UNIVERSIDADE DE BRASÍLIA FACULDADE DE TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE … · 2017-02-23 · Ao professor Renato Pinto Cunha e José Henrique Feitosa Pereira, ... 2.2.3.1 Distribuição

UNIVERSIDADE DE BRASÍLIA

FACULDADE DE TECNOLOGIA

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL E AMBIENTAL

COMPORTAMENTO EXPERIMENTAL DE UMA CORTINA

DE ESTACA PRANCHA ASSENTE EM SOLO POROSO DO

DF: IMPLICAÇ ÕES PARA O PROJETO E METODOLOGIA

DE CÁ LCULO

ENG.º EDIMARQUES PEREIRA MAGALHÃ ES

ORIENTADOR: RENATO PINTO DA CUNHA CO-ORIENTADOR: JOSÉ HENRIQUE FEITOSA PEREIRA

DISSERTAÇ Ã O DE MESTRADO EM GEOTECNIA

PUBLICAÇ Ã O G.DM-105/2003

BRASÍLIA / DF : MAIO / 2003

ii

UNIVERSIDADE DE BRASÍLIA

FACULDADE DE TECNOLOGIA

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL E AMBIENTAL




DE CÁ LCULO

ENG.º EDIMARQUES PEREIRA MAGALHÃ ES

DISSERTAÇ Ã O DE MESTRADO SUBMETIDA AO DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL E

AMBIENTAL DA UNIVERSIDADE DE BRASÍLIA, COMO PARTE DOS REQUISITOS

NECESSÁ RIOS PARA A OBTENÇ Ã O DO GRAU DE MESTRE EM CIÊ NCIAS.

APROVADA POR: ___________________________________________________ Prof. RENATO PINTO CUNHA, PhD (UnB) (ORIENTADOR) ___________________________________________________ Prof. JOSÉ HENRIQUE FEITOSA PEREIRA, PhD (UnB) (CO-ORIENTADOR) ___________________________________________________ Prof. JOSÉ CAMAPUM DE CARVALHO, PhD (UnB) (EXAMINADOR INTERNO) ___________________________________________________ Prof. ENIVALDO MINETTE, PhD (UFV) (EXAMINADOR EXTERNO) BRASÍLIA/DF, 31 DE MAIO DE 2003.

iii

FICHA CATALOGRÁ FICA

MAGALHÃ ES, EDIMARQUES PEREIRA

Comportamento Experimental de uma Cortina de Estaca Prancha Assente em Solo

Poroso do DF: Implicaç ões para o Projeto e Metodologia do Cálculo, 2003.

(xix), 149 p., 210 x 297 mm (ENC/FT/UnB, Mestre, Geotecnia, 2003)

Dissertaç ão de Mestrado – Universidade de Brasília, Faculdade de Tecnologia,

Departamento de Engenharia Civil e Ambiental.

1. Cortinas de Estaca Prancha 2. Instrumentaç ão

3. Empuxo 4. Equilíbrio Limite

5. Mé todo da Extremidade Livre

I. ENC/FT/UnB II. Título (sé rie)

REFERÊ NCIA BIBLIOGRÁ FICA MAGALHÃ ES, E. P. (2003). Comportamento Experimental de uma Cortina de Estaca Prancha Assente em Solo Poroso do DF: Implicaç ões para o Projeto e Metodologia do Cálculo, Publicaç ão no G.DM-105/2003, Departamento de Engenharia Civil e Ambiental, Universidade de Brasília, Brasília, DF, 149 p. CESSÃ O DE DIREITOS NOME DO AUTOR: Edimarques Pereira Magalhães TÍTULO DA DISSERTAÇ Ã O DE MESTRADO: Comportamento Experimental de uma Cortina de Estaca Prancha Assente em Solo Poroso do DF: Implicaç ões para o Projeto e Metodologia do Cálculo. GRAU: Mestre em Ciê ncias ANO: 2003 É concedida à Universidade de Brasília a permissão para reproduzir cópias desta dissertaç ão de mestrado e para emprestar ou vender tais cópias somente para propósitos acadêmicos e científicos. O autor reserva outros direitos de publicaç ão e nenhuma parte desta dissertaç ão de mestrado pode ser reproduzida sem autorizaç ão por escrito do autor. _________________________________ Edimarques Pereira Magalhães R 21, Lt 8, Bl. D, Aptº 1104, Res. Araucária – Á guas Claras CEP: 72.030-100 Brasília – DF – Brasil E-mail: [email protected]

iv

DEDICATÓ RIA

“Aprender é a ú nica coisa de que a mente nunca se

cansa, nunca tem medo e nunca se arrepende"

Leonardo da Vinci

Aos meus pais, que proporcionaram a mim

os primeiros passos rumo ao saber e ao estudo.

À minha esposa e ao meu filho

por tudo que representam para mim.

v

AGRADECIMENTOS

À minha família que desde o começ o me deu forç as para vencer os diversos desafios

encontrados nessa jornada.

À minha esposa pela compreensão e apoio assumindo os afazeres e a responsabilidade da

família neste período.

Ao meu filho pelas horas que me dispensou, para que eu pudesse desenvolver este trabalho.

A Deus, pela Concessão desta oportunidade e pelos talentos necessários para desenvolver este

trabalho.

Aos colegas da Geotecnia, que como eu passaram e passam por todas as provaç ões a fim de

obter a vitória, coragem! Em especial a Moura, John Eloi, David e Danielle.

Ao professor Renato Pinto Cunha e José Henrique Feitosa Pereira, pela paciê ncia e orientaç ão

durante todo andamento do trabalho.

A equipe de laboratório, Ricardo, Alessandro, Severino e Xavier pela ajuda prestada nos

ensaios.

A todos os professores da Geotecnia que contribuíram para minha formaç ão.

À EMBRE – Empresa Brasileira de Engenharia e Fundaç ões Ltda. e a VIA Engenharia S.A.,

pela oportunidade de participaç ão no projeto da obra apresentada neste trabalho.

À CAPES pelo apoio financeiro.

vi




DE CÁ LCULO

Este trabalho apresenta um estudo do comportamento de uma cortina de estaca

prancha assente em solo poroso não saturado. A cortina de contenç ão foi executada no

Distrito Federal, buscando compreender melhor como a contenç ão é solicitada devido ao

empuxo de terra. Com isso, definir uma metodologia para o dimensionamento e os parâmetro

do solo para projetos.

Deu-se ê nfase à mecânica dos solos não saturados, o que representa, como

influencia, os princípios das tensões efetivas para esses solos, sucç ão, curva característica,

resistê ncia ao cisalhamento e compressibilidade. Abordou-se ainda a metodologia do

equilíbrio plástico, levando-se em consideraç ão a teoria de Rankine, com empuxo de terra

baseado no crité rio estendido de Mohr-Coulomb para solos não saturados. Apresenta-se

também no presente trabalho as teorias clássicas de empuxo de Rankine e de Coulomb, e o

conceito de cortinas de estacas pranchas, e seu dimensionamento pelo mé todo da extremidade

livre.

A cortina de estaca prancha foi executada no mê s de junho, época de estiagem no

Distrito Federal, e foram instrumentados cinco níveis de profundidade em trê s estacas. A

extensão total do maciç o a ser arrimado foi dividido em trê s trechos distintos, em cada trecho

variou-se o espaç amento e o fator de seguranç a, obtendo assim, trê s condiç ões de solicitaç ões

de esforç os.

Baseado nos dados da instrumentaç ão determinou-se os momentos atuantes, e via

medidas diretas, obteve-se os deslocamentos no topo das estacas. Através do mé todo de

extremidade livres de Bowles – 1968 e do programa Geofine, fez-se retroanálises e observou-

se a influê ncia da sucç ão matricial no dimensionamento da contenç ão, avaliando ainda a

situaç ão mais econômica para execuç ão da obra.

vii

EXPERIMENTAL BEHAVIOR OF A SHEET PILE WALL

FOUNDED IN THE POROUS SOIL OF THE DF:

IMPLICATIONS FOR DESIGN METHODOLOGY

This Thesis presents a study of the behavior of a retrainning wall made of side-by-

side bored piles, founded on an unsaturated porous clay. The wall was executed in the Federal

District, aimming the better assessment of how this work is affected by the earth pressure.

The wall was constructed in the month of June, dry season of the Federal District,

and five instrumentation levels in three piles were assembled. The total earth slope extension

to be retainned was divided into three district zones, in which (at each zone) the pile spacing

and factor of safety of design was varied.

Based on the instrumentation data the bending moments were determined and, by

direct measurement, the displacements of the head of the piles. Using the free earth method

from Bowles, 1988 book, as well as the similar method presented in the Geofine software, it

was possible to backanalyze the district wall zones. It was also observed in the present series

of analysis the matric suction influence on the wall design, trying to obtain the most economic

design conditions for this type of engineering work.

viii

ÍNDICE

1. Introdução ................................ ................................ ................................ ........................ 1

1.1 Motivaç ão ................................ ................................ ................................ ........................ 1

1.2 Objetivos................................ ................................ ................................ .......................... 2

1.3 Estrutura da Dissertaç ão ................................ ................................ ................................ ... 2

2. Revisão Bibliográfica................................ ................................ ................................ ........ 4

2.1 Mecânica dos Solos Não Saturados................................ ................................ ................... 4

2.1.1 Princípio das Tensões Efetivas para Solos Não Saturados ................................ .............. 5

2.1.2 Sucç ão................................ ................................ ................................ ........................... 9

2.1.3 Curva Característica ................................ ................................ ................................ .... 11

2.1.4 Resistê ncia ao Cisalhamento dos Solos Não Saturados ................................ ................ 13

2.1.5 Compressibilidade ................................ ................................ ................................ ....... 15

2.2 Teoria do Equilíbrio Plástico ................................ ................................ .......................... 19

2.2.1 Pressão de Terra em Repouso ................................ ................................ ...................... 21

2.2.2 Teoria de Rankine de Empuxos de Terra Baseado no Crité rio Estendido de Mohr-

Coulomb para Solos Não Saturados................................ ................................ ...................... 23

2.2.3 Empuxo de Terra Ativo ................................ ................................ ............................... 24

2.2.3.1 Distribuiç ão da Pressão Ativa (Sucç ão Matricial Constante com a Profundidade) ..... 27

2.2.3.2 Distribuiç ão da Pressão Ativo (Sucç ão Matricial Variável com a Profundidade) ....... 28

2.2.4 Empuxo de Terra Passivo ................................ ................................ ............................ 30

2.2.4.1 Distribuiç ão da Pressão Passiva (Sucç ão Matricial Constante com a Profundidade) .. 32

2.2.4.2 Distribuiç ão da Pressão Passiva (Sucç ão Matricial Variável com a Profundidade) .... 33

2.3 Teoria Clássica de Empuxo ................................ ................................ ............................ 34

2.3.1 Teoria de Rankine ................................ ................................ ................................ ....... 34

2.3.1.1 Empuxo Ativo ................................ ................................ ................................ .......... 34

2.3.1.2 Empuxo Passivo ................................ ................................ ................................ ....... 38

2.3.2 Teoria de Coulomb................................ ................................ ................................ ...... 39

2.3.2.1 Empuxo Ativo ................................ ................................ ................................ .......... 40

2.3.2.2 Empuxo Passivo ................................ ................................ ................................ ....... 46

2.4 Cortinas de Estacas Pranchas................................ ................................ .......................... 47

2.4.1 Cortinas em Balanç o................................ ................................ ................................ .... 48

ix

2.4.2 Cortinas Ancoradas ................................ ................................ ................................ ..... 48

2.4.3 Mé todo de Cálculo – Mé todo da Extremidade Livre ................................ .................... 48

2.4.3.1 Estacas Pranchas em Balanç o em Solo Granular ................................ ....................... 49

2.4.3.2 Estacas Pranchas em Balanç o em Solo Coesivo ................................ ........................ 52

2.4.3.3 Estacas Pranchas Ancoradas em Solo Granular ................................ ......................... 53

2.4.3.4 Estacas Pranchas Ancoradas em Solo Coesivo ................................ .......................... 56

3. Dimensionamento de Cortinas de Estacas Pranchas em Solos Não Saturados............ 57

3.1 Introduç ão ................................ ................................ ................................ ...................... 57

3.2 Dimensionamento de Cortina em Balanç o –Bowles, 1968 ................................ .............. 59

3.3 Dimensionamento de Cortina Ancorada –Bowles, 1968................................ .................. 61

3.4 Programa Geofine ................................ ................................ ................................ .......... 63

3.4.1 Tensão no Solo ................................ ................................ ................................ ............ 63

3.4.2 Notaç ões Usadas dos Tipos de Pressões de Terra................................ ......................... 65

3.4.3 Pressão Ativa................................ ................................ ................................ ............... 66

3.4.4 Pressão Passiva................................ ................................ ................................ ............ 67

3.4.5 Pressão no Repouso................................ ................................ ................................ ..... 68

3.5 Estruturas de Estacas Pranchas ................................ ................................ ....................... 69

3.5.1 Análises de Cortina de Estacas Pranchas................................ ................................ ...... 69

3.5.2 Análises de Cortinas Ancoradas................................ ................................ ................... 70

4. Instrumentação da Cortina de Estaca Prancha ................................ ............................ 72

4.1 Princípio de Funcionamento do Extensômetro ................................ ................................ 72

4.1.1 Histórico................................ ................................ ................................ ...................... 72

4.1.2 Princípio de Funcionamento ................................ ................................ ........................ 73

4.2 Tipos de Extensômetros Elé tricos de Resistê ncia ................................ ............................ 76

4.2.1 Extensômetro de Fio ................................ ................................ ................................ .... 77

4.2.2 Extensômetro de Lâmina ................................ ................................ ............................. 77

4.2.3 Extensômetro Semicondutor ................................ ................................ ........................ 78

4.2.4 Material de Base................................ ................................ ................................ .......... 79

4.2.5 Configuraç ão do Extensômetro................................ ................................ .................... 79

4.3 A Escolha Correta do Extensômetro Elé trico de Resistê ncia ................................ ........... 81

4.3.1 Dimensão do Extensômetro ................................ ................................ ......................... 82

4.3.2 Geometria da Grade................................ ................................ ................................ ..... 82

x

4.3.3 Tipo de Extensômetro................................ ................................ ................................ .. 82

4.3.3.1 Medidas de Deformaç ões Estáticas ................................ ................................ ........... 83

4.3.3.2 Medidas de Deformaç ões Dinâmicas ................................ ................................ ........ 83

4.3.3.3 Temperatura de Operaç ão ................................ ................................ ......................... 83

4.3.3.4 Limite de Deformaç ão ................................ ................................ .............................. 83

4.3.3.5 Capacidade da Corrente de Excitaç ão ................................ ................................ ....... 84

4.3.3.6 Auto Compensaç ão de Temperatura................................ ................................ .......... 84

4.4 Técnicas para Aplicaç ão dos Extensômetros................................ ................................ ... 84

4.4.1 Preparo da Superfície................................ ................................ ................................ ... 85

4.4.2 Colagem do extensômetro................................ ................................ ............................ 86

4.4.3 Fiaç ão dos Extensômetros Elé tricos................................ ................................ ............. 87

4.4.4 Impermeabilizaç ão ................................ ................................ ................................ ...... 89

5. Materiais e Métodos ................................ ................................ ................................ ....... 90

5.1 Características do solo do Distrito Federal ................................ ................................ ...... 90

5.2 Geologia................................ ................................ ................................ ......................... 91

5.3 Geomorfologia ................................ ................................ ................................ ............... 92

5.4 Descriç ão da Obra ................................ ................................ ................................ .......... 92

5.5 Caracterizaç ão do Solo ................................ ................................ ................................ ... 94

5.5.1 Perfil de Umidade do Solo ................................ ................................ ........................... 94

5.5.2 Determinaç ão da Curva Característica ................................ ................................ ......... 95

5.6 Dimensionamento da Cortina ................................ ................................ ......................... 97

5.7 Instrumentaç ão ................................ ................................ ................................ ............. 102

5.7.1 Preparaç ão das Barras de Instrumentaç ão ................................ ................................ .. 102

5.7.2 Cálculo dos Momentos nas Seç ões Instrumentadas ................................ .................... 108

5.7.2.1 Momento Atuante no Concreto ................................ ................................ ............... 109

5.7.2.2 Momento Atuante no Aç o................................ ................................ ....................... 110

6. Resultados e Análises ................................ ................................ ................................ ... 111

6.1 Resultados do Dimensionamento da Cortina................................ ................................ . 111

6.2 Resultados da Instrumentaç ão................................ ................................ ....................... 117

6.3 Influê ncia da Coesão no Dimensionamento da Contenç ão ................................ ............ 118

6.4 Análises pelo Mé todo de Bowles (1968)................................ ................................ ....... 120

6.5 Análises pelo Programa Geofine................................ ................................ ................... 124

xi

6.6 Deslocamentos no Topo das Estacas................................ ................................ ............. 131

6.7 Momentos Máximos Atuantes nas Estacas................................ ................................ .... 133

6.8 Dificuldades ................................ ................................ ................................ ................. 134

7. Conclusões ................................ ................................ ................................ .................... 136

7.1 Conclusões ................................ ................................ ................................ ................... 136

7.2 Sugestões ................................ ................................ ................................ ..................... 137

Referências Bibliográficas................................ ................................ ................................ 138

A – Pressiômetro de Ménard (PMT) ................................ ................................ ............... 143

B – Relatório de Sondagem................................ ................................ .............................. 146

xii

LISTA DE FIGURAS

Figura Página

2.1. Associaç ão entre os raios dos meniscos capilares com a pressão de sucç ão num

solo parcialmente saturado (Pinto, 2000) 10

2.2. Exemplo de curva característica de umidade de solo não saturado (Pinto, 2000) 11

2.3. Gráfico tridimensional de tensão cisalhante (Fredlund et. al., 1978) 14

2.4. Principais superfícies constitutivas (Fredlund et. al., 1978) 16

2.5. Idealizaç ão do comportamento elasto-plástico (Fredlund et. al., 1978) 19

2.6. Pressões de sustentaç ão do diagrama xx’ (Vargas, 1977) 20

2.7. Deformaç ões para levar ao equilíbrio plástico (Vargas, 1977) 20

2.8. Ko em solos normalmente adensados: (a) argilas (Ladd et. al., 1977) e (b) areias

(Al Hussaini et. al., 1975) (Ortigão, 1995) 22

2.9. Tensões em um elemento no maciç o do solo (Fredlund et. al., 1978) 23

2.10. Pressão ativa e passiva para um solo com sucç ão matricial (Fredlund et. al., 1978) 24

2.11. Distribuiç ão de pressão ativa com sucç ão matricial constante (Fredlund et. al.,

1978) 27

2.12. Componentes da distribuiç ão da pressão ativa com sucç ão constante (Fredlund et.

al., 1978) 27

2.13. Mé todo usado para encontrar a sucç ão mátrica no perfil (Fredlund et. al., 1978) 29

2.14. Componentes da distribuiç ão da pressão ativa com sucç ão variável (Fredlund et.

al., 1978) 29

2.15. Círculo de Mohr para o caso de pressão passiva (Fredlund et. al., 1978) 31

2.16. Distribuiç ão da pressão passiva com a sucç ão matricial constante (Fredlund et.

al., 1978) 32

2.17. Componentes da distribuiç ão da pressão passiva com sucç ão matricial constante

(Fredlund et. al., 1978) 33

2.18. Cálculo de empuxo de areia, segundo Rankine (Vargas, 1977) 35

2.19. Empuxos sobre muro submerso (modificada – Vargas, 1977) 36

2.20. Empuxo passivo em areia, segundo Rankine (Vargas, 1977) 38

2.21. Empuxos de areia, segundo Coulomb (Vargas, 1977) 40

2.22. Construç ão gráfica do empuxo de Coulomb (Vargas, 1977) 43

xiii

2.23. Extensão da teoria de Coulomb para empuxo passivo (Vargas, 1977) 46

2.24. Parede em balanç o; (a) Deformada da parede; (b) Distribuiç ão das pressões

obtidas pelas teorias da elasticidade e da plasticidade; (c) Diagrama simplificado

(Bowles, 1968) 49

2.25. Diagrama de pressão para cortina em balanç o em solo granular (Bowles, 1977) 50

2.26. Diagrama de pressão para cortina em balanç o em solo coesivo (Bowles, 1977) 52

2.27. Mé todo de cálculo de uma cortina ancorada de extremidade livre: (a) solo

granular; (b) solo coesivo abaixo da linha de escavaç ão (Bowles, 1968) 54

3.1. Diagrama de pressão para cortina em balanç o em solo com coesão e atrito

(modificada – Bowles, 1968) 59

3.2. Diagrama de pressão para cortina ancorada em solo com coesão e atrito (Bowles,

1968) 62

3.3. Entrada de dados dos parâmetros do solo no programa Geofine 64

3.4. Convenç ões de sinais para α e β (Geofine) 66

3.5. Análise de uma contenç ão ancorada (Geofine) 71

4.1. Extensômetro axial ú nico (Barreto Jú nior, 1998) 79

4.2. Extensômetro biaxial (Barreto Jú nior, 1998) 80

4.3. Extensômetro triaxial (Barreto Jú nior, 1998) 80

4.4. Extensômetro tipo diafragma (Barreto Jú nior, 1998) 80

4.5. Extensômetro para medida de tensão residual (Barreto Jú nior, 1998) 81

4.6. Extensômetro axial duplo (Barreto Jú nior, 1998) 81

4.7. Dimensão do extensômetro (modificada – Barreto Jú nior, 1998) 82

4.8. Posicionando o extensômetro (Barreto Jú nior, 1998) 87

4.9. Soldagem do fio ao extensômetro (Barreto Jú nior, 1998) 89

5.1. Mapa de localizaç ão de Brasília (Cunha & Mota, 2000) 90

5.2. Detalhe da cortina de contenç ão: (a) planta e (b) perfil 93

5.3. Perfil de Umidade do Solo (modificada – Sá Quirino, 2003) 94

5.4. Curva Característica (modificada – Sá Quirino, 2003) 95

5.5. Planilha para cálculo de esforç os de cortina em balanç o sem trinca de traç ão 97

5.6. Planilha para cálculo de esforç os de cortina em balanç o com trinca de traç ão 99

5.7. Detalhe dos diagramas de empuxos: (a) efeito das trincas de traç ão e da sobrecarga

no diagrama de empuxo de terra, e (b) detalhe da trinca de traç ão 99

5.8. Planilha para cálculo de esforç os de cortina ancorada sem trinca de traç ão 100

xiv

5.9. Planilha para cálculo de esforç os de cortina ancorada com trinca de traç ão 101

5.10. Posicionamento dos extensômetros visando medir os maiores momentos 102

5.11. Detalhe da limpeza do ponto de fixaç ão do extensômetro 104

5.12. Verificaç ão da colagem do extensômetro 104

5.13. Proteç ão contra umidade 105

5.14. Barras instrumentadas prontas para serem fixadas nas armaduras 105

5.15. Detalhe da descida da armadura da estaca 106

5.16. Detalhe da concretagem da estaca 107

5.17. Detalhe das leituras dos extensômetros 107

5.18. Visão geral da cortina de contenç ão 108

5.19. Detalhe de uma seç ão transversal, demonstrando as variáveis para o calculo dos

momentos 109

6.1. Resumo do dimensionamento da contenç ão 112

6.2. Dimensionamento da estaca do trecho 01 114

6.3. Diagrama de momento da estaca do trecho 01 com a profundidade 114





6.8. Cálculo dos momentos baseado nos dados da instrumentaç ão 117

6.9. Variaç ão do comprimento da ficha e do momento máximo de uma estaca em

funç ão da coesão do solo 119

6.10. Comparaç ão entre o momento de projeto e o momento calculado baseado nos

dados de instrumentaç ão 120

6.11. Gráfico ilustrando o comportamento da ficha com a variaç ão do ângulo de atrito,

mantendo a coesão constante (c = 10,0 KPa) 121

6.12. Gráfico ilustrando o comportamento da ficha com a variaç ão da coesão,

mantendo-se o ângulo de atrito constante (φ = 25º) 121

6.13. Valores da ficha e de momento máximo para valores propostos de coesão igual a

13,0 kPa e ângulo de atrito igual a φ = 25º 122

6.14. Comparaç ão do volume de concreto e de consumo de aç o entre as estacas

executadas e as propostas 123

xv

6.15. Gráfico ilustrando o comportamento da ficha com a variaç ão do ângulo de atrito,

mantendo a coesão constante (c = 10,0 kPa)

124

6.16. Saída de dados do programa Geofine (modificada – Geofine) 124

6.17. Valores da ficha e de momento máximo para valores propostos de coesão igual a

13,0 kPa e ângulo de atrito igual a φ = 25º

125

6.18. Comparaç ão do volume de concreto e de consumo de aç o entre as estacas

executadas e as propostas 126

6.19. Comparaç ão de custos unitários entre estacas executadas e propostas 127

6.20. Custo unitário das estacas executadas e o nú mero de estacas necessário para

vencer a extensão total do corte no maciç o de solo

128

6.21. Comparaç ão do custo total da obra para os trê s trechos 129

6.22. Comparaç ão entre o mé todo de Bowles (1968) e o Geofine 130

6.23. Deslocamentos no topo das estacas com o passar do tempo 131

6.24. Variaç ão do deslocamento com o tempo 132

6.25. Variaç ão do momento máximo com o tempo 133

6.26. Variaç ão do momento máximo com o tempo 134

A.1. Detalhe do ensaio pressiomé trico 143

A.2. Ilustraç ão do pressiômetro de Ménard (PMT) 144

A.3. Curvas dos ensaios pressiomé tricos 145

B.1. Planta de locaç ão das sondagens 146

B.2. Furo nº 11 de sondagem 147

B.3. Furo nº 11 de sondagem - continuaç ão 148

B.4. Furo nº 12 de sondagem 149

xvi

LISTA DE TABELAS

Tabela Página

4.1. Valores da sensibilidade à deformaç ão de algumas ligas utilizadas na confecç ão

dos extensômetros elé tricos (Barreto Jú nior, 1998) 76

5.1. Parâmetros geotécnicos da argila porosa de Brasília (Cunha et. al., 1999) 96

6.1. Custo unitário das estacas 126

6.2. Média dos deslocamentos para cada trecho 129

xvii

LISTA DE SÍMBOLOS, NOMENCLATURAS E

ABREVIAÇ ÕES

A Á rea

ABNT Associaç ão Brasileira de Normas Técnicas

c Coesão do solo

c' Coesão efetiva do solo

CG Centro de gravidade

Cij Parâmetro de Compressibilidade

cm Centímetro

DF Distrito Federal

e Índice de vazios

E Módulo de Young do solo

E Módulo de elasticidade da estrutura do solo relativo à mudanç a em (σy - ua)

Ea Empuxo ativo

Ea Módulo de elasticidade do aç o

Ec Módulo de elasticidade do concreto

Ep Empuxo passivo

Eq. Equaç ão

et al. “et alli”

fck Resistê ncia do concreto característica de projeto

ftk Resistê ncia à traç ão

g Grama

g/cm3 Gramas por centímetro cú bico

H Altura da estrutura de contenç ão

H Módulo de elasticidade da estrutura do solo relativo à mudanç a em (ua – uw)

Hi Módulo de elasticidade anisotrópico da estrutura do solo relativo à mudanç a

em (ua – uw)

ISSMFE International Society for Soil Mechanicas and Foudations Engineering

Ka Coeficiente de empuxo ativo

kg Quilograma

kgf Quilograma forç a

kgf/cm2 Quilograma forç a por centímetro ao quadrado

xviii

kN Kilo-Newton

kN/m3 Quilo Newtons por metro cú bico

Ko Coeficiente de empuxo lateral no repouso

Kp Coeficiente de empuxo passivo

kPa Kilo-Pascal

L Comprimento da estaca

LN Linha neutra

m Unidade de metro

M Momento Fletor

m3 Metro cú bico

mm Unidade de milímetro

mm2 Unidade de milímetro quadrado

MPa Mega Pascal

n Porosidade do solo

N Forç a Normal

NBR Norma Brasileira

p Tensão média

p' Tensão média efetiva

pa Pressão ativa

po Tensão média inicial

pp Pressão passiva

q sobrecarga

Q Esforç o cortante

S Grau de saturaç ão

Sm Sucç ão mátrica

So Sucç ão osmótica

Sr Grau de saturaç ão

tan Tangente

ua Pressão de ar no elemento sólido

uw Pressão de água no elemento sólido

V Volume total do elemento

wo Umidade inicial

β Ângulo de inclinaç ão do terrapleno

xix

χ Parâmetro de Bishop

δ Ângulo que o empuxo faz com a horizontal

δh Deslocamento horizontal no topo das estacas

∆w Variaç ão da umidade

εx Deformaç ão na direç ão x

εy Deformaç ão na direç ão y

εz Deformaç ão na direç ão z

φ Ângulo de atrito total do solo

φ’ Ângulo de atrito efetivo do solo

φ1 Ângulo de atrito entre o solo e a estrutura

φb Ângulo de coeficiente de incremento de resistê ncia cisalhante relativa a sucç ão

mátrica

γ Peso específico do solo

γ’ Peso específico do solo submerso

γd Peso específico seco do solo

γsat Peso específico saturado

γw Peso específico da água

µ Coeficiente de Poisson

θ Ângulo de inclinaç ão

ρ Massa específica

σ’ Tensão efetiva

σ1, σ3 Componente de tensão desviatória

σv Tensão normal

∑ Somatório

τ Tensão cisalhante

τnf Tensão cisalhante no plano de ruptura na ruptura

ψ Coeficiente de seguranç a para pressão passiva

% Por cento

1

11.. IINNTTRROODDUUÇÇ ÃÃOO

Os registros mais antigos de obras de contenç ão apontam para muros de alvenaria de

argila contendo aterros na região sul da Mesopotâmia construídos por sumerianos entre 3.200

e 2.800 a.c. Obras construídas seguindo preceitos de engenharia moderna começ aram a surgir

apenas no início do século XVIII, fruto de trabalho de engenheiros franceses (ABMS/ABEF,

1998).

Obras de contenç ão do terreno estão cada vez mais presentes nos projetos de

engenharia devido a crescente ocupaç ão das áreas urbanas, realizadas para melhor aproveitar

os espaç os. É freqüente a criaç ão de subsolos para estacionamento em edifícios urbanos,

contenç ão de cortes e aterros. Escavaç ões são geralmente realizadas na vertical e precisam de

reforç o para manterem seu equilíbrio nessa nova configuraç ão. A contenç ão é feita pela

introduç ão de uma estrutura ou de elementos estruturais compostos, que apresentam rigidez

distinta daquela do terreno que conterá.

O uso de instrumentaç ão em estruturas de contenç ão busca a definiç ão dos esforç os

solicitantes de forma a subsidiar o dimensionamento das estacas. Essa pesquisa é pioneira no

uso da instrumentaç ão para fins de estruturas de contenç ões no Distrito Federal. Em geral os

trabalhos de instrumentaç ão são feitas na área de tú neis e fundaç ões, onde tem-se trabalhos

para verificaç ão do comportamento das cargas ao longo do fuste e como essas cargas são

transferidas para o solo, além de estudo do efeito interaç ão solo – estrutura.

1.1. MOTIVAÇ Ã O

O presente trabalho consiste no estudo de uma estrutura de contenç ão, do tipo cortina

formada por estacas justapostas, por ser a mais usada no Distrito Federal, e, em especial, nos

centros urbanos. A necessidade de escavaç ões reflete imposiç ões de regimentos do plano

diretor de ocupaç ão da cidade que proporciona ao usuário de um edifício, um local para

estacionamento, áreas sociais, jardins, etc, quer seja em um setor comercial, quer seja

residencial.

A ocupaç ão dos centros urbanos implica em uma valorizaç ão do terreno, onde o

custo por metro quadrado influencia na maneira como se vai construir. No caso de edifícios

em zona urbana, com pavimentos de subsolo, onde as escavaç ões estendem-se até as divisas

do terreno, há que se prever um sistema de contenç ão.

2

Estudos efetuados em regiões de clima árido e semi-árido, tê m mostrado que a

condiç ão de saturaç ão quase nunca é atingida pela profundidade do lenç ol d’água, condiç ões

hidráulicas do solo local e sazonalidade do período de chuvas. Portanto, as escavaç ões são

efetuadas em um maciç o de solo onde a água está sob pressão negativa. Sendo assim, torna-se

necessário o estudo da influê ncia da sucç ão matricial nos problemas de engenharia

geotécnica. Logo, em Brasília, onde as estaç ões de chuva e seca são bem definidas, a

utilizaç ão da mecânica dos solos não saturados pode significar reduç ão dos custos nas obras.

