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UNIVERSIDADE ESTADUAL DO PARANÁ CAMPUS DE UNIÃO DA VITÓRIA
CURSO DE MATEMÁTICA
SUELEN CRISTINA RICHESKI
JOGOS NAS AULAS DE MATEMÁTICA: DIFERENÇA ENTRE JOGOS DE
CONSTRUÇÃO E JOGOS DE FIXAÇÃO DE CONCEITOS
UNIÃO DA VITÓRIA
2014
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SUELEN CRISTINA RICHESKI
JOGOS NAS AULAS DE MATEMÁTICA: DIFERENÇA ENTRE JOGOS DE
CONSTRUÇÃO E JOGOS DE FIXAÇÃO DE CONCEITOS
Trabalho de Conclusão de Curso apresentado para obtenção do título de Licenciatura em Matemática na Universidade Estadual do Paraná-Campus de União da Vitória.
Orientadora: Prof.ª Mestre Gabriele Granada Veleda
UNIÃO DA VITÓRIA
2014
3
Dedico este trabalho a toda minha linda família, a qual me apoiou
em todas as etapas da minha formação, especialmente a minha
querida mãe, Janete Soares Richeski, minha primeira
professora, quem me ensinou a ler, escrever, e a realizar as
operações básicas.
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AGRADECIMENTOS
A Deus, por ter me oferecido saúde e sabedoria para chegar até aqui.
A minha mãe Janete Soares Richeski por ter me incentivado em todos os
momentos da minha formação.
Ao meu marido Andreilton Soares, por estar ao meu lado todos estes anos me
dando apoio e motivação em cada etapa da minha vida.
A minha irmã e afilhada Sucris Beatriz Richeski por me animar nos momentos
mais difíceis, assim como, me incentivar a cada vitória.
A todos os meus colegas de turma, em especial as minhas amigas de todos
estes anos Patrícia e Eliana, obrigada por me acompanharem em todos os momentos
da nossa graduação.
A todos meus professores, desde a Educação básica até Ensino superior,
muito obrigada por tudo que me ensinaram.
A minha querida orientadora, Professora Mestre Gabriele Granada Veleda,
por todas as horas destinadas a este trabalho, as preocupações, os cuidados, seus
conhecimentos e sugestões, muito obrigada.
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“Ensinar não é transferir conhecimento, mas criar as possibilidades para a sua própria produção ou a sua construção.”
(Paulo Freire)
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RESUMO
Atualmente existe uma grande dificuldade dos alunos em aprenderem Matemática, especialmente quando a principal metodologia de ensino utilizada é a aula expositiva. Diante disso, existem estudos que propõem diferentes metodologias, dentre elas voltamos nossa atenção aos Jogos Matemáticos, os quais possibilitam uma melhoria qualitativa no processo de ensino. Neste trabalho estudamos os jogos pedagógicos, os quais podem ser usados nas aulas de Matemática, dando ênfase em diferenciar os jogos de construção, dos jogos de fixação de conceitos. Em um primeiro momento foi realizada uma pesquisa bibliográfica estudando os jogos de uma maneira geral, os tipos de jogos, seu desenvolvimento em sala de aula, o papel do professor em sua utilização, além de algumas vantagens ao serem utilizados nas aulas de Matemática. Por fim, foram analisados três jogos de construção, e três jogos de fixação de conceitos, procurando evidenciar as características que os encaixam nestas classificações, assim como as vantagens especificas com a sua utilização. Com o desenvolvimento deste trabalho podemos concluir que os Jogos Matemáticos em geral contribuem para o ensino da Matemática, cada um com seus objetivos. Palavras chave: Jogos. Matemática. Jogos de construção. Jogos de fixação de conceitos.
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LISTA DE ILUSTRAÇÕES
Figura 1: Ilustração de possíveis jogadas do jogo do vinte. ...................................... 23
Figura 2: Possibilidades de jogadas do jogo do vinte a partir do número 1. ............. 24
Figura 3: Jogada que levará o segundo jogador a ganhar. ....................................... 25
Figura 4: Exemplos de tiras do jogo mestre e adivinho. ............................................ 27
Figura 5: Exemplo de uma jogada do jogo mestre e adivinho. .................................. 27
Figura 6: Exemplo de uma jogada, para exploração do jogo mestre e adivinho. ...... 28
Figura 7: Exemplo de uma jogada do jogo mestre e adivinho ................................... 28
Figura 8: Exemplo de exploração do jogo mestre e adivinho .................................... 29
Figura 10: Exemplo de registros do termômetro maluco ........................................... 30
Figura 11: Exemplos de duas peças do jogo dominó das multiplicações. ................ 31
Figura 12: Exemplo de duas peças para um jogo de dominó envolvendo equações.
.................................................................................................................................. 32
Figura 13: Exemplo de duas peças para um jogo de dominó envolvendo potencias.
.................................................................................................................................. 33
Figura 14:Exemplo de duas peças para um jogo de dominó envolvendo tabuada. .. 33
Figura 15: Disposição das caixas para o jogo, jogando com as frações. .................. 34
Figura 16: Exemplo de um par do jogo da memória. ................................................. 36
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SUMÁRIO
CONSIDERAÇÕES INICIAIS ...................................................................................... 9
CAPÍTULO 1- OS JOGOS NA SALA DE AULA ...................................................... 12
1.1 OS TIPOS DE JOGOS ..................................................................................... 12
1.2 OS JOGOS NO CONTEXTO ESCOLAR ......................................................... 13
1.3 OS JOGOS EM SALA DE AULA E A FORMAÇÃO DO CIDADÃO .................. 15
1.4 O PAPEL DO PROFESSOR NA UTILIZAÇÃO DOS JOGOS .......................... 16
1.5 O DESENVOLVIMENTO DOS JOGOS EM SALA DE AULA .......................... 17
CAPÍTULO 2- OS JOGOS NAS AULAS DE MATEMÁTICA ................................... 20
2.1 JOGOS QUE PODEM SER UTILIZADOS PARA A CONSTRUÇÃO DE
CONHECIMENTOS ............................................................................................... 22
2.1.1 Jogo do Vinte ............................................................................................. 23
2.1.2 Mestre e Adivinho ...................................................................................... 26
2.1.3 Termômetro Maluco ................................................................................... 29
2.2 JOGOS QUE PODEM SER UTILIZADOS PARA A FIXAÇÃO DE CONCEITOS
............................................................................................................................... 31
2.2.1 Dominó das Matrizes ................................................................................. 31
2.2.2 Jogando com as Frações ........................................................................... 33
2.2.3 Jogo da Memória das Frações Equivalentes ............................................. 35
CONSIDERAÇÕES FINAIS ...................................................................................... 37
REFERÊNCIAS ......................................................................................................... 40
ANEXO A- TIRAS COM AS FRASES DO JOGO MESTRE E ADIVINHO ............... 42
ANEXO B- TABULEIRO DO TERMÔMETRO MALUCO ......................................... 44
ANEXO C- CARTAS DO TERMÔMETRO MALUCO .............................................. 46
APÊNDICE A- FICHA DE REGISTROS PARA O JOGO TERMÔMETRO MALUCO
.................................................................................................................................. 48
APÊNDICE B- PEÇAS DO JOGO DOMINÓ DAS MATRIZES ................................ 50
APÊNDICE C- FICHAS DO JOGO, JOGANDO COM AS FRAÇÕES .................... 52
APÊNDICE D- CARTAS DO JOGO DA MEMÓRIA DAS FRAÇÕES
EQUIVALENTES ...................................................................................................... 54
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CONSIDERAÇÕES INICIAIS
Muitos alunos hoje acreditam que a aprendizagem de Matemática é um
acúmulo de fórmulas e algoritmos, o que acaba criando certo empecilho para seu
aprendizado (D’AMBROSIO, 1989). Eles consideram que a Matemática é um corpo
de conceitos do qual não se deve duvidar nem questionar, pensando então, que não
devem se preocupar em compreender como funcionam estes conceitos, pois
acreditam também que estes foram descobertos e criados por gênios.
Estas ideias que são criadas pelos alunos podem se dar através do uso da
aula expositiva como única metodologia de ensino. D’ Ambrosio (1989) afirma que
nesta prática o aluno apenas copia e faz repetições de um modelo apresentado pelo
professor, criando a ideia de que a Matemática é algo pronto e acabado. Nesta
metodologia, a Matemática é transmitida aos alunos de forma metódica, pouco
dinâmica ou atraente. Ela é apresentada de forma sistematizada com situações
problema isoladas e baseadas principalmente no livro didático, como único recurso
didático.
Camargo e Selva (2009) afirmam que este modelo de ensino é a cada dia
mais questionado, pois a reprodução de atividades não significa a compreensão de
um determinado conteúdo, desta forma, não permite a construção de conhecimentos.
Conforme D’ Ambrosio (1989, p. 18), “[...] são diversas as linhas metodológicas
enfatizando a construção de conceitos matemáticos pelos alunos, onde eles se tornam
ativos na sua aprendizagem”. Nestes casos os alunos deixam de acreditar que a
aprendizagem ocorra como consequência da absorção de conceitos passados por um
processo de transmissão de informação, e passam a se tornar ativos no processo de
ensino.
