número de nós.
Na lista linear cada item é chamado nó e contém dois campos, um de informação
e um do endereço seguinte (Figura 1). O campo de informação armazena o real elemento
(info) da lista e o campo do endereço seguinte contém o endereço do próximo (next) nó na
lista. Esse endereço, que é usado para determinado nó, é conhecido como ponteiro. A lista
ligada inteira é acessada a partir de um ponteiro externo lista que aponta para (contém o
endereço de) o primeiro nó na lista. Por ponteiro externo, entende-se aquele que não está
incluído dentro de um nó, em vez disso seu valor pode ser acessado diretamente, por
referência a uma variável. O campo do próximo endereço do último nó na lista contém um
valor especial, conhecido como null, que não é um endereço válido. Esse ponteiro nulo é
usado para indicar o final de uma lista. Na Figura 1 é apresentado o esquema do conceito de
lista ligada (TENENBAUM; LANGSAM; AUGENSTEIN, 1995):
Figura 1 – Lista ligada linear
Fonte: Tenenbaum, Langsam, Augenstein, 1995.
Em uma lista linear é possível inserir, remover ou acessar valores a partir do
primeiro ou do último nó e dessa maneira, elas recebem nomes especiais (KNUTH, 1997):
• Pilha (stack): é uma lista linear a partir do qual todas as inserções e remoções
(e usualmente todos os acessos) são feitas a partir do fim da lista;
33
• Fila (queue): é uma lista linear, no qual todas as inserções são feitas no fim da
lista; todas as remoções (e usualmente todos os acessos) são feitas no outro
fim;
• Deque (double-ended queue): é uma lista linear, no qual todas as inserções e
remoções (e usualmente todos os acessos) são feitas no fim da listas;
Existem outras estruturas de listas, como por exemplo, a lista circular, no qual o
campo next do último nó contém um ponteiro de volta para o primeiro nó, em vez de um
ponteiro nulo. A partir de qualquer ponto dessa lista, é possível atingir qualquer outro ponto
na lista.
A lista linear por ser um conjunto de nós pode ser representada por um vetor de
nós, o que não traz vantagens, haja vista que estes são alocados seqüencialmente na memória
do computador. Dessa maneira, a solução para o problema é permitir nós dinâmicos ao invés
de nós estáticos, de maneira que quando um nó for necessário, o armazenamento ficará
reservado para ele e, quando não for mais necessário, o armazenamento será liberado. Dessa
forma, o armazenamento para nós não mais em uso ficará disponível para outro propósito.
Além disso, não é estabelecido um limite predefinido sobre o número de nós. Enquanto
houver armazenamento suficiente para o programa como um todo, parte desse
armazenamento poderá ser reservada para uso como um nó (TENENBAUM; LANGSAM;
AUGENSTEIN, 1995).
Ocasionalmente, pode-se manter um nó adicional no início de uma lista. Esse nó
não representa um item na lista e é chamado nó de cabeçalho (head nodes) ou cabeçalho de
lista, além disso, ele pode ficar sem nenhuma informação ou conter, por exemplo, o número
de nós da lista.
O conceito de listas lineares aplicadas a matrizes esparsas pode ser encontrado em
Knuth (1997). Nesse tipo de representação, cada nó contém um índice linha e coluna (row e
col), o valor de interesse, e um apontador para a próxima linha (nextrow) e próxima coluna
(nextcol), além disso, existem duas outras listas especiais de nós de cabeçalhos, uma para a
linha e outra para a coluna e definida nesse trabalho como colhead e rowhead. Dessa forma, a
lista contendo a matriz esparsa M (equação 45), pode ser representada graficamente como
apresentada na Figura 2.
34
=
mn1m
21
n111
a0a
00aa0a
M
L
MMMM
L
K
(66)
Figura 2 – Lista ligada para o caso de matrizes esparsas
3.9 Softwares de processamento de dados GPS
Os softwares produzidos pelos fabricantes de receptores são classificados como
softwares comerciais, enquanto que os produzidos por institutos científicos são os softwares
científicos. Os softwares do primeiro grupo são planejados para processamento de dados
vindos de um receptor específico. A maioria deles também aceita dados de outros receptores,
desde que no formato RINEX (Receiver INdependent Exchange format). Eles, geralmente,
oferecem uma grande variedade de opções e podem ser operados com relativa facilidade por
pessoas com média experiência em engenharia e tecnologia GPS. O desenvolvimento de um
software científico requer muita experiência e um amplo entendimento de sinais GPS e
comportamento de erros. E isto requer alguns anos de desenvolvimento e consiste em um
grande número de programas individuais, o que resulta em muitas linhas de código.
Usualmente, estes pacotes de softwares não são restritos a um só tipo de receptor, mas
35
aceitam dados de uma grande variedade de receptores geodésicos, além de dados no formato
RINEX. Os pacotes servem, na maioria dos casos, para (SEEBER, 2003):
• uso profissional em pequenas redes para processamento rápido;
• uso profissional em levantamentos de alta acurácia, mesmo para grandes
distâncias;
• uso científico em pesquisas e educação;
• análise de dados e pesquisas científicas.
Além das opções padrão para o processamento rápido, estes pacotes de softwares
oferecem alternativas particulares para várias aplicações científicas. Operações iterativas são
essenciais. Alguns deles incluem opções para determinação de órbitas ou a estimação de
modelos atmosféricos (SEEBER, 2003).