1.2. OBJETIVOS

Este trabalho objetiva um melhor dimensionamento de cortinas formadas por estacas

justapostas, adaptando o mé todo de cálculo da extremidade livre (Bowles – 1968), às

condiç ões do solo do Distrito Federal. Para isso, é feito um monitoramento em uma obra de

contenç ão via estacas que compõem uma cortina em balanç o, as quais foram instrumentadas.

A instrumentaç ão em uma obra de escala real favorecerá a análise das premissas de

projeto, pois será possível fazer comparaç ões dos esforç os calculados com os fornecidos pela

instrumentaç ão, dando embasamento para discutir e criticar o mé todo da extremidade livre,

averiguar ou checar os mé todos para cálculo de empuxo de terra, problemas construtivos, a

influê ncia da sucç ão matricial, entre outros aspectos.

Este estudo fornecerá dados para o aperfeiç oamento dos projetos de contenç ão, uma

vez que, a determinaç ão da grandeza do esforç o do solo sobre a cortina e a forma com que

este a solicita, são fatores primordiais, para o desenvolvimento de um projeto seguro e

econômico. Soluç ões simples e de fácil utilizaç ão, onde são feitas várias consideraç ões para

simplificar os problemas, vêm sendo largamente empregadas até o presente, apesar de

inú meras limitaç ões quanto a sua aplicabilidade.

1.3. ESTRUTURA DA DISSERTAÇ Ã O

A dissertaç ão está dividida em sete capítulos distribuídos da seguinte maneira:

O Capítulo 1 apresenta uma introduç ão à dissertaç ão, explanando o problema

abordado, os motivos que levaram ao desenvolvimento do presente trabalho e os objetivos

principais.

O Capítulo 2 contém a revisão da literatura utilizada, onde dá-se ê nfase à mecânica

dos solos não saturados, o que representa, como influencia, os princípios das tensões efetivas

3

para esses solos, sucç ão, curva característica, resistê ncia ao cisalhamento e compressibilidade.

Aborda ainda a metodologia do equilíbrio plástico, levando-se em consideraç ão a teoria de

Rankine, com empuxo de terra baseado no crité rio estendido de Mohr-Coulomb para solos

não saturados. Apresenta também as teorias clássicas de empuxo de Rankine e de Coulomb, e

o conceito de cortinas de estacas pranchas, e seu dimensionamento pelo mé todo da

extremidade livre.

No Capítulo 3 está descrito o dimensionamento de cortinas de estacas pranchas em

solo não saturado utilizando-se o mé todo da extremidade livre (Bowles, 1968), baseado na

teoria do equilíbrio plástico. Apresentam-se as formulaç ões adaptando-as para um solo não

saturado com coesão e ângulo de atrito, a influê ncia da sucç ão mátrica. Aborda ainda o

funcionamento do Programa Geofine que foi utilizado nas retroanálises, onde igualou-se os

momentos de projeto aos momentos fornecidos pela instrumentaç ão de campo.

No capítulo 4 está apresentada a instrumentaç ão, explanando o princípio de

funcionamento do extensômetro, os tipos de extensômetros e a escolha correta, bem como as

técnicas para aplicaç ão. Essas descriç ões proporcionam uma melhor compreensão sobre a

confecç ão das barras instrumentadas, as quais foram introduzidas em algumas estacas da

cortina de contenç ão.

O Capítulo 5 contém a metodologia utilizada no desenvolvimento do presente

trabalho, onde encontram-se as características dos solos do Distrito federal, geologia e

geomorfologia. Compreende-se o problema abordado de uma forma geral com a descriç ão da

obra, o dimensionamento da cortina de contenç ão e a preparaç ão em laboratório das barras

instrumentadas, passo a passo, bem como o cálculo dos momentos atuantes nas seç ões

instrumentadas, com base nos dados de instrumentaç ão.

No Capítulo 6 encontram-se os resultados do dimensionamento da contenç ão com

base nas planilhas eletrônicas apresentadas no Capítulo 5 e no Programa Geofine, e os

resultados obtidos em campo oriundos da instrumentaç ão e do monitoramento do topo da

estaca via medidas diretas. Fez-se retroanálises igualando-se os momentos máximos de

projeto aos momentos máximos obtidos atravé s da instrumentaç ão, observando-se o

comportamento da “ficha” com a variaç ão dos parâmetros de resistê ncia do solo, coesão e

ângulo de atrito.

No Capítulo 7 são apresentadas as conclusões e sugestões para trabalhos futuros.

Por fim apresenta-se a relaç ão, em ordem alfabé tica, das referê ncias bibliográficas

citadas no corpo do trabalho.

4

22.. RREEVVIISSÃÃOO BBIIBBLLIIOOGGRRÁÁFFIICCAA

Na revisão bibliográfica são discutidos assuntos que darão embasamento à pesquisa,

como a mecânica dos solos não saturados, buscando demonstrar sua importância e relevância

no entendimento e soluç ão de problemas de engenharia geotécnica. Serão apresentados,

também, alguns conceitos básicos da teoria dos solos não saturados.

Além disso, é apresentada uma revisão da teoria do equilíbrio plástico e da teoria

clássica de empuxos de terra em contenç ão de escavaç ões em maciç os não saturados, bem

como do dimensionamento de cortinas de estacas pranchas, com ê nfase ao mé todo da

extremidade livre (Bowles, 1968).

2.1. MECÂ NICA DOS SOLOS NÃ O SATURADOS

Nos anos 60 foram registradas publicaç ões relevantes em termos de resultados de

pesquisas como, por exemplo, Coleman (1962), Bishop & Blight (1963) e Matyas e

Radhakrishna (1968). Estes ú ltimos apresentaram importantes contribuiç ões no entendimento

dos fundamentos da mecânica dos solos generalizada, que abrange solos saturados e não

saturados. Na década de 70, houve substanciais avanç os na teoria dos solos não saturados,

conforme estudos apresentados por Fredlund & Morgenstern (1979).

Considerando-se sua origem, os solos não saturados, podem classificar-se como

naturais e compactados, sendo os solos naturais divididos em solos de origem sedimentar ou

residual. Os solos do tipo sedimentar usualmente sofreram saturaç ão durante sua formaç ão,

mas a evaporaç ão e a aç ão das plantas através da evapotranspiraç ão promovem a dissecaç ão

da camada superficial do terreno. As raízes das plantas podem aplicar ao solo sucç ões de até

1500 kPa e a espessura da camada afetada pode chegar a 10 metros. Por sua vez, os solos

residuais, como as areias resultantes da decomposiç ão de granito, resultam em uma formaç ão

altamente porosa, devido à lavagem dos minerais argilosos. Os solos compactados são aqueles

artificialmente consolidados pelo homem, em que seu grau de saturaç ão inicial raramente

alcanç a 95%. (Lloret, 1992 e Dudley, 1970).

Diversos trabalhos apresentam uma excelente abordagem sobre a evoluç ão histórica

do estudo de solos não saturados, tais como Matyas e Radhakrishna (1968), Fredlund e

Morgenstern (1977), Maswoswe (1985), Delage (1987), Josa (1988), Santos Neto (1990) e

Jucá (1990).

5

A soluç ão dos problemas em engenharia geotécnica obedece ao requisito geral da

mecânica estrutural que requer que o maciç o de solo, quando submetido aos máximos

esforç os solicitantes, apresente um comportamento que o mantenha dentro de crité rios de

aceitaç ão, de forma que, itens como esté tica, funcionalidade e seguranç a contra a ruptura da

obra sejam obedecidas, de acordo com as normas existentes.

Torna-se importante o conhecimento acerca dos solos não saturados, principalmente

no que diz respeito a experimentaç ão. Se o comportamento de solos saturados já apresenta

suas complexidades, no caso de solos não saturados elas aumentam. As interaç ões sólido-

água-ar e suas interfaces trazem enormes dificuldades tanto analíticas quanto de controle

durante os ensaios (Vilar et al., 1995).

No caso de solos saturados, a envoltória de resistê ncia ao cisalhamento pode ser

definida com base na coesão e ângulo de atrito interno do solo através da equaç ão de Mohr-

Coulomb. No caso de solos não saturados ocorre uma contribuiç ão substancial da sucç ão

mátrica na resistê ncia do solo. A prática da engenharia nestes casos tem sido a utilizaç ão da

envoltória de Mohr-Coulomb estendida, conforme proposta por Fredlund et al (1978).

No campo da experimentaç ão na Mecânica dos Solos tem prevalecido a opinião de

que a sucç ão matricial governa o comportamento mecânico e hidráulico do solo. As medidas

da sucç ão podem ser feitas por diversos mé todos, e entre os mais utilizados, estão a cé lula de

pressão de Richards e a técnica do papel filtro.

No trabalho de Alonso et al. (1987), os autores apresentam de forma qualitativa a

experiê ncia acumulada no estudo da deformabilidade dos solos não saturados, permitindo

assim estabelecer alguns padrões relevantes de comportamento destes materiais, conforme

será mencionado a seguir:

- O aumento da sucç ão mátrica contribui para o aumento da rigidez do solo contra

alteraç ões das tensões externas aplicadas e para o aumento da tensão de pré -adensamento

aparente;

- Solos com estruturas abertas experimentam colapso quando umedecidos e/ou

sujeitas a uma larga faixa de tensões. Isto é particularmente verdade no caso de siltes e areias

argilosas de baixa densidade, argila siltosa de baixa plasticidade e em alguns solos residuais.

2.1.1. Princípio das Tensões Efetivas para Solos Não Saturados

A aplicaç ão do princípio de tensões efetivas de Terzaghi (1943) é bem aceito para o

caso do solo na condiç ão máxima de saturaç ão (Sr=100$). Vários trabalhos, como os de

6

Taylor (1944), Bishop & Eldin (1950), citados por Pereira (1996), comprovaram

experimentalmente a validade deste princípio.

Lambe & Whitman (1959) fizeram uma análise do princípio de tensões efetivas para

solos saturados e concluíram a necessidade de uma quantidade maior de pesquisas que

avaliem o comportamento dos solos no caso de solos finos (argilas e siltes). Os autores

enfatizaram que do ponto de vista teórico tal princípio é válido para solos de granulometria

grosseira (areias e pedregulhos). Entretanto, para o caso de argilas, os autores sugeriram mais

estudos por causa de dú vidas nos seguintes fatores:

- Desconhecimento das áreas de contato;

- Possível adesão entre as partículas;

- Dú vidas no significado do termo “poro-pressão” para solos finos.

Devido ao sucesso do princípio das Tensões Efetivas de Terzaghi (1943), vários

trabalhos tentaram expandir o conceito de tensão efetiva para o caso dos solos na condiç ão

não saturada, surgindo assim, as primeiras pesquisas sobre esse assunto.

Bishop (1959) forneceu uma das primeiras contribuiç ões à mecânica dos solos não

saturados propondo uma formulaç ão expressa na Eq. 2.1, estendendo o princípio de tensões

efetivas de Terzaghi (1943) para o caso dos solos não saturados:

( ) ( )waa uuu −+−= χσσ ' (2.1)

onde: ua = pressão na fase gasosa do fluido nos vazios do solo;

uw = pressão na fase líquida do fluido nos vazios do solo;

χ = parâmetro de Bishop o qual depende do grau de saturaç ão, tipo de solo e de efeitos da

histerese decorrentes dos processos de secagem e umedecimento;

(σ-ua) = representa a tensão média líquida de um elemento de solo;

(ua - uw) = sucç ão matricial.

Bishop et al. (1960), citados por Rohm (1993), mostraram a validade da Eq. 2.1

comparando-se os resultados experimentais de χ, com os valores teóricos, calculados por

Donald (1960). Os autores também mostraram que poderiam existir valores distintos de χ

para variaç ões de volume e resistê ncia ao cisalhamento.

Jennings & Burland (1962), citados por Rohm (1993), concluem que é evidente que

o princípio de tensões efetivas, descrito pela Eq. 2.1, não explica fenômenos como o colapso,

adensamento secundário e tixotropia.

7

Em uma tentativa de provar a validade da Eq. 2.1, Bishop & Donald (1961), citados

por Rohm (1993), realizaram ensaios de compressão triaxial em um silte com variaç ões da

tensão confinante (σ3), da pressão da água (uw) e da pressão de ar (ua), durante a fase de

cisalhamento do solo. Os autores efetuaram trajetórias de tensões e sucç ão de tal forma em

que as diferenç as (ua - uw) e (σ3-ua) permanecessem constantes durante todo o processo de

ensaio. Verificaram que estas variaç ões não influíam nas curvas de tensão versus deformaç ão.

Adicionalmente, observaram que as alteraç ões isoladas em (ua - uw) e (σ3-ua) causaram um

efeito marcante nas curvas tensão versus deformaç ão. Assim, os autores concluíram que a

forma da expansão anterior estava correta e que os resultados obtidos experimentalmente

mostravam a validade da expressão de tensões efetivas descritas pela Eq. 2.1, para os solos

não saturados.

Bishop & Donald (1961), citados por Rohm (1993), mostraram que a validade da

Eq. 2.1 se devia ao fato de que é necessário mostrar que o comportamento mecânico do solo

não é afetado por mudanç as em χ(ua - uw) e (σ-ua) de forma que a sua soma (σ´) fosse

constante.

Jennings & Burland (1962) chegaram as seguintes conclusões:

a) Os resultados dos ensaios, conduzidos por Bishop & Donald (1961), embora

indicassem que a Eq. 2.1 de Bishop (1959) pudesse estar estaticamente correta, não podiam

demonstrar a validade do princípio das tensões efetivas para os solos não saturados;

b) A Eq. 2.1 tinha validade para expressar o comportamento de solos não saturados

apenas para valores de graus de saturaç ão da ordem de 20% para areias, 50% para siltes e

areias finas e 85% para argilas. Entretanto, para solos com grau de saturaç ão inferior a estes

valores, denominados de críticos, a Eq. 2.1 não definia a relaç ão entre o índice de vazios e a

tensão efetiva para a maioria dos solos ensaiados.

Jennings & Burland (1962) explicaram que segundo a Eq. 2.1, quando se adiciona

água a um corpo-de-prova reduzindo sua sucç ão, ocorre uma reduç ão das tensões efetivas, a

qual deve ser acompanhada por um aumento de volume do corpo-de-prova. Os autores

mostraram ensaios com situaç ões em que solos não saturados sofreram reduç ão da sucç ão

matricial sob carregamento constante, ocorrendo adicionais diminuiç ões de volume do corpo

de prova (ou colapso). Tal fato indica que o fenômeno do colapso do solo é o oposto do

comportamento previsto segundo o princípio de tensões efetivas de Bishop (1959).

Segundo Matyas & Radhakrisna (1968), o princípio de tensões efetivas de Terzaghi

(1943) é uma prova que existe uma relaç ão, com determinados parâmetros sob um dado

8

conjunto de condiç ões, que é funç ão da tensão total e da poro-pressão que controla os efeitos

mecânicos de uma alteraç ão na tensão, tal como uma mudanç a no volume ou resistê ncia ao

cisalhamento. Segundo estes autores, o princípio de tensões efetivas de Terzaghi (1943), para

os solos saturados, pode ser considerado em duas partes:

As mudanç as no volume e na resistê ncia ao cisalhamento de um elemento de solo

podem causar alteraç ões no estado de tensões que são inteiramente devidas às variaç ões na

tensão efetiva; em outras palavras, a resistê ncia ao cisalhamento e a variaç ão do índice de

vazios são unicamente funç ões da tensão efetiva.

A tensão efetiva é responsável pelos efeitos mecânicos em um elemento de solo e é

unicamente determinada pela tensão total e poro-pressão, ou seja:

σ´= f(σ,ua,uw) (2.2)

Dessa forma, Matyas & Radhakrisna (1968) concluem que qualquer expressão de

tensões efetivas tem que atender aos seguintes requisitos:

- À s condiç ões extremas de saturaç ão, ou seja, para o solo na condiç ão

completamente saturado ou seco;

- O comportamento (mudanç a de volume e resistê ncia ao cisalhamento) de um

elemento de solo submetido a uma variaç ão de tensões deve ser previsível em termos de

tensão efetiva e deve ser independente da forma na qual a tensão total e a poro-pressão

variam;

- A forma correta de tal expressão de tensão efetiva deve ser verificada

experimentalmente.

Matyas & Radhakrisna (1968) concluíram que para o solo não saturado é

praticamente impossível satisfazer a essas trê s exigê ncias para garantir a unicidade da

superfície, e, por conseguinte, para utilizaç ão de qualquer equaç ão de tensões efetivas é

necessário restringir sua aplicaç ão para os casos que podem ser verificados

experimentalmente.

Segundo Matyas & Radhakrisna (1968), na deduç ão da Eq. 2.1 foi considerado o

equilíbrio de forç as entre os contatos das partículas e um modelo simples de capilaridade. O

parâmetro χ é admitido como um parâmetro empírico que representa a porç ão da sucç ão que

contribui para a determinaç ão da tensão efetiva.

9

O Parâmetro χ, de Bishop, depende primariamente do grau de saturaç ão, contudo,

Jennings e Burland (1962), Matyas (1963) e M.I.T. (1963), citado por Matyas & Radhakrisna

(1968), tem demonstrado que o parâmetro χ é altamente dependente da trajetória de tensões e

que valores anômalos de χ são frequentemente obtidos.

Bishop & Blight (1963) também reconheceram as limitaç ões da Eq. 2.1. Os autores

concluíram que o princípio de tensões efetivas é seguido. No caso de solos não saturados, eles

concluíram que não é apenas o caminho de tensões efetivas que é importante na análise do

comportamento, mas sim as trajetórias das componentes (σ-ua) e (ua-uw) individuais que

devem ser levadas em consideraç ão na avaliaç ão do comportamento mecânico.

A dificuldade de estabelecer o princípio de tensões efetivas no estudo do

comportamento mecânico dos solos não saturados conduziu vários pesquisadores a explicar a

compressibilidade e resistê ncia ao cisalhamento dos solos utilizando o conceito de variáveis

de estado de tensões (Matyas & Radhakrisna (1968); Fradlund e Morgestern (1976, 1977);

Alonso et al. (1990), Fredlund & Rahardjo (1993)).

2.1.2. Sucção

Segundo um grupo de revisores de 1965, citados por Alonso et al. (1987) e Josa

(1988), sucç ão é a pressão negativa de água pura, referida à pressão intersticial do ar do solo e

que a água do solo teria de ser submetida através de uma membrana semipermeável, para que

a pressão do ar entrasse em equilíbrio com a pressão da água no solo. Esta sucç ão pode ser

considerada como a soma de duas parcelas:

S = Sm +So (2.3)

Onde:

Sm = sucç ão mátrica, que é a pressão definida anteriormente trocando-se a água pura

por uma água de mesma composiç ão que a intersticial, incluindo, assim, os efeitos de forç as

capilares e de adsorç ão (= ua- uw) ;

So = sucç ão osmótica, que é a pressão negativa de água pura a que uma massa de

água com a mesma composiç ão que a intersticial teria de ser submetida para que entrassem

em equilíbrio através de uma membrana semipermeável.

10

A sucç ão mátrica é por definiç ão um termo positivo que expressa uma deficiê ncia de

água e a poro-pressão na água intersticial, relativa à pressão no ar intersticial que é negativa,

sendo ua maior que uw para um solo não saturado com ar continuamente interconectado.

A sucç ão osmótica inclui as forç as osmóticas associadas à composiç ão da água do

solo, que por sua vez também é influenciada pela capacidade das partículas do solo de reter o

movimento dos cátions trocáveis, os quais alteram a concentraç ão da dissoluç ão. Na sucç ão

total estão, portanto, incluídos efeitos de capilaridade, adsorç ão e osmose.

A contraç ão dos solos é também explicada pelos fenômenos capilares. Com efeito,

quando toda a superfície do solo está submersa em água, não há forç a capilar, pois α = 90º. A

medida porém que a água vai sendo evaporada, vão se formando meniscos entre os seus grãos

e, consequentemente, irão surgindo forç as capilares que aproximam as partículas.

Quando o teor de umidade, ou o correspondente grau de saturaç ão, diminui, os raios

dos meniscos capilares também diminuem, e a pressão de sucç ão aumenta. A Figura 2.1

representa um contato entre duas partículas: na situaç ão A, a pressão de sucç ão está associada

ao raio rA, enquanto que na situaç ão B, a pressão de sucç ão está associada ao raio rB. Ainda

que estejam representados só um dos raios da superfície água-ar, é fácil concluir que, à

medida que o teor de umidade diminui, a pressão de sucç ão aumenta (Pinto, 2000).

Figura 2.1. Associaç ão entre os raios dos meniscos capilares com a pressão de sucç ão num

solo parcialmente saturado (Pinto, 2000)

11

Existe, sobre os solos e em todas as direç ões, uma pressão agindo que se chama

“pressão capilar”, que cresce à medida que se evapora a água. Esta compressão produzida

pela pressão capilar explica, desse modo, a contraç ão dos solos durante o seu processo de

perda de umidade (Caputo, 1987).

A consideraç ão da sucç ão mátrica como sendo o principal fator no controle das

deformaç ões vem de certa forma confirmar a suposiç ão de Dudley (1970), de que as ligaç ões

por agentes cimentantes podem ser desfeitas como uma conseqüê ncia da perda de sucç ão e

das ligaç ões por pontes de argila.

2.1.3. Curva Característica

Ensaios laboratoriais tê m indicado que há uma relaç ão ú nica entre o comportamento

de um solo e sua curva característica. A curva define a relaç ão entre o volume de água contido

no solo e a sucç ão mátrica deste solo (Fredlund, 1996). A curva característica, em conjunto

com a condutividade hidráulica, são propriedades que caracterizam os solos em termos de

percolaç ão de fluidos. A condutividade hidráulica de um material é uma medida da

capacidade de permitir o movimento de fluido, no caso a água, nos vazios do solo. A curva

característica é uma representaç ão da capacidade do solo de armazenar ou drenar água de seus

vazios (Brooks & Corey, 1964, citados por Pereira, 1996).

A quantidade de água pode ser especificada tanto pelo teor de umidade quanto pelo

grau de saturaç ão. A Figura 2.2 ilustra um exemplo de curva característica.

Figura 2.2. Exemplo de curva característica de umidade de solo não saturado (Pinto, 2000)

12

Ao se efetuar a determinaç ão da curva característica do solo deve ser enunciado o

procedimento de ensaio ou a trajetória de sucç ão efetuada. Esta afirmaç ão se deve à influê ncia

da histerese em seu formato, quer se considere a história da variaç ão dos ciclos de secagem ou

umedecimento da amostra e as curvas intermediárias que dependem do ponto de reversão no

processo de umedecimento ou de secagem (Vilar et al., 1995).

A forma mais comum de se determinar a curva característica do solo é através do

processo de secagem, por meio de acréscimos gradativos de sucç ão. Esses aumentos de

sucç ão fazem com que a água existente nos vazios do solo seja expulsa a partir de um

determinado valor de sucç ão, denominado valor de entrada de ar no solo.

Com o aumento da sucç ão, poros cada vez menores vão perdendo a capacidade de

reter água, fazendo então com que a água seja drenada dos vazios do solo.

As principais características que interferem diretamente no formato da curva

característica é a estrutura do solo – porosidade e distribuiç ão dos vazios – e a mineralogia

das partículas. Daí a diferenç a de comportamento entre os solos de maior granulometria e os

de menor diâmetro de partículas.

Nos solos que apresentam maior granulometria (areias, pedregulhos), a porosidade é

geralmente alta, e é observado que, quando submetidos a uma pequena sucç ão a maioria dos

poros se esvazia e poucos tê m a capacidade de reter água, estabelecendo-se uma brusca

variaç ão no teor de umidade.

Nos casos dos solos finos (argilas, siltes) que apresentam pequeno valor de índice de

vazios para cada acréscimo de sucç ão apenas uma parcela da água contida nos poros é

drenada, permanecendo ainda uma certa quantidade de poros preenchidos por água,

estabelecendo uma menor variaç ão do teor de umidade para pequenos acré scimos de sucç ão.

Este efeito é explicado pelo fato de que, com o aumento gradativo da sucç ão, o menisco

capilar vai alterando a sua posiç ão, aumentando o seu raio e consequentemente expulsando a

água dos vazios do solo.

Oslo & Langfelder (1965) e Muchel (1984), citados por Peixoto (1999), mostraram

experimentalmente que a sucç ão matricial tende a crescer com a superfície específica das

partículas e com a plasticidade das argilas. No processo de secagem, a amostra é inicialmente

saturada para posteriormente sofrer processo de desidrataç ão com o aumento gradual de

sucç ão. Deve-se observar que a qualidade da água, empregada no processo de saturaç ão,

interfere na forma da curva característica, particularmente naqueles solos de textura fina que

contenham significativa quantidade de argilo-minerais com alta atividade, geralmente

expansivos (Klute, 1986, citado por Peixoto, 1999).

13

2.1.4. Resistência ao Cisalhamento dos Solos Não Saturados

Problemas geotécnicos como capacidade de carga de solos, empuxos ou pressão

horizontal e estabilidade de taludes, estão relacionados à resistê ncia ao cisalhamento do solo.

A resistê ncia ao cisalhamento de um solo saturado pode ser descrita usando-se o crité rio de

ruptura de Mohr & Coulomb e o conceito de tensões efetivas. Numerosas tentativas, através

de ensaios, foram realizadas desde os anos 60, a fim de se obter, para os solos não saturados,

uma forma adequada de se estabelecer uma equaç ão adequada para o crité rio de ruptura, em

forma similar ao utilizado para solos saturados.

Fredlund et al. (1978) propuseram que a resistê ncia ao cisalhamento de solos não

saturados seja formulada em termos das variáveis independentes de estado de tensão, (ua-uw) e

(σn-ua), que, segundo alguns autores têm-se mostrado como as combinaç ões mais vantajosas

na prática (Escário & Sáez, 1973, Alonso et al., 1985, Pereira, 1996, e vários outros). A

equaç ão de resistê ncia ao cisalhamento proposta foi expressa na seguinte forma:

( ) ( ) bfwafavnf uuuc φφστ tan'tan' −+−+= (2.4)

onde:

c´= intercepto da envoltória de ruptura de Mohr-Coulomb com os eixos de tensão cisalhante,

onde a tensão normal líquida e a sucç ão mátrica na ruptura são iguais a zero; também

chamada “coesão efetiva”;

(σv-ua)f = estado de tensão normal líquida no plano de ruptura na ruptura;

uaf = pressão de ar no plano de ruptura na ruptura

φ´ = ângulo de atrito interno associado com a variável de tensão normal líquida

(ua-uw)f = sucç ão mátrica no plano de ruptura na ruptura

φb = ângulo indicativo do coeficiente de incremento de resistê ncia cisalhante relativa a sucç ão

mátrica, (ua-uw)f.

Comparando-se a Eq. 2.4 com a utilizada para o crité rio de Mohr Coulomb, observa-

se ser essa uma extensão do crité rio utilizado para o caso de solos saturados. Quando o solo

aproxima-se da saturaç ão, a pressão de água se aproxima da pressão de ar, e a sucç ão mátrica

tende a zero, reduzindo-se à equaç ão original de Mohr & Coulomb para solos saturados.

14

A equaç ão proposta define um plano, e este plano pode ser definido por um gráfico

tridimensional que tem a tensão cisalhante, τ, como a ordenada e as duas variáveis de estado

de tensões, (σ-ua) e (ua-uw), com abcissas (Figura 2.3). O plano de ruptura desenvolvido pode

ser modificado para ajustar não-linearidades associadas com os parâmetros do solo, ou seja,

φ´ e φb. Experimentos realizados por Gan & Fredlund (1988) demonstraram que os

parâmetros c´e φ´ são relativamente constantes para solos com estrutura estável, no entanto, φb

varia devido a variaç ões na sucç ão mátrica. Para um solo meta-estável se observa um

comportamento não-linear de c´, φ´ e φb. Estudos posteriores (Escário & Sáez, 1986;

Abramento & Souza Pinto, 1993) verificaram ser o parâmetro φb não linear, sendo esta

grandeza uma funç ão da sucç ão mátrica do solo.

Dentro do conceito de mecânica dos solos não saturados estes materiais são

classificados como estáveis e meta-estáveis. A superfície de estado pode ser usada para a

visualizaç ão destes conceitos. Partindo-se de um determinado estado de tensões e

reduzindo-se a sucç ão do solo, através da saturaç ão gradual do mesmo, a trajetória de tensões

pode apresentar segmentos diversos com respeito a variaç ão de volume. Ocorrendo um

acré scimo de volume, dizemos que se trata de uma estrutura estável e portanto um solo

Linha de ruptuura deMohr-Coulombextendida

Figura 2.3. Gráfico tridimensional de tensão cisalhante (Fredlund et. al., 1978)

15

expansivo. No caso de apresentar uma trajetória com conseqüente diminuiç ão de volume,

temos uma estrutura meta-estável ou colapsível (Fredlund & Rahardjo, 1993).

Na prática, todo solo não saturado pode se apresentar como estável ou meta-estável,

dependendo das tensões atuante no mesmo.

A equaç ão estendida de Mohr & Coulomb para solos não saturados evidencia uma

variaç ão da resistê ncia ao cisalhamento com a saturaç ão, em conseqüê ncia da alteraç ão na

sucç ão, fato esse que deve ser considerado no dimensionamento de fundaç ões, onde a

resistê ncia lateral tem considerável influê ncia. Essa variaç ão é específica para cada tipo de

solo, e pode ser avaliada pela curva característica do mesmo.

Vanapalli et al. (1996), apresenta esse relacionamento entre sucç ão e resistê ncia ao

cisalhamento, sobrepondo a curva característica do solo à curva sucç ão versus resistê ncia.

Pode-se observar, conforme ilustra a Figura 2.3, que φb pode varia de 0 a φ´. Para um solo

saturado, aplicando-se uma sucç ão crescente, até o ponto em que o solo começ a a dessaturar-

se, tem-se φb = φ´, pois o menisco capilar nesta zona cobre toda a área da superfície do grão.

Na zona de desaturaç ão temos φb variável e decrescente, ou seja, a aç ão do menisco não é

mais em toda área da superfície do grão e decresce com o aumento da sucç ão. Após o fim da

desaturaç ão temos o valor de φb constante e igual a zero, devido a paralisaç ão do fluxo.

Assim, sendo a resistê ncia funç ão do produto (ua-uw)tanφb, o acré scimo de sucç ão, não

significa necessariamente acré scimo de resistê ncia, devido a compensaç ão por parte da

reduç ão no valor de φb. Valores elevados de sucç ão podem levar à separaç ão do menisco,

contribuindo para a reduç ão da resistê ncia.

Nota-se que no comportamento mecânico quanto à resistê ncia ao cisalhamento dos

solos não saturados é considerado parâmetro de sucç ão do solo, que depende do índice de

vazios e da umidade e, portanto, do seu grau de saturaç ão. A sucç ão e a saturaç ão estão

ligadas por meio da curva característica que apresenta a capacidade de armazenamento ou

retenç ão de água no solo.

2.1.5. Compressibilidade

Coleman (1962) sugere que as deformaç ões do solo podem ser atribuídas a

modificaç ões de duas variáveis denominadas tensões normal líquida (σ-ua) e sucç ão mátrica

(ua-uw), além da tensão desviatória (σ1-σ3), através da seguinte expressão:

16

)()()( 312322210

σσσ −+−+−=− dadwad CuCuuaCVdV (2.5)

)()()()( 3133323131 σσσεε −+−+−=−− dadwad CuCuuCd (2.6)

onde:

Cij = parâmetros de compressibilidade

σ-ua = componente de tensão isotrópica

σ1-σ3 = componente de tensão desviatória

V = volume total do elemento

σ1, σ3 = tensões principais maior e menor

ε1, ε3 = componentes de deformaç ões normais maior e menor

Bishop & Blight (1963), apresentaram uma das primeiras superfícies constitutivas

para descrever a variaç ão de volume em funç ão de (σ-ua) e de (ua-uw), conforme ilustrado na

Figura 2.4.

A Figura 2.4 mostra que devido à molhagem, o solo se expande sob tensões médias

baixas e colapsa quando submetido a tensões médias maiores.

Figura 2.4. Principais superfícies constitutivas (Fredlund et. al., 1978)

17

Matyas & Radhakrishna (1968) definiram o conceito de parâmetro de estado para

analisar o comportamento do solo não saturado. Denominam-se parâmetros de estado, às

variáveis que são suficientes para descrever completamente o estado do solo, sem a

necessidade de fazer referê ncias a sua história prévia. Andando-se paralelamente com a teoria

dos solos saturados, em que o comportamento é representado pelo estado tensional e o índice

de vazios, e partindo-se da necessidade de duas variáveis de tensão, os autores acima

propuseram as funç ões de estado relacionando as diferentes variáveis de estado entre si. No

caso de carga unidimensional ou isotrópica, as relaç ões entre o índice de vazios ou o grau de

saturaç ão com a sucç ão e a tensão vertical líquida ou isotrópica líquida podem ser

representadas em um espaç o tridimensional.

Fredlund (1979) e depois Fredlund & Rahardjo (1993) apresentaram relaç ões

constitutivas modulares para solos não saturados, como uma extensão de equaç ões semi-

empíricas usadas para solos saturados. Nestas relaç ões, as variáveis de deformaç ão para

mudanç as de volume total e de volume de água são associadas às variáveis do estado de

tensão por meio de módulos de elasticidade. Assumindo-se o solo como um material

isotrópico, linear e elástico, as relaç ões constitutivas podem ser escritas de acordo com a lei

de Hooke generalizada, como:

( ) ( ) ( )H

uuu

EEu wa

azyax −

+−+∆−−∆

=∆ 2σσµσ

ε (2.7)

( )( ) ( )

Huu

uEE

u waazx

ay −+−+∆−

−∆=∆ 2σσ

µσε (2.8)

( ) ( ) ( )H

uuu

EEu wa

ayxaz −

+−+∆−−∆

=∆ 2σσµσ

ε (2.9)

onde:

H = módulo de elasticidade da estrutura do solo relativo a mudanç as em (ua-uw)

E = módulo de elasticidade da estrutura do solo relativo a mudanç as em (σy-ua).

As relaç ões acima englobam o comportamento de um solo saturado em termos de

deformaç ão, assumindo que onde há ar passa a existir água.

18

Segundo Pereira (1996), a formulaç ão proposta por Fredlund & Rahardjo (1993),

assumindo que o solo apresenta um comportamento mecânico isotrópico, implica em um

valor positivo para o módulo de elasticidade isotrópico da estrutura do solo, relativo às

mudanç as na sucç ão mátrica (H) do solo colapsível. O módulo isotrópico H, resultante do

colapso induzido por molhagem de um elemento de solo em resposta ao decréscimo na sucç ão

mátrica, independe do estado de tensão aplicado ao elemento de solo. Em conseqüê ncia, a

formulaç ão isotrópica prevê a reduç ão da tensão lateral para uma amostra de solo que sofre

colapso induzido por molhagem sob carregamento vertical constante e na condiç ão K0. Tal

prediç ão contradiz resultados experimentais encontrados por Maswosse (1985). Baseado em

ensaios triaxiais, Lawton et al. (1991a) afirmam que durante o colapso induzido por

molhagem a amostra de solo sofre deformaç ões anisotrópicas que são funç ão do estado de

tensão anisotrópico. Entretanto, os estudos indicaram que um módulo anisotrópico H parece

ser uma alternativa a ser adotada para a teoria dos solos não saturados, como soluç ão de

modelar o comportamento de um solo não saturado durante a saturaç ão. Uma nova

formulaç ão para solos colapsíveis foi proposta por Pereira (1996), como segue:

( ) ( ) ( )x

waazy

ax

Huu

uEE

u −+−+∆−

−∆=∆ 2σσ

µσε (2.10)

( ) ( ) ( )y

waazy

ay

Huu

uEE

u −+−+∆−

−∆=∆ 2σσ

µσε (2.11)

( ) ( ) ( )z

waazy

az

Huu

uEE

u −+−+∆−

−∆=∆ 2σσ

µσε (2.12)

onde:

Hi = módulo de elasticidade anisotrópico da estrutura dos solo relativo às mudanç as em

(ua-uw);

Outros estudos similares mais recentes merecem destaque pela contribuiç ão ao

desenvolvimento da mecânica dos solos não saturados, com Gelhing (1994), Futai (1997) e

Machado (1998), que trabalharam com modelos elastoplásticos.

19

2.2. TEORIA DO EQUILÍBRIO PLÁ STICO

Problemas com deformaç ões encontrados na mecânica dos solos podem ser divididos

em duas categorias de acordo com o nível de tensão envolvida. Quando os níveis de tensões

são relativamente baixos, os solos podem ser considerados como materiais elásticos, e os

problemas são analisados usando a teoria da elasticidade. Por outro lado, se níveis de tensões

são elevados, o solo pode atingir seu estado plástico, e podem ser analisados usando a teoria

da plasticidade. As duas categorias acima podem ser visualizadas em uma representaç ão

idealizada da curva tensão versus deformaç ão, conforme mostrado na Figura 2.5. Nesta

idealizaç ão pode-se dividir os problemas geotécnicos sob os pontos de vista de

deformabilidade e ruptura para os estados elásticos e plásticos, respectivamente.

Diz-se que ocorre equilíbrio plástico em um ponto de um maciç o de terra quando há

um equilíbrio de tensões atuantes e resistentes de forma tal que a tensão atuante, de

cisalhamento, iguala à resistê ncia ao cisalhamento do material.

Se, por exemplo, é imaginado o caso simples de um maciç o de areia, constituído por

um terreno de superfície horizontal plana, conforme ilustrado na Figura 2.6, e é imaginado um

plano transversal vertical xx’, cortando o terreno, conceber-se-ia o equilíbrio plástico, da

seguinte forma: O maciç o seria levado ao equilíbrio plástico se, por uma razão qualquer, o

plano xx` fosse deslocado para a direita ou para a esquerda. Imagine-se agora que toda a parte

do maciç o à esquerda de xx` fosse removida e que, para substitui-la, o plano xx` pudesse ser

considerado como um diafragma sustentado, em cada ponto P a várias profundidades z, por

pressões po que o mantivessem na sua própria vertical.

Variaç ão PlásticaVariaç ão Elástica

Deformaç ão

Tensão

Figura 2.5. Idealizaç ão do comportamento elasto-plático (Fredlund et. al., 1978)

20

Ao deslocar-se o diafragma, paralelamente a si mesmo para a esquerda, o maciç o

suportado, do lado direito, altera seu estado de tensão procurando encontrar uma nova

configuraç ão de equilíbrio. Seja d o deslocamento do diafragma para a esquerda, logo a

medida que d aumenta, em valor absoluto, as pressões p no ponto P irão diminuindo até

atingirem pressões limites pa. Daí por diante qualquer que seja o deslocamento da, as pressões

pa se manterão as mesmas (vide Figura 2.7). Isto é , quando o deslocamento atingiu o valor da,

foi encontrado um equilíbrio plástico; e daí por diante as deformaç ões não mais influem,

como é o que acontece em qualquer problema de ruptura. Se o deslocamento do diafragma for

para a direita (comprimindo o solo) a busca de um estado de equilíbrio sob nova configuraç ão

também acontecerá. Após atingir um deslocamento dp (bem maior, em módulo que –da),

atingir-se-á um equilíbrio plástico em que a pressão atuante sobre a vertical é pp (bem maior

que pa).

Figura 2.6. Pressões de sustentaç ão do diagrama xx` (Vargas, 1977).

Figura 2.7. Deformaç ões para levar ao equilíbrio plástico (Vargas, 1977).

21

2.2.1. Pressão de Terra em Repouso

A tensão total vertical (σv) em uma determinada profundidade H de uma massa de

solo é calculada de maneira idê ntica, tanto para solo saturado como para solo não saturado,

dependendo apenas do peso específico do solo e da altura considerada que é determinada pela

seguinte expressão:

∫=H

v dy0

γσ (2.13)

onde:

γ = peso específico do solo

y = distância vertical até a superfície

H = profundidade da camada de solo considerada

Para uma massa de solo homogê nea, a tensão total vertical pode ser escrita como:

Hv γσ = (2.14)

A pressão de ar no interior de um maciç o não saturado está geralmente em equilíbrio

com a pressão atmosfé rica. A pressão da água acima do nível freático pode ser estimada ou

medida. Em alguns casos, a estimativa pode ser baseada na condi ç ão hidrostática.

A pressão horizontal em alguma profundidade abaixo da superfície, pode ser escrita

em funç ão da pressão vertical. Para um solo saturado o conceito Ko é definido pela razão entre

tensões efetivas horizontal e vertical em um ponto. Para um solo não saturado define-se o

coeficiente de pressão de terra em repouso, Ko, em um ponto pela relaç ão:

( )( )av

ah

uu

K−−

=σσ

0 (2.15)

É difícil quantificar teoricamente o coeficiente de terra em repouso devido à

complexidade na determinaç ão da história de tensão em um maciç o de solo. O conceito do

empuxo em repouso é empírico e, portanto, seu valor é essencialmente experimental. Para as

areias as observaç ões têm mostrado valores de 0,4 a 0,8, variando com a densidade e com a

compactaç ão do material. Para as argilas, o empuxo em repouso pode tomar qualquer valor,

22

desde praticamente nulo até superior a 1. É costume, na prática, adotar-se um valor médio 0,5

para os solos compactados.

A tentativa de relacionar Ko com outras propriedades dos solos normalmente

adensados levou Jaky (1944) a correlacioná-lo com o atrito mobilizado entre as partículas de

solo, ou seja, uma relaç ão do tipo Ko = f(φ’). Nesta equaç ão, φ’ é o ângulo de atrito interno

efetivo dos solos (Ortigão, 1995). Jaky propôs a seguinte correlaç ão:

`sen10 φ−=K (2.16)

Embora muito simples e de caráter empírico, essa relaç ão produz resultados

surpreendentemente bons, tanto para areias quanto para argilas normalmente adensadas, como

pode ser verificado pelos dados plotados na Figura 2.8. Mais recentemente, Mayne e Kulhawy

(1982) procuraram estender o emprego da equaç ão de Jaky para areias e argilas pré -

adensadas, propondo a equaç ão:

( ) 'sen0 'sen1 φφ OCRK −= (2.17)

(a) (b)

Figura 2.8. K0 em solos normalmente adensados: (a) argilas (Ladd et. al., 1977)

e (b) areias (Al Hussaini et. al., 1975) (Ortigão, 1995)

23

2.2.2. Teoria de Rankine de Empuxo de Terra Baseado no Critério Estendido de Mohr-

Coulomb para Solos Não Saturados

As pressões ativa e passiva de terra para um solo não saturado pode ser determinada

assumindo-se que o solo está em um estado de equilíbrio plástico. Pode-se considerar a tensão

em uma massa de solo onde as superfícies de ruptura são planas. A soluç ão é conhecida como

teoria de Rankine para empuxo de terra. Para solos não saturados, é necessário estender

alguns conceitos convencionais da ruptura de solos em termos de crité rio Mohr-Coulomb, por

essa razão a teoria de Rankine para empuxo de terra é denominada de “estendida” (Fredlund

et. al., 1978).

A Figura 2.9 mostra na vertical, um plano passando atravé s de uma massa de solo de

profundidade infinita. Um elemento de solo não saturado em alguma profundidade está sujeito

a uma tensão vertical, σv, e uma tensão horizontal, σh. Estes planos são considerados como

sendo planos principais, e a tensão vertical e horizontal são as tensões principais. A superfície

é horizontal, e a tensão vertical é escrita em termos do peso específico do solo (Eq. 2.13).

As tensões vertical e horizontal, σv e σh respectivamente, são mostradas na

Figura 2.10 dentro do crité rio de ruptura estendido Mohr-Coulomb para solos não saturados.

A equaç ão correspondente à condiç ão limite ou condiç ão de ruptura está descrita na Eq. 2.4

do item 2.1.4.

Movimento na direç ão horizontal

Figura 2.9. Tensões em um elemento no maciç o do solo (modificada - Fredlund et. al., 1978).

24

A Eq. 2.4 pode ser escrita de forma similar para solos saturados:

( ) `tan. φστ an uc −+= (2.18)

A coesão total, c, é escrita como:

( ) bwa uucc φtan.` −+= (2.19)

2.2.3. Empuxo de Terra Ativo

Supõe-se, então, que o muro, a-a, na Figura 2.9, possa se mover afastando-se da

massa de solo. A tensão horizontal é reduzida até que um valor limite correspondente ao

estado de equilíbrio plástico seja atingido. Desse modo, a ruptura é obtida pela reduç ão da

tensão horizontal.

Tensão

cis

alha

nte,

τ

Ativa

Passiva

Figura 2.10. Pressão ativa e passiva para um solo com sucç ão matricial

(Fredlund et. al., 1978).

25

A Figura 2.10 ilustra como as pressões ativa e passiva, em um solo, variam com a

variaç ão da sucç ão matricial. Com o aumento da sucç ão matricial, a pressão ativa diminui, em

outras palavras, com a pressão de água no solo ficando mais negativa, o solo fica mais

resistente, isso significa que menos forç a atuará no muro de arrimo (Fredlund et. al., 1978).

Se o muro se mover afastando-se do maciç o, desenvolve-se a pressão ativa, a qual é

designada como (σh – ua). A pressão horizontal pode ser escrita em termos da pressão vertical,

(σv – ua), considerando a geometria do círculo de Mohr:

( ) ( )( )( ) ( )

`cot.2

2`sen

φσσ

σσφ

cuuuu

avah

ahav

+−+−

−−−= (2.20)

A coesão total é dada pela Eq. 2.19.

Rearranjando a Eq. 2.20 e resolvendo para (σh – ua), tem-se que:

( ) ( )`sen1

`cos2`sen1`sen1

φφ

φφ

σσ+

−+−

−=− cuu avah (2.21)

A relaç ão trigonomé trica,

`sen1`sen1

`sen1`cos

φφ

φφ

+−

=+

(2.22)

pode ser usada para simplificar a Eq. 2.21 para a forma:

( ) ( )`sen1`sen12

`sen1`sen1

φφ

φφ

σσ+−

−+−

−=− cuu avah (2.23)

A funç ão trigonomé trica que aparece na Eq. 2.23 pode ser escrita em termos do

ângulo formado entre o plano de escorregamento e o plano vertical:

−=

+−

2`º45tan

`sen1`sen1 2 φ

φφ (2.24)

26

Terzaghi & Peck (1967) definiram a variável, Nφ, para descrever a relaç ão

trigonomé trica abaixo:

−=

2`º45tan1 2 φ

φN (2.25)

A pressão ativa, (σh – ua), para um elemento de solo em alguma profundidade, pode

então ser escrita como:

( ) ( )φφ

σσN

cN

uu avah121

−−=− (2.26)

A Eq. 2.26, combinada à Eq. 2.19, pode ser rescrita em termos de coesão efetiva e

sucç ão mátrica na forma:

( ) ( ) ( )φφφ

φσσN

uuN

cN

uu bwaavah

1tan21`21−−−−=− (2.27)

O coeficiente de pressão ativa é definido pela razão entre a pressão horizontal e a

pressão vertical resultante :

( )( )av

aha u

uK

−−

=σσ

(2.28)

Referindo-se à Eq. 2.27, o coeficiente de pressão ativa pode ser escrito como:

( )( )( )

φφφ

φσσ Nu

uuNu

cN

K b

av

wa

ava

1tan21`21−−

−−

−= (2.29)

Observa-se que à medida que aumenta a sucç ão mátrica, o coeficiente de pressão

ativa diminui.

27

2.2.3.1. Distribuição da Pressão Ativa (Sucção matricial constante com a profundidade)

A pressão horizontal correspondendo ao estado ativo pode ser calculada para várias

profundidades e plotadas como mostrada na Figura 2.11. Para o caso ativo, planos conjugados

são formados na massa de solo em ângulos de 45º + φ’/2 com a horizontal. No caso de solos

saturados é usado a coesão efetiva.

Supondo-se que a sucç ão matricial e a coesão tenham valores constantes com a

profundidade, e a distribuiç ão da pressão ativa seja transladada para a esquerda, paralela ao

caso em que o solo é saturado, a Figura 2.12 mostra o diagrama da pressão ativa resultante,

formada por diagramas distintos das trê s componentes.

Saturado

Não Saturado

Zona deTraç ão

Figura 2.11. Distribuiç ão de pressão ativa com a sucç ão matricial constante


Coesã oEfetiva

Sucç ãoMatricialPressã o de Terra

Pressã o Ativa Resultante

Zona de Traç ã o

Figura 2.12. Componentes da distribuiç ão da pressão ativa com sucç ão constante


28

A profundidade da zona de traç ão, yt, pode ser calculada tomando-se a pressão

horizontal como zero e assumindo-se a pressão de ar no solo igual à pressão atmosfé rica,

ua = 0, na Eq. 2.26 ou na Eq. 2.27:

( )φφ γ

φγ

Nuu

Ncyb

wat

tan2`2 −

+= (2.30)

Se ua = 0,

φφ γφ

γNuNcy

b

wttan2`2

−= (2.31)

A profundidade da zona de traç ão, yt, é igual a profundidade vertical de

fissuramento, yc, quando a resistê ncia a traç ão do solo é considerada desprezível. A

profundidade da zona de traç ão aumenta com o aumento da sucç ão matricial do solo.

2.2.3.2 Distribuição da Pressão Ativa (Sucção matricial variável com a profundidade)

Assume-se que a sucç ão matricial no solo diminui com a profundidade, até atingir o

nível da água, conforme Figura 2.13. A sucç ão matricial na superfície é designada como uma

razão da pressão hidrostática usando-se o fator, fw. A pressão de água na superfície para

condiç ões hidrostáticas pode ser escrita em funç ão da distância ao lenç ol freático:

( ) gDuu whwa ρ=− (2.32)

onde, (ua – uw)h é a sucç ão matricial na superfície e D a profundidade do nível da

água.

Um simples relaç ão pode ser usada para definir a variaç ão da sucç ão matricial com a

profundidade. Para uma profundidade, y, menor ou igual a D, a sucç ão é igual:

( ) ( )

−−=−

Dyuufuu hwawywa 1 (2.33)

29

A pressão ativa, pa, na profundidade D – y acima do nível da água é igual:

( ) ( )

−

−−−−=

Dy

Nuuf

Nc

Nup

bhwaw

ava 1tan2`21

φφφ

φσ (2.34)

O diagrama da distribuiç ão da pressão ativa, com a sucç ão diminuindo linearmente

com a profundidade, separando-se cada componente, é mostrado na Figura 2.14.

Zona de Traç ão

Figura 2.14. Componentes da distribuiç ão da pressão ativa com sucç ão variável


Distribuiç ão da poro-pressão

Aproximaç ão linear

Hidrostática

Figura 2.13. Mé todo usado para encontrar a sucç ão mátrica no perfil.

(Fredlund et al., 1978)

30

A profundidade da zona de traç ão, yt, pode ser calculada tomando-se a tensão total

horizontal igual a zero e assumindo-se a pressão de ar igual a pressão atmosfé rica, ua = 0 na

Eq. 2.34:

( )

( ) bhwaw

bhwaw

t

uufDN

NuufNcy

φγ

φ

φ

φφ

tan2

tan2`2

−+

−+= (2.35)

Se ua = 0,

( )

( ) bhww

bhww

t

ufD

N

NufNcy

φγ

φ

φ

φφ

tan2

tan2`2

−

−= (2.36)

onde yt deve ser menor que D.

2.2.4. Empuxo de Terra Passivo

A Figura 2.10 ilustra também a pressão passiva na massa de solo em funç ão da

sucç ão matricial. Com o aumento da sucç ão matricial, a pressão passiva aumenta.

Se o muro se mover na direç ão do maciç o, a pressão passiva pode ser definida como

(σh – ua). A pressão horizontal pode ser escrita em termos da pressão vertical, (σv – ua), de

maneira similar à derivaç ão da pressão ativa, obtendo-se:

( ) ( )( )( ) ( )

`cot.2

2`sen

φσσ

σσφ

cuuuu

avah

avah

+−+−

−−−= (2.37)

Rearranjando-se a Eq. 2.37 a tensão horizontal pode ser escrita:

( ) ( )`sen1

`cos2`sen1`sen1

φφ

φφ

σσ−

−−+

−=− cuu avah (2.38)

31

As relaç ões trigonomé tricas usadas para análise das pressões ativas podem ser usadas

para rescrever a Eq. 2.38, e considerando-se a coesão total conforme expressa n Eq. 2.19,

obtém-se:

( ) ( ) ( ) φφφσσ NuuNcNuu bwaavah tan2`2 −++−=− (2.39)

O coeficiente de pressão passiva pode ser escrito como a razão entre a pressão

horizontal e pressão vertical resultante, dividindo a Eq. 2.39 pela pressão vertical resultante

tem-se:

( )( )

( )av

bwa

avp u

NuuuNc

NK−

−+

−+=

σ

φ

σφφ

φ

tan2`2 (2.40)

As Equaç ões 2.29 e 2.40 mostram que tanto o coeficiente da pressão ativa como o

coeficiente da pressão passiva, variam com a pressão da sobrecarga.

Pressão de Terra Pressão PassivaTensão Normal(σ - ua)

Envoltória do Círculo de Mohrcom Sucç ão Constante

Tensão

Cis

alha

nte,

τ

Figura 2.15. Círculo de Mohr para o caso de pressão passiva

(Fredlund et. al.,1978)

32

2.2.4.1 Distribuição da Pressão Passiva (Sucção matricial constante com a profundidade)

A pressão horizontal correspondente ao estado passivo pode ser calculada para várias

profundidades e plotadas como mostrada na Figura 2.16. Para o caso passivo, planos

conjugados são formados na massa de solo em ângulos de 45 - φ’/2 com a horizontal. No caso

de solos saturados é usado a coesão efetiva, já que a sucç ão matricial torna-se nula, e o solo

passa a ser controlado pela tensão efetiva.

Supondo-se que a sucç ão matricial e a coesão total tenham valores constantes com a

profundidade, e a distribuiç ão da pressão passiva seja transladada para a direita, paralela ao

caso em que o solo é saturado. A Figura 2.17 mostra o diagrama da pressão passiva resultante,

formada por diagramas distintos das trê s componentes da resistê ncia ao cisalhamento do solo

não saturado.

Saturado

Não Saturado

Figura 2.16. Distribuiç ão da pressão passiva com a sucç ão matricial constante


33

A massa de solo está no estado de compressão para a condiç ão de pressão passiva.

Na superfície do terreno, a pressão total horizontal é uma funç ão da coesão total:

( ) φφ φ NuuNcp bwap tan2`2 −+= (2.41)

2.2.4.2. Distribuição da Pressão Passiva (Sucção matricial variável com a profundidade)

Assumindo-se que a sucç ão matricial no solo diminui linearmente com a

profundidade, até atingir o valor nulo no nível da água, essa pode ser descrita pela, Eq. 2.33

apresentada anteriormente. Para essa distribuiç ão da sucç ão matricial, a pressão passiva, pp,

pode ser escrita como sendo:

( ) ( ) φφφ φσ NDyuufNcNup b

hwawavp

−−++−= 1tan2`2 (2.42)

Pressã o de TerraCoesã oEfetiva

Sucç ã oMatricial

Nã o Saturado

Saturado

Figura 2.17. Componentes da distribuiç ão da pressão passiva com sucç ão matricial constante


34

2.3. TEORIA CLÁ SSICA DE EMPUXO

Entende-se por empuxo de terra a aç ão produzida pelo maciç o terroso sobre as obras

com ele em contato. A determinaç ão do seu valor é fundamental na análise e projeto de obras

como muros de arrimo, cortinas de estacas-pranchas, construç ões de subsolos, encontros de

pontes, entre outras.

O valor do empuxo de terra, assim como a distribuiç ão das tensões ao longo da altura

do elemento de contenç ão, dependem da interaç ão solo-elemento estrutural durante todas as

fases da obra. O empuxo atuante sobre o elemento estrutural provoca deslocamentos

horizontais que, por sua vez, alteram o valor e a distribuiç ão do empuxo, ao longo das fases

construtivas da obra e até mesmo durante sua vida ú til, conforme verificou-se anteriormente

com a descriç ão dos estados ativo, passivo e repouso.

O assunto é dos mais complexos da Mecânica dos Solos. Até hoje nenhuma teoria

geral e rigorosa pôde ser elaborada, apesar de um grande nú mero de pesquisadores e notáveis

matemáticos e físicos terem dele se ocupado. Todas as teorias propostas admitem hipóteses

simplificadoras mais ou menos discutíveis conforme as condiç ões reais.

As teorias clássicas sobre empuxo de terra foram formuladas por Coulomb (1773) e

Rankine (1856), tendo sido desenvolvidas por Poncelet, Culmann, Rebhann, Krey e, mais

modernamente, estudadas e criticadas por Caquot, Ohde, Terzaghi, Brinch Hansen e outros

autores (Caputo, 1975).

2.3.1. Teoria de Rankine

A teoria de Rankine para determinar os empuxos de terra sobre muros de arrimo,

baseia-se na teoria do equilíbrio plástico ativo, desenvolvida a partir dos círculos de Mohr, e

que foi tratada no item 2.2.2.

2.3.1.1. Empuxo Ativo

Foi mostrado no item 2.2.3 que a pressão ativa exercida por um maciç o de superfície

horizontal em equilíbrio plástico, sobre um anteparo vertical, a uma profundidade y, seria

dada pela Eq. 2.26.

A assimilaç ão entre a teoria do equilíbrio plástico e o caso das pressões sobre muros

de arrimo é feita considerando-se o tardoz do muro como sendo uma superfície vertical do

35

maciç o em equilíbrio plástico ativo. Pois o tardoz do muro sob a aç ão das pressões de terra

tenderá a ceder, deslocando-se na direç ão que agem os empuxos. Por exemplo, na

Figura 2.18-a, aparece o traç o do tardoz de um muro arrimando um maciç o não coesivo de

superfície inclinada de um ângulo i com a horizontal. Pelo círculo de Mohr da Figura 2.18-b,

pode verificar-se que, passando o círculo pelo ponto A e sendo tangente à reta de Coulomb, a

pressão pa será dada por OB, em módulo e direç ão. As pressões sobre o tardoz serão então,

pela teoria de Rankine, dadas pelo triângulo MNQ. Isto é , serão inclinadas de um ângulo i em

relaç ão à normal ao tardoz vertical.

Como se trata de solo não coesivo, pela Figura 2.18-b obtém-se:

wiwi

wCBiOCwCBiOC

BEOEBEOE

OAOB

cossencoscossencos

coscoscoscos

φφ

+−

=+−

=+−

= (2.43)

como:

φsensensen iw = e, portanto,

φ2

2

sensen1cos iw −= (2.44)

φ

φγ

22

22

coscoscos

coscoscoscos

−+

−−==

ii

iiizpOB a (2.45)

( a ) ( b )

Figura 2.18. Cálculo de empuxo de areia, segundo Rankine (Vargas, 1977).

36

No caso de i = 0, a Eq. 2.45 transforma-se em:

( ) zN

ztgzpa γφγφφ

γφ

12/45sen1sen1 2 =−=

+−

= (2.46)

A distribuiç ão das pressões sendo do tipo hidrostático, como no triângulo MNQ da

Figura 2.18-a, então o empuxo total será aplicado no terç o inferior da altura e terá como

módulo:

φ

φγ

22

222

0 coscoscos

coscoscos21

−+

−−== ∫

ii

iiHdzpE

H

aa (2.47)

Se o muro e o terrapleno estiverem submersos até uma altura H1, conforme se

apresenta na Figura 2.19, o efeito da água se apresentará na reduç ão da peso específico

aparente do solo à seu peso específico submerso, abaixo do nível da água (Vargas, 1977).

A pressão vertical de terra na profundidade z > h será então:

( )[ ]φ

γγN

hHhp suba1

−+= (2.48)

No caso em que o muro não esteja ele mesmo submerso, mas retiver a água por trás

do seu tardoz, então se dever-se-á somar, ao empuxo de terra, o empuxo de água.

Nesse ú ltimo caso o empuxo total sobre o muro será:

Figura 2.19. Empuxos sobre muro submerso (Vargas, 1977).

37

asuba KHhHhE .21

21 2

112

++= γγγ (2.49)

Caso se considere a aç ão de uma pressão q0 aplicada na superfície do terrapleno, a

correspondente pressão ativa horizontal será, em qualquer cota z, igual a:

φNqpa

10= (2.50)

O que acrescentará ao empuxo uma parcela:

φNHqEa

10=∆ (2.51)

No caso de terrapleno horizontal, de solo coesivo, aplicar-se-á a Eq. 2.26.

φφ

γ

Nc

Nzpa

12−= (2.26)

Equaç ão essa que nos indica que até uma profundidade φγNcz 2

0 = a pressão será

negativa, e positiva somente abaixo dessa profundidade.

O empuxo total sobre o tardoz vertical será dado pela expressão:

φφ

γN

cHN

HdzpEH

aa121

21 2

0−== ∫ (2.52)

pela qual se pode perceber que até uma profundidade crítica Hc tal que:

φγNcH C

4= (2.53)

o empuxo total ativo sobre o muro é nulo.

38

2.3.1.2. Empuxo Passivo

O cálculo do empuxo passivo segundo Rankine consiste numa aplicaç ão da teoria do

equilíbrio passivo dos maciç os terrosos. Trata-se sempre da reaç ão que o solo oferece a um

anteparo que é empurrado ou puxado contra o maciç o terroso.

A Figura 2.20 ilustra o caso de uma placa vertical enterrada num maciç o de superfície

inclinada. Se a placa for puxada por um cabo, fixado no ponto A, na direç ão paralela à

superfície do terreno, será necessário aplicar uma forç a Ep correspondente ao empuxo passivo,

para romper o solo. O empuxo passivo pode ser calculado pelo círculo de Mohr

correspondente ao ponto de profundidade H, como aparece na Figura 2.20-b. Tal círculo é

determinado fazendo-se OA = γz cos i. A pressão passiva no ponto A da placa será dada pelo

vetor OB e terá direç ão paralela à superfície do terreno. No topo da placa o empuxo passivo

será triangular e portanto seu ponto de aplicaç ão será no terç o inferior da placa (Vargas,

1977).

No gráfico da Figura 2.20 pode-se por:

wCBiOCwCBiOC

BAOEBAOE

OAOB

coscoscoscos

−+

=−+

= (2.54)

Como φsen

sensen iw = e, φ2

2

sensen1 iw −= tem-se (2.55)

( a ) ( b )

Figura 2.20. Empuxo passivo em areia, segundo Rankine (Vargas, 1977)

39

E o empuxo será a integral:

φ

φγ22

222

0 coscoscos

coscoscoscos

2 −−

−+== ∫

ii

iiiHdzpE

H

pp (2.56)

No caso de um terrapleno coesivo de superfície horizontal, a pressão passiva a uma

profundidade z da superfície vertical é :

φφγ NczNp p 2+= (2.57)

O empuxo passivo correspondente será então:

φφγ NcHNHdzpE

H

pp 22

2

0+== ∫ (2.58)

2.3.2. Teoria de Coulomb

A teoria de Coulomb, para o cálculo dos empuxos sobre arrimos, na condiç ão de

equilíbrio limite, foi estabelecida em 1776, tendo sido recentemente estendida por Stanciu, A.

(1990) para o caso de maciç o com coesão, adesão e atrito, com superfície livre inclinada e

sobrecarga uniformemente distribuída, além de efeitos sísmicos. No texto apresentado por

Stanciu inclui-se um programa para o cálculo dos empuxos ativo e passivo (ABMS/ABEF,

1998).

A teoria de Coulomb, embora originalmente só se aplique aos solos não coesivos,

está mais próxima das condiç ões vigentes nos casos de empuxos de terra, pois leva em conta o

atrito entre o material que exerce o empuxo e a superfície do muro, sobre a qual se aplica o

empuxo de terra. Além disso, a teoria de Coulomb leva ao cálculo do empuxo total, nada

concluindo sobre o seu ponto de aplicaç ão. Isto tornou-se uma vantagem sobre o mé todo de

Rankine cuja conclusão sobre a distribuiç ão triangular das pressões, obriga a aplicaç ão do

empuxo no terç o inferior do muro. Essa conclusão está em desacordo com a experiê ncia, pois

essa mostra que o ponto de aplicaç ão do empuxo varia, conforme o deslocamento do muro,

entre o terç o inferior e a metade da altura do muro (Vargas, 1977).

