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FACULDADE SATC
IGOR FORNASA
MODELAGEM E PROTOTIPAGEM DE UM SEGUIDOR SOLAR
Criciúma
Junho – 2017
IGOR FORNASA
MODELAGEM E PROTOTIPAGEM DE UM SEGUIDOR SOLAR
Trabalho de Conclusão de Curso apresentado ao Curso de Graduação em Engenharia Elétrica da Faculdade SATC, como requisito parcial à obtenção do título de Engenheiro Eletricista.
Orientador: Prof. Dr. Me. Claudio Ernesto Ponce Saldias.
Coordenador do Curso: Prof. Dr. Me. André Abelardo Tavares.
Criciúma
Junho – 2017
IGOR FORNASA
MODELAGEM E PROTOTIPAGEM DE UM SEGUIDOR SOLAR
Este Trabalho de Conclusão de Curso foi julgado adequado à obtenção do título de bacharel em Engenharia Elétrica e aprovado em sua forma final pelo Curso de Graduação em Engenharia Elétrica da Faculdade SATC.
Criciúma, (dia) de (mês) de (ano da defesa).
______________________________________________________Professor e orientador Nome do Professor, Título.
Faculdade SATC
______________________________________________________Prof. Nome do Professor, Título.
Faculdade SATC
______________________________________________________Prof. Nome do Professor, Título.
Faculdade SATC
LISTA DE FIGURAS
Fig. 1 - Variação da densidade de radiação recebida pela Terra ao longo do ano [10]............16
Fig. 2 - Representação do ângulo Zênite solar [6]....................................................................17
Fig. 3 - Declinação terrestre [6]................................................................................................18
Fig. 4 - Funcionamento de uma célula fotovoltaica [4]............................................................19
Fig. 5 - Estrutura de uma célula fotovoltaica [4]......................................................................20
Fig. 6 - Distribuição de pinos do controlador ATmega328p [19].............................................22
Fig. 7 - Características de um motor de passo [21]...................................................................24
Fig. 8 - Representação de sistema com dois graus de liberdade [25].......................................25
Fig. 9 - Processo de amostragem e quantização em um sinal [30]...........................................31
Fig. 10 - Cálculo da variação de uma função em um intervalo [27].........................................33
Fig. 11 - Cálculo interno da área de uma figura em forma trapezoidal [27]............................34
Fig. 12 - Cálculo de integral pela área de um trapezóide [32]..................................................35
Fig. 13 - Representação do controlador PID discreto...............................................................36
Fig. 14 - Curva de resposta de forma de "S" [33].....................................................................37
Fig. 15 - Demonstração de sinal oscilatório com período Pcr [33]..........................................38
Fig. 16 - Ilustração de sensor LDR [35]...................................................................................40
Fig. 17 - Fluxograma estrutural da elaboração do projeto........................................................41
LISTA DE TABELAS
Tab. 1 - Características do microcontrolador ATmega328p [19].............................................22
Tab. 2 - Parâmetros de sintonia do 1º método de Ziegler e Nichols [26].................................38
Tab. 3 - Parâmetros de sintonia de PID pelo 2º método de Ziegler e Nichols [26]..................39
SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO.................................................................................................................11
1.1 JUSTIFICATIVA E CONTRIBUIÇÕES........................................................................11
1.2 OBJETIVO GERAL.........................................................................................................12
1.3 OBJETIVOS ESPECÍFICOS...........................................................................................12
2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA...................................................................................13
2.1 ENERGIA SOLAR..........................................................................................................13
2.1.1 Sistemas Fotovoltaicos.................................................................................................13
2.1.2 Sistema Estático...........................................................................................................14
2.1.3 Sistema Seguidor Solar...............................................................................................15
2.2 GEOMETRIA SOLAR....................................................................................................15
2.3 CÉLULAS FOTOVOLTAICAS......................................................................................19
2.4 MICROPROCESSADORES............................................................................................21
2.4.1 Microcontroladores.....................................................................................................21
2.4.2 ATMega328p................................................................................................................21
2.5 MOTORES DE PASSO...................................................................................................23
2.6 MODELAGEM MATEMÁTICA....................................................................................24
2.7 SISTEMA DE CONTROLE............................................................................................28
2.7.1 Controlador Proporcional (P)....................................................................................28
2.7.2 Controlador Proporcional-Integral (PI)....................................................................29
2.7.3 Controlador Proporcional – Integral – Derivativo (PID)........................................29
2.7.4 Controle Discreto.........................................................................................................30
2.7.5 Aproximação da integral e derivada para equações algébricas..............................32
2.7.5.1 Aproximação da derivada pelo método das diferenças finitas (Euler).......................33
2.7.5.2 Aproximação da integral pela integração trapezoidal de Tustin.................................34
2.7.6 Equação aproximada do controlador PID................................................................36
2.8 SINTONIA DE PID.........................................................................................................37
2.8.1 1º Método de Ziegler e Nichols...................................................................................37
2.8.2 2º Método de Ziegler e Nichols...................................................................................38
2.9 SENSORES......................................................................................................................39
2.9.1 Sensores LDR...............................................................................................................39
2.10 ARMAZENAMENTO DE ENERGIA............................................................................40
3 PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS...................................................................41
REFERÊNCIAS......................................................................................................................43
11
1 INTRODUÇÃO
O aumento do consumo de energia elétrica, em virtude da constante evolução
industrial e tecnológica e crescimento populacional, vem amplificando a demanda energética
global. Para suprir essa demanda progressiva e simultaneamente evitar prejuízos ao meio
ambiente, faz-se necessária a busca por fontes renováveis de energia.
Dentre as existentes no cenário energético contemporâneo, destaca-se a energia
solar por ser uma fonte limpa, vantajosa e inesgotável. Seja por meio de placas fotovoltaicas,
painéis térmicos ou concentradores térmicos, o uso da energia solar está em constante
crescimento. No caso das placas fotovoltaicas, o preço ainda é um fator limitador para o
aumento de sua utilização no dia a dia.
Como toda forma de geração de energia, a solar possui pontos a serem
melhorados para que se possa obter um melhor rendimento na geração. Uma das melhorias,
alvo de várias pesquisas energéticas, é o aumento da eficiência dos painéis fotovoltaicos por
meio do uso de novos materiais na etapa de fabricação. Outra forma de aprimorar a geração é
a utilização de mecanismos seguidores solares, já que geradores estáticos não captam ao
máximo a energia irradiada pelo sol.
O seguidor solar é um dispositivo responsável por manter o ângulo entre a placa
fotovoltaica e a incidência solar em 90° durante todo o dia. Esse dispositivo utiliza um
microcontrolador, sensores de iluminação e inclinação, motores de passo e uma estrutura
mecânica para realizar seu trabalho e otimizar a geração de energia de uma placa fotovoltaica
1.1 JUSTIFICATIVA E CONTRIBUIÇÕES
As limitações das reservas de combustíveis fósseis e os impactos ambientais
causados pelo uso de fontes derivadas do petróleo e carvão impulsionaram as pesquisas por
fontes alternativas no cenário energético atual. A energia solar está entre elas e se mostra
muito eficaz por ser uma fonte limpa, abundante e possibilitar a geração de forma distribuída,
ou seja, o ponto de geração junto ao ponto de consumo, dispensando o uso de linhas de
transmissão e distribuição [1].
12
O Brasil possui características extremamente favoráveis para o uso dessa forma de
geração de energia devido a sua localização geográfica. Os valores médios de radiação solar
no país são maiores que a maioria dos países europeus que utilizam dessa forma de geração,
além de possuir uma das maiores reservas de silício do mundo que é a matéria-prima para
fabricação de painéis. Apesar disso, a falta de indústrias no país para fabricação dos painéis
acaba por manter os custos para a instalação elevados, dificultando o crescimento dessa
geração [2].