Nem todos os softwares disponíveis realizam o ajustamento da rede envolvendo,
diretamente os dados GPS. Em geral, nos softwares comercias, processa-se cada linha de base
individualmente e adota-se no ajustamento como observáveis as componentes ∆X, ∆Y e ∆Z
das várias linhas de bases (ou azimute, distância e diferença de elevação) associadas às
respectivas MVCs (MONICO, 2000). Os softwares científicos para processamento de dados
GPS de grandes redes são, usualmente, baseados no conceito de multi-sessão-multi-estação
(SEEBER, 2003).
Neste projeto, para o processamento dos dados das redes GPS foram utilizados os
softwares GPSurvey e TGO (Trimble Geomatics Office) da Trimble Navigation, SKI-PRO da
Leica e GPSeq em desenvolvimento na FCT/UNESP. O módulo de processamento de linhas
de base destes softwares, o módulo “TRIMNET Plus Network Adjustment” no qual se pode
realizar o ajustamento da rede GPS fornecem diversas informações, dentre elas as
componentes ∆X, ∆Y e ∆Z do vetor da linha de base e respectiva MVC. Geralmente, nos
softwares comerciais, as coordenadas das estações conhecidas são inseridas sem considerar
sua precisão (injunções absolutas) e este fato, conforme já mencionado, proporciona
resultados com precisões muito otimistas.
36
4 RESULTADOS
O software AJURGPS possibilita a extração das componentes ∆X, ∆Y e ∆Z com a
respectiva MVC e nomes das estações envolvidas no processamento de linhas de base
advindos de arquivos dos softwares GPSurvey, TGO, SKI-PRO e GPSeq. O AJURGPS
permite o ajustamento da rede GPS com introdução de injunções relativas, sendo possível no
ajustamento também considerar as covariâncias entre os valores das injunções. Além disso,
realiza o controle de qualidade através do teste Qui-quadrado e a detecção de erros grosseiros
através do teste Tau e do Data Snooping, além da implementação das redundâncias parciais, o
que possibilita ao usuário verificar a controlabilidade da rede ajustada.
O AJURGPS, a princípio utilizava algumas subrotinas escritas em Fortran
(DLLs), as quais trabalham de forma que consideram a MVC das observações como diagonal.
Para considerar todas as informações estocásticas disponíveis no ajustamento foram
programadas novas funções em C++ baseadas em algoritmos que utilizam os conceitos de
listas lineares e matrizes esparsas (seção 3.8). Para tanto foram utilizados alguns algoritmos
disponíveis em: http://www.codeproject.com/cpp/sparse_matrices.asp, os quais sofreram
modificações visando a adaptação para o ajustamento de redes GPS no AJURGPS. A próxima
seção mostra o software AJURGPS e suas principais interfaces de interação com o usuário.
4.1 Leitura de arquivos de processamento das linhas de base
Para obter o arquivo que contêm as informações detalhadas sobre o
processamento das linhas de base no GPSurvey, o usuário deve, através do menu
File Text_file... do módulo WAVE, selecionar a opção Detailed summaries e salvar o
arquivo “BLSUM.TXT”. A Figura 3 mostra um trecho do arquivo “BLSUM.TXT”, onde as
informações que estão em negrito serão extraídas pelo software AJURGPS.
37
Figura 3 – Trecho do arquivo “BLSUM.TXT”
No caso do TGO, o arquivo que contêm as informações sobre o processamento
das linhas de base é obtido exportando o arquivo no formato de troca de dados da Trimble
(arquivo com a extensão .asc). A Figura 4 mostra um trecho do arquivo exportado pelo TGO,
o qual contém as componentes das linhas de base e respectivas informações estocásticas.
From Station: p1 Data file: 01631831.DAT Antenna Height (meters): 1.417 True Vertical 1.355 Uncorrected Position Quality: Fixed Control WGS 84 Position: 22° 17' 47.006897" S X 3660028.377 51° 41' 34.361178" W Y -4633215.570 361.961 Z -2404948.488 To Station: p2 Data file: 05791835.DAT Antenna Height (meters): 1.312 True Vertical 1.251 Uncorrected WGS 84 Position: 22° 17' 23.994317" S X 3660674.720 51° 41' 13.502968" W Y -4633070.506 381.753 Z -2404301.011 Start Time: 1/7/04 15:32:00,00 Local (1277 401520.00) Stop Time: 1/7/04 16:03:45,00 Local (1277 403425.00) Occupation Time Meas. Interval (seconds): 00:31:45,00 15.00 Solution Type: L1 fixed double difference Solution Acceptability: Passed ratio test Ephemeris: Broadcast Met Data: Standard Baseline Slope Distance Std. Dev. (meters): 926.299 0.000733 Forward Backward Normal Section Azimuth: 40° 08' 52.231672" 220° 08' 44.321007" Vertical Angle: 1° 13' 12.516009" -1° 13' 42.549809" Baseline Components (meters): dx 707.117911 dy 707.1015 dz 100.0 Standard Deviations (meters): 0.000719 0.001204 0.001125 dn 707.887 de 597.107 du 19.725 0.000748 0.000565 0.001534 dh 19.792 0.001534 Aposteriori Covariance Matrix: 5.170151E-007 -5.712642E-007 1.449985E-006 -4.763265E-007 1.007172E-006 1.266298E-006 . . .
