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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL
ESCOLA DE ENGENHARIA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA
Inércia Térmica de Sensores
por
Tiago Roberto Borges de Moraes
Trabalho Final da Disciplina de
Medições Térmicas
Porto Alegre, dezembro de 2007.
ii
RESUMO
O presente trabalho se destina a avaliar o tempo de resposta em regimes transien-
tes de sensores de temperatura do tipo termístores NTC encapsulados de diferentes ma-
neiras. Em regimes transientes, em que a temperatura sofre mudanças intensas, a inércia
térmica do sensor introduz erros de medida, pois o sensor não estará em equilíbrio tér-
mico com o meio que se pretende medir a temperatura. Para realizar esta avaliação serão
usados sensores com quatro diferentes encapsulamentos, e será medida e feita a aquisi-
ção de dados da temperatura durante a imersão do conjunto de sensores em um banho
líquido aquecido para que se possa comparar os resultados posteriormente. Com o de-
senvolvimento do trabalho se chegou a conclusão que a forma como é encapsulado o
sensor para o seu uso interfere fortemente no tempo despendido até que se obtenha valo-
res de temperatura medidos próximos dos valores verdadeiros dessa grandeza, mesmo
que os diferentes encapsulamentos sejam de materiais bons condutores de calor.
iii
SUMÁRIO
Pág.
1. INTRODUÇÃO 1
2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 2
2.1 Termistor NTC 2
2.2 Capacitância Global 5
3. MONTAGEM DO EXPERIMENTO 7
4. RESULTADOS 11
5. PROPAGAÇÃO DE ERROS 16
6. CONCLUSÕES 19
7. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 20
iv
LISTA DE SÍMBOLOS
R Resistência elétrica [ ] Ω
T Temperatura [ ] Cº
Bi Número adimensional de Biot
h Taxa de transferência de calor por convecção ⎥⎦⎤
⎢⎣⎡
KmW
2
CL Comprimento característico [ ] m
k Condutividade térmica ⎥⎦⎤
⎢⎣⎡mKW
t Tempo [ ]s
E& Fluxo de calor [ ]W
ρ Massa específica ⎥⎦⎤
⎢⎣⎡
3mkg
V Volume [ ]3m
θ Diferença de temperatura [ ] K
tτ Constante de tempo [ ]s
tR Resistência térmica ⎥⎦⎤
⎢⎣⎡
KW
tC Capacitância térmica ⎥⎦⎤
⎢⎣⎡
JW
u Incerteza na unidade da medida a qual se refere
1
1. INTRODUÇÃO
Medições de temperaturas que variam com o tempo são um problema pois é
difícil de se ter conhecimento sobre os erros associados à medida. Uma fonte de erro
pouco conhecida é a diferença de temperatura entre o sensor e o meio que se deseja
saber a temperatura devida à inércia térmica do sensor, sua condutividade térmica e a
sua taxa de transferência de calor com o meio. Pretende-se, através deste trabalho, fazer
uma avaliação do problema e se ter mais conhecimento sobre essa fonte de erro. O
objetivo deste trabalho é ter informações sobre a influência de encapsulamentos
diferentes dos sensores sobre as medidas transientes de temperatura.
2
2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
2.1 Termistor NTC
Um sensor de temperatura NTC (negative temperature coefficient) típico é um material
composto de misturas de cerâmicas de óxidos semicondutores, como o magnésio, o níquel, o
cobalto, o cobre, o ferro, o titânio, entre outros. Com a elevação da temperatura, mais portadores
de carga tornam-se disponíveis e, conseqüentemente a resistência elétrica diminui. É muito
frequentemente utilizado para controle, medição ou polarização de circuitos eletrônicos em
fornos, estufas, motores elétricos em geral, aplicações automotivas, equipamentos médicos e
aplicações de -50ºC até 300ºC. Se torna viável tantas aplicações para este sensor pelo seu baixo
custo, facilidade de leitura do seu sinal e razoável precisão.
Outro tipo existente de termistor é o PTC (positive temperature coefficient). Este tipo não
tão comum de sensor térmico é feito com misturas de cerâmicas e titanato de bário. São mais
comumente usados na proteção contra sobreaquecimento, limitando a corrente elétrica quando
determinada temperatura é ultrapassada. Outra aplicação corrente, no caso a nível industrial, é a
medição de temperatura (em motores, por exemplo), pois podemos com o termístor obter uma
variação de uma grandeza elétrica função da temperatura a que este se encontra.
