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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E DE TECNOLOGIA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
VIGAS MISTAS DE AÇO E CONCRETO PARCIALMENTE REVESTIDAS
DANIELA SOUZA LIMA
Trabalho de Conclusão de Curso apresentado ao Departamento de Engenharia Civil da Universidade
Federal de São Carlos como parte dos requisitos para a conclusão da graduação em Engenharia Civil Orientador: Prof. Dr. Alex Sander
Clemente de Souza
São Carlos 2012
DEDICATÓRIA
Dedico esta monografia aos meus pais, exemplos de caráter e determinação.
"Seja você quem for, seja qual for a posição social que você tenha na vida, a mais alta ou a mais baixa, tenha sempre como meta muita força, muita determinação e sempre faça tudo com muito amor e com muita fé em Deus, que um dia você chega lá. De alguma
maneira você chega lá." - Ayrton Senna
AGRADECIMENTOS
Aos meus pais, pelo apoio em toda a minha formação e vida. Com certeza, pessoas
essências nas minhas conquistas até então.
Aos meus amigos da Engenharia Civil (Turma 2008), por terem me dado os melhores
anos até então, de muito aprendizado e amadurecimento.
Ao meu namorado, Francisco, por ser quem é, e por estar comigo nos momentos
que precisei.
Ao meu orientador, Alex Sander Clemente de Sousa, pela disponibilidade em
desenvolver esse trabalho comigo. Principalmente, pela paciência e atenção durante o
trabalho.
RESUMO
Este trabalho tem como finalidade estudar o comportamento da viga mista de aço e
concreto parcialmente revestida em relação à viga mista convencional do pavimento em
estudo, analisando a altura do pavimento/edifício, quantidade de consumo de aço e a
quantidade adicional de concreto entre as mesas do perfil de aço, resistência aos esforços
solicitantes.O estudo é feito através do dimensionamento das vigas com o uso do programa
Mathcad. É estudado o dimensionamento de três diferentes vigas no pavimento em estudo,
tanto para as convencionais quanto para as parcialmente revestidas. A partir da análise dos
resultados obtidos no dimensionamento, com a utilização de perfis iguais, as vigas mistas
parcialmente revestidas têm a vantagem de reduzir a altura do pavimento. Por outro lado, o
momento fletor diminui em relação à viga mista convencional. As vigas mistas parcialmente
revestidas são muito recentes no âmbito dos sistemas construtivos, com isso, há um
incentivo para o estudo do comportamento desse tipo de viga, visto que apresenta muitas
vantagens em relação às vigas mistas convencionais.
Palavras-chave: Vigas mistas aço-concreto, Viga mista aço-concreto parcialmente revestida,
dimensionamento, comportamento estrutural.
ABSTRACT
ABSTRACT
This work aims to study the behavior of the partially encased beams to the
conventional composite beam floor study, analyzing the height of the floor / building, amount
of consumption of steel and concrete in the weight of materials, resistance to internal forces.
The study is done by sizing the beams using the program Mathcad. It studied the
dimensioning of three different beams on the floor study, for both the conventional and for
the partially coated.From the analysis of the results obtained in sizing with the use of the
same profiles, the partially encased beams to the conventional have the advantage of
reducing the floor height. Moreover, the resistance to bending moment decreases with
respect to conventional composite beam.The partially encased composite beams under the
very recent construction systems, with this, there is an incentive for deepening the behavior
of this type of beam. Because the partially encased composite beams have many
advantages over the conventional composite beams.
Key-words: Steel-concrete composite beams, sizing, structural behavior, partially
encased beam steel-concrete.
LISTA DE ILUSTRAÇÕES
Figura 1. Millenium Tower. ................................................................................................. 13 Figura 3. Salvador Shopping – Pilares mistos, vigas mistas e lajes mistas............................. 14
Figura 4. Edíficio Nações Unidas – pilares, vigas e lajes mistas. .......................................... 14 Figura 5. Pilares mistos, vigas mistas e lajes mistas, respectivamente. .................................. 16
Figura 6. Pilares mistos – revestidos, parcialmente revestidos e preenchidos. ....................... 16 Figura 7. Laje com forma de aço incorporada e seus componentes. ...................................... 17
Figura 8. Tipos de vigas mistas mais usuais. ........................................................................ 18 Figura 9. Viga mista não escorada. ....................................................................................... 19
Figura 10. Vigas mistas escoradas. ....................................................................................... 20 Figura 11. Interação aço-concreto nas vigas mistas............................................................... 21
Figura 12. Distribuição de tensões ao longo da mesa do perfil de aço. .................................. 23 Figura 13. Comportamento aço-concreto em vigas mistas convencionais ............................. 24
Figura 14. Detalhamento da zona de influência e os tipos de fissuração causados pelos
conectores. ................................................................................................................... 25 Figura 15. Diagrama força x escorregamento relativo aço-concreto. ..................................... 25
Figura 16. Conector “Stud Bolt”. ......................................................................................... 26 Figura 17. Conector Perfobond ............................................................................................ 27
Figura 18. Conector Crestbond ............................................................................................. 27 Figura 19. Outros tipos de conectores de cisalhamento. ........................................................ 28
Figura 20. Tipos de vigas mistas revestidas. ......................................................................... 29 Figura 21. Diferentes posições dos conectores de cisalhamento em vigas mistas revestidas. . 30
Figura 22. Comparação entre as vigas mistas. ...................................................................... 32 Figura 23. Vigas com perfil assimétrico e sistema Slimfloor. ............................................... 33
Figura 24. Sistema Slimfloor. ............................................................................................... 33 Figura 25. Viga ASB. ........................................................................................................... 34
Figura 26. Distribuição de tensões – Interação Total. ........................................................... 36 Figura 27. Distribuição de tensões – Interação parcial. ......................................................... 37
Figura 28. Distribuição de tensões para momento fletor negativo. ........................................ 45 Figura 29. Viga assimétrica com laje maciça. ....................................................................... 49
Figura 30. Esquema estático – viga apoiada ......................................................................... 49 Figura 31. Forças atuantes na seção mista. ........................................................................... 52
Figura 32. Identificação de parâmetros no perfil de aço ........................................................ 54 Figura 33. Viga simétrica com laje mista. ............................................................................. 58
Figura 34. Ilustração das linhas neutras plásticas no perfil de aço ......................................... 61 Figura 35. Pavimento em estudo .......................................................................................... 62
Figura 36. Carregamento distribuído – V1 e V2 ................................................................... 64 Figura 37. Carregamento concentrado – V3 ......................................................................... 64
Figura 38. Vigas mistas convencionais V1, V2, V3, respectivamente esquerda para direita
(mm) ............................................................................................................................ 65
Figura 39. Vigas mistas parcialmente revestidas simétricas V1,V2 e V3, respectivamente
esquerda para direita – primeiro estudo (mm) ............................................................... 66
Figura 40. Vigas mistas parcialmente revestidas assimétricas V1,V2 e V3, respectivamente –
primeiro estudo (mm) ................................................................................................... 66
Figura 41. Vigas mistas parcialmente revestidas simétricas V1, V2 e V3, respectivamente –
segundo estudo (mm) ................................................................................................... 67
Figura 42. Vigas mistas parcialmente revestidas assimétricas V1, V2 e V3, respectivamente –
segundo estudo (mm) ................................................................................................... 67
LISTA DE TABELAS
Tabela 1. Relação de perfis utilizados no dimensionamento ................................................. 65 Tabela 2. Relação de esforços solicitantes nas vigas ............................................................. 68
Tabela 3. Relação de Momento fletor resistente (KN. cm) .................................................... 68 Tabela 4. Relação de Cortante resistente (KN) ..................................................................... 69
Tabela 5. Relação entre os esforços solicitantes e resistentes (KN .cm e KN, respectivamente)
..................................................................................................................................... 69
Tabela 6. Relação do consumo de aço (Kg) .......................................................................... 71 Tabela 7. Relação do consumo de concreto (cm
3) ................................................................. 72
Tabela 9. Altura da viga (cm) ............................................................................................... 73 Tabela 10. Altura total do edifício (m) ................................................................................. 74
Tabela 11. Relação de Momento fletor resistente (KN. cm) .................................................. 76 Tabela 12. Relação de Cortante resistente ............................................................................ 77
Tabela 13. Relação entre os esforços solicitantes e resistentes .............................................. 78 Tabela 14. Relação do consumo de aço (Kg). ....................................................................... 79 Tabela 15. Relação do consumo de concreto (cm
3) ............................................................... 80
Tabela 17. Altura da viga ..................................................................................................... 81 Tabela 18. Altura total do edifício ........................................................................................ 82 .
LISTA DE GRÁFICO
Gráfico 1. Relação de momentos fletores solicitantes e resistentes das vigas (KN. cm)......... 70
Gráfico 2. Relação de cortantes solicitantes e resistentes das vigas (KN) .............................. 70 Gráfico 3. Relação do consumo de aço (Kg) ......................................................................... 71
Gráfico 4. Consumo de concreto - Viga mista convencional e viga mista parcialmente
revestida simétrica (cm3) .............................................................................................. 72
Gráfico 5. Consumo de consumo – Viga mista convencional e viga mista parcialmente
revestida assimétrica (cm3) ........................................................................................... 73
Gráfico 6. Altura da viga (cm).............................................................................................. 74 Gráfico 7. Altura total do edifício (m) .................................................................................. 75
Gráfico 8. Relação de momento fletor resistente (KN. cm) ................................................... 76 Gráfico 9. Relação de cortante resistente (KN) ..................................................................... 77
Gráfico 10. Relação do consumo de aço (Kg) ....................................................................... 79 Gráfico 11. Consumo de concreto - Viga mista convencional e viga mista parcialmente
revestida simétrica (cm3) .............................................................................................. 80
Gráfico 12. Consumo de concreto - Viga mista convencional e viga mista parcialmente
revestida assimétrica (cm3) ........................................................................................... 81
Gráfico 13. Altura da viga (cm) ............................................................................................ 82
Gráfico 14. Altura total do edifício (m) ................................................................................ 83
Tabela 1. Relação de perfis utilizados no dimensionamento ................................................. 65
Tabela 2. Relação de esforços solicitantes nas vigas ............................................................. 68 Tabela 3. Relação de Momento fletor resistente (KN. cm) .................................................... 68
Tabela 4. Relação de Cortante resistente (KN) ..................................................................... 69 Tabela 5. Relação entre os esforços solicitantes e resistentes (KN .cm e KN, respectivamente)
..................................................................................................................................... 69 Tabela 6. Relação do consumo de aço (Kg) .......................................................................... 71
Tabela 7. Relação do consumo de concreto (cm3) ................................................................. 72
Tabela 9. Altura da viga (cm) ............................................................................................... 73
Tabela 10. Altura total do edifício (m) ................................................................................. 74 Tabela 11. Relação de Momento fletor resistente (KN. cm) .................................................. 76
Tabela 12. Relação de Cortante resistente ............................................................................ 77 Tabela 13. Relação entre os esforços solicitantes e resistentes .............................................. 78
Tabela 14. Relação do consumo de aço (Kg). ....................................................................... 79 Tabela 15. Relação do consumo de concreto (cm
3) ............................................................... 80
Tabela 17. Altura da viga ..................................................................................................... 81 Tabela 18. Altura total do edifício ........................................................................................ 82
SUMÁRIO
1. INTRODUÇÃO ............................................................................................................. 8
1.1 Justificativa ........................................................................................................... 9
1.2 Objetivos ............................................................................................................... 9
1.3 Metodologia ........................................................................................................ 10
1.4 Estrutura do texto ............................................................................................... 11
2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ..................................................................................... 12
2.1 Histórico .............................................................................................................. 12 2.1.1 Exemplos .......................................................................................................... 13
2.2 Elementos mistos ................................................................................................ 15 2.2.1 Pilares mistos .................................................................................................... 16 2.2.2 Lajes mistas ...................................................................................................... 17
2.2.3 Vigas mistas ..................................................................................................... 18 2.2.4 Conectores de cisalhamento .............................................................................. 24
2.2.5 Vigas mistas parcialmente revestidas ................................................................ 29 2.2.6 Pisos mistos ...................................................................................................... 31
3. DIMENSIONAMENTO DE VIGAS MISTAS CONVENCIONAIS ........................... 35
3.1 Resistência em região de momento positivo....................................................... 36 3.1.1 CONSTRUÇÕES Escoradas: Vigas de alma cheia – “compacta” ...................... 37 3.1.2 CONSTRUÇÕES Escoradas: vigas mistas de alma cheia – “semi esbelta”........ 42
3.1.3 CONSTRUÇÕES Não escoradas ...................................................................... 44
3.2 Resistência em região de momento negativo ..................................................... 44 3.2.1 Resistência da seção transversal ........................................................................ 44
3.3 Deslocamentos..................................................................................................... 46
3.4 Cortante resistente .............................................................................................. 47
4. DIMENSIONAMENTO DE VIGAS MISTAS PARCIALMENTE REVESTIDAS .... 48
4.1 Viga assimétrica com laje MACIÇA .................................................................. 48 4.1.1 Estado limite de serviço (ELS) .......................................................................... 49 4.1.2 Estado limite ultimo (ELU) ............................................................................... 51
4.1.3 Cortante resistente ............................................................................................ 54
4.2 Viga simétrica com laje mista ............................................................................ 57 4.2.1 Estado limite de serviço .................................................................................... 58 4.2.2 Estado limite ultimo – Fase da construção......................................................... 60
4.2.3 Estado limite ultimo – seção mista .................................................................... 60
5. DIMENSIONAMENTO DO PAVIMENTO EM ESTUDO ........................................ 62
5.1 Dimensionamento das vigas ............................................................................... 64
5.2 Análise dos resultados ........................................................................................ 67 5.2.1 Análise quantitativa .......................................................................................... 67
a. Análise qualitativa ......................................................... Erro! Indicador não definido.
6. CONCLUSÃO ............................................................................................................. 84
7. REFERÊNCIAS .......................................................................................................... 85
8. APÊNDICE ................................................................................................................. 87
8
1. INTRODUÇÃO
Os elementos estruturais mistos são compostos por materiais que trabalham em
conjunto no mesmo elemento. Para que ocorra o comportamento misto é preciso que na
interface dos materiais existam mecanismos que realizem a transferência de esforços entre
eles.
