Análise e Verificação da Segurança de Vigas Mistas com Aberturas

Análise e Verificação da Segurança de Vigas Mistas

com Aberturas na Alma

Tiago Miguel Cameira Neto

Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em

Engenharia Civil

Orientador: Professor Doutor Luís Manuel Calado de Oliveira Martins

Júri

Presidente: Professor Doutor Fernando Manuel Fernandes Simões

Orientador: Professor Doutor Luís Manuel Calado de Oliveira Martins

Vogal: Professor Doutor João Carlos de Oliveira Fernandes de Almeida

Julho 2014

i

Agradecimentos

Em primeiro lugar queria agradecer à minha mãe, pela educação e por todo o esforço prestado

ao longo dos anos para que pudesse alcançar os meus objectivos.

À Francisca, pois um simples obrigado não chega para agradecer a motivação e o carinho

expresso diariamente.

Ao Daniel, pois sempre esteve do meu lado ajudando-me nos bons e maus momentos da vida.

Quero agradecer a todos os familiares e amigos que me apoiaram e de certa forma

contribuíram para que este objectivo fosse alcançado.

Ao meu orientador, Professor Luís Calado, pela amizade, apoio e orientação no decorrer de

toda a dissertação.

Ao Professor Borges Dinis, pelo esclarecimento de dúvidas sobre o programa de elementos

finitos utilizado para desenvolvimento do estudo paramétrico.

Ao Professor Luís Castro, pela disponibilidade no esclarecimento de qualquer dúvida, mas

acima de tudo pela amizade demonstrada.

Não posso também deixar de agradecer a António Cardoso, André Alves, Ricardo Carvalho,

Miguel Melo, Hélio Rodrigues, Pedro Fontes, Rodrigo Atalaia, Tiago Santos, Tiago Serafim,

José Ribeiro, Gonçalo Rebelo e Nuno Pereira pela amizade demonstrada.

iii

Resumo

A presente dissertação tem por objectivo fornecer directrizes , ao projectista, no cálculo da

resistência de vigas mistas com aberturas na alma.

Por forma a avaliar o comportamento estrutural, bem como o efeito das aberturas na

capacidade resistente das vigas perfuradas, realizou-se um modelo numérico o qual teve em

conta o comportamento não linear dos materiais constituintes da viga mista, o aço e o betão.

Refira-se que o betão foi modelado a partir do critério de rotura concrete damaged plasticity,

CDP, presente no software de elementos finitos. De modo a garantir que os materiais

modelados e as simplificações adoptadas no modelo levariam a resultados desejáveis, foi

efectuada uma calibração e validação do modelo com base em ensaios experimentais e

modelos numéricos publicados.

Neste trabalho, encontra-se descrito o comportamento das vigas mistas com aberturas de

grandes dimensões, bem como um modelo de dimensionamento. Por conseguinte, encontram-

se representadas as expressões necessárias ao cálculo da resistência de cada elemento da

viga: as secções “T” superior e inferior, segundo os métodos e as terminologias preconizadas

nos Eurocódigos 2, 3 e 4. Salienta-se o facto de que as expressões referidas anteriormente,

podem ser utilizadas para secções metálicas, tendo apenas de ignorar as parcelas referentes

ao betão. Visando uma melhor compreensão do modelo de dimensionamento sugerido,

procedeu-se a um exemplo de dimensionamento de uma viga mista com abertura circular.

Finalmente, a última parte do trabalho contempla a apresentação e análise de resultados do

estudo paramétrico realizado a partir de um modelo numérico.

Palavras chave: Vigas mistas; Secção perfurada; Abertura na alma; mecanismo de

Vierendeel; Curvas de interacção momento esforço transverso; Concrete damaged plasticity.

v

Abstract

This dissertation provides guidance on determining the design resistance of composite beams

with large web openings.

A numerical model has been developed, in order to evaluate the structural behaviour of

perforated beams as well as the influence of web openings in the load carry capacity. The non-

linear behaviour of the concrete and steel has been taken into account. Thus, the concrete has

been modelled with concrete damaged plasticity, CDP, included in the finite element software.

The model’s calibration and validation based in experimental tests and numerical models

published, guaranteed that the modelled materials and simplifications made in the model would

provide to the desirable results.

The behaviour of beams with large web openings is described and a design model is presented.

Expressions are given for the design resistances of the Tee sections above and below

openings, all generally following the principles and terminology of Eurocodes 2, 3 and 4. It is

noted that the resistances of non-composite sections can be determined using the same

expressions if the terms for the contribution of the concrete are ignored. A worked example for a

beam with circular opening is presented, illustrating the use of the guidance.

Finally, the last part of the research consists in the demonstration and discusses of the

parametric study results made from a numerical model.

Keywords: Composite beam; Perforated section; Web opening; Vierendeel mechanism; Shear

moment interaction curves; Concrete damaged plasticity.

vii

Zusammenfassung

Diese Dissertation gibt eine Anleitung zur Bestimmung des Design-Widerstands von

Verbundträgern mit großen Stegöffnungen.

Ein numerisches Modell wurde dazu entwickelt, um das strukturelle Verhalten von perforierten

Balken, sowie den Einfluss von Weböffnungen in der Lasttragskapazität zu bewerten. Das

nichtlineare Verhalten von Beton und Stahl wurde dabei berücksichtigt. Vor diesem Hintergrund

wurde Beton mit ,concrete damaged plasticity’’ (CDP) modelliert. Jener ist in der Finite-

Elemente-Software enthalten. Die angegebene Kalibrierung und Validierung des Modells basiert

auf experimentellen Untersuchungen und numerischen Modellen und gewährleistet, dass die

modellierten Materialien und Vereinfachungen, die anhand des Modells gemacht wurden, zu

den gewünschten Ergebnissen führen.

Es wurde das Verhalten von Balken mit großen Stegöffnungen beschrieben und ein

Designmodell vorgestellt. Darüber hinaus, wurden die Design-Widerstände der T Abschnitte

oberhalb und unterhalb der Öffnungen konform den allgemeinen Leitsätze und der Terminologie

der Eurocodes 2, 3 und 4 benannt. Es sei angemerkt, dass die Widerstände der Nicht-

Verbundquerschnitte auch dann bestimmt werden können, wenn deren konkrete Benennungen

ignoriert werden. Es wird ein Rechenbeispiel für einen Balken mit kreisförmiger Öffnung

vorgestellt, um die Verwendung für die Anleitung zu illustrieren.

Schließlich widmet sich der letzte Teil der Forschung der Veranschaulichung und stellt die

Ergebnisse der Parameterstudie, die mihilfe des numerischen Modells gemacht worden sind,

vor.

SCHLÜSSELWÖRTER: Verbundträger; Perforierte Abschnitt; Web-Öffnung; Vierendeel

Mechanismus; Shear Moment Interaktion Kurven; Concrete damaged plasticity.

ix

Índice

1. Introdução ............................................................................................................................................................. 1

1.1. Considerações Gerais ......................................................................................................................................... 1

1.2. Motivação e Estrutura da Dissertação ................................................................................................................. 7

2. Revisão Bibliográfica ............................................................................................................................................. 9

2.1. Considerações Gerais ......................................................................................................................................... 9

2.1.1. Abertura Rectangular Equivalente ............................................................................................................. 10

2.2. Vigas Mistas com Aberturas na Alma ................................................................................................................ 11

2.2.1. Mecanismos de Rotura .............................................................................................................................. 12

2.2.2. Curvas de Interacção Momento - Esforço Transverso (M-V) ..................................................................... 14

2.2.3. Conexão .................................................................................................................................................... 16

2.2.4. Distribuição da Força de Corte .................................................................................................................. 18

2.2.5. Deformada ................................................................................................................................................ 21

2.3. Ensaios Experimentais ...................................................................................................................................... 22

2.3.1. Ensaios em Vigas Mistas com Aberturas na Alma ..................................................................................... 22

2.3.2. Ensaios em Vigas Mistas Contínuas .......................................................................................................... 24

2.4. Métodos de Dimensionamento .......................................................................................................................... 24

2.4.1. Método de Dimensionamento através do Diagrama de Interacção M-V da Secção Perfurada ................... 25

2.4.2. Método de Dimensionamento baseado na Interacção N-V-M Actuante nas Secções “T” ........................... 27

3. Modelo Numérico Desenvolvido .......................................................................................................................... 31

3.1. Propriedades dos Materiais ............................................................................................................................... 32

3.2. Calibração e Validação do Modelo .................................................................................................................... 36

4. Estudo Paramétrico ............................................................................................................................................. 47

4.1. Vigas Simplesmente Apoiadas com Aberturas na Alma .................................................................................... 48

4.1.1. Apresentação dos Resultados ................................................................................................................... 51

4.1.2. Influência da Laje de Betão em Vigas com Aberturas na Alma .................................................................. 63

4.1.3. Influência da Geometria da Abertura na Capacidade Resistente da Viga .................................................. 65

4.2. Vigas Contínuas com Aberturas na Alma .......................................................................................................... 68

5. Determinação da Capacidade Resistente da Secção .......................................................................................... 72

5.1. Momento Flector ............................................................................................................................................... 72

5.1.1. Momento Flector Positivo .......................................................................................................................... 73

5.1.2. Momento Flector Negativo ......................................................................................................................... 78

5.1.3. Conexão Parcial ........................................................................................................................................ 81

5.2. Mecanismo de Vierendeel ................................................................................................................................. 84

5.3. Exemplo de Projecto - Viga Mista com Aberturas na Alma ................................................................................ 89

6. Sugestões de Projecto ...................................................................................................................................... 101

x

7. Conclusões ....................................................................................................................................................... 103

7.1. Considerações Finais ...................................................................................................................................... 103

7.2. Desenvolvimentos Futuros .............................................................................................................................. 104

Bibliografia .................................................................................................................................................................. 105

Anexo ......................................................................................................................................................................... 109

xi

Lista de Figuras

Figura 1.1: Viga mista com aberturas rectangulares isoladas (esquerda); Viga celular com aberturas circulares (direita).

..................................................................................................................................................................... 2

Figura 1.2: Modos de rotura de vigas mistas com aberturas na alma. ............................................................................. 2

Figura 1.3: Ensaio em viga mista com abertura na alma e reforços longitudinais com rotura por mecanismo de

Vierendeel. ................................................................................................................................................... 3

Figura 1.4: Flexão de Vierendeel e momentos na alma entre furos para aberturas alongadas. ....................................... 3

Figura 1.5: Forças actuantes em torno da abertura em uma viga mista. ......................................................................... 4

Figura 1.6: Variação do momento aplicado e momento flector resistente da viga mista. ................................................. 4

Figura 1.7: Típica curva de interacção momento flector - esforço transverso da secção perfurada. ................................ 5

Figura 1.8: Curva de interacção momento flector - esforço axial de uma secção "T" inferior sob esforço transverso

constante. .................................................................................................................................................... 7

Figura 2.1: Abertura rectangular equivalente. .................................................................................................................. 9

Figura 2.2: Mecanismo de Vierendeel em uma abertura circular. .................................................................................. 10

Figura 2.3: Acções locais e globais na secção perfurada de uma viga mista. ................................................................ 11

Figura 2.4: Rotura à flexão de uma viga mista com aberturas na alma. ........................................................................ 12

Figura 2.5: Mecanismo de Vierendeel de três rótulas plásticas em uma viga mista com aberturas na alma. ................. 12

Figura 2.6: Mecanismo de Vierendeel clássico em uma viga mista com aberturas na alma. ......................................... 13

Figura 2.7: Mecanismo de Vierendeel com rotura por corte em uma viga mista com aberturas na alma. ...................... 13

Figura 2.8: Curva de interacção momento flector- esforço transverso sugerida em vários métodos de dimensionamento

de vigas mistas com aberturas na alma...................................................................................................... 15

Figura 2.9: Curva de interacção momento - esforço transverso, proposta por (Fahmy, 1996). ...................................... 16

Figura 2.10: Forças de compressão presentes na laje de betão. .................................................................................. 17

Figura 2.11: Modelo de escoras e tirantes idealizado para a laje de betão da secção mista perfurada. ........................ 20

Figura 2.12: Ábaco para o cálculo da flecha máxima em vigas mistas com aberturas na alma. .................................... 21

Figura 3.1: Elemento sólido C3D8R da base de dados do ABAQUS ............................................................................. 32

Figura 3.2: Relação constitutiva do aço. ........................................................................................................................ 33

Figura 3.3: Superfície de rotura pelo parâmetro . ..................................................................................................... 33

Figura 3.4: Relação constitutiva do betão à compressão. ............................................................................................. 35

Figura 3.5: Relação constitutiva do betão à tracção. ..................................................................................................... 35

Figura 3.6: Representação da viga mista e carregamento de (Prakash et al., 2011). .................................................... 36

xii

Figura 3.7: Relações constitutivas do betão à compressão e à tracção (esquerda) e do aço (direita) (Prakash et al.,

2011). ......................................................................................................................................................... 37

Figura 3.8: Representação do modelo efectuado para este primeiro caso de estudo. ................................................... 37

Figura 3.9: Gráfico da curva carga- deslocamento do modelo numérico desenvolvido versus (Prakash et al., 2011). ... 38

Figura 3.10: Tensões σ33 desenvolvidas na viga mista para o valor de carga máxima. ................................................ 39

Figura 3.11: Representação da viga mista, carregamento aplicado e respectiva secção. ............................................ 39

Figura 3.12: Relações constitutivas do aço e do betão. ................................................................................................. 40

Figura 3.13: Gráfico da curva carga deslocamento do modelo numérico desenvolvido versus ensaio experimental. .... 40

Figura 3.14: Tensões σ33 desenvolvidas na viga mista para o valor da carga máxima. ................................................ 41

Figura 3.15: Pormenor das tensões desenvolvidas para a carga máxima. (a) σ33; (b) Von-Mises. ............................... 41

Figura 3.16: Representação da viga, carregamento aplicado e respectiva secção. ....................................................... 42

Figura 3.17: Gráfico da curva carga-deslocamento do modelo numérico desenvolvido versus ensaio experimental para

ambos os tramos. ....................................................................................................................................... 43

Figura 3.18: Tensões σ33 desenvolvidas na viga mista contínua para a carga máxima. ............................................... 43

Figura 3.19: Representação da viga mista, carregamento aplicado e respectivas secções do apoio e vão. .................. 44

Figura 3.20: Gráfico da curva carga- deslocamento do modelo numérico desenvolvido versus ensaio experimental. ... 44

Figura 3.21: Tensões σ33 desenvolvidas na viga mista para o valor da carga máxima. ................................................ 45

Figura 4.1: Características geométricas dos perfis metálicos analisados. ..................................................................... 47

Figura 4.2: Abertura circular. Dimensões analisadas. ................................................................................................... 49

Figura 4.3: Abertura quadrada. Dimensões analisadas. ................................................................................................ 49

Figura 4.4: Abertura rectangular. Dimensões analisadas. ............................................................................................. 49

Figura 4.5: Abertura alongada. Dimensões analisadas. ................................................................................................ 50

Figura 4.6: Posição das aberturas ao longo do vão da viga. ......................................................................................... 50

Figura 4.7: Gráfico da curva carga- deslocamento para o perfil HEA800, vão de 4m, abertura circular de 0,4m de

diâmetro e viga mista. ................................................................................................................................ 52

Figura 4.8: Gráfico da curva- deslocamento para o perfil HEA800, vão de 4m, abertura circular de 0,4m de diâmetro e

viga metálica. ............................................................................................................................................. 53

Figura 4.9: Gráfico da curva carga- deslocamento para perfil HEA800, vão de 4m, abertura circular 0,6m de diâmetro e

viga mista. .................................................................................................................................................. 53

Figura 4.10: Gráfico da curva carga- deslocamento para perfil HEA800, vão de 4m, abertura circular 0,6m de diâmetro

e viga metálica. .......................................................................................................................................... 54

Figura 4.11: Tensões de Von-Mises (MPa) do perfil sem abertura. ............................................................................... 55

Figura 4.12: Tensões de Von-Mises (MPa) do perfil com uma abertura de 0,4m........................................................... 55

Figura 4.13: Tensões de Von-Mises (MPa) do perfil com uma abertura de 0,6m........................................................... 55

xiii

Figura 4.14: Gráfico da curva carga- deslocamento do perfil HEA800, vão de 6m, abertura quadrada de 0,6mx0,6m, a

variar ao longo do vão da viga mista. ......................................................................................................... 56

Figura 4.15: Gráfico da curva carga- deslocamento do perfil HEA800, vão de 6m, abertura quadrada de 0,6mx0,6m, a

variar ao longo do vão da viga metálica. .................................................................................................... 57

Figura 4.16: Distribuição das tensões de Von-Mises. Abertura quadrada 0,6mx0,6m situada a 0,75m do apoio. .......... 58

Figura 4.17: Distribuição das tensões de Von-Mises. Abertura quadrada 0,6mx0,6m situada a 1,5m do apoio. ............ 58

Figura 4.18: Distribuição das tensões de Von-Mises. Abertura quadrada 0,6mx0,6m situada a 2,25m do apoio. .......... 58

Figura 4.19: Distribuição das tensões de Von-Mises. Abertura quadrada 0,6mx0,6m situada a 3m do apoio. ............... 58

Figura 4.20: Gráfico da curva carga- deslocamento para o perfil IPE500, vão de 6m, abertura alongada. .................... 59

Figura 4.21: Gráfico da curva carga- deslocamento para o perfil IPE500, vão de 6m, abertura rectangular de

0,25mx0,375m.. ......................................................................................................................................... 60

Figura 4.22: Distribuição das tensões de Von-Mises. Abertura alongada situada a 0,75m do apoio. ............................. 60

Figura 4.23: Distribuição das tensões de Von-Mises. Abertura alongada situada a 1,5m do apoio. ............................... 60

Figura 4.24: Distribuição das tensões de Von-Mises. Abertura rectangular de 0,25mx0,375m situada a 0,75m do apoio.

