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Universidade Federal do Pará - PARFOR

Disciplina: Álgebra Básica e Laboratório de Ensino de Álgebra Básica

Lista de Exercícios para Prova Substitutiva

Assuntos Abordados: Polinômios, Produtos notáveis e Fatoração

01) Considere os polinômios e

responda:

a) Qual é o quociente da divisão do polinômio pelo polinômio ?

b) Qual é o valor numérico desse quociente para ?

02) Resolva

( ) ( )

03) O polinômio ( ) é divisível por ( ) .

O quociente da divisão é o polinômio:

a) b) c) d) e)

04) Determine o resto da divisão do polinômio ( )

por

( ) .

05) Desenvolva:

a) ( ) b) ( ) c) .

/

d) .

/

e) ( )( )

06) Efetue as operações indicadas na expressão

( ) ( ) ( ) e simplifique-a.

07) Efetue as operações indicadas e escreva a expressão ( ) ( )

( ) na forma reduzida.

08) Fatore:

a)

b)

c)

d)

2

e)

f)

09) Considere o trinômio e responda:

a) Qual é sua forma fatorada?

b) Qual é o valor numérico desse trinômio para ?

c) Qual é o valor numérico desse trinômio para

e

?

10) Simplifique as expressões algébricas racionais:

a)

( )

( ) c)

b)

( ) d)

11) Simplificando a expressão ( )

obtemos:

a)

b)

c)

d)

12) Calcular o valor numérico de:

a)

b)

c)

( )

13) Reduza os termos semelhantes da expressão:

a) , ( )- b) * , ( )-+

c)

14) Desenvolva o quadrado do binômio:

a) ( ) b) .

/

c) .

/

d) (– )

15) Escreva sob a forma de um produto de dois fatores:

a) e) ( ) ( ) b) f)

c) g) d) ( ) ( ) h)

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16) Fatorar:

a) c)

b) d)

17) Escrever todos os fatores da decomposição de:

a) c) ( ) ( )

b) d)

18) Simplifique as frações algébricas:

a)

c)

e)

b)

d)

f)

19) Efetue as operações abaixo:

a)

d)

b)

e)

( ) ( )

c)

f)

( )

( )( ) ( ) ( )

( )( )

20) Efetue as operações abaixo:

a)

e)

b)

f)

c)

g)

d)

( )

h)

Assuntos Abordados: Equações, Inequações, Problemas e Sistemas do 1º Grau,

Equações do 2º Grau, Equação biquadrada, Equação Irracional, problemas do 2º Grau

e Estudo do Sinal.

21) Determine o conjunto solução das equações do 1º grau abaixo:

a) c) ( ) ( )

b) d)

22) Resolva as equações irracionais abaixo:

a) √ √ c) √ √

b) √ √ √ d) √ √

23) Resolva as inequações abaixo:

4

a)

b)

c)

d)

24) Resolva os sistemas abaixo:

a){

b){

c) {

25) A soma do quádruplo de um número com 63 é igual a 211. Qual é esse número?

26) Ao triplo de um número adicionamos 90. O resultado é igual ao quíntuplo do

mesmo número. Qual é esse número?

27) A soma da quarta parte com a sexta parte de um número é o mesmo que a

diferença entre o número e 56. Qual é esse número?

28) Descubra a idade de Mauro: A metade da minha idade mais

da minha idade é

igual a 52 anos. Qual é a minha idade?

29) Um colégio tem 30 professores. O número de professores que ensinam outras

matérias é igual a quatro vezes o número de professores que ensinam

Matemática. Quantos professores ensinam Matemática nesse colégio?

30) As idades de Lúcia e Ana somam 33 anos. Se há 3 anos atrás Lúcia tinha o dobro

da idade de Ana, então qual a diferença entre suas idades, hoje, em anos?

31) Distribuiu-se R$ 80,00 entre duas meninas, de modo que a mais nova recebeu R$

16,00 a menos que a mais velha. Qual a quantia dada à mais velha?

32) Numa granja ha 870 aves, entre galinhas e frangos. Cada galinha abatida vale R$

3,00 e o frango abatido vale R$ 5,00. Considerando que o total apurado com o

abate foi de R$ 3.150,00, quantos frangos foram abatidos?

33) A medida do lado de um quadrado é metros, enquanto os lados de um

retângulo medem m e m. Escreva uma inequação que represente o fato de o

perímetro do quadrado ser maior que o perímetro do retângulo.

34) Em um recipiente cabem litros de um líquido. Se retirarmos litros de água

desse recipiente, sobra menos da metade da capacidade do recipiente. Escreva

uma inequação que represente este fato.

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35) Em uma lanchonete, Aline comeu uma coxinha e tomou um suco, pagando R$

2,00; Marcelo comeu uma coxinha e um quibe, pagando R$ 2,20; Nilze comeu

um quibe e tomou o mesmo suco que Aline, pagando R$ 1,80. Qual o preço da

coxinha, do quibe e do suco?

