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UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA FACULDADE DE ECONOMIA
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ECONOMIA
MESTRADO E DOUTORADO EM ECONOMIA
MAÍRA LIMA SILVA
O EFEITO ESCOLA MELHORA DESEMPENHO?
UMA ANÁLISE DA EDUCAÇÃO BÁSICA NO ESTADO DA BAHIA
Salvador
2020
MAÍRA LIMA SILVA
O EFEITO ESCOLA MELHORA DESEMPENHO?
UMA ANÁLISE DA EDUCAÇÃO BÁSICA NO ESTADO DA BAHIA
Dissertação apresentada ao Programa de Pós-Graduação em
Economia da Faculdade de Economia da Universidade Federal da
Bahia como requisito parcial à obtenção do grau de Mestre em
Economia.
Área de concentração: Economia aplicada.
Orientadora: Prof.ª Dra. Cláudia Sá Malbouisson Andrade.
Co-orientadora: Prof.ª Sílvia Regina Ribeiro Lemos Morais.
Salvador
2020
Ficha catalográfica elaborada por Vânia Cristina Magalhães CRB 5- 960
Silva Maíra Lima.
S586 O efeito escola melhora desempenho? uma análise da educação básica no estado da Bahia./
Maíra Lima Silva. - 2020.
95 f. il.; tab.; fig.; quad.; graf.
Dissertação (mestrado) – Universidade Federal da Bahia. Faculdade de Economia, Salvador,
2020.
Orientadora: Profa. Dra. Cláudia Sá Malbouisson Andrade.
Co-orientadora: Sílvia Regina Ribeiro Lemos Morais
1.Avaliação educacional. 2. Escolas públicas – Eficácia no ensino. 3. Educação básica -
Bahia. I. Andrade, Claudia Sá Malbouisson. II. Morais, Silvia Regina Ribeiro Lemos. III.
Título. IV. Universidade Federal da Bahia. Faculdade de Economia.
CDD 371.26098142
TERMO DE APROVAÇÃO
MAÍRA LIMA SILVA
O EFEITO ESCOLA MELHORA DESEMPENHO? UMA ANÁLISE DA EDUCAÇÃO
BÁSICA NO ESTADO DA BAHIA.
Dissertação de Mestrado aprovada como requisito parcial para obtenção do Grau de
Mestre em Economia no Programa de Pós-Graduação em Economia da Faculdade de
Economia da Universidade Federal da Bahia, pela seguinte banca examinadora:
(Orientadora – UFBA)
Profa. Ma. Silvia Regina Ribeiro Lemos Morais
(Coorientadora – UFBA)
Prof. Dr. Stélio Coelho Lombardi Filho
(UFBA)
(UFBA)
Aprovada em 15 de dezembro de 2020.
Praça Treze de Maio, nº 6, 2º Andar, Sala 206– Centro – Salvador – Bahia – CEP: 40.060-300. Website: http://www.ppgeconomia.ufba.br – E-mail: [email protected] – (71) 3283–7542 / 7543
Prof. Dr. Vinícius de Araújo Mendes
Universidade Federal da Bahia
Faculdade de Economia
Programa de Pós-Graduação em Economia Mestrado e Doutorado em Economia
Profa. Dra. Cláudia Sá Malbouisson Andrade
Dedico este trabalho a minha família e ao meu
noivo que tanto me apoiou para realizá-lo.
AGRADECIMENTOS
Primeiramente, eu agradeço a Deus por ter me acompanhado até aqui, sempre me dando força
através das minhas orações.
Agradeço com carinho a minha orientadora, professora Cláudia Sá Malbouisson, pela
paciência, atenção, afeto e por todo o incentivo nesse processo de orientação. Agradeço
também a professora Silvia por toda a ajuda.
À Vânia, pela paciência e ajuda.
À minha família por todo apoio, dedicação, amor e por sempre me incentivar a realizar os
meus sonhos. Ao meu noivo, Lucas, por ter ficado ao meu lado em todos os momentos.
Aos grandes amigos que fiz na pós graduação, em especial, Aline, Inara, Joelma e Rachel. Eu
pude compartilhar momentos incríveis com vocês, tenho certeza de que as coisas seriam mais
difíceis se eu não tivesse cada uma ao meu lado.
À CAPES, pelo apoio financeiro concedido ao longo do mestrado.
Enfim, agradeço também a todos que, de alguma forma, fizeram parte dessa conquista e
torceram por isso.
RESUMO
As evidências empíricas apontam que o desempenho do aluno é influenciado por diferentes
fatores, sendo classificados em três grupos: os associados ao background familiar, ao próprio
indivíduo e os relacionados à escola. Os fatores escolares, mostra-se de extrema relevância, já
que a escola é o principal instrumento de intervenção de políticas públicas que impactam
sobre a educação de uma sociedade. O efeito escola é definido como a capacidade das escolas
afetarem os resultados de seus alunos dentro de um determinado contexto. Neste sentido, o
objetivo geral desta dissertação é verificar se o efeito escola melhora o desempenho dos
alunos. Para tanto, será utilizado o Modelo Linear Hierárquico de dois níveis a fim de
analisar os dados do Saeb do 5º e 9º ano do ensino fundamental e 3º ano do ensino médio no
período de 2007 a 2017 da rede pública do estado da Bahia. Os resultados indicam que o
efeito escola tende a implicar em melhores oportunidades de aprendizado para os alunos,
minimizando os efeitos adversos das condições socioeconômicas em que eles estão
submetidos. Além disso, existe uma heterogeneidade no efeito entres as unidades escolares da
rede pública da Bahia, sendo esta variação maior para o 5º ano do ensino fundamental.
Palavras-chave: Efeito escola. Desempenho. Modelo hierárquico.
ABSTRACT
Empirical evidence points out that student performance is influenced by different factors,
being classified into three groups: those associated with family background, the individual
himself and those related to school. School factors are extremely relevant, since school is the
main instrument for the intervention of public policies that impact on the education of a
society. The school effect is defined as the ability of schools to affect the results of their
students within a given context. In this sense, the general objective of this dissertation is to
verify if the school effect improves the students' performance. For this purpose, the two-level
Hierarchical Linear Model will be used in order to analyze data from the 5th and 9th grades of
elementary school and 3rd grade of high school in the period from 2007 to 2017 of the public
network of the state of Bahia. The results indicate that the school effect tends to imply better
learning opportunities for students, minimizing the adverse effects of the socioeconomic
conditions in which they are submitted. In addition, there is a heterogeneity in the effect
between school units in the public school system in Bahia, this variation being greater for the
5th year of elementary school.
Keywords: School effect. Performance. Hierarchical model.
LISTA DE ILUSTRAÇÕES
Gráfico 1 ‒ Evolução da taxa de analfabetismo da população de 15 anos ou mais de 2001 a
2015 .......................................................................................................................................... 31
Gráfico 2 ‒ Evolução das matrículas por etapa de ensino da rede pública de 2007 a 2017 ..... 32
Figura 1 ‒ Evolução de matrículas por rede e etapa de ensino do estado da Bahia de 2007 a
2017 .......................................................................................................................................... 33 Gráfico 3 ‒ Número de Estabelecimentos por rede de ensino no período de 2007 a 2017 ...... 34
Figura 2 ‒ Evolução do IDEB da rede pública do Brasil e do estado da Bahia para os anos
iniciais do ensino fundamental de 2007 a 2017 ........................................................................ 35 Figura 3‒ Evolução da taxa de rendimento e Ideb para o ensino fundamental e o ensino médio
de 2007 a 2017 .......................................................................................................................... 38 Gráfico 4 ‒ Evolução da proficiência média em língua portuguesa no SAEB para o Brasil e
estado da Bahia, no período de 2007 a 2017 ............................................................................ 41
Gráfico 5 ‒ Evolução da proficiência média em matemática no SAEB para o Brasil e estado
da Bahia, no período de 2007 a 2017 ....................................................................................... 42
Gráfico 6 ‒ Taxa de distorção idade série no estado da Bahia de 2007 a 2017 ....................... 43
Figura 4 ‒ IDEB e taxa de distorção idade-série para a educação Básica de 2007 a 2017 ...... 44 Figura 5‒ IDEB e percentual de docentes com ensino superior ............................................... 45 Gráfico 7 ‒Evolução da média de alunos por turma e IDEB da rede pública do estado Bahia,
no período de 2007 a 2017 ....................................................................................................... 46
Quadro 1 ‒ Número de alunos e escolas públicas participantes do SAEB por edição e série –
Bahia 2007 a 2017 .................................................................................................................... 49 Figura 6‒ Exemplo de uma Curva Característica do Item........................................................ 52 Quadro 2 - Níveis de aprendizado dos estudantes de acordo com os escores da escala Saeb .. 54
Quadro 3 - Número de alunos por edição e série ..................................................................... 54 Quadro 4 - Codificação dos itens que compõem o INSE ......................................................... 55 Figura 7 ‒ Estrutura aninhada de dados para um modelo de regressão de dois níveis: alunos e
escolas ....................................................................................................................................... 58 Quadro 5 - Descrição das variáveis incluídas no modelo ......................................................... 64
Figura 8 - Distribuição dos alunos da rede pública por níveis de aprendizado em língua
portuguesa segundo ano escolar e edição do SAEB em percentuais – Bahia 2007 a 2017...... 67 Figura 9 - Distribuição dos alunos da rede pública por níveis de aprendizado em matemática
segundo ano escolar e edição do SAEB em percentuais – Bahia 2007 a 2017 ........................ 68 Figura 10 - Distribuição dos alunos da rede pública por níveis de aprendizado em língua
portuguesa segundo sexo por ano escolar e edição do SAEB em percentuais – Bahia 2007 a
2017 .......................................................................................................................................... 69 Figura 11 - Distribuição dos alunos da rede pública por níveis de aprendizado em matemática
segundo sexo por ano escolar e edição do SAEB em percentuais – Bahia 2007 a 2017 ......... 69 Figura 12 - Distribuição dos alunos da rede pública por níveis de aprendizado em língua
portuguesa segundo a cor/raça por ano escolar e edição do SAEB 2007 – 2017 ..................... 71 Figura 13 - Distribuição dos alunos da rede pública por níveis de aprendizado em matemática
segundo a cor/raça por ano escolar e edição do SAEB 2007 – 2017 ....................................... 71 Figura 14 - Distribuição dos alunos da rede pública por níveis de aprendizado em língua
portuguesa segundo o atraso escolar por ano escolar e edição do SAEB 2007 – 2017 ........... 72 Figura 15 - Distribuição dos alunos da rede pública por níveis de aprendizado em matemática
segundo o atraso escolar por ano escolar e edição do SAEB 2007 – 2017 .............................. 73 Figura 16 - Distribuição dos alunos da rede pública por níveis de aprendizado em língua
portuguesa segundo o NSE por ano escolar e edição do SAEB 2007 – 2017 .......................... 74
Figura 17 - Distribuição dos alunos da rede pública por níveis de aprendizado em matemática
segundo o NSE por ano escolar e edição do SAEB 2007 – 2017 ............................................ 74 Figura 18 - Efeito escola em matemática ................................................................................. 77 Gráfico 8 ‒ Evolução da heterogeneidade das escolas em matemática, por série, no período de
2007 a 2017 .............................................................................................................................. 78
LISTA DE TABELAS
Tabela 1 - Estimativas dos coeficientes segundo a proficiência em matemática ..................... 76
Tabela 2 – Percentual de escolas com u0j (efeito da escola) inferior ou superior a 20 pontos,
no SAEB de 2007 a 2017 ................................................................................................... 77
SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO ...................................................................................................... 11
2 CARACTERIZAÇÃO DO EFEITO ESCOLA ................................................... 15
2.1 FUNÇÃO DE PRODUÇÃO EDUCACIONAL ...................................................... 16
2.2 EFEITO ESCOLA .................................................................................................... 18
2.3 QUALIDADE DA ESCOLA ................................................................................... 22
2.4 EVIDÊNCIAS EMPÍRICAS DO EFEITO ESCOLA SOBRE DESEMPENHO .... 25
3 CONTEXTUALIZAÇÃO DA EDUCAÇÃO BÁSICA NA BAHIA .................. 29
3.1 CONTEXTO EDUCACIONAL DO ESTADO DA BAHIA ................................... 30
3.2 INDICADORES EDUCACIONAIS ........................................................................ 34
4 METODOLOGIA .................................................................................................. 48
4.1 DADOS................. ................................................................................................... 48
4.2 TEORIA DE RESPOSTA AO ITEM (TRI) ............................................................ 50
4.3 ESCALA DE PROFICIÊNCIA DO SAEB .............................................................. 51
4.3.1 Distribuição dos estudantes por níveis de proficiência ..................................... 53
4.4 INDICADOR DE NÍVEL SOCIOECONÔMICO ................................................... 54
4.4.1 Construção do Indicador de NSE ........................................................................ 55
4.5 MODELO LINEAR HIERÁRQUICO ..................................................................... 57
4.5.1 Modelo Anova com 1 fator e efeitos aleatórios ................................................... 60
4.5.2 Regressão de médias como respostas .................................................................. 61
4.6 APLICAÇÃO DO MODELO .................................................................................. 62
5 RESULTADOS ....................................................................................................... 67
5.1 ANÁLISE DESCRITIVA DA PROFICIÊNCIA DO ALUNO EM LÍNGUA
PORTUGUESA E MATEMÁTICA SEGUNDO SUAS CARACTERÍSTICAS
INDIVIDUAIS ......................................................................................................... 67
5.2 ESTIMAÇÃO DO MODELO LINEAR HIERÁRQUICO DE DOIS NÍVEIS ........ 75
5.2.3 Efeito escola ........................................................................................................... 77
6 CONCLUSÃO ........................................................................................................ 80
REFERÊNCIAS.....................................................................................................82
APÊNDICES...........................................................................................................88
APÊNDICE A- Estimativas dos coeficientes das variáveis explicativas ........................ 89
APÊNDICE B- Percentual de escolas com 𝑢0𝑗 inferior ou superior a 20 pontos, no saeb de
2007 a 2017 .............................................................................................................. 94
APÊNDICE C- Evolução da heterogeneidade das escolas em língua portuguesa, por série,
no período de 2007 a 2017................................................................... 95
11
1 INTRODUÇÃO
As evidências empíricas mostram que a escolaridade além de gerar retornos para os
indivíduos (RESENDE; WYLLIE, 2006; BARBOSA FILHO; PESSÔA, 2008) é uma variável
significativa na determinação do desenvolvimento e crescimento econômico de um país
(MINCER,1974; MANKIW et al.,1992; CANGUSSU; SALVATO; NAKABASHI, 2010).
Barbosa Filho e Pessôa (2008) afirmam que a educação pode implicar externalidades
positivas para a sociedade, como redução da criminalidade, facilidade na comunicação,
melhores oportunidades no mercado de trabalho e maiores salários. A importância da
educação para o crescimento econômico pode ser vista pelo aumento das habilidades dos
trabalhadores, elevando de tal forma a produtividade da economia. O reconhecimento do
papel da educação tem levado, de uma maneira geral, ao aumento do investimento na área,
sobretudo na ampliação do acesso e melhoria da qualidade da educação pública. No ano de
2000, o total dos gastos públicos com educação no país representou 4,6% do PIB; no ano de
2017 esse percentual cresceu para 6,3% (BRASIL, 2020).
Uma vez identificada a importância da educação, torna-se fundamental compreender os
fatores, apontados pela literatura, que podem afetar o desempenho do aluno. Em geral,
entende-se que o desempenho educacional é influenciado por diferentes fontes: a família, o
próprio aluno e escola (BARBOSA; FERNANDES, 2001; HANUSHEK, 1986,1989;
SOARES, 2004). Esta última fonte mostra-se de extrema relevância por ser o principal
instrumento de intervenção de política pública que impacta sobre a educação de uma
sociedade. Neste sentido, tem-se a necessidade do compreender e definir da melhor forma
possível os efeitos que a escola gera sobre seus estudantes, sobretudo em termos dos
resultados obtidos no processo educacional. Esta dissertação está voltada para a análise e
discussão deste tema com foco nas escolas da rede pública do estado da Bahia.
Desde o início do Índice de Desenvolvimento da Educação Básica (IDEB), 2007, o estado da
Bahia tem apresentado desempenho do abaixo da média nacional nos três níveis avaliados
(anos iniciais e finais do fundamental e ensino médio). Ainda que melhoras em termos
absolutos ao longo da série histórica sejam observadas, a posição relativa às demais unidades
da federação tem piorado, principalmente para o ensino médio. No IDEB de 2017, para a rede
pública, o estado teve o pior resultado do ensino médio do país, obtendo nota 2,7, abaixo da
12
meta projetada de 4,1. Nos anos finais do Ensino Fundamental, o seu IDEB foi de 3,4 e se
manteve estagnado quando comparado com o de 2015, assumindo a 25ª posição no ranking
nacional. Nos anos iniciais, apesar de ter cumprido a meta e ter aumentado de 4,4 para 4,7 em
relação a 2015, obteve a 21º pior nota entre os estados brasileiros. Portanto, a Bahia tem
registrado níveis preocupantes de desempenho escolar, expressando a necessidade de mais
estudos e pesquisas que possam contribuir para melhoria do desempenho do estado no Ideb.
É dentro dessa perspectiva que este trabalho se enquadra e busca analisar o efeito escola no
estado da Bahia. Define-se como efeito escola a capacidade das escolas afetarem os resultados
de seus alunos dentro de um determinado contexto. As pesquisas que abordam o efeito escola
sobre o desempenho dos alunos foram estimuladas após a publicação do Relatório Coleman
em 1966. Este estudo abrangeu seiscentos mil alunos em cerca de três mil escolas e tinha
como objetivo de investigar a desigualdade de oportunidades educacionais nas escolas dos
Estados Unidos. Os resultados do Relatório indicam que a escolaridade de uma criança parece
estar mais relacionada com a sua origem socioeconômica do que com os insumos escolares.
O Relatório Coleman chamou atenção não por causa da sua extensa descrição de escolas e
estudantes, mas pelas suas conclusões, gerando inúmeras críticas e pesquisas sobres os
insumos escolares e seus efeitos. Este relatório é considerado como o estudo de abordagem
empírica que inaugurou o debate sobre a função de produção educacional (HANUSHEK,
1989). Desde então, a função de produção educacional tem sido objeto de grandes discussões,
já que na literatura não existe um consenso do efeito escola sobre o desempenho dos alunos e
muitas vezes as conclusões encontradas são diferentes e até contraditórias.
Na literatura internacional não há consenso sobre a existência ou não do efeito escola.
Verifica-se estudos em que os insumos escolares parecem ter pouco efeito sobre os resultados
dos alunos, sendo o efeito da família mais significativo (JENCKS, 1972; HANUSHEK, 1986,
1989, 1997; HOXBY, 2001). Outros concluem que uma série de insumos escolares está
positivamente relacionada a um melhor desempenho dos alunos (MORTIMORE et al., 1988;
GREENWALD et al., 1996).
As evidências encontradas na literatura nacional refletem os resultados observados na
literatura internacional. Por um lado, encontra-se evidências de que os atributos escolares tem
pouco efeito sobre o desempenho escolar em relação às características familiares
13
(ALBERNAZ; FERREIRA; FRANCO, 2002). Por outro lado, tem estudos constatando que
existe o efeito escola e ainda observando que há escolas cujos alunos têm desempenho muito
melhor, evidenciando que seus projetos pedagógicos e formas de gestão são mais eficazes que
as demais (FELÍCIO; FERNANDES, 2005; SOARES; CANDIAN, 2007; ANDRADE;
SOARES, 2008).
Além do efeito escola, outro aspecto que merece destaque é a qualidade da escola, a qual pode
afetar significativamente o desempenho dos alunos (BARBOSA, 2005; BERNAL et al., 2016;
HANUSHEK; RUHOSE; WOESSMANN,2016). Entende-se por escola de qualidade aquela
que tem a capacidade de cumprir corretamente seus deveres propriamente escolares como, por
exemplo, desenvolver as competências para letramento e numeramento além de estimular o
pensamento científico e crítico na solução de problemas da sociedade (BARBOSA, 2005).
Desta maneira, essas escolas tendem a possibilitar aos seus alunos maiores ganhos de
aprendizado, amenizando os impactos de condições socioeconômicas desfavorecidas a que
estão submetidos (BARBOSA, 2005; RIANI; RIOS NETO, 2008; EGALITE, 2016).
Vale ressaltar que a relação entre qualidade da escola e desempenho escolar é difícil de
demonstrar, já que os dados disponíveis para representar a qualidade da escola podem ser
inadequados para dar conta de um conceito bastante amplo como é o de qualidade, o que
envolve muito além da infraestrutura escolar. Isso significa que as variáveis escolares
importantes para a qualidade da escola podem ser não observáveis ou não mensuráveis pelos
métodos estatísticos tradicionais.
Em vista disso, esta dissertação busca responder o seguinte problema de pesquisa: Existe o
efeito da escola sobre o desempenho dos alunos da educação básica?
Para tanto, parte-se da hipótese que o efeito escola existe e que uma escola de qualidade pode
implicar em melhores resultados de aprendizado para os alunos, reduzindo os efeitos adversos
das condições socioeconômicas a que estão submetidos. O objetivo geral é verificar se o
efeito escola melhora o desempenho dos alunos da rede pública do 5º e 9º ano do ensino
fundamental e 3º ano do ensino médio no estado da Bahia nos anos de 2007 a 2017. Os
objetivos específicos são verificar se a heterogeneidade entre as escolas aumenta ou diminui
quando se compara o ensino fundamental e o ensino médio, e analisar a heterogeneidade entre
as unidades escolares na medida que se adiciona variáveis explicativas ao modelo.
14
A relevância deste trabalho pode ser vista em razão da escola ser o principal instrumento de
intervenção de política pública que impacta sobre a educação da sociedade. Cabe mencionar
que existem fatores externos a escola que definem o seu limite de atuação, como o local, a
violência e os recursos financeiros, os quais influenciam no aprendizado do aluno. Mas há
também os fatores internos, por exemplo, a gestão da escola, que podem amenizar os
impactos desfavoráveis dos fatores externos, contribuindo para melhorar o desempenho
escolar (SOARES, 2004). Adicionalmente, porque não tem estudos sobre o efeito escola
aplicado para o estado da Bahia e o reconhecimento do papel da educação para o indivíduo e
para a sociedade como um todo.
Com a finalidade de responder os objetivos propostos, realizou-se uma análise a partir dos
dados do SAEB de 2007 a 2017, que permite avaliar o desempenho dos alunos e das escolas.
Para tanto, utilizou-se o modelo hierárquico de dois níveis, já que as pesquisas sobre efeitos
da escola são usualmente hierárquicas pela própria estrutura dos dados. Esse modelo
possibilita que cada um dos níveis da hierarquia seja especificado separadamente e, depois,
agrupado em um único modelo. Dessa forma, cada nível é formado por uma amostra aleatória
das unidades consideradas, por exemplo, o primeiro nível pode ser um grupo de alunos em
cada escola e o segundo nível, um grupo de escolas (NATIS, 2001).
Além desta introdução, esta dissertação possui mais cinco capítulos. O capítulo 2 apresenta
uma revisão da literatura sobre o efeito escola e a qualidade da escola. O capítulo 3 apresenta
uma contextualização sobre a educação básica na Bahia. O capítulo 4 apresenta a metodologia
utilizada e o capítulo 5, os resultados encontrados. Por fim, o capítulo 6 apresenta as
conclusões.
15
2 CARACTERIZAÇÃO DO EFEITO ESCOLA
O conceito de efeito escola surgiu a fim de caracterizar o impacto da escola no desempenho
dos alunos (SOARES; CANDIAN, 2007). As discussões sobre este efeito foram estimuladas
em reação aos resultados obtidos pelo Relatório Coleman, o qual encontrou que as diferenças
de desempenho entre os alunos são consequências de suas diferenças socioeconômicas e que
uma melhor distribuição dos investimentos em educação não resolveria o problema da
desigualdade racial (BROOKE; SOARES, 2008).
Contudo, este Relatório é considerado como falho devido a metodologia adotada, input-
output, em que a escola é vista como produtor automático de resultados e os processos
escolares internos tratado como se fossem uma caixa-preta (BROOKE; SOARES,2008).
