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1
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE
CURSO: ENGENHARIA DO PETRÓLEO
ORIENTADORA: DRª CARLA WILZA DE PAULA MAITELLI
RELATÓRIO FINAL DO PROGRAMA DE RECURSOS HUMANOS (PRH-43): ANÁLISE DO ESCOAMENTO MULTIFÁSICO EM BOMBAS CENTRÍFUGAS UTILIZADAS NO MÉTODO
DE ELEVAÇÃO POR BCS
DEZEMBRO/ 2012
NATAL-RN
A
ALDREY LU
DEZ
N
UIS MORA
REUNGRCUDO
ZEMBRO/2
NATAL-RN
IS DA SILV
ELATÓRIONIVERSIDARANDE DOUMPRIMENO PRH - 43
2012
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APRESADE FEDEO NORTE
NTO AOS.
SENTADO ERAL DO
– UFRN, REQUIS
2
À RIO
, EM SITOS
3
RESUMO Esse estudo propôs o desenvolvimento de simulações para descrever a
influência da existência do gás livre nos canais de um estágio de uma bomba
centrífuga típica de sistemas BCS, através de um programa comercial, o
ANSYS® CFX®. Primeiramente obteve-se um modelo geométrico compatível
com o fenômeno físico real a ser simulado, para viabilizar a análise do
escoamento tridimensional, que tem como base um estágio completo.
Posteriormente foram realizados cálculos para se obter as propriedades do
óleo multifásico. As simulações foram feitas com os dados de vazões obtidas
através da curva do fabricante da bomba. As análises dos dados
demonstraram que a curva do óleo multifásico, na faixa de operação que vai de
aproximadamente 300m3/d a 1300m3/d, se comporta como esperado,
alcançando uma altura de elevação menor que a da água, em função da
viscosidade e outros parâmetros. No gráfico de altura de elevação do
fabricante, à esquerda do BEP (Best Efficiency Point) que significa ponto de
melhor eficiência da bomba na rotação estudada de 3500 rpm, constatou-se a
redução na altura de elevação. O valor do BEP gira em torno de 1000 m3/d.
Para vazões muito elevadas, a altura de elevação tanto para a água como para
o óleo multifásico se assemelham. Por fim, apesar de um grande esse esforço
computacional, e toda a dificuldade de se realizarem esses estudos, o trabalho
mostrou que é possível esse tipo de simulação com o programa comercial
ANSYS® CFX®. Portanto torna-se necessários outros estudos de simulações,
para aprofundar os conhecimentos sobre o BCS, ao operar com fluidos
multifásicos.
Palavras-chave: Escoamento multifásico, simulação computacional, Bomba
Centrifuga Submersa.
4
ABSTRACT This study suggested the development of simulations to describe the
influence of the existence of free gas in the channels from one stage of a typical
centrifugal pump systems BCS, a commercial program using the ANSYS ®
CFX ®. First, a geometric model compatible with real physical phenomenon to
be simulated was obtained, to enable the three-dimensional flow analysis,
which is based on a complete stage. Subsequent calculations were performed
to obtain the properties of multiphase oil. The simulations were done with the
data flow curve obtained by the pump manufacturer. The analysis of data
showed that the curve of the multiphase oil in the operating range going
approximately 300m3/d a 1300m3/d, behaves as expected, reaching a height
lower than the elevation of the water, due to its viscosity and others parameters.
In the curve of Head of manufacturer, to the left of BEP (Best Efficiency Point)
which means best efficiency point of the pump at 3500 rpm rotation studied,
was verified a reduction of Head. The value of BEP is around 1000 m3/d. For
high flow rates, the Head for the water so as to resemble multiphase oil. Finally,
despite this a large computational effort, and all the difficulty of conducting
these studies, the study showed that it is possible this kind of simulation with
the commercial program ANSYS ® CFX ®. Therefore it becomes necessary
other studies to simulations, to deepen knowledge about the BCS, while
operating with multiphase fluids.
Keywords: Multiphase flow, computer simulation, Electric Submersible
Pumping.
5
SUMÁRIO
1 NTRODUÇÃO.........................................................................................................2 OBJETIVOS..........................................................................................................
2.1 OBJETIVO GERAL............................................................................................
2.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS.............................................................................
3 REVISÃO DE LITERATURA..................................................................................
4 DESENVOLVIMENTO............................................................................................
4.1 METODOLOGIA..................................................................................................
4.1.2 Obtenção da Geometria no Formato CAD...................................................
4.1.3 Geometria no Formato ANSYS ® CFX ® 11.0..............................................
4.1.4 Geração das Malha.......................................................................................4.1.5 Parâmetros das Simulações.........................................................................
4.1.5.1 Propriedades físicas do domínio.............................................................
4.1.5.2 Cálculo das propriedades dos fluidos.....................................................
4.2 Condições de Contorno.......................................................................................
4.3 Modelos para as interfaces...................................................................................
4.4 Critérios de convergência .....................................................................................
5 RESULTADOS E DISCUSSÃO.....................................................................................
6 CONCLUSÃO .............................................................................................................
REFERÊNCIAS...........................................................................................................
