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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO CENTRO DE CIÊNCIAS JURÍDICAS E ECONÔMICAS
INSTITUTO COPPEAD DE ADMINISTRAÇÃO
Dissertação de Mestrado
O uso da Metodologia do Risco de Fluxo de Caixa (CFaR) como indicador do
Valor em Risco (VaR) de empresas não-listadas
Aluísio Moura da Frota
Orientador:
Prof. Eduardo Facó Lemgruber
Rio de Janeiro 2003
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SUMÁRIO 1. Revisão Bibliográfica .....................................................................................................10
• Valor em Risco (VaR) ..............................................................................................12 • Risco de Fluxo de Caixa (CFaR) ..............................................................................22 • Modelo de Desconto de Dividendos .........................................................................26 • Relação entre o Lucro e o Preço de uma ação ..........................................................32
2. Metodologia ....................................................................................................................36 • Cálculo do Valor em Risco (VaR) ............................................................................36 • Cálculo do Risco do Fluxo de Caixa (CFaR) ...........................................................38 • Hipótese do teste.......................................................................................................41
3. Amostra...........................................................................................................................43 • Separação em Carteiras .............................................................................................45
4. Resultados.......................................................................................................................48 • Equação de Relacionamento .....................................................................................48 • Estimação do VaR através do CFaR.........................................................................53
5. Conclusão .......................................................................................................................56 6. Anexos ............................................................................................................................60
• Tabela 1 - Empresas incluídas na amostra................................................................60 • Tabela 2 - Ordenação das empresas por valor de mercado ......................................61 • Tabela 3 - Agrupamento das empresas pela metodologia CFaR..............................64 • Tabela 4 – Relacionamento entre VaR diário e CFaR de 15 trimestres ...................65 • Tabela 5 – Relacionamento entre VaR Trimestral e CFaR de 15 trimestres ............66 • Tabela 6 – Relacionamento entre VaR diário e CFaR do trimestre .........................67 • Tabela 7 – Relacionamento entre VaR Trimestral e CFaR do trimestre ..................68 • Tabela 8 – VaR e CFaR por carteira para todo o período analisado ........................69 • Tabela 9 - VaR estimado pelo CFaR com lucro operacional próprio .......................70 • Tabela 10 – Coef. de Determinação por grupo com lucro operacional próprio .......71 • Tabela 11 – Coef. de Determinação por nível com lucro operacional próprio .........71 • Tabela 12 – Relacionamento entre VaR diário e CFaR - LL de 15 trimestres........72 • Tabela 13 – Relacionamento entre VaR Trim. e CFaR-LL de 15 trimestres ...........73 • Tabela 14 – Relacionamento entre VaR diário e CFaR - LL do trimestre...............74 • Tabela 15 – Relacionamento entre VaR Trimestral e CFaR - LL do trimestre........75 • Tabela 16 - VaR estimado pelo CFaR com lucro líquido.........................................76 • Tabela 17 – Coef. de Determinação por grupo com lucro líquido ...........................77 • Tabela 18 – Coef. de Determinação por nível com lucro líquido .............................77 • Tabela 19 – Coeficientes de Determinação Médios .................................................77 • Tabela 20 – Coeficientes de Determinação por Grupo de Empresas .......................78
7. Referências Bibliográficas ..............................................................................................79
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Resumo
O Valor em Risco (Value at Risk ou VaR) é uma medida do risco de
mercado de um ativo financeiro, baseada na variação de seu preço. Porém,
não é possível aplicar a metodologia do VaR quando não se tem informações
sobre a dinâmica dos preços das ações das empresas, caso de uma empresa
não negociada em bolsa de valores.
No entanto, a grande maioria das empresas tem necessidade de elaborar e
apresentar demonstrativos financeiros. A metodologia do Risco de Fluxo de
Caixa (CFaR) utiliza estes dados para a mensuração do risco de queda de
fluxo de caixa de uma empresa.
Para a utilização da metodologia do CFaR como aproximação da medida
do VaR, é necessário o uso de um modelo teórico que relacione preço das
ações às projeções de lucros ou as duas medidas de risco. O modelo de
desconto de dividendos permite supor que o preço de uma ação está
diretamente relacionado com o fluxo esperado dos dividendos, que é,
geralmente estabelecido como um percentual dos lucros.
O objetivo da pesquisa é verificar se o risco medido pelo CFaR apresenta
correlação com o risco medido com o VaR do preço de uma ação,
possibilitando, assim, sua utilização para a estimação do VaR quando há
problemas para efetuar este cálculo pela maneira usual.
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ABSTRACT
Value at Risk (VaR) is a financial asset market risk measure, based upon
the variation of its price. However, it is not possible to use the VaR
methodology if the firm is not listed in a stock exchange.
Although not listed, firms need to elaborate and elaborate financial
statements. The Cash-Flow-at-Risk methodology (CFaR) uses these data to
measure the risk of a cash flow decrease.
In order to use the CFaR methodology as an approximation to VaR, we
need a theoretical model that relates cash flow to share price. The Dividend
Discount Model allows us assume that share price is directly related to
dividends, which may be settled as a percentage of the firm’s profit. If that is
true CFAR may be used as a proxy for VaR.
The purpose of this research is to verify whether CFaR is correlated to
VaR, allowing investors to have estimation for the firm’s risk when shares are
not listed.
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Introdução
O Valor em Risco (Value-at-Risk ou VaR) é uma medida do risco de mercado
de um ativo financeiro. Ele representa a possibilidade máxima de perda financeira, de
acordo com o comportamento observado dos preços num período anterior. Este risco pode
ser calculado através de utilização de uma distribuição paramétrica (que utiliza a
aproximação de uma distribuição estatística conhecida – freqüentemente a distribuição
normal ou gaussiana –utilizando parâmetros que são estimados) ou da mensuração direta da
variabilidade histórica do preço do ativo.
O VaR, neste último caso, é dado pelo percentil, ou seja, é o valor que se situa
numa distribuição de retornos de um determinado ativo com uma determinada
probabilidade (geralmente é usada a probabilidade de 5%). Por retornos, estamos falando
da variação do preços ou cotação de um ativo, financeiro ou não, entre dois períodos de
tempo consecutivos.
Esta metodologia tem se mostrado bastante útil para o novo contexto da
economia, em que instrumentos derivativos (aqueles que têm seu valor derivado do valor de
outro ativo financeiro) são amplamente utilizados na composição de carteiras de
investimento e de tesouraria de instituições financeiras.
O estudo do risco num mercado de capitais como o brasileiro exige a busca da
superação de problemas como: ações de baixa liquidez, pouca freqüência de negociação,
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entre outros. Estes problemas causam dificuldades ao se tentar aplicar no Brasil estudos
feitos em mercados mais amplos, como a utilização do Valor em Risco no mercado norte-
americano: em muitos casos, não é possível obter uma quantidade de dados razoavelmente
aceitável para que seja possível a efetivação do estudo. Nossa série histórica de preços de
ações geralmente se inicia por volta do final da década de 1960, enquanto que nos EUA há
séries históricas se iniciando em 1870 (aproximadamente 1 século antes). Além disso, a
quantidade de ações cotadas em bolsa é infinitamente menor, tanto em termos absolutos
como relativos – a proporção das empresas do país que tem ações cotadas em bolsa de
valores.
Desta forma, aplicar no Brasil a metodologia do VaR apresenta a dificuldade
acima descrita: o problema da falta de dados. Se existem dias em que não há transações, ou,
mesmo havendo, se são pouco freqüentes ou de pouca liquidez, isto possivelmente acarreta
uma distorção na amostra e, por conseqüência, no cálculo do VaR. Sem mencionarmos o
fato de que grande parte das empresas brasileiras não tem cotação em bolsa de valores.
No entanto, a grande maioria das empresas tem a necessidade de elaborar e
apresentar demonstrativos financeiros, seja por obrigações legais, seja para fins de
prestação de contas aos acionistas. Se fosse possível a utilização de dados extraídos destes
demonstrativos para a estimação do Valor em Risco, seria possível a utilização desta
metodologia em uma gama bem mais ampla de empresas.
Uma forma de utilização dos demonstrativos financeiros é o Risco de Fluxo de
Caixa, ou Cash-Flow-at-Risk (CFaR), que objetiva medir o risco do fluxo de caixa
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operacional de uma empresa. O conceito foi desenvolvido pela NERA (National Economic
Research Associates, Inc.).
O valor esperado do fluxo de caixa operacional de uma empresa é obtido através
de uma auto-regressão do lucro operacional (ou lucro líquido) dividido pelo ativo total,
obtidos nos demonstrativos financeiros trimestrais, utilizando-se um período de quatro
trimestres anteriores para a estimação. A amostra de erros de previsão é obtida pela
diferença entre os valores efetivos e as previsões. Os conjuntos de erros de previsão são
agrupados pelos critérios de capitalização de mercado, rentabilidade e volatilidade da ação
(peer groups), que apresentariam o mesmo perfil de risco de fluxo de caixa, de acordo com
a metodologia utilizada como base para o cálculo deste risco (Stein et al, 2001). O percentil
escolhido (de acordo com o nível de confiança desejado) do conjunto dos erros de
estimação do grupo de empresas assemelhadas é a medida do risco de fluxo de caixa
(CFaR) das empresas pertencentes àquele grupo.
O objetivo é medir a probabilidade de perda de geração de caixa por unidade de
ativo num horizonte temporal de um trimestre ou um ano a frente. A metodologia original
tem como foco no lucro antes dos juros, impostos, depreciação e amortização (Lajida) ou
Earnings before interest, taxes, depreciation and amortization (Ebitda). Em nosso trabalho,
iremos utilizar além do Lajida, o Lucro Líquido, ambos divididos pelo ativo total, como
medidas de fluxo de caixa para o cálculo do seu risco. A idéia é dar uma melhor noção ao
acionista do risco de seu investimento e um instrumento de comparação do risco de
empresas não financeiras.
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Para a utilização do CFaR como indicador do VaR, precisamos de um modelo
teórico que relacione as duas medidas de risco. Existem diversos modelos de formação de
preços. A maioria deles se baseia na hipótese da eficiência de mercado (Fama, 1991).
Segundo ela, o preço da ação de uma empresa reflete toda a informação disponível sobre
ela. Não seria possível “ganhar do mercado” através de alguma informação exclusiva. Os
preços, segundo a teoria, rapidamente se ajustariam a toda nova informação. Uma maneira
de a informação em questão - a previsão de resultados presentes e futuros (receitas, lucros,
despesas, novos produtos, entre outros dados) - ser incorporada aos preços se dá através do
método dos fluxos de caixa descontados. Por este método, todos os resultados futuros de
uma empresa são “descontados a valor presente”, ou seja, são multiplicados por fatores que
permitem a sua soma. O resultado desta soma seria o valor total da empresa que, dividido
pelo número total de ações, nos daria o valor da ação. A variação no valor desta
representaria uma modificação nas previsões dos resultados futuros.
Uma das teorias baseadas na hipótese de eficiência de mercado é o modelo de
desconto de dividendos. Este modelo nos diz que o preço de uma ação num dado período é
igual ao dividendo pago durante o período mais o preço da ação no período seguinte,
descontado pela taxa de juros vigente no período. No entanto, o preço da ação no período
seguinte, por sua vez, é igual ao dividendo pago no período seguinte mais o preço no
período posterior ao seguinte, trazido a valor presente. Podemos prosseguir neste raciocínio
indefinidamente. Pode-se notar, então, que quanto mais longe do período considerado
avaliarmos o preço futuro, menor peso ele terá no valor atual da ação. No limite, o valor
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será dado apenas pelo somatório dos dividendos, trazidos a valor presente pela taxa de
desconto.
No entanto, a tarefa de estimar uma longa série de dividendos futuros é de difícil
execução. No entanto, se considerarmos que o crescimento dos dividendos se dá a uma taxa
constante, temos um modelo de fácil manipulação. Este modelo foi introduzido por Myron
Gordon, sendo popularmente conhecido por modelo de crescimento de dividendos de
Gordon (Gordon, 1962).
O modelo de dividendos nos permite supor que o preço de uma ação está
diretamente relacionado com o dividendo, que é uma percentual dos lucros. Ainda que este
modelo não seja o único determinante do preço, espera-se que haja alguma relação de
causalidade entre as duas variáveis, segundo ele.
O objetivo da pesquisa é verificar se a medida do CFaR, adaptada ao mercado
brasileiro, apresenta correlação com a medida do VaR de uma carteira de ações. Além
disso, deseja-se saber se é possível a sua utilização para se ter uma estimação do VaR
quando há problemas para efetuar este cálculo, sejam ocasionados por dados deficientes
(tais como a pouca freqüência das transações) ou pela empresa não estar cotada em bolsa de
valores. Para tal comparação, será feita uma comparação do CFaR com o VaR de carteira
de ações, buscando-se obter uma relação linear entre as duas variáveis. Esta relação será
usada, então, para a estimação do VaR do segundo trimestre de 2003 da carteira, utilizando-
se os dados de lucro operacional sobre ativo do mesmo período das empresas componentes
da carteira. Esta previsão permitirá compararmos o VaR observado e o previsto pelos dados
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das demonstrações financeiras, com o uso da equação de relacionamento entre VaR e
CFaR.
No capítulo 2, será feita uma revisão bibliográfica da teoria de Value-at-Risk, de
Cash-Flow-at-Risk e do modelo de desconto de dividendos. No capítulo 3, será descrita a
metodologia de estimação do VaR e do CFaR de um ativo de renda variável e para uma
carteira composta por esses ativos, assim como a relação teórica entre estas duas medidas
de risco. Também será descrita a metodologia do teste a ser realizado, comparando VaR e
CFaR em termos de grupos ou carteiras de empresas. No capítulo 4, abordaremos a amostra
e os resultados. No capítulo 5, apresentaremos a conc lusão da pesquisa e sugestões para
trabalhos futuros. Por fim, nos Anexos, exibiremos as tabelas da pesquisa.
1. Revisão Bibliográfica
Um investimento em uma ação embute, usualmente, uma aposta em relação ao
desempenho futuro da empresa. Os dividendos são um dos aspectos mais importantes deste
desempenho e a expectativa em relação aos seus valores futuros exerce influência
importante na definição do preço de uma ação. O modelo de desconto de dividendos propõe
que uma variação no preço de uma ação está associada a uma expectativa de variação nos
dividendos a serem pagos no futuro pela empresa.