................................................................................................................................................................... 61


................................................................................................................................................................... 61

Figura 4.26: Gráfico da curva carga- deslocamento do perfil IPE500, vão de 10m, abertura quadrada de

0,375mx0,375m, a variar ao longo do vão da viga mista. .......................................................................... 62

Figura 4.27: Gráfico da curva carga- deslocamento do perfil IPE500, vão de 10m, abertura circular de 0,25m de

diâmetro, a variar ao longo do vão da viga mista. ...................................................................................... 62

Figura 4.28: Distribuição das tensões de Von-Mises. Abertura quadrada de 0,375mx0,375m situada a 5m do apoio. .. 63

Figura 4.29: Distribuição das tensões de Von-Mises. Abertura circular de 0,25m de diâmetro situada a 5m do apoio... 63

Figura 4.30: Distribuição das tensões de Von-Mises na viga metálica. Abertura circular de 0,3m de diâmetro situada a

0,5m do apoio. ........................................................................................................................................... 64

Figura 4.31: Distribuição das tensões de Von-Mises da viga mista. Abertura circular de 0,3m de diâmetro situada a

0,5m do apoio. ........................................................................................................................................... 64

Figura 4.32: Gráfico da curva carga- deslocamento do perfil IPE500, vão de 4m, várias aberturas a 0,5m do apoio.... 66

Figura 4.33: Gráfico da curva carga- deslocamento do perfil IPE500, vão de 4m, várias aberturas a 1m do apoio. ..... 66

Figura 4.34: Gráfico da curva carga- deslocamento do perfil IPE500, vão de 4m, várias aberturas a 1,5m do apoio.... 67

Figura 4.35: Gráfico da curva carga- deslocamento do perfil IPE500, vão de 4m, várias aberturas a 2m do apoio. ..... 67

Figura 4.36: Posição das aberturas ao longo do vão da viga mista contínua. ................................................................ 68

Figura 4.37: Gráfico da curva carga-deslocamento do tramo de extremidade direita, viga contínua de dois tramos. ..... 69

Figura 4.38: Gráfico da curva carga-deslocamento do tramo de extremidade esquerda, viga contínua de dois tramos. 70

Figura 4.39: Gráfico da curva carga-deslocamento do tramo de extremidade esquerda, viga contínua de três tramos. 70

xiv

Figura 5.1: Distribuição plástica das tensões, quando a linha neutra plástica se situa na zona maciça do banzo de

betão. ......................................................................................................................................................... 74

Figura 5.2: Distribuição plástica das tensões, quando a linha neutra plástica se situa na zona nervurada do banzo de

betão. ......................................................................................................................................................... 75

Figura 5.3: Distribuição plástica das tensões, quando a linha neutra plástica se situa no banzo superior do perfil de aço.

................................................................................................................................................................... 76

Figura 5.4: Distribuição plástica das tensões, quando a linha neutra plástica se situa na alma do perfil de aço. ........... 77


................................................................................................................................................................... 78

Figura 5.6: Distribuição plástica das tensões, quando a linha neutra plástica se situa na alma do perfil de aço. ........... 79

Figura 5.7: Relação entre o momento resistente e o grau de conexão, para o caso de conectores dúcteis................... 81

Figura 5.8: Distribuição plástica das tensões, quando o eixo neutro plástico do perfil de aço, se situa no banzo superior

do perfil de aço. .......................................................................................................................................... 82

Figura 5.9: Distribuição plástica das tensões, quando o eixo neutro plástico do perfil de aço, se situa na alma do perfil

de aço. ....................................................................................................................................................... 83

Figura 5.10: Cargas globais e locais actuantes na secção perfurada da viga mista. ..................................................... 85

Figura 5.11: Distribuição plástica das tensões, para as várias posições da linha neutra plástica no Lado de Maior

Momento. ................................................................................................................................................... 85

Figura 5.12: Distribuição plástica das tensões, para as várias posições da linha neutra plástica no Lado de Menor

Momento. ................................................................................................................................................... 86

Figura 5.13: Viga mista simplesmente apoiada, com duas aberturas circulares na alma. Exemplo de projecto. ............ 89

Figura 5.14: Pormenor da secção transversal perfurada. .............................................................................................. 89

xv

Lista de Tabelas

Tabela 2.1: Resumo dos ensaios experimentais realizados em vigas mistas com aberturas na alma. .......................... 23

Tabela 2.2: Resumo dos ensaios experimentais realizados em vigas mistas contínuas. ............................................... 24

Tabela 3.1: Propriedades mecânicas do aço. ................................................................................................................ 32

Tabela 3.2: Propriedades mecânicas e coeficientes utilizados na modelação do betão. ............................................... 34

Tabela 3.3: Propriedades mecânicas do aço e do betão. .............................................................................................. 42

Tabela 4.1: Viga com 4m de vão, perfil HEA800: aberturas circulares de diferentes diâmetros, .................................... 52

Tabela 4.2: Viga com 6m de vão, perfil HEA800: abertura quadrada 0,60mx0,6m, várias posições. ............................. 56

Tabela 4.3: Viga com vão de 6.0m, perfil IPE500: abertura alongada 0.5mx0.125m, abertura rectangular 0.25mx0.375m

várias posições .......................................................................................................................................... 59

Tabela 4.4: Viga com vão de 10.0m, perfil IPE500: abertura circular 0.25m, abertura quadrada 0.375mx0.375m várias

posições. .................................................................................................................................................... 61

Tabela 4.5: Resumo dos modelos elaborados para o estudo da influência da geometria da abertura na capacidade

resistente da viga mista. ............................................................................................................................. 65

Tabela 4.6: Resumo dos modelos elaborados de vigas contínuas com aberturas na alma. .......................................... 69

Tabela 5.1: Descrição das condições necessárias para verificar a posição da linha neutra plástica. ............................. 86

Tabela 5.2: Equações de equilíbrio do Lado de Maior Momento e do Lado de Menor Momento da abertura. ............... 87

xvi

Lista de Símbolos

Caracteres Latinos

Maiúsculas

- área de uma secção transversal

- área da secção de uma armadura para betão armado

- área resistente ao esforço transverso

- área resistente efectiva ao esforço transverso do betão

- módulo de elasticidade secante do betão

- valor de cálculo do momento local actuante no HMS da secção “T” inferior

- valor de cálculo do momento local actuante no LMS da secção “T” inferior

- valor de cálculo do momento flector resistente da secção “T” inferior, reduzido pela

interacção com o esforço normal e esforço transverso

- valor de cálculo do momento flector resistente da secção “T” inferior, reduzido pela

interacção com o esforço transverso

- valor de cálculo do momento flector actuante

- valor de cálculo do momento flector resistente, reduzido pela interacção com o esforço

normal

- valor de cálculo do momento flector resistente ao mecanismo de Vierendeel de uma

secção perfurada

- valor de cálculo do momento flector resistente procedente da interacção entre a secção

“T” superior e a laje de betão

- valor de cálculo do momento flector resistente plástico de uma secção perfurada

- valor de cálculo do momento flector resistente plástico

- valor de cálculo do momento flector resistente plástico de uma secção perfurada

- valor de cálculo do momento flector resistente plástico de uma secção não perfurada

- valor de cálculo do momento local actuante no HMS da secção “T” superior

- valor de cálculo do momento local actuante no LMS da secção “T” superior

xvii

- valor de cálculo do momento flector resistente da secção “T” superior, reduzido pela

interacção com o esforço normal e esforço transverso

- valor de cálculo do esforço normal resistente da secção de alma removida

- valor de cálculo do esforço normal resistente à tracção do perfil de aço

- valor de cálculo do esforço normal resistente à tracção do perfil de aço perfurado

- valor de cálculo do esforço normal resistente à compressão de uma laje de betão

- valor de cálculo do esforço normal actuante

- valor de cálculo do esforço normal resistente à tracção do banzo de aço

- valor de cálculo do esforço normal resistente à compressão de uma laje de betão no

HMS

- valor de cálculo do esforço normal resistente à compressão de uma laje de betão no

LMS

- valor de cálculo do esforço normal resistente plástico da secção bruta

- valor de cálculo do esforço normal resistente à tracção das armaduras para betão

armado

- valor de cálculo do esforço normal actuante de uma secção “T”

- valor de cálculo do esforço normal resistente à tracção da alma de aço perfurada

- valor de cálculo da força resistente ao corte do conector

- valor de cálculo do esforço transverso actuante da secção “T” inferior

- valor de cálculo do esforço transverso actuante

- valor de cálculo do esforço transverso resistente da secção perfurada

- valor de cálculo do esforço transverso resistente plástico

- valor de cálculo do esforço transverso resistente de uma viga na secção da abertura

- valor de cálculo do esforço transverso resistente da secção “T” inferior

- valor de cálculo do esforço transverso resistente da secção “T” inferior

- valor de cálculo do esforço transverso actuante de uma laje de betão

- valor de cálculo do esforço transverso resistente de uma laje de betão

- valor de cálculo do esforço transverso actuante da secção “T” superior

- valor de cálculo do esforço transverso resistente da secção “T” superior

- valor de cálculo do esforço transverso resistente de uma secção “T”

- valor de cálculo do esforço transverso resistente da secção “T” metálica superior

xviii

- módulo de flexão plástico de uma secção transversal

- módulo de flexão plástico de uma secção transversal perfurada

Minúsculas

- largura de um furo

- largura efectiva do banzo de betão

- largura do banzo

- distância entre a resultante de compressão na laje de betão no HMS à fibra superior do

perfil de aço

- altura da alma de uma secção “T”

- distância entre a resultante de compressão na laje de betão no LMS à fibra superior do

perfil de aço

- valor médio da tensão de rotura do betão à compressão

- valor característico da tensão de rotura do betão à compressão

- valor de cálculo da tensão de rotura do betão à compressão

- valor de cálculo da tensão de cedência à tracção do aço das armaduras para betão

armado

- tensão de cedência do perfil do aço estrutural

- valor de cálculo da tensão de cedência do aço estrutural tendo em conta a interacção com

o esforço transverso

- valor de cálculo da tensão de cedência do aço estrutural

- altura de uma secção transversal

- altura de um furo

- altura de betão acima da chapa perfilada

- altura da chapa perfilada

- largura de um furo

- relação entre os valores de cálculo dos esforços normais actuante e resistente plástico de

uma secção transversal bruta

- espessura do banzo

- espessura da alma

xix

- distância entre as resultantes do esforço axial actuante na secção “T” inferior e superior no

HMS

- distância entre as resultantes do esforço axial actuante na secção “T” inferior e superior no

LMS

- profundidade do eixo neutro plástico

- profundidade do eixo neutro plástico localizado na laje de betão

- profundidade do eixo neutro plástico localizado no perfil de aço

Caracteres Gregos

- coeficiente de redução para determinar os valores de cálculo dos momentos flectores

resistentes, tendo em conta a interacção com os esforços transversos

- extensão do betão à compressão correspondente à tensão máxima

- extensão do betão à tracção correspondente à tensão de fendilhação

- extensão última do betão à compressão

- extensão do betão à tracção

- tensão de compressão no betão

- tensão de tracção no betão

xx

Acrónimos

ASCE – American Society of Civil Engineers

CDP – Concrete Damaged Plasticity

HMS – High Moment Side

LMS – Low Moment Side

SCI – Steel Construction Institute

SEI – Structural Engineering Institute

LNP – Linha Neutra Plástica

ELU – Estado Limite Último

Análise e Verificação da Segurança de Vigas Mistas com Aberturas na Alma

1

1. Introdução

1.1. Considerações Gerais

A economia e a segurança representam um papel fundamental no trabalho desenvolvido por

um engenheiro. Associada a estas características encontra-se presente a busca incessante de

soluções estruturais cada vez mais eficientes e esteticamente agradáveis. As soluções mistas

aparecem como resposta a esta procura dado permitirem um melhor aproveitamento das

características mecânicas dos materiais.

“Estrutura mista é aquela em que estão presentes elementos estruturais com secção mista, ou

seja, secções cujos materiais estão ligados entre si e trabalham em conjunto. Deste modo

obtêm-se elementos estruturais com comportamento diferente do dos materiais

individualmente”(Calado & Santos, 2010). As estruturas mistas representam, hoje em dia, uma

solução típica em edificações comerciais, devendo-se isso à rapidez de construção aliado ao

facto de comportarem vãos de grande dimensão.

As limitações de altura são frequentemente impostas aos edifícios pela regulamentação, por

aspetos económicos ou por questões estéticas. A construção mista permite utilizar perfis de

menores dimensões, diminuindo com isso a altura total do edifício, proporcionando uma

redução de custos (como em revestimentos).

Um método frequente de incorporar as tubagens de serviço, sem aumentar a altura total do

edifício ou diminuir o pé direito, consiste em criar aberturas na alma da viga mista. Estas são

geralmente circulares ou rectangulares dispondo-se maioritariamente nas seguintes

configurações (R M Lawson & Hicks, 2011):

Aberturas rectangulares ou circulares de grande dimensão, isoladas, numa dada

posição em que a interacção entre furos seja minimizada (Figura 1.1);

Aberturas circulares regulares (por vezes aberturas alongadas) – vigas celulares

(Figura 1.1).

Introdução

2

a)

b)

A presença de aberturas na alma, traduz-se numa diminuição da capacidade resistente da viga

mista ao corte e à flexão dependendo da forma, tamanho e localização das aberturas. A rotura

numa viga mista com abertura na alma depende da relação momento – esforço transverso

(M/V) na abertura. No caso de flexão pura, a rotura é determinada pelo esmagamento do betão

acima da abertura (Figura 1.2a). Com a diminuição da relação M/V, o esforço transverso

presente de cada lado da abertura introduz um momento secundário, efeito de Vierendeel

(Figura 3). Este é somado ao momento flector principal no lado de maior momento da abertura

(High Moment Side – HMS), Figura 1.2b lado direito, e subtraído no lado de menor momento da

abertura (Low Moment Side – LMS), Figura 1.2b lado esquerdo. É de notar, que geralmente o

momento secundário faz com que a fibra superior do banzo de betão no LMS esteja à tração

(Darwin, 2000).

Figura 1.1: Viga mista com aberturas rectangulares isoladas (esquerda); Viga celular com aberturas circulares (direita).

Figura 1.2: Modos de rotura de vigas mistas com aberturas na alma.


3

A flexão de Vierendeel dá-se devido à transferência de esforço transverso na zona da abertura,

dado que para a secção estar em equilíbrio necessita gerar momentos locais nas secções “T".

De acordo com (R.M. Lawson, Lim, Hicks, & Simms, 2006) as forças que se desenvolvem em

torno da abertura, encontram-se apresentadas na Figura 1.4.

Segundo (K.F Chung & Lawson, 2001), as forças que actuam na abertura rectangular da viga

mista estão presentes na Figura 1.5. A variação do momento flector global e a envolvente do

momento resistente de uma viga mista típica encontram-se ilustrados na Figura 1.6. O

momento flector aplicado é resistido pela tração do perfil metálico e a compressão do banzo de

betão. A compressão desenvolvida na laje depende do valor do corte longitudinal que os

conectores conseguem desenvolver desde o apoio à secção em análise. Quando as aberturas

Figura 1.4: Flexão de Vierendeel e momentos na alma entre furos para aberturas alongadas.

Figura 1.3: Ensaio em viga mista com abertura na alma e reforços longitudinais com rotura por mecanismo de Vierendeel.

Introdução

4

são colocadas na proximidade do apoio, a força desenvolvida pelos conectores é limitada,

gerando com isso forças de compressão na secção “T” metálica superior (tal como na conexão

parcial). Geralmente, o esforço transverso é resistido, quase na totalidade, pela alma da

secção “T” superior, dado que a alma da secção “T” inferior se encontra com tensões de tração

elevadas. Para além da alma do perfil metálico, também a laje de betão tem um papel

resistente ao corte. No Lado de Maior Momento (HMS – High Moment Side) da abertura, o

comportamento da secção é misto, podendo obter-se uma maior resistência da viga à flexão de

Vierendeel proporcional ao número de conectores colocados acima da abertura. Por

conseguinte, é possível fazer aberturas mais extensas em vigas mistas do que em vigas

metálicas. (K.F Chung & Lawson, 2001) defendem que a posição “óptima” da abertura para

vigas mistas com aberturas de grandes dimensões na alma é aproximadamente a um quarto

de vão, para vigas simplesmente apoiadas e com carga uniformemente distribuída.

Figura 1.5: Forças actuantes em torno da abertura em uma viga mista.

Figura 1.6: Variação do momento aplicado e momento flector resistente da viga mista.


5

A introdução de aberturas nos elementos estruturais, levou a uma extensa pesquisa nas

últimas décadas. Deste modo, diversos ensaios experimentais e métodos de dimensionamento

foram surgindo, desde os Estados Unidos da América (University of Kansas) (Clawson &

Darwin, 1982b; Donahey & Darwin, 1986), ao Canadá (R. G. Redwood & Poumbouras, 1983) e

à Alemanha (University of Kaiserslautern) (Bode, Stengel, & Zhou, 1997). Para vigas com

múltiplas aberturas, ou seja, vigas celulares, a maioria das regras de dimensionamento é

simplificada, empírica e/ou específica do “produto”. A sua utilização é muito restrita, e não é

válida para aberturas de grandes dimensões com diferentes configurações.

No caso de vigas com aberturas isoladas ou de vigas com apenas uma abertura, sem

problemas de encurvadura, a maioria dos trabalhos realizados apenas tem em conta aberturas

de pequenas dimensões, menor que 60% da altura do perfil metálico. Os métodos

desenvolvidos tendo por base uma distribuição plástica de tensões podem ser divididos em

dois grupos:

Método de dimensionamento através do diagrama de interacção momento – esforço

transverso da secção perfurada;

Método de dimensionamento tendo por base a interacção entre o esforço transverso, o

esforço axial e o momento flector actuante nas secções “T”.

A distribuição de tensões na secção perfurada aquando o colapso, varia de acordo com a

relação M/V presente no centro da abertura. Os métodos de dimensionamento através do

diagrama de interacção momento – esforço transverso, implicam a avaliação do momento

resistente global da secção perfurada, , sob um dado esforço transverso actuante,

para uma dada distribuição de tensões. É possível definir uma curva de interacção completa,

bastando para isso o cálculo do momento resistente para diferentes relações de M/V. Deste

modo, para alcançar a solução é necessário considerar diversos blocos de tensão. Um

diagrama típico de interacção M-V encontra-se ilustrado na Figura 1.7.

Figura 1.7: Típica curva de interacção momento flector - esforço transverso da secção perfurada.

Introdução

6

Para simplificar os esforços de cálculo, muitos dos métodos necessitavam apenas do cálculo

de dois ou três blocos de tensão para a secção perfurada. Sendo usual o cálculo da resistência

no caso de flexão pura e no caso de esforço transverso “puro”. As curvas de interacção são

então geradas pela união desses pontos através de curvas empíricas. Estes métodos

simplificados, têm a vantagem de ser facilmente utilizados e conferirem valores que

normalmente são conservativos. Além disso, a mesma curva de interacção pode ser utilizada

para a secção em que foi definida, mesmo que a abertura esteja agora localizada em uma

secção diferente, desde que o tamanho da abertura se mantenha inalterado. Contudo, como os

diferentes métodos podem adoptar diferentes blocos de tensão, as fórmulas entre eles não são

compatíveis. Este método foi o preconizado nas normas Americanas para o dimensionamento

e verificação de vigas mistas com aberturas na alma (Darwin, 1990).

