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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE
PRÓ-REITORIA DE PÓS-GRADUAÇÃO E PESQUISA
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM CIÊNCIA E
ENGENHARIA DE MATERIAIS (P2CEM)
RAPHAEL CALAZANS CARDOSO
AVALIAÇÃO DA RIGIDEZ AXIAL DE JUNTAS
PARAFUSADAS
SÃO CRISTÓVÃO, SE - BRASIL
FEVEREIRO DE 2018
AVALIAÇÃO DA RIGIDEZ AXIAL DE JUNTAS
PARAFUSADAS
Raphael Calazans Cardoso
DISSERTAÇÃO SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DO PROGRAMA DE
PÓS-GRADUAÇÃO EM CIÊNCIA E ENGENHARIA DE MATERIAIS DA
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE COMO PARTE DOS REQUISITOS
NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO TÍTULO DE MESTRE EM CIÊNCIA E
ENGENHARIA DE MATERIAIS.
Aprovada por:
_______________________________________
Prof. Dr. Sandro Griza
_______________________________________
Prof. Dr. Carlos Otávio Damas Martins
_______________________________________
Prof. Dr. André Luiz de Moraes Costa
SÃO CRISTÓVÃO, SE – BRASIL
FEVEREIRO/2018
ii
FICHA CATALOGRÁFICA ELABORADA PELA BIBLIOTECA CENTRAL UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE
C268a
Cardoso, Raphael Calazans Avaliação da rigidez axial de juntas parafusadas / Raphael Calazans Cardoso ; orientador Sandro Griza. - São Cristóvão, 2018. 83 f. : il. Dissertação (Mestrado em Ciência e Engenharia de Materiais) - Universidade Federal de Sergipe, 2018.
1. Juntas (Engenharia) 2. Ligações parafusadas. 3. Resistência (Engenharia). I. Griza, Sandro orient. lI. Título.
CDU 621.828
iii
“A tarefa não é tanto ver aquilo que ninguém viu, mas pensar o que ninguém ainda pensou sobre aquilo que todo mundo vê.”
(Arthur Schopenhauer)
iv
AGRADECIMENTOS
A Deus pela força, coragem e oportunidades durante toda a minha vida.
Aos meus pais, Paulo Raimundo e Ana Luiza, a minha noiva Jéssica e todos os
meus familiares pelo incentivo, contribuição e paciência no meu desenvolvimento
acadêmico.
A Universidade Federal de Sergipe, a CAPES e o P2CEM que oportunizaram a
realização deste trabalho.
Aos colegas de curso e todos aqueles que contribuíram direta e indiretamente
para minha formação.
Para realização desse trabalho gostaria de agradecer especialmente ao
professor Dr. Sandro Griza que sem a sua orientação esse trabalho não seria
concretizado e aos meus colegas que de alguma forma me ajudaram para o
desenvolvimento desse projeto: Felipe Thompson, Matheus Duarte, Abraão Santos e
todos os outros integrantes do Laboratório de Microestruturas e Propriedades
Mecânicas (LAMP).
v
Resumo da Dissertação apresentada ao P²CEM/UFS como parte dos requisitos
necessários para a obtenção do título de Mestre em Ciência e Engenharia de Materiais
(M.Sc.)
AVALIAÇÃO DA RIGIDEZ AXIAL DE JUNTAS
PARAFUSADAS
Raphael Calazans Cardoso
Fevereiro / 2018
Orientador: Prof. Dr. Sandro Griza Programa de Pós-Graduação em Ciência e Engenharia de Materiais
RESUMO
Os procedimentos de dimensionamento de juntas parafusadas devem
corresponder adequadamente às condições impostas na prática, para garantir projetos
de alta confiabilidade. Por isso, este estudo tem o objetivo de evoluir na compreensão
do comportamento mecânico de juntas parafusadas quando das etapas de pré-
carregamento, de aplicação de carga externa e da vida em fadiga. Para tal foram
realizadas análises por elementos finitos, por extensometria e por cálculo analítico a
partir de diversos procedimentos encontrados na literatura, de modo a comparar a
magnitude da rigidez global da junta. Foi observado que os resultados encontrados
através do método analítico da norma VDI 2230, da análise por elementos finitos e por
extensometria obtiveram ótima concordância. Além disso, a partir da norma VDI 2230,
foram determinadas as tensões médias e alternantes nos parafusos de juntas
parafusadas ensaiadas em fadiga e então comparadas com critérios de avaliação de
fadiga estabelecidos para parafusos sendo obtida boa coerência. Tais resultados
apontam que a norma VDI 2230 representa bem o comportamento mecânico da junta
e deve ser utilizada como a principal diretriz para o dimensionamento confiável de
uniões parafusadas.
Palavras-chave: Juntas Parafusadas, Rigidez Global, Resistência à Fadiga.
vi
Abstract of Master dissertation presented to P²CEM/UFS as a partial fulfillment
of the requirements for the degree of Master in Materials Science and Engineering
(M.Sc.)
AVALIAÇÃO DA RIGIDEZ AXIAL DE JUNTAS
PARAFUSADAS
Raphael Calazans Cardoso
Fevereiro / 2018
Advisors: Prof. Dr. Sandro Griza Department: Materials Science and Engineering
SUMARY
The procedures of bolted joints design must correspond appropriately with real
conditions, to ensure projects of high reliability. Therefore, this study aims to evolve the
understanding of the mechanical behavior of bolted joints during the preloading,
external loading and fatigue life stages. For this, was performed finite elements
analysis, experimental analysis and calculation analytical methods based on several
procedures found in the literature, in order to compare the magnitude of the joint
stiffness parameter. It was observed that the results provided through the analytical
method of VDI 2230, finite element analysis and experimental analysis obtained an
excellent agreement. Furthermore, from the VDI 2230 standard, the mean and
alternating stresses were determined on the bolts belonging to the bolted joints tested
in fatigue and then compared with criteria of fatigue evaluation established for bolts
obtaining good coherence. These results indicate that the VDI 2230 standard
represents well the mechanical behavior of the joint and should be used as the main
guideline for the reliable design of bolted joints.
vii
SUMÁRIO
1. INTRODUÇÃO ........................................................................................ 1
2. OBJETIVOS ............................................................................................ 2
2.1. Objetivos Específicos ....................................................................... 2
3. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA ............................................................... 3
3.1. Normas de padronização de juntas parafusadas ................................. 3
3.2. Pré-carregamento dos parafusos ..................................................... 4
3.2.1. Análise de tensões no processo de pré-carregamento ................... 4
3.2.2. Métodos práticos do controle da aplicação da pré-carga ............... 5
3.3. Carregamento externo nas juntas parafusadas .................................... 8
3.3.1. Procedimento para cálculo das rigidezes dos elementos conforme
Budynas e Nisbett [1]: ............................................................................................ 9
3.3.2. Procedimento para cálculo das rigidezes dos elementos conforme
a norma VDI 2230 [2] ........................................................................................... 10
4. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA .................................................................. 12
4.1. Procedimentos não convencionais de cálculo da rigidez de
componentes ........................................................................................................... 12
4.2. Avaliação do comportamento mecânico de juntas parafusadas
submetidas à carga cíclica de fadiga ....................................................................... 22
5. METODOLOGIA .................................................................................... 25
5.1. Parte A ............................................................................................... 26
5.1.1. Análise extensométrica ................................................................ 27
5.1.2. Simulação Numérica .................................................................... 31
5.1.3. Modelos Analíticos ....................................................................... 39
5.2. Parte B ............................................................................................... 39
5.3. Parte C ............................................................................................... 41
6. RESULTADOS E DISCUSSÃO ............................................................. 43
6.1. Parte A ............................................................................................... 43
6.1.1. Análise extensométrica ................................................................ 43
6.1.2. Simulação Numérica .................................................................... 46
6.1.3. Modelos analíticos ....................................................................... 47
viii
6.2. Parte B ............................................................................................... 50
6.3. Parte C ............................................................................................... 53
7. CONCLUSÕES ..................................................................................... 58
BIBLIOGRAFIA ............................................................................................... 60
ANEXO I .......................................................................................................... 63
Dados de entrada ........................................................................................ 63
Cálculo da rigidez global da junta segundo Budynas e Nisbett [1] ............... 63
Cálculo da rigidez global da junta segundo VDI 2230 [2] ............................. 63
Cálculo da rigidez global da junta segundo Alkatan et al. [7] ........................ 64
Cálculo da rigidez global da junta segundo Wileman et al. [8] ...................... 64
Cálculo da rigidez global da junta segundo Lehnhoff e Wistehuff [9] ............ 65
Cálculo da rigidez global da junta segundo Lehnhoff e Bunyard [10] ........... 65
Cálculo da rigidez global da junta segundo Sethuraman e Kumar [11],
procedimento UDA .................................................................................................. 65
Cálculo da rigidez global da junta segundo Sethuraman e Kumar [11],
procedimento UPA .................................................................................................. 66
ANEXO II ......................................................................................................... 67
Junta com parafuso de 45 mm ..................................................................... 67
Junta com parafuso de 80 mm ..................................................................... 67
ix
LISTA DE FIGURAS
Figura 1 - Junta parafusada padrão. Fonte: VDI 2230 [2]. ................................. 3
Figura 2 – Representação de aplicação de carga externa em junta parafusada.
Fonte: Budynas e Nisbett [1]. ........................................................................................ 8
Figura 3 - Gráfico da decomposição de carga externa em juntas parafusadas.
Fonte: Griza [23] ........................................................................................................... 9
Figura 4 - Método do cone de pressão Rotscher. Fonte: Budynas e Nisbett [1].
................................................................................................................................... 10
Figura 5 – Modelo desenvolvido por Wileman et al. [8]. Fonte: Wileman et al.
[8]. .............................................................................................................................. 13
Figura 6 – Modelo desenvolvido por Lehnhoff e Wistehuff [9]. Fonte: Lehnhoff e
Wistehuff [9]. ............................................................................................................... 14
Figura 7 – Modelo desenvolvido por Lehnhoff e Bunyard [10]. Fonte: Lehnhoff e
Bunyard [10]. .............................................................................................................. 15
Figura 8 – Comparação dos resultados encontrados nas simulações realizadas
por Williams et al. [5] com a teoria clássica de juntas parafusadas proposta por
Budynas e Nisbett [1]. Fonte: Williams et al. [5] adaptado. ......................................... 17
Figura 9 – Modelo desenvolvido por Sethuraman e Kumar [11]. Fonte:
Sethuraman e Kumar [11]. .......................................................................................... 17
Figura 10 - Comparação dos resultados obtidos por Sethuraman e Kumar [11]
com diversos procedimentos de cálculo da rigidez dos membros. No eixo das
ordenadas e das abscissas tem-se a rigidez adimensional e a razão do diâmetro do
furo dos membros pelo comprimento do parafuso, respectivamente. Fonte:
Sethuraman e Kumar [11] adaptado. .......................................................................... 18
Figura 11 – Modelagem realizada por Alkatan. Fonte: Alkatan et al. [7] .......... 20
Figura 12 – Resultados dos ensaios de fadiga em parafusos realizados por
Burguete e Patterson [13]. Onde no eixo da ordenada e da abscissa tem-se a tensão
alternante e média, respectivamente. Fonte: Burguete e Patterson [13] adaptado. .... 22
Figura 13 – Resultados encontrados por Griza quando da avaliação da
resistência a fadiga de parafuso. Onde no eixo da ordenada e da abscissa tem-se a
tensão alternante e média, respectivamente. Fonte: Griza et al. [12]. ......................... 24
Figura 14 – Esquema da metodologia geral utilizada no presente estudo. ...... 25
Figura 15 – Indicação da região de colagem do strain-gauge no parafuso. ..... 28
Figura 16 – Ensaio de aplicação de carga externa na junta parafusada. ......... 30
Figura 17 – Representação gráfica do cálculo da rigidez global da junta a partir
da análise extensométrica. ......................................................................................... 31
x
Figura 18 – Representação do artifício utilizado para a modelagem dos fios de
rosca do parafuso. ...................................................................................................... 32
Figura 19 – Representação dos momentos da simulação do comportamento
mecânico da junta parafusada. ................................................................................... 33
Figura 20 – Gráfico da sensibilidade da malha ao coeficiente de porca . ... 34
Figura 21 - Gráfico da sensibilidade da malha à rigidez global da junta . .... 34
Figura 22 – Representação da malha final desenvolvida para o sistema. ........ 35
Figura 23 – Distribuição de pressão de contato quando não há carga externa.
