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FACULDADE DA INDSTRIA

CURSO SUPERIOR DE TECNOLOGIA EM MANUTENO

INDUSTRIAL

TRABALHO DE ELEMENTOS DE MQUINAS II

JOS CARLOS GUST

CASCAVEL2015

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JOS CARLOS GUST

TRABALHO DE ELEMENTOS DE MQUINAS II

Trabalho apresentado como requisito parcial

para obteno de aprovao na disciplina de

Elementos de Mquinas II, no curso de

Tecnologia em Manuteno Industrial, na

Faculdade da Indstria.

ro!essor" #aldir Mariano Machado $r.

CASCAVEL

2015

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SUMRIO

1INTRODUO!

2TIPOS DE ACOPLAMENTOS POR ATRITO"

%.&.EM'(E)*E+ - I/0 )() 10 /0M T()+MI2E ME/3+I/)......4

%.%. EM'(E)*E+ /5+I/)....................................................................................6

%.7. F(EI0 - I/0................................................................................................&8

%.9.F(EI0 - T)M'0( /0M ))T) E:TE(+)...............................................&&

%.;.F(EI0 - T)M'0( /0M ))T) I+TE(+)................................................&%

# O ATRITO1"! DIMENSIONAMENTO DOS ACOPLAMENTOS POR ATRITO1$

9.&. /0+/EIT0 'dos...................................................................%4

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1INTRODUO

esde os prim?rdios da civili@ao o homem tem se de!rontado com

necessidades que o levam ao desenvolvimento de soluAes prticas. )s maiores

descobertas trouBeram novas necessidades e a busca do con!orto e segurana

continua e continuar por muito tempo. /om a descoberta da roda o homem

conseguiu vencer uma de suas maiores limitaAes" o transporte de um peso bem

maior que o seu. +o entanto havia um problema" enquanto um obCeto arrastado

parava quase que imediatamente ap?s a !ora de arraste ter cessado, isso no

acontecia com uma roda.0s !reios surgiram a partir da necessidade de parar algo que se deslocava ou

impedir que algo se deslocasse. o um caso espec>!ico de uma classe de

elementos de mquinas chamada de acoplamentos por atrito. 0s primeiros !reios

eram do tipo cunha e serviam apenas para impedir que um movimento se iniciasse.

0s !reios com alavanca vieram como uma evoluo surpreendente, pois permitiam

ao condutor reali@ar um es!oro de !renagem grande quando comparado com a

pequena !ora que empregava para acionar os !reios. +o entanto, este tipo de !reio

s? se tornou importante a partir do momento que o homem construiu ve>culos com

trao alternativa" ele no mais arrastava ou puBava as cargas, outros animais o!a@iam.

roCetos novos surgiram e apareceram soluAes prticas para um menor

es!oro do condutor ou um melhor controle do processo de acoplamento. +ovos

tipos de acoplamentos surgiram" magnDticos, eletromagnDticos, por corrente

parasita, hidrulicos e outros. Entretanto, o principal tipo de acoplamento empregado

ainda D o por atrito. Esse tipo atua quando dois materiais a velocidades di!erentes se

atritam, !a@endo com que aquele que tiver condio de manter a velocidade in!lua

sobre a velocidade do outro. /aso a velocidade de um dos materiais seCa nula, o

acoplamento D chamado de !reio caso nenhum dos dois tenha velocidade nula, o

acoplamento D chamado de embreagem. Freios e embreagens, por questo de

espao, so normalmente acoplados a eiBos rotativos, atuando no sentido de alterar

velocidades angulares e no lineares. 0 uso de !reios e embreagens por atrito para

o acoplamento de eiBos em velocidades di!erentes devese principalmente ao !ato

de que o eiBo que est sendo acionado, ou seCa, tendo sua velocidade alterada,

acoplase gradualmente ao eiBo que o est acionando. )coplamentos r>gidos no

poderiam ser utili@ados, C que a variao instantGnea da velocidade implicaria numa

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acelerao in!inita. ) mudana repentina de velocidades signi!icaria um choque de

elevada magnitude, amortecido apenas pela rigide@ dos componentes, o que

!atalmente levaria a !alha por sobrecarga em algum dos elementos acoplados. e o

es!oro a ser transmitido !or muito grande, a aderHncia entre as super!>cies limitar a

transmisso, !a@endo com que as super!>cies escorreguem e o es!oro no passe

pelo acoplamento. Esse D o princ>pio que norteia o uso de acoplamentos de atrito

como limitadores de torque. +a realidade, tambDm haver escorregamento enquanto

as velocidades !orem di!erentes, e o es!oro mBimo que pode ser transmitido

depende do coe!iciente de atrito dinGmico entre os materiais em contato. uando os

eiBos se acoplam, obviamente com a mesma velocidade, o coe!iciente de atrito

esttico passa a ser o !ator que limita o es!oro a ser transmitido. etalhes sobre ocoe!iciente de atrito nas pginas seguintes.