No método que aborda as secções “T”, o momento resistente da secção “T” superior e inferior

é determinado sob esforço axial concêntrico e esforço transverso imposto pelas forças globais.

Os modos de rotura mencionados na secção anterior, são então verificados por forma a

averiguar se a viga se encontra dimensionada adequadamente. Visto este método, considerar

a força e momento aplicado é possível efectuar directamente a sua comparação com os

valores resistentes da viga, não implicando nenhuma pré determinação da distribuição das

tensões. Assim, torna-se dispensável desenvolver as curvas de interacção. Na Figura 1.8,

encontra-se traçada uma curva de interacção qualitativa para uma secção “T” inferior, sujeita a

diferentes combinações de esforço axial e momento flector para um esforço transverso

constante. A relação do esforço axial e do momento flector, foi definida pela divisão entre o

esforço actuante e o resistente. Dado que as fórmulas se baseiam em princípios estruturais

simples, este método pode ser considerado simplista e de fácil compreensão, contudo o

esforço de cálculo é considerável. O cálculo do momento resistente das secções “T” é bastante

impreciso em alguns casos, dado que apenas existem regras de dimensionamento empíricas

aquando a interacção do momento flector, esforço transverso e esforço axial (M-V-N). Caso se

altere a localização ou o tamanho da abertura na alma, os cálculos têm de ser novamente

efectuados.


7

The Steel Construction Institute (SCI/CIRIA) adoptou este método de verificação e

dimensionamento de vigas mistas com aberturas na alma (SCI-P068,1987) de acordo com as

British Standards (BS5950), tendo por base os ensaios realizados por (R. M. Lawson, Chung, &

Price, 1992). Esta publicação foi actualizada, por forma a cumprir os requisitos do Eurocódigo 4

(“ENV 1994-1-1: 2004, Design of Composite Steel and Concrete Structures-Part 1-1,” 2004),

denominando-se agora de SCI-P355 (R M Lawson & Hicks, 2011). Visando a preconização do

tema em questão no Eurocódigo 4 (“ENV 1994-1-1: 2004, Design of Composite Steel and

Concrete Structures-Part 1-1,” 2004),(K.F Chung & Lawson, 2001) desenvolveram métodos

simplificados de análise, baseando-se na interacção dos esforços nas secções “T”.

1.2. Motivação e Estrutura da Dissertação

O trabalho desenvolvido ao longo da presente dissertação, tem por objectivo:

a. Prever analiticamente o momento flector resistente plástico, , da secção “T”

inferior e “T” mista superior, na presença de esforço axial concêntrico e esforço

transverso;

b. Descrever as curvas de interacção M-V existentes para secções perfuradas de vigas

mistas;

c. Analisar a influência da laje de betão na resistência ao mecanismo de Vierendeel;

Figura 1.8: Curva de interacção momento flector - esforço axial de uma secção "T" inferior sob esforço transverso constante.

Introdução

8

d. Analisar a interacção da geometria da abertura na capacidade resistente da viga;

e. Estudar a interacção de aberturas;

f. Determinar a influência da inserção de um buraco na alma em diversos vãos;

g. Analisar o comportamento estrutural de vigas contínuas com aberturas na alma;

h. Abordar o mecanismo de Vierendeel e a sua verificação;

i. Definição de equações simplificadas para o cálculo da capacidade resistente da

secção.

De modo a serem atingidos estes objectivos, a dissertação está organizada em sete capítulos

descritos a seguir:

No presente capítulo fez-se uma introdução ao tema da dissertação, a partir da

descrição de ensaios experimentais, fórmulas analíticas desenvolvidas e do

mecanismo de Vierendeel. Consta igualmente neste capítulo a motivação e estrutura

da dissertação;

No segundo capítulo realizou-se o enquadramento histórico das vigas mistas com

aberturas, destacando-se os ensaios experimentais realizados, os métodos de

dimensionamento existentes e o comportamento estrutural deste tipo de vigas. A par

destes é efectuada uma referência aos ensaios de vigas mistas contínuas e uma

descrição detalhada do procedimento de cada um dos métodos de dimensionamento

referido anteriormente;

O terceiro capítulo é constituído pelo desenvolvimento do modelo numérico, onde são

apresentadas as propriedades dos materiais e características do modelo. A par destes

é efectuada a calibração e a validação do modelo numérico, com base em ensaios

experimentais e modelos numéricos de outros autores;

No quarto capítulo desenvolve-se o estudo paramétrico, que contempla a análise da

influência da dimensão, geometria e posição da abertura na capacidade resistente da

viga;

No quinto capítulo apresentam-se as equações simplificadas desenvolvidas para o

cálculo da capacidade resistente da secção, bem como as equações de equilíbrio da

secção perfurada. Para concluir este capítulo realizou-se a verificação da segurança de

uma viga mista com aberturas na alma;

O sexto capítulo desta dissertação apresenta propostas qualitativas para regras de

projecto, baseadas no estudo paramétrico efectuado no quarto capítulo;

Por fim, o capítulo sete é dedicado à apresentação das principais conclusões,

juntamente com sugestões para futuros trabalhos.


9

2. Revisão Bibliográfica

2.1. Considerações Gerais

Nas últimas décadas, o estudo de vigas mistas com aberturas nas almas tem sido muito

abordado tanto a nível de ensaios experimentais como de análises numéricas. Juntamente com

estes estudos, desenvolveram-se métodos simplificados e teóricos por forma a determinar a

capacidade de carga deste tipo de vigas. Entre os métodos desenvolvidos, quase a totalidade

se destinava a vigas com uma única abertura rectangular. Isto pelo facto de que uma viga com

múltiplas aberturas se associava às vigas celulares, as quais se analisavam frequentemente,

por regras empíricas. Quanto às aberturas circulares, eram analisadas usando os mesmos

métodos que as rectangulares tendo apenas de definir um rectângulo equivalente (Figura 2.1).

Segundo (K. F. Chung, Ko, & Wang, 2004; Hang, 2002), dada a ligação entre o banzo de betão

e o perfil de aço é possível ter aberturas de maiores dimensões sem com isso seja necessária

a adição de reforços. O betão contribui para o momento e esforço transverso resistente da

secção mista e ainda na redução do custo de produção e construção da mesma. Os modos de

Figura 2.1: Abertura rectangular equivalente.

Revisão Bibliográfica

10

rotura da secção mista com aberturas na alma são semelhantes aos das vigas metálicas com

aberturas na alma, contudo a distribuição das forças torna-o um problema mais complexo.

Tal como referido anteriormente, existe um número considerável de ensaios em vigas mistas

com aberturas na alma. Estes foram realizados no âmbito de uma melhor compreensão do seu

comportamento estrutural. A descrição dos ensaios realizados bem como os resultados obtidos

podem ser analisados em anexo, encontrando-se em um formato que permite facilmente a sua

comparação. Porém os ensaios abordados ao longo da dissertação não constam em anexo.

2.1.1. Abertura Rectangular Equivalente

Admite-se que a distribuição de tensões ao redor de uma abertura circular em uma viga mista é

semelhante ao de uma viga metálica.

A localização das linhas de rotura plástica formadas devido ao mecanismo de Vierendeel, pode

ser considerada sem grande erro, nos cantos da abertura. Contudo, o mecanismo de

Vierendeel para vigas com aberturas circulares, com esforço transverso actuante, não é tão

facilmente identificado como no mecanismo apresentado em vigas com aberturas

rectangulares. Contrariamente às aberturas rectangulares, em que as rótulas plásticas estão

bem definidas, no caso das aberturas circulares, dá-se a cedência da alma devido ao esforço

transverso em torno da abertura. Geralmente, a cedência da alma ao esforço transverso, não é

simétrica em relação ao eixo do furo, tendo um desvio em direção à zona de aplicação da

carga (Figura 2.2).

Ao longo dos anos, foram desenvolvidas curvas de interacção, que consideravam a capacidade

resistente das secções “T” tanto para as acções globais como locais, sendo que a

determinação da carga que levava à primeira cedência era efectuada através de iterações.

Figura 2.2: Mecanismo de Vierendeel em uma abertura circular.


11

Este método, foi por fim prescrito no Eurocódigo 3: Parte 1.1: Anexo N em 1998. Contudo,

visto apenas contemplar a formação de rótulas plásticas de um dos lados da abertura, tanto

pode levar a resultados conservativos como não conservativos (K.F Chung, Liu, & Ko, 2001).

(K.F Chung et al., 2001) investigaram o mecanismo de Vierendeel em vigas metálicas com

aberturas na alma através da análise de elementos finitos. Por conseguinte, apresentaram a

capacidade de carga de diversos perfis, tendo traçado uma curva de interacção M-V visando a

utilidade no dimensionamento de vigas com aberturas circulares.

2.2. Vigas Mistas com Aberturas na Alma

Até meados de 1970, as vigas mistas eram projectadas segundo os métodos desenvolvidos

para as vigas metálicas com aberturas na alma. Contudo, estes métodos resultavam em

soluções pouco económicas e altamente conservativas, dado não terem em conta qualquer

contribuição do banzo de betão. O betão contribui para o momento e esforço transverso

resistente da viga e melhora significativamente o comportamento estrutural (K. F. Chung et al.,

2004; Hang, 2002). A necessidade de compreender o funcionamento estrutural das vigas

mistas com aberturas na alma, bem como conceber métodos mais apropriados ao seu

dimensionamento, levou a uma série de ensaios neste tipo de vigas. Os modos de rotura das

vigas mistas é em muito semelhante ao das vigas metálicas, contudo a distribuição de forças

em torno da alma torna-se um problema mais complexo. A fendilhação do betão e a conexão

apresentam ser também factores importantes tanto na distribuição das forças em torno da

alma, como na distribuição de tensões na laje de betão e na capacidade de carga da viga. A

distribuição de forças em redor da abertura, para uma relação M/V intermédia , encontra-se

ilustrado na Figura 2.3.

Figura 2.3: Acções locais e globais na secção perfurada de uma viga mista.


12

2.2.1. Mecanismos de Rotura

Verificou-se que o modo de rotura das vigas mistas com aberturas na alma é dúctil tanto para

lajes maciças como para lajes perfiladas (Clawson & Darwin, 1982b; Donahey & Darwin, 1986;

R. M. Lawson et al., 1992). Para vigas mistas sujeitas a M/V elevado o modo de rotura é o de

flexão, sendo que, para a carga de colapso há o esmagamento do betão acima da abertura,

seguido da cedência total da secção metálica (Figura 2.4).

Neste caso, a influência dos momentos secundários bem como do esforço transverso é mínimo

no comportamento global da viga mista.

Com o aumento do esforço transverso, o efeito de Vierendeel torna-se mais dominante. Sob

uma relação M/V intermédia, a secção “T” inferior fica sujeita a uma combinação de esforço

axial, esforço transverso e momento flector. Na rotura, irão formar-se duas rótulas plásticas nas

extremidades da secção “T” superior. Contudo, apenas a secção do Lado de Maior Momento

(HMS) da abertura do “T” superior se designa secção critica. Isto deve-se ao facto de ser nesta

secção que o momento secundário é somado ao momento primário. Como resultado, tem-se

que o mecanismo de Vierendeel se inicia com a formação de três rótulas plásticas (Clawson &

Darwin, 1980) (Figura 2.5).

Figura 2.4: Rotura à flexão de uma viga mista com aberturas na alma.

Figura 2.5: Mecanismo de Vierendeel de três rótulas plásticas em uma viga mista com aberturas na alma.


13

Sob esforço transverso elevado ou relação M/V baixa, o momento de Vierendeel torna-se

bastante significativo podendo provocar um dos seguintes modos de rotura:

Mecanismo de quatro rótulas plásticas, localizadas nas extremidades da abertura, tanto

ao nível da secção “T” inferior como superior (Mecanismo Vierendeel Tradicional)

(Figura 2.6);

Mecanismo de corte, ocorre quando o esforço transverso resistente da secção “T”

superior (Aço e Betão) é alcançado, no ponto de inflexão do momento flector, antes do

mecanismo de Vierendeel ocorrer (Figura 2.7).

No entanto, este último modo de rotura não foi considerado por (R. G. Redwood &

Poumbouras, 1983) pois determinaram que a carga de colapso obtida por este mecanismo era

superior à do mecanismo tradicional de Vierendeel. (Clawson & Darwin, 1980) aferiram que a

diferença obtida na capacidade de carga das vigas pelos dois modos de rotura acima

apresentados seria menor que 10%.

O comportamento estrutural relatado até este ponto refere-se apenas a vigas de vãos

pequenos. Para vigas de vãos grandes, o comportamento pode ser semelhante ao das vigas

de vãos pequenos, embora seja de notar que o efeito de Vierendeel diminui com o aumento do

vão da viga. Nos ensaios realizados por (R. M. Lawson et al., 1992), não se verificou qualquer

Figura 2.6: Mecanismo de Vierendeel clássico em uma viga mista com aberturas na alma.

Figura 2.7: Mecanismo de Vierendeel com rotura por corte em uma viga mista com aberturas na alma.


14

esmagamento do betão ou uplift (separação entre a laje de betão e o perfil de aço). Contudo,

ao partir o betão após a realização dos ensaios, foi possível verificar que os conectores

adjacentes à abertura tinham sofrido deformações consideráveis. Além disso, verificou-se ser

extremamente difícil diferenciar a rotura por flexão, da rotura por mecanismo de Vierendeel

caso apenas se analise a deformada da viga na zona da abertura.

2.2.2. Curvas de Interacção Momento - Esforço Transverso (M-V)

(Clawson & Darwin, 1980; Donahey & Darwin, 1986; R. M. Lawson et al., 1992) observaram

que a cedência do perfil de aço ocorria para cargas relativamente baixas, por conseguinte

concluíram que a cedência da primeira fibra não facultava um método preciso para a

determinação da capacidade de carga da viga mista com aberturas na alma. Deste modo, a

maioria dos métodos analíticos adoptaram análises plásticas, podendo determinar a

capacidade última da viga através de blocos rectangulares de tensão. Nos ensaios

experimentais, a maioria das vigas foi carregada até ao colapso tendo sido impedidos

quaisquer efeitos que possam levar ao colapso prematuro da viga, tais como a encurvadura

lateral ou a encurvadura local. É comum ignorar-se o efeito do endurecimento cinemático,

embora este possa aumentar significativamente a capacidade resistente da secção,

especialmente para aberturas na alma localizadas em zonas de M/V elevado (Clawson &

Darwin, 1980).

A interacção entre momento e esforço transverso é considerada normalmente como sendo

fraca em vigas mistas com aberturas na alma. A secção mista consegue suportar um momento

considerável sem que haja uma redução significativa na sua capacidade resistente ao corte ou

vice versa.

Tendo por base os ensaios experimentais realizados, muitos investigadores (Clawson &

Darwin, 1980; Donahey & Darwin, 1986; R. G. Redwood & Poumbouras, 1983) procederam ao

desenvolvimento de modelos de dimensionamento. Estes requeriam a criação de diagramas de

interacção momento – esforço transverso (M-V), os quais eram gerados, fazendo variar o

esforço transverso aplicado à secção perfurada e calculando o momento resistente da secção

“T” superior e inferior. Este método era em tudo semelhante ao já utilizado para o caso de vigas

metálicas com aberturas na alma. Dado estes modelos envolverem métodos bastante

complexos não eram viáveis para uso corrente dos projectistas. Tendo em vista a viabilidade

da utilização destes modelos recorreu-se a aproximações criando assim métodos simplificados.

Alguns métodos simplificados (Clawson & Darwin, 1980; Darwin, 2000; Oehlers & Bradford,

1995) envolvem apenas o cálculo de dois pontos da curva de interacção momento – esforço

transverso (M-V), nomeadamente, o ponto de momento resistente máximo com abcissa zero e

o ponto de esforço transverso resistente máximo com ordenada zero. Outros métodos (R.


15

Redwood & Cho, 1993; R. G. Redwood & Poumbouras, 1983) necessitavam do cálculo de um

ponto adicional, que correspondia ao máximo momento resistente que a viga suportava quando

submetida a esforço transverso resistente máximo (Ponto que define o mecanismo de

Vierendeel tradicional). Contudo, como apenas os pontos finais da curva eram calculados

nestes métodos, a resistência efectiva da secção perfurada quando submetida a M/V

intermédio apenas poderia ser obtido pela aproximação da forma da curva. Dada a facilidade

com que através destes métodos se consegue traçar as curvas de interacção momento –

esforço transverso, estes foram adoptados pelas normas Americanas para o projecto de vigas

metálicas e mistas com aberturas na alma (Darwin, 1990).

Visando uma maior aproximação da curva de interacção M-V (Fahmy, 1996) propôs que este

fosse traçado usando cinco pontos (Figura 2.9), sendo três desses pontos os referidos

anteriormente. Os pontos adicionais permitiam ter em conta o modo de rotura por três rótulas

plásticas (Ponto C), bem como definir até que relação M/V o colapso era dominado pela flexão

(Ponto B). O ponto B é definido quando o perfil de aço se encontra totalmente à tração e o

esforço transverso resistente da laje é atingido. Em relação ao ponto C, este é obtido, quando a

secção “T” inferior se encontra à tração e a secção “T” mista atinge o seu esforço transverso

resistente.

Figura 2.8: Curva de interacção momento flector- esforço transverso sugerida em vários métodos de dimensionamento de vigas mistas com aberturas na alma.


16

O facto de na maioria dos métodos simplificados não se proceder ao cálculo de pontos de M/V

intermédio, faz com que o mecanismo de rotura por três rótulas plásticas seja ignorado. Deste

modo, o mecanismo tradicional de Vierendeel torna-se a base destes métodos.

2.2.3. Conexão

Os conectores são um elemento fundamental tanto em lajes maciças como em lajes perfiladas.

O grau de conexão constitui um parâmetro estrutural importante nos ensaios experimentais

realizados em vigas mistas (Donahey & Darwin, 1986; R. Redwood & Cho, 1993; R. G.

Redwood & Poumbouras, 1983), dado que influencia, o escorregamento entre o perfil de aço e

o banzo de betão, os modos de fendilhação do betão e a capacidade de carga da viga.

É frequente a formação de fendas transversais no topo do banzo de betão do Lado de Menor

Momento (LMS-Low Moment Side) da abertura, devido ao efeito de Vierendeel e ao

escorregamento na interface aço – betão. Segundo (K. F. Chung et al., 2004; Hang, 2002),

ensaios experimentais revelaram uma falha na compatibilidade entre a secção “T” superior e

inferior e também entre a secção “T” superior metálica e o banzo de betão relativamente às

extensões. Normalmente, as aberturas na alma são executadas numa posição afastada da

zona de momento máximo, onde o grau de conexão e a relação M/V são menores, permitindo

assim um maior escorregamento. No Lado de Menor Momento (LMS-Low Moment Side) da

secção perfurada, o escorregamento faz com que a zona inferior da laje de betão se encontre à

compressão e a zona superior à tração, gerando com isso fendas transversais (Figura 2.10).

