Universidade Federal de So Joo Del Rei

Departamento de Qumica, Biotecnologia e Engenharia de BioprocessosLaboratrio de Engenharia de Bioprocessos IViscosmetro de StokeRenata Ribeiro

Thas FariaOuro Branco, Abril de 2014

1. INTRODUO

A cincia que estuda a viscosidade dos lquidos, tambm chamada de reologia, a parte da fsico-qumica que investiga as propriedades e o comportamento mecnico de corpos que sofrem uma deformao (slidos elsticos) ou um escoamento (fluido: lquido ou gs) devido ao de uma tenso de cisalhamento. [1]

Para fluidos de baixo peso molecular, a propriedade fsica que caracteriza a resistncia ao escoamento a viscosidade. Essa resistncia devida ao da tenso de cisalhamento necessria para deslocar as partculas do material com um determinado gradiente de velocidade. Esta caracterstica uma medida do escoamento interno de um fluido que escoa em regime laminar, assim quanto mais viscosa a massa, mais difcil de escoar e maior o seu coeficiente de viscosidade.

O fenmeno da viscosidade anlogo ao do cisalhamento. O aumento da temperatura provoca uma rpida reduo da viscosidade nos lquidos, mas causa um efeito oposto nos gases, tornando-os mais viscosos. Alm da temperatura, outras caractersticas tm influncia sobre a viscosidade, inclusive a composio qumica do fluido. [2]

Para um fluido newtoniano, a tenso de cisalhamento proporcional taxa de cisalhamento, e a constante de proporcionalidade chamada de viscosidade.

As viscosidades de lquidos so bem maiores do que as de gases na mesma temperatura, e no h uma teoria simples para predizer a viscosidade de lquidos. A viscosidade geralmente aumenta com o aumento do peso molecular e decresce rapidamente com o aumento da temperatura.

Quando uma esfera escoa atravs de um meio infinito (Figura 1), h uma fora de resistncia denominada fora de atrito; para calcular essa fora, aplica-se a lei de Stokes.

De acordo com a lei de Stokes, a fora de atrito aumenta proporcionalmente ao raio da esfera, velocidade e viscosidade. [3]

Figura 1- Deslocamento de uma esfera em um fluido

Alm da viscosidade absoluta que aquela medida por um sistema de geometria que no sofre influncia da gravidade para a obteno desta medida, tem-se a viscosidade cinemtica, que obtida por um sistema de geometria que utiliza da gravidade para sua obteno e a viscosidade aparente, que aquela medida em um nico ponto e atravs de cisalhamento constante.

Uma das formas de se analisar o efeito do atrito no escoamento de um fluido e de se determinar a viscosidade desse fluido com a ajuda de um viscosmetro, em que a viscosidade cinemtica medida. [4]

Medidores de viscosidade, chamados viscosmetros, so idealizados de diversas formas. Pelo Viscosmetro de Stokes a viscosidade medida indiretamente, atravs da determinao do tempo de queda livre de uma esfera. [4]

O viscosmetro de esfera, como tambm conhecido o viscosmetro de Stokes, constitudo de um tubo de vidro, cheio de um determinado lquido que desejamos estudar a viscosidade. Nesse tubo deixa-se cair uma esfera, medindo o tempo para ela percorrer uma distncia conhecida dentro do tubo, obtendo assim a velocidade de queda da esfera, como se pode observar na Figura 2:

Figura 2 - Viscosmetro de Stokes; queda da esfera dentro do fluido a ser estudado.

