UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS CENTRO DE … · to Eurocode 4 (2004) e a ABNT NBR 8800:2008. For equivalent section found check, six different mix column section were adopted

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS

CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E DE TECNOLOGIA

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL

Representação de pilares mistos parcialmente revestidos utilizando perfis de

aço: utilização do pacote computacional SAP 2000®.

Camila Mayumi Mizuno

Trabalho apresentado ao departamento de Engenharia Civil da Universidade Federal de São Carlos como requisito para obtenção do grau de Engenheiro Civil.

Orientador: Prof. Dr. Silvana De Nardin

São Carlos 2012

2

Aos meus pais, Carlos e Edna, pela

confiança e apoio e à minha irmã,

Carolina, pelo incentivo à pesquisa.

3

AGRADECIMENTOS

À Professora Doutora Silvana De Nardin, pela oportunidade de me orientar em mais

esse projeto, pela paciência, dedicação, confiança e por sempre me direcionar à melhor

escolha.

Aos amigos da graduação, pelos conhecimentos compartilhados e momentos de

descontração necessários.

Ao Lucas Giampietri, pelo carinho, paciência, dedicação, momentos de alegria e

contribuição imprescindível para a realização desse trabalho.

Às amigas que me acompanham desde a infância, Bárbara, Egle, Giovana, Luiza,

Marina e Thais, pelo incentivo constante e companhia indispensável.

À toda minha família, pelo crédito debitado.

À minha irmã Carol, por me incentivar na iniciação científica, sem a qual não existiria

esse trabalho. Pelo carinho, confiança e credibilidade, que nem a distância deixou menos

evidente.

Aos meus pais Carlos e Edna, por acreditarem no meu potencial e fornecerem todos

os apoios necessários, por compreenderem a distância e a ausência, pelo incentivo, amor

incondicional e pelo ensinamento da vida.

4

RESUMO

Este trabalho aborda o estudo de pilares mistos de aço e concreto parcialmente

revestidos. Para essa tipologia de pilar foi realizada uma modelagem numérica necessária

para o desenvolvimento de uma seção equivalente em aço, representativa da seção

transversal do pilar misto do tipo parcialmente revestido. Esse estudo foi realizado com o

intuito de facilitar a análise dos esforços para pilares mistos em pacotes computacionais. As

seções equivalente foram dimensionadas segundo a Eurocode 4 (2004) e a ABNT NBR

8800:2008. Para a verificação da seção equivalente encontrada, seis diferentes seções de

pilar misto foram adotadas e aplicadas separadamente a uma estrutura aporticada definida;

utilizando o pacote computacional SAP 2000®, foram analisados e comparados os esforços

em um dos pilares da estrutura para ambas as seções.

Palavras chave: pilar misto parcialmente revestido, seção equivalente em aço, esforços

solicitantes, pacote computacional.

5

ABSTRACT

ABSTRACT

The present study broach the analysis of partially encased composite steel-columns. For this

typology of column a numerical modeling, was created, necessary for the development of an

equivalent steel section, representing the partially encased column cross-section. The aim of

this equivalence is to ease the analysis of internal forces in partially encased composite

steel-columns in computer packages. The equivalent sections were dimensioned according

to Eurocode 4 (2004) e a ABNT NBR 8800:2008. For equivalent section found check, six

different mix column section were adopted and applied separately to a defined bidimensional

structure; utilizing the computer package SAP 2000®, the strains were analysed and

compared in one of the structures columns for both sections.

Key words: partially encased composite steel-columns, equivalent steel section, internal

forces, computer packages

6

LISTA DE ILUSTRAÇÕES Figura 1: Tipos de pilar misto (Fonte: autor) ........................................................................ 12

Figura 2: Seções transversais (Fonte: a) http://www.vtn.com.br/artefatos-de-concreto/pilares-

de-concreto; b) autor) .......................................................................................................... 13

Figura 3: Laje mista de aço e concreto com fôrma de aço incorporada (Fonte: Queiroz et al

(2012a, p.50) ) ..................................................................................................................... 18

Figura 4: Tipos de vigas mistas (Fonte: desconhecida) ....................................................... 19

Figura 5: Tipos de pilar misto (Fonte: autor) ........................................................................ 19

Figura 6: Exemplos de pilar misto revestido (Fonte: Figueiredo, L (1998)) ........................... 20

Figura 7: Exemplos de pilar misto preenchido (Fonte: Figueiredo, L (1998)) ....................... 20

Figura 8: Edifício Garagem (São Paulo)............................................................................... 20

Figura 9: Salvador Shopping (Bahia) ................................................................................... 21

Figura 10: Hotel Caeser Park Guarulhos (São Paulo ) ......................................................... 22

Figura 11: Edifício New Century (São Paulo) ....................................................................... 22

Figura 12: modelos ensaiados por Elnashai et al (1991) ...................................................... 23

Figura 13: Seções transversais estudadas por Elnashai & Broderick (1994) ....................... 24

Figura 14: Detalhe dos exemplares investigados por Prickett & Driver (2006) ..................... 24

Figura 15: Modo de falha típico de pilar misto parcialmente revestido com barras

transversais e submetido à compressão simples(Prickett & Driver (2006)) .......................... 26

Figura 16: Seção real mista e equivalente em aço, proposta por Marinopoulou et al (2006) 27

Figura 17: Estrutura de dois pavimentos analisada por Marinopoulou (2006). ..................... 28

Figura 18: Seção transversal do pilar misto parcialmente revestido ..................................... 30

Figura 19: Perfil do pilar misto parcialmente revestido (Marinopoulou et al (2006)) ............. 34

Figura 20: Perfil do pilar misto parcialmente revestido (Marinopoulou et al (2006)) ............. 40

Figura 21: Seção transversal do perfil de aço ...................................................................... 46

Figura 22: Pórtico analisado ................................................................................................ 60

Figura 23: Forças aplicadas no pórtico plano analisado ....................................................... 61

Figura 24: Exemplo das seções (HEA 300) aplicadas no SAP 2000® ................................. 61

Figura 25: Esforços encontrados no pilar A, através do pacote computacional SAP 2000® 62

7

LISTA DE GRÁFICOS

Gráfico 1: Comparação entre parâmetros geométricos - perfil de aço HEA 300 .................. 51

Gráfico 2: Comparação entre parâmetros geométricos - perfil de aço HEB 400 .................. 52

Gráfico 3: Comparação entre parâmetros geométricos - perfil de aço IPE 550 .................... 53

Gráfico 4: Comparação entre parâmetros geométricos - perfil de aço HEA 600 .................. 54

Gráfico 5: Comparação entre parâmetros geométricos - perfil de aço HEB 800 .................. 55

Gráfico 6: Comparação entre parâmetros geométricos - perfil de aço IPE 300 .................... 56

Gráfico 7: Porcentagem de Diferença entre os parâmetros geométricos calculados e o

apresentado em Marinopoulou et al (2006) .......................................................................... 57

Gráfico 8: Comparação entre os esforços Ny ...................................................................... 65

Gráfico 9: Comparação entre os esforços Nx ...................................................................... 65

Gráfico 10: Comparação entre os esforços Mz solicitados para os perfis analisados:.......... 65

8

LISTA DE TABELAS

Tabela 1: Detalhamento dos pilares H1 a H4, testados em Pricket & Driver (2006) ............. 25

Tabela 2: Parâmetros geométricos correspondentes à seção equivalente. Materiais: Aço

S235 e concreto C20/25 (Marinopoulou et al (2006)) ........................................................... 28

Tabela 3: Parâmetros calculados para a nova seção equivalente. Materiais: Aço S275 e

concreto C30/37 (Marinopoulou et al (2006)) ....................................................................... 29

Tabela 4: Comparação das forças internas nas seções HEA 300, HEB 400 e IPE 550,

pilares submetidos a forças verticais (Marinopoulou et al (2006)) ........................................ 29


submetidas somente a cargas verticais (Marinopoulou et al (2006)) .................................... 29

Tabela 6: Características geométricas dos perfis adotados ................................................. 47

Tabela 7: Verificação dos parâmetros geométricos adicionais apresentados em

Marinopoulou et al (M. et al) e Eurocode 4 (EC4) ................................................................ 47

Tabela 8: Comparação dos parâmetros geométricos adicionais entre a ABNT NBR

8800:2008 (ABNT NBR) e Marinopoulou et al (2006) (M. et al) ........................................... 48

Tabela 9: Características dos materiais, em kN/cm2 para Eurocode 4 (2004) e NBR

8800:2008 ............................................................................................................................ 49

Tabela 10: Módulo de Elasticidade do concreto segundo ABNT NBR 8800:2008 e Eurocode

4 (2004) ............................................................................................................................... 50

Tabela 11: Parâmetros Geométricos para o perfil de aço HEA 300 ..................................... 51

Tabela 12: Parâmetros Geométricos para o perfil de aço HEB 400 ..................................... 52

Tabela 13: Parâmetros Geométricos para o perfil de aço IPE 550 ....................................... 53

Tabela 14: Parâmetros Geométricos para o perfil de aço HEA 600 ..................................... 54

Tabela 15: Parâmetros Geométricos para o perfil de aço HEB 800 ..................................... 55

Tabela 16: Parâmetros Geométricos para o perfil de aço IPE 300 ....................................... 56

Tabela 17: Porcentagem de Diferença entre os parâmetros geométricos calculados e o

apresentado em Marinopoulou et al (2006) .......................................................................... 57

Tabela 18: Comparação entre os perfis HEA 300, HEB 400 e IPE 550 para diferentes

propriedades dos materiais .................................................................................................. 58

Tabela 19: Comparação entre os perfis HEA 600, HEB 800 e IPE 300 para diferentes

propriedades dos materiais .................................................................................................. 59

Tabela 20: Características geométricas dos perfis considerados ......................................... 62

Tabela 21: Esforços nos perfis HEA .................................................................................... 63

Tabela 22: Esforços nos perfis HEB .................................................................................... 63

Tabela 23: Esforços nos perfis IPE ...................................................................................... 64

Tabela 24: Porcentagem de Diferença entre os esforços das seções equivalente e mistas . 66

9

LISTA DE ABREVIATURAS E SÍMBOLOS

LETRAS ROMANAS MINÚSCULAS: Largura Largura da mesa Distância entre o eixo do pilar misto e o eixo da armadura do concreto no eixo y Distancia entre o eixo da armadura e a extremidade do pilar, no eixo y Distancia entre o eixo da armadura e a extremidade do pilar, no eixo z Resistência de cálculo do concreto à compressão Resistência característica do concreto à compressão Resistência de calculo ao escoamento do aço da armadura Resistência ao escoamento do aço Resistência de calculo ao escoamento do aço Resistência ao escoamento do aço da armadura Altura Seção adicional no eixo y Distância entre o eixo do pilar misto e o eixo da armadura do concreto no eixo z Raio de giração do eixo z Raio de giração do eixo y Espessura da mesa Espessura da alma

LETRAS ROMANAS MAIÚSCULAS Área do perfil de aço Área adicional da seção equivalente Área de concreto Área da armadura de aço Módulo de elasticidade do aço Módulo de elasticidade do concreto Módulo de elasticidade reduzido do concreto para a Eurocode 4 (2004) Módulo de elasticidade reduzido do concreto Módulo de elasticidade do aço da armadura do concreto Rigidez efetiva à flexão da seção transversal mista

10

Rigidez efetiva à flexão da seção transversal equivalente no eixo y Rigidez efetiva à flexão da seção transversal mista no eixo y Momento de inércia do aço Momento de inércia do aço para o eixo y Momento de inércia do aço para o eixo z Momento de inércia da seção adicional para o eixo y Momento de inércia da seção adicional aço para o eixo z Momento de inércia do concreto Momento de inércia do concreto para o eixo y Momento de inércia do aço da armadura do concreto Momento de inércia do aço da armadura do concreto para o eixo y Momento de inércia do aço da armadura do concreto para o eixo z Coeficiente de flambagem Comprimento destravado Força axial de flambagem elástica Parcela da força axial solicitante de cálculo Força axial de compressão resistente de calculo à plastificação total Força axial resistente de cálculo de pilares mistos comprimidos sujeitos à instabilidade por flexão Força axial solicitante de calculo Força axial de compressão resistente de calculo à plastificação total para a seção equivalente Força axial de compressão resistente de calculo à plastificação total para a seção mista

LETRAS GREGAS Coeficiente de ponderação do concreto Coeficiente de ponderação do aço do perfil Coeficiente de ponderação do aço da armadura Fator de contribuição do aço, deslocamento, flecha Diâmetro de barra da armadura Indice de esbeltez reduzido