Figura 2.9: Curva de interacção momento - esforço transverso, proposta por (Fahmy, 1996).


17

Essas tensões de compressão, tinham sido observadas por (Clawson & Darwin, 1980) em

vigas mistas com laje maciça e em vigas mistas com laje perfilada (Donahey & Darwin, 1986).

Com a redução da relação M/V, as fendas transversais tendem a aparecer para cargas cada

vez mais pequenas. Aumentando a carga aplicada, as aberturas aumentam em comprimento e

largura, podendo eventualmente, propagar-se à zona inferior da laje de betão.

Alguns métodos analíticos para projecto (Clawson & Darwin, 1980; R. G. Redwood & Wong,

1982), assumiam que a laje de betão do Lado de Menor Momento da secção perfurada (LMS –

Low Moment Side), se encontrava totalmente fendilhada. Por conseguinte nenhuma força de

compressão era mobilizada. Contudo, (Clawson & Darwin, 1980) consideraram a parcela

resistente à flexão das chapas de reforço. Enquanto a laje de betão fendilha no Lado de Menor

Momento (LMS) devido ao efeito de Vierendeel, no Lado de Maior Momento (HMS – High

Moment Side) dá-se, na rotura, o esmagamento. Facto pelo qual se considerava que a

totalidade da laje no Lado de Maior Momento (HMS) contribuía para o momento resistente da

secção “T” mista. (R. G. Redwood & Wong, 1982) assumiram que a resistência à compressão

da laje de betão no Lado de Maior Momento (HMS – High Moment Side) era igual à resistência

ao corte dos conectores presentes na largura da abertura. Este método demonstrou ser

geralmente conservativo.

(R. G. Redwood & Poumbouras, 1983) desenvolveram um procedimento pormenorizado de

análise para vigas com aberturas na alma que incorporava as forças de compressão presentes

na laje de betão tanto no Lado de Menor Momento (LMS – Low Moment Side) como no Lado

de Maior Momento (HMS – High Moment Side) da abertura. Adoptou-se que a resultante das

forças de compressão existente na laje de betão do Lado de Menor Momento (LMS) se

localizava no topo da laje de betão para um esforço transverso global nulo. Contudo, com o

aumento do esforço transverso na abertura, esta pode deslocar-se para a zona inferior da laje

de betão. A força de compressão no Lado de Maior Momento (HMS) é definida por forma a que

o equilíbrio na abertura seja satisfeito. Na sua versão simplificada do método (R. G. Redwood

& Poumbouras, 1983), propuseram que a força de compressão na laje no Lado de Maior

Figura 2.10: Forças de compressão presentes na laje de betão.


18

Momento (HMS) da abertura fosse limitada à resistência dos conectores nesta secção ou à

força de compressão máxima da laje, dependendo qual o menor dos valores. Todos os

métodos desenvolvidos posteriormente, (Donahey & Darwin, 1986; R. Redwood & Cho, 1993),

tiveram em conta a força de compressão na laje no Lado de Maior Momento (HMS) e no Lado

de Menor Momento (LMS) da secção perfurada. As divergências entre os métodos assentavam

em diferentes suposições, visando diferentes blocos de tensões e posições das resultantes

axiais.

Em vigas sujeitas a uma relação M/V elevada, a supressão de um conector na zona da

abertura pode não ter repercussões dado que o betão acima da abertura se encontra sujeito a

tensões elevadas de compressão. Porém, para uma relação de M/V reduzida a supressão de

um conector na zona da abertura pode impedir a contribuição da laje para a resistência ao

efeito de Vierendeel e por conseguinte levará a uma redução significativa da capacidade de

carga da viga na região da abertura (R. G. Redwood & Poumbouras, 1983; R. G. Redwood &

Wong, 1982). Deste modo, qualquer conector localizado na proximidade da abertura deve ser

contabilizado para o cálculo, por forma a obter capacidades de carga semelhantes às dos

ensaios experimentais.

Em lajes maciças e lajes perfiladas com nervuras longitudinais é possível acomodar mais

conectores do que em lajes perfiladas com nervuras transversais. Para além disso, a

resistência dos conectores diminui progressivamente de lajes maciças às lajes perfiladas com

nervuras longitudinais até às lajes perfiladas com nervuras transversais (K. F. Chung et al.,

2004; Hang, 2002). Normalmente, em lajes maciças a resistência dos conectores é suficiente

para que o colapso se dê por esmagamento ou por aberturas diagonais. Por outro lado, as

lajes mistas com chapa perfilada são limitadas à resistência dos conectores. Desta forma, o

aumento da resistência dos conectores implica um aumento da capacidade de carga da secção

perfurada. Regra geral, tanto o momento como o esforço transverso resistente de uma viga

mista com aberturas na alma aumenta com a colocação de um maior número de conectores na

zona da abertura, entre as aberturas e na zona de momento nulo (K. F. Chung et al., 2004;

Hang, 2002).

2.2.4. Distribuição da Força de Corte

O mecanismo pelo qual a laje da viga mista, com a abertura, distribui o esforço transverso

permanece um assunto pouco estudado. Dada a ausência de um claro entendimento deste

mecanismo, as teorias bem como os métodos de dimensionamento que iam surgindo

arbitravam um esforço transverso para a laje e perfil ou limitavam a resistência ao corte da

secção “T” mista.


19

No modelo detalhado publicado por (Clawson & Darwin, 1980) para aberturas sem reforços,

assume-se um estado bi-axial de tensões de compressão e esforço transverso, desprezando a

resistência à tração da laje. Quanto ao esforço transverso, adoptou-se que este era conduzido

pelo banzo e pela alma da secção “T” superior, contudo, apenas a alma da secção “T” inferior é

considerada como parcela resistente. Dado se tratar de um estado bi-axial de tensões, era

necessário verificar através do critério de cedência de Von Mises se ocorria uma redução do

momento flector resistente. Este método é considerado conservativo, excepto para relações

M/V reduzidas.

Apesar de (R. G. Redwood & Wong, 1982) reconhecerem que a inclusão das forças de

compressão na zona inferior da laje no Lado de Menor Momento (LMS) bem como na zona

superior da laje no Lado de Maior Momento (HMS) da abertura, Figura 2.10, tenha permitido

que a laje tenha um papel resistente ao esforço de corte, este é limitado dado que no Lado de

Maior Momento (HMS) da abertura apenas se tem em conta a parcela resistente da alma dado

o número limitado de conectores colocados ao longo da abertura. Neste artigo, assume-se que

os banzos da secção metálica não têm qualquer papel resistente ao momento flector

secundário. Quando comparado com ensaios experimentais, verificou-se que o método em

questão era conservativo, facto que (R. G. Redwood & Wong, 1982) atribuem a:

As tensões de compressão da laje no Lado de Menor Momento (LMS) da abertura,

resultam do facto de se ignorar o escorregamento entre a laje de betão e a chapa

perfilada;

A resistência dos conectores obtida dos ensaios de pull-out realizados, ser inferior aos

valores obtidos para os conectores presentes nas lajes em análise.

Ao desprezar a parcela resistente ao esforço transverso da laje, (R. G. Redwood & Wong,

1982) desenvolveram um método conservativo segundo os estudos efectuados por (Todd &

Cooper, 1980) e (Clawson & Darwin, 1982a).

O cálculo do esforço transverso resistente da laje de betão era efectuado tendo em conta as

regras preconizadas na BS 8110, bem como a resistência da chapa perfilada e da armadura

presente ao longo da abertura. Contudo, esta resistência não deveria ultrapassar √ tal

como sugerido por (Donahey & Darwin, 1986). A resistência ao corte da laje de betão, era

obtida pela determinação de uma largura efectiva, sendo que o esforço transverso

remanescente era absorvido pelas secções “T” superior e inferior metálicas. Por forma a

simplificar o cálculo, poder-se-ia desprezar a contribuição da secção “T” inferior. (Cho &

Redwood, 1992a) propuseram uma teoria baseada no método de escoras e tirantes (treliça),

em uma tentativa de clarificar o comportamento da laje de betão e dos conectores na

resistência ao esforço transverso vertical (Figura 2.11).


20

A interacção entre a laje de betão e os conectores fica então definida pelo método, obtendo-se

que a resistência ao esforço transverso da laje está directamente relacionada com a posição

dos conectores. Este método prevê explicitamente a resistência ao corte da laje de betão,

qualquer que seja a configuração adoptada para os conectores. A comparação dos resultados

obtidos por este método com ensaios experimentais, (Cho & Redwood, 1992b), provou que o

método fornece resultados satisfatórios, apesar do conservatismo inerente a vigas com lajes

maciças de betão. Através deste método foi possível comprovar que os conectores localizados

na extensão da abertura, ou na sua proximidade devem ser incorporados para o cálculo do

esforço transverso resistente da secção perfurada. Além disso, verificou-se que a capacidade

resistente ao esforço transverso da laje depende da resistência à tração dos conectores

localizados na proximidade do Lado de Maior Momento (HMS – High Moment Side) da

abertura.

Segundo (K. F. Chung et al., 2004; Hang, 2002; R M Lawson & Hicks, 2011), o cálculo do

esforço transverso resistente da laje de betão deve ser calculado através do EN 1992-1-1

(“ENV 1992-1-1: 2004, Design of Concrete Structures-Part 1-1,” 2004), sendo o esforço

transverso remanescente absorvido pela alma da secção “T” superior e inferior.

Figura 2.11: Modelo de escoras e tirantes idealizado para a laje de betão da secção mista perfurada.


21

2.2.5. Deformada

Na década de 70, iniciou-se o desenvolvimento de métodos para o cálculo da flecha em

elementos com aberturas na alma, sujeitos a flexão pura. Obtiveram-se três métodos de

análise de vigas metálicas, os quais necessitavam do cálculo da deformada devido à abertura

na alma. A flecha total era obtida pela adição da flecha calculada com a que se obteria se a

viga não tivesse qualquer abertura. Posteriormente foi desenvolvido por (Donahey & Darwin,

1986), um método que viabilizava o cálculo directo da flecha tanto em vigas metálicas como em

vigas mistas com aberturas na alma. (Benitez, Darwin, & Donahey, 1998), desenvolveram um

ábaco (Figura 2.12) que permitia estimar, para dimensionamento, a flecha máxima em vigas

mistas com aberturas na alma. De notar que, , representa a largura da abertura, , o vão da

viga, , o momento de inércia da secção perfurada, , o momento de inércia da secção sem

qualquer abertura e ⁄ uma constante obtida em função dos restantes parâmetros.

Segundo (Benitez et al., 1998), a abertura na alma tem pouca influência na flecha das vigas

mistas com aberturas na alma, contudo existem casos em que o efeito pode ser significativo.

Normalmente, os efeitos gerados pela abertura são da mesma ordem de grandeza que a

deformada por corte. Caso se ignore estes dois efeitos pode obter-se erros significativos. No

caso de aberturas de pequenas dimensões, a deformação por corte tem um papel mais

significativo do que os efeitos gerados pela abertura.

Figura 2.12: Ábaco para o cálculo da flecha máxima em vigas mistas com aberturas na alma.


22

2.3. Ensaios Experimentais

Foram recolhidos, quarenta e quatro ensaios experimentais em vigas mistas com aberturas na

alma e nove ensaios em vigas mistas contínuas. Os dados referentes aos ensaios foram

organizados por forma a permitir uma interpretação rápida e fácil. Todas as vigas ensaiadas,

foram carregadas com cargas pontuais até à rotura, sendo que apenas em torno do buraco se

pudessem desenvolver rótulas plásticas.

2.3.1. Ensaios em Vigas Mistas com Aberturas na Alma

Registou-se um elevado número de ensaios, dado que em alguns casos a mesma viga poderia

ser sujeita a dois ensaios independentes. Dos quarenta e quatro ensaios obtidos, trinta e três

são referentes a vigas mistas com laje perfilada com nervuras transversais ao perfil e três a

vigas mistas com laje perfilada com nervuras paralelas ao perfil. Os restantes oito ensaios

foram realizados em vigas mistas com laje maciça. A relação vão/altura das vigas está

compreendida entre 7.3 e 15.9, enquanto que a resistência do perfil metálico e a resistência da

laje de betão, em cilindros, está compreendida entre 238 a 386 MPa e 17.1 a 48.2 MPa,

respectivamente. Em todos os ensaios foram realizadas aberturas rectangulares, sendo que

em apenas dois ensaios as aberturas foram reforçadas. Salienta-se o facto de os reforços

apenas terem sido colocados de um dos lados da abertura e que em todos os ensaios o

carregamento das vigas tenha sido efectuado através de cargas pontuais. O tamanho das

aberturas varia entre 37 a 71% da altura do perfil metálico. Os pormenores de cada ensaio

encontram-se na Tabela 2.1, estando a descrição pormenorizada dos ensaios realizados bem

como os resultados obtidos em anexo.


23

Tabela 2.1: Resumo dos ensaios experimentais realizados em vigas mistas com aberturas na alma.

Referência Ano de

Publicação

Número de

Ensaios

Ensaios com

Abertura Reforçada

Ensaios com

Abertura Excêntrica

Relação

⁄

Relação

⁄

Laje Mista Relação

⁄

Relação M/V na

abertura (m)

Tensão de

Cedência (MPa)

Tensão de Compressão

no Betão (MPa)

Cho and Redwood

1992 9 0 0 0.68-0.69 1.71-1.72 7T, 2M 7.9-8.6 0-1.0 301-347 22.2-24.9

Clawson and Darwin

1980 6 0 0 0.57-0.60 2.0 6M 8.2-15.9 0.9-9.9 238-335 27.7-48.2

Donahey and Darwin

1986 15 0 1 (baixo) 0.58-0.71 1.0-2.92 12T, 3P 7.3-10.3 0-13.66 264-357 27.1-36.4

Lawson, Chung and

Price 1992 5 2 1 (baixo) 0.37-0.65 1.0-3.0 5T 15.3 0.3-4.1 309-349 25.6-33.9

Redwood and

Poumbouras 1983 3 0 0 0.59-0.60 2.0 3T 7.6 0.95 301-325 17.1-18.8

Redwood and Wong

1982 6 0 1 (cima) 0.59 2.0 6T 7.8-12.0 0.95-6.0 276-386 19.5-29.6

Total - 44 2 2 (baixo) 1 (cima)

0.37-0.71 1.0-3.0 33T, 3P, 8M 7.3-15.9 0-13.66 238-386 17.1-48.2

– Altura da Abertura

– Altura do Perfil Metálico

– Comprimento da Abertura

– Chapa Perfilada com Nervuras Transversais ao Perfil

– Chapa Perfilada com Nervuras Paralelas ao Perfil

– Laje Maciça de Betão


24

2.3.2. Ensaios em Vigas Mistas Contínuas

Em vigas mistas contínuas obtiveram-se ensaios efectuados para o caso de vigas com 2

tramos e 3 tramos. Em ambos os casos, a secção do apoio central bem como os apoios de

extremidade dispunham de reforços. Na Tabela 2.2, encontram-se alguns detalhes destes

estudos, estando a restante informação descrita no capítulo referente à calibração e validação

do modelo.

Tabela 2.2: Resumo dos ensaios experimentais realizados em vigas mistas contínuas.

Referência Ano de

Publicação

Número de

Ensaios

Número de Tramos

Laje Mista

Tensão de

Cedência (MPa)

Tensão de Compressão

no Betão (MPa)

Hope-Gill and Johnson

1976 3 3 3M 267-301 18.9-37.1

Ansourian 1982 6 2 6M 235-533 29-50

– Laje Maciça de Betão

2.4. Métodos de Dimensionamento

Como referido anteriormente, todos os métodos de dimensionamento baseados em análise

plástica podem ser enquadrados em uma das seguintes categorias:

Método de dimensionamento através do diagrama de interacção momento – esforço

transverso da secção perfurada;

Método de dimensionamento tendo por base a interacção entre o esforço transverso, o

esforço axial e o momento flector actuante nas secções “T”.

Salienta-se o facto de que os métodos se encontram baseados no equilíbrio da resultante das

forças na secção em análise.

Por forma a apresentar as diferenças entre as duas abordagens, realizou-se nesta secção o

dimensionamento através de um método escolhido que represente cada uma das categorias.


25

2.4.1. Método de Dimensionamento através do Diagrama de Interacção M-V da

Secção Perfurada

Esta abordagem envolve o cálculo do máximo momento resistente com esforço transverso nulo

e o máximo esforço transverso resistente sob o momento flector nulo na secção perfurada.

Posteriormente, é verificada a capacidade resistente da secção perfurada através de uma

expressão de interacção. De entre todos os métodos de dimensionamento que usam esta

abordagem, o desenvolvido por (Darwin, 1990) permanece o de mais fácil aplicação, bem

como o de melhor compreensão e precisão. Note-se que o método desenvolvido por (Darwin,

1990) foi adoptado no “Steel Design Guide” da “American Institute of Steel Construction”

(AISC), bem como na “Structural Engineering Institute/ American Society of Civil

Engineers”(SEI / ASCE).

As equações deduzidas por este método, necessárias ao cálculo do máximo momento

resistente e ao máximo esforço transverso resistente, encontram-se apresentadas de seguida.

a) Máximo momento resistente sob esforço transverso nulo

As expressões para o dimensionamento do máximo momento resistente da secção perfurada,

, têm por base a subtracção do momento resistente conferido pela secção de alma

removida, ao momento resistente da viga mista sem qualquer abertura. Dependendo da

configuração da abertura, as expressões podem assumir várias formas diferentes. A expressão

do máximo momento resistente, , de uma viga metálica com uma abertura rectangular é

dada por:

( (

)

)

(2.1)

em que e , sendo o módulo plástico da secção sem aberturas.

b) Máximo esforço transverso resistente sob momento flector nulo

O máximo esforço transverso resistente da secção perfurada, , resulta da soma do esforço

transverso resistente da secção “T” mista , , e do esforço transverso resistente da secção

“T” inferior, .