Segundo Cousin et al. (2010, p. 10)
A aprendizagem da Matemática não consiste apenas no desenvolvimento de habilidades, como calcular e resolver problemas ou fixar conceitos pela memorização ou listas de exercícios, mas visa à criação de estratégias que possibilitem ao aluno construir significados quanto as ideias matemáticas de modo a se tornar capaz de estabelecer relações, justificar, analisar, discutir e criar.
Camargo e Selva (2009, p.1) asseguram que “diante das dificuldades
enfrentadas no ensino da matemática, os professores buscam, gradativamente,
priorizar não a reprodução, mas sim a construção dos conhecimentos, [...]”. O que
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pode contribuir para a aprendizagem do aluno, pois a partir do momento em que ele
constrói o conhecimento, começa a atribuir significados relevantes para aquilo que
está aprendendo. E tendo este como um de seus objetivos que surge a Educação
Matemática.
Cousin et. al. (2010, p.9) afirmam que esta é uma área voltada para o âmbito
educacional e tem como alguns de seus objetos de estudo “a compreensão, a
interpretação e a descrição de fenômenos com relação ao ensino e aprendizagem da
matemática”.
Silveira e Miola (2008) apontam que foi por meio de intercâmbio com
educadores matemáticos do exterior que surgiram os pesquisadores em Educação
Matemática no Brasil e foram os grupos de estudo formados por esses pesquisadores
que delinearam o que chamamos hoje de Tendências Metodológicas em Educação
Matemática.
Silveira e Miola (2008) elencam as seguintes Tendências Metodológicas em
Educação Matemática, as quais, segundo eles, são propostas em artigos científicos,
livros, teses, entre outros.
Resolução de Problemas;
Modelagem Matemática;
Etnomatemática;
História da Matemática;
Tecnologias de Informação e Comunicação;
Jogos na Educação Matemática;
Investigações Matemáticas em sala de aula.
Todas essas Tendências tem se mostrado importantes na educação, pois
todas elas tem como objetivo melhorar qualitativamente o ensino e a aprendizagem
da Matemática.
Dentre elas, voltamos a nossa atenção, neste trabalho, aos Jogos na
Educação Matemática. Com isso, destacamos que o objetivo do presente trabalho é
estudar os jogos nas aulas de Matemática, mostrando de maneira especial a diferença
entre jogos de construção e jogos de fixação de conceitos, dando alguns exemplos
destes jogos, analisando-os e procurando explorar as suas vantagens, assim como, a
maneira com que o professor pode conduzi-lo em sala de aula.
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Para atingir este objetivo, fizemos uma pesquisa bibliográfica baseada em 6
livros, 9 artigos e uma tese, além dos Parâmetros Curriculares Nacionais, procurando
observar as principais características na utilização dos jogos matemáticos, assim
como, as vantagens de sua utilização.
A pesquisa realizada culminou na escrita deste trabalho, que está dividida em
dois capítulos, além das considerações iniciais, considerações finais e referências.
No capítulo 1 apresentamos os jogos de uma maneira geral, como são
caracterizados, bem como os tipos de jogos estudados por alguns autores. Ao
estudarmos os jogos no contexto escolar, procuramos analisar as necessidades
quanto a sua utilização em sala de aula, além de alguns processos de seu
desenvolvimento. Outro aspecto abordado é o papel do professor durante a sua
utilização, qual a postura aconselhada para um bom desenvolvimento do jogo, assim
como os passos a serem seguidos, desde a sua apresentação aos alunos, até as suas
formas de exploração. Neste mesmo capítulo, também apresentamos uma das
vantagens na utilização dos jogos, que é a formação do aluno como cidadão.
No capítulo 2 constam as características e as vantagens na utilização dos
jogos diretamente nas aulas de Matemática. Nos subcapítulos apresentamos análises
de três tipos de jogos de construção: o Jogo do Vinte, Mestre e Adivinho e Termômetro
Maluco, e também de fixação de conceitos: Dominó das Multiplicações, Jogando com
as Frações e Jogo da Memória das Frações Equivalentes, procurando apresentar as
formas de desenvolvimento de cada um deles nas aulas de Matemática, assim como
as possíveis explorações na sua utilização, sendo os jogos de construção extraídos
de livros citados nas referências e os de fixação de conceitos elaborados e aplicados
pela autora nos Estágios Curriculares do Ensino Fundamental e Médio.
Por fim escreveremos as considerações finais, como uma forma de encerrar
às ideias e a análises apresentadas, seguida das referências utilizadas no
desenvolvimento desta pesquisa.
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CAPÍTULO 1
OS JOGOS NA SALA DE AULA
Existem diversos significados para a palavra jogo, sendo que, de modo geral,
é entendido como brincadeira ou passatempo. No minidicionário Aurélio (2001, p. 408)
um dos significados da palavra jogo é “atividade física ou mental fundamentada em
sistema de regras que definem perda ou ganho”.
Os jogos possuem regras e, portanto, existe a necessidade que os jogadores
as respeitem, do contrário o jogador pode ser excluído do jogo. Uma necessidade
básica do jogo é que seja jogado até o fim, para que possa se ter um vencedor.
Nesta seção abordaremos os tipos de jogos o como eles podem ser utilizados
na sala de aula, em especial, nas aulas de Matemática.
1.1 OS TIPOS DE JOGOS
Existem diferentes tipos de jogos, Grando (1995), citado por Bordin e Bisognin
(2011), os classifica da seguinte forma:
Jogos de azar, em que o fator que interfere no resultado é a sorte, pois
o jogador não interfere no resultado. Um exemplo muito conhecido é o
jogo da mega sena, no qual o jogador faz suas apostas, mas não
intervém no resultado, pois, a sorte que determinará um possível
vencedor.
Jogos de quebra cabeça, sendo que em geral estes são jogados
apenas por um jogador e a sua solução é inicialmente desconhecida,
podemos dizer que um jogo de quebra cabeça é jogado na tentativa e
erro, tenta-se encaixar uma peça em outra, caso não seja possível,
tenta-se outra, e assim sucessivamente, até todas as peças se
encaixarem.
Jogos de estratégia, são opostos aos jogos de azar, pois nos jogos de
estratégia o resultado depende exclusivamente do jogador e a sorte
não interfere nos resultados, o jogador é quem deve criar estratégias
para vencer. Podemos citar como exemplo de um jogo de estratégia o
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xadrez, no qual cada jogador deve analisar antecipadamente suas
jogadas, e as do adversário, para conseguir o “cheque mate".
Jogos pedagógicos, são caracterizados como jogos que podem ser
utilizados durante o processo de ensino e aprendizagem, podendo ser
empregados em diferentes disciplinas.
Jogos de fixação de conceitos, são aqueles que tem como objetivo a
fixação de conteúdos, os quais podem ser utilizados em qualquer
disciplina. Estes jogos podem servir para substituir listas de exercícios.
Outra categoria de jogo, que é estudada por Lara (2003), são os jogos de
construção. Segundo a autora, os jogos de construção trazem ao jogador um assunto
inicialmente desconhecido e, por meio do jogo, ele pode resolver uma situação
problema proposta, adquirindo então conhecimento sobre este assunto.
Corso e Pietrobon (2012) apontam também que os jogos de construção
podem ser utilizados para desenvolver a experiência sensória e habilidades, como a
de resolver situações problema, fator característico na utilização deste tipo de jogo.
Percebemos que os jogos de construção, assim como os jogos de fixação de
conceitos, podem ser caracterizados como jogos pedagógicos, pois podem ser
utilizados no processo de ensino e aprendizagem.
Neste trabalho iremos analisar os jogos pedagógicos os quais, como citado
anteriormente, podem ser utilizados no processo de ensino e aprendizagem, focando
especialmente nos jogos de fixação de conceitos e nos jogos de construção.
1.2 OS JOGOS NO CONTEXTO ESCOLAR
A inserção dos jogos em sala de aula foi feita de forma lenta, tardia e de difícil
aceitação pelos educadores em geral, pois, segundo Cousin et al.(2010), antes do
século XIX os jogos eram considerados apenas como uma atividade fútil.
Smole, Diniz e Milani (2007, p.9) apontam que os jogos foram muitas vezes
negligenciados na escola por serem vistos como uma atividade apenas de
passatempo ou descanso, entretanto, sabe-se que
O uso de jogos implica uma mudança significativa nos processos de ensino e aprendizagem que permite alterar o modelo tradicional de ensino, que muitas vezes tem no livro e em exercícios padronizados seu principal recurso didático.
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Camargo e Selva (2009) citam que o trabalho com jogos matemáticos,
desencadeia situações na qual a atividade passa da fase da diversão para uma fase
de análise de atitudes, desenvolvendo autonomia necessária para continuar
aprendendo, o que permite a construção do conhecimento. Pesquisas realizadas na
área da Educação Matemática apontam os jogos como uma proposta capaz de
minimizar as dificuldades de aprendizagens, assim como facilitar o resgate de
conceitos e propriedades matemáticas de forma espontânea e natural (FLEMMING,
2009).