Desta maneira, as pesquisas desenvolvidas sobre o efeito escola acentuava a necessidade de
abrir a “caixa preta” da escola com o intuito de estudá-la como uma organização social e
entender os processos escolares que podem gerar diferenças de eficácia de uma escola para
outra (BRESSOUX, 2003; ALVES; SOARES, 2007).
No Brasil, os estudos nessa linha começaram a se desenvolver a partir de 1995, com a
consolidação do Sistema de Avaliação da Educação Básica (SAEB). O Saeb tem permitido a
análise dos sistemas educacionais em relação a sua capacidade de atendimento às crianças em
idade escolar, mas também, pela primeira vez, avaliar as características da escola em relação
ao aprendizado de seus alunos (BROOKE; SOARES, 2008; ALVES, SOARES, 2007;
SOARES; ALVES, 2013). Com base nos dados fornecidos pelo SAEB, foi criado, em 2007, o
Índice de Desenvolvimento da Educação Básica (IDEB), que é um indicador de qualidade da
educação.
De um modo geral, uma educação de qualidade busca oferecer os recursos e o devido apoio
para que todos os alunos alcancem o maior desempenho possível, de acordo com suas
capacidades (UNESCO, 2008). Dentro da perspectiva da educação de qualidade é importante
identificar os elementos que caracterizam uma escola como sendo de qualidade. De maneira
mais ampla, entende-se por escola de qualidade aquela que tem a capacidade de cumprir
corretamente seus deveres propriamente escolares como, por exemplo, desenvolver as
competências para letramento e numeramento além de estimular o pensamento científico e
crítico na solução de problemas da sociedade (BARBOSA, 2005; SOARES, 2009).
16
Em vista disso, este capítulo tem o objetivo de apresentar uma revisão de literatura do papel
da escola, assim como a sua qualidade sobre o desempenho escolar dos alunos, definindo e
verificando se existe o efeito escola e em que medida este efeito pode minimizar os impactos
das condições socioeconômicas do contexto familiar. O capítulo está dividido em quatro
seções: a primeira seção é a função de produção educacional, a segunda seção trata do efeito
escola, a terceira é sobre a qualidade e a quarta apresenta as evidências empíricas do efeito
escola sobre desempenho.
2.1 FUNÇÃO DE PRODUÇÃO EDUCACIONAL
A discussão por detrás do efeito escola refere-se à função de produção educacional, em que o
resultado do processo educacional é função de um conjunto de insumos definidos no âmbito
da escola e outros fatores exógenos a escola. Uma função de produção relaciona as diferentes
quantidades de insumos com a quantidade máxima de produto que pode ser obtido. Segundo
Hanushek (1979, 1986), a importância da função de produção em sua forma básica pode ser
vista por ser uma considerável ferramenta pedagógica e por se mostrar aplicável em uma
diversidade de indústria, desde a petroquímica até a educação. O autor ainda afirma que,
provavelmente, a maior diferença entre a aplicação de funções de produção à educação a
outras indústrias está relacionada às suas implicações políticas.
Uma vez entendida o que é função de produção, a função de produção educacional pode ser
definida como uma combinação dos insumos escolares e não escolares ou inputs com os
resultados dos alunos ou outputs, buscando o uso eficiente dos recursos. Os resultados dos
alunos podem ser medidos pelo escore do teste, que é o mais utilizado; atitudes de estudantes;
taxas de frequência escolar e taxas de continuação ou abandono escolar. O primeiro estudo de
abordagem empírica a explorar a ideia de função de produção foi o Relatório Coleman,
publicado nos Estados Unidos em 1966 (HANUSHEK, 1989).
O Relatório Coleman abrangeu seiscentos mil alunos em cerca de três mil escolas em todo o
país e foi elaborado com o objetivo de investigar a desigualdade de oportunidades
educacionais nas escolas dos Estados Unidos. Os seus resultados indicam que a escolaridade
de uma criança parece estar mais relacionada com a sua origem socioeconômica do que com
os insumos escolares. Contudo, este estudo é considerado como falho e chamou atenção
devido as suas conclusões, gerando inúmeras críticas e pesquisas sobres os insumos escolares
e seus efeitos (HANUSHEK, 1979,1986,1989).
17
A função de produção educacional tem sido objeto de intenso debate, já que existem
pesquisas em torno dela que não encontram uma relação clara entre os insumos escolares e os
resultados dos alunos, sendo comum encontrar conclusões diferentes e até contraditórias. Para
Hanushek (1979) tal fato está relacionado mais aos insumos medidos, nível de agregação de
variáveis dependentes e independentes e os métodos estatísticos adotados do que a ausência
de relação entre inputs e output.
Hanushek (1979) representa a função de produção educacional da seguinte forma:
𝐴𝑖𝑡 = 𝑓(𝐵𝑖 𝑡 𝑃𝑖
𝑡 , 𝑆𝑖𝑡 , 𝐼𝑖 ) (1)
Para o estudante i, A é a realização no tempo t, 𝐵𝑖 𝑡 é o vetor de antecedentes familiares
cumulativos ao tempo t, 𝑃𝑖𝑡 o vetor de influências de pares cumulativos ao tempo t; 𝑆𝑖
𝑡 o vetor
de insumos escolares acumulados no tempo t; e 𝐼𝑖 o vetor de habilidades inatas dos
estudantes.
Hanushek (1979) descreve uma versão alternativa do modelo, muitas vezes chamada de
especificação de "valor agregado". Dessa forma, se a equação (1) se mantém em diferentes
pontos no tempo, pode-se considerar a mudança na realização entre t e t * como na equação
(2):
𝐴𝑖𝑡 = 𝑓∗(𝐵𝑖 𝑡−𝑡∗
, 𝑃𝑖𝑡−𝑡∗
, 𝑆𝑖𝑡−𝑡∗
, 𝐼𝑖,𝐴𝑖𝑡∗ ) (2)
onde os inputs são medidos ao longo do período t * a t.
O conjunto de insumos podem ser reunidos em três diferentes grupos: o contexto familiar,
representado pelas características sociodemográficas, como educação dos pais, renda e
tamanho da família; efeito dos pares são, geralmente, associados as características
sociodemográficas de outros alunos da escola; e insumos escolares que incluem formação do
professor (nível de escolaridade, experiência, sexo, raça), organização escolar (tamanho das
turmas, instalações, despesas administrativas) e os fatores comunitários (níveis médios de
gastos) (HANUSHEK, 1986, 1989). Vale ressaltar que o processo educacional é cumulativo,
ou seja, os insumos empregados em algum momento no passado tendem a influenciar os
níveis atuais de realização dos indivíduos (HANUSHEK, 2003).
18
Todd e Wolpin (2003), sinalizam que os pesquisadores ao estudarem a função de produção
educacional fazem uma analogia entre o processo de aquisição de conhecimento dos
indivíduos e o processo de produção de uma firma, buscando a combinação de insumos
escolares para criar resultados de desempenho. Essa analogia permite uma orientação sobre as
escolhas de variáveis e sobre a estimação da função de produção que pode ser por diversos
métodos, como o DEA e a fronteira estocástica. Entretanto, a estimação da função de
produção educacional apresenta dificuldades, já que muitas vezes não há informações
completas sobre os insumos escolares e familiares passados e presentes (TODD; WOLPIN,
2003).
2.2 EFEITO ESCOLA
O termo efeito escola não tem uma definição única, podendo significar os efeitos de
determinadas políticas adotadas pela escola ou a diferença entre o nível médio de desempenho
de uma escola, mantendo constante as características que os alunos têm quando entram na
instituição (RAUDENBUSH; WILLMS, 1995). Desta maneira, cada escola no sistema exerce
um efeito único sobre os resultados dos estudantes (WILLMS, 1992; TEDDLIE;
REYNOLDS, 2000). De um modo geral, o conceito de efeito escola surgiu a fim de
caracterizar o impacto da escola no desempenho dos alunos (SOARES; CANDIAN, 2007).
Uma expressão bastante confundida com os estudos da área de pesquisa de efeito escola é a
de “escola eficaz1”, que embora as duas definições sejam parecidas, influenciou no
desenvolvimento das pesquisas sobre o tema. Os estudos do efeito escola estão relacionados a
análise do impacto da escola no desempenho do aluno, pelas suas políticas e práticas internas.
Por outro lado, as pesquisas da escola eficaz têm o foco nos processos organizacionais e
pedagógicos de escolas que possuem alunos de nível socioeconômicos desfavorecido, mas
que apresentam desempenho positivos, em outras palavras, a escola eficaz agrega mais
aprendizado aos seus alunos (TEDDLIE; REYNOLDS,2000; ALVES, 2006; BROOKE;
SOARES, 2008).
Na escola eficaz, o nível de aprendizado dos alunos após certo período na escola, deve ser
maior caso o aluno estivesse fora dela, e considerasse somente o conhecimento adquirido no
1 O conceito de escola eficaz adotado neste trabalho é no âmbito educacional.
19
seu contexto familiar, amigos e das escolas anteriores (MORTIMORE, 1991 apud SOARES;
CANDIAN, 2001). O campo das pesquisas do efeito escola é mais comum nos Estados
Unidos e está mais associada a Sociologia da Educação e da Pedagogia, enquanto a de escola
eficaz é mais encontrado no Reino Unido e tem o foco maior nos modelos teóricos
provenientes da Economia e da Administração. Embora diferenciar as duas linhas seja
importante, não tem como classificar a maiorias dos trabalhos como pertencentes somente a
uma ou outra categoria (SOARES, 2004).
Pode-se identificar quatro estágios da pesquisa em eficácia escolar: o primeiro estágio,
compreende a metade da década de 1960 o até o início da década de 1970,baseou no
paradigma de insumo-produto e com foco no efeito dos recursos humanos e físicos da escola
nos resultados; o segundo estágio, do início ao final da década de 1970, introduziu variáveis
de processos escolares e variáveis adicionais de resultados; o terceiro estágio, do final da
década de 1970 até metade da década de 1980, deu ênfase a geração de programas de
melhoria escolar; o quarto estágio, do final da década de 1980 até os dias atuais, adotou os
fatores de contexto como, por exemplo, a composição do corpo discente, tipo de comunidade
da escola e tamanho da escola além de metodologias mais aprimoradas (TEDDLIE;
REYNOLDS, 2000).
As pesquisas sobre o efeito escola foram estimuladas em reação aos resultados obtidos pelo
Relatório Coleman, o qual encontrou que as diferenças de desempenho entre os alunos são
consequências de suas diferenças socioeconômicas e que uma melhor distribuição dos
investimentos em educação não resolveria o problema da desigualdade racial (BROOKE;
SOARES, 2008). Todavia, as conclusões do Relatório são alvo de controvérsias devido ao seu
desenho teórico-metodológico, baseado no modelo input-output. Este modelo ao utilizar a
regressão linear múltipla para medir o efeito das variáveis de input dos alunos e das escolas
nos resultados dos alunos não leva em conta as interações entre os dois tipos de variáveis
além de não as considerar pertencentes a diferentes níveis, micro e macro, respectivamente
(ALVES, 2006).
A metodologia adotada por Coleman é considerada como de input-output, pois existe uma
relação direta entre os insumos e os resultados, sem passar pelos processos escolares, ou seja,
as características sociais e culturais da instituição não são consideradas, assim como as
especificidades de cada escola na produção dos resultados. Neste caso, a escola é vista como
produtor automático de resultados e os processos escolares internos tratado como se fossem
uma caixa-preta (BROOKE; SOARES, 2008). Desta maneira, a pesquisa sobre o efeito
20
escola acentuava a necessidade de abrir a “caixa preta” da escola com o intuito de estudá-la
como uma organização social e entender os processos escolares que podem gerar diferenças
de eficácia de uma escola para outra (BRESSOUX, 2003; ALVES; SOARES, 2007).
Os estudos sobre os estabelecimentos de ensino aumentaram na metade dos anos 80, sendo
estimuladas pelas reformas educacionais que ocorreram em alguns países e pelo surgimento
de novas metodologias de análise, como os modelos de regressão multiníveis ou hierárquicos.
Diferentemente dos modelos de regressão múltipla que consideram os indivíduos como
unidades independentes, os modelos multiníveis medem a heterogeneidade nos resultados dos
alunos que pode ser explicada por diferentes níveis de análise como, por exemplo, a sala de
aula e a escola. Estes modelos conseguiram solucionar os problemas teóricos e metodológicos
das pesquisas educacionais produzidas nas décadas anteriores, que eram bastante criticados
(ALVES; SOARES, 2007).
No Brasil, os estudos nessa linha começaram a se desenvolver a partir de 1995, com a
consolidação do Sistema de Avaliação da Educação Básica (SAEB). O SAEB tem permitido a
análise dos sistemas educacionais em relação a sua capacidade de atendimento às crianças em
idade escolar, mas também, pela primeira vez, avaliar as características da escola em relação
ao aprendizado de seus alunos (BROOKE; SOARES, 2008; ALVES, SOARES, 2008;
SOARES, ALVES, 2013). Os primeiros trabalhos publicados no Brasil são de suma
importância pelo fato de trazer novas metodologias de análise para os dados educacionais, por
exemplo, a Teoria de Resposta ao Item e os Modelos Hierárquicos que possibilitam estudar o
efeito das escolas assim como, os fatores associados ao desempenho escolar (ALVES;
FRANCO, 2008).
A Teoria de Resposta ao Item (TRI) é uma metodologia que propõe representar as
características latentes dos indivíduos, isto é, caraterísticas que não podem ser observadas
diretamente, a partir de modelos matemáticos. A proposta é representar a relação entre a
probabilidade de um aluno responder corretamente a um item e seus traços latentes, ou
habilidades na área de conhecimento a ser avaliada. Um dos pontos positivos da TRI é a
possibilidade de fazer comparações entre populações, contanto que tenham sido submetidas a
provas com alguns itens comuns, ou entre indivíduos da mesma população que fizeram provas
completamente diferentes, visto que esta metodologia considera os itens e não a prova como
um todo (VALLE,2000; ANDRADE, TAVARES; VALLE, 2000).
21
O Modelo Linear Hierárquico também pode ser encontrado na literatura como Modelo Linear
Multinível, Modelo de Efeitos Mistos, Modelos de Efeitos Aleatórios, Modelo de Regressão
com Coeficientes Aleatórios e Modelo de Componentes de Variância. Contudo, a
denominação de Modelo Linear Hierárquico reflete a estrutura dos dados. Os dados com
estruturas hierárquicas são encontrados em diversos estudos, principalmente em sistemas
educacionais, que se tem alunos agrupados em turmas, que por sua vez são agrupados em
escolas (NATIS, 2001).
Verifica-se dois conceitos de efeito-escola com base nos modelos hierárquicos. O primeiro se
refere ao modelo proposto por Raudenbush e Willms (1995), em que o cálculo do efeito-
escola é feito pelos resíduos, observando o impacto de cada escola incluídas na análise. O
segundo diz respeito a magnitude da variação entre as escolas em relação aos seus resultados,
ou seja, verifica se as escolas são mais homogêneas ou mais heterogêneas entre si (ALVES,
2007; SOARES, 2008).
De acordo com Raudenbush e Willms (1995), o efeito escola está relacionado a desempenho e
pode ser definido de duas maneiras: efeito A e efeito B. A estimação dos efeitos Tipo A e
Tipo B se baseia em um modelo que considera os diferentes fatores que afetam o resultado de
um aluno particular, medido pelo escore em algum exame. Eles descrevem o modelo da
seguinte forma:
𝑒𝑖 = 𝑓(𝑒𝑚𝑗 , 𝑏𝑖, 𝑝𝑜𝑙𝑗, 𝐸𝑗 , 𝐶𝐸𝑗 , 𝐹𝑆𝐸𝑗 , 𝛼𝑗 , 𝜀) (3)
Onde, 𝑒𝑖 é o escore do aluno; 𝑒𝑚𝑗 é o escore médio para todos os alunos no sistema escolar
distrito escolar, região, país; 𝑏𝑖 é o background do aluno; 𝑝𝑜𝑙𝑗 é a política e práticas da
escola; 𝐸𝑗 são as características da escola; 𝐶𝐸𝑗 é a composição da escola; 𝐹𝑆𝐸𝑗 são os fatores
sociais e econômicos; 𝛼𝑗 características não medida, peculiares à escola do aluno e 𝜀 o erro
aleatório.
O efeito A abrange os efeitos das políticas e práticas escolares, os efeitos da composição do
alunado da escola, os efeitos de fatores sociais e econômicos exógenos, e quaisquer efeitos
não medidos associados à escola X. Os efeitos das características básicas do background dos
alunos e o erro de medida não são inclusos. Enquanto, o efeito B considera apenas os efeitos
de políticas e práticas da escola e efeitos não medidos associados à escola X. Ademais, as
estimativas do Tipo B são obtidas por meio de modelos estatísticos, controlando as
22
influências decorrentes dos fatores sociais e econômicos que fogem do controle do sistema
escolar (RAUDENBUSH; WILLMS, 1995).
Na segunda definição, a estimativa do efeito escola é feita através do coeficiente de correlação
que varia entre 0 e 1, quanto mais próximo de 1, mais as escolas são heterogêneas entre si.
Neste sentido, Andrade e Soares (2008) destaca que essa medida era para se chamar de
heterogeneidade e não de efeito, uma vez que um aumento desse percentual não implica um
aumento do impacto provocado pela escola, mas na variabilidade dentro do grupo de escolas.
Para esta dissertação, será adotada as duas definições de efeito escola com base nos modelos
hierárquicos apresentadas acima, sendo que para a abordagem proposta por Raudenbush e
Willms (1995), a utilizada será o efeito do tipo B. A escolha do efeito do tipo B se justifica
por incluir os efeitos de políticas e práticas da escola e excluir os fatores fora de seu controle
além de ser mais adequado para a formulação de políticas públicas educacionais.
2.3 QUALIDADE DA ESCOLA
A definição de qualidade no âmbito educacional é bastante ampla, controversa e abrange três
fatores correspondentes ao processo escolar, a eficiência, a eficácia e a equidade. A escola
eficaz agrega maior aprendizado aos seus alunos, ainda que pertençam a um contexto
socioeconômico desfavorecido, ao passo que a equidade está relacionada a igualdade tanto
nas de condições de acesso à escola quanto na qualidade de ensino, não existindo diferenças
entre os indivíduos, dado o seu background familiar, gênero e raça (CASTRO, 2008). De um
modo geral, uma educação de qualidade busca oferecer os recursos e o devido apoio para que
todos os alunos alcancem o maior desempenho possível, de acordo com suas capacidades
(UNESCO, 2008).
Dentro da perspectiva da educação de qualidade é importante identificar os elementos que
caracterizam uma escola como sendo de qualidade. Na literatura, a qualidade da escola
apresenta várias definições. Alguns autores colocam que está relacionada as distintas
habilidades do professor (HANUSHEK, 1986), outros, ao nível de recursos disponíveis na
escola, distrito ou estado em que o aluno cresceu, como gastos por aluno ou a razão aluno-
professor (CARD; KRUEGER, 1992a, 1996). De maneira mais ampla, entende-se por escola
de qualidade aquela que tem a capacidade de cumprir corretamente seus deveres propriamente
escolares como, por exemplo, desenvolver as competências para letramento e numeramento
23
além de estimular o pensamento científico e crítico na solução de problemas da sociedade
(BARBOSA, 2005; SOARES, 2009).
Segundo Mello (1994 apud BARBOSA, 2005) existem nove pontos que caracterizam uma
escola como sendo de qualidade: o primeiro se refere a função do diretor da escola, que a
deve conduzir tecnicamente; o segundo diz respeito a expectativa de desempenho dos alunos
por parte dos professores e demais funcionários; o terceiro corresponde ao ambiente escolar,
que deve ser favorável ao ensino; o quarto trata dos objetivos que devem ser estabelecidos
claramente; o quinto é como o tempo está organizado na escola, já que quanto maior o tempo
gasto em atividades de ensino, maior será a sua qualidade; o sexto se refere a superação das
dificuldades; o sétimo tem como foco a qualificação dos professores; o oitavo diz respeito a
assistência do governo a escola; por fim, o nono trata da importância da participação dos pais
no processo escolar.
A criação de sistemas de avaliação educacional no Brasil permitiu que a qualidade da escola e
o aprendizado dos alunos em determinadas séries pudessem ser avaliadas. Em 1995 foi criado
o SAEB, fornecendo um indicativo sobre a qualidade do ensino ofertado. Em 2005, o SAEB
foi reestruturado e passou a conter a Avaliação Nacional da Educação Básica (ANEB) e
Avaliação Nacional do Rendimento Escolar (ANRESC), conhecida como Prova Brasil. O
principal objetivo da ANEB é avaliar a qualidade, a equidade e a eficiência da educação
básica brasileira e o da prova Brasil é avaliar a qualidade do ensino ministrado nas escolas das
redes públicas de ensino. Em 2007, com base nos dados fornecidos pela prova Brasil, foi
criado o Índice de Desenvolvimento da Educação Básica (IDEB), indicador de qualidade da
educação.
A qualidade da escola apresenta forte relação com o retorno econômico, pois, a partir do
momento em que os alunos aprendem mais na escola, tendem a permanecer por um tempo
maior no sistema educacional e se tornar trabalhadores mais capacitados para o mercado de
trabalho. Esse retorno parece ser superior para aqueles que frequentam a escola há mais
tempo, demonstrando que a qualidade da escola pode ser a responsável pelas diferenças de
salário (CARD; KRUEGER, 1992A, 1992B, 1996; HANUSHEK; RUHOSE;
WOESSMANN, 2016).
Os estudos sobre efeito da qualidade da escola no desempenho dos alunos têm sido bastante
discutidos após a publicação do Relatório Coleman, e tem apresentado resultados ambíguos.
Por um lado, alguns autores não conseguem encontrar impacto significativo dos insumos
24
escolares nos resultados dos alunos (CLARK, 2010). Por outro lado, vários estudos verificam
que a qualidade da escola impacta no desempenho dos estudantes (BARBOSA, 2005;
BERNAL et al., 2016; HANUSHEK; RUHOSE; WOESSMANN, 2016). Além disso, as
evidências sugerem que as escolas de boa qualidade ao possibilitar aos seus alunos maiores
ganhos de aprendizado podem compensar as condições socioeconômicas desfavorecidas do
contexto familiar (BARBOSA, 2005; RIANI; RIOS NETO, 2008, EGALITE, 2016).
Hanushek (2016) vai colocar que o Relatório Coleman mudou substancialmente a forma
como os analistas, formuladores de política e a população avaliam as escolas. Pois, antes de
Coleman, a definição de uma boa escola era dada pelos seus insumos, como gastos entre
alunos, tamanho da escola, abrangência do currículo, volumes por aluno na biblioteca,
instalações do laboratório de ciências, uso de rastreamento e indicadores similares dos
recursos alocados para a educação dos alunos. Enquanto, depois de Coleman, essa definição
se baseia nos outputs, nos ganhos de aprendizado, anos de pós-graduação em educação
continuada além de oportunidades de empregos e salários.
Bernal e outros (2016) revelou que existem duas dimensões latentes da qualidade da escola
que afetam o desempenho escolar, quais sejam a qualidade do ensino e dos recursos. Depois
de utilizar os dados do Estudo Longitudinal da Primeira Infância, observou-se uma relação
significativa entre a qualidade da escola e o desempenho do aluno se as características da
escola, como tamanho da turma e escolaridade dos professores são analisadas como medidas
ruidosas de qualidade da escola. Eles destacaram também sobre a relevância em compreender
o papel da qualidade da escola, uma vez que ignorar o seu efeito pode superestimar as
habilidades dos indivíduos.
No que se refere a construção do conceito de qualidade escolar sob a perspectiva dos pais,
Atamturk (2018) observou que esses agentes consideravam a formação acadêmica dos
professores e seu profissionalismo além dos resultados de aprendizagem dos alunos. Ansari e
Pianta (2018) apontaram que apesar dos programas pré-escolares prepararem as crianças para
o jardim de infância, os seus benefícios tendem a diminuir com o tempo em escolas de baixa
qualidade. Isso significa que se as crianças acabarem em escolas de qualidade inferior, os
benefícios escolares iniciais podem ser reduzidos.
