UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ CENTRO DE … MARCOS CARNEIRO TELES FILHO... · iii paulo marcos carneiro teles filho anÁlise de modelos numÉricos para cÁlculo dos parÂmetros da

UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ

CENTRO DE TECNOLOGIA

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA

CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA

PAULO MARCOS CARNEIRO TELES FILHO

ANÁLISE DE MODELOS NUMÉRICOS PARA CÁLCULO DOS

PARÂMETROS DA DISTRIBUIÇÃO DE WEIBULL: ESTUDO DE CASO

PARA O CAMPUS DO PICI DA UFC

FORTALEZA

2013

ii





Monografia submetida à Universidade

Federal do Ceará como parte dos

requisitos para obtenção do grau de

Graduado em Engenharia Elétrica.

Orientador: Prof. Dr. Paulo Cesar

Marques de Carvalho

FORTALEZA

2013

iii





Monografia submetida à Universidade

Federal do Ceará como parte dos

requisitos para obtenção do grau de

Graduado em Engenharia Elétrica.

Orientador: Prof. Dr. Paulo Cesar

Marques de Carvalho

Aprovada em ___/___/_______.

BANCA EXAMINADORA

______________________________________________

Prof. Dr. Paulo Cesar Marques de Carvalho

Universidade Federal do Ceará (UFC)

______________________________________________

Prof. Dr. Demercil de Souza Oliveira Júnior


______________________________________________

Prof. Dr. Sérgio Daher


iv

À minha família.

Aos meus amigos.

v

AGRADECIMENTOS

Primeiramente, agradeço a Deus, por sempre ter sido meu guia e por estar

sempre comigo, mesmo nos momentos mais difíceis, sempre me dando forças para

continuar de cabeça erguida em meio a este caminho que decidi trilhar.

Aos meus pais, Paulo Teles e Tereza Neuma, que sempre cuidaram para que eu

tivesse uma boa educação e me apoiaram em cada decisão que tomei. Por estarem

sempre puxando minha orelha para fazer a coisa certa e perseguir meus objetivos.

Ao meu avô, Cristiano, que agora está no céu, me observando e sorrindo ao ver

que estou a perseguir os meus sonhos. Agradeço por ter cuidado de mim e me ensinado

valores cujos quais eu irei sempre levá-los comigo.

À minha irmã Samara, por estar disposta a me ajudar, seja discutindo ideias ou

me mostrando materiais de extremo valor para minha pesquisa. Uma pessoa de grande

conhecimento que desejo muito carinho.

Ao meu irmão Matheus, por ser o rapaz bacana e animado que é e por ser

realmente um amigo de confiança que sempre esteve comigo em diversos momentos.

Agradeço aos meus amigos de infância por todas as experiências que passamos e

ainda iremos passar ao longo desta vida. Pessoas que me ajudaram muito durante

incontáveis momentos de minha vida.

Agradeço em especial ao meu grande amigo Jordano, por todo seu apoio e todos

os anos de amizade que tivemos.

Aos meus amigos que fiz durante esses 6 anos de faculdade, por termos passado

por tantos desafios em diversos momentos deste curso.

Agradeço ao Professor Paulo Carvalho, por me orientar e fornecer ajuda com

este trabalho e também por ser uma peça fundamental em meu aprendizado e um

motivador do rumo que desejo seguir após concluir este curso.

Também agradeço a todos os meus professores, do ensino fundamental até a

faculdade, por serem a base e o topo de todo o conhecimento que possuo.

A todos,

Muito Obrigado!

vi

“Nunca se afaste de seus sonhos. Porque se eles forem,

você continuará vivendo, mas terá deixado de existir”

Mark Twain

vii

RESUMO

CARNEIRO, P. M. T. F. “Análise de modelos numéricos para cálculo dos parâmetros

da distribuição de Weibull: Estudo de caso para o Campus do Pici da UFC”,

Universidade Federal do Ceará - UFC, 2013.

O presente trabalho trata da estimativa do potencial eólico do Campus do Pici da UFC,

onde foram extraídas medições da velocidade do vento ao longo dos anos de 2010 e

2011. Essa análise foi feita a partir do uso da distribuição de probabilidades de Weibull

para melhor representar o conjunto de dados medidos. Para se estimar os parâmetros

desta distribuição foram utilizados três métodos numéricos. Estes são o método da

Máxima Verossimilhança, o método Empírico e o método do Fator Padrão de Energia.

O estudo comparativo entre os métodos escolhidos foi realizado com o auxílio de

estatísticas de análise como a estatística do Qui-Quadrado e a estatística da Raiz do Erro

Médio Quadrático. Os valores encontrados para o fator de forma e escala,

respectivamente, para o método com menor porcentagem de erros foram de 3,97 e 4,13

m/s para o ano de 2010, e 3,15 e 3,42 m/s para o ano de 2011. Por fim, para estimar o

montante de energia elétrica total que poderia ser produzida nos anos de medição, foram

escolhidas turbinas eólicas comerciais e os dados medidos e estimados foram utilizados

como entradas. A turbina mais adequada para os dados medidos foi a Hummer 500W,

com um total de eletricidade estimada de 962 kWh/ano para o ano de 2010 e 557

kWh/10meses para o ano de 2011. A partir de testes realizados pode-se concluir que o

método que melhor representou o conjunto de dados foi o método do Fator Padrão de

Energia com uma estimativa de 959 kWh/ano para o ano de 2010 e 442 kWh/10meses

para o ano de 2011. O aerogerador escolhido pode ser utilizado para alimentar pequenas

cargas como motores.

Palavras-chave: Energia Eólica, Distribuição de Weibull, Métodos numéricos,

Velocidade do vento.

viii

ABSTRACT

CARNEIRO, P. M. T. F. “Analysis of numerical models to calculate the parameters of

the Weibull distribution: Case study for UFC Campus of Pici”, Universidade Federal do

Ceará - UFC, 2013.

The presented research consists in an evaluation of the wind energy potential of the

Campus of Pici of UFC, where measurements of the wind speed were taken over the

years of 2010 and 2011. This analysis was performed through the use of the Weibull

distribution to represent the set of measured data. In order to estimate the parameters of

this distribution, three numerical methods were used. These are the Maximum

Likelihood method, the Empirical method and the Energy Pattern Factor method. The

comparative study of the chosen methods was accomplished with the aid of statistical

analysis such as the chi-square statistic and the root mean square error. The calculated

values for the shape and scale factors, respectively, for the method with the lowest

percentage of errors were 3.97 and 4.13 m/s for the year of 2010, and 3.15 and 3.42 m/s

for the year of 2011. Finally, to estimate the overall amount of electricity that could be

produced in the years of measurement, commercial wind turbines were chosen and

measured and estimated data were used as inputs. The most suitable turbine for the

measured data was the Hummer 500W, with a total estimated electricity of 962

kWh/year for the year 2010 and 557 kWh/10months for the year 2011. From the

performed tests we can conclude that the method that best represented the data set was

the Energy Pattern Factor method with an estimate of 959 kWh/year for the year 2010

and 442 kWh/10months for the year 2011 . The chosen wind turbine can be used to

power small loads such as motors.

Keywords: Wind Energy, Weibull Distribution, Numerical methods, Wind speed.

ix

LISTA DE FIGURAS

Figura 1. Aerogeradores. .................................................................................................. 6

Figura 2. Esquema dos ventos alísios. .............................................................................. 7

Figura 3. Distribuição vertical da velocidade do vento. ................................................... 8

Figura 4. Anemômetro de Concha. ................................................................................. 10

Figura 5. Anemômetro de hélice. ................................................................................... 10

Figura 6. Perda na velocidade do vento na passagem por um conjunto de pás. ............. 12

Figura 7. Exemplo de uma curva de potência de uma turbina eólica em relação à

velocidade do vento. ....................................................................................................... 14

Figura 8. Aerogerador em área sujeita a migrações de aves. ......................................... 18

Figura 9. Exemplo de histograma de probabilidades. .................................................... 20

Figura 10. Curva normal típica. ...................................................................................... 24

Figura 11. Distribuições normais com mesma média e desvios padrão diferentes. ....... 25

Figura 12. Distribuições normais com mesmo desvio padrão e médias diferentes. ....... 25

Figura 13. Mapa do Campus do Pici, local onde foram realizadas as medições. ........... 34

Figura 14. Gráfico de desempenho do fator de forma para o ano de 2010. ................... 45

Figura 15. Gráfico de desempenho do fator de forma para o ano de 2011. ................... 45

Figura 16. Comparação entre os métodos da Máxima Verossimilhança, Empírico e

Fator Padrão de Energia através do histograma de frequências para o ano de 2010. ..... 50

Figura 17. Comparação entre os métodos da Máxima Verossimilhança, Empírico e

Fator Padrão de Energia através do histograma de frequências para o ano de 2011. ..... 51

Figura 18. Histograma de Weibull para Janeiro de 2010. .............................................. 58

Figura 19. Histograma de Weibull para Fevereiro de 2010. .......................................... 58

Figura 20. Histograma de Weibull para Março de 2010. ............................................... 59

Figura 21. Histograma de Weibull para Abril de 2010. ................................................. 59

Figura 22. Histograma de Weibull para Maio de 2010. ................................................. 60

Figura 23. Histograma de Weibull para Junho de 2010. ................................................ 60

Figura 24. Histograma de Weibull para Julho de 2010. ................................................. 61

Figura 25. Histograma de Weibull para Agosto de 2010. .............................................. 61

Figura 26. Histograma de Weibull para Setembro de 2010. .......................................... 62

Figura 27. Histograma de Weibull para Outubro de 2010. ............................................ 62

Figura 28. Histograma de Weibull para Novembro de 2010. ......................................... 63

x

Figura 29. Histograma de Weibull para Dezembro de 2010. ......................................... 63

Figura 30. Histograma de Weibull para Janeiro de 2011. .............................................. 64

Figura 31. Histograma de Weibull para Fevereiro de 2011. .......................................... 64

Figura 32. Histograma de Weibull para Março de 2011. ............................................... 65

Figura 33. Histograma de Weibull para Abril de 2011. ................................................. 65

Figura 34. Histograma de Weibull para Maio de 2011. ................................................. 66

Figura 35. Histograma de Weibull para Junho de 2011. ................................................ 66

Figura 36. Histograma de Weibull para Julho de 2011. ................................................. 67

Figura 37. Histograma de Weibull para Agosto de 2011. .............................................. 67

Figura 38. Histograma de Weibull para Setembro de 2011. .......................................... 68

Figura 39. Histograma de Weibull para Outubro de 2011. ............................................ 68

Figura 40. Curva de potência do Hummer 1KW. ........................................................... 70

Figura 41. Curva de potência do Hummer 5KW. ........................................................... 70

Figura 42. Curva de potência do Hummer 30KW. ......................................................... 71

Figura 43. Curva de potência do Hummer 500W. .......................................................... 71

Figura 44. Curva de potência do E-33. ........................................................................... 72

xi

LISTA DE TABELAS

Tabela 1. Valores para rugosidade em função do tipo de terreno .................................... 9

Tabela 2. Médias diárias da velocidade do vento em m/s nos meses de Janeiro até Junho

de 2010. .......................................................................................................................... 35

Tabela 3. Médias diárias da velocidade do vento em m/s nos meses de Julho até

Dezembro de 2010. ......................................................................................................... 36

Tabela 4. Médias diárias da velocidade do vento em m/s nos meses de Janeiro até Junho

de 2011. .......................................................................................................................... 37

Tabela 5. Médias diárias da velocidade do vento em m/s nos meses de Julho até

Outubro de 2011. ............................................................................................................ 38

Tabela 6. Média mensal da velocidade do vento em m/s para os anos de 2010 e 2011. 39

Tabela 7. Desvio padrão mensal da velocidade do vento para os anos de 2010 e 2011. 39

Tabela 8. Fator de forma (k) e fator de escala (c) de Weibull, pelo método da Máxima

Verossimilhança, de Janeiro a Dezembro de 2010. ........................................................ 42

Tabela 9. Fator de forma (k) e fator de escala (c) de Weibull, pelo método da Máxima

Verossimilhança, de Janeiro a Outubro de 2011. ........................................................... 42

Tabela 10. Fator de forma (k) e fator de escala (c) de Weibull, pelo método Empírico,

de Janeiro a Dezembro de 2010. ..................................................................................... 43

Tabela 11. Fator de forma (k) e fator de escala (c) de Weibull, pelo método Empírico,

de Janeiro a Outubro de 2011. ........................................................................................ 43

Tabela 12. Fator de forma (k) e fator de escala (c) de Weibull, pelo método do Fator

Padrão de Energia, de Janeiro a Dezembro de 2010. ..................................................... 44

Tabela 13. Fator de forma (k) e fator de escala (c) de Weibull, pelo método do Fator

Padrão de Energia, de Janeiro a Outubro de 2011. ......................................................... 44

Tabela 14. Estatística do χ² da velocidade do vento para os métodos da Máxima

Verossimilhança, Empírico e Fator Padrão de Energia no ano de 2010. ....................... 47