O uso de painéis solares estáticos, seja em usinas ou residências, acaba por não
obter toda a energia que sua capacidade de geração possibilita, isso ocorre devido às variações
diurnas e sazonais da posição solar. Uma solução para um melhor aproveitamento da energia
irradiada pelo sol é a utilização de seguidores solares. Esses são equipamentos que, por meio
de um microcontrolador, sensores, motores e uma estrutura mecânica, mantêm o painel solar
sempre na direção do sol, aumentando sua capacidade de geração [3, 4].
1.2 OBJETIVO GERAL
Realizar a modelagem matemática e a prototipagem de um seguidor solar de eixo
duplo com a finalidade de otimizar a geração de energia elétrica em um painel fotovoltaico.
1.3 OBJETIVOS ESPECÍFICOS
- Realizar um estudo sobre energia solar e as grandezas físicas envolvidas no
processo de geração de energia;
- Projetar um protótipo de seguidor solar;
- Estudar o formalismo lagrangeano para a modelagem do protótipo;
- Realizar o controle do sistema para movimentar o seguidor de forma ótima; e
- Comparar os valores de potência gerada entre um painel solar fixo e um painel
seguidor solar.
13
2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
Neste capítulo serão tratados os assuntos envolvidos no desenvolvimento da
modelagem e do protótipo de seguidor solar. Será feita uma abordagem sobre energia solar e
suas características, como também um estudo sobre todos os componentes e métodos
matemáticos utilizados no desenvolvimento deste trabalho.
2.1 ENERGIA SOLAR
A energia solar é a fonte de energia mais presente e abundante no meio ambiente.
Esta pode ser utilizada para aquecimento ou para geração de energia elétrica de forma direta.
A mesma age também indiretamente em outras fontes como eólica, hidroelétrica, biomassa,
térmica, etc.
O uso dessa fonte como energia térmica pode ser no aquecimento e iluminação de
ambientes, como também no aquecimento de água, através de coletores e concentradores,
dispensando a utilização de chuveiros, torneiras elétricas e, obtendo-se assim, uma
considerável redução do consumo de energia da rede elétrica.
Seu uso na geração de energia elétrica ocorre por meio de painéis fotovoltaicos,
que recebem a radiação proveniente do sol e convertem o fluxo de fótons em eletricidade.
Também pode ocorrer mediante o uso de concentradores solares, que concentram os raios
solares em um único ponto em que se situa um recipiente com água que, ao ser aquecido,
produz vapor e, consequentemente, energia cinética, sendo aproveitada para a geração de
energia elétrica [5].
O Brasil é um país privilegiado em relação à grande quantidade de radiação solar
que recebe anualmente. A região sul possui a menor taxa de radiação solar do Brasil, mas
ainda assim recebe 40% a mais que a Alemanha, país europeu que mais utiliza e investe em
energia solar. Apesar disso, o mercado brasileiro ainda carece de indústrias que fabriquem
14
painéis e outros componentes necessários para a geração fotovoltaica, o que resulta em um
alto custo de implantação dessa forma de geração e impossibilita seu uso em uma maior
escala [2].
2.1.1 Sistemas Fotovoltaicos
Os sistemas fotovoltaicos podem ser autônomos ou conectados à rede. O primeiro
é utilizado em locais remotos, onde o custo de implementação do sistema é igual ou menor do
que o custo da instalação do fornecimento de energia da rede elétrica. O segundo é utilizado,
geralmente, em áreas mais urbanas, onde o objetivo principal é economizar energia da rede.
Os sistemas ligados à rede possuem a vantagem de gerar créditos ao consumidor
em relação à concessionária, pois quando a energia gerada pelo painel não é consumida
totalmente, o excedente é injetado na rede gerando créditos na conta de luz.
O principal componente de um sistema fotovoltaico é o painel solar, esse é
responsável por converter a energia irradiada pelo sol em energia elétrica. Isso acontece
devido ao efeito fotovoltaico característico do semicondutor presente no painel que, ao
receber a incidência de luz solar, gera uma tensão em seus terminais. Como os painéis geram
energia em corrente contínua, torna-se necessária a utilização de um inversor de frequência,
que converte a energia em corrente alternada para que a mesma possa ser utilizada em
aparelhos convencionais [1].
Como a energia solar está disponível somente durante o dia, é fundamental
realizar seu armazenamento para poder utilizá-la a noite. Isso pode ser feito por meio de um
banco de baterias. Utiliza-se também um controlador de carga entre o painel, a bateria e o
inversor de frequência. Este é responsável por evitar sobrecargas ou variações na corrente
elétrica do sistema, garantindo assim sua segurança e evitando problemas que resultariam em
custos de manutenção [6].
Em sistemas conectados à rede, o banco de baterias torna-se desnecessário, já que
a noite usa-se energia proveniente da rede elétrica. Nesse caso, um relógio bidirecional deve
ser instalado no sistema para que quando a energia gerada pelo painel for maior que a
demanda da residência, a sobra de energia seja injetada na rede, gerando créditos na conta de
15
luz do cliente. E nos períodos em que o painel não gera energia suficiente para suprir a carga,
a parte da demanda não atendida pelo painel provirá da rede elétrica [1].
2.1.2 Sistema Estático
O sistema fotovoltaico estático corresponde a maioria dos sistemas de geração
fotovoltaica utilizados atualmente. Nesse sistema têm-se um painel direcionado de acordo
com sua posição geográfica, sendo, em geral, apontado para o norte geográfico com um
ângulo de inclinação igual à latitude do local [7].
Como esse sistema permanece fixo e a posição solar em relação à Terra varia o
tempo todo, o ângulo entre a incidência dos raios solares e o painel fotovoltaico não
permanece em 90°, fato que diminui a quantidade de energia gerada pelo painel.
2.1.3 Sistema Seguidor Solar
Um seguidor solar é um mecanismo responsável por movimentar um determinado
painel fotovoltaico de acordo com a posição do sol. Este tem como principal objetivo
aperfeiçoar a geração de energia do painel, aproveitando ao máximo a energia proveniente da
irradiação solar [4].
Existem dois tipos de sistemas seguidor solar, os de eixo único, que possuem
somente um grau de liberdade, e os de eixo duplo, com dois graus de liberdade. Os de eixo
duplo têm a possibilidade de se obter uma regulagem de posição mais precisa em relação aos
de eixo único, ocasionando uma melhor eficiência [7].
Apesar de ser uma ótima forma de otimização da geração de painéis solares, o
sistema seguidor solar aumenta os custos de instalação do sistema gerador, devido à
necessidade de se usar motores, microprocessador, sensores e uma estrutura mecânica, como
também custos de manutenção, por isso, a grande maioria dos sistemas fotovoltaicos é
estático [8].
16
2.2 GEOMETRIA SOLAR
Para se projetar um sistema fotovoltaico, deve-se conhecer as características da
radiação solar que será transformada em energia elétrica, como também a influência de
fatores como nuvens e outros obstáculos, e a posição geográfica do local a ser instalado o
sistema.
Sabe-se que a quantidade de radiação solar recebida pela terra no topo da
atmosfera, a uma distância média do sol, equivale a 1366 W/m². Esse valor varia
constantemente devido ao movimento de translação da terra que altera a distância entre a terra
e o sol, sendo que quanto maior a distância, menor a energia recebida pelo planeta. A Eq. (1),
representa a densidade de energia solar recebida pela Terra [9].
PS
=1+0,033 cos( 360 ( N−2 )365 )(1)
Na Eq. (1), a letra N representa o dia do ano variando de 1 a 365, sendo os dias 1
de janeiro e 31 de dezembro correspondentes aos valores de 1 e 365 em N, respectivamente.
A Fig. 1 representa a variação da densidade de energia recebida pela terra durante
o ano, determinadas pelos dias do ano, inseridos na variável N da Eq. (1) [10].
Fig. 1 - Variação da densidade de radiação recebida pela Terra ao longo do ano [10]
17
Nota-se que os meses de junho e julho recebem os menores índices de radiação
solar. Ao entrar na atmosfera terrestre, a radiação solar sofre variações ocasionadas pelo seu
choque com os elementos presentes nela. Parte dessa radiação acaba sendo absorvida pelas
nuvens (20%), outra parte é refletida de volta para o espaço (30%), e, finalmente, o restante
chega à superfície terrestre, sendo que uma pequena parte ainda é refletida de volta para a
atmosfera.