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Então, uma medida de risco baseada nos preços (o Valor em Risco) estaria
associada a uma medida de risco baseada no lucro (de onde são derivados os dividendos),
de acordo com o modelo, já que uma variação nos lucros, que indique uma elevação
permanente em seu patamar, irá elevar – uma vez que a taxa de pagamentos de dividendos
(o pay-out ratio) permanece constante, segundo o modelo – o nível de dividendos pagos no
futuro.
Um maior nível de dividendos pagos no futuro acarreta um aumento no valor
presente da ação da empresa pagadora do dividendo, pois também a taxa de desconto – a
taxa que atualiza os diversos dividendos futuros – permanece constante no modelo de
desconto de dividendos. Esta variabilidade do preço da ação é a base da medida do VaR.
Iremos enfocar, portanto, nesta revisão bibliográfica, a literatura sobre Valor em
Risco (VaR), Risco de Fluxo de Caixa (CFaR) e sobre o modelo de desconto de dividendos,
em especial o modelo de crescimento de dividendos de Gordon, para que possamos
relacionar as duas medidas de risco e avaliarmos a possibilidade de utilização do CFaR na
indicação do VaR de uma carteira de ativos.
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• Valor em Risco (VaR)
O contexto do desenvolvimento da metodologia do “Value-at-Risk” é o
aparecimento e a expansão do uso dos instrumentos derivativos de crédito. Com o
surgimento destes, as técnicas até então utilizadas para medir risco se mostraram
inapropriadas. Uma nova realidade surgia. Aumentaram, significativamente, a liquidez e a
volatilidade dos mercados financeiros. Prejuízos vultosos passaram a acontecer, entre eles o
mais famoso, do banco Barings, de cerca de US$ 1,3 bilhão, que levou a instituição à
falência (Jorion, 1998). O “Value at Risk” surge como uma nova forma de avaliação do
risco de mercado de uma posição financeira, no intuito de permitir uma melhor prevenção
para estas situações adversas. O VaR, apresentado num único número, busca demonstrar a
possibilidade máxima de perda desta posição financeira sob um nível determinado de
confiança (geralmente, 5%) em um horizonte de tempo desejado (um dia a um mês,
habitualmente), em condições de normalidade dos mercados (Jorion, 1998).
A atratividade do conceito deve advir, em parte, da bagagem teórica de que se
utilizou a equipe do J.P.Morgan, instituição bancária que o desenvolveu. Tomando como
base conceitos da moderna teoria financeira, como a idéia de que o estudo histórico das
variáveis de mercado fornece uma base confiável para a estimação de seu risco, o uso da
distribuição normal ou gaussiana de probabilidades como o comportamento esperado do
retorno dos preços dos ativos e o uso de matrizes de variância-covariância, seu uso
rapidamente se espalhou, desde a divulgação de sua metodologia através do documento
técnico “RiskMetricsT M – Technical Document” (RISKMETRICST M, 1996).
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Existem três métodos básicos de cálculo do VaR. O primeiro deles, que pode ser
denominado VaR histórico ou não-paramétrico, é implementado utilizando-se a série
histórica de preços do ativo do qual se deseja avaliar o VaR. Tomam-se os retornos dos
preços – preço do ativo numa data t dividido pelo preço em um dia útil imediatamente
anterior menos um (no caso do cálculo do VaR diário com retorno simples) ou o logaritmo
do quociente entre o preço em t e no dia útil anterior (caso do VaR diário com retorno
logarítmico). O percentil (no nível de risco desejado) da série de retornos calculada é o VaR
não-paramétrico do ativo no período estudado e no nível de confiança esco lhido. O mesmo
raciocínio pode ser aplicado a uma carteira de ativos, com o seu preço sendo dado pelo
peso de cada ativo multiplicado pelo seu respectivo preço. “Essa especificação é válida para
qualquer distribuição, discreta ou contínua, com cauda grossa ou fina” (Jorion, 1998).
O método paramétrico ou analítico de estimação do VaR é baseado na hipótese
da distribuição normal de probabilidades da série de retornos do ativo. O desvio-padrão do
ativo é estimado e em seguida aplicado na fórmula da distribuição normal acumulada. O
retorno crítico, relativo ao nível de confiança desejado, é igual ao desvio-padrão
multiplicado pelo fator da distribuição normal padronizada (no nível de risco desejado) e
somado à média da distribuição. Este método pode ser aplicado a outros tipos de
distribuição, desde que a incerteza esteja toda no desvio-padrão. A distribuição normal
“representa, adequadamente, muitas distribuições empíricas” (idem), especialmente no caso
de carteiras com grande número de ativos bem diversificados. O mesmo não se aplica a
“carteiras com muitas opções e exposição a uma pequena quantidade de riscos financeiros”
(ibidem).
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O outro método de estimação do VaR é o método da simulação de Monte-
Carlo. O método “também simula um portfolio usando as posições existentes” (como o
método histórico), “mas usa preços gerados aleatoriamente para atualizar as posições. Os
preços gerados devem estar de acordo com as propriedades esperadas dos ativos
subjacentes” (Putnam e Zecher, 2002).
Ohanian e Lemgruber (1997) testam a precisão do modelo de estimativa de
volatilidade dos retornos do RiskmetricsT M para algumas variáveis de mercado do Brasil,
tais como taxas de juros interbancários, cupom cambial e taxa de câmbio comercial.
Testam, também, a consistência da hipótese, adotada pelo modelo, de distribuição normal
condicional de probabilidades. Três testes foram realizados, para verificar, respectivamente,
o grau de precisão das estimativas de volatilidade obtidas pelo método de alisamento
exponencial, os intervalos de confiança projetados e o valor médio dos retornos que
excedem os intervalos de confiança projetados. O primeiro teste demonstrou que a inclusão
do cálculo das médias no modelo de estimativa de volatilidades agrega relevante grau de
precisão, e que a utilização do fator de decaimento exponencial de 0,91, em vez de 0,94,
mostrou-se mais adequado à realidade brasileira. Tanto o teste de intervalo de confiança
quanto o de valor médio dos excessos mostraram que, para níveis mais altos de confiança,
há excesso de curtose, ou seja, a probabilidade de eventos extremos é maior do que na
distribuição normal, levando à necessidade de sofisticações no cálculo do
VaR para levar em conta a leptocurtose (existência de caudas grossas, com probabilidade
acima da prevista pela distribuição adotada). Segundo os autores, Zangari (1996) propõe o
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uso de distribuições de probabilidade dos retornos das variáveis como resultantes da
mistura de duas distribuições normais.
Barcinski, Almeida, Garcia e Silveira (1997) fazem um estudo comparativo com
as séries históricas de retorno de seis ações negociadas na Bolsa de Valores de São Paulo,
consideradas de primeira linha (blue-chips), com relação à estimativa de volatilidade
condicional. O efeito assimetria, fato estilizado que mostra que a alteração induzida na
variância do dia seguinte (t + 1) por um choque negativo no retorno do dia (t) é diferente da
induzida por um choque positivo de mesma magnitude, não é captado segundo a
parametrização da volatilidade da metodologia RiskMetricsT M. O efeito induzido na
volatilidade condicional (que é função do retorno do dia e da volatilidade do dia anterior),
segundo esta teoria, é igual para choques positivos e negativos de mesma magnitude.
Propõem cinco parametrizações alternativas para a estimação da volatilidade, com base em
derivações da família GARCH (Generalized Auto Regressive Conditional
Heteroscedasticity), modificadas para assimilar o efeito assimetria. Cabe lembrar que o
RiskMetricsT M utiliza o modelo IGARCH sem constante em seu método de alisamento
exponencial. Variações do modelo básico, como o GJR (proposto pro Glosten, Jagannathan
e Rankle, 1993), também conhecido como Threshold Model, e o EGARCH (Exponential
GARCH), incorporam variáveis para medir essa anomalia de mercado. Os resultados, no
entanto, mostraram a mesma eficiência para estimar a volatilidade entre os métodos: o
número de vezes em que a perda da carteira teórica montada foi superior ao VaR (teste de
Kupiec) foi igual para todas as formas de estimação de volatilidade. Isto induz a que se
continue a usar o método RiskMetricsTM, por sua maior facilidade computacional.
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Donangelo, Silva e Lemgruber (2000) utilizam uma série histórica de preços de
ações e opções da Telebrás para comparar três métodos de estimação de volatilidade:
volatilidade histórica, com alisamento exponencial e implícita pela fórmula de Black and
Scholes. Analisam separadamente uma carteira de ações e outra de opções, para o período
total (março/98 a agosto/99), para três subperíodos (crise da Rússia, crise cambial brasileira
e sem crise) e para a situação das opções frente ao vencimento (se estão dentro, fora ou no
dinheiro – também chamado de moneyness). Os resultados apontam a igualdade da
eficiência dos estimadores para a carteira de ações no período total. Para a carteira de
opções, os resultados foram insatisfatórios para todos os três métodos. Na análise por
subperíodos, na ausência de crises há uma adequação apenas para o estimador de
volatilidade histórica, para a carteira de ações. No caso das opções, os resultados foram
insatisfatórios para os três modelos, exceto para o período sem crise, em que foram
satisfatórios para os três modelos. No caso da análise das opções pelo moneyness, o
resultado da volatilidade implícita foi o pior entre os três. Os resultados, entretanto, não
permitem afirmar que uma técnica seja melhor do que a outra. Há, sim, uma grande
dificuldade em aplicar os modelos de VaR para ativos não lineares (no caso, opções de
compra) no mercado brasileiro.
Silva e Lemgruber (2001) propõem a utilização do conceito de “Component
VaR”, ßetaVaR e de ativos equivalentes substitutos para transformar o cálculo do VaR de
uma carteira composta de muitos e diversificados ativos no cálculo do VaR de uma carteira
composta por apenas dois ativos. Esta carteira “replicada” facilita a compreensão e a
visualização, tornando o gerenciamento do seu risco mais simples.
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Amante e Lemgruber (1998) fazem um interessante estudo sobre a adequação
de capital normatizada pelo Acordo da Basiléia. Este acordo, feito pelo G-10, grupo de
países desenvolvidos formado por representantes de Bancos Centrais e autoridades de
supervisão de Alemanha, Bélgica, Canadá, Estados Unidos, França, Holanda, Itália, Japão,
Suécia, Suíça e Reino Unido e Luxemburgo, estabeleceu limites mínimos de capital para
cobertura de risco de mercado das carteiras dos bancos. Procura estabelecer um vínculo
entre o risco incorrido e a provisão necessária de capital para a cobertura de eventuais
prejuízos. As instituições financeiras podem optar entre um modelo-padrão de risco
determinado pelo Comitê da Basiléia e um modelo próprio, que deve operar dentro de
certas restrições.
O modelo-padrão separa as carteiras bancárias em diversos graus de risco. Uma
imposição de capital, através de um percentual fix o sobre o valor da carteira, é estabelecida
para cada mercado. A soma das exigências de cada mercado determina o capital a ser
alocado pelo banco. Este tipo de abordagem é criticado por não levar em consideração a
redução do risco através da diversificação dos ativos em uma carteira e por não considerar a
variação da volatilidade dos ativos. O modelo interno é definido como a estimação de uma
perda potencial esperada a um nível de confiança de 99% num horizonte temporal de 10
dias úteis, utilizando um período mínimo de observação de um ano. Esta perda potencial é
multiplicada por um fator de segurança que pode ser aumentado de acordo com a acurácia
do modelo. Apesar de representar um passo adiante em termos de auto-regulação bancária,
provoca um certo “engessamento” ao obrigar o período mínimo de um ano para o cálculo
da volatilidade. O modelo fica prejudicado em momentos de maior instabilidade
18
econômica, que determina uma mudança no padrão da volatilidade.
Os teste executados objetivaram avaliar as regras estabelecidas no Acordo,
quanto à sua eficiência na cobertura dos resultados adversos. Foram formadas três carteiras,
uma composta somente por ações, com a mesma composição do Ibovespa (índice com as
ações mais líquidas da Bolsa de São Paulo); uma carteira formada por 10 contratos futuros
do Ibovespa e uma carteira “protegida” (com hedge), composta de ações da Telebrás e
posição vendida em contratos futuros de Ibovespa. Foram simulados modelos internos de
bancos através da metodologia de VaR da RiskMetrics™, utilizando-se quatro fatores de
decaimento exponencial (? de 0.91, 0.94, 0.97 e 0.99). Estes modelos foram usados para
calcular o VaR das carteiras durante o período de teste (julho/94 a dezembro/97) e o
resultado foi testado contra os valores efetivos, para se testar o grau de acertos dos modelos
e a adequação do capital estipulado pelo acordo.
Os resultados obtidos com os modelos internos baseados no RiskMetrics™
revelaram adequada proteção ao risco de mercado das posições financeiras estudadas. O
modelo mostra-se, porém, muito dependente do período estudado, do fator de decaimento e
do ativo considerado. O modelo -padrão, entretanto, mostrou-se inadequado, insuficiente
para cobrir as perdas ocorridas durante a análise, exceto para a carteira protegida. O
multiplicador mínimo de 3 foi considerado excessivo, uma vez que o valor de 1,65 (no caso
da carteira de ações) e de 2,62 (para as outras carteiras) mostram-se suficientes. O sistema
de penalização mostrou-se ineficiente em alguns casos, com avaliações melhores
recebendo, como “prêmio”, aumento do multiplicador. Houve uma exigência excessiva de
19
capital para os modelos internos e uma exigência insuficiente para o modelo-padrão.
Mendes (1999) utiliza distribuições baseadas na Teoria dos Valores Extremos
para modelar o VaR de dois ativos financeiros do mercado brasileiro: Telebrás PN, a ação
de maior liquidez à época, e o índice FGV100, calculado pela Fundação Getúlio Vargas.
Um modelo auto-regressivo de ordem 1 (AR[1]) e um processo GARCH(1,1) são usados
para obter a média e a volatilidade condicionais das distribuições, com o auxílio de
estimadores robustos, pertencentes à classe dos M-estimadores, que proporcionam
estimativas não-viciadas dos parâmetros das distribuições (Mendes, 1988). Mostra que o
conceito de Shortfall Médio, proposto por Artzner et al (1997), que pode ser definido como
a média dos valores que ultrapassam um certo limite, em nosso caso específico o VaR, nos
dá uma idéia não apenas do número de vezes em que este erra, como no teste de Kupiec
(1995), mas também da magnitude deste erro. Especificamente no mercado brasileiro, o
Shortfall Mediano dá uma medida ainda melhor, uma vez que a ocorrência de eventos
extremos neste mercado é acima do verificado nos mercados menos voláteis.
