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Vale Enise Aula 5 [Modo de Compatibilidade]
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Valentini, E 1
Transporte de Sedimentos em PraiasTransporte de Sedimentos em Praias
Transporte de Sedimentos em PraiasTransporte de Sedimentos em Praias
� Referências Básicas� Komar (1976) – Cap. 8� SPM (1984) – Cap. 4
Valentini, E
2
� Referências Adicionais� Dean, R. G. (1977) - “Equilibrium of Beach Profiles: U.S. Atlantic
and Gulf Coast”, Ocean Engineering Report No. 12, Dept. of Civil Engineering, University of Delaware, Newark, DE, 45 pp.
� Valentini, E. (1980). “Os Métodos de Cálculo do Transporte Litorâneo e sua Aplicação ao Litoral de Natal, RN”. Tese M. Sc. COPPE/UFRJ.
Considerações IniciaisConsiderações Iniciais
� O transporte de sedimentos ocorre quando o escoamento for capaz de exercer sobre o leito uma tensão maior que a sua tensão de resistência:
τb > τcr
� A rápida diminuição da profundidade na plataforma continental interna faz com que as ondas que se propagam em direção à costa imponham
Valentini, E
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faz com que as ondas que se propagam em direção à costa imponham sobre o leito fortes tensões.
� Isto significa que nas regiões próximas à costa o escoamento tem grande capacidade de transportecapacidade de transporte .
� Nas regiões próximas à costa é comum o leito ser constituído por material desagregado e inerte (areias, por exemplo), o que significa que há disponibilidade de sedimentodisponibilidade de sedimento para o transporte.
então …então …
Se o escoamento tem
capacidade de transportecapacidade de transporte
Este conceito é Este conceito é Este conceito é Este conceito é Este conceito é Este conceito é Este conceito é Este conceito é importantíssimo !importantíssimo !importantíssimo !importantíssimo !importantíssimo !importantíssimo !importantíssimo !importantíssimo !
Valentini, E
4
O transporte sólido O transporte sólido se realiza.se realiza.
Se o ambiente tem
disponibilidade de sedimento disponibilidade de sedimento
Considerações IniciaisConsiderações Iniciais
Isso parece óbvio, mas …Isso parece óbvio, mas …Isso parece óbvio, mas …Isso parece óbvio, mas …Isso parece óbvio, mas …Isso parece óbvio, mas …Isso parece óbvio, mas …Isso parece óbvio, mas …
� Vimos que a mecânica do transporte sólido ainda não está completamente desvendada, e soluções analíticas fechadas para o problema ainda não são disponíveis.
� Tanto na fase líquida quanto na fase sólida do problema, existem muitas
Valentini, E
5
� Tanto na fase líquida quanto na fase sólida do problema, existem muitas incertezas fazendo com que as soluções se apresentem na forma de modelosmodelos .
� Os modelos só têm validade quando aplicados dentro das condições para as quais foram desenvolvidos.
� Os modelos fornecem uma estimativa da capacidade de transportecapacidade de transportedo escoamento e não do transporte sólido !!!
Transporte de Sedimentos em PraiasTransporte de Sedimentos em Praias
Quando as ondas se aproximam da costa impõem ao escoamento grande capacidade de transporte devido à rápida diminuição das profundidades locais resultando em f ortes gradientes de tensões.
Isto se manifesta na direção de propagação das onda s,
Valentini, E
6
Isto se manifesta na direção de propagação das onda s, mas, em relação ao alinhamento do litoral, pode ser visto tanto como ao longo do perfil de praia quanto como ao longo da costa.
� Transporte LongitudinalTransporte Longitudinal
� Transporte TransversalTransporte Transversal
Transporte LongitudinalTransporte Longitudinal
As ondas propagam do largo para a costa atingindo a praia via de regra inclinadas em relação a esta.
Mesmo que o ângulo de ataque seja pequeno, essa inc linação é
Valentini, E
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capaz de gerar correntes na direção paralela à prai a, a qual é responsável pelo carreamento de sedimento na direçã o paralela à linha de costa, ou longitudinal.
Por esse motivo, tal processo é chamado de transporte longitudinalou litorâneo (“longshore transport”).
Deposição
Valentini, E
8
Erosão
Erosão
Valentini, E
9
Deposição
Transporte LongitudinalTransporte Longitudinal
O sentido desse transporte depende do ângulo de ata que da onda, sendo convencionado como transporte positivo aquele que se dá para a direita de quem olha o mar e
Valentini, E
10
aquele que se dá para a direita de quem olha o mar e negativo para a esquerda .
