1

1 GOLPE DE ARIETE E TRANSIENTE HIDRULICO (adaptado do cap. 12 de AZEVEDO NETTO, Manual de Hidrulica) 1.1 GOLPE DE ARIETE (CONCEITO) Define-se golpe de ariete como sendo o choque violento que produzido sobre as paredes de uma tubulao (conduto) forada quando o movimento do lquido modificado de forma abrupta. Pode ser definido tambm como a sobrepresso que as canalizaes recebem quando ocorre o estrangulamento da passagem do fluido, forando a interrupo do escoamento.

Figura 1.1

Em casos onde h o fechamento rpido de um registro, a fora que o fluido hidrulico exerce na desacelerao poder ser convertida em trabalho, promovendo nas paredes da tubulao presses superiores carga inicial.

=

fora de inrcia; o tempo de desacelerao do fluido; a massa da poro de fluido hidrulico.

Se o fechamento do registro rpido, o valor de tende a zero, como o fluido hidrulico incompressvel, a canalizao inelstica, ento a presso tende ao infinito (valores muito altos). No entanto, o fechamento de um registro sempre leva algum tempo, mesmo que pequeno, nunca zero. Ento a energia transformam-se em esfores mecnicos da compresso do fluido hidrulico e em deformao das paredes da tubulao. 1.2 MECNISMO DO FENOMENO A canalizao representada na Figura 1.2 est conduzindo um fluido hidrulico que possui velocidade. Considerando-se ao longo da massa fluida vrias pores, que sero designadas por lminas, verifica-se que:

1. Com o fechamento do registro R, a lmina 1 se comprime e sua energia devida a velocidade convertida em presso, ocorrendo, simultaneamente, a distenso do tubo e esfores internos na lmina (deformao elstica). O mesmo acontecer em seguida com as lminas 2, 3, 4, etc..., propagando-se uma onda de presso at a lamina n junto ao reservatrio.

2

Figura 1.2

2. A lmina n em seguida, devido aos esfores internos e elasticidade do tubo, tende

a sair da canalizao em direo aos reservatrio, com velocidade , o mesmo acontecer sucessivamente com as lminas n-1,n-2,n-3,...,4,3,2,1. Durante esse tempo a lmina 1 esteve em sobrepresso durante o tempo .

=2

a fase ou perodo de canalizao [s]; a velocidade de propagao da onda, a celeridade [m/s]; o comprimento do conduto [m].

H ento a tendncia do fluido hidrulico sair para fora da tubulao pela extremidade superior. Como a extremidade inferior do tubo est fechada, haver uma depresso interna. Nessas condies, convertida em uma onda de depresso.

3. Devido a depresso na canalizao, a gua tende a ocupa-la novamente, retornando as lminas de encontro com o registro, dessa vez com velocidade . E assim at toda a energia cintica acumulada no fluido hidrulico ser dissipada.

Figura 1.3 Figura1.4

3

Nas consideraes feitas, so desprezadas as foras de atrito ao longo do conduto, que prtica contribuir para o amortecimento dos golpes sucessivos vistos na Figura 1.4. Os danos na tubulao sero ocasionados devido a alternncia de sobrepresso e depresso.

Figura 1.5 Verificaes experimentais de golpes de ariete conduzidas nas instalaes de Big

Creek, no sul da Califrnia, Edison C. Condies: H=92 m, L=933 m, D=52 mm, T=1,40 s.

1.3 CELERIDADE definida como sendo a velocidade de propagao da onda e pode ser calculada pela formula de Allievi.

=9900

48,3 +

a celeridade da onda [m/s]; o dimetro do conduto circular [m]; a espessura do conduto [m]; o coeficiente que relacionado o mdulo de elasticidade ou mdulo de Young () na

equao.

4

=1010

Para tubos de ao: = 0,5; Para tubos de ferro fundido: = 1; Para tubos de concreto: = 5; Para tubos de cimento-amianto: = 4,4; Para tubos de plstico: = 18; No caso especfico de tubos de concreto armado, tomando-se = 5, considere a

espessura representativa do tubo, dada pela equao:

= (1 +1

)

a espessura representativa [unidade de comprimento]; a espessura mdia distribuda dos ferros [unidade de comprimento]; espessura do tubo [unidade de comprimento]; coeficiente prtico, constante de valor aproximado = 10 [adimensional]; Para tubulaes indeformveis, = , resultando = 1.425 /, que a velocidade

de propagao do som na gua. A celeridade da ordem de 1.000 m/s, algumas vezes chega a um tero desse valor.