2TIPOS DE ACOPLAMENTOS POR ATRITO

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0s principais tipos de acoplamentos por atrito so chamados de embreagens

e !reios. )s primeiras se dividem basicamente em embreagens J disco e cKnicas,

enquanto que os ltimos se dividem em !reios J tambor e J disco, com diversas

construAes derivadas.

%.&.EM'(E)*E+ - I/0 )() 10 /0M T()+MI2E ME/3+I/)

TransmissAes mecGnicas so utili@adas entre a !onte de potHncia, o motor, e a

carga, que D onde a energia gerada est sendo consumida. +os casos mais simples,

so redutores de velocidade de um estgio, que servem tambDm para aumentar o

torque dispon>vel no motor, permitindo o uso de motores menores para oacionamento da carga. +os casos mais compleBos, as transmissAes no tHm

apenas uma relao !iBa de transmisso" possuem diversas combinaAes poss>veis

que permitem que a velocidade seCa aumentada ou redu@ida, dependendo da sa>da

deseCada. )lgumas transmissAes permitem que a alterao da relao de

transmisso seCa !eita de !orma gradual, como nas /LTs, outras no permitem a

variao gradual.0 tipo mais comum de transmisso D por engrenagens, utili@ada

principalmente em ve>culos automotivos. +esse tipo de transmisso, o torque do

motor D transmitido atD a sa>da da transmisso por um conCunto de pares de

engrenagens conCugadas. ara que a relao de transmisso seCa alterada, D

necessrio que um par ou mais do conCunto seCa desacoplado e que outro par, ou

pares, seCam acoplados. /omo as engrenagens so r>gidas, sistemas mecGnicos

compleBos !a@em com que as velocidades tangenciais das engrenagens que sero

acopladas se aproBimem. )inda assim, os dentes so!reriam todo o choque causado

pelo subto acoplamento da carga ao motor numa nova relao de transmisso, a

menos que essas velocidades !ossem absolutamente iguais. ara evitar esse

choque, o motor D desacoplado da linha de transmisso no instante da alterao da

relao de transmisso mudana de marchaN com o uso de uma embreagem. /omo

o ve>culo possui inDrcia maior do que o motor, a sua velocidade ser relativamente

estvel durante o curto per>odo da troca de marchas e o eiBo de acionamento da

transmisso entradaN pode ser levado atD uma velocidade compat>vel com a do

ve>culo. +esse instante, o eiBo de entrada da transmisso estar acoplado porengrenagens ao eiBo de sa>da, o eiBo do motor poder estar em rotao di!erente.

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/om o al>vio da embreagem pelo condutor do ve>culo, a embreagem serve de

acoplamento entre o motor e a transmisso" se as rotaAes !orem di!erentes, os

elementos de atrito da embreagem desli@aro atD que estas seCam iguais. ) !igura %

mostra um tipo simples de embreagem automotiva. Este tipo trabalha a seco, ou

seCa, os discos no esto embebidos em ?leo, o que serviria para res!riamento do

conCunto. ) embreagem mostrada est na posio acionada. +essa posio, o

volante, preso ao eiBo do motor, est transmitindo o torque atravDs de para!usos J

placa de presso. )s molas, normalmente de 4 a &8, pressionam essa placa contra o

disco, que tambDm se apoia no volante do lado oposto. 0 disco D identi!icado na

!igura pelas laterais que atritam com os elementos citados, chamadas de planos de

