Vectores no Plano e no Espaço

• O cálculo vectorial teve o seu desenvolvimento nos

séculos XIX e XX. Com os contributos do matemático

irlandês William Hamilton (1805-1865) e do matemático

alemão Hermann Grassman (1809-1877) , mediante

trabalhos independentes.

• No entanto, foram o matemático americano

W. Gibbs (1839-1903) e o matemático

O. Heavide (1850-1925) que aperfeiçoaram e

introduziram um maior formalismo, de modo a tornar o

cálculo vectorial numa teoria consistente, tal como hoje é

conhecida.

Vectores no Plano e no Espaço

Vector é um ente matemático caracterizado por:

Direcção

Sentido

Comprimento

Mesmo sentido e mesma direcção

Sentidos opostos e mesma direcção

Direcções diferentes

Indica as viaturas que:

A B

C

• Circulam na mesma direcção;

- B, C

• Circulam em direcções diferentes; - A

• Circulam no mesmo sentido;- Nenhum

• Circulam em sentidos opostos;

- B, C

Física …

☞ Quando se aplica uma força sobre um corpo, provocando-lhe deslocamento, é realizado trabalho.

☞ O valor do trabalho realizado mede a energia transferida para o corpo.

Da Física …

☞ O trabalho realizado por uma força é dado pela seguinte expressão:

cosW F d onde

- F representa a intensidade da força;

- d o comprimento do deslocamento;

- a amplitude do ângulo formado pela direcção da força e pelo deslocamento.

☞ É expresso em joules (J) se o deslocamento d for dado em metros e a intensidade da força em newtons (N).

William Rowan Hamilton

1805 - 1865

Hermann Günter Grassmann

1809 - 1877

Josiah Willard Gibbs

1839 - 1903

Oliver Heaviside

1850 - 1925