Frações e números decimais. Frações e números decimais As frações também podem aparecer representadas na forma percentual (porcentagem). Veja um exemplo:

Frações e números decimais


As frações também podem aparecer representadas na forma percentual(porcentagem). Veja um exemplo:

Cerca de 70% do corpo humano é constituído de água.

70%

60%

40%

20%

0%

Frações e porcentagens

PAULO MANZI / ARQUIVO DA EDITORA

2

Frações e números decimaisAlgumas ideias associadas à fração

3

A folha de cartolina representa 1 unidade ou o todo ou o inteiro.

Numerador. Indica o número de partes pintadas.

Traço de fração

Denominador. Indica o número de partes iguais em que a folha foi dividida.

Representamos a parte pintada pela fração .

Frações e números decimaisFração como comparação de dois números naturais• Quando lançamos uma moeda podemos ter dois resultados:

Cara Coroa Portanto a chance ou probabilidadede sair cara ou coroa é:

(1 em 2).Uma face

Total de lados

• Quando lançamos um dado, de 6 lados, temos seis possibilidades:

A probabilidade de sair qualquer face é:

sair 1

sair 2

sair 3

sair 4

sair 5

sair 6

(1 em 6).Uma face

Total de lados

FOTO

S: C

AS

A D

A M

OE

DA

DO

B

RA

SIL

/ M

INIS

TÉR

IO D

A F

AZE

ND

A

PA

ULO

MA

NZI

/ A

RQ

UIV

O D

A E

DIT

OR

A

4

Frações e números decimaisFração como quociente de dois números naturais• André vai cortar uma pizza em 3 pedaços iguais para dividir entre ele e dois

amigos. Que parte caberá a cada um deles?

• Imagine duas folhas de papel repartidas igualmente entre 5 pessoas (A, B, C, D e E):

ou

2 : 5 =

5 pessoas

2 folhas

(dois quintos)

Vemos a pizza dividida em três partes iguais e

a parte que ficará para cada um deles é (um terço).

Cada pessoa receberá da folha.

SE

RG

IO D

OTT

A J

R. /

A

RQ

UIV

O D

A E

DIT

OR

A

5

Frações e números decimaisNúmeros mistosTiago está medindo um pedaço de barbante com seu palmo. Seu palmo cabeuma vez e meia no pedaço de barbante.

1 vez e meia ou 1 vez.

1 Lê-se: um inteiro e um meio.

3 vezes a metade

SE

RG

IO D

OTT

A J

R. /

A

RQ

UIV

O D

A E

DIT

OR

A

6

Frações e números decimaisTransformação de fração em número misto e vice-versa

1a maneira:

= = 1 + = 1

2a maneira:

= 1

1a maneira:

2a maneira:

+ 3 3 = 3 + = + =

9 5− 5 1

4

3 3 × 7 + 2 = 23

3 =

Transformação de fração em número misto

Transformação de número misto em fração

7

Frações e números decimaisFração de um número

de 12 = 4, pois 12 : 3 = 4

Frações e medidas

• Uma hora corresponde a 60 minutos (1h = 60 min). Então:

de horas são 12 minutos

• do real é 1 centavo (R$ 0,01)

Quanto vale de uma dúzia de bananas?12 bananas

MA

UR

O S

OU

ZA /

AR

QU

IVO

DA

ED

ITO

RA

8

Frações e números decimaisFrações equivalentes

9

Um queijo foi cortado em

4 partes iguais e separaram-se .

Outro queijo, igual ao primeiro,

foi cortado em 8 partes iguais

e separaram-se .

Frações equivalentes têm o mesmo valor em relação à mesma unidade.

=

ILU

STR

AÇ

ÕE

S: M

AU

RO

SO

UZA

/ AR

QU

IVO

DA

ED

ITO

RA

Frações e números decimaisUma propriedade importante que permite obter uma fração equivalente a uma fração dada

= = = =

Simplificação de frações e frações irredutíveis

= = = =

A fração não pode ser simplificada porque não podemos dividir 4 e 9

pelo mesmo número e obter uma fração mais simples do que ela. Nesse

caso, dizemos que é uma fração irredutível.

10

Frações e números decimaisDeterminação de todas as frações equivalentes a uma fração dada

...