Como mostra a Figura 1, o comportamento de um NTC da resistência em função ta
temperatura não é linear, logo a sua sensibilidade varia de acordo com a temperatura. Para
pequenas faixas de temperatura, pode se aproximar o comportamento como linear, introduzindo
um pequeno erro com esta aproximação.
3
Figura 1 – Comportamento da resistência elétrica do NTC em função da temperatura (Fonte:
Apostila do Prof. Paulo Schneider, UFRGS)
Outra conclusão que se pode tirar observando este gráfico qualitativo é que o NTC é
muito sensível para baixas temperaturas.
O comportamento exponencial do NTC segue a regra:
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
= TB
AeR , (1)
onde A e B são constantes características do sensor.
Em catálogos de fabricantes, as informações fornecidas sobre os sensores são a
resistência a 0 ou 25ºC, o valor da constante B, a faixa de temperatura que ele se aplica, a
potência de dissipação e voltagem e/ou corrente requeridas, dimensões, constante de tempo,
forma do sensor (disco ou axial). Os valores de resistência a 25ºC podem variar entre 2,5 ohms e
40 Mohm.
A constante térmica de um termistor, assim como de qualquer outro termômetro, é o
tempo requerido para que atinja 63,2% da temperatura de imersão. A constante térmica é
diretamente afetada pela massa do termômetro, assim como por seu acoplamento térmico com o
ambiente. Segundo um fabricante, um sensor termistor revestido com epóxi, e que tenha um
diâmetro externo aproximado de 3mm, terá uma constante térmica de 0,75 segundos em água
parada, e 10 segundos em ar parado. Estes valores podem variar consideravelmente, dependendo
do sensor.
4
Características importantes quando sensores elétricos são considerados para uso são sua
potência de dissipação e voltagem e/ou corrente requeridas. Por definição, a potência de
dissipação é a potência térmica, expressa em Watts, necessária para aumentar a temperatura do
sensor em 1ºC acima da temperatura do ambiente. Por exemplo, a potência de dissipação de um
termistor de 2,5mm de diâmetro externo, revestido com epóxi, é em torno de 13 mW/ºC em um
banho de óleo estacionário, e 2mW/ºC em ar parado. Corrente bem baixa deve ser aplicada em
um termistor utilizado em medição de temperatura, para que ele não afete o ambiente sendo
medido. Isto é, para que ele dissipe potências próximas de 0 Watt, a corrente deve ser inferior a
100mA. Como apresentado anteriormente, se a potência de dissipação típica em ar é 2mW/ºC,
para que o erro térmico (auto-erro) seja inferior a 0,1ºC a potência de dissipação deve ser menor
que 0,2mW. Um termistor de referência, revestido com epóxi ou fenol, com 2,5mm de diâmetro
externo, trabalha com potências máximas entre 30mW a 250ºC, e 1mW a 100ºC.
Os termistores geramente são fabricados e encapsulados em vidro, para altas
temperaturas, em resina epóxi ou em uma peça metálica, geralmente para uso específico, pois
possui rosca para a fixação. Para algumas aplicações industriais, quando se pretende usar o
sensor em um meio agressivo, ou para fixação ou para diminuir a interferência com o meio a ser
medido, se introduz o sensor em outro encapsulamento.
5
2.2 Capacitância global
Para se poder usar a capacitância global como uma boa aproximação para a transferência
de calor de um meio fluido para um sólido, deve se ter uma distribuição de temperaturas dentro
do sólido aproximadamente constante e isso acontece quando a condutividade do corpo é alta e a
transferência de calor com o sistema não é muito intensa. Para se avaliar se o uso da capacitância
global é adequado se deve analisar o número de Biot, que é um parâmetro adimensional Esse
adimensional deve ser inferior a 0,1 para que a capacitância global seja uma boa aproximação
para o problema de transferência de calor em regime transiente:
khLBi C= (2)
Onde é a taxa de transferência de calor por convecção, k é a condutividade térmica do sólido
e é o comprimento característico. Pode ser definido como a razão entre volume e área
superficial. Para formas complicadas se aproxima por metade da espessura, para cilindros
metade do raio e para esferas um terço do raio.
h
CL
O balanço das energias térmicas no volume de controle pode ser o seguinte:
arS EE && =− (3)
Onde o sub-índice “s” indica saída e o “ar” indica armazenado.