................................................................................................................................... 36
Figura 24 - Distribuição de pressão de contato quando a relação da carga
externa e da força de pré-carga é . ........................................................................ 36
Figura 25 - Distribuição de pressão de contato quando a relação da carga
externa e da força de pré-carga é . ........................................................................ 37
Figura 26 - Redução da pressão de contato pelo aumento da carga externa. . 37
Figura 27 – Representação gráfica do procedimento de cálculo da força entre
os membros. ............................................................................................................... 38
Figura 28 - Representação gráfica do cálculo da rigidez global da junta a partir
da simulação numérica. .............................................................................................. 39
Figura 29 – Procedimento para o cálculo das tensões alternante axial e média
axial. ........................................................................................................................... 40
Figura 30 – Limitação do parafuso em absorver força axial de pré-carga. Fonte:
Fukuoka e Takaki [31] adaptado. ................................................................................ 41
Figura 31 – Representação gráfica da tensão axial alternante flutuando sobre a
tensão média equivalente. .......................................................................................... 42
Figura 32 – Variação do coeficiente de atrito geral pelo aumento do torque
aplicado. ..................................................................................................................... 43
Figura 33 – Variação dos coeficientes de atrito pelo aumento da pressão de
contato entre os membros. Fonte: Fukuoka et al. [32] adaptado. ................................ 44
Figura 34 – Comportamento mecânico das juntas parafusadas observadas nos
ensaios realizados. ..................................................................................................... 45
Figura 35 – Relação da força axial transmitida ao parafuso pelo torque aplicado
na porca. ..................................................................................................................... 46
Figura 36 – Evolução da carga absorvida nos membros pela carga externa
aplicada observada na simulação numérica. .............................................................. 47
Figura 37 – Comparação dos valores de rigidez global da junta calculados por
diversos métodos com o resultado encontra nos testes experimentais. ...................... 48
xi
Figura 38 - Comparação dos valores da rigidez do parafuso calculados por
diversos métodos. ....................................................................................................... 49
Figura 39 - Comparação dos valores da rigidez dos membros calculados por
diversos métodos. ....................................................................................................... 49
Figura 40 – Avaliação a fadiga do parafuso a partir da norma VDI 2230 para os
estudos de resistência a fadiga de juntas parafusadas. .............................................. 55
Figura 41 – Valores do fator de carregamento da norma VDI 2230 [2]. Fonte:
VDI 2230 [2] adaptado. ............................................................................................... 58
xii
LISTA DE TABELAS
Tabela 1 – Normas de juntas parafusadas. ....................................................... 3
Tabela 2 – Valores de coeficientes de torque em função da condição do
parafuso. Fonte: Budynas e Nisbett [1]. ........................................................................ 7
Tabela 3 – Constantes estabelecidas por Sethuraman para o cálculo do fator
de correção . Fonte: Sethuraman e Kumar [11] ........................................................ 19
Tabela 4 – Dados da propriedade do material e características geométricas do
parafuso M8. ............................................................................................................... 27
Tabela 6 – Valores da rigidez global e do índice de regressão encontrados nos
ensaios. ...................................................................................................................... 45
Tabela 7 – Dados fornecidos pelos estudos de avaliação de resistência a fadiga
de juntas parafusadas. ................................................................................................ 51
Tabela 8 – Análise dos dados através da metodologia estabelecida no presente
estudo. ........................................................................................................................ 52
Tabela 9 – Resultados obtidos seguindo a metodologia estabelecida no
presente estudo. ......................................................................................................... 53
Tabela 10 – Valores obtidos da tensão cisalhante remanescente da pré-carga e
da tensão médio equivalente. ..................................................................................... 54
xiii
LISTA DE SÍMBOLOS
– Área tensão de tração
– Área da haste do parafuso
– Área da parte rosqueada do
parafuso
– Área nominal do parafuso
– Área abaixo da arruela
– Constante de rigidez da junta
– Diâmetro nominal do parafuso
– Diâmetro da área de tensão de
tração
– Diâmetro de passo
– Diâmetro menor da rosca
– Diâmetro do furo nos membros
– Diâmetro médio do colar
– Diâmetro da face da arruela
– Deslocamento
– Elongação média do contato
– Elongação do parafuso
– Elongação de escoamento do
parafuso
– Deslocamento dos membros
- Elongação de pré-carga
– Módulo de elasticidade
– Módulo de elasticidade do
parafuso
– Módulo de elasticidade dos
membros
– Rigidez adimensional
– Força
– Força alternante no parafuso
– Carga total no parafuso
– Força necessária para alcançar a
tensão de escoamento
– Carga total nos membros
– Força máxima do ciclo de fadiga
no parafuso
– Força média no parafuso
– Força mínima do ciclo de fadiga
no parafuso
– Força de pré-carga axial
– Soma das forças de reação no
contato
– Rigidez
– Rigidez de um cilindro oco
– Rigidez da haste do parafuso
– Rigidez da parte rosqueada do
parafuso
– Rigidez do parafuso
– Rigidez das roscas em
contato com a porca e membros
– Rigidez da cabeça do parafuso
– Rigidez dos membros
– Rigidez dos membros pelo
método UDA
– Rigidez dos membros pelo
método UPA
threadk - rigidez da parte rosqueada do
parafuso
– Coeficiente de porca
– Fator de concentração de tensão
– Fator de concentração de tensão
de fadiga
– Comprimento dos membros
– Comprimento do parafuso
– Comprimento da haste do
parafuso
– Comprimento da parte rosqueada
do parafuso
xiv
– Carga externa limite de fadiga da
junta
– Torque total
– Torque atuante nos fios da rosca
– Torque de fricção na porca
– Fator de introdução da carga
– Passo da rosca
– Carga externa
– Carga absorvida no parafuso
– Carga absorvida nos membros
– Fator de correção
– Razão de Carregamento
- Resiliência da parte da rosca
engajada do parafuso
- Resiliência da parte da rosca
carregada e não engajada
– Resiliência dos membros
– Resiliência do parafuso
– Resiliência da cabeça do
parafuso
– Variável intermediária
– Limite de resistência à fadiga
– Tensão de prova do parafuso
– Tensão última do parafuso
– Tensão de escoamento do
parafuso
– Fator de junta
– Energia de deformação elástica
do parafuso
– Energia de deformação elástica
do membro
– Momento polar de inércia
– Energia de fricção dissipada
– Energia de deformação elástica
do parafuso aparente
– Energia de deformação elástica
do parafuso aparente
– Carga externa adimensional.
- Ângulo de cone
– Fator de correção da rigidez
da porca e da parte carregada
– Fator de correção da rigidez da
cabeça do parafuso
– Fator de correção da rigidez
da parte rosqueada
– Parâmetro proporcional de energia
de deformação elástica
– Elongação
– Deformação na haste do parafuso
– Constante de Lamé do material do
membro
– Coeficiente de atrito geral
– Coeficiente de atrito da rosca do
parafuso
– Coeficiente de atrito de fricção na
porca
– Coeficiente de Poisson
– Tensão alternante axial no
parafuso
– Tensão alternante máxima
permitida pela norma VDI 2230
– Tensão normal axial na haste do
parafuso
– Tensão normal axial
– Tensão média axial no
parafuso
– Tensão equivalente
– Tensão cisalhante remanescente
da pré-carga
1
1. INTRODUÇÃO
Juntas parafusadas possuem importante papel como elementos de fixação em
projetos de engenharia de alta responsabilidade [1]. Tais juntas poderiam ser
projetadas de forma mais confiável para garantir a integridade estrutural dos sistemas
mecânicos permitindo o uso de parafusos de menor bitola possível, o que resultaria
em economia de recursos.
De acordo com procedimentos convencionais de projetos de juntas
parafusadas [1-2], os parafusos devem ser fixados aplicando-se um carregamento
inicial (pré-carga) de 90% da tensão ao escoamento do material do parafuso, no caso
de uniões permanentes, através da aplicação de um torque na porca. Esse
procedimento é realizado com o intuito de prevenir a soltura da porca durante cargas
cíclicas externas e melhorar a resistência da junta [3].
É consenso na literatura que quando aplicada uma carga externa na junta pré-
carregada, parte desta carga é absorvida pelo parafuso e outra pelos membros (aqui
definidos como as peças que serão montadas). Na maioria dos casos, os membros
apertados absorvem mais de 80% da carga externa enquanto estes ainda estão em
contato [1]. A rigidez desses elementos é um fator que determina a porção da carga
que será distribuída para cada um dos elementos [4].
Deste modo, a determinação exata dos valores de rigidez é importante para o
conhecimento da resistência da junta. Contudo, é observado que, para alguns casos,
os procedimentos encontrados em livros textos de elementos máquinas tendem a
superestimar a carga transferida ao parafuso, acarretando a execução de projetos de
elevados coeficientes de segurança [5-6].
A limitação dos procedimentos convencionais de cálculo consiste na
consideração de que os componentes da junta possuem comportamento linear
elástico (modelo de “molas”) quando da aplicação da carga externa, de maneira que
desconsideram possíveis não linearidades do comportamento mecânico da junta
parafusada [3]. Por isso que, ao longo do tempo, diversos modelos [4-11] foram
propostos para o cálculo da rigidez dos componentes, a fim de se encontrar um
modelo que represente de forma mais adequada a rigidez da junta e as não
linearidades desta em função dos carregamentos, permitindo a previsão mais exata
possível do carregamento imposto ao parafuso. No entanto, esses novos modelos
possuem resultados questionáveis, principalmente na avaliação do comportamento
mecânico quando a junta está submetida a cargas cíclicas [12].
2
Dessa forma, se faz necessário a melhor compreensão desse aspecto através
do estabelecimento e da comprovação de um modelo adequado para avaliação da
rigidez da junta que leve em consideração a resistência à fadiga, possibilitando a
execução de projetos de juntas parafusadas de alta confiabilidade, ou seja, que seja
possível utilizar o mínimo de parafusos com o mínimo de seção resistente, mas
mantendo a garantia de baixa taxa de falhas com o tempo. Esta abordagem (ou este
modelo) é ainda mais pertinente para o caso de aplicação em juntas de novos
materiais (parafusos de ligas metálicas avançadas, membros compósitos, entre
outros), cujas rigidezes podem ser muito diferentes das usualmente tomadas em
projeto de ligas metálicas convencionais.
2. OBJETIVOS
Este estudo tem por objetivo evoluir na compreensão do comportamento
mecânico de uniões parafusadas durante o processo de pré-carregamento, aplicação
da carga externa e vida em fadiga através de simulação numérica, de análise
extensométrica e analítica.
2.1. Objetivos Específicos
O presente estudo possui os seguintes objetivos específicos:
a) Realizar análise extensométrica para verificar as deformações no
parafuso durante o pré-carregamento e a aplicação da carga externa, de modo a
possibilitar o cálculo do coeficiente de atrito geral e da rigidez global da junta;
b) Realizar simulações numéricas tomando como base os dados obtidos
na análise extensométrica, de maneira a analisar o comportamento mecânico da junta
e desenvolver uma metodologia de cálculo da rigidez global a partir dos resultados das
simulações numéricas;
c) Comparar os valores da rigidez global da junta encontrados na análise
extensométrica e numérica com os valores calculados a partir de procedimentos
analíticos da literatura. Dessa forma, selecionar o procedimento analítico mais
adequado;
d) Utilizar o procedimento analítico selecionado para calcular as tensões
médias e alternantes no parafuso no limite de fadiga para ensaios desenvolvidos em
estudos encontrados na literatura;
3
e) Avaliar o desempenho do procedimento analítico selecionado, a partir
da comparação dos limites de fadiga calculados com os resultados obtidos por
Burguete e Patterson [13].
3. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
3.1. Normas de padronização de juntas parafusadas
Uma junta parafusada padrão é composta por um parafuso com rosca parcial,
duas arruelas, uma porca e os membros unidos entre eles, como demostrado na
Figura 1.
Figura 1 - Junta parafusada padrão. Fonte: VDI 2230 [2].
A geometria e as propriedades mecânicas de cada componente do conjunto
são estabelecidas através de normas, como as normas ISO, as quais estão
apresentadas na Tabela 1. Vale ressaltar que tanto a geometria quanto as
propriedades mecânicas de cada componente são de fundamental importância para o
comportamento mecânico da junta.
Tabela 1 – Normas de juntas parafusadas.
Componente Propriedades Mecânicas Geometria
Parafuso ISO 898-1 [14] ISO 4016 [15] e ISO 724 [16]
Arruela ISO 7089 [17] ISO 7089 [17]
Porca ISO 898- 2 [18] ISO 4032 [19] e ISO 724 [16]
4
As propriedades mecânicas dos membros dependem do material a partir do
qual estes são fabricados e não são estabelecidas por uma norma específica. No
entanto, a geometria do furo dos membros é estabelecida de acordo com a norma ISO
273 [20].
3.2. Pré-carregamento dos parafusos
O processo de pré-carregamento consiste em introduzir uma carga inicial na
junta parafusada com intuito de conferir resistência mecânica ao sistema quando uma
carga externa de serviço for aplicada [3]. Essa garantia de resistência mecânica no
sistema pode ser explicada pela transmissão da carga externa aos membros
apertados quando estes ainda estão em contato, de modo que quanto maior for a pré-
carga aplicada, maior será a carga externa para gerar a separação da junta.
3.2.1. Análise de tensões no processo de pré-carregamento
Segundo a norma VDI 2230 [2], quando é aplicada a pré-carga de montagem
na junta, normalmente, através da rotação da porca em relação ao parafuso esse
processo gera duas componentes de tensões significativas: uma tensão normal axial
( devido a força axial no parafuso e uma tensão de cisalhamento devido ao
torque atuante nos fios da rosca. Ambas as tensões influenciam na pré-carga total do
sistema, de maneira que é necessário estabelecer uma tensão resultante equivalente
e isso é feito através do critério da máxima energia de distorção, conforme a
Equação 1.
√
(1)
As tensões normal e cisalhante podem ser calculadas através das equações 2
e 3, respectivamente.
(2)
(3)
Onde na Equação 2, é a força de pré-carga axial e é a área de tensão de
tração do parafuso. Na Equação 3, é o torque atuante nos fios da rosca e pode ser
calculado pela Equação 4 através do conhecimento da força de pré-carga axial ,
do diâmetro de passo , do passo e do coeficiente de atrito da rosca ( ; já
5
é momento polar de resistência do parafuso na direção longitudinal que é calculado
pela Equação 5 a partir do diâmetro correspondente da área de tensão de tração .
(
) (4)
(5)
Do ponto de vista prático a força de pré-carga axial, considerando a influência
de ambas as componentes de tensão, pode ser calculada pela Equação 6 através do
rearranjo das equações expostas anteriormente. Além disso, vale ressaltar que é
estabelecido como pré-carga ideal pela norma VDI 2230 [2] que a tensão resultante
equivalente deve ser igual a 90% da tensão de escoamento do material do parafuso
, como indica a Equação 7.
√ [
(
)]
(6)
(7)
3.2.2. Métodos práticos do controle da aplicação da pré-carga
Existem três métodos que são largamente utilizados para determinar a pré-
carga atuante no parafuso: elongação do parafuso, torque aplicado na porca e giro da
porca.
De acordo com Bickford [21] é possível calcular analiticamente a elongação de
pré-carga que ocorre no parafuso a partir do conhecimento da força de pré-carga
axial e das características geométricas do parafuso utilizando a Equação 8.
(
) (8)
Onde , , , ⁄ e ⁄ são o módulo de elasticidade do material do
parafuso, diâmetro nominal, área do diâmetro nominal, razão entre o comprimento e a
área da haste e razão entre o comprimento e da área parte rosqueada,
respectivamente.
O torque aplicado na porca é mais utilizado na prática industrial do que o
método da elongação. Isso ocorre devido à limitação de não poder medir a elongação
usualmente com o auxílio de um micrômetro, porque a extremidade da rosca está
6
frequentemente em um orifício cego [1], ou por dificuldade de acoplar um medidor de
adequada resolução em ambas extremidades do parafuso.
A aplicação do torque na porca é realizada com o auxílio de uma chave de
torqueamento específica denominada de torquímetro que possui um mostrador
incorporado que indica o torque aplicado.
Segundo a norma VDI 2230 [2] é possível calcular o torque de aperto requerido
para produzir uma determinada força de pré-carga no parafuso. Para tal considera-se
que o torque total corresponde a soma de duas parcelas (Equação 9): do torque
atuante nos fios da rosca e do torque na fricção da porca . Para o cálculo
dessas parcelas de torque utiliza-se as equações 4 e 10, respectivamente.
(9)
(10)
Onde é o diâmetro médio do colar e é o coeficiente de atrito na porca.