Tabela 15. Estatística RMSE da velocidade do vento para os métodos da Máxima


Tabela 16. Estatística do χ² da velocidade do vento para os métodos da Máxima


Tabela 17. Estatística RMSE da velocidade do vento para os métodos da Máxima


xii

Tabela 18. Parâmetro de forma e de escala de Weibull para o ano completo de 2010 e

2011. ............................................................................................................................... 50

Tabela 19. Energia Total Produzida para os anos de 2010 e 2011. ................................ 52

xiii

SUMÁRIO

1. INTRODUÇÃO ........................................................................................................ 1

2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA .................................................................................. 5

2.1. Geração de Energia Eólica ................................................................................. 5

2.1.1. O Vento ...................................................................................................... 6

2.1.2. Medição do Vento ...................................................................................... 9

2.1.3. Energia e Potência Extraídas do Vento .................................................... 11

2.1.4. Avaliação da produção de energia elétrica ............................................... 13

2.1.5. Geração de energia eólica e o meio ambiente .......................................... 16

2.2. Variáveis Aleatórias ......................................................................................... 18

2.3. Distribuição de probabilidades ........................................................................ 19

2.3.1. Distribuição de probabilidades Contínua ................................................. 22

2.4. Modelos Estatísticos ........................................................................................ 23

2.4.1. Distribuição Normal ................................................................................. 23

2.4.2. Distribuição Gama .................................................................................... 25

2.4.3. Distribuição de Weibull ............................................................................ 27

2.4.3.1. Método Gráfico ................................................................................. 28

2.4.3.2. Método da Máxima Verossimilhança ............................................... 28

2.4.3.3. Método Padrão do Fator de Energia .................................................. 29

2.4.3.4. Método dos Momentos ...................................................................... 29

2.4.3.5. Método Empírico............................................................................... 30

2.4.3.6. Método da Energia Equivalente ........................................................ 30

2.5. Estatísticas de ajustamento .............................................................................. 31

2.5.1. Estatística do Qui-Quadrado (χ²) .............................................................. 31

2.5.2. Estatística de Kolmogorov-Smirnov (K-S) .............................................. 32

2.5.3. Estatística da Raiz Quadrada do Erro Quadrático Médio (RMSE) .......... 33

3. MATERIAL E MÉTODOS .................................................................................... 34

xiv

3.1. Área de Estudo ................................................................................................. 34

3.2. Fonte de dados ................................................................................................. 34

3.3. Softwares de estudo ......................................................................................... 39

3.4. Distribuição adotada ........................................................................................ 40

3.5. Métodos de ajuste da função Weibull .............................................................. 41

3.5.1. Ajuste pelo método da Máxima Verossimilhança .................................... 41

3.5.2. Ajuste pelo método Empírico ................................................................... 42

3.5.3. Ajuste pelo método do Fator Padrão de Energia ...................................... 43

3.6. Cálculo da Energia Elétrica Total Produzida ................................................... 46

4. RESULTADOS E DISCUSSÃO ............................................................................ 47

5. CONSIDERAÇÕES FINAIS E TRABALHOS FUTUROS .................................. 53

6. REFERÊNCIAS ...................................................................................................... 55

APÊNDICE – HISTOGRAMAS DE WEIBULL .......................................................... 58

ANEXO A – TABELAS DA FUNÇÃO GAMA ........................................................... 69

ANEXO B – CURVAS DE POTÊNCIA DE AEROGERADORES ............................. 70

1

1. INTRODUÇÃO

“A importância da energia pode ser entendida através do papel que esta exerce

sobre todas as atividades humanas.” – Carvalho, Paulo; Geração de Energia Elétrica

Fundamentos.

Mediante a necessidade de uma vida confortável para a humanidade, a evolução

tecnológica no mundo é um fator decorrente e, com isso, a cada dia a demanda de

energia elétrica cresce. Esse valor de demanda se difere entre os países do globo, visto

que, o desenvolvimento de um país é acompanhado do consumo de energia elétrica.

Para suprir o consumo de energia, novas fontes geradoras de energia elétrica devem ser

exploradas. Porém, a produção de energia elétrica é dada pelo processo de conversão de

energia. Pelos princípios da conversão de energia (Fitzgerald, 1975), a energia elétrica

pode ser gerada através da conversão de energia mecânica, da energia gerada pela

queima de substâncias ou pela conversão fotoelétrica, como ocorre com a energia solar.

Dentre os processos de geração de energia elétrica, o mais utilizado no mundo é a

produção por meio da queima de combustíveis fósseis: como o carvão, o petróleo e o

gás natural. Segundo dados encontrados na IEA (International Energy Agency), no ano

de 2010, o carvão é o maior produtor de energia elétrica, com 36.3%, seguido do gás

natural e do petróleo que, juntos totalizam cerca de 80% da geração mundial de energia

elétrica. Porém, o maior problema das fontes de energia que utilizam combustíveis

fósseis está no impacto ambiental que estas causam devido à liberação de CO2 na

atmosfera, oriundo do processo de combustão. A liberação de gás carbônico contribui

para o aquecimento global do planeta. Devido a esta desvantagem, fontes de energia

menos danosas ao ecossistema vêm sendo estudadas. Elas são denominadas fontes

alternativas de energia, ou energias renováveis. Nelas, destacam-se a energia solar, a

eólica e a biomassa.

Na presente pesquisa será dado destaque para a energia eólica, que é oriunda da

energia cinética contida nas massas de ar em movimento, popularmente conhecido

como vento. Sua maior vantagem em relação aos combustíveis fósseis é o fato de ser

uma fonte de energia inesgotável, por isso é chamada de renovável, considerando que o

vento sempre poderá ser aproveitado para geração de energia, e também possui uma

vantagem na questão de não liberar substâncias prejudiciais ao ambiente. Porém, existe

2

uma grande desvantagem na geração de energia proveniente dos ventos que limita sua

aplicação no globo: a energia eólica tem característica intermitente. Isso significa que

não existe uma produção constante de energia o tempo todo, pois a intensidade da

incidência do vento em um determinado local depende de condições climáticas, visto

que os ventos são gerados por uma distribuição espacial desigual de calor (Stewart,

2005). Devido a esta desvantagem, deve-se realizar um levantamento do potencial

eólico da região para ter uma confirmação de que o espaço indicado é viável

financeiramente para a produção de energia elétrica.

Segundo dados apresentados pelo GWEC (Global Wind Energy Council), para o

ano de 2011, o potencial eólico instalado no planeta chega a quase 240000 MW, o que

corresponde a uma pequena parcela da energia elétrica total produzida, onde sua

produção somada com a produção da energia solar e outras fontes de energia alternativa

totalizam cerca de 4% da produção mundial, segundo a IEA em 2012.

O Brasil é um dos países com maior abundância em energia eólica. De acordo

com dados fornecidos pelo CNI (Confederação Nacional da Indústria), estima-se que o

Brasil tenha um potencial de geração de energia eólica na ordem de 143 GW,

desconsiderando-se o potencial offshore, sendo 75 GW o potencial estimado da região

Nordeste, que é considerada uma das regiões mais bem servidas de vento do planeta.

Porém, o potencial eólico instalado no Brasil para o ano de 2011 é de somente 1500

MW, um valor muito inferior se comparado com que pode ser aproveitado. O país que

lidera a produção de energia dos ventos, segundo o GWEC, é a China, com cerca de 60

GW de potência instalada. Estados Unidos fica em segundo lugar, com

aproximadamente 47 GW e a Alemanha ocupa a terceira posição, com 29 GW

instalados.

Como o potencial eólico estimado do Brasil é bem elevado, estudos devem ser

realizados para viabilizar com mais facilidade a produção de energia elétrica e procurar

cobrir as desvantagens da energia eólica. O estudo das características dos ventos da área

em que se pretende montar um parque eólico é uma etapa de suma importância para a

avaliação da eficiência energética e viabilização econômica e financeira do projeto. A

regulamentação brasileira, imposta pela Agência Nacional de Energia Elétrica

(ANEEL), exige que deva ser realizado no mínimo um ano de acompanhamento das

3

características dos ventos do local onde se pretende instalar os aerogeradores. Com o

objetivo de reduzir a taxa de incerteza decorrente da natureza do vento, o principal

parâmetro levado em consideração é a estimativa da produção média anual de energia

elétrica (EPE – Empresa de Pesquisa Energética, 2009).

A motivação dada ao setor de geração eólio-elétrica vem crescendo no país,

parte por causa da nova resolução aprovada pela ANEEL sobre geração distribuída de

pequeno porte em abril de 2012. A norma cria o Sistema de Compensação de Energia,

que permite ao consumidor instalar pequenos geradores em sua unidade consumidora e

trocar energia com a distribuidora local. Esta regra é válida para geradores alimentados

por fontes de energia renováveis. O consumidor que instalar a minigeração distribuída

será responsável inicialmente pelos custos de adequação ao sistema de medição

necessário para implantar o sistema de compensação (ANEEL 482/2012, 2012). Após a

adaptação, a própria distribuidora será responsável pela manutenção. A geração

distribuída proporciona uma série de vantagens como a economia dos investimentos em

transmissão, redução nas perdas nas redes e melhoria da qualidade de serviço de energia

elétrica.

A potência gerada por um aerogerador é uma função do cubo da velocidade do

vento. Para se realizar um estudo detalhado da velocidade do vento de um local é

necessário que seja feita uma análise estatística desse parâmetro (Rêgo, 2010). Na

literatura, são difundidos vários métodos de análise probabilística que podem ser

utilizados para a avaliação da velocidade dos ventos ao longo de um tempo

determinado. A presente pesquisa, a partir de dados obtidos no Campus do Pici da

Universidade Federal do Ceará, visa comparar métodos probabilísticos a fim de

encontrar o método que melhor se enquadra com o local que deverá ter sua produção

média anual de energia elétrica analisada.

O objetivo dessa pesquisa é utilizar três métodos numéricos (Máxima

Verossimilhança, Método Empírico e o Método do fator Padrão de Energia) para o

cálculo dos parâmetros da distribuição de Weibull, verificando qual método tem um

melhor desempenho. A comparação entre os métodos será executada por meio de

análises estatísticas do Qui-Quadrado e raiz quadrada do erro quadrado médio. Também

4

será calculada a energia elétrica total que poderia ser produzida a partir de cinco tipos

distintos de turbinas eólicas a fim de analisar a eficiência energética da área de medição.

A revisão bibliográfica do trabalho é descrita no capítulo dois, onde são

demonstrados os fundamentos encontrados na literatura. Nela são abordados os

conceitos básicos de variáveis aleatórias, que é a base para o entendimento das

distribuições de probabilidade, onde são explicados a Distribuição de Weibull e as

demais. Os conceitos teóricos sobre métodos estatísticos e os princípios da geração de

energia eólica também são apresentados neste capítulo.

Após a revisão bibliográfica, o capítulo 3 trata do desenvolvimento

experimental, sendo o terceiro capítulo. Esta etapa é onde os conhecimentos adquiridos

na teoria e os dados obtidos para análise são utilizados para a obtenção de resultados.

Na primeira parte deste capítulo, são abordados os dados de velocidade do vento

adquiridos e os cálculos dos parâmetros das distribuições probabilísticas adotadas. Na

segunda parte, são expostos os resultados, através de gráficos e valores numéricos, e

também a comparação entre os métodos adotados, com o intuito de apontar qual deles é

o mais adequado para o caso estudado.

Feito o desenvolvimento experimental, o capítulo quatro apresenta os resultados

da pesquisa, através de gráficos e análises estatísticas, e também a comparação entre os

métodos adotados, com o intuito de apontar qual deles é o mais adequado para o caso

estudado.

O capítulo cinco trás as considerações finais do trabalho, onde, a partir dos

resultados obtidos, uma conclusão do trabalho é discorrida, demonstrando os motivos de

um dos métodos estudados ser apontado como o método mais eficiente para a aplicação

em questão. Também é reservado neste capítulo um espaço para trabalhos futuros na

área.

5

2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

O estudo das características dos ventos é indispensável para a avaliação da

eficiência energética e para ter uma certificação de que o projeto do parque eólico seja

economicamente viável.

A potência gerada por um aerogerador é uma função do cubo da velocidade do

vento. Com a velocidade do vento e a potência gerada é possível se estimar a curva de

potência, um dos fatores de maior relevância para a estimação da produção média anual.

Outro fator de igual importância é a análise estatística da velocidade do vento no local

da instalação do aerogerador. Esta análise é realizada através de distribuições de

probabilidade e estatísticas para avaliar a efetividade da análise realizada por uma

distribuição (Rêgo, 2010). A distribuição de Weibull é a mais comum quando se trata da

análise de frequência da velocidade do vento.

Neste capítulo, serão revisados alguns conceitos de estatística, probabilidade e

geração de energia eólica para o melhor entendimento do estudo que será apresentado.