De acordo com Kamii (1991) e Krulik (1993), citados por Smole, Diniz e Milani
(2007), existem algumas necessidades que devem ser seguidas ao utilizarmos os
jogos, nas aulas de Matemática.
O jogo deve ser sempre preparado para dois ou mais jogadores, ou
seja, deve ser uma atividade que os alunos realizam juntos, para que
possa ocorrer o papel de socialização dos jogos, uma vantagem na
utilização dos jogos que veremos mais afundo posteriormente.
Uma característica fundamental de todo jogo, como já mencionado, é
que este deve ter um objetivo a ser alcançado, para que ao final do
jogo se tenha um vencedor, desta forma os jogos utilizados nas aulas
de Matemática também devem possuir um objetivo a ser alcançado.
O jogo tem o papel de permitir aos alunos a percepção da importância
de cada um na realização dos objetivos do jogo, na execução das
jogadas, especialmente de que as regras estabelecidas devem ser
respeitadas por todos os jogadores. As regras devem ser
preestabelecidas e não podem ser modificadas no decorrer de uma
jogada. Elas são como um contrato aceito pelos jogadores, e a violação
delas não pode ocorrer. Caso surgir a necessidade de alterações, isto
deve ser discutido com os jogadores e, em caso de concordância, o
jogo segue com as diferentes regras.
Dependendo do tipo de jogo, deve-se haver a possibilidade de utilizar
estratégias, estabelecer planos ao executar as jogadas, avaliar a
eficácia das mesmas de acordo com os resultados obtidos, ou seja, o
jogo deve ter sempre um objetivo para ser analisado e possivelmente
alcançado.
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De acordo com Grando (2000) podemos utilizar jogos em todos os níveis de
ensino. Entretanto, existe a necessidade de que os objetivos estejam bem claros e
que os jogos sejam empregados conforme o nível que se está trabalhando.
Como podemos perceber os jogos quando bem estruturados para serem
trabalhados no âmbito escolar podem trazer vantagens para o processo de ensino e
aprendizagem, favorecendo tanto a prática docente quanto a aprendizagem do aluno.
1.3 OS JOGOS EM SALA DE AULA E A FORMAÇÃO DO CIDADÃO
Como toda atividade desenvolvida em grupo, os jogos também possuem um
papel de socialização muito importante para a formação do aluno como cidadão.
Segundo Cândido, Diniz e Smole (2007), os jogos matemáticos proporcionam este
papel de socialização, pois há uma interação entre os alunos, desenvolvendo assim o
respeito mútuo.
Durante este processo de socialização do jogo o aluno ouve o colega e
discute, argumenta e justifica. De acordo com Grando (2000) durante as atividades
com jogos os alunos se ajudam durante as jogadas, esclarecendo regras e apontando
melhores jogadas.
As regras dos jogos também auxiliam na formação dos alunos, pois eles
aprendem que para o bom funcionamento do jogo é necessário que eles respeitem as
regras que lhes foram impostas inicialmente. E como no jogo, a sociedade também
lhes impõe regras.
Silva e Kodama (2004, p.3) apontam que
[...] a participação em jogos de grupo permite conquista cognitiva, emocional, moral e social para o estudante, uma vez que poderão agir como produtores de seu conhecimento, tomando decisões e resolvendo problemas, o que consiste um estímulo para o desenvolvimento da competência matemática e a formação de verdadeiros cidadãos.
Silveira e Miola (2008) apontam que o jogo pode contribuir para formar um
sujeito ativo, que tem a capacidade de tomar decisões perante algumas situações que
ocorrer durante as jogadas. Os jogos em conjunto com os colegas possibilitam aos
alunos criar regras, aperfeiçoá-las, discuti-las e respeitá-las durante o jogo.
Smole, Diniz e Milani (2007, p. 11) afirmam que a interação entre os alunos
para resolver uma questão durante o jogo e a troca de informações são elementos
fundamentais para a aprendizagem da Matemática.
16
1.4 O PAPEL DO PROFESSOR NA UTILIZAÇÃO DOS JOGOS
Como em todo planejamento, deve haver um grande comprometimento por
parte do professor na escolha dos jogos a serem utilizados nas suas aulas, pois de
nada vale o professor escolher o jogo, sem nenhum objetivo educacional.
De acordo com Tonon (2004, p.51) “muitos professores de matemática
utilizam jogos em suas aulas, mas apenas o jogo pelo jogo, sem nenhuma
preocupação em sistematizar e explorar as estruturas matemáticas”.
Segundo Fiorentini e Miorim (1990 p.1),
O professor nem sempre tem clareza das razões fundamentais pelas quais os materiais ou jogos são importantes para o ensino-aprendizagem da matemática e, normalmente são necessários, e em que momento devem ser usados.
Grando (2000) afirma que a intervenção do professor é que determina a
transformação do jogo de espontâneo para pedagógico. Conforme afirmam Silva e
Kodama (2004), o uso dos jogos representa uma mudança na postura do professor,
seu papel muda de comunicador do conhecimento, para observador, organizador,
consultor, mediador, interventor, controlador e incentivador da aprendizagem. Assim
como D’ Ambrosio (1989, p.16), que aponta que o professor deve passar a ter um
“papel de orientador e monitor das atividades propostas aos alunos e por eles
realizadas.”
O professor deve ficar sempre atento no momento das competições, pois,
Grando (2000) afirma que é a competição que estabelece no aluno a necessidade de
elaborar estratégias a fim de vencer o jogo. Entretanto, há casos que se torna
desgovernada, e é neste momento que cabe ao professor bani-la do âmbito
educacional.
Silva e Kodama (2004) apontam que o professor só deve interferir durante os
jogos através de questionamentos, mas nunca deve dar a resposta certa, os
questionamentos devem levar os alunos à reflexões que possibilitem chegarem ao
objetivo do jogo mas sem deixar este objetivo indicado, isto no caso de jogos de
construção.
Nos Parâmetros Curriculares Nacionais (1997, p.36) consta que, “é importante
que os jogos façam parte da cultura escolar, cabendo ao professor analisar e avaliar
a potencialidade educativa dos diferentes jogos e o aspecto curricular que se deseja
envolver”.
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O jogo matemático é uma ferramenta capaz de auxiliar o professor nas suas
aulas, pois, como aponta Cousin (2010), ele pode ser utilizado com diferentes
objetivos, para fixar conteúdos e até mesmo introduzir e desenvolver conceitos
matemáticos.
Existem jogos, que permitem ao professor explorar a construção ou a fixação
de conceitos, cabe ao professor determinar o objetivo de sua ação, para então
determinar como aplicará um determinado jogo
1.5 O DESENVOLVIMENTO DOS JOGOS EM SALA DE AULA
Para que ocorra de fato a aprendizagem na utilização de jogos nas aulas, é
necessário um bom planejamento por parte do professor, delineando todas as etapas
do jogo, assim como o objetivo a ser alcançado.
De acordo com Smole, Diniz e Millani (2007) existem alguns processos para
a apresentação do jogo, os quais apresentaremos a seguir.
A apresentação do jogo aos alunos, segundo os autores, pode acontecer de
duas maneiras: uma delas é quando o professor exibe o jogo aos alunos, para isso o
professor pode jogar com alguns dos alunos para exemplificar para os demais as
regras do jogo, ou pode preparar uma apresentação em slides para ser exibida em
data show, ou ainda, simular uma jogada. Outra opção seria no caso de possuir alunos
leitores fluentes, de modo que o professor pode preparar uma cópia das regras para
cada aluno e, em grupos, os alunos deverão ler e analisar as regras, caso aparecer
algumas dúvidas, o professor deve esclarecê-las.
Conforme propõe Grando (2000), existe a necessidade de um momento em
que os alunos joguem o jogo pelo jogo, apenas para a familiarização com o jogo e
com as regras, este momento serve para garantir que as regras foram compreendidas
e serão cumpridas.
Com relação a organização da classe, esta deve ser planejada e sempre com
critérios pré-estabelecidos. Neste momento o professor pode escolher separar os
grupos por conta própria de acordo com seus critérios, ou até mesmo deixar que os
alunos se separem livremente. Caso o professor escolha deixar que os alunos criem
seus grupos, é importante que deixe estabelecido regras sobre o barulho exagerado
ou a falta de organização. Cabe ressaltar que no jogo existe um barulho produtivo,
pois, a conversa sobre as jogadas favorece a aprendizagem e a interação entre os
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alunos, já que, não conseguimos trabalhar com um jogo silencioso, uma vez que, este
perderia o brilho e o envolvimento entre os jogadores.
O tempo do jogo, é um aspecto muito importante a se pensar, Smole, Diniz e
Millani (2007) separam esta organização visando dois fatores, o tempo da
aprendizagem e o tempo da aula. O tempo de aprender, no caso de jogos de
construção, por exemplo, exige repetições, reflexões, discussões e registros, portanto,
considera-se relevante o preparo de um jogo para mais de uma aula, considerando
ainda o princípio natural, de que, se os alunos se envolverem com o jogo, eles sentirão
necessidade da repetição.