11

SUMÁRIO

1. INTRODUÇÃO ................................................................................................................ 12

1.1. JUSTIFICATIVA ...................................................................................................... 13

1.2. OBJETIVOS ............................................................................................................. 15

1.3. METODOLOGIA ...................................................................................................... 15

1.4. ESTRUTURA DO TEXTO ..................................................................................... 16

2. ESTADO DA ARTE ........................................................................................................ 17

2.1. OS ELEMENTOS MISTOS DE AÇO E CONCRETO ....................................... 17

2.2. PILAR MISTO PARCIALMENTE REVESTIDO .................................................. 23

3. MODELAGEM NUMÉRICA DO PILAR MISTO PARCIALMENTE REVESTIDO 33

3.1 CONSIDERAÇÕES INICIAIS ................................................................................ 33

3.2 SEÇÃO EQUIVALENTE EM AÇO ....................................................................... 33

3.2.1 EQUIVALÊNCIA DA CAPACIDADE RESISTENTE À COMPRESSÃO ..... 34

3.2.2 EQUIVALÊNCIA DA RIGIDEZ EFETIVA À FLEXÃO NO EIXO DE MAIOR INÉRCIA (Y): ...................................................................................................................... 36

3.2.3 EQUIVALÊNCIA DA RIGIDEZ EFETIVA À FLEXÃO NO EIXO DE MENOR INÉRCIA (Z): ....................................................................................................................... 38

3.2.4 EQUIVALÊNCIA ENTRE AS SEÇÕES TRANSVERSAL MISTA REAL E EQUIVALENTE EM AÇO ................................................................................................. 39

4. APLICAÇÃO E RESULTADOS .................................................................................... 43

4.1 PARÂMETROS GEOMÉTRICOS ........................................................................ 43

4.1.1 COMPARAÇÕES NORMATIVAS ..................................................................... 43

4.1.2 ANÁLISES DOS RESULTADOS ...................................................................... 45

4.2 APLICAÇÃO A PILARES MISTOS ...................................................................... 60

5. COMENTÁRIOS FINAIS ............................................................................................... 67

6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ............................................................................ 69

7. ANEXO ........................................................................................................................... 712

12

1. INTRODUÇÃO

Considerando o grande potencial de desenvolvimento passível de ser gerado pelo

setor da construção civil, este trabalho foi motivado pela necessidade de um facilitador na

verificação de resultados que analisam o comportamento da estrutura formada por pilares

mistos de aço e concreto parcialmente preenchidos.

Pilares mistos são elementos estruturais submetidos à compressão (pura ou com

flexão), nos quais um perfil metálico trabalha em conjunto com o concreto, armado ou não.

Nesse elemento, o perfil de aço e o concreto se complementam, suprindo as deficiências um

do outro e resultando em uma interessante solução estrutural: o concreto contribui com boa

resistência à compressão, proteção contra corrosão e melhor resistência à ação do fogo; já

o perfil metálico colabora com resistência mecânica, racionalização e facilidade na

execução, elevado grau de industrialização e precisão dimensional. Os pilares mistos

associam aço e concreto de diferentes maneiras: perfil de aço totalmente revestido pelo

concreto, Figura 1a; perfil de aço parcialmente revestido pelo concreto, Figura 1b; ou perfil

de aço totalmente preenchido de concreto, Figura 1c.

Figura 1: Tipos de pilar misto (Fonte: autor)

a) Revestido b) Parcialmente Revestido c) Preenchido

Por se tratar de um sistema construtivo relativamente recente no Brasil,

implementado no país há cerca de 60 anos, os elementos mistos de aço e concreto ainda

vêm ganhando espaço na construção civil devido às suas vantagens construtivas,

econômicas e estruturais.

13

Espera-se que por meio desse trabalho que, em conjunto com vários outros que vêm

sendo desenvolvidos dando ênfase aos elementos mistos de aço e concreto, possamos

apresentar algumas das boas características dos sistemas estruturais formados por

elementos mistos de aço e concreto e, com isso, conquistar cada vez mais espaço na

construção civil brasileira.

1.1. JUSTIFICATIVA

Apesar do desenvolvimento de variados sistemas construtivos, o Brasil ainda tem como

principal material para a composição dos elementos estruturais o tradicional concreto

armado moldado no local. O concreto armado é um sistema construtivo que associa o

concreto e o aço na forma de barras, com a finalidade de aproveitar vantajosamente a

qualidade desses dois materiais. A parcela de aço é composta por barras de variados

diâmetros amarrados entre si (Figura 2a), preenchida pelo concreto; para a confecção desse

preenchimento é necessária a utilização de fôrmas em todas as faces do pilar. Na década

de 1960, foram introduzidos no Brasil, os denominados elementos mistos de aço e concreto,

sendo que, diferentemente do concreto armado, no caso do elemento misto, a parcela de

aço advém de um ou mais perfis soldados, laminados ou formados a frio. Enquanto o pilar

de concreto armado é composto por armaduras longitudinais e transversais posicionadas

próximas às faces do pilar, o pilar misto parcialmente revestido é composto por uma seção

de aço em forma de perfil I ou H, cuja região entre as mesas é preenchida com concreto

armado, como mostrada na Figura 2b.

Figura 2: Seções transversais (Fonte: a) http://www.vtn.com.br/artefatos-de-concreto/pilares-de-concreto; b) autor)

a) Pilar em concreto armado

b) Pilar misto parcialmente revestido

A primeira ocorrência de um elemento misto de que se tem notícia ocorreu nos Estados

Unidos por volta de 1894, quando, segundo Griffis (1994)1 apud De Nardin (1999), uma

ponte e um edifício foram construídos utilizando vigas de aço revestidas de concreto; esse

1 GRIFFIS L. G. (1994). The 1994 T. R. High lecture: Composite frame construction. In: NATIONAL STEEL

CONSTRUCTION CONFERENCE, Pittsburgh, Pennsylvania, 18-20 may, 1994. Proceedings. New York,

AISC. V01, p. 1.1-1.72.

14

tipo de construção foi empregada visando evitar que o aço sofresse corrosão e para que sua

resistência ao fogo fosse aumentada.

No Brasil, a primeira norma brasileira a abordar elementos mistos de aço e concreto

foi a ABNT NBR 8800, versão de 1986 - "Projeto e execução de estruturas de aço de

edifícios", que se limitou a abordar os elementos mistos fletidos (vigas mistas). Atualmente,

está em vigor a ABNT NBR 8800:2008 - “Projeto de estruturas de aço e de estruturas mistas

de aço e concreto de edifícios”, que é a primeira norma brasileira que contempla, alem das

vigas mistas, as lajes e os pilares mistos. Esta versão da norma brasileira foi inspirada no

Eurocode 4, que é a norma da comunidade européia para o dimensionamento/verificação de

elementos mistos de aço e concreto.

O pilar misto é um elemento estrutural que soma as melhores características do aço

às melhores características do concreto e apresenta algumas vantagens em relação aos

pilares de aço e de concreto armado:

Redução da seção transversal e consequentemente redução do peso próprio da

estrutura, possibilitando maior liberdade espacial;

Redução ou eliminação de fôrmas e escoramentos, o que torna o canteiro de

obras mais limpo e racionalizado;

Aumento da resistência a instabilidade local e global dos perfis de aço;

Possibilidade de confinamento do concreto;

Redução do tempo de execução, o que reduz os custos indiretos da obra e

possibilita retorno mais rápido do capital investido.

Maior rigidez do elemento estrutural, devido à contribuição do concreto, que

aumenta a resistência aos carregamentos horizontais e a instabilidade local.

Boa resistência em situação de incêndio

Redução do consumo de aço na forma de perfis, tornando a obra menos orenosa

No entanto, uma desvantagem do pilar misto parcialmente revestido é que a maioria

dos pacotes computacionais para análise estrutural não prevê, de forma explícita, a

utilização de elementos mistos de aço e concreto, sendo necessário criar artifícios para a

inserção das propriedades geométricas e mecânicas do elemento misto. Há outras

15

dificuldades como a questão da ligação entre os elementos mistos, que pode ser mais

complexa que no caso dos elementos de aço.

A fim de contribuir para o desenvolvimento de metodologias de representação da seção

mista em pacotes computacionais, no presente estudo é proposta a utilização de uma seção

equivalente em aço, que seja representativa do pilar misto do tipo parcialmente revestido

(Figura 2b). A metodologia aqui proposta será desenvolvida apenas para representar pilares

mistos de aço e concreto cuja seção mista é do tipo parcialmente revestido e foi baseada no

estudo de Marinopoulou et al. (2006).

1.2. OBJETIVOS

O principal objetivo deste estudo é desenvolver uma metodologia simples para

representar a seção mista parcialmente revestida no pacote computacional SAP 2000®.

Com isso, será possível simplificar a representação da seção do pilar misto

parcialmente revestido utilizando apenas uma seção equivalente em aço, mantendo as

mesmas capacidade resistente à compressão e rigidez à flexão da seção mista original.

Esta proposta é um meio de facilitar a simulação deste tipo de pilar em pacotes

computacionais de análise estrutural e, assim, contribuir para a maior utilização dos pilares

mistos, sobretudo daqueles do tipo parcialmente revestido.

1.3. METODOLOGIA

A fim de atingir os objetivos descritos no item anterior, foi empregada a metodologia a

seguir:

1) Revisão bibliográfica abordando os pilares mistos parcialmente revestidos,

destacando os procedimentos de cálculo, comportamento estrutural,

vantagens, desvantagens e aplicações;

2) Estudo, discussão, análise e apresentação do procedimento para

dimensionamento/verificação segundo as principais normas que abrangem o

assunto: ABNT NBR 8800:2008 e EUROCODE 4(1994), dando ênfase à norma

brasileira;

3) Substituir a seção mista do pilar por uma seção equivalente em aço, mantendo

as mesmas resistência à compressão e rigidez à flexão. Para tal, será adotado

procedimento inspirado em Marinopoulou et al. (2006). Para o cálculo das

seções será utilizado o pacote Mathcad.

16

4) Para avaliar a potencialidade do procedimento, será realizada uma

comparação entre a seção mista parcialmente revestida real e a seção

equivalente em aço; isto será feito empregando o pacote computacional SAP

2000® (Structural Analysis Program – Programa de Análise Estrutural), onde

será analisado o comportamento de um pilar representativo de um pórtico

utilizando as seções supracitadas.

1.4. ESTRUTURA DO TEXTO

Este trabalho foi dividido em 6 capítulos. No capítulo 1, introdutório, são apresentados

o objeto de estudo: o pilar misto de aço e concreto parcialmente revestido; suas vantagens e

desvantagens, entre estas a dificuldade de sua aplicação em programas de análise

estrutural justificando, assim, o desenvolvimento do presente estudo; os objetivos que

norteiam este estudo e a estruturação do texto.

No capítulo 2 são apresentados os detalhes do pilar misto parcialmente revestido bem

como pesquisas relacionadas a este elemento e seu comportamento estrutural.

No capítulo 3 é o procedimento analítico realizado no presente trabalho para obter as

principais propriedades geométricas da seção equivalente em aço, representativa da seção

do pilar misto parcialmente revestido. Para tal procedimento, sempre que possível, foi

empregada a formulação da ABNT NBR 8800:2008.

No capítulo 4 são apresentados os resultados obtidos no presente estudo obtidos no

pacote computacional SAP 2000®. Estes resultados são comparados com aqueles obtidos

por Marinopoulou et al. (2006).

No capítulo 5 são tecidos comentários finais sobre o estudo aqui desenvolvido.

Para finalizar, no capítulo 6, serão apresentadas as referências bibliográficas utilizadas

para o desenvolvimento do trabalho.

No anexo serão apresentados todos os procedimentos matemáticos para obtenção

das seções equivalentes em aço, implementadas em planilhas eletrônicas desenvolvidas no

pacote computacional Mathcad.

17

2. ESTADO DA ARTE

2.1. OS ELEMENTOS MISTOS DE AÇO E CONCRETO

Com o desenvolvimento da economia, a industrialização do mercado da construção

civil e o progresso científico, surgiram diversos sistemas estruturais e construtivos com

maior qualidade, menor tempo de execução e custos reduzidos se comparados ao sistema

tradicional em concreto armado moldado no local; entre esses sistemas, destaca-se aquele

composto por elementos mistos de aço e concreto. Segundo Queiroz(2012), denomina-se

sistema misto de aço e concreto àquele no qual um perfil de aço (laminado, soldado ou

formado a frio) trabalha em conjunto com o concreto (geralmente armado), formando um

pilar misto, uma viga mista, uma laje mista ou uma ligação mista; a interação entre o

concreto e o perfil de aço pode ocorrer por meios mecânicos, atrito ou por simples aderência

e repartição de cargas.

