UNIVERSIDADE ESTADUAL DO NORTE DO PARANÁ · subconjunto representado por frações cujo denominador é uma potência de 10, designadas por frações decimais. Chama-se fração decimal

UNIVERSIDADE ESTADUAL DO NORTE

DO PARANÁ

Campus de Jacarezinho

LEILA RIBEIRO DE ALMEIDA

A VÍRGULA NO MUNDO DAS OPERAÇÕES

JACAREZINHO, PARANÁ 2008

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LEILA RIBEIRO DE ALMEIDA

A VÍRGULA NO MUNDO DAS OPERAÇÕES

Produção Didático-Pedagógica apresentada ao Programa de Desenvolvimento Educacional da Secretaria de Estado de Educação, sob a orientação do Ms. Ederson Marcos Sgarbi.

JACAREZINHO, PARANÁ

2008


APRESENTAÇÃO

Este trabalho é formado por pequenos textos e algumas propostas de

atividades, curiosidades e indicações de leituras; selecionados para proporcionar a

você aluno uma melhor compreensão da Matemática quando se trabalha com a

“vírgula”.

Muitas vezes você já deve ter-se perguntado: “Porque misturar vírgula com

números?”. Mesmo porque você já está acostumado com ela nas aulas de

português, e agora em Matemática. “Será que é só para complicar?”

Você pode não acreditar, mas a vírgula foi uma grande criação do homem

para facilitar a vida em sociedade, principalmente quando se percebeu a

necessidade de trabalhar com as partes, pois nem tudo é exatamente inteiro.

Não deixe uma “vírgula” bagunçar a sua cabeça, venha comigo, vamos

juntos, você vai perceber no decorrer deste trabalho que pequenas partes faz muita

diferença.


Veja como uma simples vírgula pode mudar tudo!

Em diversas situações do nosso cotidiano, a vírgula aparece e permite

diferentes interpretações, simplesmente mudando-a de lugar ou posição.

A vírgula pode ser uma pausa… ou não. Não, espere. Não espere.

Ela pode sumir com seu dinheiro. 23,4. 2,34.

Pode ser autoritária. Aceito, obrigado. Aceito obrigado.

Pode criar heróis. Isso só, ele resolve. Isso só ele resolve.

E vilões. Esse, juiz, é corrupto. Esse juiz é corrupto.

Ela pode ser a solução. Vamos perder, nada foi resolvido. Vamos perder nada, foi resolvido. www.planetaeducacao.com.br

A vírgula muda uma opinião. Não queremos saber. Não, queremos saber.

Uma vírgula muda tudo!

(http://netokops.wordpress.com/2008/10/16/a-virgula/) acesso em 25 nov 2008.

Portanto uma interpretação sobre a vírgula é importante. No dicionário tem-se

a seguinte definição: “é um sinal que serve para indicar “pequena pausa” na leitura,

e mudança de entonação.” (Gramática Ilustrada. SACCONI, 1999. p.359)

Se mal colocada ou a falta dela pode prejudicar a interpretação de uma frase.

Mas, aqui queremos compreender a vírgula, usando-a no contexto da Matemática,

pois nela também se mal interpretada pode causar grandes problemas.


http://netokops.wordpress.com/2008/10/16/a-virgula/

Vamos pensar: o que é o Número?

Qual o conceito de “Número” para você?

Para ajudá-lo a responder, veja a seguir como alguns pensadores,

matemáticos e cientistas fazem o “seu” conceito de NÚMERO:

1. Número é a relação entre a quantidade e a unidade.

(Newton)

2. Número é um composto da unidade. (Euclides)

3. Número é o resultado da medida de uma grandeza.

(Brennes)

4. Número é uma coleção de objetos de cuja natureza

fazemos abstração. (Boutroux)

5. Número é o resultado da comparação de qualquer

grandeza com a unidade. (Benjamin Constant)

6. Número é o movimento acelerado ou retardado.

(Aristóteles)

7. Número é a representação da pluralidade. (Kambly) www.aceav.pt

8. Número é uma coleção de unidades. (Condorcet)

9. Número é a pluralidade medida pela unidade. (Schuller, Natucci)

10. Número é a expressão que determina uma quantidade de coisas da mesma

espécie. (Baltzer)

11. Número é a classe de todas as classes equivalente a uma dada classe.

(Bertrand Russell)

12. Número é a essência e o princípio de todas as coisas. (Pitágoras)

13. Número é a ciência do tempo puro. (Schopenhauer)

[http://pt.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero] acesso em 27 nov 2008.