!rico. 0 conCunto volanteeiBo do motor !unciona como um cubo, no qual Dcolocado um rolamento para apoiar o eiBo de sa>da da embreagem, que vai para a

transmisso. )ssim, ambos os eiBos permanecem alinhados e podem trabalhar em

rotaAes di!erentes quando a embreagem no est transmitindo torque. 1tili@ar a

eBpresso Oembreagem acionadaP poderia dar margem a uma interpretao errada

do que ocorre. uando o condutor aciona a embreagem, os eiBos se desacoplam e

a embreagem poderia ser considerada como que na posio no acionada. )ssim, D

necessrio de!inir o que se deseCa di@er" quando !or dito que a embreagem estacionada !ica convencionado que o condutor acionou a alavanca de embreagem e

os eiBos deiBaram de estar acoplados. +a !igura &, quando o condutor aciona o

pedal da embreagem, um cabo aciona a alavanca mostrada com o nome OaliviarP,

que desloca o cubo mostrado ao longo do eiBo. Esse movimento move a alavanca

de al>vio comprimindo as molas contra a cobertura eBterna da embreagem, !a@endo

com que a placa de presso se a!aste do disco e a embreagem seCa desacoplada.

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Figura & Esquema simpli!icado de embreagem automotiva

)tualmente, o tipo mais comum de embreagem automotiva no utili@a molas

helicoidais, mas um tipo especial de mola prato, chamada vulgarmente de chapDu

chinHs. ) !igura % mostra esse tipo de elemento, J esquerda. Mostra tambDm, a

direita, um disco de embreagem comum. )s molas centrais so para amortecer os

choques torcionais.

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Figura % Mola prato e disco de embreagem automotiva.

1m tipo de embreagem tambDm empregada em ve>culos automotivos, em

especial em caminhAes de pequeno porte e caminhonetes, D a de mltiplos discos.

TambDm empregada em mquinas agr>colas e outros dispositivos mecGnicos, esse

tipo de embreagem !a@ uso de um nmero maior de discos para transmitir torque

elevados. /omo vantagem, ocupa um espao radial muito menor do que as

embreagens convencionais J seco, como desvantagem, ocupam um espao aBial

muito maior. /omo a dimenso radial D menor, D mais di!>cil trocar o calor gerado

durante o acoplamento, e os discos precisam ser embebidos em ?leo para

res!riamento. Isso redu@ signi!icativamente o coe!iciente de atrito entre as

super!>cies, mas implica em utili@ar uma !ora normal entre os discos maior para

transmitir um torque adequado. 0 menor coe!iciente de atrito diminui o desgaste por

disco, mas a maior !ora normal torna a aumentlo. /omo o desgaste D

proporcional ao trabalho reali@ado e este D dividido entre os discos, embreagens

desse tipo duram mais atD a reposio dos discos. Esse tipo de embreagem tambDm

D utili@ada como !reio.

%.%. EM'(E)*E+ /5+I/)

Embreagens cKnicas so utili@adas quando se deseCa grande ampli!icao da

!ora de aplicao sem que haCa limitao aBial para deslocamento. 0 princ>pio

bsico D o da cunha" quando a parte chamada cone deslocase para a esquerda da!igura, pela ao da !ora da mola, surge uma presso nas super!>cies de contato,

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que aumenta con!orme o deslocamento aBial aumenta. Esse es!oro gerado

depende da !ora da mola e do Gngulo do cone QN. ara desacoplar a embreagem,

basta mover o cone para a direita. ) grande vantagem desse tipo de embreagem D

permitir um grande es!oro normal nas super!>cies em contato sem um aprecivel

es!oro de engate. ) desvantagem D o movimento aBial, nem sempre poss>vel na

maioria dos dispositivos. Embreagens cKnicas tambDm so empregadas como

!reios.

Figura 7 Esquema bsico de um embreagem cKnica.

%.7. F(EI0 - I/0

1m !reio J disco D basicamente uma embreagem J seco na qual um doselementos trabalha em rotao nula. )ssim, o disco, que normalmente D o elemento

ligado ao eiBo girante, D acoplado a um eiBo com velocidade nula atravDs de uma

pina. Essa est presa J estrutura do ve>culo ou dispositivo. ) pina pode ter

acionamento pneumtico, como em ve>culos !errovirios e alguns !reios de

caminhAes e Knibus hidrulico, como na maioria dos ve>culos comerciais de

pequeno porte, ou outro elDtrico, magnDtico, por es!oro centr>!ugo, ...N. evido ao

grande torque a ser transmitido, normalmente atD duas ou trHs ve@es maior do que odo motor, os discos necessitam de grande rea de res!riamento. or isso, apenas

