UNIVERSIDADE TÉCNICA DE LISBOA INSTITUTO SUPERIOR … · factor de potência unitário recorrendo-se para isso a circuitos AC/DC em conjunto com circuitos DC/DC. Neste trabalho começa-se

UNIVERSIDADE TÉCNICA DE LISBOA

Rectificador de Factor de Potência Unitário

Dissertação para obtenção do Grau de

Engenharia Electrotécnica e de Computadores

Presidente: Prof.

Orientador: Prof.

Vogal: Prof.

Ferreira Pinto

Vogal: Prof.

UNIVERSIDADE TÉCNICA DE LISBOAINSTITUTO SUPERIOR TÉCNICO


Tiago Miguel Vilela Madeira

Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em


Júri

Doutor Paulo José da Costa Branco

Prof. Doutor José Fernando Alves da Silva

Doutora Sónia Maria Nunes dos Santos Paulo

Ferreira Pinto

Doutor Carlos Martins

Outubro de 2009

UNIVERSIDADE TÉCNICA DE LISBOA INSTITUTO SUPERIOR TÉCNICO


Mestre em


nes dos Santos Paulo

Agradecimentos

Quero agradecer a todas as pessoas sem as quais não teria sido possível a realização deste trabalho. Em

primeiro lugar, quero agradecer ao meu orientador, o Professor José Fernando Alves da Silva, que esteve sempre

disponível para me atender e ajudar no que fosse preciso. Adicionalmente agradeço o apoio que me foi prestado

pela minha família e amigos no decorrer do trabalho.

Resumo

Os rectificadores a díodos devido ao seu elevado rendimento têm sido cada vez mais utilizados para obter

uma tensão contínua a partir de uma fonte alternada. No entanto, a corrente pedida à rede por estes conversores

não é sinudoidal, o que leva à distorção da corrente da rede. Surge assim a necessidade de utilizar circuitos com

factor de potência unitário recorrendo-se para isso a circuitos AC/DC em conjunto com circuitos DC/DC.

Neste trabalho começa-se por analisar as vantagens e desvantagens das principais topologias (redutor,

elevador e redutor elevador) de rectificadores de factor de potência unitário.

Após esta análise estuda-se mais pormenorizadamente um circuito DC/DC da topologia redutor elevador

procedendo-se ao dimensionamento dos vários componentes e simulação do sistema, com a tensão de saída

controlada.

Seguidamente estuda-se o rectificador monofásico de ponte completa a díodos, que vai permitir fazer a

rectificação de AC para DC, e ligam-se os dois conversores. Com o objectivo de diminuir a distorção harmónica da

corrente da rede dimensiona-se um filtro de entrada para eliminar as componentes de alta frequência.

Para garantir que a corrente de entrada é alternada sinusoidal controla-se a corrente de saída do

rectificador monofásico de modo a que esta tenha a forma de onda de uma sinusoíde duplamente rectificada em

fase com a tensão.

Finalmente simula-se a totalidade do sistema, com a tensão de saída e a corrente do rectifcador

controladas, para funcionamento em modo redutor e para modo elevador.

Abstract

Due to their high efficiency diode rectifiers are increasingly being used to convert line frequency AC to DC.

However this type of rectifiers draws non sinusoidal current from the grid, which leads to harmonic distortion of the

grid current.

This leads to the need to use circuits which have unitary power factor. This circuits can be implemented

using AC/DC converters combined with DC/DC converters.

Initially the advantages and disadvantages of the main unity power factor converter topologies (buck, boost

and buck-boost) are analyzed,

After this analysis the buck-boost converter is studied in greater detail, which allows to choose the

components necessary for the converter. With the components picked the converter’s response is simulated with an

output voltage control.

The next step is to study the single phase diode rectifier used to convert line frequency ac to dc and

combine it with the buck-boost converter. It is also necessary to reduce the input current distortion, so a filter is used

to eliminate high frequency harmonics.

In order to guarantee that the input current waveform is sinusoidal the single phase diode rectifier’s output

current is must be made to have a waveform of a rectified sinusoid in phase with the input voltage.

Finally the whole system, with output DC voltage and input AC current being controlled, is simulated for

buck mode and boost mode

1

Índice

1. Introdução ............................................................................................................................. 5

1.1 Motivação ...................................................................................................................... 5

1.2 Objectivo e estrutura do trabalho ................................................................................. 9

2. Conversor Redutor Elevador ............................................................................................... 10

2.1 Análise do Conversor Redutor Elevador sem perdas .................................................. 10

2.2 Análise do Conversor Redutor Elevador com perdas .................................................. 13

2.3 Dimensionamento do Conversor Redutor Elevador ................................................... 15

2.4 Controlo do conversor redutor elevador .................................................................... 19

2.5 Simulação do conversor redutor elevador .................................................................. 23

2.6 Redimensionamento da capacidade de saída ............................................................. 26

2.7 Verificação do valor da capacidade de saída .............................................................. 27

3. Rectificador monofásico de onda completa ....................................................................... 28

3.1 Análise do Rectificador monofásico de onda completa. ............................................. 28

3.2 Dimensionamento do Rectificador monofásico de onda completa ........................... 30

3.3 Filtro de Entrada .......................................................................................................... 31

3.4 Controlo de corrente ................................................................................................... 37

3.5 Controlo do Rectificador de factor de potência unitário ............................................ 37

3.6 Redimensionamento dos valores da bobina e do condensador ................................. 41

4. Ensaio do Rectificador de Factor de Potência Unitário ....................................................... 44

4.1 Ensaio do Rectificador de Factor de Potência Unitário como redutor sem filtro de

entrada e com a corrente da bobina L controlada.................................................................. 44

4.2 Ensaio do Rectificador de Factor de Potência Unitário como redutor com os valores

inciais de L e C ......................................................................................................................... 46

4.3 Ensaio do Rectificador de Factor de Potência Unitário como Redutor ....................... 47

4.4 Ensaio do Rectificador de Factor de Potência Unitário como Elevador ...................... 50

5. Conclusões........................................................................................................................... 53

6. Bibliografia .......................................................................................................................... 55

A. Anexo A .................................................................................................................................. i

B. Anexo B ................................................................................................................................. ii

C. Anexo C..................................................................................................................................iv

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Simbologia

� - Condensador de saída � - Condensador do filtro de entrada �� – Erro entre a corrente de referência e a corrente na bobina L �� – Erro entre a tensão de referência e a tensão na saída do conversor redutor elevador – Frequência de comutação % - Factor de potência '() – corrente da rede alternada '* – Corrente no condensador C '+ – Corrente na bobina L '+,- – Valor de referência para a corrente na bobina L '/ – Corrente de entrada do conversor redutor elevador '/,- – Valor de referência para a corrente de entrada do conversor redutor elevador '0 – Corrente de saída do conversor redutor elevador IGBT – Isolated Gate Bipolar Transistor 5� - Constante integral do compensador proporcional integral 57 - Constante proporcional do compensador proporcional integral 8 – Bobina de armazenamento intermédio 8 – Bobina do filtro de entrada 8; – Bobina do filtro de entrada de alta frequência <*=>?@ - Potência de perdas devido à comutação dos semicondutores <� - Potência de entrada <,C - Potência de perdas na resistência rC

3

<,� - Potência de perdas na resistência rL <0 – Potência de saída do conversor redutor elevador PWM – Pulse Width Modulation G� - Resistência representativa do conversor redutor elevador I) - Resistência de perdas no condensador C I - Resistência do filtro de entrada I+ - Resistência de perdas na bobina L G0 – Resistência de saída J – Perído de comutação JK - Constante de tempo que representa o atraso devido ao conversor redutor elevador JLM - Taxa de distorção harmónica J7 - Constante de tempo que representa o pólo do compensador proporcional integral P, – Tempo de crescimento da corrente no IGBT P – Tempo de decrescimento da corrente no IGBT P,, – Tempo de recuperação inversa de um Díodo PR - Tempo de estabelecimento de um Díodo JS - Constante de tempo que representa o zero do compensador proporcional integral TU) - Tensão de entrada do conversor redutor elevador V() – Tensão da rede alternada W* – Tensão aos terminais do condensador C W*X – Tensão aos terminais do condensador Cf V*- – Tensão entre o colector e o emissor de um IGBT V- - Valor eficaz da tensão da rede

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V+ – Tensão aos terminais ba bobina L V,� – Tensão aos terminais ba resistência rL VYYZ – Tensão máxima inversa de pico repetitivo V0 – Tensão de saída V0,- – Valor de referência para a tensão de saída \ - Impedância característica do filtro ^ - Ganho de realimentação _ – Factor de ciclo do conversor redutor elevador ` - Rendimento do conversor redutor elevador à - Rendimento do rectificador de factor de potência unitário b'+ – Tremor da corrente na bobina L bV0 – Tremor da tensão de saída do conversor bV0c – Tremor da tensão de saída do conversor considerando a resistência R0 e – Função de estado dos IGBTs Q1 e Q2 i - Factor de amortecimento jk - Frequência natural de um sistema de segunda ordem j7 - Frequência de corte do filtro de entrada l – Desfasagem entre a corrente e a tensão na fonte alternada

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1. Introdução

1.1 Motivação

Os rectificadores não comandados, devido ao seu elevado rendimento, têm sido utilizados com cada vez

maior frequência para obter uma tensão contínua, a partir da tensão alternada da rede, para uma grande gama de

aplicações. Contudo os circuitos rectificadores com díodos geralmente utilizam um condensador para reduzir a

ondulação na tensão contínua. Esta situação causa que a corrente pedida à rede eléctrica seja impulsiva e por

conseguinte tenha um elevado conteúdo harmónico.

A injecção de harmónicas na rede eléctrica leva à deterioração da mesma, tendo esta situação levado à

criação de limites para a distorção da corrente de entrada. Por esta razão é necessário recorrer a circuitos de

correcção do factor de potência. Os métodos utilizados para a correcção do factor de potência podem ser

classificados como;

• Métodos de correcção passiva do factor de potência.

• Métodos de correcção activa do factor de potência.

A correcção passiva do factor de potência consiste na utilização de um filtro entre a rede e o rectificador,

tal como representado na Figura 1.1. Embora este método seja simples de implementar, recorrendo-se normalmente

a um filtro LC, apresenta uma série de desvantagens. Verifica-se que apenas é aplicável para circuitos de potências

reduzidas, visto que o aumento da potência leva ao aumento dos parâmetros do filtro, o que leva ao aumento do

custo e do volume ocupado pelo mesmo. Também se pode verificar que este método apenas permite uma

compensação fixa do factor de potência.

Figura 1.1 – Técnica passiva de correcção do factor de potência.

No método de correcção activa do factor de potência utiliza-se técnicas de comutação comandada para

obter uma corrente de entrada em fase com a tensão da rede, permitindo obter um factor de potência quase unitário.

Isto é conseguido utilizando um conversor de contínuo para contínuo que dispõe de semicondutores totalmente

comandados, como o que se apresenta na Figura 1.2. Comparativamente com o método anterior, esta situação

permite obter um factor de potência superior, um menor conteúdo harmónico, e circuitos que ocupam um menor

6

volume. No entanto, apresenta uma complexidade maior associada ao controlo dos dispositivos de comutação e um

custo maior.

D2

L

Vi Carga

D4D3

C Conversor DC/DC

Figura 1.2 – Técnica activa de correcção do factor de potência.

As várias técnicas de correcção de factor de potência podem ser classificadas como

• Correcção do factor de potência por modulação de largura de impulso (PWM)

• Correcção do factor de potência com dispositivos comutados por ressonância

• Correcção do factor de potência com dispositivos comutados por comutação suave

Na técnica de modulação de impulso a frequência de comutação dos semicondutores é constante,

contudo os instantes em que os dispositivos estão ao corte ou à condução é variável. Este modo de controlo dos

semicondutores tem a vantagem de ser fácil de analisar e controlar [1].

Na correcção do factor de potência por PWM, pode-se utilizar dois modos distintos de controlo, controlo de

corrente ou controlo de tensão, existindo dois tipos de condução

• Modo de condução descontínua

• Modo de condução contínua

No modo de condução descontínua o elemento armazenador de energia é completamente carregado e

descarregado durante um ciclo de comutação. Este modo de condução tem a vantagem de permitir um controlo

bastante simples.

No modo de condução contínua o elemento armazenador de energia não é descarregado no final de um

ciclo de comutação. Neste caso a corrente varia em torno de um valor de referência. A amplitude da variação está

directamente relacionado com o erro permitido para a diferença entre a corrente e a sua referência. Quanto menor o

erro, menor a variação (tremor) e no limite a corrente será igual à referência. Este modo necessita de um controlo

apresenta vantagens ao nível das tensões e correntes a suportar pelos semicondutores comandados tornando-o

preferível para aplicações de elevada potência.

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No controlo de rectificadores por modulação de impulso podem usar-se várias topologias para o conversor

DC/DC, entre elas

• Topologia Redutora

• Topologia Elevadora

• Topologia Redutor Elevador

A topologia Redutora do grupo 1, ou seja, com dois estágios de conversão de potência está representada

na Figura 1.3

Figura 1.3 – Rectificador com topologia redutor e duplo estágio de conversão.

Esta topologia tem como vantagem a possibilidade de obter uma tensão na carga inferior à tensão de

entrada. Adicionalmente, caso ocorra um curto-circuito na carga é possível isolá-la da rede AC. Também permite

evitar crescimentos repentinos da corrente da rede colocando o semicondutor comandado ao corte. As principais

desvantagens são o aumento da distorção harmónica da corrente de entrada, o que implica um aumento de custos

no dimensionamento do filtro de entrada, rendimentos inferiores e circuitos de controlo mais complexos quando

comparados com a topologia elevador. Na Figura 1.4 apresenta-se um rectificador com topologia redutora do grupo

2, ou seja, com um único estágio de conversão, o que permite melhorar o rendimento e diminuir a taxa de distorção

harmónica, em relação à topologia apresentada na Figura 1.3.

Figura 1.4 – Rectificador com topologia redutor e um único estágio de conversão

8

Seguidamente apresentam-se os rectificadores em ponte com topologia elevadora com dois estágios e um

estágio de conversão.

Figura 1.5 – Rectificadores em ponte com topologia elevadora com um estágio e dois estágios de conversão, respectivamente

Os rectificadores com topologia elevadora têm a possibilidade de obter um valor de tensão na carga

superior à tensão de entrada. Têm como grande vantagem a sua robustez e a facilidade de se controlar a corrente

na bobina. Comparativamente ao rectificador anterior apresentam um menor valor de distorção harmónica, o que faz

com que o filtro de entrada seja mais reduzido. As grandes desvantagens deste conversor prendem-se com a

impossibilidade de limitar crescimentos abruptos da corrente de entrada e a falta de capacidade de isolar a rede

alternada no caso de curto-circuito na carga.

O rectificador monofásico redutor elevador, que será estudado no decorrer deste trabalho, permite obter

uma tensão superior ou inferior à tensão da rede. Além disso, tal como no caso do redutor é possível isolar a carga

da rede em caso de curto-circuito e também permite limitar os crescimentos abruptos da corrente da rede [2].

Utilizando correcção do factor de potência com dispositivos comutados por ressonância tem-se a

vantagem de tanto a corrente como a tensão serem nulas no momento de comutação do dispositivo semicondutor,

devido à ressonância da bobina e condensador do circuito, diminuindo assim as perdas de comutação. Este

conversor tem a desvantagem dos semicondutores terem de suportar valores mais elevados de tensão e corrente,

quando comparados com o modo PWM e da frequência de comutação ser variável [1].

A correcção do factor de potência com semicondutores em que se utiliza comutação suave permite juntar

as vantagens do modo PWM com a correcção do factor de potência com dispositivos comutados por ressonância.

Desta forma, os semicondutores comutam a uma frequência definida, mas a comutação verifica-se para valores

nulos de tensão e corrente [1].

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1.2 Objectivo e estrutura do trabalho

O objectivo deste trabalho passa pela criação, dimensionamento e controlo de uma nova topologia de

rectificador de factor de potência unitário recorrendo a uma topologia redutora elevadora.

Inicialmente começa-se por estudar, no capítulo 2, o conversor DC/DC, criado com base na topologia

redutor elevador, analisando-se o conversor com e sem perdas e fazendo-se o dimensionamento dos vários

componentes. Tendo todos os parâmetros do conversor DC/DC dimensionados simula-se o circuito.

No capítulo 3, o rectificador é analisado e dimensionado. Seguidamente, dimensiona-se um filtro de

entrada para o conjunto rectificador mais conversor DC/DC. Analisa-se o filtro tendo em conta o seu diagrama de

Bode e a colocação dos pólos e zeros em cadeia aberta do sistema. Projecta-se o controlo da corrente de entrada

do conversor DC/DC de modo a que esta siga uma referência com forma de onda duma sinusóide rectificada e

recalcula-se os parâmetros do circuito para esta nova situação. Dimensiona-se o controlador da tensão contínua de

saída.

Recorrendo ao programa MATLAB/Simulink e tendo em conta o dimensionamento realizado nos capítulos

anteriores simula-se o rectificador de factor de potência unitário sem o filtro de entrada. Seguidamente simula-se o

rectificador de factor de potência unitário com o filtro de entrada em regime de funcionamento redutor e em modo

elevador (capítulo 4).

Finalmente apresenta-se as conclusões sobre o trabalho (capítulo 5), sendo feita uma avaliação geral

sobre o circuito estudado.

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2. Conversor Redutor Elevador

O conversor redutor elevador é um tipo de conversor de contínuo para contínuo que permite obter uma

tensão de saída, com massa comum, de valor superior ou inferior ao valor da tensão da entrada consoante o factor

de ciclo [3]. Seguidamente apresenta-se na Figura 2.1 o conversor redutor elevador estudado.

Figura 2.1 – Conversor Redutor Elevador.

2.1 Análise do Conversor Redutor Elevador sem perdas

Na análise do conversor os dispositivos semicondutores são considerados como interruptores ideais.

Desta forma os IGBT Q1 e Q2 apresentam duas zonas de funcionamento, a zona de corte e a zona de condução.

Os díodos D1 e D2 comportam-se, para uma tensão positiva aos seus terminais, como um curto-circuito e para uma

tensão negativa como um circuito aberto.

A análise do conversor será realizada em regime permanente e não lacunar, o que implica que o valor

médio da tensão aos terminais da bobina L e o valor médio da corrente do condensador são nulos. Considera-se

também que os dispositivos Q1 e Q2 são comandados simultaneamente obtendo-se os seguintes modos de

funcionamento.

Q1 e Q2 ON (0 <t <δT)

Os IGBT estão em condução o que implica que a tensão aos terminais de D1 é igual à tensão de entrada

ficando o díodo inversamente polarizado e portanto ao corte, ao passo que a tensão aos terminais de D2 é igual à

tensão de saída e consequentemente D2 também se encontra ao corte.

Neste modo de funcionamento a corrente da fonte DC vai percorrer a bobina L o que leva a que seja

armazenada energia nesta. O condensador C vai descarregar na resistência R0. A Figura 2.2 ilustra esta situação.

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Figura 2.2 – Conversor Redutor Elevador com Q1 e Q2 ON

Nesta situação podem-se deduzir as seguintes expressões

m−TU) + V+ = 0−T* + V0 = 0'/ − '+ = 0 q ⇔ mV+ = TU)V0 = T*'+ = '/q (2.1)

Q1 e Q2 OFF (DT<t<T)

Os IGBT estão ao corte o que causa que a fonte DC esteja isolada do resto do circuito. Ambos os díodos

estão em condução, devido à continuidade da energia magnética, o que faz com que a energia armazenada na

bobina L seja transferida para o condensador. A Figura 2.3 ilustra esta situação.

Figura 2.3 – Conversor Redutor Elevador com Q1 e Q2 OFF

Nesta situação podem-se deduzir as seguintes expressões

sV+ + V= = 0'+tu = '0tu ⇔ s V+ = −V0'+tu = '0tu qq (2.2)

Com base nas expressões (2.2) e (2.1) obtém-se a equação da tensão na bobina L em função do tempo

V+ = sTU) 0 < P < _J−V0 _J < P < Jq (2.3)

12

Calculando o valor médio da tensão VL, obtém-se

V+tu = 1J wx TyPza0 + x −V0yPa

za { = T_ + V0_ − V0 (2.4)

Tendo em conta que o valor médio da tensão aos terminais da bobina L, em regime permanente é nulo,

pode-se calcular o valor médio da tensão de saída em função do factor de ciclo.

V0 = _1 − _ TU) ⇔ V0TU) = _1 − _ (2.5)

Constata-se através da expressão (2.5) que para valores de δ < 0,5 a tensão V0 é inferior a UDC

funcionando o conversor como um redutor enquanto que para valores de δ > 0,5 a tensão V0 é superior a UDC

funcionando o conversor como um elevador.

O valor médio da corrente na carga pode ser calculando sabendo que

'0tu = V0tuG0 (2.6)

e tendo em conta a equação (2.5)

'0tu = V0tuG0_1 − _ (2.7)

Assumindo que os semicondutores não apresentam perdas de comutação ou condução e que os

componentes reactivos não possuem resistência interna, o conversor tem rendimento unitário, o que permite

escrever

<� = <0 ⇔ TU) . '/tu = V0tu . '0tu (2.8)

Com base nas expressões (2.7) e (2.8) obtém-se uma relação entre a corrente de entrada e de saída

'/tu'0tu = _1 − _ (2.9)

Atendendo à expressão (2.9) pode-se também obter o valor médio da corrente na bobina L em função da

corrente de saída

'+tu = _'/tu = 11 − _ '0tu (2.10)

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2.2 Análise do Conversor Redutor Elevador com perdas

Admitindo agora a existência de perdas, estas podem ser contabilizadas como resistências em série com

a bobina L e o condensador C, para além das perdas associadas à comutação e condução dos semicondutores.

Sendo assim obtém-se o esquema para o conversor representado na Figura 2.4.

Figura 2.4 – Conversor Redutor Elevador com perdas.