=

×1

×1

×2×3

×2×3

, , ,

, , ,

,

...,

×1×2

×3

×1×2

×3

11


Numeradores iguais

Quando duas frações têm numeradores iguais, a menor delas é a que tem maior denominador.

Comparação de frações

12

Frações e números decimaisDenominadores iguais

Quando duas frações têm denominadores iguais, a menor delas é a que tem menor numerador.

13

Frações e números decimaisNumeradores e denominadores diferentes

Usando o mmc:

4, 10 22, 5 21, 5 51, 1 2 × 2 × 5 = 20

20 : 4 × 3 = 15

20 : 10 × 7 = 14

>Portanto:

Para comparar duas frações com numeradores e denominadores diferentes,devemos inicialmente reduzi-las ao mesmo denominador.

Qual das duas frações é maior: ou ?

=

=

14


Adição e subtração de frações

+ = =

– = =

+ =

3, 4 23, 2 23, 1 31, 1 2 × 2 × 3 = 12

+ =

12 : 3 = 44 × 2 = 8

12 : 4 = 33 × 1 = 3

Operações com frações

15

Link paraambiente online

Frações e números decimaisMultiplicação envolvendo frações

3 × = =3 × = × 3

× = =

+ +

3 vezes

de do terreno

.

××

PA

ULO

MA

NZI

/ A

RQ

UIV

O D

A E

DIT

OR

A

16

Frações e números decimaisDivisão envolvendo frações

: 3 =

1 : =

1 × =

2

21 : = 1 ×

Em uma divisão envolvendo fração,com o divisor diferente de zero,multiplicamos o primeiro termo peloinverso do segundo.

ILU

STR

AÇ

ÕE

S: P

AU

LO M

AN

ZI /

AR

QU

IVO

DA

ED

ITO

RA

17

Frações e números decimaisPotenciação com fração na base

= . . = =

= . =

Raiz quadrada de fração

= = , pois =

= =

18

Frações e números decimaisPorcentagemA reciclagem de lixo no Brasil tem aumentado ao longo dos anos. Observe alguns números de materiais reciclados em 2008:

• 91,5% das latas de alumínio

• 46,5% das latas de aço

• 43,7% de papel

• 25,0% de vidro

Cálculo da porcentagem de um número

45% de 60 =

45% = =

de 60 = . 60 = = 27. 3

1

19



Unidade dividida em 10 partes iguais.1 unidade

Cada parte é igual a 1 décimo.

Unidade dividida em 100 partes iguais.

Cada parte é igual a um centésimo.

Unidade dividida em 1000 partes iguais.

Cada parte é igual a um milésimo.

Décimos, centésimos e milésimos nos números decimais

20

Frações e números decimaisDécimos

38,4 ºC Trinta e oito graus Celsius e quatro décimos.

1 cm

10 mm

1 cm = 10 mm e 1 mm = cm = 0,1 cm

ER

AS

HO

V /

SH

UTT

ER

STO

CK

/ G

LOW

IMA

GE

S

PAULO MANZI / ARQUIVO DA EDITORA

21

Frações e números decimaisCentésimos

O real é nossa unidade monetária. Representada por R$ 1,00.

Cada centésimo do real é o centavo. Representado por R$ 0,01.

R$ 1,69: 1 real + do real, ou seja, 1 reale 69 centavos.

1 m = 100 cm

1 cm = m = 0,01 m.

Altura de Nildo (1,35 m) indica 1 metro + do metro, ou 1 m + 35 cm.

FAB

IO M

ATSU

UR

A / A

RQ

UIV

O D

A ED

ITO

RA

ILU

STR

AÇ

ÕE

S: M

AU

RO

SO

UZA

/ A

RQ

UIV

O D

A E

DIT

OR

A

Nildo1,35 m Saulo

142 cm

Meire1,30m

Leila133 cm

22

Frações e números decimaisMilésimos1 kg = 1000 g e 1 g = kg = 0,001 kg.

Melancia: 3,185 kg = 3 kg + g ou 3185 g.

Abacaxi: 1,200 kg = 1 kg + g ou 1200 g.

1 unidade

0,001

ILU

STR

AÇ

ÕE

S: M

AU

RO

SO

UZA

/ A

RQ

UIV

O D

A E

DIT

OR

A

23

Frações e números decimaisRelacionando décimos, centésimos e milésimos

3 décimos correspondem a 30 centésimos e a 300 milésimos.

