UNIVERSIDADE FEDERAL DE OURO PRETO - …‡ÃO... · universidade federal de ouro preto – ufop escola de minas – em programa de pÓs-graduaÇÃo em engenharia mineral –ppgem

UNIVERSIDADE FEDERAL DE OURO PRETO – UFOP

ESCOLA DE MINAS – EM

PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA MINERAL –PPGEM

Dissertação de Mestrado

“COMINUIÇÃO SELETIVA DE MESCLAS BINÁRIAS E SUA SIMULAÇÃO POR

REDES NEURAIS ARTIFICIAIS”

Autor: Germano Mendes Rosa

Orientador: Prof. Dr. José Aurélio Medeiros da Luz

Agosto/2009

I

UNIVERSIDADE FEDERAL DE OURO PRETO – UFOP

ESCOLA DE MINAS – EM

PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA MINERAL – PPGEM

Dissertação de Mestrado

“COMINUIÇÃO SELETIVA DE MESCLAS BINÁRIAS E SUA SIMULAÇÃO POR

REDES NEURAIS ARTIFICIAIS”

Autor: Germano Mendes Rosa

Orientador: Prof. Dr. José Aurélio Medeiros da Luz

Dissertação de Mestrado apresentada ao Programa de Pós-Graduação do Departamento de Engenharia de Minas da Escola de Minas da Universidade Federal de Ouro Preto, como parte integrante dos requisitos para a obtenção do Título de Mestre em Engenharia Mineral, área de concentração: Tratamento de Minérios.

Ouro Preto, agosto de 2009

II

À memória do meu pai, Antonio Maria Rosa.

III

AGRADECIMENTOS

Em primeiro lugar, a “DEUS”, por tudo que me proporcionou e por todos que colocou no meu

caminho em meu auxilio.

Ao meu grande amigo e orientador, Prof. Dr. José Aurélio Medeiros da Luz, pelo

conhecimento sedimentado, pela agradável convivência durante todo esse tempo, pelo seu

imutável e característico bom humor, pelo companheirismo e, principalmente, pela confiança

depositada nessa empreitada.

Ao Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mineral e ao seu corpo de professores. Em

especial ao Prof. Dr. Carlos Alberto, pela sua postura e sensatez. À Profª. Drª. Rosa Malena,

pelo incentivo. Ao Prof. Dr. Ronilson Rocha, pelo entusiasmo. Em destaque, ao Prof. Dr.

Marcone Jamilson, pelo exemplo didático, humildade e grande carga de conhecimento sempre

colocada à disposição de seus alunos.

Ao Prof. Luciano Frontino de Medeiros, por ter desenvolvido e disponibilizado a componente

para aplicação de RNA em ambiente Delphi.

A todos os meus familiares: filhos, esposa, mãe, pai (in memorian), irmãs e sobrinhos, pelo

constante e essencial incentivo.

À Denise, pela presteza, admirável educação e serenidade.

Aos grandes amigos e amigas reencontrados e àqueles que fiz durante essa desafiadora e

empolgante jornada. Em especial à Flávia Emery, Flecha (Júnia), Nilton Torquato, Mário

Cabello, Jardel, Jesrael, Geverson, Danielle, Hamilton, Alysson Borges, Sr. Mauricinho,

Elenice, Gilmara, Luiz Reis, Gláucia e Rubhia.

Aos técnicos de laboratório, que muito contribuíram para a realização desse trabalho: Luiz,

Rubens e Toninho.

Em fim, a todos que, direta ou indiretamente, tiveram participação nesse feito.

IV

Professor é aquele que revela pessoas na sua forma

mais esplêndida de ser: ser pensante.

Germano Mendes Rosa

V

RESUMO

O presente trabalho divide-se em duas partes: estudo da moagem de mesclas binárias de minerais com diferentes moabilidades e simulação de moagem de mesclas binárias por meio de rede neural artificial (do tipo perceptron multicamada treinada com o algoritmo retropropagação com momento). Na primeira etapa, realizou-se o estudo do comportamento dos principais fatores relacionados a moagem mista binária em batelada dos minerais dolomita e quartzo, visando estabelecer condições ideais para obtenção de um maior contraste granulométrico entre tais espécies minerais. Por meio de vários ensaios físicos em diferentes proporções volumétricas desses minerais e diferentes ciclos moagem, acompanhou-se a evolução da granulação dos produtos. Os resultados das análises granulométricas dos produtos provaram que os mesmos aderiram satisfatoriamente à função de distribuição de probabilidades sigmoidal de Hill, a qual foi adotada para apoiar a analise comparativa dos resultados, conjuntamente com o indicador global de contraste granulométrico (IGCG), definido neste trabalho. Na segunda etapa, os resultados obtidos na primeira foram utilizados para treinar uma rede neural artificial, a qual foi capaz de prever bons resultados a partir de padrões de entrada que não fizeram parte do conjunto de treinamento. Palavras-chave: moagem de mesclas binárias, função distribuição de probabilidades sigmoidal de Hill, indicador global de contraste granulométrico, redes neurais artificiais, simulação.

VI

ABSTRACT

The present work becomes separated in two parts: the study of the binary mix grinding of minerals with different grindabilities and simulation of the binary mix grinding through a neural network (multiple-layer perceptron retropropagation-like algorithm with momentum). In the first stage took place the study of the behavior of the principal factors related to the batch mix binary grinding of the minerals dolomite and quartz, seeking to establish the ideal conditions for obtaining a larger granule contrast between such mineral species. Through several physics trials in different volumes proportions of those minerals and different grinding cycles, the granule evolution of the products was checked. The results of the size analyses of the products proved that the same ones stuck to the sigmoid of Hill distribution probabilities function satisfactorily, which was adopted to give analyzes support to compare the results, jointly with the global granule contrast indicator (IGCG), defined in this work. In the second stage, the results obtained in the first one were used to train a neural network system, which was capable to foresee good results starting from entrance patterns witch were not part of the training group. Key-words: binary grinding, sigmoid of Hill distribution probability function, global granule contrast indicator, neural network system, simulation.

VII

ÍNDICE DE ILUSTRAÇÕES

Figura 1.1 – Representação da distribuição granulométrica após moagem de dois produtos minerais hipotéticos A e B ...........................................................................

18

Figura 2.1– Forças que figuram sobre a bola num moinho ......................................... 24

Figura 2.2 – Trajetórias das bolas no moinho ............................................................. 25

Figura 2.3 – Efeito da velocidade do moinho em sua potência. .................................. 27

Figura 2.4 – Moinho operando em regime de catarata. ............................................... 27

Figura 2.5 – Moinho operando em regime de cascata. ................................................ 28

Figura 2.6 – Simulação como experimentação. .......................................................... 42

Figura 2.7 – Exemplo de sistema representando circuito FAB (moinho autógeno seguido de moinho de bolas)........................................................................................

44

Figura 2.8 – Fluxograma para o planejamento de experiências de simulação. ........... 53

Figura 2.9 – Esquema simplificado de neurônio biológico. ........................................ 62

Figura 2.10 – Modelo de um neurônio perceptron de Rosenblatt. .............................. 63

Figura 2.11 - Principais funções de ativação utilizadas no perceptron. ...................... 64

Figura 2.12 – Representação gráfica da convergência do peso de uma sinapse para um valor correspondente a um erro mínimo. ..............................................................

65

Figura 2.13 – Representação de uma RNA típica. ...................................................... 67

Figura 2.14 – Atualização de pesos efetuada no processo de retropropagação. ......... 70

Figura 2.15 – Representação do algoritmo descendente no espaço de pesos, onde: (a) taxa de treinamento pequena (convergência lenta), (b) taxa de treinamento grande (muitas oscilações) e (c) taxa de treinamento grande, com o termo momento acrescentado (mais rápida convergência) ....................................................................

76

Figura 3.1 – Representação esquemática da preparação granulométrica dos minerais componentes da alimentação. .....................................................................................

79

Figura 3.2 – Distribuição granulométrica da alimentação (mineral dolomita), destacando-se o diâmetro d50. ....................................................................................

81

Figura 3.3 – Distribuição granulométrica da alimentação (mineral quartzo),

VIII

destacando-se o diâmetro d50. .................................................................................... 81

Figura 3.4 – Sistema de nomenclatura utilizado para identificação dos diversos produtos das moagens físicas das misturas. ................................................................

84

Figura 3.5 – Curva de calibração contendo a respectiva equação linear de regressão construída a partir da calcinação (por um período de 1h) de massas de 30g de minério composto por mesclas predeterminadas dos minerais dolomita e quartzo.....

86

Figura 3.6 – Curva de calibração contendo a respectiva equação linear de regressão construída a partir da calcinação (por um período de 1h) de massas de 5g de minério composto por mesclas predeterminadas dos minerais dolomita e quartzo.....

87

Figura 3.7 – Topologia da RNA utilizada nas simulações de moagem de mesclas binárias. .......................................................................................................................

89

Figura 3.8 – Janela “Parâmetros” do Sistema SiMoMix. ............................................ 91

Figura 3.9 – Janela “Dados de Entrada” do Sistema SiMoMix. ................................. 92

Figura 3.10 – Janela “Treinamento” do Sistema SiMoMix. ....................................... 93

Figura 3.11 – Janela “Dados de Teste” do sistema SiMoMix. .................................... 94

Figura 3.12 – Janela “Teste” do Sistema SiMoMix. ................................................... 96

Figura 4.1 – Comparações dos parâmetros coeficiente de agudez (a) e tamanho d50 (b) entre as distribuições granulométricas dos produtos da moagem da mistura T25D/75Q, segundo a função sigmoidal de Hill. ........................................................

97

Figura 4.2 – Comparação dos parâmetros coeficiente de agudez (a) e tamanho d50 (b) entre as distribuições granulométricas dos produtos da moagem da mistura T50D/50Q, segundo a função sigmoidal de Hill. ........................................................

98

Figura 4.3 – Comparação dos parâmetros coeficiente de agudez (a) e tamanho d50 (b) entre as distribuições granulométricas dos produtos da moagem da mistura T75D/25Q, segundo a função sigmoidal de Hill. ........................................................

99

Figura 4.4 – Distribuições das frações retidas simples na alimentação e nos produtos na moagem da mescla T25D/75Q-5. ............................................................

101

Figura 4.5 – Distribuições das frações retidas simples na alimentação e nos produtos na moagem da mescla T25D/75Q-15. ..........................................................

102

Figura 4.6 – Distribuições das frações retidas simples na alimentação e nos produtos na moagem determinada para a mescla T25D/75Q-22. ...............................

102

Figura 4.7 - Distribuições das frações retidas simples na alimentação e nos produtos na moagem da mescla T25D/75Q-30. .........................................................................

103

IX

Figura 4.8 - Distribuições das frações retidas simples na alimentação e nos produtos na moagem da mescla T25D/75Q-50. ........................................................................

103

Figura 4.9 - Distribuições das frações retidas simples na alimentação e nos produtos na moagem da mescla T25D/75Q-75...........................................................................

104

Figura 4.10 - Distribuições das frações retidas simples na alimentação e nos produtos na moagem da mescla T50D/50Q-5..............................................................

104

Figura 4.11 - Distribuições das frações retidas simples na alimentação e nos produtos na moagem da mescla T50D/50Q-15. ..........................................................

105

Figura 4.12 - Distribuições das frações retidas simples na alimentação e nos produtos na moagem estimada da mescla T50D/50Q-23. ...........................................

105


106


106


107

Figura 4.16 - Distribuições das frações retidas simples na alimentação e nos produtos na moagem da mescla T75D/25Q-5. ............................................................

107


108


108


109


109


110

Figura 4.22 – Evolução do indicador de contraste granulométrico total para os padrões de mistura T25D/75Q, T50D/50Q e T75D/50Q. ...........................................

111

Figura 4.23 – Comparação entre as curvas do percentual passante acumulado do mineral dolomita nos produtos dos padrões de mesclas processados e no produto de sua moagem isolada, para o ciclo de 5 minutos. .........................................................

112

X

Figura 4.24 - Comparação entre as curvas do porcentual passante acumulado do mineral dolomita nos produtos dos padrões de mesclas processados e no produto de sua moagem isolada, para o ciclo de 15 minutos. .......................................................

112

Figura 4.25 - Comparação entre as curvas do percentual passante acumulado do mineral dolomita nos produtos dos padrões de mesclas processados e no produto de sua moagem isolada, para o ciclo de 30 minutos. .......................................................

113

Figura 4.26 - Comparação entre as curvas do percentual passante acumulado do mineral dolomita nos produtos dos padrões de mesclas processados e no produto de sua moagem isolada, para o ciclo de 50 minutos. .......................................................

113

Figura 4.27- Comparação entre as curvas do percentual passante acumulado do mineral dolomita nos produtos dos padrões de mesclas processados e no produto de sua moagem isolada, para o ciclo de 75 minutos.........................................................

114

Figura 4.28 - Comparação entre as curvas do porcentual passante acumulado do mineral quartzo nos produtos dos padrões de mesclas processados e no produto de sua moagem isolada, para o ciclo de 5 minutos. .........................................................

115

Figura 4.29 - Comparação entre as curvas do porcentual passante acumulado do mineral quartzo nos produtos dos padrões de mesclas processados e no produto de sua moagem isolada, para o ciclo de 15 minutos. .......................................................

115


116


116

Figura 4.32 – Comparação entre as curvas do porcentual passante acumulado do mineral quartzo nos produtos dos padrões de mesclas processados e no produto de sua moagem isolada, para o ciclo de 75 minutos. .......................................................

117

Figura 4.33 – Teste de aderência realizado para os valores do IQS com relação ao padrão de distribuição normal. ....................................................................................

122

Figura 4.34 – Carta de controle Shewhart para medidas individuais, relativa ao valor IQS a cada 1000 corridas. ..................................................................................

123

Figura 4.35 – Carta de controle Shewhart recalculada para o IQS, tendo-se excluído as simulações de números 5 e 26. ................................................................................

125

Figura 4.36 – Comparação das distribuições granulométricas determinada e simulada (segundo a simulação de menor IQS) para os produtos da moagem do padrão de mescla T25D/75Q-22. .................................................................................

126

XI

Figura 4.37 – Comparação entre as distribuições granulométricas determinada e simulada (segundo a simulação de menor IQS) para os produtos da moagem do padrão de mescla T50D/50Q-23. .................................................................................

127

Figura 4.38 – Comparação entre as distribuições granulométricas calculada e simulada (segundo a simulação de menor IQS) para os produtos da moagem do padrão de mescla T75D/25Q-25. .................................................................................

127

Figura 4.39 – Comparação entre as distribuições granulométricas calculada e simulada (segundo a simulação de maior IQS) para os produtos da moagem do padrão de mescla T25D/75Q-22. .................................................................................

128

Figura 4.40 – Comparação entre as distribuições granulométricas determinada e simulada (segundo a simulação de maior IQS) para os produtos da moagem do padrão de mescla T50D/50Q-23. .................................................................................

129

Figura 4.41 – Comparação entre as distribuições granulométricas determinada e simulada (segundo a simulação de maior IQS) para os produtos da moagem do padrão de mescla T75D/25Q-25. .................................................................................

129

Figura 4.42 – Comparação dos IGCG para os padrões simulados em relação aos calculados, levando-se em conta o menor e maior IQS. ...........................................

130

Figura 4.43 – Carta de controle Shewhart para medidas individuais do IQS, tendo-se excluído as simulações de números 4, 5, 14, 26 e 30. ............................................

131

XII

ÍNDICE DE TABELAS

Tabela 2.1 – Resumo das variáveis de moagem. ..................................................... 35

Tabela 3.1 – Relação de peneiras da série ABNT utilizadas nas análises granulométricas. .......................................................................................................

80

Tabela 3.2 – Distribuição dos tamanhos de bolas utilizadas como corpos moedores nos ensaios de moagem mista binária. .....................................................

82

Tabela 3.3 – Especificação das etapas de moagem física. ....................................... 83

Tabela 4.1 – Conjuntos de dados utilizados como padrões de treinamento e de teste da RNA. *Conjunto de dados determinados.....................................................

118

Tabela 4.2 – Resultados das 30 simulações configuradas com 5 neurônios na camada oculta opcional e 1000 corridas....................................................................

120

XIII

LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS ABNT - Associação brasileira de normas técnicas

AG - Algoritmo genético

CA - Coeficiente de agudez

c.c - Carga circulante

d50 - Diâmetro mediano

ETCA - Erro total dos coeficientes de agudezas

ETD50 - Erro total dos diâmetros medianos

IA - Inteligência artificial

IGCG - Indicador global de contraste granulométrico

IQS - Índice qualitativo de simulação

PO - Pesquisa operacional

PMC - Perceptron multicamada

RNA - Redes neurais artificiais

FDP - Função distribuição de probabilidades

Wi - Índice de trabalho (work index)

XIV

SUMÁRIO

1. INTRODUÇÃO 17

1.2 Objetivos.....................................................................................................................20

1.3 Estrutura da Dissertação ..........................................................................................20

2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 23

2.1 Princípios Básicos de Moagem .................................................................................23

2.1.1 Objetivos da cominuição 23

2.1.2 Equipamentos de moagem e regimes de operação 24

2.1.3 Eficiência do processo de cominuição 28

2.1.4 Energia consumida versus granulometria do produto 30

2.1.5 Mecanismos de quebra em partícula individual 31

2.1.6 O problema da moagem mista de componentes sólidos 32

2.1.7 Modelos matemáticos de moagem 34

2.2 Simulação ...................................................................................................................41

2.2.1 Origem 43

2.2.2 Conceitos fundamentais 44

2.2.3 Classificação dos modelos de simulação 47

2.2.4 Simulação: vantagens versus limitações 49

2.2.5 Planejamento de experiências de simulação 52

2.2.6 Estimação da variabilidade do processo de simulação 53

2.3 Números e Variáveis Aleatórias ...............................................................................55

2.3.1 Pseudo-aleatoriedade 56

2.3.2 Características importantes 56

2.3.3 Geração de números aleatórios 57

2.4 Inteligência Artificial.................................................................................................59

2.4.1 Redes neurais artificiais (RNA) 60

2.4.1.1 O neurônio biológico 61

2.4.1.2 O perceptron 62

2.4.1.3 Treinamento das RNA 64

2.4.1.4 Arquitetura das RNA 66

2.4.1.5 RNA com retropropagação 69

2.5.1.6 Algoritmo retropropagação com momento 74

XV

3. METODOLOGIA 77

3.1 Experiências de Moagem Física em Escala de Laboratório ..................................77

3.1.1 Preparação dos minerais componentes da alimentação 78

4.1.2 Realização da moagem mista 81

3.1.3 Método de calcinação para determinação das massas de dolomita e quartzo

no produto 85

3.2 Simulação de Moagem Mista Utilizando RNA ......................................................88

3.2.1 O sistema de simulação SiMoMix 90

4. RESULTADOS E DISCUSSÕES 96

4.1 Resultados dos Ensaios Físicos .................................................................................96

4.2 Resultados da Simulação de Moagem Mista utilizando Rede Neural Artificial

....................................................................................................................................... ..117

5. CONCLUSÃO 133

6. RECOMENDAÇÃO PARA TRABALHOS FUTUROS 135

7. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 136

ANEXO 140

17

1. INTRODUÇÃO

A separação entre espécies minerais constituintes de determinado agregado mineralógico, na

maioria dos casos, é imprescindível para atingir o objetivo final de utilização industrial de

uma ou mais dessas espécies minerais, sendo muitas vezes necessário descartarem-se as

espécies sem valor agregado (ganga).

O processo de moagem é precedido normalmente por uma ou mais etapas de britagens,

podendo ser alimentado com partículas na faixa de 5 a 250 mm, reduzindo-as a tamanhos na

faixa de 10 a 300 mm (Wills, 1992), condicionando desta forma a liberação química entre as

fases minerais (se necessário), estas que podem ser isoladas em processos subseqüentes

(quando for o caso).

Para prover o isolamento das espécies componentes do minério em processos posteriores à

moagem é extremamente desejável que as partículas individuais apresentem, dentre outras

características, granulações distintas para serem exploradas em processos de concentração por

espécie, como a concentração gravítica, por exemplo.

Por outro lado, o processo de moagem caracteriza-se por se tratar de um dos mais

dispendiosos na planta de beneficiamento industrial, devido ao seu baixo aproveitamento

energético e aos altos esforços mecânicos aos quais é submetido (Chaves e Perez, 1999;

Delbony Junior, 2007; Galéry, 1995; Luz et alii, 2004), justificando de sobremaneira

empenho neste campo de estudo.

Uma das medidas mais amplamente utilizadas no estudo de cominuição mineral é a

moabilidade. A moabilidade é compreendida como sendo a medida da resistência à

cominuição, que depende basicamente da variedade de minerais que constituem o minério

considerado e de suas proporções (Turgut e Arol, 1996), além do grau de redução das

partículas (Wills, 1992; Stamboliadis, 2006).

18

Sabe-se que um mineral pode ser fraturado com certa facilidade até determinado limite

granulométrico; porém, a moagem individual dos grãos tende a ser mais difícil, reduzindo a

magnitude da moabilidade (Wills, 1992).

O índice de moabilidade é estipulado no teste de Wi (índice de trabalho) como sendo a massa

passante de um mineral na malha de teste a cada rotação do moinho tipo Bond (Luz et alii,

2004).

Por existirem normalmente diferenças de moabilidade entre as espécies minerais componentes

do minério processado, diferentes distribuições granulométricas dos produtos também podem

ser obtidas a partir de uma determinada distribuição de tamanho dos componentes da

alimentação, que por sua vez são afetados pelos parâmetros de operação na moagem.

Pode-se analisar tal situação através de um gráfico (Fig. 1.1) contendo as distribuições de

tamanhos (diâmetros) das partículas dos produtos. Presume-se que, quanto menor a área de

interseção (ou, no caso ideal, na ausência de interseção) entre as curvas que representam

graficamente as respectivas distribuições granulométricas, maior será a facilidade e melhor

será a eficiência de separação entre as espécies no(s) processo(s) subseqüente(s).

Figura 1.1 - Representação da distribuição granulométrica após moagem de dois produtos minerais hipotéticos A e B.

Área de interseção

19

A simulação é uma ferramenta que possibilita estimar-se o comportamento de um modelo de

sistema discreto, contínuo ou misto de operação, por meio da sua modelagem lógico-

matemática. A principal vantagem que pode ser citada é que o modelo de simulação permite

manipularem-se as condições de operações das entidades que o mesmo representa quando, na

prática, seriam muito difíceis de serem realizadas, devido a várias limitações de naturezas

diversas.

Por meio do estudo da moagem de mesclas binárias, acompanhou-se o comportamento da

distribuição granulométrica dos seus produtos a partir das principais características do

material de alimentação e do tempo de processamento.

A função distribuição de probabilidades sigmoidal de Hill, bem como as funções de de Gates-

Gaudin-Schuhmann e a de Rosin-Rammler, pode predizer a distribuição de tamanhos das

partículas e calcular com precisão satisfatória os diâmetros d80 ou d50, comumente utilizados

para caracterizar a finura dos produtos do moinho (Stamboliadis, 2006).

Os resultados revelaram que tais distribuições granulométricas aderiram satisfatoriamente às

funções de distribuição de probabilidades de Rosin-Rammler e Sigmoidal de Hill. Optou-se

por adotar a última função, devido à melhor aderência dos dados e sua simplicidade, a qual é

representada pela equação 1.1.

a

dx

xY

a

i

a

ii

50+

= (1.1)

Onde,

Yi: fração passante acumulada do material na classe granulométrica i [-];

xi: tamanho (diâmetro) da classe i [mm];

a: coeficiente de agudez [-];

d50: diâmetro mediano da distribuição [mm].

Este estudo permitiu acompanhar a evolução do comportamento das agudezas das

distribuições de tamanhos dos produtos, bem como dos respectivos diâmetros d50, com

referência à função de distribuição de probabilidades sigmoidal de Hill e, por meio da análise

20

dos resultados, pôde-se estimar o tempo de moagem correspondente à separação ótima dos

produtos da moagem mista, dentro da amplitude de tempo considerada.

Um simulador neural embasado em redes neurais artificiais perceptron multicamadas,

denominado SiMoMix, foi construído, treinado e testado segundo os dados provenientes dos

ensaios físicos. O simulador neural apresentou bom desempenho, provando a potencialidade

do uso dessa ferramenta na simulação de moagem mista. Mostrou-se, também, que por meio

da aplicação da ferramenta estatística carta de controle, é possível orientar a aceitação da

atualização dos pesos das sinapses nos treinamentos, melhorando a qualidade do

conhecimento armazenado na rede.

1.2 Objetivos

Este trabalho teve como objetivos principais:

i. estudar o comportamento da moagem de mesclas binárias de minerais com

moabilidades diferentes, visando estabelecer parâmetros para uma moagem mais

seletiva e econômica;

ii. simular a moagem mista binária por meio de uma rede neural artificial perceptron

multicamada retropropação com momento.

1.3 Estrutura da Dissertação

Com vistas a melhorar o desempenho da leitura, o texto desta dissertação se encontra dividido em seis capítulos e um anexo, assim descritos:

- CAPÍTULO 1 – INTRODUÇÃO

Nesse capítulo se faz a contextualização do problema abordado, apresenta-se a principal

hipótese, os objetivos e a estrutura sobre a qual a dissertação está organizada;

- CAPÍTULO 2 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

21

Nesse capítulo se apresentam os fundamentos básicos gerais da operação de moagem,

além de abordar o problema da moagem mista de minerais, recorrendo a importantes

trabalhos já realizados. Os fundamentos da simulação e da inteligência artificial são

apresentados, dando aprofundamento maior à caracterização da ferramenta redes neurais

artificiais;

- CAPÍTULO 3 – METODOLOGIA

Nesse capítulo são apresentados os materiais, métodos e procedimentos utilizados para a

realização das moagens mistas e simulações, além de suscitar as hipóteses em que se

apoiou na condução da pesquisa.

- CAPÍTULO 4 – RESULTADOS E DISCUSSÃO

Nesse capítulo os resultados da moagem mista e das simulações são apresentados e

discutidos com detalhes. O indicador global de contraste granulométrico (IGCG) foi

definido para permitir comparações de desempenho entre as moagens mistas com maior

facilidade, além de abrir possibilidades para avaliação e melhoria do desempenho da

simulação, apoiado em ferramenta estatística denominada carta de controle;

- CAPÍTULO 5 – CONCLUSÃO

Nesse capítulo se sumarizam os principais resultados obtidos, emitindo conclusões sobre

os mesmos;

- CAPÍTULO 6 – RECOMENDAÇÃO PARA TRABALHOS FUTUROS

Nesse capítulo são levantadas algumas potenciais linhas de continuação à pesquisa,

embasadas na experiência adquirida;

- REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

22

Aqui são listadas as bibliografias utilizadas neste trabalho;

- ANEXO

No Anexo-A estão apresentadas as tabelas de análises granulométricas e, no Anexo-B, os

códigos-fonte das principais units do sistema de simulação construído, o SiMoMix.

23

2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

2.1 Princípios Básicos de Moagem

A moagem encerra o último estágio do processo de fragmentação de minérios e objetiva

alcançar o tamanho ideal necessário a alguma aplicação ou até atingir a liberação dos seus

minerais componentes. A malha ideal de moagem depende de cada minério, da distribuição

do mineral útil na ganga, dos processos de separação subseqüentes, além de outros fatores

(Luz et alii, 2004).

2.1.1 Objetivos da cominuição

É de grande utilidade e importância o processo de cominuição como meio de redução de

diâmetro de partículas de materiais sólidos. O processo de cominuição presta-se a vários

objetivos, podendo citar alguns (Beraldo, 1987):

· processos de beneficiamento de minérios, objetivando atingir uma granulometria ideal

ao processo de concentração utilizado e/ou para liberar adequadamente as espécies

minerais a serem separadas;

· processos hidrometalúrgicos, pretendendo alcançar também uma determinada

granulometria (não necessitando, porém, chegar-se ao ponto de liberação das espécies

minerais) que exponha adequadamente os minerais que serão lixiviados;

· na indústria química, constituindo um processo necessário para aumentar a área

superficial de um sólido, com vistas a aumentar a velocidade de reação;

· na produção de produtos comerciais, tais como agregados para uso em concreto;

· na preparação da matéria-prima para processos subseqüentes, tal como no processo de

pelotização de minério de ferro etc.

24

2.1.2 Equipamentos de moagem e regimes de operação

De acordo com Chaves e Peres (1999), os equipamentos de moagem que representam os de

maior importância para utilização industrial são os chamados moinhos de carga cadente,

encerrando os moinhos de barras, de bolas e de seixos. Outros tipos de moinhos têm suas

aplicabilidades restritas a determinados materiais específicos (ex. moinho de martelos) ou

para aplicações especiais de moagem (ex. moinhos vibratórios, de impacto de partículas, de

discos etc.).

Segundo Luz et alii (2004), os moinhos de carga cadente se constituem de corpo cilíndrico de

ferro, revestido internamente com placas de aço ou de borracha, que gira em torno de seu eixo

sobre mancais e possui no interior carga solta de barras ou bolas de ferro ou aço.

Convergindo as atenções ao moinho de bolas, quando o corpo cilíndrico gira, os corpos

moedores são elevados por força do movimento da carcaça até certo ponto a partir do qual

caem segundo uma trajetória parabólica sobre outras bolas situadas na parte inferior do

cilindro e sobre o minério alojado nos interstícios das bolas (Fig. 2.1).

Figura 2.1 - Forças que figuram sobre a bola num moinho.

Fonte: Luz et alii (2004, p. 154)

As bolas são elevadas impulsionadas pelo movimento da carcaça e impelidas através da

força centrífuga, descrevendo uma trajetória circular. A condição necessária para permanência

das bolas nesta trajetória é que a força centrífuga seja maior que a força da gravidade que age

25

sobre as mesmas, caso contrário, elas abandonam esta trajetória passando a seguir uma

trajetória parabólica até a parte inferior do cilindro (Fig. 2.2).

Figura 2.2 - Trajetórias das bolas no moinho.


O início da queda das bolas é dado quando a força centrífuga se iguala à força da gravidade,

caracterizando o seguinte:

Fc = F.cosa

Onde:

Fc: força centrífuga [N];

Fcosa: componente da gravidade [N].

Sabendo-se que:

Rmv

cF2

= e F = mg

Onde:

m: massa da bola [kg];

v: velocidade linear da bola [m/s];

R: raio interno do moinho[m];

g: aceleração da gravidade [m/s2].

(2.1)

(2.2)

26

Igualando-se as duas equações anteriores, tem-se o seguinte:

acos2

mgR

mv=

Por outro lado, o valor da velocidade pode ser expresso da seguinte forma:

v = 2pRN

Onde:

N: número de rotações por minuto.

Portanto, N pode ser escrito da seguinte forma:

D

gN 22

cos

p

a=

Conforme aumenta a velocidade do moinho, um momento é alcançado no qual a bola adere à

carcaça por ação da força centrífuga durante a volta completa do cilindro. Isto acontece

quando se tem a = 0, indicando que nenhum trabalho foi exercido pela bola e que, portanto,

não ocorreu moagem. Tal velocidade que admite este comportamento se chama velocidade

crítica do moinho e pode ser calculada, para qualquer moinho, por meio da seguinte

expressão, quando D for expresso em metros:

DcN

305,42=

Onde:

Nc: velocidade crítica do moinho [rpm];

D: diâmetro do moinho [m].