2.1. Geração de Energia Eólica

Entender a origem de uma fonte de energia e como utilizá-la para a produção de

energia elétrica são fatores essenciais. Na geração de energia eólica, a fonte de energia

envolvida é o vento. Iniciaremos agora um estudo para melhor entender como se dá a

produção de energia elétrica a partir da velocidade dos ventos.

6

Figura 1. Aerogeradores.

Fonte: //naturezaepaz.blogspot.com.br/2010_07_01_archive.html

2.1.1. O Vento

O vento é, em termos científicos, o deslocamento de massas de ar originado pela

diferença de aquecimento da Terra pela radiação solar. Portanto, a energia eólica

constitui uma forma indireta de energia solar e representa o resultado da transformação

de energia térmica em energia cinética (Carvalho, 2003). Os deslocamentos de massa de

ar são divididos em dois tipos:

Deslocamentos Globais: Ocorrem devido ao fato da quantidade de calor que

chega à superfície terrestre na região equatorial ser maior que a que chega aos

pólos.

Deslocamentos Locais: São entendidos como os deslocamentos do tipo terra –

mar, montanha – vale, entre outros. Além da diferença de temperatura, este tipo

de deslocamento é influenciado pelo relevo do local.

Nas regiões próximas à linha do equador, há um destaque relevante a

importância dos ventos alísios. Estes ventos são constituídos por movimentos de massa

de ar em direção às pressões menores da faixa equatorial, sendo defletidos no sentido

oposto à rotação da Terra (Carvalho, 2003).

7

É conhecida como Zona de Convergência Intertropical (ZCIT) a região próxima

à linha do equador para quais os ventos alísios convergem. Como os ventos alísios

carregam umidade e são gradualmente aquecidos durante o percurso que fazem, a

convergência em uma região de menor pressão é caracterizada por forte convecção e

chuvas quase contínuas. Como a posição da ZCIT migra em ciclos anuais, passando

como, por exemplo, na região do Ceará por apenas três meses (Março a Maio), o

restante dos meses passam por um período seco na região e como resultado, a

ocorrência de ventos com elevados valores e constância pode ser observada (Carvalho,

2003).

Figura 2. Esquema dos ventos alísios.

Fonte: //mulheresdez.com/2013/01/ventos-alisios-de-janeiro/

Segundo Pereira et al., 2007, o vento surge basicamente pela ação da força do

gradiente de pressão, o atrito e a força de coriolis, sendo controlado pela combinação

dessas forças, e tendo um comportamento diferenciado em altos e baixos níveis

atmosféricos.

Em níveis atmosféricos afastados é possível que se despreze a influência do

atrito na velocidade do vento, e onde surgem ventos idealizados, conhecidos como vento

geostrófico e vento gradiente. O vento geostrófico, é basicamente o vento onde pode se

desprezar a influência do atrito, e o vento gradiente, difere do geostrófico por resultar do

desequilíbrio entre as forças de gradiente de pressão e de coriolis, percorrendo

trajetórias de grande curvatura (Pereira, 2007).

Em níveis atmosféricos próximos, está a camada limite, caracterizada por ter um

comportamento diferenciado em relação ao restante da atmosfera devido a interação

8

superfície-atmosfera. É nela onde o vento é aproveitado pelos geradores eólicos não se

aplicando a aproximação do vento geostrófico e gradiente.

Na camada limite, a velocidade do vento assume uma distribuição vertical,

variando com a altitude em função do tipo de terreno do local. Dessa forma, a

distribuição do vento é caracterizada por uma zona de alta turbulência próxima ao solo,

e na medida em que se aumenta a altura essa turbulência vai sendo reduzida. Diante

disso, teremos um comportamento de velocidades variando de zero (bem próxima a

superfície) até o vento geostrófico (alta atmosfera e sem influência do atrito da

superfície) como mostra a Figura 3. (Carvalho, 2003).

Figura 3. Distribuição vertical da velocidade do vento.

Fonte: Pereira, 2007

A velocidade do vento, dada pela variável v, em uma altura h qualquer pode ser

estimada através da fórmula (Carvalho, 2003):

( ) ( ⁄ )

( ⁄ ) (1)

Onde representa a altura de referência de medição de velocidade do vento,

a velocidade do vento medida nesta altura de referência e o comprimento de

rugosidade ou simplesmente a rugosidade.

9

A rugosidade informa a altura na qual a velocidade do vento é nula. Este

parâmetro varia em função do tipo de terreno e seus valores de aproximação baseados

no tipo de terreno são apresentados na Tabela 1.

Tabela 1. Valores para rugosidade em função do tipo de terreno

Tipo de Terreno (m)

Lagos, mar aberto 0,0001

Superfície com areia (lisa) 0,0003

Superfície com neve (lisa) 0,001

Pradaria, campo 0,01

Vegetação rasteira 0,1

Muitas árvores e/ou arbustos 0,2

Subúrbios 0,5

Cidade, floresta 1

Fonte: Carvalho, 2003

Um problema de se estimar a velocidade do vento apenas pelo uso da equação

(1) é o fato de esta ser limitada, pois além da dependência do tipo de terreno, a

velocidade do vento também é influenciada pela temperatura e pela pressão atmosférica.

2.1.2. Medição do Vento

Como o vento tem uma característica e comportamento intermitente, é

necessário que sejam realizadas diversas medições da velocidade do vento para poder

fazer a estimativa do potencial eólico que uma determinada região tem a oferecer. Os

instrumentos de medição do vento têm como tarefa fornecer, com maior ou menor

precisão, as velocidades alcançadas. Geralmente, isto é feito através da geração de um

sinal, seja ele analógico ou digital, proporcional à velocidade do vento (Carvalho,

2003). Os aparelhos de medição da velocidade do vento são chamados de anemômetros

e os mais conhecidos são:

10

Anemômetro de Concha

Figura 4. Anemômetro de Concha.

Fonte: www.seinstrumentos.com.br/naval.html

Pode ser entendido como um pequeno rotor eólico com eixo de rotação vertical.

No eixo são fixados braços que sustentam as conchas. Através da rotação do eixo

pode ser gerada uma tensão que é proporcional à rotação do eixo de acordo com a

intensidade de velocidade do vento que atravessa as conchas. As vantagens deste

equipamento estão na robustez e no custo, que faz com que este medidor de

velocidade do vento seja o mais utilizado em escala mundial (Carvalho, 2003).

Anemômetro de hélice

Figura 5. Anemômetro de hélice.

Fonte: www.uco.es/fitotecnia/riego/767.htm

Este medidor é constituído por um rotor eólico de eixo horizontal, no qual a

rotação, tendo sido superado o efeito de atrito do mancal, é linearmente proporcional à

velocidade do vento. A principal vantagem deste instrumento é a possibilidade de

medição da direção do vento via leme junto com a medição da velocidade do vento. A

desvantagem é devido à instabilidade deste aparelho em situações de turbulência para

acompanhar as variações da direção do vento (Carvalho, 2003).

11

O melhor local para a instalação de um anemômetro é no topo da torre de

medição, porém, dependendo da maneira que se deseja aplicar este aparelho e da

velocidade de vento que se deseja medir a uma determinada altura, estes anemômetros

podem ser instalados ao longo da torre de medição.

2.1.3. Energia e Potência Extraídas do Vento

A energia cinética de uma massa de ar m em movimento, com velocidade v, é

dada pela equação (Carvalho, 2012):

(2)

A partir da equação (2), chega-se à potência disponível contida no vento, que é

dada pela relação:

(3)

Em que representa a densidade do ar, A a área da seção transversal de um tubo de

corrente pelo qual o vento escoa à velocidade v.

A densidade de potência representa a relação entre a potência eólica disponível e

a área de seção transversal:

(4)

Apenas uma parte dessa potência disponível pode ser utilizada por uma turbina

eólica. Turbina eólica é entendida, a título didático, como qualquer sistema que converte

energia cinética do vento em energia elétrica. Para se considerar esta característica, é

introduzido o chamado coeficiente de potência cp, que é definido como a fração da

potência eólica disponível. Em outras palavras, é entendido como o rendimento do

aerodinâmico (Carvalho, 2012).

12

A fim de determinar o valor máximo de energia que pode ser extraída do vento,

o físico alemão Albert Betz considerou um conjunto de pás em um tubo de corrente, que

v1 representa a velocidade do vento na região anterior às pás, v2 a velocidade do vento

no nível das pás e v3 a velocidade do vento após deixar as pás. Portanto, a potência

retirada do vento é dada por:

(

) (5)

Ou por:

(6)

Igualando as equações (5) e (6) tem-se a seguinte relação:

( )

(7)

Figura 6. Perda na velocidade do vento na passagem por um conjunto de pás.

Fonte: Carvalho, 2003

A partir da equação (5) tem-se que:

( ) (8)

Substituindo a equação (7) em (8), a seguinte expressão é obtida:

[( )( )] (9)

13

Onde α é a relação ⁄ .

Por meio de diferenciação, é demonstrado que o valor máximo da potência

retirada ocorre quando α = 1/3. Nesse caso, o aproveitamento máximo teórico da

potência eólica disponível é da ordem de 59%, sendo este valor conhecido como

coeficiente de Betz ( ) em homenagem a Albert Betz, o primeiro pesquisador a

publicar este valor. Portanto, a potência máxima teórica é dada por (Carvalho, 2012):

(10)

O coeficiente de potência é dado em função da velocidade específica λ. Este

parâmetro representa a relação entre a velocidade de rotação da ponta da pá, , e a

velocidade do vento.

(11)

Na realidade, λ trata-se de um número adimensional ao invés de uma velocidade.

E a velocidade é definida pelo produto da velocidade angular ω da pá e o raio R da

pá (Carvalho, 2012).

(12)

A relação entre o coeficiente de potência, , e a velocidade específica, λ, mostra

que, para apenas um valor da velocidade específica, o coeficiente de potência é máximo.

2.1.4. Avaliação da produção de energia elétrica

Como primeiro passo em um projeto de aproveitamento de potencial eólico,

deve ser realizada uma avaliação preliminar da produção de energia elétrica estimada de

uma determinada instalação eólica em um determinado local onde se deseja fazer esta

instalação, para que se possa ter pelo menos uma garantia de que o local escolhido é

viável, financeiramente, para se montar um parque eólico. Para isso, define-se a

viabilidade econômica do projeto (Carvalho, 2012).

14

O primeiro requisito desta análise é conhecido como a curva que relaciona a

potência gerada pela turbina eólica escolhida em função da velocidade do vento. Este

dado normalmente é fornecido pelo fabricante da turbina.

Figura 7. Exemplo de uma curva de potência de uma turbina eólica em relação à velocidade do vento.

Fonte: www.cresesb.cepel.br/content.php?cid=231

A curva de potência de uma turbina eólica, como exemplificada na Figura 7, é

caracterizada pelos seguintes valores de velocidade do vento, que representam faixas de

operação da turbina:

Velocidade de entrada do vento: velocidade do vento na altura do cubo, a partir

da qual a turbina eólica inicia a geração de energia elétrica.

Velocidade nominal do vento: velocidade do vento na altura do cubo, a partir da

qual a turbina eólica fornece a potência nominal. Corresponde a operação em

condições normais da turbina, em que a potência gerada cresce proporcional à

velocidade do vento. O valor da potência cresce até alcançar um determinado

valor limite, a partir desse ponto, o aumento da velocidade do vento não altera o

valor da potência gerada.

Velocidade de corte do vento: velocidade do vento na altura do cubo, a partir da

qual a turbina eólica é retirada de operação via sistema automático de proteção

por motivos de segurança. Corresponde a uma velocidade de vento superior ao

que a turbina pode suportar.

15

Como segundo requisito para se realizar o cálculo da produção estimada de

eletricidade, é necessário o uso de um histograma da velocidade do vento no local da

instalação. Este histograma só pode ser adquirido através de medições realizadas no

local. Em um histograma, os valores medidos de velocidade do vento são agrupados por

intervalos de valores, conhecidos como classes (Carvalho, 2012).

Tendo em posse a curva de potência do gerador eólico e sendo conhecida a

distribuição estatística utilizada para estimar a velocidade do vento no local da

instalação, a produção total de energia elétrica pode ser estimada por intermédio da

seguinte equação:

∑ (13)

Onde T representa o período total de tempo considerado na avaliação, , a potência

fornecida pela curva de potência na instalação para a classe de velocidade do vento e

a frequência relativa de cada classe de velocidade do vento, sendo esta frequência dada

pela fórmula:

(14)

Em que é o período de tempo no qual foi registrada a classe de velocidade do vento.

Portanto, a importância da precisão das medições de velocidade do vento torna-

se clara. Outro aspecto que deve ser considerado e que merece igual importância é o

período de medição. Quanto maior for este período, existirá uma maior confiança nas

informações obtidas. De uma maneira geral, recomenda-se que a medição de dados

eólicos em uma determinada área seja estimada para um período de, no mínimo, um

ano. É de suma importância se atentar ao fato de que quaisquer erros no levantamento

do histograma de frequências, além de influenciar negativamente a avaliação da

produção de energia elétrica, irão refletir na análise econômica do projeto, podendo

resultar, na pior das hipóteses, no fracasso do empreendimento no quesito de retorno do

capital investido (Carvalho, 2012).

