Embed Size (px)
Citation preview
VERIFICAÇÃO À FADIGA EM PONTES RODOVIÁRIAS DE
CONCRETO ARMADO NO BRASIL: AVALIAÇÃO DE CRITÉRIO
NORMATIVO SIMPLIFICADO
Elisa Silva Belisário
Projeto de Graduação apresentado ao Curso de
Engenharia Civil da Escola Politécnica,
Universidade Federal do Rio de Janeiro, como
parte dos requisitos necessários à obtenção do
Título de Engenheiro Civil.
Orientadora: Prof.ª Michèle Schubert Pfeil
Rio de Janeiro
Março de 2015
VERIFICAÇÃO À FADIGA EM PONTES RODOVIÁRIAS DE
CONCRETO ARMADO NO BRASIL: AVALIAÇÃO DE CRITÉRIO
NORMATIVO SIMPLIFICADO
Elisa Silva Belisário
PROJETO DE GRADUAÇÃO SUBMETIDO AO CORPO DOCENTE DO CURSO
DE ENGENHARIA CIVIL DA ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE
FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS
NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE ENGENHEIRO CIVIL.
Examinado por:
Prof.ª Michèle Schubert Pfeil
(Orientadora)
Prof. Ronaldo Carvalho Battista
Prof. Ricardo Valeriano
Rio de Janeiro
Março de 2015
ii
Belisário, Elisa Silva
Verificação à Fadiga em Pontes Rodoviárias de
Concreto Armado no Brasil: Avaliação de Critério Normativo
Simplificado – Rio de Janeiro: UFRJ/ESCOLA POLITÉCNICA,
2015.
Orientadora: Prof.ª Michele Schubert Pfeil
Projeto de Graduação – UFRJ/POLI/Curso de Engenharia
Civil, 2015
Referencias Bibliográficas: p.
1.Fadiga. 2. Pontes rodoviárias. 3. Espectro de veículos
reais. I. Pfeil, Michèle Schubert II. Universidade Federal do Rio de
Janeiro, UFRJ, Engenharia Civil. III. Título.
iii
AGRADECIMENTOS
Agradeço à Deus, por estar presente em todos os momentos da minha vida,
guiando meus caminhos.
À minha mãe e irmãos, por serem exemplos de dedicação e responsabilidade.
Pelos incentivos durante os anos da graduação. Por estarem sempre disponíveis com
conselhos e me apoiarem em todas as decisões.
À minha orientadora, professora Michèle Pfeil, pela disponibilidade e
transmissão de conhecimentos ao longo das aulas e da elaboração deste trabalho.
A todos os professores da Escola Politécnica, com quem tive oportunidade de
conhecer e desenvolver o aprendizado da engenharia.
A todos os amigos que adquiri ao longo dos anos de faculdade, pela ajuda,
cumplicidade e companheirismo desenvolvidos a cada aula.
iv
Resumo do Projeto de Graduação apresentado à Escola Politécnica /UFRJ como parte
dos requisitos necessários para a obtenção do grau de Engenharia Civil.
VERIFICAÇÃO À FADIGA EM PONTES RODOVIÁRIAS DE
CONCRETO ARMADO NO BRASIL: AVALIAÇÃO DE CRITÉRIO
NORMATIVO SIMPLIFICADO
Elisa Silva Belisário
Fevereiro de 2015
Orientadora: Michèle Schubert Pfeil
Curso: Engenharia Civil
As pontes são estruturas sujeitas a variação de tensão não uniforme devido à passagem
de veículos de configurações e pesos variados. Dependendo da magnitude dessas
variações as pontes podem sofrer danos por fadiga em sua estrutura e culminar com o
fim de sua vida útil. O método mais simplificado de verificação à fadiga é o método do
tempo de vida ilimitado à fadiga, que é garantido quando a máxima variação de tensão
provocada pela passagem das cargas móveis é menor que o limite de fadiga para
amplitude de tensão constante. A NBR-6118 indica a verificação à fadiga no formato
deste método, aplicando o modelo de cargas da NBR-7188 reduzido por fatores que
variam segundo o elemento estrutural analisado. Este trabalho faz uma avaliação deste
fator redutor no caso de longarinas, calculando a máxima variação de tensão nas
armaduras de obras em concreto armado, decorrente da passagem dos veículos reais e
comparando com a variação de tensão definida pelo modelo de carga normativo.
Consideram-se: (i) seção central de pontes biapoiadas com vãos variando de 10 a 40m;
(ii) seção de apoio intermediário de pontes de três vãos contínuos na faixa de 10 e 25m.
v
Abstract of Undergraduate Project presented to POLI/UFRJ as a partial fuifilment of the
requirement for the degree of Civil Engineer.
FATIGUE LIFE OF BRAZILIAN REINFORCED CONCRETE HIGHWAY
BRIDGES: ASSESSMENT OF STANDARD SIMPLIFIED CRITERIA
Elisa Silva Belisário
March de 2015
Advisor: Michèle Schubert Pfeil
Course: Civil Engineering
Due to the passage of traffic with different vehicles configurations and weights highway
bridges are subjected to variable amplitude loading. Depending on the magnitude of
these loadings, the bridges may be subjected to fatigue damage which may abbreviate
their service life. The most simplified method to assess fatigue safety is the so called
boundless fatigue life method, in which the maximum stress range caused by the
passage of the real traffic on the bridge is compared to the fatigue limit for constant
amplitude stress variation. The Brazilian code NBR-6118 recommends this method
applied with the NBR-7188 load model, reduced by different factors according to the
structural element analyzed. This study presents an evaluation of this reduction factor in
the case of beams of reinforced concrete bridges. The maximum stress range applied by
the real traffic of heavy vehicles is compared to the stress range applied by the standard
load model. The reduction factor is preliminarily estimated for simple spans and three
continuous spans bridges, with 10m to 40m span length.
vi
ÍNDICE
1 INTRODUÇÃO ....................................................................................................... 12
1.1 MOTIVAÇÃO ....................................................................................................... 12
1.2 OBJETIVO ............................................................................................................. 2
1.3 ORGANIZAÇÃO DO TRABALHO.............................................................................. 3
2 FADIGA EM PONTES DE CONCRETO ARMADO E VERIFICAÇÕES
NORMATIVAS .............................................................................................................. 4
2.1 GENERALIDADES .................................................................................................. 4
2.2 CURVAS S-N ........................................................................................................ 4
2.3 RESISTÊNCIA À FADIGA DO CONCRETO E DAS BARRAS DE AÇO ........................... 7
2.4 FADIGA EM PONTES .............................................................................................. 8
2.4.1 EFEITO DINÂMICO DA PASSAGEM DOS VEÍCULOS ........................................ 9
2.5 REGRA DE PALMGREN-MINER.............................................................................. 9
2.6 METODOLOGIAS PARA VERIFICAÇÃO DE FADIGA ............................................... 11
2.6.1 MÉTODO DE VIDA ÚTIL ILIMITADA À FADIGA (“BOUNDLESS FATIGUE LIFE
ASSESSMENT”) ................................................................................................................ 11
2.6.2 MÉTODO DE DANO EQUIVALENTE (“Λ – FACTOR METHOD”) ...................... 13
2.6.3 MÉTODO DO CÁLCULO DA VIDA ÚTIL (“DAMAGE COMPUTATION
PROCEDURE”) .................................................................................................................. 14
2.7 VERIFICAÇÃO DO EFEITO DE FADIGA SEGUNDO AS NORMAS DE PROJETO .......... 15
2.7.1 VERIFICAÇÃO DE FADIGA PELA NORMA BRASILEIRA NBR-6118 ............... 15
2.7.2 ABORDAGEM DO EUROCÓDIGO .................................................................. 22
3 DETERMINAÇÃO DO FATOR REDUTOR DO CARREGAMENTO
MÓVEL NA APLICAÇÃO DO MÉTODO DE VIDA ILIMITADA À FADIGA
DA NBR-6118 ................................................................................................................ 25
3.1 INTRODUÇÃO ...................................................................................................... 25
3.2 ESCOLHA DOS SISTEMAS ESTRUTURAIS E SEÇÃO TRANSVERSAL ....................... 25
3.3 SOLICITAÇÃO DEVIDA À CARGA MÓVEL DE NBR-6118 ...................................... 27
3.3.1 DETERMINAÇÃO DO TREM TIPO ................................................................. 27
3.3.2 MOMENTO FLETOR DEVIDO AO CARREGAMENTO CLASSE 45 PARA O
SISTEMA BIAPOIADO ....................................................................................................... 30
3.3.3 MOMENTO FLETOR DEVIDO AO CARREGAMENTO CLASSE 45 PARA SISTEMA
DE TRÊS VÃOS CONTÍNUOS ............................................................................................. 31
vii
3.4 BASE DE DADOS DE VEÍCULOS REAIS ................................................................ 35
3.4.1 CLASSES DE VEÍCULOS ............................................................................... 35
3.4.2 CONFIGURAÇÃO DOS EIXOS ........................................................................ 38
3.4.3 PESOS DOS VEÍCULOS DA BASE DE DADOS ................................................. 40
3.4.4 VOLUME MÉDIO DIÁRIO (ROSSIGALI, 2013) .......................................... 41
3.4.5 POSICIONAMENTO TRANSVERSAL DOS VEÍCULOS NA PONTE ....................... 41
3.4.6 TIPOS DE FLUXO DE VEÍCULOS ................................................................... 42
3.5 CÁLCULO DO MOMENTO FLETOR NA LONGARINA DEVIDO AOS VEÍCULOS REAIS
(TRÁFEGO LIVRE) ............................................................................................................ 43
3.6 DETERMINAÇÃO DO FATOR Ѱ PARA O MÉTODO DE VIDA ILIMITADA À FADIGA DA
NBR-6118 ....................................................................................................................... 45
3.7 VARIAÇÃO DE TENSÃO MÁXIMA DO ESPECTRO DE VEÍCULOS REAIS ................ 46
4 ANÁLISES DE RESULTADOS ............................................................................ 49
4.1 PONTES BIAPOIADAS – RESULTADOS ................................................................. 49
4.2 PONTES DE TRÊS VÃOS CONTÍNUOS – RESULTADOS .......................................... 54
5 EXEMPLO NÚMÉRICO ....................................................................................... 59
5.1 DEFINIÇÃO DE PARÂMETROS.............................................................................. 59
5.2 CARREGAMENTO PERMANENTE ......................................................................... 60
5.3 CÁLCULO DAS CARGAS MÓVEIS ........................................................................ 61
5.4 COMBINAÇÃO DE CARGAS ................................................................................. 62
5.4.1 CÁLCULO DA ÁREA DE ARMADURAS ........................................................... 62
5.4.2 VERIFICAÇÃO DA ARMADURA À FADIGA .................................................... 63
6 CONSIDERAÇÕES FINAIS ................................................................................. 65
6.1 TRABALHOS FUTUROS ........................................................................................ 66
7 BIBLIOGRAFIA .................................................................................................... 67
Apêndice A – Momentos Máximos no Meio do Vão - Sistema Biapoiado - Sem
Coeficiente de Impacto. .................................................................................................. 71
Apêndice B – Macro para Cálculo do Momento Fletor Máximo e Mínimo – Sistema
de Vãos Contínuos – Seção do Apoio ............................................................................ 78
Apêndice C – Momentos Máximos e Mínimos no Apoio - Sistema de Vãos Contínuos
- Sem Coeficiente de Impacto. ....................................................................................... 82
Apêndice D – Frequência de Momentos Fletores (Com Coeficiente de Impacto) –
Sistema Biapoiado .......................................................................................................... 89
viii
Apêndice E – Frequência da Variação de Momentos Fletores no apoio - Com
Coeficiente de Impacto – Sistema Vãos Contínuos........................................................ 97
ix
ÍNDICE DE FIGURAS
Figura 2.1- Variação cíclica de amplitude constante ........................................................ 5
Figura 2.2- Curva S-N típica ............................................................................................ 5
Figura 2.3- Curva S-N refinada (ESDEP, 2000) .............................................................. 6
Figura 2.4– Ciclos de tensão de amplitude variável ......................................................... 8
Figura 2.5- Regra de dano acumulado(a) histórico de carregamento reduzido; (c)
número de ciclos para iniciação de fratura (Adaptado de Wei Lu, 2003) ...................... 10
Figura 2.6 - Verificação à fadiga pelo tempo de vida ilimitado à fadiga (CEB, 1987) . 12
Figura 2.7 - Verificação de fadiga para amplitude de tensão única. (CEB, 1987) ......... 13
Figura 2.8- Verificação de fadiga para espectro real de tensões. (CEB, 1987) .............. 15
Figura 2.9- Seção transversal genérica T de ponte de seção aberta ............................... 17
Figura 2.10- Curva típica SN para barras de concreto armado (NBR-6118, 2014) ....... 18
Figura 2.11- Configuração do veículo tipo TB-45 da norma brasileira NBR7188 ........ 20
Figura 2.12- Cargas distribuídas ao redor do veículo tipo TB-45. ................................. 20
Figura 2.13 -Comparação entre o coeficiente de impacto calculado pela NBR-7187atual
e pela revisão anterior da norma ..................................................................................... 22
Figura 2.14- Modelo de cargas de fadiga FLM1 (adaptado de EN-1991-2, 2002) ........ 24
Figura 3.1- Dimensões da seção transversal da ponte .................................................... 26
Figura 3.2- Posicionamento do veículo tipo sobre a seção transversal da ponte ............ 28
Figura 3.3- Coordenadas sobre eixo - Linha de influência transversal .......................... 29
Figura 3.4- Trem tipo longitudinal do veículo tipo TB-45 ............................................. 30
Figura 3.5- Posicionamento dos eixos do veículo Tb-45 sobre a linha de influência
longitudinal de momento fletor no meio do vão para viga biapoiada ............................ 30
Figura 3.6- Coordenadas sobre eixos e área do diagrama- Linha de influência
longitudinal para momento máximo na seção no meio do vão ...................................... 31
Figura 3.7- Viga contínua sobre quatro apoios (RIGITANO, 2011) ............................. 32
Figura 3.8- Superposição dos trechos para momentos nos apoios MB e MC
(RIGITANO, 2011) ........................................................................................................ 33
Figura 3.9- Linha de influência de momento negativo na seção do apoio intermediário
de viga de 3 vãos contínuos ............................................................................................ 34
Figura 3.10- Aspecto da envoltória de momentos gerados pelas cargas móveis. .......... 35
Figura 3.11- Histograma de frequência de classe de veículos (SANTOS 2013) ........... 38
x
Figura 3.12 – Histograma de frequência dos Pesos Totais dos Veículos (SANTOS,
2013) ............................................................................................................................... 40
Figura 3.13- Distribuição de frequência do posicionamento transversal dos veículos na
ponte (EM 1991-2, 2002). .............................................................................................. 41
Figura 3.14- Engarrafamento de caminhões na Via Dutra - Fonte: G1 / Folha de S.
Paulo / Portal O Carreteiro. ............................................................................................ 42
Figura 3.15- Linha de influência transversal para veículos reais posicionado dos no
centro da faixa. ............................................................................................................... 44
Figura 3.16- Posição longitudinal do trem tipo de veículo com 9 eixos. ....................... 44
Figura 4.1- Histograma de momentos para ponte biapoiada de 10m de vão.................. 51
Figura 4.2- Fator redutor das cargas totais do modelo de cargas de referencia para
pontes biapoiadas ............................................................................................................ 53
Figura 4.3- Histograma de variação de momentos fletores para ponte de vãos contínuos
de 10m de comprimento ................................................................................................. 56
Figura 4.4- Fator redutor das cargas móveis para análise de fadiga das armaduras em
pontes de vãos contínuos ................................................................................................ 57
Figura 5.1- Dimensões e peso do guarda rodas .............................................................. 60
Figura 5.2 – Momentos máximos positivos e negativos para viga de três vãos contínuos
........................................................................................................................................ 61
Figura 5.3- Disposição geométrica das barras da armadura principal ............................ 63
xi
ÍNDICE DE TABELAS
Tabela 2.1-Tipos de curva S-N para barras de aço (NBR-6118, 2014).......................... 18
Tabela 2.2- Variação de tensão limite em barras no concreto armado (NBR
6118 2014, adaptada) ...................................................................................................... 18
Tabela 2.3- Definição de categoria de tráfego em rodovias e número de veículos por ano
e por faixa lenta (adaptado de EN-1991-2, 2002) .......................................................... 23
Tabela 3.1- Valores das medidas transversais da ponte ................................................. 27
Tabela 3.2- Coeficientes de impacto das pontes em estudo ........................................... 29
Tabela 3.3 –Características dos grupos de eixos das classes de veículos. ...................... 36
Tabela 3.4 – Distância entre eixos dos veículos (ROSSIGALI 2013). .......................... 39
Tabela 4.1- Valores das cargas componentes do trem tipo longitudinal e dos momentos
fletores gerados no centro do vão para pontes biapoiadas com coeficiente de impacto
(ver Tabela 3.2)............................................................................................................... 50
Tabela 4.2- Frequência de intervalos de momentos fletores para ponte biapoiada com
10m de vão ..................................................................................................................... 51
Tabela 4.3 – Resumo dos momentos fletores correspondentes à máxima variação de
tensão para pontes biapoiadas ........................................................................................ 52
Tabela 4.4- Valores máximos de momento fletor do espectro real em pontes biapoiadas
registrados na base de dados ........................................................................................... 52
Tabela 4.5 – Erro percentual para equação de ajuste do fator redutor para pontes
biapoiadas ....................................................................................................................... 54
Tabela 4.6 – Envoltória de momentos fletores e variação máxima de momento para
seção do apoio de pontes de vãos contínuos segundo veículo TB-45 ............................ 55
Tabela 4.7 - Frequência de intervalos da variação de momentos fletores positivos para
ponte de vãos contínuos de 10m de vão ......................................................................... 55
Tabela 4.8 – Variação de momentos fletores correspondentes à máxima variação de
tensão de pontes de vãos contínuos ................................................................................ 56
Tabela 4.9- Variação máxima de momento fletor para ponte de vãos contínuos
registrado na base de dados ............................................................................................ 57
Tabela 5.1- Dimensões da seção transversal do exemplo numérico .............................. 59
Tabela 5.2 – Cargas permanentes e momento fletor correspondente ............................. 61
Tabela 5.3 – Cargas e momentos fletores para na seção do apoio intermediário ........... 61
xii
1 INTRODUÇÃO
1.1 Motivação
Segundo o BIT – Banco de Informações e Mapas de Transporte, o transporte
rodoviário de carga no Brasil possui a maior representatividade entre os modais
existentes. De acordo com o último levantamento há 1,7 milhões de quilômetros de
estradas brasileiras.
As pontes e viadutos estão sujeitas a variações cíclicas de tensões devido à
passagem do tráfego de veículos. A vida útil destes tipos de estruturas está diretamente
relacionada a estas variações de tensão que após um determinado número de ciclos
causam a geração e propagação de fissuras por fadiga, podendo levar a estrutura ao seu
colapso.
O desenvolvimento do tráfego rodoviário aumenta as possíveis configurações
dos veículos e faz com que as estradas estejam sujeitas a acréscimos de peso e volume
de tráfego. Essa constante alteração traz preocupações quanto ao dimensionamento de
pontes e rodovias que foram projetadas para outra dinâmica de transportes.
A principal preocupação das normas para cargas móveis em pontes rodoviárias
ao longo dos anos foi evidentemente garantir a segurança das obras de arte especiais
quando do seu projeto. As cargas móveis de cálculo das normas brasileiras para
verificações em Estados Limites Últimos ELU, derivam de uma configuração de veículo
presente em antigas normas alemãs e nunca tiveram o intuito de reproduzir com
exatidão as cargas reais dos veículos (ROSSIGALI, 2013). Este carregamento é também
indicado para compor a combinação de ações para verificação de fadiga.
As estruturas podem ter sua segurança à fadiga verificada de acordo com três
métodos (SANPAOLESI e CROCE, 2005):
- Método do tempo de vida ilimitado à fadiga (Boundless Fatigue Life
Assessment)
- Método de equivalência de dano (λ – Factor Method )
- Método do cálculo da vida útil (Damage Computation Procedure)
2
Este trabalho é desenvolvido com base no primeiro método. A análise segundo o
tempo de vida ilimitado à fadiga possui a formulação mais simplificada dentre os três,
comparando as tensões limite de amplitude constante de tensão ∆ com a máxima
variação de tensão gerada pelo carregamento. A segurança à fadiga fica
garantida com:
(1.1)
Na verificação de segurança à fadiga feita de acordo com a norma brasileira
NBR-6118 o carregamento é definido com um fator redutor aplicado ao trem tipo
utilizado no cálculo em estado limite último ELU e não há detalhes que justifiquem tal
valor. Por exemplo, no caso de longarinas de pontes o fator redutor aplicado ao
carregamento padrão é igual a 0,5.
Estudos anteriores, como o de SANTOS (2013), desenvolvido para pontes
mistas de aço-concreto mostraram que este valor do fator redutor aplicado às longarinas
de pontes rodoviárias não é suficiente para garantir o tempo de vida útil. Segundo a
equivalência de variação de tensão máxima para o trem tipo da NBR-7188 (1984) os
fatores redutores variam de 0,82 (vão de 10m) a 0,55 (vao de 40m).
1.2 Objetivo
Este trabalho tem como objetivo verificar se o fator redutor aplicado às cargas
móveis definidas pela norma NBR-7188 e utilizado para a combinação frequente de
ações no cálculo para análise de fadiga das armaduras em vigas de pontes de concreto
armado é satisfatório. Para isso utiliza-se a base de dados de tráfego de veículos pesados
em rodovias brasileiras desenvolvida por ROSSIGALI (2013) para calcular o espectro
de variações de tensão nas armaduras de aço de estruturas típicas de pontes.
Primeiramente foi realizada uma seleção das pontes que melhor representam as
obras de arte especiais brasileiras. Como resultado, foram selecionados dois sistemas
estruturais: pontes biapoiadas com vãos variando de 10 a 40 metros; e pontes com três
vãos contínuos, com trechos de mesma dimensão, variando entre 10 e 25m. Ambas as
situações são consideradas para pontes em grelha com duas longarinas e transversinas.
3
Calcula-se então a variação de tensão máxima obtida a partir do espectro de
veículos reais e compara-se a correspondente variação calculada com a variação de
tensões obtida da combinação frequente de cargas indicada pela NBR-6118.
1.3 Organização do trabalho
Este trabalho é apresentado em sete capítulos.
No capítulo 2 é apresentado de uma forma abrangente o fenômeno de fadiga,
abordando a resistência à fadiga em estruturas de pontes em concreto armado. São
comentados três tipos de verificação à fadiga: método da vida útil ilimitada à fadiga,
método da amplitude de variação única e método do cálculo do dano acumulado, a
partir do espectro real de veículos. A abordagem de fadiga feita pelas normas brasileira
NBR-6118 e europeia Eurocódigo, as quais são também são comentadas neste capítulo.
O capítulo 3 apresenta o desenvolvimento da metodologia usada para o cálculo
do fator redutor do carregamento móvel. Inicialmente é feita a escolha do sistema
estrutural e a seção transversal. Em seguida é definida a carga móvel segundo a NBR-
6118 para posterior cálculo do momento fletor. Em um segundo passo é definida a base
de dados dos veículos reais e definido o volume médio diário de tráfego para posterior
cálculo de momento fletor devido aos veículos reais. Ao final é determinado o fator
redutor para o método de vida útil ilimitada com base nas variações de tensão nas
armaduras de aço.
Os resultados do cálculo do fator redutor a ser aplicado às cargas móveis
definidas pela NBR-7188 para os dois sistemas estruturais abordados são mostrados no
capítulo 4. Os veículos responsáveis por gerar a máxima variação de tensão e os valores
correspondentes também são mostrados neste capítulo.
No capítulo 5 é mostrado um estudo do caso, onde é feita a verificação à fadiga
das barras de aço da armadura de uma ponte com três vãos contínuos, com a utilização
de um fator redutor de acordo com os resultados obtidos neste trabalho.
O capítulo 6 abrange os comentários e observações acerca dos resultados
mostrados no capítulo 4, além de sugerir questões a serem consideradas para estudos
futuros sobre este mesmo assunto.
4
2 FADIGA EM PONTES DE CONCRETO ARMADO E
VERIFICAÇÕES NORMATIVAS
2.1 Generalidades
A fadiga nas armaduras de aço de pontes de concreto armado é um fenômeno
associado a ações dinâmicas repetitivas, que podem causar perda progressiva de
resistência do material. No concreto há alteração é localizada e permanente podendo
gerar e propagar fissuras que se iniciam em pontos de concentração de tensão como, por
exemplo, uma imperfeição geométrica ou um furo. O fenômeno só ocorre quando há
variação de tensão ou deformação. A cada ciclo de carregamento, e consequentemente
de tensões, a fissura tende a se propagar, reduzindo a área útil da seção (CERVO, 2004).
Nas armaduras de aço sujeitas à variação de tensões de tração, esse fenômeno se
localiza nas regiões de fissura do concreto com aberturas que crescem e se propagam na
massa de concreto. Os pequenos trechos de armaduras nessas fissuras abertas são pontos
de concentração de tensão de tração e, portanto, sob variação de tensão são susceptíveis
a fadiga.
De maneira geral pode-se separar o processo de ruptura por fadiga em três
etapas, são elas: (a) origem da fissura ou fratura – localizado nos pontos de
concentração de tensão, nesta etapa os danos na peça se desenvolvem de forma lenta;
(b) propagação da fissura – o dano é incrementado a cada ciclo de tensão suportado pelo
material; (c) ruptura final – ocorre quando a fissura atinge um estado de abertura crítica.
O estudo do comportamento mecânico dos materiais sujeitos a carregamentos
cíclicos é essencial para o desenvolvimento de métodos para análise de fadiga. Além de
permitir prevenir potenciais falhas pode fornecer informações sobre tendência e taxa de
acúmulo de dano ao longo dos ciclos de carregamento.
2.2 Curvas S-N
Para uma variação constante de tensão, como ilustrado na Figura 2.1, o
desempenho dos materiais pode ser caracterizado segundo as curvas S-N, que
5
relacionam a amplitude da flutuação de tensão (S) com o número de ciclos necessários
(N) para gerar uma fissura na estrutura.
Figura 2.1- Variação cíclica de amplitude constante
Em flutuações uniformes, um ciclo é descrito pelo intervalo de tempo entre dois
picos consecutivos de tensão. As curvas S-N fornecem o número máximo N de ciclos
que o elemento estrutural com um determinado detalhe geométrico ou solda é capaz de
suportar sob variação constante de uma determinada amplitude de tensão trativa,
compressiva ou cisalhante, de um mesmo sinal ou inversão de sinal (GURNEYet al,
1974).
Figura 2.2- Curva S-N típica
As curvas S-N são representadas em escala logarítmica, se aproximando de uma
reta, conforme Figura 2.2. O ponto log. (a) é obtido pela intercessão com o eixo das
abscissas. Já o termo m é o inverso da inclinação negativa da curva S-N. A curva pode
ser representada matematicamente pela expressão (2.1).
(2.1)
na qual,
6
N representa o número de ciclos para iniciação de fratura;
C representa uma constante adimensional;
∆σ representa a variação de tensão;
m representa a inclinação negativa da curva.
Os dados necessários para gerar os gráficos são obtidos a partir de ensaios
experimentais. O engenheiro alemão August Wöhler foi o responsável por iniciar o
estudo experimental sobre danos em materiais submetidos à variação de tensão
constante (WÖHLER, 1873).
Para alguns materiais, como o aço-carbono, existem evidências de que o início
da macrofissura não acontece se a amplitude das tensões for suficientemente pequena
(GURNEY, 1974). Para casos em que a flutuação de tensão possui valores muito
baixos, estando inferior a certo limite, a fadiga não ocorre, não importando a quantidade
de ciclos a que o material esteja sujeito. Na representação gráfica desta situação a curva
S-N se aproxima de uma assíntota horizontal, e o valor limite é chamado de limite de
fadiga para variações de tensão constante, mostrado na Figura 2.3.
A Figura 2.3 mostra também uma curva S-N com duas inclinações (m = 3 e m
=5) e ponto de cruzamento em N = 5 x 106 ciclos, além de um limite de corte, também
chamado de “cut off limit”, que pode ser observado ao final da curva S-N. Este é o
formato da curva proposto pelo ECCS (European Concrete for Construction Steelwork)
e adotado pelo Eurocódigo (ESDEP, 2000).
Figura 2.3- Curva S-N refinada (ESDEP, 2000)
7
Quando todas as amplitudes das variações de tensão de um espectro são menores
que o limite para tensão constante, a resistência à fadiga está garantida. Entretanto, basta
um ciclo de variação de tensão ultrapassar este limite para que os demais ciclos devam
ser contabilizados no cálculo dos danos à fadiga (ECCS, 1985).
2.3 Resistência à Fadiga do Concreto e das Barras de Aço
As rupturas por fadiga podem ser bem identificadas em estruturas de aço,
entretanto também podem ocorrer em estruturas de concreto armado e estruturas de
concreto protendido. Ao contrário do que ocorre nas estruturas de aço, as fissuras por
fadiga no concreto ocorrem sem um padrão definido, devido a não homogeneidade do
material, tornando difícil a identificação do fenômeno (CEB, 1987). A propagação das
fissuras no concreto armado reduz a seção transversal do material, e diminui a aderência
existente entre o concreto e as barras de aço (FERNANDES 2000).
A resistência do concreto à fadiga é estimada como uma porcentagem sobre a
resistência estática suportada por um número N de ciclos (ACI 215R 1991). Fatores
como a amplitude de tensões, tensão máxima, características do concreto e o tipo de
carregamento são capazes de influenciar essa resistência.
O tempo de vida à fadiga do concreto está associado à amplitude de tensões a
que o material está sujeito. Quanto maior a variação de tensão menor será a quantidade
de ciclos que a estrutura poderá suportar. Além disso, a resistência também é
influenciada pelo tipo de solicitação da estrutura (compressão, tração, cisalhamento).
Para a resistência à fadiga das barras de aço para concreto armado, fatores como
diâmetro, raio de curvatura e classe de agressividade do ambiente são os que mais
influenciam. Outros fatores como emendas, curvaturas, ancoragens e tipo de aço
também podem interferir (CEB, 1987).
O diâmetro da barra de aço e a resistência à fadiga são inversamente
proporcionais. Se comparada a uma barra de ϕ 16mm, a resistência à fadiga de uma
barra de ϕ 40mm é 25% menor. Isso é explicado tanto pela maior tensão de serviço, em
geral mostrada em barras de maior diâmetro, quanto, segundo o (ACI 215R 1991), pela
maior probabilidade de defeitos em barras de diâmetros maiores, o que caracteriza
concentração de tensão e consequentemente redução da resistência
8
Outros pontos de concentração de tensão como as nervuras presentes nas barras
de alta aderência, as zonas de curvatura e as soldas são locais propícios ao início de
fratura por fadiga.
2.4 Fadiga em Pontes
As pontes, devido a sua função de permitir a circulação de pessoas e/ou veículos
de transporte, sofrem diversas ações provenientes de carregamentos dinâmicos. As
cargas permanentes, não variam durante a vida útil da estrutura e, portanto não geram
flutuação de tensão. Já as ações variáveis, como passagem de veículos (carga móvel) e
vento, por terem intensidades diferentes ao longo da vida útil da estrutura, causam
variações de tensão de amplitude variável, como apresentado na Figura 2.4
Quando comparadas às cargas dinâmicas geradas pelo do tráfego de veículos, as
produzidas pelo vento e frenagem não são significativos. Para ser considerada
significativa a variação de tensão limite (ver Figura 2.3) deve ser excedida muitas vezes
durante toda a vida útil em serviço da estrutura.
Figura 2.4– Ciclos de tensão de amplitude variável
Para cargas que geram variação não uniforme de tensão, a fim de se facilitar os
cálculos, é utilizada uma regra de acúmulo de dano para determinação da vida útil à
fadiga da estrutura. Os danos de cada ciclo de tensão são estimados e somados segundo
a regra de Palmgren-Miner, se chegando ao dano acumulativo total, como
comentadomais adiante no item 2.5.
9
2.4.1 Efeito Dinâmico da Passagem dos Veículos
Com a passagem de veículos pesados, as pontes podem responder através de
vibrações que podem vir a majorar as cargas estáticas. Os efeitos dinâmicos gerados
pela passagem de veículos podem ser consequência da passagem destes por
descontinuidades na superfície do pavimento (impacto vertical dos veículos); ou uma
resposta dinâmica da ponte como um todo, devido à proximidade das frequências de
vibração da ponte e as do veículo (AASHTO , 2007).
A amplitude da resposta dinâmica da ponte está associada às características da
ponte e dos veículos que por ela circulam. Dentre essas características podem ser citadas
as frequências naturais da estrutura e do veículo, a geometria da ponte, a velocidade dos
veículos, o índice de rugosidade do pavimento e a existência de ressaltos na cabeceira
da ponte (PFEIL et al., 2007), além das eventuais deformações residuais causada pelo
fenômeno de fluência do concreto.
A análise dos carregamentos móveis pode ser feita com a aplicação de cargas
estáticas majoradas através do coeficiente de amplificação dinâmica que devem levar
em consideração os itens citados anteriormente.
Em uma análise consistente de fadiga, além de majorar os esforços com o
coeficiente de impacto, os ciclos adicionais de menor tensão, gerados como forma de
resposta da estrutura, deveriam ser avaliados, pois contribuem com o dano acumulado
da estrutura. Baseando-se nos estudos realizado por SCHILLING (1984) os ciclos
adicionais tornam-se significativos apenas para casos de pontes com um único vão e
inferior a 12m. Sendo a abrangência deste trabalho pontes biapoiadas de 10 a 40m e de
três vãos contínuos, nos cálculos será considerado apenas um ciclo de tensão a cada
passagem de veículo.
2.5 Regra de Palmgren-Miner
As teorias que abordam o fenômeno da fadiga são baseadas em variações
uniformes de tensão, entretanto, como mencionado no item 2.4 as pontes estão sujeitas a
variações de tensão de amplitude variadas. Neste caso é usado o conceito das curvas S-
N juntamente com a regra de acumulação de dano.
10
A regra de Palmgren-Miner de acúmulo de dano se baseia no histórico de
carregamento da estrutura e considera que há um acúmulo de danos no material a cada
ciclo de tensão. Miner considerou que o fenômeno dos danos acumulados, ou seja, a
deterioração da resistência é proporcional à energia absorvida pelo material. O dano
associado à certa amplitude de variação de tensão ∆σ, é calculado com a divisão do
número de ciclos que a estrutura recebe pelo número de ciclos N necessários para o
inicio da fratura que leva à ruptura da peça sob a variação uniforme ∆σ (valor obtido
pela curva S-N). O limite da ruptura ocorre quando o somatório dos danos é igualada a
1.
Como por exemplo, considera-se o carregamento aleatório da Figura 2.4.
Primeiramente o histórico de variação de tensão x tempo é decomposto em séries de
históricos parciais de amplitude constante, como na Figura 2.5 (a) com , e
aplicados durante e ciclos por unidade de tempo respectivamente. Para cada
variação de tensão há um limite de resistência à fadiga de ciclos, como mostra a
Figura 2.5 (b).
Figura 2.5- Regra de dano acumulado(a) histórico de carregamento reduzido; (c)
número de ciclos para iniciação de fratura (Adaptado de Wei Lu, 2003)
Devido à aplicação deste carregamento, a vida útil à fadiga do material foi
reduzida pelo acúmulo de danos
. O dano total gerado por k níveis de variação de
tensão é dado por:
11
(2.2)
O tempo de vida à fadiga de uma estrutura pode ser obtido pelo inverso do dano
acumulado, conforme (2.3). A regra permite determinar a fração da vida útil já gasta
pela estrutura. Esta definição pode auxiliar a fazer intervenções nos momentos
adequados, podendo evitar possíveis falhas por fadiga.
(2.3)
onde,
representa o tempo de vida à fadiga na unidade de tempo correspondente à ação dos
ciclos ;
D representa o dano total acumulado (equação 2.2).
2.6 Metodologias para Verificação de Fadiga
Com o conceito de limite inferior de amplitude de tensão inserido nas curvas S-
N, a regra de Palmgren-Miner de dano acumulado, o tempo de vida útil da estrutura e o
espectro real de veículos, é possível a realização de análises das estruturas de três
maneiras diferentes, variando o grau de precisão e de complexidade (CEB, 1987).
2.6.1 Método de Vida Útil Ilimitada à Fadiga (“Boundless Fatigue Life
Assessment”)
O método mais simplificado é o de vida útil ilimitada à fadiga. Esse método, por
ser o mais conservador, tem como retorno a confirmação se o tempo de vida útil à
fadiga da estrutura é muito superior, ou não, ao tempo de vida em serviço que foi
estipulado em projeto.
A metodologia se baseia nos níveis de tensão que levam a um tempo de vida à
fadiga igual ou superior aos valores de cálculo adotado nas verificações em relação aos
estados limites. Segundo LARANJEIRAS (1991), este método se aplica a
carregamentos com número de ciclos de até cem milhões.
12
Para materiais que possuem um limite para amplitude constante definido (ver a
Figura 2.3), a verificação à fadiga é feita comparando-se a máxima variação de tensão
gerada pelo carregamento com a tensão limite para amplitude constante ∆ ,
obtida pela curva S-N. Quando é inferior a ∆ a resistência à fadiga está
garantida; e a estrutura, se pudesse ser mantida no seu estado original de plena
integridade, teria vida útil à fadiga ilimitada. Matematicamente esta consideração pode
ser expressa pela equação (2.4):
(2.4)
na qual,
representa a variação de tensão máxima;
representa a tensão limite de corte do material.
O gráfico da Figura 2.6 mostra um caso em que o tempo de vida útil à fadiga da
estrutura é ilimitado ( ).
Figura 2.6 - Verificação à fadiga pelo tempo de vida ilimitado à fadiga (CEB, 1987)
Na pratica, é utilizado um modelo de carga móvel que aplica na estrutura uma
tensão equivalente à máxima gerada pelo tráfego real. A etapa mais importante deste
método é a definição da tensão máxima gerada pelo espectro real de veículos. Para isso,
foram propostas por SANPAOLESI e CROCE (2005) duas maneiras distintas de
estima-la:
1) A primeira abordagem leva em conta o dano gerado pelo espectro real de
veículos e define a variação máxima de tensão como sendo aquela
13
responsável por 99% do dano total resultante de toda a variação de tensão
abaixo de .
2) A segunda abordagem considera a frequência com que as tensões ocorrem no
espectro real, e define a tensão máxima como sendo aquela com ocorrência
excedida 50.000 vezes em uma vida útil de cem anos. As duas linhas de
definição de máxima variação de tensão fornecem resultados muito
aproximados.
SANTOS (2013) efetuou uma avaliação do método usando a primeira
abordagem enquanto que o presente trabalho adota a segunda definição de máxima
variação de tensão.
2.6.2 Método de Dano Equivalente (“λ – Factor Method”)
Este método combina o conceito de dano acumulado com o limite de tensão
dado pelas curvas S-N.
As normas de projeto que utilizam este método indicam um modelo de carga
móvel a ser aplicado na estrutura para determinação de variação de tensões com a
curva S-N correspondente ao detalhe estrutural obtém-se então o numero de ciclos e
com o numero total n de veículos durante a vida útil calcula-se o dano D (equação 2.2) e
o tempo de vida útil (equação 2.3).
O citado modelo de carga móvel para fadiga é desenvolvido de modo a gerar o
mesmo dano causado pelo espectro de veículos reais durante a vida útil da estrutura.
Para o tráfego em rodovias no Brasil SANTOS (2013) desenvolveu um modelo de carga
móvel para o método do dano equivalente.
Figura 2.7 - Verificação de fadiga para amplitude de tensão única. (CEB, 1987)
14
O trem-tipo definido deve ter a característica de gerar, para uma quantidade de
ciclos pré-fixada, o mesmo dano que seria gerado pelo espectro de veículos ao longo da
vida útil da estrutura. A segurança fica garantida quando:
(2.5)
na qual,
representa fator de segurança do modelo de carga de fadiga;
representa o fator de ajuste em relação ao volume do tráfego, classe de rodovia e do
comprimento do vão;
representa o fator dinâmico;
representa a variação de tensão decorrente da passagem do modelo de carga FLM3
do Eurocode 1;
representa o valor de referencia de resistência à fadiga;
representa o fator de segurança para resistência a fadiga.
2.6.3 Método do Cálculo da Vida Útil (“Damage Computation Procedure”)
O terceiro método é o mais preciso dentre os três, já que combina o espectro real
de variação de tensão com a pertinente curva S-N para calcular o dano acumulado e o
tempo de vida útil à fadiga da estrutura. Para garantir a segurança, o dano total da
equação (2.2) deve ser menor que 1,0. O procedimento adotado é expresso
matematicamente pela equação (2.6):
(2.6)
Este método de verificação requer uma análise adequada dos espectros de
variação de tensão do espectro para a escolha daqueles que devem fazer parte do estudo.
Tendo as variações de tensão organizadas em um histograma, o número de ciclos
necessários para iniciar uma fratura no material de um determinado detalhe estrutural é
estimado para cada faixa de tensão com o auxílio da curva S-N pertinente ao referido
15
detalhe. Os danos gerados por cada amplitude de tensão são somados. Para a verificação
de fadiga ser atendida o somatório do dano deve ser inferior a 1,0.
O gráfico que ilustra este método está representado na Figura 2.8.
Figura 2.8- Verificação de fadiga para espectro real de tensões. (CEB, 1987)
2.7 Verificação do Efeito de Fadiga segundo as Normas de Projeto
Apresentam-se nesta seção as verificações feitas pelas normas brasileira e
europeia para o fenômeno de fadiga. O dimensionamento feito pelas normas
estrangeiras aborda diferentes tipos de modelos, com diferentes níveis de precisão como
comentados no item anterior, enquanto o dimensionamento brasileiro se baseia em um
método mais conservador.
2.7.1 Verificação de Fadiga pela Norma Brasileira NBR-6118
O capítulo 23 da NBR6118 (2014) é relativo às ações dinâmicas e fadiga. São
descritos os critérios para avaliar os danos gerados nas estruturas por ações cíclicas, a
serem consideradas na verificação de estado limite de serviço e critérios para
verificação do estado limite último de fadiga através do método de vida ilimitada à
fadiga e a regra de dano acumulado. O capítulo não abrange ações de fadiga de alta
intensidade e baixa ciclagem, ou seja, capazes de provocar danos com menos de 20.000
ciclos de tensão.
Ainda no capítulo da NBR 6118 (2014) referente à fadiga é mencionada a regra
de Palmgren-Miner. Para a combinação de ações de um determinado espectro de cargas,
16
supõe-se que os danos provenientes da fadiga sejam acumulados linearmente com o
número de ciclos aplicados a certo nível de tensão, segunda a expressão (2.2).
Verificação à Fadiga das Armaduras
A verificação à fadiga das armaduras de estruturas de concreto é feita de acordo
com a metodologia do tempo de vida ilimitado à fadiga (equação 2.4). Deve-se verificar
se a amplitude de flutuação de tensão nas barras de aço é inferior ao valor admissível
prescrito na Tabela 2.2.
(2.7)
Caso a amplitude da variação de tensões nas armaduras seja superior a
deve-se majorar a área das armaduras por um fator de fadiga , a fim de
reduzir esta amplitude.
(2.8)
Cálculo da Variação de Tensão nas Armaduras
O cálculo das tensões e das barras de aço das armaduras tracionadas e
comprimidas respectivamente, para o caso de pontes de seção aberta com duas
longarinas, pode ser feito tendo como base uma seção T genérica como a da Figura 2.9.
As tensões podem ser calculadas por meio das expressões:
(2.9)
(2.10)
na qual,
α representa a relação entre os módulos de elasticidade do aço e do concreto
;
17
M representa o momento máximo obtido segundo a combinação dos carregamentos em
serviço;
x representa a profundidade da linha neutra na seção;
J representa o momento de inércia da seção fissurada;
d e d’ representam a altura útil da seção e o cobrimento das barras de aço superior;
e representam a tensão nas armaduras inferior e superior respectivamente.
Os valores do momento de inércia da seção fissurada e profundidade da linha
neutra dependem da área da armadura estabelecida pelo dimensionamento à flexão e
podem ser calculados respectivamente pelas equações (2.11) e (2.12).
(2.11)
(2.12)
nas quais, representam dimensões da seção transversal, mostradas na
Figura 2.9 e representam as áreas de aço das armaduras superior e inferior,
adotadas segundo o dimensionamento a flexão das longarinas da estrutura.
Figura 2.9- Seção transversal genérica T de ponte de seção aberta
Para um sistema de ponte biapoiado, onde os momentos fletores são sempre
positivos, não há armadura superior (apenas a de montagem) e a tensão é nula.
18
A NBR-6118 (2014) também fornece curvas S-N típicas para as barras de aço de
concreto armado. A curva possui duas inclinações, como mostrado na Figura 2.10.
Figura 2.10- Curva típica SN para barras de concreto armado (NBR-6118, 2014)
Tabela 2.1-Tipos de curva S-N para barras de aço (NBR-6118, 2014)
Tipo N* K1 K2
T1 106
5 9
T4 107 3 5
Tabela 2.2- Variação de tensão limite em barras no concreto armado (NBR
6118 2014, adaptada)
Armadura passiva, aço CA-50
Valores de . Para 2 x106 ciclos MPa
Caso
ϕ mm T
Tipo 10 12,5 16 20 22 25 32 40
Barras retas ou dobradas com D ≥ 25ϕ 190 190 190 185 180 175 165 150 T1
Barras retas ou dobradas com:
105 105 105 105 100 95 90 85 T1 D < 25ϕ
D = 5ϕ < 20mm
D = 8ϕ ≥ 20mm
Estribos 85 85 85 - - - - - T1
D=3ϕ≤10mm
Ambiente marinho 665 65 65 65 65 65 65 65 T4
Classe IV
Barras soldadas (incluindo solda por ponto
ou das extremidades) e conectores
mecânicos
85 85 85 85 85 85 85 85 T4
19
O número de ciclos N* pode assumir valor de 106 ou 10
7, dependendo do tipo de
barra de aço utilizada, variando de acordo com fatores como o diâmetro e ambiente
marinho. Os valores de k1 e k2 são obtidos a partir da Tabela 2.1 que representa os tipos
de curva S-N.
Combinação de Ações
Apesar de o fenômeno de fadiga ser efeito de solicitações repetitivas, o cálculo
das variações das tensões na armadura é feito considerando-se uma única combinação,
obtida no estado limite de serviço. As cargas permanentes, apesar de serem
consideradas constantes durante a vida útil da estrutura e, portanto não causarem
flutuação de tensão, são consideradas na combinação, conforme a expressão (2.13).
Fd,ser = ∑Fgik + 1Fqik + ∑ 2j Fqik (2.13)
na qual,
Fgik representa as cargas permanentes;
Fqik representa as cargas móveis.
É aplicado um valor redutor 1 que depende do tipo de obra e peça estrutural.
Para o caso de pontes rodoviárias, estes fatores são:
1 = 0,5; para verificação de vigas;
1 = 0,7; para verificação de transversinas;
1 = 0,8; para verificação de lajes de tabuleiros.
Para verificações em pontes ferroviárias este valor é sempre igual à unidade.
A verificação à fadiga para as barras de aço de concreto armado é satisfeita se a
máxima variação de tensão na combinação frequente de cargas satisfaz a relação
abaixo.
(2.14)
Na qual,
20
representa o coeficiente de ponderação das ações.
O cálculo das cargas móveis Fqik citado na equação (2.13) é feito através da
definição do trem tipo abordado na norma NBR 7188 (2013). A norma define carga
móvel como um sistema de cargas representativo dos valores característicos dos
carregamentos provenientes do tráfego a que a estrutura está sujeita em serviço. Para
pontes rodoviárias a carga móvel também pode ser tratada pelo termo trem-tipo.
O veículo indicado pela norma NBR-7188 para vias de tráfego pesado é o TB-45
que equivale ao peso de 450kN. Este veículo possui três eixos com duas rodas em cada.
Suas dimensões são 6x3m e seu peso total é igualmente distribuído entre suas rodas. A
Figura 2.11 mostra o TB-45 com suas dimensões e espaçamentos entre eixos e rodas.
Figura 2.11- Configuração do veículo tipo TB-45 da norma brasileira NBR7188
O veiculo é posicionado no ponto mais desfavorável da estrutura sem levar em
consideração carregamentos que provoquem reduções nas solicitações. Um carga
distribuida p é aplicada no entorno do veículo, sendo desconsiderada apenas a área
ocupada pelo veículo padrão.
Figura 2.12- Cargas distribuídas ao redor do veículo tipo TB-45.
A carga móvel característica utilizada para cálculos de dimensionamento dos
elementos estruturais é majorada por um coeficiente que leva em conta o efeito
21
dinâmico das cargas móveis chamado de “coeficiente de impacto”, modificado após a
última atualização da NBR 7188. O atual fator de impacto é dado pelo produto de
outros três fatores CIV x CNF x CIA, onde CIV é o coeficiente de impacto vertical e
pode ser obtido em função do comprimento do vão de acordo com a equação (2.15):
1,35 para vãos menores que 10m
(2.15)
para vãos entre 10 e 200m
O valor de Liv é dado em metros e varia conforme o tipo de estrutura. Para
estrutura de vãos contínuos é calculado pela média aritmética dos comprimentos dos
vãos. Para os demais casos é o próprio valor do vão.
Caso a estrutura tenha mais de 200 metros de extensão se faz necessário um
estudo específico para a determinação do coeficiente de impacto vertical.
O coeficiente do número de faixas CNF é dado pela expressão (2.16):
(2.16)
onde n é o número inteiro que representa a quantidade de faixas carregadas sobre o
tabuleiro. Cabe ressaltar que os acostamentos e demais faixas de segurança não se
enquadram como faixas de trafego da rodovia.