0,3 = 0,30 = 0,300

Um número decimal não muda quando acrescentamos ou suprimimos zeros à sua direita.

= =

24


Correspondência entre número decimal e fração

Transformação de número decimal em frações

0,17 Dezessete centésimos

1,4 Um inteiro e quatro décimos

Transformação de fração em número decimal

= = 1 = 1,35

= = = = 2,625

Números decimais e sistema de numeração decimal

0,17 =

= =1 1,4 =

= = 0,6

2

25


Veja essa comparação feita de duas formas:

1a) “Igualando” as casas: 7,59 e 7,573

7,590 7,573

7 inteiros 7 inteirose

573 milésimos

2a) Processo prático: 7,59 e 7,573

Comparando os inteiros: 7 = 7

Comparando os décimos: 5 = 5

Comparando os centésimos: 9 > 7

Logo: 7,59 > 7,573

Comparação de números decimais

e590 milésimos >

26



Adição e subtração com números decimais

Algoritmo da adição

Algoritmo da subtração

Operações com números decimais

2 , 1 5 5+ 1 2 , 3 8 0

1

53541 ,

3 , 5 0− 2 , 2 7

1

321 ,

4

27

Frações e números decimaisMultiplicação de número decimal por número decimal

Multiplicação de número decimal por 10, 100 e 1000

10 × 3 unidades = 30 unidades 30

10 × 3,42 10 × 4 décimos = 40 décimos = 4 unidades 4

10 × 2 centésimos = 20 centésimos = 2 décimos 0,2

34,2

0 , 3 7× 4

1

841 ,

2

U, d c

28

Frações e números decimaisMultiplicação de número decimal por número decimal

Exemplo: 3,25 . 1,8

1,8 = 1 =

3,25 = 3 =

3,25 . 1,8 = . = = 5,85

1,8 . 3,25 = 5,850 = 5,85

Uma casadepois da

vírgula

Duas casasdepois davírgula

Três casasdepois davírgula

29

Frações e números decimaisDivisão de números naturais com número decimal no resultado

Transformação de fração em número decimal: outro processo

= = 0,8 = = = 0,82

Números decimais exatos e dízimas periódicas

2 6 46 5

2− 2 4

0,

0− 2 0

9 24 5

1− 8

0,

0− 1 0

2 30 6

2− 1 8

0,

2− 1 8

06

30

Frações e números decimaisDivisão de número decimal por número natural

Divisão por 10, por 100 e por 1000

• 4,91 : 10 = 0,491

• 123,8 : 100 = 1,238

• 329 : 1000 = 0,329

9, 8 4 33 2

8− 9

0

,

2− 60

4− 2 4

8

31

Frações e números decimaisDivisão de número natural decimal por número decimal

6 : 1,6Exemplo:

6,0

×10

60

1,6

16

×106 0 1 6

3 70

− 4 8

0

,

8− 1 1 2

1 2

0− 8 0

5

32

Frações e números decimaisPotenciação com número decimal na base

Exemplo:

(0,3)2 = (0,3) . (0,3) = 0,09 ou (0,3)2 = = = 0,09

Raiz quadrada de número decimal

Exemplos:

= = = = 0,7

= = = = = 3,6

33

Frações e números decimaisMudança de unidades no sistema decimal de medidas

Quando multiplicamos um número decimal• por 10 a vírgula “avança” uma casa para a direita;

• por 100 a vírgula “avança” duas casas para a direita;

• por 1000 a vírgula “avança” três casas para a direita.

Quando dividimos um número decimal• por 10

• por 100

• por 1000

a vírgula “recua” uma casa para a esquerda;

a vírgula “recua” duas casas para a esquerda;

a vírgula “recua” três casas para a esquerda.

1 cm = 10 mm3,85 cm = 38,5 mm

64 mm = 6,4 cm

×10

: 10

34


Porcentagem de um número

60% de 25

• Usando fração

60% = =

de 25 = 15 (25 : 5 × 3)

40% de ? = 24

• Usando número decimal

60% = 0,60 = 0,6

0,6 de 25 = 0,6 × 25 = 15

40% 24

10% 6

100% 60

ou

40% = = de ? = 24

de ? = 24 24 : 2 × 5 = 60

Porcentagem na forma decimal

35

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Frações e números decimais. Frações e números decimais As frações também podem aparecer representadas na forma percentual (porcentagem). Veja um exemplo: