UNIVERSIDADEDOEXTREMOSULCATARINENSE[1]

UNIVERSIDADE DO EXTREMO SUL CATARINENSE - UNESC

CURSO DE TECNOLOGIA EM ALIMENTOS

ELOISA CONTESSI CONSENSOELOIZE DA ROSA CARDOSO

DANIELE RONCHI

TRATAMENTO DE MEDIDAS

CRICIÚMA, OUTUBRO DE 2010.

ELOISA CONTESSI CONSENSOELOIZE DA ROSA CARDOSO

DANIELE RONCHI

TRATAMENTO DE MEDIDAS.

Relatório apresentado à disciplina de Física Experimental, Curso de Tecnologia em Alimentos da Universidade do Extremo Sul Catarinense – UNESC, Ministrado pelo professor Roge Assis Lima

CRICIÚMA, OUTUBRO DE 2010.

1 – INTRODUÇÃO

Um dos principais objetivos de qualquer ciência experimental é determinar o

valor numérico de uma grandeza. Porém, não basta simplesmente registrar o resultado

das medidas feitas durante uma experiência; é necessário dar uma ideia da

confiabilidade da medida.

A tarefa para determinar a confiabilidade dos dados experimentais, na prática,

não é simples, necessita-se de procedimentos para poder estimá-la. A maior dificuldade

desses procedimentos vem do fato de que as medidas sofrem a influência de um grande

número de fatores. Como por exemplo, pode-se citar a influência do próprio aparelho

utilizado para realizar as medidas, o tipo e o número de medidas feitas, assim como o

método de medida empregado pelo experimentador. Portanto, é necessário fazer um

estudo dessas interações para poder dar uma indicação da confiabilidade.

É bom salientar que, devido à natureza de qualquer fenômeno em estudo, assim

como aos próprios processos que acompanham a medida, o resultado desta é apenas

aproximado, sendo impossível analisar ou indicar todos os fatores que atuam sobre ele.

Atualmente nenhum campo das ciências exatas que utiliza os dados de uma

experiência pode deixar de aplicar os métodos estatísticos de tratamento de dados

experimentais. Deve-se aceitar que a estatística matemática, particularmente no campo

de sua aplicação ao tratamento do resultado das medidas, não pode ser considerada

perfeita. Em casos concretos surgem diferentes dificuldades que nem sempre é possível

superar.

2 OBJETIVOS

2.1 Geral

Este trabalho vem com o intermédio de desenvolver a capacidade no acadêmico

de interpretar corretamente as medidas, bem como analisar os erros experimentais e

determinar a confiabilidade dos mesmos.

2.2 Específicos

Propor condições para o acadêmico aprender a fazer leituras em instrumentos de

medidas;

Identificar a “precisão” ou sensibilidade das escalas de leituras em aparelhos

diversos;

Praticar o uso do conceito de algarismos significativos de uma medida;

Aprender a fazer estimativas das incertezas de uma medida (aplicação da teoria

do erro);

Desenvolver habilidades para perceber as possibilidades de uso de diferentes

técnicas para se fazer uma dada medição.

3 EQUIPAMENTOS

Paquímetro; Trena métrica; Micrômetro; Cronômetro; Multímetro Analógico; Multímetro Digital; Amperímetro Digital; Amperímetro Analógico; Termômetro Analógico; Termômetro Digital; Balança Analógica; Balança Digital; Seringa; Becker Graduado; Pêndulo; Materiais Complementares.

4- REFERENCIAL TEÓRICO

Em uma medida, os algarismos significativos são aqueles lidos com certeza do

instrumento de medida mais um algarismo duvidoso. Esse algarismo duvidoso (o qual

também é significativo) pode ser estimado pelo operador do instrumento (no caso de

instrumentos analógicos) ou dado diretamente pelo instrumento (no caso de

instrumentos digitais).

Quando se realiza a medida de uma grandeza física, encontra-se um número que

a identifica. Ao usar esse número para preparar o valor da grandeza, é necessário saber

com que confiança o número a representa.

