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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO Departamento de Engenharia Mecânica
DEM/POLI/UFRJ
PROJETO MECÂNICO DE UM SUPORTE DE LINHA AÉREA DE
TRANSMISSÃO DE ENERGIA ELÉTRICA
Eric Prouvot de Avila Pires
PROJETO FINAL SUBMETIDO AO CORPO DOCENTE DO DEPARTAMENTO DE
ENGENHARIA MECÂNICA DA ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE
FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS
NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE ENGENHEIRO MECÂNICO.
Aprovado por:
________________________________________________
Prof. Fernando Alves Rochinha (Orientador)
________________________________________________
Prof. Lavinia Maria Sanabio Alves Borges
________________________________________________
Prof. Fernando Pereira Duda
RIO DE JANEIRO, RJ - BRASIL
SETEMBRO DE 2017
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RESUMO
Este trabalho apresenta os parâmetros necessários para o dimensionamento de uma
torre treliçada que servirá de suporte para uma linha aérea de transmissão elétrica de
500kV. A partir destes parâmetros, será feita uma análise estrutural pelo método de
elementos finitos utilizando o software SAP2000.
O objetivo deste projeto é exercer os conhecimentos de engenharia mecânica
adquiridos ao longo do curso em uma aplicação prática.
Palavras chave: Linhas de transmissão; Estruturas metálicas; Torres treliçadas;
Modelagem computacional; Análise estrutural.
iii
ABSTRACT
This work presents the necessary parameters for the design of a lattice tower that will
serve as support for an electric transmission line of 500kV. From these parameters, a
structural analysis is performed using the finite element method using SAP2000
software.
The objective of this project is to exercise the mechanical engineering knowledge
acquired during the course in a practical application.
Keywords: Transmission lines; Steel structures; Lattice towers; Computational modeling;
Structural analysis.
iv
ÍNDICE
1. INTRODUÇÃO .................................................................................................................... 1
1.1. GENERALIDADES .............................................................................................................. 1
1.2. MOTIVAÇÃO ....................................................................................................................... 2
1.3. OBJETIVO........................................................................................................................... 2
1.4. CONTEÚDO ........................................................................................................................ 2
2. COMPONENTES DAS LINHAS DE TRANSMISSÃO ....................................................... 4
2.1. CABOS DAS LINHAS DE TRANSMISSÃO ........................................................................ 4
2.2. ISOLADORES E FERRAGENS .......................................................................................... 5
2.3. SUPORTES DAS LINHAS DE TRANSMISSÃO................................................................. 5
2.4. FUNDAÇÕES ...................................................................................................................... 5
3. SUPORTES DAS LINHAS DE TRANSMISSÃO................................................................ 7
3.1. DISPOSIÇÃO DOS CABOS CONDUTORES ..................................................................... 7
3.2. DISTÂNCIAS DE SEGURANÇA ......................................................................................... 9
3.3. FUNÇÃO MECÂNICA ......................................................................................................... 9
3.4. FORMA DE RESISTIR ...................................................................................................... 10
3.5. MATERIAIS ....................................................................................................................... 12
4. PARÂMETROS DE PROJETO ........................................................................................ 14
4.1. DISTÂNCIAS DE SEGURANÇA ....................................................................................... 14
4.2. ESFORÇOS MECÂNICOS ............................................................................................... 15
5. DIMENSIONAMENTO ...................................................................................................... 20
5.1. ESTADOS LIMITES .......................................................................................................... 20
5.2. BARRAS SUBMETIDAS À FORÇA AXIAL DE TRAÇÃO ................................................ 22
5.3. BARRAS SUBMETIDAS À FORÇA AXIAL DE COMPRESSÃO ...................................... 22
5.4. BARRAS SUBMETIDAS A MOMENTO FLETOR E FORÇA CORTANTE ...................... 23
5.5. BARRAS SUBMETIDAS À COMBINAÇÃO DE ESFORÇOS SOLICITANTES ............... 23
6. PROJETO ESTRUTURAL DE UM SUPORTE DE LINHA DE TRANSMISSÃO DE ENERGIA ELÉTRICA ....................................................................................................... 25
6.1. CONSIDERAÇÕES GERAIS ............................................................................................ 25
6.2. MODELO ESTRUTURAL ................................................................................................. 27
6.3. ALTURA MÍNIMA DO SUPORTE ..................................................................................... 27
6.4. CARGAS DE PROJETO ................................................................................................... 28
6.5. COMBINAÇÕES DE CARGAS ........................................................................................ 34
v
7. RESULTADOS ................................................................................................................. 39
7.1. REAÇÕES NOS APOIOS ................................................................................................. 39
7.2. ELEMENTOS DA ESTRUTURA ....................................................................................... 41
7.3. DESLOCAMENTOS NA ESTRUTURA ............................................................................ 46
7.4. OUTROS RESULTADOS ................................................................................................. 48
8. CONCLUSÕES ................................................................................................................. 49
9. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ................................................................................ 50
1
1. INTRODUÇÃO
1.1. GENERALIDADES
A energia elétrica é uma das formas de energia mais consumidas pelo homem. Pode
ser transmitida ou distribuída através de linhas subterrâneas, submarinas ou linhas
aéreas. As linhas de transmissão subterrâneas e submarinas são raramente utilizadas
devido ao alto custo de instalação e à dificuldade do isolamento das linhas, já que a
energia deve ser transmitida em alta voltagem por motivos econômicos. Com isso, é
convencional que a transmissão de energia por longas distâncias seja feita por linhas
aéreas.
As estruturas de suporte das linhas aéreas de transmissão têm como finalidade
sustentar os cabos condutores e pára-raios, respeitando uma distância adequada de
segurança, desempenho e custo. Estas são, em geral, construídas em treliças com
perfis de aço galvanizado ou em postes de aço, concreto ou madeira. No Brasil, é
comum o uso de postes de madeira para tensões de 33 kV e 69 kV e postes de concreto
para o intervalo de 69 a 230 kV. Para tensões superiores a 138 kV, as estruturas mais
usuais são as de aço do tipo treliçado.
Uma linha aérea de transmissão está sujeita a efeitos naturais e outras interferências
externas além de atravessarem locais de difícil acesso e com obstáculos como, por
exemplo, vales, rios e montanhas.
Com isso, o projeto dos suportes das linhas é quase que individual para cada suporte
devido às variações de altura, vãos e condições atmosféricas e do solo. Ainda exige o
uso de fatores mecânicos de segurança adequados, a fim de assegurar a continuidade
da operação da linha.
No Brasil, as torres metálicas treliçadas são mais usuais, pois permitem, em um espaço
limitado, obter uma estrutura alta, esbelta, relativamente leve e versátil. Além disso, as
estruturas dessas torres podem ser divididas em módulos, a fim de facilitar o transporte
e a montagem. Este tipo de estrutura será o foco deste estudo.
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1.2. MOTIVAÇÃO
A motivação para a análise e o dimensionamento estrutural de uma torre de transmissão
é a oportunidade de aplicar os conhecimentos de engenharia das áreas de mecânica
dos sólidos e resistência dos materiais em uma situação real que depende não só do
conhecimento teórico, mas também de variáveis reais como limitações físicas e naturais,
disponibilidade de materiais, otimização de custos, atendimento a normas,
recomendações técnicas e bom senso.
A utilização de métodos computacionais para a análise estrutural permite simular uma
maior variedade de situações as quais a estrutura será submetida com a vantagem de
se obter resultados mais precisos e com maior rapidez.
1.3. OBJETIVO
O objetivo deste trabalho é o dimensionamento de uma estrutura de um suporte de linha
aérea de transmissão a partir de condições de operação e localização previamente
definidas.
A estrutura analisada será uma torre de aço treliçada autoportante, composta por perfis
de aço ASTM A36 galvanizados a fogo - como cantoneiras, chapas e barras chatas.
O dimensionamento será feito pelo método de elementos finitos utilizando modelo
computacional desenvolvido no software SAP2000 com base no método dos estados-
limites últimos (ELU) e os estados-limites de serviço (ELS).
1.4. CONTEÚDO
Este trabalho é composto por 9 capítulos, sendo o primeiro de introdução e
apresentação dos objetivos. O último capítulo apresenta as referências bibliográficas
utilizadas para a elaboração deste trabalho.
No capítulo 2, serão apresentados de uma forma geral os componentes de uma linha
de transmissão: cabos, isoladores, suportes e fundações. Os suportes de linha de
transmissão serão apresentados de forma mais detalhada no capítulo 3, mostrando
diversos tipos, formas, arranjos, materiais e aplicações dos suportes. Estes são os
componentes alvo deste estudo.
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Nos capítulos 4 e 5, serão apresentados os parâmetros que devem ser considerados
para a elaboração de um projeto de um suporte de linha de transmissão. Serão
apresentados também os estados limites utilizados para a avaliação da segurança da
estrutura em relação aos esforços sobre ela exercidos e detalhadas os carregamentos
que deverão ser consideradas no projeto.
No capítulo 6, será elaborado um projeto da estrutura de um suporte, baseado nas
características gerais de uma linha de transmissão de 500 kV existente no trecho
Garanhuns-Pau Ferro (Pernambuco). A partir destes dados, serão definidas as cargas
de projeto e será feito um modelo estrutural no software SAP2000 para o
dimensionamento da estrutura.
Os resultados obtidos serão apresentados e analisados no capítulo 7. Para facilitar a
visualização, serão mostrados resumos dos resultados apenas em trechos selecionados
do suporte.
No capítulo 8, serão apresentadas as conclusões finais e sugestões para trabalhos
futuros.
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2. COMPONENTES DAS LINHAS DE TRANSMISSÃO
2.1. CABOS DAS LINHAS DE TRANSMISSÃO
2.1.1. CABOS CONDUTORES
Os cabos condutores são considerados os elementos ativos das linhas de transmissão
por estarem normalmente energizados. Sua seleção adequada representa um problema
de fundamental importância no dimensionamento das linhas, pois não só depende dela
o bom desempenho, como tem importantes implicações de natureza econômica. O
custo dos condutores representa, em alguns casos, até 60% do custo total de materiais
de uma linha.
Para a escolha do material dos condutores, devem ser consideradas as seguintes
características:
Condutividade elétrica – devem ser utilizados materiais com baixa resistência
elétrica para se minimizar as perdas por efeito Joule, mantendo o transporte da
energia economicamente viável.
Resistência mecânica – é necessária uma resistência mecânica suficiente para
assegurar a integridade mecânica da linha, garantindo a continuidade do serviço
e a segurança das instalações.
Peso específico – o dimensionamento dos suportes das linhas depende das
solicitações mecânicas as quais está submetido. Portanto, com baixo peso
específico dos condutores, são necessárias estruturas mais leves e esbeltas,
resultando em um menor custo final da linha.