Por se tratar de um elemento estrutural em que os materiais trabalham em conjunto,

cada um de seus componentes adiciona ao elemento estrutural resultante suas melhores

características; o aço contribui com resistência à tração, facilidade na montagem, amplas

condições de execução, economia de tempo e maior limpeza no canteiro de obras; já o

concreto permite seções mais rígidas, maior resistência ao fogo e à corrosão quando

comparado ao aço e alta resistência à compressão.

O sistema misto de aço e concreto ganhou espaço a partir da década de 1960, quando

o desenvolvimento de métodos para dimensionamento/verificação foram implementados nas

normas técnicas, ampliando assim as opções de projeto e construção. Sua primeira

aparição, porém, foi datada de 1894, onde, da necessidade de proteção às estruturas

metálicas contra a corrosão, construtores revestiram perfis metálicos com concreto. No

Brasil, a estrutura mista foi introduzida somente na década de 1950 e seu estudo se iniciou

apenas em 1994. Porém, diferente de outros países como EUA, Canadá, Inglaterra,

Alemanha, China, Austrália e Japão, no Brasil esse tipo de estrutura ainda não ganhou

muito espaço devido à preferência de engenheiros e arquitetos pelas estruturas mais

18

convencionais, como o concreto armado. Este panorama, porém, vem sofrendo intensa

modificação na última década, quando o crescimento econômico brasileiro e a urgência de

obras de grande porte têm evidenciado a necessidade de empregar elementos e sistemas

estruturais com elevado grau de industrialização. Ao longo deste texto, alguns exemplos de

construções no Brasil, nos quais foram empregados elementos mistos no sistema estrutural.

Será apresentada uma breve explicação sobre os elementos mistos para então o

assunto pilar misto parcialmente revestido ser aprofundado de acordo com Queiroz et al

(2012a) e Queiroz et al (2012b) .

As lajes mistas de aço e concreto são constituídas por uma forma de aço e pelo

concreto moldado no local. A forma de aço funciona, antes da cura do concreto, como

suporte das ações permanentes e sobrecargas e, depois da cura, como armadura de tração

da laje. A interação entre concreto e aço pode ser realizada por meio de mossas no caso

das formas de aço trapezoidais (Figura 3a) e, de ligações por atrito devido ao confinamento

do concreto nas formas de aço do tipo reentrantes (Figura 3b).

Figura 3: Laje mista de aço e concreto com fôrma de aço incorporada (Fonte: Queiroz et al (2012a, p.50) )

a) Forma trapezoidal b) Forma reentrante

Vigas mistas são constituídas por um perfil I de aço duplamente simétrico e uma laje

de concreto moldada no local ou mista de aço e concreto posicionada acima da face

superior do perfil, havendo, obrigatoriamente, ligação mecânica por meio de conectores de

cisalhamento entre o perfil e a laje de modo que ambos funcionem como um conjunto para

resistir à flexão, Figura 4. Pode ser executada com ou sem a presença de escoramento

provisório.

19

Figura 4: Tipos de vigas mistas (Fonte: desconhecida)

a) Conector tipo “U” b) Conector pino com cabeça

Os pilares mistos são classificados em três grupos, dependendo da posição que o

concreto ocupa na seção transversal: pilar misto revestido, pilar misto parcialmente

revestido e pilar preenchido, o pilar misto revestido, Figura 5.

Figura 5: Tipos de pilar misto (Fonte: autor)

a) Revestido b) Parcialmente Revestido c) Preenchido

O pilar misto revestido, Figura 6, pode ser formado por um ou mais perfis ligados

entre si, que podem ser laminados, soldados ou formados a frio. Esse perfil deve ser

totalmente revestido por concreto, usualmente armado e, sua geometria pode ser quadrada,

retangular, circular, triangular, etc. A presença do concreto aumenta a resistência do pilar

frente às instabilidades global e local e protege o perfil de aço contra a ação do fogo e da

corrosão. A principal desvantagem do pilar misto revestido é a necessidade de fôrmas para

sua execução; fôrma esta que deve ser posicionada nas quatro faces do elemento.

20

Figura 6: Exemplos de pilar misto revestido (Fonte: Figueiredo, L (1998))

O pilar misto preenchido, Figura 7, é constituído de perfis tubulares, circulares ou

retangulares, preenchidos com concreto. Pode ser executado sem armadura, dispensando a

fôrma. As principais desvantagens do pilar misto preenchido são a baixa resistência ao fogo

quando comparado aos demais pilares mistos e a dificuldade de executar a ligação com os

demais elementos estruturais como as vigas.

Figura 7: Exemplos de pilar misto preenchido (Fonte: Figueiredo, L (1998))

Na cidade de São Paulo (SP) foi construído um Edifício Garagem, Figura 8, constituído

de 5 pavimentos e cuja estrutura foi executada em 3 meses. No sistema estrutural deste

edifício foram empregados pilares mistos parcialmente revestidos espaçados de 10 metros e

vigas e lajes mistas. Este edifício foi concluído recentemente.

Figura 8: Edifício Garagem (São Paulo)

21

a) Vista geral b) Detalhe do pilar misto parcialmente revestido

O shopping Salvador Shopping, Figura 9, localizado na cidade de Salvador (BA)

possui 231.400 m2 de área construídos em 19 meses. Sua estrutura é composta de pilares

mistos revestidos com dimensão de 60cm x 60 cm e vigas e lajes mistas, totalizando um

consumo de cerca de 5.000 t de aço estrutural.

Figura 9: Salvador Shopping (Bahia)

a) Estrutura do shopping b) Elementos mistos

Outro exemplo importante é o Hotel Caeser Park Guarulhos, Figura 10, localizado na

cidade de Guarulhos (SP), que possui 25.421 m2 de área construída distribuídos em 10

pavimentos, construídos em 14 meses. Sua estrutura é formada por pilares metálicos, vigas

22

mistas e lajes mistas com fôrma de aço incorporada, totalizando cerca de 1080 t de aço

estrutural.

Figura 10: Hotel Caeser Park Guarulhos (São Paulo )

a) Vista do hotel conluído b) Vigas e lajes mistas

O edifício comercial New Century, Figura 11, localizado na cidade de São Paulo (SP)

possui 34.300 m2 de área construída e 18 pavimentos. Sua estrutura é formada por pilares

mistos revestidos com concreto distribuídos na periferia do edifício, lajes mistas com fôrma

de aço incorporada e vigas metálicas.

Figura 11: Edifício New Century (São Paulo)

a) Edifício pronto b) Estrutura mista

Dentre os diversos tipos de elementos mistos aqui apresentados, daremos ênfase ao

pilar do tipo parcialmente revestido, pois este será nosso objeto de estudo.

23

2.2. PILAR MISTO PARCIALMENTE REVESTIDO

2.2.1 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

Diversos pesquisadores desenvolveram estudos visando otimizar o perfil de aço que

compõe o pilar misto parcialmente revestido e introduzir a utilização de perfis formados a frio

que, embora mais susceptíveis às instabilidades locais, permitiram reduzir o consumo de

aço na forma de perfis. As pesquisas comentadas a seguir não compõem o status atual da

norma brasileira ABNT NBR 8800:2008 e de nenhuma outra norma aplicável ao

dimensionamento de pilares mistos parcialmente revestidos.

Em 1991, na Universidade de Tóquio, foram estudados dois tipos de seção para o

pilar misto: uma era a utilizada pelo código europeu (denominada EM) e a outra

desenvolvida pelo Imperial College (denominada IC). As duas seções são muito

semelhantes, ambas com estribos e barras longitudinais. A única diferença entre as seções

EM e IC é o acréscimo de barras transversais na seção da IC, como visto na Figura 12.

Figura 12: modelos ensaiados por Elnashai et al (1991)

a) Modelo EM b) Modelo IC

Em Elnashai et al. (1991), foram realizados ensaios com carregamentos cíclicos,

sendo entre eles três elementos do tipo EM e três do tipo IC (ver Figura 12). Os ensaios

mostraram que o modelo do Imperial College apresenta maior capacidade de absorção e

melhor dispersão de energia com um acréscimo de custo muito reduzido quando comparado

ao modelo da Universidade de Tóquio. Além disso, as instabilidades no modelos IC foram

observadas para forças mais próximas da força máxima esperada, ou seja, as barras

transversais aumentaram a interação entre aço e concreto e, consequentemente,

melhoraram o confinamento do concreto e reduziram os efeitos da instabilidade local.

Em Elnashai & Broderick (1994), foram novamente realizados ensaios cíclicos mas,

dessa vez, com duas seções transversais diferentes das já avaliadas em Elnashai et al.

150

6 6

15

57

6 150

15 6108

48

15D10

R9 f 6

138

15

57

6

D10f 6

f 6

[mm]

24

(1991). A primeira seção é semelhante à desenvolvida pelo Imperial College (seção tipo IC)

e a segunda sem a presença dos estribos e barras longitudinais (Figura 13a e Figura 13b,

respectivamente).

Figura 13: Seções transversais estudadas por Elnashai & Broderick (1994)

Os ensaios mostraram que a substituição das armaduras convencionais longitudinais

mais estribos por barras transversais soldadas diretamente nas mesas foi bastante eficiente

para minimizar a ocorrência da instabilidade local. Além disso, esta substituição resultou em

redução do tempo de fabricação e do custo monetário com as armaduras convencionais.

O espaçamento entre as barras transversais, entre outros parâmetros, foi estudado

por Oh et al. (2006), no qual quatro pilares foram ensaiados sem armadura convencional

(barras longitudinais + estribos) mas com barras transversais igualmente espaçadas. Os

pilares atingiram a ruína por esmagamento do concreto seguido da instabilidade local da

mesa do perfil de aço, observada na região entre duas barras transversais consecutivas,

como o esperado.

Pricket & Driver (2006) ensaiaram 11 pilares sendo que, dentre esses, sete

submetidos a forças concêntricas e quatro a forças excêntricas variando, entre outras

características, o espaçamento entre as barras transversais. Aqui serão comentados apenas

os resultados obtidos por Pricket & Driver (2006) para os exemplares H1 a H4.

Figura 14: Detalhe dos exemplares investigados por Prickett & Driver (2006)

ponto de solda

barrastransversais

arcos de reforço

reforçovertical

soldas

25

Pode-se notar, avaliando os resultados mostrados na Tabela 1, que para mesma

resistência de concreto, quanto menor o espaçamento entre as barras transversais, maior a

força máxima aplicada. Para as dimensões do pilar estudado, 400 mm x 400 mm x 2000

mm, entre os exemplares H1 e H2, conclui-se que para barras transversais espaçadas de

200 mm a força máxima aplicada se aproximou bastante dos valores previstos. O mesmo

aconteceu entre os exemplares H3 e H4, acrescentando o fato que o exemplar H3

apresentou ruptura diferente da observada nos demais exemplares, havendo ruptura da

barra transversal.

Tabela 1: Detalhamento dos pilares H1 a H4, testados em Pricket & Driver (2006)

Pilar

Barra transversal Resistência

do concreto

(MPa)

Força

máxima

prevista

(kN)

Força

máxima

aplicada

(kN)

Relação força

prevista/ força

aplicada Espaçamento

(mm)

Relação

a/d

Diâmetro

(mm)

H1 200 0,5 d 12,79 30 6860 7380 1,08

H2 400 1,0 d 15,87 30 6510 7570 1,16

H3 120 0,3 d 12,75 60 10830 12340 1,14

H4 200 0,5 d 12,75 60 10500 11860 1,13

O modo de ruptura observado por Prickett & Driver (2006), Oh et al. (2006), Elnashai

& Broderick (1994), Elnashai et al. (1991) e outros pesquisadores consultados porém não

detalhados aqui, tais como Chicoine et al. (2002), Chicoine et al. (2003), Vincent et al.

(2002) e Hunaiti & Fattah (1994), foi semelhante, caracterizado por esmagamento do

concreto seguido de instabildiade local entre duas barras transversais consecutivas como

exemplificado na Figura 15, onde pode ser observado um detalhe das fissuras formadas no

2000

160014801360124011201000880760640520400

0

10987654321

extremidadesuperior

extremidadeinferior

Ele

vaç

ão (

mm

)

Zona

2000

1600

400

0

1

extremidadesuperior

extremidadeinferior

Ele

vaç

ão (

mm

)

Zona

2000

1600

400

0

1

extremidadesuperior

extremidadeinferior

Ele

vaç

ão (

mm

)

Zona

1400

1200

1000

800

600

6

5

4

3

2

1200

800

3

2

26

concreto e a mesa de aço com instabilidade local (Figura 15a). Na Figura 15b há um detalhe

típico da instabilidade local entre duas barras transversais consecutivas.

