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UNIVERSIDADE PRESBITERIANA MACKENZIE ESCOLA DE ENGENHARIA ENGENHARIA ELÉTRICA
FÁBIO ABDALLA MARTINS
PROCESSAMENTO DIGITAL DE ÁUDIO
São Paulo 2005
2
FÁBIO ABDALLA MARTINS
PROCESSAMENTO DIGITAL DE ÁUDIO
Trabalho de Graduação Interdisciplinar apresentado ao Curso de Engenharia Elétrica da Escola de Engenharia da Universidade Presbiteriana Mackenzie, como requisito parcial para a obtenção de grau de Bacharel em Engenharia.
ORIENTADOR: PROF. MESTRE MARCIO EISENCRAFT
São Paulo 2005
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AGRADECIMENTOS
A Deus, a verdadeira fonte de toda sabedoria, pelo sustento, força e suporte neste período difícil e solitário de dedicação e disciplina ao abrir mão de tudo e de todos, e a Jesus, o verbo que tem vida, presente mais que perfeito pra quem está só. Ao Professor Mestre Márcio Eisencraft, o verdadeiro orientador, pela sua paciência e dedicação, pela sinceridade e sabedoria com as palavras através dos elogios e das críticas, por me motivar e ajudar a direcionar minha carreira. Ao meu pai, Sergio Avelino Pereira Martins, pelo amor, apoio e motivação constante durante o curso e principalmente nesta fase de conclusão, tanto financeiramente quanto emocionalmente e por suas orações. À minha mãe, Mariângela Abdalla Martins, por seu amor, paciência e motivação durante o período da faculdade e pelas constantes orações. À minha avó, Gicelda Teixeira Abdalla, por cada incentivo, cada oração e por sempre me ouvir durante os períodos mais difíceis desta fase de minha vida. À minha tia, Rosangela Abdalla Correa, por sempre motivar, escutar e me acolher, e por todas as sugestões e críticas para meu crescimento profissional. À administração da agência Boulevard São João (BANCO DO BRASIL), pela compreensão e ajuda sempre que possível ao me liberar do trabalho para me dedicar exclusivamente à faculdade.
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RESUMO O objetivo deste trabalho é desenvolver o estudo do processamento digital de sinais aplicado ao áudio. Este estudo ocorre a partir da simulação de efeitos frequentemente utilizados nos estúdios de gravação e nos instrumentos musicais eletrônicos, tais como teclados e sintetizadores, e equipamentos de apoio, como acessórios como pedaleiras para guitarras, visando produzir uma fonte de estudo e referência para futuras pesquisas, pelos resultados obtidos. Palavras-chave: processamento digital de sinais, efeitos digitais de aúdio, Matlab.
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ABSTRACT The objective of this work is to develop the study of the digital processing of signs applied to the audio. This study happens starting from the simulation of effects frequently used at the recording studios and in the electronic musical instruments, such as keyboards and synthesizers, and support equipments, as accessories for guitars, seeking to produce a study source and reference for future researches, for the obtained results. Keywords: digital processing of signs, digital effects of audio, Matlab.
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LISTA DE FIGURAS
Figura 2.1 Esquema de um sistema DOLBY tipo A para o modo de gravação e sua resposta
em freqüência.
................................................................................................................17
Figura 2.2 Vários tipos de ecos gerados por uma fonte sonora em uma
sala...............................18
Figura 2.3 Esquema para variação da localização da fonte
sonora...............................................20
Figura 2.4 Esquema de um efeito
flanger......................................................................................21
Figura 2.5 Esquema simples para implementação de um efeito
chorus........................................22
Figura 3.1 Exemplo de uma soma ponderada de impulsos deslocados no
tempo.........................26
Figura 4.1 Sinal do arquivo teste.wav “Arquivo de
teste”.......................................34
Figura 4.2 Sinal do arquivo guitar.wav “solo de
guitarra”.....................................35
Figura 4.3 Espectro de freqüência de
teste.wav......................................................................35
Figura 4.4 Espectro de freqüência de
guitar.wav....................................................................36
Figura 4.5 Resposta em freqüência da Equação
4.1......................................................................37
7
Figura 4.6 Típica resposta ao
impulso...........................................................................................39
Figura 4.7 Esquema de um eco simples FIR
................................................................................40
Figura 4.8 Resposta em freqüência para 8.0=α e
8=R .............................................................41
Figura 4.9 Esquema de um simples filtro IIR
...............................................................................42
Figura 4.10 Resposta impulsiva para um eco filtro IIR com 8.0=α e 8=R
............................42
Figura 4.11 Resposta em freqüência do filtro IIR para 8.0=α e 8=R
.....................................43
Figura 4.12 Esquema de reverb passa-tudo para 8.0=α e 8=R
..............................................44
Figura 4.13 Resposta impulsiva para um reverb passa-tudo para 8.0=α e 8=R
.....................45
Figura 4.14 Resposta em freqüência do reverb passa-tudo para 8.0=α e 8=R
.......................45
Figura 4.15 Esquema de reverb natural para 8.0=α e 8=R
....................................................46
Figura 4.16 Resposta impulsiva do reverb natural
......................................................................47
Figura 4.17 Resposta em freqüência do reverb natural
...............................................................47
8
Figura 4.18 Sinal de entrada de teste.wav representado na Figura 4.1
................................48
Figura 4.19 Sinal de saída de teste.wav após passar por um eco FIR
...................................49
Figura 4.20 Sinal de saída de teste.wav após passar por um eco IIR
....................................49
Figura 4.21 Sinal de saída de teste.wav após passar por um reverb passa-tudo
....................50
Figura 4.22 Sinal de saída de teste.wav após passar por um reverb natural
..........................50
Figura 4.23 Esquema de efeito flanger
.........................................................................................51
Figura 4.24 Sinal de guitar.wav antes e após passar pelo efeito flange
................................53
Figura 4.25 Esquema de um efeito chorus simulando quatro músicos
........................................54
Figura 4.26 Sinal de guitar.wav antes e após passar pelo efeito chorus
................................55
9
SUMÁRIO
1. INTRODUÇÃO
.................................................................................................................8
2. DISPOSITIVOS DE PROCESSAMENTO DE ÁUDIO
..............................................10
2.1 COMPRESSORES E LIMITADORES
.............................................................................11
2.2 EXPANSORES E NOISE GATES
...................................................................................13
2.3 EQUALIZADORES E FILTROS
.....................................................................................14
2.4 SISTEMAS DE REDUÇÃO DE RUÍDO
.........................................................................16
2.5 ATRASO E SISTEMAS DE REVERBERAÇÃO
............................................................18
2.6 EFEITOS ESPECIAIS
......................................................................................................19
2.6.1 Flanger
..............................................................................................................................20
2.6.2 Chorus
...............................................................................................................................21
2.6.3 Overdrive
..........................................................................................................................22
10
3. PDS: CONCEITUAÇÃO TEÓRICA
............................................................................24
3.1 SISTEMAS LINEARES E INVARIANTES NO TEMPO (LIT) DE TEMPO
DISCRETO.......................................................................................................................
..24
3.2 RESPOSTA EM FREQÜÊNCIA EM SISTEMAS LIT
...................................................26
3.3 A TRANSFORMADA Z
...................................................................................................28
3.4 EQUAÇÃO DE DIFERENÇAS E A FUNÇÃO DE TRANSFERÊNCIA
.......................28
3.5 FILTROS DIGITAIS
.........................................................................................................29
3.6 DIAGRAMAS DE BLOCOS
............................................................................................30
4. SIMULAÇÕES EM MATLAB
......................................................................................33
4.1 COMANDOS BÁSICOS DE MATLAB UTILIZADOS
.................................................37
4.2 SIMULAÇÃO DE ECO E REVERB
................................................................................38
4.3 SIMULAÇÃO DE FLANGER
..........................................................................................51
4.4 SIMULAÇÃO DE CHORUS
............................................................................................53
11
5. CONCLUSÃO
..................................................................................................................56
REFERÊNCIAS
...............................................................................................................57
ANEXO A
.........................................................................................................................59
12
13
RESUMO
O objetivo deste trabalho é desenvolver o estudo do processamento digital de sinais aplicado ao áudio. Este estudo é feito a partir da simulação computacional de efeitos frequentemente utilizados nos estúdios de gravação e nos instrumentos musicais eletrônicos, tais como teclados e sintetizadores, e equipamentos de apoio, como acessórios para guitarras. É realizado um rápido estudo onde é abordado o tema áudio e os efeitos utilizados em um estúdio de gravação, explicando o princípio de funcionamento de cada um e algumas de suas aplicações. Também são estudados alguns aspectos principais de processamento digital de sinais e sua teoria. A parte prática do trabalho simula dois tipos de eco, um deles utilizando um filtro FIR e o outro utilizando um filtro IIR. Simula também dois tipos de reverb, o passa-tudo e o reverb natural, que é uma combinação de ecos com o reverb passa-tudo. Mais dois efeitos também são simulados na parte prática, o efeito Flanger e o efeito Chorus. Palavras-chave: processamento digital de sinais. efeitos digitais de áudio. Matlab.