Resistência à oxidação – é desejada uma alta resistência à oxidação e à
corrosão a fim de evitar uma redução na secção do condutor que levaria também
a uma redução na sua resistência mecânica e até à ruptura.
As condições citadas, um tanto conflitantes, não são atendidas simultaneamente por
nenhum material em particular. Os materiais mais utilizados e que contém o maior
número destas propriedades são o cobre e o alumínio, bem como suas ligas.
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2.1.2. CABOS PÁRA-RAIOS
Os cabos de guarda ou pára-raios ocupam a parte superior das estruturas e são
utilizados para interceptar descargas atmosféricas e descarregá-las para o solo,
evitando que atinjam os condutores evitando danos e interrupções no sistema. Os tipos
de cabos pára-raios mais empregados são: cordoalha de fios de aço zincada, cabos
CAA extra-fortes e cabos de aço-alumínio. Normalmente utilizados nos diâmetros 3/8”
e 1/2", sua utilização é fundamental no grau de proteção oferecido à linha.
2.2. ISOLADORES E FERRAGENS
Os isoladores fazem a interface dos condutores com as estruturas. Transmitem os
esforços mecânicos aos quais os condutores são solicitados mantendo os suportes
isolados eletricamente. Um isolador eficiente deve ainda ser capaz de fazer o máximo
uso do poder isolante do ar que o envolve.
2.3. SUPORTES DAS LINHAS DE TRANSMISSÃO
Os suportes das linhas de transmissão são o foco principal deste estudo e serão
detalhados no capítulo 3.
2.4. FUNDAÇÕES
As fundações têm como função transmitir os esforços atuantes nos suportes da linha de
transmissão para o solo.
Os tipos de fundações utilizados em estruturas de esse tipo dependem, em geral, do
tipo de solo e do dimensionamento da torre e seus carregamentos. Os tipos mais
comuns são as sapatas e os tubulões, dimensionados como “projetos-tipo” enquanto os
menos comuns, como blocos ancorados e estacas, são dimensionados como projetos
especiais.
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FIGURA 2.1 – Exemplo de sapara e tubulão.
Os carregamentos provenientes dos suportes, especialmente em estruturas
autoportantes, podem ser transmitidos às fundações através de um elemento metálico
de ligação denominado “stub” [FIG.2.2]. Para o dimensionamento da fundação,
considera-se como ponto de aplicação o ponto de ligação entre o “stub” e a perna da
torre.
Um princípio muito importante a ser considerado no projeto das fundações das linhas
de transmissão é que a segurança global da fundação deve ser maior do que a da
própria estrutura, razão pela qual as cargas nas fundações resultantes do cálculo da
estrutura são afetadas de uma majoração adicional.
FIGURA 2.2 – Ligação entre torre autoportante e fundação em concreto.
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3. SUPORTES DAS LINHAS DE TRANSMISSÃO
Os suportes são os elementos de sustentação dos cabos condutores e pára-raios das
linhas de transmissão. Como já foi dito anteriormente, suas dimensões e formas
dependem de diversos fatores, conforme:
3.1. DISPOSIÇÃO DOS CABOS CONDUTORES
São principalmente utilizadas três configurações que tem seus nomes ligados à
geometria apresentada:
Disposição triangular – os condutores são dispostos segundo os vértices de um
triângulo não necessariamente equilátero. Neste caso, diz-se também que a
disposição é eletricamente simétrica.
FIGURA 3.1 – (A) Disposição triangular. (B) Disposição triangular simétrica.
Disposição horizontal – também chamado de lençol horizontal, tem como
vantagem permitir estruturas de menor altura para um mesmo vão.
FIGURA 3.2 – Disposição horizontal. (A) Estrutura autoportante. (B) Estrutura estaiada.
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Disposição vertical – ou lençol vertical, muito utilizado em vias públicas por ter
que, muitas vezes, se adequar a larguras estreitas.
FIGURA 3.3 – Disposição Vertical.
Circuitos duplos – Dois circuitos na mesma linha de transmissão. (Para linhas
com circuitos duplos, não é muito usual a disposição horizontal, pois resultaria
em suportes muito largos.)
FIGURA 3.4 – (A) Circuito duplo em disposição vertical. (B) Circuito duplo em disposição triangular simétrica.
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3.2. DISTÂNCIAS DE SEGURANÇA
Determinarão as dimensões básicas da estrutura. São distâncias que devem ser
respeitadas para garantir a segurança da linha e das edificações, pessoas e veículos
que possam se aproximar da linha de transmissão. São determinadas por fatores como:
tensão nominal da linha, sobretensões previstas, flecha, forma de sustentação e
diâmetro dos condutores, etc. As distâncias de segurança de projeto estão descritas no
capítulo 4.1.
3.3. FUNÇÃO MECÂNICA
As estruturas, além de sua função de suporte dos condutores, possuem também
funções subsidiárias, que serão determinantes para seu dimensionamento. Essas
funções estão diretamente relacionadas com o tipo de cargas que devem ser suportar.
3.3.1. ESTRUTURAS DE SUSPENSÃO
São dimensionadas para suportar cargas normais verticais (pesos dos condutores,
ferragens e da própria estrutura) e cargas normais horizontais transversais (ação do
vento sobre condutores e sobre as próprias estruturas). No sentido longitudinal, devem
resistir à ação do vento sobre a própria estrutura. Em alguns casos, também devem ser
dimensionadas para resistir a esforços horizontais transversais resultantes da
componente transversal da tração dos cabos em linhas com ângulos (geralmente
menores do que 6°).
3.3.2. ESTRUTURAS DE ANCORAGEM
Devem ser divididas em duas categorias:
Ancoragem total – Também chamadas de estruturas de fim de linha, são
dimensionadas para resistir a todas as cargas normais e excepcionais
unilateralmente. Logo, devem ser as estruturas mais reforçadas da linha.
Ancoragem parcial – são utilizadas em pontos intermediários das linhas,
servindo normalmente como pontos de tensionamento. Devem resistir, em geral,
aos esforços normais de tração unilateral nas condições diárias de operação,
além dos esforços transversais e longitudinais normais e às cargas excepcionais.
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3.3.3. ESTRUTURAS PARA ÂNGULOS
São dimensionadas para resistir aos esforços normais, inclusive das forças horizontais
devidas aos ângulos na linha. Estes esforços variam de acordo com o ângulo.
3.3.4. ESTRUTURAS DE DERIVAÇÃO
Estrutura apropriada para quando se deve fazer uma derivação, sem haver necessidade
de interrupção ou seccionamento neste ponto.
3.3.5. ESTRUTURAS DE TRANSPOSIÇÃO
São estruturas especiais utilizadas em casos onde é necessário o emprego de rotação
ou transposição de fase a fim de assegurar a simetria elétrica da linha.
3.4. FORMA DE RESISTIR
Uma estrutura de linha de transmissão pode ser considerada como uma viga vertical
engastada em sua base com cargas verticais e cargas transversais horizontais
concentradas em sua parte superior. As cargas horizontais, que provocam reações de
momento na base, são, em geral, preponderantes no dimensionamento da estrutura.
Com isso, classificam-se as estruturas em dois grupos: estruturas autoportantes e
estruturas estaiadas.
3.4.1. ESTRUTURAS AUTOPORTANTES
São aquelas que transmitem todos os esforços diretamente para suas fundações, tendo
comportamento similar ao de uma viga vertical engastada no solo. As estruturas
autoportantes ainda podem ser: rígidas, flexíveis ou semi-rígidas.
Estruturas autoportantes rígidas – São dimensionadas para resistir aos
esforços normais e sobrecargas, sem deformações elásticas perceptíveis e às
cargas excepcionais com deformações elásticas de menor importância. Em
geral, são simétricas em ambas as direções, com dimensões relativamente
grandes e construídas em estruturas metálicas treliçadas [FIG.3.4 A].
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Estruturas autoportantes flexíveis – Resistem apenas às cargas normais e
sem deformações perceptíveis, resistindo às sobrecargas e esforços
excepcionais com deformações elásticas consideráveis. São simétricas em
ambas as direções e se caracterizam pelo elevado grau de esbeltez. Os postes
singelos e os pórticos articulados são exemplos típicos deste tipo de estrutura
[FIG.3.4 B].
Estruturas autoportantes mistas (ou semi-rígidas) – São rígidas em uma
direção e flexível na outra. São assimétricas com dimensões maiores na direção
rígida e menores na outra. Um bom exemplo são os pórticos contraventados (ou
rígidos) [FIG.3.4 C].
FIGURA 3.4 – Estruturas autoportantes. (A) Rígida. (B) Flexível. (C) Semi-rígida.
3.4.2. ESTRUTURAS ESTAIADAS
São, normalmente, estruturas flexíveis ou mistas que são enrijecidas através de tirantes
ou estais [FIG.3.5]. Os tirantes (em geral, cabos de aço galvanizado) absorvem parte
dos esforços horizontais, transmitindo-os diretamente ao solo através de âncoras. Outra
parte dos esforços é transmitida axialmente pela própria estrutura.
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FIGURA 3.5 – Estrutura estaiada.
3.5. MATERIAIS
Os materiais utilizados para a fabricação dos suportes de linhas de transmissão são:
madeira, concreto e aço, podendo haver estruturas mistas.
3.5.1. MADEIRA
Apesar da abundância da matéria prima em nosso país, a madeira é pouco utilizada
para tensões acima de 35 kV. Muito utilizada nos Estados Unidos, está presente em
linhas de até 345 kV. No Brasil, destacam-se as seguintes madeiras: aroeira,
maçaranduba, óleo-vermelho e candeia.
A madeira utilizada em linhas de transmissão deve ter características especiais que
atendam às exigências do serviço, que são:
Resistência mecânica à flexão – Os esforços de flexão absorvidos pela
estrutura podem atingir valores bastante elevados. Com isso, para que as partes
não sejam excessivamente volumosas, deve-se utilizar madeiras capazes de
resistir a valores superiores a 1000 kg/cm².
Resistência as intempéries – As estruturas de madeira não devem fender ou
trincar quando expostas ao tempo.
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Baixa deformabilidade – Deformações que aparecem com o tempo, como
torções e encurtamentos desiguais das fibras, podem afetar a segurança da
estrutura.
Resistência a microorganismos – Deve-se resistir ao ataque de fungos que
causam o apodrecimento da madeira. Principalmente próximo ao solo, onde a
estrutura é mais solicitada.
3.5.2. CONCRETO ARMADO
As estruturas de concreto sempre foram muito empregadas na Europa. No Brasil, é
muito utilizada nas redes urbanas de distribuição e vem crescendo a sua utilização em
linhas de tensões mais elevadas. Sua principal desvantagem está na dificuldade de
transporte, devido ao fato de, na maioria das vezes, ser fabricada inteira em apenas
uma parte. Costumam ter um custo maior que as estruturas de madeira, e menor que
as estruturas de aço para a maioria das aplicações.