26

(2.2)

Tanto o como o podem ser expressos em relação ao esforço transverso resistente

de uma secção “T” metálica, , da seguinte forma:

Secção “T” inferior: (√

√ ) (2.3)

Secção “T” superior:

Se

(

√

√ ) (2.4)

Se

(

) √ (2.5)

em que,

√ ,

, é a área de betão efectiva ao corte, e μ é dado

por:

( )

(2.6)

onde e são as forças de compressão na laje de betão, da secção perfurada, no

Lado de Maior Momento (HMS – High Moment Side) e no Lado de Menor Momento (LMS –

Low Moment Side) respectivamente. Enquanto que e correspondem à distância das

forças anteriores á fibra superior do perfil metálico.

c) Curva de Interacção Momento – Esforço Transverso (M-V)

Após a determinação do e do , a seguinte curva de interacção é usada como critério

de verificação da segurança da viga mista perfurada.

(

)

(

)

(2.7)

e correspondem ao momento actuante e ao esforço transverso actuante no centro da

abertura, respectivamente.


27

2.4.2. Método de Dimensionamento baseado na Interacção N-V-M Actuante

nas Secções “T”

Esta abordagem, involve o cálculo directo do momento e do esforço transverso resistente da

secção perfurada. Além disso, é necessário avaliar individualmente o momento plástico

resistente da secção “T” inferior e superior, sob esforço transverso e esforço axial, tanto do

Lado de Maior Momento (HMS - High Moment Side), como do Lado de Menor Momento (LMS –

Low Moment Side) da abertura. A origem deste método, remonta à publicação P068 do Steel

Construction Institute (SCI) de 1987, encontrando-se ainda presente na publicação mais actual

(R M Lawson & Hicks, 2011). Este método de dimensionamento, envolve a verificação à flexão,

ao esforço transverso e ao mecanismo de Vierendeel da secção perfurada tal como

apresentado de seguida:

a) Verificação da segurança à flexão da secção perfurada

O momento aplicado no Lado de Menor Momento (LMS) da abertura, é usado para determinar

o esforço axial na secção “T” inferior, na secção “T” metálica superior e na laje de betão. Por

conseguinte, o esforço axial resistente das secções “T” metálicas bem como da laje de betão

fica definido. Em seguida, é verificada a segurança à flexão da secção perfurada através da

comparação do esforço axial resistente da secção “T” inferior e da laje de betão com o esforço

axial aplicado. Note-se que, por forma a atingir o equilíbrio é necessário recorrer a iterações

para determinar o esforço axial actuante.

b) Verificação da segurança ao esforço transverso da secção perfurada

O máximo o esforço transverso resistente da secção perfurada, , resulta da soma do

esforço transverso resistente da secção “T” metálica superior, da secção “T” metálica inferior e

da laje de betão.

(2.8)

O esforço transverso resistente de ambas as secções “T” metálicas, e pode ser

calculado pela seguinte expressão:

√ ⁄

(2.9)


28

enquanto o esforço transverso resistente da laje de betão, , é dado pela expressão

preconizada pelo EN 1992-1-1 art. 6.2.2 (1):

[ ( ) ⁄ ] [ ] (2.10)

Por fim, a verificação ao esforço transverso da secção perfurada pode ser efectuada:

(2.11)

c) Verificação da segurança da secção perfurada ao mecanismo de Vierendeel

A parcela resistente ao mecanismo de Vierendeel de uma secção perfurada, , consiste no

momento plástico resistente, e , da secção “T” metálica inferior e superior

respectivamente e do momento resistente proveniente da interacção da secção “T” metálica

superior e da laje de betão, . O momento resistente das secções “T” metálicas, é

calculado tanto no Lado de Maior Momento (HMS – High Moment Side) como no Lado de

Menor Momento (LMS – Low Moment Side) da abertura, com esforço axial e esforço transverso

aplicado.

(2.12)

Caso o esforço transverso resistente, , não seja superior a duas vezes o actuante, , é

necessário fazer a redução da tensão de cedência/espessura da alma, EN 1993-1-1 art. 6.2.8,

para o cálculo do momento plástico resistente da secção “T” metálica, ou :

(

)

(2.13)

( ) (2.14)

Por fim, é necessário fazer a redução do momento plástico resistente devido à presença do

esforço axial, como consta no EN 1993-1-1 art. 6.2.9:

( (

)

) (2.15)


29

Caso o esforço axial resistente da secção “T” inferior, , seja superior ao esforço axial

actuante, , não é necessário proceder à redução do momento plástico resistente da secção

“T” superior, .

A verificação da segurança ao mecanismo de Vierendeel fica assegurada pela equação (2.16):

(2.16)


31

3. Modelo Numérico Desenvolvido

Em engenharia deparamo-nos com diversos problemas, para os quais se desenvolvem

modelos numéricos. Estes são na sua maioria efectuados a partir do método de elementos

finitos. Este método permite simular o comportamento das estruturas através de modelos

computacionais.

O ABAQUS foi o programa utilizado para o desenvolvimento do modelo numérico, visto permitir

análises não lineares do comportamento físico e geométrico. Através da bibliografia

consultada, foi possível a execução de modelos baseados nos trabalhos de (Ansourian, 1982;

Johnson & Hope-Gill, 1976; Prakash, Anandavalli, Madheswaran, Rajasankar, & Lakshmanan,

2011; A. J. Wang & Chung, 2008) com o objectivo de confrontar os resultados dos modelos

com os ensaios experimentais realizados.

Nos modelos definidos, utilizou-se o elemento sólido C3D8R constituído por 8 nós, com

integração reduzida (um ponto de integração) e com uma função de aproximação linear (Figura

3.1).

As características geométricas e propriedades físicas dos materiais foram equivalentes aos

modelos numéricos e ensaios experimentais, para se proceder à devida calibração e validação

do modelo a partir da determinação dos gráficos carga-deslocamento. Após a calibração do

modelo utilizou-se o aço S355 e o betão C30/37 na modelação efectuada para o estudo

paramétrico.

De forma a facilitar a análise de resultados obtidos a partir do programa ABAQUS, as unidades

utilizadas foram o Newton, N, para o carregamento e os milímetros, mm, para as dimensões.

Assim a avaliação de tensões a partir das escalas de cores obtidas estão em MPa, podendo

proceder-se a comparação directa das tensões obtidas com as tensões máximas atingíveis

pelos materiais modelados.

Modelo Numérico Desenvolvido

32

Figura 3.1: Elemento sólido C3D8R da base de dados do ABAQUS

.

3.1. Propriedades dos Materiais

Os materiais utilizados na modelação foram o aço e o betão. A relação constitutiva do aço é

idêntica tanto para tensões de compressão como de tração. Por conseguinte, a relação deste

material é idêntica independentemente do estado de tensão aplicado. Por outro lado, a relação

constitutiva do betão é completamente diferente caso esteja à compressão ou à tração. Deste

modo, foram necessárias duas curvas distintas na definição deste material.

O aço foi definido com um comportamento elasto-plástico, Figura 3.2. A fase elástica fica

definida com a introdução do módulo de elasticidade, , e o coeficiente de Poisson, . Em

seguida define-se o comportamento elasto-plástico, com a introdução do valor de tensão para o

qual o material exibe um comportamento perfeitamente elástico. Foi utilizado o valor de 355

MPa. Os pontos seguintes da curva respeitante ao comportamento plástico o aço, foram

definidos considerando-se o endurecimento cinemático prescrito no EN 1993-1-5 Anexo C.6

(Figura C.2). O valor da tensão última para o aço encontra-se no EN 1993-1-1 artigo 3.2.3

(tabela 3.1). Na Tabela 3.1, encontram-se as propriedades mecânicas do aço modelado.

Tabela 3.1: Propriedades mecânicas do aço.

,

,

sendo:

massa volúmica do aço;

tensão cedência do aço;

extensão cedência do aço.


33

A modelação do betão foi efectuada com base em um critério de rotura disponível no software

de elementos finitos utilizado, o Concrete Damaged Plasticity. Este critério tem em conta o

comportamento não linear do betão à compressão, assim como a degradação de força que o

betão exibe quando sujeito à tracção. Na definição deste critério de rotura é necessário definir

o parâmetro, , coeficiente entre a distância do eixo hidrostático ao meridiano de compressão

ou de tracção da secção deviatórica, que passa a ser a nova superfície de rotura em vez do

círculo, Figura 3.3. O valor deste coeficiente deverá ser 2/3 (Systèmes, 2011). Outro parâmetro

definido, é o coeficiente entre o estado de compressão uniaxial, ⁄ e por último é

ainda definido o ângulo de dilatância do betão, que se sugere ser 36° (Systèmes, 2011).

A figura 3.4 representa a relação constitutiva do betão, sugerida pela EN 1992-1-1, que sugere

que até 40% da tensão máxima de compressão do betão, , o troço da curva seja

perfeitamente elástico. A extensão de cedência, , e a extensão última, , são definidas

pelas equações (3.1) e (3.2) respectivamente. Para se obter a segunda parte da curva, do

comportamento à compressão do betão, a EN 1992-1-1 propõe a equação (3.3) que define as

Figura 3.2: Relação constitutiva do aço.

Figura 3.3: Superfície de rotura pelo parâmetro .


34

tensões de compressão no betão a partir do módulo de elasticidade e da tensão máxima de

compressão.

( )

(3.1)

( ) (3.2)

( ) (3.3)

em que:

(3.4)

(3.5)

extensão calculada.

Tabela 3.2: Propriedades mecânicas e coeficientes utilizados na modelação do betão.

sendo:

massa volúmica do betão;

extensão cedência do aço;

extensão última do betão.


35

A definição do comportamento do betão à tracção é efectuada a partir das equações (3.6) e

(3.7), sugeridas por (T. Wang & Hsu, 2001), uma vez que a EN 1992-1-1 não define a curva de

tracção do betão, Figura 3.5. O factor de diminuição da tensão, , foi definido igual a 0,4.

Analogamente ao sucedido anteriormente na modelação do aço e do betão à compressão, esta

curva possui um troço perfeitamente elástico, que neste caso se estende até ao valor máximo

da capacidade de tracção do betão, , dependendo apenas do módulo de elasticidade do

betão, .

(36)

(

)

(3.7)

Figura 3.4: Relação constitutiva do betão à compressão.

Figura 3.5: Relação constitutiva do betão à tracção.


36

3.2. Calibração e Validação do Modelo

O modelo desenvolvido teve por base quatro publicações, sendo duas delas relativas a vigas

simplesmente apoiadas e as outras duas a vigas contínuas. A calibração e a validação teve

como objectivo sustentar as opções tomadas para a modelação e para os coeficientes

adoptados, como por exemplo o método de aplicação do carregamento, as superfícies de

contacto para simulação da interacção entre os materiais e a verificação de que os materiais

modelados tinham o comportamento pretendido. Especialmente o comportamento díspar do

betão quando solicitado à compressão ou à tracção.

No final das análises são confrontados os resultados obtidos com os resultados das

publicações. A comparação com os diferentes exemplos permitiu a verificação do modelo face

a alterações na secção da viga e na propriedade dos materiais, pois as publicações têm

características diferentes dos materiais constituintes do modelo.

Inicialmente verificou-se o comportamento dos materiais constituintes da viga mista, isto é,

verificar que as relações constitutivas inseridas para o aço e para o betão seriam devidamente

simuladas durante a análise pretendida. Por conseguinte, o primeiro modelo efectuado

correspondeu a uma viga mista convencional, banzo de betão na face superior do perfil

metálico, simplesmente apoiada com duas cargas pontuais. Na Figura 3.6 demonstra-se a viga

mista que foi modelada, assim como o carregamento a que foi sujeita.

Além do objectivo de verificar o comportamento do aço e do betão, existiu também a pretensão

de se modelar esta viga mista sem a utilização de conectores. Estes foram substituídos por

uma superfície de contacto entre os dois materiais que consiste em unir os nós de ambos os

materiais impedindo assim o escorregamento entre o aço e o betão, situação de interacção

total e conexão total. A eficiência deste tipo de modelação está dependente do tamanho da

malha realizada no modelo.

Figura 3.6: Representação da viga mista e carregamento de (Prakash et al., 2011).


37

De salientar que neste primeiro modelo o betão foi modelado a partir do critério CDP mas com

a alteração das capacidades resistentes, pois neste caso o betão presente é o C35/45 em vez

do C30/37 utilizado no modelo final. No entanto, o aço utilizado foi o mesmo que o modelado, o

S355, mas com um menor endurecimento cinemático como se observa na Figura 3.7.

Na Figura 3.8 está representado o modelo efectuado para este primeiro caso de estudo. Ao

contrário do que foi efectuado por (Prakash et al., 2011), a viga foi modelada na sua totalidade

uma vez que este modelo não possui conectores tratando-se por isso de um modelo mais

simples que o reproduzido pelo autor, que optou por modelar apenas um quarto da viga mista.

Figura 3.7: Relações constitutivas do betão à compressão e à tracção (esquerda) e do aço (direita) (Prakash et al., 2011).

Figura 3.8: Representação do modelo efectuado para este primeiro caso de estudo.


38

Uma vez que a viga mista modelada por (Prakash et al., 2011) possui conectores, bem como

uma superfície definida para representar o atrito na interface aço-betão, era de esperar que os

seus resultados quando confrontados com os resultados do modelo efectuado, apresentassem

alguma diferença na rigidez do modelo na fase elástica dos materiais da viga mista.

O gráfico da Figura 3.9 mostra os resultados obtido para a curva carga-deslocamento no

modelo numérico desenvolvido juntamente com os resultados obtidos na análise numérica

efectuada por (Prakash et al., 2011). É possível observar-se que o modelo desenvolvido a

partir de junção dos nós é mais rígido que o modelo efectuado com conectores para

representação do ensaio experimental. O resultado obtido é justificável pela presença de maior

número de elementos do que de conectores modelados, ou seja, como a malha tem elevado

grau de refinação existem mais nós partilhados entre o aço e o betão para simular a interacção

destes que permitem modelação de interacção e conexão total.

Finalmente na Figura 3.10 mostram-se as tensões máximas do betão e do aço devidas ao

carregamento efectuado. Verifica-se que o betão atingiu o seu valor máximo de tensão igual a

35 MPa e no aço também se desenvolveram tensões na ordem dos 355 MPa como era

pretendido. Em algumas zonas pontuais obtiveram-se resultados ligeiramente superiores para

as tensões do aço uma vez que na relação constitutiva deste material se permitiu que a tensão

se desenvolvesse até à tensão última de 420 MPa.

Figura 3.9: Gráfico da curva carga- deslocamento do modelo numérico desenvolvido versus (Prakash et al., 2011).


39

Após a verificação do desenvolvimento de tensões no aço e no betão da viga, assim como uma

boa resposta da análise efectuada com interacção e conexão total entre os materiais

constituintes da viga, transitou-se para um exemplo experimental mais próximo do tipo de vigas

mistas alvo do estudo paramétrico pretendido. Este ensaio experimental contempla a análise

de carga-colapso de vigas mistas com aberturas na alma, Figura 3.11.

Este segundo modelo foi desenvolvido com o objectivo de verificar que o betão à tracção no

modelo não está a ser mobilizado para a resistência da secção e também não interfere para o

colapso da viga mista em estudo. Após ser atingida a tensão máxima de tracção do betão,

pode ser aumentado o carregamento sem que a análise seja interrompida.

Pretendia-se também demonstrar o comportamento da laje de betão acima da abertura, tal

como a diferença de posição da linha neutra plástica entre o Lado de Maior Momento (HMS –

High Moment Side) e o Lado de Menor Momento (LMS – Low Moment Side) da abertura e a

localização das rótulas plásticas na envolvente da abertura aquando a formação do mecanismo

de Vierendeel.

Figura 3.10: Tensões σ33 desenvolvidas na viga mista para o valor de carga máxima.

Figura 3.11: Representação da viga mista, carregamento aplicado e respectiva secção.


40

Neste modelo, a interacção entre o aço e o betão foi caracterizada como total, tal como havia

sido efectuado no modelo anterior, dado que no ensaio experimental executado por (Clawson &

Darwin, 1982b), existe mobilização total da força de corte longitudinal. Esta modelação, ao ser

efectuada sem recurso a conectores, leva a que se obtenha um modelo mais rígido do que na

realidade.

Os materiais utilizados bem como a sua relação constitutiva encontram-se apresentados na

Figura 3.12.

O gráfico da Figura 3.13 demonstra uma óptima aproximação do modelo numérico

desenvolvido ao ensaio experimental, revelando que em caso de conexão total da viga, a

modelação por interacção total permite obter representações semelhantes à realidade.

Contudo, na transição do regime elástico para o regime elasto-plástico o modelo numérico

apresenta maior rigidez. Esta resulta da interacção não ter sido realizada por conectores, os

quais possuem um comportamento bilinear. Através do modelo realizado por (A. J. Wang &

Chung, 2008), com recurso a conectores constata-se que a rigidez do modelo depende do

comportamento conferido ao conector, sendo que com um comportamento linear se obtêm um

modelo mais rígido.

Figura 3.12: Relações constitutivas do aço e do betão.

Figura 3.13: Gráfico da curva carga deslocamento do modelo numérico desenvolvido versus ensaio experimental.


41

A Figura 3.14 ilustra a configuração deformada da viga mista na rotura, juntamente com a

distribuição de tensões correspondente. Constata-se que o modo de rotura da viga é pelo

mecanismo de Vierendeel, obtendo-se elevadas tensões na secção “T” mista e na secção “T”

inferior devido aos momentos locais desenvolvidos.

Observando a Figura 3.15 verifica-se que as direcções principais não coincidem com os eixos

que definem a viga.

Uma vez já desenvolvidos os modelos de calibração necessários à modelação de vigas mistas

simplesmente apoiadas, iniciou-se com o seguinte estudo a modelação de vigas mistas

contínuas.

O primeiro estudo de vigas mistas contínuas foi efectuado com base na publicação de

(Ansourian, 1982), tendo por objectivo verificar o comportamento do betão à tracção sob o

apoio central, bem como a capacidade de rotação da viga. Na Figura 3.16 demonstra-se a viga

mista modelada e seu carregamento, bem como a respectiva secção.

Figura 3.14: Tensões σ33 desenvolvidas na viga mista para o valor da carga máxima.

Figura 3.15: Pormenor das tensões desenvolvidas para a carga máxima. (a) σ33; (b) Von-Mises.

(a) (b)


42

De salientar que o aço e o betão apresentam características materiais diferentes das referidas

no inicio deste capítulo como se pode observar na Tabela 3.3, embora o betão seja igualmente

modelado pelo critério de CDP. A viga apresenta conexão total, pelo que se utilizou o método

já referido anteriormente na modelação.

Tabela 3.3: Propriedades mecânicas do aço e do betão.