Nesta situação quando Q1 e Q2 estão ON:

}−TU) + V+ + V,� = 0−T* + V0 = 0'/ − '+ = 0 q ⇔ }V+ = TU) − V,�V0 = T*'+ = '/q (2.11)

Quando Q1 e Q2 OFF:

sV+ + V= + V,� = 0'+tu = '0tu ⇔ sV+ = −V0 − V,�'+tu = '0tuqq (2.12)

Com base nas equações (2.11) e (2.12) e sabendo que o valor médio da tensão aos terminais da bobina é

nulo, pode-se escrever

V+tu = 1J wx (T − V,�)yPza0 + x (−V0 − V,�)yPa

za {= T_ − V0 − V,� + V0_ = 0

(2.13)

podendo a queda de tensão na resistência rL ser escrita como

14

V,� = I+ . '+tu (2.14)

Tendo em conta que a corrente não se altera em relação ao caso ideal e recorrendo às expressões (2.6),

(2.10), (2.13) e (2.14) obtém-se a relação entre a tensão de entrada e a tensão de saída considerando perdas.

V0tuTU) = _(1 − _) + I+G0(1 − _) (2.15)

Pode-se constatar que a expressão anterior é igual à expressão para o caso sem perdas quando rL tende

para zero. A presença da resistência origina um rendimento não unitário

` = <0<� = <� − <,�<� = 1 − <,�TU) . '/tu (2.16)

Sabendo que <,� = I� . '+tu; e utilizando as expressões (2.6) e (2.10) pode-se escrever

` = 1 − I+T_ V0G011 − _ (2.17)

Atendendo à expressão que relaciona a tensão de saída com a tensão de entrada para o conversor com

perdas e após alguma manipulação a expressão do rendimento é a seguinte

` = 1 − I+G0(1 − _); + I+ (2.18)

Para se contabilizar no cálculo do rendimento as perdas associadas à resistência do condensador e à

comutação dos semicondutores pode-se considerar

` = 1 − I+G0(1 − _); + I+ − <,CTU) . '/tu − <*=>?@a=@��TU) . '/tu (2.19)

Estas parcelas adicionais são calculadas através das equações que se seguem. [3]

<,C = V0;I* (2.20)

<*=>?@a=@�� = <*=>?@��a� + <*=>?@U�=K=� + <*=>?@��a; + <*=>?@U�=K=; (2.21)

<*=>?@��a = V0tu . '+tu2. J �P, + P � (2.22)

<*=>?@U�=K= = V0tu . '+tuJ (P,, − PR) (2.23)

Os valores de tr, tf, trr, ts podem ser retirados do catálogo do dispositivo após a escolha do mesmo.

15

2.3 Dimensionamento do Conversor Redutor Elevador

De forma a dimensionar o conversor é preciso definir a tensão de entrada e a tensão de saída. O valor

médio da tensão de entrada será de 207,07 V, o que corresponde à tensão rectifica de uma fase da rede. Quanto à

carga, define-se o valor de 24 V como tensão de saída, o que implica que se vai ilustrar a utilização deste conversor

em modo redutor. A potência do conversor será de 1 kW e assume-se um rendimento de 95%.

Com base nestes valores é possível determinar o valor do factor de ciclo.

_ = V0tuTU) + V0tu ≈ 0,1039

Tendo em conta o valor da tensão de saída e a potência do conversor calcula-se a corrente de saída, a

corrente na bobina L e o valor de R0.

<0 = V0'0tu ⟹ '0tu ≈ 41,67� '�tu = 11 − _ '0tu ≈ 46,50� <0 = V0;G0 ⟹ G0 ≈ 0,576Ω

Por análise da Figura 2.1 é possível determinar os valores máximos da tensão e da corrente a suportar

pelos vários dispositivos semicondutores.

Quando o IGBT Q1 estiver ao corte ele vai estar sujeito a uma tensão inversa igual à tensão da fonte DC.

A corrente máxima suportada por Q1 é igual ao valor médio da corrente na bobina L.

O IGBT Q2 vai estar sujeito a uma tensão inversa igual à tensão de saída. A corrente máxima suportada é

igual ao valor médio da corrente na bobina L.

O díodo D1 vai estar sujeito a uma tensão inversa igual à tensão da fonte DC. A corrente máxima

suportada é igual ao valor médio da corrente na bobina L.

O díodo D2 vai estar sujeito a uma tensão inversa igual à tensão de saída do conversor. A corrente

máxima suportada é igual ao valor médio da corrente na bobina L.

Para este caso:

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Tabela 1 – Dimensionamentos dos semicondutores.

Q1

Vce = UDC = 300 V

Icmax = IL = 46.5 A

Q2

Vce = V0 = 24 V

Icmax = IL = 46.5 A

D1

VRRM = UDC = 300 V

IDmax = IL = 46.5 A

D2

VRRM = V0 = 24 V

IDmax = IL = 46.5 A

A estes valores deve ser acrescido um factor de segurança de 50% a 100% no momento da escolha dos

componentes físicos.

Assumindo a existência de perdas nos semicondutores e considerando que as perdas de comutação

podem ser calculadas através das expressões (2.22) e (2.23) obtendo-se os valores de tr, tf, trr e ts por análise de

catálogos de semicondutores que verifiquem as condições de tensão e corrente acima referidas, estes parâmetros

serão iguais a:

P, = 15 × 10�� P, = 88 × 10�� P, = 85 × 10�� P, = 60 × 10��

e assumindo que as perdas de comutação representam 2% do total de perdas, as perdas na resistência

da bobina L representa 1% e os restantes 1% representam as perdas na resitência do condensador C.

<*=>?@a=@�� = 0,02 ∗ <0` = <*=>?@��a� + <*=>?@U�=K=� + <*=>?@��a; + <*=>?@U�=K=;

é possível calcular o valor para a frequência de comutação obtendo-se = 25,614 �L�.

Também é possível determinar o valor das resistências rL e rC sabendo a potência perdida por efeito de

Joule nestas resistências é calculada da seguinte forma

17

<,� = I+ . '+tu; (2.24)

<,C = V0. '* = V0;I* (2.25)

e assumindo que as perdas nas resistências representam em cada caso 1% das perdas no conversor

estas resistências podem ser calculadas

<,� = 0.01<0` = I+ . '+tu;

<,C = 0.01<0` = V0;I*

donde se obtém

I+ = 0,01ΩI) = 0,0055Ω

Em regime permanente não lacunar as grandezas iL e V0 apresentam uma pequena variação em torno do

valor médio. Esta variação está associada aos valores dos componentes reactivos tornando-se necessário

dimensioná-los para que esta variação assuma valores aceitáveis. Para este conversor considerou-se que a

corrente na bobina pode ter uma variação de 10% em relação ao valor nominal, ao passo que a tensão V0 apenas

pode ter uma variação de 1%, de forma a evitar que o valor de tensão na carga sofra grandes variações.

Sabendo que�K��K@ = ��+ e linearizando esta expressão, tendo em conta que a constante de tempo é muito

superior que o período associado à comutação dos semicondutores, esta expressão pode ser escrita como

Δ'+ΔP = V+8 (2.26)

Numa situação sem perdas quando Q1 e Q2 estão ON ΔP = _J e com base na expressão (2.1) a

expressão (2.26) pode ser reescrita como

8 = TU) . _JΔ'+ (2.27)

A equação(2.27), tendo em atenção a equação (2.5), pode ser reescrita como

8 = V0. (1 − _)JΔ'+ = TU) . JΔ'+1

1 + TU)V0 (2.28)

18

Contudo é preciso verificar que para este valor de L o conversor não vai operar em regime lacunar, para

tal é preciso garantir que '+ ≥ 0.

Por análise da Figura 2.5 conclui-se que para evitar o regime lacunar '+tu ≥ ∆��; e utilizando as equações

(2.6), (2.10) é possível obter uma expressão para o valor mínimo L.

8 ≥ G0(1 − _);J2 (2.29)

Figura 2.5 – Corrente na bobina L em função do tempo em regime não lacunar.

Para o dimensionamento do condensador e tendo em conta que K��K@ = ��) , e linearizando esta expressão,

pode-se escrever

∆V0∆P = '*� (2.30)

Assumindo a inexistência de perdas, quando Q1 e Q2 estão ON por analise da Figura 2.2 conclui-se que '* = −'0 ΔP = _J. Utilizando as equação (2.1) e (2.6) a equação (2.31) fica

∆V0∆P = −'0� ⇒ � = _JG0 V0∆V0 (2.31)

Atendendo à equação (2.5)a expressão anterior pode ainda ser reescrita como

� = _;JG0(1 − _) TU)∆V0 (2.32)

Considerando agora a existência da resistência rc em série com o condensador C a ondulação da tensão

de saída será mais elevada e igual a [4]

∆V0c = ∆V0 + I*∆'+ (2.33)

Tendo em conta a equação (2.27) e (2.30)

iLav

19

∆V0c = _JV0�G0 + TU)_J8 I) (2.34)

e utilizando a equação (2.5)

∆V0c = ¡ _�G0 + (1 − _)8 I)¢ V0J (2.35)

Tendo em conta as oscilações consideradas como admissíveis

Δ'+ ≈ 4,65 �ΔV0 ≈ 0,24 V

Utilizando as expressões (2.28) e (2.32) assim como os valores admissíveis para as variações da corrente

na bobina e tensão de saída é agora possível dimensionar os elementos reactivos do conversor.

L = 1,8059 × 10�£ LC = 7,0398 × 10�£ F

Tendo em conta a resistência rC e utilizando a equação (2.35)

∆V0c = 0,2654 V

2.4 Controlo do conversor redutor elevador

Com o objectivo de realizar a simulação do conversor é necessário garantir que o valor médio da tensão

na carga vai ter o valor desejado de 24 V. Adicionalmente, a ondulação em torno do valor médio da tensão na carga

tem de ser inferior aos limites determinados. Para cumprir estas especificações utiliza-se um controlo de tensão

recorrendo ao controlo interno da corrente na bobina L.

Tem-se portanto os seguintes objectivos de controlo primário e secundário, respectivamente

V0 = V0,- '+ = '+,-

Sabendo que V+ = 8 K��K@ e tendo em conta o estudo já feito deste conversor

V+ = sTU) ¤� ¥1 � ¥2 ¦§ÿ©��ª−V0 ¤� M1 � M2 ¦§ÿ©��ªq

20

Definindo a função γ

e = «1 ¤� ¥1 � ¥2 ¦§ÿ©��ª0 ¤� M1 � M2 ¦§ÿ©��ªq (2.36)

A tensão VL pode ser escrita em função de γ

V+ = eTU) − (1 − e)V0 (2.37)

o que permite escrever

y'+yP = eTU) + (e − 1)V08 (2.38)

donde imediatamente se conclui que

'+ ↑⇒ e = 1'+ ↓⇒ e = 0

Tendo em conta o objectivo de controlo definido e visto que os dispositivos são comutados a frequências

finitas existirá um erro associado à corrente da bobina L que se pode definir como �� = '+,- − '+ = 0, e

assumindo que o erro admissível é ∆��® . Este valor foi escolhido para obter uma frequência de comutação próxima da

obtida no dimensionamento, visto que a alteração do valor do erro leva à variação da frequência de comutação.

Assim

�� > + ∆'+8 ⇒ '+ ↑⇒ y'+yP > 0 ⇒ e = 1�� < − ∆'+8 ⇒ '+ ↓⇒ y'+yP < 0 ⇒ e = 0

Este controlo é possível de implementar recorrendo a um comparador histeretico, que está representado

na Figura 2.6

Figura 2.6 – Controlo de corrente da bobina L

gama

1

comparadorGain

1

IL2

ILref

1

21

Como a corrente iL vai ser controlada com o intuito de seguir uma referência constante pode-se considerar

o conversor como uma fonte de corrente podendo ser utilizado o esquema da Figura 2.7 para a elaboração do

controlo de tensão.

Figura 2.7– Esquema equivalente do conversor

Analisando a carga do conversor

V0'0 = G0 1¤�G0 + 1¤� = G0¤�G0 + 1 (2.39)

e tendo em conta que o conversor com controlo de corrente em regime permanente pode ser descrito

como

'0V� = °>1 + ¤JK (2.40)

representando Td um atraso que depende do instante de comutação dos semicondutores totalmente

comandados. Devido à impossibilidade de garantir o valor instantâneo de Td é usual assumir-se para este valor um

valor médio igual a metade do período de comutação. No entanto, visto este conversor tratar-se de um sistema de

fase não mínima, de forma a minorar este facto considera-se um valor bastante superior. Será usado para este

conversor um valor dez vezes superior.

Para controlar a tensão contínua será utilizado um controlador proporcional integral, visto que o

controlador proporcional embora tenha uma boa velocidade de resposta não garante erro estático nulo, ao passo

que o controlador integral embora garanta erro estático nulo não tem uma boa velocidade de resposta. A utilização

de um controlador proporcional integral com um zero e um pólo na origem permite obter erro estático nulo com uma

boa velocidade de resposta. Obtém-se o seguinte diagrama de blocos.

Figura 2.8 – Controlo de tensão com ganho de realimentação ± = ², ³

22

O compensador proporcional integral pode ser escrito como

�R = J́ ¤ + 1J7¤ (2.41)

podendo também ser escrito na forma

�R = 57 + 5�µ (2.42)

com 57 = a¶a· e 5� = �a·

Com o intuito de diminuir a complexidade do sistema, o zero do compensador pode ser escolhida para

cancelar o pólo dominante do sistema, o que implica

J́ = �G0 (2.43)

Após o cancelamento deste pólo obtém-se para o sistema uma função de transferência em cadeia fechada

de segunda ordem [4]

V0V0,- = 1̂ °>^G0J7JK¤; + ¤JK + °>^G0J7JK

(2.44)

Comparando a última equação com a equação de um sistema de segunda ordem

2ijk = 1JKjk; = °>^G0J7JK

(2.45)

O que permite obter uma expressão para determinar TP considerando para i o valor √2 2¹ . Este valor

permite obter uma boa velocidade de resposta para um nível de oscilação aceitável.

J7 = 2JK^°>G0 (2.46)

Utilizando as expressões (2.43) e (2.45) pode-se dimensionar o compensador proporcional integral

JK = 3,9041 × 10�£ ¤

J́ = 4,0549 × 10�£ ¤

J7 = 3,8289 × 10�º ¤

23

Este controlo é válido para regimes de pequenas perturbações. Em regimes de grandes perturbações

como, por exemplo uma variação brusca de carga, podem ser originadas sobrecorrentes elevadas. Para evitar esta

situação utilizado um limitador de tipo anti-embalamento, que se apresenta na Figura 2.9

Figura 2.9 – Controlo de tensão com limitador de tipo anti-embalamento

O valor de KW deve estar compreendido entre 1/Kp e Kp/Ki [5]. Para escolher KW simulou-se o sistema

com diferentes valores de KW tendo-se observado a resposta do sistema para cada caso. Optou-se pelo valor de 0.5

para a constante KW, o que verifica os limites impostos.

Neste momento têm-se os dados necessários para a simulação do conversor redutor elevador.

2.5 Simulação do conversor redutor elevador

Tendo em conta o dimensionamento apresentado anteriormente pode-se, recorrendo ao

MATLAB/Simulink, simular o conversor redutor elevador. Desta forma é possível observar o valor médio da tensão e

da corrente de saída, assim como os valores de corrente e tensão na bobina L. Para além disto, é também possível

observar o tremor destas grandezas. O sinal de comando dos semicondutores é obtido através do sistema de

controlo mencionado anteriormente. O diagrama de blocos utilizado encontra-se no anexo A

A tensão de saída e a corrente de saída do conversor estão representadas na Figura 2.10.

24

Figura 2.10 – Evolução da corrente e tensão na carga durante o transitório de arranque.

A tensão e corrente na bobina podem ser observadas na Figura 2.11

Figura 2.11 – Evolução da corrente e tensão na bobina durante o transitório de arranque.

Pelas Figura 2.10 e Figura 2.11 é possível concluir que os valores médios da corrente e tensão na carga,

assim como o valor médio da corrente na bobina L são

V0 ≈ 24 V '0 ≈ 41,6 � '+ ≈ 46,5�

O que está de acordo com os valores obtidos no dimensionamento. Também se pode verificar que o valor

da tensão na bobina é igual a 207 V ou 24 V, dependendo do sinal de comando dos IGBTs como seria de esperar

pela equação (2.3).

Observa-se que estas grandezas têm associado o tremor típico dos conversores comutados. Este tremor

pode ser observado na Figura 2.12.

0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 0.016 0.018 0.020

20

40

60

Tempo [s]

Cor

rent

e na

Car

ga [

A]

0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 0.016 0.018 0.020

10

20

30

Tempo(s)

Ten

sao

da C

arga

[V

]

0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 0.016 0.018 0.020

20

40

60

Tempo [s]

Cor

rent

e na

Bob

ina

[A]

0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 0.016 0.018 0.02-100

0

100

200

300

Tempo(s)

Ten

sao

da B

obin

a [V

]

25

Figura 2.12 – Ondulação da tensão na carga e da corrente da bobina.

Na Figura 2.12 constata-se que quando a corrente na bobina aumenta, a tensão de saída diminui, tal

como anteriormente verificado. Quando Q1 e Q2 estão em condução é armazenada energia na bobina L e o

condensador C descarrega na resistência de carga. Quando Q1 e Q2 estão ao corte a energia armazenada na

bobina L é transferida para o condensador C, diminuindo consequentemente a corrente na bobina e aumentando a

tensão de saída. Esta situação leva a que se verifique a existência de tremor nestas grandezas, encontrando-se

estes dentro dos limites calculados no dimensionamento. Com base na Figura 2.12 também se pode observar que a

frequência de comutação dos semicondutores está próxima da calculada no dimensionamento.

A Figura 2.13 representa uma variação repentina da carga, passando o valor da carga para perto do valor

que leva a uma situação de regime lacunar.

Figura 2.13 –Tensão e corrente na carga, com mudança brusca do valor da carga.

A partir da simulação conclui-se que no instante de comutação de carga, existe um pico de tensão, não

sendo esta situação aceitável. O valor do condensador de saída atrás calculado é válido para um regime de

operação de pequenas perturbações. Para regimes de operação com grandes perturbações, como se verifica

quando existe uma variação brusca da cagar, é necessário calcular o valor do condensador de saída de outra forma.

0.0495 0.0496 0.0497 0.0498 0.0499 0.0546

47

48

49

Tempo [s]C

orre

nte

na B

obin

a [A

]

0.0495 0.0496 0.0497 0.0498 0.0499 0.05

23.8

23.9

24

24.1

Tempo(s)

Ten

sao

da C

arga

[V

]

0 0.05 0.1 0.150

20

40

60

Tempo [s]

Cor

rent

e na

Car

ga [

A]

0 0.05 0.1 0.150

20

40

60

Tempo(s)

Ten

sao

da C

arga

[V

]

26

2.6 Redimensionamento da capacidade de saída

Considerando uma mudança na carga que origine a passagem da corrente de um valor praticamente nulo

para o valor da carga nominal, obtém-se a partir da expressão linearizada da corrente no condensador, '* = � ∆��∆@ ,

uma expressão para o valor do condensador, em que ∆P é o tempo de estabelecimento da corrente na bobina e ∆V0 é a variação da tensão na carga na situação descrita.

� = <0∆PV0∆V0 (2.47)

Como este conversor tem um controlo interno da corrente na bobina L, e é necessário aumentar a corrente

na bobina, os transístores Q1 e Q2 vão e portanto a expressão para a corrente na bobina é

'+ = TU)8 ∆P (2.48)

Através da relação (2.10)

'01 − _ = TU)8 ∆P ⇔ ΔP = '08TU)(1 − _) (2.49)

Das expressões (2.47) e (2.49) obtém-se uma expressão para o cálculo do valor do condensador para

regimes de grandes perturbações

� = <0;V0;ΔV08TU)(1 − _)

(2.50)

A alteração do valor do condensador causa a alteração dos parâmetros associados ao controlo do

conversor. Para um valor de ∆V0 = 10% e o valor de δ atrás calculado obtém-se os seguintes valores

� = 0,0169 ¼J́ = 0,0097 ¤

27

2.7 Verificação do valor da capacidade de saída

A simulação do conversor com a alteração do valor do condensador está patente na Figura 2.14

Figura 2.14 – Tensão e corrente na carga, com mudança brusca do valor da carga e novo valor de condensador.

Por análise da figura observa-se que comparativamente com a figura 2.13 a variação da tensão na carga é

bastante inferior, tanto quando se dá um aumento brusco de carga, como uma diminuição brusca. Observa-se

também que a variação da tensão está dentro do valor definido.

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.20

20

40

60

Tempo [s]

Cor

rent

e na

Car

ga [

A]

0 0.05 0.1 0.150

10

20

30

5

15

25

Tempo(s)

Ten

sao

da C

arga

[V

]

28

3. Rectificador monofásico de onda completa e Conversor Redutor Elevado

O conversor redutor elevador anteriormente estudado é um conversor de contínuo para contínuo. Sendo

assim, utiliza-se um rectificador monofásico de onda completa que permite, a partir de uma fonte de tensão

alternada, obter uma tensão contínua na entrada do redutor elevador. Este conversor está representado na Figura

3.1.

Figura 3.1 – Rectificador monofásico de onda completa

3.1 Análise do Rectificador monofásico de onda completa.

Este conversor é constituído por quatro díodos, sendo que os díodos D1 e D4 conduzem, durante metade

do período da fonte AC, nas alternâncias positivas, enquanto os díodos D2 e D3 estão em condução durante as

alternâncias negativas da fonte AC.

A Figura 3.2 ilustra a situação em que a tensão AC é positiva.

Figura 3.2 – Rectificador monofásico de onda completa, com Vi> 0

A partir da análise da Figura 3.2 é possível concluir que de (0+KT) a (π + KT)

29

TU) = V()½() = ½/ (3.1)

O intervalo de (π + KT) a (2π + KT) está ilustrado na Figura 3.3.

Figura 3.3 – Rectificador monofásico de onda completa, com Vi <0

Por análise da figura conclui-se

TU) = −V()½() = −½/ (3.2)

Com base nas expressões (3.1) e (3.2) e sendo V() = √2 ∙ V- sin jP é possível afirmar que a forma de

onda UDC é uma sinusoide duplamente rectificada, podendo o seu valor médio ser calculado da seguinte forma [3]

TU) = 1J x √2V- |sin jP|;À0 yjP

o que se pode reescrever como

TU) = 1J x √2V- sin jP yjP = 2√2V- ÁÀ0

(3.3)

Substituíndo em (3.3) o valor eficaz da tensão da rede, obtém-se o valor de 207 V para o valor de TU)

Para analisar o valor médio e o valor de pico da corrente IU é preciso ter em conta a que a carga do

rectificador monofásico é o conversor redutor elevador anteriormente estudado. Esta situação está representada na

Figura 3.4.

30

Figura 3.4 – Rectificador monofásico de onda completa e conversor DC/DC redutor elevador.

Analisando a Figura 3.4 e sabendo e sabendo que existe um controlo interno da corrente IL no conversor

redutor elevador é possível concluir que o valor médio da corrente de saída do rectificador é igual ao valor médio da

corrente IU calculada para o conversor redutor elevador. Esta situação permite o cálculo do valor médio da corrente

IU através da expressão (2.10). Igualmente conclui-se que o valor de pico da corrente IU vai ser igual ao valor médio

da corrente IL, o que corresponde ao caso em que Q1 conduz, como se observa na Figura 3.4.

3.2 Dimensionamento do Rectificador monofásico de onda completa

A partir da análise anteriormente realizada é agora possível dimensionar os díodos a utilizar para a

implementação do rectificador monofásico. O valor de corrente e tensão a suportar é igual para os quatro díodos,

apresentando-se por isso o dimensionamento apenas para o díodo D1.

Recorrendo à Figura 3.2 pode-se concluir que a corrente de condução de D1 é igual à corrente UDC. Logo

pode-se escrever

½U�tu = ½/tu½U�·Â�Ã = ½/·Â�Ã = ½+tu (3.4)

Observa-se, com base Figura 3.3, que o díodo D1, quando está ao corte, vai ser sujeito à tensão –Vi,

donde se conclui que o valor máximo de tensão inversa a suportar pelo díodo é igual ao valor de pico da tensão de

entrada.

Para o díodo D1 os valores de corrente e tensão a suportar são os seguintes

D1 VRRM = V()ÄtÅ = √2 ∙ 230 = 325 V

ID1pico = IL = 46,5 A

ID1av = IU = 4,55 A

A estes valores deve ser acrescido um factor de segurança de 50% a 100% no momento da escolha dos

componentes físicos.

31

Pode-se inferir que a corrente na entrada do conversor redutor elevador é uma corrente impulsiva. Esta

situação justifica-se pelo facto de apenas existir corrente à saída do rectificador quando o IGBT Q1 se encontra em

estado de condução, caso contrário a corrente seria nula. Como se observou nas equações (3.1) e (3.2) a corrente

de entrada do rectificador vai ser igual a IU de 0 a π e igual a –IU de π a 2π esta também é impulsiva. Nesta

situação, embora a forma de onda AC da tensão e da corrente estejam em fase, o elevado conteúdo harmónico da

corrente origine um factor de potência reduzido, o que tendo em conta o objectivo do trabalho, não é aceitável.

Com o intuito de resolver estes problemas passar-se-á a controlar a corrente de saída do rectificador de

modo a que esta apresente a forma de onda de uma sinusóide rectificada. Adiconalmente será necessário

dimensionar um filtro para remover a componente de alta frequência da corrente alternada.

3.3 Filtro de Entrada

As normas internacionais impõem um limite máximo para a injecção de harmónicas na rede. O filtro de

entrada é usado para reduzir as harmónicas de alta frequência da corrente injectada na rede eléctrica. Recorrendo a

um filtro LC pode-se garantir esta condição. O filtro de entrada deve ser dimensionado com o objectivo de obter uma

boa relação entre preço, tamanho e o seu desempenho. O mau dimensionamento do filtro pode prejudicar a

totalidade do sistema.

O filtro pode ser desenhado recorrendo a uma bobina em série com uma resistência e em paralelo com um

condensador, tal como se apresenta na Figura 3.5, sendo que Ri representa o funcionamento do conversor redutor

elevador em regime permanente. O valor desta resistência fictícia é negativo, visto que o conversor funciona a

potência constante. Desta forma quando a tensão aos terminais do conversor aumenta a corrente de entrada vai

sofrer uma redução para manter a potência constante.

Figura 3.5 – Filtro LC com resistência em série.

Este filtro tem a desvantagem de necessitar de valores baixos para a resistência rf para obter valores

aceitáveis de rendimento. Esta situação leva a que a impedância característica do filtro seja bastante baixa e que

portanto seja necessário utilizar um condensador elveado, o que poderá levar a um aumento do custo e tamanho do

circuito. Para evitar esta situação pode-se utilizar um filtro LC no qual a bobina esteja em paralelo com a resistência

como de seguida se apresenta na Figura 3.6.

32

Figura 3.6 – LC com resistência em paralelo.

Para dimensionar o filtro LC começa-se por examinar a sua função de transferência [6]

T*(¤)TU)(¤) =

G�¤� G� + 1¤8 I ¤8 + I + G�¤� G� + 1 (3.5)

o que pode ser reescrito como

T*(¤)TU)(¤) =1� 8 Æ¤8 I + 1Ç

¤; + ¤ G� + I � G�I + 1� 8 =

1� 8 Æ¤8 I + 1Ç

¤; + ¤ È8 � Æ G�I G� + I Ç È 1� 8 + 1� 8

(3.6)

Por análise de (3.6) conclui-se que 2i = È8 � ¡ G'I G'+I ¢ e também que para este sistema ser estável é preciso

garantir

G�I G� + I > 0 ⇒ I < −G� (3.7)

Para minimizar a influência do zero da função de transferência deve-se verificar L7 ≥ 1 e sabendo que

\ = É+X)X

I 8 = L7i 1Ê� 8 ⟺ I = L7i\ ⇒ \ < −G�L7i (3.8)

O valor da resistência pode ser escrito em função do coeficiente de amortecimento

33

2j7i = G� + I � G�I ⇔ I = 12j7i� G� − 1 = G�\ 2iG� − \ (3.9)

A partir das expressões (3.8) e (3.9) obtém-se as seguintes relações

\ = �2i;L7 − 1�iL7 G�

L7 ≤ 12i; (3.10)

É possível determinar o valor de Ri da seguinte forma [6]

G� = yTU)y½/ (3.11)

Sabendo que TU) = ÍÎ��Ï , a expressão (3.11) fica igual a

G� = yy½/ Æ`<0½/ Ç = − `<0½/; (3.12)

Recorrendo à expressão (2.9) pode-se ainda escrever

G� = − `<0½0;_; (1 − _); = − `G0_; (1 − _); (3.13)

Recorrendo à equação (3.13) calcula-se o valor de Ri

G� = −45,1359 Ω

Utilizando as expressões calculadas anteriormente é possível obter o valor dos vários componentes do

filtro. Sendo assim, escolhe-se o valor de 0,7 para o coeficiente de amortecimento, uma vez que este valor permite

uma resposta rápida do sistema não apresentando uma sobreelevação muito acentuada.

L7 = 0.752Ð; ≈ 0,7653\ ≈ 21,0634 ΩI = 11,284 Ω

Verifica-se que o valor calculado para rf está dentro dos limites impostos pela expressão (3.7).

O valor do condensador e da bobina podem ser calculados com base na frequência de corte. A frequência

de corte é escolhida para eliminar a componente de alta frequência da corrente. Estas harmónicas devem-se à

comutação dos semicondutores. No caso do conversor redutor elevador a frequência de comutação é de cerca de

25 kHz. Portanto escolhe-se para frequência de comutação o valor de 800 Hz, com o objectivo de se conseguir uma

atenuação de pouco menos que 40 dB nas harmónicas da mesma ordem de grandeza da frequência de comutação.

34

� = 1\ j 8 = \ j

(3.14)

Substituindo na equação anterior

� = 9,445 × 10�Ñ ¼8 = 0,0042 L

Usando os valores calculados pode-se obter o diagrama de Bode e o mapa de pólos e zeros deste filtro,

que se encontram representados na Figura 3.7.

Figura 3.7 – Diagrama de Bode e representação no plano complexo dos pólos e zeros para o filtro LC com resistência em paralelo.

Constata-se que o sistema é estável já que os pólos e zeros em cadeia aberta se encontram no semiplano

complexo esquerdo, como seria de esperar, tendo em conta que se verificou a inequação (3.7). Observa-se pelo

diagrama de Bode da Figura 3.7 que este filtro, embora seja de segunda ordem não apresenta uma atenuação de

40dB por década, o que se deve à proximidade do zero em relação aos pólos do sistema, como se observa no

diagrama de pólos-zeros.

Pole-Zero Map

Real Axis

Imag

inar

y A

xis

Bode Diagram

Frequency (rad/sec)

-4000 -3500 -3000 -2500 -2000 -1500 -1000 -500 0-4000

-3000

-2000

-1000

0

1000

2000

3000

4000

102

103

104

105

-90

-45

0

45

Pha

se (

deg)

-20

-10

0

From: UAC Voltage Source To: Ub: Cf

Mag

nitu

de (

dB)

35

Embora este filtro necessita de valores de bobina e condensador inferiores ao filtro com a resistência em

série, o filtro apresenta uma atenuação de alta frequência mais reduzida, comportando-se praticamente como um

filtro de primeira ordem. Para melhorar a resposta de alta frequência do filtro adiciona-se uma bobina em série com

a resistência rf, obtendo o filtro que está representado na Figura 3.8

Lf

Cf RiUDC

rf

Uc

IU

L2

Figura 3.8 – Filtro LC com bobina de alta frequência.

A função de transferência do novo filtro é a seguinte [6]

T*(¤)TU)(¤) =

G�¤� G� + 1¤8 �¤8; + I �¤8 + ¤8; + I + G�¤� G� + 1 (3.15)

podendo ainda ser escrita como

T*(¤)TU)(¤) =

I � 8 8; Æ¤ Æ8 + 8;I Ç + 1Ç¤Ò + 8; + � I G�� 8;G� ¤; + ¤ 8 I + G��8 + 8;�� 8 8;I + I � 8 8;

(3.16)

Escolhendo 8; = +XÓ� obtém-se para altas frequências o paralelo destas duas bobinas, que será igual a

+X(�ÔÓ�).[6] Escolhendo L+=10, o valor de 8; vai ser igual a 4,2 × 10�£ L.

Para verificar em que condições é que este sistema é estável pode-se aplicar o critério de Routh-

Hurwitz [7]

Õ0 = I �� 8 8;� > 0Õ� = 8 I + G��8 + 8;�� 8 8;I > 0

Õ; = 8; + � I G�� 8;G� > 0Õ;Õ� − Õ0Õ; > 0 (3.17)

Substituindo os valores atrás calculados na expressão (3.17)

36

Õ0 = 6.8037�� > 0Õ� = 2.1476�® > 0Õ; = 2.4582�£ > 0ÕÒ = 1 > 0Õ;Õ� − Õ0ÕÒÕ; = 5.2793��; > 0

Visto que todos os valores são maiores que zero e portanto não existe nenhuma mudança de sinal,

conclui-se o sistema é estável.

Na Figura 3.9 está representado o diagrama de Bode e o diagrama de pólos e zeros para este filtro.

Figura 3.9 – Diagrama de Bode e representação no plano complexo dos pólos e zeros para o filtro LC com bobina de alta frequência.

Verifica-se no diagrama de pólos e zeros que existe mais um pólo em relação ao diagrama da Figura 3.7.

Esta situação deve-se à adição da bobina em série com a resistência, estando este pólo mais afastado em relação

ao zero. No diagrama de Bode da Figura 3.9 observa-se que existe uma atenuação de 40dB por década, resultado

da adição de um novo pólo, o que representa uma clara melhoria face ao caso anterior. Os pólos e zeros existentes

estão todos no semiplano complexo esquerdo, o que permite inferir que o sistema é estável, confirmando a

validação recorrendo ao critério de Routh-Hurwitz.

Embora este filtro tenha sido projectado para ser utilizado à entrada do conversor redutor elevador, ir-se-á

utilizá-lo no lado alternado da montagem. O facto de a corrente ser alternado dificulta que a bobina sature, tornando-

se por isso mais barato a produção da bobina para uma grandeza alternada quando comparado com uma grandeza

contínua de igual valor.

Pole-Zero Map

Real Axis

Imag

inar

y A

xis

Bode Diagram

Frequency (rad/sec)

-12000 -10000 -8000 -6000 -4000 -2000 0

-5000

0

5000

102

103

104

105

-180-135-90-45

045

Pha

se (

deg)

-40

-20

0

From: UAC Voltage Source To: Ub: Ri

Mag

nitu

de (

dB)

37

3.4 Controlo de corrente

No capítulo 3 observou-se que a corrente alternada, embora aparentemente em fase com a tensão da

fonte AC não apresenta uma forma de onda sinusoidal sendo impulsiva, o que conduz a uma grande distorção

harmónica e consequentemente um baixo valor para o factor de potência.

Para resolver estes problemas foi dimensionado um filtro de entrada e passar-se-á agora a controlar a

corrente de entrada do conversor redutor elevador, de modo a que esta apresenta a forma de onda igual a uma

sinusóide duplamente rectificada.

Figura 3.10 – Rectificador monofásico de onda completa e conversor DC/DC redutor elevador com filtro de entrada.

3.5 Controlo do Rectificador de factor de potência unitário

Para evitar o aumento do número de semicondutores controlados opta-se por apenas controlar a corrente

IU. Não seria possível controlar ambas as correntes com os semicondutores controlados disponíveis, visto que para

aumentar a corrente na bobina é necessário que o IGBT Q1 conduza, contudo esta situação leva ao aumento da

corrente AC. Quando o IGBT Q1 está ao corte a corrente IU é nula, logo IH também o será, o que leva a que não

exista forma de influenciar o valor de IAC. Neste caso a bobina vai descarregar na carga.

Considerando o filtro ideal vai-se controlar o valor médio de IU (porque é variável descontínua), ou seja

1J x �'/,- − '/�yP = 0@

0 (3.18)

Tendo em conta a Figura 3.10

'/,- = '(),- − '* = '(),- − � yW*XyP (3.19)

38

Sabendo que o objectivo é obter na fonte alternada uma corrente sinusoidal em fase com a tensão e

considerando que a tensão tem fase nula

'(),- = '() sin(jP) (3.20)

Substituindo em (3.18)

1J x ¡'() sin(jP) − � yW*XyP − '/¢ yP@

0 = 0 (3.21)

Que pode ser reescrito como

1J x ('() sin(jP) − '/)yP − � J ÖW*X(P) − W*X(0)× = 0@

0 (3.22)

Considerando W*X(0) = 0

1J wx ('() sin(jP) − '/)yP − � W*X

@0 { = 0 (3.23)

Como se observou no capítulo 3, '/ = |'Ó| e tendo em conta que o filtro é considerado como ideal

W*X ≈ √2V()- ·, § que permite obter uma lei de controlo para a corrente '/ .

µ = 1J wx (|'() sin(jP)| − '/)yP − � W*X@

0 { = 0 (3.24)

E tendo em conta os estados de funcionamento deste conversor pode-se escrever

s µ > Ù ⇒ '() ↑⇒ e = 1, ¥1 � ¥2 ÚÛ µ < −Ù ⇒ '() ↓⇒ e = 0, M1 � M2 ÚÛq (3.25)

O que pode ser implementado recorrendo a um comparador de histerese como o que se apresenta na

Figura 3.11

Figura 3.11 – Comparador de histerese.

Tendo uma lei de controlo para a corrente IU pode-se agora projectar um controlo de tensão com controlo

interno da corrente IU

1

0 e -e

39

Tendo em conta que a corrente IU está controlada, o conversor pode ser visto como

Figura 3.12 – Circuito equivalente do conversor redutor elevador com corrente IU controlada

O valor de γ pode ser obtido tendo em conta a relação entre as potências de entrada e de saída

'0 = `W()- '()- V0 (3.26)

Tendo em conta a Figura 3.12

� yW0yP = e'/ − W0G0 (3.27)

E visto que se vai controlar v0 e a corrente IU está controlada

V0 = V0,- ⇒ � yV0yP = 0 ⇒ e'/ = V0G0'/ = '/,- ⇒ '/ = |'�*| (3.28)

O que permite obter o valor médio de γ

e�� = `W()- V0 (3.29)

Recorrendo às expressões (2.43) e (2.45) e aos valores calculados para C e L obtém-se os parâmetros

necessários para o dimensionamento do compensador.

JK = 2,5952 × 10�£ ¤

J́ = 3,9316 × 10�£ ¤

J7 = 0,0016 ¤

40

Adicionalmente, analisando o conversor redutor elevador com a corrente Iu controlada chega-se à

conclusão que utilizando este circuito no modo redutor, com o mesmo número de semicondutores comandados,

pode-se aproveitar mais um estado de operação para além dos já enunciados (Q1Q2 ON ou D1D2 ON).

Figura 3.13 – Conversor DC/DC redutor elevador.

Observando a Figura 3.13 e tendo em conta o controlo feito da corrente IU observa-se que para aumentar

a corrente IU é necessário que Q1 esteja em condução. Por analogia verifica-se que estando Q1 ao corte IU vai

diminuir.

Tabela 2 – Tabela de estados.

Modo de

Funcionamento Estado de Q1 Estado de Q2 Evolução de IU Evolução de ID

1 ON ON '/ ↑ 'U = 0

2 ON OFF iÜ ↑ iÝ ↑, se UDC>V0

3 OFF ON iÜ ↓ iÝ = 0

4 OFF OFF iÜ ↓ iÝ ↓

Pela Tabela 2 constata-se que estando Q1 em condução é possível utilizar Q2 ao corte para permitir

simultaneamente aumentar IU e ter corrente ID diferente de zero, levando a um aumento da tensão na carga (como o

conversor está a ser usado com um factor de ciclo inferior a 0.5 vai comportar-se como um conversor redutor e

portanto UDC> V0).

Usando o comando do semicondutor Q1 e o sinal do erro da tensão de saída pode-se adicionar lógica

extra para se utilizar o modo de funcionamento S1 ON e S2 OFF.

Para se obter o sinal do erro da tensão na carga recorre-se a um comparador de histerese.

41

s�� > Ù ⇒ Þ�� = 1�� < Ù ⇒ Þ�� = 0q (3.30)

É possível implementar o modo de funcionamento 2 recorrendo à seguinte lógica

Figura 3.14 – Sinal de comando para o semicondutor Q2.

É preciso ter em atenção que com a implementação deste modo de funcionamento adicional vão existir

instantes em que o dispositivo semicondutor Q2 ficará sujeito à tensão da rede, o que implica que a tensão Vce terá

de ser no mínimo igual ao valor médio da tensão UDC, que é 207V. A este valor deve ser aplicado um factor de

segurança de 50% a 100%.

Como agora a corrente na bobina L já não é controlada, já não é possível garantir a variação do valor da

corrente iL calculado no capítulo 2. Além disso como a tensão de entrada do conversor redutor elevador é um

sinusoíde duplamente rectificada é expectável que a corrente na bobina L apresente um período de 100 Hz. Desta

forma, surge a necessidade de recalcular os valores de C e L para a situação em que a corrente IU está controlada e

não a corrente IL.

3.6 Redimensionamento dos valores da bobina e do condensador

Embora se esteja a controlar a corrente IU, a expressão (2.27) anteriormente calculada para a obtenção do

valor da bobina L continua a ser válida, no entanto é necessário alterar os parâmetros a utilizar para o cálculo da

mesma.

Na situação em que a corrente da bobina L não está controlada é expectável um aumento da variação da

mesma. Por este motivo considera-se um valor mais elevado para Δ'+ . Para além disto a corrente na bobina

apresenta um período igual ao de uma sinusóide, com frequência 50Hz, rectificada.

O cálculo da bobina será feito com os valores Δ'+ = 50% e T=1/100. Substituindo estes valores na

expressão (2.27), o valor calculado para a bobina é

8 = 0,0093 L

beta

1NOT

AND

Gama2

Evo

1

42

Para o cálculo do valor do condensador é preciso ter em conta que o rectificador irá apresentar um factor

de potência unitário e portanto a corrente da fonte AC vai ser alternada sinusoidal. O rectificador de factor de

potência unitário pode ser esquematicamente representado da seguinte forma

Figura 3.15 – Esquema do Rectificador de factor de potência unitário.

A potência instantânea fornecida pela fonte AC é

%� = √2V()- sin jP . √2½()- ßºá sin jP = 2V()- ½()- ßºá sin(jP);

Assumindo rendimento unitário

<� = <0 ⇔ V()- ½()- ßºá = V0½0

A potência instantânea da fonte DC é

%0 = `. %� = 2`. V()- ½()- ßºá sin(jP); = 2`. <0 sin(jP);%0 = V0.'U�� (3.31)

A expressão (3.29) permite determinar uma expressão para 'U��

'U�� = 2`. <0V0 sin(jP); (3.32)

Que se pode reescrever como

'U�� = '0�� − '0�� cos(2jP) (3.33)

Recorrendo à lei dos nós

')�� = 'U�� − '0�� = −'0�� cos(2jP) (3.34)

A variação da tensão na carga vai ser igual a

ΔV0 = Δ¥� = 1j� x −'0�� cos(2jP) yP =ÒÀ£À£

'0��j� (3.35)

Considerando uma variação de 10% na tensão de carga e substituindo os restantes valores na expressão

(3.35) calcula-se o valor do condensador a utilizar

43

� = 0,0533 ¼

Com a alteração dos valores do condensador e da indutância é preciso recalcular os parâmetros do

compensador proporcional integral. O valor de Td vai ser bastante superior ao caso anterior (capítulo 2) devido à

frequência associada à corrente de entrada do conversor redutor elevador.

JK = 1/100 ¤

J́ = 0,318 ¤

J7 = 0,0105 ¤

Com estes dados é agora possível realizar o ensaio final do conversor redutor elevador.

44

4. Ensaio por simulação do Rectificador de Factor de Potência Unitário

Após o estudo realizado nos capítulos anteriores possui-se todos os dados necessários para ensaiar o

rectificador estudado. Espera-se obter um valor de tensão constante na carga com oscilação reduzida. Do lado

da fonte alternada é esperado a obtenção de factor de potência unitário e uma corrente com uma forma de

onda muito próxima da sinusóide.

4.1 Ensaio do Rectificador de Factor de Potência Unitário como redutor sem filtro de entrada e

com a corrente da bobina L controlada

Considerando o controlo de corrente da bobina L do conversor redutor elevador e substituindo a fonte DC

pelo rectificador de onda completa obtém-se as seguintes formas de onda. O diagrama de blocos do

MATLAB/Simulink encontra-se no anexo B.