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parte de sua super!>cie D utili@ada como super!>cie de atrito a cada instante. )s

pastilhas de !reio, que !a@em a !uno da placa de presso e do volante nas

embreagens, ocupam uma pequena parcela da rea total do disco. ara !acilitar a

reposio, o material de atrito !ica nas pastilhas e no nos discos, que so

normalmente metlicos !erro !undido, ao, alum>nio, ...N. 0s discos podem ser

s?lidos, para menores potHncias de !renagem, ou ventilados. Esses ltimos podem

ser ventilados por aletas internas ou por !uros na super!>cie de atrito, como em

motocicletas. 0s !uros tambDm tHm a !uno de retirar o material desgastado da

regio de contato entre a pastilha e o disco. ) !igura 9 mostra um sistema com disco

s?lido, J esquerda, e outro com um disco ventilado, J direita. +o sistema da

esquerda, o !reio tem provavelmente dois cilindros de acionamento de cada lado,permitindo uma melhor distribuio de presso sobre a pastilha. +o !reio da

esquerda D mostrada a entrada de ?leo sob presso que alimenta o cilindro da

pina, tambDm D mostrada a sa>da do ?leo para retirada de bolhas de ar, sob a

mesma designao de Oentrada de ?leoP.

Figura 9 Freios J disco s?lido J esquerdaN e ventilado J direitaN.

%.9.F(EI0 - T)M'0( /0M ))T) E:TE(+)

) !igura ; mostra o tipo mais comum de !reio de tambor de sapatas eBternas.

R utili@ado em maquinas de elevao, tais como pontes rolantes, elevadores, gruas,

etc. +ormalmente D composto de duas sapatas simetricamente dispostas em torno

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de um tambor, que D ligado a carga a ser !reada. +o caso da !igura ;, o tambor

provavelmente est ligado a um outro tambor para enrolamento de cabos de ao de

um elevador. +o sistema mostrado, o acionamento D eletromagnDtico, mas tambDm

pode ser pneumtico e, mais raramente, hidrulico ou manual. uando o !reio D

acionado, o conCunto de alavancas atua no sentido de aplicar presso entre as

sapatas, que contDm o material de atrito substitu>vel, e o tambor. 0 tambor de !reios

mostrado serve tambDm para dissipar o calor gerado na inter!ace com as sapatas.

1m !reio semelhante a esse D empregado em ve>culos !errovirios. +o caso desses

ve>culos, a sapata D pilotada em torno de um pino que a liga ao sistema de

alavancas. ) !igura 4 mostra uma sapata colocada sobre a roda, J esquerda, e o

esquema pneumtico de aplicao dos !reios !errovirios, J direita. )penas umcilindro D utili@ado para cada vago em ve>culos de carga. ara locomotivas e alguns

tipos de carros de passageiros, cada roda tem seu pr?prio cilindro de acionamento.

Le>culos !errovirios dissipam o calor atravDs das rodas, que o trans!ere por

conveco em sua super!>cie ou por conduo no contato com o trilho. 0

aquecimento nas rodas D a causa de diversos problemas encontrados em !errovias

de carga, tratados em !ontes espec>!icas.

Figura ; Freios J tambor com sapatas internas.

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%.;.F(EI0 - T)M'0( /0M ))T) I+TE(+)

0 !reio de tambor de sapatas internas D utili@ado normalmente como !reio

traseiro de ve>culos de passeio ou como !reio de caminhAes e Knibus. /onsiste

tambDm de duas ou mais sapatas que so aplicadas contra um tambor de !reios,

mas na !ace interna deste. ara tambores cil>ndricos s?lidos, como o mostrado na

!igura ;, !ica di!>cil imaginar como as sapatas poderiam ser aplicadas na !ace interna,

mas se considerarmos o tambor como um anel ou um cilindro va@ado as sapatas

podem ser colocadas no interior ou sobre a super!>cie eBterna, causando o mesmo

e!eito de !renagem.

Figura 4 apata e esquema de !reios J tambor de sapatas eBternas para ve>culos.