Por fim, para calcular o torque total para se produzir uma força de pré-
carga utiliza-se a Equação 11 obtida a partir da combinação das equações 4, 9 e
10.
(
)
(11)
Além disso, Budynas e Nisbett [1] estabelecem um procedimento simplificado
para o cálculo do torque na porca (Equação 12). Tal procedimento introduz o conceito
de coeficiente de torque que é função dos coeficientes de atrito da junta e seus
valores são tabelados conforme as condições do parafuso (Tabela 2).
(12)
7
Tabela 2 – Valores de coeficientes de torque em função da condição do
parafuso. Fonte: Budynas e Nisbett [1].
Condição do parafuso K
Não revestido, acabamento negro 0,30
Revestido de zinco (zincagem) 0,20
Lubrificado 0,18
Revestido de cádmio (cadmiagem) 0,16
Com antiaderente da Bowman 0,12
Com porcas de agarre da Bowman 0,09
O ângulo de giro da porca está relacionado à força de pré-carga pela equação
13 fornecida por Burguete et al. [22].
[
] (13)
Onde , , são o passo do parafuso, a rigidez do parafuso e a rigidez dos
membros, respectivamente.
Um aspecto importante na utilização desses métodos para determinar a pré-
carga no parafuso é o nível de dispersão associado ao valor registrado. Devido à
importância da pré-carga na resistência mecânica da junta deve-se garantir que ela
seja precisamente aplicada.
Segundo Budynas e Nisbett [1], o método de aplicação de pré-carga pelo
torque na porca não é um bom indicador da real pré-carga que é aplicada no sistema,
de modo que em projetos de juntas parafusadas de alta confiabilidade deve-se estimar
o nível da pré-carga através do método da elongação. A norma VDI 2230 [2] afirma
que a dispersão da pré-carga é atribuída principalmente a erros na estimativa dos
coeficientes de atrito e da variação dos coeficientes de atrito no aperto.
De fato, para calcular a força de pré-carga (Equação 6) é necessário conhecer
o coeficiente de atrito da rosca. Esse parâmetro é estimado de acordo com as
condições do sistema, normalmente em torno de [1]. Contudo, é possível que
juntas aparentemente sob as mesmas condições apresentem diferentes coeficientes
de atrito por causa do nível de lubrificação, do acabamento superficial, da presença de
óxidos superficiais, da rugosidade superficial, dentre outros fatores.
Assim sendo, a força de pré-carga ideal pode flutuar de junta para junta
supostamente sob as mesmas condições, consequentemente, o nível de elongação e
de torque também, uma vez que são calculados a partir da força de pré-carga
8
(Equações 8 e 11, respectivamente). Tendo em vista a maior dependência no cálculo
do torque em relação ao coeficiente de atrito, como ilustrado na Equação 11, é natural
que haja maior dispersão da força real de pré-carga quando for utilizado o controle
pelo torque. Então, tal raciocínio explica a sugestão dada por Budynas e Nisbett [1] de
utilizar o método da elongação para melhor estimar a pré-carga real aplicada no
parafuso.
3.3. Carregamento externo nas juntas parafusadas
Quando uma junta parafusada devidamente pré-carregada é colocada em
serviço, uma carga externa de tração é aplicada conforme ilustra a Figura 2. De
acordo com a literatura, parte dessa carga externa é absorvida pelo parafuso e
outra parte pelos membros apertados . Sendo assim, se pode escrever em
termos da carga externa e das rigidezes do parafuso e dos membros
pela Equação 14.
Figura 2 – Representação de aplicação de carga externa em junta parafusada.
Fonte: Budynas e Nisbett [1].
(14)
Em que é chamada de constante de rigidez da junta, sendo calculada pela
Equação 15. Essa constante que relaciona as rigidezes dos componentes é de
extrema importância para o projeto de juntas parafusadas, uma vez que através dela é
possível calcular as cargas resultantes no parafuso e nos membros , pelas
equações 16 e 17, respectivamente.
(15)
9
(16)
(17)
De acordo com a literatura [1-2], essa configuração de distribuição de
carregamento é conhecida como teoria linear de juntas parafusadas e seu
comportamento pode ser ilustrado pelo gráfico da Figura 3. Nessa figura é possível
observar graficamente a rigidez de cada componente que são as inclinações das retas
e a proporção da carga absorvida pelo parafuso e pelos membros em relação à carga
externa.
Figura 3 - Gráfico da decomposição de carga externa em juntas parafusadas.
Fonte: Griza [23]
Dessa maneira, existem vários procedimentos utilizados para estimar a porção
da carga externa que será absorvida pelo parafuso através do conhecimento das
rigidezes dos elementos. Os mais convencionais são aqueles estabelecidos nos livros
texto de elementos de máquinas, tal como Budynas e Nisbett [1] e Norton [24], e na
norma VDI 2230 [2]. Esses métodos serão expostos na presente secção.
3.3.1. Procedimento para cálculo das rigidezes dos elementos conforme
Budynas e Nisbett [1]:
Nesta abordagem o parafuso e os membros são considerados componentes
elásticos, possuindo um comportamento semelhante a uma mola quando solicitada por
uma força.
Para o cálculo da rigidez do parafuso é considerado que este é composto por
duas regiões diferentes: porção da haste não rosqueada e porção rosqueada.
10
Portanto, o parafuso possuirá duas rigidezes diferentes correspondentes a cada
região. Dessa forma, a rigidez do parafuso ( é equivalente à rigidez de duas molas
em série, como representado pela Equação 18.
(18)
Onde e , são áreas de secção transversal, e , são comprimentos para
as porções não rosqueada e rosqueada e é o módulo de elasticidade do parafuso,
respectivamente.
Para calcular a rigidez dos membros com propriedades elásticas, Budynas e
Nisbett [1] sugerem a utilização do método do cone de pressão de Rotscher com um
ângulo de cone igual a 30º (Figura 4).
Figura 4 - Método do cone de pressão Rotscher. Fonte: Budynas e Nisbett [1].
Esse método considera a contração de um elemento do cone de certa
espessura sujeito a uma força compressiva para o cálculo da rigidez dos membros.
Considerando a situação em que os membros da junta possuem o mesmo
módulo de elasticidade e as regiões afetadas são simétricas dorso a dorso, de
modo que eles agirão como duas molas idênticas em série e, além disso,
considerando o comprimento de agarre como e como o diâmetro de face da
arruela, tem-se que a rigidez dos membros é dada pela Equação 19.
(19)
3.3.2. Procedimento para cálculo das rigidezes dos elementos conforme
a norma VDI 2230 [2]
A norma VDI 2230 [2] é tomada atualmente como importante parâmetro para
projeto de juntas por diversos segmentos industriais, tais como setor automobilístico,
11
aeronáutico, petrolífero, entre outros. A porção de carregamento externo absorvida
pelo parafuso , pode ser calculada pela Equação 20, levando em consideração a
força externa axial quando a região dos membros foi apertada uniformemente.
(20)
Onde é uma variável que leva em consideração o efeito do ponto de
introdução da força, sendo um valor tabelado encontrado na norma e é o fator de
carregamento. A admissão desta variável é a principal diferença entre o método
proposto por Budynas e Nisbett [1] e a norma VDI 2230 [2]. Já os parâmetros e
são chamados de resiliência axial do parafuso e dos membros, respectivamente. A
resiliência é o inverso da rigidez.
O cálculo de resiliência axial do parafuso, segundo a VDI 2230 [2], é
semelhante ao cálculo da rigidez abordada por Budynas e Nisbett [1]. Esta norma
também considera um parafuso como um número de elementos individuais cilíndricos
arranjados em série. Assim, a resiliência total é determinada adicionando as
resiliências individuais de cada elemento, de acordo com a Equação 21.
(21)
Onde é a resiliência da cabeça do parafuso, é a resiliência da parte
da rosca carregada e não engajada e é a resiliência composta pela parte da rosca
engajada no parafuso e na porca. Para cada uma dessas resiliências a norma
determina um procedimento de cálculo.
Assim como o método de cone de pressão de Rotscher, a norma VDI 2230 [2]
leva em consideração uma porção do material dos membros para realizar o cálculo da
sua resiliência através de uma deformação de cone substitucional. A resiliência axial
do membro pode ser calculada, então, pela Equação 22.
[
]
(22)
Onde é o diâmetro da face da arruela, é diâmetro do furo, é um fator
de junta determinado pela norma, é o ângulo de cone, comprimento da junta e
é o módulo de elasticidade do material dos membros.
12
4. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
A partir da análise da teoria linear descrita anteriormente, foi observado que
para alguns casos a porção da carga absorvida pelo parafuso é superestimada
resultando no superdimensionamento do sistema [4-6]. Por causa dessa limitação,
relevou-se necessário desenvolver modelos que melhor predissessem os
carregamentos absorvidos pelos componentes, surgindo assim diversos
procedimentos não convencionais para o dimensionamento de juntas parafusadas [4-
11]. No entanto, esses modelos possuem resultados questionáveis, principalmente na
avaliação do comportamento mecânico quando a junta está submetida a cargas
cíclicas [12].
4.1. Procedimentos não convencionais de cálculo da rigidez de componentes
É notório que nos principais estudos encontrados na literatura, todos possuem
como principal ferramenta de análise a simulação numérica, uma vez que através
dessa ferramenta é possível levantar dados sobre o comportamento mecânico da junta
de maneira eficaz, levando em consideração as não linearidades do sistema. A
simulação numérica é importante nesse caso, pois a região do primeiro filete
carregado do parafuso é confinada, tornando muito difícil a medição de tensões e
deformações nesta que é a região mais crítica para a fratura dos parafusos [24]. Além
disso, é observado que esses estudos se distinguem, principalmente, pelo método de
cálculo da rigidez a partir dos resultados das simulações, pelas condições de contorno
consideradas, pelo tipo de modelagem e pela utilização de dados obtidos por testes
experimentais.
Wileman et al. [8] forneceram uma técnica analítica para o cálculo da rigidez
dos membros desenvolvida a partir de um modelo numérico axissimétrico. Neste
estudo foi considerado que os materiais dos membros se comportavam de maneira
linear elástica e isotrópica.
A Figura 5 mostra a malha desenvolvida neste estudo para modelar a junta
parafusada. Pode ser observado que o parafuso e a porca não foram modelados,
tendo em vista que o foco deste estudo é predizer a rigidez dos membros. Além disso,
a arruela é modelada apenas para aplicar o carregamento sobre membro, sendo
atribuída a arruela um módulo de elasticidade da ordem de três vezes o módulo dos
membros, ou seja, tratando-a como um corpo rígido.
13
Figura 5 – Modelo desenvolvido por Wileman et al. [8]. Fonte: Wileman et al.
[8].
Foram realizadas várias análises para diferentes geometrias e materiais, sendo
aplicada para cada caso uma superfície de pressão de no plano superior
da arruela.
Para calcular a rigidez dos membros a partir dos resultados da simulação,
Wileman et al. [8] consideram o deslocamento realizado pelo nó localizado na
intersecção entre o plano superior da arruela e a linha de centro da mesma. O
carregamento total foi obtido multiplicando o valor da pressão aplicada pela área do
plano superior da arruela. Por fim, a rigidez é computada simplesmente dividindo o
carregamento total pelo dobro do deslocamento no nó estudado (foi utilizado o valor
dobrado do deslocamento, para levar em consideração a metade do modelo que foi
removida).
Como principal resultado do estudo, foi desenvolvido um procedimento
empírico (Equação 23) para a determinação da rigidez dos membros em função da
geometria e do material dos mesmos.
⁄
(23)
Onde e são constantes que dependem do material dos membros, de modo
que para membros em aço é estabelecido que e valem e ,
respectivamente. Já para os membros em alumínio, e valem e ,
respectivamente.
Lehnhoff e Wistehuff [9] utilizaram um modelo de junta parafusada a partir de
elementos finitos axisimétricos (Figura 6) para estudar os efeitos nas rigidezes dos
membros e do parafuso pela variação da magnitude e da posição da carga externa, da
espessura e do material dos membros.
14
Figura 6 – Modelo desenvolvido por Lehnhoff e Wistehuff [9]. Fonte: Lehnhoff e
Wistehuff [9].
Como pode ser observado na Figura 6, Lehnhoff e Wistehuff [9] não
modelaram as roscas do parafuso e nem da porca. Além disso, desconsideram o atrito
entre os componentes.
Como resultado foi verificado que as rigidezes dos membros e dos parafusos
são independentes em relação à posição da força externa e que a rigidez dos
membros diminui com o aumento da magnitude da carga externa. Por sua vez, a
rigidez do parafuso varia pouco (2%). Em relação à espessura dos membros, foi
verificado que à medida que a espessura diminui, a rigidez dos membros aumenta.
Além disso, foi observado que a mudança do material dos membros altera tanto a
rigidez dos membros como a rigidez do parafuso, de modo que, se o material dos
membros for alterado de aço para alumínio, a rigidez dos membros diminuirá por um
fator de a .
Posteriormente, Lehnhoff e Bunyard [10] propõem outro modelo de junta
parafusada a partir de elementos finitos axisimétricos (Figura 7) para determinar os
efeitos das roscas em relação ao modelo proposto por Lehnhoff e Wistehuff [9].
15
Figura 7 – Modelo desenvolvido por Lehnhoff e Bunyard [10]. Fonte: Lehnhoff e
Bunyard [10].
Como resultado foi verificado que para todas as situações houve um aumento
na rigidez dos membros e uma diminuição na rigidez do parafuso quando comparado
com a modelagem de Lehnhoff e Wistehuff [9].
Em ambos os estudos realizados por Lehnhoff, para o cálculo das rigidezes
dos componentes a partir da simulação numérica foi utilizado um procedimento de
análise não linear. Esse procedimento foi realizado com o aumento da força no
parafuso ( ) em cinco iguais incrementos, partindo da aplicação de 90% da tensão de
prova do parafuso até 100%. Cada incremento foi igual a um quinto da diferença entre
a resistência de prova do parafuso ( ) e a pré-carga ( ), 90% da resistência de
prova, como representado na Equação 24.
(24)
No primeiro incremento é aplicado apenas o valor da pré-carga no parafuso.
Esse processo é realizado através da aplicação da tensão ( ), como mostrado no
esquema da Figura 7. Como não foi aplicada uma carga externa, as forças no
parafuso ( ) e nos membros ( ) são iguais a pré-carga ( ). Deste modo,
para calcular as rigidezes dos componentes ( e ) são utilizadas as equações 24 e
25, sendo necessário obter os valores dos deslocamentos ( e ) que são
fornecidos nos resultados das simulações.