3.5.3. ESTRUTURAS METÁLICAS
São construídas de aço-carbono normal ou de alta resistência, em tubos ou perfis
metálicos nas mais variadas formas e dimensões. Devido à versatilidade do trabalho em
aço, podem ser fabricadas em grande escala, sendo compostas de peças relativamente
pequenas e leves, facilitando seu transporte.
Por estarem expostas ao tempo, as estruturas metálicas devem ser protegidas contra a
oxidação. A zincagem a quente, por exemplo, assegura a ausência de manutenção da
peça tratada por mais de 25 anos.
O alumínio e suas ligas também têm sido utilizados como material estrutural para linhas
de alta tensão. Têm como vantagem notável a redução do peso próprio da estrutura,
mas raramente compensa seu elevado custo. O peso da estrutura é tão reduzido que já
houve casos onde a estrutura foi transportada por helicóptero completamente montada.
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4. PARÂMETROS DE PROJETO
Neste capítulo serão apresentados os parâmetros que devem ser considerados para a
execução do projeto de um suporte de linha de transmissão.
4.1. DISTÂNCIAS DE SEGURANÇA
As distâncias de segurança são os afastamentos mínimos recomendados entre o
condutor e seus acessórios energizados e quaisquer partes, energizadas ou não, da
própria linha, do terreno ou dos obstáculos atravessados. São fixados, separadamente,
requisitos para a condição normal de operação da linha e para alguns espaçamentos
verticais em condições de emergência. Os valores recomendados para as distâncias de
segurança podem ser encontrados na NBR 5422/1985.
Figura 4.1 – Distâncias de segurança
Figura 4.2 – Distâncias de segurança.
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4.2. ESFORÇOS MECÂNICOS
4.2.1. PESO PRÓPRIO DA ESTRUTURA
Esforço vertical devido ao peso próprio das dos componentes do suporte da linha de
transmissão. É obtido de acordo com as propriedades de cada barra (perfil selecionado,
material, etc.).
4.2.2. PESO PRÓPRIO DE CABOS
Esforço vertical devido ao peso próprio dos cabos condutores, cabos pára-raios e
acessórios da linha de transmissão. Dependem do diâmetro dos cabos e do vão de
peso.
4.2.3. PESO PRÓPRIO DE ACESSÓRIOS
Esforço vertical devido ao peso próprio dos acessórios das linhas de transmissão. São
considerados acessórios: cadeia de isoladores, ferragens, espaçadores, sinalizadores,
etc. Estes valores, normalmente são obtidos a partir de catálogos dos fabricantes.
Em muitos casos, estes valores podem ser desconsiderados por serem insignificantes
quando comparado ao peso próprio dos cabos, principalmente em grandes vãos.
4.2.4. TRAÇÃO NOS CABOS
Esforço horizontal longitudinal devido à tração nos cabos condutores e pára-raios.
Este é um fator muito importante para o projeto da estrutura do suporte, pois é limitado
pela resistência mecânica do cabo mas deve ser suficiente para garantir a distância
vertical de segurança.
Como recomendação da NBR 5422/1985, para o valor da tração nos cabos se utiliza
uma porcentagem da tração de ruptura do cabo (Nrup), dada pela tabela 4.1.
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Cabos % da carga de ruptura
Aço AR 16
Aço EAR 14
Aço-cobre 14
Aço-alumínio 14
CA 21
CAA 20
CAL 18
CALA 16
CAA-EF 16
TABELA 4.1 – Cargas máximas recomendadas para cabos na condição de trabalho de maior duração, sem dispositivos
de proteção contra vibração.
4.2.5. ESFORÇO TRANSVERSAL (LINHAS EM ÂNGULO)
Esforço horizontal transversal resultante do ângulo entre dois trechos adjacentes.
Depende diretamente da tração nos cabos e do ângulo da linha.
Para linhas com ângulos inferiores a 3°, este esforço pode ser desconsiderado. Para
linhas com ângulos superiores a 3°, este esforço T é obtido através da soma vetorial da
tração nos cabos em cada trecho T1 e T2.
Figura 4.3 - Esforço transversal para linhas em ângulos α > 3°.
4.2.6. CARGAS DE VENTO
O vento, soprando sobre os condutores, isoladores, suportes ou qualquer acessório da
linha de transmissão, encontra uma resistência, que se manifesta em forma de pressão.
Esta carga resultante é proporcional à velocidade do vento e à geometria do objeto ao
qual está sendo aplicada. Para linhas de transmissão, esse tópico é regulamentado pela
NBR 5422/1985.
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Figura 4.4 – Efeito da pressão do vento sobre os condutores de uma linha aérea.
4.2.6.1. PRESSÃO DINÂMICA DE REFERÊNCIA
De acordo com a norma brasileira, considera-se o vento atuando perpendicularmente à
direção obstáculos e exercendo uma pressão calculável pela equação:
𝒒𝟎 =𝟏
𝟐 𝝆 𝑽𝒑
𝟐 (4.1)
q0 = Pressão dinâmica de referência [N/m2];
ρ = Massa específica do ar [kg/m3];
Vp = Velocidade do vento de projeto [m/s].
4.2.6.2. CARGA DE VENTO NOS CABOS CONDUTORES E PÁRA RAIOS
A partir da velocidade de vento de projeto Vp e da pressão dinâmica de referência q0,
podemos calcular o esforço resultante da ação do vento Ac sobre cada cabo. Para um
feixe de cabos, o esforço total será igual à soma dos efeitos sobre cada cabo do feixe
sem considerar qualquer efeito de blindagem.
𝑨𝒄 = 𝒒𝟎 𝑪𝒙𝒄 𝜶 𝒅 𝒁
𝟐 𝒔𝒊𝒏𝟐 𝜽 (4.2)
Cxc = Coeficiente de arrasto (utilizado = 1,0);
α = Fator de efetividade [FIG.4.17];
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d = Diâmetro do cabo [m];
Z = Comprimento de vão considerado [m];
θ = Ângulo de incidência do vento (≤ 90°) em relação à direção do vão.
4.2.6.3. CARGA DE VENTO NOS ISOLADORES
O esforço decorrente da ação do vento sobre os isoladores Ai, aplicado na direção do
vento no ponto de suspensão da cadeia de isoladores, é dado pela fórmula:
𝑨𝒊 = 𝒒𝟎 𝑪𝒙𝒊 𝑺𝒊 (4.3)
Cxi = Coeficiente de arrasto (utilizado = 1,2);
Si = Área da cadeia de isoladores, projetada ortogonalmente sobre um plano vertical
[m2].
O número de isoladores que compõem a cadeia de isoladores é calculado de acordo
com a tensão do sistema e o nível de poluição do local e deve seguir a seguinte
equação:
𝑵 =𝑼𝒔 𝑫𝒆
𝑫𝒊 (4.4)
N = Número de isoladores;
Us = Tensão máxima do sistema [kV];
De = Distância específica de escoamento [mm/kV], (tabela 4.2);
Di = Distância de escoamento do isolador selecionado [mm].
Nível de Poluição
Distância de escoamento específica nominal mínima
De (mm/kV-fase-fase)
Sem poluição 12
I - Leve 16
II - Médio 20
III - Alto 25
IV - Muito alto 31
TABELA 4.2 – Distância de escoamento específica nominal mínima.
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4.2.6.4. CARGA DE VENTO NOS SUPORTES
Os esforços do vento sobre o suporte da linha de transmissão podem ser calculados
conforme a norma brasileira NBR 6123/1988. O valor da carga de vento é obtido a partir
da pressão dinâmica de referência q0 aplicada em cada elemento da estrutura, levando
em conta a área do elemento A e coeficiente de arrasto C.
A carga de vento em cada elemento da estrutura pode ser calculada pela fórmula:
𝑭𝒗 = 𝑪 𝒒𝟎 𝑨 (4.5)
A resultante da carga de vento atuante na estrutura é calculada a partir do somatório da
ação do vento em todos os seus elementos. Porém, para efeito de cálculo, esta
resultante é aplicada somente nos montantes principais, que absorverão as cargas de
flexão.
A carga de vento Fv atuante nos montantes é:
𝑭𝒗 = ∑ 𝑭𝒗𝒊 = ∑ 𝑪𝒊 𝒒𝟎 𝑨𝒊 (4.6)
Ci = Coeficiente de arrasto;
q0 = Pressão dinâmica de referência [N/m2];
Ai = Área do elemento perpendicular à direção do vento [m²];
4.2.7. CARGAS DE MONTAGEM E MANUTENÇÃO
Esforços não usuais existentes apenas durante a etapa de montagem da estrutura ou
durante manutenção da linha ou do suporte.
Não existe um padrão para os esforços que devem ser considerados na etapa de
manutenção, mas devem ser consideradas as situações possíveis como: peso de
funcionários e equipamentos nos suportes ou nas linhas, desbalanceamento devido a
possível ruptura de cabos, esforços residuais por deformação no suporte, etc.
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5. DIMENSIONAMENTO
Para este projeto, o dimensionamento do suporte da linha de transmissão seguirá as
recomendações da norma NBR 8800/2008 (Projeto de estruturas de aço e de estruturas
mistas de aço e concreto) e para os efeitos desta norma, devem ser considerados os
estados-limites últimos (ELU) e os estados-limites de serviço (ELS).
5.1. ESTADOS LIMITES
O estado-limite é a situação a partir da qual a estrutura deixa de atender a uma das suas
finalidades.
Os estados-limites últimos consideram ações normais, especiais, de construção e
excepcionais. Ao exceder um ELU, a estrutura é considerada insegura.
Os estados-limites de serviço consideram as ações quase permanentes, ações
frequentes e ações raras de serviço. Ao exceder um ELS, a estrutura é considerada
inadequada para o uso.
A verificação da segurança quanto aos estados-limites se dá pela comparação das
combinações de ações atuantes na estrutura com o valor da resistência calculado.
𝑹𝒅 ≥ 𝑺𝒅 (5.1)
Rd = Resistência calculada para estados-limites últimos;
Sd = Combinação de ações últimas atuantes na estrutura.
𝑺𝒔𝒆𝒓 ≤ 𝑺𝒍𝒊𝒎 (5.2)
Sser = Combinação de ações de serviço atuantes na estrutura;
Slim = Valor limite para estados limites de serviço.
5.1.1. AÇÕES
Ações são as interações que provocam esforços e deformações na estrutura. Deve ser
considerada a influência de todas as ações que possam produzir efeitos significativos,
levando-se em conta os estados limites últimos e de serviço. As ações a considerar
classificam-se em permanentes, variáveis e excepcionais.
21
Ações permanentes são as que ocorrem com valores praticamente constantes durante
toda a vida útil da construção. Também são consideradas como permanentes as ações
que crescem ao longo do tempo, tendendo a um valor limite constante.