• Agora é com você. O que é número?

___________________________________________________________________

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ESTUDANDO OS NÚMEROS DECIMAIS

Você poderia definir números decimais como “um número com vírgula”, o que seria

uma resposta muito resumida considerando o grandioso mundo dos números; sendo

assim vamos pensar um pouco mais antes de definir Números Decimais.

Você conhece o famoso Pi: π =

3,1415...? É um número com vírgula, mas

nem por isso ele é um número decimal,

portando a definição dada acima não serve

para o grupo dos números que vamos

trabalhar. Se você não se recorda o Pi: π =

3,1415..., é um número do conjunto dos

Irracionais, pois ele é uma dízima não

periódica.

Mas, voltemos aos Números Decimais. Primeiramente vamos rever a notação

de número racional para você entender melhor o conceito de números decimais.

- Chama-se número racional a um número da forma n

m

, com m e n inteiros e n 0≠ .

É claro se não podemos dividir alguma coisa por nada o valor do n não pode ser

nada, ou melhor, ser zero.

O número m é chamado de numerador da fração e o n de denominador. E o

conjunto formado por estes números nós chamamos de conjunto dos números

racionais. Podemos deduzir então que um número inteiro é também um número

racional. Pois todo número pode ser dividido por 1, veja: 2:1= 2; 3:1=3.

Veja agora que no conjunto dos números racionais destaca-se um

subconjunto representado por frações cujo denominador é uma potência de 10,

designadas por frações decimais.

Chama-se fração decimal a uma fração da forma, n

a

10 onde a é um número inteiro e

n um número natural.

Sempre que for possível representar um número racional por uma fração

decimal diz-se que esse número é decimal.


Assim, podemos afirmar que o conjunto dos números decimais é um

subconjunto dos números racionais.

Por exemplo:

2 é um racional decimal, pois equivalente à fração decimal 4

5 10

2 não é um racional decimal, pois não é convertível numa fração decimal.

3

Os números decimais permitem-nos aproximar tanto quanto quisermos

qualquer número real. Desta forma, permitem-nos realizar cálculos com todos os

números como se fossem números inteiros.

Veja algumas definições:

a) Os números que representam quantidades menores ou maiores do que o inteiro é

chamado números decimais e podem ser representados por frações ou por

vírgulas.

(http://www.pucsp.br/pos/edmat/ma/dissertacao_micheline_kanaan.pdf - acesso em 27 nov 2008)

b) Números decimais são numerais que indicam que um número não é inteiro.

Geralmente após o algarismo das unidades, usa-se uma vírgula, indicando que o

algarismo a seguir pertence à ordem das décimas.

(http://pt.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_decimal – acesso em 27 nov 2008)

desenvolvendoprojetos.pbwiki.com


http://pt.wikipedia.org/wiki/Numeral

http://pt.wikipedia.org/wiki/Algarismo

A VÍRGULA EM NOSSO DIA-A-DIA

É muito comum encontrarmos números decimais no nosso dia-a-dia,

representados por vírgula, na maioria das vezes trabalhamos com esses números

de forma mecânica, sem nos preocuparmos com o significado dos dígitos depois da

vírgula. Veja:

1- NOS POSTOS DE COMBUSTÍVEIS

Você sabia que nos Postos são usadas três casas depois

da vírgula e não duas como se vê em outros tipos de

comércio. É que para eles um milésimo do real faz muita

diferença nos lucros no final de um dia de trabalho. Vamos

comprovar isso?

Então aqui vai uma tarefa para você. Vá até o Posto

mais próximo de sua casa e faça a seguinte pesquisa:

• Nome do Posto: .....................................................