Tabela 1.1 Valores de celeridade

1.4 FASE OU PERODO DA CANALIZAO. CLASSIFICAO E DURAO DAS MANOBRAS DE FECHAMENTO O perodo ou fase de canalizao o tempo que a onda de sobrepresso leva para ir e voltar do onde o golpe de ariete ocorreu at a extremidade livre da tubulao, ou seja extremidade oposta.

=2

o comprimento da canalizao [m]; velocidade de propagao da onda (celeridade) [m/s].

5

Quando a onda chega na extremidade fechada do conduto, ocorre a mudana do sentido da propagao, fazendo novamente o mesmo percurso, no mesmo tempo , porem com sentido contrrio, sob forma de onda de depresso, Figura 12.3. O tempo de fechamento (manobra) da vlvula ou registro de grande importncia na hidrulica. Se a manobra for rpida demais, o registro ficar completamente fechado antes da onda de depresso atuar (chegar extremidade oposta ao registro). Se for fechado ponderadamente haver tempo para a onda de depresso atuar (chegar extremidade oposta ao registro) antes da obturao completa. Classificao das manobras. ( o tempo de fechamento do registro).

2

A sobrepresso mxima ocorre na manobra rpida, ou seja quando o tempo de

fechamento menor que o perodo de canalizao.

1.4.1 Fechamento Rpido. Clculo Da Sobrepresso Mxima A sobrepresso mxima, no extremo da linha, pode ser calculada pela equao:

=

a velocidade mdia do fluido hidrulico [m/s]; a celeridade ou velocidade de propagao da onda [m/s]; o aumento de presso [mca]. Ao longo da canalizao, a sobrepresso se distribui de acordo com o diagrama da

Figura 1.6.

Figura 1.6 Distribuio da sobrepresso

1.4.2 Fechamento Lento. Frmula De Michaud E Vensano usada no caso de manobra lenta, onde o tempo de fechamento do registro maior que o tempo de atuao da sobrepresso ou ento quando o tempo de fechamento do registro maior que o perodo de canalizao. Nesse caso a formula aproximada de Michaud e Vensano, que considera a razo da velocidade com (perodo de canalizao / tempo de manobra) /. A equao de Michaud e Vensano vlida para manobras com variao linear de velocidade.

=

6

a velocidade mdia do fluido hidrulico [m/s]; a sobrepresso ou acrscimo de presso [mca]; a celeridade (velocidade da onda) [m/s] o perodo de canalizao [s];

o tempo de manobra [s]. A equao pode ser reescrita como:

=

=

2

=2

Ao longo da tubulao, a sobrepresso se distribui conforme o diagrama da Figura 1.7. A formula de Michaud e Vensano tambm pode ser aplicada para a determinao do tempo de fechamento a ser adotado, a fim de que a sobrepresso no ultrapasse determinado limite preestabelecido. Isolando-se o tempo de manobra na equao, tem-se:

=2

A formula de Michaud e Vensano resulta em valores de sobrepresso superiores aos

verificados experimentalmente. No entanto, a equao ainda largamente aplicada na prtica, justamente por contar com esse fator de segurana, para instalaes onde o grau de segurana deve ser rigoroso, o estudo deve ser aprofundado.

1 mca = 1 mH2O = 9.806,38 Pa = 1,422 PSI (pound per square inch) = 0,09678 atm

1.5 OUTRAS FORMULAS E TEORIAS Diversas frmulas tm sido aplicadas para a estimativa da sobrepresso. O fenmeno do golpe de ariete extremamente complexo e envolve em seu estudo detalhado muitas condies e muitas variveis. Com objetivo de facilitar a anlise de problemas envolvendo o golpe de ariete foram feitas simplificaes que deram origem a teorias e expresses aproximadas. A teoria inelstica, foi denominada dessa forma, por admitir condies de rigidez para tubulao e incompressibilidade para a gua. Segundo Parmakian, essa teoria d resultados aceitveis, quando aplica-se manobras de fechamento de registros relativamente lentas.