Acerbi e Tasche (2002) mostram a melhor adequabilidade do uso da
metodologia do Expected Shortfall como medida de risco, em vez do VaR, já que o ES
preenche os quatro requisitos necessários para tal, de acordo com a estrutura conceitual
proposta por Artzner et al (1997). Tais requisitos são a monotonicidade, sub-aditividade,
homogeneidade positiva e invariabilidade translativa. O VaR não respeita o requisito de
sub-aditividade, segundo o qual a soma do risco das partes de um portfolio de ativos não
pode ser menor do que o risco do portfolio como um todo. Essa propriedade de uma medida
20
coerente de risco não é satisfeita pelo VaR, portanto este não pode ser considerado como
uma medida coerente de risco.
Um outro estudo sobre a utilização da Teoria dos Valores Extremos no cálculo
do Valor em Risco é feito por Pinto e Pereira (2002). O uso da distribuição de Pareto, por
permitir um tratamento diferenciado dos valores extremos de retorno de séries históricas de
ativos financeiros, positivos e negativos, proporciona um melhor tratamento da assimetria,
característica comum neste tipo de variável. No presente estudo, um procedimento semi-
paramétrico de estimação, utilizando a simulação bootstrap, foi usado para ajustar a
distribuição de Pareto. A idéia básica é ajustar os retornos a um modelo auto -regressivo
AR(1) para a média e um modelo GARCH(1,1) para a variância, para depois ajustar os
resíduos deste modelo a uma distribuição do tipo Pareto (Weibull, Fréchet ou Gumbel). Os
resultados dos testes foram aplicados a diversos ativos financeiros do Brasil e do exterior
(C-Bond, Recibo da Telebrás, Contrato Futuro de Trigo, Títulos de Renda Fixa indexado ao
DI, índices Nasdaq e Ibovespa e um portfolio dos títulos anteriores). No caso da estimação
do VaR para prazos e probabilidades menores, os valores foram mais altos do que os
estimados através da distribuição normal. O oposto aconteceu para prazos e probabilidades
maiores, quando os valores foram mais baixos, relativamente aos dados pela hipótese de
normalidade. A conclusão final é que a combinação do modelo GARCH com o modelo de
valor extremo com bootstrap apresenta bons resultados em todas as probabilidades,
extremas ou não.
Uma outra tentativa de se utilizar uma distribuição alternativa à normal é levada
21
a efeito por Silva e Lemgruber (2001). Os autores utilizaram uma distribuição alfa-estável
para modelar a distribuição empírica dos retornos em dólar de índices de ações dos sete
maiores mercados de capitais latino-americanos: Argentina, Brasil, Chile, Colômbia,
México, Peru e Venezuela. Este tipo de distribuição foi caracterizado por Paul Lévy, em
1924, e permite considerar diversos graus de assimetria (retornos positivos e negativos
diferentes) e curtose (caudas grossas). Foram realizados dois tipos de teste: o primeiro com
toda a série histórica e o segundo com uma parte da série sendo usada para a estimação dos
parâmetros da distribuição alfa-estável e a outra parte sendo usada para a previsão do VaR
e sua confrontação com o retorno ocorrido. Dois níveis de confiança foram usados: 95% e
99%. No primeiro teste, o VaR calculado com a distribuição alfa-estável apresentou valores
acima dos valores do VaR calculado pela simulação histórica (VaR empírico) a 99%
(estimativa conservadora) e valores precisos a 95%. O VaR obtido através da distribuição
normal apresentou valores inferiores ao VaR empírico a 99% e ligeiramente superiores a
95%. No teste de previsão, o VaR previsto pela distribuição alfa-estável a 99% apresentou
perdas (número de vezes em que ficou acima do VaR empírico) dentro do aceitável pelo
teste de Kupiec (1995), enquanto que o previsto pela distribuição normal ficou fora da
região de aceitação de Kupiec. Ao nível de 95% de confiança, as estimativas de ambas as
distribuições com janela de estimação de parâmetros de 50 dias são satisfatórias. No
entanto, para janelas de 125 e 250 dias, os resultados pioram sensivelmente, para ambas as
distribuições. Este resultado vem confirmar a crítica à janela fixa de um ano de observações
para estimação da volatilidade, imposição feita no Acordo da Basiléia.
22
• Risco de Fluxo de Caixa (CFaR)
O objetivo de uma medida de variabilidade do fluxo de caixa operacional de
uma empresa é “uma tentativa de se criar uma metodologia análoga ao VaR que possa ser
utilizada em empresas não financeiras” (Stein et al, 2001). No entanto, enquanto o risco de
uma instituição não financeira é avaliado por um método que leva em conta as diversas
exposições ao risco de cada ativo pertencente à instituição – numa forma comumente
denominada de “bottom-up” (de baixo para cima – o CorporatemetricsT M), o CFaR tem seu
foco diretamente no resultado de todas as fontes de risco que a empresa incorre, o fluxo de
caixa operacional, segundo os autores da metodologia (Idem, 2001). Porém, o lucro
operacional não considera os efeitos da alavancagem financeira, que é uma importante
fonte de risco. Esta afirmativa dos autores, portanto, nos levou a considerar também o uso
do lucro líquido sobre o ativo total como medida alternativa de cálculo do CFaR. Ademais,
os dividendos são calculados como um percentual do lucro líquido (o pay-out ratio) e a
ligação entre as medidas de risco é feita através desta variável, apesar de a metodologia
original ter o foco no lucro operacional próprio ou Ebitda (de acordo com a formulação do
banco de dados Economática, de onde foram extraídos os dados do estudo), como veremos
adiante.
A idéia básica da metodologia de cálculo do CFaR é que uma alta volatilidade
dos fluxos de caixa históricos de uma empresa implica num alto valor de CFaR. A
utilização de grupos de empresas comparáveis (peer groups) permite uma maior
amostragem estatística, que é necessária em se tratando de uma medida de eventos de rara
23
freqüência. Stein et al (2001) sugerem a separação segundo as seguintes dimensões: 1)
valor de mercado; 2) rentabilidade; 3) risco setorial; 4) volatilidade da ação.
Desde que a separação em grupos represente empresas com mesmo nível de
risco, as estimativas de CFaR estariam corretas em média, dentro do grupo, o que
representaria uma vantagem em relação aos métodos bottom-up, onde esta característica
não se apresenta (idem). No entanto, o método tem suas desvantagens. Uma vez que
empresas diferentes, pertencentes ao mesmo peer group são tratadas da mesma forma, suas
especificidades não são consideradas. Estas especificidades, no entanto, podem levar a
diferenças no valor do CFaR. Esta é uma vantagem do método bottom-up. Os autores
sugerem a complementaridade entre os dois métodos de apuração do risco de uma empresa,
da mesma forma que há complementaridade na avaliação de empresas por múltiplos de
mercado e por fluxo de caixa descontado.
Três principais interesses na utilização do CFaR são apontados por Stein et al
(2001). Em primeiro lugar, como auxílio na clássica questão da escolha entre débito e
capital próprio. O CFar seria de grande ajuda na determinação da probabilidade de falência.
Em segundo lugar, para auxiliar na escolha de alternativas de gerenciamento de risco,
através da escolha adequada dos instrumentos de proteção financeira. Em terceiro lugar, a
exposição aos acionistas da real situação financeira da empresa perante a concorrência
permite a eles uma melhor avaliação dos riscos envolvidos no negócio em que são sócios.
LaGattuta, Stein, Tennican, Usher e Youngen (2000) analisam o uso do CFaR
como indicador de mudanças no ambiente das empresas. Um estudo elaborado com 100
24
empresas do setor elétrico norte-americano mostrou um aumento significativo do CFaR
deste grupo de empresas ao longo da década de 90: a possibilidade de queda no fluxo de
caixa, num evento com 5% de probabilidade, subiu de US$1.80 para cada US$100 de ativo
operacional, no período 1990/1993 para US$3.30 / US$100 no período 1996/1999. Além
disso, o índice de cobertura de juros caiu, também ao nível de 5%, de 2,23 para 1,65 no
mesmo período. Isto indica um aumento na probabilidade de “stress” financeiro. Neste
período, houve uma intensa desregulamentação no mercado norte americano de energia
elétrica, ocasionando uma reorganização no ambiente corporativo e no mercado
consumidor. Segundo os autores, a metodologia do CFaR permite que a gerência de risco e
a adequação da estrutura de capital sejam feitas de uma forma mais ajustada à nova
realidade enfrentada pelas empresas.
Merlino e Camacho (2001) fazem um estudo comparativo das abordagens
bottom-up do CorporateMetricsT M (RiskmetricsTM, 1999) e top-down do CFaR (Stein et al,
2001). A metodologia do CorporateMetricsT M foi proposta pelo RiskmetricsTM Group,
criador do VaR, sendo a extensão deste para o estudo do risco no ambiente empresarial. É
um estudo feito especificamente para uma determinada empresa, analisando-se sua
exposição peculiar ao risco. Para que a comparação possa ser efetivada, deve-se selecionar
todo o peer group da empresa e calculá- lo segundo a técnica do CFaR. No estudo, foram
selecionadas 43 empresas, que foram separadas em doze peer groups segundo os critérios
de valor de mercado, rentabilidade e volatilidade da ação. Os resultados do estudo do CFaR
para empresas brasileiras mostraram que empresas com menor valor de mercado, menor
rentabilidade e maior volatilidade da ação apresentaram maiores riscos de queda do lucro
25
líquido (medida de rentabilidade utilizada no estudo). A abordagem do CorporateMetricsTM
foi considerada de difícil implementação, devido à complexidade computacional e à
dificuldade em definir os “exposure maps”, a lista de exposição aos riscos da empresa. O
método se destina ao estudo de empresas isoladamente. LaRocque (2003) ressalta as
diferenças entre VaR, CFaR e EaR no contexto metodológico do RiskMetricsT M Group,
chamando a atenção para a questão do reinvestimento e a elaboração de novos cenários, por
acaso existentes na conclusão do horizonte temporal da análise.
A medida de risco de fluxo de caixa utilizada pela metodologia CFaR é a
variabilidade da razão Ebitda/Ativo Total (o erro na estimativa da razão). De acordo com
Stein et al (2001), “nossa medida básica de fluxo de caixa operacional é o lucro antes dos
juros, impostos, depreciação e amortização (earnings before interest, taxes, depreciation
and amortization – Ebitda). Alternativamente, pode-se usar os lucros antes dos juros e
impostos (earnings before interest and taxes – Ebit). Os resultados são virtualmente
idênticos em ambos os casos, o que não é surpresa dado que existe muito pouca variação
imprevista na depreciação e amortização um trimestre ou um ano adiante. Para permitir a
comparação entre empresas, o Ebitda é dividido pelo Ativo contábil do início do período”.
O Ativo contábil (ou Ativo Total) é descontado das disponibilidades de curto prazo e de
investimento em outras empresas.
Em nosso caso, a disponibilidade de dados de Ebitda existe apenas para a
demonstrações financeiras de final de ano, não sendo encontradas nos balancetes
trimestrais. No entanto, o banco de dados Economática disponibiliza a informação de Lucro
26
Operacional Próprio, que é igual ao Ebitda menos a depreciação e amortização constantes
da Demonstração das Origens e Aplicações dos Recursos (DOAR), de acordo com a
fórmula do Ebitda fornecida pelo banco de dados.
Nota-se, portanto, que o Lucro Operacional Próprio corresponde ao Ebit (ou
Laji). A escolha deste indicador deveu-se, logo, à sua maior facilidade de obtenção e
estimação. Quando este valor não está disponível para a empresa, usou-se a sua estimação
através da diferença entre o Ebitda e a soma da Depreciação e da Amortização do DOAR.
As empresas foram separadas em grupos segundo o critério de separação de
sugerido pela metodologia de Stein et al (2001) para cálculo do Cash-Flow at Risk (CfaR),
de acordo com o valor de mercado, rentabilidade e volatilidade da ação (não foi
considerado o risco setorial).
• Modelo de Desconto de Dividendos
O Modelo de Dividendos de Myron Gordon surge no contexto da discussão
acerca da relevância da política de dividendos sobre o valor das ações de uma empresa. As
proposições de Merton Miller e Franco Modigliani levavam à conclusão que o pay-out
ratio não tinha efeito sobre o preço das ações: o valor independeria do método de
financiamento, e a empresa deveria se preocupar com oportunidades de financiamento que
maximizassem seu valor presente. Estas proposições eram baseadas na hipótese de
mercados de capitais perfeitos, nos quais não haveria custos de transação nem impostos, e
toda a informação estaria disponível de forma simultânea para todos os participantes do
27
mercado. As informações incluiriam os valores futuros das variáveis relevantes ou os
parâmetros de suas distribuições. De acordo com Gordon, “a inovação importante de
Modigliani e Miller foi estabelecer as condições sob as quais as propriedades ideais de
equilíbrio num mercado perfeitamente competitivo em condições de certeza permaneceriam
quando incerteza e aversão ao risco são reconhecidas” (Gordon, 1989).
As idéias de Modigliani e Miller tiveram um impacto muito grande no mundo
acadêmico e empresarial. Receberam o Prêmio Nobel de Economia (Franco Modigliani em
1985 e Merton Miller, juntamente com Harry Markowitz e William Sharpe em 1990) em
reconhecimento a toda essa repercussão intelectual. Tratam dos efeitos da estrutura de
capital – a escolha entre débito e capital próprio como fonte de financiamento das
atividades da empresa; da política de dividendos – a escolha entre pagar mais dividendos
aos acionistas hoje ou no futuro; e dos objetivos corporativos – o objetivo único da empresa
seria maximizar seu valor. Estas proposições seriam esperadas, como dito acima, num
mercado de capitais perfe ito.
Com relação à estrutura de capital, não haveria efeitos sobre o valor da empresa
a escolha entre débito e capital próprio, uma vez que um aumento no retorno requerido
pelos acionistas em função do aumento do risco financeiro seria contrabalançado pela
diminuição de seu peso na sua estrutura de capital (Ross, Westerfield e Jordan, 1997).