(25)
| |
(26)
16
Para os quatros incrementos restantes foi necessário utilizar um caminho mais
complexo para calcular as rigidezes, tendo em vista a presença de um carregamento
externo. Para isso são utilizadas as Equações 26 e 27 com o intuito de calcular a
carga externa ( ) e a força absorvida pelos membros ( ) respectivamente, sabendo
que as variáveis , são conhecidas e , são determinadas através das
simulações. De posse dos valores de , , e as rigidezes podem ser
calculadas pelas equações 24 e 25.
(27)
(28)
Ambos os estudos de Lehnhoff desenvolveram equações empíricas para
determinar a rigidez dos parafusos e dos membros em função do nível de carga
externa. Por um lado, Lehnhoff e Wistehuff [9] estabeleceram as expressões 28 e 29
para cálculo da rigidez do parafuso e dos membros, respectivamente. Por outro lado,
Lehnhoff e Bunyard [10] estabeleceram as equações 30 e 31 para cálculo da rigidez
do parafuso e dos membros, respectivamente.
(29)
(30)
(31)
(32)
Onde, corresponde à carga externa adimensional, ou seja, a razão do valor
da carga externa e da força de pré-carga (Equação 33). Já é o valor da rigidez
adimensional que corresponde à rigidez do componente dividido pelo seu módulo de
elasticidade e o diâmetro nominal do parafuso (Equação 34).
(33)
(34)
Williams et al. [5] analisaram o comportamento de juntas parafusadas utilizando
métodos analíticos, abordagem por elementos finitos e técnicas experimentais.
Como resultado foi observado que o procedimento convencional proposto por
Budynas e Nisbett [1] superestima a carga que é absorvida pelo parafuso quando
comparado aos resultados fornecidos pela análise numérica e experimental, conforme
ilustra a Figura 8. Dessa forma, o uso do método analítico proposto por Budynas e
17
Nisbett [1] para predizer a carga absorvida no parafuso ocasiona o projeto de sistemas
superdimensionados.
Figura 8 – Comparação dos resultados encontrados nas simulações realizadas
por Williams et al. [5] com a teoria clássica de juntas parafusadas proposta por
Budynas e Nisbett [1]. Fonte: Williams et al. [5] adaptado.
Sethuraman e Kumar [11] realizaram um estudo da avaliação da rigidez dos
membros de juntas parafusadas. Para tal foi desenvolvido um modelo axissimétrico,
conforme ilustrado na Figura 11. Pode-se observar pela figura que foram modelados
apenas a arruela e o membro, tornando tal modelo limitado.
Figura 9 – Modelo desenvolvido por Sethuraman e Kumar [11]. Fonte:
Sethuraman e Kumar [11].
Para calcular a rigidez dos membros a partir dos resultados encontrados na
simulação, Sethuraman e Kumar [11] utilizaram dois métodos distintos: UDA (Uniform
Displacement Assumption) e UPA (Uniform Pressure Assumption). No método UDA é
considerado que a arruela é extremamente rígida quando comparada ao membro, e a
rigidez dos membros é calculada pela Equação 35. Já no método UPA é considerado
que a arruela é extremamente dúctil quando comparada ao membro, e a rigidez dos
membros é calculada pela Equação 36.
Teoria clássica
Modelo simplificado Modelo avançado
Teste experimental
18
(35)
(36)
Na Equação 35, corresponde a soma das forças de reação no contato da
arruela e do membro e o deslocamento do membro na região de contato. Já na
Equação 36, é a pressão de contato arruela-membro, é a área abaixo da arruela
fornecida pela Equação 37 e é a média do deslocamento no contato.
(37)
Onde é o diâmetro da arruela e é o diâmetro do furo dos membros.
Sethuraman e Kumar [11] observaram que a maioria dos métodos analíticos
superestima a rigidez dos membros quando comparados com resultados encontrados
através das análises por elementos finitos (AEF) realizadas no estudo, como mostra a
Figura 10.
Figura 10 - Comparação dos resultados obtidos por Sethuraman e Kumar [11]
com diversos procedimentos de cálculo da rigidez dos membros. No eixo das
ordenadas e das abscissas tem-se a rigidez adimensional e a razão do diâmetro do
furo dos membros pelo comprimento do parafuso, respectivamente. Fonte:
Sethuraman e Kumar [11] adaptado.
Além disso, foi proposto um método de cálculo analítico da rigidez dos
membros para cada um dos procedimentos (UDA e UPA) dado pela Equação 38.
(38)
Onde, corresponde à rigidez de um cilindro oco com diâmetro interno,
externo e a altura equivalentes ao diâmetro do furo dos membros , ao diâmetro
Juvinall
Shigley (α=30°)
VDI
Wileman
UDA
UPA
AEF com UDA
AEF com UPA
Pedersen
19
externo da arruela e altura total dos membros , respectivamente. Essa rigidez
é calculada segundo a Equação 39. Por outro lado, é o fator de correção que é
calculado pela Equação 40. Tal expressão estabelece uma variável intermediária ),
Equação 41, e uma série de constantes que dependem do tipo do procedimento
utilizado (UDA ou UPA) cujos valores estão ilustrados na Tabela 3.
(39)
(40)
⁄ ⁄ ⁄ (41)
Tabela 3 – Constantes estabelecidas por Sethuraman para o cálculo do fator
de correção . Fonte: Sethuraman e Kumar [11]
Constante UDA UPA
Na Equação 41, a variável corresponde à constante de Lamé do material do
membro e pode ser calculada pela expressão 42 que leva em consideração o
coeficiente de Poisson e o módulo de elasticidade do material dos membros.
( )
(42)
Alkatan et al. [7] apresentaram uma abordagem para o cálculo da rigidez dos
componentes de uma junta parafusada. O desenvolvimento dessa abordagem foi
realizado com auxílio de uma modelagem numérica axissimétrica que considerava o
atrito entre os componentes e a geometria das roscas.
Foi aplicado o princípio da conservação da energia de deformação elástica
(Equação 43) para o sistema da Figura 11 para predizer as rigidezes equivalentes do
parafuso e dos membros, e , respectivamente.
(43)
20
Figura 11 – Modelagem realizada por Alkatan. Fonte: Alkatan et al. [7]
Na Equação 43, é a energia de deformação elástica do parafuso, é a
energia de deformação elástica do membro, é a energia de fricção dissipada e
é trabalho da força externa. O cálculo do trabalho da força externa é realizado
somando os valores locais de nos nós da secção de contato entre o membro e
cabeça do parafuso. Por outro lado, e são encontrados como resultado nas
simulações, sendo estes o somatório da energia de deformação elástica de cada
elemento numérico da malha gerada.
Deve-se salientar que o modelo de “molas” (Figura 11b) convencionalmente
atribuído ao comportamento mecânico de juntas parafusadas não leva em
consideração a energia de fricção dissipada. Por esse motivo, foi considerado que as
energias de deformação que atende o modelo de “molas” ( e
) para calcular as
rigidezes equivalentes ( e ), como mostrado nas Equações 44 e 45.
(44)
(45)
A relação entre todos esses tipos de energia é realizada pelo balanço expresso
pela Equação 46:
(46)
Além disso, foi observada que a energia dissipada pelo atrito é proporcional à
energia de deformação elástica pelo parâmetro , como representado nas equações
47, 48 e 49.
21
(47)
(48)
(49)
Onde o parâmetro pode ser calculado pela Equação 50,
(50)
Por fim, Alkatan et al. [7] através da combinação entre as equações 44, 45, 47,
48 e 49 chegaram as equações 51 e 52 que possibilitam calcular as rigidezes do
parafuso e dos membros, respectivamente, a partir de dados extraídos dos resultados
das simulações ( , , e ).
(51)
(52)
Para casos práticos, Alkatan et al. [7] apresentaram equações 53 e 54 para o
cálculo da rigidez do parafuso e dos membros, respectivamente.
(53)
(54)
Na Equação 53, , e correspondem às rigidezes da
cabeça do parafuso, da parte rosqueada do parafuso e da parte carregada do
parafuso, respectivamente, e são calculadas pelas equações 55, 56 e 57. Na Equação
54, é o modulo de elasticidade dos membros, é a área de seção transversal dos
membros e é a espessura de cada membro no agarramento.
(55)
(56)
(57)
22
Onde é o módulo de elasticidade do parafuso, é área do maior diâmetro
do parafuso, é o comprimento da parte não-rosqueada do parafuso, é área de
tensão de tração, é comprimento da parte rosqueada do parafuso no agarramento,
é o diâmetro nominal do parafuso. Já , e correspondem ao
fator de correção da rigidez da cabeça do parafuso, da parte rosqueada do parafuso e
da parte carregada do parafuso, respectivamente.
4.2. Avaliação do comportamento mecânico de juntas parafusadas
submetidas à carga cíclica de fadiga
Burguete e Patterson [13] investigaram o comportamento em fadiga de
parafusos M12 de classe 8.8. Para isso, foi realizada uma série de ensaios de fadiga
para vários valores de tensão média, submetendo apenas o parafuso à carga, isto é,
sem caracterizar uma junta parafusada.
Os resultados dos testes mostraram maior correlação com o modelo empírico
para corpos entalhados de Gunn [26] (Figura 12), que levam em consideração a
plastificação no fundo do filete, para tensões médias abaixo da tensão de escoamento.
O critério de Gunn [26] é definido pelas equações 58 e 59.
Figura 12 – Resultados dos ensaios de fadiga em parafusos realizados por
Burguete e Patterson [13]. Onde no eixo da ordenada e da abscissa tem-se a tensão
alternante e média, respectivamente. Fonte: Burguete e Patterson [13] adaptado.
(
)
⁄
(58)
𝜎𝑎 𝜎𝑚
𝑆𝑦 𝐾𝑡⁄
Pontos experimentais
Linha de escoamento
Goodman modificado
Gunn
Cook
Equação do Burguete e Patterson [13]
23
{ (
)
⁄
} (59)
Onde é obtido graficamente pela interseção da linha da Equação 58 pela
Equação da linha ⁄ .
Porém, para tensões médias acima da tensão de escoamento nenhum dos
modelos estudados foi capaz de prever o comportamento adequadamente, como pode
ser visualizado na Figura 12. Por este motivo, Burguete e Patterson [13] propuseram
uma equação para tal finalidade (Equação 60).
( ) (
) (60)
Onde e são constantes que podem ser calculadas pelas equações 61 e
62, respectivamente.
( ⁄
⁄)
(61)
( ) (62)
Griza et al. [12] realizaram um estudo que consistiu em vários ensaios de
fadiga em juntas parafusadas de parafuso M6 x 1,0 e classe 8.8 para dois tipos de
materiais dos membros apertados, aço e alumínio, e diferentes níveis de pré-carga.
Nesse trabalho foram calculadas as rigidezes do parafuso e dos membros por vários
métodos [1,7,8]. Assim, foi possível prever através destes métodos a porção de
carregamento que foi transmitida ao parafuso no limite de fadiga e,
consequentemente, calcular as suas tensões médias e alternantes.
Como resultado, Griza et al. [12] observaram uma forte incoerência entre o
comportamento em fadiga do parafuso nas juntas previstas pelos métodos de
avaliação da rigidez e o comportamento em fadiga proposto por Burguete e Patterson
[13], como mostra a Figura 13. Segundo Griza et al. [12], a razão dessa incoerência
pode ser explicada pelo fato que os modelos de avaliação de rigidez não estimam
precisamente o comportamento mecânico das juntas. Além disso, foi constatado que o
limite de fadiga é diretamente proporcional a pré-carga aplicada e que a mudança dos
materiais dos membros não altera o limite de resistência à fadiga.
24
Figura 13 – Resultados encontrados por Griza quando da avaliação da
resistência a fadiga de parafuso. Onde no eixo da ordenada e da abscissa tem-se a
tensão alternante e média, respectivamente. Fonte: Griza et al. [12].
Da Silva [27] e Thompson [28] estudaram o efeito do comprimento do parafuso
no limite de resistência a fadiga de juntas parafusadas para parafusos M6 e M8,
respectivamente. Ambos concluíram que o limite de resistência à fadiga aumenta com
o aumento do comprimento do parafuso, por causa da redução da rigidez do parafuso
(torna-se mais esbelto) e o aumento da rigidez dos membros.
Além disso, Da Silva [27] e Thompson [28] também utilizaram os resultados
obtidos em seus testes de fadiga para verificar as cargas absorvidas pelo parafuso no
limite de fadiga, a partir de diversos modelos de avaliação de rigidez [1,2,7,8,9,10]. Em
seguida, compararam os resultados com a previsão analítica proposta por Burguete e
Patterson [13] da relação entre a amplitude de tensão e tensão média no parafuso.
Como resultado, ambos os autores também observaram uma forte incoerência entre
os métodos.
Assim sendo, o presente estudo se propõe a evoluir na compreensão do
comportamento mecânico de juntas parafusadas submetidas à carga externa axial por
meio de simulação numérica e análise extensométrica e de observar a resistência à
fadiga do parafuso a partir de um modelo analítico de junta parafusada.
Alkatan – membros em alumínio
Wileman – membros em alumínio
Cone de pressão – membros em alumínio
Alkatan – membros em aço
Wileman – membros em aço
Cone de pressão – membros em aço
Burguete e Patterson
Tensão média (MPa)
Te
nsão a
ltern
ante
(M
Pa)
25
5. METODOLOGIA
O presente estudo possui uma metodologia geral subdividida em três etapas
sucessivas A, B e C, conforme ilustra a Figura 14.
Figura 14 – Esquema da metodologia geral utilizada no presente estudo.
Na parte A, foi realizada uma análise extensométrica e uma numérica com o
intuito de calcular a rigidez global de uma determinada junta parafusada e comparar
essa rigidez com valores extraídos de modelos analíticos encontrados na literatura
[1,2,7,8,9,10,11]. Isto foi feito de modo a selecionar o modelo analítico que melhor
concordasse com o valor da rigidez global calculado experimentalmente e
numericamente.
Na parte B, a partir do modelo analítico selecionado é calculada a carga
transmitida ao parafuso no limite de fadiga em ensaios de juntas parafusadas
encontrados na literatura [23,27,28]. Isto foi feito de modo a determinar os limites de
fadiga do parafuso estabelecidos por esse modelo analítico selecionado.
Por fim, na parte C, é realizada a comparação entre os limites de fadiga dos
parafusos calculados pelo método analítico selecionado com os limites de fadiga dos
parafusos estabelecidos por Burguete e Patterson [13].
