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Universidade de Brasília - UnB Faculdade UnB Gama - FGA
Curso de Engenharia Automotiva
OTIMIZAÇÃO PARAMÉTRICA DE CHASSI VEICULAR TIPO ESCADA
Autor: Michel Henrique Machado Alba Orientadora: Suzana Moreira Ávila
Coorientadora: Maura Angélica Milfont Shzu
Brasília, DF
2015
MICHEL HENRIQUE MACHADO ALBA
OTIMIZAÇÃO PARAMÉTRICA DE CHASSI VEICULAR TIPO ESCADA Monografia submetida ao curso de graduação em Engenharia Automotiva da Universidade de Brasília, como requisito parcial para obtenção do Título de Bacharel em Engenharia Automotiva. Orientadora: Suzana Moreira Avila D.Sc Coorientadora: Maura Angelica Milfont Shzu D.Sc.
Brasília, DF 2016
CIP – Catalogação Internacional da Publicação*
Alba, Michel Henrique Machado.
Otimização Paramétrica de Chassi Veicular Tipo Escada
/ Michel Henrique Machado Alba. Brasília: UnB, 2015.
70 p. : il. ; 29,5 cm.
Monografia (Bacharel em Engenharia Automotiva) –
Universidade de Brasília
Faculdade do Gama, Brasília, 2016. Orientação: Suzana
Moreira Ávila.
1. Chassi. 2.Otimização. 3. Análise estrutural I. Ávila, Suzana.
II. Otimização Paramétrica de Chassi Veicular Tipo Escada.
CDU Classificação
OTIMIZAÇÃO PARAMÉTRICA DE CHASSI VEICULAR TIPO ESCADA
Michel Henrique Machado Alba
Monografia submetida como requisito parcial para obtenção do Título de Bacharel em Engenharia Automotiva da Faculdade UnB Gama - FGA, da Universidade de Brasília, em 01/07/2016 apresentada e aprovada pela banca examinadora abaixo assinada:
Prof. D.Sc: Suzana Moreira Ávila Orientadora
Prof. D.Sc.: Maura Angélica Milfont Shzu Coorientadora
Prof. D. Sc. Carla Tatiana Mota Anflor, UnB/ FGA Membro Convidado
Brasília, DF 2015
AGRADECIMENTOS
Aos meus pais Alessandra Machado Alba e Jolnei Luiz Alba por todo o amor, suporte, dedicação e bons exemplos a mim entregues durante toda a vida. Também à minha irmã Alexsandra Machado Alba por todo o incentivo e companheirismo.
À minha segunda família, tios Jaira Maria Alba Puppim e Ramsés di Mauricio Puppim, primos Atilla Puppim e Régis Puppim, por me acolher em Brasília e dar todo o apoio necessário para seguir em frente.
As Professoras Suzana Moreira Ávila e Maura Angélica Milfont Shzu pela orientação, paciência e ensinamentos transmitidos, fundamentais para realização deste trabalho.
A toda minha família, materna e paterna, amigos de Campo Grande e de Brasília, colegas, demais professores e colaboradores que direta ou indiretamente me apoiaram ao longo dessa jornada e tornaram possível a conquista dos meus objetivos.
A Universidade de Brasília pela formação e suporte. A Deus, por tudo.
“É necessário sempre acreditar que o sonho é possível [...]”
Edy Rock
RESUMO Este trabalho consiste em um procedimento de análise e aprimoramento de um chassi de veículo automotivo do tipo escada, onde objetiva-se a redução da quantidade de material empregue em sua concepção. O chassi automotivo é responsável direto pelo bom funcionamento de quase todos os outros sistemas em um veículo, porém também é responsável por considerável parcela do custo de produção. Atualmente existem diversos métodos de análise e algoritmos otimizadores aplicáveis a estruturas, através dos quais é possível a elaboração de modelagem de componentes automotivos e estudos de melhoria em diversos aspectos. A proposta deste trabalho é de, inicialmente através do algoritmo otimizador de primeira ordem do software Ansys 13.0 e posteriormente através de implementação de algoritmo do software modeFRONTIER, elaborar um processo de otimização paramétrica de um chassi tipo escada, modelo Cargo C-816, no qual as dimensões do perfil de seção transversal sejam alteradas, de forma a minimizar o seu volume total e consequentemente a quantidade de material utilizado para sua fabricação. Os critérios utilizados para tratamento dos parâmetros foram baseados em análises estática e dinâmicas, pelo Método dos Elementos Finitos. Palavras-chave: Otimização, Chassi Escada, Análise estrutural, MEF.
ABSTRACT
This work consists in a ladder automotive chassis analysis and enhancement procedure, where the objective is weight reduction. The automotive chassis is directly related to the good behavior of almost all vehicle systems, but also is associated to a substantial portion of the manufacture cost. Currently there are many analysis methods and optimization algorithms applicable to structures through which is possible the modeling of automotive componentes and improvement studies in several aspects. The proposition of this study is, initially through the Ansys 13.0 first order optimization algorithm and then by applying a modeFRONTIER’s algorithm, formulate a parametric optimization of a ladder chassis, model Cargo C-816, which the cross-section profile are modified so the total volume is minimized and consequently descreases the amount of material used in the fabrication. The criteria used for the parameters processing were based in static and dynamic analysis with the Finit Element Analysis method. Keywords: Optimization. Ladder Chassis. Structural Analysis, FEA.
LISTA DE FIGURAS (corrigir paginação) Figura 2.1 - Cargas suportadas pelo veículo. Fonte: Happian-Smith, 2002 .............. 15 Figura 2.2 - Chassi ladder de seção aberta da década de 1920. Fonte: Happian-Smith (Cortesia da Vauxhall Archive Centre), 2002 .................................................. 16 Figura 2.3 - Chassis tipo Escada; 1 - longarinas, 2 – travessas. Fonte: ABNT, NBR 5533 .................................................................................................................... 17 Figura 2.4 - Chassi tipo Escada com travessas em “X”, um dos primeiros modelos criados. Fonte: Happian-Smith, 2002 ........................................................................ 17 Figura 2.5 - Chassi escada da Ford F-450 americana. Fonte: Best Cars, 2009........ 18 Figura 2.6 – Mercedes 300SLR. Fonte: Edgar’s Cars’N’Fun, 2014. .......................... 19 Figura 2. 7 - Chassi tubular tipo space frame. Fonte: Technical F1 Dictionary .......... 20 Figura 2.8 - Estrutura space frame do modelo alternativo ao kart da companhia australiana Hyper PRO Racer. Fonte: Kart Sport News ............................................ 20 Figura 2.9 - Citroën Traction Avant: destaque em inovação à época devido ao chassi monobloco e à tração dianteira. Fonte: FlatOut ........................................................ 21 Figura 2.10 - Chassi monobloco. Fonte: Barata, 2012 .............................................. 22 Figura 2.11 - Chassi monobloco da Suzuki Gran Vitara JIII; destaque nas regiões de reforço estrutural. Fonte: 4x4 Brasíl, 2008 ................................................................ 22 Figura 2.12 - Linha de produção do chassi monobloco do Volkswagen Up!, em Taubaté-SP. Fonte: Eco Curitiba, 2014............................................................ ......... 23 Figura 2.13 - Desenho técnico do modelo C-816 3300-EE. Fonte: Manual do Implementador, 2014............................................................ ..................................... 24 Figura 2.14 - Exemplo de aplicação de otimização paramétrica (adaptado). Fonte: Archi Expo............................................................ ..................................................... 26 Figura 2.15 - Exemplos de aplicação de otimização de forma. Fonte: Silva, 2003 ... 27 Figura 2.16 - Exemplos de aplicação de otimização topológica. Fonte: Silva, 2003 . 28 Figura 2.17 - Exemplos de solução ótima dentro de domínio viável. Fonte: Silva, 2003............................................................ ............................................................... 31 Figura 2.18 - Exemplo de solução gráfica para um problema de otimização (adaptado). Fonte: Arora, 2004 ................................................................................. 33 Figura 2.19 - Exemplo de Fronteira de Pareto. Fonte: ESSS Conference & ANSYS Users Meeting, 2016. ................................................................................................ 33 Figura 2.20 - Diagrama Robustez vs. Precisão vs. Taxa de Convergência. Fonte: ESSS Conference & ANSYS Users Meeting, 2016.. ................................................. 33 Figura 3.1 - Fluxograma de Otimização Estrutural. ................................................... 40 Figura 4.1 - Treliça de três barras (adaptado). Fonte: Haftka e Gürdal, 1992 ........... 40 Figura 4.2 - Esforços internos da treliça............................................................ ........ 41 Figura 4.3 – Deslocamentos da treliça....................................................................... 41 Figura 4.4 – Tensões geradas na treliça.................................................................... 44 Figura 4.5 – Variação dos raios no decorrer das iterações ....................................... 46 Figura 4.6 – Variação do volume total no decorrer das iterações ............................. 47 Figura 4.7 - Perfil da seção transversal do modelo. Fonte: Manual do Implementador, 2013............................................................ ............................................................... 48 Figura 4.8 - Dimensões da seção transversal de perfil “U”. Fonte: Ansys Tutorials .. 49 Figura 4.9 - Vista lateral dos carregamentos distribuídos aplicados às longarinas. Fonte: Furtado, 2013............................................................ ..................................... 50 Figura 4.10 - Chassi modelado no Ansys............................................................ ...... 51 Figura 4.11 - Tensões no chassi............................................................ .................... 51 Figura 4.12 - Deslocamentos no chassi............................................................ ......... 51
Figura 4.13 - Variação dos comprimentos do perfil no decorrer das iterações ......... 53 Figura 4.14 - Variação das espessuras do perfil no decorrer das iterações .............. 53 Figura 4.15 - Variação do volume total da estrutura no decorrer das iterações ........ 54 Figura 4.16 - Nova modelagem com adição de elementos de suspensão.................54 Figura 4.17 - Nova configuração paramétrica do perfil..............................................54 Figura 4.18 - Localização dos nós avaliados.............................................................54 Figura 4.19 - Amplitude de resposta do deslocamento do nó 16 no domínio da frequência...................................................................................................................54 Figura 4.20 - Variação do deslocamento do nó 126 ao longo do tempo....................54 Figura 4.21 - Fluxograma de execução das análises.................................................54 Figura 4.22 - Distribuição das variáveis no domínio (ULH)........................................54 Figura 4.23 - Projeções 2-D da distribuição das variáveis no domínio (ULH)............54 Figura 4.24 - Workflow do processo de otimização....................................................54 (completar)
LISTA DE TABELAS
Tabela 1 – Descrição dos elementos ........................................................................ 40 Tabela 2 – Entradas do algoritmo ............................................................................. 43 Tabela 3 – Tensões nos elementos .......................................................................... 44 Tabela 4 – Resultados das tensões e deslocamento máximo .................................. 45 Tabela 5 – Dados iniciais e finais (19ª iteração) ........................................................ 46 Tabela 6 – Dimensões da seção transversal (adaptado). Fonte: Manual do Implementador, 2013. ............................................................................................... 48 Tabela 7 – Propriedades do aço LNE60. Fonte: Furtado, 2013 ................................ 49 Tabela 8 – Dimensões iniciais das variáveis de projeto ............................................ 50 Tabela 9 – Dados iniciais e finais (18ª iteração) ........................................................ 52 Tabela 10 – Resultados da análise modal. ............................................................... 52 Tabela 11 – Resultados da análise transiente para nós críticos ............................... 52 (completar)
SUMÁRIO (corrigir paginação) 1 INTRODUÇÃO ....................................................................................................... 11
1.1 CONTEXTO ................................................................................................... 11 1.2 OBJETIVOS ................................................................................................... 11 1.3 MOTIVAÇÃO ................................................................................................. 11 1.4 METODOLOGIA ............................................................................................ 12 1.5 APRESENTAÇÃO DO TRABALHO ............................................................... 12
2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ................................................................................... 14 2.1 CHASSI AUTOMOTIVO ................................................................................. 14 2.1.1 Conceitos............................................................................................... 14 2.1.2 Tipos ...................................................................................................... 15 2.1.2.1 Chassi Ladder ou Escada ............................................................... 15 2.1.2.2 Chassi tubular space frame ou bird cage ........................................ 18 2.1.2.3 Chassi monobloco ........................................................................... 21 2.1.3 Processos de Fabricação ...................................................................... 21 2.2 OTIMIZAÇÃO ................................................................................................. 24 2.2.1 Histórico................................................................................................. 24 2.2.2 Tipos ...................................................................................................... 26 2.2.2.1 Otimização Paramétrica .................................................................. 26 2.2.2.2 Otimização de Forma ...................................................................... 26 2.2.2.3 Otimização Topológica .................................................................... 27 2.2.3 Estrutura ................................................................................................ 29 2.2.3.1 Variáveis de projeto ........................................................................ 29 2.2.3.2 Função objetivo ............................................................................... 29 2.2.3.3 Restrições ....................................................................................... 30 2.2.3.4 Domínio Viável e Inviável ................................................................ 30 2.2.3.5 Soluções ......................................................................................... 32 2.2.3.5.1 Analíticas ............................................................................... 32 2.2.3.5.2 Gráficas ................................................................................. 32 2.2.3.5.3 Numéricas ............................................................................. 33 2.2.4 Otimizadores ......................................................................................... 34 2.2.4.1 Métodos Probabilísticos ...................................................................... 2.2.4.2 Métodos de Programação Matemática ............................................... 2.2.5 Aplicações .................................................................................................... 36 2.2.6 Outros Conceitos ................................................................................... 37 2.2.6.1 Design of Experiments ........................................................................ 2.2.6.2 Trade-off Curves / Fronteira de Pareto ............................................... 2.2.6.3 Robustez, Precisão e Taxa de Convergência ..................................... 2.2.6.4 Response Surface Models (RSM) ....................................................... 2.2.6.5 Multi Criteria Decision Making (MCDM) .............................................. 2.3 ESTADO DA ARTE ........................................................................................ 38
3 PROJETO DE OTIMIZAÇÃO PARAMÉTRICA DO CHASSI ESCADA ...................... 3.1 MODELAGEM E ANÁLISES ............................................................................... 3.2 VALIDAÇÃO ........................................................................................................ 3.3 OTIMIZAÇÃO - ETAPA PRELIMINAR (ANSYS) ................................................. 3.4 OTIMIZAÇÃO - SEGUNDA ETAPA (MODEFRONTIER) .................................... 3.5 AVALIAÇÃO PÓS-OTIMIZAÇÃO ........................................................................ 4RESULTADOS ........................................................................................................ 40
4.1 VALIDAÇÃO ................................................................................................... 40
4.1.1 Cálculos Analíticos ................................................................................ 40 4.1.2 Simulação .............................................................................................. 43 4.2 OTIMIZAÇÃO - ETAPA PRELIMINAR (ANSYS) ............................................ 48 4.3 OTIMIZAÇÃO - SEGUNDA ETAPA (MODEFRONTIER) ............................... 48 4.4 AVALIAÇÃO PÓS-OTIMIZAÇÃO ................................................................... 48
5 CONCLUSÕES E TABALHOS FUTUROS............................................................. 55 REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS .......................................................................... 57 ANEXOS ................................................................................................................... 60
11
1. INTRODUÇÃO
1.1 CONTEXTO
No atual cenário do ramo industrial, são diversas as estratégias requeridas e
adotadas pelas grandes produtoras de equipamentos e serviços que tem como
intuito o aperfeiçoamento da produção. Para estar em conformidade com exigências
normativas e de mercado, e simultaneamente obter o maior lucro possível, em
muitos casos toma-se a decisão equivocada de poupar recursos humanos e
financeiros, mantendo os mesmos procedimentos e parâmetros de processo,
inviabilizando o aperfeiçoamento da produção.
1.2 OBJETIVOS
Visando a aplicação de melhorias em processos de fabricação, este trabalho
tem como propósito a utilização de procedimentos de simulação computacional que
alterem parâmetros estruturais e, dessa forma, minimize-se o quantitativo de
material consumido na produção de um componente automotivo.
Através de modelagem e análises realizadas no software ANSYS e o
processo de otimização a ser realizado pelo software modeFRONTIER, o objetivo
específico deste trabalho é a redução de dimensões em um chassi automotivo do
tipo escada (ladder), modelo Cargo C-816, no qual se pretende obter economia de
material através de redução de volume, sem que sejam desrespeitados limites
estruturais, como resistência a tensões e pequenos deslocamentos.
1.3 MOTIVAÇÃO
O interesse desta pesquisa veio através da possibilidade de somar à
contribuição dada por Furtado (2013) para os registros acadêmicos. O referido autor
realizou, para diferentes modelagens de elementos finitos, simulações estruturais
estáticas e dinâmicas em um chassi de caminhão tipo escada.
Outra fonte de interesse veio na possibilidade de preenchimento da lacuna
deixada pelo setor automotivo de aperfeiçoamento do processo de produção
12
realizado por simulações computacionais, onde os conceitos estudados e
elaborados no âmbito da universidade muitas vezes podem ser aplicados.
1.4 METODOLOGIA
O presente trabalho foi iniciado com uma revisão bibliográfica com intuito de
se aprofundar o conhecimento teórico e matemático sobre o tema. A respeito do
chassi, o foco esteve no modelo previamente definido como objeto de estudo,
enquanto os conceitos e métodos de otimização foram pesquisados de forma
generalizada, a fim de que se encontrasse de forma crítica o método mais adequado
à proposta do projeto.
A forma para a obtenção dos resultados está moldada em uma divisão em
duas etapas: primeiramente a aplicação de conceitos a um modelo simplificado de
estrutura (uma treliça de três barras) a fim de validação da metodologia utilizada e,
posteriormente, o desenvolvimento das simulações com o chassi.
A construção do modelo computacional do chassi e as respectivas análises
sob ele foram feitas utilizando o Método dos Elementos Finitos através do ANSYS
13.0. Também foi utilizado um algoritmo de otimização de primeira ordem do próprio
software de forma a promover uma otimização tanto do modelo de validação quanto
uma otimização preliminar do chassi, focada na redução de volume da estrutura com
restrições geradas apenas da análise estática, onde se pretendeu avaliar e
compreender melhor o funcionamento de um projeto de otimização estrutural.
