Vigas Mistas Exemplos

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11Dimensionamento de vigas mistas de ao e concreto segundo NBR 8800:2008Especializao em Engenharia de EstruturasEspecializao em Engenharia de EstruturasExemplos2Momento fletor resistente positivoMomento fletor resistente positivo Plano das vigas no pavimento tipoP1P1P1 P1 P1 P1P1P1P2 P3P2 P3 P2 P3P2 P3V1 V1V1 V1V2V3V2V2V3V2L1 L1L1 L1L2 L2L2 L2V4V5V4V6V6V7V6V6V7V6V6V8V6V6V8V9V9620 620 620450360450315315315315115 390 1151 2 3 4ABCD23 DadosGeometriaAes:Peso prprio estrutura: 0,43 kN/mPeso prprio laje: 13,19 kN/mAlvenaria: 5,8 kN/mSobrecarga de utilizao: 4,44 kN/mCombinao ltima normal: 1,25PP+1,35(CP+alv)+1,5SC1,25*0,43+1,35*(13,19+5,8)+1,5*4,44 Total: 32,83 kN/mEsforos de clculo para combinao normal:Momento fletor: MSd=157,77 kN.mEsforo cortante: VSd=101,79 kN.mMomento fletor resistente positivoMomento fletor resistente positivo620,0 cm41. HIPTESE1. HIPTESEViga BIAPOIADAConstruo ESCORADAInterao TOTAL35 DadosGeometria da viga de aoVS 250 x 33d=250 mm; bf=160 mm; tf=9,5 mm; tw=4,75 mmDistncia para as vigas adjacentes:viga esquerda (V1): L1=3150 mmviga direita (V3): L2=3150 mmLaje de concretohc=80 mmConectores tipo pino com cabeaDimetro mnimo: lembrar que hco> 4dcohco=80 15 = 65mm dco< 16,2 mmAdotado dco=12,5 mmMateriais:Ao: fy=25 kN/cm2; fu=40 kN/cm2e Es=20500 kN/cm2Concreto da laje: fck=2 kN/cm2Conector: fuco= 41,5kN/cm2804,752509,5160Momento fletor resistente positivoMomento fletor resistente positivoInterao TOTAL6 Classificao da viga de aoPropriedades geomtricas da viga de aoA=41,37 cm2Iax=4886,06 cm4Wa=390,89 cm3Verificar classificao da viga de aoCompacta, semi-compacta e esbelta Alma:Mesas:Plastificao total da seo mistaViga mista biapoiada vm= 1,0804,752509,5160Momento fletor resistente positivoMomento fletor resistente positivoInterao TOTALcompacta seo 108fE76 , 3 63 , 4875 , 4231thy w = < = =compacta seo 9 , 10fE38 , 0 4 , 85 , 9 x 2160t 2by ff = < = =Viga contida lateralmente804,752509,516047 Construo escorada e interao completaLargura efetiva da laje:Viga mista biapoiada:Menor valor entre:1/4 * L1=0,25*620= 155 cm0,5*(L1+L2)=0,5*(315+315)=315 cmPortanto: b=155cmCisalhamento na interface (Vh)Para interao completa QRd VhRdLinha neutra nica: na viga de ao ou na laje de concretoComo Ccd> Tad linha neutra plstica na LAJE QRd=940,2 kNMomento fletor resistente positivoMomento fletor resistente positivoInterao TOTALB m a xb( )== == = =kN 2 , 94010 , 125 37 , 41Af TkN 7 , 15054 , 18 155 2 85 , 04 , 1bt f 85 , 0CVay adc ckcdhRd8 Construo escorada e interao completaResistncia dos conectores tipo pino com cabearea do conector: Aco=0,25* *(dcon)2=1,23 cm2Mdulo de elasticidade do concreto: Ec=4760*(fck) =2128,7 kN/cm2Resistncia de um conector: qRdEsmagamento do concretoRuptura do conectorPortanto qRd=32,1 kNNmero de conectores necessrios: coMomento fletor resistente positivoMomento fletor resistente positivoInterao TOTAL= = = = kN 8 , 40 8 , 40 0 , 125 , 1f ACkN 1 , 32 1 , 32 0 , 125 , 1E f A 5 , 0Cqu csredc ck csredRdviga /meia conectores 3 , 291 , 322 , 940qQRdRdco= = = Entre pontos de Mmaxe nulo59 Construo escorada e interao completaPosio da Linha neutra plsticaLinha neutra plstica localizada na altura da laje de concreto seResistncia ao momento fletorFora de trao no perfilPosio da linha neutra Resultante no concreto Momento fletor resistente positivoMomento fletor resistente positivoInterao TOTALkN 2 , 94010 , 125 37 , 4110 , 1) f A (Ta yad== =( )10 , 1A f40 , 1t b f 85 , 0ayc ck Resistncia da viga de aoResistncia da laje de concretoCcd=1505,7 kN Tad=940,2 kN LNP na lajecm 8 t cm 540 , 1155 2 85 , 02 , 94040 , 1b f 85 , 0Tacckad= = = =kN 1 , 94140 , 15 155 2 85 , 040 , 1a b f 85 , 0Cckcd= = =10 Construo escorada e interao completaResistncia ao momento fletorMomento fletor resistente de clculo:Momento fletor solicitante de clculo:Momento fletor resistente positivoMomento fletor resistente positivo Interao TOTALkN 2 , 940 Tad =kN 1 , 941 Ccd =( ) kN.cm 16925 5 , 2 8 0 5 , 12 2 , 940 0 , 12at h d 5 , 0 T Mc F ad vm Rd= + + =