Considerando o tempo de aula, é aconselhável, que o jogo seja aplicado em
aulas duplas, caso seja possível, do contrário dependendo do tipo de jogo pode ser
pedido que os alunos registrem aonde pararam ou até mesmo determinem um
vencedor até aquele momento.
A exploração do jogo, é um dos momentos mais importantes para verificar de
fato, se os alunos aprenderam a partir de um determinado jogo. Existem diferentes
formas de exploração, vejamos algumas delas.
O professor pode pedir para que os alunos façam registros, escrevendo sobre
o jogo, o que aprendeu, quais foram suas dúvidas, opiniões. Estes registros podem
até mesmo contribuir com a prática do professor, pois a partir destes o professor pode
identificar as incompreensões dos alunos e pensar em formas de superação.
Outra forma de exploração é conversar com os alunos, isso pode ocorrer
durante o jogo em cada grupo ou após o jogo com a turma toda. O professor pode
pedir que os alunos deem exemplo de uma jogada, o porquê tomaram certa decisão
e não outra, etc.
O professor deve levar seus alunos a pensarem, já que estas
problematizações feitas por ele durante o jogo, podem favorecer os alunos na
construção de conhecimentos, pois, como aponta Grando (2000), os alunos
construirão os conhecimentos de acordo com as intervenções que forem submetidos,
por parte do professor.
Entretanto, cabe ressaltar que o professor deve estabelecer um limite ao
problematizar, para que o prazer de jogar e o envolvimento com o jogo não sejam
prejudicados devido ao excesso de perguntas.
Uma outra forma de exploração e problematização, é pedir que os alunos
modifiquem as regras ou inventem um jogo parecido com o que jogaram. Com isso os
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alunos perceberão como acontece uma estruturação de regras e a relação delas com
as jogadas. Esta é uma proposta que permite aos alunos utilizarem seus
conhecimentos em uma situação diferente, que estabelecerá novas relações e
significados para eles, podendo assim verificar se realmente aprenderam o conteúdo
e chegaram ao objetivo do jogo.
Podemos perceber que a exploração do jogo é fator fundamental para a
aprendizagem, pois ela tem a função de envolver os alunos em aprender mais e
melhor.
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CAPÍTULO 2
OS JOGOS NAS AULAS DE MATEMÁTICA
Os jogos matemáticos aparecem no ambiente escolar como um material que
pode promover uma aprendizagem mais dinâmica e a Matemática de uma forma
atrativa e desafiadora, de modo a mostrar a presença desta ciência em relações
sociais e culturais (CAMARGO; SELVA, 2009).
De acordo com Borin (1996), citado por Cousin (2010, p. 12),
Outro motivo para a introdução de jogos nas aulas de Matemática é a possiblidade de diminuir bloqueios apresentados por muitos de nossos alunos que temem a Matemática e sentem-se incapacitados para aprende-la. Dentro da situação do jogo, onde é impossível uma atitude passiva e a motivação é grande, notamos que, ao mesmo tempo em que estes alunos falam de Matemática, apresentam um melhor desempenho e atitudes mais positivas frente a seu “processos de aprendizagem”.
Os jogos matemáticos podem se tornar geradores de situações problema,
colocando o aluno em desafios, desenvolvendo sua capacidade de criar estratégias
para resolver os problemas que forem surgindo no decorrer das jogadas. Os jogos
também oferecem a oportunidade da investigação e isso permite ao aluno exercitar o
raciocínio, algo indispensável para a aprendizagem (SILVEIRA; MIOLA, 2008).
Corso e Pietrobon (2012) apontam que os jogos de construção, por exemplo,
podem ser utilizados para desenvolver habilidades nas crianças, entre elas a de
resolver situações problema. Para Lara (2003) nos jogos de construção é dado ao
aluno um assunto inicialmente desconhecido por ele, fazendo com que através de
questionamentos ele sinta a necessidade de um novo conceito. Os jogos deste tipo
proporcionam aos alunos a construção de abstrações matemáticas que muitas vezes
são transmitidas pelo professor e acabam sendo apenas memorizadas sem ter uma
boa compreensão por parte do aluno.
Para Lara (2003, p.2), no “jogo o aluno passa a agir livremente sobre suas
ações e decisões fazendo com que ele desenvolva além do conhecimento matemático
também a linguagem’’.
Os jogos, portanto, podem proporcionar situações importantes na
aprendizagem do aluno, especialmente na construção do seu conhecimento
matemático. Outro aspecto considerável, é o desenvolvimento do raciocínio logico,
conforme apontam Smole, Diniz e Milani (2007, p. 9)
21
O trabalho com jogos nas aulas de matemática, quando bem planejado e orientado, auxilia o desenvolvimento de habilidades como observação, análise, levantamento de hipóteses, busca de suposições, reflexão, tomada de decisão, argumentação e organização, as quais estão estritamente relacionadas ao assim chamado raciocínio lógico.
Silva e Kodama (2004) também apontam a contribuição dos jogos para o
desenvolvimento do raciocínio lógico, pois a partir da sua utilização os alunos são
chamados a agir e a pensar com lógica e critério, condições para se jogar bem e,
como consequência, poder ter um bom desempenho escolar.
O desenvolvimento do raciocínio lógico, em nosso ponto de vista, é algo muito
vantajoso para o desenvolvimento do aluno, pois a partir deste é que o aluno começa
a pensar naquilo que está produzindo, podendo se tornar mais ativo em sua
aprendizagem.
Silva (2005) afirma que uma das vantagens dos jogos são as ações
repetitivas, entretanto ações ativas, pois os alunos são muito mais ativos mentalmente
jogando do que resolvendo uma lista de exercícios.
A consequência da perda do jogo, a partir do erro, também é um fator
relevante no processo de aprendizagem. Smole, Diniz e Milani (2007) salientam que
a partir do erro o aluno é chamado a desenvolver sua iniciativa, autoconfiança e
autonomia, sendo que o erro jamais deve ser considerado como algo definitivo e
insuperável, pois o jogo permite ao jogador controlar e corrigir os seus erros assim
como seus avanços, possibilitando a descoberta de onde falhou e porque isso
aconteceu.
Concordamos com Grando (2000), quando aponta que o erro no jogo pode
ser útil, pois, serve de recurso para a reflexão sobre como as estratégias foram
desenvolvidas e, a partir destas análises, corrigir seus procedimentos em um novo
jogo e desta forma aprender mais. Silva e Kodama (2004, p. 4) afirmam que “ao jogar,
as emoções vão se equilibrando, transformando a derrota em algo provisório e a vitória
em algo a ser partilhado”.
Estes fatores também podem contribuir com o papel de socialização dos
alunos, vantagem na utilização dos jogos que estudamos anteriormente.
Segundo Rêgo (2000), citado por Cousin (2010, p. 12), os jogos podem
enriquecer a formação geral do aluno. Eles podem ampliar a linguagem dos alunos,
ao fazerem comunicações de ideias matemáticas.
22
Grando (2000) aponta que os registros realizados no jogo pode representar
um dos caminhos favoráveis à construção da linguagem Matemática. Certamente ao
escreverem sobre o jogo, e as jogadas, os alunos sentirão a necessidade de utilizar
linguagem Matemática, contribuindo assim para a construção da mesma.
Uma vantagem significativa no uso de jogos é o desenvolvimento de cálculos
mentais, pois durante o jogo, para que se haja rapidez durante as jogadas, surge esta
necessidade. Grando (2000, p. 47) afirma que “[...] a habilidade com o cálculo mental
pode fornecer notável contribuição à aprendizagem de conceitos matemáticos[...]”, o
desenvolvimento do cálculo mental pode contribuir com a compreensão dos cálculos
escritos, pois a reflexão realizada para a prática dos cálculos mentais, pode favorecer
na compreensão das regras que determinam os algoritmos dos cálculos escritos.
O jogo também pode estimular a concentração, a perseverança e o raciocínio.
A troca de ideias através de regras para a formação de conceitos e fixação de
conceitos também é uma vantagem na utilização dos jogos.
Como podemos perceber, os jogos utilizados nas aulas de matemática trazem
muitas vantagens para formação do aluno. Mas, para isso, os jogos devem ser bem
preparados, para que não sejam usados apenas como uma atividade de passatempo,
e sim que sejam explorados todos os benefícios que eles podem trazer para a
aprendizagem do aluno.
2.1 JOGOS QUE PODEM SER UTILIZADOS PARA A CONSTRUÇÃO DE
CONHECIMENTOS
Os jogos matemáticos que iremos descrever a seguir são aqueles que
possibilitam ao professor introduzir ou desenvolver um conteúdo matemático a partir
da sua utilização em sala de aula.
Como poderemos perceber, para o uso de nenhum deles o aluno precisa ter
um conhecimento prévio sobre o conteúdo matemático que será abordado, pois a
intenção é que a partir do jogo e da resolução da situação problema proposta o aluno
construa o conhecimento. Consideramos, portanto, estes jogos como jogos de
construção, classificação que apresentamos anteriormente. Os materiais necessários
para a utilização destes jogos em sala de aula estão disponíveis nos anexos deste
trabalho.