Com relação à política de dividendos, a escolha entre um pagamento maior ou
menor de dividendos (um maior ou menor pay-out ratio) não teria efeito sobre o valor da
empresa. O investidor poderia, num mercado de capitais ideal, simular a estrutura de capital
28
que melhor lhe conviesse, tomando emprestado ou emprestando dinheiro à mesma taxa que
a empresa faria. O valor da empresa viria de suas operações, de suas oportunidades de
investimento e não de sua forma de financiá-las (“o tamanho da pizza não depende de como
ela é repartida”, Merton Miller, in Ross, Westerfield e Jaffe, 1995).
Com relação aos objetivos corporativos, a administração das empresas teria
como propósito a maximização de seu valor, num contexto de simetria de informação. Não
haveria o conflito de agência, na qual administradores, muitas vezes também acionistas,
agiriam em proveito próprio, em detrimento dos demais acionistas e da empresa como um
todo (Gordon, 1989).
Gordon, ao comentar seu modelo, explica que buscou ir além de testar se o
teorema de Modigliani e Miller é válido, tentando descobrir como os investidores avaliam
as ações. O problema seria chegar a uma formulação da expectativa dos preços que fosse
plausível e coerente com a evidência histórica. Segundo ele, o modelo proposto considera o
fato de que as oportunidades de investimento são diferenciadas para empresas e
investidores em portfolio, e dependem do histórico da empresa. Aceitar a hipótese de que as
oportunidades de investimento são iguais equivaleria aceitar que o valor da empresa fosse
independente das decisões de investimento, assim como das decisões de financiamento.
O modelo de Gordon considera que o crescimento tem risco, sob a ótica do
investidor, então o custo de capital seria uma função crescente da taxa de crescimento do
capital. E também explicaria como as ações variam com o financiamento do capital
próprio, sob a hipótese de que dividendos e recompra de ações são substitutos perfeitos.
29
Como as emissões de ações raramente são utilizadas como fonte de financiamento, e
mesmo assim apenas para complementar a retenção de lucros, “na prática a política de
dividendos é a política de investimentos” (Gordon, 1989). Um estudo conduzido por
Gordon mostrou que há uma alta correlação entre investimento e lucros retidos (Gordon,
1977, apud Gordon, 1989).
O modelo, na forma em que ficou consagrado, prevê que o preço de uma ação é
dado pelos dividendos divididos pela diferença entre a taxa de desconto (k) e a taxa de
crescimento dos dividendos (br). O dividendo seria uma fração fixa (b) dos lucros anuais,
sendo o restante do lucro utilizado para investimento. O modelo de Gordon teria, assim, a
seguinte forma (Gordon, 1963):
brkLb
P−
×−=
)1(
onde P é o preço em um determinado período e L é o lucro no mesmo período.
O modelo prevê que a relação dívida/capital próprio permaneça constante e que
a empresa não emita novas ações para financiar seus investimentos (a única fonte de
financiamento no modelo é a combinação fixa dos lucros retidos com a respectiva parcela
de dívida nova). É um modelo semelhante, em sua formulação matemática, ao do preço de
uma anuidade crescente. Tem grande apelo didático e, portanto, é muito utilizado em cursos
introdutór ios de finanças, ainda que as hipóteses adotadas sejam muito restritivas.
30
Diversas modificações foram propostas ao modelo de Gordon, dentre as quais
podemos destacar Fuller e Hsia (1984), Rappaport (1986), Yagil (1986), O’Brien (1991),
Fairfield (1994), Hurley e Johnson (1994), Yao (1997) e Leibowitz (2000).
Fuller e Hsia (1984) modificam a hipótese de crescimento constante dos
dividendos para o modelo H, em que o crescimento inicial dos dividendos declina
linearmente até chegar a um valor de crescimento sustentável no longo prazo. Este modelo
é similar ao modelo de três fases, em que, durante uma fase inicial, a taxa de crescimento
dos dividendos é constante e dura um período inicial de anos (digamos, A anos). Na fase
intermediária, ou de transição, que dura (B – A) anos, a taxa de crescimento de dividendos
declina linearmente até uma taxa que perdurará no longo prazo a partir do ano B.
Rappaport (1986) introduz o conceito de dividendos “pagáveis” ou
“sustentáveis” (affordable dividends), introduzindo na fórmula do valor da ação as
conseqüências financeiras de uma diminuição no crescimento, que acarretam uma
diminuição nas necessidades de investimento e permitem um maior pagamento de
dividendos e, por conseguinte, um maior retorno esperado.
Yagil (1986) busca acrescentar ao modelo um padrão temporal do risco
associado ao retorno requerido pelos investidores para a ação (k), à taxa de juros livre de
risco (i) e a taxa de crescimento dos dividendos (g). Para tanto, elabora uma formulação de
equivalente-certeza para o modelo de crescimento de dividendos e utiliza ente modelo para
analisar a relação entre k, i e g.
31
O’Brien (1991) introduz no modelo os impostos e levanta a questão da diferença
de horizonte temporal do investimento. Para um horizonte finito de tempo, principalmente
se houver muitas trocas de propriedade, os impostos passam a ter influência no preço da
ação. Ao passo que, para um horizonte infinito, o pagamento dos impostos é postergado
indefinidamente, não apresentando efeito no valor do título.
Fairfield (1994) propõe a utilização, no modelo de desconto de dividendos, de
dois múltiplos contábeis, a razão preço/lucro e a razão preço/valor patrimonial (ou
contábil). A razão preço/lucro refletiria a mudança esperada na rentabilidade futura, ao
passo que a razão preço/valor patrimonial mostraria o nível esperado de rentabilidade
futura. Diferentes combinações de preço/lucro e de preço/valor patrimonial estariam
associadas a padrões distintos de rentabilidade futura.
Hurley e Johnson (1994) buscam um modelo que seja mais próximo à realidade,
no que se refere ao comportamento dos dividendos. Propõem, então, o padrão de
pagamento de dividendos como um processo de Markov, no qual, em qualquer momento, a
empresa pode optar por aumentar o nível de dividendos (com uma probabilidade p) ou
manter o nível (com uma probabilidade 1-p). O aumento dos dividendos ocorrer tanto sob a
forma de um acréscimo fixo ao seu valor (caso aditivo) quanto sob a forma de um aumento
percentual (caso geométrico, como no modelo de Gordon).
Uma variação do modelo binomial acima é o proposto por Yao (1997). O autor
propõe um modelo trinomial de evolução dos dividendos, no qual há também a
probabilidade de os dividendos decrescerem. O modelo é desenvolvido tanto para os casos
32
aditivo e geomé trico de evolução dos dividendos.
Leibowitz (2000) introduz o conceito de franchise spread, ou retorno
incremental em relação ao custo de capital, na fórmula do modelo de desconto de
dividendos. Com isto, o modelo passa de três parâmetros (retorno requerido pelo investidor,
taxa de crescimento dos dividendos e grau de retenção dos lucros) para um modelo de dois
parâmetros (o retorno requerido e o novo valor de crescimento, baseado no franchise
spread). O modelo incorpora, também, a possibilidade de a taxa de crescimento variar em
duas fases, uma inicial com um crescimento mais alto e uma final, com um crescimento
menor e sustentável. As vantagens deste modelo seriam tratar melhor o inter-
relacionamento entre o crescimento dos lucros e o custo de financiamento deste
crescimento e apresentar uma forma mais realista de crescimento dos lucros e dividendos.
• Relação entre o Lucro e o Preço de uma ação
Segundo o modelo de desconto de dividendos, o preço de uma ação é dado pela
atualização a valor presente dos dividendos a serem pagos pela ação no futuro, por uma
taxa de desconto que seria a soma de um componente livre de risco mais um prêmio de
risco da ação. A taxa livre de risco seria o parâmetro dos juros da economia, uma taxa
utilizada para valorizar o capital avesso ao risco, geralmente representada por títulos de
33
curto prazo emitidos pelo governo. Para que não haja arbitragem (ganho certo, sem
incorrer-se em risco), os investimentos sem risco devem ter a esperança dos retornos igual a
esta taxa, pois, de outro modo, poder-se-ia obter ganho certo tomando-se dinheiro
emprestado à taxa livre de risco e aplicando-se este valor numa aplicação sem risco com
retorno acima desta taxa. O prêmio de risco seria a compensação requerida pelo investidor
por estar incorrendo no risco da ação, ao invés de estar aplicando em títulos livres de risco.
O valor da ação, pelo modelo, seria:
8 P = ? Di / (1 + r ) i
i=0
onde P é o preço da ação, Di é o dividendo pago no tempo i e r é a taxa de desconto dada
em função do risco do título (Fuller e Hsia (1984)). A dificuldade para a implementação
prática deste método é que é necessário um fluxo muito grande de dividendos projetados (a
rigor, este fluxo é infinito, porém a partir de certo ponto a contrib uição dos dividendos é
muito pequena para o valor presente, pois os valores são descontados por fatores muito
altos). Na verdade, a fórmula só prescinde do preço da ação se utilizarmos um número
infinito de dividendos, mas também se pode desprezá- lo a partir de determinado ponto
(Brealey e Myers (2000)).
Se considerarmos a hipótese de os dividendos pagos pela empresa crescerem a
uma taxa constante, o trabalho de previsão dos dividendos futuros e/ou da taxa de retorno
do capital r (a taxa de desconto citada acima) fica muito facilitado:
8 P = ? D * (1 + g) i / (1 + r ) i , que é equivalente a Pt = Dt+1 / (r – g)
i=1
34
onde g é a taxa de crescimento dos dividendos e Dt+1 é o dividendo pago no momento
seguinte ao do cálculo do preço, que equivale a Dt * (1+g). Note-se que esta taxa não pode
ser superior à taxa de desconto, caso contrário o preço da ação seria negativo, o que não
tem sentido econômico (ibidem). Este modelo foi proposto por Gordon (1962).
Os dividendos pagos por uma empresa são dados em função de seu lucro e o
percentual do mesmo distribuído como dividendo aos acionistas é chamado de pay-out
ratio. Se considerarmos, a título de simplificação, que o pay-out ratio de uma empresa é
100%, ou seja, uma empresa que não retém lucros para investimento, distribuindo-os em
sua totalidade, podemos fazer a seguinte relação:
rkL
P−
=
onde P é o preço da ação, L é o lucro (ou dividendo pago), k é a taxa de retorno
requerida para o nível de risco da ação e r é a taxa de crescimento dos
lucros/dividendos.
No caso de o pay-out ratio ser diferente de 100%, a equação do preço fica
ligeiramente diferente:
brk
LbP
−×−
=)1(
onde b é a taxa de retenção de lucros ou de reinvestimento.
Os modelos acima implicam que o preço de uma ação varia conforme a variação
dos lucros projetados para a empresa, dado que tanto a taxa de desconto como a de
35
crescimento dos lucros/dividendos e a de reinvestimento são consideradas constantes neste
modelo.
Uma vez que os dividendos são derivados, no modelo, do lucro líquido através
do pay-out ratio, e a metodologia originalmente proposta por Stein et al (2001) propõe o
uso do lucro operacional, utilizaremos tanto o lucro líquido quanto o lucro operacional
como base para o cálculo do risco do fluxo de caixa e faremos ao final a comparação entre
elas.
36
2. Metodologia
• Cálculo do Valor em Risco (VaR)
A metodologia de cálculo do Valor em Risco utilizada na pesquisa foi o método
de simulação histórica. Este método tem a vantagem de não necessitar da adoção de
hipóteses acerca da distribuição dos retornos de ativos e carteiras, utilizando como base
para sua estimação as séries históricas dos ativos financeiros que compõem a carteira em
estudo. No entanto, para amostras pequenas, a distribuição de valores nas extremidades da
distribuição fica prejudicada, levando a estimativas menos precisas do VaR.
Para o cálculo, foram agrupadas as cotações de preço das ações pertencentes ao
grupo (ou carteira) em estudo. Por valor, ou capitalização, de mercado, entende-se a
quantidade total de ações em bolsa da empresa multiplicado pelo seu preço. O valor total da
carteira é o somatório do valor de mercado de todas as ações que a compõem. O valor
médio de uma ação hipotética ou cota da carteira é igual ao seu valor total dividido pelo
somatório do número de ações ou cotas das empresas da carteira; de uma forma
equivalente, poderíamos calcular o somatório do valor de mercado de cada ação
multiplicado pelo seu peso.
Depois de calculado o preço da carteira para todo o período de estudo (daí o
nome de simulação histórica, pois criamos uma carteira fictícia), foi calculado o retorno
logarítmico.
37
Este retorno é calculado da seguinte forma:
Rlog = ln (Pt / Pt -1)
onde Rlog é o retorno logarítmico, Pt e Pt-1 são os preços da carteira no dia do cálculo do
retorno e no dia útil anterior e ln é o logaritmo natural de um número.
Para a estimação do VaR, calcula-se o percentil da distribuição no período de
tempo desejado, dentro do nível de confiança estipulado. Para o nosso estudo, foi utilizado
o horizonte de três meses e o nível de confiança de 95% (percentil 5%, pois se trata de uma
posição comprada nas ações).
O motivo da escolha do período de três meses para a estimação do VaR deve-se
ao fato de que a comparação do risco será feita com uma medida de risco de fluxo de caixa
que tem periodicidade trimestral.
A outra forma de cálculo do VaR foi feita com base nos preços mensais de
fechamento das ações. Calculou-se o retorno mensal e apurou-se o percentil 5% da
distribuição dos retornos, para o período de 24 meses anteriores. O valor do percentil dos
24 meses foi, então, multiplicado pela raiz quadrada de três, para se apurar o VaR
trimestral, já que a unidade de tempo passou a ser mensal, e a fórmula para se converter o
VaR em unidades de tempo diferentes é multiplicando o VaR do período de tempo menor
pela raiz quadrada do número de unidades de tempo do período maior.