Essa metodologia geral permite avaliar e comparar em uma primeira etapa
(Parte A) a eficiência dos diversos modelos analíticos para predizer a porção da carga
externa transmitida ao parafuso para um caso em particular. Em outra fase (Parte C),
26
para um modelo analítico selecionado, permite expandir as condições de avaliação da
eficiência desse modelo para diversas condições de juntas parafusadas.
A seguir será discutida a metodologia realizada em cada parte desse estudo.
5.1. Parte A
A parte A deste estudo consiste na determinação do coeficiente de rigidez
global para uma configuração específica de junta utilizando três análises distintas:
experimental, numérica e analítica.
O estudo realizado na parte A foi baseado em uma junta parafusada padrão de
configuração idêntica a uma utilizada por Thompson [28], como descrita a seguir, e
apresentado na Figura 15.
Parafuso M8, de passo 1,25 mm, parcialmente rosqueado, classe 8.8 e
60 mm de comprimento;
Arruela lisa para parafuso M8 de 200 HV de dureza;
Membros cilíndricos em aço SAE 1045 de diâmetro externo 104 mm,
com furo de folga definida por norma para passagem do parafuso;
Porca hexagonal para parafuso M8 x 1,25 e classe 8.8.
Os valores das propriedades do material e das características geométricas do
parafuso em estudo estão listados na Tabela 4. Foi considerado que o parafuso teria
tensão ao escoamento estabelecida conforme os resultados apresentados por
Thompson [28].
27
Tabela 4 – Dados da propriedade do material e características geométricas do
parafuso M8.
Propriedade do material
Módulo de elasticidade
Tensão de escoamento do parafuso
Geometria
Área tensão de tração
Diâmetro da área de tensão de tração
Diâmetro nominal do parafuso
Área menor
Área nominal
Passo da rosca
Diâmetro do passo
Área de passo
Meio ângulo de rosca
Comprimento do parafuso
Comprimento da haste
Comprimento parte rosqueada
5.1.1. Análise extensométrica
A análise extensométrica consiste na determinação da deformação através da
medida da diferença de potencial elétrico em decorrência do afastamento dos pontos
de aquisição de sinal existente em um extensômetro de resistência elétrica,
denominado strain gauge [29]. Para a realização da análise foi colado um strain gauge
no parafuso em sua parte não rosqueada (haste), conforme ilustrado na Figura 15.
28
Figura 15 – Indicação da região de colagem do strain-gauge no parafuso.
A partir da medida da deformação no parafuso foi possível medir a força
axial quando aplicada uma carga. Por sua vez, o conhecimento desta força permite
calcular dois parâmetros importantes da junta parafusada: o coeficiente de atrito
e a rigidez global , quando da aplicação da pré-carga e da carga externa,
respectivamente. Vale notar que a medida do coeficiente de atrito obtida nessa análise
foi utilizada como input para a posterior simulação numérica do conjunto.
O procedimento para o cálculo da força axial no parafuso foi realizado por
intermédio da tensão axial ( ) atuante na área nominal do parafuso utilizando a
Lei de Hooke, conforme descrevem as equações 63 e 64.
(63)
(64)
Para realização dos ensaios foi utilizado o aquisitor de dados LYNX ADS 2000
acoplado ao strain gauge modelo KYOWA KFG 10 120 C1 11, com comprimento de
. Foi desenvolvida uma configuração de ¼ de ponte com três fios para a
aquisição dos dados [29]. Além disso, antes de iniciar cada ensaio foi necessário
preparar o sistema da seguinte forma: lixar e limpar o parafuso na região onde foi
colado o strain gauge; colar o strain gauge no parafuso; conectar o strain gauge ao
aquisitor de dados; montar a junta parafusada manualmente; configurar o sistema no
software do aquisitor de dados; e por fim, calibrar o sinal do strain gauge em repouso.
O coeficiente de atrito foi determinado quando da aplicação da pré-carga e
para tal foi utilizado um procedimento de cálculo conforme Croccolo et al. [30] que
29
considera os coeficientes de atrito da porca e dos fios da rosca como sendo
de igual valor a um coeficiente de atrito global . Desta forma, a Equação 11 é
simplificada e resulta na Equação 65 que revela que para a determinação do
coeficiente de atrito global é necessário conhecer apenas o torque que está sendo
aplicado , a força axial e geometria do parafuso.
⁄
(65)
No experimento o torque aplicado foi contabilizado por um torquímetro de
vareta do fabricante Sears/Craftsman® de menor divisão de escala graduada de
(em torno de ) e a força axial no parafuso foi determinada pela
deformação registrada no strain gauge.
O procedimento experimental consistiu em aplicar uma série crescente de
torques na porca do conjunto ( , , , ) e registrar a respectiva
deformação. Esse procedimento foi repetido 4 vezes para conferir melhor
repetitividade aos resultados. Vale ressaltar que a medida da deformação foi
computada após 2 minutos da aplicação do torque, período necessário para
estabilização do sinal e para a relaxação elástica do material. Além disso, a relação
entre torque aplicado e força axial transmitida ao parafuso foi utilizada para validar a
posterior simulação numérica do conjunto.
Uma vez realizado o pré-carregamento, a junta parafusada foi submetida a
uma carga externa aplicada em uma máquina servohidráulica MTS® LandMark 370.10
cujo acoplamento foi possível com o auxílio de um par de fixadores específicos
devidamente projetados para tal tarefa (Figura 16).
30
Figura 16 – Ensaio de aplicação de carga externa na junta parafusada.
Antes de iniciar cada ensaio o extensômetro de resistência elétrica foi
calibrado, de maneira que foi estabelecido que a deformação inicial fosse nula e a
deformação que fosse registrada corresponderia à força transmitida ao parafuso
quando da aplicação da carga externa .
O procedimento experimental consistiu na aplicação crescente de carga
externa na razão de até a ruptura do parafuso com o registro da deformação
correspondente. Como resultado foi produzido um gráfico onde a ordenada indica a
força transmitida ao parafuso e a abscissa a carga externa . Desse modo, a
rigidez global da junta parafusada corresponde ao coeficiente angular da reta
antes da separação da junta, conforme ilustra a Figura 17. Como no procedimento
anterior, também foram realizados 4 ensaios.
31
Figura 17 – Representação gráfica do cálculo da rigidez global da junta a partir
da análise extensométrica.
5.1.2. Simulação Numérica
Esta etapa teve o objetivo de simular numericamente o comportamento
mecânico da junta parafusada em estudo nas etapas de pré-carregamento e de
aplicação de carga externa. As simulações numéricas foram realizadas através do
software Abaqus® CAE 6.13 (Computer Aided Engineering) que utiliza como
algoritmo-base o método de elementos finitos.
A realização das simulações numéricas teve início com a modelagem dos
componentes da junta parafusada em software CAD (Computer Aided Design). Em
seguida, foi realizada a montagem virtual do conjunto, e por fim, a montagem foi
exportada para o software Abaqus® CAE 6.13.
A modelagem das roscas foi realizada através da confecção de dois corpos,
um liso e outro contendo os filetes da rosca. Então, a interação de contato sem graus
de liberdade (superfícies coladas) foi estabelecida entre eles. Esta técnica está
ilustrada na Figura 18. Este artifício foi utilizado por causa da dificuldade de
estabelecer a malha de forma adequada para o caso do parafuso e da porca de corpo
único contendo a geometria helicoidal dos filetes.
32
Figura 18 – Representação do artifício utilizado para a modelagem dos fios de
rosca do parafuso.
Foi considerado que todos os componentes possuíam módulo de elasticidade e
coeficiente de Poisson de e , respectivamente, uma vez que são
fabricados em aço. As simulações numéricas realizadas foram do tipo linear estática-
estrutural tridimensional.
Para os componentes em contato foi atribuída uma interação friccional, de
modo que o valor do coeficiente de atrito foi estimado a partir da análise
extensométrica do pré-carregamento, conforme discutido anteriormente.
Do ponto de vista das condições de contorno, no primeiro momento da
simulação foi aplicado o torque de pré-carga na junta parafusada através da fixação da
cabeça do parafuso e dos membros e pela rotação da porca no sentido horário, até
que fosse aplicada a pré-carga desejada. No segundo momento, foi desativada a
fixação na cabeça do parafuso e aplicada a carga externa na região onde foi realizado
o acoplamento com fixador na aplicação de carga externa na máquina servo-
hidráulica. Essas condições de contorno podem ser visualizadas na Figura 19 para
cada momento da simulação.
33
Figura 19 – Representação dos momentos da simulação do comportamento
mecânico da junta parafusada.
Para determinar a malha mais adequada para o sistema modelado foi realizado
um estudo da sensibilidade da malha ao resultado (análise de convergência). Esse
estudo foi desenvolvido em duas frentes: da malha do parafuso e dos membros, de
maneira que a sensibilidade dessas malhas foi avaliada pelo coeficiente de porca
quando aplicada a pré-carga (primeiro momento) e pela rigidez global da junta
parafusada quando aplicada a carga externa (segundo momento),
respectivamente.
O procedimento da análise de convergência ocorreu interativamente da
seguinte forma: foi desenvolvida uma malha inicial grosseira para o sistema e a partir
dela foi executada uma simulação computacional e foram obtidos os resultados do
coeficiente de porca e da rigidez global da junta; em seguida, a malha foi refinada, foi
executada outra simulação e foram obtidos novos resultados; então os resultados
dessas simulações foram comparados e caso tenha ocorrido uma diferença maior que
5% seria realizada uma nova simulação com a malha mais refinada. Desta forma, para
convergir os resultados foram necessárias desenvolver 7 malhas, como mostra os
gráficos das Figuras 20 e 21, para o coeficiente de porca e para a rigidez global da
junta em função dos números de nós das malhas, respectivamente.
34
Figura 20 – Gráfico da sensibilidade da malha ao coeficiente de porca .
Figura 21 - Gráfico da sensibilidade da malha à rigidez global da junta .
Pode-se observar nos gráficos que, por um lado, a malha do parafuso
convergiu o coeficiente de porca quando a malha do sistema possuía em torno 150 mil
nós, e por outro lado, para convergir à rigidez global da junta foi necessária uma malha
com mais de 300 mil nós.
O tipo de elemento utilizado na geração das malhas dos componentes foi “3D
Stress” hexagonal com 8 nós e integração reduzida. Ao final foi estabelecido que os
elementos dos parafusos, arruelas e roscas possuíam o tamanho de e que os
Malha 1
Malha 2
Malha 3 Malha 4 Malha 5 Malha 6 Malha 7
0,270
0,275
0,280
0,285
0,290
0,295
0,300
0,305
0,310
0 50 100 150 200 250 300 350
Coeficie
nte
de P
orc
a (
K)
Número de nós (x10³)
Sensibilidade da malha ao coeficiente de porca (K)
Malha 1
Malha 2
Malha 3
Malha 4
Malha 5
Malha 6 Malha 7
0,040
0,045
0,050
0,055
0,060
0,065
0,070
0,075
0 50 100 150 200 250 300 350
Rig
idez g
lobal da junta
(C
)
Número de nós (x10³)
Sensibilidade da malha à rigidez global da junta (C)
35
elementos dos membros possuíam . A malha final desenvolvida para o sistema
pode ser observada em detalhes na Figura 22.
Figura 22 – Representação da malha final desenvolvida para o sistema.
O primeiro momento da simulação foi executado em 10 incrementos nos quais
foram aplicados 1/10 do torque de pré-carga gradativamente até que no décimo
incremento 100% do torque de pré-carga fosse aplicado. Em todos os incrementos foi
registrada a tensão principal axial na haste do parafuso e a partir desta foi calculada a
força axial através da multiplicação pela área nominal da haste. Assim sendo, com
conhecimento do torque aplicado, do diâmetro nominal do parafuso e da força axial foi
possível calcular o coeficiente de porca pela Equação 12 em cada incremento.
O segundo momento da simulação foi executado em 20 incrementos nos quais
foram aplicados de carga externa gradativamente até que no último incremento
fosse aplicada de carga externa.
A rigidez global da junta foi determinada pela taxa de perda da pressão de
contato que ocorre entre os membros em cada incremento. As Figuras 23 a 26
revelam como ocorre a redução da pressão de contato entre os membros com o
aumento da carga externa através da avaliação da tensão principal axial.
36
Figura 23 – Distribuição de pressão de contato quando não há carga externa.
Figura 24 - Distribuição de pressão de contato quando a relação da carga
externa e da força de pré-carga é .
37
Figura 25 - Distribuição de pressão de contato quando a relação da carga
externa e da força de pré-carga é .
Figura 26 - Redução da pressão de contato pelo aumento da carga externa.
A partir da análise das Figuras 23 a 26 pode-se perceber que à medida que
aumenta a carga externa a área em contato dos membros reduz e,
consequentemente, a força de contato entre eles também reduz, uma vez que a força
de contato corresponde ao produto da tensão e da área.
Dessa forma, foi desenvolvido um algoritmo expresso pelas Equações 66 e 67
para calcular com exatidão a força de contato entre os membros. Esse algoritmo
calcula a força média correspondente a uma faixa da área do gráfico da tensão
principal axial como pode ser observado na Figura 27. Cada gráfico estudado foi
dividido em 20 faixas de estudo.
38
∑
(66)
( )
(
)
(67)
Figura 27 – Representação gráfica do procedimento de cálculo da força entre
os membros.
Uma vez conhecida a força entre os membros para cada incremento da
simulação, foi calculada a força absorvida pelos membros pela Equação 16.
Então, foi plotado o gráfico da força absorvida pelos membros na ordenada pela
carga externa na abscissa e o coeficiente angular desta reta corresponde à
unidade menos a rigidez global da junta parafusada, como mostra a Figura 28.
39
Figura 28 - Representação gráfica do cálculo da rigidez global da junta a partir
da simulação numérica.
5.1.3. Modelos Analíticos
A metodologia de avaliação dos modelos analíticos consistiu em calcular a
rigidez global a partir dos parâmetros da junta em estudo (Tabela 4) aplicando as
equações expostas na revisão e, em seguida, comparando os valores com os
encontrados através da análise experimental e numérica. Os modelos analíticos
utilizados nesse estudo estão listados a seguir e memorial de cálculo encontra-se no
Anexo I.
Budynas e Nisbett [1];
VDI 2230 [2];
Alkatan et al. [7];
Wileman et al. [8];
Lehnhoff e Wistehuff [9];
Lehnhoff e Bunyard [10];
Sethuraman e Kumar [11].
Vale ressaltar que cada modelo analítico fornece equações para o cálculo da
rigidez do parafuso e dos membros e que através do conhecimento dessas rigidezes é
calculada a rigidez global da junta com o uso da Equação 15.
