VALIDAÇÃO DE UM CÓDIGO NUMÉRICO PARA O ESTUDO DO
ESCOAMENTO BIDIMENSIONAL AO REDOR DE CILINDROS CIRCULARES
Bruno Correa Ferreira
Projeto de Graduação apresentado ao Curso de Engenharia
Naval e Oceânica da Escola Politécnica, Universidade
Federal do Rio de Janeiro, como parte dos requisitos
necessários à obtenção do título de Engenheiro Naval e
Oceânico.
Orientador: Prof. Juan Bautista Villa Wanderley, Ph.D.
Rio de Janeiro
Março de 2015
VALIDAÇÃO DE UM CÓDIGO NUMÉRICO PARA O ESTUDO DO
ESCOAMENTO BIDIMENSIONAL AO REDOR DE CILINDROS CIRCULARES
Bruno Correa Ferreira
PROJETO DE GRADUAÇÃO SUBMETIDO AO CORPO DOCENTE DO CURSO
DE ENGENHARIA NAVAL E OCEÂNICA DA ESCOLA POLITÉCNICA DA
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS
REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE
ENGENHEIRO NAVAL E OCEÂNICO.
Examinada por:
Prof. Juan Bautista Villa Wanderley, Ph.D.
Prof. Sérgio Hamilton Sphaier, Ph.D.
Prof. Richard David Schachter, Ph.D.
RIO DE JANEIRO, RJ - BRASIL
MARÇO de 2015
iii
Ferreira, Bruno Correa
Validação de um Código Numérico para o Estudo do
Escoamento Bidimensional ao Redor de Cilindros
Circulares/Bruno Correa Ferreira – Rio de Janeiro:
UFRJ/Escola Politécnica, 2015.
XI, 68 p.: il.; 29,7 cm.
Orientador: Juan Bautista Villa Wanderley
Projeto de Graduação – UFRJ/POLI/Engenharia Naval e
Oceânica, 2015.
Referência Bibliográficas: p. 66-68.
1. Método dos Volumes Finitos 2. Vibração Induzidas
por Vórtices 3. Influência dos Limites Computacionais 4.
Euler Explícito 5. Runge-Kutta de 2ª Ordem Explícito
I. Wanderley, Juan Bautista Villa. II. Universidade Federal
do Rio de Janeiro, UFRJ, Engenharia Naval e Oceânica.
III. Validação de um Código Numérico para o Estudo do
Escoamento Bidimensional ao Redor de Cilindros
Circulares.
iv
Dedicatória
Dedico este trabalho a Deus primeiramente. A minha esposa e filha, Fernanda e
Isabel. Aos meus pais, Rosimere Correa e Valtecir Ferreira Maciel. Aos meus avós,
Eliete e Ilton. E a todos os meus familiares e amigos que me apoiaram durante essa
empreitada.
v
Agradecimentos
Agradeço primeiramente a Deus, pois tenho a certeza de que Ele me
acompanhou por todo este tempo.
Agradeço a minha esposa e filha, não apenas por serem o meu maior motivo de a
cada dia ser melhor do que ontem, mais também por compreenderem as minhas
inúmeras ausências ao longo de todo esse período da graduação.
Agradeço aos meus pais, pelos infindáveis conselhos e apoio incondicional
durante essa jornada.
Agradeço ao meu orientador e amigo, Professor Ph.D. Juan Wanderley, pela sua
amizade, confiança e muita paciência ao longo da minha graduação e elaboração do
presente trabalho.
vi
Resumo do Projeto de Graduação apresentado à Escola Politécnica/ UFRJ como parte
dos requisitos necessários para a obtenção do grau de Engenheiro Naval e Oceânico.
VALIDAÇÃO DE UM CÓDIGO NUMÉRICO PARA O ESTUDO DO
ESCOAMENTO BIDIMENSIONAL AO REDOR DE CILINDROS CIRCULARES
Bruno Correa Ferreira
Março/2015
Orientador: Prof.. Juan Bautista Villa Wanderley, Ph.D
Curso: Engenharia Naval e Oceânica
No presente trabalho as equações de Navier-Stokes levemente compressíveis são
resolvidas numericamente pelo método dos volumes finitos para o escoamento
bidimensional ao redor de um cilindro. Para tanto, um esquema de segunda ordem no
espaço é utilizado para discretizar tanto os vetores de fluxos invíscidos quanto os
viscosos do escoamento, e quatro métodos explícitos de marcha no tempo são utilizados
para resolver as equações governantes escritas na forma conservativa e em coordenadas
cartesianas, para comparação.