38
Figura 4 – Trecho do arquivo exportado pelo TGO
Para obter dados advindos do SKI-PRO deve-se processar todas as linhas de bases
e salvá-las individualmente em arquivos do tipo texto. A Figura 5 mostra um desses arquivos:
.
.
. [Observed Coordinates] [GPS] Vector=1:?:A0005:M0003:646.3429:145.0648:647.4773:0.00000052:-0.00000057:-0.00000048:0.00000145:0.00000101:0.00000127: Vector=1:?:A0005:M0003:646.3425:145.0655:647.4778:0.00000054:-0.00000058:-0.00000049:0.00000147:0.00000104:0.00000132: Vector=1:?:A0005:M0003:646.3429:145.0648:647.4773:0.00000052:-0.00000057:-0.00000048:0.00000145:0.00000101:0.00000127: Vector=1:?:A0006:M0008:524.3563:881.9723:-937.9408:0.00000376:-0.00000322:-0.00000089:0.00000475:0.00000127:0.00000115: Vector=1:?:A0006:M0008:524.3562:881.9722:-937.9409:0.00000372:-0.00000318:-0.00000088:0.00000472:0.00000126:0.00000114: Vector=1:?:A0006:M0008:524.3562:881.9723:-937.9408:0.00000372:-0.00000317:-0.00000088:0.00000480:0.00000130:0.00000116: Vector=1:?:M0003:M0004:-733.7676:-334.8874:-435.3859:0.00000112:-0.00000106:-0.00000055:0.00000188:0.00000063:0.00000079: Vector=1:?:M0003:M0004:-733.7676:-334.8874:-435.3859:0.00000114:-0.00000107:-0.00000055:0.00000187:0.00000061:0.00000079: Vector=1:?:M0004:M0005:-277.2566:-472.2144:471.2747:0.00000099:-0.00000078:-0.00000021:0.00000108:0.00000029:0.00000028: Vector=1:?:M0005:M0006:-531.4795:240.4575:-1236.9603:0.00000078:-0.00000059:-0.00000038:0.00000107:0.00000056:0.00000079: Vector=1:?:M0005:M0006:-531.4797:240.4578:-1236.9599:0.00000076:-0.00000058:-0.00000038:0.00000104:0.00000056:0.00000079: Vector=1:?:M0005:M0006:-531.4797:240.4578:-1236.9599:0.00000076:-0.00000058:-0.00000038:0.00000104:0.00000056:0.00000079: Vector=1:?:M0006:M0007:776.6095:737.2213:-257.6484:0.00000053:-0.00000039:-0.00000017:0.00000078:0.00000028:0.00000037: Vector=1:?:M0007:M0008:697.4154:880.8212:-651.2935:0.00000218:-0.00000276:-0.00000047:0.00000702:0.00000097:0.00000104: . . .
39
Figura 5 – Arquivo de linha de base processada no SKI-PRO
O GPSeq também salva as linhas de base processadas em arquivos individuais,
um exemplo deste arquivo e mostrado na Figura 6:
Figura 6 – Arquivo de linha de base processada no GPSeq
4.2 Utilização do software AJURGPS
No AJURGPS o usuário tem a opção de abrir ou criar um novo projeto. Neste
último caso, ele salva um arquivo com extensão prj. Ao criar o projeto, primeiramente deve-
se introduzir algumas informações referentes ao levantamento, principalmente com relação ao
fator de variância a priori (default = 1) e o número de linhas de base (default = 2), conforme a
Figura 7:
Reference Id 91215 Rover Id M Stored Status Yes Ambiguity Status yes Start 12/12/2005 09:08:30 End 12/12/2005 11:19:00 Duration 2h 10' 30'' Type Static Solution type Phase Frequency Iono free (L3) dX 10365.6833 dY 8354.1209 dZ 14235.1263 Posn. Qlty 0.0010 Hgt. Qlty 0.0018 Posn. + Hgt. Qlty 0.0021 Slope Distance 19490.4476 Sd. Slope Distance 0.0007 Ref. Ant. Hgt. 0.6150 Rov. Ant. Hgt. 1.8780 Sd. X 0.0014 Sd. Y 0.0014 Sd. Z 0.0006 M0 0.3608 Q11 0.00001434 Q12 -0.00001083 Q13 0.00000057 Q22 0.00001522 Q23 -0.00000065 Q33 0.00000318 GDOP (min) 2.2 GDOP (max) 3.7 PDOP (min) 1.9 PDOP( max) 3.1 HDOP (min) 1.0 HDOP (max) 1.4 VDOP (min) 1.6 VDOP (max) 2.7
//Estacao: A0005 //Visada: M0003 dx 646.274 dy 145.141 dz 647.513 mvc: 0.454469E-04 -0.168486E-04 0.765682E-04 -0.152207E-04 0.743076E-05 0.112506E-03
40
Figura 7 – Criação de um novo projeto no AJURGPS
Após a criação do projeto, o usuário pode importar dados advindos do GPSurvey,
TGO, SKI-PRO ou GPSeq através do menu Arquivo Importar Dados, conforme mostrado
na Figura 8. Além disso, é possível importar os dados de diferentes softwares num mesmo
projeto e integrá-los, desde que os processamentos das redes sejam integrados, por exemplo,
uma densificação de redes.
