UNIVERSIDADE FEDERAL J F Análise de Sistemas Elétricos · PDF file1. Visão Geral do Sistema Elétrico de Potência; 2. Representação dos Sistemas Elétricos de Potência; 3. Revisão

Análise de Sistemas Elétricos de Potência 1

Representação em PU

UNIVERSIDADE FEDERAL

DE JUIZ DE FORA

P r o f . F l á v i o V a n d e r s o n G o m e s

E - m a i l : f l a v i o . g o m e s @ u f j f . e d u . b rE N E 0 0 5 - P e r í o d o 2 0 1 2 - 3

1. Visão Geral do Sistema Elétrico de Potência;

2. Representação dos Sistemas Elétricos de Potência;

3. Revisão de Circuitos Trifásicos Equilibrados e Desequilibrados;

4. Revisão de Representação “por unidade” (PU);

5. Componentes Simétricas;

6. Representação Matricial da Topologia de Redes (Ybarra, Zbarra);

7. Cálculo de Curto-circuito Simétrico e Assimétrico;

Ementa Base

An. de Sist. Elét. de Potência 1 - UFJF

2

Introdução

Sistema em Valor Percentual ou Por Unidade (ou PU)

é uma forma de expressar as grandezas elétricas em um circuito de forma normalizada, com base em valores pré-determinados.

Exemplo:

Para uma potência base igual a 100MVA

Uma potência de 80MVA terá valor de 0,80pu ou 80% (=80MVA/100MVA)

Vantagens:

Simplificação dos cálculos (Normalização)

Melhor sensibilidade entre grandezas

An. de Sist. Elét. de Potência 1 (4.0)

3

Valores em PU

Em Análise de Redes, os valores percentuais ou PU são determinados a partir das duas relações físicas a seguir:

Assim, duas grandezas são escolhidas como valores bases e as outras duas são calculadas em relação as bases adotadas. Por convenção são escolhidas a tensão e a potência.

Em SEP as bases geralmente são os valores nominais.


4

IVS

IZV

⋅=⋅=

Impedância

Corrente

Tensão

Potência

Valores Base


5

base

basebase V

SI =

Corrente base:

base

base

base

basebase S

V

I

VZ

2

==

Impedância base:

basebase SeV

Cálculo das Grandezas em PU

Tensão em PU:

Potência em PU:

Impedância em PU:

Corrente em PU:


6

)( VpuV

Vv

base

−=

)( VApuS

Ss

base

−=

)( Ω−⋅== puV

SZ

Z

Zz

base

base

base2

)( ApuS

VI

I

Ii

base

base

base

−⋅==

Sistema PU com grandezas fasoriais

Seja a tensão fasorial em Volt:

Em PU:


7

mr VjVVV .+=∠= θ&

base

m

base

r

basepu V

Vj

V

V

V

VV .+=∠= θ&

Sistema PU com grandezas fasorias

A potência base adota é sempre a potência aparente,

Então:

Obs:

E se fosse adotado uma base para o P e outra para o Q?

Digamos que desejamos calcular:

Teríamos:

Portanto, somente a potência aparente é usada como base.


8

pupubasebasebase

pu QjPS

Qj

S

P

S

SS .. +=+=∠= θ&

22 QPS +=

22

22

basebasebase QP

QP

S

Ss

++== 22

22

qpQ

Q

P

P

basebase

+=

+

≠

Sistema PU com grandezas fasorias

Portanto:


9

)(

)(

VA

VA

S

SS

basepu =

)(

)(

VA

W

S

PP

basepu =

)(

)(

VA

VAr

S

QQ

basepu =

basebasepu Z

Z

Z

ZZ ==

&

basepu Z

RR =

basepu Z

XX =

Exercício 4.0.1

Seja um sistema do tipo gerador-linha-carga.

Calcular, em PU, o circuito equivalente e a tensão necessária para o gerador manter a tensão na carga em 200V.

Sabe-se que a carga absorve 100 kVA com fp=0,8 indutivo e que a impedância da linha é (0,024+j 0,08)Ω.


10

Solução: Exercício 4.0.1


11


12

Solução: Exercício 4.0.1

Exercício p/ Aluno


13

Seja um sistema do tipo gerador-linha-carga. A tensão no gerador é 220 V/60 Hz. A carga é de impedância constante e absorve 10 kW, com fator de potência 0,7 indutivo quando alimentada por tensão de 200 V. A impedância da linha é 1,28 + j0,80 ohms.