Em seguida foram realizadas análises do tipo dinâmicas pelo ANSYS, a fim
de que o processo de otimização pudesse ser modelado de forma mais próxima da
estrutura real e a otimização assim pudesse trazer resultados mais próximos do
ideal.
Por fim os resultados obtidos foram avaliados para que se fossem elaboradas
conclusões do trabalho realizado e apresentadas propostas de trabalhos futuros.
1.5 APRESENTAÇÃO DO TRABALHO
13
Este trabalho foi dividido em quatro capítulos, a serem apresentados a seguir:
No Capítulo 1 está a introdução ao conteúdo do presente trabalho, abordando
contexto, objetivos e a estruturação do projeto.
No Capítulo 2 foi feita Revisão Bibliográfica do trabalho, onde aspectos como
histórico, modelos e funções de chassis automotivos e de otimização foram
aprofundados.
O Capítulo 3 contém a descrição dos procedimentos adotados para
elaboração e execução da metodologia do trabalho. Nele foram especificados os
conceitos e as ferramentas utilizados no processo de modelagem do projeto, desde
a validação até a extração dos resultados provenientes da otimização final do
chassi.
O Capítulo 4 descreve o que foi obtido através do desenvolvimento e da
metodologia deste trabalho. A apresentação dos resultados e a discussão dos
mesmos foram divididas conforme descrito no item 1.4.
O Capítulo 5 traz as conclusões obtidas com a realização da otimização e
seus resultados, e apresenta proposta de continuidade do trabalho.
14
2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
Para realização do presente trabalho de análise e otimização de parâmetros
em um chassi tipo escada se faz necessário um conhecimento profundo acerca da
estrutura do objeto de estudo, através de conceitos como aplicações, características
e também de seu desenvolvimento ao longo da história.
Neste capítulo será apresentada a fundamentação teórica do trabalho,
relacionando o chassi em seus diversos tipos, desde os primeiros modelos
produzidos, com definição de conceitos estruturais, de métodos de análise e
fundamentos das ferramentas utilizadas para a otimização. Por último será
apresentado um estudo do estado da arte deste assunto.
2.1 CHASSI AUTOMOTIVO
2.1.1 Conceitos
O chassi automotivo é a estrutura responsável por sustentar e acoplar
diversos componentes mecânicos e elétricos do veículo, além de promover
dirigibilidade e segurança aos usuários. Sua construção abrange requisitos como
resistência e estabilidade em diversas condições, afim de que os componentes a ele
fixados, tais como motor, eixos, rodas, sistemas de freio, suspensão e direção, não
tenham seu funcionamento comprometido.
Em condições normais de utilização de um veículo são aplicados sobre ele
inúmeras solicitações estáticas e dinâmicas, devidas à ação de cargas,
irregularidades do solo e forma de dirigibilidade, entre outros. Tais carregamentos
demandam da estrutura veicular alta resistência a flexão e vibração, de forma a
garantir que o veículo não sofra grandes deformações, fraturas por fadiga e que não
haja danos à saúde dos usuários causados por frequências indevidas. As
consideradas cargas básicas aplicadas a um veículo são cinco, conforme ilustrado
na Fig. (2.1): flexão, torção, combinação flexão-torção, lateral e frontal/traseira
(aceleração/frenagem) (HAPPIAN-SMITH, 2002).
15
Figura 2.1 – Cargas suportadas pelo veículo. Fonte: Happian-Smith, 2002.
Além de todas as demandas impostas ao chassi em condições normais de
utilização, existem normas que exigem que o mesmo absorva impacto e sofra
deformações que minimizem danos físicos decorrentes de fortes impactos em
acidentes de trânsito.
Em geral chassis automotivos são fabricados em aço leve ou compósitos
plásticos (CHANDRA et al, 2012), materiais que fornecem a robustez necessária
para os trabalhos aos quais são submetidos (SINGH et al, 2014).
Ao longo do tempo, tal qual todo componente automotivo, o chassi sofreu
diversas alterações em seu formato, material e forma de concepção. A seguir são
descritos os principais tipos utilizados na atualidade, com uma abordagem
relacionada aos tipos de aplicação, surgimento cronológico, vantagens e
desvantagens.
2.1.2 Tipos
2.1.2.1 Chassi Ladder ou Escada
A utilização dessa forma de chassi, também chamada twin-rail foi aplicada
nos primeiros veículos automotores fabricados, tal qual o exemplo ilustrado na Fig.
(2.2). Nesses veículos quase todas as cargas (principalmente flexoras e torcionais)
16
são suportadas pelo chassi, concentrando nele toda a rigidez da estrutura e,
portanto, não havendo grande influência da carcaça. Nos primeiros modelos,
inclusive, não havia teto e a carcaça era fabricada em madeira (HAPPIAN-SMITH,
2002).
Figura 2.2 – Chassi ladder de seção aberta da década de 1920. Fonte: Happian-
Smith (Cortesia da Vauxhall Archive Centre), 2002.
Ele é tipicamente composto por vigas de seção vazada retangular, circular ou
perfil aberto “C”. É formado por dois membros paralelos dispostos no sentido do
comprimento do veículo chamados longarinas (retas ou curvas, paralelas ou não),
que são interligadas por membros transversais (com quantidade e disposição a
depender do modelo), chamados transversinas ou travessas, exemplificados nas na
Fig. (2.3) e (2.4) (OLIVEIRA, 2007).
Nesse tipo de estrutura, na qual a base e a carcaça são peças separadas, é
possível que o chassi sofra torção sem causar estresse no habitáculo que comporta
passageiros ou carga, prolongando a vida útil da carroceria e evitando o surgimento
de ruídos. Também são mais baratos de fabricar e de reparar em caso de acidentes,
em comparação com outros tipos de chassi utilizados atualmente.
17
Figura 2.3 – Chassis tipo Escada; 1 - longarinas, 2 – travessas. Fonte: ABNT, NBR
5533.
Outra vantagem é a chamada modularidade, que permite a criação de
diferentes modelos de veículos através de diferentes arranjos de componentes
montados sobre a mesma estrutura. Segundo Reimpell et al (2001), montadoras
afirmam que até 30% do total de componentes de um veículo podem ser os mesmos
empregues em outros modelos. Um estudo mais profundo sobre as vantagens desse
tipo de conceito na indústria automotiva foi desenvolvido por Rodrigues (2010).
Figura 2.4 – Chassi tipo Escada com travessas em “X”, um dos primeiros
modelos criados. Fonte: Happian-Smith, 2002.
18
Dessa forma, no mercado atual, a aplicação deste tipo de chassi é
concentrada em veículos de médio e grande porte, de alta capacidade de carga e
comumente sujeitos à torção devida a desnivelamento entre rodas, causados por
terrenos irregulares (SAMAHÁ, 2009) tais como picapes, utilitários, caminhonetes e
caminhões, como no modelo F-450 da Ford, mostrado na Fig. (2.5).
Figura 2.5 – Chassi escada da Ford F-450 americana. Fonte: Best Cars,
2009.
2.1.2.2 Chassi tubular Space Frame (ou Bird Cage)
Outra forma de chassi é o tipo tubular space frame ou bird cage, que
diferentemente do tipo escada, é tridimensional, pois possui uma profundidade com
dimensão relevante se comparada ao comprimento e à largura.
Ele nada mais é que uma estrutura em forma de treliças, composta por tubos
de seções transversais circulares e vazadas, conforme ilustrado na Fig. (2.6), que
acarretam em uma massa relativamente baixa, porém com alta rigidez e resistência.
Nesta configuração, todas as barras compõem planos triangulares, de forma que os
elementos de viga sejam sujeitos apenas a esforços axiais de tensão ou
compressão, com exceção das juntas soldadas que recebem pequenas flexões e
torsões (HAPPIAN-SMITH, 2002).
19
Figura 2.6 – Chassi tubular tipo space frame. Fonte: Technical F1 Dictionary.
A origem desse tipo de chassi remete, segundo Oliveira (2007), à época da II
Guerra Mundial, onde o aviador Barnes Wallis o desenvolveu com o intuito de
aumentar a resistência de aviões, para que pudessem suportar grandes quantidades
de dano, mesmo em condições de voo. Posteriormente, foi utilizado este tipo de
chassi em modelos de veículos renomados, como o Mercedes 300SLR (Fig. (2.7)),
Lamborghini Countach e o Jaguar Bird Cage, além outros modelos das fabricantes
Lotus e Maseratti (OLIVEIRA, 2007) (PINTO FILHO, 2004). Atualmente, a principal
aplicação é feita em veículos de corrida, que necessitam de alta resistência, baixo
peso e segurança ao motorista.
O objetivo de se obter alta rigidez aliada a um baixo peso, a fim de garantir
aos carros de corrida bom contato com o solo e maior eficiência dinâmica compõe
uma grande demanda de engenharia automotiva, que muitas vezes atinge
excelentes resultados, tornando vantajosa a opção desse tipo de concepção para
algumas aplicações. Dessa forma, é uma boa opção de aplicação de otimização
para trabalhos futuros.
20
Figura 2.7 – Mercedes 300SLR. Fonte: Edgar's Cars'N'Fun, 2014.
Por outro lado, a complexidade desse modelo devida às junções soldadas o
torna de difícil concepção e reparo. Além disso, o acesso ao habitáculo do motorista
tem certa restrição dependendo da disposição dos tubos, sendo este um dos
motivos da Mercedes-Benz ter adotado em alguns modelos (como o 300SLR) a
abertura de portas do tipo “asa de gaivota” e outras fabricantes terem optado pelo
uso de chassis tipo space frame apenas em modelos conversíveis ou estruturas
mistas (região central em casca e regiões frontal e traseira treliçadas), porém
sempre é preciso adotar-se estratégias adicionais ao incrementar-se a rigidez de um
veículo pela aplicação desse tipo de estrutura, como no caso do modelo alternativo
de kart ilustrado na Fig. (2.8) (OLIVEIRA, 2007).
Figura 2.8 – Estrutura space frame do modelo alternativo ao kart da companhia australiana Hyper PRO Racer. Fonte: Kart Sport News.
21
2.1.2.3 Chassi Monobloco
Este modelo, que é o mais utilizado na atualidade, tem disposição
tridimensional, assim como no space frame, e possui como principal característica a
forma integrada de chassi e carroceria, compondo uma estrutura única.
Surgidos na década de 1920, após o predomínio dos chassis tipo escada, o
pioneiro deste tipo de estrutura foi o Lancia Lambda de 1922. Posteriormente
surgiram outros modelos com esta confirguração, tais como Citroën Traction Avant
(Fig. (2.9)) e Chrysler Airflow (1934), Opel Olympia (1935), Lincoln Zephyr (1936),
entre outros (SAMAHÁ, 2009). Atualmente são aplicados a 95% dos veículos de
passeio.
Figura 2.9 - Citroën Traction Avant: destaque em inovação à época devido ao
chassi monobloco e à tração dianteira. Fonte: FlatOut.
Segundo Pinto Filho (2004), do ponto de vista estrutural um monobloco tem
que resistir aos mesmos esforços e atender aos mesmos requisitos que um veículo
similar que possua quadro de chassi e carroceria. Seu processo de fabricação
envolve a produção de suportes nas regiões inferiores mais reforçadas que remetem
à longarinas e travessas (Fig. (2.10)). São acrescidas à base colunas verticais
laterais nas regiões traseira, central e frontal, placas metálicas através de
estampagem formam a carroceria e outros componentes como portas e capôs, que
posteriormente são soldados à base (Fig. (2.11)).
22
Figura 2.10 – Chassi monobloco da Suzuki Gran Vitara JIII; destaque nas
regiões de reforço estrutural. Fonte: 4x4 Brasíl, 2008.
Figura 2.11 – Chassi monobloco. Fonte: Barata, 2012.
Segundo Happian-Smith (2002) as vantagens da estrutura integral são
numerosas. É mais rígida em torção e flexão, possui menor peso do que quando se
utiliza chassi e corpo separados, pode ser produzido com um custo mais baixo, e
produz um carro mais silencioso para os passageiros, além de oferecer boa
utilização do espaço interno e proteção contra impactos. Outra importante vantagem,
23
segundo Oliveira (2007) é a sua facilidade de adequação aos processos
automatizados de fabricação, o que minimiza o custo.
Uma grande desvantagem, porém, é que ao envolver alto custo ferramental,
de molde e máquinas de estampagem, torna inviável sua produção em escala
abaixo de cem mil veículos por ano (HAPPIAN-SMITH, 2002). A alta complexidade
da união de membros através de solda (em sua maioria soldas-ponto, com algumas
aplicações de cordão de solda MIG e a laser) faz necessária a automatização de
etapas de processo (Fig. (2.12)), o que eleva o custo de produção, principalmente
em baixa escala, além de requerer importantes testes experimentais para assegurar
um bom comportamento sob torção e resistência à fadiga (CASTRO, 2008).
Para elaboração de um projeto de otimização de peso, neste tipo de estrutura,
a modelagem e as análises através de simulação tomam proporções complexas que
excedem o escopo deste trabalho.
Figura 2.12 – Linha de produção do chassi monobloco do Volkswagen Up!,
em Taubaté-SP. Fonte: Eco Curitiba, 2014.
Existem ainda outros tipos de chassi não citados, como o “coluna vertebral”
(backbone) e modelos fabricados especificamente para aplicações agrícolas.
Durante a presente revisão bibliográfica foram levadas em consideração as
características de cada tipo de chassi e sua aplicabilidade. Dessa forma, por possuir
baixa complexidade, na atualidade ainda ser amplamente utilizado e pela
24
acessibilidade a dados para modelagem, o chassi tipo escada foi o que melhor se
adequou a proposta deste trabalho, sendo o escolhido como objeto de estudo.
O modelo selecionado, C-816 da linha Cargo (Fig. (2.13)), fabricado pela
Ford, é o mais barato e de maior aplicabilidade da linha, utilizado em caminhões de
categoria semileve (PBT de 3,5 a 6 toneladas, segundo CNT 2011), implementado
em baú alumínio, baú frigorífico, baú lonado, plataforma de guincho e carga seca
(MANUAL DO IMPLEMENTADOR, 2014).
Figura 2.13 – Desenho técnico do modelo C-816 3300-EE. Fonte: Manual do
Implementador, 2014.
2.1.3 Processos de Fabricação
Dentro do contexto de estudos referentes a chassis automotivos, se faz
importante a conceituação dos procedimentos realizados durante a manufatura
deste tipo de componente, conceitos estes que tendem a ter grande impacto sobre a
elaboração do processo de otimização via simulação computacional, no sentido de
garantir fidelidade e conformidade do modelo comparativamente ao componente
real.
Apesar do tipo do objeto de estudo deste trabalho envolver menor
complexidade de elaboração (em comparação a outros tipos de chassis utilizados
em grande escala, como o monobloco), o fato de este ser aplicado desde os
25
primeiros veículos fabricados, tal como o modelo ilustrado na Fig. (2.2) do item
2.1.2.1 deste trabalho, acarreta em elevado aprimoramento das técnicas de
fabricação adotadas ao longo do tempo.
Inicialmente tem-se como preocupação a definição e a obtenção do material
com o qual o chassi será confeccionado. A forma com que este material é obtido,
bem como os tratamentos requeridos após a confecção do mesmo são critérios
incisivos nas características e propriedades mecânicas do componente, que
consequentemente determinarão seu comportamento quando submetido aos
diferentes tipos de cargas aplicadas durante seu regime de trabalho.
Dessa forma, requer-se que o projeto de fabricação de qualquer componente
mecânico envolva um estudo da correlação entre as características microestruturais
e as propriedades mecânicas do material utilizado. Esta análise envolve a
comparação da resposta do componente ou sua deformação às cargas ou forças
provenientes de seu regime de trabalho. Tais propriedades mecânicas são
principalmente definidas em parâmetros de resistência mecânica, dureza,
durabilidade e rigidez (CALLISTER, 1991).
A elevada resistência, somada à ocorrência de deformação e à tolerância a
grandes períodos submetido a cargas, agregam aos materiais metálicos legitimidade
em sua extensiva aplicação em estruturas. Como citado por Callister (1991), em
serviço, qualquer seja o material utilizado na sua produção, componentes mecânicos
são submetidos a esforços e, considerando-se fatores como natureza da carga
aplicada e sua duração, bem como condições ambientais, as características de
resposta a tais situações validam a utilização de materiais metálicos na fabricação
de chassis automotivos, principalmente os do tipo escada, sujeitos a cargas ainda
maiores quando implementados em veículos de grande porte ou de aplicação
agrícola, por exemplo.
Atualmente são diversas as pesquisa a respeito das vantagens da
substituição de componentes automotivos que há muito tempo são fabricados em
aço por peças de equivalente rigidez produzidas em alumínio, por exemplo. Outra
área de ciência dos materiais que atualmente tem grande espaço em linhas de
pesquisa é a relativa à aplicação de materiais compósitos em componentes
automotivos. Por motivos de não extrapolação do escopo deste trabalho e, conforme
citado por Pinto Filho (2004), o fato de a aplicação de aço estrutural ainda ser a mais
efetiva quando se trata de veículos sujeitos a elevadas cargas, em que o fator
26
resistência mecânica é predominante no projeto (como é o caso da maioria dos
modelos no qual são utilizados chassis do tipo escada), serão assumidos neste texto
as propriedades e características do aço estrutural, predominantemente as do tipo
LNE 60, empregues na produção do objeto de estudo do trabalho.
Para fabricação das longarinas e travessas dos chassis do tipo escada,
inicialmente são produzidas chapas metálicas, através do processo chamado
laminação, na espessura que se projeta do perfil de seção transversal, podendo esta
laminação ser realizada por diferentes métodos (conforme a cinemática, geometria
de ferramenta/peça ou temperatura da peça, entre outras classificações).
A composição química do material (em percentual de massa), bem como as
propriedades mecânicas (limite de escoamento, limite de resistência e alongamento,
por exemplo), possuem especificações indicada pelas fabricantes e seguem limites
estabelecidos por referência à norma, como o caso da NBR 6656 (2008).
Após laminação do aço, a etapa seguinte do processo de fabricação do
chassi tipo escada é a de conformação mecânica realizada através de dobramento.