41
Figura 8 – Importação de arquivos de processamento de linhas de base
No caso de importar arquivos advindos do SKI-PRO e do GPSeq, devem ser
selecionados todos os arquivos correspondentes às linhas de base processadas.
Realizada a importação dos dados, ajusta-se a rede (menu Cálculos Ajustar Rede
GPS). Porém, antes dessa etapa, é necessário abrir o arquivo de injunções (ANEXO B) com o
nome dos pontos de controle, coordenadas e respectivas variâncias e covariâncias, além de
outras informações. O usuário também pode introduzir esses dados manualmente. Além disso,
é necessário que o usuário selecione o tipo de coordenadas das injunções a serem utilizadas no
ajustamento (cartesianas ou curvilíneas), conforme mostra a Figura 9:
Figura 9 – Formas de entrada das injunções
A Figura 10 mostra o AJURGPS após a abertura de um arquivo de injunções:
42
Figura 10 – Tabela de injunções com as coordenadas conhecidas e respectivas variâncias e covariâncias
Os resultados do ajustamento podem ser visualizados através de uma tabela que
contêm as coordenadas ajustadas e os respectivos desvios-padrão em três sistemas de
coordenadas: cartesianas, curvilíneas e UTM (Figura 11). Além disso, através da opção
Visualizar Relatório é mostrado um relatório que contêm várias informações, como o vetor
dos resíduos, redundâncias parciais, informações do teste Qui-quadrado, dentre outras (ver
ANEXO A). Já para o usuário que deseja verificar os resultados dos cálculos intermediários, o
AJURGPS salva um arquivo de log (AJURGPS.log) após os cálculos.
43
Figura 11 – Visualização dos resultados do ajustamento
O usuário pode ainda, através do menu Visualizar Desenho, visualizar a
configuração da rede, além de varias outras opções, como efetuar zoom, arrastar e visualizar
as propriedades de pontos selecionados, como mostrado na Figura 12:
Figura 12 – Visualização do desenho da rede
44
Se o ajustamento não passar no teste Qui-quadrado a certo nível de confiança, o
usuário tem a opção, sobre seu próprio risco, de mudar o valor deste nível, conforme mostra a
Figura 13:
Figura 13 – Configuração do teste Qui-quadrado
O usuário pode optar por realizar a detecção de erros (seção 3.6). No caso do
AJURGPS, ele realiza dois métodos de detecção: através do teste Tau e do teste Data
Snooping (Figura 14).
Figura 14 – Detecção de erros
Uma vez que o teste detecte erros grosseiros, o usuário pode isolar a observação
que contenha o maior resíduo padronizado e realizar o ajustamento novamente. Para uma
melhor análise, o usuário pode verificar no relatório exibido pelo AJURGPS, as redundâncias
parciais de cada observação e, conseqüentemente a controlabilidade da rede.
4.3 Análise das precisões no ajustamento de rede GPS
Para testar o AJURGPS foi ajustada uma rede GPS a partir de dados processados
no GPSurvey e no TGO. Esta rede foi obtida de um levantamento realizado no assentamento
Florestan Fernandes na região do município de Presidente Bernardes (LEITE; SOUZA;
45
ANJOLETE, 2005). A Tabela 2 mostra as linhas de base exportadas pelo software TGO,
enquanto que a Figura 15 apresenta a configuração da rede.
Tabela 2 – Observações do levantamento
ESTAÇÃO VISADA ∆X (M) ∆Y (M) ∆Z (M) A0005 M0003 646,3429 145,0648 647,4773 A0005 M0003 646,3425 145,0655 647,4778 A0005 M0003 646,3429 145,0648 647,4773 A0006 M0008 524,3563 881,9723 -937,9408 A0006 M0008 524,3562 881,9722 -937,9409 A0006 M0008 524,3562 881,9723 -937,9408 M0003 M0004 -733,7676 -334,8874 -435,3859 M0003 M0004 -733,7676 -334,8874 -435,3859 M0004 M0005 -277,2566 -472,2144 471,2747 M0005 M0006 -531,4795 240,4575 -1236,9603 M0005 M0006 -531,4797 240,4578 -1236,9599 M0005 M0006 -531,4797 240,4578 -1236,9599 M0006 M0007 776,6095 737,2213 -257,6484 M0007 M0008 697,4154 880,8212 -651,2935
Figura 15 – Rede GPS ajustada no AJURGPS
No ajustamento da rede, os vértices A0005 e A0006 (Figura 15) tiveram suas
coordenadas injuncionadas de maneira que a rede foi ajustada considerando injunções
absolutas, injunções relativas sem covariâncias e finalmente injunções relativas com
covariância. As coordenadas das estações injuncionadas, juntamente com suas variâncias e
covariâncias são mostradas nas Tabelas 3 e 4:
46
Tabela 3 – Coordenadas dos vértices injuncionados VÉRTICE X (m) Y (m) Z (m)
A0005 3660028,3774 -4633215,5703 -2404948,4882 A0006 3660081,8926 -4632901,0605 -2405473,0681
Tabela 4 – Variâncias e covariâncias dos vértices injuncionados
VÉRTICE σX (m) σXY (m) σY (m) σXZ (m) σZ (m) σYZ (m) A0005 0,0797 -4,0410*10-3 0,0997 -9,1435*10-4 0,0542 1,8688*10-3 A0006 0,0786 -3,81283*10-3 0,0982 -8,6646*10-4 0,0535 1,7665*10-3
Depois de realizados todos os ajustamentos, obtiveram-se as informações
relacionadas ao controle de qualidade a partir do teste Qui-quadrado, como pode ser visto na
Tabela 5:
Tabela 5 – Qualidade dos ajustamentos realizados
Experimentos Fator de variânciaa posteriori ( 2
0σ̂ ) 2calculadoχ 2
tabeladoχ Ajustamento aceito ao nível de confiança de 95%?