Vale ressaltar que a relação entre qualidade da escola e desempenho escolar é difícil de
demonstrar, já que os dados disponíveis para representar a qualidade da escola podem ser
inadequados para dar conta de um conceito bastante amplo. Isso significa que as variáveis
25
escolares importantes para a aprendizagem podem ser não observáveis ou não mensuráveis
pelos métodos estatísticos tradicionais. Diferentemente para o efeito do background familiar
que é identificado por bons indicadores das condições de vida das crianças (GREMAUD;
FELÍCIO; BIONDI, 2007).
2.4 EVIDÊNCIAS EMPÍRICAS DO EFEITO ESCOLA SOBRE DESEMPENHO
As pesquisas a respeito do efeito da escola foram estimuladas após os resultados do Relatório
Coleman indicarem que as escolas trazem pouca influência sobre o desempenho do estudante,
independentemente de seu contexto social. Essa falta de efeito significa que as desigualdades
impostas às crianças pela sua família, vizinhança ou ambientes frequentados se transforma na
falta de oportunidades que elas vão se confrontar na vida adulta (COLEMAN et al., 1966). À
vista disso, nesta seção se propõe apresentar as principais evidências empíricas encontradas na
literatura internacional e nacional do efeito escola sobre o desempenho do aluno.
Na literatura internacional, verifica-se estudos em que os insumos escolares parecem ter
pouco efeito sobre os resultados dos alunos, sendo o efeito da família mais significativo
(JENCKS, 1972; HANUSHEK, 1986, 1989, 1997; HOXBY, 2001). No entanto, outros
observam que uma série de insumos escolares está positivamente relacionado a um melhor
desempenho dos alunos (MORTIMORE et al., 1988; GREENWALD et al., 1996).
As evidências encontradas na literatura nacional também apresentam resultados ambíguos.
Por um lado, verifica-se que os atributos escolares tem pouco efeito sobre o desempenho
escolar em relação às características familiares (ALBERNAZ; FERREIRA; FRANCO, 2002).
Por outro lado, tem estudos constatando que há escolas cujos alunos têm desempenho muito
melhor, evidenciando que seus projetos pedagógicos e formas de gestão são mais eficazes que
as demais (FELÍCIO; FERNANDES, 2005; SOARES; CANDIAN, 2007; ANDRADE;
SOARES, 2008).
A respeito das escolas eficazes, Mortimore e outros (1988) apontam que essas escolas
proporcionam aos seus alunos um melhor desempenho em diferentes áreas da aprendizagem,
como leitura, escrita e matemática. Eles encontraram que as escolas que promoviam um maior
progresso em matemática tendiam a afetar positivamente os resultados em leitura, e as que
promoviam maior progresso da escrita, tendiam a influenciar nos efeitos sobre a leitura e
matemática além da frequência. Além disso, os autores chamam atenção que os efeitos dos
26
estudantes frequentarem uma determinada escola durante três anos de escola primária podem
acompanhar o aluno ao longo da sua vida educacional, refletindo no mercado de trabalho.
No debate acerca do efeito significativo dos insumos escolares no desempenho, pode-se citar
o de Greenwald e outros (1996a) com Hanushek (1996). Greenwald e outros (1996a) afirmam
que uma série de insumos escolares está positivamente relacionada aos resultados dos alunos,
já que a magnitude dos efeitos indica que aumentos nos gastos podem implicar aumentos
significativos no desempenho. Sobre este estudo, Hanushek (1996) faz uma crítica
justificando que a abordagem estatística utilizadas por eles na investigação sobre como os
recursos interferem no desempenho dos alunos é falha. Pois, algumas vezes os recursos são
utilizados de forma eficaz, enquanto em outras são empregados de forma prejudiciais para o
desempenho.
Entretanto, Greenwald e outros (1996b) rebatem dizendo que Hanushek (1996) interpreta de
forma errada o significado da variação nos efeitos dos recursos entre os estudos. Eles
observam que o dinheiro e os recursos importam para a qualidade da educação de uma
criança, logo, as políticas devem garantir que todas elas tenham oportunidades.
No estudo feito por Lee e Barro (2001), os resultados mostram que tanto os insumos
familiares quanto os recursos escolares estão relacionados com os resultados dos alunos,
medidos por pontuações de testes comparáveis a nível internacional, taxas de repetição e taxas
de abandono escolar. As características familiares, como renda e escolaridade dos pais,
apresentaram relações significativas com o desempenho dos estudantes, bem como mais
recursos escolares, por exemplo, classes menores, salários mais altos de professores e maior
duração da escola. Segundo Lee (2008), embora as conclusões de muitas pesquisas apontem
que os sistemas escolares sozinhos não são capazes de influenciar o desempenho dos alunos,
existem indícios de que algumas escolas propiciem aos indivíduos um melhor aprendizado.
No Brasil, Fletcher (1997) foi o primeiro a realizar um estudo usando dados do SAEB, de
1995, e aplicar os modelos hierárquicos de dois níveis. Ele concluiu que parte da variação dos
resultados dos indivíduos da 8ª série em matemática deve ser atribuída a heterogeneidade
entre as escolas, após o controle do nível socioeconômico. Em seguida, Soares, César e
Mambrini (2001), usando os dados da edição de 1997 e aplicando o modelo de três níveis,
aluno, escola e Unidades da Federação, encontraram que o impacto das escolas brasileiras em
relação ao ensino Matemática na 8ª série foi de 12 e 25%, variando muito entre os estados.
27
Na sequência, Ferrão e outros (2001) usando a edição do SAEB, de 1999, para a 4series do
ensino fundamental encontraram que o efeito escola varia entre as regiões. Sem o controle do
nível socioeconômico, o efeito é maior no Sudeste (39%) e menor no Norte e Sul, com 21%.
Após o controle desta variável, o efeito escola passa a ser maior no Nordeste (17%) e menor
no Sul (7,6%). Soares (2004) a partir dos dados do SAEB de 2001 fez uma análise dos
resultados do teste de matemática da 8ª série do ensino fundamental e concluiu que os
insumos escolares podem explicar 12,3% da variância total.
Felício e Fernandes (2005) também utilizou o SAEB de 2001, mas referentes às 4as séries do
Ensino Fundamental do Estado de São Paulo e observaram que o efeito escola explica entre 0
e 28,4% da desigualdade total de notas de Língua Portuguesa e entre 8,7 e 34,44% para as
notas de Matemática. Soares e Candian (2007) com base nos dados do Pisa e do SAEB de
2003, sendo este apenas para os alunos de 8a série em Matemática, mostraram que após o
controle do background familiar, existem escolas cujos alunos têm desempenho superior que
os de outras.
Gremaud, Felício e Biondi (2007) ao construírem um indicador de efeito escola (IEE)
baseados nos dados da prova brasil de 2005, definiram como efeito escola a parcela residual
da estimativa da nota média das escolas depois de controlada as características
socioeconômicas dos alunos e as características dos municípios. Eles observaram que as
escolas que alcançaram um melhor desempenho na Prova Brasil estão situadas nas regiões
que possuem condições econômicas relativamente melhores, deixando claro uma correlação
entre o desempenho dos alunos com suas com questões socioeconômicas.
Andrade e Soares (2008) ao estimar o efeito escola, verificaram quão diferentes são as escolas
brasileiras em relação ao desempenho em Matemática e Língua Portuguesa (Leitura) de seus
alunos, com base nos dados do SAEB de 1995 a 2003. Eles encontraram que para a 4ª série,
as escolas da rede particular brasileira são mais homogêneas, e a rede municipal é a mais
heterogênea de todas. Na 8ª série do fundamental, a rede particular começa a agregar escolas
mais distintas quanto ao impacto produzido por elas sobre o desempenho cognitivo de seus
alunos. Por fim, na 3ª série do ensino médio as diferenças entre o público e o privado são as
maiores que as series anteriores.
Portanto, pode-se concluir que embora exista uma série de razões para que os fatores
familiares exerçam efeito sobre o desempenho dos alunos, os efeitos escolares também têm o
seu papel. Em relação aos fatores familiares, os estudantes que possuem pais com níveis altos
28
de escolaridade e materiais de leitura sempre disponíveis são mais propensos a terem lido
livros além de terem maiores expectativas acadêmicas quando ingressam na escola. No
entanto, se as próprias escolas conseguissem compensar as diferenças do contexto familiar,
existiriam maiores chances de alcançar uma sociedade mais igual (EGALITE, 2016; SOUZA
et al., 2018).
29
3 CONTEXTUALIZAÇÃO DA EDUCAÇÃO BÁSICA NA BAHIA
Como o objetivo geral desta dissertação é verificar se o efeito escola é relevante para o
desempenho do aluno, este capítulo propõe discutir os resultados e aspectos educacionais que
podem estar associados a este efeito para o estado da Bahia. Neste sentido, faz-se necessário
apresentar uma caracterização do sistema educacional, abordando o público alvo, a evolução
no número de matrículas, estabelecimentos de ensino, bem como os indicadores educacionais
(IDEB, taxa de distorção idade série, taxa de aprovação, reprovação e abandono, docentes
com ensino superior e média de alunos por turma) para as escolas.
Os indicadores educacionais são importantes pelo fato de trazer informações a respeito do
aprendizado dos estudantes, assim como do desempenho da escola, sendo fundamentais para a
formulação de políticas públicas com foco na melhoria do ensino escolar. Para além desta
análise, torna-se relevante averiguar as condições socioeconômicas dos alunos.
A educação básica abrange três etapas: a educação infantil, o ensino fundamental e o ensino
médio. A educação infantil atende as crianças de zero a três anos na creche e de quatro e cinco
anos na pré-escola. O ensino fundamental tem duração de nove anos, sendo dividido em duas
fases: a dos cinco anos iniciais e a dos quatro anos finais. O ensino médio tem duração
mínima de três anos. No Brasil, a criança deve ingressar aos 6 anos de idade no ensino
fundamental, com a expectativa de conclusão desta etapa até os 14 anos de idade, iniciar o
ensino médio com 15 anos e conclusão aos 17 anos (BRASIL, 2013).
É importante destacar que, de acordo com a Lei Diretrizes e Bases da Educação Nacional
(LDB) 9394/96, existe uma descentralização na oferta do ensino básico por parte dos entes
federativos: União, Distrito Federal, Estados e Municípios. A União tem o papel de coordenar
a política nacional de educação; os Estados e o Distrito Federal tem o papel de assegurar o
ensino fundamental e têm como prioridade ofertar o Ensino Médio; o Distrito Federal e aos
Municípios compete ofertar a educação infantil e como prioridade, o Ensino Fundamental.
Contudo, para o Ensino Fundamental, observa-se que na prática os Municípios estão
atendendo aos anos iniciais e os Estados os anos finais (BRASIL, 2013).
Uma vez compreendido as etapas da educação básica e a forma como é ofertada entre os entes
federativos, é pertinente entender o cenário educacional no estado da Bahia. Desta maneira, o
capítulo está dividido em duas seções. A primeira seção apresenta o contexto educacional no
estado da Bahia, abordando as condições socioeconômicas e um panorama do sistema
30
educacional, estabelecendo comparações com o Brasil. A segunda seção analisa os
indicadores educacionais para as escolas da rede pública do estado da Bahia.
3.1 CONTEXTO EDUCACIONAL DO ESTADO DA BAHIA
Faz-se necessário abordar as condições socioeconômicas do estado antes de analisar os
indicadores educacionais, visto que podem implicar nos resultados dos alunos e das escolas.
Conforme os dados do IBGE, o estado da Bahia possui uma população estimada para 2019 de
14,9 milhões de habitantes, sendo a quarta maior população do Brasil. A sua extensão
territorial é a quinta maior do país com 564. 722,611km², abrangendo 417 municípios, sendo
que 17 tem mais de 100 mil habitantes, concentrando 41,1% da população total, e o
rendimento nominal mensal domiciliar per capita é de R$ 913,00.
Em 2017, a Bahia teve uma participação relativa de 4,1% no Produto Interno Bruto (PIB)
brasileiro, ocupando a sétima posição. No que se refere ao PIB municipal, verifica-se que
apenas dez municípios respondem por mais 50% do PIB baiano. Além disso, os municípios
com maior PIB per capta são os que possuem um forte setor industrial e a maioria estão
localizados na Região Metropolitana de Salvador, que concentrou 44% da atividade
econômica em 2017. Este resultado evidencia a desigualdade econômica no estado que pode
implicar na heterogeneidade educacional entre os municípios.
Haja vista que a origem social dos estudantes pode refletir nos seu desempenho, é necessário
contextualizar os resultados dos indicadores educacionais (ALVES; XAVIER, 2016). Neste
sentido, vale destacar o percentual de analfabetos no estado, já que a sua existência gera
consequências ao longo da vida dos indivíduos, afetando o ambiente familiar e restringindo os
benefícios do desenvolvimento. O esperado é que pais analfabetos tenham baixas expectativas
educacionais para si e para seus filhos, já que normalmente eles priorizam o trabalho. Os
alunos de pais que não conseguiram concluir o ensino primário tendem a fazer o mesmo
(MARTINEZ; FERNANDEZ, 2010).
A taxa de analfabetismo2 apresentada neste estudo se refere a população de 15 anos ou mais
na Bahia para o período de 2001 a 2015. Os dados mostram que esta taxa reduziu
significativamente entre 2001 a 2015, caindo de 22,8% para 13,5%. No Brasil, o percentual
era de 12,5%, reduzindo para 8%. Portanto, o Gráfico 1 mostra que apesar do percentual de
2 A taxa de analfabetismo é o percentual de analfabetos (de determinado grupo etário) em relação ao total de
indivíduos (do mesmo grupo etário).
31
analfabetos no estado estar reduzindo ao longo do tempo, ainda é bastante elevado quando
comparado ao Brasil.
Gráfico 1 ‒ Evolução da taxa de analfabetismo da população de 15 anos ou mais de 2001 a 2015
Fonte: Elaboração do autor (2020) com base nos dados do Observatório do PNE (2020)
O Gráfico 2 apresenta o número de matrículas na rede pública (municipal, estadual e federal)
em cada etapa de ensino. O total de matrículas na educação infantil diminuiu de 405.900 em
2007 para 352.923 em 2011 devido aqueda de matriculas na pré-escola. Este movimento pode
ser explicado pela ampliação do ensino fundamental para nove anos, em 2006, transferindo os
alunos de seis anos da pré escola para o primeiro ano do ensino fundamental.
Contudo, entre 2012 a 2017, o número de matrículas nesta etapa aumentou de 355.555 para
402.003, com a entrada significativa de alunos tanto na pré escola quanto nas creches. A
elevação dessas matrículas pode estar associada a meta do Plano Nacional de Educação (PNE)
de matricular todas as crianças de 4 a 5 anos na pré-escola até 2016 e atender, no míninimo,
50% das crianças de 3 anos na creche até 2024. Além disso, o aumento para a pré-escola pode
ter sido resultado da Lei Nº 12.796, de 4 de abril de 2013, determinando obrigatória a
frequência dos alunos a partir de 2014.
No ensino fundamental e médio houve uma redução do número de matrículas durante o
período de análise. O número de matrículas passou de 1.397.963 para 929.009, nos anos
iniciais do ensino fundamental; de 1.083.040 para 817.491, nos finais, e de 620.278 para
519.106, no ensino médio, entre 2007 e 2017. Observa-se que o total de matrículas nos anos
finais do ensino fundamental e ensino médio é inferior ao dos anos iniciais, sendo menor
ainda, no ensino médio.
0
5
10
15
20
25
Ta
xa
de
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mo
Brasil Bahia
32
Gráfico 2 ‒ Evolução das matrículas por etapa de ensino da rede pública de 2007 a 2017
Fonte: Elaboração do autor (2020) com base nos dados do Observatório do PNE (2020)
De acordo com o estudo do Instituto Ayrton Senna, “Enfrentando os Desafios Educacionais”
de (2019), esse declínio do número de matrículas é esperado, uma vez que as Unidades da
Federação têm passado por um declínio na taxa de fecundidade, reduzindo o número de
crianças e adolescentes. Além do mais, como na maior parte das etapas a cobertura da
educação básica já é próxima à universal, com exceção das creches e do ensino médio, o
declínio da população em idade escolar e a melhora no fluxo educacional implica na queda
das matrículas. Para o ensino médio, a redução das matrículas pode estar relacionada a
diminuição de matrículas no ensino fundamental e do baixo desempenho de alguns alunos,
gerando uma menor chance de ingressar no ensino médio e de concluir esta etapa
(GREMAUD et al., 2010).
A Figura 1 mostra a distribuição dos alunos entre as redes de ensino e etapa, no período de
2007 a 2017. A rede municipal é a que atende a maior quantidade de alunos, sendo
principalmente os alunos dos anos iniciais do ensino fundamental e em proporção menor os
anos finais, creche e pré-escola. Na estadual é majoritariamente o ensino médio, mas atende
também os anos finais do fundamental. Na federal, verifica-se o atendimento mais voltado
para o ensino médio. Esse resultado é esperado, visto que, com base na LDB 9394/96, a oferta
do ensino fundamental e médio é prioridade do Distrito Federal e do Estado, respectivamente.
A rede federal ainda que oferte a educação básica, atende principalmente o ensino superior.
-
500.000
1.000.000
1.500.000
2.000.000
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3.500.000
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ícu
las
Pública Creche Pré escola
Anos iniciais Anos finais Ensino médio
33
Figura 1 ‒ Evolução de matrículas por rede e etapa de ensino do estado da Bahia de 2007 a 2017
Fonte: Elaboração do autor (2020) com base nos dados do Observatório do PNE (2020)
Na medida em que os dados mostram um decréscimo do número de matrículas, a averiguação
do número de estabelecimentos é pertinente, já que pode ter uma redução. Neste sentido, o
Gráfico 3 mostra o número de estabelecimentos de ensino por rede no período de 2007 a
2017. Como esperado, as redes municipais e estaduais apresentam um maior número, pois,
possuem uma maior quantidade de matrículas. Além disso, observa-se que houve uma
redução significativa do número de estabelecimentos da rede municipal. Essa redução do
percentual de estabelecimentos de ensino pode estar relacionado tanto a queda do número de
matriculas devido ao movimento demográfico quanto ao aumento do número de alunos
alocados nas turmas. Ressalta-se que o ideal é que a oferta de escolas seja ajustada a
quantidade de matrícula a fim de que os recursos não sejam alocados de forma desnecessária,
mas para melhoria da qualidade escolar.
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Rede estadual
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Rede federal
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matr
ícu
las
Rede municipal
34
Gráfico 3 ‒ Número de Estabelecimentos por rede de ensino no período de 2007 a 2017
Fonte: Elaboração do autor (2020) com base nos dados do Observatório do PNE (2020)
Cabe mencionar que existe diferenças entre as redes de ensino como, pública e privada ou até
dentro da mesma rede, que podem implicar em diferenças de desempenho. Nos anos 1990 e
2000 foram adotadas medidas para reduzir as desigualdades entre os sistemas estaduais e
municipais de ensino. Tais quais, a LDB de 1996 que regulamentou as finalidades dos níveis
de ensino e o Fundo de Manutenção e Desenvolvimento da Educação Básica e de Valorização
dos Profissionais da Educação (FUNDEB), de 2007 com o objetivo de homogeneizar os
valores custo/aluno em cada estado (ALVES; SOARES; XAVIER, 2016). Mais recentemente
teve a aprovação da Base Nacional Comum Curricular (BNCC), regulamentando quais as
aprendizagens essenciais a serem trabalhadas nas escolas brasileiras públicas e particulares da
educação básica.
3.2 INDICADORES EDUCACIONAIS
A qualidade da educação básica é medida pelo o Índice de Desenvolvimento da Educação
Básica (IDEB), que é composto por dois indicadores, o de fluxo escolar e o aprendizado. O
fluxo escolar está relacionado à taxa de aprovação das escolas e é obtido através dos dados
do censo escolar. O aprendizado corresponde as médias de desempenho de língua portuguesa
e matemática nas avaliações do SAEB. Segundo Fernandes (2007), o uso destes dois
indicadores se explica por existir a possibilidade das escolas melhorem um indicador, mas
piorarem em outro, por exemplo, aumentar a aprovação, mas sem se preocupar com o
aprendizado. Desta maneira, para elevar as notas do IDEB, as redes de ensino e as escolas
precisam melhorar simultaneamente a sua taxa de aprovação e o aprendizado.
0
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2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017
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Total Rede municipal
Rede estadual Rede federal
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2007 2009 2011 2013 2015 2017
Ideb
Anos iniciais do Ensino Fundamental
Bahia
Brasil
Bahia-Meta
Brasil-Meta
As notas do Ideb são medidas a cada dois anos e podem ser calculadas para escolas,
municípios, estados, regiões e país. A forma geral do Ideb é representada da seguinte maneira:
𝐼𝐷𝐸𝐵𝑗𝑖 = 𝑁𝑗𝑖 𝑃𝑗𝑖 0 ≤ 𝑁𝑗 ≤ 10; 0 ≤ 𝑃𝑗 ≤ 1 𝑒 0 ≤ 𝐼𝐷𝐸𝐵𝑗 ≤ 10 (4)
em que,
𝑖 é o ano do exame (Saeb e Prova Brasil) e do Censo Escolar;
𝑁𝑗𝑖 é a média da proficiência em Língua Portuguesa e Matemática, padronizada para um
indicador entre 0 e 10, dos alunos da unidade escolar j, obtida em determinada edição do
exame realizado ao final da etapa de ensino;
𝑃𝑗𝑖 é o indicador de rendimento baseado na taxa de aprovação da etapa de ensino dos alunos
da unidade escolar 𝑗;
Desde o início do SAEB, que permite avaliar a educação básica, o estado da Bahia tem
apresentado desempenho do Ideb abaixo da média nacional nos três níveis avaliados (anos
iniciais e finais do fundamental e ensino médio). Ainda que melhorias em termos absolutos ao
longo da série histórica sejam observadas, a posição relativa às demais unidades da federação
tem piorado, principalmente para o ensino médio. A Figura 2 mostra as notas do IDEB para o
ensino fundamental e médio, no período de 2007 a 2017 para Bahia e Brasil. É possível
observar que para os anos iniciais do ensino fundamental o Ideb tanto do estado da Bahia
quanto do Brasil evoluiu no período e conseguiu cumprir as metas. Todavia, na posição
relativa, o estado da Bahia em 2017 obteve a 21º pior nota entre os estados brasileiros.
Figura 2 ‒ Evolução do IDEB da rede pública do Brasil e do estado da Bahia para os anos iniciais do ensino
fundamental de 2007 a 2017
Ano Posição
2007 23º
2009 24º
2011 22º
2013 23º
2015 21º
2017 21º
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2007 2009 2011 2013 2015 2017
Ideb
Ensino médio
Bahia
Brasil
Bahia-Meta
Brasil-Meta
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2
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2007 2009 2011 2013 2015 2017
Ideb
Anos finais do Ensino Fundamental
Bahia
Brasil
Bahia-Meta
Brasil-Meta
Ano Posição
2007 22º
2009 23º
2011 23º
2013 23º
2015 24º
2017 25º
Ano Posição
2007 17º
2009 15º
2011 20º
2013 21º
2015 24º
2017 27º
Fonte: Elaboração do autor (2020) com base nos dados do Observatório do PNE (2020)
Para a rede pública, nos anos finais do Ensino Fundamental, as notas do IDEB do estado da
Bahia cresceram entre 2007 a 2015, mas se manteve estagnado em 2017, com a nota de 3,4,
assumindo a 25ª posição no ranking nacional. No Brasil, embora as notas do IDEB tenham
crescido no período, as metas para esta etapa também não foram alcançadas, obtendo a nota
4,4 em 2017. As metas tanto da Bahia quanto do Brasil só foram alcançadas entre 2007 a
2011.
Por fim, para o ensino médio, a Bahia só cumpriu as metas nos três primeiros anos de análise,
além de não ter mantido a tendência de crescimento das notas, obtendo em 2017, o pior
resultado do ensino médio do país, com a nota 2,7. No Brasil, encontra-se um resultado
semelhante, cumprindo a meta apenas nos três primeiros anos, e na última avaliação, a nota
foi de 3,5 e se manteve estagnada em relação a nota da avaliação do ano anterior. Portanto, os
dados evidenciam que os alunos estão obtendo um desempenho crítico nos anos finais do
ensino fundamental, que por sua vez, chegam ao ensino médio com o desempenho também
aquém do desejado.