38
• Cálculo do Risco do Fluxo de Caixa (CFaR) A metodologia para cálculo do risco do fluxo de caixa se baseia na idéia de que
empresas com características de risco semelhante apresentam o mesmo comportamento em
seus fluxos de caixa. Então, essas empresas são separadas segundo essas características de
risco. As medidas sugeridas para aferir o fluxo de caixa são os dados trimestrais de Lucro
Antes dos Juros, Impostos, Depreciação e Amortização (LAJIDA ou EBITDA – Earnings
Before Interest, Taxes, Depreciation and Amortization) ou de Lucro Antes dos Juros e
Impostos (LAJI ou EBIT – Earnings Before Interes and Taxes), divididos pelo Ativo
Operacional (Ativo Total menos Disponibilidades de Curto Prazo – Caixa e Aplicações
Financeiras de Curto Prazo – e Investimentos em Outras Empresas). A razão acima permite
a comparação entre empresas grandes e pequenas, uma vez que utiliza uma medida de
rentabilidade por unidade de ativo (uma espécie de eficiência no uso dos recursos). Não há
diferença significativa entre as duas medidas, pois estaremos concentrando a atenção na
previsibilidade do fluxo de caixa, e a depreciação e a amortização são ítens de muito baixa
variabilidade.
Uma auto-regressão dos dados de rentabilidade sobre ativo é efetuada,
utilizando-se os 4 trimestres anteriores de informação - uma estrutura auto-regressiva
AR(4). Foram utilizadas variáveis dummies ou binárias na regressão para anular o efeito da
sazonalidade (conforme Vasconcellos e Alves (2000) e Gujarati, 2000).
39
De posse dos coeficientes da auto -regressão calculada sobre todo o período dos
dados, faz-se uma previsão da rentabilidade sobre ativo para cada trimestre após os quatro
primeiros (necessários para alimentar a regressão). Os resultados projetados são
confrontados com os resultados observados no mesmo trimestre (como um back-test). O
conjunto das diferenças entre os valores observados e os valores projetados pela regressão,
os erros de projeção, é somado aos conjuntos de erros de projeção das outras empresas
pertencentes ao mesmo grupo de risco assemelhado, ou peer group. O percentil 5% deste
agrupamento de erros de projeção é o risco de fluxo de caixa, ou CFaR, daquele peer
group.
Para separar as empresas em peer groups, são levados em consideração os
seguintes critérios: valor (ou capitalização) de mercado, rentabilidade, volatilidade do preço
da ação e risco da indústria (ou do setor). Por valor ou capitalização de mercado, entende-se
o valor total das ações da empresa que são negociadas em bolsa de valores, ou seja, a
quantidade das ações em bolsa multiplicada pelo preço da ação. O critério de mensuração
da rentabilidade é a própria medida de EBIT/Ativo Operacional, tomando-se seu valor
médio nos últimos quatro trimestres disponíveis. A volatilidade do preço da ação é o
desvio-padrão do preço num determinado período. Adotaremos o período de quatro
trimestres para manter a coerência com o item anterior. O risco da indústria é obtido através
de uma regressão feita com o logaritmo do quadrado dos resíduos da regressão realizada
sobre todo o período com os três dados anteriores (valor de mercado, rentabilidade e
volatilidade da ação) e com variáveis dummies (binárias) para cada código de indústria.
Não utilizaremos este tipo de classificação, pois nosso universo de empresas é bem menor
40
do que a realidade norte-americana, principalmente o universo das empresas cotadas em
bolsa, e por haver dificuldades em se trabalhar com o código de indústria no Brasil.
Uma conclusão do estudo de Stein et al (2001) é a de que empresas com alta
volatilidade da ação e baixas rentabilidade e capitalização de mercado são as empresas que
apresentam tipicamente as mais altas volatilidades do fluxo de caixa operacional. Merlino e
Camacho (2001) também obtiveram conclusão semelhante em seu estudo sobre o mercado
brasileiro. Buscaremos atestar se esta evidência se apresenta também em nossa pesquisa.
Serão utilizadas duas formas de apuração do valor do CFaR – com base no
percentil 5% de uma amostra de 15 trimestres de todas as empresas pertencentes ao grupo e
no de uma amostra com todas as empresas apenas no trimestre em questão. A utilização de
15 trimestres para a apuração do risco de fluxo de caixa proporciona uma amostra
estatisticamente mais rica, embora torne a evolução do risco viesada. Quando se avança um
trimestre, descarta-se o trimestre mais antigo e adiciona-se o mais novo, mas permanecem
14 trimestres na apuração do novo trimestre. Por este motivo, será feita também a apuração
do CFaR apenas no trimestre, buscando-se, assim, eliminar este viés.
A análise será efetuada para grupos de empresas brasileiras, organizadas
segundo a metodologia da NERA com adaptações à realidade brasileira. Será verificado se
há alguma relação entre o risco apontado pelo CFaR e o risco apontado pelo VaR para o
peer group.
41
É necessário que se faça uma observação. A metodologia propõe apenas um
valor para o CFaR de um grupo de assemelhados – não estuda a variação trimestre a
trimestre, como em nosso caso. O objetivo é tentar prever a probabilidade de perda
máxima, em condições “normais”, do fluxo de caixa operacional, probabilidade essa que
seria igual para todas as empresas do grupo de assemelhadas, que teriam, assim, o mesmo
risco de fluxo de caixa operacional e, conseqüentemente, o mesmo CFaR. Não é feita
nenhuma consideração a respeito de sua variação ao longo do tempo, exceto no estudo feito
com o setor elétrico norte-americano, para tentar identificar os acontecimentos decorrentes
da desregulamentação do setor. O estudo mostra que o CFaR do setor dobra ao longo da
década de 90, período em que ocorre a referida desregulamentação. Ou seja, a variação
estudada ocorre num período de tempo maior (mais de três anos) e de forma descontínua
(LaGatutta et al, 2000).
• Hipótese do teste
A hipótese que será testada é a de que o CFaR é um bom indicador do VaR e
pode ser usado no caso de ações pouco líquidas, com baixo volume de transações ou
mesmo sem cotação em bolsa.
Para tanto, serão ut ilizados os dados de lucro operacional próprio sobre ativo do
segundo trimestre de 2003 para a apuração do CFaR nesta data. O valor calculado do CFaR
42
será obtido através dos coeficientes da auto-regressão multiplicado pelos dados de
LOP/Ativo dos trimestre s respectivos e variáveis dummies multiplicadas pelo índice do
trimestre. Este valor de previsão de LOP/Ativo será subtraído do valor efetivo do
LOP/Ativo no trimestre e o resultado, o erro de previsão, será adicionado ao conjunto de
erros de previsão do peer group.
O percentil 5% do conjunto de erros de previsão indicará o valor de Risco de
Fluxo de Caixa (CFaR) do peer group. Este valor será utilizado para a estimação do VaR
no mesmo período, através das equações de relacionamento entre VaR e CFaR por peer
group, que serão usadas em conjunto com os dados contábeis de junho de 2003.
O teste que será feito, portanto, é o de estimar o VaR trimestral de junho de
2003 de um grupo de empresas assemelhadas (peer group) a partir do CFaR apresentado
pelo grupo no mesmo período. Este teste nos mostrará se é possível utilizarmos o CFaR
para a indicação do valor do VaR, ou seja, se a expectativa de variação dos lucros tem
influência na variação dos preços.
Se a variação dos lucros apresentar um baixo coeficiente de determinação
médio, entre os diversos peer groups, com a variação dos preços, a previsão não será
possível – já que o grau de acerto da previsão será muito baixo. Vários fatores podem estar
influenciando os preços, neste caso – além da variação dos lucros. Nosso teste, portanto,
tem as seguintes hipóteses:
H0: O coeficiente de determinação médio entre VaR e CFaR é maior que 0,75
H1: O coeficiente de determinação médio entre VaR e CFaR é menor que 0,75
43
A média será calculada entre todos os grupos, sem ponderação. Se obtivermos
uma média dos coeficientes de determinação maior do que 0,75, aceitaremos a hipótese de
que o CFaR é um bom indicador do VaR; caso contrário, rejeitaremos.
3. Amostra
A amostra do estudo é constituída por 86 empresas brasileiras com ações
cotadas na Bolsa de Valores de São Paulo (Bovespa), que estão descritas na tabela 1. A
seleção das empresas buscou formar um conjunto bem diversificado de empresas, tanto em
termos de setor de atuação – siderurgia, mineração, petróleo, petroquímico,
telecomunicações, energia, alimentício, varejo, aviação; como em termos de característica
de risco - empresas tanto com alto valor de capitalização de mercado quanto com médio e
baixo valores. Do mesmo modo, buscou-se incluir empresas de alta e baixa rentabilidade,
assim como de alta e baixa volatilidade da ação. As instituições financeiras foram excluídas
da amostra, por se utilizarem de uma contabilidade diferente da usual.
Os dados utilizados no estudo são os seguintes, obtidos no banco de dados
Economática:
ü Preço da ação: cotação de fechamento na Bovespa por dia útil para o período de janeiro
de 1990 a março de 2003. As cotações são ajustadas por proventos e atualizadas pela
inflação até Julho/2003;
44
ü Lucro Operacional Próprio : Lucro Antes dos Juros e Impostos (LAJI) ou EBIT
(Earnings Before Interest and Taxes), ajustado pela inflação. O período dos dados foi de
março de 1989 a março de 2003;
ü Ativo Total: valor do Ativo Total, constante do balanço anual ou trimestral da empresa,
ajustado pela inflação, também para o período de março de 1989 a março de 2003;
ü Disponibilidades de Curto Prazo : Recursos financeiros não imobilizados pela empresa,
não utilizados como capital de giro, ajustados pela inflação, período de março de 1989 a
março de 2003;
ü Outros Investimentos: investimentos em empresas que não fazem parte do grupo
econômico, período de março de 1989 a março de 2003;
ü EBITDA: Earnings Before Interest, Taxes, Depreciation and Amortization –
equivalente ao LAJIDA (Lucros Antes dos Juros, Impostos, Depreciação e
Amortização). É utilizado quando não se tem disponíveis os dados do Lucro
Operacional Próprio, pois sua fórmula de cálculo pelo Economática é Lucro
Operacional Próprio (–) Depreciação e Amortização. Período de março de 1989 a
março de 2003.
ü Depreciação e Amortização: Usado com o EBITDA para cálculo do Lucro Operacional
Próprio. Período de março de 1989 a março de 2003.
45
• Separação em Carteiras
A primeira separação das empresas se deu segundo o valor de mercado, ou seja,
o valor total das ações da empresa ne gociadas em bolsa (quantidade das ações multiplicada
pelo preço de mercado), levando ao agrupamento das empresas conforme indicado na
tabela 2. Esta divisão foi feita segundo os tercis, ou seja, o terço do total das empresas com
os valores mais altos em termos de capitalização de mercado foi separado no grupo de
capitalização alta de mercado. Os grupos de capitalização média e baixa foram separados
de forma análoga. Não foi efetuado nenhum corte para que a separação contivesse grupos
com a mesma diferença de valores de capitalização de mercado (entre o valor da empresa
com capitalização de mercado mais alto e o de mais baixo dentro do grupo).
Deve-se ressaltar que a utilização deste critério de separação de empresas deve-
se exclusivamente ao fato de ser este o método usado originalmente para apuração do CFaR
(Stein et al, 2001). Não há, entretanto, nenhuma indicação mais conclusiva de que esta
forma de separação leve a grupos com risco de fluxo de caixa homogêneos. De fato, em
nossa amostra, houve a ocorrência de grupos bastante heterogêneos em termos de
capitalização de mercado, em um deles acontecendo de quatro empresas terem maior valor
de mercado somadas do que as restantes 25 empresas. Isto leva a uma considerável
assimetria e ao efeito escala, que não são tratados neste estudo devido à utilização da
metodologia original.
46
Em seguida, cada um dos três grupos indicados na tabela 2 foi subdividido em
dois grupos, de acordo com a rentabilidade (LOP/Ativo), alta ou baixa. A separação efetuou
um corte na média da rentabilidade. O grupo de alta rentabilidade contém as empresas com
rentabilidade acima da média e o de baixa rentabilidade, empresas com rentabilidade
abaixo da média, dentro de cada grupo definido anteriormente.
Por fim cada um dos seis grupos acima foi dividido segundo a volatilidade das
ações, alta ou baixa. O corte foi feito pela média, do mesmo modo que o feito com relação
à rentabilidade. A divisão final dos grupos está mostrada na tabela 3.
Em seguida, apurou-se a série de erros de previsão de cada empresa do grupo.
Para tanto, foi feita uma auto-regressão da razão Lucro Operacional Próprio sobre Ativo
trimestral com relação aos quatro trimestres anteriores. Com os coeficientes da regressão,
estimou-se o valor esperado da razão LOP/Ativo da empresa, multiplicando-se estes
coeficientes pelos valores de LOP/Ativo apresentados nos trimestres respectivos. Na
regressão, utilizaram-se variáveis binárias para eliminar o efeito da sazonalidade. Com isso,
acrescentam-se três variáveis binárias (ou variáveis dummies), uma para o primeiro
trimestre, uma para o segundo e uma para o terceiro. Se o valor de uma delas é um, os
valores das outras serão necessariamente zero. Se o valor das três variáveis for zero,
estaremos tratando do quarto trimestre.
Por exemplo, se pegarmos os valores de LOP/Ativo de março, junho, setembro e
dezembro de um determinado ano, multiplicamos pelos coeficientes da regressão, somamos
o valor da multiplicação do coeficiente dummy pelo índice do trimestre e obtemos um valor
47
esperado para o LOP/Ativo de março do ano seguinte. Neste caso, o valor da variável
binária de primeiro trimestre é um e o das demais é zero. O resultado obtido é subtraído do
resultado efetivamente apresentado em março do ano seguinte e obtém-se, então, o erro de
previsão para março do ano seguinte ao dos dados utilizados na estimação.
O conjunto de erros de previsão de uma empresa é utilizado para estimar-se o
seu CFaR, apurando-se o percentil da distribuição de erros no nível de confiança desejado.
Em nosso caso, o percentual de 5% foi o adotado para a apuração do Cash-Flow-at-Risk. O
CFaR no trimestre é obtido com uma amostra dos 15 erros de previsão anteriores.
Com relação ao VaR, foi utilizado o método de simulação histórica. A partir dos
retornos logarítmicos diários dos preços da ação, no trimestre, apurou-se o percentil 5% dos
retornos e obteve-se o VaR diário médio no trimestre.
Para o cálculo do VaR trimestral, foi calculado o percentil 5% dos retornos
logarítmicos mensais dos preços das ações no conjunto de 24 meses antecedentes. Foi
considerada a cotação de fechamento do último dia útil do mês. Foi tirada a média do VaR
nos três meses do trimestre e esse valor médio foi multiplicado pela raiz quadrada de três,
para que se obtivesse a estimativa do VaR no trimestre.
