Embed Size (px)
Citation preview
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE
CENTRO DE ENSINO SUPERIOR DO SERIDÓ
DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS E APLICADAS
LICENCIATURA EM MATEMÁTICA
USO DE DIFERENTES ABORDAGENS METODOLÓGICAS NA SALA DE AULA
DE MATEMÁTICA: UM EXEMPLO COM EQUAÇÃO DO SEGUNDO GRAU
CAICÓ - RN
2015
KALIANE DA SILVA GOMES
USO DE DIFERENTES ABORDAGENS METODOLÓGICAS NA SALA DE AULA
DE MATEMÁTICA: UM EXEMPLO COM EQUAÇÃO DO SEGUNDO GRAU
Monografia apresentada à Coordenação do Curso de
Matemática do CERES, da Universidade Federal do Rio
Grande do Norte, como exigência parcial para a
obtenção do título de graduação em Licenciatura em
Matemática.
ORIENTADORA: Profª. M.a. Maria Maroni
Lopes
CAICÓ - RN
2015
A Deus, a quem tanto amo e sou
grata, DEDICO.
AGRADECIMENTOS
Quero agradecer primeiramente a DEUS por se fazer presente em minha vida todos os
dias. Foi difícil, mas Ele esteve comigo, portanto, muito obrigada, Senhor, por ser tão
bondoso e maravilhoso comigo.
Quero agradecer a minha mãe Joseneide Maria da Silva Gomes pelas palavras de
incentivo, pelo cuidado, pelas preocupações, pelas orações, pelo carinho, pelo o amor, pela
proteção, enfim, muito obrigada, mãe, pela sua presença em minha vida, sem ti eu não seria
eu. Agradeço ao meu pai Valmir Gomes de Oliveira, que mesmo não estando presente nesse
mundo tinha o sonho de ver suas filhas formadas, então realizo o teu sonho, pai. Quero
agradecer às melhores irmãs que alguém poderia ter: Camila da Silva Gomes e Katiane da
Silva Gomes, muito obrigada, meninas, pela existência de vocês em minha vida, sem o apoio
de vocês eu não conseguiria, obrigada pela paciência nos dias de estresse, pela compreensão,
pelas palavras positivas e de conforto, pelo o amor e pelo carinho de vocês. Agradeço a toda
minha família que se fez presente para que esse sonho pudesse ser concretizado.
Agradeço ao meu namorado, Nikaianio Evangelista de Sousa Viana, pelo apoio, pelas
palavras de incentivo quando eu pensava que não conseguiria, e você acreditou em mim, disse
que eu poderia ir muito mais além, e eu fui. Obrigado pelo seu amor, pelos carinhos, pela
compreensão nos dias difíceis, enfim, obrigada por tudo, amor.
Quero agradecer infinitamente a minha segunda família, que Deus me proporcionou,
família esta composta por Damiana, Júnior e Daiane. Serei eternamente grata a vocês por toda
a recepção, pelo cuidado, pela preocupação, pelo amparo, pelo amor de me receber como
filha, muitíssimo obrigada. Para sempre vocês estarão guardados no meu coração, pois, sem
esses anjos de Deus eu realmente não conseguiria.
Também quero agradecer muito aos meus colegas de faculdades por estarem sempre
presentes nos meus dias e por compartilhar os momentos difíceis. DEUS não me deu apenas
colegas, mas sim, amigos que levarei eternamente em meu coração, muito obrigada a todos.
Agradeço a todos os professores que transmitiram seus conhecimentos, seus saberes e
suas lições de vida, em especial, agradeço à professora e orientadora Maria Maroni Lopes,
pelo incentivo e por toda ajuda durante as orientações, sempre serei grata a ti, guerreira e
sábia professora.
Enfim agradeço a todos os que me ajudaram direta ou indiretamente para que esse
sonho fosse realizado, obrigada a todos.
Não serão os números que me farão ser a melhor,
mas sim, minha força de vontade,
minha paciência e minha persistência.
Thiago Silva Pinto
RESUMO
Este trabalho tem como proposta de estudo compreender algumas das dificuldades
apresentadas, por alunos do 9º ano do ensino fundamental, no ensino e na aprendizagem de
Equações do Segundo Grau, e propor uma alternativa de ensino com diferentes abordagens
metodológicas, que objetiva contribuir para amenizar estas dificuldades. A experiência
ocorreu em uma escola da rede pública no município de São Bento - PB. Observou-se que as
principais dificuldades existentes na compreensão de Equações do Segundo Grau estão
relacionadas às regras e abstrações inseridas nesse conteúdo, além da falta de ligação presente
entre esse assunto em sala de aula e o seu uso fora dela. Também foi observado que grande
parte das dificuldades da aprendizagem está vinculada à metodologia exposta pelo professor.
Para atingir os objetivos de estudo, elaborou-se um bloco de atividades com metodologias
diversificadas, que foi desenvolvida com uma turma de 9º ano da referida escola. A coleta de
dados se deu por meio da análise das atividades, e de um questionário realizado com 26
alunos. Com esta experimentação, foi possível constatar as vantagens da utilização de várias
abordagens metodológicas no ensino e na aprendizagem de Equações do Segundo Grau, como
o acréscimo de informações importantes sobre o conteúdo, o que despertou o interesse, a
participação e a motivação dos alunos para questionamentos.
Palavras-chave: Equação do 2º grau. Abordagens metodológicas. Ensino e aprendizagem.
ABSTRACT
This paper aims to study to understand some of the difficulties presented by students of the
9th grade of elementary school, teaching and learning quadratic equations, and propose an
educational alternative with different methodological approaches, aims to contribute to
mitigate these difficulties. The experience took place in a public school in São Bento - PB. It
was observed that the main difficulties existing in the understanding of quadratic equations
are related to the rules and abstractions inserted this content, besides the lack of this
connection between this subject in the classroom and their use out of it. It was also noted that
many of the difficulties of learning is linked to the methodology described by the teacher. To
achieve the study objectives, it elaborated an activity pack with different methodologies,
which was developed with a group of 9th grade of that school. Data collection was through
the analysis of activities, and a questionnaire carried out with 26 students. With this trial, we
determined the advantages of using various methodological approaches in teaching and
Second Degree Equations of learning, such as the addition of important information about the
content, which aroused the interest, participation and motivation of students to questions.
Keywords: 2nd degree equation. Methodological approaches. Teaching and learning.
LISTA DE QUADROS
Quadro 01- Exemplo de equações feitas pelos Babilônios ......................................................... 16
Quadro 02- Comparação da escrita Hindu.................... .............................................................. 18
Quadro 03- Propostas de utilização de vídeos em sala de aula ................................................... 28
Quadro 04- Usos inadequados de vídeos em sala de aula ........................................................... 30
LISTA DE TABELAS
Tabela 01- Distribuição de frequência da faixa etária dos alunos...................... ......................... 43
Tabela 02- Distribuição de frequência da repetência dos alunos ................................................ 44
Tabela 03- Distribuição de frequência dos alunos que gostam de matemática ........................... 44
Tabela 04- Distribuição de frequência dos alunos que recebem ajuda em casa quando
estudam matemática ..................................................................................................................... 45
Tabela 05- Distribuição de frequência dos alunos que já tiveram aulas particulares de
matemática .................................................................................................................................... 46
Tabela 06- Distribuição de frequência dos alunos que entendem o assunto trabalhado apenas
com o ensino tradicional ............................................................................................................... 47
Tabela 07- Distribuição de frequência das novas atividades metodológicas trabalhadas em
sala de aula como facilitador da aprendizagem de Equações do 2º grau...................................... 48
Tabela 08- Distribuição de frequência do uso do Jogo “Dominó das Equações” como
facilitador na aprendizagem de equações do 2º grau .................................................................... 48
Tabela 09- Distribuição de frequência do Livro Paradidático “As Mil e Uma Equações” como
facilitador na aprendizagem de Equações do 2º grau. ................................................................. 49
Tabela 10- Distribuição de frequência do uso de Vídeo-aulas como facilitador na
aprendizagem de Equações do 2º grau ......................................................................................... 50
Tabela 11- Distribuição de frequência das atividades que tiveram maior participação do
alunado..................... .................................................................................................................... 51
Tabela 12- Distribuição de frequência da junção do ensino tradicional com as novas
metodologias aplicadas em sala de aula ....................................................................................... 52
LISTA DE GRÁFICOS
Gráfico 01- Divisão de amostra por faixa etária...................... .................................................... 43
Gráfico 02- Divisão de amostra por Repetência .......................................................................... 44
Gráfico 03- Divisão de amostra dos alunos que gostam de Matemática ..................................... 45
Gráfico 04- Divisão de amostra dos alunos que recebem ajuda em casa quando estudam
matemática .................................................................................................................................... 45
Gráfico 05- Divisão de amostra dos alunos que já tiveram aulas particulares de matemática .... 46
Gráfico 06- Divisão de amostra dos alunos que entendem o assunto trabalhado apenas com o
ensino tradicional .......................................................................................................................... 47
Gráfico 07- Divisão de amostra das novas atividades metodológicas trabalhadas em sala de
aula como facilitador da aprendizagem de Equações do 2º grau.................................................. 48
Gráfico 08- Divisão de amostra do uso do Jogo “Dominó das Equações” como facilitador na
aprendizagem de equações do 2º grau. ........................................................................................ 49
Gráfico 09- Divisão de amostra do Livro Paradidático “As Mil e Uma Equações” como
facilitador na aprendizagem de Equações do 2º grau ................................................................... 50
Gráfico 10- Divisão de amostra do uso de Vídeo-aulas como facilitador na aprendizagem de
Equações do 2º grau..................... ................................................................................................ 51
Gráfico 11- Divisão de amostra das atividades que tiveram maior participação do alunado ...... 52
Gráfico 12- Divisão de amostra da junção do ensino tradicional com as novas metodologias
aplicadas em sala de aula .............................................................................................................. 53
SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO ................................................................................................................... 13
2 EQUAÇÃO DO 2º GRAU: UM BREVE CONTEXTO HISTÓRICO ........................... 16
3 REFERENCIAL TEÓRICO .............................................................................................. 21
3.1 O Jogo no Contexto Educativo e Matemático ............................................................ 21
3.2 A Literatura na Matemática ........................................................................................ 24
3.3 O Uso de Vídeos em Sala de Aula ............................................................................... 27
4 CARACTERIZAÇÃO DO OBJETO EM ESTUDO ....................................................... 31
4.1 Estágio Supervisionado ................................................................................................ 31
4.2 Caracterização da Escola ............................................................................................. 32
4.2.1 Cronograma de Eventos Socioculturais ................................................................... 33
4.2.2 Projetos Específicos e Interdisciplinares ................................................................. 33
4.3 Primeiro Contato com a Escola Para a Realização do Estágio Supervisionado III34
4.3.1 Primeiro contato com a turma de 9º “C”. ................................................................ 34
4.4 Desenvolvimento das Atividades ................................................................................ 35
4.4.1 Jogo “Dominó das Equações” ................................................................................. 35
4.4.2 A aplicação do Livro Paradidático .......................................................................... 36
4.4.3 Exposição das vídeos-aulas ..................................................................................... 38
5 PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS ..................................................................... 40
5.1 Tipo de Pesquisa ........................................................................................................... 40
5.2 Universo de Análise e Amostra ................................................................................... 40
5.3 Coleta de Dados ............................................................................................................ 41
5.4 Instrumentos de Coleta de Dados ............................................................................... 41
6 ANÁLISE E DISCUSSÃO DOS RESULTADOS ............................................................ 43
6.1 Perfil dos Alunos da Turma de 9º “C” ....................................................................... 43
6.2 Análise das Abordagens Metodológicas Trabalhadas em Sala de Aula .................. 46
7 CONSIDERAÇÕES FINAIS .............................................................................................. 54
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ................................................................................. 55
ANEXO A - Cartas de dominó para o jogo “Dominó das Equações” ............................... 58
APÊNDICE A – Imagens da aplicação das atividades metodológicas .............................. 61
APÊNDICE B – Questionário aplicado com os alunos ....................................................... 62
13
1 INTRODUÇÃO
O tema abordado neste trabalho, que é destinado ao ensino da matemática, esteve
inserido nas situações observadas pela aluna pesquisadora ao estagiar em uma escola pública.
Neste período, observamos que a maioria dos alunos apresentava dificuldades quanto ao
conceito de compreender o conteúdo Equação do 2º grau.
As dificuldades básicas apresentadas no estudo de Equações do 2º grau estão
relacionadas ao uso de regras e abstrações. Muitos dos alunos apresentaram dificuldade em
compreender a existência de duas soluções para a mesma equação, a maioria dos alunos não
compreende que uma mesma incógnita colocada diversas vezes na mesma equação representa
o mesmo valor, além disso, muitos alunos possuem dificuldades em verificar a solução das
equações, não entendendo o que elas representam dentro da equação.
Nesse contexto Lemos Neto (2011) afirma que
O conteúdo da equação do 2º grau é visto por muitos alunos e professores, apenas
como um exercício de treinamento de fórmulas, pois geralmente ele é trabalhado
fora de um contexto. Os alunos acabam não conseguindo relacionar problemas do
dia a dia com este conteúdo. (P. 23)
Dessa forma, outra dificuldade relevante a ser destacada é a falta de ligação entre o
ensino de Equações do 2º grau na escola pública observada com o cotidiano, onde os alunos
não conseguem compreender para que vão utilizar tantos cálculos em sua vida. Devido a isso,
só aumenta o seu desinteresse pela matemática.