O desenvolvimento econômico, técnico e cientifico proporcionou o surgimento de
diversos sistemas estruturas e construtivos, entre eles os sistemas formados por elementos
mistos de aço e concreto, cuja combinação de perfis de aço e concreto tem como objetivo
aproveitar as vantagens de cada material, tanto em termos construtivos como estruturais.
Nas construções mistas, o concreto foi utilizado, inicialmente, como material de
revestimento, protegendo os perfis de aço contra fogo e corrosão. Como consequência de
estudos sobre o comportamento conjunto aço e concreto, o concreto passou a ser
considerado na resistência do elemento estrutural.
Comparando com as condições da construção em concreto armado, a construção
em sistema misto de aço e concreto são competitivos para estruturas de vãos médios a
elevados, caracterizando pela rapidez de execução e pela redução do peso total da
estrutura, propiciando assim fundações mais econômicas.
De um lado as vigas mistas convencionais de aço-concreto é a associação de vigas
de aço com a laje de concreto, isto é, o perfil de aço conectado à laje de concreto através de
conectores de cisalhamento na interface. Enquanto que as vigas mistas parcialmente
revestidas aço-concreto, há concreto entre as mesas do perfil de aço.
Em um pavimento misto convencional, a laje de concreto é posicionada sobre a viga
de aço, cujo comportamento misto é desenvolvido através de conectores de cisalhamento.
Com isso a altura do pavimento é composta pela altura da viga somada à capa de concreto,
resultando na elevação da altura. Outra forma de associar o aço e o concreto é o pavimento
chamado slim floor,na qual a laje de concreto é introduzida na altura da viga, apoiando-se
sobre a aba inferior da mesma, fazendo com que tenha uma redução na altura do
pavimento.
Enfim, as estruturas mistas aço-concreto são muito recentes no âmbito dos sistemas
construtivos. Porém muitos estudos estão sendo incentivados para o melhor entendimento
9
do comportamento e de suas características, visto que possuem diversas vantagens em
relação aos outros sistemas como no de concreto armado e no metálico.
1.1 JUSTIFICATIVA
O estudo do comportamento das vigas mistas de aço e concreto parcialmente
revestidas se justifica pela necessidade de análises mais aprofundadas pelo fato de que é
uma solução estrutural e construtiva pouco estudada e difundida até os dias de hoje, mesmo
que este tipo de elemento estrutural apresenta vantagens em relação ao comportamento
estrutural e custo comparado às vigas mistas convencionais. É válido lembrar que apenas
as vigas, pilares e lajes mistas de aço e concreto têm seu comportamento consolidado no
meio técnico e procedimentos de cálculo incorporados a códigos normativos, são eles
EUROCOD 4, AISC-LFRD e NBR 8800:2008.
O estudo das vigas mistas de aço e concreto pertence a uma linha de pesquisa do
Grupo de Pesquisa Construções Metálicas e Mistas (CMM) na Universidade Federal de São
Carlos, coordenada pela professora Dra. Silvana De Nardin e pelo Dr. Alex Sander
Clemente de Souza. Tendo como objetivos principais a contribuição para a modernização da
construção civil, promover o avanço das técnicas de análise, verificação e construção
relativas ao projeto, dimensionamento, inserção de novas alternativas de sistemas
estruturais e construtivos, dentre outros. Visto que o sistema misto aço-concreto não é muito
difundido e explorado no Brasil, mesmo que em diversos países já é consagrado há
algumas décadas.
Além disso, é interessante destacar que esse trabalho é a continuidade e a
complementação de muitos projetos da professora Dra. Silvana De Nardin e do professor
Dr. Alex Sander Clemente de Souza e de outros membros do Grupo CMM, no que concebe
mais um passo na concretização da linha de pesquisa em Estruturas Mistas do referido
Grupo que já foi citado.
1.2 OBJETIVOS
Este trabalho tem como objetivo inicial o estado da arte referente à análise das
estruturas mistas de aço e concreto com ênfase nas vigas mistas de aço e concreto,
abordando o comportamento, características, vantagens e desvantagens. E também,
estudar e apresentar os critérios de dimensionamento atualmente existente para vigas
mistas convencionais e o de dimensionamento para vigas mistas parcialmente revestidas.
10
O objetivo específico é o estudo aprofundado das vigas mistas de aço e concreto
parcialmente revestidas. Desenvolvendo planilhas de dimensionamento com o auxílio do
software Mathcad, e consequentemente a elaboração de planilhas comparativas. É feito o
dimensionamento da viga mista parcialmente revestida simétrica e assimétrica com o
objetivo de analisar a influência da mesa do perfil de aço.
1.3 METODOLOGIA
A metodologia utilizada nesta pesquisa pode ser sintetizada basicamente em cinco
partes:
Revisão bibliográfica: realizada com o objetivo de adquirir e compreender as
estruturas mistas em geral, enfatizando as vigas mistas em relação às vigas mistas
parcialmente revestidas. A partir da coleta de material bibliográfico em diversos sites
acadêmicos, e também na Biblioteca Comunitária da Universidade Federal de São Carlos.
Estudo dos procedimentos de dimensionamento: o dimensionamento das vigas
mistas convencionais é feito com o estudo já normatizado através Norma NBR-8800-2008.
Enquanto que o dimensionamento das vigas mistas parcialmente revestidas é feito com o
estudo de diversas hipóteses, visto que ainda não está normatizado.
Sistematização dos procedimentos: com o auxílio do Software Mathcad, é feito
planilhas de comparação dos resultados obtidos dos dimensionamentos das vigas.
Dimensionamento de um pavimento: é utilizado como base o pavimento do projeto
do livro “Edifícios de múltiplos andares em aço” do autor Idony H. Bellei. É realizado um
dimensionamento de vigas mistas convencionais e vigas mistas parcialmente revestidas,
neste pavimento.
Comparação entre os tipos de vigas: a partir do dimensionamento do pavimento é
feito uma comparação no comportamento da viga mista aço-concreto convencional e a viga
mista parcialmente revestida. Tendo como aspectos comparativos a quantidade de aço e
concreto adicional entre as mesas do perfil de aço nas vigas; o perfil a ser utilizado;
vantagens e desvantagens; dentre outros. Isto é, comparar por meio do projeto do
pavimento as vigas parcialmente revestidas com as vigas mistas convencionais.
Nesse trabalho, todas as vigas estudadas são simplesmente apoiadas, foram usadas
ações e combinações de acordo com as prescrições da NBR 8800:2008. Para o
dimensionamento das vigas mistas de aço e concreto foram desenvolvidas planilhas no
programa Mathcad (Apêndice 10.1 e 10.2). Enquanto que as vigas mistas convencionais
11
foram dimensionadas de acordo com a NBR 8800:2008, as vigas mistas parcialmente
revestidas tiveram seu procedimento de dimensionamento de acordo com a bibliografia,
Kindmann (1993) e Barros (2010), que geraram as planilhas.
1.4 ESTRUTURA DO TEXTO
Este trabalho de conclusão de curso foi dividido em seis capítulos descritos a seguir:
No capítulo 1, são apresentadas as considerações iniciais sobre as estruturas mistas
aço-concreto, principalmente as vigas mistas, seguida da análise dos objetivos, justificativa
para o desenvolvimento deste trabalho.
No capítulo 2, é abordada uma revisão bibliográfica sobre as estruturas mistas em
geral, primeiramente com um breve histórico, seguido de considerações e características
importantes dos elementos mistos.
No capítulo 3, é estudado o dimensionamento das vigas mistas convencionais
através na Norma NBR-8800:2008. E também é mostrada uma sistematização dos
procedimentos com o auxilio do Software Matchcad, através de planilhas de resultados
obtidos no dimensionamento.
No capítulo 4, é estudado o dimensionamento das vigas mistas parcialmente
revestidas com base em diversas hipóteses adotadas no presente trabalho, visto que ainda
seu dimenionamento não está normatizado. É mostrada uma sistematização dos
procedimentos de cálculo gerados com o auxilio do Software Matchcad, através de planilhas
de resultados obtidos no dimensionamento do presente trabalho.
No capítulo 5, é dimensionado um pavimento, com base no pavimento do projeto do
livro “Edifícios de múltiplos andares” em aço do autor Idony H. Bellei. Além disso, é feito
uma comparação entre os tipos de vigas a partir do dimensionamento do pavimento com
viga mista convencional e com a viga parcialmente revestida, possibilitando a comparação
entre elas.
No capítulo 6, apresentam-se as principais conclusões obtidas a partir dos estudos
realizados.
12
2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
2.1 HISTÓRICO
De acordo com GRIFFIS (1994) as primeiras construções mistas datam em 1894 nos
Estados Unidos, onde um edifício e uma ponte foram construídos usando vigas de aço
revestidas com concreto como alternativa de proteção ao fogo e à corrosão dos elementos
estruturais de aço, em outras palavras, o concreto foi utilizado como material de
revestimento e mesmo tendo participação em termos estruturais, este não era incluído no
cálculo da resistência dos elementos. Ainda GRIFFIS (1994), destaca que a intensificação
do uso dos elementos mistos deu-se devido ao grande número de edifícios altos construídos
nas décadas de 1920 e 1930, mas com a finalidade ainda associada com proteção ao fogo e
à corrosão pelo concreto.
Em outras palavras, o concreto era abordado apenas como material de revestimento
para os perfis metálicos, com a finalidade de proteger contra as ações do fogo e da
corrosão. Mesmo que o uso do concreto proporcionasse algum ganho em termos
estruturais, tal fator não era considerado no dimensionamento.
É importante ressaltar que, segundo Malite (1990), muitas pesquisas foram
desenvolvidas e publicadas entre os anos de 1920 e 1958, no que se refere ao
comportamento estrutural de vigas mistas aço-concreto, inclusive a primeira normatização
para estruturas mistas que foi elaborada nos Estados Unidos e registrada pelo New York
City Building Code, em 1930.
No Brasil, as primeiras construções mistas limitaram-se a alguns edifícios e
pequenas pontes construídas entre 1950 e 1960. O aumento da produção de aço estrutural
no Brasil atrelado com a busca de novas soluções arquitetônicas e estruturais acarretou na
construção de vários edifícios em estrutura mista, MALITE (1990).
As estruturas mistas no Brasil foram normatizadas apenas em 1986 pela NBR-8800
– Projeto e execução de estruturas de aço de edifícios. Em todo caso, nesta norma é
abordado o dimensionamento e execução somente dos elementos mistos que estão
submetidos à flexão, isto é, as vigas mistas.
Os avanços tecnológicos das ultimas décadas, proporcionaram estudos com a
finalidade de obter concretos e aços com alta resistência e o surgimento de equipamentos
que facilitam o transporte e o posicionamento dos elementos mistos.
13
A associação entre aço e concreto atrelada com o comportamento conjunto desses
dois materiais pode ser encontradas na forma de lajes, vigas e pilares. É possível observar
que as estruturas mistas passaram por um processo de desenvolvimento onde primeiro
surgiu a técnica, que trazia vantagens econômicas. Mesmo com o desenvolvimento do
processo construtivo e de sua utilização, ainda há muita pesquisa para realizar nessa área
visto que muitas teorias e procedimentos de cálculos ainda estão em desenvolvimento.
2.1.1 EXEMPLOS
Grandes obras da engenharia moderna são concebidas em estrutura mista, no
âmbito internacional, alguns exemplos podem ser citados como:
O Millennium Tower (Viena, Áustria, 1999) é um edifício com 55 andares, totalizando
uma altura de 202 metros e com uma área de implantação de 1000m2, que está ilustrado na
Figura 1. Este foi concluído em apenas oito meses devido à rápida conclusão aos métodos
construtivos utilizados. Foram utilizadas as vigas slim floor, possibilitando a diminuição da
espessura do pavimento.
Figura 1. Millenium Tower.
Fonte: Cavalcanti (2010).
No Brasil também são vistas importantes construções em estrutura mista, como o
Salvador Shopping. Em 21 de maio de 2007 teve a sua inauguração, são cinco pavimentos
sendo que dois são de estacionamento, dois de lojas e o outro cinema, além de um
pavimento adicional na cobertura destinado aos restaurantes, casa de máquinas (Figura 2).
O cronograma da obra foi de 18 meses de duração.
O conceito estrutural foi baseado na criação de um pilar misto composto de um perfil
metálico de montagem (250x250mm) sendo que a sua origem é na extremidade superior do
pilar de concreto armado (600x600mm), um metro abaixo da cota do piso da garagem. O
14
perfil metálico foi dimensionado para que não fosse necessário a concretagem dos pilares
metálicos de modo a permitir a montagem e a concretagem de até dois pavimentos de laje.
Sua principal função foi gerar velocidade e precisão na etapa de montagem do vigamento
metálico.
O processo foi simultâneo visando à facilidade de montagem e rapidez na execução:
pilares de montagem, montagem das vigas principais, vigas secundárias, colocação do Steel
Deck MF-50, assentamento dos Studs Bolts, com o auxilio de várias frentes de trabalho. As
ilustrações (Figura 2) tanto da fase construtiva quando da finalizada estão a seguir.
Figura 2. Salvador Shopping – Pilares mistos, vigas mistas e lajes mistas.
Fonte: Cavalcanti (2010).
O edifício Nações Unidas localizado na Marginal Pinheiro, em São Paulo, é um
exemplo de construção moderna e da utilização de estruturas mistas, ilustrado na Figura 3.
O sistema construtivo é composto por pilares metálicos de montagem envoltos por concreto
armado, originando um pilar misto; as lajes são Steel Deck MF-50; e o vigamento é
composto por vigas mistas. A estabilidade da estrutura é dada por núcleos rígidos de
concreto armado, que envolvem as casas de máquina e os elevadores. Além disso, foi
utilizada uma técnica moderna de tecnologia construtiva e instalações, isto é, a “Green
Building”, que tem como objetivo principal a otimização dos recursos energéticos e redução
dos impactos ambientais.
Figura 3. Edíficio Nações Unidas – pilares, vigas e lajes mistas.
Fonte: Cavalcanti (2010).
15
Atualmente, a exploração de elementos mistos tem como objetivo o aproveitamento
eficiente dos materiais de aço e concreto, isto é, um melhor aproveitamento das
características e propriedades mecânicas de ambos, acarretando em vantagens como
atender aos prazos de entrega da edificação, trabalhando com um canteiro de obra reduzido
e limpo, reduzindo assim os desperdícios de materiais. A necessidade cada vez maior de
grandes áreas livres por pavimento, em grandes vãos para as vigas, acréscimo na força
vertical dos pilares e maior espaçamento entre eles. Nessa situação, as estruturas mistas
têm suas seções transversais reduzidas, ampliando as áreas livres e consequentemente
reduzindo as forças verticais na fundação, de maneira que reduz o peso próprio da estrutura
acarretando em uma diminuição dos custos também. Além disso, não é necessário o uso de
escoramentos e fôrmas, diminuindo assim os custos de material e mão de obra.