Devido à importância da velocidade crítica para a operação da moagem (Fig. 2.3), a

velocidade de operação do moinho é sempre expressa em termos de sua percentagem e pode

ser calculada através da seguinte fórmula:

DNCs **= 364,2%

(2.3)

(2.4)

(2.5)

(2.6)

(2.7)

27

Figura 2.3 – Efeito da velocidade do moinho em sua potência.


Podem-se caracterizar dois tipos de regime de operação para moinhos, a depender da

velocidade de rotação do moinho e do seu fator de enchimento. São eles:

a) Catarata

Caracteriza-se por alta velocidade e baixo fator de enchimento. Neste caso a velocidade

do moinho é tal que carrega as bolas até uma posição elevada e estas caem sobre outras

bolas e minério alojado nos seus interstícios (Fig. 2.4), proporcionando fragmentação por

impacto. Tal regime se mostra ideal para fragmentar material mais grosso e inibir

produção de finos. Para aumentar a eficácia e eficiência neste regime, devem-se utilizar

bolas maiores.

Figura 2.4 - Moinho operando em regime de catarata.


b) Cascata

28

Caracteriza-se por baixa velocidade e alto fator de enchimento. As bolas, a partir de certa

altura, rolam umas sobre as outras, favorecendo moagem por abrasão e atrito (Fig. 2.5).

Tal regime se mostra ideal para obtenção de produto fino. Devem-se utilizar bolas de

diâmetros menores.

Figura 2.5 - Moinho operando em regime de cascata. Fonte: Luz et alii (2004, p. 156)

2.1.3 Eficiência do processo de cominuição

A relação de redução entre o diâmetro da alimentação e do produto é relativamente pequena

em cada estágio de cominuição (Beraldo, 1987). Por isso, normalmente utilizam-se diversas

etapas ou estágios neste processo para atingir uma redução significativa do tamanho do

material, lançando mão da utilização de vários equipamentos trabalhando em série, em regime

de circuito aberto, fechado ou misto.

Cabe ressaltar que, devido ao alto custo do processo de moagem, principalmente em relação

às moagens fina à ultrafina, a intensidade de cominuição aplicada a determinado sólido é

definida por meio de uma função de cunho econômico onde se avaliam os custos do processo

de moagem, a taxa de produção, a recuperação e o teor do material útil (quando for o caso).

Para efeito de comparação entre diversas operações mineiras, em termos de consumo

energético, pode-se apoiar nas seguintes informações:

“...enquanto operações de desmonte de rocha, por explosivo, consomem cerca de 0,1 KWh/t, em britadores o índice eleva-se para magnitudes de 1 kWh/t, atingindo

29

valores da ordem de 10 kWh/t em circuitos de moagem. Em etapas conhecidas como pulverização, moagem fina ou micronização, o consumo especifico pode atingir até 100 kWh/t.” (Delboni Junior, 2007, p. 103)

De forma pessimista, acreditava-se que a eficiência energética da moagem não chegava a 1 %

(Wills, 1992) e de forma pouco otimista, que não alcançava a margem dos 3 % (Austin apud

Lynch, 1977). Porém, estudo recente revelou, por meio de nova metodologia, que este

aproveitamento localiza-se tipicamente em torno de 8 a 23%, dependendo do material sólido

cominuído (Tavares, 2003).

O estudo de Tavares (2003) se embasou na premissa de que a quebra individual de partículas

constitui a forma mais eficiente de cominuir materiais sólidos, em razão de minimizarem-se

perdas originadas por atrito e colisões mal sucedidas. A eficiência, portanto, estaria

relacionada à energia mecânica mínima responsável por reduzir materiais até determinada

granulometria. O autor chegou a esses resultados a partir de ensaios experimentais realizados

em célula de carga de impacto e posteriormente utilizando simulação.

Apesar dessa nova estimativa, o estudo de soluções que tornem mais eficiente a operação de

moagem é grande importância para a indústria mineral, uma vez que isto refletirá em melhor

aproveitamento energético e, consequentemente, em redução de custos de operação, aumento

da margem de lucro e diminuição da demanda energética.

Cabe destacar que este último benefício citado tem um significado maior tanto para a

indústria quanto para a sociedade em geral, pois reside nele um apelo de ganho em termos de

aproximação do tão discutido “desenvolvimento sustentável” que, segundo Shields et alii

(apud Bôas et alii, 2005), se refere ao efetivo comprometimento em atender às necessidades

presentes e futuras da humanidade, tendo que alinhar rumo a este objetivo políticas e

desenvolvimento de estratégias que possam poupar e/ou favorecerem, tanto quanto possível,

os recursos naturais dos quais proveem os serviços necessários de suporte à vida.

30

2.1.4 Energia consumida versus granulometria do produto

Em razão do consumo energético demandado pela operação de moagem representar uma

parcela representativa do custo total dessa operação, este assunto tem sido tema de inúmeros

estudos. Uma das constatações empíricas deste assunto foi que a relação entre a variação de

diâmetro e a energia consumida é inversamente proporcional a uma função-potência do

diâmetro. Pode-se escrevê-la da seguinte forma (Beraldo, 1987):

nxdx

KdE -= (2.8)

Onde:

E: energia aplicada a uma massa unitária de minério [J];

x: diâmetro das partículas [m];

K e n: constantes dependentes do material [-].

Seguindo esse raciocínio, muitos estudiosos investigaram e descreveram diferentes

interpretações a esta relação que, integrada, fornece duas outras expressões:

1) para x≠1, tem-se:

úú

û

ù

êê

ë

é

---= 11

11

2

1nxnx

KE (2.9)

Essa é conhecida como expressão de Charles.

2) para n = 1, tem-se:

÷÷

ø

ö

çç

è

æ=

2

1lnx

xKE (2.10)

Essa expressão é conhecida como Lei de Kick e propõe que a energia consumida na

cominuição depende unicamente da relação de redução, independendo da granulometria de

alimentação.

Considerando-se valores de n = 2 e n = 1,5 , respectivamente, e levando-os à expressão de

Charles, equação 2.10, chega-se às expressões:

3) Para n = 2, tem-se:

31

÷÷

ø

ö

çç

è

æ-=

1

1

2

1xx

KE (2.11)

Essa expressão é conhecida como lei de Rittinger e considera que a energia consumida é

proporcional à nova superfície produzida.

4) Para n = 1,5, tem-se:

÷÷÷

ø

ö

ççç

è

æ-=

1

1

2

1

xxKE (2.12)

Essa expressão é conhecida como Lei de Bond, tratando-se de uma lei empírica que sugere

que a energia consumida na cominuição seja proporcional ao comprimento das fissuras

iniciais que se desencadeiam no fraturamento. A Lei de Bond se tornou muito popular e

passou a ser escrita da seguinte forma:

÷øö

çèæ -=

APiWW11

10 (2.13)

onde:

W : energia aplicada [kJ/kg];

Wi: constante do material que representa a energia necessária à sua redução de uma

granulometria de diâmetro infinito a outra, representada por 80% passante na malha de 100

micrômetros [kJ/kg];

P, A: diâmetros nos quais passam 80% da massa do produto e da alimentação,

respectivamente [mm].

2.1.5 Mecanismos de quebra em partícula individual

Para que uma partícula se quebre, é necessário que atue sobre ela uma força que exceda sua

resistência. Segundo Galéry (1995), há três maneiras mais comuns segundo as quais as

partículas podem ser fraturadas:

a) Abrasão por cisalhamento

32

Ocorre quando a força aplicada não é suficiente para provocar uma fratura em toda a

partícula, ocorrendo concentração local de esforços e, conseqüentemente, o surgimento de

minúsculas fraturas que resultarão na geração de uma distribuição granulométrica de

partículas finas a partir da original, cujo diâmetro é pouco afetado. Normalmente, este tipo

de fraturamento ocorre mediante atrito entre as partículas ou entre bolas e partículas.

b) Compressão ou esmagamento

Neste caso, a força é aplicada de maneira lenta, propiciando o aparecimento da fratura, a

partir da qual, o esforço é cessado, caracterizando que a força aplicada é minimamente

maior que a resistência da partícula. Neste tipo de fratura, geram-se alguns fragmentos de

grande diâmetro. Normalmente, este tipo de fratura é comum em britadores de mandíbula,

giratórios e cônicos, e quando as partículas são comprimidas entre corpos moedores ou

partículas maiores.

c) Impacto ou choque

Neste caso, a aplicação da força é realizada de maneira abrupta e de magnitude muito

superior à resistência da partícula, gerando-se uma distribuição granulométrica de

partículas finas. Este tipo de fratura ocorre principalmente em britadores de impacto ou na

zona de queda de bolas ou de barras em moinhos.

2.1.6 O problema da moagem mista de componentes sólidos

Justifica-se a preocupação com a moagem mista de minerais no sentido de se compreender

quais fatores se relacionam à dinâmica de quebra individual e coletiva dos mesmos.

Fatores ligados à alimentação do sistema de moagem, combinados aos seus parâmetros de

operação, podem condicionar soluções para diminuírem-se as perdas de eficiência energética

na cominuição do minério.

33

Bozkurt e Özgür (2007) estudaram sob as mesmas condições a taxa específica de quebra da

colemanita durante a moagem a seco em comparação ao quartzo e concluíram que a

colematita é cominuída mais rapidamente (devido a sua maior moabilidade), produzindo

grande quantidade de finos. O estudo da cominuição conjunta desses minerais sugeriu que se

fizesse uma classificação em determinada altura do processo para se evitar a sobremoagem da

colemanita e, consequentemente, a perda energética derivada da compactação de seus finos.

De acordo com Ray e Szekely (1973), pesquisas realizadas focadas no estudo de moagem

mista binária de componentes minerais em moinho de bolas mostraram que a eficiência da

moagem é sempre diminuída, uma vez que se constatou que a taxa de moagem de cada

material decresceu em comparação aos resultados da moagem alimentada com os mesmos

componentes isoladamente. Essa conclusão se baseou no estudo da moagem composta pelos

minerais calcário e quartzo. Outros minerais foram objetos de estudo como arenito, dolomita e

calcário, os quais foram moídos com o mineral dicromato de potássio, demonstrando que o

mesmo fenômeno ocorreu também nesses casos.

Holmes e Patching (apud Ray e Szekely, 1973) observaram em seus experimentos de

moagem mista que a taxa de produção de novas superfícies foi inibida para os materiais que

os mesmos examinaram em cerca da mesma razão para cada componente da mistura.

Tanaka (apud Ray e Szekely, 1973), que realizou experimentos com material finíssimo, não

confirmou tal fenômeno. Porém, observou que, para tamanhos muito pequenos de partículas,

a relação foi cíclica, havendo no intervalo de 5 a 30 µm de dois a quatro ciclos de alternância

da magnitude dos valores. Constatou-se também a existência uma dependência diretamente

proporcional entre a relação de moabilidade e o número de ciclos.

A taxa de moagem relativa, segundo autor supracitado, também é afetada pela relação de

moabilidade onde, quando esta é baixa, há uma tendência de ocorrer maior inibição da taxa de

moagem do material menos moável, em comparação a sua moagem isolada. Porém, quando a

relação de moabilidade é alta, o efeito tende a ser contrário, principalmente quando o material

menos moável estiver presente em menor proporção.

34

Sener, Bilgen e Ozbayoglu (2003) realizaram pesquisas objetivando atingir máxima separação

dos componentes de uma mistura composta pelos minerais celestita e gipsita. Utilizaram-se do

aquecimento da mistura para decompor por calcinação a gipsita – de 473 K (200º C) a 1.173

K (900º C) – obtendo um aumento significativo de sua moabilidade, sem, entretanto, alterar as

características de moabilidade da celestita. Esse estudo contribuiu no beneficiamento do

minério composto por esses minerais, sendo possível ser realizado, inclusive, em um único

estágio.

2.1.7 Modelos matemáticos de moagem

Segundo Beraldo (1987), há muito tem-se procurado tratar o processo de cominuição baseado

em modelos relacionados à cinética de fraturamento das partículas. O estudo das relações dos

parâmetros desses modelos com as variáveis operacionais permitiu sua aplicação nos

trabalhos de otimização e controle de processos, bem como no dimensionamento de

instalações.

De acordo com Paulo Abib Engenharia (1996), o modelo matemático de um processo contém

as equações necessárias para estimarem-se os valores das variáveis de interesse. Essas se

apresentam segundo três tipos: insumos (variáveis de entrada ou exógenas), variáveis de

estado e variáveis de saída (ou endógenas). A Tabela 2.1 lista as principais variáveis

relacionadas ao processo de moagem.

35

Tabela 2.1- Resumo das variáveis de moagem.

Fonte: Adaptado de Paulo Abib Engenharia (1996) King (2001) ressalta que a grande dificuldade para estabelecerem-se modelos matemáticos

para representar sistemas de moagem é que o comportamento dos equipamentos de

cominuição depende da natureza das partículas individuais processadas, cujo número é muito

grande para serem estabelecidos procedimentos computacionais que levem em conta tal

volume de informações. Nesse caso, geralmente os modelos usuais estabelecem

procedimentos relacionados a propriedades médias da população de partículas e/ou classes

que dividem a população em função geralmente da granulometria.

Os modelos matemáticos de moagem podem se dividir em dois tipos, a depender das

características de operação: modelos de moagem em batelada e modelos de moagem em

regime contínuo.

TIPO DE VARIÁVEL DESCRIÇÃO

Entrada ou exógena

· Vazão de alimentação nova

· Adição de água para o moinho

· Adição de água para a caixa

· Taxa de bombeamento de polpa

· Granulometria do minério

· Moabilidade da alimentação

· Taxa de alimentação

· Abrasividade do minério

Estado

· Granulometria no moinho

· Taxas específicas de quebra

· Distribuição dos fragmentos

· Características do transporte

Saídas ou endógenas

· Granulometria de saída

· Carga circulante

· Desgaste da carga moedora

· Desgaste de revestimento

36

a) Modelos de moagem em batelada

A moagem industrial é geralmente realizada em circuitos contínuos de produção, de forma

que modelos em bateladas não podem ser diretamente aplicados como meio de estimar

resultados em aplicações industriais. Contudo, os modelos em batelada se fazem necessários

por dois motivos:

· os resultados da moagem industrial são parcialmente funções da cinética de quebra; e

· os modelos em batelada servem para estimar valores dos parâmetros de quebra através

de ensaios em escala de bancada.

O primeiro passo na formulação desse modelo é realizar a determinação das características

intrínsecas de quebra do material. De acordo com Paulo Abib Engenharia (1996), testes já

realizados em laboratórios para muitos minérios em moinhos de bolas por via seca revelaram

que, para muitos minérios, a cinética de quebra é de primeira ordem, ou seja, a taxa de quebra

para uma determinada faixa granulométrica é proporcional à massa do material que não sofreu

quebra. Essa constatação pode ser escrita a partir da seguinte equação diferencial:

111 HmS

dtdHm

=- (2.14)

Em que:

H : massa de material no moinho [kg];

m1 : fração do material contido na faixa granulométrica 1 [-];

S1: taxa específica de quebra para a faixa 1[s-1].

Inicialmente, admite-se que todo o material se encontra na faixa granulométrica 1

(sobretamanho, ou top size) e o processo de quebra diminui a massa do material na faixa com

o tempo. A solução da equação (2.14) é:

tSemtm 1

11 )0()(-= (2.15)

Sendo:

m1 : fração do material contido na faixa granulométrica 1 [-];

m1(t): fração do material contido na faixa granulométrica 1, transcorrido o tempo t [-];

t: tempo de moagem [s];

S1: taxa específica de quebra para a faixa 1 [s-1].

37

Traçando-se o gráfico de ln[m1(t)] em função do tempo, obter-se-á uma linha reta com

inclinação constante igual a - S1, considerando-se a quebra de primeira ordem.

Considerando-se que naturalmente a dinâmica de quebra atua sobre partículas de todas as

faixas granulométricas simultaneamente, têm-se dois subprocessos ocorrendo, ou seja, além

da quebra no intervalo considerado, há migração de material adicionado como produto de

quebra, oriundo de intervalos superiores.

Exemplificando, para o intervalo granulométrico 2, tem-se a seguinte equação diferencial:

12122

2

1HmSbHmSdt

dHm+-=- (2.16)

Onde:

b21: fração do material quebrado no intervalo granulométrico superior 1 que produziu

fragmentos no intervalo granulométrico inferior 2 [-].

A equação (2.16) tem como solução:

[ ]tStStS eeSS

mSbemtm 212

12

112122

)0()0()( --- -

-+= (2.17)

Generalizando-se para um intervalo i, a taxa de material acumulado devido à quebra é:

å-

=

+-=1

1

i

jjjijii

i HmSbHmSdt

dHm (2.18)

Onde o somatório da equação (2.18) representa a contribuição dos tamanhos superiores para a

acumulação de material no intervalo granulométrico i.

Cabe ressaltar que, o número de equações é ditado pelo número de intervalos granulométricos

considerados, ou seja, para cada intervalo tem-se a sua respectiva equação. A notação

matricial para o sistema de equações é:

SHmBIdt

dHm)( -=- (2.19)

Onde:

m: vetor de distribuição granulométrica [-];

S: matriz das taxas específicas de quebra [s-1];

38

B: matriz da distribuição dos fragmentos [-];

I: matriz identidade [-].

No caso de taxas de quebra (S) constantes, tem-se a seguinte solução para a equação (2.19):

å=

-=n

j

tSiji

jeAtm1

)( (2.20)

Onde:

0, para i < j

å=

-=n

j

tSiji

jeAtm1

)( , para i = j

å=

= -

1i

jk ji

kik

SSSb

, para i > j

Considerando-se N o número de faixas granulométricas consideradas, o sistema acima possui

N-1 taxas de quebra e N(N-1)/2 componentes da distribuição de fragmentos. Esse resultado

significa que, no caso típico de 10 faixas granulométricas, obter-se-iam 54 parâmetros, dentre

os quais 9 taxas de quebra e 45 elementos da distribuição de fragmentos. Na prática, esses 54

parâmetros se reduzem a 5 ou 6 por meio de correlações entre os parâmetros dos intervalos.

Como ilustração, pode-se plotar S em função do tamanho da partícula, encontrando a seguinte

equação de correlação:

1

1

11

a

jj

iii xx

xxSS ÷

÷ø

öççè

æ=

+

+ (2.21)

Onde:

xi: limite superior do intervalo i [µm].

Notoriamente, a distribuição de fragmentos muitas vezes pode ser reduzida a uma única curva

para todos os tamanhos, de acordo com a seguinte equação de correlação:

32

11

11 )1(

c

jj

i

c

jj

iij xx

xc

xxx

cB ÷÷ø

öççè

æ-+÷

÷ø

öççè

æ=

++

(2.22)

Onde:

Bij: distribuição acumulada de fragmentos [-].

Aij=

39

Os valores dos parâmetros S1, a1, c1, c2 e c3 são obtidos através de ensaios de moagem em

batelada.

O modelo de equações representadas é capaz de estimar, com exatidão, as distribuições

granulométricas do material cominuído em vários intervalos de tempo (Paulo Abib

Engenharia, 1996).

b) Modelos de moagem em regime contínuo

De acordo com Paulo Abib Engenharia (1996), a moagem contínua se diferencia da moagem

em batelada em razão do fluxo de material entrar e sair do moinho. Desse modo, os resultados

da moagem em batelada não servem para serem aplicados diretamente sobre o regime de

moagem contínuo devido ao fato de que o tempo de residência das partículas no interior do

moinho não é o mesmo para todas.

Ao se estudar o comportamento da moagem em regime contínuo, tem-se que levar em

consideração a forma como as partículas são transportadas ao longo do moinho, ou seja,

torna-se necessário determinar quais fenômenos de transporte regem tal movimento.

Segundo Paulo Abib Engenharia (1996), estudos do transporte em moinhos rotativos

revelaram que as partículas se deslocam ao longo do interior do moinho regidas por uma

combinação de convecção e dispersão, significando que o deslocamento do material é

parcialmente composto de velocidade constante e mistura.

Dentro do moinho estão as entidades: carga moedora e a polpa, composta de água e sólidos. A

carga moedora contém parte da polpa em seus interstícios e o restante da mesma permanece

separada da carga numa espécie de “bacia”. Essa “bacia” se comporta como um rio em regime

de escoamento lento, carreando os sólidos e a água por todo o comprimento do moinho.

Simultaneamente, por influência da rotação do moinho, os sólidos que permaneceram em

contato com o revestimento são levados para a região da carga. Por influência da aceleração

gravitacional, há uma maior taxa de sedimentação das partículas grossas na bacia, implicando

40

no transporte preferencial destas partículas para a região da carga, onde elas sofrem o

processo de quebra.

Genericamente, pode-se concluir que o fenômeno de transporte dos sólidos depende da

granulometria. Nesse caso, os fenômenos de transporte e cominuição não são independentes.

Para descrever o fenômeno de transporte de partículas no moinho são utilizados modelos

aproximados, devido à dificuldade de se descrever, com devido rigor, o fenômeno de

transporte.

Os modelos de transporte são estudados segundo o conceito de distribuição de tempo de

permanência, respeitando as seguintes hipóteses (Paulo Abib Engenharia, 1996):

1. Para as partículas que permaneceram no moinho um tempo t em regime contínuo,

estas sofreram o mesmo grau de quebra comparado à partículas que permaneceram o

mesmo tempo t em batelada;

2. Todas as partículas têm a mesma distribuição de tempo de permanência;

3. A granulometria do material no moinho em regime contínuo é calculada a partir da

ponderação do tempo de permanência com os resultados da moagem em batelada.

Define-se a distribuição de tempo de permanência das partículas em termos de função de

densidade, indicada por E. A expressão E(t)dt corresponde a fração de partículas que

permanece no moinho entre o intervalo de tempo [t, t+dt]. Nos moinhos rotativos,

caracterizam-se suas distribuições de tempo de permanência de vários misturadores perfeitos

em série, com a função de densidade escrita da forma:

( )!1

1

-

÷øö

çèæ

=÷øö

çèæ

--

N

eTt

N

Tt

E

TNtN

N

(2.23)

Em que:

N: número de misturadores em série [-];

T: tempo médio de permanência [s];

(.)!: função fatorial [-].

Quanto à granulometria do produto de descarga do moinho, esta pode ser calculada

ponderando-se E(t) juntamente com os resultados em regime de batelada:

41

( ) ( )ò¥

=0

)( dttmtETm BC (2.24)

Em que:

mC: vetor da granulometria do produto do moinho operando em regime contínuo[µm];

mB: vetor da granulometria do produto do moinho operando em regime de batelada [µm].

Paulo Abib Engenharia (1996) afirma que por meio da equação (2.24) é possível simular a

operação de moagem em circuito aberto, sob condições estacionárias. Porém, para utilizá-la,

há necessidade de se conhecer os valores dos parâmetros de quebra (taxas de quebra e

distribuição de fragmentos) e de transporte (número de misturadores em série e tempo médio

de permanência). Unindo-se os modelos de classificadores com os de moagem contínua,

pode-se simular a operação em circuitos fechados, prevendo, inclusive, a variação de

granulometria de todos os fluxos do circuito em função das condições de operação,

propriedades da alimentação e configuração do circuito.

As principais variáveis que influenciam o processo de moagem são as seguintes:

· capacidade do circuito;

· granulometria da alimentação;

· carga e distribuição de meio moedor;

· porcentagem de sólidos na polpa;

· velocidade de rotação;

· configuração do circuito;

· características do classificador.

2.2 Simulação

Segundo Shubik (apud Naylor et alii, 1971) a simulação de um sistema ou de um organismo

consiste na manipulação de um modelo (ou simulador) que se assemelhe e represente aquele

sistema ou organismo.

42

Um modelo seria a representação do sistema de interesse, o qual tem sua utilidade voltada

para o estudo de possíveis melhorias no sistema real ou para observar o efeito de diferentes

políticas sobre o mesmo (Pidd, 1998). Normalmente modelos tratam de representações

simplificadas do mundo real que mantêm, para determinadas situações e enfoques, graus

aceitáveis de equivalência (Goldbarg, 2000).

Prado (1999, p. 93) contribui para a definição de simulação dizendo que “Simulação é a

técnica de solução de um problema pela análise de um modelo que descreve o comportamento

do sistema usando um computador digital.”

Portanto, ao incluir-se o computador também como uma ferramenta da simulação, pode-se

falar de simulação computacional, englobando um processo de experimentação baseado em

dados de algum sistema e, o modelo fundamentado neste, funciona como um dispositivo

experimental do tipo “tentativa e erro” a fim de avaliarem-se os efeitos gerados por diversas

políticas sobre o sistema simulado, preservando-se o sistema real (Pidd, 1998). Uma

representação interessante de modelo de simulação é mostrada na Figura 2.6.

Figura 2.6 – Simulação como experimentação. Fonte: PIDD (1998, p. 5)

A justificativa para utilizarem-se de recursos de modelagem e simulação de sistemas se apóia

no fato de que as mesmas constituem as mais poderosas ferramentas computacionais

dedicadas a avaliação, em termos de performance, de implementações de novas idéias,

processos e ações, que objetivam melhorias em termos de qualidade e produtividade desses

sistemas (Freitas Filho, 2008), se mostrando especialmente úteis no projeto de processos de

operações muito complexas (Slack, Chambers e Johnston, 2002).

modelo de simulação

entradas

(políticas)

saídas

(respostas)

43

2.2.1 Origem

Segundo Saliby (1989) a simulação probabilística ou, simplesmente simulação, originou-se de

uma extensão do método de Monte Carlo, o qual foi um método elaborado e proposto por von

Neumann e Ulam, durante a Segunda Guerra Mundial, para solução de problemas

matemáticos de difícil tratamento analítico. Esses estudos, ao que tudo indica, contribuíram

para a construção da primeira bomba atômica da história.

O chamado método de Monte Carlo consiste basicamente em transformar um conjunto de

números aleatórios em outro com a mesma distribuição de probabilidades da variável em

estudo (Prado, 1999), o que tornou viável o estudo de sistemas baseados em variáveis de

natureza estocástica.

No início de 1950, com a disponibilidade dos primeiros computadores, a idéia do método de

Monte Carlo pode ser ampliada para a aplicação em problemas mais gerais de caráter

probabilístico, tomando como exemplo, o caso das filas.

Despontou-se a partir daí a idéia de se simular um processo, estimando seus parâmetros

operacionais, de forma que, assim, surgia a simulação por Monte Carlo.

Por meio do crescente aumento da acessibilidade e melhoria dos recursos computacionais e

com o desenvolvimento de programas e linguagens de simulação específicas, a técnica de

simulação tornou-se cada vez mais utilizada.

De acordo com Bôas (in Carrisso e Possa, 1993), os trabalhos de modelagem e simulação de

circuitos mínero-metalúrgicos tiveram seu início de desenvolvimento na Austrália, pela

Mount Isa, dando origem ao JK Mineral Research por volta de 1960. A partir disso, a

simulação vem sendo estudada e aplicada pela indústria mineral em todo o mundo.

Segundo Alves et alii (2004), as técnicas de simulação de processos de cominuição

fundamentadas nos modelos de balanço populacional têm obtido grande êxito em diversos

projetos de aplicação. Segundo os autores, os parâmetros obtidos fornecem condições de

44

simulação global do circuito, gerando ganhos em vários aspectos acerca de auditoria de

plantas de beneficiamento mineral.

2.2.2 Conceitos fundamentais

Para se entender de maneira eficiente o processo de simulação, é necessário que se faça

menção a alguns conceitos necessários ao seu melhor entendimento. São eles: sistema,

ambiente, entidade, atributo, atividade, estado do sistema, progresso do sistema, variáveis

endógenas, variáveis exógenas, variáveis de estado e corrida de simulação.

a) Sistema

Segundo Gordon (1978) uma simples definição de sistema seria: uma agregação ou

composição de objetos que estão unidos em alguma interação regular ou interdependência. Ou

seja, um sistema seria uma parte do Universo a qual se queira estudar suas políticas de

relações internas e, naturalmente, interações com o ambiente. A Figura 2.7 apresenta um

exemplo de sistema que encerra moagens e classificações em circuitos fechados.

Figura 2.7- Exemplo de sistema representando circuito FAB (moinho autógeno seguido de moinho de bolas)

Fonte: Delbony Junior (in Fernades et alii, 2007, p. 115)

b) Ambiente

45

Segundo Gordon (1978) ambiente do sistema é o ambiente externo ao sistema cujas mudanças

sofridas podem ou não afetar o sistema e vice-versa. Uma tarefa importante na simulação é

determinar as fronteiras entre o sistema e o seu ambiente.

c) Entidade

Termo utilizado para denotar algum objeto de interesse que pertença ao sistema. Exemplo:

moinho, mineral, carga moedora, etc.

d) Atributo

Este termo denotará a propriedade de uma entidade (uma entidade poderá possuir vários

atributos). Por exemplo, com relação à carga moedora, poder-se-ia definir vários atributos tais

como diâmetro, dureza, resistência mecânica, distribuição de tamanhos, material(is) de

composição etc.

e) Atividade

É qualquer processo que possa promover mudanças no sistema, citando como exemplo, a

atividade de quebra no processo de moagem, que por sua vez provoca mudança na

granulometria do produto processado.

f) Estado do sistema

Usado para dar significado descritivo a todas as entidades, atributos e atividades em algum

ponto do tempo.

g) Progresso do sistema

Descreve as mudanças ocorridas em termos de estado do sistema. Por exemplo, no processo

de moagem, o progresso do sistema pode estar relacionado com a quebra de partículas do

material sólido, alterando, portanto, a granulometria do material em determinado ponto do

tempo.

46

h) Variáveis exógenas

Segundo Naylor et alii (1971), variáveis exógenas são aquelas variáveis de caráter

independente ou de entrada do modelo, previamente determinadas e fornecidas, não existindo

relações de dependência entre as variáveis exógenas e o sistema, ou seja, a relação causa-

efeito é admitida unidirecionalmente das variáveis exógenas para o sistema, não ocorrendo

nunca o contrário.

As variáveis exógenas podem ser classificadas em controláveis (ou instrumentais) e não

controláveis. As variáveis exógenas controláveis são variáveis ou parâmetros passíveis de

controle e manipulação pelos elementos que detêm poder de decisão. Por exemplo, num

processo experimental de moagem, pode-se decidir previamente trabalhar com seixos ou com

bolas de aço, dependendo do tipo de material processado e dos resultados requeridos.

Quanto à utilização das variáveis exógenas, esta pode ser realizada de duas maneiras distintas

em processo de simulação: como parâmetros (ditadas pelas condições do modelo ou

elementos encarregados por decisões) sendo lidas como dados de entrada; ou por meio de

geração de números aleatórios, no caso de serem variáveis de natureza estocástica.

i) Variáveis endógenas

Segundo Naylor et alii, (1971), variáveis endógenas são aquelas variáveis de caráter

dependente ou de saída do sistema. Estas variáveis se originam a partir do processo de

interação das variáveis exógenas e de estado, a depender das características operacionais do

sistema. Uma exemplificação seria a distribuição granulométrica final do produto da moagem,

cuja origem tem haver com a interação da granulometria de alimentação, taxa de seleção e de

quebra de partículas, velocidade de rotação do moinho, massa e distribuição de tamanhos do

meio moedor etc.

j) Variáveis de estado

São variáveis que medem o estado de um sistema ou de um de seus componentes, seja no

início de um determinado período de tempo, seja no decorrer de um certo período de tempo.