Com base nisso D’Ambrosio (1998) ressalta:
A matemática dos sistemas escolares é congelada. São teorias em geral antigas,
desligadas da realidade. Foram concebidas e desenvolvidas em outros tempos,
outros espaços. Será que essa matemática, que chamamos de acadêmica, é
importante para todos os povos? Sem dúvida. A sociedade moderna não funciona
sem essa matemática, a tecnologia moderna não se aplica sem essa matemática, as
teorias científicas não podem ser trabalhadas sem essa matemática. Mesmo as artes e
as humanidades estão impregnadas dessa matemática. (P. 3)
Em meio a essas dificuldades, cabe ao professor trabalhar como mediador e criador
de novas atividades ou projetos para amenizar essa falta de interesse e, de certa forma, chamar
a atenção do alunado para o estudo da matemática. Para isso, pode-se aplicar a matemática
acadêmica juntamente com a matemática do cotidiano, o que poderia facilitar a aprendizagem
e despertar o interesse dos alunos para o estudo de Equações do 2º grau.
Percebemos também, que as dificuldades citadas ocorriam devido ao uso do ensino
14
tradicional, utilizado pelo professor nesse conteúdo, pois se trabalhava apenas com o quadro
branco e o livro didático. Dessa forma, deduzimos que as dificuldades dos alunos em relação
ao estudo do conteúdo em questão, na educação básica, estão intrinsecamente ligadas às
metodologias utilizadas pelos professores na exposição do conteúdo. A partir disso, surge o
desinteresse pela matemática e falta de motivação para aprender.
Para se trabalhar com metodologias variadas, as quais relacionem o conteúdo
matemático trabalhado com o dia a dia do estudante, fazem-se necessários um planejamento
diferenciado, maior interesse e dedicação no desenvolvimento dessas atividades. Por vezes,
torna-se mais fácil explicar de forma tradicional, utilizando apenas quadro branco e lápis,
entretanto, o necessário é que os discentes compreendam a importância do estudo da
matemática e consigam observar a imensidão existente dentro desse componente. Sendo
assim, não se torna fácil trabalhar com patamares distintos, pois este é um trabalho árduo e
duradouro.
É importante destacar que na utilização de novas metodologias, as atividades
aplicadas em sala de aula devem possuir um propósito e um aprendizado, pois de nada adianta
trabalhar com atividades que não contribuam para o desenvolvimento do conhecimento dos
educandos.
Para amenizar tais dificuldades no processo de ensino e de aprendizagem, propomos
a inserção de algumas atividades metodológicas no contexto educativo. Dentre as quais está o
jogo, que é considerado um instrumento de suma importância para proporcionar uma
educação mais significativa, pois são inúmeros os benefícios que essa atividade realiza, como
a ludicidade, a ampliação social com os colegas e professores, além do desenvolvimento
intelectual e cognitivo da turma.
Em seguida, realizamos a inclusão de outra atividade metodológica para aprimorar o
ensino e a aprendizagem de Equações do 2º grau: a ligação entre a matemática e a literatura,
esta contribuindo com a possibilidade de despertar, por meio da narrativa, a
interdisciplinaridade e a contextualização na sala de aula.
Ainda no contexto de atividades, fez-se necessária a utilização de tecnologias como
meio facilitador. Dessa forma, o uso de vídeo-aulas completa esse leque de atividades,
proporcionando uma aproximação da sala de aula ao cotidiano de todos.
Neste sentido, o referido trabalho tem como objetivo geral analisar algumas
contribuições de diferentes abordagens metodológicas no ensino e na aprendizagem de
Equação do Segundo Grau, a fim de certificar-se de que o uso de meios metodológicos
contextualizados podem facilitar a inserção do conteúdo à vida cotidiana, valorizando sua
15
utilidade para o meio no qual os estudantes estão socialmente inseridos
A partir desse objetivo geral, formulamos também os seguintes objetivos específicos:
Apresentar algumas possibilidades de uso do jogo didático como recurso
metodológico no ensino e na aprendizagem de equações do segundo grau;
Utilizar os conceitos de interdisciplinaridade entre a literatura e a matemática;
Adotar a exposição de vídeo-aulas com o objetivo de mostrar a presença dos
conceitos de equações do 2º grau fora do contexto escolar.
Para a concretização deste estudo, realizou-se a exposição das seguintes atividades:
Jogo “Dominó das Equações”, Livro Paradidático “As mil e uma equações” e a exibição de
vídeo aulas. Todas as atividades foram efetivadas numa turma de 9º ano do ensino
fundamental da rede pública no município de São Bento-PB. Além das atividades expostas,
foi aplicado um questionário e a realização de uma experiência em sala de aula.
Sendo assim, para fins de sistematização, este trabalho foi divido em tópicos, nos
quais será feito o detalhamento das atividades, bem como o suporte teórico que o
fundamentou. Desse modo, no tópico 2 deste trabalho apresentaremos um breve contexto
histórico das equações do 2º grau; No tópico 3 será exposto todo embasamento necessário
para o entendimento do tema a ser estudado; O tópico 4 abordará a caracterização do objeto
de estudo, tendo como objetivo apresentar o local no qual o trabalho foi desenvolvido e como
se deu a aplicação das atividade; No tópico 5, demonstraremos os meios e as técnicas
utilizadas para se chegar aos resultados obtidos na pesquisa; No tópico 6, mostraremos os
dados coletados junto aos alunos da turma de 9º “C”, da Escola Municipal de Educação
Infantil e do Ensino Fundamental; No tópico 7, levantaremos as considerações finais sobre o
trabalho.
16
2 EQUAÇÃO DO 2º GRAU: UM BREVE CONTEXTO HISTÓRICO
Várias civilizações, como os egípcios, os babilônios, os gregos, os hindus, os árabes,
os chineses e os europeus desenvolveram métodos para resolver as equações do segundo grau.
Com base em fatos históricos foram muitos os matemáticos que contribuíram para a evolução
e para o desenvolvimento de métodos para solucionar os problemas que envolvem esse tipo
de equação.
Os primeiros registros de resolução de equações do 2º grau são datados de
aproximadamente 1700 a. C. Esses registros foram feitos em uma tábua de argila escrita em
palavras.
Segundo Baumgart (1992) a álgebra se originou, provavelmente, na Babilônia. Sendo
assim, foi em tábuas de argila, cunhadas pela chamada escrita cuneiforme, no estilo retórico,
que houve os primeiros registros conhecidos envolvendo problemas que recaem na resolução
da equação do 2º grau.
Os babilônios deixaram em seus tabletes vários exemplos mostrando que eles
dominavam as equações do segundo grau, embora sem a utilização de fórmulas, eles
possuíam um método intuitivo para resolver as equações do 2º grau. A solução era
representada como uma “receita matemática” e determinava apenas raízes positivas. Sua
resolução se dava aparentemente do seguinte modo:
Quadro 01- Exemplo de equações feitas pelos Babilônios.
Exemplo: Qual é o lado de um quadrado em que a área menos o lado dá 870? (o que hoje se escreve:
x² - x = 870).
Solução: Tome a metade de 1 (coeficiente de x): 1
2 = 0,5
Multiplique por ela mesma:
(0,5 x 0,5 = 0,25)
Some o resultado a 870(termo independente):
0,25 + 870 = 870,25
Obtém-se um quadrado
870,25 = (29,5)²
Cujo lado somado a metade de 1 vai dar (30) o lado do quadrado procurado. Ou seja, 29,5 + 0,5 = 30.
Fonte: (FRAGOSO, 2000)
Na Grécia também foram encontrados vários exemplos de problemas matemáticos
que recaiam em equações do segundo grau. Foram muitos os matemáticos gregos que
contribuíram para esse estudo. Assim, podemos citar Thales de Mileto (~625-547a.C),
Pitágoras (~570 - 497 a.C), Euclides (~365 – 300 a.C) e Diofanto (~250 A.D.).
Segundo Fragoso (2000), a resolução da equação do 2º grau foi desenvolvida pela
civilização grega através de um tratamento geométrico, fruto da dificuldade no tratamento
17
com os números racionais e irracionais, e, também, devido à falta de praticidades do sistema
de numeração grego.
O tratamento geométrico utilizado pelos gregos na representação de termos
algébricos era representado por Baumgart (1992), da seguinte forma:
Exemplo: a proposição 4 do livro Elementos, livro II de Euclides. Se uma linha reta
é dividida em duas partes quaisquer, o quadrado sobre a linha odo e igual aos
quadrados sobre as duas partes, junto com duas vezes o retângulo que as partes
contem. [Isto é, (a + b)² = a² + 2.a.b + b²]. O que hoje conhecemos por (a + b)² = a² +
2.a.b + b² era representado por Euclides. E o termo conhecido por a², para Euclides
era realmente um quadrado [...]. (P. 6-7)
Dessa forma, as informações relatadas podem ser vistas na figura 1:
Figura 1: Representação Geométrica da expressão (a + b)² = a² + 2.a.b + b²
Fonte: Elaborada pela autora
Na matemática, especificamente no estudo de equações do segundo grau com o povo
hindu, destacavam-se dois matemáticos: Sridhara (sec. XI d.C.) e Bhaskara (1114-1185), os
quais deixaram suas contribuições para a resolução da equação do 2º grau. Contribuições
estas que são utilizadas até os dias atuais. Entretanto, existe certo equívoco no que diz respeito
à afirmação da existência da “fórmula de Baskara”, conhecida assim apenas no Brasil.
Nesse contexto Garbi (2009) afirma:
Um fato curioso é que o responsável pela determinação da regra que originou a
fórmula atual, conhecida só no Brasil como fórmula de Bhaskara, não foi o
matemático Bhaskara, mas sim o matemático hindu Shidhara pelo menos um século
antes da publicação de Bhaskara, fato reconhecido pelo próprio Bhaskara. (P. 25)
Nessa época não havia um método geral para a resolução de equações, os problemas
eram expressos de modo retórico, assim não se pode afirmar que já existia uma fórmula para a
resolução de equações, pois eles não utilizavam incógnitas para representar os coeficientes.
A exemplo disso, observa-se a demonstração que recai numa equação do segundo
18
grau, comparando a escrita utilizada pelos Hindus com a escrita utilizada nos dias atuais.
Quadro 02- Comparação da escrita Hindu
ESCRITA DOS HINDUS ESCRITA ATUAL
Seja ya v 2 o número de abelhas do enxame Seja 2x² o número de abelhas do enxame
A raiz quadrada da metade desse número é ya 1 √2𝑥²
2 = x
Oito nonos de todo o enxame é ya v 16
9
Oito nonos de todo o enxame é
(16
9)x²
A soma da raiz quadrada com a fração e o casal de
abelhas é igual a quantidade de abelhas do
enxame, isto é, ya v 2
x + (16
9)x² + 2 = 2x²
Reduzindo-se ao mesmo denominador os dois
membros da equação e eliminando o denominador,
a equação transforma-se em:
ya v 18 ya 0 ru 0
ya v 16 ya 9 ru 18
9𝑥 + 16𝑥² + 18
9 =
18𝑥²
9
⟺18x² = 16x² + 9x + 18
Após a subtração, a equação torna-se
ya v 2 ya 9 ru 0
ya v 0 ya ru 18
18x² - 16x² - 9x=
16x² + 9x + 18 – 16x² - 9x
2x² - 9x = 18
Portanto, ya é 6 Portanto x = 6
Donde ya v 2 é 72 Donde 2x² = 2 × 6² = 72
Fonte: (PEDROSO, 2010, P. 7-8)
Em seguida, dentre as principais contribuições que os árabes trouxeram para o
conhecimento matemático, cabe destacar que no século IX quando Al-Mamum fundou em
Bagdá um centro científico similar à Biblioteca de Alexandria, denominado Casa da
Sabedoria para onde convergiram muitos matemáticos.
Segundo Fragoso (2000) “com a criação da Casa da Sabedoria, muitos matemáticos
dirigiram-se para lá, entre eles o matemático Al-Khowarizmi, que apresentou a resolução da
equação do 2º grau e o método de completar quadrado, método geométrico distinto do
utilizado pelos gregos.”
Ainda segundo o autor, Al-Khowarizmi só se considerava as raízes positivas, mas, ao
contrário dos gregos, admitia a existência de duas raízes.
19
De acordo com Pedroso (2010)
Em 1303, o grande matemático chinês, Chu Shih-chieh, apresentou na obra Ssu-
yüan yá-chien (Precioso espelho dos quatro elementos) uma técnica especial para a
resolução da equação do 2° grau, baseada em aproximações sucessivas, de grande
precisão, denominada método fan-fan, que foi apresentado de forma retórica e
encontrava uma única raiz (positiva). (P. 9)
Contudo, no ano 1819, o matemático inglês William George Horner reivindicou a
descoberta desse método e rebatizou de método de Horner.
Vejamos um exemplo que mostra o método de fan-fan.
Exemplo: O método fan-fan usado para encontrar, por exemplo, a solução da
equação hoje escrita como x² + 252x – 5292 = 0, consistia no seguinte: partia-se de
uma solução aproximada, no caso, x = 19 (a raiz positiva dessa equação está entre
19 e 20), e usava-se a transformação y = x - 19, para obter a equação y² + 290y =
143 em y, cuja solução está entre 0 e 1. Identificando y² com y, obtinha-se uma
solução aproximada para essa equação: y = 143
291 e assim o valor inicial de x era
corrigido para: x = 19 + 143
291 = 19, 49. A ideia era repetir o processo a partir desse
novo resultado até chegar a um número que não mais se modificasse.
No caso, fazendo z = x - 19,49, obtinha-se a equação em z, z² + 290, 98z = 0,66 e,
daí: z = 0,66
291,98 = 0,0022, o que já confirmava as 2 casas decimais do valor
encontrado no passo anterior (com efeito, os primeiros dígitos dessa raiz são
19,49226), (PEDROSO, 2010, p. 10).
Na Europa, segundo Nobre (2003), “foram inúmeros os avanços na matemática e, em
especial, o estudo da resolução de equações de 2º grau, pode-se dizer, alcança o seu resultado
final”. Resultado este que é conhecido e muito usado durante o desenvolvimento curricular da
matemática dos dias atuais.
Grande parte do desenvolvimento algébrico dessa época é destinado ao francês
François Viète (1540-1603). Ele usou letras do alfabeto latino para determinar quantidades
desconhecidas e esse método passou a ser adotado em equações do 2º grau.
Nobre (2003) afirma que “a conversão criada por Viète passou a ser adotada no caso
das equações do 2º grau, que chegou até os dias de hoje, na seguinte forma geral: ax² + bx + c
= 0, com as letras do alfabeto a, b e c representando as grandezas conhecidas e x como
quantidades desconhecidas”.
Pedroso (2010, p. 10-11) mostra que para resolver a equação x² + 2ax = b, François
Viète propôs os passos para serem utilizados, na notação atual. Os passos são:
1. Seja x + a = u
2. Então u² = x²+ 2ax + a²
3. Pela equação dada x² + 2ax = b; ou seja, u² = b + a².
20
4. Logo (x + a)² = u² = b + a² e x = √𝑏 + 𝑎² - a
Para uma equação geral da forma ax² + bx + c = 0; o método de Viète seria:
1. Seja x = u + z
2. Então substituindo em ax² + bx + c = 0, tem-se a(u + z)² + b(u + z) + c
= 0, ou seja, au² + (2ax + b)u + (az² + bz + c) = 0.
3. Se 2az + b = 0, tem-se z = −𝑏
2𝑎.
4. Substituindo z = −𝑏
2𝑎 em au² + (2ax + b)u + (az² + bz + c) = 0, tem-se
au² + (𝑏²
4𝑎−
𝑏²
2𝑎+ 𝑐) = 0, ou seja, au² =
𝑏²
2𝑎 -
𝑏²
4𝑎 – c =
𝑏²−4𝑎𝑐
4𝑎, ou ainda,
u = ±√𝑏²−4𝑎𝑐
4𝑎.
5. Finalmente substituindo os valores z = −𝑏
2𝑎 e u = ±√
𝑏2−4𝑎𝑐
4𝑎
21
3 REFERENCIAL TEÓRICO
Neste capitulo, abordaremos a utilização de jogos no contexto educativo e
matemático, além de mencionarmos a importância da literatura na matemática, bem como,
para que se possa dar ênfase ao tema em estudo, discutir a relevância do uso de vídeos em sala
de aula de Matemática.
3.1 O Jogo no Contexto Educativo e Matemático
Atualmente, o mundo se encontra em constante evolução, pois as tecnologias estão
cada vez mais presentes na vida de todos, e mundo tecnológico permanece mais evoluído, no
qual os equipamentos estão mais sofisticados e atrativos, sobretudo para as crianças e os
adolescentes. No entanto, essa atração só acontece geralmente fora do contexto escolar. Em
boa parte das escolas brasileiras, as tecnologias ainda não estão presentes, por isso, grande
parte dos professores opta por trabalhar da maneira “tradicional”, com o uso de “quadro
branco e giz”.
Em meio a esse contexto, os alunos criam certo desinteresse pelo ambiente escolar,
pois, fora da escola, ele convive com um espaço mais atrativo e interessante. Em
consequência disso, o desinteresse do alunado só aumenta comprometendo a sua
aprendizagem.
Diante disso, cabe às escolas e, principalmente, aos professores trabalhar com
equipamentos que promovam o desenvolvimento da aprendizagem dos alunos. Os jogos
matemáticos, neste caso, são uma alternativa de mediação facilitadora, pois desperta o
interesse dos alunos diante dos difíceis conteúdos abordados na matemática.
Para Silva (2004):
Ensinar por meio de jogos é um caminho para o educador desenvolver aulas mais
interessantes, descontraídas e dinâmicas, podendo competir em igualdade de
condições com os inúmeros recursos a que o aluno tem acesso fora da escola,
despertando ou estimulando sua vontade de frequentar com assiduidade a sala de
aula e incentivando seu envolvimento nas atividades, sendo agente no processo de
ensino e aprendizagem, já que aprende e se diverte, simultaneamente. (p. 26)
São inúmeros os benéficos propostos pela implantação de jogos na sala de aula,
dentre eles cabe destacar a ludicidade, a ampliação social com os colegas e professores além
do desenvolvimento intelectual e cognitivo na turma.
Quanto à ludicidade, pode-se destacar o aumento de interesse de todos da classe, pois
22
o jogo não se torna uma obrigação, mas um prazer em jogar sem o comprometimento de
aprender fórmulas ou algumas abstrações. O jogo diante da ludicidade trabalha como um
facilitador para o professor no critério de despertar o interesse do aluno, havendo assim uma
maior participação de todos nas aulas de matemática. Segundo Vygotsky (1989) “Os jogos
propiciam o desenvolvimento da linguagem, do pensamento e da concentração”. O lúdico
influencia no desenvolvimento do aluno, ensinando-o a agir corretamente em uma
determinada situação e estimulando sua capacidade de discernimento.”
Assim, o jogo, ao mesmo tempo em que ensina, faz despertar o interesse e encanta
aos alunos, uma vez que a aprendizagem aparece de forma divertida e descontraída,
aumentando a concentração e a capacidade do aluno pensar e agir.
Diante da ampliação social entre os colegas e professores, é essencial destacarmos a
importância de se relacionar bem, pois ninguém aprende nada por si só, sem que haja uma
interação com outras pessoas para que haja um compartilhamento de informações e
conhecimentos. É exatamente isso que acontece na aplicação de jogos, pois existe a
participação de quase todos os alunos, surgindo sempre dúvidas e, na maioria das vezes, esses
questionamentos são sempre respondidos pelos próprios colegas em grupo.
Segundo Brasil (1997, p. 36) “A participação em jogos de grupo também representa
uma conquista cognitiva, emocional, moral e social para o estudante e um estímulo para o
desenvolvimento de sua competência matemática.” Esses estímulos vêm da participação do
jogo, da troca de informações, do entusiasmo em perceber que está aprendendo matemática ou
até mesmo na questão de ser o “vencedor” do jogo.
Além disso, todo jogo deverá determinar regras, compromissos e, principalmente,
um objetivo traçado no planejamento da atividade. Com isso, Brasil (1997, p. 35) afirma “O
jogo é uma atividade natural no desenvolvimento dos processos psicológicos básicos; supõe
um fazer sem obrigação externa e imposta, embora demande exigências, normas e controle”.
Assim, é necessário que os alunos aprendam a seguir as regras, a respeitar a vez do outro e
perceber que na convivência em um ambiente harmonioso se aprende mais, além disso, eles
percebem a importância de ajudar para depois também ser ajudado. Não basta apenas o jogo
ensinar conteúdos matemáticos, é preciso que ele vá mais além, mostrando a seriedade do
convívio social.
Com base no desenvolvimento intelectual e cognitivo devemos destacar que apenas
uma atividade (jogo) não basta para que o conhecimento do aluno seja desenvolvido, faz-se
necessário que haja um planejamento para que o uso do jogo não seja uma ferramenta vaga e
sem objetivo. Dessa forma, cabe ao professor trabalhar de forma sistemática para que a
23
utilização do jogo tenha uma finalidade.
Nenhum material por si só é capaz de ensinar Matemática. A aprendizagem da
Matemática é um processo que depende da ação do aluno sobre esse material e
também da ação do professor. Isso exige uma intencionalidade por parte do
educador. Ao optar pelo jogo como estratégia de ensino seu desejo é propiciar a
aprendizagem. O jogo, nesse contexto, deve cumprir o papel de auxiliar,
(BIANCHINI; GERHARDT; DULLIUS, 2010, p. 4).
O jogo deve ser visto pelo professor como umas das várias abordagens
metodológicas de se trabalhar matemática, pois o sucesso do aproveitamento depende do
planejamento. Com base nisso, devemos levar em consideração a importância dada pelo
professor ao planejamento, a fim de que haja a obtenção do sucesso na aplicação da atividade
lúdica. Jamais o jogo deve ser utilizado em sala apenas como uma aula “diferente”, onde a
exposição não possui uma finalidade educativa, passando apenas a ser um preenchimento de
tempo.
Para obter sucesso nas atividades lúdicas é preciso haver dedicação e entusiasmo por
parte do educador. Entretanto, o que foi observado não corresponde a essa realidade, pois na
maioria dos casos, esses elementos tão importantes parecem não estar presentes, pois os
professores ainda encontram grandes dificuldades de buscar algo novo e educativo,
prendendo-se muitas vezes ao uso tradicional de ensino. Por esse motivo, cria-se um estigma
de que a aprendizagem da matemática é chata e entediante. Desse modo, não ocorre uma
reciprocidade entre o ato de ensinar e o de aprender. Portanto, o jogo auxilia nesse contexto
ao ajudar o professor no processo de ensino e aprendizagem, aplicação e satisfação.
É importante salientarmos que durante a aplicação do jogo o professor deverá fazer o
papel de observador e mediador da turma, analisar quais os principais questionamentos,
métodos de resolução, participação e o comportamento diante dos colegas. Com isso, o
professor verificará a satisfação e a eficácia do jogo diante dos alunos.
Souza (2002), expressa a importância de se trabalhar com o jogo na sala de aula
dizendo que:
A proposta de se trabalhar com jogos no processo ensino/aprendizagem da
Matemática implica numa opção didático/metodológica por parte do professor,
vinculada às suas concepções de educação, de Matemática, de mundo, pois é a partir
de tais concepções que se definem normas, maneiras e objetivos a serem
trabalhados, coerentes com a metodologia de ensino adotada pelo professor.
( p. 132)
Dentre as diversas maneiras de se trabalhar com o jogo, podemos destacar duas
principais: o uso do jogo na introdução do conteúdo e o uso dos jogos como exercício. No
24
primeiro caso, o objetivo principal da utilização de jogos como meio introdutivo à aula é
averiguar as dificuldades que os alunos apresentam no conteúdo que será abordado, fazendo
com que o déficit seja identificado de imediato com maior possibilidade de ser corrigido
durante as aulas seguintes.
No segundo caso, o método de utilização do jogo como exercício se aplica depois da
exposição de todo o conteúdo, para não se trabalhar apenas com exercícios abstratos, com o
caderno e o livro didático. Por isso, é indicado o uso do jogo como uma prática de revisão e
fixação do conteúdo. Segundo Fiorentini e Miorim (1990, p. 3) “Os jogos pedagógicos [...]
podem vir no início de um novo conteúdo com a finalidade de despertar o interesse da criança
ou no final com o intuito de fixar a aprendizagem e reforçar o desenvolvimento de atitudes e
habilidades.”
Assim, não basta apenas saber o conteúdo ou somente aplicar o jogo, é preciso que o
professor se aprofunde, vá além do tradicional, devemos buscar o novo e o atraente para que a
educação cresça de forma concreta e interessante.
Segundo os Parâmetros Curriculares Nacionais (BRASIL, 1997, p.32) “não existe
um caminho único e melhor para o ensino da Matemática, assim, conhecer diversas
possibilidades de trabalho em sala de aula é fundamental para que o professor construa sua
prática”. Dessa forma faz-se necessário a análise de outras atividades desenvolvidas em sala
de aula, entre estas serão mencionadas a literatura na matemática.
3.2 A Literatura como recurso didático no ensino e na aprendizagem da Matemática
Atualmente é comum observar e perceber que a maioria das escolas públicas leciona
sempre de forma tradicional, usando apenas o livro didático como instrumento auxiliador nas
atividades escolares, trabalhando apenas de forma mecânica, com o uso de exercícios de
fixação abordados no livro. Pensando nesse contexto de trabalhar a matemática de forma
diferenciada, com intuito de abordar a narrativa, a interdisciplinaridade e a contextualização
na sala de aula, mencionaremos a seguir a importância do uso do livro paradidático.
O contexto dos livros paradidáticos introduz o desenvolvimento da imaginação, que
propicia lugares reais ou fantasiosos dos quais a matemática também pode fazer uso. Esse
desenvolver faz com que a mente do aluno flua melhor e, certamente, desperte o seu interesse
pela matemática, bem como pela leitura, pois matemática não é apenas “fazer contas”, é
necessário que se saiba interpretar e resolver problemas. Com isso, os livros no contexto
histórico envolve o uso de ilustrações como recursos pedagógicos, símbolos matemáticos,
25
além de uma linguagem que facilite a compreensão do aluno.
Conforme Dalcin (2007, p. 27) “a interação da simbologia matemática com as
palavras e imagens produz um texto peculiar aos paradidáticos, texto esse que os diferencia de
outros do mesmo gênero produzidos por outras disciplinas escolares e também dos livros
didáticos de Matemática”.
Muitos paradidáticos podem ser trabalhados juntamente com os didáticos, nesse
contexto Dalcin (2007, p. 27) afirma “de modo geral e abrangente, os livros paradidáticos de
Matemática são livros temáticos que têm a declarada intenção de ensinar, porém, ensinar de
forma lúdica”. Tais livros podem ser utilizados paralelamente ao livro didático ou mesmo vir
a substitui-lo em alguns momentos.
Os textos produzidos para o ensino/aprendizagem da matemática nos livros
paradidáticos tem o objetivo de ensinar os conteúdos matemáticos, com isso é necessário que
o professor saiba a hora correta de se trabalhar com o paradidático, e principalmente com qual
irá se trabalhar, essa escolha é tão difícil quanto escolher o livro didático, pois é necessário
que haja um conhecimento completo da obra para que sua aplicação seja desenvolvida
corretamente.
Conforme Dante (2010)
Várias são as formas de se utilizar um paradidático em sala de aula dentre estas
elenco: o uso livre; tarefa de casa; desencadeando um conteúdo; aprofundando um
conteúdo e servindo de fonte de consulta; possibilitando assim ao aluno uma leitura
prazerosa e que desta possa extrair um conhecimento sobre as áreas em estudo na
matemática. (p. 6)
Atualmente, não se constitui uma tarefa fácil propor atividades que envolva a
matemática acadêmica e a matemática do cotidiano, pois os alunos não conseguem
compreender essa relação, tampouco os professores encontram atividades que sejam eficazes.
Diante dessa problematização, o paradidático facilita a transição entre o cotidiano e a
abstração da matemática.
Segundo Dante (2010), “os livros paradidáticos são escritos em estilos mais
coloquiais, abordam aspectos históricos interessantes, integram-se com outras áreas de
conhecimento e não se restringem ao conteúdo matemático de determinado tema”. São essas
linguagens que facilitam o entendimento do conteúdo abordado e desencadeia a utilização da
narrativa, da interdisciplinaridade e da contextualização.
Um dos objetivos de se trabalhar com o paradidático na educação Matemática é de
desenvolver o hábito da leitura nas narrativas, com isso Cruz (2003) cita que “a narrativa no
26
ensino da Matemática é um instrumento interpretativo de padrões, pois, por meio de uma
história, o incomum pode ser compreendido”. As narrativas também são fontes inesgotáveis
para a produção de significado, por isso elas são importantes e deveriam ser utilizadas nas
aulas de Matemática.
Essas narrativas são introduzidas no ensino/aprendizagem da matemática como um
meio de incentivar a leitura no contexto matemático, tirando um pouco da abstração trazida
nos livros didáticos. Essas narrativas além de estimular a leitura na sala de aula abordam o uso
de vários contextos, sendo aplicada assim a interdisciplinaridade no meio educativo.
A interdisciplinaridade envolve o entendimento das disciplinas nas suas diversas
áreas, ela vem como uma metodologia inovadora, abrangendo temáticas e conteúdos,
formando recursos dinâmicos e ampliando as aprendizagens.
A interdisciplinaridade não dilui as disciplinas, ao contrário, mantém sua
individualidade. Mas integra as disciplinas a partir da compreensão das múltiplas
causas ou fatores que intervêm sobre a realidade e trabalha todas as linguagens
necessárias para a constituição de conhecimentos, comunicação e negociação de
significados e registro sistemático dos resultados. (BRASIL, 2000, p. 76).
Dessa forma, trabalhar a interdisciplinaridade não se trata de excluir as disciplinas,
mas sim de fazer uma junção de conhecimento nas suas diversas áreas, sociais, culturais ou
políticas.
Desse modo Veiga (1991) afirma que:
A educação é um processo que faz parte do conteúdo global da sociedade. É uma
prática social em intensa relação com o contexto sócio-político-cultural e somente a
partir deste, pode ser compreendida e interpretada, uma vez que é ali que ela obtém
seu significado e tornam-se inteligíveis suas finalidades e métodos. ( p. 81)
No contexto da interdisciplinaridade dos livros paradidáticos é essencial destacarmos
a importância da contextualização, pois é ela quem determina o entendimento e a
compreensão do que está sendo trabalhado. É nessa área de entendimento que surgem as mais
diversas dúvidas dos alunos, pois muitos não compreendem.
Nesse contexto Fernandes (2012) destaca que:
A aprendizagem contextualizada preconizada pelos PCN visa que o aluno aprenda a
mobilizar competências para solucionar problemas com contextos apropriados, de
maneira a ser capaz de transferir essa capacidade de resolução de problemas para os
contextos do mundo social e, especialmente, do mundo produtivo. Mais
explicitamente a contextualização situa-se na perspectiva de formação de
27
performances que serão avaliadas nos exames centralizados e nos processos de
trabalho. (p. 3)
Na Matemática, a contextualização é um instrumento de bastante utilidade, desde que
seja aplicada em uma abordagem mais ampla e não empregada de modo mecânico e forçado.
Defendemos a ideia de que a contextualização instiga a criatividade, o espírito produtivo e a
curiosidade do alunado.
Portanto, a narrativa, a interdisciplinaridade e a contextualização são elementos
intrínsecos aos livros paradidáticos. Esses métodos são facilitadores no que diz respeito à
resolução de problemas e auxiliam na relação sala de aula e cotidiano do alunado, pois são
trabalhados com uma linguagem de fácil entendimento, possibilitando melhorias do
ensino/aprendizagem da matemática.
Com o intuito de diversificar as aulas e de trabalhar com métodos cada vez mais
atrativos, o professor se depara com a dificuldade de encontrar tais atividades, como, por
exemplo, o jogo no contexto educativo e matemático e a literatura na matemática. Cada
atividade com suas qualidades e seus objetivos, dentre essa linha abordaremos agora o uso de
vídeos na sala de aula.
3.3 O Uso de Vídeos em Sala de Aula
Os vídeos estão cada vez mais presentes na vida das crianças, jovens e adultos, pois
eles mesmos criam seus próprios vídeos, podendo ser engraçados, informativos, de sugestões
de beleza ou de datas comemorativas. Com isso, percebe-se que as mídias estão mais atuais
entre a humanidade. A partir disso, surge o seguinte questionamento: será que essa realidade
de se trabalhar com o uso de vídeos está presente no contexto escolar?
Atualmente são diversas as tecnologias midiáticas que podem ser aplicadas em sala
de aula, mas ainda existem muitas escolas que continuam presas aos métodos tradicionais de
ensino, não investindo nas mudanças e evoluções. Em contrapartida, os alunos buscam o
novo, o atraente e o chamativo fora da escola.
Abordar o uso de vídeos em sala de aula não é tarefa fácil. Nesse contexto Moran
(1995, p. 1) afirma que “o vídeo está umbilicalmente ligado à televisão e a um contexto de
lazer, de entretenimento, que passa imperceptivelmente para a sala de aula”. Com isso,
devemos aproveitar esse intuito de lazer que os alunos sentem para transformá-lo em um
momento de aprendizagem, pois sua finalidade depende da forma que essa ferramenta é
28
aplicada.
O vídeo é uma mídia bastante conhecida pelo professor e pelo aluno, dessa forma
pode ser trabalhada em sala de aula sem que haja o medo sobre o seu uso, desde que a escola
utilize esse método com o auxílio do professor, pois o vídeo não é capaz de promover a
aprendizagem sem que haja a aplicação e intervenção do docente. Cabe então ao educador
propor estratégias no uso de vídeos na sala de aula e despertar o empenho do alunado diante
do conteúdo abordado.
Moran (1995) diz:
O vídeo ajuda a um bom professor, atrai os alunos, mas não modifica
substancialmente a relação pedagógica. Aproxima a sala de aula do cotidiano, das
linguagens de aprendizagem e comunicação da sociedade urbana, mas também
introduz novas questões no processo educacional. (p. 2)
O vídeo é introduzido na escola com o objetivo de aproximar a sala de aula do
cotidiano de todos, pois ele parte do concreto, do ver, do visualizar, com ele pode-se definir o
grande, o pequeno, os cenários, as pessoas, as linguagens, as cores. O vídeo nos toca em todos
os sentidos e nos faz despertar o cognitivo.
Nessa concepção Moran (1995) nos mostra que:
O vídeo é sensorial, visual, linguagem falada, linguagem musical e escrita.
Linguagens que interagem superpostas, interligadas, somadas, não-separadas. Daí a
sua força. Somos atingidos por todos os sentidos e de todas as maneiras. O vídeo nos
seduz, informa, entretém, projeta em outras realidades (no imaginário), em outros
tempos e espaços. (p. 2)
A linguagem audiovisual desenvolve múltiplas percepções, amplia constantemente a
imaginação, atrai o aluno para o concreto. Esse recurso tecnológico facilita a explicação de
alguns conteúdos, além de auxiliar nos componentes curriculares da matemática como
facilitador e motivador no interesse dos alunos. Dessa forma, Moran (1995) nos mostra
algumas maneiras de se trabalhar com o uso de vídeos.
Quadro 03- Propostas de utilização de vídeos em sala de aula
Tipos de Vídeos Conceituações
Vídeos Iniciais
Começar por vídeos mais simples, mais fáceis e exibir
depois vídeos mais complexos e difíceis, tanto do ponto de
vista temático quanto técnico. Pode-se partir de vídeos
ligados à televisão, vídeos próximos à sensibilidade dos
alunos, vídeos mais atraentes, e deixar para depois a exibição
de vídeos mais artísticos, mais elaborados;
29
Vídeo como sensibilização
É do nosso ponto de vista, o uso mais importante na escola.
Um bom vídeo é interessantíssimo para introduzir um novo
assunto, para despertar a curiosidade, a motivação para
novos temas. Isso facilitará o desejo de pesquisa nos alunos
para aprofundar o assunto do vídeo e da matéria;
Vídeo como ilustração
O vídeo muitas vezes ajuda a mostrar o que se fala em aula,
a compor cenários desconhecidos dos alunos. Um vídeo traz
para a sala de aula realidades distantes dos alunos. A vida
aproxima-se da escola através do vídeo;
Vídeo como simulação
É uma ilustração mais sofisticada. O vídeo pode simular
experiências de química que seriam perigosas em laboratório
ou que exigiriam muito tempo e recursos. Um vídeo pode
mostrar o crescimento acelerado de uma planta, de uma
árvore – da semente até à maturidade - em poucos segundos;
Vídeo como conteúdo de
ensino
Vídeo que mostra determinado assunto, de forma direta ou
indireta. De forma direta, quando informa sobre um tema
específico orientando a sua interpretação. De forma indireta,
quando mostra um tema, permitindo abordagens múltiplas,
interdisciplinares;
Vídeo como avaliação: dos
alunos, do professor, do
processo.
Vídeo-espelho para análise do grupo e dos papéis de cada
um; para acompanhar o comportamento de cada um, do
ponto de vista participativo; para incentivar os mais retraídos
e pedir aos que falam muito para darem mais espaço aos
colegas. O vídeo-espelho é de grande utilidade para o
professor se ver na tela, examinar sua comunicação com os
alunos, suas qualidades e defeitos;
Fonte: (MORAN, 1995, P.4-5)
São diversos os métodos de se trabalhar com o uso de vídeos. Esse método pode ser
estimado como um “velho” novo meio tecnológico proposto para a sala, com o intuito de
quebrar a rotina, com ele é possível encontrar diversas fontes de pesquisa significativas.
É papel do professor empregar essa tecnologia para propor a seus alunos aulas
interessantes, diversificadas e participativas. Com o uso de vídeo, o educador pode pausar as
cenas, as imagens, a fim de discuti-las e explica-las quando não ficar totalmente
compreensível, voltar para relembrar e também avançar. Se o uso desse recurso for preparado,
torna-se uma fonte de informação qualificada, propiciando ao aluno conhecer a realidade na
qual estão inseridas, outras realidades, além de construir seu próprio conhecimento, ajudado
pelo direcionamento do professor.
Como já foi mencionado anteriormente, toda e qualquer atividade trabalhada em sala
de aula necessita de um planejamento adequado, para que o objetivo seja desenvolvido. É
importante relembrar que nenhuma atividade é capaz de promover a aprendizagem sem que
haja a interação entre o professor e a atividade trabalhada. Por isso, com o uso de vídeo aula
30
não é diferente, o vídeo não deve ser utilizado como um passatempo ou substituição de uma
aula não planejada, dessa forma, Moran (1995) demonstra no quadro abaixo:
Quadro 04- Usos inadequados de vídeos em sala de aula
Tipos de Vídeos Conceituações
Vídeo tapa-buraco
Colocar vídeo quando há um problema inesperado,
como ausência do professor. Usar este expediente
eventualmente pode ser útil, mas, se for feito com
frequência, desvaloriza o uso do vídeo e o associa
– na cabeça do aluno - a não ter aula;
Vídeo-enrolação
Exibir um vídeo sem muita ligação com a matéria.
O aluno percebe que o vídeo é usado como forma
de camuflar a aula. Pode concordar na hora, mas
discorda do seu mau uso.
Vídeo-deslumbramento
O professor que acaba de descobrir o uso do vídeo
costuma empolgar-se e passar vídeo em todas as
aulas, esquecendo outras dinâmicas mais
pertinentes. O uso exagerado do vídeo diminui a
sua eficácia e empobrece as aulas;
Só vídeo
Não é satisfatório didaticamente exibir o vídeo
sem discuti-lo, sem integra - lo com o assunto de
aula, sem voltar e mostrar alguns momentos mais
importantes.
Fonte: (MORAN, 1995, P. 3-4)
A utilização dessa ferramenta tecnológica requer um minucioso cuidado, pois não
basta apenas a sua aplicação, é preciso ser trabalhado de forma apropriada e na hora correta,
para que a aula não seja apenas uma distração com uso de um vídeo. É preciso irmos além
disso, pois não basta saber que o vídeo pode ser empregado para o ensino, é necessário que
sua utilização seja correta e de bom uso para que haja uma boa compreensão dos alunos e para
uma aprendizagem satisfatória e eficaz.
Para Ferrés (1996), “a tecnologia do vídeo oferece grandes possibilidades de realizar
atividades didáticas, nas quais não conta tanto à qualidade do produto, mas o trabalho
realizado, o processo desenvolvido”. Dessa forma, a maneira como o docente desenvolve
aula com o recurso do vídeo é indispensável, pois a sua a importância vem da forma como ele
será trabalhado.
31
4 CARACTERIZAÇÃO DO OBJETO EM ESTUDO
Neste tópico, apresentaremos a caracterização do objeto em estudo. Esta parte do
trabalho tem por objetivo apresentar uma breve explanação sobre o que é estagio
supervisionado, o local onde foi desenvolvido o estudo, o primeiro contato com a turma e
como se deu o desenvolver das atividades.
4.1 Estágio Supervisionado
Em meio às dificuldades encontradas no ensino e na aprendizagem das Equações do
2° grau foram desenvolvidas várias atividades com procedimentos diferenciados para melhor
compreensão e maior aprendizagem do conteúdo abordado. Essas atividades se
desenvolveram durante o Estágio Supervisionado III.
Para os estudantes que estão iniciando a carreira docente, o estágio é de suma
importância, pois é por meio deste que todos os alunos de licenciatura têm o contato com as
turmas e com a realidade de ensino do nosso país, ou seja, os Estágios Supervisionados
constituem a oportunidade de inclusão dos futuros licenciados na realidade escolar. Durante o
estágio existe uma parceria entre as universidades e as escolas públicas, chamada teoria-
prática, ela é capaz de formar cidadãos e profissionais competentes, aptos para um trabalho
digno do papel que desempenharão na sociedade. De acordo com Pimenta e Lima (2004) “o
estágio tem de ser teórico-prático, ou seja, que a teoria é indissociável da prática”.
Diante disso, notamos que para que tenhamos a pratica é necessário unirmos à teoria,
trabalhando assim de forma reunida, pois na profissão de professor a experiência e as
habilidades são adquiridas com a atuação, e são nas intuições de ensino superior que
adquirimos as informações básicas para iniciar a nossa carreira. O estágio sempre é
considerado como esse mediador, que transforma a teoria em pratica. Pimenta e Lima (2004)
afirmam que “a profissão professor é uma prática social. Como tantas outras, é uma forma de
se intervir na realidade social, no caso, por meio da educação que ocorre não só, mas
essencialmente, nas instituições de ensino. Isso porque a atividade docente é ao mesmo tempo
prática e ação”.
Portanto, todo o trabalho vivenciado no desenvolvimento do estágio supervisionado
proporciona experiências educacionais imprescindíveis ao processo ensino/aprendizagem
como ponte para um caminho novo e surpreendente que será construído pelo educador ao
longo de sua caminhada docente.
32
O Estágio Supervisionado III foi realizado com uma turma de 9º ano na Escola
Municipal de Ensino Infantil e Fundamental Dr. Jarques Lúcio da Silva, localizada na Rua
Bernardino Soares, número 753, no município de São Bento, cujo CEP é 58865 – 000.
4.2 Caracterização da Escola
Criada em 1984, num município em crescimento, a Escola Municipal de Educação
Infantil e do Ensino Fundamental Dr. Jarques Lúcio da Silva deu início às suas atividades
para atender à demanda do município de São Bento, Estado da Paraíba, o qual, com apenas 25
(vinte e cinco anos) de emancipação política, desenvolvia a cultura industrial de produção de
redes de dormir, que rendia uma boa remuneração para seus produtores, fabricantes e
artesãos, atraindo muitas pessoas da região e até de outros estados para nela se instalarem,
gerando uma grande demanda de alunos, pois todos pretendiam colocar seus filhos na escola.
São Bento, hoje, está entre as cidades que mais crescem economicamente na Paraíba,
dando a oportunidade aos seus munícipes de um melhor poder aquisitivo e demonstrando,
segundo dados do IBGE (2010), baixo índice de desemprego, mas que apresenta números
frustrantes no setor educacional.
Funcionando de forma itinerante por 4 (quatro) anos, a referida escola, em 10 de
dezembro de 1990, pela lei de nº 293/90, ganha sua liberação, passando a se localizar à
Avenida Bernardino Soares, 752 - no centro da cidade de São Bento – PB, com apenas 2
(duas) salas de aula, 1(um) banheiro, 1(uma) cantina e 1(um) pátio bem extenso.
Recebeu esse nome para homenagear o médico, filho da terra, Dr. Jarques Lúcio da
Silva. Foi instalada numa área de 4.800 m² o que possibilitou, nos anos seguintes, a ampliação
da sua estrutura física.
Teve como sua primeira diretora a professora Maria Gorete Morais que realizava,
concomitantemente, suas atividades e as da secretaria da escola. Sendo indicada pelo
administrador público local da época, o prefeito Milton Lúcio da Silva Filho, a mesma
desenvolveu seu trabalho na expectativa de contribuir educacionalmente com aqueles que
almejavam ver no futuro uma profissão triunfante para seus descendentes.
No ano de 2011, foram matriculados 1.037 alunos na modalidade regular do Ensino
Fundamental (6º ao 9º ano), dos quais 856 concluíram o ano letivo, com um percentual de
73% de aprovação, 12% de reprovação e 16% de abandono. Na modalidade EJA, foram
matriculados inicialmente 253 alunos, dos quais apenas 95 concluíram o ano letivo, o que
corresponde a 26% de aprovação, 12% de reprovação e 62% de abandono.
33
No ano de 2012, foram matriculados 1.352 alunos, distribuídos em turmas regulares
de 5º ao 9º ano do Ensino Fundamental I e II e em turmas de Educação de Jovens e Adultos –
EJA – 5ª a 8ª séries.
Atualmente, a estrutura física da escola é composta por três blocos interligados, onde
funcionam 14 salas de aula, diretoria, secretaria, sala de leitura, laboratório de Ciências
Biológicas, laboratório de informática, sala de professores, cozinha, banheiros, depósito,
quadra de esportes, caracterizando-se como a maior escola municipal, nos aspectos físicos.
O seu corpo administrativo é formado por 1 diretor geral, 3 diretores adjuntos, 5
secretários, 11 auxiliares de serviços gerais, 3 porteiros, 1 inspetor de disciplina, 3
coordenadoras pedagógicas e 47 professores.
A Escola está pautada em um sistema de gestão democrática, em que todos
participam ativamente das decisões tomadas através dos seus órgãos colegiados, como o
Conselho Escolar e os presidentes de sala, bem como por meio da participação na construção
dos projetos e das decisões tomadas.
4.2.1 Cronograma de Eventos Socioculturais
A Escola Dr. Jarques Lúcio da Silva, promove eventos socioculturais envolvendo
diretores, supervisores educacionais, professores e alunos. Os eventos são abertos para toda a
comunidade, buscando socializar e trazê-la para a instituição escolar. Nesse sentido, são
proporcionados os seguintes eventos socioculturais: Aniversário da cidade; São João;
Comemoração do dia das mães/pais; Dia das crianças; Semana do estudante e Dia do
professor.
4.2.2 Projetos Específicos e Interdisciplinares
A educação escolar constitui-se num sistema de instrução e ensino com propósitos
intencionais, práticas sistematizadas e alto grau de organização, ligado intimamente às demais
práticas sociais. Assim, a instituição trabalha com projetos específicos e interdisciplinares,
visto que é uma experiência valiosa, unitária, intencional, intensamente auto motivada e
realizada em situação real, cujo objetivo determina os rumos das atividades e guia os seus
passos até sua completa realização. As mesmas devem partir de problemas reais, do dia-a-dia
do aluno. Nessa perspectiva, são desenvolvidos os seguintes projetos interdisciplinares:
Projeto de Leitura; Projeto Gentileza Escolar; Projetos Esportivos; Olimpíada de Matemática;
34
Olimpíada de Língua Portuguesa; Feira de Ciências; Projeto Convivendo em Harmonia;
Projeto Sexualidade e Adolescência e Programa Saúde na Escola.
4.3 Primeiro Contato com a Escola Para a Realização do Estágio Supervisionado III
Durante o Estágio Supervisionado III, recebemos a documentação necessária para
entregar à direção da escola e solicitamos a permissão para realizar o estágio na escola
supracitada. Com a permissão concedida, passamos às atividades introdutivas ao estágio, uma
vez que já tínhamos conhecimento prévio do corpo docente e administrativo da escola. Em
seguida, tivemos o primeiro contato com o professor responsável pela turma, RAIMUNDO
ALVES MAIA FILHO, o qual nos recebeu com parcimônia, gentileza e educação. Isso
provocou bastante entusiasmo para o início do estágio. Após a resolução da parte documental,
partimos ao conhecimento da turma, dos horários das aulas e dos conteúdos a serem
trabalhados.
4.3.1 Primeiro contato com a turma de 9º “C”.
No primeiro dia de estágio, ocorreu a apresentação pessoal diante da turma, junto ao
professor. A princípio, fizemos uma breve explanação sobre de que se tratava e o que
significava estágio, bem como os porquês da nossa intervenção em sala de aula durante esse
tempo. De início, a turma se mostrou comportada, não era muito numerosa, com apenas 26
alunos. No decorrer da apresentação, informamos que iriam ser desenvolvidas atividades
diversificadas para melhor compreensão do conteúdo trabalhado. Mas antes disso, buscamos
conhecer um pouco da turma, como o nome, a idade deles e se havia algum repetente na
turma, além de saber quais gostavam de matemática.
Para facilitar o trabalho durante o estágio supervisionado III, tornando-o mais
interessante e chamativo, procuramos desenvolver atividades diferenciadas, buscando
melhorar e aperfeiçoar o ensino, utilizando-nos de práticas metodológicas inovadoras. Esses
métodos constituíram na utilização de vários meios didáticos e paradidáticos.
Para a realização dessas práticas foram necessárias várias pesquisas, a fim de
selecionar as atividades que se adequavam melhor aos alunos da turma, além de muito
planejamento, sempre utilizando o plano de aula no decorrer das aulas.
35
4.4 Desenvolvimento das Atividades
O desenvolvimento das atividades, Jogo “Dominó das Equações do 2º grau”, a
aplicação do Livro Paradidático e a Exposição das vídeos-aulas foram realizadas em uma
turma de 9º ano da Escola Municipal de Ensino Infantil e Fundamental Dr. Jarques Lúcio da
Silva no município de São Bento – PB, no período de 27/04/2015 a 26/06/2015.
4.4.1 Jogo “Dominó das Equações”
Dentre as atividades realizadas durante o Estágio Supervisionado III trabalhamos
com o uso de jogos, com a finalidade de aproximar os discentes do conteúdo, fazendo com
que o interesse e a vontade de participar das aulas aumentassem.
Devemos levar em conta que toda atividade aplicada em sala de aula deve estar
vinculada a um objetivo, para assim ter uma utilidade e uma contribuição da aprendizagem
dos alunos. Pensando nesses aspectos foi confeccionado e aplicado o jogo “O dominó das
equações”.
Para a realização desse jogo foi necessário um plano de aula para melhor
entendimento e funcionamento da aplicação do jogo. Em seguida, tornou-se imprescindível a
confecção do material para a realização desse jogo. Essa confecção foi feita em casa, (mas
também pode ser realizada em sala de aula junto ao aluno) e, para isso, utilizamos os
seguintes materiais: cartolina, cola, tesoura, fichas com equações do 2º grau e suas respectivas
raízes, que podem ser feitas pelo próprio professor, pois deverão abranger o nível dos alunos,
e caixinhas ou pequenos sacos para guardar cada jogo separadamente. Após todo esse
processo, houve a aplicação do jogo.
Inicialmente foi explicado o nome do jogo, as regras e o objetivo, para que todos os
alunos tivessem conhecimento do que eles estavam trabalhando durante aquela aula. A
aplicação do jogo “O dominó das equações do 2º grau” se deu de forma extremamente
interessante, pois houve a participação de todos. Cada grupo utilizou de um método (Báskara,
cálculo mental, colocando em evidência, etc.) para resolver as equações e encontrar suas
raízes, sempre que algum participante estava com dúvidas os colegas ajudavam, tiravam as
dúvidas e auxiliavam no decorrer de todo o jogo.
É fascinante como um simples jogo transforma e ludifica uma aula, nessa aplicação a
maioria dos alunos se entusiasmava em resolver as equações e encontrar suas raízes. Sempre
se ouvia, “essa resposta não é dessa equação”, “olha aqui a resposta”, “você está com a carta
36
que responde essa equação” e mostrava o desenvolvimento dos cálculos. Dessa forma, além
de se divertirem, eles ensinavam uns aos outros e ficavam bastantes felizes em saber que
estavam resolvendo as questões.
O jogo se encerrou quando o primeiro grupo respondeu todas as equações, ou seja,
quando ele conseguiu colocar em pares todas as cartas do dominó. Após esse procedimento,
partimos para a resolução das equações no quadro, a fim de verificar se realmente a equipe
acertou todas as equações.
O ideal é que o jogo seja desenvolvido com um tempo previsto para que se consiga o
objetivo, não havendo assim a interrupção da atividade e o objetivo do jogo seja alcançado.
4.4.2 A aplicação do Livro Paradidático
Continuando com a aplicação das atividades, mostraremos como se deu o uso de um
livro paradidático, o qual proporcionou um acréscimo ao conhecimento de todos com base no
conteúdo de equações do 2º grau. De início, o paradidático foi um desafio, pois ainda não
possuíamos um domínio suficiente sobre como trabalhar esse tipo de instrumento pedagógico.
Assim, partindo dessa dificuldade, realizamos uma pesquisa mais profunda sobre o uso de
livros paradidáticos e suas utilidades no ensino/aprendizagem de matemática.
A utilização do livro paradidático busca uma contextualização, a
interdisciplinaridade e uma narrativa dos problemas trabalhados, não utilizando apenas de
aula explicativa e depois resolução de exercícios.
O livro trabalhado em sala foi “AS MIL E UMA EQUAÇÕES” do autor Ernesto
Rosa. A obra conta a história de três amigos aventureiros, Ahmed, Kamal e Najla, que em
uma viagem para as arábias acabam sendo roubados, ficando assim no meio do deserto com
fome e com muita sede. Em meio a essas necessidades desmaiam, mas por sorte são
encontrados pela caravana do poderoso Emir Mustafa Al Malik e participam de sua caravana
pelos desertos da Arábia.
Dentre os homens da caravana está um famoso matemático chamado Omar Ibn
Sinan, que se diverte propondo desafios para todos. Como a viagem era longa e cansativa,
Omar decidiu desafiar os três amigos. Então a viagem se deu para a resolução desses
problemas, os quais sempre estavam relacionados a acontecimentos da época. Portanto, para
desenvolvê-los era necessário além de uma boa lógica matemática o conhecimento da álgebra,
facilitando os cálculos necessários para obter o resultado desejado.
37
Após chegarem à cidade, Ahmed, Kamal e Najla participam como ajudante numa
disputa entre dois pretendentes pela mão da princesa, filha do Emir, por meio de um torneio
intelectual. Diante dessa disputa, o trio se entusiasma a resolver as questões, chegando ao
último desafio da disputa. Para esse desafio, são apresentadas equações do 2° como
problemas para os pretendentes, que, sem nenhum conhecimento sobre fórmulas de equações
do 2° grau, elaboram um método para solucionar equações, chegando a desenvolver uma
fórmula — a famosa fórmula de Bháskara. Ao final do livro, são resolvidas todas as questões
e um dos príncipes vence a disputa.
A obra As Mil e Uma Equações tem seu enredo desenvolvido de uma forma
divertida, encantando e despertando o interesse dos alunos no estudo de equações do 2° grau,
pois além de abordar exatamente um conteúdo especifico, ele é bastante ilustrativo e possui
desafios interessantes para os alunos e professores. Utilizando uma linguagem coloquial,
facilita o entendimento do contexto da história, além disso, muitas de suas falas são em forma
de diálogos, deixando mais interessante as resoluções dos problemas propostos no decorrer do
paradidático.
Para facilitar a apresentação da obra em sala de aula, produzimos um resumo da
história, que foi exposto em slides, contendo os principais problemas apresentados no livro,
isso porque a escola não possuía essa obra em seu acervo, e, mesmo sendo um livro de preço
acessível, era inviável a compra de obras para todos os alunos, também sabendo um pouco das
condições financeiras de cada um, não solicitamos que eles comprassem o paradidático. O
livro era facilmente baixado em PDF via internet, mas nem todos os alunos tinham acesso a
esse meio eletrônico, dessa forma a exposição em slides foi à maneira mais econômica e
viável, pois os alunos podiam observar o contexto da história e as ilustrações contidas no
livro.
À medida que a história era contada, lançavam-se os desafios apresentados no livro.
Na sala houve a formação de grupos para melhor se trabalhar, alguns dos problemas
necessitavam de objetos concretos, comunicamos aos alunos para que todos trouxessem
“tampinhas de garrafas” para resolver um problema proposto no livro. Os outros desafios
necessitavam apenas de raciocínio e interpretação.
A cada desafio que se lançava, mais os alunos surpreendiam com a capacidade que
tinham de resolver os problemas, pois a metodologia tornava a aula descontraída e divertida.
Na parte do desafio final, os problemas apresentados se constituíam em equações do 2º grau, e
muitos falavam: “Ah, professora, esses aí são muito fáceis”. Neste caso, explicávamos que a
facilidade se devia ao fato de que todos já conheciam as fórmulas para suas resoluções. A
38
partir disso, levantamos o seguinte o questionamento: “Vocês sabem resolver sem as
fórmulas?”. A resposta foi direta “Todas não, pois essa primeira não precisa da fórmula, é só
colocar em evidencia”. Logo, passamos a ensinar como resolver as equações sem utilizar as
fórmulas antes estudadas.
O desafio final possuía quatro equações do segundo grau, ordenadas em graus de
dificuldades diferentes. A cada equação íamos vendo qual maneira era melhor para resolver,
assim concluímos todas as equações, entretanto, como a última equação necessitava de um
conhecimento maior de álgebra eles tiveram mais dificuldades e disseram que pela fórmula
era bem mais fácil. Em seguida, terminamos o contexto da história e a aplicação do livro,
ocorrendo, assim, uma satisfação do trabalho efetuado, pois percebemos que desde o início do
procedimento até a aplicação do livro foi prazerosa e satisfatória.
4.4.3 Exposição das vídeos-aulas
Após a execução dos métodos mencionados anteriormente, houve a exposição de
mais uma atividade metodológica com base no uso de vídeo-aulas apresentando o conteúdo de
Equações do 2º grau na turma de 9º “C”. Essas vídeo-aulas foram apresentadas com o
objetivo de mostrar aos alunos onde podemos encontrar as equações do 2º grau no nosso
cotidiano, ou seja, o vídeo se configura como um meio de aproximação entre o abstrato e o
concreto.
Dentre a imensidão de vídeos que podemos ter acesso atualmente, optamos por
trabalhar com as vídeos–aulas do Telecurso 2000, pois esses vídeos trabalham exatamente
com essa conexão entre matemática escolar e o cotidiano do alunado. Apesar de os vídeos não
serem atuais, os alunos os receberam bem, não vendo nenhum problema em relação a isso,
pois a linguagem e as fórmulas utilizadas são as mesmas de hoje. Mesmo apresentando uma
qualidade de imagem um pouco baixa devido a data de gravação, não houve interferência na
exibição.
A exposição da aula ocorreu com o uso de equipamentos audiovisuais, como data
show e caixa de som e foram mostradas duas vídeo-aulas do Telecurso 2000. Durante os
vídeos, os alunos se mostraram interessados, comportados e, de certa forma, surpresos em
descobrir onde aquele assunto era utilizado em seu dia a dia. Expusemos o primeiro vídeo e
resolve o exemplo no quadro para constatar que houve o entendimento pela maioria dos
alunos.
39
Após isso, exibimos outro vídeo com mais questões de equações do segundo grau,
este foi exposto com o objetivo de fixar a existência das equações no dia a dia, podendo
certificar-se de que ela é bastante utilizada, principalmente na engenharia. Logo após o
segundo vídeo também houve resolução no quadro para tirar algumas dúvidas.
É importante destacar que as questões utilizadas eram sempre contextualizadas,
questões estas em que os alunos sentem muitas dificuldades, pois estão sempre acostumados
com “efetue”, “calcule” e “determine”. Então, além de mostrar a utilização das equações eles
compreenderam melhor o uso da contextualização.
As vídeos-aulas no contexto de equações do 2º grau recaíram de forma significativa e
proveitosa, pois conseguimos mostrar aos alunos o que eles não compreendiam. Essa questão
de saber onde cada conteúdo vai servir é muito questionada, e perguntam “pra que isso vai
servir na minha vida?”. Assim, cabe ao professor saber qual a resposta correta.
Diante disso, podemos evidenciar um fato importante sobre o uso das tecnologias em
sala de aula, pois, apesar da tecnologia estar cada vez mais presente em nosso dia a dia, e,
diante de tantos avanços, em meio à facilitação que se pode ter para o uso dessas técnicas na
sala de aula, muitos professores encontram obstáculos para se utilizar desses meios. Sendo
uma das principais dificuldades a falta de equipamentos necessários para se utilizar desses
métodos. Além disso, muitos professores ainda não possuem o domínio adequado do uso
desses recursos e sentem dificuldades para se adaptarem a esses avanços.
No entanto, sabemos que não ter conhecimento de manusear certos equipamentos
não é desculpa para não utilizá-lo, pois aprender é o mais simples, dessa forma existe apenas a
falta de interesse em trabalhar com meios que facilitem o desenvolvimento da aprendizagem
do alunado, pois o comodismo em trabalhar apenas com o quadro, lápis, livro didático e
resolução de exercícios é sempre a maneira mais fácil e menos interessante.
No que diz respeito a disposição dos equipamentos pela escola, não tivemos nenhum
problema, porque a escola era bem equipada, possuía data show, notebook, caixa de som,
extensões e tudo que foi necessário para a exposição.
40
5 PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS
Neste capítulo, apresentaremos os meios e técnicas utilizadas para se chegar aos
resultados obtidos na pesquisa.
A metodologia pode ser entendida como a forma que irá ser desenvolvida a pesquisa,
qual o tipo de pesquisa que será utilizada, qual o instrumento de coleta de dados que será
usada, visando se chegar a melhor forma de responder ao problema proposto. Para Maia
(2012), metodologia é “o conjunto de métodos e técnicas aplicadas para um determinado fim.
É o caminho percorrido, a maneira utilizada para atingir o objetivo”.
O presente estudo tem como objetivo analisar algumas das contribuições de
diferentes abordagens metodológicas no ensino e na aprendizagem de Equações do Segundo
Grau.
5.1 Tipo de Pesquisa
No que se refere aos objetivos e aos procedimentos adotados para este estudo,
realizamos uma pesquisa descritiva. As pesquisas desse tipo caracterizam-se por analisar e
reunir informações sobre o assunto pesquisado. Para tal análise, de acordo com Gil (2008),
“possuem como objetivo a descrição das características de uma população, fenômeno ou de
uma experiência”.
Quanto à abordagem adotada para o problema apontado por este trabalho,
desenvolvemos através do método qualitativo. Na pesquisa de caráter qualitativo buscam-se
percepções e entendimento do assunto. Richardson apud Beuren, Raupp (2003, p. 91) afirma
que “os estudos que empregam uma metodologia qualitativa podem descrever a complexidade
de determinado problema, analisar a interação de certas variáveis, compreender e classificar
processos dinâmicos vividos por grupos sociais”. Ressalta também que podem “contribuir no
processo de mudança de determinado grupo e possibilitar, em maior nível de profundidade, o
entendimento das particularidades, do comportamento dos individuas”.
5.2 Universo de Análise e Amostra
O universo ou população de pesquisa, de acordo com Stevenson (1981), incide no
todo pesquisado, e através desse universo será retirada uma parte para o estudo, do qual o
mesmo recebe o nome de amostra.
41
O universo deste estudo compreende a quantidade de 167 alunos do 9º ano da Escola
Municipal de Educação Infantil e do Ensino Fundamental Dr. Jarques Lúcio da Silva, na
cidade de São Bento, no estado da Paraíba.
Para a concretização do estudo foi retirada uma amostra de 26 alunos de uma turma
de 9º ano “C” do turno matutino da referida escola.
5.3 Coleta de Dados
A fase de coleta de dados é de fundamental importância para uma pesquisa científica.
Para Triviños (1997), os dados são a reunião de informações que o próprio pesquisador
acumula para analisar e estudar certo fenômeno social, se tornando unidade básica do
conhecimento a ser investigado e um sinônimo do material de pesquisa. É através da coleta de
dados que o pesquisador consegue informações necessárias para a construção e obtenção dos
resultados.
A coleta de dados desta pesquisa foi realizada através do contato direto, seguida de
observações constantes durante as aulas com os alunos da turma de 9º “C”. Além disso, foi
aplicado um questionário (anexo 1) com questões fechadas.
5.4 Instrumentos de Coleta de Dados
De acordo com Ruiz (1996), a técnica está diretamente ligada com os procedimentos
e ao uso dos recursos peculiares a cada objeto pesquisado em distintas perspectivas, etapas ou
métodos. Roesch (1999) relata que o instrumento é de fundamental importância na coleta de
dados, na qual tenta examinar alguma coisa, constituindo esforço prévio de planejamento no
sentido de determinar o problema a ser pesquisado.
Para coletar os dados da pesquisa foi utilizado como instrumento e técnica um
questionário com perguntas fechadas contendo 15 questões de múltipla escolha. Esse método
de investigação é desenvolvido através de uma quantidade razoável de perguntas, as quais
foram aplicadas junto aos alunos da turma de 9º ano “C”.
Para Amaro, Póvoa e Macedo (2004, p. 3) “Um questionário é um instrumento de
investigação que visa recolher informações baseando-se, geralmente, na inquisição de um
grupo representativo da população em estudo. Para tal, coloca-se uma série de questões que
abrangem um tema de interesse para os investigadores, não havendo interação direta entre
estes e os inquiridos”.
42
Em relação ao tipo de amostragem, a pesquisa se enquadra em amostra
probabilística, que se fundamenta em cálculos estatísticos. Nesse contexto C. Neto (1977)
afirma que “a amostragem será probabilística se todos os elementos da população tiverem
probabilidade conhecida, e diferente de zero, de pertencer à amostra”. Adverte também que “a
utilização de uma amostragem probabilística é a melhor recomendação que se deve fazer no
sentido de se garantir a representatividade da amostra, pois o acaso será o único responsável
por eventuais discrepâncias entre população e amostra”.
43
6 ANÁLISE E DISCUSSÃO DOS RESULTADOS
Este tópico analisa os dados levantados junto aos alunos da turma de 9º “C”, da
Escola Municipal de Educação Infantil e do Ensino Fundamental Dr. Jarques Lúcio da Silva,
no município de São Bento-PB.
As informações apresentadas a seguir foram coletadas a partir de um estudo de caso
realizado com uma amostra de vinte e seis alunos da turma de 9º “C”. Para a coleta de dados
utilizou-se de um questionário elaborado de acordo com cada objetivo especifico.
6.1 Perfil dos Alunos da Turma de 9º “C”
Inicialmente, na perspectiva de se formular um perfil para os alunos da turma de 9º
“C” na cidade de São Bento-PB analisamos algumas características acerca dos respondentes
da amostra.
A formulação do perfil dos alunos partiu do levantamento de dados a respeito da
faixa etária dos discentes em análise, conforme a tabela 01.
Tabela 01-Distribuição de frequência da faixa etária dos alunos Idade Frequência %
12 anos 1 3,84
13 anos 2 7,7
14 anos 15 57,7
15anos 7 26,92
16 anos 1 3,84
TOTAL 26 100
Fonte: Pesquisa direta, 2015.
Gráfico 01- Divisão de amostra por faixa etária
Fonte: Pesquisa direta, 2015.
3,84
7,7
57,7
26,92
3,84 12 anos
13 anos
14 anos
15 anos
16 anos
44
Na figura 01, nota-se que a maioria dos alunos da turma de 9º “C” que responderam
ao questionário está na faixa etária de 14 anos, o que representa uma porcentagem de 57,7%.
Em seguida, estão os alunos de 15 anos, com 26,92%. Por sua vez, os alunos com 13 anos de
idade, equivalente a 7,7% e, por último, estão os alunos com 12 e 16 anos com uma
porcentagem de 3,54% cada.
Consideramos pertinente para esta pesquisa analisar os alunos quanto à repetência no
9º ano. Os resultados obtidos podem ser observados na tabela 02 a seguir:
Tabela 02-Distribuição de frequência da repetência dos alunos Nível escolar Frequência %
Repetente 0 0
Não Repetente 26 100
TOTAL 26 100
Fonte: Pesquisa direta, 2015.
Gráfico 02- Divisão de amostra por Repetência
Fonte: Pesquisa direta, 2015.
Podemos observar que 100% da amostra dos alunos estudam o 9º pela primeira vez.
Na tentativa de esclarecer melhor o perfil dos alunos, foi levantado um questionamento sobre
quais gostavam de matemática, como retrata a tabela 03.
Tabela 03-Distribuição de frequência dos alunos que gostam de matemática. Gostam de Matemática Frequência %
Sim 18 69,23
Não 8 30,77
TOTAL 26 100
Fonte: Pesquisa direta, 2015.
0
100
Repetente
Não Repetente
45
Gráfico 03- Divisão de amostra dos alunos que gostam de Matemática
Fonte: Pesquisa direta, 2015.
Com base no gráfico 03 podemos perceber que 69,23% dos alunos gostam de
matemática e cerca de 30,77% dos alunos da turma de 9º “C” não gostam da disciplina.
Na tentativa de complementar o perfil dos alunos da amostragem, também
questionamos a respeito de quem recebe ajuda em casa para estudar matemática, vejamos a
tabela 04.
Tabela 04-Distribuição de frequência dos alunos que recebem ajuda em casa quando estudam
matemática. Recebem ajuda Frequência %
Sim 5 19,23
Não 21 80,77
TOTAL 26 100
Fonte: Pesquisa direta, 2015.
Gráfico 04- Divisão de amostra dos alunos que recebem ajuda em casa quando estudam
matemática.
Fonte: Pesquisa direta, 2015.
Observa-se claramente que a maioria dos alunos não recebe nenhuma ajuda quando
estudam matemática ou quando fazem suas tarefas de matemática. Esse percentual foi de
80,77% dos alunos que responderam ao questionário. Esse é um valor bastante significativo e
podemos perceber que a aprendizagem dos alunos está sendo apenas responsabilidade da
69,23
30,77 Sim
Não
19,23
80,77
Sim
Não
46
escola e não do conjunto família e escola. Dessa forma, apenas 19,23% dos alunos recebem
alguma ajuda durante os estudos na disciplina de matemática.
Para concluir o perfil dos alunos da turma de 9º “C” avaliamos ainda quem já teve
aulas particulares de matemática, e os resultados obtidos são apresentados na tabela 05 a
seguir:
Tabela 05-Distribuição de frequência dos alunos que já tiveram aulas particulares de
matemática. Aulas Particulares Frequência %
Sim 9 34,62
Não 17 65,38
TOTAL 26 100
Fonte: Pesquisa direta, 2015.
Gráfico 05- Divisão de amostra dos alunos que já tiveram aulas particulares de matemática.
Fonte: Pesquisa direta, 2015.
Em relaçao às aulas particulares de matematica, percebemos que apenas 34,62% dos
alunos que responderam o questionário já tiveram, pelo menos alguma vez, reforço de
matematica, enquato 65,38% nunca tiveram um reforço de matematica.
É importante destarcar que a maioria dos alunos que não recebem auxilio em na casa
na disciplina de matematica também não recebem nenhum reforço fora da escola.
6.2 Análise das Abordagens Metodológicas Trabalhadas em Sala de Aula
Nesta parte da pesquisa, abordaremos a análise feita com base no ensino tradicional
de Equações do 2º grau e matemática no geral. Analisaremos também como se deu os
resultados da utilização das várias abordagens metodológicas como o Jogo “Dominó das
Equações”, bem como a análise do uso do Livro Paradidático “As Mil e Uma Equações” e das
vídeos-aulas. De igual modo, analisaremos qual atividade teve maior participação dos alunos
e sua opinião com base na junção do ensino tradicional com essas abordagens metodológicas.
34,62
65,38
Sim
Não
47
Dessa forma se faz necessário saber se apenas com o ensino tradicional trabalhado
pelo professor os alunos conseguiam entender o assunto trabalhado e os problemas propostos
em sala de aula, os resultados são mostrados na tabela 06 a seguir:
Tabela 06-Distribuição de frequência dos alunos que entendem o assunto trabalhado apenas
com o ensino tradicional.
Classificação do Ensino
Tradicional
Frequência %
Sim, sempre entendo. 3 11,54
Não, nunca entendo. 1 3,84
Quase sempre entendo 14 53,85
Quase nunca entendo 8 30,77
TOTAL 26 100
Fonte: Pesquisa direta, 2015.
Gráfico 06- Divisão de amostra dos alunos que entendem o assunto trabalhado apenas com o
ensino tradicional.
Fonte: Pesquisa direta, 2015.
Com relação à amostra dos alunos que entendem o assunto apenas com o ensino
tradicional, podemos destacar que apenas 11,54% dos alunos entendem o conteúdo trabalhado
e 3,84% nunca entende o conteúdo. Foi constatado também que 53,85% quase sempre
entendem e 30,77% quase nunca entendem. Percebemos que esses dados são poucos
significativos e veremos que eles terão uma melhora com base na introdução de novas
abordagens metodológicas.
Dessa forma, faremos uma análise das novas metodologias utilizadas em sala de
aula, questionando se as mesmas facilitaram a aprendizagem do conteúdo de Equações do 2º
grau, para isso mostraremos a tabela 07.
11,54 3,84
53,85
30,77 Sempre entende
Nunca entende
Quase sempre entende
Quase nunca entende
48
Tabela 07-Distribuição de frequência das novas atividades metodológicas trabalhadas em sala
de aula como facilitador da aprendizagem de Equações do 2º grau.
Novas Metodologias Frequência %
Facilitam 15 59,7
Não facilitam 1 3,84
Às vezes facilitam 10 38,46
TOTAL 26 100
Fonte: Pesquisa direta, 2015.
Gráfico 07- Divisão de amostra das novas atividades metodológicas trabalhadas em sala de
aula como facilitador da aprendizagem de Equações do 2º grau.
Fonte: Pesquisa direta, 2015.
De acordo com o gráfico acima, podemos perceber que a utilização de novas
atividades metodológicas aplicadas em sala de aula agiu com um meio facilitador na
aprendizagem do conteúdo trabalhado. Dessa forma, percebemos que 59,76% afirmaram que
essas metodologias facilitam, já 38,46% afirmaram que facilitam às vezes, enquanto apenas
3,84% dos alunos disseram que essas atividades não facilitam.
Neste caso, é preciso analisar cada atividade separadamente, inicialmente será
avaliada a classificação do uso do Jogo “Dominó das Equações” como facilitador na
aprendizagem de equações do 2º grau, veja a tabela 08.
Tabela 08-Distribuição de frequência do uso do Jogo “Dominó das Equações” como
facilitador na aprendizagem de equações do 2º grau
Jogo Frequência %
Excelente 7 26,92
Ótimo 9 34,62
Bom 10 38,46
Ruim 0 0
Péssimo 0 0
TOTAL 26 100
Fonte: Pesquisa direta, 2015.
59,7
3,84
38,46
Facilitam
Não facilitam
As vezes facilitam
49
Gráfico 08- Divisão de amostra do uso do Jogo “Dominó das Equações” como facilitador na
aprendizagem de equações do 2º grau.
Fonte: Pesquisa direta, 2015.
De acordo com o gráfico acima podemos notar que o jogo Dominó das equações só
veio a acrescentar à aprendizagem de Equações do 2º grau, pois 26,92% dos alunos
classificaram o jogo como uma atividade excelente, 34,62% como uma atividade ótima e
38,46% como uma atividade boa. Não houve índice de porcentagem para a classificação ruim
e péssima.
Nesse contexto de atividades, faz-se necessário analisar a atividade do livro
paradidático “As Mil e Uma Equações” como facilitador na aprendizagem de Equações do 2º
grau, esses dados estão presentes na tabela 09.
Tabela 09-Distribuição de frequência do Livro Paradidático “As Mil e Uma Equações” como
facilitador na aprendizagem de Equações do 2º grau.
Livro Paradidático Frequência %
Excelente 7 26,92
Ótimo 7 26,92
Bom 12 46,16
Ruim 0 0
Péssimo 0 0
TOTAL 26 100
Fonte: Pesquisa direta, 2015.
26,92
34,62
38,46
0 0
Excelente
Ótimo
Bom
Ruim
Péssimo
50
Gráfico 09- Divisão de amostra do Livro Paradidático “As Mil e Uma Equações” como
facilitador na aprendizagem de Equações do 2º grau.
Fonte: Pesquisa direta, 2015.
Dentre os dados citados acima, podemos perceber que o Livro Paradidático “As Mil
e Uma Equações” trouxe grandes contribuições para a aprendizagem de Equações do Segundo
Grau. Diante desses dados, podemos ver que 26,92% dos alunos determinaram o livro como
uma atividade excelente, 26,92% como sendo ótima e 46,16% como sendo uma atividade
boa, também foi constatado que não houve porcentagens para os itens ruim e péssimo.
Ainda na análise das atividades aplicadas em sala de aula como facilitadoras da
aprendizagem de Equações do 2º grau, foi preciso verificar a satisfação dos alunos diante da
vídeo-aula como facilitador na aprendizagem do conteúdo de Equações do 2º grau, esses
dados são expostos na tabela 10.
Tabela 10- Distribuição de frequência do uso de Vídeo-aulas como facilitador na
aprendizagem de Equações do 2º grau.
Vídeo-aulas Frequência %
Excelente 7 26,92
Ótimo 5 19,24
Bom 12 46,15
Ruim 2 7,69
Péssimo 0 0
TOTAL 26 100
Fonte: Pesquisa direta, 2015.
26,92
26,92
46,16
0 0
Excelente
Ótimo
Bom
Ruim
Excelente
51
Gráfico 10- Divisão de amostra do uso de Vídeo-aulas como facilitador na aprendizagem de
Equações do 2º grau.
Fonte: Pesquisa direta, 2015.
Com relação ao uso de vídeo-aulas, podemos perceber que essa metodologia
continuou a contribuir para a aprendizagem de Equações do Segundo Grau, bem como o Jogo
e o Livro Paradidático. Na perspectiva das vídeo-aulas, vê-se no quadro 10 que 26,92 % dos
alunos da amostra afirmaram que a atividade era excelente, enquanto 19,24%, disseram que a
atividade era ótima, já 46,15% dos alunos consideraram a atividade como boa, e apenas
7,69% classificou as vídeo-aulas como sendo ruim. Não teve porcentagem para o item
péssimo.
Após todas essas análises, é necessário e de suma importância saber qual das
atividades expostas em sala de aulas os alunos tiveram maior participação, esses dados serão
mostrados na tabela 11 a seguir:
Tabela 11-Distribuição de frequência das atividades que tiveram maior participação do
alunado.
Atividades Frequência %
Aula Tradicional 3 11,54
Jogo 10 38,46
Livro Paradidático 7 26,92
Vídeo-aulas 6 23,08
Nenhuma Atividade 0 0
TOTAL 26 100
Fonte: Pesquisa direta, 2015.
26,92
19,24 46,15
7,69 0
Excelente
Ótima
Boa
Ruim
Péssima
52
Gráfico 11- Divisão de amostra das atividades que tiveram maior participação do alunado.
Fonte: Pesquisa direta, 2015.
Nota-se que dentre as atividades mencionadas acima, o Jogo Dominó das Equaçoes
foi a atividde que teve maior participaçao dos alunos, com 38,46% da amostra Em seguida,
com 26,92% o Livro Pradidadico; na terceira posiçao, ficaram as video-aulas, com 23,08% e,
por último a aula tradicional com 11,54%, pode-se perceber que não houve porcentagem para
o dado de nenhuma atividade, isso significa que na junção de todas as metodologias houve a
participaçao de toda a amostra.
Assim, analisaremos de maneira geral e com base na aprendizagem dos alunos no
conteúdo de equaçoes do 2º grau, como se classifica a junção do ensino tradicional com as
novas metodologias aplicadas em sala de aula, esses dados serão msotrados na tabela 12.
Tabela 12-Distribuição de frequência da junção do ensino tradicional com as novas
metodologias aplicadas em sala de aula
Junção das metodologias Frequência %
Excelente 6 23,08
Ótimo 9 34,61
Bom 11 42,31
Ruim 0 0
Péssimo 0 0
TOTAL 26 100
Fonte: Pesquisa direta, 2015.
11,54
38,46 26,92
23,08
0
Aula Tradicional
Jogo
Livro Paradidático
Vídeo-aulas
Nenhuma Atividade
53
Gráfico 12- Divisão de amostra da junção do ensino tradicional com as novas metodologias
aplicadas em sala de aula.
Fonte: Pesquisa direta, 2015.
Por último, é possível verificar que a junção do ensino tradicional com as atividades
metodológicas como o Jogo “Dominó das Equações”, o Livro Paradidático “As Mil e Uma
Equações” e as Vídeo-aulas só vieram a contribuir para o ensino de Equações do 2º grau. Para
a confirmação desses dados, passaremos à exposição dos resultados do gráfico 12, no qual
notamos que 23,08% dos alunos classificam essa junção como excelente, em seguida, 34,61%
da amostra determina essa junção como sendo ótima e 42,31% classifica essa junção com
sendo boa, não havendo porcentagens para os itens ruim e péssimo.
Portanto, ao término das análises pudemos perceber que as várias abordagens
metodológicas foram de suma importância para o entendimento de equações do segundo grau,
pois a mesma só veio acrescentar informações importantes sobre o conteúdo e despertou o
interesse dos alunos, contribuindo assim para uma aprendizagem mais significativa e
interessante, além de propiciar uma motivação para questionamentos.
23,08
34,61
42,31
0
Excelente
Ótimo
Bom
Ruim
Péssimo
54
7 CONSIDERAÇÕES FINAIS
Neste trabalho analisamos algumas das contribuições de diferentes abordagens
metodológicas no ensino e na aprendizagem de Equação do Segundo Grau. O tema proposto
teve grandes contribuições para o ensino de equações do 2º grau, pois justificou-se como uma
proposta de atividades metodológicas.
Pudemos perceber que os alunos da turma de 9º ano “C” caracterizavam-se como
discentes que não recebiam nenhuma ajuda em casa durante as atividades de matemática,
além disso poucos já tiveram algum reforço da disciplina. Dessa forma, todas as informações
obtidas para construção da educação matemática de cada um era adquirido na sala de aula e
transmitido apenas pelo professor. Todavia, o mais interessante foi perceber que se se tratava
de um público que gostava de matemática, no qual apenas 30,77% da turma não gostava da
disciplina, porcentagem equivalente a 8 alunos.
Com base nas atividades metodológicas aplicadas, pudemos perceber que 59,7%
afirmaram que as atividades Jogo “Dominó das Equações”, Livro Paradidático “As mil e uma
equações” e a exibição de vídeo-aulas, facilitaram a aprendizagem da turma, dentre estas
atividades, a que houve maior participação dos alunos foi o Jogo “Domino das Equações”.
Além disso 100% da turma classificou a junção das atividades metodológicas com as aulas
tradicionais como sendo excelente, ótima ou boa.
Dessa forma concluímos que as atividades foram de suma importância para a
aprendizagem de equações dos segundo grau, pois foram inúmeras as contribuições, tais como
maior participação durante as atividades, melhor compreensão do conteúdo, aumento do
interesse pela disciplina e o entendimento do assunto fora do contexto escolar, além de estar
sendo trabalhado com narrativas, interdisciplinaridade e ética no meio educacional.
É importante destacar que a realização de atividades metodológicas requer uma
dedicação maior no planejamento das aulas, na elaboração e confecção de cada atividade,
além dos equipamentos e espaço físico para a realização das mesmas, levando em
consideração que, para a concretização dessas metodologias, deve existir uma parceria entre a
dedicação do professor e o auxílio da escola em dispor dos equipamentos necessários para a
execução desse trabalho com metodologias inovadoras, a fim de que haja uma busca na
melhoria da educação e da qualidade do ensino nas escolas brasileiras.
55
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
AMARO, Ana; PÓVOA, Andreia; MACEDO, Lúcia. A arte de fazer questionários. 2004.
11 f. Monografia (Especialização) - Curso de Química, Faculdade de Ciências da
Universidade do Porto, Porto, 2005. Disponível em:
<http://www.unisc.br/portal/upload/com_arquivo/a_arte_de_fazer_questionario.pdf>. Acesso
em: 14 out. 2015
BAUMGART, J. K. História da álgebra. In: Tópicos de história da matemática: para uso
em sala de aula. Trad. Hygino H. Domingues. São Paulo. Atual, 1992.
BIANCHINI, Gisele; GERHARDT, Tatiane; DULLIUS, Maria Madalena. JOGOS NO
ENSINO DE MATEMÁTICA “QUAIS AS POSSÍVEIS CONTRIBUIÇÕES DO USO
DE JOGOS NO PROCESSO DE ENSINO E DE APRENDIZAGEM DA
MATEMÁTICA?”. 2010. Disponível em:
<http://www.univates.br/revistas/index.php/destaques/article/viewFile/103/61>. Acesso em:
28 ago. 2015
BRASIL, Ministério da educação - secretaria de educação fundamental - PCN´S Parâmetros
curriculares nacionais. Brasília: MEC/SEF, 1997.
BRASIL, Ministério da educação - secretaria de educação fundamental - PCN´S Parâmetros
curriculares nacionais. Brasília: MEC/SEF, 1998.
BRASIL. Ministério da Educação e do Desporto. Parâmetros Curriculares Nacionais.
Ciências da Natureza, Matemática e suas tecnologias. Brasília: Secretaria de Educação
Média e Tecnológica, 2000.
BRASIL. Parâmetros curriculares nacionais: Matemática. Brasília: MEC /SEF, 1998.
CRUZ, Márcia de Oliveira. Narrativas em Matemática: significado e função. In.
Linguagem, conhecimento e ação: ensaios de epistemologia e didática. São Paulo: Escrituras,
2003.
C. NETO, Pedro L. (Org.). FORMAS DE AMOSTRAGEM. 1977. Profa. Dra. Adriana
Barbosa Santos. Disponível em:
<http://www.ibilce.unesp.br/Home/Departamentos/CiencCompEstatistica/Adriana/formasdea
mostragem.pdf>. Acesso em: 15 out. 2015.
DALCIN, A. Um olhar sobre o paradidático de matemática. Dissertação de mestrado
Campinas: Faculdade de Educação, UNICAMP, 2002.
D’AMBRÓSIO, Ubiratan. Matemática e Educação Matemática: O problema da
convergência. Palestra Proferidas em 1998. Disponível em:
http://vello.sites.uol.com.br/palestras.htm. Acesso em 28 set. 2015.
DANTE, Luiz Roberto. Matemática e suas aplicações. Volume 1.São Paulo: Ática 2010.
FERRÉS, Joan. Vídeo e educação. Porto Alegre: Artes Médicas: 1996.
FERNANDES, Susana da Silva. A CONTEXTUALIZAÇÃO NO ENSINO DE
MATEMÁTICA – UM ESTUDO COM ALUNOS E PROFESSORES DO ENSINO
56
FUNDAMENTAL DA REDE PARTICULAR DE ENSINO DO DISTRITO
FEDERAL. 2012. 16 f. TCC (Graduação) - Curso de Matemática, Universidade Católica de
Brasília, Brasília, 2012.
FIORENTINI, Dario; MIORIM, Maria Ângela. Uma reflexão sobre o uso de materiais
concretos e jogos no ensino da Matemática. 1990. Disponível em: http://www.drb-
assessoria.com.br/1UmareflexaosobreousodemateriaisconcretosejogosnoEnsinodaMatematica
.pdf>. Acesso em: 07 set. 2015.
FRAGOSO, Wagner de Cunha. Uma Abordagem Histórica da Equação do 2º Grau. In.
Revista do professor de matemática, nº 2000, p. 20-25
GARBI, Gilberto G. O Romance das Equações Algébricas. 3ª ed. Ver. E ampl. São Paulo:
Editora Livraria da Física, 2009.
GIL, Antonio Carlos. Como elaborar projetos de pesquisa. 5. ed. São Paulo: Atlas, 2008.
IBGE. Censo 2010. Disponível em www.censo2010.ibge.gov.br/dados. Acesso em
25/07/2012.
LEMOS NETO, José de Caldas. UMA ANÁLISE DA HISTÓRIA DAS EQUAÇÕES DO
2° GRAU NOS LIVROS DIDÁTICOS. 2011. 44 f. Monografia (Especialização) - Curso de
Licenciatura em Matemática à Distância, Universidade Federal da Paraíba 20, Itaporanga,
2011. Disponível em:
<http://rei.biblioteca.ufpb.br/jspui/bitstream/123456789/11/1/JCLN08082012.pdf>. Acesso
em: 14 out. 2015.
MAIA, Naurelita. O que é metodologia?. Disponível em:
<http://educadoresdesucesso.blogspot.com.br/2011/02/o-que-e-metodologia.html> acesso em:
13 de set. 2015.
MORAN, José Manoel. O vídeo na sala de aula. São Paulo, ECA - Ed. Moderna, [2]: 27 a
35, jan./abr. de 1995. Disponível em <http://extensao.fecap.br/artigoteca/Art_015.pdf >.
Acesso em: 19 de agosto de 2015.
NOBRE, Sergio. História da Resolução da Equação de 2º grau: Uma Abordagem
Pedagógica. Rio Claro: Sociedade Brasileira de História da Matemática, 2003. 44 p.
PEDROSO, Hermes Antônio. Uma breve história da equação do 2º grau. 2. ed. São José
do Rio Preto: Revista Eletrônica de Matemática, 2010. 13 p. Disponível em:
<http://www.matematicajatai.com/rematFiles/2-2010/eq2grau.pdf>. Acesso em: 06 out. 2015.
PIMENTA, Selma Garrido; LIMA, Maria Socorro Lucena. Estágio e Docência. São Paulo:
Cortez, 2004.
RAUPP, Fabiano Maury; BEUREN, Ilse Maria. Metodologia da Pesquisa Aplicável as
Ciências Sociais. In: BEUREN, Ilse Maria (Org.). Como elaborar trabalhos monográficos em
contabilidade: teoria e prática. São Paulo: Atlas, 2003.
RICHARDSON, Roberto Jarry. Pesquisa social: métodos e técnicas. 3 ed. São Paulo: Atlas,
57
1999.
ROESCH, Sylvia Maria Azevedo. Projetos de estágio e de pesquisa em administração:
guia para estágio, trabalhos de conclusão, dissertações e estudos de caso. 2ª ed. São
Paulo: Atlas, 1999.
RUIZ, João Álvaro. Metodologia científica. 5ª ed. São Paulo: Atlas, 1996.
BRASIL. Parâmetros curriculares nacionais: Matemática. Brasília: MEC /SEF, 1998.
SELVA, Kelly Regina; CAMARGO, Mariza. O jogo matemático como recurso para a
construção do conhecimento. In: ENCONTRO GAÚCHO DE EDUCAÇÃO
MATEMÁTICA, 10., 2009, Ijuí. Anais... Ijuí: Unijui, 2009, 13 p. Disponível em: <http://
http://www.projetos.unijui.edu.br/matematica/cd_egem/ >. Acesso em: 24 ago. 2015.
SILVA, Mônica Soltau da. Clube de matemática: Jogos educativos. Série atividades.
Campinas: Papirus, 2005.
SOUZA, Maria de Fátima Guerra – Fundamentos da Educação Básica para Crianças.
Volume 3, In: Módulo 2. Curso PIE – Pedagogia para Professores em Exercício no Início de
Escolarização. Brasília, UnB, 2002.
STEVENSON, W.J. Estatística aplicada à administração. São Paulo: Harbra, 1981.
TRIVIÑOS, Augusto Nibaldo Silva. Introdução à pesquisa em ciências sociais: a pesquisa
qualitativa em educação. São Paulo: Atlas, 1997.
VEIGA, Ilma Passos Alencastro. A construção da didática numa perspectiva histórico-
critica de Educação Estudo Interdisciplinar. IN: Reunião deIntercâmbio do GT de
Metodologia Didática da ANPED: Belo Horizonte- MG, Junho de 1991.
VYGOTSKY, LS. A formação social da mente. Martins Fontes. São Paulo, 1989.
58
ANEXO A - Cartas de dominó para o jogo “Dominó das Equações”
59
60
FONTE: http://ruannamatematica.blogspot.com.br/2013/07/domino-equacao-do-
2-grau.html Disponível em 30/05/2015
61
APÊNDICE A – Imagens da aplicação das atividades metodológicas
Imagem 1 - Alunos assistindo as vídeo-aulas
FONTE: PRÓPRIA AUTORIA
Imagem 2 - Alunos assistindo as vídeo-aulas
FONTE: PRÓPRIA AUTORIA
62
APÊNDICE B – Questionário aplicado com os alunos
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE
CENTRO DE ENSINO SUPERIOR DO SERIDÓ
CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA
Prezado (a) aluno (a) sou estudante do 7º período de matemática da Universidade Federal do
Rio Grande do Norte – UFRN, e estou fazendo uma coleta de dados das atividades que
desenvolvemos em sala de aula durante esse período de estágio, por isso necessito de sua
atenção para preencher esse questionário. Com este pretendo mostrar as importâncias do
ensino de Equações do Segundo Grau utilizando as diferentes abordagens metodológicas
juntamente com o ensino tradicional. Desde já agradeço a colaboração e garanto sigilo dos
dados.
Graduanda do ensino de matemática: KALIANE DA SILVA GOMES.
1- Idade: _____________
2- Sexo:
( ) Masculino ( ) Feminino
3- Você já repetiu a série de 9º ano?
( ) Sim ( ) Não
4- Você gosta de matemática?
( ) Sim ( ) Não
5- Em casa você recebe ajuda quando estuda matemática ou quando faz suas tarefas de
matemática?
( ) Sim ( ) Não
6- Você tem ou já teve aulas particulares de matemática?
( ) Sim ( ) Não
7- De acordo com o ensino tradicional trabalhado pelo seu professor você conseguia
entender a matéria e os problemas dados em sala de aula?
( ) Sim, sempre entendo
( ) Não, nunca entendo
( ) Quase sempre entendo
( ) Quase nunca entendo
8- A metodologia utilizada pela sua professora de matemática durante o estágio
facilitou a aprendizagem do conteúdo de Equações do 2º Grau?
( ) Sim
( ) Não
( ) Às vezes
63
9- De acordo com as diferentes abordagens metodológicas trabalhadas em sala de aula
durante o estágio, você conseguiu entender o conteúdo de equações do 2º grau e os
problemas dados em sala de aula?
( ) Todo o conteúdo.
( ) Boa parte do conteúdo.
( ) Apenas um pouco do conteúdo.
( ) Nada do conteúdo.
10- Dentre as diferentes abordagens metodológicas desenvolvidas durante o estágio
trabalhamos com o jogo “Domino das Equações”. Como você classifica o uso do jogo
de acordo com as contribuições para a aprendizagem das Equações do 2º grau?
( ) Excelente
( ) Ótimo
( ) Bom
( ) Ruim
( ) Péssimo
11- Dentre as diferentes abordagens metodológicas desenvolvidas durante o estágio
trabalhamos com o Livro Paradidático “As mil e uma equações”. Como você classifica
o uso do livro e os desafio propostos durante a aula de acordo com as contribuições
para a sua aprendizagem?
( ) Excelente
( ) Ótimo
( ) Bom
( ) Ruim
( ) Péssimo
12- Dentre as diferentes abordagens metodológicas desenvolvidas durante o estágio
trabalhamos com vídeo-aulas e resolução de problemas. Como você classifica o uso
de vídeo-aulas de acordo com as contribuições para a aprendizagem das Equações do
2º grau?
( ) Excelente
( ) Ótimo
( ) Bom
( ) Ruim
( ) Péssimo
13- Qual das atividades desenvolvidas em sala de aula você teve maior participação?
( ) Aula tradicional.
( ) Jogo “Dominó das Equações”.
( ) Livro Paradidático “As mil e uma equações”.
( ) Vídeo-aula e resolução de problemas.
64
( ) Nenhuma atividade.
14- Analisando de maneira geral com base na sua aprendizagem no conteúdo de
Equações do Segundo Grau, a junção do ensino tradicional com as novas abordagens
metodológicas foram:
( ) Excelente
( ) Ótimo
( ) Bom
( ) Ruim
( ) Péssimo
15- Em termino desse questionário pode-se afirmar que sua relação com a professora de
matemática durante o estágio foi:
( ) Excelente
( ) Ótima
( ) Boa
( ) Ruim
( ) Péssima