( )dtdTVcTThAS ρ=−− ∞ (4)
SA é a área superficial, T a temperatura instantânea, é a temperatura do meio, ∞T ρ é a
densidade do sólido, V é o volume do corpo e é o seu calor específico. c
As diferenças de temperatura podem ser expressas como segue:
∞−≡ TTθ (5)
∞−≡ TTiiθ (6)
As derivadas da temperatura é igual à da diferença:
dtdT
dtd
=θ (7)
O balanço pode ser escrito da seguinte forma:
θθρ−=
dtd
hAVc
S
(8)
Integrando se obtém:
6
thA
Vc i
S
=θθρ ln (9)
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−=
−−
=∞
∞ tVc
hATTTT S
ii ρθθ exp (10)
Onde expressa o tempo. t
A equação acima pode ser escrita de modo a determinar o tempo necessário para o volume de
controle alcançar uma determinada temperatura. Como as equações acima salientam, as
diferenças entre as temperaturas decaem exponencialmente para zero conforme o tempo passa. A
grandeza ( )ShAVc /ρ descreve esse comportamento e pode ser interpretada como uma constante
de tempo ( )tτ . A constante de tempo é o tempo necessário para o sólido atingir 63,2% da
temperatura do meio, a partir do momento da imersão.
( ) ttS
t CRVchA
=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛= ρτ 1 (11)
O produto também pode ser mais facilmente interpretado com uma analogia a um circuito
elétrico do tipo RC em que um capacitor inicialmente carregado uma diferença de potencial se
descarrega através de uma resistência elétrica.
ttCR
A grandeza Q é associada à variação da energia interna do volume de controle. Para
resfriamentos Q é positivo e quando o volume de controle tem sua energia interna acrescida Q é
negativo.
arEQ ∆=− (12)
Substituindo Q na equação 9, se obtém a relação entre a variação da energia interna
trocada na forma de calor, as propriedades dos sólido, a diferença de temperatura instantânea
entre o sólido e o meio, e o tempo:
( ) ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−−=
ti
tVcQτ
θρ exp1 (13)
7
3. MONTAGEM DO EXPERIMENTO
A bancada montada para este trabalho consiste em quatro sensores NTC encapsulado de
formas diferentes, ligados por um cabo até o aparelho de aquisição de dados do Laboratório de
Estudos Térmicos e Aerodinâmicos (LETA). O conjunto de sensores é inserido em um banho
aquecido, que consiste em uma panela de alumínio com água sobre a chama de um fogareiro.
Após a água entrar em ebulição se mergulha rapidamente o conjunto de sensores.
Os encapsulamentos feitos para este trabalho são ilustrados nas Figuras de 2 a 5, e a
montagem na figura 6:
a) Encapsulamento do NTC original de epóxi:
Figura 2 – Sensor com encapsulamento original.
O material usado originalmente neste tipo de sensor é uma resina epóxi, injetada sobre o
semicondutor depois de terem sido soldados os terminais. O sensor tem a forma aproximada de
uma esfera, de aproximadamente 2,5mm de diâmetro, se ignorados os terminais.
b) Esfera de adesivo epóxi:
8
Figura 3 – Sensor encapsulado em esfera de adesivo.
O adesivo usado para a confecção deste encapsulamento foi o DUREPOXI®. Foi feita
uma esfera com o adesivo de aproximadamente 12mm de diâmetro.
c) Cilindro de latão curto:
Figura 4 – Sensor encapsulado em cilindro de latão.
Este encapsulamento foi feito a partir de um cilindro de latão amarelo de 26mm de
comprimento e 8mm de diâmetro na parte sem rosca e espessura da parede do tubo de 1mm. Foi
aproveitado de um outro sensor de temperatura que também usava termístores NTC para medir
temperatura da água de arrefecimento em motores de automóveis. O contato térmico da peça
metálica com o sensor é facilitado por pasta térmica e a vedação do encapsulamento é feita com
o adesivo DUREPOXI®.
d) Cilindro de alumínio longo:
9
Figura 5 – Sensor encapsulado em cilindro de alumínio.
O último encapsulamento foi feito a partir de um tudo de alumínio de 10mm de diâmetro
e 8cm de comprimento com espessura de parede de aproximadamente 1mm. Assim como no
anterior, a vedação foi feita com o adesivo e o preenchimento com pasta térmica.
Montagem dos sensores:
Figura 6 – Montagem dos sensores.
Foi usado um arame circular para servir de suporte para o conjunto de sensores e para
unir um dos fios de cada sensor, criando um fio comum. A outra extremidade do cabo é ligada
no aquisitor de dados HP34970A do laboratório.
10
Figura 7 – Aquisitor de dados do laboratório.