7
11
11
11
13
17
17
17
18
20
20
20
22
26
28
30
31
41
43
6
LISTA DE FIGURAS
LISTA DE TABELAS
Tabela 1 Vazões utilizadas como condição de contorno........................................... 27
Tabela 2 Valores de altura de elevação do fabricante para a água, e os do óleo
multifásico simulado......................................................................................
40
Figura 1 Sistema BCS completo montado em um poço com completação seca............. 8
Figura 2 Geometria no Formato CAD de um Rotor de BCS em 3D ............................... 17
Figura 3 Geometria no Formato CAD de um Estator de BCS em 3D............................. 18
Figura 4 Tela do BladeGen®, definição do perfil meridional do impelidor...................... 19
Figura 5 Tela do BladeGen®, definição do perfil meridional do difusor.......................... 19
Figura 6 Tela de definição do domínio da simulação para o Impelidor.......................... 21
Figura 7 Tela de definição do domínio da simulação para o Difusor............................... 21
Figura 8 Tela de definição das condições de escoamento na entrada e na saída dos
domínios, modelo de turbulência e outros parâmetros da simulação............
27
Figura 9 Tela de definição para as interfaces periódicas e entre o rotor e estator......... 29
Figura 10 Tela de definição para as interfaces sólidas, entradas e saídas....................... 29
Figura 11 Correlação para o gás dissolvido.(Katz et al.Reproduzido com permissão de
McGraw-Hill Cos.)..............................................................................................
33
Figura 12 Obtenção do fator de compressibilidade, em função da pressão e
temperatura pseudoreduzida.................................................................................
35
7
1 INTRODUÇÃO
O método de elevação artificial por Bombeio Centrífugo Submerso (BCS)
é viável para a produção em terra (onshore) ou marítima (offshore), é uma das
alternativas mais utilizadas quando ocorrem grandes vazões de líquido na
produção de petróleo (MAITELLI, 2010).
Estudos veem sendo realizados a respeito desse método, com o objetivo
de melhor interpretar o comportamento desse tipo de bomba ao trabalhar com
fluidos monofásicos e multifásicos, para isso foram realizados vários testes
experimentais ao longo do tempo, porem esses testes demandam muito
investimento, e uma das alternativas a esses experimentos é a simulação
computacional, que tenta retratar através de equações de conservação e de
momento, como se comporta os fluidos ao serem manipulados pela bomba.
Um dos objetivos desse trabalho é justamente realizar essas simulações com o
escoamento multifásico, para isso foram realizadas várias etapas, que serão
explicadas ao longo do trabalho.
O sistema de Bombeio Centrífugo Submerso (BCS) é composto do
motor elétrico, que recebe o suprimento de energia através de um cabo
elétrico, acionando o eixo da bomba; da seção do selo (ou protetor) que evita
contaminação do motor pelo fluido do poço; da admissão que é a entrada do
fluido para a bomba, podendo ser intake ou separador de gás, dependendo da
situação individual do poço; de um cabo elétrico; de um transformador e um
quadro de comando; e da bomba propriamente dita. Vários acessórios também
integram o sistema BCS (SANTOS,2005).
8
Figura 1 - Sistema BCS completo montado em um poço com completação seca.Fonte: Thomas
(2004).
Uma das principais características do BCS é a grande faixa (range) de
operação, que vai desde alguns poucos barris por dia até grandes vazões,
podendo chegar a dezenas de milhares de barris por dia. O uso de variadores
de frequência possibilita essa grande variação. Sabe-se que a quantidade de
água não influencia no bombeio, sendo que, na presença de fluidos agressivos,
outros materiais resistentes são utilizados. Outros cuidados que devem ser
tomados é com relação a presença de areia, pois a mesma pode diminuir a
vida útil dos equipamentos devido a abrasividade (BRADLEY, 1992).
Como nos outros métodos de elevação artificial, o objetivo do conjunto
de fundo (BCS) é complementar a energia do reservatório, produzindo os
fluidos do fundo do poço na vazão desejada até as facilidades de produção na
superfície (THOMAS, 2004).
O princípio de funcionamento do BCS instalado no poço baseia-se na
utilização da energia elétrica, que é transmitida para o fundo do poço através
de um cabo elétrico. Neste local, a energia elétrica passa por um processo de
transformação sendo convertida em energia mecânica por um motor de
subsuperfície, o qual está acoplado à bomba centrifuga. Esta transmitirá a
9
energia para o fluido sob a forma de pressão, elevando-o para a superfície
(SANTOS, 2005). Foi observado que quanto mais próximo do fundo do poço a
bomba for colocada, maior a pressão na admissão e, portanto, menor será o
volume de gás livre. Entretanto, maior será a temperatura e os comprimentos
de cabo e coluna de produção (SANTOS, 2005).
A Bomba Centrífuga, que é o "coração" do sistema, é composta por
vários estágios, e cada estágio desse possuí um difusor fixo e um impelidor
rotativo. As dimensões da geometria de cada estágio, por exemplo, a altura do
rotor e o diâmetro, são fatores muito importantes que afetam diretamente a
vazão e a altura de elevação do fluido a ser bombeado do reservatório. Alguns
parâmetros influenciam no desempenho da bomba, tais como geometria do
rotor, pressão na sucção da bomba, as propriedades dos fluidos bombeados e
a presença de gás ao longo do escoamento (bifásico). Para uma dada vazão, a
rotação, as características do fluido bombeado e o número de estágios da
bomba, definem a altura de elevação total, e consequentemente , a potência
requerida pela bomba para o seu pleno funcionamento (ESTEVAM, 2002).
Um fator muito importante a se estudar é a presença de gás no interior
do sistema, mas especificamente no interior dos impelidores, pois esse gás
livre pode afetar diretamente o desempenho da bomba. A presença de gás livre
pode acarretar ao BCS um comportamento de sistema subdimensionado. Este
fato ocorre porque o BCS é dimensionado corretamente pelas correções
empíricas das curvas de altura de elevação, de catálogo, correções empíricas
essas válidas para escoamento monofásico de água (ESTEVAM, 2002).
Estevam (2002) relata que a presença de gás livre nos estágios de uma
BCS pode fazer com que haja uma redução da produção de óleo devido a uma
redução na altura de elevação gerada pela bomba, causando grande prejuízo
financeiro para a indústria de petróleo. Existem alguns recursos operacionais
que podem reduzir os efeitos da presença desse gás livre, tais como a
alteração na rotação do motor, ou a própria redução da pressão na superfície,
porém esses recursos podem não surtir efeito, nesse caso as alternativas
seriam, uma intervenção no poço, ou a própria troca do conjunto instalado,
gerando um alto custo, em poços submarinos esses gastos podem ser muito
10
maiores. Por isso se faz necessário o desenvolvimento de pesquisas voltadas
para o escoamento bifásico, estudos esses direcionados nos impelidores de
bombas centrífugas. A bomba centrífuga componente do sistema será o foco
deste trabalho.
11
2 OBJETIVOS 2.1 Objetivo geral
Desenvolver simulações para descrever a influência da existência do
gás livre nos canais de um estágio de uma bomba centrífuga típica de sistemas
BCS, através de um programa comercial, o ANSYS® CFX®.
2.2 Objetivos específicos
• Desenvolvimento de simulações preliminares utilizando modelos
monofásicos conhecidos;
• Definição do modelo matemático para as equações de conservação no
caso de escoamentos multifásicos na bomba centrífuga;
• Modelagem e simulações do escoamento multifásico em um estágio da
bomba centrífuga
12
13
3 REVISÃO DE LITERATURA Ao longo das últimas décadas tanto a indústria nuclear, quanto a
indústria de petróleo realizaram pesquisas voltadas para a influência do gás
livre no interior das bombas centrífugas, ou seja, procurou-se observar como é
o comportamento dessas bombas ao trabalhar com fluidos bifásicos. Esses
estudos foram realizados com dois enfoques: o primeiro no âmbito de trabalhos
experimentais e a outra vertente que procurou dá uma ênfase maior a questão
da modelagem desses escoamentos. Abaixo será listado alguns autores que
desenvolveram pesquisas nessas áreas:
Schrage e Perkings (1972), realizaram um estudo analítico e
experimental com o objetivo de estudar o movimento de uma bolha com um
líquido isotérmico através de um anel rotativo a velocidades angulares entre
500 e 1500 rpm. Dado que apenas bolhas individuais foram consideradas, as
equações de partículas dinâmicas foram aplicadas para estimar o movimento
da bolha. Assumiu-se que as principais forças que atuam sobre as bolhas eram
três: a força de arrasto, flutuabilidade, e as forças de massa virtual. Os
resultados numéricos obtidos mostraram que a bolha descreve uma trajetória
espiral, o que foi corroborado pelos resultados experimentais. Os autores
recomendaram estudos adicionais para analisar o efeito das interações na
bolha.
Minemura e Murakami (1974), realizaram um experimento com o objetivo
de observar como é o comportamento do escoamento bifásico água/ar ao
passar no interior do impelidor de uma bomba centrífuga que é utilizada em
sistemas de escoamento e na refrigeração de reatores na indústria nuclear.
Eles observaram o surgimento de aglomerados de bolhas na entrada do canal
do impelidor para frações de vazio abaixo de 4%. Já com a fração de vazio
acima de 6%, eles relataram o aparecimento de bolhas maiores. Diante desses
acontecimentos eles desenvolveram alguns estudos empíricos para determinar
a altura de elevação para o escoamento bifásico, com frações de vazios
menores que 4%. O modelo criado faz uma relação da altura de elevação entre
os dois tipos de escoamento, monofásico e bifásico, através de um coeficiente
14
que foi obtido de maneira experimental, só que esse coeficiente varia
dependendo do tipo de Bomba utilizada.
Minemura e Murakami (1980) realizaram um excelente trabalho no que
diz respeito ao movimento de bolhas de ar ao passar pelo impelidor de uma
bomba centrífuga. Eles tiraram fotos das trajetórias das bolhas de ar no
escoamento ar/água e desenvolveram um modelo de uma dimensão, em
escoamento de bolhas dispersas.
Lea e Bearden (1982), coletaram dados para definir o desempenho de
diferentes bombas centrífugas sob vários tipos de escoamento e condições de
pressão. Ar-água e diesel-CO2 foram os fluidos de trabalho Os autores
revelaram que a vazão de fluxo, a pressão de sucção e o percentual de gás
livre são variáveis de importância preponderante para caracterizar esses
fenômenos.
Foi proposto por Furuya (1985), um modelo analítico e de uma
dimensão, a partir dos estudos de Zakem (1980), para uma bomba com um
estágio. O autor inseriu, ao modelo, a equação da energia e também
considerou que ocorrem escoamentos do tipo bolhas dispersas no interior do
canal do impelidor, apenas se os valores das frações de vazio na entrada do
canal forem menores que 30% ou maiores que 40 %, respectivamente. A partir
daí sugeriu que a redução da altura de elevação no escoamento bifásico é
função, principalmente do incremento da velocidade imposta ao líquido no
canal do impelidor, em comparação ao escoamento monofásico. Só que este
modelo não considera as perdas de carga na voluta da bomba, embora alguns
estudos experimentais indiquem que elas reduzem em cerca de 20% os
valores de pressão gerados no estágio.
Minemura et al (1995), realizaram um estudo experimental com o
objetivo de determinar o ângulo de saída da pá do impelidor que maximiza a
altura de elevação da bomba quando está estiver trabalhando com escoamento
bifásico. Chegaram a conclusão que, quanto maior o ângulo, menor será a
redução da eficiência da bomba. E eles ainda foram além ao verificar que o
15
aumento da rotação determina uma melhor eficiência da bomba, mesmo em
casos que a fração de vazio esteja acima de 10%.
Mais recentemente, Cirilo (1998), analisou o desempenho de três
bombas (duas de fluxo misto e o outro de fluxo radial) no tratamento de
misturas de ar-água. Como Lea e Bearden (1982), Cirilo demonstrou que a
pressão de sucção, a vazão de fluxo e a fração de gás livre (Gas-Void Fraction)
influenciam fortemente o desempenho deste tipo de dispositivo, no escoamento
bifásico. O autor atribui a perda da altura de elevação da bomba ao acúmulo de
gás dentro do rotor (CARIDAD, 2008).
Pessoa e Prado (1999) realizaram um estudo experimental em 22
estágios da bomba utilizando uma mistura de ar-água como fluido de trabalho.
A principal contribuição deste trabalho está relacionada com as alterações de
pressão, que foram medidas estágio por estágio. Os autores concluíram que o
desempenho médio da bomba é bastante diferente para cada estágio.
16
17
4 DESENVOLVIMENTO
4.1 Metodologia
4.1.2 Obtenção da Geometria no Formato CAD
Em um primeiro momento se faz necessário a obtenção de um modelo
geométrico que seja compatível com o fenômeno físico real a ser estudado,
pois os programas comerciais que utilizam CFD necessitam desse modelo para
que possam desenvolver as simulações. Essa análise do escoamento
tridimensional, que é proposto neste trabalho, tem como base um estágio
completo, ou seja, o conjunto difusor e impelidor de uma bomba de fluxo misto
de uso comercial, utilizada na indústria do petróleo no método de elevação por
Bombeio Centrífugo Submerso (BCS). A geometria da bomba foi desenhada no
AUTOCAD® versão 2010, de acordo com as normas de desenho mecânico.
Para que se obtenha os desenhos no formato CAD se faz necessário
alguns parâmetros essenciais que definem o escoamento no interior dos canais
do impelidor e difusor, tais como ângulo de inclinação das pás na entrada e
saída dos canais, número de pás, dimensões dos canais, diâmetro externo do
impelidor e do difusor, diâmetro na entrada do canal do impelidor, altura total
do conjunto, etc. Outro dado importante é a obtenção dos ângulos de
inclinação das pás na entrada e na saída, para isso foi considerada a média
das medidas realizadas para todas as pás, tanto no rotor como no estator.
Figura 2- Geometria no Formato CAD de um Rotor de BCS em 3D.
18
Figura 3- Geometria no Formato CAD de um estator de BCS em 3D.
4.1.3 Geometria no Formato ANSYS ® CFX ® 11.0
Dando prosseguimento à etapa de pré-processamento, após ser
realizada a conclusão do modelo geométrico no formato CAD, a próxima etapa
será a importação da geometria pelo programa empregado nas simulações.
Nesta etapa o programa possui um módulo específico para tratar da geometria
de turbomáquinas. Toda a geometria foi refeita considerando as dimensões
anteriormente obtidas e um modelo para os perfis meridionais do impelidor e do
difusor que foram definidos no BladeGen - ANSYS® CFX®. O perfil meridional
contém uma descrição da pá em um sistema de coordenadas axial-radial e o
BladeGen - ANSYS® CFX® permite definir as entradas (inlets) e as saídas
(outlets), e possui também as extensões dos domínios requeridas por
programas de CFD.
19
Figura 4- Tela do BladeGen®, definição do perfil meridional do impelidor.
Figura 5-Tela do BladeGen®, definição do perfil meridional do difusor.
Tela de Criação do Perfil
Meridional
PásVisão Tridimensional
Pás
meridionalTela de Definição da
Tela de Definição dos Ângulos das
Pás
Tela de Criação do Perfil
Meridional
Visão Tridimensional
Tela de Definição da
Espessura das
Tela de Definição dos Ângulos das
20
4.1.4 Geração das Malhas
As malhas que foram utilizadas nas simulações são não-estruturadas
com elementos, tetraédricos, hexaédricos e prismáticos. As malhas do
impelidor e difusor foram geradas separadamente, onde se levou em
consideração a geometria criada no BladeGen -ANSYS® CFX®. As malhas
podem ser geradas automaticamente pelo programa, onde o fator global
utilizado é um (1), padrão do programa, ou se pode aumentar uniformemente o
número de elementos da malha. No presente trabalho todas as malhas foram
geradas automaticamente.
4.1.5 Parâmetros das Simulações 4.1.5.1 Propriedades físicas do domínio Todas as simulações dos escoamentos tridimensionais foram realizadas
em computador com processador Intel(R) Core (TM)2 Quad, CPU Q9300 @
2.5GHz e 4.0 Gb de RAM fazendo-se uso do programa ANSYS® CFX® versão
11.0 e seus respectivos módulos. Logo após ter sido definido a geometria no
BladeGen - ANSYS® CFX® e também a geração da malha, os passos
posteriores foram a determinação dos parâmetros físicos e consequentemente
as propriedades dos fluidos que serão necessárias para que o programa possa
ser executado. O eixo z foi escolhido como eixo de referência para o
movimento rotativo da estrutura ou do domínio. O fluido escolhido para a
simulação foi um óleo multifásico. Em todos os casos o regime de escoamento
escolhido foi o estacionário e a pressão de referência foi ajustada para um (1)
atm. As demais pressões são calculadas em relação à pressão de referência.
Todas as superfícies sólidas foram consideradas lisas. Com relação ao modelo
de turbulência padrão, o escolhido foi o k–ε. Nas Figuras 6 e 7 estão descritas
as telas de definição dos domínios de todas as simulações tanto para o
impelidor quanto para o difusor.
21
Figura 6- Tela de definição do domínio da simulação para o Impelidor.
Figura 7- Tela de definição do domínio da simulação para o Difusor.
22
4.1.5.2 Cálculo das propriedades dos fluidos
No presente trabalho se fará necessário o cálculo de algumas
propriedades dos fluidos, tais como a viscosidade, a densidade dentre outras.
Dessa maneira é preciso fazer uso de algumas correlações e equações obtidas
por pesquisadores ao longo dos anos. As correlações utilizadas para as
propriedades dos fluidos foram:
Fórmula para o cálculo do fator volume de formação do óleo (Standing)
0,9759 0,00012. R,
1,25. T, (1)
onde:
= Fator volume de formação do óleo, bbl/STBO;
= Razão de solubilidade, scf/STBO;
= Densidade relativa do gás;
= Densidade relativa do óleo;
T = Temperatura de fundo do poço, °F.
Fórmula para cálculo da Razão de Solubilidade (Standing).
R,
1,4 . 10 , . ,,
(2)
onde:
= Razão de solubilidade, scf/STBO;
= Densidade relativa do gás;
P = Pressão de fundo do poço, psia;
= Valor do grau API;
23
T = Temperatura de fundo do poço, °F.
Fórmula para cálculo da pressão e temperatura pseudocrítica (Standing).
168 325 12,5 (3)
677 15 37,5 (4)
onde:
= Temperatura pseudocrítica, R;
= Pressão pseudocrítica, psia;
= Densidade relativa do gás.
Fórmula para cálculo da pressão e temperatura pseudorreduzida (Standing e Katz).
T
(5)
P (6)
onde:
= Temperatura pseudorreduzida;
= Pressão pseudorreduzida.
24
Outras correlações utilizadas para os cálculos das propriedade dos
fluidos:
Formula para calculo da Viscosidade do óleo (Beggs and Robinson)
10,715. R 100 , . (7)
onde:
= Viscosidade do óleo, cp;
= Razão de solubilidade, scf/STBO;
= Viscosidade do óleo morto, cp;
5,44. R 150 ,
Fórmula para cálculo da Viscosidade do óleo morto (Beggs and Robinson)
10 1 (8)
onde:
= Viscosidade do óleo morto, cp;
10 , , .
,
Lee et al, também desenvolveram correlações , dentre algumas
podemos destacar:
Fórmula para cálculo da viscosidade do gás (Lee et al)
10 . K . exp X ,
(9)
25
onde:
= Viscosidade do gás, cp;
= massa específica do gás, lbm/ft ;
9,4 0,02. . ,
209 19 .
3,5986
T 0,01.
2,4 0,2. X
Outras equações foram usadas para auxiliar no estudo proposto,
algumas dessas fórmulas serão listadas abaixo e outras mostradas na parte de
resultados.
Fórmula para cálculo da densidade do gás:
2,7. P (10)
onde:
= massa específica do gás, lbm/ft ;
= Densidade relativa do gás;
T = Temperatura de fundo do poço, R;
P = Pressão de fundo do poço, psia;
Z = fator de compressibilidade.
26
Fórmula para cálculo da densidade do óleo;
, . , .R . (11)
= massa específica do óleo, lbm/ft ;
= Densidade relativa do óleo;
= Razão de solubilidade, scf/STBO;
= Densidade relativa do gás dissolvido;
= Fator volume de formação do óleo, bbl/STBO.
4.2 - Condições de Contorno
A pressão total foi ajustada como sendo a condição de contorno na
entrada do canal do impelidor e foi considerada um (1) atm em todas as
simulações. Um fator muito importante é que a alteração deste valor não
deverá modificar de maneira significativa o resultado, porém o valor da pressão
escolhida se assemelha às condições reais de trabalho. Para todas as
condições, a vazão mássica variável foi ajustada na descarga ou saída do
difusor (outlet). No âmbito da ferramenta computacional utilizada sabe-se que
esta escolha tem resultado em soluções robustas e também adequadas para
esse tipo de problema. Na solução dada pelo simulador será obtida a
velocidade e a pressão na saída.
Com relação as vazões de cálculo, todas elas foram retiradas da curva
cedida pelo fabricante para a água, como é mostrado na Tabela 1. Já na Figura
8 pode ser visualizada a tela para definição das condições de contorno.
27
Tabela 1- Vazões utilizadas como condição de contorno
NOMENCLATURA
VAZÃO DE CÁLCULO - VOLUMÉTRICA
(m³/d)
VAZÃO DE CÁLCULO - MÁSSICA
(kg/s)
ALTURA DE ELEVAÇÃO CORRESPONDENTE
(m)
q0 200 2.31 14.95
q1 400 4.63 13.95
q2 600 6.94 12.8
q3 800 9.26 11.8
q4 900 10.41 11.3
q5 1000 11.57 10.8
q6 1200 13.88 9.5
q7 1400 16.20 7.5
q8 1600 18.51 4.8
q9 1800 20.83 1.48
Figura 8- Tela de definição das condições de escoamento na entrada e na saída dos domínios, modelo de turbulência e outros parâmetros da simulação.
4.3 - Modelos para as interfaces
28
Quando se cria os domínios das simulações, devem ser especificadas
as ligações entre a estrutura rotativa (rotor) e a fixa (estator), as regiões de
limite entre o domínio fluido e as partes sólidas e também as regiões
periódicas, de forma que os dados sejam transmitidos integralmente de um
domínio para outro. O ANSYS® CFX® gera automaticamente as interfaces
para o problema que podem ser modificadas de acordo com a necessidade do
operador do programa.
O ANSYS® CFX® é um programa que pode abordar de três (3)
maneiras diferentes a interface entre o domínio rotativo e o domínio
estacionário: os modelos estágio (stage), rotor/estator transiente (transient
rotor/stator) e rotor congelado (frozen rotor).
O rotor congelado (frozen rotor) trabalha com a transição do escoamento
da componente rotativa para a componente fixa, através da mudança do
sistema de referência, mantendo a posição relativa dos componentes sem
fazer médias das propriedades, isso possibilita que as características locais do
escoamento tais como ondas de choque e recirculações sejam transportadas
através das interfaces. Isto é Ideal quando não existe simetria axial no domínio.
No presente trabalho optou-se pelo tipo de modelo rotor congelado
(frozen rotor), para análise da interface fluida entre as estruturas do impelidor e
do difusor, essa escolha foi feita por causa do menor esforço computacional, da
robustez do modelo e capacidade de trabalhar com estruturas reduzidas em
virtude da simetria e da periodicidade. As Figuras 9 e 10 mostram as telas para
definição do tipo de interface nos domínios.
29
Figura 9- Tela de definição para as interfaces periódicas e entre o rotor e estator .
Figura 10. Tela de definição para as interfaces sólidas, entradas e saídas.
30
4.4 - Critérios de convergência
Ao passo de como a solução converge pode ser verificada através da
obtenção dos resíduos no cálculo das equações de conservação, no final de
cada iteração. No presente estudo em questão, utilizou-se o critério de
convergência da Raiz Quadrada da Média dos Quadrados (Root Mean Square
- RMS), que pode ser obtido tomando todos os resíduos através do domínio,
elevando ao quadrado, tirando a média aritmética entre eles e então obtendo a
raiz quadrada do valor resultante. No caso de avaliar a convergência do
problema, o número de iterações e o próprio tempo gasto nas simulações,
levando em consideração o equipamento disponível, foram realizadas
simulações com o óleo e duas (2) opções de resíduo: com o valor de 0.001 e
com o valor de 0.0001 para todas as equações de balanço.
Sabe-se que no regime estacionário o ANSYS® CFX® aplica um falso
degrau de passo no tempo (timestep) com a finalidade de acelerar a
convergência para a solução final de um sistema de equações não-lineares.
Este número funciona como um fator de relaxação e pode ser gerado
automaticamente pelo programa ou calculado com base nos parâmetros físicos
das simulações. Neste trabalho optou-se, no caso das simulações com o óleo,
o resíduo equivalente a 0.001, já que para este valor de resíduo, foi possível a
obtenção da solução convergida do problema.
31
5 RESULTADOS E DISCUSSÃO
Nessa parte do trabalho serão apresentados os resultados obtidos no
simulador ANSYS® CFX® para o escoamento multifásico em um estágio da
Bomba Centrífuga Submersa (BCS). Para que fosse possível a obtenção
desses dados, foram realizados vários cálculos, pois como o fluido é uma
mistura bifásica (gás e óleo) se faz necessário conhecer algumas propriedades
do fluido, como a viscosidade da mistura ( ) e a densidade da mistura ( .