23
2.1.1 Jogo do Vinte
Este jogo é apresentado no livro JOGOS: um recurso divertido de ensinar e
aprender Matemática na Educação Básica, de Cousin et al (2010).
Conforme ilustra o nome do jogo, o objetivo é chegar ao número 20, ou seja,
quem conseguir o resultado 20 após uma sequência de somas, vence. Como
apresentaremos a seguir, existem estratégias para vencer, o que nos permitem
classificar este jogo como de estratégia. Para jogar são necessários 2 jogadores, que
jogam de forma alternada, somando o valor 1 ou o valor 2 ao resultado anteriormente
escrito pelo adversário, sendo que o primeiro jogador escolhe começar com o número
1 ou com o número 2.
Vejamos um exemplo de jogada. O jogador A escolhe começar pelo número
1, e informa isso ao seu adversário, escrevendo no papel. Na sequência, o jogador B
opta por somar 1 ao resultado, ou seja, ele marca no papel o número 2 (1+1), após, o
jogador A resolve somar 2 ao resultado, marcando o número 4 (2+2), e assim
sucessivamente, até chegar ao número 20.
Jogador A 1
Jogador B 2 (1+1)
Jogador A 4 (2+2)
Jogador B 5 (4+1)
Jogador A 6 (5+1)
Jogador B 8 (6+2)
Jogador A 9 (8+1)
Jogador B 11 (9+2)
Jogador A 12 (11+1)
Jogador B 14 (12+2)
Jogador A 16 (14+2)
Jogador B 17 (16+1)
Jogador A 19 (17+2)
Jogador B 20 (19+1)
Figura 1: Ilustração de possíveis jogadas do jogo do vinte. Fonte: A autora, 2014.
O papel fundamental deste jogo está nas relações que os alunos podem fazer
em suas jogadas. Para possibilitar a visualização destas relações, é necessário que o
24
jogo seja jogado mais de uma vez, sendo de extrema importância que os alunos
registrem as jogadas, pois, do contrário não haverá como estabelecerem as relações.
Caso os alunos não percebam alguma relação, o professor deve intervir, sem
dar a resposta. Uma pergunta inicial para exploração do jogo é: É possível saber quem
será o vencedor? Provavelmente os alunos perceberão que quem marcar o número
17, marcará também o número 20. Então uma nova pergunta pode ser feita: É possível
saber quem marcará o número 17? E num raciocínio de trás para frente os alunos
poderão perceber uma sequência numérica: 20, 17, 14, 11, 8, 5, 2. Ou seja, se o
primeiro jogador marcar o número 2, ele fatalmente ganhará o jogo. A partir dessa
abordagem é possível trabalhar o conceito de sequência numérica, progressão
aritmética, razão (negativa).
Outra possibilidade de estudo é fazer uma árvore de possibilidades, conforme
a seguir, em que para diagonal esquerda é somado 1, e para a diagonal direita é
somado 2, a qual mostra as diferentes possibilidades de jogadas que os alunos podem
escolher.
Figura 2: Possibilidades de jogadas do jogo do vinte a partir do número 1. Fonte: A autora, 2014.
1
2 3
3 4 5
4 5 6 7
5 6 7 8 9
6 7 8 9 10 11
7 8 9 10 11 12 13
8 9 10 11 12 13 14 15
9 10 11 12 13 14 15 16 17
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
12 13 14 15 16 17 18 19 20
13 14 15 16 17 18 19 20
14 15 16 17 18 19 20
15 16 17 18 19 20
16 17 18 19 20
17 18 19 20
18 19 20
19 20
20
25
A partir dessa árvore, várias colocações dos alunos poderão aparecer. Neste
momento, é importante o professor observar se os alunos não estão fugindo do foco,
que é descobrir se existe uma regra que permite saber quem será o vencedor.
Observando a árvore de possibilidades, percebe-se que as linhas ímpares são as
possíveis jogadas do primeiro jogador e as linhas pares são as possibilidades do
segundo jogador. Considerando que o primeiro jogador inicie o jogo com o número 1,
o segundo jogador poderá marcar o número 2 ou o número 3. Independentemente de
como procederá as demais jogadas, se o segundo jogador marcar o número 2, ele
conseguirá marcar o número 20, conforme podemos observar na figura a seguir.
1
2 3
3 4 5
4 5 6 7
5 6 7 8 9
6 7 8 9 10 11
7 8 9 10 11 12 13
8 9 10 11 12 13 14 15
9 10 11 12 13 14 15 16 17
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
12 13 14 15 16 17 18 19 20
13 14 15 16 17 18 19 20
14 15 16 17 18 19 20
15 16 17 18 19 20
16 17 18 19 20
17 18 19 20
18 19 20
19 20
Figura 3: Jogada que levará o segundo jogador a ganhar. Fonte: A autora, 2014.
O interessante dessa árvore de possibilidades é que ela permite a
visualização de como se “recuperar” no jogo. Por exemplo, se o segundo jogador
escolhe marcar o número 3, ao retornar a vez ao primeiro jogador, este tem a
possibilidade de marcar o número 5, e passar a ser o vencedor, caso marque a
sequência numérica correta. Essa abordagem está relacionada com o conceito
estatístico de possibilidade, porém é possível trabalhar também a ideia de
probabilidade e a diferença entre estes conceitos. Também permite trabalhar com as
ideias de sequência.
26
Outra possibilidade de encontrar a regra vencedora, é pensar que a cada
rodada existem 3 possíveis casos:
1. cada jogador pode somar 1 ao resultado anterior, de modo que ao retornar
a jogada ao jogador A, terá sido somado 2 ao seu resultado.
2. cada jogador pode somar 2 ao resultado anterior, de modo que ao retornar
a jogada ao jogador A, terá sido somado 4 ao seu resultado.
3. um jogador pode somar 1 ao resultado anterior e o outro pode somar 2, de
modo que ao retornar a jogada ao jogador A, terá sido somado 3 ao seu
resultado.
Como não é possível saber a jogada do adversário, o único padrão que
podemos estabelecer é que a cada rodada sempre se some 3 ao resultado anterior,
isto é, se o jogador A jogar o número x, seu oponente poderá jogar o número 𝑥 + 1 ou
𝑥 + 2, de modo que ao jogador A cabe jogar o que falta para se chegar ao número
𝑥 + 3, isto é, 𝑥 + 2 ou 𝑥 + 1, respectivamente. A partir deste raciocínio, podemos
estabelecer qual será o número inicial fazendo a seguinte operação:
20 ÷ 3 = 6 ∙ 3 + 2
Ou seja, começando com o número 2, o jogo terá 6 rodadas,
independentemente do número que o jogador B jogue.
Essa abordagem permite explorar a divisão e seus elementos e claro, a
sequência numérica ganhadora.
2.1.2 Mestre e Adivinho
Este jogo é apresentado no livro Jogos de Matemática de 6º a 9º ano, de
Smole, Diniz e Millani (2007).
O objetivo do jogo, é adivinhar a frase que o mestre possui, vencendo o jogo,
o aluno que ao final tiver adivinhado mais frases.
Segundo Smole, Diniz e Millani (2007), neste jogo é possível que os alunos
compreendam a noção de função, assim como aprenderão a estabelecer relações
entre a linguagem em prosa e a linguagem algébrica simbólica.
Ele é desenvolvido para ser jogado em duplas ou trios, neste trabalho iremos
analisar sua utilização para trios. Este jogo é composto por doze tiras com frases,
vejamos alguns exemplos delas:
27
Indique o sucessor do número Indique dez vezes o número
Indique o triplo do número mais um Indique três vezes o número mais um
Figura 4: Exemplos de tiras do jogo mestre e adivinho. Fonte: (SMOLE;DINIZ; MILLANI, 2007)
Para a apresentação deste jogo aos alunos julgamos conveniente que o
professor de exemplo de uma jogada para a turma toda, pois jogos de construção, na
sua maioria, possuem regras mais elaboradas e se os alunos não as compreenderem
claramente a aprendizagem pode ser comprometida.
Na sua versão original, durante as adivinhações, é recomendado que os
alunos adivinhem a frase ao mesmo tempo, e quem adivinhar primeiro ganha o ponto,
sugerimos, no entanto, que os alunos anotem na sua folha de registros e o mestre
verifica se a frase escrita é a que deveria ser adivinhada.
As doze tiras que serão utilizadas no jogo devem ser embaralhadas e
distribuída uma para cada jogador, as demais ficam reservadas para jogadas
posteriores.
Os alunos devem decidir por um critério qualquer quem será o mestre nesta
rodada. Os outros dois jogadores serão os adivinhos e devem, cada um, dizer um
número e o mestre deve executar com o número o que expressa a sua frase.
Vejamos um exemplo de jogada:
Nº dito Resposta do mestre
3 4
10 11
Figura 5: Exemplo de uma jogada do jogo mestre e adivinho.
Fonte: A autora, 2014.
