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UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO SEMI-ÁRIDO
DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS AMBIENTAIS E TECNOLÓGICAS
CURSO DE ENGENHARIA CIVIL
RUAN MAGNO OLIVEIRA DE FREITAS
MODELAGEM DE FERRAMENTA COMPUTACIONAL PARA O CÁLCULO DE
PEÇAS COMPRIMIDAS EM ESTRUTURAS DE AÇO
MOSSORÓ-RN
2014
RUAN MAGNO OLIVEIRAS DE FREITAS
MODELAGEM DE FERRAMENTA COMPUTACIONAL PARA O CÁLCULO DE
PEÇAS COMPRIMIDAS EM ESTRUTURAS DE AÇO
Monografia apresentada à Universidade
Federal Rural do Semi-Árido - UFERSA,
Campus Mossoró, Departamento de Ciências
Ambientais e Tecnológicas para a obtenção do
título de bacharel em Engenharia Civil.
Orientador: Prof. M. Sc. João Paulo Matos
Xavier – UFERSA
MOSSORÓ-RN
2014
O CONTEÚDO DESTA OBRA É DE INTEIRA RESPONSABILIDADE DE
SEUS AUTORES
Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP)
Biblioteca Central Orlando Teixeira (BCOT)
Setor de Informação e Referência
F732m Freitas, Ruan Magno Oliveira de.
Modelagem de ferramenta computacional para o cálculo de
peças comprimidas em estruturas de aço. / Ruan Magno
Oliveira de Freitas -- Mossoró, 2014.
72f.: il.
Orientador: Prof. M. Sc. João Paulo Matos Xavier.
Monografia (Graduação em Engenharia Civil) –
Universidade Federal Rural do Semi-Árido. Pró-Reitoria de
Graduação.
1. Dimensionamento de peças. 2. Estrutura de aço.
3. Ferramenta computacional. 4. Peças comprimidas.
I. Título.
RN/UFERSA/BCOT/586-14 CDD: 624.1821 Bibliotecária: Vanessa de Oliveira Pessoa
CRB-15/453
DEDICATÓRIA
Dedico este trabalho de conclusão do curso de
Engenharia Civil, àqueles que sempre
acreditaram na minha formação, meus pais,
irmãos, familiares, namorada e amigos, que de
muitas formas me incentivaram e ajudaram para
que fosse possível a concretização não apenas
deste trabalho, como também na conclusão do
meu curso de graduação.
AGRADECIMENTOS
Agradeço primeiramente a Deus por todas as oportunidades que tive, por todas as pessoas que
colocou na minha vida, pela força para seguir em frente em todas as situações difíceis pelas
quais já passei e até mesmo pelos momentos mais críticos com os quais me fortaleci.
Aos meus pais, Ademir Freitas de Souza e Maria de Freitas Oliveira de Souza, por terem
sempre colocado meus estudos a frente de suas responsabilidades, em sempre pensar no meu
bem e dos meus irmãos, em fazer tudo o possível para que nossos sonhos se realizem mesmo
isso implicando no sacrifício do seu.
Aos meus irmãos, Rômulo Magno e Raíssa Maria, que seguem o mesmo destino do meu no
mundo acadêmico e souberam aproveitar as oportunidades que nossos pais nos deram.
A todos os meus parentes em especial minha tia, Gildecina, que me forneceu moradia durante
meus estudos, as demais tias que sempre me ampararam e me ajudaram durante esse percurso,
aos meus avós que sempre incentivaram a formação de seus netos.
A minha namorada, Auri Julicleide, pela paciência e compreensão nesses tempos de pressão e
estresse da faculdade, sem seu apoio a caminhada da minha formação seria mais dura e difícil.
Agradeço aos meus amigos, em especiais a Jonathas, Eric, Moreira, Udo, Angelina e Jéssica,
por serem companheiros tantos nos momentos difíceis como nos momentos de descontração.
A UFERSA pela a oportunidade de realizar meu sonho, e a todos os professores por
compartilharem seus conhecimentos e contribuírem para minha formação profissional.
Ao meu orientador, Prof. João Paulo Matos Xavier, pela paciência e orientação deste projeto
tão importante para minha formação em Engenharia Civil e por toda a dedicação para que
esse trabalho saísse da melhor maneira possível.
“É graça divina começar bem.
Graça maior persistir na
caminhada certa. Mas graça das
graças é não desistir nunca. ”
(Dom Hélder Câmara)
RESUMO
Em virtude do grande potencial das estruturas de aço, devido às diversas vantagens
que proporciona em soluções eficientes e arrojadas na construção civil, visou-se uma
necessidade de aprofundamento nos estudos de dimensionamento de estruturas de aço. Por
este motivo, buscou-se desenvolver um software na linguagem Java, através do NetBeans
IDE, que seja capaz de dimensionar peças submetidas a esforços de compressão em estruturas
de aço. Para isso, foi desenvolvido um software, denominado EstrutMetal. O programa
verifica o dimensionamento de perfis de aço, além de perfis comerciais e perfis com
dimensões definidas pelos usuários, dessa maneira, além da verificação o programa propicia o
dimensionamento da peça que satisfaça ao requisito de economia e segurança. Foi observado
que o software apresentou resultados satisfatórios com relação ao ganho em escala de precisão
e de tempo de resolução, uma vez que o programa mostrou resultados similares aos cálculos
manuais. Os resultados indicam que a utilização do programa é favorável, pois a capacidade
de determinar as resistências de projetos dos perfis com precisão e rapidez é indispensável em
um projeto.
Palavras-chave: Estrutura de aço. Dimensionamento de peças. Ferramenta computacional.
Peças comprimidas.
LISTA DE FIGURAS
Figura 1- Diagrama tensão x deformação de aços dúcteis ....................................................... 19
Figura 2- Perfis Estruturais Laminados .................................................................................... 24
Figura 3- Exemplos de perfis em chapas dobradas .................................................................. 25
Figura 4- Perfis Soldados ......................................................................................................... 26
Figura 5- Peça comprimida sujeita a flambagem ..................................................................... 28
Figura 6- Fluxograma do programa .......................................................................................... 29
Figura 7- Tela de solicitações do programa.............................................................................. 31
Figura 8- Tela de Geometria e Materiais .................................................................................. 33
Figura 9- Tela de entrada dos apoios ........................................................................................ 34
Figura 10- Estrutura de decisões do algoritmo no dimensionamento de perfis........................ 39
Figura 11- Tela de análise de um perfil comercial ................................................................... 40
Figura 12- Tela de análise de um perfil definido pelo usuário ................................................. 41
Figura 13- Exemplo de uma coluna submetida à força de compressão ................................... 42
Figura 14 - Solução do programa no dimensionamento do perfil ............................................ 43
Figura 15- Solução do programa na análise de um perfil comercial ........................................ 48
Figura 16- Coluna em forma de perfil H .................................................................................. 49
Figura 17- Solução do programa na análise de um perfil definido pelo usuário ...................... 51
LISTA DE TABELAS
Tabela 1- Constantes Físicas do Aço ........................................................................................ 22
Tabela 2- Propriedades mecânicas ........................................................................................... 23
Tabela 3- Valores dos coeficientes de ponderação das ações 𝛾𝑠 ............................................ 27
Tabela 4- Valores dos coeficientes de ponderação das resistências ......................................... 28
Tabela 5- Coeficiente de flambagem por flexão de elementos isolados .................................. 34
Tabela 6- Valores de (b/t)lim ..................................................................................................... 35
LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS
ABCEM Associação Brasileira da Construção Metálica
ABNT Associação Brasileira de Normas Técnicas
AR Alta resistência
BR Baixa resistência
C Perfil C, também denominada de perfil U ou Canal
COR Maior resistência à Corrosão
CSN Companhia Siderúrgica Nacional
CS Perfil Coluna Soldada
CVS Perfil Coluna-Viga Soldada
DCAT Departamento de Ciências Ambientais e Tecnológicas
ELS Estados Limites de Serviço
ELU Estados Limites últimos
EstrutMetal Denominação dado ao programa desenvolvido neste trabalho para cálculos de
compressão de Estruturas Metálicas
H Perfil H
HP Perfil H de abas paralelas e espessura constante
I Perfil I ou dublo Tê
IDE Ambiente de Desenvolvimento Integrado
L Perfil L ou Cantoneira, que podem ser de abas iguais ou de abas desiguais
MR Média resistência
NBR Denominação de norma da Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT)
S (Standardbeam) perfil I de abas com faces internas inclinadas
T Perfil T
UFERSA Universidade Federal Rural do Semi-Árido
VS Perfil Viga Soldada
W (Wide flange) perfil I de abas largas
LISTA DE SÍMBOLOS
𝑓 Tensão no material
𝑓𝑢 Tensão última
𝑓𝑦 Tensão de escoamento do aço
𝑓𝑝 Tensão de proporcionalidade
𝜀 Deformação específica
𝜀𝑢 Deformação específica quando ocorre a última tensão
𝜀𝑦 Deformação específica limite quando ocorre a tensão de escoamento
𝜀𝑝 Deformação específica quando ocorre a tensão de proporcionalidade
𝛼 Ângulo de inclinação da reta da região elástica
E Módulo de elasticidade tangente
νa Coeficiente de Poisson
G Módulo de elasticidade transversal
βa Coeficiente de dilatação térmica
𝜌a Peso especifico
𝛾𝑚 Coeficiente de ponderação da resistência no estado limite último
𝛾𝑎1 Coeficiente para estados limites último relacionado ao escoamento, flambagem e
instabilidade
𝛾𝑎2 Coeficiente para estados limites último relacionado à ruptura
𝑁𝑆𝑑 Força axial de compressão solicitante de cálculo
𝑁𝑅𝑑 Força axial de compressão resistente de cálculo
𝑄1 = Ação variável considerada principal para a combinação
𝛾𝑔 Coeficiente de ponderação da ação permanente
𝛾𝑞 Coeficiente de ponderação da ação variável
𝜒 Fator de redução associado à resistência à compressão
𝑄 Fator de redução total associada à flambagem local
𝐴𝑔 Área bruta da seção transversal da peça
𝐼𝑥 Momento de inércia em relação ao eixo x
𝐼𝑦 Momento de inércia em relação ao eixo y
𝑖𝑥 Raio de giração em relação ao eixo x
𝑖𝑦 Raio de giração em relação ao eixo y
E Módulo de elasticidade do aço
I Menor momento de inércia da peça
𝑘𝑙 Comprimento de flambagem da peça
𝑘 Coeficiente de flambagem por flexão
𝑙 Comprimento da peça comprimida
AA Placas enrijecidas com duas bordas longitudinais apoiadas
AL Placas não enrijecidas com uma borda apoiada e outra livre
𝑄𝑠 Fator de redução do elemento AL
𝑄𝑎 Fator de redução do elemento AA
ℎ0 Altura da alma
𝑡0 Espessura da alma, também chamada de 𝑡𝑤
𝑏𝑓 Largura do elemento comprimido
𝑡𝑓 Espessura do elemento comprimido
𝐴𝑔 Área bruta da seção
𝑏𝑒𝑓 Largura efetiva do elemento comprimido
𝑐𝑎 Coeficiente igual 0,34 para placas em geral e 0,38 para mesas ou almas de seção
tabulares ou quadrada
𝜎 Tensão que poder atuar no elemento analisado
SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO ........................................................................................................ 14
1.1 CONSIDERAÇÕES INICIAIS .................................................................................. 14
1.2 JUSTIFICATIVA DO TRABALHO ......................................................................... 15
1.3 OBJETIVOS ............................................................................................................... 15