Convenção de Convenção de Sinais (TL)Sinais (TL)
Linha de Costa
α
Crista da onda
Ângulo de ataque
Transporte Positivo
Valentini, E
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α
Crista da onda
Ângulo de ataque
Transporte Negativo
Linha de Costa
Modelos para Estimativa do TLModelos para Estimativa do TL� Os primeiros modelos matemáticos para a estimativa da
capacidade de transporte das ondas na zona de arreb entação foram fortemente calcados em observações da naturez a.
� Pesquisadores como Caldwell, Galvin, Komar e Inman observaram, em experimentos de campo e de laboratór io, haver uma forte correlação entre a vazão sólida e a “ parcela da potência
Valentini, E
12
uma forte correlação entre a vazão sólida e a “ parcela da potência da onda transmitida na direção paralela à costa ”.
� Entretanto havia uma inconsistência física nesse re sultado, pois sendo a potência uma quantidade escalar, como pode haver um “ componente transmitido em uma dada direção ” ?
� Mas os resultados experimentais eram evidentes ! Ve jamos o gráfico:
? !!!? !!!
Valentini, E
13
? !!!? !!!? !!!? !!!
? !!!? !!!
Mas …Mas …
Longuet-Higgins
anunciava a Tensão de RadiaçãoTensão de Radiação !
E com isso, essa quantidade chamada de “ componente da potência transmitida ” ao longo da costa, dada por E C n sin αααα cos ααααpassou a ter um significado físico !
Do outro lado do mundo …Do outro lado do mundo …
Valentini, E
14
Ou seja, a variação do componente Sxy da tensão de radiação na zona de arrebentação, ou o Impulso da OndaImpulso da Onda .
Ufa ! Que alívio …Ufa ! Que alívio …Ufa ! Que alívio …Ufa ! Que alívio …Ufa ! Que alívio …Ufa ! Que alívio …Ufa ! Que alívio …Ufa ! Que alívio …
e com isso, e com isso,
� Após a introdução do conceito de tensão de radiação , ficou claro que a expressão ( ECn) b sin αααα b cos αααα b não é correspondente à potência, mas sim ao componente longitudinal da tensão de radiação, Sxy.
Valentini, E
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� Dessa forma, a correlação empírica que havia entre a vazão sólida e a capacidade de transporte do escoamento, passou a ter um significado físico.
� E mais: o coeficiente de proporcionalidade que orig inalmente era dimensional, foi adimensionalizado tornando a e xpressão homogênea dimensionalmente.
A Fórmula do CERCA Fórmula do CERC
A fórmula do CERC (Coastal Engineering Research Center) é dada pela seguinte equação:
Coeficiente de ajuste K’ = k / (γγγγ a')
Coeficiente adimensional
Valentini, E
16
qs = K' (ECn)b sin ααααb cos ααααb
Capacidade de transporte da onda (m 3/s)
Potência da onda na arrebentação
Ângulo de ataque na arrebentação
Coeficiente de ajuste K’ = k / (γγγγssa')
Índice de vazios
Peso específico do sedimento submerso
O Coeficiente K’O Coeficiente K’
� O coeficiente de ajuste da fórmula do CERC é dado por: K’ = k / (γγγγssa')
� A discussão gira em torno do coeficiente experimental k,
Valentini, E
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� A discussão gira em torno do coeficiente experimental k, que, apesar de adimensional, guarda muitos segredos …
� Que segredos ? …
Aguardem !Aguardem !Aguardem !Aguardem !Aguardem !Aguardem !Aguardem !Aguardem !
τ τ τy a t− + = 0
gh 5
Tensão motriz (fç do impulso da onda)Tensão turbulenta
Vocês se lembram …Vocês se lembram …
… do estado de tensões na ZA ?… do estado de tensões na ZA ?
Valentini, E
18
τ∂∂
ρ λ αy
xyb
bS
xg h m
gh
Cfora da zona de arreb
= =
5
160
2
00sin
( . )
vuca ρ=τ
τ∂
∂µ
∂∂t ex
hv
x=
µ ρe N x gh=
Coeficiente de atrito
Tensão de atrito pelo modelo de Prandtl
Coef. Dif. Turbulenta
Quanto valem esses coeficientes ?