>

300

A teoria elstica foi desenvolvida por Allievi, Gibson, Quick et. Al. Algumas das formulas desenvolvidas so mostradas a seguir:

=2

,

Figura 1.7

7

=2

1

2 [1

2 ],

=

22 2[ + 4 2 2 2 + 2 2] , (, . . )

1.8, (, , )

a sobrepresso ou acrscimo de presso [mca]; o comprimento da canalizao ou conduto [m]; a velocidade mdia da gua [m/s]; a acelerao da gravidade na Terra (9,81) [m/s^2]; o tempo de fechamento do registro ou vlvula na extremidade do tubo [s]; a carga ou presso inicial [m]

Figura 1.8 Grfico de Allievi para golpe de ariete (sistema mtrico). Linhas diagonais grossas

do a relao +

As linhas descontnuas numeradas, do os intervalos de tempo at atingir a

presso mxima, ou seja, mostram o . = / Em relao a cada , calculado pela formula:

=

2

8

Exerccio 1.1 Calcular a sobrepresso de uma tubulao de ao com 27 de dimetro (700 mm), e=1/4, L=250 m. a velocidade do fluido hidrulico v=3,60 m/s, o tempo de fechamento do registro t=2,1 s (manobra lenta), carga H=50 m, relao D/e=108, celeridade C=980 m/s.

a) Pela formula de Michaud e Vensano. b) Pela formula de De Sparre. c) Pela teoria Inelstica. d) Pela teoria elstica de Allievi.

Resposta:

a) Michaud e Vensano

=2

=

2 . 250 . 3,6

9,81 . 2,1= 87,37

b) De Sparre

=2

1

2 (1

2 )

=2 . 250 . 3,6

9,81 . 2,1.

1

2 (1 250 . 3,6

2 . 9,81 . 2,1 . 50)

= 77,57

c) Teoria Inelstica

=

2 2 2( + 4 2 2 2 + 2 2

=250 . 3,6

2 . 9,812 . 50 . 2,12 . (250 . 3,6 + 4 . 9,812 . 502 . 2,12 + 2502 . 3,62)

= 66,75

d) Allievi

=

2 =

980 . 3,6

2 . 9,81 . 50= 3,6

=2

=

2 . 250

980= 0,51

=

=

2,1

0,51= 4,11 4

+

= 2,4

50 + 50

= 2,4 = 2,4 . 50 50 = 70

1.6 CONDIES DE EQUIVALNCIA

Para o caso de um conduto em srie, constitudo de tubulaes com comprimentos diferentes (L1, L2, L3...) e reas de escoamento diferentes (A1, A2, A3...), pode-se considerar um conduto equivalente de dimetro uniforme, de comprimento L e rea A1, respeitando a relao a seguir:

= 1 +2 1

2+

3 13

+

Pode-se tambm, determinar a celeridade equivalente de uma tubulao, mesmo que

a mesma seja construda por trechos diferentes de comprimentos conhecidos e celeridades conhecidas, de acordo com a expresso a seguir:

9

=11

+22

+33

+ , = 1 + 2 + 3 +

1.7 MEDIDAS CONTRA O GOLPE DE ARIETE

O golpe de arete combatido ou amenizado por vrias medidas: a) Limitao da velocidade do meio fluido nos encanamentos. b) Fechamento lento de vlvulas ou registros. c) Utilizao de vlvulas ou registros que que sejam construdos de modo a no

permitir a obstruo rpida do fluxo. d) Construo de instalaes com tubulaes de espessura acrescida em locais onde a

sobrepresso inevitvel. e) Construo de chamins de equilbrio ou tubos piezomtricos (surge tanks) capazes

de absorver os golpes. Figura 1.9 e 1.10. f) Instalaes de cmaras de ar comprimido que proporcionam o amortecimento dos

golpes. Figura 1.10. As cmaras tem manuteno muito difcil, pelo fato de que deve ser mantido o nvel correto de ar comprimido em seu interior.

Figura 1.9 e 1.10

Exerccio 1.2 Um conduto de ao, com 500 m de comprimento, 0,80 m de dimetro e 12 mm de espessura, est sujeito a uma carga de 250 m. O registro localizado no ponto mais baixo manobrado em 8 s. Qualificar o tipo de manobra (rpida ou lenta) e determinar a sobrepresso mxima e a presso total. A velocidade mdia na canalizao de 3 m/s. (utilizar k=0.5, tubo de ao).