1.3.1 Objetivo Geral .......................................................................................................... 15
1.3.2 Objetivos Específicos ................................................................................................ 16
1.4 METODOLOGIA DA PESQUISA............................................................................ 16
1.5 ESTRUTURA DO TRABALHO ............................................................................... 17
2 REFERENCIAL TEÓRICO ................................................................................... 18
2.1 ESTRUTURAS DE AÇO .......................................................................................... 18
2.2 DIAGRAMA TENSÃO X DEFORMAÇÃO DE AÇO DÚCTEIS ........................... 19
2.3 PROPRIEDADES DOS AÇOS ................................................................................. 20
2.3.1 Ductilidade ................................................................................................................ 20
2.3.2 Fragilidade ................................................................................................................ 21
2.3.3 Resiliência e Tenacidade .......................................................................................... 21
2.3.4 Dureza........................................................................................................................ 21
2.3.5 Fadiga ........................................................................................................................ 22
2.4 PROPRIEDADES MECÂNICAS DO AÇO ESTRUTURAL .................................. 22
2.5 TIPOS DE AÇOS ESTRUTURAIS ........................................................................... 23
2.6 PRODUTOS SIDERÚRGICOS ESTRUTRAIS ....................................................... 23
2.6.1 Perfis Laminados ...................................................................................................... 23
2.6.2 Perfis de chapas dobradas ....................................................................................... 24
2.6.3 Perfis Soldados .......................................................................................................... 25
2.7 MÉTODOS DOS ESTADOS LIMITES .................................................................... 26
2.8 PEÇAS COMPRIMIDAS .......................................................................................... 28
3 IMPLEMENTAÇÃO DOS CÁLCULOS DE DIMENSIONAMENTO DE
PEÇAS COMPRIMIDAS ........................................................................................ 29
3.1 O PROGRAMA ......................................................................................................... 29
3.2 REQUISITOS PARA O DIMENSIONAMENTO..................................................... 30
3.3 CÁLCULO DA FORÇA AXIAL DE COMPRESSÃO SOLICITANTE 𝑁𝑆𝑑 ........ 30
3.4 CÁLCULO DA FORÇA AXIAL DE COMPRESSÃO RESISTENTE 𝑁𝑅𝑑 ........... 31
3.4.1 Fator de Redução 𝝌 .................................................................................................. 32
3.4.2 Comprimento de Flambagem .................................................................................. 33
3.4.3 Flambagem Local ..................................................................................................... 35
3.4.3.1 Elementos Comprimidos Não-Enrijecidos AL........................................................... 36
3.4.3.2 Elementos comprimidos Enrijecido AA..................................................................... 37
3.5 IMPLEMENTAÇÃO DE DIMENSIONAMENTO DE PERFIS MAIS
ECONÔMICOS.......................................................................................................... 38
3.6 IMPLEMENTAÇÃO DE ANÁLISES DE PERFIS .................................................. 40
3.6.1 Análises de perfis comerciais ................................................................................... 40
3.6.2 Análise de perfis definido pelo usuário .................................................................. 41
4 ANÁLISE DOS RESULTADOS ............................................................................. 42
4.1 VALIDAÇÃO DO DIMENSIONAMENTO DE PERFIS ........................................ 42
4.2 VALIDAÇÃO DA ANÁLISE DE PERFIS COMERCIAIS ..................................... 46
4.3 VALIDAÇÃO DA ANÁLISE DE PERFIS DEFINIDO PELO USUÁRIO ............. 48
5 CONSIDERAÇÕES FINAIS................................................................................... 52
5.2 SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS ..................................................... 53
REFERÊNCIAS ....................................................................................................... 54
Anexo A – Perfis W (Tipo I) .................................................................................... 56
Anexo B – Pefis W (Tipo H) e Perfis HP ................................................................ 59
Anexo C – Série CS para Colunas .......................................................................... 61
Anexo D – Perfis Soldados – Série CVS para vigas e colunas .............................. 65
Anexo E – Perfis soldados – série VS para vigas ................................................... 69
14
1 INTRODUÇÃO
1.1 CONSIDERAÇÕES INICIAIS
A utilização de estruturas de aço na construção civil é uma tendência mundial das
últimas décadas, tendo em vista que as suas diversas vantagens proporcionam aos
engenheiros, arquitetos e construtores, soluções eficientes e arrojadas, com excelente
qualidade. A arquitetura de uma estrutura em aço é sinônimo de modernidade e sofisticação,
pois torna-se famosa por apresentar belíssimas obras e construções de grande porte.
O emprego de estruturas metálicas em escala industrial surgiu no século XVIII,
vindo despertar no Brasil no início do século XIX, com a implantação de grandes siderúrgicas
como a Companhia Siderúrgica Nacional – CSN, que utiliza a tecnologia na fabricação de
perfis de aço em larga escala. Com o passar do tempo, por meio do avanço da indústria com o
estudo de novas matérias e compósitos, verificou-se que o aço (compósito de ferro e carbono),
demonstrou grande eficiência quando aplicado na construção civil, tendo vantagem em
relação a outras ligas. Além disso, o aço estrutural tem como pré-requisitos propriedades que
incluem boa ductilidade, homogeneidade e soldabilidade, logo, possui uma adequada
combinação entre a tensão resistente e a tensão de escoamento (PFEIL, W.; PFEIL, M.,
2011).
A gama de funcionalidade que a estrutura metálica apresenta, possibilita sua
utilização em diferentes obras que podem ser encontradas nos centros urbanos como: pontes,
passarelas, viadutos, galpões, aeroportos, postos de gasolina, supermercados, shoppings,
torres de transmissão, ginásios esportivos e entre outras diversas construções. Isto se torna
possível graças às suas propriedades, pois permitem alcançar grandes vãos com estruturas
relativamente leves e resistentes, ideais para coberturas e estruturas de alto porte.
O processo construtivo da estrutura em aço apresenta características diferentes do
processo convencional de estruturas de concreto armado. Ao contrário do concreto armado,
que é moldado em formas, a estrutura de aço é composta de peças pré-fabricadas,
consequentemente possui prazo de construção bem menor, se comparado, a outro sistema.
Além disso, a utilização da estrutura em aço propicia ao projeto de execução maior precisão,
com tolerâncias milimétricas, permitindo inclusive adaptações, reforços e ampliações sem
grandes perturbações, pois suas ligações entre as peças são parafusadas e/ou soldadas.
Compete ressaltar ainda outras duas importantes características que somam como
grandes vantagens na escolha da utilização de uma estrutura de aço nas diversas construções:
15
a primeira deve-se ao fato da estrutura de aço ter bom desempenho mediante as ações
dinâmicas, por exemplo, impactos e terremotos. A segunda característica deve-se ao fato de
ser uma obra limpa, pois produz menos poeira e não gera entulhos devido à ausência de
detritos como resto de formas, escoramento e armaduras. Além disso, pode ser desmontada e
reaproveitada.
1.2 JUSTIFICATIVA DO TRABALHO
O uso de software na análise e soluções de problemas de engenharia está cada vez
mais frequente. A utilização desses programas tornou-se possível graças ao uso de
microcomputadores, que possuem capacidade de processamento cada vez maior.
A solução de problemas referentes ao dimensionamento de peças, frequentemente, é
feito por meio de soluções manuais, no entanto esta saída ocasionaria grande demanda de
tempo e até mesmo deficiência na precisão dos cálculos. A partir disso, surge à necessidade
do desenvolvimento de uma ferramenta computacional para cálculos específicos, com
recursos e métodos que possibilitem maior rapidez, facilidade, segurança e, inclusive
economia no projeto de dimensionamento de estruturas.
Diante de todos esses aspectos, este trabalho se justifica, pois foi desenvolvido um
software que auxiliará os alunos de graduação de engenharia civil, na disciplina de estruturas
de aço, como também possibilitará melhor compreensão sobre o assunto exposto.
Pretende-se com esse trabalho disponibilizar um software que possa ser gratuito,
com uma interface gráfica simples e de fácil entendimento, que propicie ao usuário, usufruir
de todas as funções e benefícios do mesmo.
1.3 OBJETIVOS
1.3.1 Objetivo Geral
O objetivo geral deste trabalho é desenvolver um software na linguagem Java,
através do NetBeans, que seja capaz de determinar a resistência de projeto de um perfil
submetida a esforços de compressão, ou até mesmo dimensionar a peça ideal que suporte
esses esforços.
16
1.3.2 Objetivos Específicos
Como objetivos específicos pretendem-se:
Apresentar o conceito de peças comprimidas, mediante a norma da ABNT
(Associação Brasileira de Normas Técnicas) para elaboração de projetos de
estruturas de aço;
Desenvolver um código de programação em linguagem Java para cálculos de
peças comprimidas;
Oferecer um programa com interface gráfica bem definida que apresente toda a
análise de resultados no dimensionamento de peças, e que atenda aos requisitos de
economia e segurança em um projeto de estruturas de aço.
1.4 METODOLOGIA DA PESQUISA
A metodologia consistiu no desenvolvimento de uma ferramenta computacional para
o dimensionamento de peças comprimidas de estruturas de aço, assunto corriqueiro na análise
de peças de uma treliça ou de uma coluna. Para isso fez-se uso do ambiente de
desenvolvimento integrado NetBeans IDE, programa gratuito de código aberto para
elaboração de programas nas linguagens Java e entre outros. O programa NetBeans IDE
oferece ainda ferramentas suficientes para desenvolver aplicativos e interfaces gráficas.
O trabalho proposto foi baseado em livros, artigos, teses e afins, relacionados ao
tema de estruturas de aço. O levantamento bibliográfico foi utilizado como referência para o
entendimento do dimensionamento de peças comprimidas, e inclusive, para o estudo de
programação, visando à implementação do software desenvolvido.
Na criação dos códigos, optou-se por aplicações diretas das equações adquiridas por
suas definições, sempre fazendo a análise e verificações para cada caso, tendo conhecimento
dos procedimentos que o programa deve seguir.
