Astronomia de Posição: Aula 10

Capítulos 10 e 11

Profa. Dra. Daniele Barroca Marra Alves

Engenharia Cartográfica e de Agrimensura

SUMÁRIO

▪ Circunstâncias favoráveis às determinações astronômicaso Latitude;o Longitude;o Azimute;

▪ Correções às observaçõeso Métodos de observação ao Sol

- Uma tangência e uma bisseção;- Dupla tangência.

o Correções- Ponto zenital (Pz);- Paralaxe (p);- Semidiâmetro do Sol (SD);- Refração astronômica (R);- Correção total nas distâncias zenitais.

Circunstâncias favoráveis às determinações astronômicas

▪ Triângulo de posição

Circunstâncias favoráveis às determinações astronômicas

▪ Latitude

dHA tg cosA cos

dz d −= A = 0° ou A = 180°

▪ Longitude

A = 90° ou A = 270°

cosA tg

d

Asen cos

dzdH

−

=

▪ Azimute

Q = 90°dzQ tgzsen

1d

H secQsen zsen

1 dA

+

−=

Correções às observações

As coordenadas geográficas de um ponto podem ser retiradas de umacarta geográfica por interpolação linear. Mas, quando não existe umacarta do lugar, pode-se por observações ao Sol determinar porprocessos expeditos a latitude, longitude e azimute de uma direção.

Existem diferentes maneiras de se visar o Sol, seja para a medida dadistância zenital, seja para leituras azimutais ou para fazer ambas asmedidas simultaneamente.

Correções às observações

As coordenadas das estrelas estão catalogadas no sistema uranográfico, cujaorigem coincide com o centro de massa da Terra (geocentro). As observaçõesastronômicas, por sua vez, são realizadas na superfície da Terra (topocentro),então faz-se necessária a transformação das observações topocêntricas emgeocêntricas.

Essas correções referem-se à paralaxe, semidiâmetro do Sol e refraçãoastronômica. Além destas correções, deve-se realizar também a correção do Pz(erro do ponto zenital).

Correções às observações

▪ Ponto Zenital (Pz)

A graduação do teodolito com origem no zênite proporciona a distância zenital de uma visada, que éuma quantidade sempre positiva, eliminando assim o inconveniente dos sinais existentes quando acontagem se inicia no horizonte, os quais podem ser positivos (visadas acima do horizonteinstrumental) ou negativos (visadas abaixo do horizonte instrumental).

2

PIPD180Pz

+−=

Onde:PD e PI corresponde as leituras das distâncias zenitaisnas posições direta (limbo a esquerda) e inversa (limboa direita), respectivamente.Para a determinação do Pz recomenda-se a realizaçãode, no mínimo, três séries de leituras a umdeterminado alvo fixo.

Correções às observações

▪ Paralaxe (p)

As observações são realizadas na superfície da Terra, porém devem ser reduzidas ao centro da mesma,pois as coordenadas uranográficas são geocêntricas.A mudança de posição do observador da superfície para o centro da Terra ocasiona no deslocamentodas projeções do astro E na esfera celeste, pois, do centro da Terra o astro é visto na posição E”. Assim,a Paralaxe (p) astronômica pode ser definida como o ângulo sob o qual é visto do astro o raio da Terra.

onde:p0 – paralaxe horizontal do astro (Sol), isto é, paralaxe que o astro teria se estivesse situado no horizonte (vem tabelado para o início de cada mês nas efemérides); eZ’ – distância zenital observada no instrumento.

sen Z'p p 0 =

Correções às observações

▪ Semidiâmetro do Sol (SD)

Dada a dificuldade de se visar diretamente o centro do Sol devido ao seu grande diâmetro aparente,limita-se a observar um de seus bordos e depois, com a correção do semidiâmetro, as observações sãoreduzidas ao centro do Sol.

O semidiâmetro do Sol (SD) vemtabelado nas efemérides astronômicaspara todos os dias no ano. Analisandoa Figura observa-se que dependendodo bordo em que se realiza atangência, o sinal de SD pode serpositivo ou negativo na etapa decorreção da distância zenitalobservada.

Utiliza-se o sinal positivo quando aobservação ao Sol for realizada em seubordo superior, e o sinal negativoquando a tangência do retículo forrealizada no bordo inferior do Sol.

