UNIVERSIDADE GAMA FILHO PROCET – DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CONTROLE E AUTOMAÇÃO Revisão de Controle e Servomecanismos Prof. MC. Leonardo Gonsioroski da

UNIVERSIDADE GAMA FILHOPROCET – DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CONTROLE E

AUTOMAÇÃO

Revisão de Controle e ServomecanismosProf. MC. Leonardo Gonsioroski da Silva

Revisão de Controle e Revisão de Controle e ServomecanismosServomecanismos

Programação

13:00 hs - Avaliação Inicial (Nivelamento)

13:20 hs – Revisão

17:00 hs – Avaliação Final (Comparação)

17:20 hs – Comentários Finais

17:30 hs – Encerramento


Tópicos da Revisão

Transformadas de Laplace e Função de Transferência

Equações Diferenciais e Diagrama de Blocos

Resposta Temporal de um Sistema de Controle

Controladores PID

Erro no Regime Estacionário (Erro de off-set)

Sistemas de Controle de Segunda Ordem e Análise de Pólos

Estabilidade de Routh

Lugar das Raízes


Transformada de Laplace e Função de TransferênciaTransformadas de Laplace – Facilita a resolução de Equações Diferenciais

Lineares.

Função de Transferência – Razão entre a transformada de Laplace da Saída

de um processo pela transformada de Laplace da Entrada de um processo.



Todo sistema físico quando modelado matematicamente acaba

expresso por uma equação diferencial.







Aplica Laplace, e acha a função de Transferência de cada Bloco


Concurso SANEPAR-2006


Concurso SANEPAR-2006


Solução da Equação Diferencial Usando Laplace

Uma estação espacial, mostrada na figura abaixo mantém seus painéis solares

apontados na direção do sol. Ao admitir que a equação diferencial abaixo representa

a modelagem matemática do sistema de rastreamento solar que será utilizado para

girar o painel por intermédio de juntas rotativas chamadas juntas rotativas solares alfa

e sendo y(t) a posição angular real da junta, ou seja, a saída do sistema, determine

y(t) usando transformada de laplace.




Resposta Temporal de um Sistema de Controle


Ação de Controle Proporcional

A Relação entre a saída e o sinal de erro e(t) é dada pelo ganho Kp

Onde Kp é denominado Sensibilidade proporcional ou ganho.


Neste caso, o valor da saída é proporcional a integral do sinal de erro atuante.

Ação de Controle Integral

Onde Ki é constante ajustável


Ação de Controle Proporcional-mais-Integral

Onde:Kp é o ganho ProporcionalTi é o Tempo Integral.

Nota-se na Figura 5-8 (c), que para um tempo Ti dobramos o valor de Kp


Ação de Controle Proporcional-mais-Derivativa

Onde:Kp é o ganho ProporcionalTd é o Tempo Derivativo.


Ação de Controle Proporcional-mais-Integral-mais-Derivativa

Esta ação de controle é uma ação combinada que reúne as vantagens de cada uma das ações Proporcional, Integral e Derivativa.


Controladores PID O controle proporcional tem como principal finalidade colaborar na estabilização do

sistema de controle

O controlador integral elimina por completo o erro de regime permanente, mas pode piorar a resposta transitória do sistema, inclusive levando a instabilidade.

A ação derivativa tem o efeito de aumentar a estabilidade do sistema, reduzindo o sobre-sinal e o tempo de estabilidade, com isso melhorando a resposta transitória.

Note que o efeito final na variável saída do sistema, que é ocasionado pela conjunção destas ações de controle, pode não seguir exatamente as especificações observadas na Tabela. Por esta razão, esta tabela deverá ser empregada somente como um guia rápido de referência, ficando os ajustes finais do controlador ao encargo do projetista.


Erro no Regime Estacionário (Erro de off-set) O Erro no Regime estacionário é dado por:













Técnica que permite determinar se um sistema de controle é estável ou não, por meio da análise de sua Função de Transferência de Malha Fechada.

224

1234 ssss

Análise do Lugar das RaízesAnálise do Lugar das Raízes


4s3s2s1s0s

1 4 1 22

0

a

5,04

1214

xxa

b 24

0124

xxb

c

145,0

4225,0

xxcd b

Técnica que permite determinar se um sistema de controle é estável ou não, por meio da análise de sua Função de Transferência de Malha Fechada.