Para veracidade das informações prestadas por este, foram realizados cálculos
manuais, baseados em conhecimentos adquiridos na disciplina de Estruturas de Aço do curso
de Engenharia Civil. E por meio dos conhecimentos obtidos foi realizada uma análise
comparativa entre os resultados provenientes do programa em questão, com os resultados
adquiridos por intermédios de cálculos manuais, obtendo-se uma conclusão em termos de
funcionalidade e praticidade do mesmo.
17
1.5 ESTRUTURA DO TRABALHO
O trabalho encontra-se estruturado em cinco capítulos e cinco anexos com dados
complementares ao trabalho desenvolvido.
O Capítulo um, apresenta a introdução do trabalho, nele é abordado à importância
do estudo das estruturas metálicas. Apresenta os objetivos propostos por este trabalho, assim
como justifica os motivos que levaram a escolha deste tema. Discorre sobre a metodologia
utilizada para alcançar o êxito nos resultados deste trabalho.
No Capítulo dois, o referencial teórico, aborda uma revisão bibliográfica das
estruturas metálicas dando ênfase a peças comprimidas, baseadas nas diversas literaturas de
áreas afins e na norma da ABNT NBR 8800:2008, norma que regulamenta o projeto de
estruturas de aço no Brasil.
O Capítulo três, a implementação dos cálculos de dimensionamento de peças
comprimidas, está composto pela implementação dos cálculos de dimensionamento de peças
comprimidas, apresenta ainda formulações e as estratégias de programação utilizadas para o
dimensionamento e análise de perfis de aço comerciais ou perfis definidos pelo usuário do
programa, para cálculos de peças comprimidas.
No Capítulo quatro, análise dos resultados, compara os resultados do programa
desenvolvido neste trabalho com cálculos manuais e com exercícios resolvidos retirados dos
livros de literaturas de área afim.
No Capítulo cinco, considerações finais discutem os principais resultados obtidos
neste trabalho em relação ao tema de estudo e apresenta sugestões para trabalhos futuros.
Os anexos estão divididos em cincos partes, cada um deles apresenta uma tabela com um
tipo de perfil como descrito a seguir.
Anexo A, apresenta os perfis W tipo I.
Anexo B, apresenta os perfis W tipo H ou HP.
Anexo C, apresenta os perfis da série CS para colunas.
Anexo D, apresenta os perfis soldados da série CVS para vigas e colunas.
Anexo E, apresenta os perfis soldados da série VS para vigas.
18
2 REFERENCIAL TEÓRICO
2.1 ESTRUTURAS DE AÇO
O aço é um composto formado essencialmente pelo ferro e o carbono. No entanto,
em sua formação o aço pode conter outros elementos como fósforo, níquel, manganês,
enxofre, dentre outros compostos químicos que diferencia-o de uma grande quantidade de
propriedades e classes. “Os aços estruturais são fabricados conforme as características
mecânicas e/ou químicas desejáveis no produto final. A escolha do tipo de aço a ser utilizado
em uma estrutura, será determinante no dimensionamento dos elementos que o compõem”
(PINHEIRO, 2005, P. 6).
Segundo Pfeil, W. e Pfeil, M. (2011), a parcela de carbono no aço, aumenta sua
resistência, no entanto diminui a sua capacidade de se deformar. Sendo assim, os aços com
pouco teor de carbono têm menor resistência à tração, entretanto são mais dúcteis. Os autores
afirmam ainda, que nas estruturas as resistências à ruptura por tração ou compressão são
iguais.
O aço por garantir boa resistência à tração quanto à compressão, torna-se material
importante, pois suporta não somente, grandes esforços de flexão como também as cargas
axiais. Comparado com o concreto e a madeira, o aço é o mais forte entre os materiais
estruturais, por isso apresenta excelente desempenho nas grandes construções, como edifícios
altos e obras de grandes vãos como as pontes.
A Associação Brasileira da Construção Metálica - ABCEM (2010) define estruturas
de aço, como o conjunto de elementos estruturais especificados e dimensionados. Por
exemplo, vigas (incluindo perfis soldados, laminados e de chapas dobradas);
contraventamentos permanentes; placas de base avulsas de colunas; aparelhos de apoio de
vigas, treliças ou pontes; estruturas de marquises, colunas, grelhas ou grades. Todas essas
estruturas desempenham papeis importantes e fundamentais, pois além de compor o corpo
rígido estrutural sustentam as cargas de projeto.
A norma responsável pela regularização de projetos de estruturas de aço e de
estruturas mistas de aço e concreto de edifícios é a ABNT NBR 8800:2008. Compete a esta
norma estabelecer os princípios básicos que conduzem os projetos, com base nos métodos de
estado limite.
19
2.2 DIAGRAMA TENSÃO X DEFORMAÇÃO DE AÇOS DÚCTEIS
A representação gráfica do diagrama tensão-deformação do aço dúctil é determinada
pela relação entre tensão aplicada e a deformação resultante. Os valores deste diagrama são
obtidos através da aplicação de um esforço normal de tração a um corpo de prova de aço
estrutural na temperatura atmosférica (Figura 1). Esse ensaio auxilia na determinação das
propriedades mecânicas dos aços. “As mesmas propriedades são obtidas para compressão,
desde que esteja excluída a possibilidade de f1ambagem” (PFEIL, W.; PFEIL, M., 2011, p.
13).
Figura 1- Diagrama tensão x deformação de aços dúcteis
Fonte: Pinheiro (2005)
Onde:
𝑓 - Tensão no material;
𝑓𝑢- Tensão última;
𝑓𝑦- Tensão de escoamento;
𝑓𝑝- Tensão de proporcionalidade;
𝜀- Deformação específica;
𝜀𝑢- Deformação específica quando ocorre a última tensão;
𝜀𝑦- Deformação específica limite quando ocorre a tensão de escoamento;
𝜀𝑝- Deformação específica quando ocorre a tensão de proporcionalidade;
𝛼- Ângulo de inclinação da reta da região elástica.
20
Na tensão de proporcionalidade (𝑓𝑝) ocorre uma fase elástica, onde a peça ao ser
tracionada sofre uma deformação proporcional ao esforço aplicado, caracterizando a famosa
lei de Hooke. Sua fase pode ser facilmente identificada no gráfico de tensão-deformação por
uma linha retilínea crescente. A constante de proporcionalidade desse diagrama é denominada
de módulo de elasticidade longitudinal.
Segundo Dias (2011), o limite de escoamento é a constante física mais importante
nos cálculos de estruturas de aço, pois o valor dessa tensão deve ser impedido de atingir as
seções transversais das peças, como forma de limitar sua deformação. O limite de escoamento
é determinado dividindo a carga máxima suportada pelo corpo-de-prova, pela sua seção de
área, antes da peça escoar. Já o limite de ruptura, é determinado pela tensão última, que é
calculada dividindo a carga máxima que o material suporta, pela sua seção de área inicial,
antes da sua ruptura.
2.3 PROPRIEDADES DOS AÇOS
No teste de resistência, quando a peça metálica é submetida a esforços de tração
crescente, seu comprimento aumentará devido à deformação progressiva. Graças a este
ensaio, podem-se tirar alguns conceitos e propriedades do aço apresentadas a seguir.
2.3.1 Ductilidade
Define-se ductilidade como a capacidade do material de deformar-se sob ação de
cargas, antes de se romper. Seu valor pode ser medido pela deformação ou pela redução da
seção transversal da área do corpo-de-prova. Quanto maior a ductilidade do aço maior sua
deformação e consequentemente menor sua seção de área.
Conforme definido por Bellei (1998), ductilidade é a capacidade que o metal tem de
deformar-se sem deixar fraturas na fase inelástica. Quando o aço é submetido a uma carga de
tração, em estado de tensão simples, ocorre um exato limite de escoamento sob uma tensão
somente superior ao limite elástico.
A ductilidade de acordo com Dias (2011), tem grande importância nas estruturas de
aço, pois permite uma redistribuição de tensões locais elevadas. Elementos estruturais de aço
dúctil sofrem grandes deformações antes de se romper, o que caracteriza-se na prática um
aviso que a estrutura está submetida a elevada tensão.
21
2.3.2 Fragilidade
O conceito de fragilidade é o oposto de ductilidade. Na propriedade fragilidade o
material é considerado um elemento não-dúctil, com ausência de deformação plástica antes de
romper-se, caracterizando assim, um comportamento de ruptura frágil. Por isso, pode
ocasionar, por exemplo, um colapso na estrutura sem nenhum aviso prévio. De acordo com
Pinheiro (2005), em temperaturas ambientais muito baixas, os aços podem ter características
de elementos frágeis.
O estudo das condições em que os aços se tornam frágeis tem grande
importância nas construções metálicas, uma vez que os materiais frágeis se
rompem bruscamente, sem aviso prévio. Dezenas de acidentes com navios,
pontes etc. foram provocados pela fragilidade do aço, decorrente de
procedimento inadequado de solda. (PFEIL, W.; PFEIL, M., 2011, p. 16)
2.3.3 Resiliência e Tenacidade
A resiliência é a capacidade que o material tem de absorver energia mecânica em
regime elástico, ou seja, a capacidade de resistir à energia mecânica absorvida.
Para Pfeil, W. e Pfeil, M. (2011), módulo de resiliência ou simplesmente resiliência é
a quantidade de energia elástica que pode ser absorvida por unidade de volume do metal
tracionado. Essa propriedade iguala a área do diagrama tensão-deformação até o limite de
proporcionalidade.
Tenacidade é a capacidade do material de absorver energia mecânica nos dois
regimes, elástica e plástica, até sua ruptura. Pode-se definir ainda como a energia total que um
material pode absorver por unidade de volume até que se rompa. “Em tração simples, a
tenacidade é representada pela área total do diagrama σ, ε.” (PFEIL, W.; PFEIL, M., 2011, p.
17).
2.3.4 Dureza
Dureza é definida como a propriedade mecânica do material que tem característica
de resistir ao risco ou abrasão. Sua análise é de fundamental importância nas operações de
estampagem de chapas de aços, pois essa propriedade permite que o aço resista às
deformações inelásticas sem que se frature, e ainda permite sustentar a fluência local durante
a construção e a fabricação dessas chapas.
Para Bellei (1998), dureza pode ser definida como uma combinação de resistência e
ductilidade. A capacidade do aço de resistir à deformação inelástica sem fraturar-se, também
22
permite-lhe sustentar a fluência local durante a fabricação e a construção. Logo, permite que
seja cisalhado, puncionado, flexionado e martelado sem danos aparentes.
2.3.5 Fadiga
Denomina-se de fadiga a propriedade de uma matéria de romper-se por esforços
repetitivos ou cíclicos. Os esforços geralmente são aleatórios e nos ensaios são adotados
ciclos de tensão ou deformação bem definidos.