) !igura S mostra um esquema simpli!icado deste tipo de !reio. +ele so

mostrados o cilindro de !reio, que recebe a presso hidrulica do sistema de

acionamento, os pistAes do cilindro, que se movem aplicando a sapata sobre o

tambor, as sapatas, que consistem no suporte metlico e na lona de !reio, o tambor,

que D a parte que gira do conCunto e D solidrio J roda em ve>culos, o cabo, que

serve para aplicar o !reio manualmente atravDs da alavanca do !reio, e o aCustador

de !olga, que move a lona para mais perto do tambor con!orme esta vai sendo

desgastada, diminuindo o curso atD a !renagem. +o tipo de !reio mostrado, a !ora

gerada no cilindro hidrulico move a parte superior das sapatas, que esto

ancoradas no aCustador de !olga. /om essa restrio, as sapatas no se movem

lateralmente, mas giram em torno do ponto de ancoragem. Fica evidente que o

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apoio da sapata sobre o tambor se d principalmente na parte superior desta,

!a@endo com que a presso de contato seCa maior nessa regio.

Figura S Esquema de !reios J tambor de sapatas internas para ve>culos automotivos.

) !igura 6 mostra um tambor de !reio t>pico com o aCustador de !olga e uma

sapata mostrados em detalhe. /on!orme a sapata D desgastada, a alavanca do

aCustador de !olga se move. ) alavanca est apoiada em uma catraca que gira

quando a primeira se move. /om o movimento da catraca a rosca de um para!uso

espaador tambDm gira, distanciando o ponto de ancoragem das sapatas e !a@endo

com que estas !iquem mais pr?Bimas do tambor. Essa proBimidade controlada D

importante para que o tempo de resposta do sistema seCa redu@ido.

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Figura = Freios J tambor de sapatas internas com detalhe do aCustador e da sapata.

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# O ATRITO

Toda ve@ que um corpo se movimenta, ou est na iminHncia de movimentar

se, pode ser observado um !enKmeno que D bsico para eBistHncia e sobrevivHncia

dos seres vivos" o atrito.

0s estudiosos do assunto dividem o atrito em dois tipos bsicos" esttico e

dinGmico. e!inem tambDm um parGmetro adimensional denominado coe!iciente de

atrito esttico ou dinGmicoN para representar seu e!eito. Este parGmetro D uma

medida da resistHncia ao movimento de um corpo em contato com outro corpo

quando ambos se movem em velocidades di!erentes. Estudos demonstram que ocoe!iciente de atrito esttico entre dois materiais D maior que o dinGmico em

condiAes equivalentes. )mbos dependem das caracter>sticas dos materiais e de

!atores tais como acabamento, rugosidade, lubri!icao, limpe@a, contaminao, etc.

0 coe!iciente de atrito dinGmico tambDm pode variar com a di!erena de velocidade

entre as super!>cies, mas esta D uma caracter>stica geralmente desconsiderada nos

materiais normalmente utili@ados em !reios, C que o este alcana um valor estvel a

partir de baiBas velocidades. ) !igura 6 mostra o comportamento real de um materialde atrito que !oi ensaiado em uma !renagem a partir de &%= UmVh, no Wa!er

1nicamp. /on!orme a velocidade diminu>a, aumentava o coe!iciente de atrito,

con!orme esperado. Em baiBas velocidades este coe!iciente atingiu um valor cerca

de ;8X maior que na velocidade mBima. Tratase de um comportamento at>pico,

mas serve para mostrar o que pode ocorrer em !reios com materiais de atrito sem a

qualidade deseCada.

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Figura 6 Lariao do coe!iciente de atrito em !uno da velocidade Wa!erV1nicamp.

uas outras variveis so importantes no estudo do coe!iciente de atrito de

materiais de !reios e embreagens" a presso espec>!ica e a temperatura. Estudos

reali@ados por pesquisadores da 1nicamp em sistemas de !reio !errovirios e

automobil>sticos mostram que quanto maior a presso espec>!ica, ou seCa, a !ora de

aplicao sobre a rea do material de atrito, menor o coe!iciente de atrito. 0s

mesmos estudos demonstraram que a temperatura tambDm in!luencia no sentido de

redu@ir o coe!iciente de atrito e isso ocorre de duas !ormas" simplesmente atuando

sobre a propriedade ou modi!icando a estrutura do material para que esta !ique mais

dura e lisa O!adeP ou vitri!icaoN. ) segunda !orma, bem mais signi!icativa, D a

principal responsvel por caminhAes e Knibus perderem os !reios em descidas

longas. ara o proCeto de sistemas de !reios, D usual considerar o atrito dinGmico

que, por ser menor que o esttico, permite o dimensionamento em !avor da

segurana.