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ABSTRACT
The objective of this work is to develop the study of the digital signal processing applied to the audio. This study is done from the computer simulation of effects frequently used at the recording studios and in the electronic musical instruments, such as keyboards and synthesizers, and support equipments, as accessories for guitars. A fast study is accomplished where is approached the theme audio and the effects used at a recording studio, explaining the operation beginning of each one and some of their applications. They are also studied some main aspects of digital signal processing and its theory. The practical part of the work simulates two echo types, one of them using a FIR filter and the another using a IIR filter. It also simulates two reverb types, the allpass and the natural reverb, that it is a combination of echoes with the allpass reverb. Plus two effects are also simulated in the practical part, the effect Flanger and the effect Chorus. Keywords: digital signal processing. digital audio effects. Matlab.
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LISTA DE FIGURAS
Figura 2.1 Esquema de um sistema DOLBY tipo A para o modo de gravação e sua resposta
em freqüência ......................................................................................................17
Figura 2.2 Vários tipos de ecos gerados por uma fonte sonora em uma sala .........................18
Figura 2.3 Esquema para variação da localização da fonte sonora .........................................20
Figura 2.4 Esquema de um efeito flanger ...............................................................................21
Figura 2.5 Esquema simples para implementação de um efeito chorus .................................22
Figura 3.1 Diagrama de blocos referente à Equação 3.9 ........................................................30
Figura 4.1 Sinal do arquivo teste.wav “Arquivo de teste” ...............................33
Figura 4.2 Sinal do arquivo guitar.wav “solo de guitarra”...............................33
Figura 4.3 Espectro de freqüência de teste.wav ................................................................34
Figura 4.4 Espectro de freqüência de guitar.wav .............................................................34
Figura 4.5 Resposta em freqüência da Equação 4.1 ...............................................................36
Figura 4.6 Típica resposta ao impulso ....................................................................................37
Figura 4.7 Esquema de um eco simples FIR ..........................................................................39
Figura 4.8 Resposta em freqüência para 8.0=α e 8=R ......................................................39
Figura 4.9 Esquema de um filtro simples IIR .......................................................................40
Figura 4.10 Resposta impulsiva para um eco filtro IIR com 8.0=α e 8=R .....................41
Figura 4.11 Resposta em freqüência do filtro IIR para 8.0=α e 8=R ..............................41
Figura 4.12 Esquema de reverb passa-tudo para 8.0=α e 8=R ........................................42
Figura 4.13 Resposta impulsiva para um reverb passa-tudo para 8.0=α e 8=R ...............43
Figura 4.14 Resposta em freqüência do reverb passa-tudo para 8.0=α e 8=R .................43
Figura 4.15 Esquema de reverb natural para 8.0=α e 8=R ...............................................44
Figura 4.16 Resposta impulsiva do reverb natural ..................................................................45
16
Figura 4.17 Resposta em freqüência do reverb natural ...........................................................45
Figura 4.18 Sinal de entrada de teste.wav representado na Figura 4.1 ...........................47
Figura 4.19 Sinal de saída de teste.wav após passar por um eco FIR .............................47
Figura 4.20 Sinal de saída de teste.wav após passar por um eco IIR ..............................48
Figura 4.21 Sinal de saída de teste.wav após passar por um reverb passa-tudo .............48
Figura 4.22 Sinal de saída de teste.wav após passar por um reverb natural ...................49
Figura 4.23 Esquema de efeito flanger ..................................................................................50
Figura 4.24 Sinal de guitar.wav antes e após passar pelo efeito flange ..........................52
Figura 4.25 Esquema de um efeito chorus simulando quatro músicos ...................................53
Figura 4.26 Sinal de guitar.wav antes e após passar pelo efeito chorus .........................55
17
SUMÁRIO
6. INTRODUÇÃO ............................................................................................................8
7. DISPOSITIVOS DE PROCESSAMENTO DE ÁUDIO ........................................10
7.1 COMPRESSORES E LIMITADORES .......................................................................11
7.2 EXPANSORES E NOISE GATES ..............................................................................13
7.3 EQUALIZADORES E FILTROS ................................................................................14
7.4 SISTEMAS DE REDUÇÃO DE RUÍDO ....................................................................16
7.5 ATRASO E SISTEMAS DE REVERBERAÇÃO ......................................................18
7.6 EFEITOS ESPECIAIS .................................................................................................19
7.6.1 Flanger.........................................................................................................................20
7.6.2 Chorus .........................................................................................................................21
7.6.3 Overdrive ....................................................................................................................22
8. PDS: CONCEITUAÇÃO TEÓRICA .......................................................................24
8.1 SISTEMAS LINEARES E INVARIANTES NO TEMPO (LIT) DE TEMPO
DISCRETO ..................................................................................................................24
8.2 RESPOSTA EM FREQÜÊNCIA EM SISTEMAS LIT .............................................26
8.3 A TRANSFORMADA Z .............................................................................................28
8.4 EQUAÇÃO DE DIFERENÇAS E A FUNÇÃO DE TRANSFERÊNCIA .................28
8.5 FILTROS DIGITAIS ...................................................................................................29
8.6 DIAGRAMAS DE BLOCOS ......................................................................................30
9. SIMULAÇÕES EM MATLAB .................................................................................33
9.1 COMANDOS BÁSICOS DE MATLAB UTILIZADOS ...........................................37
9.2 SIMULAÇÃO DE ECO E REVERB .........................................................................38
9.3 SIMULAÇÃO DE FLANGER ....................................................................................51
18
9.4 SIMULAÇÃO DE CHORUS .....................................................................................53
10. CONCLUSÃO ............................................................................................................56
REFERÊNCIAS .........................................................................................................57
ANEXO A –CÓDIGOS DOS EFEITOS SIMULADOS .........................................59
19
1 INTRODUÇÃO
A gravação da maioria dos programas musicais é feita freqüentemente em
estúdios isolados acusticamente. O som produzido por cada instrumento, após a gravação,
pode ser editado e combinado em seus sinais individuais através do uso de uma variedade de
dispositivos de processamento de sinais, alterando-se o balanceamento musical entre os sons
gerados, o timbre e adicionando-se efeitos de acústica em ambiente natural e até outros efeitos
especiais.
Este trabalho aplica os conceitos de processamento digital de sinais para
explicar alguns efeitos usados em processamento digital de áudio por meio de lógica de
programação, utilizando-se da simulação no programa Matlab.
Escolheu-se o Matlab como programa de apoio em razão de ser referência nos
estudos, simulações de sistemas e usos em quase todas as áreas da Engenharia.
Este trabalho além de apresentar os testes e resultados de cada simulação
também apresenta uma base teórica para cada um dos conceitos envolvidos tanto na parte de
áudio, quanto na parte de processamento digital de sinais.
Para a simulação de cada efeito é necessário o entendimento de seu
funcionamento e aplicação no tratamento de áudio. Cada um dos conceitos e a teoria que
envolve cada dispositivo de tratamento de áudio é primeiramente explicado no capítulo dois
deste trabalho.
Os dispositivos de áudio estudados estão constantemente presentes nos
estúdios de gravação, nos instrumentos eletrônicos como teclados e sintetizadores, e também
nos acessórios de outros instrumentos como as guitarras,violões, contra-baixos, através de
seus respectivos pedais de efeitos.
20
Cada um destes efeitos pode ser usado de forma individual sobre um sinal de
áudio ou de forma combinada, como por exemplo, as pedaleiras usadas nas guitarras e contra-
baixos, que dispõe de uma infinidade de efeitos para o tratamento do sinal de áudio em um
único dispositivo eletrônico, tornado possível o uso de mais de um efeito ao mesmo tempo.
Os dispositivos abordados são: compressores e limitadores, expansores e noise
gates, eco e reverberação, equalizadores, sistemas para redução de ruído, flanger, chorus e
distorção. Não são estudados todos os dispositivos utilizados no campo do áudio profissional,
mas alguns dos principais e dos mais utilizados.
Este trabalho também aborda a teoria do processamento digital de sinais
explicando de maneira sucinta alguns tópicos importantes para a compreensão das simulações
propostas. O estudo destes conceitos é realizado no capítulo três e aborda desde os sistemas
lineares e invariantes no tempo até os conceitos de filtros digitais, que são a base para os
efeitos de tratamento de áudio.
Após o estudo de cada um dos conceitos de áudio e sua implementação digital
através do processamento digital de sinais, o capítulo quatro estuda de forma aplicada, através
das simulações em Matlab, os efeitos de áudio eco, reverberação, flange e chorus, e para a
realização de cada teste foram gravados dois arquivos de áudio, sendo um de voz e um de
guitarra.
Estas simulações são feitas através de lógica de programação, o que torna este
trabalho diferente de outros já publicados sobre o mesmo tema. Ao final do trabalho podem
ser encontrados os códigos completos de cada efeito simulado.
21
2 DISPOSITIVOS DE PROCESSAMENTO DE ÁUDIO
Este capítulo tem o objetivo de introduzir os conceitos básicos de vários
dispositivos usados pelos engenheiros e técnicos de som no processamento de áudio.
Variados tipos de técnicas de processamento de sinais são utilizados na etapa
de mixagem, etapa em que cada instrumento, é gravado em faixas separadas, e logo após a
gravação, todas as faixas são misturadas de forma a se obter um som único.
Algumas das técnicas são usadas para modificar as características espectrais do
sinal sonoro, outras para adicionar efeitos especiais, para melhorar a qualidade da
transmissão, redução de ruídos, acréscimo de eco, reverberação e até combinações de duas ou
mais delas, enriquecendo grandemente o processo de mixagem.