A partir da resposta dada pelo mestre, cada jogador deve adivinhar a frase
que o mestre possui, anotando em sua folha de registros a frase e a expressão
correspondente. Após os dois jogadores anotarem, o mestre verifica quem adivinhou,
caso os dois jogadores tenham adivinhado, ambos recebem um ponto, do contrário,
recebe um ponto apenas o jogador que adivinhou.
As frases devem ser usadas apenas em uma jogada, ou seja, depois que os
jogadores adivinharam a frase ela não será mais devolvida ao monte.
O professor deve pedir aos alunos antecipadamente que todos os números
ditos e a frase utilizada sejam anotados em uma folha de registros, que todos os
28
participantes do grupo devem possuir, pois, como estudamos anteriormente, os
registros tem importância significativa na construção de conceitos.
Como todo jogo de construção a exploração do jogo é fundamental, para que,
de fato ocorra aprendizagem. Para isso, podemos sugerir ao professor algumas
explorações para este jogo.
Ele pode analisar com a turma toda um exemplo de uma jogada anotada pelos
alunos, como por exemplo:
Execuções
Rodadas
Nº dito pelo
Jogador A
Nº respondido
pelo mestre
Expressão
algébrica da
frase
utilizada.
Expressão
em prosa
1ª rodada 0 0 2𝑥 “Duas vezes
o número”
2ª rodada 3 2 𝑥 − 1 “O número
menos um “
Figura 6: Exemplo de uma jogada, para exploração do jogo mestre e adivinho. Fonte: A autora, 2014.
.
Para explorar este jogo de uma outra forma, o professor pode também
entregar aos alunos tabelas para que sejam completadas, as quais possuem
exemplos de jogadas, do jogo mestre e adivinho.
Nº dito pelo jogador A 4 6 10 15 3
Nº respondido pelo mestre 2 4 8 13 1
Frase em palavras:
Expressão algébrica:
Figura 7: Exemplo de uma jogada do jogo mestre e adivinho Fonte: (SMOLE; DINIZ; MILLANI, 2007)
Uma outra forma de exploração que possibilita o estudo da Álgebra, é o
professor escolher uma frase e organizar uma tabela como, por exemplo:
29
Figura 8: Exemplo de exploração do jogo mestre e adivinho Fonte: (SMOLE; DINIZ; MILLANI, 2007)
Ele pode perguntar: qual deve ser o número respondido caso disséssemos
um número n? Analisando as relações entre os dois números esperasse que os
alunos identifiquem a seguinte regra:
2𝑛 − 1
A partir das explorações apresentadas acima, e de outras que pode vir a fazer,
o professor pode explorar a noção de relação, expressão algébrica, polinômios,
generalizações e introdução da parte literal, com a turma toda.
É interessante ressaltar que as frases podem ser adaptadas conforme o
planejamento do professor, em nossos anexos, temos as frases propostas por Smole,
Diniz e Millani (2007) para este jogo.
2.1.3 Termômetro Maluco
Este jogo é apresentado no livro Jogos de Matemática de 6º a 9º ano, de
Smole, Diniz e Millani (2007).
Com ele é possível introduzir as operações de adição e subtração nos inteiros,
permitindo aos alunos a visualização de que é possível subtrair um número maior de
um número menor, assim como, a função do elemento neutro.
Pode ser jogado em duplas ou trios, neste trabalho iremos analisá-lo, no caso
de ser jogado em trios. Para jogar, os alunos necessitam de um tabuleiro, além de um
conjunto de 27 cartas, formado por três cartas de cada um dos seguintes números, 0,-
1,-2,-3,-4, +1, +2, +3, +4; marcadores de cores diferentes para serem colocados no
tabuleiro para que possam identificar a posição dos jogadores. O tabuleiro e as cartas
estão disponíveis nos anexos.
Para jogar, cada grupo usa um tabuleiro com o termômetro e um conjunto de
cartas que devem ser embaralhadas e colocadas no centro da mesa, formando um
monte, com as faces voltadas para baixo.
Número dito Número respondido pelo mestre
0 -1
1 1
2 3
3 5
4 7
30
Inicia-se o jogo com todos os marcadores na posição Zero. O primeiro jogador
retira uma carta do monte, se a carta indicar um número positivo, o jogador avança;
se indicar um número negativo recua e, se apontar para o zero o jogador não move
seu marcador. Os próximos jogadores procederão da mesma maneira. O jogador que
chegar abaixo de -20 congela e sai do jogo.
Pra vencer este jogo, existem três formas, o primeiro jogador que chegar na
posição +20, ou o último que ficar no jogo caso os outros jogadores congelem, ou
ainda, o jogador que, terminado o tempo destinado ao jogo, estiver “mais quente”, ou
seja, aquele que estiver como seu marcador na casa com maior número em relação
aos demais.
Cabe ressaltar que neste jogo, a sorte interfere no resultado, pois a posição
dos jogadores no tabuleiro vai ser definida pelas cartas retiradas do monte, então não
há como realizar estratégias para vencer.
Como este jogo é para a construção de conhecimentos é importante o registro
de algumas jogadas, para que seja possível estabelecer relações.
O professor pode entregar uma ficha de anotações das rodadas para ser
preenchida pelos alunos, a qual está disponível nos apêndices deste trabalho.
A intenção destas anotações é que os alunos associem a movimentação da
peça no tabuleiro com a operação de soma no conjunto dos inteiros (ℤ).
Posições
Rodadas
Posição de
partida Carta retirada
Posição da
chegada
1ª Rodada 0 + +3 = +3
2ª Rodada +3 + -4 = -1
3ª Rodada -1 + +2 = +1
Figura 9: Exemplo de registros do termômetro maluco Fonte: A autora,2014.
A partir das regras deste jogo, o professor poderá propor problematizações,
para serem analisadas com a turma toda, da seguinte forma:
1. Maria estava na posição -6 e foi para a posição -2. Qual carta Maria
retirou nesta rodada?
2. João estava na posição -18 e congelou. Qual carta ela tirou?
31
3. Pedro estava no zero e, nas três jogadas seguintes, ela tirou as
seguintes cartas: -3, +2, e +1. Em qual posição está agora?
Com estes problemas, além de outros que o professor possa julgar
interessante, os alunos podem refletir ainda mais sobre o conteúdo abordado,
analisando estes problemas até mesmo no tabuleiro.
Este jogo foi desenvolvido para ser trabalhado com turmas de 7º ano, no caso
de introduzir o conceito de adição nos inteiros, como apresentamos neste subcapitulo,
mas nada impede que o professor utilize-o em outras turmas para a fixação deste
conteúdo caso já seja conhecido pelos alunos, pois as operações com os inteiros é
muitas vezes complicada para os alunos, e com este jogo, sua aprendizagem pode se
tornar mais significativa.
2.2 JOGOS QUE PODEM SER UTILIZADOS PARA A FIXAÇÃO DE
CONCEITOS
Como vimos anteriormente, os jogos de fixação de conceitos é uma
classificação de jogos pedagógicos, ou seja, podem ser utilizados no processo de
ensino. A seguir iremos propor alguns jogos que podem ser utilizados para este fim.
Cabe ressaltar que para a execução destes jogos é necessário que o aluno tenha um
conhecimento prévio sobre o assunto. É sugerida a utilização deste tipo de jogo para
substituir as longas listas de exercícios.
2.2.1 Dominó das Matrizes
Este jogo envolve o conceito de multiplicação de um número real por uma
matriz e tem por objetivo a fixação do procedimento desse cálculo. É desenvolvido
para ser jogado em duplas, da seguinte forma. As 21 peças que compõe o jogo,
disponíveis nos apêndices deste trabalho, devem ser embaralhadas e dispostas sobre
a mesa, viradas com a face superior para baixo.
Figura 10: Exemplos de duas peças do jogo dominó das multiplicações. Fonte: A autora, 2014.
=[2 −4 16 3 9
] 2 ∙ [3
1
2
−4 1]= = [
6 1−8 2
] 3 ∙ [−1 3 72 12 2
]=
32
Destas peças, cada jogador retira 8 para si e as demais devem ser deixadas
ao lado da mesa. Deve-se decidir por par ou ímpar quem inicia o jogo, este jogador
deve então escolher a peça que desejar. Cada jogador, na sua vez, deve verificar se
possui o resultado da multiplicação, caso tenha, ele coloca sua peça seguindo o jogo,
caso ele não possua deve retirar uma peça do monte que restou, se esta for a peça
procurada ele a coloca, do contrário, passa sua vez. E assim sucessivamente. Caso
acabem as peças do monte restante, e o jogador não possua a peça pedida, ele passa
sua vez. Irá vencer o jogo, quem terminar primeiramente com as suas peças.
Cabe ressaltar que este jogo possui características do jogo de dominó
tradicional, mas, também diferenças, como por exemplo, possui apenas uma peça
para ser encaixada e não mais que uma como o jogo de dominó tradicional, não é
possível fazer estratégias, pois os alunos vão encaixando as peças de acordo com as
peças que possuem, e o fato de possuir apenas uma peça impossibilita o
desenvolvimento de estratégias.
Este jogo é jogado rapidamente, então consideramos o tempo necessário
para sua execução de no máximo uma aula, para que também não se torne cansativo.