36) Carlos e sua irmã Andréia foram com seu cachorro Bidu à farmácia de seu avô. Lá

encontraram uma velha balança com defeito que só indicava corretamente

pesos superiores a 60 kg. Assim eles se pesaram dois a dois e obtiveram as

seguintes marcas:

Carlos e o cão pesam juntos 87kg;

Carlos e Andréia pesam 123kg;

Andréia e Bidu pesam 66kg.

Podemos afirmar que:

a) cada um deles pesa menos que 60kg.

b) dois deles pesam mais de 60kg.

c) Andréia é a mais pesada dos três.

d) o peso de Andréia é a média aritmética dos pesos de Carlos e de Bidu.

e) Carlos é mais pesado que Andréia e Bidu juntos.

37) Determine as raízes reais de cada uma das equações:

a) c) e)

b) d) f)

38) Determine, no conjunto , o conjunto solução das equações biquadradas:

a) d) ( ) ( )

b) e) ( )

c) f)

, com e .

39) Determine, no conjunto , o conjunto solução das equações irracionais:

a) √ c) √

b) √ d) √ √ √

40) Dadas as funções abaixo, analise-as quanto ao sinal:

a) c)

b) d)

41) Determine afim de que uma das raízes da equação ( ) seja

igual ao quádruplo da outra.

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42) Determine os valores de para que a equação ( ) ( )

não tenha raízes reais.

43) Uma parede de tijolos será usada como um dos lados de um canil retangular com

40 metros quadrados de área. Para cercar os outros três lados, iremos usar uma

tela de arame com 18 m de comprimento que será dividida em três pedaços.

Quanto deverá medir cada um dos três pedaços da tela?

muro

44) A soma de um número com o seu inverso é dezessete quartos. Qual é esse

número?

45) Num congresso havia 50 pessoas entre homens e mulheres. Descubra quantas

mulheres e quantos homens estavam presentes, sabendo que o produto das

quantidades dos dois grupos é igual a 621 e que a quantidade de mulheres é

maior do que a quantidade de homens.

46) Um senhor tem um terreno que mede 26 m de comprimento e 16 m de largura.

Ele deseja aumentar a sua área para 816 metros quadrados, acrescentando

faixas de mesma largura a um dos lados e aos fundos. Qual desse ser a largura

dessas faixas?

x

47) Resolver as equações:

a) ( ) c)

b) ( ) d)

48) Calcule o valor de x e y nos sistemas:

a) b) c)

𝑥

𝑥

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49) Resolva as inequações:

a)

e)

b)

f)

c)

g)

d)

h)

50) Resolva as inequações fracionárias:

a)

b)

c)

51) Resolva as equações irracionais:

a) √ √ b) √ √

b) c) √ √

52) Qual é o número, cujos

mais os

, mais 54 é igual ao próprio número, mais 72?

53) Que horas são, se o que ainda resta para terminar o dia é

do que já passou?

54) As idades de João e Pedro somam 45 anos e há 5 anos a idade de João era 4 vezes

a de Pedro. Que idades têm agora João e Pedro?

55) Roberto tem 24 anos e Paulo 10. No fim de quantos anos a idade de Roberto será

o triplo da de Paulo?

56) Dois indivíduos têm: o primeiro 45 anos e o segundo 15 anos. Depois de quantos

anos a idade do 2º será

da idade do 1º ?

57) Um pai diz a seu filho: hoje, a sua idade é

da minha e há 5 anos era

. Qual a

idade do pai e qual a do filho?

58) Têm-se galinhas e carneiros, ao todo 21 cabeças e 50 pés. Quantos animais há de

cada espécie?

59) Num depósito, há viaturas de 4 e de 6 rodas, ao todo 40 viaturas e 190 rodas.

Quantas viaturas há de cada espécie?

60) Encontre as raízes das equações abaixo:

a) e)

b) f)

c) g)

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d) h) ( )

Assuntos Abordados: P.A, P.G e Logaritmo

64. Numa PA tem-se que e . Calcule a razão da PA.

65. Calcule o sexto termo de uma PG da qual se sabe que o primeiro termo é igual a

e que a razão é

.

66. Um trabalhador decidiu comprar uma TV de LCD, à vista, cujo valor é igual a

R$ 2048,00. Para isto, economizou R$ 64,00 no primeiro mês; o dobro deste valor, ao

final do segundo mês; R$ 256,00 ao final do terceiro mês; ao final do quarto mês, oito

vezes o valor do economizado no primeiro mês; e assim por diante. Depois de quantos

meses este trabalhador terá economizado o suficiente para efetuar a sua compra

desejada?