Ao chegar à superfície, a radiação se divide em direta, difusa e refletida. A
primeira é a quantidade de radiação recebida por um determinado ponto da superfície normal
aos raios solares. A segunda trata-se da radiação que chega à superfície, porém, de forma
indireta, já que sofre difração, ocasionada por sua passagem pela atmosfera. A terceira é a
quantidade de radiação que bate na superfície e volta à atmosfera [11,12].
Para se calcular a quantidade de energia recebida por um determinado ponto na
superfície terrestre (I T ¿, utiliza-se a Eq. (2), que leva em consideração a radiação direta ( I DN),
difusa (I d) e refletida (I r) [6].
I T=I DN cosθ+ I d+ I r (2)
Na Eq. (2), θ representa o ângulo de incidência dos raios solares em determinado
ponto. A magnitude de IT pode ser encontrada por meio de um equipamento de medição, o
piranómetro. Esse equipamento consiste numa termopilha de multijunção, com uma junção
quente e outra fria, que recebe radiação de todas as direções, sendo ela direta, difusa ou
refletida. Ao receber a radiação, gera-se uma diferença de potencial entre as duas junções, que
muda em função do fluxo de radiação recebido por ele [13].
Para se determinar o ângulo dos raios solares incidentes, deve-se conhecer duas
características angulares do local a ser estudado, o zênite e o azimute. O primeiro corresponde
ao ângulo entre o plano perpendicular à superfície, chamado de zênite, e a localização do sol,
como demonstrado na Fig. 2 [6].
18
Fig. 2 - Representação do ângulo Zênite solar [6]
Esse ângulo pode ser determinado pela Eq. (3):
β=cos−1 (cos L cosδ cos H+sin L sin δ ) (3)
Onde L é a latitude do local, δ é a declinação solar e H é o ângulo horário. Esse
termo H representa o tempo local em um ângulo que corresponde ao movimento de rotação do
planeta, variando conforme o horário h, e pode ser definido pela Eq. (4):
H=15 (h−12) (4)
A altitude solar corresponde ao ângulo formado pelo horizonte do observador e o
sol, sendo o ângulo complementar ao zênite e determinado pela Eq. (5):
α=sin−1(cos L cosδ cos H+sin L sin δ) (5)
A declinação solar é um ângulo correspondente à inclinação de 23,45° em relação
à normal ao plano da órbita solar que o planeta possui, e pode ser vista na Fig. 3:
19
Fig. 3 - Declinação terrestre [6]
Essa inclinação faz com que a radiação solar que incide na superfície terrestre
sofra uma variação sazonal, sendo que essa variação vai de 23,45° nos solstícios de verão à -
23,45° nos solstícios de inverno, obedecendo a Eq. (6):
δ=23,45 sin(360 (284+N )365 )(6)
Onde N são os dias do ano e δ, a declinação solar do planeta.
O azimute solar corresponde ao ângulo formado entre a projeção do zênite e o
eixo norte-sul do local onde está o observador. Esse ângulo varia constantemente de acordo
com a rotação da Terra, inicia-se em valor positivo, chega a zero ao meio-dia, e torna-se
negativo até a noite. A Eq. (7) determina a magnitude desse ângulo [14]:
ψ=cos−1 sin α sin L−sin δcosα cos L
(7)
Conhecendo-se esses dois ângulos, pode-se estabelecer as coordenadas da posição
solar e, com isso, determinar a variação angular da radiação solar em determinado local. Se o
ponto receptor de radiação estiver nas mesmas coordenadas angulares zênite e azimute do sol,
o ângulo de incidência dos raios solares (θ) será nulo, logo a quantidade de radiação direta
incidente no ponto será máxima.
20
2.3 CÉLULAS FOTOVOLTAICAS
A célula fotovoltaica consiste em um dispositivo capaz de converter o fluxo de
fótons da radiação solar em energia elétrica. Esse é composto por materiais semicondutores,
que possuem efeito fotovoltaico, isto é, geração de potência elétrica causada pela incidência
de luz em um material que possui uma dopagem de impurezas, onde ocorre o alinhamento de
cargas positivas de um lado e negativas de outro, gerando assim uma tensão elétrica em seus
terminais [15].
A estrutura de uma célula fotovoltaica é composta por uma junção P-N de silício,
responsável pelo efeito fotovoltaico da mesma. Na parte P é realizada a dopagem do Silício
com Boro, e a parte N com Fósforo. Juntando-se essas duas partes, forma-se uma junção de
dois materiais com características inversas em que os elétrons da parte N passam a ocupar a
estrutura da parte P, neutralizando os dois materiais e formando um campo elétrico na junção
[6].
Fig. 4 - Funcionamento de uma célula fotovoltaica [4]
Há também, em sua estrutura, chapas de contato, uma frontal ligada à parte N da
junção e uma como contato de base ligada à parte P, onde são ligados os terminais positivo e
negativo da placa, conforme a Fig. 5.
21
Fig. 5 - Estrutura de uma célula fotovoltaica [4]
Assim, ao receber a radiação solar, a junção passa a conduzir uma corrente
elétrica devido ao choque dos fótons irradiados pelo sol com os elétrons da junção. Então a
corrente passa a circular pela junção e pode ser usada para alimentar uma carga ou uma
bateria, dependendo das características do sistema [6].
Os dois tipos mais comuns desse dispositivo são as células de silício cristalino e
as de filmes finos. As de silício são as mais utilizadas e correspondem a 80% da produção
mundial, isso se deve ao fato do silício ser abundante na natureza, proporcionar uma boa vida
útil às células e ter um processo de fabricação conhecido [7].
As células de silício podem ser monocristalinas ou policristalinas. A primeira é
feita com silício ultrapuro e possui uma eficiência de 15 a 18%, sendo a mais utilizada na
indústria de painéis. A segunda é mais barata que a primeira, porém, sua eficiência é mais
baixa, em torno de 13 a 15%.
As células de filmes finos vêm sendo desenvolvidas devido ao seu menor custo de
produção, já que necessita de uma menor quantidade de material semicondutor por se tratar de
uma célula mais fina, evitando desperdícios e diminuindo o custo de produção. Um fator
ainda contrário à sua utilização em larga escala está a baixa eficiência, em torno de 7 a 10%,
comparada às células de silício [1].
22
2.4 MICROPROCESSADORES
São circuitos integrados compostos por milhares de transistores colocados em
uma peça de silicone interligados entre si por condutores extremamente finos, possuindo a
função de realizar o processamento de determinado software na qual foi atribuído ao
microprocessador. Esse dispositivo armazena e manipula dados recebidos da placa na qual
está situado, realizando determinadas funções de acordo com sua programação.
O primeiro microprocessador programável foi criado em 1971, pela empresa Intel.
O 4004, como foi chamado, possuía cerca de 2300 transistores, clock com frequência de
740MHz, registradores de 4 bits e 46 instruções. Após isso, outras empresas como a AMD,
Motorola, Atmel, Texas Instruments e IBM também entraram no mercado de
microprocessadores, desenvolvendo novas tecnologias e proporcionando aos usuários, mais
agilidade e flexibilidade [16].
2.4.1 Microcontroladores
São microprocessadores integrados a outros componentes dispostos em um único
chip com a finalidade de executar alguma função específica. Esses dispositivos podem ser
constituídos por um microprocessador, circuitos de memória, conversores analógico-digitais,
temporizadores e periféricos de saída.
Devido ao seu uso ser específico e geralmente em ações que não requerem alta
velocidade de processamento, esses dispositivos não necessitam de uma alta frequência de
operação, consumindo menos energia. Além disso, possuem a função stand by, na qual a
potência dissipada cai para a ordem de nanowatts. Essas características fazem dos
microcontroladores ótimas opções para aplicações que exigem baixo consumo [17].