11
4. RESULTADOS
Os resultados obtidos na aquisição de dados para a temperatura em função do tempo
mostraram muita diferença entre a resposta dos sensores, como mostram a Figuras de 9 a 12:
Encapsulamento original
0102030405060708090
100
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120
Figura 9 – Resposta da temperatura (ºC) medida pelo sensores original em função do tempo (s).
Esfera de adesivo epoxi
0
20
40
60
80
100
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120
Figura 10 – Resposta da temperatura (ºC) medida pelo sensores em adesivo epóxi em função do
tempo (s).
12
Cilindro de latão
0
20
40
60
80
100
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120
Figura 11 – Resposta da temperatura (ºC) medida pelo sensor em cilindro de latão em função do
tempo (s).
Cilindro de alumínio
0
20
40
60
80
100
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120
Figura 12 – Resposta da temperatura (ºC) medida pelo sensor em cilindro de alumínio em função
do tempo (s).
Como revisado inicialmente neste trabalho, a constante de tempo é definida pelo tempo
que um sólido leva para atingir 63,2% da temperatura que foi inserido. Não foi possível consultar
com o fabricante dos sensores sobre incertezas dos valores medidos por eles, por isso, se estima
que os erros das medidas associados ao NTC e ao aquisitor de dados fica em torno de ±3ºC na
temperatura lida. Antes de serem mergulhados, os quatro sensores marcavam aproximadamente
26ºC. Depois de imersos, convergiram para valores em torno de 94ºC.
Como foi revisado no início deste trabalho, se for usada a simplificação da Capacitância
Global, pode-se definir uma constante de tempo térmica, que é expressa pela seguinte equação:
( ) ttS
t CRVchA
=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛= ρτ 1 (14)
13
Para se calcular a constante de tempo dos sensores usados neste trabalho, foram usados os
valores da Tabela 1 para as propriedades dos materiais:
Tabela 1: Propriedades dos materiais usados no experimento.
Resina
epóxi
Adesivo
epóxi
Latão Alumínio Pasta
térmica
Densidade
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡
3mkg
1600
1600
8530
2700
1700
Calor
específico
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡
kgKJ
400
400
381
896
150
Como a composição do material não é muito bem conhecida, se tem uma grande
incerteza sobre os valores, a exceção do alumínio e do latão. Podem ser associados erros aos
valores da densidade de 3100 mkg para a resina, o adesivo e a pasta térmica, e 310 mkg para
os metais. Para o calor especifico os erros são estimados em kgKJ100 e kgKJ5 para os
metais.
As propriedades geométricas dos encapsulamentos foram calculadas usando
aproximações para uma esfera tanto para o encapsulamento original quanto para o de adesivo
epóxi. Para os outros encapsulamentos foi usada a simplificação de que eram apenas um cilindro.
Os valores seguem na Tabela 2:
Tabela 2: Dimensões dos encapsulamentos.
Original Adesivo epóxi Cilindro de latão Cilindro de
alumínio
Volume [ ]3m 1,4137E-08 9,0475E-07 1,3069E-06 6,283E-06
Área [ ]2m 2,82735E-05 4,52376E-4 7,03696E-4 2,591738E-3
Os erros para o diâmetro dos dois primeiros encapsulamentos usado nos cálculos são
grandes pelo fato de os sensores não serem esferas perfeitas. Foi estimado erro de ±1mm nos
diâmetros das esferas e ±0,1mm para os diâmetros e comprimentos dos cilindros.
14
Como os sensores são inseridos em um banho com água em ebulição, o coeficiente de
troca de calor por convecção é estimado em 2000=h com erro de 20%.
As resistências térmicas dos sensores são calculados levando em conta apenas a
convecção para a água, e pode ser expressa como:
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
St hA
R 1 (15)
Os resultados dos cálculos estão na Tabela 3:
Tabela 3: Resistências térmicas dos encapsulamentos.
Original Adesivo epóxi Cilindro de latão Cilindro de
alumínio
tR [ ]KW 17,6844 1,105275 0,710534 0,192921
A capacitância térmica dos encapsulamentos pode ser expressa pela seguinte equação:
VcCt ρ= (16)
Essa expressão não pode ser usada nesta forma para os encapsulamentos cilíndricos pois eles não
são compostos de um único material, e sim uma combinação. Tendo isso em vista, deve-se fazer
os cálculos da seguinte forma:
...333222111 +++= cVcVcVCt ρρρ (17)
Onde o índice indica a que material a parcela da soma se refere.
