UNIDADE III – ASTRONOMIA DE POSIÇÃO AULA 9 ...nead.uesc.br/arquivos/Fisica/topicos_arquivos2/UNIDADE_III.pdf · 09/05/2010 · UNIDADE III – ASTRONOMIA DE POSIÇÃO AULA 9 –

UNIDADE III – ASTRONOMIA DE POSIÇÃO

AULA 9 – ASTRONOMIA ESFÉRICA

OBJETIVOS:

Ao final desta aula, o aluno deverá:

� ter familiaridade com os sistemas de coordenadas utilizados para localizar

astros no céu;

� ser capaz de descrever fenômenos envolvendo o movimento aparente dos

astros.

1 INTRODUÇÃO

A aula de hoje aborda, entre outros assuntos, a localização e o movimento

dos astros no céu. Sempre que pretendemos associar uma posição a um objeto,

precisamos fazê-lo em relação a algum ponto ou sistema de referência. Nas nossas

atividades diárias, geralmente utilizamos sistemas informais de referência. Por

exemplo, podemos localizar pessoas “em frente ao edifício”, “na terceira esquina à

esquerda”, “20 metros em frente” etc. Todos esses sistemas de referência são

informais porque são inventados no momento, permitindo a localização aproximada

de alguém ou alguma coisa e, logo em seguida, são abandonados.

Existe, porém, um sistema formal e permanente de localização em Terra.

Esse sistema é definido objetivamente, para uso amplo, e permite localizar

qualquer ponto na superfície da Terra, usando referências fixas e que são comuns a

qualquer usuário desse sistema. Um sistema desse tipo permite que duas pessoas

quaisquer, em quaisquer partes do mundo, sejam capazes de atribuir os mesmos

valores de posição para um ponto qualquer na superfície terrestre, coisa impossível

de se conseguir usando referências de posição como “à direita do ônibus”, “a 1

metro da árvore” etc. Esse sistema é o sistema esférico de coordenadas

geográficas, que veremos na seção 2.

Da mesma forma, se pretendemos localizar a posição dos astros no céu,

precisamos definir um sistema de coordenadas no céu. Veremos, nesta aula,

diferentes sistemas de coordenadas celestes. Mas, primeiramente, vamos relembrar

os fundamentos do sistema esférico de coordenadas geográficas.

2 O SISTEMA ESFÉRICO DE COORDENADAS GEOGRÁFICAS

Nesse sistema, consideramos que a Terra é uma esfera perfeita. Embora

isso não seja rigorosamente verdadeiro, para nossos propósitos essa aproximação

será bastante razoável.

A Terra, como sabemos, gira em torno de um eixo que passa pelo seu

centro. Seu eixo de rotação cruza a superfície terrestre em dois pontos: o polo

norte e o polo sul, conforme mostra a figura 9.1.

Podemos fazer cruzar pela esfera terrestre, na figura 9.1, um conjunto de

planos imaginários com quaisquer orientações. Quando um plano cruza a esfera

terrestre, delimita um círculo sobre a superfície terrestre, como mostrado na figura

9.2.

Figura 9.1: O eixo de rotação terrestre e os polos geográficos norte e sul.

Os círculos delimitados por um plano que cruza a esfera terrestre podem ter

diâmetros variados. O maior diâmetro possível que esses círculos podem assumir é

o próprio diâmetro terrestre, e isso ocorre quando o plano imaginário cruza a esfera

terrestre passando pelo seu centro. Nesse caso, temos um círculo máximo,

mostrado na figura 9.3.

Figura 9.2: Um plano hipotético que cruza o a esfera terrestre, definindo um círculo em sua intersecção.

Vamos definir o equador terrestre como o círculo máximo produzido pelo

plano que passa perpendicularmente ao eixo de rotação da Terra. O equador

terrestre assim definido está mostrado na figura 9.4.

Figura 9.3: Um plano hipotético que cruza o a esfera terrestre, definindo um círculo máximo em sua intersecção.

Figura 9.4: O equador terrestre.

2.1 Latitude

A partir da definição de equador terrestre, vamos criar a primeira

coordenada do sistema de coordenadas esférico geográfico: a latitude. Para

qualquer ponto P localizado sobre a superfície terrestre, podemos fazer passar um

plano imaginário perpendicular ao eixo de rotação terrestre e paralelo ao plano do

equador. Esse plano imaginário descreve um círculo sobre a superfície terrestre. A

latitude do ponto P é o ângulo, medido a partir do centro da esfera terrestre, entre

o círculo que passa por P e o equador, como mostra a figura 9.5. O círculo que

passa pelo ponto P, e que dá a latitude de P, é o paralelo da latitude. Se o ponto P

se situa entre o equador e o polo norte, sua latitude é expressa por um número

positivo, em graus; se ele estiver situado entre o equador e o polo sul, sua latitude

é expressa por um número negativo, também em graus. Assim, podemos definir

um conjunto de paralelos de latitude, varrendo a superfície da esfera terrestre,

compreendendo desde o polo sul (latitude igual a -90º) até o polo norte (latitude

igual a +90º).

Quando a latitude de um ponto não corresponde a um número exato em

graus, expressamos as frações de grau em minutos de arco (símbolo ’) e segundos

de arco (símbolo ’’). Um minuto de arco corresponde a 1/60 de grau; um segundo

Figura 9.5: A latitude e o paralelo de latitude de um ponto P na superfície terrestre.

de arco corresponde a 1/60 de minuto de arco, ou 1/3600 de grau. Assim, algumas

medidas de latitude possíveis são: 20º 15’ 32’’, -42º 33’ 08’’, 66º 00’ 19’’, etc.

2.2 Longitude

A segunda coordenada do sistema de coordenadas esférico geográfico é

construída a partir de círculos máximos. Considere, novamente, um ponto P

localizado na superfície terrestre. Podemos fazer passar por esse ponto um, e

somente um, plano que cruze tanto P quanto o centro da Terra e que seja

perpendicular ao plano do equador, como mostrado na figura 9.6. Esse plano define

um círculo, chamado meridiano de longitude.

Para definirmos a longitude de P, precisamos de um meridiano de referência.

Por razões históricas, o meridiano que passa pelo Observatório Real de Greenwich,

em Greenwich (nos arredores de Londres) foi definido como o meridiano de

referência, ou primeiro meridiano. A figura 9.7 mostra a orientação do primeiro

meridiano sobre a superfície terrestre. A longitude de P corresponde ao ângulo,

medido a partir do centro da Terra, entre o meridiano que passa por P e o primeiro

meridiano, como mostra a figura 9.8. Assim, os valores possíveis para a longitude

vão de 0 a 360º.

Figura 9.6: O meridiano de longitude de um ponto P na superfície terrestre.

A longitude de um ponto é um número positivo, sempre medido no sentido

oeste. Assim, um ponto situado num meridiano 1º a oeste de Greenwich possui

longitude de 1º; um ponto situado num meridiano 1º a leste de Greenwich possui

Figura 9.7: A localização geográfica do primeiro meridiano.

Figura 9.8: A longitude e o meridiano de longitude de um ponto P na superfície terrestre.

longitude de 359º (e não de -1º). Frações de graus em uma medida de longitude

são expressos em minutos e segundos de arco, assim como a latitude. Assim,

algumas medidas de longitude possíveis são: 32º 02’ 51’’, 98º 23’ 14’’, 178º 44’

29’’ etc.

Usando os conceitos de latitude e longitude, podemos especificar a posição

de qualquer ponto sobre a superfície terrestre. Por exemplo, a cidade de Ilhéus, na

Bahia, se localiza sobre a esfera terrestre nas coordenadas de -14º 47’ 20’’ de

latitude e 39º 02’ 56’’ de longitude.

3 SISTEMAS DE COORDENADAS CELESTES

Assim como podemos definir um sistema de coordenadas que nos permite

especificar a posição de qualquer ponto sobre a superfície terrestre, podemos

definir, também, sistemas de coordenadas que nos permitam localizar astros no

céu. A seguir, veremos dois desses sistemas, um dos quais baseado nos mesmos

princípios do sistema de coordenadas esféricas geográficas, e o outro baseado na

posição dos corpos em relação à linha do horizonte.

3.1 O sistema equatorial

O sistema de coordenadas celestes equatorial é uma extensão dos conceitos

de latitude e longitude introduzidos no sistema de coordenadas geográficas. Vamos

imaginar que exista uma esfera celeste, sobre o qual todos os corpos celestes se

situam. O centro dessa esfera celeste se situa no centro da Terra. A figura 9.9

mostra a esfera terrestre e a esfera celeste.

Havíamos definido o equador terrestre como o círculo delimitado pelo plano

que cruza a esfera terrestre perpendicularmente ao seu eixo de rotação e passando

pelo seu centro. Veja, na figura 9.10, que esse mesmo plano cruza, também, a

esfera celeste e delimita, sobre a esfera celeste, um círculo máximo. Esse círculo

máximo na esfera celeste, sendo formado pelo mesmo plano que delimita o

equador terrestre, será definido como o equador celeste.

Ainda na figura 9.10, vemos que o eixo de rotação terrestre, se prolongado

para além da sua superfície, cruza a esfera celeste em dois pontos, um acima do

polo norte e outro, abaixo do polo sul. Esses dois pontos sobre a esfera celeste,

associados aos polos norte e sul geográficos, serão definidos, respectivamente,

como o polo norte celeste e o polo sul celeste.

Figura 9.9: A Terra e a esfera celeste.

A partir do equador celeste, podemos especificar a posição de qualquer

ponto no céu como o ângulo, medido a partir do centro da terra, entre esse ponto e

a linha do equador celeste. Essa coordenada é chamada declinação (representada

pelo símbolo δδδδ) e é medida em graus, minutos e segundos de arco. Assim como a

latitude, a declinação é uma grandeza que vai de -90º (para um ponto no céu

situado no polo sul celeste) até 90º (para um ponto no céu situado no polo norte

celeste). Algumas medidas possíveis para a declinação são: 10º 20’ 22’’, 41º 05’

55’’, -73º 33’ 16’’ etc.

Os meridianos de longitude, como já vimos, são delimitados por planos

perpendiculares ao plano do equador. Da mesma forma, podemos definir

meridianos cruzando a esfera celeste passando pelo seu centro e perpendiculares

ao plano do equador celeste, como mostra a figura 9.11. Esses meridianos sobre a

esfera celeste são chamados círculos horários.

Figura 9.10: O equador celeste e os polos norte e sul celestes.

Assim como foi preciso definir um meridiano de referência para medirmos a

longitude, precisamos definir um círculo horário de referência sobre a esfera celeste

para nossa segunda coordenada celeste. Esse círculo é aquele que passa pelo ponto

�, ou ponto vernal. A razão da escolha desse ponto para o plano de referência será abordada na seção 4. Assim, a partir do ponto vernal, podemos definir uma

coordenada que corresponde ao ângulo, medido a partir do centro da Terra, entre o

círculo horário ocupado por um ponto e o círculo horário que passa pelo ponto

vernal. Essa coordenada é a ascensão reta (representada pelo símbolo αααα),

mostrada na figura 9.12.

O ponto vernal, quando definido pela primeira vez, se localizava na

constelação de Áries; atualmente ele se encontra na constelação de Peixes. Essa

variação na posição do ponto vernal ocorre porque o eixo de rotação da Terra não é

constante: com o passar das décadas, esse eixo descreve um círculo próximo aos

polos celestes. Esse movimento é chamado precessão dos equinócios. Devido à

precessão dos equinócios, os polos celestes norte e sul, juntamente com o equador

celeste, mudam lentamente de posição no céu. Esse efeito é muito pequeno para

ser notado no intervalo de alguns anos.

Figura 9.11: Os círculos horários.

A ascensão reta pode ser medida em graus, minutos e segundos de arco e,

nesse caso, assim como a longitude, é uma grandeza que vai de 0º (para um ponto

no céu situado no círculo horário que passa pelo ponto vernal) até 360º. A

diferença é que a ascensão reta é medida no sentido leste, ao contrário da

longitude, que é medida no sentido oeste.

Embora possamos expressar a ascensão reta em unidades angulares, é mais

comum a expressarmos em unidades de tempo. Para isso, basta lembrarmos que a

Terra dá uma volta completa em torno do seu eixo a cada 24 horas e, portanto,

varre todos os 360º de ascensão reta no céu nessas 24 horas. Dessa forma, cada

15º de ascensão reta correspondem a 1 h de tempo. Expressando a ascensão reta

em unidades de tempo, seus valores possíveis vão de 0 h (para um ponto no céu

situado no círculo horário que passa pelo ponto vernal) até 24 h. As frações de hora

são expressas em minutos e segundos de tempo. Assim, algumas medidas

possíveis de ascensão reta são: 12h 24m 32s, 7h 19m 09s, 21h 10m 35s etc.

Usando os conceitos de ascensão reta e declinação, podemos especificar a

posição de qualquer ponto sobre a esfera celeste. Por exemplo, a estrela mais

brilhante do céu, Sirius, se localiza sobre a esfera celeste nas coordenadas 06h

45m 09’’ de ascensão reta e -16º 42’ 58’’ de declinação.

3.2 O sistema horizontal

Figura 9.12: Os círculos horários e a ascensão reta.

