UNIVERSIDADE FEDERAL J F Análise de Sistemas · PDF fileRepresentação Fasorial: 5 () ... Grandeza: Corrente Relação entre valores de Fase e de Linha 25 Aula 04 – Revisão de

Análise de Sistemas

Elétricos de Potência 1

Aula 04: Circuitos Tri fásicos Equil ibrados e Desequil ibrados

UNIVERSIDADE FEDERAL

DE JUIZ DE FORA

P r o f . F l á v i o V a n d e r s o n G o m e s

E - m a i l : f l a v i o . g o m e s @ u f j f . e d u . b rE N E 0 0 5 - P e r í o d o 2 0 1 2 - 3

1. Visão Geral do Sistema Elétrico de Potência;

2. Representação dos Sistemas Elétricos de Potência;

3. Revisão de Circuitos Trifásicos Equilibrados e Desequilibrados;

4. Revisão de Representação “por unidade” (PU);

5. Componentes Simétricas;

6. Representação Matricial da Topologia de Redes (Ybarra, Zbarra);

7. Cálculo de Curto-circuito Simétrico e Assimétrico;

Ementa Base2

Aula 04 – Revisão de Circuitos Trifásicos Equilibrados e Desequilibrados

Histórico

� Sistema Trifásico:� Tornou-se o mais conveniente por razões técnicas e econômicas:

� Trifásico (3 fios, 3F) comparado a monofásico (2 fios, F+N):

� Gerador e transformador de menor porte para a mesma potência

• Custos de construção menores e melhor aproveitamento dos recursos.

� Condutores menores para a mesma potência

• Diminui os custos na instalação de 1 cabo adicional

� No monofásico a potência instantânea cai a zero duas vezes por ciclo, no trifásico a potência trifásica nunca cai a zero e se mantém praticamente estável.

• melhores características operacionais para motores trifásicos

� Problemas em um condutor não interrompe o atendimento da carga como um todo

� Uso de sistemas com maior número de fases não cobre os custos adicionais de transmissão (Nikola Tesla).

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Sistemas Polifásicos Simétricos

� Sistema de tensões polifásico simétrico:

4

( )

−⋅−⋅=

⋅−⋅=

⋅−⋅=

⋅=

n

ntVv

ntVv

ntVv

tVv

mn

m

m

m

12cos

22cos

12cos

cos

3

2

1

πω

πω

πω

ω

M

fasesdenn º→� Sistemas trifásicos: n=3.


Sistema Trifásico Simétrico

� Representação Fasorial:

5

( )

−⋅=

−⋅=

⋅=

3

4cos

3

2cos

cos

3

2

1

πω

πω

ω

tVv

tVv

tVv

m

m

m

o

o

o

VV

VV

VV

120

120

0

3

.

2

.

1

.

+∠=

−∠=

∠=


Definições

� Sistema de Tensões Trifásico Simétrico:

� Sistema trifásico em que as tensões nos terminais dos geradores são senoidais

� de mesmo valor máximo

� defasadas entre si de 2π/3 rad ou 120º

� Sistema de Tensões Trifásico Assimétrico:

� Sistema trifásico em que as tensões nos terminais dos geradores não atendem a pelo menos uma das condição acima

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Definições

� Linha (ou Rede) Trifásica Equilibrada:

� Linha (ou rede) trifásica, constituída por 3 ou 4 fios (3F+N), na qual se verificam as seguintes relações:

� Impedância própria dos fios iguais entre si,

� Impedância mútua entre os fios iguais entre si,

� Impedância mútua entre os fios de fase e o de retorno (N) iguais.

� Linha (ou Rede) Trifásica Desequilibrada:

� Linha (ou rede) trifásica, constituída por 3 ou 4 fios (3F+N), na qual não se verifica uma das relações acima.

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Definições

� Carga Trifásica Equilibrada:

� Carga constituída por 3 elementos (impedância complexa) iguais ligados em estrela (Y) ou triângulo (delta).

� Carga Trifásica Desequilibrada:

� Carga na qual não se verifica a condição descrita acima

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Geração Transmissão (3 ou 4 fios) Carga

Simétrica

Assimétrica

Equilibrada

Desequilibrada

Equilibrada

Desequilibrada

Classificação de Sistemas Trifásicos9


Definições

� Simplificação na Nomenclatura:

� Exemplo:

� Sistema Trifásico Simétrico Equilibrado com Carga Desequilibrada

� Sistema de Tensões Trifásico Simétrico,

� Linha (ou Rede) Trifásica Equilibrada,

� Carga Trifásica Desequilibrada.