Correções às observações

▪ Semidiâmetro do Sol (SD)

Em relação à correção do ângulo azimutal observado (H’), com o intuito de obter o ângulo azimutalcorrigido (H), deve-se determinar a correção devido ao semidiâmetro do Sol (dH):

Quanto a raiz dupla da equação, utiliza-se osinal positivo para as observações realizadasno bordo esquerdo do Sol, e o sinal negativopara observações realizadas no bordo direitodo Sol.

sen Z'

SD dH =

sen Z'

SD H' H dH H' H ==

Correções às observações

▪ Refração astronômica (R)

As camadas de ar que envolve a Terra, sendo de índices de refração diferentes, atuam como um meiorefringente, produzindo desvios dos raios luminosos que emanam dos astros. A Refração Astronômica(R) é o deslocamento que um raio luminoso sofre ao passar de um meio a outro de densidadesdiferentes.Quando o raio incidente passa de um meio de densidade menor para um meio de densidade maior(menos refringente para um meio mais refringente), o raio se aproxima da normal.

Correções às observações

▪ Refração astronômica (R)

Na atmosfera, à medida que se afasta da superfície terrestre, o ar vai se tornando menos denso. Assim, a luz do astro ao adentrar a atmosfera vai sucessivamente atravessando meios de densidade maiores, ou seja, o raio luminoso vai se aproximando sucessivamente da normal.

Correções às observações

▪ Refração astronômica (R)

O efeito da refração astronômica é a elevação aparente do astro, assim, a correção desse efeito nasdeterminações das distâncias zenitais é sempre positiva.

A refração no instante da observação pode ser calculada a partir da refração média (Rm), cujo valorencontra-se tabelado nas efemérides astronômicas em função de Z’. A refração média é válida para aatmosfera padrão, no entanto, em campo as condições de temperatura e pressão são diferentes. Assim,deve-se introduzir a correção em virtude da temperatura e pressão (CTP), valor esse tabelado nasefemérides astronômicas em função da temperatura e pressão em mmHg:

TPCRm R =

O valor da refração astronômica (R) também pode ser calculado com uma boa aproximação, válida paraqualquer observação astronômica, a partir da equação:

C][ T273,15

[mbar] P Z'tg16,27"R"

+= onde:

T – temperatura ambiente em graus centígrados;P – pressão atmosférica ambiente em mbar; R” – refração astronômica em segundos de arco.

Correções às observações

▪ Método de uma tangência e uma bisseção

Se o Sol for bissetado no fio vertical as leituras azimutais são isentas da influência do semidiâmetro solar.Observando o Sol na posição direta (limbo a esquerda) do instrumento e depois na posição inversa

(limbo a direita), a média das distâncias zenitais estará isenta da correção do semidiâmetro.

Correções às observações

▪ Método de dupla tangência

Quando observa-se o Sol na posição direta, conforme a Figura a), e na posição inversa, Figura b), a média das leituras azimutais estará isenta da influência do semidiâmetro, entretanto as leituras zenitais

terão que ser corrigidas do efeito do semidiâmetro solar.

Se a observação for na posição direta conforme a Figura c) e na posição inversa como na Figura d), então as médias das leituras azimutais e zenitais corresponderão às leituras feitas para o centro

geométrico do Sol e portanto estarão isentas da influência do semidiâmetro.

Correções às observações

▪ Correção Total nas Distâncias Zenitais

A distância zenital corrigida (Z) é obtida a por:

Observação: uma vez determinada a distância zenital corrigida (Z), para se obter o ângulo azimutal corrigido (H) deve-se substituir Z’ por Z na equação:

onde:Z’ – distância zenital observado no instrumento;Pz – erro do ponto zenital;p – paralaxe astronômica;SD – semidiâmetro solar (tabelado); eR – refração astronômica.

RSDpPz Z'Z +−+=

sen Z

SD H' H =

sen Z'

SD H' H =

Exercício Proposto

1. No dia 19 de maio de 2011 foi observado o bordo inferior do Sol com distância zenital de 42º 09’ 37,5”, temperatura de 19ºC e pressão atmosférica de 977,5 mbar. Calcular a distância zenital corrigida, sabendo-se que p0 = 8,67”, SD = 15’ 48,7” (ver o sinal ao usar) e para fins de determinação de Pz foram feitas as seguintes leituras no limbo vertical do instrumento:

Série/Posição PD PI

1ª Série 87º 23’ 14,3” 272º 36’ 24,2”

2ª Série 87º 23’ 15,6” 272º 36’ 35,8”

3ª Série 87º 23’ 13,9” 272º 36’ 30,1”