Em razão dos resultados obtidos, faz-se o questionamento se o processo de transição entre as
três etapas de ensino pode gerar implicações sobre o desempenho do aluno. A passagem do 5º
ano para o 6º ano, por exemplo, está associada a uma série de mudanças vivenciadas pelos
alunos que muitas vezes é camuflada ou confundida com problemas da escola, principalmente
37
a pública (HAUSER, 2007). Existe a questão de a criança precisar se adaptar a um novo
espaço, as questões emocionais, biológicas e sociais. Além disso, o aluno passa por
modificações significativas no ambiente escolar como, aumento no número de professores,
sendo cada um com sua metodologia de ensino; ampliação dos conteúdos curriculares e dos
deveres de casa (ANDRADE, 2011).
A transição dos alunos para o ensino médio também é um grande desafio, já que é uma etapa
composta por adolescentes e jovens que vivem o momento da construção de suas identidades
e da sua sexualidade. Logo, o ideal é que a escola dê suporte aos seus alunos para que eles
passem por essas experiências de forma que não prejudique o seu aprendizado (UNICEF,
2018). Vale lembrar que os alunos que têm um bom aprendizado nas etapas iniciais tendem a
ter um melhor desempenho no ensino médio, reduzindo a distorção idade série e elevando o
nível de proficiência (GREMAUD et al., 2010).
Deste modo, a fim de entender o que está por trás dos resultados das notas do IDEB para o
ensino fundamental e médio é importante analisar os indicadores que compõe este índice, a
taxa de aprovação e as notas de língua portuguesa e matemática obtidas na avaliação do
SAEB. Ademais, é relevante considerar outros indicadores relacionados a escola, indicados
pela literatura que podem afetar o desempenho do aluno como, a formação de professor e a
média de alunos por turma (KRUEGER, 2001; LAZEAR, 2003).
A taxa de aprovação, reprovação e abandono compõem a taxa de rendimento nas etapas de
ensino e são calculadas com base nas informações de rendimento e movimento (aluno
falecido, deixou de frequentar ou transferido) coletadas pelo Censo Escolar. As matrículas
utilizadas para o cálculo das taxas de rendimento são aquelas relacionadas ao ensino
fundamental, ensino médio da modalidade regular e ao curso técnico integrado (ensino médio
integrado), para as quais foram informadas as situações de “aprovado”, “reprovado” ou
“abandono”. Portanto, o resultado será igual a soma dessas matrículas, obtendo 100 %
(BRASIL, 2020).
A Taxa de aprovação mostra o percentual de alunos que, ao final do ano letivo, conseguiram
obter os critérios mínimos para a conclusão satisfatória da etapa de ensino na qual se
encontrava. Logo,
𝑇𝑎𝑥𝑎 𝑑𝑒 𝑎𝑝𝑟𝑜𝑣𝑎çã𝑜 = [
𝐴𝑃𝑅
(𝐴𝑃𝑅 + 𝑅𝐸𝑃 + 𝐴𝐵𝐴)] 𝑋 100 (4)
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Ideb
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Anos finais do ensino
fundamental
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Ideb
Tax
a d
e re
nd
imen
to
Anos iniciais do ensino
fundamental
Onde, APR é o número de matrículas aprovadas; REP é o número de matrículas reprovadas;
ABA é o número de matrículas que deixaram de frequentar.
A Taxa de reprovação mostra o percentual de alunos que, ao final do ano letivo, não
alcançaram os critérios mínimos para a conclusão da etapa de ensino na qual se encontrava.
Logo,
𝑇𝑎𝑥𝑎 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑝𝑟𝑜𝑣𝑎çã𝑜 = [
𝑅𝐸𝑃
(𝐴𝑃𝑅 + 𝑅𝐸𝑃 + 𝐴𝐵𝐴)] 𝑋 100
(5)
A Taxa de abandono mostra o percentual de alunos que deixaram de frequentar a escola após
a data de referência do Censo. Portanto,
𝑇𝑎𝑥𝑎 𝑑𝑒 𝑎𝑏𝑎𝑛𝑑𝑜𝑛𝑜 = [
𝐴𝐵𝐴
(𝐴𝑃𝑅 + 𝑅𝐸𝑃 + 𝐴𝐵𝐴)] 𝑋 100 (6)
A Figura 3 mostra a evolução das taxas de rendimento e Ideb para o ensino fundamental e o
ensino médio no período de 2007 a 2017. Observa-se que para os anos iniciais do ensino
fundamental, a taxa de aprovação aumentou de 73,7% em 2007 para 86,9% em 2017 e as
demais taxas diminuíram, sendo que a de reprovação reduziu de 18,5% para 10,7% e a de
abandono de 7,8% para 2,4%, em 2007 e 2017. Uma suposição para essa melhora do fluxo
escolar pode estar associada a uma menor distorção idade série e melhor desempenho.
Figura 3‒ Evolução da taxa de rendimento e IDEB para o ensino fundamental e o ensino médio de 2007 a 2017
39
Fonte: Elaboração do autor (2020) com base nos dados do INEP (2020)
Nos anos finais do ensino fundamental, a taxa de aprovação foi de 67,8% em 2007
aumentando para 74,4% em 2017. A taxa de reprovação foi de 19% em 2007 e 19,1% em
2017, variando pouco ao longo do período. A taxa de abandono foi de 13,2% em 2007 para
6,5% em 2017, reduzindo um pouco mais que a metade em relação ao início do período. As
notas do IDEB parecem acompanhar a trajetória das taxas de rendimento, pois, embora
tenham aumentando no período, ainda continuam aquém do desejado, da mesma maneira que
as taxas de aprovação. As taxas de reprovação e abandono continuam elevadas e são piores
que as dos anos iniciais.
No ensino médio, os resultados são ainda mais críticos, a taxa de aprovação oscilou durante o
período, aumentou de 67,6% em 2007 para 72,9% em 2017, sendo que o maior percentual foi
em 2013 com 75,8%. A taxa de reprovação foi menor em 2007 com 11,6%, atingindo 10,7%
em 2017. A taxa de abandono reduziu de 20,8% em 2007 para 9,2% em 2017, embora ainda
seja significativa. Analisando a nota do Ideb, observa-se que no período em que as notas do
Ideb diminuíram, a taxa de reprovação aumentou.
Os estudos mostram que os alunos que já foram reprovados têm um desempenho pior em
comparação aos que nunca foram reprovados (FERRÃO; BELTRÃO; SANTOS, 2002;
KARINO; LAROS, 2017; KLEIN, 2006). Assim, o aluno que é reprovado tem mais chance
de ser reprovado novamente (CRAHAY, 2006; FERRÃO; COSTA; MATOS, 2017) e de
abandonar a escola sem concluir a educação básica (SIMÕES, 2016). O abandono escolar
pode ser influenciado pelas características familiares; desinteresse nas atividades escolares; a
baixa expectativa de retorno de seus estudos; atração ao mercado de trabalho, como forma de
complementar a renda familiar ou seu desejo em ter o seu próprio dinheiro; a gravidez
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Ideb
Tax
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e re
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imen
to
Ensino médio
40
precoce ou a necessidade de cuidar de familiares. Deste modo, deve haver o controle de faltas
e a busca ativa3 dos alunos para identificar os motivos de não permanecerem na escola.
Tendo em vista os impactos da reprovação sobre o abandono, é importante verificar os fatores
que melhoram o fluxo escolar, elevando a taxa de aprovação. A melhora na taxa de
aprovação e continuação dos estudos está associada as características individuias do aluno; do
ambiente familiar, destacando a escolaridade dos pais e o nível socioeconômico; e a qualidade
da escola (ALBERNAZ; FERREIRA; FRANCO, 2002; SOUZA, PONCZEK, OLIVA, 2011).
Ademais, é fundamental políticas tanto públicas quantos escolares que façam com que os
alunos se sintam motivados e que o aprendizado lhe trará benefícios ao longo de sua vida
(SOARES, 2015).
Em relação as notas do SAEB, estas são obtidas a partir das avaliações que medem a
proficiência dos alunos em língua portuguesa e matemática para o ensino fundamental e o
ensino médio. A escala do SAEB de língua portuguesa para o 5º ano varia de menor que 125
pontos a maior que 325; 9º ano varia de 200 a maior que 375; 3º ano do ensino médio varia de
225 a maior que 400. Em matemática a escala do 5º ano varia de menor que 125 a maior que
350; 9º ano varia de 200 a maior que 400; 3º ano do ensino médio varia de 225 a maior que
450. Os testes de língua portuguesa para o 5º e o 9º ano do ensino fundamental e para a 3ª ano
do ensino médio têm foco em leitura. Para matemática, os testes do 5º e do 9º ano do ensino
fundamental e do 3ª ano do ensino médio o foco é na resolução de problemas (SAEB, 2017).
O Gráfico 4 mostra a proficiência média dos alunos no ensino fundamental e médio para o
Brasil e estado da Bahia em língua portuguesa. No estado da Bahia, observa-se que no 5º ano
do ensino fundamental, ainda que tenha apresentado alguns períodos de queda, a média
aumentou de 162,08 em 2007 para 190,52 em 2017. No Brasil, as médias nos dois primeiros
anos foram parecidas com as da Bahia, mas entre 2011 a 2017, as médias para o Brasil
atingiram valores maiores. No 9º ano do ensino fundamental, a proficiência média no estado
da Bahia aumentou de 223,88 em 2007 para 235,71 em 2017. As médias para o 9º ano no
Brasil foram maiores que as da Bahia em todo o período. No estado da Bahia para o 3º ano do
ensino médio, a média diminuiu de 250,13 em 2007 para 242 em 2017. No Brasil, apesar da
média ter aumentado de 254,07 em 2007 para 259,68 esse crescimento foi pequeno.
3 A Busca Ativa Escolar é uma plataforma gratuita, desenvolvida pelo UNICEF, para ajudar os municípios a
combater a exclusão escolar. Através da plataforma é possível identificar as crianças ou adolescentes que estão
fora da escola e tomar as medidas para garantir a matrícula e a permanência desses alunos na escola.
41
Gráfico 4 ‒ Evolução da proficiência média em língua portuguesa no SAEB para o Brasil e estado da Bahia, no
período de 2007 a 2017
Fonte: Elaboração do autor (2020) com base nos dados do INEP (2020)
O Gráfico 5 mostra a proficiência média dos alunos no ensino fundamental e médio para o
Brasil e estado da Bahia em matemática. No estado da Bahia, para o 5º ano do ensino
fundamental, a média aumentou de 177,23 em 2007 para 198,84 em 2017, superando a
proficiência média em língua portuguesa em quase todas as edições analisadas do Saeb. No
Brasil, a média foi maior em todo o período de análise comparado com o estado da Bahia. No
9º ano do ensino fundamental, diferentemente do resultado encontrado em língua portuguesa,
a proficiência média no estado da Bahia diminuiu de 234,53 em 2007 para 233,76 em 2017.
As médias para o 9º ano no Brasil foram maiores que as da Bahia em todo o período, obtendo
240,56 em 2007 a 250,07 em 2017. Por fim, para o 3º ano do ensino médio, a média diminuiu
de 261,30 em 2007 para 242,87 em 2017, resultado análogo ao obtido em língua portuguesa.
No Brasil, as médias foram de 263,66 em 2007, caindo para 259,69 em 2017, sendo esta,
próxima a encontrada em língua portuguesa.
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5º ano EF-Bahia 5º ano EF-Brasil 9º ano EF-Bahia
9º ano EF-Brasil 3º ano EM-Bahia 3º ano EM-Brasil
42
Gráfico 5 ‒ Evolução da proficiência média em matemática no SAEB para o Brasil e estado da Bahia, no
período de 2007 a 2017
Fonte: Elaboração do autor (2020) com base nos dados do INEP (2020)
Uma melhora nos resultados da taxa de aprovação e nas notas do SAEB, e por conseguinte,
nas notas do Ideb tendem a refletir nos resultados de outro indicador, a distorção idade série.
A distorção idade-série é um indicador que permite identificar o percentual de alunos em cada
série com idade superior à que seria recomendada. Neste sentido, este indicador é definido
como a proporção de alunos com mais de 2 anos de atraso escolar, seja porque foi reprovado
ou por ter abandonado a escola. Assim, o aluno acaba repetindo a mesma série e ficando com
uma defasagem em relação a idade adequada para cada ano escolar. A fórmula deste indicador
é descrita da seguinte forma:
𝑇𝐷𝐼𝑘 =
𝑀𝐴𝑇_𝐷𝑘
𝑀𝐴𝑇𝐾 × 100 (7)
Onde 𝑀𝐴𝑇_𝐷𝑘 é a soma das matrículas na série k, acima da idade recomendada; 𝑀𝐴𝑇𝐾 é a
matrícula total na série k e k é a série, ou grupo de séries.
O Gráfico 6 mostra o comportamento da taxa de distorção idade série, evidenciando que
embora esteja reduzindo ao longo do tempo, ainda é significativa, com mais de 40% dos
estudantes em atraso escolar para os anos finais do ensino fundamental e para o ensino médio.
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2007 2009 2011 2013 2015 2017
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dia
5º ano EF-Bahia 5º ano EF-Brasil 9º ano EF-Bahia
9º ano EF-Brasil 3º ano EM-Bahia 3º ano EM-Brasil
43
Gráfico 6 ‒ Taxa de distorção idade série no estado da Bahia de 2007 a 2017
Fonte: Elaboração do autor (2020) com base nos dados do INEP (2020)
A Figura 4 relaciona o IDEB das escolas da rede pública com a distorção idade série para
cada etapa de ensino da rede pública, no período de 2007 a 2017. A combinação entre as duas
variáveis tem o propósito de averiguar se uma melhora (piora) na nota do Ideb pode refletir
em uma melhora (piora) da distorção idade série, já que é apontado pela literatura
(GREMAUD et al., 2010; FRANCO; MENEZES FILHO, 2017). As notas do IDEB para os
anos iniciais mostram crescimento ao longo do tempo, avançando de 3,2 para 4,7 e, como
esperado, a taxa de distorção idade-série reduziu, atingindo 24,5% em 2017, sendo 17% a
menos que em 2007.
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Figura 4 ‒ Ideb e taxa de distorção idade-série para a educação Básica de 2007 a 2017
Fonte: Elaboração do autor (2020) com base nos dados do INEP (2020)
Nos anos finais do ensino fundamental, em geral, as notas do IDEB aumentaram passando de
2,8 para 3,4, a distorção idade série diminuiu 54,4% para 45,2%, entre 2007 a 2017, mas esses
resultados ainda estão aquém do desejado. No ensino médio, as notas do IDEB e a taxa de
distorção idade oscilaram, com alguns períodos de queda ou de crescimento. A nota do IDEB
diminuiu de 2,8 em 2007 para 2,7 em 2017. A distorção idade série reduziu de 64,1% em
2007 para 46,9%, mas continua bastante elevada, com quase 50% dos alunos do ensino médio
em atraso escolar.
Em relação a formação de professores, o Art. 62 da Lei Nº 9.394 de 1996, assegura, que os
docentes, para atuar na educação básica, devem ter nível superior em curso de licenciatura
plena admitida como formação mínima para o exercício do magistério na educação infantil e
nos cinco primeiros anos do ensino fundamental (BRASIL, 1996). Adicionalmente, em 2009,
o Ministério da Educação lançou o Plano Nacional de Formação dos Professores da Educação
Básica (PARFOR), com o objetivo de permitir a professores em exercício na rede pública de
educação básica o acesso à formação superior exigida na Lei de Diretrizes e Bases da
Educação Nacional (LDB).
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fundamental
A Figura 5 mostra a evolução da nota do Ideb e do percentual de professor com curso
superior. O percentual de professores com ensino superior aumentou de 29,5% para 61,1%,
nos anos iniciais do ensino fundamental, de 50,8% para 75,9%, nos anos finais, de 70,4% para
90,5%, no ensino médio, em 2011 e 2017. Os resultados encontrados no gráfico corroboram
com a literatura no sentido que um maior nível de escolaridade do professor faz com que se
eleve o desempenho médio dos alunos que a frequentam (ALBERNAZ; FERREIRA;
FRANCO, 2002). Além do mais, espera-se que professores mais motivados e talentosos
contribuam no aprendizado dos alunos.
Figura 5‒ IDEB e percentual de docentes com ensino superior
Fonte: Elaboração do autor (2020) com base nos dados do INEP (2020)
A média de alunos por turma é um indicador que permite avaliar o tamanho médio das turmas
em diferentes etapas de ensino, redes de ensino e níveis territoriais (escolas, municípios,
unidades da federação). Este indicador é o resultado do quociente entre a matrícula inicial e o
total de turmas informadas na data de referência do censo escolar. Embora tenham estudos
não encontrando impacto significativo sobre o tamanho da turma (HANUSHEK,1998, 2005),
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Ensino médio
outros apontam que os alunos matriculados em turmas menores tendem a ter um melhor
desempenho (URQUIOLA, 2000; KRUEGER, 2001; LAZEAR, 2003).
De acordo com a Portaria Nº 854 de 2019 emitida pela Secretaria da Educação do estado da
Bahia, o número de estudantes por turma deve ser 25 para 1º e 2º ano do fundamental, 30
alunos do 3º ao 5º ano e 35 alunos do 6º ao 9º ano. Para o ensino médio a portaria estabelece
40 alunos por turma (BAHIA, 2019). O Gráfico 7 apresenta a trajetória da média de alunos
por turma e Ideb nas três etapas avaliadas. Observa-se movimento descendente entre 2007 e
2014, para o conjunto, mas estabilizando ou crescendo entre 2014 e 2017. Esta redução do
número médio de alunos por turma pode ter sido influenciada pela queda do número de
matrículas. O aumento da nota do Ideb acompanha a redução da média de alunos por turma,
todavia, a partir de certo patamar, essas reduções podem ser pouco eficazes no impacto sobre
o aprendizado (OLIVEIRA, 2010).
Gráfico 7 ‒Evolução da média de alunos por turma e Ideb da rede pública do estado Bahia, no período de 2007 a
2017
Fonte: Elaboração do autor (2020) com base nos dados do INEP (2020)
47
A proposta deste capítulo foi contextualizar os resultados dos indicadores educacionais a
partir de informações do sistema educacional e das condições socioeconômicas do estado da
Bahia. Existe uma disparidade econômica dentro do estado que podem implicar na
desigualdade educacional entre os munícipios e até na heterogeneidade entre escolas. Isto é,
podem ter escolas muitos boas ou muito ruins nas diferentes redes de ensino ou até dentro da
mesma rede. Os resultados dos indicadores educacionais estão aquém do desejado,
principalmente para os anos finais do ensino fundamental e ensino médio, em que mais de
40% dos estudantes estão em atraso escolar.
Considerando que a melhoria do desempenho da etapa anterior reflete no aprendizado da
etapa seguinte e que os alunos que são reprovados tendem a abandonar a escola, é importante
garantir que os alunos obtenham o aprendizado adequado para o seu ano escolar. Dentre os
fatores que tendem a gerar um melhor desempenho do aluno estão os relacionados ao próprio
indivíduo, ao ambiente familiar e os fatores escolares. Os fatores escolares mostram-se de
suma relevância, já que a escola é principal instrumento de intervenção de política pública
para melhorar a educação de uma sociedade. Neste sentido, a escola pode garantir um
desempenho adequado dos alunos e amenizar os impactos dos contextos familiares
desfavoráveis.
48
4 METODOLOGIA
O capítulo propõe descrever a metodologia utilizada neste estudo, discutindo as características
da base de dados e do modelo de regressão. Primeiramente é apresentada a base do SAEB, em
seguida é discutido a teoria da resposta ao item, já que é feita a comparação do desempenho
dos alunos em diferentes edições DO SAEB. Ademais, é apresentada a escala de proficiência
do Saeb e o cálculo do indicador do nível socioeconômico. Como o INEP já disponibiliza o
cálculo da proficiência no banco de dados, será construído apenas o indicador do nível
socioeconômico, que só é disponibilizado a partir de 2014 e não tem informações para os
alunos, apenas para as escolas.
4.1 DADOS
Este estudo utiliza os microdados do Sistema de Avaliação da Educação Básica (SAEB),
conjunto de avaliações realizadas em larga escala, que permite monitorar a educação básica
brasileira e os fatores que podem afetar o desempenho dos estudantes. O SAEB é coordenado
pelo Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira (INEP),
autarquia federal vinculada ao Ministério da Educação. Por meio de testes e questionários,
aplicados a cada dois anos na rede pública e uma amostra da rede privada, o SAEB avalia os
níveis de aprendizagem demonstrados pelos estudantes, explicando esses resultados com base
em informações contextuais.
A primeira edição do SAEB foi de 1990, avaliando uma amostra das escolas públicas para 1ª,
3ª, 5ª e 7ª séries do ensino fundamental, das disciplinas de Língua Portuguesa, Matemática,
Ciências Naturais e Redação. Desde então o Saeb tem passado por algumas modificações,
como nas disciplinas avaliadas, público-alvo e nas Matrizes de Referência, definida como
conjunto de conteúdo e habilidades a serem avaliados em cada área do conhecimento.
Contudo, umas de suas mudanças mais significativas dizem respeito a estrutura, abrangendo
três avaliações: ANEB (2005), Prova Brasil (2005) e a ANA em (2013), bem como na
metodologia de análise, incorporando a Teoria de Resposta ao Item.
Outra importante mudança do SAEB foi o levantamento de dados contextuais por meio de
questionários (1995) e a criação do IDEB (2007). Por fim, na sua edição de, 2017, a avaliação
torna-se censitária para a 3ª ano do ensino da rede e as disciplinas avaliadas são língua
49
portuguesa e matemática. Neste sentido, a criação do SAEB permitiu avaliar as características
da escola em relação ao aprendizado de seus alunos.
Uma desvantagem do SAEB é que seu formato não é longitudinal, o que permitiria comparar
o conhecimento do aluno no momento inicial até o fim da sua trajetória escolar, sendo o mais
adequado para estimar o efeito escola. No entanto, os dados do SAEB são os melhores dados
brasileiros existentes para esse tipo de estudo, sendo bastante utilizados em diversas pesquisas
(BARBOSA; FERNANDES, 2001; SOARES, 2004; SOARES; CANDIAN, 2007; ALVES;
FRANCO,2007; ANDRADE; SOARES, 2008).
Para esta dissertação serão utilizados os dados do SAEB de 2007 a 2017 para o 5º e 9º do
ensino fundamental e 3º do ensino médio da rede pública do estado da Bahia4. Considerou-se
como rede pública as escolas municipais e estaduais, excluindo-se as federais em razão de ter
uma parcela pequena de alunos e um perfil diferenciado das demais redes5. O Quadro 1
mostra o número de matrículas e escolas abrangidos nas análises conforme a série e o ciclo do
SAEB para os alunos da rede pública do estado da Bahia, visto que são o foco desta pesquisa.
Quadro 1 ‒ Número de alunos e escolas públicas participantes do SAEB por edição e série – Bahia 2007 a 2017
Edição do
Saeb
Número de
alunos do
5º ano
Número de
alunos do 9
º ano
Número de
alunos do
3º ano do
EM
Número de
escolas do
5º ano
Número de
escolas do
9º ano
Número de
escolas do
3º ano do
EM
2007 124.968 95.189 - 2.556 1.436 -
2009 224.015 203.541 - 3.268 2.247 -
2011 188.280 171.691 2.686 3.439 2.351 44
2013 181.394 174.699 2.963 3.298 2.306 47
2015 172.511 167.928 2.824 3.219 2.280 46
2017 181.979 171.118 90.884 4.036 2.541 901
Fonte: Elaboração do autor (2020)
A comparação do desempenho dos alunos das diferentes séries e edições do SAEB é possível
devido a técnica utilizada nesta avaliação, a Teoria da Resposta ao Item. O INEP já
disponibiliza o cálculo da proficiência de língua portuguesa e matemática dos alunos na escala
única do SAEB, com média = 250, desvio = 50 (do SAEB/97), deste modo, neste estudo será
feito apenas o cálculo do indicador do nível socioeconômico.