Conforme Pfeil, W. e Pfeil, M. (2011), no dimensionamento de peças sob ações
dinâmicas, tais como peças de máquinas, pontes e etc. é de grande importância a
determinação da resistência à fadiga, pois os efeitos dinâmicos provocados por essas
estruturas podem caracterizar esforços repetitivos e provocar rupturas por tensões inferiores a
de projetos.
2.4 PROPRIEDADES MECÂNICAS DO AÇO ESTRUTURAL
As propriedades mecânicas do aço são de fundamental importância nos projetos e
execuções de estruturas de aço, visto que sua construção é baseada no seu conhecimento. Para
Dias (2011), essas propriedades definem o comportamento dos aços quando sujeitos a
esforços mecânicos, que determinam sua capacidade de resistir e transmitir os esforços as
quais estão submetidos, sem que se rompa ou tenha deformação excessiva.
Tabela 1- Constantes Físicas do Aço
CONSTANTE FÍSICA VALOR
Módulo de elasticidade tangente, E 200 000 MPa
Coeficiente de Poisson, νa 0,3
Módulo de elasticidade transversal, G 77 000 MPa
Coeficiente de dilatação térmica, βa 1,2 x 10-5°C-1
Peso especifico, 𝜌a 7 850 Kg/m³
Fonte: Adaptado da ABNT NBR 8800: 2008
A composição química do aço é o principal fator que influencia na classificação de
suas propriedades mecânicas. Em sua composição um desses elementos é o carbono, a
quantidade de carbono influencia em sua resistência, ductilidade e soldabilidade. Para valores
de cálculos, o item 4.5.2.9 da ABNT NBR 8800: 2008, estabelece os seguintes valores de
cálculo para as propriedades mecânicas apresentadas na Tabela 1.
23
2.5 TIPOS DE AÇOS ESTRUTURAIS
Em decorrência da variedade de aplicações dos aços estruturais, há um grande
número de tipos de formas de aço, dessa maneira apresentam-se em constantes modificações
de acordo com suas utilidades e especificações exigidas pelo mercado. Assim, os critérios
determinantes abrangem desde sua composição química a sua propriedade mecânica requerida
(DIAS, 2011).
A ABNT NBR 7007:2011, item 4.1, regulamenta os aços para perfis laminados com
uso estrutural, classificando o grau do aço segundo suas propriedades mecânicas, dividindo
em: BR 190, MR 250, AR 350, AR 415 e AR 350 COR, no qual BR significa baixa
resistência, MR significa média resistência, AR significa alta resistência e COR significa
maior resistência à corrosão atmosférica, conforme apresentado na Tabela 2 retirada da
norma. Nela estabelece ainda os limites de escoamento mínimo (𝑓𝑦) e a resistência à tração ou
ruptura (𝑓𝑢) para cada tipo de aço.
Tabela 2- Propriedades mecânicas
Grau do aço
Limite de
escoamento mínimo
(MPa)
Resistência à
tração (MPa)
Alongamento mínimo
após ruptura Lo = 200
mm (%)
BR 190 190 mín. 330 22,0
MR 250 250 400-560 20,0
AR 350 350 mín. 450 18,0
AR 350 COR 350 mín. 485 18,0
AR 415 415 mín. 520 16,0
Fonte: Adaptado da tabela 3 da ABNT NBR 7007:2011
A norma brasileira admite-se ainda emprego de normas internacionais, que fornecem
diversos tipos de aço que podem ser usados nos projetos estruturais, entre elas podemos
encontra a ASTM A36, cujos valores de limite de escoamento e resistência à tração são
equivalentes ao aço MR250.
2.6 PRODUTOS SIDERÚRGICOS ESTRUTRAIS
2.6.1 Perfis Laminados
Os perfis laminados são largamente utilizados em aplicações estruturais, sua
fabricação é obtida pelo processo de laminação de blocos provenientes do lingotamento
contínuo. As principais formas são comercialmente conhecidas por:
24
C – Perfil C, também denominada de perfil U ou Canal;
L – Perfil L ou Cantoneira, que podem ser de abas iguais ou de abas desiguais;
I – Perfil I ou dublo Tê;
H – Perfil H;
T – Perfil T
Nos Estados Unidos os perfis laminados são representados com letras latinas (Figura
2), sua feição é exemplificada abaixo conforme descrito Pfeil, W. e Pfeil, M. (2011), onde:
S – (Standardbeam): perfil I de abas com faces internas inclinadas;
W – (Wide flange): perfil I de abas largas;
HP – Perfil H de abas paralelas e espessura constante.
Figura 2- Perfis Estruturais Laminados
Fonte: Adaptado da Figura 1.18 do livro de Pfeil, W. e Pfeil, M. (2011).
Os perfis laminados são designados com a simbologia que segue uma sequência com
a letra latina que representa-o. Sua altura em milímetros é seguida pela massa do perfil em
Kg/m. Por exemplo, um perfil W 200 x 15 corresponde a um perfil I laminado com altura de
200 mm e 15 Kg/m de massa.
2.6.2 Perfis de chapas dobradas
Os perfis de chapas dobradas são confeccionados em placas finas dobradas a frio e
tem maior usabilidade em estrutura de menor porte. A norma brasileira responsável por
projetos específicos para esse tipo de perfil é a NBR 14762, Dimensionamento de Estruturas
de Aço Constituídas de Perfis Formados a Frio, cuja versão mais recente é do ano de 2010.
De acordo com Pfeil, W. e Pfeil, M. (2011), a dobragem das chapas é feita em
prensas de gabarito especiais que determinam e limitam os raios internos de dobragem, afim
de evitar as fissuras nas dobras. O processo de fabricação permite uma grande variedade de
perfis, do mais simples com apenas uma dobra, até a mais complexa com diversas curvaturas.
25
Os perfis de chapas dobradas, segundo Pinheiro (2005) são designados como: Tipo,
altura, aba, dobra, espessura. Podendo ser acrescentado no final a designação “chapa
dobrada”, conforme mostrado na Figura 3.
Figura 3- Exemplos de perfis em chapas dobradas
Fonte: Pinheiro (2005)
Para casos de perfis e chapas laminados, as grandes siderúrgicas fornecem diversas
resistências. Sempre que pretende-se utilizar aço estrutural para posterior dobramento, é
necessário tomar cuidados especiais com a sua formabilidade, pois é importante contatar antes
de qualquer coisa o fornecedor, e verificar especialmente a adequação do material à operação
desejada e o sentido do dobramento. Uma vez que a anisotropia desse material é bem elevada,
decorrente do seu processo de fabricação. (SILVA; MEI, 2010)
2.6.3 Perfis Soldados
Perfis soldados são formados por um conjunto de chapas de aço estrutural ligados
entre si por meio de solda, eles modam-se conforme a necessidade do cliente, por isso
possibilita grande versatilidade de uso.
A norma Brasileira NBR 5884 padroniza séries destes perfis soldados segundo a
relação entre sua altura e largura da mesa (Figura 4):
CS – Perfil Coluna Soldada (𝑑/𝑏𝑓 ≅ 1)
26
VS – Perfil Viga Soldada (𝑑/𝑏𝑓 ≅ 2)
CVS – Perfil Coluna-Viga Soldada (𝑑/𝑏𝑓 ≅ 2)
A designação dos perfis soldados segue a mesma metodologia dos perfis laminados,
utilizando o símbolo do perfil (VS, CVS ou CS) seguido pela sua altura em milímetros e sua
massa em Kg/m. Por exemplo: CVS 500 x 250.
Figura 4- Perfis Soldados
Fonte: Andrade (1994)
Para Silva e Mei (2010), em perfis soldados há a necessidade de certifica-se da
capacidade do fornecedor de produzir soldas com nível de qualidade desejada do projeto e dos
seus métodos de inspeção. No entanto, nas aplicações de pouca importância o projetista deve
usar sempre o bom-senso nesse controle de vistoria, pois no emprego onde o fator
preponderante é a economia, não há sentido em se exigir inspeção das soldas, por exemplo.
2.7 MÉTODOS DOS ESTADOS LIMITES
Para o dimensionamento das estruturas de aço, a norma NBR 8800 usa o método dos
estados limites, onde parte do princípio que os esforços e as deformações devem ser inferiores
a certos valores limites, dependendo da estrutura e material adotado. Eles podem ser divididos
em dois estados:
Estados Limites últimos (ELU)
Estados Limites de Serviço (ELS).
27
Os estados de limites últimos estão relacionados ao colapso da estrutura devido a
cargas excessivas, como por exemplo: ruptura de uma ligação ou seção, ruptura por fadiga,
flambagem em regime elástico ou não, e perda de equilíbrio como corpo rígido. Já os estados
de limites de serviço ou utilização são atingidos sempre que a estrutura apresenta deformação
ou vibrações excessivas. O estado de limite último deve satisfazer a condição em que a carga
solicitada de projeto Sd, deve ser menor que a resistência Rd. Onde o valor da carga de
solicitação é obtido pelo somatório das forças atuantes, majorando-o cada um pelos seus
respectivos coeficientes de ponderação das ações, enquanto que a resistência de projeto ou de
cálculo é minorada pelo coeficiente de ponderação das resistências (PFEIL, W.; PFEIL, M.,
2011).
Para expressar a situação mais desfavorável da estrutura durante sua vida útil, a NBR
8800 leva em consideração um coeficiente de ponderação e fator de redução das ações no
estado limite de serviço γs, conforme apresentado na Tabela 3.
Os coeficientes de ponderação das resistências no estado limite último γm são
especificados no item 4.8.2 da ABNT NBR 8800: 2008, onde os coeficientes de ponderação
são dados em função da classificação das combinações de ações. No aço estrutural é definido
o coeficiente γa1 para estados limites último relacionado ao escoamento, flambagem e
instabilidade e o γa2 relacionados à ruptura (Tabela 4).
Tabela 3- Valores dos coeficientes de ponderação das ações 𝛾𝑠
Fonte: Adaptado da Tabela 1 da ABNT NBR 8800:2008
28
Tabela 4- Valores dos coeficientes de ponderação das resistências
Fonte: Adaptado da Tabela 3 da ABNT NBR 8800:2008
2.8 PEÇAS COMPRIMIDAS
As peças axialmente comprimidas têm distribuição constante de tensões normais, no
entanto, ao contrário das peças tracionadas, seu colapso deve-se principalmente à flambagem
que ocorre antes da peça atingir a resistência total. Sendo assim, seu dimensionamento deve
ocorrer de forma que resista a esses esforços de compressão e a ruína por flambagem global
ou local.