Por último, o coeficiente de impacto adicional CIA, no qual se majoram as
cargas localizadas próximas às juntas estruturais e os extremos. A distância de
abrangência deste fator é 5 metros, ou seja, todos os elementos estruturais situados a
uma distância inferior a 5 m da extremidade da obra ou de uma junta devem ser
dimensionadas com as cargas majoradas pelo CIA. O valor deste coeficiente varia com
o tipo de material empregado. Para pontes em concreto ou pontes mistas o fator vale
1,25 e para pontes em aço 1,15.
A versão anterior da norma ignora a gama de fatores que influenciam a resposta
dinâmica da ponte a passagem de veículos e apresenta o coeficiente de impacto
variando somente conforme o vão da ponte L (em metros), através da expressão
apresentada a seguir.
(2.17)
22
A Figura 2.13 apresenta uma comparação entre os coeficientes de impacto
calculados pela atual NBR 7187 e pela revisão anterior desta norma.
Figura 2.13 -Comparação entre o coeficiente de impacto calculado pela NBR-
7187atual e pela revisão anterior da norma
2.7.2 Abordagem do Eurocódigo
Eurocódigo 1- – Ações em Estruturas
A norma EN 1991-2 de 2003 define os modelos de carga que devem ser usados
em projetos de pontes rodoviárias, ferroviária e passarelas. As análises podem ser feitas
tendo como base o tempo de vida da estrutura ou a tolerância ao dano. A norma
considera uma vida útil de 100 anos.
Para pontes rodoviárias, o Eurocódigo 1 apresenta 5 modelos para análise de
fadiga (Fatigue Load Models – FLM1 a FLM5), sendo, portanto uma das normas mais
completas, já que abrange os três tipos de metodologias mencionados no item 2.6. O
FLM1 e FLM3 são referentes ao método de vida ilimitada à fadiga. O FLM2 e FLM4 se
referem ao método do dano equivalente. Já o modelo FLM5 corresponde ao cálculo do
dano acumulado para todo o espectro de veículos pesados.
Nos quatro primeiros modelos é mostrada a geometria, a carga e o modo de
aplicação. Para o último é utilizado o espectro de veículos reais. A calibração dos
1,0
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
1,6
1,7
1,8
0 10 20 30 40 50
Co
efi
cie
nte
de
Imp
acto
Vão (m)
REVISÃO ANTERIOR NBR ATUAL
23
modelos foi feita tendo como base os dados coletados em rodovias de tráfego
internacional na Europa, o que o torna viável para vários países europeus.
Definido o modelo de carga, é preciso também especificar a categoria da ponte e
o tipo de tráfego que nela circula. A Tabela 2.3, adaptada da norma europeia, auxilia na
definição desses parâmetros. Dentre os modelos propostos na norma os FLM1, FLM2 e
FLM3 são usados para determinar as tensões máximas e mínimas na estrutura para a
posição mais desfavorável do veículo, sendo, portanto dependente das linhas de
influência e dos esforços considerados. Com os demais modelos, FLM4 e FLM5, é
determinado o espectro de variação de tensão resultante da passagem dos veículos
pesados sobre a ponte.
Tabela 2.3- Definição de categoria de tráfego em rodovias e número de veículos por
ano e por faixa lenta (adaptado de EN-1991-2, 2002)
Categorias de tráfego Nobs por ano e por faixa lenta
1
Estradas e autoestradas com duas ou mais
faixas por sentido, com altas taxas de fluxo
de veículos pesados.
2 Estradas e autoestradas com taxas médias de
fluxo de veículos pesados.
3 Estradas principais e autoestradas com
baixas taxas de fluxo de veículos pesados.
4 Estradas locais com baixas taxas de fluxo de
veículos pesados.
Os modelos FLM1 e FLM2 têm como objetivo verificar se o tempo de vida útil à
fadiga da estrutura pode ser considerado ilimitado quando um limite de fadiga com
amplitude constante é aplicado (tempo de vida ilimitado).
24
Figura 2.14- Modelo de cargas de fadiga FLM1 (adaptado de EN-1991-2, 2002)
O primeiro modelo é o mais conservador. É feita a equivalência de variação de
tensão máxima originada em um espectro de veículos reais. É empregado o mesmo
modelo do estado limite ultimo (LM1) com um ajuste de um fator igual a 0,7 para as
cargas concentradas e 0,3 para a carga distribuída. A configuração é mostrada na Figura
2.14
Eurocódigo 2 – Projeto de Estruturas de Concreto
No Eurocódigo 2 Parte 1-1 (Regras gerais e regras para edifícios) tem-se a
indicação de uso do método de dano equivalente no mesmo formato do método de vida
ilimitada à fadiga:
(2.18)
(2.19)
na qual,
é definida pelo Eurocódigo 1 Parte 2 correspondente ao FLM3;
representa o fator de ajuste responsável por ajustar a variação de tensão segundo
propriedades do tráfego, características dos materiais (aço/concreto) e geométricas da
ponte.
25
3 DETERMINAÇÃO DO FATOR REDUTOR DO
CARREGAMENTO MÓVEL NA APLICAÇÃO DO MÉTODO
DE VIDA ILIMITADA À FADIGA DA NBR-6118
3.1 Introdução
Este capítulo tem como objetivo a determinação do fator da equação (2.13)
que calcula o carregamento para verificação de fadiga da norma brasileira. Este ajuste
busca manter o padrão de cálculo utilizado na norma NBR – 6118 ao mesmo tempo em
que a torna mais representativa ao espectro real de veículos das rodovias brasileiras.
3.2 Escolha dos Sistemas Estruturais e Seção Transversal
Foram definidos dois sistemas estruturais, o primeiro segue a mesma proposta
abordada por SANTOS (2013) no qual, utilizou-se um sistema estrutural biapoiado de
eixo reto, com vãos que variam de 10 a 40m. O segundo sistema é formado por três
vãos contínuos, de trechos com mesmo comprimento, variando de 10 a 25 metros cada.
A seção transversal possui duas faixas e a largura total da ponte é de 10 metros.
A justificativa para estas escolhas se encontra no trabalho de MENDES (2009).
Em seu estudo para um modelo de gestão de pontes de concreto foi traçado o perfil das
pontes rodoviárias brasileiras. Abaixo é mostrado o resumo dos resultados. As
porcentagens citadas são feitas tendo como base o total de pontes em que a informação
é conhecida.
94% das pontes possuem sistema estrutural em viga de concreto armado ou
protendido;
79% das pontes possuem largura inferior a 12m, considerada estreita pelo padrão
atual, sendo a média para a largura transversal 10m;
63% das pontes possuem extensão menor que 50m;
50% das pontes possuem apenas um vão, ou um vão com dois balanços, seguida
por pontes com três vãos ou três vãos e dois balanços;
Em relação ao vão máximo, para 93% das pontes esse valor é inferior a 40m.
26
Apesar de mais da metade das pontes possuírem uma extensão total inferior a 50
metros e um único vão, a fim de validar o método de vida ilimitada para sistemas
estruturais com momentos negativos, também serão abordadas neste trabalho pontes
com três vãos contínuos, de trechos com mesmo comprimento, variando de 10 a 25m.
Como o modelo de cargas móveis proposto pela norma brasileira é composto por
cargas concentradas e cargas distribuídas é preciso estabelecer a parcela do
carregamento que cada uma das longarinas suporta. Para isso será preciso estabelecer
uma seção transversal para a ponte e calcular o esforço a partir do conceito de linha de
influência transversal.
A seção transversal é composta de duas longarinas conforme ilustra a Figura 3.1.
A largura foi estabelecida segundo o exemplo dado pelo Manual de Inspeção de Pontes
Rodoviárias (DNIT, 2004) sendo igual a 12,8m, dimensão correspondente às obras
projetadas após 1985. A altura varia de acordo com o comprimento do vão da ponte,
seguindo uma relação de 1/10; outras ordens de grandeza entre dimensões da seção
transversal adotada são mostradas a seguir (VALERIANO, 2014).
Lb 20% Ls (3.1)
Lm 20% Lc a 25% Lc (3.2)
ea
(3.3)
es
(3.4)
bw (3.5)
Figura 3.1- Dimensões da seção transversal da ponte
27
A fim de manter a mesma linha de influência transversal para todos os vãos e
sistemas estrururais considerados, a largura total, assim como as distâncias entre
longarinas e das longarinas até o extremo da seção, indicadas na Figura 3.1 como Lc, Lb
e Lm possuem a mesma dimensão em todos os exemplos. A Tabela 3.1 mostra os
valores adotados para as seções transversais das pontes em estudo.
Tabela 3.1- Valores das medidas transversais da ponte
Dimensões transversais as pontes
Vão (m) h (m) bw (cm) Ls (m) Lc (m) Lb (m) ea (m) es (m) Lm (m)
10 1,0 35 12,8 7,85 2,475 0,4 0,32 2
15 1,5 35 12,8 7,85 2,475 0,4 0,32 2
20 2,0 35 12,8 7,85 2,475 0,4 0,32 2
25 2,5 35 12,8 7,85 2,475 0,4 0,32 2
30 3,0 35 12,8 7,85 2,475 0,4 0,32 2
35 3,5 35 12,8 7,85 2,475 0,4 0,32 2
40 4,0 35 12,8 7,85 2,475 0,4 0,32 2
3.3 Solicitação devida à carga móvel de NBR-6118
3.3.1 Determinação do Trem Tipo
Como as cargas móveis podem ocupar qualquer posição ao longo do tabuleiro da
ponte é necessário localizar a posição que o carregamento provoque a máxima
solicitação da seção de cálculo.
O trem tipo é constante ao longo da ponte e pode ocupar qualquer posição na
direção longitudinal. Para definir as posições mais desfavoráveis foi utilizado o conceito
de linha de influência, na qual a variação de um determinado esforço é registrada, em
função da posição de uma força unitária que percorre a estrutura.
Para o cálculo do trem tipo segundo a norma brasileira NBR 7188 foi empregado
o veículo tipo TB-45, cujas propriedades já foram comentadas em capítulos anteriores.
Como a seção transversal das pontes é formada por duas vigas a posição mais
desfavorável é aquela em que o veículo se encontra no bordo da pista, encostando-se ao
guarda rodas, como mostrado na Figura 3.2.
28
Figura 3.2- Posicionamento do veículo tipo sobre a seção transversal da ponte
Antes do cálculo das solicitações devidas à carga móvel é mostrado o cálculo do
coeficiente de impacto a fim de multiplicar o trem tipo por este coeficiente. Assim as
solicitações já se encontraram majoradas pelo caráter dinâmico do carregamento.
Depois da última alteração da norma o coeficiente de impacto multiplica agora
três parcelas, e deixa de ter uma dependência única do comprimento do vão vencido
pela ponte. As fórmulas para o cálculo das parcelas do coeficiente de impacto são
mostradas no item 2.6.1. É possível observar que o vão que terá maior coeficiente de
impacto é o de 10m, isto porque este é o único que recebe o coeficiente de impacto
adicional. A Tabela 3.2 mostra cada um dos três fatores componentes do coeficiente de
impacto assim como o seu valor final em cada comprimento de vão.
Para a definição do trem tipo longitudinal a carga distribuída foi considerada
atuando também na área de projeção do veículo tipo. E o valor resultante de carga
distribuída nesta área é descontado das cargas concentradas representando os eixos do
veículo tipo. No caso de cargas distribuídas, o esforço será obtido através da área do
gráfico da linha de influência sob a carga distribuída. Para as cargas concentradas,
primeiramente é calculada a carga por roda. Esta carga concentrada é multiplicada pela
ordenada correspondente à linha de influência transversal da Figura 3.3, a fim de se
obter a carga por eixo do trem tipo longitudinal, como nas formulações das equações
(3.6) a (3.8).
29
Tabela 3.2- Coeficientes de impacto das pontes em estudo
Coeficiente de impacto - 2 faixas de tráfego
CIV X CNF X CIA
Vão (m) CIV CNF CIA Coef Imp. ϕ
10 1,35 1 1,25 1,69
15 1,33 1 1 1,33
20 1,30 1 1 1,30
25 1,28 1 1 1,28
30 1,27 1 1 1,27
35 1,25 1 1 1,25
40 1,24 1 1 1,24
Figura 3.3- Coordenadas sobre eixo - Linha de influência transversal
Com as cargas concentradas P correspondentes aos eixos do veículo e a carga
distribuída Q, o trem tipo longitudinal final está definido. Esta configuração se repete ao
longo de todo o comprimento longitudinal da ponte e pode ser esquematizado da
seguinte forma:
Q = Atotal (m²) x 5,0
x φ (3.6)
Proda = φ
(3.7)
(3.8)
na qual,
30
Q representa a carga distribuída do trem tipo longitudinal;
Proda representa a carga concentrada em cada roda do veículo tipo C45;
φ representa o coeficiente de impacto;
representa a carga concentrada por eixo.
Figura 3.4- Trem tipo longitudinal do veículo tipo TB-45
3.3.2 Momento Fletor devido ao Carregamento Classe 45 para o Sistema
Biapoiado
Tendo o valor das cargas concentradas correspondentes ao peso dos eixos do
veículo tipo e a carga de multidão considerada no tabuleiro da ponte, estas devem ser
posicionadas longitudinalmente de forma a gerar o maior momento fletor sobre as
longarinas. Os itens a seguir abordam o cálculo do momento para o sistema de pontes
biapoiadas e de três vãos contínuos.
Como o veículo padrão de classe 45 é formado por três eixos equidistante, para
um sistema biapoiado o momento fletor máximo acontece ao se posicionar uma das
cargas concentradas dos eixos no meio do vão e as demais afastadas 1,5m em relação ao
centro da ponte. A Figura 3.5 mostra o posicionando do trem tipo na linha de influência
longitudinal de momento fletor para vigas biapoiadas.
Figura 3.5- Posicionamento dos eixos do veículo Tb-45 sobre a linha de influência
longitudinal de momento fletor no meio do vão para viga biapoiada
31
A partir da equação linear da linha de influencia é possível calcular o valor das
ordenadas das posições dos eixos do veículo, em função do comprimento do vão e da
carga unitária P.
(3.9)
O mesmo pode ser feito para o cálculo da área a ser considerada para o momento
responsável pela carga distribuída. A Figura 3.6 mostra as expressões encontradas para
valor das ordenadas y e da área da linha de influencia longitudinal em função da carga
unitária P e do comprimento do vão L.
Para o valor final do momento fletor máximo na seção do meio do vão, gerado
pelo veículo padrão em pontes biapoiadas, as ordenadas mostradas na Figura 3.6 foram
multiplicadas pelas cargas concentradas nos eixos e a área pela carga distribuída. O
capitulo de resultados apresenta os valores encontrados para o momento fletor máximo
de todos os vãos para o sistema biapoiado.
Figura 3.6- Coordenadas sobre eixos e área do diagrama- Linha de influência
longitudinal para momento máximo na seção no meio do vão
3.3.3 Momento Fletor devido ao Carregamento Classe 45 para Sistema de
Três Vãos Contínuos
Seguindo a mesma metodologia do sistema de pontes biapoiadas para a estrutura
de vãos contínuos, foi identificada a posição critica dos veículos segundo a linha de
influência longitudinal.
Entretanto, por se tratar de uma estrutura hiperestática a linha de influência
longitudinal não possui a mesma simplicidade que para uma viga biapoiada, como
32
mostrado na equação (3.10). Para a definição da equação da linha de influência foi
utilizado o método das forças. Na Figura 3.7 é mostrado o esquema estático da viga, na
qual a coordenada z estabelece a posição de uma ação unitária concentrada Q.
Figura 3.7- Viga contínua sobre quatro apoios (RIGITANO, 2011)
Como a estrutura possui três vãos, sendo, portanto duas vezes hiperestática, as
equações de compatibilidade de deslocamentos podem ser definidas segundo
SUSSEKIND (1977) como:
(3.10)
(3.11)
As incógnitas hiperestáticas e consideradas nas equações (3.10) e (3.11)
representam os momentos nos apoios internos MB e MC.
A solução para este sistema é dada por:
(3.12)
na qual,
representa as incógnitas hiperestáticas;
representa a matriz de flexibilidade;
representa o vetor de ações externas.
33
Ao se escrever o vetor das ações externas em função da posição z da carga
unitária, ao final os resultados encontrados são as expressões das linhas de influência
para os momentos MB e MC dos apoios centrais.
Ao percorrer toda a estrutura com a carga unitária Q, a divisão nos três trechos
faz com que cada região tenha uma equação diferente para a linha de influencia.
Figura 3.8- Superposição dos trechos para momentos nos apoios MB e MC
(RIGITANO, 2011)
Como resultado, as funções das linhas de influência para o primeiro trecho são
definidas como:
(3.13)
(3.14)
34
Com o mesmo procedimento podemos encontrar a função para os dois trechos
subsequentes.
(3.15)
(3.16)
E para o vão extremo:
(3.17)
(3.18)
O formato da linha de influencia do momento fletor negativo da seção em um
dos apoios centrais pode ser observada na Figura 3.9.
Figura 3.9- Linha de influência de momento negativo na seção do apoio intermediário
de viga de 3 vãos contínuos
Com a equação da linha de influência e os valores das cargas concentradas e
distribuídas do trem tipo longitudinal, é possível estabelecer para o sistema estrutural de
vãos contínuos uma envoltória de momentos fletores como a mostrada na Figura 3.10.
0 5 10 15 20 25 30 35
Trecho 1
Trecho 2
Trecho 3
35
Figura 3.10- Aspecto da envoltória de momentos gerados pelas cargas móveis.
3.4 Base de Dados de Veículos Reais
A diferenciada frota de veículos pesados que circulam diariamente nas rodovias
brasileiras dificulta as análises que muitas vezes dependem de uma padronização do
tráfego. Neste trabalho foi utilizado o banco de dados desenvolvido por ROSSIGALI
(2013). Seu projeto visava um novo modelo de carga móvel para pontes em rodovias
brasileiras, onde é possível encontrar um banco de dados solido e característico do
tráfego pesado. As informações não levam em conta os veículos leves e utilitários.
Para a criação da base de dados foi preciso definir informações como: classe de
veículos, peso total e por grupo de eixo, velocidade e limite de peso total e dos grupos
de eixos dos veículos. Essas informações foram recolhidas nos seguintes órgãos:
Departamento Nacional de Infraestrutura de Transporte (DNIT); Centro de Excelência
em Engenharia de Transportes (CENTRAN); Concessionária CCR AutoBAn, e Ecovia
Caminho do Mar S/A.
Como nenhum desses postos continha toda a informação necessária à criação da
base de dados de tráfego, ROSSIGALI optou por uma base de dados hibrida, na qual
constam informações de todas as bases de dados disponíveis. Baseando-se nos dados
mais recentes do posto de pesagem (CCR AutoBAn em 2011), alguns ajustes foram
feitos e assim foi concluída a base de dados hibrida com um total de 29 configurações
de veículos comerciais.
3.4.1 Classes de Veículos
A fim de se identificar certo tipo de veículo são utilizadas nomenclaturas
baseadas em suas configurações. Em seu trabalho, ROSSIGALI (2013) utilizou o
36
padrão do DNIT QFV-2009, que se baseia no número de partes constituintes do veículo,
tipo de conexão entre essas partes e configuração dos eixos.
Este tipo de nomenclatura classifica a configuração do veículo no sentido da
dianteira para a traseira. É composto por uma combinação de letras e números.
Enquanto as letras representam o tipo de conexão entre as partes, os números informam
a quantidade de eixos do veículo ou partes componentes.
Os grupos de eixos mais comuns estão com a sua nomenclatura e descrição
listados abaixo:
SRS – Simples de roda simples;
SRD – Simples de rodas duplas;
DE – Duplo especial;
TD – Tandem duplo;
TT – Tandem triplo.
A Tabela 3.3 ilustra a silhueta e informa o tipo e o grupo de eixos a que pertence
às classes de veículos identificados no banco de dados.
Tabela 3.3 –Características dos grupos de eixos das classes de veículos.
Classe Silhueta Tipo Tipo de grupo de eixos
1 2 3 4 5
2CC
Caminhão SRS SRD - - -
2C
Caminhão SRS SRD - - -
3C
Caminhão
Trucado SRS TD - - -
4C
Caminhão Simples SRS TT - - -
2C2
Caminhão +
Reboque SRS SRD SRD
SR
D -
2C3
Caminhão +
Reboque SRS SRD SRD TD -
3C2
Romeu e Julieta SRS TD SRD SR
D -
3C3
Romeu e Julieta SRS TD SRD TD -
3D4
Romeu e Julieta SRS TD TD TD -
37
Classe Silhueta Tipo Tipo de grupo de eixos
1 2 3 4 5
2S1
Romeu e Julieta SRS SRD SRD - -
2S2
Romeu e Julieta SRS SRD TD - -
2S3
Romeu e Julieta SRS SRD TT - -
2I1
Romeu e Julieta SRS SRD SRD TD -
2I2
Caminhão Trator
+ SemiReboques SRS SRD SRD
SR
D -
2I3
Caminhão Trator
+ SemiReboques SRS SRD SRD
SR
D
SR
D
3S1
Caminhão Trator
Trucado +
SemiReboques
SRS TD SRD - -
3S2
Caminhão Trator
Trucado +
SemiReboques
SRS TD TD - -
3S3
Caminhão Trator
Trucado +
SemiReboques
SRS TD TT - -
3I1
Caminhão Trator
Trucado +
SemiReboques
SRS TD SRD TD -
3I2
Caminhão Trator
Trucado +
SemiReboques
SRS TD SRD SR
D -
3I3
Caminhão Trator
Trucado +
SemiReboques
SRS TD SRD SR
D
SR
D
3T4
Bi trem articulado SRS TD TD TD -
3T6
Rodotrem SRS TD TD TD TD
3M6
Caminhão Trator
Trucado + Dois
SemiReboques
SRS TD TT TT -
2CB
Ônibus SRS SRD - - -
3CB
Ônibus Trucado
Misto SRS DE - - -
38
Classe Silhueta Tipo Tipo de grupo de eixos
1 2 3 4 5
3BB
Ônibus Trucado
Misto SRS DE - - -
Os veículos mais frequentes são aqueles com frequências de 17,11%; 12,42%;
11,97% e 11,08% em relação ao todo. Os veículos correspondentes são: 3C, 2C, 2S2 e
2CC respectivamente. Essas e as demais frequências podem ser observadas no
histograma de classes de veículos mostrado em SANTOS (2013).
Figura 3.11- Histograma de frequência de classe de veículos (SANTOS 2013)
3.4.2 Configuração dos eixos
Para a localização do eixo dos veículos são necessárias duas distâncias: a
distância longitudinal entre eixos e a distância transversal entre as linhas de pneus dos
veículos, também chamada de bitola.
17
,11
4%
1
2,4
21
%
11
,96
8%
11
,06
7%
8,2
75
%
7,9
52
%
4,6
51
%
4,6
42
%
4,4
83
%
3,0
79
%
2,0
36
%
2,0
36
%
1,7
83
%
1,5
87
%
1,4
98
%
1,4
98
%
0,8
50
%
0,7
41
%
0,3
71
%
0,2
84
%
0,2
79
%
0,2
54
%
0,2
12
%
0,1
70
%
0,1
67
%
0,1
59
%
0,1
47
%
0,1
46
%
0,1
31
%
0,000%
2,000%
4,000%
6,000%
8,000%
10,000%
12,000%
14,000%
16,000%
18,000%
3C
2C
2S2
2C
C
2S3
-L
2C
B
3S3
-L
3T4
2S1
2S3
-C
3C
B
3B
B
2I2
3I3
3S3
-C
2C
2
3T6
3S2
2I3
3C
2
2C
3
3C
3
3I1
3S1
3M
6
3D
4
2I1
4C
3I2
Fre
qu
ên
cia
Classe
39
A fim de se definir a distância entre eixos foram utilizados dois caminhos, ao
final se adotou o valor médio. Inicialmente foi utilizada a balança lenta da base de dados
da AutoBAn e quando disponível se buscou a informação diretamente com os
fabricantes.
As distâncias longitudinais entre os eixos dos veículos podem ser observadas na
Tabela 3.4.
Tabela 3.4 – Distância entre eixos dos veículos (ROSSIGALI 2013).
Classe N° de
eixos
Bal.
Diant.
d12
(m)
d23
(m)
d34
(m)
d45
(m)
d56
(m)
d67
(m)
d78
(m)
d89
(m)
Bal.
Tras.
2CC 2 1.20 3.84 - - 1.75
2C 2 1.40 5.31 - - 2.00
3C 3 1.40 5.20 1.30 - 2.00
4C 4 1.40 5.29 1.35 1.35 2.00
2C2 4 1.40 4.16 7.06 4.81 1.00
2C3 5 1.40 3.85 8.02 3.98 1.30 1.50
3C2 5 1.40 4.68 1.30 5.04 4.90 1.00
3C3 6 1.40 522 1.30 6.83 4.62 1.30 1.50
3D4 7 1.40 3.75 1.30 5.11 1.30 3.62 1.30 1.00
2S1 3 1.40 3.94 7.51 - - 1.00
2S2 4 1.40 3.88 8.22 1.25 - 2.00
2S3-C 5 1.40 4.09 3.43 1.25 1.25 1.50
2S3-L 5 1.40 3.97 6.26 1.25 1.25 2.50
2I1 5 1.40 3.88 5.22 2.43 1.25 2.00
2I2 4 1.40 3.73 7.78 2.43 - 1.00
2I3 5 1.40 3.93 4.53 2.43 2.43 2.00
3S1 4 1.40 3.84 1.35 6.28 - 1.00
3S2 5 1.40 3.79 1.35 7.12 1.25 2.00
3S3-C 6 1.40 3.88 1.30 3.13 1.25 1.25 1.50
3S3-L 6 1.40 3.85 1.30 5.76 1.25 1.25 2.50
3I1 6 1.40 3.72 1.30 5.13 2.43 1.25 2.00
3I2 5 1.40 3.54 1.30 7.42 2.43 - 1.00
3I3 6 1.40 3.54 1.30 5.05 2.43 2.43 2.00
3T4 7 1.40 3.75 1.30 5.11 1.25 3.62 1.25 1.50
3T6 9 1.40 3.34 1.35 5.75 1.25 3.70 1.25 5.95 1.25 1.00
3M6 9 1.40 3.46 1.35 6.23 1.25 1.25 5.79 1.25 1.25 1.00
2CB 2 2.50 5.85 - - - 3.00
3CB 3 2.50 6.85 1.45 - - 3.00
3BB 3 2.50 6.85 1.45 - - 3.00
40
A distância correspondente à bitola é importante para o cálculo referente ao
espectro de veículos reais. Em uma análise transversal, é a bitola quem irá localizar as
cargas aplicadas nos eixos sobre o tabuleiro da ponte.
A fim de facilitar os cálculos para o espectro de veículos reais, nas análises feitas
foi considerada que todos os veículos da base de dados possuem a mesma distância
transversal entre rodas do mesmo eixo, correspondendo a 1,9m. Este valor adotado
correspondente à média de valores apresentados em ROSSIGALI (2013) com desvio
padrão muito pequeno.
3.4.3 Pesos dos Veículos da Base de Dados
A classificação quanto ao peso dos veículos foi obtida pelo trabalho de
SANTOS (2013) que no desenvolvimento de um novo modelo de cargas móveis para
verificação de fadiga em pontes rodoviárias dividiu a base de dados de ROSSIGALI
(2013) em até 12 faixas de peso (1 a 12), dependendo da classe do veículo. Foram
adotados como peso total dos veículos pertencentes a cada faixa de peso total, os
valores referentes ao centro dos intervalos (SANTOS 2013).
Na Figura 3.12 é apresentado o histograma de frequência dos pesos totais dos
veículos.
Figura 3.12 – Histograma de frequência dos Pesos Totais dos Veículos (SANTOS,
2013)
0,0%
2,0%
4,0%
6,0%
8,0%
10,0%
12,0%
14,0%
16,0%
10
50
90
13
0
17
0
21
0
25
0
29
0
33
0
37
0
41
0
45
0
49
0
53
0
57
0
61
0
65
0
69
0
73
0
77
0
81
0
Fre
qu
ên
cia
Peso Total (kN)
41
3.4.4 Volume Médio Diário (ROSSIGALI, 2013)
A estimativa de volume médio de veículos que passam nas rodovias em um dia
foi feita tendo como referência a base de dados da concessionária AutoBAn. Para isso
foi tomado à quantidade total de registro computada pela concessionária em um
determinado intervalo de tempo e ao final esse valor foi dividido pelo número de dias
do período. Ao final o número médio de veículos diários foi de 6104.
Contudo, foi levado em conta uma margem de erro de 15% para mais no total de
registros, consequência do desvio de alguns veículos que buscam evitar possíveis filas e
congestionamentos em horário de pico. Considerando-se mais a porcentagem citada
anteriormente o volume médio diário cresce para 7019 veículos por dia.
É importante ressaltar que este número é representativo para todas as faixas da
rodovia. A faixa onde há maior circulação de veículos comerciais é a faixa lenta. No
desenvolvimento de seu trabalho, ROSSIGALI (2013) conclui que em rodovias de faixa
única ou faixa dupla a quantidade veículos pode ser considerada como 85% do total de
veículos. Para este projeto optou-se por considerar pontes com DUAS FAIXAS DE
TRAFEGO, portanto, o valor de VMD adotado neste trabalho é 6000 veículos/dia.
3.4.5 Posicionamento transversal dos veículos na ponte
De acordo com a posição que o veículo ocupa na faixa da ponte ele gera um
esforço diferente nas peças estruturais. Segundo a distribuição de frequência disponível
no Eurocódigo 50% dos veículos se deslocam no centro da faixa. Os demais se
distribuem de forma simétrica em relação ao eixo como mostrado na Figura 3.13.
Figura 3.13- Distribuição de frequência do posicionamento transversal dos veículos na
ponte (EM 1991-2, 2002).
42
Para os cálculos deste trabalho, assim como o que feito por SANTOS (2013)
será considerado que 100% dos veículos se desloquem passando com seu eixo no centro
das faixas, ou seja, a carga móvel para verificação de fadiga será considerada ocupando
a zona central da faixa.
3.4.6 Tipos de Fluxo de Veículos
A situação de fluxo de veículos na ponte está relacionada à época e ao horário
em que este ocorre. Durante o horário de pico o congestionamento faz com que os
veículos se acumulem ao longo da estrutura, provocando uma solicitação diferente
daquela em que há um fluxo livre onde os veículos possam circulam normalmente. A
Figura 3.14 ilustra um congestionamento na Marginal Tietê onde os motoristas
passaram a fazer filas no acostamento da Via Dutra aguardando o horário permitido
para sua circulação.
Figura 3.14- Engarrafamento de caminhões na Via Dutra - Fonte: G1 / Folha de S.
Paulo / Portal O Carreteiro.
43
A quantidade de veículos que circulam por pista está relacionada ao
comprimento da ponte e ao tipo de tráfego a que está sujeita. As pontes consideradas
neste trabalho se enquadram em pontes rodoviárias de pequenos vãos.
Considerando-se ainda o comprimento total dos veículos, já mostrado em itens
anteriores, somado a distância de segurança que deve haver entre eles, é pouco provável
que mais de um veículo por pista trafegue ao longo da ponte. O contrário ocorre em
uma situação de engarrafamento, já que como não há uma circulação do tráfego a
distância entre os veículos é muito menor que a distância citada no caso anterior.
Do ponto de vista estrutural, mesmo que na situação de congestionamento a
carga seja maior que a carga na situação de fluxo livre, a situação responsável por
provocar a maior solicitação nas longarinas é o caso de tráfego normal. Mesmo tendo
mais de um veículo quando há engarrafamento, o coeficiente de impacto aplicado à
carga móvel faz com que a diferença entre os dois tipos de carregamento seja pequena.
Com isso, o tipo de fluxo considerado para a análise das pontes neste trabalho é aquele
onde os veículos se deslocam um por vez passando pelo centro da faixa.
3.5 Cálculo do Momento Fletor na Longarina devido aos Veículos Reais
(Tráfego Livre)
Da mesma forma que o momento gerado pelo veiculo tipo TB-45, as análises
para o espectro real de veículos serão feitas para a seção mais solicitada. Entretanto o
posicionamento do veículo sobre o tabuleiro da ponte e a distância entre as rodas de um
mesmo eixo dos veículos do espectro não são equivalentes ao posicionamento e à
distância do veículo padrão da norma brasileira.
Para facilitar os cálculos será considerado que todos os veículos do espectro
possuem a mesma bitola. Este valor foi tomado como base da média dos veículos
presentes na base de dados e corresponde a 1,9m. Quanto à posição do veículo na faixa,
foi considerada a posição mais frequente, que corresponde ao centro da faixa como
mostrado na Figura 3.15. Juntamente com a linha de influencia transversal.
De acordo com o comprimento e o peso dos eixos dos veículos foi utilizada uma
rotina a fim de definir qual a posição crítica capaz de gerar o maior momento na seção
do meio do vão. Esta posição foi determinada com o auxílio da linha de influência
44
longitudinal, multiplicando-se o valor da carga concentrada dos eixos dos veículos pelas
ordenadas obtidas pela equação da linha de influência mostradas no item 3.3.2.
Figura 3.15- Linha de influência transversal para veículos reais posicionado dos no
centro da faixa.
A posição crítica dos veículos é aquela na qual o somatório do produto das
ordenadas da linha de influencia pelo valor da carga concentrada for máximo.
Normalmente esta situação ocorre quando o eixo mais pesado se encontra centrado na
ponte (no caso de sistema biapoiado). Porém com os veículos presentes na base de
dados possuem muitas configurações diferentes, com número de eixos podendo chegar
a nove, não necessariamente a posição que gera maior momento é aquela na qual o eixo
mais pesado se encontra no centro do vão, em algumas situações alguns eixos podem se
encontrar fora do vão da ponte, como ilustrado na Figura 3.16.
Figura 3.16- Posição longitudinal do trem tipo de veículo com 9 eixos.
45
Para uma melhor definição da posição crítica dos veículos foram analisados
todas as posições possíveis dos eixos partindo de 0 (origem do vão) com incrementos de
0,01m. Este cálculo está presente numa planilha Excel com o uso do Visual Basic,
adaptada do trabalho de SANTOS (2013), com a qual é possível também calcular o
valor final do momento fletor máximo gerado multiplicando as cargas em cada eixo
pelas ordenadas da linha de influência transversal do veiculo posicionado no meio da
faixa como mostrado na Figura 3.15 e o coeficiente de impacto.
Os resultados encontrados como momentos fletores máximos para cada classe de
veículo, com todas as suas faixas de peso pode ser encontrado no Apêndice A. Os
valores expressos não estão majorados pelo coeficiente de impacto. A programação da
rotina encontra-se no Apêndice B.
3.6 Determinação do Fator Ѱ para o Método de Vida Ilimitada à Fadiga
da NBR-6118
Para definir o novo fator para longarinas é preciso fazer o dimensionamento
usual segundo a norma brasileira e uma posterior calibração segundo o espectro real de
tráfego. O modelo de cargas móveis correspondente à classe 45 (veículo tipo da NBR
7188) reduzido de deverá gerar uma variação de tensão nas barras de aço igual
à variação máxima de tensão gerada pela passagem dos veículos reais .
Abrindo-se as formulações, e substituindo os valores de tensão nas barras de aço
de concreto armado segundo as equações apresentadas em (2.9) e (2.10), as tensões
podem ser reescritas conforme mostrado em (3.20)
(3.19)
(3.20)
na qual,
46
representa o fator de calibração entre as tensões máximas geradas pela carga móvel e
o espectro real de veículos.
representa a máxima variação de tensão nas armaduras gerada pela carga móvel
correspondente ao veículo tipo TB-45, já considerado o coeficiente de impacto;
representa a variação de tensão máxima gerada pela passagem dos veículos reais,
já considerado o coeficiente de impacto;
representam os momentos fletores máximos positivos e negativos,
gerado pela carga móvel da classe TB-45;
representam os máximos momentos fletores positivos e negativos
provocada pela passagem dos veículos reais;
Considerando a mesma profundidade de linha neutra para diferentes valores de
momento, observa-se na equação anterior que ambos os lados contém a parcela
,
fatores que dependem das características do material e das dimensões da seção
transversal, o que permite a simplificação dos cálculos para a variação dos momentos
fletores para a obtenção do fator de calibração .
(3.21)
3.7 Variação de Tensão Máxima do Espectro de Veículos Reais
Para a comparação entre os efeitos provocados pelo veículo típico da norma
brasileira NBR-7188, o TB-45, e os efeitos provocados pelo espectro de veículos reais
que passam pelas pontes brasileiras diariamente, é preciso determinar a variação de
tensão máxima.
Segundo SANPAOLESI e CROCE (2005) a definição da variação de tensão
máxima pode ser realizada de duas maneiras distintas, conforme exposto no item 2.6.1.
A segunda abordagem, segundo a qual a variação de tensão máxima é aquela em
que a ocorrência é excedida cinquenta mil vezes ao longo de toda a vida útil da estrutura
47
considerando um tempo de vida de 100 anos, o que implica em um período de retorno
de 12 horas ou metade de um dia.
Com os dados de tráfego diário já estipulados no item 3.4 é possível saber a
quantidade de veículos pesados que circulam na faixa lenta durante a vida útil da
estrutura, apenas multiplicando o VDM pelo tempo de vida estipulado em projeto (sem
considerar aumento do volume de tráfego).
Quantidade de veículos = VDM x 365 x vida útil (3.22)
Quantidade de veículos = 6000 x 365 x 100 = 219.000.000 veículos
Como a definição da variação de tensão máxima é aquela com ocorrência
excedida 50.000 vezes durante a vida útil da estrutura é possível identificar a frequência
correspondente dividindo-se este valor pela quantidade de veículos pesados que
percorram a ponte nos 100 anos de vida esperados pela estrutura.
(3.23)
Com a frequência de ocorrência e o auxilio de um histograma é possível
identificar a variação de tensão máxima para todos os vãos dos dois sistemas estruturais
considerados.
Como já mostrado nas equações (3.19) e (3.20) o problema pode ser remetido
somente aos cálculos dos momentos fletores. Tendo isso como base, foram criados
histogramas de frequência de momentos fletores do espectro de veículos reais para cada
sistema estrutural e cada vão considerado.
O número de intervalos de momentos do histograma foi estimado de acordo com
o tamanho da amostra. O número de faixas não deve ser muito grande, de forma a
dispersar demasiadamente os dados, nem muito pequeno, de forma a descaracterizar o
histograma. O total de faixas de pesos de todas as classes de veículos juntas soma uma
amostra de 272 momentos distintos. O número total de intervalos deve estar relacionado
ao tamanho da amostra, de tal forma que, para o universo de dados superior à 100, o
número de intervalos considerados foi um valor próximo à raiz quadrada da amostra, ou
seja, para este caso 16,5. Optou-se por trabalhar com 15 intervalos, cada um
48
deles com o mesmo incremento, partindo-se do menor valor da amostra
(BALASTRASSI, 2007).
Identificados os momentos pertencentes a cada intervalo, a frequência absoluta
de cada faixa de peso pertencente a cada classe de veículos (listados na Figura 3.11) em
cada intervalo de momentos, foi somada a fim de obter a frequência de ocorrência final
do intervalo predeterminado. Com esses dados computados, o valor da máxima variação
de tensão foi identificado como aquele em que a probabilidade de ser excedido é
equivalente ou imediatamente superior à frequência 0,0228%, encontrada na expressão
(3.23).
Diferentemente da primeira abordagem na definição de variação de tensão
máxima, a abordagem pela tensão excedida 50.000 vezes na vida útil da estrutura não
fornece um valor exato, e sim uma faixa de momentos fletores correspondentes à
máxima variação de tensão. Para seguir com os cálculos e o ajuste do fator redutor 1
da combinação em serviço da norma NBR 6118 na equação(2.13), o momento fletor
responsável pela variação de tensão máxima foi tomado no centro do intervalo.
Os extremos dos valores de momento fletor de cada intervalo, para todos os
vãos, em ambos os sistemas estruturais estudados, podem ser encontrados no Apêndice
D e Apêndice E. No capítulo de resultados está uma tabela com o resumo dos
resultados, contendo a classe de veículo, a faixa de peso e o valor do meio do intervalo
correspondente ao valor de momento responsável pela máxima variação de tensão nas
barras de aço de concreto armado da estrutura.
49
4 ANÁLISES DE RESULTADOS
Neste capítulo serão apresentados os resultados obtidos para o ajuste do fator
redutor da combinação frequente de cargas usado para a verificação à fadiga das barras
de aço em concreto armado. O ajuste do fator foi realizado a partir dos momentos
fletores máximos gerado pelo espectro de veículos reais no meio do vão para as pontes
consideradas biapoiadas e para variação máxima do momento fletor no apoio
intermediário em pontes com três vão contínuos de trechos iguais.
No desenvolvimento da metodologia de equivalência de variação de tensão
máxima, os momentos fletores da viga foram calculados considerando que os veículos
reais do banco de dados passam pela ponte de forma centralizada na faixa de tráfego. O
veículo padrão, a fim de gerar o maior esforço possível teve sua posição transversal
faceando o guarda rodas das pontes.
Os valores encontrados já levam em consideração a parcela dinâmica dada pela
aplicação do coeficiente de impacto da norma brasileira nos momentos fletores do
espectro e do carregamento tipo da classe 45.
Serão considerados dois sistemas estruturais, baseando-se no perfil das pontes
brasileiras estabelecido por MENDES (2009). No item 4.1serão analisados os resultados
obtidos para o ajuste do fator redutor de pontes biapoiadas de 10 a 40 metros de vão. No
item seguinte, 4.2 serão apresentados os resultados para pontes de três vãos contínuos.
4.1 Pontes Biapoiadas – Resultados
A Tabela 4.1 apresenta os resultados correspondentes à ação do trem tipo da
classe 45, com o valor de coeficiente de impacto já incluído, e momentos fletores no
meio do vão.
Para situação de fluxo normal, com passagem de um veículo por vez centrado na
faixa, os valores obtidos como momentos fletores responsáveis pela máxima variação
de tensão foram estimados segundo a definição de SANPAOLESE e CROCE (2005),
que se baseia numa variação de tensão com ocorrência excedida 50.000 vezes durante a
50
vida útil da estrutura considerada igual a 100 anos, o que corresponde a uma
probabilidade de 0,0228% de ser excedida.
Tabela 4.1- Valores das cargas componentes do trem tipo longitudinal e dos momentos
fletores gerados no centro do vão para pontes biapoiadas com coeficiente de impacto
(ver Tabela 3.2)
Carregamento móvel - TB-45
Vão (m)
Carga
distribuída
(kN/m)
Carga
Concentrada
por eixo (kN)
Momento da
carga
distribuída
(kN.m)
Momento da
carga
concentrada
(kN.m)
Momento
total (kN.m)
10 53,57 223,08 669,7 1338,5 2008,1
15 42,16 175,56 1185,8 1711,7 2897,5
20 41,21 171,60 2060,5 2316,6 4377,1
25 40,58 168,96 3170,0 2914,6 6084,6
30 40,26 167,64 4529,1 3520,4 8049,6
35 39,63 165,00 6067,6 4083,8 10151,3
40 39,31 163,68 7861,6 4664,9 12526,5
Para a definição do momento fletor responsável por gerar a máxima variação de
tensão foram criados histogramas com 15 intervalos de momentos. A Tabela 4.2
apresenta as frequências dos intervalos de momentos fletores estabelecidos para a ponte
de 10m de vão e a Figura 4.1 representa o histograma correspondente. Os resultados
encontrados para os demais vãos podem ser vistos no Apêndice D.
Para os vãos considerados na ponte biapoiada foi montada uma tabela resumo -
Tabela 4.3-, com os valores extremos do intervalo de momento fletor responsável pela
máxima variação de tensão e a sua respectiva frequência de excedência. A classe de
veículo e a faixa de peso do veículo correspondente ao valor do momento fletor no
centro do intervalo também são mostradas na Tabela 4.3.
51
Tabela 4.2- Frequência de intervalos de momentos fletores para ponte biapoiada com
10m de vão
Intervalo de
Momentos (kN.m)
Centro do intervalo
Frequência do
Intervalo
Probabilidade
de Excedência Veículo Tipo –
Faixa de Peso
Momento no
centro do
intervalo (kN.m)
50-149 2CC-2 102,03 2,589% 100,000%
149-246 2S1-3 186,66 16,839% 97,411%
246-344 3S2-1 293,41 25,351% 80,572%
344-441 3S2-2 389,43 16,247% 55,221%
441-539 3I3-3 485,88 5,702% 38,974%
539-636 3S3-L-3 575,14 5,631% 33,271%
636-734 3S3-L-4 683,94 5,131% 27,640%
734-831 2I1-4 781,86 7,254% 22,509%
831-929 3S3-L-6 901,53 8,983% 15,256%
929-1026 3C3-8 984,14 4,574% 6,273%
1026-1123 2S3-C-9 1078,40 1,351% 1,698%
1123-1221 3S3-C-9 1163,75 0,176% 0,348%
1221-1318 2S3-C-11 1268,99 0,122% 0,171%
1318-1416 2S3-C-12 1364,29 0,041% 0,049%
1416-1513 2S3-L-11 1512,72 0,008% 0,008%
SOMA - - 100% -
Figura 4.1- Histograma de momentos para ponte biapoiada de 10m de vão
2,5
89
%
16
,83
9%
25
,35
1%
16
,24
7%
5,7
02
%
5,6
31
%
5,1
31
%
7,2
54
%
8,9
83
%
4,5
74
%
1,3
51
%
0,1
76
%
0,1
22
%
0,0
41
%
0,0
08
%
0,000%
5,000%
10,000%
15,000%
20,000%
25,000%
30,000%
Frequência
52
Tabela 4.3 – Resumo dos momentos fletores correspondentes à máxima variação de
tensão para pontes biapoiadas
Vão (m) Intervalo de
Momento
Classe de
veículo
Faixa de
peso
Momento do centro
do intervalo
Probabilidade de
Excedência
10 1318-1416 2S3-C 12 1364,29 0,049%
15 1670-1794 3S3-C 9 1766,43 0,062%
20 2487-2671 3S3-C 9 2576,37 0,062%
25 3336-3583 3M6 6 3399,69 0,057%
30 4195-4506 3M6 6 4386,18 0,052%
35 4999-5371 3M6 5 5258,08 0,198%
40 5823-6256 3T6 11 6001,70 0,286%
A Tabela 4.4 apresenta os valores máximos de momento fletor gerado pelos
veículos da base de dados. É possível notar, que para o banco de dados desenvolvido, o
momento fletor responsável pela máxima variação de tensão corresponde a
aproximadamente 90% do momento fletor máximo das classes gerados pelos veículos
das classes 3S3-L e 2S3-L.
Tabela 4.4- Valores máximos de momento fletor do espectro real em pontes biapoiadas
registrados na base de dados
Vão (m) Classe de veículo Faixa de peso Momento
máximo (kN.m)
10 2S3-L 11 1512,7
15 2S3-C 12 1916,3
20 3S3-L 11 2854,2
25 3S3-L 11 3830,1
30 3S3-L 11 4816,9
35 3S3-L 11 5741,8
40 3S3-L 11 6688,5
A seguir serão apresentados os resultados para os fatores redutores pelos quais o
modelo normativo de carga de referência deve ser multiplicado para a análise de fadiga,
de acordo com o comprimento do vão. A Figura 4.2 ilustra os resultados encontrados.
53
No mesmo gráfico são observados os valores encontrados por SANTOS (2013)
para pontes mistas biapoiadas.
Figura 4.2- Fator redutor das cargas totais do modelo de cargas de referencia para
pontes biapoiadas
Observando o gráfico pode-se concluir que para o modelo de cargas móveis da
norma brasileira os valores dos fatores redutores calculados com base na definição 2 de
, variam de forma inversamente proporcional em relação ao comprimento do vão
da ponte, podendo chegar a quase 0,70.
Os fatores redutores obtidos por SANTOS (2013) foram calculados para pontes
mistas segundo a definição 1 de variação de tensão máxima (ver item 2.6.1). Os valores
redutores para este caso possuem uma variação maior, apresentando extremos de 0,82 e
0,55. As pontes mistas, apesar de possuírem o mesmo comprimento longitudinal das
pontes de concreto armado avaliadas na definição 2, possuem uma seção transversal
diferenciada, com quatro longarinas de alma cheia, soldadas, e laje de concreto armado
conectado as longarinas através de conectores de cisalhamento. O tabuleiro da ponte
possui largura de 13m., composta por 4 longarinas, somando um total de 13m.
Para a faixa de vãos abordada neste trabalho, em pontes rodoviárias, a
verificação da resistência à fadiga segundo o método simplificado, com uso de 50% das
cargas móveis vindas do cálculo no Estado Limite Último pela NBR 7188 não responde
de forma benéfica ao fenômeno de fadiga para as pontes com perfil de tráfego da base
y = -0,005x + 0,7
0,400
0,450
0,500
0,550
0,600
0,650
0,700
0,750
0,800
0,850
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45
Fato
r R
ed
uto
r
Vão (m)
Definição 2 de ∆σ_máx Definição 1 de ∆σ_máx
54
de dados brasileira atual, comprovado a necessidade de rever o veículo tipo de projeto
utilizado para o dimensionamento ou uma alteração no fator redutor das cargas móveis
definido no Estado Limite Último.
Com os resultados encontrados, o fator redutor pode ser aproximado a uma reta,
sendo expresso em função do comprimento L do vão da ponte, em metros, pela equação
(4.1).
(4.1)
Definindo os fatores redutores por essa expressão os erros percentuais poderiam
ser reduzidos a valores inferiores a 4%, como mostrado na Tabela 4.5.
Tabela 4.5 – Erro percentual para equação de ajuste do fator redutor para pontes
biapoiadas
Vão (m) Fator Redutor Fator Redutor =
-0,005L + 0,7 Desvio (%)
10 0,679 0,650 4,3%
15 0,610 0,625 -2,5%
20 0,589 0,600 -1,9%
25 0,559 0,575 -2,9%
30 0,545 0,550 -0,9%
35 0,518 0,525 -1,4%
40 0,520 0,500 3,9%
4.2 Pontes de Três Vãos Contínuos – Resultados
Neste item serão apresentados os resultados pertinentes a pontes com perfil
longitudinal de três vãos contínuos e iguais variando de 10 a 25m. A abordagem deste
sistema estrutural visa à avaliação dos fatores redutores das cargas móveis para seções
com momentos fletores negativos e positivos como mostrado na envoltória da Figura
3.10. A seção do apoio intermediário foi escolhida para análise.
A metodologia empregada é a mesma utilizada para pontes biapoiadas.