Ações variáveis são as que ocorrem com valores que apresentam variações
significativas durante a vida útil da construção. A ação variável mais comum para o
dimensionamento de suportes de linha de transmissão são as cargas previstas pela
ação do vento na estrutura e nos cabos condutores.
Ações excepcionais são as que têm duração extremamente curta e probabilidade muito
baixa de ocorrência durante a vida da construção, mas que devem ser consideradas
nos projetos das estruturas. São consideradas ações excepcionais aquelas decorrentes
de causas como explosões, ruptura de cabos, incêndios, enchentes e sismos
excepcionais.
5.1.2. VALORES DE CÁLCULO DAS AÇÕES
Os valores de cálculo das ações atuantes considerados são majorados, utilizando
coeficientes de ponderação γ e de combinação ψ. Os valores de γ e ψ podem ser
encontrados nas tabelas 1 e 2 da NBR 8800/2008.
5.1.3. COMBINAÇÕES DE AÇÕES
Um carregamento é definido pela combinação das ações que têm probabilidades não
desprezáveis de atuarem simultaneamente sobre a estrutura, durante um período pré-
estabelecido. A combinação das ações deve ser feita de forma que possam ser
determinados os efeitos mais desfavoráveis para a estrutura.
5.1.4. RESISTÊNCIAS
Os valores de cálculo das resistências fd são definidos a partir de um valor nominal fk e
um coeficiente de ponderação γm:
𝒇𝒅 = 𝒇𝒌
𝜸𝒎 (5.3)
Os valores de γm pode ser encontrado na tabela 3 da NBR 8800/2008.
22
5.2. BARRAS SUBMETIDAS À FORÇA AXIAL DE TRAÇÃO
No dimensionamento de uma barra submetida à força axial de tração, deve ser atendida
a seguinte condição:
𝑵𝒕,𝑺𝒅 ≤ 𝑵𝒕,𝑹𝒅 (5.4)
Onde:
Nt,Sd = Força axial de tração solicitante de cálculo;
Nt,Rd = Força axial de tração resistente de cálculo.
5.2.1. LIMITAÇÃO DA ESBELTEZ
Recomenda-se que a esbeltez das barras tracionadas, tomada como a maior relação
entre o comprimento destravado e o raio de giração correspondente (L/r), excetuando-
se barras que tenham sido montadas com pré-tensão, não supere 300.
5.3. BARRAS SUBMETIDAS À FORÇA AXIAL DE COMPRESSÃO
No dimensionamento de uma barra submetida à força axial de compressão, deve ser
atendida a seguinte condição:
𝑵𝒄,𝑺𝒅 ≤ 𝑵𝒄,𝑹𝒅 (5.5)
Onde:
Nt,Sd = Força axial de compressão solicitante de cálculo;
Nt,Rd = Força axial de compressão resistente de cálculo.
5.3.1. LIMITAÇÃO DA ESBELTEZ
Recomenda-se que a esbeltez das barras tracionadas, tomada como a maior relação
entre o comprimento destravado e o raio de giração correspondente (L/r), não deve ser
superior a 200.
23
5.4. BARRAS SUBMETIDAS A MOMENTO FLETOR E FORÇA
CORTANTE
No dimensionamento, para que não ocorram estados limites últimos relacionados ao
momento fletor e à força cortante, devem ser atendidas as seguintes condições:
𝑴𝑺𝒅 ≤ 𝑴𝑹𝒅 (5.6)
𝑽𝑺𝒅 ≤ 𝑽𝑹𝒅 (5.7)
Onde:
MSd = Momento fletor solicitante de cálculo;
VSd = Força cortante solicitante de cálculo;
MRd = Momento fletor resistente de cálculo;
VRd = Força cortante resistente de cálculo.
5.5. BARRAS SUBMETIDAS À COMBINAÇÃO DE ESFORÇOS
SOLICITANTES
Esta subseção se aplica à verificação dos estados limites últimos de barras sujeitas aos
efeitos de momento fletor, momento de torção, força axial e momento de torção.
Adicionalmente, devem ser verificados todos os estados limites de serviço aplicáveis
separadamente.
5.5.1. BARRAS SUBMETIDAS A MOMENTOS FLETORES, FORÇA AXIAL E
FORÇAS CORTANTES
Para a atuação simultânea da força axial de tração ou de compressão e de momentos
fletores, deve ser obedecida à limitação fornecida pelas seguintes expressões de
interação (item 5.5.1.2 da NBR 8800/2008):
a) Para 𝑵𝑺𝒅
𝐍𝐑𝐝≥ 𝟎, 𝟐;
𝑵𝑺𝒅
𝐍𝐑𝐝+
𝟖
𝟗(
𝐌𝐒𝐝,𝐱
𝐌𝐑𝐝,𝐱+
𝐌𝐒𝐝,𝐲
𝐌𝐑𝐝,𝐲) ≤ 𝟏, 𝟎 (5.8a)
b) Para 𝑵𝑺𝒅
𝐍𝐑𝐝< 0,2;
𝑵𝑺𝒅
𝟐 𝐍𝐑𝐝+ (
𝐌𝐒𝐝,𝐱
𝐌𝐑𝐝,𝐱+
𝐌𝐒𝐝,𝐲
𝐌𝐑𝐝,𝐲) ≤ 𝟏, 𝟎 (5.8b)
24
Onde:
NSd = Força axial solicitante de cálculo de tração ou de compressão;
NRd = Força axial resistente de cálculo de tração ou de compressão;
MSd,x e MSd,y = Momentos fletores solicitantes de cálculo, respectivamente em relação
aos eixos x e y da seção transversal;
MRd,x e MRd,y = Momentos fletores resistentes de cálculo, respectivamente em relação
aos eixos x e y da seção transversal.
5.5.2. BARRAS SUBMETIDAS A MOMENTO DE TORÇÃO, FORÇA AXIAL,
MOMENTOS FLETORES E FORÇAS CORTANTES
Quando o momento de torção solicitante de cálculo, Mt,Sd, for inferior ou igual a 20 por
cento do momento de torção resistente de cálculo, Mt,Rd, a interação entre os efeitos da
torção, da força axial e do momento fletor e força cortante segundo um dos eixos
centrais de inércia da seção transversal deve ser determinada de acordo com o item
5.5.1, desprezando-se os efeitos da torção. Quando Mt,Sd for superior a 20 por cento de
Mt,Rd, deve ser utilizada a seguinte expressão de interação (item 5.5.1.2 da NBR 8800/
2008):
(𝑵𝑺𝒅
𝐍𝐑𝐝+
𝑴𝑺𝒅
𝐌𝐑𝐝) + (
𝐕𝐒𝐝
𝐕𝐑𝐝+
𝐌𝐭,𝐒𝐝
𝐌𝐭,𝐑𝐝)
𝟐
≤ 𝟏, 𝟎 (5.9)
Onde:
Mt,Sd = Momento de torção solicitante de cálculo;
Mt,Rd = Momento de torção resistente de cálculo.
25
6. PROJETO ESTRUTURAL DE UM SUPORTE DE LINHA DE
TRANSMISSÃO DE ENERGIA ELÉTRICA
Nesta seção será realizado o dimensionamento da estrutura de um suporte de linha
aérea de transmissão de energia elétrica.
Serão utilizadas como base para o projeto as características gerais de uma torre
existente no trecho Garanhuns-Pau Ferro (Pernambuco) de uma linha de transmissão
de 500 kV.
Figura 6.1 – Características técnicas gerais das linhas de transmissão de 500 kV.
6.1. CONSIDERAÇÕES GERAIS
Para este projeto serão considerados os seguintes parâmetros:
Suportes autoportantes de suspensão tipo (A) [FIG 6.2].
Trecho da linha de transmissão plano onde os suportes adjacentes encontram-
se na mesma elevação.
26
Vão entre os suportes adjacentes de 500 m.
Circuito trifásico com 4 cabos condutores por fase em disposição horizontal.
Cabos condutores tipo CAL (AAAC) 993 kcmil liga 1120:
Diâmetro nominal = 29,16 mm;
Peso linear = 1,384 kgf/m;
Carga de ruptura = 11.624 kgf.
Cabos pára-raio tipo DOTTEREL:
Diâmetro nominal = 15,42 mm;
Peso linear = 0,657 kgf/m;
Carga de ruptura = 7.530 kgf.
Isoladores disco de suspensão em vidro temperado:
Resistência eletromecânica = 120 kN;
Distância de escoamento = 380 mm;
Área transversal = 0,02 m²;
Peso líquido aproximado = 4,6 kg.
Distância de segurança de 7,5 m do ponto mais baixo da linha ao solo.
Figura 6.2 – Estrutura tipo A – Suspensão autoportante em alinhamento e ângulos até 3⁰.
27
6.2. MODELO ESTRUTURAL
O modelo estrutural adotado foi baseado no modelo tipo A da figura 6.2 e foi modelado
com perfis “L” (cantoneiras) em aço ASTM A36. Para os montantes principais, foi
utilizado o perfil L6”x3/8”, para as diagonais principais, foi utilizado o perfil L4”x1/4” e
para as diagonais secundárias, foi utilizado o perfil L2”x3/16”.
Figura 6.3 – Modelo estrutural adotado.
6.3. ALTURA MÍNIMA DO SUPORTE
Para o cálculo da altura mínima do suporte, usamos a equação abaixo para determinar
a catenária formada pelos cabos:
𝑺𝟏 = 𝑺𝟐 =𝒘 𝑿𝟐
𝟐 𝑻=
(𝟏,𝟑𝟖𝟒) (𝟐𝟓𝟎)𝟐
𝟐 (𝟎,𝟏𝟖) (𝟏𝟏𝟔𝟐𝟒)= 𝟐𝟎, 𝟕 𝒎 (6.1)
Onde:
w = 1,384 kgf/m (peso unitário do cabo condutor);
X = x1 = x2 = 250 m (metade do vão entre dois suportes adjacentes);
T = 0,18 x Nrup = 0,18 x 11624 kfg (18% da carga de ruptura do cabo).
Com isso, a altura mínima (h) para o ponto de fixação dos cabos na estrutura = 28,2 m.
28
FIGURA 6.4 – Catenária formada por cabo condutor suspenso entre suportes.
6.4. CARGAS DE PROJETO
6.4.1. Peso próprio da estrutura
O peso próprio da estrutura é obtido pela soma de todos os seus componentes
estruturais, e é calculado automaticamente pelo software a partir dos perfis adotados
para compor a estrutura.
6.4.2. Peso próprio dos cabos
O peso próprio dos cabos é calculado a partir da equação:
𝑷 = 𝒏 𝒘 𝑽 (6.2)
Para os cabos condutores:
n = 4 (número de condutores por fase);
w = 1,384 kgf/m (peso unitário do cabo);
V = 500 m (vão entre dois suportes adjacentes).