Medir é um procedimento experimental em que o valor de uma grandeza é

determinado em termos do valor de uma unidade, estabelecido por um padrão. O

resultado desse procedimento (a medida da grandeza) deve conter as seguintes

informações: o valor da grandeza, a incerteza da medição e a unidade. Além disso,

para que qualquer indivíduo saiba avaliar ou mesmo reproduzir uma medição, é

importante qualificar o tipo de incerteza que foi indicada, bem como descrever como foi

feita à medição.

Utiliza-se a seguinte fórmula para o cálculo de erro de escala: M = (m ± ∆m) u.

Onde 'm' é a medida, '∆m' é o erro (medida da confiabilidade) e o 'u' é a unidade

utilizada.

Quando se pretende medir o valor de um objeto, pode-se realizar apenas uma ou

mais medidas repetidas, dependendo das condições experimentais particulares ou ainda

da postura adotada frente ao experimento. Em cada caso, deve-se extrair do processo de

medida um valor adotado como melhor na representação da grandeza e ainda um limite

de erro dentro do qual deve estar compreendido o valor real.

Quando se realiza uma medida, cometesse os mais variados tipos de erro. Dessa

forma, o erro associado a uma medida é a soma de todos eles.

Classificação dos erros

Existem diversas classificações de erros,optou-se por classificá-los em três

categorias:

Erro de Escala: Ocorre devido ao limite natural de precisão de qualquer

instrumento de medida. O erro de escala afeta qualquer medida, visto que

qualquer instrumento utilizado para realizar medidas terá um limite de precisão é

o máximo erro aceitável cometido pelo operados, devido ao limite de resolução

da escala do instrumento de medida.

Erro Sistemático: afeta o experimento sempre da mesma maneira, deslocando o

valor da medida em um mesmo sentido. A presença de um erro sistemático

provocará ou um aumento ou uma diminuição no valor obtido de todas as

medidas realizadas é aquele que, sem praticamente variar durante a medida,

entra de igual modo em cada resultado desta, fazendo com que seu valor se

afaste do valor real em um sentido definido.

Erro Aleatório: Afeta o experimento de forma imprevisível, ora aumentando o

valor obtido para uma medida ora diminuindo seu resultado.é aquele que

decorre de pertubações estatísticas imprevisíveis, acontecendo, por tanto, em

qualquer sentido. Os erros aleatórios não seguem qualquer regra definida. Assim

como, não se pode evitá-los.

Os instrumentos de medida podem ser classificados, de acordo com a sua escala,

em analógicos e não analógicos.

Os instrumentos analógicos são aqueles cujas escalas permitem que o algarismo

duvidoso da medida, isto é, o último algarismo, seja avaliado. As escalas dos

instrumentos não analógicos, por sua vez, não permitem essa avaliação: o algarismo

duvidoso, nesse tipo de instrumentos, é lido e não avaliado.

- Erro de escala em instrumento analógico

O erro de escala (Eesc) em instrumentos analógicos é determinado através da

expressão:

- Erro de escala em instrumentos não analógicos

Como mencionado anteriormente, as escalas dos instrumentos não analógicos

não permitem a avaliação do algarismo duvidoso da medida. Para estes

instrumentos, o erro de escala é dado pela expressão:

Os instrumentos não analógicos podem ser divididos em instrumentos digitais e

instrumentos com nônio (ou vernier). Em ambos os casos, a MDE representa o erro

de escala da medida.

Instrumentos de Medida

Paquímetro

O paquímetro é um instrumento para medir dimensões internas e externas

ressalto e profundidade em milímetros ou polegadas. Dependendo do número de

divisões no vernier, as medidas em mm podem ser realizadas com precisão de até

0,02 mm. A leitura das frações de milímetro é feita através de uma escala

denominada Vernier ou Nônio.

Micrômetro

Com o micrômetro a precisão da medida pode ser aumentada em uma ordem de

magnitude. As peças de trabalho a serem medidas são colocadas entre as faces de

medição do equipamento. O ajuste das faces de medição é feito com o tambor de

avanço rápido. Quando as faces de medição tocam na peça a ser medida, o sistema

de catraca do tambor de avanço rápido gira em falso, evitando que se force a rosca

do eixo do micrômetro. Com o micrômetro ajustado, é feita a leitura das escalas. Os

milímetros inteiros e meios são lidos no corpo fixo do micrômetro, enquanto os

centésimos de milímetros são lidos no colar de avanço lento. Se a borda do colar

avança um passo de meio milímetro da escala principal, esta deve ser somada aos

centésimos lidos na escala do colar.