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Característica de um SEP

� Sistema de Geração

� Simétrico

� Conectado em Estrela (Y)

� com neutro solidamente aterrado

� Sistema de Transmissão

� Equilibrado ou Desequilibrado

� Cargas

� Equilibrado ou Desequilibrado

� Conectado em Estrela (Y) ou Triângulo (Delta)

� Neutro aterrado ou não

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Sequência de fases

� Ordem pela qual as tensões de fase passam pelo máximo

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Sequência de fases

� Sequência de Fase ABC

� Sequência Direta ou Sequência Positiva

� Ordem ABC = BCA = CAB

� Só muda qual a primeira tensão a passar pelo máximo

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Sequência de fases

� E se trocássemos a posição das bobinas B e C do gerador?

� Ou se invertêssemos o sentido de rotação do gerador?

� Sequência de Fase ACB:

� Sequência Indireta

� Sequência Negativa

� Ordem ACB = CBA = BAC

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Exercício (3.0.1)

� Um sistema trifásico simétrico tem sequência de fase BAC e Vc igual a 220V com ângulo de fase de 40º. Determine as tensões (módulo e ângulo) nas fases A e B.

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Sistema Simétrico Equilibrado com Carga Equilibrada (Y) e Condutor Neutro

� Rede:

� Gerador: Tensões iguais em módulo e defasadas de 120º,Neutro Solidamente Aterrado.

� Linha: Impedâncias próprias iguais em módulo e fase,Impedâncias Mútuas Desprezadas.

� Carga: Impedâncias iguais em módulo e fase,Aterramento ausente ou com alta impedância.

16



17


Circuito Fase A

ϕϕ

−∠=∠∠==

Z

V

Z

V

Z

VI AAN

A

º0&

Circuito Fase B

ϕϕ

−−∠=∠−∠== º120

º120

Z

V

Z

V

Z

VI BBN

B&

18



Circuito Fase C

ϕϕ

−+∠=∠+∠== º120

º120

Z

V

Z

V

Z

VI CCN

C&

19



ϕ

ϕ

ϕ

−+∠=

−−∠=

−∠=

120

120

Z

VI

Z

VI

Z

VI

C

B

A

&

&

&

20



0' =++= CBANN IIII &&&&

21



Definições

� Tensão de Fase

� Tensão entre condutor (ou terminal) fase e o neutro

� Tensão de Linha

� Tensão entre dois condutores (ou terminais) de fase

� Corrente de Fase

� Corrente que percorre cada um dos elementos do componente

� Corrente que passa nas bobinas do gerador

� Corrente que passa nas impedâncias da carga

� Corrente de Linha

� Corrente que percorre o condutor ou o terminal do componente, exceto o neutro.

22


23



� Seja um sistema trifásico simétrico e equilibrado ligado em estrela (Y):

� Determine a correlação entre as grandezas de fase e de linha.

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Relação entre valores de Fase e de Linha


CCN

BBN

AAN

II

II

II

&&

&&

&&

=

=

=

Correntes de Fase = Correntes de Linha

� Grandeza: Corrente

Relação entre valores de Fase e de Linha25


CN

BN

AN

V

V

V

&

&

&

ANV

BNVCNV

Tensões de Fase

� Grandeza: Tensões



Tensões de Linha

−=−=−=

ANCNCA

CNBNBC

BNANAB

VVV

VVV

VVV

&&&

&&&

&&&

ANV

BNV

ABV


� Grandeza: Tensões


Análise pelo Diagrama Fasorial

BNANAB VVV &&& −=



Análise pelo Diagrama Fasorial



Resumo


⋅⋅=

CN

BN

AN

CA

BC

AB

V

V

V

V

V

V

&

&

&

&

&

&

0303

ANV

BNV

ABV

0' =

=

=

=

NN

CCN

BBN

AAN

I

II

II

II

&

&&

&&

&&


Exercício (3.0.2)

� Refaça as relações entre os valores de fase e linha, para tensão e corrente, no exemplo anterior, considerando-se a sequencia de fase inversa.

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Exercício (3.0.3)

� Uma carga equilibrada ligada em estrela é alimentada por um sistema trifásico simétrico e equilibrado com sequência de fase direta. Sabendo que a tensão de fase (Vbn) nos terminais da carga é igual a 220V fase 58º, determine:

� (a) Todas as tensões de fase na carga;

� (b) Todas as tensões de linha na carga.

� Refaça o exercício para admitindo sequência de fase inversa.

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