𝑷 = 𝒏 𝒘 𝑽 = (4) (1,384) (500) = 2768 kgf = 𝟐𝟕, 𝟐 𝐤𝐍 (6.2a)
29
Para os cabos pára-raio:
w = 0,657 kgf/m
V = 500 m
𝑷 = 𝒘 𝑽 = (0,657) (500) = 329 kgf = 𝟑, 𝟑 𝐤𝐍 (6.2b)
6.4.3. Peso próprio dos isoladores
O Peso próprio da cadeia de isoladores é calculado pela soma do peso individual de
cada isolador. A quantidade de isoladores é calculada conforme equação 4.4:
𝑵 =𝑼𝒔 𝑫𝒆
𝑫𝒊=
(𝟓𝟎𝟎) (𝟏𝟔)
𝟑𝟖𝟎= 𝟐𝟐 𝒊𝒔𝒐𝒍𝒂𝒅𝒐𝒓𝒆𝒔 (6.3)
Onde:
Us = 500 kV (tensão máxima do sistema);
De = 16 mm/kV (distância específica de escoamento);
Di = 380 mm (distância de escoamento do isolador).
Peso total da cadeia de isoladores:
𝑷𝒊 = (22) (4,6) = 101,2 𝑘𝑔𝑓 = 𝟏, 𝟎 𝒌𝑵 (6.4)
6.4.4. Tração nos cabos
A tração nos cabos é calculada a partir de uma porcentagem da carga de ruptura do
cabo (tabela 4.1).
Para os cabos condutores:
Nrup = 11.624 kgf (carga de ruptura do cabo condutor);
0,18 = Porcentagem recomendada para carga máxima.
𝑻 = 𝟎, 𝟏𝟖 𝑵𝒓𝒖𝒑 = (0,18) (11624) = 2092 kgf = 𝟐𝟎, 𝟓 𝐤𝐍 (6.5a)
30
Para os cabos pára-raio:
Nrup = 7.530 kgf (carga de ruptura do cabo pára-raio);
0,14 = Porcentagem recomendada para carga máxima.
𝑻 = 𝟎, 𝟏𝟒 𝑵𝒓𝒖𝒑 = (0,14) (7530) = 1054 kgf = 𝟏𝟎, 𝟒 𝐤𝐍 (6.5b)
6.4.5. Acão do vento médio nos cabos
Para o cálculo da ação do vento médio nos cabos, precisamos calcular a velocidade do
vento de projeto (Vp) conforme item 4.8 da NBR 5422/1985:
𝑽𝒑 = 𝑲𝒓𝑲𝒅𝑲𝑯𝑽𝑻 (6.6)
Onde:
Kr = 1,0 (Coeficiente de correção de rugosidade);
Kd = 1,0 (Coeficiente de correção do período de integração)
KH = 1,13 (Coeficiente de correção de altura);
VT = Vb = 16,0 (Velocidade básica do vento).
Vento de projeto (Vp) para cabos:
𝑽𝒑 = 𝐾𝑟𝐾𝑑𝐾𝐻𝑉𝑇 = (1,0) (1,0) (1,13) (16,0) = 𝟏𝟖, 𝟏 𝒎/𝒔
A pressão dinâmica de referência (q0) é calculada conforme equação:
𝒒𝟎 =𝟏
𝟐 𝝆 𝑽𝒑
𝟐 (6.7)
Sendo:
ρ = 1,16 kg/m3 (massa específica do ar);
Pressão dinâmica de referência (q0) para cabos:
𝒒𝟎 =𝟏
𝟐 𝝆 𝑽𝒑
𝟐 =𝟏
𝟐 (𝟏, 𝟏𝟔) (𝟏𝟖, 𝟏)𝟐 = 𝟎, 𝟏𝟗 𝒌𝑵/𝒎²
A ação do vento médio nos cabos é calculada conforme item 8.2 da NBR 5422/1985:
𝑨𝒄 = 𝒒𝟎 𝑪𝒙𝒄 𝜶 𝒅 𝒁
𝟐 𝒔𝒊𝒏𝟐 𝜽 (6.8)
31
Ação do vento médio para cabos condutores:
𝑨𝒄𝒄 = (𝟎, 𝟏𝟗) (𝟏, 𝟎) (𝟎, 𝟖𝟓) (𝟎, 𝟎𝟐𝟗) (𝟓𝟎𝟎/𝟐) [(𝒔𝒊𝒏𝟐(𝟗𝟎°)] = 𝟏, 𝟏𝟕 𝒌𝑵 (6.8a)
Ação do vento médio para cabos pára-raio:
𝑨𝒄𝒑 = (𝟎, 𝟏𝟗) (𝟏, 𝟎) (𝟎, 𝟖𝟓) (𝟎, 𝟎𝟏𝟓) (𝟓𝟎𝟎/𝟐) [(𝒔𝒊𝒏𝟐(𝟗𝟎°)] = 𝟎, 𝟔𝟎 𝒌𝑵 (6.8b)
Onde:
q0 = 0,19 kN/m² (pressão dinâmica de referência) [EQ 6.7];
Cxc = 1,0 (coeficiente de arrasto);
α = 0,85 (fator de efetividade);
d = 0,029 m (diâmetro do cabo condutor) e d = 0,015 m (diâmetro do cabo condutor);
Z = 500 m (comprimento de vão considerado);
θ = 90° (ângulo de incidência do vento em relação à direção do vão).
6.4.6. Acão do vento máximo nos cabos
Para o cálculo da ação do vento máximo nos cabos, consideramos a velocidade do
vento de projeto máximo Vmáx = 130 km/h (36,0 m/s). Calculamos a pressão dinâmica
de referência conforme equação:
𝒒𝟎 =𝟏
𝟐 𝝆 𝑽𝒎á𝒙
𝟐 =𝟏
𝟐 (𝟏, 𝟏𝟔) (𝟑𝟔, 𝟎)𝟐 = 𝟎, 𝟕𝟓 𝒌𝑵/𝒎² (6.9)
A ação do vento máxima nos cabos condutores é calculada conforme equação:
𝑨𝒄 = 𝒒𝟎 𝑪𝒙𝒄 𝜶 𝒅 𝒁
𝟐 𝒔𝒊𝒏𝟐 𝜽 (6.10)
Ação do vento máximo para cabos condutores:
𝑨𝒄 = (𝟎, 𝟕𝟓) (𝟏, 𝟎) (𝟎, 𝟖𝟓) (𝟎, 𝟎𝟐𝟗) (𝟓𝟎𝟎/𝟐) [(𝒔𝒊𝒏𝟐(𝟗𝟎°)] = 𝟒, 𝟔 𝒌𝑵 (6.10a)
Ação do vento máximo para cabos pára-raio:
𝑨𝒄 = (𝟎, 𝟕𝟓) (𝟏, 𝟎) (𝟎, 𝟖𝟓) (𝟎, 𝟎𝟏𝟓) (𝟓𝟎𝟎/𝟐) [(𝒔𝒊𝒏𝟐(𝟗𝟎°)] = 𝟐, 𝟒 𝒌𝑵 (6.10b)
32
Onde:
q0 = 0,75 kN/m² (pressão dinâmica de referência) [EQ 6.9];
Cxc = 1,0 (coeficiente de arrasto);
α = 0,85 (fator de efetividade);
d = 0,029 m (diâmetro do cabo condutor) e d = 0,015 m (diâmetro do cabo condutor);
Z = 500 m (comprimento de vão considerado);
θ = 90° (ângulo de incidência do vento em relação à direção do vão).
6.4.7. Ação do vento nos isoladores
Para o cálculo da ação do vento nos isoladores, utilizamos as equações do item 8.2.3
da NBR 5422/1985:
Para vento médio:
𝑨𝒊 = 𝒒𝟎 𝑪𝒙𝒊 𝑺𝒊 = (𝟎, 𝟏𝟗) (𝟏, 𝟐) (𝟎, 𝟒𝟒) = 𝟎, 𝟏𝟎 𝒌𝑵 (6.11)
Para vento máximo:
𝑨𝒊 = 𝒒𝟎 𝑪𝒙𝒊 𝑺𝒊 = (𝟎, 𝟕𝟓) (𝟏, 𝟐) (𝟎, 𝟒𝟒) = 𝟎, 𝟒𝟎 𝒌𝑵 (6.12)
Onde:
q0 = 0,19kN/m² (vento médio) [EQ.6.7] e 0,75 kN/m² (vento máximo) [EQ 6.9];
Cxi = 1,2 (coeficiente de arrasto utilizado para a cadeia de isoladores);
Si = 22 x 0,02 m² = 0,44 m² (área projetada da cadeia isoladores).
6.4.8. Ação do vento no suporte
Para o cálculo da ação do vento sobre a estrutura do suporte da linha de transmissão,
foram somados os esforços individuais do vento em cada elemento das faces da
estrutura perpendiculares à direção do vento. A área de atuação do vento na estrutura,
foi calculada a partir do modelo estrutural descrito no item 6.4.
𝑨𝒙 = ∑ 𝑨𝒙𝒊 = 𝟕𝟗, 𝟎 𝒎² (6.13)
𝑨𝒚 = ∑ 𝑨𝒚𝒊 = 𝟔𝟐, 𝟓 𝒎² (6.14)
33
Com isso calculamos a ação do vento médio segundo as equações abaixo:
𝑭𝒙 = ∑ 𝑭𝒙𝒊 = ∑ 𝑪𝒊 𝒒𝟎 𝑨𝒙𝒊 = (𝟐, 𝟎) (𝟎, 𝟏𝟗) (𝟕𝟗, 𝟎) = 𝟑𝟎, 𝟎 𝒌𝑵 (6.15)
𝑭𝒚 = ∑ 𝑭𝒚𝒊 = ∑ 𝑪𝒊 𝒒𝟎 𝑨𝒚𝒊 = (𝟐, 𝟎) (𝟎, 𝟏𝟗) (𝟔𝟐, 𝟓) = 𝟐𝟑, 𝟖 𝒌𝑵 (6.16)
E a ação do vento máximo:
𝑭𝒙 = ∑ 𝑭𝒙𝒊 = ∑ 𝑪𝒊 𝒒𝟎 𝑨𝒙𝒊 = (𝟐, 𝟎) (𝟎, 𝟕𝟓) (𝟕𝟗, 𝟎) = 𝟏𝟏𝟖, 𝟓 𝒌𝑵 (6.17)
𝑭𝒚 = ∑ 𝑭𝒚𝒊 = ∑ 𝑪𝒊 𝒒𝟎 𝑨𝒚𝒊 = (𝟐, 𝟎) (𝟎, 𝟕𝟓) (𝟔𝟐, 𝟓) = 𝟗𝟑, 𝟖 𝒌𝑵 (6.18)
Onde:
Ci = 2,0 (coeficiente de arrasto).