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! DIMENSIONAMENTO DOS ACOPLAMENTOS POR ATRITO

0 dimensionamento dos sistemas de !reios ou embreagens requer o

conhecimento do tipo do acionamento mecGnicoVelDtricoVpneumtico,

manualVautomtico, ...N, do tipo do acoplamento tamborVdiscoN, da estrutura de

apoio e das caracter>sticas bsicas do dispositivo ou ve>culo onde ser utili@ado.

9.&. /0+/EIT0 'cies e o acoplamento comea a

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transmitir torque. ois modelos so utili@ados no dimensionamento do acoplamento"

presso uni!ormemente distribu>da e desgaste uni!orme.

9.&.&. Modelagem por resso /onstante

+esse modelo, como o nome C di@, D suposto que a presso entre em

qualquer ponto da super!>cie de contato D a mesma. Esse modelo serve para quanto

as super!>cies so paralelas, o que normalmente ocorre quando o acoplamento D

novo, ou seCa, pouco desgastado. egundo esse modelo, o elemento de espessura

drmostrado na !igura suporta uma pressop quando a !ora de aplicao contatoN

sobre ele D dF. ) pressop D a mesma para qualquer ponto da super!>cie de contato

e a !ora dFpode ser calculada por"

dF=(2dr )p %1&

) !ora total utili@ada no acoplamento pode ser calculada somandose a

contribuio de cada elemento, con!orme"

r02

2prdr=p(ri2)

F=ri

ro

%2&

a mesma !orma, a contribuio de torque de cada elemento D dada por"

dT=(2rdr )pfr %#&

) contribuio total dos elementos para o torque D dada por"

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r03

2p r2

fdr=2

3pf(ri

3)

T=ri

ro

%!&

uando consideramos mais de uma super!>cie de atrito, o torque dispon>vel

no acoplamento deve ser calculado multiplicandose o torque da equao 9 pelo

nmero de super!>cies em contato N. Incluindo esse valor e substituindo o resultado

da !ora obtido na equao % na equao 9, o torque pode ser calculado por"

T=2Ff

(r0

3ri

3

)3(r0

2ri2)

N %5&

9.&.%. Modelagem por esgaste 1ni!orme

0 mesmo tipo de anlise pode ser !eito considerando o desgaste uni!orme em

toda a super!>cie de contato. Esse D o caso de acoplamentos usados e D o quemelhor se aplica na previso do que acontece na prtica. +a realidade, como o

desgaste D proporcional ao trabalho de atrito eBecutado e esse D proporcional J

!ora de atrito e J distGncia circun!erencial percorrida, o desgaste acaba sendo

!uno dessa distGncia. /omo a distGncia percorrida D !uno do raio, o desgaste na

regio mais eBterna

D maior do que na regio mais interna, se a presso !or a mesma. )ssim, um

acoplamento novo comea a ser desgastado na super!>cie logo que se acopla pelaprimeira ve@, alterando a distribuio de presso super!icial. /on!orme o desgaste

aumenta, um disco apoia no outro de maneira di!erente, desgastando mais em

algumas regiAes. 0 !ormato das super!>cies no contato tender Jquele que permitir

o desgaste uni!orme e o modelo que o representa ser vlido. R importante destacar

que ambos os modelos so vlidos, e eBistem momentos em que nenhum D valido,

mas o por desgaste uni!orme representa melhor o que acontece porque os materiais

de atrito trabalham muito pouco tempo com presso constante. 0 desgaste Dproporcional ao trabalho de atrito, que pode ser calculado pelo produto da !ora

de atrito pela distGncia percorrida. /omo primeira varivel D proporcional J presso

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super!icial enquanto que a segunda D proporcional J posio radial, o desgaste D

proporcional ao produto da presso p e do raio r. )ssim, esse produto pode ser

substitu>do na equao 7 pelo produto dessas variveis em qualquer ponto. /omo o

produto D constante, a presso D mBima pmaxN quando o raio D m>nimo riN e a

equao 7 !ica"

F=ri

r0

2 . pmx. ri.dr=2 . r i . p mx .(rori) %"&

a mesma !orma, a equao para o torque !ica"

T=ri

r0

2 . pmx . ri. fr . dr= . pmx .r i . f .(r02ri

2) %'&

/om a substituio do valor de presso mBima da equao 4 na equao

para o clculo do torque, incluindo o nmero de super!>cies em contato, obtDmse"

T=Ff . ( r 0+ri2 ) . N %$&

) equao = mostra uma interessante caracter>stica da modelagem por

desgaste uni!orme, que D permitir o clculo do torque a ser transmitido pelo produto

entre a !ora total de atrito e o raio mDdio da super!>cie de atrito.