Como é um jogo para fixação de conceitos, para sua utilização, é necessário
que os alunos já saibam multiplicar um número real por uma matriz, e como dito
anteriormente pode ser utilizado para substituir listas de exercícios, pois os alunos,
poderão exercitar o conteúdo estudado de uma forma mais dinâmica e atrativa.
Jogos deste tipo podem ser adaptados pelo professor e serem trabalhados
com diferentes conteúdos, por exemplo:
Dominó para equações:
Figura 11: Exemplo de duas peças para um jogo de dominó envolvendo equações. Fonte: A autora, 2014.
𝑥 = 4 2𝑥 + 3 =1 𝑥 = 1 𝑥 − 4 =0
33
Dominó para potências:
Figura 12: Exemplo de duas peças para um jogo de dominó envolvendo potencias. Fonte: A autora, 2014.
Dominó para tabuada:
Figura 13:Exemplo de duas peças para um jogo de dominó envolvendo tabuada. Fonte: A autora, 2014.
2.2.2 Jogando com as Frações
Este jogo foi desenvolvido e aplicado no Estágio Curricular Supervisionado da
autora, juntamente com a acadêmica Patrícia Dineia Kozlowski, no ano de 2012. Tem
como objetivo exercitar o cálculo das operações de adição, subtração, multiplicação e
divisão com frações. Para isso a turma deve ser dividida em duas equipes, sendo que
cada jogador da equipe irá representá-la pelo menos uma vez. Para o jogo será
necessário os seguintes materiais, disponíveis nos apêndices:
10 fichas contendo os seguintes registros de frações na cor vermelha:
10
3,
9
5,
7
2,
15
4,
9
2,
4
3,
21
7,
8
3,
6
5, e
15
6.
10 fichas contendo os seguintes registros de frações na cor
verde: 1
2,
4
6,
3
5,
2
3,
3
15,
3
4,
1
7,
3
8,
4
5, e
2
9.
4 fichas contendo os seguintes registros das operações na cor azul:
+, −,×, e ÷.
Três caixas nas cores, vermelha, verde e azul, para colocar as fichas
das respectivas cores.
Separados os alunos em suas equipes, o professor deve colocar no centro da
sala uma mesa e sobre ela as caixas dispostas da seguinte maneira:
= 4 32 = =9 26 =
= 4 2 × 8 = = 16 6 × 7 =
34
Figura 14: Disposição das caixas para o jogo, jogando com as frações. Fonte: A autora, 2014.
Nas caixas devem conter as fichas com os registros, das respectivas cores. A
necessidade desta disposição das caixas e o cuidado com a confecção das fichas, ou
seja, vermelhas possuírem frações maiores que as fichas azuis, foi tomado devido a
possibilidade de ser sorteada a operação de subtração, pois muitos alunos de sexto
ano, turma em que foi aplicado este jogo, ainda não conhecem os números negativos.
Mas, no caso de ser utilizado em anos mais avançados não há a necessidade
dessa disposição e toda fração pode ser utilizada, não sendo necessário que algumas
sejam maiores que as outras.
Cada equipe deve estabelecer uma ordem de jogadores, e o que for escolhido
para jogar primeiro vai até a mesa e retira uma ficha da caixa vermelha, o professor
retira uma ficha com operação da caixa verde, e o jogador da outra equipe retira uma
ficha da caixa azul. Estas três fichas formaram uma operação entre duas frações,
como por exemplo:
1
2+
2
3
Os jogadores devem então ir até o quadro e resolver esta operação, o jogador
que terminar primeiro, acumula um ponto para sua equipe. Caso os jogadores
terminam exatamente ao mesmo tempo, as duas equipes acumulam pontos.
Os demais jogadores não podem responder a questão para o aluno que
estiver resolvendo a operação, caso isso ocorra pode se descontar pontos da equipe.
É importante não repetir um jogador para que todos possam participar.
Vencerá o jogo a equipe que obtiver o maior número de pontos no final do
jogo.
As fichas que forem sendo utilizadas em cada rodada não deverão voltar as
caixas, voltam apenas quando todas forem utilizadas, assim como as operações.
35
Este jogo pode proporcionar aos alunos o desenvolvimento do cálculo mental
além de exercitar as quatro operações com frações.
A competição aparece com muita presença neste jogo e é necessário que o
professor esteja atento caso sejam necessárias intervenções. O barulho que pode
acontecer devido ao jogo ser desenvolvido em equipes deve ser controlado pelo
professor para que não ocorra tumulto. É importante que os demais jogadores estejam
atentos a resolução dos colegas para que possam estudar juntos.
É importante ressaltar, não apenas neste jogo, mas em todo os demais, que
o professor pode alterar as regras de acordo com a turma que está trabalhando,
visando sempre um bom andamento do jogo.
Um fator também muito importante na utilização deste jogo é o seu tempo,
pois é conveniente que todos os alunos joguem, diante disso, em uma turma com
grande número de alunos, talvez seja necessária sua preparação para aulas duplas.
2.2.3 Jogo da Memória das Frações Equivalentes
Este jogo foi desenvolvido e utilizado, no Estágio Curricular Supervisionado
da autora, juntamente com a acadêmica Patricia Dineia Kozlowski, no ano de 2012. É
utilizado para exercitar o reconhecimento de frações equivalentes, após os alunos
terem estudado este conteúdo. O jogo é desenvolvido para ser jogado em duplas ou
trios e deve possuir os seguintes materiais, os quais estão disponíveis nos apêndices:
12 cartas na cor azul, contendo os registros das seguintes frações:
5
6,
7
11,
1
7,
3
5,
3
8,
1
5,
1
3,
4
5,
3
7,
2
9,
2
3,
3
4.
12 cartas na cor verde, contendo os registros das seguintes frações:
35
55,
10
45,
15
25,
3
21,
15
18,
9
12,
8
10,
6
14,
3
9,
6
15,
15
40,
3
15.
O objetivo das cartas possuírem cores diferentes, é que uma carta azul será
par de uma carta verde, tornando assim a visualização dos pares mais rápida e clara.
Para iniciar o jogo é necessário que os alunos disponham sobre uma mesa,
as 24 cartas viradas para baixo em posição retangular. Deve se escolher por um
critério qualquer, quem iniciará o jogo. O primeiro a jogar vira uma carta azul e uma
carta verde, e verifica se elas são equivalentes, caso sejam ele fica com as cartas
para ele, e joga novamente, não sendo equivalentes, ele deve desvirá-las na mesma
posição que elas estavam, e passar a vez para o próximo jogador. E assim
sucessivamente até que terminem as cartas da mesa.
36
Figura 15: Exemplo de um par do jogo da memória. Fonte: A autora, 2014.
Vence o jogo o jogador que obter o maior número de pares de cartas.
Por ser um jogo de fixação de conceitos, cabe ao professor estabelecer o
tempo que julgar necessário para sua utilização, no entanto, consideramos que uma
aula seja tempo suficiente para que o objetivo final, de que os alunos exercitem o
reconhecimento de frações equivalentes, seja atingido.
Consideramos como algumas de suas vantagens o desenvolvimento do
raciocínio lógico, assim como de habilidades com de cálculo mental, também é claro,
estimula a memorização.
Cabe ressaltar que este jogo pode ser adaptado para outros conteúdos, assim
como o dominó que vimos anteriormente.
15
18
5
6
37
CONSIDERAÇÕES FINAIS
Os jogos tiveram difícil aceitação no âmbito escolar por serem considerados
apenas como uma atividade de passatempo. Contudo, diante da necessidade de
tornar a aprendizagem mais significativa, foram surgindo estudos em Educação
Matemática, os quais passaram a considerar esta atividade uma Tendência
Metodológica, capaz de tornar o estudo da Matemática mais atrativo e natural.
Existem diferentes tipos de jogos, no entanto, os pedagógicos, são os que nos
interessam para serem utilizados no âmbito escolar. Neste trabalho, demos ênfase
em analisar dois tipos de jogos pedagógicos, sendo eles os jogos de construção, que
possibilitam ao aluno construir um conhecimento inicialmente desconhecido a partir
do jogo, e os jogos de fixação de conceitos, que servem para exercitar e fixar um
conteúdo já estudado.
Estes jogos, quando utilizados em sala de aula possuem inúmeras vantagens,
é importante ressaltar que estas acontecerão de acordo com o tipo de jogo que estiver
sendo aplicado, por exemplo, o jogo Dominó das Multiplicações possibilita o
desenvolvimento do cálculo mental, mas, não permite ao aluno criar estratégias.
Uma das vantagens estudadas é a formação dos alunos como cidadãos. Nos
Parâmetros Curriculares Nacionais (1997, p.36) é apresentado que “a participação em
jogos de grupo também representa uma conquista cognitiva, emocional, moral e
social”. Isso acontece devido a interação dos alunos durante as jogadas, a troca de
informações e até mesmo o respeito que eles deverão apresentar uns com os outros.
Outra vantagem apresentada na utilização dos jogos são as análises a partir
erro, capazes de melhorar o processo de aprendizagem, pois, a partir delas os alunos
refletiram o porquê erraram e irão corrigir seu método de pensar nas demais jogadas,
com intuito de vencer o jogo.