4 Nas edições de 2007 e 2009 foi utilizado os dados da Prova Brasil, que contempla os alunos do 5º ano e do 9º
ano do ensino fundamental, em todas as escolas públicas com 20 ou mais alunos nas séries testadas. Dessa
forma, as estimações para o 3º ano do ensino médio foram realizadas baseada nas edições do SAEB de 2011 a
2017.
5 As escolas federais normalmente possuem um rigoroso processo de seleção de alunos na entrada e respondem
por pequena participação das matrículas (ALVES, 2007). Além disso, o nível socioeconômico dos alunos das
escolas federais se assemelha mais com o dos alunos das escolas privadas (ALVES; SOARES; XAVIER, 2014).
50
4.2 TEORIA DE RESPOSTA AO ITEM (TRI)
A Teoria de Resposta ao Item (TRI) propõe representar a relação entre a probabilidade de um
aluno responder corretamente a um item e os seus traços latentes, proficiência ou habilidades
na área de conhecimento a ser avaliada. A TRI surgiu nos anos 50, mas somente na década de
80 passou a ser aplicada nas avaliações educacionais a fim de aprimorar a Teoria Clássica. A
principal característica da Teoria Clássica é que as análises sobre os indivíduos estão
relacionadas a prova como um todo, limitando a comparação entre indivíduos que foram
submetidos às mesmas provas.
De outra maneira, a TRI, baseia-se nas análises dos itens e não de toda a prova, permitindo a
comparação entre os indivíduos da mesma população que tenham sido submetidos a provas
com alguns itens comuns ou comparação entre indivíduos da mesma população que tenham
sido submetidos a provas totalmente diferentes. Esta é considerada umas das grandes
vantagens da TRI em relação a Teoria Clássica (VALLE, 2000; ANDRADE et al., 2000).
Dentre os estudos que deram origem a TRI, um dos mais importantes foi o de Lord (1952,
1953), visto que além de construir um modelo teórico, elaborou métodos para estimar os
parâmetros dos itens dentro da nova teoria, a partir do modelo da ogiva normal. Lord (1952)
introduziu o modelo unidimensional de dois parâmetros para respostas dicotômicas e
posteriormente propôs o modelo de 3 parâmetros (PASQUALI; PRIMI, 2003).
Mais tarde, o estudo de Lord foi sucedido por outros como Birnbaum (1968), que utiliza a
função logística em vez da ogiva nominal; o de Rasch (1960), que trabalhou num modelo
unidimensional de um único parâmetro e o de Samejima (1969), o qual apresenta um modelo
de resposta gradual, entre outros modelos. (ANDRADE et al., 2000; PASQUALI; PRIMI,
2003; PARANHOS, 2016). Devido à complexidade matemática da TRI, a sua difusão foi
favorecida pelo avanço da informática, sendo desenvolvido nos anos 80 softwares apropriados
para esses tipos de cálculos (PASQUALI; PRIMI, 2003).
Em geral, a TRI apresenta duas suposições básicas: a unidmensionalidade e a independência
local. A unidimensionalidade pressupõe que existe uma habilidade encarregada pela
realização de todos os itens da prova, embora faça sentido que qualquer desempenho humano
seja determinado por mais de um traço latente. A outra suposição é a independência local, a
qual assume que para uma dada habilidade as respostas aos diferentes itens da prova são
51
independentes. Esta suposição é fundamental para o processo de estimação dos parâmetros do
modelo (ANDRADE et al., 2000; PASQUALI; PRIMI, 2003).
Ademais, é importante explicar o conceito de equalização da TRI, visto que é um dos mais
relevantes desta teoria. A equalização permite colocar os parâmetros de itens de provas
diferentes ou das habilidades de indivíduos pertencentes a grupos distintos, numa mesma
métrica, ou seja, numa escala comum, tornando os itens ou habilidades passíveis de
comparação. Existem duas maneiras de equalizar, a equalização via população e a via itens
comuns. Na primeira, se um único grupo de indivíduos é submetido a provas distintas, basta
que todos os itens sejam calibrados conjuntamente para que todos estejam na mesma métrica.
Na segunda, as populações envolvidas terão seus parâmetros em uma mesma escala através
dos seus itens comuns, que servirão de ligação entre elas (VALLE, 2000).
No Brasil, a TRI foi usada pela primeira vez em 1995 para analisar os dados do SAEB,
permitindo que os desempenhos de alunos de 4a. e 8a. séries do Ensino Fundamental e de 3a.
série do Ensino Médio pudessem ser comparados e colocados em uma mesma escala de
conhecimento. O SAEB, por ser uma avaliação aplicada nacionalmente e tentar cobrir
completamente a Matriz de Referência, acumula inúmeras quantidades de itens diferentes em
cada disciplina. Neste sentido, a aplicação de todos esses itens a um único aluno seria
inviável, assim, as provas são montadas sob o esquema de Blocos Incompletos Balanceados
(BIB). No BIB os itens são divididos em blocos, que então são reunidos em cadernos, e estes
cadernos são as diferentes provas que são aplicados aos alunos. Os diferentes cadernos
aplicados aos alunos podem ou não ter itens comuns e os blocos não possuem itens comuns
entre si. (ANDRADE et al., 2000; SAEB, 2017).
4.3 ESCALA DE PROFICIÊNCIA DO SAEB
A proficiência do aluno pode assumir, em termos teóricos, qualquer valor real entre −∞ e +∞,
sendo necessário estabelecer uma origem e uma unidade de medida para a definição da escala
(VALLE, 2000; ANDRADE et al., 2000). Em geral, a escala mais utilizada é (0,1), de modo
que um indivíduo com habilidade 1,20 está 1,20 desvios-padrão acima da habilidade média
(VALLE, 2000; ANDRADE et al., 2000). No SAEB, em cada área do conhecimento, há uma
única escala de proficiência para todos os anos escolares e todas as edições da avaliação,
variando de 0 a 500 pontos, com média de 250 e desvio padrão de 50 (SAEB, 2017).
52
O modelo utilizado no Saeb é o modelo logístico unidimensional de 3 parâmetros (ML3), que
é dado por:
𝑃(𝑈𝑖𝑗 = 1|𝜃𝑗) = 𝑐𝑖 + (1 − 𝑐𝑖)1
1 + ℯ−𝐷𝑎𝑖(𝜃𝑗 −𝑏𝑖
) (8)
com 𝑖 = 1, 2,· · · , 𝐼, 𝑒 𝑗 = 1, 2,· · · , 𝑛, onde:
𝑈𝑖𝑗 é uma variável que assume os valores 1, quando o indivíduo 𝑗 responde corretamente o
item 𝑖, ou 0 quando o indivíduo 𝑗 não responde corretamente ao item 𝑖.
𝜃𝑗 representa a habilidade (traço latente) do 𝑗-ésimo indivíduo
𝑃(𝑈𝑖𝑗 = 1|𝜃𝑗) é a probabilidade de um indivíduo 𝑗 com habilidade 𝜃𝑗 responder corretamente
o item 𝑖 é chamada de Função de Resposta do Item – FRI.
𝑐𝑖 é o parâmetro do item que representa a probabilidade de indivíduos com baixa habilidade
responderem corretamente o item 𝑖 (também conhecido como a probabilidade de acerto
casual). 𝑏𝑖 é o parâmetro de dificuldade do item 𝑖, medido na mesma escala da habilidade.
𝑎𝑖 é o parâmetro de discriminação (ou de inclinação) do item 𝑖, com valor proporcional à
inclinação da Curva Característica do Item — CCI no ponto 𝑏𝑖 .
𝐷 é um fator de escala, constante e igual a 1.
É importante ressaltar que a curva característica de um item (CCI) é a representação gráfica
dos valores do modelo em função de θ, enfatizando as propriedades de seus parâmetros. Os
indivíduos com maior habilidade tendem a ter maior probabilidade de acertar o item, além do
que esta relação não é linear, com a CCI em formato de “S”
Fonte: ANDRADE; TAVARES; VALLE (2000)
Figura 6‒ Exemplo de uma Curva Característica do Item
53
4.3.1 Distribuição dos estudantes por níveis de proficiência
Assumindo que a obtenção de informações a respeito de todos os pontos da escala de
proficiência é uma tarefa infactível, a distribuição dos alunos por níveis de proficiência torna-
se uma solução. Cada nível de proficiência possui um intervalo de 25 pontos, abrangendo
itens relacionados a capacidades dos estudantes de realizarem determinadas tarefas que fazem
parte daquele intervalo. Assim, parte-se da hipótese que os alunos de um dado nível, além de,
provavelmente, terem desenvolvido as habilidades descritas nele, desenvolveram as
habilidades associadas aos níveis anteriores.
Entretanto, dado que a TRI se baseia em probabilidades, vale destacar que o fato do aluno
estar posicionado em um nível não significa que ele não tenha desenvolvido alguma
habilidade do nível seguinte (SAEB, 2017). A descrição dos níveis de proficiência de
português e matemática para cada série (5° e 9° ano do ensino fundamental e 3ª ano do ensino
médio) é divulgada pelo Inep.
Neste estudo, para fazer a interpretação pedagógica das escalas classifica-se as proficiências
em quatro níveis: abaixo do básico, básico, adequado e avançado (SOARES, 2009). Por
detrás de cada classificação existe uma interpretação importante em que, segundo Soares
(2009), os alunos com proficiência em um dado nível são capazes de fazer tarefas implícitas
dos itens localizados nos níveis menores. O Quadro 2 descreve os níveis de aprendizado dos
alunos conforme os escores obtidos pelos estudantes na escala SAEB.
Quadro 2 - Níveis de aprendizado dos estudantes de acordo com os escores da escala SAEB
Níveis de
aprendizado
5º ano do ensino
fundamental
9º ano do ensino
fundamental 3º ano do Ensino médio
Língua
portuguesa Matemática
Língua
portuguesa Matemática
Língua
portuguesa Matemática
Abaixo do
básico Até 150 Até 175 Até 200 Até 225 Até 250 Até 275
Básico Mais de
150 a 200
Mais de
175 a 225
Mais de
200 a 275
Mais de
225 a 300
Mais de
250 a 300
Mais de
275 a 350
Adequado Mais de
200 a 250
Mais de
225 a 275
Mais de
275 a 325
Mais de
300 a 350
Mais de
300 a 375
Mais de
350 a 400
Avançado Mais de
250
Mais de
275
Mais de
325
Mais de
350
Mais de
375
Mais de
400
Fonte: Elaboração do autor (2020)
Os alunos que estão no nível abaixo do básico possuem domínio limitado na competência
avaliada, necessitando de acompanhamento imediato para melhorar o desempenho. No nível
básico estão os alunos com domínio parcial da competência, o que requer atividades atreladas
ao nível de ensino e as preferências de cada aluno. Por sua vez, os alunos do nível proficiente
54
dominam os conteúdos e habilidades esperados para o seu estágio escolar. Por fim, no nível
avançado se concentram os alunos que dominam a competência totalmente, superando o
esperado para o seu estágio escolar (SOARES, 2009).
4.4 INDICADOR DE NÍVEL SOCIOECONÔMICO
O indicador de nível socioeconômico (INSE) foi divulgado pela primeira vez pelo Inep em
2014, com base nas respostas dos estudantes aos questionários contextuais do Saeb e do
Enem. Este indicador tem o objetivo de contextualizar o desempenho das escolas nas
avaliações e exames realizados pelo Inep e por ser considerado um construto latente, sintetiza
informações sobre o nível socioeconômico dos estudantes. As questões utilizadas estão
relacionadas à renda familiar, à posse de bens e contratação de serviços de empregados
domésticos pela família dos estudantes e ao nível de escolaridade de seus pais ou
responsáveis.
Para construir este indicador, o INEP adotou a Teoria da Resposta ao Item devido a
determinadas vantagens, tais quais, a mensuração de construtos latentes, estimação da medida
mesmo com dados faltantes e a comparação dos resultados para diferentes grupos e em
períodos diferentes, contanto que o instrumento seja preservado, parcial ou totalmente (INEP,
2018). Neste trabalho, o cálculo do nível socioeconômico dos alunos tem como base o modelo
de Samejima (1969), por assumir que as categorias de resposta de um item podem ser
ordenadas entre si.
Para fazer o cálculo do indicador de nível socioeconômico e por conseguinte, as estimações,
tornou-se necessários excluir do banco de dados os alunos que não responderam nenhuma das
questões do questionário contextual do Saeb. Em relação às escolas, foram mantidas as que
tinham informação de pelo menos 10 alunos. No Saeb, as escolas públicas com pelo menos 10
alunos matriculados no 5º ano e 9º ano do ensino fundamental e 3ª série do ensino médio
participam da Prova Brasil. Após a filtragem na base de dados, obtiveram-se os seguintes
números, ilustrados pelo Quadro 3.
Quadro 3 - Número de alunos por edição e série
Edição
do Saeb
Número de
alunos do 5º
ano
Número de
alunos do 9 º
ano
Número de
alunos do 3º ano
do ensino médio
Número
de escolas
do 5º ano
Número
de escolas
do 9º ano
Número
de escolas
do 3º ano
do EM
55
2007 97.691 86.589 - 2.556 1.435 -
2009 103.089 93.958 - 3.005 2.136 -
2011 128.874 114.693 1.516 3.401 2.327 41
2013 130.125 122.855 1.501 3.272 2.293 45
2015 128.660 123.639 1.553 3.207 2.272 42
2017 136.502 123.151 87.729 3.833 2.445 889
Fonte: Elaboração do autor (2020)
4.4.1 Construção do Indicador de NSE
A metodologia adotada para construir o indicador de NSE neste trabalho será semelhante a
utilizada pelo Inep. A base de dados utilizada foi o Saeb de 2007 a 2017 para 5º ano e 9º ano
do ensino fundamental e 3º ano do ensino médio. Neste sentido, uma vez definido o universo
de respondentes, foi feita a escolha das questões para compor o indicador, as quais são
relacionadas à posse de bens e contratação de serviços de empregados domésticos pela família
dos estudantes e ao nível de escolaridade de seus pais ou responsáveis. Assim, 13 questões do
questionário contextual foram escolhidas e recodificadas, assegurando as mesmas categorias
de respostas nas diferentes bases de dados, estando descritas no Quadro 4.
Em relação aos dados faltantes, excluiu-se da análise os estudantes que não responderam
nenhuma das questões selecionadas do questionário contextual. As alternativas das questões
foram dispostas de maneira ordinal e crescente e as categorias com falta de respostas ou
respondidas “não sei”, recodificou-se para “NA” (“Not Available”). Os itens da Questão 5
(Q5) foram agrupados em uma única categoria, já que é possível em um único item medir o
construto. Algumas questões tiveram categorias agrupadas para as mais próximas devido a
baixa frequência de respostas, tais como Q1, Q2,Q3,Q4,Q5,Q6, Q7,Q8 e Q11.
Quadro 4 - Codificação dos itens que compõem o INSE
ITENS CATEGORIAS
Q1-Na sua casa tem televisão em
cores?
1- Não tem
2- Sim, uma
3-Sim, duas
4-Sim, três ou mais
Q2-Na sua casa tem videocassete e/ou
DVD?
1- Não tem
2- Sim, uma
3-Sim,duas
4-Sim,três ou mais
Q3- Na sua casa tem rádio?
1- Não tem
2- Sim, uma
3-Sim,duas
4-Sim,três ou mais
56
Q4-Na sua casa tem geladeira?
1- Não tem
2- Sim,uma
3-Sim,duas
4-Sim,três ou mais
Q5-Na sua casa tem freezer (parte da
geladeira duplex)?/Na sua casa tem
freezer separado da geladeira?
(mesmas opções de reposta)
1- Não tem
2- Sim,um ou mais
Q6-Na sua casa tem máquina de lavar
roupa (O tanquinho NÃO deve ser
considerado)?
1- Não tem
2- Sim,um ou mais
Q7-Na sua casa tem carro?
1- Não tem
2- Sim,uma
3-Sim,duas
4-Sim,três ou mais
Q8-Na sua casa tem computador?
1- Não tem
2- Sim,uma
3-Sim,duas
4-Sim,três ou mais
Q9-Na sua casa tem banheiro?
1- Não tem
2- Sim,uma
3-Sim,duas
4-Sim,três
5- Sim, quatro ou mais
Q10-Na sua casa tem quartos para
dormir?
1- Não tem
2- Sim,uma
3-Sim,duas
4-Sim,três
5- Sim, quatro ou mais
Q11-Em sua casa trabalha empregado
(a) doméstico (a) pelo menos cinco
dias por semana?
1- Não tem
2- Sim,um ou mais
Q12 - Até que série sua mãe, ou a
mulher responsável por você,
estudou?
1-Nunca estudou
2-Ensino Fundamental
incompleto
3-Ensino Fundamental completo
4-Ensino médio completo
5-Ensino superior completo
6-NA
Q13 - Até que série seu pai, ou o
homem responsável por você,
estudou?
1-Nunca estudou
2-Ensino Fundamental
incompleto
3-Ensino Fundamental completo
4-Ensino médio completo
5-Ensino superior completo
6-NA
Fonte: Elaboração do autor (2020) com base nos dados do SAEB (2020)
O passo seguinte é a estimação dos itens via TRI, também chamado de processo de calibração
dos itens, utilizando o modelo de reposta gradual de Samejima (1969). Como este trabalho
analisa diferentes ciclos do SAEB, de 2007 a 2017, é necessário fazer a equalização entre as
57
bases dados. Desta forma, as bases foram equalizadas por série, sendo realizada
conjuntamente com a calibração dos itens. Após as estimações, analisou-se os resultados dos
parâmetros, bem como os seus gráficos de curva de informação do item, curvas características
dos itens e curva de informação do teste. Para fazer as estimações dos parâmetros dos itens,
utilizou-se o software R.
Após as estimações e análises dos itens foram feitos os cálculos dos escores do nível
socioeconômico para os estudantes do 5º ano e 9º ano do ensino fundamental e 3º ano do
ensino médio. Dessa forma, os itens utilizados para construir o indicador de nível
socioeconômico foram substituídas por uma única medida. Aplicou-se uma escala no escore
do NSE, com base na metodologia descrita em Alves, Soares e Xavier (2014), de modo que o
valor mais baixo passou a ser 0, e o valor mais alto, 10. A escala utilizada para o NSE final é
obtida com a seguinte equação:
𝑁𝑆𝐸10 =
𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑜𝑟𝑖𝑔𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑑𝑜 𝑁𝑆𝐸 − 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑚í𝑛𝑖𝑚𝑜 𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜
𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑜 𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜 − 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑚í𝑛𝑖𝑚𝑜 𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜 (9)
O NSE do aluno incluído nos modelos foi centralizado na grande média, pois, segundo Alves
e Xavier (2017), é o nível do aluno em uma hierarquia socioeconômica que importa para
explicar seu desempenho e não sua posição relativa na escola em que estuda. Por conseguinte,
calculou-se o nível socioeconômico médio das escolas a partir da média dos alunos de cada
escola.
4.5 MODELO LINEAR HIERÁRQUICO
O Modelo Linear Hierárquico, tornou-se conhecido na literatura sob uma variedade de nomes,
como o Modelo Linear Multinível, Modelo de Coeficiente Aleatório, Modelo de Componente
de Variância, Modelo de Efeitos Mistos e Modelo de Efeitos Aleatórios. Contudo, o nome
hierárquico remete a uma característica importante da estrutura dos dados (NATIS, 2001).
O Modelo Hierárquico pode ser encontrado em diversos estudos, principalmente na área
educacional, já que cada nível é formado por uma amostra aleatória das unidades
consideradas, por exemplo, o primeiro nível pode ser um grupo de alunos em cada escola e o
58
segundo nível, um grupo de escolas. As variáveis relacionadas aos indivíduos, como sexo do
aluno, nível socioeconômico, grau de escolaridade da mãe é inserida no primeiro nível do
modelo. Enquanto as variáveis relacionadas às escolas que esses alunos estudam, por
exemplo, se a escola é pública ou privada, se possui ou não biblioteca, a verba disponível por
aluno integra o segundo nível (BARBOSA; FERNANDES, 2001; NATIS, 2001). A Figura 7
mostra o aninhamento entre os dados segundo um modelo de dois níveis:
Figura 7 ‒ Estrutura aninhada de dados para um modelo de regressão de dois níveis: alunos e escolas
Fonte: Elaboração do autor (2020)
Haja vista que os estudos empíricos a respeito do efeito escola são hierárquicas pela própria
natureza dos dados, o Modelo Linear Hierárquico mostra-se o mais adequado. O uso de
métodos com um único nível tende a implicar em viés de agregação, erros padrão mal
estimados e heterogeneidade de regressão. O viés de agregação pode acontecer quando uma
variável adquire significados diferentes e, por consequência, tem efeitos diferentes em
diferentes níveis de agregação. Os erros padrão mal estimados se devem ao tratamento dos
casos individuais como se eles fossem independentes. Por fim, a heterogeneidade dos
coeficientes de regressão é quando as relações entre as características de estudantes (tais
como, raça, etnia, NSE) e desempenho acadêmico podem variar entre as escolas e podem ser
funções das variáveis de nível de grupo (LEE, 2000).
Raudenbush e Bryk (2002) descrevem o Modelo Linear Hierárquico de dois níveis da
seguinte forma: primeiramente, eles consideram uma variável no nível do aluno (nível
socioeconômico) e uma variável de resultado no nível do aluno (desempenho em matemática),
em uma única escola hipotética. Esta relação é descrita a partir da equação 1:
𝑌𝑖 = 𝛽0 + 𝛽1𝑋𝑖 + 𝑟𝑖 (10)
...
...
Nível 1: Alunos
Nível 2: Escolas
59
Onde 𝑌𝑖 é o desempenho em matemática do i-ésimo aluno; 𝑋𝑖 é o nível socioeconômico
(NSE) do i-ésimo aluno; 𝛽0 é definido como o desempenho em matemática esperado de um
aluno cujo nível socioeconômico é zero; 𝛽1 é a mudança esperada do desempenho em
matemática associada a um aumento unitário no NSE; 𝑟𝑖 é o termo de erro associado ao i-
ésimo aluno. Supõe que 𝑟𝑖 é normalmente distribuído com média 0 e variância σ², ou
seja, 𝑟𝑖 ~ 𝑁(0, 𝜎²).
Analisando a relação nível socioeconômico com desempenho em matemática em j escolas, a
equação 2 é descrita da seguinte maneira
𝑌𝑖𝑗 = 𝛽0𝑗 + 𝛽1𝑗(𝑋𝑖𝑗 − �̅�𝑗) + 𝑟𝑖𝑗 (11)
Onde, 𝑟𝑖𝑗 é normalmente distribuído com variação homogênea entre escolas, ou seja, 𝑟𝑖𝑗
~ 𝑁(0, 𝜎²). Neste caso, o intercepto e a inclinação estão subscritos por 𝑗, logo, cada escola
possui um único intercepto e inclinação.
Os autores também citam um modelo alternativo para o nível 2, tal qual, considerando uma
variável 𝑤𝑗 que assume um valor de um para escolas católicas e um valor de zero para
escolas públicas. O esperado é que 𝑤𝑗 esteja positivamente relacionado ao intercepto, ou seja,
escolas católicas têm desempenho médio mais alto do que as escolas públicas. Além de ser
negativamente relacionado à inclinação, o efeito do NSE no desempenho em matemática é
menor em escolas católicas do que em escolas públicas. Assim, essas duas hipóteses podem
ser representadas pelas seguintes equações de regressão:
𝛽0𝑗 = 𝛾00 + 𝛾01𝑤𝑗 + 𝑢0𝑗 (12a)
𝛽1𝑗 = 𝛾10 + 𝛾11𝑤𝑗 + 𝑢1𝑗 (12b)
Onde 𝛾00 é o valor esperado para as escolas públicas; 𝛾01 é a difereença entre os valores
esperados dos interceptos de escolas públicas e católicas; 𝛾10 é o valor esperado das
inclinações nas escolas públicas; 𝛾11 é a diferença entre os valores esperados das inclinações
de escolas públicas e católicas; 𝑢0𝑗 é o efeito único j na conquista média mantendo 𝑤𝑗
60
constante (ou condicionando em 𝑤𝑗); 𝑢1𝑗 é o efeito único j na inclinação da conquista do NSE
mantendo 𝑤𝑗 constante (ou condicionando em 𝑤𝑗).