No caso do modelo do presente trabalho, este procedimento é tomado para que
sejam confeccionadas as peças em perfil aberto, porém há casos em que se aplicam
perfis fechados, de seção circular ou retangular. Apesar de em geral apresentar
menor rigidez, ao se produzir peças de perfil aberto ganha-se em relação à
recuperação de estrutura avariada e em facilidade de montagem de componentes
auxiliares comuns em veículos de carga (tanque de combustível, reservatório de ar,
entre outros) (PINTO FILHO, 2004).
Segundo Chieverini (1977), o dobramento é conceituado como “esforço que
se caracteriza por induzir numa peça tensões de compressão numa parte de uma
seção transversal e tensões de tração na parte restante, mas, ocasionalmente,
quando estruturas e peças estão em regime de trabalho, estas tensões podem ser
acompanhadas de cisalhamento transversal ou de torção. Este tipo de conhecimento
durante a produção de chassis automotivos se faz importante pois, devido às
tensões citadas acima, sabe-se quando o limite de proporcionalidade entre tensão e
deformação deixa de ser linear ao longo da seção, caso este em que o limite do
regime elástico é atingido e o material passa a apresentar comportamento plástico,
gerando efeitos como encruamento do material e surgimento de tensões residuais.
Ainda segundo Chiaverini (1977), no dobramento há destaque para dois
fatores: raio de curvatura e elasticidade do material. No caso do presente trabalho,
27
no qual é assumido que não haverá mudança de material ou das propriedades do
material empregue comercialmente no modelo escolhido, o raio de curvatura é um
item que demanda atenção, no intuito de que se obtenham resultados finais
concordantes com a conceituação pesquisada.
Recomenda-se que durante o processo de manufatura deste tipo de
componente sejam evitados os chamados cantos vivos, através de determinação de
raios de curvatura de 3 a 4 vezes maiores do que a espessura da chapa para
materiais duros. Também em relação à materiais duros, demanda-se atenção quanto
a tendência da chapa em voltar à forma original devido ao caráter elástico do
material, chamado efeito mola ou recuperação elástica. Para isso recomenda-se
construção de matrizes com ângulos mais acentuados e realização do processo de
dobramento por etapas (CHIAVERINI, 1977)
Por último, são também determinantes no projeto de manufatura de chassis
automotivos os métodos utilizados em junção de componentes, tal qual a união entre
longarinas e travessas no caso do chassi tipo escada. Para isso, são utilizados três
diferentes métodos: por rebitamento, aparafusamento e soldagem. Em geral os dois
primeiros possuem maior simplicidade para manufatura de grande escala, porém no
quesito de garantia de rigidez, o processo de soldagem é o mais recomendado.
Conforme citado por Pinto Filho (2004), com elevação da acessibilidade a soldas de
maior nível tecnológico, como o caso da MIG, a produção de juntas de chassis mais
seguros e de maior rigidez teve grande avanço.
2.2 OTIMIZAÇÃO
Segundo Wilde (1978), otimização pode ser definida como “obter a melhor
solução viável de acordo com uma medida quantitativa de efetividade pré-definida”.
Vanderplaats (1984) define otimização em engenharia como “a melhor qualidade de
vida possível com os recursos disponíveis”. Haftka e Gürdal (1992) exemplificam
otimização com a invenção de alavancas e polias, que expressam o intuito do
homem de maximizar a eficiência mecânica de seu trabalho.
2.2.1 Histórico
O início de estudos relacionados à otimização estrutural é datado do final do
século XIX e era baseado na ideia de, através da teoria da elasticidade, propor
estruturas formadas por barras (treliça) com um alinhamento entre as direções das
28
barras e das principais tensões, por Maxwell (1872) e Mitchell (1904). Dessa forma,
definiu-se que estrutura ótima (em que o material é mais bem aproveitado) será
aquela em que os elementos estejam sujeitos apenas à tração e compressão, sem
momentos fletores (SILVA, 2003).
Por se tratar de um método de difícil aplicação a estruturas mais complexas à
época, o seu desenvolvimento avançou muito pouco durante as décadas seguintes,
dada a ausência de suporte computacional adequado. Apesar de este método de
aproximação de treliças não ser uma representação adequada para meios
contínuos, ele é comumente utilizado na atualidade como referência para aferição de
softwares de otimização estrutural (SILVA, 2003).
Com o advento da computação, a partir da década de 60 o estudo de
otimização ganhou grande impulso. Ao obter-se tal suporte, diversos métodos de
cálculos lineares foram surgindo através da chamada programação linear.
Posteriormente tais métodos passaram a englobar também sistemas não lineares
através da programação. Este avanço colaborou muito para o surgimento de novas
técnicas de otimização.
Neste período houve grande desenvolvimento do chamado Método dos
Elementos Finitos (MEF, ou FEA – Finit Elements Analysis), que teve seu
surgimento no século XVIII quando Gauss propôs a utilização de funções de
aproximação para a solução de problemas matemáticos (OLIVEIRA, 2000) e o
desenvolvimento de teorias e técnicas analíticas para solução de problemas por
matemáticos durante o século seguinte, porém limitado até o advento da
computação para realização do processamento de equações algébricas
(GALLAGHER, 1975).
Também no período surgiu o conceito Computer-Aided Engineering (CAE),
que define a utilização de computadores para suporte ao trabalho em engenharia,
que utiliza o MEF para obtenção de resultados de análises estáticas, dinâmicas,
térmicas, acústicas e magnéticas para obtenção de tensões, deslocamentos,
vibrações, transferência de calor, escoamento de fluidos e diversas outras
aplicações (SANTOS et al, 2004).
Problemas que incialmente eram inviáveis de serem solucionados, tais como
treliças com grande número de barras, onde, mesmo as de formato simples, geram
sistemas de equações complexos, passaram a ser realizados de forma
computacional e extremamente mais rápida. Com este recurso em mãos, o
29
desenvolvimento de algoritmos que elaboram soluções de sistemas de equações
complexos também teve enorme crescimento, o que permitiu o surgimento e
desenvolvimento de estudos de otimização.
Com isso, problemas discretos antes difíceis de resolver se tornaram triviais
e, então, problemas de meio contínuo passaram a ser desenvolvidos através da
discretização em elementos finitos de mesmas propriedades, para obtenção de
solução aproximada.
Atualmente, o processo de otimização de estruturas pode ser dividido em três
métodos. Seguindo ordem cronológica de surgimento: paramétrica, de forma e
topológica.
2.2.2 Métodos
2.2.2.1 Otimização Paramétrica
Esta é a primeira abordagem a surgir e a mais comum delas. Suas variáveis
de projeto são restritas às dimensões ou proporção das dimensões da estrutura,
preservando-se assim a forma original. As dimensões geralmente são o
comprimento dos elementos da estrutura e/ou as dimensões do perfil da seção
transversal, como ilustra a Fig. (2.14).
Figura 2.14 – Exemplo de aplicação de otimização paramétrica (adaptado).
Fonte: Archi Expo.
30
2.2.2.2 Otimização de Forma
Neste método de otimização o foco está nos contornos internos e externos da
estrutura. Ele tem como premissa a alteração da posição dos nós e a remoção de
elementos no modelo MEF (Haftka e Gürdal, 1992). Esta abordagem permite a
otimização de cavidades da estrutura, buscando sua melhor forma, porém
diferentemente da otimização topológica não envolve a criação de novas cavidades.
As Fig. (2.15) (a) e (b) exemplificam este método de otimização
(a)
(b)
Figura 2.15 – Exemplos de aplicação de otimização de forma. Fonte: Silva,
2003.
2.2.2.3 Otimização Topológica
O método de otimização topológica (MOT) é a abordagem de otimização mais
recentemente desenvolvida. Em relação aos outros métodos, este em geral envolve
maior remoção de material do objeto inicial e possui diversas aplicações na
engenharia além da estrutural. O MOT basicamente distribui o material no interior de
um domínio fixo de forma a maximizar ou minimizar uma função custo especificada
(por exemplo, máxima rigidez e mínimo volume de material), como exemplificado na
Fig. (2.16) (SILVA, 2003).
31
Figura 2.16 – Exemplos de aplicação de otimização topológica. Fonte: Silva,
2003.
Definidos os tipos de otimização existentes, é importante salientar que todos
têm suas vantagens e desvantagens, e a escolha do método a ser utilizado irá
depender da necessidade do projeto em questão.
Em relação à retirada de material (diminuição no peso), a otimização
topológica é a de melhores resultados, porém também é o método de maior
complexidade de elaboração de formulação e algoritmo, além de ser a de maior
custo computacional, enquanto a otimização paramétrica, apesar de, em geral,
apresentar resultados menos expressivos em relação à redução de material, em
compensação possui estruturação mais simplificada e menor demanda
computacional.
Desse modo, antes da escolha de determinado método de otimização é
necessária uma avaliação geral do projeto, a fim de se observar suas principais
características e recursos disponíveis, para que o método mais adequado seja
corretamente selecionado e desenvolvido.
32
2.2.3 Estrutura
O processo de otimização envolve etapas de desenvolvimento. Essas etapas
do projeto são definições de quesitos que serão incisivos na obtenção dos
resultados e na qualidade dos mesmos. Os conceitos associados a estes quesitos
serão descritos a seguir, que são: variáveis de projeto, função objetivo, restrição e
domínios viável e inviável.
2.2.3.1 Variáveis de projeto
As variáveis de projeto são incógnitas sujeitas a manipulação em um
processo de maximização ou minimização, que serão moldadas conforme
necessidade do problema (ROCKAFELLAR, 2007). Segundo Silva (2003) elas
podem ser divididas em contínuas ou não contínuas (discretas), porém um problema
de otimização pode ser adaptado, de forma ser tratado como uma ou outra, a
depender do critério de projeto.
Variáveis contínuas em geral são melhores de se trabalhar do que as
variáveis discretas, por envolver menor complexidade nos algoritmos de solução. Em
geral, para tratarem-se variáveis discretas como contínuas devem ser utilizados
algoritmos específicos, porém os resultados podem não respeitar restrições
impostas ao problema caso haja muito espaçamento entre os valores da variável
discreta. Já para variáveis contínuas a solução pode ser obtida com a utilização de
parâmetros do tipo distribuído ou discreto. (SILVA, 2003).
Para este trabalho será utilizada a variável do tipo discreta tratada como
contínua, ou seja, as variáveis de projeto (dimensões da seção transversal dos
elementos) possuem valores comerciais estabelecidos (discretizados), porém serão
impostas a elas restrições de desigualdade. Dessa forma, ao serem tratadas
numericamente no processo de otimização, essas variáveis assumem valores
pertencentes a um espaço amostral contínuo (com limites impostos pelas restrições),
e então, posteriormente, é selecionado o valor comercial mais próximo da solução
obtida.
2.2.3.2 Função Objetivo
A chamada função objetivo f(x) ou funções objetivo 𝑓(𝑥) = [f1(x),
f2(x),…,fn(x)] são definidas a fim de serem aprimoradas e utilizadas como medida
de eficiência do projeto (HAFTKA E GÜRDAL, 1992). Ela será função das variáveis
33
de projeto estabelecidas e pode ser classificada como simples ou multiobjectivo
(multicritério), a depender da quantidade de variáveis que se objetiva aperfeiçoar
(SILVA, 2003).
Para casos como o deste trabalho, no qual realizada uma otimização
estrutural paramétrica, os objetivos mais comumente escolhidos são peso, custo,
tensões, deslocamentos e/ou frequências.
Em geral procura-se evitar a utilização de mais de uma função objetivo pelo
fato de formar problemas mais complexos e de maior custo computacional. Nestes
casos opta-se por formular uma única função objetivo que englobe todos os
objetivos do projeto ou então selecionar um objetivo principal a ser trabalhado e
impor valores máximos ou mínimos aos demais objetivos (HAFTKA e GÜRDAL,
1992). Neste processo de definição de função objetivo também é comum utilizar,
quando possível, equivalência de funções para simplificar problemas, tais como
“maximizar a função f” por “minimizar a função –f ou 1/f” (SILVA, 2003).
2.2.3.3 Restrições
As imposições aplicadas às variáveis de projeto (objetivos) que passam a ser
tratados com valores limite (máximo ou mínimo), são chamadas restrições de
projeto. Elas podem ser classificadas como restrições laterais, de desigualdade ou
igualdade. As primeiras restringem os valores desejáveis das variáveis entre um
máximo e um mínimo. Restrições de desigualdade impõe que as variáveis sejam
limitadas de forma superior ou inferior a determinado valor. Por último as restrições
de igualdade demandam das variáveis que sejam exatamente os valores que se
desejam, estas costumam gerar complexidade em algoritmos de otimização não
lineares e em geral são adaptadas para duas restrições de desigualdade, superior e
inferior. Dessa forma, para um problema com variáveis de projeto x = [𝑥1, 𝑥2,..., 𝑥𝑛]
podem-se definir restrições:
• Laterais: 𝑥𝑚𝑖𝑛≤ 𝑥𝑖 ≤ 𝑥𝑚𝑎𝑥, i = 1, 2,...,n.
• Desigualdade: 𝑔𝑖 (x) ≥ 0, i = 1, 2,...,n.
• Igualdade: ℎ𝑖 (x) = 0, i = 1, 2,...,n.
2.2.3.4 Domínio viável e inviável
O conjunto de possíveis valores para as variáveis de projeto são divididos em
dois conjuntos: o domínio viável e o inviável. Estes conjuntos são as possíveis
34
regiões de localização da solução do problema. O domínio viável contém todos os
valores de solução que satisfazem as restrições impostas, enquanto o domínio
inviável é composto pelos valores que não respeitam alguma restrição (SILVA,
2003).
Dentro do domínio viável, um valor de solução que seja igual a alguma
restrição, faz desta uma restrição chamada ativa, enquanto um valor diferente da
restrição faz dela uma restrição inativa (ou passiva). Quando o valor não respeita a
restrição (pertence ao domínio inviável), esta restrição é dita violada.
Segundo Haftka e Gürdal (1992), pode ser intuitivo supor que remoção de
restrições ativas aperfeiçoe a função objetivo, porém não é verdade. Vários métodos
calculam os chamados Multiplicadores de Lagrange (um para cada restrição ativa), a
fim de medir a sensibilidade da solução às variações de cada restrição. Este tipo de
conceito em geral é aplicado em problemas com elevado número de restrições, para
que não haja custo computacional desnecessário em restrições ativas que não
impactam na solução e, por não se enquadrar no escopo deste trabalho, não será
aprofundado.
As Fig. (2.17 (a) e (b)) a seguir ilustram dois casos-exemplo, onde (a) a
solução ótima se encontra na intersecção de duas restrições ativas, enquanto as
outras são inativas e (b) em que todas as restrições são inativas, sendo este
equivalente a um problema de otimização sem restrição.
(a) (b)
Figura 2.17 – Exemplos de solução ótima dentro de domínio viável. Fonte: Silva,
2003.
35
Definidos estes conceitos, um exemplo genérico de problema de otimização
pode se formulado como:
Minimizar f(x)
Tal que 𝑔𝑗(x) ≥ 0, j=1,..., 𝑛𝑔
ℎ𝑘(x) = 0 k=1,..., 𝑛𝑒
Onde
f(x): função objetivo
x: vetor de variáveis de n componentes
𝑔𝑗: restrições de desigualdade
ℎ𝑘: restrições de igualdade.
Um problema de otimização pode ser linear ou não linear, a depender da
linearidade da função objetivo e das restrições em relação às variáveis de projeto.
2.2.3.5 Soluções
2.2.3.5.1 Analíticas
Essa abordagem costuma ser aplicada somente a problemas mais simples de
otimização, porém possui relevante importância. As vantagens de elaborar uma
solução analítica, segundo Silva (2003), estão no fato de avaliar importantes
conceitos da otimização (tais como existência e unicidade ou condições necessárias
e suficientes da solução ótima) e, principalmente, para o caso deste trabalho, a
servir de validação para a solução obtida por métodos numéricos.
Para este tipo de solução existem os métodos por cálculo diferencial e cálculo
variacional. A diferença entre eles consiste no tipo de incógnita a ser utilizada. Para
o primeiro a incógnita é uma variável, enquanto no segundo utiliza-se uma função,
trabalhando com formulação integral do problema (SILVA, 2003).
2.2.3.5.2 Gráficas
Quando se trata de um problema de duas variáveis, as soluções gráficas
trazem uma abordagem interessante do ponto de vista didático, pela facilidade em
ilustrar conceitos de otimização. Os gráficos são montados a partir da função
36
objetivo e das restrições no domínio viável (SILVA, 2003). Nessa abordagem, plota-
se as funções de restrição e identifica-se o conjunto de soluções viáveis, em seguida
os contornos da função objetivo são desenhados e através de inspeção visual
encontra-se a solução ótima (ARORA, 2004).
Na Figura (2.18) está ilustrado um exemplo de otimização, onde as variáveis
de projeto são 𝑥1 e 𝑥2, com restrições lineares 𝑔1, 𝑔2, 𝑔3, 𝑔4 e 𝑔5. A região ABCDEA
indica o domínio viável (onde nenhuma restrição é violada).
Sendo a função objetivo linear
P = 𝑥1 + 𝑥2 (1)
nota-se que a solução ótima será encontrada no ponto D, onde P será maximizada
através dos maiores valores viáveis de 𝑥1 e 𝑥2.
Figura 2.18 – Exemplo de solução gráfica para um problema de otimização
(adaptado). Fonte: Arora, 2004.
2.2.3.5.3 Numéricas
Por último, aqui são apresentados os métodos de soluções numéricas para
problemas de otimização. A proposta de otimização numérica é de auxiliar de forma
racional na busca da melhor solução para o problema (VANDERPLAATS, 1984).
Este tipo de solução é feito através de iterações, partindo de valores pré-
determinados das variáveis e avançam de acordo com o aperfeiçoamento da função
objetivo, com o grau de conformidade com as restrições, ou ambos, e terminam
37
quando a função objetivo não pode mais ser melhorada sem violar alguma restrição,
quando o aperfeiçoamento se torna lento, ou através da aplicação de condições de
término, chamadas condições de Kuhn-Tucker (HAFTKA e GÜRDAL, 1992). Há dois
tipos a serem discutidos: específicos e gerais.
Os métodos específicos são aplicados de maneira que a formulação é
moldada estritamente ao problema em questão (estrutural, por exemplo). Sua
aplicação se torna mais restrita, porém mais efetiva no quesito custo computacional.
Os métodos gerais (ou genéricos) são algoritmos aplicáveis a diferentes
áreas, baseados em programação matemática e será o tipo utilizado neste trabalho.
Eles exigem cuidados especiais, tais como a escolha do software, o número de
iterações, informações sobre a função objetivo, entre outros (SILVA, 2003).
Segundo Vanderplaats (1984), destaca-se para otimização através de
soluções numéricas:
• Vantagens: relativa redução de tempo de trabalho; procedimento lógico
sistematizado; não é baseada em intuição ou experiência em engenharia (o que
aumenta a possibilidade de uma solução melhorada e não tradicional); requer pouca
interação humano-máquina; a otimização praticamente sempre gera algum
aperfeiçoamento das variáveis.
• Limitações: o custo computacional aumenta com o número de variáveis; se o
programa não for precisamente embasado na teoria os resultados podem ser
ilusórios; problemas altamente não-lineares podem convergir muito lentamente ou
não convergir; depende muito de como o procedimento analítico que baseia o
programa foi elaborado, caso não seja feito com automação computacional em
mente, pode requerer uma significante reprogramação das rotinas.
2.2.4 Otimizadores
A partir do tópico anterior, nota-se que são diversos os aspectos que moldam
um processo de otimização e, portanto, a estratégia de otimização é altamente
dependente da formulação matemática do problema (KIBSGAARD et al, 1989).
A escolha do software de otimização é outro fator que afeta diretamente na
qualidade dos resultados obtidos. Esta escolha deve ser baseada na complexidade
da formulação elaborada, no tipo de aplicação de otimização em questão, no custo
computacional requerido/disponível, na disponibilidade do software, entre outros.
38
Os problemas de otimização resolvidos através de algoritmos numéricos, os
chamados otimizadores, podem ser classificados em dois grupos: métodos de
programação matemática e métodos probabilísticos. A diferença entre eles consiste
no método de busca da solução ótima, onde o primeiro aponta para soluções locais
(a menos que o problema possua apenas uma solução, sendo esta, neste caso, a
solução global), enquanto o segundo grupo busca de forma randômica, guiado por
decisões probabilísticas, a obtenção da solução global (SILVA, 2003).
2.2.4.1 Métodos Probabilísticos
Entre os métodos probabilísticos destacam-se os algoritmos genéticos e o
Simulated Annealing. Os algoritmos genéticos são formulações numéricas inspiradas
em seleção e genética natural. Sua principal ideia consiste em utilizar uma
população de soluções para buscar a solução de problemas de otimização em
engenharia. Ao invés de buscar a solução a partir de um único ponto no espaço de
busca, estes algoritmos são iniciados com quantidade de palpites (população) da
solução do problema, normalmente distribuídos randomicamente em todo o domínio.
A partir de então são realizadas, a cada iteração (geração) três operações sobre os
indivíduos desta população: seleção, cruzamento e mutação. Estas operações,
inspiradas em parte na própria natureza, servem, respectivamente, para: calcular o
quão bom é um indivíduo; mixar elementos das melhores soluções para formar
novas (em geral melhores); e para evitar perdas permanentes de diversidade dentro
das soluções. Após estas operações uma nova população (geração) é gerada, e o
processo continua até que se atinja ou um número determinado de gerações ou
algum outro critério de convergência. (COLEY, 1999). Estes algoritmos têm como
vantagem a robustez e a possibilidade de se trabalhar com variáveis discretas e
funções multiobjectivo com elevada robustez, porém a solução costuma ter pouca
precisão e baixa taxa de convergência.
O método Simulated Annealing consiste em simular o procedimento
estatístico de formação de cristais através do processo de recozimento, no sentido
de atingir-se o mínimo global de energia interna. Neste processo, se a temperatura
não é diminuída de forma lenta, e não se é gasto o tempo necessário em cada
temperatura, ele pode ser interrompido em um mínimo local de energia interna
(quando o cristal formado contém muitos defeitos ou forma-se vidro, sem grau de
cristalinidade). O procedimento básico para implementar esta analogia fundamenta-
39
se em gerar pontos randomicamente na vizinhança do atual melhor ponto e avaliar a
função objetivo neles. O valor gerado para a função objetivo é então comparado ao
melhor valor encontrado até então, e assim este novo valor pode ou não ser aceito.
O critério de aceitação dos valores é baseado no valor da função densidade de
probabilidade da distribuição Bolzman-Gibbs. A programação deste algoritmo leva
em consideração um parâmetro chamado de temperatura, que pode ser utilizado
como alvo para a solução ótima. Inicialmente usa-se um alto valor para este
parâmetro, e com o avanço das tentativas, seu valor vai sendo reduzido
(procedimento conhecido como cooling schedule). Isso faz com que inicialmente o
método aceite algumas soluções ruins, mas nas iterações finais essas soluções
ruins são quase sempre rejeitadas, evitando que o algoritmo fique preso a pontos de
mínimo local (ARORA, 2004).
2.2.4.2 Métodos de Programação Matemática
Os métodos de programação matemática são divididos em: lineares, não-
lineares e métodos baseados em teoria de aproximações. Os primeiros são limitados
a problemas mais simples, onde a função objetivo e as restrições são lineares em
relação às variáveis de projeto e, apesar de não se encaixarem na proposta deste
trabalho, atualmente ainda têm muita relevância em diversas áreas.
Ao trabalhar-se com problemas não-lineares, destacam-se os métodos de
programação que tem como base a técnica de funções de penalidade. Este grupo,
também classificado como “métodos indiretos”, transformam problemas com
restrições em irrestritos, tratando as restrições de forma indireta, penalizando
(interna ou externamente ao domínio viável) sua violação através de termos
inseridos na função objetivo, chamados parâmetros de penalidade. Também se
pode trabalhar com função de penalidade interna estendida, que trata
inconvenientes de descontinuidades da pseudo-função nos limites das restrições ao
tornar esta contínua em qualquer lugar do espaço. (SHZU, 2001).
Os métodos baseados em aproximações consistem em transformar um
problema não linear em uma sequência de subproblemas lineares (Programação
Linear Sequencial) ou quadráticos (Programação Quadrática Sequencial), através da
linearização da função objetivo (no caso da PLS) ou aproximação da função objetivo
para uma forma quadrática e as restrições para uma forma linear (PQS) (SHZU,
2001).
40
Têm-se dentro das funcionalidades do ANSYS APDL, por exemplo, duas
opções de algoritmos de programação matemática, ambos indiretos, que
transformam problemas restritos em irrestritos com funções de penalidade do tipo
interna estendida. O primeiro, de ordem zero, utiliza o método randômico com
técnicas de aproximação (subproblemas) e tem como principal característica a não
exigência de funções diferenciáveis. O segundo, de primeira ordem, faz o uso de
derivadas da função objetivo para encontrar a solução ótima, sendo mais eficaz em
casos em que seja possível a obtenção do gradiente da função.
2.2.5 Aplicações
A escolha deste ou aquele pacote de otimização irá depender de todos os
conceitos citados nos tópicos anteriores. Porém vale ressaltar que a solução
encontrada pelo algoritmo para algum problema em específico não pode servir de
parâmetro para definir sua eficiência, visto que muitos deles são adaptáveis a tipos
diferentes de problemas, de diferentes complexidades, conforme afirmam Belegundu
e Aroroa (1985). Logo, segundo Shzu (2001), “a complexidade de um problema e o
esforço computacional requerido para a sua resolução são fatores fundamentais
para a escolha do método a ser usado”.
No âmbito de interação otimização-análise estrutural, existem inúmeros
pacotes computacionais disponíveis. Um dos mais populares, chamado TSO, partiu
do projeto de asa e cauda de aviões, baseado em otimização por método de funções
de penalidade interior. Outros integram programas de MEF com algoritmos de
otimização, tais como ACESS (de Schmit, Miura e Fleury), FASTOP (Wilkinson e co-
autores, em 1975) e OPTIMUM (de Gellatly, Dupree e Berke, em 1976). Destacam-
se também o OPTSYS (baseado nos programas de MEF ABAQUS e ASKA),
ASTROS (baseado no programa NASTRAN), OPT (baseado em algoritmo de
gradientes reduzidos).
Além destes existem diversos outros, de aplicação voltada a problemas ainda
mais específicos, ou mesmo mais genéricos, utilizados em áreas como de produção
industrial, ciências biológicas, etc. São inúmeras as outras opções de softwares
onde se pode ser realizada a etapa de otimização de um projeto. Além de existirem
disponíveis softwares próprios para tal propósito (com diversos algoritmos já
elaborados e implementados), também há a possibilidade de elaboração do próprio
41
algoritmo pelo usuário, possibilitando a total compatibilidade deste com o projeto em
questão, através de programação em MatLab ou Scilab, por exemplo.
Quando se trata de utilização de softwares próprios para otimização, destaca-
se o modeFRONTIER, a ser utilizado neste trabalho. Nele é possível a escolha entre
diversos algoritmos implementados, tanto probabilísticos quanto de programação
matemática, além de opções como o algoritmo HYBRID, que combina a capacidade
de exploração global do de algoritmos genéticos com a precisão da exploração local
garantida pela implementação de Programação Quadrática Sequencial
(modeFRONTIER 2014 Documentation).
Além da disponibilidade de algoritmos para diversas aplicações, o
modeFRONTIER conta com comandos que permitem a interface com outros
softwares CAD (como CATIA e SolidWorks), CAE (ANSYS, ADAMS, ABAQUS) e de
outros tipos de aplicações (como Excel, MatLab e Scilab) permitindo a elaboração de
workflows que incorporam as utilidades de vários destes softwares em um único
processo de otimização.
Para a definição do pacote de otimização a ser utilizado existem ainda outros
fatores a serem levados em consideração além da natureza do projeto em questão
(estrutural, fluidodinâmico, elétrico, etc.).
A escolha de objetivos, por exemplo, é um elemento fundamental na definição
do algoritmo que buscará o conjunto ótimo de parâmetros que satisfaçam o
problema. Quando se trata de um problema de otimização multiobjetivo, há a
possibilidade de estes objetivos serem de natureza conflitante, como o custo versus
benefício na escolha de um produto. Outro tipo de situação ocorre quando a solução
é dependente de um referencial inexato ou subjetivo (conforto, por exemplo, pode
não ter a mesma avaliação de uma pessoa para outra e, portanto, não há como um
algoritmo definir por conta própria se uma solução é ótima).
A quantidade de objetivos e restrições pode ser definida como outro
parâmetro fundamental. Nesse sentido, sabe-se que uma das dificuldades
fundamentais no processo de otimização é que, ao buscar-se a melhor solução de
determinado problema, o número de opções a serem testadas pode ser muito
excessivo, a exemplo do Problema do Caixeiro Viajante (PCV), da classe dos
problemas NP-difíceis (GAREY e JOHNSON, 1979).
Existe também outros problemas de engenharia em otimização, tais como
funções altamente não lineares, existência de restrições inconvenientes, alto número
42
de variáveis (ou a existência de variáveis discretas), necessidade de uso de
múltiplas ferramentas para um mesmo problema, e diversos outros.
A solução (ou minimização) de algumas destas dificuldades pode trazer ao
processo de otimização benefícios como redução de tempo e de custo
computacional. Para tanto, atualmente estão disponíveis diversos conceitos e
técnicas que auxiliam no problema de formulação da otimização e que serão
aplicados neste trabalho com o intuito de que o próprio processo de otimização seja
elaborado de forma mais eficiente.
2.2.6 Outros Conceitos
2.2.6.1 Design of Experiments (DOE)
O chamado Planejamento de Experimentos (Design of Experiments) é um
estudo preliminar que tem como objetivo definir o menor conjunto possível de
soluções (designs) candidatos a ótimo antes do início da otimização (também
conhecida por primeira fase da estratégia de otimização). Segundo o modeFrontier
Documentation, esta é uma metodologia que maximiza o conhecimento obtido de
experimentos. Ela possibilita ao usuário que se obtenha o máximo de informações
de um número limitado de iterações (análises) ao eliminar tentativas redundantes e,
por consequência, traz grandes benefícios quanto à economia de tempo e custo
computacional.
2.2.6.2 Trade-off Curve / Fronteira de Pareto
Quando se trabalha com otimização multiobjectivo, um dos pontos a serem
destacados é a necessidade de observação quanto a correlação entre os objetivos.
Como no exemplo mencionado da relação custo versus benefício de um produto,
alguns casos não possuem necessariamente apenas um ponto ótimo. Nestes casos
torna-se necessária uma interpretação do problema com base nos objetivos do
usuário. Um conceito que auxilia nestas situações é o da chamada Fronteira de
Pareto, na qual se estabelece um conjunto de candidatos a solução ótima, que pode
ser ilustrado graficamente conforme a Fig. 2.19. Observa-se que a linha vermelha
indica as soluções eficientes, para as quais o algoritmo deve apontar. A decisão
entre essas possibilidades necessita de algum outro critério definido pelo usuário
para ser realizada.
43
Figura 2.19 – Exemplo de Fronteira de Pareto. Fonte: ESSS Conference & ANSYS
Users Meeting, 2016.
2.2.6.3 Robustez, Precisão e Taxa de Convergência
Como citado anteriormente, existem critérios que servem de parâmetro para a
escolha de um algoritmo de otimização para determinado projeto. A robustez é
definida como a habilidade do algoritmo de não se prender a mínimos locais,
tendendo a alcançar o mínimo/máximo global da função objetivo. A precisão indica a
capacidade do algoritmo de encontrar o valor extremo exato da função (ou maior
aproximação possível). Por último, por se tratar de processo iterativo, um dos
critérios que avaliam a capacidade de um algoritmo é a velocidade com que ele
converge, ou seja, o número de iterações que este leva para alcançar o valor ótimo
da função. Um algoritmo considerado ideal possui elevados índices destes três
fatores, porém, na prática, sabe-se que algoritmos reais tendem a possuir bons
índices de apenas um ou dois destes critérios, conforme ilustra a Fig. (2.20). Wolpert
e Macready (1997) dissertam acerca deste tema por meio dos chamados No Free
Lunch Theorems, onde afirmam que não há um algoritmo ideal para todo e qualquer
tipo de problema de otimização.
44
Figura 2.20 – Diagrama Robustez vs. Precisão vs. Taxa de Convergência. Fonte:
ESSS Conference & ANSYS Users Meeting, 2016.
2.2.6.4 Response Surface Models (RSM)
Sabe-se que o maior interesse na aplicabilidade de processos de otimização
deve-se inicialmente à automatização do processo de busca pela solução ótima
através de uma exploração inteligente do domínio viável. A introdução dos
chamados Response Surface Models (RSM) trata-se da investida em ir além, e ao
invés de apenas substituir o esforço humano (busca da solução por meio de
tentativa e erro), de melhorar o processo e evitar simulações de alto custo
computacional, agilizando a otimização e conseguindo resultados equivalentes.
Os RSM são modelos estatísticos e numéricos que aproximam o
comportamento dos inputs/outputs do sistema sob avaliação. Geralmente são
baseados em um conjunto estabelecido de dados (tabelas de DOE, resultados de
otimização, dados experimentais, etc.) que são usados para criar a aproximação das
variáveis de resposta no domínio viável. A partir destes dados, um algoritmo RSM
busca atribuir um valor à função que se procura. Este valor é baseado em
suposições (regularidade, significado físico, variabilidade estatística) da superfície de
resposta a ser definida (modeFRONTIER Documentation).
É importante ressaltar que há no modeFRONTIER os chamados fast
algorithms, que aceleram a convergência por meio de utilização do RSM aliados aos
métodos clássicos de otimização, garantindo a manutenção da robustez do
45
algoritmo. São exemplos o FSIMPLEX para problemas de apenas 1 objetivo e o
FMOGA-II (Fast Multi-objective Genetic Algorithm) para problemas multi-objetivo
(ESSS Conference & Ansys Users Meeting, 2016).
2.2.6.5 Multi Criteria Decision Making (MCDM)
Este conceito refere-se à resolução de problemas que envolvem vários
requisitos, geralmente conflitantes. Também denominado por MCDM, ele permite a
execução de uma análise estruturada por recomendações fundamentadas. A ideia é
definir regras de decisão pré-especificadas, avaliando a relação entre os requisitos
conflitantes e ranqueando as alternativas disponíveis. A aplicação de métodos
baseados em MCDM é definida como “um processo iterativo e interativo de
refinamento de informações que, em caso de resultados insatisfatórios, força o
retorno à etapa de formulação do problema, a fim de calibrar-se os parâmetros de
avaliação do procedimento e/ou reconsiderar dados” (modeFRONTIER
Documentation).
2.3 ESTADO DA ARTE
Na atualidade, são diversos os estudos que projetam, desenvolvem e
analisam estruturas e componentes automotivos e buscam através de engenharia do
produto obter os melhores resultados possíveis.
Silva et al (2001) e Oliveira (2006) desenvolveram estudos estruturais de
chassis automotivos, tipo ladder e space frame, respectivamente, através da
aplicação de conceitos de MEF. Chandra et al (2012) realizou estudos de
modelagem e análise estrutural de chassis de veículos pesados com fabricação em
compósitos poliméricos. Singh et al (2014) realizou semelhante análise com
emprego de ligas de aço.
Pinto Filho (2004) realizou um trabalho de concepção, projeto e otimização de
estrutura automotiva com utilização de vários conceitos relacionados a este trabalho.
Chen (2000) integrou o uso do Ansys com tecnologias de otimização numérica,
enquanto Cristello e Kim (2006) e Pazian (2010), aplicaram tais conceitos ao
desenvolvimento da otimização de componentes automotivos (juntas e suportes
universais, respectivamente). Com intuito semelhantes ao deste trabalho, Cagliari et
al (2008), desenvolveram um trabalho de redução de material na preparação de um
46
chassi na indústria automobilística e Shzu (2001) minimizou o custo de grelhas,
composta de elementos em formato “T” de concreto armado.
O presente trabalho toma como principal base para realização de otimização
o trabalho de conclusão de curso realizado por Furtado (2013), onde realizou uma
análise estrutural estática e dinâmica de um chassi tipo ladder, modelo Cargo C-816,
com emprego do software Ansys e comparativo de diferentes elementos de sua
biblioteca.
47
3. PROJETO DE OTIMIZAÇÃO PARAMÉTRICA DO CHASSI ESCADA
Definidos e elucidados os conceitos nos quais este trabalho está
fundamentado através do Capítulo 2, faz-se possível a partir de então a aplicação
destes ao projeto de otimização estrutural paramétrica sobre um chassi veicular do
tipo escada.
Neste capítulo será descrita de forma mais objetiva a metodologia adotada na
elaboração do trabalho, juntamente com um referencial teórico a respeito da maneira
com que os parâmetros e resultados foram definidos e calculados.
Para um processo completo de otimização estrutural, algumas etapas de
elaboração devem ser realizadas. Seguindo o escopo deste trabalho, no qual a
modelagem é realizada através do ANSYS, inicialmente define-se como etapas de
modelagem e análises o pré-processamento, a solução e o pós-processamento.
Para que a concepção do modelo e as devidas análises que o projeto requer
sejam realizadas de maneira eloquente, faz-se interessante a aplicação da
metodologia desenvolvida sobre um modelo de validação, de forma que possíveis
erros e/ou dificuldades do projeto possam ser detectados e eliminados
precocemente. Este procedimento foi realizado e está descrito no segundo item do
capítulo.
Em seguida, seguindo a metodologia validada no item anterior e baseando-se
nos resultados obtidos após modelagem e análises, foi realizado um processo
preliminar de otimização, no qual o algoritmo utilizado foi o pacote de otimização do
ANSYS. Por último, foi realizada a otimização através do software modeFRONTIER,
na qual foram incorporadas outras análises (dinâmicas) no processo de estruturação
da otimização e explorado outro algoritmo de acordo com as novas características
da estrutura da otimização.
Todos os passos e métodos utilizados estão descritos a seguir.
3.1 MODELAGEM E ANÁLISES
Para realização destas primeiras etapas, de modelagem e análises, foi
utilizado o ANSYS como ferramenta de CAD e CAE. Esta etapa consiste na
construção do modelo parametrizado do objeto de estudo, na elaboração dos
diferentes tipos de análises propostas, a obtenção de resultados a partir delas e o
processamento destes resultados de forma a serem empregues pelos algoritmos
otimizadores. Este primeiro passo pode ser subdividido em: pré-processamento,
48
análise/solução e pós-processamento. Todos os comandos utilizados podem ser
realizados de forma interativa ou, conforme será utilizado no desenvolvimento deste
projeto, através da elaboração de scripts e inserção destes na linha de comando do
software.
O pré-processamento, que refere-se à modelagem, é o primeiro passo e se
inicia pelo comando /PREP7, onde serão definidos a geometria da estrutura, o tipo e
propriedades do elemento utilizado no refinamento da malha, propriedades do
material, entre outros. A importância da realização desse passo se dá devido à nele
serem definidos os parâmetros da estrutura que serão alterados a cada iteração, ou
seja, as variáveis de projeto. Uma adequada parametrização da estrutura pode
trazer ao processo grande redução do custo computacional, ao se definir um número
baixo de variáveis que possibilitem grande minimização da função objetivo.
Em seguida, com o objeto de estudo construído computacionalmente, é
realizada a análise do problema com intuito de obtenção da solução do problema,
iniciada pelo comando /SOLU. Para a execução desta etapa é preciso que as forças
e restrições necessárias estejam devidamente aplicadas aos nós ou elementos.
Nesta etapa, através do comando ANTYPE, faz-se a escolha entre diferentes tipos
de solução, estática ou dinâmica (modal, transiente ou harmônica). Esta etapa exige
também grande atenção, pois através das análises são gerados os dados que os
algoritmos utilizam como referência para examinar a convergência da função
objetivo e a observância das restrições. Tratando-se de estruturas, elaborar
corretamente as análises simulatórias das situações a que estas podem ser
submetidas pode trazer ao projeto grande proximidade dos resultados obtidos com a
realidade experimental.
No pós-processamento são realizados comandos sobre os resultados obtidos.
Neste passo existem duas possibilidades de comando: /POST1 para o pós-
processamento geral, ou /POST26 para o processamento ao longo do tempo ou
frequência (time-history). A primeira opção permite a observação de resultados
sobre modelo completo em determinado passo da solução (ou em determinado
instante de tempo ou frequência), enquanto que a segunda permite a observação da
variação de determinados resultados em pontos específicos (nós ou elementos, por
exemplo) ao longo de uma faixa de tempo ou frequências. A depender do tipo de
análise realizada, esforços, deslocamentos, tensões, frequências e outros resultados
podem ser processados em formato de tabelas, gráficos ou plotados na estrutura.
49
Em relação à otimização, a principal função desta etapa é a exportação de outputs
das análises (tais como volume, tensão, frequência) que serão utilizados no
processo de otimização como função objetivo ou como restrições.
Estas etapas de modelagem e análises são realizadas ciclicamente pelos
algoritmos de otimização, onde é definido um conjunto de valores (inputs) para as
variáveis de projeto (parâmetros geométricos), gera-se a geometria, realizam-se as
análises necessárias e então são avaliados os resultados obtidos com esta
configuração, para na iteração seguinte serem introduzidos novos valores de
entrada e realizadas novamente as demais etapas até que se obtenham outputs que
configurarão a estrutura ótima.
O fluxograma da figura (3.1) ilustra a metodologia de um procedimento de
otimização estrutural.
Figura 3.1 - Fluxograma de Otimização Estrutural.
3.2 VALIDAÇÃO
Como uma etapa inicial do desenvolvimento deste trabalho, buscou-se a
utilização de uma estrutura de menor complexidade para aplicação e elucidação dos
conceitos pesquisados. A escolha de uma estrutura mais simples traz a possibilidade
de elaboração de cálculos analíticos que indiquem a solução do problema, para que
Definição de Parâmetros (inputs)
Construção e Discretização do Modelo (MEF)
Análise e SoluçãoExtração de
Parâmetros (outputs)
Avaliação dos Resultados
(Solução Ótima ?)Fim
Sim
50
este resultado seja comparado ao encontrado através da aplicação de simulação
computacional.
Dessa forma, com base na pesquisa bibliográfica realizada, definiu-se como
estrutura base para validação da metodologia uma treliça de três barras, adaptada
da obra de Haftka e Gürdal (1992).
A validação foi realizada com base em uma análise estática, calculando-se
tensão máxima e deslocamento do nó livre da estrutura, onde, após solução do
problema, aplicou-se o algoritmo de otimização com objetivo de redução do volume
total, restringido pela tensão máxima da estrutura devido à força aplicada no nó livre.
Os resultados obtidos nesta etapa estão indicado no Capítulo 3, de forma
comparativa entre as soluções analítica e da simulação. Com a realização desta
etapa passou-se então para o estágio de aplicação dos conceitos pesquisados sobre
o objeto de estudo do trabalho, o chassi veicular tipo escada.
3.3 OTIMIZAÇÃO - ETAPA PRELIMINAR (ANSYS)
Na etapa preliminar de otimização do chassi, a base para otimização foi,
similarmente à da etapa de validação, a análise do tipo estática, na qual é obtido o
valor global de máxima tensão da estrutura, sendo este utilizado como restrição à
minimização do volume total. O intuito de realização da otimização preliminar foi a
aplicação de conhecimentos iniciais referentes à aplicação de otimização estrutural,
para que em sequência o projeto fosse refinado através da inserção de novas
ferramentas, análises e conceitos.
Sendo a função objetivo (volume total da estrutura) contínua e diferenciável,
uma vez que as variáveis de projeto são tratadas como contínuas, se fez a opção
pela otimização de primeira ordem do ANSYS citada no item 2.2.4.2, por ser
aplicável e mais eficiente em casos como este.
Através do comando /OPT inicia-se a definição dos parâmetros do processo.
O comando OPVAR define as variáveis de projeto, as restrições e a função objetivo
(ao incluir-se na linha de comando DV, SV ou OBJ, respectivamente). O comando
OPTYPE define se o método de otimização será de ordem zero ou primeira ordem.
OPFRST é então utilizado para definir um limite máximo de iterações realizadas e
OPEXE dá inicio ao processo. O comando OPLIST pode ser utilizado para listar os
resultados obtidos e PLVAROPT para plotar os gráficos dos valores obtidos da
51
função objetivo ou das variáveis de projeto. FINISH é o comando necessário para
encerrar cada etapa e permitir o início da próxima.
A otimização pelo algoritmo de primeira ordem é realizada pela aplicação do
método da descida mais íngreme (“steepest descent”, introduzido por Cauchy em
1847) para a primeira iteração, onde se procura encontrar a direção paralela ao
gradiente da função com sinal oposto, que é a direção que determina a maior
minimização da função. Como demonstrou Arora (2004), as direções de descida
mais íngreme de duas iterações consecutivas serão ortogonais entre si, tendendo a
desacelerar a convergência da solução. Para evitar este problema, nas iterações
seguintes passa a ser aplicado o método derivado do steepest descent, chamado
método dos gradientes conjugados. Neste, as direções conjugadas não são
ortogonais entre si, mas sim tendem a “cortar” diagonalmente as direções ortogonais
de descida mais íngreme, aumentando a taxa de convergência.
O final da otimização acontece quando dois critérios de convergência,
checados ao final de cada iteração, são alcançados. O valor da função objetivo
encontrado é, no primeiro critério, comparado com o valor da iteração anterior. No
segundo, ele é comparado com o melhor valor obtido durante as etapas anteriores
do processo. Se em ambos os casos a diferença entre valores obtidos forem
menores que a tolerância determinada pelo usuário, o processo termina, caso
contrário realiza-se uma nova iteração. Se não houver especificação de tolerância, o
programa adota automaticamente o valor de 1% da função objetivo (SHZU, 2001).
3.4 OTIMIZAÇÃO – SEGUNDA ETAPA (modeFRONTIER)
Para que o projeto de otimização estrutural de um componente veicular seja
válido, é inviável a utilização de apenas análise estática como base para extração de
parâmetros. Uma vez que um veículo em situações comuns de uso está sujeito a
efeitos de esforços devidos a forças dinâmicas em casos como aceleração,
frenagem, curvas, impactos e irregularidades do solo. Para isso, o procedimento de
análise que gera os parâmetros da estrutura de otimização requer que também
sejam levados em consideração outros aspectos, tais como modos de vibração,
resposta a forças harmônicas e transientes e outros. Dessa maneira, os resultados
das análises compõem de maneira mais completa os parâmetros utilizados nos
algoritmos, fazendo com que a solução ótima atenda de forma adequada os
requisitos de projeto.
52
Com estes fatores levados em consideração, as etapas consequentes deste
trabalho passam a abranger as demais análises necessárias para um completo
estudo de caso. Como consequência, o número de restrições (ou de objetivos)
passa a ser maior, de forma que o algoritmo de otimização deva ser adequado para
as novas características do projeto.
Apesar de atualmente diversas novas funções estarem sendo adicionadas à
cada nova versão, o ANSYS trata-se um software voltado mais para a execução das
análises, sem grande leque de ferramentas na área de otimização. Portanto, para
superar a limitação imposta pelas duas únicas opções de algoritmo presentes nele,
buscou-se encontrar outra opção de software que atendesse às necessidades do
projeto, de forma que outros conceitos relacionados ao tema deste pudessem ser
aplicados durante seu desenvolvimento. Para isso, e devido às vantagens descritas
no item 2.2.5, o software modeFRONTIER foi escolhido para dar continuidade ao
desenvolvimento do presente trabalho.
Para a continuidade do trabalho, manteve-se a análise do tipo estática, com
apenas algumas correções e melhorias pontuais, com a diferença que o script desta
passou a ser executado iterativamente através do modeFRONTIER e não mais pelo
ANSYS.
Além disso, foi incluída no projeto uma análise do tipo modal, através da qual
são encontradas as chamadas frequências naturais da estrutura e os modos com
que esta se deforma quando excitada nas suas frequências naturais. Também foi
realizada a análise do tipo harmônica, através da qual busca-se determinar quais
das frequências naturais possuem maior influência na resposta à vibração. Esta
análise é feita aplicando-se um carregamento do tipo harmônico com frequências
que variam dentro de uma determinada faixa, então se avalia para quais frequências
a resposta da estrutura foi mais significativa. Uma vez que nesta análise são
avaliados apenas os efeitos permanentes sobre a estrutura, faz-se necessária a
realização de análise transiente, na qual é avaliada a resposta da estrutura ao longo
do tempo devido à força externa do tipo dinâmica.
Além da inclusão das novas análises, nesta etapa foram também pesquisados
e avaliados os diferentes algoritmos existentes atualmente para que se fosse
determinado o que melhor de adequa ao tipo e às características do projeto.
No modeFRONTIER estão presentes diferentes tipos de algoritmos, tais como
os baseados em gradientes, heurísticos, evolucionários, multi estratégicos, entre
53
outros. A disponibilidade de uma gama maior de otimizadores traz ao projeto a
possibilidade de avaliação da melhor opção, baseada tanto experimentalmente
quando por referência bibliográfica oferecida pelo próprio software para cada
algoritmo. Dessa forma possibilita-se que o projeto de otimização de qualquer
estrutura seja melhor elaborado e que resultados mais expressivos sejam obtidos.
3.5 AVALIAÇÃO PÓS OTIMIZAÇÃO
Por último, faz-se uso das diversas ferramentas presentes no
modeFRONTIER, com intuito de promover uma avaliação dos métodos empregues,
com base nos conceitos e ferramentas descritas principalmente nó tópico 2.2.6 do
presente trabalho.
Através da interface do software, é possível realizar a análise dos resultados
obtidos, de forma a se observar e correlacionar com os conceitos pesquisados no
período de revisão bibliográfica o comportamento da estrutura conforme a
otimização foi sendo estruturada e realizada. Também se observa a possibilidade de
interpretação, por exemplo, da influência das variáveis de projeto na determinação
dos resultados, bem como a interferência das restrições determinadas pelo usuário
como reflexo do algoritmo e do método de criação do DOE.
A utilização das ferramentas presentes no software traz a possibilidade de
qualificação dos resultados obtidos, proposição de melhoras para projetos futuros e
principalmente a compreensão dos conceitos envolvidos no desenvolvimento deste
tipo de trabalho.
54
4. RESULTADOS
Seguindo o referencial teórico apresentado nos capítulos anteriores, bem
como o desenvolvimento da metodologia proposta, neste capítulo são indicadas as
soluções obtidas e o processamento dos resultados após as análises.
4.1 VALIDAÇÃO
4.1.1 Cálculos Analíticos
A primeira etapa do trabalho foi a elaboração de um modelo de estrutura no
qual o processo de otimização fosse aplicável, de forma obter-se uma validação do
projeto previamente a sua aplicação. Para isto, primeiramente, foi realizada a análise
estática em um modelo de treliça de três barras com dimensões conforme ilustração
a seguir:
Figura 4.1 – Treliça de três barras (adaptado). Fonte: Haftka e Gürdal, 1992.
Tabela 1 – Descrição dos elementos.
Elemento Ligação (nós) Ângulo com o eixo y
① 1 – 4 45º
② 3 – 4 0º
③ 2 - 4 -45º
55
Com seção transversal circular de raio 0,05m, área de 0.00785398 m² e
módulo de elasticidade de 210 GPa (aço).
O modelo, submetido à força horizontal de 30kN no ponto 4 e restringido em
todos os graus de liberdade nos pontos 1, 2 e 3, foi utilizado para que fossem
encontrados o deslocamento u (de direção y negativa) e as tensões geradas.
Primeiramente, para obtenção dos valores a serem validados, foram
aplicados à treliça os conceitos de resistência dos materiais, que visam, através das
equações de equilíbrio, a obtenção dos deslocamentos (translacionais ou
rotacionais). Primeiramente a equação de equilíbrio será dada, conforme indicado na
figura, por:
Figura 4.2 – Esforços internos da treliça.
𝑓′1 + 2. 𝑓′2. 𝑐𝑜𝑠𝜃 = 𝐹1 (2)
Onde θ é o ângulo entre a barra central e as barras laterais, f1 e f2 são os esforços
internos gerados nos elementos devido à força F1 aplicada. Os deslocamentos
podem então ser equacionados conforme a figura, por:
56
Figura 4.3 – Deslocamentos da treliça.
𝑑′2 = 𝑑′1. 𝑐𝑜𝑠𝜃 𝑑′1 (3)
Utilizando do conceito de tensão e admitindo-se a hipótese de pequenos
deslocamentos, obtém-se para as barras:
𝑓′1 = 𝐸𝐴
𝐿𝑑′1 (4)
e
𝑓′2 = 𝐸𝐴
𝐿. 𝑐𝑜𝑠𝜃. 𝑑′2 =
𝐸𝐴
𝐿. 𝑐𝑜𝑠²𝜃. 𝑑′1 (5)
Substituindo na Eq. (2)
𝐸𝐴
𝐿1𝑑′1 + 2
𝐸𝐴
𝐿2. 𝑐𝑜𝑠³𝜃. 𝑑′1 = 𝐹1 (6)
E, portanto, a solução para deslocamento será
𝑑′1 = 𝐹1
𝐸𝐴
𝐿1𝐿2
𝐿2+2𝑐𝑜𝑠³𝜃.𝐿1 (7)
Substituindo os valores assumidos para a força aplicada F, módulo de
elasticidade E, área de seção transversal A, comprimentos de barra 𝐿1 e 𝐿2 e ângulo
entre as barras θ, obtém-se:
57
𝑑′1 = 𝑑𝑚𝑎𝑥 = 24,252 mm
𝑑′2 = 17,149 mm
Sabendo-se que
𝜎 = 𝑓
𝐴 (8)
E isolando-se 𝑓1
𝐴 e
𝑓2
𝐴 nas Eq. (4) e (5) são encontradas as tensões, respectivamente,
na barra 3:
𝜎3 = 2,5465 𝑀𝑃𝑎
E nas barras 1 e 2:
𝜎1 = 𝜎2 = 1,2732 𝑀𝑃𝑎
4.1.2 Simulação
Para realização da simulação computacional, foram definidas as seguintes entradas,
utilizando aço como material:
Tabela 2 - Entradas do algoritmo.