Para se utilizar o instrumento, é necessário determinar a correção do zero,

avançando as duas faces até que as duas pontas estejam em contato com a pressão

determinada pela catraca. Caso o zero da escala do tambor não coincida com o zero

da escala linear, a leitura desse valor deve ser corrigida.

5-PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL

Etapa I: Medidas de Comprimento

Mediram-se as dimensões do objeto apresentado nos locais solicitados (A, B, C.

etc.), com os instrumentos de medidas adequados (trena, paquímetro, micrômetro) e

anotou-se, com seu respectivo erro de escala.

Obs.: A literatura a respeito do uso do micrômetro indica que se deve parar de girar o

tambor automaticamente assim que sentir o primeiro contato com o objeto. A medida

realizada com o auxílio do micrômetro não apresentou essa característica, uma vez que

o tambor não foi parado ao primeiro contato com o objeto.

Etapa II: Medidas de Temperatura

TERMÔMETRO DIGITAL: Mediu-se a temperatura do volume de água apresentado

e anotou-se, com seu respectivo erro de escala.

TERMÔMETRO ANALÓGICO: Mediu-se a temperatura do volume de água

apresentado e anotou-se, com seu respectivo erro de escala.

Obs.: Em relação às medidas de temperatura, tomou-se um cuidado especial com

relação à colocação do termômetro na água presente no béquer, colocando-o

centralizado e horizontalmente na água, impossibilitando qualquer tipo de contato com

o béquer, tendo assim, uma medição mais precisa.

Etapa III: Medidas de Volume

BECKER: Mediu-se um volume em mililitros (ml) e anotou-se, com seu respectivo

erro de escala.

SERINGA: Mediu-se um volume em mililitros (ml) e anotou-se, com seu respectivo

erro de escala.

Obs.: Tomou-se um cuidado especial com relação às medidas de volume, as quais uma

parte do procedimento foi obtida com o auxílio de uma seringa. Foram removidas da

seringa qualquer espécie de bolha de ar que se formou, e a medição foi feita a partir da

água localizada acima do êmbolo da seringa.

IV Medidas de Intensidade de Corrente

AMPERÍMETRO ANALÓGICO: Mediu-se a tensão elétrica (em ámperes (A)) e


AMPERÍMETRO DIGITAL: Mediu-se a tensão elétrica (em ámperes (A)) e


V Medidas de DDP (Tensão Elétrica)

VOLTÍMETRO DIGITAL: Mediu-se a tensão (em volts(V)) e anotou-se, com seu

respectivo erro de escala.

VOLTÍMETRO ANALÓGICO: Mediu-se a tensão (em volts(V)) e anotou-se, com

seu respectivo erro de escala.

BALANÇA DIGITAL: Mediu-se a massa de um objeto (em gramas (g)) e anotou-se,

com seu respectivo erro de escala.

BALANÇA ANALÓGICA: Mediu-se a massa de um objeto (em gramas(g)) e


VII Medidas de Tempo

CRONÔMETRO DIGITAL: Mediu-se o tempo em segundos de 10 oscilações do

pêndulo e anotou-se, com seu respectivo erro de escala.