Segundo Pfeil, W. e Pfeil, M. (2011), os deslocamentos laterais produzidos pelos
esforços de compressão compõem o processo conhecido como flambagem por flexão, neste
processo há redução da capacidade de carga da peça em relação ao caso de peça tracionada.
As chapas componentes de perfil podem estar sujeitos a flambagem local, pois caracterizam-
se pelo aparecimento de deslocamento transversal à chapa, como forma de ondulações, e sua
ocorrência depende da esbeltez da chapa (Figura 5).
Figura 5- Peça comprimida sujeita a flambagem
Fonte: Adaptado da Figura 5.1 do livro de Pfeil, W. e Pfeil, M. (2011).
29
3 IMPLEMENTAÇÃO DOS CÁLCULOS DE DIMENSIONAMENTO DE PEÇAS
COMPRIMIDAS
3.1 O PROGRAMA
O programa implementado neste trabalho para o dimensionamento de peças
comprimidas foi nomeado de EstrutMetal, usando como referência às estruturas metálicas.
Além do dimensionamento de perfis de aço, o EstrutMetal tem a possibilidade de verificar
perfis comerciais ou perfis com dimensões definidas pelo usuário, variando o tipo de
vinculação/apoio, as cargas solicitantes e as propriedades do material conforme
esquematizado no fluxograma da Figura 6.
Para o dimensionamento e verificação de perfis, o EstrutMetal toma como referência
os perfis comercias apresentados nos anexos deste trabalho, no qual os mesmos estão à
disposição do usuário na forma de biblioteca na interface gráfica do programa.
Figura 6- Fluxograma do programa
Fonte: Dados da pesquisa (2014)
30
3.2 REQUISITOS PARA O DIMENSIONAMENTO
Para o dimensionamento de peças comprimidas, o item 5.3 da ABNT NBR
8800:2008, estabelece para peças prismáticas submetidas à força axial de compressão que a
condição apresentada na Equação 1 deverá ser atendida:
𝑁𝑆𝑑 ≤ 𝑁𝑅𝑑 (1)
Onde:
𝑁𝑆𝑑 = Força axial de compressão solicitante de cálculo;
𝑁𝑅𝑑 = Força axial de compressão resistente de cálculo.
3.3 CÁLCULO DA FORÇA AXIAL DE COMPRESSÃO SOLICITANTE 𝑁𝑆𝑑
A determinação da força axial de compressão solicitante foi dada através do método
dos estados de limites últimos, não levando em conta neste trabalho se atende as condições de
estado de limite de serviço. A Equação 2 apresenta o modelo simplificado da solicitação de
cálculo no estado limite último para as combinações últimas normais conforme item 4.7.7.2.1
da ABNT NBR 8800:2008.
𝑁𝑆𝑑 = ∑ 𝛾𝑔
𝑚
𝑖=1
𝐺 + 𝛾𝑞𝑄1 (2)
Onde:
G = Ação permanente;
𝑄1 = Ação variável considerada principal para a combinação;
𝛾𝑔 = Coeficiente de ponderação da ação permanente;
𝛾𝑞 = Coeficiente de ponderação da ação variável.
Os coeficientes de ponderação das ações permanentes e variáveis são especificados
para o dimensionamento de peças à compressão conforme valores da Tabela 3 dependendo de
sua combinação. Já os valores das ações permanentes e variáveis são as cargas atuantes na
estrutura. Vale salientar que, nos cálculos de dimensionamento do programa não leva-se em
conta o peso próprio da estrutura nas cargas permanentes, desse modo permite-se mais
liberdade ao projetista no dimensionamento.
31
Os dados de entrada das solicitações no programa desenvolvido neste trabalho são
inseridos conforme ilustrado na Figura 7, os valores dos carregamentos (permanente e
variável) são dados em quilonewton (kN) e os coeficientes de ponderação podem ser
consultados na Tabela da norma clicando no ícone “Considerações de Norma”.
Figura 7- Tela de solicitações do programa
Fonte: Dados da pesquisa (2014)
3.4 CÁLCULO DA FORÇA AXIAL DE COMPRESSÃO RESISTENTE 𝑁𝑅𝑑
O cálculo da força axial de compressão resistente de cálculo foi determinado pela
Equação 3, de acordo com item 5.3.2 da ABNT NBR:2008, no qual está associada aos estados
limites últimos de instabilidade por flexão, torção ou flexo-torção e de flambagem local.
𝑁𝑐,𝑅𝑑 =𝜒𝑄𝐴𝑔𝑓𝑦
𝛾𝑎1 (3)
Onde:
𝜒 = Fator de redução associado à resistência à compressão;
𝑄 = Fator de redução total associada à flambagem local;
𝐴𝑔 = Área bruta da seção transversal da peça;
32
𝑓𝑦= Tensão de escoamento do aço (Tabela 2);
𝛾𝑎1= Coeficiente de ponderação das resistências (Tabela 4).
3.4.1 Fator de Redução 𝝌
O fator de redução associada à resistência à compressão é dado em função de outra
variável, o índice de esbeltez reduzido λ0, que é apresentada na Equação 6 conforme a ABNT
NBR 8800:2008, no item 5.3.3. Onde para valores do índice de esbeltez reduzido menores ou
iguais à 1,5, o fator de redução é dado pelo Equação 4 e para valores de índice de esbeltez
reduzido maiores que 1,5, o fator de é dado pela Equação 5.
𝜆0 ≤ 1,5: 𝜒 = 0,658𝜆02 (4)
𝜆0 > 1,5: 𝜒 = 0,877
𝜆02 (5)
𝜆0 = √𝑄𝐴𝑔𝑓𝑦
𝑁𝑒 (6)
Onde Ne é a força axial de flambagem elástica obtida pela Equação 7, conforme a
item E.1 do anexo da ABNT NBR 8800:2008, baseado na carga crítica de Euler determinada
pela investigação do equilíbrio de uma coluna comprimida na posição de deformada com
deslocamento lateral.
𝑁𝑒 =𝜋²𝐸𝐼
(𝑘𝑙)² (7)
Onde:
E = Módulo de elasticidade do aço;
I= Menor momento de inércia da peça;
𝑘𝑙= Comprimento de flambagem da peça.
No programa EstrutMetal, o módulo de elasticidade e a tensão de escoamento do aço
são inseridas na aba de materiais, cujas entradas de dados são inseridas de forma direta
segundo a propriedade do aço, conforme mostrado na Figura 8c.
A área da seção do perfil do aço pode ser um dado calculável caso o usuário deseje
definir a seção do perfil (Figura 8b), ou um dado de saída se o usuário desejar verificar ou
dimensionar um perfil comercial, no qual suas dimensões e propriedades encontram-se
33
tabelado nos anexos deste trabalho. O mesmo procedimento foi feito para a determinação do
momento de inércia.
Figura 8- Tela de Geometria e Materiais
Fonte: Dados da pesquisa (2014)
3.4.2 Comprimento de Flambagem
De acordo com Pfeil, W. e Pfeil, M. (2011) o comprimento de flambagem de uma
peça é o comprimento entre os pontos de momento nulo da peça comprimida. Seu valor é
determinado pela multiplicação do comprimento de flambagem pelo seu coeficiente
equivalente (Equação 8).
𝑙𝑓𝑙 = 𝑘𝑙 (8)
Onde:
𝑘= Coeficiente de flambagem por flexão;
𝑙= Comprimento da peça comprimida.
A ABNT NBR 8800:2008 item E.2, fornece os valores teóricos dos coeficientes de
flambagem por flexão (k) para seis condições de contorno de elementos isolados. No caso em
que não se possa assegurar a perfeição do engaste, a norma fornece valores recomendados
conforme apresentado na Tabela 5.
34
Tabela 5- Coeficiente de flambagem por flexão de elementos isolados
Fonte: Adaptado da Tabela E.1 da ABNT NBR 8800:2008
No programa EstrutMetal, os cálculos de peças comprimidas são realizados para os
dois eixos da peça, determinando o valor da força axial de compressão resistente nas duas
direções. Logo, é necessário o comprimento da peça nas duas direções e dos seus respectivos
coeficientes de flambagem, conforme mostrado na Figura 9.
Observa-se ainda na Figura 9- Tela de entrada dos apoios, que o EstrutMetal
proporciona ao usuário a escolha de contenção lateral em um dois eixos, executando o
dimensionamento da peça comprimida apenas no eixo que não estar contido lateralmente.
Figura 9- Tela de entrada dos apoios
Fonte: Dados da pesquisa (2014)
35
3.4.3 Flambagem Local
As flambagens que ocorrem nas partes componentes dos perfis de aço, é denominada
de flambagem local. Para definição de cálculo a ABNT NBR 8800:2008 no item F.1,
classifica em duas modalidades: placas enrijecidas com duas bordas longitudinais apoiadas,
denominada de AA (apoio-apoio) e placas não enrijecidas com uma borda apoiada e outra
livre, denominada de AL (apoio-livre).
Tabela 6- Valores de (b/t)lim
Fonte: Tabela F.1 da ABNT NBR 8800:2008
36
Os elementos componentes da seção transversal das peças submetidas à força axial
de compressão nas quais possuem relação entre largura e espessura (b/t) maiores de (b/t)lim
dados na Tabela 6, têm o fator de redução 𝑄 igual a 1,00, caso contrário o fator de redução é
dado por:
𝑄 = 𝑄𝑠𝑄𝑎 (9)
Onde Qs e Qa são fatores de redução dos elementos AL e AA respectivamente, que
levam em conta a flambagem local.
3.4.3.1 Elementos Comprimidos Não-Enrijecidos AL
A determinação do Qs será necessária apenas quando os valores da relação largura
espessura forem superiores aos valores limites indicado na Tabela 6, para o grupo do
elemento AL ao qual pertence. A seguir são apresentadas as equações para a determinação do
fator de redução Qs para cada grupo AL de acordo com item F.2 do anexo da ABNT NBR
8800:2008.
a) Caso o elemento AL pertença ao Grupo 03 da Tabela 6, usa-se as Equações 10 e 11.
𝑄𝑠 = 1,340 − 0,76 𝑏
𝑡 √
𝑓𝑦
𝐸, para 0,45√
𝐸
𝑓𝑦<
𝑏
𝑡 ≤ 0,91√
𝐸
𝑓𝑦 (10)
𝑄𝑠 =0,53𝐸
𝑓𝑦 (𝑏
𝑡)
2 , para 𝑏
𝑡> 0,91√
𝐸
𝑓𝑦 (11)
b) Caso o elemento AL pertença ao Grupo 04 da Tabela 6, usa-se as Equações 12 e 13.