O sistema de coordenadas celestes horizontal, ou altazimutal, se baseia na

posição dos corpos celestes em relação ao horizonte. Um observador situado em

qualquer ponto da superfície pode observar, acima do horizonte, aproximadamente

metade da esfera celeste. Se traçarmos uma linha imaginária que sai do centro da

Terra e passa pelo observador, essa linha intercepta a esfera celeste em um ponto

imediatamente acima do observador. Esse ponto, mostrado na figura 9.13, é

chamado zênite. O ponto oposto ao zênite sobre a esfera celeste é chamado nadir.

Em qualquer ponto sobre a superfície da Terra, podemos especificar as

direções dos pontos cardeais norte, sul, leste e oeste. Vamos traçar um plano

imaginário paralelo à linha norte-sul e que passe simultaneamente pelo observador

e pelo zênite. Esse plano é chamado plano meridiano. O plano meridiano e a linha

do horizonte nos permitem especificar a posição de qualquer ponto no céu do ponto

de vista de um observador.

Considere um ponto P situado na esfera celeste, como mostrado na figura

9.14. Podemos traçar um plano imaginário que passe simultaneamente pelo

Figura 9.13: Zênite e nadir para um observador.

observador, pelo zênite e pelo ponto P. Esse plano é chamado plano vertical do

ponto P.

Vamos definir o azimute (representado pela letra A) do ponto P como o

ângulo, medido no sentido horário, entre o plano meridiano e o plano vertical do

ponto P. Vamos definir, também, a altura (representada pela letra h) do ponto P

como o ângulo entre o ponto P e a linha do horizonte. O azimute e a altura de um

ponto P são mostrados na figura 9.15.

Figura 9.14: O plano meridiano do observador e o plano vertical de um ponto P na esfera celeste.

Através do azimute e da altura, grandezas que definem o sistema horizontal

de coordenadas celestes, podemos especificar a posição de qualquer ponto sobre a

esfera celeste. Os valores possíveis para o azimute vão de 0º, para um ponto

localizado sobre o plano meridiano ao norte do zênite, até 360º. Já os valores

possíveis para altura vão de -90º, para um objeto situado no nadir, até 90º, para

um objeto situado no zênite.

A desvantagem do sistema de coordenadas horizontal em relação ao sistema

equatorial é que o azimute e a altura dos astros dependem da localização do

observador na superfície terrestre, enquanto que no sistema equatorial isso não

acontece.

4 O MOVIMENTO DIURNO DOS ASTROS

Se estivermos localizados em uma região do globo terrestre pela qual cruza

o equador geográfico, então, necessariamente, o equador celeste cruza nosso

zênite. Isso acontece porque o equador celeste é uma extensão do equador

geográfico, uma vez que ambos são definidos pelo mesmo plano. Assim, quando

nossa latitude é de 0º, o plano do equador celeste está exatamente na vertical,

passando pelo zênite. Já se estivermos situados no polo norte geográfico, o

equador celeste estará exatamente sobre a linha do horizonte. Assim, quando

nossa latitude é de 90º, o plano do equador celeste está a 90º do zênite.

Figura 9.15: Azimute e altura do ponto P.

Com base nesses exemplos, vemos que o ângulo entre o equador celeste e o

zênite é igual à latitude na qual o observador se encontra. Como o polo celeste

norte está localizado a um ângulo de 90º em relação ao equador celeste, então a

altura do polo norte celeste é igual à latitude do observador; da mesma forma,

como o polo celeste sul está localizado a um ângulo de -90º em relação ao equador

celeste, a altura do polo sul celeste é igual a menos a latitude do observador. Isso é

mostrado na figura 9.16.

A Terra realiza uma volta completa em torno do seu eixo a cada 24 horas.

Um observador situado na superfície terrestre percebe uma rotação de toda a

esfera celeste em torno dos polos norte e sul celestes. Com isso, um conjunto de

fenômenos ocorre:

1) os astros no céu nascem e se põem, no horizonte. Isso ocorre porque

somente podemos observar metade da esfera celeste em qualquer

ponto sobre a superfície terrestre. Como a Terra gira de oeste para

leste, com o passar das horas os astros que estavam abaixo do

horizonte oeste sobem e nascem, enquanto que os astros acima do

horizonte leste descem e se põem;

Figura 9.16: A altura do polo celeste norte para um observador situado no hemisfério norte. O valor de h é igual à latitude onde se situa o observador.

2) os astros no céu descrevem, em 24 horas, círculos sobre a esfera

celeste. O tamanho do círculo depende da distância do astro ao

equador, ou seja, de sua declinação: quanto mais distantes do

equador, menor o círculo que o astro descreve. Além disso, quanto

mais distante do equador estiver situado um observador, maior será

a inclinação do círculo descrito pelos astros no céu;

3) exatamente na metade das 12 horas que separam o nascimento e o

poente de um astro, ele atinge sua máxima altura. No instante em

que ele atinge sua altura máxima, dizemos que ele está realizando a

passagem meridiana;

4) os pontos localizados exatamente sobre os polos celestes nunca

nascem ou se põem. Isso acontece porque os polos estão justamente

sobre o eixo de rotação da esfera celeste e, sendo assim, são os

únicos pontos fixos da esfera. A figura 9.17 mostra uma fotografia de

longa exposição do céu noturno na direção do polo sul celeste. Nessa

fotografia, cada linha curva no céu corresponde ao movimento de

uma estrela durante o tempo de exposição da fotografia. Note que,

quanto mais próximas do polo sul celeste, menos as estrelas se

movimentam;

Figura 9.17: Fotografia de longa exposição do polo sul celeste. Fonte: http://apod.nasa.gov/apod/ap061202.html

5) se estivermos localizados em uma certa latitude A na superfície da

Terra, no hemisfério norte, então os astros que estiverem a um

ângulo menor do que A graus do polo norte celeste nunca se põem.

Da mesma forma, se estamos no hemisfério sul a uma latitude -B,

então os astros a um ângulo menor do que B graus do polo sul

celeste não se põem. Esses astros descrevem, ao longo de 24 horas,

um círculo totalmente contido acima do horizonte. As estrelas que se

comportam dessa forma para um dado observador são chamadas

estrelas circumpolares;

6) se estamos localizados em uma certa latitude A na superfície da

Terra, no hemisfério norte, então os astros que estiverem a um

ângulo menor do que A graus do polo sul celeste não podem ser

observadas. Da mesma forma, se estamos no hemisfério sul a uma

latitude -B, então os astros a um ângulo menor do que B graus do

polo norte celeste não podem ser observadas. Esses astros

descrevem, ao longo de 24 horas, um círculo totalmente contido

abaixo do horizonte e, sendo assim, nunca nascem. As estrelas que

se comportam dessa forma para um dado observador são chamadas

estrelas invisíveis.

5 O MOVIMENTO ANUAL DO SOL

A Terra, além do movimento de rotação em torno do seu eixo, realiza um

movimento de translação em torno do Sol. O tempo necessário para que a Terra

realize uma volta completa em torno do Sol, ou seja, seu período orbital, é o

período de tempo que chamamos de ano.

Durante a noite, quando a atmosfera está livre de nuvens, podemos

observar a luz emitida por diversos astros no céu – em particular, pelas estrelas.

Quando o dia nasce, o céu fica saturado com a luminosidade do Sol e as estrelas

deixam de ser visíveis, embora ainda estejam no céu. Uma pequena fração dessas

estrelas fica totalmente encoberta pelo Sol; isso ocorre porque o Sol está situado

exatamente entre essas estrelas e a Terra. Com o passar dos dias, a Terra

translada em torno do Sol. Como, agora, é um outro conjunto de estrelas que está

sendo encoberto pelo Sol, como mostra a figura 9.18, o Sol, visto da Terra, terá se

deslocado sobre a esfera celeste. Ao longo de um ano, o Sol dá a volta em toda a

esfera celeste, descrevendo um círculo máximo chamado de eclíptica. A eclíptica é

o círculo máximo na esfera celeste delimitado pelo plano da órbita da Terra em

torno do Sol. A região do céu em torno da eclíptica é chamada zodíaco.

Se o plano da órbita da Terra em torno do Sol fosse paralelo ao plano do

equador celeste, ou seja, se os planos de rotação e de translação da Terra fossem

iguais, então a eclíptica estaria superposta ao equador celeste. Nesse caso, ao

longo de um ano, o Sol se deslocaria ao longo do equador celeste. Porém, o plano

do equador celeste tem uma inclinação de 23,5º em relação ao plano da órbita da

Terra em torno do Sol. Isso faz com que a eclíptica esteja também inclinada de

23,5º em relação ao equador celeste. A figura 9.19 mostra essa característica da

eclíptica.

Perceba que, na figura 9.19, a eclíptica cruza o equador celeste em dois

pontos. Um desses pontos é o ponto vernal. O ponto vernal foi escolhido como

referência para medidas da ascensão reta justamente porque se encontra em um

dos dois cruzamentos entre a eclíptica e o equador celeste.

Figura 9.18: Conforme o Sol se desloca sobre a esfera celeste, mudam as estrelas que estão encobertas pelo seu disco (representadas por símbolos em vermelho). A eclíptica é o círculo máximo que o Sol descreve ao longo do ano, no céu. A região em torno da eclíptica é chamada zodíaco.

6 O MOVIMENTO MENSAL DA LUA

A Lua, de forma semelhante à Terra, possui tanto um movimento de rotação

em torno do seu eixo quanto um movimento de translação em torno da Terra. Os

períodos de rotação e translação da Lua são, ambos, de aproximadamente 27,5

dias. Ao completar uma volta em torno da Terra, como a Terra também avançou

em sua própria órbita em relação ao Sol, a Lua ainda precisa de mais dois dias para

voltar à sua posição original no céu. Esse intervalo de tempo de aproximadamente

29,5 dias corresponde ao mês lunar. Ao longo do mês lunar, a Lua descreve um

círculo máximo no céu, delimitado pelo plano da órbita da Lua em torno da Terra.

Conforme a Lua percorre sua órbita em torno da Terra, as posições relativas

da Terra, da Lua e do Sol se alteram. A Lua, assim como a Terra, não emite luz

própria: a Lua somente pode ser observada devido ao reflexo da luz do Sol sobre

sua superfície. Com essa mudança de posições relativas, a luz do Sol atinge a

superfície da Lua com diferentes orientações. Essa mudança na orientação com que

a luz solar atinge a Lua é vista na Terra na forma das fases da Lua.

A figura 9.20 mostra como um observador situado na Terra percebe a Lua,

no céu, ao longo do mês. No ponto A da órbita da Lua, sua face iluminada está

Figura 9.19: A inclinação da eclíptica em relação ao equador celeste.

voltada diretamente para a Terra. Um observador situado na Terra, durante a noite,

vê o disco lunar totalmente iluminado. Nessa situação, a Lua está em sua fase

cheia. Conforme se move em direção ao ponto B, a Lua passa a exibir uma fração

de sua face escura para a Terra; no ponto B, apenas parte da face iluminada está

voltada para a Terra; a Lua está em sua fase minguante. No ponto C, a Lua aponta

sua face escura para a Terra e, portanto, não pode ser vista. Neste ponto, a Lua

está na fase nova. Finalmente, no ponto D, a Lua mostra parte da face iluminada

para a Terra; como a fração da face iluminada que pode ser vista está aumentando,

a Lua encontra-se então em sua fase crescente. A figura 9.21 mostra a aparência

da Lua nas diferentes fases, vistas da Terra.

Uma vez que o mês lunar é de aproximadamente 29,5 dias, podemos dividir

esse período pelo número das fases lunares. Com isso, obtemos pouco mais de 7

dias, ou seja, uma semana. Assim, uma semana corresponde à duração

aproximada de uma das fases da Lua. A Lua retorna à sua fase original a cada

quatro semanas, ou seja, em um mês lunar.

Na fase nova, dizemos que a Lua está em conjunção com o Sol, pois ocupa

aproximadamente a mesma região do céu que o Sol. Na fase cheia, a Lua está em

oposição, pois Sol e Lua se encontram em extremos opostos do céu. Finalmente,

nas fases crescente e minguante, dizemos que a Lua está em quadratura com o

Sol.

7 ESTAÇÕES DO ANO

A inclinação da eclíptica em relação ao equador celeste faz com que a

quantidade de radiação solar recebida por unidade de área, em um ponto qualquer

na superfície na Terra, varie ao longo do ano.

Figura 9.21: as fases da lua. Da esquerda para a direita: cheia, minguante, nova e crescente. Fonte: www.apstas.com

A figura 9.22 ilustra, para uma certa orientação entre a Terra e o Sol, a

diferença na radiação solar recebida por unidade de área da superfície da Terra

para diferentes latitudes. Um observador situado na região A está com o Sol

exatamente no zênite; nesse ponto, os feixes de radiação solar indicados na figura

e recebidos pela Terra estão espalhados pela superfície A. Já um observador

situado na região B vê o Sol próximo do horizonte; os feixes de radiação solar que

atingem essa região se distribuem sobre uma superfície B maior do que A e, sendo

assim, cada unidade de área em B recebe menos radiação do que em A.