Os dispositivos de processamento de sinais mais freqüentemente usados são:
compressores e limitadores, expansores e noise gates, equalizadores e filtros, sistemas de
redução de ruído, sistemas de eco e reverberação, e dispositivos para efeitos especiais.
Tais operações podem ser executadas no sinal de áudio analógico original,
sendo realizadas com o uso de circuitos analógicos. Entretanto, é crescente a tendência para
completa implementação digital e o processamento de versões digitalizadas de sinais de áudio
analógico (MITRA, 1998).
A seguir, os conceitos de cada dispositivo são explicados, começando por
compressores e limitadores.
22
2.1 COMPRESSORES E LIMITADORES
Estes dispositivos são utilizados para a compressão da amplitude dos sinais de
áudio (MITRA, 1998). O compressor pode ser considerado um amplificador com 2 níveis de
ganho: um ganho igual a 1 para níveis de sinais de entrada que sejam menores que um certo
limiar e menor que 1 para níveis de sinais de entrada acima deste limiar. A variação do nível
especificado deste limiar torna-se ajustável em toda a amplitude dos sinais de entrada.
O compressor deixa a amplitude geral de uma onda mais homogênea,
atenuando os picos mais elevados e aumentando as suas partes mais baixas. Desta forma, a
diferença entre os níveis máximo e mínimo da onda, que é conhecida como variação dinâmica
da amplitude, diminui.
Os seguintes parâmetros caracterizam os compressores: relação de compressão,
nível do limiar, tempo de ataque e tempo de release, que são detalhados a seguir.
Quando o nível do sinal repentinamente ultrapassa o limiar preestabelecido, o
tempo gasto pelo compressor para auto-ajustar seu ganho unitário ao valor menor é chamado
de tempo de ataque. Em razão desse efeito o sinal de saída exibe um pequeno transitório antes
de atingir o nível de saída desejado.
Um tempo de ataque igual à zero é desejável para que o sistema fique
protegido de súbitos transientes de níveis elevados de sinal. Entretanto, neste caso, o impacto
de um ataque musical mais aprimorado é eliminado, resultando em um som inanimado. Um
tempo de ataque muito grande implica em uma saída para o som mais percursiva que o
normal.
O tempo levado pelo compressor para alcançar o valor unitário de ganho
normal quando o nível de entrada cai abaixo do limiar é chamado tempo de release ou tempo
de recuperação.
23
Se o valor do sinal de entrada flutua rapidamente ao redor do limiar em uma
pequena região, o ganho do compressor também flutua para cima e para baixo. Nessa
situação a elevação e queda do ruído de fundo resultam em efeito audível chamado breathing
ou pumping, o qual pode ser minimizado com um tempo de release maior para o ganho do
compressor (MITRA, 1998).
Várias são as aplicações para os compressores em uma gravação musical. Por
exemplo, podem ser usados para eliminar variações nos picos do sinal de saída de um baixo
elétrico deixando-os em um nível constante. Para manter as características originais do
instrumento é necessário usar um compressor com um tempo maior de recuperação
comparado a taxa de decaimento natural do baixo elétrico.
O dispositivo é também usado para compensar a larga variação no nível de
sinal produzida por um cantor que se move frequentemente, mudando a distância do
microfone.
O nível do limiar é caracterizado pelo limite a partir do qual os sinais de
entrada que passarem pelo compressor receberão um ganho menor que 1. Esse limite é
ajustável dentro da amplitude do sinal de entrada de acordo com a aplicação.
O ultimo parâmetro de um compressor é a relação de compressão. Esta é
caracterizada pela quantidade de vezes em que será atenuado o sinal de entrada que estiver
acima do limiar pré-estabelecido.
O compressor com relação de compressão de 10 para 1 ou maiores é chamado
de limitador uma vez que os níveis de saída são essencialmente suprimidos pelo nível do
limiar. O limitador é usado para prevenir sobrecargas de amplificadores e outros dispositivos,
causadas por picos de sinal excedendo certo nível.
24
2.2 EXPANSORES E NOISE GATES
A função dos expansores é contraria a dos compressores. Ele é também um
amplificador com dois níveis de ganho: unitário para sinais de entrada acima de certo limiar e
menor que um para sinais com níveis abaixo do limiar (SERRA, 2002). O nível do limiar é
mais uma vez ajustável sobre uma significativa gama de sinais de entrada.
O expansor é usado para expandir a amplitude de um sinal de áudio pelo fato
de amplificar os sinais de nível alto e atenuar os sinais de nível baixo. O dispositivo pode
também ser usado para reduzir o ruído abaixo de um nível de limiar.
Assim o áudio se torna muito mais heterogêneo, contrastante e com uma faixa
de amplitudes bem maior.
O expansor é caracterizado pela sua relação de expansão, nível de limiar,
tempo de ataque, e tempo de release.
Aqui, o tempo levado para o dispositivo alcançar a unidade de ganho normal
por uma mudança instantânea no sinal de entrada para um nível acima do limiar é definido
como tempo de ataque. Do mesmo modo, o tempo necessário para o dispositivo diminuir o
ganho de seu valor normal por um súbito decréscimo no nível do sinal de entrada é chamado
tempo de release.
O nível do limiar define o limite em que os sinais de entrada que passarem pelo
expansor receberão um ganho menor que 1. Esse limite, da mesma forma que nos
compressores, é ajustável dentro da amplitude do sinal de entrada de acordo com a aplicação.
A relação de expansão determina em quantas vezes o sinal de áudio abaixo do
limiar será atenuado.
O noise gate é um tipo especial de expansor o qual atenua de forma mais
intensa os sinais com níveis abaixo do limiar.
25
Ele é usado, por exemplo, para cortar totalmente um microfone durante uma
pausa musical de maneira a não passar o ruído sendo captado pelo microfone (MITRA, 1998).
2.3 EQUALIZADORES E FILTROS
Vários tipos de filtros são usados para modificar a resposta em freqüência de
uma gravação ou de um canal monitorado. Entre os mais utilizados podem ser citados os
filtros shelving e os filtros de pico, que são explicados de forma mais detalhada a seguir.
Um tipo de filtro, chamado filtro shelving, provê amplificação e corte na
resposta em freqüência tanto no extremo inferior quanto no superior da freqüência de áudio
selecionada ao mesmo tempo em que não afeta a resposta em freqüência de toda a gama
remanescente do espectro de áudio (MITRA, 1998).
Filtros de pico são usados para uma equalização em banda central e projetados
para ter uma resposta em banda passante que provê amplificação ou uma resposta em banda
não passante que provê corte.
Um típico equalizador consiste de uma cascata de um filtro shelving de baixas
freqüências, um filtro shelving de freqüências altas, e três ou mais filtros de pico com
parâmetros ajustáveis, visando prover um ajuste de toda a equalização da resposta em
freqüência no espectro de áudio.
Em um equalizador paramétrico, cada parâmetro individual de seus blocos de
filtros constituintes pode ser variado independentemente sem afetar os parâmetros de outros
filtros no equalizador.
O equalizador gráfico consiste de uma cascata de filtros de picos com
freqüências centrais fixas, mas níveis de ganhos ajustáveis que são controlados por botões
26
deslizantes verticais no painel frontal. A posição física dos botões deslizantes verticais se
aproxima de maneira razoável da resposta global em magnitude do equalizador.
Outros tipos de filtros que também são encontrados em aplicações nas
gravações musicais e processos de transferência são o passa-baixas, passa-altas e o filtro
notch. O filtro notch é designado para atenuar componentes de freqüências particulares e
possui um corte de largura estreita de modo a não afetar o resto do espectro musical.
Duas maiores aplicações de equalizadores e filtros em gravações são corrigir
certos tipos de problemas que possam ter ocorrido durante a gravação ou no processo de
transferência, e alterar os harmônicos ou conteúdos dos timbres de um som gravado
puramente por motivos musicais ou criativos.
Por exemplo, uma transferência direta de uma musica gravada de um disco
antigo em 78 rpm para um sistema de reprodução de ampla banda será altamente ruidoso
devido à largura de banda limitada dos velhos discos. Para reduzir este ruído, um filtro passa-
faixas com uma banda passante alinhada com a banda passante do disco antigo é utilizado.
Freqüentemente velhas gravações são tornadas mais agradáveis através da
adição de picos de alta freqüência na banda de 5 a 10 kHz e deixando de lado algumas das
baixas freqüências. O filtro notch é particularmente usado para remover a freqüência de 60 Hz
da fonte de alimentação.
Na criação de um programa pela mixagem de uma gravação multicanal, o
engenheiro de gravação normalmente emprega a equalização de trilhas individuais por
motivos criativos. Por exemplo, um efeito de abundância pode ser adicionado a instrumentos
mais fracos como um violão, através de estímulos nas componentes de freqüência no campo
de 100 a 300 Hz.
De modo similar, amplificando o campo de 2 a 4 kHz, os transientes causados
pelos dedos contras as cordas de um violão podem ser mais destacados. Um estimulo de modo
27
progressivo sobre as freqüências do campo de 1 a 2 kHz incrementa a intensidade de
instrumentos de percursão como o bongô ou a caixa das baterias.