Outro aspecto muito importante é a necessidade de registros durante as
jogadas, pois, estes além de desenvolver a escrita dos alunos, são úteis na fase da
exploração do jogo.
A postura do professor ao utilizar os jogos nas suas aulas está ligada ao bom
andamento do jogo e também a aprendizagem dos alunos. Apesar dos jogos
possuírem como uma de suas características possibilitar uma atitude ativa do aluno
em sala de aula, isso não implica que o professor será passivo. A importância da
38
postura do professor inicia-se a partir da escolha do tipo de jogo, e vai até a sua
exploração.
Ponderamos, que é fundamental o comprometimento do professor em todos
os passos do desenvolvimento do jogo, para que de fato possa se atingir o objetivo
desejado, que é a aprendizagem.
Outro fator relevante a se pensar antes da utilização do jogo é o tempo que
será destinado para ele, pois, este deve ser necessário para alcançar o objetivo
esperado. De nada vale o professor utilizar um jogo de construção sem o explorar, e
ao final dele não formalizar o conteúdo.
A apresentação aos alunos dever ser bem elaborada pelo professor, para que
possa deixar claro as regras do jogo e também o que deverão fazer enquanto jogam
como, por exemplo, os registros de jogadas.
No caso de jogos de construção, cabe ao professor fazer problematizações
durante as jogadas, para que possa conduzir os alunos à construção de
conhecimentos. Os questionamentos feitos pelo professor durante o jogo devem levar
os alunos a reflexões que possibilitem a aprendizagem.
E por fim, mas não menos importante, a exploração, momento em que o
professor faz explorações, a partir de jogadas registradas pelos alunos, ou da maneira
que julgar conveniente de acordo com jogo que estiver utilizando. Durante a
exploração é possível verificar se de fato os alunos construíram os conhecimentos
esperados.
Consideramos a exploração do jogo necessária apenas para jogos de
construção, pois, em jogos de fixação de conceitos os alunos já conhecem o conteúdo,
a menos que apareçam dúvidas ou diferentes formas de resolução.
Os jogos de fixação de conceitos, contribuem para tornar a Matemática mais
dinâmica e atrativa. Estes jogos possibilitam o desenvolvimento do raciocínio logico,
de cálculos mentais e também a socialização dos alunos, além é claro de estarem
exercitando um conteúdo já estudado.
Diante da pesquisa bibliográfica e das análises realizadas nos jogos dados
como exemplo, podemos apontar que os jogos matemáticos contribuem
qualitativamente para o ensino e aprendizagem de Matemática, pois possuem
vantagens quando utilizados em sala de aula, sendo eles tanto de construção, quanto
de fixação de conceitos, cada um possuindo suas finalidades particulares.
39
Concluímos que os jogos de construção, caracterizam uma metodologia de
ensino, pois, são utilizados para ensinar Matemática, ou seja, construir o
conhecimento matemático, a partir do jogo. Já os jogos de fixação de conceitos,
vemos como um recurso didático capaz de auxiliar o professor nas suas aulas, para
que os alunos exercitem um conteúdo que já conhecem, de uma forma mais natural e
divertida.
40
REFERÊNCIAS
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CAMARGO, M.; SELVA, K.R. O Jogo matemático como recurso para a construção do conhecimento. In: X ENCONTRO GAÚCHO DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA 2009 Ijuí, Rio grade do Sul. p.1-13. Disponível em: < http: //www. projetos. unijui.edu.br /matematica /cdegem/ fscommand /CC/ CC4.pdf> Acesso em 15 de mar. 2014.
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COUSIN, DE O, A.A, et al. Jogos: um recurso divertido de ensinar Matemática na Educação Básica. Maringá: Elofraf, 2010. 91 p.
CORSO, M, A; PIETROBON, S, R, G. Teoria e Metodologia do Ensino da
Matemática. Guarapuava: Unicentro, 2012. 107 p.
D’ AMBROSIO, B. S. Como ensinar matemática hoje? Temas e Debates. In: SBEM. Ano II Brasília, 1989, p.15-19. Disponível em: <educadores.diaadia.pr.gov.br /.../
MATEMATICA/ Artigo_Beatriz.pdf > Acesso em 15 mar. 2014. DINIZ, M. I.; MILANI, E; SMOLE, K. S. Jogos de Matemática de 6º a 9º ano. 1ª edição. Porto Alegre: Artmed, 2007.
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41
FLEMMING, M, D. Jogos como recursos didáticos nas aulas de Matemática no contexto da Educação Básica. Educação Matemática em Revista, Ano-14- nº26, p.1-7, Mar 2009. Disponível em :< www.sbem.com.br/files/revista14_26.pdf>. Acesso em 17 de jun. 2014. GRANDO, C. R. O Conhecimento Matemático e o uso de Jogos na sala de aula. 2000, 239. (Doutorado em Educação Matemática) - Universidade Estadual De Campinas Faculdade De Educação, Campinas, São Paulo, 2000. SILVEIRA, E.; MIOLA, R.J. Professor-Pesquisador em educação matemática. Curitiba: Ibpex, 2008. 49-77 p.
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TABULEIRO TERMÔMETRO MALUCO. Disponível em: < http://matematicae
suasaplicacoesnasaladeaula.blogspot.com.br/p/jogos.html> Acesso em: 15 mar.
2014.
42
ANEXO A- TIRAS COM AS FRASES DO JOGO MESTRE E ADIVINHO
43
Indique o sucessor do número Indique dez vezes o número
Indique o triplo do número mais
um
Indique três vezes o número mais
um
Indique o número mais cinco Indique o número multiplicado
pelo seu sucessor
Indicar o dobro do número menos
um
Indique quatro vezes o número
menos um
Indique quatro vezes o número Indique o oposto do número
Indique o dobro do número Indique o número mais três
44
ANEXO B- TABULEIRO DO TERMÔMETRO MALUCO
45
46
ANEXO C- CARTAS DO TERMOMETRO MALUCO
47
0 0 0
-1 -1 -1
-2 -2 -2
-3 -3 -3
-4 -4 -4
+1 +1 +1
+2 +2 +2
+3 +3 +3
+4 +4 +4
48
APÊNDICE A- FICHA DE REGISTROS PARA O JOGO TERMOMÊTRO MALUCO
49
Posições
Rodadas
Posição de
partida Carta retirada
Posição da
chegada
+ =
+ =
+ =
+ =
+ =
+ =
+ =
+ =
+ =
+ =
+ =
+ =
+ =
+ =
+ =
+ =
+ =
+ =
+ =
+ =
+ =
50
APÊNDICE B- PEÇAS DO JOGO DOMINÓ DAS MATRIZES
51
[2 −4 16 3 9
] 2 ∙ [ 31
2−4 1
] [6 1
−8 2] 3 ∙ [
−1 3 72 12 2
] [−3 9 216 36 6
] 1 ∙ [1 9
−4 85 −3
]
[1 9
−4 85 −3
] 1
3∙ [
3 4
61
9
] [1
4
3
21
27
] −4 ∙ [2 3 5
−7 −2 3−5 −2 1
] [−8 −12 −2028 8 −1220 8 −4
] 6 ∙ [4 13 −2
]
[24 618 −12
] 1
2∙ [
2 6−2 −124 8
] [1 3
−1 −62 4
] 5 ∙ [4
−92
] [20
−4510
] −8 ∙ [1 −26 30 −1
]
[−8 16
−48 −240 8
] 1 ∙ [−2 5 83 4 −42 5 −10
] [−2 5 83 4 −42 5 −10
] 6 ∙ [−3 82 4
] [−18 4812 24
] −2 ∙ [1
103
]
[−2
−20−6
] 1
4∙ [
4 2−8 16
] [ 11
2−2 4
] 3 ∙ [5 32 8
−4 2] [
15 96 24
−12 6] 7 ∙ [
−1 84 3
]
[−7 5628 21
] −1 ∙ [2 −7 14 5 −28 3 9
] [−2 7 −1−4 −5 2−8 −3 −9
] −9 ∙ [2 3
−3 9] [
−18 −2727 −81
] 2
3∙ [
3−19
]
[
2
−2
36
] −5 ∙ [−2 43 1
] [10 −10
−15 −5] −2 ∙ [
2 1 6−3 4 −8
] [−4 −2 −126 −8 16
] 1 ∙ [2 −4 16 3 9
]
52
APÊNDICE C- FICHAS DO JOGO, JOGANDO COM AS FRAÇÕES
53
10
3
9
5
7
2
15
4
9
2
4
3
21
7
8
3
6
5
15
6
1
2
4
6
3
5
2
3
3
15
3
4
1
7
3
8
4
5
2
9
+ − × ÷
54
APÊNDICE D- CARTAS DO JOGO DA MEMÓRIA DAS FRAÇÕES
EQUIVALENTES
55
5
6
7
11
1
7
3
5
3
8
1
5
1
3
3
4
4
5
3
7
2
9
2
3
3
9
6
15
15
40
3
15
15
18
9
12
8
10
6
14
35
55
10
45
15
25
3
21