Módulo de elasticidade 210 [GPa]
Coeficiente de Poisson 0,3
Densidade 7,85 [g/cm³]
Área da Seção Transversal 7853,98 [mm²]
A aplicação desses valores foi realizada no software ANSYS Mechanical
APDL, onde se utilizou o elemento 3-D de treliça LINK180. Ele é definido como um
elemento de tensão-compressão uniaxial com três graus de liberdade por nó:
translações nodais em x, y e z (ANSYS Help). A opção análise estática foi utilizada
para realização da solução do problema. O script utilizado para obtenção dos dados
está em anexo ao final deste trabalho.
58
Os resultados obtidos para deslocamento e tensões máxima e mínima foram
plotados na estrutura, conforme indicado na Fig. (4.4).
Onde o valor de máximo deslocamento ocorreu na barra central sob o ponto
de aplicação da força (ponto 4) de valor:
𝑑𝑚𝑎𝑥 = 21,321 mm
Figura 4.4 – Tensões geradas na treliça.
A seguir são indicados os valores gerados para as tensões em cada
elemento:
Tabela 3 – Tensões nos elementos.
Elemento Tensão 𝝈 [MPa]
1 1,1193
2 1,1193
3 2,2387
Portanto, em coordenadas globais da estrutura:
𝜎𝑚𝑎𝑥 = 2,2387 MPa
𝜎𝑚𝑖𝑛 = 1,1193 MPa
59
Sendo o valor máximo encontrado na barra central, e o valor mínimo nas
barras laterais, conforme indicado na Fig. (4.4).
Tabela 4 – Resultados das tensões e deslocamento máximo.
Variáveis Resultado Analítico Resultado da Simulação
𝜎1e 𝜎2 [MPa] 1,2732 1,1193
𝜎3 [MPa] 2,5465 2,2387
𝑑𝑚𝑎𝑥 [mm] 24,252 21,321
Obtida análise estática para a estrutura da treliça simplificada, o passo
seguinte é a aplicação do processo de otimização. Nesta etapa do trabalho foi
utilizado o otimizador de primeira ordem do próprio ANSYS.
Durante a modelagem as áreas de seção transversal das três barras foram
intencionalmente declaradas como função dos raios 𝑹𝟏, 𝑹𝟐, e 𝑹𝟑, (barra esquerda,
direita e central, respectivamente), a fim de que esses sejam os parâmetros
variáveis da otimização da treliça. Com a otimização dos valores de raio (ou área da
seção transversal, consequentemente), sendo as restrições dadas pelos valores de
máxima tensão, a saída do programa será o volume total da estrutura otimizada.
A formulação matemática da otimização será:
Minimizar V(R) = ∑ 𝐴𝑖 . 𝐿𝑖3𝑖=1 = ∑ (π𝑅𝒊²). 𝐿𝑖
3𝑖=1
Sujeito a
0,1 MPa ≤ 𝜎𝑚𝑎𝑥 ≤ 3,1 MPa
40 mm ≤ R ≤ 100 mm
Decorridos 5 minutos e 21 segundos, após realização de 21 iterações, o
programa retornou os resultados obtidos para a estrutura otimizada com redução de
volume. O computador utilizado para as simulações possui processador Intel®
Core™ i5 3210M de 2.5Ghz e memória RAM de 4GB. O melhor conjunto de valores
60
foi obtido na 19ª iteração, que será considerado como valor final. Os dados obtidos
para a primeira e a melhor iteração foram inseridos na tabela a seguir:
Tabela 5 – Dados iniciais e finais (19ª iteração).
Parâmetro Etapa Inicial Etapa Final
𝜎𝑚𝑎𝑥 [Mpa] 2,2387 3,078
𝑅1 [mm] 50 40
𝑅2 [mm] 50 40
𝑅3 [mm] 50 44,414
Volume [L] 60,106 40,808
As Figuras (4.5) e (4.6) ilustram, respectivamente, a mudança nas variáveis
de projeto (𝑅1, 𝑅2 e 𝑅3) e do volume (𝑉𝑓) ao longo das iterações.
Figura 4.5 – Variação dos raios no decorrer das iterações.
61
Figura 4.6 – Variação do volume total no decorrer das iterações.
Sendo o volume antes da otimização
𝑉𝑖 = 60,106 dm³
E o volume obtido ao final da otimização:
𝑉𝑓 = 40,8081 dm³
O percentual de redução do volume foi:
RV = 1 - 𝑉𝑓
𝑉𝑖 (9)
RV = 1 - 0,0408081
0.0601063= 0,321 = 32,1%
62
Dessa maneira nota-se que a metodologia foi validada, onde o processo de
otimização aplicado à treliça gerou resultados condizentes com o esperado, e
possibilitou a continuidade do trabalho.
4.2 OTIMIZAÇÃO PRELIMINAR DO CHASSI - ANSYS
Validado o método preliminar de otimização a ser utilizado, o próximo passo é
aplicação deste ao chassi tipo escada, modelo Cargo C-816.
Segundo o Manual do Implementador (2014), o modelo de chassi escolhido
para análise é produzido em aço LNE 60, possui duas longarinas planas, retas, de
perfil “U” de seção constante, ligadas por travessas estampadas fixadas com rebites
a frio e parafusos. As dimensões da seção e propriedades do material estão
indicadas nas Tab. (6) e (7).
Figura 4.7 – Perfil da seção transversal do modelo. Fonte: Manual do
Implementador (2013).
63
Tabela 6 – Dimensões da seção transversal (adaptado). Fonte: Manual do
Implementador (2013)
Dimensão Valor [mm]
Largura extrema das abas 64,5
Altura interna do perfil 173,2
Espessura da chapa 6,4
Tabela 7 – Propriedades do aço LNE 60. Fonte: Adaptado de Furtado, 2013.
Propriedade Valor
Módulo de Elasticidade 207 [GPa]
Densidade 7,789 [g/cm³]
Coeficiente de Poisson 0,31
Tensão de Escoamento 600 a 720 [MPa]
Resistência a Tração 680 a 810 [MPa]
Neste caso, a construção da estrutura foi feita com uso de elementos
BEAM189, baseado na teoria de viga de Timoshenko (que inclui efeitos de
deformação por cisalhamento) quadrático por padrão, tridimensional, de 3 nós com 6
graus de liberdade cada. Possui opção de sétimo grau de liberdade, referente a
empenamento (ANSYS TUTORIALS). A este elemento foi aplicada, através dos
comandos SECTYPE e SECDATA, a seção transversal de perfil “C” e dimensões
conforme Tabela (8).
Definindo o tipo de perfil através do comando CHAN (“channel”) na linha de
comando de SECTYPE, os valores requeridos para este tipo de seção transversal
como entrada são as dimensões da alma e abas, conforme Fig. (4.8).
64
Figura 4.8 – Dimensões da seção transversal de perfil “C”. Fonte: Ansys
Tutorials.
Para a realização do processo de otimização, os valores dessas 6 dimensões
serão os parâmetros variáveis de projeto a serem alterados. Seguindo os dados do
Manual do Implementador (2013), os valores iniciais serão:
Tabela 8 – Dimensões iniciais (variáveis de projeto).
Parâmetro Valor de Entrada
[mm]
𝑊1 70,9
𝑊2 70,9
𝑊3 186,0
𝑡1 6,4
𝑡2 6,4
𝑡3 6,4
Conforme elaborado por Furtado (2013) a carga aplicada ao chassi será do
tipo distribuído sobre as longarinas, com valor referente ao máximo peso que o
caminhão Cargo C-816 pode transmitir ao pavimento, conforme ilustrado a seguir:
65
Figura 4.9 – Vista lateral dos carregamentos distribuídos aplicados às
longarinas. Fonte: Furtado, 2013.
Onde
𝑞1= 5,25 𝐾𝑁/𝑚
𝑞2= 7,1 𝐾𝑁/𝑚
A estrutura foi discretizada através da divisão de cada linha (elemento de
viga) em menores elementos de valor fixado em 0.1m. Esta configuração apresentou
resultados viáveis em relação a refinamentos mais grossos ou mais finos, ao levar-
se em consideração o custo computacional requerido para convergência de
resultados.
Com estes valores e as dimensões indicadas na Fig. (2.13) foi elaborada a
modelagem do chassi, conforme ilustrado na Fig. (4.10).
Figura 4.10 – Chassi modelado no Ansys.
A análise estática, com o carregamento (ilustrado em vermelho na Fig. (4.10))
e com restrições dos graus de liberdade impostas nos quatro pontos que simulam o
apoio da estrutura nas rodas (em amarelo), foi feita gera os seguintes resultados
para tensão e deslocamento, respectivamente ilustrados nas Fig. (4.11) e (4.12):
Figura 4.11 – Tensões no chassi.
66
Figura 4.12 – Deslocamentos no chassi.
Os valores máximos obtidos foram:
𝜎𝑚𝑎𝑥 = 107 MPa
𝑑𝑚𝑎𝑥 = 4,297 mm
Baseando-se nesses resultados, foram definidas as restrições impostas à
função objetivo, de forma que a formulação matemática do problema de otimização
do chassi escada será:
Minimizar V(R) = ∑ 𝐴𝑖 . 𝐿𝑖23𝑖=1
= ∑ [ (𝑊1. 𝑡1) + (𝑊2. 𝑡2) + ((𝑊3 − 𝑡1 − 𝑡2). 𝑡3)]. 𝐿𝑖23𝑖=1
Sujeito a
90 MPa ≤ 𝜎𝑚𝑎𝑥 ≤ 120 MPa
65 mm ≤ 𝑊1, 𝑊2≤ 75 mm
166 mm ≤ 𝑊3 ≤ 206 mm
5,4 mm ≤ 𝑡1, 𝑡2, 𝑡3 ≤ 7,4 mm
Realizando a simulação, depois de decorridos 6 minutos e 7 segundos e 18
iterações, o programa retornou o conjunto de parâmetros otimizados, conforme
indicado na Tab. (9) mais adiante.
As Figuras (4.13), (4.14) e (4.15) ilustram os gráficos de comportamento das
variáveis de projeto (𝑊1, 𝑊2, 𝑊3, 𝑡1, 𝑡2 e 𝑡3) e da função objetivo (V(x)) ao longo das
iterações.
67
Tabela 9 - Dados iniciais e finais (18ª iteração).
Parâmetros Etapa Inicial Etapa Final
𝜎𝑚𝑎𝑥 [MPa] 107,00 119,46
𝑊1 [mm] 70,9 69,837
𝑊2 [mm] 70,9 66,467
𝑊3 [mm] 186,0 171,95
𝑡1 [mm] 6,4 5,902
𝑡2 [mm] 6,4 5,400
𝑡3 [mm] 6,4 5,400
Volume [dm³] 36,8245 29,9310
Figura 4.13 – Variação dos comprimentos do perfil no decorrer das iterações.
68
Figura 4.14 – Variação das espessuras do perfil no decorrer das iterações.
Figura 4.15 – Variação do volume total da estrutura no decorrer das iterações.
Utilizando os valores inicial e final da função objetivo (volume) na Eq. (9),
calcula-se o percentual de redução como:
69
RV = 1 - 𝑉𝑓
𝑉𝑖 = 1 -
29,931
36,8245
RV = 18,72%
4.3 OTIMIZAÇÃO – Segunda Etapa
4.3.1 Análises e Modificações
Com intuito de dar continuidade ao desenvolvimento do processo de
otimização do chassi escada, bem como aplicar novos conceitos pesquisados ao
longo da elaboração do trabalho, a segunda etapa do presente projeto, conforme
citado anteriormente, se deu através da adição de novas análises e de utilização de
novas ferramentas, no caso, por meio do software modeFRONTIER, desenvolvido
pela Esteco.
Para realização das análises (que passam então a ser relativas ao
comportamento dinâmico da estrutura), apenas algumas alterações na etapa de pré-
processamento foram realizadas. Entre elas, foram adicionados novos nós para
criação de elementos que representam de forma simplificada a atuação de sistemas
de suspensão sobre os quatro apoios (que eram restringidos de forma fixa em todos
os graus de liberdade, até então).
Os novos elementos selecionados foram de dois tipos: massas e elementos
de mola. O primeiro foi adicionado para representar a massa não suspensa do
sistema de suspensão, e foi feito através de associação de element type MASS21 à
4 novos nós criados. Este elemento pontual definido por nós únicos possui seis
graus de liberdade (3 de translação e 3 de rotação) e podem ser associados à ele,
através de inputs, valores para deslocamentos nos graus de liberdade disponíveis,
constantes reais ou propriedades de material.
O outro tipo de elemento, COMBIN14, foi adicionado para simular as rigidezes
dos pneus e das suspensões frontais e traseiras. Ele foi criado entre os nós das
massas e quatro novos nós de apoio da estrutura (restringidos em todos os seis
graus de liberdade) para representar os pneus, e entre as massas e quatro nós do
chassi para simular as suspensões. Para eles foram adicionados os valores de
rigidezes, também com base nas análises realizadas no trabalho de Furtado (2013).
Este tipo de elemento possui capacidade de aplicações longitudinais e torcionais. A
opção escolhida, mola-amortecedor de atuação longitudinal, é um elemento uniaxial
70
de tensão-compressão, sujeito a até três graus de liberdade em cada nó
(translações), sem considerações referentes à flexão ou torção nem à massa.
Com mantimento do mesmo refinamento de malha utilizado na etapa
preliminar do trabalho e após as alterações na modelagem original descritas, o
chassi com os elementos de massa e mola-amortecedor ficou conforme ilustra a Fig.
(4.16). Nela são indicados por K0 e M0 os novos elementos adicionados (mola e
massa, respectivamente), os novos nós (enumerados, com exceção dos nós 3001 e
4001) e os novos apoios: engastes (em amarelo) e restrição de translação nos eixos
x e y (em azul mais claro).
Figura 4.16 – Nova modelagem com adição de elementos de suspensão.
Uma última alteração dentro do pré-processamento foi a redução da
quantidade de parâmetros de seção transversal. Com a finalidade de diminuição de
custo computacional e consequente propensão à melhoria de resultados, procurou-
se a aplicação dos conceitos pesquisados desde os primeiros passos da elaboração
da otimização, ou seja, desde a modelagem da estrutura. Conforme elucidado no
item 2.1.3 deste trabalho, o processo de manufatura de um chassi tipo escada,
atualmente, é realizado através da confecção de lâminas metálicas e subsequente
processo de dobramento.
Dessa maneira, a utilização de três parâmetros distintos para as espessuras
das abas e da alma acarretaria na necessidade de produção de três diferentes
chapas, e consequentemente adição de complexidade de fabricação no que tangeria
71
a união destas. Para simplificação do problema, juntamente com propensão a ganho
computacional, ao trabalhar-se com menor número de variáveis, as espessuras t1, t2
e t3 utilizadas no procedimento de otimização preliminar foram unificadas, sendo
representadas unicamente pelo parâmetro t0. Similarmente, visando a manutenção
da forma do perfil em aberto em C original, na qual as almas possuem a mesma
dimensão, os parâmetros W1 e W3 passaram a ser representados unicamente pela
variável W1, enquanto o parâmetro referente à dimensão da alma passou a ser
introduzido pela variável W2.
A alteração para a nova configuração paramétrica do perfil de seção
transversal está representado a seguir na Fig. 4.17:
Figura 4.17 – Nova configuração paramétrica do perfil.
A partir de então, as próximas alterações feitas na elaboração do processo de
otimização foram pertinentes à etapa de análises e soluções. Como citado
anteriormente, para uma análise realista e fiel ao comportamento de um veículo
automotor faz-se necessária a utilização de simulações de caráter dinâmico para
uma reprodução mais precisa do regime de trabalho deste sistema.
Inicialmente, a análise adicionada ao processo foi do tipo modal. O intuito
neste tipo de análise é a obtenção das frequências naturais da estrutura, referentes
aos modos com as quais esta se deforma quando excitada à frequências próximas
das naturais. No âmbito da otimização, esta análise também servirá como método
para extração de uma nova função objetivo: a primeira frequência natural. Na
prática, este tipo de procedimento é realizado quando se visa alterar propriedades
da estrutura a fim de que as frequências naturais sejam alteradas para longe das
frequências que surgem durante o regime de trabalho do componente.
72
Levando em consideração o fato de o chassi veicular estar ligado diretamente
à quase todos os demais sistemas de um automóvel e estar sujeito a inúmeras
fontes de vibração que abrangem uma larga faixa de frequências, se faz necessário
um estudo mais direcionado à determinada aplicação para definição de quais
frequências se pretende evitar, referentes à emissão de ruído sonoro ou bem-estar
físico do usuário, por exemplo. Por não se tratar do objetivo deste trabalho, foi
escolhida arbitrariamente a primeira frequência natural, puramente a fim de
referência, para ser maximizada. Em estudos mais específicos, seria recomendado
que inicialmente fossem definidas quais frequências naturais se prende evitar e, a
partir disso, elaborar-se o processo de otimização.
O segundo objetivo na realização da análise modal é a extração de
parâmetros para a elaboração da próxima análise: a do tipo harmônica. A análise
harmônica tem como intuito a imposição de forças dinâmicas sobre a estrutura, em
geral com amplitudes constantes, através de uma determinada faixa de frequências,
para que, através das amplitudes máximas da resposta da estrutura, se determinar
quais frequências naturais tem maior influência sobre o comportamento da estrutura.
A análise modal, de maior simplicidade de elaboração, requer poucos
parâmetros para ser realizada: basicamente, a quantidade modos que se pretende
obter frequências naturais. Para isso foram determinados no script o cálculo e a
listagem das 20 primeiras frequências, indicadas a seguir na Tab. 10:
Tabela 10 – Resultados da análise modal.