47

Exemplificando, pode-se citar como variáveis de estado no processo de moagem a rotação do

moinho, o nível de desgaste dos corpos moedores ou do revestimento do moinho etc.

k) Corrida de simulação

De acordo com Saliby (1989), corrida de simulação corresponde à unidade mínima de

empenho computacional que gere uma única estimativa relacionada a cada parâmetro em

observação. Por exemplo, no estudo de simulação do processo de moagem, para determinado

intervalo de tempo, estas estimativas podem ser a média e o desvio-padrão do tamanho d50

dos produtos, descrita por determinada função de densidade.

Dois pontos importantes podem ser destacados: o primeiro é que uma corrida de simulação

pode ser definida pelo número de observações realizadas ou pela duração da observação

(como acontece, normalmente, no caso da moagem); o segundo é que a definição de corrida

se associa a uma única estimativa, o que se faz necessário estimar corretamente o tamanho da

amostra de entrada.

2.2.3 Classificação dos modelos de simulação

De acordo com Naylor et alii, (1971), os modelos de simulação podem ser classificados

como: determinísticos ou estocásticos, estáticos ou dinâmicos e discretos ou contínuos.

a) Modelos determinísticos

Nesse tipo de modelo admite-se que as variáveis exógenas e endógenas não são de natureza

randômica. Além disso, as características operacionais seguem relações exatas e nunca

funções de densidade de probabilidade. Uma característica marcante deste tipo de modelo é

que eles são menos exigentes computacionalmente falando, e podem ser resolvidos por

técnicas analíticas de cálculo.

b) Modelos estocásticos

48

São caracterizados como estocásticos os modelos que possuem ao menos uma das suas

características operacionais ditada por uma função de probabilidade. Estes tipos de modelos

são de natureza bem mais complexa comparados aos modelos determinísticos, portanto sua

resolução por técnicas analíticas se torna muito limitada. Nesse caso, a simulação se torna

uma técnica muito mais apropriada como método de análise e solução.

c) Modelos estáticos

São modelos nos quais a variável tempo não implica em grande importância explícita. A

maioria dos trabalhos realizados nas áreas de programação linear e teoria dos jogos, por

exemplo, se relacionam com modelos estáticos.

d) Modelos dinâmicos

São ditos dinâmicos aqueles modelos cuja modelagem matemática leva em conta interações

variáveis com o tempo. Neste caso, uma variável denominada relógio da simulação existe

para controlar o avanço do tempo.

e) Modelos discretos

No processo de simulação discreta, a evolução do tempo é realizada em intervalos de tempo

entre um evento e outro, de forma que o estado do sistema não seja alterado ao longo do

intervalo entre dois eventos consecutivos. Cabe esclarecer que, a discretização mencionada se

aplica apenas ao intervalo de tempo, não tendo relação com o valor das demais variáveis do

sistema que podem, inclusive, assumir valores contínuos.

No processo de simulação contínua, a evolução do tempo é caracterizada como se fosse

verdadeiramente contínua (na realidade, é feita em pequenos intervalos de tempo, por

imposição do método ou recurso utilizado). Este tipo de simulação é muito aproveitável na

aplicação em modelos dinâmicos, como por exemplo, simulação de processos contínuos

(refinaria de petróleo, por exemplo) e modelos desenvolvidos por Forrester (Saliby, 1989).

49

2.2.4 Simulação: vantagens versus limitações

De acordo com Saliby (1989), a simulação enquanto abordagem de estudo, vem sendo

crescentemente utilizada nas mais diversas áreas de conhecimento. Dois fatores podem ser

citados para explicar isso:

· a crescente complexidade dos problemas com os quais se defronta; e

· a maior disponibilidade de recursos computacionais (hardware e software).

Em termos de principal vantagem, o que a simulação tem a oferecer de melhor é sua grande

flexibilidade, sendo empregada a problemas das mais variadas natureza, por exemplo:

a) simulação de sistemas de atendimento (filas);

b) simulação de sistemas de estoques e compras;

c) simulação financeira;

d) simulação de sistemas macroeconômicos;

e) simulação de sistemas de transporte público;

f) simulação de operações militares;

g) simulação de operações mineiras.

As características que tornaram os modelos de simulação mais populares segundo Saliby

(1989) são as seguintes:

a) Realismo dos modelos

De acordo com Saliby (1989), a simulação não impõe o enquadramento de um problema em

determinado molde para chegar-se a uma solução, permitindo grande liberdade na construção

de um modelo mais real.

b) Evolutibilidade dos processos de modelagem

Um dos grandes benefícios da metodologia do processo de modelagem em simulação é a sua

dimensão evolutiva. Ou seja, parte-se de um modelo a priori simples, e, aos poucos, vai se

estudando e observando de maneira distinta as particularidades do problema em estudo. Por

50

meio desta característica de aprendizagem, o modelo pode ser aperfeiçoado, absorvendo

novas variáveis, relações e/ou condições.

c) Flexibilidade dos modelos

O modelo de simulação torna possível avaliar conseqüências de um conjunto de decisões,

sendo, desta forma, propícia à formulação de perguntas do tipo “o que se...?” (Pidd, 1998;

Freitas Filho, 2008; Saliby, 1989) que dão margem para avaliar, baseado no modelo, a

repercussão de elegíveis mudanças de cenário ou diferentes decisões e políticas.

d) Tratabilidade de problemas pouco estruturados

Não raramente há oportunidade de se deparar com problemas pouco estruturados, ou seja, que

fazem menção a situações pobres quanto a informações que dizem respeito às suas variáveis

e/ou interações. A simulação é uma das poucas metodologias capazes de oferecer meios para

tornar possível o estudo deste tipo de problema. Porém, há de se ter cuidado na etapa de

avaliação dos resultados. De acordo com Simon (apud Saliby, 1989), existe dependência

direta entre o resultado da simulação e as premissas que a geraram, ou seja, a qualidade dos

resultados varia em função da qualidade e precisão dos argumentos nos quais o modelo se

apoiou.

e) Facilidade de comunicação

Como a modelagem de simulação não se restringe a moldes rígidos, como um conjunto de

complicadas equações matemáticas, isto torna o modelo muito mais acessível em termos de

compreensão por parte do usuário. Paralelamente, muitas pesquisas vêm sendo dedicadas ao

desenvolvimento da simulação visual, cuja principal característica é permitir a comunicação

com os demais elementos interessados ou que venham a ser afetados de alguma forma pelas

decisões tomadas.

f) Controle sobre rapidez e qualidade da solução

51

Em diversas situações, não há necessidade de obter a solução precisa para determinado

problema e/ou situação. Em outras palavras, preza-se mais, em determinados momentos, pela

ordem de grandeza da variável, obtida num curto espaço de tempo, do que seu valor exato,

obtido por meio de procedimentos que exigem um grande tempo de execução. Nesta chamada

“Era da Globalização”, na qual os cenários mudam muito rapidamente, esse tipo de

ferramenta pode representar grande vantagem competitiva a quem a detém.

Segundo Saliby (1989) as principais dificuldades relacionadas à simulação são as seguintes:

a) Dificuldade de modelagem

A tradução de um problema real num modelo de simulação é uma etapa rigorosa para a qual

se tem procurado obter maior apoio computacional. O uso de diagramas – como o ciclo de

atividades proposto por Pidd (apud Saliby, 1989) – como metodologia de representação da

evolução das entidades de um sistema ao longo do tempo tem sido cada vez mais utilizada.

Simultaneamente, o desenvolvimento de facilidades computacionais interativas de apoio à

modelagem também representa grande progresso, pois permitem simplificar a tarefa de

programação.

b) Dificuldade de programação

A maior dificuldade relacionada a etapa de programação de um modelo de simulação se

relaciona à especificidade de recursos de software, ou seja, a inexistência de uma biblioteca

de rotinas pré-programadas, o uso de linguagens gerais de programação resultará num elevado

custo de programação e, dessa forma, comprometer a extensão prejudicial o prazo de

conclusão de determinado estudo.

Os principais investimentos relacionados à melhoria desta etapa têm se concentrado no

desenvolvimento de programas geradores de linguagens de simulação, tais como: ARENA,

PROMODEL, SIMAN, SIMIN, GASP, SCICOS (módulo do SCILAB) etc.

c) Tempo de processamento e baixa precisão dos resultados

52

Muitos autores recomendam a abordagem de um problema através de simulação como um

último recurso, devido à baixa precisão dos seus resultados. Tal imprecisão advém do

processo de amostragem, relacionado geralmente com o tamanho da amostra. Daí, uma

alternativa possível para minimizar esse problema seria trabalhar com amostras maiores. Mas,

por outro lado, aumentaríamos a demanda de esforço computacional, aumentando, também, o

tempo de processamento, que depende do porte dos recursos computacionais disponíveis.

d) Validação dos modelos de simulação

As soluções geradas a partir do modelo de simulação têm uma relação indireta com o

problema real. Daí, estas soluções geradas têm relação com o modelo representativo da

realidade, devendo servir, também, como respostas adequadas em relação ao problema real.

A validação das respostas tem que ser realizadas e poderão ser feitas em dois níveis:

· na verificação do modelo computacional (modelo livre de erros, etapa trabalhosa,

mas que não deve ser negligenciada); e

· na validação do modelo conceitual (correspondência que deve existir entre o modelo

e a realidade, isto é uma tarefa árdua).

2.2.5 Planejamento de experiências de simulação

Naylor et alii (1971) sugere que o planejamento de experiências de simulação siga nove

etapas, esquematizadas na forma de fluxograma mostrado na Figura 2.8.

53

Figura 2.8- Fluxograma para o planejamento de experiências de simulação.

Fonte: Naylor et alli (1971, p. 35). Apesar do fluxograma supracitado ter sido proposto no início da década de 70, Freitas Filho

(2008) o considera válido, visto que as conduções do processo de simulação atuais pouco

diferem dos passos definidos no mesmo.

2.2.6 Estimação da variabilidade do processo de simulação

Por definição, a cada corrida de simulação obtemos uma única estimativa, que pode ser

representada, para cada parâmetro estudado, por:

FORMULAÇÃO DO PROBLEMA

COLETA E PROCESSAMENTO DE DADOS

FORMULAÇÃO DO MODELO MATEMÁTICO

ESTIMATIVA DOS PARÂMETROS

AVALIAÇÃO DO MODELO

FORMULAÇÃO DO PROGRAMA DE COMPUTADOR

PROJETO DE EXPERIÊNCIAS

ANÁLISE DOS DADOS DA SIMULAÇÃO

MODELO

REJEITADO

MODELO ACEITO

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

VALIDAÇÃO

54

xi, i = 1,..., k.

Essas estimativas podem ser, por exemplo, a média e variância, relativos ao parâmetro,

portanto:

xx =1 e x2 = s2x

Diferentes amostras oriundas de uma mesma população podem dar origens a estimativas

diferentes e, neste caso, pode-se falar em “distribuição das estatísticas da amostra”,

originando por conseqüência uma FDP das médias e variâncias (Dalmolin, 2002).

Assim as estimativas variarão de corrida para corrida. É comum adotar-se o erro médio

quadrático como critério de medida de variabilidade, assim definido:

EMQ(xi) = E(xi - x )2

que pode ser expresso da seguinte forma:

EMQ(xi) = s2(xi) +[E(xi) – x ]2

Este termo escrito acima leva em consideração o viés da estimativa, o qual pode ser

desprezado, caso:

E(xi) @ x i

Pois, assim:

EMQ(xi) @ s2(xi)

Assim, apesar da variância servir como medida de precisão no caso de estimativas não

tendenciosas, ela poderá também ser empregada para estimativas tendenciosas, desde que o

viés seja pequeno o suficiente, ou seja:

[E(xi) x i]2/s2(xi)] @ 0

55

O estudo de modelos de simulação envolve a busca de uma estimativa para cada parâmetro

em foco, além de fornecer uma medida para sua precisão. Em princípio, dois fatores

determinam a precisão das estimativas em foco: o tamanho ou duração da corrida (empenho

computacional) e o método de amostragem utilizado (distribuição representada).

a) O tamanho ou duração da corrida (empenho computacional)

Este fator de tamanho ou duração da corrida terá efeito no tempo de processamento da

informação, ou seja, quanto maior o tamanho da corrida ou de sua duração – a depender do

tipo de modelo abordado – o número de dados processados será maior ou menor, implicando

respectivamente num maior ou menor empenho (esforço) computacional.

b) O método de amostragem utilizado (empenho amostral)

A depender da quantidade de valores amostrais gerados numa corrida – sem levar em

consideração o tipo de distribuição considerado – o empenho amostral será maior ou menor,

apresentando uma idéia do volume de processamento por corrida, em termos de ordem de

grandeza.

Em termos de convergência, quanto maior o esforço de amostragem, ou seja, quanto mais

valores do parâmetro forem gerados numa corrida, maior será a precisão do parâmetro de

forma que, a limitação para a obtenção do valor exato do parâmetro reside na limitação de

recursos computacionais. Essa conclusão vem a ter estrito relacionamento com a propriedade

geral das estimativas:

iinxxE =

¥®)(lim e .,...,1,0)(lim 2 Ljxs in

==¥®

2.3 Números e Variáveis Aleatórias

A geração de números e variáveis aleatórias constitui uma função primordial em muitos

processos de simulação. A grande maioria dos software de simulação possuem um gerador de

números pseudo-aleatórios.

56

Na prática, através de uma seqüência de números uniformemente distribuídos entre 0 e 1,

geram-se novas seqüências com distribuições arbitrárias, em acordo com os objetivos e

natureza do objeto de simulação.

2.3.1 Pseudo-aleatoriedade

Uma das mais poderosas ferramentas que se dispõe atualmente e que vem sendo aperfeiçoada

a cada dia é o computador digital. Sem este recurso não seria possível realizar muitas

atividades importantes, dentre elas, uma simulação complexa.

Com o auxílio do computador digital, pode-se gerar deterministicamente uma seqüência de

números que classificamos como pseudo-aleatórios. Esta classificação se deve ao fato de que

o comprimento do ciclo que determina a repetição da mesma seqüência de números é finita, e,

na prática, depende do maior inteiro representável no computador digital utilizado.

2.3.2 Características importantes

Na geração de números pseudo-aleatórios deve-se estar atento a evitar alguns prováveis

problemas:

- Geração não-uniforme da distribuição dos números;

- Números gerados assumindo valores discretos ao invés de contínuos;

- Desvio na média;

- Desvio na variância;

- Ocorrência de variações cíclicas (autocorrelação, números crescentes ou decrescentes,

muitos números acima da média seguidos de muitos números abaixo da média).

Quanto às características positivas, pode-se primar por:

- maior rapidez na geração da seqüência numérica;

- portabilidade;

- ciclo mais longos quanto possível;

- reprodutibilidade;

57

- uniformidade da distribuição e independência entre os valores numéricos.

2.3.3 Geração de números aleatórios

Existem diversos métodos de geração de números aleatórios. Um dos mais simples, porém

não menos poderoso (se escolhidos de forma correta os parâmetros), é o denominado método

congruencial linear.

O método congruencial linear parte da seguinte relação de recorrência:

mX

R

mcaXX

ii

ii

=

+=+ mod)(1

i = 1, 2,...n

Onde:

X0: semente da geração (ponto inicial da seqüência) [-];

a: constante multiplicativa[-];

c: incremento[-];

m: módulo (indica que de m em m valores a seqüência se repetirá) [-];

Ri: seqüência dos valores normalizados no intervalo [0,1].

Observações:

1) c = 0 implica em método congruencial multiplicativo;

2) c ¹ 0 implica em método congruencial misto.

As escolhas dos valores de a, c, m e X0 modificam fortemente as propriedades estatísticas e o

comprimento do ciclo.

A seqüência Ri serve para normalizar os resultados e contém exclusivamente valores no

conjunto:

58

þýü

îíì -

=m

mmm

I1

,...,2

,1

,0

Onde m determina o máximo comprimento do ciclo e a maior densidade.

Como a eficiência do método depende diretamente da escolha dos parâmetros, deve-se

estabelecer uma forma de determiná-los corretamente.

Segundo Rosa e Pedro Júnior (2002), a escolha deve começar pelo módulo m, que determina

o tamanho do ciclo de números gerados. O módulo deve ser escolhido adequadamente de tal

sorte que seja suficientemente maior do que n valores que o usuário necessita gerar e,

também, que não seja muito maior, como meio de poupar recursos computacionais de

processamento e memória. Estabelecendo m em função de n, pode-se chegar a seguinte

relação:

( )[ ]210_ nprimomenorm =

A função estabelecida como menor_primo(x) deve retornar o menor primo d, de tal sorte que

d < x.

Através da relação estabelecida, pode-se garantir que m seja suficientemente maior do que n e

que m é da forma m = p2, sendo p um número primo. Portanto, segue que os únicos divisores

de m serão 1, p e m. Para escolher o valor mais conveniente para a, far-se-á uso da seguinte

relação:

( ) 110_ += nprimomenora

É conveniente que o parâmetro c seja escolhido no intervalo entre 0 e 10m

, c diferente de q.

Para a escolha da semente, esta pode ser escolhida entre 0 e m.

59

2.4 Inteligência Artificial (IA)

Não se tem uma definição única de IA; porém, de acordo com Luger (2004), ela pode ser

definida como um ramo da ciência da computação voltado para a automação do

comportamento inteligente, se preocupando em fundamentar em sólidas bases os princípios

teóricos e práticos desta área, incluindo para tanto as estruturas de dados para representação

do conhecimento, os algoritmos de aplicação e as linguagens e técnicas de programação

necessárias a sua implementação.

Segundo Perlingeiro (2005), uma das técnicas utilizadas pela IA para resolver problemas

complexos é a sua decomposição em problemas mais simples. No que tange sua aplicação no

projeto, essa decomposição pode ser feita em subproblemas tecnológico, estrutural e

paramétrico. Uma outra abordagem consiste em dividir um problema em duas etapas:

representação e resolução. Na etapa de representação, busca-se identificar todas as soluções

possíveis, representando-as de forma que a ordem definida implique em um procedimento

para a resolução. Na fase de resolução, por sua vez, busca-se a solução ótima do problema,

orientada pela representação construída.

Embora possam ser encontrados vestígios de tentativas de compreensão do funcionamento da

inteligência humana nas reflexões de alguns filósofos desde a Grécia Antiga (tal como

Aristóteles), segundo Nascimento Jr. e Yoneyama (2000), historicamente o surgimento da IA

data de 1948, quando N. Wiener definiu o termo cibernética, que engloba, entre outros

assuntos, o estudo da inteligência de máquinas. A partir daí, outros pesquisadores foram

dando corpo e maior importância a essa área do conhecimento. Tal como Alan Turing, que

propôs em 1950 o denominado Turing Test para avaliar comparativamente a inteligência de

uma máquina (computador digital) em contraste com a inteligência de um ser humano.

Em 1956, os estudos sobre a construção de inteligência se intensificaram nos Estados Unidos

e começaram a ser denominados por IA a partir da conferência proferida ao Darmouth

College, na Universidade de New Hampshire, evento que reuniu diversos pesquisadores

interessados no assunto (Maia, 1998 apud Rocha, 2006).

60

Em 1970 vários protótipos de sistemas especialistas obtiveram sucesso para interpretação de

espectogramas de massa (DENTRAL), análise de dados geológicos para pesquisa de

depósitos de petróleo (DIPMETER) e minerais (PROSPECTOR) e sistemas de configuração

de computadores (XCON/R1) (Rocha, 2006).

A IA abrange diversas subáreas com foco em diferentes estudos e ferramentas, podendo citar

os sistemas especialistas, compreensão da linguagem natural e modelagem semântica,

modelamento do desempenho humano, planejamento, robótica, aprendizagem de máquina e

representações alternativas. Essa última se preocupa com a representação explicita do

conhecimento e algoritmos de busca. Destacam-se nesse âmbito as redes neurais artificiais

(RNA) e os algoritmos genéticos (AG).

Segundo Souza (2008), os algoritmos genéticos (AG) constituem um tipo de metaheurística

fundamentada em analogia com os processos naturais de evolução, onde, em uma dada

população, indivíduos providos de melhores características genéticas estarão propensos a uma

maior chance de sobrevivência e transmissão de suas características à novas gerações.

2.4.1 Redes neurais artificiais (RNA)

A concepção de RNA ocorreu na década de 40 pelo neurofisiologista Warren McCulloch e

pelo matemático Walter Pitts, que estabeleceram uma analogia entre as células nervosas vivas

e o processamento eletrônico. A partir da década de 80 surgiram inúmeros modelos para

desenvolver e aplicar essa tecnologia (Tafner, 2006 apud Paula, 2006).

As RNAs representam uma abordagem em IA utilizada para implementar a inteligência em

máquinas (computadores digitais) embasada em modelos que emulam a estrutura de

funcionamento dos neurônios no cérebro humano (Luger, 2004). Sua origem remonta aos

modelos matemáticos e de engenharia de neurônios biológicos (Kovács, 2006).

De acordo com Haykin (2001) (apud Paula, 2006), uma RNA consta de um processador

distribuído paralelamente, composto de unidades simples de processamento, possuindo

61

tendência natural de acumular conhecimento empírico (aprendizagem) e disponibilizar

mecanismos de recuperação (memorização).

Segundo Ezugwu et alii (2005) (apud Pontes, 2006), as RNAs representam uma poderosa

técnica de modelagem, permitindo-se modelar relações cuja descrição com a utilização de

modelos físicos seria difícil.

Porém, de acordo com Medeiros (1999), para que as soluções derivadas do uso de RNA

tenham desempenho satisfatório, os problemas devem ser tolerantes a uma determinada

imprecisão, dispor de uma grande quantidade de dados de treinamento e não necessitar de

regras de decisão discretas (por exemplo, 0 ou 1, sim ou não). Algumas aplicações das RNA

são: o reconhecimento de padrões em imagens, processamento de voz, processamento de

sinais, análise de séries temporais, simulação de sistemas biológicos, diagnósticos médicos e

previsões no mercado financeiro.

Mello (2004) (apud Paula, 2006) destaca que uma RNA é capaz de reconhecer padrões, obter

regularidades e perceber relações subjacentes em uma massa de dados a priori desconexa,

apresentando inclusive habilidades de trabalhar com dados incompletos, com interferência ou

imprecisos e de prever sistemas não-lineares.

2.4.1.1 O neurônio biológico

Conforme Luger (2004), o neurônio biológico é uma célula delimitada por uma fina

membrana celular que possui determinadas propriedades que permitem o funcionamento

elétrico da célula nervosa. Um esquema simplificado de neurônio (Fig. 2.9) é composto de um

corpo celular que possui diversas saliências ramificadas, denominadas dendritos, e de um

único ramo chamado de axônio. Os neurônios se comunicam com os vizinhos através de

sinais na forma de impulsos elétricos que se propagam por meio do axônio. As sinapses são

pontos de contato entre as terminações do axônio de um neurônio com os dendritos de outros,

podendo ser excitatórias ou inibitórias, dependendo se contribuem para elevar ou diminuir o

sinal global do neurônio receptor.

62

Figura 2.9 – Esquema simplificado de neurônio biológico.

Fonte: Tavares, 2001.

2.4.1.2 O perceptron

Uma RNA, similarmente ao seu paralelo biológico, é composta por um determinado número

de neurônios conectados por conexões sinápticas. Cada conexão sináptica possui um peso

associado, onde o conhecimento acumulado na rede depende diretamente da atualização

desses pesos. Alguns desses neurônios são conectados ao ambiente externo, tratando-se das

entradas e das saídas da rede. Cada neurônio possui um conjunto de entradas e de saídas

ligadas a outros neurônios, exceto os neurônios de entrada e de saída que possuem um ou

outro. Um neurônio possui um patamar atual de ativação que deriva da conjugação das

entradas atuais recebidas com os pesos sinápticos das conexões, cujo valor resultante poderá

ativar ou não as saídas deste neurônio (Medeiros, 2006).

A Figura 2.10 apresenta um modelo de neurônio chamado de perceptron, pesquisado e

desenvolvido por Rosenblatt nas décadas de 50 e 60.

63

Figura 2.10 – Modelo de um neurônio perceptron de Rosenblatt. Fonte: Adaptado de Medeiros (2004, p. 3)

Nesse modelo de neurônio, o perceptron, as variáveis apresentadas são as seguintes:

xi: entradas do neurônio;

wi: pesos das sinapses;

wo: bias;

s: saída intermediária; e

o: saída ativada.

Através das entradas xi são apresentados os valores que se desejam processar. Os pesos das

sinapses wi (que representam o aprendizado da rede) assumirão valores que, aplicados aos

valores de entrada, resultarão numa saída intermediária s. Tais pesos são atualizados por meio

de um processo de treinamento prévio. A variável wo, denominada por bias, não multiplica

nenhuma entrada, possui valor fixo e funciona como uma espécie de ajuste fino (Medeiros,

2006).

Para obter o valor da saída intermediária s, realiza-se o somatório da multiplicação entre as

entradas e seus respectivos pesos numa função denominada soma, ou seja:

s = å(xjwij) + wo

å

-1 Saída

x1

x2

x3

x4

xn

w1

w2

w3

w4

wn

w0

s o

Função de ativação E

NTRADAS

Pesos

Função soma

(2.25)

64

A função denominada função de ativação ou de transferência limita a amplitude do intervalo

do sinal de saída do neurônio para algum valor finito, normalmente no intervalo [-1, 1] ou [0,

1].

Os principais tipos de funções de ativação são apresentados na Figura 2.11.

Figura 2.11 - Principais funções de ativação utilizadas no perceptron.

Fonte: Paula (2006, p. 49)

Das funções de ativação apresentadas, a de uso mais comum é a logística, por apresentar

algumas características vantajosas tais como: continuidade, monotonicidade, não linearidade e

diferenciabilidade em qualquer ponto.

2.4.1.3 Treinamento das RNA

Logística

65

De acordo com Mendes Filho e Carvalho (1997) e Warsseman (1989) (apud Lopes, 2005),

uma característica muito importante das RNA é sua capacidade de aprender por meio de

treinamento e, com isso, melhorar seu desempenho de reproduzir a saída desejada com

referência a determinado conjunto de entrada. A aprendizagem se completa quando a RNA

chega a uma solução generalizada para uma classe de problemas.

Segundo Medeiros (2004), o ajustamento dos pesos das sinapses deve ocasionar a

convergência de erro para um valor mínimo. Esse processo pode ser visualizado na forma de

um gráfico (Fig. 2.12) no qual o erro global E (diferença média quadrática entre as saídas

desejadas e saídas calculadas) é representado no eixo vertical e, no eixo horizontal, estão

representados os valores que um peso w pode assumir.

Figura 2.12 – Representação gráfica da convergência do peso de uma sinapse para um valor correspondente a um erro mínimo.

Fonte: Adaptado de Medeiros (2004, p. 15)

Os principais modelos de aprendizagem são:

a) Aprendizagem supervisionada ou associativa

Esse modelo de aprendizagem se caracteriza por possuir um agente externo (tutor ou

professor) que indica à rede a saída desejada para o padrão de entrada, onde o ajustamento dos

pesos é realizado por comparação da saída da rede com a saída desejada. Para executar esse

tipo de treinamento é preciso que se tenha um conjunto de entrada pré-classificado (conjunto

w

winicial E

Emin

wfinal

66

de treinamento). O ajustamento dos pesos será realizado até que as respostas geradas pela rede

possam classificar os dados de forma suficientemente correta.

Deve-se ter cuidado durante a fase de treinamento para que não ocorra treinamento excessivo

da rede, processo conhecido como overfitting, situação que ocasiona a memorização dos

dados pela rede e a conseqüente perda de capacidade para reconhecer padrões diferentes do

conjunto de entrada.

b) Aprendizagem não supervisionada

Consiste no treinamento autônomo da rede utilizando-se apenas do vetor de valores de

entrada. Parte-se do princípio que a rede seja capaz de obter, pelo seu próprio esforço,

características importantes dos dados de entrada estatisticamente. São exemplos de rede que

possuem esse tipo de treinamento as redes de Hopfield, Kohonen e ART (convencional e

nebulosa) (Krose e Smagt, 1996; Wassermann, 1989 apud Lopes, 2005).

c) Treinamento híbrido

Neste modelo de treinamento adotam-se ambos os tipos de treinamento supervisionado e não

supervisionado, de modo alternado.

2.4.1.4 Arquitetura das RNA

Segundo Menezes (2004) (apud Rocha, 2006) a sistematização dos neurônios numa RNA está

diretamente relacionada ao problema que se deseja resolver, sendo esse um aspecto muito

importante também para a definição do algoritmo de aprendizagem a ser utilizado.

De acordo com Lopes (2005), as RNA são compostas basicamente por três camadas: camada

de entrada, camada intermediária (ou camada oculta) e camada de saída, como ilustrado pela

Figura 2.13.

67

Figura 2.13 – Representação de uma RNA típica.

Fonte: Lopes (2005, p. 32)

Existem diversos tipos de RNA para os mais diversos tipos de aplicações. Alguns tipos são

apresentados:

a) Perceptron de camada única

O perceptron é a forma mais simplificada de uma RNA usada para classificação de padrões

ditos linearmente separáveis, citando como exemplo padrões que se encontram em lados

opostos de um hiperplano (Haykin, 2001 apud Rocha, 2006).

b) Perceptron multicamada (PMC)

Segundo Lima (2006), quando muitos neurônios se ligam, forma-se uma rede e, o efeito

combinado da mesma se traduz na capacidade de tomar decisões complexas.

68

O denominado perceptron multicamadas consiste numa generalização do perceptron de

camada única. Segundo Cybenko (1989) (apud Rocha, 2006), uma RNA com uma camada

oculta é capaz de implementar qualquer função contínua. Com duas camadas ocultas a rede é

capaz de aproximar de qualquer função.

Segundo Rossomando (2006), a capacidade que as RNA possuem de aproximar funções com

grau arbitrário de precisão provavelmente justifica sua ampla aplicabilidade no campo da

identificação e controle de processos.

c) Rede neural ADALINE

Desenvolvida por Widrow e Hoff em 1959, é utilizada para o reconhecimento de padrões,

porém apenas reconhece os padrões nos quais foi treinada. Após ser generalizada para uma

RNA multicamada, passa a ser denominada MADALINE, apresentando grande tolerância a

falhas (Widrow e Hoff, 1960 apud Lopes, 2005)

d) Rede neural feedforward

Consiste de uma RNA multicamada utilizada normalmente para classificação e controle de

robôs (Minsky e Papert, 1969 apud Lopes, 2005).

e) SOM de Kohonen

A rede SOM (Self Organizing Map) de Kohonen, consiste numa rede competitiva com

habilidade de realizar mapeamento entre dados de entrada e de saída (Kohonen, 1972

apud Lopes, 2005).

f) Rede neural retropropagação

Werbos apresentou a primeira concepção do algoritmo de retroprogação (backpropagation),

em 1974. Em 1986, Rumelhart, Hinton e Williams tiveram a idéia de utilizar o algoritmo de

Werbos para ajustar os pesos de uma RNA das unidades de entrada para as unidades de saída

69

e propagar o erro no sentido inverso. Essa rede é utilizada em operações lógicas complexas e

classificação de padrões (Rumelhart et alli, 1986 apud Lopes, 2005).

2.4.1.5 RNA com retropropagação

A rede neural do tipo retropropagação consiste numa rede neural tipo feedforward treinada

com o algoritmo retropropagação. Motivada pela grande popularidade desse método para o

treinamento de RNAs, as redes treinadas por meio desse método são denominadas de redes

retropropagação.

