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VALIDAÇÃO DE UM CÓDIGO NUMÉRICO PARA O ESTUDO DO ... · PDF file Na mecânica dos fluidos, um escoamento incompressível é definido como um escoamento onde a densidade é considerada

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  • VALIDAÇÃO DE UM CÓDIGO NUMÉRICO PARA O ESTUDO DO

    ESCOAMENTO BIDIMENSIONAL AO REDOR DE CILINDROS CIRCULARES

    Bruno Correa Ferreira

    Projeto de Graduação apresentado ao Curso de Engenharia

    Naval e Oceânica da Escola Politécnica, Universidade

    Federal do Rio de Janeiro, como parte dos requisitos

    necessários à obtenção do título de Engenheiro Naval e

    Oceânico.

    Orientador: Prof. Juan Bautista Villa Wanderley, Ph.D.

    Rio de Janeiro

    Março de 2015

  • VALIDAÇÃO DE UM CÓDIGO NUMÉRICO PARA O ESTUDO DO

    ESCOAMENTO BIDIMENSIONAL AO REDOR DE CILINDROS CIRCULARES

    Bruno Correa Ferreira

    PROJETO DE GRADUAÇÃO SUBMETIDO AO CORPO DOCENTE DO CURSO

    DE ENGENHARIA NAVAL E OCEÂNICA DA ESCOLA POLITÉCNICA DA

    UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS

    REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE

    ENGENHEIRO NAVAL E OCEÂNICO.

    Examinada por:

    Prof. Juan Bautista Villa Wanderley, Ph.D.

    Prof. Sérgio Hamilton Sphaier, Ph.D.

    Prof. Richard David Schachter, Ph.D.

    RIO DE JANEIRO, RJ - BRASIL

    MARÇO de 2015

  • iii

    Ferreira, Bruno Correa

    Validação de um Código Numérico para o Estudo do

    Escoamento Bidimensional ao Redor de Cilindros

    Circulares/Bruno Correa Ferreira – Rio de Janeiro:

    UFRJ/Escola Politécnica, 2015.

    XI, 68 p.: il.; 29,7 cm.

    Orientador: Juan Bautista Villa Wanderley

    Projeto de Graduação – UFRJ/POLI/Engenharia Naval e

    Oceânica, 2015.

    Referência Bibliográficas: p. 66-68.

    1. Método dos Volumes Finitos 2. Vibração Induzidas

    por Vórtices 3. Influência dos Limites Computacionais 4.

    Euler Explícito 5. Runge-Kutta de 2ª Ordem Explícito

    I. Wanderley, Juan Bautista Villa. II. Universidade Federal

    do Rio de Janeiro, UFRJ, Engenharia Naval e Oceânica.

    III. Validação de um Código Numérico para o Estudo do

    Escoamento Bidimensional ao Redor de Cilindros

    Circulares.

  • iv

    Dedicatória

    Dedico este trabalho a Deus primeiramente. A minha esposa e filha, Fernanda e

    Isabel. Aos meus pais, Rosimere Correa e Valtecir Ferreira Maciel. Aos meus avós,

    Eliete e Ilton. E a todos os meus familiares e amigos que me apoiaram durante essa

    empreitada.

  • v

    Agradecimentos

    Agradeço primeiramente a Deus, pois tenho a certeza de que Ele me

    acompanhou por todo este tempo.

    Agradeço a minha esposa e filha, não apenas por serem o meu maior motivo de a

    cada dia ser melhor do que ontem, mais também por compreenderem as minhas

    inúmeras ausências ao longo de todo esse período da graduação.

    Agradeço aos meus pais, pelos infindáveis conselhos e apoio incondicional

    durante essa jornada.

    Agradeço ao meu orientador e amigo, Professor Ph.D. Juan Wanderley, pela sua

    amizade, confiança e muita paciência ao longo da minha graduação e elaboração do

    presente trabalho.

  • vi

    Resumo do Projeto de Graduação apresentado à Escola Politécnica/ UFRJ como parte

    dos requisitos necessários para a obtenção do grau de Engenheiro Naval e Oceânico.