Injunção Absoluta 3,9983 95,9593 36,4164 NÃO Injunção Relativa Sem Correlação 0,0195 0,4688 36,4164 SIM
Injunção Relativa Com Correlação 0,0231 0,5547 36,4164 SIM
Na Tabela 5 pode-se observar que o fator de variância a posteriori teve o valor de
3,9983 com a utilização de injunção absoluta, sendo que com o uso de injunção relativa este
valor reduziu para 0,0195 e 0,0231 sem correlação e com correlação, respectivamente. Nota-
se também que somente nos casos com injunção relativa o ajustamento foi aceito no Teste
Qui-quadrado a um nível de confiança de 95% de probabilidade. As precisões posicionais, ou
seja a resultante das precisões em X, Y e Z, obtidas a partir da MVC das coordenadas (X, Y e
Z) ajustadas podem ser visualizadas na Tabela 6.
Tabela 6 – Precisão posicional das coordenadas ajustadas pelo AJURGPS
Vértices Injunção absoluta (mm)
Injunção relativa s/ covariância (mm)
Injunção relativa c/ covariância (mm)
A0005 3,1411 13,6090 13,7427 A0006 3,1411 13,6088 13,7424 M0003 3,5986 13,6090 13,7427 M0004 4,2234 13,6090 13,7427 M0005 4,7406 13,6090 13,7426 M0006 4,8466 13,6090 13,7426 M0007 5,0024 13,6089 13,7426 M0008 4,3279 13,6088 13,7425
Ao analisar a Tabela 6, verifica-se que ao utilizar injunções absolutas, a precisão
posicional das coordenadas ajustadas teve o valor máximo de 5,0024 mm e o mínimo de
47
3,1411mm. No caso da injunção relativa sem covariância, esses valores ficaram em torno de
13,6090 mm. Já para injunção relativa considerando a covariância a precisão posicional ficou
em torno de 13,7426 mm. Dessa forma, confirma-se que ao utilizar injunções absolutas,
embora os valores das precisões posicionais das coordenadas ajustadas sejam mais atraentes,
esses são muito otimistas. Já na utilização de injunções relativas, seja com ou sem
covariância, os valores das precisões posicionais após o ajustamento são mais condizentes
com a realidade.
4.4 Comparação dos resultados do AJURGPS com o TGO
Com o intuito de analisar a capacidade de ajustamento de redes no AJURGPS, foi
escolhida uma rede formada de estações pertencente a RBMC, cujas linhas de base tem
comprimento em torno de 800 km (Figura 16). As coordenadas da estação PPTE foram
determinadas a partir das coordenadas de outras quatro estações, sendo elas denominadas
CUIB, PARA, UBAT e VICO.
Figura 16 – Configuração da rede GPS pertencente a RBMC
Esta rede foi ajustada tanto no AJURGPS quanto no TGO (disponível na
FCT/UNESP). Vale ressaltar que o TGO transforma as componentes cartesianas do vetor das
linhas de base nas observações de azimute da seção normal, distância e diferença de altitude
geométrica, sendo os modelos matemáticos não-lineares. Já no AJURGPS os modelos
48
matemáticos envolvidos no ajustamento são lineares, o que por si só deve causar diferenças
nos resultados do ajustamento da rede. Após os ajustamentos os resultados da estação PPTE
foram comparados com as coordenadas oficiais do IBGE, as quais são mostradas na Tabela 7:
Tabela 7 – Coordenadas oficiais da estação PPTE em SIRGAS 2000 Fonte: IBGE
Latitude σLat (m) Longitude σLong (m) Alt. (m) σalt (mm) -22º 07’11,6571” 0,001 -51º 24’30,7225” 0,001 431,05 0,003
A Tabela 8 mostra as linhas de base processadas no TGO e a Tabela 9 contêm os
valores das coordenadas dos pontos a serem injuncionados no ajustamento. Vale enfatizar que
o software TGO não permite a introdução das precisões das injunções.
Tabela 8 – Observações do levantamento ESTAÇÃO VISADA ∆X(m) ∆Y(m) ∆Z(m)
CUIB PPTE 256913,0184 478822,8902 -687447,4533 CUIB PPTE 256912,9549 478822,8926 -687447,4556 VICO PPTE -685658,9031 -561179,6147 -139920,6601 VICO PPTE -685658,9264 -561179,5953 -139920,6378 UBAT PPTE -441943,3215 -474075,7182 140736,1231 UBAT PPTE -441943,3155 -474075,6930 140736,1361 PARA PPTE -76127,3052 -255704,8571 337524,3281 PARA PPTE -76127,2859 -255704,8618 337524,3321
Tabela 9 – Injunções consideradas no ajustamento da rede (SIRGAS 2000) Fonte: IBGE
Ponto Latitude σLat (m) Longitude σLong (m) Alt. (m) σAlt (m) CUIB -15°33'18,94680" 0,001 -56°04'11,51960" 0,001 237,440 0,002 PARA -25°26'54,12690" 0,001 -49°13'51,43730" 0,002 925,770 0,002 UBAT -23°30'00,63750" 0,001 -45°07'08,04670" 0,001 6,070 0,004 VICO -20°45'41,40200" 0,001 -42°52'11,96220" 0,002 665,960 0,002
Após o ajustamento no TGO, verificou-se que não foram detectados erros a partir
do teste Tau e o mesmo ocorreu para o ajustamento no AJURGPS A Tabela 10 mostra os
resultados dos ajustamentos.