Ao longo do ano, o Sol se move ao longo da eclíptica na esfera celeste e,

como a eclíptica está inclinada em relação ao equador celeste, a radiação solar

recebida em qualquer ponto na superfície da Terra irá variar ao longo do ano. Isso

é mostrado na figura 9.23. Quando a Terra está na posição 1, o polo sul geográfico

é banhado pela radiação solar, enquanto que o polo norte geográfico está às

escuras. Nessa posição, o hemisfério sul recebe mais radiação do que o hemisfério

norte, e ocorre o verão no hemisfério sul, simultaneamente com o inverno no

hemisfério norte. O pico de radiação recebido no hemisfério sul, nesse período,

ocorre quando o Sol atinge o menor valor possível para sua declinação: -23,5º.

Essa declinação é atingida pelo Sol no dia 21 de dezembro de cada ano. Essa é a

data em que o Sol está em sua máxima altura quando faz a passagem meridiana e,

portanto, passa mais tempo acima da linha do horizonte do que em qualquer outra

data. Quando isso ocorre, temos o solstício de verão do hemisfério sul.

Figura 9.22: A diferença entre a radiação solar recebida por unidade de área de superfície em duas regiões distintas da Terra.

Nas posições 2 e 4, a Terra recebe a mesma radiação em seus dois

hemisférios; no hemisfério sul e no norte, temos as estações intermediárias, outono

e primavera, respectivamente. As datas em que ambos hemisférios estão

igualmente orientados em relação ao Sol são os dias 21 de março e 21 de

setembro. Nessas datas, o Sol passa exatamente 12 horas acima da linha do

horizonte, e 12 horas abaixo dessa linha, ou seja, o dia e a noite têm a mesma

duração. Essas duas datas são chamadas, respectivamente, de equinócio de outono

e equinócio de primavera do hemisfério sul.

Já na posição 3, o hemisfério norte recebe mais radiação do que o

hemisfério sul; esse é o período do inverno no hemisfério sul, simultâneo ao verão

no hemisfério norte. O pico de radiação recebido no hemisfério norte, nesse

período, ocorre quando o Sol atinge o maior valor possível para sua declinação,

23,5º. Isso acontece no dia 21 de junho de cada ano. Para um habitante do

hemisfério sul, o Sol realiza sua passagem meridiana na menor altura possível

nessa data e, por isso, passa menos tempo acima da linha do horizonte do que em

qualquer outra data. Isso corresponde ao solstício de inverno do hemisfério sul.

Os trópicos são os paralelos de latitude na Terra que correspondem aos

máximos e mínimos de declinação atingidos pelo Sol. No solstício de verão do

hemisfério sul, o Sol atinge a declinação -23,5º; o paralelo de latitude que

corresponde a essa declinação é chamado trópico de Capricórnio. No solstício de

inverno do hemisfério sul, o Sol atinge a declinação 23,5º; a linha que delimita essa

latitude é o trópico de Câncer.

Figura 9.23: As estações do ano. No ponto 1 da órbita terrestre, temos o verão no hemisfério sul. No ponto 3, temos o inverno no hemisfério sul. As estações intermediárias, outono e primavera no hemisfério sul, ocorrem em torno dos pontos 2 e 4.

8 ECLIPSES

O plano da órbita da Lua em torno da Terra está inclinado a 5,2º em relação

ao plano de translação da Terra em torno do Sol, ou seja, em relação à eclíptica,

como ilustrado na figura 9.24. Como se pode perceber nessa figura, a eclíptica e o

círculo máximo definido pelo plano da órbita da Lua se cruzam em somente dois

pontos, chamados nodos. Podemos traçar uma linha imaginária que passa pelos

dois nodos, linha essa chamada linha dos nodos, também mostrada na figura 9.24.

Com o passar dos dias, ao longo do ano, o Sol se move ao longo da

eclíptica. Quando o Sol estiver passando por um dos nodos, estará também no

plano da órbita da Lua. Se a Lua passar, por coincidência, sobre qualquer dos dois

nodos nesse período, teremos um eclipse – a Terra, a Lua e o Sol estarão alinhados

entre si.

Os eclipses podem ser de dois tipos: os eclipses solares e os eclipses

lunares. O eclipse solar ocorre quando a lua está no mesmo nodo ocupado pelo Sol.

Nesse tipo de eclipse, a Lua se posiciona entre a Terra e o Sol, encobrindo a luz do

Sol e produzindo uma sombra sobre a Terra. Como o disco da Lua é menor que o

disco da Terra, apenas uma parte da superfície da Terra fica totalmente

obscurecida em um eclipse solar.

O eclipse lunar ocorre quando a Lua está no nodo oposto ao ocupado pelo

Sol. Nesse caso, a Terra está entre a Lua e o Sol, impedindo a luz do Sol de atingir

a lua diretamente e obscurecendo sua superfície. Num eclipse lunar, parte da

Figura 9.24: O plano da órbita da Lua na esfera celeste, nodos e linha dos nodos.

radiação proveniente do Sol que é espalhada pela superfície terrestre ainda ilumina,

embora fracamente, o disco da Lua, tornando-a escura e avermelhada.

Uma vez que os eclipses tanto solares quanto lunares exigem que a Lua, a

Terra e o Sol estejam alinhados, só podem ocorrer eclipses quando a Lua se

encontra nas fases cheia ou nova. Na fase cheia, ocorrem os eclipses lunares; na

fase nova, ocorrem os eclipses solares.

Os eclipses solares e lunares podem ser totais ou parciais, dependendo da

fração do disco do Sol encoberto pela Lua e da fração do disco da Lua que se

encontra na sombra produzida pela Terra. Além disso, como a órbita da Lua não é

totalmente circular, sua distância muda em relação à Terra ao longo do mês.

Quando um eclipse solar se dá em torno da máxima aproximação da Lua com a

Terra, a Lua pode ocultar totalmente o disco solar. Por outro lado, quando a Lua

está em seu máximo afastamento da Terra, a parte periférica do disco do Sol ainda

fica visível durante um eclipse solar. Um eclipse desse tipo é chamado eclipse

anular. As figuras 9.25 a 9.28 mostram fotografias de diferentes eclipses lunares e

solares.

Figura 9.25: Eclipses lunares parcial (esquerda) e total (direita). Perceba que a Lua assume uma coloração avermelhada. Fonte: http://www.celestronimages.com/details.php?image_id=2018 (esquerda); http://www.universetoday.com/81716/total-lunar-eclipse-december-21-2010/ (direita).

Figura 9.26: Eclipses solares parcial (esquerda) e total (direita). Fonte: http://www.celestronimages.com/details.php?image_id=5660 (esquerda); http://www.nightskyinfo.com/solar_eclipses/eclipse_nso.jpg (direita).

Figura 9.27: Eclipse solar anular. Fonte: http://www.nightskyinfo.com/solar_eclipses/annular_eclipse.jpg.

ATIVIDADES

Revise o conteúdo da aula de hoje, que é repleto de conceitos novos e de

definições matemáticas. As aulas 10, 11 e 12 requerem o conhecimento de

conceitos abordados na aula de hoje.

RESUMO

Nesta aula, você viu:

� Os sistemas de coordenadas utilizados para localizar astros no céu.

� As características dos movimento diário dos astros no céu.

� Os movimentos mensal da Lua e anual do Sol.

� As estações do ano.

� Os eclipses.

REFERÊNCIAS

COLLINS, George W. II. The foundations of celestial mechanics. 2.ed. Tucson:

Pachart Publishing House, 2004.

Figura 9.28: A sombra da Lua sobre a Terra durante um eclipse solar. Fonte: http://webecoist.com/2009/08/07/amazing-earth-photos-solar-eclipses-from-space/.

ROY, A. E.; CLARKE, D. Astronomy: principles and practice. 4.ed. Bristol:

Institute of Physics Publishing, 2003.

SANTIAGO, Basílio. Apostila de Astronomia Geodésica. Disponível em:

http://www.if.ufrgs.br/oei/santiago/fis2005/textos/index.htm. Acesso: 23 maio

2011.

VÁRIOS AUTORES. Astronomia: uma visão geral do universo. 2.ed. 3.reimpr.

São Paulo: Editora da Universidade de São Paulo, 2008.

VINCENT, Fiona. Positional astronomy. Disponível em: http://star-www.st-

and.ac.uk/~fv/webnotes/. Acesso: 23 maio 2011.

AULA 10 – DETERMINAÇÃO DO RAIO

OBJETIVOS:


� ter fixado conceitos de astronomia de posição aplicando

� compreender os fundamentos do método

medir o raio terrestre

1 INTRODUÇÃO

O astrônomo, geógrafo e matemático grego Eratóstenes viveu entre os

séculos III e II a.C. Nascido em uma região da atual Líbia, produziu a maior parte

dos seus trabalhos no Egito. Entre seus feitos notáveis estão a invenção da

geografia como a conhecemos,

época e uma estimativa da distância entre a Terra e o Sol. Um de seus trabalhos,

que vamos analisar na aula de hoje, foi o cálculo do

experimento simples e engenhoso.

Eratóstenes, em uma viagem

à cidade de Siena, no Egito,

percebeu que, ali, ao meio

solstício de verão do hemisfério

norte, o Sol se encontrava

exatamente no zênite. Hoje sabemos

que isso acontece porque a antiga

cidade de Siena se encontrava sobre

o trópico de Câncer. Posteriormente,

Eratóstenes, de volta à cidade de

Alexandria onde morava, percebeu

que, na mesma data e no mesmo

horário (meio-dia do solstício de

verão do hemisfério norte), o Sol

que acontecia na cidade de Siena

considerando que a Terra era uma esfera, com algum diâmetro. Em um mesmo

instante, dois pontos diferentes da Terra recebem os raios solares com diferentes

orientações devido à curvatura da Terra. Assim, medindo a variação da posição do

Sol no céu nesses dois pontos da superfície da Terra, e com um pouco de

trigonometria, seria possível det

DETERMINAÇÃO DO RAIO DA TERRA

, o aluno deverá:

ter fixado conceitos de astronomia de posição aplicando-os a uma prática

eender os fundamentos do método utilizado por Eratóstenes

terrestre.




geografia como a conhecemos, a elaboração do mapa da Terra mais completo da


que vamos analisar na aula de hoje, foi o cálculo do raio da Terra com base em um

experimento simples e engenhoso.

Eratóstenes, em uma viagem

à cidade de Siena, no Egito,

percebeu que, ali, ao meio-dia do

solstício de verão do hemisfério

norte, o Sol se encontrava

exatamente no zênite. Hoje sabemos

que isso acontece porque a antiga

cidade de Siena se encontrava sobre

o trópico de Câncer. Posteriormente,

Eratóstenes, de volta à cidade de

Alexandria onde morava, percebeu

que, na mesma data e no mesmo

do solstício de

verão do hemisfério norte), o Sol não se encontrava no zênite, diferentemente do

que acontecia na cidade de Siena. Eratóstenes interpretou essa diferença


is pontos diferentes da Terra recebem os raios solares com diferentes



trigonometria, seria possível determinar o raio da Terra.

Figura 10.1: Eratóstenes. Fonte: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/a/a2/Portrait_of_Eratosthenes.png

os a uma prática;

Eratóstenes para




a elaboração do mapa da Terra mais completo da


da Terra com base em um

, diferentemente do

Eratóstenes interpretou essa diferença


is pontos diferentes da Terra recebem os raios solares com diferentes



http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/a/a2/Portrait_of_Eratosthenes.pn

Eratóstenes sabia que, para se deslocar de Alexandria a Siena, era preciso

rumar quase em linha reta para o sul, ou seja, para Eratóstenes, Alexandria e Siena

se encontravam sobre o mesmo meridiano. Sendo assim, a diferença entre a

posição do Sol na esfera celeste nesses dois pontos era igual à diferença de

latitudes entre Siena e Alexandria. A diferença de latitudes entre Siena e Alexandria

foi medida por Eratóstenes a partir do comprimento da sombra produzida pelo Sol

em um bastão fixo ao chão na vertical e de altura conhecida. A partir desse valor e

da distância entre as cidades de Siena e Alexandria, Eratóstenes estimou o raio da

Terra como aproximadamente 13.500 quilômetros, um valor excelente para a

época. Nesta prática, vamos reproduzir um experimento semelhante ao de

Eratóstenes e obter uma estimativa do raio da Terra.

2 METODOLOGIA

Os únicos dados de que necessitamos para realizar nossa análise são os

seguintes:

1) A distância entre Siena e Alexandria é de aproximadamente 850 km.

2) Um bastão de 1 m de altura fixado no solo, na vertical, na cidade de

Alexandria, produz uma sombra de 13 cm no solo durante o meio-dia do

solstício de verão do hemisfério norte.

Utilizando essas informações, você pode estimar o raio da Terra. Para isso,

siga os seguintes passos:

1) Usando trigonometria, mostre que o ângulo � entre a posição do Sol ao meio-dia de Alexandria em relação ao zênite é dado por:

� = atan �ℎ , 10.1

onde ℎ é a altura do bastão e é o comprimento da sombra projetada pelo bastão. Para os dados obtidos, ℎ = 1 m e = 13 cm, calcule o ângulo �.

2) Mostre que o ângulo � obtido acima é igual à diferença entre as latitudes de Siena e Alexandria. Para isso, desenhe um círculo representando o

globo terrestre, localize as cidades de Siena e Alexandria na borda do

círculo e alguns raios de sol, todos paralelos, atingindo a superfície da

Terra.

