UNIVERSIDADE TÉCNICA DE LISBOAINSTITUTO SUPERIOR TÉCNICO

Modelação Ambiental Aula #4

• Modelos de População Simplistas• Modelos NPZD• Lei da Conservação da Massa

R Neves | M Mateus | G Riflet2009-2010

Vacas esféricasA realidade e os modelos

• Os modelos são uma abstracção (generalização / simplificação) da realidade

• São (e devem ser) muito mais simples do que a realidade (objectos/processos) que pretendem caracterizar.

• Ainda assim podem ser complexos, mas a inclusão de muitos detalhes nos modelos não ajuda na compreensão nem garante realismo.

• Por vezes é mais eficaz a utilização de modelos simplificados contendo apenas algumas das características mais relevantes do sistema que se quer simular (realidade).

• A identificação das características mais importantes requer conhecimento científico (actualizado)

Da realidade ao modeloOs passos (mais ou menos) essenciais

“realidade”

modelo conceptual

modelo numérico

Factores envolvidos no processo:

• Conhecimento (científico) do sistema• Desconhecimento (científico) do sistema• Preconceito• Pressupostos• Simplificações• etc…

Modelos de crescimento populacional (simplificados)A base dos modelos de populações

r – taxa intrínseca de crescimento per capita (ilimitada ou exponencial)K – capacidade de carga da equação logística de crescimento (tamanho da população em assimptota)

Modelo logístico:

• densidades muito abaixo da capacidade de carga por factores abióticos ou bióticos são influenciadas em grande escala pelo parâmetro r

• taxas de crescimento das populações a densidades próximas da capacidade de carga são sobretudo influenciadas pelo parâmetro K

Equação diferencial Solução analítica

crescimento exponencial

crescimento logístico

dNrN

dt

1dN N

rNdt K

0rt

tN N e

0 01 /t rt

KN

K N N e

Crescimento exponencial vs. logístico

Crescimento exponencial da população

r = .1

r = .12

r = .14

0

20

40

60

80

100

120

140

160

0 5 10 15 20 25 30

t

n(t)

Crescimento logistico da população

r = .1 ; K = 100

r = .4 ; K = 100

r = .8 ; K = 100

0

20

40

60

80

100

120

0 5 10 15 20 25 30

t

n(t)

Crescimento logistico da população

r = .4 ; K = 50

r = .4 ; K = 100

r = .4 ; K = 150

0

2040

60

80

100120

140

160

0 5 10 15 20 25 30

t

n(t)

Crescimento logistico da população

r = .4 ; K = 50

r = .4 ; K = 100

0

20

40

60

80

0 5 10 15 20 25 30

t

n(t)

Capacidade de carga do sistema

Crescimento exponencial vs. Crescimento logístico

r = .14

r = .4 ; K = 100

0

20

40

60

80

100

120

140

0 5 10 15 20 25 30

t

n(t)

Modelos de crescimento populacional (simplificados)Pressupostos e limitações principais

Crescimento exponencial

Não há limitação de recursos

Não há mortalidade

Apenas se aplica a alguns casos (organismos r- seleccionados)

Pouco realista

Crescimento logístico

Existe uma limitação (capacidade de carga)

Controlo da população (mortalidade implícita)

Mais adequado a organismos k- seleccionados

Mais generalista, mas igualmente simplista

Modelos de crescimento populacional (simplificados)Estrutura

Populaçãocrescimento mortalidade

Crescimento exponencial: um termo de ganho

Crescimento logístico: um termo de ganho e um de perda (implícito)

Modelos Lotka-Volterra: predação

alfa 0.5beta 0.5c 1r 0.6q 0.9

1

1

( )

( )

:

. . . ( )

. . . . ( )

t t t t t

t t t t t

PPV qP predador

tV

rV PV presat

Resolvendopelométodoexplícito

P P P V qP t predador

V V rV V P t presa

Modelos Lotka-Volterra: competição

alfa 0.2beta 1r1 0.2r2 0.2K1 30K2 70axb 0.2

1 1 1 21 1

1

2 2 2 12 2

2

1 1 1 21 1 1 1 1

1

:

. ( )t t

t t t

E K E ErE

t K

E K E ErE

t K

Resolvendopelométodoexplícito

K E EE E rE t paraE

K

Modelos Lotka-VolterraEstrutura

Presacrescimento predação

Predadormortalidade

( )

( )

PPV qP predador

tV

rV PV presat

Modelos Lotka-VolterraEstrutura

Espécie 1

Espécie 2

Recurso

1 1 1 21 1

1

2 2 2 12 2

2

E K E ErE

t K

E K E ErE

t K

Modelos Lotka-VolterraPrincipais limitações

1. Pressupostos simplistas

2. O modelo de predação não considera dependência de um recurso no caso da presa

3. A competição impõe uma limitação de recurso (k) fictícia (não é considerada explicitamente)

4. A dinâmica das populações das espécies em competição dependem uma da outra e não do disponibilidade de um recurso (falso balanço)

5. Ciclos abertos (sem conservação de massa)

Modelos NPZ…DA necessidade de modelos mais realistas

NPZ

D

utrient

hytoplankton

ooplankton

etritus

Modelos NPZDVantagens (em relação aos anteriores)

1. Mais complexos

2. Mais realistas

3. Ciclos fechados (reciclagem de material)

4. Conservam massa

Lei de conservação das massas

“Na natureza nada se cria nada se perde tudo se transforma”

Antoine Lavoisier(1743 – 1794)

E os modelos devem ter isto

em consideração

Para pensar nos tempos livresConservação de massa: enigma #1

+

Vamos supor que o sujeito da direita ingere o animal da esquerda na sua totalidade. De acordo com a lei da conservação da massa, a massa total do animal será igual ao somatório da massa assimilada pelo sujeito, mais a massa excretada (no objecto ainda mais á direita). Certo ou errado?

Para pensar nos tempos livresConservação de massa: enigma #2

À medida que se sobe nos degraus das pirâmides alimentares oceânicas encontram-se:

1.Organismos maiores

2.Menos indivíduos

3.Menor quantidade de biomassa total

Aparentemente temos uma violação da lei da conservação de massa, mas como tal não acontece, o que acontece?