Figura 4.1 – Evolução da tensão e corrente na carga.


0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.080

20

40

60

Tempo [s]

Cor

rent

e na

car

ga [A]

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.080

10

20

30

Tempo(s)

Ten

sao

na c

arga

[V]

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.080

20

40

60

80

Tempo [s]

Cor

rent

e na

bob

ina

[A]

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08

0

100

200

300

Tempo(s)

Ten

sao

na b

obin

a [V

]

45

Observa-se, nas figuras anteriores que a tensão na carga, assim como a corrente, apresentam uma

oscilação superior com a inclusão do rectificador monofásico de onda completa. Esta situação é o resultado de a

tensão de entrada do conversor já não ser contínua, mas sim uma grandeza com a forma de onda de uma sinusóide

rectificada, como se observa na Figura 4.3. No entanto é de salientar que utilizando o controlo de corrente do

capítulo 2 é possível obter uma tensão próxima dos 24 V na carga.

Nas figuras seguintes apresentam-se a evolução da corrente e da tensões à saída do rectificador, assim

como a evolução da corrente e tensão do lado alternado.

Figura 4.3 – Evolução da tensão e da corrente à saída do rectificador

Figura 4.4 – Evolução da tensão e corrente no lado AC.

Na Figura 4.4 constata-se que, tal como esperado, na ausência do filtro de entrada e do controlo da

corrente IU a corrente na fonte alternada não apresenta uma forma de onda sinusoidal sendo impulsiva

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.080

20

40

60

80

Tempo [s]Cor

rent

e à

saíd

a do

Rec

tific

ador

[A

]

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08-200

0

200

400

Tempo(s)Ten

sao

à sa

ída

do R

ectif

icad

or [V

]

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08-100

-50

0

50

100

Tempo [s]

Cor

rent

e na

fon

te A

C [A]

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08-400

-200

0

200

400

Tempo(s)

Ten

sao

da fon

te A

C [V]

46

4.2 Ensaio do Rectificador de Factor de Potência Unitário como redutor com os valores inciais de

L e C

Apresenta-se de seguida a simulação do rectificador de factor de potência unitário com os valor

inicialmente calculados no capítulo 2 para a bobina e o condensador. O diagrama de blocos do MATLAB/Simulink

encontra-se no anexo C.

Figura 4.5 – Evolução da tensão e corrente do conversor na carga.

Figura 4.6 – Evolução da tensão e corrente na bobina L.

Figura 4.7 – Evolução da tensão e corrente de entrada.

0.3 0.31 0.32 0.33 0.34 0.35 0.36 0.37 0.38 0.39 0.430

35

40

45

50

Tempo [s]

Cor

rent

e na

car

ga [

A]

0.3 0.31 0.32 0.33 0.34 0.35 0.36 0.37 0.38 0.39 0.415

20

25

30

Tempo(s)

Ten

sao

da c

arga

[V

]

0.3 0.31 0.32 0.33 0.34 0.35 0.36 0.37 0.38 0.39 0.4-100

0

100

200

Tempo [s]

Cor

rent

e na

bob

ina

[A]

0.3 0.31 0.32 0.33 0.34 0.35 0.36 0.37 0.38 0.39 0.4-200

0

200

400

Tempo(s)

Ten

sao

da b

obin

a [V

]

0.3 0.31 0.32 0.33 0.34 0.35 0.36 0.37 0.38 0.39 0.4-400

-300

-200

-100

0

100

200

300

400

Tempo [s]

Ten

são

e Cor

rent

e na

fon

te A

C

47

Observa-se que a tensão da carga embora varie em torno dos 24V apresenta um tremor inaceitável.

Também se observa que a corrente da fonte AC, embora não seja impulsiva, não tem uma forma de onda

sinusoidal, o que se pode explicar pelo facto de a corrente da bobina se anular. Para além disso verifica-se que a

corrente na bobina L tem um período de 0.01s, o que corresponde a uma frequência de 100Hz, como era esperado.

4.3 Ensaio do Rectificador de Factor de Potência Unitário como Redutor

Apresentam-se de seguida as simulações correspondentes ao ensaio do Rectificador monofásico de factor

de potência unitário. O diagrama de blocos encontra-se no anexo C. Em relação ao caso anterior apenas foi

alterado o valor dos parâmetros L e C tendo sido utilizado os valores obtidos em 3.6.



0.6 0.61 0.62 0.63 0.64 0.65 0.66 0.67 0.68 0.69 0.738

40

42

44

Tempo [s]

Cor

rent

e na

car

ga [

A]

0.6 0.61 0.62 0.63 0.64 0.65 0.66 0.67 0.68 0.69 0.723

23.5

24

24.5

25

Tempo(s)

Ten

sao

da C

arga

[V

]

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.620

40

60

80

100

Tempo [s]

Cor

rent

e na

car

ga [

A]

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.615

20

25

Tempo(s)

Ten

sao

da C

arga

[V

]

48

Na Figura 4.8 e Figura 4.9 observa-se a evolução da corrente e da tensão na carga. Verifica-se que a

carga apresenta um valor constante de 24 V tendo um pequeno tremor que se encontra dentro dos limites definidos

para este conversor. No entanto, quando se dá uma variação brusca de carga também se verifica uma variação

brusca na tensão da carga, não sendo possível manter a tensão dentro dos limites anteriormente definidos.

Figura 4.10 – Evolução da tensão e corrente na bobina.

Figura 4.11 – Evolução da tensão e corrente de entrada

A evolução da tensão e corrente na bobina L está patente na Figura 4.9. A corrente da bobina tem tremor

com frequência 100Hz como já se tinha visto anteriormente. Esta frequência é devida à corrente da bobina já não

ser controlada e em seu lugar a corrente IU estar a ser controlada, de modo a que a sua forma de onda seja uma

sinusóide, de frequência 50Hz, duplamente rectificada. A tensão aos terminais da bobina quando Q1 e Q2 estão em

condução não é sempre igual, visto que a alimentação do conversor redutor elevador é uma tensão rectificada e não

uma fonte DC perfeita.

Na Figura 4.11 está representada a evolução da tensão e da corrente na fonte AC. Constata-se que a

forma de onda da corrente é quase sinusoidal, como se pretendia obter, excepto nas passagens por zero. Além

disso também se verifica que a corrente está praticamente em fase com a tensão. Na Figura 4.12 permite observar

0.6 0.61 0.62 0.63 0.64 0.65 0.66 0.67 0.68 0.69 0.738

40

42

44

46

48

Tempo [s]

Cor

rent

e na

bob

ina

[A]

0.6 0.61 0.62 0.63 0.64 0.65 0.66 0.67 0.68 0.69 0.7-100

0

100

200

300

400

Tempo(s)

Ten

sao

da b

obin

a [V

]

0.6 0.61 0.62 0.63 0.64 0.65 0.66 0.67 0.68 0.69 0.7-10

-5

0

5

10

Tempo [s]

Cor

rent

e na

fon

te A

C [A]

0.6 0.61 0.62 0.63 0.64 0.65 0.66 0.67 0.68 0.69 0.7-400

-200

0

200

400

Tempo(s)

Ten

sao

da fon

te A

C [V]

49

a desfasagem entre tensão e corrente em maior pormenor. Pela Figura 4.13 é ainda possível concluir que a taxa de

distorção harmónica (THD) desta corrente é reduzida (THD<6%).

Figura 4.12 – Evolução da tensão e corrente de entrada (expandido).

Figura 4.13 – Espectro de frequências da corrente de entrada.

A Figura 4.12, juntamente com a Figura 4.13 permitem calcular o valor do factor de potência. A

desfasagem f em segundos obtém-se por análise da Figura 4.12. Tendo em conta que o período da corrente e

tensão é 20 ms pode-se escrever a desfasagem em graus.

l = 0,0006 ∗ 3600,02 = 10,8º

Pode-se calcular o valor do factor de potência através da expressão [4]

0.608 0.6085 0.609 0.6095 0.61 0.6105 0.611 0.6115 0.612-5

0

5

Tempo [s]

Cor

rent

e na

fon

te A

C [

A]

0.608 0.6085 0.609 0.6095 0.61 0.6105 0.611 0.6115 0.612-200

-100

0

100

200

Tempo(s)

Ten

sao

da f

onte

AC

[V

]

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7

-5

0

5

Selected signal: 39.04 cycles. FFT window (in red): 16 cycles

Time (s)

0 1 2 3 4 5

x 104

0

1

2

3

4

Frequency (Hz)

Fundamental (50Hz) = 6.759 , THD= 5.97%

Mag

(%

of

Fun

dam

enta

l)

50

% = 1√JLM; + 1 cos l (4.1)

Utilizando a expressão anterior e os dados recolhidos da Figura 4.12 e Figura 4.13

% = 0,98

O que garante um dos objectivos do trabalho, a obtenção a partir de uma tensão DC constante na carga a

partir de uma fonte alternada, devendo esta apresentar um factor de potência praticamente unitário, ou seja o

rectificador deveria ser visto como uma resistência do ponto de vista da fonte alternada.

É necessário igualmente verificar se a solução proposta apresenta um bom rendimento.

O rendimento pode ser calculado tendo em conta a potência que é fornecida pela fonte alternada em

comparação com a potência que é consumida pela carga. Logo,

à = <0<� = 1J ã W0'0yPa01J ã W�'�yPa0

Este cálculo foi feito recorrendo-se à simulação do conversor, tendo sido obtido o valor de 90%.

Este valor está abaixo do valor inicialmente proposto de 95%, contudo é necessário ter em conta que esse

valor foi proposto apenas para o conversor redutor elevador. No decorrer do trabalho foi necessário adicionar um

rectificador monofásico de onda completa e um filtro de entrada. Ambos possuem perdas associadas, o que justifica

a não obtenção do valor pretendido.

4.4 Ensaio do Rectificador de Factor de Potência Unitário como Elevador

De seguida o Rectificador de factor de potência unitário vai ser ensaiado com um valor de _ > 0.5, ou

seja em funcionamento como Elevador. Considerar-se-à que a tensão pretendida na carga é de 340 V e que a

potência entregue à carga é à mesma 1 kW.

Para tal é preciso recalcular o valor da resistência de carga, assim como alguns parâmetros associados ao

controlo da tensão de carga. Pela expressão (2.6)

G0 = 115,6 Ω

Tendo em conta a expressão (2.44) os parâmetros do filtro são

51

J́ = 6,3883 ¤J7 = 2,1049 ¤

Simulando o conversor obtém-se os seguintes resultados

Figura 4.14 – Regime permanente da tensão e corrente na carga, em funcionamento elevador.

Por observação da figura anterior conclui-se que a tensão na carga vai ser igual à referência desejada de

340 V. O regime permanente não apresenta grandes oscilações porque o condensador de saída para este caso é

bastante superior ao necessário. Da equação (3.35) pode-se constatar que o aumento da tensão de saída leva à

diminuição do valor de capacidade necessário.

Na figura seguinte representa-se a evolução da corrente e tensão na fonte AC, assim como a análise da

corrente na frequência.

Figura 4.15 – Evolução da tensão e corrente de entrada, em funcionamento elevador.