Pois bem, Pois bem,
no modelo de Prandtl para a tensão de atritono modelo de Prandtl para a tensão de atrito
Os valores de Os valores de Os valores de Os valores de Os valores de Os valores de Os valores de Os valores de c c c c c c c c são determinados por via experimental .são determinados por via experimental .são determinados por via experimental .são determinados por via experimental .são determinados por via experimental .são determinados por via experimental .são determinados por via experimental .são determinados por via experimental .
vuca ρ=τ
Valentini, E
19
Os valores de Os valores de Os valores de Os valores de Os valores de Os valores de Os valores de Os valores de c c c c c c c c são determinados por via experimental .são determinados por via experimental .são determinados por via experimental .são determinados por via experimental .são determinados por via experimental .são determinados por via experimental .são determinados por via experimental .são determinados por via experimental .
O coeficiente de atrito resume os efeitos de:
� Natureza do sedimento (forma e peso)
� Declividade geral do fundo
� Formas do fundo (rugas, dunas ou liso)
Ou seja: TUDO que se passa na camada limite aos olhos do atrito !
E na tensão turbulentaE na tensão turbulenta
Os valores de Os valores de Os valores de Os valores de Os valores de Os valores de Os valores de Os valores de N N N N N N N N são determinados por via experimental .são determinados por via experimental .são determinados por via experimental .são determinados por via experimental .são determinados por via experimental .são determinados por via experimental .são determinados por via experimental .são determinados por via experimental .
A viscosidade turbulenta (“eddy viscosity”) depende de um coeficiente de difusão turbulentacoeficiente de difusão turbulenta
∂∂µ
∂∂=τ
x
vh
x et
Valentini, E
20
Os valores de Os valores de Os valores de Os valores de Os valores de Os valores de Os valores de Os valores de N N N N N N N N são determinados por via experimental .são determinados por via experimental .são determinados por via experimental .são determinados por via experimental .são determinados por via experimental .são determinados por via experimental .são determinados por via experimental .são determinados por via experimental .
Ou seja: TUDO que se passa no escoamento aos olhos da turbulência !
o qual reune os seguintes efeitos:
� Escala da turbulência
� Difusividade da turbulência
ghxNe ρ=µ
Mas o que isso tem a ver com o coeficiente k ???
Valentini, E
21
Mas ...Mas ...O que isso tem a ver com o coeficiente O que isso tem a ver com o coeficiente kk ??
O coeficiente k da fórmula do CERC reune TUDO que está guardado nos outros coeficientes, inclusive as incertezas na sua determinação !
Valentini, E
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A universalidade dos resultados experimentais obtidos com a fórmula do CERC, confere credibilidade ao coeficiente k, o qual pode assumir valores entre 0,6 e 0,8 dependendo do sedimento da praia e do nível de energia incidente.
Considerações sobre a fórmula do CERCConsiderações sobre a fórmula do CERC
� É genuinamente desenvolvida para o transporte de sedimentos devido ao ataque oblíquo de ondas em praias.
Valentini, E
23
� É compatível com a teoria da mecânica das ondas em 2D para segunda ordem de aproximação.
� É de fácil aplicação, o que faz dela o modelo (até hoje !) mais utilizado para a estimativa do transporte litorâneo, tanto em engenharia como nas ciências naturais.
EntretantoEntretanto
… existem muitos outros modelos !… existem muitos outros modelos !