5.2. Parte B
Esta parte tem o objetivo de calcular as tensões médias e alternantes axiais no
parafuso no limite de fadiga da junta parafusada a partir dos estudos de avaliação de
40
resistência à fadiga e do modelo analítico selecionado. Para tal foi desenvolvido o
procedimento que está representado no esquema da Figura 29.
Figura 29 – Procedimento para o cálculo das tensões alternante axial e média
axial.
Conforme se observa no esquema da Figura 29, inicialmente foi necessário
conhecer a elongação do parafuso que indicará o seu escoamento , Equação 6.
Para isso calcula-se a força axial no escoamento , Equação 8, levando em
consideração a tensão de escoamento, a geometria do parafuso e o coeficiente de
atrito na rosca que foi determinado na análise extensométrica.
De posse do conhecimento das elongações de pré-carga que foram
utilizadas nos estudos, foi verificado para todos os casos se essa elongação conduziu
o parafuso ao escoamento. Se isso ocorresse seria considerado que a força de pré-
carga seria igual à força no escoamento, senão a força de pré-carga seria calculada
através de utilizando a Equação 6.
Esse teste foi realizado por que quando é aplicada uma elongação acima do
escoamento, o parafuso não consegue absorver mais a força de pré-carga axial,
conforme foi observado no estudo realizado por Fukuoka e Takaki [31]. Tal
comportamento está ilustrado na Figura 30. É interessante observar que à medida que
aumenta o coeficiente de atrito a tensão axial que conduz ao escoamento é menor.
Isso ocorre porque há um desenvolvimento maior da tensão de cisalhamento para
uma mesma tensão combinada.
41
Figura 30 – Limitação do parafuso em absorver força axial de pré-carga. Fonte:
Fukuoka e Takaki [31] adaptado.
Em seguida, foi verificado se o limite de fadiga da junta ocorre com a junta
separada. Caso isso ocorra, no limite de fadiga o parafuso absorverá toda a carga
externa, logo a força máxima do ciclo de fadiga no parafuso será igual à carga
externa limite de fadiga da junta ( ). Senão, é necessário calcular a força máxima
através da rigidez global da junta .
Além disso, para o cálculo da força mínima do ciclo de fadiga é
necessário conhecer a razão de carregamento ( ) dos ensaios, que normalmente é
. Dessa maneira, através dos conhecimentos da força máxima e da mínima no ciclo
de fadiga foram calculadas as forças alternantes e média e, posteriormente,
as tensões alternantes e média axiais no parafuso, conforme as
equações ilustradas no esquema da Figura 26.
5.3. Parte C
Nesta etapa foram comparados os limites de fadiga dos parafusos extraídos
dos ensaios de fadiga pelo método selecionado com os limites de fadiga estabelecidos
por Burguete e Patterson [13].
Sabe-se que antes do ensaio de fadiga é necessário realizar o pré-
carregamento da junta parafusada, de modo que se desenvolve uma tensão axial e
uma tensão de cisalhamento no parafuso. Posteriormente, quando é aplicada a carga
externa na junta, essa carga fornece apenas uma parcela de tensão axial (carga
concêntrica) durante o ensaio de fadiga. Então, observa-se que a tensão axial
alternantealternante flutua sobre uma tensão média equivalente ( )
conforme ilustra a Figura 31.
Elongação do parafuso [mm]
Te
nsã
o a
xia
l n
o p
ara
fuso
[M
Pa
]
Coeficiente de atrito 𝜇
42
Figura 31 – Representação gráfica da tensão axial alternante flutuando sobre a
tensão média equivalente.
Essa tensão média equivalente deve ser considerada como a combinação
entre a tensão média axial e a tensão de cisalhamento remanescente do
pré-carregamento e pode ser calculada pela Equação 68. Assim sendo, a
avaliação de fadiga foi realizada considerando a tensão axial alternante e a
tensão média equivalente ( ).
√
(68)
Na Equação 68, é a tensão cisalhante remanescente da pré-carga e pode
ser calculada pela Equação 69.
(
)
(69)
Conforme mencionado anteriormente os resultados de Burguete e Patterson
[13] tiveram ótima concordância com o critério de fadiga de Gunn [26] para tensões
médias menores que o escoamento. Porém, para tensões médias acima do
escoamento Burguete e Paterson [13] estabeleceram uma expressão como critério.
Dessa forma, os resultados obtidos no limite de fadiga através do método selecionado
foram comparados ao Critério de Gunn [26] e a equação proposta por Burguete e
Patterson [13] (Equação 60) para tensões médias menores e maiores ao escoamento,
respectivamente.
Outro ponto que foi analisado na resistência à fadiga dos parafusos foi o limite
máximo de tensão alternante estabelecido pela norma VDI 2230 [2]. Esse
limite pode ser calculado com o uso da Equação 70 através do conhecimento apenas
43
do diâmetro nominal do parafuso . Vale ressaltar que segundo a norma esse limite
é valido apenas para o intervalo de
⁄ .
⁄ (70)
6. RESULTADOS E DISCUSSÃO
6.1. Parte A
6.1.1. Análise extensométrica
O primeiro resultado fornecido pela análise extensométrica foi a avaliação do
coeficiente de atrito geral pelo torque aplicado na porca (Figura 32).
Figura 32 – Variação do coeficiente de atrito geral pelo aumento do torque
aplicado.
Percebe-se que para pequenos torques existe uma alta dispersão do valor do
coeficiente de atrito, e que à medida que aumenta o torque, essa dispersão diminui
drasticamente. Sendo assim, a média geral dos coeficientes de atrito foi de com
um desvio padrão da média de e a média para valores de torque acima de
foi de com um desvio padrão da média de . Dessa forma, para
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
Coe
ficie
nte
de
atr
ito
ge
ral (µ
m)
Torque (Tt) [Nm]
Coeficientes de atrito geral
Ensaio 1 Ensaio 2 Ensaio 3 Ensaio 4 Média p/ Tt>25 Nm
44
posterior simulação numérica foi considerado que a interação friccional possuía o valor
médio de .
Esses resultados indicam que os valores dos coeficientes de atrito podem
variar conforme o torque aplicado, de maneira a tender para um valor médio. Esse
resultado possui respaldo na literatura. Como foi mostrado no estudo realizado por
Fukuoka et al. [32] o qual observou que com aumento da pressão de contato entre os
membros, o coeficiente de atrito da porca permanece constante enquanto o coeficiente
das roscas diminui durante o processo de pré-carregamento, conforme está ilustrado
no gráfico da Figura 33. Além disso, a maior dispersão de resultados de pequenos
torques pode ser associada a maior aproximação de fundo de escala do torquímetro,
para estes casos.
Figura 33 – Variação dos coeficientes de atrito pelo aumento da pressão de
contato entre os membros. Fonte: Fukuoka et al. [32] adaptado.
O segundo resultado importante fornecido pela análise extensométrica foi a
determinação da rigidez global da junta. Os experimentos conduziram a valores pouco
dispersos e com certa concordância linear, como podem ser visualizados na Tabela 5
e na Figura 34 para os quatro ensaios. A rigidez global média encontrada foi de ,
o que significa que em média da carga externa que foi aplicada no teste foi
transferida ao parafuso antes da separação da junta .
Pressão de Contato (MPa)
Coe
ficie
nte
s d
e a
trito
45
Tabela 5 – Valores da rigidez global e do índice de regressão encontrados nos
ensaios.
Rigidez Global Índice de Regressão
Ensaio 1
Ensaio 2
Ensaio 3
Ensaio 4
Média ± Desvio padrão da
média
Figura 34 – Comportamento mecânico das juntas parafusadas observadas nos
ensaios realizados.
Pode-se observar na Figura 34 que o comportamento mecânico da junta é de
fato mais próximo de um caráter não-linear. Esse aspecto corrobora com alguns
procedimentos não convencionais [9,10] que estabelecem que o comportamento
mecânico da junta é não linear e dependente da carga externa. Entretanto, essa não-
linearidade do comportamento mecânico é sutil, de modo que neste estudo foi
considerado linear com intuito de facilitar o modelamento matemático.
y = 0,046x
0
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2
Pb/F
i
P/Fi
Rigidez Global da Junta Parafusada
Ensaio 1 Ensaio 2 Ensaio 3 Ensaio 4 Média
46
6.1.2. Simulação Numérica
Inicialmente, foi realizada a validação da simulação numérica a partir da
relação entre torque e força axial no parafuso registrado na análise extensométrica
(Figura 32). Além disso, foi plotado o coeficiente de porca fornecido através da
Equação 11, sabendo que a relação é dada pelo coeficiente angular das retas.
Para análise extensométrica é desenvolvida uma linha de tendência linear com
equação e índice de regressão plotados na Figura 35.
Figura 35 – Relação da força axial transmitida ao parafuso pelo torque aplicado
na porca.
Como resultado, os coeficientes de porca encontrados analiticamente,
experimentalmente e numericamente foram , e , respectivamente. O
resultado indica que a simulação numérica obteve excelente concordância com a
análise experimental (diferença de menos de 1%) e analítica (diferença de 6%). Desta
forma, pode-se afirmar que a simulação representa bem o sistema modelado, estando
apta para fornecer maiores informações sobre o comportamento mecânico das juntas
parafusadas.
Outro ponto importante que pode ser observado na Figura 35 foi que quanto
maior o torque aplicado, a dispersão da força foi reduzida. Esse fato ajuda a explicar a
alta dispersão para baixos torques encontrada na Figura 32 do cálculo do coeficiente
de atrito geral, uma vez que este coeficiente é calculado pela relação entre o torque e
y = 0,4538x R² = 0,8071
0
5
10
15
20
25
30
0 10 20 30 40 50 60
Forç
a a
xia
l [k
N]
Torque [Nm]
Validação da Simulação
Analítico Simulação Experimental Linear (Experimental)
47
a força axial (Equação 11). Essa alta dispersão pode ser atribuída ao fato do
instrumento de medição (neste caso o torquímetro) quando utilizado em baixa escala
possuir um erro de medida maior associado.
Na simulação numérica para determinar a rigidez global da junta foi construído
o gráfico ilustrado na Figura 36 que expressa a força absorvida pelos membros pelo
aumento da carga externa.
Figura 36 – Evolução da carga absorvida nos membros pela carga externa
aplicada observada na simulação numérica.
A rigidez global da junta foi calculada a partir do coeficiente angular da
linha de tendência da curva da Figura 36. Desta forma, sabendo que esse
coeficiente equivale à unidade menos a rigidez global, logo foi igual a . Pode-se
perceber que os valores encontrados na simulação e no experimento são iguais. Tal
fato confirma a eficácia da metodologia proposta para calcular a rigidez global da junta
a partir da simulação.
Vale ressaltar que o comportamento mecânico da junta determinado pela
simulação mostrou-se bem linear, com índice de regressão linear próximo a unidade,
obtendo ótima concordância também nesse sentido com o comportamento registrado
através da análise extensométrica.
6.1.3. Modelos analíticos
A Figura 37 representa os resultados da rigidez global da junta parafusada para
diversos modelos analíticos encontrados na literatura [1,2,7,8,9,10,11] utilizando as
y = 0,954x - 0,456 R² = 0,999
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
0 5 10 15 20 25
Carg
a a
bsorv
ida n
os m
em
bro
s (
Pm
) [k
N]
Carga externa (P) [kN]
Evolução da carga absorvida nos membros
48
equações expostas na revisão bibliográfica, além dos valores encontrados na análise
numérica e experimental.
Figura 37 – Comparação dos valores de rigidez global da junta calculados por
diversos métodos com o resultado encontra nos testes experimentais.
Percebe-se que os valores de rigidez global encontrados na análise
extensométrica, na simulação numérica e na VDI 2230 [2] são bem próximos. Tal fato
revela que a VDI 2230 [2] foi o modelo analítico que melhor representa o
comportamento mecânico dessa junta parafusada específica, de acordo com as
análises feitas. Dessa forma, esse método de cálculo foi selecionado para avaliar a
sua eficiência em outras configurações de junta parafusada.
Outro ponto que pode ser observado nesta etapa do estudo são os valores da
rigidez do parafuso e dos membros calculados para a junta em estudo pelos diversos
métodos analíticos (Figuras 38 e 39).
0,046 0,046 0,049
0,131 0,106 0,109
0,197 0,226
0,326
0,240
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35R
igid
ez g
lobal (C
)
Comparação das rigidezes globais
49
Figura 38 - Comparação dos valores da rigidez do parafuso calculados por
diversos métodos.
Figura 39 - Comparação dos valores da rigidez dos membros calculados por
diversos métodos.
Por um lado, a partir da análise da Figura 38 pode-se observar que os métodos
conduzem a valores próximos para a rigidez do parafuso, com exceção do método do
Lehnhoff e Wistehuff [9]. A média e o desvio padrão encontrados foram de 0,15E+6 e
0,14 0,13 0,14
1,15
0,18
0,00
0,20
0,40
0,60
0,80
1,00
1,20
1,40
VDI 2230[2]
Budynas eNisbett [1]
Alkatan etal. [7]
Lehnhoff eWistehuff
[9]
Lehnhoff eBunyard
[10]
Rig
idez d
o p
ara
fuso (
Kb)
x 1
0^6
Comparação das rigidezes do parafuso
2,90
0,20
0,84
1,21 1,37
0,52 0,43
2,38
0,56
0,00
0,50
1,00
1,50
2,00
2,50
3,00
3,50
Rig
idezes d
os m
em
bro
s (
Km
) x 1
0^6
Comparação das rigidezes dos membros
50
0,02E+6 N/mm, respectivamente, desconsiderando a rigidez indicada por Lehnhoff e
Wistehuff [9]. Vale ressaltar, que os métodos de Wileman et al. [8] e Sathuraman e
Kumar [11] destinam se a predizer a rigidez dos membros, por isso que não foram
representados na Figura 38.
Por outro lado, pela análise da Figura 39 os valores calculados da rigidez dos
membros pelos diversos métodos apresentaram-se dispersos, de modo que a média e
o desvio padrão encontrados foram de 0,94E+6 e 0,70E+6 N/mm, respectivamente.
Diante desses fatos, pode-se afirmar que na literatura é consenso o
procedimento de cálculo da rigidez do parafuso. Entretanto, a estimativa da rigidez dos
membros é um processo analítico que necessita de melhor entendimento. Para
comparar os resultados da rigidez dos membros conduzida pelo teste experimental e
análise numérica é calculado através da equação 14, considerando a rigidez do
parafuso de acordo com a norma VDI 2230 [2] e a rigidez global da junta encontrado
através desses procedimentos. Assim, foi obtido o valor de 2,90E+6 N/mm, conforme
representado na Figura 39.