Os cálculos feitos dessa forma resultam nos valores mostrados na Tabela 4 para
capacitância térmica:
Tabela 4: Capacitâncias térmicas.
Original Adesivo epóxi Cilindro de latão Cilindro de
alumínio
tC [ ]KJ 0,00904752 0,57904128 6,105373747 20,6717737
Tendo esses parâmetros calculados, multiplicando-se a capacitância pela resistência
térmica, obtemos a constante de tempo para cada encapsulamento, conforme mostra a Tabela 5:
15
Tabela 5: Constantes de tempo térmica para os encapsulamentos.
Original Adesivo epóxi Cilindro de latão Cilindro de
alumínio
tτ [ ]s 0,16
0,64
4,33 3,99
Para o encapsulamento original, o valor calculado se aproxima bastante dos indicados por
fabricantes de termístores, mas se observando o gráfico se nota uma grande discrepância.
No item seguinte serão determinadas as incertezas acerca dos valores calculados acima.
16
5. PROPAGAÇÃO DE ERROS
Os valores apresentados se tem como fonte de erros a densidade dos materiais, o calor
específico e os diâmetros e comprimentos dos sensores. Essas dimensões vão influenciar os
valores das áreas e volumes. A incerteza para as áreas e volumes das esferas pode ser expressa
como:
21
2
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎠⎞
⎜⎝⎛∂∂
= rA urAu (18)
21
2
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎠⎞
⎜⎝⎛∂∂
= rV urVu (19)
Para o encapsulamento original: 2576,3 mEuA −=
3882,2 mEuV −=
Para a esfera de adesivo: 2451,1 mEuA −=
3752,4 mEuV −=
Para os cilindros as incertezas são expressas como:
21
22
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎠⎞
⎜⎝⎛∂∂
+⎟⎠⎞
⎜⎝⎛∂∂
= lrA ulAu
rAu (20)
21
222
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛⎟⎠⎞
⎜⎝⎛∂∂
+⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛∂∂
+⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛∂∂
= lri
re
V ulVu
rVu
rVu
ie (21)
21
22
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛⎟⎠⎞
⎜⎝⎛∂∂
+⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛∂∂
= lri
V ulVu
rVu
ii (22)
Onde o índice se refere ao volume interno, que será preenchido por pasta térmica. iV
Para o cilindro de latão: 2658,1 mEuA −=
3763,1 mEuV −=
3881,9 mEuiV −=
Para o cilindro de alumínio:
17
2503,5 mEuA −=
3744,6 mEuV −=
3701,4 mEuiV −=
Obtidos os valores de incerteza para as dimensões dos sensores, pode-se calcular a incerteza para
a constante de tempo:
Para os encapsulamentos esféricos:
21
2
2
2
2
222
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎠⎞
⎜⎝⎛−+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛−+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛= AhcV u
hAVcu
AhVcu
hAVu
hAcu
hAVcu ρρρρ
ρτ (23)
Para o encapsulamento original:
( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) 2122222 213,0032,004,0619,301,0 −+−++−+= Euτ
su 219,0=τ
Para a esfera de adesivo:
( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) 2122222 214,0128,0160,0318,0034,0 −+−+++=τu
su 436,0=τ
Para os cilíndricos, que são compostos do metal e mais pasta térmica:
21
2
2222111
2
2222111
222
211
222
211
222
211
212121
⎟⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +−+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ +−+
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛
=
Ah
ccVV
uhA
cVcVuAh
cVcV
uhAVu
hAVu
hAcu
hAcu
hAcVu
hAcV
uρρρρ
ρρρρρρ
τ (24)
Onde o índice 1 se refere ao metal e 2 à pasta térmica.
Para o cilindro de latão:
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) 2122222222 286,0362,0328,0017,0017,0376,0029,0002,0 −+−++++++=τu
su 681,0=τ
Para o cilindro de alumínio:
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) 2122222222 358,0369,0528,0006,0020,0300,0047,0004,0 −+−++++++=τu
su 797,0=τ
Pode-se observar dos resultados acima que se fossem melhoradas as incertezas das
dimensões dos sensores, as constante de tempo teriam suas incertezas diminuídas em muito, pois
os erros em áreas e volumes influenciam fortemente a incerteza sobre a constante de tempo. As
18
grandes incertezas acerca das propriedades de alguns materiais acrescentaram bastante erro ao
cálculo da constante de tempo, principalmente no caso dos encapsulamentos cilíndricos.