67. Qual é o 20º termo da P.A. (13,15,17,19,.......)

68. Em uma P.A. o 7º termo - 49 e o 1º vale -73. Qual é a razão dessa P.A. ?

69. Qual é o número de termos da P.A. (131,138,145, ...... , 565) ?

70. Determine o 10º termo da P.G. (1/3 , 1, 3, 9, ..... ) .

71. Em uma P.G. o 1º termo é √ e o 3º termo é √ . Determine a razão da P.G. ?

72. Em uma P.G. crescente o 3º termo vale -80 e o 7º vale -5. Qual é o valor do 1º

termo?

73. Assinale as seqüências que representam progressões aritméticas:

a) (13,11,9,7,...) c) (0,6,11,15,...)

b) (-4,-7,-10,...) d) (0,7,14,21,...)

74. Determine de modo que ( ) seja uma P.A.

75. Calcule o 20º termo da P.A. (26,31,36,41,...)

76. Qual é o 15º termo da P.A. (1,4,7,10,...)?

77. Calcule o 11º termo da P.A. cujo primeiro termo é e a razão 4.

9

78. Numa P.A. temos e . Qual a razão da P.A.? Escreva a sua

fórmula do termo geral.

79. Determine a razão de uma P. A. sabendo que o 1º termo é 4 e o sétimo termo é

.

80. Interpole quatro meios aritméticos entre 5 e 25.

81. Intercale 6 meios aritméticos entre 25 e 4.

82. Interpolando-se oito meios aritméticos entre -16 e 38, qual o 6º termo da P.A.

obtida?

83. Determine três números em P.A., sabendo que o elemento central é 4 e o

produto entre eles é 28.

84. Determine uma P.A. de três termos tais que sua soma seja 24 e seu produto

seja 440.

85. Obtenha a soma dos 12 primeiros termos da P.A. (6,14,22,...).

86. Qual é a soma dos 120 primeiros pares positivos?

87. Num programa de condicionamento físico, um atleta corre sempre 200 a

mais do que correu no dia anterior. Sabe-se que no 3º dia ele correu 1300 .

Quanto correrá no 9º dia?

88. Para preencher as vagas num vestibular, uma faculdade decidiu adotar o

seguinte critério: na 1ª chamada, são convocados 96 alunos. Na 2ª, 84; na 3ª,

72; e assim por diante.

a) Quantos alunos são convocados na 6ª chamada?

b) Quantas chamadas há nesse vestibular?

89. Uma dívida deve ser paga em três prestações, de forma que esses valores

estejam em P.A. Sabendo que a 3ª prestação deve ter a mais do que

a 1ª e que a soma das duas últimas deve ser igual a , determine o

valor da dívida.

90. Um agricultor colhe laranjas durante doze dias da seguinte maneira: no 1º dia,

são colhidas dez dúzias; no 2º, 16 dúzias; no 3º, 22 dúzias; e assim por diante.

Quantas laranjas ele colherá ao final dos doze dias?

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91. Suponha que, em um certo mês, o número de queixas diárias registradas em

um órgão de defesa do consumidor aumente segundo uma P.A. Sabendo que

nos dez primeiros dias houve 245 reclamações e nos dez dias seguintes houve

mais 745 reclamações, determine a seqüência do número de queixas naquele

mês.

92. Determine o 9º termo da P.G. (1,2,4,8,....)

93. Determine o primeiro termo da P.G. cujo 8º termo é 729, sabendo que a razão

é 3.

94. Determine q na P.G., onde

e . Sabendo que o 2º termo de uma

P.G. é

e o 4º termo é

. Escreva essa P.G.

95. Uma bactéria de determinada espécie reproduz-se dividindo-se em duas a cada

duas horas. Depois de 24 horas, quantas dessas bactérias podem ser obtidas a

partir de uma única bactéria?

96. Interpole 4 meios geométricos entre 5 e 160.

97. Interpole 3 meios geométricos entre 3 e 768.

98. A soma de três números em P.G. é 21 e o produto, 216. Determine os três

números.

99. A soma de três números em P.G. é 42 e o produto, 512. Calcule os três números

desta progressão.

100. Determine a soma dos oito primeiros termos da P.G. ( ).

101. Determine a soma dos termos da P.G..

/.

102. Calcule a soma dos termos da P.G.( ).

103. Calcule a soma dos termos da P.G. .

/.

104. Num programa de condicionamento físico, um atleta nada sempre o dobro da

distancia completada no dia anterior. Se no 1º dia ele nadou 25m, quanto

nadará no 6º dia?

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105. Numa pequena cidade, um boato é espalhado da seguinte maneira: no 1º dia, 5

pessoas ficam sabendo; no 2º, 15; no 3º,45; e assim por diante. Quantas

pessoas ficam sabendo do boato no 10º dia?

Bons Estudos!