Portanto, assume-se que 𝑢0𝑗 e 𝑢1𝑗 são variáveis aleatórias com média zero, variâncias 𝜏00 e
𝜏11, respectivamente e covariância 𝜏01. Em vista disso, esses componentes de covariância de
variação representam a variabilidade em 𝛽0𝑗 e 𝛽1𝑗 restantes após o controle para 𝑤𝑗.
Substituindo as equações 3a e 3b na equação 4:
𝑌𝑖𝑗 = 𝛾00 + 𝛾01𝑊𝑗 + 𝛾10(𝑋𝑖𝑗 − �̅�𝑗) + 𝛾11𝑊𝑗(𝑋𝑖𝑗 − �̅�𝑗) + 𝑢0𝑗
+ 𝑢1𝑗(𝑋𝑖𝑗 − �̅�𝑗) + 𝑟𝑖𝑗 (13)
A equação 4 não pode ser estimada por MQO, visto que os erros aleatórios precisam ser
independentes, normalmente distribuídos e tenham variação constante. No entanto, os erros
aleatórios na equação, 𝑢0𝑗 + 𝑢1𝑗(𝑋𝑖𝑗 − �̅�𝑗) + 𝑟𝑖𝑗 , são dependentes em cada escola, já que os
componentes 𝑢0𝑗 + 𝑢1𝑗 são comuns a todos os alunos da escola 𝑗. Além disso, os erros
apresentam variações desiguais, pois dependem de 𝑢0𝑗 + 𝑢1𝑗 , que varia entre escolas, e do
valor de (𝑋𝑖𝑗 − �̅�𝑗), que varia entre os alunos. Contudo, esses modelos podem ser estimados
por procedimentos iterativos de máxima verossimilhança6. Verifica-se que se 𝑢0𝑗 +
𝑢1𝑗 forem nulos para cada escola, a equação 4 seria equivalente a um modelo de regressão
MQO (RAUDENBUSH; BRYK, 2002).
Com base no modelo descrito na equação 2 e 4, podem ser obtidos submodelos como o
modelo da análise de variância (ANOVA) e o da análise de covariância (ANCOVA). Neste
estudo será apenas descrito o modelo ANOVA em razão de ser o utilizado para fazer as
estimações. Para maiores detalhes ver Raudenbush e Bryk (2002).
4.5.1 Modelo Anova com 1 fator e efeitos aleatórios
Este submodelo é o mais simples do modelo linear hierárquico de dois níveis, pois, não possui
nenhuma variável explicativa, apenas intercepto. A equação do nível 1 é dada por:
𝑌𝑖𝑗 = 𝛽0𝑗 + 𝑟𝑖𝑗 (14)
6 Ver Andrade, Tavares e Valle (2000).
61
Onde 𝛽0 é resposta esperada para a 𝑗-ésima escola, supondo 𝑟𝑖𝑗 ~ 𝑁(0, 𝜎𝑟2) e 𝑟𝑖𝑗 's
independentes.
A equação do nível 2:
𝛽0𝑗 = 𝛾00 + 𝑢0𝑗 (15)
Onde 𝛾00 é a resposta esperada para a população; 𝑢0𝑗 o erro aleatório associado a 𝑗-ésima
escola e supõe que 𝑢0𝑗 ~ 𝑁(0, 𝜎𝑢02 ), 𝑢0𝑗 's independentes e 𝑢0𝑗 's independentes dos 𝑟𝑖𝑗 's.
Assim, a variância é composta pela variação entre as unidades do nível 1 e entre as unidades
do nível 2, e é dada por:
𝑉𝑎𝑟 (𝑌𝑖𝑗) = 𝑉𝑎𝑟(𝑢0𝑗 + 𝑟𝑖𝑗) = 𝜎𝑢02 + 𝜎𝑟
2 (16)
O parâmetro útil associado a ANOVA com 1 fator e efeitos aleatórios é o coeficiente de
correlação intraclasse 𝜌:
𝜌 =
𝜎𝑢02
(𝜎𝑟2 + 𝜎𝑢0
2 ) (17)
O coeficiente de correlação representa a proporção da variância da resposta explicada pela
variabilidade entre as unidades do nível 2.
4.5.2 Regressão de médias como respostas
Neste submodelo são incorporadas as variáveis explicativas do segundo nível do modelo a
fim de explicar a variabilidade dos coeficientes de 𝛽0𝑗, entre as unidades do nível 2. O modelo
do nível 1é igual ao caso do ANOVA com 1 fator e efeitos aleatórios, dados pela equação 5.
A equação para o modelo do nível 2 é dado por
𝛽0𝑗 = 𝛾00 + 𝛾01𝑊𝑗 + 𝑢0𝑗 (18)
Note que agora 𝑢0𝑗 corresponde ao resíduo da regressão do nível 2, e a variância de 𝑢0𝑗(𝜎𝑢02 )
é a variância residual ou condicional de 𝛽0𝑗, corrigida pela variável 𝑊𝑗.
62
4.6 APLICAÇÃO DO MODELO
A primeira definição do efeito escola a ser estimado se refere ao efeito de dada unidade
escolar sobre o aprendizado dos seus alunos, adotando a lógica do efeito do tipo B proposto
por Raudenbush e Willms (1995). A representação do Modelo Linear Hierárquico neste
estudo segue os passos propostos por Hox (2002), iniciando com o modelo nulo, somente com
intercepto. O modelo nulo é especificado da seguinte forma:
𝑃𝑅𝑂𝐹𝑖𝑗 = 𝛽0𝑗 + 𝑟𝑖𝑗
𝛽0𝑗 = 𝛾00 + 𝑢0𝑗 (19)
Onde
i = 1, 2, ..., n alunos;
j = 1, 2, ..., m escolas;
𝑃𝑅𝑂𝐹𝑖𝑗 é a proficiência do aluno do i-ésimo aluno da escola j;
𝛽0𝑗 é a proficiência média dos estudantes da escola j;
𝑢0𝑗 é o termo aleatório associado à escola j;
𝑟𝑖𝑗 é o termo aleatório associado ao estudante i, da escola j;
𝛾00 é a proficiência média dos alunos da população em questão;
O modelo nulo serve como uma referência para a comparação com os outros modelos e
permite uma estimativa da correlação intraescolar (HOX, 2010). O passo 2 e 3 é adicionar as
variáveis de controle do nível 1 (alunos) e nível 2 (escolas), respectivamente. Na literatura
não existe um consenso de quais variáveis de controle utilizar para medir o efeito escola
(ANDRADE; SOARES, 2008). Deste modo, adotou-se, a lógica do efeito do tipo B proposto
por Raudenbush e Willms (1995), na qual verifica-se o desempenho da escola X em
comparação com outras escolas com contextos semelhantes.
Considerou-se como variáveis de controle no modelo do nível 1, o nível socioeconômico do
aluno, as características sociodemográficas, como sexo, a cor/raça e o atraso escolar por
serem importante em qualquer estudo educacional. As variáveis incluídas no nível 2 foram o
nível socioeconômico médio e o atraso escolar médio. Este modelo foi definido como modelo
2, descrito pela equação 11.
63
Nível 1:
𝑃𝑅𝑂𝐹𝑖𝑗 = 𝛽0𝑗 + 𝛽1𝑗𝑁𝑆𝐸𝑖𝑗 + 𝛽2𝑗𝐹𝐸𝑀𝑖𝑗 + 𝛽3𝑗𝑃𝐴𝑅𝐷𝑂𝑖𝑗 + 𝛽4𝑗𝑃𝑅𝐸𝑇𝑂𝑖𝑗
+ 𝛽5𝑗𝐴𝑇𝑅𝐴𝑆𝑂𝑖𝑗 + 𝑟𝑖𝑗 (20)
Nível 2:
𝛽0𝑗 = 𝛾00 + 𝛾01𝑀𝑁𝑆𝐸𝑗 + 𝛾02𝑀𝐴𝑇𝑅𝐴𝑆𝑂𝑗 + 𝑢0𝑗 (21)
Onde:
i = 1, 2, ..., n alunos;
j = 1, 2, ..., m escolas;
𝑃𝑅𝑂𝐹𝑖𝑗 é a proficiência do aluno do i-ésimo aluno da escola j;
𝛽0𝑗 é a proficiência média dos estudantes da escola j;
𝛽1𝑗 é o efeito do NSE do aluno na sua proficiência;
𝑁𝑆𝐸𝑖𝑗 é o NSE do aluno centrado na média do grupo;
𝐹𝐸𝑀𝑖𝑗 , 𝑃𝐴𝑅𝐷𝑂𝑖𝑗 , 𝑃𝑅𝐸𝑇𝑂𝑖𝑗 e 𝐴𝑇𝑅𝐴𝑆𝑂𝑖𝑗 são variáveis dummys e estão descritas no quadro
5;
𝑢0𝑗 é o termo aleatório associado à escola j;
𝑟𝑖𝑗 é o termo aleatório associado ao estudante i, da escola j;
𝛾00 é a proficiência média dos alunos da população em questão;
𝑀𝑁𝑆𝐸𝑗 é o NSE médio da escola j centrado na média total;
𝑀𝐴𝑇𝑅𝐴𝑆𝑂𝑗 é a média do atraso escolar dos alunos que compõem a escola j;
𝛾01 é o efeito do NSE da escola na proficiência do aluno;
A inclusão das duas variáveis no nível 2 segue a ideia de Willms e Somers (2000), em que
escolas ou salas de aula com alunos de maior nível socioeconômico e cognitivo tendem a
usufruir de externalidades positivas associadas ao contexto criado por esses alunos. Em
média, essas escolas têm maior envolvimento dos pais, menos problemas disciplinares e um
clima propício a obtenção de melhores resultados. Conforme destaca Andrade e Soares
(2008), o efeito coletivo das características tem um impacto ainda maior na proficiência dos
alunos em comparação com o das variáveis individuais.
64
Considerando que existe uma disparidade econômica dentro do estado da Bahia que podem
implicar na desigualdade educacional entre os munícipios e na heterogeneidade entre escolas
foi inserido dummies de mesorregião no nível dois para tentar controlar este efeito. Com a
inclusão dessas variáveis foi definido o Modelo 3. Deste modo a equação do nível 2 é dada
por:
Nível 2:
𝛽0𝑗 = 𝛾00 + 𝛾01𝑀𝑁𝑆𝐸𝑗 + 𝛾02𝑀𝐴𝑇𝑅𝐴𝑆𝑂𝑗 + 𝐸𝑂 + 𝑉𝑆 +
𝑁𝑂𝑅𝐷 + 𝐶𝑁 + 𝐶𝑆 + 𝑆𝑈𝐿 + 𝑢0𝑗 (22)
Onde: EO é a dummy de Extremo Oeste Baiano; VS é a dummy de Vale São-Franciscano da
Bahia; NORD é a dummy de Nordeste Baiano; CN é a dummy de Centro Norte Baiano; CS é
a dummy de Centro Sul Baiano; Sul é a dummy de Sul Baiano.
O Quadro 5 apresenta uma descrição mais detalhada das variáveis incluídas no modelo.
Quadro 5 - Descrição das variáveis incluídas no modelo
VARIÁVEL DESCRIÇÃO FORMA DE MEDIDA
PROF Proficiência em Língua Portuguesa
ou Matemática
Resultado do estudante no
Saeb
NSE Nível socioeconômico Escala variando de 0 a 10
FEM Sexo do aluno 1 = feminino
0= Masculino
PARDO Autodeclaração da cor “parda”
Variável indicadora:
0 – Não pardo
1 – Pardo
PRETO Autodeclaração da cor “preta”
Variável indicadora:
0 – Não preto
1 – Preto
ATRASO Atraso escolar
0 = sem atraso
1 = atraso de um ou mais
Anos
MNSE Média do nível socioeconômico
Nível socioeconômico
médio dos alunos de uma
mesma escola
MATRASO Média do atraso escolar Atraso escolar médio dos
alunos de uma mesma escola
EO; VS; NORD:CN;
CS e SUL Dummies de mesorregião
Variável indicadora:
0 – MS
Fonte: Elaboração do autor (2020)
𝑃𝑅𝑂𝐹 é a Proficiência em Língua Portuguesa ou Matemática do i-ésimo aluno da escola j,
sendo obtido a partir do resultado do Saeb.
65
𝑁𝑆𝐸𝑖𝑗 é o NSE do aluno centrado na média do grupo. O indicador foi calculado com base nas
respostas dos questionários contextuais do SAEB pelo método da TRI.
𝑀𝑁𝑆𝐸𝑗 é o NSE médio da escola j, centrado na média total, isto é, quão distante da média
geral o NSE da escola está. A variável NSE foi centralizada na média da escola, quando
medida no nível do aluno, e na média geral, quando medida no nível da escola.
A variável FEM foi obtida diretamente por meio do item sexo (masculino ou feminino). As
variáveis 𝑃𝐴𝑅𝐷𝑂𝑖𝑗 𝑒 𝑃𝑅𝐸𝑇𝑂𝑖𝑗 foram obtidas do item cor ou raça.
𝐴𝑇𝑅𝐴𝑆𝑂𝑖𝑗 é a diferença do número de anos entre a idade do aluno e a idade esperada para
uma trajetória regular. No Saeb, os alunos do 5º ano do ensino fundamental preenchem a
idade em anos, logo, considerou-se como regular os que responderam que tinham 11 anos de
idade ou menos. Contudo, os alunos do 9º ano do ensino fundamental e 3º ano do ensino
médio informam apenas o mês e ano de nascimento, assim, o atraso foi calculado com base
nessas informações. Para os alunos que não apresentavam essa informação, o atraso foi
calculado a partir das variáveis reprovação e abandono. No 9º ano, classificou-se com regular
os que tinham 14 anos ou menos e como atrasados os que tinham idade acima desta. No 3º
ano do ensino médio, classificou-se com regular os que tinham 17 anos ou menos e como
atrasados os que tinham idade acima desta.
𝑀𝐴𝑇𝑅𝐴𝑆𝑂𝑗 é a média do atraso escolar dos alunos que compõem a escola j.
As variáveis EO; VS; NORD:CN; CS e SUL foram obtidas tendo como base a mesorregião
Metropolitana de salvador.
As variáveis incluídas no modelo, exceto as de mesorregião, têm como base os trabalhos de
Soares e Candian (2007), Soares e Alves (2013), Andrade e Soares (2008), Xavier e Alves
(2015), Alves e Xavier (2016).
A segunda definição do efeito escola é obtido como medida da proporção da variância da
resposta explicada pela variabilidade entre as unidades do nível dois. Em outras palavras, o
objetivo não é atribuir uma parcela do desempenho do aluno à escola na qual ele estuda, mas
atribuir a responsabilidade de uma parcela da variação dos desempenhos de todos os alunos às
características internas de todas as escolas do grupo considerado. Portanto, esta é uma medida
de grupo e não individual como na primeira definição (SOARES, 2008). O coeficiente de
correlação intraescolar que mede a proporção da variação no resultado entre as unidades de
nível 2 é dado por:
66
𝜌 =
𝜎𝑢02
(𝜎𝑟2 + 𝜎𝑢0
2 ) (23)
Onde 𝑢0𝑗 é o termo aleatório associado à escola j; 𝑟𝑖𝑗 é o termo aleatório associado ao
estudante i, da escola j; 𝜎𝑢02 é a variância de 𝑢0𝑗 e 𝜎𝑟
2 é a variância de 𝑟𝑖𝑗. O coeficiente de
correlação 𝜌 indica a variabilidade do efeito entre as escolas e varia entre 0 e 1, sendo que,
quanto mais próximo de 1 mais a variabilidade na proficiência dos alunos deve-se à diferença
entre as escolas.
Assim, se ρ for próximo de 1, as escolas são muito heterogêneas, indicando que a variância
do desempenho dos estudantes deve-se praticamente à escola. Se ρ assume o valor zero,
significa que as escolas são totalmente homogêneas e que a variância do desempenho do
aluno não depende da escola que frequenta. Deste modo, sendo o valor de ρ não desprezível,
é fundamental estudar os fatores que contribuem para certas escolas serem mais eficazes que
outras, dado as mesmas características socioeconômicas e culturais dos alunos.
O software utilizado para fazer as estimações do modelo foi o Hierarchical Linear Models
(HLM8), já que é um programa voltado aos modelos hierárquicos. A descrição detalhada do
modelo e as propriedades técnicas do programa são encontradas principalmente no livro de
Bryk e Raudenbush (2002). Este software além de estimar os coeficientes do modelo em cada
nível também prevê os efeitos aleatórios associados a cada unidade de amostragem em cada
nível (NATIS, 2001).
67
0
20
40
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80
100
2007 2011 2017
5º ano do ensino
fundamental
0
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2007 2011 2017
9º ano do ensino
fundamental
0
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2011 2017
3º ano do ensino médio
5 RESULTADOS
Neste capítulo é inicialmente realizado uma análise descritiva da proficiência do aluno em
língua portuguesa e matemática segundo as suas características individuais, identificando as
relações entre desempenho e condições socioeconômicas. Em seguida é apresentado os
resultados das estimações para as duas medidas de efeito escola.
5.1 ANÁLISE DESCRITIVA DA PROFICIÊNCIA DO ALUNO EM LÍNGUA
PORTUGUESA E MATEMÁTICA SEGUNDO SUAS CARACTERÍSTICAS
INDIVIDUAIS
As Figuras 8 e 9 mostram a distribuição dos alunos do 5º ano e 9º ano do ensino fundamental
e 3º ano do ensino médio por níveis de aprendizado para língua portuguesa e matemática,
conforme a metodologia utilizada por Soares (2009). Os alunos foram distribuídos em quatro
níveis de desempenho: abaixo do básico, básico, adequado/avançado. Contudo, neste trabalho,
unificou os dois últimos níveis devido ao baixo percentual de alunos no nível avançado e por
eles já terem alcançado o desempenho esperado (ALVES; XAVIER, 2016).
Figura 8 - Distribuição dos alunos da rede pública por níveis de aprendizado em língua portuguesa segundo ano
escolar e edição do SAEB em percentuais – Bahia 2007 a 2017
Fonte: Elaboração do autor (2020) com base nos dados do SAEB de 2007 a 2017
68
0
20
40
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80
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2007 2011 2017
5º ano do ensino
fundamental
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2011 2017
3º ano do ensino médio
0
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40
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2007 2011 2017
9º ano do ensino
fundamental
Figura 9 - Distribuição dos alunos da rede pública por níveis de aprendizado em matemática segundo ano
escolar e edição do SAEB em percentuais – Bahia 2007 a 2017
Fonte: Elaboração do autor (2020) com base nos dados do SAEB de 2007 a 2017
Destaca-se que em português os alunos estão concentrados majoritariamente no nível básico
para o 5º ano e 9º ano do ensino fundamental, somando mais de 40% entre 2007 e 2017 e no
abaixo do básico para o ensino médio. Em matemática, a situação é semelhante a encontrada
em português, no entanto, há mais alunos com desempenho inferior. No SAEB de 2017, com
exceção dos alunos do 5º ano, em torno de 40% estavam no abaixo do básico e nem 10%
conseguiram alcançar o nível adequado. O ideal, conforme aponta Soares (2009) é que apenas
5% dos alunos estejam no nível abaixo do básico, uma vez que precisam de atenção especial e
solução imediata para melhorar o desempenho.
A distribuição dos alunos de uma mesma etapa em diferentes níveis de aprendizado permite
verificar a heterogeneidade entre eles, pois, ainda que estejam no mesmo ano escolar,
encontram-se em diferentes fases de aprendizagem, necessitando de diferentes soluções para
melhorar o desempenho. A concentração dos alunos nos níveis mais baixos, principalmente
nos anos finais do ensino fundamental e ensino médio, pode ser reflexo do aprendizado
insuficiente, implicando na reprovação ou no abandono da escola. Em vista disso, os alunos
devem ter desempenho satisfatórios desde as etapas iniciais a fim de que cheguem as etapas
seguintes com mais condições de aprendizado, dominando os conteúdos e habilidades
escolares.
Após a análise da distribuição dos alunos por níveis de desempenho, associou-se o
desempenho dos alunos segundo suas características individuais. A primeira análise associa a
proficiência dos estudantes em língua portuguesa e matemática com sexo, conforme é
ilustrado pelas Figuras 10 e 11. Considerou-se abaixo do básico como (AB), básico (B),
adequado/avançado (AD/AV).
69
0
20
40
60
80
100
AB B
AD
/AV
AB B
AD
/AV
2011 2017
3º ano do ensino
médio
020406080
100
AB B
AD
/AV
AB B
AD
/AV
AB B
AD
/AV
2007 2011 2017
5º ano do ensino
fundamental
020406080
100
AB B
AD
/AV
AB B
AD
/AV
AB B
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fundamental
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3º ano do ensino
médio
Figura 10 - Distribuição dos alunos da rede pública por níveis de aprendizado em língua portuguesa segundo
sexo por ano escolar e edição do SAEB em percentuais – Bahia 2007 a 2017
Fonte: Elaboração do autor (2020) com base nos dados do SAEB de 2007 a 2017
Observa-se que em português, para todas as séries avaliadas, o percentual de alunos no nível
abaixo do básico é superior ao das alunas. Ao longo do período, para o 5º ano e 9º ano do
ensino fundamental, a diferença entre alunos e alunas nesse nível se reduziu e para o 3º ano do
ensino médio se elevou. No 5º ano, por exemplo, em 2007 havia 19,2% a mais de alunos no
abaixo do básico em relação as alunas, em 2017 essa diferença foi de 7,4%. No ensino médio,
em 2007, havia 4,3% a mais de alunos nesse nível comparado a alunas, em 2017 essa
diferença aumentou para 7%.
Figura 11 - Distribuição dos alunos da rede pública por níveis de aprendizado em matemática segundo sexo por
ano escolar e edição do SAEB em percentuais – Bahia 2007 a 2017
Fonte: Elaboração do autor (2020) com base nos dados do SAEB de 2007 a 2017
Em matemática, diferentemente de português, há mais alunas no nível abaixo do básico
comparado aos alunos. Para o 5º ano essa diferença se manteve um pouco mais de 1% entre
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9º ano do ensino
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2007 e 2017. No 9º ano, em 2007, havia 10,6% a mais de alunas no abaixo do básico e em
2017 essa diferença foi de 8,8%. No 3º ano do ensino médio, em 2011, o percentual de alunas
nesse nível era de 15,3% a mais de alunos e em 2017 foi de 9,9%. No ensino médio a
diferença entre os grupos se reduziu, mas o número de estudantes com nível abaixo do básico
se elevou.
Desta maneira, verifica-se que enquanto as alunas têm um desempenho melhor em português,
os alunos são melhores que as meninas em matemática, o que corrobora com a literatura
(EURYDICE, 2010; ALVES; SOARES; XAVIER, 2016; XAVIER; ALVES, 2015;
MARTÍNEZ; SERNA, 2018). As alunas tendem a ter um desempenho melhor em português
em relação aos alunos, já que, em média elas leem mais e dedicam um tempo maior a ler
livros ou revistas. Ressalta-se que as meninas obtêm resultados melhores na leitura de textos
de cunho literário, no entanto, na leitura dos textos de cunho informativo essa diferença entre
os gêneros é pequena, ou não tem (EURYDICE, 2010).
A lacuna de gênero no desempenho em matemática pode ter como explicação a hipótese de
estratificação de gênero proposta por Baker e Jones (1993). Neste caso, se os alunos
perceberem que um melhor desempenho nesta disciplina acarretará mais oportunidades
educacionais e de trabalho futuras, eles poderão se esforçar mais e ter um maior incentivo dos
professores, pais e amigos. Em contrapartida, as alunas por enfrentarem menos oportunidades
podem considerar a matemática como menos importante e serem avisadas disso de várias
maneiras pelos professores, pais e amigos (BAKER; JONES, 1993). Ademais, as alunas
possuem mais ansiedade nessa disciplina enquanto os alunos acreditam mais em suas
competências (EURYDICE, 2010).
No que se refere a cor ou raça, os alunos respondem ao questionário contextual se
autodeclarando branco, preto, pardo, amarelo ou indígena. Neste estudo serão apresentados
apenas as análises para as três primeiras cores, já que o percentual de alunos nas demais
classificações é bem menor, representando menos de 10% dos casos. Conforme ilustra a
figura 12 e 13, a diferença de desempenho entre alunos brancos e pardos é pequena em
relação aos alunos pretos, indicando que as características socioculturais influenciam na
aprendizagem (SOARES; ALVES, 2013).