Beam number CTB1

200 mm cube strength, N/mm² 30

Density of concrete, kg/m³ 2310

Lower yield stress,

N/mm²

Flange

Web

Reinforcement

277

340

430

Ultimate tensile

stress, N/mm²

Flange

Web

Reinforcement

421

440

533

Strain at strain-hardening 0.012

Initial strain-hardening modulus, N/mm² 6000

A viga mista ensaiada por (Ansourian, 1982) continha armadura longitudinal ao longo de toda a

laje de betão, porém ao nível do modelo numérico esta não foi considerada dado que

atribuindo ao betão uma tensão resistente à tracção, este desempenha a mesma função. Visto

não ser facultado o valor resistente do betão à tracção, optou-se pelo valor prescrito no EN

1992-1-1 (Quadro 3.1) para um betão com uma resistência à compressão de 30 MPa.

Figura 3.16: Representação da viga, carregamento aplicado e respectiva secção.


43

Os resultados obtidos neste modelo estão representados na Figura 3.17, demonstrando um

erro mínimo entre a análise efectuada e o ensaio realizado por (Ansourian, 1982). De salientar,

que a modelação da resistência à tracção do betão em detrimento da representação dos

varões longitudinais conduziu a resultados satisfatórios.

A Figura 3.18 ilustra a configuração deformada da viga mista e a distribuição de tensões na

rotura.

Por fim, o quarto modelo efectuado correspondeu a uma viga mista contínua de três vãos. Na

Figura 3.19 demonstra-se a viga mista modelada assim como a secção transversal utilizada

para a análise numérica.

Figura 3.18: Tensões σ33 desenvolvidas na viga mista contínua para a carga máxima.

Figura 3.17: Gráfico da curva carga-deslocamento do modelo numérico desenvolvido versus ensaio experimental para ambos os tramos.


44

Assim como sucedido anteriormente, o carregamento foi modelado a partir de pressão numa

área que represente a força efectuada pelo macaco hidráulico. A tensão de cedência do aço

utilizado no ensaio foi de 267 MPa enquanto o betão possuía uma tensão última à compressão

de 37.1 MPa, estes valores correspondem a valores médios. Ambos os materiais foram

modelados com base nos modelos desenvolvidos anteriormente.

Nesta publicação de (Johnson & Hope-Gill, 1976), efectuou-se a mesma aproximação que no

estudo anterior em relação às armaduras longitudinais, optando por não as modelar. Os

resultados obtidos encontram-se na Figura 3.20, salientando o facto de que o modelo numérico

apresenta maior rigidez dado não se ter considerado a existência de escorregamento entre a

laje de betão e o perfil de aço. Foi necessário proceder à adimensionalização do eixo das

ordenadas por forma a ser viável a comparação da análise numérica e experimental, sendo λ

um factor de carga que corresponde à divisão da carga aplicada pela carga plástica calculada.

Tal como em todos os estudos anteriores, o deslocamento foi medido a meio vão, sendo neste

caso em particular o meio vão do tramo interior.

Figura 3.19: Representação da viga mista, carregamento aplicado e respectivas secções do apoio e vão.

Figura 3.20: Gráfico da curva carga- deslocamento do modelo numérico desenvolvido versus ensaio experimental.


45

Por fim, apresenta-se na Figura 3.21 a configuração deformada da viga na rotura e respectivas tensões principais.

Figura 3.21: Tensões σ33 desenvolvidas na viga mista para o valor da carga máxima.


47

4. Estudo Paramétrico

O estudo paramétrico foi realizado com o objectivo de investigar o comportamento estrutural de

vigas mistas com aberturas na alma.

Este consistiu na análise de vigas mistas constituídas por dois perfis comerciais correntes

submetidos a uma carga uniformemente distribuída, com uma espessura de laje de 250 mm e

largura efectiva. Na zona dos apoios foram colocadas chapas de reforço com a mesma relação

constitutiva que o perfil de aço, tendo-se adoptado conservativamente uma espessura idêntica

à do banzo metálico. Por forma a demonstrar a importância da laje de betão em vigas deste

gênero, efectuou-se, no ponto 4.1, um modelo em que o mecanismo de rotura fosse o de

Vierendeel e de seguida, com a introdução de uma laje de betão verificar se o mecanismo

anterior subsiste. O principal critério na escolha dos perfis foi a sua dimensão, ou seja, optou-

se por perfis que permitiriam acomodar aberturas de dimensão significativa. Por outro lado,

pretendeu-se fazer uma análise plástica, pelo que os perfis adoptados são de classe 1 ou 2,

sendo neste caso concreto de classe 1.

Desta forma, adoptaram-se os seguintes perfis:

No ponto 4.1 é feita uma análise paramétrica das vigas simplesmente apoiadas com aberturas

na alma, sendo os parâmetros analisados os descritos abaixo:

Dimensão da abertura;

Geometria da abertura;

Figura 4.1: Características geométricas dos perfis metálicos analisados.

Estudo Paramétrico

48

Posição da abertura ao longo do vão;

Comprimento do vão.

Para além do descrito anteriormente, irá proceder-se a uma comparação dos resultados

obtidos para vigas metálicas e vigas mistas com aberturas na alma.

No ponto 4.2 é realizada uma análise de vigas contínuas com aberturas na alma, com dois e

três vãos, onde são avaliados os seguintes parâmetros:

Posição da abertura ao longo do vão;

Interacção entre furos.

Influência do vão;

4.1. Vigas Simplesmente Apoiadas com Aberturas na Alma

A análise da viga mista, simplesmente apoiada, sob os diversos parâmetros referidos

anteriormente foi efectuada através do método de elementos finitos. Optou-se pela escolha de

três vãos distintos, 4, 6 e 10 m, por forma a demonstrar a influência do vão no mecanismo de

colapso. As propriedades mecânicas dos materiais encontram-se referidas no capítulo anterior.

Nos subcapítulos que se seguem, encontram-se descritos os parâmetros analisados neste

estudo.

Dimensão da Abertura

Foram consideradas três dimensões possíveis de aberturas:

Abertura com ;

Abertura com ;

Abertura com .


49

Geometria da Abertura

Consideraram-se quatro aberturas possíveis:

Circular;

Quadrada;

Rectangular;

Figura 4.2: Abertura circular. Dimensões analisadas.

Figura 4.3: Abertura quadrada. Dimensões analisadas.

Figura 4.4: Abertura rectangular. Dimensões analisadas.

Estudo Paramétrico

50

Alongada.

Posição da abertura ao longo do Vão

Considerou-se quatro posições distintas para as aberturas, sendo estas medidas a partir do

apoio da viga. De salientar que todas as aberturas se encontram centradas no perfil, ou seja a

(Figura 4.6).

No sentido de uma melhor identificação dos modelos/resultados, foi criado um código de

identificação, construído com base na seguinte nomenclatura:

Figura 4.5: Abertura alongada. Dimensões analisadas.

Figura 4.6: Posição das aberturas ao longo do vão da viga.


51

Este código de identificação acompanhará os vários quadros de apresentação dos resultados,

sendo ( ) o valor de pico da carga e ( ) e ( ) o esforço transverso e o

momento flector existentes no centro da abertura, aquando a carga máxima ( )

respectivamente.

A análise das diversas situações, permitiu a representação das curvas que relacionam a carga

aplicada ( ) com o deslocamento a meio vão da viga, ( ).

4.1.1. Apresentação dos Resultados

Não se pretendendo fazer uma apresentação exaustiva dos dados obtidos, procedeu-se a uma

selecção dos casos que se julga representativos, procurando com isto englobar o maior

número de situações. Estes encontram-se descritos abaixo, sendo que os quadros relativos

aos restantes casos analisados se encontram em anexo.

Viga com vão de 4.0m, perfil HEA800: aberturas circulares de diferentes diâmetros a

variar de posição, do apoio para o meio vão;

Viga com vão de 6.0m, perfil HEA800: abertura quadrada 0.60mx0.60m a variar de

posição do apoio para o meio vão;

Viga com vão de 6.0m, perfil IPE500: abertura alongada 0.5mx0.125m, abertura

rectangular 0.25mx0.375m a variar de posição do apoio para o meio vão;

Viga com vão de 10.0m, perfil IPE500: abertura circular 0.25m, abertura quadrada

0.375mx0.375m a variar de posição do apoio para o meio vão.

Serão apresentados também os diagramas de tensões equivalentes, Tensões de Von-Mises,

correspondentes a algumas situações de carga. De notar que as curvas carga vs deslocamento

e os diagramas de tensões permitem tirar conclusões relativamente à ductilidade da cada viga,

ao valor da carga de colapso e deslocamento correspondente.

Estudo Paramétrico

52

Tabela 4.1: Viga com 4m de vão, perfil HEA800: aberturas circulares de diferentes diâmetros,

várias posições

Código Carga Máxima

( ) ( ) ( ) Modo de Rotura

HEA800-4-C-0.4-0.5 1657 2486 1450 Vierendeel

HEA800-4-C-0.6-0.5 1110 1665 972

HEA800-4-C-0.4-1.0 1864 1864 2796 Flexão

HEA800-4-C-0.6-1.0 1678 1678 2517 Vierendeel

HEA800-4-C-0.4-1.5 1980 990 3713

Flexão HEA800-4-C-0.6-1.5 1873 937 3512

HEA800-4-C-0.4-2.0 2030 0 4060

HEA800-4-C-0.6-2.0 1925 0 3850

HEA800-Sem Abertura 2314 - - Flexão

Figura 4.7: Gráfico da curva carga- deslocamento para o perfil HEA800, vão de 4m, abertura circular de 0,4m de diâmetro e viga mista.


53

Figura 4.8: Gráfico da curva- deslocamento para o perfil HEA800, vão de 4m, abertura circular de 0,4m de diâmetro e viga metálica.

Figura 4.9: Gráfico da curva carga- deslocamento para perfil HEA800, vão de 4m, abertura circular 0,6m de diâmetro e viga mista.

Estudo Paramétrico

54

Da análise da Tabela 4.1 e das Figuras 4.7 a 4.10, verifica-se que quanto maior a dimensão da

abertura menor a capacidade de carga da viga, como seria de esperar. Por outro lado,

consegue aferir-se que a laje de betão da viga mista não contém rigidez nem esforço

transverso resistente suficiente, para evitar o mecanismo de Vierendeel. Observando as

Figuras 4.7 a 4.10 facilmente se identifica que o modo de colapso que necessita de uma menor

carga aplicada, ocorre quando a abertura se situa a 0.5m do apoio. Caso o esforço transverso

resistente da laje de betão e do perfil metálico verificasse a segurança ao mecanismo de

Vierendeel, a curva descrita para a abertura a 0.5m do apoio iria encontrar-se acima da

abertura a 2.0m do apoio sendo o mecanismo de colapso para ambas o de flexão. Salienta-se

o facto de que no caso da viga mista a perda de capacidade resistente ser menor que na viga

metálica.

No sentido de se compreender melhor o comportamento das curvas das Figuras 4.7 e 4.9,

representam-se nas Figuras 4.11 a 4.13 as tensões equivalentes, tensões de Von-Mises, para

a carga de pico.

Figura 4.10: Gráfico da curva carga- deslocamento para perfil HEA800, vão de 4m, abertura circular 0,6m de diâmetro e viga metálica.


55

Figura 4.11: Tensões de Von-Mises (MPa) do perfil sem abertura.

Figura 4.12: Tensões de Von-Mises (MPa) do perfil com uma abertura de 0,4m.

Figura 4.13: Tensões de Von-Mises (MPa) do perfil com uma abertura de 0,6m.

Estudo Paramétrico

56

Nas Figuras 4.11 a 4.13 verifica-se a ocorrência de dois mecanismos de colapso distintos:

A viga mista sem aberturas apresenta um modo de rotura por flexão;

A viga com abertura de 0.40m, bem como a de 0.60m colapsam pelo mecanismo de

Vierendeel.

Tal como esperado em uma rotura pelo mecanismo de Vierendeel, dá-se na zona da abertura

uma concentração de tensões. No entanto, não se observam as quatro rótulas plásticas

características deste modo de rotura dada a geometria do furo, tal como referido anteriormente.

Tabela 4.2: Viga com 6m de vão, perfil HEA800: abertura quadrada 0,60mx0,6m, várias posições.



HEA800-6-Q-0.6x0.6-0.75 558 1256 1099 Vierendeel

HEA800-6-Q-0.6x0.6-1.50 839 1259 2832

HEA800-6-Q-0.6x0.6-2.25 877 658 3700 Flexão

HEA800-6-Q-0.6x0.6-3.00 879 0 3956


Figura 4.14: Gráfico da curva carga- deslocamento do perfil HEA800, vão de 6m, abertura quadrada de 0,6mx0,6m, a variar ao longo do vão da viga mista.


57

Observando as Figuras 4.14 e 4.15, é possível verificar o contributo da laje de betão face ao

mecanismo de Vierendeel, mais precisamente no modelo em que a abertura se situa a 2.25m

do apoio. No entanto, quando a abertura se encontra mais próxima do apoio o mecanismo de

Vierendeel subsiste, o que demonstra que nestes casos a presença da laje de betão não

introduz uma melhoria significativa dado o elevado esforço transverso presente. Por

conseguinte, no pré-dimensionamento da viga mista caso esta não verifique a segurança ao

mecanismo de Vierendeel por um valor considerável a escolha mais acertada passa pela

mudança do perfil em uso ao invés do aumento da espessura da laje de betão. Salienta-se o

facto de que no caso da viga mista todos os casos analisados apresentam ductilidade, ao

contrário da viga metálica.

Figura 4.15: Gráfico da curva carga- deslocamento do perfil HEA800, vão de 6m, abertura quadrada de 0,6mx0,6m, a variar ao longo do vão da viga metálica.

Estudo Paramétrico

58

Figura 4.16: Distribuição das tensões de Von-Mises. Abertura quadrada 0,6mx0,6m situada a 0,75m do apoio.



Figura 4.19: Distribuição das tensões de Von-Mises. Abertura quadrada 0,6mx0,6m situada a 3m do apoio.


59

Nas Figuras 4.16 a 4.19 encontram-se apresentadas as tensões de Von Mises para as quatro

posições da abertura analisadas. Deste modo, é possível observar as quatro rótulas plásticas

características do mecanismo de Vierendeel, bem como a plastificação do banzo inferior nos

casos de rotura por flexão.

Tabela 4.3: Viga com vão de 6.0m, perfil IPE500: abertura alongada 0.5mx0.125m, abertura rectangular

0.25mx0.375m várias posições



IPE500-6-A-0.5x0.125-0.75 400 900 788 Vierendeel/Flexão

IPE500-6-A-0.5x0.125-1.50 408 612 1377

Flexão IPE500-6-A-0.5x0.125-2.25 370 278 1561

IPE500-6-A-0.5x0.125-3.00 360 0 1665

IPE500-6-R-0.25x0.375-0.75 415 934 817 Vierendeel/Flexão

IPE500-6-R-0.25x0.375-1.50 407 611 1374

Flexão IPE500-6-R-0.25x0.375-2.25 364 273 1536

IPE500-6-R-0.25x0.375-3.00 349 0 1571

IPE500-Sem Abertura 426 - - Flexão

Figura 4.20: Gráfico da curva carga- deslocamento para o perfil IPE500, vão de 6m, abertura alongada.

Estudo Paramétrico

60

Figura 4.21: Gráfico da curva carga- deslocamento para o perfil IPE500, vão de 6m, abertura rectangular de 0,25mx0,375m..

Figura 4.22: Distribuição das tensões de Von-Mises. Abertura alongada situada a 0,75m do apoio.

Figura 4.23: Distribuição das tensões de Von-Mises. Abertura alongada situada a 1,5m do apoio.


61

Da análise das Figuras 4.20 a 4.25, constata-se que para ambas as aberturas situadas a 2.25m

e 3m do apoio a rotura será por flexão. Salienta-se o facto de a capacidade de carga da viga

com a abertura a 0.75m do apoio ser superior ao da viga com abertura a meio vão, devendo-se

isto ao mecanismo de rotura presente, Vierendeel/Flexão. Tal como era de esperar, com o

aumento do vão da viga a geometria da abertura perde relevância, constatando-se que as duas

aberturas, apesar de distintas obtiveram resultados semelhantes.

Tabela 4.4: Viga com vão de 10.0m, perfil IPE500: abertura circular 0.25m, abertura quadrada 0.375mx0.375m várias posições.



IPE500-10-C-0.25-1.25 165 619 902

Flexão

IPE500-10-C-0.25-2.50 165 413 1547

IPE500-10-C-0.25-3.75 160 200 1875

IPE500-10-C-0.25-5.00 154 0 1925

IPE500-10-Q-0.375x0.375-1.25 165 619 902

IPE500-10-Q-0.375x0.375-2.50 161 403 1510

IPE500-10-Q-0.375x0.375-3.75 143 179 1676

IPE500-10-Q-0.375x0.375-5.00 135 0 1688




Estudo Paramétrico

62

Figura 4.26: Gráfico da curva carga- deslocamento do perfil IPE500, vão de 10m, abertura quadrada de 0,375mx0,375m, a variar ao longo do vão da viga mista.

Figura 4.27: Gráfico da curva carga- deslocamento do perfil IPE500, vão de 10m, abertura circular de 0,25m de diâmetro, a variar ao longo do vão da viga mista.


63

Observando as Figuras 4.26 a 4.29, verifica-se que a capacidade de carga da viga não se

altera significativamente, independentemente da posição e geometria da abertura. Salienta-se

que no gráfico carga deslocamento referente à abertura quadrada, a capacidade de carga da

viga pode encontrar-se subestimada dado que não se procedeu ao arredondamento dos

cantos, o que gera concentração de tensões.

Em todos os casos analisados o mecanismo obtido foi o de flexão, permitindo com isso concluir

que com o aumento do vão reduz-se a importância do mecanismo de Vierendeel.

4.1.2. Influência da Laje de Betão em Vigas com Aberturas na Alma

Tal como referido no início deste capítulo, procedeu-se neste ponto à análise de uma viga

metálica em que o mecanismo de rotura fosse o de Vierendeel. De seguida, introduziu-se uma

laje de betão por forma a verificar se esta contribuia para a resistência ao mecanismo de

Vierendeel. Observando os estudos efectuados anteriormente, verificou-se que o mecanismo

de Vierendeel é mais proeminente em vigas de menor vão. Por conseguinte, optou-se por

Figura 4.28: Distribuição das tensões de Von-Mises. Abertura quadrada de 0,375mx0,375m situada a 5m do apoio.

Figura 4.29: Distribuição das tensões de Von-Mises. Abertura circular de 0,25m de diâmetro situada a 5m do apoio.

Estudo Paramétrico

64

analisar um perfil IPE500 com 4 m de vão, em que a abertura se situa na posição mais próxima

do apoio, 0.5 m. Quanto ao carregamento, adoptou-se uma carga uniformemente distribuída.

Na Figura 4.30 encontra-se ilustrada a distribuição de tensões no colapso da viga metálica,

bem como a respectiva deformada.