De acordo com Paula (2007), a grande vantagem da utilização do método retropropagação

reside no fato de existirem uma quantidade de equações bem definidas e explícitas voltadas

para a correção dos pesos na rede. A correção do erro nos pesos das sinapses é realizada por

meio da retropropagação do erro obtido na comparação entre a saída gerada pela rede e a

desejada, objetivando diminuir o erro total da saída gerada pela rede.

Segundo Fausset (1994) (apud Paula, 2007), o método retropropagação consiste de três

etapas: a propagação dos dados da camada de entrada para a camada de saída da rede, o

cálculo e a retropropagação relativa ao erro gerado na rede, e a correção dos pesos sinápticos.

Na primeira etapa, os dados de entrada são apresentados à rede e as ativações são conduzidas

até alcançarem a camada de saída, obtendo o resultado. Nas segunda e terceira etapas, o

resultado obtido na camada de saída é comparado com a resposta desejada e o erro gerado é

calculado para as unidades de saída. A partir disso, os pesos das unidades de saída são

corrigidos para diminuir o erro. Na seqüência, o erro da camada de saída é utilizado para

derivar estimativas de erro para as unidades das camadas ocultas e, assim, o erro é propagado

para trás até atingir a conexão da camada de entrada.

O método retropropagação corrige os pesos sinápticos incrementalmente, tendo como critério

a análise entrada-saída. Após concluir a análise de todos os pares de entrada-saída, é dito que

se concluiu uma corrida. No entanto, esse processo requer diversas corridas.

70

O processo de atualização de pesos efetuado pelo método retropropagação é ilustrado por

meio da Figura 2.14.

Figura 2.14 – Atualização de pesos efetuada no processo de retropropagação. Fonte: Adaptado de Paula (2007, p. 60)

Camada 1 (Camada de Entrada)

Pesos

w1j

Camada 2 (Camada Oculta)

Pesos

W2j

Camada n (Camada Oculta)

Pesos

Wnj

Camada m (Camada de Saída)

Saída

Saída desejada

Erro

Novos pesos

Novos pesos

Novos pesos

Corrigir

wnj

Corrigir

w2j

Corrigir

w1j

71

Segundo Paula (2007), a correção dos pesos realizada no método de retropropagação é

embasada na regra Delta de Widrow-Hoff, que foi desenvolvida para ajustar os pesos

sinápticos na entrada de cada neurônio, tendo por referência o erro calculado entre a saída real

produzida pela rede e a saída desejada para algum vetor de entrada. A correção dos pesos é

realizada pelo método de otimização LMS (Least Mean Square), ou mínimos quadrados, cujo

objetivo é determinar um valor para o peso que minimize o erro de saída da rede.

Considerando uma rede com retropropagação, o ajuste do erro é feito pela retropropagação do

erro, realizando uma distribuição do erro referente aos neurônios de saída para os demais

neurônios da rede. Porém, apesar de ser possível conhecer o erro global, não há meio de se

determinar os pesos, com exatidão, para corrigi-los. Entretanto, com base no erro global, é

possível determinar as direções nas quais os pesos precisam ser ajustados no sentido de

minimizar o erro quadrático total na saída da rede. De posse dessas direções, torna-se portanto

possível regular os pesos no sentido de atingir o menor erro global.

A soma do erro quadrático instantâneo de cada neurônio disposta na última camada (camada

de saída da rede) é dada por (Villalba e Bel, 2000 apud Lopes, 2005, p. 41):

å=

=ns

ii

1

22 ee

Onde:

ei = di - yi;

di: saída desejada para o i-ésimo elemento da última camada da rede;

yi: saída do i-ésimo elemento da última camada da rede;

ns: número de neurônios da última camada da rede.

Tomando o neurônio de índice i da rede e utilizando o método do gradiente descendente

(Simpson, 1989; Villalba e Bel, 2000 apud Lopes, 2005), o ajuste dos pesos pode se dar

como:

)()()1( hhVhV iii q-=+

Onde:

[ ])()( hh ii Ñ= gq

(2.26)

(2.27)

(2.28)

72

g: parâmetro de controle da estabilidade ou taxa de aprendizagem;

h: índice de iteração;

Ñi (h) : gradiente do erro quadrático com relação aos pesos do neurônio avaliado em h;

Vi: vetor contendo os pesos do neurônio i.

Da equação (2.27), a direção adotada para minimizar a função do erro quadrático se refere a

direção contrária ao gradiente. O gradiente Ñi (h) pode ser expresso por (Krose e Smagt,

1996, apud Lopes, 2005):

)(2

)(

2)(

hiVi

ihiVihi ¶

¶=

¶

¶=Ñ

ee

e

A função de ativação considerada é a função sigmoidal definida por:

( )rl +-+=

isi ey

11

Onde,

r : constante de determinação de translação da curva yi;

l : constante de determinação da inclinação da curva yi.

Diferenciando a equação (2.26) com relação ao vetor Vi, tem-se:

÷÷

ø

ö

çç

è

æ

¶

¶

¶

¶=

¶

¶=

¶

¶

iVis

isiy

iViy

iVie

A partir da equação (2.31) , obtem-se:

iVisssgm

iVi

i ¶

¶-=

¶

¶)('

e

Onde:

isiy

ssgm i ¶

¶=)('

Derivando a equação (2.25), tem-se:

(2.29)

(2.30)

(2.31)

(2.32)

(2.33)

73

iXiVis =

¶

¶

Sendo:

Xi : vetor padrão.

Substituindo-se a equação (2.34) em (2.33), tem-se:

ii XssgmiVi )('-=

¶

¶e

Inserindo-se a equação (2.35) na equação (3.29), tem-se:

ii Xssgmihi )('2)( e=Ñ

Empregando o gradiente estimado através da equação (2.36) no método do gradiente

descendente, equação (2.27), obtém-se o seguinte:

iiii XhVhV gb2)()1( +=+

Caso o elemento i se encontre na última camada, então:

iii ssgm eb )('=

Caso o elemento i se localize nas demais camadas, então:

kRk

ikii

j

wssgm bb åÎ

=)(

)('

Onde:

sgm'(si): derivada da função sigmoidal dada pela equação (2.30);

R(j): conjunto dos índices dos elementos que se encontram na fileira seguinte à fileira do

elemento i e que estão interligados ao elemento i.

A derivada parcial da função sigmoidal pode ser expressa por:

þýü

îíì

+¶¶

=¶

¶+- rl is

i esisiy

11

(2.34)

(2.35)

(2.36)

(2.37)

(2.38)

(2.39)

74

÷÷ø

öççè

æ+

-+=

+-+

=+--

= +-

+-

+-

+-

+-

+-

222 )1()11

)1()1()(

rl

rl

rl

rl

rl

rl

llllli

i

i

i

i

i

s

s

s

s

s

s

ee

ee

ee

÷÷ø

öççè

æ+

-+

=÷÷ø

öççè

æ+

-++

= +-+-+-+-

+-

222 )1(1

)1(1

)1(1

)1(1

rlrlrlrl

rl

lliiii

i

ssss

s

eeeee

)1( ii yy -= l

Em resumo, o algoritmo de retropropagação segue os seguintes passos (Lopes, 2005):

a) Apresentação de uma entrada X à rede, que fornecerá uma saída Y;

b) Cálculo do erro para cada saída da rede;

c) Determinação do erro retropropagado pela rede associado à derivada parcial do erro

quadrático de cada elemento relacionado aos pesos;

d) Ajuste dos pesos referentes a cada elemento;

e) Apresentação de uma nova entrada à rede, repetindo o processo até que haja

convergência da rede, ou seja, quando o erro obtido por meio do treinamento da rede

for menor que um valor preestabelecido.

2.5.1.6 Algoritmo retropropagação com momento

Com vistas a melhorar o desempenho do algoritmo de retropropagação, vários esforços na

literatura foram feitos neste sentido, abordando o método de várias formas. Uma delas foi a

consideração do termo momento (Widrow e Lehr, 1990, apud Lopes, 2005).

De acordo com Krose e Smaght (1996) (apud Lopes, 2005), o processo de aprendizagem

impõe que alterações nos pesos das sinapses sejam proporcionais a ¶ ei/¶ Vi. Isso garante que

não hajam oscilações muito grandes para g, evitando a falta de direcionamento. Uma forma de

estabelecer isso é fazer com que a atualização dos pesos dependa da variação dos pesos

anteriores por meio do acréscimo do termo momento.

( 2.40)

75

O ajuste dos pesos, nesse caso, pode ser formulado da seguinte forma (Widrow e Lehr, 1990

apud Lopes, 2005):

)()()1( hhh ijijij uuu D+=+

Onde:

)1()1(2)( -D+-=D hxh ijijij uhbhgu

uij: peso correspondente à interligação entre o i-ésimo e o j-ésimo neurônio;

g: taxa de treinamento;

h: constante momento (0 £h <1).

Se o elemento j se encontrar na última camada, então:

jjj esb =

Onde:

s1: derivada da função sigmoidal com relação a s1.

No caso do elemento j se encontrar nas demais camadas, tem-se:

åÎ

=)( jRk

kjkjj w bsb

Onde:

R(j): conjunto de índices dos elementos localizados na fileira seguinte à fileira do elemento j e

que estão interligados ao elemento j.

A Figura 2.15 ilustra o efeito do termo momento.

( 2.41)

( 2.42)

(2.43)

76

Figura 2.15- Representação do algoritmo descendente no espaço de pesos, onde: (a) taxa de treinamento

pequena (convergência lenta), (b) taxa de treinamento grande (muitas oscilações) e (c) taxa de treinamento grande, com o termo momento acrescentado (mais rápida convergência)

Fonte: Lopes (2005, p. 68).

77

3. METODOLOGIA

A metodologia utilizada neste trabalho divide-se em duas partes:

- Experiências de moagem física em escala de laboratório; e

- Simulação de moagem mista baseada em RNA.

3.1 Experiências de Moagem Física em Escala de Laboratório

O objetivo desta fase foi emular o comportamento da moagem a seco de um minério binário

liberado e muito friável, cujos minerais componentes apresentassem contraste em termos de

moabilidade. Para tanto, foi estabelecida uma rotina experimental de moagem a seco, em

escala de laboratório, para suprir as necessidades de obtenção de dados relacionados ao

comportamento dos principais parâmetros da moagem mista pertinentes à distribuição

granulométrica da alimentação e dos produtos. Os resultados foram ajustados pela função de

distribuição de probabilidades, Sigmoidal de Hill, tomando os parâmetros agudez, a, e

tamanho d50 das distribuições granulométricas.

Tal descrição do comportamento dos parâmetros dos produtos da moagem mista depende da

interação entre diversas variáveis exógenas e endógenas ao processo, tais como granulometria

da alimentação, moabilidade individual das espécies minerais componentes, composição em

massa dos componentes minerais, dimensionamento de carga de bolas, tempo de moagem,

velocidade e potência do moinho, entre outras. Adotou-se, portanto, medidas simplificadoras

para o problema. Foram elas:

a) definição de uma condição padrão de operação do moinho (carga de bolas, volume de

minério, velocidade e potência de operação do moinho);

b) granulometria padrão de alimentação (100% passante na peneira de 6 malhas) ;

c) utilização de minério sintético homogeneizado e totalmente liberado (emulando um

minério liberado muito friável) ;

d) experimentos realizados utilizando-se na alimentação diferentes combinações pré-

estabelecidas em termos de composição volumétrica das espécies minerais do minério;

e) moagens realizadas em tempos pré-estabelecidos.

78

Os minerais escolhidos para os experimentos foram:

· Dolomita [formação Gandarela do super-grupo Minas, originalmente na granulometria

de brita zero, Wi = 45,36 kJ/kg (12,6 kWh/t)], fornecido pela empresa Bemil

Beneficiamento de Minérios Ltda (coletada no pátio de obras da Universidade Federal

de Ouro Preto) – região de Ouro Preto/MG;

· Quartzo [originalmente na forma de blocos médios, iW @ 51,84 kJ/kg (14,4 kWh/t)],

obtido na própria região de Ouro Preto.

3.1.1 Preparação dos minerais componentes da alimentação

Partindo-se de massas de aproximadamente 100 kg de cada mineral (quartzo em blocos e

dolomita como brita zero), as mesmas foram reduzidas em 100% passante na peneira de 3,35

mm, conferindo um diâmetro inferior a 3,35 mm às partículas dos minerais.

Para tanto, foram utilizadas duas etapas de britagem. Na britagem primária, utilizou-se de um

moinho de mandíbulas, cuja abertura do set foi ajustada para o diâmetro pretendido. Na

seqüência, o produto foi peneirado segundo a peneira de 3,35 mm para separar os finos, sendo

que a massa retida alimentou a britagem secundária, onde se utilizou de um britador de rolos,

cuja distância entre os rolos foi regulada para o diâmetro pretendido. O produto da britagem

secundária foi peneirado segundo a peneira de 3,35 mm e a massa retida retornada como

carga circulante, efetuando-se esse procedimento até que todo o material se reduzisse em

100% passante na referida peneira. Tal procedimento pode ser visualizado através do

fluxograma mostrado na Figura 3.1.

79

Figura 3.1– Representação esquemática da preparação granulométrica dos minerais componentes da alimentação.

Adicionados as massas passantes da britagem primária e secundária de cada mineral, esses

foram homogeneizados através do método de pilhas cônicas e, na seqüência, pilha

longitudinal. De cada pilha longitudinal referente a cada mineral, foram retiradas duas

amostras para caracterizar a granulometria da alimentação, e, o restante, foi armazenado em

sacos plásticos contendo, aproximadamente, três quilogramas e meio (dolomita) e dois quilos

e meio (quartzo). Essas massas ensacadas foram utilizadas, conforme a necessidade, para

compor a alimentação nos ensaios de moagem mista binária.

As análises granulométricas se procederam com o peneiramento das massas de cada

componente da alimentação na seqüência de peneiras da série ABNT, indo da abertura de

2380 mm à 38 mm, conforme mostrado no Tabela 3.1. Os resultados das médias das análises

granulométricas de cada mineral na alimentação são apresentados nas Figuras 3.2 e 3. 3, cujas

tabelas estão relacionadas no Anexo A.

Legenda: R1: retido no peneiramento primário

P1: passante no peneiramento primário

R2: retido no peneiramento secundário

P2: passante no peneiramento secundário

Britagem Primária (BRITADOR DE MANDÍBULAS)

Peneiramento Primário (PENEIRA DE 3,35 mm)

Britagem Secundária (BRITADOR DE ROLOS)

Peneiramento Secundário (PENEIRA DE 3,35 mm)

Mineral com granulometria < 3,35 mm

Mineral bruto

P1 R1 R2

R2

80

Tabela 3.1- Relação de peneiras da série ABNT utilizadas nas análises granulométricas.

Número de Malhas Abertura (mm)

8 2380

10 1680

12 1410

14 1190

16 1000

20 840

28 590

35 425

48 297

65 210

100 150

140 106

200 75

270 53

325 45

400 38

81

DISTRIBUIÇÃO GRANULOMÉTRICAALIMENTAÇÃO - DOLOMITA

0,00

10,00

20,00

30,00

40,00

50,00

60,00

70,00

80,00

90,00

100,00

10 100 1000 10000

DIÂMETRO (MICRÔMETROS)

% P

AS

SA

NTE

AC

UM

ULA

DO

Figura 3. 2 – Distribuição granulométrica da alimentação (mineral dolomita), destacando-se o diâmetro

d50.

DISTRIBUIÇÃO GRANULOMÉTRICAALIMENTAÇÃO - QUARTZO

0,0

10,0

20,0

30,0

40,0

50,0

60,0

70,0

80,0

90,0

100,0

10 100 1000 10000

DIÂMETRO (MICRÔMETROS)

% P

AS

SA

NT

E A

CU

MU

LAD

O

Figura 3.3 – Distribuição granulométrica da alimentação (mineral quartzo) , destacando-se o diâmetro d50.

4.1.2 Realização da moagem mista

Para a realização dos ensaios de moagem mista binária, foi escolhido um moinho tubular tipo

jarro, revestido internamente de borracha, cujas medidas foram 19,5cm (diâmetro) e 19,5cm

d50 = 1423 mm

d50 = 1270 mm

82

(comprimento), encerrando um volume de 5.823,6 cm3. A operação do moinho foi realizada a

uma velocidade de 59 rpm (62 % da velocidade crítica) com uma carga fixa de bolas e

minério, cuja qual ocupou aproximadamente 46 % do volume total do moinho.

A carga de bolas foi estabelecida segundo os tamanhos descritos na Tabela 3.2.

Tabela 3.2 – Distribuição dos tamanhos de bolas utilizadas como corpos moedores nos ensaios de moagem mista binária.

Tamanho (mm) Quantidade Massa Total (kg) % Relativa (massa)

39,5 14 3,6 40,3

30,0 31 3,6 40,5

17,0 87 1,7 19,2

Total 132 8,9 100,0

Os ensaios de moagem foram realizados segundo a sistemática mostrada na Tabela 3.3,

totalizando 25 experimentos, variando a proporção na mistura dos minerais dolomita e

quartzo em volume, sendo o volume total de minério fixado em 1560 cm3, o qual foi

determinado por adição de água até o recobrimento total da carga de bolas dentro do moinho.

83

Tabela 3.3 - Especificação das etapas de moagem física.

PROPORÇÃO NA MISTURA

[em volume] ENSAIO

MASSA [g]

TEMPO DE

MOAGEM [minutos]

1 5 2 15 3 30 4 50

100% DOLOMITA (moagem isolada)

5

3345

75 1 5 2 15 3 30 4 50

100% QUARTZO (moagem isolada)

5

2655

75 1 5

25% DOLOMITA 2 835 15 75% QUARTZO 3 1990 30

4 50 5 75 1 5


4 50 5 75 1 5


4 50 5 75

Para determinar a massa a ser utilizada de cada mineral em função da composição

volumétrica estabelecida para cada experimento, foi utilizada uma proveta graduada de dois

litros, onde cada mineral foi adicionado separadamente dentro da mesma até ser completado o

volume desejado para cada teste. Em seguida, o material no interior da proveta era

compactado, colocando-se a proveta sobre uma mesa vibratória durante o tempo de dois

minutos. Tendo sido averiguada alguma compactação de volume, o mesmo era completado e

o procedimento de compactação se repetia até não haver mais variação volumétrica no tempo

84

de compactação estabelecido, obtendo-se o peso da massa do mineral nesse instante. Esse

procedimento repetiu-se por três vezes, para cada volume pretendido para cada mineral,

tomando-se a média aritmética dos pesos como referência em massa para aquele volume.

As massas dos minerais foram adicionadas no moinho, já com a carga de bolas, na proporção

definida para cada teste. A operação de moagem se procedeu cronometrando-se o tempo de

moagem definido. Na seqüência, a massa de minério foi retirada do moinho e, após

homogeneização em lona, quarteou-se a mesma utilizando um quarteador tipo jones até a

obtenção de duas amostras representativas para análise granulométrica de mais ou menos

350g cada. As massas foram peneiradas por vinte minutos na seqüência de peneiras

relacionadas na Tabela 3.1.

Para o caso de moagem isolada dos minerais, as massas das amostras retidas em cada peneira

foram pesadas e registradas em planilhas próprias e, no caso de moagem mista, as massas

retidas do minério em cada peneira, para cada teste, foram armazenadas em sacos plásticos e

identificadas para posterior análise de teor. Tal análise de teor foi feita utilizando-se o método

de perda de massa por calcinação.

A identificação dos produtos dos diversos ensaios de moagem foi estabelecida segundo

critérios de nomenclatura que levaram em conta a proporção dos minerais na mistura e o

respectivo tempo de moagem. O critério utilizado segue o padrão apresentado na Figura 3.4.

T ### D / ### Q - ##

Figura 3.4 - Sistema de nomenclatura utilizado para identificação dos diversos produtos das moagens

físicas das misturas.

Percentual em volume do mineral

dolomita

Tempo de moagem em minutos

Percentual em volume do mineral quartzo

85

Para exemplificação, uma mistura composta por 25% em volume do mineral dolomita e 75%

em volume do mineral quartzo, submetida a um ciclo de moagem de 5 minutos, a

nomenclatura, segundo o padrão adotado, seria: T25D/75Q-5.

3.1.3 Método de calcinação para determinação das massas de dolomita e quartzo no

produto

A determinação da massa de dolomita e quartzo presentes em cada faixa granulométrica após

a moagem foi feita através do método de calcinação do minério.

A calcinação é o processo endotérmico no qual eleva-se a altas temperaturas uma substância

sólida, porém sem atingir seu ponto de fusão, provocando a liberação de substâncias voláteis e

água de cristalização por decomposição química, obtendo como produto seus óxidos.

Segundo Soares Filho (1990), a dolomita consiste de um carbonato duplo de cálcio e

magnésio cristalizado em romboedros. Sua fórmula química é CaMg(CO3)2.

A decomposição por calcinação do mineral dolomita em óxidos de cálcio e de magnésio e gás

carbônico (CO2) ocorre acima de 1.173 K (900° C) em muflas de laboratório ou, no caso

industrial, em fornos calcinadores, obedecendo a seguinte equação química balanceada:

CaMg(CO3 )2(s) + calor(+1.173 K) CaO(s) + MgO(s) + 2CO2(g)

Através da determinação da massa de CO2 liberada (massa perdida) no processo de queima de

uma amostra dolomítica desconhecida, pode-se calcular o teor de CaMg(CO3)2 presente.

Neste trabalho, o cálculo do teor de dolomita presente na amostra foi determinado por meio

de equações lineares obtidas através de regressão de curvas de calibração confeccionadas por

meio de experimentações controladas de calcinação para massas fixas de minério. Para isso,

amostras preparadas de granulometria predominantemente fina de 30 g e 5 g, contendo

diferentes proporções pré-estabelecidas dos minerais dolomita e quartzo, foram calcinadas por

uma hora em mufla, cuja temperatura foi ajustada em 1.373 K (1.100° C). Após o

86

resfriamento das massas do minério durante 15 minutos à temperatura ambiente, pesaram-se

as massas de amostras de minério calcinado, obtendo-se por diferença as respectivas perdas

de massa. Plotando-se os pares ordenados de dados (perda de massa como variável livre e o

respectivo teor de dolomita como variável resposta) duas curvas de calibração foram

construídas, uma para a massa de 30 g (Fig. 3.5) e outra para a massa de 5 g (Fig. 3.6). Para

ambas as regressões, obteve-se uma correlação positiva perfeita entre as variáveis. As tabelas

contendo os dados estão relacionadas no anexo B.

CURVA DE CALIBRAÇÃO PERDA DE MASSA POR

CALCINAÇÃO X TEOR DE DOLOMITA (MASSA DE AMOSTRA: 30 g TEMPO DE CALCINAÇÃO: 1 h)

y = 0,0731x - 0,0013

R2 = 1

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

0,00 2,00 4,00 6,00 8,00 10,00 12,00 14,00

PERDA DE MASSA

TE

OR

DE

DO

LO

MIT

A

Figura 3.5 – Curva de calibração contendo a respectiva equação linear de regressão construída a partir da

calcinação (por um período de 1h) de massas de 30g de minério composto por mesclas predeterminadas dos minerais dolomita e quartzo.

87

CURVA DE CALIBRAÇÃO PERDA DE MASSA POR

CALCINAÇÃO X TEOR DE DOLOMITA (MASSA DE AMOSTRA: 5 g TEMPO DE CALCINAÇÃO: 1 h)

y = 0,4411x - 0,0033

R2 = 1

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50

PERDA DE MASSA (g)

TE

OR

DE

DO

LO

MIT

A

Figura 3.6 - Curva de calibração contendo a respectiva equação linear de regressão construída a partir da calcinação (por um período de 1h) de massas de 5g de minério composto por mesclas predeterminadas dos

minerais dolomita e quartzo. Para determinar o teor de dolomita presente em cada faixa granulométrica do produto misto

moído, pesaram-se as massas retidas em cada peneira que já haviam sido previamente

ensacadas e identificadas e, conforme o peso auferido, recolheu-se amostras de 30g ou de 5g

após homogeneização, sendo as mesmas calcinadas durante 1 hora em mufla com temperatura

ajustada em 1.373 K (1.173° C). Após resfriamento de 15 minutos à temperatura ambiente, as

massas foram pesadas e os valores registrados em planilhas próprias para a determinação do

teor de dolomita, utilizando-se da respectiva equação relativa à curva de calibração

correspondente, obtendo como saída as massas retidas de cada mineral.

Mediante os resultados obtidos, foram confeccionados gráficos do percentual de massa

passante de cada mineral, obtendo-se o tamanho d50 de cada distribuição, bem como o

coeficiente de agudez, a, através de ajustamento dos dados à função distribuição de

probabilidades sigmoidal de Hill, utilizando para tanto o software EasyPlot ® da Spiral

Software.

88

Todos os ajustes tiveram excelentes coeficientes de correlação (acima de 97%), indicando

aderência satisfatória dos dados à função distribuição de probabilidades sigmoidal de Hill.

Através desse procedimento, pôde-se obter os parâmetros de interesse para utilização no

processo de simulação.

3.2 Simulação de Moagem Mista Utilizando RNA

Para simular a moagem mista utilizando RNA, utilizou-se de programação em ambiente

Delphi 7 ®, fazendo uso de uma componente desenvolvida especificamente para esse fim por

Medeiros (2006), embasada em PMC, supervisionada e treinada com o algoritmo

retropropagação com momento.

O simulador construído foi concebido para funcionar segundo três fases:

a) Configuração da RNA

Nesta fase configuram-se, em tempo de projeto, o número de neurônios para as camadas

de entrada, de processamento obrigatória e de saída da rede. Estabelecem-se os valores

máximo e mínimo para cada variável referente a cada dado, tanto de alimentação (entrada)

quanto dos produtos (saída), além da taxa de aprendizagem e o momento. A topologia da

RNA utilizada nesse trabalho obedece ao esquema mostrado na Figura 3.7.

89

Figura 3.7 – Topologia da RNA utilizada nas simulações de moagem de mesclas binárias.

b) Carregamento de dados e Treinamento da RNA

Nesta fase, define-se em tempo de execução, o número de corridas para o treinamento e o

número de neurônios na camada oculta opcional. A partir da introdução desses

parâmetros, a RNA estará apta a carregar os dados de entrada (alimentação) e de saída

(produtos), constantes em arquivos de banco de dados. A partir do carregamento desses

dados, a RNA é treinada segundo o número de corridas estabelecido. Ao final de cada

corrida, os resultados obtidos na saída são comparados com seus respectivos valores reais

e, a partir disso, o algoritmo de retropropagação corrige os pesos sinápticos no sentido de

diminuir o erro quadrático global, segundo parâmetros previamente definidos para taxa de

aprendizagem e de momento. Ao final do número de corridas estabelecido, os pesos

sinápticos atualizados são armazenados em arquivo, denominado arquivo de

conhecimento, o qual será utilizado na fase de teste da rede.

c) Teste da RNA

Nesta fase será testada a capacidade da rede de prever resultados para o processo de moagem

mista, cujos dados de entrada são desconhecidos para a mesma, ou seja, não fizeram parte do

conjunto de dados de treinamento. Para esse fim, apenas os dados de entrada são apresentados

Camada de entrada

Primeira camada oculta

Segunda camada oculta Camada de

saída

90

à rede, a qual os processará segundo informações recuperadas do arquivo de conhecimento

gerado na fase de teste, apresentando uma resposta na saída.

Executada a simulação, a avaliação da eficácia da mesma se baseará na proximidade da

resposta gerada em relação à desejada.

3.2.1 O sistema de simulação SiMoMix

O sistema baseado em rede neural artificial perceptron multicamada com momento para

aplicação em processo de moagem mista, denominado aqui de SiMoMix, consistiu em uma

adaptação do sistema construído por Medeiros (2006), originalmente elaborado para previsão

de acessos a uma homepage.

Para a construção do SiMoMix, fez-se uso da componente MLP desenvolvida por Medeiros

(2006) para o ambiente Delphi 7 ®, que depende de uma unit denominada MLP.pas, a qual

contém as funções e rotinas básicas necessárias à implementação de uma rede neural artificial

perceptron multicamada com momento. Tal componente se encontra disponível no site

<http://www.visualbooks.com.br/shop/Downloads.asp>.

Para utilização básica do sistema SiMoMix, seguem os seguintes passos:

1º) Executar o arquivo SiMoMix.exe.

2º) O sistema apresentará a primeira janela, conforme mostrado na Figura 3.8, denominada

“Parâmetros”, para a entrada das seguintes informações: número de neurônios na

camada oculta opcional e número de corridas de treinamento. Por default, esses valores

estão definidos com os valores 5 e 1000, respectivamente. Essa janela pode ser acessada

também através do menu Geral/Parâmetros. O usuário confirma as informações

inseridas pressionando o botão “OK”. Nesta janela, também são exibidos a taxa de

aprendizagem e de momento adotados.

91

Figura 3.8 – Janela “Parâmetros” do Sistema SiMoMix.

3º) O usuário pode visualizar, modificar, inserir e excluir dados no conjunto de treinamento da

rede, acessando a janela denominada “Dados de Entrada”, no menu Simulação/Dados de

Entrada. A janela exibe o conjunto de dados de treinamento organizados numa tabela,

conforme mostra a Figura 3.9. Nesta tabela, os dados correspondem às seguintes

informações: número da amostra (de acordo com a seqüência de obtenção), percentual em

volume do mineral dolomita (PercDolomita), percentual em volume do mineral quartzo

(PercQuartzo), diâmetro d50 e o coeficiente de agudez da alimentação (D50Alim e

CAAlim, respectivamente), tempo de moagem, diâmetro d50 e o coeficiente de agudez do

mineral dolomita no produto (D50Dolomita e CADolomita, respectivamente), diâmetro

d50 e o coeficiente de agudez do mineral quartzo no produto (D50Quartzo e CAQuartzo).

Tais parâmetros foram considerados pertinentes para a simulação da moagem binária

mista.

92

Figura 3.9 – Janela “Dados de Entrada” do Sistema SiMoMix.

4º) Para carregar os dados de alimentação e de saída e realizar o treinamento da rede, o

usuário deve acessar a janela denominada “Treinamento” (Fig. 3.10), por meio do menu

Simulação/Treinamento. Em seguida, o usuário deve pressionar o botão “Construir Rede

PMC” para estabelecer a rede e, na seqüência, pressionar o botão “Treinar Rede PMC”.

93

Figura 3.10– Janela “Treinamento” do Sistema SiMoMix.

4º) O usuário pode inserir ou excluir dados a serem testados pela rede. Basta acessar a janela

denominada “Dados de Teste” no menu Simulação/Dados de Teste. A janela exibe os

dados a serem testados pela rede na forma de uma tabela, conforme mostra a Figura 3.11.

94

Figura 3.11 – Janela “Dados de Teste” do sistema SiMoMix.

5º) Após o fim do treinamento da rede (indicado pelo preenchimento total da barra de

progresso), o usuário poderá testar a rede. Esse processo deve ser feito acessando a janela

denominada “Teste” (Fig. 3.12) pressionado o botão “Testar a Rede”, habilitado ao final

do treinamento na janela de treinamento, ou pelo menu Simulação/Teste. Nesta janela é

exibida uma tabela contendo os dados que serão testados, que foram obtidos por

determinação gráfica. Após o usuário clicar no botão “Testar Rede PMC” uma segunda

tabela é exibida com o resultado da simulação. Algumas informações são exibidas como o

número de corridas de teste e o erro total, o número de neurônios da camada oculta

opcional, os erros totais dos coeficientes de agudezas e dos diâmetros d50, além do IQS

(índice qualitativo de simulação).