3) Utilizando trigonometria e aritmética, mostre que a circunferência � da Terra pode ser calculada a partir de � e da distância � entre Siena e Alexandria pela equação:

� = 2�� 10.2

Calcule o valor de � usando a distância entre Alexandria e Siena fornecida acima e o valor de � calculado via equação 10.1.

4) Determine o raio da Terra, usando o valor de � calculado via equação 10.2.

3 ANÁLISE DOS RESULTADOS

Compare o valor que você encontrou para o raio da Terra com a estimativa

moderna do raio médio da Terra, 6371 km. Analise os fatores que podem ter

causado a diferença entre esses valores. Pense em quais seriam as formas

possíveis de melhorar esse experimento, e discuta se essas modificações estariam

ao alcance de Eratóstenes na época.

RESUMO


� Aplicações dos conceitos relacionados à astronomia de posição.

� Um método simples para determinar o raio da Terra, utilizado por

Eratóstenes.

REFERÊNCIAS

ROY, A. E.; CLARKE, D. Astronomy: principles and practice. 4.ed. Bristol:

Institute of Physics Publishing, 2003.

AULA 11 – ANÁLISE DE TABELAS DE MARÉS

OBJETIVOS:


� ter compreendido a causa e as características das marés;

� ser capaz de vincular o comportamento das marés com os movimentos

aparentes do Sol e da Lua.

1 INTRODUÇÃO

As marés constituem um dos fenômenos cíclicos mais evidentes da Terra.

Em todas as civilizações que já existiram, a alteração periódica no nível do mar ao

longo dos litorais sempre foi observada e acompanhada, especialmente pela sua

influência na navegação. Embora a humanidade estivesse ciente do fenômeno por

milhares de anos, somente nos últimos quatrocentos anos é que temos à disposição

uma teoria que explique, qualitativa e quantitativamente, as marés: a teoria da

gravitação universal de Newton, assunto da aula 1.

A Lua e o Sol, sendo dotados de massa, produzem forças gravitacionais

sobre a Terra. Parte da constituição da superfície terrestre é composta por fluidos,

como os oceanos. A parte fluida da superfície da Terra pode reagir às forças

gravitacionais do Sol e da Lua de maneira parcialmente independente da sua

porção sólida.

Por outro lado, já sabemos que a força gravitacional entre dois corpos é

tanto mais intensa quanto menor for a distância que separa os corpos que

interagem. Isso faz com que a porção dos oceanos voltada para a Lua esteja mais

próxima da Lua do que a porção oposta por um diâmetro terrestre. Assim, a força

gravitacional que a Lua exerce sobre a porção dos oceanos voltada para ela é mais

intensa do que a que atua em outras partes da Terra. Da mesma forma, essa força

é menos intensa na porção oposta dos oceanos do que em qualquer outra parte da

Terra. Isso produz uma espécie de alongamento nos oceanos, produzindo um

aumento do nível dos oceanos nos dois extremos: na face voltada para a Lua e na

face oposta.

Considerações semelhantes podem ser feitas em relação ao Sol. A força

gravitacional exercida pelo Sol sobre a Terra é mais intensa nas porções de água

voltadas para ele, e menos intensa nas porções opostas. Assim, as marés ocorrem

pelo efeito combinado das forças gravitacionais do Sol e da Lua sobre a Terra. Com

isso, podemos descrever as variações nos níveis do mar a partir dos movimentos

aparentes do Sol e da Lua no céu, ou seja, a partir dos conceitos de astronomia de

posição. Nesta aula prática, vamos analisar uma tabela de marés e interpretá-la a

partir dos conceitos apresentados na aula 9.

2 METODOLOGIA

A tabela 11.1 fornece o nível do mar, a cada hora, no litoral da cidade de

Arecibo, em Porto Rico, no intervalo de trinta dias a partir de primeiro de janeiro de

2011. O nível do mar é dado em metros, a partir de um nível de referência. A partir

desses dados, você vai verificar que o ciclo das marés está associado ao mês lunar

e às posições relativas da Lua e do Sol.

Horário local

Dia

00h

01h

02h

03h

04h

05h

06h

07h

08h

09h

10h

11h

12h

13h

14h

15h

16h

17h

18h

19h

20h

21h

22h

23h

1

0,095

-0,025

-0,097

-0,113

-0,074

0,022

0,149

0,308

0,465

0,556

0,594

0,587

0,495

0,378

0,257

0,153

0,110

0,074

0,088

0,114

0,164

0,187

0,197

0,195

2

0,135

0,037

-0,048

-0,118

-0,140

-0,090

-0,005

0,140

0,304

0,423

0,530

0,560

0,542

0,460

0,323

0,239

0,117

0,061

0,063

0,074

0,098

0,141

0,163

0,167

3

0,145

0,096

-0,008

-0,095

-0,168

-0,204

-0,127

-0,003

0,138

0,289

0,422

0,525

0,559

0,534

0,439

0,308

0,175

0,074

0,014

0,042

0,057

0,103

0,154

0,171

4

0,187

0,162

0,101

0,025

-0,054

-0,141

-0,146

-0,087

0,039

0,182

0,324

0,471

0,558

0,582

0,537

0,443

0,332

0,209

0,118

0,065

0,066

0,112

0,153

0,196

5

0,246

0,241

0,192

0,111

0,029

-0,049

-0,121

-0,133

-0,051

0,081

0,215

0,350

0,474

0,544

0,557

0,499

0,400

0,283

0,174

0,098

0,078

0,106

0,141

0,216

6

0,269

0,307

0,284

0,253

0,176

0,086

-0,021

-0,049

-0,030

0,047

0,173

0,305

0,424

0,526

0,569

0,533

0,477

0,381

0,270

0,177

0,124

0,122

0,162

0,230

7

0,276

0,332

0,335

0,333

0,239

0,184

0,096

0,048

-0,004

0,040

0,141

0,261

0,379

0,484

0,564

0,576

0,530

0,446

0,314

0,233

0,152

0,128

0,140

0,193

8

0,250

0,310

0,366

0,381

0,367

0,309

0,212

0,157

0,080

0,062

0,123

0,183

0,280

0,411

0,480

0,533

0,492

0,412

0,336

0,216

0,141

0,103

0,082

0,102

9

0,145

0,223

0,304

0,340

0,357

0,338

0,278

0,182

0,147

0,119

0,121

0,154

0,229

0,316

0,394

0,440

0,456

0,412

0,313

0,231

0,140

0,059

0,016

0,020

10

0,081

0,130

0,233

0,319

0,369

0,366

0,363

0,288

0,208

0,152

0,120

0,130

0,159

0,208

0,272

0,342

0,365

0,362

0,308

0,221

0,146

0,059

0,002

0,010

11

0,038

0,112

0,180

0,291

0,337

0,371

0,354

0,306

0,252

0,186

0,141

0,099

0,110

0,188

0,235

0,305

0,346

0,369

0,338

0,269

0,197

0,119

0,056

0,032

12

0,037

0,068

0,151

0,246

0,320

0,346

0,373

0,365

0,342

0,274

0,208

0,180

0,162

0,190

0,241

0,305

0,339

0,343

0,333

0,290

0,230

0,172

0,107

0,053

13

0,047

0,063

0,126

0,184

0,289

0,350

0,410

0,403

0,402

0,363

0,316

0,232

0,197

0,199

0,224

0,251

0,279

0,285

0,304

0,313

0,249

0,185

0,093

0,041

14

-0,009

0,007

0,035

0,114

0,197

0,300

0,379

0,462

0,476

0,444

0,389

0,304

0,265

0,225

0,203

0,202

0,218

0,242

0,238

0,251

0,228

0,168

0,128

0,050

15

-0,025

-0,045

-0,011

0,039

0,143

0,253

0,341

0,435

0,476

0,507

0,447

0,408

0,341

0,270

0,212

0,190

0,184

0,221

0,221

0,222

0,196

0,223

0,150

0,100

16

0,038

-0,006

-0,018

0,034

0,095

0,169

0,300

0,393

0,483

0,529

0,546

0,501

0,442

0,394

0,316

0,258

0,216

0,222

0,235

0,244

0,270

0,273

0,254

0,196

17

0,105

0,016

-0,048

-0,062

-0,036

0,028

0,141

0,251

0,387

0,503

0,570

0,587

0,543

0,465

0,389

0,292

0,225

0,151

0,198

0,203

0,205

0,241

0,256

0,217

18

0,151

0,051

-0,013

-0,067

-0,102

-0,073

0,031

0,169

0,340

0,463

0,559

0,589

0,638

0,577

0,469

0,355

0,271

0,165

0,164

0,164

0,181

0,208

0,254

0,249

19

0,250

0,167

0,074

0,020

-0,044

-0,050

-0,039

0,084

0,256

0,358

0,489

0,591

0,617

0,612

0,547

0,451

0,342

0,211

0,169

0,135

0,185

0,252

0,300

0,332

20

0,344

0,298

0,227

0,156

0,050

0,003

-0,020

0,015

0,132

0,251

0,402

0,516

0,620

0,613

0,602

0,502

0,382

0,259

0,184

0,142

0,146

0,185

0,234

0,327

21

0,379

0,377

0,330

0,252

0,143

0,050

0,029

0,000

0,067

0,187

0,302

0,437

0,548

0,631

0,632

0,593

0,483

0,352

0,232

0,169

0,160

0,188

0,250

0,305

22

0,402

0,447

0,454

0,414

0,313

0,204

0,112

0,075

0,063

0,137

0,236

0,347

0,473

0,594

0,647

0,624

0,550

0,433

0,299

0,197

0,154

0,127

0,196

0,250

23

0,351

0,427

0,499

0,479

0,440

0,358

0,250

0,150

0,111

0,091

0,149

0,220

0,335

0,434

0,541

0,580

0,536

0,445

0,330

0,227

0,135

0,082

0,085

0,129

24

0,221

0,318

0,446

0,515

0,501

0,453

0,373

0,299

0,207

0,156

0,162

0,200

0,247

0,363

0,463

0,519

0,506

0,462

0,367

0,245

0,106

0,015

-0,006

0,027

25

0,067

0,166

0,286

0,454

0,459

0,452

0,431

0,380

0,251

0,166

0,133

0,144

0,200

0,216

0,312

0,366

0,392

0,441

0,326

0,254

0,137

-0,003

-0,065

-0,065

26

-0,052

0,042

0,144

0,301

0,405

0,492

0,529

0,499

0,434

0,327

0,273

0,206

0,177

0,183

0,242

0,295

0,330

0,387

0,356

0,290

0,206

0,121

0,017

-0,045

27

-0,022

0,022

0,100

0,224

0,326

0,438

0,495

0,514

0,485

0,401

0,330

0,250

0,208

0,166

0,181

0,190

0,224

0,276

0,299

0,310

0,270

0,201

0,100

0,051

28

-0,018

-0,025

0,011

0,113

0,234

0,362

0,486

0,523

0,582

0,517

0,483

0,401

0,306

0,257

0,205

0,197

0,205

0,239

0,273

0,281

0,272

0,242

0,196

0,107

29

0,032

0,011

0,004

0,057

0,132

0,249

0,371

0,460

0,533

0,565

0,540

0,482

0,410

0,290

0,239

0,215

0,197

0,206

0,227

0,240

0,259

0,246

0,221

0,142

30

0,087

0,033

-0,027

-0,015

0,022

0,098

0,228

0,354

0,448

0,521

0,564

0,528

0,469

0,371

0,297

0,234

0,183

0,175

0,179

0,206

0,227

0,243

0,242

0,213

Tabela 11.1: Tabela horária de marés no litoral de Arecibo, em

Porto Rico, no mês de janeiro de 2011.

Fonte: tidesandcurrents.noaa.gov/.

Para verificar a conexão das marés com as posições da Lua e do Sol,

examinando a tabela 11.1, siga os seguintes passos:

1) Para cada dia mostrado na tabela, mostre que a maré sobe e desce duas

vezes, e que as duas marés cheias ocorrem aproximadamente a cada 12

horas.

2) Mostre que as duas marés cheias que ocorrem por dia possuem níveis

diferentes.

3) Mostre que o horário de ocorrência das marés cheias não se repete de

um dia para o outro, mas se atrasa em, aproximadamente, uma hora por

dia.

4) Mostre que a intensidade da maré cheia varia ao longo do mês. Mostre

que existem dois períodos do mês, separados por aproximadamente 15

dias, em que a maré cheia é particularmente mais intensa do que nos

outros períodos.

5) Tome nota de quaisquer discordâncias entre os quatro pontos anteriores

e os dados da tabela 11.1.


No experimento, você verificou que as duas marés cheias diárias são

diferentes em intensidade. A maré cheia mais alta é provocada pela Lua quando

está acima do horizonte. Isso ocorre porque, quando a Lua está acima do horizonte

local, está mais próxima de nós por até um diâmetro terrestre do que quando está

abaixo do horizonte.

Você observou, também, que as marés altas se atrasam em

aproximadamente uma hora por dia. Isso ocorre porque, durante o intervalo de

tempo de 24 horas que a Terra leva para girar em torno do seu eixo, a Lua se

move, nessas 24 horas, 1/28 de círculo na esfera celeste, já que leva 28 dias para

percorrer sua órbita em torno da Terra. Assim, a cada dia, uma maré alta se atrasa

em aproximadamente 51 minutos. Esse vínculo entre o avanço diário das marés e o

movimento da Lua na esfera celeste mostra claramente a influência da Lua nas

marés.