Tabela 10 – Resultados do ajustamento da rede GPS (SIRGAS 2000)
TGO AJURGPS Injunção Relativa
Latitude -22°07'11,6570" -22º07'11,6570'' σLat (m) 0,003 0,088
Longitude -51°24'30,7218" -51º24'30,7218'' σLong (m) 0,006 0,064 Alt. (m) 431,032 431,039 σAlt (m) 0,015 0,095
Fator de variância a posteriori 9,98 46,9844 Teste Qui-quadrado (a = 95%) Não passou Não passou
49
Ao analisar a Tabela 10, verifica-se que ambos os ajustamentos não passaram no
teste Qui-quadrado ao nível de confiança de 95%. Nota-se também, que os fatores de
variância a posteriori tiveram valores bem diferentes no TGO e no AJURGPS. Essa diferença
pode estar relacionada ao fato do TGO efetuar o ajustamento com modelos não-lineares e com
iterações (no caso deste ajustamento foram duas iterações), além disso, não se têm
conhecimento a respeito da modelagem estocástica adotada pelo TGO. Já o AJURGPS
trabalha com modelos lineares e, conseqüentemente, sem iterações. Outro fato é a
possibilidade de introdução de injunções no AJURGPS, o que justifica os maiores valores.
Como não foram indicados erros grosseiros e assumindo que não há problemas
com a modelagem matemática, entre outros fatores, o fato do ajustamento não ser aceito no
teste global Qui-quadrado pode ser devido a problemas na modelagem estocástica. A solução
para esse caso seria “relaxar” o modelo estocástico (estratégia de ponderação), através da
multiplicação de um escalar pela MVC das observações. Porém, considerando que no
ajustamento realizado pelo TGO não se adotou nenhuma estratégia de ponderação, o mesmo
foi feito para o ajustamento no AJURGPS. É importante ressaltar que a MVC dos parâmetros
foi multiplicado pelo fator de variância a posteriori tanto no TGO quanto no AJURGPS.
Ao comparar as coordenadas da estação PPTE ajustadas pelo TGO e pelo
AJURPGS com as coordenadas oficiais do IBGE em SIRGAS 2000, foram obtidas as
discrepâncias, como podem ser vistas na Tabela 11.
Tabela 11 – Discrepâncias com relação as coordenadas oficiais da estação PPTE em SIRGAS 2000 (IBGE) Ajustamento ∆ Latitude (m) ∆ σLat (m) ∆ Longitude (m) ∆ σLong
(m) ∆ Alt. (m) ∆ σAlt (m)
TGO 0,003 0,002 0,022 0,005 0,018 0,012 AJURGPS Injunção Relativa
0,003 0,087 0,022 0,063 0,011 0,092
Analisando a Tabela 11, nota-se que as maiores discrepâncias em coordenadas
foram com relação à longitude, atingindo um valor de 0,022 m no ajustamento por ambos os
softwares. Já para as discrepâncias em precisão os maiores valores foram com relação à
precisão da altitude, atingindo 0,012 m no TGO e 0,092 m no AJURGPS. Enfim, no que diz
respeito às discrepâncias em precisão o AJURGPS proporcionou maiores valores que os do
TGO. Isto decorre do fato do AJURGPS realizar o ajustamento considerando a injunção
relativa, visto que dessa maneira, as precisões das coordenadas injuncionadas são propagadas
para as coordenadas das estações incógnitas. Portanto, ao analisar os resultados, nota-se que
em termos de coordenadas, estas são praticamente as mesmas e apenas em termos de
50
precisões é que houve maiores modificações. Isso vem de encontro com as normas técnicas do
INCRA, na qual a precisão é o único elemento a ser analisado em atendimento à lei
10.267/2001, cuja precisão posicional deve ser melhor que 0,50 metros.
51
5 CONCLUSÃO
Uma detalhada revisão bibliográfica sobre os assuntos envolvidos neste projeto de
IC foi realizada. Para a implementação do aplicativo AJURGPS foi desenvolvida uma
interface no ambiente C++ Builder e a otimização dos algoritmos foi feita a partir dos
conceitos de listas lineares e matrizes esparsas visando o ajustamento considerando as
informações estocásticas. Além disso, foram implementadas a leitura de arquivos de linhas de
base advindos do processamento nos softwares GPSurvey, TGO, SKI-PRO e GPSeq; o
controle de qualidade utilizando o teste Qui-quadrado e o teste para a detecção de erros Data
Snooping; a transformação entre coordenadas e entre Data; e o desenho da rede com varias
opções, como por exemplo, visualização das propriedades de um ponto selecionado e
ampliado via zoom.