𝑄𝑠 = 1,415 − 0,74𝑏
𝑡√
𝑓𝑦
𝐸, para 0,56√
𝐸
𝑓𝑦<
𝑏
𝑡 ≤ 1,03√
𝐸
𝑓𝑦 (12)
𝑄𝑠 =0,69𝐸
𝑓𝑦 (𝑏
𝑡)
2 , para 𝑏
𝑡> 1,03√
𝐸
𝑓𝑦 (13)
37
c) Caso o elemento AL pertença ao Grupo 05 da Tabela 6, usa-se as Equações 14 e 15.
𝑄𝑠 = 1,415 − 0,65𝑏
𝑡√
𝑓𝑦
𝑘𝑐𝐸, para 0,64√
𝐸
(𝑓𝑦/𝑘𝑐)<
𝑏
𝑡 ≤ 1,17√
𝐸
(𝑓𝑦/𝑘𝑐) (14)
𝑄𝑠 =0,90 𝐸𝑘𝑐
𝑓𝑦 (𝑏
𝑡)
2 , para 𝑏
𝑡> 1,17√
𝐸
(𝑓𝑦/𝑘𝑐) (15)
Sendo o coeficiente kc dado pela Equação 16.
𝑘𝑐 =4
√ℎ/𝑡0
, sendo 0,35 ≤ 𝑘𝑐 ≤ 0,76 (16)
d) Caso o elemento AL pertença ao Grupo 06 da Tabela 6, usa-se as Equações 17 e 18.
𝑄𝑠 = 1,908 − 1,22𝑏
𝑡√
𝑓𝑦
𝐸, para 0,75√
𝐸
𝑓𝑦<
𝑏
𝑡 ≤ 1,03√
𝐸
𝑓𝑦 (17)
𝑄𝑠 =0,69 𝐸
𝑓𝑦 (𝑏
𝑡)
2 , para 𝑏
𝑡> 1,03√
𝐸
𝑓𝑦 (18)
Onde:
ℎ = altura da alma;
𝑡0 = espessura da alma;
𝑏 = largura do elemento comprimido AL;
𝑡= espessura do elemento comprimido AL.
3.4.3.2 Elementos comprimidos Enrijecido AA
A ABNT NBR 8800:2008 no item F.3 do anexo da norma, estabelecem a equação de
Qa das seções transversais com elementos comprimidos AA (Equação 19), quando os valores
da relação largura por espessura ultrapassem os valores limite indicados na Tabela 6.
38
𝑄𝑎 =𝐴𝑒𝑓
𝐴𝑔 (19)
Onde Aef é a área efetiva da seção transversal da peça dado pela Equação 20, cujo a
𝐴𝑔é a área bruta da seção, “b” e “t” são respectivamente a largura e a espessura do elemento
comprimido AA e o “bef” é a largura efetiva do elemento comprimido conforme a Equação
21.
𝐴𝑒𝑓 = 𝐴𝑔 − ∑(𝑏 − 𝑏𝑒𝑓) 𝑡 (20)
𝑏𝑒𝑓 = 1,92 𝑡√ 𝐸
𝜎 [1 −
𝑐𝑎
𝑏/𝑡√
𝐸
𝜎 ] ≤ 𝑏 (21)
Onde:
𝑐𝑎= 0,34 para placas em geral e 0,38 para mesas ou almas de seção tubulares ou
quadrada;
𝜎= tensão que poder atuar no elemento analisado tomando igual a σ = χ fy.
3.5 IMPLEMENTAÇÃO DE DIMENSIONAMENTO DE PERFIS MAIS ECONÔMICOS
O dimensionamento do perfil mais econômico foi realizado com base na análise de
cada perfil comercial apresentados nos anexos deste trabalho, examinando o perfil de menor
área e que obedece à condição da norma representada pela Equação 1. Optou-se como critério
de seleção o perfil de menor área, pois terá o menor peso e consequentemente será o mais
barato.
A Figura 10 apresenta o esquema de estrutura de decisões do algoritmo no
dimensionamento do perfil mais econômico, onde o programa ler, linha por linha, os dados do
tipo de perfil escolhido das tabelas em anexo, tendo em vista que cada linha representa um
perfil. As tabelas dos perfis comercias estarão disponíveis para o programa em formato de
bloco de notas.
39
Figura 10- Estrutura de decisões do algoritmo no dimensionamento de perfis
Fonte: Dados da pesquisa (2014)
A análise executada pela programação no dimensionamento, consiste na verificação
de cada perfil seguindo a sequência do seu posicionamento na tabela sempre confrontando-os
uns com os outros para garantir o perfil de menor área. Para isso, inicialmente é adotado o
primeiro perfil da sequência da tabela como o de menor área, em seguida é analisado se o
perfil atende as condições do esforço resistente ser maior ou igual ao esforço solicitado. Caso
atenda, a primeira linha da tabela terá inicialmente o perfil mais leve que irá ser
posteriormente comparado com o perfil seguinte. E caso não atenda, o programa irá ler a
próxima linha da tabela considerando a área inicial com um valor elevado a fim de garantir
que o próximo perfil analisado terá a menor área para reiniciar o procedimento comparativo.
No perfil seguinte, o programa irá avaliar se sua área tem dimensões menores que o
perfil anterior. Caso não atenda, o programa partirá imediatamente à análise da linha seguinte
40
da tabela. Caso contrário, será analisado se satisfaz a condição da Equação 1. Satisfazendo a
essa condição o segundo perfil será o mais econômico.
Vale salientar que a escolha do perfil é baseada na menor resistência entres os dois
eixos, dimensionando para o pior caso.
O EstrutMetal exibe ainda em seus resultados a eficiência do dimensionamento para
cada eixo, o qual é definida pela relação entre o esforço solicitante e o esforço resistente em
porcentagem.
3.6 IMPLEMENTAÇÃO DE ANÁLISES DE PERFIS
3.6.1 Análises de perfis comerciais
Assim como no dimensionamento, a análises de perfis comerciais é verificada em
torno de uma biblioteca de perfis a disposição do usuário, são eles: perfis W tipo I, H e HP,
perfis soldados série CS para colunas, série CVS para vigas e colunas, e série VS para vigas.
Na análise de perfil, ao selecionar seu tipo, o programa automaticamente abrirá uma
lista com todos os tipos de dimensões daquele perfil. Ao inserir os dados de entrada no
programa, verifica-se o perfil em todos os cálculos de compressão apresentados nesse
capítulo, informando se o perfil resiste ou não aos esforços solicitados, conforme apresentado
na Figura 11.
Figura 11- Tela de análise de um perfil comercial
Fonte: Dados da pesquisa (2014)
41
3.6.2 Análise de perfis definido pelo usuário
No EstrutMetal o usuário tem a opção de definir seu próprio perfil, dando-o mais
liberdade na criação de novos perfis soldados para sua análise. Através da introdução das
dimensões da peça, o programa verifica se a peça em questão resiste ou não aos esforços
solicitantes, processo semelhante à análise de perfis comerciais. Dessa maneira, será
informado ao usuário se a peça não resiste ao processo de flambagem local, indicando em
qual elemento (mesa ou alma) e eixo do perfil a qual não resistiu.
A Figura 12 apresenta a tela o programa para uma análise realizada para um perfil
com dimensões especificado pelo usuário, onde cada dimensão do perfil é inserida conforme a
ilustração mostrada na tela do programa.
Vale salientar que os cálculos considerados para essa opção de análise é levando em
conta um perfil do tipo soldado, partindo do pressuposto que o calculista deseje produzir seu
próprio perfil soldado.
Figura 12- Tela de análise de um perfil definido pelo usuário
Fonte: Dados da pesquisa (2014)
42
4 ANÁLISE DOS RESULTADOS
A validação dos resultados obtidos no programa foi realizada através da verificação e
comparação com os valores obtidos manualmente através da resolução de exercícios
propostos de livros ou questões criadas para a apresentação de todo o potencial do software.
4.1 VALIDAÇÃO DO DIMENSIONAMENTO DE PERFIS
No dimensionamento de perfis, a validação do programa foi realizada pela
comparação de cálculos manuais na resolução do exercício elaborado a seguir.
Para a coluna da Figura 13, dimensionar o perfil W tipo I para resistir às forças
normais de compressões de 200 kN, oriunda do peso próprio de elementos construtivos
industrializados e 100 kN oriundo de carga variável decorrente do uso da estrutura. Considere
às forças centradas e sem momento. Utiliza-se aço ASTM A36.
Figura 13- Exemplo de uma coluna submetida à força de compressão
Fonte: Dados da pesquisa (2014)
Solução:
A verificação foi realizada analisando inicialmente o perfil escolhido pelo
EstrutMetal dos cálculos de compressão. A partir disto, verificou-se o perfil escolhido pelo
programa se atenderia ao requisito de economia, averiguando se tem a menor área de seção
transversal e se resiste ao esforço solicitado.
43
a) Verificação do perfil selecionado pelo programa
O perfil dimensionado pelo programa foi o W 200 x 26,6 kg/m, na qual está
apresentado na Figura 14 - Solução do programa no dimensionamento do perfil. Os dados do
perfil são encontrados na tabela do Anexo A e apresentados a seguir.
Alma b/t = 29,3 Mesa b/t = 7,9
ix=8,73 cm iy=3,10 cm
Ag=34,2 cm²
As dimensões da alma e da mesa do perfil são diferenciadas por “t0” e “h0” para
espessura e altura da alma respectivamente, e para a espessura e largura da mesa são
representados por “tf” e “b𝑓”.
Figura 14 - Solução do programa no dimensionamento do perfil
Fonte: Dados da pesquisa (2014)
Esforço solicitante de projeto:
O esforço solicitante de projeto é determinado pela Equação 2 e os coeficientes de
ponderação das ações são encontrados Tabela 3, cujo valor do coeficiente das ações
permanentes é 𝛾𝑔= 1,4 e das ações variáveis é 𝛾𝑞 = 1,5.
𝑁𝑆𝑑 = ∑ 𝛾𝑔
𝑚
𝑖=1
𝐺 + 𝛾𝑞𝑄1 = (200 𝑥 1,4 + 100 𝑥 1,5) = 430 𝑘𝑁
44
Comprimento de flambagem:
O valor do comprimento de flambagem é determinado pela Equação 8, onde o
coeficiente de flambagem para cada eixo do exemplo em questão é dado pela Tabela 5.
𝑙𝑓𝑙,𝑥 = 𝑘𝑥𝑙𝑥 = 1,0 𝑥 600 = 600 cm
𝑙𝑓𝑙,𝑦 = 𝑘𝑦𝑙𝑦 = 1,0 𝑥 300 = 300 cm
Teste da flambagem local, verificando a relação b/t pelos valores limite da Tabela 6.
Alma 𝑏/𝑡 = 29,3 < 42,1 Ok
Mesa b/t = 7,9 < 15,8 Ok
Como a relação de largura espessura foram menores que os valores limites de norma,
não há flambagem local no perfil e os valores dos fatores de redução “𝑄𝑠” e “𝑄𝑎” são iguais a
1,0.