95

Figura 3.12 – Janela “Teste” do Sistema SiMoMix.

96

4. RESULTADOS E DISCUSSÕES

4.1 Resultados dos Ensaios Físicos

Os ensaios físicos de moagem mista em regime de batelada utilizando os minerais dolomita e

quartzo foram executados segundo a metodologia descrita no Subcapítulo 4.1. Por meio dos

diversos testes executados, pôde-se acompanhar a evolução dos parâmetros de interesse

pertinentes às distribuições de tamanho da alimentação e dos produtos, segundo a função de

distribuição de probabilidades sigmoidal de Hill. A partir da análise de tais parâmetros pôde-

se estimar o tempo ideal de moagem dentro da amplitude de tempo de operação testado para

as diversas misturas, obtendo um maior contraste granulométrico nos seus produtos.

As Figuras 4.1, 4.2 e 4.3 apresentam graficamente a evolução dos parâmetros coeficiente de

agudez e diâmetro d50 para os minerais dolomita e quartzo, nas misturas T25D/75Q,

T50D/50Q e T75D/25Q, respectivamente, para os tempos de moagem de 5, 15, 30, 50 e 75

minutos.

97

Comparação do Coeficiente de Agudeza Mistura T25D/75Q

0,5

1,3

2,1

2,9

0 20 40 60 80

Tempo de moagem [minutos]

a [-

]

Dolomita Quartzo

Comparação do Tamanho d50Mistura T25D/75Q

0

300

600

900

1200

0 20 40 60 80


d50

[mic

rom

etro

s]

Dolomita Quartzo

Figura 4.1 – Comparações dos parâmetros coeficiente de agudez (a) e tamanho d50 (b) entre as distribuições granulométricas dos produtos da moagem da mistura T25D/75Q, ajustadas pela função

sigmoidal de Hill.

(a)

(b)

Comparação do Coeficiente de Agudez Mescla T25D/75Q

Comparação do Diâmetro d50 Mescla T25D/75Q

[mic

rôm

etro

s]

98

Comparação do Coeficiente de AgudezaMistura T50D/50Q

0,5

1,3

2,1

2,9

0 20 40 60 80


a [-]

Dolomita Quartzo

Comparação do Tamanho d50T50D/50Q

0

300

600

900

1200

0 20 40 60 80


d50

[mic

rom

etro

s]

Dolomita Quartzo

Figura 4.2 - Comparação dos parâmetros coeficiente de agudez (a) e tamanho d50 (b) entre as distribuições granulométricas dos produtos da moagem da mistura T50D/50Q, ajustada pela função

sigmoidal de Hill.

(b)

(a) Comparação do Coeficiente de Agudez

Mescla T50D/50Q


[mic

rôm

etro

s]

99

Comparação do Coeficiente de Agudeza Mistura T75D/25Q

0,5

1,3

2,1

2,9

0 20 40 60 80


a [-]

Dolomita Quartzo

Comparação do Tamanho d50Mistura T75D/25Q

0

300

600

900

1200

0 20 40 60 80


d50

[mic

rom

etro

s]

Dolomita Quartzo

Figura 4.3 - Comparação dos parâmetros coeficiente de agudez (a) e tamanho d50 (b) entre as distribuições granulométricas dos produtos da moagem da mistura T75D/25Q, ajustadas pela função sigmoidal de Hill.

Para todas as misturas, houve interseção das curvas representativas dos coeficientes de

agudezas dos produtos nos pontos cujos tempos de moagem equivalem aproximadamente a

22, 23 e 25 minutos para as misturas T25D/75Q, T50D/50Q e T75D/25Q, respectivamente.

Nota-se que, para esses mesmos instantes, ocorrem um dos maiores distanciamentos entre os

(a)

(b)

Comparação do Coeficiente de Agudez Mescla T75D/25Q


[mic

rôm

etro

s]

100

pontos das curvas que representam a evolução do parâmetro tamanho d50 dos produtos da

moagem. Esse fato levou à suposição de que nesses intervalos de tempo de moagem observar-

se-iam contrastes ótimos em termos granulométricos nos produtos das misturas. Essa hipótese

se apoiou na idéia de que um maior distanciamento entre os centros das distribuições

consideradas (diferenças entre os diâmetros d50) com igual fator de agudez (dispersões

semelhantes) conferiria uma menor interseção entre as mesmas.

Para estabelecer um critério de comparação entre distribuições, definiu-se o indicador global

de contraste granulométrico (IGCG), cuja equação é a seguinte:

å=

-×=n

iii xxIGCG

1215,0

Em que:

ix1 : fração retida simples do mineral da espécie 1 na faixa granulométrica i [-];

ix2 : fração retida simples do mineral da espécie 2 na faixa granulométrica i [-]; |.|: função módulo; n: número de faixas granulométricas.

O valor do IGCG se localiza no intervalo [0, 1] e seu significado físico equivale à fração das

áreas de não interseção entre as curvas que representam as distribuições das frações retidas

simples. Isso significa que, quanto maior o valor do IGCG, menor a área de interseção entre

as curvas das distribuições granulométricas consideradas.

Desse modo, o tempo ótimo de moagem foi determinado para cada uma dessas misturas,

dentro da amplitude de tempo de operação considerada, determinando-se, inclusive, as curvas

para os instantes onde houve interseção das curvas representativas dos coeficientes de

agudezas para cada padrão de mescla. Essa determinação foi feita para avaliar a hipótese

levantada anteriormente.

As Figuras 4.4 a 4.21 mostram as diferentes distribuições das frações retidas simples na

alimentação e nos produtos das moagens, segundo os ciclos de tempos considerados,

construídas a partir dos parâmetros de ajustes das distribuições das frações retidas simples

(4. 1)

101

regredidos pela função de distribuição de probabilidades adotada, a sigmoidal de Hill, para os

produtos das mesclas T25D/75Q, T50D/50Q e T75D/25Q. O IGCG se encontra destacado

em cada gráfico.

Distribuições das Frações Retidas SimplesProdutos da Moagem T25D/75Q-5

IGCG = 0,3322

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

10 100 1000 10000

Diâmetro Médio [micrômetros]

Fra

çã

o R

eti

da

Sim

ple

s [

-]

Dolomita (mescla) Quartzo (mescla)

Dolomita (alimentação) Quartzo (alimentação)

Figura 4.4 - Distribuições das frações retidas simples da alimentação e dos produtos na moagem da mescla

T25D/75Q-5.

102


IGCG = 0,5621

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

10 100 1000 10000


Fra

çã

o R

eti

da

Sim

ple

s

[-]

Dolomita (mescla) Quartzo (mescla)Dolomita (alimentação) Quartzo (alimentação)


T25D/75Q-15.

Distribuições das Frações Retidas SimplesProdutos da Moagem T25D/75Q-22 *

IGCG = 0,5719(*Moagem Determinada)

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

10 100 1000 10000


Fra

ção

Ret

ida

Sim

ple

s [-

]


Figura 4.6 - Distribuições das frações retidas simples da alimentação e dos produtos na moagem determinada para a mescla T25D/75Q-22.

103


IGCG = 0,5247

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

10 100 1000 10000


Fra

çã

o R

eti

da

Sim

ple

s [

-]Dolomita (mescla) Quartzo (mescla)Dolomita (alimentação) Quartzo (alimentação)


T25D/75Q-30.


IGCG = 0,5290

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

10 100 1000 10000


Fra

çã

o R

eti

da

Sim

ple

s [

-]



T25D/75Q-50.

104


IGCG = 0,4799

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

10 100 1000 10000Diâmetro Médio [micrômetros]

Fra

ção

Ret

ida

Sim

ple

s [-

]



T25D/75Q-75.


IGCG = 0,3618

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25


Fra

ção

Ret

ida

Sim

ple

s [-

]


Figura 4.10 - Distribuições das frações retidas simples da alimentação e dos produtos na moagem da mescla T50D/50Q-5.

105


IGCG = 0,53

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

10 100 1000 10000


Fra

ção

Ret

ida

Sim

ple

s [-

]Dolomita (mescla) Quarzo (mescla)Dolomita (alimentação) Quartzo (alimentação)


Distribuições das Frações Retidas SimplesProdutos da Moagem T50D/50Q-23*

IGCG = 0,5898

(*Moagem Determinada)

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

10 100 1000 10000Diâmetro [micrômetros]

Fra

ção

Ret

ida

Sim

ple

s [-

]


Figura 4.12 - Distribuições das frações retidas simples da alimentação e dos produtos na moagem

estimada da mescla T50D/50Q-23.

106


IGCG = 0,6374

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

10 100 1000 10000


Fra

ção

Reti

da S

imp

les

[-]


Figura 4.13 - Distribuições das frações retidas simples da alimentação e dos produtos na moagem da

mescla T50D/50Q-30.


ICGT = 0,5962

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

10 100 1000 10000


Fra

çã

o R

eti

da

Sim

ple

s [

-]



mescla T50D/50Q-50.

107


IGCG = 0,5316

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3


Fra

ção

Reti

da S

imp

les [

-]



mescla T50D/50Q-75.


IGCG = 0,4049

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

10 100 1000 10000


Fra

çã

o R

eti

da

Sim

ple

s [

-]



mescla T75D/25Q-5.

108


IGCG = 0,5156

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

10 100 1000 10000


Fra

ção

Ret

ida

Sim

ple

s [-

]Dolomita (mescla) Quartzo (mescla)Dolomita (alimentação) Quartzo (alimentação)


mescla T75D/25Q-15.

Distribuições das Frações Retidas SimplesProdutos da Moagem T75D/25Q-25*

IGCG = 0,5855

(*Moagem determinada)

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

10 100 1000 10000

Tamanho Médio [micrômetros]

Fra

çã

o R

eti

da

Sim

ple

s [

-]



mescla T75D/25Q-25.

109


IGCG = 0,6144

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

10 100 1000 10000


Fra

çã

o R

eti

da

Sim

ple

s [

-]Dolomita (mescla) Quartzo (mescla)Dolomita (alimentação) Quartzo (alimentação)


mescla T75D/25Q-30.


IGCG = 0,5685

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25


Fra

çã

o R

eti

da

Sim

ple

s [

-]



mescla T75D/25Q-50.

110


IGCG = 0,6235

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

10 100 1000 10000


Fra

ção

Ret

ida

Sim

ple

s [-

]Dolomita (mescla) Quartzo (mescla)Dolomita (alimentação) Quartzo (alimentação)


O IGCG não apresentou linearidade em nenhum dos padrões de mistura, como pode ser visto

pela Figura 4.22.

111

Comparação da Evolução do IGCG para os Padrões de Mesclas Testados

0,3

0,35

0,4

0,45

0,5

0,55

0,6

0,65

0 20 40 60 80

TEMPO DE MOAGEM [minutos]

IGC

G [

-]T25D/75Q T50D/50Q T75D/25Q

Figura 4.22 – Evolução do indicador de contraste granulométrico total para os padrões de mistura

T25D/75Q, T50D/50Q e T75D/50Q.

O estudo da moagem de mesclas binárias também revelou diferenças entre a moagem dos

minerais constituintes do minério. As Figuras 4.23 a 4.27 mostram as curvas representativas

do percentual passante acumulado do mineral dolomita no produto de suas moagens mistas e

isolada.

Nos ciclos de 5 e 15 minutos (Fig. 4.23 e 4.24), percebe-se que a moagem isolada da dolomita

apresentou-se mais grosseira em comparação às moagens mistas. Para os demais ciclos, não

se percebem grandes discrepâncias.

Comparação dos IGCG para os Padrões de Mesclas Considerados

112

Distribuições Granulométricas do Mineral Dolomita nos Produtos das Diversas Moagens

TEMPO DE MOAGEM: 5 MINUTOS

0,00

20,00

40,00

60,00

80,00

100,00

10 510 1010 1510 2010 2510

DIÂMETRO MÉDIO (MICROMETROS)

% P

AS

SA

NT

E A

CU

MU

LA

DA

DOLOMITA PURA DOLOMITA T25Q/75Q

DOLOMITA T50D/50Q DOLOMITA T75D/25Q

Figura 4.23 – Comparação entre as curvas do percentual passante acumulado do mineral dolomita nos

produtos dos padrões de mesclas processados e no produto de sua moagem isolada, para o ciclo de 5 minutos.

Distribuições Granulométricas do Mineral

Dolomita nos Produtos das Moagens TEMPO DE MOAGEM: 15 MINUTOS

0,00

20,00

40,00

60,00

80,00

100,00

10 510 1010 1510 2010 2510


% P

AS

SA

NT

E A

CU

MU

LA

DA

DOLOMITA PURA DOLOMITA T25D/75Q


Figura 4.24 - Comparação entre as curvas do porcentual passante acumulado do mineral dolomita nos produtos dos padrões de mesclas processados e no produto de sua moagem isolada, para o ciclo de 15

minutos.

Diâmetro médio [micrômetros]


113

Distribuições Granulométricas do Mineral Dolomita nos Produtos das Moagens


0,00

20,00

40,00

60,00

80,00

100,00

10 510 1010 1510 2010 2510


% P

AS

SA

NT

E A

CU

MU

LA

DA

DOLOMITA PURA DOLOMITAT25D/75Q


Figura 4.25 - Comparação entre as curvas do percentual passante acumulado do mineral dolomita nos produtos dos padrões de mesclas processados e no produto de sua moagem isolada, para o ciclo de 30

minutos.

Distribuições Granulométricas do Mineral Dolomita nos Produtos das Moagens


0,00

20,00

40,00

60,00

80,00

100,00

10 510 1010 1510 2010 2510


% P

AS

SA

NT

E A

CU

MU

LA

DA



Figura 4.26 - Comparação entre as curvas do percentual passante acumulado do mineral dolomita nos produtos dos padrões de mesclas processados e no produto de sua moagem isolada, para o ciclo de 50

minutos.



114

Distribuições Granulométricas do Produto Dolomita nos Produtos das Moagens


0,00

20,00

40,00

60,00

80,00

100,00

10 510 1010 1510 2010 2510


% P

AS

SA

NT

E A

CU

MU

LA

DA



Figura 4.27- Comparação entre as curvas do percentual passante acumulado do mineral dolomita nos

produtos dos padrões de mesclas processados e no produto de sua moagem isolada, para o ciclo de 75 minutos.

As Figuras 4.28 a 4.32 mostram as curvas representativas do percentual passante acumulado

do mineral quartzo nos produtos das suas moagens mistas e isolada. Ao contrário do que se

averiguou a respeito do mineral dolomita, os gráficos mostram que a moagem mista do

quartzo apresentou-se mais grosseira em relação as suas moagens isoladas, exceto a moagem

executada para o ciclo de 5 minutos, na qual se verifica um posicionamento intermediário

desta em relação àquelas.

Pôde-se analisar também que um maior percentual de dolomita (mineral de maior

moabilidade) na mistura determinou uma maior inibição na produção de finos do quartzo.

Levanta-se a hipótese de que a compactação dos finos provenientes do mineral dolomita

diminui o efeito do impacto da carga de bolas sobre as partículas de quartzo (mineral de

menor moabilidade), resultando na diminuição da produção de novas áreas em comparação a

sua moagem isolada.


115

Distribuições Granulométricas do Mineral Quartzo nos Produtos das Moagens


0,00

10,00

20,00

30,00

40,00

50,00

60,00

70,00

80,00

90,00

100,00

10 510 1010 1510 2010 2510DIÂMETRO MÉDIO (MICROMETROS)

% P

AS

SA

NT

E A

CU

MU

LA

DA

QUARTZO PURO QUARTZO T25D/75QQUARTZO T50D/50Q QUARTZO T75D/25Q

Figura 4.28 - Comparação entre as curvas do porcentual passante acumulado do mineral quartzo nos produtos dos padrões de mesclas processados e no produto de sua moagem isolada, para o ciclo de 5

minutos.



0,0

10,0

20,0

30,0

40,0

50,0

60,0

70,0

80,0

90,0

100,0


% P

AS

SA

NT

E A

CU

MU

LA

DA



minutos.



116



0,0

10,0

20,0

30,0

40,0

50,0

60,0

70,0

80,0

90,0

100,0

0 500 1000 1500 2000 2500


% P

AS

SA

NT

E A

CU

MU

LA

DA

QUARTZO PURO QUARTZO T25D/75Q

QUARTZO T50D/50Q QUARTZO T75D/25Q


minutos.



0,0

20,0

40,0

60,0

80,0

100,0


% P

AS

SA

NT

E A

CU

MU

LA

DA

QUARTZO PURO QUARTZO T25D75Q

QUARTZO T50D50Q QUARTZO T75D25Q


minutos.



117

Distribuições Granulométricas do Mineral Quartzo nos Produtos das MoagensTEMPO DE MOAGEM: 75 MINUTOS

0,0

20,0

40,0

60,0

80,0

100,0


% P

AS

SA

NT

E A

CU

MU

LA

DA


Figura 4.32 – Comparação entre as curvas do porcentual passante acumulado do mineral quartzo nos produtos dos padrões de mesclas processados e no produto de sua moagem isolada, para o ciclo de 75

minutos.

Portanto, conclui-se que, segundo os ensaios de moagens mistas e isoladas realizados

utilizando os minerais dolomita e quartzo, em comparação à moagem isolada de cada mineral,

a moabilidade do quartzo diminuiu conforme se aumentou a proporção volumétrica do

mineral dolomita na mistura, sendo que, a moabilidade desta pouco foi influenciada pela

presença desse.

4.2 Resultados da Simulação de Moagem Mista utilizando Rede Neural Artificial

Tendo como base de dados os resultados dos ensaios de moagens mistas realizados, simulou-

se o comportamento granulométrico dos produtos cominuídos, utilizando para tanto a

ferramenta RNA.

A base de dados relativa à moagem mista utilizada foi dividida em duas partes: dados de

treinamento da rede e dados para teste da rede. Em outras palavras, a RNA utilizada foi

treinada com os dados de treinamento para se chegar a um nível de generalização que

permitiu obter boas respostas para o padrão apresentado na entrada. Tal generalização foi


118

averiguada em relação ao erro quadrático total obtido ao final de cada corrida. Ou seja,

teoricamente, quanto menor o erro, maior a adaptação da rede aos dados de treinamento.

Os conjuntos de dados, que representam um total de 18 padrões (15 conjuntos obtidos por

meio dos experimentos físicos e 3 conjuntos obtidos por determinação gráfica) estão listados

por meio da Tabela 4.1.

Tabela 4.1 – Conjuntos de dados utilizados como padrões de treinamento e de teste da RNA. *Conjunto de dados determinados graficamente.

a D50 Amostra

Padrão de Mistura

Tempo de

moagem (min) Dolomita Quartzo Dolomita Quartzo

Classificação dos Dados

1 T25D/75Q 5 1,0219 1,7361 397 1010 TREINAMENTO

2 T25D/75Q 15 1,5523 1,7659 174 808 TREINAMENTO

3 T25D/75Q 30 2,1026 1,8611 154 507 TREINAMENTO

4 T25D/75Q 50 2,5578 2,0406 142 397 TREINAMENTO

5 T25D/75Q 75 3,2852 2,4255 158 330 TREINAMENTO

6 T50D/50Q 5 1,0725 1,7461 382 1070 TREINAMENTO

7 T50D/50Q 15 1,447 1,8145 200 860 TREINAMENTO

8 T50D/50Q 30 2,2179 1,8646 138 625 TREINAMENTO

9 T50D/50Q 50 2,2567 1,8101 114 449 TREINAMENTO

10 T50D/50Q 75 3,1389 2,2308 145 355 TREINAMENTO

11 T75D/25Q 5 1,0689 1,7913 364 1170 TREINAMENTO

12 T75D/25Q 15 1,3862 1,7775 195 829 TREINAMENTO

13 T75D/25Q 30 2,0301 1,877 140 625 TREINAMENTO

14 T75D/25Q 50 2,4957 1,8219 124 417 TREINAMENTO

15 T75D/25Q 75 2,843 2,1324 111 373 TREINAMENTO

16 *T25D/75Q 22 1,8064 1,8064 156 668 TESTE

17 *T50D/50Q 23 1,8423 1,8423 170 739 TESTE

18 *T75D/25Q 25 1,8459 1,8459 157 681 TESTE

Os dados obtidos por meio de ensaios físicos foram utilizados como padrões de treinamento,

enquanto que os dados determinados para os ciclos de tempo que corresponderam à interseção

das curvas representativas dos coeficientes de agudezas, para cada padrão de mistura, foram

utilizados como padrões para teste. A ordem de apresentação dos padrões de teste à rede foi

feita de forma aleatória, ou seja, não foi seguida a ordem seqüencial de obtenção, o que

melhora a generalização da RNA durante o processo de treinamento.

119

Para fins de verificação da adequação da ferramenta RNA para simulação, foram feitos

diversos testes preliminares para averiguação de parâmetros mais adequados para serem

utilizados nas simulações. Chegou-se à conclusão de que a definição do número de corridas

igual a 1000, com 5 neurônios na camada oculta opcional, apresentou-se adequada para a

natureza e características da simulação pretendida.

Os resultados gerados pela rede variaram de teste para teste, fato ocasionado pela utilização

de números randômicos para definir os pesos sinápticos iniciais da rede, o que incide

diretamente na convergência do método de gradiente descendente.

Portanto, para analisar a qualidade das simulações, realizou-se um número de 30 simulações

consecutivas para os parâmetros de simulação definidos, a fim de obterem-se dados para

testar estatisticamente o desempenho do processo de simulação. Utilizou-se, nesse caso, como

critério de avaliação, o índice qualitativo de simulação (IQS), que corresponde à

multiplicação do somatório dos módulos dos erros dos parâmetros simulados, fator de agudez

e tamanho d50, conforme apresentado na Tabela 4.2.

120

Tabela 4.2 – Resultados das 30 simulações configuradas com 5 neurônios na camada oculta opcional e 1000 corridas.

ERRO TOTAL SIMULAÇÃO ETCA [-] ETD50 [mm] IQS[mm]

1 0,4142 328,96 136 2 0,3276 51,03 17 3 0,205 209,62 43 4 0,5722 439,73 252 5 0,6902 615,38 425 6 0,5396 328,72 177 7 0,3784 338,32 128 8 0,5015 159,86 80 9 0,4295 393,52 169 10 0,4379 357,41 157 11 0,3128 143,78 45 12 0,5672 259,48 147 13 0,5024 278,92 140 14 0,6502 467,98 304 15 0,396 312,74 124 16 0,3865 229,42 89 17 0,249 132,7 33 18 0,3909 175,54 69 19 0,2648 150,86 40 20 0,5921 284,12 168 21 0,2689 257,97 69 22 0,1928 243,53 47 23 0,1494 177 26 24 0,5418 284,44 154 25 0,3693 344,65 127 26 0,8241 544,81 449 27 0,4795 379,41 182 28 0,3499 157,21 55 29 0,3208 167,99 54 30 0,5237 410,38 215

MÉDIA 0,42761 287,516 137

Para avaliar estatisticamente os resultados, comparou-se a simulação a um processo produtivo

convencional, no qual o IQS obtido a cada conjunto de corridas de simulação equivale à

medida de alguma característica da qualidade num processo de fabricação industrial.

121

Portanto, dentro desse raciocínio estabelecido, foi possível avaliar a estabilidade estatística do

processo de simulação por meio de uma ferramenta da qualidade denominada carta de

controle, que determina, por meio do sistema 3s, limites máximos dentro dos quais os valores

gerados pelo processo devem oscilar de forma aleatória em torno de uma linha central, que

representa a média para esses valores.

Considerou-se adequado para esse fim a utilização da carta de controle Shewhart para

medidas individuais. Segundo Montgomery (2004), os limites de controle para a ferramenta

citada são determinados pelos seguintes cálculos:

- Para o gráfico de controle das medidas individuais, tem-se:

2

3dMR

xLSC +=

Linha Média = x

2

3dMR

xLIC -=

- Para o gráfico de controle das amplitudes móveis, tem-se:

MRDLSC 4=

Linha Média = x

MRDLSC 3=

Onde:

RM = 1

||1

11

-

-å-

=-

m

xxm

iii

;

LSC: limite superior de controle;

LIC: limite inferior de controle;

x : média aritmética dos valores individuais;

xi: valor individual da amostra i;

|.|: função módulo;

RM : média das amplitudes móveis;

m: número de amostras - 1;

122

d2, D4 e D3: fatores de correção tabelados em função do tamanho da amostra. Para este caso,

onde tomar-se-á a amplitude média dos valores individuais de dois a dois, d2 = 1,128, D4 =

3,267 e D3 = 0.

Essa ferramenta estatística pode ser utilizada desde que alguns requisitos sejam observados.

Esses requisitos exigem que se tenha um conjunto de amostras superior a 20 e que a

distribuição de probabilidades dos valores das amostras siga o padrão da função de

distribuição normal.

Para fazer essa avaliação, testou-se a aderência do conjunto de dados ao padrão de

distribuição normal. Conforme mostra a Figura 4.33, houve uma aderência satisfatória dos

valores de IQS amostrados ao padrão de distribuição normal. Para realizar o teste, utilizou-se

o software estatístico MiniTab ®, versão 15.

4003002001000-100

99

95

90

80

70

605040

30

20

10

5

1

IQS (ÍNDICE QUALITATIVO DE SIMULAÇÃO)

Po

rce

nta

ge

m Mean 116,0StDev 72,62N 28AD 0,577P-Value 0,121

Normal - 95% CITESTE GRÁFICO DE ADERÊNCIA À CURVA DE DISTRIBUIÇÃO NORMAL

Figura 4.33 – Teste de aderência realizado para os valores do IQS com relação ao padrão de distribuição

normal. Nesse caso, elaborou-se cartas de controle Shewhart para avaliar o IQS. A carta de controle se

compôs de dois gráficos, um para avaliação da locação da média e outro para avaliação da

dispersão dos valores. A carta de controle é exibida na Figura 4.34.

123

CARTA DE CONTROLE SHEWHART PARA O INDICADOR IQS AMPLITUDES MÓVEIS

0

50

100

150

200

250

300

350

400

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29

SIMULAÇÕES

ER

RO

TO

TAL

[mic

rom

etro

s]

Rm LSCRm LMRm

CARTA DE CONTROLE SHEWHART PARA O IQS VALORES INDIVIDUAIS

050

100150200250300350400450500

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29

SIMULAÇÕES

ERR

O T

OTA

L [m

icro

met

ros]

IQS LSCX LMX

Figura 4.34 – Carta de controle Shewhart para medidas individuais, relativas ao valor do IQS a cada 1000 corridas.

ER

RO

[m

icrô

met

ros]

E

RR

O [

mic

rôm

etro

s]

124

Observa-se que, segundo a carta de controle, o processo de simulação se apresenta sob

controle estatístico em termos de dispersão dos valores de IQS; porém, o mesmo não ocorre

para avaliação da locação da média de seus valores individuais.

Pode-se perceber que poucos pontos extrapolaram os limites de controle. Nesse caso,

usualmente eliminam-se as simulações cujos pontos se situam fora dos limites de controle,

caracterizando-os como exceções do processo de simulação. Novos limites são calculados

para o restante das amostras, tendo-se excluído os dados das simulações de números 5 e 26,

como mostra a Figura 4.35.

125

CARTA DE CONTROLE SHEWHART PARA O INDICADOR IQS

AMPLITUDES MÓVEIS

0

50

100

150

200

250

300

1 3 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 27 29

SIMULAÇÕES

ER

RO

TO

TAL

[mic

rom

etro

s]Rm LSC(Rm) LM(Rm)


0

50

100

150

200

250

300

350

1 3 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 27 29

SIMULAÇÕES

ER

RO

TO

TAL

[mic

rom

etro

s]

IQS LSC(X) LM(X)

Figura 4.35 – Carta de controle Shewhart recalculada para o IQS, tendo-se excluído as simulações de

números 5 e 26.

Com os novos limites calculados, não há pontos fora dos limites de controle, nem tampouco

indícios de falta de aleatoriedade na distribuição dos pontos em torno da linha central. Isso

ER

RO

[m

icrô

met

ros]

E

RR

O [

mic

rôm

etro

s]

126

indica que o processo de simulação está sob controle estatístico, conferindo previsibilidade ao

processo.

As Figuras 4.36, 4.37 e 4.38 comparam as curvas de distribuições granulométricas da fração

retida simples para a simulação de menor valor de IQS (simulação de número 2) para cada

padrão de mescla com suas respectivas curvas determinadas graficamente.

Comparação das Curvas de Distribuições da Fração Retida Simples

Produtos da moagem do padrão T25D/75Q-22

0

0,05

0,1

0,15

0,2

10 100 1000 10000

Diâmetro Médio [micrômetro]

Fra

ção

Ret

ida

Sim

ple

s

DOLOMITA (simulado) QUARTZO (simulado)

DOLOMITA (determinado) QUARTZO (determinado)

Figura 4.36 – Comparação das distribuições granulométricas determinada graficamente e simulada

(segundo a simulação de menor IQS) para os produtos da moagem do padrão de mescla T25D/75Q-22.

127



0

0,05

0,1

0,15

0,2

10 100 1000 10000


Fra

ção

Ret

ida

Sim

ple

sDOLOMITA (simulado) QUARTZO (simulado)


Figura 4.37 - Comparação entre as distribuições granulométricas determinada graficamente e simulada (segundo a simulação de menor IQS) para os produtos da moagem do padrão de mescla T50D/50Q-23.



0

0,05

0,1

0,15

0,2

10 100 1000 10000


Fra

ção

Ret

ida

Sim

ple

s



Figura 4.38 - Comparação entre as distribuições granulométricas determinada graficamente e simulada (segundo a simulação de menor IQS) para os produtos da moagem do padrão de mescla T75D/25Q-25.

128

As comparações entre as distribuições granulométricas obtidas por cálculo e simulação para o

menor IQS, mostram uma proximidade satisfatória entre as mesmas, com contrastes máximos

da ordem de menos de 6%.

As Figuras 4.39, 4.40 e 4.41 comparam as curvas de distribuições granulométricas das frações

retidas simples para a simulação de maior valor de IQS (simulação de número 14) para cada

padrão de mescla com suas respectivas curvas determinadas graficamente.



0

0,05

0,1

0,15

0,2

10 100 1000 10000


Fra

ção

Reti

da S

imp

les [

-]



Figura 4.39 - Comparação entre as distribuições granulométricas determinadas graficamente e simulada

(segundo a simulação de maior IQS) para os produtos da moagem do padrão de mescla T25D/75Q-22.

129



0

0,05

0,1

0,15

0,2

10 100 1000 10000


Fra

ção

Ret

ida

Sim

ple

s [-

]DOLOMITA (simulado) QUARTZO (simulado)


Figura 4.40 - Comparação entre as distribuições granulométricas determinada graficamente e simulada (segundo a simulação de maior IQS) para os produtos da moagem do padrão de mescla T50D/50Q-23.



0

0,05

0,1

0,15

0,2

10 100 1000 10000


Fra

ção

Reti

da

Sim

ple

s [

-]



Figura 4.41 - Comparação entre as distribuições granulométricas determinada graficamente e simulada (segundo a simulação de maior IQS) para os produtos da moagem do padrão de mescla T75D/25Q-25.

130

As comparações entre as distribuições granulométricas obtidas por simulação (segundo maior

IQS) e determinação gráfica, mostram proximidade satisfatória entre as mesmas, com

contrastes máximos da ordem de menos de 7%, exceto para o padrão de mescla T25D/75Q-

22, cujo contraste granulométrico máximo foi da ordem de 19%. A Figura 4.42 mostra o

comportamento do IGCG para as distribuições granulométricas dos padrões de mesclas

simulados em comparação aos determinados graficamente, segundo o maior e menor IQS.