Visando testar o software desenvolvido foi ajustada uma rede GPS localizada no
assentamento Florestan Fernandes em Presidente Bernardes. O ajustamento foi realizado
utilizando injunções absolutas e relativas com e sem covariâncias. Os resultados mostraram
que na utilização de injunções absolutas, os valores das precisões posicionais das coordenadas
são realmente otimistas, enquanto que na utilização de injunções relativas, seja com ou sem
covariância, os valores das precisões posicionais apresentam-se mais realísticos.
Na última etapa do projeto, a qual se refere ao período de renovação, foi escolhida
uma rede de estações que compõem a RBMC, cujas linhas de base possuem comprimento em
torno de 800 km, visando realizar análises quanto a capacidade de ajustamento de redes no
AJURGPS. Notou-se que as discrepâncias entre as coordenadas obtidas pelo AJURGPS e as
coordenadas oficiais fornecidas pelo IBGE foram praticamente iguais às fornecidas pelo
software TGO. Porém, quanto às discrepâncias na precisão, os valores do AJURGPS foram
maiores que o do TGO, mostrando que quando se realiza o ajustamento considerando as
informações estocásticas e as propagações nas transformações de coordenadas, este se torna
mais realístico.
Vale ressaltar que essa pesquisa de iniciação científica foi de grande importância
para comunidade em geral, visto que resultou em um produto que irá beneficiar muitos
trabalhos relacionados à área de Geociências, principalmente com relação à Lei 10.267/2001.
Recomendam-se, como trabalhos futuros, realizar outros testes, mas com redes
maiores, com cálculos das medidas de confiabilidade interna e externa. Quanto a
representação da rede, que atualmente é baseada na projeção UTM, recomenda-se que seja
baseado num outro tipo de projeção, visto que quando os limites de uma propriedade
52
ultrapassar o fuso, deverá ocorrer problemas. Recomenda-se, ainda, a elaboração de um
módulo de ajuda, ou manual explicativo sobre o AJURGPS. Pretende-se, o mais breve
possível, disponibilizá-lo para uso da sociedade brasileira, o que auxiliará nos trabalhos da lei
10.267/2001.
53
6 REFERÊNCIAS
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54
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ANEXO A – Relatório criado pelo AJURGPS
DADOS DE ENTRADA DO PROJETO: Identificação: Ajustamento de Rede GPS Local: Faculdade de Ciencias e Tecnologia - UNESP Município: Presidente Prudente Estado: SP Finalidade: Testes Proprietário: Heloisa Alves da Silva Fator de variância a priori: 1 Observações: Iniciacao Cientifica Início: 01/07/04 Término: 01/12/06 OBSERVAÇÕES DO LEVANTAMENTO SIRGAS 2000/WGS 84 (G1150): ----------------------------------------------------------------- Est. Vis. DX(m) DY(m) DZ(m) ----------------------------------------------------------------- A0005 M0003 646.3430 145.0647 647.4773 M0007 M0006 -776.6095 -737.2214 257.6484 M0008 M0007 -697.4152 -880.8217 651.2932 M0007 M0008 697.4150 880.8220 -651.2930 M0003 M0004 -733.7677 -334.8873 -435.3858 M0005 M0004 277.2566 472.2144 -471.2748 M0006 M0005 531.4797 -240.4578 1236.9599 A0006 M0008 524.3563 881.9722 -937.9409 ----------------------------------------------------------------- VALORES AJUSTADOS (CARTESIANAS) SIRGAS 2000/WGS 84 (G1150): ----------------------------------------------------------------- Ponto X(m) Y(m) Z(m) Sigma X(m) Sigma Y(m) Sigma Z(m) ----------------------------------------------------------------- A0005 3660028.3814 -4633215.5612 -2404948.4810 6.5320e-03 8.1655e-03 4.4442e-03 A0006 3660081.8887 -4632901.0693 -2405473.0751 6.5318e-03 8.1653e-03 4.4441e-03 M0003 3660674.7244 -4633070.4965 -2404301.0037 6.5320e-03 8.1655e-03 4.4442e-03 M0004 3659940.9567 -4633405.3838 -2404736.3895 6.5319e-03 8.1655e-03 4.4442e-03 M0005 3659663.7001 -4633877.5982 -2404265.1147 6.5319e-03 8.1654e-03 4.4442e-03 M0006 3659132.2204 -4633637.1404 -2405502.0746 6.5319e-03 8.1654e-03 4.4442e-03 M0007 3659908.8299 -4632899.9190 -2405759.7230 6.5319e-03 8.1654e-03 4.4442e-03 M0008 3660606.2450 -4632019.0971 -2406411.0160 6.5319e-03 8.1654e-03 4.4441e-03 ----------------------------------------------------------------- VALORES AJUSTADOS (CURVILINEAS) SIRGAS 2000/WGS 84 (G1150): ----------------------------------------------------------------- Ponto LAT(Graus Dec.) LONG.(Graus Dec.) h(m) Sigma Lat.(m) Sigma Long.