Figura 15: Modo de falha típico de pilar misto parcialmente revestido com

barras transversais e submetido à compressão simples(Prickett & Driver (2006))

a) Flambagem do perfil b) flambagem entre as barras

Marinopoulou et al. (2006) pesquisou algo diferente dos demais pesquisadores

citados. Em sua pesquisa, o foco foi a inserção do pilar misto parcialmente revestido em

pacotes computacionais para análise estrutural. Para isso, Marinopoulou et al. (2006) propôs

a substituição da seção real mista por uma seção equivalente em aço, Figura 16; um

facilitador, já que a presença de dois materiais trabalhando juntos é o que dificulta a entrada

de dados da seção mista em pacotes computacionais. Na Figura 16 são mostradas a

geometria da seção mista real e da seção equivalente em aço.

27

Figura 16: Seção real mista e equivalente em aço, proposta por Marinopoulou et al

(2006)

a) real b) equivalente em aço

Após uma série de procedimentos matemáticos, Marinopoulou et al. (2006) obteve

as relações entre a seção equivalente e a seção real msita; tal formulação será apresentada

em detalhe no próximo capítulo.

Utilizando o pacote computacional Robot Millennium, foi analisada uma estrutura de

dois pavimentos, mostrada na Figura 17, que consiste em três pórticos espaçados de 500

cm, três pilares por pórtico, espaçados de 1200 cm e 800 cm. As distâncias entre cada

pavimento foram de 600 cm e 400 cm, com lajes de concreto com 20 cm de altura. As vigas

principais são mistas de aço e concreto, com seção de aço HE 120A e as secundárias, entre

os pórticos, são vigas de aço de seção HE 100A. Como variáveis, os autores consideraram

para os pilares, variação na geometria da seção transversal, resistência ao escoamento do

aço e resistência a compressão do concreto.

Para os pilares, foram utilizados os perfis HEA 300A, HEB 400B e IPE 550, com aço

S235 e concreto classe C20/25 e seções HEA 600, HEB 800 e IPE 300, com aço S275 e

concreto classe C30/37.

b

bs

hs

cz

h

cy

z

z

y

b

tf

hadd

tw

badd

caddtw

28

Figura 17: Estrutura de dois pavimentos analisada por Marinopoulou (2006).

Uma vez encontradas as relações entre a secao mista do pilar misto parcialmente

revestido e o perfil equivalente em aço, Marinopoulou et al. (2006) definiu as dimensões

adicionais para os perfis por ele estudado, encontrando entre o perfis real e o equivalente

uma variação de no máximo 0,06% entre os momentos de inércia, como mostrado nas

Tabela 2 e Tabela 3

Tabela 2: Parâmetros geométricos correspondentes à seção equivalente. Materiais:

Aço S235 e concreto C20/25 (Marinopoulou et al (2006))

Perfil caad (mm) baad (mm) haad (mm) Erro Iy (%)

HEA 300 80,47 180,38 14,24 -0,02

HEB 400 74,07 188,34 15,42 -0,01

IPE 550 103,40 130,36 21,52 -0,01

1200

800500

400

600 500

B

29

Tabela 3: Parâmetros calculados para a nova seção equivalente. Materiais: Aço S275 e

concreto C30/37 (Marinopoulou et al (2006))

Perfil caad (mm) baad (mm) haad (mm) Erro Iy (%)

HEA 600 116,10 176,52 27,14 -0,02

HEB 800 120,99 178,82 33,31 -0,02

IPE 300 70,46 69,69 27,22 -0,06

Por meio do pacote computacional Robot Milenium e utilizando a estrutura de dois

pavimentos mostrada na Figura 17, Marinopoulou et al. (2006) comparou os esforços

solicitantes nos pilares mistos e no pilar equivalente, mostrados nas Tabela 4 e Tabela 5


pilares submetidos a forças verticais (Marinopoulou et al (2006))

Perfil My (kN.m) Mz (kN.m) Nx (kN) Vy (kN) Vz (kN)

Equiv. mista Equiv. mista Equiv. mista Equiv. mista Equiv. mista

HEA 300 29,55 29,87 0 0 877,56 874,94 0 0 13,05 13,18

HEB 400 32,93 32,99 0 0 833,58 833,00 0 0 14,63 14,63

IPE 550 33,34 33,40 0 0 824,67 824,30 0 0 14,94 14,92


submetidas somente a cargas verticais (Marinopoulou et al (2006))

Para as diversas combinações avaliadas por Marinopoulou et al. (2006), verifica-se

que os erros relativos entre os esforços obtidos para as seções mistas reais e equivalentes

Perfil My (kN.m) Mz (kN.m) Nx (kN) Vy (kN) Vz (kN)

Equiv. mista Equiv. mista Equiv. mista Equiv. mista Equiv. mista

HEA 600 28,21 29,47 0 0 815,66 814,80 0 0 13,76 14,10

HEB 800 28,09 29,92 0 0 806,58 806,26 0 0 14,55 15,03

IPE 300 16,29 18,14 0 0 913,91 913,89 0 0 8,17 8,77

30

em aço são muito pequenos (da ordem de 1%). Com base nestes resultados, Marinopoulou

et al. (2006) concluiu que a metodologia proposta é eficiente para avaliar os esforços no

pilar misto parcialmente revestido utilizando um pilar equivalente em aço. Levando em conta

a simplicidade e os benefícios do estudo de Marinopoulou et al. (2006), o modelo

equivalente proposto por este pesquisador será utilizado para obter seções equivalentes que

serão analisadas no pacote computacional SAP 2000®. No capítulo a seguir, é apresentada

a formulação desenvolvida por Marinopoulou et al. (2006).

2.2.2 DIMENSIONAMENTO/VERIFICAÇÃO SEGUNDO A ABNT NBR 8800:2008

O pilar misto parcialmente revestido é composto por um perfil I ou H, cuja região

entre as mesas é preenchida com concreto armado Figura 12. Diferentemente de muitos

pilares que utilizam concreto, o pilar misto parcialmente revestido não necessita de fôrmas

para ser montado, podendo-se concretar o pilar horizontalmente, e depois levantá-lo, Figura

18. Além do perfil de aço, o pilar também possui armaduras longitudinais e transversais

(estribos) imersos no concreto. Essa armadura serve para aumentar a resistência ao fogo

(no caso do aço fundir, o concreto permanecerá armado) e prevenir fissuras e lascamento

do concreto.

Figura 18: Seção transversal do pilar misto parcialmente revestido

De acordo com a ABNT NBR 8800:2008 o dimensionamento do pilar misto

parcialmente revestido é realizado a partir de algumas hipóteses básicas e limitações a

serem seguidas:

Interação completa entre o concreto e o aço

O concreto utilizado deve ter densidade normal

Todas as seções devem ser duplamente simétricas

b

bs

hs

cz

h

cy

tf

tw

31

A flambagem local para forca axial e momento fletor não pode ser um estado

limite ultimo predominante

O fator de contribuição do aço deve estar contido no intervalo:

O índice de esbeltez relativa deve se limitar a:

√

Porcentagem da área da seção transversal da armadura: Relação altura e largura da seção transversal:

Quando a concretagem for realizada com o pilar já montado,o perfil de aço

deve resistir isoladamente às ações aplicadas antes de o concreto atingir

75% da resistência característica à compressão especificada em projeto

Devem existir armaduras longitudinal e transversal para garantir a integridade

do concreto. A armadura transversal deve ser ancorada no perfil de aço por

meio de furos na alma ou por meio de conectores de cisalhamento, cujo

espaçamento longitudinal não pode exceder a 500 mm.

As resistências devem ser atingidas sem que ocorra instabilidade dos

elementos do perfil (alma e mesas), sendo assim: √

O dimensionamento do pilar misto submetido à compressão axial é parte da

determinação da forca axial resistente à plastificação total da seção transversal, como

segue:

Força axial de compressão resistente de cálculo à plastificação total: Equação 1

Força axial resistente de calculo de pilares mistos axialmente comprimidos

sujeitos à instabilidade por flexão: Equação 2

32

é o fator de redução, dada em função do índice de esbeltez e que leva em

conta o efeito da instabilidade por flexão ao longo do pilar.

Índice de esbeltez reduzido para o plano de flexão considerado:

√ Equação 3 Equação 4

Equação 5

Rigidez efetiva à flexão: Equação 6 ( )

Equação 7

33

3. MODELAGEM NUMÉRICA DO

PILAR MISTO PARCIALMENTE

REVESTIDO

3.1 CONSIDERAÇÕES INICIAIS

Devido à dificuldade de simulação do pilar misto parcialmente revestido em pacotes

computacionais, dificuldades estas relacionadas, sobretudo, com a presença de dois

materiais (aço e concreto) na seção transversal de um elemento estrutural, Marinopoulou et

al. (2006) propôs uma seção transversal equivalente em aço, representativa da seção

transversal usual do pilar misto parcialmente revestido.

Para a definição desta seção equivalente, é necessário desenvolver uma formulação

que permita identificar os principais parâmetros geométricos representativos da equivalência

entre uma seção parcialmente revestida e uma seção em aço

3.2 SEÇÃO EQUIVALENTE EM AÇO

Para criar a seção equivalente em aço, Marinopoulou et al. (2006) pré-definiu duas

características semelhantes à seção real (Figura 19a), que são: mesma capacidade

resistente à compressão e mesma rigidez à flexão. A partir dessas condições, foi proposta

uma seção equivalente de aço, Figura 19b. Os parâmetros geométricos caad, baad e haad

foram calculados sob as condições previamente impostas e utilizando o dimensionamento

de pilares mistos da ABNT NBR 8800:2008.

34

Figura 19: Perfil do pilar misto parcialmente revestido (Marinopoulou et al (2006))


3.2.1 EQUIVALÊNCIA DA CAPACIDADE RESISTENTE À COMPRESSÃO

Segundo a ABNT NBR 8800:2008, a capacidade resistente à compressão do pilar

misto parcialmente revestido é igual à soma dos produtos entre área e resistências, do aço

do perfil, do aço da armadura e do concreto situado entre as mesas. Por equivalência, a

capacidade resistente à compressão do perfil de aço equivalente será a soma dos produtos

entre a resistência ao escoamento do aço e as áreas do perfil de aço e das porções

adicionais de aço, mostrados na Figura 19b. Equação 8 Equação 9

Adotando os parâmetros e , que definem as relações entre a resistência ao

escoamento do aço da armadura e da resistência a compressão do concreto resulta:

Impondo a condição de equivalência entre a capacidade resistente à compressão

das duas seções (mista e equivalente): = :

b

bs

hs

cz

h

cy

z

z

y

b

tf

hadd

tw

badd

caddtw

35

Equação 10 Equação 11

Os parâmetros e representam respectivamente, a razão entre as áreas da

armadura e do concreto (taxa de armadura) e a tensão normalizada da armadura imersa no

concreto, como segue: Substituindo os parâmetros e , o parâmetro , que representa a area

adicional de aço na seção equivalente resulta em: Equação 12 Equação 13

Observando a Figura 19a, pode-se igualar a área da seção transversal, , à soma

das áreas de aço do perfil, aço da armadura e concreto: Equação 14 Equação 15

Substituindo a Equação 15 na Equação 13 é obtida a relação: Equação 16

Ao dividir as expressões da Equação 16 por b.h: Equação 17 , e são parâmetros adimensionais, relacionados à área e complementares

entre si. Ao substituir os parâmetros adimensionais, é obtida a Equação 18:

Equação 18

Portanto, as propriedades do material e os efeitos geométricos da seção transversal

real resultam na constante : Equação 19

36

Observando a Figura 19b , pode-se igualar a área adicional da seção transversal

fictícia , , à soma das áreas , seção adicional no eixo y e , seção

adicional no eixo z: Equação 20

Dividindo novamente a Equação 20 por b.h: Equação 21

Os parâmetros adimensionais , e relacionam os comprimentos adicionais da

seção equivalente de aço com as dimensões da seção mista real e são dados a seguir:

Substituindo a equação que foi dividida por b.h pelos parâmetros adimensionais

descritos a pouco, resulta: Equação 22

Igualando a Equação 19 e Equação 22: Equação 23

3.2.2 EQUIVALÊNCIA DA RIGIDEZ EFETIVA À FLEXÃO NO EIXO DE MAIOR INÉRCIA (Y):

Segundo a ABNT NBR 8800:2008, a rigidez efetiva à flexão é dada pela soma dos

produtos do módulo de elasticidade pelo momento de inércia do aço da armadura, do aço do

perfil e do concreto, sendo que no caso do concreto é utilizada uma redução de 0,60 sobre o

módulo de elasticidade do concreto, que equivale a ⁄ ⁄ , onde e a relação ⁄ =0,60. Por equivalência, a rigidez efetiva à flexão do perfil

fictício será a soma dos produtos entre o módulo de elasticidade pelo momento de inércia do

perfil de aço e do aço adicional. Equação 24


37

Para satisfazer à condição de equivalência entre a capacidade resistente à

compressão das duas seções (mista e equivalente em aço), foi feita a igualdade: = Equação 27

Equação 28

Ao introduzir , que determina a razão entre os módulos de elasticidade do concreto e do

aço, é obtida a Equação 30:


Observando a Figura 19a, pode-se igualar o momento de inércia da seção, ⁄ , à soma

dos momentos de inércia do aço do perfil, aço da armadura e do concreto: Equação 31

Substituindo em :

峭嶌 Equação 32

Dividindo os dois lados da equação por :

峭嶌 Equação 33

Adotando os parâmetros que relacionam os raios de giração e substituindo na

Equação 33:

Portanto, as propriedades do material e os efeitos geométricos da seção transversal real

resultam na constante positiva :

38

( ) ( ) Equação 34

Observando a Figura 19 pode-se igualar o momento de inércia da área adicional da

seção transversal fictícia, , à soma dos momentos de inércia das seções adicionais ao

eixo y, e da seção adicional ao eixo z, :

Equação 35

Multiplicando os dois lados da equação por : Equação 36

Ao substituir a Equação 36 pelos parâmetros adimensionais anteriormente

utilizados , e , obtêm-se a Equação 37: Equação 37

Igualando Equação 34 e Equação 37: Equação 38

3.2.3 EQUIVALÊNCIA DA RIGIDEZ EFETIVA À FLEXÃO NO EIXO DE MENOR INÉRCIA (Z):

A equivalência da rigidez efetiva no eixo de menor inércia é semelhante à equivalência

no eixo de maior inércia, sendo assim a metodologia para sua obtenção será descrita de

forma sucinta.

Em contrapartida à Equação 32, para o eixo de menor inércia resulta:

峭嶌 Equação 39

峭嶌 Equação 40

Dividindo a Equação 40 por e substituindo por parâmetros adimensionais

anteriormente comentados, é adquirido a Equação 41, que expressa as propriedades do

39

material e os efeitos geométricos da seção transversal real em função da constante positiva : ( ) ( )

Equação 41

Assim como na equivalência do maior eixo de inércia, a Equação 41 será substituída

pelos parâmetros , e , obtendo assim a Equação 42

Equação 42

Igualando as Equação 42 e Equação 43:

Equação 43

3.2.4 EQUIVALÊNCIA ENTRE AS SEÇÕES TRANSVERSAL MISTA REAL E EQUIVALENTE EM AÇO

A partir das três equivalências anteriormente desenvolvidas, três equações não lineares

foram obtidas: Equação 23, Equação 38 e Equação 43. Essas equações são constituídas

pelas dimensões adicionais: , e , pelas dimensões da seção real: e

pelos parâmetros adimensionais: , e . A partir desse sistema de três equações, serão

obtidas relações entre a seção real e a seção equivalente, Figura 20:

40

Figura 20: Perfil do pilar misto parcialmente revestido (Marinopoulou et al (2006))


Equação 44

Equação 45

Equação 46

Dividindo as equações Equação 44, Equação 45 e Equação 46 por , e ,

respectivamente, e introduzindo os seguintes parâmetros: √

Equação 47

Resultando o sistema de equações a seguir:

Equação 48

岾峇 Equação 49

岾峇 Equação 50

b

bs

hs

cz

h

cy

z

z

y

b

tf

hadd

tw

badd

caddtw

41

Assumindo << 1, pode-se adotar que =0. Sendo assim, as equações Equação

49 e Equação 50 se tornam: Equação 51

岾峇

Equação 52

A equação Equação 51 é uma aproximação da solução do sistema de equações

imposto, resolvendo-a é obtido: Equação 53

Substituindo a igualdade acima na Equação 48, tem-se a relação: Equação 54

Substituindo as duas relações acima, Equação 53 e Equação 54, na Equação 50,

temos 岾峇 como única variável desconhecida:

( ) ( ) Equação 55

Resolvendo a equação e utilizando somente a raiz positiva têm-se:

( ) √ Equação 56

( ) √ 岾峇岾峇 √ √ Equação 57

Sendo assim, finalmente é identificado:

岾峇 Equação 58

√ √ 岾峇岾峇 √

Equação 59

42

As relações apresentadas nas Equação 53, Equação 57 e Equação 59 expressam

as variáveis e , respectivamente e, portanto as dimensões das seções adicionais

fictícias , e . Sendo assim, a seção fictícia possui a equivalência exata em

resistência a compressão e em rigidez efetiva à flexão no eixo de menor inércia. Para a

rigidez efetiva à flexão no eixo de maior inércia, foi possível somente uma aproximação,

porém com um erro insignificante, < 1%.

Sendo assim, os valores das seções adicionais são:

[ √ ( ) √ √ ]

( )

Equação 60

( ) ( ) Equação 61

√ √ ( ) √

Equação 62

A partir das equações que determinam , e , e com a utilização do

pacote computacional Mathcad, foram adquiridos os valores das seções adicionais para os

mesmos perfis e materiais utilizados por Marinopoulou et al (2006), apresentados nas

tabelas 4 e 5. Os resultados obtidos no Mathcad são expressos no Anexo 1.

43

4. APLICAÇÃO E RESULTADOS

Neste capítulo são apresentados os resultados obtidos da análise para obtenção da

seção equivalente à seção mista parcialmente revestida, bem como os resultados de

esforços para as seções mista e equivalente em aço.

4.1 PARÂMETROS GEOMÉTRICOS

A partir das equações que permitem obter as propriedades geométricas adicionais , e e utilizando os procedimentos para dimensionamento apresentados nas normas

brasileira (ABNT NBR 8800:2008) e europeia (Eurocode (2004)), serão calculados e

comparados os parâmetros geométricos adicionais para obter a seção equivalente em aço

4.1.1 COMPARAÇÕES NORMATIVAS

Dependendo da norma considerada (brasileira ou européia), haverá variação nas

propriedades geométricas e de resistência dos materiais utilizados na modelagem numérica,

como módulo de elasticidade e resistência de cálculo de cada material. Devido a essa

variação, será apresentada uma comparação entre o dimensionamento realizado pela

norma brasileira ABNT NBR 8800:2008 e pela norma europeia Eurocode 4 (2004),

destacando os seguintes itens:

1) Rigidez efetiva à flexão

Neste caso, a diferença observada está no parâmetro multiplicador do módulo de

elasticidade do concreto, como mostrado a seguir:

ABNT NBR

8800:2008 Equação 63

Eurocode (2004) Equação 64

2) Módulo de elasticidade do aço do perfil

O valor sugerido por cada norma varia como mostrado a seguir

ABNT NBR8800:2008 =20.000 ⁄

44

EC4:2004 =21.000 ⁄

3) Módulo de elasticidade do concreto

Este parâmetro é o que apresenta a maior variação entre as duas normas

analisadas. A formulação para estimar o módulo de elasticidade segundo a ABNT NBR

8800:2008 e o Eurocode 4 (2004) é apresentada a seguir.

ABNT NBR

8800:2008 ( )

= 2,5. =0,6 √ [Mpa] Equação 65

Eurocode (2004) 岾峇 [GPa] [Mpa]

Equação 66 : coeficiente de fluência do concreto. : força axial solicitante de cálculo. : parcela da força axial solicitante de calculo devido à ação permanente e à ação

decorrente do uso de atuação quase permanente.

4) Módulo de elasticidade do aço da armadura

O valor sugerido pelas duas normas é idêntico como pode ser visto a seguir.

ABNT NBR

8800:2008 =20.000 ⁄

Eurocode (2004) =20.000 ⁄

5) Força axial de compressão resistente de cálculo à plastificação total

O valor sugerido pelas duas normas é idêntico como pode ser visto a seguir.

ABNT NBR

8800:2008 Equação 67

Eurocode (2004) Equação 68

6) Resistência ao escoamento, valor de cálculo, do aço do perfil

Os coeficiente de ponderação é idêntico para as duas normas:

ABNT NBR

8800:2008

45

Eurocode (2004)

7) Resistência a compressão, valor de cálculo, do concreto

A diferença observada reside no coeficiente de ponderação da resistência a

compressão, que é levemente superior no Eurocode 4 (2004).

ABNT NBR

8800:2008

Eurocode (2004)

8) Resistência ao escoamento, valor de cálculo, do aço da armadura:

A diferença observada reside no coeficiente de ponderação da resistência ao

escoamento, que é levemente superior na ABNT NBR 8800:2008.

ABNT NBR

8800:2008

Eurocode (2004)

4.1.2 ANÁLISES DOS RESULTADOS

Todos os cálculos realizados para a obtenção dos dados apresentados nesse item

foram feitos utilizando o pacote computacional Mathcad e as planilhas correspondentes a

cada uma das análises são apresentadas no Anexo 1 desse estudo.

Primeiramente foi realizado o cálculo dos parâmetros geométricos adicionais badd,

cadd e hadd, utilizando a Eurocode 4 (2004), com a finalidade de comparar diretamente com

os dados apresentados em Marinopoulou et al (2006). Essa verificação foi realizada

utilizando as Equação 69, Equação 70 e Equação 71, e adotando os parâmetros de

resistência sugeridos pelo Eurocode 4 (2004) e apresentados no item anterior.

[ √ ( ) √ √ ]

( )

Equação 69

46

( ) ( ) Equação 70

√ √ ( ) √

Equação 71

A verificação foi realizada para todos os perfis estudados por Marinopoulou et al

(2006), que são: perfis HEA 300A, HEB 400B e IPE 550, com aço S235 e concreto classe

C20/25 e seções HEA 600, HEB 800 e IPE 300, com aço S275 e concreto classe C30/37,

caracterizados na Figura 21 e Tabela 6

Figura 21: Seção transversal do perfil de aço

z

b

tf

hadd

tw

badd

caddtw

hy

47

Tabela 6: Características geométricas dos perfis adotados

PERFIL cm2 cm cm4

Aa b h tw tf Iz Iy

HEA 300 112,50 30,00 29,00 0,85 1,40 6.310 18.260

HEB 400 198,00 30,00 40,00 1,35 2,40 10.819 57.680

IPE 550 134,00 21,00 55,00 1,11 1,72 2.670 67.120

HEA 600 226,00 30,00 59,00 1,30 2,50 11.270 141.200

HEB 800 334,00 30,00 80,00 1,75 3,30 14.900 359.100

IPE 300 62,60 15,00 30,00 0,71 1,07 604 8.357

Os parâmetros geométricos adicionais calculados ao utilizar a Eurocode 4 (2004)

estão apresentados na Tabela 7, que exibe também os valores apresentados por

Marinopoulou et al. (2006) e uma comparação percentual entre estes e os resultados

decorrentes do Eurocode 4 (2004). Analisando a Tabela 7, nota-se que a maior diferença

entre os parâmetros geométricos analisados foi de 10,4% e ocorreu para o perfil IPE 300,

parâmetro , para o qual o valor encontra-se acima do valor esperado. Já para o

parâmetro , a maior diferença observada foi de 9,4% e ficou abaixo do valor esperado.

A média das diferenças observadas foi de 4,3%. Para os três parâmetros geométricos e os

diferentes perfis analisados, as diferenças entre valores foram consideradas aceitáveis por

apresentarem diferenças pequenas entre si.