16

A partir da energia elétrica gerada por uma turbina eólica, é definido o fator

capacidade como a relação entre a eletricidade gerada e a eletricidade gerada caso a

turbina operasse com a potência nominal em todo o tempo considerado. Com base nessa

ideia, é utilizado o termo horas de plena carga como o número de horas de operação

com potência nominal em um determinado período de tempo. Para o Brasil, estudos

levam a acreditar que em certos pontos do litoral cearense o fator de capacidade chega a

47%, valor consideravelmente alto se comparado com o da Alemanha, que possui um

fator de capacidade médio de 22% (Carvalho, 2012).

Outra variável que pode ser utilizada para se avaliar o desempenho da região é a

produção específica de energia, que representa a relação entre a eletricidade produzida

por uma unidade eólica em determinado período e a área varrida pelas pás.

2.1.5. Geração de energia eólica e o meio ambiente

Como qualquer atividade, o aproveitamento dos recursos naturais pelo ser

humano com finalidades energéticas causa alterações no meio ambiente, sejam estas em

maior ou menor proporção. Portanto, não existem fontes de geração de energia elétrica

que não causem impactos ambientais, sejam elas fontes de energia a base de

combustíveis fósseis ou fontes de energia renováveis. Porém, o impacto ambiental

causado pelos geradores eólicos é mínimo se comparado com outras fontes de produção

de energia como o carvão, e esse é um dos motivos para o crescimento do uso da

energia eólica em escala mundial (Carvalho, 2012).

Os principais impactos causados ao meio ambiente por aerogeradores são:

Uso da terra: As turbinas eólicas devem possuir uma distância mínima entre si

para evitar que a perturbação causada no escoamento do vento por uma unidade

prejudique outras unidades situadas na jusante. Este espaçamento mínimo dever

ser na faixa de 5 a 10 vezes a altura da torre. Prédios não podem ser construídos

entre esse espaço. Como um parque eólico é composto por várias torres, este

acaba tendo que ocupar uma grande área de terra.

17

Emissão de Ruído: O ruído proveniente de turbinas eólicas tem basicamente

duas origens, sendo elas a mecânica e a aerodinâmica. O ruído é proporcional à

velocidade das pás da turbina. Como em altas velocidades este ruído pode ser

perturbador para terceiros, é preferível para as unidades comerciais não

excederem uma velocidade de 70 m/s.

Impacto Visual: Essa é uma questão polêmica, pois há quem diga que enxergam

os parques eólicos como símbolos de energia limpa, há outros que consideram

parques eólicos como destruidores de paisagens.

Interferência Eletromagnética: Apesar de existirem poucos documentos que

tratam deste assunto, é conhecido que as partes metálicas de pás em rotação

podem causar interferência em sinais.

Danos à Fauna: Consiste no fato de que existe um risco de pássaros serem

atingidos pelas pás em rotação. Porém, o número dessas casualidades pode ser

reduzido por meio do planejamento adequado da localização dos parques eólicos

em áreas não sujeitas a migrações de espécies e pássaros e identificação de

locais usados pelas aves para ninhos. Estudos indicam que a estimativa de morte

de pássaros por 1 GW é menor que 0.4%.

18

Figura 8. Aerogerador em área sujeita a migrações de aves.

Fonte: www.globo.com.br/JornalHoje

Com o desenvolvimento de inovações tecnológicas, todas essas desvantagens

apresentadas, com relação ao impacto causado ao meio ambiente, podem ser

significativamente minimizadas.

2.2. Variáveis Aleatórias

Variáveis aleatórias são definidas como uma função que associa valores reais

aos eventos de um espaço amostral (Barbosa, 2003). Podem ser divididas entre duas

classificações: discretas ou contínuas.

Variáveis Aleatórias Discretas: São as variáveis que admitem um número finito

de valores ou uma quantidade enumerável de valores. Trabalham apenas com valores

inteiros e quando se tem controle dos possíveis valores que podem ser obtidos numa

determinada amostragem (Martins, 2008).

- Exemplos: O lançamento de um dado, onde o resultado somente pode variar entre seis

opções distintas: 1, 2, 3, 4, 5 e 6. Não existe uma possibilidade de ao lançar o dado

apareça uma opção como 3,65 ou 8. Portanto, o número de valores adotáveis pela

função é finito. Outro exemplo é o lançamento de uma moeda.

Variáveis Aleatórias Contínuas: São as variáveis que admitem um número

infinito de valores em um determinado espaço amostral ou intervalo ou conjunto de

19

intervalos. A variável contínua pode assumir qualquer valor dentro de um determinado

intervalo (Martins, 2008).

- Exemplos: Uma balança medindo o peso de várias pessoas. Os resultados podem

variar em infinitas possibilidades. A velocidade do vento é um outro exemplo de

variável aleatória contínua.

2.3. Distribuição de probabilidades

A distribuição de probabilidades associa uma probabilidade para cada resultado

numérico de uma amostra experimental. Em outros termos, define uma probabilidade

para cada valor de uma variável aleatória. O conjunto das variáveis com suas devidas

probabilidades define uma distribuição de probabilidades (Morales, 2010).

Devido às características das variáveis aleatórias e o fato da distribuição de

probabilidades trabalhar com probabilidades de eventos ou valores numéricos, duas

regras podem ser definidas para distribuições de probabilidades:

Regra nº 1: A soma de todos os valores de uma distribuição de probabilidades deve ser

igual a 1.

∑ ( ) (15)

Onde x deve assumir todos os valores possíveis.

Regra nº 2: A probabilidade da ocorrência de um evento deve ser 0 ≤ P(x) ≤ 1 para todo

e qualquer valor de x.

A distribuição de probabilidades pode ser representada por um histograma de

probabilidades, que é semelhante a um histograma de frequências. Sendo que no caso de

um histograma de probabilidades a escala vertical representa as probabilidades ao invés

das frequências relativas (Morales, 2010). A figura 9 mostra um histograma de

probabilidades tomando como exemplo a velocidade do vento medida no litoral de

Fortaleza, no Ceará.

20

Figura 9. Exemplo de histograma de probabilidades.

Fonte: Rêgo, 2010

Histogramas de probabilidades são de grande importância para se analisar o

comportamento da velocidade do vento e comparar as distribuições de probabilidades

adotadas para a análise estatística da velocidade do vento.

Ao se estudar as distribuições de probabilidades, algumas características

numéricas devem ser calculadas. Estas são a média, o desvio padrão e a variância.

Média: Representa o valor médio que espera ser obtido. Constitui de uma média

realizada entre os valores obtidos para a distribuição de probabilidade (Morales, 2010).

A média é comumente representada pelo símbolo µ. A média pode ser representada pela

equação:

∑ (16)

Desvio Padrão: Indica o quanto a distribuição de probabilidade se dispersa em

torno da média. Um alto valor de desvio padrão reflete numa maior dispersão dos

valores da distribuição de probabilidades em relação ao valor médio, sejam eles maiores

ou menores do que a média (Morales, 2010). Um baixo valor de desvio indica uma

proximidade dos valores da distribuição com a média. O desvio padrão é representado

pelo símbolo σ e é representado pela equação:

21

([∑ ( )] ) ⁄ (17)

Variância: É o grau de dispersão de probabilidade em torno da média (Barbosa,

2003). Ela é denominada pelo quadrado do desvio padrão. A variância é representada

por VAR ou σ² e é representada pela equação:

[∑ ( )] (18)

Assim como as variáveis aleatórias, as distribuições de probabilidade são

divididas em discretas e contínuas.

Distribuição Discreta: Trabalham com variáveis aleatórias discretas (Morales,

2010). Um exemplo de distribuição discreta que pode ser atribuído é a ocorrência de

tempestades com granizo. Só há duas possibilidades: a de ocorrer ou a de não ocorrer

tempestade.

Como a velocidade do vento é uma variável aleatória contínua, não é

interessante para este trabalho um aprofundamento em distribuições de probabilidades

discretas.

Distribuição Contínua: Trabalham com variáveis aleatórias contínuas (Morales,

2010). Exemplos de distribuições contínuas são a temperatura, a pressão, a precipitação,

a velocidade do vento, a velocidade de um veículo ou qualquer valor que seja medido

por uma escala contínua.

Tipos de distribuição de probabilidades contínua serão estudados neste trabalho

a fim de apontar a eficiência de cada distribuição para a análise estatística dos dados de

velocidade do vento obtidos.

22

2.3.1. Distribuição de probabilidades Contínua

Como já citado anteriormente, trabalham com variáveis aleatórias contínuas. A

maioria das variáveis atmosféricas podem assumir valores contínuos. Dentre elas, a

velocidade do vento.

Existem duas funções que estão associadas à distribuição de probabilidades

contínua e são importantes para a análise estatística de uma distribuição: função

densidade de probabilidade f(x) e a função cumulativa de probabilidade F(x).

Função Densidade de Probabilidade

É a função que faz a associação de cada valor assumido pela variável aleatória à

probabilidade do evento correspondente (Barbosa, 2003). É popularmente representada

por f(x). Na integra, a função é definida por:

( ) ( ) (19)

Para uma função ser dita uma função densidade de probabilidade, duas

propriedades devem ser verdadeiras:

1- ( ) 2- ∫ ( )

A forma de cálculo da função densidade de probabilidade varia de acordo com o

modelo estatístico adotado para se analisar a distribuição.

Função Cumulativa de Probabilidade

Descreve completamente a distribuição de probabilidade de uma variável

aleatória de valor x. Também conhecida como função de distribuição de probabilidade

(Morales, 2010). É representada por F(x) e pode ser encontrada, no caso de uma

variável aleatória contínua, pela equação:

( ) ∫ ( )

(20)

23

Assim como a função densidade de probabilidade, o cálculo da função

cumulativa depende do modelo matemático utilizado para a análise.

2.4. Modelos Estatísticos

É possível utilizar diversos modelos para estimar e estudar as características dos

ventos de uma determinada região. Para todos os modelos estatísticos devem ser

analisadas as funções densidade de probabilidade [f(x)] e cumulativa de probabilidade

[F(x)]. Os modelos que serão ressaltados serão a distribuição normal, distribuição

Gama e a distribuição de Weibull; todos esses são modelos que trabalham com variáveis

aleatórias contínuas. Apesar da distribuição de Weibull ser a mais comum quando se

trata da questão da análise das características dos ventos, por causa de sua eficiência, é

necessário que seja realizado um estudo comparativo entre diferentes distribuições de

probabilidade para averiguar qual se mostra mais semelhante com o comportamento do

vento medido.

2.4.1. Distribuição Normal

É a mais comum entre as distribuições de probabilidades contínuas, tendo

grande aplicação em pesquisas científicas e tecnológicas. Também conhecida como

“curva em forma de sino”, esta distribuição tem sua origem associada aos erros de

mensuração. Quando se efetuam repetidas mensurações de alguma grandeza usando um

aparelho equilibrado, o mesmo resultado não aparece todas às vezes. Obtém-se um

conjunto de valores que oscilam por uma determinada faixa. Construindo o histograma

desses valores, obtém-se uma figura com uma forma aproximadamente simétrica. Essa

figura, com a forma de um sino nos dá a curva da distribuição normal (Barbosa, 2003).

24

Figura 10. Curva normal típica.

Fonte: Barbosa, 2003

A função densidade de probabilidade da distribuição normal é dada pela

equação:

( )

√ (

) (21)

- Onde µ é a média e σ é o desvio padrão.

A função acumulada de distribuição é dada pela equação:

( )

[ (

√ )] (22)

- Onde erf é chamada de função erro.

Propriedades da distribuição Normal

- É simétrica em relação ao ponto x = µ.

- Tem dois pontos de inflexão em x = .

- Para a mesma média µ e diferentes desvios padrão σ, a distribuição com maior desvio

padrão se apresenta mais achatada, tendo uma maior dispersão em torno da média do

que as demais (Barbosa, 2003). A figura 3 mostra três distribuições diferentes em que o

25

desvio padrão de A é maior do que em B e C. B, por sua vez, apresenta maior desvio

padrão que C.

Figura 11. Distribuições normais com mesma média e desvios padrão diferentes.

Fonte: Barbosa, 2003.

- Para o mesmo desvio padrão e médias diferentes, as distribuições normais possuem a

mesma dispersão, porém diferem-se quanto a localização (Barbosa, 2003). A figura 4

exemplifica esta propriedade, onde a média de A é maior que a média de B.

Figura 12. Distribuições normais com mesmo desvio padrão e médias diferentes.

Fonte: Barbosa, 2003.

2.4.2. Distribuição Gama

A distribuição Gama é uma distribuição bastante genérica, pois diversas

distribuições são casos particulares dela, como por exemplo, a distribuição exponencial

e a distribuição qui-quadrado (Johnson, 2000). Uma das aplicações mais comuns da

distribuição Gama é a análise do tempo de vida de produtos. A análise da velocidade

dos ventos também está enquadrada nas aplicações desta distribuição.