• Preço cobrado pelos combustíveis:

Gasolina:.................... Álcool:...................................

• Média de litros vendidos por dia.

• Agora faça uma comparação da quantidade vendida por dia com duas casas

decimais e com três casas decimais.

• O que você pode concluir com a sua pesquisa? Registre e debata com seus

colegas.


2- NA SALA DE AULA

Você usa lapiseira? Seus colegas também

usam? Veja que em algumas delas tem escrito

uma numeração: 0,5 ou 0.5 em outras 0,7 ou 0.7.

O que isso significa? Faça a comparação e

depois registre as suas conclusões. Será que

existem outras numerações de lapiseiras?

Fonte:bp3.blogger.com/.../YbMSNaSnTrU/s400/A3.jpg

• Pesquise, registre e comente com seus colegas.

3- NO ESPORTE

Você acompanhou as Olimpíadas esse anos? É um evento espetacular, pois

reúne vários países que através do esporte se integram

num ambiente de harmonia, paz e solidariedade. Se você

prestar bastante atenção verá que em alguns desses

esportes a precisão das medidas de tempo é

fundamental, e que centésimos de segundo faz a grande

diferença, faz a evolução dos recordes.

Fonte: blogs.diariodepernambuco.com.br/esportes/wp-c..

• Vamos pesquisar? Em grupo de até quatro alunos escolham um esporte em

que os números decimais sejam muito importantes, monte um pôster para

expor aos outros colegas da classe.


4- NOS AUTOMÓVEIS

Existe na parte traseira de muitos carros um número indicando a cilindrada do

motor: 1.0, 1.6, 2.0 assim a inscrição 1.0 significa que o carro possui um motor com

cilindrada de 1 litro; que o carro 1.6 possui um motor com cilindrada de 1,6 litros., e

assim sucessivamente. Mas, o que isso significa?

Para descobrir vamos primeiro pesquisar em um

dicionário as palavras: embolo, pistão e cilindrada.

Compreendeu o que é cilindrada? Então no que

ela influi e qual a diferença de um carro 1.0 de outro

2.0?

Fonte: www.noticiasautomotivas.com.br/img/c/renault-...

A idéia principal é que se um motor possui mais “litros”, ele será mais potente.

Hoje sabemos que essa afirmação não é mais tão verdadeira, pois existe uma busca

de eficiência muito grande em motores com menor cilindrada na tentativa de

economia de combustíveis sem perda de potência, com muitos casos de sucesso.

Uma coisa que já aprendemos e não tem como escapar é que não existe como fazer

motores muito pequenos com muitos cavalos, não existe como fazer um motor muito

grande que consuma pouco.

A indústria procura hoje balancear as coisas, com motores de média

cilindrada, tecnologia eletrônica, comandos variáveis, entre outros com muita

artimanha. Aquele mito de que motor bom é motor grande está começando a ser

deixado para trás.

(http://willedu.wordpress.com/2007/08/01/como-calcular-a-cilindrada-de-um-motor/ acesso em 24 nov 2008)

Gostou das informações? Quer saber mais consulte o sitio acima você vai adorar.


http://willedu.wordpress.com/2007/08/01/como-calcular-a-cilindrada-de-um-motor/

UM POUCO DE HISTÓRIA

UMA GRANDE IDÉIA: A VÍRGULA

http://www.agvv.edu.pt/webquest_matematica2/imagens/int.jpg

Hoje em dia os números são usados para tudo, mas já houve uma época na

história, muito antiga, em que os homens nem conheciam os números. Foi preciso

um longo período para que os homens inventassem os números, outro bom período

até que os números começassem a ser escritos, de forma primitiva, e muito tempo

ainda até se escreverem os números naturais como os escrevemos hoje em dia: no

Sistema de Numeração Decimal.

Nesse sistema, os algarismos têm valores posicionais e cada posição tem 10

vezes o valor da posição imediatamente à sua direita.