2.4.2 ATMega328p
O ATMega328p é um microcontrolador da família AVR, desenvolvido pela
Atmel, que está presente nos Arduinos mais recentes. Esse dispositivo possui 8 bits e utiliza a
23
arquitetura RISC avançada e encapsulamento DIP28 [18]. Suas características de
processamento podem ser observadas na Tab. 1:
Tab. 1 - Características do microcontrolador ATmega328p [19]
CARACTERÍSTICAS ATmega328p
Número de pinos 28
Memória Flash 32KB
SRAM 2KB
EEPROM 1KB
CPU AVR – 8bits
Frequência máxima de operação 20MHz
Pinos de E/S 23
Canais PWM 6
USART 1
ADC 10 bits
Canais ADC 8
Conforme visto na Tab. 1, o ATmega328p possui 28 pinos, sendo que 23 desses
podem ser utilizados como I/O. A Fig. 6 exibe a sua distribuição de pinos:
Fig. 6 - Distribuição de pinos do controlador ATmega328p [19]
24
O ATmega328p é capaz de operar em tensões baixas de até 1,8V, porém, nesse
caso, sua frequência de operação máxima é 4MHz. Também possui modos de consumo baixo,
para economizar energia em ocasiões de espera. Sua USART funciona até 250kbps, seu SPI,
até 5MHz e sua I2C até 400kHz. Estão presentes nesse controlador um comparador analógico
interno, alguns timers, 6 PWMs, além de um oscilador de 32kHz que pode ser usado em
ocasiões que demandam baixo consumo. A configuração de corrente máxima para cada pino é
de 40mA, sendo que a soma de correntes do sistema inteiro não pode ultrapassar os 200mA
[18, 19].
2.5 MOTORES DE PASSO
São dispositivos eletromecânicos caracterizados por converter pulsos elétricos em
pequenos movimentos mecânicos que geram variações angulares em seu rotor. Esses
movimentos são proporcionais à sequência de pulsos aplicada ao motor, que determina o
sentido, o ângulo incrementado e a velocidade de giro do seu eixo.
Os motores de passo são caracterizados por sua alta precisão tornando-se possível
realizar o controle do ângulo de rotação de seu eixo, sua velocidade, posição e sincronia. Esse
motor não possui alto torque em seu eixo nem a capacidade de atingir altas velocidades, sendo
a mesma, constante para qualquer carga que não ultrapasse o conjugado limite suportado pelo
motor. É utilizado geralmente em situações que necessitem alta precisão e controle de
movimento como impressoras, robôs, discos rígidos, injeção eletrônica de automóveis, entre
outros.
A estrutura de um motor de passo é composta pelo estator, onde se situam as
bobinas que recebem os pulsos, e o rotor composto por um ímã permanente. O número de
passos de um motor é definidos pelo número de bobinas ou pólos do estator, sendo que
quanto maior o número de bobinas presentes nele, mais possibilidades de alinhamento entre
rotor e estator podem ocorrer [20].
O funcionamento desse motor se dá pela excitação sequencial das bobinas do
estator, que quando energizadas, produzem um campo magnético que atrai o campo do ímã
permanente do rotor produzindo um torque no eixo. O número de bobinas energizadas para
se realizar cada passo dependerá do modo de excitação do motor [21, 22].
25
A Fig. 7 demonstra o giro de um motor de passo a partir de uma excitação
sequencial de bobinas. Pode-se observar a excitação na ordem das figuras 1, 2, 3, 4 e perceber
o pólo sul do rotor sendo atraído pelo pólo norte magnético criado na bobina excitada,
realizando o movimento de giro no eixo do motor.
Fig. 7 - Características de um motor de passo [21]
Devido a sua maior complexidade em relação aos outros motores de corrente
contínua, esse tipo de motor necessita de um driver de controle para que se possa ativar
sequencialmente as bobinas e realizar seu movimento da forma desejada. O driver escolhido
para determinado motor dependerá de suas características.
2.6 MODELAGEM MATEMÁTICA
O processo de modelagem matemática consiste em definir o comportamento de
um sistema por meio de equações que envolvam as grandezas físicas características do
mesmo. Alguns métodos podem ser utilizados para a obtenção de equações de movimento de
um sistema dinâmico, entre eles estão o método de formulação de Newton-Euler e o de
Lagrange. O primeiro baseia-se nas reações das forças e momentos aplicados a determinado
26
ponto do sistema. Já o segundo utiliza expressões que envolvem a energia cinética e potencial
do sistema.
O método de Lagrange baseia-se no princípio de conservação de energia cinética e
potencial, levando em consideração efeitos gravitacionais, centrípetos, centrífugos e de
colioris ao sistema. A Eq. (8) representa a equação do torque aplicado a determinado elo do
sistema em função de suas características inerciais, gravitacionais e centrípetas, sendo
relacionadas às coordenadas generalizadas de posição (q), velocidade (q) e aceleração angular
(q) [8, 23, 24]:
τ=[ M ]∗q+ [C ]∗q+ [ G ]∗q (8)
Na Eq. (8), a matriz M caracteriza os valores referentes aos componentes inerciais
de cada elo do sistema, que multiplicam-se pelo termo q, que representa a aceleração angular
do elo, resultando em um torque no sistema. Analisando essa parte da equação, conclui-se que
para diminuir os efeitos causados ao sistema por esse termo inercial, os elos do sistema devem
ter o mínimo momento de inércia possível.
A matriz C representa os efeitos dos termos centrípetos, centrífugos e de colioris
do sistema. Essa matriz multiplica-se pela derivada segunda da posição angular q, que é a
velocidade angular, resultando em um torque a determinado elo do sistema. Esses efeitos
representados pela matriz influenciam muito em sistemas que possuem um certo nível de
velocidade de trabalho. Em caso de sistemas quase estáticos, pode-se desprezar esses efeitos,
simplificando assim a equação.
A matriz G caracteriza os elementos potenciais e gravitacionais do sistema, que
são capazes de gerar toque em determinado elo do mecanismo. Nesse caso, o efeito desses
termos no sistema pode ser evitado, por meio da configuração ótima de seu centro de massa
na etapa do projeto [8, 24].
O processo de modelagem pela formulação Lagrangeana inicia-se pela definição
das coordenadas de cada elo do sistema. No caso de um sistema com dois graus de liberdade,
tem-se dois elos no total, conforme visto na Fig. 8 [24].
27
Fig. 8 - Representação de sistema com dois graus de liberdade [25]
Nesse caso então, na base do mecanismo o sistema refere-se à origem x, conforme
a Eq. (9):
x=[ xyz ] (9)
Os elos 1 e 2 do sistema são representados de forma que o elo 1 ( X1) refira-se a
origem (x), e o elo 2 (x2) refira-se ao elo 1, como pode ser representado nas Eq. (10) e Eq.
(11):
x1=[ Rotθ ] [ Ly ] [ x ] (10)
x2=[ Rotθ 1 ] [L y1 ] [ x1] (11)
E para um sistema de n elos, tem-se a representação genérica da Eq. (12).
xn=[ Rotθn−1 ] [ Lyn−1 ] [xn−1] (12)
28
Onde [Rotθ ], é uma matriz que representa os ângulos de rotação de cada elo e [Ly ] representa o deslocamento angular em y [8, 24].
Aplicando-se a derivada em cada elo do sistema, tem-se:
x1 , x2… xn−1 (13)
Agora, calcula-se a derivada da posição angular ao quadrado, ou seja, a
velocidade angular ao quadrado de cada elo do sistema, definida pela Eq. (14).
ωn2
=|xn|=( xn)2+( yn)2+( zn)2 (14)
Após obter-se a velocidade angular ao quadrado, pode-se calcular a energia
cinética do sistema, assim como a energia potencial.