2.4 SISTEMAS DE REDUÇÃO DE RUÍDO
Os sistemas de redução de ruído geralmente são divididos em duas partes. A
primeira delas atua provendo compressão durante a gravação do áudio e segunda na
reprodução do áudio, provendo sua expansão.
Um dos mais conhecidos sistemas de redução de ruído hoje em dia é o
DOLBY, sendo este de vários tipos (MITRA, 1998). No método tipo A de um esquema
DOLBY usado em gravações profissionais, o sinal de áudio é misturado em quatro bandas de
freqüência através de um conjunto de quatro filtros, seguidos individualmente por
compressores, e as saídas de cada compressor são combinadas conforme a Figura 2.1.
28
Figura 2.1 Esquema de um sistema DOLBY tipo A para o modo de gravação e sua resposta em
freqüência.
No modo de reprodução, o esquema é basicamente o mesmo que o de
gravação, sendo os compressores substituídos por expansores com características de
transferência complementares. Esta operação também é geralmente conhecida como
compansão de um sinal.
Filtro 1 Passa-baixas
Filtro 2 Passa-faixas
Filtro 3 Passa-altas
Filtro 4 Passa-altas
Compressor
Compressor
Compressor
Compressor
+ Saída
Filtro 1 Filtro 2 Filtro 3 Filtro 4
100 1k 10k 10
Freqüência em Hz 80 3k 9k
Entrada
29
2.5 ATRASO E SISTEMAS DE REVERBERAÇÃO
A música gerada em um estúdio acusticamente isolado não soa natural se
comparada o desempenho musical em uma sala, como uma sala de concertos (MITRA, 1998).
No segundo caso, as ondas sonoras se propagam em todas as direções e alcançam o ouvinte
por várias direções e vários tempos, dependendo da distância viajada por elas desde sua fonte.
A onda sonora vinda diretamente ao ouvinte, chamada de som direto, alcança
primeiro e determina a percepção do ouvinte quanto à localização, tamanho e natureza da
fonte sonora. Esta é seguida por vários ecos espaçados de forma muito próxima, chamados de
reflexões rápidas, gerados pelas reflexões de ondas sonoras de todos os lados da sala e
alcançando o ouvinte de maneira irregular quanto ao tempo.
Estes ecos fornecem ao ouvinte sugestões como do tamanho da sala. Depois
das reflexões rápidas, mais e mais densamente pacotes de ecos alcançam o ouvinte devido à
múltiplas reflexões. O ultimo grupo de ecos é chamado de reverberação. A amplitude dos
ecos decai exponencialmente com o tempo como resultado da atenuação de cada reflexão,
como mostra esquematicamente a Figura 2.2.
Figura 2.2 Vários tipos de ecos gerados por uma fonte sonora em uma sala
Tempo Reverberações Reflexões rápidas
Som direto
Amplitude
30
O período de tempo no qual a atenuação cai 60 dB em relação ao sinal de
entrada é chamado de tempo de reverberação. Como as características de absorção dos
diferentes materiais não são as mesmas para diferentes freqüências, o tempo de reverberação
varia de freqüência para freqüência.
Sistemas de atraso, também conhecidos como delay, com fatores ajustáveis são
empregados para criar artificialmente as reflexões rápidas. Reverberação eletronicamente
gerada, combinada a reflexões de ecos artificiais, é normalmente adicionada a gravações
feitas em estúdios. Os sistemas eletrônicos que simulam as reverberações são chamados de
reverb.
2.6 EFEITOS ESPECIAIS
Muitos efeitos podem ser conseguidos através de variações de dispositivos
como reverb, delay e suas combinações. Por exemplo, se implantado no mesmo sinal sonoro
um delay ajustável e um controle de ganho como ilustra a Figura 2.3, e se o ouvinte esta
localizado no plano de simetria das caixas de som é possível variar a localização do som indo
de uma caixa de som para a outra (MITRA, 1998).
31
Figura 2.3 Esquema para variação da localização da fonte sonora
Outros efeitos podem ser obtidos através da variação e combinação de sistemas
de reverb e delay, tais como chorus e flange, porém existem outros dispositivos que
introduzem efeitos nos sinais sonoros, como por exemplo, as distorções colocadas nos sinais
sonoros produzidos por instrumentos de cordas, como guitarras e contrabaixos. Uma das mais
famosas é a sobrecarga, mais popularmente conhecida como overdrive.
2.6.1 FLANGER
Este efeito simula uma fonte sonora em movimento, ou seja, a variação da
tonalidade ocorre de acordo com a mudança do comprimento da onda. É um efeito semelhante
ao efeito Doppler, em que a freqüência do áudio sobe até certo ponto em que começa a
diminuir (SERRA,2002). Na prática, o efeito é obtido ao se somar o sinal original com ele
mesmo, atrasado, e variando o atraso entre eles de 25 microssegundos a 5 milissegundos,
como mostra o esquema a seguir (Figura 2.4).
t∆
Controle de ganho
Delay
Esquerda Direita
32
Figura 2.4 Esquema de um efeito flanger
2.6.2 CHORUS
Da mesma forma que o flanger, o chorus também é a soma do sinal de áudio
com ele mesmo atrasado, só que sendo somado ao sinal original vários sinais com atrasos
diferentes que variam de 13 a 50 milissegundos. A intenção deste efeito é obter uma
sonoridade dobrada, é como se fosse um coral de vozes cantando junto, ou um conjunto de
instrumentos, daí o nome chorus.
Um sistema de delays variáveis pode ser usado para se gerar um efeito chorus
em um sinal de áudio (MITRA, 1998). O esquema usado pode ser observado na Figura 2.5.
+
t∆ Variável
Entrada
Saída
33
Figura 2.5 Esquema simples para implementação de um efeito chorus
2.6.3 OVERDRIVE
Este é um efeito muito usado por guitarristas, na busca de novos sons e timbres
para suas guitarras, e consiste na distorção da envoltória das ondas sonoras ou na saturação do
sinal. Esta saturação é obtida através da realimentação do próprio sinal de maneira excessiva.
Uma das técnicas mais usadas é a amplificação do sinal de forma exagerada até que ocorra o
clipping da onda (SERRA, 2002).
O clipping ocorre quando uma onda é amplificada de forma a ultrapassar um
determinado extremo. Os valores que ultrapassarem esse extremo são truncados,
simplesmente convertidos para o valor limite. As ondas acabam com seus topos achatados, ou
seja, toda parte que ficaria acima do limite é convertida para uma reta em cima do limite. Na
prática, o áudio sofre uma distorção acentuada, devido à deformação da onda.
3t∆
Variável
+ Entrada Saída
2t∆ Variável
1t∆ Variável
34
3 PDS: CONCEITUAÇÃO TEÓRICA
Este capítulo tem o objetivo de explicar, de maneira sucinta, alguns conceitos
do processamento digital de sinais. A análise dos sinais em tempo discreto é a base de toda a
teoria de processamento digital de sinais.
São abordados primeiramente os sistemas lineares e invariantes no tempo
prosseguindo até os conceitos de filtros digitais, que são a base dos dispositivos de
processamento de áudio vistos no capitulo anterior, daí a importância do entendimento dos
conceitos a seu respeito.
Um estudo mais profundo a respeito do processamento digital de sinais pode
ser feito por meio de outros livros além dos citados no decorrer deste capítulo e as
informações sobres os mesmos se encontram nas referências deste trabalho [(BELLANGER,
2000), (GARG, 1998), (GIBSON, 1998), (JACKSON, 1996), (LUTHER, 1997), (MARVEN;
EWERS, 1996), (PARHI, 1999), (PORAT, 1997), (PROAKIS; MANOLAKIS, 1996),
(STEARNS,2003)].
3.1 SISTEMAS LINEARES E INVARIANTES NO TEMPO (LIT) DE TEMPO DISCRETO
Os sistemas lineares e invariantes no tempo (LIT) são os mais utilizados na
Engenharia devido ao fato de que muitos dos sistemas encontrados na Natureza podem ser
modelados com sucesso desta forma (OPPENHEIN; WILLSKY, 1997).
Um sistema é linear se ele satisfaz os princípios da superposição e da
homogeneidade (SMITH, 1997). Para um sistema obedecer o princípio da superposição se a
sua saída, ao receber uma entrada constituída de uma soma ponderada de diferentes sinais, é a
soma ponderada, das respostas do sistema a cada um dos sinais. O sistema será também
35
homogêneo se uma mudança na amplitude do sinal de entrada resultar em uma mudança
correspondente de amplitude no sinal de saída. Ou seja, se um sinal de entrada ][nx gera uma
saída ][ny , uma entrada ][nkx gera uma saída ][nky , para qualquer sinal de entrada e
constante k .
Um sistema é invariante no tempo se um retardo ou um avanço de tempo do
sinal de entrada levar a um deslocamento de tempo idêntico no sinal de saída (HAYKIN;
VAN VEEN, 2001). Isto implica que um sistema invariante no tempo reage de maneira
idêntica, não importa quando o sinal de entrada seja aplicado, isto é, as características de um
sistema invariante no tempo não se modificam com o tempo.
Os sistemas lineares e invariantes no tempo (LIT) são importantes porque
ficam totalmente caracterizados pela sua resposta impulsiva, ou seja, pela saída do sistema
quando colocamos em sua entrada o sinal impulso unitário ][nδ . Devido à linearidade e
invariância no tempo, se a resposta de um sistema LIT à resposta impulsiva é conhecida, é
possível calcular sua resposta para qualquer entrada.