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5º ano do ensino
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3º ano do ensino
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2011 2017
3º ano do ensino
médio
Figura 12 - Distribuição dos alunos da rede pública por níveis de aprendizado em língua portuguesa segundo a
cor/raça por ano escolar e edição do SAEB 2007 – 2017
Fonte: Elaboração do autor (2020) com base nos dados do SAEB de 2007 a 2017
Observa-se que, para as três séries, o percentual de alunos brancos e pardos no nível
adequado/avançado é maior que o de alunos pretos e essa diferença é mais evidente no ano de
2017. Em 2017, para o 5º ano 40,5% dos alunos brancos estavam no nível
adequado/avançado, 48% dos pardos e 32,9% dos alunos pretos. No 9º ano, 24,8% dos
brancos, 24,2% dos pardos e 19,7% dos pretos. No 3º ano do ensino médio, o percentual foi
de 17,5% para os brancos, 14,2% dos pardos e 13,4% dos pretos.
Figura 13 - Distribuição dos alunos da rede pública por níveis de aprendizado em matemática segundo a
cor/raça por ano escolar e edição do Saeb 2007 – 2017
Fonte: Elaboração do autor (2020) com base nos dados do SAEB de 2007 a 2017
Em matemática, verifica-se uma situação análoga a encontrada para língua portuguesa, mas
com uma proporção menor de alunos no nível adequado/avançado para as três etapas de
ensino. No 5º ano em 2017, 26,8% dos alunos brancos estavam nesse nível, 32,2%, dos
pardos e 19,9,% dos pretos. No 9º ano esse percentual foi de 9,9% para os brancos, 8,4% para
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9º ano do ensino
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5º ano do ensino
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9º ano do ensino
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pardos e 5,9% pretos. No 3º ano do ensino médio, o percentual foi de 2,7% para os brancos,
1,8% dos pardos e 1,2% dos pretos.
A relação entre a composição racial do indivíduo e a desigualdade de aprendizado evidencia a
vantagem entre os estudantes de cor branca (SOARES; ALVES, 2003; SOARES et al., 2012;
ALVES; SOARES; XAVIER, 2016; ALVES; FERRÃO, 2019). De acordo com Soares e
Alves (2003), as melhorias das condições escolares não exercem o mesmo impacto sobre
todos os alunos, favorecendo mais os alunos brancos. Além do mais, as escolas em geral
tentam obter bons resultados para todos os alunos, mas o ideal seria haver políticas tanto
públicas quanto escolares que proporcionem melhor aprendizado e minimize o impacto da
origem socioeconômica e da raça do aluno no seu desempenho escolar.
As Figuras 14 e 15 apresenta o percentual de alunos em língua portuguesa e matemática por
níveis de aprendizado segundo atraso escolar, que é a diferença entre a idade do aluno e a
idade esperada para uma trajetória regular. Verifica-se que os alunos atrasados possuem um
desempenho inferior aos alunos regulares. Em 2017, no nível abaixo do básico, a diferença
entre os alunos com e sem atraso para o 5º ano e 9º ano foi de 17,1% e de 15,2%,
respectivamente. Para 3º ano do ensino médio, o percentual de alunos neste nível com atraso e
sem atraso é bastante elevado correspondendo a mais de 40%, sendo a diferença entre os
grupos de 25,9%, em 2017.
Figura 14 - Distribuição dos alunos da rede pública por níveis de aprendizado em língua portuguesa segundo o
atraso escolar por ano escolar e edição do Saeb 2007 – 2017
Fonte: Elaboração do autor (2020) com base nos dados do SAEB de 2007 a 2017
Em matemática, a situação é semelhante a encontrada em português, mas o desempenho dos
alunos se mostra inferior. No o 5º ano em 2017, a diferença do percentual de alunos abaixo do
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básico com e sem atraso escolar correspondeu a 18,6%. Para o 9º ano, a diferença foi de
25,1%. Para o 3º ano do ensino médio, a diferença do percentual de alunos no nível abaixo do
básico com e sem atraso escolar foi de 18%.
Figura 15 - Distribuição dos alunos da rede pública por níveis de aprendizado em matemática segundo o atraso
escolar por ano escolar e edição do SAEB 2007 – 2017
Fonte: Elaboração do autor (2020) com base nos dados do SAEB de 2007 a 2017
A literatura indica que existe uma relação negativa entre o atraso escolar e desempenho, já
que a repetência não contribui para melhorar o aprendizado dos alunos com dificuldade, além
de influenciar no abandono da escola antes de completar o ensino básico (CRAHAY; 2007;
RIBEIRO, 1991; MENEZES-FILHO, 2007; ALVES; XAVIER, 2016). Em geral, os alunos
mais atrasados são aqueles que entraram tarde na escola, que possuem maior dificuldade de
aprendizagem, e de menor condição socioeconômica (MENEZES-FILHO, 2007). Conforme
destaca Soares e Alves (2013) não é satisfatório para o aluno estar atrasado, assim como estar
em uma escola com um número elevado de alunos fora da idade correta.
As Figuras 16 e 17 apresenta a distribuição dos alunos por nível de aprendizado em língua
portuguesa e matemática segundo os quartis do NSE. O primeiro quartil concentra os alunos
com escores do NSE mais baixos e o último os alunos com os escores mais altos. Verifica-se
que há uma maior concentração dos alunos de menor NSE no nível abaixo do básico, em todo
período de análise, para todas as etapas de ensino.
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3º ano do ensino
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Figura 16 - Distribuição dos alunos da rede pública por níveis de aprendizado em língua portuguesa segundo o
NSE por ano escolar e edição do SAEB 2007 – 2017
Fonte: Elaboração do autor (2020) com base nos dados do SAEB de 2007 a 2017
Para língua portuguesa, no 5º ano em 2007, havia 3,7% a mais de alunos do primeiro quartil
de NSE no nível abaixo do básico em relação aos alunos do último quartil de NSE, e em 2017
essa diferença foi de 6,7%. No 9º ano, em 2007, havia 13,1% a mais de alunos do primeiro
quartil de NSE comparado aos alunos do último quartil e em 2017 essa diferença foi de 7,9%.
No 3º ano do ensino médio, em 2007, havia 1,6% a mais dos alunos do último quartil estavam
no nível abaixo em relação aos alunos do primeiro quartil. Em 2017, havia 20,7% a mais dos
alunos do primeiro quartil de NSE no nível abaixo do básico comparado aos alunos do último
quartil de NSE.
Figura 17 - Distribuição dos alunos da rede pública por níveis de aprendizado em matemática segundo o NSE
por ano escolar e edição do SAEB 2007 – 2017
Fonte: Elaboração do autor (2020) com base nos dados do SAEB de 2007 a 2017
Em matemática, é possível notar um resultado semelhante, isto é, os alunos do primeiro
quartil de NSE são os que possuem um pior desempenho. Para o 5º ano, em 2007, havia 6,4%
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3º ano do ensino
médio
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a mais de alunos do primeiro quartil de NSE no nível abaixo do básico em relação aos alunos
do último quartil de, e em 2017 essa diferença foi de 12,8%. Para 9º ano, em 2007, havia
19,1% a mais de alunos do primeiro quartil nesse nível em relação aos alunos do último
quartil de NSE, e em 2017 essa diferença foi de 16,4%. Para o 3º ano do ensino médio, em
2011 havia 4,2% a mais de alunos do primeiro quartil no nível abaixo do básico em relação
aos alunos do último quartil de NSE, em 2017 a diferença foi de 20%.
Como esperado, existe uma relação positiva entre o nível socioeconômico dos estudantes
sobre sua proficiência em Língua Portuguesa e matemática, ou seja, a proficiência dos alunos
é maior à medida que seu nível socioeconômico aumenta (ALVES; SOARES, 2007;
SOARES et al., 2012; ALVES; XAVIER, 2017). Segundo Alves e Soares (2007) em
qualquer contexto, é observado que os alunos de melhor nível socioeconômico possuem uma
probabilidade maior de alcançar melhores resultados, já que se beneficiam de suas vantagens
extraescolares. Ademais, as escolas que têm as maiores proporções de aluno com NSE mais
alto também apresentam maiores desempenho.
5.2 ESTIMAÇÃO DO MODELO LINEAR HIERÁRQUICO DE DOIS NÍVEIS
Nesta seção é realizado a estimação das duas medidas de efeito escola a partir do modelo
hierárquico de dois níveis, discutidos ao longo do estudo. Na primeira etapa, estimou-se o
efeito escola dado por 𝑢0𝑗 que mede o impacto de uma escola específica sobre o desempenho
do aluno. Na segunda etapa, estimou-se a heterogeneidade entre as escolas dado pelo
coeficiente de correlação intraescolar (ICC). Nesta seção será apresentado apenas os
resultados para matemática, já que o desempenho em matemática tende a ser mais afetado
pelas características da escola, enquanto o estudo em linguagem é mais sensível às variáveis
familiares (BARBOSA, 2005). Os demais resultados se encontram no apêndice.
A Tabela 1 apresenta os resultados das estimativas dos coeficientes segundo a proficiência em
matemática, no Saeb de 2017. Os resultados para os demais anos estão no apêndice, em razão
das estimativas serem semelhantes. De acordo com a tabela todas as variáveis deram
estatisticamente significantes a 1%, exceto a média do nível socioeconômico (MNSE) para o
5º ano do ensino fundamental.
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Tabela 1 - Estimativas dos coeficientes segundo a proficiência em matemática
5º ano do
ensino
fundamental
9º ano do
ensino
Fundamental
3º ano do
ensino
médio
Intercepto 216,09
(0,92)***
243,3
(1,48)*** 261,05***
Fem ‐3,88
(0,33)***
‐14,7
(0,53)***
‐9,53
(0,55)*
Atraso ‐19,63
(0,43)***
‐20
(0,56)***
‐20,21
(0,6)***
NSE 2,32
(0,17)***
2,75
(0,24)***
3,18
(0,25)***
Preto ‐4,26
(0,48)***
‐0,85
(0,64)***
‐1,56
(0,85)
Pardo 4,95
(0,4)***
3,69
(0,48)***
2,38
(0,7)***
MNSE ‐0,88
(0,67)
15,57
(0,8)***
19,17
(1,8)***
Matraso ‐16,82
(2,01)***
‐2,09
(2,5)***
‐18,86
(3,88)***
Fonte: Elaboração do autor (2020)
Em relação ao sexo, observa-se que os alunos tem vantagens comparado com as alunas em
matemática, já que eles se sentem mais seguros nessa disciplina. O 5º ano foi o que
apresentou a menor vantagem dos alunos, com a diferença 3,88 entre os grupos e o 9 º ano a
maior, com 14,7 pontos. Em portugês, as alunas em geral tem um desempenho melhor. O
atraso escolar foi a variável que apresentou maior coeficiente e indicou que os alunos
atrasados tem em média 20 pontos a menos na proficiencia que os alunos regulares. O atraso
médio também mostrou que não é vantajoso estar em uma escola com muitos alunos
atrasados.
Os alunos pretos tem um desempenho inferior aos alunos brancos, sendo a diferença maior
para o 5º ano em torno de 4 pontos. O coeficiente para os alunos pardos apresentaram efeito
postivo, o que pode ser explicado em razão de uma parte considerável da população do estado
da Bahia ser parda. Por fim, como esperado, o nível socioeconômico do aluno e o nível
socioeconômico médio apresentaram efeito postivo, já que quanto maior a renda do indíviduo
maior tende a ser seu desempenho, assim como quanto maior o percentual de alunos de nível
socioeconomicos elevado na escola, melhor o desempenho.
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Fre
que
ncy
-40 -20 0 20 40
Efeito escola
5.2.3 Efeito escola
A primeira medida de efeito escola a ser estimada é dada pelos resíduos e pode ser definida
como o número de pontos na proficiência de cada aluno atribuído ao fato de ele frequentar
uma escola específica. Por construção, o número de pontos na proficiência tem média zero no
conjunto de escolas consideradas e pode assumir valores positivos ou negativos, conforme
ilustra o histograma para o 9º ano. Observa-se que a maior parte das escolas possuem valores
próximos a zero, todavia, existem um percentual considerável de escolas que exercem o
impacto de 20 pontos tanto positivos quanto negativos, o que equivale, segundo Andrade e
Soares (2008), a aproximadamente um ano de escolaridade na escala SAEB.
Fonte: Elaboração do autor (2020)
O valor de 20 pontos tem como base o número de pontos na escala do SAEB que cada
estudante deveria acumular em quatro anos de escolarização. Isto é, para que o aluno do 5º
ano com nível de desempenho adequado chegue ao 9º ano com o mesmo nível de
desempenho, ele deve obter 75 pontos entre uma série e outra, o que equivale, a
aproximadamente a 20 pontos em cada ano (ALVES; SOARES, 2008; ALVES; SOARES;
XAVIER, 2016). A Tabela 2 mostra o percentual de escolas que alcançaram esse resultado
para o modelo 3.
Tabela 2 – Percentual de escolas com u0j (efeito da escola) inferior ou superior a 20 pontos, no SAEB de 2007 a
2017
u0<= -20 u0>=20
Ano 5º ano EF 9º ano EF 3º ano EM 5º ano EF 9º ano EF 3º ano EM
2007 0,4% 0,5% ‒ 1,8% 2,0% ‒
2011 2,2% 4,6% 7,3% 5,3% 6,0% 4,9%
2017 5,0% 4,1% 2,8% 7,0% 5,6% 3,7%
Fonte: Elaboração do autor (2020)
Figura 18 - Efeito escola em matemática
78
É importante ressaltar que quando se obtém um valor alto e positivo para uma determinada
escola, significa que esta possui práticas internas que possibilitam aos seus alunos resultados
melhores do que era esperado, comparando-se com as demais escolas de características de
entrada semelhantes, incluídas na amostra (SOARES; ALVES, 2013). Entretanto, quando se
obtém valores negativos para esse efeito da escola, não quer dizer que os alunos dessa dada
escola estejam “desaprendendo”. Neste caso, a medida sinaliza um desempenho abaixo da
média das escolas incluídas no estudo (ANDRADE; SOARES, 2008). Conforme Andrade e
Soares (2008), as escolas que obtiveram um efeito alto e positivo precisam ser mais bem
analisadas por metodologias qualitativas, a fim de compreender os fatores que impactam na
aprendizagem
A segunda medida de efeito escola estimada foi a de heterogeneidade entre as escolas com
base no coeficiente de correlação intraescolar, que mede o quanto da variação do desempenho
escolar entre os alunos é explicado por diferenças existente entre as escolas. O Gráfico 8
mostra a evolução da heterogeneidade entre as escolas da rede pública de 2007 a 2017 em
cada série, segundo a proficiência em matemática para o modelo nulo, com apenas intercepto;
modelo com as variáveis explicativas e o modelo 3 incluindo as dummies de mesorregião.
Gráfico 8 ‒ Evolução da heterogeneidade das escolas em matemática, por série, no período de 2007 a 2017
Fonte: Elaboração do autor (2020) com base nos dados do SAEB de 2007 a 2017
Analisando o SAEB mais recente, de 2017, a partir do modelo nulo é possível inferir que pelo
menos 14% da proficiência do aluno podem ser atribuídos às características das escolas. Para
o modelo 2, 16,4% do desempenho do aluno pode ser explicado pelas diferenças entre as
escolas no 5º ano ensino fundamental; 12,5% no 9º ano e 9,3% para o 3º ano do ensino
médio. Para o modelo 3, com a inclusão das dummies de mesorregião, 15,6% do desempenho
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5
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Modelo 1 (nulo)
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Modelo 3
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2007 2011 2017
Per
cen
tua
l
Modelo 2
79
do aluno pode ser explicado pelas diferenças entre as escolas no 5º ano;11,2% no 9º ano e 8%
no ensino médio.
Teddlie e Reynolds (2000), na sua revisão de literatura encontrou valores entre 11 e 12% para
as escolas da Holanda, de 12% para a Alemanha e de 10% para os EUA. No Brasil, Fletcher
(1997), usando dados do SAEB de 1995 encontrou a heterogeneidade de 14% para o 9º ano
em matemática. Andrade e Soares (2008) ao analisar as escolas brasileiras, para o SAEB de
2003, obtiveram a medida de heterogeneidade para o desempenho em matemática em torno de
15% a 20% no 5º ano e de 10% a 15% no 9º do ensino fundamental e 3º ano do ensino médio.
Portanto, à medida que se adicionou variáveis no nível da escola, como o descrito pelo
Modelo 2 e 3, as diferenças de desempenho dos alunos se reduziu em relação ao modelo com
apenas intercepto, para as três etapas de ensino. Como esperado, a variabilidade entre as
escolas foi maior para o 5º ano do ensino fundamental, já que esta etapa é majoritariamente da
responsabilidade dos municípios, sendo os resultados influenciados pelas políticas locais de
educação e investimento, ou seja, algumas prefeituras podem dar um maior peso a educação.
Os resultados evidenciam a heterogeneidade entre as escolas, o que pode implicar nas
diferenças de desempenho entre os alunos, inclusive os de mesma rede de ensino. Ademais,
verifica-se a desigualdade educacional entre os grupos de alunos definidos por sexo, cor/raça,
nível socioeconômico e que estão em atraso escolar. Deste modo, faz-se necessário políticas
que melhorem o aprendizado de todos os alunos da escola e que minimize os impactos de
origem socioeconômica desfavorecida a fim de reduzir as desigualdades educacionais.
80
6 CONCLUSÃO
Esta pesquisa teve como objetivo geral verificar se o efeito escola melhora o desempenho dos
alunos do estado da Bahia com base nos dados do SAEB do ensino fundamental e médio da
rede pública, no período de 2007 a 2017. Inicialmente foi apresentado uma revisão da
literatura sobre a influência da escola no desempenho, seguida da contextualização dos
indicadores educacionais no estado da Bahia, da discussão do modelo usado nas estimações e
dos resultados encontrados.
A literatura tem apontado que o desempenho do aluno pode ser influenciado por diferentes
fontes: ao próprio indivíduo, ao ambiente familiar e os fatores escolares. Os fatores escolares
mostram-se de suma relevância, já que a escola é principal instrumento de intervenção de
política pública para melhorar a educação de uma sociedade. Neste sentido, a escola pode ser
o canal de assegurar um desempenho adequado dos alunos e de amenizar os impactos das
condições adversas do contexto familiar.
Com base nos resultados da análise descritiva para o estado da Bahia foi possível observar a
distribuição dos alunos de uma mesma etapa em diferentes níveis de aprendizado. Isso
significa que embora os alunos estejam no mesmo ano escolar, encontram-se em diferentes
fases de aprendizagem, necessitando de diferentes soluções para melhorar o desempenho.
Ademais, observou um percentual elevado de alunos no nível abaixo do básico,
principalmente nos anos finais do ensino fundamental e no ensino médio. Desses alunos que
estão nesse nível há uma maior proporção de alunos pretos, em atraso escolar e de menor
nível socioeconômico.
A partir do uso do Modelo Linear Hierárquico de dois níveis foi possível calcular o efeito
escola, tanto o efeito de cada escola sobre o desempenho do aluno quanto a variabilidade
entre elas. Em relação a primeira medida, verificou-se que um percentual significativo de
escolas com efeito alto, maior que 20 pontos positivos, equivalendo a um ano de escolaridade.
Sobre a segunda medida, encontrou uma heterogeneidade entre as escolas da rede pública de
ensino do estado da Bahia e, como esperado, as escolas do 5º ano do ensino fundamental
foram as que apresentaram maior variabilidade.
Diante disso, foi possível concluir que a escola pode melhorar o desempenho dos alunos e
amenizar os efeitos das desigualdades socioeconômicas. Deste modo, espera-se com esta
pesquisa contribuir nas discussões do efeito escola sobre desempenho e na orientação de
81
estudos para identificar mais claramente as características das escolas que podem melhorar a
aprendizagem. A partir das políticas e práticas internas da escola é possível evitar problemas
como abandono, evasão, assegurar o aprendizado adequado aos estudantes e reduzir as
desigualdades educacionais.
No que se refere as limitações desta pesquisa, destaca-se que não foi identificado os fatores
internos a escola que podem estar impactando na aprendizagem e não se considerou as
diferenças entre zona urbana e rural, mas se pretende fazer essas análises em trabalhos
posteriores. A segunda limitação se refere que o ideal seria o uso de dados longitudinais, ou
seja, que acompanhassem os estudantes ao longo do tempo.
