Jackson da Silva Santos

Análise sobre diferentes abordagens de configuração eletrônica de

elementos apresentados em livros de química

Dissertação apresentada ao Programa de Pós-Graduação em Química do Centro de Ciências Exatas e da Terra da Universidade Federal do Rio Grande do Norte - UFRN como requisito parcial para o título de Mestre.

Orientador: Profº. Dr. Ótom Anselmo de Oliveira.

Natal/RN

2011

Divisão de Serviços Técnicos

Catalogação da Publicação na Fonte. UFRN / Biblioteca Setorial de Química

Santos, Jackson da Silva.

Análise sobre diferentes abordagens de configuração eletrônica de elementos

apresentados em livros de química / Jackson da Silva Santos.

98 f.

Orientador: Ótom Anselmo de Oliveira.

Dissertação (Mestrado em Química) - Universidade Federal do Rio Grande

do Norte. Centro de Ciências Exatas e da Terra. Programa de Pós-Graduação em

Química.

1. Química – livro didático – Dissertação. 2. Configuração eletrônica –

Dissertação. 3. Subnível – Dissertação. 4. Escritos antigos – Dissertação. 5.

Átomos polieletrônicos- Dissertação. 6. Carga nuclear- Dissertação. I. Oliveira,

Ótom Anselmo de. II. Universidade Federal do Rio Grande do Norte. III. Título.

RN/UFRN/BSE- Instituto Química CDU 54(075)

A Deus, pelo Dom da minha existência terrena, ao

Espírito Santo que me concede serenidade e

sabedoria, aos meus pais Luis José e Francisca,

todos Meus irmãos e minha esposa, Keedi Jane,

meus filhos Júlia e Isac pelo apoio.

AGRADECIMENTOS

Primeiro aos meus pais, Luís José da Silva e Francisca dos Santos Silva, pela

confiança em mim depositada e por tantos que não poderia transmitir em uma só

página. Aos meus irmãos, todo meu respeito e carinho. A minha esposa e companheira

Keedi Jane (meu eterno amor), pela paciência durante todo o tempo de mestrado.

Aos meus filhos Júlia e Isac, pela espera nos momentos em que gostariam de

minha presença para brincar e dar gargalhadas. Aos amigos João Paulo, Rosemeire,

Elivaldo, Francisco, Késia, Júlio e Stephany pelo incentivo, compreensão, apoio,

companheirismo e orientação sempre presentes nesta caminhada.

Ao meu orientador Ótom Anselmo de Oliveira, pela atenção, carinho e paciência

durante a conclusão desta pesquisa. Ao professor Dr. Ademir de Oliveira Silva por

conceder materiais de estudo e apoio nos momentos de dúvida e à CAPES pela ajuda

de custo fornecida durante meus estudos e pesquisas, meu muito obrigado.

Eu sei, ó SENHOR, que não cabe ao homem

determinar o seu caminho. Toda boa dádiva e

todo dom perfeito vêm do alto, descendo do

Pai das luzes. (Jeremias 10:23).

RESUMO

Este trabalho teve como objetivo a identificação e comentário das diferenças

conceituais apresentadas por autores de livros, enfocando o tema configuração

eletrônica. Essa análise mostra as mudanças de conceitos sobre configuração

eletrônica, suas implicações no desenvolvimento cognitivo de alunos e as suas

relações com o mundo contemporâneo. Identificou-se em livros possíveis entraves

gerados na busca de simplificações, situações de diferentes conceitos de energia na

configuração eletrônica por subníveis. Para tanto foi realizada uma análise em vários

livros, sendo alguns de química geral e outros de química inorgânica sem distinção

entre nível de ensino, se médio ou superior. Verificou-se que alguns livros de ensino

médio corroboravam com livros de ensino superior, outros não. Para verificar a

consistência do que se estava analisado, fez-se uma pesquisa com 30 professores, em

que foi encontrado pontos divergentes de respostas, com relação principalmente á

energia de subníveis e autoria do diagrama que facilitava a configuração eletrônica.

Constatou-se que do total, 22 professores, ou seja, 73,33% responderam corretamente

sobre o subnível mais energético do cálcio (Ca) e 80%, ou seja, 24 professores

responderam incorretamente sobre o ferro. Já quanto a autoria do diagrama usado

para facilitar a configuração eletrônica, obteve-se93,33% de professores que indicaram

que seguiam um diagrama, e este era denominado de “diagrama de Linus Pauling”, 01

professor, 3,33%, indicou que o diagrama era de autoria de Madelung e 01, 3,33%, não

respondeu a pergunta.Foi observado que é necessário uma avaliação mais minuciosa

de escritos antigos, pois a busca de simplificações e generalizações, não tão

plausíveis, levam a erros e consequências negativas para a compreensão das

propriedades de muitas substâncias. Verificou-se que a mecânica quântica aliada a

dados espectroscópicos deve fazer parte de uma análise mais minuciosa,

principalmente quando se estende situações de átomos monoeletrônicos para

descrever átomos polieletrônicos, pois fatores como carga nuclear efetiva e fator de

blindagem devem ser levados em consideração, devido a interações que há

internamente num átomo, descrito por um conjunto de números quânticos, às vezes

não levados em consideração.

Palavras chave: Configuração eletrônica. Subnível.Escritos

antigos.Átomospolieletrônicos. Carga nuclear.

ABSTRACT

This study aimed to identify and review of the conceptual differences presented by

authors of books, focusing on the theme of electronic configuration. It shows the

changing concepts of electronic configuration, its implications for the cognitive

development of students and their relations with the contemporary world. We identified

possible obstacles in books generated in the search for simplifications, situations of

different concepts of energy in the electron configuration for sublevels. For this analysis

was carried out in several books, and some other general chemistry and inorganic

chemistry without distinguishing between level of education, whether secondary or

higher. It was found that some books for school books corroborated with higher

education, others do not. To check the consistency of what was discussed, it was a

survey of 30 teachers, it was found divergent points of responses, particularly with

respect to the energy sublevels and authorship of the diagram which facilitated the

electron configuration. It was found that the total 22professores, ie, 73,33% answered

correctly on the energy sublevel more calcium (Ca) and 80%, ie, 24 teachers responded

incorrectly on the iron. As for the authorship of the diagram used to facilitate the

electronic configuration, we obtained 93, 33% of teachers indicated that they followed a

diagram, and this was called "Diagram of Linus Pauling," teacher 01, 3,33%, indicated

that the diagram was authored by Madelung and 01, 3,33%, did not respond to

question. Was observed that it is necessary a more detailed assessment of ancient

writings, as the search for simplifications and generalizations, not so plausible, lead to

errors and consequences negative for understanding the properties of many

substances. It was found that quantum mechanics combined with spectroscopic data

should be part of a more thorough analysis, especially when it extends situations atoms

monoelectronicpolieletrônicos to describe atoms, because factors such as effective

nuclear charge and shielding factor must be taken into consideration, because

interactions there is inside an atom, described by a set ofquantum numbers, sometimes

not taken into account.

Keywords - Keywords: Electronic configuration.Sublevel.Ancient writings.Polieletrônicos

atoms.Nuclear charge.

LISTA DE ILUSTRAÇÕES

Figura 1- Experimento da fenda dupla, no qual o padrão de interferência

sugere uma representação em termos de onda....................................

20

Figura 2- Formação ponto a ponto do padrão de interferência............................. 20

Figura 3- Orientações de spin eletrônico............................................................. 27

Figura 4- Representação das resultantes L, S J................................................... 28

Figura 5- Representação do átomo de Bohr – modelo de cebola......................... 32

Figura 6- A penetração de um elétron 2s na camada interna é maior do que a

de um elétron 2p porque o último cai à zero no núcleo. Deste modo,

elétrons 2s são menos blindados do que elétrons 2p.........................

33

Figura 7- Distribuição da densidade eletrônica nos orbitais 3s, 3p e 3d para

sistemas monoeletrônicos....................................................................

35

Figura 8- Densidade eletrônica em função da distância ao núcleo para orbitais

4f, 5s e 5p.............................................................................................

35

Figura 9- Íons e átomos reduzidos ao modelo de Bohr........................................ 37

Figura 10- Energia do orbital 1s como função do número atômico estimado pelo

modelo de Bohr e por dados de espectroscopia de raios-X. A

diferença relativa entre os dois é mostrada no gráfico..........................

40

Figura 11- Densidade de Probabilidade Radial dos orbitais atômicos 1s, 2s e 3s. 41

Figura 12- Esquema de níveis e espectro do átomo de hidrogênio........................ 44

Figura 13- Níveis de energia dos orbitais para o átomo de hidrogênio................... 46

Figura 14- Ordem de preenchimento dos orbitais num átomo polieletrônico........ 48

Figura 15- Diagrama de energia de um átomo polieletrônico................................ 49

Figura 16- Uma representação mais detalhada dos níveis de energia de átomos

polieletrônicos na tabela periódica........................................................

50

Figura 17- Página original do livro de Erwin Madelung........................................... 55

Figura 18- Tabela de Madelung para a formação do diagrama............................. 57

Figura 19- Diagrama mostrando a soma n + ℓ....................................................... 58

Figura 20- Sequência de energia em subníveis.................................................... 64

Figura 21- Densidade de probabilidade radial para alguns orbitais do hidrogênio. 65

Figura 22- Organograma do percurso metodológico............................................. 69

Figura 23- Diagrama dos resultados das respostas da 1ª questão........................ 71

Figura 24- Distribuição eletrônica do Ca e do Fe – não correspondente ao

modelo cientificamente aceito...............................................................

71

Figura 25- Diagrama representacional dos resultados das respostas da 2ª

questão............................................................................................

73

Figura 26- Um dos questionários que apresenta resposta incorreta para o

subnível de energia do ferro................................................................

73

Figura 27- Diagrama representacional dos resultados das respostas da 3ª

Questão.................................................................................................

76

Figura 28- Discrepância entre o que é abordado no livro de Atkins e o que

menciona o entrevistado.....................................................................

76

Figura 29- Erro referente à determinação de energia do átomo de ferro............... 77

Figura 30- Diagrama representacional dos resultados das respostas 4ª questão. 79

Figura 31- Resposta de um dos professores para a 4ª questão........................... 79

Figura 32- Diagrama representacional dos resultados das resposta da 5ª

questão sobre a ordem dos subníveis 4s e 3d...................................

81

Figura 33- Questionários com resposta mais encontrada em livro didáticos........ 82

Figura 34- Diagrama representacional dos resultados das respostas da 5ª

questão (extensão) – sobre livros que embasa o subnível 4s preceder

o 3d......................................................................................

83

Figura 35- Verificação de resposta incoerente. Relação entre o que está

expresso na 2ª e na 5ª questão..........................................................

84

LISTA DE TABELAS

Tabela 1- Micro estados energéticos..................................................................... 29

Tabela 2- Última e penúltima energia de ionização, em eV, da 2a linha da

Tabela Periódica....................................................................................

37

Tabela 3- Cargas nucleares efetivas..................................................................... 38

Tabela 4- Livros analisados................................................................................... 52

Tabela 5- Livros citados......................................................................................... 75

LISTA DE QUADROS

Quadro 1- Números de respostas dadas pelos professores na 1ª questão..................... 70

Quadro 2- Números de respostas dadas pelos professores na 2ª questão................... 72

Quadro 3- Resultados das respostas dos professores na 3ª questão............................ 74

Quadro 4- Números de respostas dadas pelos professores na 4ª questão.................... 78

Quadro 5- Análise dos resultados da última questão sobre a ordem de disposição do

subnível 4s e 3d..............................................................................................

80

Quadro 6- Análise dos resultados da última questão sobre o livro que embasava o

subnível 4s preceder 3d.................................................................................

83

LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS

EI: Energia de Ionização

LCAO: Combinação linear de orbitais atômicos

OCEM: Orientações Curriculares Nacionais para o Ensino Médio

PCNEM:Parâmetros Curriculares Nacionais para o Ensino Médio

PCN+: Parâmetros Curriculares Mais

PNLEM: Programa Nacional do Livro de Ensino Médio

SCF: Método de campo auto-consistente

XPS: Espectroscopia de fotoelétrons excitados por raios X

13

SUMÁRIO

1 APRESENTAÇÃO................................................................... 14

1.1 PROBLEMÁTICA.................................................................. 15

1.2 OBJETIVO E QUESTÃO DA PESQUISA................................ 17

2 UMA BREVE REFLEXÃO...................................................... 18

2.1 AS NOVAS CONCEPÇÕES.................................................... 18

2.2 UMA BASE CONCEITUAL...................................................... 19

2.3 NÚMEROS QUÂNTICOS....................................................... 23

2.4 CARGA NUCLEAR E FATOR DE BLINDAGEM..................... 31

2.5 DIVERGÊNCIAS ÀS REGRAS DE SLATER........................... 39

2.6 AS ORIGENS DA TEORIA QUÂNTICA................................... 40

2.7 O ÁTOMO DE BOHR E SOMMERFELD................................. 42

2.8 O PRINCÍPIODA EDIFICAÇÃO OU AUFBAL.......................... 47

3 INVESTIGANDO AS DIFERENTES ABORDAGENS SOBRE O TEMA CONFIGURAÇÃO ELETRÔNICA..............

51

3.1 OS LIVROS ADOTADOS NO ENSINO MÉDIO...................... 53

3.2 UMA ABORDAGEM SUPERIOR............................................. 59

4 METODOLOGIA...................................................................... 67

5 RESULTADOS E DISCUSSÃO.............................................. 70

6 CONSIDERAÇÕES FINAL..................................................... 85

7 PERSPECTIVA DO TRABALHO............................................ 88

REFERÊNCIAS....................................................................... 89

APÊNDICE A QUESTIONÁRIO 94

APÊNDICE B PARÂMETROS DE RESPOSTAS DO QUESTIONÁRIO

96

14

1APRESENTAÇÃO

Algumas inquietações levaram-me a realizar esta pesquisa. Quando comecei

a lecionar no ensino médio, algo que despertava meu interesse e curiosidade, foram

os textos, mesmo os pequenos trechos nos manuais dos livros didáticos que

tratavam das configurações eletrônicas. Tudo se agravava quando alunos

questionavam sobre as configurações eletrônicas que eram descritas em diferentes

ordens quanto à disposição dos subníveis energéticos e ordem de energia, uma vez

que existia um diagrama que, para eles, teria que ser seguido, pois ao contrário qual

a razão da existência do mesmo?

Chegando à universidade muitas coisas ainda incomodavam, quando alguns

professores diziam “esqueçam tudo que vocês viram no ensino médio”. Curioso, eu

consultava os livros de ensino médio e observava que eles referenciavam os livros

de ensino superior. Depois comecei a comparar os próprios livros dentro da própria

biblioteca na universidade e verifiquei que algo deveria ser esclarecido, pois havia

muitas contradições na abordagem do tema configuração eletrônica.

As inquietações encaminharam o olharinicialmente sobre os livros tanto de

ensino médio quanto de superior a fim de conhecer as referências nacionaispara o

Ensino de Química, dirigidas a contribuir na formação dos alunos desse nível,

procurando facilitar seu aprendizado numa perspectiva mais ampla, decrescimento

pessoal aliado a uma visão de mundo cidadã. Essa proposição constituiu-se em pilar

do objeto dessa pesquisa.

Este estudo visa contribuir no esclarecimento dos problemas e inquietações,

sobre o tema configuração eletrônica, em estudantes e professores de química,

tanto do nível médio de ensino brasileiro quanto do nível superior. Pretende-se

fornecerrespostas aos questionamentos aqui levantados e indicação daqueles que

carecem ser melhor estudados.

15

1.1 PROBLEMÁTICA

Os livros didáticos têm sido instrumento de fundamental importância na

apresentação de conteúdos e nos métodos selecionados para uso com objetivos

educacionais. No ensino de Ciências, esses livros se constituem no recurso de mais

ampla utilização e, em muitos casos, no único material de apoio didático disponível

para alunos e professores (SPIASSI, 2008), sendo, frequentemente, determinantes

de estruturas curriculares. Quando isso acontece, o livro didático passa a ser

limitante à inserção de novas abordagens e da possibilidade da contextualização do

conhecimento.

Esses aspectos têm feito o livro didático ser tema frequente de trabalhos em

educação, realizados por muitos pesquisadores, abordando a qualidade das

coleções didáticas, alertando sobre suas deficiências e seus pontos fortes, e

apontando soluções para melhoria na apresentação sobre assuntos de naturezas

diversas. O trabalho como título “obstáculos epistemológicos em livros didáticos: UM

ESTUDO DAS IMAGENS DE ÁTOMOS,mostra que as distorções conceituais em

torno das figuras dificultam a aprendizagem científica e colaboram na formação de

concepções errôneas da química(LEITE, 2006), “O livro didático de ciências:

problemas e soluções”, em que analisa a temática do livro didático para o ensino de

Ciências no Brasil e apresenta alternativas a este recurso, tendo em conta as atuais

características dos manuais didáticos(MEGID, 2003); “A seleção dos livros didáticos:

um saber necessário ao professor. O caso do ensino de ciências”, em que menciona

que o livro didáticonão pode continuar como fonte de conhecimentos (por vezes

equivocados) a serem transmitidos pelo professor a fim de serem memorizados e

repetidos pelos alunos(NUÑEZ,2006)

Os livros didáticos também foram apontados como os materiais educativos

mais investigados, tanto em artigos publicados em anais quanto em dissertações e

teses a citar: “A dinâmica de analisar livros didáticos com os professores de

química”(LOGUERCIO, 2001),“Livros didáticos de Química: uma análise das

percepções do estudante”(BOTAR, 1995), “A revista superinteressante, os livros

didáticos de química e os parâmetros curriculares nacionais instituindo "novos"

conteúdos escolares em ciências/química” (FERREIRA, 2008).Em todos os casos, o

foco da análise recai predominantemente sobre os conteúdos de ensino.

16

O livro de Ciências deve propiciar ao aluno uma compreensão científica,

filosófica e estética de sua realidade. Por ser um dos mais importantes componentes

do cotidiano escolar em todos os níveis de ensino, certamente a sua melhoria deve

contribuir para a compreensão dos conteúdos abordados no sistema escolar. Para

isso, no entanto, deve ser muito bem elaborado – e nem sempre é isso o que se

percebe em alguns livros didáticos de Química.

Deve-se ter cuidado na elaboração de livros, pois é necessário que se vise

uma boa aprendizagem do aluno, a qual está atrelada a uma boa prática

pedagógica. Segundo Delors (1996), a prática pedagógica deve preocupar-se em

desenvolver aprendizagens fundamentais, que são para cada indivíduo, os pilares

do conhecimento: aprender a conhecer indica o interesse, a abertura para o

conhecimento, que verdadeiramente liberta da ignorância, e aprender a fazer que

exponha a coragem de executar, de correr riscos, de errar, mesmo na busca de

acertar.

Muitas vezes alguns conteúdos são apresentados de formas divergentes por

diferentes autoresde livros didáticos, e frequentemente, não existe uma preocupação

maior em se basear nos documentos legais brasileiros, tais como,Parâmetros

Curriculares do Ensino Médio,PCNEM(2000), Orientações Curriculares Nacionais

para o Ensino Médio, OCEM(2006) eParâmetros Curriculares Mais, PCN+(2002),

onde é proposto um ensino efetivo, focado principalmente na formação do cidadão.

Dentre os objetivos desses documentos podemos citar o desenvolvimento de

competências que possibilitem uma visão de mundo atualizada, capacidade de

compreensão dos problemas abordados pelos meios de comunicação e a ação e

relação do ser humano com seu meio social e suas tecnologias. Nesse sentido, os

meios de comunicação e os autores de textos didáticos devem ser ativamente

cobrados quanto à qualidade das informações sobre os diversos conteúdos

relacionados ao ensino de química, objetivando maior contextualização e levando

em consideração o cotidiano daqueles que deles farão uso.

17

1.2 OBJETIVO E QUESTÃO DA PESQUISA:

O foco principal desta pesquisa é:

Identificar e analisar das diferenças conceituais, e estas se basearão

na análise de material bibliográfico mais antigo, na análise de fórmulas

e na forma verbal com que o conteúdo é tratado, enfocando o tema

configuração eletrônica.

Mostrar as mudanças de conceitos sobre configuração eletrônica de

forma cronológica, suas implicações no desenvolvimento cognitivo de

alunos e as suas relações com o mundo contemporâneo, analisando

os obstáculos verbais, que permeiam as relações entre professores e

alunos e que são regidos pela busca da interpretação do que não é

visto no mundo macroscópico (LOPES, 2007).

Identificar em livros possíveis entraves fornecidos por equações

complexas que geram na busca de simplificações, situações de

diferentes conceitos de energia na configuração eletrônica por

subníveis.

.

18

2UMA BREVE REFLEXÃO

Ao recorrer à literatura, foi possível encontrar pesquisas que serviram como

subsídios para este estudo. Procurou-se registrar algumas concepções que tratam

sobre a configuração eletrônica e reflexões sobre oconhecimento e sua construção.

Na intenção de justificar as diferentes formas de abordagem, encontra-se na

literatura diversos autores que tratam do assunto sob diferentes concepções. Muitos

se completam em seus questionamentos, outros diferem em suas concepções.

Portanto, é interessante saber a importância das suas ideias.

2.1 AS NOVAS CONCEPÇÕES

Para Bachelard (1991) determinadas concepções epistemológicas, como o

realismo ingênuo, o substancialismo e o racionalismo clássico, foram historicamente

superados e, no entanto, ainda estão presentes no ensino de Química. Bachelard

mostrou a inadequação da aplicação de princípios gerais a problemas e conceitos

científicos específicos e isto é consequência da ausência de reflexões filosóficas

sobre suas atividades e abordagens científicas, exatamente numa época em que as

novas descobertas científicas demandam outro olhar.

O conhecimento se obstaculiza no real aparente, na tendência do

pensamento preencher a ruptura entre o conhecimento comum e o científico

(LECOURT,1980). É a razão acomodada ao continuísmo do já estabelecido,

opondo-se ao novo, a retificação dos erros, a constituição de uma razão toda nova,

à medida que conhecemos, contra um conhecimento anterior.

19

2.2 UMA BASE CONCEITUAL

No curso introdutório sobre estrutura eletrônica dos átomos e propriedades

periódicas, geralmente utilizamos os conceitos fator de blindagem e carga nuclear

efetiva. Estes conceitos surgem ao se utilizar a solução exata da equação de

Schrödinger,descrita em 1927, para o átomo de hidrogênio para descrever os

átomos polieletrônicos.

O conceito de blindagem eletrostática é muito bem apresentado em livros de

Química Inorgânica. Torna-se, no entanto, necessário lembrar que a solução exata

das equações de Schrödinger é mais eficiente para sistemas simples, tais como uma

partícula em uma caixa, ou seja, partícula pontual encerrada em uma caixa, onde

não experimenta nenhum tipo de força sendo sua energia potencialconstante

(GRIFFITHS, 2004); rotor rígido, que é um modelo mecânico usado para explicar

sistemas rotativos;e para os átomos hidrogenóides, tais como He+ e Li2+ (espécies

monoatômicas que possuem apenas um elétron) (MCQUARRIE, 1983). Em átomos

polieletrônicos, a interação entre os elétrons impossibilita a separação de variáveis

e, consequentemente, a solução exata das equações deSchrödinger.

As interpretações ondulatórias, imaginadas por Schrödinger alavancaram

depois da realização de experimentos. Uma boa maneira de apresentar a Física

Quântica é por meio do experimento da dupla fenda para um elétron único

(CARSON, 1926). Nesse experimento de interferência (quer seja de luz ou de

elétrons), observam-se franjas na tela detectora(Figura 1), com máximos e mínimos

de intensidade, explicados pela suposição de que existem ondas que se superpõem

de maneira construtiva ou destrutiva. Se o processo de formação das franjas puder

ser acompanhado em detalhe, o que se observa é a formação gradual do padrão

pelo acúmulo paulatino de pontos (Figura 2).

20

Figura 1 - Experimento da fenda dupla, no qual o padrão de interferência sugere uma representação em termos de ondas

Figura 2 -Formação ponto a ponto do padrão de interferência.

Fonte - CARSON, C. The peculiar notion of exchange forces – I: Origins in quantum mechanics, 1926-1928. II: From nuclear forcesto QED, 1929-1950.

Para um átomo único com mais de um elétron, um método de aproximações

sucessivas para a construção de funções de onda foi iniciado por Douglas Hartree e

aperfeiçoado por Vladimir Fock e John Slater, em torno de 1930 (BERRY, 1966).

Esse métodoutiliza funções de onda de um elétron e a aproximação do campo auto

consistente para descrever o movimento dos elétrons no campo coulombiano

definido pelos núcleos dos átomos. De acordo com Slater (1951), em seu artigo

intitulado “Uma simplificação do método de Hartree-Fock”, esse modelo pode ser

visto como um modelo no qual o elétron se movimenta em um campo médio

repulsivo devido aos outros elétrons, ou seja,na teoria de Hartree-Fock, o elétron

não sente a repulsão dos outros elétrons de forma explícita, mas sim como uma

nuvem de elétrons blindando parte da carga nuclear. Dessa forma, o elétron sente

uma carga nuclear efetiva resultante da blindagem parcial da carga nuclear pelo

campo médio repulsivo devido aos outros elétrons.

21

O problema eletrônico ainda não apresenta solução analítica, pois se trata de

um problema de muitas partículas. No método de Hartree-Fock escrevemos a função

de onda eletrônica de N partículas, com o vínculo que o princípio de exclusão de

Pauli seja satisfeito. Isto pode ser feito através de um determinante, chamado de

determinante de Slater. Slater (1931) criou esse determinante que é uma técnica

matemática da mecânica quântica que se usa para gerar funções de onda

antissimétricas que descrevam os estados coletivos de vários elétrons e que

cumpram o princípio de exclusão de Pauli. Considerando o caso de duas partículas

indicados por x1 e x2e sendo estes coordenadas da partícula 1 e da partícula 2

respectivamente, pode-se gerar a função de onda coletiva Ψ como produto das

funções de onda individuais de cada partícula:

(1)

Esta expressão é conhecida como o produto de Hartree. De fato, este tipo de

função de onda não é válido para a representação de estados coletivos de elétrons

já que esta função de onda não é antissimétrica ante uma interação de partículas. A

função deve satisfazer a seguinte condição:

(2)

O produto de Hartree não satisfaz o princípio de Pauli que menciona que para

elétrons de um mesmo átomo, ele implica que dois elétrons não podem ter os

mesmos quatro números quânticos (MASSIMI, 2005). Este problema poderá ser

resolvido se tivermos em conta a combinação linear de ambos os produtos de

Hartree:

[ ( ) ( - ( ( ) (3)

22

em que é incluído um fator para que a função de ondas esteja normalizada

convenientemente. Esta última equação pode ser reescrita como um determinante,

da seguinte forma:

=

(4)

conhecido como determinante de Slater das funções χ1 e χ2. As funções assim

geradas têm a propriedade de anular-se se duas das funções de onda de uma

partícula forem iguais ou, o que é equivalente, dois dos elétrons estejam no mesmo

estado quântico (princípio da exclusão de Pauli).

Generalizada para qualquer número de elétrons, teríamos:

(5)

O uso do determinante como gerador da função de onda garante a antissimetria,

com respeito à combinação de partículas, e a impossibilidade de que duas partículas

estejam no mesmo estado quântico.

As equações de Hartree-Fock-Roothaansão capazes de fornecer vários

orbitais, em ordem crescente de energia, e seus respectivos autovalores que serão

ocupados por esses elétrons(SILMAR, 2011). Segue com a ocupação de orbitais de

mais baixa energia.

Os orbitais fornecerão um valor para a energia e um valor para a matriz

densidade eletrônica. Os elementos da matriz são dados por:

(6)

Sendo expansão dos orbitais espaciais, combinações lineares de um

conjunto de funções de um elétron, procedimento interativo de funções de onda

moleculares, conjunto de funções de base (termos) e , fator de

normalização,em que a soma se estende sobre todos os orbitais

23

ocupados,assumindo, assim um conjunto de valores para os coeficientes da

expansão LCAO - Linear CombinationofAtomic Orbital (ROOTHAAN, 1951).

No tratamento, então, faz-se uma mistura entre os coeficientes assumidos e

aqueles obtidos da solução da equação. Teremos então um novo conjunto de

orbitais para calcularmos os diferentes termos do Operador de Fock. Com este

operador resolve-se novamente a equação secular. Este processo continua até que

os coeficientes da n-ésima solução e os da (n-1)-ésima solução concordem dentro

de um critério de convergência pré-estabelecido na matriz densidade. Este processo

é chamado como o método do campo autoconsistente(SCFSelfConsistent Field)

(SZABO,1996).

A principal limitação do método de Fock é que faz uso da aproximação do

campo médio ao descrevermos as funções de onda de um elétron, ou seja,

considera-se que cada elétron move-se em um campo médio produzido pelos outros

N-1 elétrons e por ele próprio (BAIERLE, 2010).

Uma vez escolhida a base e resolvida as equações de Hartree-Fock-

Roothaan teremos que a nossa função de onda será representada pelo

determinante de Slater. Ao utilizar uma combinação linear de determinantes de

Slater para representarem a função de onda do problema multieletrônico,seremos

guiados a um procedimento de interação de configurações, CI(SHERRILL, 1999). O

método CI auxilia muito na descrição não apenas do estado fundamental, mas

também na previsão das transições eletrônicas. Como duas partículas não estão no

mesmo estado quântico, então dois num átomo podem ter energias diferentes,

bastando apenas fazer a verificação dessas energias por subnível.

2.3 NÚMEROS QUÂNTICOS

Na maioria dos livros textos a configuração eletrônica é apresentada

começando pela introdução de quatro números quânticos: principal, azimutal,

magnético orbital e spin. Eles resultam da aplicação dos princípios da mecânica

ondulatória a posição do elétron no átomo. A correta aplicação e entendimento da

estrutura atômica de átomos requerem uma forte fundamentação nos princípios e

métodos de mecânica quântica e da espectroscopia. Esse fato explicitamente pode

dificultar o entendimento do iniciante ao curso de graduação em química e

principalmente para o aluno de ensino médio, pois são situações que muitas vezes a

24

falta de maturidade, não seja capaz de realizar abstração, visto que se trata do uso

de equações complexas e métodos sofisticados de análise, pois a aprendizagem

depende do nível de desenvolvimento e das estruturas cognitivas (NUÑEZ, 2004).

Com base nisso, as simplificações frequentemente inevitáveis, resultam na

introdução de informações errôneas e considerações equivocadas sobre o conteúdo

em estudo. Termos tais como orbital, energia de orbital, níveis de energia e funções

de onda, ou tem sido empregados erroneamente ou de maneira um tanto vaga nos

primeiros cursos (SUBRAMANIAN, 1997).

Hochstrasser (1965), menciona que o exame detalhado de níveis

espectroscópicos mostra que os orbitais 3d situam-se num nível de energia mais

elevado do que o 4s, sendo que esta inversão não é peculiar para os metais de

transição. Já para Pilar (1978), cálculos precisos de Hartree-Fock mostram

claramente que, para todos os átomos do terceiro período, a energia é maior em 4s

do que em 3d.

O terceiro período se estende do sódio (Z=11) até o argônio (Z=18), logo se

observa que Hochstrasser e Pilar se contradizem, pois o terceiro período não está

incluso nos metais de transição.

Um fato importante a mencionar é sobre o número quântico de spin (girar)

que não foi obtido através da equação de Shrödinger. Stern e Gerlack, em 1921,

“provaram” a existência do spin do elétron. O experimento consistiu em fazer um

feixe de átomos (originalmente átomos de prata) passarem por um campo magnético

não-homogêneo produzido por um ímã, e analisar a deposição desses átomos em

uma placa coletora na saída do ímã (GOMES, 2008). Observou-se que

aproximadamente metade dos átomos depositou-se na extremidade da placa e a

outra metade na posiçãosimetricamente oposta, não se registrando praticamente

nenhum átomo em qualquer posição intermediária.

A sua representação e seu significado, nos dias atuais, podem levar a

contradições como, por exemplo, no número quântico de spin do elétron se ms

(que são relacionados com o momento intrínseco do elétron).Diversos autores como

Brady e Humiston(1994), Mortmer(1971) e Hochstrassser (1965) têm cometido erros

com relação a esse conteúdo. É necessário afirmar que s é análogo a ℓ(número

quântico momento angular orbital) para o movimento orbital e pode ter somente um

valor s=1/2, pois para n=1, ℓ=0, enquanto mS é análogo a mℓ(número quântico

magnético) e pode assumir dois valores +1/2 (giro no sentido anti-horário, visto de

25

cima) e -1/2 (giro horário). É notório que em períodos bastante distintos manteve-se

a mesma ideia sem procurar verificar esses problemas conceituais.

Para um átomo hidrogenóide, assim como para qualquer um outro átomo, um

elétron é caracterizado por quatro números quânticos n, l, ml e ms.

Sabe-se que é impossível obter as funções de onda e os exatos valores de

energia para átomos multieletrônicos. O método empregado para determinar as

funções de onda e energias faz uso de conceito de orbital. Neste modelo cada

elétron num átomo é designado por um spin orbital com uma função de onda

caracterizada por um conjunto de valores para os quatro números quânticos. A

função de onda total aproximada para todos os elétrons num certo estado eletrônico

é escrita na forma da Equação 05 em que o princípio da exclusão de Paulié dele

originado (HANNA, 1969).

O conjunto dos quatro números quânticos para um elétron individual não tem

significado físico, logo spin-orbitais e energias de elétrons individuais ocupando tais

orbitais não tem significado real, pois estes estados não existem no átomo

polieletrônico (SUBRAMANIAN, 1997). Podemos então falar que um átomo existe

num certo estado real, cada estado com uma autofunção de energia definida. Eles

são resultado das interações eletrostáticas e magnéticas envolvendo todos os

elétrons e núcleo do átomo e podem ser descritos também pelo uso de números

quânticos (KARPLUS, 1970). Esses números quânticos são conhecidos como

“números quânticos de momento angular total” – (L, S, ML, MS) e (L, S, J, MJ), que

caracterizam os elétrons nos diferentes níveis de aproximação.

A energia de elétrons depende do momento angular orbital, o qual

corresponde ao ângulo de giro sobre o eixo de precessão, mas também depende do

momento magnético, o qual resulta do movimento de spin.

As interações que dois elétrons podem ter se originam pelas interações entre

momentos angulares orbitais e pelas interações entre momentos magnéticos. Estas

interações determinam os estados de energia de uma configuração eletrônica.

Como os estados de energia, de uma distribuição, depende das interações,

fica claro que precisamos buscar estas resultantes e como decidir as diferentes

energias associadas a estas resultantes. Estas resultantes são representadas pelos

chamados números quânticos internos, os quais são indicados por letras

maiúsculas.

26

O momento angular orbital total é a resultante das interações entre os

momentos angulares orbitais individuais de cada elétron; é representada pela letra L.

Cada valor de L mostra um estado de energia diferente.

ML = Σmℓou ML = mℓ1 + mℓ2 + mℓ3 +...

Por exemplo, qual o valor de L para uma distribuição

ML = (-1) + (0) + ( +1) = O

O valor do momento angular total igual a zero é representado por uma letra

maiúscula S, por analogia ao número quântico minúsculo ℓ =0 que é representado

por s minúsculo. A letra S (maiúscula) representa a resultante da interação entre os

momentos magnéticos individuais dos três elétrons que estão no subnívelp. Os

valores de L são indicados por analogia pelas letras de ℓ minúsculos.

Momento angular individual (ℓ) ---------- Momento angular total (L)

ℓ = 0 → s .......................... ∑mℓ = 0 L = 0 → S

ℓ = 0 → p .......................... ∑mℓ = 1 L = 1 → P

ℓ = 0 → d .......................... ∑mℓ = 2 L = 2 → D

ℓ = 0 → f .......................... ∑mℓ = 3 L = 3 → F

ℓ = 0 → g .......................... ∑mℓ = 1 L = 1 → G

O momento magnético total é a resultante das interações entre os momentos

magnéticos individuais de cada elétron, isto é, do movimento de spin; érepresentada

pela letra S. Cada valor de S representa a parcela de contribuição para o estado de

energia proveniente do spin eletrônico. A resultante do spin eletrônico pode ter

orientações distintas em relação ao eixo de precessão

27

Figura 3 - Orientações de spin eletrônico

Fonte -<mundodoquimico.hpg.ig.com.br

O número de orientações desta resultante é chamado de Multiplicidade de spin. A

multiplicidade de spin é dada pela equação (2S+1) onde S é o momento magnético

total e é obtido pela soma dos spins:

Ms = Σms ou ms1 + ms2 + ms3...

Como exemplo para determinarmos a multiplicidade de spin do micro estado

apresentado por

Teremos Ms = ( +½) + ( +½) + ( +½) = 3/2 → S = 3/2

(2S + 1) = (2. 3/2 + 1) = 4

O Símbolo de termo é a maneira de informar o valor de L e sua multiplicidade. De

um modo geral o símbolo de termo é representado L(2S+1). O símbolo de termo para

o conjunto visto no primeiro exemplo é S3.

A energia final de um micro estado com todos os seus elétrons distribuídos

por orbitais vai ser a resultante (J) que é obtida pela interação das duas resultantes L

e S. MJ = Σ(L + S).

28

Figura 4 - Representação das resultantes L, S e J.

Fonte -http://veratrindade.com.br/wp-content/uploads/2009/03/aula-05-modelo-vetorial-do-atomo-numeros-quanticos-interno1.pdf

Na Figura 4 as energias são representadas por cones em linhas pontilhadas.

A seta azul é a resultante entre os vetores mℓem preto. Cada mℓ forma um cone de

energia. O cone da resultante azul é a soma dos dois cones dos vetores pretos. O

vetor do cone está sempre na lateral do cone. O cone dos spins, em verde, compõe

o cone do vetor azul do momento magnético total de spin. Este está dirigido para

baixo. A resultante J forma o cone de energia que está sobre o eixo z. Este cone

representa a energia resultante dos demais do vetor L e do vetor S.

Para determinação dos microestados para a distribuição p2, terão que compor

todos os micros estados possíveis. Para isto deve construir todas as combinações

possíveis entre os orbitais e elétrons. Uma vez especificado o micro estado

determinamos L e S, com estes valores compomos os respectivos símbolos de

termo. Com os símbolos de termo e as regras de HUND decidimos o micro estado

de mais baixa energia, este representa o que chamamos de estado fundamental

descrito na Tabela 1.

29

Tabela 1-Micro estados energéticos adaptado da Fonte - Nascimento, 1993.

Micro estados para a distribuição p2 Númerosquânticosassociados

↑ ↑

----- ----- ----- -1 0 +1

L = (-1) + (0) = I1I → estado P S = ½ + ½ = 1 (2S+1) = 2.1 + 1 = 3 → 3P

↑↑

----- ----- ----- -1 0 +1

L = (-1) + (+1) = I0I → estado S S = ½ + ½ = 1 (2S+1) = 2.1 + 1 = 3 → 3S

↑↓

----- ----- ----- -1 0 +1

L = (-1) + (-1) = I2I → estado D S = (+½) +(- ½) = 0 (2S+1) = 2.0 + 1 = 1 → 1D

↑ ↓

----- ----- ----- -1 0 +1

L = (-1) + (0) = I1I → estado P S = (+½) +(- ½) = 0 (2S+1) = 2.0 + 1 = 1 → 1P

↑ ↓

----- ----- ----- -1 0 +1

L = (-1) + (+1) = I0I → estado S S = (+½) +(- ½) = 0 (2S+1) = 2.0 + 1 = 1 → 1S

Qualquer outra combinação produzirá um símbolo de termo já determinado. A

constituição do mesmo símbolo de termo indica que tais microestados têm a mesma

energia, isto é, são posições equivalentes.

Segundo Hongo(2004), as regras de HUND mencionam:

1 - Para uma determinada configuração eletrônica, o termo que possui

maior multiplicidade é o mais estável.

30

2-“Se os termos de mesma multiplicidade tiverem valores de L

diferentes, o microestado de menor energia é aquele que tem maior

valor de L”.

Na segunda regra fica estabelecido que o micro estado com símbolo de termo

P3é o de menor energia e assim fica qualificado como o estado fundamental de

distribuição p2, isto é, dois elétrons no subnível p. Então, quando você faz um

preenchimento eletrônico seguindo aquela regra: ”primeiro se preenche para depois

completar”, você está, na realidade, trabalhando com as regras de HUND acima

explicada.

Então notamos que as combinações resultantes de todas as interações que

ocorrem num átomo podem ser encontradas através de dois diferentes esquemas:

acoplamento L-S e acoplamento j-j, esses dois são números quânticos do momento

angular spin de elétrons individuais. O primeiro é indicado para a maioria dos

elementos da tabela periódica, já o segundo é indicado para elementos de Z

elevado, onde a interação spin-órbita do elétron individual é mais acentuada do que

as interações intereletrônicas.

Na mecânica quântica os números quânticos são mostrados de forma

muito simplificada para os hidrogenóides, em que n= número quântico principal,ℓ =

número quântico azimutal e mℓ= número quântico magnético. Sendo que n indica a

posição do nível energético com referência ao núcleo, tendo valores 1,2,3,4,5..., ℓ =

controla a distribuição espacial da densidade eletrônica e indica a forma angular do

orbital, cujo número pode ser obtido por n – 1. Então, por exemplo, para n = 1, ℓ = 0

e para n = 4, ℓ= 0,1,2,3. O mℓindica a orientação particular da distribuição descrita

por ℓ, a sua variação é de -ℓa +ℓ. Existem 2ℓ + 1valores de mℓ associados a cada

valor de ℓ. Já o número quântico de Spin, descreve o movimento do elétron em torno

do próprio eixo. Pode assumir os valores +1/2 ou -1/2 e este não tem origem na

equação de Schrodinger, mas sim advém do experimento de Stern e Gerlack.

Para átomos multieletrônicos devem-se definir os números quânticos

da seguinte forma: S = Σsi em que si é o spin do elétron individual, ML = Σmℓ, já L =

Σℓi que é o momento angular total. Dessa forma pode-se concluir que é incorreto

pedir certo conjunto de números quânticos de um átomo multieletrônico sugerindo

que sejam eles s, m e ℓ. A interação entre os elétrons num átomo influencia na

31

energia, então o estudo dos números quânticos, com ênfase na verificação dos

momentos angulares orbitais, é relevante.

2.4CARGA NUCLEAR E FATOR DE BINDAGEM:

As interações eletrostáticas geram energias que devem ser analisadas a partir

de cálculos de carga nuclear.

Segundo Duarte (2003), para átomos hidrogenóides os níveis de energia,

,são determinados por:

em que Z é o número atômico, n é o número quântico principal, h a constante de

Planck. A partir daequação 07, pode-se calcular a energia do orbital 1s, que é

exatamente a energia de ionização do átomo de hidrogênio. Observa-se que a

energia de ionização está relacionada com o fator Z2/n2. Como a carga nuclear (ou

seja, o número atômico Z) aumenta mais rapidamente que o número quântico

principal n, esperava-se um aumento contínuo do potencial de ionização, ou seja, a

energia necessária para retirar um elétron do átomo. Entretanto, ao observar a

energia de ionização dos átomos de hidrogênio e lítio (1312 kJ/mol e 520 kJ/mol,

respectivamente), verificasse ocorrer à diminuição da energia (DUARTE, 2003) As

razões para essa diminuição da energia de ionização é atribuída ao fato da distância

média do elétron 2s ao núcleo ser maior que a do 1s e da repulsão do elétron 2s

pelos elétrons 1s da camada mais interna do lítio. Dessa forma, a energia de

ionização está relacionada à razão Zef2/n2, onde Zef é a carga nuclear efetiva sentida

pelo elétron 2s.

A carga nuclear efetiva é estimada a partir da equação: Zef = Z – S, onde Z é

o número atômico e S é o fator de blindagem. Sendo um sistema de n elétrons, se

fixarmos a atenção a um elétron periférico, o mesmo iria sentir toda a carga nuclear

positiva, chamada carga nuclear verdadeira, que é o que acontece em um sistema

hidrogenóide. À medida que imaginássemos a entrada dos outros elétrons, o elétron

periférico não seria atraído com a mesma intensidade de antes, isso porque os

outros elétrons também vão ser atraídos pelo núcleo. Os elétrons que vão entrando

(7)

32

no átomo blindam o elétron periférico. A dificuldade de compreender esse fato

aparece no modelo de átomo que normalmente os alunos tendem a fixar - o modelo

de cebola (várias camadas), Figura 5:

Figura 5 -Representação do átomo de Bohr – modelo de cebola

Fonte –portalsaofrancisco.com.br

Nesse modelo, os elétrons que estão em orbitais de número quântico maior

estariam na região do espaço mais externo. Consequentemente, esperava-se que

os elétrons mais internos contribuíssem com um fator de 100% para a blindagem. No

caso do átomo de lítio, Z=3, cuja configuração é 1s23s1, esperava-se que os elétrons

do orbital 1s estivessem blindando completamente a carga nuclear, ou seja,

Zef= 3 - 2 = 1, isto é os elétrons 2s blindariam completamente a carga nuclear.

Semelhante situação pode-se estender para o ferro, cuja configuração

é1s22s22p63s23p64s23d6, em que para um elétron 3d a carga nuclear efetiva seria

Zef= 26 - 20 = 6,0 em que Z= 26 e S = 20.

No átomo quântico, isto não se verifica: os elétrons dos orbitais de maior

número quântico principal apresentam maior probabilidade de serem encontrados na

região mais externa. Mas há uma probabilidade, ainda que pequena, desses

Elétron

MODELO ATÔMICO

NúcleoCamada

no átomo

Fonte:portalsaofrancisco.com.br

33

elétrons serem encontrados em regiões mais internas (interpenetração), Figura6, do

que elétrons de número quântico menor, o que evidencia que o elétron 2s do lítio

tem Zef=1,30, sendo Z = 3 e S = 1,7 e o ferro tem para um elétron 3d, carga nuclear

efetiva Zef= 26 – 19,4 = 6,6 em que Z= 26 e S = 4 x 0,35 + 18 x 1,0 = 19,4.

Figura 6 -penetração de um elétron 2s na camada interna é maior do que a de um elétron 2p

Fonte -Shriver, D. F., 2008, p. 42

Podemos observar através da Figura 6 que existe uma probabilidade maior

que zero de o elétron 2s penetrar a camada 2p, e experimente a carga nuclear total.

Um elétron 2p não penetra na camada interna tão efetivamente porque ele possui

um plano nodal no núcleo; deste modo, está mais blindadoa partir do núcleo pelos

elétrons mais internos.

Como resultado do efeito de penetração e blindagem, a ordem de energia

para átomos polieletrônicos é normalmente: ns<np<nd<nf.

Esse conceito de probabilidade advém da natureza ondulatória dos elétrons.

A análise da função radial da equação de Schrödinger para os átomos é

normalmente a forma encontrada pelos professores para explicar o porquê dos

elétrons das camadas internas não serem efetivos na blindagem dos elétrons da

camada de valência.

Iniciantes têm dificuldade para compreender a partir da análise das funções

de onda radiais como elas podem se interpenetrar, o que aparentemente significa

que esses elétrons estariam ocupando o mesmo espaço.

34

Pela mecânica quântica o valor do raio médio dos orbitais é dado por

r=a0/2z[3n2-ℓ(ℓ+1)], (NASCIMENTO, 1993). Então para o número quântico principal,

n=3 temos, portanto,

3s, ℓ=0 r3s = 13,5 a0/Z

3p, ℓ=1 r3p= 12,5 a0/Z

3d, ℓ=2 r3d= 10,5 a0/Z

para n=3 r3d < r3p<r3s. A Figura 7mostra que muito embora a localização mais

provável do elétron 3d seja mais próxima do núcleo que um elétron 3p e 3s, a

densidade eletrônica mais próxima do núcleo, é maior para o orbital 3s do que 3p e

3d. Isso quer dizer que um elétron 3s penetra mais próximo ao núcleo que um orbital

3p e 3d. O orbital 3s tem 3 densidades eletrônicas, 3p tem 2 e 3d tem 1.

Assim o poder de penetração dos orbitais segue na ordem s>p>d>f>g>h...

35

Figura 7 - Distribuição da densidade eletrônica nos orbitais 3s, 3p e 3d para sistemas monoeletrônicos.

Fonte -Nascimento, 1981, p. 92.

Estruturas muito significativas de interpenetração de orbitais são observadas

também para orbitais com número quântico secundário diferentes.

Figura 8 - Densidade eletrônica em função da distância ao núcleo para orbitais 4f, 5s e 5p.

Fonte -Mota, M. V. L.; 2010, p.07.

4 8 12 16 Zr/a0

3d3s

3p

P

0.08

0.04

Densidadede carga

Distância do núcleo

5p

5s4f

4f2

36

Observa-se que os orbitais 5s e 5p penetram mais próximo do núcleo do que

o 4f. Nota-se uma variação muito significativa na forma de interpenetração de

orbitais.

Para facilitar o entendimento sobre ordem de energia, Slater (1930) propôs

um conjunto de regras para permitir a utilização de funções de onda simplificadas

em cálculos teóricos. Para isso decompôs a blindagem em contribuições das

camadas eletrônicas dos átomos (DUARTE, 2003). O fez com o intuito de estimar as

constantes de blindagem e, consequentemente, a carga nuclear efetiva dos átomos.

Ele as aplicou com sucesso para estimar o tamanho dos átomos e íons, os níveis de

energia e a suscetibilidade magnética.

É notório que os níveis eletrônicos no átomo de hidrogênio e hidrogenóides

são descritos pela equação de Rydberg

(8)

em que Rh é a constante de Rydberg que equivale a 13,6 eV, n número quântico

principal e Z, número atômico. Esta equação descreve corretamente a última energia

de ionização para hidrogenóides. Obviamente é necessário comentar a energia de

ionização, visto que se trata de um elétron periférico, e este está envolvido na carga

nuclear. Nota-se que a equação acima descreve corretamente a última E.I. (energia

de ionização) de todos os átomos. Chamando a última energia de ionização de EIz

esta corresponde a retirada do elétron 1s depois que todos os outros foram

retirados. Ao analisarmos a última e a penúltima E.I.daTabela 2verificaremos serem

elas diferentes, situação prevista na terceira regra de Slater, mencionada abaixo,

que diz “um elétron blinda o outro mesmo estando no mesmo orbital”, por isso a

penúltima energia de ionização é menor que a última. Supondo que a penúltima

energia de ionização possa ser reproduzida pela Zefdohidrogenóide e estimando a

carga nuclear efetiva, teremos a partir da equação de Rydberg:

(9)

em que EIz-1e a (Z-1)ésima energia de ionização e Rh constante de Rydeberg sendo

que n=1 não é preciso aparecer na equação.

37

A referente tabela mostra a diferença entre a última e a penúltima EI dos elementos.

Tabela 2-Última e penúltima energia de ionização, em eV, da 2a linha da Tabela Periódica

ELEMENTO Z Modelo

de Bohr

Energia de

ionização2

Carga

nuclear

Efetiva3

Fator de

blindagem

2

hZ R Z 1 Z z 1

ef

h

ElZ

R

S

H 1 13,6 - 13,6 -

He 2 54,4 24,6 54,4 1,34 0,67

Li 3 122,4 75,6 122,4 2,36 0,64

Be 4 217,6 153,8 217,6 3,36 0,64

B 5 340,0 259,3 340,1 4,37 0,63

C 6 489,5 391,9 489,8 5,37 0,63

N 7 666,4 551,9 666,8 6,37 0,63

O 8 870,4 739,1 871,1 7,37 0,63

F 9 1101,6 953,5 1102,7 8,37 0,63

Ne 10 1360,0 1195,9 1362,3 9,38 0,62

Fonte - Duarte, 2003.

Figura 9 - Íons e átomos reduzidos ao modelo de Bohr

Fonte - Duarte, 2003

Muitos autores têm sugerido o uso didático dessas regras em cursos

introdutórios de Química no nível universitário (BRINK, 1991). Essas regras foram

resumidas por Huheey (1983) e estão descritas abaixo:

n = 3

n = 2

n = 1

n = 1

Z = Z - Sef

Z Zef

38

1. Escreva a configuração eletrônica dos elementos na seguinte ordem e grupos: (1s) (2s, 2p) (3s, 3p) (3d) (4s, 4p) (4d) (4f) (5s, 5p) etc. 2. Elétrons em qualquer grupo à direita do grupo (ns, np) não contribuem para a constante de blindagem. 3. Todos os outros elétrons no grupo (ns, np) blindam o elétron de valência de 0,35 cada. 4. Todos os elétrons na camada (n -1) contribuem com 0,85 cada. 5. Todos os elétrons (n - 2) ou em camadas mais baixas blindam completamente, ou seja, contribuem com 1 para o fator de blindagem. Quando o elétron que está sendo blindado pertence a um grupo (nd) ou (nf), as regras 2 e 3 são as mesmas, mas as regras 4 e 5 tornam-se: 6. Todos os elétrons nos grupos à esquerda do grupo (nd) ou (nf) contribuem com 1,0 para o fator de blindagem.

Alguns valores de blindagem estão descritos na Tabela 3:

Tabela 3-Cargas nuclearesefetivas de diversos elementos da tabela.

1s

H He

I 1,6875

Li Be B C N O F Ne

1s 2,6906 3,6848 4,6795 5,6727 6,6651 7,6579 8,6501 9,6421

2s 1,2792 1,9120 2,5762 3,2166 3,8474 4,4916 5,1276 5,7584

2p 2,4214 3,1358 3,8340 4,4512 5,1000 5,7584

Na Mg Al Si P S Cl Ar

1s 10,6259 11,6089 12,5910 13,5745 14,5578 15,5409 16,5239 17,5075

2s 6,5714 7,3920 8,3736 9,0200 9,8250 10,6288 11,4304 12,2304

2p 6,8018 7,8258 8,9634 9,9450 10,9612 11,9770 12,9932 14,0082

3s 2,5074 3,3075 4,1172 4,9032 5,6418 6,3669 7,0683 7,7568

3p 4,0656 4,2852 4,8864 5,4819 6,1161 6,7641

Fonte -Shriver, p. 41, 2008.

Dos valores apresentados naTabela3alguns comentários merecem ser feitos:

Nota-se que através de cada período a carga nuclear efetiva dos elétrons de

Valência aumenta com o aumento do número atômico.

A carga nuclear efetiva para um elétron em um orbital de Valência s é maior que

para o correspondente orbital p do mesmo átomo.

A carga nuclear efetiva para os elétrons de Valência dos elementos do período

três são apenas um pouco maior que aquelas para os elementos do período dois,

embora a própria carga nuclear seja consideravelmente maior.

39

2.5 DIVERGÊNCIAS ÀS REGRAS DE SLATER

Problemas com a configuração surgem já a partir das regras de Slater. A

Figura 10 mostra que o comportamento da energia do orbital 1s, como função do

número atômico, está de acordo com o modelo de Bohr. A diferença entre os valores

demonstra que os elétrons contribuem para o fator de blindagem do elétron no

orbital 1s em relação a carga nuclear, o que contraria a segunda regra de Slater,

(p.39). Isso quer dizer que o elétron no orbital 1s sente uma carga nuclear menor

que o equivalente ao seu número atômico pelo fato dos elétrons em níveis mais

externos terem uma probabilidade de serem encontrados mais próximos ao núcleo.

Figura 10 - Energia do orbital 1s como função do número atômico estimado pelo modelo de Bohr e por dados de espectroscopia de raios-X. A diferença relativa entre os

dois é mostrada no gráfico.

Fonte - Duarte, 2003.

Nota-se que a diferença em termos percentuais entre o modelo de Bohr e

dados de espectroscopia de raios-X (XPS) decresce, demonstrando que elétrons em

níveis mais externos blindam menos por terem uma probabilidade menor de serem

encontrados próximos ao núcleo, evidenciando que as regras de Slater oferecem

uma forma limitada para estimar o fator de blindagem.

Segundo Duarte (2003) dados experimentais demonstra a capacidade que os

orbitais têm de se interpenetrarem. A distância média dos elétrons em diferentes

orbitais aumenta com o aumento do número quântico principal e secundário, mas

100

100

80

40

20

0

0 20 40 60 80

140

100

60

40

20

80

120

160

En

erg

ia d

o o

rbita

l 1s /

ke

V

Dife

ren

ça

Pe

rce

ntu

al

Número atômico (Z)

XPSModelo de Bohr E - Z R

2

h(E -E ) / E x 100%bohr XPS XPS

40

para uma análise mais correta é preciso considerar a natureza probabilística da

química quântica. A Figura 11mostra a função radial dos orbitais atômicos s do

hidrogênio.

Figura 11 - Densidade de Probabilidade Radial dos orbitais atômicos 1s, 2s e 3s.

Fonte- Duarte, 2003.

Observa-se, portanto, que elétrons no nível de valência contribuem para blindar a

carga nuclear em relação aos elétrons 1s, o que corrobora com os resultados da

equação de Shrödinger, pois há probabilidade desses elétrons serem encontrados

mais próximos do núcleo do que os elétrons 1s.

2.6AS ORIGENS DA TEORIA QUÂNTICA

Niels Bohr tentou resolver o aparente paradoxo, concebido por Rutherford em

que um átomo contendo um núcleo, pequeno, positivamente carregado, deveria ser

instável e que estando em movimento translacional nada impediria que fosse atraído

pelo núcleo (MAHAN, 1995), dessa forma caracterizado o colapso do átomo.

De acordo com a teoria eletromagnética clássica, a energia transportada pela

onda eletromagnética deveria ser proporcional ao quadrado das amplitudes máximas

das ondas devido aos campos elétrico e magnético. Segundo esta teoria, a energia

de uma onda depende somente de sua amplitude, e independe de sua frequência ou

comprimento de onda.

0.5

0.4

0.3

0.2

0.1

0.00 2 4 6 8 10 12 14 16 18

1s

2s

3s

R(r

)

r2.

r/bohr

41

A teoria eletromagnética explicava com perfeição fenômenos ópticos, mas

não era adequada para explicar a natureza da radiação emitida por um corpo sólido

aquecido. Observou-se que à medida que a temperatura do sólido aumentava a

frequência média da luz emitida também aumentava (MAHAN, 1995). Isto

corresponde ao corpo passar pelos estágios nos quais emite luz vermelha, amarela

e branca, à medida que sua temperatura aumenta.

Planck resolveu a discrepância utilizando conceitos que contrariavam

totalmente as leis clássicas da física. Supôs que um sistema mecânico não poderia

ter uma energia arbitrária, e que somente certos valores definidos de energia seriam

permitidos (BROWN, 2005). Para ele, uma onda eletromagnética de frequência n

deve ser emitida por um grupo de átomos que se encontra na superfície de um

sólido oscilando com a mesma frequência. Foi proposto que o mesmo grupo de

átomos, não poderia ter uma energia qualquer. Ela deveria ser expressa pela

relação:

(10)

Sendo n um número inteiro positivo, v a frequência do oscilador e h constante de

Planck que equivale a 6,63 .10-34J.s. Essa expressão é conhecida como Hipótese

Quântica de Planck, pois propõe que um sistema possui quantidades discretas, ou

quanta de energia.

Planck supôs que os osciladores estão em equilíbrio entre si e,

consequentemente, as suas energias devem estar distribuídas de acordo com a lei

de Boltzmann, em que a probabilidade de se encontrar um oscilador com energia

é dada por e-nhv/KT(MAHAN, 1995).

A capacidade calorífica dos sólidos com relação à temperatura teria então

uma relação. A hipótese quântica foi aplicada na tentativa de explicar a natureza da

luz.

Mais tarde Einstein utilizou a ideia que se um oscilador pode irradiar energia

somente por meio de eventos discretos nos quais sua energia varia de para ( -

1) , então seria razoável supor que a própria luz fosse constituída por entidades

discretas de energia iguais a (MAHAN, 1995).

42

2.7 O ÁTOMO DE BOHR E SOMMERFELD

A teoria de Bohr trouxe contribuições importantes para a compreensão de

estrutura atômica, principalmente no que diz respeito à explicação dos espectros de

emissão dos átomos. Os átomos podem adquirir um excesso de energia e emitir luz

na região do visível, ultravioleta e infravermelho (MAHAN, 1995). No caso da luz

proveniente de um tubo de descarga passar através de uma fenda e depois por um

prisma, que dispersa a radiação nas suas várias frequências. Para o modelo do

átomo de hidrogênio, Bohr desenvolveu postulados, os quais fazem parte da teoria

quântica moderna, abaixo alguns desses (ATKINS, 2006):

1. No átomo, somente é permitido ao elétron estar em certos estados estacionários, sendo que cada um possui energia fixa e definida. 2. Quando um átomo estiver em um desses estados não emite luz. No entanto, quando o átomo passar de um estado de alta energia para um estado de menor energia há emissão de um quantum de radiação, cuja energia é igual a diferença de energia entre os dois estados.

Para que o elétron se mantenha estável (estado de menor energia) em sua

órbita é necessário que a força eletrostática entre o elétron e o núcleo do átomo seja

equilibrada pela força centrífuga, devido ao movimento circular, (MAHAN, 1995):

r =mv2 (11)

em que, m é a massa ev a velocidade do elétron, respectivamente, Z é o número de

unidades elementares de carga e r distância entre o núcleo e o elétron, e magnitude

da carga do elétron, r raio do núcleo e ε0,permissividade no vácuo. Bohr postulou

que o momento angular, , é

(12)

podendo n ser igual a 1, 2,3..., em quehé a constante de Plancken é o número

quântico de Bohr. Podemos escrever, então:

(13)

43

Esta equação 13 permite verificar que somente certas órbitas podem ser

ocupadas pelo elétron, e consequentemente a energia seria daí caracterizada.

A energia total do elétron é a soma da energia cinética e de sua energia

potencial. Elétron e núcleo se atraem mutuamente verificando-se uma energia

potencial negativa,

. (14)

em que a energia total é expressa por:

(15)

sendo T energia cinética e V energia potencial.

Utilizando a equação anterior para caracterizar os níveis de energia teremos:

(16)

Sendon = 1, 2,3..., isso indica são permitidas certas energias para o átomo, e que à

medida que n aumenta, a energia de níveis de energia tende para zero segundo a

Figura 12:

44

Figura 12 - Esquema de níveis e espectro do átomo de hidrogênio.

Fonte - www.if.ufrgs.br//modBohr/aModBohrFrame.htm

Para átomos multieletrônicos, esta situação não é tão simples em detrimento

da influência de elétrons internos deve-se, portanto ser obtidas através de métodos

espectroscópicos(MAHAN, 1995).

Pode-se concluir que o modelo de Bohr introduziu um único número quântico

(n) para descrever certa órbita, pois ele se refere principalmente ao átomo de

hidrogênio ou hidrogenóides, pois esses não sentiriam o efeito de outros elétrons no

átomo, ao passo que o modelo da mecânica quântica (que utiliza a equação de

Schrödinger) usa três números quânticos n, l e m para descrever um orbital.

É fato indiscutível que os níveis de energia são uma explicação consistente

relativa aos átomos monoeletrônicos e que podem ser corrigidos para serem

utilizados em átomos polieletrônicos (SUBRAMANIAN, 1997). Estes níveis de

energia não explicam por si só a tabela periódica. No caso do átomo de Li o elétron

de valência tem n=2 no seu estado de menor energia. De acordo com a teoria de

Bohr, este elétron deveria ter um momento angular orbital igual a2h/2π (BROWN,

2005). Contudo os dados experimentais contrariam esta teoria na medida em que,

45

baseando-se em medidas magnéticas, os níveis S apresentam momento angular

orbital igual a zero.

Para melhorar a concordância das energias calculadas com as obtidas por

meio de espectros, foi introduzido no modelo de Bohr o conceito de órbitas elípticas,

mas, mesmo assim, a tabela periódica ainda não tinha explicação. Se no átomo de

hidrogênio o único elétron normalmente ocupa o nível de energia mais baixo E1, para

um dado tipo de átomo há várias soluções aceitáveis para a equação de onda, a

partir da qual são obtidos valores aproximados e cada orbital (região de máxima

probabilidade de encontrar um elétron) pode ser descrito por um conjunto de três

números quânticos, designados por n, ℓ e m.

Antes de Shrödinger, em 1916, Sommerfeld aperfeiçoou o modelo de Bohr

introduzindo duas modificações básicas: órbitas elípticas para os elétrons e

velocidades relativistas (SHRIVER, 2008). No modelo de Bohr os elétrons só

giravam em órbitas circulares. A excentricidade da órbita deu lugar a um novo

número quântico: o número quântico secundário ou azimutal, que determina a forma

dos orbitais e que é representado pela letra ℓ e assume os valores que vão desde 0

até n-1. Para tanto utilizou-se de dados espectroscópicos para explicar o

desdobramento das linhas espectrais (TIPLER, 2001).

ℓ = 0 orbital s ousharp

ℓ = 1 orbital p ou principal.

ℓ = 2 orbiatl d ou diffuse.

ℓ = 3 orbitalf ou fundamental.

Sommerfeld postulou que o núcleo do átomo não permanece imóvel, que tanto

o núcleo como o elétrón se movem ao redor do centro de massa do sistema, que

estará situado muito próximo do núcleo e que este tinha uma massa milhares de

vezes superior a massa do elétron (MAHAN, 1995). Associado a essa questão do

movimento do elétron, a resolução da equação de Schrödinger leva a uma série de

funções matemáticas chamadas funções de onda que descrevem a questão

ondulatória do elétron. Essas funções são representadas por Ψ (psi), sendo o seu

quadrado fornecedor de sobre a localização do elétron quando ele está em estado

de energia permitido.

46

As funções de onda e suas energias correspondentes são obtidas a partir da

solução da equação de Schrödinger, as quais são chamadas de orbitais (BROWN,

2005). Cada orbital, que é o local de maior probabilidade de se encontrar um elétron

e que guarda uma determinada distância em relação ao núcleo, tem energia e forma

características.

Os três números quânticos descritos acima estão relacionados da seguinte

forma:

1.O número quântico principal, n, pode ter valores 1,2,3... . À medida que n

aumenta o orbital fica maior, e o elétron fica mais distante do núcleo, o que

significa o elétron ter energia mais alta.

2. O número quântico azimutal l, pode ter valores de 0 a n-1 para cada valor

de n. esse número quântico define o formato do orbital a partir de subníveis

identificados por s, p, d e f.

3. O número quântico magnético descreve a orientação do orbital no espaço e

pode ter valores entre 1 e -1, inclusive zero.

A Figura 13mostra os níveis de energias relativas do átomo de hidrogênio.

Figura 13 - Níveis de energia dos orbitais para o átomo de hidrogênio.

Fonte - Brown p.197 – 2005

Ene

rgia

0n = ¥

n = 3

n = 2

3s 3p 3d

2s 2p

n = 1

1s

47

Cada quadrícula representa um orbital. Todos os orbitais com o mesmo valor

para o número quântico principal, n, têm a mesma energia. Isso se aplica apenas a

sistemas de um elétron.

No átomo de hidrogênio a energia é determinada apenas pelo número

quântico principal, isto é, a energia dos orbitais aumenta do seguinte modo:

1s < 2s = 2p < 3s = 3p = 3d< 4s = 4p = 4d = 4f < …..

A Figura 13também mostra que a probabilidade de encontrar um elétron

diminui à medida que se afasta do núcleo e que 1s é o orbital de mais baixa energia.

No caso de átomos polieletrônicos devemos considerar não apenas a

natureza dos orbitais e suas energias, mas também como os elétrons ocupam os

orbitais. Agora entra o fato de que com mais elétrons algumas repulsões entre os

mesmos são evidentes. Logo em átomos polieletrônicos, a energia depende não só

do número quântico principal, mas também do número quântico secundário. Isto

significa que, por exemplo, os orbitais 2px, 2py e 2pz já têm energia

diferentedoorbital 2s.

2.8O PRINCÍPIO DA EDIFICAÇÃO OU AUFBAU

O modelo, formulado pelo erudito químico Niels Bohr, recebeu o nome de

Aufbau (do alemão Aufbauprinzip: princípio de construção) em vez do nome do

cientista.É um procedimento que pode conduzir a uma plausível configuração do

estado fundamental.

Estabelece que no processo mental de “construção” de um átomo a partir do

átomo de hidrogênio, adicionam-se próton ao núcleo e elétrons aos orbitais, de

acordo com as energias crescentes desses e respeitados o princípio de Pauli, em

que não há num átomo dois elétrons com o mesmo conjunto de números quânticos,

e a regra de Hund, em que no procedimento de preenchimento dos orbitais, por

exemplo, para o subnívelp deve-se colocar o primeiro elétron em cada orbital, depois

coloca-se o segundo elétron representado em posição contrário ao primeiro.

A sequência para o preenchimento dos subníveis é:

1s, 2s, 2p, 3s, 3p, 4s, 3d, 4p, 5s, 4d, 5p, 4f, etc...

48

Esta ordem de energia é determinada em parte pelo número quântico

principal (n) e em parte pela penetração e blindagem.

Figura 14 - Ordem de preenchimento dos orbitais

num átomopolieletrônico.

Fonte -Madelung, 1936, p.359.

No ensino médio tem-se que o diagrama citado acima éconhecido como

Diagrama de Linus Pauling.Ao chegar ao ensino superior o alunoo aceita com tal

referência. Na verdade a sequência do preenchimento dos elétrons foi descoberta

por Madelung, 1936, que criou uma fórmula empírica para a sequência de

preenchimento dos elétrons nos átomos neutros. No entanto, mesmo não se tendo

conhecimento adequado de tal situação no ensino médio, tal diagrama sóéseguido

adequadamente para átomos com até 20 elétrons, pois não há elétrons d ainda

distribuídos.

Colocando na forma de quadrículas teremos:

1s

2s3s4s

5s6s

7s

2p3p4p

5p6p

7p

3d4d

5d6d

4f

5f

En

erg

ia

49

Figura 15 - Diagrama de energia de um átomo polieletrônico.

Fonte - Jones, Loretta/ Atkins, Peter, 2006, p. 140.

Nota-se que no mesmo nível temos energia diferentes, por exemplo no nível

3, o 3s tem menor energia do que 3p que por sua vez é menor do que o 3d. Nota-se

que após Z=20 o subnível3d é menos energético do que o 4s. Tal situação contraria

o diagrama de Madelung que mesmo depois de Z=20 o subnível3d seria mais

energético.

O gráfico da Figura 16 mostra regiões que caracterizam a variação de energia em

diferentes subníveis.

2s

3s

4s0

1s

3p

2p

3ddepoisZ = 20

En

erg

ia

50

Figura 16 - Uma representação mais detalhada dos níveis de energia de átomos polieletrônicos na tabela periódica.

Fonte -Shiver, 2008, p.42.

Os efeitos de penetração são muito pronunciados para os elétrons 41s no

potássio (K) e nocálcio(Ca) nestes átomos os orbitais 4s tem uma energia menor

que os orbitais 3d, ou seja quando o orbital 3d estiver vazio, o 4s será mais

energético.

Contudo, do escândio (Sc) até o zinco(Zn)os orbitais 3d no átomo neutro tem

energia muito próxima, porém menor que a energia dos orbitais 4s; por isso, os 10

elétrons seguintes entram nos orbitais 3d, na sequência de átomos.

Do átomo degálio(Ga) (Z=31) para frente, a energia dos orbitais 3dse torna

muito menor que a energia dos orbitais 4s, e os elétrons mais externos são, sem

dúvida, aqueles das subcamadas 4s e 4p. Nestes átomos os orbitais 3d não são

considerados orbitais de Valência.

51

3INVESTIGANDO AS DIFERENTES ABORDAGENS SOBRE O TEMA

CONFIGURAÇÃO ELETRÔNICA

Muitos autores manifestam através de seus livros simplificações e limitações

em suas abordagens. Grande parte dos alunos não se incomoda ou questiona sobre

modificações na sequência de distribuição, em que há uma permuta, ora temos uma

sequência crescente na distribuição dos níveis energéticos, ora um retorno a um

nível mais interno. Para tanto, salientaremos essas percepções baseados nos

escritos, além de mostrar as consequências que trazem os problemas de

configuração no que concerne as propriedades periódicas e formação posterior das

substâncias.

A escolha de alguns livros analisados (Tabela 4) foi baseada na indicação

doPrograma Nacional do Livro Didático (BRASIL, 2010); utilização por uma parte

significativa de alunos e disponibilidade de exemplares em biblioteca de

universidades, facilitando para que fossem analisados. A investigação seguiu a

metodologia da análise de Conteúdo (BARDIN, 1977) e consistiu na leitura dos

capítulos referentes à Estrutura Atômica, buscando sempre a forma com que eram

distribuídos os elétrons num determinado átomo e também aspectos históricos como

a atribuição da autoria do diagrama que facilita a distribuição dos elétrons no átomo.

52

Tabela 4 – Livros analisados

LIVROS ANALISADOS

A MASTERTON, WILLIAM L., Princípios de Química. Rio de Janeiro: LTC, 2009.

B MAHAN, BRUCE M., Química: Um curso universitário. São Paulo: Blucher, 1995.

C ROZEMBERG, IZRAEL MORDKA., Química Geral. São Paulo: Blucher, 2002.

D BROWN, THEODORE L., Química a ciência Central. São Paulo: Pearson, 2005.

E LEE, J. L., Química Inorgânica não tão concisa. São Paulo: Blucher, 1999.

F ATKINS, PETER. Jones, Loretta., Princípios de química. Porto Alegre: Bookman, 2006.

G SHRIVER, DUWARD. Atkins, Peter., Química Inorgânica. Porto Alegre: Bookman, 2008.

H KOTZ, JOHN C., Química geral e reações químicas. São Paulo: Cengage Learning, 2009.

I RUSSEL, JOHN BLAIR.,Química Geral. São Paulo: MakronBooks,1994.

J MORTIMER, EDUARDO FLEURY; MACHADO, HORTA ANDRÉA Química. São Paulo: Scipione, 2010.

L FONSECA, MARTHA REIS DA. Completamente química. São Paulo: FTD, 2001.

M WILDSON, LUIZ; MÓL, GÉRSON DE SOUZA: Química e Sociedade. São Paulo: Nova Geração, 2005.

N FELTRE, RICARDO. Química. 2004. São Paulo: Moderna, 2004.

Citando esses livros, alguns trazem diferentes abordagens sobre o

mesmo conteúdo. No nosso estudo focaremos o que esses livros afirmam sobre a

distribuição eletrônica quanto à energia crescente. Alguns, afirmam de forma evasiva

que o subnível mais energético é o 3d em vez do 4s. Outros afirmam que de forma

mais aprofundada isso acontece, mas com algumas restrições para determinados

átomos, situação que proporciona problemas de aprendizagem.

53

3.1 OS LIVROS ADOTADOS NO NÍVEL MÉDIO

De maneira intrigante não se verifica nenhuma divergência entre autores na

abordagem citada anteriormente com relação a energia, sempre se caracterizando

que a mesma aumenta à medida que se avança na distribuição eletrônica de certo

átomo. Porém, fazendo uma verificação minuciosa na configuração encontrada em

vários livros do nível médio, a abordagem se mostra pouco variável e em poucos se

encontra a utilização de termos que se admita exceções.

O livro J(PNLEM – Programa Nacional do Livro de Ensino Médio), procura

fazer uma maior adequação a conhecimentos prévios dos alunos, estabelecendo de

forma semelhante da Figura 16, quando menciona que:

“no caso do estrôncio 4s e 3d não são elétrons de valência e, portanto, segue a

ordem de energia normalmente, ou seja, o 3d tem menos energia que o

4s”(MORTIMER, 2010).

Acredito que, mesmo não fazendo comentários mais aprofundados faz uma

melhor conotação da configuração eletrônica. Apresenta um pouco de carência

investigativa, pois poderia logo estabelecer sobre a autoria do então “Diagrama de

Pauling”, mas preferiu colocar:

“é conhecido como diagrama de Pauling...”

Isso não afetaria a busca de adequação do conteúdo abordado ao nível de ensino.

O livro L, que traz em suas referências diversos livros adotados em cursos do

nível superior por ter uma linguagem mais rebuscada, relata que possui maior

energia o elétron que apresentar maior soma n + ℓ e que entre dois elétrons que

apresentarem igual soma n + ℓ terá maior energia aquele que apresentar maior valor

de n. Assim sendo podemos verificar que na configuração do átomo deferro(Fe)

(Z=26) teremos que o subnível mais energético seria o 3d, pois a soma do n + ℓ =5,

sendo n = 3 e ℓ = 2, enquanto que 4s teríamos o valor igual a 4, pois n = 4 e ℓ = 0.

Nada mais razoável do que aceitar todas essas proposições, porém é evidente que

quanto mais elétrons há no átomo, maior a carga nuclear efetiva e tal fato não é

levado em consideração. Ainda menciona:

Escrevendo a distribuição eletrônica do ferro, por extenso em ordem de energia, teremos: 1s

22s

22p

63s

23p

64s

23d

6. O último

nível/subnívelpreenchido, o 3d6, contém os elétrons mais energéticos do

átomo no estado fundamental (FONSECA, 2001).

54

Em comparação ao livro M, que usa muitas analogias e figuras, também

fazendo parte do PNLEM, este não menciona uma ordem de energia baseada em

n+ℓ, nem distinção sobre específicos elementos quanto a configuração, enfatizando

que sempre a ordem das setas (Figura 14),tem-se os subníveis em ordem crescente

de energia, e curiosamente menciona:

Como vimos, a determinação de energia de cada elétron é dada pela função de onda. Como não temos recursos matemáticos para determinar essa energia podemos usar um esquema muito prático, que foi proposto pelo químico americano Linus Carl Pauling..., esse esquema ficou conhecido como diagrama de Pauling (WILDSON; MÓL, 2005).

Nesse caso, tanto é conhecido, quanto por Pauling foi proposto. Enfatiza

sobre funções de onda, mas não dar tratamento, muito menos dar detalhes quanto à

configuração de átomos diferentes.

De modo similar ao livro M, o livro N(PNLEM)não faz menção à ordem de

energia baseada em n+ℓ, mas explicita claramente na página 102, quando faz a

configuração do ferro, que o subnível mais energético é o 3d. Sobre a autoria do

diagrama explicita ainda:

“... o cientista Linus Pauling imaginou um diagrama que simplifica essa tarefa e que

passou a ser conhecido como diagrama de Pauling”(FELTRE, 2004).

Observando historicamente alguns dados podemos fazer algumas

comparações quanto a autoria do diagrama.

Segundo Wong, 1979, a tabela periódica, em que cada linha corresponde a

um valor de n + ℓ, foi sugerida por Charles Janet em 1927. Em 1936, o físico alemão

Erwin Madelung propôs regras empíricas para a ordem de preenchimento de

subcamadas atômicas, com base no conhecimento dos estados atômicos

determinado pela análise dos espectrosatômicos, (Figura 17) a seguir:

55

Figura 17 - Página 359 do livro original de Erwin Madelung de 1936.

Fonte - Erwin Madelung, 1936.

Tradução:

11. Estrutura atómica(catálogo de elétrons) (para S.449) Asautofunçõesde umátomo, constituídode elétronsZeZ-vezes núcleo decarga positiva, sic-lo a fazer oprocessodedegeneraçãorevogadaemprimeira aproximaçãocomoprodutos deacumulaçãodefunções própriasde hidrogênioZ(cf. p. 297), cada umporquatronnúmerosquânticos, l, m,ssão definidoscomn>0, n-1 ≥l≥ 0, s=±½, |m| ≤l.De acordo comoprincípiode Paulipodede nenhumadestasduasfunçõesem todos osquatronúmerosquânticossão coincidentes. Após aconstruçãoprincípioBOHR geralmente surgedeum átomocomZelétronscomtal(Z-1) elétronsporadição de umadicional(e aumentando acarganuclearde1) semalteraros númerosquânticosdoselétronsexistentes. Portantoa linhaéconstruídade novo (ver tabelap.512). O princípioorganizadordoCatálogoé umaordemlexicográficapelosnúmeros(n + l), n,-s,

56

sm. Teoricamenteapenasuma justificaçãodesteacordoainda não estádisponível.Elelê-lo: 1. Atabelaperiodicade elementos. Homologoscantardoisátomos, cadaweenela, o elétron naúltimal, m, sencontrados. 2. Spectroscopiaocaráterdos termosbásicos, entrounacoluna10.Hánomeadamente|mΣ |=0, 1, 2, 3, ... o caráterdeS, P, D, F, G, H, I, ..., e (2 |sΣ |+ 1) amultiplicidade. 3. Tailandpara oestadoanimado(condições possíveis), emnem todos oselétronsZnas primeiras posiçõesdocatálogo. Ocatálogoé arepresentaçãodeumaregraempírica. Eleidealizaaexperiência, comosão observadosem algunscasos sem exceções.

Em destaque a menção de que o princípio organizador está baseado na

forma n+ℓ e que odiagramaé arepresentaçãodeumaregraempírica.

A Figura 18 apresenta o princípio norteador da formação inicial do diagrama.

57

Figura 18 - Tabela de Madelung para a formação do diagrama.

Fonte - Erwin Madelung, 1936.

Nesta tabela observa-se na terceira coluna que, por exemplo, no caso do

cálcio o valor 4 é proveniente do subnível 4s, ou seja, 4+0=4. Já no caso do Ferro o

valor 5, provem de 3d, ou seja 3+2=5.

58

Em 1962 o químico russo MavrikievichKlechkowskiVsevolodpropôs a primeira

explicação teórica (WONG,1979). Segundo ele

(17)

pela energia potencial de Coulomb

(18)

em que Z e o numero atômico e r o raio de Bohr, assim

(19)

concluindo que a energia deveria crescer com n+ℓ, em que V é a energia potencial.

Madelung cita que duas regras eram importantes para a constituição eletrônica dos

átomos (WONG, 1979):

1. A ordem em que estes orbitais são preenchidos é dado pela regra ( ).

2. Para os elétrons em estados de igual ( ), a ordem de preenchimento vai

como aumento do n.

Figura 19 - diagrama mostrando a soma .

Fonte – Própria.

Observa-se que em cada coluna os valores de são constantes.

59

Este diagrama hoje representa o ordenamento de distribuição dos elétrons

num certo átomo, não necessariamente uma distribuição de energia em toda a sua

extensão.

3.2UMA ABORDAGEM SUPERIOR

A abordagem feita pela autora do livro L é corroborada pelo autor do livro C,

construída sob uma linguagem simples em que qualquer principiante em química

entenderia com bastante facilidade, mesmo não sendo correta. O mesmo não realiza

nenhuma distinção quanto ao número de elétrons, levando a entender que é

independente disso. No trecho menciona que:

A observação dos espectros ópticos e de raios X, bem como a avaliação dos raios atômicos e das energias de excitação e de ionização sugerem que a energia de um elétron cresce com a soma n + ℓ de seus números quânticos principal e secundário, isto é, o subnível mais estável é aquele para o qual a soma n + ℓ é mais baixa. Em nota, menciona: Essa afirmativa tem sua validade restrita aos átomos de pequena carga nuclear, isto é, pequeno número atômico. (ROZEMBERG,p. 248, 2002).

Nota-se, portanto que não se limita a um determinado número atômico,

ou seja, para Z=26 essa situação seria contemplada? Na página 249, deste mesmo

livro, menciona que 4s é de mais baixa energia do que 3d, pois a soma n+ ℓ do

primeiro é igual a 4 e no segundo é igual a 5, esta é exatamente a situação do ferro.

Então se um estudante verifica essa abordagem limitada não saberia o que fazer

frente a uma determinada situação. Esta é uma situação em que se evidencia

inadequação da aplicação de princípios gerais a problemas e conceitos científicos

específicos. Em outra ocasião são colocadas, as configurações do potássio e do

cálcio, respectivamente, 1s22s22p63s23p64s1 e 1s22s22p63s23p64s2 e depois

comenta:

Uma vez completo o subnível4s, inicia-se a ocupação do subnível3d, de energia imediatamente superior. Isso acontece para o escândio e prossegue nos átomos seguintes, ficando 1s

22s

22p

63s

23p

63d

14s

2 para o escândio e

1s22s

22p

63s

2 3p

6 3d

24s

2 para otitânio(ROZEMBERG, 2002, p.248).

Nas últimas configurações vê-se uma disposição crescente de n=1 a n=4.

60

Basta saber se o autor considera Z=21 e Z=22 como número atômico

pequeno ou grande. Se considera pequeno e o mesmo afirma que quanto mais

baixa a soma n+ ℓ mais estável, então 4s será (4 + 0 = 4), logo, 4s seria menos

energético sendo 3d o subnível mais energético. Não é o que apresenta a Figura

16, em que o titânio e o escândio tem 3d como subnível menos energético. Nota-se

que não há conectividade entre uma informação e outra.

Com base nisso perguntaríamos, quantos elétrons de valência teriam o ferro

(Z=26)? A formação dos haletos como, FeF2, FeCℓ2, FeI2 ou em outros estados de

oxidação seriam claramente determinada? Observa-se que tal fato implicaria na

formação de compostos, pois teria números de energia de ionização e

eletroafinidade não determinado com maior precisão.

O autor dar ênfase no número quântico de spin o qual caracteriza como

momento magnético, nesse ponto não faz nenhuma relação clara com a energia dos

elétrons, deixando solto a relação deste com a energia dos subníveis.

Há uma dependência entre a energia de elétrons do momento angular orbital,

e também do momento magnético, o qual resulta do movimento de spin.

O livro de F, cujo diagrama é a Figura 15, mostra claramente que o

subnível3dé mais energético que o 4s até Z = 20. Como há interpenetração do

orbital 4s, este aparece na configuração antes do 3d.No caso do Ferro, Z=26, o 4s é

mais energético, tais fatos evidenciam a influência da carga nuclear efetiva.

Nota-se uma maior riqueza de detalhes nessa abordagem também expressa

na Figura 16 correspondente ao livro G.Observa-se, portanto, que já se manifesta

ao estudante a curiosidade em busca de dados mais concretos com relação a

átomos com maior número de elétrons. O mesmo já explicita os fatores penetração e

blindagem, caracterizando maiores detalhes sobre a distribuição.

Estudos mais detalhados da carga nuclear efetiva e, consequentemente,

configuração eletrônica são imprescindíveis para uma descrição mais confiável das

propriedades periódicas.

A energia para remover um elétron está vinculada diretamente à distância do

elétron ao núcleo num processo de formação de um cátion. Não há grande precisão

de raio quando a longas distâncias, pois assim a função de onda dos elétrons

dimimui. Sabe-se que dentro de um grupo da tabela periódica o raio aumenta

também pelo aumento do número de níveis. Ao longo de um período o elétron de

valência entra em orbitais do mesmo nível. O aumento da carga nuclear atrai os

61

elétrons diminuindo progressivamente o raio. Esse fato muito importante é

imprescindível para a compreensão da estrutura da matéria e a verificação da

quantidade de energia que há na formação dos compostos, muito verificada no

chamado ciclo de Born-Haber em que o quantitativo de energia liberada confere

maior estabilidade aos compostos formados, que analisa o quantitativo energético

na estabilidade de compostos, e semelhantemente na determinação da energia de

ligação. Portanto, seria importante que alguns autores dessem conotação mais

ampla a esse conteúdo.

O livro Idetalha as configurações anômalas, como a do cobre (Cu) e do cromo

(Cr), evidenciando a estabilidade atômica. O cromo (Cr) tem configuração para os

últimos subníveis 4s13d5 e o cobre 4s13d10, tais fatos são justificados pelo simples

fato de que subníveis totalmente ou semipreenchidas conferem maior grau de

estabilidade aos átomos.

O autor não pormenoriza as configurações comuns como fez no caso do

cromo (Cr) e do cobre. Deixa claro na página 255 que a energia do 4s é menor do

que 3d, apesar de que o último elétron do potássio (K)(Z=19) deve ser colocado no

subnível 4s. Nessa abordagem é factível que os problemas com a configuração se

manifestam muito claramente. Neste livro, carga nuclear efetiva, interpenetração de

orbitais estão longe de serem pré-requisitos para a determinação minuciosa de

ordem de energia.

Em corredores de universidades é muito comum se ouvir falar sobre diversos

livros, inclusive bastante solicitados por professores em diversas universidades

brasileiras. Não que a falta de informações precisas sobre configuração eletrônica

tire o mérito de algum autor que, por sinal, aborda a mecânica quântica com

bastante profundidade, isso se refere ao livro E, que sobre o preenchimento de

elétrons menciona que após 1s, 2s, 2p, 3s, 3p, os elétrons seguintes vão para o 4s,o

próximo nível em ordem crescente de energia é o 3d e não 4p, depois disso é

originado a primeira série de transição.

Curioso o autor mostra claramente o diagrama de Madelung(Figura 14).

Essa informação limita ainda mais a percepção de distribuição de elétrons, uma vez

que nem a fórmula precária e questionável, n + ℓ, é dita. Nesse caso, as funções de

distribuição radial para vários orbitais do hidrogênio e hidrogenóides, e que por

tabela são estendidos a átomos polietetrônicos, são mencionados. Fica então o

questionamento do porque não haver uma maior profundidade na abordagem. Um

62

outro problema, que já inicialmente se destaca, é de que o livro é chamado “

Química Inorgânica não tão Concisa”. A inconcisão que seria uma falta de brevidade

ou laconismo,foi na verdade uma falta de abordagem completa e sem precisão, não

sendo enfatizado nenhum detalhe e particularidades da configuração eletrônica de

átomos.

O livro A (2009, p.141) faz uma menção sobre a equação de Bohr, em que foi

atribuído energia zero ao ponto no qual próton e elétron estão completamente

separados. Então deve ser absorvida energia para que seja atingido este ponto, isto

quer dizer que o elétron em todos os seus níveis energéticos permitidos no interior

do átomo deve ter energia abaixo de zero, ou seja, negativa. Disso se origina que o

elétron do hidrogênio estando, por exemplo, no subnível3s, 3p e 3d, terá a mesma

quantidade de energia. Esse elétron não experimenta a energia de outros elétrons

que é exatamente o caso dessa pesquisa. Enfatiza também que o número quântico

principal n é de primordial importância na determinação da energia de um elétron.

Para o átomo de hidrogênio, a energia depende apenas de n. Em outros átomos a

energia de cada elétron depende principalmente, mas não completamente do valor

de n. De maneira grosseira quando n aumenta a energia aumenta. O motivo que

leva a afirmar que isso ocorre não é abordado, mais uma vez não se fala da carga

nuclear efetiva e possível interpenetração de orbitais. Segundo o livro,

A figura 17, abaixo, mostra que é possível escrevermos as configurações eletrônicas dos elementos com números atômicos de 1 a 36. A partir do argônio, observamos uma “superposição” de níveis energéticos principais. O elétron seguinte entra no subnível de menor energia do quarto nível principal (4s) ao invés do subnível de maior energia do terceiro nível principal (3d) (MASTERTON, 2009, p.149).

Observando o diagrama, se é possível utilizá-lo para fazer configurações de 1

a 36, então isto inclui a primeira série de transição, nota-se que é indicada uma

ordem crescente de energia.

É previsto, pelo então diagrama de Madelung, que é possível escrever tal

configuração para essa faixa de número atômico, e os autores anteriores corroboram

que o subnível4s deve ser escrito antes do 3d, o problema está na determinação da

energia.

O texto ainda menciona que:

63

Em geral a energia aumenta, com o número quântico principal, n. Entretanto é possível para o subnível de menor energia de n=4 estar abaixo do subnível de maior energia de n=3. Isto aparentemente é o que ocorre com o potássio (K) (Z=19) e o cálcio (Ca)(Z=20) (MASTERTON, 2009. p. 149,).

Quando faz referência sobre o nível menor de energia n=4, ele não faz

nenhuma menção sobre o motivo que faz com que átomos com mais de 20 elétrons,

o n=4 seria o mais energético.

Ainda menciona que: “uma regra geral para escrever as configurações

eletrônicas de átomos é a soma n + ℓ”.

Observa-se então que o autor coloca que é possível que um subnível de

maior energia seja colocado antes de um de menor energia. Isso implica num

entendimento confuso sobre a configuração eletrônica, pois não foi destacado o

motivo para tal (Figura 20). É notório que tal posicionamento não é destacado nos

outros livros citados.

De forma igualitária a alguns autores anteriores, o livro H afirma:

A ordem em que os elétrons são atribuídos às subcamadas em um átomo pode ser racionalizada por meio do conceito da carga nuclear efetiva. Os elétrons são atribuídos às subcamadas em ordem crescente de valor de n + ℓ e que os elétrons são atribuídos à subcamada 2s(n + ℓ = 2 + 0 = 2) antes da subcamada 2p(n + ℓ = 2+1 =3). (KOTZeTREICHEL, 2009. p.264).

Então está aplicando a fórmula à ordem de distribuição e não a energia. O

diagrama, como o mostrado na Figura 19, é apenas para dar uma conotação da

ordem de preenchimento.

64

Figura 20 - Sequência de energia em subníveis

Fonte -MASTERTON, WILLIAM L., 2009, p.149.

O livro D(2005, p.200) de maneira ainda superficial mostra na mesma figura

6.22, que o 4s é menos energético. Este não menciona nenhuma particularidade, em

especial entre o subnível3d e 4s, exceto para o cromo (Cr) e o cobre (Cu),como o

livro I, que é exatamente o ponto onde o fator penetração começa a ter maior

influência. Trata da carga nuclear efetiva e do efeito da penetração num capítulo

posterior ao da estrutura eletrônica, mas não faz exame comparativo e distintivo de

átomos, apenas o utiliza para trabalhar aspectos quantitativos.

O livro B(1995, p.292), mostra o subnível2s com energia menor do que 2p.

Esta diferença se deve à presença de dois elétrons internos 1s, pois todos os

orbitais com n = 2 possuem a mesma energia, isto para o átomo de hidrogênio. No

caso de átomos como o lítio, por exemplo, os elétrons sentem uma carga nuclear

efetiva menor do que a carga total Z = 3 do núcleo. Contudo se o elétron com n = 2

estiver dentro de uma nuvem formada pelos elétrons 1s ele deve sentir uma carga

aproximadamente de 3, portanto há um pequeno aumento na probabilidade de se

encontrar o elétron 2s próximo do núcleo, verificado na Figura 21:

Energia

N

M

L

KNíveis Subníveis

1s

1s

2p3s3p4s3d

4d4p

4f

65

Figura 21-Densidade de probabilidade radial para alguns orbitais do hidrogênio.

Fonte -MAHAN, M. B., -1995, p.290.

Por causa desta pequena diferença, os elétrons 2s tem uma capacidade

maior de penetrar a camada formada pelos elétrons 1s, são menos blindados e,

portanto, menor energia do que 2p. Podemos deduzir uma sequência em que 3s é

menos blindado que 3p que é menos do que 3d. É necessário, portanto ter bastante

cuidado com essa variação na blindagem à medida que o número de elétrons

aumenta.

Podemos fazer uma extensão para átomos com mais de 20 elétrons

mostrados no gráfico que expõe as probabilidades radiais de algumas funções de

onda. Observa-se que houve um pequeno aumento na probabilidade de encontrar

um elétron 2s próximo ao núcleo. Por causa dessa diferença os elétrons 2s tem uma

0 2 4 6 8

r(A)°

1s

0 2 4 6 8

r(A)°

2s

0 2 4 6 8

r(A)°

2p

0 2 4 6 8

r(A)°

3d

10 12 14

0 2 4 6 8

r(A)°

3p

10 12 14

0 2 4 6 8

r(A)°

3s

10 12 14

66

capacidade maior de penetrar a camada formada pelos elétrons 1s, são menos

blindados e, portanto possuem uma energia menor do que os elétrons 2p.

Elétrons 4spenetrariam a camada formada pelos elétrons 3d, seriam menos

blindados e consequentemente teriam maior energia do que os próprios elétrons 3d.

Observa-se que dessa forma a abordagem é mais completa. Primeiro explora

as probabilidades radiais de funções de onda e depois relaciona coma carga nuclear

efetiva. É impossível se falar subníveis de energia sem falar da carga nuclear. Tem-

se que o átomo é dotado de cargas de diferentes sinais, por isso há forças

eletrostáticas atuando.

Destaca-se os orbitais 3d acima dos orbitais 4s. Esta mudança é provocada

pelo efeito de blindagem pelos elétrons 1s, 2s, 2p, 3s e 3p internos.

Como foi visto anteriormente, com o aumento do número de elétrons

podemos ter variações quanto à energia. Há de se esperar que pode acontecer que

com 20 ou mais elétrons presentes, os níveis 3d e 4s se aproximem e o nível 3d

pode estar abaixo energeticamente que 4s.

Os orbitais 4s e 3d tem energias similares. Entretanto, a tendência de

diminuição da energia dos elétrons 3d com relação ao 4s para cada elétron

adicionado é bastante válida, ou seja à medida que a carga nuclear aumenta, as

energias dos elétrons 3d se tornam menores que dos elétrons 4s. Mais uma vez fica

evidente que há uma variação na configuração de diferentes elementos. De forma

sistemática observa-se que para números atômicos elevados (acima de Z=65) há

uma ordem crescente de energia dos subníveis 1s < 2s < 2p < 3s < 3p <3d< 4s < 4p

< 4d < 5s < 5p < 5d(Figura16), porém destaca-se que em regiões de números

atômicos menores há inversão da ordem de energia desses subníveis. É necessário

destacar que acima de Z=20 o subnível4s é mais energético do que 3d. Abaixo de

Z=20, orbitais vazios são mais energéticos, isto para cálculo de átomos

hidrogenóides, como é o caso do 3dque é mais energético que o 4s.

Mediante tal exposição, foi feito uma investigação sobre o

conhecimento de tais fatos, que professores de química, da cidade de Natal-RN, têm

acerca da energia de elétrons e alguns aspectos históricos que envolvem o tema

configuração eletrônica.

67

4METODOLOGIA

A pesquisa foi realizada através de um questionário investigativo, empregado

a professores de química de instituições públicas Federal, Municipal, Estadual e

Privadas de Natal-RN.A opção por questionário escrito foi feita para possibilitar a

coleta de dados de um número significativo de professores de forma rápida. Por

outro lado, a opção por professores dessas instituições deu-se com o propósito de

efeitos não comparativos entre si, mas de maior amplitude da pesquisa em virtude

de certa dificuldade de se encontrar profissionais dessa área.

A metodologia da pesquisa foi dividida em duas etapas, a primeira foi à

elaboração de um instrumento de investigação para analisar como os professores

intermediavam conhecimentos, presentes em livros didáticos, com os seus alunos,

sobre o conteúdo configuração eletrônica. Todo o questionário requeria obtenção de

respostas objetivas e priorizava amplamente a questão principal objeto da pesquisa

sobre a questão energética de subníveis.

O questionário utilizado nesta pesquisa – apresentado no Apêndice A –

consta de cinco questões de forma que o professor mencionasse, tanto seus

conhecimentos adquiridos no ensino médio e no ensino superior, enquanto alunos, e

também durante sua prática docente no ensino médio, possibilitando expor, se

houver problemas de aprendizagem sobre o conteúdo estrutura atômica - base

fundamental e importante para as outras áreas do conhecimento Químico.

A segunda etapa foi à aplicação do questionário em diversas instituições de

ensino da cidade de Natal-RN, respondido por 30 professores de química com faixa

etária entre 20 a 50 anos, que têm de 01 mês a 26 anos que lecionam a disciplina de

química em turmas de 10, 20 e30 ano do nível médio.

A aplicação do questionário aos professores foi no período entre 14 de março

a 16 de abril de 2011 em unidades de ensino da capital, em intervalos de aulas e ao

final destas, e também num grupo de 12 professores abordados antes de

ministrarem uma aula concorrendo a uma vaga de professor substituto num

concurso público para professor de ensino básico. O conteúdo em questão é

mostrado nos livros de ensino médio (primeira ano) e em muitas instituições é

repetido no terceiro ano do ensino médio, buscando que os alunos revisem os

conteúdos daquela série.

68

O tempo de aplicação foi de aproximadamente dez minutos por entrevistado.

Antes da aplicação do questionário, foi explicado para cada professor a importância

do trabalho de pesquisa que estava sendo desenvolvido, que fosse respondido com

clareza, mas sem a preocupação com acertos e erros, que tratassem com

naturalidade, pois os questionários não seriam identificados.

Terminada a execução dos questionários, a análise dos dados surgiu a partir

da leitura cuidadosa de todas as respostas dos professores, encontrando padrões

comuns de respostas, de modo que pudéssemos agrupar as respostas em

categorias, onde está mostrado nos quadros e figuras no capítulo cinco dos

resultados e discussão. Foi elaborado uma planilha na plataforma Microsoft excel,

com todas as perguntas do questionário, para facilitar a decomposição dos

questionários. A categorização das respostas do questionário foi pesquisada de

forma a ter um parâmetro de resposta coerente com o que se pedia - descrita no

Apêndice B – foi determinado que respostas associadas fossem contadas

igualmente, por exemplo, um professor X respondeu na terceira questão que o livro

em que se baseava para responder sobre que subnível era mais energético era do

autor J. D. Lee, outro professor Y respondeu a mesma questão indicando o título do

livro, Química Inorgânica, não tão concisa.

69

Para mostrar o percurso metodológico, foi elaborado o organograma naFigura22,

que mostra cada passo realizado.

.

Figura 22- Organograma do percurso metodológico.

Fonte: Própria.

70

5RESULTADOS E DISCUSSÃO

Apresentamos a análise das respostas dadas pelos professores às questões

do instrumento investigativo.

A primeira questão envolve o conhecimento básico da configuração eletrônica

dos elementos em que é solicitado que seja dada a configuração do átomo de cálcio

(Z=20) e de ferro (Z=26). A propósito, a configuração eletrônica do ferro foi solicitada

devido o surgimento do orbital d. O objetivo desta questão é saber

sobreconhecimentos que os professores têm sobre o assunto, em ordenar

corretamente os subníveis de energia dos átomos no estado fundamental.

Esperávamos que os professores citassem que no caso específico do ferro

(Z=26) o subnível 4s é colocado antes do 3d, este é o modelo considerado como

resposta correta. Os livros N, sexta edição, B, quarta edição e F,são unânimes na

representação da configuração eletrônica dos átomos em que distribuem da

seguinte forma: Ca(z=20) - 1s22s22p63s23p64s2 e para o Fe(z=20) -

1s22s22p63s23p64s23d6.

“1ª Questão: Dê a configuração eletrônica do Cálcio (z=20) e do Ferro (z=26)”.

Quadro 01 -Números de respostas dadas pelos professores na 1ª questão.

Respostas

Ca

Fe

Corretas

27

26

Incorretas

03

04

Fonte: própria.

Observe que do total de 30, 03professores, correspondendo a 10%,

apresentaram uma distribuição incorreta para o Cálcio e 04, correspondendo a

13,33%, para o Ferro, sendo que 66,67% que errou para o Cálcio também errou

para o Ferro, tendo dificuldade quanto a percepção básica da estrutura de um átomo

e, consequentemente, para a formação de compostos.

71

Logo abaixo, apresenta-se a Figura 23constituído das respostas analisadas

na 1ª questão.

Figura 23 -Diagrama dos resultados das respostas da 1ª questão.

Fonte – Própria.

A Figura 24 mostra uma das respostas incorretas. Vê-se que há uma

divergência bastante significativa no que diz respeito a aquilo aceito cientificamente

e que consta nos livros supracitados. O subnível 4s não aparece em ambas as

configurações, evidenciando o não embasamento da estrutura atômica presente em

qualquer nível de ensino.

Figura 24 - Distribuição eletrônica do Ca e do Fe – não correspondente ao modelo cientificamente aceito.

.

A segunda questão busca um maior aprofundamento do professor quanto à

distinção qualitativa entre um elemento alcalino terroso e um metal de transição,

90%

10%

86,700%

13,33%

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

Corretas Incorretas

PO

RC

ENTA

GEN

S

TOTAL DE 30 QUESTIONÁRIOS

QUESTÃO 01

Ca Fe

72

ambos do quarto período da tabela periódica, com relação à ordem crescente de

energia.

“2ª Questão: Com base na questão anterior, qual o subnívelpreenchido é o de

maior energia em cada um dos átomos?”

Quadro 02 - Números das respostas dadas pelos professores 2ª questão.

Respostas

Ca

Fe

Corretas

22

06

Incorretas

08

24

Fonte – Própria.

Nota-se que comparando as respostas dadas os números revelam uma

semelhança quanto a corretas e incorretas para os dois átomos. Do total, 22

professores, ou seja, 73,33%, responderam corretamente que para o Cálcio o

subnível 4s é o mais energético, já para o Ferro, 24 professores, ou seja, 80%,

responderam incorretamente expressando o 3d como o mais energético.Segundo

Pilar(1978) cálculos precisos mostram claramente que, para todos os elementos do

terceiro período, a ε4s está acima da ε3d, sendo εa energia.

O dado representativo de respostas incorretas reflete que quando o número

atômico é maior que 20, no caso do Ferro, é seguido um raciocínio algoritmo

baseado em um diagrama apresentado em livros didáticos de química geralde que o

último subnível a ser colocado é sempre o mais energético. Esta conclusão é

evidenciada baseada nas respostas corretas da questão 01.

Abaixo temos a Figura 25, o diagrama estatístico dos resultados das

respostas dadas pelos professores, que expõe melhor os dados coletados da 2ª

questão.

73

Figura 25 - Diagrama representacional dos resultados das respostas da 2ª questão.

Fonte – Própria.

A seguir, a Figura 26 mostra uma das respostas incorretas em que 4s seria

menos energético do que 3d, para o átomo de ferro.

Figura 26 - Um dos questionários que apresenta resposta incorreta para o subnível de energia do Ferro

As respostas incorretas é uma menção comumente usada por grande parte

dos livros, alguns de ensino médio como o livro N, que inclusive menciona o livro B

(quarta edição), como referência. O problema é que na página 292 deste livro há um

diagrama de energia de monoeletônicos aproximados para átomos multieletrônicos.

Na página 295 é mostrado um diagrama esquemático das variações de energia dos

orbitais em função do número atômico. Este mostra uma capacidade de penetração,

provocando desdobramento das energias dos subníveis com o mesmo número

quântico principal. O mais interessante é que o livro Nparece enfatizar um diagrama

73,330%

26,700% 20,000%

80%

,000%

10,000%

20,000%

30,000%

40,000%

50,000%

60,000%

70,000%

80,000%

90,000%

Corretas Incorretas

PO

RC

ENTA

GEN

S

TOTAL DE 30 QUESTIONÁRIOS

QUESTÃO 02

Ca Fe

74

de aproximação, aí poderia ser perguntado por que não ser colocado uma situação

mais completa evitando distorções posteriores para a distribuição, por exemplo, de

um metal de transição? Tal situação leva muitos professores, até por adaptação do

que é mais simples, a assimilarem tal conhecimento e também assim intermediarem

aos seus alunos.

A terceira questão encaminha para que se possa fazer uma relação entre o

que foi respondido nas questões anteriores e a abordagem feita por autores de livros

de ensino médio e até de ensino superior. Espera-se que haja coerência de fato

entre as respostas dadas e o que consta nos livros citados.

“3ª Questão: Para responder as questões 1 e 2 você certamente já estudou esse

conteúdo em algum nível de ensino. Que livro didático você toma como referência

para responder as questões anteriores? Explique sua resposta”.

Quadro 03 - Resultados das respostas dos professores na 3ª questão

Categoria Livro A Livro B Livro C Livro D Livro E Livro F Livro G Outros NI

Mais

Completo

3

1

Fácil

compreensão

2

1

1

1

Não

Justificado

4

7

5

3

10

5

Fonte – Própria.

75

A Tabela 5 explicita indicações do quadro 03.

Tabela 5 - Livros citados

Livro Autor

A J. D. Lee

B Tito e Canto

C Ricardo Feltre

D Martha Reis

E Peter Atkins

F Mahan

G Química e sociedade (diversos autores)

Outros Diferentes dos mais comuns

NI Não Indicado

Fonte – Própria.

Mesmo sendo um total de 30 entrevistados, o quadro 03 apresenta um total

de 38 indicações de livros, pois cerca de 21% deles indicaram mais de um livro.

Dessas indicações alguns dados merecem destaque. Notamos que o livro F teve 05

indicações, ou seja, 13,16% e o livro N, intitulado Fundamentos de Química e que

faz parte do Programa Nacional do Livro Didático(PNLEM – 2009, 2010,

2011),07(18,42%), ambos não foram justificados. Um outro destaque que recebeu

01 indicação, 2,63%, foi o livro M que também faz parte do Programa Nacional do

Livro Didático(PNLEM – 2009, 2010, 2011). Este foi indicado alegando ser de fácil

compreensão, de fato o é, mas também é destaque a forma contextualizada fazendo

uso de diversas analogias e ilustrações facilitando a relação com o cotidiano. O

raciocínio analógico é um importante componente da cognição humana (Dagher,

1995).

A maior parte dos indicados, 29, ou seja, 76,32%, não foi justificado, o que é

um dado preocupante, visto que não se faz uma análise do material didático que se

usa. Esperava-se de cada entrevistado que explicasse de forma mais profunda o uso

de certo livro.

Um outro dado importante é que 05 professores citaram o livro F. Desse total,

02, ou seja, 40%, mesmo fazendo a configuração correta, apontaram de forma

contrária ao abordado no livro (Figura 16), afirmando que o subnível 3d para o Ferro

é mais energético.

76

Abaixo temos a Figura 27, o diagrama estatístico dos resultados das

respostas dadas pelos professores, que expõe melhor os dados coletados da 3ª

questão.

Figura 27 - Diagrama representacional dos resultados das respostas da 3ª questão.

Fonte – Própria.

A seguir, a Figura 28 mostra a resposta incorreta dada por um entrevistado

que mencionou a utilização do livro F nesta questão, mas cita na questão 02 que o

subnível mais energético do Ferro é o 3d.

Figura 28 - Discrepância entre o que é abordado no livro de Atkins e o que menciona o entrevistado

7,89

%

2,63

%

5,2

6%

2,63

%

2,63

%

2,63

%%

10,5

3%

18,4

2%

13,1

6,%

7,89

%

26,3

2%

13,1

6%

0 0,05

0,1 0,15

0,2 0,25

0,3 0,35

TOTAL DE 30 QUESTIONÁRIOS

QUESTÃO 03

MAIS COMPLETO

FÁCIL COMPREENSÃO

NÃO JUSTIFICARAM

77

Mesmo sendo um livro do PNLEM, em que se trata de um ensino por analogia

e com utilização de ricos recursos visuais, é necessário maior reflexão acerca

do aspecto teórico-conceitual do conhecimento químico nos livros

didáticosprincipalmente, quando se trata da manipulação de entidades

microscópicas. Amaral(2006) menciona:

O ensino de ciências, com suas particularidades, tem apenas tenuamente, de forma tangencial e obscura, a despeito da existência de estudos e pesquisas, inclusive relacionados a livros didáticos, que apontam para a necessidade de perseguir o alvo crucial constituído por suas bases e seus fundamentos.

É necessária uma maior reflexão sobre o livro como componente

escrito usado em sala de aula, mas também a forma com que são utilizados. O

professor como mediador do conhecimento deve a todo momento está refletindo

sobre cada conteúdo, principalmente aqueles que tratam sobre unidades

(sub)microscópicas, como o átomo.

A seguir, a Figura 29 mostra a resposta incorreta dada por um

entrevistado que mencionou o livro M. Nota-se que se afirma na questão 02

que o subnível3d do e ferro é mais energético.

Figura 29 - Erro referente à determinação de energia do átomo de Ferro.

A questão 04 leva o professor a fazer uma reflexão sobre diagrama de energia.

Observa-se que poderia se pensar sobre dois diagramas diferentes mediante uma

mudança de postura em sua resposta em ambos os questionamentos. O objetivo

78

principal é a verificação se houve mudança na determinação de subníveis

energéticos do Cálcio e do Ferro, verificados quando o entrevistado estava no nível

médio e no ensino superior. Espera-se, portanto que se tenha a percepção dos

obstáculos verbais que permeiam o uso de forma cronológica do diagrama.

“4ª Questão: No ensino médio costuma-se seguir um diagrama para fazer a

distribuição eletrônica. Qual o nome do diagrama? É o mesmo que você utilizou no

ensino superior?”

Quadro 04 - Números de respostas dos professores na 4ª questão.

Respostas

Linus Pauling

Madelung

Não respondeu

Sim

28

01

01

Não

10

0

Fonte – Própria.

O quadro indica que a resposta sim para o primeiro e segundo

questionamentos é registradoumaúnica vez. No campo indicado como Linus Pauling,

28 professores, ou seja, 93,33%, responderam que utilizou e 10 professores dos que

responderam Linus Pauling, equivalente a 35,31%, mencionaram que não é o

mesmo que utilizou no ensino superior. Apenas 01 entrevistadonãorespondeua

pergunta.

O diagrama citado na verdade é o mesmo dito para Madelung e Linus

Pauling, apenas que não é de Linus Pauling como alguns livros da tabela 4

mencionam.

A seguir está a Figura 30 do diagrama representacional dos resultados

obtidos nos questionários respondidos na 4ª questão

79

Figura 30 - Diagrama representacional dos resultados das respostas da 4ª questão.

Fonte – Própria.

A Figura 31, abaixo, mostra um dos questionários respondidos na 4ª questão,

onde o professor respondeu de forma simples.

Figura 31 - Resposta de um dos professores para a 4ª questão.

Nesse caso observa-se que é mostrado claramente como se o diagrama tivesse

mudado de nome mediante mudança de nível de ensino.

O quadro 05 apresenta a questão 05, que serviu para avaliar como os

professores explicam o fato de o subnível 4s preceder o subnível3d, razão esta que

gerou erros na questão 02. Para respondê-la é necessário um entendimento mais

profundo sobre as forças atrativas e repulsivas presentes num átomo. Portanto, era

esperado que todos os professores já tivessem atentados para tal fato e explicassem

93,33%

33,33%

3,33% ,000% 3,33%

,000% 10,000% 20,000% 30,000% 40,000% 50,000% 60,000% 70,000% 80,000% 90,000%

100,000%

Sim Não NÃO RESPONDEU

PO

RC

ENT

AG

ENS

TOTAL DE 30 QUESTIONÁRIOS

QUESTÃO 04

LINUS PAULING

MADELUNG

NÃO RESPONDEU

80

tal situação, levando-se em consideração carga nucelar efetiva e fator de blindagem

presentes em alguns livros de nível superior.

“5ª Questão: Como você explica o subnível3d ser precedido pelo 4s, neste

diagrama? Você recorda de ter encontrado uma resposta para isso em algum livro

didático já utilizado por você? Se sim, qual?”

Quadro 05 - Análise dos resultados da ultima questão sobre a ordem de disposição do subnível 4s e 3d.

Respostas

Número de professores

Ordem de energia

03

E = n+ ℓ

02

Outros

08

Não responderam

17

Fonte – Própria.

Notamos que 17 professores, ou seja, 56,67% não responderam ao

questionamento sobre a ordem dos subníveis3d e 4s tão importante, parecendo

nãobuscarem dados mais originais e preferindo não pensar de forma profunda sobre

tal assunto, apresentando um conhecimento mecanicista. Um total de 02

professores, 6,67%, respondeu que o motivo era a soma n+ℓ, sendo n o número

quântico principal e ℓ número quântico secundário ou azimutal. Quanto maior fosse a

soma desses dois números maior seria a energia. Pode-se então perceber que para

o átomo de cálcio isso é correto, pois a soma daria (4s) 4+0=4 e (3p) 3+1=4, mas

como no primeiro caso o número quântico principal é maior, prevalecerá. Esse fato

corrobora com o mencionado por Wong (1979). Assim na distribuição do cálcio

1s22s22p63s23p64s2 o subnível mais energético é o 4s. No caso do Ferro (z=26) esta

regra já não é adequada. A sua distribuição é 1s22s22p63s23p64s23d6. Pela regra ora

81

citada o subnível3d seria mais energético, pois 3+2=5 sendo superior a 4+0=4. Isso,

porém, é a linha de pensamento extensiva a todo o diagrama, entretanto como

mostrado anteriormente o subnível 4s é mais energético, pois embora os elétrons 4s

sejam mais penetrantes do que os elétrons 3d, na maior parte do tempo eles

ocupam aproximadamente a mesma região do espaço. Consequentemente, os

elétrons 4s não conseguem blindar de forma eficaz os elétrons 3d (MAHAN, 1995).

Logo abaixo está a Figura 32, que mostra o diagrama dos resultados

analisados nos questionários respondidos pelos professores na 5ª questão referente

ao subnível 4s preceder o 3d.

Figura 32 - Diagrama representacional dos resultados das respostas da 5ª questão sobre a ordem dos subníveis 4s e 3d.

Fonte – Própria.

Segue abaixo a Figura 33, mostrando um dos questionários com uma das

respostas mais encontradas em livros didáticos, que tomam como ferrenha que a

sequência do diagrama corresponde também à ordem crescente de energia para

qualquer átomo.

10% 6,67%

26,67%

56,67%

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

ORDEM DE ENERGIA E= n+ℓ OUTROS NÃO RESPONDERAM

PO

RC

ENTA

GEN

S

TOTAL DE 30 QUESTIONÁRIOS

QUESTÃO 05

82

Figura 33 - Um dos questionários com resposta mais encontrada em livros didáticos.

Sobre se o professor encontrou resposta em algum livro para o 3d ser

precedido pelo 4s apenas 02, ou seja 6,67%, responderam SIM, um mencionou o

livro de Haroldo Barros e outro o livro de química inorgânica da editora Blucher, em

que constatamos que queria frisar o livro E, visto que é o único desta editora, e

ambos são de química inorgânica. O curioso é que o mesmo que mencionou o livro

E indicou que na questão 02, o subnível mais energético do ferro é o 3d(Figura 34),

contrapondo o que está claramente expresso na própria questão, é como se não

fizesse uma associação sobre o que estava respondendo em todas as questões, ou

está fixado, independente de qualquer outra abordagem, na ideia do diagrama em

que o último subnível a ser citado seria sempre o mais energético.

83

Quadro 06 - Análise dos resultados da última questãosobre o livro que embasavasubnível 4s preceder 3d.

Livro Número de Professores

J. D. Lee

01

Haroldo Barros

01

Não responderam

28

Fonte – Própria.

Pode-se verificar, de acordo com o quadro 06, que como 28, ou seja,

93,34%, não responderam, isto evidencia a falta expressa de continuidade de estudo

sobre teorias básicas, além de uma investigação científica capaz de modificar ou

conceber novas formas de interpretação daquilo já existente.

A figura 34 dimensiona os resultados obtidos.

Figura 34 - Diagrama representacional dos resultados das respostas da 5ª questão (Extensão) - sobre livros que embasa osubnível 4s preceder o 3d.

Fonte – Própria.

Abaixo a Figura 35, mostrando um dos questionários com a falta de

concatenação daquilo que está escrito no formulário.

3,330% 3,330%

93,330%

,000%

20,000%

40,000%

60,000%

80,000%

100,000%

J. D. LEE HAROLDO BARROS NÃO RESPONDERAM

PO

RC

ENTA

GEN

S

TOTAL DE 30 QUESTIONÁRIOS

QUESTÃO 05 (Extensão)

84

Figura 35 - Verificação de resposta incoerente. Relação entre o que está expresso na questão 02 e questão 05

85

6CONSIDERAÇÕES FINAIS

Os problemas ocorridos com a configuração dos átomos, advém de

processos simplificados em que se procurou generalizar situações para todos os

átomos independente do número atômico.Os livros F eGmostram claramente que o

átomo de cálcio e o de ferro tem como subnível mais energético o 4s, e que no ferro

não é o 3d como haveria de ser esperado, por ser o último a ser representado. Tudo

se originou com o átomo de Bohr caracterizado para o hidrogênio,que marcou a

mecânica clássica e que jamais poderia explicar as propriedades dos elétrons em

átomos polieletrônicos, e tampouco proporcionar uma explicação satisfatória para as

ligações químicas. Ao tomar o diagrama de Madelung, foi verificado que se trata de

uma ordem de preenchimento e não necessariamente uma ordem de energia

crescente para qualquer átomo. As próprias regras de Slater não se afirmam num

cálculo de carga nuclear que seja suficiente para um melhor esclarecimento sobre

estrutura eletrônica. Isso quer dizer que o livro didático deveria apresentar conteúdos

resultantes de uma investigação mais minuciosa explorando escritos mais antigos e

analisando possibilidade e generalizações inadequadas.

É evidente que para o estudo detalhado da estrutura dos átomos teríamos

que buscar, a partir das equações de Shrödinger, em que se destaca as funções de

onda, carga nuclear efetiva e espectroscopia eletrônica, dados mais rebuscados em

equações complexas, fato este que seria muito complicado para um estudante de

ensino médio. Quando me refiro a tal grupo de estudantes, quero mostrar que se

não houver profissionais reflexivos sobre a estrutura dos átomos, os mesmos

poderão ser professores de ensino superior com as mesmas ideias de outrora.

Embora a abordagem mais rebuscada não possa ser muitas vezes colocada

numa sala de aula, em especial no ensino médio, alguns avisos podem ser

relevantes, como por exemplo: O diagrama de Madelung, caracterizando ordem

crescente de energia, só tem seu uso bastante viável para átomos com até 20

elétrons. O que deixaria uma ponte para que o aluno fizesse uma melhor

investigação ao chegar ao ensino superior.

É praticamente impossível termos um livro que se diga “este é completo”, na

própria construção do conhecimento científico encontraremos ambiguidades, pois a

ciência é construída por homens susceptíveis a equívocos e interpretações diversas.

86

Óbvio que cuidados em leituras, principalmente primeiros escritos, devem ser

sempre tidos, pois assim poderá haver uma diminuição de erros.

Verificamos, contudo, que não adianta o profissional professor criticar o livro

didático usado no ensino médio ou até mesmo no ensino superior, os quais usam

como referência os livros de ensino superior, ou ao menos dizendo: “esqueçam tudo

que aprenderam no ensino médio”. Evidências mostraram o longo caminho que

ainda tem que se percorrer, buscando um aprimoramento de professores em sala de

aula, pois da forma que aprendem, também o intermedia para os alunos.

Os resultados obtidos no questionário investigativo mostram esse longo

caminho, pois alguns obstáculos ainda surgem em muitos professores de ensino

médio, problemas de aprendizagem e muitas vezes dificuldades de pesquisa de

antigos escritos. Mesmo com um nível mais elevado de conhecimento e com muitos

anos de sala de aula, alguns ainda têm dificuldade de investigação, se rendendo ao

já elaborado e não atentando para detalhes característicos de uma ciência sempre

em transformação. A essência cientifica, muito embora muito implementada

tecnologicamente, muitas vezes parece regredir quando o novo se opõe ao velho,

quero dizer, deve ser observado antigos escritos,confrontá-los com novos e apenas

acrescentar àqueles uma dose tecnológica contemporânea, ou até mesmo mudança

quando comprovadamente aceita cientificamente.

As 05 questões aqui expostas mostram, não apenas erros, mas também que

muitos se esquivavam de responder a perguntas como se a ele nunca fora

perguntado pelos alunos, ou quando perguntado, respondido “tem que se seguir o

diagrama e pronto”. Para explicar ligações químicas, inclusive em compostos de

coordenação, deve-se ter claro quem é o subnível mais energético em determinado

átomo. As propriedades químicas e físicas das moléculas dependem da forma com

que os átomos se unem, por isso observa-se depois da forma que vimos que é como

se os professores pulassem etapas, ora o ferro tendo como subnível mais energético

o 3d e depois noutro assunto, como nos compostos de coordenação, digo que é o

4s, ou seja, se está fazendo uma adequação da teoria básica ao conteúdo.

Carga nuclear efetiva, fator de blindagem e spectroscopia de raios x, que

enfatizam as interações que existem num átomo, devem ser levadasem

consideração quando estiver tratando sobre assunto configuração eletrônica. No

caso das regras de Slater, apresentam erro quando calculam as constantes de

87

blindagem, mas quando aliada a spectroscopia de raios x podecorrigir distorções. É

notório que a interpenetração de orbitais ainda é fatídico para determinarmos, a

partir da função de onda, qual subnível é mais energético. Sabemos também que as

soluções das equações de onda são complexas para serem mostradas numa turma

de ensino médio, mas acredito que poderia haver uma maior aproximação na

abordagem do professor, para pelo menos colocar os alunos numa amplitude crítica,

e no mínimo evitar concepções alternativas sobre a estrutura atômica.

88

7PERSPECTIVAS DO TRABALHO

Pretendo divulgar os resultados provenientes desse trabalho, visando

contribuir para que haja uma investigação científica mais minuciosa, por parte de

professores de química das escolas de ensino médio de Natal e também de alguns

de ensino superior, propiciando melhores condições de interpretação de conteúdos

escolares que tenham como pré-requisito o estudo da estrutura eletrônica dos

átomos.

89

REFERÊNCIAS

AMARAL, I.A. Os fundamentos do ensino de ciências e o livro didático. In: FRACALANZA, H. e MEGID NETO, J. O livro didático de ciências no Brasil. Cam-

pinas: Komedi, 2006. ATKINS, P. Princípios de Química: questionando a vida moderna e o ambiente.Tradução Ricardo Bicca de Alencastro. 3.ed. – Porto Alegre:Bookman, 2006. BACHELARD, G.A Filosofia do Não:filosofia do novo espírito científico. Trad. Joaquim José Moura Ramos. 5. ed. Lisboa: Editorial Presença, 1991.

BAIERLE, R. J.; ROSSO, E. F. Métodos de cálculo de estrutura eletrônica de

materiais Nanoestruturados. Revista Ciência e Natura, UFSM.,v. 32, n. 2, 2010.

BARDIN, L. Análise de conteúdo.Lisboa: edições 70: São Paulo, Biblioteca da

ECA/USP, 1988. 226 p. BRADY, J.E.; HUMISTON, G.E.Química Geral. 2. Ed. Rio de Janeiro: Livros

técnicos e científicos, v.1, p.91, 1994. BERRY, R.S. ATOMIC ORBITALS.Journal of Chemical Education, v. 43, p. 283-99,1966. BOTAR, E. M.Livros didáticos de Química: uma análise das percepções do estudante. 1995. --- f. Dissertação (Mestrado em Educação Química) – Programa de Pós –Graduação em Educação- Universidade de Brasília, UnB, 1995. BRASIL. Ministério da educação. Guia de livros didáticos 2010: Ciências, v.4

.Brasília: MEC, 2009. 84p. ______.Orientações curriculares para o ensino médio– Ciências humanas e suastecnologias. Brasília: MEC/SEMT, 2006. ______. Parâmetros curriculares nacionais- ensino médio. Brasília: MEC/SEMT,

2000. ______. PCN+ Ensino Médio: Orientações Educacionais complementares aos Parâmetros Curriculares. Brasília: MEC/SEMTEC, 2002.

BRINK, C. P.The use of effective nuclear charge calculations to illustrate the relative energies of ns and (n-1) d orbitals.J.Chem.Educ.,v. 68, p. 377-378, 1991. BROW, THEODORE L. Química, a ciência central. Tradutor Robson Matos.3.ed. - São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2005. CARSON, C. The peculiar notion of exchange forces.1.ed. Philadelphia:See,1926.

90

Dagher, Z.R. Review of Studies on the Effectiveness of Instructional Analogies in Science Education. Sci. Ed., v. 79, n. 3, p. 295-312, 1995. DELORS, J. (COORD.). Os quatro pilares da educação. In: Educação: um tesouro a descobrir.São Paulo: Cortez. p. 89-102, 1996. DUARTE, H. A. carga nuclear efetiva e suas consequências para a compreensão da estrutura eletrônica dos átomos.Química Nova na Escola, n.17, 2003. DUWARD, F. S.; ATKINS, P. W.; LANGFORD, C. H.Química Inorgânica. Tradução

Roberto de Barros Faria. 4.ed. – Porto Alegre: Bookman, 2008. p. 42. FELTRE, R.Química.6. ed.. São Paulo-SP: Moderna,2004. v.1, p.125. FERREIRA, M.A revista superinteressante, os livros didáticos de química e os parâmetros curriculares nacionais instituindo "novos" conteúdos escolares em ciências/química.2008. 212 f.Dissertação (Doutorado em Educação) Programa de Pós- Graduação em Educação Química, Universidade Federal do Rio Grande do Sul, Porto Alegre, 2008. FONSECA, M. R. M.Completamente Química.1.ed.. São Paulo-SP: FTD, 2001v.1,

p.123. GOMES, G. G.; COLA, M. P.Oexperimento de Stern-Gerlac e o Spin do elétron:Um exemplo de quase-história –XI.In: ENCONTRO DE PESQUISA EM ENSINO DE FÍSICA, 2., 2008, Curitiba. Anais... Curitiba – PR: FÍSICA, 2008. GRIFFITHS, D. J. Introduction to Quantum Mechanics. 2 ed.. Oxford:Prentice Hall, 2004. v.1,200p. HANNA, M. W.“Quantum Mechanics in Chemistry”. 2. ed..New York: Book

Condition, 1969. v. 1,p. 145. HOCHSTRASSER, R.M.“Behaviour of electrons in atoms”.J. Chem. Educ., v. 42, n.

154, 1965.

HONGO, K.; MAEZONO, R.; KAWAZOE, Y.; YASUHARA, H.; TOWLER, M. D. Interpretação da multiplicidade da regra de Hund para o átomo de carbono. JournalofChemicalPhysics,n.121, p. 11587-11598, 2004. HUHEEY, J.E. Inorganic chemistry.3.ed..New York:Mill Valley: University Science Books, 1983. v. 4, 200p. JONES, L./ ATKINS, P. - Química Inorgânica. 2.ed.. Rio de Janeiro-RJ:Bookman,

1999.p. 288. ______: Princípios de química. 1 ed..Porto Alegre-RS: Bookman, 2001.p.140. KARPLUS, M.; PORTER, R. N.“Atoms e molecules: An Introduction for Students of Physical Chemistry”, 1 ed..New York: W. A. Benjamin, 1970.p.104.

91

KOTZ, J. C.Química geral e reações químicas.2.ed.. São Paulo-SP:Cengage Learning, 2009.v.1, 480p. LECOURT, D.Para uma crítica da Epistemologia.6.ed.. Madrid: Sigloveintiuno

editores, 1980. 119p. LEE. J.D. Química Inorgânica não tão concisa.5. Ed. - São Paulo-SP: Edgar Blucher, 1999. p.11. LEITE, V. M.Obstáculos epistemológicos em livros didáticos: Um estudo das imagens dos átomos,Candombá – Revista Virtual, v. 2, n. 2, p. 72–79, 2006. LOPES, A. R. C. Currículo e Epistemologia. Ijuí: Editora Unijuí, 2007. 103p. LOGUERCIO, R. Q.A Dinâmica de analisar livros didáticos com os professores de química.Instituto de Ciências Básicas da Saúde/Instituto de Química, UFRGS, QuimicaNova,v. 24, n. 4, p. 557-562, 2001. MADELUNG, E.Mathematischehiffismittel des Physikers, “3.ed., Springer, Berlim, Journal of chemical education,p.359, 1936.

MAHAN, M. B.Química um curso universitário. 3. ed.. São Paulo-SP:

editoraBlucher, 1995. p.290. MASSIMI, M.Pauli's Exclusion Principle. 1 ed.. New York: Cambridge University Press, 2005.198p. MASTERTON, WILLIAM L. Princípios de química.3 ed.. Rio de Janeiro-RJ:LTC,

2009. p.141-149. MCQUARRIE, D.A. Quantum chemistry. 4.ed.. New York: University Science Books, 1983.384 p. MEGID NETO, J.; FRACALANZA, H.O livro didático de ciências: problemas e soluções. Ciência&Educação, v. 9, n. 2, p. 147-157, 2003. MORTMER, C. E.Chemistry, A conceptual Approach. 2 ed.. New York: Van Nostrand Reinhold Company, 1971. p. 38. MORTIMER, D. F. Química. 1 ed.. São Paulo-SP: Scipione, 2010. v. 1,p.94.

MOTA, M. V. L. Síntese, caracterização e estudos termoanalíticos dos cloroacetatos de lantanídeos com a 2-piperidinona. Editora universitária – UFES.v.1, p. 07, 2010. NASCIMENTO, A. B.Fundamentos de Química Inorgânica,1 ed.. J. Pessoa – PB: Editora Universitária, 1981. v. 1, p. 92. ____________, Química: Um curso secundário,1 ed.. J. Pessoa – PB: Editora

Universitária, 1993. v.1, p. 66-69.

92

NUÑEZ, I. B.; RAMALHO, B. L.; SILVA, I. K. P.; CAMPOS, A.P. N. A seleção dos livros didáticos: um saber necessário ao professor. O caso do ensino de ciências. OEI – Revista Iberoamericana de Educación. v. 06, 2006. Disponível em www.rieoei.org/deloslectores/427beltran.pdf. Acesso em 07/06/2012. _______,Fundamentos do Ensino-Aprendizagem das Ciências Naturais e da Matemática: o novo Ensino Médio.Porto Alegre-RS: Editora Sulina,2004.300 p.

PILAR, F. L. 4s sometimesisbelow3d - theauthorreplie. J. Chem. Educ., n.55, p. 2, 1978.

ROZEMBERG .I. M.Química Geral.2.ed.. São Paulo-SP: Blucher,2002.p.248.

Roothaan, C. C. J. New Developments in Molecular Orbital Theory.Rev. Mod. Phys,

n. 23, p. 69, 1951. RUSSEL, J. B.QuímicaGeral.2.ed..São Paulo-SP:Makron Books, 1994.v. 1, p.85. SHERRILL, D.C.; SCHAEFER III, HENRY, F."The Configuration Interaction Method: Advances in Highly Correlated Approaches".Advances in Quantum Chemistry.v.

34, p. 143-269, 1999. SLATER, J.C. Atomic shielding constants.Phys. rev., v. 36,p.57-64, 1930. _______,A simplification of the Hartree-Fock method. Phys. Rev., v. 81, p. 385-390,

1951.

_______, Molecular Energy Levels and Valence Bonds.Phys. Rev., v. 38, p. 1109 –

1144, 1931.

SPIASSI, A. Análise de livros didáticos de ciências. RevistaTrama, v. 04,p. 45-54, 2008. SZABO, A.; OSTLUND, N. S.Modern Quantum Chemistry: Introduction to Advanced Electronic Structure Theory. 1 ed.. New York: DoverPublishing, 1996. 480p. SUBRAMANIAN, N. Algumas Considerações sobre a Regra de Hund e a Estrutura Eletrônica dos Átomos.Química Nova, v. 20, n. 3, 1997.

SILMARA. M.;ELIZETE V. A importância do método de Hartree no ensino de química quântica. Química Nova, v.34, n. 3, 2011.

TIPLER, P.; LLEWELLYN, R. A. Física moderna. 3. ed.. Rio de Janeiro- RJ: LTC,

2001. p.101.

93

WILDSON, L. P. S., MÓL, G. S. Química e sociedade: volume único, ensino

médio.1. ed. – São Paulo : Nova Geração, 2005. 742p.

Wong, D. P."justificação teórica do Estado de Madelung". J.Chem.,n. 11, p. 714–718, 1979.

ORIENTAÇÕES DE SPIN ELETRÔNICO. São Paulo, Nov. 1995. Disponível em:

Fonte:<mundodoquimico.hpg.ig.com.br. Acesso em: 12 dez 2010. REPRESENTAÇÃO DAS RESULTANTES L, S E J. Campinas, mai. 1999.Disponível

em: http://veratrindade.com.br/wp-content/uploads/2009/03/aula-05-modelo-vetorial-do-atomo-numeros-quanticos-interno1.pdf.Acesso em: 13 dez 2010. REPRESENTAÇÃO DO ÁTOMO DE BOHR – modelo de cebola. Campinas, mar. 1999. Disponível em:www.portalsaofrancisco.com.br. Acesso em: 14 dez 2010.

ESQUEMA DE NÍVEIS E ESPECTRO DO ÁTOMO DE HIDROGÊNIO. New York, mar. 1992. Disponível

em:www.if.ufrgs.br/.../modBohr/figsMB/espectro.png//www.if.ufrgs.br/.../modBohr/aModBohrFrame.htm. Acesso em: 12 dez 2010.

94

APÊNDICE A: Questionário aplicado aos Professores de Química

das Escolas de Ensino Médio de Natal

DEPARTAMENTO DE QUÍMICA

Programa de Pós-Graduação em Química

Pesquisa em Ensino de Química

QUESTIONÁRIO

Este questionário não é uma avaliação da disciplina de Química, mas uma

pesquisa sobre as formas de abordagem do conteúdo configuração eletrônica.

Pedimos que responda a cada questão de modo sincero e exponha de forma clara

suas ideias.

O questionário é anônimo, mas necessitamos que nos forneça alguns dados a

fim de poder trabalhar melhor. Por favor, não omita nenhuma pergunta.

Sexo:____Idade:_________Turma que ministra aula: ____________________

Nível de Escolaridade: _____________

Tipo de escola onde Estudou:

( ) Pública federal ( ) Privada ( ) Pública Estadual ou municipal

Livro texto usado em sala de aula: (Título) _____________________________

(Autor) _____________________________

Tempo que leciona a disciplina: _____________________________________

95

1ª Questão: Dê a configuração eletrônica do Cálcio (z=20) e do Ferro (z=26).

2ª Questão: Com base na questão anterior, qual o subnível de maior energia em

cada um dos átomos?

3ª Questão: Para responder as questões 1 e 2 você certamente já estudou esse

conteúdo em algum nível de ensino. Que livro didático você toma como referência

para responder as questões anteriores? Explique sua resposta.

4ª Questão: No ensino médio costuma-se seguir um diagrama para fazer

adistribuição eletrônica. Qual o nome do diagrama? É o mesmo que você utilizou no

ensino superior?

5ª Questão: Como você explica o subnível3d ser precedido pelo 4s, neste diagrama?

Você recorda de ter encontrado uma resposta para isso em algum livro didático já

utilizado por você? Se sim, qual?

96

APÊNDICE B: Parâmetros das respostas do questionário com base nos livros

didáticos de nível superior.

1ª Questão: Dê a configuração eletrônica do Cálcio (z=20) e do Ferro (z=26).

Essa questão é bastante direcionada a um foco, saber se o professor conhece a

ordem de distribuição de elétrons num átomo. Para tanto é necessário,

principalmente no caso do ferro, que se faça a inversão entre subníveis3d e 4s, este

sendo escrito antes daquele. Esta será a resposta coerente.

2ª Questão: Com base na questão anterior, qual o subnível de maior energia em

cada um dos átomos?

Ela investiga de forma mais aprofundada se o professor entende os fatores que

estão ligados a determinação da energia dos elétrons num átomo.

É evidente que respondendo a questão 01 erradamente, haveria uma probabilidade

da questão 02 ser também respondida incorretamente, isto baseado na idéia do que

o último subnível a ser colocado é sempre o mais energético. De qualquer forma ela

induz ao professor pensar se realmente, no caso do ferro, o 3d é mais energético do

que o 4s, visto que este tem n, número quântico principal, maior. No caso do cálcio o

subnível mais energético é o 4s, visto que estando o subnível3d vazio, os elétrons

4s e consequentemente os elétrons 4s não conseguem blindar de forma eficaz os

elétrons 3d, ou seja ocorre um aumento considerável na carga nuclear sentida pelos

elétrons 3d, pois elétrons 4s adicionados não pertencem a camadas mais internas e

não conseguem enfraquecer significativamente a interação destes elétrons e o

núcleo. Da mesma forma, quando é adicionado elétrons 3d após 4s, aqueles

passam a sentir uma carga nuclear maior e suas energias se tornam menores, este

é o caso do ferro.

97

3ª Questão: Para responder as questões 1 e 2 você certamente já estudou esse

conteúdo em algum nível de ensino. Que livro didático você toma como referência

para responder as questões anteriores? Explique sua resposta.

A questão busca fazer uma relação entre o que foi respondido na questão 01 e 02 e

a qualidade do livro que o professor utilizou ou no ensino médio ou superior. Ela

também investiga se os professores têm competência de escolher um livro que

busquem pressupostos científicos e históricos com que o conteúdo em questão é

exposto nos livros. Poderia ser citado livros cujos autores tenham um histórico de

publicação de artigos científicos bastante rico, como por exemplo, Mortimer (Ensino

Médio), que é mais investigativo em suas publicações. Poderia ainda citar o livro de

Mahan, que de forma mais detalhada aborda este conteúdo, fazendo menção a

estruturas matemáticas significativas buscando alicerçar o conteúdo.

4ª Questão: No ensino médio costuma-se seguir um diagrama para fazer

adistribuição eletrônica. Qual o nome do diagrama? É o mesmo que você utilizou no

ensino superior?

Ela busca um conhecimento por parte do professor sobre aspectos históricos, que

nesse caso era parte fundamental para se determinar a questão energética dos

elétrons num átomo. Em responder que era de Linus, o professor estaria

evidenciando que o diagrama em questão era de distribuição de subníveis, cuja

ordem era de energia crescente, conforme mostra alguns livros. A segunda pergunta

busca novamente o caráter investigativo. Será que existem dois diagramas?na

verdade só há um.

O diagrama citado na verdade é o mesmo dito para Madelung e Linus Pauling,

apenas que não é de Linus Pauling.

Em 1936, o físico alemão Erwin Madelung propôs regras empíricas para a ordem de

preenchimento de subcamadas atômicas, com base no conhecimento dos estados

atômicos determinado pela análise dos espectrosatômicos. Em 1962 o químico

russo MavrikievichKlechkowskiVsevolodpropôs a primeira explicação teórica.

98

5ª Questão: Como você explica o subnível3d ser precedido pelo 4s, neste diagrama?

Você recorda de ter encontrado uma resposta para isso em algum livro didático já

utilizado por você? Se sim, qual?

Era de se esperar que o 4s viesse depois do 3d, visto que o n(número quântico

principal é maior no 4s

Esperava-se que o professor já tivesse notado tal “inversão” e explorasse de forma

mais significativa os aspectos como penetrabilidade e carga nuclear efetiva e, além

disso, tivesse a curiosidade de buscar em algum livro a razão da inversão.

O subnível 4s, apesar de ser mais penetrante e ser de uma camada mais externa,

blinda menos o 3d, como conseqüência, este é mais atraído pelo núcleo,

aumentando a carga nuclear sobre esses elétrons e diminuindo a energia.