Se a entrada de um sistema linear for expressa como uma superposição
ponderada de impulsos deslocados no tempo, a saída será uma superposição ponderada da
resposta do sistema a cada impulso deslocado no tempo. Se o sistema também for invariante
no tempo, a resposta do sistema a um impulso deslocado no tempo será uma versão deslocada
no tempo da resposta do sistema a um impulso.
Desta forma, a saída de um sistema LIT é dada por uma superposição
ponderada de respostas ao impulso deslocadas no tempo. Esta superposição ponderada é
chamada soma de convolução, e pode ser representada por
∑∞
−∞=
−=∗=k
knxnhnxnhny ][][][][][ , (3.1)
sendo ][nx a entrada do sistema e ][nh a sua resposta impulsiva.
36
A soma de convolução, a princípio, pode ser empregada para implementar um
filtro digital com resposta impulsiva conhecida, e esta implementação envolve adição,
multiplicação e atrasos.
3.2 RESPOSTA EM FREQÜÊNCIA DE SISTEMAS LIT
A transformada de Fourier é uma das representações mais comuns para
sistemas LIT (INGLE; PROAKIS, 2000). Isso é devido ao resultado obtido se fizermos
njenx 0][ ω= , (3.2)
a entrada de um sistema LIT representado pela resposta impulsiva ][nh . Então
∑∞
−∞=
−==k
knjnj ekhenhny )(00 ][*][][ ωω
nj
k
kj eekh 00 ]][[ ωω∑
∞
−∞=
−= (3.3)
njenhF 0
0]][[[ ω
ωω==
ou seja, ][ny é uma exponencial complexa na mesma freqüência multiplicada por uma
constante 0
]][[ωω=
nhF .
A transformada de Fourier de tempo discreto de uma resposta impulsiva é
chamada de resposta em freqüência ou função de transferência de um sistema LIT e é
representada por
37
∑∞
∞−
−=K
njj enheH ωω )()(, (3.4)
e pode ser substituída na expressão 3.3
njj eeHny 00 ][][ ωω= . (3.5)
Logo, o sinal de saída é a entrada modificada pela resposta em freqüência do
sistema a uma freqüência 0ω . Em geral a resposta em freqüência )( ωjeH é uma função
complexa de ω . O módulo )( ωjeH de )( ωjeH é chamado de ganho ou resposta em magnitude
e o ângulo )( ωjeH∠ é chamado de fase.
3.3 A TRANSFORMADA Z
A transformada z é equivalente à transformada de Laplace para o tempo
discreto (HAYKIN; VAN VEEN, 2001). Muitas propriedades se aplicam às duas
transformadas, como a equivalência da convolução no domínio do tempo à uma multiplicação
no domínio da freqüência
)()()(][*][][ zXzHzYnxnhny =⇔= . (3.6)
A partir desta propriedade pode-se definir a função de transferência de um
sistema em tempo discreto como a razão da transformada z da saída pela transformada z da
entrada,
)(
)()(
zX
zYzH = . (3.7)
38
Para que estes resultados sejam obtidos, z é definido como
ωjez = , (3.8)
em que z é chamado de freqüência complexa. Deste modo, pode-se analisar transformada de
Fourier de tempo discreto )( ωjeX como um caso especial da transformada z )(zX , em
que todos os coeficientes z são substituídos por ωje .
3.4 EQUAÇÃO DE DIFERENÇAS E A FUNÇÃO DE TRANSFERÊNCIA
Uma equação de diferenças pode ser descrita também na forma de uma função
de transferência. Ela é uma razão de polinômios em kz − , sendo os coeficientes do polinômio
no numerador associados a ][ knx − na equação de diferenças, e os coeficientes do polinômio
no denominador associados a ][ kny − na equação de diferenças.
Devido a essa correspondência, é possível a partir de uma equação de
diferenças se determinar a função de transferência de um sistema e de mesmo modo a partir
de uma função de transferência se escrever a equação de diferenças do mesmo.
Por exemplo, se um sistema possuí a função de transferência
21
21
453
3)(
−−
−−
++
+=
zz
zzzH , (3.8)
ele pode ser descrito como
]2[]1[3]2[4]1[5][3 −+−=−+−+ nxnxnynyny . (3.9)
3.5 FILTROS DIGITAIS
A descrição do sistema de tempo discreto
39
∑+∞
−∞=
−=k
knxkhny ][][][ , (3.10)
expressa a enésima amostra de saída como a soma de convolução da entrada com a resposta
impulsiva do sistema, e em alguns sentidos, é a mais fundamental caracterização de um filtro
digital LIT.
Os filtros digitais LIT podem ser de dois tipos, IIR (Infinite Impulse Response)
e FIR (Finite Impulse Response). O filtro IIR possui um tempo de duração infinito de sua
resposta ao impulso, enquanto que para um filtro FIR este tempo de duração é finito.
Um filtro digital LIT de resposta impulsiva infinita (IIR) é descrito por uma
equação de diferenças de coeficientes constantes
∑∑==
−+−−=M
k
kN
k
k knxd
pkny
d
dny
0 01 0
][][][ , (3.11)
e um filtro digital LIT de resposta impulsiva finita (FIR) pode ser descrito por
∑=
−=2
1
][][][N
Nk
knxkhny . (3.12)
Atualmente, a implementação de um filtro digital pode ser feita na forma tanto
de software como de hardware, dependendo da aplicação. Uma representação estrutural
usando blocos básicos interconectados é o primeiro passo na implementação de um filtro
digital LIT tanto em software como em hardware.
40
3.6 DIAGRAMAS DE BLOCOS
O algoritmo computacional de um filtro digital LIT pode ser convenientemente
representado na forma de diagrama de blocos usando blocos básicos representando o atraso
unitário, o multiplicador, o somador, e os nós. Há várias vantagens em se representar um filtro
digital através de um diagrama de blocos:
• o algoritmo fica fácil de ser escrito;
• é fácil se determinar a relação entrada/saída;
• a manipulação do diagrama é simples para se chegar em estruturas
equivalentes ou outros algoritmos diferentes;
• é fácil se determinar os requisitos de hardware;
• é fácil desenvolver um diagramas de blocos a partir de uma função de
transferência;
As estruturas de filtros digitais representadas em diagramas de blocos podem
freqüentemente ser analisadas ao se escrever as expressões para o sinal de saída de cada
somador como uma soma dos sinais de entrada, desenvolvendo uma série de equações
relacionando a entrada do filtro e os sinais de saída em termos de todos os sinais internos.
Eliminando as variáveis internas indesejadas então resulta na expressão para o
sinal de saída como uma função do sinal de entrada e os parâmetros do filtro que são os
coeficientes multiplicadores.
41
Figura 3.1 Diagrama de blocos referente à Equação 3.9
Como exemplo para este tipo de representação, a Figura 3.1 apresenta o
diagrama de blocos referente a Equação 3.9.
Para a realização física de uma estrutura de um filtro digital, é necessário que a
representação do diagrama de blocos não contenha loops sem delays, ou seja, um retorno sem
nenhum elemento de atraso.
A expressão
]}[])[][({][ nvnynwABny ++= (3.13)
.
implica que para se determinar o valor atual de ][ny é necessário o conhecimento deste
mesmo valor, o que é fisicamente impossível de alcançar devido ao tempo finito requerido
para se carregar todas as operações aritméticas em uma máquina digital.
Simples métodos gráficos são propostos para detectar e remover estes loops
nas estruturas dos filtros sem alterar a relação entrada-saída, substituindo as partes da
estrutura com os loops por estruturas equivalentes sem loops.
][nx ][ny
42
Outro ponto importante é se um filtro tem estrutura canônica ou não-canônica.
A estrutura será canônica se o número de delays no diagrama de blocos é igual à ordem da
equação de diferenças. Caso contrário, a estrutura é não canônica.
43
4 SIMULAÇÕES EM MATLAB
Este capítulo tem o objetivo de abordar a aplicação dos conceitos dos capítulos
anteriores para simular alguns efeitos usados nos estúdios e nos módulos para instrumentos
usando o Matlab.
Para a simulação de cada efeito foi necessária a gravação de dois arquivos de
som (.wav) que foram chamados de teste.wav e guitar.wav. Estes arquivos são
usados em todas simulações para que se possa perceber com mais clareza a diferença que cada
efeito causa em um mesmo som.
Os arquivos .wav são os arquivos de som padrão do Windows. É um formato
de arquivo onde o som é armazenado através de seqüências numéricas, sendo o mais utilizado
na digitalização de sons, pois pode ser facilmente editado e tem alta qualidade.
Um sinal digitalizado é caracterizado por sua freqüência de amostragem e por
sua razão de amostragem. A freqüência de amostragem é o número de amostras do sinal
colhidas por segundo e é medida em Hertz (Hz), enquanto que a razão de amostragem é
número de valores que a informação pode assumir por amostra e é medida em bits.
Quanto maiores forem a freqüência de amostragem e a razão de amostragem
de um arquivo de áudio, maior será a qualidade do som. Para as simulações realizadas neste
trabalho a freqüência de amostragem é de 44100 Hz e a razão de amostragem de 16 bits, que
equivalem a qualidade de áudio de um CD.