Dessa maneira, pode-se perceber que todos os métodos analíticos subestimam
a rigidez dos membros, acarretando uma superestimativa da rigidez global da junta e
da parcela da carga absorvida ao parafuso, isto é, superdimensionando o sistema.
Vale ressaltar que a norma VDI 2230 [2] é um caso a parte, uma vez que para calcular
a rigidez global da junta final é necessário multiplicar por um fator de introdução de
carregamento conforme relatado na Equação 20.
6.2. Parte B
Nessa etapa do estudo o método de cálculo da norma VDI 2230 [2] foi utilizado
para determinar a carga transmitida ao parafuso no limite de fadiga para diversas
configurações de juntas que foram submetidas a ensaios de fadiga de estudos
encontrados na literatura [23,27,28]. Para cada caso específico foi calculada a rigidez
global da junta, em seguida foram determinadas as tensões alternante e média. As
Tabelas 7, 8 e 9 ilustram os dados fornecidos nos estudos de avaliação de resistência
a fadiga de juntas parafusadas, dos dados tratados segundo a metodologia
estabelecida e dos resultados encontrados, respectivamente. Onde , , , e
são a elongação de pré-carga, o limite de fadiga da junta, a tensão ao escoamento, a
eloganção ao escoamento e força de pré-carga, respectivamente.
51
Tabela 6 – Dados fornecidos pelos estudos de avaliação de resistência a fadiga
de juntas parafusadas.
Estudo/Caso
Dados iniciais
Parafuso Material dos
membros
Griza [23]
1 M6x1x40 Aço
2 M6x1x40 Aço
3 M6x1x40 Aço
4 M6x1x40 Aço
5 M6x1x40 Alumínio
6 M6x1x40 Alumínio
7 M6x1x40 Alumínio
8 M6x1x40 Alumínio
Da Silva [27]
9 M6x1x40 Aço
10 M6x1x60 Aço
11 M6x1x80 Aço
Thompson
[28]
12 M8x1,25x45 Aço
13 M8x1,25x60 Aço
14 M8x1,25x80 Aço
52
Tabela 7 – Análise dos dados através da metodologia estabelecida no presente
estudo.
Caso
Tratamento dos dados
Situação na pré-
carga
Situação no limite de
fadiga
1 Sem escoamento Junta separada
2 Sem escoamento Junta separada
3 Sem escoamento Junta separada
4 Escoamento Junta em contato
5 Sem escoamento Junta separada
6 Sem escoamento Junta separada
7 Sem escoamento Junta em contato
8 Escoamento Junta em contato
9 Escoamento Junta em contato
10 Escoamento Junta em contato
11 Escoamento Junta em contato
12 Escoamento Junta em contato
13 Escoamento Junta em contato
14 Escoamento Junta em contato
53
Tabela 8 – Resultados obtidos seguindo a metodologia estabelecida no
presente estudo.
Caso Resultados
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
6.3. Parte C
Para avaliar a resistência à fadiga do parafuso foi construído o gráfico da
Figura 40 a partir dos dados obtidos na Tabela 9 e 10, do critério de Gunn [26], do
limite da norma VDI 2230 [2] para tensão alternante e da Equação 60, proposta por
Burguete e Patterson [13].
54
Tabela 9 – Valores obtidos da tensão cisalhante remanescente da pré-carga e
da tensão médio equivalente.
Caso Resultados
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
55
Figura 40 – Avaliação a fadiga do parafuso a partir da norma VDI 2230 para os
estudos de resistência a fadiga de juntas parafusadas.
Ao analisar o gráfico da Figura 40 podem-se observar alguns fatos:
O valor do critério de limite de tensão alternante proposto pela norma
VDI 2230 [2] é bem próximo ao limite estabelecido pelo critério de Gunn
[25] em sua parte horizontal para tensões abaixo do escoamento;
Para ensaios com tensões médias abaixo do escoamento, os pontos
definidos pela metodologia de cálculo proposta e o método da norma
VDI 2230 [2] tiveram boa concordância com o critério de Gunn [26], com
exceção do ponto 3;
Para ensaios com tensões médias acima do escoamento, os pontos
definidos pela metodologia de cálculo proposta e o método da norma
VDI 2230 [2] tiveram boa concordância com a Equação proposta por
Burguete e Patterson [13];
Quando uma junta for devidamente pré-carregada a 90% da tensão ao
escoamento, essa junta foi otimizada ao máximo do ponto de vista de
14
12 13
9
10 11
1
2
3
4
5
6 7 8
0
20
40
60
80
100
120
0 200 400 600 800 1000
Tensão a
ltern
ante
[M
Pa]
Tensão média [MPa]
Avaliação a fadiga do parafuso a partir da norma VDI 2230 [2]
Burguete e Patterson [13] Thompson [27]
Da Silva [26] Griza [22]
Gunn [24] Limite VDI 2230 [2]
Escoamento
Linha de Carga
56
resistência à fadiga. Esse fato pode ser comprovado quando é traçada
uma linha de carga iniciada na tensão média de 90% da tensão ao
escoamento, conforme ilustrado na Figura 35, uma vez que essa linha
se intercepta no limite posterior máximo do critério de Gunn [26].
A partir desses fatos pode-se concluir que o método de cálculo da norma VDI
2230 [2] descreve relativamente bem o comportamento mecânico da junta mesmo
quando se utiliza outras configurações de junta ou quando são aplicadas cargas
cíclicas. Dessa forma, esta norma deve ser utilizada como guia principal de cálculo,
sem a necessidade do desenvolvimento de novos métodos para predizer a carga
absorvida pelo parafuso.
A incoerência na resistência à fadiga dos parafusos observada no estudo
realizado por Griza et al. [12] está relacionada a metodologia como foram calculadas
as tensões médias e alternantes e não ao método de avaliação da rigidez dos
componentes. Nesse estudo os cálculos foram realizados sem observar se a força
máxima no ciclo de fadiga conduzia à separação da junta, sem considerar a limitação
do parafuso em absorver a pré-carga quando é alcançado o escoamento e a
negligência da componente de tensão cisalhamento remanescente da pré-carga para
o cálculo da tensão média equivalente.
Quando analisar o comportamento mecânico de uma junta parafusada, deve-se
ter em mente que, no geral, o parafuso é o elemento mais sensível do conjunto e será
ele que irá descrever a resistência da junta. De modo que, para juntas com parafusos
de mesma classe pode-se afirmar que: os diversos parâmetros de juntas parafusadas
podem conduzir a juntas mais resistentes ou não, enquanto o parafuso possui sempre
a mesma resistência - que no caso da resistência à fadiga pode-se utilizar o critério de
Gunn [26] e a Equação de Burguete e Patterson [13].
Por exemplo, no estudo realizado por Thompson [28] as juntas com parafuso
de 45, 60 e 80 mm de comprimento obtiveram uma carga externa limite de fadiga de
, e , respectivamente. Esse fato significa que a junta parafusada com
parafuso de 80 mm é mais resistente à fadiga do que as juntas de 45 e 60 mm.
Entretanto, todas essas juntas possuem os parafusos de mesma classe, logo de
mesma resistência mecânica e a fadiga. Esse fato pode ser observado na Figura 40
(pontos 12, 13 e 14). Na avaliação de fadiga desses parafusos, as tensões médias e
alternantes produzidas no parafuso no limite de fadiga da junta são coincidentes a
linha expressa pela Equação de Burguete e Patterson [13]. Dessa forma, o aumento
do comprimento do parafuso conduziu uma redução na rigidez global da junta, de
modo que para uma mesma carga externa a junta de 80 mm absorve menor parcela
57
da carga, resultando que no limite de fadiga o parafuso esteja sujeito à mesma carga
( ), e por isso que essa junta é mais resistente utilizando os mesmos parafusos
(mesma classe e bitola) das outras configurações.
Esse exemplo em particular indica uma pequena limitação da norma VDI 2230
[2]. Conforme explicado no parágrafo anterior, a rigidez global da junta deve diminuir
com o aumento do comprimento do parafuso para conduzir a mesma carga máxima no
limite de fadiga. Entretanto, para a junta de 45, 60 e 80 mm a rigidez global da junta
calculada pela norma VDI 2230 [2] foi de , e , respectivamente. Dessa
forma, apesar da pequena diferença, esperava-se que a rigidez global da junta com
parafuso de 80 mm fosse menor do que a junta com parafuso de 60 mm.
Ao observar o procedimento de cálculo da norma VDI 2230 [2] para esses três
casos (Anexo I e II), percebe-se que o fator de carregamento calculado foi de
, e , para a junta de 45, 60 e 80 mm, respectivamente. Tal fato indica que
esse fator de carregamento possui o comportamento esperado, ou seja, quanto maior
o comprimento do parafuso, menor a rigidez do conjunto. Entretanto, ao multiplicar
pelos seus respectivos fatores de introdução de carregamento , que são , e
, são obtidos os valores de rigidez global da junta de , e , para as
juntas de 45, 60 e 80 mm, respectivamente. Assim sendo, é o fator de introdução de
carregamento que traz essa contradição para o cálculo da carga absorvida pelo
parafuso. De fato, segundo a norma VDI 2230 [2] o valor de é diretamente
proporcional ao comprimento dos membros e por consequência ao comprimento do
parafuso, ou seja, quanto maior o comprimento do parafuso, maior o valor de . Esses
fatos podem ser observados na Figura 41, à medida que aumenta o comprimento dos
membros , a razão diminui e o valor de aumenta para qualquer
configuração de carregamento.
58
Figura 41 – Valores do fator de carregamento da norma VDI 2230 [2]. Fonte:
VDI 2230 [2] adaptado.
Além disso, foi observado que dentre os diversos métodos analíticos estudados
o único que considera um fator de introdução de carregamento foi o método da norma
VDI 2230 [2] e este ponto pode ser a chave da sua ótima eficiência ao estimar o
comportamento mecânico da junta parafusada. Como observado na Figura 41, o fator
de introdução de carregamento sempre é um valor entre 0 e 1, ou seja, funciona como
um agente para aumentar a rigidez dos membros, de modo a reduzir a parcela da
carga externa absorvida pelo parafuso. Assim sendo, pode-se afirmar que para
predizer o comportamento mecânico da junta parafusada adequadamente não basta
conhecer a rigidez dos componentes, é um processo mais complexo, sendo
necessário avaliar quantitativamente a influência do modo de carregamento.
Essas objeções podem ser utilizadas como guia para trabalhos futuros, de
modo a realizar estudos para aprofundar o conhecimento sobre o fator de introdução
de carregamento e da sua influência no comportamento mecânico das juntas,
sobretudo aquelas com parafusos de comprimentos elevados, ou seja, de parafusos
esbeltos, por apresentar a limitação discutida anteriormente.
7. CONCLUSÕES
A partir do presente estudo foi possível compreender alguns aspectos
importantes do projeto de juntas parafusadas: no pré-carregamento, o parafuso possui
uma limitação de absorção de força axial de pré-carga ao alcançar o escoamento e o
valor dessa força axial depende dos coeficientes de atrito da junta. No ciclo de fadiga,
é necessário saber se a força máxima do ciclo conduz à separação da junta. Por fim,
na avaliação de resistência à fadiga, deve-se tomar como tensão média do ciclo a
59
tensão média equivalente correspondente à combinação da tensão média axial e da
tensão de cisalhamento remanescente da pré-carga.
A ótima convergência dos resultados da simulação computacional e dos testes
experimentais indica que a simulação é capaz de descrever o comportamento da junta
tanto na fase do pré-carregamento, quanto na fase de aplicação da carga externa.
Assim sendo, a simulação pode ser utilizada para estudar outros aspectos das juntas
parafusadas, como a influência do módulo de elasticidade dos membros (natureza dos
materiais utilizados), do comprimento do parafuso, da posição de aplicação da carga,
do coeficiente de atrito na rigidez global da junta.
Além disso, foi observado que os métodos experimental, numérico e da norma
VDI 2230 [2] obtiveram ótima concordância quanto a estimativa da rigidez global da
junta parafusada com parafuso de 60 mm e membros em aço. De modo a indicar que
dentre os vários métodos analíticos abordados nesse estudo o procedimento da norma
VDI 2230 [2] foi o método que melhor previu a parcela de carga externa absorvida pelo
parafuso.
Ao utilizar o método da norma VDI 2230 [2] para calcular as tensões média e
alternante atuantes no parafuso no limite de fadiga no ensaio de juntas parafusadas foi
observado que os resultados tiveram certa concordância com o critério de Gunn [25] e
o critério de Burguete e Patterson [13] para tensões médias abaixo e acima do
escoamento, respectivamente. Esse fato indica que a metodologia estabelecida de
cálculo das tensões médias e alternantes e o método de avaliação da rigidez da norma
VDI 2230 [2] traduzem bem o real comportamento do sistema. Assim sendo, esses
resultados ratificam a importância do uso da norma VDI 2230 [2] para o
dimensionamento de juntas parafusadas tanto para cargas estáticas como dinâmicas.
Entretanto, a norma VDI 2230 [2] mostrou certa limitação para determinar a rigidez
global quando os parafusos da junta são esbeltos. Tal fato pode ser utilizado como
uma justificativa para realização de trabalhos futuros.
60
BIBLIOGRAFIA
[1] BUDYNAS, R.G., NISBETT, J.K., Shigley’s Mechanical Engineering Design.
9 ed. New York: McGraw-Hill, 2011.
[2] VDI 2230, Systematic calculation of high duty bolted joints - Joints with one
cylindrical bolt, Part 1, 2014.
[3] CROCCOLO, D., AGOSTINIS, M., VINCENZI, N., “A contribution to the
selection and calculation of screws in high duty bolted joints”, International Journal of
Pressure Vessels and Piping 96-97, pp. 38-48, 2012.
[4] NASSAR, S. A., YANG, X. et al., "Nonlinear Deformation Behavior of
Clamped Bolted Joints Under a Separating Service Load," Journal os Pressure Vessel
Technology, vol. 133, 2011.
[5] WILLIANS, J.G., ANLEY, R.E., NASH, D.H., GRAY, T.G.F., “Analysis of
externally loaded bolted joints: Analytical, computational and experimental study,”
International Journal of Pressure Vessels and Piping, v. 86, pp. 420-427, 2009.
[6] PEDERSEN, N.L., PEDERSEN, P., “Bolt–plate contact assemblies with
prestress and external loads: Solved with super element technique,” Computers and
Structures, v. 87, pp. 1374-1383, 2009.