40

2.3.2.1. Empuxo Ativo

A Figura 2.21-a mostra a cunha ABC que, segundo Coulomb desliza ao longo da

superfície BC e atua exercendo empuxo sobre a superfície do muro de arrimo AB. Seja φ1 o

ângulo de atrito entre o solo e o muro, segundo o qual o empuxo atua sobre o muro. O

símbolo δ é o valor do ângulo que o empuxo faz com a vertical. Coulomb admite ainda que a

superfície de deslizamento é plana e passa pelo pé do muro, no ponto B. Ao longo dessa

superfície a resistê ncia de cisalhamento deve estar totalmente mobilizada e portanto, a

resultante de tal resistê ncia R fará com a normal a superfície com ângulo φ - ângulo de atrito

interno do solo.

Escolhida então, arbitrariamente, uma superfície de ruptura fazendo um ângulo α

com a horizontal, resulta conhecido em grandeza e direç ão o peso P da cunha ABC, em

direç ão à resultante de atrito R e o empuxo E, as quais podem ser obtidas pela composiç ão de

forç as da Figura 2.21-b.

Fazendo-se agora variar o ângulo α, obtêm-se valores de E que admitem um

máximo. Esse máximo será, segundo Coulomb, o valor do empuxo de terra sobre o muro.

Figura 2.21. Empuxos de areia, segundo Coulomb (Vargas, 1977).

41

Para o cálculo analítico desse máximo considere-se, como mostra a Figura 2.22, uma

variaç ão na inclinaç ão da superfície de ruptura de um acréscimo elementar de ângulo dθ,

sendo que os ângulos de inclinaç ão θ serão contados a partir de uma reta AD, a qual faz um

ângulo φ com a horizontal.

Se AC, que faz um ângulo θ com a linha AD, for a superfície de ruptura, o peso P da

cunha ABC e o empuxo E sobre o muro, estarão relacionados entre si, como é fácil tirar da

disposiç ão de forç as da Figura 2.21-b, pela lei dos senos:

( )[ ]θδθ +−=

º180sensenPE (2.59)

como:

( )[ ] ( )θδθδ +=+− sen180sen (2.60)

( )θδθ

+=

sensenPE (2.61)

Pela teoria de Coulomb esse será o empuxo de terra sobre o muro somente no caso

dele ser o máximo valor dos E, ao variar θ. Para se obter esse máximo iguala-se a zero a

derivada da Eq. 2.61 em relaç ão a θ.

( ) ( )

( )θδ

θδθθ

θθθδ

θ +

+−

++

= 2sen

cossensencossen PddPP

ddE (2.62)

Donde se tem:

( ) rrrd

dPP θθδθ

δ sensensen +

−= (2.63)

sendo θr o ângulo de inclinaç ão da superfície de ruptura.

E, portanto, o valor do peso da cunha de ruptura será:

42

( )r

rr

ddPP

+

=θδ

θθδsen

sensen (2.64)

sendo θ = θr o ângulo de ruptura, traç ada pelo ponto C uma paralela à diretriz AG (a

qual faz um ângulo δ com a AD), a área do triângulo ACD será:

( )δ

θθδsen2

sensen2

1rrAC

A+

= (2.65)

Por outro lado:

θγdACdP 2

21

= (2.66)

γθ

2

21 AC

ddP

=

(2.67)

Portanto, substituindo-se as Eq. 2.65 e Eq. 2.67 na Eq. 2.64, tem-se:

γ1AP = (2.68)

Isto é , para que a superfície AC seja realmente a superfície de ruptura, é necessário

que o ângulo θr seja tal que o peso da cunha de ruptura acima mencionado.

Por outro lado, combinando-se a Eq. 2.61 com a Eq. 2.64, tem-se:

r

ra d

dPE

=

θδθ

sensen 2

(2.69)

que, pela Eq. 2.67 se torna:

δθ

γsen

sen21 2

2 ra ACE = (2.70)

43

Se, na Figura 2.22, construir-se o triângulo CC”D como o lado C”D = CD, sua área

será:

δsen21 2CDA = (2.71)

Por outro lado:

δθ

sensen

21 2

2 rACA = (2.72)

Portanto a área A (igual à área do triângulo CC”D), multiplicada por γ (de acordo

como a Eq. 2.70), é o empuxo ativo:

2sen2 δγ

γCDAEa == (2.73)

Por outro lado, ainda na Figura 2.22:

CSBSBC −= (2.74)

Figura 2.22. Construç ão gráfica do empuxo de Coulomb (Vargas, 1977).

44

onde:

( )( )

( )( )i

Hi

ABBS−+

=−+

=φ

φββφ

φβsensen

sensensen (2.75)

( )iCDCS−

=φ

δsen

sen (2.76)

( )( ) ( )iCD

iHBC

−−

−+

=φ

δφ

φββ sen

sensensen

sen (2.77)

Por outro lado, nos triângulos ABT e ABS:

( )δ

δφβsen

sen −+= ABAT (2.78)

( )( )i

iABAS−+

=φβ

sensen (2.79)

( ) ( )( )i

iABABASATAD−+−+

==φβ

δδφβ

sensen

sensen. (2.80)

( ) ( )( )i

iABAD

−+−+

=φδ

βδφβsen.sen

sen.sen (2.81)

( ) ABAD

iCDBC .

sensen

+

=β

δ (2.82)

Combinando-se as Eq. 2.77 e a Eq. 2.82 tem-se:

( )( ) ( )

( )ii

iCDBC

−+−+

+=

φδβδφβ

βδ

sen.sensen.sen

sensen (2.83)

45

( )( ) ( )iCD

iHBC

−−

−+

=φ

δφ

φββ sen

sensensen

sen (2.84)

( )( )

( )( ) ( )

( )ii

ii

HCD

−+−+

+−

+

+=

φδβδφβ

βφδ

δ

φββ

sen.sensen.sen

sensen.sensen

sensen

(2.85)

Substituindo-se, agora, a Eq. 2.85 na Eq. 2.73, ter-se-á a equaç ão do empuxo de

terra, segundo Coulomb.

( )( ) ( )

( )

2

2

2

sen.sensensen1

sensensen2

+−−+

+

+=

ii

HEa

βδφδφβ

φβδβ

γ (2.86)

É costume escrever a fórmula acima sob a forma:

=

1

2

cos.sen21

φβγ a

aK

HE (2.87)

onde Ka, o coeficiente de empuxo ativo segundo Coulomb será:

( )( ) ( )

( )

2

21

sen.sensen.sen1sen.sen

sencos

+−−+

+

+=

ii

K a

βδφδφβ

δβ

φβφ (2.88)

Nessa fórmula se β = 90º e φ1 = 0, recai-se na fórmula de Rankine (2.47). Mas,

quando no caso particular de β = 90º, φ = φ1 e i = 0, a fórmula acima torna-se:

( )22

sen21

cos21

φ

φγ

+= HEa (2.89)

46

2.3.2.2. Empuxo Passivo

O mé todo de cálculo para o empuxo passivo dos solos não coesivos é simplesmente

uma extensão da teoria de Coulomb. Trata-se de procurar o valor mínimo do empuxo Ep que

equilibra a cunha de ruptura ABC da Figura 2.23.

O empuxo Ep fará um ângulo φ1 (atrito entre o solo e o material da placa AB). A

resistê ncia de atrito ao longo da superfície possível de ruptura AC fará, com a normal a essa,

um ângulo φ (ângulo de atrito interno do solo). Analogamente ao caso do empuxo ativo faz-se

a composiç ão do peso da cunha deslizando com a forç a de atrito R e o empuxo E. Ao se variar

o ângulo α obtêm-se vários valores de E, sendo o mínimo o empuxo passivo Ep que é , para

um mesmo solo, maior que Ea. Por outro lado o ângulo α de inclinaç ão da superfície de

ruptura é maior para o empuxo ativo e menor para o passivo (Vargas, 1977).

Ainda, da mesma maneira que foi feito para o empuxo ativo, é possível calcular-se

analiticamente o valor de Ep e chega-se à expressão:

( a )

( b )

Figura 2.23. Extensão da teoria de Coulomb para empuxo passivo (Vargas, 1977).

N

i

47

( )( ) ( )

( )

2

2

2

sensensensen1

sensensen2

−−+−

−

−=

ii

HE p

βδφδφβ

φβδβ

γ (2.90)

É costume escrever a fórmula acima sob a forma:

=

1

2

cossen21

φβγ p

p

KHE (2.91)

onde Kp, o coeficiente de empuxo passivo segundo Coulomb será:

( )( ) ( )

( )

2

21

sensensensen1sensen

sencos

−−+−

−

−=

ii

K p

βδφδφβ

δβ

φβφ (2.92)

2.4. CORTINAS DE ESTACAS PRANCHAS

Assim se denominam as estruturas, planas ou curvas, formadas por estacas pranchas

justapostas, cravadas verticalmente no terreno. As cortinas destinam-se a resistir às pressões

laterais devidas ao solo e à água (empuxos). Elas têm larga aplicaç ão em obras portuárias,

proteç ão de taludes e de fundaç ões de construç ões vizinhas (Caputo, 1975).

A principal restriç ão à utilizaç ão de estacas prancha está relacionada à dificuldade de

cravaç ão dos elementos, principalmente em casos de terrenos com presenç a de pedregulhos e

matacões. A necessidade de cravaç ão das estacas até uma profundidade superior ao nível final

da escavaç ão (ficha) geralmente agrava tal tipo de problema. Além disso, a utilizaç ão do

processo está restrita à altura de terra a arrimar, uma vez que alturas muito grandes

inviabilizam sua adoç ão pois requerem uma resistê ncia à flexão extremamente elevada para a

estaca.

As cortinas diferem estruturalmente dos muros de sustentaç ão própria, por serem

flexíveis e terem peso próprio desprezível em face das demais forç as atuantes. Baseadas em

seu tipo estrutural e esquema de carregamento, as cortinas classificam-se em dois grupos

principais: cortinas em balanç o (em “cantilever’) e cortinas ancoradas (ou apoiadas).

48

Conforme as estacas sejam cravadas a uma pequena profundidade ou a uma

profundidade considerável, as cortinas serão de extremidade livre ou extremidade fixa. No

caso de cortinas ancoradas, os elementos a serem determinados são: comprimento da ficha,

esforç o no tirante e momento fletor máximo.

2.4.1. Cortinas em Balanço

As estacas são cravadas até uma profundidade no terreno, abaixo do nível da

escavaç ão, de modo que sejam capazes de suportar em balanç o, os esforç os provenientes do

empuxo de terras, sem qualquer tipo de apoio acima do nível da escavaç ão. Tal mé todo só é

válido para alturas moderadas de escoramento.

É necessário existir uma ficha mínima para se obter o equilíbrio da cortina, e esta é

definida como sendo o comprimento mínimo de embutimento da cortina no solo abaixo do

fundo da escavaç ão que garante o equilíbrio com uma margem de seguranç a adequada.

Os valores dos parâmetros de resistê ncia ao cisalhamento, especialmente coesão,

podem viabilizar a execuç ão de cortinas em balanç o com alturas consideráveis.

2.4.2. Cortinas Ancoradas ou com Suportes

Neste caso, o esforç o decorrente do empuxo de terras é suportado tanto pelo

embutimento da estaca abaixo do nível de escavaç ão (ficha), como no caso anterior, quanto

através de níveis de ancoragem acima da escavaç ão. O nú mero de ancoragens será

naturalmente funç ão da altura de solo a arrimar, de modo a reduzir a ficha e os esforç os na

cortina a valores compatíveis.

As cortinas atirantadas se destacam como obras de grande eficácia, versatilidade e

seguranç a. Trata-se da execuç ão de elementos verticais ou subverticais de concreto armado,

que funcionam como paramento e que são ancorados no substrato resistente do maciç o através

de tirantes protendidos ou apoiados com estroncas. Em princípio, este tipo de obra pode ser

utilizado em qualquer situaç ão geomé trica e com qualquer material.

2.4.3. Método de Cálculo - Método da Extremidade Livre, Bowles (1968)

Este mé todo considera que a cortina está sujeita, no lado do solo, à uma pressão

ativa. Abaixo da influê ncia da pressão ativa o muro tende a girar, desenvolvendo pressões

49

passivas na frente da cortina e pressões ativas atrás da cortina. No ponto b da Figura 2.24, o

solo atrás do muro muda de pressão ativa para pressão passiva, com pressão ativa na frente do

muro para o remanescente da distância até o pé da estaca.

2.4.3.1. Estaca Prancha em Balanço em Solo Granular

Com os termos definidos e mostrados na Figura 2.25, uma soluç ão geral pode ser

obtida para cortinas em solos não coesivos. Primeiro, todas as forç as acima e a direita do

ponto O são representadas por uma forç a resultante Ra localizado a uma distância y acima

deste ponto. O ponto O está localizado a uma distância a abaixo da linha de escavaç ão, onde a

pressão no muro é nula (equilíbrio: ativo igual ao passivo).

( ) Cp

Kp

KKp

a aa

ap

a ==−

=````` γγ

(2.93)

No extremo inferior da ficha tem-se a pressão resultante:

CYp p = (2.94)

Figura 2.24. Parede em balanç o; (a) Deformada da parede; (b) Distribuiç ão das pressões

obtidas pelas teorias da elasticidade e da plasticidade; (c) Diagrama simplificado

(Bowles, 1968).

Ponto de Rotaç ão

Linha de Escavaç ão

Zona Passiva

Zona Ativa

Zona Passiva ( a ) ( b ) ( c )

50

A pressão resultante, à direita da cortina, no ponto “O” é :

( ) appp aKKahKhp ````` 21 γγγ −++= (2.95)

E no seu extremo inferior é :

CYpp pp += ``` (2.96)

A distância z pode ser encontrada em termos de Y pela estática ( 0=∑ HF ), para

obter:

( ) 022

`` =−++YpzppR pppa (2.97)

e resolvendo para z, obtém-se:

pp

ap

ppRYp

z``

2

+

−= (2.98)

Uma equaç ão adicional em Y e z pode ser obtida fazendo-se o somatório de momentos

igual a zero no pé da estaca.

Figura 2.25. Diagrama de pressão para cortina em balanç o em solo granular

(Bowles, 1977)


NA

51

( ) ( ) 0322

``3

=−+++YYpzppzyYR pppa (2.99)

simplificando tem-se:

( ) ( ) 0``6 22 =−+++ YpppzyYR pppa (2.100)

Substituindo-se a Eq. 2.98 na Eq. 2.100 e resolvendo-se para Y, a seguinte equaç ão do

quarto grau é formada, que pode ser aplicada para as situaç ões com e sem nível d’água, desde

que considerem-se os valores de K adequados.

( ) 04`6

`268`

2

2

2234 =

+−

+−−−

CRpyR

pCyCRY

CRY

Cp

YY apap

aap (2.101)

onde todos os termos são mostrados na Figura 2.25. Se existir água no local, Ra e y

são convenientemente modificados.

Os passos para soluç ão de um muro em balanç o em solo granular são os seguintes:

1. Fazer uns croquis das condiç ões do problema.

2. Calcular os coeficientes de pressão ativa e passiva.

3. Calcular as pressões pp , pp` , pp`` , a distância a, a pressão resultante Ra e a

localizaç ão y . A localizaç ão da resultante pode ser encontrada através da

Eq. 2.102, onde o diagrama de pressão é triangular de base H + a e altura ap .

3

2aHy += (só para talude seco) (2.102)

4. Inserir os valores encontrados no passo 3 e calcular Y. O mé todo de tentativa e

erro (assumindo-se valores para Y e resolvendo) proverá soluç ão rápida, se a

resposta estiver dentro de até 0.15 m pode ser aceita. Iniciar com valores de Y em

torno de 0.75H.

5. O comprimento total da estaca é determinado por:

DHL += (2.103)

onde a ficha D é igual a:

aYD += (2.104)

52

2.4.3.2. Estaca Prancha em Balanço em Solo Coesivo (φ = 0º)

O tratamento com estacas pranchas em solo coesivo é similar ao do solo granular. Há,

porém, certos fenômenos associados com solos coesivos que requerem em consideraç ões

adicionais. Por exemplo, o adensamento ocorrido na zona de pressão passiva. Trincas de

traç ão podem se formar na zona ativa e, se preenchidas por água, aumentam a pressão lateral,

mudando assim a localizaç ão da resultante.

Atravé s do somatório de forç as horizontais, tem-se:

( ) ( ) 04442

=−−++−+ qcDqcqczRa (2.105)

resolvendo-se para z,

( )c

RqcDz a

44 −−

= (2.106)


Zona de Traç ão

Figura 2.26. Diagrama de pressão para cortina em balanç o em solo coesivo

(Bowles, 1968)

53

logo, por equilíbrio, fazendo-se o somatório dos momentos no pé da estaca, tem-se:

( ) ( ) ( ) 043

42

22

=+−−+ czqcDDyRa (2.107)

Substituindo-se a Eq. 2.106 na Eq. 2.107, e fazendo-se as simplificaç ões, tem-se:

( ) ( )0

212

242 =+

+−−−

qcRycRDRqcD aa

a (2.108)

onde todos os termos são identificados na Figura 2.26 mas usando-se a pressão efetiva

na linha de escavaç ão = q .

A profundidade calculada pela Eq. 2.108 pode ser aumentada de 20 a 40% ou,

alternativamente, a coesão usada pode ser dividida por um fator de seguranç a de 1,5 a 2,0,

aumentando-se diretamente com a profundidade calculada. É importante atentar para o fator

de seguranç a usado, para que não se tenha conclusões errôneas de que o muro não pode ser

construído se a coesão do solo é tal que:

qFS

c≤

4 (2.109)

2.4.3.3. Estaca Prancha Ancorada em Solo Granular

Este mé todo considera que a cortina é rígida e pode rotacionar ao redor de um ponto

no nível da ancoragem. Pressões passivas se desenvolvem no solo em frente da cortina e

pressões ativas se desenvolvem atrás da cortina. Após se estimar uma ficha inicial, o valor

deve ser acrescido de 20 à 40%, ou o Kp deve ser dividido pelo fator de seguranç a apropriado

antes de se estimar o comprimento da ficha, com o mé todo preferido. Considera-se o

diagrama de pressões mostrado na Figura 2.27.

54

Da Figura 2.27(a), a distância a, no ponto em que a pressão é nula, é dada pela

Eq. 2.110.

'' Kp

a a

γ= (2.110)

onde:

ap é a pressão horizontal no nível da escavaç ão;

γ’é o peso específico submerso do solo; e

K’ é a diferenç a entre Kp’ e Ka’.

Na seqüê ncia, considerando-se o equilíbrio de momentos em relaç ão ao ponto de

ancoragem, obtém-se:

ap RyRy =' (2.111)

onde:

Rp é a resultante das pressões passivas;


Tirante

Figura 2.27. Mé todo de cálculo de uma cortina ancorada de extremidade livre: (a) solo granular;

(b) solo coesivo abaixo da linha de escavaç ão (Bowles, 1968)

55

Ra é a resultante das pressões ativas;

y é a distância entre o ponto de aplicaç ão da resultante ativa e o ponto de ancoragem;

y’ é a distância entre o ponto de aplicaç ão da resultante passiva e o ponto de

ancoragem.

Tomando-se X como diferenç a entre a profundidade da ficha D e o ponto a, tem-se:

2''

2XKR p γ= (2.112)

e da Figura 2.27(a).

Xah32' 3 ++=γ (2.113)

onde h3 é a altura do maciç o descontando-se a distância da linha de tirantes, daí:

++= XahXKRy a 3

22

'' 3

2

γ (2.114)

Combinando-se os termos em potê ncias decrescentes de X, obtém-se

( ) 02

''3

''3

23 =−+

+

aRyahKXKX γγ (2.115)

De posse desta equaç ão, arbitra-se valores de X até que ela seja satisfeita. Com o

valor de X, calcula-se a ficha, utilizando-se a Eq. 2.116.

aXD += (2.116)

A forç a no tirante, Fa, é determinada atravé s do equilíbrio de forç as na horizontal,

dado pela Eq. 2.117.

paa RRF −= (2.117)

56

O momento máximo atuante na cortina é dado pela Eq. 2.118.

am RyM =max (2.118)

onde ym é a distância entre o ponto de aplicaç ão da resultante das pressões ativas e a

distância a.

2.4.3.4. Estaca Prancha Ancorada em Solo Puramente Coesivo (φ = 0º)

Pela Figura 2.27(b), onde o solo é puramente coesivo, abaixo da linha de escavaç ão,

a somatória dos momentos em relaç ão ao ponto de ancoragem, de forma que haja o equilíbrio

de momentos é mostrada na Eq. 2.119.

( ) 02

4 3 =

+−−

DhqcDyRa (2.119)

E o valor da ficha é calculado pela Eq. 2.120.

042

2 32 =

−−+

qcRy

DhD a (2.120)

A forç a no tirante, Fa, é calculada através do equilíbrio de forç as na horizontal, dado

pela Eq. 2.117.

57

33.. DDIIMMEENNSSIIOONNAAMMEENNTTOO DDEE CCOORRTTIINNAASS DDEE EESSTTAACCAASS PPRRAANNCCHHAASS EEMM SSOOLLOOSS NNÃÃOO SSAATTUURRAADDOOSS

A generalizaç ão da mecânica dos solos envolvendo as condiç ões saturada e não

saturada do material tem se apresentado como uma preocupaç ão ao meio geotécnico desde o

início dos anos 60. A proposta de Bishop e Blight (1963) mostrou-se limitada do ponto de

vista da mecânica dos meios contínuos. Com a finalidade de sanar esta deficiê ncia, surgiram

propostas de representar o estado de tensão do solo por duas variáveis que representam a

carga externa aplicada e a sucç ão matricial, as quais permitem a formulaç ão de modelagens

constitutivas para a resistê ncia ao cisalhamento e deformabilidade de solos não saturados

(Bishop e Blight, 1963; Matyas et al., 1968; Fredlund et al., 1976, 1977; Alonso et al., 1980).

Atualmente é consenso no meio geotécnico que o estágio de conhecimento atingido permitiu a

generalizaç ão da mecânica dos solos de forma a englobar as condiç ões saturada e não

saturada e que problemas de deformabilidade, ruptura e percolaç ão sejam previstos através de

soluç ões simplificadas de equilíbrio limite ou formulaç ões acopladas (Fredlund et al., 1993;

Pereira, 1996).

3.1. INTRODUÇ Ã O

A soluç ão de problemas em engenharia geotécnica requer que um maciç o de solo

submetido aos máximos esforç os solicitantes apresente um comportamento que o mantenha,

dentro de crité rios de aceitaç ão de esté tica, de funcionalidade e de seguranç a compatíveis com

normas existentes. Exige-se portanto que a modelagem constitutiva do solo seja definida e

que permita que previsões de comportamento futuro da obra sejam elaboradas e que as

alternativas de otimizaç ão custo/benefício sejam avaliadas.

Do ponto de vista da Mecânica dos Solos Não Saturados, o estado de tensões no

interior de um maciç o de solo pode ser descrito pelas variáveis de tensão (σ - ua) e (ua – uw),

onde a primeira representa a tensão líquida e a segunda é a sucç ão mátrica.

O comportamento mecânico dos solos é funç ão destas variáveis. A sucç ão, por sua

vez, é funç ão da diferenç a das pressões de ar e água nos vazios do solo e é estritamente

relacionada com o ambiente ao redor, sendo de interesse na análise de problemas de

engenharia geotécnica.

58

Neste trabalho o dimensionamento de cortinas de estacas pranchas em solo não

saturado é realizado utilizando-se o mé todo da extremidade livre (Bowles, 1968),

combinando-se as formulaç ões disponíveis para um solo com coesão e atrito. Neste mé todo,

determinam-se o comprimento da ficha necessária e os diagramas de pressões ativa e passiva

atuantes na cortina, utilizando-se o mé todo do equilíbrio limite no sistema maciç o-cortina.

Os coeficientes de empuxo de terra ativo e passivo para os solos não saturados

podem ser determinados pela hipótese de que o solo está no estado de equilíbrio limite

(Fredlund et al., 1993). As equaç ões de empuxo ativo e passivo para um elemento de solo não

saturado, utilizando-se a teoria de Rankine, são apresentadas pela Eq. 2.26 e pela Eq. 2.39 do

Capítulo 2.

Utilizando-se as equaç ões 2.26 e 2.39, pode-se calcular as tensões horizontais

considerando-se que todo o acréscimo de resistê ncia devido à sucç ão está incluso no

intercepto de coesão total c. A Figura 2.11 ilustra que, com o aumento da coesão, devido à

sucç ão, a zona de “traç ão” entre o solo e a contenç ão tende a aumentar, ou seja, o ponto onde

ocorre a tensão horizontal nula tende a aprofundar-se, o que reduz o diagrama de empuxo

ativo que solicita a contenç ão. Analogamente, o empuxo passivo, na parte enterrada da

cortina, aumenta em resposta a um aumento da sucç ão. Portanto, pode-se verificar que devido

à coesão total, cuja majoraç ão está relacionada ao aumento da sucç ão mátrica, há um aumento

no valor do empuxo passivo e uma reduç ão na magnitude do empuxo ativo. Em ambos os

casos há uma alteraç ão no ponto de aplicaç ão da resultante do empuxo. Neste trabalho o

dimensionamento da cortina de contenç ão considerou a sucç ão como sendo constante com a

profundidade.

A pressão que age na linha de escavaç ão é dada pela Eq. 3.1:

aaaa qKKcHKp +−= 2γ (3.1)

Onde q é a sobrecarga e c a coesão total dada por bwa uucc φtan)(' −+= , tem-se:

ab

waaaa qKuuKcHKp +−−−= φγ tan)(2'2 (3.2)

O coeficiente de pressão ativa é dado pela Eq. 2.29 do Capítulo 2.

59

3.2. DIMENSIONAMENTO DE CORTINA EM BALANÇ O – BOWLES, 1968

A resultante do empuxo ativo é dada pela soma do empuxo ativo acima da linha de

escavaç ão e o empuxo ativo abaixo da linha de escavaç ão, como mostrado na Fig. 3.1.

( ) Cp

Kp

KKp

a aa

ap

a ==−

='γγ

(3.3)

CYp p = (3.4)

( ) app aKKaHp γγ −+=' (3.5)

ppp ppp ''' += (3.6)

O empuxo ativo acima da linha de escavaç ão é obtido pela área do triângulo de base

ap e altura H:


Ea1

Ea2

Figura 3.1. Diagrama de pressão para cortina em balanç o em solo com coesão e atrito (modificada – Bowles, 1968).

60

aawaaa

a qHKKHuuKHcKH

E +−−−= )(2'22

2

1γ

(3.7)

O empuxo ativo abaixo da linha de escavaç ão é obtido pela área do triângulo de base

ap e altura a:

22ap

E aa = (3.8)

Logo, a resultante do empuxo ativo, Ra, é calculada por:

21 aaq EER += (3.9)

A localizaç ão do ponto de aplicaç ão da resultante ativa, y , pode ser encontrada

através da Eq. 3.10 igualando-se os momentos produzidos no ponto O:

+

+= aEaHERy aaa 3

23 21 (3.10)

a

aa

R

aEaHEy

+

+

=32

3 21

(3.11)

A distância z pode ser encontrada em termos de Y, fazendo-se o somatório das forç as

horizontais igual a zero, para se obter:

( ) 022

'' =−++YpzppR pppa (3.12)

e resolvendo-se para z, obtém-se:

pp

ap

pp

RYpz

''

2

+

−= (3.13)

61

Uma equaç ão adicional em Y e z pode ser obtida fazendo-se o somatório de

momentos igual a zero no pé da estaca.

( ) ( ) 0322

''3

=−+++YYpzppzyYR pppa (3.14)

simplificando tem-se:

( ) ( ) 0''6 22 =−+++ YpppzyYR pppa (3.15)

Substituindo-se a Eq. 3.13 na Eq. 3.15 e resolvendo-se para Y, obtém-se:

( ) 04'6

'268'

2

2

2234 =

+−

+−−−C

RpyRpCy

CR

YCR

YCp

YY apap

aap (3.16)

De posse da Eq. 3.16, arbitra-se valores de Y até que a condiç ão de igualdade seja

satisfeita. Com o valor de Y, calcula-se a ficha utilizando-se a Eq. 3.17.

aYD += (3.17)

3.3. DIMENSIONAMENTO DE CORTINA ANCORADA – BOWLES, 1968

No caso de cortinas ancoradas, o somatório dos momentos é feito em relaç ão ao

ponto de ancoragem, de forma que haja o equilíbrio de momentos, conforme mostrado na

Figura 3.2:

ap RyRy =' (3.18)

onde:

Rp é a resultante das pressões passivas;

y' é a distância entre o ponto de aplicaç ão da resultante passiva e o ponto de

ancoragem.

62

Tomando-se X como diferenç a entre a profundidade da ficha D e o ponto a, tem-se:

2''

2XKR p γ= (3.19)

e da Figura 3.2.

Xahy32' 3 ++= (3.20)

onde h3 é a altura do maciç o descontando-se a distância da linha de tirantes, daí:

++= XahXKRy a 3

22

'' 3

2

γ (3.21)

Combinando-se os termos em potê ncias decrescentes de X, obtém-se:


Figura 3.2. Diagrama de pressão para cortina ancorada em solo com coesão

e atrito

Tirante

63

( ) 02

''3

''3

23 =−+

+

aRyahKXKX γγ (3.22)

De posse desta equaç ão, arbitra-se valores de X até que ela seja satisfeita. Com o

valor de X, calcula-se a ficha, utilizando-se a Eq. 3.23.

aXD += (3.23)

A forç a no tirante, Fa, é achada através do equilíbrio de forç as na horizontal, dado

pela Eq. 3.24.

paa RRF −= (3.24)

O momento máximo atuante na cortina é dado pela Eq. 3.25.

am RyM =max (3.25)

onde ym é a distância entre o ponto de aplicaç ão da resultante das pressões ativas e o

ponto a.

3.4. PROGRAMA GEOFINE

Este programa serve para modelar e solucionar vários problemas de engenharia como

muros de gravidade, muros de gabiões, estabilidade de taludes, análises de fundaç ões rasas e

profundas, cortinas de contenç ão entre outros. A análise de pressão de terra é o ponto de

partida do sistema Geofine. Este programa foi utilizado no presente trabalho para se fazerem

as retroanálises.

3.4.1. Tensão no Solo

A tensão no solo é baseada na existê ncia de camadas de solos especificadas pelo

usuário nos dados de entrada. A tensão normal em um ponto qualquer da camada de solo é

calculado como sendo:

64

∑= iii h γσ (3.26)

onde:

hi = espessura da camada i

γi = peso específico do solo da camada i

Se a camada está abaixo do nível da água, o peso específico do solo submerso pode

ser definido de acordo com a opç ão determinada pelo usuário da seguinte maneira:

- Opç ão de subpressão igual a 10 kN/m3:

10' −= satγγ

- Opç ão de cálculo a partir da porosidade:

( )( )101' −−= sn γγ

onde:

γ’ = peso específico do solo submerso

γsat = peso específico do solo saturado

γs = peso específico do esqueleto do solo

n = porosidade do solo

A Figura 3.3 ilustra a entrada de dados dos parâmetros do solo no programa Geofine,

onde adicionam-se camadas com suas características até se compor o perfil de solo desejado.

Figura 3.3. Entrada de dados dos parâmetros do solo no programa Geofine.

65

3.4.2. Notações Usadas dos Tipos de Pressões de Terra

i – Pressão Ativa

Para desenvolver a pressão lateral a estrutura deve mover-se na mesma direç ão da

pressão de terra atuante. A rotaç ão mínima requerida para que desenvolva pressão ativa é de

aproximadamente 2 mm/m para altura da estrutura.