O elemento misto é a associação do perfil de aço e concreto estrutural considerando
o comportamento conjunto desses materiais para que possam resistir aos esforços
solicitantes com a finalidade de aproveitar as vantagens de cada material em termos
construtivos e estruturais. Esse comportamento conjunto acontece quando não há
deslocamentos relativos entre os materiais.
De um lado o concreto estrutural resiste aos esforços de compressão e apresenta
boa facilidade de moldagem, podendo assumir diferentes formas. Por outro, o aço possui
ótima resistência aos esforços de tração e boa ductilidade, além disso, os sistemas
construtivos compostos por elementos de aço são limpo e de rápida execução por ser
industrializado.
2.2 ELEMENTOS MISTOS
Aço e concreto podem ser associados de diferentes formas para compor laje, vigas e
pilares mistos. Na Figura 4, são mostrados os diferentes tipos de elementos mistos.
16
Figura 4. Pilares mistos, vigas mistas e lajes mistas, respectivamente.
Fonte: De Nardin e Souza (1998).
2.2.1 PILARES MISTOS
Os pilares mistos são classificados em função da posição do concreto em relação ao
perfil de aço. Os pilares parcialmente revestidos têm o concreto como preenchimento entre
as mesas do perfil metálico. Os pilares revestidos têm o concreto envolvendo o perfil como
um todo. E por fim, o pilar preenchido em que o pilar é formado por um perfil tubular em que
é preenchido com concreto. Os tipos de pilares são mostrados na Figura 5.
Figura 5. Pilares mistos – revestidos, parcialmente revestidos e preenchidos.
Fonte: De Nardin (2005)
Os pilares parcialmente revestidos e os revestidos tem como necessidade o uso de
fôrmas e barras de armadura com o objetivo de evitar a ruptura do concreto. Porém, há uma
exceção em relação aos parcialmente revestidos, se nesse a concretagem for feita na
horizontal, isto é, executando o preenchimento de um dos lados e em seguida do outro lado,
é possível não utilizar fôrmas.
Nos países europeus, asiáticos e americanos, há uma crescente utilização dos
pilares mistos preenchidos, devido ao grande numero de vantagens associadas à
associação do aço-concreto. O concreto aumenta a resistência, rigidez e capacidade de
absorver energia. É possível não utilizar fôrmas e dispensar armaduras, além disso, há uma
economia de materiais e mão de obra.
17
Em pilares mistos, em geral, para ocorrer o comportamento conjunto não são
utilizados conectores de cisalhamento, e sim, apenas considera a aderência entre os dois
materiais.
2.2.2 LAJES MISTAS
As lajes mistas com forma de aço incorporada são empregadas em grande escala
em edifícios de aço, de concreto armado e em pontes devido racionalização do processo
construtivo.
Neste tipo de laje, sua armadura positiva da laje é totalmente ou parcialmente
substituída pela forma de aço. Isto é, a laje de aço incorporada à forma de aço suporta as
ações construtivas antes da cura do concreto, e após a cura, a forma de aço funciona como
armadura da laje. Esse elemento misto é detalhado na Figura 6.
Algumas vantagens são interessantes citar, como a redução da necessidade de
escoramentos fazendo com que o canteiro de obra fique mais organizado, reduzindo o
tempo com montagem e desmontagem dos escoramentos e retirada de forma; a forma de
aço por ser utilizada como plataforma de trabalho nos pavimentos superiores e como
proteção aos operários em serviço nos pavimentos inferiores; as formas de aço são leves,
de fácil manuseio e instalação; o uso de formas de aço possibilita a execução das diversas
instalações e a fixação de forros falsos; elimina a utilização de formas de madeira, com isso,
diminui o custo total de uma estrutura de concreto; as formas de aço podem fazer o papel
estrutural das armaduras de tração da laje, acarretando economia de tempo, material, e mão
de obra, visto que os tempos gastos com corte, dobramento e montagem das armaduras
são eliminados ou reduzidos.
Figura 6. Laje com forma de aço incorporada e seus componentes.
Fonte: De Nardin (2005).
O comportamento conjunto de uma laje mista é dado da seguinte maneira, a forma
de aço deve transmitir o cisalhamento na interface aço-concreto com a finalidade de ter um
trabalho conjunto entre os dois materiais. Este é garantido de duas maneiras, a saber: por
18
ligação mecânica através de mossas e por ligação pelo atrito originado pelo confinamento
do concreto em formas reentrantes.
2.2.3 VIGAS MISTAS
A viga mista aço-concreto é o elemento que associa as vigas de aço com a laje de
concreto, isto é, é um perfil de aço conectado à laje de concreto através de conectores de
cisalhamento na interface. Os tipos mais usuais são: Tradicional, que é o perfil I associado
com a laje de concreto apoiada na mesa superior do perfil e ligados por conectores de
cisalhamento. O perfil parcial ou totalmente preenchido, com concreto. Esses tipos estão
mostrados na Figura 7, a seguir:
Figura 7. Tipos de vigas mistas mais usuais.
Fonte: Malite (1990).
As vigas mistas de aço e concreto apresentam diversas vantagens nas regiões de
momento positivo em relação às vigas de aço isoladas, uma vez que, a flambagem local da
mesa e da alma (FLM e FLA), assim como a flambagem lateral com torção (FLT), são
impedidas ou minimizadas. Além disso, a associação dos elementos aço-concreto gera um
aumento da resistência e rigidez fazendo com que diminua a altura dos elementos
estruturais, consequentemente uma redução no consumo de material.
2.2.3.1 Comportamento estrutural
Do ponto de vista estático, as vigas mistas podem ser separadas em:
Contínuas: o perfil de aço e a armadura da laje têm continuidade total nos
apoios internos, e também, a ligação entre o aço-concreto deve ter
19
resistência maior ou igual a da viga. Há a presença de momentos fletores
negativos. Mesmo que estes reduz a eficiência do sistema misto, a
continuidade gera vantagens em relação à redução de esforços e
deslocamentos e da estabilidade global da estrutura.
Semicontínuas: ligação mista apresenta resistência parcial.
Bi-apoiadas: as ligações nos apoios podem ser caracterizadas como rótulas.
A viga de aço está, predominantemente, submetida aos esforços de tração
enquanto que a laje de concreto à compressão. Com isso, há uma maior
eficiência em relação aos outros tipos de vigas mistas.
Os sistemas contínuos e semicontinuos possuem algumas vantagens em relação ao
bi-apoiado, a saber: redução do peso; menores relações vão/altura; menor fissuração da laje
de concreto na região próxima dos apoios. Porém a continuidade necessita de ligações
muito complexas e trabalhosas, acarretando em um uso mais frequentes de vigas bi-
apoiadas.
Do ponto de vista construtivo, as vigas mistas podem ser escoradas ou não
escoradas. Isto é, na primeira (Figura 9), o elemento estrutural só entra em serviço após a
cura do concreto, ou seja, quando todas as cargas são suportadas pela ação mista após a
retirada do escoramento. Enquanto que as construções não escoradas (Figura 8), as vigas
de aço devem ser verificadas quantos às cargas de construção que são o peso do concreto
e a sobrecarga construtiva. Além disso, a viga de aço deve ser travada lateralmente para
evitar a flambagem lateral.
Figura 8. Viga mista não escorada.
Fonte: Ramos, 2010.
A opção pelo não escoramento da laje é viável quando se necessita de velocidade
de construção, mas é válido ressaltar que as verificações de flechas e da estabilidade lateral
das vigas podem ser determinantes.
20
Figura 9. Vigas mistas escoradas.
Fonte: Ramos, 2010.
Por outro lado, na construção escorada, o concreto já está curado e a seção mista
constituída. Com isso, as deflexões também serão as da seção mista, e menores que as da
seção isolada, como analisado na Figura 9.
Do ponto de vista da ligação entre aço e concreto, as vigas mistas podem ser
classificadas em dois tipos, que são detalhadas na Figura 10:
Interação completa: quando o cisalhamento na interface aço-concreto é
absorvido por uma quantidade suficiente de conectores de cisalhamento. E
também, não há escorregamento longitudinal relativo aço-concreto,
apresentando apenas uma única linha neutra. Logo, é possível considerar
uma “ligação perfeita” entre o aço e o concreto na região de interface.
Interação parcial: é possível utilizar um número inferior de conectores sem
afetar o momento resistente da seção mista. Ou seja, há escorregamento
relativo ao nível da ligação aço-concreto, acarretando em uma
descontinuidade no diagrama de deformações. Consequentemente,
apresenta duas linhas neutras. Tal escorregamento altera a distribuição de
tensões na seção, distribuição do fluxo de cisalhamento longitudinal na
conexão, e a deformabilidade das vigas.
21
Figura 10. Interação aço-concreto nas vigas mistas.
Fonte: Alva e Malite (2005).
O cisalhamento longitudinal relaciona os esforços cortantes longitudinais por unidade
de comprimento q. Através deste que é possível dimensionar a ligação aço-concreto.
Na interação completa, a resultante do diagrama do fluxo de cisalhamento
longitudinal é relacionada à máxima força cortante que é possível transmitir através da
ligação. Sendo que a força é limitada pelas resultantes máximas de tração e de compressão
que podem atuar na viga de aço e na laje de concreto, respectivamente. Logo, o número de
conectores de cisalhamento deve ser dimensionado para o valor da força cortante
resultante, que é o menor entre as resultantes máximas de tração e de compressão já
mencionadas.
Além desses fatores já citados, o comportamento estrutural das vigas mistas
depende da existência ou não de momentos fletores negativos, por causa das condições de
vinculações das vigas:
- Vigas mistas submetidas apenas a momentos fletores positivos: Se a mesa superior
do perfil de aço sofrer compressão, a estabilidade local desta é garantida pela ligação com a
laje de concreto através dos conectores de cisalhamento. E a estabilidade lateral é garantida
também, por causa da presença da laje de concreto que é considerada como rigidez infinita
no seu plano.
- Vigas mistas submetidas a momentos fletores negativos: A presença dos momentos
fletores negativos causa uma perda na eficiência do sistema misto, pois diminui a resistência
à flexão causada pela fissuração decorrente do concreto tracionado. Com isso, esta área
tracionada é sujeitada à flambagem local ou à instabilidade por distorção da viga de aço.
Há alguns fatores que influenciam a resistência do momento fletor negativo de uma
viga mista que vale ressaltar:
22
Taxa de armadura longitudinal existente na laje: a altura da zona comprimida
da alma é controlada pela força resistente da armadura da laje. Em outras
palavras, a taxa de armadura longitudinal da laje é limitada pela flambagem
local da alma e as tensões de compressão na mesa da viga de aço.
Instabilidade associada à distorção da seção: a resistência a este tipo de
instabilidade está relacionada com a altura da alma capaz de transmitir a
restrição até a mesa comprimida instável. Isso ocorre, pois a laje de concreto
origina uma considerável restrição lateral e ao giro à mesa tracionada da viga
de aço.
Flambagem local de alma e da mesa na zona comprimida: quando a seção é
razoavelmente esbelta, o momento resistente é diminuído para possibilitar
que a flambagem local se desenvolva para níveis de carregamentos abaixo
dos que provocariam flambagem por distorção.
2.2.3.1.1 Largura efetiva
Segundo a Teoria Elementar de flexão, as tensões axiais em uma viga não variam ao
longo do comprimento dela. Porém, na realidade a viga não trabalha uniformemente quando
esta é muito grande, ou seja, a partir de uma distância da alma da viga, trechos da mesa
não trabalham inteiramente ao momento fletor. Com isso, a viga é menos rígida que a citada
na Teoria Elementar de flexão devido ao efeito shear lag , que representa a variação das
tensões normais ao longo da largura da mesa.(Figura 11)
Foram feitos estudos para solucionar esse contraponto da Teoria Elementar de
flexão, e uma alternativa foi substituir a largura real da mesa por uma largura reduzida de tal
maneira que, na viga de seção transversal, forneça um valor aproximado para a máxima
tensão de flexão. Esta largura reduzida da mesa é a chamada largura efetiva.
23
Figura 11. Distribuição de tensões ao longo da mesa do perfil de aço.
Fonte: David (2007).
O efeito shear lag é considerado na Norma NBR 8800:2008, pois o cálculo através
da Teoria Elementar de Flexão é muito complexo. Em outras palavras, o cálculo exato da
largura efetiva no regime elástico depende das condições de apoio, distribuição de
momentos, proporção entre a espessura da laje a altura da viga, armadura longitudinal
colocada na laje de concreto, entre outros aspectos. Com isso, dificulta o cálculo por meio
desta Teoria.
Segundo a NBR 8800:2008, a largura efetiva da mesa de concreto para as vigas
mistas biapoiadas, é:
Cada lado da linha de centro da viga deve ser igual ou menor que 1/8 do vão
da viga mista, levando em conta entre linhas de centro dos apoios;
Cada lado da linha de centro da viga deve ser igual ou menor que metade da
distância entre a linha de centro da viga analisada e a linha de centro da viga
adjacente;
Cada lado da linha de centro da viga deve ser igual ou menor que a distância
da linha de centro da viga á borda de uma laje em balanço;
2.2.3.1.2 Efeito da fluência e retração do concreto
A fluência está associada com a diminuição do módulo de elasticidade do concreto
em função do tempo. Isso acarreta em um aumento progressivo do coeficiente de
homogeneização, em outras palavras, aumenta a relação entre o módulo de elasticidade do
aço e do concreto.
24
Enquanto que a retração causa redução do volume de concreto, consequentemente,
gera deformações adicionais no elemento misto.
Enfim, os efeitos de fluência e retração podem causar deformações por
carregamentos de longa duração significativamente maiores que a deformação instantânea.
2.2.4 CONECTORES DE CISALHAMENTO
É o elemento que faz a ligação entre a laje de concreto e o perfil metálico. Tem a
função de absorver os esforços de cisalhamento nas duas direções e de impedir o
escorregamento entre os materiais de aço e concreto, conforme ilustrado na Figura 12.