A gravação do arquivo de áudio foi realizada de maneira simples, utilizando a
entrada de microfone de uma placa de som Audigy 5.1 da Sound Blaster, utilizando um
microfone, ou uma guitarra para produzir os arquivos de testes.
O arquivo guitar.wav é uma gravação de um solo feito com uma guitarra e
o arquivo teste.wav é a gravação da frase “Arquivo de teste”.
44
Os sons gerados pela guitarra e pelo microfone foram gravados em um canal
mono de modo a deixar mais rápida à execução das simulações pelo Matlab. Cada um dos
canais de uma gravação ao ser processado é armazenado em um vetor coluna. Desta forma,
quanto menos canais de gravação, menos colunas e por conseqüência, mais rápido o
processamento.
Os gráficos de cada sinal podem ser observados nas Figuras 4.1 e 4.2.
Figura 4.1 Sinal do arquivo teste.wav “Arquivo de teste”
Figura 4.2 Sinal do arquivo guitar.wav “solo de guitarra”
45
As Figuras 4.3 e 4.4 mostram os gráficos do espectro de freqüência dos sinais
contidos nos dois arquivos.
Figura 4.3 Espectro de freqüência de teste.wav
Figura 4.4 Espectro de freqüência de guitar.wav
Neste capítulo são simulados os efeitos de áudio eco, reverb, flanger e chorus,
todos anteriormente citados e explicados no capitulo dois. Os efeitos de eco e reverb são
46
estudados através de suas respectivas respostas impulsivas e o efeito que causam nos sinais
de áudio de voz, neste caso, sobre o arquivo teste.wav.
Os efeitos de flanger e chorus são estudados através de sua influência nos
sinais de áudio de instrumentos musicais, sendo estudado neste capítulo sobre o arquivo
guitar.wav.
As simulações deste capítulo são feitas totalmente através de lógica de
programação, sendo as figuras com diagramas de blocos meramente ilustrativas, já que o
aluno Mário S. S. Melo em seu TGI já abordou o tema (MELO,2005), mas através de
simulações por diagramas de blocos no Simulink do Matlab.
4.1 COMANDOS BÁSICOS DE MATLAB UTILIZADOS
Para as simulações deste capítulo são utilizados alguns comandos em Matlab
dos quais se destacam freqz e o Filter (HAYKIN; VAN VENN,2001).
O comando filter é um filtro unidimensional e tem o seguinte formato
X),filter(B,AY = .Este comando filtra o sinal de entrada X com o filtro descrito pelos
vetores A e B , armazenando o sinal de saída na variável Y .
Por exemplo, a equação de diferenças
]1[2][]2[7]1[3][ −+=−+−+ nxnxnynyny (4.1)
pode ser implementada através do comando filter , onde o vetor B são coeficientes de X e
o vetor A os coeficientes de Y , para este exemplo os vetores são B = [1 2] e A = [1 3 7].
O comando freqz possui o seguinte formato A)FREQZ(B,W][H, = e é
responsável pela resposta em freqüência de um filtro dado pelos coeficientes A e B . Por
exemplo, se aplicado ao filtro da Equação 4.1 através das seguintes linhas de programação
47
b = [1 2];
a = [1 3 7];
[h,w] = freqz(b,a,'whole');
plot(w/pi,abs(h))
e utilizando o comando plot para imprimir o resultado, é obtida a resposta em freqüência da
Figura 4.5.
Figura 4.5 Resposta em freqüência da Equação 4.1
4.2 SIMULAÇÃO DE ECO E REVERB
Quando o som chega ao ouvinte em um ambiente fechado, como se fosse em
uma sala de concertos, ele é formado por diferentes componentes: som direto, rápidas
reflexões e reverberação. As reflexões rápidas são compostas de diferentes ecos em espaço
fechado que são basicamente cópias atrasadas e atenuadas do som direto, e a reverberação são
ecos densamente empacotados (MITRA, 1998).
O som gravado em um estúdio acusticamente isolado é diferente daquele
gravado em um ambiente simplesmente fechado, o que resulta em uma forma que não soa
48
natural ao ouvinte. Entretanto, filtros digitais podem ser aplicados para converter o som de
estúdio em um som natural, criando ecos e adicionando-os ao sinal original.
Ecos são gerados por unidades de atraso e atenuação. Por exemplo, um som
direto e um eco único aparecendo R amostras depois, o qual é caracterizado pela equação de
diferenças
][][][ Rnxnxny −+= α , 1<α (4.2)
e pode ser gerado por um filtro FIR.
De modo equivalente, o filtro pode ser representado pela função de
transferência
Rz −+= α 1 H(z) (4.3)
e sua resposta impulsiva é esboçada na Figura 4.6.
Figura 4.6 Típica resposta ao impulso do eco FIR da Equação 4.3
49
Ao se trazer para o domínio da freqüência a função de transferência,
fazendo ωjez =
Rjj eeH ωω α −+=1)( . (4.4)
Sabendo que
ωωω sincos je j −= , (4.5)
e substituindo na Equação 4.4, é obtido
)()cos(1)( RsenjReH j ωαωαω −+= , (4.6)
chegando-se assim à expressão para o valor do módulo da função de transferência
)())cos(1()( 222 RsenReH j ωαωαω ++= (4.7)
)cos(21 2 Rωαα ++= (4.8)
A resposta em magnitude exibe R picos e R vales na banda πω 20 <≤ .
Sendo uma função cosseno os valores de máximo ocorrem em
RkkR πωπω 22 =⇔= , (4.9)
e os valores de mínimo ocorrendo em
RkkR πωπω )12()12( +=⇔+= , (4.10)
para 0=k ,1,..., 1−R .
A Figura 4.7 mostra o esquema um eco FIR para os valores de 8.0=α e
8=R
50
Figura 4.7 Esquema de um eco simples FIR
e a sua resposta em freqüência é mostrada na Figura 4.8.
Figura 4.8 Resposta em freqüência para 8.0=α e 8=R
Substituindo-se α e R na Equação 4.8 obtêm-se os valores dos máximos e
mínimos de suas amplitudes, que são respectivamente 8.11 =+α e 2.01 =− α , o que está
de acordo com a Figura 4.8.
51
Uma outra maneira de se obter um efeito de eco é utilizando um filtro IIR
representado pela equação de diferenças
][][][ RnyRnxny −+−= α . (4.11)
Neste caso, será gerado um numero infinito de ecos espaçados entre si por R
períodos amostrais, onde cada eco será atenuado, caindo exponencialmente suas amplitudes.
A função de transferência deste filtro pode ser representada como
R
R
z
zzH
−
−
−=
α1][ (4.12)
para valores de α com módulo menor que 1.
A Figura 4.9 mostra o esquema um eco IIR para os valores de 8.0=α e 8=R
Figura 4.9 Esquema de um simples filtro IIR
que tem sua resposta impulsiva ilustrada na Figura 4.10.
52
Figura 4.10 Resposta impulsiva para um eco filtro IIR com 8.0=α e 8=R
A resposta em freqüência deste filtro adotando os 8=R e 8.0=α é observada
na Figura 4.11.
Figura 4.11 Resposta em freqüência do filtro IIR para 8.0=α e 8=R
53
Este modelo de filtro por si só não gera sons de uma reverberação natural por
dois motivos. O primeiro motivo deve-se ao fato de que a resposta em magnitude do filtro não
é constante para todas as freqüências, o que resulta em uma variedade de sons desagradáveis
para quem escuta (MITRA, 1998).
O segundo motivo é que a densidade de ecos no sinal de saída gerada por um
impulso na entrada, é muito menor que em uma sala real, causando um efeito de tremulação
no som. A densidade de ecos é dada pelo numero de ecos por segundo.
Uma forma de se conseguir uma reverberação um pouco mais realista é através
de uma estrutura de filtro passa-tudo, que pode ser representado pela equação de diferenças
][][][][ RnyRnxnxny −+−+= αα . (4.13)
Este filtro tem sua função de transferência representada por
R
R
z
zzH
−
−
+
+=
α
α
1][ (4.14)
para valores de α com modulo menor que 1.
A Figura 4.12 mostra o esquema do reverb passa-tudo para os valores de
8.0=α e 8=R
Figura 4.12 Esquema de reverb passa-tudo para 8.0=α e 8=R
54
Sua resposta impulsiva é ilustrada na Figura 4.13.
Figura 4.13 Resposta impulsiva para um reverb passa-tudo para 8.0=α e 8=R
A resposta em freqüência deste filtro adotando os 8=R e 8.0=α é observada
na Figura 4.14.
Figura 4.14 Resposta em freqüência do reverb passa-tudo para 8.0=α e 8=R
55
Para se obter um efeito de reverberação mais realista pode-se agora
interconectar os blocos do modelo de filtro IIR aos blocos do reverb passa-tudo combinando-
os de forma a obter uma estrutura mais complexa.
O reverb natural pode ser ajustado através dos parâmetros iR e iα até se obter
um som com reverberações mais agradável, simulando assim diversos tipos de locais
fechados, como um palco, uma sala de concertos ou até mesmo um quarto.