2. MATERIAIS E MTODOS

2.1 Materiais Cronmetro;

Termmetro;

Paqumetro;

Trs conjuntos de esferas metlicas com dimetros diferentes, cada um contendo trs esferas;

Glicerina;

Proveta graduada de 1000 mL;

Balana analtica

2.2 MtodosPara determinar a viscosidade da glicerina, foram feitos testes em esferas de tamanhos grande, mdio e pequeno, utilizando-se de trs esferas para cada tamanho. O dimetro de cada uma das esferas foi medido com auxlio de um paqumetro anteriormente prtica e a limpeza das mesmas foi feita com lcool em gel. A glicerina foi transferida para uma proveta de 1000 mL, onde se mediu a altura da glicerina no tubo, o dimetro e a temperatura do mesmo. Cada esfera foi posicionada acima do menisco da glicerina, no eixo central do tubo e soltada logo aps. As esferas foram abandonadas uma a uma e o tempo foi registrado com auxlio de um cronmetro, desde sua posio inicial (acima do menisco) at que a esfera atingisse a base da proveta. Anotaram-se os dados. Para remoo das esferas de dentro da proveta, foi utilizado um bloco magntico.

3. RESULTADOS E DISCUSSES

3.1 Resultados

Assim que se iniciou o experimento o glicerol se encontrava na temperatura de 25C, na qual sua massa especfica igual a 1262 Kg.m-3. A proveta utilizada no experimento tinha como dimetro interno 0,04m e uma altura 0,19m. Os valores encontrados e calculados no experimento, realizado em triplicata, esto representados nas tabelas 1 a seguir:Tabela 1. Valores e incertezas referentes ao raio da esfera r, r2, massa, tempo de queda t e velocidade limite VL.Esferasr (10-3 m)r2 (10-5 m2)Massa (kg)t (s)VL (m/s)VL mdio (m/s)

Pequena 10,96 (0,075)0,198

4,01,60,002090,88 (0,075)0,2160,216 (0,018)

0,81 (0,075)0,234

Pequena 21,21 (0,197)0,157

4,01,60,002091,06 (0,197)0,1800,189 (0,038)

0,82 (0,197)0,232

Pequena 30,91 (0,051)0,208

4,01,60,002090,84 (0,051)0,2260,222 (0,013)

0,81 (0,051)0,234

Mdia 10,78 (0,108)0,243

5,12,6010,004460,63 (0,108)0,3010,292 (0,045)

0,57 (0,108)0,333

Mdia 20,84 (0,176)0,226

5,12,6010,004460,59 (0,176)0,3220,309 (0,077)

0,50 (0,176)0,380

Mdia 30,68 (0,091)0,279

5,12,6010,004460,50 (0,091)0,3800,332 (0,050)

0,56 (0,091)0,339

Grande 10,41 (0,057)0,463

6,3254,0010,008290,31 (0,057)0,6120,512 (0,086)

0,41 (0,057)0,463

Grande 20,46 (0,049)0,413

6,3254,0010,008290,37 (0,049)0,5130,475 (0,054)

0,38 (0,049)0,500

Grande 30,50 (0,080)0,380

6,3254,0010,008290,44 (0,080)0,4310,456 (0,091)

0,34 (0,080)0,558

Atravs dos dados apresentados na tabela 1 foi possvel construir o grfico VL versus r2, a qual a curva est representada na figura 3.

Figura 3 Grfico Velocidade Limite versus r2 possvel observar que quanto maior a esfera, menor o tempo que ela gasta para percorrer a altura da proveta. Dessa forma, quanto mais pesada for esfera, maior ser a fora resultante e, consequentemente maior a velocidade.Para calcular os valores de Xi e Yi, usou-se os valores obtidos da tabela 1 onde esto representados na tabela 2 a seguir:

Tabela 2. Valores e incertezas de Xi e Yi.

EsferasXiYi (10-5)Xi mdioYi mdio (10-5)

Pequena 10,2007,40

Pequena 20,2008,460,200 (0,0)7,686 (0,677)

Pequena 30,2007,20

Mdia 10,2558,90

Mdia 20,2558,410,255 (0,0)8,380 (0,540)

Mdia 30,2557,83

Grande 10,3167,81

Grande 20,3168,420,316 (0,0)8,333 (0,485)

Grande 30,3168,77

A partir desses dados foi possvel obter a figura 4 e calcular o valor de A e B.