A validação do código computacional para investigações de VIV foi realizada pela
comparação dos resultados numéricos com os dados encontrados na literatura. Eles
mediram o coeficiente de arrasto e de sustentação tanto para os números de Reynolds
40, 100 e 200 quanto a frequência de emissão de vórtices para os números de Reynolds
100 e 200. A comparação com estes resultados mostrou que o código computacional foi
capaz de reproduzir o coeficiente de arrasto, de sustentação e a frequência de emissão
de vórtices.
Palavras-chave: Método dos Volumes Finitos, Vibração Induzidas por Vórtices,
Influência dos Limites Computacionais, Método de Euler Explícito, Métodos de Runge-
Kutta Explícitos.
vii
Abstract of Undergraduate Project presented to POLI/UFRJ as a partial fulfillment of
the requirements for the degree of Engineer.
VALIDATION OF A NUMERICAL CODE FOR TWO-DIMENSIONAL FLOW
STUDY THE CIRCULAR CYLINDER AROUND
Bruno Correa Ferreira
March/2015
Advisor: Juan Bautista Villa Wanderley
Course: Naval and Ocean Engineering
In this study, the slightly compressible Navier-Stokes equations are solved numerically
by the finite volume method for the two-dimensional flow around a circular cylinder.
Second-order space approximations are used to discretize both inviscid and viscous flux
vectors. The discretized governing equations written in the conservative form and in
Cartesian coordinates are integrated in time using four different explicit methods, for
comparison.
The validation of the computational code for VIV investigation was conducted by
comparing the numerical results with the data found in the literature. They measured the
drag and lift coefficients for Reynolds numbers 40, 100 and 200, and the vortex
shedding frequency for Reynolds numbers 100 and 200. The comparison showed that
such computer code was able to reproduce the drag and lift coefficients and the
frequency of vortex shedding.
Keywords: Finite Volumes Methods, Vortex-Induced Vibrations, Influence of
Computational Limits, Explicit Euler Scheme, Explicit Runge-Kutta Scheme.
viii
Sumário
1 INTRODUÇÃO .......................................................................................... 1
2 FORMULAÇÃO MATEMÁTICA ................................................................... 2
2.1 Equações de Navier-Stokes ................................................................................................ 2
2.2 Coeficientes de Força .......................................................................................................... 8
2.3 Coeficientes de Pressão....................................................................................................... 8
3 FORMULAÇÃO NUMÉRICA ....................................................................... 8
3.1 Geração do Domínio e da Malha Computacional ............................................................ 9
3.2 Volume Finito .................................................................................................................... 11
3.3 Propriedades Geométricas dos Elementos da Malha Computacional ......................... 12
3.3.1 Cálculo do Volume ................................................................................................... 13
3.3.2 Cálculo do Vetor Área............................................................................................... 14
3.4 Métodos de Marcha no Tempo ou de Integração........................................................... 14
3.4.1 Método de Euler Explícito ........................................................................................ 15
3.4.2 Métodos de Runge-Kutta de 2ª Ordem Explícitos..................................................... 15
3.5 Discretização do Fluxo Invíscido ..................................................................................... 17
3.6 Discretização do Fluxo Viscoso ........................................................................................ 18
3.7 Dissipação Artificial Não Linear ..................................................................................... 20
3.8 Condições Iniciais e de Contorno .................................................................................... 21
3.8.1 Condições Iniciais ..................................................................................................... 21
3.8.2 Condições de Contorno ............................................................................................. 22
4 ESTUDO DO EFEITO DOS LIMITES DO DOMÍNIO COMPUTACIONAL NO
CAMPO DE ESCOAMENTO ........................................................................................ 25
4.1 Definição de um Domínio Computacional de Referência .............................................. 26
4.2 Definição das Características da Ma