Dado que a resistência ao mecanismo de Vierendeel depende da resistência da viga ao

esforço transverso, facilmente se conclui que quanto maior a espessura da laje de betão, maior

a probabilidade de se verificar a segurança a este mecanismo. Por outro lado, um aumento

desmedido da espessura da laje de betão para além de aumentar o peso próprio da viga,

aumenta o seu custo e reflecte um dimensionamento incorrecto do perfil metálico. Tendo isto

em conta, apenas se deve aumentar a espessura da laje para verificar o mecanismo de

Vierendeel, caso a parcela resistente seja ligeiramente inferior à parcela actuante.

No modelo analisado, procedeu-se à introdução de uma laje com a largura efectiva e com uma

espessura de 250 mm.

Na Figura 4.31, encontra-se a distribuição de tensões da viga mista e respectiva deformada.

Facilmente se identifica que o mecanismo de rotura presente não é o de Vierendeel, dado que

Figura 4.30: Distribuição das tensões de Von-Mises na viga metálica. Abertura circular de 0,3m de diâmetro situada a 0,5m do apoio.

Figura 4.31: Distribuição das tensões de Von-Mises da viga mista. Abertura circular de 0,3m de diâmetro situada a 0,5m do apoio.


65

tanto o banzo inferior da viga como a envolvente da abertura apresentam tensões elevadas

sugerindo assim um mecanismo intermédio entre flexão e Vierendeel.

Com este estudo demonstrou-se que o esforço transverso da laje é contabilizado para a

resistência da viga ao mecanismo de Vierendeel em situações de conexão total. Porém, para

segurança do projectista esta pode ser desprezada dada a existência de fenómenos de up-lift

e/ou de conexão parcial.

4.1.3. Influência da Geometria da Abertura na Capacidade Resistente da Viga

Neste subcapítulo, pretendesse analisar a influência da geometria da abertura na capacidade

resistente da viga. Por conseguinte, efectuou-se um modelo constituído por um perfil IPE500 e

uma laje de betão com largura efectiva e espessura de 250 mm. Adoptou-se um vão de 4m

dado que nas análises efectuadas anteriormente se verificou que a dimensão e geometria da

abertura possuem maior influência em vigas de menor vão. Na Tabela 4.5 encontram-se

resumidas as análises efectuadas e respectivos resultados.

Tabela 4.5: Resumo dos modelos elaborados para o estudo da influência da geometria da abertura na capacidade resistente da viga mista.



IPE500-4-C-0.375-0.5 727 1091 637 Vierendeel/Flexão

IPE500-4-C-0.375-1.0 732 732 1098

IPE500-4-C-0.375-1.5 682 341 1279 Flexão

IPE500-4-C-0.375-2.0 672 0 1344

IPE500-4-Q-0.375x0.375-0.5 607 911 532 Vierendell/Flexão

IPE500-4-Q-0.375x0.375-1.0 698 698 1047

IPE500-4-Q-0.375x0.375-1.5 661 331 1240 Flexão

IPE500-4-Q-0.375x0.375-2.0 645 0 1290

IPE500-4-R-0.25x0.375-0.5 696 1044 609 Vierendell/Flexão

IPE500-4-R-0.25x0.375-1.0 720 720 1080

IPE500-4-R-0.25x0.375-1.5 672 336 1260 Flexão

IPE500-4-R-0.25x0.375-2.0 657 0 1314

IPE500-4-A-0.375x0.125-0.5 595 893 521 Vierendeel

IPE500-4-A-0.375x0.125-1.0 720 720 1080 Vierendeel/Flexão

IPE500-4-A-0.375x0.125-1.5 699 350 1311 Flexão

IPE500-4-A-0.375x0.125-2.0 689 0 1378


Estudo Paramétrico

66

Figura 4.32: Gráfico da curva carga- deslocamento do perfil IPE500, vão de 4m, várias aberturas a 0,5m do apoio.

Figura 4.33: Gráfico da curva carga- deslocamento do perfil IPE500, vão de 4m, várias aberturas a 1m do apoio.


67

Analisando as Figuras 4.32 a 4.35 é possível concluir que quando a abertura se localiza na

proximidade do apoio, a parcela que mais influencia a capacidade de carga da viga é a largura

Figura 4.34: Gráfico da curva carga- deslocamento do perfil IPE500, vão de 4m, várias aberturas a 1,5m do apoio.

Figura 4.35: Gráfico da curva carga- deslocamento do perfil IPE500, vão de 4m, várias aberturas a 2m do apoio.

Estudo Paramétrico

68

da abertura. Por outro lado, quando a abertura se localiza na proximidade do meio vão o factor

mais relevante é a altura da abertura.

De salientar, que os resultados obtidos para a abertura quadrada deveriam ser semelhantes

aos da abertura circular, dadas as dimensões semelhantes. No entanto, como não se procedeu

ao arredondamento dos cantos da abertura quadrada, existem concentrações de tensões que

levam a uma rotura prematura. Assim, é possível verificar em esta análise o efeito negativo do

não arredondamento dos cantos das aberturas.

4.2. Vigas Contínuas com Aberturas na Alma

A análise da influência das aberturas na alma de vigas contínuas de dois e três vãos foi

analisada nesta secção da dissertação. Adoptou-se para as vigas modeladas um perfil IPE500

com um vão de 6 m, abertura rectangular de 0.25mx0.375m centrada no perfil e uma laje de

betão com espessura de 250 mm. De notar, que os vários tramos das vigas contínuas

apresentam as mesmas dimensões. Quanto à posição das aberturas ao longo do vão foram

consideradas quatro posições distintas, tal como se pode verificar na Figura 4.36.

No sentido de uma melhor identificação dos modelos/resultados, foi criado um código de

identificação, construído com base na seguinte nomenclatura:

Este código de identificação acompanhará os quadros de apresentação dos resultados, sendo

( ) o valor de pico da carga.

Figura 4.36: Posição das aberturas ao longo do vão da viga mista contínua.


69

A análise das diversas situações, permitiu a representação das curvas que relacionam a carga

aplicada ( ) com o deslocamento a meio vão da viga, ( ). Salienta-se o facto de

que nas vigas contínuas de três vãos este deslocamento se refere ao do tramo de extremidade.

Os resultados obtidos encontram-se sintetizados na Tabela 4.6 e nas Figuras 4.37 a 4.39.

Tabela 4.6: Resumo dos modelos elaborados de vigas contínuas com aberturas na alma.


( ) Modo de Rotura

2-Uma-0.75 459 Vierendeel/Flexão

2-Uma-1.50 437 Flexão

2-Duas-0.75;1.50 436

Vierendeel/Flexão 2-Duas-0.75;5.25 444

2-Duas-5.25;6.75 443

2-Sem Aberturas 468 Flexão

3-Uma-0.75 487 Vierendeel/Flexão

3-Uma-1.50 468 Flexão

3-Duas-0.75;1.50 463

Vierendell/Flexão 3-Duas-0.75;5.25 465

3-Duas-5.25;6.75 467

3-Sem Aberturas 493 Flexão

Figura 4.37: Gráfico da curva carga-deslocamento do tramo de extremidade direita, viga contínua de dois tramos.

Estudo Paramétrico

70

Figura 4.38: Gráfico da curva carga-deslocamento do tramo de extremidade esquerda, viga contínua de dois tramos.

Figura 4.39: Gráfico da curva carga-deslocamento do tramo de extremidade esquerda, viga contínua de três tramos.


71

Analisando a Figura 4.37, verifica-se que a existência de aberturas em um vão não influenciam

a capacidade de carga do vão adjacente. Quanto ao vão onde se encontram presentes as

aberturas, Figura 4.38, constata-se que nos modelos com aberturas próximas do apoio interior

existe uma perda de rigidez considerável, embora a capacidade de carga seja da mesma

ordem de grandeza dos restantes modelos elaborados. Salienta-se o facto de que os

resultados obtidos para uma abertura isolada a 1.5m do apoio serem semelhantes aos do

modelo com uma abertura a 0.75m e 1.5m do apoio, o que sugere que a interacção entre furos

não apresenta neste caso um papel relevante. O descrito anteriormente é aplicável aos

modelos de três tramos efectuados, Figura 4.39, o que demonstra mais uma vez que o número

de tramos adjacentes não influencia a capacidade de carga do vão onde as aberturas se

encontram. De notar que o deslocamento medido nas vigas contínuas de três tramos foi o

referente ao tramo da extremidade esquerda.

Determinação da Capacidade Resistente da Secção

72

5. Determinação da Capacidade Resistente da

Secção

5.1. Momento Flector

Força máxima de compressão no banzo de betão (zona maciça sobre as

nervuras):

(5.1)

Força de tracção perdida, ,devido à existência de uma abertura na alma:

(5.2)

Força máxima de tracção no perfil de aço, (área total do perfil de aço, ):

(5.3)

Força máxima de tracção no perfil de aço perfurado , :

(5.4)

Força máxima no banzo do perfil de aço, (área do banzo do perfil de aço):

(5.5)

Força máxima na alma do perfil de aço, (área do banzo do perfil de aço):

(5.6)


73

Força máxima de tracção na armadura longitudinal, (localizada na largura efectiva

do banzo de betão):

(5.7)

Em que representa a resistência ao corte longitudinal dos conectores:

(5.8)

5.1.1. Momento Flector Positivo

Para a situação de momento flector positivo, podem ocorrer quatro posições do eixo neutro

plástico, ,a que correspondem diferentes expressões para quantificar o valor do momento

resistente plástico, :

Caso D1 - na zona maciça do banzo de betão;

Caso D2 - na zona nervurada do banzo de betão;

Caso D3 - no banzo superior do perfil de aço;

Caso D4 - na alma do perfil de aço.


74

Caso D1 - na zona maciça do banzo de betão,

A posição do eixo neuro plástico, ,bem como o momento flector resistente plástico, ,

podem ser obtidos pelas seguintes expressões:

(5.9)

(

) (5.10)

Figura 5.1: Distribuição plástica das tensões, quando a linha neutra plástica se situa na zona maciça do banzo de betão.


75

Caso D2 - na zona nervurada do banzo de betão,

(

)

(5.11)

Figura 5.2: Distribuição plástica das tensões, quando a linha neutra plástica se situa na zona nervurada do banzo de betão.


76

Caso D3 - no banzo superior do perfil de aço,

(5.12)

( )

(5.13)

(5.14)

(

) (

)

(

)

( )

(5.15)



77

Caso D4 - na alma do perfil de aço,

(5.16)

(

) (5.17)

(

) (5.18)

De acordo com a (“ENV 1993-1-1: 2005, Design of Steel Structures-Part 1-1,” 2005), 6.2.9.1 ,

ter-se-á:

(5.19)

EN1993-1-1,

Artigo (6.36) (5.20)

(5.21)

(5.22)

Figura 5.4: Distribuição plástica das tensões, quando a linha neutra plástica se situa na alma do perfil de aço.


78

(5.23)

(5.24)

(

) (

) (

) (5.25)

Refira-se que o valor de obtido com esta expressão será ligeiramente diferente do

momento obtido através da consideração da divisão da secção transversal em blocos e da

multiplicação das forças resultantes em cada bloco pelos respectivos braços.

5.1.2. Momento Flector Negativo

Para a situação de momento flector negativo, podem ocorrer duas situações para a posição do

eixo neutro plástico, ,a que correspondem diferentes expressões para quantificar o valor

do momento resistente plástico, :

Caso E1 - no banzo superior do perfil de aço;

Caso E2 - na alma do perfil de aço.

Caso E1 - no banzo superior do perfil de aço,



79

(5.26)

( )

(5.27)

(5.28)

(

) (

)

( )

(5.29)

Caso E2 - na alma do perfil de aço,

(5.30)

(

) (5.31)

(

) (5.32)

Figura 5.6: Distribuição plástica das tensões, quando a linha neutra plástica se situa na alma do perfil de aço.


80

De acordo com a EN 1993-1-1, 6.2.9.1 , ter-se-á:

(5.33)

EN1993-1-1,

Artigo (6.36) (5.34)

(5.35)

(5.36)

(5.37)

(5.38)

(

) (

) (

) (5.39)

Também para este caso, e tal como já sucedia no Caso D4, o valor de obtido com esta

expressão será ligeiramente diferente do momento obtido através da consideração da divisão

da secção transversal em blocos e da multiplicação das forças resultantes em cada bloco pelos

respectivos braços.


81

5.1.3. Conexão Parcial

“Na situação de conexão parcial existe uma redução da força de compressão no banzo de

betão ( ) e simultaneamente uma redução do momento flector

resistente, . A determinação do seu valor é feita de modo análogo ao do momento flector

resistente plástico, , tendo em atenção que na situação de conexão parcial existem dois

eixos neutros plásticos, um no banzo de betão, , e outro no perfil de aço, . A secção

transversal da viga mista pode ser dividida em blocos impondo-se que a força de tracção no

perfil de aço seja igual em valor absoluto à força de compressão no banzo de betão e

simultaneamente iguais à força de corte longitudinal. Multiplicando a força resultante em cada

bloco pelo respectivo braço, obtém-se o valor do momento resistente da secção.”(Calado &

Santos, 2010)

( ) (5.40)

O grau de conexão, η, pode ser representado pela relação entre a força de compressão

existente no banzo de betão, , e a força de compressão no banzo de betão na situação de

conexão total:

( )

(5.41)

Figura 5.7: Relação entre o momento resistente e o grau de conexão, para o caso de conectores dúcteis.


82

A posição do eixo neutro plástico no banzo de betão, , pode ser obtido a partir da seguinte

expressão:

(5.42)

Relativamente à posição do eixo neutro plástico no perfil de aço, , podem ocorrer duas

situações:

Caso F1 - no banzo superior do perfil de aço;

Caso F2 - na alma do perfil de aço.

Caso F1 - no banzo superior do perfil de aço,

(5.43)

Figura 5.8: Distribuição plástica das tensões, quando o eixo neutro plástico do perfil de aço, se situa no banzo superior do perfil de aço.


83

( )

(5.44)

(5.45)

(

) (

)

(5.46)

Substituindo, , obtemos a seguinte expressão:

(

)

( )

(5.47)

Caso F2 - na alma do perfil de aço,

(5.48)

(

) (5.49)

Figura 5.9: Distribuição plástica das tensões, quando o eixo neutro plástico do perfil de aço, se situa na alma do perfil de aço.


84

(

) (5.50)

De acordo com a EN 1993-1-1, 6.2.9.1 , ter-se-á:

(5.51)

EN1993-1-1,

Artigo (6.36) (5.52)

(5.53)

(5.54)

(5.55)

(5.56)

(

) (

) (

) (5.57)

5.2. Mecanismo de Vierendeel

O mecanismo de Vierendeel torna-se um problema ainda mais complexo em vigas mistas, aço-

betão, devido à presença do banzo de betão e dos diferentes graus de conexão(corte

longitudinal) entre o LMS (Lado de Menor Momento) e o HMS (Lado de Maior Momento).

Estudos experimentais provam que a resistência ao corte da laje de betão não deve ser

desprezada, sendo esta calculada pelas normas europeias, EN1992-1-1. Ao valor do esforço

de corte actuante será retirada a parcela resistente da laje sendo o restante resistido pelo perfil.


85

HMS várias posições da Linha Neutra Plástica (flexão pura)

Caso estamos em um caso de conexão total

( ) (5.58)

(5.59)

Figura 5.10: Cargas globais e locais actuantes na secção perfurada da viga mista.

Figura 5.11: Distribuição plástica das tensões, para as várias posições da linha neutra plástica no Lado de Maior Momento.


86

Tabela 5.1: Descrição das condições necessárias para verificar a posição da linha neutra plástica.

Posição da LNP Condição

Betão -

Banzo

Alma

LMS várias posições da Linha Neutra Plástica (flexão pura)

Quando a viga está sujeita a momento flector e esforço transverso, o betão fendilha no topo da

laje no LMS (Low Moment Side), encontrando-se o betão abaixo à compressão. Com o

aumento do momento flector, aumenta o esforço axial no betão fechando assim as fendas.

A resistência dos conectores ao corte é menor no LMS do que no HMS dado que em conexão

total a LNP pode localizar-se nas três posições apresentadas na Figura 5.11 e 5.12, enquanto

que em conexão parcial apenas se poderá localizar no banzo ou na alma. As posições

apresentadas para a LNP servem tanto para conexão total como parcial.

Observando a Figura 5.10, verificamos que , isto deve-se às diferenças nos blocos de

tensão e no grau de conexão existente no LMS e HMS.

Verificações de Segurança ao ELU (Estado Limite Último) em uma viga perfurada:

Verificação de Segurança à flexão

Verificação de Segurança ao corte

Verificação de Segurança ao esforço axial

Verificação de Segurança ao mecanismo de Vierendeel

Figura 5.12: Distribuição plástica das tensões, para as várias posições da linha neutra plástica no Lado de Menor Momento.


87

Equações de equilíbrio

Tabela 5.2: Equações de equilíbrio do Lado de Maior Momento e do Lado de Menor Momento da abertura.

HMS LMS

Somando as duas equações acima, podemos retirar o esforço transverso da equação, obtendo:

(

)

(5.60)

Caso pretenda analisar qual o esforço axial actuante para qualquer momento flector a equação

fica:

( )

(5.61)

Equação de equilíbrio na secção “T” superior

Tendo em conta o esforço transverso na expressão obtemos:

(5.62)

( ) (5.63)

Equação de equilíbrio na secção “T” inferior

Visto que na secção inferior as forças axiais coincidem a expressão pode ser resumida a:

(5.64)


88

Procedimento de Verificação da Segurança ao ELU (Estado Limite Último)

1º. Determinar o esforço transverso ( ) e o momento flector ( ) actuantes no centro

do furo, localizado a uma distância do apoio mais próximo;

2º. Avaliar a resistência da secção perfurada à flexão;

3º. Avaliar a resistência da secção perfurada ao corte;

4º. Verificação da segurança à flexão e ao corte;

5º. Avaliar a capacidade de resistência ao corte do banzo e alma de ambas as secções

“T”;

6º. Verificar o momento reduzido devido à interacção M-V;

7º. Determinar a posição da resultante das forças axiais no “T” misto e o momento flector

resistente no HMS;

8º. Determinar a posição da resultante das forças axiais no “T” misto e o momento flector

resistente no LMS;

9º. Determinar a posição da resultante das forças axiais no “T” inferior e o momento flector

resistente;

10º. Determinar o esforço axial aplicado ( ) nas secções “T”;

11º. Determinar o momento resistente modificado da secção “T” inferior devido à aplicação

de esforço axial;

12º. Determinar o momento resistente modificado da secção “T” mista devido à aplicação

de esforço axial;

13º. Verificar a segurança ao mecanismo de Vierendeel;

14º. Verificar a segurança da alma entre aberturas.