Valentini, E
24
Alguns Modelos para Estimativa do TLAlguns Modelos para Estimativa do TL
Autor Agente Principal Propriedades Observações
Delft (1946) Altura da onda Transporte Total Formulação empírica
Larras, Laval, Vincent
Valentini, E
25
Larras, Laval, Vincent & Saint-Marc (1955)
Esbeltez da onda Transporte Total Formulação empírica
Caldwell (1956) Potência da onda Transporte Total Formulação empírica
Iwagaki & Sawaragi (1962)
Energia da onda Transporte TotalConcepção de Kalinske
& Brown
Castanho (1966) Energia da onda Transporte TotalDiferentes modos de
arrebentação
Alguns Modelos para Estimativa do TLAlguns Modelos para Estimativa do TL
Autor Agente Principal Propriedades Observações
Bijker (1968) Tensão no fundoArrasto e
SuspensãoFrijlink p/ arrasto
Einstein p/ suspensão
Concepções de Galvin
Valentini, E
26
Komar & Inman (1970) Energia da onda Transporte Total Concepções de Galvin
e de Caldwell
Komar (1971) Energia da onda Transporte Total Incorpora ação de
outra corrente além da longitudinal
Thornton (1972) Energia da ondaTransporte total (diferenciada ao longo do perfil)
Velocidade longitudinal por Thornton (1970)
Alguns Modelos para Estimativa do TLAlguns Modelos para Estimativa do TL
Autor Agente Principal Propriedades Observações
CERC (1974) Energia da onda Transporte TotalAjustada a partir dos
resultados de Caldwell, Watts e Komar
Valentini, E
27
Komar (1977) Tensão no fundo Transporte Total Incorpora coeficiente de atrito devido aos movimentos orbitais
Mizigushi & Horikawa (1977)
Energia da onda Transporte Total Permite distribuição ao
longo da zona de arrebentação
Kamphuis & Readshaw (1978)
Energia da onda Transporte Total Aplicação diferenciada
p/ praias c/ barras e sem barras
Alguns Modelos para Estimativa do TLAlguns Modelos para Estimativa do TL
Autor Agente Principal Propriedades Observações
Sawaragi & Deguchi (1978)
Tensão no fundo Transporte Total Incorpora ação de
outra corrente além da longitudinal
Valentini, E
28
Tsuchiya & Yasuda (1978)
Tensão no fundo Transporte TotalIncorpora ação de
outra corrente além da longitudinal
Ozasa & Brampton (1980)
Energia da onda Transporte Total Incorpora variação da
altura da onda ao longo da costa
Kraus et al. (1982) Energia da onda Transporte Total Validade para ângulos
de ataque < 10o
Kalton et al. (1984) Tensão no fundo Transporte Total Incorpora ação de
outra corrente além da longitudinal
Considerações gerais sobre a estimativa Considerações gerais sobre a estimativa do transporte litorâneodo transporte litorâneo
Valentini, E
29
do transporte litorâneodo transporte litorâneo
Sobre a estimativa do TLSobre a estimativa do TL
� A estimativa do transporte litorâneo é feita com base numa estatística de ondas
( T , Hb , ααααb ) na arrebentação.
� O período mínimo contemplado pela estatística de ondas é de um ano – clima clima de ondasde ondas – pois é importante que as oscilações sazonais sejam identificadas e analisadas.
Valentini, E
30
� O resultado da ação do transporte longitudinal é observado ao longo do tempo (vários meses ou anos) através de variações morfológicas da praia em planta, como por exemplo:
� Variação do estoque de sedimentos de um arco praial numa dada época do ano;
� Tendência erosiva (ou acumulativa) de sedimentos num dado trecho de costa.
Lembrando a convenção de sinais do transporte litor âneo ...Lembrando a convenção de sinais do transporte litor âneo ...
Linha de Costa
α
Crista da onda
Ângulo de ataque
Transporte Positivo
Valentini, E
31
α
Crista da onda
Ângulo de ataque
Transporte Negativo
Linha de Costa
Sobre a estimativa do TLSobre a estimativa do TL
Com as variações do clima de ondas, o TLTL ora se manifesta no sentido positivo, ora no sentido negativo.
Valentini, E
32
Transporte TotalTransporte Total = Soma do TL em ambos os sentidos.
Transporte ResidualTransporte Residual = Diferença entre o positivo e negativo.
Alguns valores do TL na costa brasileiraAlguns valores do TL na costa brasileira
Localidade T. Total (m3/ano) T. Residual (m3/ano) Direção
Fortaleza - CE 700.000 - 700.000 E - O
Natal - RN 700.000 - 600.000 S - N
Valentini, E
33
Aracaju - SE 1.000.000 + 800.000 NE - SW
Furado - RJ 1.600.000 - 1.000.000 SW - NE
Iguape - SP 500.000 + 400.000 NE - SW
Paranaguá - PR 500.000 + 400.000 NE - SW
Tramandaí - RS 1.000.000 - 800.000 SW - NE
Esse tipo de evento acontece
numa escala de tempo sazonal,
pois são governados pelo clima
Valentini, E
34
pois são governados pelo clima
de ondas que varia com as
estações do ano.
Pausa …Pausa …
Valentini, E
35
Pausa …Pausa …
Transporte de Sedimentos em PraiasTransporte de Sedimentos em Praias
Quando as ondas se aproximam da costa impõem ao escoamento grande capacidade de transporte devido à rápida diminuição das profundidades locais resultando em fortes gradientes de tensões.