A magnitude da pressão ativa depende do ângulo de atrito entre o solo e a estrutura,

φ1, a pressão ativa diminui quando-se aumenta o ângulo de atrito. Se a superfície atrás da

contenç ão for tratada para evitar infiltraç ão, o valor do ângulo de atrito entre o solo e a

estrutura deve ser inferior a φ1 ≤ 1/3 φ. Para superfícies rugosas esse valor não deve superar

φ1 = 2/3 φ, onde φ é o ângulo de atrito do solo.

ii – Pressão no Repouso

É a pressão de terra atuante em uma estrutura indeformável. É usualmente

considerada em caso onde é necessário uma restriç ão na deformaç ão na superfície vertical do

solo, ou quando a estrutura é suficientemente rígida e não permite deformaç ão ao ponto de

desenvolver pressão ativa. Nestes casos é aconselhável considerar uma possível

implementaç ão na pressão ativa, que é uma pressão entre a pressão ativa e a pressão no

repouso. Esta pressão entra nas análises como a média ponderada de ambas as pressões ou

como pressão ativa calculada com ângulo de atrito reduzido φred. Solos coesivos requerem

uma reduç ão na coesão de φφ

tantan red

redc

c = .

iii – Pressão Passiva

Para desenvolver a pressão lateral a estrutura deve mover-se em direç ão oposta da

pressão de terra atuante. A rotaç ão mínima requerida para que desenvolva pressão passiva é

de aproximadamente 2 mm/m para altura da estrutura (Geofine - Manual do Usuário, 2002).

A magnitude da pressão passiva depende do ângulo de atrito entre o solo e a

estrutura, φ1, a pressão passiva aumenta quando aumenta o ângulo de atrito. Se a superfície

atrás da contenç ão for tratada para evitar infiltraç ão, o valor do ângulo de atrito entre o solo e

a estrutura deve ser inferior a φ1 ≤ 1/3 φ, para superfícies rugosas esse valor não deve superar

φ1 = 2/3 φ, onde φ é o ângulo de atrito do solo.

66

As expressões segue a convenç ão de sinal de acordo com o apresentado na

Figura 3.4.

As seguintes notaç ões são usadas:

γ = peso específico do solo [kN/m3]

φ = ângulo de atrito do solo [ º ]

c = coesão do solo [kPa]

α = ângulo de inclinaç ão da estrutura [ º ]

β = ângulo de inclinaç ão do terrapleno [ º ]

φ1 = ângulo de atrito entre a estrutura e o solo [ º ]

ν = coeficiente de Poisson

σ = tensão normal [kPa]

3.4.3. Pressão Ativa

A pressão ativa é dada por:

acaza KcK 2−= σσ (3.27)

onde o coeficiente de pressão ativa é uma expressão analítica do mé todo de Coulomb

para solos não coesivos, dada pela Eq. 3.28. Então, o ângulo de inclinaç ão do terrapleno β não

deve superar o valor do ângulo de atrito φ em qualquer camada atrás da estrutura.

Figura 3.4. Convenç ões de sinais para α e β (Geofine, 2002).

67

( )

( ) ( ) ( )( ) ( )

2

1

11

2

2

coscossensen

1coscos

cos

−+−+

++

−=

βαφαβφφφ

φαα

αφaK , (3.28)

Os componentes verticais e horizontais da pressão ativa são fornecidos por:

( )1cos φασσ += aax

( )1sen φασσ += aaz

O coeficiente de pressão ativa assume a forma:

( ) ( )( )( )βαφφ

βααφβφ−−++

−+−=

1

1

sen1tantan1coscoscos

ahcK (3.29)

( )αφ +=

1cosahc

acK

K (3.30)

Nota-se que para solos coesivos, devido a coesão, o valor da pressão ativa pode ficar

negativa tornando-se menor que a pressão mínima de dimensionamento. Se isso ocorre, esse

valor é fixado como sendo zero ou substituído pela pressão mínima de dimensionamento.

3.4.4. Pressão Passiva

A pressão passiva é dada pela seguinte expressão :

ψψσσ ppzp KcK 2+= (3.31)

Onde os coeficientes Kp e ψ são determinados por interpolaç ão de valores obtidos em

tabelas constantes do banco de dados do programa.

Os componentes verticais e horizontais da pressão passiva são fornecidos por:

( )1cos φασσ += ppx

( )1sen φασσ += ppz

68

3.4.5 Pressão no Repouso

A pressão no repouso é dada por:

rzr K.σσ = (3.32)

Onde υ

υ−

=1rK (teoria da elasticidade) ou φsen1 −=rK (Jaky), respectivamente.

A primeira fórmula para calcular Kr é usada na análise de solos coesivos, e a segunda

somente é usada para solos não coesivos. A escolha do tipo de solo durante a entrada de dados

dos parâmetros influencia no cálculo da pressão no repouso.

Para terraplenos inclinados (0º < β ≤ φ), a pressão no repouso é fornecida pela

Eq. 3.33.

βφβφσ

σ 2sensencossen

−= rz

rK

(3.33)

Assumindo-se uma inclinaç ão da estrutura a pressão no repouso é de:

αασσ 222 cossen rzr K+= (3.34)

As componentes da normal e da tangente é dada por:

( )αασσ 22 cossen rz K+= (3.35)

( ) ααστ cossen1 rz K−= (3.36)

Para a análise das pressões de terra duas alternativas estão disponíveis para reduç ão

dos parâmetros do solo:

- Teoria Clá ssica: todos os coeficientes de seguranç a são iguais a 1,0. Os

parâmetros do solo não sofrem reduç ão. Os campos na caixa de dialogo do

programa onde inserem os coeficientes ficam desativados.

69

Essa opç ão pode ser usada para análise do 2º grupo do estado limite (estado de

deformaç ão) de uma construç ão, ou quando se usa o mé todo clássico onde os

valores característicos das tensões são reduzidas.

Essa condiç ão foi a utilizada para se fazer as retroanálises no presente trabalho.

- Estados Limites: Possibilita a escolha dos coeficientes de acordo com as

exigê ncias do usuário ou da norma. Esta opç ão permite inserir o valor necessário

dos coeficientes de seguranç a do solo de fundaç ão.

Selecionando-se o coeficiente de reduç ão γφ em um intervalo de 0,67 a 1,0,

aumenta-se a pressão ativa e diminui a pressão passiva, deste modo aumenta a

seguranç a da estrutura ou limita-se suas deformaç ões. Este coeficiente pode ser

ainda multiplicado pelo coeficiente de seguranç a do ângulo de atrito γmφ. As

análises com aumento de pressão ativa e diminuiç ão da pressão passiva requerem

a reduç ão da coesão de φφ

tantan red

redc

c =

3.5. ESTRUTURAS DE ESTACAS PRANCHAS

O programa Geofine para cálculo de cortinas permite, usando-se as equaç ões

estáticas de equilíbrio, determinar o comprimento de embutimento da estrutura no solo. O

cálculo das forç as internas na estrutura é determinada simultaneamente com as forç as

desenvolvidas nos tirantes. O programa não determina o deslocamento no campo.

A análise do programa pode ser dividida em dois grupos: análise de estruturas em

balanç o e análise de estruturas ancoradas.

3.5.1. Análises de Cortinas de Estacas Pranchas em Balanço

Uma cortina de estaca prancha é analisada considerando-se uma pressão ativa

atuando na parte de trás da estrutura, e uma pressão passiva atuando na frente. Usando-se o

processo de interaç ão, o programa procura um ponto na estrutura para que a condiç ão de

equilíbrio dos momentos seja satisfeita, Mtombamneto = Mresistente. Uma vez que a condiç ão é

satisfeita, o programa localiza o pé da estrutura para que o equilíbrio das forç as horizontais

seja atendido (estimativa do comprimento de embutimento). Este procedimento difere do

70

mé todo da extremidade livre de Bowles (1968), onde as condiç ões de somatório de momentos

e de forç as horizontais iguais a zero são atendidas simultaneamente.

Na caixa de diálogo da análise, existem duas alternativas que podem ser consideradas

na análise da estrutura. Quando opta-se pela opç ão de pressão mínima de dimensionamento, o

programa assume que a pressão mínima de dimensionamento é de 0,2σz. Além do que, o

coeficiente de reduç ão da pressão passiva pode ser colocado como um valor menor ou igual a

1,0. Esse valor reduz a pressão passiva na frente da cortina de estaca prancha. Quando essa

reduç ão atinge 2/3 a deformaç ão cai pela metade, quando é reduzida em 1/2 a deformaç ão cai

para 20% do seu valor original.

Nas retroanálises, utilizou-se a opç ão de não considerar uma pressão mínima de

dimensionamento, ou seja, assumindo-se tensões negativas.

3.5.2. Análises de Cortinas ancoradas

Uma cortina ancorada é analisada como uma viga contínua usando a variante da

deformaç ão pelo mé todo dos elementos finitos. A pressão atrás da estrutura é considerada

como pressão ativa. O programa determina a pressão de acordo com a opç ão escolhida na

caixa de diálogo de determinaç ão de pressão. Quando a opç ão selecionada é a “corrente”, o

carregamento devido a pressão ativa é calculado baseado nos dados dos parâmetros de solo,

nível d’água, sobrecarga, inclinaç ão do terrapleno. Os parâmetros do solo são reduzidos

dependendo da opç ão na análise, se teoria clássica ou estados limites. Quando a opç ão

selecionada para determinaç ão da pressão ativa é a “entrada”, o usuário pode pôr uma

distribuiç ão de pressão de terra arbitraria acima do ponto de valor zero.

O ponto de valor zero é determinado pela Eq. 3.38, e está ilustrado na Figura 3.5.

Ku a

γσ

= (3.37)

onde:

u = distância do nível de escavaç ão ao ponto de valor zero

σa = pressão de terra ao nível da escavaç ão

K = coeficiente de pressão total

γ = peso específico do solo

71

A pressão abaixo do ponto zero é determinada assumindo-se que o solo abaixo do

nível de escavaç ão é homogê neo. Caso o solo abaixo do nível de escavaç ão esteja submerso, o

peso específico do solo natural é substituído pelo peso específico do solo submerso. O

coeficiente de pressão total é encontrado pela seguinte fórmula:

aapp KkKK δδ coscos −= (3.38)

onde:

k = coeficiente de reduç ão da pressão passiva;

Kp = coeficiente de pressão passiva;

Ka = coeficiente de pressão ativa;

δa, δp = ângulo de atrito entre o solo e a estrutura ativo e passivo, respectivamente.

A Figura 3.5 ilustra o comportamento de uma estrutura ancorada, onde assume-se

que o momento e a forç a horizontal é igual a zero no pé da estrutura. O programa primeiro

determina o local do ponto de valor zero, e então procura a localizaç ão do final da viga, neste

caso o pé da contenç ão.

Figura 3.5. Análise de uma contenç ão ancorada (Geofine, 2002).

72

44.. IINNSSTTRRUUMMEENNTTAAÇÇ ÃÃOO DDAA CCOORRTTIINNAA DDEE EESSTTAACCAASS PPRRAANNCCHHAASS

4.1. PRINCÍPIO DE FUNCIONAMENTO DO EXTENSÔMETRO

O extensômetro elé trico de resistê ncia é um elemento sensível que transforma

pequenas variaç ões de dimensões em variaç ões equivalentes de sua resistê ncia elé trica. Sua

utilizaç ão constitui um meio de se medir e se registrar a deformaç ão como sendo uma

grandeza elé trica.

O extensômetro elé trico é utilizado para medir deformaç ões em diferentes estruturas

tais como pontes, máquinas, locomotivas, navios e é associado a instrumentos especiais

(transdutores) que possibilitam a mediç ão de pressão, tensão, forç a e outras grandezas que são

usados em campo.

As características do extensômetro elé trico de resistê ncia podem ser resumidas os

seguintes itens: alta pressão de medida; baixo custo; excelente resposta dinâmica; excelente

linearidade; facilidade de instalaç ão; podem ser utilizados imersos em água ou atmosfera de

gás corrosivo, desde que se faç a o tratamento adequado; possibilidade de se efetuar medidas à

distância e outros.

Devido a todas estas vantagens atualmente o extensômetro elé trico de resistê ncia é

indispensável a qualquer equipe que se dedique ao estudo experimental de mediç ões (Barreto

Jú nior, 1998).

4.1.1. Histórico

Em 1856 o professor da Royal Society of London, William Thomson (Lord Kelvin)

notou que a resistê ncia elé trica de um condutor aumentava, quando este era submetido a uma

forç a de traç ão, e diminuía quando a forç a de traç ão diminuía.

Esta descoberta só teve sua aplicaç ão prática para a realizaç ão de medidas, com as

experiê ncias levadas a efeito pelo norte-americano P. W. Bridgman em 1923.

Mas somente na década de 1930 a 1940 que Roy Carlson realmente aplicou o

princípio, na construç ão de extensômetros de fio livre, que são utilizados até hoje em

transdutores de pressão, aceleraç ão, torç ão e outros, devido à sua excelente estabilidade.

Em 1937-39, Edward Simmons e Arthur Ruge trabalhando independentemente,

utilizaram pela primeira vez fios metálicos colados a superfície de um corpo de prova para

73

medida de deformaç ões. Esta experiê ncia deu origem aos extensômetros que são utilizados

atualmente.

4.1.2. Princípio de Funcionamento

A resistê ncia elé trica de um condutor de seç ão uniforme é dada pela equaç ão:

R = ρ.(L/A) (4.1)

Onde:

R = resistê ncia em Ohms;

L = comprimento do condutor;

A = seç ão transversal do condutor;

ρ = resistividade do condutor, que é funç ão da temperatura do condutor e das

solicitaç ões mecânicas à ele aplicadas.

Se submeter-se este condutor a uma solicitaç ão mecânica (traç ão ou compressão) sua

resistê ncia irá variar, devido às variaç ões dimensionais da seç ão e comprimento L, também

pela propriedade fundamental dos materiais chamado piezo-resistividade, a qual depende da

resistividade do material, sob uma deformaç ão mecânica.

A experiê ncia mostra que à deformaç ão ε (∆L/L) corresponde a uma variaç ão

unitária de resistê ncia ∆R/R que, dentro de certos limites, é sensivelmente proporcional à

deformaç ão do fio.

Para obter-se a mudanç a de unidade na resistê ncia é tomado o logaritmo de ambos os

lados da Eq. 4.1.

log. R = log. ρ + log. L – log. A

e por diferenciaç ão obtém-se:

∆R / R = ( ∆ρ / ρ ) + ( ∆L / L ) – ( ∆A / A) (4.2)

Sendo “A” a área da seç ão transversal do fio e considerando-se o efeito dado pelo

coeficiente de Poisson tem-se:

74

∆A / A = - 2ν ( ∆L / L ) (4.3)

Substituindo-se na Eq. 4.2 temos:

∆R / R = ( ∆ρ / ρ ) + ( ∆L / L ) + 2ν ( ∆L / L )

ou seja:

∆R / R = ( 1 + 2ν ) ( ∆L / L ) + ( ∆ρ / ρ ) (4.4)

Como ∆L / L é a deformaç ão ε , pode-se escrever a Eq. 4.4 da seguinte forma:

( ∆R / R ) / ε = ( 1 + 2ν ) + ( ∆ρ / ρ ) / ε (4.5)

De acordo com as experiê ncias de Bridgman, a mudanç a na resistividade ( ρ ), ocorre

na proporç ão da variaç ão do volume do material e levando-se isto em consideraç ão tem-se:

∆ρ = mρ ( ∆V / V )

em outras palavras:

∆ρ / ρ = m ( ∆V / V ) (4.6)

como:

∆V / V = ( 1 – 2ν ) ( ∆L / L )

tem-se:

∆ρ / ρ = m ( 1 – 2ν )( ∆L / L) (4.7)

Substituindo-se a Eq. 4.7 na Eq. 4.5 obtém-se:

75

( ∆R / R ) / ε = ( 1 + 2ν ) + m ( 1 – 2ν )

que é igual a:

( ∆R / R ) / ε = ( 1 + m ) + 2ν ( 1 – m ) (4.8)

onde “m” é uma constante do material do condutor determinada experimentalmente.

A maior parte dos materiais resistivos utilizados na confecç ão dos extensômetros

elé tricos, são ligas especiais, onde o valor de “m” é igual a 1.

Substituindo “m” por 1 na Eq. 4.8, tem-se:

( ∆R / R ) / ε = 2 (4.9)

O valor definido na Eq. 4.9 pode ser mudada para:

∆R / R = K . ε (4.10)

Pela Eq. 4.10, deduz-se que se o fator K ( fator do extensômetro ) for conhecido,

medindo-se a variaç ão relativa de resistê ncia ( ∆R / R ), obter-se-á a medida de deformaç ão

ε ( ∆L / L ).

Este é o princípio do extensômetro elé trico de resistê ncia.

O termo ( ∆ρ / ρ ) / ε pode também ser expresso como:

π1 . E (4.11)

Onde:

π1 = Coeficiente piezo-resistivo longitudinal;

E = Módulo de elasticidade.

O valor de K para os extensômetros elé tricos de resistê ncia mais empregados, varia

entre 2,0 e 2,6 ; para a platina chega a valores entre 2,0 e 6,0 e para o níquel, o valor de K é

negativo (-12,0 ), o que vale dizer que quando submetemos a traç ão um fio de Níquel, sua

resistê ncia elé trica diminui, ou seja, a contrário do que ocorre com outros metais.

76

Tabela 4.1 – Valores da sensibilidade à deformaç ão de algumas ligas utilizadas na

confecç ão dos extensômetros elé tricos (Barreto Jú nior, 1998).

METAL OU LIGA

NOME COMERCIAL

SENSIBILIDADE À

DEFORMAÇÃ O

Cobre – Níquel ( 44 Ni, 54 Cu, 1 Mn ) Advance + 2,1

Cobre – Níquel ( 40 Ni, 60 Cu ) Constantan + 2,1

Níquel – Cromo ( 80 Ni, 20 Cr ) Nicromo V + 2,2

Níquel – Cromo (75 Ni, 20 Cr + Fe + Al) Karma + 2,1

Níquel ( 100 Ni ) Níquel - 12,0

Aç o – Cromo – Molibidê nio Isoelastic + 3,5

É interessante observar que a resistê ncia “R”, do elemento resistivo utilizado na

confecç ão do extensômetro elé trico, deve ser elevada para poder-se ter condiç ões de medir

variaç ões de resistê ncias “∆R”.

Por volta de 1960, extensômetros baseados em materiais semicondutores ao invés de

materiais metálicos, se tornaram comercialmente viáveis. Porém esses tipos de extensômetros

são mais caros, e necessitam de uma técnica mais cuidadosa, do que a aplicada aos

extensômetros metálicos, tendo-se como vantagem um alto fator de sensibilidade à

deformaç ão.

4.2. TIPOS DE EXTENSÔMETROS ELÉ TRICOS DE RESISTÊ NCIA

Existem disponíveis no mercado, diversos tipos de extensômetros elé tricos, que

podem ser classificados de acordo com:

i) Os materiais utilizados como elemento resistivo do extensômetro:

Extensômetro de fio;

Extensômetro de lâmina;

Extensômetro semicondutor;

Extensômetro semicondutor por difusão.

ii) Os materiais utilizados como base do extensômetro:

Extensômetro com base de papel;

77

Extensômetro com base de baquelite;

Extensômetro com base de poliester;

Extensômetro com base de poliamida;

Extensômetro com base epóxica;

Outros.

iii) A configuraç ão da grade do extensômetro:

Extensômetro axial ú nico;

Extensômetro axial mú ltiplo (roseta de extensômetro);

Extensômetro com modelos especiais.

4.2.1. Extensômetro de Fio

O extensômetro de fio é constituído de fio resistivo, colocado em um suporte, o qual

serve para transmitir as deformaç ões da peç a em estudo, para o fio, que constitui o elemento

sensível, e também deve isolar eletricamente esse fio.

Inicialmente os extensômetros de fio eram constituídos de fios enrolados em uma

bobina achatada, isto devido à falta de uniformidade dos fios com diâmetros menores que

0,025 mm, e necessários para se obterem extensômetros com alta resistê ncia elé trica e

comprimento menor que 6 mm.

À medida que se melhorou a tecnologia de fabricaç ão de fios muito finos, foi

possível fabricar extensômetros de pequenos tamanhos, com o fio disposto em forma de “zig-

zag” em um plano.

Atualmente o extensômetro de fio é muito pouco utilizado em comparaç ão com o

extensômetro de lâmina.

4.2.2. Extensômetro de Lâmina

Estes extensômetros, em princípio, são idê nticos aos de fio. A diferenç a básica está

no processo de fabricaç ão, em que se usa uma finíssima lâmina de uma liga resistiva, da

ordem de 3 a 10 µm, recortada por processo de máscara fotosensitiva corroída com ácido

(idê ntico ao processo de fabricaç ão de circuito impresso).

78

O primeiro extensômetro de lâmina foi produzido na Inglaterra em 1952 por

Saunders e Roe. Atualmente se fabricam extensômetros para as mais variadas finalidades, e

com os mais diversos tipos de grades.

As vantagens deste tipo de extensômetros em relaç ão aos de fios, além da

versatilidade de fabricaç ão, é que possuem uma área maior de colagem, e, em conseqüê ncia

disto, diminuem a tensão no adesivo, obtendo-se assim deformaç ão lenta e histerese bem

menores. Outra vantagem é o da dissipaç ão té rmica, bem melhor que nos de fio,

possibilitando desta maneira circuitos mais sensíveis, uma vez que o nível de excitaç ão do

extensômetro depende da dissipaç ão té rmica do mesmo.

Estas lâminas são montadas em suporte de epóxi, resina fenólica, poliamida e outros,

com espessura da ordem de 30 a 50 µm, tornando-se bastante flexíveis e permitindo assim

uma colagem perfeita nas diversas superfícies (Barreto Jú nior, 1998).

4.2.3. Extensômetro Semicondutor

O extensômetro semicondutor consiste basicamente de um pequeno e finíssimo

filamento de cristal de silício que é geralmente montado em suporte epóxico ou fenólico.

As características principais dos extensômetros elé tricos de semicondutores são a sua

grande capacidade de variaç ão de resistê ncia em funç ão da deformaç ão e seu alto valor do

fator de extensômetro, que é de aproximadamente 150, podendo ser positivo ou negativo.

Para os extensômetros metálicos a maior variaç ão de resistê ncia é devida as

variaç ões dimensionais, enquanto que nos de semicondutores é mais atribuído ao efeito piezo-

resistivo.

Para um extensômetro ideal, o fator de extensômetro deveria ser uma constante, e de

maneira geral os extensômetros metálicos possuem o fator de extensômetro que podem ser

considerados como tal.

Nos extensômetros semicondutores, entretanto, o fator do extensômetro varia com a

deformaç ão, numa relaç ão não linear. Isto dificulta quando da interpretaç ão das leituras

desses dispositivos, no entanto é possível se obter circuitos eletrônicos que linearizam esses

efeitos.

Atualmente, os extensômetros semicondutores são bastante aplicados quando se

deseja uma saída em nível mais alto, como em cé lulas de cargas, acelerômetros e outros

transdutores.

79

4.2.4. Material de Base

Inicialmente a base do extensômetro era feita de papel, sendo que até hoje alguns

fabricantes mantém em sua linha de produç ão esse tipo de extensômetro. Com o

desenvolvimento da tecnologia de materiais, os extensômetros atualmente são produzidos

com várias tipos de materiais de base que são a poliamida, epóxi, fibra de vidro reforç ada com

resina fenólica, baquelita, poliester.

Cada tipo de material utilizado como base, em combinaç ões com o material utilizado

na fabricaç ão da lâmina, faz com que o extensômetro tenha uma aplicaç ão específica para a

mediç ão dinâmica, mediç ão estática, ou para utilizaç ão em alta temperatura e outras.

Os fabricantes têm à disposiç ão grandes variedade de tamanhos e modelos de

extensômetros, permitindo assim a escolha correta para cada caso específico.

4.2.5. Configuração do Extensômetro

Extensômetro axial ú nico:

Utilizado quando se conhece a direç ão da deformaç ão, que é em um ú nico sentido.

Extensômetro biaxial:

- Roseta de 2 direç ões: São dois extensômetros sobre uma mesma base, sensível a

duas direç ões. É utilizada para se medir as deformaç ões principais quando se

conhecem as direç ões.

Figura 4.1. Extensômetro axial ú nico (Barreto Jú nior, 1998)

80

- Roseta de 3 direç ões: São trê s extensômetros sobre uma mesma base, sensível a

trê s direç ões. É utilizada quando as direç ões principais de deformaç ões não são

conhecidas.

Extensômetros com modelos especiais:

Extensômetros tipo diafragma: São 4 extensômetros sobre uma mesma base,

sensíveis a deformaç ões em 2 posiç ões diferentes. É utilizado para transdutores de pressão.

Figura 4.2. Extensômetro biaxial (Barreto Jú nior, 1998)

Figura 4.3. Extensômetro triaxial (Barreto Jú nior, 1998)

Figura 4.4. Extensômetro tipo diafragma (Barreto Jú nior, 1998)

81

Extensômetros para medida de tensão residual: São 3 extensômetros sobre uma

mesma base devidamente posicionados para utilizaç ão em mé todo de medida de tensão

residual.

Extensômetros para tradutores de carga: São 2 extensômetros dispostos lado a lado,

sobre uma mesma base, para utilizaç ão em cé lula de cargas.

4.3. A ESCOLHA CORRETA DO EXTENSÔMETRO ELÉ TRICO DE RESISTÊ NCIA

A escolha correta do extensômetro deve obedecer basicamente a trê s fatores:

a) Dimensão do extensômetro;

b) Geometria da grade;

c) Tipo do extensômetro.

Figura 4.5. Extensômetro para medida de tensão residual (Barreto Jú nior, 1998)

Figura 4.6. Extensômetro axial duplo (Barreto Jú nior, 1998)

82

4.3.1. Dimensão do Extensômetro

A dimensão do extensômetro refere-se ao comprimento da grade, que é a parte

sensível, conforme é mostrado na Figura 4.7.

4.3.2. Geometria da Grade

A grade do extensômetro (elemento resistivo) deve ser posicionada de tal modo que a

direç ão da deformaç ão principal coincida com a direç ão da grade.

Para o caso de mediç ão de deformaç ões em uma só direç ão, utiliza-se o

extensômetro simples. Quando são conhecidas duas direç ões principais, utiliza-se um par de

extensômetros denominados de roseta de dois elementos.

Quando as direç ões principais de deformaç ões não são conhecidas utiliza-se a roseta

com trê s extensômetros que aplicados, a um ponto, permite que se determine as amplitudes de

deformaç ões principais e a direç ão em que elas ocorrem.

Para transdutores existem extensômetros especiais com modelos de grade que ficam

posicionadas na direç ão da deformaç ão principal.

4.3.3. Tipo do Extensômetro

A escolha do tipo de extensômetro refere-se a sua aplicaç ão, por exemplo:

• Medidas de deformaç ões estáticas;

Dimensão do Extensômetro

Figura 4.7. Dimensão do extensômetro (Barreto Jú nior, 1998)

83

• Medidas de deformaç ões dinâmicas;

• Temperatura de operaç ão;

• Limite de deformaç ão;

• Capacidade de corrente de excitaç ão;

• Auto compensaç ão de temperatura.

4.3.3.1. Medidas de Deformações Estáticas

Requer do extensômetro grande performance, sendo que a escolha é associada aos

acessórios tais como a cola, materiais de impermeabilizaç ão e fios de conexões, e deve ser

feita para cada caso de aplicaç ão, levando em consideraç ão as limitaç ões de toda instalaç ão.

Um extensômetro para ser utilizado em medidas estáticas deve satisfazer as

condiç ões tais como a grande sensibilidade longitudinal, a mínima sensibilidade transversal, a

baixa sensibilidade a temperatura onde grandes variaç ões de temperatura ocorrem e máxima

estabilidade elé trica e dimensional.

4.3.3.2. Medidas de Deformações Dinâmicas

O extensômetro deve ter grande sensibilidade longitudinal e confeccionado com

materiais resistentes à fadiga.

4.3.3.3. Temperatura de Operação

Deve ser observada a temperatura de trabalho. Existem extensômetros para as mais

variadas faixas de trabalho e o limite de temperatura de operaç ão de um extensômetro

depende dos componentes que entram na sua composiç ão.

4.3.3.4. Limite de Deformação

Existem na prática extensômetros para alongamento de até 10%, mas os mais

comuns são para 2% de deformaç ão. Esta propriedade depende da liga do filamento e dos

materiais da base e sua colagem e, ainda, da própria fixaç ão do extensômetro.

84

4.3.3.5. Capacidade da Corrente de Excitação

A corrente suportada pelo extensômetro é de grande importância na sensibilidade do

sistema de medida, uma vez que a tensão de saída do aparelho em que está o extensômetro

ligado é diretamente proporcional à corrente de excitaç ão. Deve ser levado em consideraç ão a

dissipaç ão do calor gerado pelo efeito Joule na resistê ncia o que interfere na estabilidade e

implica em erro de leitura.

A corrente que deve ser imposta ao circuito dependente do extensômetro, ou seja, do

trabalho da grade, do tipo de base e do material a que está colado; os valores práticos, para

uma orientaç ão, são as seguintes:

- Para os extensômetros de base de papel, a corrente suportada é de até 25 mA;

- Para os extensômetros de base de baquelite colado em metal, a corrente pode

atingir 50 mA;

- Para os extensômetros aplicados em materiais de baixo coeficiente de conduç ão

té rmica, tais como: plásticos, gesso, concreto e outros, é aconselhável não

ultrapassar 6 mA de excitaç ão.

Os instrumentos normais para uso em extensometria, funcionam com correntes

inferiores a 5 mA.

4.3.3.6. Auto Compensação de Temperatura

Quando utilizamos extensômetros com coeficiente té rmico linear diferente do

coeficiente té rmico do material onde o extensômetro está aplicado, ao variar a temperatura, o

extensômetro estará sujeito a uma deformaç ão aparente que é proveniente unicamente da

variaç ão da temperatura.

Os extensômetros auto compensados com a temperatura são obtidos combinados

perfeitamente o coeficiente de dilataç ão té rmica da liga da grade com o material em que está

aplicado o extensômetro, evidentemente, para um dado intervalo de temperatura.

4.4. TÉ CNICAS PARA APLICAÇ Ã O DOS EXTENSÔMETROS

Após a escolha do tipo adequado do extensômetro a ser utilizado, é de grande

importância a sua aplicaç ão, bem como a sua instalaç ão. Para se obter resultados fieis da

85

medida de deformaç ão, é indispensável que se proceda a uma boa colagem com técnicas e

materiais desenvolvidos ao longo do tempo com pesquisas, e hoje amplamente difundidas.

A deformaç ão aplicada ao extensômetro deve ser tanto quanto possível a mesma que

a da peç a a ser examinada e sem que sofra influê ncia de temperatura, umidade e qualquer

outro fator; mas isto é quase impossível, portanto, devem ser adotadas algumas técnicas que

minimizem ou eliminem os efeitos indesejáveis.

A boa colagem depende do adesivo e dos cuidados no seu manuseio, ou seja, é de

regra geral uma boa limpeza de maneira a evitar a contaminaç ão do local de colagem e do

próprio extensômetro com óleos, graxas, poeiras e outros agentes prejudiciais à boa colagem.

A técnica descrita neste trabalho é utilizada para a maioria dos casos, mas pode ser

modificada para um uso específico, considerando entretanto a essê ncia desta regra que é fator

primordial para uma boa colagem (Barreto Jú nior, 1998).

4.4.1. Preparo da Superfície

Inicialmente deve-se locar o ponto que se deseja medir as deformaç ão. Feito isso,

proceder a uma perfeita limpeza dos óxidos, saliê ncias, de maneira a deixar a superfície em

condiç ões visíveis de ausê ncia de maté ria estranha. Esta operaç ão deve ser feita com o auxílio

de ferramentas e materiais, tais como: limas finas e bastardas, esmeril ou lixas.

Em seguida a esta primeira limpeza, utiliza-se um solvente para eliminar todo

resíduo oleoso que possa existir na superfície onde será colado o extensômetro. Os solventes

mais utilizados são: “Clorante NU”, “Freon TF” e o Á lcool Isopropílico. Qualquer outro

solvente como tricloretileno, tolueno, acetona e benzina, poderá ser utilizado desde que não

venha a reagir com o material que está sendo limpo.

A operaç ão final para conseguir a superfície ideal é feita com lixa para metais de

nú meros # 220 a # 400, com movimentos de maneira a se obter os riscos de grãos da lixa

desordenadamente para maior aderê ncia do adesivo, sendo que de maneira alguma a

superfície deve resultar polida.

Para materiais porosos e mal acabados como o caso de concreto deve ser feita uma

regularizaç ão das superfícies com massa epóxica a fim de se obter uma superfície adequada

para a aplicaç ão do extensômetro.