6.4.9. Sobrecarga de montagem
Para o cálculo da sobrecarga vertical de montagem, utilizamos a equação:
𝑹 = 𝒏 [𝑻 𝒄𝒐𝒔(𝜶) + 𝟎, 𝟕𝟓 𝒘 𝑽] + 𝑷′ = (6.19)
FIGURA 6.5 – Esforços de montagem.
Para cabos condutores
𝑹 = 𝟒 [(𝟐𝟎𝟗𝟐) 𝒄𝒐𝒔(𝟕𝟓°) + 𝟎, 𝟕𝟓 (𝟏, 𝟑𝟖𝟒) (𝟓𝟎𝟎)] + (𝟒𝟎𝟎) =
= 𝟒𝟖𝟓𝟎 𝒌𝒈𝒇 = 𝟒𝟕, 𝟔 𝒌𝑵 (6.19a)
Para cabos pára-raio
𝑹 = (𝟏𝟎𝟓𝟒 𝒄𝒐𝒔(𝟕𝟓°) + 𝟎, 𝟕𝟓 (𝟎, 𝟔𝟓𝟕) (𝟓𝟎𝟎) + (𝟐𝟎𝟎) =
= 𝟕𝟓𝟓 𝒌𝒈𝒇 = 𝟕, 𝟒 𝒌𝑵 (6.19b)
34
n = 4 (número de cabos condutores por fase);
α = 75° (ângulo da montagem);
T = 2.092 kgf (tração nos cabos condutores) [EQ 6.5a];
T = 1.054 kgf (tração nos cabos pára-raio) [EQ 6.5b];
w = 1,384 kgf/m (peso unitário do cabo condutor);
w = 0,657 kgf/m (peso unitário do cabo pára-raio);
V = 500 m (vão de peso);
P’ = 400 kgf (peso de 4 homens mais equipamentos para cabos condutores);
P’ = 200 kgf (peso de 2 homens mais equipamentos para cabos pára-raios).
6.5. COMBINAÇÕES DE CARGAS
Para elaboração das combinações serão consideradas as seguintes cargas:
PP = Peso próprio da estrutura;
Pi = Peso próprio dos cabos + Peso próprio dos isoladores;
Ti = Tração nos cabos;
Ri = Sobrecarga vertical de montagem;
Vi = Ação do vento nos cabos + Ação do vento nos isoladores;
VX = Ação do vento na estrutura do suporte na direção X;
VY = Ação do vento na estrutura do suporte na direção Y.
35
6.5.1. Hipótese 1 – Peso próprio
Peso próprio da estrutura e peso próprio dos cabos:
γg = 1,25
COMB1 = 1,25 (PP + Pi)
6.5.2. Hipótese 2 – Condições normais de operação
Peso próprio da estrutura, peso próprio dos cabos e vento médio nas direções 0⁰, 90⁰ e
45⁰:
γg = 1,25 γq = 1,40 ψ0 = 0,60
COMB2.a = 1,25 (PP + Pi) + (1,40 x 0,60) (Vi,méd + VX,méd)
COMB2.b = 1,25 (PP + Pi) + (1,40 x 0,60) (VY,méd)
COMB2.c = 1,25 (PP + Pi) + (1,40 x 0,60) [0,7 (Vi,méd + VX,méd) + 0,7 (VY,méd)]
36
6.5.3. Hipótese 3 – Condições de vento máximo
Peso próprio da estrutura, peso próprio dos cabos e vento máximo nas direções 0⁰, 90⁰
e 45⁰:
γg = 1,15 γq = 1,20
COMB3.a = 1,15 (PP + Pi) + 1,20 (Vi,máx + VX,máx)
COMB3.b = 1,15 (PP + Pi) + 1,20 (VY,máx)
COMB3.c = 1,15 (PP + Pi) + 1,20 [0,7 (Vi,máx + VX,máx) + 0,7 (VY,máx)]
6.5.4. Hipótese 4 – Cabo pára-raio rompido
Desbalanceamento devido a rompimento de um dos cabos pára-raio (cabo 5):
γg = 1,10 γq = 1,30
COMB4 = 1,10 (PP + Pi) + 1,30 (Ti)
37
6.5.5. Hipótese 5 – Cabo condutor rompido
Desbalanceamento devido a rompimento de um dos cabos condutores (cabo 1):
γg = 1,10 γq = 1,30
COMB5 = 1,10 (PP + Pi) + 1,30 (Ti)
6.5.6. Hipótese 6 – Desbalanceamento de montagem
Desbalanceamento devido a sequência de montagem dos cabos (cabo 1):
γg = 1,15
COMB6 = 1,15 (PP + Pi)
38
6.5.7. Hipótese 7 – Sobrecarga de montagem
Sobrecarga de montagem (cabo 3) segundo equação 4.16:
γg = 1,15 γq = 1,40
COMB7 = 1,15 (PP + Pi) + 1,40 (Ri + Ti)
39
7. RESULTADOS
Este capítulo destina-se à apresentação dos resultados obtidos a partir da análise
estática não linear executada com auxílio do software SAP2000. A resposta da estrutura
será avaliada em termos das reações de apoio, esforços solicitantes e deslocamentos.
7.1. REAÇÕES NOS APOIOS
7.1.1. Resultados das reações nos apoios
A tabela abaixo mostra os resultados obtidos para as reações nos quatro apoios da torre
para todas as combinações de cargas descritas no item 7.5.
Figura 8.1 – Apoios da estrutura.
REAÇÕES NOS APOIOS
NUM. NÓ CARGA F1 F2 F3 M1 M2 M3
kN kN kN kN-m kN-m kN-m
1 COMB1 12,4 12,4 91,3 2,74 -2,74 0,00
1 COMB2a 6,7 9,2 67,3 2,24 -2,50 0,03
1 COMB2b 9,5 6,2 69,4 2,70 -2,35 -0,04
1 COMB2c 6,4 5,8 59,4 2,36 -2,30 -0,01
40
REAÇÕES NOS APOIOS
NUM. NÓ CARGA F1 F2 F3 M1 M2 M3
kN kN kN kN-m kN-m kN-m
1 COMB3a -22,9 -7,5 -59,6 -0,50 -1,08 0,18
1 COMB3b -5,2 -24,2 -42,1 2,26 -0,25 -0,25
1 COMB3c -24,4 -26,9 -105,7 0,21 0,08 -0,05
1 COMB4 4,2 10,2 51,2 1,32 -1,75 0,07
1 COMB5 11,9 -4,1 26,8 1,39 -0,30 -0,15
1 COMB6 9,0 11,3 83,5 2,68 -2,86 0,04
1 COMB7 -2,5 10,1 17,1 -0,13 -0,74 0,13
2 COMB1 -12,4 12,4 91,3 2,74 2,74 0,00
2 COMB2a -18,1 15,5 115,3 3,25 2,98 0,03
2 COMB2b -9,5 6,2 69,4 2,70 2,35 0,04
2 COMB2c -14,3 10,2 92,3 3,06 2,63 0,06
2 COMB3a -45,6 30,2 227,5 5,56 3,94 0,21
2 COMB3b 5,2 -24,2 -42,1 2,26 0,25 0,25
2 COMB3c -23,8 -0,4 96,1 4,47 1,92 0,33
2 COMB4 -10,4 4,7 54,9 1,86 1,48 0,04
2 COMB5 3,5 11,5 32,1 0,60 1,67 -0,18
2 COMB6 -9,0 6,7 48,2 1,31 1,13 0,04
2 COMB7 -14,2 0,6 66,9 2,87 1,99 0,10
3 COMB1 12,4 -12,4 91,3 -2,74 -2,74 0,00
3 COMB2a 6,7 -9,2 67,3 -2,24 -2,50 -0,03
3 COMB2b 15,2 -18,5 113,2 -2,78 -3,14 -0,05
3 COMB2c 10,5 -14,6 90,3 -2,43 -2,86 -0,06
3 COMB3a -22,9 7,5 -59,6 0,50 -1,09 -0,18
3 COMB3b 27,9 -46,9 210,0 -2,76 -4,80 -0,29
3 COMB3c -1,1 -23,1 71,9 -0,57 -3,13 -0,33
3 COMB4 17,5 -11,7 110,0 -3,54 -3,12 0,07
3 COMB5 8,8 -22,7 109,1 -2,55 -3,47 -0,11
3 COMB6 9,0 -11,3 83,5 -2,68 -2,86 -0,04
3 COMB7 27,4 -10,0 130,6 -4,23 -2,98 0,21
4 COMB1 -12,4 -12,4 91,3 -2,74 2,74 0,00
4 COMB2a -18,1 -15,5 115,3 -3,25 2,98 -0,04
4 COMB2b -15,2 -18,5 113,2 -2,78 3,14 0,05
4 COMB2c -18,3 -18,9 123,2 -3,12 3,18 0,01
4 COMB3a -45,6 -30,2 227,5 -5,56 3,94 -0,21
4 COMB3b -27,9 -46,9 210,0 -2,76 4,80 0,29
4 COMB3c -47,1 -49,6 273,6 -4,82 5,12 0,05
4 COMB4 -11,2 -16,7 103,3 -2,88 3,24 0,04
4 COMB5 -24,3 -11,4 137,7 -4,66 3,76 -0,14
4 COMB6 -9,0 -6,7 48,2 -1,31 1,13 -0,04
4 COMB7 -10,8 -29,3 155,4 -4,12 5,39 0,18 Tabela 8.1 – Reações nos apoios.
41
7.1.2. Análise dos resultados
As reações nos apoios representam as cargas que o suporte da linha de transmissão
exerce sobre o solo. Estes valores deverão ser utilizados para o projeto das fundações
da estrutura.
A partir dos resultados obtidos no item 8.1.1, foi observado que para certas combinações
de cargas, o valor da reação na direção “Z” (F3) é negativo, o que indica uma carga de
arrancamento. Com isso, para o dimensionamento das fundações, deve-se considerar
os valores máximos positivos e negativos obtidos neste item.
7.2. ELEMENTOS DA ESTRUTURA
7.2.1. Resultado dos esforços solicitantes na estrutura
Para uma demonstração mais detalhada dos resultados, foram selecionadas três barras
da estrutura, sendo uma do montante principal da torre, uma diagonal principal e uma
diagonal secundária. A tabela abaixo mostra o resultado dos esforços em três pontos
de cada barra (x=0; x=L/2; x=L) para todas as combinações de cargas descritas no item
7.5. As combinações mais desfavoráveis estão destacadas.
Figura 8.2 – Barras selecionadas.