Para a comparação das carteiras pela metodologia CFaR, o erros de previsão de
todas as empresas componentes do grupo foram considerados simultaneamente. O CFaR do
grupo é o percentil 5% do conjunto de erros de previsão nos 15 trimestres anteriores,
inclusive o do trimestre que se quer apurar. Este valor calculado será comparado com o
48
valor do VaR no trimestre em questão, tomando-se a média do VaR de cada empresa,
igualmente ponderada.
Obtemos, assim, um conjunto de pares (CFaR e VaR), que serão utilizados na
estimação de uma relação linear entre as duas variáveis. Assim, cada grupo CFaR terá sua
relação VaR/CFaR própria. Esta relação será usada para estimar o VaR no trimestre
seguinte ao período estudado.
Ressalte-se que as duas formas de apuração do CFaR (considerando os 15
trimestres anteriores e somente o trimestre em questão) e as duas formas de cálculo do VaR
(diário médio no trimestre e trimestral com base no mensal) darão origem a quatro
equações de relacionamento entre VaR e CFaR por peer group para cada tipo de variável
considerada (lucro operacional próprio e lucro líquido).
4. Resultados
• Equação de Relacionamento
Os gráficos do relacionamento entre VaR e CFaR para cada carteira CFaR, seja
baseada no lucro operacional próprio, seja baseada no lucro líquido, estão apresentados nas
tabelas 4, 5, 6, 7, 12, 13, 14 e 15, que exibem os gráficos obtidos de VaR e CFaR, a reta de
49
tendência para estes pares, com sua equação e valor de R quadrado (R2) – o índice de
determinação - medida estatística do grau de adequação do ajuste de uma reta de tendência.
Este valor pode variar de zero a um. Quanto mais próximo de um, melhor o ajuste da reta.
Este coeficiente mostra o quanto da variação do VaR é explicado pela variação do CFaR.
Dos grupos analisados segundo o critério do CFaR do lucro operacional próprio
de 15 trimestres e VaR diário médio do trimestre, oito apresentaram coeficiente angular
positivo e quatro apresentaram negativo. De um total de doze grupos, nove apresentaram R2
abaixo de 0,2, três entre 0,2 e 0,5 e nenhum acima de 0,5. Pelo critério do coeficiente de
determinação, que é o que mede o R2, não podemos afirmar que há forte poder de previsão
entre as variáveis CFaR de 15 trimestres e VaR diário médio. Os resultados estão
apresentados na tabela 4.
Na comparação entre o CFaR do lucro operacional próprio de 15 trimestres e o
VaR trimestral apurado com base no VaR mensal de 24 meses, houve uma nítida melhora
com relação ao R2 e nenhuma melhora com relação ao sinal do coeficiente angular da reta
de ajuste. Nesta comparação, cinco grupos apresentaram R2 abaixo de 0,10, um grupo se
situou na faixa entre 0,10 e 0,20, quatro entre 0,20 e 0,50 e dois acima de 0,50.
Para o período de apuração do CFaR do lucro operacional próprio usando
somente o próprio trimestre, temos os seguintes resultados: dos doze grupos estudados,
comparando com o VaR diário médio do trimestre, oito apresentaram relação positiva, isto
é, o VaR cresce à medida que o CFaR cresce; na comparação com o VaR Trimestral com
50
base no VaR mensal, houve uma pequena melhora – nove coeficientes angulares positivos e
três negativos.
Com relação ao R2, os resultados pioram em relação ao período de apuração de
15 trimestres: a comparação com o VaR diário médio apresenta todos os R2 abaixo de 0,11
(vide tabela 6); com o VaR trimestral baseado no mensal, temos seis grupos com R2 abaixo
de 0,1; dois entre 0,1 e 0,2, três entre 0,2 e 0,5 e um acima de 0,5 (tabela 7).
Embora dois terços dos grupos apresente relação positiva entre VaR e CFaR,
não se pode explica r a ocorrência de relação negativa entre as variáveis pelo modelo de
desconto de dividendos.
Os resultados obtidos utilizando-se o lucro líquido como base para o cálculo do
risco do fluxo de caixa não apresentam uma significativa melhora em relação ao cálculo
com o lucro operacional próprio. O CFaR de 15 trimestres contra o VaR diário apresentou
um R2 médio de 0,1715, contra 0,1568 do cálculo baseado no lucro operacional próprio –
uma pequena melhora. Contra o VaR trimestral, uma pequena piora - 0,1817 contra 0,2415
do cálculo com o lucro operacional próprio.
Quando o cálculo é realizado com base no lucro líquido apenas do trimestre,
contra o VaR diário, temos um R2 médio de 0,1105, melhora em relação ao valor de 0,0385
do cálculo com o lop. Contra o VaR trimestral, uma piora - 0,0599 ante 0,1695 do cálculo
com o lop.
51
Com referência ao sinal da equação de relacionamento, com o uso do lucro
líquido, temos, no caso do CFaR de 15 trimestres contra o VaR diário, seis relações
positivas e seis relações negativas; contra o VaR trimestral, oito relações positivas e quatro
negativas. No caso do CFaR do trimestre, contra o VaR diário, temos onze relações
positivas e uma negativa; contra o VaR trimestral, também onze relações positivas e uma
negativa. É importante observar que houve uma sensível melhoria em termos do sinal de
relacionamento, no caso do CFaR do trimestre baseado no lucro líquido, tanto contra o VaR
diário médio quanto contra o VaR trimestral.
Porém, ainda que todos os grupos apresentassem relação positiva, os baixos
coeficientes de determinação apresentados nos dizem que uma proporção muito pequena da
variação apresentada pelo VaR é explicada pela variação do CFaR.
Como supomos que o preço seja dado em função dos lucros, em decorrência do
modelo de desconto de dividendos, um aumento na medida do risco obtida através dos
preços deve corresponder a um aumento na medida do risco dada pelos lucros. Assim, a
relação entre Value-at-Risk, uma medida de risco calculada através dos preços, e Cash-
Flow-at-Risk, uma medida de risco medida pelos lucros, deveria ser positiva. Ou seja,
quando o CFaR aumenta, deveria haver um aumento no VaR, pois os riscos estariam
relacionados pelo modelo de desconto de dividendos, uma vez que os dividendos são uma
fração dos lucros. Ainda que o lucro não seja a única fonte de variação do preço de uma
ação, deveria haver alguma correlação entre as duas medidas de risco.
52
Deve-se ressaltar, no entanto, que o VaR é medido pela variação dos preços,
sendo, portanto, uma medida de curto prazo (ainda que os preços sinalizem expectativas
acerca do longo prazo) e o CFaR é medido em bases trimestrais (lucro operacional próprio
e lucro líquido), sendo uma medida de médio a longo prazo, uma vez que utiliza uma
estrutura auto-regressiva de quatro trimestres para o cálculo do erro de previsão. Há um
certo descasamento no horizonte das duas medidas, que pode distorcer os resultados.
Com relação ao sinal da equação de relacionamento entre VaR e CFaR de nossa
pesquisa, um valor positivo denota uma relação crescente entre CFaR e VaR. Quando um
risco sobe, o outro sobe também. Um sinal negativo significa o oposto: quando um risco
sobe, o outro decresce. As equações de relacionamento entre VaR e CFaR para ambos os
casos estão exibidas nas tabelas 4, 5, 6 e 7 – para o cálculo com o lucro operacional próprio
– e 12, 13, 14 e 15 – para o cálculo com o lucro líquido.
Segundo Stein et al (2001), o grupo que teoricamente apresentaria o CFaR mais
alto seria o de valor de mercado baixo, rentabilidade baixa e volatilidade alta. Na tabela 8,
podemos ver os valores de CFaR e VaR por grupo, para todo o período analisado e por tipo
de comparação. Confirmando a previsão, o CFaR mais alto (em valores absolutos) foi o da
carteira com valor de mercado baixo, rentabilidade baixa e volatilidade alta, tanto para a
medição de 15 trimestres quanto para a medição de um trimestre apenas, seja calculando
com base no lucro operacional próprio, seja calculando com base no lucro líquido. O grupo
que apresentou o maior VaR diário médio foi o de capitalização de mercado baixa,
rentabilidade do ativo alta e volatilidade da ação alta. O que apresentou o maior VaR
53
Trimestral, com base no VaR mensal, foi o de capitalização baixa, rentabilidade baixa e
volatilidade baixa.
• Estimação do VaR através do CFaR
Para a estimação do Value at Risk de uma carteira por meio do seu Cash Flow at
Risk, utilizamos o valor do lucro operacional próprio (ou lucro líquido) sobre ativo
apresentado pelas empresas no segundo trimestre de 2003 e as equações de relaciona mento
calculadas nas tabelas 4, 5, 6, 7, 12, 13, 14 e 15. Estes dados permitem a estimação do VaR
de junho de 2003, que é estimado pela mesma equação para todas as empresas
componentes do grupo de assemelhadas (peer group). O valor do VaR estimado para cada
empresa foi comparado com o valor efetivo do VaR para o mesmo período, a partir dos
dados de preços das ações, sob as duas formas de cálculo, mensal e diário, e com as duas
variáveis de medição do risco do fluxo de caixa, lucro operacional próprio e lucro líquido.
Os resultados estão apresentados na tabela 9 e 16. Estas tabelas apresentam os
valores de Cash Flow at Risk por grupo de empresas assemelhadas, de acordo com as
metodologias de cálculo de 15 trimestres e do trimestre para o segundo trimestre de 2003
(linha CFaR 06/03), os valores calculados do VaR diário médio e do VaR trimestral (linhas
VaR Diário Médio e VaR Trimestral c/b Mensal) e os valores estimados respectivos, de
acordo com a equação de relacionamento entre VaR e CFaR, obtidos anteriormente, tanto
54
para o cálculo com o LOP como com o LL. E abaixo de cada estimativa, está calculado o
respectivo erro de estimação do VaR.
Como podemos observar, aparentemente os melhores resultados com o uso do
Lop foram apresentados pela equação obtida com os dados do CFaR do trimestre e o VaR
trimestral calculado com base no VaR mensal. A média destes resultados foi de -1,85% em
relação ao valor efetivamente apresentado, de acordo com nossa metodologia de cálculo. O
erro foi calculado como a diferença entre a estimativa do VaR, dada pela equação de
relacionamento calculada anteriormente, e o valor calculado diretamente a partir dos preços
das ações das empresas componentes do grupo em estudo, dividido por este mesmo valor
calculado. Isto é, trata-se de uma medida percentual da relação entre o desvio da estimativa
e o valor da variável.
No entanto, este erro médio aparentemente baixo mascara uma variação muito
grande do erro, com valores positivos e negativos variando muito em torno da média. Este
fenômeno é medido pela variância. Na comparação entre as quatro formas de cálculo
apresentadas (usando VaR diário médio e VaR trimestral com base no mensal, CFaR de 15
trimestres e CFaR do trimestre), esta combinação foi a que apresentou a maior variância
(72,09%). Ou seja, o ponto médio em torno do qual oscilam os valores medidos é baixo,
mas isto não significa que a estimativa é acurada, dado que os valores estimados estão
muito afastados da média (ver tabela 9). Os valores obtidos com a equação de
relacionamento do VaR trimestral com base no mensal e o CFaR de 15 trimestres, apesar de
55
exibirem uma média maior (18,00%), apresentam uma variância bem menor (6,52%).
Logo, as estimativas obtidas estão bem mais próximas da média do que no caso anterior.
Os resultados da estimação com o VaR diário médio e CFaR - Lop apresentaram
médias mais altas (55,42% para o CFaR 15T e 54,41% para o CFaR 1T) e variâncias
intermediárias (34,07% e 31,52%). Interessante observar que ambas as formas de cálculo
do CFaR levaram a estimativas bem próximas de VaR.
Com o uso do lucro líquido, o melhor resultado obtido foi também com o CFaR
de 15 trimestres contra o VaR trimestral – erro de 19,65% com uma variância de 0,0846.
A tabela 17 exibe os coeficientes de determinação obtidos com o uso do lucro
líquido por grupo de empresas e tipo de variáveis; a tabela 18, os mesmos coeficientes de
acordo com a distribuição – quantas observações ate 0,1 , entre 0,1 e 0,2 , entre 0,2 e 0,5 e
acima de 0,5 , de acordo com o tipo de variáveis. Não observamos nenhuma melhora com
relação aos valores obtidos anteriormente, com o uso do lucro operacional próprio, como
pode ser observado.
A tabela 19 mostra os coeficientes de determinação médios por tipo de variáveis
e a tabela 20, por fim, mostra os dados anteriores abertos por grupo de empresas (de
suposto igual risco de fluxo de caixa). Todos os valores médios obtidos ficaram muito
abaixo da estatística teste, de 0,75.
56
5. Conclusão
Os resultados obtidos nesta pesquisa mostraram um baixo poder de previsão do
VaR através do CFaR. Em poucos grupos de empresas assemelhadas, os valores estimados
estiveram próximos dos valores efetivos do VaR para o segundo semestre de 2003 (que é o
período escolhido para a previsão do estudo). O coeficiente de determinação (que mede a
parcela da variação da variável dependente - o VaR - que é explicada pela variação da
variável independente - o CFaR) nos diversos grupos de empresas e condições de
estimação, mostrou, em geral, baixa explicação da variação do VaR através da variação do
CFaR. Nenhum valor médio ficou acima da estatística teste.
O maior coeficiente de determinação obtido foi de 0,6269 para o grupo de baixa
capitalização de mercado, alta rentabilidade e alta volatilidade, com o relacionamento do
CFaR medido em 15 trimestres e o VaR diário médio de preços. No entanto, este mesmo
grupo apresentou um R2 de 0,0029 quando medido pelo CFaR do trimestre com os mesmos
dados de VaR. O segundo maior coeficiente de determinação, 0,6244, foi apresentado pelo
grupo de capitalização alta, rentabilidade baixa e volatilidade alta na estimação do CFaR de
15 trimestres com o VaR trimestral. Este grupo, entretanto, apresentou R2 de 0,0005 para a
estimação com do CFaR medido em 15 trimestres com relação ao VaR trimestral.