+ + =dd1tchFtftwhCGf y/1,10(0,85 f ck)/1,40CcdTadLNPad1bkN.cm 16925 MRd =kN.cm 15777 MSd =611 Construo escorada e interao completaViga de aoTestadas: VS 300 x 43 no passou na flexo (MRd=10188kN.cm)VS 350 x 58 ok!!!! (MRd=19892kN.cm)Para viga mistaVS 250 x 33Momento fletor resistente positivoMomento fletor resistente positivoInterao TOTAL12Viga BIAPOIADAConstruo ESCORADAInterao PARCIAL2. HIPTESE42. HIPTESE4713Momento fletor resistente positivoMomento fletor resistente positivo Construo escorada e interao parcialMomento fletor solicitante de clculo: MSd=15777 kN.cmEscolha do grau de interao:valores mnimos: para perfil de ao com mesas de reas iguaisLe=6,2m (distncia entre pontos de momento nulo)Adotado grau de interao =0,5Interao PARCIAL> = m 25 L se 1m 25 L se 40 , 0 ) L 03 , 0 75 , 0 (f 578E1ee ey4 , 0 ) L 03 , 0 75 , 0 (f 578E1 m 20 , 6 Leye = =0,4 mnimo 4 , 0 2 , 0 = < = L=620cm14 Construo escorada e interao parcialCisalhamento na interface (Vh)Para interao parcial QRd= * VhRd VhRd=940,2 kNNmero de conectores para interao parcialFluxo de cisalhamento a ser resistidoQRd=0,5*940,2=470,15 kNnco=QRd/qRdcom qRd=32,1 kN nco=14,68 conectores para meia vigaMomento fletor resistente positivoMomento fletor resistente positivo Interao PARCIAL( )== == = =kN 2 , 94010 , 125 37 , 41Af TkN 7 , 15054 , 18 155 2 85 , 04 , 1bt f 85 , 0CVay adc ckcdhRdkN 1 , 470 2 , 940 5 , 0 V QhRd Rd= = =815 Construo escorada e interao parcialResistncia ao momento fletorResultante na viga de aoPara interao parcial Momento fletor resistente positivoMomento fletor resistente positivo Interao PARCIALCadCcd0,85 fcdycaLNP(no perfil)TadfydfydyttwtchFdtfhLNP(na laje)ypbefkN 2 , 94010 , 1) f A (Ta yad= =kN 15 , 470 Q CRd cd= =16 Construo escorada e interao parcialResultante de compresso na viga de ao Cad:Interao parcial duas LN: uma na laje e outra na viga de aoa: linha neutra na laje de concretoyp: linha neutra na viga de ao a partir da face inferior da lajeVerificar se LNP est na mesa superior ou na almaCad=235,04 kNContribuio da mesa superior: (Afy)tf/ 1,10=345,45 kNSe Cad (Afy)tf/ 1,10linha neutra na mesa superiorCaso contrrio, LNP na alma LNP na mesa superiorMomento fletor resistente positivoMomento fletor resistente positivoInterao PARCIALkN 04 , 235 15 , 47010 , 125 37 , 4121C10 , 1) Af (21Ccda yad=