42
ESFORÇOS SOLICITANTES NAS BARRAS
BARRA COMP. POSIÇÃO
COMB. P V2 V3 T M2 M3
m m KN KN KN KN-m KN-m KN-m
44 3,051 0,000 COMB1 -81,1 0,0 0,3 0,00 0,93 0,00
44 3,051 1,525 COMB1 -80,7 0,0 0,4 0,00 0,43 0,00
44 3,051 3,051 COMB1 -80,3 0,0 0,4 0,00 -0,22 0,00
44 3,051 0,000 COMB2a -98,7 0,1 0,5 0,00 1,17 0,04
44 3,051 1,525 COMB2a -98,2 0,0 0,4 0,00 0,46 -0,05
44 3,051 3,051 COMB2a -97,8 -0,2 0,4 0,00 -0,18 0,08
44 3,051 0,000 COMB2b -95,3 -0,2 0,5 0,00 1,14 -0,05
44 3,051 1,525 COMB2b -94,9 0,0 0,4 0,00 0,43 0,07
44 3,051 3,051 COMB2b -94,4 0,2 0,3 0,00 -0,15 -0,10
44 3,051 0,000 COMB2c -103,1 0,0 0,6 0,00 1,25 -0,01
44 3,051 1,525 COMB2c -102,7 0,0 0,4 0,00 0,45 0,01
44 3,051 3,051 COMB2c -102,3 0,0 0,3 0,00 -0,14 -0,02
44 3,051 0,000 COMB3a -179,4 0,8 1,5 0,00 2,30 0,21
44 3,051 1,525 COMB3a -178,9 -0,1 0,7 0,00 0,61 -0,31
44 3,051 3,051 COMB3a -178,4 -0,9 0,0 0,00 0,03 0,47
44 3,051 0,000 COMB3b -156,3 -1,0 1,6 0,00 2,09 -0,28
44 3,051 1,525 COMB3b -155,7 0,1 0,6 0,00 0,42 0,39
44 3,051 3,051 COMB3b -155,1 1,2 -0,4 0,00 0,17 -0,57
44 3,051 0,000 COMB3c -205,7 -0,1 2,0 0,00 2,74 -0,05
44 3,051 1,525 COMB3c -205,1 0,0 0,8 0,00 0,57 0,06
44 3,051 3,051 COMB3c -204,4 0,2 -0,5 0,00 0,22 -0,07
44 3,051 0,000 COMB4 -92,5 0,0 0,4 0,00 1,06 0,07
44 3,051 1,525 COMB4 -92,1 0,0 0,4 0,00 0,48 0,03
44 3,051 3,051 COMB4 -91,8 0,0 0,5 0,00 -0,23 -0,01
44 3,051 0,000 COMB5 -127,4 0,0 0,5 0,00 1,49 -0,15
44 3,051 1,525 COMB5 -127,0 0,0 0,6 0,00 0,66 -0,09
44 3,051 3,051 COMB5 -126,7 0,0 0,6 0,00 -0,28 -0,03
44 3,051 0,000 COMB6 -36,3 0,0 0,1 0,00 0,37 -0,03
44 3,051 1,525 COMB6 -35,9 0,0 0,2 0,00 0,19 -0,02
44 3,051 3,051 COMB6 -35,5 0,0 0,2 0,00 -0,13 -0,01
44 3,051 0,000 COMB7 -144,2 0,1 0,6 0,00 1,69 0,23
44 3,051 1,525 COMB7 -143,9 0,1 0,7 0,00 0,75 0,12
44 3,051 3,051 COMB7 -143,5 0,1 0,7 0,00 -0,32 0,01
254 4,394 0,000 COMB1 -2,4 -0,2 0,0 0,00 0,00 0,00
254 4,394 2,197 COMB1 -2,3 0,0 0,0 0,00 0,00 0,27
254 4,394 4,394 COMB1 -2,2 0,2 0,0 0,00 0,00 0,00
254 4,394 0,000 COMB2a -2,7 -0,2 0,0 0,00 0,00 0,00
254 4,394 2,197 COMB2a -2,6 0,0 0,0 0,00 0,00 0,27
254 4,394 4,394 COMB2a -2,5 0,2 0,0 0,00 0,00 0,00
254 4,394 0,000 COMB2b -4,6 -0,2 0,0 0,00 0,00 0,00
254 4,394 2,197 COMB2b -4,5 0,0 0,0 0,00 0,00 0,27
254 4,394 4,394 COMB2b -4,4 0,2 0,0 0,00 0,00 0,00
43
ESFORÇOS SOLICITANTES NAS BARRAS
BARRA COMP. POSIÇÃO
COMB. P V2 V3 T M2 M3
m m KN KN KN KN-m KN-m KN-m
254 4,394 0,000 COMB2c -4,1 -0,2 0,0 0,00 0,00 0,00
254 4,394 2,197 COMB2c -4,0 0,0 0,0 0,00 0,00 0,27
254 4,394 4,394 COMB2c -3,9 0,2 0,0 0,00 0,00 0,00
254 4,394 0,000 COMB3a -3,7 -0,2 0,0 0,00 0,00 0,00
254 4,394 2,197 COMB3a -3,6 0,0 0,0 0,00 0,00 0,25
254 4,394 4,394 COMB3a -3,5 0,2 0,0 0,00 0,00 0,00
254 4,394 0,000 COMB3b -14,7 -0,2 0,0 0,00 0,00 0,00
254 4,394 2,197 COMB3b -14,6 0,0 0,0 0,00 0,00 0,25
254 4,394 4,394 COMB3b -14,5 0,2 0,0 0,00 0,00 0,00
254 4,394 0,000 COMB3c -12,0 -0,2 0,0 0,00 0,00 0,00
254 4,394 2,197 COMB3c -11,9 0,0 0,0 0,00 0,00 0,25
254 4,394 4,394 COMB3c -11,8 0,2 0,0 0,00 0,00 0,00
254 4,394 0,000 COMB4 -10,7 -0,2 0,0 0,00 0,00 0,00
254 4,394 2,197 COMB4 -10,6 0,0 0,0 0,00 0,00 0,24
254 4,394 4,394 COMB4 -10,5 0,2 0,0 0,00 0,00 0,00
254 4,394 0,000 COMB5 4,1 -0,2 0,0 0,00 0,00 0,00
254 4,394 2,197 COMB5 4,2 0,0 0,0 0,00 0,00 0,24
254 4,394 4,394 COMB5 4,3 0,2 0,0 0,00 0,00 0,00
254 4,394 0,000 COMB6 -0,3 -0,2 0,0 0,00 0,00 0,00
254 4,394 2,197 COMB6 -0,2 0,0 0,0 0,00 0,00 0,25
254 4,394 4,394 COMB6 -0,2 0,2 0,0 0,00 0,00 0,00
254 4,394 0,000 COMB7 -25,9 -0,2 0,0 0,00 0,00 0,00
254 4,394 2,197 COMB7 -25,8 0,0 0,0 0,00 0,00 0,25
254 4,394 4,394 COMB7 -25,7 0,2 0,0 0,00 0,00 0,00
390 2,938 0,000 COMB1 0,8 0,0 0,0 0,00 0,00 0,00
390 2,938 1,469 COMB1 0,9 0,0 0,0 0,00 0,00 0,03
390 2,938 2,938 COMB1 1,0 0,0 0,0 0,00 0,00 0,00
390 2,938 0,000 COMB2a 1,3 0,0 0,0 0,00 0,00 0,00
390 2,938 1,469 COMB2a 1,4 0,0 0,0 0,00 0,00 0,03
390 2,938 2,938 COMB2a 1,4 0,0 0,0 0,00 0,00 0,00
390 2,938 0,000 COMB2b 0,8 0,0 0,0 0,00 0,00 0,00
390 2,938 1,469 COMB2b 0,9 0,0 0,0 0,00 0,00 0,03
390 2,938 2,938 COMB2b 0,9 0,0 0,0 0,00 0,00 0,00
390 2,938 0,000 COMB2c 1,2 0,0 0,0 0,00 0,00 0,00
390 2,938 1,469 COMB2c 1,2 0,0 0,0 0,00 0,00 0,03
390 2,938 2,938 COMB2c 1,3 0,0 0,0 0,00 0,00 0,00
390 2,938 0,000 COMB3a 3,6 0,0 0,0 0,00 0,00 0,00
390 2,938 1,469 COMB3a 3,6 0,0 0,0 0,00 0,00 0,03
390 2,938 2,938 COMB3a 3,7 0,0 0,0 0,00 0,00 0,00
390 2,938 0,000 COMB3b 0,7 0,0 0,0 0,00 0,00 0,00
390 2,938 1,469 COMB3b 0,7 0,0 0,0 0,00 0,00 0,03
390 2,938 2,938 COMB3b 0,8 0,0 0,0 0,00 0,00 0,00
44
ESFORÇOS SOLICITANTES NAS BARRAS
BARRA COMP. POSIÇÃO
COMB. P V2 V3 T M2 M3
m m KN KN KN KN-m KN-m KN-m
390 2,938 0,000 COMB3c 2,7 0,0 0,0 0,00 0,00 0,00
390 2,938 1,469 COMB3c 2,7 0,0 0,0 0,00 0,00 0,03
390 2,938 2,938 COMB3c 2,8 0,0 0,0 0,00 0,00 0,00
390 2,938 0,000 COMB4 0,6 0,0 0,0 0,00 0,00 0,00
390 2,938 1,469 COMB4 0,6 0,0 0,0 0,00 0,00 0,03
390 2,938 2,938 COMB4 0,7 0,0 0,0 0,00 0,00 0,00
390 2,938 0,000 COMB5 0,7 0,0 0,0 0,00 0,00 0,00
390 2,938 1,469 COMB5 0,8 0,0 0,0 0,00 0,00 0,03
390 2,938 2,938 COMB5 0,8 0,0 0,0 0,00 0,00 0,00
390 2,938 0,000 COMB6 1,0 0,0 0,0 0,00 0,00 0,00
390 2,938 1,469 COMB6 1,1 0,0 0,0 0,00 0,00 0,03
390 2,938 2,938 COMB6 1,1 0,0 0,0 0,00 0,00 0,00
390 2,938 0,000 COMB7 0,1 0,0 0,0 0,00 0,00 0,00
390 2,938 1,469 COMB7 0,2 0,0 0,0 0,00 0,00 0,03
390 2,938 2,938 COMB7 0,2 0,0 0,0 0,00 0,00 0,00 Tabela 8.2 – Esforços solicitantes nas barras.
7.2.2. Taxa de utilização das barras
A taxa de utilização se refere à verificação dos estados limites últimos das barras
sujeitas à combinação de esforços solicitantes, conforme item 6.4 e deve ser inferior a
1,0 para se garantir a segurança da estrutura.
A tabela abaixo mostra, para cada elemento selecionado, as combinações mais
desfavoráveis que resultam na maior taxa de utilização dos perfis.