26

A distribuição Gama possui dois parâmetros de cálculo: o parâmetro de forma

(α) e o parâmetro de taxa (β). Levando em consideração estes dois parâmetros, a função

densidade de probabilidade desta distribuição, para x > 0, é dada por:

( )

( ) (23)

Onde α e β são valores reais estritamente positivos e Γ(α) é a função Gama e é definida

por:

( ) ∫

(24)

Porém, existem aplicações em que é considerado o parâmetro de escala (θ) ao

invés do parâmetro de taxa. O parâmetro de escala é o inverso do parâmetro de taxa.

Então, a nova equação para a função densidade de probabilidade, usando o parâmetro θ,

é dada por:

( ) ⁄

( ) (25)

A função densidade de probabilidade usando o parâmetro de escala é mais

utilizadas para aplicações eólicas.

A função acumulada de distribuição é dada pela equação (Johnson, 2000):

( ) ( )

( ) (26)

Onde o numerador desta equação representa a função Gama incompleta.

O método mais comumente utilizado para se estimar os parâmetros da

distribuição Gama é o método da Máxima Verossimilhança.

27

2.4.3. Distribuição de Weibull

A distribuição de Weibull foi desenvolvida em 1951, pelo físico sueco Ernest

Hjalmar Wallodi Weibull (1887 – 1979). É uma distribuição de probabilidades

comumente utilizada para representar falhas típicas de partida, falhas aleatórias, análise

de sobrevivência e engenharia de confiabilidade. Esta distribuição também tem um

grande destaque em aplicações que envolvem o aproveitamento da energia eólica e o

estudo das características dos ventos em um determinado tempo e local, sendo a mais

comum em projetos nessa área (Rinne, 2009).

A distribuição de Weibull possui dois parâmetros de cálculo: o fator de escala

(c) e o fator de forma (k).

O parâmetro de forma, k, é conhecido também como a inclinação da distribuição

de Weibull. Os diferentes valores do parâmetro de forma podem indicar efeitos no

comportamento da distribuição. De certa forma, alguns valores atribuídos a este

parâmetro farão com que as equações de distribuição de Weibull se reduzam a outras

distribuições. O fator de forma também está relacionado com a taxa de falha.

O parâmetro de escala, c, quando sofre uma mudança tem o mesmo efeito de

uma mudança de escala no eixo da abscissa para a distribuição. Sua alteração influencia

o valor de pico da curva da distribuição.

Levando em consideração estes dois parâmetros, a função densidade de

probabilidade da distribuição de Weibull é dada por (Rinne, 2009):

( ) (

) (

)

(

)

(27)

A função acumulada de distribuição é dada pela equação (Rinne, 2009):

( ) (

)

(28)

28

Dentre os vários métodos existentes para se estimar os parâmetros da

distribuição de Weibull a partir de um conjunto de dados pré-determinados, destacam-se

o método do momento, o método gráfico, o método da máxima verossimilhança e o

método da energia equivalente. O método mais popular para se calcular os parâmetros

de Weibull é o método da Máxima verossimilhança.

A seguir, serão revisados os métodos para se calcular os parâmetros de forma e

escala de Weibull.

2.4.3.1. Método Gráfico

O método gráfico visa calcular os parâmetros de Weibull a partir da regressão

linear da equação da função acumulada de distribuição quando linearizada para (Rocha,

2011):

{ [ ( )]} ( ) ( ) (29)

O procedimento de cálculo dos parâmetros k e c, a partir desta etapa, consiste em

se considerar uma equação linear do tipo: Y = ko + coX em que ko = - k ln(c) e co = k

ln(x) (Barbosa, 2002).

2.4.3.2. Método da Máxima Verossimilhança

O método da máxima verossimilhança se baseia nos resultados obtidos pela

amostra, para determinar qual a distribuição, dentre todas as definidas pelos possíveis

valores de seus parâmetros, com maior possibilidade de ter gerado a amostra. Tomando

por exemplo a distribuição de Weibull, este método visa apontar os valores de k e c que

melhor se encaixam na aplicação fornecida dados os valores de x da distribuição.

Este método necessita de iterações numéricas para calcular os parâmetros de

Weibull e as equações que calculam k e c são dadas por (Rocha, 2011):

29

[∑

( )

∑

∑ ( )

]

(30)

(

∑

)

(31)

Onde n indica o número de observações e o valor de x no intervalo i.

2.4.3.3. Método Padrão do Fator de Energia

O método Padrão do Fator de Energia utiliza um procedimento iterativo para

determinar o parâmetro de forma de Weibull, e satisfazer o critério de convergência.

Para se realizar os cálculos dos parâmetros, inicialmente deve-se estipular o valor de

Epf, conhecido como o fator padrão de energia. O Epf é dado pela relação entre a média

dos cubos dos valores x sobre o cubo da média dos valores de x (Rocha, 2011). Então:

∑

(

∑ )

(32)

Com isso, os valores dos parâmetros k e c são calculados da seguinte forma:

(33)

( ⁄ ) (34)

Onde Γ é a função Gama, definida na equação (24).

2.4.3.4. Método dos Momentos

O Método dos Momentos pode ser usado como um modo alternativo do Método

da Máxima Verossimilhança onde os parâmetros de forma e de escala podem ser

30

calculados através da média e do desvio padrão, de acordo com as seguintes fórmulas

(Rocha, 2011):

( ⁄ ) (35)

[ ( ⁄ ) ( ⁄ )] ⁄ (36)

Onde Γ é a função Gama.

2.4.3.5. Método Empírico

O Método Empírico é considerado um caso especial do Método dos Momentos

onde os parâmetros k e c são dados pelas equações (Rocha, 2011):

(

)

(37)

( ⁄ ) (38)

2.4.3.6. Método da Energia Equivalente

No método da Energia Equivalente, os parâmetros k e c são estimados a partir da

equivalência entre a densidade de energia da curva teórica e a densidade de energia das

observações. Esta condição proporciona uma simplificação matemática que resulta

numa equação dependente apenas do parâmetro de forma k. Uma vez determinado o

parâmetro de forma, o parâmetro c pode ser calculado com mais facilidade (Rocha,

2011).

Este método apresenta as vantagens da rapidez dos cálculos e da precisão de

suas estimativas. A rapidez advém dos cálculos serem baseados nos histogramas de

velocidade. A previsão é obtida pela garantia da equivalência da densidade de energia.

31

Os parâmetros de forma e de escala são calculados pelas fórmulas:

∑ [ {( )[ ( ⁄ )]

⁄

( ) ⁄

}

{( )[ ( ⁄ )]

⁄

( ) ⁄

}

]

∑ ( )

(39)

[

( ⁄ )] ⁄

(40)

Onde é a frequência observada de x, é a média dos cubos dos valores de x, e

é o erro de aproximação.

2.5. Estatísticas de ajustamento

As estatísticas de ajustamento são utilizadas para verificar o quanto um modelo

estatístico consegue representar da melhor forma o conjunto de dados analisados. Estes

parâmetros numéricos permitem uma análise quantitativa do ajuste da distribuição em

relação ao conjunto de dados estudados.

Dentre as estatísticas de ajustamento, serão estudadas a estatística do Qui-

quadrado (χ²), Kolmogorov-Smirnov (K-S) e a Raiz Quadrada do Erro quadrático médio

(RMSE).

2.5.1. Estatística do Qui-Quadrado (χ²)

A estatística do Qui-quadrado é utilizada quando se deseja avaliar se um

conjunto de dados pertence à população definida por uma específica distribuição. O

procedimento de cálculo consiste basicamente em separar os dados amostrados em n

intervalos e comparar a frequência dessas classes com a Função acumulativa da

distribuição em questão (Menezes, 2009/2010). A equação desta estatística é dada por:

∑ (

)

(41)

32

Onde n é o número de classes utilizado e representa a frequência observada no i-

ésimo intervalo e é dado pela equação:

( ( ) ( )) (42)

Em que F é a função de distribuição acumulada com e sendo, respectivamente, os

valores superiores e inferiores da classe i. N é o tamanho da amostra.

As principais desvantagens dessa estatística é que ela apenas se mostra eficaz

para um grande número de amostras e que seu valor final depende de como foi realizada

a divisão dos intervalos.

2.5.2. Estatística de Kolmogorov-Smirnov (K-S)

A estatística de Kolmororov-Smirnov, assim como a estatística do Qui-

quadrado, é utilizada quando se deseja avaliar se um conjunto de dados é pertencente a

uma população definida por uma específica distribuição. Este teste observa a máxima

diferença absoluta entre a função de distribuição acumulada assumida para os dados e a

função de distribuição empírica dos dados, que pode ser definida por (Rêgo, 2010):

( ) ⁄ (43)

Em que n(i) é o número de pontos menores que Yi, com Yi dado em ordem crescente.

Essa é a função degrau com incremento de 1/N, onde N é número de dados. Com isso, a

equação dessa estatística é dada por:

‖ ( )

‖ (44)

Uma vantagem da estatística de Kolmogorov-Smirnov em relação à do Qui-

quadrado é que ela não depende do tamanho da amostra. Entretanto, esta estatística

possui algumas limitações, tais como: é somente aplicável à distribuições contínuas e a

sensibilidade é próxima ao centro de distribuição (Rêgo, 2010).

33

2.5.3. Estatística da Raiz Quadrada do Erro Quadrático Médio (RMSE)

Este método visa descobrir qual modelo estatístico melhor se adéqua para

representar o conjunto de dados fornecido através do cálculo do erro de cada modelo. A

distribuição que apresentar menor erro é a mais adequada (Lopes, 2008). A equação da

raiz do erro quadrático médio é dada por:

√[

∑ ( )

] (45)

Onde é o valor observável da variável, é o valor estimado da variável e N é o

número de observações.

34

3. MATERIAL E MÉTODOS

3.1. Área de Estudo

Os dados de velocidade do vento foram medidos através de uma unidade de

medição instalada nas proximidades do Açude da Agronomia, localizado no Campus do

Pici na Universidade Federal do Ceará, em Fortaleza, Ceará.

Figura 13. Mapa do Campus do Pici, local onde foram realizadas as medições.

Fonte: Google Maps

3.2. Fonte de dados

Os dados de velocidade do vento foram medidos de 1 de Janeiro de 2010 até 31

de Outubro de 2011. O intervalo entre as medições foi de 10 em 10 minutos, totalizando

144 medições diárias. A coleta dos dados medidos foi realizada mensalmente, com o

uso de um notebook conectado através de um cabo serial ao datalogger. A altura da

torre de medição é de 10 metros.

O medidor é um anemômetro modelo 014A Met One Speed Sensor do fabricante

Campbell. O datalogger é o modelo CR10X e foi fabricado também pela Campbell.

35

Para facilitar os cálculos, foram calculadas as médias diárias, com o auxílio do

software EXCEL, dos valores encontrados para cada dia do ano. Os valores das médias

diárias de Janeiro até Julho de 2010 são listado na Tabela 2. Os dados de Julho até

Dezembro de 2010 na Tabela 3. Os dados de Janeiro até Junho de 2011 na Tabela 4. Os

dados de Julho até Outubro de 2011 na Tabela 5.

Tabela 2. Médias diárias da velocidade do vento em m/s nos meses de Janeiro até Junho de 2010.

2010 Janeiro Fevereiro Março Abril Maio Junho

1 2,55 5,26 2,99 2,9 3,32 1,73

2 3 5,35 2,98 3,05 2,46 2,63

3 2,04 5,12 3,26 2,78 3,26 4,06

4 2,58 5,16 2,69 2,44 2,77 3,11

5 3,51 5,23 2,68 3 2,55 2,68

6 3,25 5,28 3,26 2,58 2,7 2,09

7 3,92 4,61 3,19 2,13 2,4 2,82

8 3,94 3,98 2,94 2,05 2,78 3,48

9 3,89 2,75 3,3 1,56 1,48 2,87

10 3,38 2,85 3,12 2,62 2,58 3,36

11 3,92 3,72 2,75 1,61 1,81 3,08

12 3,65 4,01 3,2 1,94 2,36 2,88

13 3,87 2,98 3,51 2,47 1,8 2,96

14 3,6 2,83 3,31 2,96 3,26 3,81

15 3,85 3,56 4,88 3,33 3,96 4,84

16 3,87 4,57 5,1 3,21 4,47 3,22

17 3,53 3,8 3,77 3,37 3,34 3,67

18 2,56 4,42 2,93 2,91 3,06 3,21

19 3,05 4,64 2 3,15 3,58 3

20 3,02 5,8 1,45 2,99 3,68 3,25

21 3,02 4,41 2,11 3,68 3,5 3,76

22 3,84 3,34 2,35 3,48 2,64 2,77

23 4,03 3,57 2,72 3,79 3,37 2,85

24 3,66 3,68 2,6 4,69 4,01 3,71

25 3,3 3,41 1,21 4,4 3,91 3,62

26 3,34 4,22 1,95 3,11 3,47 4,49

27 3,18 3,98 2,23 3,4 3,12 3,79

28 3,8 3,19 1,45 3,95 3,42 3,4

29 4,18 - 1,84 3,35 3,41 3,92

30 4,43 - 2,75 2,53 3,55 3,27

31 4,87 - 3,58 - 1,41 -

36

Tabela 3. Médias diárias da velocidade do vento em m/s nos meses de Julho até Dezembro de 2010.