Primeiramente são apresentados os valores encontrados com o dimensionamento pelo
veiculo tipo TB-45. A Tabela 4.6 apresenta os valores da envoltória de momento
encontrados para a seção do apoio já considerando os valores do coeficiente de impacto
e a variação total de momento fletor para todos os vãos considerados.
55
Tabela 4.6 – Envoltória de momentos fletores e variação máxima de momento para
seção do apoio de pontes de vãos contínuos segundo veículo TB-45
Vão (m) 10m 15m 20m 25m
Momentos (kN.m)
Máx Min Máx Min Máx Min Máx Min
249,4 -1265,1 354,6 -1892,6 534,2 -2960,7 744,1 -4243,8
(kN.m) 1514,5 2247,2 3494,9 4987,9
Como os três vãos das pontes possuem o mesmo comprimento, a média dos vãos
corresponde ao próprio valor de um dos vãos. Como consequência o coeficiente de
impacto para o sistema estrutural de vãos contínuos é o mesmo utilizado para o sistema
das pontes biapoiadas.
Os intervalos da variação de momentos fletores (máximos - mínimos) para a
definição de variação de tensão para o vão de 10m são apresentados na Tabela 4.7. Os
valores em destaque são os correspondentes à frequência de excedência procurada, ou
seja, de intervalo de probabilidade igual ou imediatamente superior a 0,0228%.
Tabela 4.7 - Frequência de intervalos da variação de momentos fletores positivos para
ponte de vãos contínuos de 10m de vão
Intervalo de
momentos
Classe de
veículo
Faixa de
peso
Momento no
centro do
intervalo
Frequência
do intervalo
Probabilidade
de Excedência
31-106 2CC 2 61,45 2,00% 100,00%
106-180 2C 3 135,71 0,63% 90,41%
180-254 2S2 3 230,97 0,96% 72,72%
254-328 2I3 1 292,47 0,02% 52,10%
328-403 3C3 2 366,72 0,06% 38,55%
403-477 2I3 3 421,93 0,15% 27,91%
477-551 3I3 5 514,63 0,63% 25,76%
551-625 2S3-C 7 590,71 0,02% 23,27%
625-699 3C2 8 659,03 0,09% 20,53%
699-774 3I3 9 724,42 0,00% 11,48%
774-848 3S3-L 7 801,28 1,50% 3,85%
848-922 3S3-L 8 886,96 0,00% 0,43%
922-996 3M6 5 979,56 0,04% 0,20%
996-1070 3S3-L 10 1058,3 0,01% 0,02%
1070-1145 3S3-L 11 1144,02 2,00% 0,01%
SOMA - - - 100,00% -
56
Figura 4.3- Histograma de variação de momentos fletores para ponte de vãos contínuos
de 10m de comprimento
Os histogramas e os valores de cada intervalo de momentos dos demais vãos
podem ser vistos no Apêndice F. Abaixo estão apresentados resumidamente os valores
da variação de momento fletor correspondentes à máxima variação de tensão nas barras
de aço de pontes de concreto armado e sua probabilidade de excedência.
Tabela 4.8 – Variação de momentos fletores correspondentes à máxima variação de
tensão de pontes de vãos contínuos
Vão (m) Classe de
veículo Faixa de peso Momento (kN.m)
Probabilidade de
Excedência
10 3M6 5 979,57 0,20%
15 2S3-L 11 1238,31 0,03%
20 3S3-L 11 1773,72 0,03%
25 3S3-L 11 2339,61 0,03%
Os valores da máxima variação dos momentos fletores registrados pelos veículos
da base de dados, assim como a classes de veículos e a faixa de peso correspondente em
função do comprimento dos vãos é mostrada na Tabela 4.9.
9,5
9%
17
,65
%
18
,77
%
15
,43
%
11
,17
%
1,7
7%
2,4
1%
4,5
2%
7,1
2%
7,7
8%
3,3
6%
0,2
4%
0,1
8%
0,0
15
%
0,0
05
%
0,00%
2,00%
4,00%
6,00%
8,00%
10,00%
12,00%
14,00%
16,00%
18,00%
20,00%
Frequência
57
Tabela 4.9- Variação máxima de momento fletor para ponte de vãos contínuos
registrado na base de dados
Vão (m) Classe de
veículo Faixa de peso
Momento
Máximo (kN.m)
10 3S3-L 11 1144,02
15 3S3-C 11 1303,90
20 3M6 6 1825,58
25 3M6 6 2360,08
A seguir são mostrados os valores os fatores redutores que devem ser
empregados a fim de que o momento causado pela carga móvel correspondente ao
veiculo tipo de classe 45 seja equivalente ao momento responsável pela variação de
tensão máxima segundo a definição de SANPOELESI e CROCE (2005).
O fator de ajuste para os momentos máximos nas pontes de vãos contínuos, da
mesma forma que o fator para pontes biapoiadas possui seu pico em pontes de trechos
de10m de comprimento.
Figura 4.4- Fator redutor das cargas móveis para análise de fadiga das armaduras em
pontes de vãos contínuos
0,40
0,45
0,50
0,55
0,60
0,65
0,70
0,75
0,80
0,85
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45
Fato
r R
ed
uto
r
Vão (m)
Vãos Contínuos Biapoiada
58
Para o caso da variação de momentos fletores a variação é maior que o caso dos
momentos de pontes biapoiadas, variando entre 0,40 e 0,70, embora para vãos a partir
de 20m permaneça inferior aos 50% utilizados na norma.
A aproximação que melhor se encaixa nos resultados para pontes de vãos
contínuos é a equação linear (4.2)
(4.2)
Pode-se concluir que a redução de 50% estipulada pela norma não garante o
tempo de vida da estrutura muito superior ao estipulado em projeto para pontes de três
vãos contínuos com trechos superiores a 20m. Além disso, o fator também sofre uma
pequena influência em relação ao sistema estrutural e da seção em análise.
59
5 EXEMPLO NÚMÉRICO
Para exemplificar o dimensionamento da vida útil à fadiga em vigas de pontes
rodoviárias, o método simplificado do tempo de vida útil ilimitado à fadiga com o fator
de redução percentual de carga móvel corrigido é aplicado neste exemplo numérico. O
modelo estrutural adotado é uma ponte de concreto armado com extensão total de 45m,
constituída por 3 vãos contínuos de 15m.
5.1 Definição de Parâmetros
A superestrutura é composta por duas longarinas, constituindo uma seção
transversal do tipo TT semelhante à mostrada na Figura 3.1. As dimensões adotadas
estão listadas na tabela
Tabela 5.1- Dimensões da seção transversal do exemplo numérico
Vão (m) h (cm) bw (cm) d (cm) Área total seção(m²)
15 200,0 50 190,0 5,76
O peso especifico adotado para o concreto foi γconcreto = 25kN/m³ e para o
pavimento asfáltico γpav = 24kN/m³. A resistência característica do concreto considerada
é
Os coeficientes de segurança segundo as referências normativas devem ser os
seguintes:
γf =1,5 para as ações devidas a carregamentos móveis;
γf =1,35 para as ações permanentes;
γc =1,4 para a minoração da resistência do concreto;
γs =1,15 para a minoração da resistência do aço.
60
5.2 Carregamento Permanente
Peso Próprio
O peso próprio da estrutura depende das dimensões da seção transversal. Com o
cálculo da área e considerando-se o peso especifico do concreto como 25kN/m³ é
possível calcular a carga por metro para cada perfil de ponte.
Para determinar a carga de peso próprio por unidade de comprimento, basta
fazer o produto entre a área da seção e o peso específico do concreto.
(5.1)
Barreiras Laterais
As barreiras laterais de proteção consideradas são do tipo “New Jersey” com
medidas indicadas pelo DNER. Um detalhe com as medidas encontra-se na figura
abaixo.
Figura 5.1- Dimensões e peso do guarda rodas
Esta carga de peso próprio é constante ao longo de todo o comprimento da
ponte, visto que a seção da barreira não se altera.
61
Pavimento
Para a pavimentação foi considerado uma espessura de 7 cm. É previsto ainda
em norma uma carga de 2kN/m² de repavimentação.
Para o caso de vigas contínuas com vãos iguais os momentos máximos e
mínimos são calculados segundo MONTOYA (1976), como mostrado na Figura 5.2. O
peso de cada elemento e o momento fletor gerado são mostrados na Tabela 5.2.
Figura 5.2 – Momentos máximos positivos e negativos para viga de três vãos contínuos
Tabela 5.2 – Cargas permanentes e momento fletor correspondente
Elemento Carga Distribuída (kN) Momento (kN.m)
Seção TT 144 -3240
Pavimentação 20,16 -453,6
Repavimentação 24,00 -540,0
Guarda rodas 11,6 -261,0
Total 199,76
-4494,6 (metade para cada viga)
5.3 Cálculo das Cargas Móveis
As cargas móveis utilizadas para as análises estáticas se referem ao trem tipo de
classe 45. O coeficiente de impacto foi determinado de acordo com a NBR 7187.
(5.2)
As cargas concentradas e distribuídas, componente do trem tipo longitudinal e o
momento fletor total gerado são mostrados na Tabela 5.3.
Tabela 5.3 – Cargas e momentos fletores para na seção do apoio intermediário
Cargas Momentos (kN.m)
Concentradas
por eixo (kN)
Distribuída
(kN/m) Máximo Mínimo
175,56 42,16 354,6 -1892,6
62
5.4 Combinação de Cargas
O momento Md para a seção do apoio intermediário é calculado segundo a
combinação de cargas permanentes e móveis.
kNm
354,6 kNm
-1892,6 kNm
5.4.1 Cálculo da área de armaduras
As propriedades da seção foram definidas na Tabela 5.1.
A Figura 5.3 apresenta a distribuição na viga de 12 barras de 32mm de diâmetro
que equivale a 96,5cm².
63
Figura 5.3- Disposição geométrica das barras da armadura principal
5.4.2 Verificação da Armadura à Fadiga
Sendo os cálculos feitos para o estado limite de serviço. As combinações são
dadas pela equação (2.13). O valor para o fator redutor é estimado segundo a
equação (4.1).
Logo os momentos considerados para o cálculo de tensão na armadura será:
A relação n entre os módulos de elasticidade do aço e do concreto será considerada
igual a 8,05.
n = s
c=
210000
0, 5 5 00 fc
210000
0, 5 5 00 = 8,05
Posição da linha neutra, calculada segundo a equação (2.12): x = 0,62m
Momento de inércia da seção fissurada calculada segundo a equação (2.11):
As tensões nas barras de aço serão calculadas pela equação (2.9).
64
Por fim, o coeficiente de fadiga para as barras de aço será:
Considerando-se barras de32 mm e recorrendo à Tabela 2.2 temos como valor
admissível .
Logo, o valor para a área de armadura calculada pelo dimensionamento à flexão
não deverá ser majorada, ou seja:
Indicando que a vida útil à fadiga é muito superior à 100 anos.
Observa-se que o critério de fadiga não é determinante para o dimensionamento
das armaduras de flexão em longarinas.
65
6 CONSIDERAÇÕES FINAIS
Neste trabalho foi abordada a verificação à fadiga de estruturas de concreto
armado de pontes rodoviárias pelo método do tempo de vida ilimitado segundo o qual a
vida útil à fadiga é ilimitada se a máxima variação de tensões não exceder o limite de
fadiga para amplitude constante.
O cálculo da máxima variação de tensão é feito com a aplicação do
carregamento móvel da NBR-7188 afetado por um fator redutor que, de acordo com a
NBR6118, vale 0,5 para vigas longitudinais de pontes rodoviárias. Uma avaliação
critica deste valor é feito neste trabalho adotando-se para a máxima variação de tensão
uma das duas metodologias as utilizadas no desenvolvimento do modelo de cargas
móveis FLM1 do eurocodigo1.
O fator redutor das cargas móveis foi estimado segundo as informações recentes
das bases de tráfego das rodovias brasileiras coletados no trabalho de ROSSIGALI
(2013). O modelo tem abrangência para pontes de concreto armado de comprimentos
entre 10 e 40m com sistema estrutural biapoiado e pontes de três vãos contínuos iguais,
com trechos variando entre 10 e 25m.
Com os resultados obtidos para o fator redutor conclui-se que:
O fator redutor é função do comprimento do vão;
Os resultados encontrados para com a definição 2 de máxima variação
de tensão são menores que aos valores encontrados por SANTOS (2013) com
base na definição 1 aplicada a pontes biapoiadas mistas aço-concreto;
Os fatores redutores para pontes biapoiadas e de três vãos contínuos, tem
em geral, valores superiores ao valor 0,5 recomendado pela NBR-6118,
demonstrando que a redução de 50% das solicitações é excessiva para
verificação de vida útil ilimitada à fadiga.
Embora o critério da NBR-6118 não seja compatível com o método da
vida útil ilimitada, em certos casos poderá ser adequado para uma verificação de
acordo com o método do dano equivalente (menos conservador).
66
6.1 Trabalhos Futuros
A determinação do fator redutor ideal das cargas móveis na verificação à fadiga
de ponte de concreto armado é complexa, envolvendo muitas variáveis, dentre as quais
algumas que não foram consideradas neste estudo. Assim sendo, algumas tarefas
adicionais para possíveis melhorias deste trabalho são propostas a seguir:
Testar a validação do fator redutor adotado pela NBR-6118 para a
verificação à fadiga segundo o método do dano equivalente;
Extrapolação dos dados do tráfego dos veículos reais para o tempo de
vida determinado em projeto, a fim de que se reproduza a tendência aumento de
peso dos veículos de carga que circulam pelas rodovias;
Considerações da taxa de crescimento anual do volume de tráfego, em
rodovias de trafego não saturado de veículos de carga;
Extensão para diferentes materiais, comprimentos, sistemas estruturais,
números de faixas de tráfego e classes de rodovia;
Análise do efeito gerado pela presença de mais de um veículo sobre a
ponte;
Consideração do efeito dinâmico da passagem dos veículos para os ciclos
de tensão.
Para pontes com maiores vãos do que os aqui considerados (L=40m;
biapoiadas; L=25m; três vãos contínuos) correlacionar os resultados de análises
de vida útil à fadiga apresentados neste trabalho com aqueles a serem obtidos de
análise dinâmica completa, levando em conta os efeitos da interação dinâmica
entre os veículos de carga mais frequentes, o pavimento e a estrutura.
67
7 BIBLIOGRAFIA
AASHTO, LRFD Bridge design specifications, American Association of State Highway
and Transportation Officials, USA, 2007.
ABNT, NBR-6118:2014 - Projeto de Pontes de Concreto Armado - Procedimento,
Brasil, 2007.
ABNT, NBR-7187:2003 - Projeto de Pontes de Concreto Armado e de oncreto
Protendido, Procedimentos, Associação Brasileira de Normas Técnicas, Brasil, 2003.
ABNT, NBR7188:1984 - Carga Móvel em Ponte Rodoviária e Passarela de Pedestre,
Associação Brasileira de Normas Técnicas. Brasil, 1984.
ACI, American Concrete Institute – Considerations for design of croncrete structures
subjected to fatigue loading ACI 215R-74. Detroit, 1991.
ANGER, G., Linhas de influência para vigas contínuas. São Paulo: Todtmann, 1949.
ARAÚJO, D. L., Projeto de Ponte em Concreto Armado com Duas Longarinas,
Apostila da disciplina Pontes do curso de Engenharia Civil UFG, Goiânia, Brasil, 1999.
BALASTRASSI, P. P., PAIVA, A.P., “Estatística Aplicada” - Instituto de Engenharia
de Produção e Gestão – UNIFI, Itajubá, 2007.
BIT - Banco de Informações e Mapas de Transport. Ministério dos Transportes. Brasil,
2014.
BRANCO, C. M., FERNANDES, A. A., CASTRO, P. M. S. T., Fadiga de Estruturas
Soldadas. Lisboa, Portugual, Editora Fundação Calouste Gulbenkian, 1999.
CEB, Fatigue Design Conceptions, Plenary Session, Session 4, Fatigue, Treviso,
Comité Euro-international du Béton, 1987.
CERVO, T. C. Estudo da resistência à fadiga de Concretos de Cimento Portland para
Pavimentaão. Tese de D.Sc., São Paulo: EPUSP/USP, 2004.
68
DANTAS, J. P. R., Investigação experimental da fadiga em lajes de pontes armadas
com barras ou telas soldadas, Dissertação de M.Sc., Escola Politécnica da Universidade
de São Paulo, São Paulo, SP, Brasil, 2010.
DNIT – Manual de Inspeção de Pontes Rodoviárias – 2 ed., Rio de Janeiro, 2004.
DNIT – Obras complementares – Segurança no tráfego rodoviário – Projeto de
barreiras de concreto - Procedimento, 2009.
ECCS, Recommendations for the Fatigue Design of Steel Structures, European
Convention for Constructional Steelwork, ECCS, first edition, 1985.
EN1991-2, Eurocode 1 - Actions on structures - Part 2: Traffic Loads on Bridges.
European Committee for Standardization, Brussels, 2002.
EN1992-1-1, Eurocode 2 – Design of Concrete Structures - Part 1-1: General Rules
and Rules for Buildings. European Committee for Standardization, Brussels, 2004.
ESDEP (2000), European Steel Design Education Programme, ESDEP, disponível em:
<http://www.esdep.org>. Acesso em 20 dez. 2014.
FERNANDES, R. M., EI DEBS, A.I. H.C. “A influência das açoes repetidas na
aderência aço-concreto”. Simpósio EPUSP sobre estruturas de concreto, São Paulo,
SP, Brasil, 2000.
GURN Y T.R. “Fatigue design rules for welded steel joints”.The Welding Institute
Research Building Bulletin, p.115-124. UK, Maio 1976.
LARANJEIRAS, A. C. R., “O cálculo à fadiga segundo a Norma Modelo CEB_FIP
1990”. Tema VII do ciclo de Palestras para discussao da norma modelo CEB-FIP 1990,
Rio de Janeiro, Brasil, 1991.
LEAL, A. C., Dimensionamento de Armaduras Longitudinais sujeitas à Fadiga em
Vigas de ontes Ferroviárias de Concreto Armado, Dissertaçção de M.Sc., UFPA,
Belém, PA, Brasil, 2014.
MENDES, P. T., Contribuição paraum Modelo de Gestão de Ponte de Concreto
Aplicada à Rede de Rodovias Brasileiras. Tese de D. Sc., EPUSP, São Paulo, SP,
Brasil, 2009.
69
MICROSOFT OFFICE EXCEL, MICROSOFT, 2007.
MONTOYA, P.J., MESEGUER, A. G., CABRÉ, F. M., “Hormigon Armado”, Ed.
Gustavo Gili, 8 ed., 1976.
PF IL, M. S., M LO, . S., BATTISTA, R.C., “ feitos dinâmicos de veículos em
pontes rodoviárias”, In // Congresso Brasileiro de Pontes e Estruturas, Rio de Janeiro,
RJ, Brasil, Outubro de 2007.
ROSSIGALI, C. E., Estudos Probabilísticos para Modelos de Cargas Móveis em
Pontes Rodoviárias no Brasil. Dissertação de M.Sc., COPPE/UFRJ, Rio de Janeiro, RJ,
Brasil, 2006.
ROSSIGALI, C. E., Atualização do Modelo dee Cargas Móveis para Pontes
Rodoviárias de Pequenos Vãos no Brasil. Tese de D.Sc., COPPE/UFRJ, Rio de Janeiro,
RJ, Brasil, 2013.
RIGITANO, A. C., BASTOS, P. S. S., “Sobre o uso de sistemas de computação
algébrica na solução de problemas de mecânica das estruturas” Revista CIATEC –
UFP, vol.3 (1) p.p. 1-9, 2011.
SANPAOLESI, L., CROCE, P., Handbook 4: Design of Bridges - Guide to basis of
bridge design related to Eurocodes supplemented by practical examples, JRC Scientific
and Technical Reports, 2005.
SCHAFFER, A., Verificação de seções de Concreto Armado Solicitadas por Flexão
Composta à Fadiga, Dissertação de M.Sc., UFRGS, Porto Alegre, RS, Brasil, 2002.
SCHILLING, C. G.. “Stress Cycles for Fatigue Design of Steel Bridges”, Journal of
Structural Engineering-ASCE, 110(6):1222-1234, 1984.
SANTOS, L. F., Desenvolvimento de um novo modelo de cargas móveis para
verificaçao de fadiga em pontes rodoviárias, Projeto de graduação, UFRJ, Rio de
Janeiro, RJ, Brasil, 2013.
SÜSSEKIND, J. C. Curso de análise estrutural. 2. ed. Porto Alegre: Globo, 1977.
VALERIANO, R., Moll, F., Disciplina Pontes I. Notas de Aula, 2014.
70
WÖHLER, A., “Über die versuche zur ermittlung der festigkeit von achsen, welche in
den werksttatten der niederschlesisch-markischen eisenbahn zu frankfurt a.d.o,
angestellt sind” Z.f. Bauweswn nº13, pp.233-258, 1863.
71
Apêndice A – Momentos Máximos no Meio do Vão - Sistema Biapoiado - Sem
Coeficiente de Impacto.