6. RESULTADOS E DISCUSSÕES

6.1 Resultados

6.1.1 Tabela I

Dimensão Instrumento Resolução

MDE

Erro de

Escala

Grandeza física e unidade

Valores/MedidasEloize Eloísa Daniele

A Trena 1mm 0,5 mm

Comprimento / mm

7,8 7,5 7,7 7,5 7,8 7,5

B Trena 1mm 0,5 mm

Comprimento / mm

31,8 32,3 31,9 32,3 31,8 31,9

C Trena 1mm 0,5 mm

Comprimento /mm

9,6 9,7 9,6 9,8 9,7 9,8

D Trena 1mm 0,5 mm

Comprimento / mm

39,8 39,9 39,7 39,8 39,7 39,9

E Paquímetro 0,05m 0,025mm

Comprimento / mm

96,15 97,75 96,42 97,21 96,50 97,15

F Paquímetro 0,05m 0,025mm

Comprimento / mm

41,60 41,35 41,30 41,20 41,10 41,30

G Paquímetro 0,05m 0,025mm

Comprimento / mm

56,2 56,5 56,4 56,2 56,4 56,2

H Paquímetro 0,05m 0,025mm

Comprimento / mm

52,5 52,7 52,7 52,6 52,5 52,6

I Paquímetro 0,05m 0,025mm

Comprimento / mm

54,1 54,3 54,2 54,4 54,1 54,2

J Micrometro 0,01m 0,005mm

Comprimento / mm

10,41 10,40 10,40 10,42 10,41 10,42

Medidas de Comprimento

TABELA/ MEDIDASMédia Erro

aleatório provável

A 7,7 ±0,1B 32,0±0,1C 9,7±0,0D 39,8 ± 0,0E 96,86 ± 0,2F 41,32 ± 0,0G 56,31 ± 0,0H 52,6 ± 0,0I 54,2 ± 0,0J 10,41 ± 0,04

6.1.2 Tabela II

Medidas de Temperatura

6.1.4 Tabela II

Instrumentos MDE Erro de

escala

Grandeza Física e

unidades

Valores

Eloize Eloísa Daniele

Termômetro Digital

0,1 °C __ Temperatura / °C

18,7 18,6 18,6 18,6 18,7 18,8

Termômetro analógico

1 °C 0,5 °C Temperatura /°C

18,3 18,4 18,5 18,4 18,4 18,5

TABELA/ MEDIDAS

Instrumentos Média Erro aleatório provável

Termômetro digital

18,6 ± 0,0

Termômetro analógico

18,4 ± 0,0

6.1.3 Tabela III

Medidas de volume

Instrumentos

MDE Erro de

Escala

Grandeza Física e unidades

Valores


Seringa 1ml 0,5ml Volume /ml

50,5 51,0 51,5 51,5 50,5 51,5

Becker 50mL

25ml Volume /ml

290 291 289 290 290 291

TABELA/ MEDIDASInstrumentos Média Erro


Seringa 51,0 ±0,2Becker 290 ± 0,03

6.1.4 Tabela IV

Medidas de Intensidade de corrente


Escala

Grandeza Física e

unidades

Valores


Amperímetro Digital

5ma __ Corrente/a

11,81 11,81 11,81 11,81 11,81 11,81

Amperímetro Analógico

0,01a 0,5 Corrente/ma

11,90 11,95 11,85 11,90 11,95 11,95


aleatório

provávelAmperímetro

Digital11,81±5

Amperímetro Analógico

11,91 ± 0,01

6.1.5 Tabela V

Medidas de DDP (Tensão Elétrica)


Escala

Grandeza Física e

unidades

Valores


Voltímetro Digital

0,01 __ Ámpere 0,02 0,04 0,02 0,04 0,02 0,04

Voltímetro Analógico

5ma 2,5ma Miliampere 34 34 34 34 34 34



Voltímetro Digital

0,03

Voltímetro Analógico

34±2,5

6.1.6 Tabela VI

Medidas de Massa

Instrumentos

MDE Erro de

escala

Grandeza Física e unidades

Valores


Balança Digital

0,01g __ Massa/g 100,31 100,32 100,32 100,32 100,32 100,32

Balança Analógica

10g 5g Massa/g 100 100 100 100 100 100



Balança Digital

100,31

Balança Analógica

100

6.1.7 Tabela VII

Medidas de tempo

Instrumento M D E

Erro de

Escala

Grandeza física

Valores

Eloize Eloísa

Cronômetro Digital

0,01 __ Tempo/s 0,1367 0,1323 0,1329 0,1327

TABELA/ MEDIDASInstrumentos Média Erro aleatório

provávelCronômetro

Digital0,1335 ± 0,0006

6.3 Analise

No decorrer da aula prática, verificou-se que nas medidas de comprimento o

aparelho que obteve um maior grau confiabilidade foi o micrômetro, já que o erro de

escala do mesmo (0,01) é menor do que o do paquímetro (0,05) e da trena (0,5).