9.%. EM'(E)*E+ E F(EI0 - I/0

ara embreagens e !reios a disco, a aplicao das equaAes & a = D direta.

)lguns cuidados devem ser tomados quando da utili@ao com !reios a disco devido

J largura das pastilhas. Essas no atritam contra o !reio como um todo, mas asequaAes continuam vlidas, em especial a ; e a =. Em !reios a disco

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automobil>sticos, o nmero de super!>cies em contato D sempre %, em embreagens

de mltiplos discos, pode haver con!uso entre o nmero de discos e o nmero de

super!>cies em contato.

0 nmero que deve ser utili@ado D sempre o de super!>cies em contato. ) !igura &&

mostra um esquema de embreagens de mltiplos discos.

Figura && Esquema simpli!icado de Embreagem de Mltiplos iscos

0 valor do coe!iciente de atrito muda dependendo do material utili@ado e das

condiAes ambientais e de trabalho, con!orme C discutido. Em especial o valor do

coe!iciente de atrito para acoplamentos como o mostrado na !igura &&, que soembebidos em ?leo, D muito menor do que o mostrado na !igura 6. Este ltimo D o

valor obtido no ensaio de sapatas de !reio, que trabalham sem lubri!icao. )s

tabelas & e % mostram a !aiBa de variao dos valores do coe!iciente de atrito nas

condiAes seca e mida, para !ins de proCeto.

9.7. F(EI0 E T)M'0( E ))T) E:TE(+)

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0s !reios de tambor de sapatas eBternas podem ser modelados de duas

!ormas" por carregamento concentrado ou por carregamento distribu>do. ) primeira D

utili@ada quando as sapatas so pequenas, ou seCa, so aplicadas apenas em uma

pequena parte da super!>cie do tambor, normalmente com Gngulos de abrangHncia

ou abraamento menores que 9;Y. ara sapatas maiores, D necessrio considerar a

distribuio da presso ao longo da rea de contato, o que D !eito com o modelo

distribu>do.

Tabela & /oe!iciente de )trito contra )o ou Ferro Fundido para Materiais a seco

Tabela % /oe!iciente de )trito contra )o ou Ferro Fundido para Materiais embebidos em ?leo

9.7.&. Modelo com Es!oros /oncentrados

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) !igura &% mostra um esquema de aplicao de !oras para o caso de

es!oros concentrados. ) !ora F D aplicada J uma distGncia c do ponto de

ancoragem, a dimenso da sapata D tal que a o brao de alavanca da !ora de atrito

f.F D a, a distGncia de aplicao da !ora na sapata N atD o ponto de ancoragem D b,

que no deve ser con!undido com o nmero de super!>cies de atrito nem com a

largura

da sapata, muitas ve@es simboli@adas pelas mesmas letras. ) !igura mostra tambDm

o diagrama de corpo livre do conCunto da alavanca e do tambor. 0 equil>brio dos

momentos em torno do ponto de ancoragem A permite relacionar a !ora de

aplicao J !ora normal e ao valor do coe!iciente de atrito"

F . c+ f . N . ab . N=0 %(&

Figura &% Esquema simpli!icado de !reios de tambor de sapata eBterna com carga concentrada

Isolando a !ora normal, temse"

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F= F . c

(bf . a) %10&

0 Torque pode ser calculado por"

T=f . N .r %11&

ubstituindo a !ora normal, o torque !ica"

T=f . F . r . c

(bF . a) %12&

) equao &% mostra que o torque pode tender ao in!inito quando o termo f.a

tende a b. +esse caso, por menor que seCa a !ora de aplicao, o torque seria

grande o su!iciente para travar o conCunto. +o limite, no seria necessria !ora

alguma para aplicar o !reio. ) equao mostra tambDm que o termo f.a auBilia na

aplicao do !reio, mesmo quando o seu valor D menor do que b. Isso tambDm pode

ser observado pelo sinal do termo de atrito na equao 6, que D o mesmo que o da

!ora de aplicao. uando o termo de atrito auBilia na aplicao di@emos que asapata D energi@ada ou auto energi@ada, um termo terr>vel para tradu@ir a palavra

em inglHs, mas que serve para o prop?sito a que se destina. uando o denominador

da equao &% D menor ou igual a @ero, di@emos que a sapata est bloqueada. Essa

D uma condio indeseCvel para sistemas de !reios normais, pois indica que o

sistema est !reando mesmo sem ter sido acionado. istemas de !reio de segurana

podem !a@er uso dessa

caracter>stica.