Nota : Caso a viga em análise seja susceptível à encurvadura lateral, torna-se necessária a

determinação do coeficiente de redução, .


89

5.3. Exemplo de Projecto - Viga Mista com Aberturas na Alma

Neste ponto, pretende-se verificar a segurança de uma viga mista com aberturas na alma com 10m de vão, segundo as normas europeias. A viga encontra-

se sujeita a uma carga uniformemente distribuída no valor de e apresenta duas aberturas circulares.

A configuração da viga, bem como a sua secção encontram-se na Figura 5.13 e 5.14 respectivamente, sendo a viga escolhida um IPE500 e o aço o S355

(Secção classe 2).

Figura 5.13: Viga mista simplesmente apoiada, com duas aberturas circulares na alma. Exemplo de projecto.

Figura 5.14: Pormenor da secção transversal perfurada.


90

Dimensões

Vão da viga L =10

Espaçamento das vigas b =3

Espessura da laje =130

Altura da chapa perfilada =60

Conectores (2 por nervura) 19 de diâmetro, altura nominal de 100

Espaçamento transversal dos conectores =100

Espaçamento longitudinal dos conectores =300

Largura média da nervura =160

Propriedades da secção

Viga IPE500

=500

=200

=16

=10.2

=111.77

=46226.12

=2108.11

Propriedades dos materiais

Aço S355 =355

Betão C30/37 =30

Conectores =450


91

Acções permanentes

Peso próprio do perfil 0.9 0.3

Peso próprio da chapa perfilada 0.1

Peso próprio da laje de betão armado 2.5

Acabamentos 1.3

Total das acções permanentes 4.2

Acções variáveis

Carga aplicada

Combinação fundamental

(EN 1990 Tabela 6.10)

Esforços actuantes a meio vão

Máximo esforço transverso = ⁄ =

Máximo momento flector = ⁄ =

Valor de cálculo da força resistente ao corte dos conectores

( ( )

( )

)

Onde:

Logo:

( ( )

( )

) ( )

( )

( )

√

(EN 1994-1-1 artigo 6.6.3.1)


92

Visto se tratar de uma laje com chapa perfilada é necessário multiplicar o valor acima obtido

por um factor de redução. Este factor tem em conta a orientação das nervuras em relação à

viga, sendo em este caso transversais.

√ (

)(

)

√ (

) (

) (EN 1994-1-1 artigo 6.6.4.2)

Contudo,na Tabela 6.2 do EN 1994-1-1 o limite superior de é 0.7 em vigas com 2 conectores

por nervura e chapa perfilada com uma espessura inferior a 1 .

Verificação da Segurança à flexão no meio vão

(EN 1994-1-1 artigo 5.4.1.2)

Como , a linha neutra encontra-se no perfil de aço

O grau de conexão é obtido por:

(EN 1994-1-1 artigo 6.2.1.2)

O grau de conexão mínimo obtem-se através do artigo 6.6.1.2 do EN 1994-1-1:

(

) ( ) (

) ( )

Dado que e , a linha neutra plástica encontra-se no banzo superior

do perfil.

( ) (

)⁄ ( ) (

) ⁄

( ) (EN 1994-1-1 artigo 6.2.1.3)

Encontra-se verificada a segurança à flexão no meio vão dado que


93

Dados Geométricos

Altura da abertura rectangular equivalente

Largura da abertura rectangular equivalente

Área de uma secção “T” ( ) ⁄

Altura da secção “T” ( ) ⁄

Altura da alma da secção “T”

Centróide da secção “T” a partir da fibra superior do banzo:

⁄ ( ⁄ )

Distância entre os centróides das secções “T”:

Esforços actuantes no centro da abertura

Esforço transverso actuante =

Momento flector actuante = ⁄

Esforços actuantes no centro da abertura


Momento flector actuante =

Esforço transverso actuante no meio das duas aberturas


Verificação da segurança à flexão no centro das aberturas

A resistência à tracção da secção “T” inferior é dada por:

( )


94

⁄ ⁄ ⁄ (EN 1994-1-1 artigo 5.4.1.2 (6))

( )

( )

Então:

( ) ( )

Deste modo, a linha neutra plástica encontra-se no banzo superior do perfil metálico.

(

)

( )

A parcela resistente à flexão é adequada para os esforços presentes nas duas aberturas. No

entanto, para ter em conta a coexistência da flexão global, flexão de Vierendeel e o esforço

transverso actuante na abertura localizada a 1.95 m, é necessário determinar a força de

tracção actuante na secção “T” inferior.

( )

( )

A resistência à compressão da laje de betão, , é superior a , por conseguinte a

resistência à compressão da secção “T” metálica superior não é necessária. Caso a força de

tracção na secção “T” inferior fosse superior à resistência da laje à compressão, seria

necessário recalcular a força de tracção presente na secção “T” inferior pela seguinte fórmula:

( )

O esforço axial que não fosse equilibrado pela laje, teria de ser equilibrado pela secção “T”

metálica superior.

Verificação da segurança ao esforço transverso da secção perfurada

O esforço transverso resistente da secção, resulta da soma da parcela resistente das secções

“T” e da laje de betão.

O esforço transverso resistente plástico, de uma secção “T” é dado por:

√ ⁄

(EN 1993-1-1 artigo 6.2.6)

em que ( )


95

( )

( )

√ ⁄

O esforço transverso resistente da laje é obtido por (“ENV 1992-1-1: 2004, Design of Concrete

Structures-Part 1-1,” 2004):

[ ( ) ⁄ ] [ ] (EN 1992-1-1 artigo 6.2.2.2)

Adoptou-se um

⁄ ⁄

( )

[ ( ) ⁄ ]

Assim,

Momento plástico resistente das secções “T”

Dado que o esforço transverso actuante, , é inferior a 50% do esforço transverso resistente,

, a espessura/tensão de cedência da alma não necessita ser reduzida, para o cálculo do

momento plástico resistente.

O momento plástico resistente de uma secção “T” à flexão pura, pode ser obtido por:

( )

(

)

A posição da linha neutra plástica da secção “T” a partir da fibra superior do banzo é dada por:

( )

Logo:

( )

(

)


96

O momento plástico resistente da secção “T” inferior necessita ser reduzido devido ao esforço

axial presente, da seguinte forma (R M Lawson & Hicks, 2011):

( (

)

) (EN 1993-1-1 artigo 6.2.9.1)

Onde e , logo ( (

)

)

O momento plástico resistente da secção “T” superior não necessita ser reduzido, logo:

Considerou-se que acima da abertura não se encontrava qualquer conector, sendo o pior caso

possível pois a interacção aço-betão não se pode desenvolver. Por conseguinte, a parcela de

resistente à flexão de Vierendeel proveniente da interacção aço-betão é desprezada (i.e.

).

( )

Onde:

é a força de compressão desenvolvida pelos conectores situados acima da abertura

é o número de conectores situados acima da abertura (no caso de aberturas circulares

fazer a largura rectangular equivalente e só então ver o número de conectores acima da

abertura)

é um factor de redução decido à flexibilidade de aberturas longas, que tem em conta os

efeitos de 2ª ordem e a combinação do esforço transverso e forças de tracção presentes nas

extremidades da abertura (pode ser considerado 1.0 quando ).

(

)

Verificação da segurança à flexão de Vierendeel

O critério de Verificação da Segurança à flexão de Vierendeel é:

Verificação da alma entre aberturas

Nas situações em que as aberturas se encontram próximas, torna-se necessário verificar a

segurança da alma entre elas ao esforço transverso, flexão e encurvadura. No entanto, apenas


97

em casos em que o esforço transverso é consideravelmente diferente entre as secções “T”, é

que a verificação da segurança à flexão é crítica.

Verificação da segurança à flexão da alma entre aberturas

A equação utilizada para o cálculo da resistência à flexão da alma entre aberturas é a proposta

por (R M Lawson & Hicks, 2011).

Dado que se verificou a segurança da flexão de Vierendeel com esforço transverso resistente

idêntico nas duas secções “T”, o momento actuante a meia altura da alma entre aberturas é

.

Verificação da segurança ao corte da alma entre aberturas

Inicialmente, é necessário averiguar se existe força de corte suficiente para desenvolver na laje

de betão uma força que equilibre a existente na secção “T” inferior .

Segundo (R M Lawson & Hicks, 2011):

( )

( )

( ) √ ⁄

Verificação da segurança à encurvadura da alma entre aberturas

A encurvadura da alma entre aberturas, pode ser abordada considerando a existência de uma

tensão de compressão na alma entre aberturas devida a uma força longitudinal.

Uma vez que as aberturas se encontram centradas no perfil e o momento actuante a meia

altura da alma entre aberturas é nulo, .

Dado que a distância entre aberturas é inferior à altura da abertura, considera-se que estas se

encontram próximas.

√

√

para o aço S355


98

O coeficiente de redução, , é calculado usando o factor , dado por:

( ( ) ) (EN 1993-1-1 artigo 6.3.1.2)

Neste caso, a curva de encurvadura utilizada foi a “a”, para a qual

Então:

( ( ) )

√

Cálculo da flecha para o Estado Limite Serviço

Módulo de elasticidade:

Aço =210 000 ⁄

Betão =33 000 ⁄ (acções de curta duração)

=16 500 ⁄ (acções de longa duração)

Coeficiente de homogeneização EN1994-1-1 artigo 5.4.2.2 (11):

Deformação do perfil de aço

⁄

Deformação da viga mista

⁄

⁄


99

Inércia da secção mista

( )

( )

onde:

( )

( )

(Assumindo conexão total)

Para este cálculo, o efeito da conexão parcial no escorregamento pode ser desprezado, visto

que o grau de conexão é superior a 0.5. Assim, a flecha total sem as aberturas é:

Deformada adicional devido às aberturas,

Segundo (R M Lawson & Hicks, 2011), a flecha adicional devido à existência de uma abertura

pode ser obtida por:

(

) (

) (

)

onde para aberturas com reforços e para aberturas sem reforços

Para a abertura circular com centro em

(

) (

) (

)

Para a abertura circular com centro em

(

) (

) (

)

Flecha adicional devido às aberturas:

( )

Flecha Total:

Esta flecha é equivalente a ⁄ , verificando-se ser menor que ⁄ que é geralmente o

limite da flecha total para vigas que suportam tectos suspensos.


101

6. Sugestões de Projecto

Tendo por base os resultados obtidos no estudo paramétrico, é possível definir algumas regras

qualitativas para o projecto de vigas mistas com aberturas na alma, uma vez que esta solução

estrutural não consta ainda da norma europeia. Por conseguinte, a partir dos gráficos

representados no quarto capítulo, são desenvolvidas propostas para a dimensão, geometria e

posicionamento das aberturas ao longo do vão.

Tal como seria de esperar, quanto maior a abertura na alma menor é a capacidade de carga da

viga, porém com o aumento do vão da viga esta diferença tende a desaparecer.

A geometria da abertura que menos influencia a diminuição da capacidade resistente da viga,

varia consoante o tamanho do vão em análise e da posição da abertura ao longo do mesmo.

Porém, a abertura circular demonstrou em grande parte dos modelos ser a mais eficiente. No

caso da abertura quadrada, foi possível verificar que o não arredondamento dos cantos gera

tensões significativas que levam a uma rotura prematura da viga. Salienta-se que a abertura

alongada, dado possuir uma altura inferior às restantes revelou ser a abertura mais favorável

em casos de aberturas a meio vão da viga.

A posição da abertura que se revelou mais favorável, varia consoante o tamanho do vão em

análise. Deste modo, a posição da abertura não tem a mesma influência no comportamento

estrutural de vigas mistas com aberturas na alma para todas as dimensões.

Uma vez que o mecanismo de Virendeel depende do tamanho do vão, é possível afirmar que

para vigas de vãos curtos se deve evitar posicionar aberturas próximas do apoio, enquanto que

em vigas de maior vão a capacidade de carga da viga diminui com a aproximação da abertura

do meio vão.

Pelos resultados observados em vigas contínuas, verificou-se que apenas no tramo em que se

encontram as aberturas, é que a capacidade de carga sofre alterações. Salienta-se o facto de

que apesar dos modelos efectuados possuírem rigidez diferente, apresentam capacidades de

carga semelhantes.

Constatou-se que os gráficos carga-deslocamento são de grande utilidade na avaliação do

mecanismo de rotura e ductilidade das vigas mistas com aberturas na alma.

Sugestões de Projecto

102

Quanto à interacção entre furos, verificou-se que caso as aberturas se localizem a uma

distância superior a uma vez e meia a sua altura, esta não ocorre. Os resultados obtidos

permitem afirmar que caso se considere uma distribuição de tensões a 45º entre aberturas,

torna-se dispensável a contabilização de fenómenos de interacção no dimensionamento da

viga.


103

7. Conclusões

A presente dissertação teve como objectivo investigar o comportamento estrutural de vigas

mistas com aberturas na alma, bem como a sua verificação à segurança. Neste capítulo

sumarizam-se as principais conclusões retiradas da investigação e apresentam-se propostas

de desenvolvimentos futuros.

7.1. Considerações Finais

De acordo com o trabalho desenvolvido na presente dissertação conclui-se que:

A presença de aberturas nas vigas mistas, reduz a capacidade resistente destas. A

influência das aberturas está relacionada com o modo de colapso das vigas, ou seja,

se a viga tem um vão longo esta terá maior redução da capacidade resistente se a

abertura se situar na região de meio vão, por outro lado para vigas de vãos curtos as

aberturas junto à zona dos apoios são as que proporcionam maior redução da

capacidade resistente da vigas vigas mistas;

A geometria das aberturas demonstra ser um parâmetro com maior influência em vigas

de menor vão, embora em casos de arestas “vivas” se possa obter perdas de carga

significativas dada a concentração de tensões nesses pontos;

A laje de betão confere rigidez à viga, trava o banzo superior do perfil impedindo a

encurvadura e confere maior resistência ao esforço transverso. As vigas mistas com

aberturas apresentam, para as mesmas situações que as vigas metálicas, uma menor

perda de capacidade resistente, bem como uma maior ductilidade;

O vão da viga demonstrou ser um parâmetro bastante importante na análise de vigas

mistas com aberturas, dado que as perdas obtidas nos modelos de menor vão foram

superiores às restantes. Isto deve-se ao facto de que quanto menor o vão da viga

maior a influência dos momentos de Vierendeel.

Conclusões

104

7.2. Desenvolvimentos Futuros

O desenvolvimento do estudo do comportamento de vigas mistas com aberturas na alma

poderá ser complementado, analisando outras características não abordadas na dissertação.

Como proposta de desenvolvimentos futuros sugere-se:

(i) execução de ensaios experimentais de forma a serem confrontados os resultados

obtidos no estudo paramétrico;

(ii) modelação da ligação aço-betão através de conectores, permitindo analisar a influência

da distribuição dos conectores na zona da abertura;

(iii) modelação de vigas com conexão parcial;

(iv) análise do comportamento de vigas mistas com aberturas na alma a acções

sísmicas/situações de acidente;

(v) modelação de vigas com múltiplas aberturas, com o objectivo de analisar o

comportamento da alma entre aberturas (encurvadura);

(vi) análise da influência da espessura do reforço na capacidade resistente da viga.


105

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109

Anexo

Resumo dos ensaios experimentais

Cho and Redwood (1992b)

Donahey and Darwin (1986)

Lawson, Chung, and Price (1992)

Redwood and Poumbouras (1983)

Redwood and Wong (1982)

Quadros resumo dos modelos estudados

Anexo

110

Cho and Redwood (1992b)


111

Anexo

112


113

Anexo

114


115

Anexo

116

Donahey and Darwin (1986)


117

Anexo

118


119

Anexo

120


121

Anexo

122


123

Anexo

124


125

Anexo

126

Lawson, Chung, and Price (1992)


127

Anexo

128


129

Anexo

130


131

Anexo

132

Redwood and Poumbouras (1983)


133

Anexo

134


135

Redwood and Wong (1982)

Anexo

136


137

Anexo

138


139

Anexo

140

Quadros resumo dos modelos estudados

Viga com 6m de vão, perfil HEA800: abertura quadrada 0,40mx0,40m, várias posições.

Viga com 10m de vão, perfil HEA800: abertura circular 0.40m várias posições.

Viga com 4m de vão, perfil IPE500: abertura circular 0.25m várias posições.

Viga com 6m de vão, perfil IPE500: abertura circular 0.375m várias posições.

Código ( )

Carga Máxima ( ) ( ) Modo de Rotura

HEA800-6-Q-0.4x0.4-0.75 954 2147 1879 Vierendeel/Flexão

HEA800-6-Q-0.4x0.4-1.50 1034 1551 3490

HEA800-6-Q-0.4x0.4-2.25 995 747 4198 Flexão

HEA800-6-Q-0.4x0.4-3.00 974 0 4383


Código ( )


HEA800-10-C-0.4-1.25 442 1658 2418

Flexão HEA800-10-C-0.4-2.50 441 1103 4135

HEA800-10-C-0.4-3.75 420 525 4922

HEA800-10-C-0.4-5.00 400 0 5000


Código ( )


IPE500-4-C-0.25-0.5 785 1178 687

Flexão IPE500-4-C-0.25-1.0 786 786 1179

IPE500-4-C-0.25-1.5 739 370 1386

IPE500-4-C-0.25-2.0 728 0 1456


Código ( )


IPE500-6-C-0.375-0.75 416 936 819

Flexão IPE500-6-C-0.375-1.50 406 609 1371

IPE500-6-C-0.375-2.25 365 274 1540

IPE500-6-C-0.375-3.00 348 0 1566



141

Viga com 10m de vão, perfil IPE500: diversas aberturas, várias posições.



IPE500-10-Q-0.25x0.25-1.25 166 623 908

Flexão

IPE500-10-Q-0.25x0.25-2.50 165 413 1547

IPE500-10-Q-0.25x0.25-3.75 157 197 1840

IPE500-10-Q-0.25x0.25-5.00 152 0 1900

IPE500-10-R-0.125x0.375-1.25 166 623 908

IPE500-10-R-0.125x0.375-2.50 164 410 1538

IPE500-10-R-0.125x0.375-3.75 145 182 1700

IPE500-10-R-0.125x0.375-5.00 137 0 1713

IPE500-10-R-0.375x0.125-1.25 166 623 908

IPE500-10-R-0.375x0.125-2.50 165 413 1547

IPE500-10-R-0.375x0.125-3.75 163 204 1911

IPE500-10-R-0.375x0.125-5.00 160 0 2000


Documents

Análise e Verificação da Segurança de Vigas Mistas com Aberturas