T=∑i=1
n 12
mi ωi2+∑
i=1
n 12
Li I i2(15)
U=∑i=1
n 12
g mi ∆ hi+∑i=1
n 12
C i v12 (16)
Onde:
T = energia cinética;
m = massa;
ω = velocidade angular;
L = indutância do circuito elétrico;
I = corrente do circuito elétrico;
U = energia potencial;
g = aceleração da gravidade;
∆h = diferença de altura entre os elos;
C = capacitância do circuito elétrico; e
v = tensão do circuito elétrico.
29
Para o caso de um sistema puramente mecânico, as grandezas elétricas envolvidas
no cálculo das energias potenciais e cinéticas são nulas, simplificando as equações [8, 24].
Com os valores as equações da energia cinética (T) e potencial (U) do sistema
definidas, a equação do Lagrangeano (L), é definida pela Eq. (17).
L=T−U (17)
Assim, as equações de Lagrange podem ser expressas como:
τ i=ddt ( ∂ L
∂ qi )− ∂ L∂q i
(18)
Substituindo a Eq. (17) na Eq. (18), tem-se:
τ i=ddt ( ∂ T
∂ qi )−∂ T∂q i
+∂ U∂qi
(19)
Onde τ i representa o torque em cada elo i do sistema. Sendo assim, pode-se isolar
os termos inerciais, centrípetos e potenciais em matrizes M, C e G, respectivamente, obtendo-
se assim, a Eq. (8) vista anteriormente [8, 24].
2.7 SISTEMA DE CONTROLE
Os sistemas de controle estão presentes em inúmeros projetos de engenharia. Seu
desenvolvimento é baseado nas características do dispositivo a ser controlado, obtidas a partir
da modelagem matemática do mesmo. Esses sistemas de controle podem trabalhar com
inúmeras variáveis, modificando sua saída por meio de atuadores, conforme os valores
obtidos na entrada por intermédio de sensores.
Os sistemas classificam-se em malha aberta e malha fechada. O primeiro não
possui realimentação, ou seja, não há comparação dos dados de saída na entrada. No segundo,
30
a entrada recebe um feedback da saída, fazendo com que o sistema possa modificar-se até
conseguir o resultado desejado [26].
Em geral, na indústria, os sistemas mais utilizados são os de malha fechada, onde
se mede o erro da saída e, por meio da realimentação, subtrai-se do sinal de entrada. Além
disso, para se obter um sistema com bom desempenho, torna-se necessário melhorar sua
estabilidade. Para isso, podem ser utilizados três métodos de controle: Proporcional (P),
Integral (I) e Derivativo (D) [8].
2.7.1 Controlador Proporcional (P)
O controlador proporcional caracteriza-se por adicionar uma constante de ganho
(Kp) à função que representa o sistema, de acordo com a Eq. (20), onde e(t) é o erro e K p a
constante de ganho proporcional [26]:
C ( t )=K p∗e (t) (20)
Esse tipo de controlador, ao ser aplicado em determinado sistema, causa uma
diminuição do tempo de subida até o setpoint, reduzindo o erro em regime permanente.
Por outro lado, a subida rápida ocasiona um certo nível de sobressinal, que acaba
sendo prejudicial em certos sistemas, sendo necessária a implantação de outros métodos no
controlador [8].
2.7.2 Controlador Proporcional-Integral (PI)
No controlador integral, o valor da saída varia conforme uma taxa proporcional ao
sinal do erro, diferentemente do proporcional que varia em razão do próprio erro. Esse fato
faz o controlador atuar ao longo do tempo em caso de existência de diferenças entre o valor
desejado e valor medido [27].
O controlador proporcional-integral (PI) é uma combinação entre o proporcional e
o integral, que resulta numa diminuição do tempo de subida juntamente com uma correção do
erro em regime estacionário do sistema. A Eq. (21) representa o controlador PI
matematicamente:
31
C (t )=K p∗e (t )+K p
T i∗∫ e (t ) dt (21)
Onde Ti é o tempo integral, que pode ser ajustado, assim como o ganho
proporcional (Kp). O inverso de Ti representa a quantidade de vezes em um minuto, que
ocorre a duplicação da parte proporcional do controle [27].
2.7.3 Controlador Proporcional – Integral – Derivativo (PID)
Nesse tipo de controlador, há a ação do método derivativo, que tem como função
a antecipação do erro atuante, gerando um sinal significativo de correção com antecedência,
aumentando a estabilidade do sistema. Tal controlador atua na derivada do sinal de erro em
relação ao tempo. Seu uso é indicado para processos mais lentos, reestabelecendo o sistema
ao setpoint em um tempo menor [8, 26].
A combinação do controlador derivativo juntamente com o proporcional-integral
forma o controlador PID. Esse controlador proporciona uma melhor resposta do sistema em
termos de erro estacionário, tempo de subida, estabilidade e tempo de acomodação, pois
permite o ajuste de cada um dos ganhos, por meio de métodos de sintonia de PID [27].
A representação matemática do controlador pode ser feita pela Eq. (22):
C ( t )=K p∗e (t )+K p
T i∗∫
0
t
e ( t ) dt+K p∗T d∗de ( t )
dt(22 )
Analisando-se de forma individual os três componentes de controle do PID,
conclui-se que o controlador proporcional consegue principalmente reduzir o tempo de
subida, e também o erro estacionário, porém não totalmente, tendo como desvantagem um
aumento no sobressinal. O controlador integral diminui o tempo de subida e sua principal
vantagem é a diminuição do erro estacionário, porém seu uso também aumenta o sobressinal e
o tempo de acomodação do sistema. Já controlador derivativo corrige o sobressinal e tempo
32
de acomodação, tornando o sistema mais estável e melhorando sua resposta transitória. Com a
utilização do controlador PID, une-se os três métodos de controle, proporcionando ao sistema
uma boa estabilidade e resposta rápida a impulsos [28].
2.7.4 Controle Discreto
Os sistemas de controle moderno demandam o controle de várias malhas, que
envolvem dados como pressão, velocidade, tensão, corrente, etc. Nesses sistemas mais
complexos, a utilização de controle analógico demanda uma grande quantidade de
componentes, que podem ser substituídos por um único controlador digital. Dessa forma, o
uso de controladores digitais atribuem uma grande flexibilidade ao sistema, assim como uma
maior imunidade aos ruídos.
Para utilizar-se esse tipo de controlador, os dados obtidos em sensores analógicos
devem ser convertidos para sinais digitais, por meio do um procedimento chamado conversão
analógica-digital. Nesse processo de conversão, o sinal analógico instantâneo é convertido em
sinal amostrado a cada intervalo de tempo e, em seguida, transformado em uma sequência de
números binários, caracterizando um sinal digital [29].
O processo de amostragem consiste na representação de uma determinada variável
contínua no tempo em uma função no tempo discreto. Essa deve acontecer em uma frequência
duas vezes maior que a frequência do sinal contínuo, para evitar distorções, sendo que quanto
maior a frequência de amostragem, maior será a aproximação do sinal discreto em um sinal
contínuo. A magnitude da frequência de amostragem, depende diretamente das características
dos componentes do sistema como velocidade dos barramentos, processadores e conversores
analógico-digitais [27].
Outro processo a ser realizado é a quantização, que consiste na definição de uma
amplitude máxima e mínima de possíveis valores de amplitude e um passo, para as variáveis
do sinal contínuo. Nesse caso, quanto maior for a restrição da faixa de amplitude e menor o
passo entre os valores da mesma, melhor será a representação do sinal [26].
33
Fig. 9 - Processo de amostragem e quantização em um sinal [30]
A saída do amostrador pode ser representada pela Eq. (23), onde T é o período de
amostragem:
u∗(t )=∑k=0
∞
u (kT ) δ (t−kT )(23)
Esse processo de amostragem e conversão do sinal transforma o controle contínuo
em controle discreto no tempo. Em sistemas contínuos, utiliza-se a Transformada de Laplace
para representá-los matematicamente, transformando funções comuns, em funções algébricas
da variável complexa s. Desse modo, facilita-se a obtenção da resposta em regime transitório
e em regime permanente, utilizando-se técnicas gráficas para se determinar o desempenho de
um sistema, dispensando o uso de equações diferenciais ordinárias [27].
