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VIBRAES MECNICAS
Prof. Srgio Garcia
2015/2
Fundamentos de vibraes
Conceitos, Classificao
Anlise e Elementos
Resumo de aula
Conceitos...
Vibrao;
Partes elementares;
Graus de liberdade;
Sistemas discretos e contnuos;
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Conceito...
Qualquer movimento que se repita aps
um intervalo de tempo denominado
vibrao ou oscilao.
A teoria de vibrao trata do estudo de
movimentos oscilatrios de corpos e as
foras associadas a eles...
Partes elementares...
Meio para
armazenar
energia
potencial
Meio para
armazenar
energia
cintica
Meio de
perda
gradual de
energia
Mola ou
Elasticidade
Massa ou
Inrcia
Amortecedor
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Partes elementares...
Mola ou
Elasticidade
Massa ou
Inrcia
Amortecedor
k
m
x(t)
F(t)
c
Sistema massa-mola
Partes elementares...
k
m
x(t) c
VIBRAO DE UM SISTEMA
Energia
potencial
Energia
cintica
Dissipao de energia
F(t)
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Partes elementares...
- Energia cintica
igual a zero;
- Energia potencial
mxima:
mgl(1 - cos )
Partes elementares...
- Energia cintica
mxima;
- Energia potencial
nula;
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Partes elementares...
Reduo gradativa
da amplitude de
oscilao ( ) devido
ao amortecimento...
Graus de liberdade...
O grau de liberdade do sistema definido
pelo nmero mnimo de coordenadas
independentes requeridas para determinar
completamente as posies de todas as partes
de um sistema a qualquer instante!
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Graus de liberdade...
1 Grau de liberdade
Graus de liberdade...
x
y
1 Grau de liberdade
x2 + y2 = l2
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Graus de liberdade...
1 Grau de liberdade
Graus de liberdade...
1 Grau de liberdade
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Graus de liberdade...
1 Grau de liberdade
Graus de liberdade...
2 Graus de liberdade
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Graus de liberdade...
2 Graus de liberdade
Graus de liberdade...
2 Graus de liberdade
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Graus de liberdade...
3 Graus de liberdade
Graus de liberdade...
3 Graus de liberdade
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Graus de liberdade...
3 Graus de liberdade
Graus de liberdade...
n Graus de liberdade...
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Graus de liberdade...
As coordenadas necessrias para
descrever o movimento de um sistema
constituem um conjunto de...
...coordenadas generalizadas!
Sistemas discretos e contnuos...
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Sistemas discretos e contnuos...
Sistemas contnuos ou distribudos: sistemas
que possuem um nmero infinito de graus de
liberdade.
Sistemas discretos e contnuos...
Sistemas discretos ou de parmetros
concentrados: sistemas que possuem um
nmero finito de graus de liberdade.
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Classificao de vibraes...
Livre e forada;
Amortecida e no amortecida;
Linear e no linear;
Determinstica e aleatria;
Vibrao livre e forada...
Vibrao livre: Nenhuma fora age sobre o
sistema!
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Vibrao livre e forada...
Vibrao forada: o sistema estar sujeito
ao de uma fora externa!
Vibrao livre e forada...
Vibrao forada: o sistema estar sujeito
ao de uma fora externa!
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Vibrao livre e forada...
Vibrao forada: o sistema estar sujeito
ao de uma fora externa!
Se a frequncia da fora externa
coincidir com uma das frequncias naturais
do sistema, ocorre ento uma condio
conhecida como ressonncia!
Vibrao livre e forada...
Vibrao forada: o sistema estar sujeito
ao de uma fora externa!
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Vibrao amortecida e no amortecida...
Vibrao no amortecida: nenhuma energia
perdida ou dissipada por atrito ou outra
resistncia durante a oscilao!
Vibrao amortecida e no amortecida...
Vibrao amortecida: h perda ou dissipao
de energia devido ao atrito ou ao de
qualquer tipo de resistncia imposta ao
movimento oscilatrio!
O amortecimento pode
ser desprezado!
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Vibrao amortecida e no amortecida...
Vibrao amortecida: h perda ou dissipao
de energia devido ao atrito ou ao de
qualquer tipo de resistncia imposta ao
movimento oscilatrio!
O amortecimento no
pode ser desprezado!
Vibrao amortecida e no amortecida...
Vibrao amortecida:
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Vibrao linear e no linear...
Vibrao
linear
Vibrao
no linear
Comportamento linear de
todos os componentes do
sistema
Comportamento no
linear de qualquer um dos
componentes do sistema
Equaes diferenciais
lineares
Equaes diferenciais
no lineares
Vibrao linear e no linear...
Vibrao
linear
Comportamento linear de
todos os componentes do
sistema
Equaes diferenciais
lineares
O princpio da
superposio vlido e
as tcnicas
matemticas de anlise
so bem conhecidas!
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Vibrao linear e no linear...
Vibrao
no linear
Comportamento no
linear de qualquer um dos
componentes do sistema
Equaes diferenciais
no lineares
O princpio da
superposio no
vlido e as tcnicas
matemticas de anlise
so menos conhecidas!
Vibrao determinstica e aleatria...
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Vibrao determinstica e aleatria...
Excitao determinstica
Conhecida a qualquer instante de tempo
Vibrao determinstica ou peridica
Vibrao determinstica e aleatria...
Excitao no determinstica ou aleatria
No pode ser previsto
Vibrao aleatria ou no - peridica
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Anlise de vibraes...
Modelagem matemtica
Derivao das equaes governantes
Soluo das equaes governantes
Interpretao dos resultados
Anlise de vibraes...
Modelagem matemtica
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Anlise de vibraes...
Modelagem matemtica
Anlise de vibraes...
Modelagem matemtica
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Anlise de vibraes...
Derivao das equaes governantes
Aplicao dos princpios da dinmica;
Obteno do diagrama de corpo livre;
Equaes de movimento:
Equaes diferenciais ordinrias sistemas discretos
Equaes diferenciais parciais sistemas contnuos
Anlise de vibraes...
Derivao das equaes governantes
Segunda lei do movimento de Newton;
Princpio da conservao de energia;
...
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Anlise de vibraes...
Soluo das equaes governantes
Determinar a resposta do sistema vibratrio;
Tcnicas:
Mtodos padronizados para resolver equaes diferenciais;
Transformadas de Laplace;
Mtodos matriciais;
Mtodos numricos;
Mtodos numricos (simulao computacional);
k
m
x(t)
F(t)
c
Anlise de vibraes...
Interpretao dos resultados
Deslocamentos;
Velocidades;
Aceleraes;