Calcule: (a) A tensão na carga;

(b) A potência fornecida pelo gerador.

Adote: Tensão base = 200 V e Potência base = 10 kVA

Dicas de Solução: Exercício p/ Aluno


14

Dicas de Solução: Exercício p/ Aluno


15

Como continuar?- Calcular a corrente fornecida pelo gerador;- Calcular a tensão na carga;

Mudanças de Base

Normalmente os parâmetros de um equipamento estão com base diferente da adotada no sistema, o que requer mudança de base.

Mudança de Base de Tensão;

Mudança de Base de Potência;

Mudança de Base de Corrente;

Mudança de Base de Impedância.


16

Mudança de Base de Tensão

A mudança de base de potência é feita de forma análoga


17

00

basepu

V

Vv = 0011 .. basepubasepu VvVv =

Valor PU base antiga (Tensão)Relação entre as bases

11

basepu

V

Vv =

Mudança de Base

11 . basepu VvV =

00 . basepu VvV =

1

001 .

base

basepupu

V

Vvv =

Valor PU base nova (Tensão)

Mudança de Base de Corrente


18

00

basepu

I

Ii = 00 . basepu IiI =

1

11

base

basebase

V

SI =

Valor PU base antiga (corrente)

Valor PU base nova (corrente)

Relação entre as bases

11

basepu

I

Ii = 11 . basepu IiI =

0011 .. basepubasepu IiIi =

0

00

base

basebase

V

SI =

0

00

1

11 ..

base

basepu

base

basepu V

Si

V

Si =

0

1

1

001 ..

base

base

base

basepupu

V

V

S

Sii =

Mudança de Base

Mudança de Base de Impedância


19

00

basepu

Z

Zz = 00 . basepu ZzZ =

1

211 )(

base

basebase

S

VZ =

Valor PU base antiga

Valor PU base nova

Relação entre as bases

11

basepu

Z

Zz = 11 . basepu ZzZ =

0011 .. basepubasepu ZzZz =

0

200 )(

base

basebase

S

VZ =

0

200

1

211 )(

.)(

.base

basepu

base

basepu

S

Vz

S

Vz =

0

1

21

2001 .

)(

)(.

base

base

base

basepupu

S

S

V

Vzz =

Mudança de Base

Circuito PU de Sistema Trifásico

Seja um sistema trifásico simétrico equilibrado com carga equilibrada:

Adotando como base:

Tensão de fase e Potência Monofásica:

Então:


20

fasefasefase IZV .=fasefasefase IVS .=

faseSS .33 =φ

linhalinhafase IVS .3

1=

fasebasefasebase SV e

fasebase

fasebase

fasebase V

SI =

fasebase

fasebase

fasebase

fasebase

fasebase S

V

I

VZ

2

==


Considerando o sistema em Y e adotando como base:

Tensão de Linha e Potência Trifásica:

Sabendo que:

Portanto:


21

φ3 e baselinhabase SV

fasebasebasefasebaselinhabase SSVV .3 e .3 3 == φ

fasebase

fasebase

fasebase

fasebase

fasebase

linhabase

base

linhabase IV

S

V

S

V

SI ====

.3.3

.3

.33φ

( )fasebase

fasebase

fasebase

fasebase

fasebase

base

linhabase

linhabasebase

linhabase

linhabase

linhabasebase

ZS

V

S

V

S

V

VS

V

I

VZ

====

===

22

3

2

3

.3

.3

3

33

φ

φ

Igualdade de valores PU (fase x linha)

Conseqüentemente, em valores em PU:


22

fasepu

fasebase

fase

fasebase

fase

linhabase

linha

linhapu VV

V

V

V

V

VV ====

.3

.3

33

3

3.

3.fase fase

pu pu fasebase base fase base fase

S S SS S

S S Sϕ

ϕϕ

= = = =

fasepu

fasebase

fase

linhabase

linha

linhapu II

I

I

II ===

pu

fasebasebasepu Z

Z

Z

Z

ZZ ===


Escolha de base em SEP:

Tensão de Fase e Potência Monofásica (de Fase), ou

Tensão de Linha e Potência Trifásica.