Em resumo, a ocorrência de coeficientes de determinação acima de 0,5 é rara e,
ainda assim, não indicam uma predominância clara nem de um determinado grupo de
57
empresas nem de um determinado tipo de relacionamento. A estimação que gerou menos
erros neste teste não foi a que apresentou os maiores valores de R2. Considerando as quatro
formas de estimação da relação VaR/CFaR, obtivemos 26 ocorrências em que o coeficiente
esteve abaixo de 0,1; 9 em que esteve entre 0,1 e 0,2; 10 entre 0,2 e 0,5; e apenas 3 acima
de 0,5 (e abaixo de 0,6). Nenhum coeficiente de determinação médio ficou acima de 0,25 –
o valor mais alto por forma de cálculo foi de 0,2415 e o valor médio global foi de 0,1447.
Em função de nosso teste, não podemos, portanto, aceitar o CFaR com indicador do valor
do VaR de uma carteira de ativos financeiros.
A elaboração de um estudo onde se busca avaliar uma variável através de outra
requer que haja um forte relacionamento entre elas. O modelo de desconto de dividendos
nos fornece um relacionamento entre o Valor em Risco e o Risco do Fluxo de Caixa, ao
correlacionar o preço da ação e seu lucro. No entanto, este modelo não parece ser o único
determinante do preço de uma ação, uma vez que os preços alteram-se continuamente,
durante o movimento do pregão nas bolsas de valores, e os lucros têm periodicidade
trimestral. Se este modelo fosse a única causa da variação dos preços, estes somente se
alterariam trimestralmente, quando do anúncio dos resultados financeiros. Ou no caso de
alguma informação que pudesse afetá-los, que certamente não ocorrem minuto a minuto.
Parece haver um componente especulativo para este movimento incessante dos preços.
Porém, em face dos resultados obtidos, não se pode afirmar que os lucros não
tenham influência sobre os preços das ações e, portanto, que o modelo de dividendos não
tenha poder de explicação nenhum. A ocorrência de 13 coeficientes de determinação acima
58
de 0,2 para o conjunto das observações nos permite especular que haja alguma influência
dos lucros sobre os preços, o que deve ser investigado mais a fundo.
Uma questão na pesquisa é que, em duas das comparações levadas a efeito, a
medida do VaR é diária e a medida do CFaR, trimestral. Para utilizarmos uma mesma base
temporal, teríamos que multiplicar o VaR diário médio pela raiz quadrada do número de
unidades de tempo que iguala as duas medidas. Como o VaR é diário e o CFaR é trimestral,
teríamos que multiplicar o VaR diário pela raiz quadrada de 66, que é o número médio de
dias úteis em um trimestre. No entanto, este ajuste não altera a relação inversa entre VaR e
CFaR apresentada acima (pois o número de dias úteis será sempre positivo, assim como a
sua raiz quadrada) e tampouco afeta o grau de relacionamento entre as variáveis, medido
pelo coeficiente de determinação, uma vez que todos os valores do VaR diário são
multiplicados pelo mesmo número, o que resulta apenas em um deslocamento do nível
onde é elaborado o relacionamento entre as variáveis.
A utilização do lucro líquido não apresentou diferenças significativas em termos
de coeficiente de determinação, porém houve uma melhora acentuada em termos do sinal
dos relacionamentos com referência ao uso do CFaR de um trimestre, tanto com relação ao
Var diário quanto com relação ao VaR trimestral. No entanto, a melhoria dos sinais não foi
acompanhada por uma melhoria nos coeficientes de determinação. O uso do lucro líquido
mostra uma coerência com o modelo de dividendos, além de incluir a alavancagem
financeira como fonte de risco. No entanto, não é propriamente fluxo de caixa, pois
59
incorpora valores contábeis como a depreciação e a amortização, que não geram
desembolso.
A realização de um teste no qual se faça a estimação do VaR em um período
maior de trimestres poderia nos dar uma idéia mais clara do poder de previsão das equações
obtidas neste estudo. Entretanto, dados os baixos valores dos coeficientes de determinação,
espera-se que os resultados não sejam muito diferentes.
O uso de metodologias outras para o cálculo do VaR poderia nos dar uma visão
mais clara das possibilidades de utilização do CFaR na previsão do VaR. O uso do método
paramétrico de cálculo do VaR, da simulação de Monte Carlo, da teoria dos Valores
Extremos e do Expected Shortfall são alternativas para pesquisas futuras com o intuito de se
buscar equações de relacionamento com maior poder de explicação, assim como a
utilização de períodos diferentes de apuração do CFaR, como o período de 4 ou 8 trimestres
de apuração.
60
6. Anexos
• Tabela 1 - Empresas incluídas na amostra
Empresas que constituem a amostra para o cálculo de CFaR e de VaR
Acesita PN CRT Celular PNA Polialden PNAcos Villares ON Docas PN Politeno PNBAlpargatas PN Duratex PN Randon Part PNAmbev PN Eberle PN Ripasa PNAracruz PNB Eletrobras PNB Sabesp ONAvipal ON Eluma PN Sadia SA PNBahia Sul PNA EMAE PN Sanepar PNBardella PN Embraco PN Santista Textil PNBelgo Mineira PN Embraer PN Seara Alim ONBombril PN Enersul PNB Sid Nacional ONBrasil Telecom PN Estrela PN Sid Tubarao PNBraskem PNA F Cataguazes PNA Souto Vidig ONBrasmotor PN Forjas Taurus PN Souza Cruz ONBunge Brasil PN Fosfertil PN Supergasbras PNCaemi Metal PN Gera Paranapanema PN Tele Celular Sul PNCargill Fertilizantes PN Gerdau PN Tele Leste Celular PNCEB PNA Gradiente PNA Tele Nordeste Celul PNCelesc PNB Guararapes ON Tele Norte Celular PNCelpe PNA Ipiranga Pet PN Tele Sudeste Celular PNCemig PN Light ON Telemar Norte Leste PNACerj ON Loj Americanas PN Telemar PNCesp PN Marcopolo PN Telemig Celular ONChapeco ON Metal Leve PN Telesp Operac PNCoelce PNA Pao de Acucar PN Tractebel ONComgas PNA Paranapanema PN Usiminas PNAConfab PN Perdigao PN Vale Rio Doce PNACopel PNB Petrobras Distrib PN Votorantim C P PNCosipa PN Petrobras PN Weg PNCoteminas PN Petroquisa PN
61
• Tabela 2 - Ordenação das empresas por valor de mercado
Grupo 1 - Valores mais altos
Empresas Valor de Mercado Rentabilidade VolatilidadePetrobras PN 47.328.360 8,40% 0,1928Vale Rio Doce PNA 38.031.793 6,65% 0,0891Ambev PN 19.417.724 4,65% 0,0750Telesp Operac PN 16.862.741 2,79% 0,1095Eletrobras PNB 9.673.244 1,94% 0,4314Telemar PN 8.987.250 1,54% 0,1666Telemar Norte Leste PNA 8.277.856 3,38% 0,2377Aracruz PNB 7.305.008 4,76% 0,0545Embraer PN 6.595.787 8,09% 0,2896Souza Cruz ON 6.159.709 10,11% 0,0604Brasil Telecom PN 5.788.650 2,41% 0,1481Votorantim C P PN 5.245.831 3,22% 0,0445Pao de Acucar PN 5.069.541 2,70% 0,1859Sid Nacional ON 4.496.345 3,43% 0,1188Gerdau PN 3.834.051 3,53% 0,0801Cemig PN 3.719.970 0,70% 0,2843Belgo Mineira PN 2.965.015 4,31% 0,1384Tele Sudeste Celular PN 2.864.822 1,98% 0,1117Sid Tubarao PN 2.379.838 3,71% 0,1124Sabesp ON 2.213.987 2,22% 0,3580Copel PNB 2.185.761 -0,05% 0,5816Petroquisa PN 2.074.449 0,10% 0,8601Tractebel ON 2.045.856 1,56% 0,5531Weg PN 1.889.263 6,87% 0,4004Petrobras Distrib PN 1.863.612 4,04% 0,3989Caemi Metal PN 1.763.597 7,06% 0,0975Usiminas PNA 1.646.261 4,32% 0,1652Bunge Brasil PN 1.464.091 4,54% 0,4257Coteminas PN 1.333.242 3,67% 0,3154
Separação das 87 empresas de capital aberto listadas na Bolsa de Valores de São Paulo de acordo com o valor de mercado em 4 de julho de 2003 (quantidade deações listadas multiplicada pelo preço), em valores originais, em milhares dereais. São mostrados também a rentabilidade (Lucro Operacional Próprio divididopelo Ativo Total líquido de disponibilidades e investimentos em outras empresas)e volatilidade da ação no período de abril/2002 a março/2003.
62
Tabela 2 (continuação)
Grupo 2 - Valores médios
Empresas Valor de Mercado Rentabilidade VolatilidadeCosipa PN 1.255.864 3,34% 0,3154Fosfertil PN 1.161.913 10,60% 0,1142Politeno PNB 1.147.880 4,51% 0,7003Embraco PN 1.122.358 9,55% 0,4417Light ON 1.111.028 0,36% 1,1228Bahia Sul PNA 1.058.673 3,91% 0,1950CRT Celular PNA 940.525 3,85% 0,2406Telemig Celular ON 929.070 5,03% 0,3492Acesita PN 893.866 -1,59% 0,1804Sadia SA PN 848.993 2,16% 0,1063Tele Nordeste Celul PN 796.995 6,44% 0,1362Cerj ON 790.439 0,73% 1,0951Gera Paranapanema PN 783.391 1,43% 0,5807Tele Celular Sul PN 755.935 3,05% 0,2261Enersul PNB 648.936 0,09% 0,3491Duratex PN 640.957 3,07% 0,1128Loj Americanas PN 567.717 4,93% 0,1348Cesp PN 567.453 1,00% 0,6004Braskem PNA 558.188 2,12% 0,7809Metal Leve PN 557.915 9,81% 0,4196Sanepar PN 552.627 3,38% 0,4928Comgas PNA 528.199 4,71% 0,3452Ripasa PN 490.909 2,65% 0,1151Marcopolo PN 469.244 5,14% 0,1838Guararapes ON 466.593 1,23% 0,4401Coelce PNA 448.678 1,49% 0,3504Perdigao PN 441.006 1,99% 0,3427Celpe PNA 431.986 1,00% 0,6321Confab PN 413.244 6,58% 0,2140
Separação das 87 empresas de capital aberto listadas na Bolsa de Valores de São Paulo de acordo com o valor de mercado em 4 de julho de 2003 (quantidade deações listadas multiplicada pelo preço), em valores originais, em milhares dereais. São mostrados também a rentabilidade (Lucro Operacional Próprio divididopelo Ativo Total líquido de disponibilidades e investimentos em outras empresas)e volatilidade da ação no período de abril/2002 a março/2003.
63
Tabela 2 (continuação)
Grupo 3 - Valores mais baixos
Empresas Valor de Mercado Rentabilidade VolatilidadeBrasmotor PN 391.304 1,01% 0,5607Ipiranga Pet PN 385.641 3,15% 0,6303Celesc PNB 358.779 -1,90% 0,2207Santista Textil PN 338.203 3,77% 0,3500Souto Vidig ON 260.768 -2,50% 0,5699Alpargatas PN 238.309 1,44% 0,3926Bombril PN 219.828 0,10% 0,3381Seara Alim ON 213.837 4,98% 0,5455Cargill Fertilizantes PN 199.472 -0,19% 0,3688Tele Leste Celular PN 184.202 -0,11% 0,4880Randon Part PN 174.478 5,62% 0,2815EMAE PN 153.530 0,80% 0,5886Forjas Taurus PN 152.314 8,04% 0,2695Avipal ON 146.135 0,96% 0,5855F Cataguazes PNA 141.062 1,65% 0,2413Polialden PN 140.262 1,18% 0,5806Tele Norte Celular PN 108.412 0,29% 0,5263Paranapanema PN 102.447 3,12% 0,6716CEB PNA 84.893 -0,62% 0,9213Acos Villares ON 74.412 4,71% 0,4146Gradiente PNA 73.372 -4,30% 0,5374Bardella PN 69.023 -0,69% 0,3448Chapeco ON 50.697 0,62% 1,8997Supergasbras PN 47.875 0,42% 0,6972Eluma PN 37.867 3,55% 0,5199Eberle PN 27.091 3,28% 0,5552Docas PN 16.785 -2,96% 0,1992Estrela PN 13.894 4,06% 0,4297
Separação das 87 empresas de capital aberto listadas na Bolsa de Valores de São Paulo de acordo com o valor de mercado em 4 de julho de 2003 (quantidade deações listadas multiplicada pelo preço), em valores originais, em milhares dereais. São mostrados também a rentabilidade (Lucro Operacional Próprio divididopelo Ativo Total líquido de disponibilidades e investimentos em outras empresas)e volatilidade da ação no período de abril/2002 a março/2003.