[7] ALKATAN, F., STEPHAN, P., DAIDIE, A. et al., “Equivalent axial stiffness of
various components in bolted joints subjected to axial loading”, Finite Elements in
Analysis and Design, v. 43, pp. 589-598, 2007.
[8] WILEMAN, J., CHOUDHURY, M., GREEN, I., “Computation of Member
Stiffness in Bolted Connections”, Journal of Mechanical Design, v. 113, pp 432-437,
1991.
[9] LEHNHOFF, T.F., WISTEHUFF, W.E., “Nonlinear Effects on the Stiffness of
Bolted Joints,” ASME Pressure Vessels and Piping Conference, v. 118, pp 48-53,
1996.
[10] LEHNHOFF, T.F., BUNYARD, B.A., “Bolt Thread and Head Fillet Stress
Concentration Factors”, Journal of Pressure Vessel Technology, ASME, v. 122, pp.
180-185, 2000.
[11] SETHURAMAN, R., KUMAR, T. S., "Finite element based member stiffness
evaluation of axisymmetric bolted joints," Journal of Mechanical Design, vol. 131, 2009.
[12] GRIZA, S., DA SILVA, M.E.G., SANTOS, S.V., et al, “Experimental
evaluation of cyclic stresses on axially loaded bolted joints,” Journal od Mechanical
Egineering Science, Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers Part C, pp.
1-12, Setembro 2015.
[13] BURGUETE, R.L., PATTERSON, E.A., “The Effect of Mean Stress on the
Fatigue Limit of High Tensile Bolts,” Proceedings of the Institution of Mechanical
61
Engineers, Part C: Journal of Mechanical Engineering Science, v. 209 pp. 257-262,
1995.
[14] ISO 898-1, 2009, Mechanical properties of fasteners made of carbon steel
and alloy steel - Part 1: Bolts, screws and studs with specified property classes —
Coarse thread and fine pitch thread.
[15] ISO 4016, 2000, Hexagon head bolts.
[16] ABNT NBR ISO 724, 2000, Rosca métrica ISO de uso geral: Dimensões
básicas.
[17] ISO 7089, 2000, Flat Washer.
[18] ISO 898-2, 2009, Mechanical properties of fasteners - Part 2: Nuts with
specified proof load values — Coarse thread.
[19] ISO 4032, 2000, Hexagon nuts.
[20] ISO 273, 1979, Fasteners - Clearance holes for bolts and screws.
[21] BICKFORD, J. H., An introduction to the design and behavior of bolted
joints, 2ª ed., New York: Dekker, 1990.
[22] BURGUETE, R.L., JOHNS, R.B., KING, T., PATTERSON, E. A.,
“Tightening characteristics for screwed joints in osseointegrated dental implants”, The
journal of prosthetic dentistry, v. 71, pp. 592-599, 1994.
[23] GRIZA, S., Efeito do torque na vida em fadiga de uniões parafusadas.
Dissertação de M.Sc., UFRGS, Porto Alegre, RS, Brasil.
[24] NORTON, R. L., Projetos de Máquinas: Uma Abordagem Integrada. 2º
Edição. Bookman, 2004.
[25] GRIZA, S., DA SILVA, M.E.G., SANTOS, S.V., et al., “The effect of bolt
length in the fatigue strength of M24x3 bolt studs,” Engineering Failure Analysis, v. 34,
pp. 397-406, 2013.
[26] GUNN, K., “Effect of yielding on the fatigue properties of test pieces
containing stress concentrations,” Aeronaut, pp. 277-294, 1955.
[27] DA SILVA, M.E.G., Efeito do Comprimento do Parafuso e da Rigidez da
união no Limite de Fadiga de Uniões Parafusadas. Dissertação de M.Sc., UFS, São
Cristovão, SE, Brasil, 2013.
[28] THOMPSON, FF., “Estudo de resistência à fadiga de uniões parafusadas
submetidas à carga axial cíclica em função do comprimento do parafuso,” [dissertação
de mestrado]. São Cristóvão: UFS; 2017.
[29] ALMEIDA, P.A.O., RODRIGUES, J.F.S., Introdução a Análise Experimental
de Estruturas, Laboratório de Sistemas Estruturais Ltda, Fortaleza, 2002.
62
[30] CROCCOLO, D., AGOSTINIS, M., VINCENZI, N., “Failure analysis of
bolted joints: Effect of friction coefficients in torque-preloading relationship”,
Engineering Failure Analysis, v. 18, pp. 364-373, 2011.
[31] FUKUOKA, T., TOMOHIRO, T., “Elastic Plastic Finite Element Analysis of
Bolted Joint During Tightening Process”, Journal of Mechanical Design, ASME, v. 125,
2003.
[32] FUKUOKA, T., NOMURA, M., KAWABAYASHI, H.“A New Experimental
Approach for Measuring Friction Coefficients of Threaded Fasteners Focusing on the
Repetition of Tightening Operation and Surface Roughness”, Pressure Vessels and
Piping Conference, ASME, 2013.
63
ANEXO I
Cálculo da rigidez global da junta por diversos métodos analíticos para junta de
parafuso de 60 mm e membros em aço (Caso 13)
Dados de entrada
Propriedade do material
Módulo de elasticidade E 200000,00 MPa
Tensão de escoamento Sy 865,70 MPa
Geometria do parafuso
Área tensão de tração At 36,60 mm²
Área de mínima secção transversal A0 36,60 mm²
Diâmetro da secção mínima transversal d0 6,83 mm
Diâmetro nominal do parafuso d 8,00 mm
Área menor Ad3 32,84 mm²
Área nominal Ad 50,27 mm²
Passo p 1,25 mm
Diâmetro do passo d2 7,19 mm
Área de passo Ad2 40,58 mm²
Meio ângulo de rosca α 0,52 rad
Ângulo de avanço λ 0,06 rad
Comprimento do parafuso ld 60,00 mm
Comprimento da haste l1 38,00 mm
Comprimento parte rosqueada l2 22,00 mm
Comprimento dos membros h 52,00 mm
Comprimento da porção rosqueada de agarre lt 14,00 mm
Atrito
Coeficiente de fricção da rosca do parafuso μg 0,20
Coeficiente de fricção sob a cabeça do parafuso μk 0,20
Diâmetro do colar dw 11,47 mm
Diâmetro de bearing area da 10,20 mm
Diâmetro médio do colar Dmu 10,50 mm
Fadiga Carga externa limite de fadiga Lf 20968,51 N
Cálculo da rigidez global da junta segundo Budynas e Nisbett [1]
Rigidez do parafuso Rigidez do parafuso Kb 1,3E+05 N/mm
Rigidez dos membros Ângulo de cone α 0,52 rad
Rigidez dos membros Km 8,4E+05 N/mm
Global Rigidez global da junta C 0,131
Cálculo da rigidez global da junta segundo VDI 2230 [2]
Resiliência do parafuso
Resiliência da cabeça do parafuso δSK 3,2E-07 mm/N
Resiliência da haste do parafuso δ1 3,8E-06 mm/N
Resiliência da parte carregada não engajada do parafuso
δGew 2,1E-06 mm/N
Resiliência da parte carrega engajada do δG 6,1E-07 mm/N
64
parafuso
Resiliência da parte carregada engajada da porca
δM 3,2E-07 mm/N
Resiliência do parafuso δs 7,2E-06 mm/N
Resiliência dos membros
Modelo de deformação de dois cones (DSV)
w 1,00
Diâmetro do Furo dh 8,50 mm
Diâmetro externo dos membros DA 104,00 mm
Relação adimensional βL 4,53
Relação de diâmetro y 9,07
Tangente do ângulo de cone tanφ 0,73
Resiliência dos membros δP 5,0E-06 mm/N
Fator de carregamento
Fator de Carregamento φk 0,41
Diâmetro da aplicação da força Dz 76,00 mm
Distância de aplicação da força ak 32,27 mm
Relação ak/h ak/h 0,62
Fator de introdução de carregamento n 0,12
Fator de carregamento final φn 0,049
Cálculo da rigidez global da junta segundo Alkatan et al. [7]
Rigidez do
parafuso
Fator de correção da cabeça αhead 0,48
Fator de correção da rosca αthread 1,04
Fator de correção do contato bolt-nut αbolt-nut 0,77
Rigidez da cabeça khead 2,402E+05 N/mm
Rigidez da porção rosqueada kthread 5,030E+05 N/mm
Rigidez do contato bolt-nut kbolt-nut 1,188E+06 N/mm
Rigidez do parafuso kb 1,43E+05 N/mm
Rigidez dos
membros
Diâmetro da cabeça do parafuso Da 13,00 mm
Diâmetro do furo Dt 8,50 mm
Diâmetro dos membros Dp 104 mm
Comprimento dos membros Lp 52,00 mm
Diâmetro dos membros adimensional Dp* 8,00
Diâmetro do furo adimensional Dt* 0,65
Comprimento dos membros adimensional Lp* 4,00
Área de secção transverval adimensional Ap* 1,86
Área de secção transverval equivalente Ap 314,50 mm²
Rigidez dos membros kp 1,21E+06 N/mm
Rigidez global
Rigidez global da junta C 0,106
Cálculo da rigidez global da junta segundo Wileman et al. [8]
Rigidez do parafuso Rigidez do parafuso Kb 1,68E+05 N/mm
Rigidez dos membros Parâmetro A A 0,78715
65
Parâmetro B B 0,62873
Rigidez dos membros Km 1,37E+06 N/mm
Global Rigidez global da junta C 0,109
Cálculo da rigidez global da junta segundo Lehnhoff e Wistehuff [9]
Valor de x x 0,74
Rigidez do parafuso Valor de f(x) do parafuso f(x) 0,72
Rigidez do parafuso Kb 1,15E+06 N/mm
Rigidez dos membros Valor de f(x) dos membros f(x) 1,489
Rigidez dos membros Km 2,38E+06 N/mm
Global Rigidez global da junta C 0,326
Cálculo da rigidez global da junta segundo Lehnhoff e Bunyard [10]
Valor de x x 0,74
Rigidez do parafuso Valor de f(x) do parafuso f(x) 0,11
Rigidez do parafuso Kb 1,76E+05 N/mm
Rigidez dos membros Valor de f(x) dos membros f(x) 0,349
Rigidez dos membros Km 5,58E+05 N/mm
Global Rigidez global da junta C 0,240
Cálculo da rigidez global da junta segundo Sethuraman e Kumar [11],
procedimento UDA
Rigidez do parafuso Rigidez do parafuso Kb 1,27E+05 N/mm
Rigidez dos membros
Constante 1 C1 -1,97
Constante 2 C2 -1,08
Constante 3 C3 0,05
Constante 4 C4 0,70
Constante 5 C5 -0,66
Constante 6 C6 0,69
Parâmetro S S 1,26
Coeficiente de Poisson ν 0,33
Constante de Lamé λm 1,46E+05
Parâmetro R R 1,76
Rigidez aparente K0 2,92E+05
Rigidez dos membros Km 5,16E+05 N/mm
Global Rigidez global da junta C 0,197
66
Cálculo da rigidez global da junta segundo Sethuraman e Kumar [11],
procedimento UPA
Rigidez do parafuso Rigidez do parafuso Kb 1,27E+05 N/mm
Rigidez dos membros
Constante 1 C1 -2,04
Constante 2 C2 -1,16
Constante 3 C3 0,05
Constante 4 C4 0,65
Constante 5 C5 -0,67
Constante 6 C6 0,65
Parâmetro S S 1,20
Coeficiente de Poisson ν 0,33
Constante de Lamé λm 1,46E+05
Parâmetro R R 1,48
Rigidez aparente K0 2,92E+05
Rigidez dos membros Km 4,34E+05 N/mm
Global Rigidez global da junta C 0,226
67
ANEXO II
Cálculo da rigidez global pela norma VDI 2230 [2] para juntas com parafusos
de 45 e 80 mm de comprimento e membros em aço (Caso 12 e14)
Junta com parafuso de 45 mm
Resiliência do parafuso
Resiliência da cabeça do parafuso δSK 3,2E-07 mm/N
Resiliência da haste do parafuso δ1 2,3E-06 mm/N
Resiliência da parte carregada não engajada do parafuso
δGew 1,1E-06 mm/N
Resiliência da parte carrega engajada do parafuso
δG 6,1E-07 mm/N
Resiliência da parte carregada engajada da porca
δM 3,2E-07 mm/N
Resiliência do parafuso δs 4,6E-06 mm/N
Resiliência dos membros
Modelo de deformação de dois cones (DSV) w 1,00
Diâmetro do Furo dh 8,50 mm
Diâmetro externo dos membros DA 104,00 mm
Relação adimensional βL 2,62
Relação de diâmetro y 9,07
Tangente do ângulo de cone tanφ 0,71
Resiliência dos membros δP 4,7E-06 mm/N
Fator de carregamento
Fator de Carregamento φk 0,50
Diâmetro da aplicação da força Dz 76 mm
Distância de aplicação da força ak 32,27 mm
Relação ak/h ak/h 1,08
Fator de introdução de carregamento n 0,12
Fator de carregamento final φn 0,060
Junta com parafuso de 80 mm
Resiliência do parafuso
Resiliência da cabeça do parafuso δSK 3,2E-07 mm/N
Resiliência da haste do parafuso δ1 5,8E-06 mm/N
Resiliência da parte carregada não engajada do parafuso
δGew 1,8E-06 mm/N
Resiliência da parte carrega engajada do parafuso
δG 6,1E-07 mm/N
Resiliência da parte carregada engajada da porca
δM 3,2E-07 mm/N
Resiliência do parafuso δs 8,8E-06 mm/N
Resiliência dos Modelo de deformação de dois cones (DSV) w 1,00
68
membros Diâmetro do Furo dh 8,50 mm
Diâmetro externo dos membros DA 104,00 mm
Relação adimensional βL 6,10
Relação de diâmetro y 9,07
Tangente do ângulo de cone tanφ 0,74
Resiliência dos membros δP 5,2E-06 mm/N
Fator de carregamento
Fator de Carregamento φk 0,37
Diâmetro da aplicação da força Dz 76,00 mm
Distância de aplicação da força ak 32,27 mm
Relação ak/h ak/h 0,46
Fator de introdução de carregamento n 0,15
Fator de carregamento final φn 0,054
![ADIPOSIDADE CORPORAL E RISCO PARA APNÉIA OBSTRUTIVA DO ...‡ÃO... · Adiposidade corporal e risco para apneia obstrutiva do sono em trabalhadores de turnos alternantes [manuscrito]](https://img.document.onl/doc/110x75/5c34337509d3f21c298bbd72/adiposidade-corporal-e-risco-para-apneia-obstrutiva-do-ao-adiposidade.jpg)