Obtendo uma superfície como desejada, deve-se proceder à localizaç ão do

extensômetro, esta operaç ão é feita com o auxílio de ferramentas para traç ados como réguas,

transferidores, riscadores, graminho, etc. É importante na marcaç ão dos traç os nos locais de

86

fixaç ão dos extensômetros, o uso de riscos de riscador bem leves, e nunca o uso de lápis, pois

o grafite é lubrificante e se deixados no local de colagem ocorrerá formaç ão de falhas.

Depois de marcada a posiç ão na superfície de colagem, deve ser feita uma nova

limpeza com o solvente. Esta operaç ão será feita com a gaze embebida em solvente,

friccionando por várias vezes em uma ú nica direç ão. Deve-se refazer esta operaç ão até obter

uma gaze limpa. Imediatamente após, é recomendada a utilizaç ão do preparador de superfície

“Condicionador”, para a remoç ão de pequenas oxidaç ões superficiais.

Com o preparador embebido na gaze, fricciona-se por várias vezes em uma ú nica

direç ão. Em seguida é utilizado um “Neutralizador”, para neutralizar a aç ão da soluç ão ácida

do condicionador.

Logo após a limpeza em alguns materiais que se oxidam facilmente tais como o

zinco, alumínio, cobre e suas ligas, deve ser feita uma camada de pré -adesivo, que consiste de

uma camada finíssima do adesivo para a proteç ão da superfície e facilitar a colagem

propriamente dita.

4.4.2. Colagem do Extensômetro

A escolha do adesivo e tão importante quanto a escolha do extensômetro e deverá ser

feita em funç ão do tipo de mediç ão que se pretende efetuar. Os tipos de adesivos existentes no

mercado são os adesivos de cianoaclilato, nitrocelulose, poliester, acrílico, epóxi, poliamida,

fenólico e cerâmico.

Os fabricantes de materiais para extensometria fornecem gratuitamente o folheto

com as características técnicas dos adesivos e orientaç ão para a escolha correta. Para obter

melhores resultados, devem ser utilizados, de preferê ncia, os adesivos comercializados pelos

fabricantes de materiais de extensometria.

Após a preparaç ão da superfície do material onde será colado o extensômetro, e já

tendo sido definido o adesivo e o extensômetro, a seqüê ncia de colagem para a maioria dos

casos é apresentada a seguir:

1 - Com o auxílio de pinç as, sem nunca tocar os dedos no extensômetro, prender o

mesmo em uma fita adesiva própria, e fixá-lo no local de colagem conforme mostra a

Figura. 4.8.

87

2 - É importante observar que o extensômetro fique posicionado corretamente no

local marcado anteriormente. O extensômetro deve ser posicionado de tal modo que seja

possível movimenta-lo na fase de colocaç ão do adesivo.

3 - O adesivo e o extensômetro requerem uma compressão durante a cura a fim de

eliminar o excesso de adesivo e bolhas de ar que porventura possam ficar sob o extensômetro.

Os fabricantes de produtos para extensometria fornecem junto com a embalagem do adesivo,

um folheto com as características técnicas do mesmo e o valor da pressão a ser aplicada sobre

o extensômetro.

4 - Para a aplicaç ão da pressão sobre o extensômetro, deve ser colocado sobre o

mesmo, uma manta de teflon, em seguida uma almofada de silicone, depois uma pequena

barra ou tarugo de alumínio do tamanho da almofada de silicone, prender tudo com fita

adesiva e finalmente o dispositivo para aplicaç ão da pressão. Existem vários dispositivos

especialmente desenvolvidos para aplicaç ão de pressão. Outros dispositivos podem ser

improvisados dependendo do formato da peç a onde o extensômetro será colado.

5 - Terminando o tempo de cura da colagem, retira-se todo o material para aplicaç ão

da pressão e procede-se à pós cura de acordo com instruç ão do fabricante do adesivo. Após a

cura as tensões de colagem são eliminadas.

4.4.3. Fiação dos Extensômetros Elétricos

Após o extensômetro ter sido colado e a cola ter sido convenientemente curada, é

necessário um teste para verificaç ão das condiç ões elé tricas do extensômetro, com o auxílio

de um ohmímetro com escala de até 500MΩ. Primeiramente efetua-se a medida do valor da

resistê ncia do extensômetro que deve ser a nominal fornecida pelo fabricante. Nesta operaç ão

Figura 4.8. Posicionando o extensômetro (Barreto Jú nior, 1998).

88

pode-se constatar bolhas de ar sob a grade do extensômetro, apalpando-o com uma borracha

macia, se houver uma variaç ão de resistê ncia é sinal que o extensômetro não está bem colado,

devendo ser removido. A variaç ão de resistê ncia só será percebida se o ohmímetro tiver

sensibilidade suficiente, caso contrário, deve utilizar o próprio instrumento de medida de

deformaç ão.

Em seguida deve-se medir o isolamento entre o extensômetro e a peç a onde o mesmo

foi fixado, conectando uma ponta do ohmímetro em uma das pernas do extensômetro e a outra

ponta ligada a peç a. O valor de resistê ncia deve ser superior a 500 MΩ. Se este valor estiver

entre 100 e 500 MΩ, o extensômetro poderá ser usado com alguma ressalva, se for inferior a

100 MΩ, o extensômetro deve ser substituído. Esta operaç ão deve ser executada sem que haja

umidade, utilizando aparelhos com tensão máxima de 20 Volts.

Feito o teste e constatado que a resistê ncia de isolaç ão é superior a 500 MΩ, faz-se a

ligaç ão entre os fios, que pode ser feita diretamente nos terminais do extensômetro ou por

intermédio de pontes de ligaç ão, que consiste em terminais colados na própria peç a. De um

lado liga-se o extensômetro e no outro os fios de conexão.

A ligaç ão de extensômetro ao “terminal de ligaç ão” poderá ser feita com fio de cobre

nu esmaltado, tipo “piresold” de fabricaç ão pirelli ou similar, # 26 ou # 28 AWG. Esse tipo de

esmalte é facilmente removido pela aplicaç ão do calor do ferro de solda, evitando-se assim a

necessidade de lixar a parte do fio a ser soldada, o que é uma tarefa difícil devido ao seu

pequeno diâmetro.

Dependendo da faixa de temperatura que o extensômetro irá trabalhar, deverá ser

escolhido fio com outro tipo de esmalte, como os a base de poliester ou poliamida, que podem

alcanç ar temperatura de até 220ºC, ou então utilizar fio de cobre nu com cobertura de isolaç ão

de fibra de vidro ou teflon.

A soldagem dos fios no extensômetro, deverá ser feita com solda de estanho com

fluxo neutro, isto é , sem o uso de pastas comuns ou ácido para facilitar a soldagem. Poderá ser

utilizada fio de solda de estanho para eletrônica com diâmetro de 0,7 ou 0,8 mm, e que possua

em sua composiç ão maior quantidade de estanho do que de chumbo (no mínimo a relaç ão de

60% por 40%).

89

Em seguida solda-se o fio de cobre nu estanhado # 26 ou # 28 AWG, no

extensômetro. Para evitar danos mecânicos à fiaç ão, é recomendável não deixar o fio de

ligaç ão do extensômetro esticado e se possível, fixá-lo com algum adesivo, em vários pontos

da peç a.

4.4.4. Impermeabilização

Desta operaç ão final é que depende a vida da instalaç ão, para isto deve-se ter certeza

de que não haja baixa de isolaç ão e esteja ausente de umidade, deve-se isolar todas as

emendas de maneira a evitar um curto circuito entre os terminais e entre estes e a peç a de

ensaio.

Há no mercado ampla variedade de tipos de impermeabilizantes especiais, tais como

o de cera filtrada de abelha, borrachas de silicone, fita de auto-fusão, resina de poliester,

resina epóxi, massa asfáltica, etc.

A utilizaç ão desses materiais tem a finalidade de evitar que a instalaç ão sofra baixa

de isolaç ão ou seja afetada por agentes em atmosfera contaminada tais como óleos, gases

corrosivos e outros. A aplicaç ão desses materiais é feita sobre o extensômetro e suas ligaç ões,

podendo ser fundidas ou catalisadas ou ainda na sua forma natural.

Figura 4.9. Soldagem do fio ao extensômetro (Barreto Jú nior, 1998).

90

55.. MMAATTEERRIIAAIISS EE MMÉÉ TTOODDOOSS

O Distrito Federal situa-se no Planalto Central, dentro de um quadrilátero de

5.814 km2. Limitado ao norte pelo paralelo de 15º30’S e ao sul pelo paralelo de 16º03’S, a

leste pelo Rio Preto e a Oeste pelo Rio Descoberto. A região possui altitudes entre 750 e

1.300 m, tendo o seu ponto culminante a 1.344 m, no Morro do Rodeador, ao noroeste do

quadrilátero. Sua vegetaç ão predominante é o cerrado, que cobre cerca de 90% da área e onde

são encontrados desde gramíneas a árvores de elevado porte (Araki, 1997).

A Figura 5.1 apresentada por Cunha & Mota (2000), mostra a localizaç ão do Distrito

Federal em relaç ão ao mapa do Brasil.

5.1. CARACTERÍSTICAS DOS SOLOS DO DISTRITO FEDERAL

Os solos de Brasília apresentam características geotécnicas próprias. As camadas

superficiais são geralmente porosas, apresentando elevado índice de vazios e sofrem

deformaç ões bruscas quando saturadas e simultaneamente carregadas. Também podem

Figura 5.1. Mapa de localizaç ão de Brasília (Cunha & Mota, 2000)

91

ocorrer deformaç ões bruscas sob condiç ões de carregamento elevado mesmo quando o solo

não estiver saturado (Blanco, 1995).

O clima da região, com regime pluviomé trico bem definido, distingue uma estaç ão

muito seca de outra chuvosa, favorecendo a lixiviaç ão de sais e outros compostos solú veis das

camadas superiores e sua deposiç ão nos estratos inferiores. Este processo resulta na formaç ão

de espessas camadas de coberturas detrito-lateríticas silto-argilosas, avermelhadas, com alto

índice de vazios e consequentemente baixos pesos específicos, chamados pelos geotécnicos

locais de “argilas porosas”. Estas argilas apresentam uma estrutura bastante porosa, baixa

resistê ncia à penetraç ão (SPT<4) e são altamente instáveis quando submetidas a variaç ão no

estado de tensões, apresentado em conseqüê ncia um comportamento contráctil (colapsível)

(Araki, 1997).

A argila porosa de Brasília é representativa do perfil de solo majoritário do Distrito

Federal, pois esta cobre cerca de 86% de sua área ú til recebe a maioria das fundaç ões

profundas locais. Trata-se pedologicamente de um latossolo vermelho escuro, e na região

existem trê s unidades representativas de solo denominadas de solos hidromórficos,

cambissolos e latossolos (EMBRAPA, 1978), citado por Jardim (1998).

A variabilidade das características deste latossolo depende de vários fatores, como a

topografia, a cobertura vegetal e rocha-mãe. Em determinados pontos do Distrito Federal as

camadas superficiais do latossolo constituem-se de um solo saprolítico-residual com um

comportamento fortemente anisotrópico (Cunha & Camapum de Carvalho, 1997), e alta

resistê ncia a penetraç ão (N-SPT). Estas camadas são originadas de ardósia alterada, possuindo

dobras e foliaç ões, sendo a ardósia uma rocha mãe típica da região (Cunha & Mota, 2000).

5.2. GEOLOGIA

Segundo Blanco (1995) a geologia do Distrito Federal necessita ser mais bem

entendida, principalmente na sua estratigrafia e sua geologia estrutural, já que extensas áreas

cobertas por solos dificultam o conhecimento geológico da área.

Há a predominância geológica, nesta área dos metamórfitos do Grupo Paranoá sobre

as rochas da formaç ão Canastra, que ocorrem por falhas de empurão. Os litótipos do grupo

Paranoá pertencem à faixa de dobramentos Uruaç u. Formam um conjunto de unidades

estratigráficas de evoluç ão policíclica, assentados sobre rochas Arqueanas. Estas faixas são

compostas por metassendimentos do Proterozóico Médio a Superior, dobradas e

92

metamorfizados nos ciclos tectônicos Uruaç uano e Brasiliano (Novaes Pinto, 1993), citado

por Jardim (1998).

5.3. GEOMORFOLOGIA

A geomorfologia do Planalto Central possui feiç ões próprias, devido às suas

características geológicas e antrópicas. As chapadas apresentam predominantemente relevo

residual e de aplainamento, com topografia plana e levemente ondulada ou em lombadas

(Blanco, 1995).

Os latossolos explicam a evoluç ão geomorfológica da região, porque esses solos

estão mineralogicamente relacionados à rocha mãe. Possivelmente tê m sua origem

relacionada a processos de intemperismo químico, corrosão e lixiviaç ão intensa

(Jardim, 1998).

5.4. DESCRIÇ Ã O DA OBRA

Neste trabalho apresenta-se a soluç ão do dimensionamento de uma estrutura de

contenç ão em cortina com a utilizaç ão da mecânica dos solos não saturados. A cortina, para

contenç ão de uma escavaç ão com 4,0 m de altura, foi dimensionada levando-se em conta a

contribuiç ão da sucç ão matricial na estabilidade do maciç o. Incluí-se de forma explicita a

influê ncia da sucç ão matricial na formulaç ão analítica de equilíbrio limite utilizada, fazendo-

se uso da envoltória de resistê ncia ao cisalhamento estendida conforme proposta por Fredlund

et. al., (1978).

O nível d’água não foi detectado até uma profundidade de 30,0 m abaixo do nível do

terreno no local da obra, estando portanto o maciç o de solo na condiç ão não saturada. A

cidade de Brasília caracteriza-se por um período de estiagem bem definido entre os meses de

abril e outubro. O período de chuvas intensas, totalizando uma precipitaç ão anual

ligeiramente superior a 1.500 mm, ocorre entre novembro e març o. A escavaç ão e cortina de

contenç ão foram executadas no mê s de julho.

A obra de contenç ão onde foi desenvolvida a pesquisa, tem como finalidade arrimar

um corte na vertical, com uma altura de 4,0 m e uma extensão de 40,0 m, onde foi construído

um subsolo para ser utilizado como garagem.

A cortina de contenç ão formada por estacas justapostas foi dividida em trê s trechos

distintos, onde variou-se a distância entre as estacas e o fator de seguranç a, procurando formar

93

trê s condiç ões de carregamentos diferentes, visando-se extrair de uma ú nica obra trê s

situaç ões distintas, conforme ilustrado na Figura 5.2a. Para cada trecho foi instrumentada uma

estaca, e cada estaca tinha cinco níveis de instrumentaç ão (Figura 5.2b).

Figura 5.2. Detalhe da cortina de contenç ão: (a) planta e (b) perfil.

Trecho 03 Trecho 02 Trecho 01

Estaca Instrumenta

Estaca Instrumenta

Estaca Instrumenta

Feira dos Importados

(Terrapleno)

Nível de Escavaç ão

Posiç ão dos Extensômetros

(b)

a c

b d e

Profundidades: a = 3,5 m b = 4,5 m c = 5,5 m d = 6,0 m e = 6,5 m



(a)

94

5.5. CARACTERIZAÇ Ã O DO SOLO

Neste Item encontra-se a descriç ão dos ensaios realizados para a obtenç ão da curva

característica do solo e a determinaç ão do perfil de umidade, fatores estes relevantes na

estabilidade da cortina. O nível da água não foi detectado até uma profundidade de 30,0 m,

abaixo do nível do terreno no local da obra, estando, portanto, o maciç o de solo na condiç ão

não saturada.

5.5.1. Perfil de Umidade do Solo

A fim de se obter um valor de umidade para consideraç ão da sucç ão, se fez

necessário conhecer a variaç ão da umidade do solo ao longo da profundidade. Para determinar

este perfil de umidade colheram-se amostras de um furo escavado com um trado manual, as

amostras do material foram coletadas a cada 0,5 m, ao longo do furo na direç ão vertical. Em

seguida foram embaladas em sacos plásticos para minimizar a perda de umidade, e levadas ao

Laboratório de Mecânica dos Solos da Universidade de Brasília para determinaç ão do teor de

umidade, mostrado na Figura 5.3.

PERFIL DE UMIDADE

0123456789

10

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

Umidade (%)

Prof

undi

dade

(m)

Figura 5.3. Perfil de umidade do solo no mê s de julho de 2001 (Sá Quirino, 2003)

95

5.5.2. Determinação da Curva Característica

A curva característica define a relaç ão entre a capacidade de retenç ão de água nos

vazios e a sucç ão matricial. A seguir apresentam-se os principais equipamentos e técnica

utilizados para mediç ão da sucç ão mátrica.

Os ensaios utilizados na obtenç ão da curva característica de retenç ão de umidade

utilizam dispositivos que permitem impor uma certa sucç ão a uma amostra de solo e

determinam-se a umidade correspondente ao equilíbrio sob essa sucç ão. Exemplos dos

dispositivos utilizados para obtenç ão dessa relaç ão sucç ão – umidade são a placa de sucç ão, a

câmara de pressão e o papel–filtro.

O dispositivo utilizado nesta pesquisa foi a câmara de pressão ou panela de Richards.

A medida de sucç ão em câmara de pressão baseia-se no estabelecimento de uma diferenç a de

pressão num dreno tipo membrana de celulose ou placa cerâmica, mediante a aplicaç ão de

uma pressão na câmara, enquanto a parte inferior é mantida sob pressão atmosfé rica.

Para a determinaç ão da curva, foram moldados cinco corpos de prova, os quais foram

submetidos a estágios sucessivos de sucç ão, na trajetória de secagem. Com o auxílio de uma

balanç a com alta precisão, foi determinada a massa inicial dos moldes e, ao té rmino de cada

estágio, a quantidade de água expulsa do corpo de prova. Com este ensaio obteve-se a curva

característica do solo atravé s da relaç ão entre a umidade das amostras e a sucç ão matricial,

conforme ilustrado na Figura 5.4.

CURVA CARACTERÍSTICA

10

15

20

25

30

35

40

45

50

0 50 100 150 200

Sucção matricial (kPa)

Um

idad

e (%

) Molde 1Molde 2Molde 3Molde 4Molde 5Mé dia

Figura 5.4. Curva característica – prof. 4,0 m (Sá Quirino, 2003)

96

A Tabela 5.1 ilustra a variaç ão dos parâmetros do solo do campo experimental da

Universidade de Brasília, obtidos através de ensaios laboratoriais. Esses valores podem ser

estendidos para outras localidades, tendo em vista que o Distrito Federal está coberto por uma

camada de argila porosa igual a existente no campo experimental.

Tabela 5.1. Parâmetros geotécnicos da argila porosa de Brasília (Cunha et. al., 1999)

Parâmetros Unidade Variaç ão dos valores

Porcentagem de areia % 12-27

Porcentagem de silte % 8-36

Porcentagem de argila % 80-37

Peso específico seco kN/m3 10-17

Peso específico natural kN/m3 17-19

Teor de umidade % 20-34

Grau de saturaç ão % 50-86

Volume de vazios -- 1.0-2.0

Limite de liquidez % 25-78

Limite de plasticidade % 20-34

Índice de plasticidade % 5-44

Coesão kPa 10-34

Ângulo de atrito graus 26-34

Módulo de Young MPa 1-8

Coeficiente de colapso % 0-12

Coeficiente de empuxo no repouso -- 0.44-0.54

Coeficiente de permeabilidade cm/s 10-6-10-3

Coeficiente de adensamento m2/s 10-8-10-5

97

5.6. DIMENSIONAMENTO DA CORTINA

Uma cortina em balanç o resiste ao empuxo devido ao seu engastamento no solo e,

portanto, é necessário existir uma ficha mínima para se obter o equilíbrio da cortina. A ficha é

definida como sendo o comprimento mínimo de embutimento da cortina no solo abaixo do

nível da escavaç ão, que garante o equilíbrio com uma margem de seguranç a adequada.

A cortina de estacas pranchas em balanç o foi dimensionada utilizando-se o mé todo

da extremidade livre (Bowles, 1968) combinando-se as formulaç ões disponíveis para um solo

com coesão e ângulo de atrito, considerando-se a sucç ão matricial constante com a

profundidade, conforme descrito no Item 3.2 do Capítulo 3.

Uma rotina de cálculo dos esforç os atuantes na cortina foi desenvolvida, por Pereira

2000 e aqui ampliada, visando agilizar o cálculo. As figuras a seguir mostram as tabelas

utilizadas para cálculos de cortinas em balanç o e ancoradas, com e sem trincas no terrapleno.

Para o dimensionamento de uma cortina em balanç o sem trincas, usa-se a planilha

eletrônica ilustrada na Figura 5.5 sendo que os dados de entrada devem ser inseridos nas

cé lulas destacadas, as quais estão especificadas abaixo:

q = sobrecarga que atua no terrapleno;

c = coesão total do solo, levando-se em conta a sucç ão matricial;

φ = ângulo de atrito do solo;

γ = peso específico do solo;

FSficha = fator de seguranç a aplicado à ficha;

Figura 5.5. Planilha para cálculo de esforç os de cortina em balanç o sem trincas de traç ão

q

Sobrecarga = kN/m2 Altura equi. = mC = kPa S p a = kN/m 2

φ = o E Ea1 = kN/mH = m M a = mγ = kN/m3 Ea2 = kN/mFS ficha = Ra = kN/mFS Kpassivo = T y barra = mY = m R p' p = kN/m 2

Equação Y = I p p = kN/m 2

Ka = N p'' p = kN/m 2

Kp = C z = mK` = A Σ Fh = 0 Ok!Coeficiente C = Σ M base = 0 Ok!Ficha = m Ficha final = m

Cortina em Balanço

Raybarra

H

a

YD

z

Pp

P' p

P'' p

Figura 5.3 – Planilha para cálculo de esforç os de cortina em balanç o sem trinca de traç ão.

98

FSpassivo = fator de seguranç a aplicado ao coeficiente de empuxo passivo;

Y = distância entre o pé da estaca e o ponto onde a pressão horizontal é nula. Na

planilha este valor deve ser determinado por tentativas, até a cé lula amarela que contém a

Eq. 3.16 do Item 3.2 igualar-se a zero.

O restante das variáveis são encontradas automaticamente. Abaixo encontra-se o

significado de cada uma e como são determinadas:

Ka = coeficiente de empuxo ativo;

Kp = coeficiente de empuxo passivo;

K’ = diferenç a entre o coeficiente de empuxo passivo e ativo;

Coeficiente C = é o valor de K’ multiplicado pelo peso específico;

Ficha = valor de embutimento abaixo do nível de escavaç ão;

Altura equivalente = transforma o valor da sobrecarga em altura equivalente de solo,

dividindo a sobrecarga atuante no terrapleno pelo específico do solo;

pa = pressão ativa no nível da escavaç ão, dada pela Eq. 3.1 do Item 3.1;

Ea1 = resultante do empuxo ativo acima do nível da escavaç ão, dada pela Eq. 3.7 do

Item 3.2;

a = distância entre o nível de escavaç ão e o ponto onde a tensão horizontal é nula.

Esse valor é determinado dividindo pa pelo coeficiente C;

Ea2 = resultante do empuxo ativo abaixo do nível da escavaç ão, dada pela Eq. 3.8 do

Item 3.2;

Ra = resultante do empuxo ativo, é obtido somando Ea1 com Ea2;

y = localizaç ão do ponto de aplicaç ão da resultante ativa, calculado pela Eq. 3.11 do

Item 3.2;

pp = p’p = p’ ’p = pressões passivas, calculadas pelas equaç ões 3.4, 3.5 e 3.6 do Item

3.2, respectivamente;

z = valor encontrado fazendo o somatório das forç as horizontais igual a zero,

conforme Eq. 3.13;

Após atender as condiç ões do somatório das forç as horizontais e do momento na

base ser igual a zero, obtêm-se o comprimento final da ficha. De posse do comprimento total

da estaca e das forç as atuantes, calcula-se os valores dos momentos e determina-se a armaç ão

da estaca.

99

Para o dimensionamento de uma cortina em balanç o com trinca, usa-se a planilha

eletrônica ilustrada na Figura 5.6 sendo que os dados de entrada devem ser inseridos nas

cé lulas destacadas que foram especificadas anteriormente, variáveis novas relacionadas às

trincas de traç ão são descritas a seguir.

A Figura 5.7 ilustra o efeito das trincas de traç ão no maciç o do solo e,

consequentemente na distribuiç ão do diagrama do empuxo de terra.

γ.heq.Ka aKc2−

Diagrama de empuxo sob efeito da trinca de traç ão.

Diagrama de empuxo normal.

Diagrama de empuxo sob efeito da sobrecarga.

H

Hf

ht

ht

x

(a)

(b)

Figura 5.7. Detalhe dos diagramas de empuxos: (a) efeito das trincas de traç ão e da

sobrecarga no diagrama de empuxo de terra, e (b) detalhe da trinca de traç ão.

Figura 5.6. Planilha para cálculo de esforç os de cortina em balanç o com trincas de traç ão.

Sobrecarga = kN/m 2 ht = mC = kPa C X = mφ = o O Hf = mH = m M Altura equi. = mγ = kN/m 3

p a = kN/m 2

FS ficha = Ea1 = kN/mFS Kpassivo = T a = mY = m R Ea2 = kN/mEquação Y = I Ra = kN/mKa = N y barra = mKp = C p' p = kN/m 2

K` = A p p = kN/m 2

Coeficiente C = p'' p = kN/m 2

I -2C'raizKa I z = mI γ,heq,Ka I Σ Fh = 0 Ok!Ficha = m Σ M base = 0 Ok!

Ficha final = m

Cortina em Balanço

Ra

ybarra

H

a

YD

z

P p

P' p

P'' p

H f

h t

Figura 5.2 – Planilha para cálculo de esforç os de cortina em balanç o com trinca de traç ão.

100

Devido a ocorrê ncia de trincas de traç ão no maciç o de solo, o ponto onde começ a a

atuaç ão das pressões na cortina é mais profundo e o valor do deslocamento do diagrama de

empuxo é dado por aKc2− , conforme ilustra a Figura 5.7a. O aumento da sucç ão matricial

provoca um maior deslocamento do diagrama de empuxo para a esquerda, diminuindo-se

assim os esforç os atuantes na contenç ão.

Diferentemente do que acontece com as trincas de traç ão, com o aumento da

sobrecarga o deslocamento do diagrama do empuxo se dá para a direita, aumentando-se os

esforç os atuantes da contenç ão, o valor desse deslocamento é dado por γ.heq.Ka.

Para a determinaç ão da altura final considerada para efeitos de cálculo do empuxo,

Hf, são definidas duas condiç ões:

se aKc2− ≤ γ.heq.Ka, usar Hf = H (5.1)

se aKc2− > γ.heq.Ka, usar Hf = H – x (5.2)

onde:

ht = altura da trinca de traç ão no maciç o do solo, que é determinada pela expressão

at K

chγ

2= ;

x = variável que representa o ponto inicial onde começ am a atuar os esforç os na

contenç ão, ou seja, caso a contribuiç ão da trinca de traç ão seja igual a da sobrecarga, o valor

de x é nulo. Essa variável pode ser visualizada na Figura 5.7b;

Hf = altura final considerada no cálculo do empuxo de terra que atua na contenç ão, e

esse valor é determinado pelas duas condiç ões citadas nas equaç ões 5.1 e 5.2.

Figura 5.8. Planilha para cálculo de esforç os de cortina ancorada sem trinas de traç ão.

Sobrecarga = kN/m 2 Altura equi. = mC = kPa S p a = kN/m 2

φ = o E Ea1 = kN/mH = m M a = mγ = kN/m 3 Ea2 = kN/mf = m T Ra = kN/mFS ficha = R y 1 = mFS Kpassivo = I ybf = mX = m N Rp = kN/mManc. = kNm/m C Fanc. = kN/mKa = A Mmax = kNm/mKp = Ficha = mK` = Ficha final = m

Cortina Ancorada

a

XD

Parf

Ra

Rp

H

ybf

y'1

Figura 5.5 - Planilha para cálculo de esforç os de cortina ancorada sem trinca de traç ão.

101

Para o dimensionamento de uma cortina ancorada sem trincas, usa-se a planilha

eletrônica ilustrada na Figura 5.8. Os dados de entrada devem ser inseridos nas cé lulas

destacadas que foram especificadas anteriormente. Neste caso, o somatório dos momentos é

feito em relaç ão ao ponto de ancoragem, de forma que haja o equilíbrio de momentos, ou seja,

ap RyRy =' .

As novas variáveis estão descritas abaixo:

f = distância entre o topo da contenç ão e o ponto de ancoragem;

X = distância entre o pé da estaca e o ponto onde a pressão horizontal é nula. Na

planilha este valor deve ser determinado por tentativas, até a cé lula amarela que contém a

Eq. 3.22 do Item 3.3 igualar-se a zero;

y'1 = distância entre o ponto onde a pressão horizontal é nula e o ponto de aplicaç ão

da resultante do empuxo ativo;

ybf = distância entre o ponto onde a pressão horizontal é nula e o ponto de

ancoragem;

Rp = resultante da pressão passiva, encontrada através da Eq. 3.19 do Item 3.3;

Fanc. = forç a de ancoragem, é determinada através do equilíbrio das forç as

horizontais, dada pela Eq. 3.24 do Item 3.3.

Para o dimensionamento de uma cortina ancorada com trincas, usa-se a planilha

eletrônica ilustrada na Figura 5.9. Os dados de entrada devem ser inseridos nas cé lulas

destacadas que foram todos especificadas anteriormente. No entanto, a variável Y nos dados

de saída da Fig. 5.9 corresponde a variável x da Figura 5.6 que está ilustrada na Figura 5.7b.

Figura 5.9. Planilha para cálculo de esforç os de cortina ancorada com trincas de traç ão.

Sobrecarga = kN/m 2 ht = mC = kPa C Y = mφ = o O Hf =H = m M Altura equi. = mγ = kN/m 3

p a = kN/m 2

f = m T Ea1 = kN/mFS ficha = R a = mFS Kpassivo = I Ea2 = kN/mX = m N Ra = kN/mManc. = kNm/m C y 1 = mKa = A ybf = mKp = Rp = kN/mK` = Fanc. = kN/mI -2C'raizKa I Mmax = kNm/mI γ,heq,Ka I Ficha final = mFicha = m

Cortina Ancorada

a

XD

f

ybf y' 1

Ra

Rp

Par

H

ht

Hf

Figura 5.4 – Planilha para cálculo de esforç os de cortina ancorada com trinca de traç ão.

102

5.7. INSTRUMENTAÇ Ã O

Barras de aç o instrumentadas com extensômetros elé tricos e preparados em

laboratório foram introduzidas aos pares, diametralmente opostas, em trê s estacas onde

monitorou-se os deslocamentos, visando abranger as duas zonas onde ocorrem esforç os

distintos, sendo uma zona de traç ão e outra de compressão, conforme ilustrado na

Figura 5.10b.

Os níveis de instrumentaç ão foram definidos, buscando-se cercar os maiores valores

de momentos que atuariam na estaca, isso foi definido após o cálculo da contenç ão, onde

utilizou-se o mé todo descrito no Item 5.2 do presente Capítulo.

5.7.1. Preparação das Barras de Instrumentação

As barras de aç o instrumentadas tinham diâmetro de 16 mm e não tinham nervuras,

essa escolha favoreceu na preparaç ão da barra, tendo em vista uma maior superfície para

colagem dos extensômetros elé tricos, e não ser necessário lixar as barras para retirar as

nervuras, eliminando-se assim o risco de haver uma diminuiç ão da seç ão em conseqüê ncia do

polimento excessivo.

Nível de Escavaç ão

H

D

h1

h3

h2

h4 h5

Barras de aç o CA-50

φ 12.5 mm


φ 12.5 mm


φ 16 mm (instrumentadas)

Escavação T

Diâmetro da estaca φ = 40 cm

(a) (b)

Figura 5.10. Posicionamento dos extensômetros visando medir os maiores momentos.