Nos sistemas discretos, utiliza-se a Transformada Z para sua representação
matemática no domínio do tempo. Sua função é transformar equações diferenciais lineares em
funções da variável complexa z. Nesse caso, aplica-se um sinal amostrado x(kT) ou uma
sequência numérica x(k), ao invés de um sinal contínuo x(t) que é aplicado na Transformada
de Laplace [27].
A Transformada Z possibilita que os dados amostrados sejam modelados por meio
de funções de transferência, e assim possam ser analisados e projetados de forma mais
simples, assim como a Transformada de Laplace em sistemas contínuos [29].
34
Utilizando a equação de saída do amostrador Eq. (23), aplica-se a Transformada
de Laplace e obtêm-se a Eq. (24).
F∗( s)=∑k=0
∞
f (kT ) e−kTs (24)
Sabendo-se que z=eTs, reescreve-se a Eq. (24) como:
F ( z )=∑k=0
∞
f (kT ) z−1(25)
A Eq. (25) representa então, a equação de saída do amostrador no domínio da
frequência.
2.7.5 Aproximação da integral e derivada para equações algébricas
Devido ao fato dos microcontroladores trabalharem com variáveis discretas, faz-
se necessário realizar a amostragem dos sinais contínuos. O tempo compreendido entre uma
amostra e outra deve ser maior que o período necessário para se realizar todas as operações,
que utilizam o dado amostrado, no microcontrolador [26].
Para se implementar um controlador PID em um sistema, necessita-se obter o erro
e suas funções integral e derivada. O controlador proporcional é o resultado da multiplicação
do ganho Kp pelo erro do sistema, enquanto os controladores integral e derivativo
multiplicam o ganho pela função integral ou derivada do erro. Com a finalidade de ocupar
uma menor parte do processamento do microcontrolador, o cálculo da integral e derivada do
erro do sistema pode ser feito por meio de métodos como o da integração trapezoidal e das
diferenças finitas, que utilizam operações matemáticas simples como soma, subtração,
multiplicação e divisão [31].
35
2.7.5.1 Aproximação da derivada pelo método das diferenças finitas (Euler)
A taxa de variação instantânea de uma função no tempo é chamada de derivada.
Considerando-se um intervalo ∆x no tempo, divide-se a diferença (∆f(x)) entre o fim e o
início de determinado intervalo, pelo seu tamanho, obtendo-se a taxa de variação da função
dentro dele [27]. A Eq. (26) e a Fig. 10 representam a definição da derivada:
∆ f∆ x
=f ( x0+∆ x )−f ( x0 )
∆ x(26)
Fig. 10 - Cálculo da variação de uma função em um intervalo [27]
Calculando-se o limite da razão ∆y/∆x com ∆x tendendo a zero, tem-se a
derivada de uma função contínua em um determinado instante de tempo x, de acordo com a
Eq.(27):
f ' ( x )=dydx
= lim∆ x→ 0
∆ y∆ x
(27)
Para sistemas digitais, inclui-se o intervalo de tempo de amostragem T.
Utilizando-se uma aproximação pelo método das diferenças finitas no tempo, de Euler, tem-se
a equação da derivada do erro de um sistema, mostrada na Eq. (28) abaixo:
36
de ( t )dt
≅e ( kT )−e (kT−T )
T (28)
Pelo fato de se tratar de uma aproximação, há uma adição de erros no resultado. O
valor da derivada calculado em um determinado período é constante, porém, a função pode
assumir valores diferentes no tempo compreendido entre esse período de cálculo [32].
2.7.5.2 Aproximação da integral pela integração trapezoidal de Tustin
Define-se como integral a magnitude da área contida abaixo de uma determinada
curva, dentro de um intervalo. Sendo o intervalo ∆x de [x0, x1], a integral da função f(x) é a
área compreendida abaixo da curva de f(x) entre x0 e x1. Caso a função f(x) possua derivada
constante dentro do intervalo ∆x, há a formação de uma rampa, formando uma área com
forma trapezoidal conforme a Fig. 11:
Fig. 11 - Cálculo interno da área de uma figura em forma trapezoidal [27]
A área a ser calculada é definida pela Eq. (29):
S=( f ( x0 )+ f ( x1 ))∗∆ x
2(29)
Quando o valor de ∆x é muito pequeno, S é definida como a soma de todas as
pequenas áreas debaixo da curva compreendidas no intervalo. Fazendo-se ∆x tender a zero,
aplicando-se limite na Eq. (29) e utilizando-se o valor da função em um ponto qualquer f(xi)
tem-se a Eq. (30) [27]:
37
∫x0
x1
f ( x ) dx= lim∆ x→ 0 [ ∆ x∑
i=1
N
f ( xi )] (30)
O método da aproximação pela integração trapezoidal resume-se na divisão de
determinada função em mínimos intervalos temporais, com valor idêntico ao período de
amostragem T, considerando sua variação constante dentro do período. Ao unir-se as
equações Eq. (29) e Eq. (30), dispõe-se da somatória da área de pequenos trapézios baseados
no valor T não infinitesimal. A Eq. (31) representa a integral do erro de um determinado
controlador PID em (t1-t0) que coincide no tempo com (kT-T) [27]:
∫t 0
t 1
e ( t )dt ≅( e (kT−T )+e (kT ) )T
2 (31)
A representação gráfica da Eq. (31) pode ser vista na Fig. 12:
Fig. 12 - Cálculo de integral pela área de um trapezóide [32]
A integral em tempo real considera valores que se acumulam no tempo, logo
ui(kT) é o resultado da função integral de e(t), como mostra a Eq. (32):
ui (kT )=ui (kT−T )+ (e (kT −T )+e (kT ) )T2
(32)
Da mesma forma que o método de Euler para derivada, esse método de
aproximação apresentado possui uma taxa de erros, devido ao fato de se tratar de uma
38
aproximação. A diminuição desse erro pode ser feita por meio da redução do período de
amostragem T [32].
2.7.6 Equação aproximada do controlador PID
Por meio dos métodos de aproximação da derivada pelas diferenças finitas de
Euler e da integral pela integração trapezoidal de Tustin, tem-se as integrais e derivadas do
erro de determinado sistema. Assim, podem-se definir as equações algébricas de um
controlador PID na forma discreta, como se pode observar no diagrama da Fig. 13 [27]:
Fig. 13 - Representação do controlador PID discreto
A Eq. (33) e Eq. (34) representam o controlador PID:
u (kT )=u p (kT )+ud (kT )+u i ( kT ) (33)
u (kT )=K p e (kT )+K p T d
T[e (kT )−e (kT−T ) ]+u i ( kT−T )+
K p T2 T i
[e (kT−T )+e ( kT ) ]
(34)
Na Eq. (33), up(kT) descreve a ação proporcional de controle do PID. O termo
ud(kT) representa a ação derivativa e ui(kT), a ação integral, do controlador PID. No caso de
ui(kT), como pode ser visto na Eq. (34), o ganho K i (Kp/Ti), não multiplica a porção
acumulada da integral ui(kT-T), isso ocorre devido ao fato desse ganho já ter sido aplicado no
39
momento que antecede o cálculo de cada termo que fora relacionado a amostras antecedentes
contidas na somatória [27].
2.8 SINTONIA DE PID
O procedimento de seleção de parâmetros de um controlador, para atingir
desejado desempenho, é conhecido como sintonia. Os métodos de Ziegler e Nichols são muito
utilizados na sintonia de controladores, devido ao fato de serem facilmente implementados.
Sua aplicação baseia-se na obtenção de respostas do sistema em malha aberta e fechada [33].
2.8.1 1º Método de Ziegler e Nichols
O primeiro método de Ziegler e Nichols caracteriza-se pela resposta de um
sistema de controle em malha aberta. Esse método pode ser implementado somente se o
sistema for de primeira ordem, ou seja, não possuir integradores, tendo como resposta uma
curva semelhante a um “S”, conforme Fig. 14 [33].