Tabela 7: Verificação dos parâmetros geométricos adicionais apresentados em

Marinopoulou et al (M. et al) e Eurocode 4 (EC4)

PERFIL

M. et

al

(cm)

EC4

(cm)

M. et

al/ EC4

M. et al

(cm)

EC4

(cm)

M. et al/

EC4

M. et

al

(cm)

EC4

(cm)

M. et

al/ EC4

HEA 300 8,05 7,909 98,3% 18,04 18,388 101,9% 1,42 1,436 100,8%

HEB 400 7,41 7,363 99,4% 18,83 19,194 101,9% 1,54 1,546 100,3%

IPE 550 10,34 10,359 100,2% 13,04 13,359 102,5% 2,15 2,142 99,5%

HEA 600 11,61 12,364 106,5% 17,65 19,006 107,7% 2,71 2,495 91,9%

HEB 800 12,10 13,028 107,7% 17,88 19,356 108,2% 3,33 3,019 90,6%

IPE 300 7,05 7,073 100,4% 6,97 7,694 110,4% 2,72 2,488 91,4%

Após ser realizada a verificação e comparação dos valores apresentados em

Marinopoulou et al. (2006) e aqueles obtidos segundo o Eurocode 4 (2004), foram

48

calculados os parâmetros geométricos adicionais, agora utilizando as recomendações de

resistência dos materiais e de coeficientes de ponderação disponíveis na ABNT NBR

8800:2008, apresentados na Tabela 8. Diferentemente do observado com os valores

encontrados segundo o Eurocode 4 (2004), os valores obtidos a partir da ABNT NBR

8800:2008 foram muito discrepantes se comparados aos valores apresentados em

Marinopoulou et al. (2006). Neste caso o erro entre os parâmetros analisados variou entre

124,3% acima do valor esperado e 45,1% abaixo do mesmo.

Tabela 8: Comparação dos parâmetros geométricos adicionais entre a ABNT NBR 8800:2008 (NBR) e Marinopoulou et al (2006) (M. et al)

PERFIL

M. et al

(cm)

NBR

(cm)

M. et al/

NBR

M. et al

(cm)

NBR

(cm)

M. et al/

NBR

M. et al

(cm)

NBR

(cm)

M. et al/

NBR

HEA 300 8,05 4,56 56,7% 18,04 11,561 64,1% 1,42 2,602 182,7%

HEB 400 7,41 4,082 55,1% 18,83 11,157 59,2% 1,54 3,173 205,8%

IPE 550 10,34 5,795 56,0% 13,04 7,255 55,7% 2,15 4,826 224,3%

HEA 600 11,61 6,726 57,9% 17,65 10,69 60,6% 2,71 5,423 199,8%

HEB 800 12,10 6,643 54,9% 17,88 10,249 57,3% 3,33 7,23 217,1%

IPE 300 7,05 4,683 66,5% 6,97 4,731 67,9% 2,72 4,493 165,1%

Como foram observadas diferenças muito grande, uma análise mais cuidadosa foi

feita, buscando identificar possíveis divergências entre as propriedades dos materiais e

coeficientes de ponderação sugeridos pelo Eurocode 4 (2004) e ABNT NBR 8800:2008.

Analisando as expressões necessárias para encontrar os parâmetros geométricos

adicionais, foi possível perceber que as principais variantes são as resistências dos

materiais, valores de cálculo, e os módulos de elasticidade dos materiais que formam o pilar

misto parcialmente revestido (aço do perfil de aço, aço da armadura e concreto). Sendo

assim, na Tabela 9 é apresentada uma comparação entre as características mecânicas dos

materiais de acordo com a ABNT NBR 8800:2008 e Eurocode 4 (2004).

49

Tabela 9: Características dos materiais, em kN/cm2 para Eurocode 4 (2004) e

ABNT NBR 8800:2008

PERFIS HEA 300, HEB 400, IPE 550 HEA 600, HEB 800, IPE 300

NORMAS Eurocode 4 (2004) ABNT NBR 8800:2008 Eurocode 4 (2004) ABNT NBR

8800:2008

PE

RF

IL A

ÇO

Ea 21.000 20.000 21.000 20.000

fy 23,5 23,5 27,5 27,5

fyd 21,364 21,364 25 25

AÇ

O

AR

MA

DU

RA

Es 20.000 20.000 20.000 20.000

fys 50 50 50 50

fsd 45,455 43,478 45,455 43,478

CO

NC

RE

TO

Ec,eff 1.776 510,897 1.946 625,718

fck 2 2 3 3

fcd 1,133 1,124 1,7 1,821

Ao observar os dados da Tabela 9, é possível notar que entre as normas brasileira e

europeia, o módulo de elasticidade do concreto é o parâmetro que possui maior

discrepância, sendo o valor calculado pela ABNT NBR 8800:2008 equivalente a 30% do

valor calculado segundo a Eurocode 4 (2004).

Ao aprofundar a análise do módulo de elasticidade do concreto, obtemos a Tabela

10, que apresenta a origem dos valores de módulo de elasticidade do concreto utilizados

para obter a rigidez efetiva à flexão. Comparando os valores de , e com o valor de , é possível notar que é o parâmetro mais próximo do

módulo de elasticidade do concreto adotado pela norma europeia. Sendo assim, a fim de

aproximar os resultados obtidos utilizando a ABNT NBR 800:2008 e o Eurocode 4 (2004),

será tomado Ec como sendo Ec,eff para o cálculo dos parâmetros geométricos adicionais

segundo a norma brasileira, denominando, doravante, os resultados oriundos deste

procedimento como ABNT NBR 8800:2008 modificada.

.

50

Tabela 10: Módulo de Elasticidade do concreto segundo ABNT NBR 8800:2008 e Eurocode 4 (2004)

AB

NT N

BR

880

0:20

08

2 kN/cm2 3 kN/cm2

√ 2.129 kN/cm2 2.607 kN/cm2

( ) 851,495 kN/cm2 1.043 kN/cm2

510,897 kN/cm2 625,718 kN/cm2

Eur

ocod

e 4

(200

4) 2,8 kN/cm2 3,8 kN/cm2

( ) 2.996,2 kN/cm2 3.283,7 kN/cm2

1.776 kN/cm2 1.946 kN/cm2

A seguir são apresentados tabelas e gráficos que exibem e comparam os

parâmetros geométricos adicionais , e , calculados segundo Eurocode 4

(2004), ABNT NBR 8800:2008, ABNT NBR 8800:2008 modificada e valores apresentados

em Marinopoulou et al (2006). A comparação entre os parâmetros geométricos foi feita para

cada um dos perfis cujas propriedades geométricas foram mostradas na Tabela 6.

Para o perfil HEA 300, Tabela 11 e Gráfico 1, foi obtida uma boa relação entre os

parâmetros geométricos apresentados em Marinopoulou et al (2006) e os valores obtidos

segundo a Eurocode 4 (2004), com diferença percentual entre os valores de 1,71%, 1,94% e

0,84% para os parâmetros , e , respectivamente. Para os valores obtidos

através da ABNT NBR 8800:2008, como esperado, valores muito divergentes, com

diferença percentual de 43,33%, 35,91% e 82,72% para os parâmetros , e ,

respectivamente, quando comparados com os valores de Marinopoulou et al (2006).

Considerando que são normas com dimensionamentos divergentes, os valores adquiridos

através da ABNT NBR 8800:2008 modificada quando comparadas aos parâmetros

apresentados em Marinopoulou et al (2006) foram aceitáveis, com diferença percentual de

10,95%, 11,95% e 8,29% para os parâmetros , e , respectivamente.

51

Tabela 11: Parâmetros Geométricos para o perfil de aço HEA 300

PERFIL HEA 300

(cm) (cm) (cm)

MARINOPOULOU ET AL (2006) 8,047 18,038 1,424

EUROCODE 4 7,909 18,388 1,436

ABNT NBR 8800:2008 4,56 11,561 2,602

ABNT NBR 8800:2008 MODIFICADA 8,928 20,194 1,306

Gráfico 1: Comparação entre parâmetros geométricos - perfil de aço HEA 300

Para o perfil HEB 400, Tabela 12 e Gráfico 2, foi obtida uma boa relação entre os











0

5

10

15

20

25

cadd (cm) badd (cm) hadd (cm)

Perfil HEA 300

Marinopoulou et

al (2006)

Eurocode 4

NBR 8800:2008

NBR 8800:2008

modificada

52

Tabela 12: Parâmetros Geométricos para o perfil de aço HEB 400

PERFIL HEB 400

(cm) (cm) (cm)


EUROCODE 4 7,363 19,194 1,546

ABNT NBR 8800:2008 4,082 11,157 3,173


Gráfico 2: Comparação entre parâmetros geométricos - perfil de aço HEB 400

Para o perfil IPE 550, Tabela 13 e Gráfico 3, foi obtida uma boa relação entre os











0

5

10

15

20

25


Perfil HEB 400

Marinopoulou et

al (2006)

Eurocode 4

NBR 8800:2008

NBR 8800:2008

modificada

53

Tabela 13: Parâmetros Geométricos para o perfil de aço IPE 550

PERFIL IPE 550

(cm) (cm) (cm)


EUROCODE 4 10,359 13,359 2,142

ABNT NBR 8800:2008 5,795 7,255 4,826


Gráfico 3: Comparação entre parâmetros geométricos - perfil de aço IPE 550

Para o perfil HEA 600, Tabela 14 e Gráfico 4, foi obtida uma relação razoável entre

os parâmetros geométricos apresentados em Marinopoulou et al (2006) e os valores obtidos








apresentados em Marinopoulou et al (2006) foram aceitáveis, porém com diferença

percentual muito superior às anteriores, de 30,80%, 27,02% e 22,81% para os parâmetros , e , respectivamente.

0

2

4

6

8

10

12

14

16


Perfil IPE 550

Marinopoulou et

al (2006)

Eurocode 4

NBR 8800:2008

NBR 8800:2008

modificada

54

Tabela 14: Parâmetros Geométricos para o perfil de aço HEA 600

PERFIL HEA 600

(cm) (cm) (cm)


EUROCODE 4 12,364 19,006 2,495

ABNT NBR 8800:2008 6,726 10,69 5,423


Gráfico 4: Comparação entre parâmetros geométricos - perfil de aço HEA 600

Para o perfil HEB 800, Tabela 15 e Gráfico 5, foi obtida uma relação razoável entre

os parâmetros geométricos apresentados em Marinopoulou et al (2006) e os valores obtidos








apresentados em Marinopoulou et al (2006) foram aceitáveis, porém com diferença

percentual muito superior às anteriores, de 34,65%, 29,40% e 25,76% para os parâmetros , e , respectivamente.

0

5

10

15

20

25


Perfil HEA 600

Marinopoulou et

al (2006)

Eurocode 4

NBR 8800:2008

NBR 8800:2008

modificada

55

Tabela 15: Parâmetros Geométricos para o perfil de aço HEB 800

PERFIL HEB 800

(cm) (cm) (cm)


EUROCODE 4 13,028 19,356 3,019

ABNT NBR 8800:2008 6,643 10,249 7,23


Gráfico 5: Comparação entre parâmetros geométricos - perfil de aço HEB 800

Para o perfil IPE 300, Tabela 16 e Gráfico 6, foi obtida uma relação razoável entre os


segundo a Eurocode 4 (2004), com diferença percentual entre os valores de 0,38%, 10,40%

e 8,60% para os parâmetros respectivamente. Para os valores obtidos através da ABNT

NBR 8800:2008, como esperado, valores muito divergentes, com diferença percentual de

33,54%, 32,11% e 65,06% para os parâmetros , e , respectivamente, quando

comparados com os valores de Marinopoulou et al (2006). Considerando que são normas

com dimensionamentos divergentes, os valores adquiridos através da ABNT NBR

8800:2008 modificada quando comparadas aos parâmetros apresentados em Marinopoulou

et al (2006) foram aceitáveis, porém com diferença percentual muito superior às anteriores,

de 18,04%, 30,46% e 24,54% para os parâmetros , e , respectivamente.

0

5

10

15

20

25


Perfil HEB 800

Marinopoulou et

al (2006)

Eurocode 4

NBR 8800:2008

NBR 8800:2008

modificada

56

Tabela 16: Parâmetros Geométricos para o perfil de aço IPE 300

PERFIL IPE 300

(cm) (cm) (cm)


EUROCODE 4 7,073 7,694 2,488

ABNT NBR 8800:2008 4,683 4,731 4,493


Gráfico 6: Comparação entre parâmetros geométricos - perfil de aço IPE 300

Analisando os gráficos, nota-se que a alteração do módulo de elasticidade do

concreto no procedimento da ABNT NBR 8800:2008 foi muito importante, pois sem essa

alteração, não seria possível uma análise comparativa dos esforços devido às discrepâncias

observadas. Na Tabela 17 e no Gráfico 7 estão apresentadas as diferenças percentuais da

relação entre os valores encontrados em Marinopoulou et al. (2006) e os valores obtidos

nesse estudo. Com esses dados, pode-se concluir que a modificação da ABNT NBR

8800:2008 reduziu em 50% a diferença entre os valores encontrados para esta norma

quando comparados aos valores de Marinopoulou et al. (2006) para os parâmetros cadd e

badd. Os valores apresentados na Tabela 17 correspondem à media encontrada para todos

os perfis analisados.