Por exemplo, a Figura 4.15 ilustra esta estrutura adotando os valores de
8.0=α e 8=R
Figura 4.15 Esquema de reverb natural para 8.0=α e 8=R
A estrutura da Figura 4.15 é um conjunto de 4 filtros IIR em paralelo
interconectados em série com dois filtros passa-tudo em cascata. Sua resposta impulsiva e sua
reposta em freqüência são ilustradas pelas Figuras 4.16 e 4.17.
56
Figura 4.16 Resposta impulsiva do reverb natural
Figura 4.17 Resposta em freqüência do reverb natural
Estas simulações exigem bastante paciência e um bom ouvido para o ajuste
fino dos efeitos através dos parâmetros R e α . Para melhor visualização dos gráficos, o
parâmetro R de cada efeito foi ajustado com valores muito baixos, porém com estes valores
os efeitos são imperceptíveis ao ouvido humano.
57
Para que os efeitos possam ser humanamente audíveis é necessário ajustar o
parâmetro R com valores de no mínimo 6000 amostras. Nas simulações o melhor ajuste
encontrado para o valor de R foi em torno de 8000 amostras.
Observando o aspecto da acústica de cada um dos efeitos simulados é possível
observar que entre o eco IIR e o reverb passa-tudo não há muita diferença perceptível ao
ouvido humano, mas se observadas as Figuras 4.20 e 4.21, é possível observar que o sinal do
reverb passa-tudo é mais espalhado durante o período de amostragem, dando uma sensação de
preenchimento do som, simulando a acústica de algum ambiente, que é o que diferencia um
efeito de eco de um efeito de reverb.
Outra conclusão é que se corretamente ajustado, o reverb natural é realmente
muito melhor que o reverb passa-tudo, dando uma sensação espacial mais realista, podendo
até simular alguns tipos de diferentes ambientes dependendo do ajuste fino dos parâmetros, o
que pode ser abordado em trabalhos futuros.
Os sinais de saída de cada efeito podem ser observados nas figuras a seguir. O
sinal da Figura 4.1 é repetido oportunamente na Figura 4.18 para uma melhor comparação
entre os sinais de saída e a influência de cada efeito no sinal de entrada.
Os códigos utilizados na simulação de cada um destes efeitos podem ser vistos
no ANEXO A deste trabalho.
58
Figura 4.18 Sinal de entrada de teste.wav representado na Figura 4.1
Figura 4.19 Sinal de saída de teste.wav após passar por um eco FIR
59
Figura 4.20 Sinal de saída de teste.wav após passar por um eco IIR
Figura 4.21 Sinal de saída de teste.wav após passar por um reverb passa-tudo
60
Figura 4.22 Sinal de saída de teste.wav após passar por um reverb natural
4.3 SIMULAÇÃO DE FLANGER
Um outro efeito interessante aplicado nos sinais sonoros é o flanger. Este
efeito, por ser obtido ao se introduzir um atraso variável somado ao som original, não é
classificado como um sistema LIT.
A relação entrada-saída correspondente é dada por
)]([][][ nnxnxny βα −+= . (4.15)
Originalmente este efeito era obtido gravando-se duas fitas com o mesmo som
e tocando as duas combinando suas saídas atrasadas, variando a diferença entre elas de forma
a variar o atraso (MITRA, 1998).
O modelo de filtro FIR da Figura 4.7 pode ser modificado para se obter a
estrutura básica de um efeito flanger. Neste caso, a unidade geradora de atrasos em
61
R amostras, é trocada por um atraso variante no tempo )(nβ , conforme indicado na figura a
seguir.
Figura 4.23 Esquema de efeito flanger
Variando periodicamente o atraso )(nβ entre 0 e R com uma freqüência baixa
0ω como por exemplo
))cos(1(2
)( 0nR
n ωβ −= , (4.14)
é obtido o efeito flanger no som. O valor de )(nβ em um instante n deve ser inteiro, mas
geralmente nestes caso não é inteiro, sendo necessário uso de artifícios, como técnicas de
interpolação, para se obter os valores da forma desejada.
As linhas de programação a seguir representam os artifícios usados para se
conseguir os valores de n inteiro, onde ceil e round são os comandos para
arredondamento utilizados.
Cada uma das cinco primeiras linhas trata de construir e armazenar em cada
uma das variáveis os vetores que serão utilizados para constituição do sinal final, como por
exemplo através do comando zeros, que monta um vetor somente formado de algarismos
b(n)
a
62
zeros, e do comando length, que neste programa é usado para montar um vetor com o
comprimento da variável y.
É necessário que os vetores sejam grandes porque o sinal de saída é na
verdade uma soma de sinais, de acordo com o esquema da Figura 4.23, o que o torna mais
comprido que o sinal original.
md= ceil(v*fs);
n=1:length(y)+md;
v=round(v*fs);
z=zeros(md,1);
m=max(abs(y));
y=[z;y;z];
rr=2*pi/round(fs*r);
A variável rr representa a freqüência que será utilizada para a obtenção de β ,
que neste programa é representado pela variável b.Após o ajuste de cada parâmetro, a parte
final do programa usado na simulação representa a Equação 4.14 e implementação da
estrutura representada pelo diagrama de blocos da Figura 4.23, conforme as linhas de
programação a seguir.
Destaque para a segunda linha onde o sinal original é efetivamente somado
com o sinal que passou pelos blocos de atraso e atenuação.
b=round((v/2)*(1-cos(rr.*n)));
y=y(n+md)+y(n+md-b);
m=m/max(abs(y);
y=m*y;
O programa completo usado na simulação deste efeito pode ser lido no
ANEXO A deste trabalho. A Figura 4.24 ilustra o sinal do arquivo guitar.wav antes e
depois de passar pelo efeito flanger.
63
Figura 4.24 Sinal de guitar.wav antes e após passar pelo efeito flange
O resultado obtido, sob o aspecto da acústica, se aproximou bem do real, vistas
as limitações e dificuldades dos ajustes dos parâmetros. O som realmente parece estar se
aproximando e se afastando da fonte sonora, como é proposto na definição do efeito.
4.3 SIMULAÇÃO DE CHORUS
Um efeito chorus é obtido quando diferentes instrumentistas tocam a mesma
música com pequenas diferenças de amplitude e uma pequena diferença de no tempo entre
cada som. Devido a esta variação nos atrasos este efeito também não representa um sistema
LIT.
64
Através de uma simples alteração no filtro digital da Figura 4.7 é possível
chegar em uma estrutura que pode ser utilizada para simular este efeito. A Figura 4.13 ilustra
uma estrutura de um efeito chorus simulando quatro músicos juntos. Cada um dos blocos que
representa um músico é na verdade um efeito flanger.
Diferente do flanger, este efeito é obtido variando aleatoriamente )(niβ com
variações bem pequenas.
Figura 4.25 Esquema de um efeito chorus simulando quatro músicos
Da mesma forma que no efeito flanger, são necessários alguns artifícios para se
obter um valor de n inteiro e os vetores utilizados no programa para obtenção do sinal final, e
de forma parecida são obtidos com as seguintes linhas de programação.
md= ceil(r*fs);
n=1:length(y)+md;
r=round(r*fs);
z=zeros(md,1);
)(nz β
)(nz β
)(nz β
)(nz β
α
α
α
α
65
m=max(abs(y));
y=[z;y;z];
ww=2*pi/round(fs*w);
A variável ww representa a freqüência que será utilizada para a obtenção de β ,
que neste programa é representado pelas variáveis b1, b2, b3 e b4. Cada uma das
linhas a seguir representa uma Equação 4.14 com uma diferença de fase no sinal, simulando
cada um dos músicos tocando juntos com uma variação bem pequena.
b1= n+md-round((r/2)*(1-cos(ww.*n)));
b2= n+md-round((r/2)*(1-cos(ww.*n+pi*0.1)));
b3= n+md-round((r/2)*(1-cos(ww.*n+pi*0.2)));
b4= n+md-round((r/2)*(1-cos(ww.*n+pi*0.3)));
Definidos todos os parâmetros, as linhas a seguir representam a estrutura da
Figura 4.25, destacando a primeira linha onde é feita a soma do sinal original com os sinais
atrasados.
y= y(n+md)+y(b1)+y(b2)+y(b3)+y(b4);
m=m/max(abs(y));
y=m*y;
O programa completo usado na simulação deste efeito pode ser lido no
ANEXO A deste trabalho. A Figura 4.26 ilustra o sinal do arquivo guitar.wav antes e
depois de passar pelo efeito chorus.
66
Figura 4.26 Sinal de guitar.wav antes e após passar pelo efeito chorus
Observando a acústica dos resultados obtidos pode-se observar que este efeito
foi realmente muito bem simulado e seu resultado se aproximou muito de um efeito chorus
vendido em lojas de instrumentos. O som se aproxima muito do proposto, e a sensação sonora
é bem parecida com um coral tocando a mesma frase musical.
67
5 CONCLUSÃO
O objetivo proposto deste trabalho é a simulação de efeitos em sinais de áudio
através de programação Matlab. Os resultados obtidos foram bastante positivos, permitindo-se
a análise de cada circuito simulado, bem como testes com os arquivos de áudio produzidos.
O trabalho também é extremamente importante na consolidação do
aprendizado da teoria de áudio e também um excelente exemplo prático para as aulas da
cadeira de processamento digital de sinais, sendo útil também como uma nova fonte de
pesquisa no assunto e em língua portuguesa.