111 1 unidade

1 dezena = 10 unidades

1 centena = 10 dezenas = 100 unidades

Na seqüência dos Números Naturais, o sucessor de 111 é 112, e não existem

números naturais entre 111 e 112. Para escrever um número maior que 111 e menor

que 112, sem usar frações, passaram-se outro longo período até o surgimento de

uma idéia fantástica e simples: colocar uma vírgula no fim de um número natural e

continuar escrevendo algarismos também depois da vírgula. Usando a lógica do


sistema de numeração decimal, percebe-se que a posição seguinte à vírgula tem o

valor da posição das unidades dividido por 10; ou seja, essa é a “casa” dos décimos.

Assim 111,1.. por exemplo, representa um número maior que 111 e menor

que 112, pois representa 111 inteiros e 1 décimo.

A escrita dos números naturais podia avançar, o quanto se quisesse, pelas

dezenas, centenas, milhares, etc., e a vírgula permitiu que se avançasse, também,

no sentido oposto. Por exemplo, a segunda posição depois da vírgula tem o valor da

posição anterior (dos décimos) dividido por 10; ou seja, é a “casa”dos centésimos.

Assim 111,13, por exemplo, representa um número maior que 111,1 e menor que

111,2.

O primeiro livro em que a vírgula foi usada para escrever os hoje

denominados números decimais é de 1592, e teve como autor um cartógrafo: G.A.

Magini. Antes dele, outros já tinham usado notações parecidas, mas não tão

simples. Por exemplo, o francês Viète, que viveu de 1540 a 1603, e escreveu

99,946/458,75 para indicar 99 946,458 75 (a barra substituía a vírgula; e a vírgula

entrava nos lugares em que deixamos pequenos espaços livres). O fato é que a

maneira de escrever os números com uma vírgula (ou então com um ponto) se

mostrou mais vantajosa que as frações, e hoje praticamente o mundo todo utiliza os

números decimais.

(FRAÇÕES E NUMEROS DECIMAIS de Imenes – Jacubo – Lellis 9 edição ) pg 20

UM POUCO MAIS...

Em 1617 a notação introduzida por Stevin , foi

adaptada por John Napier, matemático escocês, que

sugeriu o uso de um ponto ou de uma vírgula para

separar a parte inteira da parte decimal. Durante

muito tempo os números decimais foram empregados

apenas para cálculos astronômicos em virtude da

precisão proporcionada. Esses números

simplificaram muito os cálculos e passaram a ser

usados com mais ênfase após a criação do sistema

mathemat.wikidot.com métrico decimal.


OPERAÇÕES COM NÚMEROS DECIMAIS – VÍRGULA

www.esev.ipv.pt/mat1ciclo/textos/Texto%20-%20N%C3%BAmeros%20decimais.doc

praticamatematica.googlepages.com

• Vamos rever como se trabalha a vírgula no mundo das operações ?

Adição e subtração

Estas duas operações quando realizadas com números decimais são muito

semelhantes à adição e subtração de números naturais. Em termos de aplicação do

algoritmo, basta atenção à posição da vírgula, tendo o cuidado de se colocar vírgula

debaixo de vírgula, para que as diferentes ordens fiquem em correspondência.

12,95 + 3,456 = 23,5 – 5,9 =

• Vamos praticar?

Dicas:

• Coloque vírgula embaixo de vírgula;

• Iguale as casas com zero, vai facilitar na hora de efetuar a operaçao.


Arme e efetue as operações abaixo.

Adições:

a) 0,23 + 0,678 =

b) 0,008 + 6 =

c) 6,433 + 23,15 =

d) 12,4 + 0,69 + 8 =

e) 2,231 + 0,009 + 3,572 =

f) 45 + 0,006 + 1,75 =

g) 162,3 + 115,8 + 0,4 =

h) 2,866 + 3,35 + 0,1 =

i) 1,72 + 0,843 + 3,9 =

j) 175 + 32,8 + 16,304 =

Subtrações:

a) 8,4 – 5,7 =

b) 15,6 – 2,800 =

c) 7 – 0,9 =

d) 2,643 – 1,568 =

e) 9,08 – 1,719 =

f) 6,4 – 2,057 =

g) 73,2 – 3,82 =

h) 8,5 – 0,79 =

i) 13,8 – 3,64 =

j) 4,25 – 0,8 =

Multiplicação

A multiplicação com números decimais não é tão linear como a extensão da

adição e subtração a esses mesmos números. Com os números naturais, a idéia de

que o produto é sempre superior a qualquer um dos fatores, não acontece quando

operamos com os números decimais.