0.8 0.82 0.84 0.86 0.88 0.9 0.92 0.94 0.96 0.98 10

1

2

3

4

Tempo [s]

Cor

rent

e na

Car

ga [

A]

0.8 0.82 0.84 0.86 0.88 0.9 0.92 0.94 0.96 0.98 10

100

200

300

400

Tempo(s)

Ten

sao

da C

arga

[V

]

0.8 0.82 0.84 0.86 0.88 0.9 0.92 0.94 0.96 0.98 1-400 -200

0

200 400

Tempo [s]

0.8 0.82 0.84 0.86 0.88 0.9 0.92 0.94 0.96 0.98 1-10

-5 0

5

10

Tempo(s)

52

Figura 4.16 – Espectro de frequências da corrente de entrada.

Como se pode observar a corrente na fonte alternada vai ter uma forma de onda sinusoidal e uma taxa de

distorção harmónica baixa como se desejava. Também se observa que a corrente está praticamente em fase com a

tensão o que permite obter um valor próximo da unidade para o factor de potência.

53

5. Conclusões

A utilização de conversores AC/DC tem aumentado significativamente ao longo dos último anos. Estes

conversores apresentam vantagens ao nível do tamanho, peso, custo e rendimento, o que levou a que fossem

amplamente usados em contextos industriais, comerciais e residenciais. No entanto, estes conversores pedem à

rede eléctrica uma corrente com elevado valor de THD, o que degrada significativamente o factor de potência e a

distorção harmónica da corrente.

No início deste trabalho começou por se identificar técnicas que permitam fazer a correcção do factor de

potência. Estes processos podem ser divididos em dois grandes grupos, técnicas de correcção passiva do factor de

potência, com recurso a filtros, e técnicas de correcção activa do factor de potência, sobre o qual este trabalho

incide.

As técnicas de correcção activa do factor de potência podem ser dividas entre técnicas por modulação de

largura de impulso, técnicas de correcção do factor de potência por ressonância e técnicas de comutação suave.

Prosseguiu-se para a análise das principais vantagens e desvantagens das técnicas por modulação de largura de

impulso para diferentes topologias, entre estas, redutor, elevador e redutor elevador, tendo este trabalho sido

realizado recorrendo a uma topologia redutor elevador.

Começa-se, no capítulo 2, a estudar o conversor DC/DC com topologia redutor elevador. Elabora-se um

controlo de tensão com controlo interno da corrente da bobina L. De seguida, observa-se a resposta do sistema e

valida-se que o valor médio da tensão segue a referência de 24 V e que está dentro dos limites de ondulação.

Testa-se de seguida a resposta do circuito em situações de variação brusca de carga, levando à necessidade de

recalcular o condensador do circuito.

No capítulo seguinte (capítulo 3) introduz-se o rectificador monofásico, calculando-se os valores de tensão

e corrente que os dispositivos semicondutores terão de suportar. Tendo em conta o carácter impulsivo da corrente

pedido à rede por um rectificador monofásico dimensiona-se um filtro de entrada que permita eliminar a componente

de alta frequência da corrente na fonte alternada.. Seguidamente opta-se por controlar apenas a corrente IU, de

modo a que esta siga a forma de onda de uma sinusoíde duplamente rectificada e por conseguinte obter-se uma

corrente alternada na fonte AC. Devido à alteração ao controlo da corrente surge a necessidade de dimensionar de

novo os componentes reactivos, ou seja, a bobina L e o condensador C do conversor DC/DC.

No capítulo 4 começa-se por simular o conversor DC/DC juntamente com o rectificador e constata-se que

o valor médio da tensão é igual à referência de tensão, surgindo uma maior ondulação da tensão do que o calculado

no capítulo 2. A corrente alternada, embora esteja em fase é ser impulsiva. Seguidamente inclue-se o filtro de

entrada e passa-se a controlar a corrente IU, no entanto não se altera os parâmetros de L e C, observando-se uma

grande oscilação na corrente de saída. A corrente de entrada, embora não seja impulsiva, não apresenta uma forma

de onda sinusoidal, o que se deve à necessidade de redimensionar a bobina e o condensador.

54

Finalmente simula-se o sistema filtro de entrada, rectificador monofásico AC/DC e conversor DC/DC, com

os novos valores de L e C. Começa-se por simular o sistema para um valor de factor de ciclo inferior a 0,5, isto é, o

conversor DC/DC opera como um conversor redutor. Neste caso, verifica-se que a tensão na carga tem valor médio

igual à referência (24 V) e que a ondulação em regime permanente é reduzida e está dentro dos parâmetros

definidos, contudo uma variação brusca na carga origina uma alteração acentuada do valor da tensão. Nesta

simulação também se observa a corrente da fonte alternada, concluindo-se que esta tem uma forma de onda muito

próxima da sinusoidal (THD = 5,97%) e que está praticamente em fase com a tensão da rede. A partir da simulação

realizada determinou-se um factor de potência de 0.98 e um rendimento de 90%.

De seguida, simula-se o sistema para um valor de factor de ciclo superior a 0,5, o que significa que o

conversor DC/DC funcionará como um conversor elevador. Novamente, verifica-se que a tensão na carga segue a

referência indicada e que a corrente da rede tem uma baixa distorção harmónica e está em praticamente em fase

com a tensão da rede.

Esta sequência de operações permitiu estudar e dimensionar o rectificador monofásico de factor de

potência unitário recorrendo a uma topologia redutor elevador. Constata-se que o rectificador, utilizando um número

reduzido de semicondutores, apresenta as vantagens enunciadas no capítulo 1. Este rectificador permite obter na

carga tensões superiores ou inferiores ao valor eficaz da tensão na rede. Também permite isolar a carga da rede em

caso de curto-circuito e limitar os crescimentos abruptos da corrente na rede. No entanto, este conversor utiliza um

condensador na carga muito elevado (C = 0.0553 F).

55

6. Bibliografia

[1] A. K. Jha, B. G. Fernandes e A. Kishore, ‘A Single Phase Single Stage AC/DC Converter with High Input Power

Factor and Tight Output Voltage Regulation’, Progress In Electromagnetics Research Symposium 2006, Cambridge,

USA, March 26-29

[2] V. Fernão Pires e J.F. Alves da Silva, ‘Rectificadores com factor de potência quase unitário’

[3] F. Labriqué, J. Santana, Electrónica de Potência, F. Calouste Gulbenkian, 1991

[4] J.F. Alves da Silva, Projecto de Conversores Comutados, Instituto Superior Técnico, 2006

[5] J.F. Alves da Silva, Electrónica Industrial, F. Calouste Gulbenkian, 1998

[6] J.F. Alves da Silva, Textos de apoio da disciplina de Electrónica de Regulação e Comando, Instituto Superior

Técnico

[7] Eduardo J.R. Morgado, Controlo – Textos de apoio, Instituto Superior Técnico, 2002

i

Anexo A

Figura 6.1 – Controlo da tensão de saída do conversor redutor elevador com limitador anti-embalamento

Figura 6.2 – Conversor redutor elevador

Figura 6.3 – Controlo da corrente na bobina L do conversor redutor elevador

Voref

2.4

Wo

s+Wo

Wo

s+Wo

Transfer Fcn

1

s

SaturationRC

H bridge

gama

io

vo

iL

vL

iC

vc

Gain 3

Kw

Gain 2

Ki

Gain 1

Kp

Gain

ganho _v

Controlador de corrente

ILref

IL

gama

Comando 1

Comando

Carga

Bobine

vc

6

iC

5

vL

4

iL

3

vo2

io

1

Series RLC Branch 1

Series RLC Branch

R1R0Multimeter

5

Ideal Switch

g m

1 2

IGBT 1

gm

CE

IGBT

gm

CE

Diode 1

Diode

DC Voltage Source

Current Measurement

i+ -

gama1

gama

1

gamaGain

1

IL2

ILref

1

ii

Anexo B

Figura 6.1 – Controlo do conversor redutor elevador

Figura 6.2 – Conversor redutor elevador mais rectificador de onde completa monofásico

Wo

s+Wo

Wo

s+Wo

Redutor -elevador

gama

Io

Vo

Ic

Vc

iL

VL

Controlo de Tensão

Vref

Vo

Out1

Controlador de Corrente

ILref

IL

gamaConstant

2.4

Condensador

Comando

Carga

Bobina

VL

6

iL

5

Vc

4

Ic

3

Vo

2

Io

1

comutador de carga

Series RLC Branch 3Series RLC Branch 2

Rectificador

A

B

+

-

R1R0

PulseGenerator

Multimeter

5

Ideal Switch

g m

1 2

IGBT 1

gm

CE

IGBT

gm

CE

Diode 1

Diode

Current Measurement

i+ -

AC Voltage Source

gama

1

iii

Figura 6.3 – Controlo de tensão com limitador de anti-embalamento

Figura 6.4 – Controlo da corrente na bobina L

Out 11

1

s

Saturation

Kp

Ki

Kw

ganho _v

Vo

2

Vref

1

gama1

RelayAdd

IL2

ILref

1

iv

Anexo C

Figura 6.1 – Controlo do Rectificador de factor de potência unitário.

Figura 6.2 – Conversor redutor elevador e rectificador monofásico de ponte completa mais filtro de entrada.

TrigonometricFunction

cos

Wo

s+Wo

Wo

s+Wo

Subsystem

Evo

Gama

beta

Saida do Filtro

Relay 1

Relay

Redutor -elevador

gamaS1

betaS2

IoVoIc

VciL

VLICf

VCfIr

VrIH

IacVac

Product

Ir_ref

Ir_ref Ir

Integrator

1s

Iac /Vac

1/0.6371/T

Controlo de Tensão

Vref

Vo

Out1

Evo

Constant 4

1

Constant 3

2*pi *50*Vm *Cf

Constant 1

2.4

Condensador de entrada

Condensador

Carga

Bobina

Add

Vac

13

Iac12

IH

11

Vr

10

Ir

9

VCf

8

ICf

7

VL6

iL

5

Vc

4

Ic3

Vo

2

Io

1

rp

comutador de carga

v+-

v+-

v+-

Series RLC Branch 3Series RLC Branch 2

Rectificador

A

B

+

- R1R0

PulseGenerator

Product

Pactiva

Multimeter

7

Mean Value

In Mean

NOT

Lf

Ideal Switch

g m

1 2

IGBT 1

gm

CE

IGBT

gm

CE

Divide 1 Display 1

Diode 1

Diode

i+ - i

+ -

i+ -

Cf

V

IPQ

AC Voltage Source

betaS 22

gamaS 1

1

v

Figura 6.3 – Controlo de tensão com limitador de anti-embalamento.

Figura 6.4 – Referência da corrente.

Figura 6.5 – Sinal de comando para o semicondutor Q2

Evo

2

Out 11

1

s

Saturation

Kp

Ki

Kw

ganho _v

Vo

2

Vref

1

Ir

1Sine WaveFunction Product

Abs

|u|

Ir_ref

1

beta

1NOT

AND

Gama2

Evo

1

Documents

UNIVERSIDADE TÉCNICA DE LISBOA INSTITUTO SUPERIOR … · factor de potência unitário recorrendo-se para isso a circuitos AC/DC em conjunto com circuitos DC/DC. Neste trabalho começa-se