Isto se manifesta na direção de propagação das ondas, mas,
Valentini, E
36
Isto se manifesta na direção de propagação das ondas, mas, em relação ao alinhamento do litoral, pode ser visto tanto como ao longo do perfil de praia quanto como ao longo da costa.
� Transporte LongitudinalTransporte Longitudinal
� Transporte TransversalTransporte Transversal
Valentini, E
37
Seção transversal à praia
Perfil de Praia
Transporte TransversalTransporte Transversal
� O transporte transversal ("onshore-offshore") é aquele que acontece na direção transversal à praia, portanto ao longo do perfil de praia.
Valentini, E
38
Transporte TransversalTransporte Transversal
� O transporte transversal ("onshore-offshore") é aquele que acontece na direção transversal à praia, portanto ao longo do perfil de praia.
� Na ocorrência de ondas altas acompanhadas de sobre-elevação do nível médio do mar, geralmente típicas de tempestade ou ressaca, as ondas retiram material da parte alta da praia (berma) depositando-o ao largo da arrebentação, portanto
Valentini, E
39
da parte alta da praia (berma) depositando-o ao largo da arrebentação, portanto no sentido "offshore", num processo rápido envolvendo intervalos de tempo da ordem de algumas horas a poucos dias, porém muito intenso, capaz de provocar profundas alterações na feição da praia.
Transporte TransversalTransporte Transversal
� O transporte transversal ("onshore-offshore") é aquele que acontece na direção transversal à praia, portanto ao longo do perfil de praia.
� Na ocorrência de ondas altas acompanhadas de sobre-elevação do nível médio do mar, geralmente típicas de tempestade ou ressaca, as ondas retiram material da parte alta da praia (berma) depositando-o ao largo da arrebentação, portanto
Valentini, E
40
da parte alta da praia (berma) depositando-o ao largo da arrebentação, portanto no sentido "offshore", num processo rápido envolvendo intervalos de tempo da ordem de algumas horas a poucos dias, porém muito intenso, capaz de provocar profundas alterações na feição da praia.
� A forma final do perfil de praia é chamada de perfil de tempestade perfil de tempestade ou de ressaca.
Transporte TransversalTransporte Transversal
� O transporte transversal ("onshore-offshore") é aquele que acontece na direção transversal à praia, portanto ao longo do perfil de praia.
� Na ocorrência de ondas altas acompanhadas de sobre-elevação do nível médio do mar, geralmente típicas de tempestade ou ressaca, as ondas retiram material da parte alta da praia (berma) depositando-o ao largo da arrebentação, portanto
Valentini, E
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da parte alta da praia (berma) depositando-o ao largo da arrebentação, portanto no sentido "offshore", num processo rápido envolvendo intervalos de tempo da ordem de algumas horas a poucos dias, porém muito intenso, capaz de provocar profundas alterações na feição da praia.
� A forma final do perfil de praia é chamada de perfil de tempestade ou de ressaca.
� Passada a tempestade, lentamente as ondas de bom-tempo transportam para a praia o sedimento deixado pela tempestade ao largo da arrebentação, portanto no sentido "onshore", construindo novamente a berma, ou seja esculpindo novamente o perfil de bomperfil de bom--tempotempo .
Evolução do Perfil de TempestadeEvolução do Perfil de Tempestade
Nível de Tempestade
Ondas de Tempestade
Faixa Dinâmica
Valentini, E
42
PM
BM
Nível de Tempestade
Perfil de Bom-Tempo
Perfil de Tempestade
Erosão
Deposição
Variação de Perfil de Praia - Ipanema, RJ(por Muehe & Döbereiner, 1977)
-1
0
1
2
3
4
Cot
a / P
rofu
ndid
ade
(m)
~4m
Valentini, E
43
-6
-5
-4
-3
-2
-1
50 70 90 110 130 150 170 190 210 230 250 270 290
Distância (m)
Cot
a / P
rofu
ndid
ade
(m)
Máx Méd Mín NM
~40m
Valentini, E
44
Ipanema, RJ
Esse tipo de evento acontece numa
escala de tempo compatível com a
duração da tempestade, ou seja, da
ordem de horas a poucos dias.
Valentini, E
45
O tamanho da faixa dinâmica está
associado ao tempo de recorrênciatempo de recorrênciada tempestade.