Fig. 14 - Curva de resposta de forma de "S" [33]
A determinação dos parâmetros do controlador PID é feita por meio dos dados
característicos do sistema, como o ganho proporcional (K), a constante de tempo (T) e o
40
tempo de atraso (L), que podem ser obtidos pela análise do gráfico da resposta do sistema e da
função transferência, conforme Eq. (35) [8].
G (s )= K e−Ls
Ts+1(35)
Após a obtenção desses valores do sistema, a parametrização do controlador PID
pode ser feita seguindo Tab. 2:
Tab. 2 - Parâmetros de sintonia do 1º método de Ziegler e Nichols [26]
Tipo de Controlador Kp Ki Kd
P LT
∞ 0
PI 0,9 LT
L0,3
0
PID 1,2 LT
2 L 0,5 L
Esse método possui como principal vantagem, a possibilidade de ajuste de
parâmetros ser imediata, após determinar-se a curva de reação. Isso se torna extremamente
útil em processos lentos, onde o tempo para o sistema atingir a estabilidade crítica é grande.
Como desvantagem, o sistema é utilizado somente em casos de 1ª ordem, o que não é tão
comum para a maioria dos sistemas, logo seu uso acaba sendo restrito [33].
2.8.2 2º Método de Ziegler e Nichols
No segundo método de Ziegler e Nichols, utiliza-se em sistemas de malha
fechada, onde se estabelece inicialmente que Ti = ∞ e Td = 0, aplicando-se assim um valor de
ganho proporcional (Kp) de forma crescente, iniciando em 0, até que se obtenha o valor de
ganho crítico (Kcr), onde a resposta do sistema torna-se oscilatória. Assim, pela análise da
resposta do sistema, obtêm-se o valor de (Kcr) e também o período da oscilação (Pcr),
conforme visto na Fig. 15 [8, 33]:
41
Fig. 15 - Demonstração de sinal oscilatório com período Pcr [33]
Assim, obtendo-se os valores de Kcr e Pcr, pode-se parametrizar o controlador
PID, por meio da Tab. 3:
Tab. 3 - Parâmetros de sintonia de PID pelo 2º método de Ziegler e Nichols [26]
Tipo de controlador Kp Ki KdP 0,5 Kcr ∞ 0
PI 0,45 Kcr Pcr1,2
0
PID 0,6 Kcr 0,5 Pcr 0,125 Pcr
Caso não haja nenhuma oscilação na saída do sistema, para qualquer valor de
ganho, conclui-se que este método não se aplica ao caso [33].
2.9 SENSORES
Em qualquer sistema, onde há a necessidade de medir grandezas, faz-se necessário
o uso de sensores, ou transdutores. Esses dispositivos estão presentes na maioria dos
processos industriais, sistemas de segurança, aparelhos eletrônicos, etc. Seu uso torna
qualquer processo mais rápido, eficiente e menos propenso a erros, devido ao fato de poder-se
realizar uma melhor análise de cada processo [34].
Os dispositivos sensores têm a finalidade de responder a determinado estímulo, de
acordo com o tipo de sensor, e convertê-lo em um sinal elétrico. São classificados também
como transdutores, pelo fato de converterem uma forma de energia em outra. Os sensores
42
podem ser do tipo analógico ou digital. O primeiro possui em sua saída, um sinal contínuo no
tempo, possibilitando uma grande faixa de valores para determinada escala. O segundo tipo
caracteriza-se por obter valores de saída variando entre os níveis baixo (0), e alto (1) [8, 34].
2.9.1 Sensores LDR
Os sensores LDR (Ligh Dependent Resistor) são dispositivos que possuem a
característica de modificar sua resistência conforme a quantidade de luz recebida. Sua
resistência varia inversamente à quantidade de luz recebida, sendo assim, quanto mais luz
incide sobre o sensor, menor será a sua resistência, e vice-versa. Essa característica do sensor
deve-se ao material de sua fabricação ser um semicondutor, como o sulfeto de cádmio ou
sulfeto de chumbo [6, 8].
Fig. 16 - Ilustração de sensor LDR [35]
Conforme visto na Fig. 16, no processo de construção de um LDR, conecta-se o
material fotossensível semicondutor a dois terminais de ligação, então, uma fina camada desse
material é exposta à radiação solar externa [6].
43
2.10 ARMAZENAMENTO DE ENERGIA
As baterias são dispositivos capazes de armazenar energia elétrica em forma de
energia química, podendo-se armazenar a energia gerada num determinado instante para usá-
la em outro momento. Assim, a criação desses dispositivos possibilitou muitos avanços no
desenvolvimento de aparelhos eletrônicos, tornando-os portáteis.
As baterias estão presentes em praticamente todos os aparelhos eletrônicos,
podendo ser da classe primária, não recarregável, e da classe secundária, recarregável. Além
disso são utilizadas em veículos de grande porte, alimentando seu sistema eletrônico.
Esses dispositivos são compostos por metais pesados como o chumbo, mercúrio,
lítio, dependendo do tipo da bateria. Por isso, ao fim de sua vida útil, seu descarte deve ser
feito de forma correta, evitando danos ao meio ambiente e aos seres humanos [8].
Em sistemas fotovoltaicos, o uso de baterias torna-se indispensável, já que a
energia gerada varia muito conforme o horário. Assim, o banco de baterias tem a função de
armazenar a energia gerada em horários com maior incidência solar, em que a energia gerada
é maior do que a consumida, para utilizá-la à noite ou em horários de incidência reduzida.
Para esse caso, a classe de baterias a serem utilizadas é a secundária, devido a sua capacidade
de ser recarregada.
3 PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS
Nesse capítulo serão abordados os termos referentes ao desenvolvimento do
projeto, explanando as escolhas feitas em relação aos componentes utilizados no protótipo,
como também a realização da modelagem matemática do sistema, aplicação do método de
controle escolhido e elaboração do protótipo.
O diagrama presente na Fig. 17 representa a estrutura dos procedimentos
metodológicos aplicados ao trabalho.
44
Fig. 17 - Fluxograma estrutural da elaboração do projeto
Inicia-se essa etapa pela determinação dos materiais utilizados no protótipo e
realização seu projeto no software Solid Works, definindo-se as características de sua
estrutura mecânica, de forma a se ter uma noção de sua estrutura física, para realizar a
modelagem matemática.
Após o projeto, inicia-se a construção da estrutura mecânica e, paralelamente,
desenvolve-se a modelagem matemática, utilizando o método de Lagrange, supramencionado
no capítulo anterior. Além da modelagem da estrutura, realiza-se a modelagem do motor e dos
componentes restantes do dispositivo. Assim, após se obter um modelo completo do sistema,
analisa-se a sua resposta à aplicação de um degrau e determina-se o melhor método de
controle a ser aplicado para se obter uma resposta ótima em sua saída.
Juntamente com o sistema de controle, desenvolve-se o circuito eletrônico
composto pelos sensores LDR, microcontrolador ATMega328p, driver DRV8825 para
controle dos motores de passo, além de outros componentes utilizados. Os motores de passo
escolhidos foram do modelo NEMA 17 com torque de 1,1 kgf*cm, definidos por meio de
cálculos de inércia dos elos do sistema. O driver de controle do motor de passo foi o
DRV8825, escolhido por meio da análise dos requisitos do motor e o controlador
ATMega328p foi julgado suficiente para a realização das tarefas do sistema.
Após a escolha e aplicação dos componentes acopla-se a placa fotovoltaica de
10W à estrutura mecânica e os motores aos seus determinados eixos. Conecta-se o sistema à
bateria de chumbo-ácido regulada por válvula da marca Intelbras, alimentando-o e podendo
assim realizar os devidos testes.
45
REFERÊNCIAS
[1] RÜTHER, R. Edifícios solares fotovoltaicos: o potencial da geração de energia fotovoltaica integrada a edificações urbanas e interligada à rede elétrica pública no Brasil. 1. ed. Florianópolis: UFSC/LABSOLAR, 2004.