Os resultados obtidos serão usados como dados de entrada no simulador. Inicialmente foram obtidos alguns dados de um poço real em operação,
que vamos denominá-lo nesse trabalho de poço. Os dados estão listados
abaixo e a partir deles serão feitos os cálculos, para a obtenção das
propriedades necessárias ao estudo de simulação computacional.
Dados do poço:
°API = 40
RGO (m3/m3) = 200
BSW (%) = 0
Densidade do gás = 0,65
Gradiente Geotérmico (°C/m) = 0,0211
Profundidade do canhoneado (m) = 2603
Pressão Estática (psia) = 2560
Vazão de liquido (ft /s = 0,001662
32
O Primeiro cálculo para a solução desejada é o da Razão de Solubilidade (R , e a correlação utilizada é a de Standing.
R,
1,4 . 10 , . ,,
R 0,65.,
1,4 . 10 , . , . , °,
, /
- Para calcular a Razão de Solubilidade, precisa-se calcular a
temperatura (T) de fundo do poço, que é obtida pela fórmula abaixo:
é .
0,0211°C/m . 2603m
, ° , ° ,
O Próximo cálculo é o do fator volume de formação do óleo ( ,
correlação utilizada, Standing.
0,9759 0,00012. R,
1,25. T,
0,9759 0,00012. 733,16 scf/STBO0,65
0,825
,
1,25 . 130,82°F,
, bbl/STBO
- No cálculo do ( ), precisa-se da densidade relativa do óleo , que é
obtida pela equação abaixo:
°141,5
131,5
40141,5
131,5
,
33
A Seguir o cálculo para a massa específica do óleo .
62,4. 0,0136. R .
62,4. 0,825 0,0136. 733,16 scf/STBO. 0,951,349 bbl/STBO
, /
- O valor da densidade relativa do gás dissolvido no óleo, é obtido pelo
gráfico abaixo:
Figura 11 - Correlação para o gás dissolvido.(Katz et al.Reproduzido com permissão de McGraw-
Hill Cos.)
- Como pode ser observado na figura 11, o valor da densidade relativa do gás
dissolvido é de ,
Nesse próximo cálculo obteremos a massa específica do gás ( .
34
2,7.P
2,7 . 0,652560 psia
0,79 . 590,49
, /
- Como pode ser observado precisamos do valor do fator de
compressibilidade (Z), e para obtermos esse valor precisaremos da
temperatura e pressão pseudocrítica ( , e da temperatura e pressão
pseudorreduzida ( , .
- Para o cálculo da temperatura e pressão pseudocrítica, temos dois
casos e dois tipos de equações diferentes para cada caso, aquelas para o
sistema de gás condensado e para o sistema de gás natural. No caso em
questão utilizaremos as correlações de Standing para um sistema com gás
natural.
168 325 12,5
168 325.0,65 12,5. 0,65
374 R
677 15 37,5
677 15.0,65 37,5. 0,65
psia
- Cálculo da pressão e temperatura pseudorreduzida, correlação Standing e Katz .
T
590,49 R374 R
,
35
P
2560 Psia671 Psia
,
- Através do gráfico abaixo, o fator de compressibilidade poderá ser obtido.
Figura 12- Obtenção do fator de compressibilidade, em função da pressão e temperatura
pseudoreduzida.
- Como pode ser visto na figura 12 , o valor de Z é de 0,79.
36
Cálculo da viscosidade do óleo , correlação de Beggs and
Robinson.
10,715. R 100 , .
10,715. 733,16 scf/STBO 100 , . 2,779 ,
,
onde:
5,44. R 150 ,
5,44. 733,16 scf/STBO 150 ,
,
- Para o cálculo da viscosidade do óleo, precisa-se da viscosidade do
óleo morto , correlação de Beggs and Robinson.
10 1
10 , 1
,
onde:
10 , , .
,
10 , , .
130,82° ,
,
Cálculo da viscosidade do gás , correlação de Lee et al.
10 . K . exp X ρ
62,4
10 .121,2 . exp 5,36 9,6 lbm/ft
62,4
,
, cp
37
onde:
9,4 0,02. . ,
209 19 .
9,4 0,02.18,8305 lbm/lbm mol . 590,49 ,
209 19.18,8305 lbm/lbm mol 590,49
,
3,5986
T 0,01.
3,5986
590,49 R 0,01.18,8305 lbm/lbm mol
,
2,4 0,2. X
2,4 0,2 . 5,36
, - Para o cálculo de K e X , se faz necessário o obter do peso molecular
do gás ( . Como não se sabe a composição do gás, pode-se utilizar a
equação abaixo para estimar a viscosidade do gás.
28,97.
28,97. 0,65
, lbm/lbm-mol
O último passo é a obtenção da densidade média da mistura e da
viscosidade média da mistura.