0,5 x 0,1 = 0,05

O produto de um número com m casas decimais por outro com n casas

decimais é um número com n+m casas decimais.


• Vamos praticar?

Dicas:

• Arme normalmente, como uma multiplicação de números naturais.

• Efetue normalmente;

• Depois conte as casas decimais dos fatores (os números que se multiplicam),

será o número de casas decimais do seu produto (resultado da multiplicação).

Arme e efetue as multiplicações:

a) 4,6 x 0,3 =

b) 7,85 x 5 =

c) 18,34 x 3,2 =

d) 2,49 x 4 =

e) 61,43 x 12 =

f) 21,2 x 0,5 =

g) 16,48 x 7,2 =

h) 32,14 x 1,54 =

i) 0,42 x 0,24 =

j) 23 x 4,5 =

Divisão

Tal como a multiplicação, a operação de divisão com números decimais

ocasiona também algumas dificuldades.

Com os números naturais, é interiorizada a idéia que o quociente é sempre inferior

ao dividendo. Com os números decimais, nem sempre isto acontece.

0,5 : 0,1 = 5

Além desta questão levanta-se ainda outra que se prende com o fato de que a

divisão não é uma operação fechada no conjunto dos números decimais, ou seja, o

quociente entre dois números decimais pode não ser um número decimal.

0,1 : 0,3 = 0,333....

O quociente de um número com m casas decimais por outro com n casas

decimais é um número com m-n casas decimais.

Se o número de casas decimais do dividendo for inferior ao número de casas

decimais do divisor, ou vice-versa, deve-se acrescentar zeros de maneira a igualar o


número de casas decimais do divisor com o dividendo, elimina-se a vírgula e

efetuamos a operação normalmente.

2,5 : 1,25 =

2,50 : 1,25 = ( igualando as casa decimais)

250 : 125 = 2

5,15 : 2,5 =

5,15 : 2,50 = ( igualando as casa decimais )

515 : 250 = 2,06

• Vamos praticar?

Dicas:

• Iguale as casas decimais;

• Elimine a vírgula e divida normalmente;

• A necessidade de virgula vai surgir ao efetuar a divisão.

Arme e efetue as divisões:

a) 8,85 : 2,5 =

b) 1,5 : 0,375 =

c) 0,816 : 0,17 =

d) 2 : 5 =

e) 4,2 : 7 =

f) 68,4 : 0,2 =

g) 6 : 0,075 =

h) 146,65 : 3,5 =

i) 144 : 1,2 =

j) 37,12 : 5,8 =

web.educom.p


Comparar e ordenar números decimais

É importante reconhecer que entre dois números decimais existe sempre um

outro número decimal.

Esta propriedade não se verifica para os números inteiros, pois entre dois

números inteiros nem sempre existe outro inteiro. Basta que esses dois números

inteiros sejam consecutivos. Assim, é importante reconhecer que entre quaisquer

dois números decimais existe uma infinidade de números decimais.

Por este motivo, a forma de comparação e ordenação de números decimais é

muito diferente da que é feita com os números inteiros. Desta forma, estratégias

usadas para responder a estas questões com os números inteiros não irão funcionar

com os números decimais.

Por exemplo, qual dos dois números é maior: 2,15 ou 2,128? Muitos irão

dizer que é 2,128 entendendo que é o número com mais algarismos. A questão da

leitura dos números poderá também constituir uma fonte de erro na questão do

entendimento dos decimais: “dois vírgula quinze” parece menor do que “dois vírgula

cento e vinte oito”.