A variação da intensidade da maré cheia, que você deve ter constatado na

tabela 11.1, acontece porque, uma vez por mês, a Lua entra em oposição com o

Sol, na fase cheia, e, também, uma vez por mês, está em conjunção, na fase nova.

Nessas duas situações, as forças de maré da Lua e do Sol atuam em conjunto,

produzindo marés mais altas do que no restante do mês. Essas marés são

chamadas marés de sizígia. As marés que ocorrem nas fases crescente e minguante

são chamadas marés de quadratura.

Finalmente, sabendo que a fase nova da Lua se iniciou no dia 4 de janeiro,

analise se o que foi explicado acima sobre as posições relativas da Lua e do Sol tem

de fato conexão com a interpretação que demos para os dados da tabela.

Existem diversos aspectos dos oceanos, da atmosfera e da interação entre a

Terra, a Lua e o Sol que afetam a intensidade das marés. O sentido das correntes

oceânicas locais e a ocorrência de ciclones, por exemplo, têm forte influência nas

marés. Por isso, as características das marés em um ponto qualquer dos oceanos é

algo específico das condições locais. Isso explica, em parte, os pontos de aparente

discordância entre os dados da tabela 11.1 e o resultado da nossa análise.

RESUMO


� As propriedades e a interpretação astronômica do fenômeno das

marés.

� Uma aplicação prática dos conceitos da astronomia de posição.

AULA 12 – CRIAÇÃO DE CALENDÁRIOS

OBJETIVOS:


� ter compreendido a função e características dos calendários;

� entender os princípios fundamentais do calendário gregoriano;

� ser capaz de aplicar conhecimentos sobre o movimento dos astros na esfera

celeste para desenvolver um calendário.

1 INTRODUÇÃO

Um calendário é um sistema de organização dos dias que permite fazer

referências exatas a um período do passado ou inferências sobre quando devem

ocorrer eventos futuros. Quase todas as civilizações utilizaram calendários, seja

adaptando um sistema existente em outra civilização ou desenvolvendo um próprio.

Embora se possam elaborar calendários seguindo qualquer forma, regular ou

não, de organizar os dias, os calendários mais comuns foram criados visando

acompanhar um ou mais ciclos naturais. A razão para isso é que grande parte das

atividades humanas está diretamente vinculada a esses ciclos: a época de plantio

de uma cultura deve acompanhar ciclos de chuvas, temperaturas médias e

insolação, e esses ciclos são anuais em grande parte das regiões do globo; as

marés, como vimos na aula 11, estão associadas ao ciclo das fases lunares etc.

Calendários que acompanham esses ciclos facilitam a previsão das melhores épocas

de plantio, de navegação etc.

Ao longo da história, os ciclos naturais mais comumente utilizados para a

criação de calendários, como exemplificado acima, foram os movimentos aparentes

do Sol e da Lua. O Sol leva aproximadamente 365,24 dias para percorrer a

eclíptica. Calendários baseados no movimento aparente do Sol apresentam,

portanto, um nível cíclico próximo de 365 dias, chamado ano; esse ciclo pode ser,

também, dividido em um número de sub-ciclos. Calendários baseados no

movimento da Lua possuem um nível cíclico de cerca de 30 dias, chamado mês, e

em possíveis sub-ciclos, pois esse é o tempo que a Lua leva para dar uma volta

completa na esfera celeste. Um exemplo de sub-ciclo lunar é a semana, que

corresponde à duração aproximada de cada uma de suas fases. Calendários mistos

utilizam ciclos sobrepostos, associados a mais de um fenômeno (como as fases da

lua e o movimento do Sol no céu).

A cada ciclo completo (ou a cada fração de ciclo), podemos atribuir um

nome próprio ou um número, a partir de uma data de referência. Os anos, por

exemplo, podem ser numerados, a partir de um ano qualquer. Os meses podem ser

representados por nomes ou números. Dentro de cada ciclo, os dias são

organizados por nomes próprios, ou também representados por números. Por

exemplo, em um calendário anual, podemos numerar os dias de 1 a 365. Dentro do

ciclo mensal, podemos numerar os dias de 1 a 30, ou dar nomes a eles. Dentro da

semana, podemos numerar os dias de 1 a 7, ou dar nomes a eles.

O calendário utilizado no Brasil e na maior parte dos países ocidentais,

também considerado o calendário civil internacional, é o calendário gregoriano,

introduzido pelo papa Gregório XIII em 1582. Esse calendário organiza as datas em

ciclos anuais de 365 dias; a cada ciclo completo, ou ano, é dado um número que

corresponde ao número de ciclos decorridos a partir do ano de referência, de valor

1.

Alguns anos, chamados bissextos, possuem 366 dias, para compensar o fato

de que o Sol não leva exatos 365 dias para percorrer a eclíptica. A introdução de

um dia a mais a cada quatro anos, exceto em anos múltiplos de 100 e que não

sejam divisíveis por 400, corrige o calendário gregoriano pela diferença sistemática

de 0,24 dias que ocorreria de um ano a outro em um calendário de 365 dias.

O ano, no calendário gregoriano, é dividido em 12 ciclos de duração

aproximada de um ciclo lunar, ou meses, e cada um dos meses ganha um nome

próprio: Janeiro, Fevereiro, Março etc. Os diferentes meses possuem durações

distintas, de 28 a 31 dias, visando acomodar os 365-366 dias do ano. Dentro de

cada mês, os dias são numerados de 1 a 31, dependendo da duração do mês.

Sobreposto a esse sistema existe um sub-ciclo lunar, semanal, dentro do qual cada

dia recebe um nome próprio. No Brasil, esses dias são chamados domingo,

segunda-feira, terça-feira etc.

O calendário Gregoriano é notavelmente preciso, uma vez que acompanha

muito bem o movimento do Sol ao longo dos anos. O ciclo das estações é

acompanhado tão bem pelo calendário gregoriano que são necessários 3300 anos

para que o atraso entre a previsão do calendário gregoriano e o início de fato de

uma estação do ano chegue a um dia completo de duração.

Na aula de hoje, você vai elaborar calendários para planetas fictícios sujeitos

a ciclos variados. Com isso, você vai não somente compreender a complexidade do

problema de elaborar um calendário, mas reforçar os conceitos de astronomia de

posição.

2 METODOLOGIA

A tabela 12.1 fornece uma lista de planetas hipotéticos e suas

características. Você vai elaborar um calendário para cada um desses planetas,

utilizando os ciclos e especificações descritos na tabela.

Planeta Características do planeta Características desejadas para o calendário

A Leva 150,110 dias para completar

sua órbita.

Desprovido de “luas”.

Solar, dotado de subciclo com

qualquer número de divisões, mas

todas de mesma duração.

B Leva 211,500 dias para completar

sua órbita.

Dotado de uma “lua”, cujo ciclo é de

25,100 dias.


qualquer número de divisões, não

necessariamente de mesma duração.

Subciclo extra, lunar, com qualquer

duração.

C Leva 403,000 dias para completar

sua órbita.


100,750 dias.




D Leva 442,128 dias para completar

sua órbita.

Dotado de duas “luas”, chamadas

Lua Maior e Lua Menor, cujos ciclos

são, respectivamente, 33,520 dias e

75,500 dias.


qualquer número de divisões, mas

todas de mesma duração e vinculado

de alguma forma ao movimento de

uma das luas.

Sub-ciclo extra, lunar, com qualquer

duração, para a outra lua.

E Leva 110,400 dias para completar

sua órbita.


329,540 dias.

Lunar, dotado de subciclo com



Tabela 12.1: Características de cinco planetas hipotéticos e dos

respectivos calendários desejados.


Com base nos calendários que você criou, analise:

1) Qual deles você considera o mais complexo, e por quê.

2) Qual deles possui divisões de datas mais diretamente associadas com os

ciclos naturais do planeta ao qual é direcionado. Essa associação tornaria

os ciclos do calendário mais compreensíveis para os habitantes locais.

3) Qual deles possui divisões menos diretamente associadas com os ciclos

naturais que pretende reproduzir.

4) Qual a imprecisão de cada um dos calendários que você criou, e como

essa imprecisão se compara à imprecisão do calendário gregoriano.

5) Se foi necessário aplicar algum tipo de mecanismo de adição de datas,

como os anos bissextos do calendário gregoriano, e por quê.

RESUMO


� O que são e como funcionam os calendários.

� Os princípios fundamentais do calendário gregoriano.

� O uso da posição dos astros no céu na criação de um calendário.

AULA 13 – AS DISTÂNCIAS DOS ASTROS E AS CONSTELAÇÕES

OBJETIVOS:


� ter assimilado as definições e características das unidades de distância

usadas em astronomia;

� ter compreendido os conceitos de paralaxe e de movimento próprio;

� entender o que são as constelações e saber reconhecer algumas delas em

mapas celestes.

1 INTRODUÇÃO

Até agora, neste curso, analisamos exclusivamente a posição dos astros

projetada na esfera celeste, sem levarmos em conta as distâncias individuais que

os corpos celestes apresentam em relação à Terra. Grande parte daquilo que

observamos no céu pode ser explicado puramente mediante a astronomia esférica.

Porém, existem fenômenos celestes que são provocados pelo fato de que a esfera

celeste é apenas uma aproximação, e que cada corpo celeste tem uma posição

própria em relação à Terra. Esta aula aborda as distâncias astronômicas, os

fenômenos associados às diferentes posições relativas dos astros e a aparência do

céu noturno.

2 UNIDADES DE DISTÂNCIA ASTRONÔMICA

Quando um engenheiro projeta uma residência, planeja as dimensões de

cada parte da residência usando um conjunto de unidades de medida. As

residências típicas têm larguras, alturas e comprimentos da ordem de alguns

metros (casas com extensões de alguns centímetros ou de alguns quilômetros são

raras, para dizer o mínimo). É natural, portanto, que o engenheiro faça suas

medidas em metros ou, em trechos mais detalhados e minuciosos da obra, em

centímetros. Seria pouco usual, e pouco prático, medir as dimensões de uma

residência em quilômetros, milímetros ou micrômetros: imaginem expressar a

medida lateral de uma residência de 10 m como 10000000 �m! Da mesma forma, para medirmos as distâncias entre os astros, precisamos

de unidades de medida adequadas. As principais unidades usadas em astronomia

para expressar as distâncias dos corpos celestes são a unidade astronômica, o ano-

luz e o parsec. Vejamos a que correspondem essas unidades.

2.1 A unidade astronômica

A Terra, conforme se move em torno do Sol, descreve em torno dele uma

trajetória elíptica – sua órbita. A distância média da Terra ao Sol, durante o tempo

em que percorre totalmente sua órbita, é de aproximadamente 149.600.000 km.

Definimos a unidade astronômica como o valor da distância média da Terra ao Sol,

o que equivale ao raio médio da órbita terrestre. Mais precisamente, uma unidade

astronômica (símbolo UA) vale:

1 UA = 149.597.870,7 km 13.1

Usando a unidade astronômica para expressar distâncias dentro do sistema

solar, vemos o quanto sua introdução facilita expressar esses valores e enxergar as

relações entre eles. Por exemplo, a distância média entre o planeta Saturno e o Sol

é de 1.429.400.000 km. Expressando-a em unidades astronômicas, temos 9,55 UA.

Como a Terra está a 1 UA do Sol, fica fácil perceber que Saturno está quase dez

vezes mais distante do Sol do que a Terra.

A unidade astronômica é utilizada principalmente para medir distâncias

dentro do sistema solar, ou entre o Sol e as estrelas mais próximas.

2.2 O parsec

Para situações astronômicas nas quais as distâncias envolvidas são muito

maiores do que uma unidade astronômica, é mais conveniente utilizar uma unidade

diferente, mais extensa, de medida de distância. O parsec é uma unidade de

medida de distância que utiliza o conceito de unidade astronômica em sua

definição.

Imagine que estejamos a bordo de uma nave espacial que se distancia do

sistema solar. Em qualquer ponto de nossa viagem, podemos olhar em direção ao

sistema solar e traçar mentalmente a órbita da Terra. Conforme nos afastamos, a

órbita da Terra nos parece cada vez menor, porque o ângulo compreendido pela

órbita da Terra em nosso campo de visão decresce. Se continuarmos a viagem

indefinidamente, em algum momento observaremos o sistema solar de um ponto

tão distante que o raio da órbita da Terra vai cobrir apenas um segundo de arco em

nosso campo de visão – ou seja, 1/3600 graus. Nesse ponto, estamos, por

definição, a um parsec do Sol. O parsec (símbolo pc) é definido, portanto, como a

distância na qual uma unidade astronômica (o raio médio órbita da Terra) cobre um

segundo de arco no campo de visão. Em quilômetros, um parsec vale:

1 pc = 31 × 10"# km 13.2

O parsec é uma unidade de medida conveniente para expressar as distâncias

entre as galáxias e estruturas astronômicas em grande escala, além de suas

extensões.