Tabela A. 1-Momentos máximos no meio do vão para sistema biapoiado sem coeficiente
de impacto
CLASSE DE
VEÍCULO
FAIXA DE
PESO
Momento máximo no meio do vao (kN.m) - Sem coeficiente de Impacto
Vão (m)
10 15 20 25 30 35 40
3C 1 255,7 429,8 606,2 782,6 959,0 1135,4 1311,8
3C 2 372,2 622,7 876,5 1130,3 1384,1 1637,8 1891,6
3C 3 488,6 815,7 1146,8 1478,0 1809,1 2140,2 2471,4
3C 4 605,0 1008,7 1417,2 1825,7 2234,2 2642,6 3051,1
3C 5 721,5 1201,6 1687,5 2173,3 2659,2 3145,1 3630,9
3C 6 837,9 1394,6 1957,8 2521,0 3084,2 3647,5 4210,7
3C 7 954,3 1587,5 2228,1 2868,7 3509,3 4149,9 4790,5
3C 8 1070,8 1780,5 2498,5 3216,4 3934,3 4652,3 5370,2
3C 9 1187,2 1973,5 2768,8 3564,1 4359,4 5154,7 5950,0
3C 10 1303,6 2166,4 3039,1 3911,8 4784,4 5657,1 6529,8
2C 1 148,5 247,9 350,9 453,8 556,8 659,7 762,7
2C 2 222,6 369,8 522,1 674,4 826,7 979,0 1131,3
2C 3 296,7 491,8 693,4 895,0 1096,6 1298,2 1499,9
2C 4 370,8 613,7 864,6 1115,6 1366,5 1617,5 1868,4
2C 5 444,9 735,6 1035,9 1336,2 1636,5 1936,7 2237,0
2C 6 519,0 857,5 1207,1 1556,7 1906,4 2256,0 2605,6
2C 7 593,1 979,4 1378,4 1777,3 2176,3 2575,3 2974,2
2C 8 667,2 1101,3 1549,6 1997,9 2446,2 2894,5 3342,8
2C 9 741,3 1223,2 1720,9 2218,5 2716,1 3213,8 3711,4
2S2 1 201,5 316,6 479,0 664,0 866,7 1069,5 1272,3
2S2 2 290,0 455,7 688,4 952,4 1238,6 1524,7 1810,9
2S2 3 378,6 594,9 897,8 1240,9 1610,4 1979,9 2349,4
2S2 4 467,1 734,1 1107,3 1529,3 1982,2 2435,1 2888,0
2S2 5 555,7 873,2 1316,7 1817,8 2354,0 2890,3 3426,6
2S2 6 644,3 1012,4 1526,1 2106,2 2725,9 3345,5 3965,1
2S2 7 732,8 1151,6 1735,5 2394,7 3097,7 3800,7 4503,7
2S2 8 821,4 1290,8 1945,0 2683,1 3469,5 4255,9 5042,3
2S2 9 910,0 1429,9 2154,4 2971,6 3841,3 4711,1 5580,8
2S2 10 998,5 1569,1 2363,8 3260,0 4213,2 5166,3 6119,4
2S2 11 1087,1 1708,3 2573,2 3548,5 4585,0 5621,5 6658,0
2CC 1 66,8 113,9 161,0 208,1 255,2 302,3 349,4
2CC 2 133,7 226,4 319,1 411,9 504,6 597,3 690,0
2CC 3 200,6 338,9 477,3 615,6 754,0 892,3 1030,7
72
CLASSE DE
VEÍCULO
FAIXA DE
PESO
Momento máximo no meio do vao (kN.m) - Sem coeficiente de Impacto
Vão (m)
10 15 20 25 30 35 40
2CC 4 267,4 451,4 635,4 819,4 1003,4 1187,3 1371,3
2CC 5 334,3 563,9 793,5 1023,1 1252,7 1482,4 1712,0
2CC 6 401,2 676,4 951,6 1226,9 1502,1 1777,4 2052,6
2CC 7 468,0 788,9 1109,8 1430,7 1751,5 2072,4 2393,3
2CC 8 534,9 901,4 1267,9 1634,4 2000,9 2367,4 2733,9
2S3-L 1 431,6 690,6 1033,0 1391,2 1752,3 2113,5 2474,7
2S3-L 2 586,7 938,7 1401,6 1881,2 2365,8 2850,4 3334,9
2S3-L 3 741,7 1186,8 1770,2 2371,3 2979,3 3587,2 4195,1
2S3-L 4 896,8 1434,8 2138,9 2861,4 3592,7 4324,0 5055,4
2S3-L 5 1051,8 1682,9 2507,5 3351,5 4206,2 5060,9 5915,6
2S3-L 6 1206,9 1931,0 2876,1 3841,5 4819,6 5797,7 6775,8
2S3-L 7 1361,9 2179,1 3244,8 4331,6 5433,1 6534,5 7636,0
2S3-L 8 1517,0 2427,1 3613,4 4821,7 6046,5 7271,4 8496,2
2S3-L 9 1672,0 2675,2 3982,0 5311,8 6660,0 8008,2 9356,4
2S3-L 10 1827,1 2923,3 4350,7 5801,8 7273,4 8745,0 10216,7
2S3-L 11 1982,1 3171,4 4719,3 6291,9 7886,9 9481,9 11076,9
2CB 1 69,0 121,8 184,0 246,2 308,4 370,6 432,7
2CB 2 207,1 365,4 552,0 738,5 925,1 1111,7 1298,2
2CB 3 358,9 633,4 956,8 1280,1 1603,5 1926,9 2250,3
2CB 4 463,9 818,5 1236,4 1654,3 2072,2 2490,1 2908,0
2CB 5 508,0 896,5 1354,2 1811,9 2269,6 2727,3 3185,0
2CB 6 534,3 942,8 1424,1 1905,4 2386,8 2868,1 3349,4
2CB 7 556,4 981,8 1483,0 1984,2 2485,5 2986,7 3487,9
2CB 8 604,7 1067,0 1611,8 2156,6 2701,3 3246,1 3790,8
2CB 9 676,5 1193,7 1803,1 2412,6 3022,0 3631,5 4240,9
2CB 10 731,7 1291,2 1950,3 2609,5 3268,7 3927,9 4587,1
3S3-L 1 468,5 770,8 1208,0 1654,7 2106,9 2559,1 3011,3
3S3-L 2 611,0 1004,4 1572,6 2150,8 2734,8 3318,8 3902,8
3S3-L 3 753,6 1238,1 1937,3 2647,0 3362,8 4078,6 4794,4
3S3-L 4 896,2 1471,8 2301,9 3143,2 3990,8 4838,3 5685,9
3S3-L 5 1038,7 1705,4 2666,6 3639,3 4618,7 5598,1 6577,5
3S3-L 6 1181,3 1939,1 3031,2 4135,5 5246,7 6357,8 7469,0
3S3-L 7 1323,8 2172,7 3395,9 4631,7 5874,6 7117,6 8360,5
3S3-L 8 1466,4 2406,4 3760,6 5127,8 6502,6 7877,3 9252,1
3S3-L 9 1608,9 2640,0 4125,2 5624,0 7130,5 8637,1 10143,6
3S3-L 10 1751,5 2873,7 4489,9 6120,2 7758,5 9396,8 11035,2
3S3-L 11 1894,0 3107,4 4854,5 6616,3 8386,4 10156,6 11926,7
3T4 1 388,2 752,2 1276,8 1815,8 2366,3 2916,9 3467,5
3T4 2 504,4 973,0 1651,5 2347,1 3055,6 3764,2 4472,8
3T4 3 620,6 1195,2 2026,3 2878,4 3745,0 4611,5 5478,1
3T4 4 736,8 1418,2 2401,0 3409,7 4434,3 5458,8 6483,4
3T4 5 853,0 1641,3 2775,8 3941,0 5123,6 6306,1 7488,7
73
CLASSE DE
VEÍCULO
FAIXA DE
PESO
Momento máximo no meio do vao (kN.m) - Sem coeficiente de Impacto
Vão (m)
10 15 20 25 30 35 40
3T4 6 969,2 1864,3 3150,5 4472,4 5812,9 7153,5 8494,0
3T4 7 1085,5 2087,3 3525,3 5003,7 6502,2 8000,8 9499,3
3T4 8 1201,7 2310,3 3900,1 5535,0 7191,5 8848,1 10504,6
2S1 1 139,4 209,1 352,5 501,3 650,1 798,9 947,7
2S1 2 192,0 288,0 479,0 681,1 883,2 1085,3 1287,5
2S1 3 244,6 366,9 605,4 860,8 1116,3 1371,8 1627,2
2S1 4 297,2 445,7 731,8 1040,6 1349,4 1658,2 1967,0
2S1 5 349,7 524,6 858,3 1220,4 1582,5 1944,6 2306,7
2S1 6 402,3 603,5 984,7 1400,2 1815,6 2231,1 2646,5
2S1 7 454,9 682,4 1111,1 1579,9 2048,7 2517,5 2986,3
2S1 8 507,5 761,2 1237,6 1759,7 2281,8 2803,9 3326,0
2S1 9 560,1 840,1 1364,0 1939,5 2514,9 3090,3 3665,8
2S1 10 612,7 919,0 1490,5 2119,2 2748,0 3376,8 4005,5
2S1 11 665,2 997,9 1616,9 2299,0 2981,1 3663,2 4345,3
2S3-C 1 414,1 739,2 1086,4 1433,9 1781,3 2128,7 2476,1
2S3-C 2 538,9 961,6 1410,1 1858,9 2307,6 2756,3 3205,0
2S3-C 3 663,8 1184,1 1733,8 2283,9 2833,9 3383,9 3933,9
2S3-C 4 788,7 1406,5 2057,5 2708,9 3360,2 4011,5 4662,8
2S3-C 5 913,5 1628,9 2381,2 3133,9 3886,5 4639,1 5391,7
2S3-C 6 1038,4 1851,3 2704,9 3558,9 4412,8 5266,7 6120,6
2S3-C 7 1163,3 2073,7 3028,6 3983,8 4939,1 5894,3 6849,5
2S3-C 8 1288,1 2296,2 3352,3 4408,8 5465,4 6521,9 7578,5
2S3-C 9 1413,0 2518,6 3676,0 4833,8 5991,7 7149,5 8307,4
2S3-C 10 1537,9 2741,0 3999,7 5258,8 6518,0 7777,1 9036,3
2S3-C 11 1662,7 2963,4 4323,4 5683,8 7044,3 8404,7 9765,2
2S3-C 12 1787,6 3185,9 4647,1 6108,8 7570,6 9032,3 10494,1
3CB 1 69,8 116,1 178,3 240,5 302,7 364,9 427,1
3CB 2 209,3 348,3 534,9 721,5 908,0 1094,6 1281,2
3CB 3 362,7 603,8 927,2 1250,6 1573,9 1897,3 2220,7
3CB 4 495,3 824,4 1266,0 1707,5 2149,0 2590,6 3032,1
3CB 5 571,3 951,0 1460,3 1969,6 2478,9 2988,3 3497,6
3CB 6 620,2 1032,3 1585,1 2138,0 2690,8 3243,7 3796,5
3CB 7 647,4 1077,6 1654,7 2231,8 2808,9 3386,0 3963,1
3CB 8 680,2 1132,1 1738,5 2344,8 2951,1 3557,4 4163,8
3CB 9 716,4 1192,5 1831,2 2469,8 3108,5 3747,2 4385,8
3CB 10 823,2 1370,2 2104,0 2837,8 3571,6 4305,4 5039,2
3CB 11 962,7 1602,4 2460,6 3318,8 4177,0 5035,2 5893,3
3BB 1 69,8 116,1 178,3 240,5 302,7 364,9 427,1
3BB 2 209,3 348,3 534,9 721,5 908,0 1094,6 1281,2
3BB 3 362,7 603,8 927,2 1250,6 1573,9 1897,3 2220,7
3BB 4 495,3 824,4 1266,0 1707,5 2149,0 2590,6 3032,1
3BB 5 571,3 951,0 1460,3 1969,6 2478,9 2988,3 3497,6
74
CLASSE DE
VEÍCULO
FAIXA DE
PESO
Momento máximo no meio do vao (kN.m) - Sem coeficiente de Impacto
Vão (m)
10 15 20 25 30 35 40
3BB 6 620,2 1032,3 1585,1 2138,0 2690,8 3243,7 3796,5
3BB 7 647,4 1077,6 1654,7 2231,8 2808,9 3386,0 3963,1
3BB 8 680,2 1132,1 1738,5 2344,8 2951,1 3557,4 4163,8
3BB 9 716,4 1192,5 1831,2 2469,8 3108,5 3747,2 4385,8
3BB 10 823,2 1370,2 2104,0 2837,8 3571,6 4305,4 5039,2
3BB 11 962,7 1602,4 2460,6 3318,8 4177,0 5035,2 5893,3
2I2 1 375,6 619,8 945,6 1306,1 1683,0 2059,9 2436,7
2I2 2 476,2 785,6 1196,5 1650,3 2123,2 2596,1 3069,0
2I2 3 576,8 951,5 1447,5 1994,4 2563,4 3132,4 3701,3
2I2 4 677,3 1117,4 1698,4 2338,6 3003,6 3668,6 4333,6
2I2 5 777,9 1283,3 1949,4 2682,7 3443,8 4204,8 4965,9
2I2 6 878,5 1449,1 2200,3 3026,9 3884,0 4741,1 5598,2
2I2 7 979,0 1615,0 2451,3 3371,0 4324,2 5277,3 6230,5
2I2 8 1079,6 1780,9 2702,2 3715,2 4764,4 5813,6 6862,8
3I3 1 471,0 813,3 1274,6 1797,9 2321,3 2844,6 3368,0
3I3 2 553,8 955,9 1496,1 2105,2 2716,8 3328,4 3939,9
3I3 3 636,6 1098,6 1718,4 2412,5 3112,3 3812,1 4511,9
3I3 4 719,5 1241,2 1940,6 2719,8 3507,8 4295,8 5083,8
3I3 5 802,3 1383,9 2162,9 3027,1 3903,4 4779,6 5655,8
3I3 6 885,1 1526,6 2385,2 3334,5 4298,9 5263,3 6227,7
3I3 7 968,0 1669,2 2607,5 3641,8 4694,4 5747,0 6799,7
3I3 8 1050,8 1811,9 2829,7 3949,1 5089,9 6230,8 7371,6
3I3 9 1133,6 1954,5 3052,0 4256,4 5485,4 6714,5 7943,6
3I3 10 1216,5 2097,2 3274,3 4563,7 5881,0 7198,3 8515,5
3I3 11 1299,3 2239,9 3496,5 4871,0 6276,5 7682,0 9087,5
3S3-C 1 634,2 1218,9 1821,6 2432,9 3044,2 3655,5 4266,9
3S3-C 2 745,6 1433,6 2141,6 2859,2 3576,8 4294,4 5012,0
3S3-C 3 856,9 1648,3 2461,7 3285,5 4109,4 4933,3 5757,1
3S3-C 4 968,2 1863,0 2781,7 3711,9 4642,0 5572,1 6502,2
3S3-C 5 1079,5 2077,8 3101,8 4138,2 5174,6 6211,0 7247,4
3S3-C 6 1190,9 2292,5 3421,9 4564,5 5707,2 6849,8 7992,5
3S3-C 7 1302,2 2507,2 3741,9 4990,8 6239,8 7488,7 8737,6
3S3-C 8 1413,5 2721,9 4062,0 5417,2 6772,4 8127,5 9482,7
3S3-C 9 1524,8 2936,7 4382,0 5843,5 7304,9 8766,4 10227,9
3S3-C 10 1636,2 3151,4 4702,1 6269,8 7837,5 9405,3 10973,0
2C2 1 193,4 391,7 669,0 958,1 1258,3 1558,6 1858,8
2C2 2 242,1 488,5 833,0 1191,0 1561,9 1932,8 2303,6
2C2 3 290,9 585,4 997,0 1424,0 1865,5 2307,0 2748,5
2C2 4 339,7 682,2 1161,0 1656,9 2169,0 2681,1 3193,3
2C2 5 388,4 779,0 1325,0 1889,8 2472,6 3055,3 3638,1
2C2 6 437,2 875,8 1489,0 2122,8 2776,1 3429,5 4082,9
2C2 7 485,9 972,6 1653,0 2355,7 3079,7 3803,7 4527,8
75
CLASSE DE
VEÍCULO
FAIXA DE
PESO
Momento máximo no meio do vao (kN.m) - Sem coeficiente de Impacto
Vão (m)
10 15 20 25 30 35 40
2C2 8 534,7 1069,5 1817,0 2588,6 3383,3 4177,9 4972,6
2C2 9 583,4 1166,3 1981,0 2821,5 3686,8 4552,1 5417,4
2C2 10 632,2 1263,1 2144,9 3054,5 3990,4 4926,3 5862,2
2C2 11 681,0 1359,9 2308,9 3287,4 4294,0 5300,5 6307,1
3T6 1 516,1 1041,0 1771,0 2647,9 3664,6 4701,4 5741,9
3T6 2 560,6 1130,9 1925,1 2877,8 3982,7 5108,4 6237,9
3T6 3 605,2 1220,9 2079,2 3107,8 4300,7 5515,3 6733,9
3T6 4 649,7 1310,8 2233,3 3337,8 4618,8 5922,3 7229,9
3T6 5 694,3 1400,7 2387,3 3567,8 4936,8 6329,2 7725,9
3T6 6 738,8 1490,6 2541,4 3797,7 5254,9 6736,2 8221,9
3T6 7 783,4 1580,5 2695,5 4027,7 5572,9 7143,1 8717,9
3T6 8 828,0 1670,4 2849,6 4257,7 5891,0 7550,1 9214,0
3T6 9 872,5 1760,4 3003,6 4487,7 6209,0 7957,0 9710,0
3T6 10 917,1 1850,3 3157,7 4717,6 6527,0 8364,0 10206,0
3T6 11 961,6 1940,2 3311,8 4947,6 6845,1 8770,9 10702,0
3S2 1 384,5 617,5 978,8 1376,3 1792,7 2209,0 2625,4
3S2 2 510,3 819,5 1297,9 1823,5 2370,8 2918,1 3465,4
3S2 3 636,1 1021,4 1616,9 2270,7 2949,0 3627,2 4305,5
3S2 4 761,9 1223,4 1935,9 2718,0 3527,2 4336,3 5145,5
3S2 5 887,7 1425,3 2254,9 3165,2 4105,3 5045,5 5985,6
3S2 6 1013,5 1627,2 2573,9 3612,4 4683,5 5754,6 6825,6
3S2 7 1139,3 1829,2 2892,9 4059,7 5261,7 6463,7 7665,7
3S2 8 1265,1 2031,1 3211,9 4506,9 5839,8 7172,8 8505,7
2I3 1 490,8 871,9 1337,0 1821,0 2315,4 2809,9 3304,3
2I3 2 601,8 1068,5 1637,2 2227,6 2830,0 3432,4 4034,7
2I3 3 712,8 1265,1 1937,5 2634,3 3344,6 4054,9 4765,2
2I3 4 823,8 1461,7 2237,7 3040,9 3859,1 4677,4 5495,6
2I3 5 934,8 1658,3 2537,9 3447,5 4373,7 5299,9 6226,1
2I3 6 1045,8 1854,9 2838,1 3854,1 4888,3 5922,4 6956,5
2I3 7 1156,8 2051,5 3138,4 4260,8 5402,8 6544,9 7687,0
2I3 8 1267,8 2248,1 3438,6 4667,4 5917,4 7167,4 8417,4
3C2 1 360,3 686,4 1039,4 1490,7 1951,0 2411,4 2871,8
3C2 2 453,5 862,8 1310,3 1875,9 2453,4 3030,9 3608,3
3C2 3 546,6 1039,3 1581,2 2262,4 2957,0 3651,6 4346,1
3C2 4 639,8 1215,7 1852,0 2648,9 3460,6 4272,3 5083,9
3C2 5 733,0 1392,1 2122,9 3035,4 3964,2 4893,0 5821,7
3C2 6 826,2 1568,6 2393,8 3421,9 4467,8 5513,7 6559,5
3C2 7 919,3 1745,0 2664,7 3808,4 4971,4 6134,4 7297,4
3C2 8 1012,5 1921,4 2935,6 4194,9 5475,0 6755,1 8035,2
2C3 1 525,3 912,4 1299,5 1704,6 2181,9 2685,0 3201,6
2C3 2 600,1 1041,7 1483,3 1945,1 2488,0 3059,6 3646,0
2C3 3 674,8 1171,0 1667,1 2185,7 2794,0 3434,1 4090,4
76
CLASSE DE
VEÍCULO
FAIXA DE
PESO
Momento máximo no meio do vao (kN.m) - Sem coeficiente de Impacto
Vão (m)
10 15 20 25 30 35 40
2C3 4 749,6 1300,2 1850,9 2426,2 3100,1 3808,6 4534,8
2C3 5 824,3 1429,5 2034,7 2666,7 3406,2 4183,1 4979,2
2C3 6 899,1 1558,8 2218,5 2907,3 3712,3 4557,6 5423,6
2C3 7 973,8 1688,1 2402,3 3147,8 4018,4 4932,1 5868,1
2C3 8 1048,6 1817,3 2586,1 3388,3 4324,5 5306,7 6312,5
2C3 9 1123,4 1946,6 2769,9 3628,8 4630,6 5681,2 6756,9
2C3 10 1198,1 2075,9 2953,7 3869,4 4936,7 6055,7 7201,3
2C3 11 1272,9 2205,2 3137,5 4109,9 5242,8 6430,2 7645,7
3C3 1 569,2 975,5 1381,9 1831,5 2433,1 3044,9 3672,3
3C3 2 672,1 1150,1 1628,1 2156,6 2863,0 3581,3 4316,2
3C3 3 775,0 1324,6 1874,3 2481,7 3292,9 4117,8 4960,1
3C3 4 877,9 1499,2 2120,4 2806,8 3722,7 4654,2 5604,0
3C3 5 980,8 1673,7 2366,6 3131,9 4152,6 5190,6 6247,9
3C3 6 1083,7 1848,2 2612,7 3457,1 4582,5 5727,0 6891,8
3C3 7 1186,6 2022,8 2858,9 3782,2 5012,4 6263,4 7535,7
3C3 8 1289,5 2197,3 3105,1 4107,3 5442,3 6799,8 8179,6
3C3 9 1392,4 2371,8 3351,2 4432,4 5872,2 7336,3 8823,5
3I1 1 1013,6 1661,4 2525,5 3485,8 4460,4 5435,1 6409,7
3I1 2 1084,3 1777,1 2700,9 3725,4 4766,3 5807,2 6848,1
3I1 3 1155,0 1892,8 2876,3 3965,0 5072,1 6179,3 7286,5
3I1 4 1225,7 2008,5 3051,8 4204,6 5378,0 6551,4 7724,9
3I1 5 1296,4 2124,2 3227,2 4444,2 5683,9 6923,5 8163,2
3I1 6 1367,1 2239,9 3402,6 4683,8 5989,7 7295,7 8601,6
3I1 7 1437,8 2355,5 3578,1 4923,3 6295,6 7667,8 9040,0
3I1 8 1508,5 2471,2 3753,5 5162,9 6601,4 8039,9 9478,4
3S1 1 504,7 827,7 1192,3 1556,8 1921,4 2285,9 2650,4
3S1 2 581,8 953,2 1370,6 1788,0 2205,4 2622,9 3040,3
3S1 3 659,0 1078,6 1548,9 2019,2 2489,5 2959,8 3430,1
3S1 4 736,2 1204,0 1727,2 2250,4 2773,6 3296,8 3820,0
3S1 5 813,3 1329,5 1905,5 2481,6 3057,7 3633,7 4209,8
3S1 6 890,5 1454,9 2083,9 2712,8 3341,8 3970,7 4599,6
3S1 7 967,7 1580,4 2262,2 2944,0 3625,8 4307,7 4989,5
3M6 1 1296,1 2123,7 3456,5 4854,7 6332,6 7987,7 9642,8
3M6 2 1350,8 2213,2 3601,7 5058,3 6593,4 8316,0 10038,7
3M6 3 1405,5 2302,6 3746,9 5261,9 6854,1 8644,3 10434,5
3M6 4 1460,2 2392,1 3892,1 5465,5 7114,9 8972,7 10830,4
3M6 5 1514,9 2481,6 4037,3 5669,1 7375,7 9301,0 11226,2
3M6 6 1569,6 2571,0 4182,5 5872,7 7636,5 9629,3 11622,1
3D4 1 384,6 746,9 1269,8 1808,4 2358,9 2909,5 3460,1
3D4 2 499,7 967,5 1642,5 2337,6 3046,2 3754,7 4463,3
3D4 3 614,9 1189,5 2015,2 2866,8 3733,4 4599,9 5466,5
3D4 4 730,0 1411,4 2387,9 3396,0 4420,6 5445,2 6469,7
77
CLASSE DE
VEÍCULO
FAIXA DE
PESO
Momento máximo no meio do vao (kN.m) - Sem coeficiente de Impacto
Vão (m)
10 15 20 25 30 35 40
3D4 5 845,2 1633,4 2760,6 3925,3 5107,8 6290,4 7472,9
3D4 6 960,3 1855,3 3133,3 4454,5 5795,0 7135,6 8476,1
3D4 7 1075,4 2077,3 3506,1 4983,7 6482,3 7980,8 9479,3
3D4 8 1190,6 2299,2 3878,8 5513,0 7169,5 8826,0 10482,6
2I1 1 716,4 1213,8 1867,6 2541,8 3216,0 3890,2 4564,4
2I1 2 819,1 1387,8 2134,4 2903,3 3672,1 4441,0 5209,9
2I1 3 921,8 1561,8 2401,2 3264,7 4128,3 4991,8 5855,4
2I1 4 1024,5 1735,8 2667,9 3626,2 4584,4 5542,6 6500,8
2I1 5 1127,1 1909,8 2934,7 3987,6 5040,5 6093,4 7146,3
2I1 6 1229,8 2083,9 3201,4 4349,0 5496,6 6644,2 7791,8
2I1 7 1332,5 2257,9 3468,2 4710,5 5952,7 7195,0 8437,3
2I1 8 1435,2 2431,9 3735,0 5071,9 6408,9 7745,8 9082,8
4C 1 493,1 802,9 1130,1 1457,4 1784,7 2112,0 2439,2
4C 2 584,0 950,3 1336,2 1722,1 2107,9 2493,8 2879,7
4C 3 674,9 1097,7 1542,2 1986,7 2431,2 2875,6 3320,1
4C 4 765,8 1245,2 1748,3 2251,3 2754,4 3257,5 3760,6
4C 5 856,7 1392,6 1954,3 2516,0 3077,6 3639,3 4201,0
4C 6 947,6 1540,1 2160,3 2780,6 3400,9 4021,2 4641,4
4C 7 1038,5 1687,5 2366,4 3045,2 3724,1 4403,0 5081,9
4C 8 1129,5 1834,9 2572,4 3309,9 4047,4 4784,8 5522,3
4C 9 1220,4 1982,4 2778,4 3574,5 4370,6 5166,7 5962,8
3I2 1 435,2 708,5 1056,0 1529,4 2002,9 2476,3 2949,7
3I2 2 542,8 882,0 1313,6 1901,1 2488,6 3076,1 3663,6
3I2 3 650,4 1055,5 1571,2 2272,8 2974,3 3675,9 4377,4
3I2 4 758,0 1229,0 1828,9 2644,5 3460,1 4275,6 5091,2
3I2 5 865,6 1402,5 2086,5 3016,1 3945,8 4875,4 5805,1
3I2 6 973,1 1576,0 2344,1 3387,8 4431,5 5475,2 6518,9
78
Apêndice B – Macro para Cálculo do Momento Fletor Máximo e Mínimo –
Sistema de Vãos Contínuos – Seção do Apoio
Private Sub CommandButton1_Click()
Set eixo = Worksheets("Distâncias entre eixos")
Set plpeso = Worksheets("Peso por eixo")
Set output = Worksheets("Máximo Momento")
For t = 2 To 271
vao = output.Cells(1, 11).Value
cat = output.Cells(t, 1).Value
num = output.Cells(t, 2).Value
Dim peso(9) As Double
Dim dist(9) As Double
Dim y(9, 90000) As Double
Dim Momento(90000) As Double
Dim Result(90000) As Double
Dim Resultmin(90000) As Double
For i = 0 To 90000
Momento(i) = 0
Next i
Set plan = plpeso
For j = 2 To 280 'cria vetor com pesos por eixo
If plan.Cells(j, 1).Value = cat And plan.Cells(j, 2).Value = num Then
peso(1) = plan.Cells(j, 3).Value
peso(2) = plan.Cells(j, 4).Value
peso(3) = plan.Cells(j, 5).Value
peso(4) = plan.Cells(j, 6).Value
79
peso(5) = plan.Cells(j, 7).Value
peso(6) = plan.Cells(j, 8).Value
peso(7) = plan.Cells(j, 9).Value
peso(8) = plan.Cells(j, 10).Value
peso(9) = plan.Cells(j, 11).Value
End If
Next j
Set plan = eixo
For j = 2 To 40 'cria vetor com as distâncias entre cada eixo
If plan.Cells(j, 1).Value = cat Then
If IsNumeric(plan.Cells(j, 4).Value) Then a = plan.Cells(j, 4).Value Else a = 0
If IsNumeric(plan.Cells(j, 5).Value) Then b = plan.Cells(j, 5).Value Else b = 0
If IsNumeric(plan.Cells(j, 6).Value) Then c = plan.Cells(j, 6).Value Else c = 0
If IsNumeric(plan.Cells(j, 7).Value) Then d = plan.Cells(j, 7).Value Else d = 0
If IsNumeric(plan.Cells(j, 8).Value) Then e = plan.Cells(j, 8).Value Else e = 0
If IsNumeric(plan.Cells(j, 9).Value) Then f = plan.Cells(j, 9).Value Else f = 0
If IsNumeric(plan.Cells(j, 10).Value) Then g = plan.Cells(j, 10).Value Else g =
0
If IsNumeric(plan.Cells(j, 11).Value) Then h = plan.Cells(j, 11).Value Else h =
0
End If
Next j
k = 1
For i = 0 To vao + a + b + c + d + e + f + g + h Step 0.1
dist(1) = i
dist(2) = dist(1) - a
dist(3) = dist(2) - b
dist(4) = dist(3) - c
dist(5) = dist(4) - d
dist(6) = dist(5) - e
dist(7) = dist(6) - f
80
dist(8) = dist(7) - g
dist(9) = dist(8) - h
For m = 1 To 9 'cria matriz com o momento em cada posição
If dist(m) >= 0 And dist(m) <= (vao / 3) Then
y(m, k) = peso(m) * (-((2 * (2*vao/3)*(vao/3-
dist(m))*dist(m)*(vao/3+dist(m)))/(vao/3*(3*vao/3)*(5*vao/3))))
ElseIf dist(m) >=(vao/3)And dist(m)<= (2 * vao / 3) Then
y(m,k)=peso(m)*(((2*(vao/3)^2+(vao/3)*(7*(vao/3)-
2*dist(m))+3*(vao/3)*((vao/3)-dist(m)))*((vao/3)-dist(m))*((vao/3)+(vao/3)-
dist(m)))/((vao/3)*(2*(vao/3)+(vao/3))*(2*(vao/3)+3*(vao/3))))
ElseIf dist(m) >= (2 * vao / 3) And dist(m) <= vao Then
y(m, k) = peso(m) * ((-((vao / 3) * ((vao / 3) + (vao / 3) - dist(m)) * (2
* (vao / 3) + (vao / 3) - dist(m)) * (3 * (vao / 3) + (vao / 3) - dist(m))) / ((vao / 3) * (2 *
(vao / 3) + (vao / 3)) * (2 * (vao / 3) + 3 * (vao / 3)))))
Else
y(m, k) = 0
End If
Momento(k) = Momento(k) + y(m, k)
Next m
k = k + 1
Next i
Mtotal = 0
Max = 0
For n = 1 To k 'encontra maior momento
If Momento(n) > Mtotal Then
Mtotal = Momento(n)
End If
Next n
81
Result(t) = Mtotal
Next t
For i = 2 To 271
output.Cells(i, 3).Value = Result(i)
Next i
Next i
Mtotalmin = 0
Max = 0
For n = 1 To k 'encontra menor momento
If Momento(n) < Mtotalmin Then
Mtotalmin = Momento(n)
End If
Next n
Resultmin(t) = Mtotalmin
Next t
For i = 2 To 271
output.Cells(i, 4).Value = Result(i)
Next i
End Sub
82
Apêndice C – Momentos Máximos e Mínimos no Apoio - Sistema de Vãos
Contínuos - Sem Coeficiente de Impacto.