Estes elementos criam forças longitudinais de cisalhamento na interface entre aço e
concreto, que resistem aos esforços causados na utilização das vigas mistas. Além destas
forças, os conectores resistem a forças transversais ao plano de concreto, que podem
causar a separação ente o mesmo e o perfil metálico, essa situação é chamada como
“uplift”.
Figura 12. Comportamento aço-concreto em vigas mistas convencionais
Fonte: Rocha (2009).
Nas situações em que o conector atinge a ruptura devido à redução gradual da
resistência e rigidez do concreto na zona de compressão triaxial, o colapso do sistema misto
geralmente é atingido. Esta zona, também chamada de zona de influência, está localizada
em frente ao conector. (Figura 13)
25
Figura 13. Detalhamento da zona de influência e os tipos de fissuração causados pelos conectores.
Fonte: Rocha(2009).
É válido ressaltar que existem três tipos de fissuração na laje, são elas:
- fissuração que se propaga na direção das bielas de compressão do concreto.
- fissuração por fendilhamento em frente ao conector.
- fissuração devida ao rasgamento, propagando-se nas laterais do conector,
dependendo da força de compressão no plano da laje. Se ocorrer essa fissuração na
direção da área de influência, o conector não possui efeitos de resistência significativos.
A resistência ao cisalhamento do conector está diretamente ligada à resistência e a
rigidez do material do conector e da laje, com isso, a armadura transversal adquiriu um
papel importante apenas no seu confinamento.
O conceito de rigidez está associado com a capacidade de restrição do
escorregamento imposto pela ligação viga de aço e laje de concreto conforme Figura 14.
Figura 14. Diagrama força x escorregamento relativo aço-concreto.
Fonte: Ribeiro Neto (2010).
26
Esse diagrama determina a característica mais importante de um conector de
cisalhamento, a saber, seu comportamento dúctil, ou seja, a relação entre a força F
transmitida pelo conector e o escorregamento s na interface aço-concreto a qual determina
a ductilidade do conector.
A flexibilidade dos conectores faz com que o colapso de uma viga mista seja dúctil,
quando ocorre ruptura da ligação aço-concreto. Isto é, um conector flexível sob
carregamento crescente pode continuar a deformar-se mesmo após atingir sua resistência
máxima sem que ocorra sua ruptura. Com isso, os conectores vizinhos recebem maior força
de corte e atingem sua capacidade máxima. Por fim, o uso dos conectores igualmente
espaçados possibilita a ausência de perda na resistência máxima da conexão.
Além disso, é interessante destacar que há diferentes tipos de conectores de
cisalhamento. Esses elementos tem a função de garantir o comportamento misto, e
consequentemente a deformação conjunta dos materiais aço-concreto.
Os conectores classificam-se em flexíveis e rígidos. Dentre os primeiros citados, os
conectores do tipo pino com cabeça é o mais usual na maioria dos países devido à
facilidade de fabricação utilizando o processo de soldagem semiautomático, e também,
possui a mesma resistência em todas as direções. E os perfis tipo U laminados ou formados
a frio são exemplos de conectores do tipo rígido. Alguns tipos de conectores de
cisalhamento são destacados a seguir:
A. Conector Stud Bolt: o principal modo de colapso em modelos com conectores Stud é
a ruptura por cisalhamento na interface, na base destes conectores. Esse modo de
ruptura é a condição em que o conector pode contribuir com a máxima resistência ao
cisalhamento.Além desse tipo, há outro tipo de colapso que é o esmagamento do
concreto que envolve o conector. (Figura 15)
Figura 15. Conector “Stud Bolt”.
Fonte: Rocha (2009).
B. Perfobond: Sua estrutura consiste em uma chapa plana de aço, com furos circulares,
soldada sobre a mesa superior da viga de aço. Foi originado pela necessidade de
27
um conector que não permitisse atrito entre o aço e o concreto, simultaneamente,
não envolvendo deformações elásticas para cargas de serviço. (Figura 16)
Figura 16. Conector Perfobond
Fonte: Rocha (2009).
C. Crestbond: a estrutura deste conector consiste em uma chapa dentada com
saliências e reentrâncias trapezoidais que proporcional resistência ao cisalhamento
longitudinal e ao ufplift.(Figura 17)
Figura 17. Conector Crestbond
Fonte: Rocha (2009).
Em relação aos conectores Perfobond, o Crestbond têm vantagens devido às
aberturas entre os dentes, que facilitam a disposição das barras de armadura.
D. Outros conectores: além dos conectores citados, existem outros tipos que estão
ilustrados a seguir, Figura 18:
28
Figura 18. Outros tipos de conectores de cisalhamento.
Fonte: Rocha(2009).
Os perfis de aço destinados à fabricação de estruturas podem ser divididos em três
grupos:
- perfis soldados e perfis laminados: são perfis de grande eficiência estrutural, sendo
assim, destinados ás obras de grande porte.
- perfis formados a frio: estes possuem espessuras menores de até 6 milímetros,
com isso, são destinados à edifícios de até 6 pavimentos, moradias, galpões.
No Brasil, há pouca disponibilidade de perfis laminados e o custo dos perfis soldados
é elevado. Por causa disso, tem elevado o emprego dos perfis formados a frio nos edifícios
de pequeno porte, associados com as lajes de vigotas pré-moldadas. (DAVID, D, 2007).
De acordo com os estudos realizados por Ribeiro Neto (2010) através dos ensaios
de cisalhamento direto, há uma visível alteração de resistência entre os diferentes tipos de
conectores estudados, em que os perfis U e L formados a frio possuem resistência menor
que o conector U laminado. Além disso, em quase todos os corpos de prova observou que
as fissuras tinham origem no centro da laje, se propagando em duas bielas de compressão
em relação à maior dimensão da laje até a base.
Segundo DAVID,D, (2007), a altura do conector é uma variável que não interfere
significativamente nas expressões de cálculos da resistência de conectores U, ou seja, o
aumento da altura não mostrou um aumento visível da resistência. Grande parte dos
conectores que possuíam relação altura/espessura maior ou igual que 25, o valor da
capacidade de deformação foi superior que 6 mm, considerando assim dúctil. Em relação à
espessura dos conectores, pode-se concluir que quanto maior a espessura maior a
resistência do conector. Por fim, aqueles que possuíam armaduras, obtiveram uma
29
resistência superior aos que não possuíam isso ocorreu talvez devido o maior confinamento
do concreto na região do conector.
2.2.5 VIGAS MISTAS PARCIALMENTE REVESTIDAS
Com o intuito de reduzir a altura total do piso, pesquisadores iniciaram estudos para
que a viga de aço tivesse altura da laje igual à de concreto, originando as vigas parcialmente
revestidas. Na Figura 19, são mostrados tipos de vigas mistas parcialmente revestidas.
Figura 19. Tipos de vigas mistas revestidas.
Fonte: De Nardin (2008).
O concreto entre as mesas do perfil de aço acarreta nas seguintes vantagens:
aumento de resistência ao fogo, às instabilidades locais da seção de aço; economia no
cosumo de material e na mão de obra; capacidade resistente em relação ao aço.
De acordo com Mergulhão citado por De Nardin (2005), o concreto confinado
aumenta a rigidez à flexão e diminui os deslocamentos verticais, porém não impede a
instabilidade da mesa comprimida por flexão.
A característica mais importante das vigas parcialmente revestidas é o
comportamento misto aço-concreto, por isso muitos pesquisadores tem estudado tal caso
para melhor compreendê-lo. O conector do tipo pino com cabeça é o mais utilizado para
promover tal comportamento, mas é preciso utilizar posições alternativas nas vigas
revestidas, analisando o seu comportamento misto e a capacidade resistente à flexão.
Para garantir o comportamento misto, é necessário que aço e concreto se deformem
juntos, como um único elemento. E isso é adquirido das seguintes formas:
Há duas maneiras mais usuais para posicionar os conectores de cisalhamento nas
vigas mistas parcialmente revestidas, e serão analisadas a seguir. O conector mais utilizado
é o pino com cabeça, ilustrado na Figura 20:
- verticalmente: conectores soldados na face interna da mesa inferior da viga.
- horizontalmente: conectores soldados nas duas faces da alma.
30
Muitos trabalhos têm sido realizados nessa área (BERNUZZI E ZANDONINI (1996)
citado por CAVALCANTI (2010)) abordaram as vigas constituídas por perfis de aço de seção
assimétrica e forma de aço apoiada na mesa inferior com a finalidade de estudar os
conectores na posição convencional e os conectores em ambas as mesas sendo que estes
foram distribuídos somente na região de momento negativo. No caso do momento fletor
negativo e interação total, os conectores na face interna da mesa inferior não influenciaram
de maneira significativa para elevar a capacidade resistente das vigas mistas.
Figura 20. Diferentes posições dos conectores de cisalhamento em vigas mistas revestidas.
Fonte: Cavalcanti (2010).
É interessante citar que é possível retirar a mesa superior da viga de aço fazendo
com que o concreto sofra os esforços de compressão. O comportamento misto é atingido
com furos na alma perto da extremidade superior do perfil para que armaduras ocupem os
espaços antes que ocorra a cura do concreto. Logo, o deslizamento aço-concreto e os
valores de capacidade resistente à flexão não são muito influenciados pela presença da
mesa superior. (KLAIBER E WIPF (2000) citado por CAVALCANTI (2010)).
Os conectores horizontais estão sujeitos às forças de cisalhamento longitudinal, que
concentram na região do conector e deve distribuir na altura da laje. As forças de tração no
concreto devem gerar algumas consequências, como o fendilhamento com fissuras
paralelas à chapa de aço e a expansão. A colocação de estribos verticais pode evitar a
abertura de fissuras.
Segundo os estudos realizados por De Nardin (2008) houve um aumento de
resistência de 10% e de 7%, aproximadamente, quando os conectores foram posicionados
na mesa inferior e na alma, respectivamente. Ou seja, a contribuição dos conectores de
cisalhamento é pequena em relação à rigidez/resistência da estrutura. Em relação ao
escorregamento aço-concreto, não é visto mudanças consideráveis com a presença dos
conectores, porém estes aumentam a resistência à flexão.
Em relação à deformação, o concreto absorve a maior parte dos esforços de
compressão e contribui para aumentar a capacidade resistente à flexão da seção mista. Isto
31
é, a meia altura da seção transversal, os valores de deformação de compressão vistos no
concreto são maiores aos do perfil metálico. Enquanto que na região tracionada, as
deformações são registradas no perfil de aço e as deformações são quase nulas no
concreto por causa da baixa resistência do concreto à tração.
Nos elementos com conector vertical, o aço e o concreto sofrem ações da região
comprimida, sendo a maior parte para o concreto. Nos elementos sem conector, a maior
parte da tensão de tração é resistida pelo perfil. Enquanto para os conectores horizontais, as
tensões de compressão são resistidas pelo concreto e as de tração pelo perfil. A solução
mais eficaz foi os conectores verticais.
2.2.5.1 Contribuição das barras de armadura para a capacidade resistente
de vigas mistas parcialmente revestidas
Até inicio da década de 1990, no cálculo da capacidade resistente à flexão da flecha,
não era considerado a armadura no concreto localizado entre as mesas do perfil das vigas
parcialmente revestidas. Porém muitos estudos foram feitos e o comportamento misto pode
ser adquirido com a utilização de barras de armadura. Isto é, não há normas que abordam
detalhadamente a influência das armaduras nesse tipo de viga, com isso, o detalhamento é
feito utilizando adaptações já normatizadas.
De acordo com os estudos realizados na Alemanha em 1991 e 1992, com a
presença da armadura, houve um acréscimo de 22% na capacidade resistente ao
cisalhamento para vãos pequenos. Enquanto que para vãos grandes, a força máxima é
limitada pela flecha, acarretando em acréscimo de 29%. E por fim, para vãos muito grandes,
o aumento da capacidade resistente à flexão por causa da presença das armaduras pode
chegar a 24%. Logo, a elevada taxa de armadura não é dispensa a necessidade de
conectores horizontais para adquirir o comportamento misto, (KINDMANN, R.; BERGMANN,
R.; 1993).
2.2.6 PISOS MISTOS
Em 1845, no Reino Unido, teve uma das primeiras aparições da utilização de piso
misto, onde foi utilizado um sistema de arcos de pedra associados com a viga de ferro. Na
década de 1970, os estudos sobre os pisos mistos foram aprofundados com o objetivo de
reduzir a altura dos pisos ou pavimentos. De acordo com JU, Y-K; KIM, S-D (2005), os
sistemas construtivos para pisos mistos de pequena altura é a associação de diversos tipos
32
de viga e laje, tendo como sua principal característica, a sua aparência compacta. Os pisos
mistos são ilustrados conforme a Figura 21.
Figura 21. Comparação entre as vigas mistas.
Fonte: Barros (2011).
A redução da espessura do piso é possível por causa da ação mista aço-concreto.
Outro fator importante é a ligação contínua entre vãos, mobilizando momento negativo nos
apoios e consequentemente reduzindo o momento positivo máximo.
Certamente, o número crescente da utilização de pisos de pequena altura é devido
às suas vantagens. A mais importante já foi citada, é a capacidade de um edifício construído
com slimfloor ter um andar a mais do que aquele construído no sistema convencional, com a
mesma altura. Isso acontece por causa da redução da altura do pavimento, o que é bastante
útil em áreas que existe restrição quanto à altura máxima de edifícios. Com exceção da
mesa inferior do perfil, não é necessário utilizar proteção contra corrosão e ao fogo por
causa do revestimento do aço pelo concreto. É possível criar espaços abertos com um
numero reduzido de pilares ou colunas, ou seja, as vigas podem chegar até 8 metros de
vão, enquanto que as lajes podem ter vãos de 10 a 12 metros. Esse sistema é mais leve
que os de viga mistas convencionais e o de concreto armado. Além disso, há uma maior
rapidez de execução gerando redução de custos tanto para as lajes pré-fabricadas quanto
para as lajes mistas. Isso ocorre, pois não é necessária a utilização de formas, reduzindo o
tempo de montagem e execução. Por fim, o fato de a viga estar na altura do pavimento,
diminui as irregularidades no pavimento, diminuindo a camada de regularização.
2.2.6.1 Sistemas construtivos mistos
Com a associação de diferentes vigas e lajes deu origem a diversos sistemas
construtivos para pisos mistos de pequena altura. Neste trabalho, é demonstrado os mais
utilizados.
33
- Sistema IFB: composto por vigas IFB e lajes alveolares pré-moldadas protendidas.