    VALIDAÇÃO DE UM CÓDIGO NUMÉRICO PARA O ESTUDO DO

    ESCOAMENTO BIDIMENSIONAL AO REDOR DE CILINDROS CIRCULARES

    Bruno Correa Ferreira

    Março/2015

    Orientador: Prof.. Juan Bautista Villa Wanderley, Ph.D

    Curso: Engenharia Naval e Oceânica

    No presente trabalho as equações de Navier-Stokes levemente compressíveis são

    resolvidas numericamente pelo método dos volumes finitos para o escoamento

    bidimensional ao redor de um cilindro. Para tanto, um esquema de segunda ordem no

    espaço é utilizado para discretizar tanto os vetores de fluxos invíscidos quanto os

    viscosos do escoamento, e quatro métodos explícitos de marcha no tempo são utilizados

    para resolver as equações governantes escritas na forma conservativa e em coordenadas

    cartesianas, para comparação.

    A validação do código computacional para investigações de VIV foi realizada pela

    comparação dos resultados numéricos com os dados encontrados na literatura. Eles

    mediram o coeficiente de arrasto e de sustentação tanto para os números de Reynolds

    40, 100 e 200 quanto a frequência de emissão de vórtices para os números de Reynolds

    100 e 200. A comparação com estes resultados mostrou que o código computacional foi

    capaz de reproduzir o coeficiente de arrasto, de sustentação e a frequência de emissão

    de vórtices.

    Palavras-chave: Método dos Volumes Finitos, Vibração Induzidas por Vórtices,

    Influência dos Limites Computacionais, Método de Euler Explícito, Métodos de Runge-

    Kutta Explícitos.

  • vii

    Abstract of Undergraduate Project presented to POLI/UFRJ as a partial fulfillment of

    the requirements for the degree of Engineer.

    VALIDATION OF A NUMERICAL CODE FOR TWO-DIMENSIONAL FLOW

    STUDY THE CIRCULAR CYLINDER AROUND

    Bruno Correa Ferreira

    March/2015

    Advisor: Juan Bautista Villa Wanderley

    Course: Naval and Ocean Engineering

    In this study, the slightly compressible Navier-Stokes equations are solved numerically

    by the finite volume method for the two-dimensional flow around a circular cylinder.

    Second-order space approximations are used to discretize both inviscid and viscous flux

    vectors. The discretized governing equations written in the conservative form and in

    Cartesian coordinates are integrated in time using four different explicit methods, for

    comparison.

    The validation of the computational code for VIV investigation was conducted by

    comparing the numerical results with the data found in the literature. They measured the

    drag and lift coefficients for Reynolds numbers 40, 100 and 200, and the vortex

    shedding frequency for Reynolds numbers 100 and 200. The comparison showed that

    such computer code was able to reproduce the drag and lift coefficients and the

    frequency of vortex shedding.

    Keywords: Finite Volumes Methods, Vortex-Induced Vibrations, Influence of

    Computational Limits, Explicit Euler Scheme, Explicit Runge-Kutta Scheme.

  • viii

    Sumário

    1 INTRODUÇÃO .......................................................................................... 1

    2 FORMULAÇÃO MATEMÁTICA ................................................................... 2

    2.1 Equações de Navier-Stokes ................................................................................................ 2

    2.2 Coeficientes de Força .......................................................................................................... 8

    2.3 Coeficientes de Pressão....................................................................................................... 8

    3 FORMULAÇÃO NUMÉRICA ....................................................................... 8

    3.1 Geração do Domínio e da Malha Computacional ............................................................ 9

    3.2 Volume Finito .................................................................................................................... 11

    3.3 Propriedades Geométricas dos Elementos da Malha Computacional ......................... 12

    3.3.1 Cálculo do Volume ................................................................................................... 13

    3.3.2 Cálculo do Vetor Área............................................................................................... 14

    3.4 Métodos de Marcha no Tempo ou de Integração........................................................... 14

    3.4.1 Método de Euler Explícito ........................................................................................ 15

    3.4.2 Métodos de Runge-Kutta de 2ª Ordem Explícitos..................................................... 15

    3.5 Discretização do Fluxo Invíscido ..................................................................................... 17

    3.6 Discretização do Fluxo Viscoso ........................................................................................ 18

    3.7 Dissipação Artificial Não Linear ..................................................................................... 20

    3.8 Condições Iniciais e de Contorno .................................................................................... 21

    3.8.1 Condições Iniciais ..................................................................................................... 21

    3.8.2 Condições de Contorno ............................................................................................. 22

    4 ESTUDO DO EFEITO DOS LIMITES DO DOMÍNIO COMPUTACIONAL NO

    CAMPO DE ESCOAMENTO ........................................................................................ 25

    4.1 Definição de um Domínio Computacional de Referência .............................................. 26

    4.2 Definição das Características da Ma

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