Figura 4 Grfico Yi versus XiEnto, atravs do mtodo dos mnimos quadrados com auxlio da ferramenta matemtica Excel, foi possvel determinar que A igual 0,00007 e B igual a 0,00006. Assim, calculou-se o valor de = 1,21. Como maior que zero, notamos que a presena da parede prxima uma da outra aumenta a ao da fora viscosa. O clculo de foi realizado a partir dos dados da tabela 3, onde esto representados os valores calculados do volume e da densidade de cada esfera como mostra a seguir:

Tabela 3. Valores da densidade e volume calculados para cada esferaEsferasr (m)Massa (Kg)Volume (m3) (kg. m-3) (Pa.s)

Pequena4,0 x 10-30,002097798,50,85

Mdia5,1 x 10-30,004465,55 x 10-77895,30,86

Grande6,325 x 10-30,008291,05 x 10-68036,00,88

O valor da viscosidade mdia da glicerina encontrada foi 0,863 ( 0,015) Pa.s. Teoricamente, o valor da viscosidade a 25 C 0,934 Pa.s, dessa forma, podemos observar que o valor determinado no experimento foi muito prximo do valor da literatura. 4. CONCLUSOPor meio do experimento realizado pode-se obter um bom resultado, uma vez que determinamos os valores do coeficiente angular e linear que permitiram a obteno da viscosidade e a constante de correo da fora viscosa (devido ao efeito da parede do tubo) para glicerina. Entretanto, por mais que tenhamos encontrado um valor da viscosidade muito prxima da literatura, sabemos que a altura da queda das esferas no fluido estacionrio no foi suficiente para analisar o tempo exato de queda pela glicerina. Portanto, para um melhor resultado seria necessrio desenvolver essa prtica permitindo a queda das esferas de uma altura maior, de tal forma que a velocidade limite seja atingida na queda.5. REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS1- BIRD, R. Byron; STEWART, Warren E; LIGHTFOOT, Edwin N. Fenmenos de Transporte. 2.ed. Rio de Janeiro: LTC, 2004. 838 p.

2- FOUST, Alan S.; et al. Princpios das operaes unitrias. 2.ed. Rio de Janeiro: LTC, 1982. 670 p.

3- FOX, Robert W; McDonald, Alan T. Introduo a Mecnica dos fluidos. 3 ed. Rio de Janeiro: Guanabara, 1988. 632 p.

4- McCABE, Warren L. SMITH, Julian C. HARRIOTT, Peter. Operaes Unitrias de Engenharia Qumica. 7.ed. Barcelona: Reverte, v. 2, 1978.

6. ANEXOS

6.1 Memria de Clculo

Clculo da velocidade limite:Calculou a velocidade limite para cada esfera atravs da frmula (1), onde L a altura da proveta e t o tempo que a esfera percorreu na glicerina.

Para a esfera pequena 1:

O clculo de VL para as demais esferas foi anlogo, encontrando-se trs velocidades para cada um dos tamanhos das esferas (grande, mdia e pequena). Ao final fizeram-se as mdias das velocidades, por meio da equao (1) obtendo um valor mdio de VL para cada tamanho de esfera: ( 1 )Clculo de Xi e Yi:

Temos:

Para esfera pequena 1:

Os outros valores de Xi e Yi foram calculados da mesma forma.

Clculo de e :De acordo com os resultados, temo que: A= 0,00007 e B = 0,00006, ento:

Para o clculo da massa especfica de cada esfera foi necessrio calcular o volume de cada esfera primeiramente:

Para esfera pequena:

Esse procedimento repetiu-se para a esfera mdia e grande. Agora, no clculo da viscosidade , foi utilizada a frmula a seguir:

( 2 )Reorganizando a equao ( 2 ) obteve-se:

Onde g = 9,8 m/s; B = 0,00006;

QUOTE

= 1262 kg/m e foi calculado e seus valores esto na tabela 3.

Para a esfera pequena:

Para a esfera mdia:

Para a esfera grande:

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