Comparação dos IQS para os Padrões Simulados em Relação aos Determinados

0

0,05

0,1

0,15

0,2

T25D/75Q-22 T50D/50Q-23 T75D/25Q-25PADRÃO

IGC

G [-

]

DOLOMITA (menor IQS) QUARTZO (menor IQS)

DOLOMITA (maior IQS) QUARTZO (maior IQS)

Figura 4.42 – Comparação dos IGCG para os padrões simulados em relação aos calculados, levando-se

em conta o menor e maior IQS. Para contornar esse tipo de situação, pode-se optar por excluir do conjunto de dados

simulados aqueles que possuírem os maiores picos, gerando, por consequencia, limites mais

estreitos para aceitação das simulações. Excluindo-se as simulações de números 4, 14 e 30, os

novos limites de controle são apresentados na Figura 4.43.

131

CARTA DE CONTROLE SHEWHART PARA O IQS AMPLITUDES MÓVEIS

0

50

100

150

200

250

1 3 7 9 11 13 16 18 20 22 24 27 29

SIMULAÇÕES

ER

RO

TO

TAL

[mic

rom

etro

s]Rm LSC(Rm) LM(Rm)


0

50

100

150

200

250

300

1 3 7 9 11 13 16 18 20 22 24 27 29

SIMULAÇÕES

ERR

O T

OTA

L [m

icro

met

ros]

IQS LSC(X) LM(X)

Figura 4.43 - Carta de controle Shewhart para medidas individuais do IQS, tendo-se excluído as

simulações de números 4, 5, 14, 26 e 30.

Nesse caso, na operacionalização das avaliações dos treinamentos somente deverão ser aceitas

simulações cujos IQSs forem inferiores a 262 micrômetros, melhorando, em termos teóricos,

a qualidade dos pesos sinápticos determinados nos treinamentos das simulações realizadas.

ER

RO

[m

icrô

met

ros]

E

RR

O [

mic

rôm

etro

s]

132

Outra alternativa praticável seria a adoção de limite superior arbitrário, por exemplo, 200

micrômetros. Porém, neste caso, deve-se prezar pela definição de um determinado limite que

garanta que a maioria dos pontos no gráfico esteja abaixo dele.

133

5. CONCLUSÃO

As distribuições granulométricas da alimentação e dos produtos das moagens aderiram

satisfatoriamente às funções de distribuições de probabilidades de Rosin-Rammler e

sigmoidal de Hill.

Com relação ao comportamento dos principais parâmetros relacionados à moagem de mesclas

binárias dos minerais dolomita e quartzo, os coeficientes de agudezas aumentaram para ambas

as espécies minerais, enquanto os diâmetros d50 diminuíram, conforme o tempo de moagem

evoluiu.

A moagem mista do mineral quartzo apresentou-se mais grosseira no geral, comparada à sua

moagem isolada. O mesmo não ocorreu para a moagem mista do mineral dolomita que, no

geral, não apresentou grandes discrepâncias em relação a sua moagem isolada.

Na medida em que se aumentou o teor de dolomita na mistura, diminuiu-se a moabilidade do

mineral quartzo, a qual foi afetada pelo efeito de diminuição do impacto da carga de bolas

pela compactação dos finos do mineral dolomita gerados no início da operação de moagem.

O tempo de moagem correspondente à interseção das curvas representativas dos fatores de

agudezas foi observado como ótimo apenas para o padrão de mistura T25D/75Q, dentro da

amplitude de tempo considerada. Portanto, rejeitou-se a hipótese levantada de que o instante

de ocorrência da interseção das curvas representativas dos fatores de agudezas corresponderia

ao tempo que determina o contraste ótimo entre as espécies minerais. Porém, nesses instantes,

correspondeu a contrastes próximos de 60 %, significando bom contraste.

O IGCG se mostrou eficaz para estimar a área de não interseção entre as distribuições dos

produtos das moagens, sendo que o maior IGCG dentre os testes realizados ocorreu no padrão

de mistura T50D/50Q no ciclo de moagem de 30 minutos, cujo valor foi de 0,6374, indicando

aumento da ordem de 219 % no contraste com referência à alimentação.

134

Por outro lado, o menor IGCG ocorreu no padrão de mistura T25D/75Q correspondendo ao

ciclo de moagem de 5 minutos, cujo valor foi de 0,3322, indicando aumento da ordem de 66

% no contraste com referência à alimentação.

Analisando-se de forma global o comportamento do IGCG para os padrões de misturas,

chega-se à conclusão de que o IGCG se apresentou diretamente proporcional ao teor do

mineral de maior moabilidade. Nesses termos, o padrão de mistura T75D/25Q, apresentou, no

geral, melhores IGCG.

A simulação de moagem mista utilizando-se RNA PMC com momento, se mostrou

satisfatória para a grande parte das simulações realizadas. Para maior segurança na fase de

treinamento, recomenda-se, quando couber, a utilização de cartas de controle para dirigir de

forma mais eficiente a aceitação das atualizações de pesos geradas na fase de treinamento.

135

6. RECOMENDAÇÃO PARA TRABALHOS FUTUROS

Com relação ao estudo da moagem de mesclas binárias, sugere-se a realização de ensaios

utilizando pelo menos um mineral diferente dos utilizados neste trabalho, citando, por

exemplo, a utilização do mineral magnetita no lugar da dolomita.

Como os dados para treinamento e para teste foram escassos neste trabalho, recomenda-se

testar o SiMoMix para outros ciclos de moagens, averiguando seu desempenho utilizando

quantidades satisfatórias de dados, tanto para treinamento quanto para teste.

Relacionado à simulação de moagem mista, recomenda-se que em trabalhos futuros sejam

adicionados recursos mais eficientes de otimização ao sistema utilizado, tanto em relação à

manipulação dos parâmetros de simulação (número de corridas, número de camadas ocultas,

número de neurônios nas camadas ocultas etc.) quanto ao próprio algoritmo de

retropropagação dos erros.

Estima-se que a ferramenta RNA possa ter aplicações potenciais bem vindas em outros

processos de tratamento mineral, citando em especial a flotação.

136

7. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

1. ALVES, V. K. et alii. Estudo de otimização de carga de moinho utilizando tecnologia

de simulação, 2004. XX Encontro Nacional de Tratamento de Minérios e Metalurgia Extrativa, vol.2, p. 227-234.

2. BERALDO, José Luiz. Moagem de minérios em moinhos tubulares. São Paulo:

Edgard Blücher, 1987.

3. BÔAS, Roberto C. Villas et alii. A review on indicators of sustainability for the mineral extraction industries. Roberto C. Villas Bôas, Débora Shields, Šlavko Solar, Paul Anciaux, Güven Önal (Eds). Rio de Janeiro: CETEM/MCT/ CNPq/CYTED/IMPC, 2005. 230 p.

4. BOZKURT, V.; ÖZGÜR, I. Dry grinding kinetics of colematita. Powder Tecnology.

Turkey, v. 176, 2007. 5. CARRISSO, Regina Coeli C.; POSSA, Mário Valente. Simulação de moagem de talco

utilizando seixos. Rio de Janeiro: CETEM/CNP1, 1993.

6. CHAVES, Arthur Pinto; PERES, Antonio Eduardo Clark. Teoria e prática do tratamento de minérios: britagem, peneiramento e moagem. 1. ed. São Paulo: Signus Editora, 1999.

7. DALMOLIN, Quintino. Ajustamento por mínimos quadrados. Curitiba: Imprensa

Universitária UFPR, 2002.

8. DELBONI JUNIOR, Homero. Cominuição. In: FERNANDES, Francisco R. C., LUZ, Adão B. da, MATOS, Gerson M. M., CASTILHOS, Zuleica Carmen. Tendências tecnológicas Brasil 2015: geociências e tecnologia mineral.. Rio de Janeiro: CETEM/MCT, 2007. p. 103-131.

9. FREITAS FILHO, Paulo José. Introdução à modelagem e simulação de sistemas com

aplicações em Arena. 2. ed. São Paulo : Visual Books, 2008.

10. GALÉRY, Roberto. Curso de modelamento e simulação de processos de moagem. Ouro Preto: Fundação Gorceix, 1995.

11. GORDON, Geofrey. System simulation. Englewood Cliffs, New Jersey: Prentice-hall,

1978.

12. KING, Ronald Peter. Modeling and simulation of mineral processing systems. Boston: Butterworth Heinemann, 2001.

13. LIMA, Henrique V.C. Análise da operação de sistemas de reservatórios utilizando

lógica difusa, redes neurais artificiais e sistemas neuro-difusos. Porto Alegre: 2006.

137

Tese (Doutorado em Sistemas Hídricos e Saneamento Ambiental). Universidade Federal do Rio Grande do Sul.

14. LYNCH, A. J. Mineral crushing and grinding circuits: their simulation, optimization,

design and control. Amsterdam: Elsevier, 1977.

15. LOPES, Mara Lúcia Martins. Desenvolvimento de redes neurais para previsão de cargas elétricas de sistemas de energia elétrica. Ilha Solteira (SP): 2005. Tese (Doutorado em Engenharia Elétrica). Universidade Estadual Paulista.

16. LUGER, George F. Inteligência artificial: estruturas e estratégias para a resolução de

problemas complexos. 4. ed. Porto Alegre: Bookmann, 2004.

17. LUZ, Adão Benvindo da et alii. Tratamento de minérios. 4. ed. Rio de Janeiro: CETEM/MCT, 2004.

18. LUZ, J. A. M. Aspectos reológicos de polpas em sedimentação. In: 64º Congresso da

ABM, Belo Horizonte (Anais). São Paulo: ABM, 2009.

19. LUZ, J. A. M. Conversibilidade entre distribuições probabilísticas usadas em modelos de hidrociclones. In: 64º Congresso da ABM, Belo Horizonte (Anais). São Paulo: ABM, 2005.

20. LUZ, J. A. M. Fracionamento granulométrico de sistemas particulados (Notas de

Aula). Ouro Preto: UFOP, 2009.

21. MEDEIROS, José Simeão de. Banco de dados geográficos e redes neurais artificiais: tecnologias de apoio à gestão do território. São Paulo: 1999. Tese (Doutorado em Ciências: Geografia Física). Universidade de São Paulo.

22. MEDEIROS, Luciano Frontino de. Redes neurais em delphi. 2. ed. Florianópolis:

Visual Books, 2006.

23. MONTGOMERY, Douglas C. Introdução ao controle estatístico da qualidade. 4. ed. Rio de Janeiro: LCT, 2001.

24. NAYLOR, Thomas H. et alii. Técnicas de simulação em computadores. São Paulo:

Editora Vozes, 1971.

25. NASCIMENTO JR., Cairo L.; YONEYAMA, Takashi. Inteligência artificial em controle e automação. São Paulo: Edgard Blücher, 2000.

26. PAULA, Wallace C. F. de. Análise de superfície de peças retificadas com o uso de

redes neurais artificiais. Bauru (SP): 2007. Dissertação (Mestrado em Ciência e Tecnologia de Materiais). Universidade Estadual Paulista.

27. PAULO ABIB ENGENHARIA. A tecnologia moderna para otimização e controle de

circuitos de moagem. Belo Horizonte: 1996. 43 p.

138

28. PERLINGEIRO, Carlos A. G. Engenharia de processos: análise, simulação, otimização e síntese de processos químicos. São Paulo: Edgard Blücher, 2005.

29. PIDD, Michael. Computer simulation in management science. 4th ed. Chichester:

Jhon Wiley & Sons Ltd, 1998.

30. PONTES, Fabrício José. Predição da vida de ferramentas e da rugosidade da peça por redes neurais RBF projetadas com uso da metodologia de projeto de experimentos. Itajubá: 2006. Dissertação (Mestrado em Engenharia de Produção). Universidade Federal de Itajubá.

31. PRADO, Darci. Teoria das filas e da simulação. Belo Horizonte, MG: Editora de

Desenvolvimento Gerencial, 1999. Série Pesquisa Operacional, v. 2.

32. RAY, W. Harmon; SZEKELY, Julian. Process Optimization: with applications in metallurgy and chemical engineering. New York: Wiley & Sons, 1973.

33. ROCHA, Fabiano Lopes. Identificação de sistemas não-lineares multivariáveis

usando redes neurais perceptron multicamadas e função de base radial. Curitiba: 2006. Dissertação (Mestrado em Engenharia de Produção e Sistemas). Pontifícia Universidade Católica do Paraná.

34. ROSA, Fernando Henrique Ferraz Pereira da; PEDRO JÚNIOR, Vagner Aparecido.

Gerando números aleatórios, 2002. Disponível em: <http://www.feferraz.net/files/lista/random_numbers.pdf> . Acessado em 14/10/2007.

35. ROSSOMANDO, Francisco Guido. Estabelecimento de estratégias de controle

inteligente na laminação de produtos planos. Vitória: 2006. Tese (Doutorado em Engenharia Elétrica). Universidade Federal do Espírito Santo.

36. SALIBY, Eduardo. Repensando a simulação: a amostragem descritiva. São Paulo:

Atlas/EDUUFRJ, 1989.

37. SENER, S.; BILGEN, S.; OZBAYOGLU, G. Effect of heat treatment on grindabilities of celestite and gypsum and separation of heated mixture by differential grinding. Minerals Engineering, v. 17, 2004.

38. SLACK, Nigel; CHAMBERS, Stuart; JOHNSTON, Robert. Administração da

produção. 2. ed. São Paulo: Atlas, 2002.

39. SOARES FILHO, Francisco Carlos. Rochas, minerais e pedras preciosas do Brasil: dicionário analítico. 2. ed. São Paulo: Companhia Melhoramentos de São Paulo, 1990.

40. SOUZA, Marcone J. Freitas. Inteligência computacional para otimização. Notas de

Aula. Ouro Preto: UFOP, 2008. Disponível em <www.decom.ufop.br/prof/marcone/inteligenciacomputacional.htm>. Acesso em 19 mai. 2009.

139

41. STAMBOLIADIS, Elias T. The energy distribution theory of comminution specific surface energy, mill efficiency and distribution mode. Minerals Engineer, v. 20, 2006. p. 140-145.

42. TAVARES, D. M. Redes Neurais, 2001. Instituto de Computação da UNICAMP.

Disponível em: <http://www.dca.ufrn.br/~lmarcos/courses/robotica/notes/RNAs.pdf>. Acesso em 20 abr. 2009.

43. TAVARES, L. M. Um Novo Método para o Cálculo da Eficiência Energética de

Moinhos Industriais, 2003. Disponível em: <http://www.materia.coppe.ufrj.br/mirror/sarra/artigos/artigo10093/index.html> Acesso em 22 set. 2007.

44. TURGUT, C.; AROL, A. I. Grinding behavious of minerals mixtures. In: Kemal,

Arslan, Akar & Canbazoglu (Eds). Changing Scopes in Mineral Processing. Rotterdam: A. A. Balkema, 1996.

45. WILLS, Barry A. Mineral processing technology: an introduction to the practical

aspects of ore treatment and mineral recovery. 5th ed. Oxford; New York: Pergamon Press, 1992.

140

ANEXO

Anexo-A: Tabelas contendo dados utilizados na construção dos gráficos.

Tabela 1 – Análise granulométrica da dolomita na alimentação. ANÁLISE GRANULOMÉTRICA Nº 01

AMOSTRA:

DOLOMITA - ALIMENTAÇÃO Peneira Abertura (mm) PESO %R.S. %R.A. %P.A

8 2873 100,63 90,15 21,0 21,0 79,01 10 2030 90,7 88,19 19,7 40,7 59,32 12 1545 21,43 20,62 4,6 45,3 54,70 14 1300 21,96 15,43 4,1 49,4 50,58 16 1095 23,75 28,19 5,7 55,1 44,87 20 920 17,05 15,76 3,6 58,7 41,26 28 715 20,97 20,64 4,6 63,3 36,68 35 508 14,27 13,24 3,0 66,4 33,65 48 361 25,14 23,59 5,4 71,7 28,29 65 254 20,47 18,27 4,3 76,0 24,02 100 180 18,02 16,17 3,8 79,7 20,26 140 128 24,53 22,64 5,2 84,9 15,07 200 91 28,69 26,31 6,1 91,0 9,02 270 64 25,21 22,7 5,3 96,3 3,75 325 49 8,55 8,77 1,9 98,2 1,84 400 42 5,85 3,95 1,1 99,2 0,76 -400 0 3,22 3,72 0,8 100,0 0,00

TOTAL: 470,44 438,34

Tabela 2 – Análise granulométrica do quartzo na alimentação. ANÁLISE GRANULOMÉTRICA Nº 02

AMOSTRA: QUARTZO - ALIMENTAÇÃO Peneira Abertura (mm) PESO %R.S. %R.A. %P.A

8 2380 52,81 45,46 19,8 19,8 80,2 10 1680 51,18 48,77 20,1 39,9 60,1 12 1410 15,12 15,53 6,2 46,1 53,9 14 1190 18,29 19,64 7,6 53,8 46,2 16 1000 19,98 22,32 8,5 62,3 37,7 20 840 16,55 19,42 7,2 69,5 30,5 28 590 20,51 23,09 8,8 78,3 21,7 35 425 11,93 14,71 5,4 83,7 16,3 48 297 15,03 19,02 6,9 90,5 9,5 65 210 7,37 8,58 3,2 93,8 6,2 100 150 3,3 4,79 1,6 95,4 4,6 140 106 4,98 5,86 2,2 97,6 2,4 200 75 2,52 3,24 1,2 98,7 1,3 270 53 1,61 1,85 0,7 99,4 0,6 325 45 0,62 0,63 0,3 99,7 0,3 400 38 0,39 0,53 0,2 99,9 0,1 -400 0 0,18 0,49 0,1 100,0 0,0

TOTAL: 242,37 253,93

141

Tabela 3 – Dados experimentais de calcinação controlada de massas de 5 g contendo diferentes proporções de dolomita e quartzo.

ANÁLISE DE PERDA DE MASSA POR CALCINAÇÃO TEMPO: 1h MASSA TOTAL: 5 g

COMPOSIÇÃO EM MASSA [g]

DOLOMITA QUARTZO MASSA CALCINADA

[g] PERDA DE MASSA [g]

TEOR DE DOLOMITA

0,000 5,000 4,99 0,01 0,000 0,125 4,875 4,93 0,07 0,025 0,250 4,750 4,88 0,12 0,050 0,750 4,250 4,66 0,34 0,150 1,250 3,750 4,42 0,58 0,250 2,500 2,500 3,87 1,13 0,500 3,750 1,250 3,29 1,71 0,750 4,250 0,750 3,07 1,93 0,850 4,750 0,250 2,84 2,16 0,950 4,875 0,125 2,78 2,22 0,975 5,000 0,000 2,72 2,28 1,000

Tabela 4 – Dados experimentais de calcinação controlada de massas de 30 g contendo diferentes proporções de dolomita e quartzo.

ANÁLISE DE PERDA DE MASSA POR CALCINAÇÃO TEMPO: 1h MASSA TOTAL: 30 g

COMPOSIÇÃO EM MASSA [g]

DOLOMITA QUARTZO MASSA CALCINADA

[g] PERDA DE MASSA [g]

TEOR DOLOMITA

0,000 30,000 29,96 0,04 0,000 0,750 29,250 29,63 0,37 0,025 1,500 28,500 29,30 0,70 0,050 4,500 25,500 27,94 2,06 0,150 7,500 22,500 26,58 3,42 0,250 15,000 15,000 23,16 6,84 0,500 22,500 7,500 19,75 10,25 0,750 25,500 4,500 18,35 11,65 0,850 28,500 1,500 16,98 13,02 0,950 29,250 0,750 16,64 13,36 0,975 30,000 0,000 16,31 13,69 1,000

142

Tabela 5 – Análise granulométrica do produto da moagem isolada do mineral dolomita para o ciclo de moagem de 5 minutos.

ANÁLISE GRANULOMÉTRICA AMOSTRA: T100D/0Q-5 MASSA: 3345 g

PENEIRA ANÁLISE Nº: 03 # mm PESO %R.S. %R.A. %P.A 8 2380 169,27 8,40 8,40 91,60 10 1680 216,97 10,77 19,18 80,82 12 1410 70,4 3,50 22,67 77,33 14 1190 79,13 3,93 26,60 73,40 16 1000 94,76 4,70 31,31 68,69 20 840 75,6 3,75 35,06 64,94 28 590 107,52 5,34 40,40 59,60 35 425 81,51 4,05 44,45 55,55 48 297 168,16 8,35 52,79 47,21 65 210 148,94 7,39 60,19 39,81 100 150 154,25 7,66 67,85 32,15 140 106 145,07 7,20 75,05 24,95 200 75 54,4 2,70 77,75 22,25 270 53 319,06 15,84 93,59 6,41 325 45 99,9 4,96 98,55 1,45 400 38 26,33 1,31 99,86 0,14 -400 0 2,8 0,14 100,00 0,00

TOTAL: 2014,07

Tabela 6 - Análise granulométrica do produto da moagem isolada do mineral dolomita para o ciclo de moagem de 15 minutos.



TOTAL: 454,79

143

Tabela 7 - Análise granulométrica do produto da moagem isolada do mineral dolomita para o ciclo de moagem de 30 minutos.

Tabela 8 - Análise granulométrica do produto da moagem isolada do mineral dolomita para o ciclo de

moagem de 50 minutos. ANÁLISE GRANULOMÉTRICA

AMOSTRA: T100D/0Q-50 MASSA: 3345 g


TOTAL: 321,41



TOTAL: 432,71

144

Tabela 9 – Análise granulométrica do produto da moagem isolada do mineral dolomita para o ciclo de moagem de 75 minutos.



TOTAL: 337,51

Tabela 10 – Análise granulométrica do produto da moagem isolada do mineral quartzo para o ciclo de moagem de 5 minutos.


PENEIRA ANÁLISE Nº: 08 # mm PESO %R.S. %R.A. %P.A 8 2380 14,03 17,36 10,28 10,28 89,72 10 1680 22,4 23,09 14,90 25,18 74,82 12 1410 8,87 8,77 5,78 30,95 69,05 14 1190 10,92 11,84 7,45 38,41 61,59 16 1000 14,21 14,02 9,24 47,65 52,35 20 840 11,73 12,52 7,94 55,59 44,41 28 590 16,74 18,56 11,56 67,15 32,85 35 425 10,24 11,81 7,22 74,37 25,63 48 297 13,82 15,8 9,70 84,07 15,93 65 210 6,59 8,43 4,92 88,99 11,01 100 150 5,13 6,35 3,76 92,75 7,25 140 106 3,8 4,58 2,74 95,50 4,50 200 75 1,76 0,53 0,75 96,25 3,75 270 53 2,71 4,14 2,24 98,49 1,51 325 45 0,81 1,06 0,61 99,10 0,90 400 38 0,77 1,06 0,60 99,70 0,30 -400 0 0,06 0,85 0,3 100,0 0,0

TOTAL: 144,59 160,77

145

Tabela 11 - Análise granulométrica do produto da moagem isolada do mineral quartzo para o ciclo de moagem de 15 minutos.


PENEIRA ANÁLISE Nº: 09 # mm PESO %R.S. %R.A. %P.A 8 2380 4,25 4,24 3,2 3,2 96,8 10 1680 10,41 8,05 7,0 10,2 89,8 12 1410 4,88 5,33 3,9 14,1 85,9 14 1190 4,3 3,87 3,1 17,2 82,8 16 1000 12,68 10,87 8,9 26,1 73,9 20 840 11,4 9,23 7,8 33,9 66,1 28 590 19,9 15,5 13,4 47,3 52,7 35 425 14,47 11,33 9,8 57,0 43,0 48 297 22,06 16,86 14,7 71,8 28,2 65 210 11,13 9,06 7,6 79,4 20,6 100 150 9,59 7,6 6,5 85,9 14,1 140 106 7,22 5,93 5,0 90,9 9,1 200 75 0,32 2,19 0,9 91,8 8,2 270 53 7,23 4,66 4,5 96,3 3,7 325 45 1,91 2,5 1,7 98,0 2,0 400 38 3,75 1,36 1,9 99,9 0,1 -400 0 0,19 0 0,1 100,0 0,0

TOTAL: 145,7 118,58



PENEIRA

ANÁLISE Nº: 10 # mm PESO %R.S. %R.A. %P.A 8 2380 3,1 1,19 1,5 1,5 98,5 10 1680 7,18 4,28 4,0 5,4 94,6 12 1410 4,12 2,41 2,3 7,7 92,3 14 1190 4,38 3,58 2,8 10,5 89,5 16 1000 10,62 7,37 6,2 16,7 83,3 20 840 11,08 8,26 6,7 23,4 76,6 28 590 22,09 17,39 13,7 37,0 63,0 35 425 16,49 14,06 10,6 47,6 52,4 48 297 24,29 20,89 15,6 63,2 36,8 65 210 14,95 12,28 9,4 72,6 27,4 100 150 12,56 10,71 8,0 80,7 19,3 140 106 8,6 8,09 5,8 86,5 13,5 200 75 1,08 0,48 0,5 87,0 13,0 270 53 11,63 9,88 7,4 94,4 5,6 325 45 6,17 2,54 3,0 97,4 2,6 400 38 2,67 4,57 2,5 99,9 0,1 -400 0 0 0,15 0,1 100,0 0,0

TOTAL: 161,01 128,13

146



PENEIRA ANÁLISE Nº: 11 # mm PESO %R.S. %R.A. %P.A 8 2380 0,74 0,57 0,4 0,4 99,6 10 1680 1,76 1,23 0,9 1,3 98,7 12 1410 1,68 1,1 0,8 2,1 97,9 14 1190 1,2 1,07 0,7 2,8 97,2 16 1000 5 4,12 2,7 5,5 94,5 20 840 6,84 5,76 3,8 9,3 90,7 28 590 18 17,05 10,4 19,7 80,3 35 425 18,07 17,81 10,7 30,4 69,6 48 297 30,86 31,4 18,5 48,9 51,1 65 210 18,75 21,05 11,9 60,8 39,2 100 150 17,46 18,82 10,8 71,6 28,4 140 106 14,22 16,09 9,0 80,6 19,4 200 75 9,8 1,38 3,3 83,9 16,1 270 53 10,85 16,88 8,3 92,2 7,8 325 45 11,86 12,91 7,4 99,6 0,4 400 38 0,17 1,28 0,4 100,0 0,0 -400 0 0 0 0,0 100,0 0,0

TOTAL: 167,26 168,5



PENEIRA ANÁLISE Nº: 12 # mm PESO %R.S. %R.A. %P.A 8 2380 0,21 0,26 0,1 0,1 99,9 10 1680 0,4 0,25 0,2 0,3 99,7 12 1410 0,36 0,25 0,2 0,5 99,5 14 1190 0,41 0,2 0,2 0,7 99,3 16 1000 1,43 1,25 0,8 1,4 98,6 20 840 2,86 2,18 1,5 2,9 97,1 28 590 12,16 9,48 6,2 9,1 90,9 35 425 18,17 13,81 9,2 18,4 81,6 48 297 36,43 28,33 18,7 37,0 63,0 65 210 26,48 20,1 13,4 50,4 49,6 100 150 25,17 18,9 12,7 63,1 36,9 140 106 21,3 17,49 11,2 74,3 25,7 200 75 13,92 9,19 6,7 81,0 19,0 270 53 20,63 15,57 10,4 91,4 8,6 325 45 16,66 12,43 8,4 99,8 0,2 400 38 0,44 0,29 0,2 100,0 0,0 -400 0 0 0 0,0 100,0 0,0

TOTAL: 197,03 149,98

147

Tabela 15 – Análise granulométrica dos produtos da mistura T25D/75Q-5. (CONTINUA)

ANÁLISE GRANULOMÉTRICA AMOSTRA: T25D/75Q-5 ANÁLISE Nº 13

PERDA PENEIRA ABERTURA DE MASSA [g] % RETIDA SIMPLES

# mm

MASSA TOTAL

[g]

MASSA CALCINADA

[g] MASSA

[g] TEOR

DOLOMITA DOLOMITA QUARTZO ALIMEN-TAÇÃO MISTURA DOLOMITA QUARTZO

8 2380 57,76 26,23 3,77 0,2743 15,84 41,92 20,15 8,89 8,44 9,07 10 1680 85,46 26,93 3,07 0,2231 19,07 66,39 20,00 13,16 10,16 14,37 12 1410 30,1 27,52 2,48 0,1800 5,42 24,68 5,72 4,63 2,89 5,34 14 1190 43,24 27,46 2,54 0,1844 7,97 35,27 6,60 6,66 4,25 7,63 16 1000 49,68 4,69 0,31 0,1334 6,63 43,05 7,69 7,65 3,53 9,32 20 840 45,57 4,65 0,35 0,1511 6,88 38,69 6,17 7,01 3,67 8,37 28 590 67,26 27,71 2,29 0,1661 11,17 56,09 7,54 10,35 5,95 12,14 35 425 43,51 27,31 2,69 0,1953 8,50 35,01 4,68 6,70 4,53 7,58 48 297 64,27 26,39 3,61 0,2626 16,88 47,39 6,42 9,89 8,99 10,26 65 210 37,2 24,72 5,28 0,3847 14,31 22,89 3,52 5,73 7,63 4,95 100 150 28,25 3,97 1,03 0,4510 12,74 15,51 2,26 4,35 6,79 3,36 140 106 31,71 22,54 7,46 0,5440 17,25 14,46 3,07 4,88 9,19 3,13 200 75 22,72 3,53 1,47 0,6451 14,66 8,06 2,61 3,50 7,81 1,75 270 53 18,46 3,4 1,6 0,7025 12,97 5,49 2,05 2,84 6,91 1,19 325 45 7,81 3,37 1,63 0,7157 5,59 2,22 0,74 1,20 2,98 0,48 400 38 5,85 3,38 1,62 0,7113 4,16 1,69 0,45 0,90 2,22 0,37 -400 0 10,78 3,39 1,61 0,7069 7,62 3,16 0,32 1,66 4,06 0,68

TOTAL: 649,63 187,66 461,97

148

Tabela 15 - Análise granulométrica dos produtos da mistura T25D/75Q-5. (CONC LUSÃO)

ANÁLISE GRANULOMÉTRICA AMOSTRA: T25D/75Q-15 MASSAS: DOLOMITA 835 [g] QUARTZO 1990 g

PENEIRA ABERTURA % RETIDA ACUMULADA % PASSANTE ACUMULADA

# mm ALIMENTAÇÃO MISTURA DOLOMITA QUARTZO ALIMENTAÇÃO MISTURA DOLOMITA QUARTZO 8 2380 20,15 8,89 8,44 9,07 79,85 91,11 91,56 90,93 10 1680 40,16 22,05 18,60 23,45 59,84 77,95 81,40 76,55 12 1410 45,88 26,68 21,49 28,79 54,12 73,32 78,51 71,21 14 1190 52,48 33,34 25,74 36,42 47,52 66,66 74,26 63,58 16 1000 60,17 40,98 29,27 45,74 39,83 59,02 70,73 54,26 20 840 66,34 48,00 32,94 54,12 33,66 52,00 67,06 45,88 28 590 73,88 58,35 38,89 66,26 26,12 41,65 61,11 33,74 35 425 78,56 65,05 43,42 73,83 21,44 34,95 56,58 26,17 48 297 84,98 74,94 52,42 84,09 15,02 25,06 47,58 15,91 65 210 88,50 80,67 60,04 89,05 11,50 19,33 39,96 10,95 100 150 90,76 85,02 66,83 92,41 9,24 14,98 33,17 7,59 140 106 93,83 89,90 76,02 95,54 6,17 10,10 23,98 4,46 200 75 96,44 93,40 83,83 97,28 3,56 6,60 16,17 2,72 270 53 98,49 96,24 90,74 98,47 1,51 3,76 9,26 1,53 325 45 99,23 97,44 93,72 98,95 0,77 2,56 6,28 1,05 400 38 99,68 98,34 95,94 99,32 0,32 1,66 4,06 0,68 -400 0 100,00 100,00 100,00 100,00 0,00 0,00 0,00 0,00