0

2

4

6

8

10


Perfil IPE 300

Marinopoulou et

al (2006)

Eurocode 4

NBR 8800:2008

NBR 8800:2008

modificada

57

Tabela 17: Porcentagem de Diferença entre os parâmetros geométricos calculados e o

apresentado em Marinopoulou et al (2006)

(cm) (cm) (cm)

MARINOPOULOU ET AL (2006) 100,00% 100,00% 100,00%

EUROCODE 4 102,84% 105,44% 95,40%

ABNT NBR 8800:2008 57,85% 60,79% 199,11%

ABNT NBR 8800:2008 MODIFICADA 120,33% 121,05% 82,83%

Gráfico 7: Porcentagem de Diferença entre os parâmetros geométricos calculados e o

apresentado em Marinopoulou et al (2006)

Com a finalidade de descobrir o porquê da divergência entre a razão dos valores

adquiridos através da ABNT NBR 8800:2008 modificada e os parâmetros apresentados em

Marinopoulou et al (2006), entre os três primeiros perfis analisados (HEA 300, HEB 400 e

IPE 550) e os três últimos perfis analisados (HEA 600, HEB 800 e IPE 300), foram

levantadas duas suposições: a primeira é que as propriedades dos materiais influenciaram

esses resultados, já que para cada trio de perfil foi utilizado um tipo de aço e concreto a

outra é que o momento de inércia da seção influenciou os resultados, pois para cada trio de

perfil os momentos de inércia no eixo y variaram muito, como mostrado na Tabela 6. Para

testarmos a primeira hipótese, os perfis equivalentes HEA 300, HEB 400 e IPE 550 foram

dimensionados para aço do perfil com resistência ao escoamento de 27,5 kN/cm2 e

concreto com resistência ao escoamento de 3 kN/cm2 e os perfis equivalentes HEA 600,

HEB 800 e IPE 300 foram dimensionados para aço do perfil com resistência ao escoamento

de 23,5 kN/cm2 e concreto com resistência ao escoamento de 2kN/cm2. Os

dimensionamentos foram calculados para as normas Eurocode 4 (2004) e ABNT NBR

8800:2008 modificada, somente. Os cálculos realizados estão no final do Anexo.

0,00%

20,00%

40,00%

60,00%

80,00%

100,00%

120,00%

140,00%

160,00%

180,00%

200,00%


Diferenças em Porcentagem entre normas

MARINOPOULOU ET

AL (2006)

EUROCODE 4

NBR 8800:2008

NBR 8800:2008

MODIFICADA

58

Diferente das porcentagens anteriores, baseadas nos parâmetros apresentados em

Marinopoulou et al (2006), as razões apresentadas nas tabelas a seguir serão em função

dos parâmetros encontrados através da Eurocode 4 (2004).

Para os perfis dimensionados com o concreto C20/25 e aço S235, nota-se a partir

das Tabela 18 e Tabela 19 que para os parâmetros calculados, as variações mínima e

máxima foram respectivamente de: 11,15% e 16,26% para , 9,82% e 12,02% para

e 9,05% e 12,67% para . Para os perfis dimensionados com o concreto C30/37 e aço

S275, nota-se a partir das Tabela 18 e Tabela 19 que para os parâmetros calculados, as

variações mínima e máxima foram respectivamente de: 17,59% e 25,05% para ,

15,45% e 19,54% para e 13,66% e 18,09% para .

Tabela 18: Comparação entre os perfis HEA 300, HEB 400 e IPE 550 para diferentes propriedades dos materiais

PERFIL HEA 300


C20

/25

S

235

EUROCODE 4 7,909 18,388 1,436 ABNT NBR 8800:2008 MODIFICADA 8,928 20,194 1,306

ABNT NBR / EC 4 12,88% 9,82% 9,05%

C30

/37

S

275


ABNT NBR / EC 4 19,90% 15,45% 13,66%

PERFIL HEB 400


C20

/25

S

235


ABNT NBR / EC 4 14,10% 10,75% 10,03%

C30

/37

S

275


ABNT NBR / EC 4 21,88% 17,14% 15,55%

PERFIL IPE 550


C20

/25

S

235


ABNT NBR / EC 4 13,92% 11,83% 11,44%

C30

/37

S

275


ABNT NBR / EC 4 21,62% 18,74% 17,47%

59

Tabela 19: Comparação entre os perfis HEA 600, HEB 800 e IPE 300 para diferentes propriedades dos materiais

PERFIL HEA 600 cadd (cm) badd (cm) hadd (cm)

C30

/37

S

275


ABNT NBR / EC 4 22,82% 17,97% 16,03%

C20

/25

S

235


ABNT NBR / EC 4 14,82% 11,11% 9,82%

PERFIL HEB 800 cadd (cm) badd (cm) hadd (cm)

C30

/37

S

275


ABNT NBR / EC 4 25,05% 19,54% 18,09%

C20

/25

S

235


ABNT NBR / EC 4 16,26% 11,99% 11,07%

PERFIL IPE 300 cadd (cm) badd (cm) hadd (cm)

C30

/37

S

275


ABNT NBR / EC 4 17,59% 18,17% 17,44%

C20

/25

S

235


ABNT NBR / EC 4 11,15% 12,02% 12,67%

A partir da análise realizada, foi possível concluir que a relação entre os perfis

desenvolvidos pela Eurocode 4 (2004) e pela ABNT NBR 8800:2008 modificada, varia de

acordo com o tipo de material utilizado. Tendo a maior diferença percentual entre os

parâmetros geométricos calculados para as duas normas quando utilizados aço S275 e

C30/37. Sendo assim, mesmo apresentando valores bem divergentes, todos os parâmetros

calculados pela ABNT NBR 8800:2008 e pela Eurocode 4 (2004) foram considerados

aceitáveis para todos os perfis calculados.

Baseado nos resultados dados descritos neste item, as análises realizadas a partir

daqui serão feitas considerando apenas o modelo modificado da ABNT NBR 8800:2008, o

qual será utilizado no estudo dos pilares mistos parcialmente revestidos apresentados a

seguir.

60

4.2 APLICAÇÃO A PILARES MISTOS

Assim como realizado em Marinopoulou et al (2006), será feita uma comparação

entre os esforços obtidos para o pilar misto parcialmente revestido considerando sua seção

real e sua seção equivalente em aço. A princípio, seria utilizada a mesma estrutura

aporticada, tridimensional, de dois pavimentos, utilizada em Marinopoulou et al. (2006),

porém, diante da falta de informações que inviabilizou este procedimento, a solução foi

analisar esforços adotando uma simplificação da estrutura aporticada de Marinopoulou et al

(2006). Assim, a nova estrutura analisada consiste de um pórtico plano, de dois pavimentos,

com 600cm e 400 cm de altura, com três pilares espaçados entre si de 500 cm, bases dos

pilares consideradas engastadas e todas as ligações viga-pilar com comportamento rígido,

Figura 22. O pórtico empregado neste estudo foi analisado no pacote computacional SAP

2000® para obtenção dos esforços nos elementos estruturais.

Figura 22: Pórtico analisado

a) Dimensões do pórtico analisado b) Pórtico no pacote computacional

SAP 2000®

Os carregamentos considerados na análise estrutural foram: forças verticais (eixo x)

distribuídas sobre as vigas iguais a 1,0 kN/cm, Figura 23a, forças horizontais (eixo z)

distribuídas nos pilares iguais a 1 kN/cm, Figura 23. na análise estrutural também foi incluído

o peso próprio da estrutura. Para as vigas foi adotado o perfil HEA 100 em aço S275,

idênticas às adotadas por Marinopoulou et al. (2006). As variáveis analisadas para os pilares

foram: geometria da seção transversal, resistência ao escoamento do aço e resistência a

400

600500

500

A

61

compressão do concreto. A título de análise comparativa, foi considerado apenas o pilar

mais solicitado, identificado pela letra A na Figura 22a.

Figura 23: Forças aplicadas no pórtico plano analisado

a) Carga vertical b) Carga horizontal

Para a realização das análises foram definidas no SAP 2000® as três seções

equivalentes de aço encontradas no item anterior (Marinopoulou et al (2006), Eurocode 4

(2006) e ABNT NBR 8800:2008 modificada) e as duas seções mistas encontradas

(Eurocode 4 (2004) e ABNT NBR 8800:2008 modificada). Na Figura 24a, a seção mista,

aplicada no pacote computacional adotado, que utiliza a seção HEA 300 e na Figura 24b a

seção equivalente em aço para a mesma seção, dimensionada pela Eurocode 4 (2004).

Figura 24: Exemplo das seções (HEA 300) aplicadas no SAP 2000®

a) Seção real b) Seção equivalente Eurocode 4 (2004)

1 kN/cm

1 kN/cm

z

x

y

1 kN

/cm

1 kN

/cm

1 kN

/cm

62

A partir das análises no pacote computacional SAP 2000®, foram obtidos os

esforços em cada um dos perfis apresentados na Tabela 20, tanto para suas seções mistas

quanto para suas seções equivalentes. Os esforços encontrados no pilar A do pórtico

analisado, normal ao eixo y (Ny), normal ao eixo x (Nx) e momento no eixo z (Mz)estão

evidenciadas na Figura 25.

Tabela 20: Características geométricas dos perfis considerados

PERFIL cm2 cm cm4

Aa b h tw tf Iz Iy

HEA 300 112,50 30,00 29,00 0,85 1,40 6.310 18.260

HEB 400 198,00 30,00 40,00 1,35 2,40 10.819 57.680

IPE 550 134,00 21,00 55,00 1,11 1,72 2.670 67.120

HEA 600 226,00 30,00 59,00 1,30 2,50 11.270 141.200

HEB 800 334,00 30,00 80,00 1,75 3,30 14.900 359.100

IPE 300 62,60 15,00 30,00 0,71 1,07 604 8.357

Figura 25: Esforços encontrados no pilar A, através do pacote computacional SAP

2000®

Analisando os dados da Tabela 21, pode-se notar que para o perfil HEA 300, a

relação entre os esforços solicitantes encontrados variou entre 1,71% e 9,49%, sendo que a

média da variação entre o valor esperado e o valor real foi de 5,15%. Para o perfil HEA 600,

foram observadas variações entre 0,05% e 17,21%, com média de 7,36%.

A

Nx

NyMz

63

Tabela 21: Esforços nos perfis HEA

norma ABNT NBR 8800:2008

modificada

Eurocode 4(2004)

M. et al

seção mista equiv. equiv.

/mista mista equiv.

equiv.

/mista equiv.

equiv. EC

4 / mista

HEA 300

Ny 15,74 16,42 104,29%

15,78 16,43 104,09%

16,45 104,20%

Nx 566,78 513,18 90,54% 566,78 513,06 90,52% 512,98 90,51%

Mz 3.331,99 3.388,98 101,71% 3.336,95 3.394,83 101,73% 3.399,09 101,86%

HEA 600

Ny 31,46 31,68 100,70%

30,67 30,69 100,05%

30,69 100,05%

Nx 636,85 527,82 82,88% 636,85 527,24 82,79% 527,24 82,79%

Mz 7.219,33 6.883,43 95,35% 7.004,54 6.681,21 95,38% 6.681,21 95,38%

Analisando os dados da Tabela 22 pode-se notar que para o perfil HEB 400, a

relação entre os esforços solicitantes encontrados variou entre 0,09% e 17,07%, sendo que

a média da variação entre o valor esperado e o valor real foi de 5,00%. Para o perfil HEB

800, foram observadas variações entre 1,41% e 21,47%, com média de 10,10%.

Tabela 22: Esforços nos perfis HEB


modificada

Eurocode 4(2004)

M. et al


/mista mista equiv.

equiv.