A viga é composta por um perfil I laminado, que foi cortado ao meio (na horizontal) e ao qual
foi soldada uma chapa plana com largura maior que a da mesa superior. (Figura 22)
Figura 22. Vigas com perfil assimétrico e sistema Slimfloor.
Fonte: Barros (2011).
- Slim floor: é composto pela viga slim floor e por uma laje que pode ser mista ou de
painéis alveolares pré-moldados protendidos de concreto. As vigas deste sistema permitem
a execução de grandes aberturas na alma permitem a execução de grandes aberturas na
alma devido a suas características geométricas. (Figura 23)
Segundo De Nardim (2005), para as vigas internas são adotados os casos de vigas
simples e viga mista. Isto é, A viga simples, que não tem comportamento misto, é
recomendada para vãos entre 6 e 8 metros, enquanto que as vigas mistas para edifícios
com mais de quatro pavimentos. Além disso, os conectores de cisalhamento devem ter 19
mm de diâmetro, soldados na mesa superior da viga.
Figura 23. Sistema Slimfloor.
Fonte: http://www.tatasteelconstruction.com
- Slim Deck: são vigas assimétricas ASB e laje mista moldada no local. Não é
necessária a utilização de conectores de cisalhamento, pois a face externa da mesa
34
superior do perfil I apresenta ranhuras que garantem a aderência entre perfil de aço e laje
de concreto, conforme a Figura 24.
Segundo De Nardim (2005), não é necessário ter a laje de concreto sobre a mesa
superior, desde que tenha barras de armadura atravessando a alma da viga, com a
finalidade de garantir a continuidade. Além disso, para que a viga mista tenha contato
adequado nos apoios da fôrma de aço na mesa inferior deve ser de, no mínimo, 75 mm.
Figura 24. Viga ASB.
Fonte: Barros (2011).
Em relação ao perfil slimfloor, esse possui uma redução de peso de 15% a 25%, e
também uma redução de custos.
O sistema misto aço-concreto é abordado em muitos países há algumas décadas,
mas ainda há uma carência de estudos sobre a viabilidade de emprego no Brasil.
Recentemente, houve um avanço nos estudos teóricos e experimentais sobre as estruturas
mistas devido às suas vantagens já citadas, com isso, contribuíram para a elevação do nível
de entendimento sobre tais. Por fim, este tema ainda tem muito que ser estudado e
aprofundado para que haja um melhor entendimento.
35
3. DIMENSIONAMENTO DE VIGAS
MISTAS CONVENCIONAIS
O dimensionamento de uma viga mista de aço e concreto está associado a diversos
parâmetros que já foram explicados no capitulo anterior. Em outras palavras, é necessário
ter conhecimento do método construtivo a ser utilizado que pode ser escorado ou não
escorado e a interação aço-concreto que pode ser interação completa ou parcial.
Segundo a NBR 8800: 2008 existem algumas exigências que são citadas a seguir:
A relação entre a altura (h) e a espessura da alma (tw) determina o método de
dimensionamento para as vigas biapoiadas, sendo esta a altura é distância entre as faces
internas das mesas nos perfis soldados. Isto é, se as equações (3.1 e 3.2) forem
verdadeiras, as vigas mistas podem ser dimensionadas usando as propriedades plásticas da
seção mista.
yw f
E
t
h 7,5 3.1
yw f
E
t
h 76,3 3.2
Por outro lado, se a equação 3.3 for verdadeira, as vigas devem ser dimensionadas
usando as propriedades elásticas da seção mista. Estas são as vigas “compactas”.
36
yw f
E
t
h 76,3 3.3
3.1 RESISTÊNCIA EM REGIÃO DE MOMENTO POSITIVO
A classe da seção transversal é determinada de acordo com a relação entre a
largura e espessura alma. A partir da classificação, é possível determinar o momento fletor
resistente. A norma brasileira NBR 8800:2008 denomina as classes como:
Classe 1 e 2: são as seções “compactas”, em que é considerada a
plastificação total da seção mista.
Classe 3: são as seções “semi esbeltas”. É considerada propriedades da
seção mista homogeneizada, em que o momento resistente é calculado
através da distribuição elástica de tensões. É válido ressaltar que a alma
pode sofrer flambagem local no regime inelástico.
Na norma estudada, não contempla as seções da classe 4, em que a alma das
seções podem sofrer flambagem local no regime elástico.
Na Figura 25, é ilustrado o diagrama de tensões na seção transversal para o cálculo
do momento fletor resistente em uma interação completa. È válido lembrar, que deve aplicar
os coeficientes de minoração de resistência dos materiais aço, concreto e conector de
cisalhamento na determinação do momento fletor resistente.
Figura 25. Distribuição de tensões – Interação Total.
Fonte: Alva; Malite (2005).
37
Nos casos em que o momento resistente é calculado adotando a distribuição elástica
de tensões, o momento solicitante de cálculo não deve ocasionar tensões superiores às
tensões máximas permitidas nos respectivos materiais, na fibra inferior da viga de aço e na
fibra superior da laje de concreto.
Em relação à interação parcial (Figura 26), deve-se considerar o efeito do
escorregamento entre os materiais, com isso, o módulo de resistência elástico da seção
homogeneizada é substituído por um módulo de resistência elástico reduzido ou efetivo. A
figura à seguir ilustra a distribuição de tensões em vigas mistas sob momento positivo sob
interação parcial.
Figura 26. Distribuição de tensões – Interação parcial.
Fonte: Alva;Malite (2005).
3.1.1 CONSTRUÇÕES ESCORADAS: VIGAS DE ALMA CHEIA – “COMPACTA”
De acordo com o Efeito Rusch, o coeficiente 0,85, de fck, equivale aos efeitos de
longa duração. E o coeficiente βvm, da equação MRd é igual à 0,85 , 0,90 ou 0,95 para as
vigas semicontínuas, de acordo com a capacidade de rotação necessária para a ligação.
Enquanto que para as vigas biapoiadas ou contínuas, βvm=1,00.
a) Viga mista de alma cheia com interação completa e linha neutra da seção
plastificada na laje de concreto:
38
ydaRd fAQ 3.6
ydaccd fAbtf 85,0 3.7
Verificando as condições acima:
abfC cdcd 85,0 3.8
ydaad fAT 3.9
c
cd
ad tbf
Ta
85,0 3.10
)2
( 1
athdTM cfadvmRd 3.11
b) Viga mista de alma cheia com interação completa e linha neutra da seção
plastificada no perfil de aço:
ccdRd tbfQ 85,0 3.12
ccdyda tfbfA 85,0 3.13
Verificando as condições acima:
ccdcd tbfC 85,0 3.14
39
)(5,0 cdydaad CfAC 3.15
adcdad CCT 3.16
Na seção plastificada, a posição da linha neutra pode ser medida através do topo do
perfil de aço da seguinte maneira:
Linha neutra na mesa superior:
ydadad fAC 3.17
Verificando a equação acima:
f
ydaf
ad
p tfA
Cy
3.18
Linha neutra na alma:
ydafad fAC 3.19
Verificando a equação acima:
f
ydaw
ydafad
wp tfA
fAChy
3.20
Com isso, o momento fletor resistente é calculado da seguinte maneira:
40
tf
ccdctadvmRd ydh
tCyydCM
2 3.21
c) Vigas mistas de alma cheia com interação parcial:
ydaRd fAQ 3.22
btfQ ccdRd 85,0 3.23
Cumpridas essas condições:
)
2()( tfccdctadvmRd ydh
atCyydCM 3.24
Sendo:
bf
Ca
cd
cd
85,0 3.25
Nas equações dadas em: (a), (b), (c):
Ccd = força resistente de cálculo da espessura comprimida da laje de concreto;
Tad = força resistente de cálculo da região tracionada do perfil de aço;
Cad = força resistente de cálculo da região comprimida do perfil de aço;
Aa = área do perfil de aço;
Aaf = área da mesa superior do perfil de aço;
Aaw = área da alma do perfil de aço, igual ao produto hw x tw;
b = largura efetiva da laje de concreto;
tc = altura da laje de concreto;
41
a = espessura da região comprimida da laje ou, para interação parcial, a espessura
considerada efetiva;
∑QRd = somatório das forças resistentes de cálculo individuais QRd dos conectores de
cisalhamento situados entre a seção de momento positivo máximo e a seção adjacente de
momento nulo;
hf = espessura da pré-laje pré-moldada de concreto ou a altura das nervuras La laje
com fôrma de aço incorporada;
d = altura total do perfil de aço;
hw = altura da alma, tomada com a distância entre faces internas das mesas;
tw = espessura da alma;
d1 = distância do centro geométrico da parte comprimida do perfil de aço até a face
superior desse perfil;
yc = distância do centro geométrico da parte comprimida do perfil de aço até a face
superior desse perfil;
yt = distância do centro geométrico da parte tracionada do perfil de aço até a face
inferior desse perfil;
yp = distância da linha neutra da seção plastificada até a face superior do perfil de
aço;
tf = espessura da mesa superior do perfil de aço.
Em relação ao grau de interação da viga mista de alma cheia, este é calculado
através da fórmula:
hRd
Rd
iF
Q 3.26
I. Quando os perfis de aço têm mesas de áreas iguais:
Para Le≤25 m:
42
40,0)03,075,0(578
1
e
y
i Lf
E 3.27
Para Le>25 m (interação completa):
1i 3.28
II. Quando os perfis de aço têm mesas de áreas diferentes, com área da mesa
inferior ou igual a três vezes a área da mesa superior:
Para Le≤20 m:
40,0)015,030,0(578
1
e
y
i Lf
E 3.29
Para Le>20 m:
1i 3.30
Nas equações dadas em: (I), (II):
Le= comprimento do trecho de momento positivo ( distância entre pontos de
momento nulo ), em metros;
FhRd = força de cisalhamento de cálculo entre o componente de aço e a laje,
igual ao menor valor entre (Aa x fyd ) e (0,85 x fcd x b x tc)
3.1.2 CONSTRUÇÕES ESCORADAS: VIGAS MISTAS DE ALMA CHEIA – “SEMI ESBELTA”
A tensão de compressão de cálculo na face superior da laje de concreto não pode
ultrapassar fcd, e a tensão de tração de cálculo na face inferior do perfil de aço não pode
ultrapassar fyd. Essas tensões devem ser calculadas de acordo:
a) Interação completa:
43
ydrRd fAQ 3.31
ccdRd tbfQ 85,0 3.32
Verificando as equações acima, ∑QRd é o menor do resultado destas.
iW
M
tr
sdtd 3.33
sW
M
tre
sd
cd
3.34
b) Interação parcial:
atr
hd
Rd
aef WiWF
QWW
3.35
Nas equações dadas em (a); (b):
σtd = tensão de tração de cálculo na mesa inferior do perfil de aço;
σcd = tensão de compressão de cálculo na face superior da laje de concreto;
(W tr)i = módulo de resistência elástico inferior da seção mista;
(W tr)s = módulo de resistência elástico superior da seção mista;
Wa = módulo de resistência elástico inferior do perfil de aço.
44
3.1.3 CONSTRUÇÕES NÃO ESCORADAS
Além de atender as verificações como viga mista, a construção não escorada deve
atender a duas exigências adicionais:
Resistência de cálculo da viga de aço: a seção da viga de aço deve ter
resistência adequada para resistir as ações de cálculo aplicadas antes de o
concreto atingir uma resistência igual a 0,75 fck.
Limitações de tensões: nas vigas mistas de alma cheia biapoiadas (“semi
esbeltas”), na mesa inferior da seção mais solicitada, deve-se ter:
yd
ef
Sdl
a
SdGaf
W
M
W
M
,, 3.36
Na equação acima,
MGa,Sd e Ml,Sd = momentos fletores solicitantes de cálculo devidos ás ações atuantes,
respectivamente, antes e depois da resistência do concreto atingir a 0,75 fck;
Certamente, na construção não escorada, o histórico de carregamento tem maior
importância.
Com o objetivo de controlar a fissuração em qualquer direção, as lajes devem ser
armadas de tal maneira à resistir a todas as solicitações de cálculo. A possibilidade de
fissuração da laje, causada por cisalhamento, deve ser controlada pelas armaduras
adicionais transversais à viga. Esta armadura deve ser colocada na face inferior da laje.
Além disso, a área da seção dessa armadura não pode ser inferior a 0,5% da área da seção
de concreto, e deve utilizar espaçamento uniforme ao longo do vão.
3.2 RESISTÊNCIA EM REGIÃO DE MOMENTO NEGATIVO
3.2.1 RESISTÊNCIA DA SEÇÃO TRANSVERSAL
O dimensionamento de vigas mistas submetidas a momentos fletores negativos é
mais complexo que o de vigas submetidas apenas à momentos positivos, pelo fato de que
há efeitos de fissuração do concreto e da instabilidade associada ao perfil de aço, nas
regiões dos apoios.
45
A NBR-8800:2008 aborda que a resistência de vigas mistas sob momentos negativos
seja considerada igual a da viga de aço isolada, não considerando a contribuição da
armadura longitudinal contida na largura efetiva da laje. É preciso verificar a existência de
um numero de conectores suficientes para absorver os esforços horizontais entre o perfil de
aço e a laje de concreto. (Figura 27)
Além disso, é necessário verificar os seguintes itens:
Para que a mesa não sofra flambagem local, a relação entre a largura e a
espessura da mesa comprimida não ultrapasse a
.
Para que a alma não sofra flambagem local, o perfil de aço tenha a relação
entre duas vezes a altura da parte comprimida da alma, menos duas vezes o
raio de concordância entre a mesa e a alma nos perfis laminados, e a
espessura desse elemento não superior a
, com posição da linha
neutra plástica determinada para a seção mista sujeita a momento negativo.
Figura 27. Distribuição de tensões para momento fletor negativo.
Fonte: NBR: 8800(2008).
A Figura 27 demonstra a distribuição de tensões para momento fletor negativo.
A força resistente de tração de cálculo (Tds) nas barras da armadura longitudinal deve
ser tomada igual a:
sdslds fAT 3.1
O momento fletor resistente de cálculo para vigas compactas, é dado por:
46
543 dfAdfAdTM ydacydatdsRd
3.2
Nas equações acima:
Aat = área tracionada da seção do perfil de aço;
Aac = área comprimida da seção do perfil de aço;
d3 = distância do centro geométrico da armadura longitudinal á LNP;
d4 = distância da força de tração, situada no centro geométrico da área tracionada da
seção do perfil de aço, à LNP;
d5 = distância da força de compressão, situada no centro geométrico da área
comprimida da seção do perfil de aço, à LNP;
Asl = área da armadura longitudinal dentro da largura efetiva da laje de concreto.