Resposta: Qualificar o tipo de manobra

=2

=

2 . 500

Encontrar a celeridade

=9900

48,3 +

=9900

48,3 + 0,5 .0,8

0,012

= 1098 /

Voltando na formula do

=2 . 500

1098= 0,91

Como o tempo de manobra = 8 e = 0,91 , ento:

< Ou seja, a manobra lenta

10

Usando Michaud e Vensano para clculo de

=

=

1098 . 3 . 0,91

9,81 . 8= 3,82

Calculando a presso total

+ = 250 + 38,2 = 288,2

11

2 PERDAS DE ENERGIA EM MQUINAS DE FLUXO (adaptado do cap. 4 de HENN, Maquina de fluido 2ed.) 2.1 TIPOS DE PERDAS

Pelo primeiro princpio da termodinmica, sabe-se que a energia no criada e nem pode desaparecer, ela apenas transformada. O que chamado de perda, na verdade um processo irreversvel de transformao da energia que acontece no funcionamento das maquinas. Por exemplo: a energia cintica que um fluido hidrulico possui ao se mover em uma turbina, parcialmente transformada em energia sonora e energia trmica, principalmente.

Em maquinas de fluxo as principais perdas podem ser classificadas como: perdas internas (perdas hidrulicas, perdas por fugas ou volumtricas e perdas por atrito de disco) e como perdas externas (perdas mecnicas).

A Perda Hidrulica (hydraulic losses): Esse tipo de perda a mais importante em uma mquina de fluxo. So oriundas do atrito

do fluido com as paredes dos canais do rotor e do sistema diretor, da mudana brusca de seo e direo dos canais e pelo choque do fluido contra as ps. Sendo o ltimo tipo de perda principalmente ocasionado por funcionamento errado da mquina, quando a utilizao no condiz com o objetivo pelo qual a mquina no foi projetada. Ex. se uma p que foi projeta para receber fluido com ngulo de ataque perpendicular recebe o fluido com ngulo e ataque diferente, ocorre esse tipo de perda.

Para maquinas geradoras:

= +

a energia especfica que as ps do rotor entregariam ao fludo [J/kg];

a energia especfica que disponvel pelo fluido na sada da mquina, ou salto energtico especfico da mquina, ou ainda, a energia que realmente o fluido recebe do rotor [J/kg];

a energia especfica referente s perdas hidrulicas [J/kg].

Para maquinas motoras:

=

a energia especfica que as ps do rotor recebem do fludo [J/kg];

a energia especfica que disponvel pelo fluido na entrada da mquina, ou salto energtico especfico da mquina, ou ainda, a energia que realmente o fluido entregaria ao rotor [J/kg];

a energia especfica referente s perdas hidrulicas [J/kg].

B Perda por fuga (leakage losses): Tambm chamada de perda volumtrica, a perda oriunda das folgas existentes entre

as partes rotativas e a as partes fixas da mquina, partes essas que separam cmaras com presses diferentes. Essas folgas variam de alguns dcimos de milmetros at milmetros, ex.: bombas industriais e bombas de baixa presso, respectivamente. A massa ou volume do fluido que perdida carrega certa quantidade de energia que ser perdida durante o funcionamento da mquina.

Para mquinas geradoras:

12

= +

Para mquinas motoras:

=

o fluxo de massa que passa pelo interior do rotor [kg/s]; o fluxo de massa que passa pelas canalizaes de admisso ou descarga da mquina

[kg/s]; o fluxo de massa que passa atravs das folgas [kg/s].

A vazo pode ser escrita de forma anloga: Para mquinas geradoras:

= +

Para mquinas motoras:

=

vazo que passa pelo interior do rotor [m/s]; a vazo que circula pelas canalizaes de admisso ou descarga [m/s]; a vazo de fuga [m/s].

Ento a energia especfica de perda por fuga pode ser escrita, tanto para geradoras,

quanto para motoras:

=

=

a energia especfica de perda por fuga [J/kg].

C Perda por atrito de disco (disk friction loss): a perda oriunda da rotao do rotor (disco) dentro da carcaa da mquina. O fludo

que preenche a cmara da mquina deve ser arrastado pela carcaa por causa da rotao do disco, esse arrasto gera o atrito que se d pelas rugosidades da carcaa. A potncia consumida por atrito de disco pode ser expressa por:

= . .

3 . 2 a potncia perdida por atrito fluido [W]; p coeficiente adimensional (depende do nmero de Reynolds); a massa especfica do fluido de trabalho [kg/m]; a velocidade tangencial correspondente ao dimetro exterior do rotor [m/s]; o dimetro exterior do rotor [m]. As perdas por atrito de disco so tpicas das mquinas de fluxo, nas mquinas axiais, este

tipo de perda muito pequena, podendo em geral ser desprezada. D Perda mecnica (mechanical losses):

13

a perda oriunda do atrito nos mancais, nos dispositivos de vedao por contato e no atrito de partes rotativas externas com o ar (volantes e acoplamentos).