2010 Julho Agosto Setembro Outubro Novembro Dezembro

1 2,68 4,42 5,53 3,68 4,67 4,72

2 1,67 4,78 4,96 3,59 4,06 4,69

3 3,71 5,51 4,94 3,68 3,69 4,99

4 3,56 4,49 5,24 4,24 4,29 4,41

5 2,89 4,87 5,37 5,19 4,05 3,95

6 3,15 4,77 4,8 2,69 3,64 3,36

7 3,13 4,44 5,65 4,4 4,25 2,7

8 3,52 4,95 5,17 3,79 6,61 2,82

9 4,53 5,24 5,38 3,78 5,63 2,67

10 4,52 5,86 5,04 3,77 4,48 2,72

11 4,2 4,95 4,32 4,13 4,79 3,08

12 3,45 6 5,05 4,17 4,58 2,81

13 4,36 4,65 4,86 4,22 4,99 1,4

14 4,35 5,14 4,51 5 4,52 2,26

15 3,95 3,81 5,37 5,83 3,51 3,54

16 3,05 4,62 5,75 5,51 3,86 4,18

17 3,81 4,62 5,69 4,44 3,07 4,06

18 3,15 4,82 5,29 4,07 3,1 2,47

19 3,64 4,05 5,91 3,15 4,23 3,99

20 3,35 4,58 5,34 1,97 3,46 4,61

21 4,56 5 5,21 2,6 3,76 5,4

22 5,25 5,36 5,13 2,99 3,99 4,54

23 4,15 5,32 5,75 2,73 3,65 3,57

24 4,36 5,24 5,11 3,1 3,19 2,53

25 3,79 5,1 5,97 3,39 3,98 2,15

26 3,76 5,04 5,78 3,1 4,3 3,39

27 4,01 5,11 5,01 2,55 4,26 3

28 4,62 4,18 4,96 2,98 3,37 2,72

29 4,84 4,94 4,37 2,8 4,07 2,28

30 4,41 4,5 4,23 3,79 5,3 2,63

31 4,41 5,08 - 4,71 - 2,71

37

Tabela 4. Médias diárias da velocidade do vento em m/s nos meses de Janeiro até Junho de 2011.

2011 Janeiro Fevereiro Março Abril Maio Junho

1 2,9 2,53 2,01 2,33 1,49 4,15

2 3,52 2,77 1,8 1,69 1 4,4

3 2,48 2,81 2,14 2,15 1,96 3,62

4 2,39 3,33 1,94 2,43 0,56 2,13

5 2,7 2,97 2,15 1,98 1,88 1,42

6 4,35 3,95 2,16 2,29 2,64 3,33

7 4,1 4,32 2,85 2,76 1,98 3,51

8 2,39 3,78 2,3 2,46 2 3,68

9 2,42 3,51 1,91 1,05 5,3 3,7

10 1,41 1,35 1,05 1,57 2,58 2,31

11 2,16 2,43 1,47 1,29 2,69 2,75

12 3,06 1,15 1,96 1,23 2,56 4,48

13 3,53 1,81 1,71 1,03 2,84 3,36

14 3,22 2,8 2,43 2,7 1,59 2,92

15 2,33 1,25 1,41 1,32 2,97 2,41

16 2,9 1,75 1,64 2,95 2,2 3,36

17 2,45 1,44 2,14 2,49 2,26 3,64

18 2,45 2,16 1,99 1,46 2,95 3,09

19 1,02 1,92 2,11 2,14 2,88 3,4

20 0,56 1,51 2,05 1,73 4,9 3,83

21 0,7 2,75 2,17 1,64 3,68 3,09

22 0,7 3,59 1,93 1,27 3,14 4,08

23 1,78 2,5 2,37 1,18 3,56 3,65

24 1 2,83 1,86 1,27 3,5 2,34

25 0,67 0,9 1,84 0,9 4,16 1,89

26 2,07 1,39 2,29 0,81 3,33 3,51

27 3,09 1,71 0,83 1,15 2,97 4,2

28 2,05 1,15 1,33 0,54 3,46 1,59

29 1,95 - 3,28 1,28 3,86 1,79

30 1,57 - 1,99 1,42 4,17 4,12

31 1,67 - 2,58 - 4,45 -

38

Tabela 5. Médias diárias da velocidade do vento em m/s nos meses de Julho até Outubro de 2011.

2011 Julho Agosto Setembro Outubro

1 4,16 3,14 4,07 5,52

2 2,86 3,19 4,74 5,24

3 4,82 2,41 4,64 4,74

4 3,43 3,55 4,57 4,9

5 2,22 4,31 4,07 6,39

6 3 4,71 4,24 5,86

7 3,1 3,42 5,64 4,58

8 1,73 3,46 5,68 4,65

9 3,24 2,74 5,54 4,2

10 5,63 2,61 4,91 3,99

11 4,06 3,83 4,37 4,23

12 2,12 5,35 4,08 3,7

13 2,97 4,93 5 3,27

14 3,75 4,31 3,9 2,26

15 2,62 4 4,75 2,77

16 1,63 5,23 5,84 3,05

17 2,59 5,02 6,21 2,29

18 2,99 4,85 6,11 2,83

19 3,5 5,08 4,63 2,01

20 4,74 4,97 4,57 1,63

21 3,72 4,65 5,19 2,78

22 2,38 4,59 5,02 3,34

23 3,14 4,17 4,8 4,89

24 3,76 5,21 4,26 5,43

25 3,83 4,66 3,84 4,65

26 4,34 3,26 5,73 3,47

27 4,41 3,92 5,04 4,27

28 3,74 4,65 3,4 4,61

29 4,48 4,91 4,55 3,27

30 4,67 5,28 5,13 1,81

31 2,84 3,35 - 3,14

A partir das médias diárias, foram estipuladas as médias mensais das

velocidades dos ventos. Seus valores, para os anos de 2010 e 2011 são apresentados na

Tabela 6.

39

Tabela 6. Média mensal da velocidade do vento em m/s para os anos de 2010 e 2011.

Média Mensal (m/s) 2010 2011

Janeiro 3,5042 2,2448

Fevereiro 4,1328 2,3700

Março 2,8419 1,9900

Abril 2,9810 1,6837

Maio 3,0139 2,8874

Junho 3,2777 3,1917

Julho 3,8332 3,4345

Agosto 4,8848 4,1858

Setembro 5,1897 4,8173

Outubro 3,7432 3,8635

Novembro 4,1783 -

Dezembro 3,3661 -

Também foi calculado, a partir dos dados de velocidades dos ventos fornecidos,

o desvio padrão para cada mês em que as medições foram realizadas. Os valores de

desvio padrão, calculados pelo software EXCEL, para o ano de 2010 e o ano de 2011

estão apresentados na Tabela 7.

Tabela 7. Desvio padrão mensal da velocidade do vento para os anos de 2010 e 2011.

Desvio Padrão 2010 2011

Janeiro 0,5991 0,9961

Fevereiro 0,8765 0,9560

Março 0,8681 0,4826

Abril 0,7341 0,6457

Maio 0,7484 1,0932

Junho 0,6445 0,8594

Julho 0,7404 0,9603

Agosto 0,4783 0,8673

Setembro 0,4602 0,7042

Outubro 0,9184 1,2459

Novembro 0,7690 -

Dezembro 0,9854 -

3.3. Softwares de estudo

Para facilitar os cálculos estatísticos, visto que foi fornecido um vasto conteúdo

de dados, foram utilizados os softwares EXCEL e STATISTICA. Com o auxílio destas

duas ferramentas computacionais, pode-se realizar a análise dos dados com melhor

precisão e em menos tempo os parâmetros a serem estimados.

40

O software EXCEL, da Microsoft, foi utilizado para melhor agrupar os dados

disponíveis, facilitando a organização. Também foi utilizado para fazer cálculos

estatísticos simples como as médias diárias de velocidade do vento, as médias mensais e

os desvios padrões de cada mês analisados. A versão do programa que foi usada para

este trabalho foi o Microsoft Office Excel 2007.

O software STATISTICA, da StatSoft, foi utilizado para realizar os cálculos

relacionados com as distribuições estatísticas adotadas na pesquisa, estimar os

parâmetros de forma e escala de Weibull para cada mês e ano estudado, e construir

histogramas das distribuições. A versão utilizada deste programa foi a versão 8.0.

3.4. Distribuição adotada

Dentre as distribuições existentes que trabalham com variáveis aleatórias

contínuas, será utilizada nesta pesquisa a distribuição de Weibull, pois é a mais comum

na literatura para tratar de problemas relacionados com a velocidade do vento. Os

parâmetros de forma e escala serão estimados a partir de três métodos citados no

capítulo 2: Método da Máxima Verossimilhança, Método do Fator Padrão de Energia e

Método Empírico. A comparação entre a eficácia dos três métodos foi realizada através

das estratégias de análise estatística.

A função densidade de probabilidade de Weibull foi revisada no capítulo 2,

através da equação (27).

( ) (

) (

)

(

)

(27)

Onde:

k = fator de forma de Weibull

c = fator de escala de Weibull

x = valor de velocidade do vento

41

A função acumulada de distribuição também foi exemplificada no capítulo 2,

pela equação (28).

( ) (

)

(28)

3.5. Métodos de ajuste da função Weibull

Dentre os vários métodos de ajuste citados para se estimar os parâmetros de

forma e escala de Weibull nesta pesquisa, foram empregados o método da Máxima

Verossimilhança, o método Empírico e o método do Fator Padrão de Energia.

3.5.1. Ajuste pelo método da Máxima Verossimilhança

Apesar deste método de ajuste ser popularmente usado, é necessário o uso de

iterações numéricas para poder se estimar os parâmetros de Weibull, dificultando a sua

resolução. Como o número de dados fornecidos foi extenso, dados diários dos anos de

2010 e 2011, somando com a dificuldade de operação, foi utilizado o software

STATISTICA para se estimar os parâmetros de forma e escala com o intuito de poupar

tempo e esforços.

Os dados dos parâmetros de Weibull para o ano de 2010 estão apresentados na

Tabela 8 e os dados para o ano 2011 na Tabela 9. Todos os parâmetros foram calculados

com o auxílio do software STATISTICA. Lembrando que o fator de forma é

adimensional e fator de escala tem a dimensão da variável com que está se trabalhando,

sendo neste caso, dado em m/s.

42

Tabela 8. Fator de forma (k) e fator de escala (c) de Weibull, pelo método da Máxima Verossimilhança,

de Janeiro a Dezembro de 2010.

2010 k c (m/s)

Janeiro 6,721 3,7479

Fevereiro 5,3611 4,4854

Março 3,5172 3,1505

Abril 4,494 3,2615

Maio 4,8509 3,2935

Junho 5,5349 3,5369

Julho 1,3792 5,8421

Agosto 10,7171 5,1004

Setembro 13,3295 5,3937

Outubro 4,444 4,0992

Novembro 5,2208 4,5022

Dezembro 3,8092 3,7277

Tabela 9. Fator de forma (k) e fator de escala (c) de Weibull, pelo método da Máxima Verossimilhança,

de Janeiro a Outubro de 2011.

2011 k c (m/s)

Janeiro 2,4741 2,5308

Fevereiro 2,7706 2,6719

Março 4,4912 2,1722

Abril 2,9011 1,8935

Maio 2,9167 3,2339

Junho 4,5879 3,5051

Julho 4,0221 3,7892

Agosto 6,0631 4,5271

Setembro 7,4781 5,1216

Outubro 3,5476 4,3004

3.5.2. Ajuste pelo método Empírico

Este método é bastante encontrado na literatura, e sua vantagem se dá pela

facilidade de se calcular o fator de forma, como demonstrado na equação (37) do

capítulo 2. O fator de escala pode ser calculado com a média da distribuição e a função

gama (Γ) em função do fator de forma, como exemplificado na equação (38). Devido à

simplicidade de cálculo, não foi necessário o uso de um software para estimar os

parâmetros de Weibull por este método. Os valores tabelados da função gama

encontram-se no anexo A.

Os dados dos parâmetros de Weibull, usando o método empírico, para o ano de

2010 estão apresentados na Tabela 10 e os dados para o ano 2011 na Tabela 11.

43

Tabela 10. Fator de forma (k) e fator de escala (c) de Weibull, pelo método Empírico, de Janeiro a

Dezembro de 2010.

2010 k c (m/s)

Janeiro 6,8098 3,7557

Fevereiro 5,3911 4,4740

Março 3,6256 3,1489

Abril 4,5815 3,2647

Maio 4,5423 3,3007

Junho 5,8541 3,5369

Julho 5,9671 4,1364

Agosto 12,4521 5,0898

Setembro 13,8960 5,3827

Outubro 4,6014 4,0994

Novembro 6,2848 4,4938

Dezembro 3,7983 3,7219

Tabela 11. Fator de forma (k) e fator de escala (c) de Weibull, pelo método Empírico, de Janeiro a

Outubro de 2011.