2.3 O ano-luz

A luz, no vácuo, se desloca a uma velocidade $ igual a, aproximadamente, 300000 km/s. Se deixarmos um feixe de luz se propagar durante um intervalo de

tempo Δ& conhecido, a luz irá percorrer uma distância � igual a $Δ&. Podemos usar essa distância � como uma unidade de distância. Por exemplo, durante uma hora, a luz percorre uma distância � = 300000 km/s × 3600 s = 1,08 × 10* km. A distância � é chamada hora-luz, ou seja, é a distância que a luz percorre em uma hora.

Em um ano, a luz percorre uma distância � de aproximadamente 9 × 10"+ km. Chamamos essa distância de ano-luz. Assim, um ano-luz (símbolo al, ou mais

comumente ly, do inglês light-year) é a distância percorrida pela luz, no vácuo,

durante um ano. Em quilômetros, um ano-luz vale exatamente:

1 ly = 9.460.730.472.580,8 km 13.3

O ano-luz tem utilização limitada na astronomia, sendo mais usado em obras

de divulgação científica, já que é mais simples para o leigo compreender o que

significa um ano-luz do que um parsec.

3 PARALAXE

Se todos os astros estivessem mais ou menos à mesma distância da Terra,

então, em qualquer horário, o céu noturno se mostraria com as mesmas

características, exceto pelo movimento aparente do Sol, da Lua e dos planetas do

sistema solar. Sendo assim, deveríamos esperar que, se as estrelas estão

igualmente distantes da Terra, e todas a uma grande distância, as estrelas se

distribuem em estruturas aparentes fixas na esfera celeste.

Porém, embora isso seja uma excelente aproximação para a maior parte das

situações, o céu noturno não apresenta exatamente a mesma aparência em duas

datas distintas na Terra, ou mesmo em dois horários diferentes de observação. Isso

acontece porque, como cada astro tem uma distância diferente em relação à Terra,

conforme a Terra gira em seu eixo e se move em sua órbita, vemos os astros que

estão mais próximos da Terra com orientações diferentes em relação aos astros

mais distantes. Assim, os astros mais próximos parecem se mover sobre a esfera

celeste. Chamamos essa variação da posição aparente de um astro na esfera

celeste em diferentes linhas de visada de paralaxe.

Existem dois tipos principais de paralaxe: a diurna, ou geocêntrica, e a

anual, ou heliocêntrica. Vejamos com detalhes cada uma delas a seguir.

3.1 A paralaxe geocêntrica

A figura 13.1(a) mostra um observador situado na posição A sobre a

superfície terrestre e observando um planeta P no céu. Nessa posição, o observador

vê o planeta no céu cercado pelas estrelas que estão mais distantes do que ele, na

mesma linha de visada, como mostra a figura 13.1(b). A estrela indicada pela cor

azul é a mais próxima do planeta, no céu.

(a) (b)

(c) (d)

(e)

Figura 13.1: (a) Um planeta P sendo observado na Terra, no ponto A. As estrelas na mesma linha de visada de P estão indicadas pela linha pontilhada e seriam vistas na Terra próximos ao planeta P, como mostrado em (b). (c) O mesmo planeta sendo observado doze horas depois; nesse momento, ele será visto, no céu, próximo das estrelas mostradas em (d). (e) A paralaxe geocêntrica do planeta P.

Depois de doze horas a partir do instante de sua primeira observação do

planeta P, o observador volta a contemplar o céu e olha na novamente na direção

do planeta P, como mostra a figura 13.1(c). Note que, agora, as estrelas que estão

na mesma linha de visada que o planeta P, para o observador, mudaram. Agora,

como mostra a figura 13.1(d), o observador vê o planeta no céu cercado por um

arranjo um pouco diferente de estrelas, como se o planeta tivesse se movido no

céu.

Na figura 13.1(e), as duas observações realizadas são mostradas

simultaneamente, e vemos que o planeta P se moveu, ao longo de 12 horas, de um

certo ângulo no céu. A metade desse ângulo é representada pela letra p e é

chamada ângulo de paralaxe ou ângulo paralático. Representando o raio da Terra

por ., e a distância que separa o observador do planeta P pela letra �, é fácil demonstrar que:

� = .sen0p1

13.3

Como a distância do astro é inversamente proporcional ao seno do ângulo

paralático, e como os ângulos paraláticos são geralmente pequenos, então quanto

maior a paralaxe observada para um astro, mais próximo ele se encontra. Assim,

podemos expressar a distância dos astros à Terra a partir de seus ângulos

paraláticos geocêntricos. Na prática, a paralaxe geocêntrica é significativa somente

para astros que pertencem ao sistema solar: a Lua, o Sol, os planetas e asteróides

etc.

3.2 A paralaxe heliocêntrica

O princípio da paralaxe heliocêntrica é semelhante ao da paralaxe

geocêntrica, exceto que os dois pontos de observação passam a ser separados por

seis meses, e não doze horas. Em seis meses, a Terra percorre metade de sua

órbita, ou seja, se encontra em pontos diametralmente opostos em relação ao Sol.

A figura 13.2 mostra duas observações de uma estrela S, realizadas em um

intervalo de tempo de seis meses. As linhas de visada sobre a estrela S formam um

ângulo, cuja metade é o ângulo paralático. Representando o raio da órbita da Terra

por 2, e a distância que separa o Sol da estrela S pela letra 3, temos:

3 = 2sen0p1

13.4

Assim, podemos expressar a distância dos astros à Terra a partir de seus

ângulos paraláticos heliocêntricos. A paralaxe heliocêntrica, por ser mais sensível às

diferenças de distância entre os astros, é usada inclusive para astros fora do

sistema solar, como as estrelas mais próximas do Sol.

A tabela 13.1 mostra a lista das nove estrelas com maior paralaxe já

observadas, ou seja, as nove estrelas conhecidas mais próximas da Terra. A tabela

fornece o nome da estrela, duas coordenadas celestes equatoriais, seu ângulo

paralático heliocêntrico e sua distância ao Sol. Perceba que o Sol, sendo uma

estrela, também se encontra na lista. As coordenadas equatoriais do Sol mudam ao

longo do ano, por isso não são indicadas.

Estrela 4 5 p (’’) D (ly)

Sol - - - -

Proxima Centauri 14h 29m 43,0s -62º 40’ 46’’ 0,7688 4,240

Alpha Centauri A 14h 39m 36,5s -60º 50’ 02’’ 0,7472 4,363

Alpha Centauri B 14h 39m 35,1s -60º 50’ 14’’ 0,7472 4,363

Estrela de Barnard 17h 57m 48,5s 04º 41’ 36’’ 0,5455 5,976

Wolf 359 10h 56m 29,2s 07º 00’ 53’’ 0,4191 7,779

Lalande 21185 11h 03m 20,2s 35º 58’ 12’’ 0,3932 8,290

Sirius 06h 45m 08,9s -16º 42’ 58’’ 0,3800 8,578

Figura 13.2: A paralaxe heliocêntrica. A estrela S é vista, no céu, contra um fundo diferente de estrelas em duas observações separadas por seis meses. O ângulo p indicado na figura é o ângulo paralático.

Sirius B 06h 45m 08,9s -16º 42’ 58’’ 0,3800 8,578

Tabela 13.1: As nove estrelas com maior paralaxe heliocêntrica, ou seja,

as mais próximas do Sol. Nas colunas 4 e 5 estão a paralaxe da estrela,

em segundos de arco, e sua distância em anos-luz.

Fonte: www.recons.org.

4 MOVIMENTO PRÓPRIO

Os planetas do sistema solar são, quase todos, conhecidos pela humanidade

desde milênios, uma vez que apresentam uma característica importante que os

distingue das estrelas no céu: ele se movem, visivelmente, no céu, ao longo dos

dias, meses e anos. Isso se deve ao fato de orbitarem o Sol a distâncias

relativamente próximas. Conforme percorrem sua órbita, mudam de orientação em

relação às estrelas, o que é visto na forma de um movimento na esfera celeste.

Porém, as estrelas, embora estejam muito mais distantes da Terra do que os

demais planetas do sistema solar, também se movem no céu. Isso acontece porque

cada estrela tem uma velocidade específica e particular no interior da nossa

galáxia, a Via Láctea. Como todas as estrelas estão se movendo, então nenhuma

estrela está de fato fixa na esfera celeste. Entretanto, as estrelas estão tão

distantes umas das outras, inclusive do Sol, que não conseguimos perceber seu

movimento no céu apenas comparando as posições das estrelas entre si ao longo

dos anos e décadas, sendo necessários instrumentos astronômicos para o

detectarmos. A esse movimento individual das estrelas na esfera celeste em

relação às demais estrelas chamamos de movimento próprio.

A figura 13.3 mostra o movimento aparente da Estrela de Barnard, a estrela

com maior movimento próprio já detectado, num intervalo de tempo de vinte anos.

Perceba, nessa figura, que, enquanto as outras estrelas permanecem com suas

posições praticamente inalteradas nesse período, a Estrela de Barnard se desloca

sensivelmente.

O movimento próprio de uma estrela só pode ser observado se a estrela está

muito próxima da Terra, situação em que um pequeno movimento já faz a estrela

se deslocar muito em relação às estrelas mais distantes, ou se a estrela tem uma

velocidade muito alta, mesmo estando muito distante.

A tabela 13.2 mostra as nove estrelas conhecidas com maior movimento

próprio. Nesta tabela, são fornecidos o nome da estrela, suas coordenadas celestes

equatoriais e seu movimento próprio em segundos de arco por ano. Note que a

Estrela de Barnard e Lalande 21185, que estão entre as nove estrelas mais

próximas da Terra e constam na tabela 13.1, também estão entre aquelas com

maior movimento próprio.

Estrela 4 5 Movimento próprio (’’/ano)

Estrela de Barnard 17h 57m 48,5s 04º 41’ 36’’ 10,358

Estrela de Kapteyn 05h 11m 40,6s -45° 01’ 06’’ 8,671

Groombridge 1830 11h 52m 58,8s 37° 43’ 07’’ 7,058

Lacaille 9352 23h 05m 52,0s -35° 51’ 11’’ 6,896

Gliese 1 00h 05m 24,4s -37° 21’ 27’’ 6,100

HIP 67593 13h 51m 02,9s 23° 46’ 36’’ 5,834

61 Cygni A 21h 06m 53,9s 38° 44’ 58’’ 5,281

61 Cygni B 21h 06m 55,3s 38° 44’ 31’’ 5,172

Lalande 21185 11h 03m 20,2s 35º 58’ 12’’ 4,802

Tabela 13.2: As nove estrelas com maior movimento próprio.

Fonte: http://www.recons.org/

Figura 13.3: A posição, no céu, da Estrela de Barnard entre 1985 e 2005. Fonte: http://readerfeedback.labs.wikimedia.org/wiki/Barnard's_Star

5 CONSTELAÇÕES

Os planetas do sistema solar são, quase todos, conhecidos pela humanidade

desde milênios, uma vez que apresentam uma característica importante que os

distingue das estrelas no céu: ele se movem, visivelmente, no céu, ao longo dos

dias, meses e anos. Isso se deve ao fato de orbitarem o Sol a distâncias

relativamente próximas. Conforme percorrem sua órbita, mudam de orientação em

relação às estrelas, o que é visto na forma de um movimento na esfera celeste.

Na seção 4, vimos que as estrelas também mudam sua posição no céu ao

longo dos anos. Porém, essa variação é, em geral, tão pequena que a configuração

das estrelas no céu é muito aproximadamente constante. Como as estrelas no céu

apresentam diferentes tamanhos e cores aparentes e não estão distribuídas de

maneira uniforme, acabam produzindo eventuais padrões de organização que se

são facilmente identificáveis e se destacam no céu. Esses padrões de estrelas no

céu são conhecidos como constelações e, em geral, ganham seus próprios nomes.

5.1 Constelações: aspectos gerais

As diferentes culturas ao longo da história da humanidade sempre

identificaram, no céu, padrões de organização de estrelas a partir do ponto de vista

de sua própria cultura. Assim, enquanto o desenho formado por um conjunto de

estrelas pode ser visto como semelhante a um ser humano, um animal ou um

objeto por uma cultura, pode ser visto com um significado totalmente diferente por

outra. Além disso, os limites de um padrão de estrelas vistos por uma pessoa não

necessariamente são os mesmos que qualquer outra pessoa escolheria. Assim,

quando nos referimos a uma constelação no sentido mais amplo do termo,

estamos, antes de qualquer coisa, nos referindo a uma cultura e a um grupo

humano em particular.

Existe outro significado para a palavra constelação, mais técnico do ponto de

vista astronômico. Este significado decorre da necessidade de localizar com

precisão a região do céu ocupada por algum objeto ou evento astronômico.

Historicamente, grande parte da astronomia de posição utilizou informações sobre a

localização de objetos no céu usando a constelação mais próxima da qual esse

objeto se encontrava. Porém, essa indicação é muito imprecisa quando as

constelações não apresentam fronteiras bem definidas. Em 1925, a União

Astronômica Internacional decidiu especificar constelações com nomenclatura e

fronteiras bem definidas, cobrindo a totalidade da esfera celeste. Tendo como base

as constelações greco-romanas, a esfera celeste foi dividida em 88 regiões com

limites bem definidos. A todas essas regiões, as constelações do ponto de vista

astronômico atual, foram associados nomes em latim. Assim, qualquer ponto no

céu está localizado em alguma constelação. Como exemplo, a figura 13.4(a) mostra

uma região do céu, e a figura 13.4(b) mostra as constelações que ocupam essa

região.