Novas abordagens ao tema podem ser sugeridas, como por exemplo, o
desenvolvimento de pesquisa em linguagem de programação de baixo nível aplicada
especificamente ao tema, testes em de laboratório simulando situações reais e não apenas
ideais, e também, a criação de hardware direcionado exclusivamente ao avanço da pesquisa,
visando a produção de mais material bibliográfico relativo ao tema em estudo.
Uma das grandes dificuldades encontradas pelo autor foi o ajuste de cada
parâmetro de cada efeito simulado no capitulo quatro, tendo dispensado um bom tempo em
cima de cada ajuste, tentando deixa-los o mais próximo dos efeitos já existentes no campo
profissional do áudio.
Vale destacar que os efeitos LIT, eco e reverb, foram de fácil programação,
enquanto que os efeitos não LIT, chorus e flange, foram baseados em códigos já existentes
encontrados na Internet.
Este trabalho foi particularmente importante pois serviu como direcionamento
para a carreira do autor, sendo uma aplicação profissional de algo que para ele é um hobby,
literalmente unindo o útil ao agradável.
68
REFERÊNCIAS
BELLANGER, Maurice. Digital Processing of Signals Theory and Practice. 3 ed. West Sussex: John Wiley & Sons, Inc. 2000. 637p. GARG, Hari Krishna. Digital Signal Processing Algorithms. Boca Raton: CRC Press LLC. 1998. 637p. GIBSON, Jerry D. et al. Digital Compression for Multimedia: Principles and Standards. 1.ed. San Francisco: Morgan Kaufmann Publishers. 1998. 478p. HAYKIN, Simon; VAN VEEN, Barry. Sinais e Sistemas. 5 ed. São Paulo: Artmed Editora Ltda. 2001. 668p. INGLE, Vinay K.; PROAKIS, John G. Digital Signal Processing using MATLAB. 5 ed. Pacific Groove: Brooks/Cole Publishing Company. 2000. 418p. JACKSON, Leland B. Digital Filters and Signals Processing with MATLAB exercices. 3 ed. Norwell: Kluwer Academic Publishers 1996. 502p. LUTHER, Arch C. Principles of Digital Audio and Video. Norwood: Artech House Inc. 1997. 405p. MARVEN, Craig.; EWERS, Gillian. A simple Approach to Digital Signal Processing. New York: John Wiley & Sons, Inc. 1996. 236p. MELO, M. S. S. Efeitos Digitais Aplicados ao Áudio. 2005. Trabalho de Graduação Interdisciplinar – Escola de Engenharia da Universidade Presbiteriana Mackenzie, São Paulo. MITRA, Sanjit K. Digital Signal Processing: A computer based approach. 2 ed. New York: McGraw-Hill Companies Inc. 1998. 866p. OPPENHEIM, Alan V.; SCHAFER, Ronald W. Discrete-Time Signal Processing. 2 ed. Upper Saddle River: Prentice Hall. 1999. 870p. OPPENHEIM, Alan V.; WILLSKY, Alan S. Signals & Systems. 2 ed. Upper Saddle River: Prentice Hall. 1997. 957p. PARHI, Keshab K. Digital Signal Processing for Multimedia Systems. 1.ed. New York: Marcel Becker Inc.,1999. 955p. PORAT, Boaz. A Course in Digital Signal Processing. New York: John Wiley & Sons, Inc. 1997. 602p. PROAKIS, John G.; MANOLAKIS, Dimitris G. Digital Signal Processing Principles, Algorithms, and Applications. 3 ed. Upper Saddle River: Prentice Hall.1996. 996p.
69
SERRA, Fábio L. F. Áudio Digital: A Tecnologia Aplicada à Música e ao Tratamento de Som. 1 ed. Rio de Janeiro: Editora Ciência Moderna Ltda. 2002 139p. SMITH, Steven W. The Scientist and Engineer´s Guide to Digital Signal Processing. 1 ed. San Diego: California Technical Publishing. 1997. 626p. STEARNS, Samuel D. Digital Signal Processing with Examples in MATLAB. 1 ed. Boca Raton: CRC Press. 2003. 336p.
70
ANEXO A – CÓDIGOS DOS EFEITOS SIMULADOS
ECO FIR (página 38) alfa = 0.8;
r = 8000;
s = wavread('teste.wav');
fs = 44100;
b = [1 zeros(1,r) alfa];
a = 1;
x = filter(b,a,s);
sound(x,fs)
ECO IIR (página 41)
alfa = 0.8;
r = 8000;
s = wavread('teste.wav');
fs = 44100;
b = [zeros(1,r) 1];
a = [1 zeros(1,r-1) -alfa];
x = filter(b,a,s);
sound(x,fs)
REVERB PASSA-TUDO (página 43)
s = wavread('teste.wav');
alfa = 0.3;
r = 9000;
fs = 44100;
b = [alfa zeros(1,r-1) 1];
a = [1 zeros(1,r-1) alfa];
x = filter(b,a,s);
sound(x,fs)
71
REVERB NATURAL (página 46)
function x = reverbap(s,r,alfa);
b = [alfa zeros(1,r-1)];
a = [1 zeros(1,r-1) alfa];
x = filter(b,a,s);
function x = ecoiir(s,r,alfa)
b=[zeros(1,r) 1];
a=[1 zeros(1,r-1) -alfa];
x=filter(b,a,s);
% declaraçao de variaveis
alfa1 = 0.8;
alfa2 = 0.8;
alfa3 = 0.8;
alfa4 = 0.8;
alfa5 = 0.8;
alfa6 = 0.8;
alfa7 = 0.2;
r1 = 8000;
r2 = 8000;
r3 = 8000;
r4 = 8000;
r5 = 8000;
r6 = 8000;
fs = 44100;
s = wavread('teste.wav');
% programa
x1 = ecoiir(s,r1,alfa1);
x2 = ecoiir(s,r2,alfa2);
x3 = ecoiir(s,r3,alfa3);
x4 = ecoiir(s,r4,alfa4);
% x parcial
xp = x1 + x2 + x3 + x4;
% passagem pelo reverb all pass
x5 = reverbap(xp,r5,alfa5);
x6 = reverbap(xp,r6,alfa6);
% x parcial 2 (multiplicaçoes)
xp2 = x5.*x6.*alfa7;
% final
som = xp2 + s;
sound(som,fs)
72
FLANGER (página 52)
function [y]=flange(fs, v, y, r)
%[y] = flange(fs, v, x, r)
%
% This is a basic flanging effect.
%
% fs = Sample rate
% v = Variation.
% y = Input audio signal. This should be a column
% vector.
% r = Rate.
%
% Example:
%
% >>y = flange(fs,0.002,x,0.5);
%
%
%
%Version 1.0
%Coded by: Stephen G. McGovern, date: 08.03.03
md= ceil(v*fs);
n=1:length(y)+md;
v=round(v*fs);
z=zeros(md,1);
m=max(abs(y));
y=[z;y;z];
rr=2*pi/round(fs*r);
b=round((v/2)*(1-cos(rr.*n)));
y=y(n+md)+y(n+md-b);
m=m/max(abs(y));
y=m*y;
v=0.001;
rf=1;
fs=44100;
x=wavread('guitar.wav');
y=flange(fs,v,x,rf);
sound(y,fs)
73
CHORUS (página 55)
function [y]=chorus(fs, r, y, w)
%[y] = CHORUS(fs, r, y, w)
%
% CHORUS is a basic chorus effect.
%
% fs = Sample rate
% r = Max delay
% y = Input signal. Should be a column vector.
% w = Rate of delay change
%
% EXAMPLE:
%
% >>x = chorus(fs,0.05,y,4);
%
%Coded by: Stephen McGovern, version: 0.5 beta, date: 08.03.03
md= ceil(r*fs);
n=1:length(y)+md;
r=round(r*fs);
z=zeros(md,1);
m=max(abs(y));
y=[z;y;z];
ww=2*pi/round(fs*w);
b1= n+md-round((r/2)*(1-cos(ww.*n)));
b2= n+md-round((r/2)*(1-cos(ww.*n+pi*0.1)));
b3= n+md-round((r/2)*(1-cos(ww.*n+pi*0.2)));
b4= n+md-round((r/2)*(1-cos(ww.*n+pi*0.3)));
y= y(n+md)+y(b1)+y(b2)+y(b3)+y(b4);
m=m/max(abs(y));
y=m*y;
w=5;
r=0.02;
fs=44100;
y=wavread('guitar.wav');
x=chorus(fs,r,y,w);
sound(x,fs)
![ApresentaINPE [Modo de Compatibilidade]professor.ufabc.edu.br/marcio.eisencraft/Artigos/ApresentaINPE2009.pdf• Diagrama em blocos de um sistema SS básico 5.1 Princípios Básicos](https://img.document.onl/doc/110x75/6031d8b94979bf50cb343942/apresentainpe-modo-de-compatibilidade-a-diagrama-em-blocos-de-um-sistema-ss.jpg)
![n [n] = H - professor.ufabc.edu.brprofessor.ufabc.edu.br/marcio.eisencraft/pds/EN2610-Aula19.pdf · Fatorando, obtemos: ( ) ( ) ∏( )](https://img.document.onl/doc/110x75/5c608c1509d3f22a6a8ba408/n-n-h-fatorando-obtemos-.jpg)