3.2.1.1 Número de conectores
Na analise estrutural, o número de conectores entre a seção de momento máximo
negativo e a seção de momento nulo, deve verificar a equação:
dsRd TQ 3.3
3.3 DESLOCAMENTOS
Através do processo elástico, é calculado os deslocamentos verticais. Além da
determinação das propriedades da seção homogeneizada, deve-se adicionar o efeito da
fluência do concreto, diminuindo o módulo de elasticidade do concreto.
Em relação à interação parcial, o escorregamento acarreta em um acréscimo nos
deslocamentos verticais. A norma brasileira NBR 8800:2008 recomenda a substituição do
momento de inércia da seção homogeneizada por um momento de inércia reduzido, função
do grau de conexão.
47
Por outro lado, no caso das construções não escoradas, os deslocamentos devem
ser obtidos adotando a superposição de dois casos: o carregamento atuante após a cura do
concreto, e o carregamento atuante na viga de aço antes da cura do concreto.
3.4 CORTANTE RESISTENTE
De acordo com a NBR 8800:2008, a força cortante resistente de cálculo de vigas
mistas de alma cheia deve ser determinada adotando apenas a resistência do perfil de aço.
Ou seja:
Rdsd VV 3.4
48
4. DIMENSIONAMENTO DE VIGAS
MISTAS PARCIALMENTE
REVESTIDAS
Como já foi dito anteriormente, o dimensionamento de vigas mistas de aço e
concreto parcialmente revestidas não está normatizado com isso o dimensionamento à
seguir, é feito de acordo com estudos de alguns pesquisadores, como o Kindmann.
Os pisos mistos de pequena altura podem apresentar diferentes formatos,
combinando diferentes tipos de laje e vigas. Mas independentemente do tipo de sistema
utilizado, o dimensionamento de vigas slim floor deve considerar o estado limites: ultimo e
de serviço.
É preciso ter conhecimento dos diferentes tipos de solicitação que ocorrem na
estrutura desde a fase construtiva até que entre em serviço. Na fase construtiva, as
verificações são mais importantes em vigas que não estão escoradas, pelo fato de que
estas têm que resistir o peso do concreto fresco (em quer ainda não há o comportamento
misto), além de outras cargas de execução.
Após o endurecimento do concreto, a viga depende da eficiência do travamento.
Nesse trabalho, é detalhado o dimensionamento de dois tipos de vigas mistas
parcialmente revestidas, a simétrica e a assimétrica.
4.1 VIGA ASSIMÉTRICA COM LAJE MACIÇA
Para o dimensionamento à flexão, são estudadas formulações baseadas em
Kindmann et al (1993) e para o dimensionamento ao cisalhamento são apresentadas
formulações descritas na NBR 6118:2003, ou seja, da soma de parcelas resistentes de cada
material (aço e concreto) que compõem uma seção de viga. Na Figura 28, é ilustrado á viga
dimensionada.
49
Figura 28. Viga assimétrica com laje maciça.
Fonte: Cavalcanti (2010)
A seguir, é ilustrado (Figura 29) o esquema estático que foi utilizado para o estudo do
cálculo de deslocamento em uma viga biapoiada:
Figura 29. Esquema estático – viga apoiada
Fonte: Do autor.
4.1.1 ESTADO LIMITE DE SERVIÇO (ELS)
A rigidez e o tipo de carregamento aplicado à viga mista são fatores determinantes
no deslocamento vertical. O valor teórico do deslocamento vertical máximo (δv) é adquirido
através da análise elástica apresentada na fórmula a seguir:
50
)3
4(
)(16
3
3 L
a
L
a
IE
LFa
ef
v
4.1
))2
)((12
(1
)()2
( 232
1
2
3
b
fnpwfb
wf
bnpsanpax
htytbh
tbhydAy
dAII
4.2
)(1
)2
()(1
21
wfbsa
t
b
wfbsaa
np
tbhAA
th
tbhdAh
A
y
4.3
cE
E 4.4
Sendo que:
Fa= força aplicada;
L= vão da viga;
a= distância entre um dos pontos de aplicação de carga e o apoio mais próximo;
E= módulo de elasticidade do perfil de aço;
Ec= módulo de elasticidade do concreto;
I3= momento de inércia da seção transversal equivalente de aço calculando de
acordo com a distribuição plástica de tensões sem considerar a parcela de concreto à
tração, porém considera a armadura, a parcela de concreto à compressão, e a linha neutra
que determina a área de concreto não fissurado;
Ix= momento de inércia da seção transversal do perfil de aço;
Ynp= posição da linha neutra da seção transversal equivalente de aço, comparando
com a face superior da mesa superior do perfil, calculada com base na distribuição plástica
de tensões sem considerar a parcela de concreto à tração, porém considera a armadura, a
parcela de concreto à compressão, e a linha neutra que determina a área de concreto não
fissurado;
Aa= área do perfil de aço;
51
d= altura do perfil de aço;
As= área da armadura longitudinal;
Ds1= posição do centro de gravidade da armadura longitudinal em relação à face
superior da mesa superior do perfil de aço;
Hb= altura do concreto em compressão;
Bf = largura da mesa do perfil de aço;
hs = posição do centro de gravidade da armadura longitudinal em relação à face
inferior da mesa inferior do perfil de aço;
Quando atuarem todas as ações, as flechas máximas medidas do plano teórico que
contem os apoios, não deverão ser superior que 1/300 do vão teórico. Com exceção no
caso dos balanços, que não deverão ser superior que 1/150 do comprimento teórico. Essas
recomendações são de acordo com a NBR 6119:2003.
4.1.2 ESTADO LIMITE ULTIMO (ELU)
4.1.2.1 Armadura no concreto
Com o objetivo de controlar e diminuir o efeito da fissuração existe armaduras no
concreto entre as mesas de vigas mistas parcialmente revestidas. A taxa mínima é dada
por:
kyw
mct
f
swsw
f
f
sb
A
,
,2,0
sin
4.5
Sendo que, bf = largura mínima da alma, medida ao longo da altura útil da seção.
α é a inclinação do estribo em relação ao eixo longitudinal do elemento estrutural.
4.1.2.2 Momento resistente
É considerado que tenha interação total aço-concreto e a distribuição uniformemente
da tensão de compressão no concreto. Além disso, para o cálculo do momento fletor
resistente é desprezada a contribuição do concreto tracionado por causa da ordem de
grandeza em relação ao aço.
A posição da linha neutra é calculada no perfil I assimétrico com a fórmula:
52
2211
2221
2
11 )5,0(5,05,0
tfbhttfb
tfdtfbtfhhttfby
w
w
4.6
Sendo que,
b1 = comprimento da mesa superior do perfil;
b2 = comprimento da mesa inferior do perfil;
tf1 = espessura da mesa superior do perfil;
tf2 = espessura da mesa inferior do perfil;
d = altura do perfil;
h = altura da alma do perfil.
A partir disso, é calculada a linha neutra plástica da seção mista (yp), através da
somatória das forças atuantes na seção mista, Figura 30:
Figura 30. Forças atuantes na seção mista.
Fonte: Cavalcanti (2010).
Sendo que,
F1= força atuante na mesa superior;
F2 = força resultante na mesa inferior;
F3c = força resultante na zona comprimida da alma;
F3t = força resultante na zona tracionada da alma;
F4 = força resultante na zona comprimida do concreto;
F5 = força resultante de tração na armadura longitudinal.
53
É calculado o módulo plástico do perfil I:
TCpl WWWWW 3321 4.7
Sendo que,
)5,0( 1111 tfytfbW 4.8
)5,0( 2222 tfydtfbW 4.9
2
13 )(5,0 tfytW wC 4.10
2
23 )(5,0 tfydtW wT 4.11
Com isso,
cdwydw
sdscdwydww
pftbft
fAftftbtfftfttfbdttfby
)(2
)()(
2
12122211 4.12
Sendo que,
Fyd = resistência ao escoamento de cálculo do aço do perfil;
Fcd = resistência de cálculo à compressão do concreto;
Fsd = resistência de cálculo do aço da armadura.
54
Figura 31. Identificação de parâmetros no perfil de aço
Fonte: Do autor.
O momento resistente é a somatória do produto da área de cada componente da
seção com sua respectiva resistência de calculo e a distancia do centro de gravidade até a
linha neutra. Ou seja:
iidiRdpl dfAM , 4.13
sdspscdpwydwpplRdpl fhytfdAftfytbftyyWM )(5,0)()()( 1
2
12
2
,
4.14
4.1.3 CORTANTE RESISTENTE
O cálculo do esforço cortante resistente da seção mista é a somatória da parcela
resistente da alma do perfil de aço e da parcela oriunda de concreto armado:
cdRdaPlRd VVV ,, 4.15
Parcela resistente da alma do perfil I:
λ< λp:
55
y
Pl
Y
VRdaVpl ,, 4.16
Se λp< λ< λr:
y
plp
Y
VRdaVpl
,, 4.17
Se λ> λr:
2
,,p
y
pl
Y
VRdaVpl 4.18
Sabendo que,
wt
h 4.19
yk
vpf
EK 10,1 4.20
yk
vrf
EK 37,1 4.21
ykwpl ftftfdtV )(6,0 21 4.22
Sendo que,
Vpl,a,Rd = força cortante resistente de cálculo do perfil;
Vpl = força cortante correspondente á plastificação da alma por cisalhamento;
Kv = coeficiente de flambagem por força cortante da alma;
E = módulo de elasticidade do aço do perfil.
56
É válido lembrar que é calculado através da NBR 8800:2008, considerando Kv=5.
Parcela resistente atribuída ao concreto armado:
Enquanto que o item anterior é calculado pela NBR 8800:2008, este é pela NBR
6118:2003 pelo fato de que é uma seção de concreto armado.
Força cortante resistente de cálculo, relativa à ruína das diagonais
comprimidas de concreto (Vrd2)
dftbfV wckvRd 5,0)(27,0 222 4.23
)25
1(2ck
v
f 4.24
hstfddf 1 4.25
Força cortante resistente de cálculo relativa à ruína por tração diagonal (Vrd3)
sdsw
sw fdfs
AV
9,0 4.26
c
ctd
fckf
33,07,0 4.27
dftbfV wctdco )(03,0 2 4.28
coc VV 4.29
Sendo que,
Vsw = parcela da força cortante resistida pela armadura transversal
Vc = parcela da força cortante resistida por mecanismos complementares ao
modelo da treliça
57
Vco = valor de referência para Vc quando o ângulo de inclinação das diagonais
de compressão é igual a 45o
Asw = área da seção transversal dos estribos
S = espaçamentos entre os estribos
df = distância do eixo da armadura longitudinal à face inferior da mesa
superior.
Força cortante resistente de cálculo no concreto armado ( Vcd)
Vcd = VRd3 se Vrd2>Vrd3, senão Vcd = Vrd2
É valido ressaltar uma característica a respeito ao dimensionamento da viga
assimétrica com laje mista. Isto é, a viga parcialmente revestida, sob carregamento,
apresenta só uma alternativa de posição da linha neutra, que é na seção de aço. Isto é,
sempre haverá compressão na mesa superior e tração na mesa inferior do perfil em caso de
momento fletor positivo.
Nesse trabalho, com o dimensionamento das vigas mistas convencionais e das vigas
mistas parcialmente revestidas simétricas e assimétricas, é desenvolvido por meio de
planilhas que mostram os resultados do mesmo. Em outras palavras, é feito uma
comparação entre os parâmetros encontrados, como o volume de aço e concreto, a altura
do pavimento e do edifício, a resistência da viga, e por fim, o peso do edifício. Essas
planilhas estão no apêndice.
4.2 VIGA SIMÉTRICA COM LAJE MISTA
A viga simétrica com laje mista estudada está ilustrada na Figura 32. Para esse
dimensionamento, é considerado que a viga não tenha escoramentos, e o perfil de aço é
laminado.
58
Figura 32. Viga simétrica com laje mista.
Fonte: Barros (2011).
4.2.1 ESTADO LIMITE DE SERVIÇO
4.2.1.1 Controle de deformações
A verificação dos deslocamentos é um parâmetro essencial verificar nesses tipos de
vigas devido à espessura reduzida destes.
Para uma viga com escoramentos temporários, a deformação (δq) oriunda da
sobrecarga deve ser baseada na seção mista, enquanto que a deformação (δp) oriunda da
carga permanente deve ser baseada na seção metálica. Por outro lado, para uma viga com
escoramentos permanentes, as deformações devem basear na seção mista.
Para uma viga simplesmente apoiada sem escoramentos temporários, as
deformações são calculadas da seguinte maneira:
C
qEI
Lq
)(384
5 4
4.30
59
M
pEI
Lp
)(384
5 4
4.31
Com isso, a deformação total (δ) é dada por:
CM EI
Lq
EI
Lp
)(384
5
)(384
5 44
4.32
O limite de deformação para δq é de L/360. Enquanto que o limite de deformação de
δ é L/200.
Para uma viga contínua ou para cargas pontuais simétricas ,a deformação é
calculada da seguinte maneira:
))(6,01(0
210
M
MM 4.33
Sendo: δ0 = deflexão inicial;
M0 = máximo momento inicial;
M1 e M2 = momentos nos apoios;
q = sobrecarga;
p = carga permanente;
(EI)m = rigidez da seção metálica;
(EI)C = rigidez da seção mista;
L = vão da viga.
4.2.1.2 Controle de vibrações
O piso misto de pequena altura tem espessura reduzida, com isso, é importante
limitar a frequência natural da estrutura (fn), para evitar possíveis vibrações.
Para uma viga simplesmente apoiada, a frequência natural é:
60
w
nf
18 4.34
Sendo que no cálculo de δw (máxima deformação da viga) é utilizada a totalidade das
cargas permanentes (p) e 10% da sobrecarga, assim é dada por:
EI
Lqpw
384
)1,0(5 4
4.35
4.2.2 ESTADO LIMITE ULTIMO – FASE DA CONSTRUÇÃO
A verificação na fase construtiva é feita semelhante ao dimensionamento de uma
viga de aço isolada, pela NBR 8800:2008.
4.2.3 ESTADO LIMITE ULTIMO – SEÇÃO MISTA
Segundo a norma BS 5950: Parte 3.1, a classificação da seção mista considerando a
flambagem local deve ser feito de acordo com a BS 5950: Parte 1.