/mista equiv.

equiv. EC

4 / mista

HEB 400

Ny 21,32 21,91 102,79%

21,44 22,02 102,69%

22,03 102,74%

Nx 592,77 521,43 87,96% 592,78 521,23 87,93% 521,15 87,92%

Mz 4.744,54 4.727,25 99,64% 4.766,11 4.759,47 99,86% 4.761,72 99,91%

HEB 800

Ny 42,42 41,72 98,36%

41,59 41,00 98,59%

40,81 98,12%

Nx 685,42 539,01 78,64% 685,42 538,32 78,54% 538,24 78,53%

Mz 9.465,03 8.717,84 92,11% 9.264,25 8.637,46 93,23% 8.616,65 93,01%

Analisando os dados da Tabela 23, pode-se notar que para o perfil IPE 550, a

relação entre os esforços solicitantes encontrados variou entre 0,42% e 12,36% sendo que a

64

média da variação entre o valor esperado e o valor real foi de 5,27%. Para o perfil IPE 300,

foram observadas variações entre 2,32% a 5,04%, com média de 3,57%.

Tabela 23: Esforços nos perfis IPE


modificada

Eurocode 4(2004)

M. et al


/mista mista equiv.

equiv.

/mista equiv.

equiv. EC

4 / mista

IPE 550

Ny 23,51 24,23 103,09%

23,45 24,19 103,19%

24,19 103,17%

Nx 589,41 516,85 87,69% 589,41 516,64 87,65% 516,55 87,64%

Mz 5.276,32 5.273,35 99,94% 5.250,22 5.273,50 100,44% 5.272,23 100,42%

IPE 300

Ny 14,28 14,79 103,59%

14,18 14,63 103,19%

14,62 103,11%

Nx 533,74 506,98 94,98% 533,63 506,79 94,97% 506,76 94,96%

Mz 2.951,79 3.026,76 102,54% 2.921,50 2.989,64 102,33% 2.989,37 102,32%

É perceptível também que, para todos os perfis analisados no presente estudo, os

esforços Nx, Ny e Mz possuem valores semelhantes para a razão seção mista/seção

equivalente. Isso demonstra que, de fato, há uma boa representatividade dos esforços

quando é utilizada a seção equivalente em aço substituindo a seção mista real.

A seguir, é apresentada uma comparação entre os esforços solicitantes encontrados

para as seções equivalentes calculadas de acordo com a ABNT NBR 8800:2008 modificada

e as seções reais calculadas a partir da ABNT NBR 8800:2008 modificada.

A partir do Gráfico 8, verifica-se que os valores dos esforços Ny ficaram bem

próximos para as seções mista e equivalente, ambas utilizando as prescrições da ABNT

NBR 8800:2008 modificada.

65

Gráfico 8: Comparação entre os esforços Ny

Já os valores dos esforços Nx, comparados no Gráfico 9, apresentaram uma

divergência mais acentuada entre as seções mista e equivalente utilizando as prescrições

da pela ABNT NBR 8800:2008 modificada.

Gráfico 9: Comparação entre os esforços Nx

Os valores dos esforços Mz, comparados no Gráfico 10, não apresentaram boa

correlação entre os esforços obtidos para as seções mista e equivalente dimensionadas,

ambas para a ABNT NBR 8800:2008 modificada.

Gráfico 10: Comparação entre os esforços Mz solicitados para os perfis analisados:

0

10

20

30

40

50

HEA

300

HEA

600

HEB

400

HEB

800

IPE

550

IPE

300

Esforços pilar A - Ny

Seção Mista - NBR

8800:2008

modificada

Seção Equivalente -

NBR 8800:2008

modificada

0

100

200

300

400

500

600

700

HEA

300

HEA

600

HEB

400

HEB

800

IPE

550

IPE

300

Esforços pilar A - Nx

Seção Mista - NBR

8800:2008

modificada


NBR 8800:2008

modificada

66

Uma comparação entre as médias das diferenças percentuais da relação entre os

valores dos esforços encontrados para as seções equivalentes e seções mistas é

apresentada a seguir. Os valores apresentados na Tabela 24 correspondem à média dos

esforços para todos os perfis analisados.

Tabela 24: Porcentagem de Diferença entre os esforços das seções equivalente e

mistas

ABNT NBR 8800:2008 modificada Eurocode 4(2004) Marinopoulou et al (2006)

Ny 2,68% 2,44% 2,52%

Nx 12,88% 12,93% 12,94%

Mz 2,87% 2,67% 2,72%

Essa última análise mostra bem a correlação que existe entre as equivalências para

as duas normas, pois para as três diferentes comparações foram encontrados valores

médios para a razão entre os esforços solicitantes para a seção equivalente/seção real bem

semelhantes.

0

2000

4000

6000

8000

10000

HEA

300

HEA

600

HEB

400

HEB

800

IPE

550

IPE

300

Esforços pilar A - Mz

Seção Mista - NBR

8800:2008

modificada


NBR 8800:2008

modificada

67

5. COMENTÁRIOS FINAIS

Nesse trabalho foi desenvolvida uma seção em aço equivalente à seção mista em

aço e concreto do pilar parcialmente revestido. A seção equivalente em aço é composta pelo

mesmo perfil em aço utilizado no pilar misto acrescido de quatro seções: duas seções no

mesmo eixo da alma, de dimensões e e duas seções paralelas às mesas, de

dimensões e . A equivalência foi estabelecida igualando duas características das

seções: mesma capacidade resistente à compressão e mesma rigidez à flexão. Entretanto,

durante o desenvolvimento da modelagem numérica que equacionou os parâmetros

geométricos , e , foi possível somente uma aproximação da rigidez efetiva à

flexão no eixo de maior inércia.

O fato de essa equivalência ter sido realizada anteriormente pela norma europeia

Eurocode 4 (2004) em Marinopoulou et al (2006), levou à necessidade de verificá-la para a

ABNT NBR 8800:2008. Entretanto, pela norma brasileira, foram encontradas muitas

divergências entre os valores de , e encontrados pela Eurocode 4 (2004).

Analisando a norma brasileira, foi decidido ignorar os efeitos de fluência causados pelo

tempo no concreto e sua fissuração, considerando para o cálculo dos parâmetros

geométricos adicionais o módulo de elasticidade do concreto sem redução, essa nova

análise foi denominada ABNT NBR 8800:2008 modificada. Não foi possível explicar por que

houve a necessidade de desconsiderar a o efeito da fluência e da fissuração do concreto, já

que esta foi considerada na Eurocode 4 (2004) ( ver Equação 64, onde o módulo de

elasticidade do concreto Ecm foi reduzido de 1,8/0,35, que representa a mesma redução de

60% da norma brasileira).

Os parâmetros geométricos encontrados a partir do Eurocode 4 (2004) foram bem

satisfatórios, pois apresentaram uma variação média de 4,3% quando comparados aos

parâmetros apresentados em Marinopoulou et al (2006), que utilizou a mesma norma. A

comparação deste com os parâmetros geométricos encontrados pela ABNT NBR 8800:2008

modificada mostrou uma média de variação de 19,52%, que também foi considerada

aceitável (por se tratar de outro dimensionamento).

Da aplicação dos pilares mistos ao pacote computacional SAP 2000® através de uma

estrutura bidimensional aporticada, foram obtidos os esforços do pilar mais solicitado (pilar

A). Esses esforços são: normal ao eixo y (Ny), normal ao eixo x (Nx) e momento no eixo z

68

(Mz). As comparações entre os esforços encontrados para as seções equivalentes e seções

mistas, para as duas normas estudadas, mostrou-se semelhante, denotando a correlação

entre as duas normas.

Para as seções encontradas a partir da norma brasileira, a relação média entre os

esforços Ny e Mz advindos das seções mista e equivalente foram bem semelhantes, com

diferenças percentuais médias para todas as seções de pilar analisadas de apenas 2,68% e

2,87% respectivamente. Já o valor do esforço normal ao eixo x apresentou diferença

percentual média entre os perfis de 12,88%. Entretanto, como essas porcentagens foram

similares para a norma europeia, foi concluído que a equivalência da seção de aço para a

ABNT NBR 8800:2008 foi verificada e aprovada, desde que sejam realizadas as devidas

modificações da norma.

É sugerido que seja realizada uma análise sobre as divergências entre a norma

brasileira e a norma europeia, a fim de se entender por que foi necessária a modificação

realizada nesse trabalho.

Outra sugestão é a utilização de outros pacotes computacionais, para ser realizada a

verificação dos valores aqui obtidos.

Para uma verificação mais precisa, é necessária a aplicação das análises realizadas

para uma maior variedade de perfis de aço e maior variedade de materiais (tipos de

concreto e tipos de aço), já que foi provado que as propriedades dos materiais influenciam

diretamente nas dimensões dos parâmetros geométricos encontrados.

O desenvolvimento deste trabalho colaborou para que seja possível a criação de

uma seção equivalente em aço que substitua a seção mista do pilar misto parcialmente

revestido em aplicações a pacotes computacionais. Espera-se que novas análises sejam

realizadas para confirmar as observações deste estudo.

69

6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS NORMA BRASILEIRA ABNT NBR

8800:2008. Projeto de estruturas de aço e de estruturas mistas de aço e concreto de

edifícios (Design of steel and composite structures for buildings).Segunda edição

25.08.2008. ICS 91.080.10;91.080.99. ISBN 978-85-07-00933-7

CHICOINE, THIERRY; TREMBLAY, ROBERT; MASSICOTTE, BRUNO, RICLES, JAMES

M.; LU, LE-WU. Behavior and strength of partially encased composite columns with built-up

shapes. Journal of Structural Engineering, Vol. 128, No. 3, March 2002, pp 279-287, (doi

10.1061/(ASCE)0733-9445(2002)128:3(279) )

CHICOINE, THIERRY; MASSICOTTE, BRUNO; TREMBLAY, ROBERT. Long-term behavior

and strength of partially encased composite columns made with built-up steel shapes.

Journal of structural engineering, vol. 129, No.2, February 2003, pp 141-150.

DE NARDIN, SILVANA ; DEBS, ANA LÚCIA H DE CRESCE EL (1999). Comportamento de

pilares mistos aço-concreto preenchidos com concreto de alta resistência. In: 41 Congresso

Brasileiro de Concreto, 1999, Salvador. 41 Congresso Brasileiro de Concreto. São Paulo:

IBRACON, 1999.

ELNASHAI, A. S. & BRODERICK, B. M.. Seismic Resistance of Composite Beam-Columns

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ELNASHAI, A. S.; TAKANASHI, K; ELGHAZOULI, A. Y.; DOWLING, P. J. Experimental

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Proceedings Institute Civil Engineering, Part 2, volume 91, June 1991 pp 259-272. E-

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70

EUROCODE 4. Design of composite steel and concrete structures, part 1-1: General

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FIGUEIREDO, L. Projeto e Construção de Pilares Mistos Aço-Concreto. 1998. 142f.

Tese (Mestrado) – Engenharia de Estruturas, Universidade de São Paulo, São Carlos.

HUNAITI, Y.; FATTAH, B. (1994) Design considerations of partially encased composite

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75-82. Structural Board Paper 10315.

PRICKETT, B. S.; DRIVER, R. G. Behaviour of Partially Encased Composite Columns Made

with High Performance Concrete. Structural Engineering Report No 262, January 2006

MARINOPOULOU, A. A.; BALOPOULOS, V. D.; KALFAS, C. N. (2006). Simulation of

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QUEIROZ, G.; PIMENTA, R.; MARTINS, A (2006a). Estruturas mistas vol.1. 2ª Edição. Rio

de Janeiro: Instituto aço Brasil Centro Brasileiro da construção em aço.

QUEIROZ, G.; PIMENTA, R.; MARTINS, A (2006b). Estruturas mistas vol.2. 2ª Edição. Rio

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864 Sponsored by the United Engineering Foundation, Inc.; Structural Engineering Institute

of ASCE. doi:10.1061/40616(281)74.

71

7. ANEXO No anexo, todos os cálculos realizados com o programa Mathcad, para o

dimensionamento dos parâmetros geométricos , e para as seções de aço HEA

300, HEB 400, IPE 550, HEA 600, HEB 800 e IPE 300 utilizando as normas Eurocode 4

(2004), ABNT NBR 8800:2008 e ABNT NBR 8800:2008 modificada.

OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO4O4OOOO4OO44O4O4O4OOO4OO4OOOOOOO4

OooooOooOooooooOooOooo:

000000000000000

aa 00000000==aa 00005== mm

0 NN

mm0

b 0000== mm

yy 0005==NN

mm0h 0000== mm

ww 0055== mm yydyy

000000044===

NN

mm0

wy 004== mm

yy 05040== mm4

yz 4000== mm4

yayyy

aa00044=== mm yaz

yz

aa40450=== mm

OooooOooOoo:oo:oo:

mmNN

mm0� 0000== yys 50000==

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0

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000450455===

NN

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OooooOooOoooooooo:

am b h×a a aa- as- 4440004=== ymN 0==mm

0 NN

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ymd10055 ymN×

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