(m) Sigma h(m) ----------------------------------------------------------------- A0005 -22º 17' 47.0067'' -51º 41' 34.3609'' 361.9540 4.5421e-03 4.8674e-03 7.1032e-03 A0006 -22º 18' 5.4200'' -51º 41' 26.0836'' 363.3711 4.5421e-03 4.8679e-03 7.1030e-03 M0003 -22º 17' 23.9942'' -51º 41' 13.5027'' 381.7461 4.5421e-03 4.8679e-03 7.1034e-03 M0004 -22º 17' 39.4587'' -51º 41' 40.8678'' 369.1701 4.5421e-03 4.8671e-03 7.1034e-03 M0005 -22º 17' 22.8329'' -51º 41' 58.6927'' 374.2708 4.5421e-03 4.8664e-03 7.1036e-03 M0006 -22º 18' 6.4280'' -51º 42' 8.0573'' 364.1907 4.5421e-03 4.8665e-03 7.1032e-03 M0007 -22º 18' 15.3759'' -51º 41' 30.8028'' 372.0661 4.5421e-03 4.8679e-03 7.1029e-03 M0008 -22º 18' 38.1566'' -51º 40' 52.6071'' 379.8971 4.5421e-03 4.8694e-03 7.1025e-03 -----------------------------------------------------------------
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VALORES AJUSTADOS (COORD. UTM) SIRGAS 2000/WGS 84 (G1150): ----------------------------------------------------------------- Ponto E(m) N(m) MC Fuso Sigma E(m) Sigma N(m) ----------------------------------------------------------------- A0005 428628.8682 7534202.4129 -51 22 2.3816e-05 5.2879e-05 A0006 428868.3037 7533637.3124 -51 22 2.3817e-05 5.2879e-05 M0003 429222.4855 7534912.7490 -51 22 2.3814e-05 5.2879e-05 M0004 428441.6101 7534433.6508 -51 22 2.3815e-05 5.2878e-05 M0005 427929.1943 7534942.5218 -51 22 2.3813e-05 5.2876e-05 M0006 427667.4542 7533600.7773 -51 22 2.3817e-05 5.2876e-05 M0007 428734.6772 7533330.5593 -51 22 2.3818e-05 5.2879e-05 M0008 429830.7085 7532635.0506 -51 22 2.3821e-05 5.2882e-05 ----------------------------------------------------------------- VETOR DOS RESÍDUOS: ----------------------------------------------------------------- Resíduos da(s) observação(ões) ----------------------------------------------------------------- Obs. DX(m) DY(m) DZ(m) ----------------------------------------------------------------- A0005 - M0003 -1.3724E-06 3.4515E-06 3.7476E-06 M0007 - M0006 4.4026E-07 -1.1475E-06 -1.0582E-06 M0008 - M0007 1.1568E-04 -2.0511E-04 -1.1176E-04 M0007 - M0008 8.4322E-05 -9.4894E-05 -8.8238E-05 M0003 - M0004 -6.0416E-07 1.1999E-06 8.2254E-07 M0005 - M0004 9.8530E-07 -1.9586E-06 -2.2159E-06 M0006 - M0005 2.7097E-06 -5.3961E-06 -3.3950E-06 A0006 - M0008 2.6832E-06 -5.3638E-06 -3.3898E-06 ----------------------------------------------------------------- Resíduos da(s) injunção(ões) ----------------------------------------------------------------- Ponto X(m) Y(m) Z(m) ----------------------------------------------------------------- A0005 3.9936E-03 9.1232E-03 7.2306E-03 A0006 -3.9309E-03 -8.7532E-03 -7.0430E-03 ----------------------------------------------------------------- REDUNDÂNCIAS PARCIAIS: ----------------------------------------------------------------- Obs. ----------------------------------------------------------------- Obs. DX(m) DY(m) DZ(m) ----------------------------------------------------------------- A0005 - M0003 0.0000 0.0001 0.0002 M0007 - M0006 0.0000 0.0000 0.0001 M0008 - M0007 0.6246 0.8672 0.5738 M0007 - M0008 0.3755 0.1329 0.4263 M0003 - M0004 0.0001 0.0001 0.0000 M0005 - M0004 0.0001 0.0001 0.0001 M0006 - M0005 0.0003 0.0002 0.0002 A0006 - M0008 0.0003 0.0002 0.0002 ----------------------------------------------------------------- Redundâncias Parciais da(s) injunção(ões) ----------------------------------------------------------------- Ponto X(m) Y(m) Z(m) ----------------------------------------------------------------- A0005 0.5065 0.5072 0.5060 A0006 0.4926 0.4920 0.4930 ----------------------------------------------------------------- Fator de variância a Posteriori (m): 0.0136 O ajustamento foi aceito a um nível de confiança de 95%. Valor Qui-Quadrado calculado: 0.0817 Valor Qui-Quadrado tabelado: 12.5924
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ANEXO B – Arquivo de injunções
//Datum das injunções (SIRGAS2000/WGS84(G1150) = 0; SAD69 = 1):
0
//Ponto Latitude(graus min seg S/N) Sigma_Lat(m) Longitude(graus min seg L/O) Sigma_Long(m) h(m) Sigma_h(m)
CUIB 15 33 18.9468 S 0.000001 56 04 11.5196 O 0.000001 237.44 0.000001
PARA 25 26 54.1269 S 0.000001 49 13 51.4373 O 0.000001 925.77 0.000001
UBAT 23 30 00.6375 S 0.000001 45 07 08.0467 O 0.000001 6.07 0.000001
VICO 20 45 41.4020 S 0.000001 42 52 11.9622 O 0.000001 665.96 0.000001
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João Francisco Galera Monico Heloísa Alves da Silva