. 1
0,59 cp . 0,74 0,019 cp 1 0,74
,
38
. 1
45,1 lbm/ft3. 0,74 9,6 lbm/ft3 1 0,74
, /
Como pode ser visto na equação acima é necessário se obter o holdup
de líquido( ) , a viscosidade do líquido e a densidade do líquido (
. Como o teor de sedimentos e água (BSW) é igual a 0, logo concluí-se que
a viscosidade do liquido é igual a viscosidade do óleo ( ) e a densidade
do líquido ( é igual a densidade do óleo ( . Dessa maneira têm se apenas
que calcular o holdup de líquido, pela fórmula abaixo:
0,001662 ft3/s0,001662 ft3/s 0,00058 ft3/s
,
- Como a vazão de líquido é um dado do problema, será necessário
calcular a vazão de gás. Pela equação abaixo:
RGORS
5,615 . B . q
200733,16 scf/STBO
5,615 . 0,0051 ft /scf . 0,001662 ft /s
, /
- cálculo do fator volume de formação do gás
0,0283
39
0,02830,79 . 590,49
2560
, /
Com a obtenção de todos os dados necessários, o próximo passo foi
realizar as simulações no programa ANSYS® CFX®, os resultados obtidos no
simulador poderão ser visualizados no Gráfico 3 e na Tabela 2. Eles
demonstram a comparação entre a curva do fabricante para a água e o óleo
multifásico.
Gráfico 1- Altura de elevação x vazão
A partir do gráfico anterior algumas observações importantes podem ser
feitas, dentre elas podemos destacar:
• A primeira consideração é a de que a curva do óleo multifásico, dentro
da faixa de operação, que vai de aproximadamente 300m3/d a 1300m3/d,
se comporta como esperado, alcançando uma altura de elevação menor
0
2
4
6
8
10
12
14
16
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800
Altura de
elevação (m
)
Vazão (m3/d)
Condição de simulação‐resíduo 0,001
Curva do Fabricante
Óleo Multifásico
40
que a da água, em função das propriedades dos fluidos, tais como a da
viscosidade da mistura que é de 0,44 .
• Outra consideração a ser feita é a visualização no gráfico, a esquerda do
BEP (Best Efficiency Point) que significa ponto de melhor eficiência da
bomba na rotação estudada de 3500rpm, de um possível aparecimento,
não pode-se afirmar categoricamente, de um fenômeno denominado de
surging, que é o aparecimento de bolhas de gás na entrada do canal do
impelidor. Mas para comprovar tal fenômeno seria necessário incorporar
equipamentos para visualização em um modelo experimental.
Tabela 2- Valores de altura de elevação do fabricante para a água, e os do óleo multifásico simulado.
NOMENCLATURA VAZÃO DE CÁLCULO - VOLUMÉTRICA
(m³/d)
VAZÃO DE CÁLCULO - MÁSSICA
(kg/s)
ALTURA DE ELEVAÇÃO DO FABRICANTE (m)
ALTURA DE ELEVAÇÃO DO SIMULADOR (m)
q0 200 2.31 14.95 12.17
q1 400 4.63 13.95 11.71
q2 600 6.94 12.8 11.26
q3 800 9.26 11.8 9.57
q4 900 10.41 11.3 9.27
q5 1000 11.57 10.8 9.06
q6 1200 13.88 9.5 7.86
q7 1400 16.20 7.5 6.31
q8 1600 18.51 4.8 4.07
q9 1800 20.83 1.48 1.85
41
6 CONCLUSÃO Diante do exposto nesse trabalho de pesquisa, fica evidenciado o quanto
é difícil manipular misturas multifásicas, devido a influência da existência do
gás livre que escoa através dos canais de um estágio de uma bomba
centrífuga típica de sistemas BCS.
Com o surgimento de gás no sistema, o esforço computacional é muito
mais elevado e as equações utilizadas pelo simulador mais complexas, se
comparadas às simulações que utilizam modelos monofásicos conhecidos.
Contudo, apesar de todo o esforço computacional, e toda essa
dificuldade de se realizar esses estudos, o trabalho mostrou que é possível
esse tipo de simulação com o programa comercial ANSYS® CFX®, portanto,
torna-se necessários outros estudos de simulações, para aprofundar os
conhecimentos sobre o BCS, ao operar com fluidos multifásicos.
RECOMENDAÇÕES
• O estudo foi feito com viscosidades do óleo e da mistura relativamente
baixas e com pouca influência do gás livre. Diante disso é sugerido a
simulação com fluidos multifásicos com viscosidades mais elevadas, e
também com altas frações de gás livre.
• Como o estudo foi realizado apenas em um estágio da bomba, exigindo
um menor esforço computacional, outra sugestão seria incluir outros
estágios com o objetivo de determinar as condições reais de utilização
da bomba, embora sabendo que a simulação de tal situação implicará
em um maior esforço computacional, sendo necessário um equipamento
(hardware) compatível.
• O modelo utilizado foi uma bomba de fluxo misto, nada impede que sejam
realizadas simulações com bombas centrífugas de fluxo radial.
42
AGRADECIMENTOS: Gostaria de agradecer ao Ministério da Ciência e Tecnologia (MCT),
Agência Nacional do Petróleo (ANP), Financiadora de Estudos e Projetos
(FINEP), Universidade Federal do Rio Grande do Norte (UFRN), Laboratório de
Automação em Petróleo (LAUT/UFRN), em especial a professora Drª Carla
Wilza de Paula Maitelli pela orientação desse trabalho, e ao Programa de
Recursos Humanos (PRH - 43/UFRN) por todo o apoio financeiro e logístico
necessário para a realização desse estudo .
43
7 REFERÊNCIAS
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44
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