Tabela C. 1- Momentos máximos e mínimos no apoio para sistema de vãos contínuos
sem coeficiente de impacto
Veículo 10m 15m 20m 25m
Classe Faixa
de peso Mom. Máx
Mom. Min
Mom. Máx
Mom. Min
Mom. Máx
Mom. Min
Mom. Máx
Mom. Min
3C 1 14,9 -66,3 24,8 -96,3 34,4 -135,8 43,7 -173,9
3C 2 21,7 -95,7 35,8 -139,2 49,5 -195,9 63,0 -250,6
3C 3 28,5 -125,1 46,9 -182,1 64,7 -255,9 82,3 -327,3
3C 4 35,2 -154,5 57,9 -225,1 79,9 -316,0 101,6 -404,0
3C 5 42,0 -183,9 68,9 -268,0 95,1 -376,1 120,9 -480,7
3C 6 48,8 -213,4 80,0 -310,9 110,3 -436,2 140,2 -557,4
3C 7 55,5 -242,8 91,0 -353,9 125,5 -496,3 159,4 -634,1
3C 8 62,3 -272,2 102,0 -396,8 140,7 -556,4 178,7 -710,8
3C 9 69,1 -301,6 113,1 -439,8 155,9 -616,5 198,0 -787,5
3C 10 75,8 -331,0 124,1 -482,7 171,1 -676,6 217,3 -864,3
2C 1 8,4 -36,7 14,3 -55,7 19,9 -78,8 25,4 -101,2
2C 2 12,4 -54,4 21,1 -82,6 29,5 -116,8 37,6 -149,8
2C 3 16,5 -72,2 28,0 -109,5 39,0 -154,7 49,8 -198,4
2C 4 20,6 -90,0 34,9 -136,4 48,6 -192,7 62,0 -247,0
2C 5 24,7 -107,8 41,8 -163,3 58,2 -230,6 74,2 -295,6
2C 6 28,8 -125,6 48,7 -190,2 67,8 -268,5 86,5 -344,2
2C 7 32,9 -143,4 55,6 -217,1 77,4 -306,5 98,7 -392,8
2C 8 37,0 -161,2 62,5 -244,0 86,9 -344,4 110,9 -441,4
2C 9 41,1 -179,0 69,4 -270,9 96,5 -382,4 123,1 -490,0
2S2 1 11,6 -69,9 19,2 -106,2 31,2 -128,0 43,4 -170,2
2S2 2 16,7 -99,6 27,6 -150,3 44,5 -180,9 61,6 -241,4
2S2 3 21,8 -129,3 35,9 -194,4 57,8 -233,9 79,9 -312,7
2S2 4 26,9 -159,0 44,3 -238,5 71,1 -286,8 98,1 -384,0
2S2 5 32,0 -188,7 52,6 -282,7 84,4 -339,7 116,4 -455,4
2S2 6 37,1 -218,3 61,0 -326,8 97,7 -392,6 134,6 -526,7
2S2 7 42,2 -248,0 69,4 -370,9 111,0 -445,5 152,8 -598,1
2S2 8 47,3 -277,7 77,7 -415,0 124,3 -498,5 171,1 -669,4
2S2 9 52,4 -307,4 86,1 -459,2 137,6 -551,4 189,3 -740,8
2S2 10 57,5 -337,1 94,4 -503,3 150,9 -604,3 207,6 -812,2
2S2 11 62,6 -366,8 102,8 -547,4 164,2 -657,2 225,8 -883,5
2CC 1 4,1 -16,2 6,8 -26,9 9,3 -37,1 11,8 -47,1
2CC 2 8,2 -32,0 13,4 -53,1 18,3 -73,1 23,2 -92,8
2CC 3 12,2 -47,8 19,9 -79,2 27,4 -109,2 34,7 -138,5
2CC 4 16,3 -63,6 26,5 -105,4 36,4 -145,2 46,1 -184,1
83
Veículo 10m 15m 20m 25m
Classe Faixa
de peso Mom. Máx
Mom. Min
Mom. Máx
Mom. Min
Mom. Máx
Mom. Min
Mom. Máx
Mom. Min
2CC 5 20,3 -79,4 33,1 -131,6 45,4 -181,2 57,5 -229,8
2CC 6 24,4 -95,2 39,7 -157,7 54,4 -217,2 69,0 -275,5
2CC 7 28,4 -111,0 46,3 -183,9 63,5 -253,2 80,4 -321,2
2CC 8 32,4 -126,8 52,8 -210,0 72,5 -289,3 91,8 -366,9
2S3-L 1 25,3 -131,0 42,8 -187,4 63,3 -246,4 83,6 -327,5
2S3-L 2 34,4 -176,6 58,1 -252,1 85,5 -333,0 112,7 -441,7
2S3-L 3 43,6 -222,2 73,3 -316,7 107,7 -419,6 141,8 -555,9
2S3-L 4 52,7 -267,8 88,6 -381,4 129,9 -506,2 170,9 -670,2
2S3-L 5 61,8 -313,4 103,8 -446,1 152,1 -592,7 200,0 -784,5
2S3-L 6 70,9 -359,0 119,1 -510,7 174,3 -679,3 229,0 -898,8
2S3-L 7 80,0 -404,6 134,3 -575,4 196,6 -765,9 258,1 -1013,1
2S3-L 8 89,1 -450,2 149,6 -640,0 218,8 -852,5 287,2 -1127,4
2S3-L 9 98,2 -495,8 164,8 -704,7 241,0 -939,1 316,3 -1241,8
2S3-L 10 107,3 -541,4 180,1 -769,4 263,2 -1025,7 345,4 -1356,1
2S3-L 11 116,4 -587,0 195,3 -834,0 285,5 -1112,3 374,5 -1470,4
2CB 1 4,2 -21,6 8,0 -31,8 11,6 -46,2 15,0 -59,9
2CB 2 12,6 -64,9 24,1 -95,5 34,8 -138,6 45,0 -179,8
2CB 3 21,9 -112,4 41,8 -165,6 60,3 -240,2 78,1 -311,6
2CB 4 28,3 -145,3 54,0 -214,0 77,9 -310,4 100,9 -402,7
2CB 5 31,0 -159,1 59,2 -234,4 85,3 -340,0 110,5 -441,1
2CB 6 32,6 -167,3 62,2 -246,5 89,7 -357,6 116,2 -463,8
2CB 7 33,9 -174,3 64,8 -256,7 93,4 -372,3 121,0 -483,0
2CB 8 36,8 -189,4 70,5 -279,0 101,6 -404,7 131,5 -525,0
2CB 9 41,2 -211,9 78,8 -312,1 113,6 -452,7 147,1 -587,3
2CB 10 44,6 -229,2 85,3 -337,6 122,9 -489,7 159,1 -635,2
3S3-L 1 27,5 -160,4 50,4 -224,2 77,1 -301,1 103,1 -406,7
3S3-L 2 35,9 -208,0 65,6 -289,9 100,1 -391,1 133,6 -527,2
3S3-L 3 44,3 -255,7 80,7 -355,7 123,1 -481,1 164,1 -647,8
3S3-L 4 52,6 -303,4 95,9 -421,4 146,1 -571,1 194,6 -768,3
3S3-L 5 61,0 -351,1 111,1 -487,2 169,1 -661,1 225,1 -888,9
3S3-L 6 69,4 -398,8 126,3 -552,9 192,1 -751,1 255,6 -1009,6
3S3-L 7 77,7 -446,4 141,5 -618,7 215,1 -841,2 286,1 -1130,2
3S3-L 8 86,1 -494,1 156,7 -684,4 238,1 -931,2 316,6 -1250,8
3S3-L 9 94,5 -541,8 171,8 -750,2 261,1 -1021,2 347,1 -1371,4
3S3-L 10 102,8 -589,5 187,0 -815,9 284,1 -1111,2 377,6 -1492,0
3S3-L 11 111,2 -637,2 202,2 -881,7 307,1 -1201,3 408,1 -1612,7
3T4 1 27,3 -162,3 50,0 -266,4 84,0 -333,4 117,4 -462,6
3T4 2 35,3 -209,5 64,8 -343,3 108,6 -430,0 151,5 -597,2
3T4 3 43,4 -256,7 79,5 -420,1 133,3 -526,8 185,6 -731,9
3T4 4 51,5 -303,9 94,2 -497,0 157,9 -623,6 219,8 -866,5
3T4 5 59,6 -351,1 108,9 -573,8 182,5 -720,5 253,9 -1001,2
3T4 6 67,7 -398,3 123,7 -650,7 207,1 -817,3 288,0 -1135,9
84
Veículo 10m 15m 20m 25m
Classe Faixa
de peso Mom. Máx
Mom. Min
Mom. Máx
Mom. Min
Mom. Máx
Mom. Min
Mom. Máx
Mom. Min
3T4 7 75,8 -445,5 138,4 -727,5 231,8 -914,2 322,2 -1270,6
3T4 8 83,9 -492,7 153,1 -804,4 256,4 -1011,0 356,3 -1405,4
2S1 1 7,2 -50,7 14,7 -72,0 24,1 -95,4 32,9 -131,1
2S1 2 9,9 -69,4 20,2 -97,8 32,9 -130,3 44,9 -178,6
2S1 3 12,6 -88,0 25,7 -123,6 41,8 -165,2 56,9 -226,2
2S1 4 15,2 -106,6 31,2 -149,5 50,6 -200,1 68,8 -273,8
2S1 5 17,9 -125,3 36,7 -175,3 59,5 -235,0 80,8 -321,4
2S1 6 20,6 -143,9 42,2 -201,2 68,3 -269,9 92,8 -368,9
2S1 7 23,3 -162,6 47,7 -227,0 77,1 -304,8 104,7 -416,5
2S1 8 26,0 -181,2 53,2 -252,8 86,0 -339,8 116,7 -464,1
2S1 9 28,7 -199,8 58,8 -278,7 94,8 -374,7 128,7 -511,7
2S1 10 31,4 -218,5 64,3 -304,5 103,7 -409,6 140,6 -559,3
2S1 11 34,1 -237,1 69,8 -330,3 112,5 -444,6 152,6 -606,9
2S3-C 1 26,8 -112,7 46,0 -183,7 65,4 -257,7 84,3 -334,7
2S3-C 2 34,8 -145,8 59,7 -238,3 84,8 -334,1 109,1 -433,3
2S3-C 3 42,9 -178,9 73,4 -292,9 104,1 -410,5 133,9 -531,9
2S3-C 4 50,9 -212,0 87,2 -347,5 123,5 -486,9 158,7 -630,6
2S3-C 5 59,0 -245,1 100,9 -402,1 142,8 -563,4 183,6 -729,2
2S3-C 6 67,1 -278,2 114,6 -456,7 162,1 -639,8 208,4 -827,8
2S3-C 7 75,1 -311,3 128,4 -511,3 181,5 -716,2 233,2 -926,5
2S3-C 8 83,2 -344,4 142,1 -566,0 200,8 -792,7 258,0 -1025,1
2S3-C 9 91,2 -377,5 155,8 -620,6 220,2 -869,1 282,8 -1123,8
2S3-C 10 99,3 -410,6 169,6 -675,2 239,5 -945,6 307,6 -1222,4
2S3-C 11 107,4 -443,7 183,3 -729,8 258,9 -1022,0 332,4 -1321,0
2S3-C 12 115,4 -476,8 197,0 -784,4 278,2 -1098,5 357,2 -1419,7
3CB 1 4,1 -23,1 7,4 -31,4 11,0 -43,2 14,5 -57,5
3CB 2 12,3 -69,4 22,1 -94,2 33,1 -129,5 43,6 -172,6
3CB 3 21,3 -120,3 38,2 -163,2 57,3 -224,4 75,5 -299,1
3CB 4 29,0 -164,3 52,2 -222,9 78,2 -306,4 103,2 -408,4
3CB 5 33,5 -189,5 60,2 -257,1 90,3 -353,5 119,0 -471,1
3CB 6 36,3 -205,7 65,3 -279,0 98,0 -383,7 129,2 -511,4
3CB 7 37,9 -214,7 68,2 -291,3 102,3 -400,5 134,8 -533,8
3CB 8 39,9 -225,6 71,7 -306,0 107,5 -420,8 141,7 -560,8
3CB 9 42,0 -237,6 75,5 -322,4 113,2 -443,2 149,2 -590,7
3CB 10 48,2 -273,0 86,7 -370,4 130,0 -509,3 171,4 -678,8
3CB 11 56,4 -319,3 101,4 -433,2 152,1 -595,6 200,5 -793,8
3BB 1 4,1 -23,1 7,4 -31,4 11,0 -43,2 14,5 -57,5
3BB 2 12,3 -69,4 22,1 -94,2 33,1 -129,5 43,6 -172,6
3BB 3 21,3 -120,3 38,2 -163,2 57,3 -224,4 75,5 -299,1
3BB 4 29,0 -164,3 52,2 -222,9 78,2 -306,4 103,2 -408,4
3BB 5 33,5 -189,5 60,2 -257,1 90,3 -353,5 119,0 -471,1
3BB 6 36,3 -205,7 65,3 -279,0 98,0 -383,7 129,2 -511,4
85
Veículo 10m 15m 20m 25m
Classe Faixa
de peso Mom. Máx
Mom. Min
Mom. Máx
Mom. Min
Mom. Máx
Mom. Min
Mom. Máx
Mom. Min
3BB 7 37,9 -214,7 68,2 -291,3 102,3 -400,5 134,8 -533,8
3BB 8 39,9 -225,6 71,7 -306,0 107,5 -420,8 141,7 -560,8
3BB 9 42,0 -237,6 75,5 -322,4 113,2 -443,2 149,2 -590,7
3BB 10 48,2 -273,0 86,7 -370,4 130,0 -509,3 171,4 -678,8
3BB 11 56,4 -319,3 101,4 -433,2 152,1 -595,6 200,5 -793,8
2I2 1 23,4 -129,8 37,6 -200,1 59,4 -244,7 81,8 -318,0
2I2 2 29,7 -163,5 47,6 -251,6 75,0 -307,7 103,0 -400,3
2I2 3 36,0 -197,2 57,6 -303,0 90,5 -370,7 124,2 -482,5
2I2 4 42,2 -230,9 67,6 -354,4 106,1 -433,6 145,3 -564,8
2I2 5 48,5 -264,6 77,6 -405,9 121,7 -496,6 166,5 -647,1
2I2 6 54,8 -298,3 87,6 -457,3 137,2 -559,6 187,7 -729,5
2I2 7 61,0 -332,0 97,5 -508,8 152,8 -622,6 208,9 -811,8
2I2 8 67,3 -365,8 107,5 -560,2 168,3 -685,6 230,1 -894,1
3I3 1 29,5 -169,9 53,0 -259,3 84,4 -330,7 115,3 -453,8
3I3 2 34,7 -199,0 62,1 -303,5 98,9 -387,4 135,0 -531,2
3I3 3 39,9 -228,2 71,3 -347,6 113,4 -444,1 154,7 -608,6
3I3 4 45,1 -257,3 80,5 -391,7 128,0 -500,8 174,4 -686,1
3I3 5 50,2 -286,4 89,7 -435,8 142,5 -557,5 194,0 -763,5
3I3 6 55,4 -315,5 98,9 -479,9 157,0 -614,1 213,7 -841,0
3I3 7 60,6 -344,7 108,0 -524,1 171,5 -670,8 233,4 -918,5
3I3 8 65,8 -373,8 117,2 -568,2 186,0 -727,5 253,1 -996,0
3I3 9 71,0 -402,9 126,4 -612,3 200,5 -784,2 272,8 -1073,5
3I3 10 76,2 -432,0 135,6 -656,4 215,1 -840,9 292,5 -1151,0
3I3 11 81,4 -461,2 144,8 -700,5 229,6 -897,5 312,1 -1228,5
3S3-C 1 42,9 -188,8 78,7 -314,5 113,6 -450,2 147,2 -586,1
3S3-C 2 50,4 -221,7 92,6 -369,8 133,5 -529,3 172,9 -688,6
3S3-C 3 58,0 -254,6 106,4 -425,1 153,4 -608,3 198,6 -791,2
3S3-C 4 65,5 -287,4 120,3 -480,4 173,3 -687,4 224,3 -893,7
3S3-C 5 73,1 -320,3 134,1 -535,7 193,2 -766,4 250,0 -996,2
3S3-C 6 80,6 -353,2 148,0 -590,9 213,0 -845,5 275,8 -1098,7
3S3-C 7 88,2 -386,1 161,9 -646,2 232,9 -924,6 301,5 -1201,2
3S3-C 8 95,7 -418,9 175,7 -701,5 252,8 -1003,6 327,2 -1303,7
3S3-C 9 103,3 -451,8 189,6 -756,8 272,7 -1082,7 352,9 -1406,3
3S3-C 10 110,8 -484,7 203,4 -812,1 292,6 -1161,8 378,6 -1508,8
2C2 1 14,3 -87,9 25,2 -148,7 43,0 -187,3 61,7 -242,4
2C2 2 17,8 -109,0 31,5 -184,0 53,5 -231,7 76,4 -300,3
2C2 3 21,4 -130,0 37,8 -219,3 63,9 -276,2 91,2 -358,2
2C2 4 25,0 -151,1 44,1 -254,6 74,4 -320,6 106,0 -416,1
2C2 5 28,5 -172,1 50,4 -289,9 84,8 -365,1 120,8 -474,0
2C2 6 32,1 -193,2 56,7 -325,1 95,3 -409,5 135,6 -532,0
2C2 7 35,7 -214,2 63,0 -360,4 105,7 -454,0 150,3 -589,9
2C2 8 39,2 -235,3 69,3 -395,7 116,2 -498,4 165,1 -647,9
86
Veículo 10m 15m 20m 25m
Classe Faixa
de peso Mom. Máx
Mom. Min
Mom. Máx
Mom. Min
Mom. Máx
Mom. Min
Mom. Máx
Mom. Min
2C2 9 42,8 -256,3 75,6 -431,0 126,7 -542,9 179,9 -705,9
2C2 10 46,3 -277,4 81,9 -466,2 137,1 -587,3 194,7 -763,8
2C2 11 49,9 -298,4 88,2 -501,5 147,6 -631,8 209,5 -821,8
3T6 1 29,1 -220,7 62,6 -407,5 116,1 -599,7 174,3 -774,7
3T6 2 31,7 -239,6 68,0 -442,7 126,2 -651,0 189,5 -841,1
3T6 3 34,3 -258,4 73,5 -478,0 136,3 -702,3 204,6 -907,6
3T6 4 36,9 -277,2 79,0 -513,3 146,4 -753,6 219,7 -974,1
3T6 5 39,5 -296,1 84,5 -548,6 156,6 -804,8 234,9 -1040,5
3T6 6 42,0 -314,9 89,9 -583,8 166,7 -856,1 250,0 -1107,0
3T6 7 44,6 -333,8 95,4 -619,1 176,8 -907,4 265,1 -1173,4
3T6 8 47,2 -352,6 100,9 -654,4 186,9 -958,6 280,3 -1239,9
3T6 9 49,8 -371,5 106,4 -689,6 197,1 -1009,9 295,4 -1306,4
3T6 10 52,3 -390,3 111,9 -724,9 207,2 -1061,2 310,5 -1372,8
3T6 11 54,9 -409,1 117,3 -760,2 217,3 -1112,4 325,7 -1439,3
3S2 1 22,2 -145,5 41,2 -209,6 66,8 -261,5 91,5 -362,6
3S2 2 29,4 -192,3 54,6 -275,9 88,2 -345,5 120,7 -478,0
3S2 3 36,6 -239,0 68,0 -342,2 109,7 -429,6 149,8 -593,6
3S2 4 43,9 -285,8 81,3 -408,6 131,1 -513,7 179,0 -709,1
3S2 5 51,1 -332,6 94,7 -474,9 152,6 -597,8 208,1 -824,6
3S2 6 58,4 -379,3 108,1 -541,2 174,0 -681,9 237,3 -940,2
3S2 7 65,6 -426,1 121,5 -607,5 195,5 -766,0 266,5 -1055,8
3S2 8 72,9 -472,9 134,8 -673,9 216,9 -850,2 295,6 -1171,3
2I3 1 30,8 -160,5 56,3 -240,6 84,9 -332,5 113,2 -445,5
2I3 2 37,7 -195,9 68,9 -293,5 103,7 -406,5 138,1 -543,9
2I3 3 44,7 -231,3 81,5 -346,4 122,6 -480,4 163,1 -642,2
2I3 4 51,6 -266,7 94,1 -399,3 141,4 -554,3 188,1 -740,6
2I3 5 58,6 -302,1 106,7 -452,1 160,2 -628,2 213,0 -839,0
2I3 6 65,6 -337,5 119,3 -505,0 179,1 -702,2 238,0 -937,4
2I3 7 72,5 -372,9 131,9 -557,9 197,9 -776,1 263,0 -1035,8
2I3 8 79,5 -408,3 144,5 -610,8 216,8 -850,0 287,9 -1134,2
3C2 1 17,6 -135,4 40,4 -207,9 69,8 -284,6 98,1 -394,3
3C2 2 22,2 -170,6 51,0 -261,0 87,8 -358,4 123,3 -495,7
3C2 3 26,8 -205,7 61,5 -314,1 105,9 -432,1 148,5 -597,2
3C2 4 31,4 -240,8 72,0 -367,2 124,0 -505,8 173,7 -698,7
3C2 5 36,0 -275,9 82,6 -420,4 142,1 -579,6 198,9 -800,3
3C2 6 40,6 -311,0 93,1 -473,5 160,1 -653,4 224,1 -901,8
3C2 7 45,3 -346,1 103,6 -526,6 178,2 -727,1 249,4 -1003,3
3C2 8 49,9 -381,3 114,2 -579,7 196,3 -800,9 274,6 -1104,9
2C3 1 32,4 -144,1 54,4 -273,2 77,1 -365,8 105,7 -436,5
2C3 2 37,0 -164,0 62,1 -310,4 87,9 -415,8 120,4 -496,5
2C3 3 41,6 -183,9 69,8 -347,7 98,7 -465,8 135,0 -556,5
2C3 4 46,2 -203,8 77,5 -385,0 109,5 -515,9 149,7 -616,6
87
Veículo 10m 15m 20m 25m
Classe Faixa
de peso Mom. Máx
Mom. Min
Mom. Máx
Mom. Min
Mom. Máx
Mom. Min
Mom. Máx
Mom. Min
2C3 5 50,8 -223,7 85,2 -422,2 120,3 -565,9 164,3 -676,6
2C3 6 55,4 -243,6 92,9 -459,5 131,1 -616,0 178,9 -736,7
2C3 7 60,0 -263,5 100,5 -496,8 142,0 -666,0 193,6 -796,7
2C3 8 64,5 -283,4 108,2 -534,0 152,8 -716,0 208,2 -856,8
2C3 9 69,1 -303,3 115,9 -571,3 163,6 -766,1 222,9 -916,8
2C3 10 73,7 -323,2 123,6 -608,6 174,4 -816,1 237,5 -976,9
2C3 11 78,3 -343,2 131,3 -645,8 185,2 -866,2 252,2 -1036,9
3C3 1 34,1 -169,8 57,0 -324,8 84,9 -426,9 122,9 -498,9
3C3 2 40,2 -199,7 67,2 -381,2 99,7 -500,7 144,3 -585,1
3C3 3 46,3 -229,6 77,3 -437,7 114,5 -574,5 165,8 -671,2
3C3 4 52,5 -259,5 87,4 -494,1 129,4 -648,3 187,2 -757,3
3C3 5 58,6 -289,4 97,6 -550,5 144,2 -722,0 208,6 -843,4
3C3 6 64,7 -319,3 107,7 -606,9 159,0 -795,8 230,1 -929,6
3C3 7 70,8 -349,2 117,8 -663,4 173,9 -869,6 251,5 -1015,7
3C3 8 76,9 -379,1 128,0 -719,8 188,7 -943,4 273,0 -1101,8
3C3 9 83,0 -409,0 138,1 -776,2 203,6 -1017,1 294,4 -1187,9
3I1 1 60,7 -337,7 106,9 -490,7 164,6 -642,1 220,9 -868,9
3I1 2 65,0 -360,9 114,3 -524,3 176,0 -686,3 236,0 -928,5
3I1 3 69,2 -384,2 121,7 -557,8 187,3 -730,4 251,2 -988,2
3I1 4 73,4 -407,4 129,1 -591,3 198,7 -774,6 266,3 -1047,8
3I1 5 77,6 -430,6 136,5 -624,8 210,0 -818,8 281,5 -1107,5
3I1 6 81,9 -453,9 143,8 -658,4 221,3 -863,0 296,6 -1167,2
3I1 7 86,1 -477,1 151,2 -691,9 232,7 -907,1 311,7 -1226,9