46
[2] CABRAL, Isabelle de Souza; TORRES, Adriana Cazelgrandi; SENNA, Pedro Rocha. Energia Solar – Análise Comparativa entre Brasil e Alemanha. Salvador: Ibeas, 2013. Disponível em: < http://www.ibeas.org.br/congresso/Trabalhos2013/X-009.pdf>. Acesso em 10 Mar. 2017.
[3] RIZK, J; CHAIKO, Y. Solar Tracking System: More Efficient Use of Solar Panels. Word Academy of Science, Engineering and Technology, 2008.
[4] OLIVEIRA, Maurício M. Análise de desempenho de um gerador fotovoltaico com seguidor solar azimutal. Dissertação (Mestrado em Engenharia). Universidade Federal do Rio Grande do Sul. Porto Alegre, 2008.
[5] ANEEL. Atlas de energia elétrica do Brasil. Brasília, 2002. Disponível em: <http://www2.aneel.gov.br/arquivos/pdf/livro_atlas.pdf>. Acesso em: 10 abr. 2017.
[6] MORAIS, Euller Paiva de. Seguidor solar de um único eixo inclinado. TCC (Graduação em Engenharia da Computação). Centro Universitário de Brasília. Brasília, 2012. Disponível em: <http://www.repositorio.uniceub.br/bitstream/235/3636/3/Monografia%20EULER%20MORAES%20-2-2012.pdf>. Acesso em: 05 abr. 2017.
[7] P. A. Lynn. Electricity from sunlight: an introduction to photovoltaics. United Kingdom: John Wiley & Sons, 2011.
[8] MACEDO, Marcelo Martins de. Proposta de prototipagem de um seguidor solar de dois eixos para a geração fotovoltaica. TCC (Graduação em Engenharia Elétrica). Faculdade SATC. Criciúma, 2014.
[9] FU, Qiang. Radiation (Solar). Elsevier Science. University of Washington, Seatle, USA, 2003. Disponível em: <http://curry.eas.gatech.edu/Courses/6140/ency/Chapter3/Ency_Atmos/Radiation_Solar.pdf>. Acesso em: 06 abr. 2017.
[10] DUFFIE, J; BECKMAN, W; WOREK, W. Solar Engineering of Thermal Processes. 4nd ed., vol. 116. 2003.
[11] SEM, Zekai. Solar Energy Fundamentals and Modeling Techniques. Istanbul, Turkey, 2007.
[12] CHEN, Julian. Physics of Solar Energy. Hoboken, New Jersey: John Wiley & Sons, 2011.
[13] TIWARI, N. G; DUBEY, S. Solar Radiation, in Fundamentals of Photovoltaic Modules and their Application. no. 2, 2011.
[14] IQBAL, Muhammad. An Introduction to Solar Radiation. Vancouver, Canada: Academic Press, 1983.
47
[15] PALZ, Wolfgang. Energia Solar a Fontes Alternativas. Curitiba: Hemus, 2002.
[16] UEHARA, Milton. Evolução dos microprocessadores utilizados nos computadores. TCC (Graduação em Tecnologia em Processamento de Dados). Faculdade de Tecnologia. São Paulo, 2011. Disponível em: <http://www.fatecsp.br/dti/tcc/tcc0044.pdf>. Acesso em: 10 abr. 2017.
[17] BARROS, Edna, CAVALCANTE, Sérgio. Introdução aos sistemas embarcados. Grupo de Engenharia da Computação. UFPE, 2009.
[18] SOUZA, Fábio. Arduino UNO. Disponível em:<https://www.embarcados.com.br/arduino-uno/>. Acesso em: 05 maio 2017.
[19] ATMEL. ATmega328p – Datasheet Complete. Disponível em: <http://www.atmel.com/pt/br/Images/Atmel-42735-8-bit-AVR-Microcontroller-ATmega328-328P_Datasheet.pdf >. Acesso em 05 maio 2017.
[20] BRITES, Felipe Gonçalves; SANTOS, Vinícius de Almeida. Motor de passo. Niterói: UFF, 2008. Disponível em: <https://www.telecom.uff.br/pet/petws/downloads/tutoriais/stepmotor/stepmotor2k81119.pdf>. Acesso em 17 Abril 2017.
[21] CARDOZO, Willian Schroeder. Controle de motores de passo em malha fechada. Dissertação (Mestrado em Engenharia Mecânica). Pontífica Universidade Católica do Rio de Janeiro. Rio de Janeiro, 2012. Disponível em: <http://meggi.usuarios.rdc.puc-rio.br/teses/MSc12_William_Cardozo.pdf>. Acesso em: 20 abr. 2017.
[22] FITZGERALD, A. E., KINGSLEY, Charles Jr., UMANS, Stephen D. Máquinas elétricas. Bookman Companhia Ed, 2006.
[23] COSTA, Humberto C. da. Aplicação de técnicas de modelagem e controle em sistemas tipo ponte rolante. Dissertação (Mestrado em Engenharia Elétrica). Instituto Militar de Engenharia. Rio de Janeiro, 2010. Disponível em: < http://www.pgee.ime.eb.br/pdf/humberto_costa.pdf>. Acesso em: 25 abr. 2017.
[24] GARCIA, Claudio. Modelagem e simulação de processos industriais e de sistemas eletromecânicos. Editora da Universidade de São Paulo, 2009.
[25] UFRN. Cinemática Diferencial. UFRN. Departamento de Engenharia da Computação e Automação. Disponível em: < http://www.dca.ufrn.br/~pablo/FTP/robotica/cap3.pdf >. Acesso em: 02 mai. 2017.
[26] OGATA, Katsuhiko. Engenharia de Controle Moderno. 4ª ed., São Paulo: Editora Person Education do Brasil, 2010.[27] BROSLER, Rodrigo Oliveira. Controlador PID utilizando microcontrolador PIC. TCC (Graduação em Engenharia Elétrica). Universidade Estadual Paulista. Guaratinguetá,
48
2014. Disponível em: <https://repositorio.unesp.br/bitstream/handle/11449/123013/000806060.pdf?sequence=1>. Acesso em: 24 abr. 2017.
[28] LOTUFO, Francisco. Material didático - Análise e Controle de Sistemas Dinâmicos.UNESP/Guaratinguetá – Departamento de Engenharia Elétrica, 2013.
[29] NISE, Norman S. Engenharia de controle. Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Científicos Editora S.A., 2009.
[30] HUDLAC. Representação Digital do Som. 2009. Disponível em:<http://hudlac.wordpress.com/tag/quantizacao/>. Acesso em: 10 maio 2017.
[31] PEREIRA, Fábio. Microcontroladores PIC: programação em C. São Paulo: Editora Érica, 2003.
[32] MACIEL, Marcelo. Controle PID com aproximação Digital para utilização no PIC, 2012. Disponível em:< http://microcontrolado.com/controle-pid-no-pic/>. Acesso em: 12 mai. 2013.
[33] BEZERRA, Matheus Sales. Projeto, implementação e ensaios de um controlador PID utilizando FPGA. TCC (Graduação em Engenharia Elétrica). Universidade Federal do Ceará. Fortaleza, 2010. Disponível em: <http://www.dee.ufc.br/anexos/TCCs/2010.1/MATHEUS%20SALES%20BEZERRA.pdf >. Acesso em: 12 mai. 2017.
[34] MAZZAROPPI, Marcelo. Sensores de movimento e presença. TCC (Graduação em Engenharia elétrica). Universidade Federal do Rio de Janeiro. Rio de Janeiro, 2007. Disponível em: < http://monografias.poli.ufrj.br/monografias/monopoli10001369.pdf >. Acesso em: 13 mai. 2017.
[35] ADAFRUIT INDUSTRIES. Photocells a.k.a CdS cells, photoresistors, LD, etc. Disponível em: <http://www.adafruit.com/blog/2009/05/21/photocells-aka-cds-cells-photoresistors-ldrlight-dependent-resistor/>. Acesso em: 8 Mai. 2017.