103

Materiais utilizados para confecç ão das barras instrumentadas:

• Barra de Aç o CA-50 φ = 5/8” ≅ 16 mm

• Extensômetro, modelo KFG-5-120-C1-11, marca KYOWA

• Cola para extensômetro, modelo CC-33A

• Fio AF 4x26 AWG (T)

• Lixa para metais # 120

• Lixa para metais # 200

• Fita auto fusão espessura ≅ 0,76 mm

• Fita adesiva

• Araldite (10 minutos tempo de pega)

• Adesivo de silicone

• Condicionador

• Neutralizador

• Gaze

• Manta de borracha de silicone

• Ferro de solda

• Braç adeira

• Multímetro

A barra de aç o foi inicialmente submetida a uma limpeza para remoç ão de resíduo

oleoso que eventualmente existisse na superfície onde seria colado o extensômetro, e em

seguida a camada superficial oxidada foi retirada numa extensão de 80 mm em torno do ponto

de fixaç ão do extensômetro. A superfície ideal para a colagem do extensômetro foi obtida

com o uso de lixa para metais # 120 e 200, com movimentos de maneira a se obtere os riscos

dos grãos da lixa desordenadamente.

Após a marcaç ão da posiç ão dos extensômetros, a superfície de colagem foi limpa

com gaze embebida em um condicionador, para a remoç ão de pequenas oxidaç ões

superficiais, friccionando por várias vezes, sempre em um mesmo sentido e trocando de gaze,

até se perceber que a gaze não ficava mais suja, em seguida aplicou-se o neutralizador, para

combater a aç ão da soluç ão ácida do condicionador, conforme Figura 5.11.

104

Terminada a limpeza, os extensômetros foram fixados em seus respectivos lugares,

com o auxílio de uma fita adesiva, e fixos de tal forma que se pudesse movimentá-los com

facilidade para passar a cola em sua base e solidarizá-lo à barra de aç o. Para a aplicaç ão de

pressão sobre os extensômetros durante a colagem, utilizou-se uma manta de borracha de

silicone, pressionando-se com os dedos durante 45 segundos.

O próximo passo foi soldar os fios dos extensômetros ao cabo de ligaç ão. Após a

soldagem fez-se a verificaç ão da colagem, pressionandose os extensômetros com o dedo por

cima da manta de silicone e observando-se com o auxílio de um multímentro se ocorriam

variaç ões na resistê ncia, conforme mostrado na Figura 5.12. Este procedimento foi utilizado

para a definiç ão da remoç ão ou não do extensômetro.

Figura 5.11. Detalhe da limpeza do ponto de fixaç ão do extensômetro.

Figura 5.12. Verificaç ão da colagem do extensômetro

105

No caso em que o extensômetro tenha sido colado com sucesso, aplicou-se então o araldite

para executar a proteç ão mecânica e isolamento elé trico. Na seqüê ncia, fez-se a proteç ão

contra a umidade empregando-se uma camada de silicone, conforme ilustrado na Figura 5.13.

Para finalizar a confecç ão da barra instrumentada, empregou-se a fita de auto fusão

em torno da instrumentaç ão e fez-se a identificaç ão dos cabos, especificando a profundidade

de cada extensômetro instalado.

A Figura 5.14 mostra barras instrumentadas em laboratório, prontas para serem

levadas ao local da obra e fixadas nas armaduras das estacas, dispostas em pares

diametralmente opostas.

Figura 5.13. Proteç ão contra umidade

Figura 5.14. Barras instrumentadas prontas para serem fixadas nas armaduras.

106

Após fixarem-se as barras instrumentadas na armadura da estaca, o processo de

confecç ão chegou ao fim. Ao se descer a armadura pelo fuste da estaca, é importante verificar

o posicionamento das barras em relaç ão a linha de escavaç ão. A Figura 5.15 ilustra a descida

da armadura da estaca, onde pode ser visualizado ao topo os cabos da fiaç ão conectados aos

extensômetros dispostos ao longo da estaca. Nesta fase houve os cuidados necessários para se

evitar a rotaç ão da armaç ão, de forma que as barras instrumentadas fossem dispostas

conforme previsto na Figura 5.10b, apresentada anteriormente no Item 5.3.

Após a verificaç ão do posicionamento das barras instrumentadas, concretou-se a

estaca, tomando-se o cuidado de não permitir a concretagem das pontas dos cabos de ligaç ão

ou que suas identificaç ões se extraviassem, conforme ilustrado na Figura 5.16. Este

procedimento foi necessário para identificaç ão das profundidades em que se encontravam os

extensômetros.

Como o local da presente pesquisa era de acesso livre ao pú blico, fez-se uma caixa

de madeira sobre a cabeç a da estaca, com a finalidade de proteger os cabos, impedindo-se

assim o rompimento dos mesmos por acidente ou vandalismo.

Figura 5.15. Detalhe da descida da armaç ão da estaca.

107

A leitura inicial dos extensômetros foi efetuada antes da escavaç ão, permitindo-se

que as medidas futuras fornecessem a deformaç ão nos pontos instrumentados. A deformaç ão

foi obtida pela diferenç a entre a leitura atual e a referê ncia inicial. A Figura 5.17 ilustra as

leituras do extensômetros.

Figura 5.16. Detalhe da concretagem da estaca.

Figura 5.17. Detalhe das leituras dos extensômetros.

108

A Figura 5.1 mostra uma visão geral da cortina de contenç ão formada por estacas

justapostas, das quais trê s foram instrumentadas, onde duas estão destacadas e a terceira ficou

fora do enquadramento da foto.

5.7.2. Cálculo dos Momentos nas Seções Instrumentadas

A verificaç ão do momento em cada seç ão transversal instrumentada foi efetuada

assumindo-se um diagrama elástico linear, conforme mostrado na Figura 5.19. Nesta hipótese

assume-se que o concreto e o aç o contribuem no momento fletor da seç ão e que a

contribuiç ão das barras de aç o são proporcionais às suas distâncias à linha neutra.

O momento atuante na seç ão é determinado fazendo-se o somatório dos momentos

atuantes no concreto e no aç o, conforme a Eq. 5.1.

∑∑==

+=k

jj

n

iiS mmM

11 (5.1)

Figura 5.18. Visão geral da cortina de contenç ão.

109

onde:

MS = momento atuante na seç ão

mi = momento atuante no concreto

mj = momento atuante no aç o

i = nú mero de “fatias” de concreto

j = nú mero de barras de aç o

5.7.2.1. Momento Atuante no Concreto

O momento fletor é determinado multiplicando-se a forç a resultante pela distância da

linha neutra ao ponto de aplicaç ão da forç a.

iii lFm = (5.2)

A relaç ão entre a tensão e a deformaç ão é dada por:

σ = ε.E, como AF

=σ , a forç a atuante no centro de gravidade da “fatia” de concreto

é determinada por:

σt

σc σc

σt

σi σj

CG

LN LN

li lj

Barra de aç o

Figura 5.19. Detalhe de uma seç ão transversal, demostrando-se as variáveis para o cálculo dos momentos.

110

.coniii EAF ε= (5.3)

Substituindo a Eq. 5.3 na Eq. 5.2 encontra-se o momento atuante na “fatia” analisada

de concreto.

iconiii lEAm .ε= (5.4)

onde:

Ai = área da “fatia” de concreto

εi = deformaç ão na “fatia” de concreto

Ecom. = módulo de elasticidade do concreto

5,36600 += ckcon fE , dados em MPa. (5.5)

li = distância da linha neutra ao ponto de aplicaç ão da forç a resultante

Na zona tracionada considerou-se a contribuiç ão do concreto, até um valor máximo

de tensão de traç ão igual a ftk, resistê ncia a traç ão característica do concreto, sendo que:

ftk = 0,1fck para fck ≤ 18MPa

0,06fck + 0,7 para fck > 18MPa

5.7.2.2. Momento Atuante no Aço

O momento fletor atuante no aç o é determinado de maneira semelhante ao momento

atuante no concreto, conforme descrito no item anterior.

jaçojjj lEAm ε= (5.6)

onde:

Fi = forç a resultante no centro de gravidade da “fatia” de concreto

Aj = área transversal da barra de aç o

εj = deformaç ão na barra de aç o

Eaço. = módulo de elasticidade do aç o, adotado como 210.000 MPa

lj = distância da linha neutra ao centro de gravidade da barra de aç o

111

66.. RREESSUULLTTAADDOOSS EE AANNÁÁLLIISSEESS

A partir da proposta inicial do trabalho, a obra de contenç ão formada por cortina de

estacas justapostas foi dimensionada utilizando-se a planilha apresentada pela Figura 5.3 do

Item 5.5. A opç ão para o uso dessa planilha deve-se à condiç ão do terrapleno ser

pavimentado, e sem trincas em sua estrutura, e sendo assim os cálculos foram efetuadas para

uma cortina em balanç o sem trinca de traç ão.

Tendo-se em vista que sobre o terrapleno funciona um estacionamento pú blico, que

serve como local de carga e descarga de mercadorias, considerou-se no dimensionamento da

contenç ão uma sobrecarga de 17,0 kN/m2.

Os dados de entrada, que correspondem a geometria do projeto e aos parâmetros do

solo, estão discriminados abaixo:

Coesão = 10,0 kPa;

Ângulo de atrito = 25º;

Altura da escavaç ão = 4,0 m;

Diâmetro da estaca = 40 cm

E = 30.000 MPa – Estrutural estaca

fck = 20 MPa – Estrutural concreto

Estes dados são comuns às trê s situaç ões em que estavam dispostas as estacas.

6.1. RESULTADOS DO DIMENSIONAMENTO DA CORTINA

i) Trecho 01

No trecho 01 o espaç amento entre as estacas foi de 1,2 metros, e o fator de seguranç a

utilizado para ficha foi de 1,2. Com isso obteve-se a seguinte configuraç ão, conforme

ilustrado na Figura 6.2:

Comprimento total da estaca = 8,9 m, sendo:

- Escavaç ão = 4,0 m

- Ficha = 4,9 m

O momento máximo de projeto atuante na estaca foi de 151,0 kN.m (vide

Figura 6.3).

112

ii) Trecho 02

Neste trecho o espaç amento entre as estacas foi de 1,2 metros, e o fator de seguran ç a

utilizado para ficha foi de 1,0, com isso obteve-se a seguinte configuraç ão, conforme ilustrado

na Figura 6.4:



- Ficha = 4,08 m


Figura 6.5).

iii) Trecho 03

Neste trecho o espaç amento entre as estacas foi de 1,0 metros, e o fator de seguran ç a

utilizado para ficha foi de 1,0, com isso obteve-se a seguinte configuraç ão, conforme ilustrado

na Figura 6.6:



- Ficha = 4,08 m


Figura 6.7).


FS = 1,2 FS = 1,0 FS = 1,0

e = 1,2 m e = 1,2 m e = 1,0 m

Ficha = 4,90 m Ficha = 4,08 m Ficha = 4,08 m

MMax. = 151,2 kNm/m MMax. = 126,0 kNm/m MMax. = 105,0 kNm/m

δh = 5,1 mm δh = 6,5 mm δh = 4,5 mm

L = 8,90 m L = 8,08 m L = 8,08 m

Escavaç ão

Terrapleno

12 m 16 m 12 m 1,2 m 1,2 m 1,0 m

Figura 6.1. Resumo do dimensionamento da contenç ão Figura 6.1. Resumo do dimensionamento da contenç ão

113

O esquema anterior apresenta um resumo do dimensionamento da obra de contenç ão

onde efetuou-se o presente trabalho, ilustrando-se as disposiç ões das estacas, bem como os

resultados dos momentos máximos de projeto e os deslocamentos no topo das mesmas, onde:

FS é o fator de seguranç a utilizado no cálculo;

e é o espaç amento entre as estacas medidos de eixo a eixo em metros;

δh é o deslocamento médio no topo da estaca em milímetros;

L é o comprimento total da estaca em metros.

A planilha foi desenvolvida para calcular momentos correspondentes à extensão de 1,0

metro, sendo que ao se estipular o espaç amento entre as estacas maiores que o valor unitário,

deve-se multiplicar o valor do espaç amento no resultado final dos momentos. Por exemplo, as

estacas do trecho 02 e trecho 03 têm o mesmo comprimento total, altura de escavaç ão e

comprimento da ficha, e, como foram executadas em um mesmo solo, os momentos atuantes

nas estacas fornecidos pela planilha são iguais.

No entanto, a estaca do trecho 02 será mais solicitada, pois tende a conter uma faixa

maior de solo. Ao se fazer o uso da planilha deve-se levar em consideraç ão essa

peculiaridade, multiplicando-se o valor do espaç amento pelos valores dos momentos.

Após o cálculo dos esforç os atuantes na estrutura de contenç ão, baseado no mé todo da

extremidade livre (Bowles, 1968) e combinado com as formulaç ões disponíveis para um solo

com coesão e atrito, determinou-se a armaç ão da mesmas.

Com o auxilio de um topógrafo foi possível medir o deslocamento no topo da estaca.

Foram definidos dois pontos fora da área de influê ncia da escavaç ão, que serviram de pontos

referenciais, onde se posicionava o teodolito e se focava os pregos fixados na cabeç a das

estacas.

Os pregos foram alinhados antes da escavaç ão com o auxilio do teodolito, e após a

escavaç ão fez-se medidas periódicas do deslocamento do topo da estaca até a estabilizaç ão.

Fez-se o acompanhamento dos deslocamentos em metade das estacas da cortina, onde

fixaram-se pregos em estacas intercaladas. A média do deslocamentos desconsiderou medidas

onde encontravam-se pregos soltos no topo da estaca, ou onde a base de concreto que servia

para chumbar os pregos estivessem trincadas, ou ainda quando a leitura de campo dava

negativa, ficando claro que esse fato era ocasionado durante o processo de escava ç ão quando

a escavadeira chocava-se com as estacas.

114

-10

-9

-8

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

00 50 100 150 200

Momentos (kNm/m)

Prof

undi

dade

(m)

Figura 6.3. Diagrama de momento estimado da estaca do trecho 01 com a profundidade.

Figura 6.2. Dimensionamento da estaca do trecho 01.

Sobrecarga = 17 kN/m2 Altura equi. = 1,000 mC = 10 kPa S p a = 21,76 kN/m2

φ = 25 o E Ea1 = 31,83 kN/mH = 4 m M a = 0,62 mγ = 17 kN/m3 Ea2 = 6,76 kN/mFS ficha = 1,2 Ra = 38,59 kN/mFS Kpassivo = 1 T y barra = 1,69 mY = 3,458531 m R p' p = 212,54 kN/m2

Equação Y = 0,00 I p p = 121,00 kN/m2

Ka = 0,41 N p'' p = 333,54 kN/m2

Kp = 2,46 C z = 0,75 mK` = 2,06 A Σ Fh = 0 0,00 Ok!Coeficiente C = 34,99 Σ M base = 0 0,00 Ok!Ficha = 4,08 m Ficha final = 4,90 m

Cortina em Balanço

Ra

ybarra

H

a

YD

z

P p

P' p

P'' p

115

-10

-9

-8

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

00 50 100 150

Momentos (kNm/m)

Prof

undi

dade

(m)



Sobrecarga = 17 kN/m 2 Altura equi. = 1,000 mC = 10 kPa S p a = 21,76 kN/m 2

φ = 25 o E Ea1 = 31,83 kN/mH = 4 m M a = 0,62 mγ = 17 kN/m 3 Ea2 = 6,76 kN/mFS ficha = 1 Ra = 38,59 kN/mFS Kpassivo = 1 T y barra = 1,69 mY = 3,458531 m R p' p = 212,54 kN/m 2

Equação Y = 0,00 I p p = 121,00 kN/m 2

Ka = 0,41 N p'' p = 333,54 kN/m 2


Cortina em Balanço

Ra

ybarra

H

a

YD

z

P p

P' p

P'' p

116

-10

-9

-8

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

00 50 100 150

Momentos (kNm/m)

Prof

undi

dade

(m)



Sobrecarga = 17 kN/m 2 Altura equi. = 1,000 mC = 10 kPa S p a = 21,76 kN/m 2

φ = 25 o E Ea1 = 31,83 kN/mH = 4 m M a = 0,62 mγ = 17 kN/m 3 Ea2 = 6,76 kN/mFS ficha = 1 Ra = 38,59 kN/mFS Kpassivo = 1 T y barra = 1,69 mY = 3,458531 m R p' p = 212,54 kN/m 2

Equação Y = 0,00 I p p = 121,00 kN/m 2

Ka = 0,41 N p'' p = 333,54 kN/m 2


Cortina em Balanço

Ra

ybarra

H

a

YD

z

P p

P' p

P'' p

117

6.2. RESULTADOS DA INSTRUMENTAÇ Ã O

Após as leituras da instrumentaç ão, fez-se o cálculo do momento na seç ão transversal

instrumentada de acordo com o Item 5.7. Apesar de terem sido instrumentados cinco níveis de

profundidade para cada estaca, não foi possível obter os dados de todos os níveis, pois

ocorreram acidentes como o seccionamento dos cabos que ligavam os extensômetros à leitora

de deformaç ão, ou o extravio dos identificadores de nível que foram fixados nas extremidades

dos cabos.

A seguir encontram-se, portanto, os momentos atuantes nas estacas representativas

de cada seç ão, determinados com base nos dados da instrumenta ç ão.

Fig. 6.8. Cálculo dos momentos baseados nos dados da instrumentaç ão.

ESTACA 01

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0 20 40

M om e ntos (k Nm /m )

Pro

fun

did

ade

(m)

ESTACA 02

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0 20 40


Pro

fun

did

ade

(m

)

ESTACA 03

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0 20 40


Pro

fun

did

ade

(m

)

118

6.3. INFLUÊ NCIA DA COESÃ O NO DIMENSIONAMENTO DA CONTENÇ Ã O

A Figura 6.11 ilustra a influê ncia da coesão no comprimento da ficha e no momento

máximo atuante nas estacas. Esses valores foram obtidos a partir da planilha de cálculo

utilizada neste trabalho (mé todo da extremidade livre, Bowles – 1968), adotando-se as

mesmas configuraç ões da cortina executada, onde variou-se a coesão e manteve-se o ângulo

de atrito do solo igual a 25º.

Pode ser observado que, dependendo do valor de coesão, a escavaç ão no maciç o de

solo fica estável na nova configuraç ão, não necessitando de uma estrutura de contenç ão.

Como a coesão depende diretamente da sucç ão matricial, a medida que essa aumenta, os

valores do momento máximo e da ficha diminuem, obtendo assim estruturas mais

econômicas.

A Eq. 2.19 demonstra como se leva em conta a influê ncia da sucç ão mátrica do solo.

Nesta fórmula, c é o intercepto de coesão total, que é igual ao intercepto de coesão efetiva, c’,

adicionado ao termo (ua – uw)tanφb.

( ) bwa uucc φtan' −+= (2.19)

onde:

(ua – uw) = sucç ão mátrica;

φb = ângulo indicativo do coeficiente de incremento de resistê ncia cisalhante relativa a sucç ão

mátrica.

No presente trabalho utilizou-se uma coesão efetiva de 7 kPa e ângulo φb igual a 11º

(Cordão Neto & Pereira, 2001). Através da Eq. 2.19 pode-se observar que, com a combinaç ão

da coesão efetiva do solo c’ e do parâmetro φb, além da curva característica do solo e o

conhecimento da umidade, pode ser determinada a coesão do solo na condiç ão natural.

Conforme apresentado na Figura 5.3 do Item 5.5.1, onde observa-se o perfil de

umidade ao longo da profundidade, adotou-se um valor médio de teor de umidade na altura de

solo escavada igual a 30%. Para a obtenç ão da sucç ão matricial fez-se necessário o uso da

curva característica do solo apresentada na Figura 5.4 do Item 5.5.2.

119

Considerando-se que no presente caso o aumento da coesão total de 7 para 13 kPa,

quando o solo varia da condiç ão saturada para a natural, verifica-se atravé s da Figura 6.9 uma

reduç ão da ordem de 35% no comprimento da ficha e de 51% no momento máximo. O valor

da coesão na condiç ão natural foi determinado entrando na Figura 5.3 com um teor de

umidade igual a 30%, que corresponde a um valor de aproximadamente 30 kPa para a sucç ão

mátrica. Substituindo-se esse valor de sucç ão, na Eq. 2.19 com um valor de φb igual a 11º e

coesão efetiva de 7 kPa obtêm-se o valor de aproximadamente 13 kPa para a coesão na

condiç ão natural.

Coesão X Ficha

0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

6,0

7,0

0,0 2,0 4,0 6,0 8,0 10,0 12,0 14,0 16,0 18,0

Coesão (kPa)

Fich

a (m

)

Coesão X Momento má ximo

050

100

150200250300

350400

0,0 2,0 4,0 6,0 8,0 10,0 12,0 14,0 16,0 18,0

Coesão (kPa)

Mom

ento

máx

imo

(kN

m/m

)

Figura 6.9. Variaç ão do comprimento da ficha e do momento máximo de uma estaca em funç ão da coesão do solo

120

Após o cálculo dos momentos atuantes nas seç ões instrumentadas, conforme descrito

no Item 5.7.2 do capítulo 5, os resultados foram plotados no gráfico da Figura 6.10. Observa-

se que para a estaca 01 o momento atuante corresponde a 21,8% do valor de projeto. Para a

estaca 02 essa relaç ão é de 23,8% e para estaca 03 o momento atuante eqüivale a 26,1% do

valor de momento adotado para o dimensionamento das estacas.

6.4. ANÁ LISES PELO MÉ TODO DE BOWLES (1968)

Com os valores dos momentos atuantes nas seç ões instrumentadas fez-se uma

retroanálise variando a coesão e o ângulo de atrito do solo, e obtiveram-se novos valores para

as fichas (mantendo-se os espaç amentos originais inalterados). A Figura 6.11 ilustra os

valores encontrados para o ângulo de atrito do solo quando igualou-se o momento máximo de

projeto ao momento máximo atuante (experimental), e manteve-se o valor da coesão do solo

inalterado, ou seja, coesão de 10 kPa (usado no projeto). Observa-se nessa figura, que a

medida que se aumenta o ângulo de atrito, se diminui o comprimento da ficha necessário para

que haja o equilíbrio.

Figura 6.10. Comparaç ão entre o momento de projeto e o momento calculado baseado

nos dados da instrumentaç ão.

151,2

126,0

105,0

33,0 30,0 27,4

0

30

60

90

120

150

180

Estaca 01 Estaca 02 Estaca 03

Mom

ento

Máx

imo

(kN

m/m

)

Projeto Calculado (Experimental)

c = 10 kPa φ = 25º

121

Em outra retroanálise manteve-se o ângulo de atrito do solo com o mesmo valor de

projeto, φ = 25º, e variou-se a coesão do solo para igualar o momento máximo de projeto ao

momento máximo atuante experimentalmente. Neste caso foram também obtidos novos

valores para as fichas sem alteraç ão no espaç amento entre as estacas. Através da Figura 6.12

observa-se que para as estacas 01 e 02, com valores de coesão encontrados de 20 kPa e 19,5

kPa respectivamente, o corte no solo ficaria estável sem que fosse necessário qualquer tipo de

contenç ão (ficha = 0).

0,00

4,90

0,00

4,08

0,00

4,08

0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

1,10

0

5

10

15

20

25

30

Coe

são

(kPa

)

0

1

2

3

4

5

6

Fich

a (m

)

Coesão Comprimento da Ficha

Figura 6.12. Gráfico ilustrando o comportamento da ficha com a variaç ão da coesão,

mantendo-se o ângulo de atrito constante (φ = 25º).

0,00

4,90

0,00

4,08

0,00

4,08

0,00

1,22

0,00

1,34

0,00

1,60

20

25

30

35

40

45

Âng

ulo

de A

trito

0

1

2

3

4

5

6

Fich

a (m

)

Â ngulo de Atrito Comprimento da Ficha

Figura 6.11. Gráfico ilustrando o comportamento da ficha com a variaç ão do ângulo de

atrito, mantendo a coesão constante (c = 10,0 kPa).

Situaç ão Original Retroanálise Bowles

Situaç ão Original Retroanálise Bowles

122

Observando-se a variaç ão dos parâmetros do solo, coesão e ângulo de atrito

conforme ilustrado pelas Figuras 6.11 e 6.12, propuseram-se novos valores para arrimar o

maciç o de solo na mesma configuraç ão, baseando-se em parâmetros do solo de uso habitual

no Distrito Federal. Adotou-se a coesão do solo igual a 13,0 kPa, em funç ão da Eq. 2.19, e o

ângulo de atrito igual a 25º, valores próximos ao encontrados por Sá Quirino (2003) em

ensaios de cisalhamento direto nas amostras do local da obra, obtendo-se os valores do

comprimento da ficha e de momento máximo mostrados na Figura 6.13.

Conforme ilustrado na Figura 6.13, observa-se que um projeto executado nas

mesmas condiç ões geomé tricas anteriormente adotadas e com os parâmetros do solo

propostos acima, levaria a uma reduç ão de aproximadamente 23,5% nos valores dos

comprimentos das fichas, e de 54,5% nos valores dos momentos máximos, reduzindo-se

assim, o volume da escavaç ão, o volume de concreto e, conseqüentemente, o consumo de aç o

por estaca.

Figura 6.13. Valores da ficha e de momento máximo para valores propostos de coesão

igual a 13,0 kPa e ângulo de atrito igual a 25º.

4,90

4,08 4,083,75

3,13 3,13

0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

6,0


Fich

a (m

)

Projeto Original (executado) Proposto Bowles (novos parâmetros)

151,2

126,0

105,0

68,857,4

47,8

0

30

60

90

120

150

180


Mom

ento

Máx

imo

(KN

.m)

Projeto Original (executado) Proposto Bowles (novos valores)

Esp. = 1,2 m Esp. = 1,2 m Esp. = 1,0 m

123

Fez-se uma comparaç ão entre o volume de concreto e o consumo de aç o para as trê s

estacas, conforme ilustraç ão da Figura 6.14. A obra executada foi calculada utilizando-se

valores de coesão igual a 10,0 kPa e ângulo de atrito igual a 25º, e está representada pelas

colunas da esquerda. O projeto calculado com parâmetros propostos atravé s do mé todo de

Bowles (1968), com valores de coesão igual a 13,0 kPa e ângulo de atrito igual a 25º, está

representado pelas colunas da direita.

Observa-se que para a estaca 01 há uma reduç ão de 13,4% no volume de escavaç ão e

de 34,9% no consumo de aç o, enquanto que para a estaca 02 essa reduç ão é de 11,8% no

volume de escavaç ão e de 38,2% no consumo de aç o, e para a estaca 03 a reduç ão também é

de 11,8% no volume de escavaç ão e de 51,0% no consumo de aç o.

Figura 6.14. Comparaç ão do volume de concreto e do consumo de aç o entre as estacas

executadas e as propostas.

1,121,02 1,020,97

0,90 0,90

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

1,4


Volu

me

de C

oncr

eto

(m3 )

Projeto Original (executado) Proposto Bowles (novos parâ metros)

95,2

80,872,8

62,0

49,9

35,7

0,0

20,0

40,0

60,0

80,0

100,0


Con

sum

o de

Aço

(Kg)

Projeto Original (executado) Proposto Bowles (novos parâ metros)

124

6.5. ANÁ LISES PELO PROGRAMA GEOFINE

Com os valores dos momentos atuantes nas seç ões instrumentadas fez-se uma

retroanálise utilizando-se do programa Geofine. A Figura 6.15 ilustra os valores encontrados

para o ângulo de atrito do solo quando igualou-se o momento máximo de projeto ao momento

máximo atuante, e manteve-se o valor da coesão do solo inalterado, ou seja, coesão de 10 kPa

(valor de projeto). Observa-se nessa figura que a medida que se aumenta o ângulo de atrito, se

diminui o comprimento da ficha necessário para que haja o equilíbrio.

A Figura 6.16 está ilustrado a saída de dados do programa Geofine após a retroanálise

da estaca 01, onde buscou-se uma coesão que igualasse o momento encontrado pela

instrumentaç ão ao momento calculado pelo programa.

0,00

4,90

0,00

4,08

0,00

4,08

0,00

1,10

0,00

1,00

0,00

0,91

20

25

30

35

40

45

Âng

ulo

de A

trito

0

1

2

3

4

5

6

Fich

a (m

)

Â ngulo de Atrito Comprimento da Ficha

Figura 6.15. Gráfico ilustrando o comportamento da ficha com a variaç ão do ângulo de

atrito, mantendo a coesão constante (c = 10,0 kPa).

Situaç ão Original Retroanálise Geofine

-300.00 300.00[kPa]

0

4.00

0.83 0.08

Depth in soil = 0.91mLength of structure = 4.91m

Geometry of structureMax. M = 27.02kNm/m

Bending moment

27.02-0.350.00

-40.00 40.00[kNm/m]

0

Geometria da Estrutura Comprimento = 4,91 m Ficha = 0,91 m

Momento Fletor M max = 27,02 kNm/m

Figura 6.16. Saída de dados do programa Geofine – Estaca 01 (modificada – Geofine).

125

Conforme ilustrado na Figura 6.17, retroanalisado agora pelo programa Geofine,

observa-se que um projeto executado nas mesmas condiç ões geomé tricas anteriormente

adotadas (c = 10,0 kPa e φ = 25º) e com os parâmetros do solo propostos acima (c = 13,0 kPa

e φ = 25º), haveria uma reduç ão de aproximadamente 51,8% nos valores dos comprimentos

das fichas, e de 44,0% nos valores dos momentos máximos, reduzindo-se assim o volume da

escavaç ão, o volume de concreto e, conseqüentemente, o consumo de aç o por estaca.

Figura 6.17. Valores da ficha e de momento máximo para valores propostos de coesão

igual a 13,0 kPa e ângulo de atrito igual a 25º.

4,90

4,08 4,08

2,361,97 1,97

0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

6,0


Fich

a (m

)

Projeto Original (executado) Proposto Geofine (novos parâ metros)

151,2

126,0

105,0

84,770,6

58,8

0

30

60

90

120

150

180


Mom

ento

Máx

imo

(KN

.m)

Projeto Originl (executado) Proposto Geofine (novos parâ metros)

esp. = 1,2m esp. = 1,2m esp. = 1,0m

126

Fez-se uma comparaç ão entre o volume de concreto e o consumo de aç o para as trê s

estacas, que está ilustrado através da Figura 6.18. A obra executada foi calculada utilizando-se

valores de coesão igual a 10,0 kPa e ângulo de atrito igual a 25º, e está representada pelas

colunas da esquerda. O projeto calculado com parâmetros propostos através do programa

Geofine, com valores de coesão igual a 13,0 kPa e ângulo de atrito igual a 25º, está

representado pelas colunas da direita.

Observa-se que para a estaca 01 há uma reduç ão de 28,6% no volume de escavaç ão e

de 33,2% no consumo de aç o, que para a estaca 02 essa reduç ão é de 26,5% no volume de

escavaç ão e de 33,5% no consumo de aç o, e para a estaca 03 a reduç ão também é de 26,5%

no volume de escavaç ão e de 42,6% no consumo de aç o.

1,121,02 1,02

0,80 0,75 0,75

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

1,4

Estaca 01 Estaca 02 Estaca 03Volu

me

de C

oncr

eto

( m3 )


95,2

80,872,8

63,6

53,7

41,8

0,0

20,0

40,0

60,0

80,0

100,0


Con

sum

o de

Aço

(Kg)


Figura 6.18. Comparaç ão do volume de concreto e do consumo de aç o entre as estacas

executadas e as propostas.

127

Com todos os dados das estacas executadas e propostas utilizando-se o mé todo de

Bowles e o programa Geofine, como geometria, quantidade e diâmetro das barras de aç o por

estacas, e volume de concreto e escavaç ão de cada estaca, e com os valores dos materiais com

data base em març o de 2003, fornecido por empresa de engenharia da região, fez-se um

comparativo entre os preç os unitários das estacas para as trê s condiç ões distintas, conforme

Tabela 6.1.

Tabela 6.1. Custo unitário das estacas.

A Figura 6.19 mostra a relaç ão de custo das estacas, onde se nota que para a estaca

01 utilizando-se os valores dos parâmetros de solo propostos obter-se-ia uma economia de

22,2% pelo mé todo de Bowles é de 30,5% pelo mé todo do Geofine em relaç ão a estaca

executada originalmente. Para a estaca 02 essa economia seria de 22,6% pelo mé todo de

Bowles e 29,3% pelo mé todo Geofine, enquanto que para a estaca 03 a economia alcanç ada

atingiria 26,8% por Bowles e de 32,5% pelo Geofine.