3I1 8 90,3 -500,3 158,6 -725,4 244,0 -951,3 326,9 -1286,5
3S1 1 22,0 -116,5 45,8 -191,9 67,2 -273,7 87,5 -353,2
3S1 2 25,6 -134,3 52,7 -220,8 77,2 -314,2 100,4 -405,0
3S1 3 29,1 -152,1 59,6 -249,6 87,1 -354,7 113,2 -456,9
3S1 4 32,6 -169,9 66,5 -278,4 97,1 -395,1 126,1 -508,7
3S1 5 36,1 -187,8 73,4 -307,2 107,0 -435,6 138,9 -560,5
3S1 6 39,7 -205,6 80,3 -336,0 116,9 -476,0 151,8 -612,4
3S1 7 43,2 -223,4 87,2 -364,8 126,9 -516,5 164,6 -664,2
3M6 1 76,1 -472,3 145,2 -728,8 232,4 -1055,3 321,2 -1368,3
3M6 2 79,3 -492,2 151,3 -759,0 242,1 -1098,6 334,6 -1424,7
3M6 3 82,5 -512,1 157,4 -789,2 251,8 -1141,8 348,0 -1481,1
3M6 4 85,7 -532,0 163,5 -819,5 261,5 -1185,1 361,3 -1537,5
3M6 5 89,0 -551,9 169,6 -849,7 271,2 -1228,3 374,7 -1594,0
3M6 6 92,2 -571,7 175,6 -879,9 281,0 -1271,6 388,0 -1650,4
3D4 1 27,0 -161,3 49,6 -266,2 83,6 -333,8 117,1 -461,4
3D4 2 35,1 -208,2 64,2 -343,0 108,1 -429,9 151,1 -595,6
3D4 3 43,1 -255,1 78,8 -419,7 132,7 -526,1 185,1 -729,9
3D4 4 51,1 -302,0 93,4 -496,5 157,2 -622,3 219,2 -864,3
3D4 5 59,1 -348,9 108,1 -573,3 181,7 -718,5 253,2 -998,6
88
Veículo 10m 15m 20m 25m
Classe Faixa
de peso Mom. Máx
Mom. Min
Mom. Máx
Mom. Min
Mom. Máx
Mom. Min
Mom. Máx
Mom. Min
3D4 6 67,1 -395,8 122,7 -650,1 206,3 -814,6 287,3 -1133,0
3D4 7 75,2 -442,7 137,3 -726,8 230,8 -910,8 321,3 -1267,3
3D4 8 83,2 -489,7 152,0 -803,6 255,3 -1007,0 355,4 -1401,7
2I1 1 44,2 -231,7 79,0 -333,9 117,9 -459,4 156,1 -614,8
2I1 2 50,6 -264,4 90,3 -380,9 134,7 -524,8 178,2 -701,9
2I1 3 56,9 -297,2 101,6 -427,9 151,5 -590,3 200,3 -789,1
2I1 4 63,3 -329,9 112,9 -474,9 168,2 -655,8 222,4 -876,2
2I1 5 69,6 -362,7 124,3 -522,0 185,0 -721,3 244,5 -963,4
2I1 6 76,0 -395,4 135,6 -569,0 201,8 -786,7 266,6 -1050,5
2I1 7 82,3 -428,1 146,9 -616,0 218,5 -852,2 288,7 -1137,7
2I1 8 88,7 -460,9 158,2 -663,0 235,3 -917,7 310,8 -1224,8
4C 1 29,2 -124,2 46,6 -183,1 64,2 -254,1 81,6 -324,4
4C 2 34,6 -146,6 55,1 -216,6 75,9 -300,1 96,3 -382,9
4C 3 39,9 -169,0 63,6 -250,1 87,5 -346,2 111,0 -441,5
4C 4 45,3 -191,4 72,1 -283,7 99,1 -392,3 125,7 -500,0
4C 5 50,7 -213,9 80,6 -317,2 110,7 -438,4 140,4 -558,6
4C 6 56,1 -236,3 89,1 -350,8 122,3 -484,5 155,1 -617,1
4C 7 61,5 -258,7 97,6 -384,3 133,9 -530,6 169,8 -675,7
4C 8 66,9 -281,1 106,1 -417,8 145,6 -576,7 184,5 -734,2
4C 9 72,2 -303,5 114,6 -451,4 157,2 -622,8 199,2 -792,8
3I2 1 19,3 -151,7 37,4 -237,3 68,8 -287,7 98,5 -398,5
3I2 2 23,9 -188,7 46,5 -294,7 85,6 -357,0 122,4 -495,2
3I2 3 28,5 -225,7 55,6 -352,0 102,3 -426,3 146,2 -591,8
3I2 4 33,2 -262,7 64,7 -409,4 119,0 -495,5 170,1 -688,5
3I2 5 37,8 -299,7 73,8 -466,7 135,8 -564,8 193,9 -785,1
3I2 6 42,5 -336,7 82,9 -524,1 152,5 -634,1 217,8 -881,8
89
Apêndice D – Frequência de Momentos Fletores (Com Coeficiente de Impacto)
– Sistema Biapoiado
D1) Histograma
Figura D. 1- Histograma de momentos - ponte biapoiada com vão de 10m (
Figura D. 2- Histograma de momentos - ponte biapoiada com vão de 15m (
2,5
89
%
16
,83
9%
25
,35
1%
16
,24
7%
5,7
02
%
5,6
31
%
5,1
31
%
7,2
54
%
8,9
83
%
4,5
74
%
1,3
51
%
0,1
76
%
0,1
22
%
0,0
41
%
0,0
08
%
0,000%
5,000%
10,000%
15,000%
20,000%
25,000%
30,000%
Frequência
2,5
92
%
17
,58
8%
23
,55
2%
16
,56
2%
6,3
12
%
5,2
20
%
4,4
14
%
2,3
55
%
12
,15
9%
2,6
39
%
5,8
38
%
0,5
42
%
0,1
64
%
0,0
41
%
0,0
21
%
0,000%
5,000%
10,000%
15,000%
20,000%
25,000%
Frequência
90
Figura D. 3- Histograma de momentos - ponte biapoiada com vão de 20m(
Figura D. 4- Histograma de momentos - ponte biapoiada com vão de 25m (
2,5
47
%
16
,55
5%
24
,51
1%
17
,09
3%
8,8
03
%
5,1
05
%
1,6
59
%
1,7
64
%
5,8
83
%
9,5
93
%
5,6
45
%
0,5
95
%
0,1
86
%
0,0
41
%
0,0
21
%
0,000%
5,000%
10,000%
15,000%
20,000%
25,000%
30,000%
Frequência
8,0
38
%
11
,69
8%
27
,62
5%
16
,45
0%
5,8
45
%
4,9
50
%
1,8
23
%
1,6
26
%
6,4
09
%
9,6
66
%
4,3
84
%
1,2
07
%
0,2
20
%
0,0
45
%
0,0
12
%
0,000%
5,000%
10,000%
15,000%
20,000%
25,000%
30,000%
Freqüência
91
Figura D. 5- Histograma de momentos - ponte biapoiada com vão de 30m (
Figura D. 6- Histograma de momentos - ponte biapoiada com vão de35m (
8,0
38
%
11
,49
8%
27
,82
5%
16
,21
1%
5,9
08
%
4,9
62
%
1,8
77
%
1,7
04
%
6,3
77
%
5,8
58
%
7,7
31
%
1,6
48
%
0,3
13
%
0,0
43
%
0,0
08
%
0,000%
5,000%
10,000%
15,000%
20,000%
25,000%
30,000%
Freqüência
8,0
38
%
15
,51
6%
24
,03
4%
16
,03
3%
5,6
82
%
4,7
86
%
2,2
01
%
1,6
29
% 6,3
67
%
7,0
66
%
6,4
03
%
1,5
20
%
0,5
28
%
0,1
89
%
0,0
09
%
0,000%
5,000%
10,000%
15,000%
20,000%
25,000%
30,000%
Freqüência
92
Figura D. 7- Histograma de momentos ponte biapoiada com vão de 40m (
8,0
38
%
19
,23
9%
20
,31
9%
15
,84
1%
6,3
91
%
4,2
61
%
2,1
35
%
1,6
93
%
6,3
64
%
7,0
51
%
6,4
23
%
1,2
48
%
0,7
11
%
0,2
59
%
0,0
27
%
0,000%
5,000%
10,000%
15,000%
20,000%
25,000%
Frequência
93
D2) Frequências Relativas dos Momentos Fletores no Meio do Vão (Com Coeficiente
de Impacto)
Tabela D. 1- Frequência relativa de momentos no meio do vao- 10m (
Intervalo de momentos
Classe de veículo Faixa de
peso Momento
intermediário Probabilidade de
Ocorrência
50-149 2CC 2 102,03 2,589%
149-246 2S1 3 186,66 16,839%
246-344 3S2 1 293,41 25,351%
344-441 3S2 2 389,43 16,247%
441-539 3I3 3 485,88 5,702%
539-636 3S3-L 3 575,14 5,631%
636-734 3S3-L 4 683,94 5,131%
734-831 2I1 4 781,86 7,254%
831-929 3S3-L 6 901,53 8,983%
929-1026 3C3 8 984,14 4,574%
1026-1123 2S3-C 9 1078,40 1,351%
1123-1221 3S3-C 9 1163,75 0,176%
1221-1318 2S3-C 11 1268,99 0,122%
1318-1416 2S3-C 12 1364,29 0,041%
1416-1513 2S3-L 11 1512,72 0,008%
SOMA - - - 100,000%
Tabela D. 2 - Frequência relativa de momentos no meio do vao- 15m (
Intervalo de momentos
Classe de veículo Faixa de
peso Momento
intermediário Probabilidade de
Ocorrência
68-192 2S1 1 125,78 2,592%
192-315 3C 1 258,51 17,588%
315-439 2I2 1 372,79 23,552%
439-562 3S2 2 492,91 16,562%
562-685 3S2 3 614,38 6,312%
685-808 3T6 3 734,36 5,220%
808-931 3S2 5 857,33 4,414%
931-1055 3T4 5 987,23 2,355%
1055-1178 2I3 6 1115,74 12,159%
1178-1301 2C3 10 1248,66 2,639%
1301-1424 2I3 8 1352,25 5,838%
1424-1547 3I1 8 1486,46 0,542%
1547-1670 3S3-C 8 1637,27 0,164%
1670-1794 3S3-C 9 1766,43 0,041%
1794-1917 2S3-L 11 1907,60 0,021%
SOMA - - - 100,000%
94
Tabela D. 3- Frequência relativa de momentos no meio do vao-20m (
Intervalo de momentos
Classe de veículo Faixa de
peso Momento
intermediário Probabilidade de
Ocorrência
94-279 2CB 1 108,18 2,547%
279-463 2S1 3 355,93 16,555%
463-647 2CC 6 559,51 24,511%
647-831 3I3 1 749,38 17,093%
831-1015 3CB 6 931,96 8,803%
1015-1199 2I1 1 1098,06 5,105%
1199-1383 2S2 9 1266,65 1,659%
1383-1567 3BB 11 1446,68 1,764%
1567-1751 4C 9 1633,56 5,883%
1751-1935 2C3 11 1844,64 9,593%
1935-2119 3M6 1 2032,23 5,645%
2119-2303 3I1 8 2206,84 0,595%
2303-2487 3S3-C 8 2388,20 0,186%
2487-2671 3S3-C 9 2576,37 0,041%
2671-2855 2S3-L 11 2774,66 0,021%
SOMA - - - 100,000%
Tabela D. 4- Frequência relativa de momentos no meio do vao-25m (
Intervalo de momentos
Classe de veículo Faixa de
peso Momento
intermediário Probabilidade de
Ocorrência
120-368 2CC 2 238,42 8,038%
368-616 2CC 4 474,33 11,698%
616-863 2I2 1 756,10 27,625%
863-1110 2C 7 1028,89 16,450%
1110-1358 3C3 2 1248,44 5,845%
1358-1605 2I1 1 1471,45 4,950%
1605-1852 2S2 9 1720,24 1,823%
1852-2099 2C3 8 1961,47 1,626%
2099-2347 2I3 6 2231,14 6,409%
2347-2594 3T6 8 2464,76 9,666%
2594-2841 3I1 6 2711,40 4,384%
2841-3089 2I1 8 2936,10 1,207%
3089-3336 3T4 8 3204,18 0,220%
3336-3583 3M6 6 3399,69 0,045%
3583-3831 2S3-L 11 3642,35 0,012%
SOMA - - - 100,000%
95
Tabela D. 5- Frequência relativa de momentos no meio do vao- 30m (
Intervalo de momentos
Classe de veículo Faixa de
peso Momento
intermediário Probabilidade de
Ocorrência
146-458 2CC 2 289,8136 8,038%
458-770 3C 1 550,8309 11,498%
770-1081 2C 5 924,9602 27,825%
1081-1393 2C 7 1250,001 16,211%
1393-1704 2C 9 1560,07 5,908%
1704-2015 3I3 3 1787,631 4,962%
2015-2327 3T4 3 2151,001 1,877%
2327-2638 2C3 8 2483,877 1,704%
2638-2949 2I3 6 2807,682 6,377%
2949-3261 2S3-L 7 3120,607 5,858%
3261-3572 3I3 10 3377,857 7,731%
3572-2883 3T4 7 3734,693 1,648%
3883-4195 3M6 4 4086,611 0,313%
4195-4506 3M6 6 4386,174 0,043%
4506-4817 3S3-L 11 4816,937 0,008%
SOMA - - - 0,000%
Tabela D. 6- Frequência relativa de momentos no meio do vao- 35m (
Intervalo de momentos
Classe de veículo Faixa de
peso Momento
intermediário Probabilidade de
Ocorrência
170-543 2CC 2 337,67 8,038%
543-914 2CC 4 671,23 15,516%
914-1286 2S2 3 1119,29 24,034%
1286-1657 3C 4 1493,96 16,033%
1657-2028 2CB 8 1835,09 5,682%
2028-2400 2S2 7 2148,64 4,786%
2400-2771 3D4 3 2600,47 2,201%
2771-3143 3I3 6 2975,49 1,629%
3143-3514 3I1 2 3282,96 6,367%
3514-3885 2S3-L 7 3694,15 7,066%
3885-4257 3S2 8 4054,97 6,403%
4257-4628 3T6 9 4498,31 1,520%
4628-4999 3M6 3 4886,88 0,528%
4999-5371 3M6 5 5258,08 0,189%
5371-5742 3S3-L 11 5741,78 0,009%
SOMA - - - 100,000%
96
Tabela D. 7- Frequência relativa de momentos no meio do vao- 40m (
Intervalo de momentos
Classe de veículo Faixa de
peso Momento
intermediário Probabilidade de
Ocorrência
195-629 2CC 2 386,97 8,038%
629-1062 2CC 4 769,04 19,239%
1062-1495 2CC 7 1342,16 20,319%
1495-1928 2I2 2 1721,12 15,841%
1928-2361 3CB 6 2129,10 6,391%
2361-2793 3I3 3 2530,28 4,261%
2793-3226 2S3-C 5 3023,70 2,135%
3226-3659 2S3-C 6 3432,48 1,693%
3659-4092 3I1 2 3840,45 6,364%
4092-4525 2C3 11 4287,76 7,051%
4525-4958 3T4 6 4763,47 6,423%
4958-5391 3S3-L 8 5188,60 1,248%
5391-5823 3S3-L 9 5688,58 0,711%
5823-6256 3T6 11 6001,70 0,259%
6256-6689 3M6 6 6517,70 0,027%
SOMA - - - 100,000%
97
Apêndice E – Frequência da Variação de Momentos Fletores no apoio - Com
Coeficiente de Impacto – Sistema Vãos Contínuos
E1) Histograma
Figura E. 1 - Histograma de variação de momentos no apoio – vãos contínuos - 10m
(
Figura E. 2 - Histograma de variação de momentos no apoio – vãos contínuos - 15m
(
9,5
9%
17
,65
%
18
,77
%
15
,43
%
11
,17
%
1,7
7%
2,4
1%
4,5
2%
7,1
2%
7,7
8%
3,3
6%
0,2
4%
0,1
8%
0,0
15
%
0,0
05
%
0,00%
2,00%
4,00%
6,00%
8,00%
10,00%
12,00%
14,00%
16,00%
18,00%
20,00%
Frequência
9,5
9%
17
,61
%
18
,11
%
15
,75
%
9,7
9%
2,5
4%
2,6
5%
1,5
9%
6,2
7%
7,0
2%
6,0
9%
1,4
3%
1,3
1%
0,2
2%
0,0
30
%
0,00%
5,00%
10,00%
15,00%
20,00%
Freqüência
98
Figura E. 3- Histograma de variação de momentos no apoio – vãos contínuos -
20m(
Figura E. 4 Histograma de variação de momentos no apoio – vãos contínuos - 25m
(
9,5
9%
17
,89
%
20
,42
%
16
,22
%
9,5
0%
2,0
3%
1,6
7%
5,4
8%
5,0
2%
9,5
9%
1,4
6%
0,5
1%
0,4
1%
0,2
0%
0,0
27
%
0,00%
5,00%
10,00%
15,00%
20,00%
25,00%
Freqüência
9,5
9%
17
,69
%
18
,75
%
17
,78
%
8,9
5%
2,6
7%
1,8
1%
5,5
1%
1,7
9%
6,8
7%
6,3
9%
1,4
7%
0,5
0%
0,2
0%
0,0
27
%
0,00%
5,00%
10,00%
15,00%
20,00%
Frequência
99
E2) Frequências Relativas dos Intervalos de Histograma de Variação de Momentos no
apoio – Com Coeficiente de Impacto – Sistema de Vãos Contínuos.
Tabela E. 1 Frequência relativa de momentos– vãos contínuos - 10m (
Intervalo de momentos
Classe de veículo Faixa de
peso Momento
intermediário Probabilidade de
Ocorrência
18-71 2CC 2 61,45854 2,00%
71-124 2C 3 135,71 4,35%
124-176 2S2 3 230,9747 2,53%
176-228 2I3 1 292,4797 0,01%
228-280 3C3 2 366,7274 0,00%
280-333 2I3 3 421,953 0,01%
333-385 3I3 5 514,6343 0,02%
385-437 2S3-C 7 590,7155 0,63%
437-490 3C2 8 659,0332 0,00%
490-542 3I3 9 724,4272 0,27%
542-594 3S3-L 7 801,2851 1,50%
594-646 3S3-L 8 886,9689 0,06%
646-699 3M6 5 979,5685 0,02%
699-751 3S3-L 10 1058,337 0,01%
751-803 3S3-L 11 1144,02 0,01%
SOMA - - - 100,000%
Tabela E. 2 - Frequência relativa de momentos – vãos contínuos - 15m (
Intervalo de momentos
Classe de veículo Faixa de
peso Momento
intermediário Probabilidade de
Ocorrência
24-80 2CC 2 79,94 2,00%
80-134 2CC 4 158,70 2,61%
134-189 3C 3 275,46 3,84%
189-244 3C 4 340,39 3,12%
244-299 2CB 8 420,40 0,03%
299-354 3S1 6 500,84 0,00%
354-409 2S2 8 592,79 0,41%
409-464 3C 9 665,11 0,00%
464-519 3C2 7 758,18 0,00%
519-573 2I3 7 829,90 0,09%
573-628 3T4 6 931,51 3,60%
628-683 2S3-C 10 1016,28 0,05%
683-738 3M6 2 1095,13 0,01%
738-793 3T4 8 1151,83 0,05%
793-848 2S3-L 11 1238,31 0,003%
SOMA - - - 100,000%
100
Tabela E. 3 - Frequência relativa de momentos – vãos contínuos - 20m (
Intervalo de momentos
Classe de veículo Faixa de
peso Momento
intermediário Probabilidade de
Ocorrência
32-109 2CC 2 107,56 2,00%
109-184 2C 3 227,84 4,35%
184-260 2S3-L 1 364,10 0,27%
260-335 2I3 1 490,86 0,01%
335-411 2C2 6 593,62 0,08%
411-486 4C 6 713,53 0,01%
486-562 3I3 5 823,05 0,02%
562-637 3I2 6 924,91 0,04%
637-712 3T6 4 1058,29 0,01%
712-788 2I1 6 1162,35 0,03%
788-863 3T6 7 1274,86 0,05%
863-939 2S3-C 10 1393,54 0,05%
939-1014 3S3-L 9 1507,89 0,04%
1014-1090 3S3-L 10 1640,80 0,01%
1090-1165 3S3-L 11 1773,71 0,01%
SOMA - - - 100,000%
Tabela E. 4 - Frequência relativa de momentos – vãos contínuos - 25m (
Intervalo de momentos
Classe de veículo Faixa de
peso Momento
intermediário Probabilidade de
Ocorrência
40-136 2CC 2 134,32 2,00%
136-231 2C 3 287,34 4,35%
231-326 2CC 7 464,95 0,02%
326-420 2C2 4 604,48 0,89%
420-515 2CB 8 760,03 0,03%
515-610 2I1 1 892,53 0,00%
610-704 2I2 6 1061,87 0,10%
704-799 2S3-C 6 1199,70 0,14%
799-894 3I1 2 1348,29 0,01%
894-989 2C3 11 1492,48 0,00%
989-1083 3T4 6 1648,63 3,60%
1083-1178 3S3-L 8 1814,70 0,06%
1178-1273 3D4 8 2034,31 0,00%
1273-1367 3S3-L 10 2164,62 0,01%
1367-1462 3S3-L 11 2339,61 0,01%
SOMA - - - 100,000%
![FADIGA EM ESTRUTURAS METÁLICAS TUBULARES …‡ÂO... · Fadiga em estruturas metálicas tubulares soldadas [manuscrito]. / ... Muitas análises de fadiga em ligações soldadas](https://img.document.onl/doc/110x75/5bea243909d3f2200d8cbdeb/fadiga-em-estruturas-metalicas-tubulares-ao-fadiga-em-estruturas-metalicas.jpg)