A relação em PU:

Note que a relação de igualdade acima só diz respeito ao módulo das variáveis. Portanto, para carga em Y a relação de ângulo entre a tensão de fase e de linha possui uma rotação de 30º. Exemplo com seqüência direta:


23

fasepulinhapu VV =fasepupu SS =

φ3 fasepulinhapu II = pupu ZZ =

030∠=fasepulinhapu VV &&

Igualdade de valores PU

Observe que as igualdades são válidas para cada variável em PU na sua própria base. Exemplo:

Termos da direita

Tensão de Fase e Potência Monofásica como Bases.

Termos da esquerda

Tensão de Linha e Potência Trifásica como Bases.


24

fasepulinhapu VV =fasepupu SS =

φ3 fasepulinhapu II = pupu ZZ =

Exercício 4.0.2

Três impedâncias de 30 < 60 ohms são conectadas em delta e alimentadas por uma tensão de 220 V. Calcule as correntes de fase, de linha e a potência complexa absorvida do sistema utilizando p.u. Resolva considerando como valores base os dois grupos:

(a) Tensão de Fase e Potência Monofásica (Arbitre 1 kVA)

(b) Tensão de Linha e Potência Trifásica.


25

Exercício 4.0.3

Um Gerador Trifásico Simétrico alimenta por meio de uma linha uma carga trifásica equilibrada em Y. Sabendo:

Impedância da Linha: (0,05 + j 0,15) Ω;

Tensão de Linha na Carga: 220V, 60Hz;

Potência Absorvida pela carga: 60kW com FP=0,60 indutivo.

Calcule usando PU:(a) Circuito unifilar em PU;

(b) Tensão no gerador;

(c) O tamanho do banco de capacitor (em Y) para que o FP na barra de carga seja unitário, mantendo-se a tensão de carga em 220V.

(d) Para a condição do problema acima, qual a nova tensão do gerador?


26

Circuito em PU de um Transformador

O transformador possui uma relação de tensão entre os terminais primários e secundários.

Portanto a tensão base adotada no circuito onde está conectado o enrolamento primário do trafo difere da tensão base do circuito secundário.

Exceto se a relação do trafo for de 1:1

Dados Nominais de um Transformador:

Potência Nominal Aparente (MVA, kVA, VA)

Tensão Nominal do Enrolamento de Alta Tensão (kV, V)

Tensão Nominal do Enrolamento de Baixa Tensão (kV, V)

Impedância Equivalente ou de Curto-Circuito (% , PU)


27

Circuito Equivalente de um Transformador

Considerando o trafo ideal com a relação:

tem-se:


28

S

P

S

P

N

N

V

V =P

S

S

P

N

N

I

I =2

=

S

P

S

P

N

N

Z

Z

S

P

S

P

V

V

N

N ≅

Valores V-PU em Circuito com Trafo

Seja um trafo ideal com relação de transformação N1:N2

Seja Vbase a tensão base no primário

e V’base a tensão base no secundário.

Fazendo:

Sabemos que: logo:


29

pu.emsecundáriatensão

,puemprimárioaoaplicadatensão

'2

2

11

==

==

base

base

V

Vv

V

Vv

2

1

2

1

N

N

V

V =1

212 N

NVV =

Como queremos que a relação de espiras, em pu, seja 1:1

donde

Valores V-PU em Circuito com Trafo


30

21 vv =

'1'1

21'

22

11

1..

1..

baseNA

NB

basebase

base

VV

VV

VN

NV

V

Vv

V

Vv

===

=

'

'11 1

..

base

base

NB

NA

baseNA

NB

base

V

V

V

V

VV

VV

V

V

=

=

Valores VA-PU em Circuito com Trafo

Sabemos que em um trafo ideal a potência que entra no primário é a mesma que sai no secundário.

Então:

Ou seja:


31

)pu(

(VA)

21

21

ss

SS

==

basebase

base

base

base

base

SS

S

S

Ss

Ss

S

S

'

'

1 '.

.

2

1

2

1

=

=∴=

Para termos em pu potências iguais no primário e no secundário as bases deverão ser iguais.