Volume de Consumo de Comprimento Custo do Custo Total Custo da Custo Unitá rioConcreto (m3) Aço (Kg) da Estaca (m) Concreto de Aço Escavação por Estaca

Est. 01 1,12 95,2 8,90 R$ 201,60 R$ 209,44 R$ 89,00 R$ 500,04Est. 02 1,02 80,8 8,10 R$ 183,60 R$ 177,76 R$ 81,00 R$ 442,36Est. 03 1,02 72,8 8,10 R$ 183,60 R$ 160,16 R$ 81,00 R$ 424,76Est. 01 0,98 62,0 7,75 R$ 176,40 R$ 136,40 R$ 77,50 R$ 390,30Est. 02 0,90 49,9 7,13 R$ 162,00 R$ 109,78 R$ 71,30 R$ 343,08Est. 03 0,90 35,7 7,13 R$ 162,00 R$ 78,54 R$ 71,30 R$ 311,84Est. 01 0,80 63,6 6,36 R$ 144,00 R$ 139,92 R$ 63,60 R$ 347,52Est. 02 0,75 53,7 5,97 R$ 135,00 R$ 118,14 R$ 59,70 R$ 312,84Est. 03 0,75 41,8 5,97 R$ 135,00 R$ 91,96 R$ 59,70 R$ 286,66

* Preço do concreto com fck de 20 MPa é de R$ 180,00 / m3* Preço do aço cortado e dobrado é de R$ 2,20 / Kg* Preço da escavação é de R$ 10,0 / m

Proj

eto

Bow

les

Geo

fine

Figura 6.19. Comparaç ão de custos unitários entre estacas executadas e propostas.

R$5

00,0

4

R$4

42,3

6

R$4

24,7

6

R$3

89,2

2

R$3

42,3

6

R$3

11,1

2

R$3

47,5

2

R$3

12,8

4

R$2

86,6

6

0

100

200

300

400

500

600


Cus

to U

nitá

rio (R

$)

Executado (c = 10 kPa) Bowles (c = 13 kPa) Geofine (c = 13 kPa)

128

A Figura 6.20 demonstra o custo unitário por estaca da cortina de contenç ão que foi

executada com a finalidade de conter um corte vertical, com altura de 4,0 metros e uma

extensão de 40,0 metros. Como as estacas dos trechos 01 e 02 foram executadas com

espaç amento de 1,2 metros, seria necessário 34 estacas para vencer a extensão total a ser

arrimada, no caso do trecho 03, que o espaç amento foi de 1,0 metro, seriam necessários 40

estacas, o custo unitário abaixo são para as estacas executadas, coesão igual a 10,0 kPa e

ângulo de atrito igual 25º.

Em obras onde a condiç ão principal de projeto é a de obter o menor deslocamento no

topo da contenç ão, a situaç ão do trecho 03 seria a soluç ão ideal, pois foi o que apresentou

menor deslocamento médio, o que seria o esperado devido ao menor espaç amento entre as

estacas. Se o deslocamento no topo da estaca, para valores aceitáveis, não for o fator de maior

interesse, a opç ão seria então a utilizaç ão da configuraç ão do trecho 02, pois apesar de ter o

custo unitário maior, necessita-se de um nú mero menor de estacas para compor a cortina de

contenç ão, pois o espaç amento entre as estacas é de 1,2 metros. O trecho 01 é o menos viável

economicamente, pois para este trecho utilizou-se um fator de seguranç a de 1,2, aumentando-

se, conseqüentemente, os custos.

Obra Executada

R$

500,

04

R$

442,

36

R$

424,

76

34 3440

0

100

200

300

400

500

600

ESTACA01

ESTACA02

ESTACA03

Cus

to U

nitá

rio (R

$)

0

10

20

30

40

50

Nº d

e Es

taca

sCusto Unitá rio Nº de Estacas

Figura 6.20. Custo unitário das estacas executadas e o nú mero de estacas necessário

para vencer a extensão total o corte no maciç o de solo.

129

Atravé s da Figura 6.21 pode-se observar o custo total da cortina de contenç ão formada

por estacas justapostas, para situaç ões distintas onde a representaç ão gráfica da esquerda

indica uma soluç ão com parâmetros utilizados na soluç ão original, sendo coesão de 10 kPa e

ângulo de atrito igual a 25º. A representaç ão gráfica central mostra o custo para uma

contenç ão calculada pelo mé todo da extremidade livre, utilizando-se uma coesão de 13 kPa e

ângulo de atrito igual a 25º. Para a soluç ão utilizando o programa Geofine a representaç ão

gráfica da direita, usando-se também coesão de 13 kPa e ângulo de atrito igual a 25º.

Observa-se ainda que, dentre os trechos, a soluç ão mais econômica seria uma

contenç ão constituída com características do trecho 02, onde utilizou-se um espaç amento

maior, e ainda que dentro do trecho 02 a soluç ão obtida através do programa Geofine é de

8,8% menor que a soluç ão obtida pelo mé todo da extremidade livre – Bowles, 1968.

Para projetos de contenç ões no Distrito Federal, fazendo-se uso da condiç ão de não

saturaç ão do solo, pode-se usar tanto o mé todo de Bowles como o mé todo do Geofine. A

Figura 6.22 mostra que o mé todo do Bowles é conservador em relaç ão ao comprimento da

ficha, obtendo-se valores 37,0% maiores que os encontrados pelo programa Geofine. No

entanto, os valores dos momentos obtidos pelo mé todo do Bowles é cerca de 18,7% menores

que os encontrados pelo programa Geofine.

R$

17.0

01,3

6

R$

15.0

40,2

4

R$

16.9

90,4

0

R$

13.2

70,2

0

R$

11.6

64,7

2

R$

12.4

73,6

0

R$

11.8

15,6

8

R$

10.6

36,5

6

R$

11.4

66,4

0

0

3000

6000

9000

12000

15000

18000


Cus

to T

otal

(R$)

Executado (c = 10 kPa) Bowles (c = 13 kPa) Geofine (c = 13 kPa)

Figura 6.21. Comparaç ão do custo total da obra para os trê s trechos.

130

Pela Figura 5.18, que fornece uma visão geral da cortina de contenç ão, observa-se

que o carregamento previsto em projeto, sobrecarga de 17,0 kN/m2 , não deve ter ocorrido em

sua totalidade, tendo em vista a distância dos veículos no estacionamento até o topo da

contenç ão. Sendo assim, fez-se retroanálises atravé s do programa do Bowles-1968 e do

Geofine, onde não considerou-se a sobrecarga.

A Figura 6.23 mostra os momentos calculados sem sobrecarga, utilizando-se uma

coesão de 13,0 kPa e um ângulo de atrito do solo igual a 25º. O Programa do Bowles-1968

indica que a contenç ão ficaria estável para essa configuraç ão, ou seja, não necessitaria de

ficha e o momento seria nulo para uma escavaç ão de 4,0 m onde não houvesse sobrecarga.

Pelo Geofine, encontrou-se momentos máximos de 8,2, 6,8 e 5,7 kNm/m e comprimentos de

fichas iguais a 1,07, 0,89 e 0,74 m, para as estacas 01, 02 e 03, respectivamente.

3,75

3,13 3,13

2,361,97 1,97

0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0


Fich

a (m

)

Bowles Geofine

68,8

57,4

47,8

84,7

70,6

58,8

0

20

40

60

80

100


Mom

ento

Máx

imo

(KN

.m)

Bowles Geofine

c = 13 kPa e φ = 25º

Figura 6.22. Comparaç ão entre o mé todo de Bowles (1968) e o Geofine.

131

Comparando-se os resultados dos momentos fletores encontrados através da

instrumentaç ão, coluna da esquerda da Figura 6.23, com os valores dos momentos

encontrados pelas retroanálises, observa-se que esforç os devido a sobrecarga foram

mobilizados, pois os resultados via instrumentaç ão são maiores que os encontrados através

das retroanálilses sem a aplicaç ão de sobrecarga.

Fez-se retroanálises para determinar o valor da sobrecarga que acarretaria os mesmos

momentos encontrados através da instrumentaç ão, mantendo-se a coesão de 13,0 kPa e um

ângulo de atrito do solo igual a 25º, encontrando-se valores em torno de 6,0 a 6,5 kN/m2.

Observa-se que o valor inicialmente proposto, sobrecarga de 17,0 kN/m2, está

aproximadamente trê s vezes maior que os valores determinados pelas retroanálises.

6.6. DESLOCAMENTO NO TOPO DAS ESTACAS

Os deslocamentos no topo das estacas foram monitorados por meio de medidas

diretas, com o auxílio de um topógrafo que efetuava leituras através de um teodolito. A

princípio o objetivo era o de se fazer uma rotina semanal de leituras, no entanto, como o

topógrafo estava a serviç o de uma empresa de engenharia que também atuava em outra obra,

ficou difícil cumprir essa meta semanalmente. A Figura 6.24 mostra a evoluç ão dos

deslocamentos no topo das estacas com o passar do tempo.

33,030,0

27,4

0,0 0,0 0,0

8,2 6,8 5,7

0

10

20

30

40

50


Mom

ento

Máx

imo

(KN

.m/m

)

Instrumentação Bowles Geofine

Figura 6.23. Momentos calculados sem considerar a sobrecarga no terrapleno.

132

Observa-se que alguns deslocamentos no topo das estaca destoaram dos demais,

sendo que esses valores não foram computados para obtenç ão da média apesar de estarem

ilustrados na Figura 6.24. Na Tabela 6.2 encontram-se os deslocamentos médios para cada

trecho.

Tabela 6.2. Média dos deslocamentos para cada trecho

Trecho Espaç amento (m) Média dos Deslocamentos (mm)

01 1,2 5,1

02 1,2 6,5

03 1,0 4,5

A partir da média dos deslocamentos para cada trecho, para as leituras de campo com

16 dias e 46 dias após a escavaç ão, foi possível traç ar uma curva do comportamento dos

deslocamentos com o passar do tempo. Plotaram-se as médias dos valores dos deslocamentos

e lanç ou-se uma linha de tendê ncia para cada trecho, conforme ilustra a Figura 6.25.

0

2

4

6

8

10

1D

eslo

cam

ento

s (m

m)

16 Dias 46 Dias

TRECHO 01 Esp. = 1,2 m

Ficha = 4,90 m


Ficha = 4,08 m


Ficha = 4,08 m

Figura 6.24. Deslocamentos no topo das estacas com o passar do tempo.

133

Pelo gráfico acima pode-se observar o comportamento de cada trecho com o passar

do tempo, sendo que as estacas do trecho 03 foram as que tiveram os menores deslocamentos,

o que era esperado, por terem o menor espaç amento entre elas, de 1,0 metro. As estacas dos

trechos 01e 02 tinham o mesmo espaç amento, 1,2 metros, no entanto para as estacas do trecho

01 usou-se um fator de seguranç a de 1,2 para o cálculo da ficha, e, com isso, as estacas deste

trecho ficaram com comprimento de ficha de 4,9 metros implicando, assim, em menores

deslocamentos no topo das estacas.

Observa-se ainda que a partir de 40 dias após a escavaç ão os deslocamentos no topo

das estacas tendem a se estabilizarem, e, com isso, pode-se estimar, dentro do período de seca,

o tempo limite para beneficiar-se, do efeito da sucç ão, no dimensionamento das contenç ões.

6.7. MOMENTOS MÁ XIMOS ATUANTES NAS ESTACAS

A Figura 6.26 mostra a variaç ão nos momentos máximos na estrutura de contenç ão

para cada estaca instrumentada. Pode-se observar que ao atingir 15 dias após a escavaç ão, os

momentos atuantes nas estacas chegavam a aproximadamente 65% dos momentos máximos

finais. As estacas têm comportamentos semelhantes, uma maior variaç ão nos dias iniciais e

tendem a estabilizaç ão dos momentos a partir de 30 dias. Nota-se que a estaca 01 apresenta

Deslocamento X Tempo

0

1

2

3

4

5

6

7

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50Tempo (dias)

Des

loca

men

tos

(mm

)


Figura 6.25. Variaç ão do deslocamento com o tempo.

134

uma distorç ão no ponto correspondente ao 16º dia e, provavelmente isso ocorreu devido a erro

de leitura.

6.8. DIFICULDADES

Este tópico aborda as dificuldades encontradas no desenvolvimento deste trabalho,

servindo de base para que trabalhos futuros nessa mesma linhagem não passem por problemas

aqui abordados e, caso ocorram, possa-se saber como soluciona-los.

A pesquisa foi desenvolvida em uma obra de escala real e de propriedade privada, o

que significa dizer que o tempo é definido pela empresa que executa a obra devido

compromissos comerciais.

Para a instrumentaç ão um dos problemas é aquisiç ão dos materiais que não são

encontrados facilmente no mercado, como os extensômetros elé tricos e a cola, que vem do

Estado de São Paulo e demoram cerca de 60 dias para chegar. A colagem dos extensômetros

elé tricos na barra e a soldagem dos cabos de ligaç ão dos extensômetros demanda uma certa

habilidade manual e prática, tendo sendo perdidas algumas barras no início do trabalho.

Momento Má ximo X Tempo

0

5

10

15

20

25

30

35

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

Tempo (dias)

Mom

ento

s M

áxim

os (k

Nm

/m)


Figura 6.26. Variaç ão do momento máximo com o tempo.

135

Na fixaç ão das barras instrumentadas nas armaduras das estacas deve-se ter cuidado

para que não haja o estrangulamento da seç ão do cabo de ligaç ão, tendo-se em vista a forç a

demasiada do armador quando na fixaç ão por meio de arame recozido com o uso de um

torquê s.

Após a descida da armadura no furo da estaca, é importante observar o

posicionamemnto das barras instrumentadas, sendo que devem ficar diametralmente opostas,

ou seja, uma fica na zona tracionada (lado do terrapleno) e a outra na zona comprimida (lado

da escavaç ão). No posicionamento da estaca 03, um ajudante tentava suspender a armadura

pelos cabos de ligaç ão e isso deve ser observado e combatido, sendo que, por coincidê ncia ou

não, a estaca 03 forneceu resultados de apenas dois níveis de instrumentaç ão, tendo sido

perdido um nível instrumentado.

Outra dificuldade encontrada se deu nas medidas de campo dos deslocamentos no topo

das estacas, pois necessitava-se de um topógrafo para fazer as leituras. A meta era fazer

leituras de campo semanais para se fazer um acompanhamento mais detalhado, porém, o

topógrafo utilizado estava a serviç o de uma outra empresa privada e a sua dispensa, toda

semana, ficou impossibilitada.

136

77.. CCOONNCCLLUUSSÕÕ EESS

7.1. CONCLUSÕES

1. A utilizaç ão da mecânica dos solos generalizada em projetos de engenharia geotécnica

requer que o conhecimento atual seja adequadamente utilizado na avaliaç ão dos esforç os

solicitantes e dimensionamento geral de obras de terra.

2. A parcela de coesão devido à sucç ão mátrica pode reduzir substancialmente o custo de

uma obra de contenç ão considerando-se o uso de mé todos de equilíbrio limite. A

deformabilidade de maciç o não saturado também pode ser considerada, o que certamente

contribuirá no aumento da confiabilidade de projetos que utilizam em suas premissas

conceitos da teoria da mecânica dos solos não saturados.

3. Projeto de obras geotécnicas considerando a condiç ão não saturada do solo requer que

fatores intervenientes como chuvas e eventuais infiltraç ões sejam considerados na

avaliaç ão da parcela de coesão total que depende da sucç ão mátrica.

4. Os mé todos utilizados forneceram dados confiáveis, sendo que o mé todo de Bowles

(1968) mostrou-se mais conservador na determinaç ão do comprimento da ficha que o

mé todo do Geofine, e apresentou valores menores para os momentos fletores.

5. Para as trê s condiç ões distintas estudada, a configuraç ão do trecho 02 seria a ideal, onde

utilizaram-se espaç amentos entre as estacas de 1,2 metro e fator de seguranç a igual a 1,0,

pois foi a que apresentou menor custo. Os deslocamentos no topo das estacas variaram em

torno de 5,5 mm, valores considerados nulo nesses tipos de obras como sendo nulo.

6. Os deslocamentos no topo das estacas vão aumentando gradativamente com o passar do

tempo até estabilizarem-se. Os momentos atingem aproximadamente 50% nos primeiros

dias, e vão aumentando com o passar do tempo até a estabilizaç ão.

137

7.2. SUGESTÕES

ü Instrumentar mais obras de contenç ão para se ter um maior banco de dados.

ü Executar uma estaca experimental com níveis de instrumentaç ão a cada 0,5 m, onde esta

fosse levada à ruptura por um carregamento localizado no ponto de aplicaç ão da resultante

do empuxo, obtendo-se assim o comportamento dos momentos ao longo da estaca.

ü Executar uma estaca experimental no período de transiç ão entre a época da seca e a época

de chuva, acompanhando-se os deslocamentos no topo das estacas e verificando-se a

contribuiç ão da sucç ão matricial.

ü Fazer retroanálises em outros programas numé ricos tipo plaxis, sigma, etc.

ü Antes de se executar a obra, calcular pelos mé todos existentes e executar de acordo como

o valor calculado, e com base nos ensaios laboratoriais.

138

RREEFFEERRÊÊ NNCCIIAASS BBIIBBLLIIOOGGRRÁÁFFIICCAASS ABMS/ABEF, (1998). Fundaç ões: Teoria e Prática. Pini, São Paulo, SP, 2 ed.,751p. ABRAMENTO, M. & SOUZA PINTO, C. (1993). Resistê ncia ao Cisalhamento de Solo Coluvionar Não Saturado das Encostas da Serra do Mar. Solos e Rochas, São Paulo, 16:145-158. ALONSO,E.E., GENS, A. & HIGHT, D. W. (1987). Special Problem Soils. 9th ECSMFE, Dublin, General Report, Session 5, 5: 1-60. ALONSO,E.E. (1993). Constitutive Modelling of Unsaturated Soils. Civil Engineering European Courses, Barcelona, Spain, 86 p. ALONSO,E.E., BATTLE, F, GENS A & LLORET, A (1998). Consolidatio Analysis of Partially Saturated Soils – Application to earthdam construction. Poc. 6th Int. Conf. Num. Meth. Geomech. Innsbruck, 1303-1308 pp. ARAKI , M.S. (1997). Aspectos Relativos às Propriedades dos Solos Porosos Colapsíveis do

Distrito Federal. Dissertaç ão de Mestrado, Publicaç ão G.DM-040A/97, Departamento de

Engenharia Civil e Ambiental, Universidade de Brasília, Brasília, DF, 121 p.

BAMACEDA, A. (1991). Solos Compactados: um Estudo Teórico e Experimetal. Tese de Doutorado, Universidad Politécnica de Catlunya, Bracelona, Espanha, 433 p. BARRETO JÚ NIOR, E. (1998). Instrumentaç ão e Extensometria. Publicaç ão Módulo I, Ilha Solteira, SP, 96p. BISHOP, A W. (1959). The Principle of Effective Stress. Tecknisk Ukelab, 106(39): 859-863. BISHOP, A W., BLIGHT, G.E. (1963). Some Aspects of Effective Stress in Saturated and Partly Saturated soil. Géotechinique, 13(No3). P.348-350. BLANCO, S.B. (1995). Aspectos de Geologia de Engenharia Escavaç ão do Metrô de Brasília. Dissertaç ão de Mestrado, Publicaç ão G.DM 018/95, Departamento de Engenharia Civil e Ambiental, Universidade de Brasília, Brasília, DF, 92 p. BOWLES, J. E., (1968). Foundation Analysis and Design. McGraw-Hill, Nova York, 657p. CAPUTO, H. P., (1975). Mecânica dos Solos e suas Aplicaç ões. Livros Técnicos e Científicos Editora S.A., Rio de Janeiro, RJ, 456p. COLEMAN, J. D. (1962). Stress/Strain Relations for Partly Satured Soils. Geotechnique (Correspondence), 12, nº 4, pp. 348-350. CORDÃ O NETO, M. P. & PEREIRA, J. H. F., (2001). Estrutura de Contenç ão de Escavaç ão Considerando a Condiç ão de Não Saturada do Solo Poroso e Superficial de Brasília.

139

CUNHA, R.P., (1996). Apostila do Curso de Fundaç ões – Mestrado. Programa de Pós Graduaç ão em Geotecnia, Universidade de Brasília, 455p. CUNHA, R.P. & CAMAPUM DE CARVALHO, J. (1997). Analysis of the Behavior of a Drilled Pier Foundation in a Weathered, Foliated and Folded Slate. XIV Congresso Internacional de Mecânica dos Solos e Eng. de Fundaç ões, Hamburgo, Alemanha, pp. 785-786. CUNHA, R.P. & MOTA, N.M.B (2000). Design of Deep Foundations in a Tropical Porous Clay via Marchetti Dilatometer Tests. Baltic Geotechnics IX. Estonian Geotechnical Society. Tallinn, Estonia, paper 5.9, pp. 291-297. DUDLEY, J. H. (1970). Review of Collapsing Soils. Journal of Soil Mech. E Found. Div., ASCE, vol. 96(SM3): 925-947. ESCARIO, V. (1973). Measurements of the Properties of Swelling and Collapsing Soils Under Controlled Suction. Proc. 3rd Ind. Conf. Exp. Soils, Haifa, 195-200 p. ESCÁ RIO, V. & SAEZ, J. (1986). The Shear Strength of Partly Saturated Soils. Géotechique, 36(3): 453-456. FREDLUND, D.G. (1979). Appopriate Concepts and Technology for Unsatured Soils Under Controlled Suction. Proc. 3rd Ind. Conf. Exp. Soils, Haifa, 195-200 p. FREDLUND, D.G. & GAN, J. (1995). The Collapse Mechanism of Soil Subjected to One-Dimensional Loading and Wettiong. Genesis and Properties of Collapsible Soils, Edited by E. Deryshire, T. Dijkstra and I, Smalley, NATO, ASI- Series, vol. 468 p. 173-205 FREDLUND, D.G. & MORGESTERN, N.R. (1976). Constityutive Relations for Volume Change in Unsaturated Soils. Can Geotech I, 13(3), p.261-276. FREDLUND, D.G. & MORGESTERN, N.R. (1977). Stress State Variables for Unsaturated Soils. Proc. Am. Soc. Civ. Engrs., 103:447-466. FREDLUND, D.G., MORGENSTERN,N.R. & WIDGER, R.A (1978). The Shear Strength of Unsaturated Soils. Can. Geotech. J., 15(3):447-466. FREDLUND, D.G. & RAHARDJO, H. (1993). Soil Mechanics for Unsaturated Soil. Wiley & Sins, New York, United States of America, 517 p. FUTAI, M.M. (1997). Análises de Ensaios Oedomé tricos com Sucç ão Controlada em Solos Colapsíveisa. Tese de Mestrado, COPPE/UFRJ, Rio de Janeiro, Rj, 255 p. GEOFINE (2002). Manual do Usuário. JARDIM, N.A. (1998). Metodologia de Previsão de Capacidade de Carga Vertical e Horizontal com o Dilatômetro de Marchetti. Dissertaç ão de Mestrado, Publicaç ão G. DM – 054A/98, Departamento de Engenharia Civil e Ambiental , Universidade de Brasília, Brasília, DF, 141 p

140

JENNINGS, J.E.B. & BURLAND, J.B. (1962). Limitations to the Use of Effectiuve Stresses in Partly Saturated Soils. Géothechnique, vol 12 (No2): 125-144 p. JAKY, J. (1944). The Coefficient of Earth Pressure at Rest. Journal of the Society of Hungarian Architects and Enginners, Budapest, p. 355-358. JOSA, A. (1988). Um Modelo Elastoplástico para Solos Não Saturados (em espanhol). Thesis Doctoral. Universitat Politecnica de Catalunya, Barcelona, Espanha. JUCA, J. F. T. (1990). Comportamento dos Solos Parcialmente Saturados sob Sucç ão Controlada (em espanhol). Tese de Doutorado, Universidad Politecnica de Madrid, Madrid, Espanha, 345 p. LADD, C. C., FOOTT, R., ISHIHARA, K., SCHLOSSER, F. E. & POULOS, H. G. (1977). Stress-Deformation and Strength Caracteristics. In ICSMFE, Tokio, Vol. 1, pp. 421-494. LAMBE, T.W. & WHITMAN, R. (1959). The Hole of Effective Stresses in the Behaviour of Expansive Soils. 1 st Annual US Soil Mechanics Conference, Golden, Colorado. LAMBE, T.W. & WHITMAN, R. (1976). Mecanica de Suelos. John Wiley & Sons. Inc., Editorial Limusa, Mexico, 582 p. LAWTON, E.C., FRAGASZY, R.J. & HARDCASTLE, J.H. (1991). Stress Ratio Effects on Collapse of Compacted Clayey Sand. Journal of Geothecnical Engineering, 117 (5): 714-730p. LLORET,A & ALONSO,E.E. (1985). State Surfaces From Partially Saturated Soils. Proc. 11th ICSMFE; S.Francisco- USA. LLORET,A. (1992). Resumen del Tema: Mecanica del Suelo no Saturado. Notas de aula, Universitat Politecnica Catalunya, Barcelona. MACHADO, S.L. (1998). Aplicaç ão de Conceitos de Elastoplasticidade a Solos Não Saturados. Tese de Doutorado, EESC/USP, São Carlos, SP, 361 p. MARINHO,F.A M.& PEREIRA,J.H.F. (1998). Mini-Curso de Solos Não Saturados. XI Congresso Brasileiro de Mecânica dos Solos e Engenharia Geotécnica, Brasília/DF, 56p. MASWOSWE, J. (1985). Stress Path for a Compacted Soil During Collapse Due to Wetting. PhD. Thesis, Imperial College, London, 485 p. MATYAS, E.L. & RADHAKRISHNA, H.S. (1968). Volume Change Characteristcs of Partially Satured Soils. Geothechnique, 18(4): 432-448 p. ORTIGÃ O, J.A.R. (1995). Introduç ão à Mecânica dos solos dos Estados Críticos. Livros Técnicos e Científicos Editora S.A., Rio de Janeiro, RJ, 378p. PINTO, C.S. (2000). Curso Básico de Mecânica dos Solos. Ed. Oficina de Textos, São Paulo, SP, 247 p.

141

POULOS, H. G. & DAVIS, E. H. (1980). Pile Foundation Analysis and Design. John Wiley & Sons, New York, United States of America, 397p. PEIXOTO, R.J.; (1999). Aplicaç ão de Modelos Constitutivos na Avaliaç ão do Comportamento Mecânico da Argila Porosa Colapsível do Distrito Federal. Dissertaç ão de Mestrado, Publicaç ão G.D.M –64A/99, Departamento de Engenharia Civil e Ambiental, Universidade de Brasília, Brasília, DF, 1991 p. PEREIRA,J.H.F. (1996). Análise Numé rica do Comportamento Mecânico de Barragens de Solo Colapsível Durante o seu Primeiro Enchimento (Tese de Doutorado), Universidade de Saskatchewan, Saskatoon, Canada, 449 p. PEREIRA,J.H.F. (2000). Comunicaç ão Pessoal. ROHM, S.A (1993). Solos Não Saturados. Monografia Geotécnica Nº4, Publicaç ão 081/93, Departamento de Engenharia Civil. Escola de Engenharia de São Carlos. Universidade de São Paulo, São Carlos, SP, 135 p. SÁ QUIRINO, D. (2003). Comunicaç ão Pessoal. SANTOS NETO, P. M. (1990). Compressibilidade de Solos Não Saturados com Bolhas de Ar Oclusas. Tese de Doutorado, COPPE/UFRJ, Rio de Janeiro, RJ. SALES, M. M., (2000). Análise do Comportamento de Sapatas Estaqueadas. Tese de Doutorado, Publicaç ão G.TD/002A, Departamento de Engenharia Civil e Ambiental, Universidade de Brasília, Brasília, DF, 229 p. SCHNAID, F., (2000).Ensaio de Campo e suas Aplicaç ões à Engenharia de Fundaç ões. Oficina de Textos, São Paulo, 189p. SILVA FILHO, F.C. (1998). Análise Numé rica de Problemas em Solos Não Saturados: Modelagem, Implementaç ão e Aplicaç ões Práticas. Tese de Doutorado, COPPE/UFRJ, Rio de Janeiro, RJ, 232 p. STANCIU, A. (1990). Une Géné ralisation de la Théorie de Coulomb Pour le Calcul de la Poussé et de la Butée des Terres. Rev. Franç aise de Géotechnique Nº 50, p. 39-59. SOUZA PINTO, C. (1972). Resistê ncia ao Cisalhamento dos Solos. TERZAGHGI, K. (1943). Theorical Soil Mechanics. New York: Wiley, 510 p. TSCHEBOTARIOFF, G. P., (1978). Fundaç ões, Estruturas de Arrimo e Obras de Terra, McGraw-Hill do Brasil, São Paulo, SP, 513p. VANAPALLI, S. K., FREDLUND D. G., PUFAH D. E. & CLIFTON A. W. (1996). Model for the Prediction of Shear Strenght with Respect to Soil Suction. Can. Geotech. J. Vol. 33:379-392 VARGAS, M. (1977). Introduç ão à Mecânica dos Molos, São Paulo, Mcgraw-hill do Brasil, Ed. da Universidade de São Paulo.

142

VILAR, (1995). Técnicas Experimentais em Solos Não Saturados na Universidade Federal do Rio Grande do Sul. Porto Alegre-RS, Brasil.

143

AANNEEXXOO AA -- PPrreessssiiôô mmeettrroo ddee MMéénnaarrdd ((PPMMTT))

Realizaram-se dois ensaios pressiomé tricos, PM1 e PM2, próximos aos furos de

sondagem SPT 11 e SPT 12 (vide anexo B), com o pressiômetro tipo Ménard (sonda NX de

74 mm) no ano 2001 no local da obra, conforme Figura A.1.

Os ensaios seguiram os procedimentos recomendados pela D-4719 (ASTM 1987), e

durante os mesmos foram medidas as pressões aplicadas e as variaç ões volumé tricas

correspondentes à expansão da cavidade cilíndrica na massa de solo, obtendo-se a curva

pressiomé trica necessária à determinaç ão de parâmetros de resistê ncia e deformabilidade do

solo, bem como a previsão da tensão horizontal “in situ”.

A utilizaç ão do pressiômetro apresenta claras vantagens, pois permite a obtenç ão: da

relaç ão tensão-deformaç ão do solo in situ, segundo hipótese de deformaç ão; do módulo de

deformaç ão; da pressão de escoamento, mais conhecida como “creep pressure” e da pressão

limite associada às condiç ões de ruptura do solo. Destacando-se como virtudes do ensaio a

possibilidade de medir as propriedades de deformaç ão do solo, a resistê ncia limite ou de

ruptura.

Figura A.1. Detalhe do ensaio pressiomé trico.

144

Os ensaios foram executados em pré -furos, abertos a cada metro. O centro da parte

expansiva da sonda indica a profundidade de ensaio, sendo a cota do nível do terreno até o

centro da sonda igual 0,6 m. A parte expansiva tem 0,42 m, com cé lula de mediç ão de 0,21 m

e distância do centro da sonda até o início das hastes de 0,73 m. As hastes possuem 1,0 m de

comprimento. A pressão foi aplicada, em geral, em incrementos de 25 kPa, e os ensaios

finalizados após ser consumida a água disponível no reservatório do equipamento,

aproximadamente 800 cm3. A Figura A.2 ilustra o pressiômetro de Ménard (PMT).

Figura A.2. Ilustraç ão do pressiômetro de Ménard (PMT)

145

Ensaio pressiomé trico

0

50

100

150

200

250

300

0 200 400 600 800

Volume (cm3)

Pres

são

(kPa

)

Ensaio pressiomé trico

0

50

100

150

200

250

300

350

0 200 400 600 800

Volume (cm3)

Pres

são

(kPa

)

Figura A.3. Curvas dos ensaios pressiomé tricos.

146

AANNEEXXOO BB –– RREELLAATTÓÓ RRIIOO DDEE SSOONNDDAAGGEEMM

Figura B.1. Planta de locaç ão das sondagens.

147

Figura B.2. Furo nº 11 de sondagem.

148

Figura B.3. Furo nº 11 de sondagem - continuaç ão.

149

Figura B.4. Furo nº 12 de sondagem.

Documents

UNIVERSIDADE DE BRASÍLIA FACULDADE DE TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE … · 2017-02-23 · Ao professor Renato Pinto Cunha e José Henrique Feitosa Pereira, ... 2.2.3.1 Distribuição