Na Tabela 6 as constantes de tempo estão expressas por completo, com suas respectivas
incertezas:
Tabela 6: Valores das constantes térmicas com suas incertezas.
Original Adesivo epóxi Cilindro de latão Cilindro de
alumínio
tτ [ ]s 0,16±0,22
0,64±0,44
4,33±0,68 3,99±0,80
19
6. CONCLUSÕES
Este trabalho cumpriu as expectativas que se tinha no seu início, pois tornou mais claro o
entendimento da importância das propriedades dos sensores para medições de temperatura
transiente. Apesar da divergência entre o valor obtido na aquisição de dados e os valores
calculados fica clara a necessidade dos cuidados que devem ser tomados para efetuar este tipo de
medição de temperatura. O trabalho desenvolveu bem os aspectos relacionados com incerteza de
medição, o que deixa mais claro sobre os itens mais importantes quando se pretende ter menos
incerteza sobre os resultados obtidos.
Com relação à falhas na execução do experimento, poderia ter se feito a aquisição de
dados em um aparelho com menor histerese, para medidas mais rápidas e com mais pontos, com
medidas em intervalos de décimos de segundo para se poder traçar uma curva de convergência
da temperatura do sensor com a do meio mais precisa.
20
7. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
• Frank P. Incropera & David P. De Witt - Transferência de Calor e Massa 5º ed.
• Schneider, P. - Apostila de Termometria e Incerteza de Medição, 2005, Departamento de
Engenharia Mecânica – UFRGS
• http://www.add-therm.com.br/
Universidade Federal do Rio Grande do Sul
Escola de Engenharia
Engenharia Mecânica
Medições Térmicas (ENG03108) – Profs. Paulo S. Schneider e Marcelo Godinho
Comportamento transiente de sensores NTC
O aluno Tiago Roberto Borges de Moraes elaborou seu trabalho final da disciplina
de Medições Térmicas em 2007/2 avaliando o comportamento transiente do sensor NTC
com diferentes encapsulamentos. Os sensores foram mergulhados instantaneamente e si-
multaneamente em um banho de água líquida, e a evolução temporal da temperatura foi
medida, como mostram os gráficos abaixo.
Figura 1- Evolução da temperatura (ºC) medida pelo sensor original e pelos sensores en-
capsulados, em função do tempo (s)
Analisando os gráficos, identifique a constante de tempo e o tempo para estabilização do
regime permanente para cada um dos casos.
O equacionamento por capacitância global (Lumped) é dado pela equação
−=
∞−
∞−= t
cV
Ah
TT
TT s
ii ρθ
θexp ,
θ é o excesso de temperatura ∞−TT
iθ
θ é o excesso de temperatura adimensional
Definindo-se sAh
cVρτ = a constante de tempo do sensor no referido meio, e a equação fica
−=
∞−
∞−= t
TT
TT
ii τθ
θ 1exp
Isolando-se o tempo, obtém-se
∞−
∞−=
=
TT
TT
Ah
cV
Ah
cVt i
s
i
s
lnlnρ
θ
θρ
Universidade Federal do Rio Grande do Sul
Escola de Engenharia
Engenharia Mecânica
Medições Térmicas (ENG03108) – Profs. Paulo S. Schneider e Marcelo Godinho
Comportamento transiente de sensores NTC
O aluno Tiago Roberto Borges de Moraes elaborou seu trabalho final da disciplina
de Medições Térmicas em 2007/2 avaliando o comportamento transiente do sensor NTC
com diferentes encapsulamentos. Os sensores foram mergulhados instantaneamente e si-
multaneamente em um banho de água líquida, e a evolução temporal da temperatura foi
medida, como mostram os gráficos abaixo.
Figura 1- Evolução da temperatura (ºC) medida pelo sensor original e pelos sensores en-
capsulados, em função do tempo (s)
Analisando os gráficos, identifique a constante de tempo e o tempo para estabilização do
regime permanente para cada um dos casos.
O equacionamento por capacitância global (Lumped) é dado pela equação
−=
∞−
∞−= t
cV
Ah
TT
TT s
ii ρθ
θexp ,
θ é o excesso de temperatura ∞−TT
iθ
θ é o excesso de temperatura adimensional
Definindo-se sAh
cVρτ = a constante de tempo do sensor no referido meio, e a equação fica
−=
∞−
∞−= t
TT
TT
ii τθ
θ 1exp
Isolando-se o tempo, obtém-se
∞−
∞−=
=
TT
TT
Ah
cV
Ah
cVt i
s
i
s
lnlnρ
θ
θρ