224

1234 ssss



+

-

4s3s2s1s0s

1 4 1 22

4

1

5,0

14

2

O Número de mudanças de Sinal na primeira coluna da

Matriz da Routh, representa o número de pólos no semi-

plano direito no plano complexo.

Sistema Instável

Pode-se calcular o valor de ganho apropriado para se estabilizar o sistema.

sss

sG112560

123

0112560 23 Ksss

Ks

Ks

Ks

s

0

1

2

3

60

6750060

11251

0K



+

-

K

67500060

67500

K

K

675000 K

Lugar das Raízes

Os 7 passos para desenharmos perfeitamente o gráfico do lugar das raízes são:

1o Passo: Determinar o número de ramos

2o Passo: Determinar os segmentos sobre o eixo real

3o Passo: Determinar os pontos de partida e de término

4o Passo: Determinar onde estão os pólos ou zeros no infinito

5o Passo: Determinar os ângulos e os pontos de chegada e partida no eixo real

6o Passo: Determinar os ângulos de partida e chegada nos pólos e zeros complexos

7o Passo: Determinar os pontos de interseção com o eixo dos imaginários


Exercício de Fixação

1o Passo: Determinar o número de ramos

j1

- j1

- 1- 2- 3 1

x

x

jω

σ

= 2, pois tem 2 pólos.




j1

- j1

- 1- 2- 3 1

x

x

jω

σ

3o Passo: Determinar os pontos de chegada.

n

i

m

i pz 11

11

Quem são os pólos e os zeros?

11

11

3

2

2

1

2

1

jp

jp

z

z




jj

1

1

1

1

3

1

2

1

Usando esses valores, temos:

11

11

3

2

2

1

2

1

jp

jp

z

z

22

11

32

232

jj

22

22

65

5222

02105 23 Donde se tira que:

32

42

0

,

,



j1

- j1

- 1- 2- 3 1

x

x

jω

σ


-2,3

4o Passo: Determinar onde estão os pólos ou zeros no infinito - Não tem pólos no infinito

5o Passo: Determinar os ângulos e os pontos de chegada e partida no eixo real oo

n90

180



6o Passo: Determinar os ângulos de partida e chegada nos pólos e zeros complexos

j1

- j1

- 1- 2- 3 1

x

x

jω

σ-2,3

≈90o

ϕ1ϕ2

oarctag 43183

11 ,

oarctag 03144

12 ,

θx

xoo

x 90031443189021 ,,

ox 46122,

3

1

4



Com

j1

- j1

- 1- 2- 3 1

x

x

jω

σ

ox 46122,

-2,3

122,46o

122,46o

Por Simetria



7o Passo: Determinar os pontos de interseção com o eixo dos imaginários

Com os pólos e os zeros pode-se terminar a FT.

adicionando o ganho e resolvendo a FT de Malha

fechada, encontramos a seguinte equação característica:

Aplicando Routh, temos:

22

322

ss

sssG

113

112

22

11

jpz

jpz

K

026251 2 KsKsK

26

025

261

0

1

2

Ks

Ks

KKs 2052

025

,/

K

K

911

6632144

02206201

0261

2

2

2

,

,,/,

,,

js

s

s

KsK


Voltando ao gráfico...

Com

j1

- j1

- 1- 2- 3 1

x

x

jω

σ

911,js

-2,3

122,46o

j1,91

-j1,91


j1

- j1

- 3- 4- 5 -2

jω

σ- 6 - 1

Exercício de FixaçãoEsboce o lugar das raízes do sistema com realimentação unitária mostrado abaixo e determine os pontos de entrada e saída.


xx

6

5

2

1

2

1

2

1

p

p

z

z

j1

- j1

- 3- 4- 5 -2

jω

σ- 6 - 1


1o Passo: Determinar o número de ramos = 2, pois tem 2 pólos.


xx


n

i

m

i pz 11

11

Quem são os pólos e os zeros?

6

5

2

1

2

1

2

1

p

p

z

z

6

1

5

1

2

1

1

1

Usando esses valores, temos:

65

56

21

12

3011

112

23

3222

068568 2 Donde se tira que:435

561

,

,

-5,4 -1,56

j1

- j1

- 3- 4- 5 -2

jω

σ- 6 - 1


4o Passo: Determinar onde estão os pólos ou zeros no infinito

xx-5,4 -1,56

- Não tem pólos no infinito

5o Passo: Determinar os ângulos e os pontos de chegada e partida no eixo realo

o

n90

180

6o e 7o Passos: Não se aplicam


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