82
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APÊNDICES
89
APÊNDICE A- Estimativas dos coeficientes das variáveis explicativas
Tabela A- 1 Estimativas dos coeficientes das variáveis explicativas dos modelos para o 5º ano do ensino
fundamental em Matemática segundo as edições do SAEB
2007 2009 2011 Modelo
1(nulo)
Modelo 2 Modelo 3 Modelo
1 (nulo)
Modelo 2 Modelo 3 Modelo
1(nulo)
Modelo 2 Modelo 3
Intercepto 179,32
(0,26)
183.,43
(0,72)
187,32
(0,88)
178,98
(0,32)
181,04
(1)***
183,94
(1,17)
187,45
(0,3)
192,83
(1,18)
194,9
(1,4)
Fem
‐3,2 (0,24)
‐3,2 (0,24)
0,256 (0,28)
0,256 (0,28)
‐3,3
(1,11)** ‐3,3
(1,11)
Atraso
‐0,57
(1,68)*
‐10,8
(0,29)*
‐0,6
(0,29)
‐0,6
(0,29)
‐13,27
(1,65)
‐13,3
(1,65)
NSE
0,1 (0,13)
0,1 (0,13)
‐0,14 (0,14)
‐0,14 (0,14)
3,16
(0,61) 3,16
(0,61)
Preto
‐1,45
(0,34)
‐1,59
(0,34)
‐0,85
(0,38)
‐0,85
(0,38)
‐4,56
(1,85)***
‐4,56
(1,85)***
Pardo
3,67
(0,28)
3,64
(0,28)
‐0,22
(0,29)
‐0,22
(0,29)
1,91
(1,37)***
1,90
(1,37)***
MNSE
9,93
(0,73)***
8,11
(0,8)
10,06
(0,99)***
8,07
(1,09)***
15,37
(0,63)
14,34
(0,7)
Matraso
‐0,57
(1,68)
‐2,94
(1,7)*
‐6,24
(2,38)*
‐6,24
(2,38)*
1,26
(2,44)***
‐0,18
(2,45)***
MESO_
EO
‐8,49
(1,4)***
‐5,77
(1,4)***
‐4,94
(1,25)***
MESO_
VS
‐5,66
(0,93)***
‐7,42
(1,16)***
‐7
(1,16)***
MESO_NOR
‐3,54
(0,9)***
‐2,57
(1,04)
‐0,81
(1,05)
MESO_CN
‐3,07
(0,81)***
‐3,59
(0,94)***
‐4,99
(0,86)***
MESO_CS
‐1,53
(0,80)
1,85
(1,21)
2,96
(0,99)**
MESO_
SUL
‐6,09
(0,75)***
‐2,44
(1,09)
‐1,46
(0,9)
Fonte: Elaboração própria (2020) com base nos dados do SAEB 2007 a 2017
2013 2015
Modelo
1(nulo)
Modelo 2 Modelo 3 Modelo
1(nulo)
Modelo 2 Modelo 3
Intercepto 184,89
(0,37)
189,45
(2,5)
195,47
(1,61)
196,98
(0,3)
203,87
(0,7)***
204,79
(0,93)
Fem
‐0,94
(3,06)
‐0,94
(3,06)
‐5,1
(0,32)***
‐5,1
(0,32)***
Atraso
‐14,99
(3,16)***
‐14,99
(3,16)***
‐15,36
(0,43)***
‐15,36
(0,43)***
NSE
4,85
(1,22)***
4,85
(1,22)***
2,25
(0,21)***
2,25
(0,21)***
Preto
‐0,53
(2,36)
‐0,58
(2,36)
‐0,81
(0,57)
‐0,77
(0,57)
Pardo
4,54
(2,35)
4,54
(2,35)
3,81
(0,47)***
3,81
(0,47)***
MNSE
17,88
(0,69)***
17,82
(1,51)***
14,98
(0,6)***
14,27
(0,64)
Matraso
‐3,49
(3,68)
‐4,92
(3,66)
‐4,2
(1,8)
‐4,1
(1,8)
MESO_
EO
‐3,73
(1,48)
‐1,89
(1,33)
MESO_
VS
‐3,68
(1,31)
‐2,23
(1,16)
MESO_
NOR
2,39
(1,31)
‐2,24
(0,95)
MESO_
CN
‐5,26
(1,04)***
‐4,65
(0,81)***
MESO_
CS
6,73
(1,06)***
3,54
(0,89)***
MESO_
SUL
‐0,33
(1,06)
‐1,16
(0,82)
90
Tabela A- 2 Estimativas dos coeficientes das variáveis explicativas dos modelos para o 5º ano do ensino
fundamental em Língua portuguesa segundo as edições do SAEB
2007 2009 2011 Modelo
1(nulo)
Modelo 2 Modelo 3 Modelo
1(nulo)
Modelo 2 Modelo 3 Modelo
1(nulo)
Modelo 2 Modelo
3
Intercepto 164,36 (0,26)
164,07 (0,68)***
168,71 (0,82)
162,17 (0,29)
163,56 (0,9)
167,39 (1,93)
171,16 (0,29)
168,63 (1,14)
172,42 (1,34)
Fem
7,34
(0,24)***
7,33
(0,24)***
‐0,29
(0,27)
‐0,29
(0,27)
11,05
(0,81)***
11,05
(0,81)***
Atraso
‐13,47 (0,28)***
‐13,47 (0,28)***
‐0,28
(0,29) ‐0,28
(0,29) ‐12,38
(1,83)*** ‐12,38
(1,83)***
NSE
‐0,29
(0,28)
‐0,29
(0,13)
‐0,26
(0,14)
‐0,26
(0,14)
1,94
(0,6)***
1,94
(0,6)***
Preto
‐1,42 (0,33)***
‐1,59 (0,33)***
0,21
(0,37) 0,13
(0,37)
‐2,97
(1,59) ‐3
(1,59)
Pardo
3,78
(0,28)***
3,74
(0,28)***
0,05
(0,31)
0,03
(0,31)
2,92
(1,14)***
2,9
(1,14)
MNSE
11,47 (0,7)***
9,26 (0,72)***
11,44
(0,88)*** 8,78
(0,97)*** 16,28
(0,58)*** 14,44
(0,64)***
Matraso
‐0,74
(1,61)
‐3,38
(1,61)
‐3,47
(2,16)
‐4,9
(2,19)**
0,33
(2,52)
‐1,94
(2,16)
MESO_ EO
‐10,19 (1,29)***
‐5,44
(1,27)***
‐6,24
(1,08)***
MESO_
VS
‐6,72
(0,89)***
‐7,63
(1,09)***
‐9,07
(1,07)***
MESO_ NOR
‐4,64 (0,87)***
‐4,44 (0,95)
‐2,8
9(0,95)**
MESO_
CN
‐4,78
(0,78)***
‐5,53
(0,85)***
‐7
(0,82)***
MESO_ CS
‐2,54 (0,77)***
0,35
(1,1)*** 0,27
(0,89)
MESO_
SUL
‐5,81
(0,72)***
‐2,93
(1,1)*
‐1,59
(0,82)
2013 2015 2017
Modelo
1(nulo)
Modelo 2 Modelo 3 Modelo
1(nulo)
Modelo 2 Modelo 3 Modelo
1(nulo)
Modelo 2 Modelo
3
Intercepto 170,76
(0,33)
171,75
(1,82)
173,44
(1,40)
185,22
(0,33)
186,23
(0,71)
189,7
(0,93)
191,79
(0,34)
197,99
(0,78)
206,6
(0,96)
Fem
8,73 (2,01)***
8,73 (2,01)***
8,02 (0,4)***
8,02 (0,4)***
8,89 (0,37)***
8,9 (0,37)***
Atraso
‐15,68
(2,14)***
‐15,68
(2,14)***
‐18,91
(0,42)***
‐18,91
(0,42)***
‐22,34
(0,49)***
‐22,34
(0,49)***
NSE
3,42 (1,31)***
3,42 (1,31)***
1,69 (0,21)***
1,69 (0,21)***
1,88 (0,2)***
1,88 (0,2)***
Preto
2,95
(1,83)
2,95
(1,83)
‐0,05
(0,57)
‐0,52
(0,57)
‐4,86
(0,58)***
‐4,96
(0,58)***
Pardo
4,43 (1,89)***
4,43 (1,89)***
4,84 (0,49)***
4,84 (0,49)***
5,33 (0,44)***
5,35 (0,44)***
MNSE
16,52 (0,58)***
15,78 (0,64)***
19,17 (0,63)***
17,54 (0,67)***
‐0,71 (0,71)
‐0,79 (0,69)
Matraso
‐6,53
(2,86)
‐8,29
(2,84)**
‐2,99
(1,93)
‐4,28
(1,92)
‐18,42
(2,12)***
‐17,96
(2,1)***
MESO_ EO
‐4,24
(1,32)***
‐3,93
(1,43)*
‐12,65
(1,6)***
MESO_
VS
‐3,97
(1,12)***
‐6,03
(1,25)***
‐14,56
(1,29)***
MESO_ NOR
‐0,82
(1,09)
‐5,02
(1,01)***
‐14,97
(1,03)***
MESO_
CN
‐6,39
(0,94)***
‐8,22
(0,89)***
‐13,79
(1)***
MESO_ CS
4,13
(0,96)***
0,6
(0,91)
‐5,54
(0,95)***
MESO_
SUL
‐0,61
(0,93)
‐1,82
(0,87)
‐8,53
(1)***
Fonte: Elaboração própria (2020) com base nos dados do SAEB 2007 a 2017
91
Tabela A- 3 Estimativas dos coeficientes das variáveis explicativas dos modelos para o 9º ano do ensino
fundamental em Matemática segundo as edições do SAEB
2007 2009 2011 Modelo
1(nulo)
Modelo 2 Modelo 3 Modelo
1 (nulo)
Modelo 2 Modelo 3 Modelo
1(nulo)
Modelo 2 Modelo 3
Intercepto 227,26
(0,37)
240,98
(1,17)
235,83
(1,42)
224,54
(0,33)
236,87
(0,78)
233,62
(1,01)
228,16 239,55
(1,56)
233,07
(1,9)
Fem
‐11,9 (0,3)
‐11,9 (0,3)
‐13,16
(0,29)*** ‐13,16
(0,29)***
‐12,9
(1,11)*** ‐12,9
(1,11)***
Atraso
‐16,9
(0,3)
‐16,9
(0,3)
‐15,9
(0,32)***
‐15,9
(0,32)***
‐18,8
(0,88)***
‐18,8
(0,88)***
NSE
1,74 (0,11)
1,74 (0,11)
2,18
(0,11)*** 2,18
(0,11)***
2,24
(0,28)*** 2,24
(0,28)***
Preto
‐1,9
(0,4)
‐1,6
(0,4)
‐1,98
(0,37)***
‐1,81
(0,37)***
‐1,52
(1,45)
‐1,36
(1,45)
Pardo
0,36 (0,33)***
0,43 (0,33)***
0,54
(0,31) 0,6
(0,30)
2,18 (0,9)
2,18 (0,9)
MNSE
7,36
(0,51)
9,67
(0,6)
7,16
(0,46)***
8,26
(0,53)***
10,32
(0,55)***
12,13
(0,63)***
Matraso
1,99 (2,4)***
3,4 (2,4)***
‐1,74 (2,25)
‐1,3 (2,18)
7,07
(2,7)** 8,88
(2,7)***
MESO_
EO
1,4
(1,6)***
‐0,99
(1,39)
1,4
(1,83)
MESO_ VS
0,25
(1,32)***
‐0,53 (1,12)
0,41
(1,45)
MESO_
NOR
6,32
(1,31)
4,7
(1,04)***
8,71
(1,3)***
MESO_ CN
5,83
(1,03)
2,85
(0,95)**
5,64
(1,18)***
MESO_
CS
11,86
(1,12)
10,65
(1,06)***
12,96
(1,28)***
MESO_ SUL
1,93
(1,0)***
0,02
(1,17)
5,06
(1,19)***
2013 2015 Modelo
1(nulo)
Modelo 2 Modelo 3 Modelo
1(nulo)
Modelo 2 Modelo 3
Intercepto 228,46
(0,38)
241,23
(1,35)
234,68
(1,63)
237,43
(0,32)***
256,39
(1,15)
257,53
(1,33)
Fem
‐10,69
(0,67)***
‐10,69
(0,67)***
‐12,04
(0,42)***
‐12,04
(0,42)***
Atraso
‐18,57
(0,61)***
‐18,57
(0,61)***
‐15,57
(0,5)***
‐15,57
(0,5)***
NSE
1,56
(0,2)***
1,56
(0,2)***
1,74
(0,2)***
1,74
(0,2)***
Preto
‐0,8
(0,79)
‐0,7
(0,79)
‐1,21
(0,62)
‐1,23
(0,62)
Pardo
3,65
(0,55)***
3,67
(0,55)***
1,06
(0,53)
1,05
(0,53)
MNSE
9,17
(0,67)***
11,31
(0,75)***
0,86
(0,52)
0,99
(0,52)
Matraso
‐3,8 (2,87)
‐0,61 (2,87)
‐14,73
(2,46)*** ‐14,73
(2,44)***
MESO_
EO
2,49
(1,48)
‐4,53
(1,52)**
MESO_ VS
1,51 (1,36)
‐5,63
(1,67)***
MESO_
NOR
8,33
(1,21)***
‐4,10
(0,96)***
MESO_
CN
4,19
(1,11)***
‐2,27
(0,93)
MESO_
CS
12,97
(1,26)***
3,62
(0,92)***
MESO_ SUL
3,77 (1,11)***
‐0,82 (0,97)
Fonte: Elaboração própria (2020) com base nos dados do SAEB 2007 a 2017
92
Tabela A- 4 Estimativas dos coeficientes das variáveis explicativas dos modelos para o 9º ano do ensino
fundamental em Língua portuguesa segundo as edições do SAEB
2007 2009 2011 Modelo
1(nulo)
Modelo 2 Modelo 3 Modelo
1(nulo)
Modelo 2 Modelo 3 Modelo
1(nulo)
Modelo 2 Modelo 3
Intercepto 218,36
(0,4)
217,5
(1,15)
214,19
(1,53)
221,6
(0,38)
219,81
(0,84)
218,96
(1,17)
222,44
(0,39)
217,61
(1,33)
213,6
(1,67)
Fem
9,36 (0,3)***
9,36 (0,3)***
10,96 (0,3)***
10,96 (0,3)***
12,09 (1,03)***
12,09 (1,03)***
Atraso
‐17,54
(0,35)***
‐17,54
(0,35)***
‐17,6
(0,35)***
‐17,6
(0,35)***
‐16,02
(0,88)***
‐16,02
(0,88)***
NSE
1,6 (1,12)***
1,6 (1,12)***
2,47 (0,12)***
2,47 (0,12)***
2,58 (0,26)***
2,58 (0,26)***
Preto
‐0,84
(0,45)
‐0,67
(0,45)
‐1,84
(0,41)***
‐1,77
(0,41)***
‐2,12
(1,13)
‐2
(1,13)
Pardo
0,62
(0,37)
0,66
(0,37)
0,57
(0,34)
0,59
(0,34)
1,03
(0,78)
1,04
(0,78)
MNSE
9,32
(0,53)***
10,85
(0,63)***
9,37
(0,48)***
9,6
(0,56)***
12,72
(0,5)***
13,71
(0,56)***
Matraso
6,24
(2,4)*
6,84
(2,4)*
‐0,76
(2,52)
‐1,3
(2,52)
9,7
(2,52)***
10,55
(257)***
MESO_
EO
‐0,80
(0,72)
‐3,76
(1,6)
0,19
(1,64)
MESO_
VS
‐2,17
(1,54)
‐3,9
(1,3)
‐1,57
(1,4)
MESO_
NOR
4,6
(1,43)***
2,84
(1,24)
6,29
(1,25)***
MESO_
CN
3,61
(1,15)**
0,4
(1,1)
2,9
(1,12)
MESO_
CS
8,12
(1,13)***
6,04
(1,18)***
7,99
(1,2)***
MESO_
SUL
2,43
(1,1)
0,38
(1,38)
5,46
(1,13)***
2013 2015 2017 Modelo
1(nulo)
Modelo 2 Modelo 3 Modelo
1(nulo)
Modelo 2 Modelo 3 Modelo
1(nulo)
Modelo 2 Modelo 3
Intercepto 224,73 (0,39)
225,76 (1,32)
220,68 (1,61)
233,56 (0,4)
239,77 (1,34)
243,49 (1,61)
235,91 (0,41)
239,17 (1,19)
232,93 (1,54)
Fem
9,5
(0,84)***
9,5
(0,84)***
10,18
(0,55)***
10,18
(0,55)***
8,38
(0,57)***
8,38
(0,57)***
Atraso
‐19,81 (0,67)***
‐19,81 (0,67)***
‐19,6
(0,63)*** ‐19,6
(0,63)***
‐21,18
(0,57)*** ‐21,18
(0,57)***
NSE
2,21
(0,3)***
2,21
(0,3)***
1,41
(0,3)***
1,41
(0,3)***
2
(0,26)***
2
(0,26)***
Preto
‐0,89 (0,78)
‐0,78 (0,78)
‐0,83 (0,75)
‐0,9 (0,75)
0,34
(0,67) 0,5
(0,67)
Pardo
3,1
(0,69)***
3,1
(0,69)***
1,9
(0,56)***
1,9
(0,56)***
3,43
(0,58)***
3,43
(0,58)***
MNSE
11,6 (0,64)***
13,02 (0,72)***
0,4 (0,65)
0,47 (0,66)
15,59
(0,71)*** 17,27
(0,76)***
Matraso
‐1,82
(2,9)
0,36
(2,97)
‐10,18
(0,55)***
‐12,15
(2,92)***
‐2,73
(2,5)
0,55
(2,53)
MESO_ EO
1,14 (1,42)
‐7,64
(2)***
1,3
(1,71)
MESO_
VS
0,28
(1,4)
‐8,35
(1,67)***
4,23
(1,43)**
MESO_ NOR
5,89 (1,23)***
‐6,69
(1,22)***
6,38
(1,32)***
MESO_
CN
2,74
(1,14)
‐6,7
(1,22)***
1,33
(1,14)
MESO_ CS
10,25 (1,96)***
0,84
(1,13)
12,3
(1,13)***
MESO_
SUL
5,85
(1,14)***
‐0,05
(1,27)
5,43
(1,21)***
Fonte: Elaboração própria (2020) com base nos dados do SAEB 2007 a 2017
93
Tabela A- 5 Estimativas dos coeficientes das variáveis explicativas dos modelos para o 3º ano do ensino médio
em Matemática segundo as edições do SAEB
2011 2013 2015 Modelo
1(nulo)
Modelo 2 Modelo 3 Modelo
1(nulo)
Modelo 2 Modelo
1(nulo)
Modelo 2
Intercepto 244,22
(4,44)
299,48
(10,32)
315,41
(9,4)
236,69
(2,04)
253,42
(3,55)
244,63
(1,82)
262.43
(4,97)***
Fem
‐22,42 (2,87)***
‐22,51 (2,83)***
‐10,54 (2,55)***
‐8,19 (2,53)***
Atraso
‐29,11
(3,39)***
‐29,11
(3,39)***
‐14,89
(2,94)***
‐10,27
(2,29)***
NSE
‐0,48 (0,75)
‐0,48 (0,75)
0,61 (0,87)
‐0,15 (0,72)
Preto
‐10,34
(3,6)**
‐10,58
(3,68)**
‐2,68
(4,35)
‐2,22
(2,72)
Pardo
‐2,4 (4,13)
‐2,4 (4,17)
‐7,22 (3,29)
‐4,3 (2,31)
MNSE
3,34
(10,36)
11,72
(7,62)
9,43
(3,7)
8,51
(2,72)**
Matraso
‐51,5 (15,78)**
‐50,25 (15,4)**
3,14 (11,04)
‐13,65 (7,32)*
MESO_
EO
‐36,6
(8,18)
MESO_ VS
‐16,32
(8,34)***
MESO_
NOR
‐40,40
(15,57)***
MESO_ CN
‐22,43
(7,40)**
MESO_
CS
‐4,94
(12,39)***
MESO_ SUL
‐21,85 (7,3)**
Fonte: Elaboração própria (2020) com base nos dados do SAEB 2007 a 2017
Tabela A- 6 Estimativas dos coeficientes das variáveis explicativas dos modelos para o 3º ano do ensino médio
em Língua portuguesa segundo as edições do SAEB
2011 2013 2015 2017 Modelo
1(nulo)
Modelo 2 Modelo 3 Modelo
1(nulo)
Modelo 2 Modelo
1(nulo)
Modelo 2 Modelo
1(nulo)
Modelo 2 Modelo 3
Intercepto 243,93
(3,75)
276,79
(8,64)
292,04
(6,39)
231,25
(2,59)
237,86
(6,55)
243,82
(2,99)
255,54
(6,72)
243,05
(0,64)
259,06
(2,03)
250,45
(2,82)
Fem
3,3
(2,89)
3,19
(2,89)
7,27
(2,19)***
4,35
(3,5)
7,73
(0,59)***
7,73
(0,59)***
Atraso
‐29,73
(2,17)***
‐29,73
(2,17)***
‐16,55
(4,47)***
‐21,53
(3,67)***
‐23,68
(0,73)***
‐23,68
(0,73)***
NSE
‐0,48
(0,71)
‐0,48
(0,71)
0,22
(0,82)
1,12
(1,14)
3,62
(0,32)***
3,62
(0,32)***
Preto
‐0,73
(4,17)
‐0,87
(4,31)
1,72
(2,98)
0,69
(4,14)
0,19
(0,75)
0,31
(0,75)
Pardo
‐0,38
(3,09)
‐0,42
(3,1)
1,68
(5,37)
0,88
(3,06)
1,5
(0,7)
1,52
(0,7)
MNSE
‐5,06
(8,04)
1,52
(6,16)
11,02
(3,27)**
15,95
(3,85)***
17,8
(1,47)***
21,55
(1,63)***
Matraso
‐44,07
(11,51)***
‐42,54
(7,69)***
‐9,98
(11,3)
‐13,77
(12,52)
‐22,35
(4,1)***
‐14,58
(4,45)***
MESO_
EO
‐33,74
(6,98)***
1,26
(2,24)
MESO_VS
‐17,46
(5,03)**
1,48
(2,17)
MESO_
NOR
‐35,64
(9,03)***
11,31
(1,92)***
MESO_CN
‐21,74 (4,75)***
3,57
(1,63)
MESO_CS
‐5,19
(0,5)
10,79
(1,67)***
MESO_ SUL
‐23,56 (5,46)***
5
(1,77)**
Fonte: Elaboração própria (2020) com base nos dados do SAEB 2007 a 2017
94
APÊNDICE B- Percentual de escolas com 𝒖𝟎𝒋 inferior ou superior a 20 pontos, no
SAEB de 2007 a 2017
Tabela B- 1 Percentual de escolas com 𝑢0𝑗 (efeito da escola) inferior ou superior a 20 pontos em língua
portuguesa, no SAEB de 2007 a 2017 para o modelo 2
u0<= -20 u0>=20
Ano 5º ano EF 9º ano EF 3º ano EM 5º ano EF 9º ano EF 3º ano EM
2007 1,2% 2,0% ‒ 2,4% 2,2% ‒
2009 2,6% 4,9% ‒ 4,9% 3,9% ‒
2011 1,7% 3,7% 4,9% 3,6% 5,0% 7,3%
2013 3,0% 2,8% 0,0% 6,4% 4,3% 0,0%
2015 3,2% 5,4% 2,4% 5,7% 6,4% 2,4%
2017 6,5% 4,8% 3,5% 8,5% 5,9% 5,0% Fonte: Elaboração própria (2020) com base nos dados do SAEB 2007 a 2017
Tabela B-2 Percentual de escolas com 𝑢0𝑗 (efeito da escola) inferior ou superior a 20 pontos em matemática, no
SAEB de 2007 a 2017 para o modelo 2
u0<= -20 u0>=20
Ano 5º ano EF 9º ano EF 3º ano EM 5º ano EF 9º ano EF 3º ano EM
2007 0,4% 1,0% ‒ 1,7% 3,3% ‒
2009 4,5% 2,9% ‒ 6,0% 4,0% ‒
2011 2,4% 5,8% 7,3% 5,8% 7,2% 14,6%
2013 5,8% 3,4% 0,0% 8,9% 5,2% 0,0%
2015 1,6% 1,2% 0,0% 5,8% 3,5% 0,0%
2017 5,6% 4,7% 3,7% 7,8% 6,4% 5,3% Fonte: Elaboração própria (2020) com base nos dados do SAEB 2007 a 2017
Tabela B-3 Percentual de escolas com 𝑢0𝑗 (efeito da escola) inferior ou superior a 20 pontos em língua
portuguesa, no Saeb de 2007 a 2017 para o modelo 3
u0<= -20 u0>=20
Ano 5º ano EF 9º ano EF 3º ano EM 5º ano EF 9º ano EF 3º ano EM
2007 0,5% 1,7% ‒ 1,0% 1,5% ‒
2009 2,1% 4,5% ‒ 4,3% 3,2% ‒
2011 1,2% 3,5% ‒ 2,9% 4,1% 2,4%
2013 2,7% 2,8% ‒ 6,1% 3,7% ‒
2015 270,0% 4,8% ‒ 490,0% 6,4% ‒
2017 5,9% 4,5% 3,4% 7,2% 5,4% 3,3% Fonte: Elaboração própria (2020) com base nos dados do SAEB 2007 a 2017
Tabela B-4 Percentual de escolas com 𝑢0𝑗 inferior ou superior a 20 pontos em matemática, no SAEB de 2007 a
2017 para o modelo 3
u0<= -20 u0>=20
Ano 5º ano EF 9º ano EF 3º ano EM 5º ano EF 9º ano EF 3º ano EM
2007 0,4% 0,5% ‒ 1,7% 2,0% ‒
2009 4,2% 2,5% ‒ 5,7% 2,6% ‒
2011 2,2% 4,6% 7,3% 5,3% 6,0% 4,9%
2013 5,4% 3,0% ‒ 8,2% 4,3% ‒
2015 130,0% 1,1% ‒ 540,0% 3,3% ‒
2017 5,00% 4,10% 2,80% 7,00% 5,60% 3,70% Fonte: Elaboração própria (2020) com base nos dados do SAEB 2007 a 2017
95
APÊNDICE C- Evolução da heterogeneidade das escolas em língua portuguesa, por
série, no período de 2007 a 2017
Tabela C- 1 Evolução da heterogeneidade das escolas para o Modelo 1 (nulo)
Língua portuguesa Matemática 2009 2013 2015 2009 2013 2015
5º ano do ensino
fundamental 14,01 17,70 15,35 15,80 20,65 14,77
9º ano do ensino
fundamental 13,39 13,01 12,28 11,99 14,65 10,69
3º ano do ensino
médio ‒ 7,92 14,68 ‒ 7,27 9,55
Fonte: Elaboração própria (2020) com base nos dados do SAEB 2007 a 2017
Tabela C- 2 Evolução da heterogeneidade das escolas para o Modelo 2
Língua portuguesa Matemática 2009 2013 2015 2009 2013 2015
5º ano do ensino
fundamental 12,76 13,13 10,64 14,91 16,50 11,18
9º ano do ensino
fundamental 10,36 10,32 11,77 9,99 12,80 10,00
3º ano do ensino
médio ‒ 2,85 6,76 ‒ 4,28 4,39
Fonte: Elaboração própria (2020) com base nos dados do SAEB 2007 a 2017
Tabela C- 3 Evolução da heterogeneidade das escolas para o Modelo 3
Língua portuguesa Matemática 2009 2013 2015 2009 2013 2015
5º ano do ensino
fundamental 12,39 12,49 10,07 14,58 15,70 10,73
9º ano do ensino
fundamental 9,91 9,70 11,26 9,05 11,76 9,54
3º ano do ensino
médio ‒ ‒ ‒ ‒ ‒ ‒
Fonte: Elaboração própria (2020) com base nos dados do SAEB 2007 a 2017