149

Tabela 16- Análise granulométrica dos produtos da mistura T25D/75Q-15. (CONTINUA)



# mm

MASSA TOTAL

[g]

MASSA CALCINADA

[g] MASSA

[g] TEOR


8 2380 31,27 28,12 1,88 0,1361 4,26 27,01 20,15 4,29 1,94 5,30 10 1680 46,68 28,61 1,39 0,1003 4,68 42,00 20,00 6,40 2,13 8,23 12 1410 33,45 28,78 1,22 0,0879 2,94 30,51 5,72 4,59 1,34 5,98 14 1190 36,8 28,85 1,15 0,0828 3,05 33,75 6,60 5,04 1,39 6,62 16 1000 45,89 28,78 1,22 0,0879 4,03 41,86 7,69 6,29 1,84 8,21 20 840 48,15 28,59 1,41 0,1018 4,90 43,25 6,17 6,60 2,23 8,48 28 590 75,42 28,42 1,58 0,1142 8,61 66,81 7,54 10,34 3,93 13,10 35 425 53,6 27,99 2,01 0,1456 7,81 45,79 4,68 7,35 3,56 8,98 48 297 83,5 26,57 3,43 0,2494 20,83 62,67 6,42 11,45 9,49 12,29 65 210 57,05 24,66 5,34 0,3891 22,20 34,85 3,52 7,82 10,12 6,83 100 150 47,45 23,48 6,52 0,4753 22,55 24,90 2,26 6,50 10,28 4,88 140 106 66,97 22,1 7,9 0,5762 38,59 28,38 3,07 9,18 17,59 5,56 200 75 32,96 20,42 9,58 0,6990 23,04 9,92 2,61 4,52 10,50 1,94 270 53 34,39 19,93 10,07 0,7348 25,27 9,12 2,05 4,71 11,52 1,79 325 45 13,84 3,32 1,68 0,7377 10,21 3,63 0,74 1,90 4,65 0,71 400 38 9,17 3,31 1,69 0,7422 6,81 2,36 0,45 1,26 3,10 0,46 -400 0 12,88 3,3 1,7 0,7466 9,62 3,26 0,32 1,77 4,38 0,64

TOTAL: 729,47 219,38 510,09

150

Tabela 16- Análise granulométrica dos produtos da mistura T25D/75Q-15. (CONCLUSÃO)

ANÁLISE GRANULOMÉTRICA AMOSTRA: T25D/75Q-15 MASSAS: DOLOMITA 835 g QUARTZO 1990 g

PENEIRA ABERTURA % Retida Acumulada % Passante Acumulada

# mm ALIMENTAÇÃO MISTURA DOLOMITA QUARTZO ALIMENTAÇÃO MISTURA DOLOMITA QUARTZO 8 2380 20,15 4,29 1,94 5,30 79,85 95,71 98,06 94,70 10 1680 40,16 10,69 4,07 13,53 59,84 89,31 95,93 86,47 12 1410 45,88 15,27 5,41 19,51 54,12 84,73 94,59 80,49 14 1190 52,48 20,32 6,80 26,13 47,52 79,68 93,20 73,87 16 1000 60,17 26,61 8,64 34,33 39,83 73,39 91,36 65,67 20 840 66,34 33,21 10,87 42,81 33,66 66,79 89,13 57,19 28 590 73,88 43,55 14,80 55,91 26,12 56,45 85,20 44,09 35 425 78,56 50,89 18,36 64,89 21,44 49,11 81,64 35,11 48 297 84,98 62,34 27,85 77,17 15,02 37,66 72,15 22,83 65 210 88,50 70,16 37,97 84,01 11,50 29,84 62,03 15,99 100 150 90,76 76,67 48,25 88,89 9,24 23,33 51,75 11,11 140 106 93,83 85,85 65,84 94,45 6,17 14,15 34,16 5,55 200 75 96,44 90,37 76,34 96,40 3,56 9,63 23,66 3,60 270 53 98,49 95,08 87,86 98,18 1,51 4,92 12,14 1,82 325 45 99,23 96,98 92,51 98,90 0,77 3,02 7,49 1,10 400 38 99,68 98,23 95,62 99,36 0,32 1,77 4,38 0,64 -400 0 100,00 100,00 100,00 100,00 0,00 0,00 0,00 0,00

151

Tabela 17 - Análise granulométrica dos produtos da mistura T25D/75Q-30. (CONTINUA)

ANÁLISE GRANULOMÉTRICA

AMOSTRA: T25D/75Q-30 ANÁLISE Nº 15


# mm

MASSA TOTAL

[g]

MASSA CALCINADA

[g] MASSA

[g] TEOR


8 2380 10,19 4,72 0,28 0,1202 1,22 8,97 20,15 1,53 0,62 1,93

10 1680 17,79 4,67 0,33 0,1423 2,53 15,26 20,00 2,68 1,27 3,28

12 1410 14,62 4,92 0,08 0,0320 0,47 14,15 5,72 2,20 0,24 3,04

14 1190 19,25 4,87 0,13 0,0540 1,04 18,21 6,60 2,90 0,52 3,91

16 1000 28,33 4,89 0,11 0,0452 1,28 27,05 7,69 4,27 0,65 5,81

20 840 34,97 29,48 0,52 0,0367 1,28 33,69 6,17 5,27 0,65 7,24

28 590 68,42 29,32 0,68 0,0484 3,31 65,11 7,54 10,30 1,67 13,99

35 425 54,18 28,97 1,03 0,0740 4,01 50,17 4,68 8,16 2,02 10,78

48 297 90,23 27,84 2,16 0,1566 14,13 76,10 6,42 13,59 7,12 16,35

65 210 62,91 25,78 4,22 0,3072 19,32 43,59 3,52 9,47 9,73 9,36

100 150 67,95 24,24 5,76 0,4198 28,52 39,43 2,26 10,23 14,36 8,47

140 106 89,33 22,41 7,59 0,5535 49,45 39,88 3,07 13,45 24,90 8,57

200 75 39,04 21,18 8,82 0,6434 25,12 13,92 2,61 5,88 12,65 2,99

270 53 28,78 3,41 1,59 0,6980 20,09 8,69 2,05 4,33 10,12 1,87

325 45 8,79 3,41 1,59 0,6980 6,14 2,65 0,74 1,32 3,09 0,57

400 38 11,05 3,4 1,6 0,7025 7,76 3,29 0,45 1,66 3,91 0,71

-400 0 18,26 3,39 1,61 0,7069 12,91 5,35 0,32 2,75 6,50 1,15

TOTAL: 664,09 198,59 465,50

152

Tabela 17 - Análise granulométrica dos produtos da mistura T25D/75Q-30. (CONCLUSÃO)

ANÁLISE GRANULOMÉTRICA AMOSTRA: T25D/75Q-30 MASSA: DOLOMITA 835 g QUARTZO 1990 g


# mm ALIMEN-TAÇÃO MISTURA DOLOMITA QUARTZO

ALIMEN-TAÇÃO MISTURA DOLOMITA QUARTZO

8 2380 20,15 1,53 0,62 1,93 79,85 98,47 99,38 98,07 10 1680 40,16 4,21 1,89 5,20 59,84 95,79 98,11 94,80 12 1410 45,88 6,41 2,13 8,24 54,12 93,59 97,87 91,76 14 1190 52,48 9,31 2,65 12,16 47,52 90,69 97,35 87,84 16 1000 60,17 13,58 3,30 17,97 39,83 86,42 96,70 82,03 20 840 66,34 18,85 3,94 25,20 33,66 81,15 96,06 74,80 28 590 73,88 29,15 5,61 39,19 26,12 70,85 94,39 60,81 35 425 78,56 37,31 7,63 49,97 21,44 62,69 92,37 50,03 48 297 84,98 50,89 14,74 66,32 15,02 49,11 85,26 33,68 65 210 88,50 60,37 24,47 75,68 11,50 39,63 75,53 24,32 100 150 90,76 70,60 38,84 84,15 9,24 29,40 61,16 15,85 140 106 93,83 84,05 63,74 92,72 6,17 15,95 36,26 7,28 200 75 96,44 89,93 76,39 95,71 3,56 10,07 23,61 4,29 270 53 98,49 94,26 86,50 97,57 1,51 5,74 13,50 2,43 325 45 99,23 95,59 89,59 98,14 0,77 4,41 10,41 1,86 400 38 99,68 97,25 93,50 98,85 0,32 2,75 6,50 1,15 -400 0 100,00 100,00 100,00 100,00 0,00 0,00 0,00 0,00

153




# mm

MASSA TOTAL

[g]

MASSA CALCINADA

[g] MASSA

[g] TEOR

DOLOMITA DOLO- MITA QUARTZO


8 2380 2,99 - - 0,0334 0,10 2,89 20,15 0,47 0,05 0,65 10 1680 6,37 4,83 0,17 0,071687 0,46 5,91 20,00 1,01 0,25 1,33 12 1410 5,44 4,95 0,05 0,018755 0,10 5,34 5,72 0,86 0,05 1,20 14 1190 7,38 4,9 0,1 0,04081 0,30 7,08 6,60 1,17 0,16 1,59 16 1000 14,37 4,93 0,07 0,027577 0,40 13,97 7,69 2,27 0,21 3,13 20 840 21,38 4,95 0,05 0,018755 0,40 20,98 6,17 3,38 0,22 4,71 28 590 54,63 29,75 0,25 0,016975 0,93 53,70 7,54 8,65 0,50 12,04 35 425 52,55 29,62 0,38 0,026478 1,39 51,16 4,68 8,32 0,75 11,47 48 297 92,88 28,82 1,18 0,084958 7,89 84,99 6,42 14,70 4,25 19,06 65 210 72,51 26,76 3,24 0,235544 17,08 55,43 3,52 11,48 9,19 12,43 100 150 70,64 25,12 4,88 0,355428 25,11 45,53 2,26 11,18 13,51 10,21 140 106 108,94 23,12 6,88 0,501628 54,65 54,29 3,07 17,25 29,41 12,18 200 75 37,59 22,08 7,92 0,577652 21,71 15,88 2,61 5,95 11,69 3,56 270 53 42,58 21,16 8,84 0,644904 27,46 15,12 2,05 6,74 14,78 3,39 325 45 19,36 3,47 1,53 0,671583 13,00 6,36 0,74 3,06 7,00 1,43 400 38 10,78 3,48 1,52 0,667172 7,19 3,59 0,45 1,71 3,87 0,80 -400 0 11,3 3,46 1,54 0,675994 7,64 3,66 0,32 1,79 4,11 0,82

TOTAL: 631,69 185,81 445,88

154






8 2380 20,15 0,47 0,05 0,65 79,85 99,53 99,95 99,35 10 1680 40,16 1,48 0,30 1,97 59,84 98,52 99,70 98,03 12 1410 45,88 2,34 0,35 3,17 54,12 97,66 99,65 96,83 14 1190 52,48 3,51 0,52 4,76 47,52 96,49 99,48 95,24 16 1000 60,17 5,79 0,73 7,89 39,83 94,21 99,27 92,11 20 840 66,34 9,17 0,95 12,60 33,66 90,83 99,05 87,40 28 590 73,88 17,82 1,44 24,64 26,12 82,18 98,56 75,36 35 425 78,56 26,14 2,19 36,12 21,44 73,86 97,81 63,88 48 297 84,98 40,84 6,44 55,18 15,02 59,16 93,56 44,82 65 210 88,50 52,32 15,63 67,61 11,50 47,68 84,37 32,39 100 150 90,76 63,50 29,14 77,82 9,24 36,50 70,86 22,18 140 106 93,83 80,75 58,56 90,00 6,17 19,25 41,44 10,00 200 75 96,44 86,70 70,24 93,56 3,56 13,30 29,76 6,44 270 53 98,49 93,44 85,02 96,95 1,51 6,56 14,98 3,05 325 45 99,23 96,50 92,02 98,37 0,77 3,50 7,98 1,63 400 38 99,68 98,21 95,89 99,18 0,32 1,79 4,11 0,82 -400 0 100,00 100,00 100,00 100,00 0,00 0,00 0,00 0,00

155




# mm

MASSA TOTAL

[g]

MASSA

CALCINADA [g]

MASSA [g]

TEOR DOLOMITA DOLOMITA QUARTZO

ALIMEN- TAÇÃO MISTURA DOLOMITA QUARTZO

8 2380 1,73 - - 0,00405 0,01 1,72 20,15 0,23 0,00 0,33 10 1680 2,45 - - 0,00122 0,00 2,45 20,00 0,33 0,00 0,48 12 1410 1,98 - - 0,00101 0,00 1,98 5,72 0,27 0,00 0,38 14 1190 2,43 - - 0,004115 0,01 2,42 6,60 0,33 0,00 0,47 16 1000 6,93 4,98 0,02 0,005522 0,04 6,89 7,69 0,94 0,02 1,34 20 840 11,68 4,96 0,04 0,014344 0,17 11,51 6,17 1,58 0,08 2,24 28 590 42,49 29,89 0,11 0,006741 0,29 42,20 7,54 5,76 0,13 8,20 35 425 56,95 29,81 0,19 0,012589 0,72 56,23 4,68 7,73 0,32 10,92 48 297 116,23 29,28 0,72 0,051332 5,97 110,26 6,42 15,77 2,68 21,41 65 210 105,23 26,99 3,01 0,218731 23,02 82,21 3,52 14,27 10,36 15,96 100 150 138,07 24,77 5,23 0,381013 52,61 85,46 2,26 18,73 23,67 16,60 140 106 137,33 22,68 7,32 0,533792 73,31 64,02 3,07 18,63 32,98 12,43 200 75 41,54 23,29 6,71 0,489201 20,32 21,22 2,61 5,63 9,14 4,12 270 53 41,31 21,53 8,47 0,617857 25,52 15,79 2,05 5,60 11,48 3,07 325 45 17,13 3,51 1,49 0,653939 11,20 5,93 0,74 2,32 5,04 1,15 400 38 8,39 3,51 1,49 0,653939 5,49 2,90 0,45 1,14 2,47 0,56 -400 0 5,34 3,47 1,53 0,671583 3,59 1,75 0,32 0,72 1,61 0,34

TOTAL: 737,21 222,25 514,96

156






8 2380 20,15 0,23 0,00 0,33 79,85 99,77 100,00 99,67 10 1680 40,16 0,57 0,00 0,81 59,84 99,43 100,00 99,19 12 1410 45,88 0,84 0,01 1,19 54,12 99,16 99,99 98,81 14 1190 52,48 1,17 0,01 1,66 47,52 98,83 99,99 98,34 16 1000 60,17 2,11 0,03 3,00 39,83 97,89 99,97 97,00 20 840 66,34 3,69 0,10 5,24 33,66 96,31 99,90 94,76 28 590 73,88 9,45 0,23 13,43 26,12 90,55 99,77 86,57 35 425 78,56 17,18 0,55 24,35 21,44 82,82 99,45 75,65 48 297 84,98 32,94 3,24 45,76 15,02 67,06 96,76 54,24 65 210 88,50 47,22 13,60 61,73 11,50 52,78 86,40 38,27 100 150 90,76 65,95 37,27 78,33 9,24 34,05 62,73 21,67 140 106 93,83 84,58 70,25 90,76 6,17 15,42 29,75 9,24 200 75 96,44 90,21 79,39 94,88 3,56 9,79 20,61 5,12 270 53 98,49 95,81 90,88 97,94 1,51 4,19 9,12 2,06 325 45 99,23 98,14 95,92 99,10 0,77 1,86 4,08 0,90 400 38 99,68 99,28 98,39 99,66 0,32 0,72 1,61 0,34 -400 0 100,00 100,00 100,00 100,00 0,00 0,00 0,00 0,00

157




# mm

MASSA TOTAL

[g]

MASSA CALCINADA

[g] MASSA

[g] TEOR


8 2380 47,85 23,29 6,71 0,4892 23,41 24,44 20,47 9,17 7,87 10,87 10 1680 53,7 23,66 6,34 0,4622 24,82 28,88 19,89 10,29 8,35 12,85 12 1410 31,39 23,9 6,1 0,4446 13,96 17,43 5,31 6,01 4,69 7,76 14 1190 27,48 4,16 0,84 0,3672 10,09 17,39 5,68 5,26 3,39 7,73 16 1000 35,61 24,64 5,36 0,3905 13,91 21,70 6,96 6,82 4,68 9,65 20 840 30,16 24,75 5,25 0,3825 11,54 18,62 5,22 5,78 3,88 8,28 28 590 42,42 24,57 5,43 0,3956 16,78 25,64 6,44 8,13 5,65 11,40 35 425 28,69 3,98 1,02 0,4466 12,81 15,88 4,06 5,50 4,31 7,06 48 297 47,1 22,42 7,58 0,5528 26,04 21,06 6,03 9,02 8,76 9,37 65 210 32,92 20,74 9,26 0,6756 22,24 10,68 3,80 6,31 7,48 4,75 100 150 30,71 19,78 10,22 0,7458 22,90 7,81 2,82 5,88 7,70 3,47 140 106 31,37 19,06 10,94 0,7984 25,05 6,32 3,86 6,01 8,43 2,81 200 75 32,5 18,05 11,95 0,8722 28,35 4,15 3,89 6,23 9,54 1,85 270 53 28,83 2,95 2,05 0,9010 25,97 2,86 3,25 5,52 8,74 1,27 325 45 11,8 2,92 2,08 0,9142 10,79 1,01 1,17 2,26 3,63 0,45 400 38 4,63 2,95 2,05 0,9010 4,17 0,46 0,68 0,89 1,40 0,20 -400 0 4,92 2,94 2,06 0,9054 4,45 0,47 0,49 0,94 1,50 0,21

TOTAL: 522,08 297,27 224,81

158




# mm ALIMEN- TAÇÃO MISTURA DOLOMITA QUARTZO


8 2380 20,47 9,17 7,87 10,87 79,53 90,83 92,13 89,13 10 1680 40,35 19,45 16,22 23,72 59,65 80,55 83,78 76,28 12 1410 45,66 25,46 20,92 31,48 54,34 74,54 79,08 68,52 14 1190 51,34 30,73 24,31 39,21 48,66 69,27 75,69 60,79 16 1000 58,30 37,55 28,99 48,86 41,70 62,45 71,01 51,14 20 840 63,52 43,32 32,87 57,15 36,48 56,68 67,13 42,85 28 590 69,96 51,45 38,52 68,55 30,04 48,55 61,48 31,45 35 425 74,02 56,95 42,83 75,62 25,98 43,05 57,17 24,38 48 297 80,04 65,97 51,58 84,99 19,96 34,03 48,42 15,01 65 210 83,84 72,27 59,07 89,74 16,16 27,73 40,93 10,26 100 150 86,66 78,15 66,77 93,21 13,34 21,85 33,23 6,79 140 106 90,52 84,16 75,20 96,02 9,48 15,84 24,80 3,98 200 75 94,41 90,39 84,73 97,87 5,59 9,61 15,27 2,13 270 53 97,66 95,91 93,47 99,14 2,34 4,09 6,53 0,86 325 45 98,83 98,17 97,10 99,59 1,17 1,83 2,90 0,41 400 38 99,51 99,06 98,50 99,79 0,49 0,94 1,50 0,21 -400 0 100,00 100,00 100,00 100,00 0,00 0,00 0,00 0,00

159



PERDA PENEIRA ABERTURA DE MASSAS [g] %R.S.

# mm

MASSA TOTAL

[g]

MASSA CALCINADA

[g] MASSA

[g] TEOR


8 2380 28,32 4,27 0,73 0,3187 9,03 19,29 20,47 3,42 2,00 5,12 10 1680 47,51 25,94 4,06 0,2955 14,04 33,47 19,89 5,74 3,11 8,89 12 1410 33,97 26,5 3,5 0,2546 8,65 25,32 5,31 4,11 1,92 6,73 14 1190 36,69 26,48 3,52 0,2560 9,39 27,30 5,68 4,43 2,08 7,25 16 1000 45,81 26,45 3,55 0,2582 11,83 33,98 6,96 5,54 2,62 9,03 20 840 45,03 26,38 3,62 0,2633 11,86 33,17 5,22 5,44 2,63 8,81 28 590 69,87 25,97 4,03 0,2933 20,49 49,38 6,44 8,44 4,54 13,11 35 425 50,75 25,08 4,92 0,3584 18,19 32,56 4,06 6,13 4,03 8,65 48 297 90 23,11 6,89 0,5024 45,21 44,79 6,03 10,88 10,03 11,90 65 210 63,92 20,96 9,04 0,6595 42,16 21,76 3,80 7,72 9,35 5,78 100 150 66,61 20,13 9,87 0,7202 47,97 18,64 2,82 8,05 10,64 4,95 140 106 58,69 19,33 10,67 0,7787 45,70 12,99 3,86 7,09 10,13 3,45 200 75 52,39 18,48 11,52 0,8408 44,05 8,34 3,89 6,33 9,77 2,22 270 53 98,56 17,83 12,17 0,8883 87,55 11,01 3,25 11,91 19,41 2,92 325 45 31,68 17,86 12,14 0,8861 28,07 3,61 1,17 3,83 6,22 0,96 400 38 7,68 2,99 2,01 0,8833 6,78 0,90 0,68 0,93 1,50 0,24 -400 0 0 0 5 2,2022 0,00 0,00 0,49 0,00 0,00 0,00

TOTAL: 827,48 450,97 376,51

160






8 2380 20,47 3,42 2,00 5,12 79,53 96,58 98,00 94,88 10 1680 40,35 9,16 5,11 14,01 59,65 90,84 94,89 85,99 12 1410 45,66 13,27 7,03 20,74 54,34 86,73 92,97 79,26 14 1190 51,34 17,70 9,11 27,99 48,66 82,30 90,89 72,01 16 1000 58,30 23,24 11,74 37,02 41,70 76,76 88,26 62,98 20 840 63,52 28,68 14,37 45,83 36,48 71,32 85,63 54,17 28 590 69,96 37,12 18,91 58,94 30,04 62,88 81,09 41,06 35 425 74,02 43,26 22,94 67,59 25,98 56,74 77,06 32,41 48 297 80,04 54,13 32,97 79,49 19,96 45,87 67,03 20,51 65 210 83,84 61,86 42,32 85,27 16,16 38,14 57,68 14,73 100 150 86,66 69,91 52,95 90,22 13,34 30,09 47,05 9,78 140 106 90,52 77,00 63,09 93,67 9,48 23,00 36,91 6,33 200 75 94,41 83,33 72,86 95,88 5,59 16,67 27,14 4,12 270 53 97,66 95,24 92,27 98,80 2,34 4,76 7,73 1,20 325 45 98,83 99,07 98,50 99,76 1,17 0,93 1,50 0,24 400 38 99,51 100,00 100,00 100,00 0,49 0,00 0,00 0,00 -400 0 100,00 100,00 100,00 100,00 0,00 0,00 0,00 0,00

161




# mm

MASSA TOTAL

[g]

MASSA CALCINADA

[g] MASSA

[g] TEOR

DOLOMITA DOLOMITA QUARTZO ALIMEN- TAÇÃO MISTURA DOLOMITA QUARTZO

8 2380 9,82 4,63 0,37 0,1599 1,57 8,25 20,47 1,39 0,40 2,67 10 1680 18,5 4,71 0,29 0,1246 2,31 16,19 19,89 2,63 0,58 5,24 12 1410 14,13 4,65 0,35 0,1511 2,13 12,00 5,31 2,01 0,54 3,88 14 1190 15,38 4,75 0,25 0,1070 1,65 13,73 5,68 2,18 0,42 4,44 16 1000 24,29 4,78 0,22 0,0937 2,28 22,01 6,96 3,45 0,58 7,12 20 840 27,16 4,72 0,28 0,1202 3,26 23,90 5,22 3,86 0,83 7,73 28 590 52,42 28,05 1,95 0,1412 7,40 45,02 6,44 7,44 1,87 14,55 35 425 42,33 26,94 3,06 0,2224 9,41 32,92 4,06 6,01 2,38 10,64 48 297 79,34 24,4 5,6 0,4081 32,38 46,96 6,03 11,26 8,19 15,18 65 210 66,4 21,54 8,46 0,6171 40,98 25,42 3,80 9,43 10,37 8,22 100 150 69,81 20,35 9,65 0,7041 49,15 20,66 2,82 9,91 12,44 6,68 140 106 73,46 19,24 10,76 0,7853 57,68 15,78 3,86 10,43 14,60 5,10 200 75 82,76 18,35 11,65 0,8503 70,37 12,39 3,89 11,75 17,81 4,00 270 53 86,52 17,79 12,21 0,8913 77,11 9,41 3,25 12,28 19,51 3,04 325 45 31,24 17,88 12,12 0,8847 27,64 3,60 1,17 4,43 6,99 1,16 400 38 10,92 2,95 2,05 0,9010 9,84 1,08 0,68 1,55 2,49 0,35 -400 0 5 2,2022 0,00 0,00 0,49 0,00 0,00 0,00

TOTAL: 704,48 395,17 309,31

162


ANÁLISE GRANULOMÉTRICA AMOSTRA: T50D/50Q-30

PENEIRA ABERTURA % RETIDA ACUMULADA % PASSANTE ACUMULADA # mm ALIMEN-

TAÇÃO MISTURA DOLOMIT

A QUARTZO ALIMEN-

TAÇÃO MISTURA DOLOMITA QUARTZO

8 2380 20,47 1,39 0,40 2,67 79,53 98,61 99,60 97,33 10 1680 40,35 4,02 0,98 7,90 59,65 95,98 99,02 92,10 12 1410 45,66 6,03 1,52 11,78 54,34 93,97 98,48 88,22 14 1190 51,34 8,21 1,94 16,22 48,66 91,79 98,06 83,78 16 1000 58,30 11,66 2,51 23,34 41,70 88,34 97,49 76,66 20 840 63,52 15,51 3,34 31,06 36,48 84,49 96,66 68,94 28 590 69,96 22,95 5,21 45,62 30,04 77,05 94,79 54,38 35 425 74,02 28,96 7,60 56,26 25,98 71,04 92,40 43,74 48 297 80,04 40,22 15,79 71,44 19,96 59,78 84,21 28,56 65 210 83,84 49,65 26,16 79,66 16,16 50,35 73,84 20,34 100 150 86,66 59,56 38,60 86,34 13,34 40,44 61,40 13,66 140 106 90,52 69,99 53,19 91,44 9,48 30,01 46,81 8,56 200 75 94,41 81,73 71,00 95,44 5,59 18,27 29,00 4,56 270 53 97,66 94,02 90,52 98,49 2,34 5,98 9,48 1,51 325 45 98,83 98,45 97,51 99,65 1,17 1,55 2,49 0,35 400 38 99,51 100,00 100,00 100,00 0,49 0,00 0,00 0,00 -400 0 100,00 100,00 100,00 100,00 0,00 0,00 0,00 0,00

163




# mm

MASSA TOTAL

[g]

MASSA CALCINADA

[g] MASSA

[g] TEOR


8 2380 4,41 - - 0,0612 0,27 4,14 20,47 0,77 0,09 1,62 10 1680 8,4 4,86 0,14 0,058454 0,49 7,91 19,89 1,47 0,16 3,10 12 1410 2,15 - - 0,0326 0,07 2,08 5,31 0,38 0,02 0,81 14 1190 9,24 4,86 0,14 0,058454 0,54 8,70 5,68 1,62 0,17 3,41 16 1000 13,74 4,87 0,13 0,054043 0,74 13,00 6,96 2,40 0,23 5,09 20 840 17,59 4,87 0,13 0,054043 0,95 16,64 5,22 3,08 0,30 6,52 28 590 33,87 29,31 0,69 0,049139 1,66 32,21 6,44 5,93 0,53 12,62 35 425 28,81 4,8 0,2 0,08492 2,45 26,36 4,06 5,04 0,77 10,33 48 297 62,2 26,31 3,69 0,268439 16,70 45,50 6,03 10,88 5,28 17,83 65 210 52,72 22,93 7,07 0,515517 27,18 25,54 3,80 9,23 8,59 10,01 100 150 63,96 21,29 8,71 0,635401 40,64 23,32 2,82 11,19 12,85 9,14 140 106 64,46 19,93 10,07 0,734817 47,37 17,09 3,86 11,28 14,98 6,70 200 75 59,45 19 11 0,8028 47,73 11,72 3,89 10,40 15,09 4,59 270 53 62,32 18,39 11,61 0,847391 52,81 9,51 3,25 10,91 16,70 3,73 325 45 44,94 18,21 11,79 0,860549 38,67 6,27 1,17 7,86 12,23 2,46 400 38 43,18 17,96 12,04 0,878824 37,95 5,23 0,68 7,56 12,00 2,05 -400 0 - - - 0 0,00 0,00 0,49 0,00 0,00 0,00

TOTAL: 571,44 316,21 255,23

164






8 2380 20,47 0,77 0,09 1,62 79,53 99,23 99,91 98,38 10 1680 40,35 2,24 0,24 4,72 59,65 97,76 99,76 95,28 12 1410 45,66 2,62 0,26 5,54 54,34 97,38 99,74 94,46 14 1190 51,34 4,23 0,43 8,94 48,66 95,77 99,57 91,06 16 1000 58,30 6,64 0,67 14,04 41,70 93,36 99,33 85,96 20 840 63,52 9,72 0,97 20,56 36,48 90,28 99,03 79,44 28 590 69,96 15,64 1,50 33,17 30,04 84,36 98,50 66,83 35 425 74,02 20,69 2,27 43,50 25,98 79,31 97,73 56,50 48 297 80,04 31,57 7,55 61,33 19,96 68,43 92,45 38,67 65 210 83,84 40,80 16,14 71,34 16,16 59,20 83,86 28,66 100 150 86,66 51,99 29,00 80,48 13,34 48,01 71,00 19,52 140 106 90,52 63,27 43,98 87,17 9,48 36,73 56,02 12,83 200 75 94,41 73,67 59,07 91,77 5,59 26,33 40,93 8,23 270 53 97,66 84,58 75,77 95,49 2,34 15,42 24,23 4,51 325 45 98,83 92,44 88,00 97,95 1,17 7,56 12,00 2,05 400 38 99,51 100,00 100,00 100,00 0,49 0,00 0,00 0,00 -400 0 100,00 100,00 100,00 100,00 0,00 0,00 0,00 0,00

165




# mm

MASSA TOTAL

[g]