2011 k c (m/s)

Janeiro 2,4169 2,5315

Fevereiro 2,6804 2,6650

Março 4,6536 2,1735

Abril 2,8301 1,8893

Maio 2,8719 3,2401

Junho 4,1596 3,5131

Julho 3,9921 3,7892

Agosto 5,5279 4,5314

Setembro 8,0735 5,1053

Outubro 3,4176 4,2974

3.5.3. Ajuste pelo método do Fator Padrão de Energia

Este método utiliza variáveis como a média dos cubos das velocidades e o cubo

da média para determinar o Fator padrão de energia, Epf, que é utilizado para o cálculo

do fator de forma, como demonstrado nas equações (32) e (33).

Os dados dos parâmetros de Weibull, usando o método do Fator Padrão de

Energia, para o ano de 2010 estão apresentados na Tabela 12 e os dados para o ano 2011

na Tabela 13.

44

Tabela 12. Fator de forma (k) e fator de escala (c) de Weibull, pelo método do Fator Padrão de Energia,

de Janeiro a Dezembro de 2010.

2010 k c (m/s)

Janeiro 4,1435 3,8570

Fevereiro 3,8829 4,5696

Março 3,2398 3,1718

Abril 3,6600 3,3030

Maio 3,6840 3,3395

Junho 3,9807 3,6162

Julho 4,0285 4,2290

Agosto 4,4900 5,3496

Setembro 4,5288 5,6835

Outubro 3,6508 4,1476

Novembro 4,0224 4,6098

Dezembro 3,3414 3,7506

Tabela 13. Fator de forma (k) e fator de escala (c) de Weibull, pelo método do Fator Padrão de Energia,

de Janeiro a Outubro de 2011.

2011 k c (m/s)

Janeiro 2,4848 2,5300

Fevereiro 2,6664 2,6650

Março 3,6899 2,2050

Abril 2,7690 1,8914

Maio 2,8250 3,2401

Junho 3,5606 3,5435

Julho 3,4413 3,8202

Agosto 3,9374 4,6180

Setembro 4,2679 5,2894

Outubro 3,1761 4,3119

A partir dos valores do fator de forma estimados para os dois anos, gráficos

foram construídos para avaliar o desempenho desse fator para cada método de ajuste

adotado durante o decorrer dos meses, visto que é este fator que determina o formato da

curva característica da função de Weibull com relação ao conjunto de dados fornecidos.

Os gráficos para os anos de 2010 e 2011 estão apresentados nas figuras 14 e 15,

respectivamente.

45

Figura 14. Gráfico de desempenho do fator de forma para o ano de 2010.

Figura 15. Gráfico de desempenho do fator de forma para o ano de 2011.

Analisando as duas figuras, pode-se observar que os métodos da Máxima

Verossimilhança e Empírico apresentaram um pico muito elevado para os meses de

agosto e setembro para o ano de 2010. Para o ano de 2011, estes dois métodos

apresentaram um pico elevado para o mês de setembro. O método do Fator Padrão de

Energia manteve uma faixa de valores do fator de forma entre 3 a 4, faixa que

corresponde à média para o fator de forma no Ceará.

As estatísticas de análise que foram empregadas para se comparar o desempenho

da função de Weibull através dos métodos de ajuste selecionados para o estudo

0

2

4

6

8

10

12

14

16

MáximaVerossimilhança

Empírico

Fator Padrão deEnergia

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

JAN FEV MAR ABR MAI JUN JUL AGO SET OUT

MáximaVerossimilhança

Empírico

Fator Padrão deEnergia

46

realizado neste trabalho são a estatística do Qui-Quadrado e a estatística do Erro

Quadrático.

3.6. Cálculo da Energia Elétrica Total Produzida

A energia elétrica produzida ao ano foi calculada através da fórmula (13),

demonstrada no capítulo 2. Para o cálculo do valor real da eletricidade produzida, as

frequências adotadas foram dadas pelo número de vezes ao ano que um determinado

valor inteiro de velocidade do vento foi medido e para o cálculo da energia elétrica a

partir dos métodos adotados, a frequência foi dada pela função densidade de

probabilidade, f(v). O período T é dado em horas e representa um ano completo,

totalizando 8760 horas para o ano de 2010 e 7296 horas para o ano de 2011, visto que

este só obteve dados para os 10 primeiros meses do ano.

A potência dada para cada valor de velocidade do vento é dada por uma curva de

potência. Os valores desta curva dependem do aerogerador escolhido, visto que esta é

uma característica da turbina eólica escolhida, que pode variar de fabricante para

fabricante. Visando uma comparação entre modelos que melhor se adaptam ao local de

análise, foram escolhidos cinco tipos diferentes de aerogeradores para calcular a

eletricidade produzida por cada um deles. As curvas de potência dos modelos

escolhidos encontram-se no Anexo B.

Os aerogeradores escolhidos foram:

Hummer 1 KW – Potência: 1 kW – Fabricante: Brasil Wind Service



Hummer 500 W – Potência: 500 W – Fabricante: Brasil Wind Service

E-33 – Potência: 330 kW – Fabricante: Wobben/ENERCON

47

4. RESULTADOS E DISCUSSÃO

A partir dos dados obtidos no capítulo 3 para velocidades diárias do vento

medidas e parâmetros de forma e de escala de Weibull para os métodos da Máxima

Verossimilhança, Empírico e Fator padrão de energia, pode-se realizar a análise

estatística entre estes três métodos adotados a partir dos métodos de análise escolhidos.

É importante ressaltar que as estatísticas de análise somente permitem uma

comparação entre os métodos escolhidos para representar os dados de velocidades dos

ventos. Os resultados encontrados permitem apontar qual método melhor se adéqua ao

conjunto de dados apresentados.

Os valores das estatísticas do Qui-Quadrado (χ²) e Erro quadrático médio

(RMSE) para os três métodos adotados no ano de 2010 estão apresentadas nas Tabelas

14 e 15, respectivamente. Esses mesmos valores das estatísticas de análise para o ano de

2011 estão demonstrados nas Tabelas 16 e 17, respectivamente. Os menores valores de

erro encontrados para cada mês estão destacados em negrito, indicando qual método

melhor se adequa aos valores reais.

Tabela 14. Estatística do χ² da velocidade do vento para os métodos da Máxima Verossimilhança,

Empírico e Fator Padrão de Energia no ano de 2010.

2010 - Mês Max. Ver. Empírico F.P. Energia

Janeiro 3,087 2,987 13,314

Fevereiro 7,322 7,414 6,176

Março 8,787 10,502 6,615

Abril 3,512 3,688 4,194

Maio 5,213 4,482 4,826

Junho 3,807 3,967 7,162

Julho 61,657 1,763 4,234

Agosto 8,364 22,046 23,986

Setembro 10,984 11,549 34,044

Outubro 8,332 9,302 6,734

Novembro 34,071 877,446 9,505

Dezembro 10,304 10,269 9,744

48

Tabela 15. Estatística RMSE da velocidade do vento para os métodos da Máxima Verossimilhança,



Janeiro 0,005754 0,005783 0,04019

Fevereiro 0,013609 0,013767 0,023154

Março 0,03523 0,033893 0,039073

Abril 0,023784 0,022975 0,038134

Maio 0,011293 0,014083 0,027559

Junho 0,025688 0,024259 0,043656

Julho 0,079969 0,006471 0,03027

Agosto 0,022263 0,045123 0,071776

Setembro 0,021937 0,028505 0,063864

Outubro 0,02588 0,024831 0,03539

Novembro 0,036717 0,033361 0,049192

Dezembro 0,027963 0,027869 0,025857

Foi observado que o método do Fator Padrão de Energia apresentou melhores

resultados para a estatística χ², com cinco resultados favoráveis. Porém, foi o pior

método para a estatística do RMSE, com apenas um resultado menor do que os demais.

O método Empírico foi o mais favorável segundo o RMSE, porém o pior sendo o χ². O

Método da Máxima Verossimilhança não foi nem o melhor, nem o pior para ambos os

métodos, apresentando resultados favoráveis de quatro meses para a primeira estatística

e cinco meses para a segunda; portanto, para o ano de 2010, o método da Máxima

Verossimilhança foi o que melhor representa os dados de velocidade do vento, com

exceção do mês de Julho, quando foi observada uma alta taxa de erro para ambas as

estatísticas.

Tabela 16. Estatística do χ² da velocidade do vento para os métodos da Máxima Verossimilhança,



Janeiro 9,6 9,272 9,666

Fevereiro 7,995 7,796 7,769

Março 16,339 20,336 11,493

Abril 7,342 7,122 6,957

Maio 7,553 7,436 7,323

Junho 6,771 5,72 5,853

Julho 3,257 3,1 1,747

Agosto 7,513 6,692 8,612

Setembro 3,773 5,182 8,78

Outubro 6,428 6,289 6,302

49

Tabela 17. Estatística RMSE da velocidade do vento para os métodos da Máxima Verossimilhança,



Janeiro 0,019231 0,019112 0,019259

Fevereiro 0,030542 0,028258 0,027875

Março 0,006754 0,008907 0,030973

Abril 0,039453 0,036751 0,034904

Maio 0,016285 0,016898 0,017631

Junho 0,044506 0,040882 0,037865

Julho 0,011144 0,010931 0,014018

Agosto 0,054225 0,050678 0,045409

Setembro 0,020095 0,029759 0,033479

Outubro 0,033079 0,031494 0,028891

Para o ano de 2011, foi constatado que o método do Fator Padrão de Energia

apresentou melhores resultados para ambas as estatísticas de análise, com cinco meses

para as duas. O método Empírico obteve melhores resultados que o método da Máxima

Verossimilhança para a estatística do χ², porém apresentou piores resultados para a

estatística RMSE. Portanto, para os meses analisados do ano de 2011, o método que

melhor representa os dados de velocidade dos ventos foi o Método do Fator Padrão de

Energia.

Analisando os dados como um todo, ou seja, avaliando os resultados para as

duas estatísticas para os dois anos, o método que melhor representou o conjunto de

dados medidos nesta pesquisa foi o método do Fator Padrão de energia, com maior

número de resultados favoráveis segundo os testes estatísticos.

Com base nos dados fornecidos foi possível calcular os parâmetros de forma e

de escala de Weibull a partir dos três métodos utilizados para o ano completo de 2010 e

os dez meses de medição do ano de 2011. Esses dados foram estimados para elaborar a

curva da função de Weibull durante o ano e calcular a Energia total produzida durante o

ano para os três métodos. A Tabela 18 contém os parâmetros estimados para os três

métodos durante os dois anos de avaliação.

50

Tabela 18. Parâmetro de forma e de escala de Weibull para o ano completo de 2010 e 2011.

2010 k c (m/s) 2011 k c (m/s)

Max. Veros. 5,4229 4,0483 Max. Veros. 3,498 3,4169

Empírico 5,786643 4,041833 Empírico 3,304498 3,41724

F. P. Energia 3,978647 4,132355 F. P. Energia 3,158287 3,422846

Os histogramas para o ano de 2010 e 2011 com o comportamento da velocidade

do vento baseado nos três métodos adotados encontram-se nas Figuras 16 e 17,

respectivamente.

Figura 16. Comparação entre os métodos da Máxima Verossimilhança, Empírico e Fator Padrão de

Energia através do histograma de frequências para o ano de 2010.

Histogram of Var1

Spreadsheet1 10v*365c

Máxima Verrosimilhança - Vermelho

Método Empírico - Verde

Fator Padrão de Energia - Azul

1 2 3 4 5 6 7

Var1

0%

5%

11%

16%

22%

27%

33%

38%

44%

49%

55%

60%

Pe

rce

nt

of

ob

s

51

Figura 17. Comparação entre os métodos da Máxima Verossimilhança, Empírico e Fator Padrão de

Energia através do histograma de frequências para o ano de 2011.

Analisando os histogramas apresentados, percebe-se que o método do Fator

Padrão de Energia foi o método que mais se aproximou da distribuição real dos dados

para o ano de 2010, enquanto que os métodos da Máxima Verossimilhança e Empírico

apresentaram um pico elevado para a velocidade de 4 m/s. Para o ano de 2011, os três

métodos apresentaram uma distribuição semelhante, porém o que mais se aproximou

dos dados reais foi o Método do Fator Padrão de Energia. Portanto, comparando os

métodos em pesquisa através de um histograma de frequências, o método do Fator

Padrão de Energia novamente foi apontado como o mais eficiente para esta pesquisa.

A energia elétrica total produzida dos dois anos em análise, para os cinco

aerogeradores escolhidos, foi calculada com o auxílio da equação 13 (sem a utilização

de distribuições de probabilidades) e com a utilização da função de Weibull a partir dos

três métodos adotados. Os valores obtidos estão em kWh/ano para 2010 e em

kWh/10meses para 2011 estão demonstrados na Tabela 19.