Transporte TransversalTransporte Transversal
Em termos de engenharia, a estimativa da vazão sólida ao longo
do perfil de praia é menos importante que a determinação da
extensão da faixa dinâmicafaixa dinâmica .
Valentini, E
46
� Clima de ondas (tempo de recorrência da tempestade)
� Forma da praia e nível de exposição ao ataque de ondas
� Tipo de sedimento
Perfil de EquilíbrioPerfil de Equilíbrio
Uma maneira fácil de se fazer a estimativa do valor do recuo da linha de costa por ação de ataque frontal de ondas, é através da utilização do conceito de perfil de equilíbrioperfil de equilíbrio .
Valentini, E
47
Perfil de equilíbrio é aquele correspondente à forma da praia após a ação prolongada de um dado estado de mar (ondas) numa dada condição de nível médio sobre um dado tipo de leito (sedimento).
Tal situação pode ser verificada em laboratório, onde as condições são controladas, mas na natureza, como os agentes hidrodinâmicos estão continuamente variando, tal conceito é interpretado como um perfil de equilíbrio dinâmicoperfil de equilíbrio dinâmico .
O que é o Perfil de Equilíbrio ?O que é o Perfil de Equilíbrio ?
O perfil de equilíbrio é aquele esculpido pela ação de uma dada onda sobre um dado perfil submetido a um dado nível d’água.
( ) ( ) 32
rxxAxh −=
Dean, 1977Dean, 1977Dean, 1977Dean, 1977Dean, 1977Dean, 1977Dean, 1977Dean, 1977
Valentini, E
48
r
Profundidade
Distância da LC Parâmetro de escala do perfil
Expoente experimental
x
h (x)
xr
h (x) = A ( x – xr) 2/3
Valores Recomendados de A [mValores Recomendados de A [m 1/31/3] em função de D] em função de D 5050
D (mm) 0.000 0.0100 0.0200 0.0300 0.0400 0.0500 0.0600 0.0700 0.0800 0.0900
0.1 0.063 0.0672 0.0714 0.0756 0.0798 0.0840 0.0872 0.0904 0.0936 0.0968
0.2 0.100 0.1030 0.1060 0.1090 0.1120 0.1150 0.1170 0.1190 0.1210 0.1230
0.3 0.125 0.1270 0.1290 0.1310 0.1330 0.1350 0.1370 0.1390 0.1410 0.1430
Valentini, E
49
0.4 0.145 0.1466 0.1482 0.1498 0.1514 0.1530 0.1546 0.1562 0.1578 0.1594
0.5 0.161 0.1622 0.1634 0.1646 0.1658 0.1670 0.1682 0.1694 0.1706 0.1718
0.6 0.173 0.1742 0.1754 0.1766 0.1778 0.1790 0.1802 0.1814 0.1826 0.1838
0.7 0.194 0.1948 0.1956 0.1964 0.1972 0.1980 0.1988 0.1996 0.2004 0.2012
0.8 0.202 0.2028 0.2036 0.2044 0.2052 0.2060 0.2068 0.2076 0.2084 0.2092
0.9 0.210 0.2108 0.2116 0.2124 0.2132 0.2140 0.2148 0.2156 0.2164 0.2172
O Perfil de Equilíbrio e a Faixa DinâmicaO Perfil de Equilíbrio e a Faixa Dinâmica
Como usar o conceito do perfil de equilíbrio para determinar a extensão
da faixa dinâmica ?
A hipótese é a seguinte:
Na condição de bom-tempo as ondas esculpem um perfil que está
Valentini, E
50
Na condição de bom-tempo as ondas esculpem um perfil que está
dinamicamente equilibrado com a energia incidente.
Com a entrada da tempestade o perfil reage buscando sua nova
forma de equilíbrio, e acaba esculpindo o perfil de tempestade.
Admite-se que em ambas as situações o perfil está n a forma
de equilíbrio !