Com relação às medidas de temperatura, tensão elétrica, intensidade de corrente

e massa, todos os casos foram utilizados equipamentos analógicos e digitais. Os

equipamentos analógicos efetuam a medição através do deslocamento de um ponteiro

sobre uma escala graduada. Do ponto de vista construtivo, os aparelhos analógicos

possuem uma componente mecânica cujas características funcionais afetam diretamente

a exatidão da medida. Tipicamente, a exatidão dos analógicos é limitada a 0,5 % ou na

melhor das circunstâncias a 0,1 % do final da escala. Sendo assim, as maiorias dos

aparelhos digitais apresentam uma maior exatidão, uma vez que o processo é realizado

de forma binária, isto é, apresentado num visor um valor numérico e também, seguido

de vários algarismos. Isso faz com que todas as medidas realizadas com sistemas

digitais prevaleçam sob as medidas feitas analogicamente.

Com relação ao volume, a seringa se mostrou mais confiável, pois havia uma

divisão de escala menor que o do Becker.

Como na medição de tempo foi utilizado somente 1 equipamento (cronômetro),

não foi possível fazer comparações. Sendo o cronômetro de natureza digital, é possível

afirmar que as medições realizadas são confiáveis.

6.3 Atividades

6.3.1 Com base nas suas medidas de comprimento, qual dos instrumentos de medidas

apresenta maior confiabilidade nas suas medidas? Justifique.

R: Micrômetro, porque é o que apresenta o maior grau de precisão dos equipamentos

utilizados.

6.3.2 Numa situação prática de medida de comprimento, quais informações você

consideraria para a escolha do instrumento de medida de comprimento entre os

utilizados neste experimento?

R: Os que apresentarem a maior precisão nas medidas, considerando também a sua

escala e a superfície do objeto a ser medido.

6.3.3. Como podemos minimizar os erros de escala de uma medida?

R: Para minimizar o erro de escala deve-se utilizar equipamentos com alto grau de

precisão, além de fazer várias medições, já que o erro decresce na forma: , onde n é

o número de medições.

6.3.5. Apresente, dentre as medidas realizadas nesta atividade, as medidas que foram

diretas.

R: Todas as medições, com exceção da temperatura, realizadas neste experimento

foram de caráter direto, pois o valor padrão é comparado diretamente com um valor

desconhecido da mesma grandeza.

6.3.6. Apresente, dentre as medidas realizadas nesta atividades, as medidas que foram

indiretas.

R: A medida de temperatura é considerada indireta, pois se utiliza padrões de grandezas

relacionadas com a grandeza a ser medida.

7- CONCLUSÃO

É preciso antes de iniciar as práticas experimentais de física, ter um estudo

detalhado da teoria dos erros, bem como a adequação de cada equipamento. Um dos

maiores equívocos em física experimental ocorre pela escolha inadequada dos

equipamentos, gerando assim, um maior risco de resultados errôneos em relação às

medidas realizadas. Este erro pode ser intensificado pelo manuseamento incorreto

destes equipamentos, ocasionando resultados não condizentes a real situação.

Além dos fatores acima citados, a experiência é um fator de extrema

importância, sendo esta não encontrada em acadêmicos iniciantes. Por tanto torna-se

necessário cuidado e atenção maiores durante a realização das medidas, para poder

assim atenuar a falta de prática.

8. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

FILHO, Rubens Pantano Filho. Física Experimental. 1ed. São Paulo: Campinas.

PIACENTINI, João J. Introdução ao Laboratório de Física. 2ed. Florianópolis:

UFSC, 2005.

CAMPOS, Agostinho Aurélio. Física Experimental Básica na Faculdade. 1ed. Minas

Gerais, 2007.

VUOLO, J. H., Fundamentos da teoria dos Erros, Ed. Edgard Blucher Ltda.

São Paulo (1995).

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