4.2.3.1 Verificação da seção à flexão
Para o cálculo do momento plástico resistente (Mpl,Rd) é preciso ter conhecimento
da linha neutra plástica a partir da face superior da laje. Com o equilíbrio de forças de
tração e de compressão a partir dos diagramas de tensões retangulares, obtém o valor de
yp. Também é necessário determinar o valor da largura efetiva (beff).
- Cálculo da linha neutra plástica e do momento plástico resistente (Mpl,Rd): na
Figura 33, é ilustrado as quatro possibilidades para a posição da linha neutra plástica.
61
Figura 33. Ilustração das linhas neutras plásticas no perfil de aço
Fonte: Barros (2011).
Supondo que a linha neutra está na laje:
fybf
fyAayp
45,0 4.36
idfiAiRdMpl , 4.37
O momento fletor resistente é calculado da mesma maneira que o cálculo para o
caso das assimétricas.
A condição de resistência à flexão é:
RdPlED MM , 4.38
Sendo: MED = momento máximo atuante na seção.
62
5. DIMENSIONAMENTO DO
PAVIMENTO EM ESTUDO
Nos capítulos 3 e 4 apresenta o dimensionamento das vigas mistas convencionais e
parcialmente revestidas, respectivamente. Para isso foi tomado como estudo de caso um
pavimento em que as vigas V1, V2 e V3 fossem dimensionadas como vigas mistas
parcialmente revestidas. O pavimento em estudo foi adaptado do livro Projeto completo de
um edifício de 8 pavimento,autoria de Bellei(2008) .Com isso, é obtido o consumo de aço e
concreto, altura da seção. Na Figura 34 são apresentadas as características do pavimento
escolhido para análise.
Figura 34. Pavimento em estudo
Fonte: Próprio autor.
Características dos materiais utilizados:
Aço A572 G50 com resistência fy = 34,5 KN/cm2;
63
Concreto com resistência fck= 20 Mpa;
Densidade do aço = 7.894 Kg/m3
Densidade do concreto = 2.500 Kg/m3
Os esforços utilizados são:
Carga Básica
As cargas permanentes básicas utilizadas no dimensionamento são:
Laje = 2,25 KN/m2
Revestimento Piso (3 cm) = 0,63 KN/m2
Forro = 0,31 KN/m2
Parede = 1,23 KN/m2
Estrutura = 0,15 KN/m2
Carga Acidental
A carga acidental básica utilizada no dimensionamento é:
Pisos pavimento = 2,0 KN/m2
As combinações de cargas utilizadas estão de acordo com a NBR 8800:2008, que
são para edificações comuns:
Combinação 1: 1,4CP + 1,4CA
Combinação 2: 1,4CP + 1,4CA + 1,4x0,6CV = 1,4CP + 1,4CA + 0,84CV
Combinação 3: 1,4CP + 1,4x0,7CA + 1,4xCV = 1,4CP + 0,08CA + 1,4CV
Essas combinações resultaram nos carregamentos a seguir: (Figura 35,Figura 36)
64
Figura 35. Carregamento distribuído – V1 e V2
Fonte: Próprio autor.
Figura 36. Carregamento concentrado – V3
Fonte: Próprio autor.
5.1 DIMENSIONAMENTO DAS VIGAS
A comparação foi feita em duas etapas, o primeiro estudo mantém a seção de
cortante o obviamente variando a posição do concreto em relação ao perfil, e o segundo em
que varia a seção de aço em função da necessidade da resistência à flexão. Os perfis
utilizados são citados na Tabela 1.
65
Tabela 1. Relação de perfis utilizados no dimensionamento
Vigas Estudo 1 Estudo 2
Viga
Convencional
W 310x21,0 W 310x21,0
W 310x32,7 W 310x32,7
W 360x39,0 W 360x39,0
Vigas Parc.
Rev. Simétrica
W 310x21,0 W 250x25,3
W 310x32,7 W 250x44,8
W 360x39,0 W 310x52,0
Vigas Parc.
Rev.
Asimétrica
W 310x21,0 W 250x25,3
W 310x32,7 W 250x38,5
W 360x39,0 W 310x52,0
Fonte: Próprio autor.
Nas figuras a seguir, são mostrados os perfis utilizados no primeiro estudo que já
foram citados: (Figura 37,Figura 38,Figura 39)
Figura 37. Vigas mistas convencionais V1, V2, V3, respectivamente esquerda para direita (mm)
Fonte: Próprio autor.
66
Figura 38. Vigas mistas parcialmente revestidas simétricas V1,V2 e V3, respectivamente esquerda para direita – primeiro estudo (mm)
Fonte: Próprio autor.
Figura 39. Vigas mistas parcialmente revestidas assimétricas V1,V2 e V3, respectivamente – primeiro estudo (mm)
Fonte: Do autor.
Nas figuras a seguir, são mostrados os perfis utilizados no segundo estudo que já
foram citados: (Figura 40,Figura 41)
67
Figura 40. Vigas mistas parcialmente revestidas simétricas V1, V2 e V3, respectivamente – segundo estudo (mm)
Fonte: Próprio autor.
Figura 41. Vigas mistas parcialmente revestidas assimétricas V1, V2 e V3, respectivamente – segundo estudo (mm)
Fonte: Próprio autor.
5.2 ANÁLISE DOS RESULTADOS
5.2.1 ANÁLISE QUANTITATIVA
5.2.1.1 Primeiro estudo
Primeiramente, o dimensionamento foi feito utilizando o mesmo perfil de aço para as
vigas mistas convencionais e para as vigas mistas parcialmente revestidas simétricas e
assimétricas. Na Tabela 2, mostra os perfis utilizados, são seções W do tipo laminado abas
planas. A partir do dimensionamento, é possível analisar o comportamento das vigas em
relação às seguintes características:
68
a. Esforços resistentes
Na Tabela 2, é apresentada a relação das vigas utilizadas associada com o momento
fletor e cortante solicitante no pavimento em estudo.
Tabela 2. Relação de esforços solicitantes nas vigas
Vigas Perfil Momento fletor
solicitante (KN.cm)
Cortante solicitante
(KN)
Viga V1 W 310x21,0 6.994 46,6
Viga V2 W 310x32,7 12.115 80,8
Viga V3 W 360x39,0 23.234 78,3
Fonte: Próprio autor.
Na analisada Tabela 5.
Tabela 3 apresenta-se a relação entre os momentos fletores resistentes das vigas,
nota-se que a viga mista convencional de aço e concreto possuem maior resistência ao
momento fletor do que as outras duas vigas. Na Tabela 4 estão os valores obtidos para a
cortante resistente das vigas. Os esforços resistentes das vigas foram verificados de acordo
com a comparação dos valores dos esforços solicitantes, e pode ser analisada Tabela 5.
Tabela 3. Relação de Momento fletor resistente (KN. cm)
Momento
Fletor
Resist.
(KN.cm)
Viga mista
convencional
Viga mista
parcialm. rev.
simétrica
Viga mista
parcialm. rev.
assimétrica
Co
nve
ncio
na
l
/ S
imé
tric
a
Co
nve
ncio
na
l
/ A
ssim
étr
ica
Sim
étr
ica
/
Assim
étr
ica
Viga V1 16.812 13.560 11.920 1,23 1,41 1,13
Viga V2 27.705 20.110 16.910 1,37 1,63 1,18
Viga V3 35.073 27.400 23.070 1,28 1,52 1,18
Fonte: Próprio autor.
69
Tabela 4. Relação de Cortante resistente (KN)
Cortante
Resist.
(KN)
Viga mista
convencional
Viga mista
parcialm. rev.
simétrica
Viga mista
parcialm. rev.
assimétrica
Co
nve
ncio
na
l
/ S
imé
tric
a
Co
nve
ncio
na
l
/ A
ssim
étr
ica
Sim
étr
ica
/
Assim
étr
ica
Viga V1 290,8 296,1 296,1 0,98 0,98 1
Viga V2 388,7 388,0 388,0 1,02 1,02 1
Viga V3 431,8 430,5 430,5 1,02 1,02 1
Fonte: Próprio autor.
Tabela 5. Relação entre os esforços solicitantes e resistentes (KN .cm e KN, respectivamente)
Tipos de vigas
Momento
solicitante/
Momento
resistente
Cortante
solicitante/
Cortante
resistente
STATUS
Viga mista
convencional
Viga V1 0,42 0,16 VERIFICADO
Viga V2 0,44 0,21 VERIFICADO
Viga V3 0,66 0,18 VERIFICADO
Viga mista
parcialmente
revestida
simétrica
Viga V1 0,59 0,16 VERIFICADO
Viga V2 0,72 0,21 VERIFICADO
Viga V3 1,00 0,18 VERIFICADO
Viga mista
parcialmente
revestida
assimétrica
Viga V1 0,52 0,16 VERIFICADO
Viga V2 0,60 0,21 VERIFICADO
Viga V3 0,85 0,18 VERIFICADO
Fonte: Próprio autor.
No Gráfico 1, é visível o aumento de resistência ao momento fletor da viga mista
parcialmente revestida assimétrica para a viga mista convencional. Isso ocorre,
possivelmente pela existência do braço de alavanca maior da viga mista convencional,
70
devido à altura da laje de concreto. Enquanto que no Gráfico 2, há uma diferença
significativa entre a cortante solicitante das vigas em relação à cortante resistente das
mesmas. Além disso, a força cortante é resistida principalmente pela alma do perfil de aço, e
nesse dimensionamento utiliza o mesmo perfil de aço, verifica que não há variações
consideráveis entre os valores obtidos de cortante resistente.
Gráfico 1. Relação de momentos fletores solicitantes e resistentes das vigas (KN. cm)
Fonte: Próprio autor.
Gráfico 2. Relação de cortantes solicitantes e resistentes das vigas (KN)
Fonte: Próprio autor.
b. Consumo de materiais
Do ponto de vista do consumo de aço, a viga mista parcialmente revestida
assimétrica apresenta menor peso do material devido à geometria do perfil. Esses dados
são vistos na
71
Tabela 6 e no Gráfico 3.
Tabela 6. Relação do consumo de aço (Kg)
Peso do
perfil de
aço (Kg)
Viga mista
convencional
Viga mista
parcialm.
rev.
simétrica
Viga mista
parcialm.
rev.
assimétrica Co
nve
ncio
na
l
/ S
imé
tric
a
Co
nve
ncio
na
l
/ A
ssim
étr
ica
Sim
étr
ica
/
Assim
étr
ica
Viga V1 126 126 111 1 1,13 1,13
Viga V2 199 199 169 1 1,17 1,17
Viga V3 238 238 199 1 1,19 1,19
Fonte: Próprio autor.
.
Gráfico 3. Relação do consumo de aço (Kg)
Fonte: Próprio autor.
.
Em relação ao consumo de concreto, é feito uma análise da quantidade adicional
necessária de concreto entre as mesas do perfil de aço das vigas mistas parcialmente
revestidas em relação às vigas mistas convencionais. Esse volume de concreto entre as
mesas proporciona o comportamento necessário para a viga ser considerada como
parcialmente revestida. Esses dados são mostrados na
72
Tabela 7 e no Gráfico 4 / Gráfico 5, a seguir.
Tabela 7. Relação do consumo de concreto (cm3)
Volume de
concreto
(cm3)
Viga mista
convencional
Quantidades Adicionais
entre as mesas do
perfil de aço
Viga mista
parcialm.
rev.
simétrica
Viga mista
parcialm.
rev.
assimétrica
Viga V1 432.000 156.509 156.509
Viga V2 810.000 155.120 155.120
Viga V3 810.000 224.532 224.532
Fonte: Próprio autor.
.
Gráfico 4. Consumo de concreto - Viga mista convencional e viga mista parcialmente revestida simétrica (cm3)
Fonte: Próprio autor.
73
Gráfico 5. Consumo de consumo – Viga mista convencional e viga mista parcialmente revestida assimétrica (cm3)
Fonte: Próprio autor.
.
c. Altura da viga e do edifício
Por fim, é feito a análise em relação à altura da viga e do edifício de 8 pavimentos.
(Tabela 8,Gráfico 6). A altura da viga mista convencional é maior devido à presença da laje
de concreto apoiada sobre a mesa superior do perfil de aço.
Tabela 8. Altura da viga (cm)
Altura da
viga (cm)
Viga mista
convencional
Viga mista
parcialm.
rev.
simétrica
Viga mista
parcialm.
rev.
assimétrica Co
nve
ncio
na
l/
Sim
étr
ica
Co
nve
ncio
na
l/
Assim
étr
ica
Sim
étr
ica
/
Assim
étr
ica
Viga V1 39,30 30,30 30,30 1,29 1,29 1
Viga V2 40,30 31,30 31,30 1,28 1,28 1
Viga V3 44,30 35,30 35,30 1,25 1,25 1
Fonte: Próprio autor.
.
74
Gráfico 6. Altura da viga (cm)
Fonte: Próprio autor.
.
Tabela 9. Altura total do edifício (m)
Altura do
edíficio
(m)
Viga mista
convencional
Viga mista
parcialm.
rev.
simétrica
Viga mista
parcialm.
rev.
assimétrica Co
nve
ncio
na
l/
Sim
étr
ica
Co
nve
ncio
na
l/
Assim
étr
ica
Sim
étr
ica
/
Assim
étr
ica
25,14 24,42 24,42 1,02 1,02 1
Fonte: Próprio autor.
.
75
Gráfico 7. Altura total do edifício (m)
Fonte: Próprio autor.
.
A altura total do edifício de 8 pavimentos é mostrada na
Tabela 9 e no Gráfico 7. Ou seja, a altura total do edifício para a viga mista
convencional, viga mista parcialmente revestida simétrica e viga mista parcialmente
assimétrica, é de 25,14 metros, 24,42 metros e 24,42, respectivamente.
5.2.1.2 Segundo estudo
O segundo estudo tem como objetivo testar o dimensionamento do pavimento com
vigas parcialmente revestidas mais baixas, porém largura da mesa do perfil maior, ou seja,
com a altura do perfil menor que as vigas mistas convencionais.
a. Esforços resistentes
Em relação ao primeiro estudo, com a redução da altura do perfil, os momentos
fletores e as cortantes resistentes não apresentaram grandes variações nos valores obtidos.
(Tabela 10 e Tabela 11 - Gráfico 8 e Gráfico 9)
76
Tabela 10. Relação de Momento fletor resistente (KN. cm)
Momento
Fletor
Resist.