Modo Frequência [Hz]
1º 0,93779
2º 0,94051
3º 0,94140
4º 0,98905
5º 5,4742
6º 6.6867
7º 8.1678
8º 9.2365
9º 24.611
10º 25.601
73
11º 33.537
12º 36.700
13º 47.897
14º 48.525
15º 51.179
16º 51.276
17º 53.421
18º 60.530
19º 69.260
20º 69.284
Ao final da análise, através do script foi comandado que se criassem duas
novos parâmetros escalares: FREQ1 para armazenar o valor da primeira frequência
natural, e FREQ20 para o da vigésima frequência. O primeiro parâmetro, no
processo de otimização, será definido como um dos objetivos, tal qual foi definido a
tensão máxima (parâmetro SMAX), através da análise estática. O segundo
parâmetro servirá como referência para a análise harmônica a cada iteração: pelo
script, comanda-se que seja realizada dentro da faixa de frequência de 0 Hz ao valor
de duas vezes FREQ20 (varrendo uma faixa de cerca de 140 Hz). Portanto:
FREQ1 = 0,93779 Hz
FREQ20 = 47,897 Hz
Para esta segunda análise dinâmica, são requeridos o método de análise
harmônica (no caso deste trabalho, foi definido o método full), a faixa de frequências
(conforme citado anteriormente), o número de substeps, ou seja, a quantidade de
pontos em que serão extraídos resultados (definidos em 800, de forma a serem
obtidos valores de amplitude a cada 0,175 Hz), além da definição das forças
aplicadas e das constantes de amortecimento proporcional, calculadas por Furtado
(2013):
𝜶 = 0.1765
𝜷 = 0.0023
74
As forças aplicadas foram definidas com amplitude de 17700N na direção
negativa no eixo z. O ponto de aplicação foram os nós definidos como junção entre o
chassi e o sistema de suspensão.
Com a análise harmônica os resultados obtidos são indicados em gráficos de
pós-processamento, por meio do comando chamado time-history postprocessing.
Neste comando ilustra-se a variação de parâmetros definidos pelo usuário ao longo
da variação de frequência. Para análise do comportamento da estrutura, foram
selecionados oito pontos para plotagem dos gráficos: os quatro pontos de aplicação
das forças, dois pontos na parte frontal da estrutura (um na extremidade de uma das
longarinas, e outro no centro da travessa mais frontal), e dois pontos na parte
traseira (de posicionamento similar ao dos pontos frontais), em ordem: nós 16, 221,
80, 157, 1, 278, 126 e 381, conforme Fig. (4.18):
Figura 4.18 – Localização dos nós avaliados.
O gráfico gerado para o ponto 16, como exemplo, está ilustrado na Fig. (4.19) a
seguir.
75
Figura 4.19 – Amplitude de resposta do deslocamento do nó 16 no domínio da
frequência.
Através da análise harmônica para os pontos acima listados, foi extraído que
em metade dos casos o pico de deslocamento ocorreu quando a estrutura foi
excitada com a força de frequência 5,7159 Hz. Esta, por aproximação, refere-se à
frequência natural do 5º modo de vibração, conforme observado por meio da análise
modal, que é a frequência de maior influência sobre o comportamento da estrutura.
Após cada iteração no processo de otimização, a nova configuração do perfil
acarretará em uma nova frequência natural de maior influência na estrutura, e de
forma cíclica, será definido o maior valor de amplitude resposta como o parâmetro
AMP_MAX, e o valor da frequência relativa a este pico de amplitude, parâmetro
FREQ_REL. A análise harmônica, na formulação deste processo de otimização, terá
caráter intermediário, portanto, estes novos parâmetros criados não serão utilizados
diretamente pelo algoritmo otimizador.
A próxima etapa consiste em outra análise dinâmica, desta vez do tipo
transiente. No regime transiente da simulação de uma carga dinâmica sobre uma
estrutura, são analisadas as variações da resposta dinâmica do modelo
(deslocamento, esforções e tensões) ao longo do tempo (FURTADO, 2013).
No que concerne o processo de otimização, o intuito da aplicação de análise
transiente, da mesma forma citada para o caso da análise modal, tem a
76
possibilidade de se basear em diversas situações de uso do veículo. Pelo fato de o
foco principal do presente trabalho estar voltado à utilização de ferramentas de
utilização, o aprofundamento da conceituação referente à objetivos de análise
transiente não será pretendido. Baseado na continuidade do trabalho de Furtado
(2013), a análise transiente deste projeto baseia-se na ocorrência de transposição
de quebra-molas pelo veículo em estudo e o efeito consequente sobre seu chassi.
Esta não é a única abordagem pertinente, sendo possível, por exemplo, a análise de
diferentes tipos de colisão, desacelerações, retomadas, entre outras.
Dentro do contexto estabelecido pelo escopo do trabalho, a obtenção da
solução transiente do problema, por meio de comandos introduzidos dentro do
mesmo script das demais análises dinâmicas, requer definição de alguns comandos
similares ao da análise harmônica. Define-se o método como full, o tamanho do
passo de obtenção de dados, amortecimento proporcional, entre outros (todos
incluídos no script em anexo). Além destas definições, o problema requer que a
força a ser aplicada seja definida em função do tempo. Para isso, dentro do script,
foram elaboradas duas cargas transientes, a serem aplicadas sequencialmente nas
suspensões dianteiras e traseiras. O tipo de força utilizado foi senoidal, de amplitude
17700N no sentido negativo de z (FURTADO, 2013) e frequência de acordo com o
valor obtido para o parâmetro FREQ_REL na análise harmônica.
O processamento dos resultados é realizado para determinado ponto da
estrutura, da mesma maneira feita na análise anterior, porém desta vez ao longo de
uma faixa de tempo. Sendo o objetivo desta análise a obtenção do máximo valor de
deslocamento da estrutura, também foi observado o comportamento dos nós
considerados críticos na estrutura (indicados na Fig. (4.18)), para determinação
daquele que mais sofre efeito das cargas aplicadas. Os nós analisados e os
respectivos deslocamentos máximos estão indicados a seguir na Tab. 11:
Tabela 11 – Resultados da análise transiente para nós críticos.
Nó Deslocamento
Máximo [mm]
16 83,8
221 83,8
77
80 129,7
157 129,7
278 133,9
1 127,1
381 187,6
126 201,2
Nota-se, portanto, que o nó que sofre maior influência sobre a carga
transiente aplicada é o nó referente à extremidade traseira das longarinas (126) e,
portanto, será utilizado para extração dos parâmetros de otimização.Através do
script, o algoritmo determinará o máximo valor de deslocamento deste nó e o alocará
ao parâmetro DESLOC_MAX, iterativamente encontrando novos valores, para cada
nova configuração de seção transversal do chassi, de forma que, portanto:
DESLOC_MAX = 201,2 mm
A seguir, na Fig. (4.20), está ilustrado o resultado gráfico para o deslocamento
do nó 126 ao longo do tempo:
Figura 4.20 – Variação do deslocamento do nó 126 ao longo do tempo.
78
Para a elaboração do processo de otimização, assunto que será discutido no
tópico seguinte, na etapa de análises é necessária atenção para a forma com que os
parâmetros de saída são obtidos. Ao final do script das análises, tanto estática
quando dinâmicas, foram incluídos comandos que exportam os parâmetros de
interesse para um arquivo externo ao Ansys, armazenando estes outputs a cada
iteração.
No caso da análise estática, um arquivo output_est.out é gerado, contendo os
valores das variáveis VOLUME e SMAX, enquanto que ao final das análises
dinâmicas é gerado um arquivo output_din.out que contém as variáveis
DESLOC_MAX e FREQ1, que serão utilizados como templates para o algoritmo de
otimização no modeFRONTIER.
Ao final destas análises, com as variáveis citadas extraídas conforme
elucidado, o processo de otimização poderá ser reestruturado, com relação à
formulação utilizada na otimização preliminar feita no Ansys, onde somente a análise
estática foi executada, extraindo-se dela basicamente os valores de volume total da
estrutura e tensão máxima.
Dessa maneira, a nova formulação será dada por:
Minimizar Volume = ∑ 𝐴𝑖. 𝐿𝑖23𝑖=1
= ∑ [ (𝑊1. 𝑡1) + (𝑊2. 𝑡2) + ((𝑊3 − 𝑡1 − 𝑡2). 𝑡3)]. 𝐿𝑖23𝑖=1
Maximizar FREQ_REL
Sujeitos a
𝐸𝑀𝐴𝑋 ≤ 300 MPa
𝐷𝑀𝐴𝑋 ≤ 40 mm
65 mm ≤ 𝑊1≤ 75 mm
166 mm ≤ 𝑊2 ≤ 206 mm
5,4 mm ≤ 𝑡0 ≤ 7,4 mm
A Fig. (4.21) ilustra a nova estruturação das análises em termos dos
parâmetros de entrada e saída a serem utilizados pelo algoritmo de otimização:
79
Figura 4.21 – Fluxograma de execução das análises.
4.3.2 Otimização pelo modeFRONTIER
Uma vez que a elaboração dos scripts das análises foi concluída, estes
puderam ser então importados pelo modeFRONTIER , para que o software
comandasse a execução do Ansys em modo batch e a também a rodagem dos
scripts por meio dele.
A próxima etapa foi a elaboração do workflow de otimização por meio do
modeFRONTIER. Esta construção foi baseada, principalmente, na utilização do
chamado EasyDrive, uma das opções de interface do software que permite, através
de um único nó (do tipo Script Node), a inclusão de arquivos base de entrada e
saída (input e output templates), representados pelos scripts e pelos arquivos que
contém as variáveis de saída, como citado anteriormente. Além disso, permite a
inclusão do caminho para o arquivo executável do software utilizado para realização
das análises, no caso, o Ansys Mechanical APDL.
Em seguida, no programa necessita-se a declaração de quais serão as
variáveis de entrada e saída que o programa extrairá dos templates. Para tanto,
foram criados os nós W1, W2 e t0 (variáveis de entrada), além dos nós Stress,
Volume, Freq e Desloc (variáveis de saída). Estes nós são então ligados às
respectivas funções, também declaradas por meio de nós: SMAX e DMAX
(restrições), Min_Vol e Max_Freq (objetivos). No caso das variáveis de entrada, o
FunçãoOutputAnáliseInput
W1
W2
t0
Estática
Volume
Tensão Máxima
Dinâmica
Frequência
Deslocamento Máximo
Objetivo
Restrição
Objetivo
Restrição
80
programa requer, além da atribuição dos nós à determinada interface análise (no
caso deste trabalho, por meio do EasyDriver Node), a determinação das faixas de
valores admissíveis. Já para as variáveis de saída, no caso de estas serem
conectadas à nós de restrição, se faz necessário a determinação das propriedades
da expressão restritiva, com o tipo (de igualdade ou desigualdade, conforme
elucidado no tópico 2.2.3.3).
Para determinação dos valores das restrições foram utilizados como
referência os conceitos de critérios de falha. Para o caso do parâmetro de restrição
gerado pela análise estática (tensão máxima), destaca-se o critério baseado na
Teoria da Energia de Distorção para materiais dúcteis ou simplesmente DE (também
chamada Teoria de Von Mises), conforme elucidado por Shigley et al
(2005),formulada como:
σ' ≥ 𝑆𝑦 (10)
Onde σ' é a chamada tensão efetiva ou tensão de Von Mises para ao estado geral
de tensão completo, fornecido por meio das tensões principais σ1, σ2 e σ3 e 𝑆𝑦 a
resistência ao escoamento do material.
Levando em consideração a existência de incertezas na magnitude das
cargas utilizadas em aplicação em serviço, com intuito de proteção contra falhas não
antecipadas, recomenda-se a utilização de um fator de segurança N para situações
estáticas e materiais dúcteis, de forma que:
σ' ≥ 𝑆𝑦
𝑁 (11)
Onde adota-se N = 2, considerado um bom valor médio para este fator, evitando-se
um valor elevado que acarretaria em superdimensionamento da estrutura
(CALLISTER, 1991).
Dessa forma, considerando-se, conforme indicado na Tabela 7, o limite de
escoamento do aço LNE60 600 MPa (limite mais conservador), estabelece-se como
restrição SMAX ao processo de otimização o valor máximo da tensão de Von Mises:
SMAX ≤ 300 MPa.
81
Com base na primeira análise transiente realizada, pré-otimização, na qual o
deslocamento máximo obtido foi de 200 mm, estabelece-se como critério de
pequenos deslocamentos um valor máximo não superior ao dobro do obtido na
estrutura original, de forma que a segunda restrição, de deslocamento máximo, será
estabelecida em:
DESLOC_MAX ≤ 400 mm
Para conclusão da elaboração do workflow, outros 3 nós são definidos: DOE,
Scheduler e Logic End. No primeiro seleciona-se o método de geração dos pontos
(designs) iniciais a partir dos quais o algoritmo baseará a busca pelo ponto ótimo.
Uma técnica utilizada inicialmente foi a geração Randômica da sequência de
designs, com intuito de validar a execução da análise. Em seguida, foi aplicado o
DOE chamado Uniform Latin Hypercube (ULH) que gera, para cada variável, pontos
randomicamente e uniformemente distribuídos em todas as dimensões do domínio.
É importante salientar que a aleatoriedade na geração de pontos iniciais do
processo de otimização pode trazer grandes benefícios, principalmente quando se
tratando de métodos baseados em gradientes, evitando em alguns casos a
convergência para mínimos locais. Segundo o modeFRONTIER Tutorials, com base
em McKay et al (1979) , apesar de gerar distribuições corretas no caso de variáveis
contínuas, o ULH também gera adequadamente distribuições uniformes no caso de
variáveis discretas e, em relação ao método puramente randômico (chamado
também Monte Carlo), traz melhor mapeamento de distribuições de probabilidade
marginais, especialmente para pequenos números de designs. A Fig. (4.22) e (4.23)
ilustram a distribuição de das três variáveis de entradas através da técnica ULH e as
respectivas projeções em 2-D.
82
Figura 4.22 – Distribuição das variáveis no domínio (ULH).
Figura 4.23 – Projeções 2-D da distribuição das variáveis no domínio (ULH).
Já no nó Scheduler são definidos o algoritmo de otimização e as respectivas
propriedades. Nas definições deste nó os algoritmos disponíveis são separados em
83
categorias: Scheduler (utilizado para validação do algoritmo, analisando apenas os
pontos iniciais definidos pelo DOE), Adaptativos, Evolucionários, Heurísticos, Multi-
Estratégicos, Baseados em Gradientes e Otimizadores Externos. Como citado
anteriormente, o objetivo principal deste trabalho é aplicação de conceitos de
otimização e análise dos referentes resultados obtidos. Para tanto, foi então
selecionado o algoritmo de conceituação diferente do utilizado na otimização
preliminar feita no Ansys (baseado em gradiente da função objetivo), no caso, um da
categoria Evolucionário.
O algoritmo escolhido, chamado Multi Objective Genetic Algorithm II (MOGA-
II), foi desenvolvido utilizando a busca através do operador chamado smart multi-
search elitism. Este operador fornece a preservação de soluções candidatas a ótimo
sem que haja convergência prematura para mínimos locais. A utilização deste
algoritmo é recomendada por, do ponto de vista prático, trazer baixa complexidade
ao procedimento de estruturação da otimização ao requerer poucos parâmetros
definidos pelo usuário, tendo internamente diversos outros parâmetros pré-
estabelecidos, promovendo robustez e eficiência ao algoritmo otimizador. O número
total de designs avaliados é igual ao número total de pontos definidos no DOE, ou
seja, a população inicial do experimento, multiplicado pelo número de gerações,
definido pelo usuário (POLES, 2003). Segundo o modeFRONTIER Documentation,
as principais vantagens deste algoritmo são:
Suportar seleção geográfica e operação de cross-over direcional
Implementação de elitismo para busca multiobjectivo
Assegura as restrições definidas pelo usuário por penalizações da função
objetivo
Permite evolução Geracional ou de Curso Estável
Permite a avaliação simultânea de indivíduos independentes.
Para resolução do problema, foram então definidos 150 pontos iniciais para o
DOE (por meio do método ULH) e 100 gerações, formando um total de 15000
possíveis candidatos a ótimo.
Por fim, o último nó adicionado foi o Logic End, que identifica o ponto final do
processo de otimização.
84
Dessa forma, o workflow do processo de otimização do chassi tipo escada,
por análises realizadas no Ansys e importadas para o modeFRONTIER para
execução da otimização, foi definido conforme ilustra a Fig. (4.24).
Figura 4.24 – Workflow do processo de otimização.
O próximo passo então foi a execução do processo de otimização. Esta etapa
teve uma duração de 16 horas, 39 minutos e 21 segundo. Do total de 15000 designs
gerados pelo DOE, 1407 foram executados, 87 foram determinados como
pertencentes ao domínio inviável (unfeasible) e 30 geraram erro. O restante foi
classificado pelo algoritmo como repetido ou redundante e não é avaliado. O gráfico
da Fig. (4.25) indicam a classificação percentual dos dados reais do DOE em
viáveis, inviáveis e erro:
Figura 4.25 – Classificação percentual do DOE.
85
As variações das funções objetivo (volume e primeira frequência natural) ao
longo das iteração estão ilustradas a seguir respectivamente nas Fig. (4.26) e (4.27):
Figura 4.26 – Variação do volume ao longo das iterações
.
Figura 4.27 – Variação da primeira frequência natural ao longo das iterações.
86
Nota-se através do formato dos gráficos que tais objetivos são conflitantes e,
portanto, o comportamento de cada objetivo ao longo das iterações reflete
inversamente a variação do outro. Este fato ilustra claramente que, no caso de
otimizações multiobjetivo, se faz necessária a interferência do usuário na definição
da importância entre estes objetivos. Caso contrário, o algoritmo admite pesos iguais
para eles e, como resultado da otimização, são encontrados vários pontos
candidatos a ótimo, ou conforme citado no tópico 2.2.6.2, uma Fronteira de Pareto. A
Fig. (4.28) ilustra este resultado:
Figura 4.28 – Fronteira de Pareto Volume vs. Frequência.
A seguir, nas Fig. (4.29) a (4.31) estão ilustradas, respectivamente, as
evoluções das variáveis de projeto W1, W2 e t0 ao longo das iterações. Nota-se que,
apesar de tenderem à região do limite inferior do domínio viável, durante o processo
permaneceram sendo avaliados pontos afastados e espalhados no domínio, isso se
deu pelo fato da existência de objetivos conflitantes no processo, dificultando a
interpretação do algoritmo quanto à direção de convergência.
87
Figura 4.29 – Variação do parâmetro W1.
Figura 4.30 – Variação do parâmetro W2.
Figura 4.31 – Variação do parâmetro t0.
88
4.4 AVALIAÇÃO PÓS-OTIMIZAÇÃO
Prosseguindo na análise dos resultados obtidos com o procedimento de
otimização e as respectivas interpretações, aplicam-se os conceitos descritos na
revisão bibliográfica do trabalho a respeito da influência do usuário na determinação
dos resultados. Para tanto, incialmente utiliza-se a ferramenta de criação de
metamodelos (RSM) para determinação da influência das variáveis de projeto sobre
os dados obtidos ao final da otimização. Esta correlação entre os inputs e outputs é
mensurada através de coeficientes da função RSM que, como exemplo, foram
indicados e ilustrados graficamente a seguir pela Fig. (4.32), para a influência de
cada variável sobre a função volume.