=

=cm 5 , 240 , 1155 2 85 , 015 , 47040 , 1b f 85 , 0Cackcd= = =917 Construo escorada e interao parcialResistncia ao momento fletor LNP na mesa superiorPto de aplicao da fora Tad: ytMomento fletor resistente positivoMomento fletor resistente positivoInterao PARCIAL( ) kN.cm 4 , 13158 y d h2at C y y d C Mt F c cd c t ad vm Rd=

||

\| + + + =cm 59 , 0 t) f A (Cyftf yadp= =A partir da face da mesa superior da viga de aocm 29 , 02yypc= =ytyp( ) ( ) ( ) ( )( )cm 91 , 8y t b t b t hy t d b y t t 5 , 0 t b t h 5 , 0 t hyp f f f f wp f f p f f f f f wt= + + + + + =18 Construo escorada e interao parcialMomento fletor resistente de clculo:Momento fletor solicitante de clculo:Momento fletor resistente positivoMomento fletor resistente positivoInterao PARCIALOPO: ALTERAR O GRAU DE INTERAOkN.cm 15777 MSd =kN.cm 4 , 13158 MRd =1019Momento fletor resistente positivoMomento fletor resistente positivo Construo escorada e interao parcial: =0,8Como o momento fletor resistente de clculo MENOR que o momento fletor solicitante de clculo preciso aumentar a resistncia da viga mistaUma opo aumentar o grau de interao , por exemplo, para:=0,8Nmero de conectores para interao parcialQRd=0,8*940,2=752,2 kNnco=QRd/qRdcom qRd=32,1 kN nco=23,5 conectores para meia vigaInterao PARCIAL( )== == = =kN 2 , 94010 , 125 37 , 41Af TkN 7 , 15054 , 18 155 2 85 , 04 , 1bt f 85 , 0CVay adc ckcdhRdkN 2 , 940 VhRd =20 Construo escorada e interao parcial: =0,8Resistncia ao momento fletorResultante na viga de ao:Para interao parcial kN 2 , 94010 , 1) f A (Ta yad= =kN 2 , 752 Q CRd cd= =Momento fletor resistente positivoMomento fletor resistente positivoInterao PARCIALCadCcd0,85 fcdycaLNP(no perfil)TadfydfydyttwtchFdtfhLNP(na laje)ypbefkN 2 , 94010 , 1) f A (Ta yad= =kN 2 , 752 Q CRd cd= =1121 Construo escorada e interao parcial: =0,8Resistncia ao momento fletorResultante de compresso na viga de ao Cad:Para interao parcial temos duas linhas neutras: uma na laje e outra na viga de aolinha neutra na laje de concreto yp: linha neutra na viga de ao a partir da face inferior da lajeVerificar se LNP est na mesa superior ou na almaCad=94,03 kNContribuio da mesa superior: (Afy)tf / 1,10=345,45 kNSe Cad (Afy)tf / 1,10 linha neutra na mesa superiorCaso contrrio, LNP na alma LNP na mesa superiorMomento fletor resistente positivoMomento fletor resistente positivoInterao PARCIALkN 03 , 94 C10 , 1) Af (21Ccda yad=

=cm 0 , 440 , 1b f 85 , 0Cackcd= =22 Construo escorada e interao parcial: =0,8Resistncia ao momento fletor LNP na mesa superiorPto de aplicao da fora Tad: ytMomento fletor resistente de clculo:Momento fletor solicitante de clculo:Momento fletor resistente positivoMomento fletor resistente positivo Interao PARCIAL( ) kN.cm 14624 y d h2at C y y d C Mt F c cd c t ad vm Rd=

||

\| + + + =cm 24 , 0 t) f A (Cyftf yadp= =ytyp( ) ( ) ( ) ( )( )cm 26 , 11y t b t b t hy t d b y t t 5 , 0 t b t h 5 , 0 t hyp f f f f wp f f p f f f f f wt= + + + + + =kN.cm 14624 MRd =kN.cm 15777 MSd =Adotar interao total1223Momento fletor resistente positivoMomento fletor resistente positivo Detalhes da viga mistaConector: Dimetro: 12,5mmAltura: h 4 =4*12,5=50mm hc= 70mmNmero total de conectores: 2*29,3= 59 conectoresLaje de concreto armadoAltura: 8 cm8 04 , 7 52 5 09 , 51 6 0Interao PARCIAL8 04 , 7 52 5 09 , 51 6 024Viga BIAPOIADAConstruo NO ESCORADAInterao TOTAL3. HIPTESE3. HIPTESE1325 Verificao em duas etapas:Fase construtiva: Viga de ao isolada verificada para as aes de construoUtilizao: Viga mista Aes de construo:Combinao: 1,25PP+1,35CPPP=