MASSA CALCINADA

[g] MASSA

[g] TEOR


8 2380 2,35 - - 0,0596 0,14 2,21 20,47 0,33 0,04 0,70 10 1680 4,05 - - 0,0025 0,01 4,04 19,89 0,57 0,00 1,28 12 1410 1,64 - - 0,0122 0,02 1,62 5,31 0,23 0,01 0,51 14 1190 2,92 - - 0,0103 0,03 2,89 5,68 0,41 0,01 0,92 16 1000 5,97 4,9 0,1 0,04081 0,24 5,73 6,96 0,84 0,06 1,82 20 840 8,38 4,96 0,04 0,014344 0,12 8,26 5,22 1,18 0,03 2,62 28 590 28,53 4,97 0,03 0,009933 0,28 28,25 6,44 4,02 0,07 8,96 35 425 34,65 29,74 0,26 0,017706 0,61 34,04 4,06 4,89 0,16 10,80 48 297 78,01 28,3 1,7 0,12297 9,59 68,42 6,03 11,00 2,43 21,71 65 210 73,15 24,53 5,47 0,398557 29,15 44,00 3,80 10,31 7,40 13,96 100 150 103,22 21,66 8,34 0,608354 62,79 40,43 2,82 14,55 15,93 12,83 140 106 191,45 19,69 10,31 0,752361 144,04 47,41 3,86 26,99 36,55 15,04 200 75 58,96 18,97 11,03 0,804993 47,46 11,50 3,89 8,31 12,04 3,65 270 53 56,89 18,4 11,6 0,84666 48,17 8,72 3,25 8,02 12,22 2,77 325 45 29,02 3,03 1,97 0,865667 25,12 3,90 1,17 4,09 6,37 1,24 400 38 14,58 3,01 1,99 0,874489 12,75 1,83 0,68 2,06 3,24 0,58 -400 0 15,49 3,01 1,99 0,874489 13,55 1,94 0,49 2,18 3,44 0,62

TOTAL: 709,26 394,09 315,17

166






8 2380 20,47 0,33 0,04 0,70 79,53 99,67 99,96 99,30 10 1680 40,35 0,90 0,04 1,98 59,65 99,10 99,96 98,02 12 1410 45,66 1,13 0,04 2,50 54,34 98,87 99,96 97,50 14 1190 51,34 1,55 0,05 3,41 48,66 98,45 99,95 96,59 16 1000 58,30 2,39 0,11 5,23 41,70 97,61 99,89 94,77 20 840 63,52 3,57 0,14 7,85 36,48 96,43 99,86 92,15 28 590 69,96 7,59 0,22 16,81 30,04 92,41 99,78 83,19 35 425 74,02 12,48 0,37 27,61 25,98 87,52 99,63 72,39 48 297 80,04 23,48 2,80 49,32 19,96 76,52 97,20 50,68 65 210 83,84 33,79 10,20 63,28 16,16 66,21 89,80 36,72 100 150 86,66 48,34 26,14 76,11 13,34 51,66 73,86 23,89 140 106 90,52 75,33 62,69 91,15 9,48 24,67 37,31 8,85 200 75 94,41 83,65 74,73 94,80 5,59 16,35 25,27 5,20 270 53 97,66 91,67 86,95 97,57 2,34 8,33 13,05 2,43 325 45 98,83 95,76 93,33 98,80 1,17 4,24 6,67 1,20 400 38 99,51 97,82 96,56 99,38 0,49 2,18 3,44 0,62 -400 0 100,00 100,00 100,0 100,0 0,0 0,00 0,0 0,0

167



PERDA

PENEIRA ABERTURA DE MASSA [g]

% RETIDA SIMPLES

# mm

MASSA TOTAL

[g]

MASSA CALCINADA

[g] MASSA

[g] TEOR


8 2380 57,63 20,83 9,17 0,6690 38,56 19,07 20,74 7,72 6,54 12,14 10 1680 69,36 20,55 9,45 0,6895 47,82 21,54 19,78 9,29 8,11 13,71 12 1410 45,91 20,98 9,02 0,6581 30,21 15,70 4,95 6,15 5,12 9,99 14 1190 26,29 3,59 1,41 0,6187 16,26 10,03 4,85 3,52 2,76 6,38 16 1000 48,39 21,03 8,97 0,6544 31,67 16,72 6,30 6,48 5,37 10,65 20 840 36,26 21,16 8,84 0,6449 23,38 12,88 4,37 4,85 3,96 8,20 28 590 50,7 20,97 9,03 0,6588 33,40 17,30 5,46 6,79 5,66 11,01 35 425 35,12 20,36 9,64 0,7034 24,70 10,42 3,52 4,70 4,19 6,63 48 297 63,75 19,14 10,86 0,7926 50,53 13,22 5,68 8,53 8,57 8,42 65 210 51,76 17,99 12,01 0,8766 45,37 6,39 4,04 6,93 7,69 4,06 100 150 48,93 17,6 12,4 0,9051 44,29 4,64 3,31 6,55 7,51 2,95 140 106 59,29 17,28 12,72 0,9285 55,05 4,24 4,56 7,94 9,33 2,70 200 75 52,28 16,82 13,18 0,9622 50,30 1,98 5,03 7,00 8,53 1,26 270 53 49,09 16,65 13,35 0,9746 47,84 1,25 4,31 6,57 8,11 0,79 325 45 22,72 2,8 2,2 0,9671 21,97 0,75 1,56 3,04 3,73 0,48 400 38 12,58 2,79 2,21 0,9715 12,22 0,36 0,89 1,68 2,07 0,23 -400 0 16,89 2,81 2,19 0,9627 16,26 0,63 0,63 2,26 2,76 0,40

TOTAL: 746,95 589,85 157,10

168






8 2380 20,74 7,72 6,54 12,14 79,26 92,28 93,46 87,86 10 1680 40,52 17,00 14,64 25,85 59,48 83,00 85,36 74,15 12 1410 45,47 23,15 19,77 35,84 54,53 76,85 80,23 64,16 14 1190 50,33 26,67 22,52 42,22 49,67 73,33 77,48 57,78 16 1000 56,63 33,15 27,89 52,87 43,37 66,85 72,11 47,13 20 840 61,01 38,00 31,86 61,07 38,99 62,00 68,14 38,93 28 590 66,47 44,79 37,52 72,08 33,53 55,21 62,48 27,92 35 425 69,99 49,49 41,71 78,71 30,01 50,51 58,29 21,29 48 297 75,66 58,02 50,27 87,13 24,34 41,98 49,73 12,87 65 210 79,71 64,95 57,97 91,19 20,29 35,05 42,03 8,81 100 150 83,02 71,50 65,47 94,14 16,98 28,50 34,53 5,86 140 106 87,58 79,44 74,81 96,84 12,42 20,56 25,19 3,16 200 75 92,61 86,44 83,34 98,10 7,39 13,56 16,66 1,90 270 53 96,92 93,01 91,45 98,90 3,08 6,99 8,55 1,10 325 45 98,48 96,05 95,17 99,37 1,52 3,95 4,83 0,63 400 38 99,37 97,74 97,24 99,60 0,63 2,26 2,76 0,40 -400 0 100,00 100,00 100,00 100,00 0,00 0,00 0,00 0,00

169



PERDA


% RETIDA SIMPLES

# mm

MASSA TOTAL

[g]

MASSA CALCINADA

[g] MASSA

[g] TEOR


8 2380 25,19 3,6 1,4 0,6142 15,47 9,72 20,74 3,15 2,45 5,83 10 1680 31,95 22,53 7,47 0,5448 17,40 14,55 19,78 4,00 2,76 8,72 12 1410 23,46 3,76 1,24 0,5437 12,75 10,71 4,95 2,94 2,02 6,42 14 1190 15,84 3,95 1,05 0,4599 7,28 8,56 4,85 1,98 1,15 5,13 16 1000 33,3 22,89 7,11 0,5184 17,26 16,04 6,30 4,17 2,73 9,61 20 840 28,74 3,87 1,13 0,4951 14,23 14,51 4,37 3,60 2,25 8,70 28 590 49,57 22,46 7,54 0,5499 27,26 22,31 5,46 6,21 4,31 13,38 35 425 39,65 21,4 8,6 0,6274 24,87 14,78 3,52 4,97 3,94 8,86 48 297 82,31 19,59 10,41 0,7597 62,53 19,78 5,68 10,31 9,90 11,86 65 210 73,8 18,23 11,77 0,8591 63,40 10,40 4,04 9,24 10,04 6,24 100 150 72,69 17,8 12,2 0,8905 64,73 7,96 3,31 9,10 10,25 4,77 140 106 88,54 17,51 12,49 0,9117 80,72 7,82 4,56 11,09 12,78 4,69 200 75 71,16 17,04 12,96 0,9461 67,32 3,84 5,03 8,91 10,66 2,30 270 53 69,72 16,83 13,17 0,9614 67,03 2,69 4,31 8,73 10,61 1,61 325 45 37,81 16,73 13,27 0,9687 36,63 1,18 1,56 4,74 5,80 0,71 400 38 21,01 2,81 2,19 0,9627 20,23 0,78 0,89 2,63 3,20 0,47 -400 0 33,75 16,78 13,22 0,9651 32,57 1,18 0,63 4,23 5,16 0,71

TOTAL: 798,49 631,71 166,78

170



PENEIRA ABERTURA

% RETIDA ACUMULADA

% PASSANTE ACUMULADA



8 2380 20,74 3,15 2,45 5,83 79,26 96,85 97,55 94,17 10 1680 40,52 7,16 5,20 14,55 59,48 92,84 94,80 85,45 12 1410 45,47 10,09 7,22 20,97 54,53 89,91 92,78 79,03 14 1190 50,33 12,08 8,38 26,10 49,67 87,92 91,62 73,90 16 1000 56,63 16,25 11,11 35,71 43,37 83,75 88,89 64,29 20 840 61,01 19,85 13,36 44,41 38,99 80,15 86,64 55,59 28 590 66,47 26,06 17,68 57,79 33,53 73,94 82,32 42,21 35 425 69,99 31,02 21,61 66,65 30,01 68,98 78,39 33,35 48 297 75,66 41,33 31,51 78,51 24,34 58,67 68,49 21,49 65 210 79,71 50,57 41,55 84,74 20,29 49,43 58,45 15,26 100 150 83,02 59,68 51,80 89,52 16,98 40,32 48,20 10,48 140 106 87,58 70,76 64,58 94,20 12,42 29,24 35,42 5,80 200 75 92,61 79,68 75,23 96,50 7,39 20,32 24,77 3,50 270 53 96,92 88,41 85,84 98,11 3,08 11,59 14,16 1,89 325 45 98,48 93,14 91,64 98,82 1,52 6,86 8,36 1,18 400 38 99,37 95,77 94,84 99,29 0,63 4,23 5,16 0,71 -400 0 100,00 100,00 100,00 100,00 0,00 0,00 0,00 0,00

171



PERDA

PENEIRA ABERTURA DE MASSAS [g]

% RETIDA SIMPLES

# mm

MASSA TOTAL

[g]

MASSA CALCINADA

[g] MASSA

[g] TEOR


8 2380 7,1 4,1 0,9 0,3937 2,80 4,30 20,74 0,92 0,46 2,67 10 1680 11,85 4,34 0,66 0,2878 3,41 8,44 19,78 1,53 0,56 5,24 12 1410 9,13 4,42 0,58 0,2525 2,31 6,82 4,95 1,18 0,38 4,24 14 1190 6,84 4,52 0,48 0,2084 1,43 5,41 4,85 0,89 0,23 3,36 16 1000 16,9 4,42 0,58 0,2525 4,27 12,63 6,30 2,19 0,70 7,84 20 840 16,56 4,41 0,59 0,2569 4,26 12,30 4,37 2,14 0,70 7,64 28 590 34,06 25,69 4,31 0,3138 10,69 23,37 5,46 4,41 1,75 14,51 35 425 31,77 23,84 6,16 0,4490 14,26 17,51 3,52 4,12 2,33 10,87 48 297 76,14 20,68 9,32 0,6800 51,77 24,37 5,68 9,86 8,47 15,13 65 210 82,82 18,59 11,41 0,8328 68,97 13,85 4,04 10,73 11,29 8,60 100 150 83,81 17,93 12,07 0,8810 73,84 9,97 3,31 10,86 12,09 6,19 140 106 97,16 17,55 12,45 0,9088 88,30 8,86 4,56 12,58 14,45 5,50 200 75 116,46 17,12 12,88 0,9402 109,50 6,96 5,03 15,08 17,92 4,32 270 53 92,92 16,84 13,16 0,9607 89,27 3,65 4,31 12,04 14,61 2,27 325 45 38,95 16,65 13,35 0,9746 37,96 0,99 1,56 5,05 6,21 0,61 400 38 23,66 2,81 2,19 0,9627 22,78 0,88 0,89 3,06 3,73 0,55 -400 0 25,91 2,79 2,21 0,9715 25,17 0,74 0,63 3,36 4,12 0,46

TOTAL: 772,04 610,97 161,07

172



PENEIRA ABERTURA

% RETIDA ACUMULADA




8 2380 20,74 0,92 0,46 2,67 79,26 99,08 99,54 97,33 10 1680 40,52 2,45 1,02 7,91 59,48 97,55 98,98 92,09 12 1410 45,47 3,64 1,39 12,15 54,53 96,36 98,61 87,85 14 1190 50,33 4,52 1,63 15,51 49,67 95,48 98,37 84,49 16 1000 56,63 6,71 2,33 23,35 43,37 93,29 97,67 76,65 20 840 61,01 8,86 3,02 30,99 38,99 91,14 96,98 69,01 28 590 66,47 13,27 4,77 45,50 33,53 86,73 95,23 54,50 35 425 69,99 17,38 7,11 56,37 30,01 82,62 92,89 43,63 48 297 75,66 27,25 15,58 71,50 24,34 72,75 84,42 28,50 65 210 79,71 37,97 26,87 80,10 20,29 62,03 73,13 19,90 100 150 83,02 48,83 38,95 86,29 16,98 51,17 61,05 13,71 140 106 87,58 61,41 53,41 91,79 12,42 38,59 46,59 8,21 200 75 92,61 76,50 71,33 96,11 7,39 23,50 28,67 3,89 270 53 96,92 88,53 85,94 98,38 3,08 11,47 14,06 1,62 325 45 98,48 93,58 92,15 98,99 1,52 6,42 7,85 1,01 400 38 99,37 96,64 95,88 99,54 0,63 3,36 4,12 0,46 -400 0 100,00 100,00 100,00 100,00 0,00 0,00 0,00 0,00

173



PERDA

PENEIRA ABERTURA DE MASSAS [g]

% RETIDA SIMPLES

# mm

MASSA TOTAL

[g]

MASSA CALCINADA

[g] MASSA

[g] TEOR


8 2380 2,33 - - 0,29614 0,69 1,64 20,74 0,36 0,14 1,14 10 1680 3,95 - - 0,16456 0,65 3,30 19,78 0,61 0,13 2,30 12 1410 2,91 - - 0,12027 0,35 2,56 4,95 0,45 0,07 1,79 14 1190 2,66 - - 0,07519 0,20 2,46 4,85 0,41 0,04 1,72 16 1000 6,61 4,79 0,21 0,089331 0,59 6,02 6,30 1,03 0,12 4,20 20 840 7,78 4,84 0,16 0,067276 0,52 7,26 4,37 1,21 0,10 5,06 28 590 18,5 4,8 0,2 0,08492 1,57 16,93 5,46 2,87 0,31 11,80 35 425 19,45 4,57 0,43 0,186373 3,62 15,83 3,52 3,02 0,72 11,03 48 297 56,69 22,65 7,35 0,535985 30,38 26,31 5,68 8,80 6,07 18,34 65 210 67,37 19,33 10,67 0,778677 52,46 14,91 4,04 10,46 10,48 10,40 100 150 84,31 18,45 11,55 0,843005 71,07 13,24 3,31 13,09 14,20 9,23 140 106 85,89 17,82 12,18 0,889058 76,36 9,53 4,56 13,34 15,25 6,64 200 75 122,6 17,29 12,71 0,927801 113,75 8,85 5,03 19,04 22,72 6,17 270 53 86,28 18,06 11,94 0,871514 75,19 11,09 4,31 13,40 15,02 7,73 325 45 39,29 16,93 13,07 0,954117 37,49 1,80 1,56 6,10 7,49 1,26 400 38 26,56 2,84 2,16 0,949476 25,22 1,34 0,89 4,12 5,04 0,94 -400 0 10,81 2,8 2,2 0,96712 10,45 0,36 0,63 1,68 2,09 0,25

TOTAL: 643,99 500,58 143,41

174



PENEIRA ABERTURA

% RETIDA ACUMULADA




8 2380 20,74 0,36 0,14 1,14 79,26 99,64 99,86 98,86 10 1680 40,52 0,98 0,27 3,44 59,48 99,02 99,73 96,56 12 1410 45,47 1,43 0,34 5,23 54,53 98,57 99,66 94,77 14 1190 50,33 1,84 0,38 6,95 49,67 98,16 99,62 93,05 16 1000 56,63 2,87 0,50 11,14 43,37 97,13 99,50 88,86 20 840 61,01 4,07 0,60 16,20 38,99 95,93 99,40 83,80 28 590 66,47 6,95 0,91 28,01 33,53 93,05 99,09 71,99 35 425 69,99 9,97 1,64 39,04 30,01 90,03 98,36 60,96 48 297 75,66 18,77 7,71 57,39 24,34 81,23 92,29 42,61 65 210 79,71 29,23 18,19 67,78 20,29 70,77 81,81 32,22 100 150 83,02 42,32 32,39 77,01 16,98 57,68 67,61 22,99 140 106 87,58 55,66 47,64 83,66 12,42 44,34 52,36 16,34 200 75 92,61 74,70 70,36 89,83 7,39 25,30 29,64 10,17 270 53 96,92 88,10 85,39 97,56 3,08 11,90 14,61 2,44 325 45 98,48 94,20 92,87 98,82 1,52 5,80 7,13 1,18 400 38 99,37 98,32 97,91 99,75 0,63 1,68 2,09 0,25 -400 0 100,00 100,00 100,00 100,00 0,00 0,00 0,00 0,00

175



PERDA


% RETIDA SIMPLES

# mm

MASSA TOTAL

[g] MASSA

CALCINADA MASSA

[g] TEOR


8 2380 1,51 - - 0,04636 0,070 1,440 20,74 0,22 0,01 1,04 10 1680 2,79 - - 0,04301 0,120 2,670 19,78 0,41 0,02 1,92 12 1410 1,82 - - 0,03846 0,070 1,750 4,95 0,27 0,01 1,26 14 1190 1,57 - - 0,01274 0,020 1,550 4,85 0,23 0,00 1,11 16 1000 4,17 - - 0,01679 0,070 4,100 6,30 0,62 0,01 2,95 20 840 4,55 3,09 1,91 0,839201 3,818 0,732 4,37 0,68 0,72 0,53 28 590 13,48 4,96 0,04 0,014344 0,193 13,287 5,46 2,00 0,04 9,55 35 425 15,77 4,92 0,08 0,031988 0,504 15,266 3,52 2,35 0,09 10,98 48 297 42,93 4,37 0,63 0,274593 11,788 31,142 5,68 6,39 2,21 22,39 65 210 63,83 20,81 9,19 0,670489 42,797 21,033 4,04 9,49 8,03 15,12 100 150 87,03 18,86 11,14 0,813034 70,758 16,272 3,31 12,94 13,27 11,70 140 106 94,49 17,93 12,07 0,881017 83,247 11,243 4,56 14,05 15,61 8,08 200 75 134,18 17,31 12,69 0,926339 124,296 9,884 5,03 19,96 23,31 7,11 270 53 115,65 16,91 13,09 0,955579 110,513 5,137 4,31 17,20 20,72 3,69 325 45 49,09 2,83 2,17 0,953887 46,826 2,264 1,56 7,30 8,78 1,63 400 38 34,8 2,8 2,2 0,96712 33,656 1,144 0,89 5,18 6,31 0,82 -400 0 4,66 2,8 2,2 0,96712 4,507 0,153 0,63 0,69 0,85 0,11

TOTAL: 672,32 533,255 139,065

176



PENEIRA ABERTURA

% RETIDA ACUMULADA




8 2380 20,74 0,22 0,01 1,04 79,26 99,78 99,99 98,96 10 1680 40,52 0,64 0,04 2,96 59,48 99,36 99,96 97,04 12 1410 45,47 0,91 0,05 4,21 54,53 99,09 99,95 95,79 14 1190 50,33 1,14 0,05 5,33 49,67 98,86 99,95 94,67 16 1000 56,63 1,76 0,07 8,28 43,37 98,24 99,93 91,72 20 840 61,01 2,44 0,78 8,80 38,99 97,56 99,22 91,20 28 590 66,47 4,45 0,82 18,36 33,53 95,55 99,18 81,64 35 425 69,99 6,79 0,91 29,33 30,01 93,21 99,09 70,67 48 297 75,66 13,18 3,12 51,73 24,34 86,82 96,88 48,27 65 210 79,71 22,67 11,15 66,85 20,29 77,33 88,85 33,15 100 150 83,02 35,62 24,42 78,55 16,98 64,38 75,58 21,45 140 106 87,58 49,67 40,03 86,64 12,42 50,33 59,97 13,36 200 75 92,61 69,63 63,34 93,75 7,39 30,37 36,66 6,25 270 53 96,92 86,83 84,06 97,44 3,08 13,17 15,94 2,56 325 45 98,48 94,13 92,84 99,07 1,52 5,87 7,16 0,93 400 38 99,37 99,31 99,15 99,89 0,63 0,69 0,85 0,11 -400 0 100,00 100,00 100,00 100,00 0,00 0,00 0,00 0,00

177

ANEXO-B: Código fonte das principais units do simulador SiMoMix

Unit uTrein

interface uses Windows, Messages, SysUtils, Variants, Classes, Graphics, Controls, Forms, Dialogs, StdCtrls, ComCtrls, MLP, DB, DBTables; type TTrein = class(TForm) StatusBar1: TStatusBar; btnConstruir: TButton; btnTreinar: TButton; MLP: TMLP; dsMoagem: TDataSource; tblMoagem: TTable; ProgressBar1: TProgressBar; btnTestarRede: TButton; procedure FormCreate(Sender: TObject); procedure FormClose(Sender: TObject; var Action: TCloseAction); procedure btnConstruirClick(Sender: TObject); procedure btnTreinarClick(Sender: TObject); procedure btnTestarRedeClick(Sender: TObject); private { Private declarations } public { Public declarations } end; var Trein: TTrein; implementation uses uSiMo, UTeste; {$R *.dfm} procedure TTrein.FormCreate(Sender: TObject); begin tblMoagem.open; progressbar1.Max := SiMo.NEpocas; end; procedure TTrein.FormClose(Sender: TObject; var Action: TCloseAction); begin tblMoagem.close; Action := caFree; Trein := nil;

178

end; procedure TTrein.btnConstruirClick(Sender: TObject); begin {Insere as camadas e seus neurônios} btnTreinar.Enabled := true; MLP.Struct.Clear; MLP.Struct.Add('5');// camada de entrada if SiMo.NeuroniosOcultos > 0 then begin MLP.Struct.Add(IntToStr(SiMo.NeuroniosOcultos)); // camada oculta opcional end; MLP.Struct.add('5'); // camada oculta obrigatória MLP.Struct.Add('4');// camada de saída MLP.Build; MLP.Learning := 0.8; // taxa de aprendizagem MLP.Momentum := 0.3; // momento MLP.Knowledge := 'SiMoMix.mlp';// arquivo de conhecimento with MLP do begin {Ajuste de Valores Máximo e Mínimo do Conjunto de Treinamento} // ***********Valores de entrada************** {PercDolomita (1), PercQuartzo (2)} SetInputMin(1,0.25); SetInputMax(1,0.75); SetInputMin(2,0.25); SetInputMax(2,0.75); {D50Alim (3), CAAlim(4), Tempo (5)} SetInputMin(3,1300); SetInputMax(3,1400); SetInputMin(4,0.95); SetInputMax(4,1.4); SetInputMin(5,5); SetInputMax(5,75); // **********Valores de saída**************** {D50Dolomita (1), CADolomita (2), D50Quartzo (3), CAQuartzo (4)} SetOutputMin(1,111); SetOutputMax(1,397); SetOutputMin(2,1.01); SetOutputMax(2,3.3); SetOutputMin(3,330); SetOutputMax(3,1150); SetOutputMin(4,1.7); SetOutputMax(4,2.5);

179

end; btnConstruir.enabled :=false; end; procedure TTrein.btnTreinarClick(Sender: TObject); var j: longInt; Custo: double; begin btnTreinar.Enabled := false; progressbar1.Visible:=true; Custo := 1; Simo.Melhor := 1; Simo.Estrela := 1; { Treinamento } for j:= 1 to Simo.NEpocas do begin tblMoagem.First; while not tblMoagem.Eof do begin with MLP do begin // Carrega os valores de entrada da tabela "Moagem" SetInput(1, tblMoagem['PercDolomita']); SetInput(2, tblMoagem['PercQuartzo']); SetInput(3, tblMoagem['D50Alim']); SetInput(4, tblMoagem['CAAlim']); SetInput(5, tblMoagem['Tempo']); // Carrega os valores de saída da tabela "Moagem" SetOutput(1, tblMoagem['D50Dolomita']); SetOutput(2, tblMoagem['CADolomita']); SetOutput(3, tblMoagem['D50Quartzo']); SetOutput(4, tblMoagem['CAQuartzo']); Training; end; Custo := MLP.Cost; Simo.EAtual:= custo; StatusBar1.Panels[0].Text := 'Corrida: ' + IntToStr(j); StatusBar1.Panels[1].Text := Format('Erro Total: %2.6f',[MLP.Cost]); StatusBar1.Repaint;

180

Application.ProcessMessages; tblMoagem.Next; end; if Simo.Melhor > MLP.cost then begin Simo.Melhor := MLP.cost; Simo.Estrela := j; end; progressbar1.stepit; end; { Após treinar, armazena os pesos das sinapses acumulado pela rede } MLP.Save; btnTestarRede.Enabled := true; end; procedure TTrein.btnTestarRedeClick(Sender: TObject); begin Simo.este1.Click; btnTestarRede.Enabled := false; btnConstruir.Visible := false; btnTreinar.Visible := false; Trein.Close; end; end.

unit uTeste

interface uses Windows, Messages, SysUtils, Variants, Classes, Graphics, Controls, Forms, Dialogs, MLP, DB, DBTables, StdCtrls, Grids, DBGrids; type TTeste = class(TForm) DBGrid1: TDBGrid; DBGrid2: TDBGrid; btnTeste: TButton; dsMoagem: TDataSource; dsMoagemTeste: TDataSource; tblMoagem: TTable; tblMoagemTeste: TTable; MLP: TMLP; GroupBox1: TGroupBox; lblNCorridasTeste: TLabel;

181

lblNNeuronios: TLabel; lblNMelhorCorrida: TLabel; lblETd50: TLabel; lblETCA: TLabel; Label1: TLabel; Label2: TLabel; lblIQS: TLabel; procedure FormCreate(Sender: TObject); procedure btnTesteClick(Sender: TObject); procedure FormClose(Sender: TObject; var Action: TCloseAction); private { Private declarations } public { Public declarations } ETd50, ETCA,Ed50Dol,ECADol,Ed50Qua,ECAQua, IQS: double; end; var Teste: TTeste; implementation uses uSiMo; {$R *.dfm} procedure modulo (var x: double); begin if x < 0 then x := -x else x := x; end; procedure TTeste.FormCreate(Sender: TObject); begin {Abrindo os arquivos} tblMoagem.open; tblMoagemTeste.Open; lblNCorridasTeste.Caption := 'Nº de Corridas Testado: ' + inttostr(Simo.NEpocas)+ ' com o erro de: ' + floattostr(Simo.EAtual); lblNNeuronios.Caption := 'Nº de Neurônios na camada oculta opcional: '+inttostr(SiMo.NeuroniosOcultos); lblNMelhorCorrida.Caption:= 'Melhor corrida avaliada: '+ inttostr(Simo.Estrela)+' com erro de :'+floattostr(simo.Melhor); lblETd50.caption:=''; lblETCA.caption:=''; lblIQS.Caption:=''; {Limpando a tabela de testes} tblMoagemTeste.First; while not tblMoagemTeste.Eof do

182

begin tblMoagemTeste.delete; end; procedure TTeste.btnTesteClick(Sender: TObject); var i : Integer; begin DBGrid2.Visible:=true; label2.Visible:=true; ETd50 := 0; ETCA :=0; { Associação dos valores de entrada da amostra } tblMoagem.First; while not tblMoagem.Eof do begin with MLP do begin SetInput(1, tblMoagem['PercDolomita']); SetInput(2, tblMoagem['PercQuartzo']); SetInput(3, tblMoagem['D50Alim']); SetInput(4, tblMoagem['CAAlim']); SetInput(5, tblMoagem['Tempo']); SetOutput(1, tblMoagem['D50Dolomita']); SetOutput(2, tblMoagem['CADolomita']); SetOutput(3, tblMoagem['D50Quartzo']); SetOutput(4, tblMoagem['CAQuartzo']); Test; tblMoagemTeste.Append; // Introdução dos valores de entrada na tabela de saída tblMoagemTeste['Amostra'] := tblMoagem['Amostra']; tblMoagemTeste['PercDolomita']:= tblMoagem['PercDolomita']; tblMoagemTeste['PercQuartzo']:= tblMoagem['PercQuartzo']; tblMoagemTeste['D50Alim'] := tblMoagem['D50Alim']; tblMoagemTeste['CAAlim']:= tblMoagem['CAAlim']; tblMoagemTeste['Tempo']:= tblmoagem['Tempo']; // Introdução dos valores de saída da simulação na tabela de saída tblMoagemTeste['D50Dolomita']:= GetOutput(1); Ed50Dol:=(tblMoagem['D50Dolomita']-GetOutput(1)); // Cálculo do erro do

diâmetro mediano do mineral dolomita

tblMoagemTeste['CADolomita']:= Format('%2.4f', [GetOutput(2)]);

183

ECADol:=tblMoagem['CADolomita']-GetOutput(2); // Cálculo do erro do coeficiente de agudez do mineral dolomita

tblMoagemTeste['D50Quartzo']:= GetOutput(3); Ed50Qua:=tblMoagem['D50Quartzo']-GetOutput(3); // Cálculo do erro do

diâmetro mediano do mineral quartzo

tblMoagemTeste['CAQuartzo']:= Format('%4.3f', [GetOutput(4)]); ECAQua:=(tblMoagem['CAQuartzo']-GetOutput(4))*(tblMoagem['CAQuartzo']-GetOutput(4)); // Cálculo do erro do coeficiente de agudez do mineral quartzo tblMoagemTeste.Post; tblMoagem.Next; modulo (ECADol); modulo (ECAQua); modulo (Ed50Dol); modulo (Ed50Qua); ETd50:= ETd50 + Ed50Dol + Ed50Qua; // Acumulador do erro total dos

diâmetros medianos ETCA:= ETCA + ECADol + ECAQua; // Acumulador do erro do coeficientes

de agudezas end; end; IQS := ETCA*ETd50; // Cálculo do índice qualitativo de simulação tblMoagemTeste.Refresh; lblETd50.Caption:= Format('Erro Total D50: %2.2f micrometros',[ETd50]); lblETCA.caption:= Format('Erro Total CA: %2.4f',[ETCA]); lblIQS.Caption := Format('Índice Qualitativo de Simulação: %2.4f',[IQS]); btnTeste.enabled := false; end; procedure TTeste.FormClose(Sender: TObject; var Action: TCloseAction); begin Action := caFree; Teste := nil; end; end.

Documents

UNIVERSIDADE FEDERAL DE OURO PRETO - …‡ÃO... · universidade federal de ouro preto – ufop escola de minas – em programa de pÓs-graduaÇÃo em engenharia mineral –ppgem