Fator de redução:
Substituindo a Equação 7 na Equação 6 e sabendo que o Q=1, encontramos uma
forma simplificada do índice de esbeltez reduzido.
𝜆0,𝑥 = √𝑄𝐴𝑔𝑓𝑦
𝑁𝑒=
𝑘𝑥𝑙𝑥
𝑖𝑥
√𝑓𝑦
𝜋2𝐸=
𝑘𝑥𝑙𝑥
𝑖𝑥
√250
𝜋2200000=
600
8,73√
250
𝜋2200000= 0,7735 ≤ 1,5
𝜆0,𝑦 =300
3,10√
250
𝜋2200000= 1,0891 ≤ 1,5
𝜒𝑥 = 0,658𝜆0,𝑥2
= 0,7785
𝜒𝑦 = 0,658𝜆0,𝑦2
= 0,6087
Esforço resistente:
O cálculo do esforço resistente é determinado pela Equação 3, onde o coeficiente de
ponderação das resistências é encontrado na Tabela 4.
𝑁𝑅𝑑,𝑥 =𝜒𝑥𝑄𝐴𝑔𝑓𝑦
𝛾𝑎1=
0,7785 𝑥 1 𝑥 34,2 𝑥 25
1,1= 605,0867 kN > 𝑁𝑆𝑑 = 430 kN
𝑁𝑅𝑑,𝑦 =𝜒𝑦𝑄𝐴𝑔𝑓𝑦
𝛾𝑎1=
0,6087 𝑥 1 𝑥 34,2 𝑥 25
1,1= 473,1259 kN > 𝑁𝑆𝑑 = 430 kN
Verificou-se o perfil W 200 x 26,6 atende as condições.
45
Para comprovar que o perfil escolhido realmente é o mais econômico foi feita a
mesma análise para o perfil de área imediatamente menor que o escolhido.
b) Verificação do perfil com área imediatamente menor que o escolhido pelo
programa.
Dados:
Perfil W 250 x 25,3
Ag=32,6 cm² 𝑓𝑦 = 250 MPa
Alma b/t = 36,1 Mesa b/t = 6,1
ix=10,31 cm iy=2,14 cm
Comprimento de flambagem:
𝑙𝑓𝑙,𝑥 = 𝑘𝑥𝑙𝑥 = 1,0 𝑥 600 = 600 cm
𝑙𝑓𝑙,𝑦 = 𝑘𝑦𝑙𝑦 = 1,0 𝑥 300 = 300 cm
Teste da flambagem local, verificando a relação b/t pelos valores limite da Tabela 6.
Alma 𝑏/𝑡 = 36,1 < 42,1 𝑂𝐾
Mesa b/t = 6,1 < 15,8 𝑂𝐾
Não há flambagem local no perfil, sendo os valores dos fatores de redução “𝑄𝑠” e
“𝑄𝑎” iguais a 1,0.
Fator de redução:
𝜆0,𝑥 =𝑘𝑥𝑙𝑥
𝑖𝑥
√250
𝜋2200000=
600
10,31√
250
𝜋2200000= 0,6549 ≤ 1,5
𝜆0,𝑦 =𝑘𝑥𝑙𝑥
𝑖𝑥
√250
𝜋2200000=
300
2,14√
250
𝜋2200000= 1,5777 > 1,5
𝜒𝑥 = 0,658𝜆0,𝑥2
= 0,8357
𝜒𝑦 = 0,877
𝜆0,𝑦2 = 0,3524
Esforço resistente:
𝑁𝑅𝑑,𝑥 =𝜒𝑥𝑄𝐴𝑔𝑓𝑦
𝛾𝑎1=
0,8357 𝑥 1 𝑥 32,6 𝑥 25
1,1= 619,1603 𝑘𝑁 > 𝑁𝑆𝑑 = 430 kN
46
𝑁𝑅𝑑,𝑦 =𝜒𝑦𝑄𝐴𝑔𝑓𝑦
𝛾𝑎1=
0,3524 𝑥 1𝑥 32,6 𝑥 25
1,1= 261,0964 𝑘𝑁 < 𝑁𝑆𝑑 = 430 kN
Nota-se que o perfil no eixo y não resiste aos esforços solicitantes do projeto, e
sabendo que o programa dimensiona a peça sempre para o pior caso, ou seja, para o eixo com
menor resistência de projeto, o perfil W 250 x 25,3 não atende as condições requerida pelo
dimensionamento. Portanto o perfil que atende a todas as condições do projeto é realmente o
escolhido pelo programa, perfil W 200 x 26,6.
O programa EstrutMetal apresentou um resultado bastante satisfatório, não apenas na
escolha do perfil mais econômico, como também na precisão dos cálculos das resistências,
com valores variando apenas números de casas decimais se comparados com os resultados
dos cálculos manuais.
4.2 VALIDAÇÃO DA ANÁLISE DE PERFIS COMERCIAIS
Na validação dos resultados da implementação de análise de perfis comerciais optou-
se pela comparação do exercício resolvido do livro de Pfeil, W. e Pfeil, M (2011). Porém a
solução apresentada neste trabalho levou em consideração nos cálculos quatro casas decimais,
afim de conseguir melhor comparação dos resultados, enquanto que no livro leva em
consideração apenas duas casa decimais. Logo, há uma pequena variação dos valores dos
resultados do livro.
Abaixo segue o enunciado do exercício resolvido do livro de Pfeil, W e Pfeil, M.
(2011) na verificação de um perfil laminado submetidos aos esforços de compressão.
Determinar a resistência de cálculo à compressão do perfil W 150 x 37,1
kg/m de aço ASTM A36 com comprimento de 3 m, sabendo-se que suas
extremidades são rotuladas e que há contenção lateral impedindo a
flambagem em torno do eixo y. Comparar com o resultado obtido para uma
peça sem contenção lateral, podendo flambar em torno do eixo y-y. (PFEIL,
W.; PFEIL, M., 2011, p. 138)
Os dados geométricos do perfil W 150 x 37,1 são retirados da Tabela do Anexo A.
Dados:
Ag=47,8 cm² 𝑓𝑦 = 250 MPa
Alma 𝑏/𝑡 = 14,7 Mesa b/t = 6,6
ix=6,85 cm iy=3,84 cm
l= 3 m 𝑘 = 1
47
E = 200. 000 MPa
Solução:
a) Peça com contenção lateral (flambagem em torno do eixo x)
Fator de redução:
Substituindo a Equação 7 na Equação 6 e considerando Q=1, encontramos uma
forma simplificada do índice de esbeltez reduzido aplicado por Pfeil, W. e Pfeil, M.
𝜆0,𝑥 =𝑘𝑥𝑙𝑥
𝑖𝑥
√250
𝜋2200000=
300
6,85√
250
𝜋2200000= 0,4929
𝜒𝑥 = 0,658𝜆0,𝑥2
= 0,9033
Teste da flambagem local:
Verificando a relação b/t pelos valores limite da Tabela 6, tem-se:
Alma 𝑏/𝑡 = 14,7 < 42,1 Ok
Mesa b/t = 6,6 < 15,8 Ok
Esforço resistente:
𝑁𝑅𝑑,𝑥 =𝜒𝑥𝑄𝐴𝑔𝑓𝑦
𝛾𝑎1=
0,9033 𝑥 1 𝑥 47,8 𝑥 25
1,1= 981,3123 kN
b) Peça sem contenção lateral (flambagem em torno do eixo y)
Fator de redução:
𝜆0,𝑦 =300
3,84√
250
𝜋2200000= 0,8792
𝜒𝑦 = 0,658𝜆0,𝑦2
= 0,7236
Esforço resistente:
𝑁𝑅𝑑,𝑦 =𝜒𝑦𝑄𝐴𝑔𝑓𝑦
𝛾𝑎1=
0,7236 𝑥 1 𝑥 47,8 𝑥 25
1,1= 786,0927 kN
48
Comparando-se a esbeltez em torno dos dois eixos, observa-se que a flambagem
ocorrerá no eixo y.
A Figura 15 apresenta a solução do programa para o mesmo problema exposto,
mostrando boa aproximação entre os resultados. A pequena diferença entre os resultados
apresentados pela ferramenta computacional e os resultados mostrados no exemplo deve-se a
imensa diferença de precisão nos cálculos, uma vez que no exemplo usaram-se apenas quatro
casas decimais, em quanto o software tem uma precisão maior.
Figura 15- Solução do programa na análise de um perfil comercial
Fonte: Dados da pesquisa (2014)
4.3 VALIDAÇÃO DA ANÁLISE DE PERFIS DEFINIDO PELO USUÁRIO
Para a validação da análise de perfis a serem definidos pelo usuário optou-se pela
comparação dos resultados do exercício resolvido do livro de Pfeil, W. e Pfeil, M. (2011) e
assim como na análise de perfis comerciais, a solução do exercício foi realizada com quatro
casas decimais de precisão nos cálculos para uma comparação mais eficaz dos resultados.
A seguir é apresentado o enunciado do exercício resolvido do livro de Pfeil, W. e
Pfeil, M. (2011) de uma coluna submetida aos esforços de compressão.
Uma coluna tem seção em forma de perfil H, fabricado com duas chapas 8
mm x 300 mm para as mesas e uma chapa 8 mm x 400 mm para a alma,
49
todas em aço ASTM A36. O comprimento de flambagem é kl = 9,8 m.
Calcular a resistência de cálculo para compressão axial, considerando
flambagem em torno do eixo mais resistente (x - x). Admite-se que a peça
tenha contenção lateral impedindo flambagem em torno do eixo de menor
resistência (y - y) (PFEIL, W.; PFEIL, M., 2011, p. 150).
Figura 16- Coluna em forma de perfil H
Fonte: Pfeil, W. e Pfeil, M. (2011).
Os dados geométricos do perfil são encontrados na Figura 16.
Solução:
Propriedades geométricas da seção:
𝐴𝑔 = 2 𝑥 0,8 𝑥 30 + 0,8 𝑥 40 = 80 cm²
𝐼𝑥 = 2 𝑥 0,8 𝑥 30 𝑥 20,4² + 0,8 𝑥 403/12 = 24.242,3500 cm4
𝑖𝑥 = √𝐼𝑥/𝐴 = 17,4077 cm
Fator de redução:
𝜆0 = 980
17,4077√
250
𝜋2200000= 0,6336
𝜒 = 0,658𝜆0,𝑥2
= 0,8453
Teste da flambagem local:
Verificando a relação b/t pelos valores limite da Tabela 6.
Alma 𝑏/𝑡 = 40/0,8 = 50 > 42,1 , ocorre flambagem local!
50
Mesa b/t = 15/0,8 = 18,75 > 13,6150, ocorre flambagem local!