Constelação Nome em português Sigla

Andromeda Andrômeda And Antlia Máquina Pneumática Ant Apus Ave do Paraíso Aps

Aquarius Aquário Aqr Aquila Águia Aql

Ara Altar Ara Aries Carneiro Ari

Auriga Cocheiro Aur Bootes Boieiro Boo Caelum Buril Cae

Camelopardalis Girafa Cam Cancer Caranguejo Cnc

Canes Venatici Cães de Caça CVn Canis Major Cão Maior CMa Canis Minor Cão Menor CMi Capricornus Capricórnio Cap

Carina Carena do Navio Car Cassiopeia Cassiopeia Cas Centaurus Centauro Cen Cepheus Cefeu Cep

Cetus Baleia Cet Chamaleon Camaleão Cha

Circinus Compasso Cir Columba Pomba Col

Coma Berenices Cabeleira de Berenice Com Corona Australis Coroa Austral CrA Corona Borealis Coroa Boreal CrB

Corvus Corvo Crv Crater Taça Crt Crux Cruzeiro do Sul Cru

Cygnus Cisne Cyg Delphinus Golfinho Del

Dorado Peixe Dourado Dor Draco Dragão Dra

Equuleus Pequeno Cavalo Equ Eridanus Rio Eridano Eri Fornax Fornalha For Gemini Gêmeos Gem

Grus Pássaro Grou Gru Hercules Hércules Her

Horologium Relógio Hor Hydra Hidra Serpente do Mar Hya

Hydrus Hidra Macho Hyi Indus Índio Ind

Lacerta Lagarto Lac Leo Leão Leo

Leo Minor Leão Menor LMi Lepus Lebre Lep Libra Balança Lib Lupus Lobo Lup Lynx Lince Lyn Lyra Lira Lyr

Mensa Mesa Men Microscopium Microscópio Mic

Monoceros Unicórnio Mon Musca Mosca Mus Norma Esquadro Nor Octans Oitante Oct

Ophiucus Serpentário Oph Orion Órion Ori Pavo Pavão Pav

Pegasus Pégaso Cavalo Alado Peg Perseus Perseus Per Phoenix Fênix Phe Pictor Cavalete de Pintura Pic Pisces Peixes Psc

Pisces Austrinus Peixe Austral PsA Puppis Popa do Navio Pup Pyxis Bússola Pyx

Reticulum Retículo Ret Sagitta Flecha Sge

Sagittarius Sagitário Sgr Scorpius Escorpião Sco Sculptor Escultor Scl Scutum Escudo Sct Serpens Serpente Ser Sextans Sextante Sex Taurus Touro Tau

Telescopium Telescópio Tel Triangulum Triângulo Tri

Triangulum Australe Triângulo Austral TrA Tucana Tucano Tuc

Ursa Major Ursa Maior UMa Ursa Minor Ursa Menor UMi

Vela Vela do Navio Vel Virgo Virgem Vir

Volans Peixe Voador Vol Vulpecula Raposa Vul

Tabela 13.3: As oitenta e oito constelações definidas pela União

Astronômica Internacional em 1925.

A tabela 13.3 mostra as 88 constelações definidas pela União Astronômica

Internacional, com seus nomes em latim e em português, e sua sigla. As figuras

13.5 a 13.8 são mapas celestes que mostram a localização das constelações no

céu. Desses quatro mapas, dois são equatoriais, mostrando as constelações em

torno do equador celeste, e dois são polares, mostrando as constelações em torno

dos polos norte e sul celeste. É importante ter sempre em mente que as

constelações não formam sistemas físicos, isto é, as estrelas que parecem próximas

no céu e formando uma figura são vistas assim somente porque se encontram na

mesma direção do céu, e não porque estejam, de fato, próximas.

(a)

(b)

Figura 13.3: Mapa de uma região do céu noturno (a) e as constelações que ocupam essa região (b). As estrelas são representadas por pontos pretos. Note que toda a região está dividida entre as diferentes constelações. Fonte: Google Earth.

Figura 13.5: Mapa celeste mostrando as constelações em torno do polo norte celeste. Fonte: SFA Observatory.

Figura 13.6: Mapa celeste mostrando as constelações em torno do polo sul celeste. Fonte: SFA Observatory.

Figura 13.7: Mapa celeste mostrando as constelações em torno do equador celeste, desde o ponto vernal (6 = 0) até a ascensão reta 6=12 h. Fonte: SFA Observatory.

5.2 O Zodíaco

Na aula 9, vimos que o zodíaco corresponde à região do céu em torno da

eclíptica. Com base no que vimos sobre as constelações nessa aula, podemos

aprimorar essa definição. O zodíaco é o conjunto de constelações pelas quais passa

Figura 13.8: Mapa celeste mostrando as constelações em torno do equador celeste, entre a ascensão reta 6=12 h e 6= 24h. Fonte: SFA Observatory.

a eclíptica. O zodíaco (“de animais”, em grego antigo) é assim chamado porque as

antigas constelações gregas que eram cruzadas pela eclíptica eram todas ligadas a

temas animais.

Como a eclíptica é o caminho aparente do sol na esfera celeste, o Sol cruza

todas as constelações do zodíaco ao longo do ano. São, no total, treze

constelações, chamadas constelações zodiacais: Áries (constelação onde se situa o

ponto vernal), Touro, Gêmeos, Câncer, Leão, Virgem, Libra, Escorpião, Serpentário,

Sagitário, Capricórnio, Aquário e Peixes. Você pode ver a localização dessas

constelações nas figuras 13.7 e 13.8, que mostra a eclíptica como uma linha

pontilhada.

5.3 As estrelas e suas constelações

Assim como as constelações ganham nomes próprios, as estrelas mais

brilhantes do céu também receberam nomes próprios em diferentes culturas ao

longo da história. Alguns desses nomes são tão populares que, mesmo na época

atual de grandes levantamentos estelares, em que cada estrela recebe em geral

uma identificação alfanumérica, em vez de um nome propriamente dito, ainda se

costuma referir-se às respectivas estrelas por esses nomes. A tabela 13.4 mostra

os nomes de algumas dessas estrelas e as constelações onde se localizam.

Paralelamente aos seus nomes próprios, as estrelas mais brilhantes do céu

também podem ser referidas em uma ordem de importância dentro da constelação

da qual faz parte, em relação ao seu brilho. Nesse sistema, cada estrela é

representada por uma letra do alfabeto grego (tabela 13.4), em ordem alfabética, a

partir da estrela mais brilhante, seguido do nome da constelação em latim no caso

genitivo (o caso gramatical genitivo em latim indica posse). Assim, a estrela mais

brilhante da constelação de Órion, por exemplo, é chamada α Orionis (Orionis = “de

Órion”); a terceira estrela mais brilhante da constelação de Touro é γ Tauri (Tauri =

“de Touro”), e assim por diante. A terceira coluna da tabela 13.5 mostra a

identificação, nesse sistema, de algumas estrelas que possuem nome próprio.

Letra Nome em português

6 Alfa 7 Beta � Gama 8 Delta 9 Épsilon : Zeta ; Eta � Teta < Iota

= Capa > Lambda � Mu ? Nu @ Ksi A Ômicron � Pi B Rô C Sigma D Tau E Upsilon F Fi G Chi H Psi I Ômega

Tabela 13.4: O alfabeto grego.

Nome da estrela Constelação Identificação

Sirius Cão Maior α Canis Majoris Canopus Carina α Carinae Alnilan Orion ε Orionis

Betelgeuse Orion α orionis Vega Lyra α lyrae Antares Scorpius α scorpii Aldebaran Taurus α tau Pollux Gemini β Geminorum

Tabela 13.5: Algumas estrelas com nomes próprios e suas respectivas

constelações.

5.4 Algumas constelações importantes

Algumas constelações são mais “importantes” do que outras no sentido de

possuírem estrelas notáveis (muito brilhantes, ou com comportamento peculiar), se

situarem em determinadas regiões da esfera celeste (sobre o equador celeste,

sobre a eclíptica, etc.), por possuírem grande extensão no céu etc. A seguir, são

listadas algumas constelações importantes sob algum aspecto, com uma breve

discussão sobre suas características e um mapa celeste mostrando a constelação.

Cão Maior (Canis Major)

A constelação do Cão Maior se situa no hemisfério sul celeste, mas bastante próxima do equador. Por esse fato, e por abrigar a estrela mais brilhante do céu – Sirius -, o Cão Maior é uma constelação facilmente identificável e útil para nos

localizarmos na Terra.

Figura 13.9: A constelação de Cão Maior. Fonte: União Astronômica Internacional – www.iau.org

Cruzeiro (Crux)

O Cruzeiro, ou Cruzeiro do Sul, é uma das constelações mais significativas do hemisfério sul celeste. É uma das poucas constelações em que se pode

compreender de imediato a razão da escolha do seu nome: as estrelas mais brilhantes dessa constelação formam uma cruz quase perfeita. Além disso, seu eixo mais longo aponta aproximadamente para o polo celeste sul, o que é um auxílio na

sua localização.

Figura 13.10: A constelação do Cruzeiro.

Fonte: União Astronômica Internacional – www.iau.org Centauro (Centaurus)

A constelação do Centauro se situa no hemisfério celeste sul, e circunda a constelação do Cruzeiro. Suas duas estrelas mais brilhantes são facilmente

identificáveis e apontam na direção do Cruzeiro. É na constelação do Centauro que se localiza a estrela mais próxima do Sol já detectada, Proxima Centauri, na mesma

direção da estrela α Centauri.

Figura 13.11: A constelação de Centauro. Fonte: União Astronômica Internacional – www.iau.org

Escorpião (Scorpius)

A constelação de Escorpião é uma das mais belas do céu. Rica em estrelas brilhantes e outros objetos astronômicos, é uma das constelações zodiacais e é facilmente reconhecível pelo formato espiral de uma de suas extremidades – a

“cauda” do escorpião. Além disso, abriga a estrela Antares, de coloração avermelhada, cujo nome significa “rival de Marte”.

Figura 13.12: A constelação de Escorpião. Fonte: União Astronômica Internacional – www.iau.org

Orion (Órion)

A constelação de Órion abriga algumas das maiores curiosidades do céu. A região de formação de estrelas mais próxima da Terra se situa em Órion. Na mitologia grega, Órion era um caçador, colocado no céu por Zeus na forma de constelação

depois de sua morte, provocada pela picada de um escorpião. Assim, a constelação de Órion se encontra no extremo oposto do céu em relação à constelação de

Escorpião, como se Órion fugisse dele, no céu. O cinturão de Órion é formado pelas estrelas Alnitak, Alnilam e Mintaka, as “Três Marias” como são chamadas

popularmente.

Figura 13.13: A constelação de Órion. Fonte: União Astronômica Internacional – www.iau.org

Touro (Taurus)

A constelação do Touro é notável por possuir dois aglomerados de estrelas: as Plêiades e as Híades. Ambos são vistos como pequenos enxames de estrelas, visíveis a olho nu. O que torna os aglomerados de estrelas tão especiais é que, nesse caso, as estrelas estão realmente próximas umas das outras no espaço. O

Touro é uma constelação zodiacal do hemisfério norte.

Figura 13.14: A constelação de Touro. Fonte: União Astronômica Internacional – www.iau.org

Sagitário (Sagittarius)

A constelação de Sagitário é zodiacal e se localiza no hemisfério sul celeste. Assim como Escorpião, possui diversas estrelas brilhantes e objetos astronômicos

interessantes. Sagitário abriga, porém, algo único: é na direção de Sagitário que se localiza o centro da nossa galáxia.

Figura 13.15: A constelação de Sagitário. Fonte: União Astronômica Internacional – www.iau.org

ATIVIDADES

Revise o conteúdo da aula de hoje. Você só irá ser capaz de entender as

aulas 14, 15 e 16 se dominar esse conteúdo.

RESUMO


� As unidades de distância usadas em astronomia.

� O conceito de paralaxe.

� O movimento próprio das estrelas.

� A definição astronômica de constelação e as oitenta e oito

constelações definidas pela União Astronômica Internacional.

REFERÊNCIAS

COLLINS, George W. II. The foundations of celestial mechanics. 2.ed. Tucson:

Pachart Publishing House, 2004.

RIDPATH, Ian. Guia ilustrado Zahar Astronomia. 2.ed. Rio de Janeiro: Jorge

Zahar, 2008.

ROY, A. E.; CLARKE, D. Astronomy: principles and practice. 4.ed. Bristol: Institute

of Physics Publishing, 2003.

SANTIAGO, Basílio. Apostila de Astronomia Geodésica. Disponível em:

http://www.if.ufrgs.br/oei/santiago/fis2005/textos/index.htm. Acesso em: 23 maio

2011.

VÁRIOS AUTORES. Astronomia: uma visão geral do universo. 2.ed. 3.reimpr.

São Paulo: Editora da Universidade de São Paulo, 2008.

AULA 14 – TRAÇANDO A ÓRBITA DE MARTE

OBJETIVOS:


� conhecer o método utilizado por Kepler para determinar a órbita de Marte;

� saber utilizar os conhecimentos de astronomia esférica e de paralaxe para

determinar as distâncias dos corpos celestes.