(KN.cm)
Viga mista
convencional
Viga mista
parcialm. rev.
simétrica
Viga mista
parcialm. rev.
assimétrica
Co
nve
ncio
na
l
/ S
imé
tric
a
Co
nve
ncio
na
l
/ A
ssim
étr
ica
Sim
étr
ica
/
Assim
étr
ica
Viga V1 16.812 13.230 11.120 1,27 1,51 1,18
Viga V2 27.705 23.760 16.830 1,16 1,64 1,41
Viga V3 35.073 33.190 27.030 1,05 1,29 1,22
Fonte: Próprio autor.
.
Gráfico 8. Relação de momento fletor resistente (KN. cm)
Fonte: Próprio autor.
.
77
Tabela 11. Relação de Cortante resistente
Cortante
Resist.
(KN)
Viga mista
convencional
Viga mista
parcialm. rev.
simétrica
Viga mista
parcialm. rev.
assimétrica
Co
nve
ncio
na
l
/ S
imé
tric
a
Co
nve
ncio
na
l
/ A
ssim
étr
ica
Sim
étr
ica
/
Assim
étr
ica
Viga V1 290,8 289,7 289,7 1 1 1
Viga V2 388,7 363,6 317,9 1,06 1,22 1,14
Viga V3 431,8 444,0 444,0 0,97 0,97 1
Fonte: Próprio autor.
.
Gráfico 9. Relação de cortante resistente (KN)
Fonte: Próprio autor.
.
A seguir (Tabela 12), a verificação que os esforços resistentes são maiores que os
solicitados nas vigas.
29
0,8
388,
7
431,
8
289,
7 363,
6
444,
0
289,
7
317,
9
444,
0
47 81
78
0,0
100,0
200,0
300,0
400,0
500,0
VIGA V1 VIGA V2 VIGA V3 CORT. RESISTENTE - CONVENCIONAL CORT. RESISTENTE - PARCIALMENTE REV. SIMÉTRICA
CORT. RESISTENTE - PARCIALMENTE REV. ASSIMÉTRICA CORTANTE SOLICITANTE
78
Tabela 12. Relação entre os esforços solicitantes e resistentes
Tipos de vigas
Momento
solicitante/
Momento
resistente
Cortante
solicitante/
Cortante
resistente
STATUS
Viga mista
convencional
Viga V1 0,42 0,16 VERIFICADO
Viga V2 0,44 0,21 VERIFICADO
Viga V3 0,66 0,18 VERIFICADO
Viga mista
parcialmente
revestida
simétrica
Viga V1 0,52 0,16 VERIFICADO
Viga V2 0,50 0,22 VERIFICADO
Viga V3 0,70 0,17 VERIFICADO
Viga mista
parcialmente
revestida
assimétrica
Viga V1 0,62 0,16 VERIFICADO
Viga V2 0,71 0,25 VERIFICADO
Viga V3 0,85 0,17 VERIFICADO
Fonte: Próprio autor.
b. Consumo de materiais
Para que as verificações do dimensionamento fossem confirmadas e existir uma
redução da altura dos perfis de aço nas vigas mistas parcialmente revestidas, houve um
aumento na área e peso do perfil, Consequentemente, houve um aumento no consumo de
aço para essas vigas. (Tabela 13 e Gráfico 10)
79
Tabela 13. Relação do consumo de aço (Kg).
Peso do
perfil de
aço (Kg)
Viga mista
convencional
Viga mista
parcialm.
rev.
simétrica
Viga mista
parcialm.
rev.
assimétrica Co
nve
ncio
na
l
/ S
imé
tric
a
Co
nve
ncio
na
l
/ A
ssim
étr
ica
Sim
étr
ica
/
Assim
étr
ica
Viga V1 126 152 130 0,83 0,96 1,16
Viga V2 199 199 192 1 1,03 1,03
Viga V3 238 313 261 0,75 0,91 1,19
Fonte: Próprio autor.
.
Gráfico 10. Relação do consumo de aço (Kg)
Fonte: Próprio autor.
.
Em relação ao consumo de concreto, como no primeiro estudo, é feito uma análise
da quantidade adicional necessária de concreto entre as mesas do perfil de aço das vigas
mistas parcialmente revestidas em relação às vigas mistas convencionais. Assim como o
consumo de aço, o volume de concreto entre as mesas do perfil de aço aumentou também.
(Tabela 14,Gráfico 11 / Gráfico 12)
80
Tabela 14. Relação do consumo de concreto (cm3)
Volume de
concreto
(cm3)
Viga mista
convencional
Quantidades adicionais
entre as mesas do
perfil de aço
Viga mista
parcialm.
rev.
simétrica
Viga mista
parcialm.
rev.
assimétrica
Viga V1 432.000 138.096 138.096
Viga V2 810.000 202.176 202.176
Viga V3 810.000 278.312 278.312
Fonte: Próprio autor.
.
Gráfico 11. Consumo de concreto - Viga mista convencional e viga mista parcialmente revestida simétrica (cm3)
Fonte: Próprio autor.
.
81
Gráfico 12. Consumo de concreto - Viga mista convencional e viga mista parcialmente revestida assimétrica (cm3)
Fonte: Próprio autor.
.
c. Altura da viga e do edifício
Na Tabela 15 e no Gráfico 13 são apresentados de forma comparativa os valores
finais obtidos para a altura da seção da viga mista de aço e concreto para os casos
estudados.
Tabela 15. Altura da viga
Altura da
viga (cm)
Viga mista
convencional
Viga mista
parcialm.
ver.
Simétrica
Viga mista
parcialm.
ver.
Assimétric
a
Co
nve
ncio
na
l/
Sim
étr
ica
Co
nve
ncio
na
l/
Assim
étr
ica
Sim
étr
ica
/
Assim
étr
ica
Viga V1 39,30 25,70 26,06 1,04 1,04 1
Viga V2 40,30 26,60 26,10 1,04 1,04 1
Viga V3 44,30 31,70 26,54 1,03 1,03 1
Fonte: Próprio autor.
.
82
Gráfico 13. Altura da viga (cm)
Fonte: Próprio autor.
.
Por fim, a altura total do edifício obtida é: (
Tabela 16,Gráfico 14)
Tabela 16. Altura total do edifício
Altura do
edifício
(m)
Viga mista
convencional
Viga mista
parcialm.
ver.
Simétrica
Viga mista
parcialm.
ver.
Assimétric
a
Co
nve
ncio
na
l/
Sim
étr
ica
Co
nve
ncio
na
l/
Assim
étr
ica
Sim
étr
ica
/
Assim
étr
ica
25,14 24,14 24,14 1,04 1,04 1
Fonte: Próprio autor.
83
Gráfico 14. Altura total do edifício (m)
Fonte: Próprio autor.
A altura total do edifício para a viga mista convencional, viga mista parcialmente
revestida simétrica e viga mista parcialmente assimétrica, é de 25,14 metros, 24,14 metros e
24,14, respectivamente.
84
6. CONCLUSÃO
As estruturas mistas de aço e concreto apresentam uma solução competitiva nos
sistemas estruturas de edifícios. O emprego do sistema misto no Brasil é relativamente
recente, e tem evoluído de maneira gradual.
O objetivo principal deste estudo foi avaliar o comportamento estrutural entre as
vigas mistas convencionais e as vigas mistas parcialmente revestidas, tanto no consumo de
matérias, resistência aos esforços solicitantes e altura da estrutura. Este foi alcançado.
A combinação aço e concreto nas vigas parcialmente revestidas apresentam
vantagens, como a redução da altura do pavimento, em relação aos elementos
convencionais. Com isso, pode ser a melhor opção, dependendo da situação.
Para a escolha do tipo de estrutura a ser utilizada num edifício deve-se analisar
diversos fatores como: ambientais, econômicos, construtivos, segurança e a utilização da
edificação.
Dentro desse contexto, a utilização de vigas mistas parcialmente revestidas. Além de
promover maior resistência ao fogo, acarreta em uma redução na altura do pavimento, e
com isso, uma economia da altura da edificação. A partir disso, essas vigas tornam
interessante para edifícios de múltiplos andares, com necessidade de grandes vãos e
rapidez na construção.
85
7. REFERÊNCIAS
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS, 2008. NBR - 8800: Projeto de estruturas de aço
e de estruturas mistas de aço e concreto de edifícios. Segundo edição, Rio de Janeiro.
AMADIO, C.; ET AL. Experimental evaluation of effective width in steel-concrete composite beams. Journal of Constructional Steel Research 60, p.199-220, 2004.
ARCELORMITTAL. Slim Floor: Na innovative concept for floors. Newsletter Contructalia,
n.5, june, 2010.
ALVA, G.M.S.; MALITE, M. Comportamento estrutural e dimensionamento de elementos mistos aço-concreto. Caderno de Engenharia de Estruturas São Carlos, v.7, n 25, p. 51-
84, 2005.
ALVA, G.M.S; Sobre o projeto de edifícios em estrutura mista aço-concreto, 2000.
Dissertação (Mestrado). São Carlos, Escola de Engenharia de Estruturas. Universidade de São Paulo.
BARROS, M.O. Análise e dimensionamento de pavimentos mistos slim floor. Setembro
de 2011. Dissertação ( Mestrado ). Lisboa, Faculdade de Ciências e Tecnologia, 2011.
CAVALCANTI, L.A. Estudo teórico-experimental da contribuição da armadura para a capacidade resistente de vigas parcialmente revestidas, 26 de março de 2010.
Dissertação (Mestrado). São Carlos, Escola de Engenharia de Estruturas. Universidade de São Paulo, 2010.
CHUNG, K.F. Composite beams and floor systems fully integrated with building services. In: Progress in Structural Engineering and Materials, 4(2), p.169-178, 2002.
DAVID, D.L. Análise teórica e experimental de conectores de cisalhamento e vigas
mistas constituídas por perfis de aço formados a frio e laje de vigotas pré-moldadas, 17
de Agosto de 2007. Dissertação (Mestrado). São Carlos, Escola de Engenharia de Estruturas.
Universidade de São Paulo, 2007.
DE NARDIN, S. ET AL. Estruturas mistas aço-concreto: origem, desenvolvimento e perspectivas. In: 47 Congresso Brasileiro de Concreto,Ibracon, 2005, Olinda: Jacintho,
A. E. P. G. A.; Monteiro, E.C.B.; Bittencourt, T.N., v. IV. p. IV69-IV84, 2005.
DE NARDIN, S; EL DEBS, A.L.H.C. Avaliação da influência da posição dos conectores de cisalhamento no comportamento de vigas mistas parcialmente revestidas. Rem: Escola de Minas, Ouro Petro, 61(2): 239-247, abr.jun. 2008.
DE NARDIN, S; EL DEBS, A.L.H.C. Composite connections in slim-floor system: An experimental study. Journal of Construcional Steel Research,68, p.78-88,2012.
DE NARDIN, S; EL DEBS, A.L.H.C. Pisos de pequena altura: uma nova alternativa para pavimentos em concreto. In: 47 Congresso Brasileiro do Concreto, Ibracon, 2005,
Volume IV – Estruturas Mistas, Anais...., Trabalho 47CBC0023 – p. IV101-116.
86
DIPAOLA, V; PRETE, F; PRETE, G. The elasto-plastic behaviour of encased composite beams for slim floors in multi-storey buildings. In: Proceedings of the 2 International Congress. Naples: FIB, 2006. p. 1-12 (ID 5-24). Session 5 - Composite and hybrid structures.
GRIFFIS, L.G. (1994). The 1994 T.R. High Lecture: Composite Frame Construction.In: National Steel Construction Conference, Pittsburgh, Pennsylvania, 18 - 20maio, 1994.Proceedings. New York, AISC. v.1, p.1.1-1.72.
HAYASHI, K; ONO, S. Experimental studies on retrofit by partially encased concrete to the steel I-Girder subjected to buckling deformation. Journal Technical Memorandum of Public Works Research Institute, no.3920, p. 229-236, 2003.
HEGGER, J;GORALSKI, C. Structural behavior of partially concrete encased composite sections with high strength concrete. In: 5th International Conference in Composite Construction in Steel and Concrete. South Africa, p.346-355, 2005.
INSTITUTO AÇO BRASIL-CENTRO BRASILEIRO DA CONSTRUÇÃO EM AÇO, 2010. Manual de Construção de aço:Estruturas Mistas. Vol I. Rio de Janeiro: 2010.
INSTITUTO AÇO BRASIL-CENTRO BRASILEIRO DA CONSTRUÇÃO EM AÇO, 2010. Manual de Construção de aço:Estruturas Mistas. Vol II. Rio de Janeiro: 2010.
JOHNSON, R.P. Composite structures of steel and concrete. Blackwell scientific publications, Vol.1, second edition, 1994.
JU, Y-K; KIM, S-D. Structural behavior of alternative low floor height system using structural “tee,” half precast concrete, and horizontal stud. Canadian Journal of Civil Engineering,
2005:32(2):329-338.
KINDMANN, R.; BERGMANN, R. Effect of reinforced concrete between the flanges of the steel profile of partially encased composite beams. J. Constructional Steel Research, Vol. 27, 107-122, 1993.
MALITE, M. (1990). Sobre o cálculo de vigas mistas aço-concreto: ênfase em edifícios.
São Carlos. 144p. Dissertação (Mestrado) – Escola de Engenharia de São Carlos - Universidade de São Paulo.
MARCONCIN, L.R. Modelagem numérica de vigas mistas aço-concreto, 04 de abril de
2008. Dissertação (Pós Graduação). Curitiba, Departamento de Construção Civil. Universidade Federal do Paraná,2008.
RAMOS, A.L. Análise numérica de pisos mistos aço-concreto de pequena altura, 11 de
junho de 2010. Dissertação (Mestrado). São Carlos, Escola de Engenharia de Estruturas, Universidade de São Paulo, 2010.
RIBEIRO NETO, J,G. Vigas mistas com laje de concreto e perfis laminados tipo “I”: Análise comparativa do comportamento estrutural entre conectores, 19 de março de
2010. Dissertação (Mestrado). Goiânia, Escola de Engenharia Civil, Universidade Federal de Goiás.
ROCHA, B. Ensaio experimental de conectores de cisalhamento em estruturas mistas.
Trabalho de conclusão de curso de graduação em Engenharia Civil. Governador Valadares, UNIVALE, 2009.
87
8. APÊNDICE