𝑘𝑐 =4
√ℎ
𝑡0
=4
√40
0,8
= 0,5657
0,35 ≤ 0,5657 ≤ 0,76
0,64√𝐸
(𝑓𝑦/𝑘𝑐)= 0,64√
20000
(25/0,5657)= 13,6150
Verifica-se que ocorreu flambagem local tanto na alma como na mesa da peça, sendo
necessário determinar os valores de “Qs” e “Q𝑎”.
Coeficiente Qs:
Nota-se que o elemento AL pertence ao grupo 05 e verifica-se através da condição da
Equação 14 o valor de “Qs”.
0,64√𝐸
(𝑓𝑦/𝑘𝑐)<
𝑏
𝑡 ≤ 1,17√
𝐸
(𝑓𝑦/𝑘𝑐)
13,6150 < 18,75 < 24,8899
𝑄𝑠 = 1,415 − 0,65𝑏
𝑡√
𝑓𝑦
𝑘𝑐𝐸= 0,8421
Coeficiente 𝑄𝑎:
O cálculo do coeficiente de redução do elemento AA é realizado através da
determinação da largura efetiva da Equação 21 e posteriormente determinada pela Equação
19.
𝑏𝑒𝑓 = 1,92 𝑡√ 𝐸
𝜒 𝑓𝑦 [1 −
𝑐𝑎
𝑏
𝑡
√ 𝐸
𝜒 𝑓𝑦 ] ≤ 𝑏
37,3678 cm ≤ 40cm 𝑂𝑘
𝐴𝑒𝑓 = 2 𝑥 0,8 𝑥 30 + 0,8 𝑥 37,3678 = 77,8942 cm²
𝑄𝑎 =𝐴𝑒𝑓
𝐴𝑔=
77,8942
80= 0,9737
51
Parâmetro de flambagem local:
𝑄 = 𝑄𝑠𝑄𝑎 = 0,8421 𝑥 0,9737 = 0,8199
Índice de esbeltez reduzido considerando o valor do coeficiente de redução “Q”.
𝜆0 =𝑘𝑥𝑙𝑥
𝑖𝑥
√𝑄𝑥𝑓𝑦
𝜋2𝐸=
980
17,41√
0,8199 𝑥 250
𝜋2200000= 0,5736
𝜒 = 0,658𝜆0,𝑥2
= 0,8713
Esforço resistente de projeto:
𝑁𝑅𝑑,𝑥 =𝜒𝑥𝑄𝐴𝑔𝑓𝑦
𝛾𝑎1=
0,8713 𝑥 0,8199 𝑥 80 𝑥 25
1,1= 1298,8707 kN
Confrontando os valores obtidos do programa apresentados na Figura 17, no qual
proporciona o esforço resistente de projeto de 1.298,95 kN, com cálculos manuais com
esforço resistente de projeto de 1.298,8707 kN, verifica-se grande eficiência do programa em
termos de precisão, com uma aproximação dos valores de 99,9939%. A diferença deve-se a
grande margem de casas decimais utilizados nos cálculos do programa.
Figura 17- Solução do programa na análise de um perfil definido pelo usuário
Fonte: Dados da pesquisa (2014)
52
5 CONSIDERAÇÕES FINAIS
O presente trabalho apresentou todo o conceito de dimensionamento de peças
submetidas aos esforços de compressão mediante a norma da ABNT. Bem como suas
propriedades e coeficientes relacionados aos requisitos necessários ao dimensionamento.
Observou-se uma grande variedade de equações e de critérios para serem analisados, como o
tipo de geometria e o tipo do aço estrutural, tornando-se um problema a escolha correta da
equação a ser utilizada.
Em relação à ferramenta computacional desenvolvida, foram atingidos todos
objetivos esperados em seus resultados, em virtude da sua capacidade de determinar as
resistências de projetos dos perfis com muita precisão, como comprovado no Capítulo 5 deste
trabalho. Além disso, o software mostrou ser eficaz na determinação do perfil ideal de acordo
com as necessidades do usuário.
Quanto à apresentação do programa, encontra-se em uma interface gráfica simples de
boa aparência e com boa interatividade com o usuário, oferecendo as considerações a serem
tomadas de acordo com a norma de dimensionamento de perfis de aço, dessa maneira torna-se
seu uso agradável, facilitando a interpretação dos resultados. Destaca-se ainda, a presença de
bibliotecas dos perfis comercias usados no dimensionamento, deixando à disposição do
usuário.
O programa encontra-se na forma de um executável com opções para o
dimensionamento de perfis conforme o esforço atuante na peça, ou ainda, para a análise de
perfis à compressão segundo seu tamanho e vinculação, como também, pode ser utilizada a
opção na qual o usuário tem a liberdade de atribuir as dimensões do perfil para sua análise.
A utilização de recursos computacionais voltados para Engenharia Civil visa
proporcionar uma melhor maneira de resolver e facilitar a solução de problema, desse modo o
desenvolvimento do programa voltado para a solução de problemas como dimensionamento
de peças possibilita maior rapidez, facilidade, segurança e, economia no projeto de
dimensionamento de estruturas.
A necessidade de informações precisas e cada vez mais rápidas passou a ser
fundamental, além disso, as soluções de problemas mais particulares precisam de programas
específicos. Com esse intuito o EsrtutMetal fornece rapidez e adapta-se ao perfil do usuário.
53
5.1 SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS
Embora o programa tenha atingido os objetivos desejados, sendo seu uso ainda
limitado aos cálculos de compressão para peças isoladas, indica-se como trabalhos futuros o
aprimoramento do programa com a criação de novos pacotes de dimensionamento, tais como:
Implementação de cálculos de análise e dimensionamento de peças tracionadas;
Implementação de cálculos de análise e dimensionamento de peças submetidas a
esforço de flexão;
Implementação de dimensionamento de perfis para pilares submetida a esforços de
flexo-compressão;
Implementação de dimensionamento de ligações com conectores;
Implementação de dimensionamento de ligações com solda;
Implementar um programa que faça a análise de uma estrutura como um pórtico, ao
invés de um elemento estrutural isolado.
54
REFERÊNCIAS
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Engenharia Aplicada Editora, 1994. 192p.
ASCENCIO, A. F. G.; CAMPOS, E. A. V. de. Fundamentos da programação de
computadores. Algoritmos, PASCAL, C/C++ (padrão ANSI), JAVA. 3 ed. São Paulo:
Pearson Prentice Hall, 2012. 569 p.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DA CONSTRUÇÃO METÁLICA – ABCEM. Execução de
Estruturas de Aço: Práticas Recomendadas. 1 ed. São Paulo, 2010.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 7007: Aços-carbono e
microligados para barras e perfis laminados a quente para uso estrutural. Rio de Janeiro, 2011.
______ . NBR 8681: Ações e segurança nas estruturas – Procedimento. Rio de Janeiro, 2003.
______ . NBR 14762: Dimensionamento de estruturas de aço constituídas por perfis
formados a frio. Rio de Janeiro, 2010.
______ . NBR 5884: Perfil I estrutural de aço soldado por arco elétrico — Requisitos gerais.
Rio de Janeiro, 2013.
______ . NBR 8800: Projeto e execução de estruturas de aço e de estruturas mistas aço e
concreto de edifícios. Rio de Janeiro, 2008.
BELLEI, I. H. Edifícios Industriais em Aço: Projeto e Cálculo. 2 ed. São Paulo: PINI, 1998.
489 p.
CHIAVERINI, V. Aço e Ferro Fundido. 7ªed. São Paulo: Associação Brasileira de Metais,
1996.
DEITEL, H. M.; DEITEL, P. J. Java: Como Programar. 8 ed. São Paulo: Pearson Prentice
Hall, 2010. 1114 p.
DIAS, L. A. de M. Estruturas de Aço: Conceitos, técnicas e Linguagem. 8 ed. São Paulo:
Zigurate Editora, 2011. 297 p.
DREHMER, G. A.; MESACASA JÚNIOR, E. Galpões para Usos Gerais. Instituto Aço
Brasil. 4 ed. rev. Rio de Janeiro: IABr/CBCA, 2010. 74 p.
HORSTMANN, C. S.; CORNELL, G. Core Java: Fundamentos. Tradução Carlos
Schafranski e Edson Furmankiewicz. 8 ed. rev. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2010. v.1.
PFEIL, W.; PFEIL, M. Estruturas de Aço: Dimensionamento Prático. 8 ed. Rio de Janeiro:
LTC, 2011. 357 p.
PINHEIRO, A. C. da F. B. Estruturas metálicas: Cálculo, detalhes, exercícios e projetos. 2
ed. São Paulo: Blucher, 2005. 301 p.
55
PUGA, S.; RISSETTI, G. Lógica de programação e estrutura de dados: Com aplicações
em Java. 2ed. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2009. 262 p.
SILBERSCHATZ, A.; GALVIN, P. e GAGNE, G. Sistemas Operacionais com JAVA. 6 ed.
Rio de Janeiro: Campus, 2004.
SILVA, A. L. V. da C e; MEI, P. R. Aços e Ligas especiais. 3 ed. São Paulo: Blucher, 2010.
646 p.
TANENBAUM, A. S. Sistemas Operacionais Modernos. 2 ed. São Paulo: Pearson Prentice
Hall, 2003.
56
ANEXO A – PERFIS W (TIPO I)
(Continua)
57
(Continuação)
(Continua)
58
(Continuação)
Fonte: Catálogo da Gerdau - Açominas apud Pfeil, W.; Pfeil, M., 2011.
59
ANEXO B – PEFIS W (TIPO H) E PERFIS HP
(Continua)
60
(Continuação)
Fonte: Catálogo da Gerdau - Açominas apud Pfeil, W.; Pfeil, M., 2011.
61
ANEXO C – SÉRIE CS PARA COLUNAS
(Continua)
62
(Continuação)
(Continua)
63
(Continuação)
(Continua)
64
(Continuação)
Fonte: Catálogo da Companhia Siderúrgica Nacional apud Pfeil, W.; Pfeil, M., 2011.
65
ANEXO D – PERFIS SOLDADOS – SÉRIE CVS PARA VIGAS E COLUNAS
(Continua)
66
(Continuação)
(Continua)
67
(Continuação)
(Continua)
68
(Continuação)
Fonte: Catálogo da Companhia Siderúrgica Nacional apud Pfeil, W.; Pfeil, M., 2011.
69
ANEXO E – PERFIS SOLDADOS – SÉRIE VS PARA VIGAS
(Continua)
70
(Continuação)
(Continua)
71
(Continuação)
(Continua)
72
(Continuação)
Fonte: Catálogo da Companhia Siderúrgica Nacional apud Pfeil, W.; Pfeil, M., 2011.