1 INTRODUÇÃO

Como vimos na aula 3, o astrônomo alemão Johannes Kepler, usando os

dados coletados pelo astrônomo dinamarquês Tycho Brahe, mostrou que as órbitas

dos planetas eram compatíveis com elipses, e não com círculos. De particular

importância foram os dados do planeta Marte, coletados em diversas épocas do ano

e em diversos anos diferentes. Nesta aula, vamos fazer uma análise simplificada de

parte dos dados obtidos por Tycho Brahe e traçar a órbita de Marte com base

nesses dados. O método de Kepler corresponde a uma aplicação do conceito de

paralaxe, introduzido na aula 13.

2 METODOLOGIA

A tabela 14.1 nos fornece a ascensão reta do Sol e de Marte em dez datas

distintas. Os valores da ascensão reta estão em graus, diferente do padrão que é

representar a ascensão reta em unidades de tempo. As posições do Sol e de Marte

em um dia qualquer permitem somente dizer a direção em que Marte se encontra,

mas não sua distância e, consequentemente, nada nos informa sobre sua órbita.

Data Ascensão reta do Sol Ascensão reta de Marte

17/02/1585 20,62 135,20

05/01/1587 64,65 182,13

19/09/1591 174,22 284,30

06/08/1583 216,57 346,93

07/12/1593 94,12 3,07

25/10/1595 138,30 49,70

28/03/1587 343,17 168,20

12/02/1589 26,30 218,80

10/03/1585 0,32 131,80

26/01/1587 43,90 184,70

Tabela 14.1: A ascensão reta do Sol e de Marte medidos para dez datas

diferentes. Dados obtidos por Tycho Brahe e publicados por Kepler em

Astronomia Nova.

Porém, usando o fato de que Marte leva aproximadamente 687 dias para dar

uma volta completa em torno do Sol (o que já era conhecido em 1609, data da

publicação do Astronomia Nova, de Kepler), quando observamos Marte em duas

datas distintas separadas por um intervalo de 687 dias, estamos observando-o no

mesmo ponto de sua órbita – mesmo que a Terra esteja em pontos diferentes de

sua própria órbita nessas duas datas. Assim, podemos observar o efeito da

paralaxe em Marte e utilizar esse efeito para determinar sua distância.

Observe que, na tabela 14.1, cada par de linhas se refere a observações em

dias separados por aproximadamente 687 dias. Isso significa que cada par de

linhas contém observações de Marte quando ele se encontra no mesmo ponto de

sua trajetória. Conhecendo a direção em que Marte se encontra no céu em cada

uma dessas datas, o que é fornecido na tabela, e sabendo que essas duas direções

se encontram em um ponto sobre a órbita de Marte, podemos determinar

exatamente onde Marte se encontrava em relação à Terra e ao Sol. As dez linhas

da tabela nos fornecem, assim, cinco pontos da órbita de Marte. Com esses cinco

pontos, podemos traçar sua órbita em relação ao Sol e verificar seu formato e sua

escala em relação à da Terra.

Para isso, siga os seguintes passos:

1) A partir da segunda coluna da tabela (a ascensão reta do Sol), calcule o

ângulo �J que a Terra faz com o ponto vernal, do ponto de vista do Sol,

para cada uma das datas mostradas na tabela. Esse ângulo é chamado

longitude heliocêntrica, e ele será necessário para que sejamos capazes

de representar a posição da Terra conforme se move em sua órbita. A

longitude heliocêntrica �J da Terra se relaciona com a ascensão reta 6⊙

do Sol por:

�J = 180L − 6⊙ 14.1

Se o resultado dessa operação for negativo, deve-se adicionar 360º ao

resultado.

2) A figura 14.1 mostra a posição do Sol e a órbita da Terra (que, para

nossos propósitos, será considerada aproximadamente circular). Ainda

na figura 14.1, é indicada a direção do ponto vernal. Sobre essa figura,

no círculo que indica a órbita da Terra, marque a posição da Terra em

cada data da tabela 14.1. Para isso, use a longitude heliocêntrica obtida

com a equação 14.1. O valor da longitude heliocêntrica será igual ao

ângulo em que a Terra se encontra, em relação ao ponto vernal, a partir

do Sol. Use um transferidor para marcar o ângulo �J ou, se quiser, use

as linhas radiais pontilhadas que estão na figura para marcar a posição

da Terra. Cada linha radial está separada das vizinhas por 5º.

3) Para cada uma das posições ocupadas pela Terra, que você já marcou na

figura 14.1, determine a direção em que Marte se encontra em relação à

Terra. Essa direção é igual ao valor da ascensão reta de Marte, fornecido

na terceira coluna da tabela 14.1. Determine a direção de Marte usando

um transferidor, e faça uma linha reta longa (de uns 5 cm de

comprimento) partindo da Terra e seguindo nessa direção.


Após traçar as retas solicitadas sobre a figura 14.1, você vai perceber que as

duas retas produzidas em cada par de linhas da tabela 14.1 se cruzam em um

ponto. Cada um desses cinco pontos indica a posição ocupada por Marte nas duas

datas. Tente traçar um círculo passando por esses cinco pontos de intersecção.

Você verá que é difícil fazer um círculo passar por todos os pontos

simultaneamente. Agora, tente traçar uma elipse sobre os pontos e perceba que

essa tarefa é mais simples. Note, também, que a distância de Marte ao Sol muda

sensivelmente ao longo do tempo, mais uma indicação de que sua órbita não é um

círculo centrado no Sol.

RESUMO


� O método utilizado por Kepler para determinar a órbita de Marte.

� A aplicação dos conhecimentos de astronomia de posição e de

paralaxe na determinação das distâncias dos corpos celestes.

Figura 14.1: Esquema da órbita da Terra em torno do Sol. Sobre essa figura, você deve traçar a órbita de Marte, usando os dados da tabela 14.1.

AULA 15 – LOCALIZANDO CONSTELAÇÕES, ESTRELAS E PLANETAS NO CÉU

OBJETIVOS:


� ter noções sobre a identificação de algumas das principais constelações no

céu;

� saber quais são os elementos que afetam a identificação das constelações.

1 INTRODUÇÃO

Na aula 13, apresentamos as oitenta e oito constelações que cobrem o céu,

e exploramos com mais detalhes algumas das constelações mais importantes do

céu. Nesta aula, vamos expandir esses conhecimentos e aplicá-los à localização de

estrelas, planetas e constelações no céu.

Para identificarmos corretamente um trecho qualquer do céu, é preciso

conhecer como se distribuem as estrelas mais brilhantes das principais

constelações. Isso às vezes não é suficiente, uma vez que as constelações mudam

de orientação no céu com o passar das horas, e uma constelação que seria

facilmente identificável vista em uma dada orientação pode deixar de sê-lo em

outra. O brilho do céu noturno também afeta a identificação das constelações. Em

noites de Lua cheia, por exemplo, seu brilho é tão intenso que esconde diversas

estrelas.

Além disso, eventualmente vamos nos esbarrar com estrelas brilhantes que

parecem estar “sobrando” no desenho de uma constelação que conhecemos. Isso

acontece porque os planetas do sistema solar também ocupam alguma posição no

céu. Determinar que aquilo que parece uma estrela é, na verdade, um planeta, não

é uma tarefa difícil, uma vez que os planetas não cintilam. Isso significa que os

planetas não estão sujeitos à tremulação que toda estrela parece ter no céu. Isso

os distingue das estrelas e nos permite localizá-los rapidamente. Nesta aula, não

poderemos usar esse recurso, uma vez que vamos somente simular uma

observação.

Na aula de hoje, você vai ser exposto a um conjunto de imagens simuladas

do céu noturno, tomando como referência geográfica o sul da Bahia, em diferentes

datas e horários. Caberá a você, usando as cartas celestes fornecidas na aula 13,

identificar os padrões das estrelas e dos planetas no céu.

2 METODOLOGIA E ANÁLISE

As figuras de 15.1 a 15.4 mostram imagens simuladas de trechos do céu no

sul da Bahia, em diferentes datas e horários. Você pode observar nessas imagens

simuladas as estrelas e planetas marcados como pontos pretos, além da linha do

horizonte local. Baseando-se somente nos padrões da distribuição das estrelas

nessas imagens, você deverá identificar pelo menos duas constelações em cada

uma das imagens.

Quando tiver concluído essa identificação, analise os seguintes pontos:

a) Quais foram, em cada caso, as pistas que o levaram a identificar as

constelações?

b) As cartas celestes de fato conseguem reproduzir a forma das

constelações, ou as imagens estão distorcidas de alguma forma?

c) Se você estivesse fazendo essa atividade usando o céu real, no que você

esperaria encontrar diferenças? Em que situação você acha que seria

mais fácil identificar as constelações?

d) Em alguma das imagens, você identificou algum planeta? A presença do

planeta no céu afetou de que forma a identificação das constelações

subjacentes?

e) Com base nas constelações que você identificou, você consegue ter uma

ideia de onde se localizam o equador celeste, o ponto vernal, a eclíptica

e os polos celestes sul e norte?

Figura 15.1: Trecho do céu visto do sul da Bahia em uma data e horário específicos. Criado com o simulador Stellarium.




RESUMO


� Os fundamentos da localização de constelações no céu.

� As variáveis que afetam a identificação das constelações.

AULA 16 – LOCALIZANDO-SE COM O AUXÍLIO DO CÉU

OBJETIVOS:


� ter noções sobre como utilizar as constelações identificadas no céu, a

posição dos planetas, do Sol e da Lua para inferir a orientação local da

esfera celeste;

� saber utilizar a orientação da esfera celeste para estimar sua localização na

Terra, sabendo a hora e a data local.

1 INTRODUÇÃO

Na aula 15, a partir de mapas do céu em uma região conhecida da Terra,

identificamos constelações e planetas no céu. Nesta aula, vamos expandir essas

técnicas, de forma a podermos determinar onde, sobre a superfície do planeta

Terra, foram feitas as observações astronômicas, sabendo a época do ano e o

horário local. Para sermos capazes de fazer tais previsões, é preciso ter clareza

sobre as características da esfera celeste e do movimento dos astros no céu, de

forma que tal prática ajuda a fixar os conceitos relacionados.

Na aula de hoje, você vai ser exposto a um conjunto de imagens simuladas

do céu noturno, tomando como referência mais de um ponto sobre a superfície

terrestre, em diferentes datas e horários. Caberá a você, usando as cartas celestes

fornecidas na aula 13 e seu conhecimento sobre a esfera celeste, estimar sua

localização no globo.

2 METODOLOGIA E ANÁLISE

As figuras 16.1 a 16.4 mostram imagens simuladas de trechos do céu

tomadas em locais, datas e horários diferentes. O horário das observações é

mostrado juntamente com cada imagem. Você pode observar, nessas imagens

simuladas, as estrelas e planetas, representados como pontos pretos, além da linha

do horizonte local. Baseando-se somente nos padrões da distribuição das estrelas

nessas imagens, você deverá estimar em que ponto da superfície terrestre essas

imagens simuladas foram obtidas.

Essa atividade é mais difícil e mais complexa do que a realizada na aula 15,

porque agora, além de você identificar as constelações e os planetas, deve traduzir

esse conhecimento em uma orientação para a esfera celeste e, usando o horário e

a data em que cada observação foi feita, estimar as coordenadas geográficas do

ponto de observação. Siga essas dicas:

1) Com base no horário local, você tem condições de estimar a posição do

Sol no céu. Como todas as imagens foram obtidas à noite, o Sol sempre

estará abaixo da linha do horizonte.

2) Com base nos planetas e constelações que você identificar, e suas

orientações e coordenadas obtidas pelas cartas celestes fornecidas na

aula 13, você pode determinar a orientação da esfera celeste.

3) Com a orientação da esfera celeste e com as coordenadas celestes das

constelações, você pode estimar em que ponto da esfera celeste o Sol se

encontra e em que latitude aproximada as observações foram feitas.

4) Usando as coordenadas do ponto vernal e comparando com a posição do

Sol na esfera celeste em cada figura, você pode estimar a longitude

aproximada em que foram feitas as observações.

Quando tiver concluído essa identificação, analise os seguintes pontos:

a) Quais foram, em cada caso, as pistas que o levaram a identificar a

orientação da esfera celeste?

b) Em alguma das imagens, você identificou algum planeta? A presença do

planeta no céu o ajudou de alguma forma a descobrir a orientação da

esfera celeste?

c) Você acha que seria capaz de utilizar esse método na prática? Que

diferenças você acha que encontraria ao tentar aplicar esse método

observando diretamente o céu?

Figura 16.1: Trecho do céu observado às 22h 30min do dia 26/12/2010. Criado com o simulador Stellarium.

Figura 16.2: Trecho do céu observado à 4h 50min do dia 19/03/2009. Criado com o simulador Stellarium.



RESUMO


� Como aplicar a identificação de constelações e planetas no céu para

encontrar a orientação da esfera celeste.

� Como traduzir esse conhecimento em uma estimativa da localização

do observador, na Terra, sendo conhecidos os horário e a data de

observação.

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UNIDADE III – ASTRONOMIA DE POSIÇÃO AULA 9 ...nead.uesc.br/arquivos/Fisica/topicos_arquivos2/UNIDADE_III.pdf · 09/05/2010 · UNIDADE III – ASTRONOMIA DE POSIÇÃO AULA 9 –