DIMENSIONAMENTO – TAXA DE UTILIZAÇÃO DAS BARRAS
BARRA PERFIL COMB. POSIÇÃO Pu MuMajor MuMinor VuMajor VuMinor Tu
m KN KN-m KN-m KN KN KN-m
44 L6x3/8 COMB3c 0,000 -205,7 -0,05 2,74 -0,14 2,03 0,00
254 L4x1/4 COMB7 2,197 -25,8 0,25 0,00 0,00 0,00 0,00
390 L2x3/16 COMB3a 1,469 3,6 0,03 0,00 0,00 0,00 0,00
DIMENSIONAMENTO – TAXA DE UTILIZAÇÃO DAS BARRAS
BARRA PERFIL COMB. POSIÇÃO PRatio MMajRatio MMinRatio TotalRatio
VERIFICAÇÃO m Unitless Unitless Unitless Unitless
44 L6x3/8 COMB3c 0,000 0,586 0,090 0,183 0,859 < 1,000 (OK)
254 L4x1/4 COMB7 2,197 0,626 0,034 0,096 0,756 < 1,000 (OK)
390 L2x3/16 COMB3a 1,469 0,018 0,019 0,031 0,067 < 1,000 (OK) Tabela 8.3 – Taxa de utilização dos perfis.
45
A figura abaixo mostra a taxa de utilização em todas as barras da estrutura, separadas
por faixas de valores representadas por cores diferentes.
Figura 8.3 – Taxa de utilização das barras da estrutura.
Para a tabela de dimensionamento com a taxa de utilização de todos os elementos da
estrutura, ver Anexo A.
7.2.3. Análise dos resultados
Os esforços solicitantes são utilizados para o dimensionamento individual de cada
elemento da estrutura. Os valores obtidos devem ser utilizados para verificação da
segurança da estrutura de acordo com o item 6.4.
A partir dos resultados obtidos no item 8.2.1, observa-se que as cargas de momento
são absorvidas pelos montantes principais. As diagonais, por terem suas extremidades
rotuladas, absorvem somente cargas axiais.
46
Da figura 8.3, conclui-se que a taxa de utilização é maior nos montantes que sofrem
compressão (à direita), porém é importante destacar que por se tratar de uma estrutura
simétrica em ambos os eixos, as cargas assimétricas (vento, desbalanceamento, etc.)
foram considerados apenas em uma direção. Se invertermos o sentido destas cargas,
teremos os resultados invertidos para os elementos opostos simetricamente.
Nota-se também que a grande maioria das barras trabalha com uma taxa de utilização
abaixo de 0.5, o que pode significar que os perfis estão superdimensionados. A
alteração dessas barras por perfis mais leves pode resultar em redução de peso da
estrutura e consequentemente redução de custo.
7.3. DESLOCAMENTOS NA ESTRUTURA
7.3.1. Resultados dos deslocamentos na estrutura
As figuras abaixo mostram os pontos e as combinações que resultaram nos maiores
deslocamentos na estrutura.
Figura 8.4 (A) COMB3a; nó = 216. (B) COMB7; nó = 171.
47
A tabela abaixo mostra os valores dos deslocamentos nestes nós para todas as
combinações de cargas descritas no item 7.5.
DESLOCAMENTOS NA ESTRUTURA
NUM. NÓ COMB. U1 U2 U3 R1 R2 R3
mm mm mm Radians Radians Radians
171 COMB1 -0,590 0,000 -8,034 0,000 0,001 0,000
171 COMB2a 5,810 0,000 -11,412 0,000 0,002 0,000
171 COMB2b -0,590 3,958 -8,034 0,000 0,001 0,000
171 COMB2c 3,773 2,794 -10,330 0,000 0,002 0,000
171 COMB3a 37,679 0,000 -27,540 0,000 0,003 0,000
171 COMB3b -0,542 22,819 -7,384 -0,001 0,001 0,000
171 COMB3c 26,262 16,067 -21,509 -0,001 0,003 0,000
171 COMB4 -1,101 18,667 -6,600 -0,001 0,001 0,001
171 COMB5 5,976 -6,133 -11,288 -0,001 0,002 -0,002
171 COMB6 -13,529 0,000 6,613 0,000 -0,001 0,000
171 COMB7 13,111 39,767 -21,856 -0,001 0,004 0,002
216 COMB1 0,523 0,000 -4,642 0,000 0,000 0,000
216 COMB2a 8,551 0,000 -7,310 0,000 0,000 0,000
216 COMB2b 0,523 4,694 -4,643 0,000 0,000 0,000
216 COMB2c 5,989 3,314 -6,454 0,000 0,000 0,000
216 COMB3a 48,403 0,000 -20,182 0,000 0,002 0,000
216 COMB3b 0,482 27,061 -4,272 -0,001 0,000 0,000
216 COMB3c 34,078 19,053 -15,421 -0,001 0,002 0,000
216 COMB4 -0,415 20,350 -3,668 -0,001 0,000 0,001
216 COMB5 9,077 1,111 -7,345 -0,001 0,001 -0,002
216 COMB6 -18,221 0,000 4,581 0,000 -0,001 0,000
216 COMB7 20,376 39,685 -12,994 -0,001 0,001 0,002 Tabela 8.4 – Deslocamentos na estrutura – Nós ‘171’ e ‘216’.
Para a tabela com os deslocamentos máximos em todos os nós da estrutura, ver o
Anexo B.
7.3.2. Análise dos resultados
Os deslocamentos na estrutura devem ser avaliados para se verificar a integridade da
estrutura e possíveis colisões com outros objetos e elementos da linha de transmissão.
Para a avaliação do deslocamento de uma torre de transmissão, pode-se considerar a
estrutura inteira como uma viga vertical engastada em sua base. O deslocamento
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máximo em qualquer ponto da estrutura não deve exceder H/300, onde H é a altura total
da torre.
Para a estrutura analisada, este valor não deve exceder 39500/300 = 131,7 mm.
Os deslocamentos máximos encontrados no item 8.3.1 foram de 48,4 mm no nó ‘216’
para a combinação COMB3a (vento máximo na direção ‘X’) e 39,8 mm no nó ‘171’ para
a combinação COMB7 (sobrecarga de montagem), destacados na tabela 8.4. Em
ambos os casos, o deslocamento é inferior ao máximo permitido, o que mostra que o
dimensionamento da estrutura é suficiente em relação aos deslocamentos.
7.4. OUTROS RESULTADOS
Outros resultados importantes podem ser obtidos através do modelo estrutural como
peso da torre e lista de materiais. Estes valores são obtidos de forma rápida e precisa,
são atualizados automaticamente com qualquer alteração no modelo e podem auxiliar,
por exemplo, no orçamento da estrutura e na compra de materiais.
LISTA DE MATERIAIS
PERFIL NUM. PEÇAS COMP. TOTAL PESO TOTAL
m kgf
L6x3/8 188 526,7 11.592,6
L4x1/4 202 742,9 7.286,1
L2x3/16 200 443,6 1.604,6
TOTAL 20.483,3 Tabela 8.5 – Lista de materiais.
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8. CONCLUSÕES
Este trabalho teve como objetivo principal o projeto mecânico de um suporte de linha de
transmissão a partir das condições de operação da linha e fatores geográficos pré-
definidos. Foram detalhados os parâmetros necessários para o cálculo das cargas
atuantes e os procedimentos para o dimensionamento dos elementos e verificação da
segurança da estrutura.
A utilização do software de elementos finitos para a execução dos cálculos permite que
sejam realizadas análises mais completas com muito mais facilidade e rapidez,
minimizando a possibilidade de erros. Depois de definidas as cargas de projeto e o
modelo estrutural, é possível simular diversas situações possíveis de combinações de
esforços atuantes na estrutura e com isso obter uma resposta mais próxima da
realidade, o que permite a otimização do projeto.
Para este projeto com finalidade acadêmica, foi utilizado um modelo bastante
simplificado, utilizando apenas 3 tipos diferentes de perfis metálicos. Todas as cargas e
combinações de cargas foram bem detalhadas para se ter um exemplo de projeto bem
didático e o resultado foi satisfatório. A estrutura modelada apresentou dimensões
suficientes para resistir aos esforços solicitantes.
Porém, também foi observado que a maior parte das barras têm uma taxa de utilização
abaixo de 0.5. Para um projeto otimizado, o ideal seria que estes valores estivessem o
mais próximo possível de 1.0. Ao mesmo tempo, é importante padronizar ao máximo os
perfis da estrutura para se obter um menor custo com material. O modelo computacional
é bastante útil para este tipo de otimização. Depois de modelado o suporte, pode ser
verificado com várias combinações de perfis até atingir um resultado satisfatório tanto
para a resistência mecânica quanto para o custo da estrutura.
É importante também destacar que o projeto foi feito para uma estrutura isolada. A linha
de transmissão utilizada como exemplo tem 222 km de extensão. Portanto para cada
suporte da linha, haverá uma condição diferente do ambiente a sua volta em relação ao
clima, solo, obstáculos, etc. A padronização destes suportes, quando possível, também
é um fator econômico que deve ser levado em consideração no projeto.
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9. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
[1] LABEGALINI, P. R., LABEGALINI, J. A., FUCHS, R. D. Projetos mecânicos das
linhas aéreas de transmissão. 2. ed. São Paulo: Blucher, 1992.
[2] FUCHS, R. D., Transmissão de energia elétrica: linhas aéreas. Rio de Janeiro:
LTC/EFEI, 1977.
[3] ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 5422: Projeto de linhas
aéreas de transmissão de energia elétrica. Rio de Janeiro, 1985.
[4] ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6123: Forças devidas
ao vento em edificações. Rio de Janeiro, 1988.
[5] ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 8681: Ações e
segurança nas estruturas - procedimento. Rio de Janeiro, 2003.
[6] ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 8800: Projeto de
estruturas de aço e de estruturas mistas de aço e concreto de edifícios. Rio de Janeiro,
2008.
[7] ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. IEC/TS 60815-2: Seleção e
dimensionamento de isoladores para alta-tensão para uso sob condições de poluição
parte 2: isoladores de porcelana e de vidro para sistemas de corrente alternada. Rio de
Janeiro, 2014.
[8] AMERICAN INSTITUTE OF STEEL CONSTRUCTIONS. Specification for structural
steel buildings. ANSI/AISC 360-05. Illinois. 2005.
[9] PORTAL MET@LICA E CONSTRUÇÃO CIVIL. Acesso em 22/07/2017. Disponível
em: <http://www.metalica.com.br>.
[10] GERDAU – CATÁLOGOS E MANUAIS. Acesso em 06/06/2017. Disponível em
<https://www.gerdau.com/br/pt/produtos/catalogos-e-manuais>.
![Universidade Federal do Rio de Janeiromonografias.poli.ufrj.br/monografias/monopoli10013164.pdf · As tabelas termodinâmicas utilizadas na análise foram obtidas através da Ref.[4],](https://img.document.onl/doc/110x75/5bed87b009d3f2f6028badbc/universidade-federal-do-rio-de-as-tabelas-termodinamicas-utilizadas-na-analise.jpg)