Para identificar qual é o maior ou menor aqui vai dicas de algumas

estratégias:

Estratégia 1 – Igualar com zeros para obter igual número de casas decimais

Igualar o número de casas decimais com zeros é talvez a estratégia mais

comum no que respeita à ordenação e comparação de números decimais. Ou seja,

dados dois números decimais, para decidir qual deles é o maior, deve-se

acrescentar zeros àquele que possua um menor número de casas decimais de

forma a igualar o número de casas decimais do maior. Desta forma, serão

comparados como se tratassem de números inteiros.

Por exemplo, para comparar 0,4 com 0,357, considera-se 0,4=0,400 e conclui-se

que 0,4>0,357 pois 400<357

Estratégia 2 – Comparação da esquerda para a direita

Começa a comparar-se, da esquerda para a direita, o valor dos algarismos

que assumem igual valor posicional nos dois números, parando-se quando estes

forem diferentes.


Por exemplo, comparando 15,658 com 15,66:

Dezenas Unidades Décimas Centésimas Milésimas

1 5 6 5 8

1 5 6 6

Igual Igual Igual 6>5

Os alunos com dificuldade em compreender o valor posicional podem

apresentar problemas ao usar esta estratégia, já que irá defrontar-se com situações

em que será necessário acrescentar zeros para poderem proceder à comparação.

Por exemplo, no caso de 4,359 e 4,35.

NÚMEROS DECIMAIS (Berta Alves, Filipe Sousa, Olga Cruz)

• Vamos praticar?

1) Após observar as desigualdades, indique qual é a alternativa correta.

I. 20,33 < 20,320

II. 1,08 > 1,8

III. 5,04 > 5,4

a) I e II estão certas

b) I e III estão erradas

c) II está correta

d) Todas estão corretas

2) Complete com o sinal de desigualdade adequado a cada situação abaixo:

a) 0,29 ...... 0,21

b) 8,9 ....... 9,2

c) 1,04 ....... 10,2

d) 10,01 ....... 9,999

e) 2,09 ....... 1,9

f) 0,901 ....... 9,01


Nomenclatura

Você fica em dúvida quando precisa ler números decimais? Não fique mais.

Veja:

Décimo = 0,1.....................................uma casa depois da vírgula

Centésimo = 0,01.............. ..................duas casas depois da vírgula

Milésimo = 0,001...........................................três casas depois da vírgula

Décimo Milésimo = 0,0001............................quatro casas depois da vírgula

Centésimo Milésimo = 0,00001.........................cinco casas depois da vírgula

Milionésimo = 0,000001.........................................seis casas depois da vírgula

Décimo Milionésimo = 0,0000001....................................sete casas depois da vírgula

Centésimo Milionésimo = 0,00000001...............................oito casas depois da vírgula

Bilionésimo = 0,000000001..................................nove casas depois da vírgula

Décimo Bilionésimo = 0,0000000001........................dez casas depois da vírgula

Centésimo Bilionésimo = 0,00000000001...................onze casas depois da vírgula

Trilionésimo = 0,000000000001...............................doze casas depois da vírgula

Décimo Trilionésimo = 0,0000000000001................treze casas depois da vírgula

Centésimo Trilionésimo = 0,00000000000001 .......quatorze casas depois da vírgula

• Vamos praticar?

1)Escreva corretamente:

a) 2,0003: ________________________________________________________

b) 13,00015: ______________________________________________________

c) 0,00000024: ____________________________________________________

d) 26,000578: _____________________________________________________

e) 180,0000394: ___________________________________________________

f) 9,0000000021: _________________________________________________


Leitura dos Números Decimais

Centena

C

Dezena

D

Unidade

U

Décimo

D

Centésimo

c

Milésimo

m

,

Já aprendemos que existe um lugar que separa o inteiro da parte decimal: o

lugar da vírgula. Visualize a tabela acima, memorize-a, assim ficará bem mais fácil.

Exemplos:

• 120,678

Centena: 1 Dezenas: 2 Unidades: 0

Décimos: 6 Centésimos: 7 Milésimos: 8

• 0,6 Seis décimos

• 0,37 Trinta e sete centésimos

• 0,189 Cento e oitenta e nove milésimos

• Vamos praticar?