Figura 4.32 – Coeficientes RSM - Função Volume.
Nota-se que a variação do parâmetro W2 é o que mais influi sobre a variação
do volume total da estrutura, seguido pelo parâmetro t0, enquanto o parâmetro W1
tem a menor influência.
Também através da função RSM no processo de otimização pode-se
representar graficamente o metamodelo tridimensional de influência de variáveis
sobre determinada função objetivo. Na Fig. (4.33) foi ilustrada a função RSM do
volume total da estrutura em função dos parâmetros W1 e W2.
89
Figura 4.31 – RSM tridimensional.
De maneira semelhante faz-se interessante a aplicação da ferramenta
presente no software voltada à ponderação dos critérios de decisão para seleção da
solução ótima, o MCDM. Neste contexto, a aplicação da ferramenta permite que,
através da atribuição de fatores de importância, denote-se aos parâmetros
preferência ou indiferença quanto a influência nos resultados obtidos. A ferramenta
permite, de forma interativa, atribuir-se maior ou menor importância a determinado
parâmetro, de forma a se observar a tendência da solução a convergir para
determinado ponto do domínio.
Por meio da interpretação da Fronteira de Pareto, denota-se que a faixa de
valores obtidos para a função objetivo frequência possui menor abrangência em
comparação à faixa de valores geradas para a função volume. Percebe-se com isso
que a otimização dos parâmetros possui maior influência sobre este último objetivo
do que sobre o primeiro. A partir de então, por meio de barra de variação de
importância dos parâmetros (Fig. (4.32)), atribui-se pesos conforme ilustrado:
90
Figura 4.32 – Ferramenta de atribuição de peso aos objetivos.
A partir de então, a solução do problema de otimização multiobjetivo, dadas
as devidas análises de resultados, pode convergir para um ponto de ótimo.
Conforme indicado na Tab. 12, o software seleciona, com base nas definições
estabelecidas pelo usuário, a configuração ótima da solução:
Tabela 12 – Solução Ótima – Variáveis de projeto.
Parâmetro Valor Ótimo [mm]
W1 65
W2 166
t0 5,4
Esta configuração gera os seguintes valores para as restrições:
SMAX = 132,35 Mpa
DMAX = 216,89 mm
E determinam como solução ótima as funções objetivo:
Volume = 28,131 dm³
Frequência = 0,9399 Hz
91
5. CONCLUSÕES E TRABALHOS FUTUROS
O objetivo deste trabalho de realizar um processo de otimização
estrutural através do pacote computacional de primeira ordem do Ansys gerou
resultados plausíveis e conformes com o esperado.
O procedimento de validação da metodologia, que foi realizado através
da aplicação em uma estrutura mais simples que o objeto de estudo trouxe
grande benefício ao desenvolvimento deste trabalho. Através desta primeira
etapa, foi possível compreender de forma mais clara os conceitos pesquisados
durante a fase de revisão bibliográfica. Por meio dela a otimização através do pacote
computacional escolhido pode ser realizado de forma mais didática e
compreensível.
Após a validação do processo de otimização, a aplicação dele ao chassi tipo
escada modelo Cargo C-816 pode ser feita de maneira direta e eficiente, de
forma que os resultados obtidos puderam ser analisados e avaliados. Com a
otimização foi obtida a redução do volume total da estrutura, através da
minimização das variáveis de projeto (comprimento e espessura das abas e da alma
da seção transversal uniforme de perfil “C”), onde o algoritmo gerou somente
valores da função objetivo pertencentes ao domínio viável, ou seja, não
desrespeitaram as restrições de tensão máxima impostas. Dessa forma, o loop
de otimização continuou até que o resultado da função objetivo convergisse e
chegasse a um valor abaixo da tolerância selecionada para o problema.
Notou-se que os resultados foram muito dependentes dos valores
escolhidos para as restrições da função objetivo. Estes valores foram
intencionalmente selecionados com um espaço amostral relativamente
pequeno, visto que o intuito do trabalho era a realização da otimização
baseada, inicialmente, em resultados obtidos a partir de uma análise estrutural
puramente estática.
A elaboração da continuação deste trabalho proverá restrições baseadas em
análises dinâmicas, nas quais outras tensões são geradas a partir de situações de
uso em que o veículo é submetido, como acelerações, frenagens, curvas,
92
irregularidades do solo e impactos. Tal análise poderá trazer resultados mais reais e
aplicáveis a um projeto de concepção de chassi automotivo.
93
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97
ANEXOS
Pág.
Anexo I Script de Análise e Otimização da Treliça
Anexo II Script de Análise Estática do Chassi Escada
Anexo III Script de Análise Dinâmica do Chassi Escada
98
ANEXO I Script de Análise e Otimização da Treliça
FINISH
/CLEAR
/title, trelica_tcc
/filename, trelica_tcc,0
d=7850
E = 210000000
P = 0.3
*DIM,R,ARRAY,3
R1=0.05
R2=0.05
R3=0.05
*do,i,1,3,1
R(i)=R%i%
*enddo
/prep7
/ESHAPE,1
ET,1,LINK180
MP, EX, 1, E
MP, PRXY, 1, P
MP, DENS, 1, d
*do,i,1,3,1
SECTYPE,i,LINK
SECDATA,3.14*(R(i))**2
*enddo
n, 1, -2, 2, 0
99
n, 2, 0, 2, 0
n, 3, 2, 2, 0
n, 4, 0, 0, 0
e,1,4
secnum,2
e,3,4
secnum,3
e,2,4
*do,i,1,3,1
D,i,ALL
*enddo
F,4,FY,-30000
FINISH
/SOLU
ANTYPE,0
SOLVE
FINISH
/POST1
ETABLE,EVOLUME,VOLU,
SSUM
*GET,Volume,SSUM,,ITEM,EVOLUME
ETABLE,ETENS,LS,1
*GET,STRS1,ELEM,1,ETAB,ETENS
*GET,STRS2,ELEM,2,ETAB,ETENS
*GET,STRS3,ELEM,3,ETAB,ETENS
!*STATUS,STRS1
!*STATUS,STRS2
!*STATUS,STRS3
100
smax=0
*do,i,1,3,1
*if,abs(smax),Ge,abs(strs%i%),then
smax=abs(smax)
*else
smax=abs(strs%i%)
*endif
*enddo
*status,smax
LGWRITE,optimize,txt,C:\Users\MichelAlba\Dropbox\TCC\ANSYS
finish
/OPT
OPANL,'optimize','txt','C:\Users\MichelAlba\Dropbox\TCC\ANSYS'
OPVAR,R1,DV,0.04,0.1,0.00001
OPVAR,R2,DV,0.04,0.1,0.00001
OPVAR,R3,DV,0.04,0.1,0.00001
OPVAR,SMAX,SV,1000000,3100000,0.0001
OPVAR,VOLUME,OBJ,,,0.00001
OPTYPE,FIRST
OPFRST,30
OPEXE
OPLIST,ALL
PLVAROPT,Volume
/AXLAB,X,Number of Iterations
/AXLAB,Y,Volume
/REPLOT
101
ANEXO II Script de Análise Estática do Chassi Escada
FINISH /CLEAR /title, Chassi_Estática /filename, Chassi_Estática,0 d = 7798 P = 0.31 E = 2.07E11 W1=0.0709 W2=0.186 t0=0.0064 /prep7 /ESHAPE,1 ET,1,BEAM189 MP,EX,1,E MP,PRXY,1,P MP,DENS,1,d SECTYPE,1,BEAM,CHAN SECDATA,W1,W1,W2,t0,t0,t0 k,1, 0, 0 k,2, 0.649, 0 k,3, 2.134, 0 k,4, 3.175, 0 k,5, 3.664, 0 k,6, 5.094, 0 k,7, 5.749, 0 k,8, 6.078, 0 k,9, 6.078, 0.865 k,10, 5.749, 0.865 k,11, 5.094, 0.865 k,12, 3.664, 0.865 k,13, 3.175, 0.865 k,14, 2.134, 0.865 k,15, 0.649, 0.865 k,16, 0, 0.865 k,17, -0.129, 0.577 k,18, -0.129, 0.288 k,100, 1.079, 0 k,200, 4.389, 0 k,300, 4.389, 0.865 k,400, 1.079, 0.865
102
l,1,2 l,2,100 l,100,3 l,3,4 l,4,5 l,5,200 l,200,6 l,6,7 l,7,8 l,9,10 l,10,11 l,11,300 l,300,12 l,12,13 l,13,14 l,14,400 l,400,15 l,15,16 l,16,17 l,17,18 l,18,1 l,2,15 l,3,14 l,4,13 l,5,12 l,6,11 l,7,10 TYPE,1 REAL,1 LMESH,ALL DK,100,ALL DK,200,ALL DK,300,ALL DK,400,ALL !CARGAS DISTRIBUIDAS NAS LONGARINAS FLST,2,53,2,ORDE,7 FITEM,2,1 FITEM,2,-48 FITEM,2,58 FITEM,2,64 FITEM,2,68 FITEM,2,72 FITEM,2,76 /REPLOT,RESIZE /REPLOT,RESIZE FLST,2,50,2,ORDE,4 FITEM,2,1
103
FITEM,2,-48 FITEM,2,72 FITEM,2,76 SFBEAM,P51X,1,PRES,6000, , , , , ,0 LESIZE, ALL, 0.1 /SOLU ANTYPE,0 SOLVE FINISH /POST1 !PRNSOL,U,Y !lista deslocamentos !PRESOL,S,PRIN !lista tensões !PLESOL,S,INT,1,1.0 !plota tensões !PLDISP,1 !plota deslocamentos !OTIMIZACAO ETABLE,EVOLUME,VOLU SSUM *GET,Volume,SSUM,,ITEM,EVOLUME !OBTEM AS TENSÕES DOS ELEMENTOS ETABLE,ETENS,LS,1 pretab,etens *do,i,1,76,1 *GET,STRS%i%, ELEM,i,ETAB,ETENS *STATUS,STRS%i% *enddo !DEFINE A TENSÃO MÁXIMA smax=0 *do,i,1,75,1 *if,ABS(Smax),Ge,ABS(STRS%i%),then SMAX=abs(smax) *else SMAX=ABS(STRS%i%) *endif *enddo !*status,smax *if,SMAX,Ge,strs76,then smax=smax *else smax=strs76 *endif !CRIA O ARQUIVO COM AS SAIDAS - VOLUME E TENSÃO MÁX *CREATE,ansuitmp
104
*CFOPEN,'output_est_teste','out' *VWRITE,SMAX,VOLUME, , , , , , , , (D15.5) *CFCLOS *END /INPUT,ansuitmp
105
Anexo III Script de Análise Dinâmica do Chassi Escada
FINISH /CLEAR /title, Chassi_Dinamica /filename, Chassi_Dinamica,0 d = 7798 P = 0.31 E = 2.07E11 W1=0.0709 W2=0.186 t0=0.0064 /prep7 /ESHAPE,1 ET,1,BEAM189 MP,EX,1,E MP,PRXY,1,P MP,DENS,1,d SECTYPE,1,BEAM,CHAN SECDATA,W1,W1,W2,t0,t0,t0 !SUSPENSAO FRONTAL ET,2,COMBIN14 !MASSA NÃO SUSPENSA ET,3,MASS21 !PNEU ET,4,COMBIN14 !SUSPENSAO TRASEIRA ET,5,COMBIN14 !REAL CONSTANTS R,2,85000,,, !Rigidez da suspensao frontal R,3,,,5000, !Massa não suspensa R,4,177000,,, !Rigidez do pneu R,5,250000,,, !Rigidez da suspensao traseira !PONTOS PARA O CHASSI k,1, 0, 0 k,2, 0.649, 0 k,3, 2.134, 0 k,4, 3.175, 0
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k,5, 3.664, 0 k,6, 5.094, 0 k,7, 5.749, 0 k,8, 6.078, 0 k,9, 6.078, 0.865 k,10, 5.749, 0.865 k,11, 5.094, 0.865 k,12, 3.664, 0.865 k,13, 3.175, 0.865 k,14, 2.134, 0.865 k,15, 0.649, 0.865 k,16, 0, 0.865 k,17, -0.129, 0.577 k,18, -0.129, 0.288 k,100, 1.079, 0 k,200, 4.389, 0 k,300, 4.389, 0.865 k,400, 1.079, 0.865 !CHASSI TYPE,1 SECNUM,1 REAL,1 MAT,1 l,1,2 l,2,100 l,100,3 l,3,4 l,4,5 l,5,200 l,200,6 l,6,7 l,7,8 l,9,10 l,10,11 l,11,300 l,300,12 l,12,13 l,13,14 l,14,400 l,400,15 l,15,16 l,16,17 l,17,18 l,18,1 l,2,15 l,3,14 l,4,13 l,5,12
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l,6,11 l,7,10 LESIZE,ALL,0.1,,,,1,,,1, LMESH,ALL n,1001, 1.079, 0, -0.5 !NÓS PARA AS MASSAS n,4001, 1.079, 0.865, -0.5 n,2001, 4.389, 0, -0.5 n,3001, 4.389, 0.865, -0.5 n,1002, 1.079, 0, -1 !NÓS PARA OS APOIOS n,2002, 4.389, 0, -1 n,3002, 4.389, 0.865, -1 n,4002, 1.079, 0.865, -1 !SUSPENSAO FRONTAL TYPE,2 REAL,2 MAT,2 E,16,1001 E,221,4001 !SUSPENSAO TRASEIRA TYPE,5 REAL,5 MAT,5 E,80,2001 E,157,3001 !MASSA NÃO SUSPENSA TYPE,3 REAL,3 MAT,3 E,1001 E,2001 E,3001 E,4001 !PNEUS TYPE,4 REAL,4 MAT,4 E,1001,1002 E,2001,2002 E,3001,3002 E,4001,4002
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!RESTRIÇÕES !KSEL,ALL D,16,UX,0 D,16,UY,0 D,221,UX,0 D,221,UY,0 D,80,UX,0 D,80,UY,0 D,157,UX,0 D,157,UY,0 D,1002,ALL D,2002,ALL D,3002,ALL D,4002,ALL FINISH /CONFIG,NRES,5000 !Aumenta número máximo de iterações !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ANÁLISE MODAL !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! /SOLU ANTYPE,2 !PARÂMETROS MODOPT,SUBSP,20 EQSLV,FRONT MXPAND,20 SOLVE FINISH /POST1 SET,LIST !lista das frequencias naturais SET,FIRST !PLDISP !ANMODE,10,0.5,0 *GET,FREQ1,MODE,1,FREQ *GET,FREQ20,MODE,20,FREQ FINISH !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ANÁLISE HARMÔNICA !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! /SOLU
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ANTYPE,3 HROPT,FULL HROUT,OFF !Deslocamentos em amplitude e fase HARFRQ,0,2*FREQ20 !Faixa de Frequências avaliada NSUBST,800 KBC,1 !Amortecimento proporcional ALPHAD,0.1765 BETAD,0.0023 !FORÇAS APLICADAS F,16,FZ,-17700,0 F,221,FZ,-17700,0 F,80,FZ,-17700,0 F,157,FZ,-17700,0 SOLVE FINISH /POST26 NSOL,2,16,U,Z PLVAR,2 PLCPLX,0 !Trabalhar com amplitude EXTREM,2 PRCPLX,1 !Trabalhar valores extremos em amplitude e fase *GET,AMP_MAX,VARI,2,EXTREM,VMAX !Obtem a amplitude máxima da resposta *GET,FREQ_REL,VARI,2,EXTREM,TMAX !Obtem a frequencia relativa a
!amplitude maxima FINISH !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ANÁLISE TRANSIENTE !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! /SOLU ANTYPE,4 TRNOPT,FULL AUTOTS,ON DELTIM,0.001 OUTRES,ALL,ALL ALPHAD,0.1765 BETAD,0.0023 FDELE,16,ALL FDELE,221,ALL FDELE,80,ALL
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FDELE,157,ALL !FORÇA SENOIDAL NOS APOIOS DIANTEIROS *DIM,CARGA,TABLE,1000,1,1,TIME PI = ACOS(-1) *DO,CONTADOR,1,1000 TEMPO = (CONTADOR-1)*1E-3 CARGA(CONTADOR,0,1) = TEMPO CARGA(CONTADOR,1,1) = -17700*SIN(2*PI*0.9*FREQ_REL*TEMPO) *ENDDO F,16,FZ,%CARGA% F,221,FZ,%CARGA% TIME,0.001 LSWRITE FDELE,16,ALL FDELE,221,ALL TIME,0.192 LSWRITE !FORÇA SENOIDAL NOS APOIOS TRASEIROS *DIM,CARGA2,TABLE,1000,1,1,TIME !(1000 pontos e passo 1e-3 => 1 segundo de análise) PI = ACOS(-1) *DO,CONTADOR,1,1000 TEMPO = (CONTADOR-1)*1E-3 CARGA2(CONTADOR,0,1) = TEMPO CARGA2(CONTADOR,1,1) = -17700*SIN(2*PI*0.9*FREQ_REL*TEMPO) *ENDDO F,80,FZ,%CARGA2% F,157,FZ,%CARGA2% TIME,0.672 LSWRITE FDELE,80,ALL FDELE,157,ALL TIME,0.863 LSWRITE TIME,10 LSWRITE LSSOLVE,1,5,1 !Resolve os loadsteps FINISH
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/POST26 NSOL,3,126,U,Z PLVAR,3 PLCPLX,0 !Trabalhar com amplitude EXTREM,3 PRCPLX,1 !Trabalhar valores extremos em amplitude e fase *GET,DESLOC_MAX,VARI,3,EXTREM,VMAX !Obtem a amplitude máxima da resposta *GET,TEMPO_REL,VARI,3,EXTREM,TMAX !Obtem a frequencia relativa a amplitude maxima *CREATE,ansuitmp *CFOPEN,'output_din_teste','out' *VWRITE,DESLOC_MAX,FREQ1, , , , , (D15.5) *CFCLOS *END /INPUT,ansuitmp