A geometria do problemaA geometria do problema
NM - T
x1
x2
x
R
B
S
VE1
x1b
x2b
B = altura da berma
S = sobre-elevação do NM
R = recuo da LC
Valentini, E
51
NM
h ( x)
S
h2 ( x2) = A2 x22/3
h1 ( x1) = A1 x12/3
VE2
VD
VC
Perfil de Bom-Tempo
Perfil de Tempestade
Equação da continuidade para os sedimentos:
V D = VE1 + VE2
V D + VC = VE1 + VE2 + VC
( )∫−
+=+Rx b
dxShVV2
∫=+bx
CE dxhVV2
222
Valentini, E
52
( )∫ +=+ CD dxShVV0
11
perfil de bom-tempo
∫=+ CE dxhVV0
222
( )SBRVE −=1
perfil de tempestade
desmoronamento da berma
( ) ( ) 022
0
11
0
22 =+−+− ∫∫−Rxx bb
dxShdxhSBR
Solução para o Recuo da LCSolução para o Recuo da LC
( ) ( )
−+
−= ∫∫
− bb xRx
dxhdxShSB
R22
0
22
0
11
1
Recuo da LC
Valentini, E
53
Recuo da LC
Altura da berma
Sobre-elevação do NMM na tempestade
Distância do ponto de arrebentação
Parametrização:
h’2b = h2b / B x2 = (h2b / A) 1/3 R’ = R / x2 S’ = S / B
Valentini, E
54
Com muro de contenção (“seawall”)Com muro de contenção (“seawall”)
Valentini, E
55
Valentini, E
56
Valentini, E
57
Valentini, E
58
Valentini, E
59
Mas se eu quiser calcular a vazão sólida promovida por ondas ao longo
OK, já entendi como se determina o recuo da LC devido a ação de uma
tempestade.
Valentini, E
60
sólida promovida por ondas ao longo do perfil de praia ???
Alguns Modelos para Estimativa do Alguns Modelos para Estimativa do Transporte Transv ersalTransporte Transversal
Autor Agente Principal Propriedades Observações
Madsen & Grantt (1976) Tensão no fundo Transp. MédioCoef. atrito por Jonsson
(1966)
Sleath (1978) Tensão no fundo Transp. MédioBaseada na formula de Madsen & Grantt (1976)
Valentini, E
61
Sleath (1978) Tensão no fundo Transp. MédioMadsen & Grantt (1976)
Sunamura et al. (1978) Veloc. no fundo Transp. Residual
Bowen (1980) Veloc. no fundoTransp. arrasto e
suspensãoVerificação do sentido do
transporte residual.
Noda & Matsubara (1980) Veloc. no fundoTransp. arrasto e
suspensão
Baseada em Sumamura (1978); Stokes 2a ordem
para descrição das ondas.
Sunamura (1980) Veloc. no fundo Transp. offshoreBaseada em Sumamura
(1978).
Alguns Modelos para Estimativa do Alguns Modelos para Estimativa do Transporte Transv ersalTransporte Transversal
Autor Agente Principal Propriedades Observações
Watanabe et al. (1980) Tensão no fundo Transp. ResidualDepende fortemente da
granulometria.
Hallermeier (1982) Veloc. no fundo Transp. ResidualPermite descrição
transiente
Valentini, E
62
Hallermeier (1982) Veloc. no fundo Transp. Residualtransiente
Kajima et al. (1982) Tensão no fundo Transp. ResidualCanal c/ dimensões do
protótipo
Kajima et al. (1982a) Tensão no fundo Transp. ResidualBaseada na anterior;
permite distribuição ao longo do perfil.
Shibavama & Horikawa (1982)
Tensão no fundo Transp. Residual2 casos: com rugas e sem
rugas.
Sunamura (1982) Veloc. no fundo Transp. offshoreDiferenciada ao longo do
perfil
Alguns Modelos para Estimativa do Alguns Modelos para Estimativa do Transporte Transv ersalTransporte Transversal
Autor Agente Principal Propriedades Observações
Watanabe (1982) Tensão no fundo Transp. Residual Verificação em 3D.
Ishida et al. (1983) Veloc. no fundoTransp. arrasto e
Modela movimento grãos sobre rugas; Verifica efeito
Valentini, E
63
Ishida et al. (1983) Veloc. no fundoTransp. arrasto e
suspensãosobre rugas; Verifica efeito
de clapotis.
Sunamura (1984) Veloc. no fundo Transp. ResidualValidade p/ estirâncio
apenas.
Sunamura (1984a) Veloc. no fundo Transp. Residual Validade p/ todo o perfil
Sunamura & Takeda (1984) Energia da onda Transp. ResidualValidade p/ o topo do
banco.
Yamashita (1984) Tensão no fundo Transp. ResidualDiferencia aplicação p/
fundo liso.
Tá bom, tá bom ...
Chega !!!
Valentini, E
64