1) Qual das alternativas abaixo representa a escrita do número decimal 15,435?

a) Quinze inteiros e quatrocentos e trinta centésimos

b) Quinze inteiros e quatrocentos e trinta e cinco décimos

c) Quinze inteiros e quatrocentos e trinta e cinco milésimos

2) O número decimal 0,004 pode ser escrito por extenso como:

a) Quatro milésimos b)Quatro centésimos c) Quatro décimos

3) Observa o número 365,273 e responde:

a) Este número é inteiro ou decimal? ______________________________

b) Qual a parte inteira? ________________________________

c) Qual a parte decimal? ________________________________

d) Qual o algarismo das centenas? __________________

e) Qual o algarismo dos centésimos? ______________________

f) Escreva por extenso: _____________________________________________


Vamos aprender brincando?

Mensagem secreta:

• Efetue as operações abaixo, troque os resultados pelas respectivas letras da

tabela e descubra a mensagem secreta:

A B C D E F G H I J L M N O P Q R S T U V X Z

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23

3,27 + 1,73 = ...... = ......

5 x 3,6 = ...... = ......

1,9 x 10 = ...... = ......

8 x 2,5 = ...... = ......

7,92 - 3,92 = ...... = ......

0,75 + 0,25 = ...... = ......

12,23 + 4,77 = ...... = ......

2 x 0,8 x 3,4 = ...... = ......

5 x (0,2 + 0,4) =...... = ......

10,1 + 6,9 = ...... = ......

22,3 – 17,3 = ...... = ......

10 x 1,8 = ...... = .......

2,22 + 0,78 = ...... = ......

13,75 – 8,75 = ...... = ......

8,51 + 8,49 = ...... = ......

(MATEMÁTICA A PARTIR DA AÇAO “Ernesto Rosa Neto” )

• Crie outras mensagens secretas envolvendo operações com vírgulas e

peça aos colegas para decifrar. Vai ser legal.


Uma pegadinha matemática:

• Na frase abaixo, tente descobrir a resposta correta.

1. Quanto é a metade de dois mais dois?

a metade de dois = um um + dois = três! Será mesmo?

2. Quanto é a metade de dois mais dois?

a metade de dois mais dois: 2+2/2 = 4/2 = 2

Se tivesse uma vírgula: “... a metade de dois, mais dois:”

2/2 + 2 = 1 + 2 = 3 CUIDADO com a vírgula, pois ela pode fazer toda a diferença!

No enunciado “a metade de dois mais dois”, sem a vírgula, a resposta certa é 2.

Pense rápido:

• Divida 30 por 0,5 e some 10. Qual é o resultado?

( ) 25 ( )65 ( )45 ( )70

Vamos navegar:

Acesse :

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REFERÊNCIAS

IMENES, L. M. P; JAKUBOVIC, J; LELLIS, M. C. Frações e Números Decimais. Ilustrações Paulo Tenente... [et .al]. São Paulo: Atual, 1993. ( Para que serve matemática?) NETO, E. R. Matemática a partir da ação. São Paulo: Ática. 1993. SACCONI, Gramática Ilustrada 1999. BERTA ALVES, FILIPE SOUSA, OLGA CRUZ. Números Decimais

[http://www.esev.ipv.pt/mat1ciclo/textos/Texto%20%20N%C3%BAmeros%20decimai

s.doc], acesso em 22 nov 2008.

[http://netokops.wordpress.com/2008/10/16/a-virgula/]acesso em 25 nov 2008.

[http://pt.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero] acesso em 27 nov 2008.

[http://www.pucsp.br/pos/edmat/ma/dissertacao_micheline_kanaan.pdf] - acesso em

27 nov 2008.

[(http://pt.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_decimal ]– acesso em 27 nov 2008.

[http://willedu.wordpress.com/2007/08/01/como-calcular-a-cilindrada-de-um-motor/]

acesso em 24 nov 2008.


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UNIVERSIDADE ESTADUAL DO NORTE DO PARANÁ · subconjunto representado por frações cujo denominador é uma potência de 10, designadas por frações decimais. Chama-se fração decimal