64
• Tabela 3 - Agrupamento das empresas pela metodologia CFaR
Agrupamento das 87 empresas brasileiras listadas na Bovespa em grupos com nível de risco de fluxo de caixa semelhantes, de acordo com a metodologia para o cálculo do Cash-Flow at Risk (CFaR), proposto por Stein, Usher, LaGattuta e Youngen (2000). Capit.A Rent.A Volat.A Capit.M Rent.A Volat.A Capit.B Rent.A Volat.A Petrobras PN Politeno PNB Paranapanema PN Embraer PN Sanepar PN Ipiranga Pet PN Weg PN Embraco PN Polialden PN Petrobras Distrib PN Metal Leve PN Brasmotor PN Usiminas PNA Telemig Celular ON Eberle PN Bunge Brasil PN Comgas PNA Seara Alim ON Coteminas PN Cosipa PN Eluma PN Capit.A Rent.A Volat.B Capit.M Rent.A Volat.B Capit.B Rent.A Volat.B Vale Rio Doce PNA CRT Celular PNA Estrela PN Ambev PN Confab PN Acos Villares ON Aracruz PNB Bahia Sul PNA Alpargatas PN Souza Cruz ON Marcopolo PN Santista Textil PN Belgo Mineira PN Tele Nordeste Celul PN Randon Part PN Sid Tubarao PN Loj Americanas PN Forjas Taurus PN Caemi Metal PN Fosfertil PN F Cataguazes PNA Capit.A Rent.B Volat.A Capit.M Rent.B Volat.A Capit.B Rent.B Volat.A Petroquisa PN Light ON Chapeco ON Copel PNB Cerj ON CEB PNA Tractebel ON Braskem PNA Supergasbras PN Eletrobras PNB Celpe PNA EMAE PN Sabesp ON Cesp PN Avipal ON Cemig PN Gera Paranapanema PN Souto Vidig ON Telemar Norte Leste PNA Guararapes ON Gradiente PNA Pao de Acucar PN Coelce PNA Capit.A Rent.B Volat.B Capit.M Rent.B Volat.B Capit.B Rent.B Volat.B Telemar PN Enersul PNB Tele Norte Celular PN Brasil Telecom PN Perdigao PN Tele Leste Celular PN Sid Nacional ON Tele Celular Sul PN Cargill Fertilizantes PN Tele Sudeste Celular PN Acesita PN Bardella PN Telesp Operac PN Ripasa PN Bombril PN Gerdau PN Duratex PN Celesc PNB Votorantim C P PN Sadia SA PN Docas PN
65
• Tabela 4 – Relacionamento entre VaR diário e CFaR de 15 trimestres
66
• Tabela 5 – Relacionamento entre VaR Trimestral e CFaR de 15 trimestres
67
• Tabela 6 – Relacionamento entre VaR diário e CFaR do trimestre
68
• Tabela 7 – Relacionamento entre VaR Trimestral e CFaR do trimestre
69
• Tabela 8 – VaR e CFaR por carteira para todo o período analisado
Capitaliz. Rentab. Volatil. VaR diário VaR Mensal CFaR LOP 15 Trimestres CFaR LOP do Trimestre CFaR LL 15 Trimestres CFaR LL do TrimestreAlta Alta Alta -5,07% -32,04% -2,79% -2,99% -2,65% -2,09%Alta Alta Baixa -4,41% -31,01% -1,79% -1,96% -2,96% -1,21%Alta Baixa Alta -5,33% -37,57% -1,43% -1,52% -2,59% 1,47%Alta Baixa Baixa -4,64% -37,56% -0,88% -0,88% -1,59% -0,42%Média Alta Alta -6,10% -31,58% -2,36% -1,91% -4,22% -0,06%Média Alta Baixa -4,94% -37,12% -2,40% -2,37% -3,15% -1,43%Média Baixa Alta -6,22% -43,74% -1,38% -1,31% -3,65% -0,61%Média Baixa Baixa -5,41% -38,21% -2,09% -1,79% -2,51% -1,14%Baixa Alta Alta -9,74% -42,22% -1,46% -1,49% -4,70% -0,93%Baixa Alta Baixa -6,92% -36,35% -2,54% -1,88% -3,49% -3,51%Baixa Baixa Alta -8,78% -36,49% -3,22% -3,65% -16,51% -7,65%Baixa Baixa Baixa -8,04% -45,50% -1,57% -1,36% -6,22% -1,44%
-9,74% -45,50% -3,22% -3,65% -16,51% -7,65%
70
• Tabela 9 - VaR estimado pelo CFaR com lucro operacional próprio
Carteira Período 15 T 1 T 15 T 1 T 15 T 1 T 15 T 1 T
CFaR 06/03 -2,82% -1,40% -1,61% -0,69% -1,18% -0,35% -0,81% -1,08%VaR Diário Médio -3,02% -3,02% -2,46% -2,46% -4,10% -4,10% -16,72% -16,72%
Estimação -5,43% -4,99% -4,98% -4,12% -6,96% -5,02% -4,50% -4,95%Erro 79,68% 65,18% 102,43% 67,45% 69,89% 22,47% -73,08% -70,37%
VaR Trimestral c/b Mensal -27,89% -27,89% -19,72% -19,72% -37,56% -37,56% -29,43% -29,43%Estimação -34,03% -32,03% -32,52% -1,92% -37,97% -34,98% -32,92% -40,98%
Erro 22,02% 14,84% 64,91% -90,26% 1,11% -6,85% 11,86% 39,24%
Carteira Período 15 T 1 T 15 T 1 T 15 T 1 T 15 T 1 T
CFaR 06/03 -1,92% -3,92% -2,01% -3,29% -1,42% -1,46% -2,13% -1,81%VaR Diário Médio -3,41% -3,41% -2,41% -2,41% -5,11% -5,11% -2,35% -2,35%
Estimação -5,77% -6,63% -4,29% -5,66% -6,65% -6,63% -6,12% -5,36%Erro 69,16% 94,34% 78,03% 135,10% 30,10% 29,68% 160,88% 128,56%
VaR Trimestral c/b Mensal -27,63% -27,63% -21,83% -21,83% -35,73% -35,73% -25,93% -25,93%Estimação -26,48% -39,19% -29,78% -40,13% -44,25% -42,42% -41,36% -38,69%
Erro -4,17% 41,85% 36,44% 83,84% 23,85% 18,73% 59,50% 49,19%
Carteira Período 15 T 1 T 15 T 1 T 15 T 1 T 15 T 1 T
CFaR 06/03 -1,57% -2,59% -2,27% -2,62% -4,01% -2,83% -1,41% 1,46%VaR Diário Médio -5,33% -5,33% -5,06% -5,06% -8,52% -8,52% -4,29% -4,29%
Estimação -8,08% -8,63% -6,59% -6,84% -7,60% -8,87% -7,59% -7,70%Erro 51,74% 61,93% 30,16% 34,97% -10,84% 4,16% 76,81% 79,39%
VaR Trimestral c/b Mensal -40,33% -40,33% -25,07% -25,07% -39,75% -39,75% -42,53% -42,53%Estimação -39,40% -47,95% -30,65% -37,70% -33,37% -36,65% -41,05% 57,09%
Erro -2,30% 18,91% 22,26% 50,39% -16,03% -7,79% -3,47% -234,26%
CFaR 15 T CFaR 1 T CFaR 15 T CFaR 1 T55,42% 54,41% 34,07% 31,52%18,00% -1,85% 6,52% 72,09%
Var. média estimat. VaR diárioVar. média estimat. VaR Trim.
Erro médio na estimativa do VaR diárioErro médio na estimativa do VaR Trim.
AAA AAB ABA ABB
MAA MAB MBA MBB
BAA BAB BBA BBB
71
• Tabela 10 – Coef. de Determinação por grupo com lucro operacional próprio
AAA AAB ABA ABB MAA MAB MBA MBB BAA BAB BBA BBB
CFaR 15 VaR Diário 0,1063 0,1685 0,3422 0,01 0,0173 0,0591 0,383 0,1039 0,1743 0,3145 0,1689 0,0316CFaR 1 VaR Diário 0,0121 0,0307 0,0005 0,3557 0,3835 0,5371 0,00006 0,0929 0,4584 0,3623 0,0743 0,5125CFaR 1 VaR Mensal 0,000005 0,0874 0,0471 0,0797 0,0035 0,0917 0,1055 0,0087 0,0149 0,0031 0,0013 0,0071CFaR 15 VaR Mensal 0,1895 0,0849 0,1548 0,3702 0,3502 0,1155 0,0466 0,0184 0,2853 0,0098 0,0176 0,5804
• Tabela 11 – Coef. de Determinação por nível com lucro operacional próprio
Variáveis menor 0,1 entre 0,1 e 0,2 entre 0,2 e 0,5 maior 0,5CFaR 15 T X VaR diário médio 4 5 3 0
CFaR 15 T X VaR trimestral 5 1 4 2CFaR 1 T X VaR diário médio 11 1 0 0
CFaR 1 T X VaR trimestral 6 2 3 1
Coeficiente de Determinação
72
• Tabela 12 – Relacionamento entre VaR diário e CFaR - LL de 15 trimestres
73
• Tabela 13 – Relacionamento entre VaR Trim. e CFaR-LL de 15 trimestres
74
• Tabela 14 – Relacionamento entre VaR diário e CFaR - LL do trimestre
75
• Tabela 15 – Relacionamento entre VaR Trimestral e CFaR - LL do trimestre
76
• Tabela 16 - VaR estimado pelo CFaR com lucro líquido
Carteira Período 15 T 1 T 15 T 1 T 15 T 1 T 15 T 1 T
CFaR 06/03 -2,59% -2,65% -2,78% 0,00% -2,93% 0,00% -2,02% 0,00%VaR Diário Médio -3,02% -3,02% -2,46% -2,46% -4,10% -4,10% -2,13% -1,91%
Estimação -4,49% -45,40% -4,90% -4,54% -4,53% -5,40% -3,67% -4,88%Erro 48,54% 1402,05% 99,31% 84,82% 10,61% 31,66% 72,32% 155,13%
VaR Trimestral c/b Mensal -27,89% -27,89% -19,72% -19,72% -37,56% -37,56% -29,43% -28,52%Estimação -30,07% -35,68% -30,68% -32,39% -36,79% -38,58% -34,71% -39,17%
Erro 7,82% 27,91% 55,61% 64,26% -2,04% 2,71% 17,93% 37,35%
Carteira Período 15 T 1 T 15 T 1 T 15 T 1 T 15 T 1 T
CFaR 06/03 -3,24% 0,00% -2,84% 0,00% -4,02% 0,00% -2,15% 0,00%VaR Diário Médio -3,41% -3,41% -2,41% -2,41% -5,11% -5,11% -2,35% -2,35%
Estimação -2,01% -7,98% -5,43% -5,14% -6,99% -6,30% -5,99% -6,36%Erro -41,14% 133,92% 125,43% 113,61% 36,70% 23,26% 155,08% 171,21%
VaR Trimestral c/b Mensal -27,63% -27,63% -21,83% -21,83% -35,73% -35,73% -25,93% -25,93%Estimação -22,35% -36,80% -37,17% -39,52% -42,97% -43,88% -38,70% -39,88%
Erro -19,10% 33,20% 70,31% 81,05% 20,27% 22,82% 49,24% 53,81%
Carteira Período 15 T 1 T 15 T 1 T 15 T 1 T 15 T 1 T
CFaR 06/03 -4,51% 0,00% -3,24% 0,00% -13,58% 0,00% -6,61% 0,00%VaR Diário Médio -5,33% -5,33% -5,06% -5,06% -8,52% -8,52% -4,29% -4,29%
Estimação -9,60% -9,85% -6,98% -8,05% -16,78% -8,90% -8,04% -5,56%Erro 80,10% 84,79% 37,77% 59,04% 96,88% 4,46% 87,45% 29,66%
VaR Trimestral c/b Mensal -40,33% -40,33% -25,07% -25,07% -39,75% -39,75% -42,53% -42,53%Estimação -39,71% -42,50% -36,50% -37,95% -34,06% -36,36% -45,09% -44,87%
Erro -1,51% 5,39% 45,58% 51,36% -14,29% -8,51% 6,03% 5,51%
CFaR 15 T CFaR 1 T CFaR 15 T CFaR 1 T67,42% 191,14% 27,92% 1483,54%19,65% 31,40% 8,46% 7,58%
BAA BAB BBA BBB
MAA MAB MBA MBB
AAA AAB ABA ABB
Var. média estimat. VaR diárioVar. média estimat. VaR Trim.
Erro médio na estimativa do VaR diárioErro médio na estimativa do VaR Trim.
77
• Tabela 17 – Coef. de Determinação por grupo com lucro líquido
AAA AAB ABA ABB MAA MAB MBA MBB BAA BAB BBA BBB
CFaR 15 VaR Diário 0,1947 0,2134 0,6244 0,3479 0,4154 0,0871 0,0439 0,0577 0,0072 0,0023 0,186 0,0007CFaR 1 VaR Diário 0,166 0,0026 0,0719 0,216 0,4519 0,0101 0,0024 0,000003 0,6269 0,0224 0,1034 0,0758
CFaR 1 VaR Mensal 0,081 0,0386 0,0058 0,0032 0,0851 0,0055 0,0017 0,2779 0,0029 0,3682 0,0051 0,3657CFaR 15 VaR Mensal 0,1347 0,1109 0,0071 0,0025 0,0987 0,1196 0,011 0,0272 0,00002 0,0258 0,2195 0,016
• Tabela 18 – Coef. de Determinação por nível com lucro líquido
Variáveis menor 0,1 entre 0,1 e 0,2 entre 0,2 e 0,5 maior 0,5CFaR 15 T X VaR diário médio 6 2 3 1
CFaR 15 T X VaR trimestral 7 2 2 1CFaR 1 T X VaR diário médio 8 1 3 0
CFaR 1 T X VaR trimestral 9 2 1 0
Coeficiente de Determinação
• Tabela 19 – Coeficientes de Determinação Médios
R2 Médio
CFaR 15T x VaR DM 0,1568CFaR 15T x VaR T 0,2415
CFaR 1T x VaR DM 0,0385CFaR 1T x VaR T 0,1695
CFaR LL 15T x VaR T 0,1715CFaR LL 15T x VaR T 0,1817
CFaR LL 1T x VaR T 0,1105CFaR LL 1T x VaR T 0,0599
78
• Tabela 20 – Coeficientes de Determinação por Grupo de Empresas
R2 CFaR LOP 15T x VaR DM CFaR 15T x VaR T CFaR 1T x VaR DM CFaR 1T x VaR T CFaR LL 15T x VaR DM CFaR LL 15T x VaR T CFaR LL 1T x VaR DM CFaR LL 1T x VaR TAAA 0,1083 0,1895 0,0121 0,000005 0,1347 0,1947 0,1660 0,0810AAB 0,1685 0,0307 0,0874 0,0849 0,0026 0,2134 0,0386 0,1109ABA 0,3422 0,0005 0,0471 0,1548 0,0719 0,6244 0,0058 0,0071ABB 0,01 0,2557 0,0797 0,3702 0,216 0,3479 0,0032 0,0025MAA 0,0173 0,3835 0,0035 0,3502 0,4519 0,4154 0,0851 0,0987MAB 0,0591 0,5371 0,0917 0,1155 0,0101 0,0871 0,0055 0,1196MBA 0,383 0,00006 0,1055 0,0466 0,0024 0,0439 0,0017 0,0110MBB 0,1039 0,0929 0,0087 0,0184 0,000003 0,0577 0,2779 0,0272BAA 0,1743 0,4584 0,0149 0,2853 0,6269 0,0072 0,0029 0,00002BAB 0,3145 0,3623 0,0031 0,0098 0,3623 0,0023 0,3682 0,0258BBA 0,1689 0,0743 0,0013 0,0176 0,1034 0,186 0,0051 0,2195BBB 0,0316 0,5125 0,0071 0,5804 0,0758 0,0007 0,3657 0,0160
Média 0,1568 0,2415 0,0385 0,1695 0,1715 0,1817 0,1105 0,0599
79
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