) equao &7 de!ine a condio de auto energi@ao"

T=f . F . r . c

(bf . a) f . F . r .

c

b %1#&

/aso a rotao do tambor apresentado na !igura &% seCa invertida, o termo de atrito

ter o sinal tambDm invertido e a auto energi@ao no ocorrer. +esse caso,

chamamos a sapata de no energi@ada, embora C tenha sido chamadadesenergi@ada, um termo que d?i ainda mais nos ouvidos de quem ouve.

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ara que ocorra o auto travamento ou autobloqueio, D necessrio que"

bf . a 0 b f . a %1!&

) condio de autobloqueio no D atingida !acilmente. /omo eBemplo, caso o

valor do coe!iciente de atrito f seCa 8,7, D necessrio que o valor de a seCa maior ou

igual a 7,7 b. ) simples observao na !igura &% mostra que isso implicaria numa

sapata de espessura signi!icativa ou num deslocamento signi!icativo do ponto de

ancoragem.

9.7.%. Modelo com Es!oros istribu>dos

0 modelo com es!oros distribu>dos pressupAe que a sapata D

su!icientemente grande para que a variao de presso na super!>cie de contato

seCa signi!icativa. 0 problema consiste em determinar qual a !orma de variao

dessa presso. ) !igura &7 mostra uma sapata sendo aplicada sobre um tambor de

!reios. ara simpli!icar a visuali@ao do problema D suposto que o tambor caminha

em direo J sapata con!orme esta se desgasta, girando em torno do ponto de

ancoragem 0%. 0 correto D o contrrio, mas o e!eito !inal D o mesmo. 0 desgaste

normal J super!>cie de conta Zn, mostrado na !igura, pode ser relacionado as demais

variveis geomDtricas por"

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Figura &7 Esquema geomDtrico simpli!icado de !reios de tambor de sapata eBterna com cargadistribu>da mostrando o desgaste e sua relao com a geometria do problema.

0 pontoAD um ponto qualquer da super!>cie de contato, que se move para

Aquando o desgaste ocorre. ) ligao entre este ponto e o centro de ancoragem

de!ine um Gngulo 8 que identi!ica a posio do ponto A. Este Gngulo no D !cil de

ser obtido, mas est relacionado a outras variveis geomDtricas que o so. 1ma

delas D a distGncia ao ponto de ancoragem O2Ae sua proCeo perpendicular O2B.

) equao &; inclui essa relao. ) distGncia O2BtambDm pode ser obtida por"

) equao anterior relaciona a distGncia O2B ao Gngulo . ubstituindo a

equao &4 na equao &;, o desgaste pode ser dado por"

Essa equao relaciona o desgaste J distGncia entre o centro do tambor e a

posio de ancoragem e ao seno do Gngulo ) que de!ine a posio do ponto A.

/omo o desgaste D proporcional ao trabalho de atrito e esse proporcional J presso,

conclui se que a pressop D diretamente proporcional ao seno do Gngulo , o que

resolve o problema da distribuio de presso. )ssim"

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/aso o angulo seCa maior do que 68Y, o que D geralmente o caso com

sapatas longas, o seno mBimo ser &, e a equao &= se redu@ir a"

CONCLUSO

Este trabalho procurou apresentar os conceitos bsicos para o proCeto dedispositivos para acoplamentos de atrito, bem como algumas !?rmulas de clculopara seu dimensionamento.

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REFER*NCIAS BIBLIOGRFICAS

F+,-./ , E+,3,4/ .+ A6+-6.ispon>velem"[http"VV\\\.!em.unicamp.brV]la!erVem4&=Vpd!VFreiosX%8eX%8Embreagens.pd!^.)cesso em %6 de agosto de %8&;.