Valores A-PU em Circuito com Trafo

Em um trafo ideal a relação das correntes é:

As correntes base são:

Portanto as correntes em PU são:

Ou seja, em PU:


32

1

2

1

2

2

1

V

V

N

N

I

I ==2

11

2

112 V

VI

N

NII ⋅=⋅=

base

basebase V

SI =

2

1

2

1'

''

V

VI

V

V

V

S

V

SI base

base

base

base

basebase ⋅=⋅==

baseI

Ii 11 = ( )

( ) 11

21

211'2

2 iI

I

VVI

VVI

I

Ii

basebasebase

====

21 ii =

Valores Ω-PU em Circuito com Trafo

Relação das impedâncias transformador:

Impedâncias Base:

Impedâncias em PU:

Ou seja, em PU:


33

2

1

2

=

NA

NB

V

V

Z

Z

base

basebase S

VZ

2

=222

'

2''

=

==

NA

NBbase

NA

NB

base

base

base

basebase V

VZ

V

V

S

V

S

VZ

2

12

=

NA

NB

V

VZZ

211

1base

base

base V

SZ

Z

Zz ==

( )( ) 1212

21

'2

2 zV

SZ

VVZ

VVZ

Z

Zz

base

base

NANBbase

NANB

base

====

21 zz =

Representação de Trafo Ideal em PU

Em PU o trafo passa a ser um transformador com relação 1:1

Ou seja:

Onde os valores base são dados por:


34

21 zz =21 ii =21 vv =

basebase VN

NV

1

2' =

basebase SS ='

21 ss =

Representação de Trafos Reais em PU

Em grandezas reais:

Em PU:


35

Representação de Trafos Reais em PU

Geralmente:

O ramo magnetizante é desprezado;

As impedâncias série são concentradas.

Assim, o transformador real em PU se torna:


36

Mudança de Base da Impedância do Trafo

Normalmente, a impedância série do trafo é dado em valor percentual ou PU em função de seus valores nominais.

O problema é que geralmente a potência e tensões nominais do equipamento diferem das adotadas pelo sistema

Neste caso exige-se um mudança de base de Impedância:


37

equip

sistema

sistema

equip

equip

base

Nominal

base

Nominal

pupu S

S

V

VZZ

2

=

Rede com Transformadores

Numa rede com vários níveis de tensão definidos pelos transformadores existentes, necessita-se da adoção de várias bases para atender os níveis de tensão do sistema.

As bases deverão ser corretamente escolhidas para que, em PU, os trafos tenham relação 1:1


38

Rede com Transformadores

1. Escolher uma potência base para todo o sistema;

2. Estabelecer os trechos delimitados pelos trafos;

3. Escolher a tensão base para um determinado trecho;

4. A partir desta tensão base calcular seqüencialmente a tensão base dos trechos adjacentes respeitando-se a relação de transformação do trafode ligação dos trechos;

5. Calcular a corrente e a impedância base de cada trecho;

6. Calcular as impedâncias em PU dos componentes de rede;


39

22 : TS

TP VV 11 : T

STP VV

Definida

VVbase =''1

1

'.''TS

Tp

basebaseV

VVV =

2

2

'.TS

Tp

basebaseV

VVV =

Trecho A Trecho CTrecho B

40

Exemplo: Rede com Transformadores

41


42


Exercício 4.0.4 (p.u. trafo monofásico)

Um gerador monofásico alimenta, por meio de uma linha, um transformador, o qual alimenta, por outra linha, uma carga.

A impedância da linha que liga o gerador ao trafo: (2+j4)Ω;

A impedância de linha que liga o trafo à carga: (290 + j970) Ω;

A potência absorvida pela carga: 1MVA, fator de potência 0,8 indutivo;

A tensão aplicada à carga: 200kV;

Os dados de chapa do transformador: 13,8 – 220kV; 1,5MVA; req=3% e xeq=8%.

Determinar o circuito equivalente em PU, a tensão e a corrente em todos os pontos do circuito em PU e em valores reais .


43

Transformador de 3 enrolamentos44

-

45

=1

2 + −

=1

2 + −

=1

2 + −

Transformador de 3 enrolamentos

46

Exemplo: Um transformador de 3 enrolamentos possui os seguintes valores de impedância:

= 0.07 pu nas bases do primário = 0.09 pu nas bases do primário = 0.06 pu nas bases do terciário

Potência nominal: 10/10/7,5 MVATensões nominais: 66/13.2/2.3 kV

Colocar o trafo na base de 10 MVA

= .

= 0,06.

10

7,5= 0,08

= 0.07 pu = 0.09 pu nas bases mesmas bases = 0.08 pu


47

=1

2 + − =

1

20,07 + 0,09 − 0,08 = 0,04

=

! + − =

!0,07 + 0,08 − 0,09 = 0,03

=

! + − =

!0,09 + 0,08 − 0,07 = 0,05

= 0.07 pu = 0.09 pu nas bases mesmas bases = 0.08 pu


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