Histogram of Var1


Máxima Verossimilhança - Vermelho

Método Empírico - Verde

Fator Padrão de Energia - Azul

1 2 3 4 5 6

2011

0%

7%

13%

20%

26%

33%

39%

46%

Pe

rce

nt

of

ob

s

52

Tabela 19. Energia Total Produzida para os anos de 2010 e 2011.

Energia Total Produzida em 2010 (kWh/ano)

Aerogerador V. Estimado Máx. Veros. Empírico F. P. Energia

Hummer 1KW 962,64 840,94 828 959,71

Hummer 5KW 3590,16 3304,38 3281,92 3592,11

Hummer 30KW 18175,2 15986,35 15726,18 18173,44

Hummer 500W 871,68 779,55 769,22 872,57

E-33 126957,6 111996,64 110509,15 126870,66

Energia Total Produzida em 2011 (kWh/10meses)

Aerogerador V. Estimado Máx. Veros. Empírico F. P. Energia

Hummer 1KW 557,04 420,32 430,97 442,83

Hummer 5KW 2054,64 1684,5 1710,03 1741,73

Hummer 30KW 10516,8 7862,44 8074,28 8305,23

Hummer 500W 502,44 385,85 394,91 405,02

E-33 73279,2 55489,69 56867,1 58410,06

A partir dos dados obtidos, foi concluído que o método do Fator Padrão de

Energia foi o método estatístico que mais se aproximou do valor estimado para os dois

anos e para as cinco turbinas escolhidas. Para o ano de 2010, o valor de energia

encontrado para o Fator Padrão de Energia apresentou apenas uma pequena divergência,

com um Erro Relativo Médio de 0.11%. Para o ano de 2011, o Erro Relativo Médio foi

maior, com uma taxa de 19.29%, porém ainda foi o método que mais se aproximou em

comparação com os métodos da Máxima Verossimilhança e Empírico.

Analisando os dados de velocidade do vento medidos e comparando com a

eletricidade produzida, um fator importante está na comparação da energia total

produzida para os aerogeradores Hummer 1 KW e Hummer 500 W, onde os valores

obtidos foram próximos, 962,64 kWh/ano e 871,68kWh/ano, respectivamente, no ano

de 2010 e 557,04 kWh/10meses e 502,44 kWh/10meses, respectivamente, no ano de

2011. Visto que a potência de um é o dobro do outro e a turbina de 1 KW obteve um

valor de energia elétrica de apenas 9.45% a mais do que a turbina de 500 W, pode-se

concluir que o conjunto de dados apresentados opera de forma mais eficiente em uma

turbina com potências inferiores, não sendo viável para turbinas com potências maiores.

53

5. CONSIDERAÇÕES FINAIS E TRABALHOS FUTUROS

Como a velocidade do vento tem característica aleatória, pois depende de uma

série de fatores, inicialmente deve-se fazer um estudo do local onde se deseja montar

uma unidade geradora. Para a realização deste estudo, são utilizadas distribuições de

probabilidade para representar os dados medidos e estimar a energia elétrica que pode

ser produzida no ponto onde foram feitas as medições. O método estatístico dito na

literatura como o mais eficiente para representar o conjunto de velocidade dos ventos

medido é a distribuição de Weibull, sendo que neste trabalho foram discutidos três

métodos distintos de se calcular os parâmetros desta distribuição: o Método da Máxima

Verossimilhança, o Método Empírico e o Método do Fator Padrão de Energia.

O Método da Máxima Verossimilhança é apontado, em diversos artigos sobre o

assunto, como um dos métodos mais confiáveis para se estimar os parâmetros de

Weibull em aplicações que envolvem a velocidade do vento. Entretanto, a partir de uma

série de testes apresentados no presente trabalho, o método que melhor representou o

conjunto de dados medidos foi o Método do Fator Padrão de Energia. Através das

estatísticas do Qui-Quadrado e da Raiz do Erro Quadrático Médio, o Método do Fator

Padrão de Energia foi o que apresentou menor taxa de erro em mais meses separados do

que os outros métodos e analisando o Histograma de frequências, a curva da função

densidade de Weibull deste método foi a que mais se aproximou da distribuição de

frequências real para ambos os anos de medição. A partir da análise da eletricidade

produzida, o método do Fator Padrão se destacou novamente como o que obteve menor

erro relativo se comparado com a energia elétrica total produzida.

Analisando a energia elétrica total produzida pelos cinco aerogeradores

escolhidos, pode-se afirmar que, para a área de medição fornecida, a turbina mais

adequada foi a de menor potência, visto que os dados medidos atingiram no máximo

uma velocidade de 7 m/s e uma média entre 3 e 4 m/s. Tais medições podem ser

justificadas pelo fato da altura de medição ter sido de apenas 10 metros, velocidades

superiores podem ser alcançadas a maiores alturas, e o ano de 2011 foi marcado com

fortes chuvas em seu primeiro semestre, que é explicado pelos baixos valores medidos

para o começo deste ano de medição.

Utilizando a área de medição para se instalar uma turbina eólica, baseada na

turbina que obteve melhor aproveitamento para esta pesquisa, pode-se usar esta turbina

para alimentar pequenas cargas.

54

Fora os três métodos adotados para se estimar os parâmetros de Weibull existem

outros, como foram demonstrados na Revisão Bibliográfica deste trabalho. Um estudo

mais detalhado destes dados, levando em consideração os demais métodos de análise

pode ser considerado como trabalhos futuros para esta pesquisa.

Outro tópico que pode ser explorado para futuros trabalhos nessa área é a

instalação de uma unidade geradora de baixa potência que aproveita a velocidade do

vento do local estudado ou também aumentar a altura de medição para se constatar o

comportamento do vento em alturas mais elevadas e, possivelmente, utilizar um

aerogerador de maior potência.

55

6. REFERÊNCIAS

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Editora Bookman. Porto Alegre, 2004.

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- Chapter 4 - pp. 39-50. Department of Oceanography, Texas A & M University. 2005.

VIALI, L: Variável Aleatória Contínua. UFRGS. Departamento de Estatística.

Disponível em:

<http://www.mat.ufrgs.br/~viali/sociais/mat02214/material/laminaspi/Probabi_3.pdf>


http://www.mat.ufrgs.br/~viali/sociais/mat02214/material/laminaspi/Probabi_3.pdf

58

APÊNDICE – HISTOGRAMAS DE WEIBULL

Janeiro – 2010

Figura 18. Histograma de Weibull para Janeiro de 2010.

Fevereiro – 2010

Figura 19. Histograma de Weibull para Fevereiro de 2010.

Histogram of Var1


Var1 = 31*0,5*weibull(x; 3,7479; 6,721; 0)

1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5

Var1

0

2

4

6

8

10

12

14

16

No

of

ob

s

Histogram of Var1


Var1 = 28*0,5*weibull(x; 4,4854; 5,3611; 0)

2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0 6,5

Var1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

No

of

ob

s

59

Março – 2010

Figura 20. Histograma de Weibull para Março de 2010.

Abril – 2010

Figura 21. Histograma de Weibull para Abril de 2010.

Histogram of Var1


Var1 = 31*0,5*weibull(x; 3,1505; 3,5172; 0)

0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5

Var1

0

2

4

6

8

10

12

No

of

ob

s

Histogram of Var1


Var1 = 30*0,5*weibull(x; 3,2615; 4,494; 0)

1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5

Var1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

No

of

ob

s

60

Maio – 2010

Figura 22. Histograma de Weibull para Maio de 2010.

Junho – 2010

Figura 23. Histograma de Weibull para Junho de 2010.

Histogram of Var1


Var1 = 31*0,5*weibull(x; 3,2935; 4,8509; 0)

1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0

Var1

0

2

4

6

8

10

12

No

of

ob

s

Histogram of Var1


Var1 = 30*0,5*weibull(x; 3,5369; 5,5349; 0)

1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5

Var1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

No

of

ob

s

61

Julho – 2010

Figura 24. Histograma de Weibull para Julho de 2010.

Agosto – 2010

Figura 25. Histograma de Weibull para Agosto de 2010.

Histogram of Var1


Var1 = 31*0,5*weibull(x; 5,8421; 1,3792; 0)

1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0

Var1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

No

of

ob

s

Histogram of Var1


Var1 = 31*0,2*weibull(x; 5,1004; 10,7171; 0)

3,4 3,6 3,8 4,0 4,2 4,4 4,6 4,8 5,0 5,2 5,4 5,6 5,8 6,0 6,2 6,4

Var1

0

1

2

3

4

5

6

7

No

of

ob

s

62

Setembro – 2010

Figura 26. Histograma de Weibull para Setembro de 2010.

Outubro – 2010

Figura 27. Histograma de Weibull para Outubro de 2010.

Histogram of Var1


Var1 = 30*0,2*weibull(x; 5,3937; 13,3295; 0)

4,0 4,2 4,4 4,6 4,8 5,0 5,2 5,4 5,6 5,8 6,0 6,2

Var1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

No

of

ob

s

Histogram of Var1


Var1 = 31*0,5*weibull(x; 4,0992; 4,444; 0)

1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0 6,5

Var1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

No

of

ob

s

63

Novembro – 2010

Figura 28. Histograma de Weibull para Novembro de 2010.

Dezembro – 2010

Figura 29. Histograma de Weibull para Dezembro de 2010.

Histogram of Var1


Var1 = 30*0,5*weibull(x; 4,5022; 5,2208; 0)

2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0 6,5 7,0

Var1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

No

of

ob

s

Histogram of Var1


Var1 = 31*0,5*weibull(x; 3,7277; 3,8092; 0)

0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0

Var1

0

2

4

6

8

10

12

No

of

ob

s

64

Janeiro – 2011

Figura 30. Histograma de Weibull para Janeiro de 2011.

Fevereiro – 2011

Figura 31. Histograma de Weibull para Fevereiro de 2011.

Histogram of Var1


Var1 = 28*0,5*weibull(x; 2,6719; 2,7706; 0)

0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0

Var1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

No

of

ob

s

65

Março – 2011

Figura 32. Histograma de Weibull para Março de 2011.

Abril – 2011

Figura 33. Histograma de Weibull para Abril de 2011.

Histogram of Var1


Var1 = 31*0,2*weibull(x; 2,1722; 4,4912; 0)

0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2,2 2,4 2,6 2,8 3,0 3,2 3,4 3,6

Var1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

No

of

ob

s

Histogram of Var1


Var1 = 30*0,2*weibull(x; 1,8935; 2,9011; 0)

0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2,2 2,4 2,6 2,8 3,0 3,2

Var1

0

1

2

3

4

5

6

7

No

of

ob

s

66

Maio – 2011

Figura 34. Histograma de Weibull para Maio de 2011.

Junho – 2011

Figura 35. Histograma de Weibull para Junho de 2011.

Histogram of Var1


Var1 = 31*0,5*weibull(x; 3,2339; 2,9167; 0)

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0

Var1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

No

of

ob

s

Histogram of Var1


Var1 = 30*0,5*weibull(x; 3,5051; 4,5879; 0)

1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0

Var1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

No

of

ob

s

67

Julho – 2011

Figura 36. Histograma de Weibull para Julho de 2011.

Agosto – 2011

Figura 37. Histograma de Weibull para Agosto de 2011.

Histogram of Var1


Var1 = 31*0,5*weibull(x; 3,7892; 4,0221; 0)

1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0 6,5

Var1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

No

of

ob

s

Histogram of Var1


Var1 = 31*0,5*weibull(x; 4,5271; 6,0631; 0)

2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0

Var1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

No

of

ob

s

68

Setembro – 2011

Figura 38. Histograma de Weibull para Setembro de 2011.

Outubro – 2011

Figura 39. Histograma de Weibull para Outubro de 2011.

Histogram of Var1


Var1 = 30*0,5*weibull(x; 5,1216; 7,4781; 0)

3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0 6,5

Var1

0

2

4

6

8

10

12

No

of

ob

s

Histogram of Var1


Var1 = 31*0,5*weibull(x; 4,3004; 3,5476; 0)

1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0 6,5 7,0

Var1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

No

of

ob

s

69

ANEXO A – TABELAS DA FUNÇÃO GAMA

Fonte: SPIEGEL, 2004.

70

ANEXO B – CURVAS DE POTÊNCIA DE AEROGERADORES

Hummer 1KW – Potência: 1KW – Fabricante: Brasil Wind Service

Figura 40. Curva de potência do Hummer 1KW.

Fonte: www.brasilwindservice.com




71




Hummer 500W – Potência: 500W – Fabricante: Brasil Wind Service

Figura 43. Curva de potência do Hummer 500W.


http://www.brasilwindservice.com/

72

E-33 – Modelo E-82 – Potência: 330KW – Fabricante: Wobben/ENERCON

Figura 44. Curva de potência do E-33.

Fonte: www.wobben.com.br

73

Documents

UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ CENTRO DE … MARCOS CARNEIRO TELES FILHO... · iii paulo marcos carneiro teles filho anÁlise de modelos numÉricos para cÁlculo dos parÂmetros da