Figura 2.1 Organograma das perdas

2.2 POTENCIAS E RENDIMENTOS EM MQUINAS DE FLUXO

Levando-se em considerao os vrios tipos de perdas descritas anteriormente, pode-

se escrever a formulao dos rendimentos: A Rendimento hidrulico: Geradoras:

=

=

+

Motoras:

=

=

B Rendimento volumtrico (fuga): Geradoras:

=

+ =

+

Motoras:

=

=

C Rendimento de atrito de disco: Geradoras:

=( + )( + )

( + )( + ) +

Motoras:

=( )( )

( )( )

Potncia para acionar uma mquina de fluxo motora:

= . = . .

Perdas

Internas

Hidrulicas

Por fuga

Por atrito de disco

Externas Mecnicas

14

a potncia disponvel para acionar uma mquina motora [W]; o fluxo de massa do fluido [kg/s]; a energia especifica disponvel pelo fluido para acionar a mquina [J/kg]; a massa especfica do fluido [kg/m]; a vazo de entrada na maquina [m/s]. No entanto, a potncia realmente fornecida pelo fluido de trabalho s ps do rotor, j

descontando a potncia consumida pera vencer as perdas internas, denominada de potncia interna da mquina, que escrita como:

= ( )( )

a potncia interna de uma mquina de fluxo motora [W]; A relao entre a potncia interna e potncia disponvel define o chamado

rendimento interno (internal efficiency) , que escrito como:

=

Multiplicando os rendimentos calculados pelas equaes dos rendimentos , e ,

tem-se:

. . =( )( )

. =

=

Da mesma maneira, obtm-se o rendimento interno para mquinas de fluxo geradoras:

=

= . .

a potncia disponvel no fluido que sai da mquina, ou potncia que o fluido recebeu

ao passar pela mquina [W]; a potncia interna, ou potncia consumida para vences as perdas internas [W]. Em mquinas de fluxo que trabalham com fluidos compressveis (turbinas de vapor,

turbinas de gs, turbo compressores...), o processo de expanso e compresso adiabtico (sem troca de calor com o meio externo), pois, mesmo levando-se em considerao as elevadas temperaturas do fluido nas mquinas, a quantidade de calor transmitidos para o ambiente insignificante.

Nesse caso o rendimento interno para mquinas motoras :

=

a entalpia do fluido de trabalho na admisso da turbina [J/kg]; a entalpia do fluido na descarga da turbina, supondo expanso adiabtica [J/kg]; a entalpia do fluido na descarga da turbina, supondo expanso insentrpica (sem

alterao de entalpia) [J/kg]. As equaes da energia disponvel e energia para o trabalho especfico interno so:

15

= = ( )

= = ( )

a energia disponvel [J/kg]; o trabalho especfico interno [J/kg]; o calor especfico presso constante do fluido de trabalho [J/kg K];

a temperatura absoluta do fluido na admisso da mquina [K]; a temperatura absoluta do fluido da descarga da mquina, supondo transformao

isentrpica [K]; a temperatura absoluta do fluido na descarga da mquina, para a transformao

adiabtica [K]. O rendimento mecnico para mquinas de fluxo geradoras :

=

O rendimento mecnico para mquinas motoras :

=

a potncia no eixo da mquina [W].

16

Ento o rendimento total de uma mquina de fluxo pode ser escrito, para: Mquinas geradoras:

=

=

.

=

. .

= . = . . .

Mquinas motoras

=

=

. =

. .

= . = . . .

o rendimento total; o rendimento mecnico; o rendimento interno; o rendimento hidrulico; o rendimento volumtrico; o rendimento de atrito de disco; a potncia no eixo da mquina [W]; a potncia disponvel no fluido que sai da mquina, ou potncia que o fluido possui ao entrar na mquina [W]; a energia especfica disponvel no fluido na sada da mquina, ou salto energtico especfico da mquina, ou ainda, a energia que o fluido tem ao entrar na mquina [J/kg]. Pode ser calculado por: = . , onde a altura da coluna dgua [m]; o fluxo de massa na canalizao de entrada ou sada da mquina [kg/s]; a vazo de entrada ou sada da mquina [m/s];

a massa especfica do fluido de trabalho [kg/m];